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8/17/2019 ARITMÉTICA BINARIA.docx

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ARITMÉTICA BINARIA

Operaciones elementales con números binarios

Suma de números binariosResta de números binarios

• Complemento a dos

• Complemento a uno

• Restar con el complemento a dos

Multiplicar números binarios

Dividir números binarios

La Unidad Aritmético Lógica, en la CPU del procesador, es capa de realiar operaciones aritméticas, con datosnuméricos e!presados en el sistema binario" #aturalmente, esas operaciones inclu$en la adición, la sustracción,el producto $ la división" Las operaciones se %acen del mismo modo &ue en el sistema decimal, pero debido a lasencille del sistema de numeración, pueden %acerse algunas simpli'icaciones &ue 'acilitan muc%o la realiaciónde las operaciones"

Suma en binario

Para aprender a sumar, con cinco o seis a(os de edad, tuviste &ue memoriar las )** combinaciones posibles&ue pueden darse al sumar dos d+gitos decimales" La tabla de sumar, en binario, es muc%o ms sencilla &ue endecimal" Sólo %a$ &ue recordar cuatro combinaciones posibles-

. * )

* * )

) ) * . )

Las sumas * . *, * . ) $ ) . * son evidentes-

0 + 0 = 0

1

http://platea.pntic.mec.es/~lgonzale/tic/binarios/aritmetica.html#Suma_en_binariohttp://platea.pntic.mec.es/~lgonzale/tic/binarios/aritmetica.html#Sustracci%F3n_en_binariohttp://platea.pntic.mec.es/~lgonzale/tic/binarios/aritmetica.html#Complemento_a_doshttp://platea.pntic.mec.es/~lgonzale/tic/binarios/aritmetica.html#Complemento_a_unohttp://platea.pntic.mec.es/~lgonzale/tic/binarios/aritmetica.html#Restar_en_binario_usando_el_complementohttp://platea.pntic.mec.es/~lgonzale/tic/binarios/aritmetica.html#Multiplicaci%F3n_binariahttp://platea.pntic.mec.es/~lgonzale/tic/binarios/aritmetica.html#Divisi%F3n_binaria_http://platea.pntic.mec.es/~lgonzale/tic/binarios/aritmetica.html#Sustracci%F3n_en_binariohttp://platea.pntic.mec.es/~lgonzale/tic/binarios/aritmetica.html#Complemento_a_doshttp://platea.pntic.mec.es/~lgonzale/tic/binarios/aritmetica.html#Complemento_a_unohttp://platea.pntic.mec.es/~lgonzale/tic/binarios/aritmetica.html#Restar_en_binario_usando_el_complementohttp://platea.pntic.mec.es/~lgonzale/tic/binarios/aritmetica.html#Multiplicaci%F3n_binariahttp://platea.pntic.mec.es/~lgonzale/tic/binarios/aritmetica.html#Divisi%F3n_binaria_http://platea.pntic.mec.es/~lgonzale/tic/binarios/aritmetica.html#Suma_en_binario


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0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

Pero la suma de ).), &ue sabemos &ue es / en el sistema decimal, debe escribirse en binario con dos ci'ras 0)*1$, por tanto ).) es * $ se arrastra una unidad, &ue se suma a la posición siguiente a la i&uierda" 2eamosalgunos e3emplos-

010 + 101 = 111 10 + !10 = "10

001101 + 100101 = 110010 1#10 + #"10 = !010

1011011 + 1011010 = 10110101 $110 + $010 = 1%110

110111011 + 100111011 = 1011110110 & + #1!10 = "!%10

'(ercicio 1)

Realia las siguientes sumas de números binarios-

111011 + 110111110111 + 11100110111 + 11011 + 10111

Sustracci*n en binario

La técnica de la resta en binario es, nuevamente, igual &ue la misma operación en el sistema decimal" Peroconviene repasar la operación de restar en decimal para comprender la operación binaria, &ue es ms sencilla"Los términos &ue intervienen en la resta se llaman minueno, sustraeno $ i,erencia"

4 * )

* * )

) ) . ) *

Las restas * 4 *, ) 4 * $ ) 4 ) son evidentes-

0 - 0 = 0

1 - 0 = 1

1 - 1 = 02


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La resta * 4 ) se resuelve, igual &ue en el sistema decimal, tomando una unidad prestada de la posiciónsiguiente- )* 4 ), es decir, /)* 5 ))* 6 )" 7sa unidad prestada debe devolverse, sumndola, a la posiciónsiguiente" 2eamos algunos e3emplos-

111 - 101 = 010 "10 - !10 = 10

10001 - 01010 = 00111 1"10 - 1010 = "10

11011001 - 10101011 = 00101110 1"10 - 1"110 = &.10

111101001 - 101101101 = 001111100 &%$10 - #.!10 = 1&10

'(ercicio )

Realia las siguientes restas de números binarios $ comprueba los resultadosconvirtiéndolos al sistema decimal-

111011 / 110

111110111 / 1110011010111 / 11011 - 10011

A pesar de lo sencillo que es el procedimiento de restar, es facil confundirse. Tenemos

interiorizado el sistema decimal y hemos aprendido a restar mecánicamente, sin detenernos

a pensar en el significado del arrastre. Para simplificar las restas y reducir la posibilidad de

cometer errores hay varias soluciones:

• iiir los números lar2os en 2rupos" 7n el siguiente e3emplo, vemos cómo se divide una resta larga

en tres restas cortas- )**))**)))*) )**) )**) ))*)

*)*)*)))**)* *)*) *))) **)*

*)****)*)*)) *)** **)* )*))

• Calculano el complemento a os el sustraeno

i3 Complemento a os

Elcomplemento a dos de un númeroN, compuesto porn bits, se define como:

C2N = 2n – N

2eamos un e3emplo- tomemos el número N = 1011012, &ue tiene 8 bits, $ calculemos su complemento a dos-

N = 45 10 n = 6 26 = 64 $, por tanto- C 2N = 64 – 45 = 19 = 0100112

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'(ercicio #)

Calcula el complemento a dos de los siguientes números-

110014 100010114 110011010

ii3 Complemento a uno

Elcomplemento a uno de un númeroN, compuesto porn bits es, por definición, unaunidad menor que el complemento a dos, es decir:

C1N = C2N - 1

y, por la misma razón:

C2N = C1N + 1

Calculemos elcomplemento a uno del mismo número del ejemplo anterior:

siendoN = 101101, $ su complemento a dos C 2N = 010011

C1N = C2N – 1 = 010011 – 000001 = 010010

C1N = 010010

Da la sensación de que calcular el complemento a uno no es más que una forma elegante

de comlicarse la vida, y que no va a ser más sencillo restar utilizando el complemento a

dos, porque el procedimiento para calcular el complemento a dos es más difícil y laborioso

que la propia resta. Pero es mucho más sencillo de lo que parece.

En realidad, elcomplemento a uno de un número binario es el número resultante de

invertir los UNOS y CEROS de dicho número. Por ejemplo si:

N = 110100101

obtenemos su complemento a uno invirtiendo ceros y unos, con lo que resulta:

C1N = 001011010 y su complemento a dos es:

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C2N = C1N + 1 = 001011011

¡es muy fácil!

Veamos otro ejemplo de cálculo de complementos. Sea:

N = 0110110101

El complemento a uno es:

C1N = 1001001010

y el complemento a dos es:

C2N = 1001001011

iii3 Restar en binario usano el complemento a os

Y, por fin, vamos a ver cómo facilita la resta el complemento. La resta binaria de dos

números puede obtenersesumando al minuendo el complemento a dos del sustraendo

Veamos algunos ejemplos:

Primer ejemplo:

9agamos la siguiente resta, $1 - &. = &!, en binario-

1011011 – 0101110 = 0101101

Tiene alguna dificultad, cuando se acumulan los arrastres a la resta siguiente. Pero esta

misma resta puede hacerse como una suma, utilizando el complemento a dos del

sustraendo:

1011011 + 1010010 = 0101101

7n el resultado de la suma nos sobra un bit, &ue se desborda por la i&uierda" Pero, como el número resultanteno puede ser ms largo &ue el minuendo, el bit sobrante se desprecia"

Segundo ejemplo:

9agamos esta otra resta, 1$ - # = 1$., utiliando el complemento a dos-

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21910 = 110110112,

2310 = 000101112

C223 = 11101001

El resultado de la resta será:11011011 + 11101001 = 111000100

Y, despreciando el bit que se desborda por la izquierda, llegamos al resultado correcto:

110001002 = 19610¡Qué fácil!

'(ercicio &)9a las siguientes restas binarias utiliando la técnica del complemento a dos" Alterminar, comprueba los resultados %aciendo la resta en el sistema decimal-

11010001101 – 1000111101

10110011101 - 1110101

Multiplicaci*n binaria

La multiplicación en binario es ms 'cil &ue en cual&uier otro sistema de numeración" Como los 'actores de lamultiplicación sólo pueden ser C7R:S o U#:S, el producto sólo puede ser C7R: o U#:" 7n otras palabras,las tablas de multiplicar del cero $ del uno son mu$ 'ciles de aprender-

! * )

* * *

) * )

7n un ordenador, sin embargo, la operación de multiplicar se realia mediante sumas repetidas" 7so creaalgunos problemas en la programación por&ue cada suma de dos U#:S origina un arrastre, &ue se resuelvencontando el número de U#:S $ de arrastres en cada columna" Si el número de U#:S es par, la suma es un

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C7R: $ si es impar, un U#:" Luego, para determinar los arrastres a la posición superior, se cuentan las pare3asde U#:S"

2eamos, por e3emplo, una multiplicación-

Para comprobar &ue el resultado es correcto, convertimos los 'actores $ el resultado al sistema decimal-

3349 * 13 = 43537

;correcto<

'(ercicio !)

