4 – descrição de permutadores · 4.1 permutador de tubos coaxiais este permutador tal como o de...

Apontamentos de Permutadores de Calor – Equipamentos Térmicos 2005 – João Luís Toste Azevedo

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4 – Descrição de permutadores Nesta secção vão descrever-se os principais tipos de permutadores de calor de contacto indirecto com transferência directa, ou seja, equipamentos onde os fluídos trocam calor através de uma superfície sólida que os separa. Para cada tipo principal de permutador apresenta-se uma descrição dos seus princípios construtivos e as metodologias para determinar a transferência de calor e perda de carga. Incluem-se neste capítulo a descrição dos permutadores de tubos coaxais, corpo e feixe tubular, placas e tubos e placas alhetadas. Os permutadores de corpo e feixe tubular são os que representam o maior valor de mercado na Europa, existindo no entanto actualmente uma tendência para em muitos casos serem substituídos por permutadores de placas. Para as aplicações envolvendo gás utilizam-se mais permutadores de tubos ou placas alhetadas.

4.1 Permutador de tubos coaxiais Este permutador tal como o de placas apresenta uma grande flexibilidade de montagem devido a ser constituído por módulos com passagens para ambos os fluidos e ligações simples. A área de transferência é limitada sendo utilizados para valores globais inferiores a 200 m2.

Cada módulo é constituído por tubos coaxiais em que o tubo exterior dispõe de um colector lateral que tal como o tubo interior permite uma ligação entre várias unidades em série ou paralelo. Pode existir um ou mais tubos no interior existindo neste último caso um colector na extremidade do permutador tal como indicado na figura acima. No caso de existir apenas um tubo interior podem também designar-se por tubos concêntricos. Quando existem múltiplos tubos interiores estes podem ser dobrados em U passando por dois tubos exteriores, permitindo assim obter módulos em que as ligações se encontram todas do mesmo lado. Uma das desvantagens deste tipo de permutador prende-se com o facto do escoamento ser essencialmente paralelo aos tubos o que não permite um elevado coeficiente de transferência de calor. Para compensar esta limitação os tubos interiores podem conter alhetas no seu interior ou no exterior de modo a aumentar o coeficiente global de transferência de calor. As alhetas mais fáceis de instalar são axiais na superfície exterior do tubo interior e utilizam-se espaçamentos superiores a 4 mm que permitem entre 12 a 20 alhetas em tubos de uma polegada e até 36 alhetas em tubos de 2 polegadas. A altura das alhetas oscila entre meia a uma polegada. No caso do número de Reynolds do escoamento ser inferior a 1000 utilizam-se alhetas longitudinais descontínuas que são obtidas cortando-as e torcendo-as de modo a que o escoamento seja misturado ao longo do comprimento o que permite um aumento da transferência de calor de até três vezes. Outra desvantagem desta configuração é a existência de uma área elevada de um fluído em contacto com o exterior que contribui para trocas de calor com o ambiente e provoca também

Corpo e Feixe Tubular

42%

Outros Tubulares5%

Placas Montadas13%

Outras Placas4%

Outros Particulares

2%

Arrefecedores de Ar

10%

Torres de Arrefecimento

9%

Caldeiras de Recuperação

5%Recuperadores

de Calor10%

Distribuição do valor do mercado de permutadores na Europa


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uma maior perda de carga do lado exterior. Este permutador é dos que apresenta uma menor razão entre a área de permuta e o volume ou seja são pouco compactos e deste modo também se tornam dispendiosos e podem ter uma perda de calor importante para o exterior. Como vantagem dos permutadores de tubos coaxiais ou concêntricos pode-se indicar o facto de ser modular e por isso permitir a sua utilização em processos que requerem valores de transferência de calor que variam ou que não são bem caracterizados. Como se obtém uma configuração de contra-corrente, este tipo de permutadores permite uma elevada eficiência até 90% com diferenças mínimas de temperaturas de 5ºC (Pinch). No caso em que os caudais são muito diferentes uma vantagem dos permutadores de tubos concêntricos é o facto de permitir montar várias unidades com arranjo em série para o de menor caudal e em paralelo para o de maior caudal. A pressão de operação no interior dos tubos pode ter valores até 1400 bar e no exterior até 300 bar. Para pressões elevadas a configuração com tubos concêntricos é mais simples construtivamente comparada com o uso de múltiplos tubos ou corpo e feixe tubular. O dimensionamento de permutadores de tubos coaxiais pode ser efectuado calculando iterativamente o comportamento do permutador a partir da especificação da área de transferência e da perda de carga admissível no permutador. A área de permuta é obtida a partir do coeficiente global de transferência, sendo normalmente utilizados valores típicos dependentes do tipo de fluídos, incluindo uma resistência de sujamento global de 0,5 m2K/kW.

Fluído Quente Fluído Frio U (W/m2K) Água, amónia, metanol,

solução aquosa Água 1400 – 2800*

Orgânico leve1 Água 420 – 850 Orgânico médio2 Água 280 – 700 Orgânico pesado3 Água 30 – 420

Gases Água 10 – 280 Água Salmoura 550 – 1100

Vapor Água, Amónia, Metanol, solução aquosa µ < 2cp 1100 – 4000*

Vapor Sol. Aquosa µ > 2cp 550 – 2750* Vapor Orgânico leve1 550 – 1100* Vapor Orgânico médio2 280 – 550 Vapor Orgânico pesado3 30 – 350 Vapor Gases 30 – 300

Orgânico leve1 Orgânico leve1 220 – 420 Orgânico médio2 Orgânico médio2 100 – 340 Orgânico pesado3 Orgânico pesado3 50 – 220 Orgânico pesado3 Orgânico leve1 170 – 340

Orgânico leve1 Orgânico pesado3 50 – 220 *) RSuj=0,18 m2K/kW, 1) µ <0.5 cp Benzeno, Tolueno, etanol, gasolina, kerosene, nafta 2), 0.5<µ <1 cp Kerosene, alguns crudes, 3) µ >1 cp Óleos lubrificação, gásóleo, asfaltos

Na tabela acima adaptada de Kern (1951) apresentam-se valores típicos do coeficiente global de transferência de calor para os permutadores de tubos coaxiais e corpo e feixe tubular que permitem fazer uma primeira estimativa da dimensão dos tubos interiores e exterior. As dimensões dos tubos normalmente são designados pelo seu diâmetro exterior em múltiplos e sub-múltiplos de polegadas. Existem para cada diâmetro de tubo várias espessuras sendo estas designadas na literatura inglesa por Schedule nº ou por BWG a que correspondem diversos valores da espessura do tubo de acordo com o tipo de tubo e material. No HEDH (Heat


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Exchanger Design Handbook) apresentam-se tabelas com dimensões típicas de tubos utilizados e as áreas das secções interiores e áreas com alhetas no caso destas existirem. A velocidade dos líquidos no interior dos tubos devem-se situar entre valores de 0,5 e 3 m/s e deve-se escolher o lado de maior secção de passagem para o fluído com maior caudal. A escolha do fluído a circular no interior poderá ser ainda baseada em pretender-se aquecer este, ser este o de maior pressão ou ser um fluído que provoca muitos depósitos pois é mais fácil limpar o interior dos tubos do que o exterior. O dimensionamento de qualquer permutador requer a especificação da potência que se pretende trocar nesse permutador mas requer igualmente que se especifique as perdas de carga limite que se pretendem para cada uma das correntes. No caso de não existirem restrições na perda de carga admissível, deve ter-se em conta que a potência associada à bomba que faz circular os fluídos deve situar-se entre 0,5 a 1% da potência térmica permutada. O cálculo da transferência de calor e perda de carga no interior de tubos deve ser baseada em correlações apropriadas. Para o regime laminar o comprimento de entrada pode ser importante. Para o caso de temperatura da parede imposta o número de Nusselt pode ser calculado a partir da correlação de Hausen, válida para o número de Reynolds inferior a 2100:

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04501

06680663Gz.

