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ÍNDICE

1) A IMPORTÂNCIA DA EDUCAÇÃO FINANCEIRA ATRAVÉS DA DISCIPLINA MATEMÁTICA FINANCEIRA

NAS ATIVIDADES DIÁRIAS DAS PESSOAS E DAS ORGANIZAÇÕES. ..................................................................... 4 1.1 A Matemática Financeira auxiliando você na tomada de decisões sábias. ................................................................... 4 1.2 NOÇÕES BÁSICAS INICIAIS SOBRE A UTILIZAÇÃO DA CALCULADORA FINANCEIRA HP – 12 C ........... 4 1.3 MATEMÁTICA FINANCEIRA: Introdução ao Estudo da Porcentagem. .................................................................. 4 1.4 FUNÇÕES DE PORCENTAGEM NO PROGRAMA DA HP-12 C.......................................................................... 5 1.5 MONTANTE LÍQUIDO. .......................................................................................................................................... 6 1.6 VARIAÇÃO PERCENTUAL ................................................................................................................................... 6 1.7 PORCENTAGEM DO TOTAL ................................................................................................................................ 6 1.8 ATIVIDADES: RESOLVA UTILIZANDO O PROGRAMA DA HP – 12 C ............................................................. 6 1.9 Resolva usando : % ................................................................................................................................................... 7

1.10 Resolva usando: ∆ % ......................................................................................................................................... 7 1.11 Resolva usando: % T ........................................................................................................................................... 7 1.12 PROPOSTO. Atividades Diversas. ...................................................................................................................... 7 1.13 QUESTÕES DE CONCURSOS DE BANCOS - PORCENTAGEM E DATAS. ............................................... 8 1.14 MÉDIA ARITMÉTICA SIMPLES. ..................................................................................................................... 8 1.15 MÉDIA PONDERADA. ..................................................................................................................................... 9 1.16 FUNÇÕES DE CALENDÁRIO: MDY ; DMY ; ∆ DYS e DATE ........................................................................ 9 1.17 DATAS FUTURAS OU PASSADAS ............................................................................................................... 10 1.18 TEMPO DECORRIDO ..................................................................................................................................... 10 1.19 OPERANDO COM DATAS – HP – 12 C.......................................................................................................... 10 1.20 HISTÓRIA E AS APLICAÇÕES DO ESTUDO DAS PORCENTAGENS ........................................................ 11 1.21 TAXA DE JUROS ACUMULADA .................................................................................................................. 13 1.22 MATEMÁTICA FINANCEIRA: Aumentos e Descontos sucessivos. ................................................................. 13 1.23 ATIVIDADES DE REVISÃO – FIXAÇÃO ...................................................................................................... 14

2. JUROS SIMPLES ........................................................................................................................................................ 15 2.2 JUROS SIMPLES: Aplicações ................................................................................................................................ 17 2.3 JUROS SIMPLES: CÁLCULO DO MONTANTE .................................................................................................. 19 2.4 CÁLCULO DO CAPITAL, DA TAXA E DO TEMPO – PROGRAMA HP ............................................................ 19 2.5 CÁLCULOS DE JUROS SIMPLES , ATRAVÉS DO PROGRAMA DA HP – 12 C ............................................... 20 2.6 OUTRAS ATIVIDADES - CÁLCULO DE JUROS SIMPLES .............................................................................. 21 2.7 QUESTÕES DE CONCURSOS DE BANCOS - JUROS SIMPLES: ..................................................................... 22

3. JUROS COMPOSTOS ................................................................................................................................................. 23 3.1 CÁLCULO DO MONTANTE NO FIM DE UM NÚMERO INTEIRO DE PERÍODOS. ......................................... 25 3.2 CÁLCULOS DE JUROS COMPOSTOS ................................................................................................................ 26 3.3 PROBLEMAS DE CONCURSOS DE BANCOS - JUROS COMPOSTOS:.......................................................... 26 3.4 CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA – PROIBIDO NÃO FAZER ............................................................................... 27 3.5 TAXAS PROPORCIONAIS E EQUIVALENTES. ................................................................................................. 28 3.6 TAXAS EQUIVALENTES .................................................................................................................................... 29 3.7 TAXAS EQUIVALENTES, USANDO O PROGRAMA DA HP-12C .................................................................... 30 3.8 PROGRAMA ESPECIAL PARA CAPITALIZAR E DESCAPITALIZAR TAXAS ................................................ 30 3.9 APLICAÇÕES – TAXAS EQUIVALENTES: ........................................................................................................ 31 3.10 CÁLCULO DO PRAZO – PROGRAMA DA HP- 12C ........................................................................................ 31 3.11 TAXA NOMINAL E TAXA EFETIVA ................................................................................................................ 32 3.12 PROBLEMAS ENFOCANDO O USO DA TAXA NOMINAL E DA TAXA EFETIVA ....................................... 33 3.13 Freqüência de capitalização ................................................................................................................................... 34 3.14 CALCULANDO O VALOR DE CHEQUES PRÉ - DATADOS ......................................................................... 36 3.15 REVISÃO:Porcentagem e Juros Simples ............................................................................................................... 36 3.16 REVISÃO CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA ....................................................................................................... 37 3.17 PLANEJANDO UMA VIDA FELIZ ..................................................................................................................... 37 3.18 EDUCANDO PARA A INDEPENDÊNCIA FINANCEIRA ................................................................................. 38

4. VALOR ATUAL E VALOR NOMINAL – CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA .............................................................. 40 4.1 COMPRA A VISTA E COMPRA A PRAZO:........................................................................................................ 41 4.2 VALOR ATUAL E VALOR NOMINAL: PRATICANDO . . ................................................................................. 42 4.3 COMPRAS À VISTA OU PARCELADAS ? ? ? ? ? ............................................................................................... 44 4.4 COMPRE SEMPRE À VISTA ! ............................................................................................................................. 45 4.5 O QUE FAZER HOJE PARA GARANTIR, NO FUTURO, A FELICIDADE FINANCEIRA. ................................ 48 4.6 FAZENDO BONS NEGÓCIOS? AQUI SE FAZ, AQUI SE PAGA! Conheça as artimanhas do mercado de crédito. 48 4.7 AS ARMADILHAS CONTINUAM: À VISTA OU A PRAZO É O MESMO PREÇO! ........................................... 49 4.8 EXEMPLIFICANDO UMA OUTRA OPORTUNIDADE DE NEGÓCIO ............................................................... 50 4.9 Definição do montante quando o prazo não é um número inteiro de períodos ........................................................... 54 4.10 CONVENÇÃO EXPONENCIAL ......................................................................................................................... 54

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4.11 CONVENÇÃO LINEAR OU CAPITALIZAÇÃO MISTA. ................................................................................... 54 4.12 USANDO O PROGRAMA DA HP- 12C, CALC. O VALOR DE RESGATE PARA PERÍODOS NÃO INTEIROS

.................................................................................................................................................................................... 55 4.13 CONVENÇÃO LINEAR E EXPONENCIAL – ATIVIDADES DE FIXAÇÃO ..................................................... 56

5. ANUIDADES OU RENDAS CERTAS ........................................................................................................................ 57 5.1 MODELO BÁSICO DE ANUIDADE ................................................................................................................... 58 5.2 FINANCIAMENTOS E CAPITALIZAÇÕES – PROGRAMA HP-12C SÉRIE PERIÓDICA UNIFORME ........... 58 5.3 MONTANTE DO MODELO BÁSICO (POUPANÇA) – POSTECIPADO .............................................................. 60 5.4 POUPANÇA – USANDO O PROGRAMA DA HP-12C ........................................................................................ 61 5.5 PROBLEMAS: CONCURSOS de BANCOS: SÉRIES UNIFORMES DE PAGAMENTOS: .................................. 63 5.6 ATIVIDADES SUPLEMENTARES – CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA ............................................................... 64

6. PERÍODO SINGULAR ................................................................................................................................................ 64 6.1 MATEMÁTICA FINANCEIRA: ATIVIDADES DE APRENDIZAGEM: .............................................................. 66 6.2 Matemática Financeira – Capitalização Composta - PERÍODO SINGULAR ........................................................... 67 6.3 Matemática Financeira: Séries de pagamentos ......................................................................................................... 68 6.4 RESOLVER PARA AQUECER .... ........................................................................................................................ 69 6.5 COMPRAS NO CREDIÁRIO: RESOLVER OS PROBLEMAS PROPOSTOS: ..................................................... 70

7. COMO “ILUDIR” UM CONSUMIDOR APENAS USANDO MATEMÁTICA FINANCEIRA ................................... 81 7.1 EDUCAÇÃO FINANCEIRA: Compras a Prazo ...................................................................................................... 86 7.2 Compra “sem juros” escondem taxas de até 48% ..................................................................................................... 90 7.3 ESSA É PARA QUEM NÃO CONSEGUE GUARDAR DINHEIRO! .................................................................... 91 7.4 LEMBRETE: Não existe parcelamento sem juros. ................................................................................................... 94 7.5 UTILIZANDO SUA INTELIGÊNCIA FINANCEIRA NO DIA-A-DIA.................................................................. 94 7.6 MATEMÁTICA FINANCEIRA – OPÇÕES DE PAGAMENTO ...................................................................................... 95

8. CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA – ATIVIDADES PRÁTICAS .................................................................................. 99 8.1 OUTRAS ATIVIDADES PRÁTICAS INTERESSANTES: .................................................................................... 99 8.2 DESCONTO COMPOSTO - CÁLCULO DO VALOR ATUAL ........................................................................... 101

9. Juros embutidos em compras parceladas ..................................................................................................................... 102 9.1 COMPRANDO EM PRESTAÇÕES e QUITANDO COMPRAS A PRAZO EM PAGAMENTO ÚNICO ............. 107 9.2 ATIVIDADES PRÁTICAS DE MATEMÁTICA FINANCEIRA .......................................................................... 109

10. REEDUCAÇÃO E ORIENTAÇÃO FINANCEIRA ............................................................................................ 110 11. Rendas ..................................................................................................................................................................... 114 12. JUROS COMPOSTOS – CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA ..................................................................................... 115

12.1 TÍTULO DE CAPITALIZAÇÃO – SÉRIE PERIÓDICA DE PAGAMENTOS e RECEBIMENTOS ................... 118 12.2 Rendas................................................................................................................................................................ 126 12.3 OUTRAS ATIVIDADES PRÁTICAS... % ......................................................................................................... 126 12.4 PARA REFLETIR! ............................................................................................................................................. 129

13. EMPRÉSTIMOS E PLANOS DE AMORTIZAÇÃO - Introdução: ........................................................................... 131 13.1 CLASSIFICAÇÃO DAS MODALIDADES DE AMORTIZAÇÃO: .................................................................... 132 13.2 SISTEMA FRANCÊS ( S. F.A.) ......................................................................................................................... 133

14. PROBLEMAS PRÁTICOS: SÉRIES UNIFORMES – S.F.A. ................................................................................... 139 14.1 EMPRÉSTIMOS E AMORTIZAÇÕES – Atividades diversas ............................................................................. 140

15. SISTEMA FRANCÊS COM CARÊNCIA ................................................................................................................ 141 16. SAC – Sistema de Amortização Constante ................................................................................................................ 142 17. SAM – Sistema de Amortização Misto ...................................................................................................................... 143 18. SAC – Sistema de Amortizações Constantes e outros ................................................................................................ 144

MATEMÁTICA FINANCEIRA: Aumentos e Descontos sucessivos. ...................................................... 146 19. Empréstimos e amortizações com correção monetária (indexador) ............................................................................. 147

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1) A IMPORTÂNCIA DA EDUCAÇÃO FINANCEIRA ATRAVÉS DA DISCIPLINA MATEMÁTICA

FINANCEIRA NAS ATIVIDADES DIÁRIAS DAS PESSOAS E DAS ORGANIZAÇÕES.

1.1 A Matemática Financeira auxiliando você na tomada de decisões sábias.

Com diversas aplicações na vida pessoal, profissional e no mercado econômico, a matemática financeira faz-se presente na nossa rotina diária, especialmente no cotidiano dos gestores e profissionais que necessitem dela para tomar decisões financeiras / econômicas.

A Matemática Financeira tem extrema importância para a tomada de decisões na nossa vida cotidiana e nas organizações e, sua aplicação quando bem desenvolvida, traz maior rentabilidade,

possibilitando o processo de maximização nos resultados, permitindo a sustentabilidade econômica das organizações e/ou pessoas que venham a almejar ascensão comercial ou pessoal.

A Matemática Financeira também pode ser aplicada em diversas situações cotidianas, tais como: calcular as prestações do financiamento de um móvel ou imóvel, optando, a seu favor pelo pagamento à vista ou parcelado. A melhor taxa de juros fornece o instrumental necessário à avaliação do negócio, de modo a identificar os recursos mais atraentes em termos de custos e os mais rentáveis no caso de investimentos financeiros ou de bens de capital.

Portanto, nas situações mais simples e corriqueiras do dia-a-dia, como por exemplo, se você tem dinheiro em algum tipo de poupança/investimento, ou em um pequeno negócio, ou ambos, e quer comprar um carro ou um eletrodoméstico, você deve decidir se paga à vista mediante saque da aplicação ou do capital de giro da empresa, ou se acolhe o financiamento oferecido pelo vendedor. Em situações como estas, dentre outras, a Matemática Financeira vai indicar-lhe a melhor opção

ou decisão.

1.2 NOÇÕES BÁSICAS INICIAIS SOBRE A UTILIZAÇÃO DA CALCULADORA

FINANCEIRA HP – 12 C

Para agilizar os cálculos financeiros, utilizaremos em nossas aulas, uma das melhores ferramentas de trabalho para cálculos financeiros. Com a calculadora HP – 12C, em fração de segundos, resolveremos situações-problemas da matemática financeira com comodidade e precisão. Vamos, então, conhecer algumas teclas básicas e suas funções. PV – Valor Presente (CAPITAL, Valor Atual, Hoje, À Vista, Agora...)

FV – Valor Futuro (Montante, Capital + Juros, Valor Nominal...) PMT – Valor das Prestações (Parcelas, Pagamentos....)

n – Período das Capitalizações (tempo, Prazo, ...) i – taxa (%); ∆% – diferença percentual entre dois números, entre dois valores. % - Calcula a porcentagem de um valor ou quantidade. % T – Calcula a porcentagem do TODO...

Observar: Funções de calendário, pagamentos postecipados, antecipados e a presença

do ― C‖ na HP.

1.3 MATEMÁTICA FINANCEIRA: Introdução ao Estudo da Porcentagem.

Exemplo 1: Uma máquina produziu uma certa quantidade de peças e de cada 150 peças

fabricadas, 30 estavam defeituosas.

Neste exemplo, dizemos que a razão entre o número de peças defeituosas e o número total de peças fabricadas é 30/150 ou 30:150 (lemos 30 por 150 em cada 150 e 30 para 150.) Poderíamos ter feito esta mesma comparação por meio de outras razões (associando à noção de frações equivalentes): 3/15, 1/5, 5/25, 20/100, 300/1500, 15/75, etc.

Em particular, a razão 20/100 é representada também por 20% (vinte por cento), significando 20 por 100 ou 20 em cada 100. Então o símbolo % é usado quando queremos comparar uma grandeza com outra expressa em 100 unidades. A esta razão específica denominamos

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percentagem (ou porcentagem. Assim, chama-se percentagem à porção de um dado valor, que se determina sabendo-se o quanto corresponde a cada 100.

A expressão quinze por cento, que se representa por 15%, chama-se taxa de percentagem . Uma fração com denominador 100 seria uma percentagem e o seu numerador é a taxa de percentagem. Assim, na razão 8/100, a taxa de percentagem é 8. Escreve-se 8% e lê-se oito por cento.

A cada razão está associada um número real, escrito na forma fracionária ou na forma decimal. Por exemplo, à razão 60:100 ou 60/100 associa-se o número racional que, na forma fracionária, é representada por 60/100, 6/10, 3/5, etc ., e na forma decimal é representada por 0,60. Então: 60% = 60/100 = 0,60.

Se quisermos determinar a razão centesimal equivalente à razão 3/4, teremos, por regra de três: 3 está para 4 assim com x está para 100: ¾ = x/100. Então, x = 75. Então a razão é expressa por 75/100 = 75% = 0,75.

Vamos resolver o problema a seguir: Calcular 8% 1.200 u.m

De acordo com a definição de percentagem, formamos a seguinte R/3: 8100 Então 8:100 - 100: 1.200 u.m

X 1.200 u. m X = 8 x 1.200 u.m X= 96,00 u.m.

100 PRINCIPAL: é o número ou a quantia sobre a qual se calcula a percentagem no exemplo acima

1.200 u.m.

No cálculo da percentagem é importante deixarmos bem claro a que quantia nos referimos. A quantia sobre a qual calculamos a percentagem é chamada de principal.

Em geral, quando falamos em venda com 20% de prejuízo, pensamos em perder 20% da quantia paga na compra, ou seja, perdemos 20% do preço de custo. Vendemos a mercadoria por 80% do preço que pagamos. Ao falar em venda com lucro de 20%, ganhamos 20% do preço de custo. Vendemos a mercadoria por 120% do preço que pagamos.

Falando em abatimento de 20%, pensamos em pagar o preço de venda, menos 20% deste preço, ou seja, pagamos 80% do preço de venda.

Todas as situações descritas nos problemas são assim encaradas na prática. Mas estas percentagens poderiam ser calculadas sobre outros principais, por isso é necessário sempre especificarmos com clareza qual é o principal usado em cada caso.

Observamos, também que, em alguns problemas práticos, é necessário calcularmos a percentagem e somá-la ao principal. É o caso do problema da multa. Podemos avisar ao aluno que o resultado poderia ser encontrado de 2 formas: 1º - Calcula-se 10% do valor da prestação e

soma-se ao valor; 2º - multiplica-se o valor por 1,1. Se quisermos a soma de uma quantia C com, por exemplo, 40% de C, esta soma será C+ 0,40 C= C(1+0,40) e é igual a 1,4 C.

A percentagem tem aplicação no cálculo de comissões, prêmios de seguros, levantamentos estatísticos, lucros, abatimentos, as corretagens, etc.

1.4 FUNÇÕES DE PORCENTAGEM NO PROGRAMA DA HP-12 C.

A HP-12C possui três teclas para a solução de problemas de porcentagem: %, % e

%T. Você não precisa converter as porcentagens aos seus equivalentes decimais; isto é

feito automaticamente quando você pressiona qualquer uma das teclas. Dessa forma,

4% não precisa ser transformada em 0,04 ; você o introduz da maneira como diz: 4% .

PORCENTAGENS: Para calcular o montante correspondente à porcentagem de

um número:

a) Introduza a base. b) Pressione ENTER. c) Introduza a porcentagem.

d) Pressione %

* Por exemplo, para calcular 14% de 300:

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Pressione Visor

300 300,00 Introduz a base.

ENTER 300,00 Pressionando ENTER você separa a base do próximo número a ser introduzido, como no caso do cálculo de uma operação aritmética simples.

14 14. Introduz a porcentagem.

% 42,00 Calcula o montante.

Se a base já estiver no visor, como resultado de um cálculo anterior, você não precisa pressionar ENTER antes de introduzir a porcentagem, da mesma forma que num cálculo aritmético em cadeia.

1.5 MONTANTE LÍQUIDO.

O montante líquido, isto é, a base somada (ou subtraída) à porcentagem, pode facilmente ser calculada com a sua HP-12C, pois a calculadora mantém a base, após o cálculo da porcentagem. Para calcular o montante líquido, basta calcular a porcentagem e então pressionar + ou - .

Para acrescentar ou diminuir o resultado do número original, basta apertar, respectivamente, as teclas + ou - após o cálculo.

1.6 VARIAÇÃO PERCENTUAL

Um número variou de 13,50 para 18,00 e desejamos saber qual foi o aumento percentual.

Basta colocarmos: 13,50 ENTER 18,00 % 33,33 %

1.7 PORCENTAGEM DO TOTAL

Se temos um total (por exemplo 5.000) a desejamos saber quanto um número menor ( por exemplo 100), representa em percentagem do total, basta fazermos: 5.000 ENTER 100

%T 2% CLX ; 1.200 %T 24% e assim por diante. EXERCITANDO

a) Acrescentar 17% de imposto de R$ 1.230,00.

b) VARIAÇÃO PERCENTUAL (DELTA %). Execute 10.000 enter 12.000 delta= 20% sairá no visor e significará a variação de 10.000 para 12.000 mil. c) PORCENTAGEM TOTAL (%T) Rateio de despesas.

Despesas Valores %

X 112.000

Y 72.000

W 35.412

Z 34420

Execução: f Reg 112.000 enter ; 72.000 + ; 35412 + ; 34.420 + visor 253.832,00 112.000 %T visor 44,12 será % referente a despesas X CLX 72.000 %T visor 28,37 será % referente a despesas Y . . . . .

1.8 ATIVIDADES: RESOLVA UTILIZANDO O PROGRAMA DA HP – 12 C

1) ( 3-10 ) – ( 17 +18 ) = -42 2) ( 13+19 ) . ( 14-6 ) = 256 3) ( 57-48 ) : (27-4 )= 0,39

4 ) 138

4+2+5 = 12,54 5) 795 +48+7-57-80 = 713 6) 900 = 30 7) 9512 = 2

8) ( -2 )4

= 16 9) (-10 )3

= -1000 10) (-5 ) 4 = 625

11) (-5 ) -2

= 0,04 12)6 16 = 1,58 13) 3.[2.(8+6) – 15] : [2. (4-1)]= 6,5

14) 2 . 3 : 5= 1,2 15) 4. ( 5-1 ) : ( 5-2 ) = 5,33 16) (3.5 ) : 6 = 2,5

17) log 3 = 0,47 18) log

2 = 0,3010 19) 5

4 = 625 20) 1 = 0,2

5

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Porcentagem: (%), (%T) e (∆%)

* (%) Permite o cálculo da porcentagem de um determinado número;

* (%T) Possibilita encontrar quanto um número representa, percentualmente, em relação a outro;

(∆%) Calcula a variação percentual entre dois números. Devemos digitar primeiro o

valor antigo e, depois, o valor atual, obtendo assim, a variação percentual.

1.9 Resolva usando : %

1)Calcular : a) 7% de R$ 480,00 ? R.33,60 2) 8,5 % de R$ 136,00 ? R. 11,56

3)Um vendedor recebe 3% sobre as vendas que faz. Se ele vendeu para R$ 2.300,00. Quanto recebeu ? R. 69,00

4)Aumente 8% em 43.000. R.46.440 5)Desconte 6,5 % de R$ 7000,00. R. 6.545

1.10 Resolva usando: ∆ %

1)Uma calça que custava R$ 35,00 passou a custar R$ 38,00 . Qtos. % aumentou? R. 8,57%

2)Uma blusa custava R$ 45,00. Comprei-a por R$ 40,00. Quantos % de desconto obtive? R. 11,11%

3) Uma mercadoria que custava R$ 350,00 passou para o preço de R$ 370,00. Quantos %

aumentou? R. 5,714%

4) Eu emprestei R$ 300,00 e um mês depois recebi de volta R$ 320,00. Qual a taxa de porcentagem do rendimento? R. 6,66%

* Uma mercadoria foi comprada por R$ 3.500,00 e vendida por R$ 4200,00. Pede-se: a) Qual a „i‟ de lucro sobre o preço de custo? 20% a) Qual a „i‟de lucro sobre o preço de venda? - 16,66% 5) Semana passada o saco de soja custava R$ 13,80 e esta semana passou para R$ 15,20. Quantos % aumentou ? R. 10,14%

6) O Kg de suíno passou de R$ 1,80 para R$ 1,50. O preço abaixou em quantos %? 16,6 7) Comprei uma bicicleta por R$ 150,00 e a vendi por R$ 120,00. De quantos % foi o prejuízo? R. 20%

1.11 Resolva usando: % T

1) Um agricultor mandou examinar 800g de terra de sua lavoura. A análise concluiu que 200g eram argila; 350g calcário; 150g areia e 100g terra. Qual a porcentagem de cada uma das substâncias? R. 25%; 43,75%;18,75%;12,50%

2) Qual é a i que, aplicada no capital de R$ 9.800,00, resulta a porcentagem de R$ 250,00? R.2,55%

3) Na 3ª série de determinada escola estudam 34 alunos e, 20 são meninas. Calcular a taxa de porcentagem das meninas? R. 58,82%

4) Num concurso havia 8.000 candidatos inscritos. Foram classificados 500. Quantos % foram classificados ? R. 6,25%

1.12 PROPOSTO. Atividades Diversas.

1) Um vendedor recebe 3,5% sobre as vendas que realiza. Em determinado mês as vendas totalizaram R$ 6.500,00. Quanto ele recebeu neste mês? R. 227,50

2) Comprei uma bicicleta por R$ 220,00. Um mês depois, precisando de dinheiro com urgência tive que vendê-la por R$ 205,00. De quantos % foi o prejuízo? R. – 6,818%

3) Semana passada, ao passar em frente a uma vitrine, me interessei por uma camisa cujo preço era de R$ 26,00. Hoje, voltei a loja para comprá-la, mas para minha surpresa o preço de venda passou para R$ 29,00. De quantos % foi o aumento? R.11,538%

4) O imposto de certo lote urbano era de R$ 98,00. No entanto, o proprietário não efetuou o pagamento no dia do vencimento e agora terá de pagar uma multa de R$ 5,5%. Qual o valor do imposto a ser pago? 103,39

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5) Um fazendeiro manda examinar 600 g de terra de sua lavoura. A análise conclui ser: 180g argila; 80g areia; 220g calcário e 120g de terra. Qual o % de cada substância?

6) Num Colégio estudam 900 alunos. 40% são do sexo masculino. Quantas meninas estudam neste

Colégio? R. 540 Meninas 7) Uma blusa custava R$ 62,00. Comprei-a à vista ganhando 7% de desconto. Quanto paguei pela

blusa? R. 57,66

ATIVIDADES: 1 1. Quanto é 51,38% de 5.640,53 u.m. 2. Aumente 53,68% em 28.202,70 u. m. R1: 2,898,10 R2: 43.341,90 3. Desconte 74,1% de 6.618,57 u.m. R: 1.714,21

4. Uma mercadoria que custava 231,45 u.m passou para 351,45 u.m. Quantos % aumentou? 51,84%

5. Pedro comprou um anel por 32.500 u.m. Um mês depois precisou de dinheiro com urgência e resolveu vendê-lo a João por 29.900. u.m. De quanto % foi o prejuízo, nessa venda? R: 8%

6. Fernando comprou um carro por 17.000. u.m. e revendeu por 22.100. u.m. Qual sua porcentagem de lucro, nessa venda? R : 30%

7. O preço de uma carro é 38.000 u.m. Rosana comprou e teve um abatimento 10%. Quanto Rosana pagou pelo carro? R: 34.200

8. Carla foi ao banco pagar umas das prestações do imposto predial, uns dias após seu vencimento. Teve que pagar uma multa de 10%. Quanto pagou, se o valor da prestação era 43.180, u.m? R: 47.498,00 9. Meu salário foi reajustado em 70% e recebe agora 450.800,00 u.m. Qual era meu salário anterior? 265.176,47

1.13 QUESTÕES DE CONCURSOS DE BANCOS - PORCENTAGEM E DATAS.

1- Calcular: 22,5% de 330: R: 74,25 2- Calcular a variação percentual entre dois números, Ex.: Compra de ações por 1.000 e

venda por 1.200. Qual o percentual ganho? R: 20,00 que significa 20% de lucro.

3- Suponhamos que o total da captação de uma agência do Banco seja R$ 350.000,00 o valor dos depósitos à vista, R$ 105.000,00 e o dos depósitos a prazo, R$ 245.000. Calcular a porcentagem da participação dos depósitos à vista em relação ao total captado: R: 30,00 que significa 30% em relação ao total.

4- Número de dias entre duas datas: data de referência – 07-09-91, data futura – 31-12-99. Calcule o número de dias entre estas datas? R: 3.037 dias

5- Hoje é 23-11-91. Que data será daqui 93 dias? R: 24-02-1992

6- Uma aplicação por 60 dias está vencendo hoje, 15-07-91. Qual a data em que foi efetivado o negócio? R: 16-05-1991

7- Na compra com cartão de crédito, uma loja oferece 10% de desconto sobre o preço de etiqueta de suas mercadorias. Qual o valor do desconto a ser obtido sobre a compra de diversos eletrodomésticos que custam, no total, R$ 22.500,00? R: 2.250,00

8- Um investidor comprou ações por $ 1.350.000,00 e as vendeu por R$ 1.230.000,00. Qual o percentual do prejuízo? R: -8.89% (O sinal negativo refere-se ao decréscimo ocorrido na operação (prejuízo)

9- Dois amigos montam uma empresa com capitais diferentes: o primeiro entra com R$ 2.650.000,00, e o segundo com R$ 3.350.000,00. Qual o percentual de participação dos dois sócios no lucro da empresa. R: 44,17 (1º sócio) ; 55,83 (2º sócio)

1.14 MÉDIA ARITMÉTICA SIMPLES.

a) Considere que um aluno obteve as notas : 8; 6; 5; 4; 9. Determine a média aritmética simples.

*Pressione ƒ Reg ou ƒ para zerar os registradores estatísticos.

*Introduza cada dado “x” ( valor ou nota ) pressionando: X .

*Terminada a introdução de dados, pressione: g x Resp. 6,4

9

1) b) Determine a média aritmética simples dos valores: 8 400, 9 100, 7 200, 6 800, 8 700, 7 800.

Resp. 8 000

2) c) Numa empresa dois empregados tem salários de R$ 14 000,00; quatro ganham R$ 18 000,00;

três recebem R$ 20 000,00 e um R$ 40 000,00. Qual a média dos salários? Resp. 20 000,00

1.15 MÉDIA PONDERADA.

Comandos : * Pressione ƒ Reg ou ƒ ;

*Introduza cada par de dados pressionando: x ENTER w +;

*Terminada a introdução de todos os dados, pressione: g x w .

a) Num concurso para um banco atribuiu-se peso 3 à prova de Matemática; peso 2 para Contabilidade e peso 1

para Português. Qual a média do candidato que tirou as notas. Matemática 5; Contabilidade 6 e Português 6. Resp. 5,5

b) Idem, idem: Português 78; Matemática 56; Direito 74; Inglês 66. Qual a média se os pesos foram

respectivamente 4, 3, 2, 1 Resp. 69,4.

c) Achar a média ponderada dos nºs 6, 9 e 15, para os pesos 3, 2 e 1. Resp. 8,5

1.16 FUNÇÕES DE CALENDÁRIO: MDY ; DMY ; ∆ DYS e DATE

Podemos obter as datas na forma americana (mês, dia, ano), através da tecla M.DY, ou na forma brasileira (dia, mês, ano), através da tecla D.MY. Para uma ou outra, basta pressioná-la precedida da tecla g. A função calendário permite obter as seguintes informações:

a) O número real de dias entre duas datas. b) A data futura ou passada, correspondente a um número fixo de dias, tomando-se

como base uma data especificada. c) Dias da semana correspondente a uma data futura ou passada.

FORMATO DATA MÊS – DIA – ANO: Para trabalhar com datas no formato mês-dia-ano, pressione g M.DY. Para introduzir uma

data com esse formato em vigor: a) Introduza o(s) dígito(s) do mês (no máximo dois dígitos). b) Pressione a tecla do ponto decimal ( . ) c) Introduza os dois dígitos do dia. d) Introduza os quatro dígitos do ano.

As datas são apresentadas no visor nesse mesmo formato. Por exemplo, para introduzir 7 de abril de 1984:

Pressione Visor

4.071984 4.071984

DIA-MÊS-ANO

Para ativar o formato dia-mês-ano, pressione, g D.MY . Para introduzir uma data, estando esse formato em vigor.

a) Introduza o(s) dígito(s) do dia (no máximo 2 dígitos). b) Pressione a tecla do ponto decimal .

c) Introduza os dois dígitos do mês. d) Introduza os quatro dígitos do ano.

Por exemplo, para introduzir 7 de abril de 1984:

Pressione Visor

7.041984 7.041984

Quando o formato da data é dia-mês-ano, o indicador de estado (anúncio) D.MY fica aceso no visor. Se o anúncio D.MY não estiver aceso, o formato da data será mês-dia-ano.

10

O formato da data que você tiver especificado ficará vigorando até que você o mude; ele não é redefinido cada vez que a calculadora é ligada. No entanto, se a Memória Contínua for completamente apagada, o formato da data ficará sendo mês-dia-ano.

1.17 DATAS FUTURAS OU PASSADAS

Para determinar a data e o dia, tendo decorrido um certo número de dias a partir de uma dada data:

a) Introduza a data fornecida e pressione ENTER . b) Introduza o número de dias. c) Se a data for no passado, pressione CHS . d) Pressione g DATE .

A resposta calculada pela função DATE é apresentada num formato especial. Os dígitos do mês, dia e ano (ou dia, mês e ano) são isolados por separadores de dígitos, e o dígito à direita da resposta indica o dia da semana : 1 para Segunda-feira, 2 para Terça-feira, 3 para Quarta-feira, 4 para Quinta-feira, 5 para Sexta-feira, 6 para Sábado e 7 para Domingo.

Exemplo: Se você comprou um terreno em 14 de maio de 1981 para pagamento em 120 dias, qual é a data de vencimento? Assuma a hipótese de que você normalmente expressa as datas no formato dia-mês-ano.

OBS.: O dia da semana indicado pela função DATE pode diferir das datas históricas, nas épocas em

que o calendário Juliano era empregado. O calendário Juliano foi adotado na Inglaterra e suas colônias até 14 de setembro de 1752, dia em que o calendário Gregoriano entrou em vigor. O calendário Gregoriano foi adotado por outros países em épocas diferentes.

1.18 TEMPO DECORRIDO João nasceu em 06/novembro/1963 e deseja saber quantos dias se passaram até o dia 28/dezembro/1987. Se estiver usando o formato D.MY (brasileira), aparecerá no visor esta inscrição.

DATA ESPERADA Um título de 183 dias foi comprado em 30/06/1987. Em que dia será feito o resgate?

EXERCITANDO : a) Calcular o n.º de dias decorridos desde que o Brasil proclamou sua independência

política de Portugal, no dia 07 de setembro de 1822, até o dia 07 de Setembro de 1997.

TECLAS

g DMY

VISOR SIGNIFICADO Estabelece o formado da data

7.091997 ENTER 7.091997 DMY Visor data atual

7.091822 7.091822 DMY Visor data passada

g DELTA DYS -63,918 DMY Visor os dias decorridos.

Ao introduzir a data atual inicialmente e depois a data passada, o número de dias aparecerá com o sinal negativo, se invertermos a ordem de entrada, o n.º de dias aparecerá com o sinal positivo.

Aproveitando os dados do problema anterior, determinar o dia da semana em que ocorreu aquele evento.

TECLAS VISOR SIGNIFICADO

7.091997 enter 7.091997 Introduz data atual

63918 CHS -63.918 N.º de dias decorridos

g DATE 07.091822 6 Data da independência

b) Determinar a data e o dia da semana em que ocorrerá o vencimento de uma Letra de Câmbio emitida em 17 de outubro de 1996, com 215 dias de prazo. R: 20/05/97 3ª - f

c) Montar o fluxo no programa da HP-12C, para calcular em que dia da semana você nasceu.

1.19 OPERANDO COM DATAS – HP – 12 C

1) Em 13/06/87 foi feita uma aplicação num CDB de 61 dias. Qual foi a data de resgate e o dia da semana ? 13.08.87 5ª feira

11

2) Qual o dia da semana e a data de resgate de um CDB de 63 dias aplicado em 24/10/86? 26.12.86 6ª feira

3) No dia 25/06/90 foi feita uma aplicação no Fundo de Aplicações Financeiras (FAF) por 25 dias. Qual o dia da semana e a data de resgate? 20.07.90 6ª feira

4) Uma aplicação por 93 dias foi resgatada em 22/09/88. Qual foi o dia da aplicação? 21.06.88 3ª f. 5) Uma aplicação em Letra de Câmbio por 63 dias foi resgatada no dia 12/07/90. Qual foi a

data da aplicação? 10.05.90 5ª feira

6) Quais os dias da semana correspondentes às seguintes datas : a) 07/09/1.822 b) 06/05/1.945 c)29/02/1.920 d) 01/03/1.500 Sábado Domingo Domingo Fora limites

7) Em 16/01/89 apliquei um certo valor numa Letra de Câmbio, resgatando-a em 16/03/89. Qual o prazo real da aplicação? 59 dias

8) Apliquei R$ 25.000,00 no Over, no dia 23/01/90, e resgatei R$ 54.246,38 no dia 12/03/90. Quantos dias durou a aplicação ? 48 dias

9) Roberto nasceu em 17/04/58. Supondo que hoje é 26/06/90. Qtos. dias Roberto teria vivido ? 11.758 dias

10) Uma aplicação em CDB por 63 dias foi resgatada em 18/05/92. Qual o dia da semana e a data da aplicação? 16.03.92 ; 2ª feira

11) Em 10/02/92, Ronaldo aplicou em uma Letra de Câmbio um certo valor, resgatando-a em 15/04/92. Qual o prazo da aplicação? 65 dias

12) Suponha que hoje é 20/05/90 e você tenha feito uma aplicação em RDB de 92 dias. Qual o dia da semana e a data do resgate? 20.08.90 2ª feira

13) Quais os dias da semana correspondentes às seguintes datas : a) 15/11/1.889 ( 6ª feira) b) 13/05/1.888 ( Domingo)

14)Um investidor aplicou R$ 300.000,00 em um Fundo de Aplicações Financeiras no dia 09/12/91 e resgatou R$ 428.512,00 no dia 19/02/92. Qtos. dias o dinheiro esteve aplicado? 72 dias.

1.20 HISTÓRIA E AS APLICAÇÕES DO ESTUDO DAS PORCENTAGENS

Relatos históricos datam que o surgimento dos cálculos percentuais aconteceu por volta

do século I a.C., na cidade de Roma. Nesse período, o imperador romano decretou

inúmeros impostos a serem cobrados, de acordo com a mercadoria negociada. Um dos impostos criados pelos chefes romanos era denominado centésimo rerum venalium, e

obrigava o comerciante a pagar um centésimo pela venda das mercadorias no mercado.

Naquela época, o comércio de escravos era intenso e sobre as vendas era cobrado um imposto de 1/25 (um vinte e cinco avos).

Os cálculos eram feitos sem a utilização do símbolo de porcentagem, eram realizados de

forma simples, com a utilização de frações centesimais. Por exemplo, na cobrança de um

imposto no valor de 6/100 da comercialização, eles cobravam seis centésimos do preço do produto, isto é, dividiam o produto em cem partes iguais e pegavam seis partes,

basicamente o que é feito hoje sem a utilização de calculadoras.

A intensificação do comércio por volta do século XV criou situações de grande movimentação comercial. O surgimento dos juros, lucros e prejuízos obrigou os matemáticos a fixarem uma base para o cálculo de porcentagens. A base escolhida foi o 100. O interessante é que mesmo com essa evolução, o símbolo que conhecemos hoje ainda não era utilizado pelos comerciantes. Muitos

documentos encontrados e registrados apresentam uma forma curiosa de expressar porcentagens. Os romanos utilizavam os algarismos do seu sistema de numeração seguido de siglas como, ―p cento‖ e ―p c‖. Por exemplo, a porcentagem de 10% era escrita da seguinte forma: “X p cento” ou “X p c”.

A crescente utilização da porcentagem no comércio e as suas inúmeras formas de escrita representacional originaram o símbolo que conhecemos hoje, %.

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Atualmente, a porcentagem é estritamente importante para a Matemática financeira, dando suporte às inúmeras movimentações financeiras, na representação do mercado de ações envolvendo as operações de compra e venda, na construção de gráficos comparativos, qualitativos e quantitativos, na constituição de alíquotas de diversos impostos entre inúmeras outras situações.

IMPORTANTE: Você, certamente sabe que R$ 100,00 mais 20%, totalizam, R$ 120,00.

Mas, diga por que, ao fazermos R$ 120,00, menos 20% não obtemos R$ 100,00? .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . R. R$ 92,00

Resolva usando : % 1) Calcular : a) 7% de R$ 480,00 ? R.33,60 2) 8,5 % de R$ 136,00 ? R. 11,56 3) Um vendedor recebe 3% sobre as vendas que faz. Se ele vendeu para R$ 2.300,00. Quanto recebeu? R.69,00

4)Aumente 8% em 43.000. R.46.440 5)Desconte 6,5 % de R$ 7000,00. R. 6.545,00

Resolva usando: ∆ %

1)Uma calça que custava R$ 95,00 passou a custar R$108,00. Qtos. % aumentou? R. 13,6%

2)Uma blusa custava R$ 145,00 . Comprei-a por R$ 130,00 . Quantos % de desconto obtive? R. 10,34% 3) Uma mercadoria que custava R$ 1.350,00 passou para o preço de R$ 1.370,00. Quantos % aumentou? R. 1,48%

4) Eu emprestei R$ 3.000,00 e um mês depois recebi de volta R$ 3.200,00. Qual a taxa de porcentagem do rendimento ? R. 6,66%

*5) Uma mercadoria foi comprada por R$ 7.500,00 e vendida por R$ 8.200,00. Pede-se: a) Qual a „i‟de lucro sobre o preço de custo? 9,33% b) Qual a „i‟de lucro sobre o preço de venda? - 8,53%

6) Semana passada o saco de soja custava R$ 49,00 e esta semana passou para R$ 50,50. Quantos % aumentou ? R. 3,06%

7) O Kg de suíno passou de R$ 1,80 para R$ 1,50. O preço abaixou em quantos % ?16,6

8) Comprei uma bicicleta por R$ 150,00 e vendi por R$ 120,00. De quantos % foi o prejuízo? 20%

Resolva usando: % T 1) Um agricultor mandou examinar 800g de terra de sua lavoura. A análise concluiu que 200g eram argila; 350g calcário; 150g areia e 100g terra. Qual a porcentagem de cada uma das substâncias? R. 25%; 43,75%;18,75%;12,50%

2) Qual é a taxa que, aplicada num capital de R$ 9.800,00, resulta uma porcentagem de R$ 250,00? 2,55% 3) Na 3ª série de determinada escola estudam 34 alunos e, 20 são meninas. Calcular a taxa de porcentagem

das meninas? R. 58,82%

4) Num concurso havia 8.000 candidatos inscritos. Foram classificados 500. Quantos % foram classificados? R. 6,25%

5) Num concurso se inscreveram 9.000 candidatos dos quais 5.200 eram do sexo feminino. Quantos % eram do sexo feminino? 57,77%

EXERCITANDO ... PARA APRENDER 1) Uma mercadoria que custava R$ 210,00 sofreu um reajuste de 6%. Qual seu novo preço? Resposta: R$ 222,60

2) Um dólar foi cotado no valor de R$ 1,95 e no dia seguinte seu valor era de R$ 1,89. Calcule sua desvalorização. Resposta: -3,076%

3) Em uma promoção, o preço de um objeto foi reduzido de R$ 76,00 para R$ 57,00. Calcule o valor do desconto em porcentagem. O desconto dado foi de 25%.

4) Uma conta de restaurante, incluindo os 10% de serviço, ficou em R$ 143,00. Qual o valor da conta sem a taxa de serviço? A conta sem o valor do serviço é de R$ 130,00.

5) Um produto que custava R$ 80,00 foi reajustado em 25%. Determine o novo valor do produto. O preço do produto após o reajuste será de R$ 100,00.

6) O preço de um computador é de R$ 2.200,00. Qual será o preço do computador caso ele sofra um reajuste de 18%? Caso aconteça o reajuste de 18%, o computador passará a custar R$ 2 596,00.

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7) Considerando que a população de um país é de cerca de 180 milhões de habitantes, e que 38 milhões são considerados fumantes, qual a porcentagem de fumantes no país referido? A porcentagem de fumantes no país referido é de aproximadamente 21,1%.

8) Um corretor de imóveis recebe por mês o salário fixo de R$1.200,00 e a cada imóvel vendido ele recebe 2% do valor do imóvel. No mês de fevereiro, o corretor fez vendas no valor total de

R$150.200,00. Qual foi o salário do vendedor neste mês? R$ 4.204,00

1.21 TAXA DE JUROS ACUMULADA

Algumas situações cotidianas voltadas para a Matemática Financeira envolvem a variação dos preços de mercadorias. As variações podem ocorrer no sentido dos preços

aumentarem ou diminuírem, ocorrendo, respectivamente, inflação ou deflação.

É comum em momentos de inflação o reajuste sucessivo de preços, envolvendo índices

percentuais. Caso um determinado produto seja reajustado continuamente, temos a

incidência de vários índices percentuais sobre o preço original. Nesse caso, dizemos que

a incidência desses índices, sucessivas vezes, é chamada de taxa de juros acumulada.

A taxa de juros acumulada de determinado produto é dada pela seguinte expressão matemática:

Fator capitalização – Venda c/ lucro = majoração, aumento sobre o preço de custo ou venda:

i única = 1 – (1+ i1) . (1+ i2) . (1 + i3) ...

Fator descapitalização – Venda c/ prejuízo = abatimentos, desconto(s) sobre preço de custo ou venda:

i única = 1 – (1- i1) . (1- i2) . (1 – i3) ...

1) Em razão da alta da inflação em sucessivos meses, o preço de uma mercadoria foi reajustado nos

meses de janeiro, fevereiro, março e abril em 5%, 8%, 12% e 7%, respectivamente. Determine a taxa de

juros acumulada desses quatro meses. A taxa de juros acumulada nos quatro meses foi equivalente a

35,89% ou, de forma arredondada, 36%.

2) Ao ser pesquisado mensalmente o preço de uma mercadoria, foram registrados os seguintes valores no último dia do mês: Agosto: R$ 5,50; Setembro: R$ 6,20 ; Outubro: R$ 7,00; Novembro:R$ 7,10; Dezembro: R$ 8,90. Determine a taxa de juros acumulada referente ao aumento da mercadoria em questão. A taxa acumulada dos aumentos sucessivos de preços dessa mercadoria é equivalente a 61,8% ou, de forma arredondada, 62%.

3) Um produto teve 3 aumentos consecutivos:5%; 6% e 10%. Qual foi o aumento final? 22,43%

4) O preço de uma mercadoria teve aumentos sucessivos de 5% e 10%. Qual é o valor percentual de um único aumento equivalente? 15,5%

5) Uma fatura de R$ 18.000,00 sofre os descontos sucessivos de 10% mais 5% e mais

3%. Qual o líquido desta fatura? R$ 14.928,3 i única desc. 17,065%

6) Sobre uma fatura de R$ 5.000,00 fizeram-se os seguintes descontos sucessivos: 10% ; 5% e 20%. Calcular o líquido? R$ 3.420,00 i única desc. 31,60%

7) Uma mercadoria custava R$ 1.200,00. Sobre este valor aplicaram-se 2 aumentos consecutivos de 12% cada um. Qual a taxa única de majoração e qual o novo valor de venda desta mercadoria? 25,44% 1.505,28

1.22 MATEMÁTICA FINANCEIRA: Aumentos e Descontos sucessivos.

1) Um produto teve 3 aumentos consecutivos de 8% ; 5% e 10%. Qual foi o aumento final? 24,74%

2) O preço de uma mercadoria teve aumentos sucessivos de 15% e 24%. Qual é o valor percentual de um único

aumento equivalente? 42,6%

3) Em relação ao problema anterior, considerando que a mercadoria custava antes do aumento R$ 700,00, mostre e comprove com cálculos utilizando taxa única. 998,20

14

4) Em um anúncio de jornal, verifiquei a oferta do dia, em uma certa loja da cidade, com os descontos quilométricos de 25% + 12% + 8% + 4%. Estando a mercadoria com o valor da etiqueta de R$ 550,00.

Quanto deverei pagar por esta mercadoria, se realmente quisesse adquiri-la? Qual o valor da taxa única de

descontos desta mercadoria? R$ 320,6016 e 41,7088% 5) Passei em frente a uma loja de eletrodomésticos, verifiquei o preço de um aparelho de barbear por R$

650,00, com uma promoção de descontos de: 10% + 5% + 20% +10%. Calcular a taxa única e o valor

líquido a ser pago por este aparelho? R$ 400,14 e i= 38,44%

6) Uma fatura de R$ 8.000,00 sofre os descontos sucessivos de 10% mais 5% e mais 3%. Qual o líquido desta

fatura? R$ 6.634,80 i única desc. 17,065% 7) Sobre uma fatura de R$ 500,00 fizeram-se os seguintes descontos sucessivos: 10% ; 5% ; 20% e 10%.

Calcular o líquido? R$ 307,80 i única desc. 38,44

8) Calcular a taxa única que deverá substituir várias outras de 8% ; 10% e 20%.

OBS. Se o produto sofreu aumentos consecutivos .... i= 42,56% e se desc. Sucessivos... i= 33,76%

Comprove utilizando custo de um produto R$ 400,00

9) Uma calculadora nova tem valor estimado em R$ 300,00. No 2º ano sofreu uma desvalorização de 20%, portanto ela equivale a 80% do valor de compra. A calculadora continuou desvalorizando mais 15% no ano

seguinte. Quanto está valendo? R$ 204,00 i única de desvalorização é 32%

10) O valor de um carro é R$ 20.000,00. A cada ano que passa o seu valor equivale a 80% do que valia no ano anterior. No 5º ano, desconsiderando-se a inflação, o valor do carro deverá ser: R$ 8.192,00 i = 59,04%

11) Quantos % uma empresa deverá crescer ao ano para crescer 100% em 4 anos? 18,9207115%

12) Uma caderneta de poupança, no final de 4 meses foi resgatada por R$ 27.758,09. Sabendo-se que as taxas

mensais foram de: 0,93% ; 0,75% ; 0,72% e 0,89% pede-se: Com que valor a caderneta foi aberta?

R$ 26.863,36496 i= 3,330651%

13) Uma caderneta de poupança, no final de 5 meses foi resgatada por R$ 30.000,00. Sabendo- se que as taxas

mensais foram de: 0,6% ; 0,8% ; 0,9% ; 0,7 e 1% pede-se: Com que valor a caderneta foi aberta?

R$ 28.828,41273 i= 4,064%

1.23 ATIVIDADES DE REVISÃO – FIXAÇÃO

1) a) Após um aumento de 20% ; um livro passa a custar R$ 180,00. O preço antes do aumento era: R$ 150

1) b) Uma certa mercadoria que custava R$ 12,00 teve um aumento, passando a custar R$ 13,50. A majoração

sobre o preço antigo é de quantos por cento ? 12,5%

2) a) Emprestei R$ 40.000,00 à taxa de 4% a.m durante 12 dias. Quanto deverei devolver em dinheiro. Considere que o negócio foi feito no regime de capitalização simples? J = 640 M= R$ 40640,00

2) b) Calcular os juros compostos e o montante de um capital de R$ 8.500,00, aplicados à taxa de 2,5% ao mês,

durante 3 meses ? J= 653,57 M= 9153,57 3) Uma pessoa deposita R$ 45.000,00 numa instituição financeira por três anos à taxa nominal de 24% a.a..

Calcule o montante composto da seguinte forma:

3.1. Considerando capitalização dos juros semestralmente; M=88822,02083 e if=25,44% aa M = mesmo 3.2. Considerando capitalização dos juros mensalmente. OBS. Para cada caso utilize a taxa nominal e a taxa efetiva.

*Diga em palavras sua conclusão, ou seja, o que acontece com o Montante em 3.1 e em 3.2 ao calcular o Montante com taxa nominal e efetiva.

M= 91794,93048 e if=26,82418% aa M=mesmo

4) a) Suponha inflação média mensal de 0,8%. Isto projeta que inflação anual? 10,03387% aa

4) b) Dois aumentos sucessivos, em capitalização composta, cada um de 15%, em um mesmo preço, resultam num aumento de quantos %? 32,25%

5) Um empréstimo de R$ 6.000,00 no fim de três anos com juros de 15% a.a. capitalizados trimestralmente.

Qual o valor do resgate? OBS. Calcule com taxa nominal proporcional e com taxa efetiva. M=9332,72599 e if=15,86504 M=mesmo

6) A taxa de juros cobrada pelo banco A é de 27% a.a. , sendo sua capitalização anual. O banco B, numa campanha promocional informa que sua taxa é 25% a.a., tendo algo a diferenciá-la apenas o fato de sua

capitalização ser mensal. Qual a melhor taxa para o cliente? A) 27% aa B) 28,07316% aa - melhor A

7) Um terreno é posto a venda por R$ 18.000,00 a vista, como opção o vendedor oferece 2 planos de

pagamentos: a) R$ 8.000,00 de entrada e 4 vezes de R$ 3.100,00 mensais.

b) 6 vezes R$ 4.100,00 mensais, sem entrada. Sendo a taxa 10,18% a.m., qual o melhor plano para o cliente

e quanto pagará? a) 8000+2813,57 + 2553,319+2317,679+2103,35 a) 8000+9788,107 a= 17788,107

b) 17762,769 melhor opção para cliente é letra b.

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2. JUROS SIMPLES

Introdução ao Estudo do Juro Simples: É muito importante que, para uma melhor compreensão do que segue, o leitor (aluno) busque em sua comunidade informações relativas à compras à vista e à prazo, pagamentos com atraso, empréstimos, penhores, aplicações a prazo fixo, aplicações em caderneta de poupança...

A partir destas informações, discutidas em sala de aula, o aluno deve conceituar:

1. CAPITAL 2. JURO 3. TAXA DE JURO 4. PRAZO 5. UNIDADE DE TEMPO 6. MONTANTE 7. FORMAS DE RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

Esta conceituação pode ser feita a partir de livros, sendo que, no final dela o aluno possa criar vários problemas e que os mesmos enfoquem situações do dia-a-dia.

2.1 JUROS SIMPLES: CONCEITOS BÁSICOS

Observe atentamente os exemplos a seguir. Embora que, com o correr do tempo eles possam apresentar valores irreais, o objetivo ao qual eles se detinham permanecem.

Ex: Mário emprestou 100.000 u.m a um amigo. Dois meses depois o amigo vai lhe devolver a quantia emprestada e, logicamente, Mário quer uma remuneração pelo empréstimo feito. Combinaram que a quantia a ser devolvida será de 120.000 u.m.

Neste exemplo, chamamos: CAPITAL: a quantia emprestada 100.000 u.m. JURO: a remuneração pelo empréstimo feito 120 - 100 = 20.000 u.m. TAXA de JURO: a razão entre a remuneração e a quantia emprestada 20.000 u.m = 20 = 0,20 = 20%, em dois meses. 100.000 u.m 100

PRAZO: dois meses ou bimestre.

Ex. Renato possui um imóvel cujo valor é de 20.000.000 u.m. Esse imóvel está alugado para Luiz, por um ano, por 250.000 u.m. mensais.

Chamamos, neste exemplo, de: CAPITAL: ao imóvel, representado pelo seu valor de 20.000.000 u.m. JURO: ao aluguel de 250.000 u.m. TAXA de JURO: a razão entre o aluguel e o valor do imóvel:

250.000 u.m. = 25 = 0,0125 = 1,25% em 1 mês 20.000.000 u.m 2000

PRAZO: 1 ano ; UNIDADE de TEMPO: mês Nos problemas criados é importante identificar o capital, o juro, a taxa de juro, o prazo e a unidade de tempo.

Diante das considerações feitas já podemos conceituar essas informações.

Ao emprestarmos certa quantia a uma pessoa, é justo recebermos com a quantia emprestada mais outra que represente o aluguel pago pelo empréstimo.

Assim, trabalhando-se para outro, recebe-se o salário pelo trabalho executado; cedendo-se um prédio para residência, recebe-se o aluguel.

Pois bem: a quantia emprestada, o trabalho executado e o prédio alugado representam capitais; a quantia a mais, o aluguel e o salário representam juros.

Assim, temos os seguintes conceitos: CAPITAL: É um bem que pode ser trocado por outro ou convertido em dinheiro. Existem diversos tipos de capitais, que são os bens imóveis ( terrenos, casas, apartamentos, etc) e os bens móveis (objetos de valor, títulos de renda, dinheiro, etc).

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* Observe que o capital não é só dinheiro. Para um homem das cavernas, que não utilizava dinheiro, o capital eram pedaços de madeira ou uma lasca de osso, pois lhe permitiam adquirir o que precisassem para sua subsistência(carne para comer, peles para vestir, etc.). Se ele tivesse um segundo pedaço de madeira, poderia trocá-la por algo que lhe conviesse.

JURO: É a quantia recebida ou paga pela utilização de um capital. Essa utilização, para o dono de capital, chama-se investimento, emprego, aplicação ou empréstimos de capital. ele recebe juros por ter emprestado seu dinheiro a alguém, por empregar seu dinheiro em Caderneta de Poupança. por ter investido dinheiro na compra de imóvel que esteja alugado. Quem paga juros, em geral, por ter utilizado dinheiro tomado de alguém por empréstimo, por utilizar um imóvel de propriedade de outro, etc.

Se o homem das cavernas emprestasse seu segundo pedaço de madeira a outro homem, ele receberia de volta, o pedaço de madeira e mais alguns pedaços de carne de uma animal que o devedor tivesse caçado. Esses pedaços de carne seriam juro pelo capital emprestado.

JURO É O PRÊMIO QUE SE PAGA OU SE RECEBE POR UM CAPITAL EMPRESTADO.

Assim, se uma pessoa empresta a outra a importância 1000.000 u.m e no fim de um mês recebe, além da quantia emprestada, 120.000 u.m, como prêmio deste empréstimo, diremos que este 120.000 u.m representam o juro do capital emprestado.

Observamos que 120.000 u.m correspondem a 12% de seu valor em um mês Deste modo, o juro produzido na UNIDADE de TEMPO representa uma certa porcentagem do capital, cuja taxa se chama: TAXA de JURO.

TAXA de JURO: É a razão entre o juro produzido e o capital empregado na unidade de tempo.

TAXA de JURO = J U R O, juro esse produzido na unidade de tempo. CAPITAL A taxa pode ser apresentada na forma percentual ou forma unitária.

TAXA PERCENTUAL: representa o juro de 100 unidades de capital no período tomado

como unidade de tempo. Assim, se 100 u.m produzem 8,00 de juros em um mês, a taxa percentual de juro é 8 por cento e escreve-se 8%. TAXA UNITÁRIA: representa o juro de uma unidade de capital, num período determinado tomado para unidade de tempo. Assim sendo 0,08 u.m.o juro de um capital de 1 u.m. em um mês, a taxa unitária será 0,08. A taxa, na forma percentual, se refere ao capital 100. Ela indica qual o juro produzido, na unidade de tempo, em cada 100 aplicados.

No 1º exemplo, a taxa, na forma percentual é 20.000 u.m = 20 = 20% 100.000 u.m 100 No 2º exemplo, a taxa, na forma percentual é 250.000 u.m =1,25 = 1,25% 20.000.000 100 A taxa, na forma unitária, se refere a um capital de 1. Ela indica qual o juro que, na unidade de tempo, é produzido em cada 1 utilizado. No 1º exemplo, a taxa, na forma unitária é 20.000 u.m = 2 = 0,2 / 1 100.000 u.m 10

No 2º exemplo, a taxa, na forma unitária é 250.000 u.m = 25 = 0,0125 20.000.000 u.m 2000 No exemplo, permitimo-nos escrever 0,0125 com interesse didático que mostra a relação entre o juro e o capital 1.

PRAZO: É o intervalo de tempo durante o qual o capital fica aplicado.

UNIDADE de TEMPO: ou período de capitalização pode ser o dia, o mês, o bimestre, o semestre, a ano, etc. Em geral a unidade de tempo a ser considerada é indicada pela taxa de juro: uma taxa de 15% a.m. Indica que a unidade de tempo considerada é o mês, então uma taxa de juro de 36% ao trimestre indica que a unidade de tempo considerada é o trimestre, etc.

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EXEMPLO: Cláudio aplicou a quantia de 200.000 u.m. Um trimestre depois foi retirá-la e verificou

que tinha direito a receber juros no valor de 70.000 u.m. O total por ele recebido foi 270.000 u.m. Chamamos, neste exemplo, de montante, ao total recebido = 270.000 u.m, então:

MONTANTE: numa determinada data, é a soma do capital aplicado com os juros obtidos até aquela data.

2.2 JUROS SIMPLES: Aplicações

a) CONCEITO: Dizemos que um capital está aplicado a juros simples. Se só o capital inicial render juros durante todo o prazo de aplicação.

EXEMPLO: Fernando aplicou 1200.000 u.m a juros simples durante 4 meses, a taxa de 10% am. A taxa indica que cada 100 aplicados rendem 10 de juros por mês e, logicamente, por R/3, sabe-se que os 1200.000 u.m renderão por mês 120.000 u.m.

É de nosso interesse determinar o juro total, acumulado durante todo o prazo de aplicação. Veja a tabela seguinte, onde mostramos a situação ao fim de cada mês.

PERÍODO DE TEMPO CAPITAL APLICADO JURO POR PERÍODO JURO ACUMULADO

1º mês 1.200.000 u.m 120.000 u.m 120.000 u.m

2º mês 1.200.000 u.m 120.000 u.m 240.000 u.m

3º mês 1.200.000 u.m 120.000 u.m 360.000 u.m

4º mês 1.200.000 u.m 120.000 u.m 480.000 u.m

Por esta tabela, verificamos que cada vez que se completa um período de tempo, temos direito a receber juros.

Na capitalização a juros simples, o capital aplicado e o juro por período são constantes. O juro acumulado cresce em progressão aritmética pelo acréscimo do fim de cada período, de uma quantia fixa é o juro do período.

Se a taxa for mantida fixa, quanto maior o capital aplicado maior será o juro por período. Logo o juro e o capital são grandezas diretamente proporcionais. Se o capital aplicado estiver fixo, quanto maior a taxa de juro, maior será o juro por período. Logo, a taxa de juro e o juro são grandezas diretamente proporcionais. Fixando-se o capital aplicado e a taxa de juro, quanto maior o prazo de aplicação, maior será o juro acumulado. O juro e o prazo são grandezas diretamente proporcionais.

CONCLUSÃO: O juro é diretamente proporcional ao capital aplicado, a taxa de juro e ao

prazo de aplicação.

b) CÁLCULO de JURO ACUMULADO: Como vimos pela tabela, para se determinar o juro

acumulado, basta se calcular o juro de um período e multiplicar pelo nº de períodos. Assim, sendo “C” o capital aplicado, “i” a taxa unitária e “n” o nº de períodos, indicado na mesma unidade de tempo da taxa, temos:J=C.i.n Onde: “i” e “n” na mesma unidade de tempo. J= C. i. n No exemplo dado temos: C= 1.200.000 u.m, = 10% ao mês, n= 4 meses. O juro simples para esta aplicação é:

j = C.i.n J= 1.200.000 u.m X 0,10 X4 J= 480.000 u.m.

OBSERVAÇÕES:

1º) Ao trabalharmos, nos exercícios, com a fórmula dos juros acumulados devemos colocar i e n, referindo-se a uma mesma unidade de tempo e i na forma centesimal.

Ex. Marlise aplicou 240.000 u.m. à taxa de juros de 144% a.a. Qual será o juro acumulado após 7 meses? A taxa indica um período anual e o prazo está expresso em meses. Determinamos i por R/3

1a 12m t = 7/12, em anos

ta 7m Então, J= C.i.n J = 240.000 u.m X 1,44 X 7/12 j = 201.600 u.m

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Ex. Maura aplicou 360.000 u.m à taxa de juros de 156% a.a. Qual será o juro acumulado ao fim de 70 dias. R: 109.200,00

A taxa indica um período anual e o prazo está expresso em dias.

Se a transformação envolver anos e dias ou meses e dias, precisamos fazer uma convenção. Existe o ano civil, com 366 ou 365 dias, conforme seja bissexto ou não. Existe o ano comercial, ao 12 meses de 30 dias cada, num total de 360 dias. Usando o ano civil, supondo ano não bissexto, temos:

1a 365d n = 70, em ano

na 70d 365

ANO CIVIL de 12 meses - juro exato ou 365 a 366 dias.

ANO COMERCIAL de 12 meses de 30 dias = 360 dias, temos então, o juro comercial. Usando o ano comercial, temos:

1 a 360 d n = 70 em ano

n a 70d 360 * Se usarmos o ano civil, o juro obtido é chamado juro exato. * Se usarmos o ano comercial, o juro obtido é chamado juro comercial. Então, o juro exato é J = C.i.n

J = 360.000 u.m 1,56 70/365 J = 107.704,10 u.m

O juro comercial é : J = C.i.n J = 360.000 u.m 1,56 70/360 J= 109.200

Ex. Roberto aplicou 700.000 u.m. à taxa de 180% a.a, no dia 7 de abril /98 ao dia 9 de julho /98. Qual

o juro acumulado?

Neste caso, o melhor é expressar o prazo em anos, mas para fazer a transformação é necessário proceder, primeiramente, à contagem dos dias. No Brasil, convencionamos contar só uma das datas que limitam o prazo, por exemplo: só a data final. Então, no dia 7 de abril não é contado, ele é a origem da contagem e o 1º dia da aplicação é completado no dia 8 de abril.

Considerando o ano comercial, o 1º mês, ou 30 dias, é completado no dia 7 de maio; o 2º mês no dia 7 de junho, o 3º mês no dia 7 de julho e mais 2 dias (8 e 9 de julho) fornecem o total de 92 dias. O juro comercial é dado por:

J = C.i.n J = 700.000 u.m 1,80 92/360 J = 322.000 u.m.

OBS. O juro encontrado representa o juro comercial, considerando-se o tempo aproximado,

pois, o juro comercial com tempo exato é 325.500,00 u.m.

