desenvolvimento de uma ferramenta computacional para dimensionamento de trocadores de calor com...
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FACULDADE IETEC
Ricardo Botelho Campos
DESENVOLVIMENTO DE UMA FERRAMENTA COMPUTACIONAL
PARA DIMENSIONAMENTO DE TROCADORES DE CALOR COM
ÊNFASE NO TIPO CASCO E TUBOS
Belo Horizonte
2017
Ricardo Botelho Campos
DESENVOLVIMENTO DE UMA FERRAMENTA COMPUTACIONAL
PARA DIMENSIONAMENTO DE TROCADORES DE CALOR COM
ÊNFASE NO TIPO CASCO E TUBOS
Dissertação apresentada ao Curso de Mestrado da Faculdade Ietec, como requisito parcial à obtenção do título de Mestre em Engenharia e Gestão de Processos e Sistemas. Área de concentração: Engenharia e Gestão de Processos e Sistemas Linha de pesquisa: Engenharia de Processos e Sistemas Orientador: Prof. José Helvécio Martins, Ph.D. Faculdade Ietec
Belo Horizonte Faculdade IETEC
2017
Campos, Ricardo Botelho.
C198d Desenvolvimento de uma ferramenta computacional para dimensionamento de trocadores de calor com ênfase no tipo casco e tubos / Ricardo Botelho Campos. - Belo Horizonte, 2017.
91 f., enc.
Orientador: José Helvécio Martins.
Dissertação (mestrado) – Faculdade Ietec.
Bibliografia: f. 69-71
1. Trocador de calor. 2. Casco e tubo. 3. Dimensionamento. 4. Open source. I. Martins, José Helvécio. II. Faculdade Ietec. Mestrado em Engenharia e Gestão de Processos e Sistemas. III. Título.
CDU: 681.3.066
Dedico este trabalho, com imenso orgulho ao Deus Criador do Universo, pai de
todas as coisas que esse mundo habita e que em algum dia me escolheu para me
encher de bênçãos...
AGRADECIMENTOS
A Deus é dada toda a glória!
Agradecer é a parte mais fácil deste trabalho, pois, sei o quanto foi árduo desde o
início. Aceitar o desafio de iniciar um mestrado é uma aventura onde muitos já
disseram que seria trabalhoso e que a dedicação fosse uma realidade em todo o
tempo. Já sabia também dos sacrifícios que deveriam serem feitos, e faria tudo
exatamente igual.
Agradeço ao meu orientador, José Helvécio Martins, pelo extremo apoio, pela calma
em me ensinar, e por não me deixar desistir diante das dificuldades.
Sem o apoio da minha família eu não estaria escrevendo um agradecimento,
portanto, lembro aqui meu Pai, José Campos, ou Zé Kita como ele é popularmente
chamado, homem de garra ao qual tento me espelhar para ser acima de um mestre,
um exemplo de ser humano como ele foi para mim.
Agradecer à minha mãe, Efigênia Botelho Campos, motivo de orgulho para mim por
suas incansáveis batalhas na vida. Me aconselhando sempre a não desistir dos
meus sonhos desde quando eu era ainda uma criança.
Aos meus irmãos, meu enorme abraço de agradecimento, por terem sido tão
importantes na minha educação e pela confiança em mim depositada, hoje sou parte
de cada um deles. Agradeço ao José Roberto, Ronaldo, Edna, Adriana, Luciano,
Juliana, Mislene e Maycon Douglas, todos eles, meus irmãos, de sobrenome Botelho
Campos, símbolo de muito orgulho. Que meu carinho seja imenso por todos eles,
tanto quanto ao número de irmãos que meus pais me proporcionaram.
Agradeço aos meus amigos que sempre acreditaram em mim, me dando motivos
para continuar toda vez que alguma dificuldade surgisse.
Contar com a colaboração do meu amigo William foi de extrema importância para
executar esse trabalho.
Agradeço ao meu grande amigo, irmão, Reginaldo Eustáquio, por ser um motivador
e sempre presente na minha vida profissional e acadêmica.
Ao meu grande amigo, segundo pai, Fabiano Silva Filho, o Bibi, e sua família, minha
segunda família, pela confiança depositada em mim no dia 04 de abril de 2005, e por
todos os ensinamentos que a mim se dedicou, pelo acolhimento eu deixo sinceros
agradecimentos.
À minha grande amiga Andreza, meu abraço de agradecimento pelo apoio, pelos
conselhos e pelas vezes que viajamos juntos para a capital mineira todos os
sábados em busca do nosso sonho de sermos mestres.
Agradeço à minha namorada Letícia e à sua família pela calma, apoio e incentivo em
não desistir dessa conquista.
“Todos elogiam a primavera e esperam ansiosamente por ela, pois pensam que as
flores surgem nessa época do ano. Na realidade, as flores surgem no inverno, ainda
que clandestinamente, e se manifestam na primavera.”
Augusto Cury
RESUMO
O presente trabalho apresenta o desenvolvimento de uma ferramenta computacional
para dimensionamento de trocadores de calor do tipo casco e tubos usando o Visual
Studio, que foi denominada de TroXCalor. Ela facilita o dimensionamento de
trocadores de calor e viabiliza o estudo desses dispositivos, haja vista que uma
licença de um programa computacional com essa funcionalidade possui alto valor
comercial e não é de domínio público. O intuito deste trabalho é construir uma
ferramenta de código aberto (open source). O objetivo principal neste trabalho foi
desenvolver um programa computacional eficiente e de fácil utilização, por meio de
interfaces com o usuário e, ao mesmo tempo, que pudesse fornecer resultados
precisos. O programa foi testado e validado por meio de comparações dos
resultados obtidos usando o TroXCalor com dados encontrados na literatura. O
TroXCalor possui uma interface fácil de usar, em que o usuário insere os dados
necessários e o programa gera uma página de dados com as características do
trocador de calor que está sendo projetado. Durante o dimensionamento, o usuário
pode optar por fazer uma análise energética no equipamento que está sendo
projetado, produzindo gráficos e comparando os dados com outros de referência.
Este procedimento é útil para otimizar o processo e reduzir erros no
dimensionamento. Quando necessário, o usuário pode usar as ferramentas de ajuda
disponíveis para interagir com o programa e compreender a lógica de
processamento dos dados. Portanto, o desenvolvimento dessa ferramenta
computacional se justifica, devido ao alto custo das licenças de programas
comerciais similares, além de ser de código aberto. Entretanto, como se trata de um
trabalho pioneiro, ainda se encontra em fase de desenvolvimento e atualizações.
Palavras-chave: Trocador de calor. Casco e tubo. Dimensionamento. Open source.
ABSTRACT
The present work presents the development of a computational tool for sizing shell
and tube type heat exchangers using the programming language Visual Studio,
called TroXCalor. It facilitates the design of heat exchangers and enables the study
of these devices, since a license of a computational program with this capability has
high commercial value and is not in the public domain. The main objective of this
work was to develop a computational program efficient and easy to use through
interfaces with the user and, at the same time, could provide accurate results. The
program has been tested and validated through comparisons of results obtained
using the TroXCalor with data found in the literature. The TroXCalor has an easy-to-
use interface, where the user enters the required data and the program generates a
page of data with the characteristics of the heat exchanger that is been designed.
During the design, the user can choose to make an energy analysis of the equipment
before its project, producing charts and comparing the data with others. This
procedure is useful to optimize the process and reduce errors. If necessary, the user
can use the tools available to help to interact with the program and understand the
logic of data processing. Therefore, the development of this computational tool is
justified due to the high cost of similar commercial programs, in addition to being in
the public domain. However, as this is a pioneer work it is still under development
and updates.
Keywords: Heat exchanger. Shell and tube. Sizing. Open source.
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 - Trocador de calor do tipo duplo-tubo ...................................................... 21
Figura 2 - Configuração de fluxos em trocadores de calor ..................................... 23
Figura 3 - Trocadores de calor de fluxos cruzados ................................................. 23
Figura 4 - Esquema de trocadores de calor de tubos concêntricos ........................ 24
Figura 5 - Trocador de calor de tubos com aletas .................................................. 25
Figura 6 - Trocador de calor a placas ..................................................................... 26
Figura 7 - Trocadores de calor regenerador ........................................................... 27
Figura 8 - Trocador de calor de tubos e casco ....................................................... 28
Figura 9 - Detalhes de um trocador de calor de casco e tubos .............................. 28
Figura 10 - Trocador de calor de casco e tubo com chicanas com uma passagem
pelo casco e uma passagem pelo tubo (modo de operação cruzado-
contracorrente) ....................................................................................... 29
Figura 11 - Trocador de calor casco-tubo com passagens pelo casco e pelos
tubos ...................................................................................................... 30
Figura 12 - Esquema para dedução da média logarítmica das diferenças de
temperatura ............................................................................................ 32
Figura 13 - Ilustração das resistências térmicas da parede dos tubos de um trocador
de calor .................................................................................................. 34
Figura 14 - Ilustração da redução da espessura da parede dos tubos ..................... 35
Figura 15 - Estrutura de um programa computacional para avaliação de trocadores
de calor do tipo casco e tubos ................................................................ 48
Figura 16 - Modelo de classificação de um programa computacional ...................... 49
Figura 17 - Organograma simplificado do programa computacional proposto ......... 50
Figura 18 - Ambiente de desenvolvimento do programa computacional proposto ... 57
Figura 19 - Tela para entrada de dados ................................................................... 58
Figura 20 - Tabela de dados informados .................................................................. 59
Figura 21 - Informações adicionais ........................................................................... 60
Figura 22 - Calculadora ............................................................................................ 60
Figura 23 - Conversor de unidade de temperatura e pressão .................................. 61
Figura 24 - Tabela de resultados .............................................................................. 62
Figura 25 - Aba para envio de mensagens ao desenvolvedor .................................. 62
LISTA DE QUADROS
Quadro 1 - Aplicações de trocadores de calor em diversos setores ......................... 19
Quadro 2 - Descrição das tarefas do TroXCalor ....................................................... 51
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 - Valores típicos sugerido de Ct .................................................................. 43
Tabela 2 - Estimativa preliminar do tamanho da unidade do trocador de calor ......... 56
Tabela 3 - Comparação entre os resultados obtidos com o software e os dados de
referência ................................................................................................. 64
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
Ac Área de transferência de calor sem incrustações, m2
Af Área de transferência de calor com incrustações, m2
Ai Área de transferência de calor baseada na superfície interna do tubo, m2
Ao Área de transferência de calor baseada na superfície interna do tubo, m2
As Área de fluxo cruzado perto da linha central do casco, m2
Área para fluxo através da janela defletora, m2
B Espaçamento do defletor, m
Bi Espaçamento do defletor na entrada, m
Bo Espaçamento do defletor na saída, m
C Folga entre os tubos, m
Cp Calor específico à pressão constante, J/Kg.K
Ds Diâmetro interno do casco, m
Diâmetro Equivalente da janela defletora, m
do diâmetro externo do tubo, m
di diâmetro interno do tubo, m
F Fator de correção
fi Fator de atrito para o fluxo através de um banco de tubos ideal
G velocidade mássica Kg/m2.s
hfg calor latente de evaporação, J/Kg
hi Coeficiente de transferência de calor lado tubo, W/m2.K
hid Coeficiente de transferência de calor casco para banco de tubos ideal, W/m2.K
ho Coeficiente de transferência de calor casco para o trocador, W/m2.K
jb Fator de Correção para trocador de calor
jc Fator de correção da janela do defletor segmentar para trasnferência de calor
jl Fator de correção de fuga do defletor para transferência de calor
jr Fator de correção para fluxo laminar para transferência de calor
js Fator de transferência de calor espaçamento desigual extremidade do defletor
ji Fator de Colbum para um banco de tubos ideal
ks Condutividade térmica do fluido lado casco, W/m.K
kω Condutividade térmica da parede do tubo, W/m.K
L Comrpimento efetivo do tubo do trocador de calor, m
Lc Distância da ponta do defletor até a parte interna do casco, m
Vazão mássica do lado casco, Kg/s
Vazão mássica do lado tubo, Kg/s
Nb Número de defletor no trocador
Nc Número de linhas de tubos cruzados entre as pontas do defletor
Ncω Número de linhas cruzadas e uma janela do defletor
Nt Número total de tubos
Nu Número de Nusselt
Pn Tamanho da folga, m
Pr Número de Prandtl
PT Distância entre o centro de um tudo ao centro do outro tubo, m
Q Calor do trocador de calor, W
Res Número de Reynolds do lado casco
T Temperatura
Tc Temperatura de resfriamento
Th Temperatura de aquecimento
Tω Temperatura da parede
Uc Coeficiente global de transferência de calor sem incrustação
Uof Coeficiente global de transferência de calor com incrustação
um velocidade média na parte interna dos tubos
Δp perda de carga
Δps perda de carga no casco
ΔTc diferença de temperatura no resfriamento
ΔTh diferença de temperatura no aquecimento
ΔTlm Diferença de temperatura média logarítmica
ΔTm Diferença de temperatura real
µs Viscosidade dinâmica do fluido do casco
µt Viscosidade dinâmica do fluido dos tubos
ρs massa específica do fluido do casco
ρt massa específica do fluido dos tubos
Φs fator de correção de viscosidade do fluido do lado casco
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ......................................................................................... 16
2 OBJETIVOS ............................................................................................. 18
2.1 Geral ......................................................................................................... 18
2.2 Específicos ............................................................................................... 18
3 REVISÃO DE LITERATURA ................................................................... 19
3.1 Trocador de calor ..................................................................................... 19
3.1.1 Tipos de trocadores de calor .................................................................... 22
3.1.1.1 Trocadores de calor de tubos concêntricos .............................................. 23
3.1.1.2 Trocadores de calor de tubos com aletas ................................................. 25
3.1.1.3 Trocador de calor de placas ...................................................................... 25
3.1.1.4 Trocador de calor regenerador ................................................................. 26
3.1.1.5 Trocador de calor de casco e tubos .......................................................... 27
3.2 Análise de Trocadores de Calor ............................................................... 30
3.2.1 Método da diferença média logarítmica de temperaturas (DMLT)............ 31
3.2.2 Método da eficiência (η ) ........................................................................... 36
4 METODOLOGIA ...................................................................................... 37
4.1 Análise térmica de trocadores de calor .................................................... 37
4.1.1 Balanço de energia em trocadores de calor ............................................. 37
4.1.2 Coeficiente global de transferência de calor (U) ....................................... 41
4.1.3 Regime de escoamento no interior dos tubos .......................................... 44
4.1.3.1 Número de Reynolds ................................................................................ 44
4.1.3.2 Número de Prandtl .................................................................................... 46
4.1.3.3 Número de Nusselt ................................................................................... 46
4.2 Programa computacional para dimensionamento de trocadores de calor 47
4.3 Validação do programa computacional .................................................... 52
5 RESULTADOS E DISCUSSÃO ............................................................... 53
5.1 Análise térmica de trocadores de calor .................................................... 53
5.1.1 Problema de Referência ........................................................................... 53
5.1.2 Solução do problema de referência .......................................................... 54
5.2 A ferramenta computacional ..................................................................... 56
5.3 Teste de validação do programa computacional ...................................... 63
6 CONCLUSÕES ........................................................................................ 66
7 HIPÓTESES PARA TRABALHOS FUTUROS ........................................ 68
8 REFERÊNCIAS ........................................................................................ 69
APÊNDICE A – Histórico de trocadores de calor de casco e tubos ......... 72
APÊNDICE B – Código do programa computacional Troxcalor ............... 79
ANEXO A – Diagramas do fator de correção (f) para trocadores de casco
e tubos e fluxo cruzado. (ÇENGEL E TURNER, 2011) ............................ 89
ANEXO B – Diagrama da eficiência do trocador ( ) em função do número
de unidades de transferência (ntu) (ÇENGEL E TURNER, 2011) ............ 90
ANEXO C- Coeficiente global de transferência de calor .......................... 91
16
1 INTRODUÇÃO
Trocadores de calor são dispositivos que promovem a troca de energia na forma de
calor entre dois fluidos. Um fluido, que perde energia térmica, chamado de fluido
quente, e outro fluido, que ganha calor, chamado de fluido frio, entram em contato
térmico. Daí surgiu o nome trocador de calor.
