Áreas e volumes de sólidos
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Áreas e Volumes de Sólidos
Alunos: Inês Gonçalves nº13; Joana Ferreira, nº15; Pedro Ribeiro nº22; Sara Candeias nº24Turma: 9ºAAno Lectivo: 2010/2011Professor: Francisco LouroDisciplina: MatemáticaClassificação: _________________
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Índice:
Introdução Página 2
Sólidos? O que é isso? Página 3
Classificação dos sólidos ............................................................. Página 4
Áreas? O que é isso? Página 5
Volumes? O que é isso? Página 6
Quadrado e cubo? Página 7
Rectângulo e Paralelepípedo? Página 8
Triângulo e Prisma Triangular? Página 9
Círculo e Cilindro? ................................................................................. Página 10
Círculo e Cone? ...................................................................................... Página 11
Esfera? ................................................................................................... Página 12
Conclusão .............................................................................................. Página 13
Bibliografia ............................................................................................ Página 14
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Introdução
Este trabalho foi realizado no âmbito da disciplina de Matemática, a pedido do professor Francisco Louro.
Pretendemos realizar um trabalho de investigação, recorrendo sempre que possível, a exemplos da vida real.
Propomo-nos com este trabalho fazer uma síntese do tema: Áreas e Volumes de Sólidos.
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Sólidos? O que é isso?
Sólidos são conjuntos de pontos cujas posições relativas são invariáveis, com os quais construímos símbolos das mesmas formas. Todos os sólidos geométricos são tridimensionais, ou seja, têm comprimento, altura e largura.
Existem vários sólidos tais como:
O Cubo; O Paralelepípedo; O Prisma; A Pirâmide; O Cilindro; O Cone; A Esfera; ...
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Classificação dos sólidos
Os sólidos podem-se classificar em sólidos:
Poliedros; Não-poliedros.
Sólidos poliedros são todos aqueles que são limitados apenas porsuperficies planas.
Os não-poliedros são todos aqueles que têm superfícies curvas ou, simuntaneamente, planas e curvas.
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Área? O que é isso?
A área de um sólido é o espaço ocupado pela dimensão do mesmo (de três ou duas dimensões).
Lembramos que a área nem sempre é calculada em metros (m), havendo assim outras unidades de área tais como centímetros (cm), quilómetros, podendo também serem usadas aquelas unidades de medida menos utilizadas regularmente tais como: decâmetro (dm), milímetro (mm), e hectómetro (hm).
Podemos também utilizar a área em várias situações do quotidiano (como por exemplo, ao limparmos o chão de um quarto, sabermos o quanto temos de limpar).
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Volume? O que é isso?
O volume de um sólido é o espaço ocupado por um corpo. Todo o sólido geométrico possui volume e ocupa espaço.
A unidade usual de volume é metros cúbicos (m³), embora, tal como a área possa (e deva) ser calculada noutras unidades de medida (tais como o cm3, dm3, etc.).
Para situações do nosso dia-a-dia, podemos usar o volume, por exemplo para saber a capacidade duma laa de refrigerante.
Saber +
1m³ = 1000 l1cm³ = 1 ml 1 litro = 1000 cm³ = 1dm³
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Quadrado e cubo?
Para calcularmos a área do quadrado (base do cubo) apenas temos
que multiplicar um lado pelo outro.
Assim sendo, a fórmula fica: a2
Imaginando que este é um quadrado de 5 por 5 cm
Aquadrado = a2
Aquadrado = 52
Aquadrado = 25 c m2
Já para se calcular o volume, temos de elevar a sua aresta a 3.
Assim sendo, a fórmula fica: a3
Exemplo: O cubo de rubix é um cubo de 5 por 5 por 5 cm.
V = a3
V = 53
V= 125 cm3
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Rectângulo e Paralelepípedo?
Para calcularmos a área do rectângulo (base do paralelepípedo) temos
também que multiplicar um lado por outro.