Se consideramos o ano civil, de 7 de abril a 7 de maio dá 30 dias, de 7 de maio a 7 de junho dá 31 dias, de 7 de junho a 7 de julho dá 30 dias e mais dois dias, num total de 93 dias. O juro exato é dado por:

J = C.i.n J = 700.000 u.m 1,80 93/365 J = 321.041,09 u.m

Normalmente o juro utilizado é o comercial.

IMPORTANTE: O programa da HP fornece o juro comercial quando pressionamos f INT ( denominador 360) e o juro exato quando pressionamos Roll down ( duas vezes, após f INT) – Neste caso o programa utiliza o denominador 365 automaticamente.

2º) Chamamos duas taxas de proporcionais, se a razão entre elas é a mesma que entre as unidades de tempo a que eles se referem.

Ex. 50% ao semestre e 25% ao trimestre são proporcionais, pois: 0,50 = 2 e 1 sem = 2 0,50 = 1 sem 0,25 1 trim 0,25 1 trim

Chamamos duas taxas de equivalentes se, aplicadas a um mesmo capital num prazo, mesmo que as unidades de tempo sejam diferentes, elas produzam o mesmo juro e o mesmo montante.

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Ex. 50% ao semestre e 25% ao trimestre são equivalentes, pois supondo o capital de 1000 u.m aplicado durante dois anos, teremos:

- para 50% ao semestre, i = 0,50 e n = 4, em semestres, J = C.i.n

J= 1000 0,50 4 j =2000 - para 25% ao trimestre, i = 0,25 e n = 8, em trimestres. J = 1000 0,25 8 J = 2000

CONCLUSÃO: Verificamos que, se aplicarmos, por exemplo, um capital C, à taxa de 60% ao

semestre, pelo prazo de 1 ano, podemos considerar i = 0,60 e n = 2, em semestre, mas podemos trabalhar com qualquer outra taxa de juro equivalente a 60% ao semestre, contanto que coloquemos „n‟ referindo-se a mesma unidade de tempo. Então, podemos usar i = 0,30 e n = 4 ( em trim), i = 0,10 e n = 12(em meses) etc.

CONCLUSÃO: A unidade de tempo pode ser escolhida arbitrariamente, desde que a taxa de juro

seja expressa nessa unidade.

2.3 JUROS SIMPLES: CÁLCULO DO MONTANTE

Já vimos que o montante, numa determinada data, é a soma do capital aplicado com o juro acumulado até aquela data, isto é, M= C+J.

Sabendo-se que J = C.i.n, podemos substituir seu valor na fórmula acima, obtendo-se então: M =C +C.i.n M= C(1+i.n)

Usando a fórmula, calcule o montante de 500.000,00 u.m aplicadas à taxa de juros de 14% a.m, durante 5 meses.

Temos: M= C (1+i.n) M= 500.000 u.m (1+0,14 x 5) M= 500.000 u.m (1+0,7) Logo : M= 850.000,00

Em tempo: através do programa da HP calcula-se o montante, pressionando + após f INT, veja os comando para o problema anterior: 500.000,00 CHS PV; 168 i ; 150 n ; f INT; + .

2.4 CÁLCULO DO CAPITAL, DA TAXA E DO TEMPO – PROGRAMA HP

Este programa calcula de forma direta (em capitalização simples), apenas o juro f INT e o montante ( +). Para a determinação do capital aplicado, juro do período e taxa, deve-se seguir o seguinte roteiro no programa , observando que para estes casos a taxa e o tempo devem estar na mesma unidade e taxa na forma centesimal.

1) Emprestei R$ 2.000,00 a juros simples durante 4 meses, à taxa de 3% ao mês. Quanto receberei de volta ? R. 2.240,00

2) Apliquei R$ 6.000,00 a juros simples, durante um ano, à taxa de 150% ao ano. Calcular o montante desta aplicação? R. 15.000,00

3) Preencha o quadro abaixo, calculando o que se pede:

Nº Cap. Aplicado

Taxa Prazo Juro Total Montante

a) R$ 9.200,00 3,5%a. m. 1 ano J? M?

b) R$ 4.500,00 3 meses J= R$ 200,00 R$ 4.700,00

c) R$ 2.450,00 1,5% a. m. 2 anos J? M?

d) R$ 3.000,00 48% a. a. 4 anos J= M?

e) C? 2,5% a. m . Meio ano J= R$ 150,00 R$ 1.150,00

a) J= 3.864,00 M= 13.064,00 b) i = 1,4814% c) J= 882,00 M= 3.332,00 d) J= 5.760,00 M= 8.760,00 e) C= 1.000,00

i . PV

INT n

n . PV

INT f i

n . i

INT f

fPV

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2.5 CÁLCULOS DE JUROS SIMPLES , ATRAVÉS DO PROGRAMA DA HP – 12 C

A HP-12C calcula os juros na base de 360 dias e na base de 365 dias, simultaneamente. Você pode apresentar qualquer um dos resultados, como indicado em seguida. Além disso, se o valor dos juros acumulados estiver no visor, você poderá calcular a quantia total (o valor do principal somado aos juros acumulados), bastando pressionar + .

a) Introduza ou calcule o número de dias e então pressione n . b) Introduza a taxa de juros anual, e então pressione i c) Introduza o valor principal, e então pressione CHS PV. Pressione f INT para calcular e

apresentar os juros acumulados na base de 360 dias.

d) Se você desejar apresentar o valor dos juros acumulados na base de 365 dias, pressione R x > < y , ou se preferir duas vezes Roll Down.

e) Pressione + para calcular o total do principal somado ao valor dos juros acumulados

f) que está agora no visor.

Os valores de n, i, e PV podem ser fornecidos em qualquer ordem. * Ao pressionar PV você estará armazenando o valor do principal no registrador PV, o qual passará a conter o valor presente da quantia sobre a qual serão calculados os juros acumulados. A tecla CHS é inicialmente pressionada para trocar o sinal do principal antes de armazená-lo no registrador PV. Isto é necessário devido a convenção de sinais de caixa, que

se aplica, primariamente, ao cálculo de juros compostos.

Exemplo 1: Você possui um bom amigo que precisa de um empréstimo para iniciar um

empreendimento e lhe pediu emprestado R$ 45.000,00 por 60 dias. Você emprestou o dinheiro a juros simples de 7%, a serem calculados na base de 360 dias. No fim de 60 dias, qual será o valor dos juros acumulados e a quantia total que ele lhe devolverá?

PRESSIONE VISOR

60 n 60,00 Armazena o número de dias

7 i 7,00 Armazena a taxa de juros anual

45000 CHS PV -45.000,00 Armazena o principal

f INT 525,00 Juros acumulados, na base de 360 dias.

+ 45.525,00 Valor do total: o principal mais os juros acumulados.

Exemplo 2: No exemplo anterior, o seu amigo concordou em pagar 7% de juros, mas solicitou que

você os calculasse na base de 365 dias (ao invés de calculá-los na base de 360 dias). Qual deverá ser o valor dos juros acumulados que ele deverá pagar em 60 dias, e qual o valor total a ser reposto?

PRESSIONE VISOR

60 n 60,00 Se você não alterou o conteúdo dos registradores n, i e PV, definidos no exemplo anterior, esta seqüência de teclas poderá ser ignorada.

7 i 7,00

45000 CHS PV -45.000,00

f INT R x><y

517,81 Juros acumulados na base de 365 dias

+ 45.517,81 Valor do total: Principal mais juros

acumulados.

APLICAÇÃO DOS JUROS SIMPLES NO PROGRAMA DA HP –12C

n – deverá ser em dias ; i – deverá ser em anos.

TECLAS FINANCEIRAS PV – valor presente ; n – tempo ; i – taxa

f i ( INT ) é a solução para cálculo dos juros simples.

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TECLAS SIGNIFICADO

f FIN Limpa registros financeiros

1000 CHS PV Registra o capital inicial.

4 enter 360 x n Transformando anos em dias.

10 i Taxa ao ano.

f int Cálculo dos juros simples

+ Soma do principal mais juros = montante

1- Qual valor do resgate, para um empréstimo de R$ 10.000,00 contraído em 02/08/1996 e liquidado em 18/09/1996 à taxa de 36,4% a. a., capitalização simples? M= 10.475,22

2- Determine o valor dos juros de uma aplicação de R$ 80.000,00 por 96 dias à taxa de 3,2% ao mês (taxa nominal). 8.192,00

3- Calcule a taxa nominal de juro trimestral referente a uma aplicação de R$ 2.500,00 durante o

período de um ano e 8 meses que rendem juros simples de R$ 4.380,00. R. 2,628% a.t.

2.6 OUTRAS ATIVIDADES - CÁLCULO DE JUROS SIMPLES

O cálculo de juros simples na HP-12C é muito elementar, pouco flexível e de pouca aplicação no Brasil. Em primeiro lugar, para se passar de um taxa mensal para uma taxa anual e vice-versa,

basta utilizar as teclas 12X e 12, respectivamente. Exemplo: taxa de 5% ao mês

5 g 12X Aparece no visor 60 (taxa anual de 60%) taxa de 90% ao ano

90 g 12 Aparece 7,50 no visor (taxa mensal de 7,5%)

VEJAMOS A APLICAÇÃO DE JUROS SIMPLES ATRAVÉS DE EXEMPLO

Qual o valor dos juros de um empréstimo de R$ 100.000,00 por 143 dias a uma taxa de 20% ao mês?

100.000 CHS PV

240 i (trabalha-se sempre com juros anuais)

143 n

f INT 95.333,33 (este é o valor dos juros)

Se apertarmos + em seguida ao cálculo acima, aparecerá o valor do principal mais os juros (R$ 195.333,33).

1) Aplicando seus conhecimentos, resolva o que se pede:

CAPITAL TAXA DE JURO PRAZO APLIC. JURO MONTANTE

R$ 4.500,00 27% a. a 1 ano R$ R$

R$ 32.000,00 18% a. s 1 semestre R$ R$

R$ 7.200,00 9,5 % a. t 1 trimestre R$ R$

R$ 900,00 6,2 % a. b 1 bimestre R$ R$

R$ 3.825,00 1,6 % a. m 1 mês R$ R$

R$ 8.000,00 0,04 % a. d 1 dia R$ R$

2) Uma pessoa aplicou R$ 500,00 à taxa de juro de 2% a. m.. Quanto ela recebe de juros após: a) 1 mês b) 2 meses c) 3 meses Respostas: a) 10,00 b) 20,00 c) 30,00

3) Um capital de R$ 680,00 é aplicado a juros simples durante 5 meses, à taxa de 3% a. m. Obtenha os juros e o montante ? J= 102,00 e M= 782,00

4) Um capital de R$ 2.850,00 é aplicado a juros simples durante 2 anos, à taxa de 2,5% a. m.

Obtenha os juros e o montante ? J= 1.710,00 e M= 4.560,00

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5) RESOLVA: CAPITAL TAXA DE JURO PRAZO APLICAÇÃO JURO MONTANTE

R$ 450,00 2% a. m 8 meses R$ R$

R$ 1.500,00 2,4% a. m 11 meses R$ R$

R$ 7.900,00 23 % a. a 4 anos R$ R$

R$ 21.000,00 30% a. a 6 anos R$ R$

6) Qual é o montante de uma aplicação de R$ 15.600,00 no regime de juros simples à taxa de 1,25 % a. m., durante 7 meses ? R. 16.965,00

7) Um capital de R$ 3.400,00 é aplicado a juros simples à taxa de 1,6% a.m., durante um ano e dois meses. Calcule o montante ? R. 4.161,00

Respostas: Juro da 1ª tabela: 1.215,00 ; 5760,00 ; 684,00 ; 55,80 ; 61,20 ; 3,20 Montante: 1ª tabela: 5.715,00 ; 37.760,00 ; 7.884,00 ; 955,80 ; 3.886,20 ; 8.003,20 Juro: 2ª tabela: 72,00 ; 396,00 ; 7.268,00 ; 37.800,00 Montante: 2ª tabela: 522,00 ; 1.896,00 ; 15.168,00 ; 58.800,00

PROPOSTO: 1) Calcule o juro comercial e o juro exato de uma aplicação de R$ 40.000,00, à taxa de 15 % ao ano, durante 125 dias? R. 2.083,33 e 2.054,79.

2) Determine o juro comercial e exato de um capital de R$ 35.000,00, aplicado por 120 dias à taxa de 60 % ao ano ? R. 7.000,00 e 6.904,11 3) Determine o montante de R$ 70.000,00, aplicados à taxa de 10,5% ao ano durante 145 dias? 72.960,42

2.7 QUESTÕES DE CONCURSOS DE BANCOS - JUROS SIMPLES:

1- Calcular os juros simples: PV = R$ 200.000,00 n= 90 dias i=160% a.a. j = ? R: 80.000,00

2- Calcular os juros simples ao final de 45 dias, a partir de um capital de $20.000,00 aplicado a uma taxa de 12% a.m. R: 3.600,00

3- Qual o montante do problema anterior? M =23.600,00

4- Calcular os juros simples a serem recebidos por uma aplicação de R$ 3.000,00 por 95 dias, remunerada pela taxa de 16% a.a.. R: 126,6666...

5- Encontrar o montante a ser obtido em juros simples por uma aplicação de R$ 12.500,00, por 3 meses e a taxa de 0,1% a.d. R: 13.625,00

ATIVIDADE:

Nos problemas e exercícios deste manual, quando for o caso, considere sempre o juro comercial com tempo aproximado.

1. Determine os juros simples dos capitais abaixo, nos prazos e taxas indicadas:

CAPITAL PRAZO TAXA JUROS SIMPLES

a) 650.000 u.m 1 ano 122% a.a

b) 35.800 u.m 2 anos 0,8% a.d.

c) 42.000 u.m 6 meses 20% a.m.

d)1350.000,00 3 meses 0,9% a.d.

e) 72.000,00 u.m 18 dias 27% a.m.

f) 60.500 u.m 2 meses 38% a.bim.

g)3.100.000,00 1 mês 150% a.s.

h) 8.000 u.m 1a, 3m, 20d. 21% a.m.

i)7.000.000 24 d 25,5% .a.m.

j) 10.800 u.m 1 mês 30% a.m.

l)460.000 u.m 27 dias 14% a.m.

2. Qual o montante de uma aplicação de 130.000 u.m. à taxa de 33% am durante 13 dias. 3. Qual o juro produzido por 45.000 u.m à taxa de 18% a.m durante: a) 4m b) 16d 4. Emprestei 90.000 u.m à taxa de 36% a m durante 12 dias. Quanto deverei devolver? 5. Depositei 20.000 u.m em caderneta de poupança no dia 13 de março. Quanto dinheiro terei na poupança no dia 13 de maio. DADOS: i em 13/04 = 15,50% i em 13/05 = 16,8%

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GABARITO: ATIVIDADE 1. a)793.000 u.m b) 206.208 u.m c) 50.400 u.m d) 1.093.500 u.m e) 11.664 f) 22.990 u.m g) 775.000 u.m h) 26.320 u.m i)1.428.000 j) 3.240 u.m l) 57.960 u.m 2) 148.590 u.m 3) a) 32.400 u.m b) 4.320 u.m 4) 102.960 5) 26.980 u.m

3. JUROS COMPOSTOS

Além das situações de juros até aqui apresentadas existe uma outra, bastante comum nos dias de hoje, que se diferencia na forma como os juros são obtidos. Enquanto que nas primeiras os juros de período para período não se modificavam (juros simples), nesta última, os juros de um período são diferentes dos do período seguinte, uma vez que em cada período há uma atualização do capital. Esta é a situação que ocorre nas cadernetas de poupança e que caracteriza os juros compostos.

É importante que você tome conhecimento de como estes juros são efetuados nas agências bancárias. Atente também para o aspecto da correção monetária, que está diretamente vinculada a aplicações em cadernetas de poupança e dependendo da inflação do período. Após estas considerações podemos conceituar juros compostos.

CONCEITO: Dizemos que um capital está aplicado a juros compostos, se os juros produzidos ao fim

de cada período são incorporados ao capital e, o montante assim obtido, é que renderá juros no período seguinte.

Em outras palavras, diz-se que um capital está colocado a juros compostos ou no regime de Capitalização composta, se, no fim de cada período financeiro, previamente estipulado, o juro produzido é adicionado ao capital e passa a render juros. Observe atentamente o desenvolvimento do exemplo abaixo, sem considerar a provável desatualização do valor do capital e da taxa mensal.

EX. 1: Márcio aplicou 500.000,00 u.m. a juros compostos durante 4 meses, à taxa de juro de 15% a.m. Qual o valor dos juros por ele obtido, no final deste período? Ao invés de utilizarmos de imediato uma fórmula pré-estabelecida, determinaremos o montante ao final de cada período, isto é, o valor ao fim de cada mês.

No 1º mês, o capital que rende juros é 500.000,00 u.m. Calculando 15% deste valor obteremos, no final do 1º período o valor de 575.000,00 u.m, isto é, o valor do capital (500.000,00 u.m) mais os juros do período ( 75.000,00 u.m).

Período de tempo Capital aplicado Juro do período Montante

1º mês 500.000 u.m 75.000 u.m 575.000 u.m

2º mês

3º mês

4 mês

Para a determinação dos juros do 2º mês, utilizamos o montante do período anterior(575.000 u.m) como capital e calculamos 15% deste valor. Os juros obtidos serão de 86.250 u.m que somamos ao capital produzirão o novo montante 661.250

Período de tempo Capital aplicado Juro do período Montante

1º mês 500.000 u.m 75.000 u.m 575.000 u.m

2º mês 575.000 u.m 86.250 u.m 661.250 u.m

3º mês

4º mês

O mesmo desenvolvimento aplica-se para o 3º mês, partindo-se agora, de 661.250 u.m. e encontrando-se 99.187,50 u.m de juros ( 15% do capital). O montante será 661.250 + 99.187,50 = 760.437,50 u.m.

OBS: As casas após a vírgula estão sendo utilizados somente para fins didáticos, uma vez que, na realidade, estas sofrem arredondamentos.

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Período de tempo Capital aplicado Juro do período Montante

1º mês 500.000 u.m 75.000 u.m 575.000 u.m

2º mês 575.000 u.m 86.250 u.m 661.250 u.m

3º mês 661.250 u.m 99.187 u.m 760.437,50 u.m

Finalmente, no 4º mês, o capital que rende juros é o montante que ao fim do 3º período: 760.437,50 u.m. O juro do período é de 15% deste valor: 114.065,625 que determina 874.503,125.

Período de tempo Capital aplicado Juro do período Montante

1º mês 500.000 u.m 75.000 u.m 575.000 u.m

2º mês 575.000 u.m 86.250 u.m 661.250 u.m

3º mês 661.250 u.m 99.187,50 u.m 760.437,50 u.m

4º mês 760.437,50 u.m 114.065,625 u.m 874.503,125 u.m

Observe o que ocorre com os valores da última tabela:

CAPITAL APLICADO: 760.437,50 661.250 = 1,15

661.250 575.000 = 1,15

575.000 500.000 = 1,15

JURO DO PERÍODO: 114.065,625 99.187,50 = 1,15

99.187,50 86.250 = 1,15

86.250 75.000 = 1,15

MONTANTE: 874.503,125 760.437,50 = 1,15

760.437,50 661.250 = 1,15

661.250 575.000 = 1,15

Ao dividirmos na coluna, cada valor pelo seu antecedente, obtivemos um valor constante. Desta forma percebemos que o capital aplicado, o juro do período e o montante crescem em progressão geométrica, quando aplicamos a juros compostos, tendo como razão o valor 1,15. Usando a fórmula do termo geral de uma progressão geométrica an = a1 . q n-1, podemos calcular, por exemplo, o montante no fim do 4º mês, que será o 5º termo de progressão.

a5 = a1. q n-1 a5 = 500.000 . 1,154 a5 = 500.000 . 1,7490062 a5 = 874.503,125

Vemos também, que o montante ao fim de cada período é a soma do capital inicial com o juro acumulado até aquela data.

1º mês: 500.000 + 75.000 = 575.000 u.m 2º mês: 500.000 + 75.000 + 86.250 = 661.250 3º mês: 500.000 + 75.000 + 86.250 + 99.187,50 = 760.437,50 4º mês: 500..+ 75.. + 86.250 + 99.187,50 + 114.065,625 = 874.503,125

Buscando levar esta seqüência para uma expressão mais generalizada considere o seguinte:

Seja C um capital, colocado a juros compostos, à taxa unitária i relativa a um certo período. Sendo Ci o juro produzido por C no fim do 1º período, o montante no fim deste período será: C1 = C + Ci = C ( 1 + i). Este resultado mostra que se obtém o montante no fim de um período multiplicando-se o capital frutífero no início deste período pelo fator de capitalização (1+i)

Como, de acordo com a definição do regime de capitalização composta, o montante no fim de um período torna-se o capital frutífero no período imediato, o capital frutífero no 2º período é o montante C1, do fim do 1º período. Então, em virtude do que foi dito, o montante no fim do 2º período será: C2 = C1 (1 + i) onde substituindo-se C1, teremos: C2 = C (1 + i) (1+ i) = C( 1 + i)²

Analogamente, o montante no fim do 3º período será: C3 = C2 (1 + i), onde substituindo-se C2 teremos: C3 = C ( 1 + i)² (1+ i) = C(1 +i)³

Prosseguindo analogamente, estabelecemos que os montantes no fim do 4º período, quinto,... períodos, são respectivamente, C(1+i)4, C ( 1 + i)5,...

Demonstraremos, então, a generalidade desse resultado. Para isso, suponhamo-lo válido para o período n-1, isto é, admitamos que o montante no fim desse período seja:

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C n-1 = C(1+i)n-1

Então, de acordo com o que já foi dito, o montante no fim do período será: Cn = Cn-1 ( 1+i) ou substituindo-se C n-1 por seu valor, Cn = C ( 1+ i )

n-1 ( 1 +i) Então: Cn = C ( 1 + i )n

Veja que realmente a expressão C n = C ( 1 + i)n é o termo geral da P.G. (C, C1, C2,...Cn,...)

onde Cn representa o montante ao fim de n períodos; C é o montante no momento da aplicação, e o termo Cn é o n- ésimo termo da P.G. cuja razão é 1 + i. Para maior clareza

substituímos Cn por Mn, assim Mn = C(1+i)n. Aplicando a fórmula, calcule o valor do montante

do exemplo 1. M4 = C( 1 + i)n M4 = 500.000 ( 1 + 0,15)4 M4 = 500.000 ( 1,7490062)

M4 = 874.503,12

Deste desenvolvimento evidencia-se que são elementos de um problema de juros compostos:

C = o capital inicial ; i = a taxa ( relativa a um determinado período) n = o tempo (referido a um determinado período) M = o montante (Soma capital inicial com os juros e com os juros dos juros)

É fácil constatar que pode-se determinar qualquer um dos 4 elementos envolvidos desde que conhecidos os outros três.

É obvio que, dispondo de uma máquina de calcular, estes cálculos tornam-se bastante simplificados. Entretanto, se nossa máquina não possuir muitos recursos, podemos nos defrontar com problemas cuja resolução torna-se, se não difícil, pelo menos cansativa.

Assim, vejamos que processos podem ser utilizados para facilitar os cálculos.

3.1 CÁLCULO DO MONTANTE NO FIM DE UM NÚMERO INTEIRO DE PERÍODOS.

Existem vários processos para determinar o valor do montante no fim de um número inteiro de períodos. Um deles utiliza as propriedades dos logaritmos e outro , bastante utilizado na prática, é desenvolvido com tabelas ou tábuas financeiras, além da aplicação da fórmula e do uso de calculadoras sofisticadas e programas de computador. Além desses, e da utilização de calculadoras

científicas, pode-se calcular (1 + i)n através da fórmula da potência de um binômio (binômio de

NEWTON). Não é do nosso interesse desenvolver este processo.

Portanto , os juros compostos podem ser calculados com a utilização de: a) Fórmulas. b) Programas de computador c) Uso de calculadoras modernas d) Aplicação de logaritmos. e) Utilização de tábuas financeiras.

Resolva: 1- Uma pessoa toma 300,00 emprestados a juros de 3% ao mês pelo prazo de 10 meses com capitalização composta. Qual o montante a ser devolvido? 403,17

2- Calcule o capital inicial que, no prazo de 5 meses, a 3% ao mês produziu o montante de 405,75? 350,00

3- Uma loja financia um bem de consumo durável no valor de 3.200,00, sem entrada, para pagamento em 1 única prestação de 4.049,00, no final de 6 meses. Qual a taxa mensal cobrada. 4% a.m. 4- Em que prazo um empréstimo de 1.100,00 pode ser liquidado (quitado) em um único pagamento de 2.212,50, sabendo-se que a taxa contratada é de 15% ao semestre em regime de juros compostos. 5 sem. ou 30m ou 2a e 6 m ou 900 dias

Agora, resolva os problemas acima, usando o programa do computador:

OBS. O programa calcula os valores de i (taxa), PV (capital) e FV( montante) em qualquer ordem desde que

a taxa e o tempo estejam na mesma unidade. No entanto, para determinarmos o valor do prazo da aplicação, precisamos trabalhar com taxa equivalente diária, pois o programa arredonda os valores encontrados para cima. Para este caso, veja as instruções de cálculo nas páginas seguintes deste manual.

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3.2 CÁLCULOS DE JUROS COMPOSTOS

A taxa de juros é em geral denominada taxa anual (ou taxa nominal): isto é, a taxa de juros no ano.

Através das funções financeiras n i PV FV PMT , podem ser resolvidos, no regime de capitalização composta, quaisquer problemas financeiros que impliquem um só pagamento ou uma série se pagamentos iguais.

No entanto, nos problemas de juros compostos, a taxa de juros introduzida em i deve estar sempre expressa nos termos do período de composição básico, o qual poderá ser anos, meses, dias ou qualquer outra unidade de tempo. Por exemplo, se um problema envolver um juro anual de 6%, composto trimestralmente, por 5 anos, n (o número de trimestres), seria

igual a 5 x 4 = 20 e i (taxa de juros por trimestre), seria 6% 4 = 1,5%. Se o juro fosse

composto mensalmente, n seria 5 x 12 = 60 e i seria 6% 12 = 0,5%.

Se você usar a calculadora para multiplicar o número de anos pelo número de períodos de composição, pressione n e então armazene o resultado em n. O mesmo vale para i. Se o juro for composto mensalmente, você pode usar um meio mais rápido provido pelo programa da calculadora HP-12C para calcular e armazenar n e i.

Para calcular e armazenar n, introduza o número de anos no visor e então pressione g 12x .

* Para calcular e armazenar i, introduza a taxa anual no visor e pressione g 12 . Observe que estas teclas não apenas multiplicam ou dividem o conteúdo do visor por 12 : elas também armazenam automaticamente o resultado no registrador correspondente, de modo que você não precisa pressionar n ou i em seguida.

PROPOSTO:

1) Calcular os juros compostos e o montante de um capital de R$ 3.500,00, aplicados à taxa de 2,5% ao mês, durante 4 meses ? J= 363,345 M= 3.863,345

2) Apliquei R$ 7.000,00 no regime de capitalização composta, à taxa de 20% ao ano com capitalização trimestral, durante 2 anos. Calcular o montante da aplicação? M= 10.342,18

3) Preencha o quadro abaixo, calculando o que se pede: ( capitalização composta)

Nº Cap. Aplicado Taxa Prazo Juro Total Montante

a) R$ 9.200,00 3,5%a. m. 1 ano J=? M?

b) R$ 4.500,00 I=? 3 meses J= ? R$ 4.700,00

c) R$ 2.450,00 1,5% a. m. 2 anos J=? M?

d) R$ 3.000,00 48% a. a. 4 anos J=? M?

e) C? 2,5% a. m . Meio ano xxxxxxxxxxx R$ 1.150,00

Respostas: a) J= 4.701,83 M= 13.901,83 b) J= 200,00 i = 1,46% c) J= 1.052,28 M= 3.502,28 d) J= 11.393,55 M= 14.393,55 e) 991,64

3.3 PROBLEMAS DE CONCURSOS DE BANCOS - JUROS COMPOSTOS:

1- Um capital de R$ 500.000,00 foi aplicado a uma taxa de 15% a.m.. Determine o montante no final de seis meses. R:1.156.530,38

2- Considere uma aplicação com as seguintes características: Capital inicial = R$ 300.000,00 ; Montante / valor do resgate = R$ 700.000,00 Período de capitalização = 3 meses. Determine a taxa de rentabilidade. R: 32,64% a.m.

3) Em 16.10.91, a empresa J. Alves Ltda. formalizou uma operação de capital de capital de giro de R$ 800.000,00, pelo prazo de 75 dias, a uma taxa de 26% a.m. Determine o montante a pagar no vencimento, considerando que os juros são capitalizados no final de cada mês? 1.425.661,26

4) Encontrar o montante a ser recebido por uma aplicação em juros compostos de R$ 1.000,00, remunerada por 8,35% a.m. durante 10 meses. R. 2.229,919

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5) Um cliente aplicou a quantia de $ 200,00 hoje, para receber R$ 380,00 daqui a 8 meses. Qual a taxa de rentabilidade do seu investimento, considerando capitalização composta? R: 8,35% a.m.

6) Você deposita a importância de R$ 150,00 em um banco que paga as seguintes taxas: 4,5% a.m. no primeiro mês de investimento, 5,30% a.m. no segundo mês e 5,89% a.m. no terceiro mês. Determine o montante que ela resgatará após os três meses de investimentos. (capitalização composta) R: 174,779

7) Determine o montante produzido pelo capital de R$ 770,00, aplicado a uma taxa de 12,49% a.t., durante 15 meses, com capitalização trimestral. R:1.386,948

EXEMPLO: Qual é o montante, após 2 anos, de um capital de 10.000.000 colocado a juros

compostos de 180% a.a, capitalizável a cada 3 meses? C = 10.000.000 u.m. i = 180% a.a. n = 2a p = 4 ( porque 1a = 4 trim.) então: M2 = 10.000.000 ( 1 + 1,8/4 )2.4 M2 = 10.000.000 ( 1 + 0,45)8.

PROPOSTO: 01) Um empréstimo de 2.000,00 no fim de três anos com juros de 15% a.a.. capitalizados

trimestralmente. Qual o valor do resgate? 3.110,908

02) Um empréstimo de 1.000,00 no fim de três anos com juros de 16% a.a.. capitalizados semestralmente. Qual o valor do resgate? 1.586,87

ATIVIDADES COMPLEMENTARES PARA FIXAÇÃO E ENTENDIMENTO DA MATÉRIA

3.4 CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA – PROIBIDO NÃO FAZER

1) Qual o montante de R$ 50.000,00 aplicados à i de juros compostos de 3% a.m. por 2 meses? 53.045,00

2) O valor do resgate, no fim de dois meses, de uma aplicação inicial de R$ 20.000,00 à

taxa composta de 10% a.m. é: R$ 24.200,00

3) O montante produzido por R$ 10.000,00 aplicados a juros compostos, a 1% a.m.,

durante 3 meses, é: R$ 10.303,01 4) Se uma pessoa aplicou R$ 50.000,00 a juros compostos, à taxa de 10% a.m., durante

3 meses, a quantia de juros recebida é: R$ 16.550,00 5) Um capital de R$ 2.500,00 esteve aplicado à taxa mensal de 2% num regime de capitalização composta. Após um período de 2 meses, os juros resultantes dessa aplicação serão: R$ 101,00

6) Numa financeira, os juros são capitalizados trimestralmente. Quanto renderá de juros,

ali, um capital de R$ 145.000,00 em um ano, a uma taxa de 40% a.t.? R$ 412.032,00

7) Qual o montante, no regime de juros compostos, ao fim de 5 anos, de um

investimento de R$ 1.000,00 aplicado à taxa de 10% por semestre? R$ 2.593,74 8) Uma pessoa recebe uma proposta de investimento para hoje, quando uma quantia de R$ 200,00 fará com que, no final do segundo ano, o valor do montante seja de R$ 242,00. No regime de juros compostos, a taxa de rentabilidade anual desse investimento é de: 10%

9) Para que se obtenha R$ 242,00, ao final de 6 meses, a uma taxa de juros de 40% a.a., capitalizados trimestralmente, deve-se investir, hoje, a quantia de: R$ 200,00

10) Obtenha o capital inicial que, aplicado a juros compostos durante 12 meses, à taxa de 4% a.m., atinge o montante de R$ 1.000,00? R$ 624,597

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11) Mauro aplicou o seu capital a juros compostos, a uma taxa de 24% a.a. com capitalização trimestral, pelo prazo de 21 meses. Findo o prazo, o montante atingiu a quantia de R$ 6.465,61. O capital inicial dessa aplicação é de R$ ???? R$ 4.299,99 ou 4.300,00

12) Considerando-se uma taxa de 6 % ao trimestre, se capitalizada com juros

compostos, a correspondente taxa anual efetiva terá um valor de: 26,2476 ou 26,25% 13) Um capital de R$ R$ 200,00 foi aplicado a juros nominais de 28% a.a. capitalizados

trimestralmente. Se o resgate for realizado após 6 meses, o montante será de: R$ 228,98 14) Um capital aplicado a juros compostos, à taxa nominal de 30% a.a., com capitalização trimestral, durante 2 anos e meio, originou um montante de R$ 100.000,00. O valor do capital? 48.519,39

20) Um investidor aplicou R$ 320.000,00 em títulos que lhe proporcionarão um resgate

de R$ 397.535,00 após 90 dias de aplicação. A que taxa mensal de juros compostos está

aplicado o seu capital? 7,5% 15) Se a inflação mensal está em torno de 0,7% , em quanto tempo uma mercadoria que custa

R$ 15.000,00 atingirá o preço de R$ 15.916,30? 255 dias ou 8m e meio

16) Um capital de R$ 560,00 ficou aplicado durante um ano e 3 meses à taxa de 5%

a.m. de juros compostos. Qual o montante final? R$ 1.164,19

17) Calcular o montante composto de um capital de R$ 18.500,00, aplicados à taxa de 2,5% ao mês, durante 4 meses ? 20.420,53

18) Calcular o montante composto de um capital de R$ 7.200,00, aplicados à taxa de 1,8% ao mês, durante 7 meses ? 8.157,68

19) Calcular o montante composto de um capital de R$ 30.00,00, aplicados à taxa de 2,7% ao mês, durante 17 dias? 30.456,34

20) Calcular a que taxa esteve aplicado o capital de R$ 20.000,00, para gerar o montante de R$ 21.648,6432 durante 4 meses? 2%am

21) Calcular durante quanto tempo esteve aplicado o capital de R$ 60.000,00, a taxa de 5,5% am para gerar o montante de R$ 75.000,00? 126 dias ou 4m e 6 dias.

22) C= 10.000,00 ; M= 12.000,00; i= 1,2% a.m. Prazo da aplicação? 1a; 3m e 9 dias 23) Qual é o montante produzido por R$ 410.000,00 aplicados a juros compostos, a 0,8% a.m., durante 5 meses: 426.664,507 24) Qual o montante composto e qual a taxa efetiva anual: Um capital de R$ 50.000,00, aplicado a 15% a.a.,

capitalização trimestral, durante 3 anos? M= 77.772,716 i ef= 15,865% a.a.

25) Se uma pessoa aplicou R$ 150.000,00 a juros compostos, à taxa de 2,5% a.m., durante 3 meses, a

quantia de juros recebida é: j= 11.533,59

3.5 TAXAS PROPORCIONAIS E EQUIVALENTES.

Taxas proporcionais: Quando, entre duas taxas, existe a mesma relação que a dos tempos a que se referem elas, essas taxas se dizem proporcionais. As taxas i /2, i /4, i/6, i/12 se dizem semestral, trimestral, bimestral e mensal e são proporcionais a i.

Assim, se i é a taxa relativa a um período n, a taxa proporcional a i é relativa a um período n/m é: i = i/m, por exemplo:

29

a taxa semestral proporcional a 180% a.a. seria 180/2 = 90%, a taxa mensal proporciona a 144% a.a. seria 12% * a taxa de 12% a.a. é proporcional à taxa de 6% ao semestre Porque: 12% ................. 12 meses 6%.................. 6 meses * A taxa de 5% ao trimestre é proporcional à taxa de 20% a.a. 5%.................. 3 meses 20%.................. 12 meses

a) Qual é a taxa anual proporcional à taxa de 10% ao mês ? R.120% a.a b) Qual é a taxa mensal proporcional a 120% a .a.? R. 10% a.m c) Qual é a taxa mensal proporcional a 144% a .a. ? R. 12% a.m d) Qual é a taxa anual proporcional a 5% a. m.? R. 60% a.a

3.6 TAXAS EQUIVALENTES

São aquelas que referindo-se a períodos de tempos diferentes fazem com que um capital produza o mesmo montante num mesmo tempo.

Sejam im uma taxa relativa ao período n/m e tal que todo capital, colocado a juros compostos á taxa im capitalizados ao fim de cada período n/m, produza, no fim do período n, o mesmo montante que produziria se estivesse colocando a juros compostos à taxa i, capitalizados no fim do período n. Assim sendo um ano formado por dois semestres, o montante produzido pelo capital C, à taxa unitária i, durante 1 ano tem de ser igual ao montante produzido pelo mesmo capital C, a taxa semestral i2. Considerando:

i = taxa anual; m = nº de capitalizações em 1 ano; im = taxa equivalente a i, C = capital unitário ( 1,00 u.m) e n = 1 ano tem-se: ( 1+i2)² = 1 + i

( 1 +i2) ² = 1 + i i2 = n 1+ i - 1 De um modo em geral, sendo C um capital qualquer, temos:

C ( 1 + im)m = C ( 1 + i) ( 1 + im) m = C ( 1 + i)/C ( i +i/m) m = 1 + i

Diz-se então, que as taxas i e im são equivalentes. Da igualdade acima, tiramos im = (1+i) ¹/m -1 e i = ( 1 + im) m -1

Conversão das taxas: > p/< im = m

1 + i - 1 ou i = ( 1 + im) m

-1 < p/<

respectivamente, a fórmula que dá a taxa equivalente relativa ao período menor e a fórmula que dá a taxa equivalente relativa ao período maior.

Por exemplo, a taxa trimestral equivalente à taxa anual 150% é, de acordo com a 1º fórmula, i4 = ( 1+1,1,50)¼ -1 = 0,2575 = 25,75%.

Por outro lado, a taxa anual equivalente à taxa semestral 58,11% é, de acordo com a 2º

fórmula, i = ( 1 + 0,5811)² - 1 = 2,4998 - 1 = 1,4998 150%.

É importante observar que, quando se tratava de juros simples, se aplicássemos um capital C á taxa de 80% ao semestre, pelo semestre, pelo prazo de um ano, poderíamos considerar: i = 0,80 e n = 2 ( em semestres) i = 0,40 e n = 4 ( em trimestres) i = 0,13333... e n = 12 ( em meses).

Isso é válido porque, a juros simples, as taxas equivalentes são proporcionais. O mesmo não ocorre em capitalização composta. Como já vimos, a taxa proporcional semestral à taxa anual 150% é 75% ( igual a juros simples) porém, a taxa equivalente é 58,11%.

EXERCÍCIOS: Qual a taxa semestral equivalente a 20% a.a.? Obs: Já se tem a taxa (anual) e procura-se a taxa menor (semestral), portanto: 9,54% Qual a taxa trimestral equivalente a 24% a.a.? 5,52% Qual a taxa anual equivalente a 5% ao trimestre? Obs: Neste caso aplicamos a outra fórmula. 21,55% Qual a taxa anual equivalente a 2% ao mês? 26,82%

Na capitalização composta, o cálculo da taxa equivalente por intermédio do programa da HP- 12C pode ser feito empregando-se a sua expressão matemática, ou através de programas específicos, entre os quais destacamos o que segue:

30

3.7 TAXAS EQUIVALENTES, USANDO O PROGRAMA DA HP-12C

1. Digite 100 2. Pressione as teclas < ENTER> <PV>. 3. Digite o valor da taxa dada. 4. Pressione as teclas <+> < CHS> <FV>. 5. Digite o número de dias correspondente à unidade de capitalização da taxa dada. 6. Pressione a tecla <ENTER>. 7. Digite o número de dias correspondentes à unidade de capitalização da taxa procurada. 8. Pressione < : >. 9. Pressione a tecla < n >. 10. Pressione a tecla < i >.

ESCLARECIMENTOS DOS DADOS: PV- Será registrado sempre 100, que representa o percentual, afim de obtermos a taxa já em percentual.

FV – Registramos a soma de 100, valor que está registrado em PV, mais a taxa conhecida em percentual. Ex. Se a taxa for 10% (100+10).

n – Conforme mencionado acima.

OBS. : Nas calculadoras financeiras, conforme visto anteriormente, precisamos utilizar o inverso do “n” utilizado na fórmula.

Calcule, na capitalização composta, utilizando o programa da HP-12C: 1- A taxa mensal equivalente a 108% a .a . R. 6,293% a .m. 2- A taxa trimestral equivalente a 120% a .a . R. 21,79% a .t. 3- A taxa anual equivalente a 10% a .m. R. 213,84%a .a . 4- A taxa trimestral equivalente a 15% a .m. R. 52,09% a .t. 5- A taxa quadrimestral equivalente a 20% ao bim. R. 44% a . q. 6- A taxa quadrimestral equiv. a 15% a .t. R. 20,48% a .q. 7- A taxa diária equiv. a 200% a a. R. 0,3056% a .d. 8- A taxa diária equivalente a 20 % a .m. R. 0,6096% a .d.

3.8 PROGRAMA ESPECIAL PARA CAPITALIZAR E DESCAPITALIZAR TAXAS

Você pode introduzir na sua máquina um programa para capitalizar e descapitalizar taxas de juro. Para tanto, você precisa entrar com as seguintes informações:

. f P/R

. f PRGM

. 1

. RCL i

. %

. 1

. +

. RCL PV

. RCL FV

. : (dividido)

. yx

. %

. g GTO 00 e finalmente digite f P/R

OBS. Após algum cálculo, se você quiser, poderá sem problema algum dar o comando f Reg

Proposto: Usando este programa, transforme:

a) 1% a. m. para % ao ano ? R. 12,682503% a. a b) 5% a. m para % ao ano ? R. 79,5856326% a. a

31

Exemplo a) Digite nesta ordem: 1 i (para informar a taxa dada e/ou falada), 1 FV(para informar o prazo da taxa dada = mês), 12 PV(taxa procurada = ano), R/S (para encontrar a

taxa procurada) c) Agora, descapitalize estas taxas, transformando-as de anuais para mensais. d) Descapitalizar 2,2% a. m para % ao dia ? Resolução: 2,2 i ; 30 FV ; 1 PV; R/S 0,072564621%

3.9 APLICAÇÕES – TAXAS EQUIVALENTES:

1 – A inflação de certo país é 2 514,5% a . a . Qual é a inflação média mensal? 31,2549...%

2 – Uma inflação de 30% a .m. projeta que inflação anual ? 2.229,8085...% 3 – Suponha inflação média mensal de 8%. Isto projeta que inflação anual? 151,817%

PROPOSTOS: 1- Usando taxa equivalente, resolva de diferentes maneiras, os dois problemas, propostos abaixo, usando o que você aprendeu sobre taxas equivalentes.

* Um empréstimo de 2.000,00 no fim de três anos com juros de 15% a.a.. capitalizados trimestralmente. Qual o valor do resgate? R. c/ i nominal = 3.110,908 e com i equiv = 3.041,75

* Um empréstimo de 1.000,00 no fim de três anos com juros de 16% a.a.. capitalizados semestralmente. Qual o valor do resgate? c/ i nom. 1.586,87 e c/ i eq.= 1560,896

3.10 CÁLCULO DO PRAZO – PROGRAMA DA HP- 12C

Em qualquer tipo de problema que envolva o cálculo do prazo (n), temos que estar atentos par o fato de que o programa da HP – 12C sempre arredonda o resultado encontrado para o número inteiro imediatamente superior.

A maneira de contornar este inconveniente, nos problemas, consiste em calcular sempre o prazo em dias, vale dizer, introduzir no registrador financeiro < i > , a taxa diária equivalente a taxa dada.

EXEMPLO:

Qual o prazo que devemos aplicar 10.000,00, a taxa de 2% a.m. para no final, resgatarmos, 10.247,24

SOLUÇÃO: a) Inicialmente valos calcular o prazo na mesma unidade da taxa; no caso em meses: < f> < REG > 10.000,00 < CHS> < PV> 2 < i > 10.247,24 < FV> <n> 2 meses b) Vamos em seguida resolver o problema empregando a fórmula matemática que exprime o

prazo: n =1,233336752 meses para converter o In FV resultado em dias, PV multiplicamo-lo por 30 , n = encontrando 37 dias ln 1 + i 100

c) para resolver este problema diretamente pelo programa da HP - 12C , calculamos inicialmente a taxa diária equivalente a 2% a.m. e, em seguida, determinamos o prazo em dias.

< f > < REG> 100 < ENTER> < PV> 2 < +> < CHS> < PV> 30 < n> < i > ( neste momento aparecerá no visor 0,07 que é a taxa diária equivalente). 10.000,00 <CHS> < PV> 10.247,24 < FV> < n> (neste momento aparecerá no visor 37,00, que é o prazo em dias)

01) Uma pessoa recebeu um montante de R$ 606.852,26, de um capital de R$ 500.000,00, à taxa de

2,2% a.m. capitalizável mensalmente. Calcular o tempo que este capital ficou aplicado? 8m e 27d.

32

02) Um capital de R$ 40.000,00, a 2% a.m. capitalizável mensalmente, produziu um montante de R$ 58.426,51. Qual o tempo da aplicação? 19m e 4d

03) Quanto tempo ficou aplicado um capital de R$ 1.200,00 para formar um montante de 3.200,00, à taxa de 14,594177% a.m. , capitalizável mensalmente? 7m e 6 d

04) Um C = R$ 450,00 aplicado à taxa de 15,2% a.m. , capitalizável mensalmente, rendeu de

juros R$ 2.382,01. Quanto tempo ficou aplicado? 1 a e 1m 05) O capital de R$ 32.000,00, produziu o montante de 82.848,00 em um ano. Sendo mensal

a capitalização, qual a taxa de juros? 8,2499416% a.m. 06) Um capital de R$ 800,00 foi aplicado a juros compostos, durante 7 meses, formando um

montante de 1.200,00, sendo a capitalização mensal, qual é a taxa de juros? 5,963402% am

07) Uma pessoa aplicou R$ 300,00, recebendo após 3 anos e 1 mês o valor de R$ 750,00. Sendo a capitalização mensal, qual a taxa de juros? 2,507380 % a.m.

08) Determine o montante composto de R$ 35.000,00 durante 3a, 7m e 25d a juros de 10% a.t., capitalizados trimestralmente ? 140.883,84

09) Qual o prazo que, na capitalização composta, devemos aplicar 30.000,00 a taxa de 12,5% a.m. para resgatarmos 35.938,10? 46 dias

10) Qual o prazo que, na capitalização composta, devemos aplicar 15.000,00 a taxa de 38% a.s. para resgatarmos 19.098,56? 135 dias

3.11 TAXA NOMINAL E TAXA EFETIVA

Quando uma taxa de juros anual é paga em parcelas proporcionais os juros obtidos no fim de um ano não correspondem à taxa oferecida, mas é maior. Desta forma, a taxa oferecida é chamada nominal, quando a que é realmente paga é denominada taxa efetiva.

Em outras palavras: é comum, nas operações financeiras, indicar-se uma taxa de juro que nem sempre é paga no período indicado por ela. Assim, podemos ter uma taxa de juro anual que é paga, porém, em duas, quatro, seis ou 12 parcelas iguais, correspondendo à metade, à quarta parte, à sexta parte, ou doze avos, respectivamente, da taxa anual.

É claro que, adotando este sistema, à taxa anual paga não é a oferecida e, sim, maior. Assim, se oferece 144% a.a. e se capitaliza semestralmente a 72% a taxa de 144% é uma taxa nominal.

A taxa efetiva seria a taxa anual equivalente a 72% semestrais. A taxa efetiva damos também o nome de taxa real, que é a taxa realmente paga.if = ( 1 + i) m -1

Exemplos:

A Caixa Econômica Federal oferece 156% a.a., capitalizados mensalmente a 13%. Pois bem, a taxa anual de 156% é nominal. A taxa efetiva é de: i=(1 + 0,13)12 -1 i = 4,3345 - 1 = 3,3345 i=333,45%. 1) Sabendo-se que a taxa nominal de 12% a.a. é capitalizada trimestralmente, calcular a taxa efetiva? 12,550881% a.a. 2) Um capital de 100.000 foi aplicado por 3 anos, à taxa de 10% a.a. com capitalização semestral, calcule o montante e a taxa efetiva da operação? 10,25% a.a. e M= 134.009,56

RESUMINDO: TAXA NOMINAL

É uma taxa aparente, taxa do contrato ou ainda, é aquela em que o capital inicial tomado como base

de cálculo, não representa o valor efetivamente recebido ou desembolsado. in = J / C0

TAXA EFETIVA: É aquela em que o capital inicial tomado como base de cálculo,

representa efetivamente o valor recebido ou desembolsado. if = J / C0

Exemplo: Um cliente solicita de um banco um empréstimo de R$ 200,00 por 30 dias e o banco credita em sua conta o valor de R$ 190,00. Qual foi a taxa de juros nominal e efetiva cobrada pelo banco?

33

01) Um banco emprestou R$ 3.500,00 por 2 anos. Sabendo que a taxa cobrada foi 36% ao ano, com capitalização trimestral, qual a taxa efetiva anual e qual o montante a ser devolvido no final de 2 anos. R= 41,158161 % a.a. M = 6.973,96

02) A taxa de juros cobrada pelo , banco A é de 30% a.a. , sendo sua capitalização anual. O banco B, numa campanha promocional informa que sua taxa é 27% a.a. , tendo algo a diferenciá-la apenas o fato de sua capitalização ser mensal. Qual a melhor i para o cliente? A i = 30% a.a. B i = 30,60% a.a. Melhor opção: A

PROPOSTO

01) Encontrar a taxa de juro efetiva, relativa a taxa nominal de 36% a.a.: a) Com capitalização mensal. 3% a.m. b) Com capitalização bimestral. 6% a.b. 02) Qual é a taxa efetiva anual relativa à taxa de 36% a.a., com capitalização mensal? 3% a.m. 03) No Brasil as cadernetas de poupança pagam além da correção monetária, juro à taxa nominal de 6% a.a., com capitalização mensal. Pergunta-se: a) Qual a taxa efetiva mensal? 0,5% a.m.

b) Qual a taxa efetiva anual? 6,1678 % a.a. 04) Uma instituição financeira empresta dinheiro a 96% a.a. adotando a capitalização mensal de juros. Qual seria o montante a ser pago por um empréstimo de R$ 45.000,00 feito por um ano? M = 113.317,65

APLICANDO SEUS CONHECIMENTOS: 1) No Brasil, já houveram épocas em que a média dos preços sofria aumentos espantosos todo mês, ou seja,

a inflação era extremamente alta. Em épocas assim, é comum haver dois meses seguidos em que o índice mensal de inflação é de 20% a. m.. Nesse caso, qual é a inflação total do bimestre ? 44% a.b

2) Dois aumentos sucessivos, cada um de 30%, em um mesmo preço, resultam num aumento de . . .................... 69%

3) VERIFIQUE SE O ANÚNCIO DIZ A VERDADE:

a) Se o preço de 3 desodorantes é de R$ 12,00, qual o preço de 4 desodorantes ?

b) Qual o desconto percentual em relação ao Que você calculou ?

c) O anúncio diz a verdade ? O comprador ganha na Realidade ...... %. A) 16,00 b) 25% c) Não. O comprador só ganha 25%.

3.12 PROBLEMAS ENFOCANDO O USO DA TAXA NOMINAL E DA TAXA EFETIVA

01- O valor de R$ 10.000,00 foi aplicado a taxa nominal de 360% a.a., durante um ano. Calcule o montante considerando: a) Capitalização semestral. 78.400,00 b) Capitalização trimestral. 130.321,00 c) Capitalização mensal. 232.980,85

02- Uma pessoa deposita R$ 45.000,00 numa instituição financeira por três anos à taxa nominal de 24% a.a.. Calcule o montante composto, sabendo que no 1º ano os juros são capitalizados semestralmente, no 2º ano trimestralmente e no 3º ano mensalmente? 90.380,36 03- O valor de 10.000,00 foi aplicado à taxa efetiva de 360% a.a. , durante um ano. Calcule o montante considerando: a) Capitalização semestral.

b) Capitalização trimestral. a=b=c M = 46.000,00 c) Capitalização mensal.

04- O Banco Alfa propõe a um cliente a taxa de juros de 40% ao ano, sendo a capitalização anual. O cliente, entretanto, opta pelo financiamento de outro banco, pois sua taxa é de 36,5% ao ano. Como detalhe desse segundo financiamento deve-se acrescentar que sua capitalização é diária. Qual é a melhor taxa para o cliente? R = a) 40% a.a. b) 44,0247% a.a. melhor “a”

Desodorante

Ganhe 33,3%

Pague 3 e leve 4

Oferta R$ 12,00

34

Taxas Equivalentes – EFETIVAS

São taxas que quando aplicadas ao mesmo capital, num mesmo intervalo de tempo, produzem montantes iguais. Essas taxas devem ser observadas com muita atenção, em alguns financiamentos de longo prazo, somos apenas informados da taxa mensal de juros e não tomamos conhecimento da taxa anual ou dentro do período estabelecido, trimestre, semestre entre outros. Uma expressão

matemática básica e de fácil manuseio que nos fornece a equivalência de duas taxas é:

Conversão de taxas Taxas: Capitalização e descapitalização de taxas.

De maior para menor (exemplo: anual para mensal; semestral para mensal) 11 m

m ii

De menor para maior (exemplo: mensal para anual; mensal para semestral) 1)1( mii

Obs: Sempre que calculamos a taxa pela fórmula, devemos no final multiplicar a resposta por 100 para expressá-la na forma percentual (...%).

PROGRAMA ESPECIAL PARA CAPITALIZAR E DESCAPITALIZAR TAXAS – HP – 12C

Você pode introduzir na sua HP um programa para capitalizar e descapitalizar taxas de juro. Para tanto, você precisa entrar com as seguintes informações: . f P/R ; . f PRGM ; . 1 ; . RCL I ; . % ; . 1 ; . + ; . RCL PV ; . RCL FV ;

. : (dividido) ; . yx

; . % ; . g GTO 00 e finalmente digite f P/R

OBS. Após algum cálculo, se você quiser, poderá sem problema algum dar o comando f Reg

Proposto : Usando este programa, transforme: a) 1% a. m. para % ao ano ? R. 12,682503% a. a b) 5% a. m para % ao ano ? R. 79,5856326% a. a

Exemplo a) Digite nesta ordem: 1 i (para informar a taxa dada e/ou falada), 1 FV(para informar o prazo da taxa dada = mês), 12 PV(taxa procurada = ano), R/S (para encontrar a taxa procurada)

c) Agora, descapitalize estas taxas, transformando-as de anuais para mensais. d) Descapitalizar 2,2% a. m para % ao dia ? Resolução: 2,2 i ; 30 FV ; 1 PV; R/S R. 0,072564621% 1 – A inflação de certo país é 100,5% a . a . Qual é a inflação média mensal? 5,96...% 2 – Uma inflação de 5% a .m. projeta que inflação anual ? 79,58...% 3 – Suponha inflação média mensal de 8%. Isto projeta que inflação anual? 151,817% Qual a taxa anual de juros equivalente a 2% ao mês? 26,82%a.a.

As pessoas desatentas poderiam pensar que a taxa anual nesse caso seria calculada da seguinte forma: 2% x 12 = 24% ao ano. Como vimos, esse tipo de cálculo não procede, pois a taxa anual foi calculada de forma correta e corresponde a 26,82% ao ano, essa variação ocorre porque temos que levar em conta o andamento dos juros compostos (juros sobre juros).

4) Qual a taxa mensal de juros equivalentes a 0,1% ao dia? A taxa mensal de juros equivalente a 0,1% ao dia é de 3,04%.

5) Determine a i de juros anual correspondente a uma taxa de 3% ao trimestre. 12,55%

3.13 Freqüência de capitalização

1) Calcular o montante composto da aplicação de um capital de R$ 60.000,00, taxa de 9% a.a. , durante 3 anos, nos seguintes casos: a) Capitalização anual? R$ 77.701,74 b) Capitalização mensal? R$ 78.518,72 c) Capitalização trimestral? Rs 78.362,99 d) Capitalização semestral? Rs 78.135,607 e) Capitalização quadrimestral? Rs 78.286,39

2) Calcular o montante composto da aplicação de um capital de R$ 6.000,00, taxa de 1,5% a.m. , durante 6 meses, nos seguintes casos: a) Capitalização mensal? R$ 6.560,6595 b) Calcule o mesmo montante, neste problema, porém, utilizando taxa equivalente trimestral? R$ 6.560,6595

35

c) Calcule o mesmo montante, neste problema, porém, utilizando taxa equivalente semestral? R$ 6.560,6595

3) Qual o montante composto e qual a taxa efetiva anual: Um capital de R$ 90.000,00, aplicado a 15% a.a., capitalização trimestral, durante 4 anos? M= 162.200,50 i ef= 15,865% a.a.

4) Qual o montante composto e qual a taxa efetiva anual: Um capital de R$ 50.000,00, aplicado a 15% a.a., capitalização

trimestral, durante 3 anos? M= 77.772,716 i ef= 15,865% a.a.

5) Um cliente solicita de um banco um empréstimo de R$ 120.000,00 por 30 dias e o banco credita em sua conta corrente o valor de R$ 114.000,00. Qual foi a taxa de juros nominal e efetiva cobrada pelo banco? Nominal de 5% a.m. Efetiva de 5,2631578% a.m.

6) A taxa de juros cobrada pelo Banco `A` é de 48% a.a., sendo sua capitalização anual.

O Banco `B`, numa campanha promocional informa que sua taxa é de 42% a.a., tendo

algo a diferenciá-la apenas o fato de sua capitalização ser mensal. Qual é a melhor taxa para o cliente e qual é esta taxa? Banco B a taxa é de 51,1068% a.a. Melhor ´A` 48% a.a, ok

7) Fiz hoje (02-09-2.011), uma aplicação por 94 dias. Qual foi o dia do resgate? 5/12

8) A inflação de certo país é 1. 514% a . a . Qual é a inflação média mensal? 26,0836%

9) Uma inflação de 1,4% a .m. projeta que inflação anual ? 18,1559%

10) Considere:Um capital de R$ 64.600,00, no fim de três anos, juros de 12% a.a. capitalizados trimestralmente. Qual o valor do resgate usando taxa nominal e efetiva? R. c/ i nominal = R$ 92.104,15 e com i efetiva = ...............

11) E se a capitalização fosse mensal? 92.427,66 4.c) E se fosse semestral? 91.636,33

12) Qual o Montante a ser devolvido de um empréstimo de 190.000,00 no fim de 4 anos com juros de 24% a.a.. capitalizados: a) Mensalmente? b) Trimestralmente c) Semestralmente d) Anualmente? a) 491.543,37 b) 482,666,82 c) 470.433,00 d) 449.200,61

13) Um cliente vai a uma instituição financeira e faz um empréstimo de R$ 1.800,00 por 30 dias. A Instituição Financeira credita imediatamente em sua conta corrente apenas o valor líquido de R$ 1.680,00. Qual foi a taxa de juros nominal e efetiva cobrada pela instituição? 6,66666% e 7,1428%

14) Um capital de R$ 560,00 ficou aplicado durante um ano e 3 meses à taxa de 5% a.m. de juros compostos.

Qual o montante final? R$ 1.164,19

15) Um cliente solicita de um banco um empréstimo de R$ 120.000,00 por 30 dias e o banco credita em sua

conta corrente o valor de R$ 114.000,00. Qual foi a taxa de juros nominal e efetiva cobrada pelo banco? Nominal de 5% a.m. Efetiva de 5,2631578% a.m.

16) A taxa de juros cobrada pelo Banco `A` é de 48% a.a., sendo sua capitalização anual. O

Banco `B`, numa campanha promocional informa que sua taxa é de 42% a.a., tendo algo a diferenciá-la apenas o fato de sua capitalização ser mensal. Qual é a melhor taxa para o cliente e qual é esta taxa? Banco B a taxa é de 51,1068% a.a. Melhor ´A` 48% a.a.

17) Um banco paga taxa de juros compostos de 30% a.a., com capitalização semestral. Qual a taxa anual efetiva? 32,25%

18) Um banco paga taxa de juros compostos de 18% a.a., com capitalização semestral.

Qual a taxa anual efetiva? 18,81 %

PORCENTAGEM – Outras Atividades

1) Uma mercadoria após um aumento de 30% passou para o preço de R$ 1.700,00. Qual era o preço anterior dessa mercadoria? Resp. R$ 1.307,69

2) João prestou serviços para uma empresa no valor de R$ 350,00. De que valor a secretária terá que preencher o recibo, considerando que João não aceita descontar os 3% de ISS do valor dos serviços prestados e conseqüentemente a empresa terá que arcar com esta taxa ? (João exige R$ 350,00) Resp. R$ 360,82474

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3.14 CALCULANDO O VALOR DE CHEQUES PRÉ - DATADOS

1) Valor do cheque em 14/12/99 : R$ 2.800,00 Bom para: 31/12/99 Taxa: 3,2%a . m Resp. R$ 2.750,465 Valor a ser pago pelo cheque em 14/12/99 ?

2) Valor do cheque em 14/12/99 : R$ 6.000,00 Bom para: 05/01/2.000 Taxa: 2,6%a . m Resp. R$ 5.888,118 Valor a ser pago pelo cheque em 14/12/99 ? 3) Valor do cheque : R$ 1.200,00 Bom daqui a 03 meses Quero ganhar 2,5%a . m Resp. R$ 11.143,19 Valor a ser pago pelo cheque hoje ? 4) Valor do cheque : R$ 2.000,00 Bom daqui a 23 dias Taxa: 2,6%a . m Resp. R$ 1.961,027508 Valor a ser pago pelo cheque hoje ? 5) Valor do cheque em 01/12/99 : R$ 5.000,00 Bom para: 20/12/99 Taxa: 3,00%a . m Resp. R$ 4.907,2678 Valor a ser pago pelo cheque em 01/12/99 ?

FREQÜÊNCIA DE CAPITALIZAÇÃO

1) C= 10.000,00 ; 180,00% a . a com capitalização trimestral, durante 2 anos. Calcular o montante? Sugestão: usar taxa nominal e posteriormente taxa efetiva . Resp. R$ 195.408,75

2) C= 1.000,00 ; 16,00% a . a com capitalização semestral, durante 3 anos. Calcular o montante? Sugestão: usar taxa nominal e posteriormente taxa efetiva . Resp. R$ 1.586,87

3) C= 2.000,00 ; 15,00% a . a com capitalização trimestral, durante 3 anos. Calc. o montante? Sugestão: usar taxa nominal e posteriormente taxa efetiva . Resp. R$ 3.110,908

3.15 REVISÃO:Porcentagem e Juros Simples

1) Em uma venda de R$ 3.840,00, um vendedor recebe de comissão R$ 115,20. Qual é a taxa de comissão paga pela loja aos seus vendedores? 3%

2) O preço de uma mercadoria triplicou. Portanto, teve um aumento de: 200%

3) Dois descontos sucessivos de 10% cada equivale a um único desconto de: 19%

4) Uma mercadoria teve seu preço aumentado em 20%. Em seguida, o novo preço foi rebaixado em 20%. O preço final da

mercadoria em relação ao preço inicial é: 4% menor

5) Para comprar um tênis de R$ 70,00, Renato deu um cheque pré-datado de 30 dias no valor de R$ 74,20. A taxa de juros

cobrada foi de: 6% ao mês.

6) Aumentar o preço de um produto em 30% e, em seguida, conceder um desconto de 20% equivale a aumentar o preço

original em: ..................% 4%

7) O preço inicial de um videogame sofreu dois aumentos consecutivos de 25% e de 55%, motivados pela inflação. Em

porcentagem, o aumento único sofrido foi de: .......... % 93,75%

8) Uma mercadoria que custava R$ 1.350,00 passou para o preço de R$ 1.470,00. Quantos % aumentou? R. 8,88 %

9) Aumente 18% em R$ 43.000,00 R. 50.740,00 10)Desconte 16,5 % de R$ 17000,00. R. 14.195,00 11) Uma mercadoria foi comprada por R$ 6.000,00 e vendida por R$ 7.200,00. Pede-se: a) Qual a taxa de lucro sobre o preço de custo? 20% a) Qual a taxa de lucro sobre o preço de venda? - 16,66% 12) Dois amigos montam uma empresa com capitais diferentes: o primeiro entra com R$ 1.650.000,00, e o segundo com $ 2.850.000,00. Qual o percentual de participação dos dois sócios no lucro da empresa. R: 36,66% (1º sócio) ; 63,33% (2º sócio). 13) Um capital de R$ R$ 50,00, aplicado a juros simples a uma taxa de 3,6% a. m., atinge em 20 dias, um montante de: ................... 51,20. 14) Emprestei de Paulo R$ 32.000,00 no regime de capitalização simples, taxa de 18% a.a. durante 96 dias. Quanto deverei devolver? 33.536,00 15) Fiz hoje (02-09-2.011), uma aplicação por 94 dias. Qual foi o dia do resgate? 5/12 16) Um capital de R$ 23.400,00 é aplicado a juros simples à taxa de 1,6% a.m., durante dois meses e 24 dias.

Calcule: a) Juros simples? R$ 1.048,32 b) Montante? R$ 24.448,32

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3.16 REVISÃO CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA

1) Preencha o quadro abaixo, calculando o que se pede: ( capitalização composta).