9a las siguientes multiplicaciones binarias" Al terminar, comprueba los resultados%aciendo las multiplicaciones en el sistema decimal-

10110101000101 x 1011

10100001111011 x 10011

iisi*n binaria

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=gual &ue en el producto, la división es mu$ 'cil de realiar, por&ue no son posibles en el cociente otras ci'ras&ue U#:S $ C7R:S"

Consideremos el siguiente e3emplo, & ) . = ", en binario-

Se intenta dividir el dividendo por el divisor, empeando por tomar en ambos el mismo número de ci'ras 0)**entre ))*, en el e3emplo1" Si no puede dividirse, se intenta la división tomando un d+gito ms 0)**) entre )**1"

Si la división es posible, entonces, el divisor sólo podr estar contenido una e5 en el dividendo, es decir, la primera ci'ra del cociente es un U#:" 7n ese caso, el resultado de multiplicar el divisor por ) es el propiodivisor" Restamos las ci'ras del dividendo del divisor $ ba3amos la ci'ra siguiente"

7l procedimiento de división continúa del mismo modo &ue en el sistema decimal"

'(ercicio !)9a las siguientes divisiones binarias" Al terminar, comprueba los resultados %aciendolas divisiones en el sistema decimal-

10110101000101 : 1011

10100001111011 : 10011

6uis 7on58le59ro,esor e Tecnolo2:as e la In,ormaci*n

I3'3S3 Santa 'u2enia ;Mari<

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''RCICIOS aicionales

)" Realia las siguientes sumas de números octales-

365 + 23

2732 + 1265

65 + 1773

/" Suma los siguientes números hexadecimales:

17A + 3C

20F5 + 31B

2E70C + 1AA7F

>" Resta los siguientes números octales:

365 - 23

2732 - 12651773 – 65

?" Realiza las siguientes restas de números hexadecimales:

17A - 3C

20F5 - 31B

2E70C – 1AA7F

Operaciones con números binariosSuma e números Binarios

Las posibles combinaciones al sumar dos bits son

• * . * 6 *

• * . ) 6 )

• ) . * 6 )

• ) . ) 6 )*

100110101 + 11010101 ——————————— 1000001010

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:peramos como en el sistema decimal- comenamos a sumar desde la derec%a, en nuestro e3emplo, ) . ) 6 )*,entonces escribimos * en la 'ila del resultado $ llevamos ) 0este @)@ se llama arrastre1" A continuación se sumael acarreo a la siguiente columna- ) . * . * 6 ), $ seguimos %asta terminar todas la columnas 0e!actamentecomo en decimal1"

Resta e números binarios

7l algoritmo de la resta en binario es el mismo &ue en el sistema decimal" Pero conviene repasar la operación derestar en decimal para comprender la operación binaria, &ue es ms sencilla" Los términos &ue intervienen en laresta se llaman minuendo, sustraendo $ di'erencia"

Las restas bsicas *4*, )4* $ )4) son evidentes-

• * 4 * 6 *

• ) 4 * 6 )

• ) 4 ) 6 *

• * 4 ) 6 no cabe o se pide prestado al pro!imo"

La resta * 4 ) se resuelve, igual &ue en el sistema decimal, tomando una unidad prestada de la posiciónsiguiente- )* 4 ) 6 ) $ me llevo ), lo &ue e&uivale a decir en decimal, / 4 ) 6 )" 7sa unidad prestada debedevolverse, sumndola, a la posición siguiente" 2eamos algunos e3emplos-

Restamos 17 - 10 = 7 (2=345) Restamos 217 - 171 = 46 (3=690) 10001 11011001

-01010 -10101011

—————— ————————— 01111 00101110

A pesar de lo sencillo &ue es el procedimiento, es 'cil con'undirse" enemos interioriado el sistema decimal $%emos aprendido a restar mecnicamente, sin detenernos a pensar en el signi'icado del arrastre" Para simpli'icarlas restas $ reducir la posibilidad de cometer errores %a$ varias soluciones-

• Dividir los números largos en grupos" 7n el siguiente e3emplo, vemos cómo se divide una resta larga entres restas cortas-

100110011101 1001 1001 1101

-010101110010 -0101 -0111 -0010 ————————————— = ————— ————— ————— 010000101011 0100 0010 1011

• Utiliando el complemento a dos" La resta de dos números binarios puede obtenerse sumando alminuendo el complemento a dos del sustraendo" 2eamos algunos e3emplos" 9agamos la siguiente resta,B) 4 ?8 6 ?, en binario-

1011011 1011011 -0101110 C2 de 46 = 1010010 +1010010

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http://es.wikipedia.org/wiki/Complemento_a_doshttp://es.wikipedia.org/wiki/Complemento_a_dos


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———————— ———————— 0101101 10101101

7n el resultado nos sobra un bit, &ue se desborda por la i&uierda" Pero, como el número resultante no puede ser ms largo &ue el minuendo, el bit sobrante se desprecia"

Un último e3emplo- vamos a restar /)B 4 /> 6 )B8, directamente $ utiliando el complemento a dos-

11011011 11011011 -00010111 C2 de 23 = 11101001 +11101001 ————————— ————————— 11000100 111000100

, despreciando el bit &ue se desborda por la i&uierda, llegamos al resultado correcto- ))***)** en binario,)B8 en decimal"

• Utiliando el complemento a )" La resta de dos números binarios puede obtenerse sumando al minuendoel complemento a uno del sustraendo $ a su ve sumarle el bit de over'loE 0bit &ue se desborda1"

9roucto e números binarios

7l algoritmo del producto en binario es igual &ue en números decimalesF aun&ue se lleva cabo con mssencille, $a &ue el * multiplicado por cual&uier número da *, $ el ) es el elemento neutro del producto"

Por e3emplo, multipli&uemos )*))* por )**)-

10110

1001 —————————

10110000000000010110

—————————11000110

7n sistemas electrónicos, donde se suelen utiliar números ma$ores, no se utilia este método sino otro llamadoalgoritmo de Goot%"

iisi*n e números binarios

La división en binario es similar a la decimal, la única di'erencia es &ue a la %ora de %acer las restas, dentro dela división, estas deben ser realiadas en binario" Por e3emplo, vamos a dividir )***)**)* 0/H?1 entre ))*)0)>1-

100010010 |1101

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http://es.wikipedia.org/wiki/Multiplicaci%C3%83%C2%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Elemento_neutrohttp://es.wikipedia.org/wiki/Algoritmo_de_Boothhttp://es.wikipedia.org/wiki/Algoritmo_de_Boothhttp://es.wikipedia.org/wiki/Divisi%C3%83%C2%B3n_(matem%C3%83%C2%A1tica)http://es.wikipedia.org/wiki/Divisi%C3%83%C2%B3n_(matem%C3%83%C2%A1tica)http://es.wikipedia.org/wiki/Decimalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Divisi%C3%83%C2%B3n_(matem%C3%83%C2%A1tica)http://es.wikipedia.org/wiki/Divisi%C3%83%C2%B3n_(matem%C3%83%C2%A1tica)http://es.wikipedia.org/wiki/Multiplicaci%C3%83%C2%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Elemento_neutrohttp://es.wikipedia.org/wiki/Algoritmo_de_Boothhttp://es.wikipedia.org/wiki/Divisi%C3%83%C2%B3n_(matem%C3%83%C2%A1tica)http://es.wikipedia.org/wiki/Decimalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Divisi%C3%83%C2%B3n_(matem%C3%83%C2%A1tica)


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—————— - 0000 010101

——————— 10001- 1101

——————— 01000 - 0000 ——————— 10000

- 1101 ——————— 00111 - 0000 ——————— 01110 - 1101 ——————— 00001

Conersi*n entre binarios > ecimales4 binario a octal > e binario a?e@aecimal

Ginario a decimal

Para realiar la conversión de binario a decimal, realice lo siguiente-

)" =nicie por el lado derec%o del número en binario, cada número multipl+&uelo por / $ elévelo a la potencia consecutiva 0comenando por la potencia *1"

/" Después de realiar cada una de las multiplicaciones, sume todas $ el número resultante ser ele&uivalente al sistema decimal"

73emplos-

• ))*)*) 0binario1 6 > 0decimal1" Proceso-

1*(2) elevado a (0)=10*(2) elevado a (1)=01*(2) elevado a (2)=40*(2) elevado a (3)=01*(2) elevado a (4)=16

1*(2) elevado a (5)=32La suma es 53

• )**)*))) 0binario1 6 )) 0decimal1" Proceso-

1*(2) elevado a (0)=11*(2) elevado a (1)=21*(2) elevado a (2)=40*(2) elevado a (3)=01*(2) elevado a (4)=16

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0*(2) elevado a (5)=00*(2) elevado a (6)=01*(2) elevado a (7)=12!La suma es 151

• ))*))) 0binario1 6 0decimal1" Proceso-

1*(2) elevado a (0)=11*(2) elevado a (1)=2

1*(2) elevado a (2)=40*(2) elevado a (3)=01*(2) elevado a (4)=161*(2) elevado a (5)=32La suma es 55

ecimal a binario

Se divide el número decimal entre cu$o resultado entero se vuelve a dividir entre / $ as+ sucesivamente" Unave llegados al 1 indivisible se cuentan el último cociente, es decir el uno 'inal 0todo número binario e!cepto el* empiea por uno1, seguido de los residuos de las divisiones subsiguientes" Del ms reciente %asta el primero&ue resultó" 7ste número ser el binario &ue buscamos" A continuación se puede ver un e3emplo con el númerodecimal )** pasado a binario"

100 |"2 0 50 |"2 0 25 |"2 --# 100 1100100 1 12 |"2 0 6 |"2 0 3 |"2 1 1

:tra 'orma de conversión consiste en un método parecido a la 'actoriación en números primos" 7srelativamente 'cil dividir cual&uier número entre /" 7ste método consiste también en divisiones sucesivas"Dependiendo de si el número es par o impar, colocaremos un cero o un uno en la columna de la derec%a" Si esimpar, le restaremos uno $ seguiremos dividiendo por dos, %asta llegar a )" Después sólo nos &ueda tomar elúltimo resultado de la columna i&uierda 0&ue siempre ser )1 $ todos los de la columna de la derec%a $ ordenar los d+gitos de aba3o a arriba" luego se %ar+a un cuadro con las potencias con el resultado"

73emplo-

100|0

50|0 25|1 --# 1$ 25-1=24 % se&u'mos d'v'd'edo o 2 12|0 6|0 3|1 1|1 --# 100 1100100

también tenemos otro método el método de distribución en el &ue distribuimos el número decimal $ podemostener el resultado en binario, traba3a de la siguiente manera tenemos el número )) lo &ue tenemos &ue %acer esdistribuir este número buscando el número ms pró!imoF en este caso es )/I as+ &ue en la casilla donde %a$

