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2011

1º DIA - GRUPO II Leia o texto abaixo para responder às questões de 01 a 05.

E SE... as pessoas respirassem

Debaixo d’água? Fernando Brito

Aquaman, Pequena Sereia, Bob Esponja... Esses têm sorte. Saem mergulhando mar afora sem se preocupar. Para nós, personagens da vida real, a evolução não foi tão bacana. Ficou no quase: descendentes de seres que viviam na água, até hoje desenvolvemos fendas branquiais como as de peixes e anfíbios. Mas só quando embriões. Logo elas desaparecem para dar lugar à parte da laringe e ossos do ouvido e garganta. Uma revolução e tanto aconteceria se as fendas continuassem lá. O principal: poderíamos respirar debaixo d’água. Contaríamos com os pulmões para respirar em terra e as brânquias (ou guelras) para a água. Com um sistema respiratório como esse, seríamos parecidos com os anfíbios. Parentes de sapos e salamandras. Nosso corpo precisaria estar sempre úmido – ou a pele, acostumada à água, desidrataria. Por isso viveríamos mais na água do que na terra, sempre circulando por regiões costeiras e rios. Mas não daria para mergulhar tão fundo porque a pressão da água aumenta com a profundidade e começa a esmagar nosso corpo. Poderíamos chegar até uns 500 metros, como leões-marinhos, que também vivem no seco e no molhado. Isso já estaria de bom tamanho: hoje só descemos até 40 metros em mergulhos com cilindro e precisamos de vários dias de adaptação para chegar ao máximo 300 metros. A terra firme não seria abandonada por completo. Ela nos daria alimentos e espaço para atividades que ninguém gostaria de ver debaixo d’água, como o despejo de lixo. Mas o mar seria o nosso principal habitat. E uma grande fonte de energia. Veja como seria esse mundo de glub glub.

SÓ RICO NO RASONa terra funcionariam principal-mente os serviços, como aterrossanitários. A área residencialficaria na água. Todo mundoque fosse alguém morariaperto da superfície - lá, ometro cúbico seria mais caropor causa da pressão menor.Aos pobres e miseráveis,restaria o fundão.

ALGA NO DENTEO Nosso arroz com feijão virariaum prato de peixe de algas. Aagricultura prosperaria comvegetais aquáticos. e esqueçarodízios de carne. Como criaranimais para abate em terra nãoseria fácil, carne de boi ou porciviraria iguaria refinada. Nolugar, iríamos a rodízios delagosta nos almoços de domingos

VIDA LONGA E ÚMIDANo ar, respiramos pelo menos 25vezes mais oxigênio que a água.essa falta de O , ao contrário doque parece, faria bem –viveríamos mais. Ao respirar,produzimos radicais livres quedanificam células e aceleram oenvelhecimento. Com umorganismo adaptado a menos O ,esse processo perderia força.

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2

MAR, DOCE LARNeste mundo, carne é para poucos.E ninguém precisa de pente.

NÃO VÁ PRO SECO, MEU FILHOAvançar terra adentro não seria nadarecomendável. Fora da água, precisaríamos derecursos que hidratassem nossa pele o tempotodo. Os países ficariam limitados ao litoral e azonas do mar pouco profundas. E surgiria umanova opção para as férias: o turismo radical noseco

ENERGIA DASPROFUNDEZAS70% da superfície da terra estásubmersa. Com o corpo adaptadoà água, exploraríamos com maisfacilidade as reservas de petróleoe minérios como manganês ecobalto. Só teria um problema:com maior acesso às reservas, éprovável que petróleo seesgotasse mais cedo.

LISINHOSMembranas nos dedos das mãose dos pés funcionariam comonadadeiras, facilitando a nossamovimentação.(Lembre-se, a água é mais densaque o ar) E pode esquecer aquelacabeleira de sereia Ariel –seríamos lisinhos, sem quaisquerpelos que pudessem aumentar oatrito com a água.

HOMENS-PIRAMBOIANossas brânquias funcionariamem conjunto com os pulmões,para que pudéssemos absorveroxigênio enquanto nadássemos.Nada de outro mundo: acontececom a piramboia, um peixeamazônico que respira dentro efora d’água. Seria o fim dasmortes por afogamento – pelomenos 7 mil por ano só no Brasil.

Para instaurar e desenvolver a temática da vida humana debaixo d’água, o autor utiliza estratégias discursivas diferentes. a) Que estratégia instaura a temática e em qual ideia a formulação dessa estratégia se apoia? b) Que estratégia é usada para o desenvolvimento temático e quais ideias são relacionadas para efetivar essa estratégia?

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2

Resolução: a) A estratégia que instaura a temática da vida subaquática é a pergunta retórica “e se as pessoas respirassem debaixo d’água?”. A ideia

em que essa estratégia se apóia consta do fato de que, para o articulista, o homem não atingiu tal grau de evolução (respirar embaixo d’água).

b) O desenvolvimento temático constrói-se a partir da hipótese de a evolução humana possibilitar que ele respire debaixo d’água. Para isso, o autor procura confrontar aspectos da vida subaquática com os da vida terrestre, como a respiração, a adaptação da pele à umidade ou do corpo à pressão, entre outros. Observação O candidato poderia justificar a estratégia da formulação de hipóteses pelo emprego de recursos linguísticos, tais como: conjunção condicional “se”; verbos no futuro do pretérito do indicativo e no pretérito imperfeito do subjuntivo.

