Pré Vestibular UNIRIO 2011 M

atemática

Nome:

1- Uma tela retangular tem 2 metros de comprimento por 1,5 metros de largura. Para desenhar uma figura nessa tela, um pintor pretende traçar segmentos de reta paralelos aos lados do retângulo, quadriculando em quadrados de 5cm de lado. Quantos quadrados terão na tela?

2- As notas de dinheiro brasileiro são retangulares e medem 14 cm de comprimento por 6,5 cm de largura. Qual a área, em m², de papel utilizada para a confecção de 10.200 notas?

3- Calcule a medida x do lado do quadrado CEFG da figura abaixo, sabendo que a área do retângulo ABCD é 30 cm².

4- O paralelogramo ABCD, a seguir, tem perímetro 22cm; M é o ponto médio de DC, e AD tem 2 cm a mais que DMCalcule a área desse paralelogramo.

5- A medida da altura relativa ao lado AB do paralelogramo seguinte é 3 dm.

Qual é a medida da altura relativa ao lado BC?6- Um praticante de vôo livre projetou uma asa-delta em forma de um triângulo isósceles de lados 5 m, 5 m e 8 m. Quantos metros quadrados de náilon serão usados na construção dessa asa-delta (considerando-a plana)?

7- Calcule a área de cada um dos triângulos a seguir

8- A figura seguinte apresenta um retângulo ABCD e um triângulo equilátero CDE, com DE = 4 cm. A área da região sombreada é:

9- A altura de um triângulo equilátero mede 4 cm. Calcule a área desse triângulo.

10- De um quadrado ABCD de lado 8 cm foram retirados quatro triângulos retângulos isósceles com catetos de 2 cm, conforme figura. A área do octógono remanescente é:

a) 42 cm² d) 58 cm²b) 48 cm² e) 60 cm²c) 56 cm²

11- Calcule a área de um hexágono regular de lado 4 cm.

12- Para construir uma caixa de base hexagonal, um artesão recortou em papelão a figura ao lado, formada por um hexágono regular de lado 10 cm, e seis quadrados. Qual é a área dessa figura?

13- Uma diagonal que passa pelo centro de um hexágono regular mede 12 cm. Qual é a área desse hexágono?

14- Um fabricante de embalagens recebeu uma encomenda de caixas de panetone. Cada caixa deve ter quatro faces em forma de trapézio, com as dimensões indicadas a seguir, e duas faces quadradas e paralelas (tampa e fundo).

Para poder comprar o papelão necessário para a confecção das caixas, o fabricante precisou calcular a área de uma caixa. Qual é essa área?

15- Na figura, a área do triângulo BCD é 6 cm², AB = 5 cm e DC = 4 cm. Com base nessas informações, pode-se concluir que a área do trapézio ABCD é:

16- Em um losango de lado 5 cm, uma das diagonais mede 8 cm. Calcule a área desse losango.

17- A área do losango representado na figura é:

18- Calcule a área de um círculo inscrito em um quadrado de lado 6 cm.Lembrete: Uma circunferência se diz inscrita em um polígono quando tangencia todos os lados do polígono.

19- Calcule a área de um círculo circunscrito a um quadrado de lado 6 cm.Lembrete: Uma circunferência se diz circunscrita a um polígono quando passa por todos os vértices do polígono.

20- Calcule a área da coroa circular limitada pelas circunferências inscrita e circunscrita a um quadrado de lado 4 cm.

21- A figura a seguir mostra três circunferências concêntricas, sendo 4 cm e 5 cm as medidas dos raios das duas maiores. Sabendo que as regiões coloridas têm áreas iguais, calcule a medida r do raio da circunferência menor.

22- Em um círculo, a região limitada pelos lados de um ângulo central é chamada de setor circular. Calcule a área do setor circular a seguir:

23- Na figura a seguir está representado um setor circular cujo ângulo central mede 60°. Se a medida da corda AB é 2 cm, então a área do segmento circular colorido, expressa em cm², é:

24- Calcule a área do segmento circular colorido na figura:

25- A órbita de um satélite artificial é uma circunferência de raio 30.000 km, concêntrica com a Terra. Um asteróide cruzou essa órbita, determinando uma corda de 20.000 km.

a) A que distância do centro da Terra passou esse asteróide?b) Usando √2= 1,4 e sabendo que o raio de nosso planeta mede 6.370 km, a que distância da superfície da Terra passou o asteróide?

26- No retângulo ABCD, inscrito na circunferência de centro O, o ponto M é médio de AB, PC = 6 cm e o raio OB mede o dobro do segmento OM.