Gz..NuD⋅+

⋅+=

em função do número de Graetz LDPrReGz i⋅= .

Outra correlação equivalente a esta é dada por: ( ) ( )3 33 611663 .Gz.NuD ⋅+= Para regime completamente desenvolvido turbulento (Re>104) o número de Nusselt pode ser expresso a partir da correlação de Dittus Boelter:

n.D PrRe.Nu 800230=

onde n é um expoente considerado igual a 0.3 quando o fluido é arrefecido e 0.4 quando se encontra a ser aquecido. Esta equação apresenta um desvio padrão de 15% e é proposta para números de Prandtl entre 0.7 e 160. Para fluidos com elevado número de Prandtl existem diversas propostas podendo indicar-se a correlação de Sieder and Tate:

140

31800270

.

w

.D PrRe.Nu

=

µµ

onde µw é a viscosidade do fluido à temperatura da parede. Outra correlação adaptada para elevados números de Prandtl é a correlação de ESDU (1968):

( )[ ]249507950 0225002250 Prln.expPrRe.Nu ..D ⋅−=

Para o escoamento turbulento normalmente não se consideram os efeitos do comprimento de entrada por estes serem pequenos. Existem no entanto algumas correlações que propõem utilizar um factor correctivo (1+(Di/L)0.7). As correlações para o coeficiente de convecção em regime turbulento são deduzidas a partir da evolução do factor de atrito no escoamento no interior de condutas. Por exemplo a correlação de Dittus Boelter deriva da analogia de Colburn:

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2PrRefNuD

=

utilizando para o factor de atrito a correlação f=0.046 Re–0.2 válida para regime completamente desenvolvido e tubos hidrodinâmicamente lisos para Re> 2*104 daí a validade da correlação anterior. Para números de Reynolds inferiores o factor de atrito pode ser aproximado por f=0.079 Re-0.25 para Re<2*104. Para regime laminar o valor de f pode ser obtido a partir de f=64/Re.


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As analogias consideradas permitiram desenvolver correlações para o coeficiente de convecção para o escoamento interior em condutas que consideram o efeito da rugosidade dos tubos (através do factor de atrito f do diagrama de Moody). Apresenta-se a correlação de Petukhov, Kirilov e Papov

( ) φ

−+

=18712071

83

2Prf..

PrRefNu DD

válida para 0.5<Pr< 2000 e 104<ReD<5*106 com erro inferior a 10%.

O factor φ refere-se à razão entre a viscosidade média e na parede (w) ( )mwµµφ = onde

m=0.14 para Re>8000 e m=0.25 para Re<8000. No caso de gases este factor pode ser aproximado por ( )n

wTT=φ com n=0 se for arrefecido e n=0.45 se for aquecido.

Gnielinski modificou a equação para estender a menores números de Reynolds 2300<ReD<5*106 e de modo a ter em conta efeitos de entrada:

( )( ) φ

+

−+

−=

32

32 1

1Pr87.1207.1

Pr1000Re8LD

f

fNu DD

recomendado para o factor de atrito:

( )( ) 2641790 −−= .Reln.f D

A correlação anterior pode ser aproximada pelas equações seguintes mais simples:

( ) ( )[ ]φ324.08.0 1Pr100Re0214.0 LDNuD +−= para 0,5<Pr< 1,5 e

( ) ( )[ ]φ324.087.0 1Pr280Re012.0 LDNuD +−= para 1,5<Pr< 500.

Para o escoamento no exterior dos tubos em regime laminar existem valores tabelados para o número de Nusselt para várias razões entre diâmetro exterior e interior, sendo correlacionados pela equação seguinte proposta em HEDH (1983):

( ) 8021663 .ieD DD..Nu

h

−∞ ⋅+= onde Die é o diâmetro interior do tubo exterior e D é o diâmetro exterior do tubo interior que é o considerado para o cálculo da área de transferência de calor. A correlação permite obter os limites 3.66 para tubo exterior de diâmetro infinito e 4.86 para canal formado entre tubos de diâmetro aproximadamente igual. A dimensão característica a ser considerada no número de Nusselt é o diâmetro hidráulico definido por Dh=Die-D como se pode verificar facilmente. O valor de Nusselt para tubos curtos deve ser corrigido em função do comprimento L que representa a distância desde uma entrada ou mudança de direcção do escoamento. Indica-se uma correlação ligeiramente diferente da de Haussen:

φ

+

⋅+⋅

+= ∞

ie.

.

DD DD

.Gz.

Gz.NuNuhh

140111701190

4670

80

onde φ representa o factor da viscosidade para líquidos já mencionado anteriormente. No caso de se utilizarem alhetas nos tubos o diâmetro hidráulico é modificado de acordo com a geometria das alhetas e para o regime laminar recomenda-se a correlação:


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[ ] 3133 12124 Gz..Nu Lam

Dh+=

Para toda a zona de escoamento laminar e transição até Re=15000 sugere-se ainda uma ponderação entre o resultado da correlação acima e o resultado obtido da correlação de regime turbulento para o valor indicado Nu(Re=15000) na forma:

[ ] zzTurbRe

zLamD

TransiçãoD NuNuNu

hh

1

15000=+= onde o expoente z é considerado como 1.2 para Re<500 e z=0.1Re0.4 para Re>500. Para o regime de transição com números de Reynolds entre 2000 e 8000 recomenda-se uma interpolação linear para o número de Nusselt. Para regime turbulento (ReDh>8000) recomenda-se a equação de Pethukhov et al com um factor correctivo dado por (HEDH, 1998) para o caso em que existe troca de calor na face interior do anel e a exterior é isolada.

( )[ ]16.086.0 −= DDNuNu ieTurbD

TurbDh

Para o caso de existirem trocas de calor na face exterior existem outros factores correctivos Para o cálculo das perdas de carga no caso dos tubos formarem um U deve-se considerar um factor de perda de carga localizada de k=0,5 enquanto para as ligações entre tubos se deve considerar um factor de perda de carga localizada k=1. Para o escoamento no espaço anular o factor de perda de carga localizada entre cada entrada e saída (contracção, incidência e deflecção no tubo inteiro, e expansão) é considerado com um factor de perda de carga localizada de k=1,5.