A linguagem visual gráfica e a linguagem verbal se complementam para o estabelecimento das representações sociais promovidas no texto. a) Identifique a que tipo específico de sociedade remete a leitura do primeiro plano da ilustração. b) Cite dois elementos caracterizadores dessa sociedade. c) No trecho Todo mundo que fosse alguém moraria perto da superfície – lá, o metro cúbico seria mais caro por causa da

pressão menor, a palavra alguém contribui para expressar um critério de distinção das pessoas na escala social. Que critério leva um ser humano a ser reconhecido como alguém e que ideia fundamenta esse critério?

Resolução: a) A leitura do primeiro plano da imagem identifica a sociedade subaquática, ou seja, a de seres humanos adaptados à vida submarina. b) Segundo o texto, trata-se de uma sociedade caracterizada por uma maior tendência à longevidade e por uma alimentação à base de

peixes e algas. c) É considerado “alguém” o ser humano que possui maior poder aquisitivo (o rico), critério baseado na capacidade de pagar para

morar na superfície, onde o metro cúbico custa mais caro. Obs.: No item “c”, o candidato poderia também fundamentar esse critério na distinção apresentada pelo texto entre quem moraria na superfície (os ricos) e quem viveria no “fundão” (os pobres e miseráveis).

O corpo dos seres aquáticos é resultado de um processo de adaptação à densidade da água, e por isso, eles apresentam características físicas específicas. a) Identifique essas características. b) Explique porque a sereia Ariel contradiz esse perfil. Resolução: a) As características físicas específicas dos seres aquáticos seriam: o desenvolvimento de membranas nas mãos e nos pés, para facilitar a

locomoção; a ausência de pelos, a fim de diminuir o atrito com a água. b) A sereia Ariel, por possuir uma vasta cabeleira, contraria o perfil dos seres aquáticos que, segundo o texto, seriam “lisinhos”. Tanto as sereias quanto I-Juca-Pirama são personagens conhecidos pelo seu canto. As sereias têm um canto de sedução. Que tipo de canto os timbiras exigem que I-Juca-Pirama entoe e o que é exaltado nesse canto? Resolução: O tipo de canto que os timbiras exigem que o prisioneiro entoe é o em que o índio revelasse a origem de sua tribo e os feitos heróicos. O índio, no entanto, passa a exaltar a necessidade de salvar o pai cego e velho, numa atitude afetiva e não coletiva. Obs.: A questão nomeia o prisioneiro como I-Juca-Pirama. A expressão refere-se ao nome da obra e não ao índio. Ao nomear o mundo debaixo d’água como o mundo de glub glub, o autor utiliza um recurso de linguagem. A respeito desse recurso, a) classifique-o; b) explique sua construção no texto; c) explique o efeito de sentido que seu uso produz no texto. Resolução: a) O recurso de linguagem utilizado pelo autor é a onomatopeia. b) A construção do recurso onomatopaico constante da expressão “glub glub” é a reprodução sonora de uma submersão, indicando o

som natural a ela associado. c) O efeito de sentido produzido é o de gerar no leitor a imagem da sociedade subaquática, caracterizando seus seres e o ambiente em

que supostamente viveriam.

Q u e s t ã o 0 2

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Q u e s t ã o 0 5

3

O Romantismo foi um período que, além de outros ramos do saber, abrangeu a Literatura. Era próprio dos românticos o princípio de idealização do mundo, tendo em vista o indivíduo, segundo sua subjetividade, como ponto de partida. Assim, durante o Romantismo, em termos de Literatura, as obras representavam temas, cenários, ações e pessoas mais encantados ou mais desencantados do que aquilo que de fato se experimentava na realidade. Dado esse contexto, explique a) por que a representação das mulheres (Henriqueta, Carlotinha, D. Maria) e dos homens (Eduardo, Alfredo, Azevedo), em

O demônio familiar, de José de Alencar, não condiz com a vida social de brancos escravocratas do Brasil do século XIX; b) o foco dado ao sentimento de amor filiar do prisioneiro Tupi, em I-Juca Pirama, de Gonçalves Dias, tendo em vista o

contexto real da conduta indígena apresentado ao longo do poema, tanto da nação do prisioneiro quanto dos inimigos Timbiras.

Resolução: a) Porque os personagens da peça mantêm uma relação afetiva e harmoniosa com o escravo doméstico. b) Tanto na nação Tupi quanto na dos Timbiras, valoriza-se a conduta dos valores coletivos. Já o prisioneiro Tupi coloca em primeiro

plano uma relação pessoal familiar. Leia o trecho abaixo. Faltando poucos minutos para as quatro horas da manhã de sábado, Hermano e Bonobo caminham lado a lado, em ritmo acelerado, pela calçada da rua da Sombra em direção à estrada da Serraria. [...] [...] [...] Mantém seus sentidos alertas a qualquer som e movimento realizado pelo Bonobo, que aos poucos deixa de representar um perigo, um adversário. Estão apenas caminhando na madrugada e nada mais. Secretamente, Hermano está embevecido com a improvável companhia. A noite está acabando bem.