Existem diversos modelos de trocadores de calor que são aplicados em diversos
setores, como, por exemplo, na indústria de aviação e na automobilística, em
equipamentos domésticos (geladeira, refrigerador, ar condicionado), laboratórios,
dentre outras.
O foco deste trabalho são os trocadores de calor do tipo casco e tubos. Estes
dispositivos possuem uma região chamada de casco (parte externa) e outra região
constituída de tubos (parte interna).
Projetar trocadores de calor do tipo casco e tubos apresenta um grau de
complexidade elevado, uma vez que a maior dificuldade se apresenta quando se faz
necessário calcular o coeficiente global de transferência de calor. O coeficiente
global de transferência de calor varia ao longo do trocador, o que torna trabalhoso o
seu dimensionamento. Deste modo, alguns dados são obtidos usando ferramentas
computacionais.
Existem muitos programas computacionais comerciais que contêm módulos para o
projeto térmico e simulação de trocadores de calor (SOUZA, 2013). Contudo, esses
programas possuem custo elevado e suas metodologias de cálculo não são de
completo domínio público. Uma alternativa a esses programas é o desenvolvimento
de códigos e algoritmos de cálculo, de fácil utilização pelos usuários, e que sejam de
código aberto (open source).
No decorrer do trabalho, é apresentado um histórico sobre os trocadores de calor do
tipo casco e tubos. A escolha deste tipo se justifica por ser o trocador de calor mais
utilizado, normalmente, devido a várias características, dentre as quais destacam-se
a facilidade de construção, a sua robustez e a flexibilidade de projeto.
17
São apresentados, cronologicamente, os acontecimentos que envolveram os
trocadores de calor do tipo casco e tubos no que se refere ao seu dimensionamento,
desde os métodos inicialmente utilizados, e os principais pesquisadores que
publicaram os primeiros métodos de dimensionamento das peças que compõem
este dispositivo até os dias atuais. Programas computacionais disponíveis
gratuitamente e aqueles disponíveis para comercialização, assim como uma análise
dos métodos mais indicados em cada caso, também são discutidos.
Inicialmente, é introduzida uma abordagem sobre os trocadores de calor,
principalmente sobre suas aplicações e funcionamento. São discutidos alguns
modelos mais utilizados deste tipo de equipamento e metodologias de análise dos
trocadores de calor. Em seguida, é apresentado um histórico sobre os trocadores de
calor do tipo casco e tubos, desde os primeiros trabalhos envolvendo esses
dispositivos, acompanhando, cronologicamente, a sua evolução.
Na sequência, é apresentada uma abordagem dos programas computacionais mais
usados para dimensionamento e análise de trocadores de calor, suas características
e informações de algumas funcionalidades e quais as dificuldades relacionadas a
cada um.
Por último, é apresentado o desenvolvimento do programa computacional, proposto
neste trabalho, para o dimensionamento e otimização de trocadores de calor do tipo
casco e tubos, com toda a metodologia e formulação matemática utilizadas, seguido
dos resultados obtidos neste trabalho.
18
2 OBJETIVOS
2.1 Geral
Desenvolver uma ferramenta computacional para modelagem, simulação e
dimensionamento otimizado de trocadores de calor, com interface com o usuário de
fácil utilização.
2.2 Específicos
a) apresentar uma análise térmica de trocadores de calor casco e tubos;
b) desenvolver uma ferramenta computacional para modelagem, simulação e
otimização de trocadores de calor casco e tubos;
c) realizar a validação do modelo desenvolvido comparando os resultados
simulados com os dados de um fabricante de trocador de calor do tipo casco
e tubos.
19
3 REVISÃO DE LITERATURA
Esta seção foi dividida em três partes, para facilitar a compreensão do texto e a
formulação do problema, como descrito a seguir: (i) tipos e funcionamento de
trocadores de calor; (ii) histórico dos trocadores de calor do tipo casco e tubos; e (iii)
metodologia para análise de trocadores de calor.
3.1 Trocador de calor
Trocadores de calor são dispositivos que potencializam a transferência de calor
entre dois fluidos que estejam a diferentes temperaturas. A transferência de calor
entre dois fluidos é um processo utilizado amplamente em diversas aplicações
(TABELA 1), desde a produção de energia, processos de fabricação industrial,
aquecimento e resfriamento de edifícios e, de modo geral, na maioria dos processos
ou equipamentos que necessitam de resfriamento ou aquecimento (BERGMAN et
al., 2011).
Quadro 1 - Aplicações de trocadores de calor em diversos setores
Setor/Indústria Aplicações
Automóvel Resfriamento de água e óleo, condensação e evaporação no sistema de ar condicionado.
Energia Condensação e evaporação de água.
Alimentar Refrigeração e pasteurização de cerveja; fogões; processos de resfriamento e aquecimento industriais.
Petróleo Pré-aquecimento de petróleo bruto; tratamentos térmicos de petróleo bruto.
Polímeros Aquecimento de granulados.
Farmacêutica Purificação de água e vapor.
Doméstico Sistemas de aquecimento, ventilação e ar condicionado (AVAC); frigoríficos.
Fonte: BERGMAN et al., 2011.
20
Existem, também, casos em que é necessária a transferência de calor para realizar
a mudança de fase. Nestes casos, os trocadores de calor são designados como
condensadores, quando o objetivo for a condensação de um dos fluidos, ou
evaporadores, quando se pretende a evaporação deste fluido. Estes tipos de
tocadores de calor são muito utilizados em aplicações de climatização ou geração de
energia, em ciclos termodinâmicos de resfriamento e de potência (BERGMAN et al.,
2011).
O projeto de trocadores de calor pode ser dividido em três etapas: análise térmica,
projeto mecânico preliminar e projeto de fabricação.
Qualquer que seja o objetivo do aparelho de troca de calor, os fluidos devem estar
em temperaturas diferentes e o calor trocado passa sempre do fluido mais quente
para o fluido mais frio se não houver trabalho externo, conforme a segunda lei da
termodinâmica. Os aparelhos de troca de calor podem ser classificados sob diversos
aspectos:
a) pelo processo de transferência de calor;
b) pelo sentido de escoamento dos fluidos;
c) pelo número de vezes em que os fluidos passam pelo outro fluido.
A forma mais simples de um trocador de calor é o tipo de duplo-tubo (também
chamado de casco e tubo), conforme mostrado na Figura 1. Ele é composto por dois
tubos concêntricos de diâmetros diferentes. Um fluido escoa no tubo interno e o
outro no espaço anular entre os dois tubos. Calor é transferido do fluido quente para
o fluido frio por meio da parede que os separa. Às vezes o tubo interno realiza
algumas voltas dentro da carcaça para aumentar a área de transferência de calor e,
portanto, a taxa de transferência de calor. As câmaras de mistura discutidas
anteriormente também são classificadas como trocadores de calor por contato direto
(ÇENGEL; BOLES, 2013).
Como pode ser observado na Figura 1, o fluido quente entra no ambiente de troca
de calor com temperatura Tqe e sai deste ambiente com uma temperatura mais baixa
Tqs, enquanto o fluido frio entra no sistema a uma temperatura Tfe e do sistema com
21
uma temperatura mais elevada Tfs. Portanto, ocorre transferência de parte da
energia do fluido quente para o fluido frio no trocador de calor.
Figura 1 - Trocador de calor do tipo duplo-tubo
Fonte: ÇENGEL; BOLES, 2013. (Adaptado pelo autor).
Para aumentar a eficiência dos trocadores de calor, é importante minimizar estas
perdas por meio de um dimensionamento otimizado. Normalmente, estas perdas
podem ser minimizadas utilizando-se isoladores térmicos para impedir a perda de
energia térmica através das fronteiras do sistema.
O princípio de conservação da massa, aplicado a um trocador de calor operando em
regime permanente, exige que a soma dos fluxos de massa que entram seja igual à
soma dos fluxos de massa que saem, ou seja, em regime permanente, o fluxo de
massa de cada corrente de fluido que escoa em um trocador de calor permanece
constante (ÇENGEL; BOLES, 2013).
A taxa de transferência de calor associada ao trocador de calor pode ser zero ou
diferente de zero, dependendo de como o volume de controle é selecionado.
Trocadores de calor normalmente não envolvem interações de trabalho, e as
variações de energia cinética e potencial são desprezíveis para cada corrente de
22
fluido. Quando todo o trocador de calor é selecionado como volume de controle, o
fluxo de calor torna-se zero, uma vez que a fronteira estará justamente abaixo do
isolamento, e pouco ou nenhum calor irá atravessá-la. Entretanto, se apenas um dos
fluidos for selecionado como volume de controle, então o calor atravessará a
fronteira ao se transferir de um fluido para outro e o fluxo de calor não será zero.
Neste caso, o fluxo será igual à taxa de transferência de calor entre os dois fluidos
(ÇENGEL; BOLES, 2013).
Recentemente, o mercado de trocadores de calor tem crescido, devido aos preços
mais competitivos, oferecidos por fabricantes de países com economias emergentes
como China, Rússia e Índia (OLIVEIRA, 2012). A procura por estes equipamentos é,
na sua maioria, influenciada pelo crescimento de investimentos em indústrias de
processamento de petróleo, energia, química, alimentar e climatização.
3.1.1 Tipos de trocadores de calor
Os trocadores de calor são classificados, também, de acordo com a configuração
dos fluxos e podem assumir geometrias muito distintas, de acordo com os requisitos
particulares de funcionamento. Cada aplicação requer uma configuração específica
do trocador de calor.
A configuração de fluxos em trocadores de calor pode ser resumida das seguintes
formas (BERGMAN et al., 2011):
Fluxos concorrentes – neste caso os fluidos movem-se no mesmo sentido, ou seja,
ambos os fluidos entram e saem pelo mesmo lado do trocador de calor (FIGURA 2).
Fluxos contracorrentes – aqui os fluidos movem-se em sentidos opostos e entram
por extremidades opostas do trocador de calor (FIGURA 2).
Fluxos cruzados – neste caso os fluidos movem-se perpendicularmente um ao
outro e entram por extremidades perpendiculares do trocador de calor (FIGURA 3).
23
Figura 2 - Configuração de fluxos em trocadores de calor
Fonte: BERGMAN et al., 2011. (Adaptado pelo autor).
Figura 3 - Trocadores de calor de fluxos cruzados
Fonte: BERGMAN et al., 2011. (Adaptado pelo autor).
3.1.1.1 Trocadores de calor de tubos concêntricos
O tipo de trocador de calor mais simples é aquele em que o fluido quente e o fluido
frio se movem na mesma direção ou em direções opostas em uma construção de
tubos concêntricos, ou tubo duplo (BERGMAN et al., 2011), conforme mostrado na
Figura 4.
A Figura 4 contém um arranjo em fluxo concorrente, no qual o fluido quente e o
fluido frio entram na mesma extremidade, escoam na mesma direção, e saem na
extremidade oposta. No arranjo em fluxo contracorrente da Figura 4, os fluidos
entram nas extremidades opostas, escoam em direções opostas, e saem nas
extremidades opostas.
24
Figura 4 - Esquema de trocadores de calor de tubos concêntricos
Fonte: ÇENGEL; GHAJAR, 2012. (Adaptado pelo autor).
Para o trocador de calor em fluxo concorrente (FIGURA 4), observa-se que o
trocador de calor possui um elevado potencial de troca térmica na entrada e vai
perdendo eficiência à medida que os fluidos avançam no mesmo sentido, ocorrendo
uma redução da diferença de temperatura local.
Observa-se, na representação gráfica da Figura 4, que a diferença de temperatura
entre os fluidos é, aproximadamente, constante na configuração em contracorrente,
o que significa que o trocador de calor é mais eficiente com esta configuração.
Esta observação é válida, de forma geral, para trocadores de calor que possam
assumir fluxo em contracorrente. Quando os fluidos entram em sentidos opostos a
diferença de temperatura entre os fluidos é, aproximadamente, constante ao longo
de todo o trocador de calor. Desta forma, a eficiência do trocador de calor é
equilibrada em todo o equipamento, com um aproveitamento melhor da sua área de
transferência de calor.
25
3.1.1.2 Trocadores de calor de tubos com aletas
Outro tipo de trocador de calor, especialmente desenhado para ter uma elevada
área de transferência de calor por unidade de volume, é o trocador de calor de tubos
com aletas (FIGURA 5). Este tipo de trocador de calor consiste de tubos dispostos
em sucessivas passagens, em que todas as passagens dos tubos são com aletas.
Um dos fluidos circula no interior dos tubos perpendicularmente às aletas e o outro
fluido atravessa perpendicularmente o exterior dos tubos, por entre as aletas
espaçadas finamente. Neste tipo de trocador de calor, normalmente, circula líquido
no interior dos tubos e fluido gasoso no exterior (ÇENGEL; TURNER, 2011). Por
esta razão, normalmente, são chamados de trocadores de calor gás-líquido.
Figura 5 - Trocador de calor de tubos com aletas
Fonte: YUHONG GROUP, 2017.
