SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO

SUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃO

DIRETORIA DE POLÍTICAS E PROGRAMAS EDUCACIONAIS

PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ

PRODUÇÃO DIDÁTICO PEDAGÓGICA

LUCILVANE LUCIANO MENDONÇA FELIX

ERRO E LINGUAGEM MATEMÁTICA: O QUE PODEMOS

APRENDER COM ELES?

MARINGÁ-PR

2012

SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO

SUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃO

DIRETORIA DE POLÍTICAS E PROGRAMAS EDUCACIONAIS

PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ

PRODUÇÃO DIDÁTICO PEDAGÓGICA

ERRO E LINGUAGEM MATEMÁTICA: O QUE PODEMOS

APRENDER COM ELES?

LUCILVANE LUCIANO MENDONÇA FELIX

Material Didático Pedagógico (Unidade Didática) elaborado como parte integrante do Programa de

Desenvolvimento Educacional – PDE da secretaria De Estado da Educação, vinculado à Universidade

Estadual de Maringá

Orientadora: Prof. Dra. Lilian Akemi Kato

MARINGÁ- PR

2012

1. FICHA PARA IDENTIFICAÇÃO PRODUÇÃO DIDÁTICO – PEDAGÓGICA

TURMA - PDE/2012

Título: Erro e linguagem matemática: o que podemos aprender com eles?

Autor Lucilvane Luciano Mendonça Felix

Disciplina/Área (ingresso no

PDE)

Matemática

Escola de Implementação do

Projeto e sua localização

Colégio Estadual Emílio de Menezes. Ensino Fundamental e

Médio

Município da escola Japurá

Núcleo Regional de Educação Cianorte

Professor Orientador Lilian Akemi Kato

Instituição de Ensino Superior Universidade Estadual de Maringá (UEM)

Relação Interdisciplinar

(indicar, caso haja, as

diferentes disciplinas

compreendidas no trabalho)

Língua Portuguesa

Resumo

(descrever a justificativa,

objetivos e metodologia

utilizada. A informação deverá

conter no máximo 1300

caracteres, ou 200 palavras,

fonte Arial ou Times New

Roman, tamanho 12 e

espaçamento simples)

O presente trabalho tem o propósito de ampliar a

concepção de aprendizagem matemática, destacando

diferentes formas de linguagem matemática utilizadas por

alunos do 6º ano em sala de aula e possíveis erros por eles

cometido. As investigações apoiadas nos erros, tem o

propósito de contribuir para compreender como o aluno se

apropria de um determinado conhecimento e quais as

dificuldades que ainda precisam ser superadas. Erro e

linguagem matemática: o que podemos aprender com eles?

Palavras-chave ( 3 a 5

palavras)

Análise de erros. Linguagem matemática. Metodologia de

ensino.

Formato do Material Didático Unidade Didática

Público Alvo

(indicar o grupo para o qual o

material didático foi

desenvolvido: professores,

alunos, comunidade...)

Alunos do 6º ano

2. APRESENTAÇÃO

Este trabalho, parte integrante das atividades do Programa de

Desenvolvimento Educacional (PDE), realizado pelo Governo do Estado do

Paraná, através da Secretaria do Estado da Educação e da Secretaria do

Estado da Ciência, Tecnologia e Ensino Superior, em parceria com a

Universidade Estadual de Maringá (UEM), tem a finalidade de se constituir em

um material didático pedagógico, resultando em uma unidade didática.

Nossa experiência como professora das séries iniciais e como professora

de Matemática do Ensino Fundamental, tem nos levado a refletir sobre a

aprendizagem matemática e a compreender que existem dificuldades no

ensino da matemática que se referem à própria natureza do conhecimento

matemático, mas existem também, dificuldades decorrentes de uma visão um

tanto irreal ou distorcida da disciplina, uma espécie de preconceito que surge

logo a partir dos primeiros contatos da criança com a matemática.