GALERA, Daniel. Mãos de Cavalo. São Paulo: Companhia das Letras, 2003, p. 107-109. A adolescência de Hermano é marcada por suas relações interpessoais, especialmente por suas amizades: Bonobo, Uruguaio, Isabela, Naiara, dentre outros. Quanto a Bonobo, Hermano mantém uma postura defensiva. Considerando estas informações e a citação acima, a) que fato anterior provocou a tensão entre Hermano e Bonobo, qual a intenção e o contexto que envolve esse fato? b) que atitude de Bonobo faz com que Hermano repense a sua própria atitude diante do vizinho, em que momento e por

quê? Resolução: a) A tensão ocorre no capítulo “O Bonobo”. Hermano e Bonobo estão em um campinho de futebol e o primeiro se choca basicamente

com o segundo. A real intenção seria mais um toque de heroísmo por parte do protagonista. O contexto relaciona-se com a formação da personalidade de Hermano que em vez de revelar-se como herói mostra-se como covarde.

b) Bonobo representa a violência, a coragem e a força desejada por Hermano. No fragmento acima pertencente ao capítulo “A festa de quinze da Isabela”, Bonobo enfrenta Uruguaio e recebe os cuidados da mãe da aniversariante. Na concepção de Hermano, ali estaria um herói e ele, ao contrário, representaria mais uma vez a covardia.

Leia o desfecho do conto Livro dos homens, de Ronaldo Correia de Brito.

Bateria palmas na porta da casa, sustentando o cavalo pelas rédeas. As pessoas da família nem perceberiam a sua presença. Recusaria o convite para entrar e se proteger do sol quente. Também agradeceria o copo d´água, oferecido pelo homem que se apressava em vestir a camisa, mal acordado do sono. Vinha de passagem agradecer o que o compadre fizera por ele. Sim, partia agora, não temia o sol. No abraço, quando o puxasse para junto do seu corpo, sacaria o punhal e atravessaria o seu peito, tantas vezes quantas fossem necessárias para cumprir o que estava escrito.

BRITO, Ronaldo Correia de. Livro dos homens. São Paulo: Cosac Naify, 2005. p. 173. O conto Livros dos homens, da obra homônima de Ronaldo Correia de Brito, apresenta uma especificidade no modo de elaboração de seu desfecho. Tendo em vista o exposto, a) Que efeito de sentido os verbos no futuro do pretérito produzem no desfecho? b) Explique a construção da ironia presente no emprego do verbo agradecer. Resolução: a) O uso dos verbos no futuro do pretérito reforça, na estrutura do texto, a técnica cinematográfica, uma vez que anuncia o pensamento

de Oliveira ou seja, o desejo de matar Targino para resgatar a honra da família. b) No contexto, “agradecer” torna-se irônico já que a intenção de Oliveira é eliminar o mal representado pelo Targino.

Q u e s t ã o 0 6

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Q u e s t ã o 0 8

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Na obra Memórias de um sargento de milícias, de Manuel Antônio de Almeida, Luisinha e Vidinha são personagens que revelam algumas manifestações do comportamento e do caráter das mulheres da sociedade fluminense e do Brasil do século XIX. Considerando essa afirmação, a) aponte duas características comportamentais que distinguem Luisinha e Vidinha; b) indique que tipo de relacionamento Leonardo estabelece com cada uma dessas personagens. Resolução: a) A pureza de Luisinha distingue-se da sensualidade de Vidinha; já a timidez de Luisinha contrasta com o poder de sedução de Vidinha. b) Leonardo vê em Luisinha a mulher ideal para o casamento; em Vidinha, o desejo de Leonardo é movido unicamente pela atração

física. Considere a imagem do quadro e o poema a seguir.

VAN GOGH, Vincent. Céu estrelado. Disponível em: http://www.moma.org. Acesso em: 19 out. 2010.

Thor Sol de dentro mínimas paisagens não precisam de penhora passe-partout de pássaros em vôos heréticos para Languedoc lua de Van Gogh alumínio que reflete o peso das horas : Sol do centro PEREIRA, Luis Araujo. Minigrafias. Goiânia: Cânone, 2009. P. 101.

A imagem acima se refere ao quadro Céu estrelado, de Vincent Van Gogh. É inspirado na paisagem de Langue-doc-Roussillon – no sul da França –, região de quilômetros de praia de areia fina, muito constantemente ensolarada. A partir da análise da imagem do quadro de Van Gogh e do poema de Luis Araujo Pereira, identifique a) os elementos que representam a relação ambígua entre claridade diurna e claridade noturna na imagem do quadro e no

poema; b) a convergência entre a representação da paisagem na imagem do quadro e no poema. Resolução: a) A claridade diurna no quadro da Van Gogh é representada pelo sol que aparece no alto, à direita. A claridade noturna é sugerida

pelo próprio título do quadro “céu estrelado”. No poema, a referência ao primeiro verso “Sol de dentro” revela a claridade diurna e a claridade noturna referente a “lua de Van

Gogh” vista pelo poeta como um alumínio que reflete o peso das horas “Sol do centro”. b) Tanto o quadro de Van Gogh quanto o poema de Luis Araujo Pereira apresentam uma imagem carregada, densa, fechada. No

quadro a deformação da paisagem é criada por meio da técnica expressionista e no poema pelo recurso visual expresso nos versos “alumínio que reflete o peso das horas”.

