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5/9/2018 Apostila-photoshopCS5 - slidepdf.com

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Oficina 1

ESTUDOS COMPLEMENTARES II

USANDO NÚMEROS

PARA MEDIR



Presidente da República

Luiz Inácio Lula da Silva

Vice-Presidente da República

José Alencar Gomes da Silva

Secretaria-Geral da Presidência da RepúblicaLuiz Soares Dulci

Ministério do Desenvolvimento Social e Combate à Fome

Patrus Ananias

Ministério da Educação

Fernando Haddad

Ministério do Trabalho e Emprego

Carlos Lupi

Secretaria-Geral da Presidência da República

Ministro de Estado Chefe Luiz Soares Dulci

Secretaria-Executiva

Secretário-Executivo Antonio Roberto Lambertucci

Secretaria Nacional de Juventude

Secretário Luiz Roberto de Souza Cury

Coordenação Nacional do Programa Nacional

de Inclusão de Jovens – ProJovem Urbano

Coordenadora Nacional Maria José Vieira Féres



ESTUDOS COMPLEMENTARES II

USANDO NÚMEROS

PARA MEDIR

Presidência da RepúblicaSecretaria-Geral

Secretaria Nacional de JuventudeCoordenação Nacional do ProJovem Urbano

Programa Nacional de Inclusão de Jovens

Brasília, DF2009



Copyright © 2009Permitida a reprodução sem fins lucrativos, parcial ou total, por qualquer meio, se citadaa fonte e o sítio da Internet onde pode ser encontrado o original (www.projovemurbano.gov.br).

Coleção ProJovem Urbano

Elaboração e Organização

Equipe Técnica

Coordenação Nacional do ProJovem Urbano – Assessoria PedagógicaCláudia Veloso Torres GuimarãesLuana Pimenta de AndradaLeila Taeko Jin BrandãoJazon Macêdo

Organização

Cláudia Veloso Torres GuimarãesEleuza Maria Rodrigues BarbozaFabiana Carneiro Martins CoelhoMaria Umbelina Caiafa SalgadoLuana Pimenta de AndradaLeila Taeko Jin Brandão

Autores – MatemáticaMaria das Graças Gomes BarbosaWanda Maria de Castro Alves

RevisãoLeandro Bertoletti Jardim

Projeto Gráfico e Editoração EletrônicaLuiza Sarrapio



1OFICINA I – USANDO NÚMEROS PARA MEDIR

Oficina 1USANDO NÚMEROS PARA MEDIR

PARA QUE SERVEM AS MEDIDAS?

Atividade 1 – As medidas no dia-a-dia

Leia o texto.

Assim como os números, as medidas têmimportante papel em nossa vida

Tudo o que comemos, vestimos e compramos é contado ou medido de alguma maneira.As ruas e os terrenos à nossa volta, a casa onde moramos, a chuva, o vento, as estrelas eos dias já foram contados e medidos de alguma forma.

Como medir tantas coisas e objetos tão variados?As medidas foram surgindo aos poucos e a invenção das formas de medir ganhou impul-

so mediante as necessidades humanas. No começo, as maneiras de medir eram muito sim-ples. O homem usava partes do seu corpo para compará-las ao objeto que desejava medir.Utilizava o comprimento de sua mão, do seu pé e da sua passada. Considerava a largura dasua mão e a grossura dos dedos. Depois, passou a utilizar objetos como uma vara, cordas,um punhado de grãos e de terra.

Mas, à medida que a civilização se foi complicando, estas maneiras de medir não eramadequadas e suficientes para a diversidade de situações que foram surgindo. Como umpalmo poderia ser unidade de medida se as mãos tem tamanhos diferentes?

Logo que o homem passou a fazer negócios em grande escala sentiu a necessidade demelhores medidas e de instrumentos mais adequados.

Era urgente criar medidas-padrão que fossem iguais em qualquer lugar.No entanto, o sistema métrico decimal, tal qual o conhecemos hoje, somente surgiu em

1790, criado pelos franceses que desejavam, por meio da Revolução Francesa, o recomeçoda vida econômica e social em seu país sem nenhum elo de ligação com o passado.

a) Experimente medir algumas grandezas (distância entre duas paredes, sua altura, e outras) utilizan-do seu palmo e seu passo. Anote os resultados dessas medições e compare-as com as obtidaspor seus colegas.

O que observou?

__________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

1



2ESTUDOS COMPLEMENTARES II – MATEMÁTICA

b) Pense na necessidade que o homem primitivo sentiu de criar unidades de medidas mais precisas.Discuta com seus colegas sobre a necessidade de padrões no mundo atual.

c) Comente sobre:

Quando um bombeiro vai comprar canos, ele precisa determinar o diâmetro de abertura

desses canos. Isso é padronizado? Por que?O que é um cano de meia polegada?_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

Se você vai afixar um quadro na parede e precisa de um parafuso, o que faz? Os parafusostêm medidas diferentes? Existe algum padrão nessas medidas?_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

Agora, leia o texto abaixo.