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http://es.wikipedia.org/wiki/Divisi%C3%83%C2%B3n_(matem%C3%83%C2%A1tica)http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%83%C2%BAmero_primohttp://es.wikipedia.org/wiki/Divisi%C3%83%C2%B3n_(matem%C3%83%C2%A1tica)http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%83%C2%BAmero_primo


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capacidad de contener el número &ue tenemos lo vamos marcando" $ en las casillas &ue no empleamos lasmarcaremos con un *"

73emplo-

20= 1|1 21= 2|1 22= 4|1 23= !|0 24= 16|1 25= 32|0 26= 64|0 27= 12!|1 12!+16+4+2+1=151 2!= 256|0

sucesivos"

Binario a octal

Para realiar la conversión de binario a octal, realice lo siguiente-

)1 Agrupe la cantidad binaria en grupos de > en > iniciando por el lado derec%o" Si al terminar de agrupar nocompleta > d+gitos, entonces agregue ceros a la i&uierda"

/1 Posteriormente vea el valor &ue corresponde de acuerdo a la tabla-

Número en binario 000 001 010 011 100 101 110 111

#úmero en octal * ) / > ? 8 H

>1 La cantidad correspondiente en octal se agrupa de i&uierda a derec%a"

73emplos-

• ))*))) 0binario1 6 8H 0octal1" Proceso-

111 = 7110 = 6,&ue de '.u'eda a dee/a 67

• ))**)))) 0binario1 6 >)H 0octal1" Proceso-

111 = 7001 = 111 eto/es a&e&ue u /eo$ /o lo .ue se ot'ee 011 = 3,&ue de '.u'eda a dee/a 317

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• )****)) 0binario1 6 )*> 0octal1" Proceso-

011 = 3000 = 01 eto/es a&e&ue 001 = 1,&ue de '.u'eda a dee/a 103

Octal a binario

Cada d+gito octal se lo convierte en su binario e&uivalente de > bits $ se 3untan en el mismo orden" 73emplo-

• /?H 0octal1 6 *)*)**))) 0binario1" 7l / en binario es )*, pero en binario de > bits es :c0/1 6 G0*)*1F el:c0?1 6 G0)**1 $ el :c0H1 6 0)))1, luego el número en binario ser *)*)**)))"

Binario a ?e@aecimal

Para realiar la conversión de binario a %e!adecimal, realice lo siguiente-

)1 Agrupe la cantidad binaria en grupos de ? en ? iniciando por el lado derec%o" Si al terminar de agrupar nocompleta ? d+gitos, entonces agregue ceros a la i&uierda"


Númeroen

binario

0000

0001

0010

0011

0100

0101

0110

0111

1000

1001

1010

1011

1100

1101

1110

1111

#úmeroen%e!adecimal

* ) / > ? 8 H I B A G C D 7 J

>1 La cantidad correspondiente en %e!adecimal se agrupa de i&uierda a derec%a"

73emplos-

•

))*)))*)* 0binario1 6 )GA 0%e!adecimal1" Proceso-1010 = ,1011 = 1 eto/es a&e&ue 0001 = 1,&ue de '.u'eda a dee/a 1,

• ))*))))*)*) 0binario1 6 8J 0%e!adecimal1" Proceso-

0101 = 5

16


17/43

1111 = 110 eto/es a&e&ue 0110 = 6,&ue de '.u'eda a dee/a 65

9e!adecimal a binario

Kdem &ue para pasar de %e!adecimal a binario, solo &ue se remplaa por el e&uivalente de ? bits, como de octala binario"

Tabla e conersi*n entre ecimal4 binario4 ?e@aecimal4 octal4 BC4'@ceso # > 7ra> o Re,le(ao

ecimal Binario e@aecimal Octal BC '@ceso # 7ra> o Re,le(ao

* **** * * **** **)) ****

) ***) ) ) ***) *)** ***)

/ **)* / / **)* *)*) **))

> **)) > > **)) *))* **)*

? *)** ? ? *)** *))) *))*

*)*) *)*) )*** *)))

8 *))* 8 8 *))* )**) *)*)

H *))) H H *))) )*)* *)**

I )*** I )* )*** )*)) ))**

B )**) B )) )**) ))** ))*)

)* )*)* A )/

)) )*)) G )>

17

http://es.wikipedia.org/wiki/Hexadecimalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Octalhttp://es.wikipedia.org/wiki/BCDhttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Exceso_3&action=edithttp://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%83%C2%B3digo_Grayhttp://es.wikipedia.org/wiki/Hexadecimalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Octalhttp://es.wikipedia.org/wiki/BCDhttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Exceso_3&action=edithttp://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%83%C2%B3digo_Gray


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)/ ))** C )?

)> ))*) D )

)? )))* 7 )8

) )))) J )H

Sistema binario

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ste art!cul" " sección necesita referencias que a#are$can en una publicaciónacreditada, c"%" revistas es#eciali$adas, %"n"gra&!as, #rensa diaria " #'ginas de(nternet )dedignas*+uedes aadirlas así " avisar al aut"r #rinci#al del art!cul" en su #'gina de discusión#egand": sust,v'so eee/'as|'stema 'a'o88

+ara "tr"s us"s de este t-r%in", v-ase Siste%a binari" .astr"n"%!a/*

7l sistema binario, en ciencias e in'ormtica, es un sistema de numeración en el &ue los números se

representan utiliando solamente las ci'ras cero $ uno 00 $ 11" 7s el &ue se utilia en las computadoras, debido a&ue traba3an internamente con dos niveles de volta3e, por lo cual su sistema de numeración natural es el sistema binario 0encendido 1, apagado 01"

ndice

• 1 ist"ria del siste%a binari"

o 1*1 #licaci"nes

• 2 e#resentación

• 3 "nversión entre binari" deci%al

o 3*1 eci%al a binari"

o 3*2 eci%al .c"n deci%ales/ a binari"

o 3*3 inari" a deci%al

18

http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_binario#mw-navigationhttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_binario#p-searchhttp://es.wikipedia.org/wiki/Ayuda:C%C3%B3mo_referenciarhttp://es.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Verificabilidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Verificabilidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Fuentes_fiableshttp://es.wikipedia.org/wiki/Ayuda:C%C3%B3mo_referenciarhttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Sistema_binario&action=historyhttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_binario_(astronom%C3%ADa)http://es.wikipedia.org/wiki/Cienciashttp://es.wikipedia.org/wiki/Inform%C3%A1ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_numeraci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmerohttp://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmerohttp://es.wikipedia.org/wiki/Cifra_(Matem%C3%A1ticas)http://es.wikipedia.org/wiki/Cerohttp://es.wikipedia.org/wiki/Unohttp://es.wikipedia.org/wiki/Unohttp://es.wikipedia.org/wiki/Computadorahttp://es.wikipedia.org/wiki/Voltajehttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_binario#Historia_del_sistema_binariohttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_binario#Aplicacioneshttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_binario#Representaci.C3.B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_binario#Conversi.C3.B3n_entre_binario_y_decimalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_binario#Decimal_a_binariohttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_binario#Decimal_.28con_decimales.29_a_binariohttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_binario#Binario_a_decimalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_binario#mw-navigationhttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_binario#p-searchhttp://es.wikipedia.org/wiki/Ayuda:C%C3%B3mo_referenciarhttp://es.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Verificabilidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Verificabilidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Fuentes_fiableshttp://es.wikipedia.org/wiki/Ayuda:C%C3%B3mo_referenciarhttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Sistema_binario&action=historyhttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_binario_(astronom%C3%ADa)http://es.wikipedia.org/wiki/Cienciashttp://es.wikipedia.org/wiki/Inform%C3%A1ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_numeraci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmerohttp://es.wikipedia.org/wiki/Cifra_(Matem%C3%A1ticas)http://es.wikipedia.org/wiki/Cerohttp://es.wikipedia.org/wiki/Unohttp://es.wikipedia.org/wiki/Computadorahttp://es.wikipedia.org/wiki/Voltajehttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_binario#Historia_del_sistema_binariohttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_binario#Aplicacioneshttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_binario#Representaci.C3.B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_binario#Conversi.C3.B3n_entre_binario_y_decimalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_binario#Decimal_a_binariohttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_binario#Decimal_.28con_decimales.29_a_binariohttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_binario#Binario_a_decimal


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o 3*4 inari" a deci%al .c"n #arte &racci"naria binaria/

• 4 #eraci"nes c"n nú%er"s binari"s

o 4*1 Su%a de nú%er"s binari"s

o 4*2 esta de nú%er"s binari"s

o 4*3 +r"duct" de nú%er"s binari"s

o 4*4 ivisión de nú%er"s binari"s

• 5 "nversión entre siste%a binari" "ctal

o 5*1 Siste%a inari" a "ctal

o 5*2 ctal a binari"

• 6 "nversión entre binari" eadeci%al

o 6*1 inari" a eadeci%al

o 6*2 eadeci%al a binari"

• 7 ;abla de c"nversión entre deci%al, binari", eadeci%al, "ctal, , ces" 3


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+'gina del art!cul" Explication de l'Arithmétique Binaire de Aeibni$*

7l antiguo matemtico indio Pingala presentó la primera descripción &ue se conoce de un sistema denumeración binario en el siglo tercero antes de nuestra era, lo cual coincidió con su descubrimiento delconcepto del número cero

Una serie completa de I trigramas $ 8? %e!agramas 0anlogos a > bits1 $ números binarios de 8 bits eranconocidos en la antigua C%ina en el te!to clsico del = C%ing" Series similares de combinaciones binariastambién %an sido utiliadas en sistemas de adivinación tradicionales a'ricanos, como el =', as+ como en lageomancia medieval occidental"

Un arreglo binario ordenado de los %e!agramas del = C%ing, representando la secuencia decimal de * a 8>, $ unmétodo para generar el mismo 'ue desarrollado por el erudito $ 'ilóso'o C%ino S%ao ong en el siglo ="

7n )8* Jrancis Gacon %abló de un sistema por el cual las letras del al'abeto podr+an reducirse a secuencias ded+gitos binarios, las cuales podr+an ser codi'icadas como variaciones apenas visibles en la 'uente de cual&uierte!to arbitrario"