3.1.1.3 Trocador de calor de placas
Um trocador de calor de placas (FIGURA 6) é constituído por espaços definidos por
placas sucessivas, onde passa, alternadamente, ao longo de seu comprimento,
fluido quente e fluido frio.
Esta configuração proporciona uma grande área de transferência de calor, haja vista
que ambos os fluidos que passam por entre as placas trocam energia com duas
correntes de fluido em contracorrente pura (uma de cada lado do espaçamento que
o fluido atravessa). Por este motivo, os trocadores de calor de placas são de alta
26
eficiência, construção simples, fáceis de produzir em série e adaptáveis às
necessidades especificadas por cada aplicação. A área de transferência de calor
deste tipo de trocador de calor pode ser facilmente aumentada, acrescentando-se
mais placas (OLIVEIRA, 2012).
Figura 6 - Trocador de calor a placas
(a) Distribuição de fluxo
(b) Vista geral
Fonte: VMBRASIL, 2017.
3.1.1.4 Trocador de calor regenerador
Em todos os tipos de trocadores de calor descritos anteriormente, o fluido quente e o
fluido frio estão, sempre, separados por uma superfície de transferência de calor.
Nos trocadores de calor denominados de regeneradores (FIGURA 7) a transferência
de calor ocorre sem que haja a total separação dos fluidos por uma interface, ou
seja, há a contaminação dos fluidos (OLIVEIRA, 2012).
A configuração de fluxo nestes trocadores de calor é em contracorrente, mas existe
uma matriz rotativa que faz com que a direção do fluxo varie ciclicamente ao longo
27
da passagem dos fluidos nesta matriz. O contato direto dos fluidos e a sua mudança
de direção na matriz proporcionam aos regeneradores uma eficiência de até 90%.
Eles são, normalmente, usados com o mesmo fluido dos dois lados, por exemplo,
para aquecimento ou resfriamento de ar (TRANSCALOR, 2016).
Figura 7 - Trocadores de calor regenerador
Fonte: TRANSCALOR, 2016.
3.1.1.5 Trocador de calor de casco e tubos
O trocador de calor de casco e tubos, mostrado na ilustração da Figura 8, representa
cerca de 50 % do mercado de trocadores de calor (VICTORIA, 2017). É um dos mais
utilizados em aplicações industriais, incluindo a geração de energia e o refino de
petróleo. Este tipo de trocador de calor é constituído por um grande número de tubos
acomodados no interior de uma carcaça (ou casca) que os envolve, como mostrado
na Figura 9.
A transferência de calor ocorre quando dois fluidos a diferentes temperaturas
passam pelo trocador, um pelo interior dos tubos e o outro na zona delimitada pelas
paredes exteriores dos tubos e pelo casco (BERGMAN et al., 2011; ÇENGEL;
GHAJAR, 2012; VICTORIA, 2017).
28
Figura 8 - Trocador de calor de tubos e casco
Fonte: VICTORIA, 2017. (Adaptado pelo autor).
Figura 9 - Detalhes de um trocador de calor de casco e tubos
Fonte: MAZE, 2017.
Podem-se destacar como principais componentes deste tipo de trocador de calor o
feixe de tubos, o cabeçote de entrada e o cabeçote de retorno. O feixe tubular é
formado por uma série de tubos com suas extremidades fixadas a uma placa
(espelhos). Esses trocadores de calor ainda podem contar com a instalação de
chicanas, o que aumenta o coeficiente convectivo de transferência de calor do fluido
29
no lado do casco. Isso ocorre por meio da indução de uma turbulência no
escoamento, acarretando um aumento da taxa de transferência de calor. As
chicanas também proporcionam apoio físico aos tubos, reduzindo a vibração, que é
induzida pelo escoamento (VICTORIA, 2017).
Chicanas são normalmente instaladas no interior do casco para aumentar o
coeficiente de convecção do fluido no lado do casco pela indução de turbulência e
de uma componente de velocidade do fluxo cruzado em relação aos tubos. As
chicanas servem também para suportar fisicamente os tubos, reduzindo a vibração
induzida pelo escoamento (BERGMAN et al., 2011; ÇENGEL; GHAJAR, 2012).
As chicanas têm grande impacto no desempenho do trocador de calor e podem
assumir configurações e geometrias muito distintas, desde planas a helicoidais
(OLIVEIRA, 2012). As formas específicas diferem de acordo com o número de
passagens do fluido e da configuração casco-tubos. A forma mais simples, que
envolve uma única passagem no tubo e uma no casco, é mostrada
esquematicamente na Figura 10 (BERGMAN et al., 2011; ÇENGEL; GHAJAR,
2012).
Figura 10 - Trocador de calor de casco e tubo com chicanas com uma passagem
pelo casco e uma passagem pelo tubo (modo de operação cruzado-
contracorrente)
Fonte: BERGMAN et al., 2011; ÇENGEL; GHAJAR, 2012.
Trocadores de calor com chicanas com uma passagem pelo casco e uma passagem
pelos tubos, são mostrados na Figura 10 (ÇENGEL; GHAJAR, 2012). Na Figura 11
observa-se um trocador de casco e tubos com uma passagem pelo casco e duas
passagens pelos tubos (11-a) e duas passagens pelo casco e quatro passagens
30
pelos tubos (11-b). Nestas figuras, podem-se observar as trajetórias das correntes
do fluido quente e do fluido frio no interior do casco do trocador de calor.
Figura 11 - Trocador de calor casco-tubo com passagens pelo casco e pelos tubos
Fonte: ÇENGEL; GHAJAR, 2012.
Nesta dissertação, foi dada ênfase aos trocadores de calor do tipo casco e tubos.
Por esta razão, é apresentado no Apêndice A um histórico deste tipo de trocador de
calor, mostrando sua evolução ao longo do tempo e abordando a evolução dos
métodos de análise, desde os trabalhos realizados na Universidade de Delaware na
década de 1920, nos Estados Unidos, até os dias atuais, e algumas possíveis
perspectivas.
3.2 Análise de trocadores de calor
Em situações práticas, é necessário selecionar um trocador de calor que proporcione
uma diferença de temperatura especificada para uma dada vazão de fluido, ou então
é necessário estimar as temperaturas na saída do trocador de calor e a taxa de
transferência de calor de um trocador especificado. Portanto, nestas situações, é
necessário dispor de um método de cálculo que permita obter a solução.
Quando são conhecidas as temperaturas de alimentação dos fluidos e pelo menos
uma das temperaturas de saída, o uso do método da diferença média logarítmica
das temperaturas é mais indicado para o projeto de um trocador de calor. No
31
entanto, quando somente as temperaturas de entrada dos fluidos são conhecidas o
uso desse método exigiria um processo iterativo, por isso, o uso do método da
efetividade neste caso, é mais indicado, para a avaliação do trocador de calor
(INCROPERA; DEWITT, 1996).
3.2.1 Método da diferença média logarítmica de temperaturas (DMLT)
Este método é muito fácil de ser utilizado quando se quer saber a área de troca de
calor necessária para que um trocador de calor imponha requisitos de transferência
de calor conhecidos, como temperaturas de entrada e de saída dos fluidos quente e
frio (ÇENGEL; GHAJAR, 2012).
O essencial desta metodologia é utilizar uma diferença de temperatura logarítmica
entre ambos os fluidos ao longo do trocador, pois sabe-se que esta diferença não é
constante e também não varia de forma linear ao longo do trocador.
A fórmula para o cálculo da média logarítmica das diferenças de temperatura ( m lT )
pode ser deduzida com o auxílio da Figura 12. Mais detalhes podem ser
encontrados na literatura.
A taxa de transferência de calor entre os fluidos envolvidos no trocador de calor é
dada pela Equação 1 (ÇENGEL; GHAJAR, 2012):
pQ mc T (1)
em que:
Q = Taxa de transferência de calor, W ;
m = Vazão mássica, /kg s ;
pc = Calor específico do fluido, /J kg C ;
T = Variação de temperatura, C .
32
Figura 12 - Esquema para dedução da média logarítmica das diferenças de
temperatura
Fonte: ÇENGEL; GHAJAR, 2012. (Adaptado pelo autor).
Aplicando a Equação 1 para calcular a taxa de transferência de calor dos fluidos frio
e quente, respectivamente, têm-se:
f pf f s f eQ mc T T (2)
q pq qe qsQ mc T T (3)
em que:
T = Temperatura do fluido, C ;
q = Subscrito que indica fluido quente;
f = Subscrito que indica fluido frio;
e = Subscrito que indica entrada de fluido;
s = Subscrito que indica saída de fluido.
Assumindo condições adiabáticas, a taxa de transferência de calor para o trocador
de calor pode ser estimada pela Equação 4:
33
Q U A T (4)
em que:
U = Coeficiente global de transferência de calor, 2/W m C ;
A = Área onde ocorre a transferência de calor, 2m ;
T = Variação média de temperatura no trocador de calor, C .
Para o dimensionamento de trocadores de calor, normalmente, considera-se um
valor médio de variação de temperatura, denominado diferença de temperatura
média logarítmica ( m lT ), que leva em conta as diferenças de temperatura
expressas nas Equações 2 e 3.
Para iniciar o dimensionamento do trocador de calor é necessário saber qual a
quantidade de calor que está sendo transferida de um fluido para o outro, calculado
usando a Equação 1. Em seguida calcula-se a diferença de temperatura média
logarítmica, usando a Equação 5 e a área de troca de calor do equipamento é
calculada usando a Equação 6. Na Equação 6, é necessário também o coeficiente
global de transferência de calor, U.
1 2
1
2
m l
T TT
Tln
T
(5)
m l
QA
U T (6)
em que:
1T = Diferença de temperatura da região 1, C ;
2T = Diferença de temperatura da região 2, C .
Para determinar o coeficiente global de transferência de calor, U, é necessário
considerar a resistência térmica da parede dos tubos no trocador de calor, conforme
ilustrado na Figura 13.
34
Figura 13 - Ilustração das resistências térmicas da parede dos tubos de um trocador
de calor
Legenda:
1R - Resistência à convecção da parte interna dos tubos.
2R - Resistência à condução da parede dos
tubos.
3R - Resistência à convecção da parte externa dos tubos.
1r - Raio interno dos tubos.
2r - Raio externo dos tubos.
1h - Coeficiente de convecção do lado interno
dos tubos.
2h - Coeficiente de convecção do lado externo
dos tubos.
k - Condutividade térmica do material do qual é feito os tubos.
Fonte: Acervo do Autor, 2017.
As resistências térmicas podem ser calculadas usando as relações a seguir:
1
1
1R
h A (7)
2
1
22
rln
rR
kL
(8)
3
2
1R
h A (9)
em que:
A = Área onde ocorre a transferência de calor, 2m ;
L = Comprimento dos tubos, m .
Em geral, os tubos utilizados nos projetos de trocadores de calor têm paredes finas,
ou seja, a relação entre r2 e r1, aproxima-se de 1. Neste caso, pode-se desprezar a
resistência à condução R2, como ilustrado na Figura 14.
35
Figura 14 - Ilustração da redução da espessura da parede dos tubos
Fonte: Acervo do Autor, 2017.
Analisando-se a Figura 14 e a Equação 8, observa-se que, quando r1 aumenta a
relação 2 1r r aproxima-se da unidade.
Analisando a Equação 8, observa-se também que a condutividade térmica, k, e o
comprimento do tubo, L, estão no denominador desta equação. Assim, quanto maior
o valor de k e de L, menor será o valor da resistência por condução, R2, tendendo
para valores próximos de zero.
Considerando, então, A1= A2= A, a quantidade de calor transferido no trocador de
calor pode ser determinada usando a Equação 10:
1 2 3
TQ
R R R (10)
Comparando-se a Equação 10 com a Equação 4, tem-se:
1 2 3
TU A T
R R R (11)
Simplificando e desprezando R2, a Equação 11 pode ser reescrita como:
36
1 3
1
U A
R R (12)
Substituindo as Equações 7 e 9 para R1 e R3 na Equação 12, obtém-se:
1 2
1
1 1
U A
h A h A
(13)
Resolvendo para o coeficiente global de transferência de calor, U, obtém-se:
1 2
1
1 1
U
h h
(14)
3.2.2 Método da eficiência (η )
O método da diferença média logarítmica de temperaturas (DMLT) pode também ser
utilizado em situações em que se conhecem as temperaturas de entrada de ambos
os fluidos, as respectivas vazões, a área de transferência de calor do trocador de
calor, quando o objetivo for determinar as temperaturas de saída dos fluidos quente
e frio e a taxa de transferência de calor.
Em situações como essa, para utilizar o método da DMLT, são necessárias
inúmeras iterações. Então, surgiu um novo método em 1955, denominado método
da eficiência, que simplificou muito a análise de trocadores de calor (HOLMAN,
2010).
Existem outros métodos mais complexos que podem ser utilizados, como, por
exemplo, dinâmica de fluidos computacional (ou CFD). Como estas metodologias
exigem grande esforço computacional, além de programas computacionais caros,
neste trabalho elas não foram abordadas.
37
4 METODOLOGIA
Para o desenvolvimento do programa computacional proposto, denominado de
TroXCalor, foi utilizado o método da DMLT, descrito detalhadamente na revisão de
literatura, item 3.3.1.
Para o dimensionamento de um trocador de calor é necessário definir variáveis
como a área ideal da superfície responsável pela troca de calor, a melhor forma de
disposição dos tubos, o tipo de material a ser utilizado, a espessura da parede dos
tubos e o espaçamento entre eles.
O projeto completo de um trocador de calor pode ser dividido em três partes
principais (KREITH, 1973):
1. Análise térmica.
2. Projeto mecânico preliminar.
3. Desenho para a fabricação.
A ênfase principal neste trabalho foi o desenvolvimento de um programa
computacional para análise térmica de trocadores de calor do tipo casco e tubos.
4.1 Análise térmica de trocadores de calor
Os tipos básicos de trocadores de calor foram discutidos na seção de revisão da
literatura. Nesta seção, é apresentada a metodologia básica de cálculo de
trocadores de calor do tipo casco e tubos.
4.1.1 Balanço de energia em trocadores de calor
Em um trocador calor, o processo de transferência de calor ocorre entre dois fluidos,
em que o fluido com temperatura mais elevada transfere parte da sua energia, sob a
forma de calor, para o fluido a uma temperatura mais baixa. Os mecanismos de
transferência de calor associados a esta transferência de energia podem ser
38
convecção, condução e/ou radiação. Entretanto, em um trocador de calor, o
mecanismo de transferência de calor mais significativo é a convecção (ÇENGEL;
GHAJAR, 2012).
