apostila op-iii - parte 4 - trocador casco-tubos

7/22/2019 Apostila OP-III - Parte 4 - Trocador Casco-tubos

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Apostila 5Trocadores de calor do tipo casco-tuboProf. Murilo Innocentini

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PPAARRTTEE44

PROJETO DE TROCADORES DE CALOR DO TIPO CASCO-

TUBO


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7. Classificao de trocadores casco-tubo

7.1. Nomenclatura

Cada trocador recebe um cdigo composto por 3 letras, cada uma pertencente a uma dascolunas da Figura 7.1.

Figura 7.1. Classificao de trocadores casco-tubo de acordo com o tipo de cabeote anterior, tipo

de casco e tipo de cabeote posterior (E.C.C. Arajo, Trocadores de Calor, Edufscar, p.33).


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As Figuras 7.2 a 7.6 mostram alguns tipos de trocadores.

Figura 7.2. Trocador tipo BEM(B= Carretel tipo bon com tampa integral; E= Uma passagem no

casco; M= Espelho fixo com o cabeote estacionrio tipo B).

Figura 7.3. Trocador tipo AEP(A= Carretel com tampa removvel; E= Uma passagem no casco; P

= Cabeote flutuante com gaxeta externa).

Figura 7.4. Trocador tipo CFU(C= Carretel integral com espelho com tampa removvel e feixeremovvel; F= Duas passagens no casco; U= Feixe de tubos em U).


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Figura 7.5. Trocador tipo AKT(A= Carretel com tampa removvel; K= Tipo refervedor Ketlle;

T= Espelho flutuante removvel pelo carretel (pull-through).

Figura 7.6. Trocador tipo AJW(A= Carretel com tampa removvel; J= fluxo de entrada ou de

sada dividido; W= Espelho flutuante com anel de vedao especial.

A Tabela 7.1 mostra de modo comparativo as caractersticas mecnicas de cada tipo de

trocador de calor casco-tubo.


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Tabela 7.1. Principais caractersticas mecnicas de cada tipo de trocador casco-tubo.

(R.W. Serth, Process Heat Transfer Principle and Applications, p.91)


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Tabela 7.2. Vantagens e desvantagens de cada tipo de cabeote (fixo ou flutuante).


Tabela 7.3. Vantagens e desvantagens de cada tipo de cabeote flutuante.



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7.2. Procedimento de dimensionamento

Neste projeto, usaremos o Mtodo Kern para o dimensionamento do trocador casco-tubo. A

seguir, so detalhados os passos do projeto.

7.2.1. Escolha do tipo de trocador casco-tubo

Com base nas caractersticas e restries operacionais, define-se o tipo de trocador pela

nomenclatura TEMA (Figura 7.1). As Tabelas 7.2 e 7.3 apresentam dicas de vantagens e

desvantagens de cada configurao. As dicas adicionais para a escolha do tipo de trocador so

mostradas na Tabela 7.4.

Tabela 7.4. Recomendaes para a escolha da configurao mecnica do trocador.

(E.C.C. Arajo, Trocadores de Calor, Edufscar, p.32)

Fator de incrustao (m2.K/W)Tipo do feixe

Tubo Casco

0,000352 > 0,000352 Tubo em U

Qualquer valor 0,000352 Espelho fixo com limpeza qumica no lado casco

> 0,000352 > 0,000352 Cabeote flutuante

7.2.2. Escolher o lado em que cada fluido vai (casco ou tubo)

Para o projeto do trocador de calor tipo casco e tubos, importante definir qual dos fluidos

deve circular pelo lado interno (tubo) e qual pelo lado externo (casco). Uma localizao mal feita

implica num projeto no otimizado e numa operao com problemas freqentes. Os aspectos

bsicos levados em considerao referem-se limpeza do equipamento, manuteno, a problemas

decorrentes de vazamento e eficincia de troca trmica. Para decidir a localizao dos fluidos,

deve-se considerar:

(a) Fluido corrosivo:

melhor circular o fluido corrosivo no lado do tubo. Pois, assim, "s se corri" o tubo, que

pode ser protegido com uso de material de construo mais resistente ou at ser revestido

internamente, se for o caso. O material de construo e o grau de acabamento do casco poderoento ser diferentes e mais brandos.


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(b) Fluido com maior tendncia de incrustao:

A velocidade de escoamento pelo lado do tubo mais uniforme e mais fcil de ser

controlada. Como a velocidade de escoamento influi no depsito de sujeira (incrustao),

recomenda-se circular o fluido mais sujo (com maior fator de incrustao) no lado dos tubos. Alm

disso, a limpeza mecnica e qumica bem mais fcil pelos tubos. Vale lembrar que a gua de

resfriamento um dos fluidos industriais com alto fator de incrustao e, de modo geral, circula

preferencialmente pelos tubos. Mesmo para a gua de resfriamento tratada, cujo fator de sujeira j

no to elevado, recomenda-se em geral a sua circulao pelos tubos.

(c) Fluido com temperatura ou presso muito elevadas:

Para servios de alta temperatura ou alta presso, os cuidados com o material de construo

e vedao tm que ser maiores. Portanto, pelo mesmo motivo anterior, prefervel circular o fluido

nessas condies no lado dos tubos. Vale ressaltar que o critrio exposto no implica em que o

fluido com maior temperatura ou maior presso do que o outro necessariamente deve ser locado nos

tubos. Mas se o valor da temperatura ou da presso for significativamente aprecivel, requerendo

material de construo especial ou outros cuidados especiais, ento esse fluido merece uma

preferncia de circular pelos tubos.

(d) Fluido com menor velocidade de escoamento:

Uma velocidade baixa de escoamento prejudica a troca trmica. Devido possibilidade de

colocao conveniente de chicanas, mais fcil intensificar a troca de calor no casco do que no lado

dos tubos. Logo, mesmo que a vazo de escoamento seja baixa, h um recurso construtivo

(chicanas) para incrementar a troca trmica no lado casco. Ento, quando a diferena entre as

vazes significativa, em geral mais econmico circular o fluido de menor vazo no lado casco e

o de maior vazo no lado dos tubos.