Nº Cap. Aplicado Taxa Prazo Juro Total Montante

a) R$ 19.200,00 2,5%a. m. 1 ano J=? M?

b) R$ 60.000,00 i=? 3 meses J= ? R$ 63.672,48

c) R$ 52.450,00 1,5% a. m. 2 anos J=? M?

d) R$ 38.000,00 18% a. a. 4 anos J=? M?

e) C? 1,5% a. m . Meio ano xxxxxxxxxxx R$ 12.150,00 Respostas: a) J= 6.621,86 M= 25.821,86 b) J= 3.672,48 i = 2% c) J= 22.527,42 M= 74.977,42 d) J= 35.673,55 M= 73.673,55 e) C= 11.111,68 J= 1.038,32 2) A inflação de certo país é 1. 514% a . a . Qual é a inflação média mensal? 26,0836%

3) Uma inflação de 1,4% a .m. projeta que inflação anual ? 18,1559%

4) Considere:Um capital de R$ 64.600,00, no fim de três anos, juros de 12% a.a. capitalizados trimestralmente. Qual o valor do resgate usando taxa nominal e efetiva? R. c/ i nominal = R$ 92.104,15 e com i efetiva = ............... 4.b) E se a capitalização fosse mensal? 92.427,66 4.c) E se fosse semestral? 91.636,33

5) Qual o Montante a ser devolvido de um empréstimo de 90.000,00 no fim de 4 anos com juros de 24% a.a.. capitalizados: a) Mensalmente? b) Trimestralmente c) Semestralmente d) Anualmente?

6) Um cliente vai a uma instituição financeira e faz um empréstimo de R$ 1.800,00 por 30 dias. A Instituição Financeira credita imediatamente em sua conta corrente apenas o valor líquido de R$ 1.680,00. Qual foi a taxa de juros nominal e efetiva cobrada pela instituição? 6,66666% e 7,1428%

3.17 PLANEJANDO UMA VIDA FELIZ

Para Albert Einstein, o juro composto foi e continua sendo uma das maiores invenções da humanidade. Permite uma confiável e sistemática acumulação de riquezas durante o período da aplicação de um capital. Use esta grande invenção sempre que possível. O melhor caminho para tirar vantagem dos juros compostos é começar a poupar e investir o mais cedo possível.

Por exemplo1: Se os pais guardam e investem R$ 10,00 por dia desde o nascimento de

seu filho, quando este filho completar 18 anos ele terá mais de R$ 200.000,00 através do

poder dos juros compostos (supondo que a taxa anual de juros seja de 12%). Em 30 anos, na mesma razão de investimento, você poderá ter quase R$ 1.000.000,00, e com

65 anos, R$ 50.208.057,23. Isto não é milagre, é a realidade aplicada diariamente nos

bancos, nas lojas e no comércio.

Aplicando seu dinheiro a juros compostos, o juro de cada período financeiro se soma ao capital dentro do período de capitalização, assim o valor do juro é crescente, dia-a-dia,

neste caso. Em outras palavras, os juros são integrados ao capital a cada cálculo.

Pense assim, você emprestou uma certa quantia a um amigo a uma taxa de 2% a.m., no

mês seguinte os 2% serão cobrados sobre o total do mês anterior (capital + juros), e

assim sucessivamente, mês a mês. Esta operação também é conhecida como JUROS

SOBRE JUROS.

Da mesma forma funciona um empréstimo que você faz no banco ou uma compra a prazo, financiamento de automóvel, casa, computador. Os juros estão embutidos e você não percebe que a sua dívida irá sempre aumentar. Por isso, o melhor é economizar e ir juntando suas economias para, pelo menos, poder dar uma boa entrada naquilo que quer adquirir.

O melhor mesmo é que você procure sempre que possível comprar à vista ou em

último caso, diminuir a quantidade de parcelas numa compra. Agora, se não houver

mesmo outro jeito, encare o financiamento e arque com os juros no futuro. Só não

esqueça de que você será obrigado a apertar o cinto.

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Na prática: Uma TV de 29 polegadas custa à vista R$ 1.000,00. Ou você pagar 15 vezes de R$ 129,00 a uma taxa de 9,67% a.m. O valor total a prazo será R$ 1.935,00 - quase

o dobro (100%) do que você pagaria à vista.

Se neste mesmo período de 15 meses, você poupar R$ 65,00 por mês, aos juros pagos

pela poupança (0,5%a.m.), terá o valor para comprar a TV à vista.

De outra forma, no final, a quantia parcelada que você pagou poderia ser usada para comprar dois produtos iguais. Por isto que um produto tem ―desconto‖ se for comprado à vista. Na verdade, os descontos são os juros que seriam cobrados se você comprasse a prazo.

Se você ainda não começou a poupar, não é tarde para começar. Basicamente, o

conceito de investimento é sacrificar-se agora, providenciando as sementes que serão investidas para que futuramente quando você não estiver mais trabalhando, você ter

dinheiro suficiente para viver confortavelmente.

Exemplo2: Um certo equipamento é vendido à vista por R$ 50.000,00 ou a prazo, com

entrada de R$ 17.000,00 mais três prestações mensais iguais a R$ 12.000,00 cada uma,

vencendo a primeira um mês após a entrada. Qual a melhor alternativa para o comprador, se a taxa mínima de atratividade é de 5% a.m.? Resolução: Calcular o Valor

Atual das prestações e somar com R$ 17.000,00 (atual) = Pv= 49.678,97. Como o valor atual da alternativa a prazo é menor, a compra a prazo neste caso, é a melhor alternativa, do ponto de vista do consumidor.

Exemplo3 Uma loja vende determinado tipo de televisor nas seguintes condições: R$ 400,00 de entrada, mais duas parcelas mensais de R$ 400,00, no final de 30 e 60 dias

respectivamente. Qual o valor à vista do televisor se a taxa de juros mensal é de 3% ?

Resposta: o valor à vista é igual a R$ 1.165,38.

3.18 EDUCANDO PARA A INDEPENDÊNCIA FINANCEIRA

A falta de conhecimento financeiro, até mesmo por parte das pessoas instruídas, gera problemas nas finanças pessoais e familiares. A escola está contribuindo para uma melhor formação financeira das pessoas?

Pelo fato de considerar que a escola deixa de cumprir com eficiência este papel, creio ser muito importante orientar os alunos sobre a importância de se ter disciplina financeira e as finanças pessoais equilibradas. Para tanto, apresento nas aulas e nesta apostila, problemas práticos e dicas de como economizar, aprendendo a gerenciar riscos e despesas, para que com o conhecimento e entendimento deste tema, seja possível uma melhor qualidade de vida e bem estar a todos, através da possibilidade do aperfeiçoando do controle de gastos, autodisciplina e maturidade financeira.

Conscientizar sobre a diferença entre o “querer” e o “precisar”.

Para refletir: Sua família faz lista para ir ao supermercado, anotando o que precisa? Quando sai para comprar, compra o que “precisa” ou o que “quer”? Nas compras pesquisa preço, marca, qualidade? Os pagamentos das contas de luz, água e telefone são pagos sempre no prazo do vencimento? Tem hábito de poupar? Compra à vista ou a prazo? Usa o limite do cartão de crédito? A família se reúne para decidir o que fazer com o dinheiro? Há desentendimentos na família por causa de dinheiro? Que tal começar a conversar sobre isso!

Planejamento financeiro

O uso do dinheiro implica entre comprar este ou aquele produto, pois não podemos comprar tudo o que vemos. Precisamos gerenciar nosso comportamento; aprender a administrar nossos recursos financeiros e fazer planejamento. As pessoas que atrasam os pagamentos de luz, água,

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telefone, comprando sempre para aproveitar promoções, aumentando cada vez mais suas dívidas, não têm planejamento. A falta de planejamento faz com que as pessoas se atolem em dívidas, vivendo sempre preocupadas, estressadas pela falta de dinheiro, não aproveitando a vida com tranqüilidade. Se o salário termina antes do mês, é preciso rever a situação e fazer um planejamento financeiro.

A partir de um planejamento financeiro, aliado à disciplina e boa vontade, podemos ter, dentre outros, um futuro tranqüilo. Como exemplo, cito um bom padrão de vida e uma aposentadoria agradável. O planejamento financeiro é um guia. Ele mostra o dinheiro que se possui, o que se deseja comprar e indica os aminhos que se deve percorrer para atingir os objetivos que traçamos para a vida. Para administrar o dinheiro, é preciso tomar decisões a respeito do que fazer com ele, decidindo antecipadamente, montando um plano de ação, verificando as reais necessidades de consumo. Assim, eliminam-se desperdícios, previne-se a falta de dinheiro e evitam-se surpresas desagradáveis. Para organizar as finanças, a família toda deve participar. Todos devem se esforçar para alcançar os objetivos, sabendo que a economia a ser feita é para investir no bem estar de todos. Portanto, a harmonia no planejamento é um grande desafio financeiro para todos. Para isso, é necessário considerar a realidade de vida, tendo consciência das limitações financeiras da família. Estabelecer os objetivos, as prioridades, e agir, começando a poupar e investir.

Apresento, agora e de forma sucinta, algumas dicas para reflexão, dentro deste contexto.

Cortar despesas desnecessárias.

Reduzir as despesas fixas como luz, água e telefone.

Eliminar despesas que implicam em cobrança de juros.

Reduzir despesas com restaurantes, roupas novas, viagens freqüentes.

Dizer não a vendedores insistentes ou algum amigo que pressiona a comprar.

Reduzir despesas supérfluas no supermercado.

Fazer uma reserva para problemas de saúde, perda de emprego ou outra eventualidade.

Adotar o hábito de fazer orçamentos.

Anotar os gastos mensais e diários. Reduzindo um pouco os gastos, mensalmente, se

consegue uma grande economia anual.

Avaliar o processo semanalmente, ou quantas vezes se fizer necessário, reduzindo a cada etapa uma fração dos gastos.

Todas as atitudes acima e outras devem ser levadas em conta na hora de agir para fazer o dinheiro crescer e usufruir os resultados.

LEIA O QUESTIONÁRIO ABAIXO E DISCUTA COM SEU COLEGA DE CLASSE OU NA FAMÍLIA.

Educando para a Independência Financeira e realização de bons negócios

1- Você tem o hábito de comprar a vista ou a prazo? ( ) a vista ( ) a prazo

2 -Quando sai para fazer compras, procura fazer uma lista do que você precisa comprar? ( ) sim ( ) não

3- Você costuma pedir descontos em compras a vista? ( ) sim ( ) não

4- Ao fazer compras, costuma perguntar-se, é por que quero ou por que preciso? ( ) sim ( ) não

5 – Costuma fazer pesquisa de preços antes de comprar um produto que precisa? ( ) sim ( ) não

6 – Gosta de acompanhar o modismo, as novidades? ( ) sim ( ) não

7- Deixa-se influenciar facilmente pelos meios de comunicação/ marketing? ( ) sim ( ) não

8 -Consegue controlar-se diante do impulso da compra compulsiva? ( ) sim ( ) não

9- Quando há uma liquidação ou ofertas qual a sua atitude: ( ) compra o artigo somente se está dentro do orçamento e se precisa do produto; ( ) compra vários produtos para aproveitar o preço, mesmo não precisando de alguns; ( ) compra somente o que está precisando, dentro do orçamento; ( ) compra somente o que está precisando, utilizando dinheiro de outros gastos como luz, água, telefone, pagando estes com atraso.

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10- Você costuma registrar tudo o que gasta diariamente (incluindo os gastos pequenos), para conhecer melhor os seus hábitos? ( ) sim ( ) não

11- Você conhece a média aproximada de suas despesas mensais e anuais? ( ) sim ( ) não

12 – Com relação ao pagamento das contas como luz, água, telefone aluguel e outros pagamentos, qual a sua atitude mais freqüente? ( ) paga sempre no prazo de vencimento não pagando juros; ( )paga sempre com atraso, pagando juros.

13- Planeja com antecedência despesas extras, como Natal, gastos escolares, aniversários, impostos etc.? ( ) sim ( ) não

14 - Você planeja o uso do seu dinheiro? ( ) sim ( ) não

15- Usa com freqüência o limite de cheque especial de sua conta ou do cartão de crédito? ( ) sim ( ) não

16- Você já teve seu nome no SCPC (Serviço Central de Proteção ao Crédito) ou foi inadimplente por algum tempo? ( ) sim ( ) não

17- Você tem hábito de poupar, montando um fundo de reserva para gastos emergenciais? ( ) sim ( ) não

18- Você tem hábito de poupar planejando sua futura segurança financeira? ( ) sim ( ) não

19 – O conhecimento matemático adquirido na escola contribuiu para administrar sua vida financeira? Ajudou na resolução de questões financeiras? ( ) sim ( ) não

20- Você considera importante que a escola contribua para a sua formação, através de aulas de Educação Financeira? ( ) sim ( ) não

OS JUROS QUE VOCÊ PAGA. Preste atenção!

Observe a oferta de um DVD Game anunciado em um jornal de uma loja da cidade em 19 prestações (1 + 18) de R$15,70 cada uma. O valor à vista é R$ 189,00 e a prazo R$ 298,30. A taxa de juros divulgada é 5,74% ao mês e 95,48% ao ano. Você consegue este rendimento em tuas aplicações?????

VEJA E REFLITA: Informações de um jornal: Valor à vista de um produto: R$ 1.899,00. A prazo, prestações de R$ 127,00. Valor a prazo - R$ 3.175,00. Prazo ( 1 + 24) = 25 prestações com entrada. Taxa mensal de

juros: 4,886%axa anual de juros 77,26% ao ano. Você consegue este rendimento em tuas aplicações?????

* Os juros compostos trabalham a seu favor, quando você é poupador, e contra,

quando você é devedor, não se esqueça disto.

Testando conhecimentos: Suponha que você precise acumular um valor de R$ 2.589,68. Considerando a taxa de juros de 0,60% a.m., quantos depósitos de R$ 50,00 deverão ser efetuados, a partir de hoje, mensalmente na Caderneta de Poupança? 45 depósitos.

4. VALOR ATUAL E VALOR NOMINAL – CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA

O montante de um capital M =C0 aplicado na data (hoje) data zero, à taxa de juros compostos i, após n períodos, conforme já visto, será dado por: M = C0 (1+i)n. O valor atual como já vimos em juros simples, corresponde ao valor da aplicação em qualquer data inferior ou anterior do vencimento. É aquele até o vencimento. Qualquer dia antes do vencimento.

A = N N = A (1+i) n (1+i) n

Explicação inicial: O VALOR DO DINHEIRO NO TEMPO PARA AS PESSOAS

1) Quanto vale R$ 1.000,00 para uma pessoa, caso ela: PESQUISA OPINIÃO ...

1ª Pessoa: Aplicar por um mês, R$ 1.000,00 na caderneta de poupança, rendendo 1% a.m. ???? DEPOIS DE UM MÊS TERÁ: R$ ...........

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2ª Pessoa: Aplicar por um mês, R$ 1.000,00 num fundo de investimentos, rendendo 2% a.m. ???? DEPOIS DE UM MÊS TERÁ: R$ ...........

3ª Pessoa: Não costuma aplicar seu dinheiro, portanto, guarda em casa. Logo os R$ 1.000,00. . . . . . . . . . . DEPOIS DE UM MÊS VALEM: R$ ...........

CONCLUSÃO: Para pessoas diferentes, R$ 1.000,00, por exemplo, tem valor .....

2) Determinado produto está a venda por R$ 1.140,00. Após uma conversação entre comprador e vendedor, o vendedor oferece duas opções de negociação:

2.1) Compra a vista por R$ 760,00 (desconto de 33,33333333%);

2.2) 15 parcelas ―suaves e fixas‖, sem entrada de R$ 76,00 cada, OU SEJA, VALOR TOTAL A SER PAGO NO PRODUTO É DE: R$ ............... .

a) Qual é a taxa de juros cobrada, caso você compre parcelado em 15 vezes? . . .

* APLIQUE, 15 PARCELAS DE R$ 76,00 A TAXA DE 0,6%A.M., QUAL O MONTANTE? ................................................................... Qual a conclusão?

Se você cliente, tiver os R$ 760,00 para comprar a vista, porém, resolve comprar a prazo e aplicar seu dinheiro na caderneta de poupança, rendendo 0,7 % a.m. VOCÊ FEZ UM BOM NEGÓCIO????? Logo, neste exemplo e nestas condições é melhor comprar .........................

Tenho dinheiro, portanto posso comprar um tecido de valor R$ 100,00. Caso queira,

consigo aplicar meu dinheiro a 5%a.m, portanto, o que faço:

a) Compro à vista, ganhando 10% de desconto;

b) Pago em 2 vezes de R$ 50,00 (30 e 60 dias), sem desconto. Qual a melhor opção?

PV= 92,97 Melhor à vista, Economia de R$ 2,97.

3) Telma tem duas opções de pagamento na compra de um vídeo: três prestações mensais de R$ 180,00 cada, ou seis prestações mensais de R$ 100,00 cada (postecipadas). Se o dinheiro vale 10% ao mês para Telma, o que ela deve Preferir? Logo, Telma deve preferir o pagamento em seis prestações, porque o valor total é menor.

4) Numa loja de eletrodomésticos, uma geladeira custa, a vista, R$ 2.000,00. A loja faz uma promoção que propõe: ―Pague em duas vezes mensais iguais sem entrada‖. Se a taxa de juros da

loja é 5% a.m., determine o valor de cada parcela a ser paga pela geladeira? 1.075, 61

5) Daqui a 4 meses quero dar R$ 100,00 para meu filho. Se o dinheiro vale 5% a.m., quanto devo aplicar hoje para ter os R$ 100,00 daqui a 4 meses? 82,27

4.1 COMPRA A VISTA E COMPRA A PRAZO:

1) Qual é a melhor opção para Antônio pagar a compra, sendo que seu dinheiro pode ser aplicado a 4 % a. m.:

a) Comprar um eletrodoméstico por R$ 500,00 à vista ou em 3 vezes de R$ 200,00, sem entrada; b) Comprar um T.V. à vista por R$ 460,00 ou em 4 vezes de R$ 120,00, sem entrada; c) Comprar uma moto à vista por R$ 3.300,00 ou em 3 vezes de R$ 1.200,00. R. a) 555,00 ; b) 435,56 (melhor à prazo) ; c) 3.330,09 ; Logo, é melhor comprar a vista.

2) Miguel vai comprar um piano. Veja as opções que ele tem de pagamento: a) R$ 1.200,00 daqui a um mês ; b) R$ 1.300,00 daqui a dois meses ; c) R$ 1.150,00 a vista.

Qual a melhor opção de pagamento se Miguel pode aplicar seu dinheiro a 2,4 % a. m. R. a) 1.171,87 ; b) 1.239,77 ; 1.150,00 ; Logo, é melhor comprar a vista

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TESTANDO SEUS CONHECIMENTOS:

1- Qual é a melhor alternativa para um comprador: Comprar uma televisão por R$ 400,00 com pagamento daqui a dois meses ou à vista com 10% de desconto? Suponha que o comprador consiga investir o seu dinheiro à taxa de juro composto de 2% ao mês? A= 384,4675 Vista

2- Muitas vezes na vida, nós nos deparamos com ofertas do tipo: a) Compre este aparelho de som por R$ 248,00 à vista. Ou 3x de R$ 100,00 sem entrada. * Imagine que você consiga aplicar seu dinheiro a 2,8% a.m.

Qual a melhor opção: Comprar o aparelho de som à vista ou em 3 x. R. (A=283,95 Vista)

3- Uma máquina fotográfica é vendida à vista por R$ 270,00 ou, então, por R$ 326,70 com pagamento para 2 meses. Qual é a taxa de juros com que a loja está operando. (10% a. m)

4- Para uma taxa de 10% ao ano, um pagamento de R$ 12.100,00 daqui a dois anos é equivalente

financeiramente ao pagamento de quanto hoje? R. 10.000,00

5- Uma linha telefônica é vendida por R$ 4.000,00 para pagamento daqui a dois meses. A vista há um desconto de 5%. Qual é a melhor opção de pagamento se a taxa de juros do mercado for de 2% ao mês? Como 3.800,00 < 3.844,67 ~ Vista

6- Carlos vai comprar uma coleção de 30 CDs, podendo comprá-la pagando R$ 350,00 daqui a três meses, ou a vista com 7% de desconto. Ele tem seu dinheiro aplicado numa caderneta de poupança que rende 3% ao mês. Qual é a melhor opção de pagamento?

Vista (325,50) > 320,29 ~ Melhor comprar a prazo.

7- Artur vai comprar um videocassete. Veja as opções que ele tem de pagamento:

R$ 600,00 daqui a um mês; R$ 650,00 daqui a dois meses; R$ 575,00 a vista. Qual é a melhor opção de pagamento se Artur aplica seu dinheiro a 2,4% ao mês? (A vista)

8- Descubra a melhor opção de pagamento. A taxa de juro na qual o dinheiro pode ser aplicado é de 2% ao mês?

a) Compre uma televisão à vista por R$ 250,00 ou 3 x de R$ 100,00, sem entrada. (Vista) b) Compre um paletó à vista por R$ 230,00 ou e 4 x de R$ 60,00, sem entrada. ( 4 X ) c) Compre um micro computador à vista por R$ 1.650,00 ou 3 x de R$ 600,00. (Vista)

Resolva: 01- Um terreno é posto a venda por 300.000,00, a prazo o vendedor oferece dois planos: a) 80.000,00 de entrada, 200.000,00 em 6 meses e 400.000,00 em 12 meses. b) 80.000,00 de entrada, 350.000,00 em 6 meses e 200.000,00 em 12 meses. Se a taxa de juros for 10% a.m., qual a melhor alternativa para o vendedor? B =341.292,03

02- Uma loja vende um objeto por 5.000,00 a vista ou com 1.000,00 de entrada e 2 pagamentos de 2.120,78, se a taxa de juros de mercado for 3% ao mês compensa comprar a vista? Sim – prazo =5.058,03

03- Um terreno é posto a venda por 18.000,00 a vista, como opção o vendedor oferece 2 planos de pagamentos: a) 8.000,00 de entrada e 4 vezes de 3.100,00 mensais.

b) 6 vezes 4.100,00 mensais, sem entrada. Sendo a taxa 10,18% a.m., qual o melhor plano? P/ cliente = B = 17.762,76

04- Um automóvel é colocado a venda com 25% de entrada mais 4 pagamentos de 3.000,00 mensais, considerando uma i de juros de 5% a.m. Qual o preço a vista do automóvel? 14.183,77

4.2 VALOR ATUAL E VALOR NOMINAL: PRATICANDO . .

6) Um aparelho de som é vendido à vista por R$248,00 ou 3x de R$100,00 sem entrada. Se o cliente conseguir aplicar o seu dinheiro a 2,8% ao mês, Qual das duas opções de

pagamento é mais vantajosa. 97,276 + 94,626 + 92,049 = 283,95 Como 283,95 é maior que 248,00, concluímos que o pagamento à vista é mais vantajoso

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7) Estamos à procura de um bem que custa R$ 12.000,00 (uma moto, por exemplo). Ao conversarmos com o vendedor, nos são oferecidas duas opções:

a) Comprar à vista com um desconto de 10%;

b) Parcelar a compra em 12x de R$ 1.000,00 ―sem juros‖.

Com estes dados já podemos avaliar qual é a melhor decisão, financeiramente falando.

Opção 1: À Vista - Valor do bem: R$ 12.000,00

Valor a ser pago: Desconto de 10%, total de R$ 10.800,00

Opção 2: Parcelando – Nesta opção devo levar em consideração, como segue: Como o preço que pagaríamos à vista é R$ 10.800,00 e não R$ 12.000,00, precisamos

utilizar este valor para o cálculo na opção de parcelamento.

Valor presente do bem: R$ 10.800,00

Períodos (parcelas): 12

Prestação Mensal: R$ 1.000,00 Resultado: os juros da operação são de 1,659367842 % ao mês

E daí? De que serviu tanta conta? Calma. A pergunta que temos de fazer é outra agora: se deixarmos os R$ 10.800,00 (valor à vista) aplicados, conseguiremos uma taxa superior aos 1,659% mensais dos juros cobrados na opção de compra parcelada? Se a resposta for ―SIM‖, então vale a pena parcelar, afinal você ganhará mais que os juros cobrados (alavancagem). Se a

resposta for ―NÃO‖, é melhor pagar à vista.

Dado que a poupança costuma render entre 0,5% e 0,7% ao mês, pagar de forma parcelada não parece ser uma boa opção. Neste caso, é melhor optar pela compra à vista.

Calculando ... . usando rendimento da poupança, por ex. 0,6% a. m. VEM...

Praticando 2

Imagine que na mesma situação descrita anteriormente o vendedor, ao invés de dar 10% desconto, só ofereça 5% de desconto para o pagamento à vista. Além disso, ao

invés de oferecer o pagamento em doze parcelas (de R$ 1.000,00), ele muda para 24

pagamentos (de R$ 500,00). Qual seria melhor opção?

Valor presente: R$ 11.400,00 (R$ 12.000,00 com desconto de 5%) Períodos: 24 Prestação Mensal: R$ 500 Juros da Operação: .................... ...........% ao mês

Portanto, os juros da operação (0,41..... % ao mês) são menores do que a rentabilidade

mínima da poupança, de 0,50%, fazendo com que a melhor opção seja investir o montante que seria destinado ao pagamento à vista e parcelar a compra. Faz sentido? Isso se chama inteligência financeira.

Comentando ...

Toda compra financiada é paga em parcelas nas quais estão embutidos os juros de acordo com as taxas utilizadas pelas instituições financeiras ou pela loja através do fornecimento de crediário

particular. Algumas lojas oferecem seus produtos na forma parcelada, pois esse tipo de venda gera ao lojista o lucro do produto mais taxas de juros, e às vezes, induz o cliente a comprar pelo método da prestação, dizendo ou fazendo entender que os valores à vista e a prazo são iguais.

Esse tipo de prática é ´considerada´ abusiva porque toda compra realizada à vista precisa ser feita com desconto ou com o valor do produto menor que o preço final da mercadoria financiada.

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Vamos, através de outros exemplos, demonstrar como funciona um sistema de financiamento e como calcular o valor atual de um produto de acordo com o valor total das prestações. EXERCITANDO ...

8) Deseja-se resgatar um título com valor nominal de R$ 8.000,00, faltando 2 meses para o seu vencimento. Determine o valor atual, sabendo que a taxa de desconto é igual a 3% ao mês. O valor atual do título será de R$ 7 540,80.

9) Quanto o Sr. Paulo deverá aplicar hoje para obter R$ 1.215,60, daqui a 4 meses, a uma taxa de 4% a.m.? Resultado: 1.039,10

10) O valor nominal de um título é de R$ 190 000,00. Seu portador deseja descontá-lo 1 ano e 3 meses antes de seu vencimento. Calcule o valor atual, sabendo que a taxa de desconto composto

é de 28% ao ano, capitalizados trimestralmente. R$ 135 467, 37.

11) Uma televisão de LCD de 32 polegadas é vendida em quatro prestações mensais de R$ 500,00, sendo a primeira paga um mês após a compra. Sabendo que a loja opera com uma taxa de juros compostos de 4% ao mês, qual o valor do preço à vista? R$ 1.814,95

12) Um título de valor nominal de R$2.250,00, foi descontado 3 meses antes do seu vencimento.

Qual o valor atual do título, sendo à taxa de 2% ao mês com capitalização mensal, no regime de desconto composto? R$2.120,23

4.3 COMPRAS À VISTA OU PARCELADAS ? ? ? ? ?

Comprar à vista ou a prazo? Ter prazer agora ou esperar? Tudo depende da taxa de juro embutida. Se a taxa embutida no financiamento é maior do que aquela que você recebe em suas aplicações, então, pagar à vista é um excelente negócio.

Ao realizar a compra de um determinado produto, o consumidor pode escolher pelo

pagamento à vista ou parcelado. A venda a prazo pode ser uma grande opção para quem

não pode desembolsar o valor total à vista, dividindo-se o valor em parcelas. Nesse tipo de compra as financeiras costumam cobrar juros, baseados no valor do produto, juros

que são embutidos nas prestações. Dessa forma temos que tomar cuidado com as

taxas de juros utilizadas pelas empresas.

O Brasil vive um momento de queda na taxa de juros e este movimento tende a favorecer algumas aplicações e prejudicar outras. Sempre que precisar fazer uma escolha

vale a pena observar qual a taxa de juro embutida na troca do hoje pelo amanhã. Esta

é a variável que vai guiar suas decisões de consumo e investimento.

Vamos realizar mais alguns comparativos entre comprar à vista ou a prazo: 13) Uma geladeira está sendo vendida à vista pelo valor de R$ 1.200,00 ou em 5 prestações mensais de R$ 260,00 cada uma, sendo a primeira um mês após a compra. Uma pessoa conseguiu realizar uma reserva de dinheiro que lhe permite comprar o produto à vista, mas, no entanto, ela está em dúvida. Se investir o dinheiro em uma aplicação no banco, ela receberá juros

mensais de 1,5% ao mês. Dessa forma qual a melhor opção para essa pessoa? Comprar à

vista ou a prazo?

i na compra a prazo é 2,7% a.m....Melhor à vista. Aplicar 1.200,00 e ver rendimento !

14) O preço de uma mercadoria é de R$ 2.400,00 e o comprador tem um mês p/ pagar. Caso queira pagar à vista a loja dá um desconto de 20% .O mercado financeiro oferece rendimentos de 35% ao mês. Qual a melhor opção p/ o comprador; à vista ou aprazo? Por quê? Aplicando 1920,00.... melhor a prazo, pois nesse caso ele lucraria R$ 192,00

15) Vamos imaginar que uma loja vende uma geladeira por R$ 900,00. Esse valor poderá ser pago considerando as seguintes opções: 1ª opção: À vista com 3% de desconto ou; 2ª opção: Parcelado em 3 vezes de R$ 300, sendo a primeira no ato da compra e as outras em 30 e 60 dias;

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O que você faria considerando que suas aplicações no mercado de capitais atingem no máximo 1% a.m. de taxa de juros. Pagaria à vista ou parcelado? Faça obrigatoriamente o melhor negócio (mesmo que neste caso, a diferença seja pequena). Resp. 1ª opção: VISTA = 873,00 2ª Opção: 891,11, logo, à vista é melhor, pois, reflete

economia de 18,11.

16) Numa loja de eletrodomésticos, uma geladeira custa, a vista, R$ 2.000,00. A loja faz uma promoção que propõe: ―Pague em duas vezes mensais iguais sem entrada‖. Se a taxa de juros da loja é 5% ao mês, determine o valor de cada parcela a ser paga pela geladeira. 1.075, 61

4.4 COMPRE SEMPRE À VISTA !

A tradição milenar não permite incorporar algumas modernidades, situações novas com

as quais os antigos não conviviam. Infelizmente não podemos criar mandamentos que eliminariam imenso sofrimento humano, que reduziriam inúmeros conflitos familiares

modernos e que devolveriam paz de espírito a muitos seres humanos. Se fosse fácil e

sempre possível, deveríamos, na minha modesta opinião, propor um décimo primeiro

mandamento: "Jamais comprarás a prazo".

O endividamento pessoal, o crediário sem fim e as compras a prazo deturpam a condição

humana. O trabalho se torna uma obrigação, a de saldar as dívidas do consumo, em vez do contrário: O consumo deveria ser a recompensa merecida pelo trabalho bem feito.

"Curta hoje, pague depois", tornou-se o novo lema do consumismo mundial, uma inversão da ética milenar de colocar o sacrifício antes do prazer. Talvez por isso somos

um povo eternamente endividado, pendurado. Poupamos pouco, investimos menos

ainda. Não é à toa que para muitos trabalhar é um fardo. O prazer veio antes. A desculpa de "se eu não comprar a prazo jamais comprarei algo" não convence,

porque comprando a prazo você estará pagando muito mais pelo mesmo produto,

acrescidos de juros e inúmeros outros custos adicionais.

Se você depositar todo mês numa aplicação de renda fixa o valor equivalente ao que seria o da prestação, depois de dezoito meses terá entre 20% ; 30% ......... de

rendimento a seu dispor, dependendo das taxas de juros do momento.

Obs. Não são os pobres que compram a prazo, é a compra a prazo que os deixa mais pobres. Compre a prazo e você ficará eternamente pendurado. Compre à vista e estará eternamente livre dos juros do crediário. Quando se compra a prazo, paga-se por muitos

custos adicionais, além dos juros. Comprando à vista, uma série de despesas se torna

desnecessária, barateando o custo do produto.

Muita gente acaba não saldando as prestações. O pior da compra a prazo é que você terá

de pagar por esses caloteiros. De 3% a 8% dos devedores nunca quitam suas dívidas, e quem paga é você. Isso é uma enorme injustiça, os bons pagadores acabam pagando

pelos maus pagadores. Como nunca se sabe de antemão quem vai dar o calote ou não,

não há outro remédio a não ser incluir o custo no preço pago por todos. Para sua

felicidade e de sua família, incorpore mais um lema em sua vida: compre à vista.

CUIDADO: Muita gente considera ilusão o pagamento à vista, já que na maioria das

lojas o preço é o mesmo em uma ou dez vezes. Cuidado: Quando não há diferença é

preciso brigar pelo desconto. Quem aceita pagar o mesmo valor no ato do que o cobrado pelo parcelamento está dando dinheiro para o comerciante. Mais que fazer escolhas de

momento, nós consumidores precisamos aprender a planejar as compras.

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LEMBRE-SE: Precisamos criar o hábito de organizar nossas receitas e gastos durante o ano inteiro, e não mês a mês.

17.a) Em uma determinada loja, uma máquina fotográfica é vendida à vista por R$

270,00, ou por R$ 326,70, com o pagamento para dois meses (Postecipado). Qual é a taxa de juros que a loja está operando? 10%. a.m

Obs. Quando uma loja faz esse tipo de proposta para o consumidor o pensamento dela é

o seguinte: hoje tenho um capital de R$ 270,00, aplico-o e ao final dessa aplicação

recebo de volta com o juro um montante de R$ 326,70. Portanto, a loja opera com a taxa de juros de 10% ao mês sobre as compras parceladas. Você ganharia isto de rendimento em tuas aplicações ??????? j= 21% no período

17.b) Se desejamos adquirir uma TV nova à vista custa R$ 2.000,00 ou em 10 prestações de R$

200,00 (1+9), podemos economizar algum dinheiro comprando à vista. De que maneira?!

Investindo os R$ 200,00 mensalmente, a partir de hoje, em uma renda fixa que pague 0,6% ao mês (algo como a poupança), no final dos 10 meses teremos ........... ( g Beg ) R$ 2.067,20, ou seja, poupamos R$ 67,20.

EM TEMPO: Numa proposta destas devemos exigir desconto e comprar a vista.

17.c) O lojista compra uma TV por R$ 1.600,00 e vende tanto à vista quanto em 10x

sem juros por R$ 2.000,00. Se esse lojista tomar emprestado, a partir de hoje, R$

160,00 mensais numa linha de crédito muito boa, financiando a compra da TV, com uma

taxa de digamos de 1% ao mês, significa que ele pagará pela TV R$ 1.690, 69.

Já se ele pagar à vista terá que desembolsar R$ 1600,00. Por isso, sua lucratividade

vendendo a vista será de R$ 400,00. Enquanto que, se ele vender em parcelas, terá

apenas lucro de R$ 309,31, ou seja, uma queda de mais ou menos 29% no lucro. É por essas e outras que sempre que um produto tiver o mesmo preço à vista e em parcelas

deve-se adquiri-lo à vista e barganhar um bom desconto por isso.

Outra alternativa, caso você não consiga um desconto pelo pagamento à vista, é pagar no maior número de parcelas possível, mas investir todo o dinheiro que seria gasto no

item em uma renda fixa. Agindo assim, ao menos ficamos com os juros dos meses em

que o dinheiro continuar investido. Continuemos com o exemplo da TV:

Não conseguimos nenhum centavo de desconto do lojista, então pegamos os R$ 2.000,00. Colocando na poupança, a partir de hoje, mês a mês os R$ 200,00 e

supondo rendimento médio de 0,6% ao mês. No final do período, teremos R$ 2.067,20.

Pagamos a conta e resta o saldo do investimento, ou seja, R$ 67,20 de juros que o dinheiro rendeu enquanto esteve na poupança.

Preserve seu dinheiro. Faça as contas de como pode economizar em cada compra. Se

quiser comprar algo invista mensalmente o valor da parcela e aguarde ter o dinheiro para comprar à vista. Peça desconto para pagamentos à vista para aumentar sua

economia. Se não conseguir desconto, invista o dinheiro para obter alguma vantagem.

Faça o dinheiro trabalhar por você!

17.d) VEJA A SACANAGEM: Uma loja vende um aparelho de som por R$ 400,00 à vista ou em dois pagamentos de R$ 220,00, o primeiro deles no ato da compra e o outro

um mês depois. A loja diz que, na compra a prazo, está cobrando à taxa de 10% a.m..

Supondo que você fez a compra parcelada, verifique se é verdade a cobrança de 10% na

venda a prazo, ............ Observe.... e compreenda: Lembrete: i=J/C

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a) Pagando 220,00 no ato da compra resta uma dívida de (400,00 – 220,00 = 180,00). Os juros pagos correspondem a quanto por cento desse capital?

A dívida é 180,00, porém, um mês depois é paga com R$ 220,00, portanto o juro é

de R$ 40,00, sendo i=40/180 = 22,22%

b) Como a loja encontrou a taxa de 10% a.m.? Está taxa é correta? Os juros são R$

40,00, que correspondem a 10% de 400,00 à taxa de 10% não é correta, porque o

valor emprestado é, na verdade R$ 180,00.

18) A mãe de Taís resolveu comprar uma televisão de LCD. O valor da TV é de R$ 1.800,00 na opção de pagamento à vista. A forma como ela resolveu pagar foi a

seguinte: entrada de R$ 1.000,00 mais 4 prestações mensais de R$ 250,00.

Podemos observar que comprando parcelado o preço do produto aumenta (R$

1.800,00 passa para R$ 2.000,00, ou seja, 200,00). Observe:

Preço à vista = R$ 1.800,00 Preço parcelado = entrada de R$ 1.000,00 + 4 x R$ 250,00 = R$ 2.000,00

Todas as lojas costumam vender dessa forma, e esse aumento do preço do produto nas

compras parceladas é chamado de juros. Neste caso, a i de juros praticada, pela loja foi de ....%. 9,564% a.m.

19) Uma geladeira é vendida à vista pelo valor de R$ 1.200,00 ou a prazo no seguinte

plano de pagamento: * uma entrada de R$ 500,00 mais 6 prestações mensais de R$

200,00. Qual o valor dos juros na compra parcelada? Preço à vista = R$ 1.200,00 Preço

parcelado = entrada de R$ 500,00 + 6 x R$ 200,00 = R$ 1.700,00. Juros = R$ 1.700,00 – R$

1.200,00. Juros = R$ 500,00. Qual a taxa de juros embutida na compra a prazo?

Na compra parcelada da geladeira o cliente pagará R$ 500,00 de juros. Neste caso, a i

de juros praticada pela loja foi de ........% 17,97%a.m.

Qual a relação percentual de acréscimo entre o preço à vista e o a prazo? 41,66%

20) Um micro-ondas é vendido no valor à vista de R$ 250,00. Caso o cliente queira comprar o produto na forma parcelada, o seguinte plano será utilizado: 5 prestações mensais postecipadas de R$ 60,00. Quanto o cliente pagará a mais optando pelo plano parcelado? Preço à vista: R$ 250,00 Preço Parcelado: 5 x R$ 60,00 = R$ 300,00 ....... Juros = preço

parcelado – preço à vista. Juros = R$ 300,00 – R$ 250,00 .... logo: Juros = R$ 50,00. Optando pelo pagamento parcelado, o cliente pagará R$ 50,00 a mais. a) Qual a taxa de juros embutida na opção a prazo? 6,40% a.m.

b) Qual a relação percentual de acréscimo entre o preço à vista e o a prazo? 20%

21) Em um panfleto de uma loja de eletrodomésticos, um fogão de 6 bocas

foi anunciado no valor de R$ 500,00, na opção de pagamento à vista. Na compra

parcelada, a opção é a seguinte: entrada de R$ 100,00 mais 6 prestações de R$ 70,00. Qual o valor dos juros na compra parcelada? 1,41% a.m. Preço à vista = R$ 500,00. Preço parcelado = entrada de R$ 100,00 + 6 x R$ 70,00 = R$ 520,00. Juros = R$ 520,00 – R$ 500,00 ..... Juros = R$ 20,00

* Qual a relação percentual de acréscimo entre o preço à vista e o a prazo? 4%

22) Dona Josefa precisa comprar o liquidificador do anúncio que diz: ―LIQUIDIFICADOR TALITA:

R$ 84,50 à vista ou 2 x R$ 43,00‖. Ela tem R$ 84,50, mas está pensando em pagar em duas vezes. Assim, ela paga a primeira prestação, coloca o restante na caderneta de poupança por um mês e retira para pagar a outra prestação.

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a) Se o dinheiro da poupança render 2,62% nesse mês, ela terá feito um bom negócio? Por quê? 3,614% . Não. Ela terá que completar o dinheiro. Faltarão R$ 0,42

b) E se a poupança render 3,14%? Também não. Faltarão R$ 0,20

As vantagens de comprar à vista.

Primeiramente você evita as preocupações e aumenta seu prazer. Ao optar pelo pagamento à vista você não precisa se preocupar com as prestações, dentre outros.

4.5 O QUE FAZER HOJE PARA GARANTIR, NO FUTURO, A FELICIDADE

FINANCEIRA.

Educação é o melhor investimento! Comece estudando, se informando, iniciando por

um bom planejamento, caso ainda não o fazes. A possibilidade de um amanhã melhor

existe, é real, porém, depende de você dar o ponta pé inicial, mudando atitudes, seu

relacionamento com o dinheiro, elevando sua inteligência financeira. Uma boa forma de aumentar sua capacidade financeira é, sem dúvida, preparar-se, estudar e se interessar

pelo assunto. É preciso cultivar o hábito de planejar, prever para prover.

Construir um amanhã melhor, educando-se financeiramente, não significa ter a pretensão de acumular milhões durante a vida, mas, conquistar através de um bom planejamento, uma vida digna. Chico Xavier disse certa vez que ―Ninguém pode voltar atrás e fazer um novo começo, mas, qualquer um pode começar agora a fazer um novo fim‖.

O pensador Robert Ingersoll disse que ―A felicidade não é um prêmio, é uma conquista; o sofrimento não é um castigo, é uma conseqüência‖. Portanto, você que é jovem, deve

perceber agora que suas crenças, seus pensamentos, seus hábitos e atitudes são os

pilares do que você será ou poderá ser lá na frente. É preciso, além da qualificação profissional, aprender a gastar, poupar e investir com inteligência para garantir um

futuro feliz.

A proposta é buscar conhecimentos a respeito de finanças pessoais, educação financeira. Lendo, estudando e se interessando sobre este assunto, a idéia é cada um criar novos hábitos financeiros para a construção da tão sonhada independência financeira. Enfim, para ser uma pessoa financeiramente feliz, aprenda a fazer escolhas, tomar decisões e a agir. Lembre-se do legado deixado pelo terapeuta e escritor Paul Lehrer: ―A quem não construir seu futuro restará apenas lamentar o passado‖.

4.6 FAZENDO BONS NEGÓCIOS? AQUI SE FAZ, AQUI SE PAGA! Conheça as

artimanhas do mercado de crédito.

Um grande magazine oferece um novo modelo de máquina fotográfica digital, no valor de

R$ 2.000,00, da seguinte forma: 06 vezes sem juros, sendo a primeira parcela em 30 dias. Para compra à vista a loja oferece 15% de desconto. Qual a taxa mensal e anual de

juros cobrada venda a prazo? 4,85%a.m. e 76,54%a.a.

Num outro magazine a mesma máquina fotográfica digital, está sendo anunciada no mesmo valor de R$ 2.000,00, e também em 06 vezes sem juros. A diferença, porém, em 01 mais 05 vezes, sem juros. Para compra à vista a loja continua oferecendo 15% de desconto. Qual a taxa mensal e anual de juros cobrada venda a prazo? MORAL DO NEGÓCIO: Não há nada tão ruim que ainda

não possa piorar muito mais! 7,00%a.m. ou 125,26%a.a.

Obs. Entenda a lógica deste cálculo: O valor da câmara à vista é de R$ 1.700,00. Ao subtrair deste valor R$ 333,00 (2.000,00 : 6), obtemos o real valor financiado, ou seja, R$ 1.366,66666.

Por que isto? Se tivéssemos os R$ 1.700,00, pagaríamos à vista. Como tínhamos os R$ 333,3333, demos isto de entrada (opção 01+5). Logo, estávamos financiando apenas a diferença. Esse problema pode ser lido da seguinte forma: estamos pedindo emprestados R$ 1.366,6666 para pagar em contrapartida05 parcelas sem entrada de R$ 333,3333. Isto resulta na quantia de R$ 1.666,666... Ou seja, devemos calcular juros a partir dessa diferença entre R$ 1.666,666; [2.000,00 – (2.000,00 :6) e R$ 1.366,66666 [1.700,00 – (2.000,00: 6), ou seja, ~ R$ 300,00.

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Conclusão óbvia: A segunda loja estava bem mais preparada para ludibriar o consumidor, que, se continuar a fazer negócios assim, será em breve um pobre consumidor! Lembre-se: Não é nada inteligente trabalhar como um louco só para pagar juros, que não trazem nenhum benefício.

Cultive o hábito de poupar, gastar com sabedoria, pagar à vista, planejar a vida,

negociar e seja FELIZ!

4.7 AS ARMADILHAS CONTINUAM: À VISTA OU A PRAZO É O MESMO PREÇO!

Se o valor do desconto for inferior aos juros praticados no mercado, opte pelo

pagamento parcelado.

Nem sempre a opção de pagar a vista é a melhor. Algumas vezes, a loja está com estoques em

excesso e promove uma liquidação para fazer frente a compromissos financeiros. Se, desvendados os mistérios dos juros e do preço de mercado, ainda assim a taxa de juro for baixa, ou seja, baixa em relação ás taxas praticadas no mercado financeiro, compensa mais, nesse caso, pagar a prazo e aplicar o dinheiro no mercado financeiro a essas taxas.

Se o valor do desconto for superior ou igual aos juros praticados no mercado, opte

pelo pagamento a vista.

Se, depois de conhecer os principais truques dos juros, você encontrar um produto que

esteja sendo ofertado pelo mesmo preço e ainda assim tiver a opção de pagar a prazo, compre a prazo e dê um presente ao vendedor, pois ele não entende nada de finanças.

Pergunte: Qual a lógica de cobrar a mesma coisa à vista e a prazo? A resposta é

sonora e seca: NENHUMA! Isso mesmo, não tem lógica alguma! Caso isso seja verdade,

nenhuma pessoa racional comprará a vista, pois mesmo que tenha a quantia à mão, preferirá investir o dinheiro e ganhar os juros.

Veja a seguinte situação: um lindo vestido pode ser comprado pelo mesmo preço “à

vista ou em três vezes no cartão”. Neste caso, se você não conseguir desconto para

pagamento à vista, jamais deverá fechar o negócio, ou seja, comprar o vestido.

ESCLARECENDO: Para saber se a oferta é boa mesmo e real, visite a loja ao lado e compare! Lembre-se: Quando a esmola é grande no que diz respeito as condições de

pagamento ou prazo, desconfie e informe-se.

PESQUISE: Se pesquisar você vai encontrar o mesmo produto, em lojas diferentes, com

diferença de até 50% no preço, para pagamento à vista. Vale a pena pesquisar, fazer bons negócios, valorizar seu dinheiro!

FATOS REAIS PESQUISADOS: a) Numa loja, anuncia-se uma geladeira por R$

1.200,00 à vista, ou então, em 6 suaves prestações de R$ 250,00, sem entrada. 6,77%

a.m. de txa de juros embutido no parcelamento.

b) Na loja B, esta mesma geladeira é ofertada por R$ 1.000,00, para pagamento à vista. Ou seja, 50% mais cara em relação ao valor da opção anterior. Vale a pena pesquisar!

Lembre-se: Pagar juros sempre foi um péssimo negócio. Hoje em dia (economia atual)

é pior ainda.

QUEM NEGOCIA, LEVA VANTAGEM SEMPRE.

As pessoas financeiramente felizes e bem sucedidas têm o hábito de negociar. É fácil

aprender a negociar. Você não precisa fazer um curso de negociação (mas faça se puder). Comece com as coisas simples do dia-a-dia. Por exemplo, acostume-se a pedir

descontos. AH, já sei que alguém vai dizer que é cafona, mico, ou que é mais certo e

justo pagar o preço pedido.

Quero lhe fazer uma pergunta. Se você resolve vender sua casa que vale, digamos R$ 150.000,00, por quanto você anuncia? É claro que vai colocar uns R$ 160.000,00 para

ter uma margem de negociação. O comprador sempre vai achar alguma coisa pra

justificar uma redução no preço. Se você pedir R$ 150.000,00 não vai conseguir mais do que R$ 145.000,00. As coisas funcionam assim.

50

As lojas também usam esse artifício, aumentam os preços para depois conceder descontos. Por isso elas dão descontos sem a gente pedir. Lembre-se: se está fácil,

aperte que você consegue mais. Se estão oferecendo 10% de desconto, é porque podem

dar 20%. Isso é infalível. Experimente e descubra as vantagens de negociar. Você só tem a ganhar quando decide negociar.

Veja a história a seguir, ela é real. Semana passada decidi comprar um notebook, fui a

uma loja conhecida e encontrei um por R$ 1.999,00 a vista, ou em 10 prestações de R$

199,90. Tentei negociar um desconto, mas foi em vão, pois a loja possui a estratégia comercial de manter o mesmo preço a vista e a prazo. Então fui a loja ao lado e

encontrei o mesmo modelo por R$ 1.879,00 a vista, ou 12 vezes de R$ 179,00. Já seria

um bom negócio, pois em relação a outra loja a economia seria de R$ 120,00. Então eu

resolvi oferecer R$ 1.700,00 (tentando conseguir mais uns 10% de desconto). O vendedor disse que era impossível. Como eu continuei argumentando ele foi falar com o

gerente.

Enquanto isso, comecei a anotar os preços de algumas impressoras. Eu precisava de uma

modelo multifuncional, mas como só tinha R$ 2.000,00 disponíveis estava conformado com o fato de só poder comprá-la dentro de dois ou três meses. Fiquei interessado em

um modelo de boa marca com R$ 349,00. Mas pensei: Mesmo que consiga o desconto no

notebook, ainda faltariam R$ 49,00.

O gerente apareceu e pediu se o pagamento era em dinheiro, eu disse que era débito, mas que podia ir ao banco sacar, se fosse mais conveniente. Então ele me disse que o

máximo que poderia fazer era R$ 1.750,00, com desconto de quase 7%.

Então eu perguntei sobre a impressora, e ele disse que faria o mesmo desconto de 7%

(R$ 325,00). Eu estava quase desistindo da impressora, pois me faltaria R$ 75,00. Então eu disse: Faz o notebook e a impressora por R$ 2.000,00? Ele começou a rir e disse:

Assim você me quebra! E pediu ao vendedor para fechar a venda.

OBS: Veja, depois de muita conversa consegui comprar a impressora praticamente de graça.

Imagine, você poderia ter comprado o notebook na primeira loja e pago, só por ele R$ 1.999,00

4.8 EXEMPLIFICANDO UMA OUTRA OPORTUNIDADE DE NEGÓCIO

Esses dias eu decidi comprar um refrigerador. Pesquisei na internet o preço em média era de R$ 2.999,00. Encontrei um modelo, de certa marca por R$ 2.799,00 em um

supermercado. Uma economia de R$ 200,00. Então o vendedor me disse que aquele

valor a vista poderia ser pago em até 10 vezes.

Atenção! Essa é a senha! Se o valor a vista pode ser pago em prestações, então há um bom

espaço de negociação. Perguntei se poderia fazer um desconto adicional para pagamento a vista com cartão de débito. Ele respondeu que sim, seria possível um pequeno desconto. Então eu emendei: Faz por R$ 2.500,00? Ele pensou um pouco e aceitou.

Só naquela loja eu consegui um desconto de R$ 299,00, ou seja, quase 11% (de R$ 2.799,00 para R$ 2.500,00). Se contar o preço médio de mercado, a economia seria de R$ 499,00, sobre

R$ 2.999,00: Um desconto de quase 17% ( de R$ 2.999,00 para R$ 2.500,00).

JUROS: O maior dos desperdícios. Os juros representam o alto preço pago pela satisfação antecipada e pela falta de planejamento. Pagar juros deixa você mais pobre.

O maior exterminador de renda são os juros. Os juros não aparecem no orçamento doméstico porque estão escondidos nas prestações. Você não percebe que está pagando juros.

Hoje em dia os anúncios informam apenas o valor da prestação mensal, se quiser saber o valor a vista você tem que ir a uma loja ou tentar ler aquelas letrinhas miúdas no rodapé das propagandas de televisão. É uma estratégia para iludir o consumidor, que apenas analisa a capacidade de pagamento (se a prestação cabe no orçamento), e não percebe quanto está pagando a mais – em juros e outros encargos. As grandes lojas preferem vender em prestações porque ganham mais com juros do que com a venda do produto.

51

Dependendo do número de prestações, comprar a prazo no crediário pode custar de 50% a 100% mais caro. Veja um exemplo prático na tabela que segue:

Produto À vista Quantidade

prestações Valor das

prestações Total a prazo

Desperdício R$

Desperdício %

Refrigerador 320L

899,00 0+24 68,75 1.650,00 751,00 83,5

Tv LCD 42’’ 2.999,00 1+19 229,00 4.580,00 1.581,00 52,7

TV 29’’ 799,00 0+20 59,85 1.197,00 398,00 49,8

Você poderá dizer: Mas quando o preço a vista é o mesmo do preço em prestações?

ATENÇÃO! Não existe essa coisa de ―Em 10 vezes sem juros‖. Os juros sempre estão

embutidos na prestação de alguma forma. Se você tiver o dinheiro disponível, poderá negociar um belo desconto para pagamento a vista. Se a loja não quiser negociar, experimente dirigir-se ao concorrente. Você irá encontrar o mesmo produto por um preço bem menor.

CALCULANDO A TAXA DE JUROS EMBUTIDA NO PARCELAMENTO.

Produto À vista Quantidade prestações

Valor das prestações

taxa em % a.m.

taxa em % a.a.

Refrigerador 899,00 0+24 68,75

Tv LCD 42’’ 2.999,00 1+19 229,00

TV 29’’ 799,00 0+20 59,85

Reflexão: Caso você tenha dinheiro para aplicar, ganharia este rendimento mensal ou anual? Então, fica claro que a compra a prazo, nestes casos, nos deixa cada vez mais

.......... . . . . . .

Outra situação: Um dia um vendedor me mostrou uma televisão de 29’’, tela plana, de

ótima qualidade, cujo cartaz estampava em letras garrafais ―apenas R$ 121,25 por mês‖. E isso era tudo que se podia ler no cartaz a distância.

Olhando as minúsculas anotações no cartaz, descobri que seriam 18 parcelas de R$

121,25, sendo a primeira à vista, totalizando R$ 2.182,50. Em letras bem pequeninas,

o cartaz timidamente informava que o preço à vista era de R$ 1.499,00.

Pedi ao vendedor que calculasse o acréscimo para o pagamento em prestações: R$ 683,50 (diferença entre R$ 2.182,50 e R$ 1.499,00). Valor de 45,59% a mais.

Olhei para o lado e vi um DVD Player em oferta por R$ 369,90. Um pouco mais adiante, uma panificadora doméstica por R$ 299,90. Comentei com o vendedor que com os R$

683,50 (caso anterior) eu poderia levar pra casa o DVD e a máquina de fazer pães. Em

outras palavras, eu pago a TV, a máquina de pães e o DVD, mas só levo para casa a TV, não é?!

Ele sorriu com simpatia, concordando, e aproveitei para perguntar qual era a taxa de

juros cobrada no crediário. De pronto ele respondeu: apenas 2,5%. Calcule! É OUTRA

ENGANAÇÃO.

As lojas costumam, nas compras com entrada da primeira parcela, cobrar juros sobre o

valor total. É preciso estar atento!

Dando-se a primeira parcela de entrada, temos uma taxa de juros de 4,895% a.m. e não

2,5%, como informado.

SUGESTÃO: Prestar atenção nas ― aulas chatas de matemática‖.

OUTRA COISA: A grande maioria das pessoas não sabe ou não gosta de negociar, pedir

descontos.

IMAGINE A SEQUÊNCIA DA COMPRA DA TV.

Por ironia do destino, alguns dias depois, em outra loja vi um anúncio mostrando oferta

da mesma TV de 29’’: À vista por R$ 1.499,00.

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Fui logo perguntando: Por quanto você pode me fazer esta TV de R$ 1.499,00? O atendente deu uma risadinha simpática e disse: Esse já é o preço à vista. Não posso fazer por menos. Insisti. Vou pagar à vista e quero um bom desconto. Depois de uma breve negociação, o gerente concedeu um desconto de 10%. Enfim, saiu por R$ 1.350,00.

MUITA CALMA AO COMPRAR. Veja o momento que vivemos!

Oito meses depois, passo na mesma loja e vejo a mesma TV sendo anunciada por R$ 1.099,00. Pedi um desconto e obtive de imediato, para pagamento à vista 10%, ou seja,

depois de 8 meses poderia compra a TV por apenas R$ 990,00.

Obs. Veja que poupar é bom e planejar suas compras melhor ainda. As pessoas

financeiramente felizes têm o hábito de planejar suas compras. Assim, evitam que boa

parte de sua renda seja desperdiçada com o pagamento de juros. Ah, nem mencionei as compras desnecessárias. Bom, isto fica para um outro momento.

Lembrete1: Negociar não é ser avarento, mas sim, dar valor ao seu dinheiro, fruto do

seu trabalho.

Lembrete2: Decisões inteligentes permitem multiplicar o poder de compra do seu

dinheiro.

PARA REFLEXÃO E DICA: Você quer fazer uma viagem, daqui a um ano. Custo: R$

5.000,00. Proposta: 12 depósitos mensais, a partir de hoje, de R$ 400,00 cada. Imaginemos que você consiga rendimento de 0,6% a.m. Que tal? Gostou da idéia!

"Não eduque seu filho para ser rico, eduque-o para ser feliz.

Assim, ele saberá o valor das coisas e não o seu preço."

RESOLVENDO E APRENDENDO ...

1) Uma televisão de LCD de 32 polegadas é vendida em quatro prestações mensais de R$

500,00, sendo a primeira paga um mês após a compra. Sabendo que a loja opera com uma taxa de juros compostos de 4% ao mês, qual o valor do preço à vista? PV (valor presente) = – 1.814,95

2) (TCU) O preço de uma mercadoria é de R$ 2.400,00 e o comprador tem o dinheiro no bolso e a opção de pagar um mês após a compra. Caso queira pagar à vista, a loja dá

um desconto de 20%. O mercado financeiro oferece rendimento de 35% a.m. Assinale a

opção correta. a) A melhor opção é o pagamento à vista b) Não há diferença entre as

duas modalidades de pagamento c) No pagamento a prazo, o comprador lucra, no fim do mês, R$ 192,00 d) No pagamento a prazo, o comprador lucra, no fim do mês, R$ 210,00 e) No pagamento a prazo, o comprador lucra, no fim do mês, R$ 252,00

3) O montante de um capital igual a R$ 47.000,00, no fim de 1 ano, com juros de 48% a.a., capitalizados semestralmente, é, em R$ e desprezando os centavos:

a) 75.248,00 b) 82.010,00 c) 99.459,00 d) 81.576,00 e) 72.267,00

4) O montante composto de R$ 86.000,00, colocados a 4,5% a.m., capitalizados mensalmente, em 7 meses, é, em R$ ...................... 117.034,12

5) uma loja vende uma geladeira por R$ 900,00. Esse valor poderá ser pago

considerando as seguintes opções: a) à vista, com 5% de desconto;

b) A prazo, parcelado em 3 vezes de R$ 300,00, sendo a primeira de entrada. Qual a melhor opção para o cliente, sabendo que a taxa de rendimento para aplicar esse capital no banco é de 5%. a) Vista: 855,00 b) VA= 857,82 Logo, é Melhor a vista

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6) João tem três opções de pagamento na compra de vestuário que custa R$ 120,00:

a) À vista, com 20% de desconto.

b) Em pagamento único, daqui a 2 meses, com desconto de 10%, se o dinheiro vale, para ele, 10% ao mês?

c) Em três prestações mensais iguais, sem desconto, vencendo a primeira no ato da compra.

Qual a melhor opção para João, se o dinheiro vale, para ele, 10% ao mês?

a) 96,00 b) 89,25 c) 109,42 A melhor alternativa para João é em pgto. Único, compra em três prestações é a pior opção.

7) Um televisor, cujo preço à vista é R$ 1.200,00, é vendido em 8 prestações

mensais iguais, a primeira sendo paga um mês após a compra. Se os juros são de 9% ao mês, determine o valor das prestações. 216,81

8) Uma geladeira custa R$ 800,00 à vista e pode ser paga em três prestações mensais

iguais. Se são cobrados juros de 12% ao mês sobre o saldo devedor, determine o valor da prestação, supondo a primeira prestação paga:

a) um mês após a compra; 333,08 b) no ato da compra; 297,39 09) Uma loja oferece financiamento em 12 parcelas mensais (1 ano) ou 10% desconto à vista para você comprar seu televisor LCD no valor de R$ 1.000. Se você tiver dinheiro e sua forma de aplicar é na poupança com rendimento médio de 0,6% a.m., qual a melhor opção? Na poupança, esse dinheiro viraria R$ 1.074,42 no mesmo período.

Com 10% de desconto, à vista, fica em 900,00. Desta forma, você estaria deixando de gastar R$ 100. Ou seja, vale a pena a compra a vista. Pois em vez de ganhar 7,44% (rentabilidade da poupança aproximada para um ano), você está deixando de gastar 10% do valor hoje. Especialistas dizem que o parcelamento pode ser uma boa opção quando você não possui reservada a quantia para comprar o produto. Já a compra à vista é sempre vantajosa quando você conta com reservas para pagar o valor total do produto e quando você consegue um bom desconto.

10) Quanto vale hoje um título de R$ 10.000,00, vencível daqui a 6 meses se a taxa de juros é de: a) 6% a.m.; b) 2% a.m. Resposta: R$ 7.049,6; R$ 8.879,71.

11) Publicou-se em jornais que um magazine vende uma bicicleta em 10 prestações mensais de R$ 127,10, sem entrada. O mesmo anúncio diz que a taxa de juros da loja é de 5,5% a.m.. Qual o preço à vista da bicicleta?Resp.:R$ 958,03.

12) Um automóvel, no valor de R$ 75.000,00 pode ser adquirido com uma entrada de

20% e o restante em 30 parcelas mensais iguais postecipadas. Sendo a taxa de juros de

1,3% a.m., qual o valor das prestações? Resposta: R$ 2.428,10.

13) Um microcomputador no valor de R$1.750,00 à vista está sendo oferecido, sem

entrada, em 6 parcelas mensais de R$ 328,00. Qual a taxa de juros cobrada pela loja?

Resposta: 3,46% a.m..

14) Na compra de um eletrodoméstico, a loja facilita em 15 parcelas mensais iguais de

R$ 75,00, sendo que a primeira parcela é dada como entrada. A uma taxa de juros de

7,0% a.m., qual o valor para pagamento à vista?R: R$ 730,91

15) A assinatura de uma revista, cujo preço à vista é R$ 78,00, pode ser feita em 4 parcelas

mensais iguais, sendo cobrada uma taxa de juros de 5,5% a.m.. Se a 1ª. Parcela é paga no ato da assinatura, qual o valor das prestações? Resposta: $ 21,09.

16) Se um fogão no valor de R$ 220,00 é vendido em 15 parcelas iguais mensais de R$ 22,00, sendo a primeira dada como entrada, qual a taxa de juros cobrada pela loja? 6,53% a.m.

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17) CHEQUES PRÉ - DATADOS

17.1) Valor de um cheque : R$ 4.500,00 Bom daqui a 03 meses. Quero ganhar 2,5%a . m Resp. R$ 4.178,697349

Valor a ser pago pelo cheque hoje ?

17.2) Valor de um cheque : R$ 34.600,00 Bom daqui a 23 dias. Taxa: 2,6%a . m Resp. R$ 33.925,77564 Valor a ser pago pelo cheque hoje ?

18) Valor cheque em 29/03/12, R$ 6.000,00. BOM para 29/06/12 (3 meses). Se quero ganhar 5% a.m.,

qual o valor do cheque? R$ 5.183,02

4.9 Definição do montante quando o prazo não é um número inteiro de períodos

Se em M = C ( 1 +i)n n não é um nº inteiro de períodos, precisamos definir outras formas de

resolução. Duas são as formas usuais utilizadas, chamadas de:

a) convenção exponencial b) convenção linear

4.10 CONVENÇÃO EXPONENCIAL

Exemplo: Calculemos o montante de 2.000.000 u.m., a juros compostos de 15% a.m, em 5m 6 d? M = 2.000.000 ( 1 + 0,15)5+1/5 M= 4.136.745,14 que tanto pode ser resolvido por logaritmo como por tabela financeira.

De um modo geral, fazendo: n = m + p/q, teremos: M= C( 1 + i)m+p/q. Utilizando tabelas, teríamos: para n = 5 teríamos 2,011357 x = 1/5 . 0,301703 x = 0,06034

para n = 6/1 teríamos 2,313060 M=C.( 1+i)n. (1+i)p/q ou M = C.( 1+i) n + p/q

4.11 CONVENÇÃO LINEAR OU CAPITALIZAÇÃO MISTA.

Poderíamos também, calcular o montante para o nº inteiro de períodos e , depois, calcular, os juros simples desse montante. Assim, para o exemplo dado, teremos:

M = 2.000.000 u.m .( 1 + 0,15)5 . ( 1+0,15 x 1/5) M = 2.000.000 x 2,011357 x 1,03 M = 4.143.395,806 u.m De um modo geral: M = C ( 1 +i)n . ( 1+i.p/q)

A capitalização mista ou convenção linear ocorre quando n>1, sendo os juros simples maiores que os juros compostos; por isso, sendo n um nº misto, na pratica calcula-se o montante a juros compostos com n inteiro e, posteriormente, esse montante capitaliza juros simples na fração de n.