7l sistema binario moderno 'ue documentado en su totalidad por Leibni, en el siglo 2==, en su art+culo@ Explication de l'Arithmétique Binaire@" 7n él se mencionan los s+mbolos binarios usados por matemticos

c%inos" Leibni utilió el * $ el ), al igual &ue el sistema de numeración binario actual"

7n )I?, el matemtico britnico eorge Goole publicó un art+culo &ue marcó un antes $ un después, detallandoun sistema de lógica &ue terminar+a denominndose Nlgebra de Goole" Dic%o sistema desempe(ar+a un papel'undamental en el desarrollo del sistema binario actual, particularmente en el desarrollo de circuitoselectrónicos"

#licaci"nes

20

http://es.wikipedia.org/wiki/Pingalahttp://es.wikipedia.org/wiki/Pingalahttp://es.wikipedia.org/wiki/Bithttp://es.wikipedia.org/wiki/Bithttp://es.wikipedia.org/wiki/I_Chinghttp://es.wikipedia.org/wiki/I_Chinghttp://es.wikipedia.org/wiki/If%C3%A1http://es.wikipedia.org/wiki/Geomanciahttp://es.wikipedia.org/wiki/Hexagramahttp://es.wikipedia.org/wiki/Hexagramahttp://es.wikipedia.org/wiki/Shao_Yonghttp://es.wikipedia.org/wiki/Francis_Baconhttp://es.wikipedia.org/wiki/Gottfried_Leibnizhttp://es.wikipedia.org/wiki/1854http://es.wikipedia.org/wiki/George_Boolehttp://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra_de_Boolehttp://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra_de_Boolehttp://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra_de_Boolehttp://es.wikipedia.org/wiki/Pingalahttp://es.wikipedia.org/wiki/Bithttp://es.wikipedia.org/wiki/I_Chinghttp://es.wikipedia.org/wiki/If%C3%A1http://es.wikipedia.org/wiki/Geomanciahttp://es.wikipedia.org/wiki/Hexagramahttp://es.wikipedia.org/wiki/Shao_Yonghttp://es.wikipedia.org/wiki/Francis_Baconhttp://es.wikipedia.org/wiki/Gottfried_Leibnizhttp://es.wikipedia.org/wiki/1854http://es.wikipedia.org/wiki/George_Boolehttp://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra_de_Boole


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7n )B>H, Claude S%annon realió su tesis doctoral en el M=, en la cual implementaba el Nlgebra de Goole $aritmética binaria utiliando relés $ conmutadores por primera ve en la %istoria" itulada Un AnálisisSimbólico de ircuitos onmutadores ! "elés, la tesis de S%annon bsicamente 'undó el dise(o prctico decircuitos digitales"

7n noviembre de )B>H, eorge Stibit, traba3ando por a&uel entonces en los Laboratorios Gell, constru$ó unacomputadora basada en relés Oa la cual apodó @Modelo @ 0por&ue la constru$ó en una cocina, en inglés

@# itc%en@1O &ue utiliaba la suma binaria para realiar los clculos" Los Laboratorios Gell autoriaron uncompleto programa de investigación a 'inales de )B>I, con Stibit al mando"7l I de enero de )B?* terminaron el dise(o de una @Calculadora de #úmeros Comple3os@, la cual era capa derealiar clculos con números comple3os" 7n una demostración en la con'erencia de la Sociedad Americana deMatemticas, el )) de septiembre de )B?*, Stibit logró enviar comandos de manera remota a la Calculadora de #úmeros Comple3os a través de la l+nea tele'ónica mediante un teletipo" Jue la primera m&uina computadorautiliada de manera remota a través de la l+nea de telé'ono" Algunos participantes de la con'erencia &ue presenciaron la demostración 'ueron Qo%n von #eumann, Qo%n Mauc%l$ $ #orbert iener , &uien escribió acercade dic%o suceso en sus di'erentes tipos de memorias en la cual alcanó di'erentes logros"

@-ase ta%bi-n: ódig" binari"*

e#resentación

e3emplo- el sistema binario puede ser representado solo por dos d+gitos

Un número binario puede ser representado por cual&uier secuencia de bits 0d+gitos binarios1, &ue suelenrepresentar cual&uier mecanismo capa de usar dos estados mutuamente e!clu$entes" Las siguientes secuenciasde s+mbolos podr+an ser interpretadas como el mismo valor numérico binario-

1 0 1 0 0 1 1 0 1 0

| - | - - | | - | -: o : o o : : o : o% % % % %

7l valor numérico representado en cada caso depende del valor asignado a cada s+mbolo" 7n una computadora,los valores numéricos pueden representar dos volta3es di'erentesF también pueden indicar polaridadesmagnéticas sobre un disco magnético" Un @positivo@, @s+@, o @sobre el estado@ no es necesariamente ele&uivalente al valor numérico de unoF esto depende de la nomenclatura usada"

De acuerdo con la representación ms %abitual, &ue es usando números rabes, los números binarioscomúnmente son escritos usando los s+mbolos * $ )" Los números binarios se escriben a menudo consub+ndices, pre'i3os o su'i3os para indicar su base" Las notaciones siguientes son e&uivalentes-

• 100101 binari" .declaración e#l!cita de &"r%at"/

• 100101b .un su)>" que indica &"r%at" binari"/

• 100101 .un su)>" que indica &"r%at" binari"/

• bin 100101 .un #re)>" que indica &"r%at" binari"/

21

http://es.wikipedia.org/wiki/1937http://es.wikipedia.org/wiki/Claude_Shannonhttp://es.wikipedia.org/wiki/Claude_Shannonhttp://es.wikipedia.org/wiki/MIThttp://es.wikipedia.org/wiki/MIThttp://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra_de_Boolehttp://es.wikipedia.org/wiki/Rel%C3%A9http://es.wikipedia.org/wiki/Conmutador_(dispositivo)http://es.wikipedia.org/wiki/Conmutador_(dispositivo)http://es.wikipedia.org/wiki/1937http://es.wikipedia.org/wiki/George_Stibitzhttp://es.wikipedia.org/wiki/Laboratorios_Bellhttp://es.wikipedia.org/wiki/Rel%C3%A9http://es.wikipedia.org/wiki/Rel%C3%A9http://es.wikipedia.org/wiki/Rel%C3%A9http://es.wikipedia.org/wiki/Laboratorios_Bellhttp://es.wikipedia.org/wiki/1938http://es.wikipedia.org/wiki/1938http://es.wikipedia.org/wiki/George_Stibitzhttp://es.wikipedia.org/wiki/George_Stibitzhttp://es.wikipedia.org/wiki/8_de_enerohttp://es.wikipedia.org/wiki/1940http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_complejoshttp://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_complejoshttp://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_complejoshttp://es.wikipedia.org/wiki/Sociedad_Americana_de_Matem%C3%A1ticashttp://es.wikipedia.org/wiki/Sociedad_Americana_de_Matem%C3%A1ticashttp://es.wikipedia.org/wiki/Sociedad_Americana_de_Matem%C3%A1ticashttp://es.wikipedia.org/wiki/Sociedad_Americana_de_Matem%C3%A1ticashttp://es.wikipedia.org/wiki/11_de_septiembrehttp://es.wikipedia.org/wiki/1940http://es.wikipedia.org/wiki/George_Stibitzhttp://es.wikipedia.org/wiki/Teletipohttp://es.wikipedia.org/wiki/Teletipohttp://es.wikipedia.org/wiki/John_von_Neumannhttp://es.wikipedia.org/wiki/John_von_Neumannhttp://es.wikipedia.org/wiki/John_Mauchlyhttp://es.wikipedia.org/wiki/Norbert_Wienerhttp://es.wikipedia.org/wiki/Norbert_Wienerhttp://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%B3digo_binariohttp://es.wikipedia.org/wiki/1937http://es.wikipedia.org/wiki/Claude_Shannonhttp://es.wikipedia.org/wiki/MIThttp://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra_de_Boolehttp://es.wikipedia.org/wiki/Rel%C3%A9http://es.wikipedia.org/wiki/Conmutador_(dispositivo)http://es.wikipedia.org/wiki/1937http://es.wikipedia.org/wiki/George_Stibitzhttp://es.wikipedia.org/wiki/Laboratorios_Bellhttp://es.wikipedia.org/wiki/Rel%C3%A9http://es.wikipedia.org/wiki/Laboratorios_Bellhttp://es.wikipedia.org/wiki/1938http://es.wikipedia.org/wiki/George_Stibitzhttp://es.wikipedia.org/wiki/8_de_enerohttp://es.wikipedia.org/wiki/1940http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_complejoshttp://es.wikipedia.org/wiki/Sociedad_Americana_de_Matem%C3%A1ticashttp://es.wikipedia.org/wiki/Sociedad_Americana_de_Matem%C3%A1ticashttp://es.wikipedia.org/wiki/11_de_septiembrehttp://es.wikipedia.org/wiki/1940http://es.wikipedia.org/wiki/George_Stibitzhttp://es.wikipedia.org/wiki/Teletipohttp://es.wikipedia.org/wiki/John_von_Neumannhttp://es.wikipedia.org/wiki/John_Mauchlyhttp://es.wikipedia.org/wiki/Norbert_Wienerhttp://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%B3digo_binario


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• 1001012 .un sub!ndice que indica base 2 .binaria/ n"tación/

• B100101 .un #re)>" que indica &"r%at" binari"/

• 0b100101 .un #re)>" que indica &"r%at" binari", c"%ún en lengua>es de #r"gra%ación/

"nversión entre binari" deci%al

eci%al a binari"Se divide el número del sistema decimal entre , cu$o resultado entero se vuelve a dividir entre /, $ as+sucesivamente %asta &ue el dividendo sea menor &ue el divisor, /" 7s decir, cuando el número a dividir sea )'inalia la división"A continuación se ordenan los restos empeando desde el último al primero, simplemente se colocan en ordeninverso a como aparecen en la división, se les da la vuelta" ste ser el número binario &ue buscamos"

>e%#l"

;rans&"r%ar el nú%er" deci%al 131 en binari"* l %-t"d" es %u si%#le:

131 d'v'd'do ete 2 da 65 % el es'duo es '&ual a 1 65 d'v'd'do ete 2 da 32 % el es'duo es '&ual a 1 32 d'v'd'do ete 2 da 16 % el es'duo es '&ual a 0 16 d'v'd'do ete 2 da ! % el es'duo es '&ual a 0! d'v'd'do ete 2 da 4 % el es'duo es '&ual a 0