(e) Fluido mais viscoso:

Um fluido com alta viscosidade dificulta a troca trmica. Assim pelo mesmo motivo do item

anterior, circula-se o fluido mais viscoso no lado casco onde mais fcil intensificar a troca de

calor. O Reynolds crtico para escoamento turbulento no lado casco cerca de 200, enquanto no

lado tubo acima e 2100. Assim, um escoamento que seria laminar no lado tubo poderia ser

turbulento no lado casco. A turbulncia favorece a transferncia de calor e por isso taxas mais

elevadas de transferncia de calor so geralmente obtidas colocando o fluido mais viscoso no ladocasco. Contudo, se o escoamento no lado casco ainda for laminar, melhor colocar o fluido mais


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viscoso no lado tubo, pois mais fcil prever a distribuio de escoamento e a taxa de transferncia

de calor. Se a diferena de viscosidades entre os dois fluidos for pequena (por exemplo, a de um

fluido de 0,5 cP e do outro 1 cP), nesse caso, torna-se indiferente a sua locao quanto ao critrio

de viscosidade.

(f) Queda de presso:

Se a queda de presso de um dos fluidos crtica e deve ser controlada com mais rigor,

recomenda-se a passagem desse fluido pelo lado tubo. mais fcil prever acuradamente e controlar

a presso em tubulaes retas.

(g) Fluidos letais e txicos:

Para operao desses fluidos, por motivos de segurana, a vedao fundamental. A

estanqueidade mais simples de ser garantida no lado dos tubos, usando um espelho (chapa onde

esto consolidados os tubos) duplo, por exemplo. Ento os fluidos periculosos devem circular

preferencialmente pelo lado dos tubos.

(h) Fluido com diferena entre as temperaturas terminais muito elevada:

Se a diferena entre as temperaturas de entrada e sada for muito alta (maior que 150C) e se

houver mais de uma passagem pelo lado dos tubos, recomenda-se circular esse fluido pelo casco.

Esse procedimento minimiza problemas construtivos causados pela expanso trmica.

(i) Vazo:

Colocar o fluido com menor vazo no lado casco usualmente resulta em um projeto mais

econmico e seguro do ponto de vista de vibraes. Turbulncia ocorre no lado casco em

velocidades muito menores que as necessrias no lado tubo. Assim, melhor transferncia de calor

conseguida sem o risco de vibraes excessivas.

(j) Condensao de vapor:

Em geral vai no lado casco. Em muitos casos, podem ocorrer situaes conflitantes, de

acordo com as recomendaes prescritas acima. Por exemplo, um dos fluidos muito incrustante e

o outro escoa sob temperatura muito elevada; segundo os critrios mencionados, os dois fluidos

deveriam circular pelo lado dos tubos. Uma prioridade que serve de orientao dada pela seguinte

relao onde o fluido de posio anterior em geral alocado nos tubos:


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Fluido mais corrosivo;gua de resfriamento;Fluido com maior tendncia de incrustao;Fluido menos viscoso;Fluido de presso mais elevada;

Fluido mais quenteFluido de maior vazo;

7.2.3. Localizao das correntes e preparao de tabela com todos dados de entrada e sada

dos fluidos do lado tubo e do lado casco.

Em um trocador casco tubo, o escoamento no puramente concorrente ou contracorrente,

mas sim uma mistura de ambos, dependendo do nmero de vezes que os fluidos percorrem o lado

casco e o lado tubo. Assim, a representao grfica do trocador permite apenas a localizao deentradas e sadas, conforme exemplificado na Figura7.7.

e,se,s

ttss,s,s

TTe,te,t

TTss,t,t

(a)(a)

e,se,s

ttss,s,s

TTe,te,t

TTss,t,t

e,se,s

ttss,s,s

TTe,te,t

TTss,t,t

(a)(a)

tte,se,s

ttss,s,s

TTe,te,t

TTss,t,t

(b)(b)

tte,se,s

ttss,s,s

TTe,te,t

TTss,t,t

tte,se,s

ttss,s,s

TTe,te,t

TTss,t,t

(b)(b)

Figura 7.7. Esquema de temperaturas em trocadores de calor casco-tubo. (a) trocador com uma

passagem no casco e duas passagens nos tubos (Trocador 1-2); (b) Trocador com 2 passagens no

casco e 4 passagens nos tubos (Trocador 2-4, o u 2 trocadores 1-2 em srie).


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Tabela 7.5. Parmetros fsicos de cada fluido no trocador de calor.

Parmetro Lado Tubo

(t)

Lado Casco

(s)

Fluido Quente ou frio Quente ou frio

Temperatura de entrada do fluido [C] Te,t fornecido te,s fornecido

Temperatura de sada do fluido [C] Ts,t fornecido ts,s fornecido

Temperatura mdia de cada corrente [C] Tm,t

2

TTT

t,st,et,m

tm,s

2

ttt

s,ss,es,m

Condutividade trmica [W.m- .C- ] kt Tabelado ks Tabelado

Calor especfico [J.kg- .C- ] cpt Tabelado cps Tabelado

Densidade [kg.m- ] t Tabelado s Tabelado

Viscosidade [kg. m- s- ] t Tabelado s Tabelado

Entalpia de vaporizao, [J.kg- ] t Tabelado s Tabelado

Vazo mssica do fluido [kg.s- ] wt Obtido/fornecido ws Obtido/fornecido

Obs. Propriedades (cp, k, , ) obtidas nas temperaturas mdias de cada corrente. No caso da

corrente do casco ser vapor, as propriedades so do vapor!! O calor latente obtido na

temperatura de condensao (obtido em tabela termodinmica para a presso do vapor).

7.2.4. Balano de energia

Caso haja uma varivel desconhecida (uma das temperaturas ou vazo de uma das

correntes), obter essa varivel pela equao do balano de energia:

a) Calor sensvel (nos dois lados do trocador):

)TT(cpwq t,et,stttubo (7.1)

)tt(cpwq s,es,ssscasco (7.2)

Uma vez que 0qq cascotubo , ento:

0)tt(cpw)TT(cpw s,es,ssst,et,stt (7.3)


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a) Calor latente (vaporizao ou condensao apenas no lado casco):

Considerando-se que haver apenas a mudana de fase, ento tem-se:

te,s = ts,s (7.4)

sscasco wq (7.2b)

sst,et,stt w)TT(cpw (7.3b)

7.2.5. Obteno da Mdia de temperatura no trocador (TMLDT)

Uma vez que o trocador casco tubo no opera unicamente em contracorrente ou concorrente,

a mdia logartmica de temperatura (TMLDT) deve ser calculada baseada no seguinte esquema:

TTe,te,t TTss,t,t

ttss,s,s

tte,se,scasco

TT11 = T= Te,te,t -- ttss,s,s TT22 == TTss,t,t -- tte,se,stubo

TTe,te,t TTss,t,t

ttss,s,s

tte,se,scasco

TT11 = T= Te,te,t -- ttss,s,s TT22 == TTss,t,t -- tte,se,stubo

2

1

21MLDT

T

TLn

TTT (7.5)

7.2.6. Clculo do Fator de correo F

O fator de correo F leva em considerao o fato de que o escoamento no puramente

concorrente ou contracorrente. Ele deve ser calculado com base nos parmetros R, P, S e N (nmero

de passagens no lado casco) (Process Heat TransferR.W. Serth, pag.98):

t,et,s

s,ss,e

TT

ttR

(7.6)

t,es,e

t,et,s

Tt

TTP

(7.7)


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a) Para R 1:

(7.8)

(7.9)

(7.10)

b) Para R = 1:

(7.11)

(7.12)

c) Para R = 0 (condensao no lado casco)

1F (7.12b)

Inicialmente, assuma que o trocador ter uma passagem apenas pelo lado casco (N = 1). O

valor de F calculado pelas equaes (7.6-7.12) deve ser superior a 0,8. Caso isso no ocorra (F 1). O nmero de passagens no lado tubo no afeta o clculo de F.

assim, as Equaes (7.6 a 7.12) so vlidas para trocadores 1-2, 1-4, 1-6, 1-8, etc.

Observe tambm que a inverso da localizao das correntes no casco e no tubo altera os

valores de R e P, mas mantm o fator F inalterado.


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7.2.7. Estimativa inicial do coeficiente global de troca trmica (U e-inicial)

Toda a troca de calor entre o fluido dentro do tubo e o fluido dentro do casco ocorre por uma

combinao de conduo e conveco. Normalmente, utiliza-se como referncia a rea total externa

dos tubos (At). Porm, ao contrrio do trocador duplo-tubo, em que a rea de troca obtida a partir

de um valor calculado de Ue, no caso do trocador casco-tubo necessrio estipular um valor inicial

do coeficiente (Ue-inicial). Utilizam-se ento os valores de referncia das Tabelas A5 e A6 do Anexo.

7.2.8. Clculo da rea total de troca trmica (A t)

A rea total de troca Atno trocador casco-tubo aquela que corresponde soma das reas

externas dos tubos no interior do casco. Ela pode ser obtida a partir da equao de transferncia de

calor, que inclui o fator de correo F:

MLDTinicialet

TFU

qA

(7.13)

sendo:

At= rea de troca baseada na superfcie externa dos tubos dentro do casco [m2]

q = taxa de transferncia de calor, ou vazo de calor [W]. Pegar o valor positivo.

Ue-inicial= Coeficiente global de transferncia de calor baseado na rea externa do tubo do trocador[W.m-2.K-1]. Ver Tabelas A5 e A6 do Anexo.

TMLDT= mdia logartmica da diferena de temperatura [K ou C].

F = Fator de correo trmica [-].

7.2.9. Escolha das dimenses dos tubos do trocador

O comprimento dos tubos (L) no deve ser superior a 6,0 m para ao e suas ligas (tamanhos

padres de 2,5, 3,0, 4,0 e 6,0 m). Tubos de lato, monel e titnio no devem ser superiores a 5,0 m.O dimetro das tubulaes de transferncia de calor estabelecido pela norma TEMA

(Tubular Exchanger Manufacturer Association) e dado nas Tabelas A7, A8 e A9 do Anexo.

Recomenda-se inicialmente escolher tubulaes com dimetro externo de ou 1 (0,0190 ou

0,0254 m). Para gua como fluido de servio, recomenda-se o uso de tubulao de com BWG

16.

Essas tubulaes so especificadas com base em um dimetro externo (d e) e uma espessura

de parede (e) denominada BWG (Birmingham Wire Gauge), conforme Tabela 7.6. Quanto maior ovalor do BWG, menor a espessura de parede.


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Tabela 7.6. Espessuras de tubos no padro BWG (Birmingham Wire Gauge).

BWG Espessura, e Espessura, e BWG Espessura, e Espessura, e

(in) (mm) (in) (mm)

5 0.220 5.588 21 0.032 0.813

6 0.203 5.156 22 0.028 0.711

7 0.180 4.572 23 0.025 0.6358 0.165 4.191 24 0.022 0.559

9 0.148 3.759 25 0.020 0.508

10 0.134 3.404 26 0.018 0.457

11 0.120 3.048 27 0.016 0.406

12 0.109 2.769 28 0.014 0.356

13 0.095 2.413 29 0.013 0.330

14 0.083 2.108 30 0.012 0.305

15 0.072 1.829 31 0.010 0.254

16 0.065 1.651 32 0.009 0.229

17 0.058 1.473 33 0.008 0.203

18 0.049 1.245 34 0.007 0.178

19 0.042 1.067 35 0.005 0.127

20 0.035 0.889 36 0.004 0.102

Como regra geral, opta-se inicialmente por tubulaes com BWG 12, 14 ou 16, por serem os

mais comerciais e baratos. A TEMA (Standards of the Tubular Heat Exchanger Manufacturers

Association, pag. 27) recomenda as seguintes espessuras para tubulaes padronizadas de ao,

cobre, alumnio e outras ligas, conforme Tabela 7.7.

Tabela 7.7. Espessuras de parede recomendadas para tubos de trocadores de calor conforme o tipo

de material de construo.


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7.2.10. Escolha do arranjo dos tubos

Existem 4 arranjos padronizados para a disposio dos tubos em um trocador casco-tubo,

conforme a direo do escoamento no lado casco: triangular (30), triangular rodado (60),

quadrado (90) e quadrado rodado (45), conforme visualizado na Figura 7.8. A distncia de centro

a centro entre tubos adjacentes denominada passo (pitch), enquanto que diferena entre o passo e

o dimetro externo do tubo a abertura (Clearance).

Figura 7.8. Tipos de arranjos de tubos em trocadores casco-tubo. O ngulo refere-se direo do

escoamento (E.C.C. Arajo, Trocadores de Calor, Edufscar, p.18).

Os arranjos triangulares (30 e 60) oferecem trocadores mais compactos (maior rea de

troca de calor no mesmo volume do trocador) e devem ser escolhidos sempre que possvel. Em

relao ao coeficiente de transferncia de calor no lado casco (hc), este diminui na seguinte ordem

de arranjo: 30, 45, 60 e 90. De modo inverso, a queda de presso maior no arranjo 30 e

menor no arranjo 90.