O balanço global de energia em um trocador de calor pode ser resumido por meio
das seguintes equações:
( ) q q pq qe qsQ m c T T (15)
( ) f f pf f s f eQ m c T T (16)
q fQ Q Q (17)
Observa-se que, na Equação 17, assume-se que a quantidade de calor cedida pelo
fluido quente é igual à quantidade de calor recebida pelo fluido frio. Evidentemente,
esta igualdade não ocorre exatamente, devido às perdas através do isolamento do
sistema, à resistência térmica dos materiais e incrustação.
O balanço de energia também pode ser realizado em uma seção diferencial do
trocador de calor (ÇENGEL; GHAJAR, 2012). A quantidade de calor transferido
através de uma seção diferencial, dA , do trocador de calor, pelos fluidos quente e
frio, respectivamente, é dada por:
q pq qQ m c dT (18)
f pf fQ m c dT (19)
Resolvendo-se as Equações 18 e 19 em relação a qdT e fdT , respectivamente, e
subtraindo uma da outra, obtém-se a Equação 20:
q f
q pq f p f
1 1d T T Q
m c m c
(20)
39
A quantidade de calor transferido, Q , através de uma seção diferencial dA ,
também pode ser expressa em função do coeficiente global de transferência de
calor, U, por meio da Equação 21:
q fQ U T T dA (21)
A substituição da Equação 21 na Equação 20 resulta na Equação 22:
q f
q f q pq f p f
d T T 1 1U dA
T T m c m c
(22)
Considerando-se um trocador de calor em fluxo concorrente, e integrando a
Equação 22 desde a entrada até a saída do trocador de calor, obtém-se a Equação
23:
qs f s
qe f e q pq f p f
T T 1 1ln U A
T T m c m c
(23)
Combinando as Equações 15, 16 e 17 com a Equação 23, depois de manipulações
algébricas, obtém-se:
qs f s qe f e 1 2
qs f s 1
2qe f e
T T T T T TQ U A U A
T T Tlnln
TT T
(24)
De acordo com a Equação 5, a Equação 24 pode ser reescrita como:
m lQ U A T (25)
Um problema que se apresenta aqui é como calcular a área total, A, do trocador de
calor, necessária para proporcionar a troca térmica entre os fluidos. Uma maneira de
resolver este problema é integrar a Equação 26 ao longo da área total, resultando na
Equação 27:
dQ U dA T (26)
40
Q
0
dQA
U T (27)
Considerando que o coeficiente global de transferência de calor, U, possa ser
calculado para os fluidos nas temperaturas médias, ele pode ser assumido como
sendo constante ao longo de todo o comprimento do trocador de calor. A partir da
equação de balanço de energia, pode-se obter a relação entre a quantidade de calor
transferido e a variação de temperatura dos fluidos, permitindo a integração da
Equação 27, resultando na Equação 28.
médio
médio
QA
U T (28)
Reportando à Equação 25, embora ela tenha sido desenvolvida para um trocador de
calor de fluxo concorrente, ela pode também ser utilizada para trocadores de calor
de fluxos contracorrentes e fluxos concorrentes, levando-se em conta as condições
expressas pelas Equações 29, 30, 31 e 32, respectivamente.
Para fluxo contracorrente:
1 qe f sT T T (29)
2 qs f eT T T (30)
Para fluxo concorrente:
1 qe f eT T T (31)
2 qs f sT T T (32)
Para trocadores de calor mais complexos, como os arranjos de casco e tubos, com
várias passagens nos tubos e no casco, e os trocadores de calor de correntes
cruzadas com escoamentos misturado e não-misturado, a dedução matemática de
uma expressão para o cálculo da diferença de temperatura média é bastante
complexa (KREITH, 1977).
41
Nestes casos, o procedimento usual é modificar a diferença de temperatura média
logarítmica, m lT , simples, usando um fator de correção, F, encontrado na literatura
sob a forma de gráficos. Alguns destes gráficos, para tipos de trocadores de calor
específicos, encontram-se no Apêndice B. Desta forma, a m lT corrigida, m lcT , é
obtida usando a Equação 33.
mlc mlT F T (33)
4.1.2 Coeficiente global de transferência de calor (U)
O coeficiente global de transferência de calor, U, é o parâmetro que permite agrupar
os mecanismos de condução e convecção do fluido quente e do fluido frio, e
também a condução através do material que separa os fluidos, e pode ser obtido por
meio da Equação 34.
f
e i
1 1 x 1R
U h k h (34)
em que:
U = Coeficiente global de transferência de calor, 2/W m C ;
eh = Coeficiente de transferência de calor por convecção do lado
externo dos tubos, 2/W m C ;
ih = Coeficiente de transferência de calor por convecção do lado
interno dos tubos, 2/W m C ;
x = Variação da espessura da parede dos tubos, m ;
k = Condutividade térmica do material, /W m C ;
fR = Fator de incrustação, 2 /m C W .
O fator relativo à resistência de condução do material que separa os fluidos pode ser
desprezado, porque os materiais utilizados nos trocadores de calor têm coeficientes
de condutibilidade térmica elevado. Portanto, a resistência térmica em relação às
resistências convectivas dos fluidos é, praticamente, desprezível.
42
O fator de incrustação, Rf, também é desprezado, uma vez que este surge
gradualmente ao longo do período de utilização do trocador e depende do material
das paredes dos tubos, dos fluidos e das condições de operação (temperatura,
gradiente de velocidade). Portanto, ao desprezar estes fatores assume-se que o
trocador de calor se encontra no início de sua vida útil.
O tamanho do trocador de calor é especificado pela área externa da superfície de
transferência de calor e pode ser obtido a partir da Equação 25, reescrita como:
e
e m lc e m l
Q QA
U T U F T
(35)
em que:
eA = Área externa da superfície de transferência de calor (lado externo
dos tubos), 2m ;
eU = Coeficiente global de transferência de calor com base no diâmetro
externo dos tubos, 2/W m C ;
Q = Carga térmica do trocador de calor, W ;
m lcT = Diferença média logarítmica de temperatura corrigida, C ;
F = Fator de correção para mlT , adimensional.
O cálculo dos coeficientes de transferência de calor por convecção, ih e eh ,
envolvem o uso de correlações específicas para cada tipo de geometria de trocador
de calor. No decorrer do desenvolvimento deste trabalho, estas correlações são
apresentadas e utilizadas nos casos estudados e discutidas com detalhes.
O coeficiente global de transferência de calor, Ue, pode ser estimado a partir dos
valores estimados dos coeficientes individuais de transferência de calor da parede
dos tubos, da resistência à incrustação e da área total da superfície de troca de calor
usando a Equação 36.
e e tA D N L (36)
43
em que:
eD = Diâmetro externo dos tubos, m;
tN = Número total de tubos;
L = Comprimento dos tubos, m.
O número total de tubos, Nt, pode ser estimado com boa aproximação em função do
diâmetro do casco, dividindo-se a área da circunferência do casco pela área
projetada da circunferência de um único tubo, A1.
2
ct t
1
DN C
4 A
(37)
em que:
tC = Constante de cálculo da contagem de tubos;
cD = Diâmetro do casco, m;
1A = Área da circunferência de um único tubo, 2m .
A constante de cálculo da contagem de tubos, Ct, representa a cobertura incompleta
do diâmetro do casco pelos tubos, devido às limpezas necessárias no casco e o
diâmetro externo do tubo, até às folgas necessárias entre o casco e as folgas dos
tubos para a disposição de passagem de vários tubos. Valores típicos sugerido de Ct
encontram-se na Tabela 2 (KAKAÇ, 2002).
Tabela 1 - Valores típicos sugerido de Ct
Número de passes Valores de Ct
Uma passagem pelo tubo. 0,93
Duas passagens pelo tubo 0,90
Três passagens pelo tubo 0,85
Fonte: KAKAÇ, 2002.
44
A área da circunferência de um único tubo pode ser estimada pela Equação 38:
2
1 L tA C P
(38)
em que:
LC
= Constante de disposição dos tubos;
tP
= Passo dos tubos, m.
Os valores recomendados de CL são (KAKAÇ, 2002):
, .
, .
L
L
C 1 00 para inclinação de 90 e 45
C 0 87 para inclinação de 30 e 60
O número de tubos é, então, calculado usando as Equações 39 e 40:
,2
t ct 2 2
L r e
C DN 0 785
C P D
(39)
tr
e
PP
D = razão de passo do tubo (40)
Combinando as Equações 39 e 40, obtém-se uma expressão para o cálculo do
diâmetro do casco, descrita pela Equação 41:
,2
e r eLc
t
A P DCD 0 637
C L
(41)
4.1.3 Regime de escoamento no interior dos tubos
4.1.3.1 Número de Reynolds
O regime de escoamento no interior de tubos pode ser caracterizado por meio do
número de Reynolds, Re :
45
vDRe
(42)
em que:
Re = Número de Reynolds, adimensional;
= Massa específica do fluido, 3kg m
v = Velocidade do fluido, /m s ;
D = Diâmetro interno do tubo, m;
= Viscosidade dinâmica do fluido, 2N s m .
Para valores de Re 2300 , o escoamento é laminar, a velocidade do fluido no
interior do tubo é baixa, não há movimento turbilhonar e, consequentemente, não há
mistura macroscópica entre as partículas fluidas mais quentes e as mais frias, sendo
a troca de calor somente por condução (BICCA, 2006). Neste tipo de escoamento,
os coeficientes de transferência de calor são relativamente baixos, por isto ele deve
ser evitado, sempre que possível.
Para 2300 Re 10000 , o coeficiente de transferência de calor está entre os valores
do regime laminar e turbulento e não pode ser calculado com precisão, pois é um
regime de transição, caracterizado por um aumento na velocidade do escoamento,
maior turbulência das partículas fluidas e, portanto, aumento nos coeficientes de
transferência de calor, quando comparado ao regime laminar.
Para valores de Re 10000 , o fluido encontra-se em regime turbulento, exceto em
uma fina subcamada próximo à parede do tubo em que os turbilhões são
amortecidos, em consequência das forças viscosas que predominam próximas à
superfície. Nesta subcamada viscosa, a transferência de calor ocorre por condução
e atua como controladora da taxa de transferência de calor a partir da subcamada. A
partir dela, o calor é transportado e “misturado” ao fluido rapidamente, devido à
grande turbulência da massa fluida (BICCA, 2006).
46
4.1.3.2 Número de Prandtl
O número de Prandtl é um parâmetro adimensional muito importante na
transferência de calor que relaciona as espessuras relativas das camadas limite
hidrodinâmica e térmica, e é definido por:
pcPr
k
(43)
em que:
Pr = Número de Prandtl, adimensional;
pc = Calor específico do fluido, J kg K ;
= Viscosidade dinâmica do fluido, 2N s m .
k = Condutividade térmica, W mK
O número de Prandtl é uma função somente das propriedades físicas do fluido e
caracteriza a distribuição da velocidade com a distribuição de temperaturas.
4.1.3.3 Número de Nusselt
O coeficiente de transferência de calor por convecção, h, entre a parede do tubo e o
fluido é fundamental para a análise térmica do trocador de calor. O número de
Nusselt está diretamente relacionado a este coeficiente, que é definido por:
h DNu
k (44)
em que:
Nu = Número de Nusselt, adimensional;
h = Coeficiente médio de transferência de calor por convecção para o
fluido no lado dos tubos, 2/W m K ;
D = Diâmetro dos tubos, m;
k = Condutividade térmica, /W mK
47
O número de Nusselt representa a relação entre o fluxo de calor por convecção e o
fluxo de calor por condução pura. Ele é utilizado para determinar o coeficiente de
transferência de calor por convecção, h, usado para calcular a quantidade de calor
transferido.
4.2 Programa computacional para dimensionamento de trocadores de calor
A ferramenta computacional proposta nesta dissertação foi desenvolvida utilizando a
plataforma de programação Visual Studio 2015 (MICROSOFT, 2015), e linguagem
de programação C# (C-Sharp), para facilitar a interação entre o usuário e o
programa computacional, visando ao dimensionamento e otimização de trocadores
de calor, de acordo com os dados de entrada disponíveis.
O Visual Studio foi escolhido devido às suas características, por ser uma ferramenta
gratuita, podendo ser usado para criar vários tipos diferentes de aplicativos, como
aplicativos do Windows Store, do Windows Phone (e aplicativos universais
compatíveis com ambos os sistemas operacionais), aplicativos de área de trabalho,
aplicativos Web e serviços da Web.
Com o Visual Studio podem-se escrever códigos em Visual Basic, Visual C#, Visual
C++, Visual F# e Java Script, e nos aplicativos que usem códigos em diferentes
linguagens.
Não é intenção, neste trabalho, fazer abordagens mais aprofundadas sobre a
plataforma de programação Visual Studio. Ela é mencionada de forma
consideravelmente superficial para fins de referências. Informações mais detalhadas
podem ser obtidas em Microsoft (2015).
O sistema que foi desenvolvido possui uma interface amigável com o usuário, na
qual os campos a serem preenchidos são autoexplicativos e suas funções bem
definidas. Sempre que possível, um ícone de ajuda poderá ser utilizado toda vez que
o ícone de trabalho estiver apontando sobre um campo durante mais de um
segundo.
48
A função de um programa computacional, para a etapa de avaliação de um projeto
de trocadores de calor do tipo casco e tubos, é apresentada na Figura 15 (BICCA,
2006). Nesse programa, as especificações para o problema são as informações das
correntes de processo (temperaturas, vazões, pressões, composições, dentre
outras), os fluidos de trabalho e a configuração do trocador de calor.
O programa de avaliação deve realizar, basicamente, três tipos de cálculos.
Primeiro, são calculados os parâmetros geométricos internos do equipamento, tais
como áreas de fluxo, áreas de vazamentos e passagens (by-pass), bem como as
propriedades termodinâmicas e de transporte dos fluidos. Os outros dois cálculos
básicos, que são a transferência de calor e a queda de pressão, são avaliados para
ambas as correntes na configuração especificada.
Figura 15 - Estrutura de um programa computacional para avaliação de trocadores
de calor do tipo casco e tubos
Fonte: BICCA, 2006.
Um modelo matemático para avaliação de trocadores de calor deve ser tal que
possa predizer o comportamento térmico e hidráulico do equipamento com eficácia e
que produza como resultados as informações necessárias para posterior otimização
do projeto (BICCA, 2006).
Um programa computacional deve ter habilidade de poder lidar com diferentes tipos
de configurações comumente encontradas para esses equipamentos na indústria, e
49
estar apto a utilizar diferentes metodologias de cálculos e correlações (BICCA,
2006).