Por outro lado, a importância da disciplina Matemática na educação de

crianças e jovens parece inquestionável. Como ciência, a importância da

Matemática é indiscutível, pois ela se constitui em ferramenta indispensável

para o desenvolvimento da maioria das ciências. Como ramo do conhecimento

ou forma de pensamento, em praticamente todos os sistemas filosóficos, a

Matemática recebe tratamento diferenciado por si só e principalmente pela

influência do papel que lhe é atribuído para relacionamentos interdisciplinares.

As ações planejadas e desenvolvidas ao longo do processo de

orientação, contribuem para a superação de desafios enfrentados pelo

professora PDE, revendo sua prática pedagógica enquanto professora de

Matemática.

Considerando a necessidade de novas metodologias torna-se relevante

um estudo aprofundando diferentes formas de ensinar Matemática. Com esta

Produção Didático-Pedagógica, constituída na forma de Unidade Didática,

pretende-se verificar a contribuição da análise de erros, como recurso para a

melhoria do ensino da Matemática. O presente trabalho tem o propósito de

ampliar a concepção da aprendizagem matemática, destacando diferentes

formas de linguagem matemática utilizadas por alunos do 6º ano em sala de

aula. Pretende-se portanto, criar em sala de aula, contextos em que o aluno,

diante de situações problemas e outras atividades propostas envolvendo as

quatro operações, se posicione, tome decisões, relacione sua capacidade de

argumentar e comunique suas ideias. Mais importante do que o estudante

apresentar respostas certas ou erradas, é que ele tenha a compreenção do que

produziu, contribuindo para uma aprendizagem mais efetiva e significativa a

partir dos erros cometidos.

3. MATERIAL DIDÁTICO - ORIENTAÇÕES METODOLÓGICAS

No decorrer de seu desenvolvimento, o conhecimento matemático

assume muitas faces como: percepção (discriminação de quantidades),

linguagem (a gramática das palavras usadas para contar), resolução de

problemas (problemas verbais), procedimentos mentais (cálculo mental),

compreensão (esquema parte-todo), dedução, indução, generalização,

localização espacial e temporal, etc. As atividades matemáticas não estão

restritas apenas às atividades que utilizam números, está presente tanto em

conteúdos no contexto da educação formal, quanto em atividades extraclasses,

compreendendo tanto o conhecimento intuitivo quanto codificações abstratas

escritas. Ele envolve as mais elevadas formas de criatividade humana.

Propõe-se portanto, a investigação de diferentes formas de linguagem e

estratégias utilizadas por alunos, da análise dos erros cometidos, afim de

desenvolver estratégias de ensino que possam auxiliá-los em suas

dificuldades. Cury (2008) apresenta uma visão geral sobre a análise dos erros,

fazendo um retrospecto das primeiras pesquisas na área e indicando teóricos

que subsidiam investigações sobre erros. A autora defende a ideia de que a

análise dos erros é uma abordagem de pesquisa e também uma metodologia

de ensino, se for empregada em sala de aula com o objetivo de levar os alunos

a questionarem suas próprias soluções. Na prática escolar, quem garante que

os acertos mostram o que o aluno sabe? E quem diz que os erros evidenciam

somente o que o aluno não sabe?

A análise das respostas, além de ser uma metodologia de pesquisa, pode ser, também, enfocada como metodologia de ensino, se for partindo dos erros detectados e empregada em sala de aula, levando os alunos a questionarem suas respostas, para construir o próprio conhecimento (CURY, 2008, p.13).