Em 1963, Alan L. Hodgkin e Andrew F. Huxley ganharam o prêmio Nobel de Medicina, pela criação de um modelo fenomenológico que considera a membrana celular de um axônio como um capacitor em paralelo com canais iônicos. Em uma versão simplificada desse modelo, o transporte dos íons Na+ e K + através da membrana de uma célula nervosa pode ser descrito pelo diagrama do circuito elétrico representado na figura abaixo. Dados

4773

/ 39

Na

K

Na K

V mVV mVR R

=

==

Q u e s t ã o 0 9

Q u e s t ã o 1 0

Q u e s t ã o 1 1

5

VmInterior da Célula

RKRNa

VNaCm VK

Exterior da Célula0

Cada ramo do circuito representa a contribuição de uma espécie de íons para a corrente total. Através da membrana pode haver uma corrente capacitiva, que depende da capacitância mC . O equilíbrio dinâmico da membrana ocorre quando a corrente total é nula e o capacitor está completamente carregado. Considerando a situação de equilíbrio, a) calcule o potencial da membrana mV ; b) determine o sentido de movimento dos íons, justifique-o e represente-o no diagrama da folha de respostas. Resolução: a)

Vm

RKRNa

VNaCm VK

B

iT = 0

i i

A

Sendo corrente total aquela que passa pelo capacitor ( )0Ti = , temos:

47 73 120 339 40

Na K

Na K

V ViR R R R R R

+ += = = =

+ +

Por fim:

( ) 3 30 47 39 70m Na m Na Na mV V ri V V R V R mVR R

− = − ∴ = − ⋅ ∴ = − ⋅ = −

b) sentido de movimento dos íons:

Na+ K +

Os avanços da Física fornecem valiosas ferramentas de investigação para outras áreas da ciência. Por exemplo, a descoberta dos raios X possibilitou à Medicina o tratamento do câncer mediante o uso de radiações ionizantes. Nessa terapia, a unidade de medida para a dose de radiação absorvida é o gray (Gy), que equivale a 1 J de energia absorvida por quilograma do tecido-alvo. Atualmente, novas terapias vêm sendo propostas para tratar tumores pela elevação da sua temperatura (hipertermia), pois os tumores são sensíveis a aquecimentos acima de 42 °C. Para uma determinada aplicação radiológica, um médico solicitou à sua equipe aplicações de raios X em um determinado tumor de massa estimada em 50 g, em doses diárias de 2 Gy. Considerando que a temperatura do corpo humano é de 37 ºC, que o calor específico do tumor é igual ao da água e que o valor aproximado de 1 caloria é de 4 joules, determine, em unidades do SI, a a) energia absorvida por esse tumor em cada aplicação; b) dose necessária para que a radioterapia seja considerada uma modalidade de hipertermia. Resolução: a) Levando em consideração a definição de gray (Gy):

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Para 2Gy temos: 32 1050

E mJ g

E g→→

∴ 3

50 2 0,110

E J J⋅= =

b) Calor necessário para o aquecimento do tecido:

Q mc θ= Δ450 5º 1000ºJQ g C Q J

g C⎛ ⎞

∴ = ⋅ ⋅ ∴ =⎜ ⎟⎝ ⎠

Dose de radiação necessária:

3

1000 5010

E mJ g

R g→

→

610 20000

50R Gy∴ = =

Os povos da Antiguidade usavam uma arma chamada funda, constituída de uma corda dobrada ao meio, onde se coloca o objeto a ser lançado. Para o lançamento de um projétil de massa m, a funda é girada no plano vertical, descrevendo uma circunferência de raio L, com o projétil passando rente ao solo. Após o lançamento, o projétil atinge o solo a uma distância D. Considerando a corda inextensível e desprezando a massa da corda e a resistência do ar, calcule a força com que o lançador deve segurar a funda no instante imediatamente anterior ao lançamento do projétil, quando a corda forma um ângulo θ com a vertical.

L

D Resolução:

�

y

L

h

�x

D A partícula é lançada de uma altura ( )1 cosθh L= − , e descreve uma parábola tal que:

cosθcosθDD V t t

V= ⋅ ⋅ ∴ =

⋅ (tempo de vôo)

Em y temos um MUV de equação: ( )2

1 cosθ sen θ2

gty L V t= − + −

Sendo que quando a partícula toca o chão temos 0y = :

( )2senθ0 1 cosθ

cosθ 2 cosθV g DL DV V

⎛ ⎞= − + ⋅ − ∴⎜ ⎟⎝ ⎠

( )2

2 20 1 cos tgθ2 cos θ

gDL DV

= − + − ∴ ( )2

2 2 1 cosθ tgθ2 cos θ

Dg L DV

= − + ∴

( )2

222cos θ 1 cos tgθ

gDVL D

∴ =⎡ − + ⎤⎣ ⎦ (velocidade de lançamento)

Diagrama de forças no instante do lançamento:

Q u e s t ã o 1 3

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� T

�

�

v

P

cosθcpF T P= − ∴2

cosθmV T PL

= − ∴2

cosθ mVT mgL

= + ∴ ( )

2

2cosθ2 cos θ 1 cosθ tgθ

DT mgL L D

⎛ ⎞= +⎜ ⎟⎜ ⎟− +⎡ ⎤⎣ ⎦⎝ ⎠

Os tipos sanguíneos no sistema ABO são determinados de acordo com a presença de certos tipos de antígenos na superfície das hemácias. Um indivíduo tem sangue tipo AB, por exemplo, se tiver antígenos A e B; tipo A se tiver apenas o antígeno A e o tipo O se não tiver o antígeno A e nem o B. Em um grupo com 100 pessoas, verificou-se que 83 possuem o antígeno A e 69, o antígeno B. Considerando esse grupo. a) determine quantas pessoas, no máximo, podem ter sangue tipo O; b) demonstre que mais da metade das pessoas tem sangue tipo AB. Resolução: Façamos a representação por grupo sanguíneo considerando os conjuntos abaixo, que indicam a ocorrência do antígeno:

A B

TipoA

TipoAB

TipoB

TipoO

a) O máximo de pessoas “ O ” ocorrerá se todos os que têm antígeno B também tiverem antígeno A , ou seja, B A⊂ .