É desejável também que o usuário possa dispor de certas facilidades para editar os
modelos matemáticos, e que possa acrescentar qualquer informação adicional ou
procedimentos que ele tenha acesso, para resolver as limitações, e simplificações
nas correlações utilizadas. Um modelo de classificação de um programa
computacional é apresentado na Figura 16 (KAKAÇ, 2002).
Figura 16 - Modelo de classificação de um programa computacional
Fonte: KAKAÇ, 2002. (Adaptado pelo autor).
Um esquema simplificado do programa computacional proposto é apresentado na
Figura 17 e a sequência de execução do programa é apresentada, passo-a-passo,
em seguida.
O programa contém, também, uma aba onde algumas imagens são exibidas. Desta
forma, quando se escolher o tipo de trocador de calor, imediatamente será exibida
uma imagem do tipo escolhido.
Durante os trabalhos, os ícones de trabalho fornecerão dicas de ajuda, para que o
usuário possa obter informações autoexplicativas sobre o programa ou, se achar
mais conveniente não usar essa opção, basta marcá-la com um toque (clique) do
mouse.
As imagens exibidas podem ser imagens tanto das características externas ao
trocador de calor quanto imagens de componentes internos, como, por exemplo, dos
tubos e a disposição deles.
50
Os algoritmos foram desenvolvidos a partir das fórmulas existentes na literatura
como, por exemplo, a área de contato para transferência de calor e a taxa de
transferência de calor.
Figura 17 - Organograma simplificado do programa computacional proposto
Fonte: Elaborado pelo autor, 2017.
51
Quadro 2 - Descrição das tarefas do TroXCalor
Passo Descrição das tarefas
1. Definir o tipo de trocador de calor a ser usado (neste caso, casco e tubos);
2. Definir qual fluido irá circular pelo lado do casco e qual fluido irá circular pelo lado tubo;
3. Definir se o fluido quente passará pelo lado do casco ou pelo lado dos tubos e se o fluido frio passará pelo lado do casco ou pelo lado dos tubos;
4. Escolher o número de passagens pelo casco e o número de passagens pelos tubos;
5. Escolher o tipo de fluxo (contracorrente ou concorrente). A maior diferença de temperatura representativa entre o fluido quente e o fluido frio se obtém com o escoamento em contracorrente puro;
6. Balanço de energia. Aqui é possível determinar a variável que falta para caracterizar totalmente as condições de processo; neste caso, a temperatura de saída do fluido quente. Determinar também a carga térmica do trocador de calor;
7. Estimar o coeficiente global de transferência de calor, U. Este coeficiente pode ser estimado em função dos coeficientes de transferência de calor por convecção, que dependem de uma série de informações relacionadas ao trocador de calor em questão, tal como a velocidade de escoamento. No entanto, tais variáveis só estarão definidas quando o trocador estiver dimensionado. Então, só é possível estimar o valor de U quando o trocador já estiver dimensionado. Esta dificuldade é superada por um processo iterativo. O ponto de partida é, então, obter uma estimativa inicial de U usando tabelas técnicas;
8. Escolher o diâmetro externo dos tubos. A escolha do diâmetro externo dos tubos leva em consideração custos (que favorece o uso de pequenos diâmetros) e facilidade de limpeza (que favorece diâmetros maiores);
9. Escolher a espessura da parede dos tubos. A escolha da espessura de parede e, portanto, do diâmetro interno, leva em conta as pressões interna e externa, outros dados de resistência estrutural e durabilidade em função da corrosão;
10. Escolha do material dos tubos. A escolha do material de construção dos tubos permite a determinação de sua condutividade térmica. Depende de adequação às características corrosivas dos fluidos e, ainda, de outras informações, como a faixa de temperaturas de trabalho;
11. Determinar a “Resistência de Incrustação”, usando tabelas técnicas.
12. Calcular a diferença de temperatura média logarítmica (DTML);
13. Calcular a área necessária de troca de calor da superfície externa dos tubos do trocador de calor;
14. Determinar o espaçamento entre as chicanas;
15. Realizar o cálculo de U;
16. Estimar o coeficiente de transferência de calor para o fluido que circula dentro dos tubos.
17. Calcular o número de Reynolds;
18. Estimar o coeficiente de transferência de calor para o fluido que circula entre os tubos e o casco.
19. Determinar o espaçamento entre as paredes externas;
20. Determinar a área aparente da seção transversal;
21. Determinar a vazão mássica aparente do fluido;
22. Calcular o número de Reynolds aparente.
Fonte: Elaborado pelo autor, 2017.
52
4.3 Validação do programa computacional
Esta fase é extremamente importante, pois é necessário constatar a coerência e a
certeza de exatidão nos resultados obtidos usando o programa computacional
proposto. Para testar o programa, foram utilizados dados reais como referência
obtidos de um fabricante de trocador de calor.
O processo de comparação dos resultados obtidos por meio do programa com
dados reais foi realizado por meio de comparação dos dados calculados com dados
de referência obtidos da literatura (KAKAÇ; LIU; PRAMUANJAROENKIJ, 2012), e
estimativa dos erros relativos.
53
5 RESULTADOS E DISCUSSÃO
5.1 Análise térmica de trocadores de calor
Na seção de metodologia, seção 4 e subseções, foi discutida em detalhes a
metodologia básica para análise térmica de trocadores de calor, em especial o do
tipo casco e tubos. Para consolidar esta análise, é apresentado aqui um exemplo de
dimensionamento de um trocador de calor do tipo casco e tubos, que servirá como
referência para testar o programa computacional desenvolvido neste trabalho.
O problema resolvido nesta subseção foi obtido do livro Heat Exchangers, página
384, exemplo 9.1 (KAKAÇ, 2002).
5.1.1 Problema de referência
Um trocador de calor deve ser projetado para aquecer água que deve condensar a
uma temperatura de 67ºC e pressão de 20 kPa (0,2 bar), que fluirá no lado do casco
com uma vazão mássica de 50.000 kg/h. O calor será transferido para a água
proveniente de uma fonte com uma vazão mássica de 30.000 kg/h (água da cidade
de uma fonte a 17ºC; p 4.184 J / kg Cc ). Será usada uma única passagem pelo
casco e uma única passagem pelo tubo. Sugere-se uma resistência à incrustação de
0,000176 2m C / W e a relação entre a área projetada do fluido e a do casco não
deve ser superior a 35%. Sugere-se uma velocidade máxima de 1,5 m/s, para
prevenir a erosão. O limite máximo exigido para o comprimento do tubo é 5 m ,
devido a limitações de espaço. O material do tubo é aço carbono k 60 W / m C .
A água bruta fluirá dentro de um tubo com 19 mm de diâmetro (tubos retos, 19 mm
de diâmetro externo e 16 mm de diâmetro interno). Os tubos são dispostos em um
passo quadrado com uma razão de passo de 1,25. O espaçamento do defletor é,
aproximadamente, 0,6 do diâmetro do casco, e o corte do defletor é ajustado para
25 %. A perda de carga máxima permitida no lado do casco é de 34,5 kPa. A
temperatura de saída da água não deve ser inferior a 40 C . Realizar a análise
preliminar.
54
5.1.2 Solução do problema de referência
A temperatura de saída da água fria de 40 C determina a configuração do trocador
de calor. A quantidade de calor pode ser calculada a partir do fluxo de água fria,
totalmente especificado.
Vazão mássica de água:
m 30.000 kg / h 8,333 kg s
Fluxo de calor:
p
kg kJQ mc T 8,333 4,184 40 17 C 801,93 kW
s kg C
Temperatura de saída da água quente:
p
qs
qs
Q mc T
50000 kg J801933,3 W 4184 67 T C
3600 s kg C
T 53,2 C
Coeficientes de transferência de calor:
Primeiro, deve-se estimar os coeficientes de transferência individuais a partir da
Tabela 8.4. Pode-se, então, assumir o coeficiente de transferência de calor do lado
do casco e o coeficiente de transferência de calor do lado do tubo como sendo
5.000 W / m C e 4.000 W / m C , respectivamente. Assumindo tubos limpos, pode-
se estimar o coeficiente global de transferência de calor a partir da equação a seguir.
e ief e
f 1 i 2
ln r rr1 1 1R r
U h r h k
Cálculo de Uf (fluido)
f
ln 19 161 1 19 1 0,0190,000176
U 5000 16 4000 2 60
55
2
fU 1.428,40 W / m C
Cálculo de Uc (casco)
c
ln 19 161 1 19 1 0,019
U 5000 16 4000 2 60
2
cU 1.908,09 W / m C
Diferença de temperatura média logarítmica:
1 2
m l
1
2
67 40 53,2 17T TT
67 40Tlnln
53,2 17T
m lT 31,37 C
Assumindo-se um fator de correção F = 0,90 , obtém-se:
m lcT 0,90 31,37 C 28,24 C
Estimativas das áreas de troca de calor requeridas:
m lc
QA
U T
Para o fluido
2
f
801933 33A 20 m
1428 40 28 24
,
, ,
Para o casco
2
c
801933,33A 15 m
1908,09 28,24
Cálculo do diâmetro do casco:
A relação da superfície acima da projetada é f cA A 20 15 1,33 (33 % acima), o que
é aceitável. O diâmetro do casco pode ser calculado a partir da Equação 40. Os
dados necessários são:
56
e r t LD 19 m m 0,0019 m; P 1,25; C 0,93; C 1,0; L 3 m (valor admitido)
, ,,, , , ,
,
22
e r eLc
t
20 1 25 0 019A P DC 1 0D 0 637 0 637 0 294 m 0 30 m
C L 0 93 3
Cálculo do número de tubos:
,,, , ,
, , ,
22
t ct 2 22 2
L r e
0 30C D 0 93N 0 785 0 785 116 5 117
C P D 1 0 1 25 0 019
O espaçamento do defletor, B, pode ser assumido como 0,4 a 0,6 do diâmetro do
casco, portanto assumiu-se cB 0,6 D . Então, isto resulta em B 0,18 m , que pode
ser arredondado para 0,20m. Portanto, a estimativa preliminar do tamanho da
unidade do trocador de calor pode ser resumida na Tabela 2.
Tabela 2 - Estimativa preliminar do tamanho da unidade do trocador de calor
Parâmetro Valor calculado
Diâmetro do Casco (Dc) 0,30 m
Comprimento dos tubos (L) 3,0 m
Diâmetro externo dos tubos (De) 19 mm
Diâmetro interno dos tubos (Di) 16 mm
Espaçamento do defletor (B) 0,20 m (corte do defletor de 25%)
Relação de passos (Pr) 1,25
Número de tubos (Nt) 117
Fonte: Elaborado pelo autor, 2017.
5.2 A ferramenta computacional
O programa computacional proposto, denominado de TroXCalor, inicia-se com uma
interface na qual o usuário escolhe o tipo de trocador de calor que ele interessa
57
dimensionar. Ao clicar no tipo de trocador, uma nova janela será iniciada, permitindo
que o usuário efetue o dimensionamento de vários tipos de trocador de calor,
podendo, assim, realizar uma análise comparativa dos custos de cada trocador e
sua viabilidade.
O programa dispõe de um banco de dados com os custos dos materiais referentes a
cada trocador de calor, possibilitando a edição para atualização dos preços de
mercado, gerando uma estimativa de orçamento ao final dos respectivos cálculos.
Na tela de cada janela, foi adicionada uma opção com o nome “orçamento”, onde o
usuário pode completar ou mudar os dados já existentes em relação ao mercado.
Isto permite ao usuário escolher diferentes tipos de trocador de calor e de materiais
para sua construção, permitindo optar por um modelo com base em critérios técnicos
e econômicos.
A tela do ambiente de desenvolvimento do programa desenvolvido usando o Visual
Studio é apresentada na Figura 16, onde são criados os formulários e as linhas de
programação.
Figura 18 - Ambiente de desenvolvimento do programa computacional proposto
Fonte: Elaborado pelo autor, 2017.
58
Ao criar o TroXCalor, um arquivo executável fica disponível para o usuário,
facilitando o uso da ferramenta proposta. Ao clicar no programa executável, uma tela
será apresentada como mostrada na Figura 19, para que sejam inseridos os dados
necessários para o dimensionamento do trocador de calor.
Inicialmente é feita a escolha do tipo de fluido do lado do casco e do lado dos tubos,
e em uma busca no banco de dados o programa relaciona algumas características
físicas do fluido. Caso o usuário precise de um fluido que não exista no banco de
dados, uma tela poderá ser acessada permitindo ao usuário inserir, manualmente,
os dados do fluido que deseja e salvar na memória do programa, sempre lembrando
de usar as unidades de medida padrão do TroXCalor, para evitar erros dimensionais.
Figura 19 - Tela para entrada de dados
Fonte: Elaborado pelo autor, 2017.
59
Pode-se observar na Figura 19 a opção “limitação de tamanho”, em que a
marcação pode ser feita quando necessário e o preenchimento dos dados de largura
e altura podem ser feitos. Se esta opção não for marcada, não fica disponibilizado o
preenchimento dos dados referentes à largura e altura do trocador de calor.
Na opção “sentido do fluxo” pode ser marcada a opção Contracorrente ou
Concorrente, bastando permanecer com o cursor sobre a palavra “sentido do
fluxo” que algumas informações adicionais serão apresentadas ao usuário. Estas
informações serão exibidas para diversos conteúdos (palavras) que compõem a tela.
Ao preencher os dados de temperatura de entrada e de temperatura de saída, o
valor de uma das temperaturas poderá ficar sem ser informado. Neste caso, o
usuário deverá marcar o campo referente à temperatura desconhecida, e caso
queira mudar a marcação basta clicar na opção “limpar marcação” e, em seguida,
marcar a opção que corresponde à temperatura que desejar encontrar.
Ao preencher os dados de vazão mássica e de perda de carga máxima permitida, o
usuário deve clicar na opção “OK” e será exibida uma tabela referente aos dados
que o usuário informou, conforme ilustrado na Figura 20.
Figura 20 - Tabela de dados informados
Fonte: Elaborado pelo autor, 2017
60
Os dados da tabela apresentada na Figura 20, assim como todas as tabelas geradas
pelo TroXCalor, podem ser exportadas e são compatíveis com o Microsoft Excel.
Depois que uma tabela é gerada, basta clicar em “Calcular” e alguns dados serão
gerados em um campo abaixo desta tabela, como mostrado na Figura 21. Neste
campo, as informações adicionais são exibidas em forma de texto, para interagir
com o usuário.
Figura 21 - Informações adicionais
Fonte: TroXCalor, 2017.
Uma calculadora (FIGURA 22) fica disponível para auxiliar nos cálculos e nas
conversões de unidades, facilitando, assim, ao usuário converter os valores de
acordo com as unidades utilizadas no programa.