Assim sendo, a fórmula fica: ab
Imaginando que este é um rectângulo de 5 por 8 cm
cm Arectângulo = ab
Aquadrado = 5 x 8
Aquadrado = 40 c m2
Já para se calcular o volume do cubo temos que multiplicar o
comprimento pela largura e pela altura.
Assim sendo, a fórmula fica:
abc
Exemplo: Caixa de cereais
A caixa de cereais é um paralelepípedo de 15 por 30 por 5 cm.
V= abc
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V = 15 x 30 x 5
V = 2250 cm3
Triângulo e Prisma triangular?
Para calcularmos a área do triângulo (base do prisma triangular) temos
que multiplicar a base pela altura, dividindo depois por dois.
Assim sendo, a fórmula fica: b xh2
Imaginando que este é um triângulo com 4 cm de base e 6 cm de altura:
Atriângulo = b xh2
Atriângulo = 4 x 62
Atriângulo = 242
Atriângulo = 12 cm2
Já para se calcular o volume do prisma triangular temos que multiplicar
a área da base pela altura.
Assim sendo, a fórmula fica: Ab x h
Exemplo: Pirâmide do Egipto
Trata-se de uma pirâmide com 3, por 3 por 6 cm.
Ab = b xh2 = 3x 32 = 92 = 4,5 cm2
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V = Ab x h
V = 4,5 x 6
V = 27 cm3
Círculo e cilindro?
Para calcularmos a área do círculo (base do cilindro) temos que
multiplicar π pelo raio ao quadrado.
Assim sendo, a fórmula fica: π r2
Imaginando que este é um círculo de raio 2 cm.
Acírculo = π r2
Acírculo = π x 22
Acírculo = π x 4
Acírculo ± 12,6 cm2
Já para se calcular o volume do cilindro, temos que multiplicar a área
da base pela altura.
Assim sendo, a fórmula fica: Ab x h
Exemplo: Esta lata tem de altura 10 cm e de raio 3 cm.
Ab = π r2 = π x 32 = π x9 ± 28,3 cm2
10
V = Ab x h
V = 28, 3 x 10
V= 283 cm3
Círculo e cone?
Para calcularmos a área do círculo (base do cilindro) temos que
multiplicar π pelo raio ao quadrado.
Assim sendo, a fórmula fica: π r2
Imaginando que este é um círculo de raio 2 cm.
Acírculo = π r2
Acírculo = π x 22
Acírculo = π x 4
Acírculo ± 12,6 cm2
Já para se calcular o volume do cone, temos que multiplicar um terço
da área da base pela altura.
Assim sendo, a fórmula fica: 13 Ab x h
Exemplo: Este cone tem de altura 10 cm.
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13 Ab = 1
3 x 12,6 = 12,6
3 = 4,2 cm2
V = 13 Ab x h
V = 4,2 x 10
V= 42 cm3
Esfera?
Para calcularmos o volume da esfera calculamos quatro terços de π a
multiplicar pelo cubo do raio.
Assim sendo a fórmula fica: 43π r3
Exemplo: Bola de futebol
Imaginemos que esta bola de futebol tem de raio 12 cm:
V = 43 π r3
V = 43 x π x123
V = 43 x5428
V = 217143
V = 7238 cm3
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ConclusãoAtravés da realização deste trabalho pudemos concluir que:
Todos os objectos, de certa forma, são sólidos geométricos;
Os sólidos podem classificar-se em:
Os sólidos têm área e volume, permitindo-nos assim saber a sua capacidade e tamanho ( ou espaço ocupado).
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Sólidos Bases Área da Base
Volume
Ab = a2 V = a3
Ab = ab❑ V = abc❑
Ab = b xh2 V = Ab x h
Ab = π r2 V = Ab x h
Ab = π r2 V = 43 π r3
BibliografiaPara a realização deste trabalho recorremos às seguintes fontes:
I . Manuais:
Neves, Maria Augusta Ferreira; Guerreiro, Luís; Neves, Armando “Matemática”, 2ª Parte 9ºano, 1ª edição, Porto Editora, 2009.
II . Internet:
http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm21/ ; http://www.google.pt ;
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