ARITMÉTICABINÁRIA e HEXADECIMAL

1

Adão de Melo Neto

Sumário– ARITMÉTICA BINÁRIA

• Adição• Multiplicação• Subtração• Divisão• Representação SINAL MAGNITUDE

– Representação

2

– Representação– Valor em Decimal– Aritmética (soma e subtração)

• Representação EM COMPLEMENTO DE 2– Representação– Valor em Decimal– Aritmética (soma e subtração)

– ARITMÉTICA HEXADECIMAL• Adição

Adição Binária (regras)

� Regras0 + 0 = 00 + 1 = 11 + 0 = 11 + 1 = 0

3

1 + 1 = 0• ( 0 e vai 1 ao dígito de ordem superior)

1 + 1 + 1 = 1• ( 1 e vai 1 ao dígito de ordem superior)

Adição Binária (exemplos)

� Exemplo 1: 101012 + 101112

111101012 = 2110

+101112 = 2310

1011002 4410

4

1011002 4410

Multiplicação Binária (regras)

� Regras0 x 0 = 00 x 1 = 01 x 0 = 01 x 1 = 1

5

1 x 1 = 1

� Mesmo método que o decimal– deslocamentos e adições

� Número maior deve ser colocado acima domenor

Multiplicação Binária (exemplo)

� Exemplo 1: 101012 × 1112

10101 = 2110

111 = 710

10101+10101

6

+10101+1010110010011 = 14710

Subtração Binária (regra)

� Regras0 - 0 = 00 - 1 = 1

Não é possívelPedir emprestado 1 ao dígito de ordem superior

7

1 - 0 = 11 - 1 = 0

Subtração Binária (exemplos)

� Exemplo 1: 1112 − 1002

1112 = 710

- 1002 = 410

0112 310

8

Subtração Binária (exemplos)

� Exemplo 2: 10002 − 1112

10002 = 810

- 1112 = 710

110

011102 = 810 (emprestou 12 e 1002 se tornou 0112)

9

011102 = 810 (emprestou 12 e 1002 se tornou 0112)

- 11 12 = 710 (102 - 12 = 12)

00 12 110

Subtração Binária (exemplos)

� Exemplo 3: 101002 − 10112 =101002 = 2010

- 10112 = 1110

910

100110 = 20 (emprestou 1 e 1010 se tornou 1001 )

10

1001102 = 2010 (emprestou 12 e 10102 se tornou 10012)

- 101 12 = 1110 (102 - 12 = 12)

1 00 12 910

Subtração Binária (exemplos)

� Exemplo 4: 1011012 − 1001112 =1011012 = 4510

- 1001112 = 3910

610

101101 = 45

11

1011012 = 4510

- 1001112 = 3910

02

10101012 = 4510 (emprestou 12 e 10112 se tornou 10102)

- 1001 112 = 3910 (102 - 12 = 12)

102

Subtração Binária (exemplos)

� Exemplo 4: 1011012 − 1001112 =10101012 = 4510 (emprestou 12 e 10112 se tornou 10102)

- 1001 112 = 3910 (102 - 12 = 12)

102

12

100101012 = 4510 (emprestou 12 e 1012 se tornou 1002)

-100 1 112 = 3910 (102 - 12 = 12)

000 1 102 0610

Divisão Binária (exemplos)

� Mesmo método que o decimal – deslocamentos e adições

13

Divisão Binária

� Exemplo 1 : 1110 / 10 ou seja 1410 / 210 = 710

1110 | 10 10 111

1110

14

101010

0

Divisão Binária

� Exemplo 1 : 101 / 10 ou seja 510 / 210 =2,510

101 | 10 10 10,1

01010

15

10100

Note que 10,1 = 1x21 + 1x2-1= 2,5

Representação SINAL MAGNITUDE� Bit de sinal

– É o bit mais a esquerda do número– Se for 0 o número é positivo– Se for 1 o número é negativo

� Sinal Magnitude– o bit mais a esquerda é o bit de sinal e os outros

16

– o bit mais a esquerda é o bit de sinal e os outrosbits representam a magnitude do número.