Figura 22 - Calculadora
Fonte: TroXCalor, 2017.
61
Na Figura 23 apresenta-se um conversor de unidades de temperatura e pressão.
Essa ferramenta é muito útil na conversão de unidades, pois o TroXCalor trabalha
com unidades preestabelecidas e a inserção de valores sem a observância das
unidades irá causar erros nos resultados.
Figura 23 - Conversor de unidade de temperatura e pressão
Fonte: TroXCalor, 2017.
Quando o programa termina o processamento, uma tabela é gerada fornecendo
informações sobre os dados referentes aos cálculos, como mostrado na Figura 24.
Estes dados podem, ainda, serem exportados em outros formatos.
Quando necessário, o usuário poderá enviar mensagens ao desenvolvedor.
Possíveis erros, sugestões, ou qualquer outra informação que o usuário necessitar,
poderá ser enviada por meio da aba apresentada na Figura 25. As mensagens
enviadas chegam diretamente em uma conta de e-mail criada especialmente para
esta finalidade.
O TroXCalor possui ainda, diversas outras abas como, por exemplo, formulário,
onde todas as fórmulas descritas nesta dissertação estão descritas também no
programa, facilitando a compreensão para o usuário.
62
Figura 24 - Tabela de resultados
Fonte: TroXCalor, 2017.
Figura 25 - Aba para envio de mensagens ao desenvolvedor
Fonte: TroXCalor, 2017.
63
5.3 Teste de validação do programa computacional
Para testar a validade do programa computacional desenvolvido neste trabalho,
foram utilizados dados de um trocador de calor obtidos da literatura (KAKAÇ; LIU;
PRAMUANJAROENKIJ, 2012) como entradas do programa TroXCalor.
Os resultados obtidos estão organizados na Tabela 4, elaborada a partir dos dados
apresentados por Kakaç (2002), considerados como dados de referência para este
trabalho. Nesta tabela, no lado esquerdo, encontram-se os dados apresentados por
Kakaç (2002) e no lado direito podem ser observados os resultados obtidos usando
a ferramenta computacional desenvolvida neste trabalho.
Analisando os dados contidos na Tabela 4, observa-se que os valores de
temperatura são, praticamente, iguais, haja vista que três valores foram fornecidos
para o caso de uma situação prática. O quarto valor a ser encontrado tratava-se da
temperatura de saída do fluido lado do casco. A diferença entre o valor obtido
usando o programa e o valor de referência (KAKAÇ, 2002) é pequena e pode ser
considerada insignificante.
O coeficiente global de transferência de calor, sem considerar a incrustação, e
considerando a incrustação, apresentou diferenças consideravelmente pequenas em
ralação ao valor de referência. A justificativa para estas diferenças é o
arredondamento dos resultados, o que evidencia a importância de se utilizar a
ferramenta computacional com o propósito de diminuir os erros inerentes ao
arredondamento.
O valor obtido referente à diferença de temperatura média logarítmica (ΔTml)
apresenta uma diferença em relação ao valor de referência de, aproximadamente,
4,2%. Esse percentual foi calculado levando em consideração a aproximação do
valor usado referência.
As áreas de troca de calor obtidas, considerando os valores do fator de incrustação
e sem a incrustação, apresentam valores próximos aos valores de referência.
64
Um dado de extrema importância, que justifica novamente a utilização do programa
para dimensionamento, é a quantidade de tubos necessários no projeto. O valor de
referência foi 117 tubos e o valor obtido com o programa foi 102 tubos. Neste caso,
houve uma economia de material de 15 tubos. O valor relacionado à quantidade de
tubos se justifica pela forma com que os cálculos executados pelo programa são
realizados, sem arredondamentos dos resultados, reduzindo erros e proporcionando
uma redução de custo do produto em dimensionamento.
Tabela 3 - Comparação entre os resultados obtidos com o software e os dados de
referência
Fonte: Elaborado pelo autor, 2017.
65
Baseando ainda no resultado da diminuição do número de tubos necessários para o
caso específico informado, considerando o número de tubos que poderá ser
reduzido, e o comprimento de cada tubo, chega-se ao valor de 45 m de tubo a
menos. Ressaltando que o material de fabricação dos tubos, neste caso, é o aço
carbono e a média de preço atual deste tubo (AISI 304) é em torno de R$ 58,00 por
metro, resulta em uma economia de R$ 2.610,00 somente com os tubos. Este valor
é apenas uma estimativa, pois o custo do material pode variar de acordo com a
região, espessura da parede do tubo, fornecedor, qualidade e quantidade de
material adquirido.
Com os dados apresentados na Tabela 4, fica claro a importância e aplicabilidade da
ferramenta computacional desenvolvida neste trabalho, que possibilita um
dimensionamento mais preciso, que pode proporcionar uma considerável redução de
material e, consequentemente, redução de custos.
66
6 CONCLUSÕES
Aqui, o principal desafio foi desenvolver uma ferramenta computacional (software)
que possuísse características que facilite o usuário, que seja de fácil utilização e
que, principalmente, forneça resultados precisos.
A ferramenta computacional desenvolvida nesta dissertação teve como meta a ser
cumprida, alcançar valores precisos, amparados por bibliografias conceituadas no
mundo científico. Foi dada ênfase aos trocadores de calor do tipo casco e tubos, por
ser o tipo de trocador mais utilizado, de acordo com a literatura consultada.
Os resultados obtidos usando o programa desenvolvido são compatíveis com os
dados tomados como referência, apresentando pequenas diferenças algumas vezes,
devido, possivelmente, a arredondamentos nos resultados de referência, o que não
feito nos cálculos realizados pelo programa. Portanto, os resultados obtidos com o
programa desenvolvido neste trabalho são, potencialmente, mais precisos.
Durante o processo de desenvolvimento do programa, houve a preocupação de que
ele fosse de fácil utilização, para que o usuário possa conhecer as técnicas
relacionadas ao trocador de calor do tipo casco e tubos, e consiga rapidamente
entender como deve fornecer os dados de entrada para obter mais rapidamente os
resultados para o projeto preliminar, mecânico e térmico.
Por se tratar de uma ferramenta na qual o usuário manipula os dados, ao inserir
informações pode ser observada a influência destes dados e, ao final de um
dimensionamento, caso seja necessário, pode ser mudado algum valor de algum
material ou tamanho, para que o processo seja otimizado.
Para a otimização dos processos envolvendo os trocadores de calor de casco e
tubos, o projetista pode mudar os materiais do qual o trocador é feito. Assim, de
acordo com a necessidade ou disponibilidade de tais materiais, pode-se usar um
material que seja de maior durabilidade, ou ainda, de menor custo. Comparar custos
de materiais pode ajudar a contribuir para uma redução do custo final do
componente a ser dimensionado.
67
O programa TroXCalor possui várias funções que auxiliam na sua utilização, as
quais ajudam e facilitam o entendimento ao inserir os dados. Possui também uma
opção de mudança de cores, podendo interagir de forma amigável com o usuário.
Quando o usuário tem uma dúvida sobre como inserir os dados e/ou precisa de
informações sobre o campo que precisa ser preenchido, basta deixar o cursor sobre
o campo que deseja, e uma caixa com uma mensagem sobre o campo é exibida,
facilitando a compreensão do funcionamento do programa.
A principal contribuição deste trabalho reside no fato de que não foram encontrados
na literatura consultada uma ferramenta semelhante à que foi desenvolvida aqui e
que seja de código aberto (open source). Isto é importante, porque a utilização deste
programa facilita e otimiza o trabalho com trocadores de calor, diminuindo o tempo
gasto com cálculos.
O programa desenvolvido neste trabalho atende às condições requeridas e descritas
por diversos autores, podendo, assim, ser considerado aplicável, desde que
respeitada as características envolvendo trocadores de calor do tipo casco e tubos.
É importante ressaltar, ainda, que o programa TroXCalor ficará disponível para fins
didáticos, podendo ser usado, aprimorado e modificado por estudantes e
pesquisadores.
68
7 HIPÓTESES PARA TRABALHOS FUTUROS
Para trabalhos futuros seria importante criar algoritmos que gerem dados a partir de
uma marcação do usuário, por exemplo, quando o usuário selecionar um tipo de
fluido, automaticamente seria fornecido pelo programa todas as características
físicas desse fluido, diminuindo a possibilidade de erros.
Aplicar a metodologia aqui apresentada para outros tipos de trocadores de calor,
podendo abordar os trocadores de calor de placas.
Implementar outros métodos de análise térmica, podendo comparar e refinar os
resultados obtidos com o TroXCalor, aumentando ainda mais a precisão dos
trocadores. Desenvolver, a partir do TroXCalor, uma ferramenta que consiga fazer o
desenho de fabricação do trocador de calor projetado.
Desenvolver uma aplicação que contenha um sistema especialista, por meio do
acréscimo de informações de cunho prático. Um algoritmo de inteligência pode ser
criado auxiliando a tomada de decisão.
69
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71
TABOREK, K. Shell-and-tube heat exchangers: single-phase flow. In: TABOREK, K. Heat exchanger design handbook. New York: Hemisphere, 1983. Cap. 3.3. TABOREK, J. Evolution of heat exchanger design techniques. In: Heat Transfer Engineering. v. 1, n. 1, July –Sep., p. 15-19, 1979. TINKER, T. Shell-side characteristics of shell-and-tube heat exchangers: a simplified rating system for commercial heat exchangers. Transactions of the ASME, p. 36-52, 1958. TRANSCALOR. Trocadores de calor de placas. 2016. Disponível em: <http://www.transcalor.com.br/chiller-torre-resfriamento/trocador-calor-placas-brasado>. Acesso em: 09 mar. 2016. VICTORIA, G. R. Trocadores de calor. Disponível em: <http://www.ebah.com.br/content/ABAAAAyukAE/sistemas-termicos>. Acesso em: 23 mar. 2017. VMBRASIL. Trocadores de calor tipo de placas. Disponível em: <http://vmbrasil.com/portfolio/alfa-laval/?gclid=COjMrebj7NICFUiAkQodu5MF0g>. Acesso em: 23 mar. 2017. YUHONG GROUP. A192 SMLS H Bolier Square Heat Exchanger Fin Tube of Waste Heat Recovery Unit. Disponível em: <www.steelseamlesspipe.com>. Acesso em: 23 mar. 2017.
72
APÊNDICE A – Histórico de trocadores de calor de casco e tubos
É apresentado aqui um breve histórico dos trocadores de calor do tipo casco-tubo,
mostrando sua evolução ao longo do tempo e abordando a evolução dos métodos
de análise, desde os desenvolvimentos realizados na Universidade de Delaware em
1920, nos Estados Unidos, até os dias atuais.
A forma mais simples de um trocador de calor é o duplo-tubo (também chamado de
casco e tubo). Ele é composto por dois tubos concêntricos de diâmetros diferentes.
Um fluido escoa no tubo interno e o outro no espaço anular entre os dois tubos.
Calor é transferido do fluido quente para o fluido frio através da parede que os
separa. Às vezes, o tubo interno realiza algumas voltas dentro da carcaça, para
aumentar a área de transferência de calor e, portanto, a taxa de transferência de
calor.
O processo de construção de trocadores de calor do tipo casco e tubos deve
obedecer algumas premissas que caracterizam este processo (RIBEIRO, 1984),
como citadas a seguir:
a) condensação, vaporização e troca de calor sem mudança de fase;
b) posicionamento na horizontal ou na vertical;
c) ampla faixa de pressão de operação desde o vácuo até altos valores de
pressão;
d) ampla faixa de variação da perda de carga permitida;
e) possibilidade de ajuste do projeto para cada fluido, devido à variedade de
tipos de casco e arranjos dos feixes de tubos;
f) adaptação às tensões térmicas quase sem aumento nos custos;
g) ampla gama de capacidade;
h) grande variedade de materiais utilizados, de acordo com a resistência à
corrosão, pressão e temperatura;
i) uso ou não de superfícies aletadas;
j) facilidade de remoção do feixe de tubo para limpeza e reparo.
Há relatos de que desde os primórdios da civilização (20.000 AC), quando surgiram
as primeiras aldeias na Mesopotâmia, o homem já utilizava um dispositivo de troca
73
de calor, a panela de cozinhar e, possivelmente, o primeiro trocador de calor
comercial de uso público foi proposto por Arquimedes de Siracusa (285 - 212 AC),
ao inventar um canhão a vapor. Arquimedes encheu com água um tubo fechado em
uma extremidade, sendo a outra extremidade vedada com uma espécie de projétil. O
tubo era então colocado no fogo até que o projétil disparasse. Posteriormente, Heron
(120 AC) inventou outro trocador de calor, a esfera girante. No Egito antigo, já se
destilava vinho para produzir o álcool, embora não haja registro da descrição do
equipamento usado. O uso de trocadores de calor efetivamente se intensificou com
a invenção da máquina a vapor por James Watt, em 1763 (RIBEIRO, 1984).
A construção do trocador de calor teve como base a formulação proposta por Kern
em 1950 (KERN, 1963), que apresenta, detalhadamente, os componentes que
constituem um trocador de calor de fluxos contracorrentes, propondo formas de
distribuir os tubos metálicos em seu interior, alertando para as possíveis vantagens e
desvantagens de cada forma. Este auto introduziu também formas de calcular a
variação de temperatura no trocador de calor especificamente para água, fluido aqui
utilizado, fazendo com que os resultados atingidos se tornassem mais precisos.
Os primeiros projetos de trocadores de calor do tipo casco e tubos surgiram no início
do Século XX para suprir as necessidades da indústria de petróleo e das usinas de
potência (BREBER; PALEN; TABOREK, 1979).
O problema mais sério no primeiro estágio de desenvolvimento dos trocadores de
calor não foi a troca de calor, mas o cálculo mecânico dos vários componentes,
especialmente dos “espelhos de tubos”. Juntamente com esta necessidade de
projetar e produzir trocadores de calor, surgiu também a dificuldade de calcular os
componentes mecânicos que os compõem, com maior dificuldade de calcular os
“espelhos dos tubos’ (RIBEIRO, 1984).
Um dos primeiros documentos sobre a tecnologia e o projeto de trocadores de calor
do tipo casco e tubos foi o Bulletin 358, elaborado pela Ross Heaters e MGF Co.,
publicado em 1931 (BREBER; PALEN; TABOREK, 1979).
74
As dificuldades de dimensionar os “espelhos dos tubos” foram sendo vencidas com o
aumento do número de fabricantes de trocadores de calor e, consequentemente,
evoluíram os cálculos, por volta do ano 1920, e as pesquisas realizadas em diversas
universidades contribuíram para esta evolução. O conceito de feixe tubular foi
desenvolvido a partir de trocadores de calor de duplo tubo, permitindo maior
coeficiente de troca de calor ao forçar o fluxo de fluidos através de feixe de tubos.