No entanto, por serem mais compactos, arranjos triangulares dificultam a limpeza mecnica.

Arranjos quadrados (45 e 90) devem ser utilizados quando for realizada em refervedores, para a

condensao de vapores no casco, quando o fluido no lado casco for muito incrustante ou quando

seja necessria a limpeza qumica. Como critrio genrico, se o fator de incrustao for de at 0,002

ft2.h.F/Btu (0,00035 m2K/W), o arranjo triangular o preferido.


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Quanto ao valor do passo, recomenda-se, para facilitar a limpeza mecnica, que ele seja de

no mnimo 1,25 vezes o valor do dimetro externo do tubo. A Figura 7.9 mostra as distncias entre

os tubos do feixe e os valores de passo recomendados para cada dimetro de tubo.

ppnn

pp

pppp

ppnn

pp

pppp

Figura 7.9. Valores de passo tpicos para arranjos de tubos em trocadores de calor.

7.2.11. Estimativa inicial do nmero de tubos do trocador

Com base na rea total de troca Ate nas dimenses dos tubos (dee L), estima-se o nmerode tubos do trocador (nt):

LdnA ett Ld

An

e

tt

(7.14)

No entanto, para cada tipo de arranjo (triangular ou quadrado), existe um nmero mximo de

tubos que cabe no feixe. Deste modo, necessrio obter o nmero real de tubos no feixe, atravs

das Tabelas A11 e A12 do Anexo, com base no tipo de arranjo. Deve-se tentar o nmero depassagens no lado tubo que aproxime ao mximo o nmero de tubos calculado na Equao (13).


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7.2.12. Determinao do dimetro do casco (Ds), nmero real de tubos no feixe (nt,real), nmero

de passagens no lado tubo (npasse,tubo)

Se forem conhecidos o tipo de trocador (L, M, P, S ou U), o dimetro externo do tubo (5/8,

, 1 ou 1), o arranjo dos tubos (30, 45, 60 ou 90), o passo (13/16, 15/16,1ou 1-9/16)

e o nmero estimado de tubos (nt), ento as Tabelas A11 e A12 do Anexo fornecem o dimetro do

casco (Ds), o nmero real de tubos (nt,real) e o nmero de passes no tubo (npasse,tubo).

7.2.13. Correo da rea de troca real (At,real) e do coeficiente global corrigido (Ue,corrigido)

Uma vez obtido o nmero real de tubos para o trocador em anlise, recalcula-se a rea

efetiva do trocador por:

LdnA ereal,treal,t (7.15)

O valor do coeficiente global corrigido pela nova rea dado por:

MLDTreal,tcorrigido,e TFA

q

U (7.16)

Esse valor de Ue,corrigido ser usado daqui para frente nos clculos.

7.2.14. Determinao das caractersticas das chicanas

Para o projeto do trocador, preciso especificar o tipo, corte e espaamento entre as

chicanas. A Figura 7.10 mostra os principais tipos de chicanas em trocadores casco-tubo.

Chicanas simples segmentadas so o tipo mais comum. O corte pode variar entre 15 e 45%,

mas normalmente pode ser fixo em 20%. O espaamento das chicanas interfere na distribuio do

escoamento no lado casco e com isso afeta tanto a queda de presso como o coeficiente de

transferncia de calor no lado casco.

As seguintes regras so usadas para o espaamento entre as chicanas:

a) As chicanas devem ser igualmente espaadas no casco


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CLCULOS TRMICOS DO LADO TUBO

7.2.16. Clculo da rea interna de cada tubo (a t)

4

d"a

2i

t

(7.17)

Lembrando que o dimetro interno do tubo (di) obtido por:

e2dd ei (7.18)

Sendo que e a espessura da parede do tubo.

7.2.17. Clculo da rea total interna dos tubos (at)

tubo,passe

real,tttN

n"aa (7.19)

sendo:

nt,real= nmero de tubos obtidos no item 7.12.12.

Npasse,tubo= nmero de passagens do fluido no lado tubo obtido no item 7.2.12.

7.2.18. Clculo do fluxo mssico do fluido no lado tubo (Gt)

t

tt

a

wG (7.20)

sendo:

wt = vazo mssica do fluido que passa no lado tubo [kg.s-1].

at= rea total interna dos tubos [m2].

7.2.19. Clculo do nmero de Reynolds para o escoamento no lado tubo (Re t)

t

tit

GdRe

(7.21)


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7.2.20. Clculo do coeficiente convectivo do lado tubo (ht)

interessante que o escoamento no lado tubo seja turbulento, para intensificar a troca de

calor, sem causar elevada queda de presso. A seguir so apresentadas as correlaes para o clculo

de htconforme o regime de escoamento.

a) Escoamento laminar (Ret< 2100)

A correlao de Sieder-Tate (Kreith, p. 346) pode ser usada:

14,0

p,t

t3/1

itt

t

ittubo

L

dPrRe86,1

k

dhNu

(7.22)

ht= Coeficiente de transferncia de calor do lado tubo [W/m2K]

Ret= Nmero de Reynolds com base nas condies de escoamento dentro no lado tubo [-]Prt= Nmero de Prandtl com base nas condies de escoamento dentro no lado tubo [-]

t,p= Viscosidade do fluido dentro do tubo calculado na temperatura de parede [Pa.s]di= Dimetro interno do tubo [m]L = Comprimento do tubo [m]

b) Escoamento em regio de transio (2100 < Ret < 10000)

A correlao apresentada em Serth (Process Heat Transfer, p. 188) pode ser utilizada:

14,0

p,t

t3/2

i3/1t

3/2t

t

ittubo

L

d1Pr125Re116,0

k

dhNu

(7.23)

c) Escoamento turbulento (Ret> 10000)

A relao de Sieder-Tate pode ser usada para escoamento turbulento dentro do tubo interno

(Coulson & Richardson, Vol. 1, p. 518):

14,0

p,t

t3/1t

8,0t

tk

ittubo PrReC

dhNu

(7.24)

sendo C = 0,021 para gases, C = 0,023 para lquidos pouco viscosos e C = 0,027 para lquidosviscosos.


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Nas equaes (7.22) a (7.24), assume-se inicialmente que:

1

14,0

p,t

t

Posteriormente, esse valor ser obtido com mais rigor e o valor de h trecalculado.