Portanto, a análise das produções dos estudantes não é um fato isolado

na prática do professor, mas sim, um dos componentes dos planos

pedagógicos e metodológicos, levando em conta os objetivos do ensino de

cada disciplina. Nesse contexto, o papel a ser desempenhado pelo professor

de Matemática no Ensino Fundamental assume nova dimensão: a de

organizador da aprendizagem. Para isso, deve considerar as expectativas e as

diferenças individuais dos alunos e escolher atividades e problemas que

possibilitem a construção de conceitos tendo em vista os objetivos a serem

alcançados. O professor deve também estimular a cooperação entre os alunos,

pois o contato com diferentes formas de interpretar e resolver um mesmo

problema estabelece uma aprendizagem significativa, dando oportunidades aos

interlocutores para argumentar, cooperar na resolução, questionar, verificar e

validar as soluções, o que certamente contribui para o aprimoramento da

linguagem. Discutindo e aprendendo a respeitar diferentes pontos de vista, o

estudante pode compreender melhor seus erros e estar aberto para outras

formas de resolução, superando obstáculos. Assim sendo, o aluno constrói

esse conhecimento relacionando-os com outros, em diferentes contextos,

tentando adaptá-lo às novas situações e resistindo em abandoná-lo.

Ainda com base nas sugestões para análise e uso dos erros, Cury

(2008) destaca que é necessário elaborar questionamentos sobre as respostas

dadas pelos alunos e aproveitar os erros para a criação de uma nova

estratégia. A comunicação nesse caso, surge então, como característica desse

ambiente investigador. Para Alro e Skovsmose (2006, p.12) “o contexto em que

se dá a comunicação afeta a aprendizagem dos envolvidos no processo”. A

comunicação envolve linguagem corrente (oral ou escrita), linguagem

matemática, linguagem gestual – interações e negociações de significados os

quais são essenciais à aprendizagem, por nós entendida como um processo de

produção e construção de significados. No entanto, numa atividade autêntica,

professor e aluno, encontram-se interessados na ocorrência de aprendizagens

e, no processo de negociação, cada um assume seu papel, que o aluno sinta-

se encorajado a posicionar-se, sem medo de errar, pois sabe que suas

contribuições são importantes para o processo.

O presente estudo será desenvolvido com alunos do 6º ano do Colégio

Estadual Emílio de Menezes. Ensino Fundamental e Médio, no município de

Japurá, estado do Paraná no primeiro semestre de 2013. Com a

implementação, pretende-se investigar as linguagens matemáticas e as

diferentes estratégias utilizadas em sala de aula na resolução de atividades

matemáticas, envolvendo principalmente as quatro operações básicas, com o

objetivo de enriquecer a prática com a aprendizagem matemática.

Inicialmente será aplicado um questionário, de natureza exploratória,

individualmente aos alunos, com a intenção de obter informações sobre sua

relação com a matemática, o como percebem seus próprios erros e a

importância da matemática para a vida. Pretende-se com a análise das

respostas dadas identificar se os mesmos acreditam na importância do ensino

da matemática, como algo que se apresenta na realidade escolar e também

forneça subsídios para uma futura comparação entre as respostas do

questionário com as resoluções das atividades, facilitando a compreensão do

professor investigador.

QUESTIONÁRIO EXPLORATÓRIO – 6º ANO

NOME:______________________________________ IDADE____________

1-Você gosta de vir para a Escola?

( ) sim ( ) não

2-Você gosta de estudar?

( ) sim ( ) não

3-Já reprovou algum ano?

( ) sim ( ) não

4-Você gosta de Matemática?

( ) sim ( ) não

5-Você tem muitos erros quando realiza atividades de matemática?

( ) sim ( ) não ( ) às vezes

6- Você se lembra de um fato marcante (bom ou ruim) durante as aulas de

matemática?

( ) sim ( ) não

Relate-o:

7-Você acha importante aprender matemática?

( ) sim ( ) não

Justifique:

8- No que você usa a Matemática na sua vida ( ou no seu dia a dia )?

Após o questionário será proposto um diálogo com a turma, a partir das

respostas dos alunos. Nessa atividade espera-se a descontração, a

socialização da turma, procurando manter um clima de segurança e liberdade

para que realizem as próximas etapas do trabalho naturalmente, fortalecendo a

análise das respostas e que sirva também de um material de apoio à

investigação.

Num segundo momento serão propostas listas de atividades envolvendo

números e operações. Os alunos deverão realizar as atividades

individualmente relatando (por escrito, através de desenhos ou outra

estratégia) a estratégia utilizada, ou seja, o caminho percorrido para chegar a

tal resposta. Cada uma das listas de atividades serão propostas e realizadas

em aulas diferentes, de acordo com um horário que normalmente a Escola

apresenta a cada professor e futuramente estabelecido em um cronograma

com a turma.