4.2 Permutadores de Corpo e Feixe Tubular Os permutadores de corpo e feixe tubular foram construídos desde o início do século XX sendo as aplicações iniciais destinadas aos pré-aquecedores de água e condensadores para centrais térmicas. Durante a década de 1920 a tecnologia atingiu um estado de desenvolvimento grande devido à necessidade de permutadores de calor para a industria de refinação do petróleo usando áreas até 500 m2. Nesta fase e até 1940 o seu desenho era normalmente sobre dimensionado não existindo uma metodologia de fabrico. Em 1941 surgiu a primeira edição das normas TEMA (‘Tubular Exchangers Manufacturers Association’) que introduziram uma uniformização nas tolerâncias e qualidade, de modo a permitir condições de competitividade e segurança. A sétima edição destas normas são de 1988. Durante as décadas de 1940 e 1950 desenvolveram-se estudos de transferência de calor de modo a poder-se dimensionar este tipo de permutadores com maior precisão. Este tipo de permutador permite uma grande gama de pressões de operação e fluidos utilizados. Apenas na década de 1960 se atingiu um grau razoável de conhecimento sobre o comportamento de fluidos muito viscosos no escoamento do lado exterior dos tubos. Actualmente a área de permuta de cada unidade pode atingir os 5000 m2. A figura seguinte apresenta um esquema de um permutador de corpo e feixe tubular. O permutador utiliza o mesmo conceito do permutador de tubos coaxiais mas o diâmetro do corpo é muito superior ao diâmetro dos tubos permitindo a instalação de um grande conjunto (feixe) de tubos. A principal diferença no entanto tem a ver com o escoamento promovido no interior do corpo como ilustrado na figura. O escoamento do fluído exterior aos tubos numa direcção paralela aqueles apresenta um coeficiente de convecção baixo, pelo que no permutador de corpo e feixe tubular pretende-se promover de uma forma simples o escoamento perpendicular aos tubos, o que é conseguido utilizando os deflectores (Chicanes ou Baffles) que obrigam o escoamento a passar em direcções alternadas várias vezes através dos tubos.


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Esquema de funcionamento de um permutador de Corpo Cilíndrico e Feixe

Como principais vantagens deste tipo de construção podem indicar-se o facto da geometria cilíndrica permitir suportar pressões de funcionamento elevadas até 300 bar no corpo e cerca de 1400 bar nos tubos; Uma ampla gama de temperaturas, desde os -100ºC até 600ºC; Serem extremamente robustos e de concepção flexível podendo ser construídos com diversos materiais e poder utilizar um grande número de fluídos. Como principais desvantagens é necessário uma área de instalação relativamente grande, pois os permutadores são normalmente montados na horizontal, requerendo o dobro do comprimento para se poder desmontar o feixe de tubos para limpeza. Para pressões de funcionamento inferiores a 16 bar e temperaturas inferiores a 200ºC a construção torna-se mais dispendiosa do que permutadores de placas, estando assim a perder algum mercado. Assim actualmente os permutadores de corpo e feixe tubular são mais utilizados em refinarias, petroquímicas, indústria química e produção de energia (e.g. condensadores).

Configurações dos permutadores de corpo e feixe tubular Designação dos componentes Os permutadores podem ser designados por letras que indicam respectivamente o tipo de cabeça frontal, corpo e cabeça posterior de acordo com as norma TEMA. As normas apresentam regras para a construção dos permutadores dividindo-os em três classes principais: R – Aplicações severas para a indústria de processamento de petróleo. B – Aplicações de indústrias químicas. C – Aplicações gerais com requisitos moderados.

Corpo Cabeça frontal

Cabeça posterior


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Configuração do corpo O arranjo do escoamento no corpo dá origem a diversas designações nas normas TEMA: Tipo E – Uma única passagem no corpo Tipo F – Duas passagens no corpo (em série) permitindo aumentar a eficiência apesar da queda de pressão poder ser 8 vezes superior ao caso E. Existe o potencial de fugas entre os dois lados do corpo. Tipo G – Combinação de vantagens dos anteriores, já que a queda de pressão pode ser comparável ao tipo E com maior eficiência. Uso em permutadores com mudança de fase. Neste caso a placa divisória pode ser perfurada e actua como distribuidor do fluído. Tipo H – Divide o fluído no corpo em paralelo diminuindo a perda de carga mas também a transferência de calor em relação à G. Tipo J – A perda de carga resulta cerca de oito vezes menor que no tipo E. Utiliza-se principalmente para aplicações a baixa pressão como arrefecedores de gases e condensadores. Tipo X – Corpo introduzido mais recentemente e corresponde a um arranjo em corrente cruzada com os tubos pois não dispõe de chicanes. Como resultado a perda de carga é muito baixa e é utilizado para as mesmas aplicações que o tipo J.

E

F

G

H

J

X

Tabela – Configuração do escoamento no corpo.

Para além das configurações ilustradas existe a configuração K (Kettle) usado para ebulição em que o diâmetro do corpo é muito maior que o do feixe tubular criando um espaço acima do feixe tubular para a recolha do vapor. O permutador com tubos coaxiais referido anteriormente quando dispõe de um elevado número de tubos interiores é também por vezes designado como de corpo e feixe tubular do tipo L. A grande diferença é no entanto o facto do escoamento ser essencialmente axial enquando nas outras configurações para além das divisórias paralelas aos tubos que possam existir, existem também os deflectores perpendiculares aos tubos. Cabeças do permutador As extremidades dos permutadores (cabeças) têm como funções principais permitir a ligação entre as saídas dos tubos e o distribuidor ou colector do fluído que circula nesses tubos. Na tabela seguinte exemplificam-se diversos tipos de cabeças frontais: A – Utilizado para permitir a limpeza dos tubos com frequência. B – Mais simples mas não permite a limpeza dos tubos. Mais económico que outros.


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C – Cabeça onde os tubos estão soldados. Utilizado quando o fluído interior é corrosivo pois garante uma maior estanquicidade. Permite a limpeza frequente do lado exterior dos tubos. N – Usado quando o fluído exterior é corrosivo. Permite a limpeza dos tubos. D – Utilizado para pressões elevadas (acima dos 150 bar).

A B C N D As figuras apresentadas incluem uma parede divisória que é utilizada quando o permutador tem duas passagens nos tubos mas as cabeças podem não ter nenhuma divisão e então o fluído circula em paralelo em todos os tubos efectuando apenas uma passagem nos tubos e nesse caso a cabeça posterior é semelhante a uma destas. No caso de existirem múltiplas passagens do fluído nos tubos existem várias divisões nas cabeças de forma a formar ligações entre as saídas e entradas de tubos definidas na cabeça da outra extremidade. Existem desenhos até com 8 passagens do escoamento nos tubos. As cabeças posteriores podem ser equivalentes aos tipos A, B e N que se designam repectivamente por L, M e N. No caso de se usar tubos em U a cabeça posterior pode ser simples e tem a designação U. A tabela seguinte ilustra diversos tipos de cabeças flutuantes, ou seja que dispõem de mecanismos de deslizamento para a diferente expansão diferente entre os tubos e o corpo. Em todos os casos o espelho onde se fixam os tubos pode deslizar em relação à parte exterior da cabeça fixa ao corpo. A configuração S permite um menor espaço entre o feixe tubular e o corpo comparado com a T. No caso W a vedação é exterior e este arranjo é limitado a duas passagens.

Feixe tubular A classificação do feixe de tubos pode ser feita quanto ao seu arranjo e em relação à sua fixação. De acordo com o último critério temos a considerar 1 – Tubos fixos. 2 – Tubos fixos em cabeça flutuante. 3 – Tubos em U.