O nmero de Prandtl no lado tubo obtido por:

tk

ttt

cpPr

(7.25)

CLCULOS TRMICOS DO LADO CASCO

7.2.21. Clculo do vo livre entre os tubos (C)

O vo livre, ou abertura, (clearance), definido como a diferena entre o passo (pitch) e o

dimetro externo do tubo:

edpC (7.26)

sendo:

p = passo [m]

de= dimetro externo do tubo [m]

7.2.22. Clculo da rea de escoamento no lado casco (as)

cascopasse,

ss

.np

B.C.Da (7.27)

sendo:

Ds= dimetro do casco [m]

C = vo livre (abertura) [m]

B = espaamento de chicana [m]

p = passo (pitch) [m]

npasse,casco= nmero de passes no lado casco [-]


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125

7.2.23. Clculo do fluxo mssico do fluido no lado casco (Gs)

s

ss

a

wG (7.28)

sendo:

ws = vazo mssica do fluido que passa no lado casco [kg.s-1]

as= rea de escoamento no lado casco [m2].

7.2.24. Clculo do dimetro equivalente de escoamento no casco (De)

e

2

ee d1

dpD

(7.29)

sendo:

de = dimetro externo do tubo [m].

p = passo [m]

= 1,102 para arranjo triangular e = 1,271 para arranjo quadrado.

7.2.25. Clculo do nmero de Reynolds no escoamento do lado casco (Re s)

s

ses

GDRe

(7.30)

7.2.26. Clculo do coeficiente convectivo no lado casco (hs)

a) Para calor sensvel (sem mudana de fase):

3/1s

55,0s

s

ess PrRe36,0

k

DhNu (7.31)

sendo:

De= dimetro equivalente do casco [m]

Res= nmero de Reynolds no lado casco [-]

Prs= nmero de Prandtl do fluido no lado casco [-]

ks= condutividade trmica do fluido no lado casco [W.m-1K-1]


24/36


126

O nmero de Prandtl no lado casco obtido por:

sk

sss

cpPr

(7.32)

b) Para calor latente (condensao horizontal no lado casco):

6/1

r

3/1

ss

real,t2s,L

ssN

1

w

Lgnakh

(7.33)

Sendo:

hs= coeficiente convectivo do lado casco [W/m2K]

kL,s= condutividade trmica do condensado no lado casco [W/mK]

L,s = densidade do condensado no lado casco [kg/m3]

L,s= viscosidade do condensado no lado casco [kg/m.s]

ws= vazo mssica do condensado no lado casco [kg/s]

L = comprimento dos tubos [m]

g = constante gravitacional [g = 9,8 m/s2]

nt,real= nmero de tubos no trocador [-]

a = 0,856 para arranjo quadrado (90), a = 0,951 para arranjo triangular (30) e a = 904 para

arranjo quadrado rodado(45).

O parmetro Nr dado por:

p

mDN sr (7.34)

Sendo:

p = passo do arranjo de tubos [m]

Ds= Dimetro interno do casco [m]

m = 1,0 para arranjo quadrado (90), m = 1,155 para arranjo triangular (30) e m = 0,707 para

arranjo quadrado rodado(45).


25/36


127

7.2.27. Correo para a temperatura de parede

Nas equaes para o clculo de ht e hs, necessrio o clculo dos fatores de correo de

viscosidade (t/t,p) e (a/a,p), que por sua vez requer o conhecimento da temperatura da parede da

tubulao (Tp). O seguinte procedimento adotado neste caso:

a) Assume-se que a temperatura de parede (Tp) a mesma para o lado tubo e para o lado casco.

b) Calculam-se os valores de hte hsassumindo que os fatores de correo do lado tubo (t/t,p) e do

lado casco(s/s,p) so iguais a 1,0.

c) Calcula-se a temperatura de parede (Tp) por:

)d/d(hh

t)d/d(hThT

iest

s,miest,mtp

(7.35)

sendo:

Tm,t = temperatura mdia do fluido no lado tubo [C ou K]

tm,s= temperatura mdia do fluido no lado casco [C ou K]

d) Obtm-se a viscosidade t,pem tabela para a temperatura Tpcalculada por pela Eq. (7.35).

e) Calcula-se os novo valor de (t/t,p)

f) Recalcula-se o valor de htcom os valores corrigidos de (t/t,p).

g) Recalcula-se a temperatura de parede Tppela Equao (7.35). Esse procedimento (a-f) refeito

at que haja a convergncia nos valores de Tpou do fator (t/t,p). Normalmente uma iterao j

suficiente.

7.2.28. Obteno dos fatores de incrustao do lado tubo e casco

Os valores de Rdie Rde so obtidos na Tabela A4 do Anexo.


26/36


128

7.2.29. Clculo do coeficiente global de transferncia de calor (Ue,real)

O coeficiente global (Ue,real) para o trocador de calor obtido por:

ei

i

e

ti

e

metal

iee

s

real,e

RdRdd

d

h

1

d

d

k2

d/dLnd

h

1

1U

(7.36)

sendo:

hs= Coeficiente convectivo no lado casco [W.m-2.K-1]

ht= Coeficiente convectivo no lado tubo [W.m-2.K-1]

kmetal= Condutividade trmica do metal de construo do tubo [W.m-1.K-1] (Tabela A10 do Anexo).

Rdi= fator de incrustao no lado interno do tubo [m2.K.W-1] (Tabela A4 do Anexo)

Rde= fator de incrustao no lado externo do tubo [m2.K.W-1] (Tabela A4 do Anexo)

7.2.30. Clculo da rea necessria para a troca trmica

A rea necessria para a troca trmica obtida com base no Ue,real:

MLDTreal,enecessria,t

TFU

qA

(7.37)

7.2.31. Comparao da rea de troca real e a rea necessria do trocador

Para que o trocador projetado seja adequado, necessrio que a rea real de troca (At,real)seja maior que a rea necessria (At,necessria). Como critrio, sugere-se o uso do seguinte parmetro:

necessria,t

necessria,trealt,

A

AA100reaExcesso (7.38)

Se 0 < Excesso rea < 10%, ento o projeto vivel e econmico. Caso contrrio, deve-se ajustar

algum parmetro do trocador (lado casco ou lado tubo).


27/36


129

7.3. Queda de presso no trocador casco e tubos

A queda de presso (ou mais precisamente a variao de energia expressa em altura

manomtrica) entre a entrada e a sada conhecida como a perda de carga num trocador de calor.