A

69

14

B

17

Logo, ( ) 100 83n O = −

( ) 17n O =

No máximo. b) Seja ( )n O o número de pessoas com sangue O .

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )

( ) ( )100 83 69

52

n A B n A n B n A B

n O n A B

n A B n O

∪ = + − ∩

− = + − ∩

∴ ∩ = +

Como ( )n A B∩ é o número de indivíduos com sangue AB , ele é maior que 50 .

Uma garrafa e um copo de bebida serão transportados em uma bandeja circular com massa uniformemente distribuída. A garrafa, quando vazia, tem massa de 300g , e o copo vazio tem100g . Dos 600 mL de bebida, originalmente na garrafa, 200mL foram despejados no copo e o restante permanece na garrafa. Sendo que a densidade da bebida é de

31 g/ cm . Considere que, para cada recipiente, com ou sem bebida, a massa fica simetricamente distribuída em torno de uma reta perpendicular à base do recipiente, passando pelo centro desta.

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Sejam c a distância do centro da base do copo ao centro da bandeja e d a distância do centro da base da garrafa ao centro da bandeja. Com base nestas informações, qual deve ser a razão entre c e d para que o conjunto fique equilibrado quando a bandeja é sustentada com a mão sob seu centro? Resolução: O conjunto garrafa e bebida tem massa de 700 g e o conjunto copo e bebida tem massa de 300 g .

Para que o conjunto fique em equilíbrio é necessário que a massa e distância ao centro da bandeja sejam grandezas inversamente proporcionais, portanto:

700 7300 3

c cd d= ⇒ =

Quando um antibiótico é ingerido, é absorvido pelo organismo e eliminado gradativamente. Denotando por 0q a quantidade do antibiótico no organismo do paciente num instante 0t , a função que descreve a quantidade, em um instante posterior t ,

com 0t t− em horas, enquanto não houver nova ingestão do antibiótico, é ( ) 0( )/202 .t tq t q− −=

Havendo ingestão de antibiótico, soma-se a quantidade ingerida à quantidade já presente no organismo e, a partir daí, a quantidade decresce com o tempo segundo a função acima. Considere o tratamento de uma infecção com cápsulas de 500 mg desse antibiótico, ingeridas em intervalos regulares, sendo uma cápsula a cada x horas. Para conveniência do paciente, x deve ser um número de par de horas e, para que o tratamento seja eficaz, a quantidade de antibiótico no organismo do paciente deve ficar acima de 60 mg durante todo o tratamento. Nestas condições, a) que quantidade do antibiótico da primeira cápsula, em mg , restará no organismo duas horas após sua ingestão? b) Qual é o maior número par x (intervalo entre as cápsulas) para que, o tratamento seja eficaz? Resolução: a) ( )0

2( ) 500 2t t

q t−

−= ⋅

Após 2 horas, ( )0 2t t− = 1( ) 500 2q t −= ⋅

( ) 500 250 mg2

q t = =

b)

Do item anterior observa-se que a meia-vida de eliminação do remédio é de 2h .

De fato,

( )2

020 02 2

2qq t q

−+ = ⋅ =

Logo,

... 500 mg2 ... 250 mg4 ... 125 mg6 ... 62,5 mg8 ... 31,25 mg

Inicialmenteapós hapós hapós hapós h

Assim, o maior intervalo deve ser de 6h. 6.x =

1º DIA - GRUPO I Estalactites e estalagmites se desenvolvem em cavernas constituídas por carbonato de cálcio ( 3CaCO ), que é pouco solúvel em água. Essas formações ocorrem quando a água da chuva, ao percorrer as rochas, dissolve parte delas formando bicarbonato de cálcio. Uma fração desse bicarbonato de cálcio converte-se novamente em carbonato de cálcio, originando as estalactites e estalagmites. Considerando a situação exemplificada acima: a) Qual a solubilidade, em água, do 3CaCO em g/L ?

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9

b) Qual o efeito sobre a solubilidade do 3CaCO quando se adiciona 2 3Na CO ? Por quê?

Dado: 94,9 10psK −= × a 25 C° .

Resolução: a)

( ) ( ) ( )2 2

3 aq 3 aq

mol/ L mol/ L mol/ LsCaCO Ca CO

s s s

+ −+

( ) ( )2 2 23psK Ca CO s s s+ −⎡ ⎤ ⎡ ⎤= ⋅ = ⋅ =⎣ ⎦ ⎣ ⎦

10 549 10 7 10 mol/Ls − −= ⋅ = ⋅ __________

3

5 __________3

3

1 mol 100 g

7 10 mol

7 10 g

CaCO

CaCO x

x

−

−

⋅

= ⋅

de

de

3

5 37 10 mol/L 7 10 g/LCaCOs − −= ⋅ = ⋅

b) A solubilidade do 3CaCO irá diminuir com a adição do 2 3Na CO , porque o carbonato ( 23CO − ) é um íon comum que irá deslocar o

equilíbrio acima para a esquerda, diminuindo a solubilidade do 3CaCO .

