dimensionamento de um permutador de calor

Instituto Politcnico de Tomar | Escola Superior de Tecnologia de Tomar

Fenmenos de Transferncia | Ano Letivo 2013/14

1

Introduo

As indstrias de processos em geral, e as indstrias de processos qumicos em

particular, necessitam de quantidades significativas de energia, usualmente na forma de

calor. O calor requerido em diversos equipamentos, como por exemplo secadores,

colunas de destilao, evaporadores, digestores, reatores e fermentadores. Este pode

normalmente ser gerado em dois tipos de locais da fbrica, numa caldeira atravs da

queima de combustveis ou em outros equipamentos de processo onde necessrio

remov-lo, dos quais so exemplo condensadores e reatores exotrmicos. A distribuio

de energia trmica envolve transporte de fluidos trmicos (como ar ou gua) e troca de

calor em equipamentos ou acessrios especializados, das quais os mais frequentes so

os permutadores de calor.

Os permutadores de calor podem ser acessrios includos nos equipamentos

onde se pretende efetuar a troca trmica, como o caso de camisas ou de serpentinas em

tanques, reatores ou fermentadores, ou podem ser equipamentos autnomos cuja funo

principal promover a permuta de calor entre dois fluidos que no se misturam entre si,

designando-se estes como fluido de processo, por um lado, e fluido trmico por outro.

A classificao dos permutadores de calor pode ser feita com base em diferentes

critrios: o tipo de construo; mudana de fase do fluido de processo; sentido relativo

de circulao dos fluidos de processo e trmico.

Quanto ao tipo de construo, os permutadores podem ser de tubos concntricos,

permutadores de caixa e tubos, permutadores de placas e permutadores regenerativos.

Neste trabalho pretende-se, portanto, proceder ao dimensionamento de um

permutador de calor de caixa e tubos, de forma a obter um compromisso entre a

viabilidade econmica e uma elevada eficincia de transferncia de calor. Utiliza-se

para tal efeito o mtodo de Kern, que um processo iterativo e pode consequentemente

ser objeto de otimizao.



2

1. Definio da tarefa

Os leos usados podem ser utilizados para obteno de um produto similar ao

gasleo (similar-gasleo) utilizvel em motores diesel. Neste processo de reciclagem

procede-se primeiro eliminao da gua e impurezas slidas, seguindo-se um

tratamento trmico que leva obteno do similar-gasleo.

Pretende-se dimensionar um permutador de calor para uma etapa de arrefecimento

de 5.19 kg/s de similar-gasleo de 160C para 100C. O arrefecimento deve ser

realizado pela passagem de gua que entra a 15C e abandona o permutador a 85C.

Utilize como primeira aproximao para o coeficiente global de transferncia de calor

200 W/(m2K). Admite-se que as propriedades fsicas mdias do similar-gasleo so as

constantes da tabela seguinte:

(kg/m3)

Cp

(J/Kg.K)

(Pa/s)

k

(W/m.K)

Factor de sujidade

W/(m2K)

Similar-gasleo 825.1 2350 5.74x10-3 0.234 2000

Tabela 1 - Propriedades fsicas mdias do similar-gasleo.

Figura 1 Diagrama de blocos relativo a um permutador de caixa e tubos.

t2

t1

T1

Q

T2



3

So conhecidas partida, apenas algumas das caractersticas dos fluidos,

entrada e sada do permutador:

T1 = 15C = 288.15 K

T2 = 85C = 358.15 K

t1 = 160C = 433.15 K

t2 = 100C = 373.15 K

Caudal mssico do leo = 5.19 kg/s

Assim sendo, necessrio proceder ao clculo dos restantes dados em falta,

como o caso do caudal mssico da gua:

Equaes de balano de energia

Para a gua:

Q = m Cp

T

Para o leo:

Q = m Cp T

Admitindo que so desprezveis as perdas de calor para o exterior e a variao

de energia cintica e de energia potencial, pode-se relacionar as duas equaes

anteriores:

= m Cp

T = m Cp

T

m . =

m Cp T

Cp T



4

Clculo das temperaturas mdias referentes ao leo e gua

T =433.15 + 373.15

2= 403.15 K

T =288.15 + 358.15

2= 323.15 K

Por interpolao, atravs das tabelas das propriedades fsicas da gua, obteve-se

o seguinte:

(kg/m3)

Cp

(J/Kg.K)

(Pa/s)

k

(W/m.K)

gua

(323.15 K) 987.63 4178 5.64x10-4 0.646

Tabela 2 - Propriedades fsicas mdias da gua a 323.15 K.

Substituindo os valores obtidos na equao acima:

m . =

5.19 2350 (433.15 373.15)

4178 (288.15 358.15)= 2.502 kg/s



5

2. Escolha do tipo de permutador

A escolha do tipo de permutador depende das condies operacionais, e deve ter em

conta as caractersticas gerais de cada um dos tipos de permutadores de calor existentes.

Tendo em conta que o permutador de caixa e tubos o tipo de equipamento de

transferncia de calor mais correntemente utilizado na indstria, faz todo o sentido a

escolha deste.

Os permutadores deste tipo podem ser construdos com reas de transferncia de

calor muito grandes num volume relativamente pequeno, podem ser feitos em materiais

muito diversos, conforme a potencialidade de corroso dos fluidos, e podem ser usados

para condensar ou evaporar toda a espcie de fluidos.

de salientar que os tubos que os constituem podem ser organizados e ligados de

forma que o fluido interno possa executar vrias passagens num e noutro sentido, ao

longo do permutador, proporcionando assim a obteno de uma elevada velocidade de

fluxo para uma dada rea de transmisso de calor e um dado caudal de lquido. Para

evitar zonas de estagnao na caixa, e aumentar a velocidade de circulao, so

instaladas na caixa uma srie de barreiras (chicanas).

As principais desvantagens deste tipo de permutador encontram-se na

impossibilidade de retirar o feixe de tubos (dificuldade de limpeza) e na impossibilidade

de expanso.

Figura 2 Permutador de caixa e tubos (verso mais simples com uma passagem na caixa e uma

passagem nos tubos (1-1), em corte).



6

3. Escolha da localizao dos fluidos

Nalguns tipos de permutadores este passo menos relevante, mas num permutador

do tipo caixa e tubos a opo de qual os fluidos circula nos tubos, e qual circula na

caixa, um passo importante. Esta deciso depende de alguns fatores, mas muitas vezes

acaba por resultar de uma soluo de compromisso visto que em muitas situaes as

vrias caractersticas dos fluidos apontam para opes diferentes.

O fluido que circula nos tubos tem usualmente uma temperatura mais elevada, maior

potencialidade de corroso, maior potencialidade de incrustaes, presso mais elevada,

presena de slidos e caudal mais elevado. Por outro lado, que o que circula na caixa

tem maior queda de presso, viscosidade mais elevada e mudana de fase.

Neste caso em particular escolhemos o similar-gasleo para circular nos tubos, visto

que, apesar da sua viscosidade mais elevada relativamente gua devesse circular do

lado da caixa, este apresenta temperatura mais elevada e caudal mais elevado.



7

4. Escolha do traado do permutador

A escolha do traado do permutador implica a determinao do nmero de

passagens dos fluidos, quer na caixa, quer nos tubos. A escolha feita influencia a

eficincia do permutador.

Usualmente, a escolha do traado do permutador de caixa e tubos mais frequente

de uma passagem na caixa e duas passagens nos tubos.

Para a possvel escolha do traado do permutador necessrio o clculo de duas

variveis adimensionais para posterior anlise de grficos de fator de correo da

temperatura mdia logartmica, sendo as variveis em causa R e S.