Calcular o montante de 30.000,00 u.m. a 24% a.a. capitalizados semestralmente, em 2 anos e 2 meses.

Importante: Pela capitalização mista ou convenção linear calcula-se o montante e juros compostos

em 4 períodos ( 2 semestres x 2 anos) e, em seguida, calcula-se os juros simples desse montante em

2 meses. Aplicando a fórmula, vem: Cn = C ( 1 + i)n C4 = 30.000 u.m ( 1 + 0,12)4 C4 = 30.000. x 1,573519.

C4 = 47.205,57 1ª parte

Agora aplica-se a fórmula do montante a juros simples, ou seja,

Cn = ( 1 + i)n Cn=47.205,57 x 0,02 x 2 Cn = 49.093,80

Portanto, o montante pela capitalização mista ou convenção linear é de 49.093,79. Este mesmo problema, pode resolvido através da expressão M = C( 1+i)m . ( 1 + i.p/q) M = 30.000 ( 1 + 0,12)4 . 1+0,12. 2/6 M = 30.000 ( 1,12)4 . 1,04 M = 49.093,79

Proposto: C = 1.000.000,00 n = 9m 18 d i = 14% a.m M = 3.525.112,197

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4.12 USANDO O PROGRAMA DA HP- 12C, CALC. O VALOR DE RESGATE PARA

PERÍODOS NÃO INTEIROS

Suponha um capital de 10.000,00 aplicado a taxa de 6% a.m. durante 72 dias. Como a taxa é mensal e o prazo é dado em dias, para homogeneizá-los vamos transformar o prazo em meses. isto é feito dividindo 72 dividido 30 igual 2,4 meses, o que torna o prazo fracionário.

Ora se os juros só são considerados formados no final de cada período de capitalização (1 mês ou 30 dias), é necessário que se estabeleçam regras para que o período fracionário ( 0,4 meses ou 12 dias) possa vir a ser remunerado. Para isso são utilizadas duas convenções: a exponencial e a linear, esta última também conhecida por capitalização mista.

Na convenção exponencial, a parcela de juros referente ao período fracionário (0,4 meses) é calculada como se durante este prazo o capital inicial (10.000,00) estivesse sujeito à capitalização composta.

Já na convenção linear, a parcela de juros relativa ao período fracionário é calculada como se, durante este prazo, o capital inicial estivesse sujeito à capitalização simples.

Evidentemente, os valores de resgate serão diferentes, conforme o critério de cálculos adotados, sendo o maior deles aquele que é obtido com a convenção linear.

Excetuada a determinação do prazo, que terá um procedimento específico, o programa da HP – 12C calcula não só o valor de resgate (FV), mas também o da taxa (i) e do capital (PV) em problemas relativos a ambas as convenções.

O sistema financeiro americano emprega a convenção linear em quanto o brasileiro utiliza a exponencial. O Programa da HP – 12C normalmente se encontra preparada a operar segundo a convenção linear. Assim: Pressione as teclas <STO> <EEX> para passar da convenção linear para a exponencial e vice-versa. Quando o programa da HP estiver calculando de acordo com a convenção exponencial, aparecerá no canto inferior do visor o anunciador “C”. Portanto:

CONVENÇÃO ANUNCIADOR “C”

CONVENÇÃO LINEAR CONVENÇÃO EXPONENCIAL

ANUNCIADOR “C” AUSENTE ANUNCIADOR “C” PRESENTE

DICA: Mantenha o anunciador “C” permanentemente no visor.

EXEMPLO: Qual o valor de resgate decorrente de uma aplicação de 15.800,00 à taxa de 6%

ao mês durante 132 dias, considerando.

a)Capitalização mista; b) Capitalização exponencial. SOLUÇÃO: a) Partimos do pressuposto de que o anunciador C não se encontra no visor de sua calculadora. Como a taxa expressa é ao mês e o prazo é em dias, vamos transformá-lo em meses, dividindo por 30. Assim <f> < REG> 132 <ENTER> 30 < : > <n> 15.800,00 <CHS> < PV> 6 < i > <FV>

R$ 20.425,87 igual ao valor de resgate na capitalização mista.

b) < f > < REG> <STO> <EEX> (no visor deve aparecer o anunciador “C”) 132 < ENTER> 30 < : > < n > 15.800,00 <CHS> <PV> 6 < i > <FV> R$ 20.417,52 valor de resgate na capitalização exponencial.

EXERCÍCIOS PROPOSTOS

01- 20.000,00 aplicados durante 96 dias foram resgatados por 23.384,03. Qual a taxa anual da aplicação considerando a capitalização mista? 63,45% a.a.

02- Qual o valor de resgate de uma aplicação de 25.000,00 a taxa de 30% ao ano durante 440 dias no regime de capitalização mista? 34.666,67

03- 20.000,00 investidos durante 48 dias foram resgatados por 21.299,20. Qual a taxa mensal da aplicação considerando a capitalização mista? 4% a.m.

04- Qual o valor de resgate de uma aplicação de 12.000,00 em CDB de 62 dias, considerando a taxa de 120% a.a.? 13.745,29

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4.13 CONVENÇÃO LINEAR E EXPONENCIAL – ATIVIDADES DE FIXAÇÃO

1) Considerando a convenção linear, calcule o montante de um capital de R$ 10.000,00 aplicados conforme: a) 95 dias a 3% a.m. 10.981,91 b) 450 dias a 15% a.s. 14.216,88 c) 62 meses a 20% a.a. 25.712,64

2) Resolver o problema anterior, usando a convenção exponencial. Respostas: 10.981,24 b)14.182,23 c)25.650,92

3) Um capital de 3.000,00 é aplicado a juros compostos de durante 6 anos e 3 meses a taxa de 5% a.a. com capitalização anual. Calcule o montante: a) convenção exponencial 4.069,624 b) convenção linear. 4.070,54

8) CHEQUES PRÉ - DATADOS

8.1) Valor do cheque : R$ 1.800,00 Bom daqui a 03 meses. Quero ganhar 2,5%a . m Resp. R$ 1671,478 Valor a ser pago pelo cheque hoje ?

8.2) Valor do cheque : R$ 20.000,00 Bom daqui a 18 dias. Taxa: 2,6%a . m Resp. R$ 19694,346 Valor a ser pago pelo cheque hoje?

9) O preço de um carro é R$ 59.020 u.m. Um comprador dá 40% de entrada e o restante é financiado à taxa de 5% a.m. em 10 meses. Calcule o valor da prestação mensal, sabendo que as prest. serão pagas no final de cada período financeiro (mês)? 4586,02

10) Um lote é vendido por 10.000 u.m. de entrada e 36 prestações mensais de 500 u.m.. Sabendo-se que a taxa de juros no mercado é 2,5% a.m., até que o preço vale a pena comprar o lote à vista? Limite é 21778,13

11) Um eletrodoméstico está sendo anunciado por 15.000,00 a vista ou, sem entrada, em seis prestações mensais consecutivas. Sabendo-se que a taxa de juros cobrada pela loja é de 5% a.m., determinar o valor das prestações. 2.955,26

12) Um liqüidificador está sendo vendido por 4.500,00 a vista. Qual o valor da prestação mensal a ser cobrada para pagamento em 4 vezes, sendo a primeira de entrada? Considere a taxa de juros de 6% a.m. 1.225,15

13) Quanto deverá depositar mensalmente, a partir de hoje, num Fundo de Renda Fixa cuja rentabilidade é de 8% a.m. para que no final de um ano possua 200.000,00? 9.758,34

14) A partir do próximo mês, Renato pretende aplicar 8.300,00 mensais num Clube de Investimentos cuja rentabilidade média tem sido de 4,2% a.m. Qual o valor de resgate esperado daqui a 18 meses? 216.807,67

15) Se, a partir de hoje, depositamos mensalmente na Caderneta de Poupança 100,00 quanto teremos no final de seis meses? Considere a taxa de juros de 4% a.m? 689,83

REVISÃO – MATEMÁTICA FINANCEIRA

1) a) Após um aumento de 25% ; um livro passa a custar R$ 170,00. O preço antes do aumento era: 136,00

1) b) Uma certa mercadoria que custava R$ 125,00 teve um aumento, passando a custar R$ 130,00. A majoração

sobre o preço antigo é de quantos por cento ? 4%

2) a) Emprestei R$ 40.000,00 à taxa de 4% a .m durante 15 dias. Quanto deverei devolver em dinheiro.

Considere que o negócio foi feito no regime de capitalização simples? J= 800,00 e M= 40.800,00

2) b) Calcular os juros compostos e o montante de um capital de R$ 8.500,00, aplicados à taxa de 1,5% ao mês,

durante 4 meses ? J= 521,59 e M= 9.021,59

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3) Uma pessoa deposita R$ 45.000,00 numa instituição financeira por três anos à taxa nominal de 18% a.a.. Calcule o montante composto da seguinte forma:

3.1. Considerando capitalização dos juros semestralmente; 75.469,505 if = 18,81% aa

3.2. Considerando capitalização dos juros mensalmente. 76.911,279 e if = 19,561817% aa

OBS. Para cada caso utilize a taxa nominal e a taxa efetiva.

4) a) Suponha inflação média mensal de 1,5%. Isto projeta que inflação anual? 19,561817

5) Dois aumentos sucessivos, em capitalização composta, cada um de 25%, em um mesmo preço, resultam num aumento de quantos %? 56,25%

6) Um empréstimo de R$ 3.000,00 no fim de três anos com juros de 15% a.a. capitalizados trimestralmente.

Qual o valor do resgate? OBS. Calcule com taxa nominal e com taxa efetiva. 4.666,36299 if =15,86504%aa

M é o mesmo.

7) A taxa de juros cobrada pelo banco A é de 24% a.a. , sendo sua capitalização anual. O banco B, numa

campanha promocional informa que sua taxa é 22% a.a., tendo algo a diferenciá-la apenas o fato de sua

capitalização ser mensal. Qual a melhor taxa para o cliente? B= 24,359%, logo é melhor A

8) Um terreno é posto a venda por R$ 15.000,00 a vista, como opção o vendedor oferece 2 planos de pagamentos. Escolha o melhor plano para um possível cliente:

b) R$ 4.000,00 de entrada e 4 vezes de R$ 4.000,00 mensais.

b) R$ 8.000,00 de entrada e 6 vezes de R$ 2.000,00 mensais. Sendo a taxa 5% a.m., qual o melhor plano para o

cliente e quanto pagará? Plano A= 18.183,8 e Plano B= 18.151,38 Plano B melhor cliente.

9) CHEQUES PRÉ - DATADOS

9.1) Valor do cheque : R$ 4.500,00 Bom daqui a 03 meses. Quero ganhar 2,5%a . m Resp. R$ 4.178,697349 Valor a ser pago pelo cheque hoje ?

9.2) Valor do cheque : R$ 34.600,00 Bom daqui a 23 dias. Taxa: 2,6%a . m Resp. R$ 33.925,77564 Valor a ser pago pelo cheque hoje ?

10) Calcular o montante composto de um capital de R$ 18.500,00, aplicados à taxa de 2,5% ao mês, durante 4 meses ? 20.420,53

10.1) Calcular o montante composto de um capital de R$ 7.200,00, aplicados à taxa de 1,8% ao mês, durante 7

meses ? 8.157,68 11) Num concurso se inscreveram 9000 candidatos dos quais 5200 eram do sexo feminino. Quantos % eram do

sexo feminino? 57,77%

12) Calcular o montante composto de um capital de R$ 30.00,00, aplicados à taxa de 2,7% ao mês, durante 17

dias? 30.456,34

13) Calcular a que taxa esteve aplicado o capital de R$ 20.000,00, para gerar o montante de R$ 21.648,6432

durante 4 meses ? 2%am

14) Calcular durante quanto tempo esteve aplicado o capital de R$ 60.000,00, a taxa de 5,5% am para gerar o

montante de R$ 75.000,00? 126 dias ou 4m e 6 dias.

5. ANUIDADES OU RENDAS CERTAS

Nas aplicações financeiras, o capital pode ser pago ou recebido de uma só vez, ou através de uma sucessão de pagamentos ou de recebimentos.

Quando o objetivo é constituir-se um capital em uma data futura, tem-se um processo de capitalização. Caso contrário, quando se quer pagar uma dívida, tem-se um processo de amortização. Os casos mais freqüentes, podem ser vistos como:

a)compra ou venda a prazo com várias prestações; b)formação de poupança programada; c)financiamento com mais de pagamento periódico.

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5.1 MODELO BÁSICO DE ANUIDADE

No modelo básico de anuidade, analisaremos as anuidades, que são: TEMPORÁRIO: quando a duração for limitada; CONSTANTE: se todos os serviços forem iguais; POSTECIPADO: se os termos forem exigíveis no final do período financeiro ANTECIPADO: se os termos forem exigidos no início do período; PERIÓDICO: se todos os períodos forem iguais.

Para um melhor entendimento do modelo básico, vejamos:

Uma pessoa compra um objeto que irá pagar em 4 prestações mensais de 2.626,24 u.m. sem entrada. As prestações serão pagas a partir do mês seguinte ao da compra e o vendedor afirmou estar cobrando uma taxa de juros de 2%a m . Pergunta-se qual o preço do objeto a vista.

RESOLUÇÃO: O preço do objeto à vista, corresponde a soma dos valores atuais das prestações. R1 R2 R3 R4 P = R1 + R2 + R3 + R4 (1,02)1 (1,02)2 (1,02)3 (1,02)4 0 1 2 3 4 (meses) P = R ( 1 + 1 + 1 + 1 ) (1,02)1 (1,02)2 (1,02)3 (1,02)4

Logo, P = 10 000,00 Ou ainda, P = R . (1 + i)n - 1 Onde: P é o valor financiado principal i(1+i)n OU VALOR ATUAL E R É O VALOR DA PRESTAÇÃO, DO

termo, sendo i igual a taxa de juros

1)Uma empresa pratica juros de 2,4% a m para seus planos de vendas à prazo. Em uma venda de 2.000,00 em 6 prestações mensais, determ. O valor das prestações, considerando o pagamento da primeira prest., 30 dias após a compra ? R= 361,886

2)Um objeto é posto à venda por 10.000,00 de entrada e mais 35 prest. mensais de 400,00. Sabendo-se que a taxa de juros é de 7,5% a m., qual o valor à vista? 14909,00

3)Um objeto é posto à venda por 300.000,00à vista ou a prazo nas seguintes condições: 10% de entrada e o restante em 30 pagamentos mensais, com taxa de 9% a.m. , qual será o valor das prestações? 26280,81

4)Um fusca custa 5.000,00 à vista, mas pode ser financiado sem entrada em 10 prestações mensais a taxa de 3%a m. . Calcule a prest. a ser paga pelo comprador? 586,15

5)Um aparelho está sendo anunciado nas seguintes condições: 1.500,00 de entrada e 3 prestações mensais iguais de 1.225,48. Sabendo que o juro cobrado é de 2,5%a m. , calcule o preço à vista?

5.000,00

6)Um carro é vendido por 20.000,00 à vista, ou em 12 prestações mensais ,sendo a taxa de juros 2,5%a m. , qual o valor de c/ prestação? 1.949,74

7)Uma jóia é vendida por 15.000,00 à vista. Pode ser adquirida também em 24 prestações mensais, a juros 3%a m. .Sabendo que as prestações vencem a partir do mês seguinte ao da compra, pede-se p/ calcular o valor de cada prestação? 885,71

8) Uma máquina foi comprada por 1.000,00 de entrada mais um saldo de 18 prestações mensais de 120,00. Calcule o valor à vista da calculadora, sabendo-se que o juro do financiamento é de 1% a.m.? 2967,79

5.2 FINANCIAMENTOS E CAPITALIZAÇÕES – PROGRAMA HP-12C SÉRIE

PERIÓDICA UNIFORME

A SÉRIE PERIÓDICA UNIFORME é uma seqüência de “n” prestações iguais que se sucedem a intervalos constantes e que têm por objetivo amortizar um empréstimo contraído ou formar uma poupança, considerando uma taxa de juros de i% por período de capitalização.

Se as prestações ocorrem no início de cada período, temos a SÉRIE ANTECIPADA. É o caso em que a 1ª prestação é paga de entrada.

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Quando as prestações ocorrem ao término de cada período, teremos a SÉRIE POSTECIPADA OU VENCIDA.

CONSIDEREMOS: - PV é o valor do empréstimo e se situa na data zero (hoje). - n é o número de prestações e como tal será necessariamente um número inteiro. - i é a taxa de juros por período de capitalização. - PMT é o valor da prestação.

Quando a entrada for diferente das demais, trata-se de uma série postecipada com n-1 prestações amortizando um empréstimo igual a PV- Valor da Entrada.

A HP – 12C efetua cálculos nos dois tipos de séries de prestação. Normalmente, o programa encontra-se no modo postecipado. Assim:

Quando a HP-12C estiver calculando uma série antecipada, aparecerá no visor a palavra inglesa BEGIN que significa início em português. Portanto:

MODO VISOR

ANTECIPADO ANUNCIADOR BEGIN PRESENTE

POSTECIPADO SEM ANUNCIADOR

Dica: Mantenha seu programa permanentemente no modo postecipado.

Resolver problemas de empréstimos contraídos, consiste, portanto, na amortização de um valor presente (PV) em n prestações iguais (PMT) considerando uma taxa de juros de i% por

período de capitalização.

Os parâmetros envolvidos são PV, PMT, i, n e os problemas imediatos decorrem da

necessidade de se determinar um deles quando se conhecem os outros três.

O programa da HP-12C resolve diretamente os problemas deste tipo desde que se proceda de acordo com o seguinte roteiro:

RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

1. Limpe os registradores financeiros pressionando <f> <REG> ou <f> <FIN>. 2. Selecione o modo pressionando <g> <END> ou <g> <BEG> conforme o caso. 3. Introduza os parâmetros conhecidos em seus respectivos registradores financeiros, independentemente de ordem. 4. Pressione a tecla correspondente à incógnita procurada.

ATENÇÃO!

1- Nos problemas em que são conhecidos PV e PMT, introduza-os com sinais trocados, a fim

de respeitar o diagrama de fluxo de caixa.

2- O intervalo entre as prestações e a unidade de capitalização da taxa devem ser iguais. Assim, por exemplo, se as prestações forem mensais e a taxa de juros dada for trimestral, teremos que calcular, preliminarmente, a taxa mensal equivalente à taxa trimestral dada, e só então introduzi-la no registrador <i>.

3- Depois de resolver um problema de série antecipada, não se esqueça de fazer sua calculadora retornar ao modo postecipado.

Nas Séries Periódicas Uniformes (Antecipadas ou Postecipadas) todas as prestações são iguais, inclusive a primeira.

Pressione as teclas <g> <BEG> para passar ao modo antecipado e <g>

<END> para retornar ao modo postecipado.

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EXEMPLO 1 Um eletrodoméstico está sendo vendido, sem entrada, em dez prestações mensais de 2.654,76, vencendo-se a primeira 30 dias após a compra. Sabendo-se que a loja opera com uma taxa de juros de 12% a.m., determinar o valor a vista do eletrodoméstico.

SOLUÇÃO:

A calculadora encontra-se no modo postecipado. <f> <REG> 2.654,76 <CHS> <PMT> 12 <i> 10 <n> <PV> V: 14.999,99 EXEMPLO 2 Uma calculadora está sendo anunciada a vista por 4.000,00 ou em 5 prestações mensais de 1.114,60, sendo a primeira de entrada. Qual a taxa de juros cobrada pela loja? SOLUÇÃO:

a) O problema é de série antecipada. Portanto: <g> <BEG> <f> <REG> 4.000 <CHS> <PV> 1.114,60 <PMT> 5 <n> <i> V: 20,00 Resposta: 20% a.m.

EXEMPLO 3

Uma geladeira custa a vista 80.000,00 e pode ser paga em quatro prestações trimestrais, sendo a primeira de entrada. Sabendo que a taxa de juros é de 8% a.m., qual o calor da prestação? SOLUÇÃO:

a) O problema é da série antecipada. Portanto: <g> <BEG> A prestação é trimestral e a taxa de juros é mensal, então vamos calcular a taxa trimestral equivalente a 8% a.m. <f> <REG> 100 <ENTER> 8 <+> <CHS> <FV> 30 <ENTER> 90 <:> <n> <i> V: 25,97 Taxa Trimestral. <f> <FIN> <i> 4 <n> 80.000 <CHS> <PV> <PMT> V: 27.357,43 Valor da Prestação Trimestral

5.3 MONTANTE DO MODELO BÁSICO (POUPANÇA) – POSTECIPADO

Seja um processo de capitalização em que são aplicados n parcelas iguais a R , periódicos e postecipados, a uma taxa de juros ï , o problema é determinar o montante S que resulta do

processo de capitalização. S= montante, logo:

S= R. (1 + i )n - 1 Onde: R= termo ou prestação i Por outro lado, sabendo-se qual o montante S desejado, qual a taxa de juros ï e qual o período de aplicação, podemos calcular o valor dos termos que devem ser aplicados. Logo, o valor da prestação ou de cada termo é:

R = S. i (1+i)n - 1 1)Uma pessoa deposita mensalmente R$ 100,00. Sabendo-se que irá ganhar mensalmente 0,8% a m . Quanto terá acumulado ao final de 2 anos ?

2)Uma pessoa deseja comprar um objeto por R$4.000,00 à vista daqui a um ano. Quanto deverá poupar mensalmente p/ atingir o montante desejado, se a taxa de juros da aplicação for 2,2%a.m ?

3)Pretendendo poupar mensalmente 150,00, quanto terei no final de 18 meses, considerando uma taxa de juros de 1,2 %a m ?

4)Quanto deverá ser depositado mensalmente p/ que ao final de 2 anos e meio, não se processando nenhuma retirada, tenha-se acumulado 6.000,00. Considere que a instituição paga juros de 0,5%am GABARITO: 1) 2634,31 2) 294,899 3) 2993,846 4) 185,87

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5.4 POUPANÇA – USANDO O PROGRAMA DA HP-12C

RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS:

Consiste, portanto, na formação de uma poupança / montante (FV) em n prestações iguais (PMT), considerando uma taxa de juros de i% por período de capitalização.

A série postecipada não tem sentido nestes problemas, pois a última prestação coincide com a posição do montante FV. É como se depositássemos o valor da prestação e, no mesmo instante,

efetuássemos o saque do total da poupança. A última prestação, portanto, não rende juros, o que inviabiliza a aplicação da série postecipada nos problemas da prática. Entretanto, para evitar a monotonia de todo um capítulo no modo antecipado, apresentamos alguns exemplos e exercícios com a série postecipada.

Os parâmetros envolvidos são PMT, i, n, FV e os problemas imediatos decorrem da necessidade de se determinar um deles quando se conhecem os outros três.

O programa da HP-12C resolve diretamente os problemas deste tipo desde que se proceda de acordo com o seguinte roteiro:

RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

1. Limpe os registradores financeiros pressionando <f> <REG> ou <f> <FIN>. 2. Selecione o modo pressionando <g> <END> ou <g> <BEG> conforme o caso. 3. Introduza os parâmetros conhecidos em seus respectivos registradores financeiros, independentemente de ordem. 4. Pressione a tecla correspondente à incógnita procurada.

ATENÇÃO! 1. Nos problemas em que são conhecidos PV e PMT, introduza um deles com sinal trocado. 2. O intervalo entre as prestações e a unidade de capitalização da taxa devem ser iguais. 3. Depois de resolver um problema de série antecipada, não se esqueça de fazer sua calculadora retornar ao modo postecipado.

EXEMPLO 1

Quanto deverei depositar mensalmente na Caderneta de Poupança, a partir de hoje, para que no final de dois anos possua 2.000,00? Considere a taxa média de juros mensal de 5% a.m.

SOLUÇÃO:

Série antecipada:<g> <BEG> Taxa de juros: 5% a.m. Prazo: 2 anos = 2 x 12= 24 prestações <f> <FIN> 2.000 <CHS> <FV> 24 <n> 5 <i> <P<PMT> V: 42,80 Prestação mensal EXEMPLO 2

Se a partir do próximo mês, depositar mensalmente 5.000,00 num fundo de Renda Fixa cuja rentabilidade é de 10% a.m., quanto terei economizado no final de 12 meses? SOLUÇÃO: Série Postecipada: <g> <END> <f> <FIN> 5.000 <CHS> <PMT> 10 <i> 12 <n> <FV> V: 106.921,42 Quantia economizada.

PROBLEMAS PROPOSTOS:

1- Quanto deverá depositar mensalmente, a partir de hoje, num Fundo de Renda Fixa cuja

rentabilidade é de 8% a.m. para que no final de um ano possua 200.000,00? 9.758,34 2- A partir do próximo mês, Renato pretende aplicar 8.300,00 mensais num Clube de Investimentos cuja rentabilidade média tem sido de 4,2% a.m. . Qual o valor de resgate esperado daqui a 18

meses? 216.807,67

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3- A que taxa de juros deverei aplicar, a partir de hoje, mensalmente 13.800,00 para que venha obter 124.761,61 no final de 7 meses? 6,4% a.m. 4- Alfredo necessita de 120.000,00 daqui a um ano. Quanto deverá aplicar mensalmente, a partir do mês que vem, numa instituição financeira que lhe assegurou uma rentabilidade de 3,7% a.m.? 8.124,68 5- Se, a partir de hoje, depositamos mensalmente na Caderneta de Poupança 100,00 quanto teremos no final de seis meses? Considere a taxa de juros de 4% a.m? 689,83

6- A partir do mês que vem, Ronaldo deverá aplicar dez parcelas mensais de 30.000,00 cada uma, a fim de obter no final de décimo mês a importância de 424.412,62. Qual deverá ser a taxa de juros

da aplicação? 7,50% a.m.

ATIVIDADES MONTANTE - MODELO BÁSICO DE ANUIDADES (POSTECIPADO)

01- Uma pessoa deposita mensalmente 1.000 u.m. Sabendo-se que está ganhando 2% a.m. de juros, quanto terá acumulado ao final de 02 anos?

02- Uma pessoa deseja comprar um objeto por 40.000 u.m. a daqui a 1 ano. Quanto deverá poupar mensalmente, para atingir o montante desejado, se a taxa de juros for de 2,2% a.m.

03- Uma pessoa deposita em um banco, no fim de cada semestre, a importância de 1.000 u.m. , a 20% a.a. Quanto terá no fim de 4 anos?

04- Quanto uma pessoa deve depositar em um banco, no fim de cada trimestre , a 20% a.a. , para, no fim de 2 anos, possuir 10.000 u.m.?

05- Uma pessoa deposita em uma financeira, no fim de cada mês durante 5 meses, a quantia de R$ 100,00. Calcule o montante da renda, sabendo que esta financeira paga juros compostos de 2% a.m. capitalizados mensalmente?

06- Deposito em uma instituição financeira, no fim de cada mês, a importância de R$ 800,00 a 0,5% a.m. Quanto terei no fim de 1 ano?

07- Uma pessoa deposita em um Banco, no fim de cada semestre, a importância de R$ 20.000,00 a 20% a.a. Quanto terá no fim de 4 anos?

08- Quanto uma pessoa deve depositar em um Banco, no fim de cada trimestre, a 20% a.a., para, em 2 anos, possuir R$ 100.000,00?

GABARITO

01) 30.421,86 02) 2.948,99 03) 11.435,88 4) 1.047,218 05) 520,40 06) 9.868,45 07) 228.717,76 08) 10.472,18

ANUIDADES

PAGAMENTO ANTECIPADO: Já vimos que anuidades ou rendas antecipadas são aquelas em

que o primeiro pagamento é feito no ato da compra.

LEMBRETE: Como já foi dito, o programa da HP – 12C resolve estes problemas no modo de programação BEG , portanto, pressione g BEG antes de introduzir os dados dos problemas

deste bloco. 01- Um presente custa 5.000 u.m. a vista, mas pode ser financiado em 10 prestações, mensais à taxa

de 3% a.m. Calcular o valor da prestação, sendo que a 1ª será paga no ato da compra.

R‟ = P . i (1+i) n-1 P‟= R . (1+i) n -1 S = R . (1+i) n+1 - (1+i) (1+i) n-1 i (1+i) n-1 i

02- Uma mercadoria é vendida a prazo por 6 prestações mensais antecipadas de 100 u.m. com juros de 1,5% a.m. Qual é o valor a vista dessa mercadoria.

03- Uma empresa pratica juros de 24% a. m para seus planos de venda a prazo. Em uma venda de 100.000 u.m. em 4 pagamentos mensais iguais, determinar o valor das prestações considerando o pagamento da 1ª prestação no ato da compra.

04- Calcular o valor atual de uma renda anual antecipada de 15 termos iguais a 30 u.m. a 6% a.a.

05- Que dívida se amortizaria, pagando-se no princípio de cada ano a prestação de 3.000 u.m. durante 15 anos, a 6% a.a.

06- Qual a anuidade capaz de, a 6% a.a., e 15 prestações anuais, saldar a dívida de 30.884,95, sendo a 1ª prestação paga no ato do empréstimo?

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07- Qual a anuidade capaz de, a 6% a.a., em 15 prestações saldar a dívida de 30.876,10 u.m., sendo a 1ª prestação paga no ato do empréstimo?

08- Uma pessoa deposita 4.000 u.m. em uma instituição no início de cada semestre. Sabendo que a taxa de juro é 10% ao semestre, qual o montante no fim de 3 anos?

GABARITO 01- 569,08 02- 578,264 03-33.542,37 04- 308,85

05- 30.884,95 06- 3.000 07- 3.000 08- 33.948,684

5.5 PROBLEMAS: CONCURSOS de BANCOS: SÉRIES UNIFORMES DE

PAGAMENTOS:

1. Compramos na loja Vendecar um carro em quatro prestações iguais de $6.250,00. Sabendo-se que os juros do mercado são aproximadamente 6% a.m. qual o preço do carro à vista?

a) Sem entrada: R:21.656,91 b) Com entrada: R: 22.956,32

2. Qual é o valor das prestações a serem pagas, na compra de um televisor de $500,00 (à vista), em cinco parcelas mensais iguais, sabendo-se que a taxa de mercado é de 5% a.m.?

a) Sem entrada: R: 115,49 b) Com entrada: R: 109,99

3. Calcule o montante que uma pessoa acumulará se desembolsar 4 parcelas de $4.000,00, mensalmente, à taxa de 2,2% a.m. . Neste caso utilizaremos os registros n, i, PMT e FV. O registro PV deve estar limpo, caso contrário o valor que estiver armazenado irá interferir nos cálculos. R:16.535,786

4. Quanto uma pessoa tem que depositar, a partir de hoje, mensalmente durante 11 meses, para acumular R$ 2.500,00, considerando-se uma taxa de 3,20% a.m.? R: 187,20

5. Uma pessoa tem uma dívida de R$ 5.000,00, pagando prestação mensal de R$ 870,10 à taxa de 17,00% a.m. Em quantas parcelas ela saldará esta dívida, se a primeira delas foi paga em 30 dias. Resp. 24

6. Um terreno custa à vista R$ 4.000,00 ou R$ 513,54 em 12 parcelas mensais, com a primeira paga no ato. Qual a taxa cobrada na operação? R: 9,05% a.m.

7. Qual o valor da prestação de um empréstimo de R$ 17.000,00 a ser pago em 10 prestações mensais, a juros de 7,7% a.m., sendo a primeira paga com 30 dias? R: 2.499,33

PROBLEMAS SUPLEMENTARES

1- Um eletrodoméstico está sendo anunciado por 15.000,00 a vista ou, sem entrada, em seis prestações mensais consecutivas. Sabendo-se que a taxa de juros cobrada pela loja é de 5% a.m., determinar o valor das prestações. 2.955,26

2- Uma loja anuncia a venda de um fogão por 5.500,00 a vista, ou sem entrada em 4 prestações de 1.667,96, vencendo-se a primeira 30 dias após a data da compra. Qual a taxa de juros com que a loja opera? 8,20%

3- Um liqüidificador está sendo vendido por 4.500,00 a vista. Qual o valor da prestação mensal a ser cobrada para pagamento em 4 vezes, sendo a primeira de entrada? Considere a taxa de juros de 6% a.m. 1.225,15

4- Um acordeão está sendo anunciado para a venda em seis prestações iguais de 2.630,90, vencendo-se a primeira em 30 dias após a compra. Sabendo-se que a loja opera com uma taxa de 10% a.m., qual o preço a vista? 11.458,26

5- Um walkman está sendo vendido em 4 prestações mensais de 1.555,33, sendo a primeira de entrada. Considerando que a loja opera com uma taxa de 7,5% a.m., qual o preço a vista? 5.600,01 6- Uma compra de 12.000,00 deverá ser paga em seis prestações mensais de 2.428,83 sendo a primeira de entrada. Qual a taxa de juros que está sendo cobrada? 8,5%

6) Qual a taxa de juros anual capitalizada que está sendo cobrada, numa venda de 30.000,00 a ser paga em 3 prestações mensais de 11.746,16, vencendo-se a primeira 30 dias após a compra? 166,17% a.a.

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5.6 ATIVIDADES SUPLEMENTARES – CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA

PAGAMENTOS POSTECIPADOS E ANTECIPADOS 01) Uma loja vende um aparelho de som por R$ 400,00 à vista ou em dois pagamentos de R$

220,00, o primeiro deles no ato da compra e o outro um mês depois. A loja diz que, na compra a prazo, está cobrando à taxa de 10% a.m.. Verifique se é verdade, respondendo:

a) Pagando 220,00 no ato da compra resta uma dívida de (400,00 – 220,00 = 180,00). Os juros pagos correspondem a quanto por cento desse capital? A dívida é 180,00, porém, um mês depois é paga com R$ 220,00, portanto o juro é de R$ 40,00, sendo i=40/180 = 22,22%

b) Como a loja encontrou a taxa de 10% a.m.? Está taxa é correta? Os juros são R$40,00, que correspondem a 10% de 400,00 à taxa de 10% não é correta, porque o

valor emprestado é, na verdade R$180,00

02) Nas casas Vaía, pode-se comprar certo eletrodoméstico por R$ 250,00 à vista ou por 130,00 de entrada mais uma parcela de 130,00 paga um mês após a compra. Na compra em duas parcelas, qual é a taxa mensal de juros. 8,33% a.m.

03) Dona Josefa precisa comprar o liquidificador do anúncio que diz: “LIQUIDIFICADOR TALITA: R$ 84,50 à vista ou 2 x R$ 43,00”. Ela tem R$ 84,50, mas está pensando em pagar em duas vezes. Assim, ela paga a primeira prestação, coloca o restante na caderneta de poupança por um mês e retira para pagar a outra prestação.

a) Se o dinheiro da poupança render 2,62% nesse mês, ela terá feito um bom negócio? Por quê?

3,614% . Não. Ela terá que completar o dinheiro. Faltarão R$ 0,42 b) E se a poupança render 3,14%? Também não. Faltarão R$ 0,20

04) Um lote é vendido à vista por R$ 50.000,00 ou a prazo mediante o pagamento de 4 prestações iguais, uma delas no ato da compra e as outras nos 3 meses seguintes. Qual deve ser o valor de cada prest., sabendo que a taxa é de 5% a.m.? 13.429,13

5)Uma pessoa planejando a construção de uma garagem, prevê dispêndios mensais, de 100.000 u.m. nos meses de setembro, outubro e novembro. Quanto deve ser depositado mensalmente de janeiro a agosto, do mesmo ano, para que seja possível efetuar tais retiradas? Considerar a remuneração de 3% a.m. sobre os depósitos. R. 31.809,54

6. PERÍODO SINGULAR

Quando o vencimento da primeira prestação de uma Série Periódica Uniforme ocorrer em um intervalo de tempo diferente do período das demais prestações (periodicidade), temos urna Série Periódica Uniforme com Período Singular. Exemplifiquemos com o caso:

Ex. Um eletrodoméstico cujo preço a vista é de 100.000,00, foi adquirido a prazo em quatro prestações iguais, vencendo-se a primeira 39 dias após a compra e as demais de 30 em 30 dias. Sabendo-se que a taxa de juros foi de 8% a.m. e que, durante o período singular, o capital rendeu juros compostos, pergunta-se: qual o valor da prestação?

Trata-se de um problema (empréstimo/financiamento) PERIÓDICA POSTECIPADA COM PERÍODO SINGULAR de nove ( 39 – 30 ), que pode ser representado pelo diagrama de fluxo de caixa:

SÉRIE PERIÓDICA POSTECIPADA COM PERÍODO

PMT =?

0 0' 1 2 3 4 = 8% a.m.

período das prestações (periodicidade) = 30 dias PV = 100.000 período singular = 9 dias

Se, no problema anterior, a primeira prestação ocorresse nove dias após a data da compra, então teríamos uma SÉRIE ANTECIPADA COM PERÍODO SINGULAR também de nove dias, e que pode ser representada pelo diagrama de fluxo de caixa:

65

SÉRIE PERIÓDICA ANTECIPADA COM PERÍODO SINGULAR PMT =?

0 0' 1 2 3 4

= 8% a.m. período das prestações = 30 dias período singular = 9 dias

PV = 100.000

Observando os dois diagramas de fluxo de caixa, somos levados a concluir que a identificação do modo da série (se antecipada ou postecipada) independe do desenho do diagrama representativo. Para isso basta que se compare intervalo de tempo para pagamento da primeira prestação com a periodicidade da série.

Quando o intervalo de tempo para pagamento da primeira prestação for maior que a periodicidade, a série será postecipada; quando menor, será antecipada.

Durante o período singular o valor presente PV rende juros, que podem ser simples ou compostos,

conforme tiver sido combinado.

O programa da HP- 12C resolve diretamente os problemas de Série Periódica Uniforme com Período Singular, procedendo à devida capitalização naquele período tanto no regime de juros simples quanto no de juros compostos.

As condições para que a calculadora opere em um regime ou em outro já são conhecidas. São as seguintes:

- capitalização simples: anunciador "c" ausente - Capitalização composta: anunciador "c" presente Para colocar ou retirar o anunciador "c" do visor, pressione as teclas <STO> <EEX>.

Uma vez ajustado o programa ao modo da série (antecipado ou postecipado) e ao regime de capitalização de juros durante o período singular, os problemas são resolvidos de maneira semelhante aos da Série Periódica Uniforme (sem período singular ).

A diferença consiste no número a ser introduzido no registrador <n>. Em uma Série Periódica Uniforme n e o número de prestações que é idêntico ao número total de períodos da serie.

Quando ocorre um período singular, esta igualdade não mais se verifica. Portanto, ao invés do número de prestações, devemos introduzir no registrador <n> o total de períodos da série, a ser obtido pela expressão:

n = n0- de períodos uniformes + nº de dias do período singular nº de dias do período uniforme

Mas nº de períodos uniformes = nº de prestações; logo: n = nº de prestações + nº de dias do período singular nº de dias do período uniforme

Agora tente resolver o "problema do eletrodoméstico" antes de ver como foram resolvidos Os exemplos seguintes. Para poder conferir se acertou, o resultado é 30.897,27.

Exemplo 4 Um aparelho de som no valor de 120.000,00 foi adquirido para ser pago em cinco prestações mensais, vencendo-se a primeira dez dias após a compra. Considerando a taxa de juros de 10% a.m. e que durante o período singular sejam capitalizados juros simples, calcular valor da prestação.

Solução: Intervalo de tempo para pagamento da 1ª prestação: 10 dias Periodicidade das prestações: 30 dias Como 10 < 30, logo temos: Série antecipada <g> <BEG> V: BEGIN Juros no período singular: Simples

<STO> <EEX> V: retirado "c” Período singular: 10 dias

66

n = 5 prestações + 10 dias/30 dias = 5 + 10/30 <f> <REG> 120.000 <CHS> <PV> 10 <ENTER> 30 <+> V: 0,33 Período Singular 5 <+> <n> Introduzido o n fracionário 10 <i> <PMT> V: 29.737,17 Valor da prestação

Exemplo 5: Valor da Prestação

Um financiamento de 10.000.000,00 deverá ser pago em 12 prestações mensais de 892.031,24, vencendo-se a primeira em 42 dias após a concessão do empréstimo. Calcular a taxa sabendo que

durante o período singular o capital rende juros compostos. Solução

Intervalo de tempo para pagamento da 1ª prestação: 42 dias Periodicidade das prestações: 30 dias

Como 42> 30, logo ternos: Série postecipada <g> <END> Juros no período singular: compostos <STO> <EEX> V: “c” Período singular: 42 - 30 = 12 dias n = 12 prestações + 12 dias/30 dias = 12 + 12/30 <f> <REG> 10.000.000 <CHS> <PV> 892.031,24 <PMT> 12 <ENTER> 30 <+> 12 <+> <n> Introduzido o n fracionário <i>. V: 1,00 Resposta: 1% am.

PROBLEMAS PROPOSTOS Nºs 11 a 15

11. Calcular o valor da prestação para aquisição de um equipamento cujo preço a vista e de 50.000,00, a ser pago em seis prestações mensais consecutivas, vencendo-se a primeira 36 dias após a compra. A taxa é de 7% a.m. e durante o período singular o capital rende juros compostos. 10.632,70

12. Qual a taxa que está sendo cobrada num negócio, cujo valor a vista é 45.000,00 e que deverá ser pago em

4 prestações mensais de 13.562,53, vencendo-se a primeira 45 dias após a venda? Durante o período singular o capital rende juros simples. 6,5% a.m.

13. Qual o valor do empréstimo que será amortizado em dez prestações mensais de 27.966,03, vencendo-se a

primeira cinco dias após a assinatura do contrato? Considere a taxa de 8% a.m. e, durante o período singular o capital rendendo juros simples. 200.000,02

14. Um eletrodoméstico no valor de 35.000,00 foi adquirido, sem entrada, em cinco prestações mensais, vencendo-se a primeira sete dias após a assinatura do contrato. Sabendo-se que a taxa foi de 6% a.m. e que, durante o período singular, o capital rendeu juros compostos, pergunta-se o valor da prestação?

7.945,86 15. Na concessão de um empréstimo, uma "Financeira" cobra a taxa de 8,5% a.m. e oito prestações mensais

de 45.554,76, vencendo-se a primeira 40 dias após a assinatura do contrato. Sabendo-se que, durante o período singular, o capital rende juros compostos, pergunta-se qual o valor do empréstimo? 250.000,02

6.1 MATEMÁTICA FINANCEIRA: ATIVIDADES DE APRENDIZAGEM:

Muitas vezes o intervalo de vencimento da primeira prestação difere das demais, ou seja, há um período

inicial que foge a regra de periodicidade da série, a esse período chamamos “singular”. 1) Calcular o valor da prestação para aquisição de um equipamento cujo preço a vista é de R$50.000,00, a ser pago em 6 prestações mensais consecutivas, vencendo-se a primeira 36 dias após a compra. A taxa é de 7% a m. e durante o período singular o capital rende juros compostos. Obs. Período singular é quando o vencimento da primeira prestação ocorre num

período diferente do período da prestação. R$ 10.632,70

2) Na aquisição de móveis no valor de R$130.000,00, a loja cobrou 6 prestações de R$ 28.759,29, vencendo a primeira 50 dias após a compra. Sabendo que durante o período singular foram cobrados juros simples, calcular a i da operação? ~ 7,2%a m.

67

3) Qual o valor do empréstimo a ser amortizado em 10 prestações mensais de R$ 27.966,03, vencendo-se a primeira cinco dias após a assinatura do contrato? Considere a taxa de 8 % ao mês e durante o período singular o capital rendendo juros simples? Resp. R$ 200.000,02 4) Um veículo no valor de R$ 35.000,00 foi adquirido, sem entrada, em cinco prestações mensais,

vencendo-se a primeira sete dias após a compra. Sendo a taxa 5,5 % a.m. e o capital rendendo juros compostos durante o período singular, calcular o valor da prestação? Resp R$ 7.866,55

5) Um empréstimo de R$ 20.000,00 será pago em 10 prestações mensais, à taxa de 4% a m., vencendo a primeira 43 dias após o empréstimo. Calcular a prestação sabendo que durante o período singular o capital rende juros compostos. 2.508,09 6) Um eletrodoméstico cujo preço a vista é R$ 5.000,00, será pago com 5 prestações mensais iguais, vencendo a primeira 45 dias após a compra. Sendo a taxa de juros 7,5% ao mês e o cálculo dos juros no período singular feito no regime composto, calcular o valor da prestação? 1.281,33

7) Calcular o valor da prestação para adquirir um equipamento cujo preço a vista é R$50.000,00, a ser pago em 6 prestações mensais consecutivas, vencendo-se a primeira 36 dias após a compra, sendo a taxa 7% ao mês, e durante o período singular o capital rende juros compostos? R. R$10.632,70

8) Qual a taxa que está sendo cobrada em um financiamento de R$ 16.000,00 a ser liquidado em12 prestações mensais de R$ 1.500,00 se a primeira parcela vence 39 dias após a compra e no período singular os juros são compostos? Resp.: 1,77% a.m.

09) Uma bicicleta é vendida em 3 prestações mensais de R$ 150,00, vencendo a primeira 50 dias após a compra. Sabendo que os juros são de 9,00% a.m. e que para o período singular aloja utiliza o critério composto, encontre o valor a vista do bem. Resp.: R$ 358,49

10) Um aquário é pago em 6 parcelas mensais de R$ 500,00, a primeira vencendo 35 dias após a compra. Qual a taxa de juros se o aquário custa a vista R$ 2.000,00? No período singular os juros são simples. 12,26% a.m.

11) Uma loja realizou uma venda de móveis no valor de R$ 70.000,00 a vista. Para vendê-los em 6 prestações mensais de R$17.184,55, vencendo a primeira 45 dias da data da compra, qual seria a taxa de juros da operação:

a) se durante o período singular são cobrados juros simples? b) se durante o período singular são cobrados juros

compostos? 10,53 % a.m. e 10,57 % a.m.

12) Um automóvel, cujo preço a vista é R$ 26.780,00 deve ser pago em 6 prestações mensais. A t a x a d e

j u r o s d a o p e r a ç ã o é d e 8 , 5 5 % a . m . e a p r i m e i r a p r e s t a ç ã o v e n c e 2 5 d i a s a p ó s a compra, sendo que no per íodo s ingular são cobrados juros compostos. Pede-se o valor da

prestação mensal? 5.809,94

6.2 Matemática Financeira – Capitalização Composta - PERÍODO SINGULAR

Quando o vencimento da primeira prestação de uma Série Periódica Uniforme ocorrer em um intervalo de tempo diferente do período das demais prestações (periodicidade), temos urna Série Periódica Uniforme com Período Singular.

Em outras palavras: Muitas vezes o intervalo de tempo entre a compra e o pagamento da primeira prestação difere do intervalo de tempo existente entre as demais prestações, ou seja, há um período inicial (ato da compra e pagamento da 1ª prestação) que foge a regra de periodicidade da série e a esse período chamamos de ―período singular‖.

* Se período singular for menor que a periodicidade, temos a Série Antecipada, caso contrário, Postecipada.

* Se durante o Período singular tivermos capitalização composta, “ C” PRESENTE no visor da HP-12C.

* Se durante o Período singular tivermos capitalização simples, “ Anunciador C” AUSENTE no visor da HP-12C.

68

EXEMPLO: Um empréstimo de R$ 25.000,00 será pago em 12 prestações mensais, à taxa de 2,5% a m., vencendo a primeira 42 dias após o empréstimo. Calcular a prestação sabendo que durante o período singular o capital rende juros compostos. 2.461,37

1) Um produto cujo preço a vista é de 12.000,00, foi adquirido a prazo em quatro prestações iguais, vencendo-se a primeira 39 dias após a compra e as demais de 30 em 30 dias. Sabendo-se que a taxa de juros foi de 4,5% a.m. e que, durante o período singular, o capital rendeu juros compostos, pergunta-se: qual o valor da prestação? 3.389,38.

2) Um aparelho de som no valor de 2.000,00 foi adquirido para ser pago em cinco prestações mensais, vencendo-se a primeira dezoito dias após a compra. Considerando a taxa de juros de 6% a.m. e que durante o período singular sejam capitalizados juros simples, calcular valor da prestação. 464,04

3) Um financiamento de 10.000.000,00 deverá ser pago em 12 prestações mensais de 892.031,24, vencendo-se a primeira em 42 dias após a concessão do empréstimo. Calcular a taxa sabendo que durante o período singular o capital rende juros compostos. 1% am

4) Calcular o valor da prestação para aquisição de um equipamento cujo preço a vista e de 180.000,00, a ser pago em nove prestações mensais consecutivas, vencendo-se a primeira 36 dias após a compra. A taxa é de 3,5% a.m. e durante o período singular o capital rende juros compostos. 23.823,63

5) Qual a taxa que está sendo cobrada num negócio, cujo valor a vista é 80.000,00 e que deverá ser pago em 6 prestações mensais de 15.000,00, vencendo-se a primeira 50 dias após a venda? Durante o período singular o capital rende juros simples. 2,89% a.m. 6) Qual o valor do empréstimo que será amortizado em dez prestações mensais de 27.966,03, vencendo-se a primeira cinco dias após a assinatura do contrato? Considere a taxa de 5,5% a.m. e, durante o período singular o capital rendendo juros simples. 220.371,26

7) Um eletrodoméstico no valor de 35.000,00 foi adquirido, sem entrada, em cinco prestações mensais, vencendo-se a primeira sete dias após a assinatura do contrato. Sabendo-se que a taxa foi de 6% a.m. e que, durante o período singular, o capital rendeu juros compostos, pergunta-se o valor da prestação? 7.945,86

8) Na concessão de um empréstimo, uma "Financeira" cobra a taxa de 6,5% a.m. e nove prestações mensais de 45.554,76, vencendo-se a primeira 40 dias após a assinatura do contrato. Sabendo-se que, durante o período singular, o capital rende juros compostos, pergunta-se qual o valor do empréstimo? 296.918,55

6.3 Matemática Financeira: Séries de pagamentos

No dia-a-dia podemos verificar vários apelos de consumo e de poupança, através de planos de pagamentos que se adaptam aos mais diversos orçamentos pessoais. Estudar séries de pagamentos nos fornece o instrumental necessário para estabelecer planos de poupança, de financiamento, de recomposição de dívidas e avaliação de alternativas de investimentos.

Define-se como: série, renda, ou anuidade, a uma sucessão de pagamentos, exigíveis em

épocas pré-determinadas, destinada a extinguir uma dívida ou constituir um capital. Cada um dos pagamentos que compõem uma série denomina-se termo de uma renda e conforme sejam iguais ou não, a série se denominará, respectivamente, uniforme ou variável.

Se os pagamentos forem exigidos em épocas cujos intervalos de tempo são iguais, a série se denominará periódica; em caso contrário, se os pagamentos forem exigidos em intervalos de tempo variados, a série se denominará não-periódica.

Quando a série de pagamentos (ou recebimentos) se inicia um período após a data zero, o fluxo recebe o nome de POSTECIPADO (HP-12C Modo g End). Quando o início dos pagamentos ou recebimentos ocorre na data zero, o fluxo recebe o nome de ANTECIPADO (HP-12C Modo g Beg).

69

PMT PMT PMT PMT PMT

PV

1 2 3 4 n 0

...

...

FV

Séries Postecipadas

São aquelas em que os pagamentos ou recebimentos são efetuados no fim de cada intervalo de tempo a que se referir a

taxa de juros considerada, e cuja representação gráfica é a

seguinte:

O valor presente representa a soma das parcelas atualizadas para a data

inicial do fluxo, considerando a mesma taxa de juros. O valor presente corresponde à soma dos valores atuais dos termos da série. Valor

presente dos termos da série:

Fórmulas – Matemática Financeira 1) Pagamento Postecipado – pagamento das prestações no final do período financeiro.

n

n

i)(1 .

1i)(1 . R

iP Onde: P = Pagamento a vista (hoje) R= Prestação

1)1(

)1.(.

n

n

i

iiPR

i

iRS

n 1)1(.

Onde S é o montante

1)1(.

ni

iSR

Exemplo:

Calcular o valor do montante, no final de 2 anos, correspondente à aplicação de 24

parcelas iguais mensais de R$ 1.000,00 cada uma, dentro do conceito de termos vencidos, sabendo-se que a taxa de juros é de 3,5% ao mês. R$ 36.666,53

Séries Antecipadas São aquelas em que os pagamentos ou recebimentos são efetuados no

início de cada intervalo de tempo a que se referir a taxa de juros

considerada, e cuja representação gráfica é a seguinte:

As fórmulas para encontras PV, PMT, FV, possuem uma pequena

diferença das séries postecipada, apresentam (1+i), ou seja, parte paga

na data Zero. São elas:

2) Pagamento Antecipado – Pagamento da

primeira prestação no ato da compra

1

'

)1.(

1)1(.

n

n

ii

iRP

1)1(

)1(.

1'

n

n

i

iiPR

i

iiRS

n )1()1(.

)1(

)1()1(

.1 ii

iSR

n

Proibido esquecer: Quando não se especifica, considera-se o modelo básico, ou

seja, pagamento postecipado.

Na linguagem da Calculadora HP – 12C, temos:

PV= Preço atual, hoje, preço à vista, valor a ser financiado, principal, ...

PMT= Prestação, pagamentos, parcela, ... FV= Montante, Valor de Resgate, acumulado, ... i=

taxa; n= Número de termos, período, prazo, ...

g END = Modo Postecipado (básico). Pagamentos ou recebimentos iniciam no final do 1º período financeiro estabelecido.

G BEG = Modo Antecipado. Pagamentos, recebimentos/depósitos, iniciam no ato da compra

ou assinatura do contrato. 1ª prestação, por exemplo, paga no ato da compra e a 2ª prestação em 30 dias, ...

6.4 RESOLVER PARA AQUECER ....

1- Uma pulseira é vendida por R$ 3.450,00 à vista. Pode ser adquirida também em 9 prestações mensais, a juros de 2% a.m. .Sabendo que as prestações vencem a partir do mês seguinte ao da compra, pede-se para calcular o valor de cada prestação? 422,678

PMT

PMT PMT PMT PMT PMT

PV

1 2 3 4 n 0

...

...

FV

PMT

70

2- Uma bicicleta, cujo valor a vista é de R$ 350,00, é vendida a prazo com 30% de entrada e 04 prestações mensais iguais com juros de 2,5%a m. Qual o valor prest., sabendo que elas vencem a partir do mês seguinte ao da compra.? 65,125 3- Colocando, no começo de cada mês, 1.500 u.m. a juros compostos de 3% a.m. , qual o capital constituído durante 18 meses. 36.175,30 4- Um walkman está sendo vendido em 6 prestações mensais de R$ 900,00, sendo a primeira de entrada. Considerando que a loja opera com uma taxa de 5,5% a.m., qual o preço a vista? 4.743,25 5 - Quanto deverá depositar mensalmente, a partir de hoje, num Fundo de Renda Fixa cuja rentabilidade é de 1,5% a.m. para que no final de um ano possua R$ 95.890,00? 7.244,18 6- Se, a partir de hoje, depositamos mensalmente na Caderneta de Poupança R$ 1.280,00 quanto teremos no final de seis meses? Considere a taxa de juros de 0,9% a.m. 7.925,58 7- O valor a vista de um carro é R$ 50.000,00. Se a taxa de juros é 2,8% a.m. e as prestações forem 12, vencendo a 1ª um mês após a compra, qual o valor de cada prestação? 4.963,32 8- Arno comprou um sítio em 7 prestações mensais iguais, sendo a 1ª no ato da compra. Se cada

prestação é de R$ 5.000,00 e a taxa de juros de 2,2% a.m., qual é o valor a vista desse sítio? 32.819,09

9- Quanto Cristiane deverá depositar mensalmente, a partir de hoje, num Fundo de Renda Fixa cuja rentabilidade é de 1,2% a.m. para que no final de 1 ano tenha guardado R$ 25.000,00. 1.926,27

10) A partir do próximo mês, pretendo aplicar R$ 400,00 mensais numa instituição financeira cuja rentabilidade média seja de 1,4% a.m. Qual o valor de resgate esperado daqui a 08 meses? 3.361,268

6.5 COMPRAS NO CREDIÁRIO: RESOLVER OS PROBLEMAS PROPOSTOS:

01) Valor da compra: R$ 450,00 Taxa de juros: 5,50% ao mês Plano de pagamento: 1+4 Valor de cada prestação: ?

Resolução: 99,88

02) Valor da compra: R$ 800,00 Taxa de juros: 6,5 % ao mês Plano de pagamento: 1+3 Valor de cada prestação:?

Resolução: 219,26

03) Valor da compra: R$ 940,00 Taxa de juros: 6,00 % ao mês Plano de pagamento: 1+2 Valor de cada prestação: ?

Resolução: 331,75

04) Valor da compra: R$ 780,00 Taxa de juros: 6,00 % ao mês Plano de pagamento: 1+3 Valor de cada prestação: ?

Resolução: 212,35

05) Valor da compra: R$ 550,00 Taxa de juros: 10,00 % ao mês Plano de pgto: 3 X sem entrada Valor de cada prestação: ?

Resolução: 221,16

06) Valor da compra: R$ 600,00 Taxa de juros: 8,5 % ao mês Plano de pgto: 4 X sem entrada Valor de cada prestação: ?

Resolução: 183,17

71

IMPORTANTE: ESTUDAR É PRECISO.... Vamos nessa !!!!

1) Calcular o valor do montante, no final de 2 anos, correspondente à aplicação de 24 parcelas iguais mensais de R$ 1.000,00 cada uma, dentro do conceito de termos antecipados, sabendo-se que a taxa de juros é de 3,5% ao mês. R$ 37.949,85

2) Calcular o valor atual de uma série de 12 prestações mensais, iguais e consecutivas de R$ 150, 00, capitalizadas a uma taxa mensal de 5% ao mês. R$ 1.329,48

3) Determinar o valor presente do financiamento de um bem financiado em 36

prestações iguais de R$ 100,00, sabendo-se que a taxa de juros cobrada é de 3,0% a.m.

e que a primeira prestação é paga no ato da assinatura do contrato. R$ 2.248,72

4) Um terreno é colocado a venda por R$ 50.000,00 a vista ou em 24 prestações mensais sendo a primeira

prestação paga na data do contrato. Determinar o valor de cada parcela, sabendo-se que o proprietário está cobrando uma taxa de 3,5 % a.m. pelo financiamento. R$ 3.008,35

5) Qual é o montante obtido no final de 8 meses, referente a uma aplicação de R$

500,00 por mês, a taxa de 42,5776% ao ano. i=3, vem: R$ 4.446,17

6) Quantas aplicações mensais de R$ 500,00 são necessárias para se obter um montante de R$ 32.514,00, sabendo-se que a taxa é de 3,00% a.m., e que a primeira aplicação é feita no ato

da assinatura do contrato e a última 30 dias antes do resgate daquele valor. 36 aplicações.

7) Um empréstimo de R$ 2.500 foi financiado em 6 parcelas mensais iguais e postecipadas. Se a taxa de financiamento é 3,15% ao mês, calcular o valor das parcelas. PMT = R$ 463,79

8) A capacidade de pagamento mensal de um indivíduo é R$ 200,00. Ele quer comprar materiais no valor de R$ 1.609,00. Se a taxa de financiamento da loja é igual a 5,20% ao mês, pede-se calcular o número de parcelas desse financiamento sabendo que o pagamento da primeira parcela

será realizado no ato da compra. R: n=10 meses

9) O devedor concordou em pagar o empréstimo de R$ 15.000,00 em 7 parcelas iguais e mensais, sendo o pagamento da primeira parcela no final do primeiro mês após a data da compra. Pede-se calcular o valor das parcelas considerando uma taxa de juro igual a 4,85% a.m. PMT=R$ 2.578,22

10) Um eletrodoméstico no valor de R$ 800,00 está sendo oferecido em venda a prazo

com 15% de entrada mais 5 parcelas iguais e mensais, com vencimentos a cada 30 dias da data da compra. Se o valor de cada parcela é R$ 154,51, qual o valor da taxa

de financiamento?. i=4,41% a.m

11) Calcular o valor financiado num empréstimo de 6 parcelas mensais iguais, seguidas e

antecipadas no valor de R$ 345,00 com uma taxa de juro de 3,78% a.m. R$ 1.890,42

12) Um empréstimo de R$ 2.500,00 será devolvido com 3 parcelas iguais de R$ 945,00

com vencimento a 1, 2 e 3 meses da data do empréstimo. Qual o valor da taxa de financiamento? i=6,56% ao mês

13) Uma dona de casa está pagando R$ 120,00 por mês pela compra de um

eletrodoméstico no valor de R$ 790,00. Se o plano de financiamento tem 8 prestações

postecipadas, qual é o valor da taxa do financiamento?. R: i=4,55%

14.a) Um empréstimo de R$ 5.000,00 foi financiado em 10 parcelas iguais e antecipadas. Se a taxa do financiamento é 3,90% ao mês, qual o valor de cada prestação? R$ 590,37

14.b) Continuando com o Problema 14. Se o financiamento fosse do tipo postecipado, qual o valor das prestações? R$ 613,39

15) Calcular o valor financiado em 12 parcelas postecipadas mensais seguidas e iguais a R$ 256,00, considerando a taxa de financiamento igual a 3,50% ao mês. R$ 2.473,81

72

16) Durante quantos meses terei que pagar R$ 155,00 para saldar um empréstimo de R$ 1.636,38. Outros dados do problema são: taxa de financiamento igual a 4,75% ao mês,

e a primeira prestação acontecerá um mês após o recebimento do dinheiro? 15 meses.

17) Uma pessoa comprou uma mercadoria cujo valor avista é R$ 1.350,00. A loja

permite o pagamento em quatro prestações, mensais, iguais e sucessivas com o primeiro

pagamento se dando depois de decorridos trinta dias da compra. Qual o valor das prestações mensais devidas se a loja operar com taxa de juros de 5% a.m. 380,71

18) Determine o valor presente para a renda postecipada constituída por 10 (dez)

prestações mensais de R$ 10.000,00 e taxa de juros de 5% a.m. 77.217,35

19) Determine o valor presente para a renda postecipada constituída de 5 (cinco)

prestações anuais de R$ 50.000,00 e taxa de juros de 12% a.a. 180.238,81 20) Determine o valor presente para a renda postecipada constituída por 8 (oito)

prestações semestrais de R$ 30.000,00 e taxa de juros de 6% a.s. 186.293,81

21) Uma pessoa deseja constituir uma poupança futura para adquirir uma mercadoria cujo valor

futuro é R$ 5.000,00. Para tanto ele resolve efetuar quatro depósitos mensais iguais e postecipados numa conta remunerada a uma taxa de juros de 5% a.m. Qual o valor desses depósitos mensais? Admita que o preço da mercadoria permaneça constante. 1.160,06.

22) Considere a compra de um bem, cujo valor a vista é de R$ 11.151,31. O comprador deseja pagar essa compra em 4 pagamentos mensais, iguais, sucessivos, imediatos e postecipados. Determine o valor desses pagamentos para uma taxa de juros de 3% am. 3.000,00

23) Determine o montante (valor futuro) para a renda postecipada constituída por 10

(dez) prestações mensais de R$ 10.000,00 e taxa de juros de 5% a.m. 125.778,92

24) Determine o montante (valor futuro) para a renda postecipada constituída de 5

(cinco) prestações anuais de R$ 50.000,00 e taxa de juros de 12% a.a. 317.642,36

25) Determine o montante (valor futuro) para a renda postecipada constituída por 8

(oito) prestações semestrais de R$ 30.000,00 e taxa de juros de 6% a.s. 296.924,04. 26) Considere a formação de uma poupança no valor de R$ 12.927,40, através de 4

depósitos mensais, iguais, sucessivos e antecipados. Determine o valor desses pagamentos para uma taxa de juros de 3% a.m. 2.999,99

27) Considere a compra de um bem, cujo valor a vista é de R$ 11.151,31. O comprador deseja pagar essa compra em 4 pagamentos mensais, iguais, sucessivos e antecipados.

Determine o valor desses pagamentos para uma taxa de juros de 3% a.m 2.912,62

28) Considere a formação de uma poupança com montante de valor R$ 12.550,88,

através de 4 depósitos mensais, iguais, sucessivos e antecipados. Determine o valor desses pagamentos para uma taxa de juros de 3% a.m. 2.912,62.