Para cada fluido num dado processo, estipulado um valor de perda de carga mximo ou perda de

carga admissvel, por vrias razes.

Uma perda de carga excessiva representa um consumo operacional de energia elevado,

devendo portanto ser evitada. Alm disso, no se deve esquecer que o trocador de calor sempre

um equipamento componente de uma unidade de processo. O fluido que sai dele, em muitas vezes,

vai ainda passar por tubulaes e outros equipamentos a jusante, com suas respectivas perdas de

carga; portanto na sada do trocador de calor, o fluido precisa ter ainda uma presso suficiente para

vencer as perdas subseqentes. Na literatura, h faixas de valores usuais para perdas de carga

admissveis, conforme resumido na Tabela 7.9.

Tabela 7.9. Valores sugeridos de perda de carga mxima admissvel em um trocador de calor.

Para um trocador de calor em geral, deve-se trabalhar com um valor de perda de carga o

mais prximo possvel do admissvel. Por exemplo, no interessante operar um trocador de calor

com perda de carga de 3 psi, se a admissvel de 10 psi. Isso se deve exatamente ao que j foi

exposto anteriormente: quanto maior a intensidade de turbulncia, melhor o desempenho de troca

trmica. Ento, para um trocador de calor, deve-se usufruir de toda a dissipao de energia poratrito prevista, sem contudo ultrapassar o valor admissvel.

7.3.1. Clculo da velocidade do fluido no lado tubo (vt)

t

tt

Gv

(7.39)


28/36


130

Como critrio, importante que a velocidade do fluido no lado tubo no exceda valores

recomendados, conforme o tipo de material de construo dos tubos. A Tabela 7.10 mostra valores

recomendados de velocidade para a gua lquida. Quando o lquido for diferente da gua, a

velocidade mxima deve ser corrigida pelo fator

5,0

liquido

gua

.

Tabela 7.10. Valores mximos recomendados para a velocidade de gua no interior dos tubos,

conforme tipo de material de construo. (R. Serth, Process Heat Transfer, p. 233).

A velocidade mnima deve estar acima de 1,0 m/s para fluidos em geral e acima de 1,5 m/s

para a gua.

Para gases e vapores, a velocidade recomendada depender da presso e da densidade do

fluido. De modo geral, tm-se as seguintes recomendaes da Tabela 7.11.

Tabela 7.11. Recomendao para velocidade mxima de escoamento de vapores e gases em

trocadores de calor casco-tubo.

Condio Velocidade mxima (m/s)Vcuo 50 a 70

Presso atmosfrica 10 a 30

Alta presso 5 a 10

Observao: os valores inferiores referem-se a gases e vapores com maiores massas molares.

7.3.2. Clculo do fator de atrito no escoamento do lado tubo (ft)

O fator de atrito de Darcy pode ser obtido pela equao de Swamee-Jain, vlida tanto para

regime laminar quanto turbulento:


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131

125,016

6

t9,0

ti

8

tt

Re

2500

Re

74,5

d7,3Ln5,9

Re

64f

(7.40)

sendo a rugosidade absoluta do duto (Tabela 7.12).

Tabela 7.12. Rugosidade de dutos comerciais (http://www.engineeringtoolbox.com/major-loss-ducts-tubes-

d_459.html).

7.3.3. Queda de presso no lado tubo

Equaes vlidas para o escoamento de lquidos sem mudana de fase:

tubo,passe

i

tubo,passet

2

tttubo N4d

LNf2vP (7.41)

sendo:

Ptubo= queda de presso no lado tubo [Pa]

ft= fator de atrito do lado tubo [-]

L = comprimento dos tubos do trocador [m]

Npasse,tubo = nmero de passagens do fluido no lado tubo [-]

t= densidade do fluido no lado tubo [kg.m-3]

vt= velocidade mdia do fluido no lado tubo [m/s]


30/36


132

7.3.4. Clculo do fator de atrito no lado casco (fs)

a) Para Res< 300:

02994,0ss Re489,7exp001,0f

(7.42)

b) Para Res> 300:

19,0ss Re209,1f

(7.43)

7.3.5. Clculo da queda de presso no lado casco

1ND

D

2

fvP chicana

e

ss2ss

casco

(7.44)

Sendo:

Pcasco= queda de presso no lado casco [Pa]

fs= fator de atrito do fluido no lado casco [-]

s= densidade do fluido no lado casco [kg.m-3]

Nchicana= nmero de chicanas [-]

De= dimetro equivalente do casco [m]

Ds= dimetro interno do casco [m]

vs= velocidade mdia do fluido no lado casco [m/s], calculada por:

s

ss

G

v (7.45)

7.4. Obteno das temperaturas de sada das correntes do trocador

Em muitas situaes prticas, so conhecidas as dimenses do trocador de calor, bem como

as temperaturas as correntes de entrada dos fluidos que escoam no lado tubo (T e,t) e no lado casco

(te,s). O objetivo a obteno das temperaturas de sada de cada corrente (T s,te ts,s). Para trocadores

casco e tubos 1-2, essas temperaturas podem ser obtidas pela Figura 7.11 ( W. Janna Engineering

Heat Transfer, pag. 485):


31/36


133

[-]cpw

AU

ff

eie

S[

-]

Figura 7.11. Grfico para obteno da temperatura de sada de trocadores casco e tubos 1-2quando as propriedades dos fluidos, vazes e temperaturas de entrada so conhecidas.

Para usar o grfico, necessrio inicialmente calcular o parmetro R por:

f,ef,s

q,sq,e

qq

ff

TT

TT

cpw

cpwR

(7.46)

sendo:

wq= vazo mssica da corrente quente (que se resfria no trocador) [kg/s]wf= vazo mssica da corrente fria (que se esquenta no trocador) [kg/s]cpq o calor especfico da corrente quente [J/kgC]cpf o calor especfico da corrente fria [J/kgC]Te,q= temperatura de entrada do fluido quente no trocador [C] (seja ela T e,tou te,a)Te,f= temperatura de entrada do fluido frio no trocador [C] (seja ela T e,tou te,a)Ts,q= temperatura de sada do fluido quente no trocador [C] (seja ela Ts,tou ts,a)Ts,f= temperatura de sada do fluido frio no trocador [C] (seja ela T s,tou ts,a)

Ue= coeficiente global com base na rea externa do tubo interno [W/m2K] (Eq. 7.36), com com osclculos trmicos feitos na temperatura mdia de entrada das correntes fria e quente ((T e,q+Te,f)/2).Ae,i = rea externa do tubo interno [m

2] (Eq. 7.15)


32/36


134

A temperatura de sada da corrente fria (Ts,f) obtida por:

f,eq,ef,ef,s TTSTT (7.47)

sendo o valor de S obtido do grfico da Figura 7.11.