R =T Tt t

=288.15 358,15

373,15 433,15= 1.167

S =t tT t

=373.15 433.15

288.15 433.15= 0.414

Utilizando os valores das variveis calculadas e analisando o grfico seguinte:

Figura 3 - Fator de correo da temperatura mdia logartmica (Ft), para permutadores de calor de

caixa e tubos, com uma passagem na caixa e duas ou mais passagens nos tubos em nmero par.



8

ento possvel retirar que o valor do fator de correo da temperatura mdia

logartmica de 0.90. Como o valor obtido para Ft superior a 0.75, pode-se aceitar a

escolha inicial de um permutador com uma passagem na caixa e duas passagens nos

tubos.



9

5. Seleco dos materiais e dos pormenores

de construo

Os materiais so escolhidos consoante as caractersticas dos fluidos

(designadamente o seu potencial de corroso). Sendo assim, para este caso, o material a

utilizar o ao inoxidvel, pois a escolha de ao no vivel a longo prazo uma vez que

se iria deteriorar com o passar do tempo.

Por questes econmicas e para evitar perdas de calor conveniente que o dimetro

dos tubos e da caixa obedeam a tamanhos normalizados. Para a maior parte das tarefas

preferem-se os dimetros mais pequenos, porque conduzem a permutadores mais

compactos e por conseguinte mais baratos. Assim sendo escolheu-se um dimetro

exterior (do) de 20mm e um dimetro interior (di) de 16mm.

Os valores mais comuns para os comprimentos dos tubos so: 6 ft (1,83m), 8 ft

(2,44m), 12 ft (3,66m) e 16 ft (4,88m). Para os tubos deste permutador escolhemos o

comprimento de 12 ft.

Para a disposio dos tubos escolheu-se uma disposio quadrangular, que apesar de

ser menos compacta facilita as operaes de limpeza do equipamento.

Figura 4 - Disposio quadrangular dos tubos.



10

Ao longo da caixa para aumentar a turbulncia do lado da caixa de modo a evitar

zonas de fluido estagnadas, so postas barreiras (chicanas) com um corte de 25% e com

um espaamento de 1/5 do dimetro da caixa. Um corte de chicana de 20 a 25 por cento

o ideal para obter boas velocidades de transferncia de calor sem perda de carga

excessiva.

Figura 5 - Disposio das chicanas na caixa dos permutadores de calor.



11

6. Estimativa da rea de transferncia

necessrio estimar-se uma rea de transferncia de calor para as condies do

permutador de calor escolhidas.

Q = U A F T

O gradiente de temperatura que motiva a transferncia de calor no permutador

representado pela mdia logartmica da diferena de temperaturas entre os fludos (T1 e

T2 representam a temperatura do fluido que circula na caixa, t1 e t2 representam a

temperatura do fluido que circula nos tubos):

T = (T t) (T t)

ln (T t)(T t)

= 79.896 K

Utiliza-se como primeira aproximao para o coeficiente global de transferncia de

calor U0 = 200 W/m2K.

Assim sendo, pode-se isolar a incgnita (A0) e substituir os valores calculados nesta

e nas etapas anteriores:

A =Q

U F T=

731790

200 0.90 79.896= 50.89 m

A partir da rea estimada possvel calcular o nmero de tubos necessrios, tendo em conta as dimenses definidas na etapa anterior:

N =A

d L=

50.89

0.020 3.66= 221.27 tubos

Como temos de considerar um nmero inteiro de tubos e de preferncia o

nmero de tubos comercial mais prximo, considera-se um nmero de tubos igual a

220.



12

Recorrendo s tabelas, para um nmero de tubos de 220, com 20mm de dimetro

externo e um passo de 25mm, obtm-se um dimetro de caixa de 488,95mm.

Apesar de j sabermos o valor do dimetro da caixa, pudemos calcular mais

rigorosamente o seu valor atravs da seguinte expresso:

DS =

=

, (,)

= 0, 42 m = 420 m m

Como este valor estimado no tem em conta a folga entre os tubos e a caixa e as

folgas necessrias para tirantes e outros acessrios de suporte dos tubos, necessrio

aumentar o seu tamanho em 20%.