4 d'v'd'do ete 2 da 2 % el es'duo es '&ual a 0 2 d'v'd'do ete 2 da 1 % el es'duo es '&ual a 0 1 d'v'd'do ete 2 da 0 % el es'duo es '&ual a 1 -# ;deamos los es'duos$ del ) se escribe )*****))

>e%#l"

;rans&"r%ar el nú%er" deci%al 100 en binari"*

:tra 'orma de conversión consiste en un método parecido a la 'actoriación en números primos" 7srelativamente 'cil dividir cual&uier número entre /" 7ste método consiste también en divisiones sucesivas"Dependiendo de si el número es par o impar, colocaremos un cero o un uno en la columna de la derec%a" Si esimpar, le restaremos uno $ seguiremos dividiendo entre dos, %asta llegar a )" Después sólo nos &ueda tomar el

22

http://es.wikipedia.org/wiki/Divisi%C3%B3n_(matem%C3%A1tica)http://es.wikipedia.org/wiki/Divisi%C3%B3n_entre_doshttp://es.wikipedia.org/wiki/Divisi%C3%B3n_entre_doshttp://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_primohttp://es.wikipedia.org/wiki/Divisi%C3%B3n_(matem%C3%A1tica)http://es.wikipedia.org/wiki/Divisi%C3%B3n_entre_doshttp://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_primo


23/43

último resultado de la columna i&uierda 0&ue siempre ser )1 $ todos los de la columna de la derec%a $ ordenar los d+gitos de aba3o a arriba"

>e%#l"

100|0 50|0 25|1 --# 1$ 25-1=24 % se&u'mos d'v'd'edo ete 2 12|0 6|0 3|1

1|1 --#

7!iste un último método denominado de distribución" Consiste en distribuir los unos necesarios entre las potencias sucesivas de / de modo &ue su suma resulte ser el número decimal a convertir" Sea por e3emplo elnúmero )), para el &ue se necesitarn las I primeras potencias de /, $a &ue la siguiente, /I6/8, es superior alnúmero a convertir" Se comiena poniendo un ) en )/I, por lo &ue aún 'altarn />, ))4)/I 6 />, para llegar al))" 7ste valor se conseguir distribu$endo unos entre las potencias cu$a suma dé el resultado buscado $ poniendo ceros en el resto" 7n el e3emplo resultan ser las potencias ?, /, ) $ *, esto es, )8, ?, / $ ),respectivamente"

>e%#l"

20= 1|0 21= 2|0 22= 4|0 23= !|0 24= 16|0 25= 32|0 26= 64|0

27= 12!|1

eci%al .c"n deci%ales/ a binari"

Para trans'ormar un número del sistema decimal al sistema binario-

1* Se trans&"r%a la #arte entera a binari"* .Si la #arte entera es 0 en binari" ser' 0, si la#arte entera es 1 en binari" ser' 1, si la #arte entera es 5 en binari" ser' 101 as!sucesiva%ente/*

2* Se sigue c"n la #arte &racci"naria, %ulti#licand" cada nú%er" #"r 2* Si el resultad""btenid" es %a"r " igual a 1 se an"ta c"%" un un" .1/ binari"* Si es %en"r que 1 sean"ta c"%" un 0 binari"* .+"r e>e%#l", al %ulti#licar 0*6 #"r 2 "btene%"s c"%" resultad"1*2 l" cual indica que nuestr" resultad" es un un" .1/ en binari", s"l" se t"%a la #arte

deci%al del resultad"/*3* es#u-s de reali$ar cada %ulti#licación, se c"l"can l"s nú%er"s "btenid"s en el "rden de

su "btención*

4* lgun"s nú%er"s se trans&"r%an en d!git"s #eriódic"s, #"r e>e%#l": el 0*1*

23

http://es.wikipedia.org/wiki/Potencias_de_2http://es.wikipedia.org/wiki/Potencias_de_2http://es.wikipedia.org/wiki/Potencias_de_2http://es.wikipedia.org/wiki/Potencias_de_2


24/43

>e%#l"

0$3125 (de/'mal) =# 0$0101 ('a'o)o/eso0$3125 > 2 = 0$625 =# 00$625 > 2 = 1$25 =# 10$25 > 2 = 0$5 =# 00$5 > 2 = 1 =# 1? ode 0101 -# 0$0101 ('a'o)

>e%#l"

0$1 (de/'mal) =# 0$0 0011 0011 ('a'o)o/eso0$1 > 2 = 0$2 ==# 00$2 > 2 = 0$4 ==# 00$4 > 2 = 0$! ==# 00$! > 2 = 1$6 ==# 10$6 > 2 = 1$2 ==# 10$2 > 2 = 0$4 ==# 0 @--se e'te las /uato /'as$ e'Ad'/amete0$4 > 2 = 0$! ==# 0 @-0$! > 2 = 1$6 ==# 1 @-0$6 > 2 = 1$2 ==# 1 @- ? ode 0 0011 0011 =# 0$0 0011 0011 ('a'o e'Ad'/o)

>e%#l"

55 = 5$55$5 (de/'mal) =# 101$1 ('a'o)o/eso5 =# 1010$5 > 2 = 1 =# 1? ode 1 (u sAlo dB&'to a//'oa'o) -# 101$1 ('a'o)

>e%#l"

6$!3 (de/'mal) =# 110$110101000111 ('a'o)o/eso6 =# 110

0$!3 > 2 = 1$66 =# 10$66 > 2 = 1$32 =# 10$32 > 2 = 0$64 =# 00$64 > 2 = 1$2! =# 10$2! > 2 = 0$56 =# 00$56 > 2 = 1$12 =# 10$12 > 2 = 0$24 =# 00$24 > 2 = 0$4! =# 00$4! > 2 = 0$96 =# 00$96 > 2 = 1$92 =# 10$92 > 2 = 1$!4 =# 10$!4 > 2 = 1$6! =# 1? ode 110101000111 ('a'o)

ate etea 110 ('a'o)?/adeado ate etea % a//'oa'a 110$110101000111 ('a'o)

inari" a deci%al

Para realiar la conversión de binario a decimal, realice lo siguiente-

1* (nicie #"r el lad" derec" del nú%er" en binari", cada ci&ra %ulti#l!quela #"r 2 elevad" a la#"tencia c"nsecutiva .c"%en$and" #"r la #"tencia 0, 20/*

24


25/43

2* es#u-s de reali$ar cada una de las %ulti#licaci"nes, su%e t"das el nú%er" resultanteser' el equivalente al siste%a deci%al*

73emplos-

• .A"s nú%er"s de arriba indican la #"tencia a la que a que elevar 2/

ambién se puede optar por utiliar los valores &ue presenta cada posición del número binario a sertrans'ormado, comenando de derec%a a i&uierda, $ sumando los valores de las posiciones &ue tienen un )"

>e%#l"

7l número binario )*)**)* corresponde en decimal al I/" Se puede representar de la siguiente manera-

entonces se suman los números 8?, )8 $ /-

Para cambiar de binario con decimales a decimal se %ace e!actamente igual, salvo &ue la posición cero 0en la&ue el dos es elevado a la cero1 es la &ue est a la i&uierda de la coma $ se cuenta %acia la derec%a a partir de4)-

inari" a deci%al .c"n #arte &racci"naria binaria/

)" =nicie por el lado i&uierdo 0la primera ci'ra a la derec%a de la coma1, cada número multipl+&uelo por /elevado a la potencia consecutiva a la inversa 0comenando por la potencia 4), / 4)1"

/"Después de realiar cada una de las multiplicaciones, sume todas $ el número resultante ser el e&uivalente alsistema decimal"

>e%#l"s

25


26/43

• 0,101001 .binari"/ C 0,640625.deci%al/* +r"ces":

1 > 2 elevado a -1 = 0$50 > 2 elevado a -2 = 01 > 2 elevado a -3 = 0$1250 > 2 elevado a -4 = 00 > 2 elevado a -5 = 01 > 2 elevado a -6 = 0$015625La suma es 0$640625

• 0,110111 .binari"/ C 0,859375.deci%al/* +r"ces":

1 > 2 elevado a -1 = 0$51 > 2 elevado a -2 = 0$250 > 2 elevado a -3 = 01 > 2 elevado a -4 = 0$06251 > 2 elevado a -5 = 0$031251 > 2 elevado a -6 = 0$015625La suma es 0$!59375

#eraci"nes c"n nú%er"s binari"s

Su%a de nú%er"s binari"s

La tabla de sumar para números binarios es la siguiente-

+ 0 1

0 0 1

1 1 10

Las posibles combinaciones al sumar dos bits son-

• 0 D 0 C 0

• 0 D 1 C 1

• 1 D 0 C 1

• 1 D 1 C 10

#ote &ue al sumar ) . ) es )*/, es decir, llevamos ) a la siguiente posición de la i&uierda 0acarreo1" 7sto ese&uivalente, en el sistema decimal a sumar B . ), &ue da )*- cero en la posición &ue estamos sumando $ un ) deacarreo a la siguiente posición"

>e%#l"

1 10011000 + 00010101 ——————————— 10101101

Se puede convertir la operación binaria en una operación decimal, resolver la decimal, $ después trans'ormar elresultado en un 0número1 binario" :peramos como en el sistema decimal- comenamos a sumar desde la

26

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Tabla_de_sumar&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/Acarreohttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Tabla_de_sumar&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/Acarreo


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derec%a, en nuestro e3emplo, ) . ) 6 )*, entonces escribimos * en la 'ila del resultado $ llevamos ) 0este @)@ sellama acarreo o arrastre1" A continuación se suma el acarreo a la siguiente columna- ) . * . * 6 ), $ seguimos%asta terminar todas la columnas 0e!actamente como en decimal1"

esta de nú%er"s binari"s

7l algoritmo de la resta en sistema binario es el mismo &ue en el sistema decimal" Pero conviene repasar laoperación de restar en decimal para comprender la operación binaria, &ue es ms sencilla" Los términos &ueintervienen en la resta se llaman minuendo, sustraendo $ di'erencia"