Vamos supor que você trabalhe numa serraria de um porto qualquer do Brasil.Você sabe que madeira é medida em metros cúbicos. Um metro cúbico tem 1 metro de

comprimento, 1 metro de largura e 1 metro de altura.Um dia você tem que comprar umas toras certificadas legalmente de acordo com nor-

mas ecologicamente corretas, de um madeireiro do Paraná. Mas, quando começa a contaros metros cúbicos, você se atrapalha, porque os troncos são arredondados. Assim, tem deaprender um sistema inteiro de cálculos para encontrar o número de metros cúbicos numapartida de toras redondas.

Você, então, consegue fazer com que seus troncos cheguem ao porto por trem, masdescobre que, agora, eles não são mais considerados por metros cúbicos e sim por peso.Você paga frete por eles a tantos reais por tantos quilos.

E, então, ao embarcar a madeira para fora do país, tem que pagar o frete oceânico queé feito com base na tonelada.

Agora, vamos supor que os troncos tenham chegado a um lugar qualquer nos Estados

Unidos. Você tem que pagar pelo armazenamento da mercadoria no cais. Por peso ou pormetro cúbico? Não; por área ocupada no armazém.O comerciante americano que comprou a madeira vai medi-la. Mas, no seu país não se

usa o sistema métrico; portanto, a mercadoria não será medidas em metros cúbicos, masem pés cúbicos.

E, finalmente, ele faz o pagamento. Não em reais, mas, em dólares.Estes troncos ainda são troncos. Antes de serem transformados em móveis, casas e

outros objetos, eles serão medidos e pesados de várias maneiras diferentes.A mesma coisa acontece com quase tudo que está à nossa volta.




Discutindo o texto.

A) Enumere as unidades de medidas diferentes mencionadas no texto. Você conhece todas elas?

__________________________________________________________________________________________

B) O que é 1 metro cúbico?

__________________________________________________________________________________________

C) O metro cúbico, abreviado por m³ é unidade de medida de volume. Você sabe o que é volume?

__________________________________________________________________________________________

D) Justifique a necessidade de você conhecer o sistema de medidas para ter um bom desempenhoprofissional.

__________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

Atividade 2 – O que é medir?

Todos os dias medimos coisas nas mais variadas ocupações e atividades.

Converse com seus colegas sobre o que se mede e como é feita a medida em cada situação:

a) Para vender um terreno, uma pessoa quer avaliar o seu preço de mercado. O que fazer?

__________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________

b) O pediatra recomendou que a mãe desse remédio para o filho quando a temperatura atingisse

mais de 38 graus. Como saber o momento de dar esse remédio?__________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________

c) Pedro vai colocar azulejo em uma parede da cozinha. O que fazer para descobrir quantas caixas deazulejos deve comprar?

__________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________

d) Ângela vai colocar cortina na janela da sala. O que fazer para obter as medidas do trilho e dos

tecidos?__________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

e) Ana precisa calcular a capacidade do tanque de combustível do seu carro. Como não encontrou omanual do proprietário, o que ela pode fazer?

_________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________




f) Júlio assustou com o valor de sua conta de luz. Observou o histórico do consumo e viu que naque-le mês foram consumidos 216 kWh de energia. Como o valor do kWh é proporcional à faixa deconsumo, como descobrir o valor do kWh cobrado na sua conta?

_________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

g) Rita vai experimentar a receita de uma torta que gasta 1 250 ml de leite. Como medir esse ingre-diente?

_________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________

h) Ela comprou meio quilo de presunto, mas a receita pede somente 300 gramas. Ela não tem balan-

ça em casa. O que fazer?_________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________

i) Ao receber o resultado do exame de glicemia, Odete, que é diabética, ficou preocupada, pois oíndice indicado foi: 184 MG/DL sendo que os valores de referência são: de 60 A 99 MG/DL. Porque ela ficou preocupada?

_________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________

Você deve ter observado que é muito comum a presença de medidas no nosso dia-a-dia. É capaz,até de lembrar-se de alguma situação recente em que teve que usar medidas. O que foi que mediu?De que forma mediu? Conte para seus colegas essa experiência.




Mas, afinal, o que é medir?Medir é comparar grandezas da mesma natureza.No processo de medição é necessário escolher uma unidade adequada ao objeto que

se quer medir; depois, comparar esse objeto com a unidade escolhida. A medida, que é o

resultado da medição, é obtida contando o número de unidades que foram utilizadas.Por exemplo: Você vai à loja comprar tecido para uma cortina. O comprimento do tecidoé a grandeza que será medida.

O comerciante vai usar o metro de madeira que é o meio mais prático para compará-locom o tecido. O metro de madeira é o instrumento usado nessa medição. O tamanho (com-primento) do bastão de madeira é exatamente 1 metro que é a unidade de medida corretanessa situação. Para medir, o comerciante vai colocando o tecido por sobre o metro e con-tando: 1 metro, 2 metros etc. O resultado da medição, por exemplo, 3 metros, é a medida.

O homem primitivo usava partes do seu corpo como unidade de medida. Algu-mas delas são usadas até hoje. Uma dessas unidades é a polegada que é a distân-cia entre a dobra do dedo polegar e sua ponta, o que equivale aproximadamentea 2,54 centímetros.