As listas foram organizadas com no máximo três exercícios, que serão

entregues digitadas aos alunos, tomando o cuidado para não deixar espaços

para a resolução entre uma e outra, afim de não limitar o espaço para o

desenvolvimento da mesma. Serão entregues portanto a folha de atividade e

outra em branco para a resolução dos exercícios. Uma lista para cada aula.

As listas poderão sofrer alterações de acordo com a necessidade da

investigação, ou seja, poderão ser aumentados ou diminuídos os exercícios

referentes a cada lista se o professor achar conveniente, até que o objetivo de

cada lista seja alcançado. Apesar das listas apresentarem situações e

linguagens diversificadas, com ou sem imagens, tem o mesmo potencial,

alcançar os objetivos de:

- Investigar diferentes estratégias e linguagens utilizadas pelos

estudantes na resolução de atividades matemáticas, envolvendo as quatro

operações básicas.

- Reconhecer o modo como o aluno se expressa na escrita ou na

comunicação oral na resolução de atividades matemáticas.

- Favorecer a compreensão dos conceitos para solução de atividades

matemáticas.

Todas a listas apresentam situações diferenciadas. As listas 1 e 2 foram

adaptadas do livro Dante, (2010) apresentam atividades com imagens cujo o

objetivo é facilitar a compreensão pela visualização, além de despertar o

interesse. Nelas os alunos terão que assimilar ideia de quantidade, contagem

direta, formação de sequencia envolvendo adição, subtração e multiplicação de

valores.

Nas listas 3 e 4, (Dante, 2010) encontram-se situações aparentemente

simples, mas que requer maior atenção. Contam com um argumento para

resolução de esquemas e desenhos, tentativas, estimativas, coerência, além

das quatro operações. Essas listas não apresentam imagens, para que o aluno

estabeleça relações e estratégias próprias para a visualização e melhor

compreensão

As listas 5 ,6 e 7 apresentam imagens e situações em que o aluno

precisa tomar decisões, fazer escolhas, conjecturas, além de usar a lógica ,

medidas de tempo envolvendo assunto do dia a dia e cálculo mental.

As listas 8 e 9, são atividades investigativas, ou seja, atividades em que

o próprio aluno irá registrar suas conclusões, descobertas e regularidades.

Nesta fase espera-se conhecer as opiniões dos alunos sobre o

conhecimento matemático, o conhecimento construído, as dificuldades na

resolução de problemas e na compreensão de conceitos matemáticos. Diante

das respostas apresentadas e de posse do questionário, será feito um estudo e

levantamento individual do professor, a fim de verificar as formas utilizadas no

desenvolvimento das atividades

LISTA 1

Atividades adaptadas, DANTE ( 2010).

Para prender 5 camisas no varal, Lola usou 6 prendedores. Quantos

serão necessários para prender 17 camisas?

a) Em busca do tesouro perdido

Juca e José estavam xeretando do baú da vovó. De repente, uma

grande surpresa: encontraram um mapa todo amarelado pelo tempo. Era

um mapa do tesouro e estava cheio de números.

Atrás do mapa havia desenhos de dados e estava escrito:

“No jogo do dado, uma charada.

1 jogada máxima. Liga com 4 jogadas mínimas.

Liga com 5 jogadas médias. Liga com a soma de tudo.

Liga com 1 a menos da soma de tudo.

Aí está o tesouro perdido.”

Vamos ajudar Juca e José a decifrar a charada e encontrar o tesouro?

Como você faria para descobrir essa charada?

Observação: problemas desse tipo, que incluem mapas de tesouro,

charadas, mistérios, etc, envolvem muito os estudantes, sentem-se

motivados a resolvê-los, dão oportunidade para que se expresse por

meio de desenhos, identifique algumas formas de resolução, crie suas

próprias conjecturas. Espera-se que o aluno assimile a ideia de

quantidade e a contagem direta, pois nesta primeira lista envolve-se

adição, subtração e a multiplicação de valores.