Foi reconhecido que, do ponto de vista físico e de construção, o meio mais efetivo
para troca de calor é o fluxo através de um banco de tubos ideal e que o
escoamento do fluido do lado do casco em trocadores com chicanas comporta-se de
maneira semelhante (RIBEIRO, 1984).
Para aplicação das correlações de troca de calor e perda de carga obtidas no banco
de tubos ideal, foram necessárias correções significativas, as quais, no início, eram
feitas por meio de fatores constantes de multiplicação. Com base em experimentos,
foi observado, no entanto, que o fluxo do lado do casco está sujeito a interações
entre parâmetros hidrodinâmicos e de construção (RIBEIRO, 1984).
A primeira correlação de troca de calor foi sugerida por Colburn em 1933, e dados
para bancos de tubos ideal para fluxo turbulento foram obtidos por Grimson (1937), o
que confirmou a correlação de Colburn, para geometrias usuais de trocadores de
calor. Os dados para escoamento laminar não existiam até os resultados do
programa sistemático de pesquisa, desenvolvido na Universidade de Delaware nos
anos 50. Para a perda de carga, a análise se mostrou bem mais difícil e menos
precisa. Dados para o banco de tubos ideal foram compilados por Grimson (1937)
para escoamento turbulento e Colburn (1942) estendeu estas relações para o
escoamento laminar.
Durante esse período de desenvolvimento, foi detectada a necessidade de padrões
para o projeto mecânico dos trocadores de calor, por razões de segurança,
uniformização das tolerâncias e controle de qualidade. O primeiro documento
publicado sobre este tema foi o Standards of Tubular Exchanger Manufacturers
Association, em 1941 (RIBEIRO, 1984).
75
O passo seguinte foi a consolidação das correlações obtidas, para a formulação de
um método de projeto mais rigoroso, que se apoiou nas correlações modificadas de
Colburn (COLBURN; DREW, 1937), e que foi publicado por Donohue (1949) em uma
primeira versão e depois numa versão mais refinada.
Um segundo método é devido a Kern, publicado em 1950 no livro Process Heat
Transfer (KERN, 1950; KERN, 1965). Este método consiste de modificações das
correlações ao nível das aproximações de Donohue (1949). A importância da
contribuição de Kern é a consideração do problema de projeto de trocador de calor
do tipo casco e tubos como um tudo, isto é, levando em conta as considerações de
construção, escoamento do lado dos tubos, diferença média de temperatura e
depósito, em adição às do escoamento do lado do casco. Assim, o método de Kern
(1950) tornou-se o padrão para o projeto termo hidráulico de trocadores de calor e
muito popular, sendo ainda atualmente o método mais divulgado na literatura aberta
(RIBEIRO, 1984).
O livro de Kern de 1950 (KERN, 1965) abordou os pontos mais significativos do
período mais dinâmico do desenvolvimento científico da transferência de calor,
desde os anos 1920 até os anos 1940, realizado nas universidades, e foi
interrompido na época da segunda guerra mundial. Com isto, indústrias e centros
privados de pesquisa como o Heat Transfer Research, Inc. (HTRI), nos Estados
Unidos, Heat Transfer and Fluid-Flow Service (HTFS), na Inglaterra, e outros,
entraram no campo da pesquisa industrial, o que resultou na suspensão da
divulgação dos conhecimentos disponíveis e do intercâmbio científico (RIBEIRO,
1984).
Atualmente, os métodos mais aperfeiçoados de projeto de trocadores de calor
pertencem a esses centros privados e só podem ser adquiridos por meio de
contratos mediante pagamento. Por este motivo, ainda existe a necessidade de
desenvolver métodos para dimensionamento de trocadores de calor do tipo casco e
tubos que sejam técnica e economicamente viáveis (RIBEIRO, 1984).
É importante notar que, enquanto trocadores de calor têm sido projetados durante
décadas, um processo para estes projetos nunca foi sistematicamente formalizado.
76
Mesmo no livro de Kern (KERN, 1950; KERN, 1965) os vários exemplos de projeto
são, sem exceção, cálculos do desempenho de unidades já completamente
especificadas, que se ajustam às condições desejadas.
Depois de Kern (1950), vários trabalhos foram iniciados, tendo como base as teorias
já desenvolvidas. Diante das conquistas obtidas ao passo da evolução do método de
Kern (1950), o próximo grande passo na pesquisa do processo de transferência de
calor do lado do casco foi dado por Tinker (TINKER, 1958), que havia sugerido em
1947 o conceito da subdivisão do escoamento do lado do casco em quatro
correntes, cada uma com suas próprias características de troca de calor:
a) em fluxo cruzado puro;
b) em vazamento casco-chicana;
c) em vazamento tubo-chicana;
d) em desvio feixe-casco.
O modelo proposto por Tinker (TINKER, 1958), para ser empregado era necessário
ser usado o método das tentativas, já que as resistências encontradas pelos
escoamentos são funções das velocidades.
Devido à insuficiência de dados e dificuldades de cálculo, Tinker lançou mão de
simplificações para deixar o modelo na forma não reiterativa. Seu método foi
apresentado em 1958, no artigo Shell-Side Characteristics of Shell-And-Tube Heat
Exchangers (TINKER, 1958), mas permaneceu relativamente complicado e não se
tornou muito popular.
Mesmo o método de Tinker (TINKER, 1958) não se tornando tão usual, todas as
pesquisas que vieram depois da sua publicação que estavam relacionadas ao
escoamento do lado do casco foram influenciadas pelo modelo proposto por ele.
A partir da iniciativa de Colburn (COLBURN; DREW, 1937), um projeto maciço de
pesquisa foi realizado na universidade de Delaware entre 1948 e 1959. Consistiu de
várias pesquisas independentes relativas a assuntos específicos ao escoamento do
lado do casco e os resultados dos testes estão contidos em um grande número de
teses e publicações. Esses resultados foram avaliados e reformulados por Bell,
77
publicados primeiramente em 1960 (BELL, 1960) e, mais tarde, como um relatório
final do Projeto Delaware (BELL, 1963).
O método de Bell-Delaware (BELL, 1963; BELL, 1986) reconhece, em princípio, os
escoamentos parciais do modelo de correntes definido por Tinker (1958), mas, para
evitar procedimentos de cálculo reiterativos, a inclusão dos efeitos de iteração das
correntes foi substituída por fatores independentes de correção. Ele usou,
essencialmente, a equação básica de troca de calor baseada no banco de tubos
ideal que foi estendida às regiões de transição e laminar.
Naquela época, a Organização do Tratado do Atlântico Norte (OTAN) patrocinou a
realização de um seminário avançado sobre o projeto termo-hidráulico de trocadores
de calor, o Advanced Study Institute on Heat Exchangers Thermal Hydraulic
Fundamentals and Design, em Instambul, na Turquia, em agosto de 1980. Naquele
seminário, o método de projeto divulgado para trocadores de calor sem mudança de
fase no casco foi o método Bell-Delaware (RIBEIRO, 1984).
Padronizar o projeto mecânico de trocadores de calor foi se tornando uma
necessidade cada vez mais evidente ao longo dos anos. O primeiro documento
publicado referente à padronização do projeto mecânico de trocadores de calor foi o
Standards of Tubular Exchanger Manufacturers Association, no ano de 1941
(RIBEIRO, 1984).
Taborek (1983), também citado por Bicca (2006), apresentou uma revisão dos
principais métodos existentes para análise do fluido no casco, dividindo-os em vários
grupos, como descrito a seguir:
a) os primeiros desenvolvimentos, baseados no fluxo sobre um feixe ideal de
tubos;
b) os métodos integrais, que permitem a análise do fluido do casco usando
defletores colocados ao longo dos trocadores de calor, sem o efeito das
correntes, vazamentos e desvios;
c) os métodos analíticos baseados na teoria das correntes de Tinker (1958) e
seu método simplificado;
78
d) o método de análise das correntes que utiliza um processo iterativo de cálculo
baseado nos trabalhos de Tinker (1958).
Os primeiros estudos que surgiram para a análise térmica e a perda de carga para o
lado do casco foram baseados no fluxo sobre um feixe ideal de tubos (DONOHUE,
1949; PALEN; TABOREK, 1969), sem o uso de defletores, e o regime de
escoamento foi considerado quase que somente em regime turbulento, mas não
obtiveram muito êxito (BICCA, 2006). Porém, muitos artigos foram publicados
durante esse período, e uma boa revisão histórica encontra-se nos trabalhos de
Colburn (1941 citado por GILBERT, 1947), e de Short (1943 citado por BICCA,
2006).
Na década de 1940, os dados disponíveis referentes a trocadores de calor com
defletores eram tão limitados que foram realizadas variações insuficientes nos
parâmetros geométricos (espaçamento entre os defletores, percentagem de corte do
defletor, arranjo dos tubos). Assim, os estudos foram realizados em torno de dados
pouco usuais e restritos a pequenos trocadores (RIBEIRO, 1984).
Posteriormente, Palen e Taborek (1969) compararam os resultados de Donohue
(1949) e de Kern (1950) com dados experimentais obtidos pela empresa norte
americana Heat Transfer Research, Inc. (HTRI). As conclusões foram que esses
métodos não eram suficientemente precisos em muitos casos e que os erros na
predição do coeficiente de transferência de calor e perda de carga eram elevados.
O método de Kern (1950) é restrito a defletores que possuam um percentual de
corrente na faixa de 25% e não é aplicável para escoamento laminar quando o
número de Reynolds for menor que 2000. Contudo, este método permite uma rápida
estimativa da queda de pressão e do coeficiente de transferência de calor
(TABOREK, 1983).
79
APÊNDICE B – Código do programa computacional Troxcalor
using System; using System.Collections.Generic; using System.ComponentModel; using System.Data; using System.Drawing; using System.Linq; using System.Text; using System.Threading.Tasks; using System.Windows.Forms; using System.IO; using System.Windows.Forms.DataVisualization; namespace TroXCalor { public partial class Form1 : Form { TroXCalor.Classes.TroXCalor_BLL bll = new Classes.TroXCalor_BLL(); TroXCalor.Classes.TroXCalor_DTO dto = new Classes.TroXCalor_DTO(); //Loaded variables string liquidoCasco, liquidoTubo, fluxo, ctr; double largura, altura, tce, tte, tcs, tts, vmc, vmt, pcmc, pcmt, cpCasco, cpTubo, deltaT1, deltaT2, deltaTML, comprimento, af_ac, PR, CTP, CL, dCasco, nt; private void ThreeDimMenuStrip_Click(object sender, EventArgs e) { Form frm = new TroXCalor.Forms.Var2(); frm.ShowDialog(); } //--> CONTROLE DE LIMITE int limite; //VARIÁVEIS DA ANÁLISE PRELIMINAR double R0, Ri, Rn, Hi, H0, K, F, coefUf, coefUc, deltaTmlEnt, deltaTmlSaida, Af, Ac; //Other variables double qFrio, qQuente; public Form1() { InitializeComponent(); } private void Form1_Load(object sender, EventArgs e) { this.Visible = false; Form frm = new TroXCalor.Forms.Splash(); frm.ShowDialog(); this.Visible = true; this.WindowState = FormWindowState.Normal; this.Text = "TroXCalor - Dimensionamento de Trocadores de Calor tipo Casco e Tubos - " + DateTime.Now.Day.ToString() + "/" + DateTime.Now.Month.ToString() + "/"+DateTime.Now.Year.ToString(); richTextBox1.Text = "Para começar, acesse o menu \"Propriedades\"\nOs primeiros cálculos serão desbloqueados em seguida."; //ADICIONANDO CAMPOS dataGridView1.Rows.Add("Uf (W / m^2*K)", ""); dataGridView1.Rows.Add("Uc (W / m^2*K)", ""); dataGridView1.Rows.Add("ΔTML (°C)", ""); dataGridView1.Rows.Add("Af (m^2)", ""); dataGridView1.Rows.Add("Ac (m^2)", "");
80
dataGridView1.Rows.Add("Ac/Af (%)", ""); dataGridView1.Rows.Add("Diam. Tubos", ""); dataGridView1.Rows.Add("Número de tubos", ""); //************************************************* preView.Rows.Clear(); preView.Rows.Add("Liq. Casco",""); preView.Rows.Add("Liq. Tubo",""); preView.Rows.Add("Largura (m)", ""); preView.Rows.Add("Altura (m)", ""); preView.Rows.Add("Comprimento (m)", ""); preView.Rows.Add("Fluxo", ""); preView.Rows.Add("Temp. Ent. Casc (°C)", ""); preView.Rows.Add("Temp. Ent. Tub (°C)", ""); preView.Rows.Add("Temp. Sai. Casc (°C)", ""); preView.Rows.Add("Temp. Sai. Tub (°C)", ""); preView.Rows.Add("Vaz. Mas. Casc (kg/s)", ""); preView.Rows.Add("Vaz. Mas. Tub (kg/s)", ""); preView.Rows.Add("Perd. Carg. Máx. Casc. (m.c.a)", ""); preView.Rows.Add("Perd. Carg. Máx. Tub. (m.c.a)", ""); } public void propriedades() { CalcBtn.Enabled = true; string[] line = new string[1000]; richTextBox1.Text = ""; //LOAD VARIABLES int counter = 0; int aux; StreamReader reader = new System.IO.StreamReader(Environment.CurrentDirectory + "\\log.TroXCalor"); while ((line[counter] = reader.ReadLine()) != null) { //line[counter] = reader.ReadLine(); counter++; } reader.Close(); aux = counter; counter = 0; while (counter <= aux) { if (line[counter] == "LiquidoFrio") { liquidoCasco = line[counter + 1]; } else if (line[counter] == "liquidoQuente") { liquidoTubo = line[counter + 1]; } else if (line[counter] == "fluxo") { fluxo = line[counter + 1]; }