Aparelhos de TV e monitores de computador costumam servendidos com medidas da diagonal em polegadas.

A polegada, também, é utilizada na me-dida de aros de pneus de bicicleta, carros,canos.

Outra unidade é a jarda. A referência inicial para a jarda foi

a distância entre a ponta do nariz do rei Henrique I da Inglater-ra e a ponta do seu dedo médio com o braço estendido.

Depois, esta medida foi padronizada sendo hoje, aproxi-madamente, 1 metro, ou seja, igual a 0,914m o que equivalea 914 milímetros.

Existem outras unidades que foram muito usadas até oSéculo XVIII e que hoje são padronizadas tomando como base o sistema métrico de medidas. Sãoelas:

A braça: distância entre as pontas dos dedos da mão esquerda e as pontas dos dedos da mão

direita com os braços estendidos. Essa medida equivale a 2,2 metros. Há uma equivalência entre 3000 braças e 1 légua.

O cúbito ou côvado: distância entre a ponta do dedo médio ao cotovelo. O cúbito é igual a 524milímetros o que corresponde a 52 centímetros, ou, aproximadamente meio metro.

O pé: medida linear igual a 12 polegadas ou 30,5 centímetros; ainda é muito usado no meio ma-rítimo.

O palmo: equivale a 8 polegadas ou 22 centímetros.

Como você pode perceber, essas unidades antigas são usadas até hoje, porém padronizadas,tendo um valor específico e único.

p o l e

g a d a

jarda

1 jarda - 3 pés

1 pé

1 pé -12 polegadas

1 polegada

Fonte: Sistemaimperialinglês.br.geocites.com




E o metro, quando surgiu?A diversidade de medidas começou a ser um problema para a humanidade com a expan-

são do comércio. O homem passou a viajar, fixando ora em uma cidade, ora, em outra e sen-tia dificuldade ao realizar suas compras e vendas utilizando unidades de medidas variadas.

Um conjunto de unidades de medidas padronizadas e organizado se fez urgente.O metro surgiu na época da Revolução Francesa em 1789 e representou a primeira ten-tativa de se implantar um padrão universal de medida.

Os ideais dessa revolução que proclamava a igualdade, liberdade e fraternidade entre ospovos levaram à escolha do metro como uma fração de um meridiano terrestre.

O metro na sua origem ficou definido como:

1/10 000 000 do arco que corresponde a 90º do meridiano terrestre que passa por Paris.

1 metro é a medida da barra.

Para materializar o metro, foi construída uma barra produzida com a ligametálica de platina e irídio, cujo comprimento corresponde à fração do me-ridiano terrestre determinada na sua origem.

O sistema métrico foi adotado no Brasil em 1938.

Em 1983, o metro passou a ser considerado como 1300000000

da distân-cia percorrida pela luz no vácuo em 1 segundo.

Apesar da universalização, no Brasil e em outros países do mundo, existem padrões diferentespara medir as mesmas grandezas. Por exemplo, um alqueire paulista equivale a 24 200 metros qua-drados, enquanto que um alqueire mineiro vale 48 400 metros quadrados e no Norte um alqueire tem

valor de 27 225 metros quadrados.

Fonte: Wikipédia.wiki/metro.




MEDINDO COMPRIMENTO

Atividade 1 – Diferentes grandezas/diferentes medidas

Para diferentes medições existem diferentes instrumentos e diferentes unidades de medida. Pen-se nessas situações e sugira as unidades de medida mais adequadas para cada uma.

Que unidade de medida você usaria para:

a) medir o comprimento do seu dedo polegar? _______________________________________________

b) descobrir se um móvel que comprou cabe no canto da sua sala? _____________________________

c) saber quanto de iogurte há na bandeja com 4 copinhos? ____________________________________

d) medir o piso de sua cozinha? ____________________________________________________________

e) verificar o consumo de energia elétrica de sua casa? _______________________________________

f) descobrir o gasto de água de sua casa? ___________________________________________________g) verificar se sua temperatura está normal ou se está com febre? ______________________________

h) saber quanto de suco cabe na jarra? ______________________________________________________

i) medir o rodapé de sua sala? ______________________________________________________________

j) medir a área de um terreno? ______________________________________________________________

k) saber se você engordou? ________________________________________________________________

l) medir a dose de um remédio líquido? ______________________________________________________

m) quanto tempo gasta de ônibus de casa até o local de trabalho? ______________________________

n) medir o tempo em que você está no atual emprego? ________________________________________Pense em outras situações em que se usam medidas e converse com seus colegas sobre o pro-

cesso de medição, os instrumentos de medir e o tipo de medida adequado em cada situação.

Atividade 2 – O metro, seus múltiplos e submúltiplos

Sabemos que o metro é a unidade básica do sistema métrico decimal. É, portanto, a unidadefundamental das medidas de comprimento.

Para medir pequenos comprimentos, como o de um palito de fósforo, um clipe, uma borracha,usamos unidades menores. Essas unidades são chamadas submúltiplos do metro.

