Áreas de Figuras Planas

Quantificar superfícies . .

Área. .

S

Número (S). .

Áreas de Triângulos .

Qual é a base desse triângulo ?

A

CB

Áreas de Triângulos .

A base é qualquer um dos lados do

A

CB

b

h

S = 1 . b . h 2

Áreas de Triângulos .

b

B

AC

aa

Quanto mede a altura desse ?

S = 1 . b . h 2

Áreas de Triângulos .

sen = a h h = a . sena a

B

AC b

aa

hS = 1 . b . h 2

sen = a h h = a . sena a

S = 1 . b . h 2

Áreas de Triângulos .

sen = a h h = a . sena a

B

AC b

aa

hS = 1 . b . a sen a 2

Áreas de Triângulos .

Conhecendo dois lados e o ângulo entre

eles,

S = 1 . a . b . sen a 2

B

AC b

aa

Áreas de Triângulos .

O perímetro de uma figura é a soma de seus lados perímetro = a + b + c

B

AC b

a cO Semi-perímetro é a 1/2 do perímetro

Áreas de Triângulos .

O perímetro de uma figura é a soma de seus lados perímetro = a + b + c

B

AC b

a cp = a+b+c 2

Áreas de Triângulos .

A circunferência inscrita ao triângulo tem raio

r

B

AC b

a cp = a+b+c 2

r

Áreas de Triângulos .

B

AC b

a cS = p . r

r

B

AC

b

a c

r

r r

B

AC

b

a c

r

r r

B

AC

b

a c

r

r r

B

AC

b

a c

r

r r

B

AC

b

a c

r

r r

S = a.r + b.r + c.r = r.(a+b+c) = (a+b+c).r = p.r 2 2 2 2 2

Áreas de Triângulos .

O Triângulo Equilátero .

a S = a2 . 3 . 4

a

Áreas de Triângulos .

B

AC b

a cp = a+b+c 2

Hieirão S = V p.(p-a).(p-b).(p-c)

Áreas de Quadriláteros .

TRAPÉZIOS

B

b

h

S = (B + b) . h 2

Áreas de Quadriláteros .

PARALELOGRAMOS

b

h S = b . h

Áreas de Quadriláteros .

LOSANGOS

S = D . d 2

Áreas de Quadriláteros .

QUADRADOS

S = a 2

a d

S = d 2

2

Áreas dos Círculos .

C=2pr

r

SS= pr2

Áreas dos Círculos .

S= pr2

SETOR CIRCULAR

r

Ssetor

3600

a a

Áreas dos Círculos .

S= pR2 - pr2

COROA CIRCULAR

r

R S= (p R2 - r2)

POLÍGONOS REGULARES

Polígonos Regulares .

Quadrado

Pentágono

Hexágono

Octógono

EQUILÁTEROS E EQUIÂNGULOS

r = apótema

r é o apótema a=lado . ?

lado

R

r = h/3

Triângulo Equilátero

h = lado.

22

3r

6

3

h

?

R

r

r = apótema

a=lado/2

lado

R

R = d/2

QUADRADO

d = lado.

22

?

r=h=apótema

lado

h= lado

a = lado .3/2

HEXÁGONO

r?

2

3

lado

Unifesp -

Fuvest- A figura representa sete hexágonos regulares de lado 1, um hexágono maior, cujos vértices coincidem com os centros de seis dos hexágonos menores e um hexágono menor. Então, calcule a razão entre as medidas dos lados do maior e do menor hexágono.

r

4 x (lado) =p

2

S = 4 x (lado x r) / 2

lado

R

S =p.r

S = 4 x (lado x r) / 2

QUADRADO

r

5 x (lado) =p

2

S = 5 x (lado x r) / 2

ladoS =p.r

S = 5 x (lado x r) / 2

PENTÁGONO

SHex= 6 x S

lado

Áreas de Triângulos .

O Triângulo Equilátero .

a S = a2 . 3 . 4

a

Como será a área do Octógono Regular ?