81
else if (line[counter] == "largura") { largura = Convert.ToDouble(line[counter + 1]); } else if (line[counter] == "altura") { altura = Convert.ToDouble(line[counter + 1]); } else if (line[counter] == "comprimento") { comprimento = Convert.ToDouble(line[counter + 1]); } else if (line[counter] == "limite") { limite = Convert.ToInt16(line[counter + 1]); } else if (line[counter] == "TCE") { tce = Convert.ToDouble(line[counter + 1]); } else if (line[counter] == "TTE") { tte = Convert.ToDouble(line[counter + 1]); } else if (line[counter] == "TCS") { tcs = Convert.ToDouble(line[counter + 1]); } else if (line[counter] == "TTS") { tts = Convert.ToDouble(line[counter + 1]); } else if (line[counter] == "VMC") { vmc = Convert.ToDouble(line[counter + 1]); } else if (line[counter] == "VMT") { vmt = Convert.ToDouble(line[counter + 1]); } else if (line[counter] == "PCMc") { pcmc = Convert.ToDouble(line[counter + 1]); } else if (line[counter] == "PCMt") { pcmt = Convert.ToDouble(line[counter + 1]); } else if (line[counter] == "ctr") { ctr = line[counter + 1]; } else if (line[counter] == "cpCasco") { cpCasco = Convert.ToDouble(line[counter + 1]); } else if (line[counter] == "cpTubo") { cpTubo = Convert.ToDouble(line[counter + 1]); }
82
counter++; } povoar(); } private void Form1_FormClosing(object sender, FormClosingEventArgs e) { if(File.Exists(Environment.CurrentDirectory + "\\log.ini")) { File.Delete(Environment.CurrentDirectory + "\\log.ini"); } } private void toolStripPropriedades_Click(object sender, EventArgs e) { Form frm = new TroXCalor.Forms.Var1(); frm.ShowDialog(); propriedades(); } private void propriedadesToolStripMenuItem1_Click(object sender, EventArgs e) { Form frm = new TroXCalor.Forms.Var1(); frm.ShowDialog(); propriedades(); } public void povoar() //POVOAR DADOS E PRIMEIROS CÁLCULOS { preView.Rows.Clear(); preView.Rows.Add("Liq. Casco", liquidoCasco + " (CP ="+ cpCasco.ToString() + ")"); preView.Rows.Add("Liq. Tubo", liquidoTubo + " (CP ="+ cpTubo.ToString() + ")"); switch (limite) { case 1: preView.Rows.Add("Largura (m)", largura); preView.Rows.Add("Altura (m)", "Sem limitações"); preView.Rows.Add("Comprimento (m)", "Sem limitações"); break; case 2: preView.Rows.Add("Largura (m)", "Sem limitações"); preView.Rows.Add("Altura (m)", altura); preView.Rows.Add("Comprimento (m)", "Sem limitações"); break; case 3: preView.Rows.Add("Largura (m)", "Sem limitações"); preView.Rows.Add("Altura (m)", "Sem limitações"); preView.Rows.Add("Comprimento (m)", comprimento); break; } switch (fluxo) { case "1": preView.Rows.Add("Fluxo", "Junto com a corrente"); break; case "2": preView.Rows.Add("Fluxo", "Contra a corrente");
83
break; default: break; } //CASOS DE TEMPERATURA switch(ctr) { case "0": preView.Rows.Add("Temp. Ent. Casc (°C)", tce); preView.Rows.Add("Temp. Ent. Tub (°C)", tte); preView.Rows.Add("Temp. Sai. Casc (°C)", tcs); preView.Rows.Add("Temp. Sai. Tub (°C)", tts); break; case "1": preView.Rows.Add("Temp. Ent. Casc (°C)", "Missing Value"); preView.Rows.Add("Temp. Ent. Tub (°C)", tte); preView.Rows.Add("Temp. Sai. Casc (°C)", tcs); preView.Rows.Add("Temp. Sai. Tub (°C)", tts); break; case "2": preView.Rows.Add("Temp. Ent. Casc (°C)", tce); preView.Rows.Add("Temp. Ent. Tub (°C)", "Missing Value"); preView.Rows.Add("Temp. Sai. Casc (°C)", tcs); preView.Rows.Add("Temp. Sai. Tub (°C)", tts); break; case "3": preView.Rows.Add("Temp. Ent. Casc (°C)", tce); preView.Rows.Add("Temp. Ent. Tub (°C)", tte); preView.Rows.Add("Temp. Sai. Casc (°C)", "Missing Value"); preView.Rows.Add("Temp. Sai. Tub (°C)", tts); break; case "4": preView.Rows.Add("Temp. Ent. Casc (°C)", tce); preView.Rows.Add("Temp. Ent. Tub (°C)", tte); preView.Rows.Add("Temp. Sai. Casc (°C)", tcs); preView.Rows.Add("Temp. Sai. Tub (°C)", "Missing Value"); break; default: break; } preView.Rows.Add("Vaz. Mas. Casc (kg/s)", vmc); preView.Rows.Add("Vaz. Mas. Tub (kg/s)", vmt); preView.Rows.Add("Perd. Carg. Máx. Casc (m.c.a)", pcmc); preView.Rows.Add("Perd. Carg. Máx. Tub (m.c.a)", pcmt); } private void propriedadesDeProjetoToolStripMenuItem_Click(object sender, EventArgs e) { Form frm = new TroXCalor.Forms.Var1(); frm.ShowDialog(); propriedades(); } private void calcular(object sender, EventArgs e) {
84
switch (ctr) //CALCULAR TEMPERATURAS { case "0": //NO MISS TEMPERATURE qFrio = vmc * cpCasco * (tce - tcs); qQuente = vmt * cpTubo * (tte - tts); if(qFrio < 0) { qFrio = qFrio * (-1); } if(qQuente < 0) { qQuente = qQuente * (-1); } if (qQuente - qFrio < 5 || qQuente - qFrio <= -5) { richTextBox1.Text = "Início dos cálculos...\n" + "\nq (casco) = q (tubo) = " + qFrio.ToString() + " w"; } else { richTextBox1.Text = "Início dos cálculos...\n" + "\nq (tubo = "+qFrio+") diferente de q(casco = "+qQuente+")\nExistem dados incoerentes nas"+ "temperaturas dos líquidos!\n"; } break; case "1": //preView.Rows.Add("Temp. Ent. Casc", "Missing Value"); qQuente = vmt * cpTubo * (tte - tts); if(qQuente < 0) { qQuente = qQuente * (-1); }//MÓDULO tce = (qQuente + (vmc * cpCasco * tcs)) / (vmc * cpCasco); qFrio = qQuente; richTextBox1.Text = "Início dos cálculos...\n" + "\nq = " + qQuente.ToString() + "W\n" + "\nTemperatura de entrada do líquido do casco = " + tce.ToString() + " °C"; break; case "2": //preView.Rows.Add("Temp. Ent. Tub", "Missing Value"); qFrio = vmc * cpCasco * (tce - tcs); if (qFrio < 0) { qFrio = qFrio * (-1); }//MÓDULO tte = (-qFrio + (vmt * cpTubo * tts)) / (vmt * cpTubo); qQuente = qFrio; richTextBox1.Text = "Início dos cálculos...\n" + "\nq = " + qQuente.ToString() + "W\n" + "Temperatura de entrada do líquido do tubo = " + tte.ToString() + "°C"; break;
85
case "3": //preView.Rows.Add("Temp. Sai. Casc", "Missing Value"); qQuente = vmt * cpTubo * (tte - tts); if (qQuente < 0) { qQuente = qQuente * (-1); }//MÓDULO tcs = (-qQuente + (vmc * cpCasco * tce)) / (vmc * cpCasco); qFrio = qQuente; richTextBox1.Text = "Início dos cálculos...\n" + "\nq = " + qQuente.ToString() + "W\n"+ "Temperatura de saída do líquido do casco = " + tcs.ToString() + "°C"; break; case "4": //preView.Rows.Add("Temp. Sai. Tub", "Missing Value"); qFrio = vmc * cpCasco * (tce - tcs); if (qFrio < 0) { qFrio = qFrio * (-1); }//MÓDULO tts = (qFrio + (vmt * cpTubo * tte)) / (vmt * cpTubo); qQuente = qFrio; richTextBox1.Text = "Início dos cálculos...\n" + "\nq = " + qQuente.ToString() + "W\n" + "Temperatura de saída do líquido do tubo = " + tts.ToString() + " °C"; break; default: break; } //DATA VISUALIZATION chart1.Series.Clear(); chart1.Visible = true; string[] series = { "Temp. Ent. Casco", "Temp. Sai Casco", "Temp. Ent. Tubo", "Temp. Sai. Tubo" }; int[] points = { Convert.ToInt16(tce), Convert.ToInt16(tcs), Convert.ToInt16(tte), Convert.ToInt16(tts)}; double[] labels = { Math.Round(tce, 3), Math.Round(tcs, 3), Math.Round(tte, 3), Math.Round(tts, 3) }; chart1.Palette = System.Windows.Forms.DataVisualization.Charting.ChartColorPalette.Berry; chart1.Titles.Clear(); chart1.Titles.Add("Variação de Temperatura"); System.Windows.Forms.DataVisualization.Charting.Series series2 = new System.Windows.Forms.DataVisualization.Charting.Series(); chart1.Series.Clear(); for(int i = 0; i< series.Length; i++) { series2 = chart1.Series.Add(series[i]); series2.Label = labels[i].ToString();
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series2.Points.Add(points[i]); } //--> SETANDO FLUXO switch (fluxo) { case "1": concorrente(); break; case "2": contracorrente(); break; } } public void concorrente() { richTextBox1.Text = richTextBox1.Text + "\n\nO fluxo é paralelo à corrente:"; deltaT1 = tte - tts; deltaT2 = tce - tcs; if (deltaT1 < 0) { deltaT1 = deltaT1 * (-1); } if (deltaT2 < 0) { deltaT2 = deltaT2 * (-1); } if (deltaT1 < 0) { deltaT1 = deltaT1 * (-1); } if (deltaT2 < 0) { deltaT2 = deltaT2 * (-1); } if (deltaT1 != deltaT2) { try { if (deltaT1 > deltaT2) { deltaTML = (deltaT1 - deltaT2) / Math.Log(deltaT1 / deltaT2); } else if (deltaT2 > deltaT1) { deltaTML = (deltaT2 - deltaT1) / Math.Log(deltaT2 / deltaT1); } richTextBox1.Text = richTextBox1.Text + "\n\nΔTML = " + deltaTML.ToString() + " °C"; } catch { } } else if (deltaT1 == deltaT2) { try { richTextBox1.Text = richTextBox1.Text + "\n\nAplicando a lei de L'Hospital..."; deltaTML = deltaT1 = deltaT2;
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} catch { } } //PROSSEGUIR COM CÁLCULO DO COEFICIENTE GLOBAL DE TEMPERATURA coeficiente_Global_de_Temperatura(); } public void contracorrente() { //Cálculo do Delta TML deltaT1 = tte - tcs; deltaT2 = tce - tts; if(deltaT1 < 0) { deltaT1 = deltaT1 * (-1); } if(deltaT2 < 0) { deltaT2 = deltaT2 * (-1); } if (deltaT1 != deltaT2) { try { if (deltaT1 > deltaT2) { deltaTML = (deltaT1 - deltaT2) / Math.Log(deltaT1 / deltaT2); } else if (deltaT2 > deltaT1) { deltaTML = (deltaT2 - deltaT1) / Math.Log(deltaT2 / deltaT1); } richTextBox1.Text = richTextBox1.Text + "\n\nΔTML = " + deltaTML + " °C"; } catch { } } else if (deltaT1 == deltaT2) { try { richTextBox1.Text = richTextBox1.Text + "\n\nAplicando a lei de L'Hospital..."; deltaTML = deltaT1 = deltaT2; richTextBox1.Text = richTextBox1.Text + "\n\nΔTML = " + deltaTML + " °C"; } catch { } } //PROSSEGUIR COM CÁLCULO DO COEFICIENTE GLOBAL DE TEMPERATURA coeficiente_Global_de_Temperatura(); } private void coeficiente_Global_de_Temperatura() { try { R0 = Convert.ToDouble(txtOd.Text);
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Ri = Convert.ToDouble(txtId.Text); Rn = Convert.ToDouble(txtRn.Text); Hi = Convert.ToDouble(txtHi.Text); H0 = Convert.ToDouble(txtH0.Text); K = Convert.ToDouble(txtK.Text); F = Convert.ToDouble(txtF.Text); CL = Convert.ToDouble(tbCL.Text); CTP = Convert.ToDouble(tbCTP.Text); PR = Convert.ToDouble(tbPR.Text); //--> PREENCHUMENTO DE DTO //Begin Math :) richTextBox1.Text = richTextBox1.Text + "\n\nCalculando o coeficiente global de temperatura \"U\":"; coefUf = Math.Pow(((1 / H0) + ((R0 / Ri) * (1 / Hi)) + Rn + (((R0 / 1000) / 2) * ((Math.Log(R0 / Ri) / 60)))), (-1)); coefUc = Math.Pow(((1 / H0) + ((R0 / Ri) * (1 / Hi)) + (((R0 / 1000) / 2) * ((Math.Log(R0 / Ri) / 60)))), (-1)); //CÁLCULO DO DELTATML DE ENTRADA E SAÍDA deltaTmlEnt = deltaTmlSaida = deltaTML * F; //ÁREAS ESTIMADAS Af = qFrio / (coefUf * deltaTmlEnt); Ac = qFrio / (coefUc * deltaTmlEnt); richTextBox1.Text = richTextBox1.Text + "\n\nUc = " + coefUc.ToString() + "\nUf = " + coefUf.ToString(); // --> Ac/Af af_ac = ((Af / Ac) - 1) * 100; //--> CALCULAR DIAMETRO DO TUBO dCasco = 0.637 * ((Math.Sqrt(CL / CTP) * (Math.Sqrt((Af * (Math.Pow(PR, 2)) * (R0 / 1000)) / comprimento)))); //--> CALCULAR O NUMERO DE TUBOS nt = 0.785 * (CTP/CL)*((Math.Pow(dCasco,2))/(Math.Pow(PR, 2)*Math.Pow((R0/1000),2))); dataGridView1.Rows.Clear(); dataGridView1.Rows.Add("Uf (W / m^2*K)", coefUf); dataGridView1.Rows.Add("Uc (W / m^2*K)", coefUc); dataGridView1.Rows.Add("ΔTML (°C)", deltaTmlEnt); dataGridView1.Rows.Add("Af (m^2)", Af); dataGridView1.Rows.Add("Ac (m^2)", Ac); dataGridView1.Rows.Add("Ac/Af (%)", af_ac); dataGridView1.Rows.Add("Diam. Tubos", dCasco); dataGridView1.Rows.Add("Número de tubos", nt); } catch { } } }
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ANEXO A – Diagramas do fator de correção (f) para trocadores de casco e
tubos e fluxo cruzado. (ÇENGEL E TURNER, 2011)
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ANEXO B – Diagrama da eficiência do trocador ( ) em função do número de
unidades de transferência (ntu) (ÇENGEL E TURNER, 2011)
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ANEXO C- Coeficiente global de transferência de calor