Solução – letra a. Espera-se que o aluno faça a relação:

1camisa = 2 prendedores

2 camisas = 3 prendedores

3 camisas = 4 prendedores… e assim sucessivamente. Então para

prender 17 camisas precisaremos de 18 prendedores. Observando a

sequencia poderão obter a resposta para qualquer quantidade de

camisas.

Solução – letra b.

1 jogada máxima: 6

Liga com 4 jogadas mínimas: 4 x 1= 4. Então, ligamos o 6 com o 4.

5 jogadas médias: 5 x 3 = 15. Ligamos o 15 com o 25.

Um a menos da soma de tudo: 25 – 1 = 24. E o caminho para se

chegar até o tesouro – debaixo da árvore, no número 24. E o

caminho para chegar até ele já ficou traçado.

LISTA 2

a) Trocando fichas

Observe as caixas com fichas abaixo. Mude as fichas de caixa de modo

que cada caixa continue com três fichas e a soma em cada caixa seja

15. Não esqueça de anotar todas as trocas que fez até conseguir.

Fonte: DANTE ( 2010).

b) O colar de bolas

Na figura abaixo, há uma sequência de bolas pretas e brancas,

descubra esta sequência.

Quantas bolas estão escondidas?

Quantas bolas tem o colar?

Quantas bolas pretas tem o colar?

O que você observou para completar o colar?

Você consegue desenhar o colar todo fora da caixa?

Fonte: DANTE ( 2010)

O problema item a, trocando fichas é uma espécie de quebra-cabeça,

que envolve todas as adições possíveis de 3 parcelas cujo resultado

seja 15 e cujas parcelas sejam 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9.

Uma solução possível é a seguinte: 7,3 e 5; 8,6 e 1; 9,4 e 2.

Já no item b, o colar de bolas, é um problema que requer muita

observação do aluno para descobrir a lei de formação da sequência, ou

seja, descobrir como o colar vai sendo formado com bolas brancas e

pretas, para isso requer a ideia de quantidade e contagem.

Solução: o colar está sendo formado por:

1 bola branca e 1 bola preta;

1 bola branca e 2 bolas pretas;

1 bola branca e 3 bolas pretas;

1 bola branca e 4 bolas pretas. Na sequencia viriam:

1 bola branca ( fora da caixa) e 5 bolas pretas ( escondidas);

1 bola branca e 6 bolas pretas ( escondidas );

1 bola branca e 7 bolas pretas ( das quais 2 estão fora da caixa).

Assim, as bolas escondidas são 18; o número total de bolas do colar são

45 e as bolas pretas são 36.

LISTA 3

a) Decifrando uma foto

Tirei uma foto de algumas crianças brincando com cachorros. Na foto há

7 cabeças e 22 pernas. Quantas crianças estão na foto?

b) A lesma persistente

Uma lesma está no fundo de um poço de 6 m de altura. Ela sobe 2m por

dia, para um pouquinho e cai 1m. Quantos dias ela levará para chegar

ao topo do poço?

c) Procurando idades

Dona Luisa tem 42 anos. A sua idade, junto com as idades de seus dois

filhos gêmeos, é de 66 anos. Qual é a idade de cada um dos seus

filhos?

*Não se esqueça de descrever o caminho percorrido até a resposta.

Na lista 3 encontramos atividades aparentemente simples, mas que

exigem maior atenção dos alunos. Contam com um argumento do

desenho para esquematizar as situações, buscam soluções e

apresentam operações como adição, subtração, multiplicação e divisão.

a) Decifrando uma foto: temos, 7 cabeças e 22 pernas.

* Cada criança tem 2 pernas;

* Cada cachorro tem 4 pernas (patas);

Supondo que tanto a criança como o cachorro tivessem 4 pernas. Como

temos 7 cabeças, então:

7 x 4 = 28 pernas, o problema diz que temos 22 pernas. Então 28 – 22=

6, aparerecem porque supusemos as crianças com 4 pernas também.