O perímetro do retângulo, em centímetros, é um número compreendido entre:a) 17 e 18 d) 21 e 22b) 18 e 19 e) 22 e 23c) 19 e 20

27- As circunferências de centros O e O', representada a seguir, são tangentes entre si no ponto T, são tangentes à reta r nos pontos P e Q e têm raios de 9 cm e 6 cm, respectivamente. A distância entre P e Q é:

28- Na figura, o segmento AB, com AB = 8 cm, é tangente as circunferência de centros C e C', de raios 4 cm e 2 cm, respectivamente. Calcule a distância entre C e C'. Sugestão: Construa o triângulo retângulo PCC', em que P é o ponto de encontro da reta CA com a reta que passa por C' e que é paralela a AB.

29- A figura mostra um polígono inscrito em uma circunferência. A medida do ângulo BÂD é:

30- Determine a medida x, em graus, em cada uma das circunferências,

31- Uma construtora foi incumbida de recuperar uma ponte que é sustentada por uma estrutura em forma de um arco AB de circunferência. Para análises preliminares, um técnico necessitou medir esse arco, em graus. Como o centro da circunferência do arco estava localizado muito abaixo da superfície da água, o profissional calculou sua medida da seguinte madeira: posicionou-se no extremo A do arco e mediu o ângulo formado pela corda horizontal AB e pela reta tangente ao arco no ponto A, obtendo 40°.Qual é a medida, em graus, do arco AB?

32- Um míssil m1 foi lançado de um ponto A com o objetivo de atingir um ponto B, descrevendo como trajetória uma semicircunferência de diâmetro AB, com AB = 2.500 m. Do ponto B será lançado, em linha reta, um míssil antibalístico m², que deve percorrer 2.000 m até interceptar m1, em um ponto P. Calcule a medida, em metros, do segmento AP.

33- Um satélite artificial gira em uma órbita circular cujo centro coincide com o centro da Terra. Sabendo que em cada volta completa o satélite percorre 20.000 pi km, que o raio da Terra mede 6.370 km e adotando n = 3,14, determine a distância entre o satélite e a superfície terrestre.

34- Um navio percorreu um arco de 10° sobre a Linha do Equador.Sabendo que o raio da Terra mede 6.370 km, determine a distância percorrida pelo navio nesse trecho.

35- Um construtor deve revestir com tábuas retangulares de madeira o piso retangular de uma sala de dimensões 5 m por 3,6 m. Cada tábua tem 5 m de comprimento por 15 cm de largura e custa R$ 8,40. De acordo com essas informações, julgue (V ou F) cada uma das afirmações:I. Para revestir esse piso, são necessárias, no mínimo, 26 tábuas.II. Uma tábua cobre o correspondente a 75% de l m².III. O construtor deverá pagar mais que R$ 220,00 pelas tábuas necessárias para cobrir o piso.IV. O preço do metro quadrado da madeira do piso é R$ 10,50.

36- Um retângulo tem perímetro 28 cm e área 48 cm². Calcule a medida de cada diagonal desse retângulo.

37- A Folha de São Paulo, na sua edição de 11 de outubro de 2000, revela que o buraco que se abre na camada de ozônio sobre a Antártida a cada primavera no Hemisfério Sul formou-se mais cedo nesse ano. É o maior buraco já monitorado por satélites, com o tamanho recorde de (2,85) x 107 km². Em números aproximados, a área de (2,85) x 107 km² equivale à área de um quadrado cujo lado mede:a) (5,338) x 102 kmb) (5,338) x 103 kmc) (5,338) x 104 kmd) (5,338) x 105 kme) (5,338) x 106 km

38- Calcule a área de um paralelogramo ABCD, em que AB = 8 cm, BC = 12 cm e m(ABC) = 135°.

39- A área de um triângulo isósceles é4√15 dm² e a altura desse triângulo, relativa à sua base, mede 2√15 dm. O perímetro desse triângulo é igual a:a) 16 dm d) 22 dmb) 18dm e) 23 dmc) 20 dm

40- Na figura a seguir, a área do triângulo EMC é igual à área do quadrado ABCD, e M é ponto médio de BC. De acordo com a figura, o valor de x, em cm, é:

41- Calcule a área do triângulo ABC da figura a seguir, cujos vértices são os centros das três circunferências tangentes e com raios de mesma medida: 2 cm.

42- Um hexágono regular e um quadrado têm o mesmo perímetro. Sabendo que a diagonal do quadrado mede 3√2 m, calcule a área do hexágono.