DS = 1,20 x 0,42 = 0,504 m = 504 mm

Apesar de calculado este valor, vamos utilizar para os clculos o valor inicial de

Ds = 488,95 mm, pois o valor standard.

Para o nmero de tubos escolhido, necessrio voltar a recalcular a rea de

transferncia de calor. Sendo assim,

A =N

d L=

220

0,020 3,66= 50,592 m

Para a rea recalculada, tem de ser calculado o valor de U correspondente a essa

rea:

U =Q

A F T=

731790

50,59 0,90 79,896= 201,158 W /m K



13

7. Clculo dos coeficientes parciais de

transferncia de calor

Coeficiente de transferncia de calor do lado dos tubos

Clculo do nmero de Reynolds

Re =d v

=0,016 825,1 0,3

5,74 10= 654,1

v = M

A =

5,19

825,1 2,212 10= 0,3 m /s

A =N n

A =220

2

0,016

4= 2,212 10 m

= 5,74 10 Pa. s

Clculo do nmero de Prandtl

Pr =Cp

k=

2,350 10 5,74 10

2,34 10= 57,645

k = 0,234 W /mK

Como a condio (Re



14

Como para o similar-gasleo no existem tabelas que permitam obter w a partir

da temperatura da parede, considera-se w igual a , e portanto o termo ((/w)0,14) pode

ser desprezado, uma vez que igual a 1.

h = 1,86 (654,1), (57,645),

0,020

3,66

,

1 0,646

0,016= 157,84

W

m K

Coeficiente de transferncia de calor do lado da caixa

Para o clculo do coeficiente de transferncia de calor do lado da caixa,

utilizada a seguinte correlao:

hdk

= j Re Pr,

,

Tal como foi feito para o clculo do coeficiente de transferncia de calor do lado

dos tubos, considera-se o termo ( (/w)0,14) igual a 1.

Re =Gd

=

261,656 0,020

5,64 10= 9168,41

= 5,64 10 Pa. s

G =W A

=2,502

9,56 10= 261,656 kg/m s

G corresponde velocidade do luido em base de m assa.



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A =(p d) D L

p=

(0,025 0,020) 0,48895 9,779 10

0,03125

= 9,56 10 m

p = 1,25 d = 1,25 0,020 = 0,025 m

Ds o dimetro da caixa.

L =D5

=0,48895

5= 9,779 10 m

d =D (p

Ed)

d=

1,27 (0,025 0,785 0,020)

0,020= 0,020 m

Em que, para distribuies quadrangulares, D = 1,27 e E = 0,785.

O coeficiente jh a usar na correlao obtido por anlise do grfico seguinte:

Figura 6 - Factor de transferncia de calor do lado da caixa.



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Para possvel anlise do grfico, necessrio o nmero de Reynolds e a percentagem de

cortes das chicanas, que neste permutador de calor corresponde a 25%.

Sendo assim, j = 6 10.

k = 0,646 W /mK

Pr =4178 5,64 10

0,646= 3,645

h =6 10 9168,41 3,645, 1 0,646

0,020= 2757,45 W /m K



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8. Clculo do coeficiente global

O coeficiente global de transferncia de calor determinado atravs dos

coeficientes parciais do lado dos tubos e do lado da caixa, considerando o conceito da

soma das resistncias transferncia de calor em srie, tendo em conta os coeficientes

atribudos ao efeito das incrustaes do lado da caixa e do lado dos tubos e a

condutividade trmica do material que constitui os tubos.

Para o clculo de U0 necessrio conhecer os coeficientes devido s

incrustaes.

Ao coeficiente de incrustaes do similar-gasleo corresponde o valor de 2000

W/(m2K), valor dado pelo enunciado do problema.