T

W

S

P


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Nos últimos dois tipos os tubos podem dilatar de forma diferente do corpo e no caso dos tubos em U não se pode fazer a limpeza mecânica interior. O diâmetro mínimo dos tubos recomendado quando se pretende fazer este tipo de limpeza é de D=20 mm. Os diâmetros menores conduzem a maiores coeficientes de transferência e a permutadores mais compactos mas têm como desvantagem um aumento do preço do permutador (mais soldaduras) e podem mais fácilmente gerar vibrações. Existem dois arranjos dos tubos utilizados nos permutadores de corpo e feixe tubular:

- Arranjo quadrado - Arranjo triangular

podendo para ambos os casos ser rodados. Nos arranjos resultantes classificam-se: - Tubos em linha (Quadrado ou triangular rodado) - Tubos desfasados (Triangular ou quadrado rodado ou quicôncio)

A relação passo/diâmetro influência a transferência e perda de carga na parte exterior. As normas TEMA apresentam recomendações para essa relação com valores de 1,25 para a classe R e classe C com D>5/8” sendo 1,2 para a classe C com D<5/8”. A limpeza exterior é facilitada no caso de arranjos quadrados. Para a classe R para efectuar a limpeza dos tubos recomenda-se ainda que a diferença entre o passo e o diâmetro seja superior a um quarto de polegada S-D>1/4” (6,4 mm). Para fixar os tubos nos espelhos recomenda-se também que a distância mínima S-D deve ser de 1/8” (3,2mm) . Para a classe B apresenta-se a tabela:

D (polegada) 5/8 3/4 1 1. 1/4 1. 1/2 2 S (Arranjos Triangulares) 25/32 15/16 1. 1/4 1. 9/16 1. 7/8 2. 1/2 S (Arranjos quadrados): 7/8 1 1. 1/4 1. 9/16 1. 7/8 2. 1/2 S (Diâmetro Corpo DS<12”) 13/16 15/16 Opção para arranjos quadrados

A velocidade no interior dos tubos deve conduzir ser sempre que possível ao regime turbulento mas deve manter-se entre limites aceitáveis. Para o caso de água ou outros fluídos com viscosidade comparável recomenda-se velocidades entre 1 e 2,5 m/s. Velocidades elevadas contribuem para erosão enquanto a velocidade muito baixa pode conduzir a um aumento mais rápido da resistência de sujamento. Os tubos no seu conjunto formam um feixe tubular que pode ocupar mais ou menos área na secção transversal do corpo. Em termos geométricos pode-se determinar o número máximo de tubos que cabem num circulo envolvente. Para o caso de arranjos triangulares existem tabelas com sugestões de disposições sendo o número de tubos representado aproximadamente por:

( ) ( ) 24.19.0 2 +−= pDpDN mm As expressões acima dão aproximadamente o número de tubos que se pode montar no interior de um circulo envolvente Dm que é inferior ao diâmetro interior do corpo Ds criando uma

Área de passagem (Sm)

Triangular Triangular rodado Quadrado Quicôncio D


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folga entre estes por onde passa parte do fluído que circula no corpo. Na zona de entrada e saída do fluído no corpo para evitar grandes velocidades e erosão dos tubos imediatamente a seguir pode-se deixar algum espaço sem tubos que no caso de se usar deflectores simples como indicado na figura corresponde à zona onde o escoamento inverte e passa axialmente em relação aos tubos. No caso de outros arranjos e quando existem múltiplas passagens nos tubos Kern (1965) apresenta números de tubos para vários passos e diâmetros do corpo. No caso de múltiplas passagens existe um maior espaço entre alguns tubos de forma a criar nas cabeças os compartimentos que permitem a inversão do escoamento. Nas tabelas seguintes apresentam-se valores para uma e duas passagens nos tubos para arranjos triangulares e quadrados.

Triangular 1 passagem D 3/4 3/4 1 1+1/4 1+1/2

Ds \ p 15/16 1 1 - 1/4 1+9/16 1+7/8 8 36 37 21 10 62 61 32 20 12 109 92 55 32 18 13.25 127 109 68 38 27 15.25 170 151 91 54 36 17.25 239 203 131 69 48 19.25 301 262 163 95 61 21.25 361 316 199 117 76 23.25 442 384 241 140 95 25 532 470 294 170 115 27 637 559 349 202 136 29 721 630 397 235 160 31 847 745 472 275 184 33 974 856 538 315 215 35 1102 970 608 357 246 37 1240 1074 674 407 275 39 1377 1206 766 449 307

Triangular 2 passagens D 3/4 3/4 1 1+1/4 1+1/2

Ds \ p 15/16 1 1 - 1/4 1+9/16 1+7/8 8 32 30 16 10 56 52 32 18 12 98 82 55 30 1413.25 114 106 66 36 2215.25 160 138 86 51 3417.25 224 196 118 66 4419.25 282 250 152 91 5821.25 342 302 188 112 7223.25 420 376 232 136 9125 506 452 282 164 11027 602 534 334 196 13129 692 604 376 228 15431 822 728 454 270 17733 938 830 522 305 20635 1068 938 592 348 23837 1200 1044 661 390 26839 1330 1176 736 436 299

Com base nestas tabelas construí-se polinómios com um erro máximo da ordem de 10%.

( ) ( ) 1026.490.0 2 +−= pDpDN ss (Triangular 1 passagem)

( ) ( ) 1925.582.0 2 +−= pDpDN ss (Quadrado 1 passagem)

( ) ( ) 937.488.0 2 +−= pDpDN ss (Triangular 2 passagens)

( ) ( ) 1832.580.0 2 +−= pDpDN ss (Quadrado 2 passagens)

Quadrado 1 Passagem D 3/4 1 1+1/4 1+1/2

Ds \ p 1 1 - 1/4 1+9/16 1+7/8 8 32 21

10 52 32 16 12 81 48 30 16

13.25 97 61 32 2215.25 137 81 44 2917.25 177 112 56 3919.25 224 138 78 5021.25 277 177 96 6223.25 341 213 127 78

25 413 260 140 9427 481 300 166 11229 553 341 193 13131 657 406 226 15133 749 465 258 17635 845 522 293 20237 934 596 334 22439 1049 665 370 252

Quadrado 2 Passagens D 3/4 1 1+1/4 1+1/2

Ds \ p 1 1 - 1/4 1+9/16 1+7/8 8 26 16

10 52 32 12 12 76 48 24 16

13.25 90 56 30 2215.25 124 76 40 2917.25 166 112 53 3919.25 220 132 73 4821.25 270 166 90 6023.25 324 208 112 74

25 394 252 135 9027 460 288 160 10829 526 326 188 12731 640 398 220 14633 718 460 252 17035 824 518 287 19637 914 574 322 22039 1024 644 362 246


40

O número de tubos indicado nas tabelas anteriores é o número efectivo de tubos excluindo as posições junto à entrada do fluído exterior e os tubos que são substituídos por tirantes para a fixação dos deflectores. As norma TEMA indicam o número e diâmetro dos tirantes em função do diâmetro do corpo.