43- O raio da circunferência circunscrita a um hexágono regular mede 6 cm. Calcule a área desse hexágono.

44- O raio da circunferência inscrita em um hexágono regular mede 2√3 cm. Calcule a área do hexágono.

45- Um terreno tem a forma de um trapézio retângulo ABCD, conforme mostra a figura, e asseguintes dimensões: AB = 25 m, BC = 24 m, CD = 15 m.

a) Se cada metro quadrado desse terreno vale R$ 50, 00, qual é o valor total do terreno?b) Divida o trapézio ABCD em quatro partes de mesma área, por meio de três segmentos paralelos ao lado BC. Faça uma figura para ilustrar sua resposta, indicando nela as dimensões das divisões no lado AB.

46- A figura dada mostra uma circunferência de raio 6 cm inscrita em um trapézio retângulo. Calcule a área desse trapézio.

47- No retângulo ABCD da figura a seguir, têm-se AB = 2√2 dm, AD = √2 dm e a diagonal DB é lado do losango BDEF. A área desse losango é:

a) 4√2 dm² d) 8 dm²b) 6√2 dm² e) 6 dm²c) 2√2 dm²

48- Calcule a área do losango colorido na figura:

49- Com uma folha retangular de cartolina com 80 cm de comprimento por 60 cm de largura, pretende-se recortar círculos de raio 5 cm. Retirando-se dessa folha o maior número possível de círculos, a área total dos pedaços que restarão é: a) (4.800 - 1.200π) cm² b) 1.200π cm² c) (4.800 – 25π) cm²d) (6.400 – 250π) cm²e) 4.800π cm²

50- Quatro círculos de raio unitário, cujos centros são vértices de um quadrado, são tangentes exteriormente, conforme figura.

A área da região sombreada é:a) 2√3 - π d) 4 - πb) 3√2 -π e) 5 -πc) π/2

51- A figura a seguir tem um arco de circunferência BC, de centro no ponto O e raio igual a duas unidades.

Se o segmento AC é tangente à circunferência em C e o ângulo A = 45°, a medida da área colorida é igual a:a) 4π d) π + 2b) (π√2 + 2)/2 e) (3π + 4)/2c) (2π + 2)/3

52- A figura apresenta um quadrado de lado 4 cm, inscrito em uma circunferência.Calcule a área do segmento circular colorido.

53- Calcule a área do segmento circular representado no círculo de centro O a seguir.

Sugestão: Para o cálculo da área do triângulo OAB, "recorte-o" ao longo da altura OH, sendo H o ponto médio de AB, e "cole" AH em BH, formando um novo triângulo. Observe as medidas dos ângulos internos desse novo triângulo.

54- Em uma coroa circular de área 16π cm², o raio externo mede o triplo do raio interno. Calcule a medida do raio externo.

55- Uma placa retangular de aço tem 60 cm de comprimento por 30 cm de largura. Dessa placa será retirado o maior número possível de arruelas com l ,5 cm de raio externo e 0,5 cm de raio interno. Que área, em cm², dessa placa será utilizada para a fabricação das arruelas?

GABARITO:1. 1.200 quadrados 2. 92,82 m² 3. 2 cm4. 24 cm² 5. 4,5 dm 6. a)12 m² b) 48 cm² c) 9√3 cm² d) 9 dm² 7. 12 m² 8. d 9. (16√3)/3 cm² 10. c 11. 24√3 cm² 12. 54√3 cm² 13. 150(√3 + 4) cm² 14. 2.396 cm² 15. c 16. 24 cm² 17. a 18. 9π cm²

19. 18π cm² 20. 4π cm² 21. 3 cm 22. 8π cm² 23 . 9(π - 2) cm² 24. a 25. a) 20.000√2 km; b) 21.630 km 26. b 27. b 28. l0 cm 29. e 30. a) 90°; b) 40° 31.80° 32. 1.500 m 33. 3.630 km 34. (3.185π)/9 km (aproximadamente l.111,2km) 35. F - V - F – F 36. l0 cm 37. b 38. 48 √2 cm² 39. c 40. d 41. 4√3 cm² 42. 6√3 m² 43. 54√3 cm² 44. 24√3 cm² 45. a) R$ 24.000,00 b)

46. 150 cm² 47. d 48. 60 cm² 49. a 50.d 51. e 52. 2(π - 2) cm² 53. [(16π/3) - 4√3] cm² 54. 3√2 cm 55.400πcm²