Ao aumentarmos 2 pernas em cada criança ( 4 – 2 = 2 ), o número total

dicou aumentado de 6. Logo, o número de crianças é 3 ( 6 : 2 = 3 ) e,

como são 7 cabeças, temos 4 cachorros ( 7 – 3 = 4 ).

Verificando: 3 crianças = 3 x 2 = 6 pernas; 4 cachorros = 4 x 4 = 16

pernas.

6 + 16 = 22 pernas e 3 + 4 = 7 cabeças. Na foto então estão 3 crianças e

4 cachorros.

OBS: Esta é uma estratégia, os alunos poderão chegar a resposta

através de tentativas e estimativas.

b) A lesma persistente – este é um problema que exige um pouco

mais de atenção. Ele é simples, mas “pega” muitos alunos

apressados.

Como a cada dia ela sobe 2 m e desce 1m, nos 4 primeiros dias ela

sobe 4 m. No 5ª dia, ela sobe 2 m e já chega ao topo ( 4 + 2 = 6m ).

Então, ela levará 5 dias para chegar ao topo.

c) Procurando idades – Como os filhos gêmeos têm a mesma idade,

então: 42 + 2 x (idade de um filho) = 66 – 42 = 24 ;

(idade de um filho) = 24 : 2 = 12

Verificação: 42 + 12 + 12 = 66; logo, a idade de cada filho gêmeo é de

12 anos.

LISTA 4

Nesta lista será apresentado outro tipo de situação. Será abordada

atividade sem números, fazendo com que o aluno coloque alguns dados

na atividade e a resolva. Também será apresentado atividade em que

faltam dados, para que o aluno os descubra.

a) Numa excursão ao zoológico irão__________ alunos. Cada ônibus

pode levar até __________ alunos. Quantos ônibus serão

necessários?

b) Sandro tinha muitos chaveiros. Guardou-os em 3 caixas, divididos

em quantidades igual. Você é capaz de dizer quantos chaveiros

Sandro tinha? Como você descobriu isso?

Esse tipo de atividade motivará o aluno a ler, compreender e resolver o

problema, porque são seus os dados colocados. Saber formular, no

caso colocar os números que estão faltando requer do aluno, estímulo,

criatividade, coerência com a quantidade.

LISTA 5

a) Numa distribuidora de doces, as balas são vendidas em pacotes com

estas quantidades.

Fonte: TOSATTO; TOSATTO E PERACCHI ( 2011).

De quantas maneiras diferentes podemos formar 1 Kg? ( juntando quais

pacotes?

b) Observe o anúncio:

Fonte: BONJORNO; AZENHA E GUSMÃO ( 2011).

*Qual é o preço a prazo deste carro?

*Qual a diferença de preço entre os pagamentos a prazo e a vista?

*Você compraria este carro a vista ou a prazo? Porque?

Esta lista consiste em explorar as operações básicas e ao mesmo tempo

de questões abertas e individuais, onde cada aluno tome suas decisões

para resolver a questão, valendo-se da sua auto confiança e corência.

LISTA 6

a) Que número completa o círculo?

Como você pensou?

b) Como se chama?

* O Luís e o João usam camisa xadrez.

• O Antônio e o João têm um balão.

• O Rui e o Antônio têm cabelo negro.

• Como se chama cada um destes meninos?

Trata-se de situações em que serão desenvolvidos o pensamento,o

raciocínio e a lógica.

LISTA 7

a) Descubra qual é a regra da sequência e determine os números que

as letras representam.

Fonte: VIEIRA,RIBEIRO E PESSOA ( 2012).

b) Esta história você deve conhecer.O coelho e a tartaruga resolveram

disputar uma corrida. O coelho, confiante de sua velocidade, parou

para dar um cochilo durante a prova e acabou pegando no sono.

Veja o que aconteceu:

Depois de quanto tempo da largada a tartaruga cruzou a linha de

chegada?