Las restas bsicas * 4 *, ) 4 * $ ) 4 ) son evidentes-

• 0 E 0 C 0

• 1 E 0 C 1

• 1 E 1 C 0

•

0 E 1 C 1 .se trans&"r%a en 10 E 1 C 1/ .en siste%a deci%al equivale a 2 E 1 C 1/

La resta * 4 ) se resuelve igual &ue en el sistema decimal, tomando una unidad prestada de la posición siguiente-* 4 ) 6 1 $ me llevo ) 0este valor se resta al resultado &ue obtenga, entre el minuendo $ el sustraendo de lasiguiente columna1, lo &ue e&uivale a decir en el sistema decimal, / 4 ) 6 )"

>e%#l"s

10001 11011001-01010 -10101011

111 1 111 —————— —————————

00111 001011107n sistema decimal ser+a- )H 4 )* 6 H $ /)H 4 )H) 6 ?8"

Para simpli'icar las restas $ reducir la posibilidad de cometer errores %a$ varios métodos-

• ividir l"s nú%er"s larg"s en gru#"s* n el siguiente e>e%#l", ve%"s có%" se divide unaresta larga en tres restas c"rtas:

100110011101 1001 1001 1101 -010101110010 -0101 -0111 -0010 ————————————— = ————— ————— ————— 010000101011 0100 0010 1011

• Ftili$and" el c"%#le%ent" a d"s .2/* Aa resta de d"s nú%er"s binari"s #uede "btenersesu%and" al %inuend" el Gc"%#le%ent" a d"sH del sustraend"*

>e%#l"La siguiente resta, B) 4 ?8 6 ?, en binario es-

1011011 1011011

27

http://es.wikipedia.org/wiki/Acarreohttp://es.wikipedia.org/wiki/Acarreohttp://es.wikipedia.org/wiki/Complemento_a_doshttp://es.wikipedia.org/wiki/Acarreohttp://es.wikipedia.org/wiki/Complemento_a_dos


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-0101110 el C2 de 0101110 es 1010010 +1010010 ———————— ———————— 0101101 10101101

7n el resultado nos sobra un bit, &ue se desborda por la i&uierda" Pero, como el número resultante no puede ser ms largo &ue el minuendo, el bit sobrante se desprecia"

Un último e3emplo- vamos a restar /)B 4 /> 6 )B8, directamente $ utiliando el complemento a dos-

11011011 11011011 -00010111 el C2 de 00010111 es 11101001 +11101001 ————————— ————————— 11000100 111000100

, despreciando el bit &ue se desborda por la i&uierda, llegamos al resultado correcto- ))***)** en binario,)B8 en decimal"

• Ftili$and" el c"%#le%ent" a un"* Aa resta de d"s nú%er"s binari"s #uede "btenersesu%and" al %inuend" el c"%#le%ent" a un" del sustraend" a su ve$ su%arle el bit quese desb"rda*

+r"duct" de nú%er"s binari"s

La tabla de multiplicar para números binarios es la siguiente-

· 0 1

0 0 0

1 0 1

7l algoritmo del producto en binario es igual &ue en números decimalesF aun&ue se lleva a cabo con mssencille, $a &ue el * multiplicado por cual&uier número da *, $ el ) es el elemento neutro del producto"

Por e3emplo, multipli&uemos )*))* por )**)-

101101001

—————————10110000000000010110

—————————11000110

7n sistemas electrónicos, donde suelen usarse números ma$ores, se utilia el método llamado algoritmo deGoot%"

11101111 111011 """""""""" 11101111 11101111 00000000 11101111

28

http://es.wikipedia.org/wiki/Complemento_a_unohttp://es.wikipedia.org/wiki/Tabla_de_multiplicarhttp://es.wikipedia.org/wiki/Multiplicaci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Elemento_neutrohttp://es.wikipedia.org/wiki/Algoritmo_de_Boothhttp://es.wikipedia.org/wiki/Algoritmo_de_Boothhttp://es.wikipedia.org/wiki/Complemento_a_unohttp://es.wikipedia.org/wiki/Tabla_de_multiplicarhttp://es.wikipedia.org/wiki/Multiplicaci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Elemento_neutrohttp://es.wikipedia.org/wiki/Algoritmo_de_Boothhttp://es.wikipedia.org/wiki/Algoritmo_de_Booth


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11101111 11101111 """""""""""""" 11011100010101

ivisión de nú%er"s binari"s

La división en binario es similar a la decimalF la única di'erencia es &ue a la %ora de %acer las restas, dentro dela división, éstas deben ser realiadas en binario"

>e%#l"

Dividir )***)**)* 0/H?1 entre ))*) 0)>1-

100010010 1101 = 010101 -0000

——————— 10001 -1101

——————— 01000 - 0000

——————— 10000 - 1101 ——————— 00111 - 0000 ——————— 01110 - 1101 ——————— 00001

"nversión entre siste%a binari" "ctal

Siste%a inari" a "ctalDebido a &ue el sistema octal tiene como base I, &ue es la tercera potencia de /, $ &ue dos es la base del sistema binario, es posible establecer un método directo para convertir de la base dos a la base oc%o, sin tener &ueconvertir de binario a decimal $ luego de decimal a octal" 7ste método se describe a continuación-

Para realiar la conversión de binario a octal, realice lo siguiente-

)1 Agrupe la cantidad binaria en grupos de > en > iniciando por el lado derec%o" Si al terminar de agrupar nocompleta > d+gitos, entonces agregue ceros a la i&uierda"


Número en binario 000 001 010 011 100 101 110 111

Iú%er" en "ctal 0 1 2 3 4 5 6 7

>1 La cantidad correspondiente en octal se agrupa de i&uierda a derec%a"

29

http://es.wikipedia.org/wiki/Divisi%C3%B3n_(matem%C3%A1tica)http://es.wikipedia.org/wiki/Divisi%C3%B3n_(matem%C3%A1tica)http://es.wikipedia.org/wiki/Divisi%C3%B3n_(matem%C3%A1tica)http://es.wikipedia.org/wiki/Divisi%C3%B3n_(matem%C3%A1tica)http://es.wikipedia.org/wiki/Divisi%C3%B3n_(matem%C3%A1tica)http://es.wikipedia.org/wiki/Divisi%C3%B3n_(matem%C3%A1tica)http://es.wikipedia.org/wiki/Divisi%C3%B3n_(matem%C3%A1tica)http://es.wikipedia.org/wiki/Divisi%C3%B3n_(matem%C3%A1tica)


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>e%#l"s

• 110111 .binari"/ C 67 ."ctal/* +r"ces":

111 = 7110 = 6,&ue de '.u'eda a dee/a 67


111 = 7001 = 111 eto/es a&e&ue u /eo$ /o lo .ue se ot'ee 011 = 3,&ue de '.u'eda a dee/a 317


011 = 3000 = 01 eto/es a&e&ue 001 = 1,&ue de '.u'eda a dee/a 103

Si el número binario tiene parte decimal, se agrupa de tres en tres desde el punto decimal %acia la derec%asiguiendo los mismos criterios establecidos anteriormente para números enteros" Por e3emplo-

*"*))*) 0binario1 6 *">/ 0octal1 Proceso- *)) 6 > *) entonces agrege *)* 6 / Agrupe de i&uierda a derec%a- >/Agrege la parte entera- *">/

ctal a binari"

Cada d+gito octal se convierte en su binario e&uivalente de > bits $ se 3untan en el mismo orden"

>e%#l"

• 247 ."ctal/ C 010100111 .binari"/* l 2 en binari" es 10, #er" en binari" de 3 bits es c.2/C .010/J el c.4/ C .100/ el c.7/ C .111/, lueg" el nú%er" en binari" ser'010100111*

"nversión entre binari" eadeci%al

inari" a eadeci%al

Para realiar la conversión de binario a %e!adecimal, realice lo siguiente-

)1 Agrupe la cantidad binaria en grupos de ? en ? iniciando por el lado derec%o" Si al terminar de agrupar nocompleta ? d+gitos, entonces agregue ceros a la i&uierda"


Número en

binario

000

0

000

1

001

0

001

1

010

0

010

1

011

0

011

1

100

0

100

1

101

0

101

1

110

0

110

1

111

0

111

1

30


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Iú%er" eneadeci%al

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ?

>1 La cantidad correspondiente en %e!adecimal se agrupa de derec%a a i&uierda"

>e%#l"s

• 110111010 .binari"/ C 1 .eadeci%al/* +r"ces":

1010 = ,1011 = 1 eto/es a&e&ue 0001 = 1,&ue de dee/a a '.u'eda 1,

• 11011110101 .binari"/ C 6?5 .eadeci%al/* +r"ces":

0101 = 51111 = 110 eto/es a&e&ue 0110 = 6,&ue de dee/a a '.u'eda 65

eadeci%al a binari"

#ote &ue para pasar de 9e!adecimal a binario, se remplaa el número 9e!adecimal por el e&uivalente de ? bits,de 'orma similar a como se %ace de octal a binario"

;abla de c"nversión entre deci%al, binari", eadeci%al, "ctal, , ces" 3


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11 1011 13 0001 0001 1110

12 1100 14 0001 0010 1010

13 1101 15 0001 0011 1011

14 1110 16 0001 0100 1001

15 1111 ? 17 0001 0101 1000

?act"riali$ación

• ;abla de c"nversión entre binari", &act"r binari", eadeci%al, "ctal deci%al

Binario (actor binario Hexadecimal Octal Decimal

0000 0010 21 2 2 2

0000 0100 22

4 4 4

0000 1000 23 8 10 8

0001 0000 24 10 20 16

0010 0000 25 20 40 32

0100 0000 26 40 100 64

1000 0000 27 80 200 128

Sistema octalSaltar a: navegación, búsqueda

7l sistema numérico en base I se llama octal $ utilia los d+gitos * a H"

Para convertir un número en base decimal a base octal se divide por I sucesivamente %asta llegar a cociente *, $los restos de las divisiones en orden inverso indican el número en octal" Para pasar de base I a base decimal,

solo %a$ &ue multiplicar cada ci'ra por I elevado a la posición de la ci'ra, $ sumar el resultado"

7s ms 'cil pasar de binario a octal, por&ue solo %a$ &ue agrupar de > en > los d+gitos binarios, as+, el númeroH? 0en decimal1 es )**)*)* 0en binario1, lo agrupar+amos como ) T **) T *)*, después obtenemos el número endecimal de cada uno de los números en binario obtenidos- )6), **)6) $ *)*6/" De modo &ue el númerodecimal H? en octal es ))/"