No Brasil, parte da frota de veículos utiliza etanol obtido da cana-de-açúcar como combustível em substituição à gasolina. Entretanto, o etanol pode ser obtido de outras formas, como a reação entre água e etileno, representada pela equação química abaixo.

( ) ( ) ( )2 2 2 54 g l lC H H O C H OH+ →

a) Calcule a variação de entalpia dessa reação a partir das seguintes equações termoquímicas não balanceadas:

( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 44 g 2 g 2 g l 1.430,0 kJ/molC H O CO H O H C H+ → + Δ = − de

( ) ( ) ( ) ( )2 5 2 2 5l 2 g 2 g l 1.367,1 kJ/molC H OH O CO H O H C H OH+ → + Δ = − de

b) Identifique a natureza do processo quanto à variação de entalpia na obtenção do etanol. Resolução: a) Feito o balanceamento das equações e utilizando a lei de Hess, pode-se conservar a primeira e inverter a segunda:

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

2 24 g 2 g 2 g l

2 2 52 g l l 2 g

3 2 2 1.430,0 kJ/mol

2 3 3 1.367,1 kJ/mol

C H O CO H O H

CO H O C H OH O H

+ → + Δ = −

+ → + Δ = +

Somando as duas equações, teremos:

( ) ( ) ( )2 2 2 54 g l l 62,9 kJ/molC H H O C H OH H+ → Δ = −

b) O processo é exotérmico ( 0HΔ < ). O elemento químico hidrogênio é bastante reativo e forma hidretos com vários outros elementos da Tabela Periódica. Na tabela abaixo estão listados os valores dos pontos de ebulição de alguns desses hidretos.

Composto Ponto de Ebulição ( C° )

4CH 161,6−

4SiH 112,0−

4GeH 88,0−

2H S 60,7−

4SnH 52,0−

2H Se 41,5−

2H Te 1,8−

2H O 100,0+

De acordo com os valores apresentados na tabela, a) esboce um gráfico contendo a correlação entre temperatura de ebulição dos hidretos e período do átomo central, para

as diferentes famílias dos elementos que compõem esses hidretos (Tabela Periódica na contracapa da prova). b) explique por que os pontos de ebulição dos hidretos formados a partir dos elementos do grupo 14 são menores do que

os pontos de ebulição dos hidretos formados a partir do grupo 16 .

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Q u e s t ã o 1 3

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Resolução: a) Gráfico da família 14 ( 4A )

P.E. (°C)

2° 3° 4° 5° Período

– 52

– 88,0

–112,0

–161,6CH4

SiH4

GeH4

SnH4

Obs.: Gráfico fora de escala. Gráfico da família 16 ( 6A )

P.E. (°C)

2° 3° 4° 5° Período

–1,8

H2 Se

H2 S

H2 Te

H O2

100,0

– 41,5

– 60,7

Obs.: Gráfico fora de escala. b) Todos os hidretos da família 14 são apolares, logo as ligações intermoleculares são do tipo dipolo induzido (forças de Van der

Waals). Na família 16 os hidretos são polares, sendo que a água apresenta ligações de hidrogênio, o que eleva muito seu ponto de ebulição. Já os demais hidretos dessa família ( 2H S , 2H Se e 2H Te ) apresentam ligações do tipo dipolo permanente ou dipolo-dipolo.

Reações de caracterização de grupos funcionais são muito comuns em Química Orgânica. O reativo de Tollens

( )3 2Ag NH OH⎡ ⎤⎣ ⎦ oxida aldeídos, mas não oxida cetonas. Considere as seguintes reações químicas:

I) ( )0

3 6 3sC H O reativo de Tollens A Ag NH+ → + +

II) 3 6C H O reativo de Tollens não há reação+ → a) Escreva a fórmula estrutural plana e dê o nome oficial, segundo a União Internacional de Química Pura e Aplicada

(IUPAC), do composto A e das substâncias de fórmula molecular 3 6C H O presentes nas reações I e II. b) Indique o tipo de isomeria existente entre as substâncias de fórmula molecular 3 6C H O nas reações I e II. Resolução: a) Composto A :

H C C C� � �

––

H

H

––

H

H

O

O –H

Ácido Propanóico Composto de fórmula 3 6C H O presente na reação I:

H C C C� � �

––

H

H

––

H

H

O

H

Propanal Composto de fórmula 3 6C H O presente na reação II:

H C C C H� � � �

––

H

H

O– – ––

H

H Propanona

b) Propanal e propanona são isômeros planos de função.