A temperatura de sada da corrente quente (Ts,q) obtida por:

f,ef,sq,eq,s TTRTT (7.48)


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135

QUADRO RESUMO DE PROJETO DE TROCADOR CASCO E TUBOS

tte,ce,c

ttss,c,c

TTe,te,t

TTss,t,t

(a)(a)

tte,ce,c

ttss,c,c

TTe,te,t

TTss,t,t

tte,ce,c

ttss,c,c

TTe,te,t

TTss,t,t

(a)(a)

ts,s

te,s

Parmetro Smbolo Obteno Valor

Fluido quente Dado projeto

Fluido frio Dado projetoFluido Lado tubo Item 7.2.2Fluido Lado casco Item 7.2.2Classe do trocador (TEMA) Tabelas 7.1 a 7.4Material de construo dos tubos Tabela A10Arranjo dos tubos Item 7.10rea de escoamento casco as[m ] Eq. (7.27)rea total interna dos tubos at[m ] Eq. (7.19)rea interna de cada tubo at" [m ] Eq. (7.17)rea total de troca trmica necessria At,necessria[m

2] Eq. (7.37)rea total de troca trmica real At,real[m

2] Eq. (7.15)Espaamento das chicanas B [m] Item 7.2.14Espessura de parede padronizada BWG [-] Tabela 7.6

Abertura (clearance) C [m] Eq. (7.26)Calor especfico do fluido no casco cps[J.kg

-1.C-1] Tabelas - propriedadesCalor especfico do fluido no tubo cpt[J.kg

-1.C-1] Tabelas - propriedadesDimetro externo do tubo de[m] Item 7.2.9 + Tabela A7-A9Dimetro equivalente do casco De[m] Eq. (7.29)Dimetro interno do tubo di[m] Eq. (7.18)Dimetro interno do casco Ds[m] Item 7.2.12 + Tabelas A5 e A6Espessura de parede e = (dedi)/2 [m] Tabela 7.6Excesso de rea Excesso rea [%] Eq. (7.38)Fator de correo trmica F [-] Eqs. (7.10), (7.12) ou (7.12b)Fator de atrito do fluido no lado casco fs[-] Eqs. (7.42) ou (7.43)Fator de atrito do fluido no lado tubo ft[-] Eq. (7.40)

Fluxo mssico total do fluido no casco Gs[kg.m-2

.s-1

] Eq. (7.28)Fluxo mssico total do fluido nos tubos Gt[kg.m-2.s-1] Eq. (7.20)

Coeficiente convectivo no lado casco hs [W.m-2.C-1] Eq. (7.31) ou Eq. (7.33)

Coeficiente convectivo no lado tubo ht [W.m- .C- ] Eqs. (7.22) a (7.24)

Condutividade trmica do condensado nolado casco

kL,s[W.m- .C- ] Tabelas - propriedades

Condutividade trmica do metal dos tubos kmetal[W.m-1.C-1] Tabela Anexo A10

Condutividade trmica do fluido no casco ks[W.m- .C- ] Tabelas - propriedades

Condutividade trmica do fluido no tubo kt[W.m- .C- ] Tabelas - propriedades

Comprimento dos tubos L [m] Item 7.2.9Mdia Logartmica da diferena detemperatura

TMLDT[C] Eq. (7.5)

Nmero de passes do fluido no lado casco Npasse,casco[-] Item 7.2.6Nmero de passes do fluido no lado tubo Npasse,tubo[-] Item 7.2.12 + Anexo A11 e A12Nmero de tubos real no trocador nt,real[-] Item 7.2.12 + Tabelas Anexo

A11 e A12


34/36


136

Nmero de Nusselt no lado casco Nus[-] Eq. (7.31)Nmero de Nusselt no lado tubo Nut[-] Eqs. (7.22) a (7.24)Adimensional de temperatura P [-] Eq. (7.7)Passo (pitch) p [m] Item 7.2.10Nmero de Prandtl do fluido no lado casco Prs[-] Eq. (7.32)Nmero de Prandtl do fluido no lado tubo Prt[-] Eq. (7.25)

Potncia trmica do trocador qt ou qs[-] Eqs. (7.1, 7.2 ou 7.2b)Adimensional de temperatura R [-] Eq. (7.6)Fator de incrustao do lado casco Rde [m .C.W

- ] Tabelas Anexo A4Fator de incrustao do lado tubo Rdi [m .C.W

- ] Tabelas Anexo A4Nmero de Reynolds no lado casco Res[-] Eq. (7.30)Nmero de Reynolds no lado tubo Ret[-] Eq. (7.21)Adimensional de temperatura S [-] Eqs. (7.9) ou (7.11)Temperatura de entrada no casco te,s[C] Dado projetoTemperatura de entrada no tubo Te,t[C] Dado projetoTemperatura mdia no casco tm,s[C] Tabela 7.5Temperatura mdia no tubo Tm,t[C] Tabela 7.5Temperatura de sada do casco ts,s[C] Dado projeto ou Eq. (7.3)

Temperatura de sada do tubo Ts,t[C] Dado projeto ou Eq. (7.3)Temperatura de parede Tp[C] Eq. (7.35)Coeficiente global de troca de calor inicial Ue-inicial[W.m

- .K- ] Tabelas Anexo A5 e A6Coeficiente global de troca de calor corrigido Ue-corrigido[W.m

- .K- ] Eq. (7.16)Coeficiente global de troca de calor real Ue-real[W.m

-2.K-1] Eq. (7.36)Velocidade mdia do fluido no casco vs[m.s

-1] Eq. (7.45)Velocidade mdia do fluido no tubo vt[m.s

-1] Eq. (7.29)Vazo mssica do fluido no casco ws[kg.s

- ] Dado projeto ou Eq. (7.3)Vazo mssica do fluido no tubo wt[kg.s

- ] Dado projeto ou Eq. (7.3)Queda de presso total no lado casco Pcasco[Pa] Eq. (7.44)Queda de presso no lado tubo Ptubo [Pa] Eq. (7.41)Variao de temperatura no terminal 1 T1[C] Tabela 7.5Variao de temperatura no terminal 2 T2[C] Tabela 7.5Parmetro geomtrico [-] Item 7.2.24Razo de viscosidade no tubo t= t/t,p[-] Item 7.2.27Entalpia de vaporizao do fluido no casco s[J.kg