29) Você comprou uma TV no valor de R$ 1.000,00 a vista; a loja lhe abriu a possibilidade de pagar em quatro pagamentos iguais, mensais, sendo o primeiro no ato da compra. Se a taxa de juros vigente for 2% a.m, qual será o valor do pagamento? 257,47

30) Uma loja oferece um eletrodoméstico em 10 prestações mensais de 100 unidades

monetárias, sendo a primeira no ato da compra. Se a taxa de juros for de 2% a.m qual o preço a vista do aparelho? 916,22

31) Aplicando-se R$ 200,00 por mês num Fundo de Renda Fixa a uma taxa mensal de 5%, pede-se calcular o montante ao final de 10 anos, considerando-se que as aplicações são feitas no final dos períodos. 1.391.647,94

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32) Aplicando-se R$ 200,00 por mês num fundo de renda fixa a uma taxa de 5% a.m. , pede-se calcular o montante ao final de 10 anos, sabendo-se que as aplicações são feitas sempre no início de cada mês. 1.461.230,34

33) Um investidor deseja resgatar R$ 1.000.000,00 ao final de 10 anos, de um fundo de renda fixa que remunera o capital investido a 3% a .m. Determine quanto ele deverá depositar ao final de cada mês, para obter o montante desejado ao final dos 10 anos. 889,92

34) Um investidor deseja resgatar R$ 1.000.000,00 ao final de 10 anos, de um fundo de renda fixa que remunera o capital investido a 3% a .m. Determine quanto ele deverá depositar no início de cada mês, para obter o montante desejado ao final dos 10 anos. 863,99

35) Qual o valor do empréstimo que poderá ser amortizado em 10 prestações mensais de

R$ 200,00, sabendo-se que a taxa de juros do financiamento é de 5% ao mês e que os

pagamentos são efetuados no final de cada mês? 1.544,35

36) Qual o valor do empréstimo que poderá ser amortizado em 10 prestações mensais de R$ 200,00, sabendo-se que a taxa de juros do financiamento é de 5% ao mês e que os pagamentos

são efetuados no início de cada mês? 1.621,56

37) Um empréstimo de R$ 1.544,35 deve ser pago em 10 prestações iguais. Pede-se

calcular o valor de cada prestação sabendo-se que a taxa de juros é de 5% a.m. e que os

pagamentos são feitos ao final de cada período. 200,00

38) Um empréstimo de R$ 1.621,56 deverá ser pago em 10 prestações mensais. Sabendo-se que

a taxa de juros do financiamento é de 5% a.m. e que os pagamentos são efetuados no início de cada mês, pede-se calcular o valor de cada prestação. ~ 200,00 39) Aplicando-se por mês R$ 350,00 em um fundo de renda fixa de 3,2% a.m. pede se calcular o montante ao final de 6 anos, resolva para aplicações feitas sistema antecipado e postecipado. Ant. 97.739,97 e Post. R$ 94.709,28

40) Calcular o montante, no final de 2 anos, correspondente à aplicação de 24 parcelas iguais e mensais de R$ 1.000,00 cada uma, dentro do conceito de termos vencidos,

sabendo-se que a taxa de juros é de 3,5% ao mês. 36.666,53

41) Calcular, para as taxas de 2%, 3%, 4% e 5% ao mês, quais os montantes obtidos no final de 5 anos pela aplicação de 60 parcelas iguais de R$ 2.000,00 de acordo com o conceito de

termos postecipados. 228.103,08; 326.106,87; 475.981,37; 707.167,44

42) Quanto devo aplicar mensalmente, durante 15 meses, à taxa de 3,25% ao mês, para que tenha R$ 150.000,00 no final do 15º mês, dentro dos conceitos de termos

antecipados e postecipados? 7.669,04 antec e 7.918,29 post 43) Determinar o valor do montante, no final do 5º mês, de uma série de 5 aplicações

mensais, iguais e sucessivas, no valor de R$ 100,00 cada, a uma taxa de 4% am,

sabendo-se que a primeira parcela é aplicada no final do primeiro mês. 541,63

44) Qual deverá ser o valor do depósito mensal durante 12 meses consecutivos, para obtermos um montante de R$ 60.000,00 no instante do último depósito, se a taxa de

juros compostos é de 3% am? R$ 4.227,73

49) Quanto terá, no final de 24 meses uma pessoa que aplicar R$ 600,00 por mês durante esse

prazo, num ―Fundo de Renda Fixa‖, à taxa de juros compostos de 2% am? 18.253,12

50) Qual o montante no final de 8 meses, referente a uma aplicação de R$ 1.000,00 por

mês, à taxa de juros compostos de 3% am? R$ 8.892,34

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51) Uma pessoa deposita anualmente (ao final de cada ano) R$ 3.600,00 na conta particular na Suíça. Qual será o saldo daqui a 8 anos, sabendo que o banco paga juros

compostos de 9% a.a? R$ 39.702, 50

52) Quanto terá, no final de 4 anos, uma pessoas que aplicar R$ 500,00 por mês,

durante esse prazo, num ―Fundo de Renda Fixa‖, à taxa de 3% a.m? R$ 52.204,20

53) Uma pessoa deposita em uma financeira, no fim de cada mês, durante 5 meses, a

quantia de R$ 100,00. Calcule o montante sabendo que essa financeira paga juros compostos de 2% a.m, capitalizados mensalmente. R$ 520,40

54) Deposito em uma instituição financeira, no fim de cada mês, a importância de R$

800,00, a 0,5% a.m. Quanto terei no final de 1 ano? R$ 9.868,45

55) Uma pessoa deposita R$ 6.800,00 no fim de cada mês. Sabendo que seu ganho é de

1,5% ao mês quanto possuirá em 2

12 anos? R$ 255.263,03

56) Quanto uma pessoa terá de aplicar mensalmente num ―Fundo de Renda Fixa‖, durante 5 anos para que possa resgatar R$ 200.000,00 no final de 60 meses, sabendo

que o fundo proporciona rendimento de 2 % a.m? 1.753,59

57) Quanto deverei depositar mensalmente num fundo de investimento que remunera

seus saldos à taxa de 3,5% a.m, para que a última, no final do 35º mês tenha um

montante de R$ 100.000,00. R$ 1.499,83

58) Pretendendo fazer uma viagem de férias uma pessoa resolveu poupar mensalmente

(ao final de cada mês) uma quantia durante 1 ano, para que no final desse período tenha R$ 6.000,00 para a viagem. O fundo em que aplicou seu dinheiro paga taxa de juros

compostos de 1% a.m. Quanto deverá a pessoa poupar mensalmente? R$ 473,09

59) Qual a importância constante a ser depositada em um banco, ao final de cada ano, à

taxa de 6% a.a, capitalizados anualmente, de tal modo que, ao fazer o décimo depósito,

forme o montante de R$ 400.000,00? R$ 30.347,18

60) Calcule o depósito anual capaz de, em 6 anos, dar um montante de R$ 200.000,00 à

taxa de 25%a.a? R$ 17.763,90

61) Quanto devo depositar mensalmente, durante 3 anos para que possa resgatar R$ 354.570,00 no final de 36 meses, sabendo que a aplicação proporciona um rendimento

de 2

11 % a.m? R$ 7.500,00

62) Quanto deve aplicar mensalmente, durante 20 meses à taxa de juros compostos de

2,5% a.m, para que se tenha R$ 60.000,00 no final do vigésimo mês dentro dos conceitos de série de pagamento com termos vencidos? R$ 2.348,83

63) Qual o valor que financiado à taxa de 4% a.m, pode ser pago ou amortizado em 5

prestações mensais, iguais e sucessivas de R$ 100,00 cada uma? 445,18

64) Um empréstimo de R$ 30.000,00 é concedido por uma instituição financeira para ser

liquidado em 12 prestações iguais, mensais e sucessivas. Sabendo-se que a taxa de juros

é de 3,5% a.m, calcular o valor da prestação. 3.104,52

65) Qual será o valor atual de uma série de 12 prestações iguais e mensais de R$ 1.000,00, cada uma sendo a taxa de 2,5% a.m? Resp: R$ 10.257,76

66) Determinar o valor presente de uma série de 8 prestações iguais, mensais e consecutivas de R$ 1.500,00 cada uma com taxa de 2% a.m. Resp: R$ 10.988,22

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67) Que dívida pode ser amortizada por 5 prestações mensais de R$ 100, sendo de 2% a.m a taxa de juro? Resp: R$ 471,35

68) Qual é o valor atual de uma série de 12 termos iguais e sucessivos de R$

15.000,00 cada um, à taxa de 6% a.a? Resp: R$ 125.757,66

69) Que dívida pode ser amortizada por 15 prestações mensais de R$ 8.000,00 cada

uma, sendo de 2% a.m a taxa de juro? Resp: R$ 102.794,10

70) Determine o valor da prestação mensal para amortizar, com 10 prestações, um empréstimo de R$ 15.000,00 a juros compostos de 2,5% a.m. Resp: R$ 1.713,88

71) Uma motocicleta custa, à vista R$ 34.434,00. Compro-a prazo dando 20% de

entrada e pagando o restante em 12 prestações mensais e sucessivas com taxa de 3 %

a.m, calcule o valor das prestações mensais. Resp: R$ 2.767,45

72) Calcule o valor de uma carreta comprada a prazo, com uma entrada de R$ 120.000,00 e o restante financiado à taxa efetiva de 4% a.m. O prazo do financiamento

é de 12 meses e o valor da prestação é de R$ 19.179,00 Resp: R$ 299.996,33

73) O preço de um carro é de R$ 17.706,00. Um comprador dá 40% de entrada e o

restante é financiado à taxa de 5% a.m em 10 meses. Calcule o valor da prestação

mensal. Resp: R$ 1.375,80

74) Qual o valor que, financiado à taxa de 2,5% a.m, pode ser amortizado em 12 prestações mensais, iguais e sucessivas de R$ 350,00 cada uma? Resp: R$ 3.590,22

75) Uma loja vende uma mercadoria a R$ 8.000. No crediário é exigida uma entrada

de 30% do valor da mercadoria e são cobrados juros de 4% a.m. Qual será o valor das

prestações se um comprador optar por 6 prestações mensais? Resp: R$ 1.068,27

76) Um carro é financiado em 36 meses a uma taxa de 1.5% a.m. Sabendo que o carro à vista custa R$ 28.000,00 e terá uma entrada de 25% de seu valor, quanto ficará a parcela mensal? Resp: R$ 759,20

77) Um aposentado foi ao banco para pedir um empréstimo. Seu salário é de R$ 780,00 ele

pretende pagar a dívida em no máximo 24 meses. Sendo a taxa de 2,5% a.m e que ele só pode comprometer até 30% de seu salário, qual o valor aproximado que ele irá conseguir? R$ 4.185,09 78) Qual o montante, no final do 5º mês, resultante da aplicação de 5 prestações iguais, mensais e consecutivas de R$ 100,00 à taxa de 4% a.m, sabendo-se que a primeira aplicação é feita hoje ( data do contrato ). 563,30

79) Quanto terei de aplicar mensalmente, a partir de hoje, para acumular no final de 36 meses, um montante de R$ 300.000,00, sabendo que o rendimento firmado é de 34,489% aa., e que as

prestações são iguais e consecutivas, e em número de 36? i ef= 2,5 % a.m ..... 5.107,78

80) Quanto teremos daqui a 12 meses se aplicarmos R$ 800,00 todo mês ( no início do mês) a 1% ao mês? Resp: R$ 10.247,46

81) Qual será o montante se aplicarmos 23 prestações mensais de R$ 1.000,00, sabendo-se que a taxa é de 3% a.m., e que a 1º aplicação é feita no ato da assinatura do contrato? Resp: 33.426,47

82) Um “Fundo de Renda Fixa” assegura, a quem aplicar 60 parcelas iguais e mensais de R$ 500,00, o resgate de um determinado montante no final do 60º mês. Sabendo-se que a 1º aplicação é feita na data de assinatura do contrato e que a taxa de rendimento proporcionada pelo fundo é de 2% a.m. Determinar o valor desse montante. Resp: R$ 58.166,29

83) Calcular o montante ao final do 8º mês, resultante da aplicação de 8 parcelas mensais, iguais e consecutivas de R$ 6.550,00, à taxa de 2,5% a.m., segundo o conceito de termos antecipados. Resp: R$ 58.652,10

84) Quanto terá ao final de 24 meses, uma pessoa que aplicar R$ 500,00 por mês durante 24 meses, iniciando “hoje”, em um “Fundo de Renda Fixa”, à taxa de 3% a.m.? Resp: R$ 17.729,63

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85) Determinar qual o valor de uma mercadoria financiada em 24 prestações iguais, mensais e consecutivas de R$ 5.054,03, sabendo que a taxa de juros compostos cobrada é de 3,5% a.m, e que a primeira prestação é paga no ato da assinatura do contrato. 84.000,05

86) Um terreno é colocado à venda por R$ 180.000,00 a vista em 10 prestações bimestrais, sendo a primeira prestação paga na data do contrato. Determine o valor de cada prestação, sabendo que o proprietário está cobrando uma taxa de 34% a.a pelo financiamento. i ef= 5% 22.200,78

87) Um veículo no valor de R$ 24.000,00 é financiado em 36 prestações mensais, iguais e sucessivas com taxa

de 2,35% a.m, sabendo que foi dado 4

1 de seu valor como entrada, calcular o valor das prestações:

a) de acordo com o conceito de termos antecipados; Resp: R$ 729,35 b) de acordo com o conceito de termos postecipados. Resp: R$ 746,49

88) Determinar o capital de uma série de 8 prestações iguais, bimestrais e consecutivas de R$ 1.500,00 cada uma com uma taxa de 2,35% a.m, segundo os conceitos de termos antecipados. i ef= 4,755... e R$ 10.256,39

89) Uma carreta foi adquirida por R$ 220.000,00 sendo 75% financiados em 12

parcelas iguais, mensais e consecutivas e sabendo que a financeira cobra taxa de 4,5% a.m e que a 1ª prestação foi dada como entrada, calcular o valor da prestação mensal. Resp: R$ 17.315,71

90) Qual o capital que, financiado a taxa de 2% a.m., pode ser pago em 4 prestações trimestrais, iguais e sucessivas de R$ 500,00 cada uma sendo a 1ª prestação efetuada hoje? i ef= 6,1208% e R$ 1.832,74

91) Uma TV é financiada em 12 prestações iguais, mensais e consecutivas de R$150,00. Sabendo que a loja trabalha com taxa de 25% a.a., e que a primeira parcela é efetuada no ato da compra, qual será seu valor a vista? i ef= 1,8769...% e R$ 1.618,75

92) Um computador de R$ 5.000,00 é financiado por uma loja para pagamento em 13 parcelas mensais, iguais e sucessivas, sendo a 1ª parcela paga no ato da compra, e com taxa de juros de 6% a.b., calcular o valor da parcela. i ef =2,956...% e R$ 455,24

93) Sabendo-se que um empréstimo pode ser liquidado em 10 prestações mensais de R$

250,00 cada uma, e que a taxa cobrada é de 3% a.m., calcular o valor atual a ser

entregue ao financiado: a) de acordo com o conceito de termos antecipados; Resp: R$ 2.196,53 b) de acordo com o conceito de termos postecipados. Resp: R$ 2.132,55

94) Calcular o montante, no final de 2 anos, correspondentes à aplicação de 24 parcelas iguais e mensais de R$ 1.000,00 cada uma, dentro do conceito de termos vencidos, sabendo-se que a taxa de juros é de 3,5% ao mês. Resp: R$ 36.666,53

95) Sabendo-se que um empréstimo pode ser liquidado em 12 parcelas mensais de R$ 2.500,00 cada uma, e que a taxa cobrada pela instituição financeira é de 4,75% a.m., o valor líquido a ser entregue ou creditado ao financiado:

a) de acordo com o conceito de termos postecipados; R$ 22.473,89

b) de acordo com o conceito de termos antecipados. R$ 23.541,40

96) Uma aplicação mensal gera um montante de R$ 800.000,00 no final de 4 anos e meio, sabendo-se que a primeira parcela é aplicada no final do 1º mês e que a taxa cobrada é de 3,604% a.m. Determine o valor de cada aplicação, sendo um total de 54 aplicações. Resp: R$ 5.000,34

97) Um veículo é financiado para pagamento em 36 prestações mensais, à taxa de 4,5% a.m. Sabendo-se que o valor financiado foi de R$ 245.000,00, calcular o valor das prestações:

a) de acordo como conceito de termos postecipados; R$ 13.868,42

b) de acordo como conceito de termos antecipados. R$ 13.271,21

98) A aplicação de 15 parcelas mensais, iguais e consecutivas gerou um montante de R$ 400.000,00. Sabendo-se que a taxa de juros da operação foi de 3% a.m., e que a 1º parcela é aplicada “hoje”, calcular o valor de cada aplicação. Resp: R$ 20.880,22

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99) Um veículo ― zero km‖ foi adquirido por R$ 220.000,00, sendo 70% financiados em 12 parcelas iguais, com a 1º parcela paga no ato da compra. Sabendo-se que a

financeira cobra uma taxa de 4,5% a.m., calcular o valor de cada prestação mensal.

Resp: R$ 16.161,33

100) Quanto deverei aplicar mensalmente, à taxa de 3% a.m., para ter um montante de R$ 20.000,00 no final do 12º mês, de acordo com os conceitos de termos postecipados e antecipados? Resp: R$ 1.409,24 ; R$ 1.368,20

101) No final de 100 meses terei o montante de R$ 124.892,78, aplicando por mês um determinado valor, a uma taxa mensal de 2%, de acordo com o conceito de termos postecipados, quanto deverei aplicar

mensalmente? ~R$ 400,00

102) Quanto devo aplicar hoje para ter, no final de 15 meses, um valor igual ao montante obtido, nessa mesma data, com aplicação de 15 parcelas iguais, mensais e consecutivas de R$ 1.000,00, à taxa de 3,5% a.m.? Resp: R$ 11.920,52

103) Quanto terei, no final de 42 meses, se aplicar 14 parcelas trimestrais iguais de R$ 5.000,00, a partir de hoje, a uma taxa de 10% a.t.? Resp: R$ 153.862,41

104) Uma loja financia um automóvel, para ser pago em 20 prestações iguais de R$

6.000,00. Sabendo-se que a taxa cobrada é de 5% a.m., determinar o valor financiado

pela loja segundo os conceitos de: a) Série de pagamentos com termos vencidos ou postecipados; R$ 74.773,26

b) Série de pagamentos com termos antecipados. R$ 78.511,93

105) Uma pessoa aplica R$ 1.200,00 por mês em um fundo de renda fixa, durante 30

meses consecutivos, a uma taxa de 2,0% a.m. Determinar o montante dessa aplicação

de acordo com os conceitos de: a) Série de pagamentos com termos postecipados; R$ 48.681,70

b) Série de pagamentos com termos antecipados. R$ 49.655,33

106) Quanto terá no final do 13º mês uma pessoa que aplicar 13 parcelas mensais,

iguais e consecutivas de R$ 2.000,00 cada uma, à taxa de 3% a.m., sabendo que a aplicação da primeira parcela ocorre hoje? R$ 32.172,65

107) Uma dívida de R$ 60.848,65 deverá ser liquidada com 15 prestações trimestrais, à

taxa de 10 a.t .Sabendo que as prestações são pagas no final de cada trimestre. Determinar o valor de cada prestação. Resp: R$ 8.000,00

108) Uma dívida de R$ 60.000,00 deverá ser liquidada com 12 prestações mensais, à taxa de 2% a.m. Sabendo-se que a 1º prestação foi paga ―hoje‖, determinar o valor de cada prestação. 5.562,33

109) Um equipamento eletrônico foi adquirido para ser pago em 24 prestações iguais, mensais e sucessivas. Sabendo-se que o valor a vista do equipamento é de R$ 5.000,00, e que a primeira

prestação é realizada no ato da assinatura do contrato e que a taxa de juros cobrada pelo financiamento é de 4,5% a.m., calcular o valor de cada prestação. Resp: R$ 330,08 110) Um carro é vendido à vista ou financiado em 36 parcelas mensais, iguais e sem entrada de R$ 2.547,10, cada uma. Sabendo que a financiadora cobra taxa de juros de 2,5% a.m., Determine o seu valor a vista.

Resp: R$ 60.000,13

110) Um automóvel é vendido à vista no valor de R$ 55.000,00 ou financiado em 36

prestações mensais e iguais, sendo a 1º parcela efetuada no ato da assinatura do

contrato e que a taxa de juros cobrada é de 2,2% a.m., calcule o valor de cada prestação. Resp: R$ 2.179,77

78

4)Taxa de juros: 5 % a.m. Plano de pgto.: Tudo em 15 dias Valor da compra: R$ 3.000,00

Preço:? 3.074,08

111) Se você depositar R$ 150,00 por 12 meses consecutivos, iniciando na data de ―hoje‖, a uma taxa de 1,5% a.m., qual o montante que terá acumulado ao final do último depósito? Resp: R$ 1.985,52

112) Determinar o valor do principal de um financiamento realizado com uma taxa efetiva de 1% ao mês, em juros compostos, e que deve ser liquidado em 12 prestações

mensais, sucessivas e iguais a R$1.000. R$ 11.255,07

113) Um empréstimo de R$10.000 será liquidado em 2 vezes iguais. Sabendo-se que a

taxa cobrada é de 3% ao mês, determine o valor das parcelas. 5.226,10

COMPRANDO COM CHEQUE PRÉ-DATADO

1) O preço de uma máquina à vista é de R$ 900,00. A prazo cobra-se 8,00% de juros ao mês. Verificar o preço da máquina para pagamento direto (único) em 20 dias. R$ 947,38 E para 25 dias? 959,61

2) O preço de uma bicicleta à vista é de R$ 250,00. A prazo cobra-se 6,5,00% de juros ao mês.

Verificar o preço da bicicleta para pagamento direto (único) em 20 dias. R$ 260,719 E para 30 dias? 266,25 3) Valor da compra: R$ 1.000,00 Taxa de juros: 4,5 % a.m. Plano de pgto.: Tudo em 30 dias Preço:? 1.045,00 5) O preço de um carro à vista é de R$ 40.000,00. A prazo cobra-se 4,00% de juros ao mês. Verificar

o preço do carro para pagamento direto (único) em 20 dias. 41.059,679 E para 40 dias? 42.147,43

REVISÃO – FALURB

RESOLVER OS PROBLEMAS PROPOSTOS: 01) Taxa de juros: 6,50% ao mês Plano de pagamento: 1+5 Valor da compra: R$ 600,00 Valor de cada prestação? Resp. 116,37

02) Taxa de juros: 6,00 % ao mês Plano de pagamento: 1+1 Valor da compra: R$ 388,75 Valor de cada prestação? Resp. 200,03

03) Taxa de juros: 6,8 % ao mês Plano de pagamento: 1+2 Valor da compra: R$ 155,00 Valor de cada prestação? Resp. 55,10

04) Taxa de juros: 6,00 % ao mês Plano de pagamento: 1+4 Valor da compra: R$ 229,99 Valor de cada prestação? Resp. 51,50

5)Taxa de juros: 3,5 % a.m. Plano de pgto.: Tudo em 30 dias Valor da compra: R$ 1.800,00 Preço da mercadoria para pagamento único? Resp. 1.863,00

6)Taxa de juros: 3,5% a.m. Plano de pgto.: Tudo em 15 dias. Valor da compra: R$ 3.000,00 Preço da mercadoria para pagamento direto? Resp. 3.052,04

7)Taxa de juros: 9,00% a.m. Plano de pgto.: Direto em 20 dias. Valor da compra: R$ 950,00. Preço da

mercadoria? Resp. 1.006,17

8) O preço de uma máquina à vista é de R$ 900,00. A prazo cobra-se 8,00% de juros ao mês. Verificar o preço da máquina para pagamento direto (único) em 20 dias. 947,38 E para 25 dias? 959,61 9) O preço de uma bicicleta à vista é de R$ 300,00. A prazo cobra-se 6,50% de juros ao mês. Verificar o preço da bicicleta para pagamento direto (único) em 20 dias. 312,86 E para 30 dias? 319,50

79

10)Preço de um fogão R$ 900,00 à vista. Vou comprá-lo hoje e pagá-lo com cheque pré-datado para 18 dias. Se a loja cobra 6% a . m., qual o valor do cheque, ou seja, quanto pagarei pelo fogão com pagamento único daqui a 18 dias. 932,02 1.1) IDEM, IDEM. Considere agora pagamento único daqui a 40 dias. 972,71 1.2) IDEM, IDEM. Pagamento direto para 25 dias. 944,78 1.3) Pagamento direto para 30 dias. 954,00

11) Preço da máquina: R$ 1.850,00. A prazo a loja cobra 8% a . m. a) Qual o preço para pagamento direto ( único ) em 16 dias ? 1.927,51 b) E para pagamento direto em 25 dias ? 1.972,53

12) O preço de um carro à vista é de R$ 40.000,00. A prazo cobra-se 4,00% de juros ao mês. Verificar o preço do carro para pagamento direto (único) em 20 dias. 41.059,67 E para 40 dias? 42.147,43

13) Valor da compra: R$ 550,00 Taxa de juros: 10,00 % ao mês Plano de pgto: 3 X sem entrada Valor de cada prestação: ?

Resolução: 221,16

14) Valor da compra: R$ 600,00 Taxa de juros: 8,5 % ao mês Plano de pgto: 4 X sem entrada Valor de cada prestação: ?

Resolução: 183,17

15) Valor da compra: R$ 2.550,00 Taxa de juros: 6,5 % ao mês Plano de pgto: 5 X sem entrada Valor de cada prestação: ?

Resolução: 613,61

16) Valor da compra: R$ 4.600,00 Taxa de juros: 8,5 % ao mês Plano de pgto: 6 X sem entrada Valor de cada prestação: ?

Resolução: 1.010,19

17) Pretendo comprar um cheque hoje cujo vencimento é para daqui a 4 meses. Quanto devo pagar pelo cheque, considerando que seu valor nominal é de R$ 6.800,00 e quero ganhar 4,5%%am. 5.702,21

VALOR HOJE DOS CHEQUES PRÉ - DATADOS

18) Valor do cheque em 14/12/99 : R$ 2.800,00 Bom para: 31/12/99 Taxa: 3,2%a . m Resp. R$ 2.750,465 Valor a ser pago pelo cheque em 14/12/99 ? 19) Valor do cheque : R$ 12.000,00 Bom daqui a 03 meses Quero ganhar 2,5%a . m Resp. R$ 11.143,19 Valor a ser pago pelo cheque hoje ? 20) Valor do cheque : R$ 2.000,00 Bom daqui a 23 dias Taxa: 2,6%a . m Resp. R$ 1.961,027508 Valor a ser pago pelo cheque hoje? 21)O preço de um carro é R$ 59.020 u.m. Um comprador dá 40% de entrada e o restante é financiado à taxa de 5% a.m. em 10 meses. Calcule o valor da prestação mensal, sabendo que as prestações serão pagas no final de cada período financeiro (mês)? 4586,02

22)Uma moto está sendo vendida por 4.500,00 a vista. Qual o valor da prestação mensal a ser cobrada para pagamento em 4 vezes, sendo a primeira de entrada? Considere a taxa de juros de 6% a.m. 1.225,15

80

23)Quanto deverá depositar mensalmente, a partir de hoje, num Fundo de Renda Fixa cuja rentabilidade é de 8% a.m. para que no final de um ano possua 200.000,00? 9.758,34

24) Se, a partir de hoje, depositamos mensalmente na Caderneta de Poupança 100,00 quanto teremos no final de seis meses? Considere a taxa de juros de 4% a.m? 689,83

25) Um terreno é posto a venda por R$ 18.000,00 a vista, como opção o vendedor oferece 2 planos de

pagamentos:

c) R$ 8.000,00 de entrada e 4 vezes de R$ 3.100,00 mensais.

b) 6 vezes R$ 4.100,00 mensais, sem entrada. Sendo a taxa 10,18% a.m., qual o melhor plano para o

cliente e quanto pagará? a) 8000+2813,57 + 2553,319+2317,679+2103,35 a) 8000+9788,107 a= 17788,107

b) 17.762,769 melhor opção para cliente é letra b.

26)O preço de uma casa é R$ 150.000,00. Um comprador dá 40% de entrada e o restante é financiado à

taxa de 5% a.m. em 10 meses. Calcule o valor da prestação mensal, sabendo que as prestações serão

pagas no final de cada período financeiro (mês)? 11.655,41175

27) Uma motocicleta está sendo vendida por R$ 4.500,00 a vista. Qual o valor da prestação mensal a ser cobrada

para pagamento em 4 vezes, sendo a primeira prestação de entrada? Considere a taxa de juros de 3% a.m.

1.175,360877 28) Se, a partir de hoje, depositamos mensalmente na Caderneta de Poupança R$ 200,00 quanto teremos no final

de seis meses? Considere a taxa de juros de 0,8 % a.m. 1.234,051601

REVISÃO: FALURB – CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA

1) Qual o montante de R$ 50.000,00 aplicados à taxa de juros compostos de 3% a.m. por 2 meses? 53.045,00

2) O valor do resgate, no fim de dois meses, de uma aplicação inicial de R$ 20.000,00 à taxa composta de 10% a.m. é:

R$ 24.200,00

3) O montante produzido por R$ 10.000,00 aplicados a juros compostos, a 1% a.m., durante 3 meses, é: R$ 10.303,01

4) Se uma pessoa aplicou R$ 50.000,00 a juros compostos, à taxa de 10% a.m., durante 3 meses, a quantia de juros recebida

é: R$ 16.550,00

5) Um capital de R$ 2.500,00 esteve aplicado à taxa mensal de 2% num regime de capitalização composta. Após um período de 2 meses, os juros resultantes dessa aplicação serão: R$ 101,00

6) Numa financeira, os juros são capitalizados trimestralmente. Quanto renderá de juros, ali, um capital de R$ 145.000,00

em um ano, a uma taxa de 40% ao trimestre? R$ 412.032,00

7) Qual o montante, no regime de juros compostos, ao fim de 5 anos, de um investimento de R$ 1.000,00 aplicado à taxa de

10% por semestre? R$ 2.593,74

8) Uma pessoa recebe uma proposta de investimento para hoje, quando uma quantia de R$ 200,00 fará com que, no final do

segundo ano, o valor do montante seja de R$ 242,00. No regime de juros compostos, a taxa de rentabilidade anual desse

investimento é de: 10%

9) Para que se obtenha R$ 242,00, ao final de 6 meses, a uma taxa de juros de 40% a.a., capitalizados trimestralmente, deve-

se investir, hoje, a quantia de: R$ 200,00

10) Obtenha o capital inicial que, aplicado a juros compostos durante 12 meses, à taxa de 4% a.m., atinge o montante de R$

1.000,00? R$ 624,597 11) A taxa de 4% a.m., quando capitalizada com juros compostos, corresponde a uma taxa bimestral equivalente / efetiva

de: 8,16%

12) Um capital foi colocado a juros compostos a uma taxa semestral de 5%. A taxa anual equivalente / efetiva a essa taxa

semestral corresponde a: 10,25%

13) A taxa de 30% ao trimestre, com capitalização mensal, corresponde a uma taxa efetiva bimestral de: 21 %

14) Um banco paga taxa de juros compostos de 30% a.a., com capitalização semestral. Qual a taxa anual efetiva?

32,25% 15) Uma empresa solicita um empréstimo ao banco no regime de capitalização composta à base de 44% ao bimestre. A taxa

efetiva ao mês cobrada é de: 20%

16) Mauro aplicou o seu capital a juros compostos, a uma taxa de 24% a.a. com capitalização trimestral, pelo prazo de 21

meses. Findo o prazo, o montante atingiu a quantia de R$ 6.465,61. O capital inicial dessa aplicação é de R$ ????

R$ 4.299,99 ou 4.300,00

17) Considerando-se uma taxa de 6 % ao trimestre, se capitalizada com juros compostos, a correspondente taxa anual

efetiva terá um valor de: 26,2476 ou 26,25%

18) Um capital de R$ R$ 200,00 foi aplicado a juros nominais de 28% a.a. capitalizados trimestralmente. Se o resgate for

realizado após 6 meses, o montante será de: R$ 228,98

81

19) Um capital aplicado a juros compostos, à taxa nominal de 30% a.a., com capitalização trimestral, durante 2 anos e meio, originou um montante de R$ 100.000,00. O valor do capital? 48.519,39

20) Um investidor aplicou R$ 320.000,00 em títulos que lhe proporcionarão um resgate de R$ 397.535,00 após 90 dias de

aplicação. A que taxa mensal de juros compostos está aplicado o seu capital? 7,5%

21) Se a inflação mensal está em torno de 0,7% , em quanto tempo uma mercadoria que custa R$ 15.000,00 atingirá o preço de R$ 15.916,30? 255 dias ou 8m e meio

22) Um capital de R$ 560,00 ficou aplicado durante um ano e 3 meses à taxa de 5% a.m. de juros compostos. Qual o

montante final? R$ 1.164,19

23) Um cliente solicita de um banco um empréstimo de R$ 120.000,00 por 30 dias e o banco credita em sua conta corrente o

valor de R$ 114.000,00. Qual foi a taxa de juros nominal e efetiva cobrada pelo banco? Nominal de 5% a.m. Efet. 5,26% a.m.

24) A taxa de juros cobrada pelo Banco `A` é de 48% a.a., sendo sua capitalização anual. O Banco `B`, numa campanha

promocional informa que sua taxa é de 42% a.a., tendo algo a diferenciá-la apenas o fato de sua capitalização ser mensal.

Qual é a melhor taxa para o cliente e qual é esta taxa? Banco B a taxa é de 51,1068% a.a. Melhor ´A` 48% a.a, ok

A intenção com as atividades propostas é:

TRABALHAR A MATEMÁTICA COM O FIRME PROPÓSITO DE AUXILIAR NA FORMAÇÃO DE CONTADORES - ADMINISTRADORES EMPREENDEDORES, REFLEXIVOS, CRÍTICOS,

PREOCUPADOS COM A TRANSFORMAÇÃO SOCIAL GLOBAL, DANDO-LHES ATRAVÉS DA RESOLUÇÃO DAS ATIVIDADES PROPOSTAS, O CONHECIMENTO BÁSICO NECESSÁRIO, TANTO PARA A TOMADA DE DECISÕES, QUANTO PARA O SEU DESENVOLVIMENTO PESSOAL E PROFISSIONAL, PROPICIANDO UMA ATUAÇÃO EFICIENTE JUNTO AS EMPRESAS E ORGANIZAÇÕES. PARA TANTO: NÃO PERCAM TEMPO, APROVEITEM CADA MOMENTO, POIS ..

ESTUDAR É PRECISO !

7. COMO “ILUDIR” UM CONSUMIDOR APENAS USANDO MATEMÁTICA FINANCEIRA

Compreender matemática financeira de forma a fazer bons negócios (seja vendendo ou

comprando produtos), significa saber trabalhar com as variáveis que estão em cena.

1) Valor das parcelas 2) Taxa de juros 3) Prazo de pagamento 4) Preço à vista

Em geral, a população não compreende como se dão as interações entre tais variáveis,

olhando apenas o valor das parcelas. Sabendo disso, aqueles que oferecem produtos

fazem de tudo para seduzir seus clientes, ―brincando‖ com as variáveis, de forma a

concretizar a venda com boas margens de lucro.

Exemplo1) Numa loja uma mercadoria é vendida, através das opções:

a) À vista por R$ 2.000,00, ou então, a prazo em dois pagamentos de R$ 1.050,00, o primeiro deles no ato da compra e o outro um mês depois. A loja diz que, na compra a prazo, está cobrando à taxa de 10% a.m.. Supondo que você fez a compra parcelada, verifique se é verdade a cobrança de 10% na venda a prazo? a) Explique. b) Qual a taxa realmente paga sobre a compra/venda a prazo? i= 10,526% a.m.

Exemplo2) Uma loja está vendendo um produto que custa R$ 100,00 com 30% para pagamento à vista, ou então, pagamento normal, sem desconto, com cheque pré-datado para 30 dias. Quanto o comprador está pagando de juros, em um mês, caso opte pela compra a prazo? 42,86%

82

Exemplo3) Uma loja oferece uma mercadoria à vista por R$ 400,00, ou então, em 2

vezes de R$ 220,00 (30 e 60 dias). Qual a taxa cobrada na venda a prazo? 6,59646%

A seguir, apresento como exemplo as condições para a compra de um notebook.

4) De: R$2.299,00 Por: R$1.799,00. Parcelado no Cartão de Crédito em 6 x de R$

299,83333333 OPÇÃO: a) (à vista, com desconto de 5%):

Vamos analisar tais informações e como elas são intencionalmente manipuladas para fisgar seus clientes.

De início, coloca-se um preço muito acima do verdadeiro (R$ 2.299,00), buscando convencer que o preço atual já está com desconto. A idéia é seduzir o cliente, fazendo-o

ter uma impressão de que o produto está uma pechincha. Talvez, tal notebook nunca

tenha sido vendido a esse preço antes, mas a tática funciona.

Em seguida, tem-se o parcelamento no cartão de crédito. Aí encontramos uma das

maiores ―lorotas‖ que o comércio pratica: o famoso SEM JUROS. Ao dividir o suposto preço à vista de R$ 1.799,00 por 6, encontramos exatamente o valor da parcela de R$

299,8333... Isso nos dá a falsa impressão que não existem juros embutidos.

Porém, responda-me à seguinte questão: qual é o preço à vista ?????

Obviamente não são os R$ 1.799,00. Na opção de pagamento à vista o valor a ser

desembolsado será de R$ 1.709,05, em que já estão contabilizados os 5% de desconto.

As armadilhas estão aí e somente Educação Financeira pode dar um jeito nisso.

Taxa cobrada no parcelamento é de ........ % a.m. 1,485% a.m.

Fique de olho, pois é preciso saber JOGAR O JOGO.

PRATICANDO ... E APRENDENDO ...

1) Suponha que você queira comprar uma TV que custe R$ 2.000,00. Você tem as

opções de pagar à vista ou parcelar em 20x de R$ 110,00, sendo a primeira parcela de

entrada. Qual a taxa na venda a prazo? Quanto pago de juros na opção a prazo? Qual a

melhor opção se o dinheiro vale 1% no mercado financeiro? i= 0,9254 a.m. ; j= 200,00 ; Valor atual das parcelas é: PV= 2.004,86 ; Logo ... (Melhor a vista).

2) Uma produto está sendo vendido à vista pelo valor de R$ 2.400,00 ou com uma

entrada de R$ 600,00 e o restante em 5 prestações mensais de R$ 400,00 cada uma,

sendo a primeira um mês após a compra. Qual o valor pago de juros? Qual a taxa de

juros embutida na compra / venda a prazo? Aplique a taxa sobre R$ 1.800,00 (dívida) e verifique ! j = R$ 200,00 i= 3,618 a.m.

3) Vamos imaginar que uma loja vende uma esteira por R$ 3.800,00. Esse valor poderá

ser pago considerando as seguintes opções: 1ª opção: À vista com 10% de desconto ou;

2ª opção: Parcelado em 4 vezes de R$ 1.0000,00, sendo a primeira no ato da compra

e as outras em 30, 60 e 90 dias; Qual a taxa cobrada no parcelamento? 11,56% a.m.

O que você faria considerando que suas aplicações no mercado de capitais atingem no máximo 1% a.m. de taxa de juros. Pagaria à vista ou parcelado? Faça obrigatoriamente o melhor negócio (mesmo que neste caso, a diferença seja pequena). Qual a diferença entre comprar a vista ou a prazo? Resp. 1ª opção: VISTA = 3.420,00 2ª Opção: 3.940,98, logo, à vista é melhor, pois, reflete economia de 520,98.

83

4) Uma loja vende um aparelho de som por R$ 800,00 à vista ou em dois pagamentos de R$ 440,00, o primeiro deles no ato da compra e o outro um mês depois. A loja diz que, na compra a prazo, está cobrando à taxa de 10% a.m.. Supondo que você fez a compra parcelada, verifique

se é verdade a cobrança de 10% na venda a prazo? a) Explique. b) Qual a taxa realmente

paga sobre a compra/venda a prazo? i= 22,22% a.m.

5) A mãe de Taís resolveu comprar uma esteira. O valor da esteira é de R$ 3.800,00 na opção de pagamento à vista. A forma como ela resolveu pagar foi a seguinte: entrada de R$ 1.300,00 mais 5 prestações mensais de R$ 550,00. Podemos observar que comprando parcelado o preço do produto aumenta (R$ 3.800,00 passa para R$ .....,00, ou seja, j= R$ ......,00).

* Qual a taxa realmente paga sobre a compra/venda a prazo? 3,26% a.m.

6) Uma mercadoria é vendida à vista pelo valor de R$ 1.200,00 ou a prazo no seguinte plano de pagamento:

* uma entrada de R$ 500,00 mais 12 prestações mensais de R$ 100,00. Qual o valor dos

juros na compra parcelada? Preço à vista = R$ 1.200,00 Preço parcelado = entrada de R$ 500,00 + 12 x R$ 100,00 = R$ 1.700,00. Juros = preço parcelado – preço à vista; Juros = R$

1.700,00 – R$ 1.200,00. Juros = R$ 500,00 * Qual a taxa de juros realmente paga sobre a compra/venda a prazo? 9,45% a.m.

* Quantos % pagamos a mais por ter optado comprar a prazo? 41,66%

7) Um micro-ondas é vendido no valor à vista de R$ 600,00. Caso o cliente queira

comprar o produto na forma parcelada, o seguinte plano será utilizado: 7 prestações mensais postecipadas de R$ 100,00. Quanto o cliente pagará a mais optando pelo

plano parcelado? Preço à vista: R$ 600,00 Preço Parcelado: 7 x R$ 100,00 = R$ 700,00.

Juros = preço parcelado – preço à vista. Juros = R$ 700,00 – R$ 600,00 .... logo: Juros = R$ 100,00

Qual a taxa realmente paga sobre a compra/venda a prazo? 4,009% a.m.

* Quantos % pagamos a mais por ter optado comprar a prazo? 16,66%

8) Em um panfleto de uma loja de eletrodomésticos, um fogão de 6 bocas foi anunciado no valor de R$ 700,00, na opção de pagamento à vista. Na compra

parcelada, a opção é a seguinte: entrada de R$ 200,00 mais 7 prestações de R$

100,00. Qual o valor dos juros na compra parcelada? Preço à vista = R$ 700,00. Preço parcelado = entrada de R$ 200,00 + 7 x R$ 100,00 = R$ 700,00. Juros = R$ 900,00 – R$ 700,00 Juros = R$ 200,00.

* Qual a taxa de juros realmente paga sobre a compra/venda a prazo? 9,196% a.m. * Quantos % pagamos a mais por ter optado comprar a prazo? 28,57%

9) Paula precisa comprar o liquidificador do anúncio que diz: ―LIQUIDIFICADOR TALITA: R$ 150,00 à vista ou 2 x R$ 80,00‖. Ela tem R$ 150,00, mas está pensando em

pagar em duas vezes. Assim, ela paga a primeira prestação, coloca o restante na

caderneta de poupança por um mês e retira para pagar a outra prestação.

Se o dinheiro da poupança render 2,5% nesse mês, ela terá feito um bom negócio? Por quê?. Não. Ela terá que completar o dinheiro. Faltarão R$ 8,25

E se a poupança render 8%? Também não. Faltarão R$ 4,40 * CONCLUSÃO: Sempre comprar a vista

10) Determinado produto está a venda por R$ 9.000,00. Após uma conversação entre

comprador e vendedor, o vendedor oferece duas opções de negociação:

2.3) Compra a vista com 33,33333333% de desconto, ou seja, por R$ 6.000,00; 2.4) 24 parcelas ―suaves e fixas‖, sem entrada de R$ 375,00 cada, OU SEJA, VALOR TOTAL

A SER PAGO NO PRODUTO É DE: R$ ............... . a) Qual é a taxa de juros cobrada, caso você compre parcelado em 24 vezes?

84

Se você cliente, tiver os R$ 6.000,00 para comprar a vista, porém, resolve comprar a prazo e aplicar seu dinheiro na caderneta de poupança, rendendo 0,6 % a.m. VOCÊ FEZ UM BOM NEGÓCIO?????

Logo, neste exemplo e nestas condições é melhor comprar .........................

11) Tenho dinheiro, portanto posso comprar um tecido de valor R$ 1.000,00. Caso

queira, consigo aplicar meu dinheiro a 5%a.m, portanto, o que faço:

a) Compro à vista, ganhando 10% de desconto;

b) Pago em 2 vezes de R$ 500,00 (30 e 60 dias), sem desconto. Qual a melhor opção? PV= R$ 929,70 ... Como à vista é R$ 900,00... Melhor vista = economia de R$ ....

12) Estamos à procura de um bem que custa R$ 90.000,00 (um carro, por exemplo). Ao conversarmos com o vendedor, nos são oferecidas duas opções: a) Comprar à vista

com um desconto de 10%;

b) Parcelar a compra em 60x de R$ 1.500,00 ―sem juros‖.

Com estes dados já podemos avaliar qual é a melhor decisão, financeiramente falando.

Opção 1: À Vista Valor do bem: R$ 90.000,00 Valor a ser pago: Desconto de 10%, total de R$ 81.000,00

Opção 2: Parcelando – Nesta opção devo levar em consideração, como segue: Como o preço que pagaríamos à vista é R$ 81.000,00 e não R$ 90.000,00, precisamos utilizar este valor para o cálculo na opção de parcelamento.

Valor presente do bem: R$ 81.000,00. Períodos (parcelas): 60 Prestação Mensal: R$ 1.500,00. Resultado: os juros da operação são de 0,35 % ao mês

E daí? De que serviu tanta conta? Calma. A pergunta que temos de fazer é outra agora: se deixarmos os R$ 81.000,00 (valor à vista) aplicados, conseguiremos uma taxa superior aos 0,35...% mensais dos juros cobrados na opção de compra parcelada? Se a resposta for ―SIM‖, então vale a pena parcelar, afinal você ganhará mais que os juros cobrados (alavancagem). Se a resposta for ―NÃO‖, é melhor pagar à vista.

Dado que a poupança costuma render entre 0,5% e 0,7% ao mês, pagar de forma parcelada não parece ser uma boa opção. Neste caso, é melhor optar pela compra à vista.

Calculando ... . usando rendimento da poupança, por ex. 0,6% a. m. VEM...

13) Imagine que na mesma situação descrita anteriormente o vendedor, ao invés de dar 10% desconto, só ofereça 5% de desconto para o pagamento à vista. Além disso,

oferece o pagamento em 90 parcelas (de R$ 1.000,00). Qual seria melhor opção?

Valor presente: R$ 85.500,00 (R$ 90.000,00 com desconto de 5%) Períodos: 90 Prestação Mensal: R$ 1.000,00

Juros da Operação: .................... % ao mês

Portanto, os juros da operação (0,11375574..... % ao mês) são menores do que a

rentabilidade mínima da poupança, de 0,50%, fazendo com que a melhor opção seja

investir o montante que seria destinado ao pagamento à vista e parcelar a compra. Faz sentido? Isso se chama inteligência financeira.

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14) Ângela resolveu comprar uma televisão de LCD. O valor da TV é de R$ 2.800,00 na opção de pagamento à vista. A forma como ela resolveu pagar foi a seguinte: entrada de

R$ 1.000,00 mais 10 prestações mensais de R$ 200,00. Podemos observar que

comprando parcelado o preço do produto aumenta. Observe: Preço à vista = R$

2.800,00. Preço parcelado = entrada de R$ 1.000,00 + 10 x R$ 200,00 = R$ 2.000,00

Todas as lojas costumam vender dessa forma, e esse aumento do preço do produto nas compras parceladas é chamado de juros. * Qual a taxa de juros realmente paga sobre a compra/venda a

prazo? 1,96% a.m. * Quantos % pagamos a mais por ter optado comprar a prazo? 7,14%

15) Uma geladeira é vendida à vista pelo valor de R$ 2.000,00 ou a prazo no seguinte plano de

pagamento: uma entrada de R$ 400,00 mais 10 prestações mensais de R$ 200,00. Qual o valor dos juros na compra parcelada? 4,27% a.m.

Preço à vista = R$ 2.000,00 Preço parcelado = entrada de R$ 400,00 + 10 x R$

200,00 = R$ ................ Juros = preço parcelado – preço à vista; Juros = R$ 2.400,00 – R$

2.000,00. Juros=R$ 400,00.

PERGUNTA: Você consegue aplicar teu dinheiro nesta taxa no mercado? PORTANTO

Quantos % pagamos a mais por ter optado comprar a prazo? 20%

16) Um micro-ondas é vendido no valor à vista de R$ 400,00. Caso o cliente queira

comprar o produto na forma parcelada, o seguinte plano será utilizado: 5 prestações

mensais de R$ 100,00. Quanto o cliente pagará a mais optando pelo plano parcelado?

Optando pelo pagamento parcelado, o cliente pagará R$ 100,00 a mais. * Qual a taxa de juros realmente paga sobre a compra/venda a prazo? 7,93% a.m.

* Quantos % pagamos a mais por ter optado comprar a prazo? 25%

Para refletir: Você conseguiria aplicar teu dinheiro a 7,93% a.m. num banco? Então, a melhor opção é comprar o produto .........

17) Numa loja de eletrodomésticos, um produto foi anunciado no valor de R$ 2.700,00,

na opção de pagamento à vista. Na compra parcelada, a opção é a seguinte: entrada de

R$ 700,00 mais 27 prestações de R$ 100,00. Qual o valor dos juros na compra

parcelada? O valor dos juros na compra parcelada é de R$ 700,00. * Qual a taxa de juros realmente paga sobre a compra/venda a prazo? 2,278% a.m.

* Quantos % pagamos a mais por ter optado comprar a prazo? 25,92%

Para refletir: Você conseguiria aplicar teu dinheiro a 1,117% a.m. num banco? Então, a melhor opção é comprar o produto .........

18) Uma estante é vendida por R$ 500,00 à vista, ou então em 2 pagamentos, sendo

uma entrada de R$ 260,00 e outro pagamento para 30 dias no mesmo valor. Qual o índice percentual ou a taxa de juros cobrada nesta condição? 8,33 %. Observe que o juro é

cobrado em cima do valor que ficou devendo (R$ 240,00) e não sobre o total da compra. Para refletir: Você

conseguiria aplicar teu dinheiro a 8,33% a.m. num banco? Então, a melhor opção é comprar o produto .........

19) Uma estante custa R$ 500,00 para pagamento em duas vezes, com R$ 260,00 em

30 dias e mais um pagamento em 60 dias no mesmo valor. Qual o percentual ou a taxa de juros cobrados nessas condições? 2,655% a.m. J=20,00. Observe que neste exemplo

não houve entrada, portanto, R$ 500,00 é o valor da dívida (capital).

20) Imagine uma lavadora de roupas: vale pagar R$ 750,00 à vista ou parcelar em 12 vezes de R$ 70,00, sem entrada. Na ponta do lápis: 12 x R$ 70,00 (quantidade de parcelas vezes o valor da prestação) é igual a R$ 840,00. Isso significa que você vai pagar R$ 90,00 só de juros do financiamento.

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Neste caso, a i juros praticada pela loja foi de .... ....%. 1, 788% a.m. Para refletir: Você conseguiria aplicar teu dinheiro a 1, 788% a.m num banco? Então, a melhor opção é comprar o produto .........

21) O consumidor resolve comprar um carro que vale R$ 35.000,00, porém ele tem somente R$ 10.000,00 para a entrada e resolve financiar os R$ 25.000,00 restantes. O financiamento será em 60 meses e a taxa de 1,5% ao mês, sem considerar IOF, tarifa de abertura de crédito e outros valores acessórios.

Esse financiamento terá uma prestação de R$ 634,84, ou seja, no final dos 60 meses o consumidor terá pago R$ 38.090,40 das prestações, que acrescidos aos R$ 10.000,00 da entrada, perfaz um total de R$ 48.090,40. E ainda terá um carro usado com valor significativamente mais baixo.

Pense bem antes de comprar a prazo. Quase sempre, quem perde é você.

22) Imagine um produto da prateleira. A placa informa que ele custa R$ 456,00 à vista e

que, no cartão, ele está por 12 parcelas de R$ 38,00. O que você faria?

* Pedir desconto à vista, sempre que o preço à vista e parcelado é o mesmo, ok

23) Vamos imaginar que desejamos comprar um notebook. Verificamos na loja, seu custo é R$ 2.800,00. Dispomos desse valor depositado na caderneta de poupança, que está rendendo 1,5 %

ao mês. Do ponto de vista financeiro, qual plano de pagamento é o mais vantajoso:a) pagar à

vista; b) pagar em duas prestações iguais (1+1) de R$ 1.402,00 cada uma.

Vamos pensar nas duas possibilidades. Pagando à vista toda quantia, não nos sobrará nada na Poupança. Porém, pagando em duas parcelas de R$ 1. 402,00 (1+1) sobrarão

R$ 1398,00 após o pagamento da primeira. Esse valor renderá R$ 20,97 ao final de um

mês. Então o valor aplicado na poupança somado aos juros renderá um total de R$

1.418,97. Obviamente que quitando sua dívida, ainda nos sobrará R$ 16,97. Portanto, a

alternativa b é a mais viável.

23) O quilo de açúcar custava R$ 0,60 e passou a custar R$ 0,72 e o quilo do café que custava R$ 2,70 passou a custar R$ 3,20. Quais foram os percentuais de aumento em cada produto? Qual mercadoria teve um aumento maior? 20% e 18,5%. O açúcar teve um índice percentual maior logo, subiu mais que o café.

24) Uma loja vende um produto no valor de R$150,00 e oferece duas formas de pagamento aos clientes: à vista com 10% de desconto ou, sem desconto em 2 parcelas iguais, sendo uma no ato da compra e a outra 30 dias depois. 25%

7.1 EDUCAÇÃO FINANCEIRA: Compras a Prazo

Observe no dia a dia como é insistente a campanha para que compremos tudo a prazo. Por que

será? Por que os lojistas não preferem que paguemos a compra à vista e fim de papo? Vamos fazer algumas análises e no final chegaremos a resposta.

Compra parcelada: Um produto tem um preço à vista. É oferecida também a possibilidade

de pagar pelo produto em parcelas iguais. Como são os juros de uma compra parcelada?

Hoje vemos um abuso da propaganda prometendo juros zero. Isto não existe. É uma

maneira de forçar você a fazer o parcelamento. Faça um teste então: peça a esta loja um dinheiro emprestado e diga que o devolverá após 2 meses sem correção. Será que ela

vai aceitar? É claro que não!!!. Não aceite o juro zero, batalhe para conhecer o preço à

vista correto.

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1) Celular Samsung F210. Preço à vista de R$ 649,00. A prazo: 14 parcelas de R$ 64,90. Qual a Relação entre o preço à vista e o a prazo = 40% a mais; i embutida na

comercialização a prazo = 4,84%a.m.

2) Preço à vista de uma TV de 14’ é R$ 349,00 ou (1+24) parcelas de R$ 24,60. Qual a Relação entre o preço à vista e o a prazo = 76,21776504% a mais; i embutida

na comercialização a prazo = 5,47 %a.m.

Fica claro porque os lojistas não tem interesse em vender à vista? Vendendo parcelado eles ganharão muito, muito mais que aplicando o dinheiro no banco. Agora imagine alguém que não consegue juntar dinheiro e compra sempre a prazo. Ele paga sempre muito mais pelos produtos. É como se fosse morar em um lugar onde tudo custa bem mais caro. A mensagem que gostaria que ficasse é: Procure poupar antes para adquirir suas coisas. Você pagará menos por elas !!!

3) Uma mercadoria é vendida à vista por R$ 850,00. Caso o cliente deseje comprar a mercadoria prestações, a loja cobrará pela mercadoria R$ 952,00. Qual a Relação entre o

preço à vista e o a prazo? 12% a mais

4) Fogão é vendido em 20 parcelas mensais de R$ 119,00 ou R$ 1.800,00 à vista. Qual a

Relação entre o preço à vista e o a prazo nessa oferta? 32,222% a mais.

i embutida na comercialização a prazo = 2,82 % a.m.

Juros embutidos em compras parceladas. Em poucas palavras, os juros são o preço que o

consumidor paga para ter em mãos um produto que ele só teria condições de ter daqui a algum tempo. É o custo do dinheiro emprestado pelo banco ou por uma loja. Eles adiantam seu crédito, e você devolve a “gentileza” em forma de juros.

- Quase sempre o preço à vista é mais vantajoso, mas o consumidor tem que entender

que há uma diferença. O preço à vista não é aquele que a loja oferece, mas o menor

encontrado no mercado. Se você vê uma TV por R$ 1.500 em uma loja, dê uma olhada na concorrente para ver se a mesma TV sai mais barata ou não. O preço à vista de

verdade vai ser o menor que você encontrar.

Com o menor preço em mãos, é possível saber quanto os varejistas colocam de juros

embutidos no produto. Em casos assim, a máquina de lavar de R$ 3.000 em dez parcelas de R$ 300 pode até parecer uma oferta interessante, mas quando uma loja vende a

mesma máquina por R$ 2.500, ela não é mais tão tentadora, já que R$ 500 são só

juros.

1) Uma câmera fotográfica digital tem preço mínimo de R$ 260,00 no mercado – isto

é, seu preço real à vista. Em 12 vezes, o comerciante oferece parcelas de R$ 40,00.

O que faz o preço subir para R$ 480 no total. Se a câmera sai por R$ 260 à vista, os juros sobre as parcelas são R$ 220,00. Em porcentagem, o comércio cobrou 10,975%

de juros ao mês. O valor é alto e a compra, nesse caso, é melhor à vista.

2) Uma TV de 29 polegadas custa à vista R$ 1.000,00, ou a prazo 15 prestações postecipadas de R$ 129,00. Qual a taxa embutida na venda a prazo? 9,669% a.m.

3) Se neste mesmo período de 15 meses, você poupar R$ 65,00 por mês, aos juros pagos pela poupança, 0,6% a.m., terá o valor para comprar a TV à vista? No final, a

quantia parcelada que você pagou poderia ser usada para comprar dois produtos iguais.

Fv = R$ 1.017,034 CONCLUSÃO??????? .... Seu bolso agradece mais uma vez!

88

3) Uma loja vende determinado tipo de televisor nas seguintes condições: a) à vista por R$ 1.165,38. b) Aprazo por R$ 400,00 de entrada, mais duas parcelas mensais de R$

400,00, no final de 30 e 60 dias respectivamente. Qual a taxa de juros mensal cobrada

na venda a prazo? 3% a.m.

4) Uma loja oferece duas opções de pagamento, para um produto, cujo valor à vista é R$

450,00:

a) Em duas vezes iguais mensais de R$ 250,00, a primeira no ato da compra. Qual a

taxa dos juros mensal embutida nesta negociação a prazo? 25% a.m.

b) E se a primeira parcela for paga 30 dias após a compra? 7,32% a.m.

5) Um refrigerador anunciado à vista por R$ 971,10, ou parcelado em 12 vezes, sem juros de R$ 99,28. Basta somar as parcelas para ver que o preço final do produto é de R$ 1.191,36 — um acréscimo de R$ 220,26 ao preço à vista, ou quase um quarto a mais (22,68%). Qual a taxa de juros realmente paga sobre a compra/venda a prazo? 3,29% a.m.

PROIBIDO LER:

Sabemos que, com a economia estabilizada, ou então, em processo de estabilização,

pagar a prazo é a opção de muitos, porém, temos que ressaltar sempre que as compras

à vista têm muitas vantagens, veja algumas.

Fique de olho - Vantagens para o pagamento à vista:

1. Você ganha dinheiro comprando à vista.

2. Você valoriza seu dinheiro porque compra produtos mais baratos.

3. Você começa o mês seguinte (ou os meses seguintes) com o salário “mais líquido”.

4. Você simplifica a organização de sua vida financeira.

5. Você compra mais produtos com o dinheiro ganho com os descontos.

6. Você não paga anuidades de cartão de crédito, tarifas de folhas de talão de cheques “pré-datados”, e

outras tarifas bancárias.

7. Você tem mais poder de barganha para negociar isenção/redução de tarifas de anuidade de cartão de

crédito.

8. Você não faz dívidas para o futuro, e fica livre de futuros pagamentos.

9. Você se planeja melhor.

10. Você ganha tempo e não precisa ficar lidando com contas.

6) Um televisor custa R$ 1.000,00. Se a compra for feita à vista, terá 15% de desconto.

Também pode ser adquirido em quatro prestações de R$ 250,00, sendo a primeira de entrada. Com

essas informações você consegue encontrar a taxa de juros embutida na venda deste televisor, e avaliar se compensa ou não buscar crédito em outro lugar, com taxas de

juros mais convenientes. 12,044% a.m. Uma taxa de juros de 12% ao mês é muito alta!

Quando fizer as compras a prazo, pesquise se os melhores preços e as melhores condições de pagamento. E não se esqueça de verificar a taxa de juro embutida nas parcelas de sua compra!

7) Suponha-se o preço à vista de R$ 7.000 e o pagamento em seis prestações de R$

1.500, primeira de entrada. Qual a taxa na compra / venda a prazo? 11,316% a.m..

8) Um produto custa R$ 6.400,00 à vista. A prazo dá-se uma entrada de R$ 2.400, 00 e o restante em oito prestações, de R$ 700,00. Qual o valor dos juros? Qual a taxa de juros cobrada na venda a prazo? j=1.600,00 10,98 % a.m

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9) Um produto custa R$ 106.200,00 a vista, mas, pode ser comprado em 11 prestações de R$ 14.230. Qual o valor dos juros? Qual a taxa de juros cobrada na venda a prazo?

7,09% a.m. j=50.330,00. Qual a Relação percentual (acréscimo) entre o preço à vista

e o a prazo nessa oferta? 47,39% a mais

10) Vamos supor o exemplo de um carro de R$ 28.000,00, financiado em 60 meses, com

parcelas fixas de R$ 735,00. Quanto seriam os juros cobrados ao mês por esse

financiamento? Se o vendedor lhe dissesse que a taxa desse financiamento é de 0,99% ao mês você acreditaria? Vamos aos cálculos! Resp. 1,63% ao mês Organizando as informações, temos: Valor do financiamento: R$ 28.000,00 Valor das parcelas fixas: R$ 735,00 Meses do financiamento: 60

10.1) Quantos % o cliente pagará a mais optando pelo plano parcelado? 1,63% a.m. *

Qual a Relação entre o preço à vista e o a prazo nessa oferta? 57,50% a mais que o valor do veículo. Pronto, agora você é capaz de descobrir se um vendedor está tentando lhe ―enganar‖ ou não. Faça as contas, seu dinheiro agradece!

11) Uma loja de Eletrodomésticos vende uma geladeira por R$ 1.000,00 a vista. A prazo,

vende por R$ 1.540,00 sendo R$ 100,00 de entrada e o restante em 10X. Qual a taxa de juros mensal cobrada no parcelamento? i = 9,6 % a.m. .

* Qual a Relação percentual (acréscimo) entre o preço à vista e o a prazo? 54%

12) Uma loja de eletrodomésticos anuncia a seguinte promoção: Televisor 29 polegadas, á vista, por apenas R$ 702,00 ou a prazo, em duas prestações mensais iguais de R$ 390,00 sendo a primeira paga no ato compra. Nestas condições, a taxa mensal de juros embutida na venda igual a prazo a: 25%

13) Uma loja vende um produto no valor à vista por 180,00 e oferece como opção duas prestações mensais de mesmo valor (100,00), a primeira sendo paga no momento da

compra. A taxa mensal de juros embutida na venda a prazo é de: 25%

14) Um telefone sem fio é vendido por uma loja em duas opções: 9 × R$ 24,70 (com

entrada) ou R$ 168,00 a vista. Se você tem a opção de aplicar o seu dinheiro a uma taxa

de juros mensal de 1% , qual a forma de pagamento mais vantajosa neste caso.

Justifique.

(Sugestão: calcule o valor atual das nove parcelas (1+8) num regime de taxa de juros de 1% a.m e compare com o valor a vista.) PV= 213,69 Melhor a vista

15) Um televisor está sendo vendido por R$ 1.000,00 à vista ou em 10 x de R$ 150,00,

sem entrada. Os juros embutidos são equivalentes a ........ ao mês (ou 155,88% ao ano) 8,14%

ao mês

16) O preço-base de um eletrodoméstico na loja ABC é de R$ 40,00. Buscando incentivar

suas vendas, a loja oferece as seguintes condições de pagamento: a) 15% de desconto nas vendas à vista;

b) uma entrada de R$ 10,00 mais 3 (1+3) prestações mensais também de R$ 10,00 (30-60-90 dias) nas vendas a prazo. PEDE-SE: Qual é a taxa de juros praticada pela loja ABC? 12,044% a.m.

1177)) UUmm iinnvveessttiiddoorr aapplliiccoouu RR$$110000..000000,,0000 nnuumm ffuunnddoo ddee iinnvveessttiimmeennttooss qquuee ppaaggaa 1122%% aaoo

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dd.. BBiimmeessttrraallmmeennttee.. ee.. MMeennssaallmmeennttee.. a) 112.000,00 , b) 112.360,00 ; c) 112.486,40 ; d) 112.616,24 ; e) 112.682,50

90

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19) Pedro tem duas opções de pagamento na compra de um eletrodoméstico: 3

prestações mensais de R$ 50,00 cada, ou cinco prestações mensais de R$ 31,00. Em qualquer caso, a primeira prestação é paga no ato da compra. Se o dinheiro vale

5% ao mês para Pedro, qual e a melhor opção que Pedro possui? 142,97 ... 140,92. Pedro deve preferir o pagamento em cinco prestações.

20) Um televisor, cujo preço a vista e R$ 900,00, e vendido em dez prestações mensais iguais. Se são pagos juros de 4% ao mês, determine o valor das prestações, supondo a primeira prestação paga: a) no ato da compra. 106,69 b) Um mês após a compra? 110,96

21) O que é mais barato, comprar a vista uma determinada mercadoria por R$ 3.500,00

hoje ou pagar daqui há 90 dias o valor de R$ 4.000,00 considerando que eu posso aplicar o dinheiro a uma taxa de 2% ao mês? Pv = 3.769,28 Comprar a prazo é mais caro? Quanto?

Conclusão: comprar a prazo custa R$ 269,28 mais caro que comprar à vista, neste caso.

22) Uma TV custa R$ 2.000,00 (à vista), mas pode ser adquirida pelo conhecido caminho

das ―suaves prestações‖ certo? Ótimo. A loja oferece o pagamento em 12 prestações

postecipadas de R$ 230,00. Qual a taxa embutida na venda a prazo? 5,34 %a.m.

22.1) Qual a Relação entre o preço à vista e o a prazo = 38% a mais. 22.2) Partindo do óbvio pressuposto de que se você tem o dinheiro para pagar as prestações, então tem o dinheiro para poupar, vamos para uma nova tentativa

(inteligência financeira).