Q u e s t ã o 1 4

11

Obs.: A oxidação do aldeído produzirá um ácido. Contudo, como o meio está básico (amoniacal), haverá a formação de sal, de acordo com a equação química:

CH CH C3 2– –

O

OH4NH OH� ��� CH CH C3 2– –

O

O NH– +

4

2H O�

( )propanoato de amônio Um cilindro contendo 64 g de 2O e 84 g de 2N encontra-se em um ambiente refrigerado a 23 C− ° . O manômetro conectado a esse cilindro indica uma pressão interna de 4 atm . Além disso, o manômetro também indica um alerta de que as paredes do cilindro suportam, no máximo, 4,5 atm de pressão. Devido a uma falha elétrica, a refrigeração é desligada e a temperatura do ambiente, em que o cilindro se encontra, se eleva a 25 C° . a) Calcule o volume do cilindro e a pressão parcial de cada gás nas condições iniciais em que o cilindro se encontrava. b) Demonstre, por meio de cálculos, se as paredes do cilindro vão resistir à nova pressão interna, a 25 C° , após a falha elétrica. Resolução: a) Cálculo da quantidade de matéria de cada gás:

2

2

64 2 mol3284 3 mol 5 mol28

O

N total

n

n n

= =

= = ∴ =

Cálculo das pressões parciais de cada gás:

2 2

2 4 1,6 atm5O Op x P= ⋅ = ⋅ =

2 2

3 4 2,4 atm5N Np x P= ⋅ = ⋅ =

Cálculo do volume do cilindro:

4 5 0,082 25025,625 L

P V n R TV

V

⋅ = ⋅ ⋅⋅ = ⋅ ⋅=

b) Considerando o cilindro de paredes rígidas (V cte= ), teremos:

0 1

0 1

1

1

4250 298

4,768 atm

P PT T

P

P

=

=

=

Portanto, o valor da pressão final é superior a 4,5 atm , logo as paredes do cilindro não irão resistir.

Um químico elaborou uma nova formulação para um refrigerante, nas versões normal e diet, conforme a tabela abaixo, para um volume final de 1,0 L.

Componentes Quantidades (g) Refrigerante normal Refrigerante diet

Açúcar 109,7 0,0 Aromatizante 10,1 11,1 Conservante 20,0 5,2 Espessante 10,2 24,0 Água 900,0 960,0 Adoçante artificial 0,0 1,4

Após a mistura, o químico colocou os refrigerantes em duas garrafas idênticas (massa, volume e forma iguais). Acidentalmente, ele as deixou cair em um tanque contendo uma solução de NaCl com densidade igual a 1,03g/ mL. a) Calcule as densidades dos refrigerantes. b) Descreva e explique o comportamento das garrafas ao caírem no tanque.

Q u e s t ã o 1 5

Q u e s t ã o 1 6

12

Resolução: a) Refrigerante normal

109,7 10,1 20,0 10,2 9001000

mdV

+ + + += =

1,05 g/ mLd =

Refrigerante diet: 11,1 5,2 24,0 960 1,4

1000mdV

+ + + += =

1,00 g/ mLd =

b) Admitindo que a densidade do vidro que constitui a garrafa pode ser negligenciada, o refrigerante comum afundará no tanque (d >

1,03 g/mL) e o refrigerante diet flutuará (d < 1,03 g/mL).

1º DIA - GRUPO III e IV Leia o texto. Em 2001, a China montava o equivalente a um quinto da produção norte-americana de automóveis ou o equivalente a um sexto da população japonesa. Em 2009, a produção anual de automóveis da China foi igual a sete vezes a produção de 2001, uma produção 75% maior que a produção do Japão ou 150% maior que a dos Estados Unidos, para o mesmo ano.

FREITAS JR., Gerson. Os emergentes querem dirigir. Carta Capital, São Paulo, 22 set. 2010. [Adaptado] Sendo D1 a diferença entre as produção norte-americana de 2009 e a de 2001, de D2 a diferença entre a produção japonesa de 2009 e a de 2001, Calcule a razão entre D1 e D2. Resolução: Sejam 1 1 1, ,C N J as produções chinesa, norte-americana e japonesa em 2001, e 9 9 9, ,C N J as respectivas produções em 2009.

Para 2001:

11 1 15

5NC N C= ∴ =

11 1 16

6JC J C= ∴ =

Para 2009: 9 17C C=

9 91,75C J= ⋅

1 9774

C J=

9 14J C∴ =

9 92,5C N=

1 9572

C N=

19

145CN∴ =

Assim, 1 11 1 1

14 1155 5C CD C D −

= − ∴ =

2 1 1 2 14 6 2D C C D C= − ∴ = −

Logo 1

2

11 1,110

DD

= = .

Q u e s t ã o 1 1

13

O gráfico a seguir apresenta uma previsão, para os próximos dez anos, do volume de negócios, em milhões de dólares, e o crescimento das áreas dinâmicas da biotecnologia médica.

5.000

Volu

me

de n

egóc

ios,

em

mil

hões

de

dóla

res

3.000

1.000

0% 5% 10% 15% 20% 25% 30%

Taxa de crescimento

Resto do Mundo Europa

Ásia Pacífico EUA

Neste gráfico, as áreas dos círculos são proporcionais ao respectivo volume de negócios, e a área do círculo associado à

Europa é proporcional a 91,75 10× dólares. Assim, sendo R o raio do círculo referente aos Estados Unidos e 7

4R

o raio do

círculo referente à Europa, calcule o valor do volume de negócios dos Estados Unidos para os próximos dez anos. Resolução: A K V= ⋅ em que

A é a área do círculo, V é o volume de negócios K é constante Europa:

2

97 1,75 104

R K⎛ ⎞

π ⋅ = ⋅ ⋅⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

2 97 1,75 10 (I)16

R Kπ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅

EUA:

2 (II)R K Vπ ⋅ = ⋅

Dividindo (II) por (I):