-1] Tabelas - propriedadesEntalpia de vaporizao do fluido no tubo t[J.kg

-1] Tabelas - propriedadesViscosidade do fluido no casco s[kg.m

-1.s-1] Tabelas - propriedadesViscosidade do fluido no casco natemperatura de parede

s,p[kg.m-1.s-1] Tabelas - propriedades

Viscosidade do condensado no lado casco L,s[kg.m-1.s-1] Tabelas - propriedades

Viscosidade do fluido no tubo t[kg.m-1.s-1] Tabelas - propriedades

Viscosidade do fluido no tubo na temperaturade parede

t,p[kg.m-1.s-1] Tabelas - propriedades

Densidade do condensado no lado casco L,s[-] Tabelas - propriedadesDensidade relativa do fluido no lado casco r,s[-] Tabelas - propriedadesDensidade relativa do fluido no lado tubo r,t[-] Tabelas - propriedadesDensidade do fluido no casco s[kg.m

-3] Tabelas - propriedadesDensidade do fluido no tubo t[kg.m

-3] Tabelas - propriedades


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137

7.5. ExercciosTrocador casco e tubos

1) (Prova Final OP-III 2009) Uma usina de acar e lcool necessita resfriar uma corrente 231m3/h de etanol anidro de 65C a 35C por meio de uma corrente de gua que se aquece de 20C at

30C. A equipe de engenharia da usina sugere o uso de um trocador de calor do tipo casco-tuboscom 216 tubos de 6,0 m de comprimento, dimetro externo de 1, BWG 14, passo de 1 comarranjo triangular, classificao TEMA P, com uma passagem pelo casco e 4 passagens pelos tubos.As chicanas sero do tipo simples segmentadas de corte horizontal de 20% e espaamento de 50cm. O material de construo do trocador ser de ao carbono [k = 50 W.m -1.K-1]. Pelascaractersticas dos fluidos, sugere-se a passagem do etanol no lado casco e os seguintes valores defatores de incrustao para a gua (0,00030 m2.K.W-1) e para o etanol (0,00035 m2.K.W-1).Considere as seguintes propriedades mdias dos dois fluidos:

Propriedade Etanol guaCalor especfico [J.kg- .C- ] 2750 4100

Densidade [kg.m- ] 780 996Viscosidade [Pa.s] 7,010-4 8,010-4Condutividade trmica [W.m- .K- ] 0,17 0,62

Com base nessas caractersticas e assumindo que no h necessidade de correo das propriedadespela temperatura de parede, determine se o trocador proposto atende solicitao do processo. Paraisso, determine:

a) A vazo de gua necessria para o resfriamento.(R: wt= 100,71 kg/s).b) A taxa de transferncia trmica entre os fluidos. (R: q = 4129125 W).

c) A rea de transferncia trmica real do trocador. (R: Areal= 102,4 m

2

).d) O coeficiente convectivo do lado tubo.(R: ht= 15316,6 W/m2K).e) O coeficiente convectivo do lado casco. (R: hs= 1844,5 W/m

2K).f) O coeficiente de transferncia global do trocador. (R: Ue= 726,9 W/m

2K).g) A rea de transferncia trmica necessria para o trocador. O equipamento sugerido atende scondies do processo? (R: Anecessria= 267 m

2).h) Demonstre qual(is) a(s) resistncia(s) trmica(s) que mais afeta(m) o desempenho do trocador.Ento, liste 3 possveis alteraes no projeto ou no processo para aumentar a eficincia trmica doequipamento?

2. (Heat Transfer A practical Approach, chap.13, pag. 687) Um trocador de calor com 2 passes

no casco e 4 passes no tubo usado para aquecer glicerina de 20C para 50C, usando para issogua quente que entra a 80C e sai a 40C. A glicerina escoa no lado casco e a gua quente no ladotubo. O comprimento total do tubo de 60 m, com dimetro interno de 2 cm (paredes finas). Ocoeficiente de transferncia de calor no lado tubo de 160 W/m2K e de 25 W/m2K no lado casco.Determine a taxa de transferncia de calor no trocador: a) antes que qualquer incrustao ocorra; b)com um fator de incrustao de 0,0006 m2K/W que ocorre no lado externo do tubo. [R: a) U = 21,6W/m2K; F = 0,91; TMLDT= 24,7C; q = 1830 W; b) U = 21,6 W/m

2K; F = 0,91; TMLDT= 24,7C; q = 1805 W].

3. (Fundamentals of Heat Exchanger Design Shah e Sekulic, pag. 112) Em um aquecedor do tipocasco e tubos, gua fria a 15C e vazo de 180 kg/h pr-aquecida at 90C pela passagem de gases

de combusto no lado casco em vazo de 900 kg/h e temperatura de 150C. A gua flui dentro detubos de cobre (di = 25 mm e de = 32 mm) com condutividade trmica de 381 W/mK. Oscoeficientes de troca do lado gs e lado gua so 120 W/m2K e 1200 W/m2K, respectivamente. O


36/36


fator de incrustao no lado gua de 0,002 m2K/W. Determine: a) a temperatura de sada dosgases; b) o coeficiente global de transferncia de calor; a taxa de transferncia de calor. Considereos calores especficos de gs e gua respectivamente de 1005 J/kgK e 4190 J/kgK. A rea total desuperfcie externa dos tubos de 5 m2.[R: a) ts,s= 90,1C; b) U = 83,5 W/m2K; c) q = 15713 W].

BIBLIOGRAFIA

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2) Princpios de Transferncia de Calor, F. Kreith e M.S. Bohn, Editora Pioneira ThomsonLearning, 2003.

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7) Heat Transfer, C. Long and N. Sayma, Ventus Publishing, 2009.8) Processos de Transmisso de Calor, D. Kern, Editora Guanabara, 1980.9) Heat Transfer, J.P. Holman, 8thedition, McGraw-Hil, 1997.10)A Heat Transfer Textbook, J.H. Lienhard IV and J.H. Lienhard V, 3rdedition, Phlogiston

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apostila op-iii - parte 4 - trocador casco-tubos

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