Você já observou:

Percebe que 1 metro é dividido em 100 pequenos pedaços numerados de 1 a 100?

A fita métrica e a trena?

O que significam esses números?

________________________________________________________

2




Veja abaixo algumas imagens de profissionais que utilizam medidas no exercício de suas profis-sões. Que tipo de instrumentos de medir comprimento eles usam?

Marceneiro_______________

Sapateiro_______________

Pedreiro_______________

Pintor_______________

Estofador_______________

Costureira

_______________

Arquiteto

_______________

Engenheiro

_______________

Artesã

_______________

Mestre-de-obras

_______________

Veja essa régua de 15 centímetros. Nela estão marcados os três submúltiplos do metro: o decí-metro, o centímetro e o milímetro.

decímetro - dmcentímetro - cmmilímetro - mm

Compare o comprimento do alfinete com a régua. Quantos centímetros ele tem?

Observe a parte da régua correspondente a 1 decímetro. Quantos centímetros tem 1 decímetro?

O menor submúltiplo do metro indicado na régua é o milímetro. Observe o intervalo de 1 milíme-tro e responda:

a) Quantos milímetros tem 1 centímetro? _____________________________________________

b) 1 decímetro corresponde a quantos milímetros? _____________________________________

Estas medidas são registradas com uso de abreviaturas:metro m decímetro dmcentímetro cm milímetro mm

1m = 10dm, logo, 1dm = 1 décimo do metro ou 0,1m

Pense e complete:

1m = 100cm, então, 1 cm = ______________________________________________

1m = 1 000mm, logo, 1mm = _____________________________________________

1dm = 10cm, logo, 1 cm = _______________________________________________

1cm = 10mm, então, 1mm = _____________________________________________




Assim como existem unidades menores do que o metro, há, também, unidades maiores. São osmúltiplos do metro. Quais são estes múltiplos?

O decâmetro, que vale 10 metros, o hectômetro que é igual a 100 metros e o quilômetro que tem1 000 metros.

Observe estas unidades e seus símbolos:decâmetro dam hectômetro hm quilômetro km

Leia no quadro as unidades de medidas de comprimento.

Quilômetro Hectômetro Decâmetro Metro Decímetro Centímetro Milímetro

km hm dam m dm cm mm1 000 m 100 m 10 m 1 m 0,1 m 0,01 m 0,001 m

As medidas podem ser números inteiros ou decimais. Por exemplo:

Amanda comprou 3 metros de tecido 3m

Jaime tem 1metro e 48 centímetros de altura 1,48m

1. Escreva as medidas:

a) 13m e 50 cm ____________________________________________

b) 2m e 8cm _______________________________________________

c) 54m e 9dm ______________________________________________

d) 4m e 26mm _____________________________________________

2. Pegue uma régua graduada, meça cada objeto e dê as medidas em centímetros e em milíme-

tros.

_______________ _______________ _______________ _______________

Atividade 3 – Calculando o perímetro

Um carpinteiro vai colocar rodapé em uma sala. O que deve fazer?Se tiver uma planta baixa da sala, o cálculo pode ser feito em cima das medidas que já estão de-

terminadas na planta.

Veja:

Nessa representação o lado maior da sala tem 4,50me, o menor, 2m. Há duas portas com 0,80m de largura.

O comprimento do rodapé é calculado somando4,50m + 4,50m + 2m + 2m = 13m. Subtraindo 1,60m,




correspondente à soma da largura das duas portas, tem-se: 13m – 1,60m = 11,40m. Serão neces-sários 11,40m de rodapé.

O que é perímetro? É a soma das medidas dos lados de uma figura.

Outro exemplo: Qual é o perímetro dessa figura?

O perímetro é igual a 2,5cm + 2,5 cm + 2 cm + 2 cm + 3 cm = 12 cm

Calcule o perímetro de:

a)

b)

c) Qual é o perímetro de um retângulo cujo comprimento mede 32cm e a largura mede 13,5cm?

__________________________________________________________________________________________d) Calcule o perímetro de cada uma das figuras representadas na malha quadriculada considerando

o comprimento do lado do quadradinho igual a 1cm.

__________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

e) Dê o valor dos perímetros considerando o lado do quadradinho igual a 3 cm.

__________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________




Atividade 4 – Usando escala: aplicação das medidas de comprimento

A escala é a relação entre as distâncias representadas num mapa e as correspondentes distânciasreais.

Para representar a superfície da Terra no seu todo ou em parte, numa folha de papel, temos dereduzir a realidade. Por exemplo, se você quiser representar o Brasil continental numa folha de papelA4 tem de reduzir a dimensão do país cerca de milhões de vezes.

Vamos utilizar uma folha quadriculada para:

a) representar um segmento de medida 12.

b) reproduzir o segmento mantendo a proporção 1 por 2 ou 12

.

c) fazer o mesmo com a proporção 1 por 3 ou 13

.

a b c

Considerando como unidade 1 quadradinho, o segmento de origem tem medida 12; o segmento“b” tem medida 6 que equivale a 2 x 6, pois a proporção é 1 por 2; o segmento “c” mede 4 devido àrelação 1 por 3 ou 1

3.