32

http://es.wikipedia.org/wiki/Hexadecimalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Octalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_octal#mw-navigationhttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_octal#p-searchhttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_numeraci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Ochohttp://es.wikipedia.org/wiki/Ochohttp://es.wikipedia.org/wiki/Hexadecimalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Octalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_octal#mw-navigationhttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_octal#p-searchhttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_numeraci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Ocho


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7n in'ormtica a veces se utilia la numeración octal en ve de la %e!adecimal" iene la venta3a de &ue nore&uiere utiliar otros s+mbolos di'erentes de los d+gitos" Sin embargo, para traba3ar con b$tes o con3untos deellos, asumiendo &ue un b$te es una palabra de I bits, suele ser ms cómodo el sistema %e!adecimal, por cuantotodo b$te as+ de'inido es completamente representable por dos d+gitos %e!adecimales"

ndice

•

1 Siste%a de nu%eración "ctal

• 2 ?racci"nes

• 3 ;abla de c"nversión entre deci%al, binari", eadeci%al "ctal

• 4 @-ase ta%bi-n

• 5 nlaces etern"s

Siste%a de nu%eración "ctal

7l sistema de numeración octal es un sistema de numeración en base I, una base &ue es potencia e!acta de / ode la numeración binaria" 7sta caracter+stica %ace &ue la conversión a binario o viceversa sea bastante simple" 7lsistema octal usa I d+gitos 0*, ), /, >, ?, , 8, H1 $ tienen el mismo valor &ue en el sistema de numeracióndecimal"

7l teorema 'undamental aplicado al sistema octal ser+a el siguiente-

Como el sistema de numeración octal usa la notación posicional entonces para el número >?/,>/ tenemos &ue-/I* . I) . ?I/ . >I> . >I4) . /I4/ 6 / . ?* . ?8? . >)/ . >*,)/ . /*,*)8/ 6 / . ?* . /8 .)>8 . *,>H . *,*>)/ 6 )I>? . *,?*8/d

7ntonces, >?/,>/& 6 )I>?,?*8/d

7l sub +ndice & indica número octal, se usa la letra & para evitar con'usión entre la letra VoV $ el número *" 7nin'ormtica, a veces se utilia la numeración octal en ve de la %e!adecimal" iene la venta3a de &ue no re&uiereutiliar otros s+mbolos di'erentes de los d+gitos" 7s posible &ue la numeración octal se usara en el pasado enlugar de la decimal, por e3emplo, para contar los espacios interdigitales o los dedos distintos de los pulgares"

33

http://es.wikipedia.org/wiki/Hexadecimalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Bytehttp://es.wikipedia.org/wiki/Palabra_(computaci%C3%B3n)http://es.wikipedia.org/wiki/Palabra_(computaci%C3%B3n)http://es.wikipedia.org/wiki/Bithttp://es.wikipedia.org/wiki/Bithttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_hexadecimalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_hexadecimalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_octal#Sistema_de_numeraci.C3.B3n_octalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_octal#Fraccioneshttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_octal#Tabla_de_conversi.C3.B3n_entre_decimal.2C_binario.2C_hexadecimal_y_octalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_octal#V.C3.A9ase_tambi.C3.A9nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_octal#Enlaces_externoshttp://es.wikipedia.org/wiki/Hexadecimalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Bytehttp://es.wikipedia.org/wiki/Palabra_(computaci%C3%B3n)http://es.wikipedia.org/wiki/Bithttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_hexadecimalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_hexadecimalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_octal#Sistema_de_numeraci.C3.B3n_octalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_octal#Fraccioneshttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_octal#Tabla_de_conversi.C3.B3n_entre_decimal.2C_binario.2C_hexadecimal_y_octalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_octal#V.C3.A9ase_tambi.C3.A9nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_octal#Enlaces_externos


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7s utiliado como una 'orma abreviada de representar números binarios &ue emplean caracteres de seis bits"Cada tres bits 0medio carcter1 es convertido en un único d+gito octal 0del griego o#t$ Voc%oV1 7sto es mu$importante por eso"

?racci"nes

La numeración octal es tan buena como la binaria $ la %e!adecimal para operar con 'racciones, puesto &ue elúnico 'actor primo para sus bases es /" odas las 'racciones &ue tengan un denominador distinto de una potenciade / tendrn un desarrollo octal periódico"

(racción Octal %esultado en octal

1K2 1K2 0,4

1K3 1K3 0,25252525 #eriódic"

1K4 1K4 0,2

1K5 1K5 0,14631463 #eriódic"

1K6 1K6 0,125252525 #eriódic"

1K7 1K7 0,111111 #eriódic"

1K8 1K10 0,1

1K9 1K11 0,07070707 #eriódic"

1K10 1K12 0,063146314 #eriódic"

;abla de c"nversión entre deci%al, binari", eadeci%al "ctal

Decimal Binario Hexadecimal octal

0 00000 0 0

1 00001 1 1

2 00010 2 2

3 00011 3 3

4 00100 4 4

5 00101 5 5

6 00110 6 6

7 00111 7 7

34

http://es.wikipedia.org/wiki/Griego_antiguohttp://es.wikipedia.org/wiki/Griego_antiguohttp://es.wikipedia.org/wiki/Griego_antiguohttp://es.wikipedia.org/wiki/Griego_antiguo


35/43

8 01000 8 10

9 01001 9 11

10 01010 12

11 01011 13

12 01100 14

13 01101 15

14 01110 16

15 01111 ? 17

16 10000 10 20

17 10001 11 21

18 10010 12 22

19 10011 13 23

20 10100 14 24

21 10101 15 25

22 10110 16 26

23 10111 17 27

30 11110 1 36

31 11111 1? 37

32 100000 20 40

33 100001 21 41

Sistema )exadecimalSaltar a: navegación, búsqueda

35

http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_hexadecimal#mw-navigationhttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_hexadecimal#p-searchhttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_hexadecimal#mw-navigationhttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_hexadecimal#p-search


36/43

!ste artículo o sección sobre matem*ticas e inform*tica necesita ser i,i-cado

con un formato acorde a las con.enciones de estilo/

+"r &av"r, ed!tal" #ara que las cu%#la* Lientras tant", n" eli%ines este avis" #uest" el 20 de%ar$" de 2013*

;a%bi-n #uedes audar MiNi)cand" "tr"s art!cul"s*

;abla de %ulti#licar eadeci%al*

7l sistema numrico ?e@aecimal o sistema ?e@aecimal 0a veces abreviado como e@, no con'undir con sistema sexa%esimal 1 es un sistema de numeración &ue emplea )8 s+mbolos" Su uso actual est mu$ vinculado ala in'ormtica $ ciencias de la computación, pues los computadores suelen utiliar el b$te u octeto como unidad

bsica de memoriaF $, debido a &ue un b$te representa valores posibles, $ esto puede representarse como

&ue, según el teorema 2eneral e la numeraci*n posicional, e&uivale al número en base )8 , dos d+gitos%e!adecimales corresponden e!actamente Opermiten representar la misma l+nea de enterosO a un b$te"

7n principio, dado &ue el sistema usual de numeración es de base decimal $, por ello, sólo se dispone de died+gitos, se adoptó la convención de usar las seis primeras letras del al'abeto latino para suplir los d+gitos &ue nos'altan" 7l con3unto de s+mbolos ser+a, por tanto, el siguiente-

Se debe notar &ue A 6 )*, G 6 )), C 6 )/, D 6 )>, 7 6 )? $ J 6 )" 7n ocasiones se emplean letras minúsculasen lugar de ma$úsculas" Como en cual&uier sistema de numeración posicional, el valor numérico de cada d+gitoes alterado dependiendo de su posición en la cadena de d+gitos, &uedando multiplicado por una cierta potenciade la base del sistema, &ue en este caso es )8" Por e3emplo- >7*A)8 6 >W)8> . 7W)8/ . *W)8) . AW)8* 6 >W?*B8. )?W/8 . *W)8 . )*W) 6 )II/"

36

http://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticashttp://es.wikipedia.org/wiki/Inform%C3%A1ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Ayuda:Wikificarhttp://es.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Manual_de_estilohttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Sistema_hexadecimal&action=edithttp://es.wikipedia.org/wiki/Wikiproyecto:Wikificarhttp://es.wikipedia.org/wiki/Tabla_de_multiplicarhttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_sexagesimalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_numeraci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Inform%C3%A1ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Ciencias_de_la_computaci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Computadorhttp://es.wikipedia.org/wiki/Computadorhttp://es.wikipedia.org/wiki/Bytehttp://es.wikipedia.org/wiki/Memoria_(inform%C3%A1tica)http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_numeraci%C3%B3n_decimalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticashttp://es.wikipedia.org/wiki/Inform%C3%A1ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Ayuda:Wikificarhttp://es.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Manual_de_estilohttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Sistema_hexadecimal&action=edithttp://es.wikipedia.org/wiki/Wikiproyecto:Wikificarhttp://es.wikipedia.org/wiki/Tabla_de_multiplicarhttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_sexagesimalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_numeraci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Inform%C3%A1ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Ciencias_de_la_computaci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Computadorhttp://es.wikipedia.org/wiki/Bytehttp://es.wikipedia.org/wiki/Memoria_(inform%C3%A1tica)http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_numeraci%C3%B3n_decimal