Diâmetro nominal do corpo (Pol) 6-15 16-27 28-33 34-48 49-60 Diâmetro do tirante (Polegada) 1/4* 3/8 1/2 1/2 ½ Número de tirantes 4 6 6 8 10 * Ds=8-15 4 tirantes de 3/8

Existem recomendações para a folga entre o diâmetro envolvente dos tubos e o diâmetro interno dos tubos no HEDH (1983) como será referido na secção de transferência de calor. Para além do diâmetro da envolvente dos tubos e do corpo define-se ainda o diâmetro dos deflectores que se situa entre aqueles dois valores. Para além do diâmetro de tubos, arranjo e número de tubos tem de se definir ainda o comprimento dos tubos. Quanto maior o comprimento dos tubos menor é o custo do permutador para a mesma área de transferência. Neste caso as velocidades tanto no interior como no exterior dos tubos são ainda maiores aumentando a transferência de calor. A razão entre o comprimento dos tubos e o diâmetro do corpo tipicamente varia entre 5 e 10 e os comprimentos devem ser sub-múltiplos do comprimento normal de tubos que é de 6m. As normas TEMA recomendam comprimentos dos tubos de 8, 10, 12, 16 e 20 pés. Deflectores Os deflectores têm como função principal promover o escoamento no corpo de forma perpendicular em relação aos tubos. Os deflectores podem ter diversas configurações sendo as mais comuns de discos e segmentados com um ou mais segmentos. Nos deflectores de disco o escoamento é deflectido de forma radial, enquanto no caso de deflectores por segmentos atravessa os tubos totalmente (para o caso de um segmento) ou parcialmente quando existem vários segmentos como se ilustra nas figuras seguintes. Deflectores circulares Um segmento Dois segmentos Três segmentos

A variação da direcção do escoamento devido aos deflectores introduz perdas de carga apreciáveis sendo reduzidas no caso de se usar múltiplos segmentos. Os deflectores de disco apresentam perdas de carga cerca de 60% inferiores ao caso de duplo segmento. Para minimizar as perdas de carga no corpo foi desenvolvido um desenho particular que permite formar um escoamento rodando em torno do eixo como se ilustra na figura seguinte.

Desenho ABB Lumus desenvolvido na Noruega e Répública Checa


41

O desenho mais característico dos deflectores é o de um segmento em que se define um corte ou janela com altura H que é 15 a 45% do diâmetro do corpo Ds, obtendo-se para H/Ds entre 20 e 25% uma melhor relação entre transferência de calor e perda de carga. O espaçamento entre os deflectores (Lb) deve no mínimo ser o máximo entre os valores Ds/5 e 50mm. O espaçamento máximo entre deflectores é limitado pelo comprimento máximo dos tubos entre suportes de modo a evitar vibrações. Indica-se na tabela seguinte extraída das normas TEMA esse comprimento em polegadas em função do diâmetro dos tubos e material. Deve notar-se que no caso de existirem tubos passando nas janelas a distância entre deflectores é metade do valor indicado. Diâmetro dos tubos (Polegada) 1/4 3/8 1/2 5/8 3/4 1 1.1/4 1.1/2 2 Aços e ligas Ni, Ni-Cu, Ni-Cr-Fe 26 35 44 52 60 74 88 100 125 Alumínio, cobre e ligas destes. 22 30 38 45 52 64 76 87 110 * As normas indicam ainda temperaturas máximas de serviço para os vários materiais.

De uma forma geral interessa minimizar a distância entre deflectores para melhorar a transferência de calor mas como a perda de carga varia no mesmo sentido pode haver a necessidade de utilizar valores maiores. Pode-se indicar que em correlações de transferência de calor mais antigas considerava-se Lc/Ds entre 1/5 e 1. A figura seguinte ilustra a relação entre o espaçamento entre os deflectores e a altura da janela que devem evitar a formação de zonas de recirculação. A distância entre os deflectores em geral é uniforme em todo o permutador podendo ser diferente na zona de ligações ao corpo. Nessa zona também podem existir deflectores para a protecção dos tubos junto às entradas.

Podem ainda existir deflectores longitudinais para permitir mais do que uma passagem no corpo como ilustrado nos corpos do tipo F, G e H.

Metodologia de Cálculo O cálculo térmico do permutador de corpo e feixe tubular é um dos mais complexos devido à complexidade da geometria e do escoamento. Para definir a capacidade de transferência de calor do permutador é necessário definir o coeficiente global de transmissão de calor por um lado e por outro lado é necessário modelar a diferença média de temperatura no permutador. Diferença média de temperatura O escoamento no permutador de corpo e feixe tubular, condicionado pelos deflectores, é idealizado como perpendicular aos tubos podendo variar o sentido do escoamento tanto no fluído interior como no exterior. Podem assim identificar-se células elementares no permutador onde o escoamento tem as correntes cruzadas sendo com mistura para o fluído exterior e sem mistura para o fluído interior. O fluído que circula no interior dos tubos pode assim ter uma evolução de temperatura diferente entre vários tubos. Pode-se assim idealizar um permutador de corpo e feixe tubular como um conjunto de permutadores (células). Para definir a eficiência do conjunto das células que formam um permutador de corpo e feixe tubular, considera-se como aproximação que a temperatura na saída dos tubos de cada célula é


42

uniforme, permitindo assim aplicar a análise efectuada para a associação de permutadores. O facto de se considerar aqui uma hipótese diferente da assumida anteriormente (fluído interior sem mistura) apresenta algum grau de aproximação pois o sentido do escoamento no corpo varia alternadamente permitindo contribuir para a uniformização da temperatura. A aplicação da teoria para a associação de permutadores já foi analisada antes obtendo-se resultados particulares para os casos de permutadores em série. No caso do permutador de corpo e feixe tubular a ligação entre as células varia muito com a configuração conduzindo a um sistema com duas equações para cada célula relacionando as temperaturas de entrada na célula com as de saída. Deste modo para um caso particular com n células, pode-se formar um sistema de 2n equações permitindo relacionar as temperaturas de saída com as de entrada. A temperatura em qualquer posição de entrada ou saída de uma célula pode ser escrita em forma adimensional utilizando as temperaturas de entrada dos dois fluídos na forma:

ee

e

tTttt

−−

=∗ e ee

e

tTtTT

−−

=∗ para o de menor e maior capacidade calorífica respectivamente,

que permite definir valores entre t*e=0 (entrada do fluído de menor capacidade calorífica) e

T*e=1 (entrada do fluído de maior capacidade calorífica). O valor da temperatura

adimensional de saída do fluído de menor capacidade calorífica corresponde à eficiência do permutador t*

s=ε. Para configurações particulares do escoamento pode então calcular-se a eficiência do permutador em função do valor de NTU e de r. O valor de NTU de cada célula pode ser relacionado com o valor de NTU global dividindo este pelo número de células no caso dos fluídos circularem sempre em série. No caso de alguma das correntes ser dividida em paralelo altera-se ainda o valor de r e NTU da célula de acordo com a divisão considerada. Apresenta-se de seguida a análise de um caso particular, com um pequeno número de células, para ilustrar a metodologia. Considere-se então um permutador com duas passagens nos tubos com apenas dois deflectores, permitindo definir os padrões de escoamento da figura seguinte: G1 G2 Para a situação apresentada ambos os fluídos circulam sempre em série em todas as células pelo que o NTUC de cada célula é igual a NTUG/6 e a razão de capacidades caloríficas é igual para as células e para todo o permutador. A eficiência de cada célula é assim igual para todas as células e vai-se designar por εC. Pode-se facilmente verificar que as equações deduzidas anteriormente para relacionar as temperaturas de entrada com as de saída continuam a ser válidas para as temperaturas adimensionais ou seja:

( )( ) ( )( )

−+=

+−=***

***

1

1

eCeCs

eCeCs

tTt

trTrT

εε

εε

Com base nestas equações para cada célula pode então definir-se o sistema de equações para calcular a temperatura de saída de todas as células que pode ser resolvido por um método directo ou iterativamente. Neste exemplo as células são numeradas ao longo do percurso do fluído nos tubos. As temperaturas adimensionais são designadas pelo índice da célula precedente e utilizou-se o índice zero para as entradas (t*

0=0; T*0=1) . Considerou-se ainda

5

1 2 3

46 5

1 2 3

4 6


43

neste exemplo que o fluído de menor capacidade calorífica circulava nos tubos. O valor da eficiência do permutador é igual trocando os fluídos. Para o caso r=1 e εC=0.4 obtêm-se os valores das temperaturas indicadas à frente a cada uma das equações abaixo.

