apresentação aula-8-5

Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780

"Escola em processo de mudança“

Disciplina: Matemática Professora: Manuela Lopes Ano Lectivo: 2011-2012 2ºPeriodo

Tema: Sucessões Reais Aula: 84 Data: 08-5-2012 Hora: 12:00-13:30

Sub-tema: Progressões aritmética Turma: 11ºA Sala: 1.1.2 Duração: 90´

1Manuela Lopes



2

Lição nº 84 Data: 08-5-2012

Progressão aritmética e estudo da

monotonia.

Resolução de exercícios.

Sumário:

Manuela Lopes

3Manuela Lopes



Sucessões

Limitadas

O número a é majorante doconjunto P se e só se a émaior ou igual que qualquerelemento de P

O número b é minorante doconjunto P se e só se b émenor ou igual que qualquerelemento de P

4Manuela Lopes



Assim batizado porque Edmond

Halley foi o primeiro astrônomo a

teorizar que as características

observáveis de um cometa em 1683

eram praticamente as mesmas que as

de dois cometas que tinham aparecido

em 1531 e 1607, eram os mesmos

cometas e seriam objetos periódicos.

Cometa Halley

http://2.bp.blogspot.com/_z0Pm9SSLB60/S_r_TJqxv9I/AAAAAAAAA88/iUVQgP-NsMU/s1600/cometa-halley.jpg

5Manuela Lopes



Edmond Halley previu o seu regresso no

ano de 1758.

A previsão feita por Halley estava

correcta, o cometa foi observado a 25 de

Dezembro de 1758.

A sua última aparição foi em 1986, vamos tentar

perceber quando será a próxima?

6Manuela Lopes



Objectivos:

Definir progressão aritmética;

Reconhecer uma sucessão que seja progressão aritmética;

Averiguar se uma sucessão é ou não uma progressão

aritmética;

Concluir a monotonia de uma progressão aritmética;

Deduzir a expressão do termo geral de uma progressão

aritmética;

Determinar termos de uma progressão aritmética.

7Manuela Lopes



PROGRESSÕES ARITMÉTICAS

Nº de

traços 104 6 8

(4+2) (6+2) (8+2) (2n+2)

2n+2

+ 2 + 2 + 2

Na sucessão 4, 6, 8, 10, …, 2n + 2, … passa-se de um termo para o

seguinte adicionando uma constante.

Neste caso, a constante 2.

Diz-se que uma sucessão é uma progressão

aritmética de razão 2.

8Manuela Lopes



Uma sucessão (Un) é uma Progressão Aritmética (p.a.) se existe um número

real r tal que:


Ao numero r chama-se razão da progressão aritmética.

Assim, se (Un) é uma progressão aritmética, cada termo da sucessão obtém-se

do anterior adicionando-lhe a constante r.

9Manuela Lopes



O termo geral da progressão aritmética anterior è: Un = 2n + 2

A sua representação gráfica é, como em qualquer sucessão, um conjunto

de pontos isolados como mostra a figura.


Os pontos da representação gráfica de uma

Progressão Aritmética pertencem a uma recta.

O declive da recta que contém os pontos do

gráfico da sucessão é igual á razão da

progressão aritmética.

10Manuela Lopes



Estudo da Monotonia de uma Progressão aritmética

Se a razão é positiva (r > 0), a progressão é estritamente

crescente; ou seja, cada termo é maior que o anterior.

11Manuela Lopes




Se a razão é negativa (r < 0), a progressão é

estritamente decrescente, ou seja, cada termo é menor

que o anterior.

12Manuela Lopes




Se a razão é zero, a progressão é constante (r = 0), ou

seja, tem todos os seus termos iguais.

13Manuela Lopes



Exemplo prático

Exercício 19 – Manual escolar

Considere a sucessão Un definida por:

19.1. Mostra que Un é uma progressão aritmética e classifica-a quanto à monotonia.

14Manuela Lopes



Termo geral de uma progressão aritmética

Se Un+1= Un + r

U2= U1 + r

U3 = U2 + r = (U1 + r) + r = U1 + 2.r

U4 = U3 + r = (U1 + 2r) + r = U1 + 3.r

U5 = U4 + r = (U1 + 3r) + r = U1 + 4.r

Logo,

Esta fórmula pode ser adaptada e obtém-se:

15Manuela Lopes



Exemplo prático

Exercício 21– Manual escolar

Determina a razão e o termo geral da progressão bn , sabendo:

21.1. b1 = -1 e b8 = 20.

Calcular a razão:

bn = bk + (n-k).r

b8 = b1 + (8-1).r

20 = -1 + 7r

7r = 21

r =

r = 3

Calcular o termo geral:

bn = b1 + (n-1).r

bn = -1 + (n-1).3

bn = -1+3n-3

bn = 3n – 4

7

21

16Manuela Lopes



2062.

+76 +76 +76 +76 +76 +76

Cometa Halley

A última aparição foi em

1986 e a sua próxima aparição

é em …

1758 19101834 1986168316071531 2062

http://2.bp.blogspot.com/_z0Pm9SSLB60/S_r_TJqxv9I/AAAAAAAAA88/iUVQgP-NsMU/s1600/cometa-halley.jpg

17Manuela Lopes

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Praticar os conceitos

18Manuela Lopes



Síntese aula

19Manuela Lopes



Objectivos:

Deduzir a expressão da soma dos n primeiros

termos;

Calcular a soma de termos consecutivos de uma

progressão aritmética;

Resolver problemas envolvendo progressões

aritméticas;

Resolução de uma questão aula.

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