A escala usa esse tipo de relação, mas em proporções bem maiores. Ela pode ser representadade duas formas distintas:

a) A forma gráfica – a escala é representada sob a forma de um segmento de reta, normalmentesubdividido em seções e ao longo do qual são registradas as distâncias reais correspondentes àsdimensões do segmento.

Fig. 1 – Escala gráfica em Km (escala métrica).

b) A forma numérica – a escala é representada por uma fração em que o numerador (nº da parte decima da fração) é uma unidade e corresponde à distancia no mapa e o denominador (nº da partede baixo da fração) indica o número de vezes que a realidade (distância real) foi reduzida para sercartografada.

Conforme o grau de redução efetuado para realizar o mapa, vamos ter mapas de diferentes es-calas. Geralmente são consideradas duas grandes categorias de mapas atendendo ao grau de redu-

ção; os mapas de grande escala e os mapas de pequena escala.

Os de grande escala são mapas que se aproximam muito da realidade, ou seja, não foram muitoreduzidos. Tem escalas compreendidas entre 1

10 000 e 1100 000 . Estes mapas representam peque-

nas áreas de território, mas com uma grande riqueza de pormenores.

Os mapas de pequena escala são aqueles em que a realidade foi muito reduzida. Têm escalasinferiores a 1

100 000 . Estes mapas representam vastas áreas de territórios, mas com pouca riquezade detalhes.

No mapa a seguir foi utilizada a escala 1 : 55 000 000.




1) Use uma régua graduada e meça a distância entre:

a) Boa Vista e Manaus; ____________________________________________________________________

b) Manaus e Teresina; ____________________________________________________________________

c) Palmas e Porto Alegre; __________________________________________________________________

d) Teresina e Goiânia; _____________________________________________________________________e) Manaus e Porto Alegre. _________________________________________________________________

Observação: se alterar o tamanho (medidas) do mapa as respostas modificam-se.

2) Calcule a distância real entre estas capitais.

__________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________




MEDINDO MASSA

Existe um grupo de medidas que medem a massa de corpos e objetos. São as medidas de massa

que tem como unidade fundamental o grama, mas, socialmente é mais usado o quilograma.O que se mede nos corpos é a massa que eles possuem e não o seu peso.

As pessoas costumam falar peso no lugar de massa; mas, na verdadesão grandezas diferentes. O peso é a força da gravidade que age sobre amassa. É a força de atração da terra sobre os corpos

Você já viu fotos do homem flutuando quando pisou no solo lunar?

É porque seu peso é nulo, pois na lua a força de gravidade não atua.

No uso diário, costumamos falar peso para significar massa.

Leia, completando com as palavras grama e quilograma.a) Luiz pesa 62 ______________ e 345 ______________.

b) Carolina comprou 750 ______________ de presunto.

c) A lata contém 325 ______________ de molho.

d) O frango pesou 2 ______________.

e) Encontrei no supermercado, pacotes de café com 1 __________, 500 ___________ e 250 ___________.

Ao completar, você percebe que usa a unidade quilograma quando há mais massa, ou seja, para ascoisas com mais peso. A unidade grama é menor do que o quilograma, porque 1 quilograma equivale a

1 000 gramas.Logo, 1 kg = 1 000 g e 1 g = 0,001 kg

Kg é a abreviatura de quilograma e g é a abreviatura de grama.

Existem outras unidades maiores (múltiplos) e menores (submúltiplos) que o grama.

Você já observou que os remédios trazem informações em suasembalagens?

O que significa 250 mg?

mg é a abreviatura de miligrama e 1 miligrama é a milésima parte

de 1 grama.Logo,

1 grama = 1 000 miligramas e1 miligrama = 0,001 grama

O miligrama é um submúltiplo do grama

Uma unidade muito usada, maior que o grama e maior que o quilograma é a tonelada.

1 tonelada = 1 000kg e 1 000 000gA abreviatura de tonelada é t

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Um caminhão que transporta 8 toneladas, carrega 8 mil quilos ou 8 milhões de gramas. Leia comoregistramos medidas de massa usando vírgula.

2kg e 300g = 2,300kg 850g = 0,850kg 3t e 400kg = 3,400t

Escreva as medidas usando vírgula:

a) 13t e 50kg _________________________________________________

b) 98kg e 125g _______________________________________________

c) 1kg 570g _________________________________________________

d) 7kg e 80g _________________________________________________

e) 730g _____________________________________________________




MEDINDO CAPACIDADE

Atividade 1 – Revendo as unidades de medidas de capacidade

Vera foi ao supermercado comprar refrigerante.Veja quantas opções ela encontrou.

Você sabe que o litro é a unidade fundamental das medidas de capacidade. E ml, o que significa?

ml é a abreviatura de mililitro1 l = 1 000 ml e 1 ml = 0,001 l

1 mililitro é a milésima parte de 1 litro. Mililitro é um submúltiplo do litro.

Uma garrafa com 500 ml de refrigerante contém meio litro de refrigerante.

Responda:

a) Duas latinhas com 375 ml contêm menos ou mais que meio litro de refrigerante?