E o coelho, cruzou a linha de chegada, no mínimo, em que horário?

O que você acha que aconteceu depois da corrida?

Fonte: adaptado de TOSATTO; TOSATTO e PEERACCHI (2011).

A atividade a, está propondo que os alunos descubram a sequência,

que esta associada a soma do próprio número ou ao dobro, trabalhando

portanto com o raciocínio, soma e multiplicação.

Já a atividade b, trata-se de medidas de tempo, um assunto do dia a dia

do aluno, podendo este fazer os cálculos mentalmente.

LISTA 8

a) Plantando árvores

Como podemos plantar 10 árvores em 5 filas, cada fila com 4 árvores?

b) A camponesa

Uma camponesa necessitava de 5 litros de água para fazer uma receita de

pães.

Utilizando apenas duas jarras de barro sem marcas, uma para 7 litros e outra

para 3, como conseguiu trazer da fonte exatamente a quantidade de água que

desejava?

c) Atravessando o rio

Um senhor de 80kg e suas 2 filhas cada uma com 40kg precisam atravessar

uma ilha com um barco. Só que há um problema, o barco só suporta 80kg.

Como farão para atravessar?

Essa lista propõe forma de raciocínio, lógica, criatividade. Pode ser feitos

através de tentativas e erros, estimativas, além de desenhos.

LISTA 9

a)Exploração com números.

Procure descobrir relações entre os números:

0 1 2 3

4 5 6 7

8 9 10 11

12 13 14 15

16 17 18 19

... ... ... ...

Registre todas as conclusões que for obtendo.

Fonte: Investigações na sala de aula. Ponte et al, Autêntica (2003).

b)Observe sequencia:

* *

* * *

* * * * *

* * * * * *

* * * * * * * *

Qual é a próxima figura da sequencia? Desenhe:

E a seguinte? Desenhe:

Escreva qual é a sequencia que você descobriu.

Há várias maneiras de resolver um mesmo problema. É fundamental

explorar isso com o aluno, sua estratégia, seu raciocínio, sobretudo seu jeito

de pensar. Com as atividades ( listagem de exercícios) temos o propósito de

investigar e valorizar mais a análise dos erros, as estratégias utilizadas, os

procedimentos que podem levar à sua solução e a revisão da solução obtida, e

não simplesmente a busca pela resposta correta.

Diante da realização dessas atividades, o professor fará observações

nos moldes da etnografia, ou seja, uma estratégia que envolve não só a

observação direta, mas todo um conjunto de técnicas metodológicas ( incluindo

se necessário, entrevistas, questionários e consulta a diversos materiais)

pressupondo um intenso envolvimento da pesquisadora na situação estudada

durante as aulas, verificando como os alunos resolveram as atividades

(situações problemas) e como participaram de discussões sobre as estratégias

utilizadas e as possíveis contribuições para o processo de ensino

aprendizagem.

Com certa experiência profissional, nota-se que por não haver

valorização das estratégias próprias, muitos alunos apagam as suas contas e

procedimentos, deixando para o professor apenas a resposta final. Nessa

unidade didática propõem-se situações adequadas para que os conhecimentos

matemáticos “aflorem”, desenvolva a capacidade de planejar, elaborar

estratégias de compreensão do problema, tentar soluções e avaliar a

adequação do raciocínio desenvolvido e os resultados encontrados.

Aprender a dar uma resposta correta, que tenha sentido, pode ser

convincente, mas não é garantia de apropriação do conhecimento envolvido.

Além disso, é necessário desenvolver habilidades que permitam pôr a prova os

resultados, testar seus efeitos, comparar diferentes caminhos, para obter a

solução.

Nessa forma de trabalho, o valor da resposta correta cede lugar ao valor

do processo de resolução. Através dele, o aluno aprende a aprender através de

seus próprios erros. Dessa forma, e nesse contexto, o erro, ao invés de ser

visto puramente como evidência de fracasso, reveste-se também de significado

pedagógico positivo, tornando-se um desafio à criatividade, à inteligência, à

engenhosidade e, por que não dizer, também a paciência e à perseverança. O

erro torna-se, portanto, mais uma oportunidade de aprender.