2

92 7 1,75 10

16

R K VKR

π ⋅=

⋅ ⋅π ⋅

99

9

16 16 7 107 1,75 10 7 4

4 10

V V

V dólares

= ∴ = ⋅ ⋅⋅

= ⋅

Q u e s t ã o 1 2

14

Em uma cidade com três mil habitantes, cada morador escova os dentes, em média, três vezes ao dia durante três minutos. Considerando que cada habitante deixa a torneira parcialmente aberta durante a escovação e desperdiça, em média, cinco gotas de água por segundo, quantos litros de água, em média, são desperdiçados a cada 30 dias nessa cidade? Dado: 1mL 20 gotas= . Resolução: O produto 3000 3 3 60 5 8100000× × × × = determina o número de gotas desperdiçadas em um dia. Como cada 1 mL de água contém 20

gotas, este volume é 8100000 405000 mL

20= . Temos então 405 L de desperdício diário. Assim, em 30 dias teremos um desperdício de

405 30 12.150 Litros× = . Um feirante tem dois tipos de castanhas. Um dos tipos custa R$ 9,00 o quilo e o outro, R$ 6,00. Ele deseja fazer 50 quilos de uma mistura de castanhas que deverá custar R$ 7,20 o quilo. Que quantidade de cada tipo de castanha a mistura deve ter? Resolução: Castanha tipo 1 custa 9 reais o quilo. Castanha tipo 2 custa 6 reais o quilo. x → quantidade de castanhas tipo 1. y → quantidade de castanhas tipo 2.

50 (I)9 6 360 (II)x y

x y+ =⎧

⎨ + =⎩

De (I) temos:

50 (III)x y= −

De (II) e (III) temos:

( )9 50 6 360450 9 6 360

y yy y

⋅ − + =

− + =

3 9030 kg

yy==

Logo:

5020 kg

x yx= −=

A mistura deve ter 20kg de castanhas tipo 1 e 30 kg de castanhas tipo 2.

Uma casa de espetáculos, com 1000 lugares, deseja planejar o investimento em publicidade para a divulgação de um show, levando-se em conta a experiência em duas ocasiões semelhantes. Em uma dessas ocasiões, a cada gastou 3.000 reais com publicidade e vendeu 500 ingressos. Em outro show, com um investimento de 5.000 reais, foram vendidos 700 ingressos. Considerando que a demanda por ingressos seja dada por uma função do primeiro grau do valor investido em publicidade, a) quantos ingressos a casa venderia sem publicidade? b) qual é o investimento necessário, em publicidade, para se lotar a casa? Resolução: a) 1ª ocasião: gasto de 3000 reais e 500 ingressos vendidos. 2ª ocasião: gasto de 5000 reais e 700 ingressos vendidos. ( )f x ax b= +

onde ( )f x é a quantidade de ingressos vendidos e x é o gasto com publicidade.

Q u e s t ã o 1 3

Q u e s t ã o 1 4

Q u e s t ã o 1 5

15

( )3000 500 1

5000 700a ba b

⎧ + = ⋅ −⎪⎨

+ =⎪⎩

3000 500 (I)

5000 700 (II)a b

a b− − = −⎧⎨ + =⎩

Fazendo (II) e (I):

2000 200

110

a

a

=

=

Como 5000 700

200a b

b+ ==

1( ) 200

10f x x= +

Para 0x = temos ( ) 200.f x = Sem investir em publicidade a casa venderia 200 ingressos. b) Como a casa possui 1000 lugares:

11000 200

10x= +

800x reais=

O investimento para lotar a casa é de 800 reais. Ao estudar as funções trigonométricas, os matemáticos indianos (c. 400-628 d.C.) costumavam usar o conceito de meia-corda relacionado ao ângulo central. A figura abaixo, por exemplo, representa uma corda AB em um círculo de raio r e sua

meia-corda 12

AM AB= .

O�

r

M C

A

B

Considerando o ângulo α AOC= , 0 α2π

≤ ≤ , os indianos chamavam o segmento OM de kojya do ângulo α , ou seja,

( )αOM kojya= . Além disso, denominavam o segmento AM de jya do ângulo α e o segmento MC de ukramajya de α .

Com base nestas informações, sendo 1r = e ( )α 0,6jya = , calcule ukramajya ( )α . Resolução:

( )1α 0,6

rjya=

=

Pelo Teorema de Pitágoras temos:

( ) ( )( )2221 0,6 kojya α= +

( )kojya α 0,8=

Assim: ukramajya ( )α 1 0,8= −

ukramajya ( )α 0,2=

Q u e s t ã o 1 6

16

Professores:

Língua Portuguesa e Literaturas de Língua Portuguesa

Ádino, Carlos André, Julio César e Zé Laranja

Química

Adair, Thé e Ewerton

Matemática

José Carlos, Lafayette e Ney Marcondes

Física

Rodrigo Bernadelli

Colaboradores

Aline Alckimin, Lilian Aparecida, Luis Antônio, Thays Freitas, Filipe Sousa e Mateus Grangeiro

Digitação e Diagramação

Cristiane Ribeiro

Érika Resende

Valdivina Pinheiro

Desenhistas

Leandro Bessa

Rodrigo Ramos

Thaís Dourado

Vinícius Eduardo

Projeto Gráfico

Leandro Bessa

Vinícius Eduardo

Supervisão Editorial

José Diogo

Valdivina Pinheiro

Copyright©Olimpo2011

As escolhas que você fez nessa prova, assim como outras escolhas na vida, dependem de conhecimentos,

competências e habilidades específicos. Esteja preparado.