_________________________________________________________________________________________

b) Quantos copos de refrigerante são necessários para completar 1 litro? ________________________

c) Despejando o refrigerante de uma garrafa de 500ml em copos de 200ml, quantos copos vocêpode encher? __________________________________________________________________________

Se você derramar 1 litro de água em uma caixa de 10 centímetros ou 1 decímetro de aresta, acaixa fica cheia. Observe.

A caixa com 1dm de aresta representa 1 decímetro cúbico e equivale a 1 litro. Podemos registraressa afirmativa, assim: 1l = 1dm3.

Escreva as medidas de capacidade com vírgula:

a) 2 litros e 350 mililitros ___________________________________________________________________

b) 750 mililitros ____________________________________________________________________________

c) 15 litros e 80 mililitros ___________________________________________________________________

d) 50 mililitros ____________________________________________________________________________

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Atividade 2 – Relacionando medida/fração

Consideremos as unidades básicas das medidas de comprimento, massa e capacidade e as rela-cionemos com seus submúltiplos.

Comprimento Massa Capacidade

1m = 10dm100cm1 000mm

1g = 1 000mg 1 l = 1 000 ml

Logo,12

m = 0,5dm0,50cm

0,500mm14

m = 0,25cm0,250mm

Logo,12

g = 500mg

14

g = 250mg

1kg = 1 000g

Então,12 kg = 500g14

kg = 250g

15

kg = 200g

110

kg = 100g

Logo,12

l = 500 m l

14

l = 250 m l

18

l = 125 m l

15

l = 200 m l

Com base nesse quadro, calcule:a) 1

4kg = ______ g

b) 25 l = ______ ml

c) 410

m = ______ dm, ______ cm, ______ mm

24

, 48

e 510

de 1m, e de 1kg e de 1 l é igual a 12

ou à metade dessas unidades, ou seja: 50cm,

500g e 500 ml.

Agora é com você!

Reúna-se com um colega para fazer os exercícios.

1. Use uma régua graduada para traçar:

a) um segmento AB de medida 6,45cm,

b) um segmento BC de medida igual a 78mm.

2. Responda:

a) quantos milímetros tem o segmento AB? __________________________________________________

b) o segmento BC tem quantos centímetros? ________________________________________________




3. Resolva:

a) Raul pagou R$ 3,50 por 250g de mortadela. Qual é o preço de 1 quilo dessa mortadela?

__________________________________________________________________________________________

b) Maria gasta 400g de farinha de trigo para fazer 1 bolo. Quantos bolos ela pode fazer com 3 quilos

de farinha? _____________________________________________________________________________c) Rafael sabe que em um copo cabem 200ml de suco. Como, ele convidou 6 colegas para lanchar

em sua casa, quantos litros de refrigerante Rafael deve comprar para que cada colega tome doiscopos de suco? ________________________________________________________________________

d) Pedro comprou 2m de plástico para encapar seus cadernos. Quantos cadernos ele poderá encaparse gasta 25cm de plástico para encapar cada um? _________________________________________

Lembrete:

200g = 15

de 1 kg 200 ml = 15

de 1 l 20cm = 15

de 1m

250g = 14

de 1kg 250 ml = 14

de 1 l 25cm = 14

de 1m

4. Complete:

a) Se 250g de queijo custam R$ 5,20, qual é o preço de meio quilo? E de 1kg? ___________________

b) 1kg de carne custa R$ 12,00. Quanto pagarei por 750g? _____________________________________

Observe a embalagem de molho de tomate.O que é peso líquido?

O peso bruto é 500g ou meio quilo e corresponde ao peso doconteúdo (molho) mais a embalagem.O peso líquido é 485g. Isso significa que a embalagem tem 15g.

5. Calcule:

a) O peso líquido de uma pasta dental é 90g e o da embalagem é 25g. Qual é o peso bruto?

__________________________________________________________________________________________

b) Num restaurante que oferece comida a quilo, Rogério observou que o peso do seu prato vazio é40g, mas, a balança registrou 0,665kg. Por quantos gramas de comida Rogério vai pagar?

__________________________________________________________________________________________

c) Antônia comprou 450g de presunto que foi embalado em uma bandeja de plástico. A balança re-gistrou 465g. Qual é o peso da embalagem? _______________________________________________

6. A escala utilizada em um mapa é 1:100 000 000, ou seja, 1 cm corresponde a 100 000 000cm. Jucamediu a distância entre duas cidades representadas nesse mapa e obteve 3,5cm. Qual é a distân-cia real entre as cidades? _______________________________________________________________




7. Calcule os perímetros:

a) de um quadrado que tem 3,5cm de lado; __________________________________________________

b) de um retângulo cujos lados medem 2,8cm e 4,5cm; _______________________________________

c) de um trapézio isósceles com base menor igual a 3cm, base maior de 5,2cm e lado inclinado igual

a 4cm; ________________________________________________________________________________d) de um triângulo eqüilátero cujo lado mede 2,5cm. __________________________________________

8. Complete as igualdades.

a) 4,5m = __________ dm, __________ cm, __________ mm.

b) 12km = __________ m.

c) 6t = __________ kg, __________ g.

d) 14

de 2 l = __________ ml.

e) 25 de 1kg= __________ g.