Nesse contexto, que contribuições uma investigação acerca da

linguagem matemática e dos erros dos alunos, em sala de aula, pode trazer

para o processo de ensino aprendizagem da Matemática? Mesmo sendo a

aplicação deste material didático em tempo delimitado, percebemos

potencialidades em continuar com a metodologia futuramente em nossa prática

diária.

4. REFERÊNCIAS

ALRO, Helle; SKOVSMOSE. Diálogo e aprendizagem em educação matemática. Tradução de Orlando Figueiredo Belo Horizonte: Autêntica editora, 2006. Coleção Tendências em Educação Matemática – 160 p

BONJORNO, José Roberto; AZENHA, Regina; GUSMÃO, Tânia.

Matemática pode contar comigo. 1. ed. São Paulo: Ftd, 2011. (Hoje é dia de matemática). BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais. Ens. Fundamental – Matemática. Brasília: MEC/SEF, 1997. CURY, Helena Noronha. Análise de erros: o que podemos aprender com as respostas dos alunos. 1. ed. Belo Horizonte: Autentica, 2008.

DANTE, Luiz Roberto. Formulação e resolução de problemas de matemática: Teoria e prática. 1. ed. São Paulo: Ática, 2010. 192 p FIORENTINI Dario; LORENZATO, Sergio. Investigação em educação matemática. Percursos teóricos e metodológicos. 3. Ed. Coleção formação de professores. Campinas: Autores Associados Ltda, 2009. MACHADO, Nilson José; CUNHA, Marisa Ortegoza. 2. ed. Lógica e linguagem cotidiana: verdade, coerência, comunicação, argumentação. Belo Horizonte: Autentica, 2008. NACARATO, Adair Mendes; MENGALI, Brenda Leme da Silva; PASSOS Carmen Lúcia Brancaglion. A matemática nos anos iniciais do ensino fundamental: Tecendo fios do ensinar e do aprender. Belo Horizonte: Autentica, 2009. Coleção Tendências em Educação Matemática

NUNES, Terezinha; CAMPOS, Tânia Maria Mendonça; MAGINA, Sandra. Educação matemática: números e operações

numéricas. 2. ed. São Paulo: Cortez, 2009. PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação. Diretrizes Curriculares de Matemática para o Ensino Fundamental. Versão Preliminar, Julho, 2006.

PINTO, Thiago Pedro. Linguagem matemática: um mapeamento de usos na sala de aula. Dissertação de mestrado. Universidade Estadual Paulista. Rio Claro. Disponível em <www.ghoem.com>. Acesso em: 04 mai 2012, 15:10h SMOLE, KÁTIA C. S.; DINIZ, MARIA I. (Org.) Ler, escrever e resolver problemas: habilidades básicas para aprender matemática. Porto Alegre: Artmed Editora, 2001.

TOLEDO, Marília; TOLEDO, Mauro. Teoria e prática de

matemática: como dois e dois. 1. ed. São Paulo: Ftd, 2009.

TOMAZ, Vanessa Sena; DAVID, Maria Manuela M. S. Interdisciplinaridade e aprendizagem da matemática em sala de aula. Belo Horizonte: Autêntica, 2008. Coleção Tendências em Educação Matemática.

TOSATTO, Carla Cristina; TOSATTO, Claúdia Miriam; PERACCHI,

Edilaine do Pilar F.. Matemática. 2. ed. Curitiba: Positivo, 2011. (Hoje é dia de matemática). VIANA, Carlos Roberto; CURY, Helena. Ângulos - uma história escolar. Revista Historia da educação matemática. v. 1, nº 1, p. 23-37 Jan/jun- 2001.

VIEIRA, Fábio; RIBEIRO, Jackson; PESSÔA, Karina. A escola é nossa matemática. 3. ed. São Paulo: Scipione, 2012. (Hoje é dia de

matemática).