Para o coeficiente de incrustaes da gua analisa-se a tabela seguinte, em que,

como se trata de gua de arrefecimento tratada, admitido um coeficiente mdio de

4500 W/(m2K).

Figura 7 - Valores tpicos dos coeficientes devido s incrustaes, para estimativa do

coeficiente global de transferncia de calor.



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O valor da condutividade trmica do material de que constitudo o permutador

de calor, que neste caso o ao inoxidvel, retirado da tabela seguinte, e tem o valor

de k = 16 W /m K

Figura 8 - Condutividade trmica de alguns materiais utilizados na construo de

permutadores de calor, e custo relativo desses materiais.

1

U=

1

h+

1

f+

d2k

ln dd

+dd

1

f+

dd

1

h

1

U=

1

2757,45+

1

4500+

0,020

2 16 ln

0,020

0,016 +

0,020

0,016

1

2000+

0,020

0,016

1

157,84=

= 9,6287 10 m K/W

U =1

5,531 10= 107,889 W /m K

Como o U0 calculado igual a 107,889 W/(m2K) e difere do U = 201.158

W/(m2K) estimado na etapa 6, realizou-se uma segunda iterao para ter a certeza de

que conseguimos obter valores mais prximos entre si.



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2 Iterao

O procedimento de clculo para a 2 iterao (calculada em folha de Excel

apresentada em anexo) anlogo ao utilizado para o clculo da 1 iterao, j

apresentado.

Nesta iterao, em que se utilizou como primeira aproximao um coeficiente

global de transferncia de calor igual a 107,889 W/(m2K), obteve-se um nmero de

tubos de 410,19, e sabendo que as dimenses comerciais mais prximas so as de caixas

com 394 tubos, obteve-se uma rea de transferncia de calor diferente da obtida na

primeira iterao, pois o permutador ir ter um dimetro de caixa e nmero de tubos

distinto.

Portanto, o coeficiente global de transferncia de calor obtido no final (90,013

W/(m2K) ) ainda difere ligeiramente do estimado na etapa 6 para a segunda iterao

(112,322 W/(m2K) ).

Como tal, procedeu-se a uma terceira para verificar se seria possvel chegar a

uma menor discrepncia entre os dois valores.

3 Iterao

Como j foi acima referido, o procedimento de clculo para as sucessivas

iteraes semelhante.

Para esta 3 iterao utilizou-se como primeira aproximao um coeficiente

global de transferncia de calor igual a 90,013 W/(m2K), obteve-se um nmero de tubos

de 491,65, e sabendo que as dimenses comerciais mais prximas so as de caixas com

526 tubos, obteve-se um dimetro de caixa igual a 0,7366 m e um coeficiente global

estimado de 84,134 W/(m2K).

No final, aps ter em considerao o valor do nmero de Reynols (lado dos

tubos) para a escolha da equao a utilizar no clculo de hi, e do valor desse mesmo

nmero mas do lado caixa, de modo a obter o coeficiente jh, obteve-se um coeficiente

global igual a 82,684 W/(m2K).



20

4 Iterao

Atravs da 4 iterao foi possvel verificar, sem margem para dvidas, que o

valor do coeficiente global converge para o valor obtido no final da 3 iterao, uma vez

que utilizando-o como aproximao inicial obtm-se um nmero de tubos comercial

igual ao da iterao anterior, o que leva a que todos os outros valores (dimetro da

caixa, rea recalculada, U0 estimado, coeficientes parciais e coeficiente global) sejam

iguais aos da iterao anterior.

Sendo assim, para o dimensionamento do permutador de calor de caixa e tubos,

chegou-se concluso de que este dever ter um dimetro de caixa igual a 736,6 mm,

um nmero de tubos de 526, um dimetro externo de tubos de 20 mm, um dimetro

interno de tubos de 16 mm e um comprimento de tubos de 3,66m, o que conduzir a um

coeficiente global de transferncia de calor de 82,684 W/(m2K).