MEDINDO SUPERFÍCIE

Atividade 1 – Superfície/área

Um pedreiro vai colocar azulejos no fundo de uma piscina. Para facilitar o cálculo do número deazulejos necessários, ele representou o fundo da piscina. Veja.

O azulejo está representado por .

a) Quantos azulejos azuis cabem no fundo da piscina? _________________________________________

b) O pedreiro vai colocar os azulejos formando 6 fileiras. Quantos azulejos ficarão em cada fileira?

__________________________________________________________________________________________

c) Se você observar no sentido vertical, ele vai fazer 9 colunas. Quantos azulejos ficarão em cadacoluna? _______________________________________________________________________________

d) Qual é a forma prática de descobrir o número de azulejos? __________________________________

Nessa situação, a superfície do fundo da piscina é a grandeza a ser medida.

O resultado da medição é a medida, que é denominada área.

Observe as figuras representadas na malha quadriculada.

A B C D

Considere um quadradinho como unidade de medida.a) Qual dessas figuras tem a menor área? ____________________________________________________

b) Qual delas tem a maior área? ____________________________________________________________

c) Quais delas têm áreas iguais? ____________________________________________________________

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Atividade 2 – O metro quadrado e seus submúltiplos

Existe algum instrumento para medir superfícies?

Não. Costumamos medir a área de uma figura comparando-acom a de uma figura mais simples, como o quadrado.

O quadrado é uma figura considerada como referência na medição de superfícies.Vamos construir um metro quadrado? Cole folhas de jornal de modo a ser possível traçar um qua-

drado de 1 metro de lado. Recorte esse quadrado e observe-o.

a) Qual é a medida de cada lado? ___________________________________________________________

Podemos afirmar que esse quadrado tem 1m de lado e, portanto é um metro em forma quadrada,ou seja, 1 metro quadrado.

O metro quadrado é a unidade básica das medidas de superfície.O símbolo do metro quadrado é m².

Se quisermos cobrir o piso da nossa sala de aula com metros quadrados, quantos m² seriamnecessários?

Experimente fazer isso para verificar se a estimativa foi aproximada.

Agora, utilize a trena para medir a largura das paredes da sala.

b) Que forma geométrica tem o piso de sua sala? _____________________________________________

c) Como calcular a área do piso utilizando as medidas que você obteve?

__________________________________________________________________________________________

d) Confira seu cálculo com o resultado da medição por meio dos metros quadrados de jornal. O quepode concluir?

__________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

Junto com um colega marque cada lado do metro quadrado de 10 em 10cm e quadricule-o.

e) Em quantos quadrados o metro quadrado ficou dividido? ____________________________________

f) Pegue uma régua e meça os lados desse quadrado. Que medida obteve? ______________________

g) Como 10cm é igual a 1dm, podemos dizer que cada quadrado equivale a 1dm². Então, 1m² temquantos dm²? __________________________________________________________________________

Logo,

1 m² = 100 dm² 1 dm² = 25

de 1 m² ou 0,01 m²

Experimente quadricular 1dm² na razão de 10 por 10.

h) Em quantos quadradinhos o decímetro quadrado ficou dividido? ______________________________

i) Quanto mede o lado desse novo quadradinho? ______________________________________________

Esse quadradinho de 1cm de lado é o centímetro quadrado. O símbolo do centímetro quadradoé cm².

O dm² e o cm² são submúltiplos do metro quadrado.




Atividade 3 – Calculando a área de figuras geométricas

Observe esta figura.

Ela representa um retângulo de 3m de largura e 5m de comprimento.

Se cada equivale a 1m², qual é a área desse retângulo? __________________________________

O cálculo é feito multiplicando a medida do comprimento pela medida da largura.

Então,

Área do retângulo = comprimento x largura

A área do quadrado é calculada da mesma forma, multiplicando entre si a medida do lado:

Área do quadrado = lado x lado ou l²

Observe o triângulo inserido num retângulo.

Nesse retângulo há apenas um triângulo? Se quisermos calcular a área do retângulo multiplicamosb x l ,ou, 3 x 5 = 15 cm².

E como descobrir a área do triângulo? Como a área do triângulo é a metade da área do retângulopodemos dividir 15 por 2, obtendo 7,5 cm².

Portanto,

Área do triângulo = ( b x l ) : 2 ou b x l2

A área do trapézio também pode ser calculada baseando-se na área do retângulo.Você sabe que um retângulo pode conter dois trapézios?

Observe.




Nesta figura há dois trapézios retângulos.

Um trapézio está em posição invertida em relação ao outro.

A soma das medidas da base menor de um trapézio com a da base maior do outro perfaz o com-primento do retângulo.

Logo, a multiplicação da altura (h) pela soma das bases (B+b) é igual à área do retângulo. Como aárea do trapézio corresponde à metade da área do retângulo, basta dividir por dois para obter a áreado trapézio.

