MATEMÁTICA

RESOLUÇÃO DE PROVAS

ESPCEX

Professor Rodrigo Menezes

Considere as funções Reais f(x) = 3x, de domínio [4,8] e g(y) = 4y, de domínio

[6,9]. Os valores máximo e mínimo que o quociente𝒇 (𝒙)

𝒈 (𝒚)pode assumir são,

respectivamente

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Seja o número complexo z =𝐱 + 𝐲𝐢

𝟑 + 𝟒𝐢, com x e y reais e i = -1.

Se x2 + y2 = 20, então o módulo de z é igual a:

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O domínio da função real 𝐟 𝐱 =𝟐−𝒙

𝒙²−𝟖𝒙+𝟏𝟐é

a) ]2,[b) ]2,6[c) ]-,-2[d) ]-2,2[e) ]-,2[

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Na Física, as leis de Kepler descrevem o movimento dos planetas ao redor doSol. Define-se como período de um planeta o intervalo de tempo necessário paraque este realize uma volta completa ao redor do Sol. Segundo a terceira lei deKepler, “Os quadrados dos períodos de revolução (T) são proporcionais aoscubos das distâncias médias (R) do Sol aos planetas”, ou seja, T² = kR³, em que ké a constante de proporcionalidade.Sabe-se que a distância do Sol a Júpiter é 5 vezes a distância Terra-Sol; assim, sedenominarmos T ao tempo necessário para que a Terra realize uma volta emtorno do Sol, ou seja, ao ano terrestre, a duração do “ano” de Júpiter será

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Considerando log 2 = 0,30 e log 3 = 0,48, o número real x, solução da equação5x-1 = 150, pertence ao intervalo:

a) ]-,0[b) [4,5[c) ]1,3[d) [0,2[e) [5,+[

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O Conjunto solução do sistema é formado por dois pontos, cuja

localização no plano cartesiano é

a) Ambos no primeiro quadrante.b) Um no quarto quadrante e o outro no eixo X.c) Um no segundo quadrante e o outro no terceiro quadrante.d) Um no terceiro quadrante e o outro no eixo Y.e) Um no segundo quadrante e o outro no eixo X.

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Na pesquisa e desenvolvimento de uma nova linha de defensivos agrícolas, constatou-seque a ação do produto sobre a população de insetos em uma lavoura pode ser descritapela expressão n(t) = N0 . 2kt sendo a população no início do tratamento, N(t), apopulação após t dias de tratamento e k uma constante, que descreve a eficácia doproduto. Dados de campo mostraram que, após dez dias de aplicação, a população haviasido reduzida à quarta parte da população inicial. Com estes dados, podemos afirmar queo valor da constante de eficácia deste produto é igual a

a) 5-1

b) -5-1

c) 10d) 10-1

e) -10-1

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Considere a função real f(x), cujo gráfico está representado na figura, e a funçãoreal g(x), definida por g(x) = f(x - 1) + 1.

O valor de é

a) -3b) -2c) 0d) 2e) 3

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A inequação 10x + 10x+1 + 10x+2 + 10x+3 + 10x+4 < 11111, em que x é um númeroreal,

a) não tem solução.b) tem apenas uma solução.c) tem apenas soluções positivas.d) tem apenas soluções negativas.e) tem soluções positivas e negativas.

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O cosseno do menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio às 14 horas e 30 minutos vale

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O valor numérico da expressão 𝒔𝒆𝒄𝟏𝟑𝟐𝟎°

𝟐− 𝟐. 𝒄𝒐𝒔

𝟓𝟑𝝅

𝟑+ 𝒕𝒈𝟐𝟐𝟐𝟎° 𝟐 é

a) -1b) 0c) 1/2d) 1

e) −𝟑

𝟐

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A função real f(x) está representada no gráfico abaixo.

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A expressão algébrica de f(x) é

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1. E2. C3. E4. D5. B6. E7. B8. D9. D10. D11. D12. A

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