INTERESSANTE:

Experimente colocar estes mesmos R$ 230,00 todo mês na Caderneta de Poupança.

Supondo um rendimento mensal de aproximadamente 0,5%, em 9 meses você terá R$ 2.111,89. Dinheiro suficiente para comprar a TV à vista. E este preço ainda pode ser

negociado. O que vai ser? A birra para ter tudo agora (pagando caro) ou a inteligência e

paciência (pagando o justo) para ter tudo um pouquinho depois?

Mas e as tais prestações sem juros? Isso só existe nos seus sonhos e no papo do

vendedor. Se o produto anunciado tem seu valor parcelado igual ao valor à vista, isso

significa que os juros já fazem parte do preço. Pagar à vista ou a prazo significa mais dinheiro nos cofres da loja e mais um ótimo cliente no cadastro. ―Se o preço é igual,

então não é melhor pagar parcelado‖? Claro que não. O ideal é negociar o valor à

vista do bem, tirando os juros embutidos e garantindo um bom desconto. E lembre-se de forçar até chegar ao gerente, onde o preço começa a ficar bom.

Escuto sempre desculpas esfarrapadas, tipo ―juntar dinheiro é difícil‖, ou ainda ―preciso disso agora‖. Alguma delas faz sentido pra você? Quando ouço isso, imagino a pessoa

dizendo: ―trabalhei duro este mês, mas eu gosto daquela loja e vou ajudá-los dando uma

boa parcela da minha grana pra que eles possam crescer mais‖. E se a loja não

conceder nenhum desconto à vista, agradeça e saia de mãos abanando. Procure um pouco mais. Seu bolso agradece.

7.2 Compra “sem juros” escondem taxas de até 48%

61) Um refrigerador é anunciado à vista por R$ 971,10, ou parcelado, em 12 vezes, sem

juros de R$ 99,28 cada. Qual a taxa mensal e anual de juros cobrada pela loja? 3,294%

a.m. ou 47,54%a.a.

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Na prática: Uma TV de 29 polegadas custa à vista R$ 1.000,00. Ou você pagar 15 vezes de R$ 129,00 a uma taxa de 9,67% a.m. O total a prazo será R$ 1.935,00 - quase o dobro (100%) do que você pagaria à vista. Se neste mesmo período de 15 meses, você poupar R$ 65,00 por mês, aos juros pagos pela poupança (0,6% a.m. por exemplo) terá o valor para comprar a TV à vista (R$ 1.017,03).

Se você ainda não começou a poupar, não é tarde para começar. Basicamente, o conceito de investimento é sacrificar-se agora, providenciando as sementes que serão investidas para que futuramente quando você não estiver mais trabalhando, você ter dinheiro suficiente para viver confortavelmente.

TENHA SEMPRE EM MENTE:

LOJISTAS NÃO GOSTAM DE VENDER À VISTA. VENDENDO A PRAZO OS

LOJISTAS GANHAM MAIS DO QUE APLICAR SEU DINHEIRO NO BANCO.

Estudando você faz o dinheiro trabalhar por você!

CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA: Pode te deixar mais rico ou mais pobre, depende como você se utilizar desta invenção. Caso você aprender e ou tiver disciplina e

poupar, ficará mais .............. mas, caso preferir o prazer primeiro, ou seja,

comprar em prestações para pagar depois, ficará cada vez mais .............

O juro composto é uma das invenções da humanidade que permite uma confiável e sistemática

acumulação de riquezas. Use esta grande invenção a seu favor. O melhor caminho para tirar

vantagem dos juros compostos é começar a poupar já e investir o mais cedo possível.

Por exemplo: Se os pais guardam e investem R$ 10,00 por dia desde o nascimento de seu

filho, quando este filho completar 18 anos ele terá R$ 230.000,00 através do poder dos juros

compostos (supondo que a taxa anual de juros seja de 12%). Em 30 anos, na mesma razão de investimento, você poderá ter R$ 1.000.000,00, e com 65 anos, R$ 50.200.000,00. Isto não é

milagre, é a realidade aplicada diariamente nos bancos, nas lojas e no comércio.

7.3 ESSA É PARA QUEM NÃO CONSEGUE GUARDAR DINHEIRO!

1) Na prática: Uma TV de 29 polegadas custa à vista R$ 1.000,00. Ou, a prazo, você pagar 15

vezes de R$ 129,00.

a) Quantos % pagamos a mais em função de comprar a TV a prazo? 4,49% a.m ou 93,50% no período. Se aplicar os R$ 1.000,00, obtemos os R$ 1.935,00

b) Qual a taxa de juros (%) embutida na opção a prazo? 9,67% a.m.

Obs. O total a prazo será R$ 1.935,00 - quase o dobro (100%) do que você pagaria à

vista. Se neste mesmo período de 15 meses, você poupar R$ 65,00 por mês, aos juros pagos pela poupança (0,56%a.m.) terá o valor para comprar a TV à vista e ainda sobram

uns trocados (R$ 1.014,16). No final, a quantia parcelada que você pagou poderia ser

usada para comprar dois produtos iguais. Por isto que um produto tem ―desconto‖ se for

comprado à vista. Na verdade, os descontos são os juros que seriam cobrados se você

comprasse a prazo.

ATENÇÃO: Se você ainda não começou a poupar, não é tarde para começar. Basicamente, o conceito de investimento é sacrificar-se agora, providenciando as sementes que serão investidas para que futuramente quando você não estiver mais trabalhando, você ter dinheiro suficiente para viver confortavelmente.

92

2) Uma TV de LCD custa à vista R$ 2.250,00. A prazo pode ser adquirida em 12 prestações mensais de R$ 187,50.

a) Quantos % pagamos a mais em função de comprar a TV a prazo?

b) Qual a taxa de juros (%) embutida na opção a prazo?

3) Uma mercadoria custa à vista R$ 1.000,00. A prazo pode ser adquirida em 12

prestações mensais de R$ 100,00, sem entrada.

a) Quantos % pagamos a mais em função de comprar a TV a prazo?

b) Qual a taxa de juros (%) embutida na opção a prazo?

4) Um videogame pode ser comprado à vista por R$ 765,00. A prazo o mesmo produto é comercializado em 10 parcelas de R$ 100,00, sem entrada.

a) Quantos % pagamos a mais em função de comprar a TV a prazo?

b) Qual a taxa de juros (%) embutida na opção a prazo?

5) Um certo equipamento é vendido à vista por R$ 50.000,00 ou a prazo, com entrada de R$ 17.000,00 mais três prestações mensais iguais a R$ 12.000,00 cada uma, vencendo a primeira um mês após a entrada. Qual a melhor alternativa para o comprador, se a taxa mínima de atratividade é de 5% a.m.? Pv das 3 prest.= ..... + 17 mil= 49.678,97. Como o valor atual da alternativa a prazo é menor, a compra a prazo neste caso, é a melhor alternativa, do ponto de vista do consumidor.

6) Uma loja vende determinado tipo de televisor nas seguintes condições: R$ 400,00 de entrada, mais duas parcelas mensais de R$ 400,00, no final de 30 e 60 dias

respectivamente. Qual o valor à vista do televisor se a taxa de juros mensal é de 3% ? Resposta: o valor à vista é igual a R$ 1.165,38.

7) Na compra à vista de um videogame, o vendedor oferece 15% de desconto. Se o valor desse videogame é de R$ 900,00, quanto uma pessoa pagará em dinheiro caso opte por fazer a compra

à vista? R$ 765,00 b) Optando pela compra a prazo, qtos. % pagará a mais em relação ao preço à vista? 17,64%

8) O pai de Felipe decidiu comprar uma TV de LCD no valor de R$ 2.500,00. Havia a opção de adquirir a TV em 12 prestações ou à vista com um desconto de 10%. Felipe, que havia acompanhado muito bem as aulas de matemática, disse ao pai que a compra à vista seria mais vantajosa, pois a TV ficaria mais barata. Qual será o valor pago pela TV, caso o pai de Felipe

decida realizar a compra à vista? 2.250,00 b) Caso opte pela compra a prazo, quantos % pagará a mais em relação ao preço à vista? 11,11% período.

9) Uma loja vende um produto no valor de R$ 200,00 e oferece duas opções de pagamento aos clientes: à vista, com 10% de desconto, ou em duas prestações mensais de mesmo valor, sem

desconto, a primeira sendo paga no momento da compra. A taxa mensal de juros embutida na venda a prazo é de: 25% a.m.

10) Preço à vista de um produto é R$ 105,00. A prazo, R$ 120,00 em 6 parcelas (1+5) de R$ 20,00. Qual a taxa de juros ―embutida‖ na opção venda parcelada? 5,67 % ao mês.

11) Uma mercadoria no valor de R$ 400,00 é vendida à vista ou em duas parcelas iguais de R$ 210,00, sendo uma no ato da compra e outra 30 dias depois. A taxa mensal de juros, na compra parcelada é, aproximadamente, igual a: 10,526%

12) Um apartamento está sendo vendido por R$ 60.000,00 ou em seis pagamentos mensais iguais, sendo o primeiro no ato da compra. Se a taxa de juros for de 10% am. qual o valor de cada prestaçäo? 12.524,03

93

13) Calcule o preço a vista de um aparelho financiado à taxa de 3% a.m., sendo o número de prestações igual a 12 e 5.000,00 o valor de cada prestaçäo, vencendo a primeira 30 dias após a compra. 49.770,01

14) Um carro é vendido a vista por RS 50.000,00, mas pode ser financiado à taxa de 4% a.m,. Obter o valor de cada prestaçäo nas seguintes condiçöes de financiamento: a) 6 prestaçöes

mensais iguais 9.538,09 b) 12 prestaçöes mensais iguais 5.327,61

15) Uma loja de carros usados vende um veiculo em 4 prestaçöes menais de R$ 2.626,24, sem entrada. As prestaçöes seräo pagas a partir do mês seguinte ao da compra, sendo que a taxa de jures cobrada é de 2% a.m. Qual o preço do carro a vista? R$ 10.000,00 16) Uma casa, comprada por R$ 60.000,00, está sendo vendida por R$ 76.000,00. De quanto por cento é o lucro,

se calculado sobre: a) o preço de custo; b) o preço de venda a) 26,67% ; b) 21,05%

17) Qual a taxa de juros compostos que está embutida em um produto que tem preço à vista R$ 1.500,00 e a prazo, para pagamento daqui a 90 dias, de R$ 1.900,00? 8,2%

18) Um financiamento de R$132.000,00 será liquidado em 14 prestações mensais. Se a taxa de juros efetiva cobrada for de 3% a.m., calcular o valor da prestações na hipótese de serem pagas:a) postecipadamente (final de cada mês); b) antecipadamente (inicio de cada mês). 1) a)

R$11.685,48; b) R$11.345,12

19) Um terreno é colocado a venda por R$ 50.000,00 a vista ou em 24 prestações mensais sendo a primeira prestação paga na data do contrato. Determinar o valor de cada parcela, sabendo-se que o proprietário está cobrando uma taxa de 3,5 % a.a. pelo financiamento. R$ 3.008,34

20) Leonardo comprou uma moto em seis parcelas de R$ 600,00, sendo a primeira no ato da compra e as demais a cada 30 dias. Determine o valor à vista dessa moto, sabendo que a taxa utilizada pela financeira foi de 3% a.m. 3.347,82

21) Raquel comprou um carro de R$ 20.000,00 dando 40% de entrada e financiando o restante em 18parcelas mensais e iguais, vencendo a primeira em 30 dias. Sabendo que a taxa utilizada pela financeira foi de 3%, determine o valor de cada uma das prestações. 872,50

22) Um DVD Game é anunciado em um jornal de uma loja da cidade em 19 prestações (1 + 18)

de R$15,70 cada uma. O valor à vista é R$ 189,00 e a prazo R$ 298,30. A taxa de juros embutida na comercialização parcelada é: 5,74% a.m.

É vantajoso comprar a prazo? Por que não?

Quantos % pagamos a mais em função de comprar a TV a prazo? 57,83%

* Já pensou em aplicar, a partir de hoje, (guardar - poupar) R$ 15,70, todo mês durante 19 meses a juros de poupança (0,6% a.m.), qual seria o montante? 316,86 É vantagem??? Qual o valor da economia??? (127,86) Seu bolso agradece!!!

23) Observe nesta oferta de jorna l , as informações p a r a efetuar-se uma compra. Valor à vista: R$ 1.899,00. Pagamento (1+24) de R$ 127 ,00 , portanto, com entrada. A taxa de juros embutida na comercialização parcelada é: 4,886% a.m.

Quantos % pagamos a mais em função de comprar a TV a prazo? 67,19%

É vantajoso comprar a prazo? Por que não?

* Já pensou em aplicar, a partir de hoje, (guardar - poupar) R$ 127,00, todo mês durante 25 meses a juros de poupança (0,6% a.m.), qual seria o montante? 3.434,96 É vantagem???

Qual o valor da economia??? (1.535,96) Seu bolso agradece!!!

24) Uma bicicleta é vendida por R$ 300,00 à vista. A prazo é comercializada com R$ 50,00 de entrada mais 2 parcelas mensais postecipadas de R$ 135,00. Qual a taxa mensal de juros cobrada no plano a prazo? 5,28% a.m.

25) Uma compra de R$ 600,00 vai ser paga em 3 prestações mensais e iguais de R$ 212,72, sendo a 1ª no ato da compra. Qual a taxa mensal de juros cobrada no plano a prazo? 6,5% a.m.

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26) Um ventilador custa à vista R$ 100,00. É vendido a prazo em 2 vezes de R$ 60,00, sendo a 1ª de entrada. Qual a taxa mensal de juros cobrada no plano a prazo? 50% 27) Um produto de valor R$ 626,23 é comercializado em 3 prestações mensais e iguais de R$ 225,00, sendo a 1ª à vista. Qual a taxa mensal de juros cobrada no plano a prazo? 8% a.m.

28) Um MP3 player portátil custa R$ 210,00 à vista. Porém é comprado em 0 + 2 parcelas de R$ 110,00, com vencimento para 30 e 60 dias.

29) Uma mercadoria tem preço de etiqueta R$ 200,00. Á vista é concedido um desconto de 10% e a prazo é comercializada em 2 vezes de R$ 100,00, sendo a primeira parcela de entrada. Qual a taxa mensal de juros cobrada no plano a prazo?

30) Uma mercadoria tem preço de etiqueta R$ 200,00. Á vista é concedido um desconto de 10% e a prazo é comercializada em 2 vezes de R$ 100,00, sendo a primeira parcela de entrada. Qual a taxa mensal de juros cobrada no plano a prazo? 25% a.m. 31) Uma mercadoria tem preço de etiqueta R$ 150,00. Á vista é concedido um desconto de 10% e a prazo é comercializada em 2 vezes de R$ 75,00, sendo a primeira parcela de entrada. Qual a taxa mensal de juros cobrada no plano a prazo? 25% a.m. 32) Uma compra de valor R$ 2.500,00 será quitada com pagamento de 40% de entrada (à vista) e o restante em 2 parcelas de R$ 800,00 cada (0 + 2). Qual a taxa mensal de juros cobrada no plano a prazo? 4,41 a.m.

7.4 LEMBRETE: Não existe parcelamento sem juros.

Atualmente está cada vez mais comum ver anúncios do tipo ―10 vezes sem juros‖ ou até ―carro com juro zero‖. O problema é que não existe parcelamento sem juros. E o pior é: mesmo sem saber, quem está pagando os juros é você. Na verdade, é simples, nenhum banco trabalha com taxa zero de juros. Quando oferecem é propaganda para lá de enganosa. FIQUE DE OLHO!

7.5 UTILIZANDO SUA INTELIGÊNCIA FINANCEIRA NO DIA-A-DIA

1) Uma loja anuncia um aparelho de DVD por R$ 200,00 e oferece duas opções de pagamento: à vista com 10% de desconto, ou em dois pagamentos de R$ 100,00: um no ato da compra e outro um mês após. Qual a taxa mensal dos juros embutidos na venda parcelada e qual é a melhor opção de compra? 25% % a.m. Se o comprador tiver o dinheiro, é melhor pagar à vista.

2) A diretora de uma escola juntou dinheiro para comprar um computador. Comparando os preços de mercado, encontrou a seguinte oferta numa loja: Computador: R$ 1.800,00

à vista ou em 3 x iguais sem juros (entrada + 2). A diretora pediu um desconto para o

pagamento à vista, mas o vendedor respondeu que o preço a prazo sem juros era igual

ao preço à vista e, portanto, não era possível dar desconto. Considerando que o dinheiro pode render 4% ao mês, qual seria o preço justo para o pagamento à vista? 1) Calcular o

valor atual das prestações (PV) . 1.731,65. Portanto, esse deve ser o valor a ser pago à vista pelo computador.

3) O Sr. Fulano de tal necessitava comprar uma geladeira nova para sua casa. Ao ir a uma loja com sua esposa, optaram por comprar um modelo que custava R$ 1.400,00. Como o Sr. Fulano

de tal não tinha o dinheiro suficiente para comprar à vista, resolveu fazer um financiamento no banco onde possui conta, ficando responsável pelo pagamento do valor financiado em 9 parcelas de R$ 291,32. a) Diante deste contexto, quantos % a mais o Sr. Fulano pagou (comparação entre o valor a vista e o valor final, após financiamento (R$ 2.621,88)? 87,27%

b) Qual a taxa embutida (paga) no caso da compra a prazo? 14,8% a.m

c) Se ele aplicasse, na poupança, recebendo 0,8% a.m., as parcelas de R$ 291,32, ao invés de

comprar a geladeira em prestações, teria acumulado quanto após 9 meses? R$ 2.707,36

d) Calcular o valor atual das parcelas (PV), supondo rendimento de 0,8 % a.m. R$ 2.520,00

Conclusão: Assim, a melhor maneira para o consumidor se proteger desta exploração é fazer uso consciente dos financiamentos, preferindo sempre comprar tudo à vista e barganhando ao máximo os descontos. Pedir descontos jamais deve ser considerado vergonhoso, pois, é uma prática utilizada em todo o mundo.

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4) Um refrigerador de uma porta custa R$ 899,00 à vista. Nas lojas de eletrodomésticos este produto pode ser parcelado em 15 vezes (uma entrada e mais 14 parcelas) de R$ 89,90.

a) Qual o valor do refrigerador a prazo? R$ 1.348,50

b) Diante deste contexto, quantos % a mais foi pago (comparação entre o valor a vista e o valor final, após financiamento (R$ 1.348,50)? 50%

c) Qual a taxa embutida (paga) no caso da compra a prazo? 6,53% a.m.

d) Calcular o valor atual das parcelas, supondo rendimento de 0,8 % a.m 1.276,10

5) Suponha que você queira comprar uma TV que custe R$ 2.000,00. Você tem as opções de pagar à vista ou parcelar em 20 x de R$ 110,00. Qual a melhor opção?

a) Diante deste contexto, quantos % a mais se paga (comparação entre o valor a vista e o valor final, após financiamento (2.200,00)? 10%

b) Qual a taxa embutida (paga) no caso da compra a prazo? 0,93 % a.m

c) Se ele aplicasse, na poupança, recebendo 1,5 % a.m., as parcelas de R$ 110,00, ao invés de comprar a TV em prestações, teria acumulado quanto após 20 meses? 2.543,6

d) Calcular o valor hoje das parcelas, supondo rendimento de 1,5 % a.m? 1.888,55

Logo neste exemplo, só valeria comprar à vista por menos de 1.888,55.

7.6 MATEMÁTICA FINANCEIRA – OPÇÕES DE PAGAMENTO

1) Rosana tem 4 opções para o pagamento de um Laptop, cujo preço anunciado é R$ 6 000,00.

a) À vista com 5% de desconto; R$ 5.700,00

b) Em três prestações mensais e iguais (1+2); R$ 5.826,94

c) Em quatro prestações mensais e iguais (1+3); R$ 5.742,92 d) Em seis prestações (1+5). R$ 5.579,71 – Melhor. * Sabendo-se que o dinheiro vale para ela 3% ao mês, qual a melhor opção p/ cliente?

2) Pedro tem duas opções de pagamento na compra de um televisor: três prestações

mensais de R$ 160,00 cada; ou sete prestações mensais de R$ 70,00 cada. Em ambos os casos, a primeira prestação é paga no ato da compra. Se o dinheiro vale 2% ao mês para Pedro, qual a melhor opção que Pedro possui? a) 470,65 e b) 462,1. A melhor opção é em 7 prestações, pois R$ 462,10 < R$ 470,65.

3) Regina tem duas opções para o pagamento de um vestido no valor de R$ 130,00: pagamento à vista, com 10% de desconto; ou pagamento em duas prestações mensais

iguais, sem juros, vencendo a primeira um mês após a compra. Se para Regina o

dinheiro vale 2% ao mês, qual das opções é mais vantajosa para ela? a) 117,00 e b) 126,20. A melhor opção é o pagamento à vista, pois R$ 117,00 < R$ 126,20.

4) Mônica deseja comprar um vestido novo que custa R$ 180,00. Ela tem 2 opções de pagamento:

à vista, com 5% de desconto; ou em 3 prestações mensais e iguais, sem desconto, vencendo a primeira um mês após a compra. Qual a melhor opção para Mônica, se o dinheiro vale, para ela, 5% ao mês? a) 171,00 e b) 163,39. A melhor opção é 3 prestações, pois R$ 163,39 < R$ 171,00.

5) Antônio tem três opções de pagamento na compra de vestuário de valor R$ 90,00: a)

à vista, com 15% de desconto;

b) em duas prestações mensais iguais, sem desconto, vencendo a primeira um mês após a compra; ou em três prestações mensais iguais, sem desconto, vencendo a primeira no

ato da compra. Qual a melhor opção para Pedro, se o dinheiro vale, para ele, 3% ao

mês? a) 76,50 ; b) 86,11 e c) 87,40. A melhor opção é o pagamento à vista, pois supondo o

valor do produto igual a R$ 90,00, tem-se R$ 76,50 < R$ 86,11 < R$ 87,40.

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6) Um televisor estava anunciado por R$ 500,00 para pagamento à vista ou em três prestações mensais de R$ 185,00 cada, a primeira delas a ser paga um mês após a compra. Paulo, em vez de pagar à vista, resolveu depositar, no dia da compra, os R$ 500,00 numa caderneta de poupança, que lhe renderia 2% ao mês nos próximos três meses. Desse modo, ele esperava liquidar a dívida, fazendo retiradas de R$ 185,00 daquela caderneta

nas datas de vencimento de cada prestação. A opção adotada por Paulo foi financeiramente vantajosa? Explique sua resposta com resultados numéricos. a) 500,00. b) 533,52. A opção adotada por Paulo não foi vantajosa, pois, para ele, três prestações de R$ 185,00, a primeira vencendo um mês após a compra, equivalem a R$ 533,52 à vista, ao passo que a loja estava cobrando apenas R$ 500,00, ou seja, o pagamento à vista era melhor.

7) Vamos supor que uma pessoa possui R$ 150.000,00 disponíveis para a compra do imóvel, e

que, além disso, possui um poder de poupança de R$ 400,00 por mês e esteja em dúvida se deve comprar ou alugar um imóvel. Vamos assumir um período de 240 meses (20 anos), uma aplicação financeira que renda 0,60% líquidos ao mês e um valor mensal de aluguel de R$ 900,00.

Se ela optar pela compra do imóvel, gastará os R$150.000 disponíveis e ficará sem um tostão, mas a partir daí aplicará R$ 400,00 todo mês. Ao final de 20 anos ela terá R$ 213.504,94 em aplicações financeiras mais o imóvel no valor de R$ 150.000, totalizando R$ 363.504,94 de patrimônio total. 8) Uma loja de eletrodoméstico está anunciando uma geladeira duplex por R$ 2 mil, que pode ser paga à vista, com 10% de desconto, ou a prazo, em 10 parcelas mensais e iguais de R$ 200,00. Qual a melhor decisão para o comprador, considerando que o dinheiro rende na poupança 0,65%.? Qual a i cobrada na venda a prazo? a) 1800,00; b) 1.930,32; i= 1,96%a.m. Melhor comprar a geladeira à vista

9) Uma empresa pretende adquirir um equipamento industrial de médio porte, cujo preço ofertado pelo fornecedor é de R$ 150 mil. As condições de pagamento são as seguintes:

à vista, com 2% de desconto, ou faturado em 30-60-90-120 dias (quatro parcelas iguais

e sucessivas de R$ 37,5 mil. Qual a melhor decisão para a compra do equipamento,

considerando que o dinheiro rende numa aplicação 0,81%a.m.? a) 147.000,00 ; b) Pv= 147.011,02. Melhor a vista.

10) Se a taxa de juros for 3,27% ao mês, qual o preço hoje (quanto vale hoje) 100 R$ daqui a um mês? R$ 96,83

11) Posso aplicar meu dinheiro no banco a 1% ao mês. Devo comprar um objeto à vista, pagando 100 R$ ou a prazo (entrada + 2 mensais consecutivas) com prestações de R$ 35,00? À vista: R$ 100,00 A prazo: R$ 103,96 Melhor a vista

11) Você quer vender uma maquina e recebeu 2 propostas

• a) R$ 100,00 a vista a) 100,00 b) Pv=103,27

• b) R$ 104,00 a serem pagos ao final de 30 dias * Melhor a vista

Qual é a melhor alternativa, se o dinheiro vale na caderneta de poupança 0,7% a.m.?

12) Torradeira CARVÃOZINHO:

Compre a sua a vista por R$ 200,00, ou a prazo com R$ 80,00 de entrada e o restante em 4 pagamentos mensais iguais com uma taxa de juros de 2,50% ao mês. Qual é o valor de cada prestação? Resposta: R$31,89

13) (Uneb-BA) A taxa de juros de débito de um cartão de crédito é de, aproximadamente, 10% ao mês, calculado cumulativamente. Considerando que uma dívida foi paga três meses após a data de vencimento, determine o valor percentual de acréscimo. O acréscimo percentual em relação aos três meses de atraso será de 33,1%.

14) Rosana deseja comprar um caro zero no valor de R$ 24 000,00, mas somente tem disponível a quantia de R$ 20 000,00. Buscando formas de aplicar esse dinheiro, ela se deparou com a seguinte opção: Qual das situações é mais rentável para Rosana.

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1ª – Aplicar o dinheiro a taxa de 2% ao mês durante 10 meses em regime de juros simples.

2ª – Aplicar o dinheiro a taxa de 2,1% ao mês durante 9 meses em regime de juros compostos.

1ª situação – Juros simples - M = R$ 24 000,00 2ª situação – Juros compostos - M = 24 113,58

Analisando as situações, seria mais rentável para Rosana aplicar seu dinheiro no regime de juros compostos, pois ela pagaria o carro e ainda lhe sobraria à quantia de R$ 113,58.

TAXA DE JUROS - i = j/C

Conversão de Taxas: Capitalização e Descapitalização de Taxas.

De maior para menor (exemplo: anual para mensal; semestral para mensal) 11 m

m ii

De menor para maior (exemplo: mensal para anual; mensal para semestral) 1)1( mii

Obs: Sempre que calculamos a taxa pela fórmula, devemos no final multiplicar a resposta por 100 para expressá-la na forma

percentual (...%). NA HP – 12C, PARA CAPITALIZAR e DESCAPITALIZAR, UTILIZE O PROGRAMA INSTALADO.

1) Um capital de R$ 1.000,00 rende juros de R$ 20,00 em dois meses. Qual a taxa de juros? 2% no período ou 0,995...% a.m.

2) Um capital de R$ 1.000,00 rende juros de R$ 60,00 em 6 meses. Qual a taxa de juros? 0,97587% a.m. ou 6% no período (semestral)

3) Uma empresa necessita de certo volume de capital para atender as necessidades do seu negócio. Ela tem em mãos duas propostas feitas por bancos:

• Uma delas para receber R$ 100.000,00 hoje e pagar R$ 120.000,00 após

quatro meses; e

• Uma segunda para receber hoje R$ 95.000,00 e pagar R$ 116.000,00 daqui a

quatro meses

Considere que as duas propostas atendam as necessidades da empresa, portanto, pergunta-se: qual a melhor proposta?

O juro, em dinheiro, da primeira proposta é de R$ 20.000,00 enquanto que o juro, em dinheiro, da segunda proposta é R$ 21.000,00. Esses números que espelham os juros a serem pagos são absolutos e, portanto, não são diretamente comparáveis, porque suas bases iniciais são diferentes (R$ 100.000 e R$ 95.000); assim, torna-se dif ícil verif icar qual a melhor das duas propostas. Calculando a taxa, temos: Primeira proposta: 20% no período (quadrimestre) Segunda proposta: 22,10 % em 4 meses (quadrimestre)

Então o custo do dinheiro para a primeira proposta é 20% p/ per/4m e para a segunda

proposta é 22,10% per/4m. A comparação é agora direta e imediata e o levaria a escolher a primeira proposta por ser a mais barata, pois, sua taxa é menor.

4) O Banco Alfa emprestou a Francisco Silva a importância de R$1.000,00, por 60 (sessenta) dias. Ao final desse prazo, Francisco deverá devolver ao banco um total de R$ 1.300,00. 4.1) Determine a taxa de juros da operação em sua forma percentual;

4.2) Qual seria a taxa de juros se a operação fosse feita com um prazo de 90 (noventa) dias? R: a) 14,0175%a.m. ou (30% no bimestre); b) 9,139% a.m. ou 30% o trimestre

5) sendo a taxa de juros efetiva 12% a.a e o pagamento trimestral qual a taxa de juros trimestral efetiva? 2,87% at

6) Determinar a taxa mensal equivalente a 60,103% ao ano. R: ~ 4% a.m

7) Determinar a taxa anual equivalente a 0,19442% ao dia. R: 101,22% a.a

8) Determinar a taxa trimestral equivalente a 47,746% ao ano. R: 10,25%a.t.

9) Determinar a taxa anual equivalente a 1% a quinzena. R: 26,97% a.a

10) Determinar a taxa para 183 dias equivalente a 30% ao ano. R: 14,26%

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11) Determinar a taxa para 491 dias equivalente a 5% ao mês. R: 122,22%

12) Determinar a taxa para 27 dias equivalente a 13% ao trimestre. R: 3,73%

13) Qual é a taxa trimestral equivalente a 30% ao ano? R: 6,77% a.t. 14) Qual a taxa anual equivalente a 2% ao mês? R: 26,82% a.a.

15) O Banco Fênix emprestou a João Cordeiro R$ 5.000,00 por um prazo de 90

(noventa) dias a uma taxa de juros de 15% a.t (ao trimestre). Que montante João deverá pagar ao Banco Fênix ao final da operação? M = 5.750,00

16) O Banco Fênix emprestou a Pedro Cardoso R$ 5.000,00 a uma taxa de juros convencionada de 5% am (cinco por cento ao mês).Esse empréstimo deverá ser pago de uma só vez ao final de 4

meses. Determine o montante a ser pago: (1) em regime de juros simples e (2) em regime de juros compostos. R: 1)6.000,00; 2) 6.077,53.

17) Uma operação financeira feita por um período de seis meses a uma taxa de juros de 20% no período determinou um montante de R$1.000,00. Qual o valor do capital originário?C=R$ 833,33.

18) Calcular o montante de um capital de R$ 1.000,00 aplicado por 6 meses a uma taxa de juros de 3% a.m, sabendo-seque a capitalização é mensal. FV =R$ 1.194,05

19) Qual o valor de um capital que aplicado por 6 meses a uma taxa de juros de 3% a.m

e capitalização mensal rendeu um montante de R$ 1.000,00? PV = R$ 837,48

20) Um título de valor nominal R$ 12.000,00 foi descontado três meses antes do seu vencimento. Sabendo que a taxa de juros é 2,5% a.m, qual o valor atual recebido? 11.143,19

21) Uma nota promissória no valor de R$ 30.000,00 foi descontada 120 dias antes do

seu vencimento à taxa de 4% a.m. Qual foi o desconto composto? 4.355,88

22) O vencimento de um compromisso de $ 20.168,40foi prorrogado por dois meses,

sendo o valor da renovação R$ 21.000,00. Qual a taxa mensal de desconto composto? PV = 20.168,40, FV= 21.000,00, n= 2 m, i =? 2,04 % a.m

23) Um título de R$ 6.000,00 foi renovado por mais 180 dias com uma taxa de desconto de 3,5% a.m. Qual o valor da renovação do novo título em desconto composto? 1.375,53 24) Numa operação de desconto racional composto, o valor atual recebido foi de R$ 128.860,24 sendo o valor de vencimento R$ 150.000,00. O prazo de antecipação foi de 6meses. Determinar a taxa anual de juros dessa operação. 35,50 % a.a.

25) 0,95% a.m. capitalizados mensalmente, resultam em ...... % a.a. 12,0149%

26) Uma pessoa vendeu um carro nas seguintes condições: 01 parcela de R$ 10.000,00 vencível em 30 dias, uma segunda parcela de R$ 10.000,00 vencível em 60 dias e uma

última parcela de R$ 15.000,00 vencível em 90 dias, representadas por três notas

promissórias. Se esta pessoa negociar essas notas promissórias para transformá-las em dinheiro, na mesma data da venda do carro, quanto deverá receber pelas mesmas? (em

outras palavras, qual o valor à vista do carro, equivalente às três parcelas?). Considere i = 3% a.m, como a taxa efetiva vigente no mercado.9.708,73+9.425,96+13.727,12 = R$ 32.861,82

27) Um produto é vendido à vista por R$ 3.000,00 ou, alternativamente, em 5 (cinco)

prestações de R$ 630,00 vencíveis a 30, 60, 90, 120 e 150 dias. Considerando que o rendimento do capital aplicado no mercado financeiro é de 1% a.m, determinar:

a) a melhor alternativa de compra para o interessado e

b) a decisão seria a mesma se o rendimento do mercado financeiro fosse 2% am? à vista (3.000,00) vem: a) à vista (3.000,00 ; a) a prazo (1%) – PV= (3.057,66). b) 2% PV= 2.969,48. Portanto, se o dinheiro render 2% é melhor a prazo.

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8. CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA – ATIVIDADES PRÁTICAS

1) Calcule o montante produzido por R$ 20.000,00, aplicado em regime de juro composto a 5% ao mês, durante 2 meses. R$ 22.050,00

2) Determinar o montante no final de 10 meses resultante da aplicação de um capital de R$ 100.000,00 à taxa de 3,75% a.m., (no regime de juros compostos). R$ 144.504,39

3) Uma empresa obtém um empréstimo de R$ 700.000,00 que será liquidado de uma só vez no final de 2 anos. Sabendo-se que a taxa de juros compostos é de 25% a.a., calcular o valor pelo qual este empréstimo deverá ser quitado. R$ 1.093.750,00

4) O que é mais vantajoso aplicar R$ 10.000,00 por 3 anos, a juros compostos com uma taxa de 3% a.m., ou aplicar esse mesmo valor pelo mesmo prazo, a juros simples com uma taxa de 5% a.m.? Aplicar a juros compostos: R$ 28.982,78, j.s. = R$ 28.000,00

5) Qual é o prazo necessário para que um capital de R$ 12.340,00 produza R$ 2.660,00 de juros com uma taxa de 5% a.s? (no regime de capitalização composta). 4 semestres

6) Por quanto tempo o capital de R$ 600,00 deve ser aplicado a juros compostos à taxa de 6% a.m., para que o montante produzido seja de R$ 902,18? Aproximadamente 7 meses

7) A que taxa de juros, o capital aplicado pode ser resgatado no final de 17 meses. Pelo dobro do seu valor? Resp: 4,16% a.m

8) No fim de quanto tempo um capital, aplicado à taxa de 4% a.m., quadruplica o seu valor: a) no regime de capitalização composta 35 m e 11 d ou ( R: 1.061 dias)

9) Calcular o montante de um capital de R$ 1000,00 aplicado a taxa de 4% a.m., durante 5 meses. R$ 1.216,65

10) Calcular o valor futuro de uma aplicação de R$ 15.000,00 pelo prazo de 6 meses, à taxa de 3% a.m. R$ 17.910,78

11) Qual o capital que no final de 10 meses, com taxa de juros compostos de 3,75% a.m., gerou um resgate de R$ 144.504,39? R$ ~ 100.000,00

8.1 OUTRAS ATIVIDADES PRÁTICAS INTERESSANTES:

1 – A loja ―Topa Tudo‖ financia a venda de uma mercadoria no valor de R$ 16.000,00,

sem entrada, para pagamento em uma única prestação de R$ 22.753,61 no final de 8 meses. Qual a taxa mensal cobrada pela loja? R: 4,5% am

2 – A que taxa um capital de R$ 43.000,00 pode ser dobrado em 18 meses? 3,93% am

3 – Uma pessoa empresta R$ 80.000,00 hoje para receber R$ 230.000,00 no final de dois anos. Calcular a taxa mensal desse empréstimo. ~ 4,5% am

4 – Uma pessoa recebe uma proposta de investir, hoje uma quantia de R$ 120.000,00 para receber R$ 161.270,00 daqui a 10 meses. Qual a taxa de rentabilidade mensal do investimento proposto no regime de juro composto? R: 3% am

5 – Um capital de R$ 200.000,00 foi aplicado a juros compostos, durante 7 meses, rendendo R$ 37.737,00 de juro. Determine a taxa de aplicação. R: ~ 2,5% am

6 – Um capital de R$ 3.500,00 resultou no final de 5 meses num valor de R$ 4.238,00. Qual a taxa mensal aplicada na operação? R: 3,90% am

7 – A que taxa de juros compostos um capital de R$ 13.200,00 pode transformar-se em R$ 35.112,26, considerando um período de aplicação de sete meses? R: ~ 15% am

8– A aplicação de R$ 400.000,00 proporcionou um resgate de R$ 610.461,56 no final de seis meses. Determinar a taxa mensal dessa aplicação. R: 7,3% am

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9 – Em que prazo um empréstimo de R$ 30.000,00 pode ser quitado em um único pagamento de R$ 51.310,18, sabendo-se que a taxa contratada é de 5% a.m.? 11 meses

10 – Sabendo-se que a taxa trimestral de juros cobrada por uma instituição financeira é de 12,486%, determinar qual o prazo em que um empréstimo de R$ 20.000,00 será resgatado por R$ 36.018,23. R: 5 trimestres

11 – Em que prazo uma aplicação de R$ 374.938,00 à taxa de 3,25% a.m., gera um resgate de R$ 500.000,00. R: 9 meses

12 – Em quanto tempo um capital pode produzir juros iguais a 50% do seu valor, se aplicado a 3,755% a.m.? R: 11 meses

13 – No fim de quanto tempo um capital, aplicado à taxa de 4% a.b., quadruplica de valor, no regime de capitalização composta? 2.121 dias ou R: 35,35 bimestres

14 – O capital de R$ 87.000,00 colocado a juros compostos à taxa de 3,5% a.m., elevou-se no fim de certo tempo a R$ 114.563,00. Calcule esse tempo. 240 dias ou R: 8 meses

15 – Em que prazo uma aplicação de R$ 100.000,00 produzirá um montante de R$ 146.853,00 à taxa de 3% a.m.? R: 13 meses

16 – Um capital de R$ 6.000,00 foi aplicado a uma taxa de 2% a.m., e será resgatado quando triplicar. Quando será isso? R: 55,5 meses 17 – Qual é o tempo necessário para que o capital de R$ 25.000,00 produza um montante de R$ 2.466.897,30 em capitalização mensal com taxa de 11% a.m.? R: 44 meses

18 – Em que prazo um empréstimo de R$ 55.000,00 pode ser quitado por meio de um único pagamento de R$ 110.624,80 se a taxa de juros compostos for de 15% a.m.? 150 dias ou 5 meses

19) Um país tem 100% a.a. de inflação. Isto reflete que inflação média mensal? 5,946%

20) Qual é o capital que, aplicado a 12% ao ano e capitalizado trimestralmente, produz em 3 anos o montante de R$ 64.159,20? C= ~ 45.000,00

21) Calcule o montante de uma aplicação de R$ 3.500,00, pelas seguintes taxas efetivas e prazos: a) 4% a.m. e 6 meses R$ 4.428,61

b) 8% a.t. e 18 meses R$5.554,06 c)12% a.a. e 18 meses R$ 4.148,53

22) 0,75 % a.m. capitalizados mensalmente, equivalem quantos % ao trimestre? 2,2669%

23) Uma pessoa pretende comprar um equipamento de R$ 100.000,00 daqui a quatro anos com o montante de uma aplicação financeira. Calcular o valor da aplicação necessária se as taxas efetivas forem: a) 13% a.t 14.149,62 b) 18% a.a. 51.578,88 c) 14% a.s. 35.055,90 d) 12% a.m. 434,05

24) Aplicam-se R$ 110.000,00 a 24% ao ano e durante 3 anos. Calcule o montante obtido, supondo a capitalização:

a) Mensal 224.387,60 b) Bimestral 222.839,81 c) Trimestral 221.341,61

d) Semestral 217.120,50 e) Anual 209.728,64

25) Uma pessoa aplicou R$ 25.000,00 em uma poupança que rende 2,5% a.t. p/ retirar após 3 anos. Quanto ela irá receber de juros e qual a taxa efetiva anual da aplicação? 0,826% a.m. R: R$ 8.622,22 ief = 10,38% a.a.

26) Um banco oferece aos seus clientes uma aplicação que rende nominalmente 18% a.a., com capitalização mensal, a quem deixar o dinheiro por no mínimo 2 anos. O valor mínimo para aderir é de R$ 100.000,00. Qual o valor que seria resgatado ao final de 4 anos, aplicando R$ 100.000,00. Encontre a taxa efetiva. ief = 19,561817% R$ 204347,83

27) Um valor de R$ 5.000, 00 aplicado durante 8 meses gerou um valor de R$ 6.875,15. Qual a taxa mensal e anual efetiva dessa operação? ief= 4,06% am, ief= 61,2%aa

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8.2 DESCONTO COMPOSTO - CÁLCULO DO VALOR ATUAL

1) Determine o valor atual de um título de R$ 80.000,00, saldado 4 meses antes de seu vencimento, à taxa de desconto composto de 2% am. 73.907,63

2) Calcule o valor atual de um título de valor nominal de R$ 112.000,00 com vencimento para 2 anos e 6 meses, à taxa de 36% a.a, capitalizados semestralmente. 48.956,23

3) Qual o desconto composto que um título de R$ 50.000,00 sofre ao ser descontado 3 meses antes do seu vencimento, à taxa de 2,5% a.m? 3.570,03

4) Um título de valor nominal de R$ 150.000,00 foi resgatado 3 meses antes de seu vencimento, tendo sido contratado à taxa de 30% ao ano, capitalizados mensalmente. Qual foi o desconto

concedido? R$ 10.710,08

5) Desejamos resgatar um título, cujo valor nominal é de R$ 70.000,00, faltando ainda 3 meses para o seu vencimento. Calcule o seu valor atual, sabendo que a taxa de desconto é de 3,5 % a.m. R$ 63.135,99

6) O valor nominal de um título é de R$ 200.000,00. Seu portador deseja descontá-lo 1 ano e 3 meses antes do seu vencimento. Calcule o valor de resgate sabendo que a taxa de desconto

composto é de 28% a.a, capitalizados trimestralmente. R$ 142.597,24

7) Determine o valor do desconto composto de um título de valor nominal de R$ 62.000,00, descontado 5 meses antes de seu vencimento à taxa de 3% a.m. R$ 8.518,25

8) Calcule o desconto obtido em um título de valor nominal de R$ 380.000,00, resgatado 8 meses antes de seu vencimento, sendo a taxa de desconto composto de 30% a.a., capitalizados bimestralmente. R$ 67.373,06

9) 8% ao semestre, equivalem a quantos % ao ano em capitalização composta? 16,64%

10) Por um título de R$ 230.000,00 paguei R$ 204.353,00 com um desconto de 3% a.m. De quanto tempo antecipei o pagamento? 120 dias ou 4 meses

11) Em uma operação de desconto composto, o portados do título recebeu R$ 36.954,00 como valor de resgate. Sabendo que a antecipação foi de 4 meses e o desconto de R$ 3.046,00, qual foi a taxa de juro mensal adotada? ~ 2% a.m 12) Determinar o valor atual de um título de R$80.000, saldado 4 meses antes de seu vencimento à taxa de desconto composto de 2% ao mês. A = 73.907,63

13) Um certo equipamento é vendido à vista por R$ 50.000,00 ou a prazo, com entrada de R$ 17.000,00 mais três prestações mensais iguais a R$ 12.000,00 cada uma, vencendo a primeira um mês após a entrada. Qual a melhor alternativa para o comprador, se a taxa mínima de atratividade é de 5% a.m.? Pv= 49.678,97 Como o valor atual da alternativa a prazo é menor, a compra a prazo neste caso, é a melhor alternativa, do ponto de vista do consumidor.

* Caso você opte em comprar o equipamento a prazo, qual é a taxa de juros embutida na opção

parcelada? 4,48% a.m.

14) Uma loja vende determinado tipo de televisor nas seguintes condições: R$ 400,00 de entrada, mais duas parcelas mensais de R$ 400,00, no final de 30 e 60 dias respectivamente. Qual o valor à vista do televisor se a taxa de juros mensal é de 3%? Resposta: o valor à vista é igual a R$1.165,38.

TENHA SEMPRE EM MENTE:

LOJISTAS NÃO GOSTAM DE VENDER À VISTA. VENDENDO A PRAZO OS LOJISTAS

GANHAM MAIS DO QUE APLICAR SEU DINHEIRO NO BANCO.

Estudando você faz o dinheiro trabalhar por você!

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9. Juros embutidos em compras parceladas

1) Em uma compra a prazo, um televisor custa R$ 1.000,00. Ä vista é comprado com 15% de desconto. A prazo é comercializado em quatro prestações de R$ 250,00. Qual a taxa de juros

cobrada na venda parcelada? 7,32 %a.m.

2) Laura quer comprar um teclado no valor de R$ 300,00 em uma loja que oferece um desconto de 10% nas compras à vista ou pagamento em duas prestações mensais iguais

de R$ 150,00, sem juros. Determine a taxa mensal de juros embutida nas vendas a

prazo, supondo o primeiro pagamento 1 mês após a compra. 7,32% am.m

3) Carlos adquiriu um aparelho de som pagando uma entrada de R$ 200,00 mais uma única parcela de R$ 450,00, 2 meses após a compra. Sabendo-se que o preço à vista do

aparelho é de R$ 600,00, qual a taxa mensal de juros compostos do financiamento?

6,066% a.m.

4) O preço à vista de uma mercadoria é de R$ 130,00. O comprador pode pagar 20% de

entrada no ato da compra e o restante em uma única parcela de R$ 128,96, vencível em 2 meses. Admitindo-se o regime de juros compostos, qual é a taxa de juros mensal

cobrada na venda a prazo? 11,355% a.m.

5) Uma loja está anunciando a seguinte promoção: ―Televisor 29 polegadas: à vista, R$

702,00; a prazo, em duas prestações mensais de R$ 390,00, sendo a primeira paga no ato da compra.‖ Nessas condições, qual é a taxa mensal de juros embutida na venda a

prazo? 25% a.m.

6) Uma loja anuncia, na sua vitrine, um vestido por um preço total de R$ 200,00 para pagamento em duas vezes, sendo R$ 100,00 pagos no ato da compra e R$ 100,00, 30 dias após essa data. Para pagamento à vista, a loja oferece um desconto de 10% sobre o preço total anunciado na vitrine. Considerando o preço à vista como preço real do vestido, determine a taxa de juros

cobrada pela loja no pagamento em duas vezes. 25% a.m.

7) Karina foi comprar um tênis no valor de R$ 120,00. A loja ofereceu 10% de desconto no pagamento à vista ou parcelamento em três prestações mensais iguais, sem juros,

vencendo a primeira no ato da compra. Qual a taxa de juros embutida neste

parcelamento? 11,55% a.m.

8) Preço à vista de um produto: R$ 900,00 ou em 5 prestações de R$ 201,66, a primeira

no ato da compra. Qual a taxa de juros embutida neste parcelamento? 6,02%

9) Uma loja vende um televisor de 20‖ por R$ 400,00 e propõe duas formas de

pagamento: no cartão de crédito sem desconto, ou à vista, oferecendo 10,0% e desconto. Qual é a taxa de juro real embutida nesta operação financeira? João, que vai

efetuar a compra, tem seu cartão com vencimento para daqui a 30 dias. 11,11% a.m.

10) Uma jóia custa R$ 106.200,00 a vista mas, pode ser comprada em 11 prestações de

R$ 14.230,00. Neste caso o preço total, a prazo, será de R$ 156.530,00. Nessas condições, qual é a taxa mensal de juros embutida na venda a prazo? 7,095%a.m. ou

127,6%a.a.

11) Um produto custa R$ 6.400,00. É comprado com uma entrada for de C$ 2.400,00 o restante em oito prestações, de R$ 700,00. Nessas condições, qual é a taxa mensal de

juros embutida na venda a prazo? 8,149%a.m. ou 156,01% a.a.

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12) o preço à vista de um produto é R$ 7.000,00 e o pagamento pode ser feito a prazo em seis prestações mensais de R$ 1.500,00. Qual a taxa de juros embutida neste

parcelamento? 7,69%a.m. ou 143,28% a.a.

13) Um cidadão está devendo R$ 2.000,00, tendo ficado acertado que o tomador irá pagar juros de 1% ao mês. Sabendo que as parcelas serão de R$ 261,50, em quanto tempo o empréstimo

será quitado?

14) Um cidadão está pensando em comprar um bem que custa à vista R$ 750,00. O vendedor oferece a opção de pagar em 10 parcelas fixas de R$ 86,00, sem entrada. Qual a taxa de juros embutido no financiamento?

15) A um cidadão é oferecido um bem no valor de R$ 1290,00. Para esse pacote, existe a opção

de pagar em 4 prestações mensais fixas sem entrada, com taxa de juros de 1,99% ao mês. Qual o valor da prestação?

16) Um bem está sendo vendido em 24 parcelas fixas R$ 935,00. Sabendo que a taxas de juros anunciada é de 1,99% ao mês, qual o valor do bem?

17) À vista, um refrigerador custa R$ 578,00. A prazo custa R$ 860,80, sendo uma entrada de R$ 53,80 + 15 prestações iguais de R$ 53,80. Qual a taxa de juros aplicada nesta compra a prazo? 5,95% a.m.

18) À vista, um microondas custa R$ 338,00, ou a prazo, 3 prestações de R$ 130,00. Qual a taxa de juros aplicada nesta compra a prazo? 7,5% a.m.

19) Imagine que você vai comprar um carro financiado. Este carro custa, à vista R$ 25.000,00, e no financiamento você irá pagar 24 parcelas de R$ 1.267,65, totalizando R$ 30.423,60. a) 1+ 23 1,788% b) 0+24 1,634%

20) Um telefone sem fio é vendido por uma loja em duas opções: 9 × R$ 24,70 e com (com entrada) ou R$ 168,00 a vista. Se você tem a opção de aplicar o seu dinheiro a uma taxa de juros mensal de 1% , qual a forma de pagamento mais vantajosa neste caso. Justifique. (Sugestão: calcule o valor atual das nove parcelas (1+8) num regime de taxa de juros de 1%a.m. e compare

com o valor a vista.)

21)) Ao vender uma televisão, o vendedor propôs os seguintes planos: - Pagamento à vista de R$ 1.300,00 ou - Em 3 parcelas de R$ 468,45 (sem entrada) Qual é a taxa cobrada no financiamento? 4% a.m.

22) Uma calculadora HP-12C estava custando R$ 145,45 à vista ou em três pagamentos de R$ 54,07. Considerando-se que o primeiro pagamento é no ato da compra, qual é a

taxa de juros mensal cobrada pela loja? 12% a.m.

23) Uma máquina de lavar custa à vista R$ 1.300,00. Uma loja oferece duas opções de parcelamento:

Plano A – 6 parcelas iguais, sem entrada;

Plano B – 6 parcelas iguais, com a primeira no ato da compra. Calcule o valor das prestações, para os dois planos, considerando uma taxa de 4% a.m.

Plano A = R$ 247,99; Plano B = R$ 238,45

24) Em uma loja, um certo computador está a venda por 10 parcelas mensais de R$ 300,00, sem entrada, podendo também ser pago em 5 parcelas bimestrais de R$ 615,00, sem entrada. Qual a

taxa de juros cobrada pela loja? 5% a.m.

25) Uma TV que custa R$ 600,00 é vendida em duas parcelas de R$ 300,00, sendo a primeira parcela paga no ato da compra. Se o cliente pagar à vista, terá um desconto de 10% sobre o preço da TV. A taxa de juros cobrada pela loja no pagamento a prazo é de: a) 15% b) 25% c) 20% d) 10% e) 30%

104

26) Uma mercadoria no valor de R$ 400,00 é vendida à vista ou em duas parcelas iguais de R$ 210,00, sendo uma no ato da compra e outra 30 dias depois. A taxa mensal de

juros, na compra parcelada é, aproximadamente, igual a

a) 5% b) 5,5% c) 10% d) 10,5% e) 12,5%

27) Veículo adquirido por 25.000,00 sem entrada, para pagamento em 60 prestações

mensais iguais de 701,89 cada, qual a taxa mensal dos juros embutidos nas vendas a prazo? 1,90%a.m.

28) Uma TV é oferecida por 1.500,00 à vista, ou em 10 pagamentos iguais sendo um

de entrada, no valor de 162,95. Calcular a taxa mensal de juros; 1,8899% a.m.

29) O preço à vista de um televisor com tela de 20 polegadas é de R$ 700,00. Entretanto

o mesmo pode ser adquirido em 10 pagamentos mensais iguais de R$ 96,59. Determinar

a taxa efetiva mensal de juros cobrada pela loja. 7,9999% a.m.

30) Um forno microondas cujo preço à vista é R$ 299,00 é vendido em três parcelas de R$ 110,00. Qual a taxa de juros embutida neste parcelamento? 5,09 % a.m.

31) Pedro comprou uma geladeira em seis prestações constantes mensais, no valor R$

247,11 cada, (1+5) com uma de entrada . Se tivesse pago à vista o preço seria de R$

1.246,91 . Qual é a taxa de juros embutida nesta compra a prazo? 7,499% a.m.

32) Jairo comprou um computador em quatro prestações constantes mensais, no valor de R$ 419,33 cada, (1+3) com uma de entrada. Se tivesse pago à vista o preço seria de

R$ 1.500,00 . Qual é a taxa de juro embutida nesta compra aprazo? 7,99% a.m.

33) Um produto de R$ 15.000,00 está sendo vendido em 24 parcelas iguais de R$ 54,00. Qual é a taxa de juro embutida nesta compra aprazo? 1,55% a.m.

34) Um produto é de R$ 50 000,00 está sendo vendido em 10x de R$ 5.500,00. Qual é a

taxa de juro embutida nesta compra aprazo? 1,77% a.m.

35) Uma moto custa R$18000,00, porém, está sendo vendida com 20% de entrada e 25 prestações de R$720,00. Qual é a taxa de juro embutida nesta compra aprazo? 1,79% a.m.

36) Luiz comprou uma geladeira em dez prestações constantes mensais,no valor de R$

140,47 cada, (1+9) com uma de entrada. Se tivesse pago à vista o preço seria de R$

1.000,00 . Qual é o valor da taxa de juros embutida nesta compra aprazo? 8,50% a.m.

37) Homero comprou um mesa em três prestações constantes mensais,no valor de R$

73,11 cada, (1+2) com uma de entrada . Se tivesse pago à vista, o preço seria de R$ 200,00. Qual é o valor da taxa de juros embutida nesta compra aprazo? 9,99% a.m.

38) Vicente comprou um livro em cinco prestações constantes mensais,no valor de R$ 88,00 cada, (1+4) com uma de entrada. Se tivesse pago à vista, o preço seria de R$ 400,00. Qual é o valor da taxa de juros embutido nesta compra aprazo? 5,006% a.m.

39) Pedro comprou um televisor em cinco prestações constantes mensais, no valor de R$ 71,18 cada, (0+5) sem entrada (1 pagamento daqui a 30 dias). Se tivesse pago à vista, o preço seria de R$288,00. Qual é a taxa de juros embutida nesta compra a prazo? 7,49% a.m.

40) Vera comprou um roupeiro em sete prestações constantes mensais,no valor de R$ 32,07 cada, (0+7) sem entrada (1 pagamento daqui a 30 dias). Se tivesse pago à vista, o preço seria de R$179,00. Qual é o valor da taxa de juros embutida nesta compra a prazo? 6,00% a.m.

41) Financiei um bem de valor 10 mil reais em 24 prestações fixas de R$ 528,71 mensais. Qual é o valor da taxa de juros embutida nesta compra a prazo? 1,9999% a.m. ~2%

105

42) Numa oferta, um carro é oferecido por R$ 30.900,00 à vista. O comprador dá R$ 10 mil de entrada e financia R$ 20.900,00. A concessionária divide em 36 parcelas de R$ 805,00. Segundo a loja, os juros cobrados são de 1,37% ao mês. É VERDADE? Não. 1,885% a.m.

43) Qual o percentual de juro (taxa) cobrado nesse anúncio? SAPATOS R$ 180,00 À VISTA OU EM

2 PAGAMENTOS sendo R$ 98,00 NO ATO DA COMPRA E R$ 98,00 em 30 dias? 19,5%

44) Preço à vista de um eletrodoméstico é de R$ 1.000,00. É comercializado por R$ (1+1) de R$ 600,00. Qual é o valor da taxa de juros embutida nesta compra a prazo? 50%

45) Um colar custa R$ 900,00. a prazo é vendido em (1+1) de R$ 500,00. Qual é o valor da taxa de juros embutida nesta compra a prazo? 25%a.m.

46) Preço à vista de um eletrodoméstico é de R$ 1.600,00. É comercializado em 3 vezes (1+2) de R$ 564,69. Qual é o valor da taxa de juros embutida nesta compra a prazo? ~6 %

47) Uma loja vende uma mercadoria por R$ 504,00 à vista ou em 4 parcelas mensais e

iguais de R$ 144,00 cada. Qual é o valor da taxa de juros embutida nesta compra a prazo? a) (0+4) 5,56% a.m. b) (1+3) 9,7%a.m.

48) Uma pulseira à vista sai por R$ 900,00. É vendida em (0+3) de R$ 318,25. Qual é o valor da taxa de juros embutida nesta compra a prazo? 3,01% a.m.

49) Um produto custa à vista R$ 200,00. Como não tenho os R$ 200,00 o vendedor me oferece a opção: 5% de acréscimo sobre o valor à vista e pagamento em (1+1). Qual é o valor da taxa de

juros embutida nesta compra a prazo? 10,5263% a.m.

50) Um equipamento eletrônico está sendo anunciado como segue: De R$ 2.299,00 por

R$ 1.599,00, ou então, 12 X de R$ 133,25 sem juros. a) O que você tem a dizer? Lojista

anuncia preço de R$ 2.299,00 por R$ 1.599,00 para chamar a atenção (impressionar o cliente) no desconto de 30,448%.

b) O que aconteceria se aplicássemos os R$ 1.599,00 na caderneta de poupança,

rendendo 0,6% a.m. (1+11)? FV= 1.662,75. Valeria a pena.

51) Um forno custa R$ 750,00 à vista ou a prazo em 12 X de R$ 70,00. Qual é o valor da

taxa de juros embutida nesta compra a prazo? 0,9488% a.m.

b) O que aconteceria se aplicássemos os R$ 750,00 na taxa de juros embutida na venda a prazo FV= 840,00 ou J=90,00.

52) Um eletrodoméstico está sendo oferecido por R$ 130,80. Uma pessoa vai comprá-lo mediante o seguinte plano de

financiamento: uma entrada de R$ 15,00 mais 10 prestações de igual valor. Qual é o valor da taxa de juros embutido

nesta compra aprazo? 5,14% a.m.

53) Um forno de microondas cujo preço à vista é R$ 299,00. Ele é oferecido também por três parcelas de R$

110,00. Qual é o valor da taxa de juros embutido nesta compra aprazo? 5,09% a.m.

54) Preço à vista de um produto: R$ 420,00 ou em 8 prestações de R$ 59,83, a primeira 30 dias após a compra. Qual é o valor da taxa de juros embutido nesta compra aprazo? 2,999%a.m.

55) Preço à vista de um produto: R$ 900,00 ou em 5 prestações de R$ 201,66, a primeira no ato da compra. Qual é o valor da taxa de juros embutido nesta compra aprazo? 6,02% a.m.

56) Valor da compra: R$ 1.000,00. Financiamento da loja A: 8 parcelas de R$ 174,01. Juros a pagar: 8 X R$ 174,01 menos R$1.000,00 = R$ 392,08. * Financiamento da loja B: 12 parcelas de R$ 119,27. Juros a pagar: 12 X R$ 119,27 menos R$ 1.000,00 = R$ 431,24. Qual a taxa embutida na venda parcelada em cada loja? A= 7,99%a.m. B= 5,99%a.m.

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57) Seja a compra de valor R$ 250,00 onde a oferta é para pagamento em 1 + 3 de R$ 62,50, com cheque. Se você pagar a vista, o lojista oferece 5% de desconto. Qual a taxa embutida na venda parcelada em cada loja? 3,53% a.m. ou 51,64%a.a.

58) Seja a compra de valor R$ 250,00 onde a oferta é para pagamento em dez vezes R$ 25,000, com cheque. Se você pagar a vista, o lojista oferece 15% de desconto. Qual a taxa embutida na venda parcelada em cada loja? 3,069% a.m. ou 43,73 %a.a 59) Tomei emprestado R$ 1600,00 para pagar em 15 parcelas de 158,00. Qual os juros mensais deste empréstimo? 5,36% a.m.

60) Um relógio novo para uso pessoal, numa determinada loja custa R$ 165,00 à vista. Pelo plano

parcelado, o relógio pode ser pago em sete prestações de R$ 30,00 e uma entrada de mesmo valor. Qual a taxa embutida na venda parcelada em cada loja? 12,44% a.m.

60.a) Um carro de R$ 28.000,00 é financiado em 60 meses, com parcelas fixas de R$

735,00. De quantos % são os juros cobrados ao mês por esse financiamento? Se o

vendedor lhe dissesse que a taxa desse financiamento é de 0,99% ao mês você acreditaria? NÃO. 1,63% a.m.

60.b) Optando pela compra parcelada, quanto você pagará no final de 60 meses pelo carro? 44.100,00

60.c) Isto representa quantos % a mais, ou seja, sobre o preço a vista? 57,50% a mais

61) OFERTA: Fogão em 0 + 20 mensais de R$ 119,00 ou R$ 1.299,00 à vista. Qual a

taxa de juros embutida nessa oferta? 6,618% a.m.

62) Um veículo que custa R$ 26.000 é financiado em 60 prestações de R$ 651,77. Qual a taxa embutida na venda parcelada? 1,4499% a.m.

63) Digamos que o IPVA devido seja de R$ 900,00. Á vista é pago com 10% de desconto. A prazo pode ser quitado em 3 parcelas de R$ 300,00, sendo a primeira de entrada. Qual é a taxa de juros cobrada, caso você opte pelo pagamento parcelado? 11,554% a.m

59.a) Uma TV de 29 polegadas custa à vista R$ 1.000,00. Ou você pagar 15 vezes de R$ 129,00.

Qual é o valor da taxa de juros embutido nesta compra aprazo? 9,669%a.m. 59.b) Optando pela compra parcelada, quanto você pagará no final de 15 meses pela TV? 1.935,00 59.c) Isto representa quantos % a mais, ou seja, sobre o preço a vista? 93,50%

60) Uma pessoa compra uma televisão em duas prestações de R$ 650,00, uma no ato da compra e outra para 30 dias. Qual a taxa de juros embutida nessa transação, se o preço do aparelho à vista é de R$ 1.200,00? O lojista fala que cobra 8,3% de taxa, é verdade? NÃO. 18,18% a.m.

ATIVIDADES DE MATEMÁTICA FINANCEIRA 1) Jairo comprou um computador em quatro prestações constantes mensais, no valor de

R$ 419,33 cada, (1+3) com uma de entrada. Se tivesse pago à vista o preço seria de R$ 1.500,00. Qual é o valor da taxa de juros embutida nesta compra a prazo? 7,99%, ou

seja, 8,00% a.m.

1.1) O que você acha desta taxa cobrada? Você compraria? O que faria?

2) Luiz comprou uma geladeira em dez prestações constantes mensais, no valor de R$

140,47 cada, (1+9) com uma de entrada. Se tivesse pago à vista o preço seria de R$

1.000,00. Qual é o valor da taxa de juros embutida nesta compra aprazo?

8,50% a.m.

3) Vera comprou uma moto em sete prestações constantes mensais, no valor de R$ 591,48 cada, (1+6) com uma de entrada. Se tivesse pago à vista, o preço seria de R$

3.500,00. Qual é o valor da taxa de juros embutida nesta compra aprazo? 6,00% a.m.

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4) Homero comprou um mesa em três prestações constantes mensais, no valor de R$ 73,11 cada, (1+2) com uma de entrada. Se tivesse pago à vista, o preço seria de R$ 200,00. Qual é o valor da taxa de juros embutida nesta compra aprazo? 10,00% a.m. 5) Uma loja vende rádios por R$ 300,00 em cinco pagamentos sem acréscimo e sem entrada, no

valor de R$ 60,00 por mês, ou à vista, dando 10% de desconto. Qual é a taxa de juros real embutida nesta operação financeira? juros real 3,62% a.m. 6) Uma loja vende blusas por R$ 50,00 em oito pagamentos sem acréscimo e sem entrada, no valor de R$ 6,25 por mês, ou à vista, dando 19,25% de desconto. Qual é a taxa de juros real embutida nesta operação? 5,01% a.m. 7) Uma loja vende fogões por R$ 100,00 em dez pagamentos sem acréscimo e sem entrada, no valor de R$ 10,00 por mês, ou à vista, dando 32,90% de desconto. Qual é a taxa de juros real embutida nesta operação financeira? 8,00% a.m. 8) Uma loja vende geladeiras por R$ 500,00 em oito pagamentos sem acréscimo e sem entrada, no valor de R$ 62,50 por mês, ou à vista, dando 30,88% de desconto. Qual é a taxa de juros real embutida nesta operação financeira? 9,03% a.m.