21

9. Estimativa da queda de presso

Queda depresso do lado dos tubos

Para o lado dos tubos, pode estimar-se a queda de presso sofrida pelo fluido ao

passar pelo tubo atravs da seguinte correlao:

P = N 8j L

d

+ 2,5 u

2

onde Np o nmero de passagens nos tubos, e o termo /w como j foi acima referido,

pode ser desprezado, sendo igual a 1.

u =G

=98,147

825,1= 0,119 m /s

G =M

A =

5,19

5,288 10= 98,147 Kg/m s

Como o nmero de Reynolds menor que 2100, utiliza-se um m igual a 0,25.

O factor de atrito, jf, obtido pela anlise do grfico seguinte, e tem um valor de 2,8 x

10-2.



22

Grfico 9 - Correlao para o factor de atrito do lado dos tubos.

Assim:

P = 2 8 2,8 10

3,66

0,016 1, + 2,5

825,1 0,119

2=

= 627,9 Pa 0,6 KPa

Queda de presso do lado da caixa Para estimar a queda de presso do lado da caixa, utiliza-se a correlao:

P = 8j Dd

L

L

u

2

,

onde

L =D5

=0,7366

5= 1,472 10 m

u =G

=115,291

987,63= 1,117 10 m /s

d = 2 10

m O termo /w, pode ser desprezado, sendo igual a 1.



23

O factor de atrito, jf, retirado da seguinte tabela, tendo o valor de 5,5 x 10-2:

Grfico 10 Correlao para o factor de atrito do lado da caixa.

Sendo assim,

P = 8 5,5 10

0,7366

2 10

3,66

1,472 10

987,63 (1,117 10)

2 1, =

= 2743,7 Pa 2,7 KPa



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10. Concluso

O processo de dimensionamento envolve um procedimento de clculo um pouco

complexo, em que se tem de ter em conta muitos factores e variveis, sendo assim tem

de ser um procedimento de clculo o mais rigoroso possvel.

Para se iniciar o dimensionamento necessrio definir algumas caractersticas

correspondentes ao permutador de calor, como o dimetro interno e externo dos tubos e

o comprimento dos tubos, que neste caso correspondem a 20mm, 16mm e 3,66m de

comprimento de tubos.

necessrio estimar um valor inicial U, sendo que neste trabalho se um valor de

200 W/(m2K), este valor necessrio para o clculo do nmero de tubos e

correspondente rea de transferncia de calor. Aps este clculo tenta-se escolher

dimenses comerciais j existentes no mercado, pois economicamente favorvel, aps

esta escolha recalculado o valor de U, para as dimenses de permutador escolhidos.

Continuou-se a iterao, calculando os coeficientes parciais de transferncia de

calor e calcula-se o valor de U, atravs de correlaes j apresentadas, sendo esse valor

107,889 W/(m2K).

Para se verificar se possvel aproximar o mximo possvel os valores de U,

procede-se a uma segunda iterao. Aps esta segunda iterao foi verificado que, o

valor ainda diferia do calculado anteriormente. Assim sendo, seria necessrio continuar

a iterar, at que a condio pretendida fosse verificada, o que aconteceu aps a 4

iterao.

Relativamente queda de presso possvel verificar que existe uma maior

queda de presso do lado da caixa, do que do lado dos tubos, o que refora a escolha da

localizao dos fluidos.

Para concluir o permutador de calor de caixa e tubos ter as seguintes

caractersticas: uma passagem na caixa e duas nos tubos; uma disposio de tubos

quadrangular; um corte de chicanas de 25%; um dimetro externo de tubos de 20mm;

um dimetro interno de 16mm; 526 tubos, um dimetro de caixa de 736,6mm e um

comprimento de tubos de 3,66m, o que conduzir a um coeficiente global de

transferncia de calor de 82,684 W/(m2K).

dimensionamento de um permutador de calor

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