Portanto,

Área do trapézio = (B + b) x h2

Você sabia que há um múltiplo do metro quadrado muito usado nas medidas agrárias?

É o hectare, cujo símbolo é ha e equivale a 10 000m²




MEDINDO VOLUME

Atividade 1 – O que é volume?

Anita quer trocar de lugar um armário do seu escritório. Como é muito pesado ela resolveu mediro móvel e o espaço disponível.

Tenho que con-siderar a altura,o comprimento

e a largura.

Por que Anita deve considerar as 3 dimensões: comprimento largura e altura?

__________________________________________________________________________________________

O volume de um sólido é “quantidade de espaço” que ele ocupa.

O cubo por ser um sólido regular é utilizado como referência na medição de volume.

Para compreender como se faz a comparação entre sólidos, um como unidade de medida e ooutro como grandeza a ser medida de modo a estabelecer o volume, faça o seguinte:

1. Escolha um cubo planificado.

2. Amplie suas medidas para que fique com 10cm de aresta.

3. Recorte esse molde e monte um cubo.

Pegue uma régua graduada e meça as arestas do cubo confeccionado.O cubo que você construiu tem 10cm ou 1dm de aresta.

Você pode chamá-lo de decímetro cúbico.

O decímetro cúbico é uma unidade de medida de volume.O símbolo de decímetro cúbico é dm³.

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Robson comprou uma caixa de água cujas medidas são:

Ele quer saber o volume dessa caixa. O dm³ é a unidade indicada para essa medição?

O metro cúbico é a unidade mais adequada para medir o volume da caixa de água.

Atividade 2 – O metro cúbico

Imagine uma caixa de 1 metro de aresta.

Faça a estimativa de quantos cubos de 1dm de aresta cabem dentro dessa caixa.

Quantos são necessários para preencher a caixa (cubo) de 1m de aresta? _____________________

Observe.

Este cubo representa 1 metro cúbico formado pelo agrupamento de cubos de 1dm de aresta.

Pense e responda:a) Quantos cubos formam a camada de baixo do metro cúbico? ________________________________

Isso significa que a camada de baixo desse metro cúbico está formada por 100dm³.

b) Quantas camadas de 100dm³ há nesse cubo? ______________________________________________

c) Quantos dm³ correspondem a 10 camadas de 100dm³? _____________________________________

Para calcular o volume do metro cúbico, podemos multiplicar as medidas de comprimento pelaaltura e pela largura.

Observe:

10dm x 10dm x 10dm = 1 000dm³

Conclusões:

O metro cúbico é um cubo de 1m de aresta. Sua abreviatura é 1m³.1m³ = 1 000dm³

Reforce com fita adesiva, as arestas do decímetro cúbico que você construiu. Derrame um litrode água dentro desse cubo.

Veja o que acontece!

Como 1dm³ comporta 1 litro de água, podemos afirmar que: 1dm³ = 1l

O metro cúbicoé, também,um cubo?




A equivalência 1dm³ = 1 litro é muito utilizada.

Use-a para calcular quantos litros de água cabem na caixa que Anita comprou.

Esta caixa tem: 2m de comprimento, 1m de altura e 0,5m de largura

O volume da caixa é encontrado fazendo 1m x 2m x 0,5m = 1,0m³.

Como 1m³ equivale a 1 000dm³, e, 1dm³ = 1 litro, podemos afirmar que nessa caixa cabem 1 000litros de água.

Verifique se entendeu, calculando:

a) Uma caixa tem 2,5m de comprimento, 1m de altura e 2m de largura. Quantos litros de água essacaixa pode conter? ______________________________________________________________________

b) Uma piscina tem 5m de comprimento por 3m de largura e 2m de profundidade. Quando estácheia, quantos litros de água ela contém? _________________________________________________

c) Um aquário na forma cúbica tem 45cm de lado. Como sempre fica com água pelo meio, quantoslitros ele recebe para atingir a metade de sua altura? _______________________________________

Atividade 3 – Exercitando o que você aprendeu

Resolva:

1. Haroldo vai plantar grama em um jardim que tem forma de trapézio. A frente larga desse jardim tem4m, o fundo mede 2m e a lateral tem 3m. O outro lado é inclinado. Se ele vai comprar placas quadra-das de grama com 0,5m de lado, quantas placas ele vai gastar? ________________________________

2. Para alugar uma sala, Mauro precisa saber suas medidas. Como está sem a trena, ele mediu comrégua o lado da lajota que cobre o piso dessa sala obtendo 25cm. A sala é retangular e tem 12fileiras de lajotas em um dos lados e 8 fileiras no outro. Dessa forma Mauro conseguiu as medidasda sala.Faça o cálculo que ele fez e resolva a situação. _____________________________________________

3. Marque a alternativa correta:

a) Uma pessoa caminha, em média, 40m por minuto. Em 1 hora, essa pessoa caminha, em média,

80m 400m 1 200m 2 400m

b) Uma extensão de 36,5km corresponde a:

365m 3 650m 36 500m 365 000m

c) Numa fazenda de criação de gado foram formados 48ha de pasto. Isso equivale a:

480m² 4 800m² 48 000m² 480 000m²

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