9) A empresa Cliente Feliz está vendendo Filmadoras PANASONIC. Pergunta-se, qual é a taxa de juros embutida para a seguinte operação de crediário: À vista por R$ 1.500,00 ou 5 (1+4) vezes iguais de R$ 318,00. 3%a.m. 10) A empresa Cliente Feliz está vendendo Filmadoras PANASONIC. Pergunta-se, qual é a taxa de juros embutida para a seguinte operação de crediário: À vista por R$ 1.500,00 ou 5 (1+4) vezes iguais de R$ 315,00. 2,5%a.m. 11) A empresa Cliente Feliz está vendendo Filmadoras PANASONIC. Pergunta-se, qual é a taxa de juros embutida para a seguinte operação de crediário: À vista por R$ 1.500,00 ou 5 (1+4) vezes iguais de R$ 310,00. 1,67%a.m. 12) A empresa Cliente Feliz está vendendo Filmadoras PANASONIC. Pergunta-se, qual é a taxa de

juros embutida para a seguinte operação de crediário: À vista por R$ 1.500,00 ou 5 (0+5) vezes iguais de R$ 320,00. Resposta:2,19%a.m.

9.1 COMPRANDO EM PRESTAÇÕES e QUITANDO COMPRAS A PRAZO EM

PAGAMENTO ÚNICO

ATIVIDADES PRÁTICAS - RESOLVER OS PROBLEMAS PROPOSTOS:

01) Valor da compra: R$ 750,00

Taxa de juros: 3,50% ao mês

Plano de pagamento: 1+5 Valor de cada prestação: ?

Resolução: 135,99

02) Valor da compra: R$ 1.800,00

Taxa de juros: 4,5 % ao mês

Plano de pagamento: 1+4

Valor de cada prestação:?

Resolução: 392,368

03) Valor da compra: R$ 1.640,00 Taxa de juros: 5,00 % ao mês

Plano de pagamento: 1+3

Valor de cada prestação: ?

Resolução: 440,47

108

4)Taxa de juros: 5,2 % a.m. Plano de pgto.: Tudo em 15 dias Valor da compra: R$ 4.000,00 Preço:? 4.102,68

04) Valor da compra: R$ 690,00

Taxa de juros: 6,5 % ao mês

Plano de pagamento: 4 X sem entrada Valor de cada prestação: ?

Resolução: 201,41

05) Valor da compra: R$ 2.220,00 Taxa de juros: 8 % ao mês

Plano de pgto: 3 X sem entrada

Valor de cada prestação: ?

Resolução: 861,43

06) Valor da compra: R$ 930,00

Taxa de juros: 5,5 % ao mês Plano de pgto: 4 X sem entrada

Valor de cada prestação: ?

Resolução: 265,32

7) O preço de um computador à vista é de R$ 4.000,00. A prazo cobra-se 4,5% de juros ao mês. Verificar o

preço do computador para pagamento direto (único) em 20 dias. E para 25 dias? 4.119,11 e 4.149,44

8) O preço de uma jóia à vista é de R$ 1.250,00. A prazo cobra-se 3,5% de juros ao mês. Verificar o preço da

jóia para pagamento direto (único) em 20 dias. 1.278,99 E para 40 dias? 1.308,67

9) Valor da compra: R$ 2.000,00 Taxa de juros: 4,5 % a.m.

Plano de pgto.: Tudo em 30 dias

Preço:? 2.090,00

10) O preço de um carro à vista é de R$ 55.000,00. A prazo cobra-se 2,5% de juros ao mês. Verificar o preço do carro para pagamento direto (único) em 20 dias. 55.912,88 E para 40 dias? 56.840,93

CHEQUES PRÉ - DATADOS

11) Valor do cheque em 14/12/99 : R$ 2.800,00 Bom para: 31/12/99 Taxa: 3,2%a . m Resp. R$ 2.750,465 Valor a ser pago pelo cheque em 14/12/99 ? 12) Valor do cheque : R$ 12.000,00 Bom daqui a 03 meses Quero ganhar 2,5%a . m Resp. R$ 11.143,19 Valor a ser pago pelo cheque hoje ? 13) Valor do cheque : R$ 2.000,00 Bom daqui a 23 dias Taxa: 2,6%a . m Resp. R$ 1.961,027508 Valor a ser pago pelo cheque hoje ? 14) Valor da compra: R$ 450,00 Taxa de juros: 5,50% ao mês Plano de pagamento: 1+4 Valor de cada prestação: ?

Resolução: 99,88

15) Valor da compra: R$ 800,00 Taxa de juros: 6,5 % ao mês Plano de pagamento: 1+3 Valor de cada prestação:?

Resolução: 219,26

16) Valor da compra: R$ 940,00 Taxa de juros: 6,00 % ao mês Plano de pagamento: 1+2 Valor de cada prestação: ?

Resolução: 331,75

109

4)Taxa de juros: 5 % a.m. Plano de pgto.: Tudo em 15 dias Valor da compra: R$ 3.000,00 Preço:? 3.074,08

17) Valor da compra: R$ 780,00 Taxa de juros: 6,00 % ao mês Plano de pagamento: 1+3 Valor de cada prestação: ?

Resolução: 212,35

18) Valor da compra: R$ 550,00 Taxa de juros: 10,00 % ao mês Plano de pgto: 3 X sem entrada Valor de cada prestação: ?

Resolução: 221,16

19) Valor da compra: R$ 600,00 Taxa de juros: 8,5 % ao mês Plano de pgto: 4 X sem entrada Valor de cada prestação: ?

Resolução: 183,17

20) O preço de uma máquina à vista é de R$ 900,00. A prazo cobra-se 8,00% de juros ao mês. Verificar o preço da máquina para pagamento direto (único) em 20 dias. 947,38 E para 25 dias? 959,61

21) O preço de uma bicicleta à vista é de R$ 250,00. A prazo cobra-se 6,5,00% de juros ao mês. Verificar o preço da bicicleta para pagamento direto (único) em 20 dias. 260,719 E para 30 dias? 266,25 22) Valor da compra: R$ 1.000,00 Taxa de juros: 4,5 % a.m. Plano de pgto.: Tudo em 30 dias Preço:? 1.045,00

23) O preço de um carro à vista é de R$ 40.000,00. A prazo cobra-se 4,00% de juros ao mês. Verificar o preço do carro para pagamento direto (único) em 20 dias. 41.059,679 E para 40 dias? 42.147,43

9.2 ATIVIDADES PRÁTICAS DE MATEMÁTICA FINANCEIRA

1) Uma geladeira de 2 portas, capacidade de 462 litros, custa R$ 1.899,00. Para pagamento à vista concede-se 5% de desconto. Na opção a prazo, pode ser adquirida em 6 X de R$ 317,00 ou então em 12 X de 160,00. Qual a taxa de juros anual cobrada em cada caso da opção a prazo? 20,01%a.a. e 12,30% a.a.

2) Uma geladeira de 2 portas, capacidade de 462 litros, custa R$ 1.899,00. Para pagamento à vista concede-se 10% de desconto. Na opção a prazo, pode ser adquirida em 6 X de R$ 317,00 ou então em 12 X de 158,00. Qual a taxa de juros anual cobrada em cada caso da opção a prazo? 44,18%a.a. e 21,46% a.a.

3) Uma geladeira de 2 portas, capacidade de 462 litros, custa R$ 1.707,00. Para pagamento à vista concede-se 5% de desconto. Na opção a prazo, pode ser adquirida em 6 X de R$ 284,00 ou então em 12 X de 161,00. Qual a taxa de juros anual cobrada em cada caso da opção a prazo? 18,63%a.a. e 39,33% a.a.

4) Uma máquina de lavar 9 Kg, custa R$ 1.033,00. Para pagamento à vista concede-se 5% de desconto. Na opção a prazo, pode ser adquirida em 6 X de R$ 184,00 ou então em 12 X de 98,00. Qual a taxa de juros anual cobrada em cada caso da opção a prazo? 50,62 %a.a. e 40,92 a.a.

5) Uma TV LED 46‖, custa R$ 3.526,00. Para pagamento à vista concede-se 5% de desconto. Na opção a prazo, pode ser adquirida em 6 X de R$ 588,00 ou então em 12 X de 333,00. Qual a taxa de juros anual cobrada em cada caso da opção a prazo? 19,59 %a.a. e 39,68 a.a.

6) O professor Moisés Felix da Silva gastou R$ 77,00 em uma loja e parcelou em cinco vezes de R$ 30,00. Ele não percebeu que a compra dobrou de preço - R$ 150. Qual a taxa de juros mensal

e anual cobrada pela loja em cada caso da opção a prazo? 27,31% a.m. e 1.713,19%a.a. * Não precisamos parar de comprar em parcelas, mas, planejar melhor os gastos.

110

7) Um aparelho de DVD está anunciado em duas opções de pagamento: 3 prestações mensais de

R$180,00 cada, ou em 6 prestações mensais de R$100,00, ambos com entrada. Qual é a opção mais

vantajosa, se posso fazer render meu dinheiro a uma taxa de 5% ao mês? Na 1ª opção: 514,69. Na 2ª

opção: 532,94. Portanto, o valor em 3 prestações é menor.

8) Pedro tem duas opções de pagamento na compra de um eletrodoméstico: três prestações mensais de R$ 50,00 cada, ou cinco prestações mensais de R$ 31,00. Em qualquer caso, a primeira prestação é paga no ato da compra. Se o dinheiro vale 5% ao mês para Pedro, qual é a melhor opção que Pedro possui? 142,97 e 140,92 Melhor segunda.

* Já que o dinheiro perde poder ao longo do tempo, então podemos concluir que não existe financiamento nem empréstimos sem juros.

9) Microondas por R$ 319,00 à vista ou em 12 vezes de R$ 29,90. O que você escolheria? Primeiro você observaria que a parcela é muito pequena e que cabe no seu bolso. Seria tentado a comprar parcelado. Porém você lembra que agora você conhece conceitos como juros, inflação e poder aquisitivo, então você para e resolve fazer uma conta simples e multiplica 12 por 29,90 e descobre que o microondas parcelado custará R$ 358,80, um valor bem maior que os R$ 319,00 à vista. Finalmente decide verificar qual a taxa de juros embutida no parcelamento e descobre que é de .........% a.m. E DAÍ? A verdadeira taxa de juros embutida no parcelamento é de 1,86% a.m.

10) Preço à vista de um produto: R$ 420,00 ou em 8 prestações de R$ 59,83, a primeira 30 dias após a compra. 2,999 ~3%

11) Preço à vista de um produto: R$ 900,00 ou em 5 prestações de R$ 201,66, a primeira no ato

da compra. Qual a relação (a prazo/à vista), ou seja, quantos % pagamos a mais por optar comprar a prazo

6,027% e 12,03% a mais.

12) Lia fez compras em uma loja no valor de RS 2.400,00. Há duas opções para o pagamento: * á vista, com 3% de desconto. * entrada de RS 1.200,00, mais uma parcela de RS 1.200,00 um mês apos a compra. a)Que valor Lia pagará se optar pelo pagamento á vista ? 2328 reais. b)Qual a taxa de juros embutida no pagamento parcelado ? 6,38%

13) Para ensinar matemática financeira aos nossos ouvintes, o Prof. Marcos Silvestre simulou uma

operação de empréstimo na qual tomaria um valor de R$ 1 mil, e depois devolveria ao seu credor

R$ 1.480,00 daqui a 12 meses, com uma taxa de juros embutida de 3,32% ao mês. Mas como ele

parece não ter gostado muito desta proposta, seu credor contrapropôs pagar em 12 parcelas X R$

120,00.

A nova proposta parecia melhor, porque ao invés de lhe devolver R$ 1.480,00 o professor

devolveria um pouco menos, R$ 1.440,00 (Pagaria os R$ 1.000,00, no equivalente a R$ 120,00

mensais X 12 meses), e ainda poderia pagar parcelado. Mas, no entanto, a conta certa feita na

calculadora mostra que, nesse caso, a taxa de juros quase dobra, indo para 6,11%, num claro

sinal de piora da situação para o devedor!

10. REEDUCAÇÃO E ORIENTAÇÃO FINANCEIRA

14) Vejamos um exemplo. Uma mercadoria está sendo vendida com 20% de desconto no pagamento à vista. Oferece-se também a opção de cheque pré-datado para 30 dias pelo preço da tabela, sem juros. Quanto estará, em verdade, pagando de juros o cliente que optar pelo cheque pré-datado? Esse tipo de oferta é muito comum no comércio. Os anúncios fazem crer que se pode levar agora o produto e pagar por ele apenas no mês seguinte sem nenhuma desvantagem. Balela. Trata-se de artifício que confunde o consumidor menos informado, pois disfarça, na forma de um alegado desconto no pagamento à vista, o que são de fato os juros do pagamento a prazo. O preço justo do produto é, evidentemente, seu preço à vista; este é o preço pelo qual o produto pode ser adquirido, é quanto o produto vale, para todos os efeitos, sob o ponto de vista do comprador. O vendedor não está sendo caridoso ou cobrando mais barato na compra à vista; está, sim, cobrando mais caro no caso em que o pagamento não é efetuado no ato. Em outras palavras, está cobrando juros.

Ainda mais dramático que o disfarce dos juros nos anúncios é o fato de que sua taxa é maior do que a do desconto que se está supostamente oferecendo. No exemplo dado, suponhamos que o "preço de tabela" do produto fosse R$ 200,00. Dessa forma, com os tais 20% de desconto, quem comprasse

111

à vista pagaria R$ 160,00 − que é, para todos os efeitos, o preço real da mercadoria. Quem utilizasse o cheque pré-datado, portanto, estaria deixando de pagar R$ 160,00 e pagando R$ 200,00 pelo mesmo produto, no mês seguinte. Ou seja, R$ 40,00 de juros incidiram sobre os R$ 160,00 do preço à vista; logo, a taxa de juros da operação é de 40/160 = 0,25, isto é, 25%. 10.1 As coisas poderiam ser ainda piores. Imagine que a compra seja dividida em duas prestações "sem juros", na forma de uma entrada de R$ 100,00 e de um cheque pré-datado para 30 dias cobrindo os R$ 100,00 restantes. Ora, nesse caso, o saldo devedor, que será quitado no prazo de um mês, é apenas de R$ 60,00, referentes à diferença entre os R$ 160,00 do preço à vista e os R$ 100,00 que já foram pagos no ato da compra. O cliente sai da loja devendo, portanto, R$ 60,00, mas pagará outros R$ 100,00 para quitar sua dívida! Os juros foram novamente de R$ 40,00; nesse caso, porém, e lembrando que juros só fazem sentido se calculados sobre saldos devedores, os R$ 40,00 a mais foram cobrados por uma dívida de apenas R$ 60,00, o que nos dá uma taxa de 40/60 = 0,666... 66,66% Ou seja, aproximadamente 67% teria sido a taxa de juros praticada. Fica claro que duas vezes R$ 100,00 nem sempre é exatamente R$ 200,00? Pelo menos, não foi o que aconteceu no pagamento parcelado − e "sem juros" − da situação que acabamos de discutir. Sob a ótica do comprador, duas parcelas de R$ 100,00 para adquirir um produto que custava, na verdade, apenas R$ 160,00. Por outro lado, sob o ponto de vista do vendedor, as mesmas duas parcelas permitiram-lhe uma transação que lhe rendeu juros à gorda taxa de 67% ao mês (ou, se quisermos pensar em valores absolutos, o vendedor, ao fim de 30 dias, colocará no bolso os R$ 100,00 da segunda prestação mais os R$ 100,00 pagos na entrada corrigidos no tempo por uma aplicação financeira qualquer; na prática, mais do que R$ 200,00 − e bem mais do que R$ 160,00). Vamos adiante. Se alguém lhe pergunta: você prefere receber R$ 100,00 ou R$ 120,00? Certamente, você escolhe de imediato os R$ 120,00 e desconfia da sanidade mental do perguntador. Mas e se a pergunta, na verdade, é: você prefere receber R$ 100,00 hoje ou R$ 120,00 daqui a cinco anos? Aí você para e pensa. E deve concluir, acertadamente, que ganhar R$ 100,00 hoje é mais vantajoso do que ganhar R$ 120,00 daqui a cinco anos, pois, se investir os R$ 100,00 numa aplicação tão conservadora quanto, por exemplo, a caderneta de poupança, terá, salvo alguma catástrofe econômica, bem mais do que R$ 120,00 ao fim daquele período. Fundamental, em matemática comercial e financeira, é o valor do dinheiro no tempo, conceito tão simples quanto negligenciado pela maioria das pessoas. Não podemos operar diretamente com valores monetários referentes a datas distintas. É necessário que coloquemos todos os valores numa mesma data, valorizando-os ou desvalorizando-os na linha do tempo.

O desrespeito a esse conceito dá origem a erros graves, e não são poucos os que temos visto em revistas, programas de televisão, apostilas, anúncios e até mesmo em livros didáticos. Um dos erros cotidianos mais prosaicos ocorre quando, ao se depararem com prestações fixas do tipo 12 × R$ 200,00, as pessoas calculam o preço financiado efetuando a multiplicação 12 × 200 = R$ 2.400,00, cometendo, assim, o mesmo tipo de erro que destacamos em nosso primeiro exemplo.

15) Para fechar o assunto e ressaltar a importância de raciocinarmos corretamente com o valor do dinheiro no tempo, vejamos mais uma situação prática. Uma pessoa compra uma televisão em duas prestações de R$ 650,00, uma no ato da compra e outra para 30 dias. Qual a taxa de juros embutida nessa transação, se o preço do aparelho à vista é de R$ 1.200,00?

A maneira incorreta − e que é, infelizmente, a mais encontrada − de se responder à pergunta considera que, ao fim dos 30 dias, o total pago terá sido de 2 × R$ 650,00 = R$ 1.300,00; logo, teriam

incidido juros de R$ 100,00 sobre os R$ 1.200,00 do preço à vista do televisor. Sua taxa seria, dessa forma, de 100/1.200,00, ou aproximadamente 8,3%. A solução correta, que não ignora o valor do dinheiro no tempo, considera que, após ter sido feito um

pagamento de R$ 650,00 no ato da compra, dos R$ 1.200,00 que teriam que ser pagos pelo aparelho restariam apenas R$ 1.200,00 − R$ 650,00 = R$ 550,00 (Saldo Devedor). Essa é a dívida que será quitada apenas 30 dias depois, e não o preço à vista integral do produto. Como o cheque pré-datado tem valor de R$ 650,00, foram cobrados juros de R$ 100,00 sobre os R$ 550,00 que eram devidos! Calculando a taxa de juros, encontramos 100/550 = 0,181818..., que corresponde a aproximadamente ... 18,18%.

Lembremos sempre que:

112

• as taxas de juros devem ser calculadas sobre o saldo devedor e não sobre o valor total da mercadoria; • quando há incidência de juros ou inflação, nunca se deve operar com valores monetários que estejam referidos a datas distintas, ou seja, nas compras financiadas, devemos resistir à tentação de somarmos, pura e simplesmente, o valor das prestações.

16) Qual o valor à vista, de um automóvel vendido com uma entrada de R$ 4.000,00 e o restante financiado em 24 prestações mensais e iguais a R$ 528,71 à taxa de 2% ao mês? ~ 14.000,00

17) Qual o valor à vista, de um equipamento financiado em 36 prestações mensais e iguais a R$ 588,49 à taxa de 2% ao mês? 14.999,92

18) Deseja-se saber qual foi a taxa de juros adotada no financiamento de um eletrodoméstico no

valor de R$ 400,00, financiado em 10 prestações mensais e iguais a R$ 54,35. 6,00% a.m.

19) Deseja-se saber qual foi a taxa de juros adotada no financiamento de um eletrodoméstico no valor de R$ 500,00, financiado em 5 prestações mensais e iguais a R$ 112,31. 3,99 ~ 4%a.m.

20) Qual o valor à vista, de um automóvel vendido com uma entrada de R$ 2.000,00 e o restante financiado em 12 prestações mensais e iguais a R$ 852,42 à taxa de 4% ao mês? R$ 10.000,02

21) Preço à vista de R$ 349,00 ou (1+24) parcelas de R$ 24,60. Qual é a taxa de juros cobrada na opção a prazo? Qual a relação (a prazo/à vista), ou seja, quantos % pagamos a mais por optar comprar a prazo. 5,47% a.m. e 76,22%

22) Celular Samsung F210. Preço à vista de R$ 649,00 ou 14 parcelas de R$ 64,90. Qual é a taxa de juros cobrada na opção a prazo? Qual a relação (a prazo/à vista), ou seja, quantos %

pagamos a mais por optar comprar a prazo? 4,84% a.m. e 40% a mais

23) Sobre uma fatura de R$ 100 000,00 são feitos descontos sucessivos de 10%, 6 % e mais 3%. Qual o valor líquido da fatura? R$ 82.062,00 24) Uma fatura de R$ 10 000,00 sofrerá descontos sucessivos de 5 % e 8 %. Por quanto esta fatura será liquidada? R$ 8. 740,00

25) Uma fatura de R$ 10.000,00, por motivo de atraso em seu pagamento sofre aumentos sucessivos de 10% e 15%. Qual o valor final dessa fatura? R$ 12.650,00 26) Uma firma distribuidora oferece, sobre o valor de uma fatura, os descontos sucessivos de 10%, 4% e 5%. Sabendo que o valor da fatura é de R$ 48 000,00, qual o valor líquido da mesma? R$ 39 398,40

27) Sobre um artigo de R$ 2 500,00 incide um imposto federal de 10% e um estadual de 4%. Qual o preço final desse artigo? R$ 2.860,00

28) Uma indústria resolve diminuir sua produção mensal, de 50 000 unidades, em 5 %. Um mês depois, resolve diminuir novamente sua produção em mais 7%. Qual a produção atual dessa indústria? 44.175

29) Um televisor custa R$ 1.000,00. À vista sai com 15% de desconto. A prazo pode ser comprado em

quatro prestações de R$ 250,00, sendo a primeira de entrada. Com essas informações você consegue

encontrar a taxa de juros embutida na venda deste televisor a prazo? 12,04% a.m.

30) Em relação ao problema anterior: Qual a relação (a prazo/à vista), ou seja, quantos % pagamos a

mais por optar comprar a prazo 17,65%

31) Um aparelho de celular custa, à vista, R$ 500,00. A prazo você pode parcelar a compra em 10

vezes de R$ 75,00. Pede-se: a) Qual a taxa de juros embutida na venda a prazo? b) Qual a relação % entre comprar a prazo e a vista? 8,14% a.m. e 50% a mais.

32) Um carro da Chevrolet, modelo Prisma, é oferecido por R$ 27.990,00. A prazo pode ser comprado com 40% de entrada e o restante em 60 parcelas de R$ 363,95. Qual a taxa de juros embutida na venda a prazo? b) Qual a relação % entre comprar a prazo e a vista? 0,904%a.m. e 30,028% a mais.

113

33) Uma loja vende um artigo e oferece duas opções de pagamento: à vista, por R$ 180,00, ou em dois pagamentos iguais de R$ 100,00 cada, sendo o primeiro no ato da compra e o segundo, um mês depois da compra. Qual é a taxa mensal dos juros cobrados de quem compra a prazo? 25%

34) Um eletrodoméstico custa R$ 250,00 a vista, mas pode também ser pago em duas vezes: R$ 150,00 de entrada e R$ 150,00 ao fim de 30 dias. Qual a taxa de juros mensal que a loja está cobrando do cliente que paga em duas vezes? 50% 35) Um fogão é vendido por R$ 600,00 a vista ou com uma entrada de 22% e mais um pagamento de R$ 542,88, após 30 dias. Qual a taxa de juros mensal envolvida na operação? 16% 36) Nos três primeiros trimestres de um ano, a inflação foi, respectivamente, 5%, 4% e 6%. Nessas condições, a inflação acumulada nesse período foi: 15,75% 37) Um bem cujo valor a vista é de R$ 500,00 pode ser comprado 6 prestações de R$ 110,80 cada, sendo a primeira parcela após 30 dias. 8,8% ao mês. 38) Calcular a taxa mensal de juros cobrada na compra de um bem cujo valor a vista era de

apenas R$ 350,00 tendo sido pago através de uma parcela inicial mais 5 parcelas mensais (1+4) de R$ 75,00. 3,57 % a.m. 39) Uma moto está sendo vendida por R$ 15.000,00 ou em 24 parcelas iguais de R$ 754,00. Qual é a taxa

mensal dos juros cobrados de quem compra a prazo? 1,558%a.m.

40) Veículo adquirido por 25.000,00 sem entrada, para pagamento em 60 prestações mensais iguais, com juros de 1,9% ao mês. Calcular o valor de cada prestação; 701,89

41) Uma TV é oferecida por 1.500,00 à vista, ou em 10 pagamentos iguais sendo um de entrada, no valor de 162,95. Calcular a taxa mensal de juros; 1,8899% a.m.

42) Uma compra de 10.000,00 deve ser paga com entrada de 20%, e o saldo financiado em 12 prestações mensais iguais, com taxa de juros de 4% a.m. Calcular o valor de cada parcela;

852,42

43) Para poupar (ter) 10.000,00 em um ano, qual quantia se deve depositar hoje em parcela única, sendo a remuneração mensal de 0,5% ao mês? 9.419,05

44) Um aparelho de som é comercializado à Vista por R$ 4.000,00. A prazo é vendido em 36

parcelas mensais de R$ 345,00 cada. Qual a taxa de juros mensal e anual cobrada na venda a prazo? 8,10% a.m. ou 154,72%a.a.

45.1) Um carro de valor R$ 30.000,00 é financiado em 36 meses, R$ 1.448,00 cada

prestação. Qual a taxa de juros mensal e anual cobrada na venda a prazo? 3,35% a.m. ou 48,59%a.a.

45.2) Em relação ao problema anterior, no final das parcelas ele terá gasto quanto a mais que o valor original do carro? (52.128,00 – 30.000,00=22.128,00)

45.3) Quantos % a mais? 73,76%.

46) Um objeto de valor à vista R$ 971,10 é comercializado em 12 parcelas de R$ 99,28. Qual a taxa de juros mensal e anual cobrada na venda a prazo? 3,29% a.m. ou 47,54%a.a. 47) Quantos em dinheiro e quantos % se paga a mais na opção a prazo? R$ 220,26 e 23,29% 48) Um taxista fez 2 perguntas: a) Pretendia comprar uma moto no valor de R$ 17.000,00, dando uma entrada de R$ 3.000,00, mais 24 parcelas de R$ 818,00. Qual a taxa de juros cobrada? 2,9% a.m. b) Caso fosse dar R$ 6.000,00 de entrada, qual seria o valor da nova prestação? R$ 642,54

48) Se um fogão no valor de R$ 220,00 é vendido em 15 parcelas iguais e mensais de R$

22,00, sendo a primeira de entrada, qual a taxa de juros cobrada pela loja? 6,53% a.m.

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49) Um automóvel pode ser adquirido em diversas revendedoras com opções de pagamentos diferentes: a) LOJA AZUL: 10 prestações mensais de R$ 6.500,00, sendo a

primeira paga 30 dias após a compra.

b) LOJA VERDE: 8 prestações mensais de R$ 8.100,00, sendo a primeira paga no ato da

compra. Sendo a taxa de juros de 2,5% a.m., qual seria a loja mais conveniente para se

efetuar a compra? a) 56.888,41 b) R$ 59.530,06

50) Admita, na situação precedente, que todas as lojas vendem o automóvel por R$

55.000 à vista. Que taxa de juros mensal cada loja está cobrando nas vendas a prazo?

Resposta: 3,16% a.m.; 4,98% a.m.

11. Rendas 1) Uma TV custa à vista R$ 8.000,00 mas pode ser financiada em 3 prestações mensais

e iguais, sem entrada, à taxa de 3% ao mês, a 1ª prestação paga 30 dias após a compra. Qual o valor da prestação ? R$ 2.828,24

2) Um fogão foi financiado em 5 prestações mensais iguais e sucessivas, sem entrada, no valor de R$ 425,00, sendo a 1ª prestação paga 30 dias após a compra. Sabendo que a

taxa do financiamento é de 5% ao mês, qual o valor financiado? R$ 1.840,03

3) Uma máquina digital custa R$ 1.500,00 a vista mas pode ser financiada em 3

prestações mensais e iguais, com ou sem entrada, à taxa de 4% ao mês. Quais os

valores das prestações com e sem entrada? R$ 519,73 e R$ 540,52

4) Uma geladeira foi financiada em 2 prestações mensais e iguais, com entrada, no valor

de R$ 500,00, à taxa de 2% ao mês. Qual o valor à vista ? R$ 990,20

5) Max deseja viajar. Se conseguir um rendimento de 2% ao mês, quanto deverá depositar por mês, nos próximos 3 meses, para ter um saldo de 600,00 na data do último depósito R$ 196,05

6) Uma empresa tomou um empréstimo de R$ 50.000,00 para pagamento em 12

prestações mensais, sendo a primeira paga no ato da liberação do financiamento.

Sabendo-se que este banco cobra uma taxa efetiva de juros de 4% a.m, calcular o valor da prestação. R$ 5.122,70

7) Ao comprar um carro cujo preço à vista é de R$ 15.000,00, uma pessoa ofereceu 30%

de sinal e o saldo em 18 prestações mensais. Determinar o valor da prestação, sabendo-

se que o vendedor cobra uma taxa de 3% a.m. composta mensalmente. R$ 763,44

8) O que é mais barato, comprar a vista uma determinada mercadoria por R$ 3.500 hoje

ou pagar daqui há 90 dias o valor de R$ 4.000, considerando que eu possua o dinheiro

aplicado a uma taxa de 2% ao mês? PV= 3.769,28. Portanto, comprar a prazo custa R$ 270,71 mais caro que comprar à vista.

9) Uma loja oferece um computador e uma impressora por R$ 3 000,00 à vista, ou por

20% do valor à vista como entrada e mais um pagamento de R$ 2 760,00 após 5 meses.

Qual é a taxa de juro cobrada na opção a prazo? 15% a.m.

10) Valor do bem: R$ 7.000,00 a/v com 5% de desconto ou em 5 vezes (5x de R$

1400,00) sem juros. Qual o preço à vista e qual a taxa de juros cobrada na opção a prazo? R$ 6.650,00 e 1,73% a.m.

10.1) Em relação ao problema anterior, qual a melhor opção para o cliente, supondo que ele tem o

dinheiro na mão para fazer a compra? Se a taxa de juros (1,73%a.m.) for MENOR que a taxa que o banco remunera,

deve-se optar pelo parcelamento, caso contrário, é preferível pagar a vista. No caso, melhor à vista.

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12. JUROS COMPOSTOS – CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA

Juros Compostos são aqueles em que ao final de cada período os juros obtidos são somados ao capital, constituindo o montante, ou seja, um novo capital a ser aplicado, isso ocorre sucessivas vezes até atingir o tempo máximo de aplicação do dinheiro. Os juros compostos são o alicerce do

atual sistema financeiro regendo todos os tipos de transações financeiras. As aplicações financeiras, principalmente a caderneta de poupança, em razão de sua praticidade, é bastante utilizadas pela população em geral, que busca guardar suas economias em segurança e aproveita para ganhar algum rendimento.

O atual sistema financeiro utiliza o regime de juros compostos, pois ele oferece uma maior rentabilidade se comparado ao regime de juros simples, onde o valor dos rendimentos se torna fixo, e no caso do composto o juro incide mês a mês de acordo com o somatório acumulativo do capital com o rendimento mensal, isto é, prática do juro sobre juro. As modalidades de investimentos e financiamentos são calculadas de acordo com esse modelo de investimento, pois ele oferece um maior rendimento, originando mais lucro.

1) Considere que uma pessoa aplique R$ 500,00 durante 8 meses em um banco que paga 1% de

juro ao mês. Qual será o valor ao final da aplicação? No final do 8º mês o montante será de R$ 541,43.

2) Qual o montante produzido por um capital de R$ 7.000,00 aplicados a uma taxa de juros mensais de 1,5% durante um ano? O montante será de R$ 8.369,33.

3) Calcule o valor do capital que, aplicado a uma taxa de 2% ao mês, rendeu em 10

meses a quantia de R$ 15.237,43? O capital é de R$ ~12.500,00.

4) Qual a taxa de juros empregada sobre o capital de R$ 8.000,00 durante 12 meses que

gerou o montante de R$ 10.145,93? A taxa de juros da aplicação foi ~ 2%.

5) Qual o montante gerado pelo capital de R$ 1.500,00 aplicados durante 6 meses, a uma taxa de 2% ao mês? M = 1.689,24

6) Determine o montante gerado pela aplicação de um capital de R$ 6.000,00 durante um ano a uma taxa de 3% ao mês. M = 8.554,57

7) Qual o capital que, aplicado durante 8 meses, gerou um montante de R$ 9.575,19 a uma taxa de 1,5% ao mês? C = 8.500,00

8) Por quanto tempo devo aplicar um capital de R$ 800,00 a uma taxa de juros de 3% ao mês, para que produza um montante de R$ 1.444,89? Resp. 600 dias ou 20 meses

9) Alice, uma jovem investidora, obteve um montante gerado a partir de um capital de R$ 6.230,00, quando aplicado à taxa de 1,8% ao mês com capitalização mensal, durante 1 ano e meio. Qual foi o montante obtido após o período? R$ 8.589,11

10) Calcule o montante de um capital de R$ 6.000,00, aplicado a juros compostos, durante 1 ano, à taxa de 3,5% ao mês. R$ 9.066,41

11) Calcular o montante de um capital de R$ 500.000,00 considerando as taxas e prazos abaixo: a) 5% a.m. em 30 meses; b) 10% a.s. em 3 anos; c) 2% a.m. em 4 anos. Resposta: a) R$ 2.160.971,18; b) R$ 885.780,50; c) R$ 1.293.535,19.

12) Durante suas promoções uma loja vende um microcomputador no valor de $

5.000,00, oferecendo duas alternativas de pagamento: a) à vista com 10% de desconto; b) uma entrada de 10% e o restante em pagamento único em 60 dias. Se o dinheiro vale 5% a.m., qual a melhor opção para o cliente? Vista 4500 ; prazo 4581,63, logo é melhor a vista

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13) Certa pessoa pretende comprar um automóvel usado no valor de R$ 10.000,00 daqui a 6 meses. Quanto deverá aplicar hoje, admitindo-se que consiga aplicar seus recursos

de acordo com as taxas de juros abaixo:

a) 1,8% a.m.; b) 2,5% a.m.; c) 4% a.m.. Resposta: a) R$ 8.984,9; b) R$ 8.622,968; c) R$ 7.903,14. 14) Qual o valor à vista de uma mercadoria que pode ser paga em 6 parcelas iguais de R$ 97,00, se a loja cobra uma taxa de juros de 5,7% a.m.? a) Em 1 + 5 b) Em 0+6 Resposta: $ 508,95 (com entrada) ou R$ 481,50 (sem entrada).

15) A assinatura da Revista Veja custa R$ 206,00 à vista ou em 4 pagamentos de R$

54,00. Que taxa de juros a Editora Abril está considerando na assinatura da revista se:

a) O 1º. Pagamento é feito um mês após a compra; Resposta: a) 1,92% a.m.; b) O 1º. Pagamento é feito no ato da assinatura. b) 3,25% a.m.

16) Uma operação no regime de capitalização composta rendeu um montante igual a R$ 8.400,00 após 6 meses. Sabendo que a taxa de juros compostos foi de 2% a.m. , calcule

o valor presente. Resp.: 7.458,96 19) Um capital inicial de R$ 430,00 rendeu R$ 80,00 de juros compostos após

permanecer aplicado por quatro meses. De quanto foi a taxa de juros mensal da

aplicação? resp.: 4,36% a.m.

20) Um montante de R$ 630,00 foi obtido após a aplicação de R$ 570,00 a uma taxa de

juros compostos igual a 3% a.m.. Qual foi a duração da aplicação? R.: 102 dias ou 3 m e 12 dias

21) Uma máquina de calcular é anunciada por R$ 140,00 à vista ou para pagamento com prazo igual a dois meses, mediante uma taxa igual a 5% a.m. no regime de

capitalização composto. De quanto é o valor futuro? R$ 154,35

22) Calcule o valor futuro de um capital de R$ 52.000,00, aplicado à taxa de juros

compostos de 3,8% a.m. pelo prazo de 3 anos. R$ 199.116, 87

23) Uma pessoa aplica R$ 15.000,00 num título de renda fixa com vencimento no final de 61 dias, a uma taxa de 72% ao ano. Calcular o seu valor de resgate. R$ 16.443,73 24) Qual a taxa mensal de juros cobrada num empréstimo de R$ 64.000,00 para ser quitado por R$ 79.600,00 no prazo de 117 dias? 5,752% ao mês.

25) Um investidor aplicou R$ 25.000,00 em uma instituição que paga 3% ao mês. Após um período de tempo, ele recebeu R$ 35.644,02, estando neste valor incluídos os juros

creditados e o capital investido. Quanto tempo ficou o dinheiro aplicado? 12 m ou 1 ano

26) Certa aplicação rende 0,225% ao dia (juros compostos). Em que prazo um investidor poderá

receber o dobro da sua aplicação? Resp.: 309 dias. 27) Um capital no valor de R$ 75.785,80 foi aplicado por 4 meses e 26 dias à taxa de juros compostos de 2,5% ao mês. Calcular o valor de resgate dessa aplicação utilizando a convenção linear. 85.465,83 28) Uma pessoa aplicou R$ 10.000,00 a juros compostos de 15% ao ano, pelo prazo de 3 anos e 8 meses. Determine o montante da aplicação ao final do prazo, admitindo-se: a) a convenção linear; b) a convenção exponencial. Resp.: a) R$ 16.729,62 b) R$ 16.693,94.

117

29) Um capital no valor de R$ 5.000,00 foi aplicado por 3 meses e 15 dias a uma taxa de 4% a.m. no regime de capitalização composta. Determine o valor de resgate desta

aplicação

a) adotando a convenção linear; Resp.: a) R$ 5.736,81 b) adotando a convenção exponencial. b) R$ 5.735,70

30) O valor de R$ 68.000,00 foi resgatado após ter sido aplicado por 2 meses e 3 dias a uma taxa de 8% a.m. no regime de capitalização composta com convenção linear.

Determine o capital aplicado. Resp.: R$ 57.836,35

31) Uma pessoa tomou um empréstimo de R$ 2.600,00 em 18 de fevereiro de 2002, a uma taxa de juros compostos mensal de 5%. Sabendo que liquidou sua dívida em 10 de maio do mesmo

ano, qual valor pago usando a convenção linear? resp.: R$ 2.966,83

* Prove, através de cálculos, que um capital C aplicado no regime de capitalização composta com convenção linear produz um montante maior do que o obtido utilizando-se a convenção exponencial.

32) Um conjunto de dormitório é vendido em uma loja por R$ 5.000,00 à vista ou a

prazo em dois pagamentos trimestrais iguais, não se exigindo entrada. Qual é o valor dos

pagamentos, se a taxa de juros considerada for de 8% a.t.? R$ 2. 803,85. 33) Na venda de um barco, a Loja Náutica S. A. oferece duas opções a seus clientes:

1ª) R$ 30.000,00 de entrada mais duas parcelas semestrais, sendo a primeira de R$ 50.000,00 e a segunda de R$ 100.000,00.

2ª) sem entrada, sendo o pagamento efetuado em quatro parcelas trimestrais: R$ 40.000,00 nas duas primeiras, e R$ 50.000,00 nas duas últimas. Qual a melhor

alternativa para o comprador, se considerarmos a taxa de juros de mercado de 4% a.m.? 1ª Alternativa (131.975,43), pois tem menor valor atual (2ª = 133.531,62). 34) (TOSI, 2002). Quanto uma pessoa deve aplicar hoje, para ter acumulado um montante de R$ 100.000,00 daqui a 12 meses, a uma taxa de juros compostos de 2% ao mês? 78.849,32

35) (TOSI, 2002). Qual o valor de resgate relativo à aplicação de um capital de R$

500.000,00, por 18 meses, à taxa de juros compostos de 10% ao mês? 2.779.958,66 36) (HAZZAN, 2007). Um capital de R$ 2.500,00 foi aplicado a juros compostos durante quatro meses, produzindo um montante de R$ 3.500,00. Qual a taxa mensal de juros? 8,78% a.m

. 37) (KUHNEN, 2001). Determinar os juros produzidos por um capital de R$ 1.000,00, aplicado a

juros compostos de 10% ao semestre, capitalizado semestralmente, durante 1 ano e seis meses. 331,00

38) HAZZAN, 2007) Um capital de R$ 1.000,00 foi aplicado a juros compostos, durante três meses e meio, a taxa de 8% a.m. a) a) Qual o montante pela convenção exponencial? 1.309,13

b) Qual o montante pela convenção linear? 1.310,10

39) (TOSI, 2002) Qual a taxa anual efetiva / equivalente a 5% ao mês? 79, 59% a.a.

40) (TOSI, 2002) Qual a taxa mensal efetiva / equivalente a 200% ao ano? 9,59% a.m.

41) Qual o montante de um principal de R$ 1.000.000,00, aplicado a 8,4% a.a.,

capitalização mensal, durante 2 anos? . R: R$ 1.182.244,47

118

42) Qual é o principal que deve ser investido nesta data para se obter um montante de R$ 500.000,00, daqui a 2 anos, a uma taxa de 15% a.s. em um regime de juros compostos. 285.876,62 43) Um cidadão investiu R$ 10.000,00 nesta data, para receber R$ 14.257,60 daqui

a um ano. Qual a taxa de rentabilidade mensal de seu investimento, em um regime de juros compostos. R: 3,0% a.m.

44) Determinar o montante no final de 10 meses, resultante da aplicação de um capital de R$

100.000,00 a taxa de 3,75% a.m. R: R$ 144.504,39 45) Uma pessoa empresta R$ 80.000,00 hoje para receber R$ 507.294,46 no final de 2 anos. Calcular as

taxas mensal e anual desse empréstimo. R: 8% a.m. ou 151,817% a.a . 46) Sabendo-se que a taxa trimestral de juros cobrada por uma instituição financeira é de 12,486%, determinar qual o prazo em que um empréstimo de R$ 20.000,00 será

resgatado por R$ 36.018,23. R: 5 trimestres ou (15 meses).

47) Determinar o valor presente do financiamento de um bem financiado em 36

prestações iguais de R$ 100,00, sabendo-se que a taxa de juros cobrada é de 3,0% a.m. e que a primeira prestação é paga no ato da assinatura do contrato. 2.248,72

48) Um terreno é colocado a venda por R$ 50.000,00 a vista ou em 24 prestações mensais sendo a primeira prestação paga na data do contrato. Determinar o valor de

cada parcela, sabendo-se que o proprietário está cobrando uma taxa de 3,5 % a.m. pelo

financiamento. 3.008,35

49)Determinar a taxa efetiva anual, regime de capitalização composta, sabendo-se que a taxa diária é de 0,19442%. Resp.: 101,22% ao ano

50) Calcular o montante de uma aplicação de R$ 15.000,00, pelo prazo de 6 meses, à taxa de 3,25% ao mês capitalizada mensalmente. Resp.: $ 18.173,21

51) No final de dois anos, o Sr. Pedro deverá efetuar um pagamento de R$ 20.000,00 referente ao valor de um empréstimo contraído hoje, mais os juros devidos, correspondente a uma taxa de 4% ao mês, capitalizada mensalmente. Pergunta-se: Qual o valor emprestado? R$ 7.802,43

12.1 TÍTULO DE CAPITALIZAÇÃO – SÉRIE PERIÓDICA DE PAGAMENTOS e

RECEBIMENTOS

O sistema financeiro proporciona várias formas de ganhos extras, desde que se tenha um capital a ser movimentado. Algumas opções são bem simples e estão ao alcance de

todos, a poupança é um desses produtos que gera rendimentos mensais, por ser de fácil

acesso e que não tem um prazo predeterminado de aplicação, paga juros baixos, pois o aplicador pode retirar o dinheiro a qualquer momento, sem nenhuma burocracia.

Existem algumas aplicações que pagam taxas de juros mais compensatórias, os títulos de capitalização proporcionam aos clientes uma melhor rentabilidade.

Como funciona um titulo de capitalização?

Funciona como um título de crédito comercializado por entidades financeiras autorizadas

e fiscalizadas pelo Banco Central. Possuem carências pré-determinadas, o portador do

título aplica mensalmente uma quantia fixa e, ao longo do período, concorre a prêmios em dinheiro através de sorteios; alguns planos asseguram o cliente, repassando à família

um determinado valor caso ele venha a falecer. Sendo ou não sorteado, ao final do

período receberá o dinheiro aplicado, acrescido dos juros do rendimento, se ele resolver retirar o dinheiro antes do prazo, possivelmente uma parte do montante será

descontada.

119

SEGUEM... FÓRMULAS ....

Pagamento Postecipado – pagamento das prestações no final do período financeiro.

n

n

i)(1 .

1i)(1 . R

iP Onde: P = Pagamento a vista (hoje) R= Prestação

1)1(

)1.(.

n

n

i

iiPR

i

iRS

n 1)1(.

Onde S é o montante

1)1(.

ni

iSR

Pagamento Antecipado – Pagamento da primeira prestação no ato da compra

1

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i

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n )1()1(.

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.1 ii

iSR

n

1) Investindo mensalmente o valor de R$ 150,00 em um título de capitalização que paga

juros de 1% ao mês, qual o valor a ser resgatado após 12 meses, considerando o resgate após 30 dias do último depósito? O valor a ser resgatado será de R$ 1.921,40.

2) Qual o montante produzido por um capital de R$ 1.200,00 aplicado a uma taxa de 1,5% a.m. durante 2 anos? 1.715,40

3) Pedro financiou o valor de R$ 15.520,00 referente ao preço de um carro, à taxa de

1,2% a.m. durante 24 meses. Qual o valor das prestações? Resultado: R$748,10

4) Um empréstimo no valor de R$ 15.000,00 será quitado em 24 meses. Determine o

valor das prestações sabendo que a taxa de juros cobrada é de 2% ao mês. R$ 793,07

5) Na aquisição de um bem financiado em 48 meses, as parcelas ficaram no valor de R$

680,00 cada. Sabendo que a taxa de juros cobrada foi 1,5% a.m., determine o valor

desse bem. 23.148,94

6) Quanto teremos daqui a 12 meses se aplicarmos R$1.500,00 a 2% ao mês? R$ 1.902,36

7) Um agente de mercado contraiu um financiamento no valor de R$50.000,00 para ser amortizado em 60 parcelas mensais, iguais e consecutivas, sendo que a primeira será feita no ato da contratação. Sabendo que a taxa de juro é de 2,5% ao mês, qual é o valor das parcelas do financiamento? R$1.578,21

8) Um agente de mercado possui um compromisso financeiro de R$95.000,00 para daqui

oito meses. Sabendo que o rendimento de certos títulos prefixados está em 1,45% ao mês, calcule a quantia que ele deve aplicar mensalmente, a partir de hoje, para obter o

valor de resgate que precisa. R$11.124,06

9) Um agente de mercado contraiu financiamento no valor de R$30.000,00 para ser

amortizado em 36 parcelas mensais, iguais e consecutivas, sendo que a primeira será

feita no ato da contratação. Sabendo que a taxa de juro é de 1,8% ao mês, qual é o valor das parcelas do financiamento? R$1.119,37

10) Uma instituição contraiu financiamento no valor de R$12.000,00 para ser amortizado

em cinco parcelas mensais, iguais e consecutivas, sendo que a primeira será feita no ato

da contratação. Sabendo que a taxa de juro é de 2,8% ao mês, qual é o valor das parcelas do financiamento? R$2.534,35

11) Emprestou-se uma quantia de R$15.000,00 para ser amortizado em cinco parcelas

mensais, iguais e consecutivas, sendo que a primeira será feita no ato da contratação. Sabendo que a taxa de juro é de 1,75% ao mês, qual é o valor das parcelas do

financiamento? R$3.104,98

120

12) Um indivíduo deseja acumular R$ 100.000,00 aplicando um valor todo final de mês, durante 60 meses, a uma taxa de juro igual a 1,2% ao mês. Determine o valor de cada

parcela. R$1.147,61

13) Um veículo custa a vista R$ 50.000,00 ou então em 12 prestações mensais, com uma taxa de 1,5% ao mês, sendo que primeira prestação é a entrada do financiamento

(plano 1 + 11 prestações). Determine o valor aproximado das prestações. R$4.516,00

14) Uma instituição financeira concedeu empréstimo de R$ 120.000,00 para pagamento em 18 prestações mensais, iguais e consecutivas de R$ 8.360,41, sendo o primeiro

pagamento após 30 dias da contratação. Calcule a taxa de juro anual embutida nesta

operação. 34,49% ao ano

15) Uma famosa loja de comércio eletrônico tem um aparelho de TV à venda por

R$ 1.000,00. Sabendo-se que a taxa de juros é 5% ao mês, pergunta-se: Qual será o valor da prestação se fizermos o pagamento em 3 vezes sem entrada? 367,21

16) Agora nesta loja quero comprar um outro aparelho de TV à venda também por R$ 1.000,00. Sei que a taxa de juros ainda é 5% ao mês, pergunta-se: Qual será o valor

da prestação se fizermos o pagamento de R$ 400,00 de entrada e mais duas prestações

iguais? 322,68

17) Obtenha o preço à vista de um automóvel financiado à taxa de 3% a.m., sendo o

número de prestações igual a 10 e $ 1.500,00 o valor de cada prestação mensal, vencendo a primeira um mês após a compra. Resposta: $ 12.795,30

18) Um barco é vendido à vista por R$ 6.000,00 ou, então, com 20% de entrada mais

quatro prestações mensais e iguais. Qual o valor de cada prestação se a taxa de juros for de 6% a.m.? Resposta: R$ 1.385,24

19) Um microcomputador é vendido à vista por R$ 2.500,00 ou, então, em quatro

prestações mensais e iguais, sendo a primeira dada como entrada. Qual o valor de

cada prestação se a taxa de juros for de 5,6% a.m.? Resposta: R$ 676,97

20) O preço à vista de um carro é de R$ 250.000,00, mas pode ser vendido a prazo com

20% de entrada e 24 prestações mensais iguais, imediatas e postecipadas de R$ 14.494,18. Nessas condições, qual a taxa mensal de juros que estaria sendo cobrada

pela venda do carro? Resposta: ~ 5% a.m.

21)Uma mercadoria é vendida, a prazo, com uma entrada de R$ 500,00 e mais 5

prestações mensais iguais de R$ 120,00. Qual o preço a vista dessa mercadoria, se a loja

aplica nessa venda a taxa composta de 7% am? R$ 992,02

22) Uma câmera de vídeo custa, a vista, R$ 1.200,00. A prazo, essa câmera pode ser adquirida em três parcelas mensais iguais, sem entrada, à taxa de juro composto de

3%am. Qual o valor nominal das prestações? R$ 424,24

23) Um produto que custava a vista R$ 10.000,00 foi vendido sem entrada em 10

parcelas iguais de R$ 1.423,78. Qual a taxa mensal de juro aplicada? ~ 7%am 24) Um automóvel que custa a vista R$ 25.089,07 foi financiado em 3 prestações fixas de R$ 10.000,00, sem entrada. Qual a taxa mensal de juro composto nessa transação? ~ 9,5%)

25) Determinado bem é vendido em 7 pagamentos mensais iguais e consecutivos de R$ 4.000,00. Par uma taxa de juros de 2,6%am, até que preço compensa pagar a vista? R$ 25.301,17

26) Um empréstimo de R$ 20.000,00 é concedido para pagamento em 5 prestações

mensais, iguais e sucessivas de R$ 4.300,00. Calcular o custo mensal deste empréstimo? 2,46%am

121

27) Um veículo novo está sendo vendido por R$ 4.000,00 de entrada mais 6 prestações mensais, iguais e consecutivas de R$ 3.00,00. Sabendo-se que a taxa de juros de

mercado é de 5,5% am, determinar até que preço interessa comprar o veículo a vista.

R$ 18.986,59

28)Desejo adquirir um DVD que custa R$ 500,00. Como não disponho desse recurso no

momento, vou abrir uma poupança, na qual depositarei certa quantia mensalmente, de modo que, ao final de 18 meses, eu tenha o dinheiro necessário. De quantos reais

deverei dispor, mensalmente, se a caderneta de poupança remunera 0,5%am?

R$ 26,62

29) A partir do próximo mês, depositarei mensalmente R$ 200,00 em um banco que remunera à taxa de juro composto de 10% am. Quanto terei no dia que efetuar o quinto depósito?R$ 1.221,02

30) Visando adquirir um novo equipamento, a diretoria de uma empresa decidiu, em

janeiro, que depositaria em uma instituição financeira R$ 15.000,00 por mês. Os

depósitos foram iniciados no quinto dia de fevereiro e no quinto dia de setembro já

possuía R$ 205.902,28. Qual é a taxa composta de remuneração aplicada pela instituição em que o dinheiro foi depositado? N=8.... (~15%am)

31) Calcule o valor a receber por uma aplicação de R$5.000,00 por um período de 245

dias, em uma instituição financeira que remunera seus clientes a uma taxa de juros de 4% ao mês no regime de juros compostos. 6.887,72

32) Um empréstimo no valor de R$10.000,00 foi pago 15 meses depois num valor de R$ 12.000,00. Calcule a taxa de juros mensais utilizada no regime de juros compostos. 1,22% a.m

33) Determine o valor das 12 parcelas mensais para um empréstimo de R$19.000,00,

com taxa de 2% ao mês, no regime de juros compostos, a) se a 1ª parcela for depositada no mês seguinte (série postecipada) b) se a 1ª parcela for depositada no ato do recebimento do empréstimo (série antecipada) 1.796,63 e 1.761,40

34) Uma empresa tem duas notas promissórias que vencem dentro de 90 e 180 dias, com valores de R$10.000,00 e R$20.000,00, respectivamente, e deseja liquidá-las

antecipadamente hoje. Determinar o valor a ser desembolsado para uma taxa de 2% ao

mês no regime de juros compostos. 9423,22 + 17759,42 = 27182,64

35) Determinar o valor das 12 prestações a serem pagas por um empréstimo de

R$10.000,00 feito em uma instituição financeira que trabalha com uma taxa de 2,4% ao

mês, em juros compostos,

a) sendo que a primeira prestação deve ser liquidada no próximo mês.

b) sendo que a primeira prestação deve ser liquidada no ato da compra.

resposta: a) 968,98 b) 946,26

36) Um equipamento pode ser adquirido pelo seguinte plano:

12 prestações mensais de R$ 3.000,00, mais 4 prestações trimestrais de R$ 4500,00. Calcule o valor presente desse equipamento, se a taxa de juros é de 7% ao mês, no regime de juros compostos. resposta: 23828,06 + 11117,70 = 34945,76

37) Determine o juro de uma aplicação de R$ 20.000,00 a 4,5% a.m., capitalizados mensalmente durante 8 meses. 8.442,01226

38) Qual o montante produzido pelo capital de R$ 6.800,00 em regime de juro composto, aplicado durante 4 meses, à taxa de 3,8% ao mês? 7.894,021896

39) Calcule o montante de R$ 8.500,00 a juros compostos de 2,5% ao mês, durante 40 meses. 22.823,04262

122

40) Determine o capital aplicado a juros compostos de 3,5% a.m., sabendo que após 8 meses rendeu um montante de R$ 19.752,00. 14.999,89706

41) Um capital de R$ 20.000 foi aplicado a juros compostos durante 7 meses, rendendo R$ 3.774,00 de juros. Determine a taxa de aplicação. 2,5 % a.m.

42) Uma pessoa deposita R$ 200,00 no fim de cada mês. Sabendo que a taxa de juros é de 2% ao mês, quanto possuirá em 2 anos? 6.084,37249

43) Quanto devo aplicar mensalmente, durante 3 anos, para que possa resgatar R$ 35.457,00 no final dos 36 meses, sabendo que a aplicação proporciona um rendimento

de 1½ % ao mês? 750,0004886

44) Uma pessoa deposita R$ 5.000,00 em uma instituição financeira no início de cada trimestre. Sabendo que a taxa de juros é de 6% ao trimestre, qual o montante no fim de 1½ ano. 34.876,59267

45) Qual o valor de resgate (FV) de uma aplicação de R$ 1.500,00, ao final de 7 meses, sabendo que a taxa é de 3,2% a.m.? 1.870,03

46) Quanto o Sr. Márcio deverá aplicar hoje, para obter R$ 1.157,63, daqui a 3 meses, à taxa de 5% a.m.? 1.000,00

47) Apliquei R$ 2.500,00 hoje e irei resgatar daqui a 2 meses, com taxa prefixada de

1,09% a.m. Qual o valor de resgate? R$ 2.554,80

48) Precisarei de R$ 5.000,00 para utilizar daqui a 6 meses. Quanto devo aplicar hoje,

sabendo que a taxa prefixada para uma determinada aplicação está em 1,02% a.m.? R$ 4.704,63

49) Calcular o montante de uma aplicação no valor de R$ 950,00, pelo prazo de 3 meses, a uma taxa de 2,23% ao mês. R$ 1.014,98

50) Uma pessoa deseja obter R$ 4.680,00 dentro de seis meses. Quanto deverá aplicar, hoje, num fundo que rende 2,197% ao trimestre? R$ 4.480,94

51) Fiz uma aplicação de R$ 750,00 e, após 3 meses, resgatei R$ 868,22. Qual foi a taxa mensal proporcionada pela aplicação? 5% a.m

52) Temos a taxa de 2% a.m. e queremos a taxa equivalente para 35 dias. 2,3372%

53) Tenho a taxa de 26,8242% a.a. (360 dias) e quero a taxa mensal (30 dias). 2% a.m

54) Qual o valor de resgate de um investimento, no valor de R$ 7.000,00, à taxa de

1,07% a.m., pelo prazo de 32 dias? R$ 7.079,92

55) Calcule o valor presente de uma aplicação efetuada há 33 dias, à taxa de 4,05% ao

bimestre, que tem como valor de resgate R$ 3.781,68. ~ R$ 3.700,00

56) O Sr. Pedro deposita R$ 1.000,00, mensalmente, em um fundo de investimento,

durante 4 meses, à taxa de 5% ao mês. Qual o montante a ser recebido pelo Sr. Pedro?

4.310,13

57) Ao vender uma televisão, o vendedor propôs os seguintes planos:

- Pagamento à vista de R$ 1.300,00 ou

- Em 3 parcelas de R$ 468,45 (sem entrada) Qual é a taxa cobrada no financiamento? 3,9999% ou 4%

123

58) Certo cliente financiou um veículo no valor de R$ 18.900,00 em 4 parcelas iguais e mensais. Se a taxa de juros foi de 5% ao mês, qual o valor das parcelas?

R$ 5.330,02

59) Dona Maria fez um financiamento de R$ 5.000,00 por 12 meses, à taxa de 1,5% ao mês. Qual

o valor das prestações, considerando-se que a primeira foi paga antecipadamente? R$ 451,63

60) Uma calculadora HP-12C estava custando R$ 145,45 à vista ou em três

pagamentos de R$ 54,07. Considerando-se que o primeiro pagamento é no ato da

compra, qual é a taxa de juros mensal cobrada pela loja? 12% é ao mês 61) Uma máquina de lavar custa à vista R$ 1.300,00. Uma loja oferece duas opções de

parcelamento: ♦ Plano A – 6 parcelas iguais, sem entrada; ♦ Plano B – 6 parcelas iguais, com a primeira no ato da compra.

- Calcule o valor das prestações, para os dois planos, considerando uma taxa de 4% a.m. Resp.: Plano A = R$ 247,99; Plano B = R$ 238,45

62) Devo 15 parcelas de R$ 145,00 de um financiamento, no qual me foi cobrado uma taxa de 3%am. Caso eu desejasse quitar o referido financiamento quanto deveria para hoje? R$ 1.731,00 63) Um televisor em cores custa R$ 5.000,00 a vista, mas pode ser comprado sem

entrada em 10 prestações mensais à taxa de 3%am. Calcular o valor das prestações.

R$ 586,15

64) Um aparelho de som está anunciado nas seguintes condições: R$ 1.500,00 de entrada

e 3 parcelas iguais de R$ 1.225,48. Sabendo-se que o juro cobrado nas lojas de som é

de 2,5%am, calcular o valor a vista. R$ ~ 5.000,00

65) Uma loja vendo uma geladeira por R$ 2.000,00 a vista ou financiada em 18 parcelas,

a juros de 3,5%am. Qual será a prestação mensal, se não for dada entrada? R$ 151,63

66) Um equipamento foi vendido com uma entrada de R$ 2.000,00 e mais 8 prestações

de R$ 760,00. Sabendo-se que a taxa cobrada foi de 2,5%am, calcule o preço a vista do

equipamento. R$7.449,30

67) Qual o valor do financiamento cuja prestação de R$ 250,00 está sendo paga no final

de cada mês, durante 18 meses , à taxa de 4 %am? 3.164,82

68) Um carro foi financiado, em 36 prestações iguais e mensais com a primeira no ato,

no valor de R$ 560,00. Sabendo que a taxa contratada foi de 4,5%am, qual o preço a vista do carro? 10.338,17

69) Uma pessoa efetuou depósitos no inicio do mês durante 10 meses numa conta que paga juros de 1,2%am, tendo o saldo de R$ 833,38. Quanto ela depositava por mês? 78,00

70) Uma mercadoria foi vendida em 8 prestações mensais de $ 34,56, sendo a primeira de entrada. Se a loja cobra juros de 5,8%am, qual o preço dessa mercadoria a vista? 228,87

71) Um bem de capital está à venda nas seguintes condições: R$ 30.000,00 de entrada mais seis prestações iguais de R$ 2.500,00. Sabendo que a taxa que a taxa de juros é

de 5,4 %am, determine o preço à vista do bem. R$42.528,51

72) Uma incorporadora coloca à venda um apartamento por R$ 50.000,00 à vista ou em 60 meses com uma entrada de 20%. Determine a prestação mensal, dada uma taxa de 5 %am. R$2.113,13

124

73) Calcule o montante de 29 depósitos trimestrais de valor de R$ 540,00 à razão de 7%at. R$ 47.167,13

74) Um imóvel foi vendido a prazo com prestações feitas no início de cada período de R$

5.650,00. Sabendo que o preço à vista do imóvel era de R$ 80.000,00 e que foram 18 pagamentos, calcule a taxa financeira do negocio. 3,006441%

75) Uma pessoa deposita mensalmente o valor de R$ 180, durante dez meses, numa conta que paga juros de 1%am. Calcule o montante. R$1.883,20

76) Uma mercadoria foi vendida em 36 prestações mensais de R$ 422,91, com a primeira paga um mês após a compra, à taxa de 2,6%am. Calcule o preço a vista dessa

mercadoria. R$ 9.809,68

77) Uma empresa anunciou a venda de certa mercadoria que custa R$ 490,00 em 4 (1 +

3) prestações mensais. Se cobra juros de 7,6%am, qual é o valor de cada prestação?

R$136,27

78) Uma mercadoria foi vendida em 12 prestações mensais de R$ 70,00, com a primeira de entrada. Se a loja cobra juros de 7,6%am, qual é o preço dessa mercadoria a vista? R$ 579,57

79) Suponhamos que você quer descontar um título de R$ 25.000,00, 2 meses antes do vencimento, de um banco que utiliza uma taxa de juro composto de 3% a.m. Calcule o valor atual

do título. 23.564,90

80) Uma aplicação bancária está oferecendo juros fixos de 3% a.m. por 6 meses, sobre

um valor mínimo de R$ 10.000,00. Quanto renderá ao final desse período? 11.940,52.

81) Um carro é vendido a prazo em 12 pagamentos mensais e iguais de R$ 2.800,00, sendo a primeira prestação no ato da compra, ou seja, o famoso " com entrada" , ou ainda, um caso de renda certa antecipada. Sendo que a loja opera a uma taxa de juros de 8% a.m. , calcule o preço à vista desse carro. R$ 22.789,10

82) Calcule o Montante de uma aplicação de $ 100,00, feita durante 5 meses, a uma

taxa de 10% a.m. 610,51

83) Um investidor aplicou R$ 1000,00 em um Fundo de Renda Fixa, durante 4 meses, obtendo as seguintes rentabilidades mensais: 4,53%; 3,56%; 5,62% e 4,85%. Qual o valor do saldo obtido por ele, ao final desse quadrimestre? 1.198,80.

84) Uma pessoa quer liquidar, 3 meses antes do vencimento, uma dívida representada

por um título cujo valor nominal é de R$1000,00. Sabendo-se que o banco credor utiliza uma taxa de desconto composto de 3% ao mês, ache o valor do desconto. R$ 84,86.