37/43

7l sistema %e!adecimal actual 'ue introducido en el mbito de la computación por primera ve por =GM en)B8>" Una representación anterior, con *5B $ u5, 'ue usada en )B8 por la computadora Gendi! 4)"

ndice

• 1 ;abla de c"nversión entre deci%al, binari", "ctal eadeci%al

• 2 ?racci"nes

• 3 #eraci"nes en Siste%a eadeci%al

o 3*1 Su%a

o 3*2 esta eadeci%al

3*2*1 "%#le%ent" 15

3*2*2 "%#le%ent" 16

• 4 @-ase ta%bi-n

• 5 nlaces etern"s

;abla de c"nversión entre deci%al, binari", "ctal eadeci%al

37

http://es.wikipedia.org/wiki/IBMhttp://es.wikipedia.org/wiki/1963http://es.wikipedia.org/wiki/1956http://es.wikipedia.org/wiki/Bendix_G-15http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_hexadecimal#Tabla_de_conversi.C3.B3n_entre_decimal.2C_binario.2C_octal_y_hexadecimalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_hexadecimal#Fraccioneshttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_hexadecimal#Operaciones_en_Sistema_Hexadecimalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_hexadecimal#Sumahttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_hexadecimal#Resta_hexadecimalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_hexadecimal#Complemento_C15http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_hexadecimal#Complemento_C16http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_hexadecimal#V.C3.A9ase_tambi.C3.A9nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_hexadecimal#Enlaces_externoshttp://es.wikipedia.org/wiki/IBMhttp://es.wikipedia.org/wiki/1963http://es.wikipedia.org/wiki/1956http://es.wikipedia.org/wiki/Bendix_G-15http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_hexadecimal#Tabla_de_conversi.C3.B3n_entre_decimal.2C_binario.2C_octal_y_hexadecimalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_hexadecimal#Fraccioneshttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_hexadecimal#Operaciones_en_Sistema_Hexadecimalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_hexadecimal#Sumahttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_hexadecimal#Resta_hexadecimalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_hexadecimal#Complemento_C15http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_hexadecimal#Complemento_C16http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_hexadecimal#V.C3.A9ase_tambi.C3.A9nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_hexadecimal#Enlaces_externos


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?racci"nes

Como el único 'actor primo de )8 es /, todas las 'racciones &ue no tengan una potencia de / en el denominador,tendrn un desarrollo %e!adecimal periódico"

(racción Hexadecimal %esultado en )exadecimal

1K2 1K2 0,8

1K3 1K3 0,5 #eriódic"

1K4 1K4 0,4


38

0e C 0dec C 0"ct 0 0 0 0

1e C 1dec C 1"ct 0 0 0 1

e C 2dec C 2"ct 0 0 1 0

"e C 3dec C 3"ct 0 0 1 1

e C 4dec C 4"ct 0 1 0 0

2e C 5dec C 5"ct 0 1 0 1

3e C 6dec C 6"ct 0 1 1 0

4e C 7dec C 7"ct 0 1 1 1

5e C 8dec C 10"ct 1 0 0 0

6e C 9dec C 11"ct 1 0 0 1

7e C 10dec C 12"ct 1 0 1 0

Be C 11dec C 13"ct 1 0 1 1

e C 12dec C 14"ct 1 1 0 0

De C 13dec C 15"ct 1 1 0 1

!e C 14dec C 16"ct 1 1 1 0

(e C 15dec C 17"ct 1 1 1 1

http://es.wikipedia.org/wiki/Factorizaci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Factorizaci%C3%B3n


39/43

1K7 1K7 0,249 #eriódic"

1K8 1K8 0,2


1K10 1K 0,19 #eriódic"

1K11 1K 0,1745 #eriódic"



1K14 1K 0,1249 #eriódic"

1K15 1K? 0,1 #eriódic"

1K16 1K10 1

7!iste un sistema para convertir números 'raccionarios a %e!adecimal de una 'orma ms mecnica" Se trata deconvertir la parte entera con el procedimiento %abitual $ convertir la parte decimal aplicando sucesivasmultiplicaciones por )8 %asta convertir el resultado en un número entero"

Por e3emplo- 040..&0.! en base decimal"

Multiplicado por )8- 140.!, el primer decimal ser 1" 2olvemos a multiplicar por )8 la parte decimal del

anterior resultado- 1" Por lo tanto el siguiente decimal ser un 1"Resultado- 0411 en base %e!adecimal" Como elúltimo resultado se trata de un entero, %emos acabado la conversión"

9a$ ocasiones en las &ue no llegamos nunca a obtener un número entero, en ese caso tendremos un desarrollo%e!adecimal periódico"

#eraci"nes en Siste%a eadeci%al

7n el sistema %e!adecimal, al igual &ue en el sistema decimal, binario $ octal, se pueden %acer diversasoperaciones matemticas" 7ntre ellas se encuentra la resta entre dos números en sistema %e!adecimal, la &ue se puede %acer con el método de complemento a 1! o también utiliando el complemento a 1." Adems de éstas,debemos mane3ar adecuadamente la suma en sistema %e!adecimal, e!plicada a continuación-

Hexadecimal Decimal

10

39


40/43

11

12

13

14

? 15

Su%a

• 9 D 7 C 16 .16 E 16 n"s lleva%"s 1 es C 10 /

En este caso la respuesta obtenida& 1& no está entre el 0 ! el 1(& por lo que tenemos que restarle 1) *or lo

tanto& la respuesta obtenida será 10 +sistema hexadecimal,"

-a! que tener cuidado de utili.ar correctamente las letras& !a que operar a la ve. con letras ! n/meros puede

crear conusiones"

• D 6 C 16 .16 E 16 C 0 n"s lleva%"s 1/

curre lo mismo que en el e2emplo anterior "

• D C 20 . 20 O 16 C 4 n"s lleva%"s 1/

3a respuesta es 40 ! no está entre el 0 ! el 1(& por lo que tenemos que restarle 1) *or lo tanto& la respuesta

obtenida será )? 0sistema %e!adecimal1)


crear conusiones"

• ? D C 29 . 29 O 16 C n"s lleva%"s 1/

3a respuesta es 45 ! no está entre el 0 ! el 1(& por lo que tenemos que restarle 1) *or lo tanto& la respuesta

obtenida será 16 +sistema hexadecimal,"


crear conusiones"

40


41/43

• "ra are%"s una "#eración %'s c"%#licada:

• D 2 C 12 .12 c"rres#"nde a /

en en cuenta &ue puedes comprobar los resultados utiliando una calculadora cient+'ica"

esta eadeci%al

Complemento C15Como podemos %acer la resta de dos números %e!adecimales utiliando el complemento a )" Para ellotendremos &ue sumar al minuendo el complemento a &uince del sustraendo, $ 'inalmente sumarle el bit deover'loE 0bit &ue se desborda1"

Para entender la resta en complemento a ) lo analiaremos con un e3emplo" sta es la resta &ue tenemos &ueresolver-

,4C9 - D?! —————————

EFEFEFEFPrimero tenemos &ue %acer &ue el minuendo $ el sustraendo tengan la misma cantidad de números" Para ello,a(adiremos ceros al sustraendo %asta &ue sean su'icientes"

,4C9 - 00D?! ————————— EFEFEFEF

Después, crearemos un nuevo número con la misma cantidad de números &ue el nuevo sustraendo" Como en elsistema %e!adecimal el ma$or número &ue tenemos es el ), &ue corresponde a la letra J, tendremos &ueescribir la J tantas veces como números tiene el sustraendo"

FFFFF - 00D?! ————————— 217

La resta se %ace siguiendo las normas generales de la resta común" La di'erencia obtenida se denomina elcomplemento a )" Recuerda el valor correspondiente a cada letra al operar"

A%ora tendremos &ue sumar el minuendo $ el complemento a ) utiliando la suma en sistema %e!adecimal,mencionada anteriormente"

,4C9 + 217 ————————— 1,41?0

Con la suma obtenemos el resultado )A?)7*, pero no es la respuesta 'inal" e %abrs dado cuenta &ue estenuevo número tiene ms ci'ras &ue los números iniciales &ue ten+amos &ue restar" enemos &ue &uitar el númerode la i&uierda 0en este caso, el )1 $ sumarlo"

,41?0

41


42/43

+ 1 ————————— ,41?1

La respuesta es A?)7)"

en en cuenta &ue puedes comprobar los resultados utiliando una calculadora cient+'ica"

Complemento C16

ambién podemos %acer la resta de dos números %e!adecimales utiliando el complemento a )8, siguiendo un proceso similar &ue en el caso del complemento a )" Para resolver la resta, tendremos &ue sumar al minuendoel complemento a dieciséis del sustraendo"

Para entender la resta en complemento a )8 lo analiaremos con el e3emplo anterior" sta es la resta &uetenemos &ue resolver-

,4C9 - D?! ————————— EFEFEFEF

Primero tenemos &ue %acer &ue el minuendo $ el sustraendo tengan la misma cantidad de números, al igual &ueocurre en el proceso del complemento a )"

Para ello, a(adiremos ceros al sustraendo %asta &ue sean su'icientes"

,4C9 - 00D?! ————————— EFEFEFEF

Después, crearemos un nuevo número con la misma cantidad de números &ue el nuevo sustraendo"

Como en el sistema %e!adecimal el ma$or número &ue tenemos es el ), &ue corresponde a la letra J, tendremos&ue escribir la J tantas veces como números tiene el sustraendo"

FFFFF - 00D?! ————————— 217

La resta se %ace siguiendo las normas generales de la resta común"

A%ora tenemos &ue sumarle 1 a la i,erencia obtenia" 7ste paso es mu$ importante, $a &ue es la di'erenciaentre %acer la resta en complemento a ) ó )8, $ se suele olvidar 'cilmente" Adems, recuerda &ue ests

sumando en sistema %e!adecimal, siguiendo el mismo proceso e!plicado anteriormente"

217 + 1 ————————— 21!

A la di'erencia obtenida $ sumarle uno le denominaremos el complemento a )8"

42


43/43

A%ora tendremos &ue sumar el minuendo $ el complemento a )8

,4C9 + 21! ————————— 1,41?1

Con la suma obtenemos el resultado )A?)7)"

e %abrs dado cuenta &ue este nuevo número tiene ms ci'ras &ue los números iniciales &ue ten+amos &uerestas, cosa imposible en una resta 0&ue la di'erencia sea ma$or &ue el minuendo $ el sustraendo1" Por eso, $estando en complemento a )8, tendremos &ue despreciar 0eliminar1 el número de la i&uierda" 7n este caso es el)"

La respuesta, por lo tanto, es A&1'1"

7n ambos casos la respuesta obtenida deber ser la misma, $a &ue %emos resuelto la misma resta en sistema%e!adecimal" Por lo tanto, podremos comprobar &ue %emos operado bien comparando las respuestas obtenidasen complemento a ) $ en complemento a )8 para una misma resta"

Adems, ten en cuenta &ue puedes comprobar los resultados utiliando una calculadora cient+'ica"

aritmÉtica binaria.docx

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