Configuração G1 Configuração G2

( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )

( )( )( )( )( )( )

=−+=

=−+=

=−+=

=−+=

=−+=

=−+=

=+−=

=+−=

=+−=

=+−=

=+−=

=+−=

540.01

500.01

459.01

457.01

448.01

4.01

560.01

520.01

460.01

462.01

472.01

6.01

*5

*1

*6

*4

*6

*5

*3

*3

*4

*2

*2

*3

*1

*5

*2

*0

*0

*1

*5

*1

*6

*4

*6

*5

*3

*3

*4

*2

*2

*3

*1

*5

*2

*0

*0

*1

tTt

tTt

tTt

tTt

tTt

tTt

trTrT

trTrT

trTrT

trTrT

trTrT

trTrT

CC

CC

CC

CC

CC

CC

CC

CC

CC

CC

CC

CC

εε

εε

εε

εε

εε

εε

εε

εε

εε

εε

εε

εε

( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )

( )( )( )( )( )( )

=−+=

=−+=

=−+=

=−+=

=−+=

=−+=

=+−=

=+−=

=+−=

=+−=

=+−=

=+−=

629.01

385.01

375.01

368.01

361.01

301.01

753.01

385.01

378.01

371.01

391.01

452.01

*5

*0

*6

*4

*2

*5

*3

*5

*4

*2

*4

*3

*1

*1

*2

*0

*6

*1

*5

*0

*6

*4

*2

*5

*3

*5

*4

*2

*4

*3

*1

*1

*2

*0

*6

*1

tTt

tTt

tTt

tTt

tTt

tTt

trTrT

trTrT

trTrT

trTrT

trTrT

trTrT

CC

CC

CC

CC

CC

CC

CC

CC

CC

CC

CC

CC

εε

εε

εε

εε

εε

εε

εε

εε

εε

εε

εε

εε

Como se pode observar a temperatura de saída e a eficiência do permutador não é insensível à configuração do escoamento sendo melhor a situação em que a entrada de um dos fluídos fica próxima da saída do outro fluído. Para além das duas configurações ilustradas podia ainda considerar-se outros dois arranjos invertendo o sentido do escoamento no corpo, conduzindo respectivamente aos casos G4 e G3 apresentados a seguir. A figura seguinte ilustra a distribuição de temperatura dos dois fluídos para os quatro casos referidos. A eficiência menor é obtida nos casos em que ambas as entradas (G1) ou ambas as saídas (G3) se encontram na mesma célula enquanto as maiores eficiências (G2; G4) são obtidas quando uma entrada de um fluído se encontra na célula com a saída do outro fluído. Pode-se verificar que nos casos G3 e G4 apesar de terem eficiências semelhantes aos casos G1 e G2, as temperaturas de ambas as correntes sofrem uma inversão ou seja passam por mínimos ou máximos locais. Esta situação também é possível na distribuição de temperatura do permutador 2x1 semelhante a este caso. A análise mais detalhada feita aqui para o caso de seis células indica que a eficiência é afectada pelo arranjo do escoamento pois o fluído no corpo na realidade não faz uma passagem mas sim várias passagens consecutivas atravessando os tubos dos dois lados. De entre os dois casos com maior eficiência deve-se escolher a solução G2 em que não existe inversão de temperatura. No caso G3 e G4 pode-se observar que existem posições onde o fluído de menor capacidade calorífica atinge valores de temperatura adimensional mais elevada. No caso G3 em que a eficiência é de 54% como a inversão de temperatura se verifica na última célula (6) para ambos os fluídos, se isolássemos os tubos nessa célula a eficiência podia atingir o valor correspondente à temperatura na saída da célula 5 que toma o valor 70% para este caso. Apesar deste ganho dada a dificuldade de isolar uma secção do permutador e como este tipo de ganho é menor para maior número de deflectores favorece-se o arranjo do escoamento G2.


44

Em alternativa à solução do sistema de equações para determinar as temperaturas, podia também determinar-se a eficiência do permutador associando as células aos pares gradualmente usando a metodologia apresentada na associação de permutadores. Para o caso G1 pode-se agrupar em sequência 2-3, 5-6, depois 23-4, depois 234-56 e finalmente 1-23456.

Convêm aqui relembrar como se calcula a eficiência do conjunto de dois permutadores respectivamente em equicorrente e contra corrente:

( )rjijiEC +−+= 1εεεεε e ( )

rr

ji

jijiCC εε

εεεεε

−+−+

=1

1

no caso do valor de r para cada célula se manter constante igual à do permutador. A figura ao lado apresenta a variação da eficiência do permutador apresentado com duas passagens nos tubos e dois deflectores, comparando a curva calculada para o permutador 2x1 com os resultados do método anterior para r=1 em função do número de unidades de transferência global. No caso G1 a eficiência passa por um máximo enquanto para o caso G2 a eficiência aumenta sempre, sendo as diferenças maiores para NTU>1. No caso do número de deflectores ser elevado a variação das temperaturas é pequena em cada célula e pode-se considerar por aproximação que a temperatura do fluído no corpo varia de uma forma contínua na direcção axial. Deste modo pode-se aproximar o caso do escoamento com uma passagem nos tubos pelo escoamento em contra-corrente ou equi-


45

corrente e o caso de duas passagens nos tubos como o caso 2x1. No caso do corpo tipo J observa-se também que a eficiência em função de NTU apresenta um valor máximo local. Transmissão de calor e perda de carga Devido à configuração do permutador incluindo o uso de deflectores gera-se um escoamento idealmente perpendicular aos tubos, havendo no entanto desvios importantes a essa idealização que são considerados para definir o coeficiente de convecção do fluído exterior. Para cada tipo de deflectores gera-se um escoamento diferente e os métodos de cálculo para os diversos casos não são do domínio público. Os métodos conhecidos na literatura aberta correspondem ao caso dos deflectores com um segmento, com uma janela que representa uma fracção do diâmetro e com uma única passagem no corpo. Os métodos desenvolvidos inicialmente correspondiam a uma configuração típica tendo sido introduzidos gradualmente os efeitos de vários parâmetros geométricos que influenciam o escoamento. Os métodos mais recentes baseiam-se em factores que expressam a influência da geometria no escoamento. Existem também métodos de análise do escoamento com base na resolução de equações de balanço da quantidade de movimento e de energia mas estes métodos não são de fácil aplicação e não permitem obter resultados melhores. O primeiro trabalho para sistematizar os cálculos é o de Kern (1950) que propôs uma correlação para o coeficiente de convecção exterior aos tubos para uma dimensão característica da altura da janela de 25% do diâmetro do corpo (próximo do valor ideal).