– Exemplo:+2510 = 000110012

−2510 = 100110012

Representação SINAL MAGNITUDE

17

REPRESENTAÇÃO SINAL MAGNITUDE Valor em decimal de um número com sinal

100101012 = - 2110

POIS

18

1 � SINAL NEGATIVO

e

00101012 = 24 + 22 + 20 = 16 + 4 + 1 = 2110

000101012 = + 2110

POIS

REPRESENTAÇÃO SINAL MAGNITUDE Valor em decimal de um número com sinal

19

POIS

0 � SINAL POSITIVO

e

00101012 = 24 + 22 + 20 = 16 + 4 + 1 = 2110

Aritmética em Sinal Magnitude� Soma

– Se os sinais forem iguais soma e conserva o sinalda parcela de maior magnitude.

– Exemplo1:0 010 +2

+ 0 101 +50 111 +7

20

0 111 +7– Exemplo2:

1 010 -2+ 1 101 -5

1 111 -7

Aritmética em Sinal Magnitude� Soma

– Se os sinais forem diferentes subtrai e conserva osinal da parcela de maior magnitude.

– Exemplo1:0 111 +7

+1 011 -30 100 +4

21

0 100 +4– Exemplo2:

1 111 -7+ 0 011 +2

1 100 -5

Aritmética em Sinal Magnitude� Subtração

– Sejam dois número binário A e B– A-B corresponde a A+(-B)

22

� Complemento de 2– Para representação de números negativos em

complemento de 2 deve-se inverter os bits do número e somar 1.

REPRESENTAÇÃO EM COMPLEMENTO DE 2Valor em decimal de um número com sinal

23

– Exemplo:+2510 = 000110012

−2510 = 111001112

• Note que:000110012

111001102

+12

111001112 (complemento de 2) = -2510

Complemento de 21000 −8

1001 −71010 −61011 −51100 −41101 −31110 −2

24

1110 −21111 −10000 00001 10010 20011 30100 40101 50110 60111 7

� Complemento de 2010101102 = +8610

26 + 24 + 22 + 21 = 64 + 16 + 4 + 2 = +8610

101010102 = −8610

REPRESENTAÇÃO EM COMPLEMENTO DE 2Valor em decimal de um número com sinal

25

101010102 = −8610−27 + 25 + 23 + 21 = −128 + 32 + 8 + 2 = −8610

� NOTE QUE010101102 = + 8610

101010012 (VALOR INVERTIDO)12 (SOMA 1)

101010102 = - 8610

Aritmética em Complemento de 2� Soma

– Some os dois números e observe se ocorre carry (vai 1)sobre o bit de sinal e se ocorreu carry após o bit de sinal.

– Se ocorreu um e somente um dos dois carrys houveestouro (resultado errado), caso contrário a soma estácorreta.

( 4010) + (-5010) = -1010

40 = 00101000

26

4010 = 001010002

5010 = 001100102 ==> - 5010 = 110011102

001010002

+110011102

11110110= -27 + 26 + 25 + 24 + 22 + 21 = -10 (correto)

Aritmética em Complemento de 2� Soma (carry sobre bit de sinal)

( 510) + (610) = 1110

510 = 01012

610 = 01102

101012

+01102

27

+01102

1011 => carry sobre bit de sinal (estouro = overflow)-23 + 21 + 20 = -5 (resultado errado)

Aritmética em Complemento de 2� Soma (carry após o bit de sinal)

( -510) + (-610) = -1110

-510 = 10112-610 = 10102

1 110112

+10102

28

+10102

10101 => carry após o bit de sinal (estouro = overflow)22 + 20 = 5 (resultado errado)

Aritmética em Complemento de 2� Subtração

– Sejam dois número binário A e B– A-B corresponde a A+(-B)

29

COMPARAÇÃO DAS REPRESENTAÇÕES

30

COMPARAÇÃO DAS REPRESENTAÇÕES

31

ARITMÉTICA HEXADECIMAL

32

Adão de Melo Neto

Adição em hexadecimal (exemplos)� Exemplo 1: A1A + 2B3

A1A16

+2B316

CCD16

33

CCD16

� Exemplo 2: C1D + 2B31

C1D16

+2B316

ED016