14.03

155.0 PrRe*36.0

=

wNu µ

µ

A dimensão característica utilizada para o número de Nusselt e Reynolds é um diâmetro equivalente entre os tubos considerando o escoamento do fluído exterior alinhado com os tubos ilustrado na figura e calculado a partir das expressões indicadas:

( )D

DPDe ππ 44 22 −

= ( )( )2

24286.04 22

DDPDe π

π−=

O cálculo do número de Reynolds é baseado no fluxo mássico G [kg/m2s] definido por:

( ) PDDPLmG

sb −=

&

obtido dividindo o caudal pela área entre os tubos na secção central do permutador que tem Ds/P tubos. Esta expressão é válida apenas para os arranjos quadrados e triângulares sem serem rodados. A perda de carga é baseada num factor de atrito considerando as Nb+1 passagens do fluído exterior na perpendicular aos tubos entre e fora dos Nb deflectores. A correlação de Kern sendo pioneira não considera no entanto o efeito da altura das janelas e outros factores não sendo actualmente utilizada. Não se consideraram os efeitos de fugas e by-pass aos tubos resultando num valor sobre estimado da queda de pressão. Os coeficientes de convecção apresentavam igualmente uma dispersão em relação a valores experimentais, em particular para a situação de regime laminar. Os métodos actuais de cálculo de transferência de calor têm em conta as características principais do escoamento no permutador com deflectores. A figura seguinte ilustra o escoamento tal como proposto por Tinker identificando as parcelas principais do escoamento:

A – Fuga através das folgas entre os tubos e os furos nos deflectores. B – Corrente principal que efectivamente atravessa o feixe de tubos. C – By-pass aos tubos devido à passagem de fluido na periferia entre o feixe e o corpo. E – Fuga de caudal axial entre os deflectores ( e feixe tubular) e o corpo. F – By-pass no feixe de tubos no caso de existir uma partição no corpo.


46

As fugas do tipo A e E são também ilustradas nas figuras seguintes

Claro que ocorre mistura entre as várias parcelas identificadas mas o modelo proposto por Tinker permitiu sistematizar o cálculo dos permutadores de corpo e feixe tubular. Com base em coeficientes de perda de carga para as diversas parcelas do escoamento, existem métodos ‘stream analysis’ que permitem calcular como se divide o caudal total pelas diferentes parcelas e a queda de pressões entre janelas consecutivas como ilustrado na figura seguinte.

A tabela seguinte apresenta valores típicos para as várias parcelas permitindo observar que podem variar bastante dependendo das folgas entre os componentes. Os cálculos por este método são normalmente iterativos pois os coeficientes de perda de carga dependem do escoamento.


47

Corrente Turbulento Laminar B – Principal de corrente cruzada 40-70% 25-50% C+F – By.-pass ao feixe de tubos 15-25% 20-30% E – Fuga entre feixe de tubos e corpo 6-20% 6-40% A – Fuga entre tubos e furos nos deflectores 9-20% 4-10%

Considerando apenas o coeficiente de perda de carga dependente do número de Reynolds do escoamento através dos tubos, podem-se definir coeficientes de resistência que relacionam a diferença de pressão com o quadrado da parcela do caudal de cada corrente. Com base nas expressões obtidas pode-se então calcular manualmente a divisão dos caudais e assim o coeficiente de convecção com base no escoamento cruzado. Um exemplo de aplicação do método encontra-se em Hewitt et al (1994) sendo neste caso a nomenclatura das correntes diferente (cr – cross flow, b – by pass, t – Entre tubos e furos nos deflectores, s – entre tubos e corpo (shell) e w – window janela em série com cr e b). Tinker1 propôs correlações para a trasnferência de calor e para a perda de carga, considerando resultados de ensaios em permutadores geometricamente semelhantes, isto é que apresentam características geométricas idênticas. Os resultados apresentados em Fraas e Ozisik (1965) incluem valores do espaçamento entre deflectores Lb e a altura das janelas nos deflectores H em relação ao diâmetro do corpo Ds de acordo com os valores apresentados na tabela:

Ds/Lb 1 1.5 2 3 4 5 H/Ds 0.46 0.34 0.25 0.20 0.16 0.16

Tinker propõe que a fracção do escoamento através das folgas existentes entre tubos e deflectores e entre os tubos e o corpo representam uma fracção constante do caudal total. As dimensões das folgas em relação às medidas principais do permutador foram assumidas constantes com os seguintes valores: Diâmetro do furo (h) em relação ao tubo: (Dh-D)/D = 0.45 % Diâmetro da envolvente (m) aos tubos em relação ao corpo (Ds-Dm)/Ds = 7 % Diâmetro dos deflectores (b) em relação ao corpo (Ds-Db)/Ds = 0.8 % Estes factores conduzem a folgas que não podem ser aplicados em todos os tipos de permutadores, pelo que as correlações obtidas não são gerais. No entanto permitem a análise do efeito da configuração dos deflectores cujas dimensões relativas eram fixas para a correlação de Kern. As correlações são apresentadas de forma gráfica em função de números de Reynolds específicos para o cálculo da transferência de calor e de perda de carga. Este foi o método leccionado no IST até aos anos 90. Um método mais recente foi desenvolvido por Bell na universidade de Delaware, sendo conhecido por método de Bell-Delaware. Este método baseia-se no cálculo do coeficiente de convecção para o escoamento perpendicular a tubos, sendo este valor depois corrigido por factores de correcção devido a: - Fugas de caudal entre os tubos e os deflectores e entre os deflectores e o corpo JL. - By-pass de caudal através das folgas entre os tubos e o corpo JB. - Efeito da configuração dos deflectores corrigindo o facto do escoamento não ser em

corrente cruzada JC.

1 T. Tinker (1958), ‘Shell-Side Characteristics of Shell and Tube Heat Exchangers’, Trans. ASME, Vol. 80, p.36.


48

De seguida apresenta-se então o método de Bell-Delaware incluindo a representação gráfica de todos os coeficientes e expressões numéricas que permitem o seu cálculo.

Escoamento cruzado em bancos de tubos Existem diversas correlações na literatura para o escoamento perpendicular a bancos de tubos, sendo aqui indicada a correlação recomendada pelo HEDH. O coeficiente de convecção para escoamento perpendicular a tubos é calculado a partir da correlação na forma:

2134.0 FFPraReNu m=

utilizando como dimensão característica o diâmetro do tubo (D). Os coeficientes a e m são apresentados na tabela seguinte e a correlação é representada também na figura.

Tubos alinhados Tubos não alinhados Gama de número de

Reynolds a m a m 10 – 3x102 0.742 0.431 1.309 0.360

3x102 – 2x105 0.211 0.651 0.273 0.635 2x105 – 2x106 0.116 0.700 0.124 0.700

O valor do factor correctivo F1 representa o efeito da variação das propriedades do fluído entre a temperatura média do escoamento (m) e a temperatura junto ao tubo (wall).

26.0

1 PrPr

=

w

mF

Para gases esta correcção pode ser estimada

considerando o valor de 12.0

t

m1 T

TF

=

F2 é o factor correctivo que tem em conta a variação do coeficiente de convecção em função do número de filas atravessadas pelo escoamento que é indicado na figura ao lado.


49

As perdas de carga são calculadas com base num coeficiente Kf que pode ser obtido dos gráficos seguintes para arranjos de tubos em linha ou não alinhados (‘staggered’). Os valores indicados no gráfico correspondem ao caso dos tubos estarem dispostos em quadrado ou em triângulo equilátero. P1 é o passo transversal e P2 é o passo longitudinal. Para outros arranjos é necessário considerar o factor correctivo K1 obtido em função do passo no arranjo considerado. Os resultados representados graficamente podem ser aproximados para o caso P/D=1.25 por:

44

33

221

0 ReReReReAAAAAK f ++++=

onde os valores de Ai tomam os valores da tabela (Hewitt et al 1994): Arranjo Reynolds A0 A1 A2 A3 A4

3<Re<2000 0.272 0.207x103 0.102x103 -0.286x103 - Quadrado 2x103<Re<2x106 0.267 0.249x104 -0.927x107 0.10x1011 -

3<Re<1000 0.795 0.247x103 0.335x104 -0.155x103 0.241x104 Triangular 103<Re<106 0.245 0.339x104 -0.984x107 0.133x1011 -0.599x1013


50

O número de Reynolds para a transferência de calor ou perda de carga deve sempre ser calculado utilizando a velocidade máxima entre os tubos. Como a secção por onde passa o fluído exterior varia ao longo do escoamento adopta-se a área entre os tubos para a secção máxima do corpo, ou seja, para o plano atravessando o diâmetro do corpo. Esta área é indicada na figura com o arranjo dos tubos apresentada antes e pode ser calculada de acordo com:

( )

−

⋅

−+−⋅= DP

PCDD

DDLS mmsbm

1

onde C1 é um factor geométrico que toma o valor 1 para o arranjo quadrado ou triangular e os valores C1=0.707 para arranjo quadrado rodado (quicôncio) e C1=0.5 para o triangular rodado. A fórmula acima inclui para além do espaçamento entre os tubos a folga entre o diâmetro do corpo Ds e da envolvente aos tubos Dm. P é o passo e Lb a distância entre deflectores.

Método de Bell-Delaware - Coeficiente de convecção exterior O coeficiente de convecção no método é calculado com base na correlação indicada antes (cross flow) multiplicando pelos factores correctivos Jc, JL e JB apresentados a seguir.

CFLBc hJJJh = Os factores de correcção são calculados com base em áreas típicas identificadas nas figuras seguintes: Correcção da configuração das chicanes Jc: Esta correcção é representada na figura sendo aproximada na zona de interesse por:

cc FJ 72.055.0 +=

onde Fc representa a fracção de tubos em escoamento cruzado cross-flow:

( )

−−+

+

−−

=−

−

m

cs

m

cs

m

cs

c

DLDcos

DLDcossin

DLD

F22

2221

1

1

ππ

onde Lc é a altura do corte dos deflectores que é o mesmo que a altura das janelas H. Esta altura é expressa normalmente em percentagem como referido anteriormente.

Dm


51

Correcção das fugas entre o corpo e a envolvente JB: Esta correcção corresponde às fugas do tipo C identificadas por Tinker e é função da fracção de área disponível para by-pass na zona de escoamento cruzado (cross flow) Fbp=Sb/Sm como indicado na figura, podendo as curvas serem aproximadas por:

( )bpbhB FCJ −= exp onde Fbp é definido por:

( )m

msB

m

bbp S

DDLSSF −⋅

==

A diferença de diâmetros (Ds-Dm) pode ser estimada de forma aproximada por:

99534.0013.0013.000466.0 +

=⇒+⋅=− mssms

DDDDD

Para o caso particular de não existirem vedantes longitudinais:

>≤

=100Re,25.1100Re,35.1

2

2bhC

A figura apresenta outras curvas para o caso de existirem vedantes axiais solidários com o interior do corpo que permitem evitar o movimento do fluído em torno dos tubos. Nss representa o número de vedantes (sealing strips) e Nc representa o número de filas de tubos em escoamento cruzado (cross flow) que pode ser estimado a partir de:

( )PC

DLDN scsc

2

21−=

onde C2 é um factor geométrico que toma o valor um para arranjo em quadrado, C2=0.866 para triangulares, C2=0.707 para quadrado rodado e C2=0.5 para triangulares rodados. A figura do factor correctivo indica ainda o limite recomendado para a instalação dos vedantes de modo a evitar fugas apreciáveis de caudal na periferia do feixe tubular.

Correcção das fugas axiais JL: Este factor corresponde às fugas do tipo A e E identificadas por Tinker. Estas fugas dependem da razão entre as áreas das folgas correspondentes (Ssb e Stb)e a área do escoamento cruzado (Sm). Ssb representa a área de fugas entre o corpo e os deflectores (shell-to-baffle):


52

−−= −

s

csbssb D

LDS 21cos 1πδ

onde δsb é a folga entre o corpo e os deflectores correlacionada por: ( ) 204.00031.0 ssb D⋅+=δ

Stb representa a área de fugas entre os tubos e os furos dos tubos nos deflectores (tube-to-baffle hole):

21

0c

tbtbF

NDS+

= δπ

onde δtb é a folga entre os tubos e os respectivos furos tomando um valor de 0.2 mm para permutadores com comprimento de tubos inferior a 0.9 m e 0.4 mm para tubos maiores. N é o número total de tubos e Fc é o factor de escoamento em corrente cruzada já apresentado para o factor Jc. O factor correctivo JL é representado na figura em função da razão rlm definida como a razão entre a soma das áreas das folgas em relação a Sm :

m

tbsblm S

SSr

+=

e rs que indica a importância relativa dessas áreas de fuga definido por:

tbsb

sbs SS

Sr

+=

O factor JL pode também ser representado por uma aproximação numérica dada por: ( ) ( )[ ] ( )lmssL rrrJ 2.2exp144.01144.0 −−−+−=

Com a definição de todos os factores correctivos pode-se então calcular o coeficiente de convecção do lado exterior.

Método de Bell-Delaware – Perda de carga exterior O dimensionamento de permutadores de calor deve normalmente apresentar um compromisso entre transferência de calor e perdas de carga. As perdas de carga são calculadas por:

( ) 22Maxfcc VKNP ρ=∆

onde Nc representa o número de filas de tubos em escoamento cruzado (cross flow). Para além da perda de carga através dos tubos tem de se considerar ainda uma perda de carga na zona da janela que é dada por:

( )

>+

≤+

+

−=∆

100Re,2

6.02

100Re,26

22

22

22

22

202

22

ρ

ρρµ

wm

cw

wmw

ccw

wmw

SSwN

SSw

DL

DSN

SSw

P&

&&

onde Ncw é o número de linhas de tubos em cross-flow :

tp

ccw S

LN

8.0= ,

Sw é a área de escoamento pela ‘janela’ do deflector:

( ) 20

21

2

18

21

22cos

4DFn

DLD

DLD

DLDD

S cs

cs

s

cs

s

cssw π−−

−−

−−

−= − ,

Dw é o diâmetro equivalente da janela do deflector:


53

( )

−+−

=−

s

cssc

ww

DLD

DDFn

SD

2cos21

2

4

10

π

A perda de carga do fluido exterior é então dada pela soma das parcelas:

( )[ ]

+∆+∆+∆−=∆

c

cwBcLwBc N

NRPRPNRPNP 1212

onde RB e RL são factores de correcção apresentados em figuras aproximados por:

[ ]sbpbpB FCR −= exp onde Cbp é dado por

>≤

=100Re,7.3100Re,5.4

2

2bpC

( )( )[ ]plmsL rrR +−= 133.1exp onde ( )[ ]8.0115.0 ++−= srp

O projecto de permutadores de calor deve ser condicionado por valores limites para o coeficiente de transferência de calor e por perdas de carga. Quando o cálculo do permutador pode ser automatizado podem-se identificar zonas em que os vários critérios sejam satisfeitos. Apresenta-se ao lado um gráfico em que se faz variar o diâmetro do corpo e o comprimento do permutador, permitindo identificar zonas onde se verificam critérios de aceitação de: Encarnado – Transferência de calor Verde e Azul – Perdas de carga Diâmetros mínimos e máximos.

Tube length

She

ll di

amet

er

Min.

Max.

AB

Tube length

She

ll di

amet

er

Min.

Max.

AB

4 – descrição de permutadores · 4.1 permutador de tubos coaxiais este permutador tal como o de...

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