85) Calcule o valor atual de um título, de valor nominal igual a R$ 9.000,00, liquidado 2 meses antes do vencimento, sendo a taxa de desconto composto de 4% ao mês. a) R$8429,00 b) R$7854,36 c) R$ 8.321,00 d) R$6789,29 e) R$5467,80

86) O valor atual de uma nota promissória é de R$ 4.200,00. Qual o seu valor nominal,

sabendo que ela vencerá dentro de 120 dias e que a taxa efetiva de juro composto, utilizada no cálculo, foi de 3% ao mês? R$ 4727,14

87) Um título, de valor nominal igual a R$ 2.000,00 , foi liquidado 6 meses antes do

vencimento, por R$ 1.332,68. Ache a taxa do desconto composto mensal utilizada nesta

operação. a) 2% b) 3% c) 4% d) 6% e) 7%

88) Uma nota promissória, de valor de face R$71 500,00, foi paga antes do vencimento,

por R$ 63 526,62. Ache o prazo de antecipação dessa operação, sabendo que foi

utilizada uma taxa de desconto composto de 3% ao mês. a) 3 meses b) 4 meses c) 5 meses d) 6 meses e) 7 meses

125

89) Uma loja está vendendo um equipamento em 2 prestações mensais, iguais e consecutivas de R$ 1.200,00 cada, sem entrada. Supondo uma taxa efetiva de juro

composto de 6% ao mês, ache o valor à vista desse equipamento.

a) R$2520,00 b) R$3250,00 c) R$ 2.200,07 d) R$2890,00 e) R$3100,00

90) Calcular o valor atual de um título de R$ 7.000,00, resgatado a 3 meses do

vencimento, sob desconto racional composto de 4% ao mês. R$ 6222,97

91) Uma geladeira pode ser comprada à vista por R$ 2.000,00 ou em 3 prestações mensais iguais, sendo a primeira delas paga no ato da compra. Se o vendedor cobra

juros de 30% ao mês, sobre o saldo devedor, o valor de cada prestação é,

aproximadamente igual a: R$ 847,11

92) Qual a quantia amortizada após o pagamento de 20 prestações de R$ 300,00, num

financiamento pelo modelo Price (modelo básico postecipado), à base de 6% ao mês? 3.440,98

93) Uma pessoa obteve um empréstimo de R$ 100 000,00 para ser pago em 8 prestações iguais, mensais e postecipadas , sob taxa de juro composto de 7% ao

mês. Qual o valor de cada prestação? 1674,68

94) Uma copiadora está sendo vendida por R$10 000,00 à vista ou em 10 prestações

mensais, iguais e consecutivas (Price) de R$ 1404,00, sem entrada. Qual a taxa de juro

mensal desse financiamento? 6,70 %

95) Uma geladeira pode ser comprada à vista por R$2000,00 ou em 3 prestações

mensais iguais , sendo que a primeira delas é paga no ato da compra. Se o vendedor cobra juros de 4% ao mês, sobre o saldo devedor, o valor de cada

prestação será: 692,98

96) (Fiscal de Rendas - RJ - 1987) O preço de um automóvel e de R$ 50 000,00. Um comprador ofereceu R$ 20 000,00 de entrada e o pagamento do saldo restante em 12 prestações mensais

iguais, sob taxa de juro composto de 5% ao mês. O valor de cada prestação é: R$3 384,76

97) Uma máquina de R$ 8 500,00 é vendida com 15% de entrada e 8 prestações mensais imediatas postecipadas de R$1.000,00. Calcular a taxa de juro composto mensal

cobrada pela loja. a) 3,5% b) 2,39% c) 2,78 % d) 2,32% e) 3,21%

98) Um imóvel foi adquirido com R$ 70 000,00 de entrada e 20 prestações mensais

postecipadas de R$ 9.000,00 cada uma. Calcular o custo, à vista do imóvel, sabendo que

a taxa de juros compostos cobrada é de 25% ao mês. a)R$230 000,00 b)R$ 105 584,94 c)R$156 786,00 d)R$134 567,80

99) Calcular o montante final, acumulado por 10 depósitos mensais imediatos de R$ 1.500,00, no

final de cada mês sob taxa de juro composto mensal de 10%. R$ 23 906,13

100) Qual seria o montante do exercício anterior, se as parcelas fossem antecipadas, sujeitas às mesmas condições? R$ 26 296,75

101) Na porta de um banco lia-se: ― Deposite mensalmente R$ 100,00 e, após 24 meses, retire R$ 3 442,65‖. Qual a taxa mensal de juro composto que o banco está

remunerando esse investimento? 3%

102) Qual o valor da prestação mensal de um financiamento de R$ 3 500,00, feito em 10

meses, modelo básico a 2% ao mês? R$ 389,64

103) Qual o valor atual de uma renda antecipada de 9 parcelas iguais a R$120,00, com taxa de 3% ao período? R$ 962,36

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104) 22% do valor de uma nota representam R$ 147,50. Qual o valor total desta nota fiscal? R$ 670,4545

105) Uma mercadoria, após majoração de 18% passou a custar R$ 560,00. Qual era o preço da mercadoria antes do aumento? R$ 474,57

12.2 Rendas

1) Uma pessoa deposita mensalmente R$ 500,00 numa conta especial particular. Qual será o saldo daqui a 2 anos, para uma remuneração de 0,8 % a.m. concedida pelo banco? 13.171,58 2) Determine o valor que deve ser depositado trimestralmente numa conta a prazo fixo, que oferece juros de 3,5% a.t., para acumularmos R$ 25.000,00 em 5 anos. 884,03

3) Determine o valor à vista de um eletrodoméstico vendido em 6 prestações mensais de R$ 200,00, sabendo-se que os juros cobrados pelo lojista são de 5 % a.m. 1.015,14

4) Uma pessoa adquire um freezer por R$ 800,00, dando de entrada R$ 300,00. Determine a prestação mensal para um financiamento do restante em 4 vezes, à taxa de 5% a.m. 141,00

5) Qual o montante daqui a 8 meses resultante da aplicação de 8 parcelas mensais de R$ 100,00, a taxa de 1,5% ao mês, sabendo-se que a primeira aplicação é feita hoje. 855,93

6) Um eletrodoméstico foi financiado em 6 parcelas mensais iguais e consecutivas de R$ 100,00, sabendo-se que a taxa de juros cobrada pela Loja é de 5% ao mês e que a primeira prestação foi paga no ato da compra, qual foi o valor financiado? 532,95

7) Calcule o preço a vista de um aparelho financiado à taxa de 3% a.m., sendo o número de prestações igual a 12 e 5.000,00 o valor de cada prestação, vencendo a primeira 30 dias após a compra, R= 49.770,00

8) Um carro é vendido a vista por R$ 50.000,00, mas pode ser financiado à taxa de 4% a.m,. Obter o valor de cada prestação nas seguintes condições de financiamento: a) 6 prestações mensais iguais 9.538,10 b) 12 prestações mensais iguais 5327,61

9) A quantia de R$ 200.000,00 foi financiada em 4 prestações mensais iguais, a taxa de juros compostos de 18% a.m..Calcular o valor da prestação? 74.347,73

Convenção linear e exponencial 10) Calcule o valor para liquidar um financiamento bancário de R$ 3.000,00 por um prazo de 110 dias, com uma taxa de juros mensal de 5% a.m. com capitalização mensal, através da convenção linear e exponencial. 3.588,64 e 3.587,69

11) Para um capital de R$ 25.000, aplicado durante 77 dias a juros de 5% a.m., calcular o montante utilizando as convenções linear e exponencial. L= $ 28.343,44 Exp $28.335,17

12.3 OUTRAS ATIVIDADES PRÁTICAS... %

1) Sabendo que um artigo de R$ 50.000,00 foi vendido com um abatimento de R$ 1.600,00, encontrar a taxa usada na operação. 3,2%

2) Pelo pagamento atrasado da prestação de um carnê, no valor de R$1.200,00, recebeu-se uma multa de 7,5 % do seu valor. O total pago foi: R$ 1.290,00

3) No final de dois anos, devo efetuar um pagamento de R$ 200.000,00 referente ao valor de um empréstimo contraído hoje, sabendo que a taxa acordada foi de 4% ao mês com capitalização

mensal, pergunta-se: Qual o valor emprestado? R$ 78.024,29

4) Uma determinada loja financia a venda de uma mercadoria no valor de R$ 1.299,99, sem entrada, para pagamento em uma única prestação de R$ 2.151,48 no final de 8 meses. Qual a taxa mensal cobrada pela loja? 65,49% no período ou 6,5% a.m.

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5) Uma loja oferece duas opções de pagamento na compra de uma bicicleta: R$ 200,00 à vista, ou a prazo, em duas prestações mensais iguais de R$ 120,00, sendo a primeira delas paga no ato da compra. Tomando-se a opção de pagamento à vista como referência, a taxa mensal de juros cobrada pela loja na venda a prazo é: 50%

6) Uma mercadoria tem preço de etiqueta R$ 4.500,00. Para compra à vista concede-se

3% de desconto. A prazo, comercializa-se a mercadoria em 6 vezes (0+ 6), tendo-se

como base o preço à vista. Sabendo que o valor do dinheiro é 0,5% a.m., qual é o valor

de cada prestação e a partir desta informação qual a melhor opção para o cliente? a) Vista R$ 4.365,00 b) PMT = 740,28 ; Aplicando R$.. vem FV = 4.497,57.. Diferença de 2,42 Pode-se comprar a prazo

7) Veículo adquirido por R$ 25.000,00 sem entrada, para pagto. em 60 prestações

mensais iguais, com juros de 1,9% ao mês. Calç. o valor de cada prestação; 701,89

8) Uma TV é oferecida por R$ 1.500,00 à vista, ou em 10 pagamentos iguais, sendo a

primeira de entrada no valor de R$ 162,95. Calcular a taxa mensal de juros; 1,89%

9) Uma compra de R$ 10.000,00 deve ser paga com entrada de 20%, e o saldo

financiado em 12 prestações mensais iguais, com taxa de juros de 4% a.m. Calcular o

valor de cada parcela; 852,42

10) Para poupar R$ 10.000,00 em um ano, qual quantia se deve depositar, sendo a

remuneração mensal de 0,5% ao mês? 9419,05

11) À vista, um refrigerador custa R$ 578,00. A prazo custa R$ 860,80, sendo uma

entrada de R$ 53,80 + 15 prestações iguais de R$ 53,80. Qual a taxa de juros? 5,95%

12) À vista, um microondas custa R$ 338,00, ou a prazo, 3 prestações de R$ 130,00. Qual a taxa de juros?

~7,5%

13) Um banco de investimentos financia a venda de equipamentos num prazo de dois

anos, com uma taxa de 3% ao trimestre, no regime de juros compostos. Determinar o

valor da prestação trimestral de um equipamento cujo valor à vista é de R$ 20.000,00. PMT = R$ 2.849,13

14) A compra de um automóvel está sendo financiada em 18 prestações mensais de R$ 1.228,76 sendo a primeira de entrada a uma taxa mensal composta de 2,2%. Determine o valor à vista do automóvel. PV = R$ 18.500,00

15) Uma loja de eletrodomésticos financia seus produtos em 6 prestações mensais iguais e sucessivas sendo a primeira de entrada, e obtém nessas operações uma remuneração de 1,5% ao

mês, no regime de juros compostos. Determinar o valor dessas prestações para um financiamento de um produto no valor de R$ 3.000,00: PMT = R$ 518,79

16) O preço a vista de um equipamento é de R$ 11.400,00. Uma loja oferece a seguinte condição de pagamento: entrada de 30% e o restante em 6 vezes iguais a uma taxa de juros compostos de 0,8%. Determine o valor das prestações. PMT = R$ 1.367,49

17) Um produto está anunciado em duas lojas da seguinte maneira:

Loja A: 12 vezes iguais de R$ 80,98 sem entrada com taxa de 1,2% a.m.

Loja B: 15 vezes iguais de R$ 59,07 com entrada e taxa de 1,5% a.m.

Qual das duas lojas oferece o produto pelo menor valor à vista?

Loja A: PV = R$ 900,02 Loja B: PV = R$ 800,00 Melhor B.

18) Uma pessoa pretende comprar uma moto de R$ 6.000,00 daqui a 12 meses e começa a fazer depósitos mensais de R$ 480,00 em um fundo de aplicação com uma taxa de 1,3% ao mês, sendo o 1º depósito feito no início do 1º mês. Verifique se ela conseguirá a quantia desejada no prazo desejado. FV = R$ 6.270,69

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19) Uma caderneta de poupança oferece uma taxa de rentabilidade de 1% ao mês. Determinar o valor do depósito mensal necessário para acumular um montante de R$ 10.000,00 no final de 2 anos se o 1º depósito for feito no final do 1º mês. PMT = 370,73

20) Um pai planeja comprar um carro no valor de R$ 35.000,00 para o seu filho quando ele

terminar a faculdade, o que irá demorar 5 anos. Determine o valor dos depósitos que ele deve fazer, a partir de hoje, em um fundo que remunera suas aplicações com uma taxa de 1,5% para que possua a quantia desejada quando o filho terminar a faculdade. PMT = 358,39

21) Um dos aparelhos eletrônicos mais cobiçados do momento é vendido em uma loja de

rede de Araçatuba por R$ 2.390,00 à vista. Com o financiamento em 12 vezes pela

própria loja a TV sai por R$ 2.868,00. Prestações, portanto de R$ 239,00 ao mês. a) Qual a taxa de juros embutida na compra/venda a prazo? 2,92%a.m. (Aplicar 12 X

239,00 a 2,92% = 2.390,00)

b) Qual a relação % entre a compra a vista e a prazo, ou seja, entre comprar à vista ou a

prazo, quantos % você paga a mais? 20% no período ou 1,53% a.m.

22) Quanto se deverá depositar mensalmente para que ao final de 5 anos, não se processando nenhuma retirada, se tenha R$50.000,00. Considerar que a instituição paga 2,5%a.m. sobre o saldo credor. R$367,67 23) Uma empresa está indecisa entre comprar uma máquina a vista por R$120.000,00 ou comprá-la a prazo, em 8 prestações mensais iguais de R$18.500,00. Se a taxa for de 4%a.m., qual é a melhor alternativa? PV = 124.555,78. Melhor à vista

Compra de uma máquina de lavar roupa

24) Suponha que você entra em uma loja para comprar uma máquina de lavar roupa e o vendedor lhe oferece duas alternativas de pagamento: a) à vista e b) em prestações. Na

primeira alternativa o preço à vista é 1.180 reais. Na segunda alternativa, em prestações

o pagamento é "uma mais três vezes de 310 reais". Isto é você tem que pagar uma parcela ao retirar o produto e completar com mais três pagamentos fixos mensais, neste

esquema de prestações o preço final da lavadora vai ser de 4 x 310=1240 reais. A

pergunta é qual é a taxa de juros mensal que você pagaria se leva-se em quatro

prestações? 3,41%a.m.

Compra de um carro

25) Suponha que você; vai a uma concessionária de automóveis para comprar um carro cujo preço à vista é 21.000 reais. Um dos esquemas de financiamento do veiculo que o vendedor lhe oferece é; entrada de 11.500 reais mais 7 prestações mensais de 1.480 reais cada. Qual é a taxa de juros mensal aplicada? 2,2146% a.m.

26) Preço à vista de um produto: R$ 420,00 ou em 8 prestações de R$ 59,83, a primeira 30 dias após a compra.

A pergunta é qual é a taxa de juros mensal que você pagaria se levasse em oito

prestações? 2,99999%a.m.

27) Preço à vista de um produto: R$ 900,00 ou em 5 prestações de R$ 201,66, a primeira no ato da compra. A

pergunta é qual é a taxa de juros mensal que você pagaria se levasse em cinco prestações? 6,027%a.m.

28) QUERO A PRESTAÇÃO: Qual prestação cobrar por uma geladeira que custa R$679,55 à vista, e que será vendida em 2 vezes com juros de 2% a.m? 350,00

29) Qual o preço à vista de uma geladeira que foi vendida em 2 prestações iguais de R$350, sem entrada, sabendo que a loja cobra juros de 2% am? 679,55

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30) Uma loja vende uma geladeira por R$ 2.000,00 a vista ou financiada em 18 meses, a juros de 3,5 % ao mês . Qual será a prestação mensal, se não for dada entrada alguma e

a primeira prestação vencer após um mês? R$ 151,63

31) O preço de um imóvel é de R$ 500.000,00. Um comprador ofereceu R$ 200.000,00

de entrada e o pagamento do saldo restante em 12 prestações iguais, mensais. A taxa de

juros compostos é de 5 % ao mês. Qual o valor de cada prestação? R$ 33.847,62

32) João pretende comprar uma mansão cujo preço à vista é de R$ 1.000.000,00. A firma vendedora exige 10 % sobre o preço à vista e financia o restante à taxa de juros

compostos de 6 % ao mês, em prestações iguais e sucessivas. João dispõe para pagar,

mensalmente, da quantia de R$ 74.741,01. Nessas condições, qual é o numero de

prestações? 22 meses

33) Uma geladeira, cujo preço à vista e R$ 1.000,00, deve ser vendida em cinco prestações mensais e iguais, devendo a primeira prestação vencer ao final do primeiro

mês. Considerando-se uma taxa de juros compostos igual a 6 % ao mês, pergunta-se:

a) Qual será o valor de cada prestação? R$ 237,40

b) Qual será o valor cobrado a título de juros? R$ 187,00 (186,98)

34) Uma loja apresenta duas propostas de venda de um produto eletrônico: a) entrada de R$ 400,00 mais 8 prestações mensais de R$ 720,00 cada;

b) entrada de R$ 650,00 mais 15 prestações mensais de R$ 600,00 cada.

Sendo de 3,5 % ao mês a taxa corrente de juros, indicar a alternativa mais atraente para

o comprador. a) 5.349,247 b) 6.910,45 Alternativa (a)

35) Determinada mercadoria é vendida pro R$ 2.500,00 à vista ou por 20 % de entrada

mais prestações mensais de R$ 309,00. Sendo de 2 % ao mês a taxa corrente de juros, determinar o número de prestações. 7

36) Qual a taxa de juros para uma aplicação mensal de R$ 1.400,00 que

gera um montante de R$ 18.000,00 ao final de seis meses: a) segundo o conceito de termos

antecipados? b) Segundo o conceito de termos vencidos ou postecipados? a) 22,28% a.m. b) 30,32%

37) Quanto devo aplicar mensalmente, a partir de hoje, à taxa de 4,2% a.m., durante 14

meses para que se obtenha um montante de R$ 85.550,00? 4.427,19

38) Quanto devo aplicar, a partir do próximo mês, para obter R$ 43.000,00 ao final de 20 meses,

considerando que o banco oferece uma taxa de juros de 8,5% a.m.? R$ 888,85

12.4 PARA REFLETIR!

Talvez seja pelo fato de não darem muita importância à matemática financeira que

muitos administradores / contadores não sejam bem sucedidos economicamente na vida pessoal e profissional. Lembro que é preciso que haja consciência e conhecimento,

pois, muitas são as decisões pessoais e profissionais tomadas a partir do cenário

econômico.

Faça seu dinheiro trabalhar por você. O controle e corte dos gastos é uma atividade não

tão prazerosa, mas quando realizada com disciplina ela permite que você ganhe um novo empregado, só seu. Isso mesmo, o seu dinheiro agora irá trabalhar por você!

EDUCAÇÃO FINANCEIRA: É um conjunto amplo de orientações sobre posturas e atitudes adequadas no planejamento e uso dos recursos financeiros pessoais. Alvaro Modernell ESTUDAR É PRECISO ... E É BOM.... PRA VOCÊ!!!!!

130

4)Taxa de juros: 5,6 % a.m. Plano de pgto.: Tudo em 18 dias Valor da compra: R$ 1.680,00

Preço:? 1.735,83

COMPRANDO EM PRESTAÇÕES .... QUITANDO COMPRAS A PRAZO EM PAGAMENTO ÚNICO

ATIVIDADES PRÁTICAS - RESOLVER OS PROBLEMAS PROPOSTOS:

01) Valor da compra: R$ 2.750,00

Taxa de juros: 4,50% ao mês

Plano de pagamento: 1+8

Valor de cada prestação: ?

Resolução: 362,04

02) Valor da compra: R$ 856,00

Taxa de juros: 7,5 % ao mês

Plano de pagamento: 1+4

Valor de cada prestação:?

Resolução: 196,81

03) Valor da compra: R$ 1.640,80

Taxa de juros: 6,00 % ao mês

Plano de pagamento: 1+1

Valor de cada prestação: ?

Resolução: 844,29

04) Valor da compra: R$ 3.690,50

Taxa de juros: 6,5 % ao mês

Plano de pagamento: 6 X sem entrada

Valor de cada prestação: ?

Resolução: 762,34

05) Valor da compra: R$ 220,60

Taxa de juros: 8 % ao mês

Plano de pgto: 3 X sem entrada

Valor de cada prestação: ?

Resolução: 85,60

06) Valor da compra: R$ 930,40

Taxa de juros: 3,5 % ao mês

Plano de pgto: 5 X sem entrada

Valor de cada prestação: ?

Resolução: 206,06

7) O preço de um computador à vista é de R$ 2.800,00. A prazo cobra-se 4,5% de juros ao mês.

Verificar o preço do computador para pagamento direto (único) em 48 dias. E para 22 dias? 3.004,30 e 2.891,85

8) O preço de uma jóia à vista é de R$ 950,00. A prazo cobra-se 5,5% de juros ao mês. Verificar o

preço da jóia para pagamento direto (único) em 20 dias. 984,52 E para 40 dias? 1.020,30

9) Valor de um produto: R$ 2.350,00

Taxa de juros: 6,5 % a.m.

Plano de pgto.: Tudo em 30 dias

Preço:? 2.502,75

10) O preço de um carro à vista é de R$ 75.000,00. A prazo cobra-se 4,2% de juros ao mês. Verificar o

preço do carro para pagamento direto (único) em 20 dias. 77.085,56 E para 42 dias? 79.446,74

CHEQUES PRÉ - DATADOS 11) Valor do cheque em 01/06/12 : R$ 4.800,00 Bom para: 18/09/12 Taxa: 6,2%a . m Resp. R$ 3.857,64 Valor a ser pago pelo cheque em 01/06/12? 12) Valor do cheque : R$ 32.000,00 Bom daqui a 03 meses Quero ganhar 7,5%a . m Resp. R$ 25.758,74 Valor a ser pago pelo cheque hoje ?

131

4)Taxa de juros: 5 % a.m. Plano de pgto.: Tudo em 15 dias Valor da compra: R$ 2.680,00 Preço:? 2.746,18

13) Valor do cheque : R$ 42.000,00 Bom daqui a 24 dias Taxa: 6,6%a . m Resp. R$ 39.906,49 Valor a ser pago pelo cheque hoje?

14) Valor da compra: R$ 450,80 Taxa de juros: 5,80% ao mês Plano de pagamento: 1+1 Valor de cada prestação: ?

Resolução: 231,75

15) Valor da compra: R$ 8.847,60 Taxa de juros: 6,5 % ao mês Plano de pagamento: 1+23 Valor de cada prestação:?

Resolução: 692,83

16) Valor da compra: R$ 940,30 Taxa de juros: 6,20 % ao mês Plano de pagamento: 1+3 Valor de cada prestação: ?

Resolução: 256,69

17) Valor da compra: R$ 780,40 Taxa de juros: 4,80 % ao mês Plano de pagamento: 1+4 Valor de cada prestação: ?

Resolução: 171,04

18) Valor da compra: R$ 550,90 Taxa de juros: 10,00 % ao mês Plano de pgto: 3 X sem entrada Valor de cada prestação: ?

Resolução: 221,52

19) Valor da compra: R$ 1.600,00 Taxa de juros: 8,5 % ao mês Plano de pgto: 4 X sem entrada Valor de cada prestação: ?

Resolução: 488,46

20) O preço de uma máquina à vista é de R$ 1.900,00. A prazo cobra-se 8,50% de juros ao mês. Verificar o preço da máquina para pagamento direto (único) em 24 dias. 2.028,14 E para 38 dias? 2.106,84

21) O preço de uma bicicleta à vista é de R$ 400,00. A prazo cobra-se 6,5,00% de juros ao mês. Verificar o preço da bicicleta para pagamento direto (único) em 12 dias. 410,20 E para 30 dias? 426,00 22) Valor da compra: R$ 1.590,00 Taxa de juros: 4,5 % a.m. Plano de pgto.: Tudo em 40 dias Preço:? 1.686,11

23) O preço de um carro à vista é de R$ 90.000,00. A prazo cobra-se 2,80% de juros ao mês. Verificar o preço do carro para pagamento direto (único) em 25 dias. 92.095,15 E para 46 dias? 93.892,72

24) Durante quanto tempo esteve aplicado o capital de R$ 12.780,00 para a 2,4% a.m. obter-se o montante de R$ 15.987,40? 284 dias ou 9m e 14 dias

13. EMPRÉSTIMOS E PLANOS DE AMORTIZAÇÃO - Introdução:

Em termos financeiros, a dívida surge quando uma dada importância é emprestada por um certo prazo. Quem assume a dívida obriga-se a restituir o principal mais os juros devidos, no prazo estipulado. Segundo as práticas habituais, os empréstimos ou financiamentos classificam-se em : de curto, de médio e de longo prazo.

132

Os empréstimos de curto e de médio prazo caracterizam-se, normalmente, por serem saldados em até 3 anos.

Os problemas relacionados com tais tipos de empréstimos são aqueles já abordados em anuidades e não serão vistos neste capítulo.

Os empréstimos a longo prazo sofrem um tratamento especial por que existem várias modalidades de restituição do principal e juros. Tais empréstimos, em geral, têm suas condições previamente estipulados por contratos entre as partes, ou seja, entre o credor e o devedor.

Os problemas mais importantes que surgem nos empréstimos de longo prazo dizem respeito à explicitação do sistema de reembolso adotado e ao cálculo da taxa de juros efetivamente cobrada pelo credor.

Nos sistemas de amortização a serem estudados, o juros serão calculados sempre sobre o saldo devedor. Isto significa que consideraremos apenas o regime de juros compostos, pois, se os juros são calculados deste modo, o não pagamento de juros em um dado período levará a um saldo devedor maior, sendo calculado juro sobre juro.

Alguns termos de uso corrente devem ser explicitados para maior clareza posterior:

a) Mutuante ou Credor: aquele que dá o empréstimo. b) Mutuário ou Devedor: aquele que recebe o empréstimo. c) Taxa de Juros: é a taxa de juros contratada entre as partes. d) I O F: imposto sobre operações financeiras e) Prazo de Utilização: Corresponde ao intervalo de tempo durante o qual o empréstimo é

transferido do credor para o devedor. Caso o empréstimo seja transferido em uma só parcela, este prazo é dito unitário.

f) Prazo de Carência: corresponde ao período compreendido entre o prazo de utilização e o pagamento da 1º amortização. Durante o prazo de carência, portanto, o tomador de empréstimo só paga os juros. É possível também que as partes concordem em que os juros devidos no prazo de carência sejam capitalizados e pagos posteriormente. Neste caso, não haverá desembolso de juros durante a carência.

Obs: Qualquer plano de amortização pode ou não ter prazo de carência.

g) Parcelas de Amortização: corresponde às parcelas de devolução do principal, ou seja,

do capital emprestado. h) Prazo de Amortização: é o intervalo de tempo, durante o qual são pagas as

amortizações. i) Prestações: é a soma da amortização acrescida de juros e outros encargos, pagos em

dado período. j) Planilha: é um quadro, padronizado ou não, onde são colocados os valores referentes ao

empréstimo, ou seja, o cronograma dos valores de recebimento e de pagamentos. k) Prazo total do Financiamento: é a soma do prazo de carência com o prazo de

amortização. l) Saldo Devedor: é o estado da dívida, ou seja, do débito, em um determinado instante de

tempo. m) Período de Amortização: é o intervalo de tempo existente entre duas amortizações sucessivas.

13.1 CLASSIFICAÇÃO DAS MODALIDADES DE AMORTIZAÇÃO:

Para o financiamento a longo prazo o devedor ou mutuário tem várias modalidades para fazer o resgate de um empréstimo. Os principais são:

a) pagar, no vencimento, o capital e seus juros acumulados - Sistema do Montante (S.M.); Neste caso a dívida se reduz a um problema de juros compostos.

b) pagar, periodicamente, os juros e, no vencimento, o capital - Sistema Americano. (S.A.);

133

c) pagar, periodicamente, os juros sobre o saldo devedor e uma quota de amortização do capital - Sistema Francês (SF); No Brasil este sistema é chamado de Sistema Price;

d) pagar, periodicamente, os juros antecipados e uma quota de amortização do capital - Sistema Alemão ( SAL);

e) pagar, periodicamente, uma quota de amortização constante e os juros sobre o saldo devedor - Sistema de Amortização Constante - (SAC)

f) Sistema de amortização Misto ( SAM), utilizado pelo BNH, cujos pagamentos constituem a média aritmética dos pagamentos pelo Sistema Francês ( Price) e de Amortização Constante ( SAC).

g) Sistema de Amortizações Variáveis – SAV – vide contrato.

13.2 SISTEMA FRANCÊS ( S. F.A.)

Tal Sistema se desenvolveu na França no século passado, porém foi concebido pelo matemático inglês Richard Price, razão do nome.

Pelo Sistema Francês ( PRICE), o empréstimo é amortizado com pagamentos constantes, no fim de cada período. Esses pagamentos são constituídos dos juros sobre o saldo devedor e uma quota de amortização. Como os pagamentos são todos do mesmo valor, a medida que eles vão sendo realizados, os juros tornam-se menores, enquanto as quotas de amortização são progressivamente maiores.

O pagamento periódico constante corresponde ao termo de uma renda imediata em função do valor atual

(valor emprestado). R= P. i ( 1 +i)n

(1 + i)n -1

j = c.i.n Se R = a1 + j1 a1=R – j1

SISTEMA FRANCÊS

1) Um empréstimo de 10.000,00 deve ser amortizado em 3 pagamentos anuais com juros de 20% aa. Qual o valor da prestação anual ?

b) Calcular o valor da parcela de juros referente a 1ª prestação ?

c) Calcular o valor da parcela de amortização referente a 1ª prestação ?

d) Calcule o valor da parcela de juros e amortização referente a 2ª prestação?

2)Um banco emprestou 1.000.000,00, entregues no ato, sem prazo de carência. Sabendo-se que a taxa de juros cobrada pelo banco é de 1% ao mês pela tabela price, e que a devolução deve ser feita em 8 meses, construir a planilha:

Nº Prestação Juro Quota/Amort. Dívida Amort. Saldo devedor

0 -------------- ----------- -------------- ----------------- 1.000.000,00

1

2

3

4

5

6

7

8

Total

PROBLEMAS RELACIONADOS A PLANILHA ANTERIOR. 1) Calcular o saldo devedor existente no final do 5º mês ? 2) Calcule o valor da parcela de juros correspondente à 6ª prestação ? 3) Calcule o valor da parcela de amortização correspondente à 6ª prestação ? 4) Calcule o saldo devedor existente no final do 7º mês ?

134

5) Calcule o valor da parcela de juros correspondente à 4ª prestação ? 6) Calcule o valor das amortizações acumuladas até o 6º mês ? (inclusive)

SISTEMA FRANCÊS DE AMORTIZAÇÃO – USANDO O PROGRAMA DA HP-12C A TECLA <f> <AMORT>

A amortização é o processo pelo qual extinguimos progressivamente uma dívida, mediante o pagamento de prestações. Existem inúmeros Sistemas de Amortização.

O Sistema Francês de Amortização de um financiamento nada mais é do que a Série Periódica Uniforme Postecipada que estudamos anteriormente em Empréstimos. Portanto, neste sistema as prestações são sempre iguais.

Cada prestação é formada pela soma de duas parcelas distintas: a) Juros (J) b) Amortização (A) ; Ou seja:

A parcela de juros é sempre igual ao produto do período pelo saldo devedor existente antes do pagamento da prestação. A parcela de amortização é obtida pela diferença PMT – J.

No Sistema Francês, à medida que se for pagando as prestações a parcela de juros vai diminuindo e a quota de amortização aumentando, de maneira que ao pagar a última prestação, se terá quitado totalmente o empréstimo.

A planilha de amortização de um financiamento é um financiamento é um quadro onde são indicadas as parcelas de juros e de amortização relativas a cada prestação bem como o saldo devedor após seu pagamento.

A HP-12C, através das teclas <f> <AMORT>, permite que calculemos com facilidade, a planilha de amortização pelo Sistema Francês e também pela chamada Tabela Price. Esta nada mais é do que um Sistema Francês de financiamento quando são dadas taxas nominais anuais, porém efetuados os cálculos com taxas proporcionais mensais.

Para compor a planilha de financiamento ou resolver outro tipo de problema, teremos que, preliminarmente, introduzir os dados financiamento nos registradores financeiros. Quer dizer, o valor do empréstimo com sinal <PMT>

Uma vez introduzidos os dados, a memória dos problemas se resolve pressionando uma ou mais vezes a seqüência:

em que t é um número inteiro qualquer.

Quando se pressiona 1 <f> < AMORT>, o programa da HP-12C apresenta os seguintes resultados:

1. A parcela de juros de uma prestação. 2. A parcela de amortização de uma prestação. 3. O saldo devedor após o pagamento da prestação.

Se tivermos pressionado 1 <f> <AMORT> logo após termos introduzido os dados do financiamento, então as parcelas de juros e de amortização são relativas à 1ª prestação e o saldo devedor é aquele obtido após seu pagamento.

Entretanto, se tivermos pressionado 1 <f> < AMORT> depois de já ter calculado a planilha até, digamos, a 7ª prestação inclusive, então as parcelas de juros e de amortização são referentes à 8ª prestação e o saldo devedor é aquele obtido após seu pagamento.

Vejamos agora o que acontece quando pressionamos, por exemplo 3 <f> <AMORT>. Neste caso, o programa da HP-12C apresentará os seguintes resultados.

A seqüência 3 <f> <AMORT> possibilita também 2 interpretações:

Se pressionamos 3 <f> <AMORT> logo após termos introduzido os dados do financiamento, então a HP-12C terá calculado:

PMT = J+A

t <f > <AMORT>

1. Os juros acumulados de 3 prestações. 2. As amortizações acumuladas de 3 prestações. 3. O saldo devedor após o pagamento da última das 3 prestações .

135

1. Os juros acumulados da 1 ª até a 3ª prestação. 2. As amortizações acumuladas da 1ª até a 3ª prestação. 3. O saldo devedor após o pagamento da 3ª prestação.

Se, no entanto, já tivermos calculado, a planilha até a 7ª prestação inclusive e, em seguida, pressionamos a seqüência 3 <f> <AMORT>, então a HP-12C calculará: 1. Os juros acumulados referentes às prestações seguintes, isto é, 8ª, 9ª e 10ª. 2. As amortizações acumuladas referentes às 3 prestações seguintes: 8ª, 9ª e 10ª 3. O saldo devedor após o pagamento da 10ª prestação.

E onde se localizam estes resultados? Como conhecê-los? As respostas a estas perguntas encontram-se no quadro abaixo.

RESULTADOS LOCALIZAÇÃO PARA CONHECÊ-LOS

JUROS REGISTRADOR X LEIA O VISOR

AMORTIZAÇÃO REGISTRADOR Y PRESSIONE < x y> ou <R >

SALDO DEVEDOR <PV> PRESSIONE <RCL> <PV>

Nos itens que seguem serão vistos vários tipos de problemas. De posse das explicações, veja se você é capaz de entender seus “roteiros” e resolver, com facilidade os exercícios propostos.

ELABORAÇÃO DA PLANILHA DE AMORTIZAÇÃO Para calcular a planilha de um financiamento com a HP-12C, proceda de acordo com o roteiro:

PLANILHA DE AMORTIZAÇÃO

1. Pressione <f> <REG> zerando os registradores 2. Introduza os dados do financiamento nos respectivos registradores financeiros: a) Valor financiado, com sinal negativo em <PV>. b) Taxa do período em <i> c) Valor da prestação em <PMT>. 3. Pressione 1 <f> <AMORT> e leia no visor os juros da primeira prestação.

4. Pressione < x y> ou <R > e leia no visor a amortização da primeira prestação. 5. Pressione <RCL> <PV> e leia no visor o valor do saldo devedor após o pagamento da 1ª prestação.

Ao repetir a seqüência dos itens 3,4 e 5, determinamos os valores relativos à 2ª prestação, e assim consecutivamente.

EXEMPLO 1:

Elaborar a planilha de financiamento de R$ 100.000,00 amortizados em 4 prestações mensais à taxa nominal de 10% a.a., tabela Price. SOLUÇÃO:

a) Cálculo do valor da prestação: <f> <REG> 100.000,00 <CHS> <PV> 10 <g> <i> 4 <n> <PMT>.

Aparecerá no visor 25.522,99 Valor da prestação

b) Cálculo da planilha

<f> <RND> <PMT> Arredondando o valor da prestação em duas casas decimais.

1 <f > < AMORT> V: 833,33 Juros da 1ª prestação

< x y> V: 24.689,66 Amortização da 1 ª prestação

<RCL> <PV> V: -75.310,34 Saldo devedor após o pgto da 1ª prestação.

1 <f > < AMORT> V: 627,59 Juros da 2ª prestação.

< x y> V: 24.895,40 Amortização de 2ª prestação.

<RCL> <PV> V: -50.414,94 Saldo devedor após o pagamento da 2ª prestação.

1 <f > < AMORT> V: 420,12 Juros da 3ª prestação.

< x y> V: 25.102,87 Amortização da 3ª prestação.

<RCL> <PV> V: 25.312,07 Saldo devedor após o pagamento da 3ª prestação.

<f > < AMORT> V: 210,93 Juros da 4ª prestação.

< x y> V: 25.312,06 Amortização da 4ª prestação.

<RCL> <PV> V: -0,01 Saldo devedor após o pagamento da 4ª prestação

136

c) Planilha

PERÍODO SALDO ANTES DO PAGAMENTO DA

PRESTAÇÃO

PRESTAÇÃO SALDO APÓS PAGAMENTO PRESTAÇÃO JUROS AMORTIZAÇÃO PREST.

1 2 3 4

100.000.00 75.310,34 50.414,94 25.312,07

833,33 627,59 420,12 210,93

24.689,66 24.895,40 25.102,87 25.312,06

25.522,99 25.522,99 25.522,99 25.522,99

75.310,34 50.414,94 25.312,07 0,01

PROBLEMAS PROPOSTOS: 01- Elaborar a planilha de um financiamento de R$ 40.000,00 tomados emprestados pela Tabela Price, à taxa nominal de 9% a.a. para ser pago em 5 prestações mensais.

02- Elaborar a planilha de um financiamento de R$ 60.000,00 tomados emprestados pelo Sistema Francês de Amortização, à taxa de 3% a.m. para ser pago em 8 prestações mensais. 03- Elaborar a planilha de um financiamento de R$ 10.000,00 tomados emprestados pela Sistema Francês de Amortização, à taxa de 5% a.m. para ser pago em 6 prestações mensais.

GABARITO 01)

PERÍODO PRESTAÇÃO SALDO DEV.

JUROS AMORTIZAÇÃO PREST.

1 2 3 4 5

300,00 240,89 181,34 121,35 60,90

7.880,90 7.940,01 7.999,56 8.059,55 8.120,00

8.180,90 8.180,90 8.180,90 8.180,90 8.180,90

32.119,10 24.179,09 16.179,53 8.119,98

+0,02 02)

PERÍODO PRESTAÇÃO SALDO DEV.

JUROS AMORTIZAÇÃO PREST.

1 2 3 4 5 6 7 8

1.800,00 1.597,58 1.389,08 1.174,34 953,14 725,32 490,66 248,95

6.747,38 6.949,80 7.158,30 7.373,04 7.594,24 7.822,06 8.056,72 8.298,43

8.547,38 8.547,38 8.547,38 8.547,38 8.547,38 8.547,38 8.547,38 8.547,38

53.252,62 46.302,82 39.144,52 31.771,48 24.177,24 16.355,18 8.298,46

-0,03

03-

PERÍODO PRESTAÇÃO SALDO DEV.

JUROS AMORTIZAÇÃO PREST.

1 2 3 4 5 6

500,00 426,49 349,31 268,26 183,17 93,82

1.470,17 1.543,68 1.620,86 1.701,91 1.787,00 1.876,35

1.970,17 1.970,17 1.970,17 1.970,17 1.970,17 1.970,17

8.529,83 6.986,15 5.365,29 3.663,38 1.876,38

+0,03

JUROS E AMORTIZAÇÕES ACUMULADAS ATÉ A PRESTAÇÃO DE ORDEM t

Para obter os juros e as amortizações acumuladas da 1ª até a prestação de ordem t , não há a necessidade de calcular toda a planilha até a prestação de ordem t.

Inicie limpando os registradores e introduzindo os dados do financiamento nos respectivos registradores financeiros. Em seguida, pressione a seqüência: 1. t <f> <AMORT> V: Juros acumulados até a prestação de ordem t.

2. < x y> V: Amortização acumulada até a prestação de ordem t. 3. <RCL> <PV> V: Saldo devedor após o pagamento da prestação de ordem t.

Assim, se acabamos de determinar os juros e as amortizações acumuladas até a sétima prestação e desejarmos conhecer os dados relativos a qualquer prestação anterior não conseguiremos obtê-las

O programa da HP-12C efetua os cálculos da função de <AMORT> ordenada e seqüencialmente

137

continuando os cálculos. Teremos que refazê-los, isto é, apagar os registradores, reintroduzir os dados (Valor do financiamento, da prestação e taxa de juros) e reiniciar os cálculos.

Exemplo 2:

Determinar o saldo devedor, os juros e a amortização acumulados após o pagamento da 7ª prestação de um financiamento de 80.000,00 pela Tabela Price a taxa nominal de 10% a.a., no prazo de 2 anos. SOLUÇÃO

a) Cálculo da prestação: <f> <FIN> 80.000,00 <CHS> <PV> 10 <g> <i> 2 <n> <PMT>.

V: 3.691,59 Valor da prestação

<f> < RND> < PMT> Arredonda o valor da prestação em 2 casas decimais.

b) Cálculo dos juros, amortização acumulados etc...

7 <f> <AMORT> V: 4.129,89 Juros acumulados até a 7ª prestação

< x y> V: 21.711,24 Amortização acumulada até a 7ª prestação.

<RCL> <PV> V: -58.288,76 Saldo devedor após o pagamento da 7ª prest.

EMPRÉSTIMOS E AMORTIZAÇÕES – Sistema Francês de Amortização

1) Qual o valor à vista, de um automóvel vendido com uma entrada de R$ 20.000,00 e o restante financiado em 24 prestações mensais e iguais a R$ 852,42 à taxa de 2,5% ao mês (Sistema Francês de Amortização)? R$ 35.245,52

2) Qual o valor à vista, de um automóvel vendido com uma entrada de R$ 14.000,00 e o restante financiado em 36 prestações mensais e iguais a R$ 1.528,71 à taxa de 2,8% ao mês? (Sistema Francês de Amortização) R$ 48.393,83

3) Qual o valor à vista, de um equipamento financiado pelo Sistema Francês de Amortização em 36 prestações mensais e iguais a R$ 2.588,49 à taxa de 3,2% ao mês? R$ 54.863,11

4) Deseja-se saber qual foi a taxa de juros adotada no financiamento pelo Sistema Francês de Amortização de um eletrodoméstico no valor de R$ 2.400,00, financiado em 12 prestações mensais e iguais a R$ 254,35. 3,91% a.m

5) Deseja-se saber qual foi a taxa de juros adotada no financiamento de um eletrodoméstico no valor de R$ 2.500,00, financiado em 6 prestações mensais e iguais a R$ 512,31. (Sistema Francês de Amortização ) 6,24 ao mês

6) Um banco emprestou R$ 940.000,00, entregues no ato a João. Sabendo que o banco utilizou para cobrança o Sistema Francês de amortização, taxa contratada de 1,65% a m e que o banco quer a devolução em 07 prestações mensais, construir a planilha de devolução do principal.

COMANDOS DA HP – 12C: (1º entrar na HP com os dados do problema, calculando a prestação, PMT – que é igual - CONSTANTE). Depois, siga, na ordem, conforme instruções da 1ª linha da planilha, ou seja, dando sequencialmente os comandos: 1 f Amort ; X >< Y ; RCL PV, para resgatar o saldo devedor.

CONSTANTE 1 f Amort X >< Y RCL PV

N PRESTAÇÃO JURO QUOTA AMORT. SALDO DEVED.

0 --------- -------- ------------

1

2

3

4

5

6

7

Total

138

7) Comprei através de financiamento um apartamento no valor de R$ 450.000,00. A Agência de Fomento cobra taxa de 2,8% ao mês. Considerando que o negócio foi feito

pelo S.F.A (Sistema Francês de Amortização), sem carência e que a dívida deverá ser

saldada em 72 meses, pergunta-se: PMT= R$ 14.599,03

a) Valor total dos juros pagos até a 15ª prestação? R$ 182.345,98

b) Valor total dos juros pagos até a 30ª prestação? R$ 345.888,52

c) Valor total dos juros pagos até a 50ª prestação? R$ 517.346,16

d) Valor total da dívida paga (amortizada) até a 30ª prestação? R$ 92.082,44

e) Valor total da dívida paga até a 50ª prestação? R$ 212.605,44

f) Parcela de juros somente da 30ª prestação? R$ 10.146,36

g) Parcela de juros da 50ª prestação? R$ 6.863,63

h) Saldo devedor existente após o pagamento da 40ª prestação? R$ 305.924,23

i) Saldo devedor existente após o pagamento da 57ª prestação? R$ 176.830,47

j) Saldo devedor existente após o pagamento da 32ª prestação? R$ 348.634,70

K) Valor da quota de amortização da 18ª prestação? R$ 3.196,70

l) Valor da quota de amortização da 43ª prestação? R$ 6.375,74

m) Qual a divida amortizada até a 60ª prestação (inclusive)? R$ 302.930,84

n) Qual é o valor total (final) pago pelo apartamento? Divida amortizada + total de juros) = R$ 450.000,00 + R$ 601.130,32 = R$ 1.051.130,32)

10) Um financiamento imobiliário de 300.000,00 reais foi realizado no Sistema Price, com 20 parcelas mensais postecipadas e iguais, mediante uma taxa de 3% ao mês. Pede-se obter o valor

dos juros e da amortização pagos na décima sexta parcela, assim como o saldo devedor pendente. j=2.770,45 ; a=17.394,257 ; sd=74.954,22

11) Os Supermercados Leve Mais contraíram uma dívida no valor de R$ 80.000,00 que vai ser amortizada pelo sistema francês, sem entrada, com pagamento em 6 prestações

mensais consecutivas, a primeira delas vencendo ao completar 30 dias da data do

empréstimo com taxa de 4% ao mês. Nessas condições, pede-se calcular: a) Qual o valor de amortização da segunda prestação? b) Parcela de juros da terceira prestação e saldo

devedor após o pagamento da quarta prestação. a2=12.543,39 ; j3=2.215,83 ;

sd4=28.783,66

12) Uma pessoa obteve um empréstimo de 120.000,00 reais pelo método francês de amortização a uma taxa de juros compostos de 2% a.m que deverá ser pago em 10 parcelas iguais. O valor

dos juros a ser pago na oitava parcela é de: R. 770,52

13) Um banco libera um financiamento de R$ 20.000,00 a ser quitado em 8 meses, taxa

de juros de 4% a.m.. Construir a planilha de pagamentos.

139

14. PROBLEMAS PRÁTICOS: SÉRIES UNIFORMES – S.F.A.

1) Um empréstimo no valor de 400 reais deve ser pago em 3 parcelas mensais iguais a 190 reais, com a primeira vencendo 30 dias após a liberação dos recursos. Qual a taxa de juros compostos mensal cobrada na

operação? R: 20,0369% a.m.

2) Um aparelho de som é anunciado com um preço a vista de 1.200 reais ou em 3 parcelas mensais iguais a 500 reais. Calcule a taxa de juros cobrada pela loja, supondo que a primeira parcela seja paga: a) no ato; b) 30

dias após a compra. R: a) 27,4659% a.m. b)12,044% a.m.

3) Um microcomputador está anunciado com preço a vista igual a 1.800 reais. Sabe-se que a loja aceita

financiar a compra em 6 parcelas mensais iguais mediante a aplicação de uma taxa de juros igual a 2,3% a.m. Calcule o valor das parcelas supondo entrada: a) no ato; b) 1 mês após a compra. R: a) 317,309 reais;

b) 324,607 reais

4) Em uma operação de empréstimo no valor de 5300 reais, um cliente pagou 4 parcelas mensais de 1.500 reais. Qual a taxa mensal vigente durante a operação? R: 5,1536% a.m.

5) Um título negociado no mercado financeiro oferece o pagamento de 14 parcelas mensais iguais no valor de

3.400 reais, com a primeira vencendo 30 dias após a operação. Se a taxa de juros apropriada ao risco da operação é igual a 1,8% a.m., calcule o valor de negociação deste título hoje. R: 41.746,595 reais

6) Uma pessoa depositou, no final de cada mês, 500 reais em uma aplicação financeira. Após o sexto deposito, o saldo

credor igualava-se a 3.154,06 reais. Qual a taxa de juros vigente durante a operação? R: 1,9999 ~ 2,00% a.m.

7) Carla precisará de 4.000 daqui a 2 anos. A taxa de juros que remunera suas aplicações é igual a 2,2% a.m. Calcule o valor que ela deverá depositar mensalmente ao longo de 24 parcelas mensais, com a primeira

sendo realizada hoje, de forma que ela obtenha a quantia desejada. R: 125,544 reais.

8) Um imóvel está à venda por 40.000 reais, pagos no ato, ou em parcelas mensais, postecipadas e iguais no valor de 8.486,34 reais. Se a taxa de juros vigente no mercado é igual a 2% ao mês, calcule o numero de

parcelas do financiamento do imóvel. R:5 parcelas.

9) Após o nascimento de Carolina, no início do ano, seu pai resolveu depositar, no último do dia do mês de Dezembro,

certa quantia em dinheiro, de tal modo que ela ganhasse ao se casar com 25 anos, um presente no valor de 280 mil

reais. Considerando uma taxa igual a 13% a.a., qual deverá ser o valor dos depósitos anuais? R: 1.799,2597.

10) Uma aplicação mensal de 300 reais em caderneta de poupança durante 14 meses seguidos permitiu realizar um resgate de 6.000 reais, imediatamente após o ultimo período. Pede-se calcular a taxa de juros mensal

dessa aplicação. R: 5,2916% a.m.

11) Nilo completou hoje exatos 30 anos, sabendo-se que, ao se aposentar com 65 anos, ele gostaria de ter um pé de meia no

valor de 500.000,00 reais, calcule quanto nosso amigo deverá poupar mensalmente em uma caderneta de poupança que rende 0,8% ao mês. Suponha que a poupança mensal inicie dentro de um mês. R: 145,9487 reais.

12) Um veleiro no valor de 25.000,00 reais pode ser financiado em 10 parcelas iguais de 3.250,00 reais. Qual a

taxa mensal de juros da operação, supondo-se pagamento ao final de cada mês. R: 5,0787% ao mês.

13) Uma dívida no valor de 140.000,00 reais pode ser paga em 8 parcelas iguais, vencendo a primeira daqui a um mês. Supondo-se uma taxa de juros de 3% a.m. Calcule o valor das parcelas. R: 19.943,894 reais

14) Uma escrivaninha pode ser comprada em 36 prestações mensais de 50 reais, com entrada. Se o preço a vista

é de 900,00 reais. Qual a taxa mensal cobrada pelo comerciante? R: 4,70596%.

15) Uma máquina de lavar pode ser paga a vista por 1.400,00 reais, ou em 5 parcelas mensais postecipadas de 340,00 reais. Qual a taxa mensal de juros compostos cobrados? R: 6,84159% a.m.

16) Alzira está analisando a compra de uma nova casa. O vendedor lhe pediu 70.000,00 reais em 7 pagamentos

anuais com taxa de juros de 12% ao ano, sendo a primeira prestação paga no ato da compra. Qual o valor das prestações anuais? R: 13.694,8585 reais.

17) Carolina deseja comprar um novo apartamento. Para isso, deseja contratar um financiamento de 200.000,00

reais. Sabe-se que a operação deve ser liquidada no prazo de 12 meses e a taxa efetiva é de 1,5% a.m. no

regime de juros compostos. Qual o valor da prestação mensal para liquidar este financiamento, sabendo que o primeiro pagamento ocorre um mês após a liberação do dinheiro? R:18.335,99

140

14.1 EMPRÉSTIMOS E AMORTIZAÇÕES – Atividades diversas

1) Qual o valor à vista, de um automóvel vendido com uma entrada de R$ 2.000,00 e o restante financiado em 12 prestações mensais e iguais a R$ 852,42 à taxa de 4% ao mês? R$ 10.000,02

2) Qual o valor à vista, de um automóvel vendido com uma entrada de R$ 4.000,00 e o restante financiado em 24 prestações mensais e iguais a R$ 528,71 à taxa de 2% ao mês? R$ 13.999,98

3) Qual o valor à vista, de um equipamento financiado em 36 prestações mensais e

iguais a R$ 588,49 à taxa de 2% ao mês? R$ 14.999,92

4) Deseja-se saber qual foi a taxa de juros adotada no financiamento de um eletrodoméstico no valor de R$ 400,00, financiado em 10 prestações mensais e iguais a R$ 54,35. 6% ao mês 5) Deseja-se saber qual foi a taxa de juros adotada no financiamento de um eletrodoméstico no valor de R$ 500,00, financiado em 5 prestações mensais e iguais a R$ 112,31. 3,99% ao mês 6) Uma pessoa adquiriu de uma construtora um apartamento no valor de R$ 70.000,00 pagando R$7.000,00 de entrada. O restante foi financiado a 3% am, para ser amortizado em 36 meses, Tabela Price. Pede-se: a) o valor da parcela de juros referente à 18a prestação; b) qual o total das amortizações pagas até 23a a prestação. a) R$ 1.239,99 ; b) R$ 32.311,36

7) Comprei através de financiamento um apartamento no valor de R$ 350.000,00. A Agência de Fomento cobra taxa de 1,8% ao mês. Considerando que o negócio foi feito pelo S.F.A (Sistema Francês de Amortização), sem carência e que a dívida deverá ser saldada em 60 meses, pergunta-se: a) Valor total dos juros pagos até a 15ª prestação? R$ 87.775,38 b) Valor total dos juros pagos até a 30ª prestação? R$ 158.358,73 c) Valor total dos juros pagos até a 50ª prestação? R$ 216.385,30 d) Valor total da dívida paga (amortizada) até a 30ª prestação? R$ 129.256,91 e) Valor total da dívida paga até a 50ª prestação? R$ 262.974,11 f) Parcela de juros somente da 30ª prestação? R$ 4.072,64 g) Parcela de juros da 50ª prestação? R$ 1.708,28 h) Saldo devedor existente após o pagamento da 40ª prestação? R$ 159.832,48 i) Saldo devedor existente após o pagamento da 57ª prestação? R$ 27.756,39

j) Saldo devedor existente após o pagamento da 32ª prestação? R$ 209.414,41 j) Qual é o valor total (final) pago pelo apartamento? R$ 575.231,29 K) Valor da quota de amortização da 18ª prestação? R$ 4.451,81 l) Valor da quota de amortização da 43ª prestação? R$ 6.953,94

8) Um cliente do Banco da Praça tomou emprestado 100.000,00 reais a uma taxa de juros compostos igual a 26% a.a., concordando em quitá-lo em 30 pagamentos anuais iguais e

postecipados. Se quisesse liquidar a dívida imediatamente após o sexto pagamento, quanto deveria ser pago? R. 99.707,15

9) Um financiamento, cujo principal é 90.000,00 reais, deve ser liquidado mediante ao pagamento de 15 prestações mensais, iguais e sucessivas. A primeira prestação ocorre 30 dias após a liberação dos recursos. Sabendo-se que a taxa efetiva desse financiamento, a juros compostos, é de 4% ao mês, determinar: (a) valor de amortização do principal contido na nona prestação; (b) valor do saldo devedor (principal remanescente), imediatamente após o pagamento da quarta prestação. R. a) 6.151,305 b) 70.913,42

10) Um financiamento imobiliário de 300.000,00 reais foi realizado no Sistema Price, com 20 parcelas mensais postecipadas e iguais, mediante uma taxa de 3% ao mês. Pede-se obter o valor dos juros e da amortização pagos na décima sexta parcela, assim como o saldo devedor pendente. j=2.770,45 ; a=17.394,257 ; sd=74.954,22

11) Os Supermercados Leve Mais contraíram uma dívida no valor de R$ 80.000,00 que vai ser amortizada pelo sistema francês, sem entrada, com pagamento em 6 prestações mensais consecutivas, a primeira delas vencendo ao completar 30 dias da data do empréstimo com taxa de 4% ao mês. Nessas condições, pede-se calcular: a) Qual o valor de amortização da segunda prestação? b) Parcela de juros da terceira prestação e saldo devedor após o pagamento da quarta prestação. a2=12.543,39 ; j3=2.215,83 ; sd4=28.783,66

141

12) Uma pessoa obteve um empréstimo de 120.000,00 reais a uma taxa de juros compostos de 2% a.m que deverá ser pago em 10 parcelas iguais. O valor dos juros a ser pago na oitava parcela é de: R. 770,52

13) Um empréstimo de 200.000,00 reais deve ser pago em 10 prestações anuais pelo método francês de amortização, a uma taxa de 12% a.a., o valor do saldo devedor, após o pagamento da quinta prestação será de: R. 127.597,66

14) O preço de um automóvel é de 500.000,00 reais. O comprador ofereceu 200.000,00 reais de entrada, e o pagamento do saldo restante em 12 prestações iguais, mensais. A taxa de juros compostos é de 5% a.m., o valor de cada prestação, é: R.33.347,62

15. SISTEMA FRANCÊS COM CARÊNCIA

1)Um banco emprestou 100.000,00, entregues no ato, com 03 anos de carência. Sabendo que o banco utilizou o Sistema Francês, que a taxa contratada foi de 10% a a e que o banco quer a devolução em 05 prestações anuais, construir a planilha : OBS. Durante a carência o mutuário paga os juros devidos.

N PRESTAÇÃO JURO QUOTA AMORT. SALDO DEVED.

0 --------- -------- ------------ 100.000,00

1

2

3

4

5

6

7

Total

2) Com relação ao problema anterior, suponha que durante a carência o mutuário não paga juros da dívida, juros esses que serão capitalizados e incorporados à dívida, para serem amortizados nas prestações futuras. Construir a Planilha.

N PRESTAÇÃO JURO QUOTA AMORT. SALDO DEV.

0 --------- --------- ------------- 100.000,00

1

2

3

4

5

6

7

Total

3)Uma instituição financeira faz um empréstimo de 10.000,00 para ser pago pelo Sistema Francês em 04 prestações anuais, com 03 anos de carência à taxa de 15% a.a. Confeccione a planilha de amortização da dívida.

OBS. Suponha que durante o prazo de carência o mutuário apenas paga os juros da dívida, não

havendo, portanto, amortização desta.

N PRESTAÇÃO JURO QUOTA AMORT. SALDO DEV.

0 ----------- ---------- ---------- 10.000,00

1

2

3

4

5

6

Total

142

4)A empresa “Construções S. A “, obteve um financiamento de 500.000,00, à taxa de 6% a.s., comprometendo-se saldá-lo em 06 prestações semestrais. O método adotado é o Sistema Francês. O banco financiador concede 02 anos de carência , sendo nesse prazo, os juros capitalizados. Construir a planilha , separando prestações de juros e de amortizações:

N Prestação juro Quota de amortização Saldo devedor 0 -------------- --------- ---------------- 500.000,00

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Total

16. SAC – Sistema de Amortização Constante Entre as inúmeras maneiras que existem para se amortizar o principal, o Sistema de Amortizações Constantes é bastante utilizado na prática tal sistema consiste em se fazer com que todas as parcelas de amortização sejam iguais, ou seja, A1 = A2 = An.

Vemos que a primeira prestação R1 é igual a quota de amortização mais os juros, ou seja, R1

= A1 + J1 ; sendo os juros calculados sobre o saldo devedor. Logo: J= C . i e A = C/n

1) Para um projeto de expansão a empresa “Pesqueiros LTDA”, obtém um financiamento de 5.000.000 u.m. , nas seguintes condições: a)Taxa de juros: 4% a .s. - com pagamentos semestrais b)Amortizações: SAC – Sistema de Amortizações Constantes, com pagamentos semestrais.

c) Prazo de amortização: 5 anos. * Construir a planilha de financiamento.

N Prestação Juro Amortização Saldo devedor

0 --------------- -------------- --------------- 5.000.000,00

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Total

2)Um empréstimo de 12.000u. m. é feito pelo SAC, à taxa de 2% ao mês, devendo ser devolvido em 8 prestações mensais. Sabendo que houve um prazo de carência de 3 meses, elabore um plano de pagamento:

a) com pagamento dos juros; b) com capitalização dos juros.

N Prestação Juro Amortização Saldo devedor

0 -------------- ------------- ----------------- 12.000,00

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Total

143

b) Com capitalização dos juros :

N Prestação Juro Amortização Saldo devedor

0 ------------- ---------- -------------- 12.000,00

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Total

3)Uma financeira faz um empréstimo de 10.000 u.m. para ser pago pelo SAC em 4 prestações mensais, à taxa de 15 %ao mês. Montar a planilha de amortização:

N Prestação Juro Amortização Saldo devedor

0 -------------- ------------ --------------- 10.000,00

1

2

3

4

4)Monte a planilha do problema anterior, considerando 3 semestres de carência e: a)pagamento de juros na carência; b)capitalização dos juros na carência.

17. SAM – Sistema de Amortização Misto

Pelo Sistema de Amortização Misto, a prestação que amortiza o empréstimo eqüivale à média aritmética das prestações calculadas pelo Sistema Francês e Sistema de Amortização Misto. (SF e SAC).

1)Uma financeira faz um empréstimo de 10.000 u.m. a ser pago pelo SAM em 4 prestações mensais, à taxa de 15% ao mês. Montar a planilha de amortização:

Planilha : Sistema Francês Planilha : SAC.

N Prest. Juro Amort. S.D. n Prest. Juro Amort. S. D.

0 ------- ------- ---------- 0 -------- ------- ---------

1 1

2 2

3 3

4 4

T T

Planilha : SAM.

N PRESTAÇÃO JURO AMORTIZAÇÃO SALDO DEVEDOR

0 --------- --------- --------------

1

2

3

4

T

2)Uma pessoa contraiu um empréstimo de 10.000u.m. para ser resgatado em 4 anos com juros de 5% ao ano. Elaborar a planilha pelo SAM.

3)Elabore a planilha relativa a um empréstimo de 35.000 u.m. pelo SAM que deve ser pago em 5 parcelas trimestrais, com juros de 4,5% ao trimestre.

144

DESAFIO: RESOLVA OS PROBLEMAS, ELABORANDO AS PLANILHAS DE PAGAMENTOS

1) Um banco empresta R$ 300.000,00, entregues no ato e sem carência. O banco cobra 12 % a. a. de juros. A restituição deverá ser feita em 10 prestações anuais: Elabore a planilha de pagamentos pelos sistemas:

a) Sistema Francês b) SAC c) Sistema de Amortização Misto.

2) Um banco empresta R$ 300.000,00, entregues no ato com 3 anos de carência. O banco cobra 12 % a. a. de juros. A restituição deverá ser feita em 10 prestações anuais:

1ª Situação: Durante o período de carência os juros serão pagos; 2ª Situação: Durante o período de carência os juros serão capitalizados. Elabore a planilha de pagamentos pelos sistemas : a) Sistema Francês b) SAC c) Sistema de Amortização Misto

18. SAC – Sistema de Amortizações Constantes e outros

14) Um banco libera um financiamento de R$ 120.000,00 a ser quitado pelo SAC em 10 meses,

taxa de juros de 5% a.m.. Construir a planilha de pagamentos.

15) Durante quanto tempo esteve aplicado o capital de R$ 22.780,00 para a 3,6% a.m. obter-se o

montante de R$ 35.987,40? 388 dias ou 1 ano e 27 ou 28 dias.

16) Meu salário foi reajustado em 8,5% e recebo agora R$ 1.789,70. Qual era meu salário antes do aumento? R$ 1.649,49

PROMOÇÃO EXPOINTER 2011

Trator John Deere modelo 6110 J, Pneu duplado especial para o uso em pulverização, cabinado com transmissão Power Quad. Esse trator é o de maior

tecnologia agregada da John Deere.

Valor: 139.000,00 reais

10% recursos próprios: 13.900,00 reais

90% via financiamento (“Banco”): 125.100,00 reais

------------------------------------------------------------------

100% 139.000,00 reais

Calculo especial de financiamento do banco „X‟ para 10 anos:

VALOR (Parcelas principal) Juros Prestação -

Total

12.510,00 8.131,50 20.641,50

12.510,00 7.318,35 19.828,35

12.510,00 6.505,20 19.015,20

12.510,00 5.692,05 18.202,05

12.510,00 4.878,90 17.388,90

12.510,00 4.065,75 16.575,75

12.510,00 3.252,60 15,762,60

12.510,00 2.439,45 14.949,45

12.510,00 1.626,30 14.136,30

12.510,00 813,15 13.323,15

TOTAL 169.823,25

PERGUNTAS: 1) Este negócio está sendo proposto através de que tipo de sistema de amortização?

2) Qual é o preço a vista deste trator?

3) Em caso de financiar esse trator, qual será seu preço final, ou seja, 100% do valor?

145

4) Considerando que 90% do valor do trator será financiado em 10 parcelas anuais, totalizando 125.100,00 reais. Pergunta-se:

a. No final deste financiamento, quanto teremos pago somente de juros?

b. Qual é a taxa de juros cobrada nesse financiamento sobre o saldo devedor?

5) Considerando o financiamento que segue, construa a tabela de pagamentos pelo SAC, conforme

proposto: Empréstimo de R$ 125.100,00 em 10 parcelas anuais a i= 6,5 % a.a.

Numero Prestação Juro Quota Amortização Divida Amortizada Saldo Devedor

0 .................... .................. .................. .................... 125.100,00

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 ....................

TOTAL .................... ...................

ATIVIDADES PRELIMINARES DE REVISÃO: TAXA ÚNICA (ACUMULADA) DE AUMENTO OU ABATIMENTO

É comum em momentos de inflação o reajuste sucessivo de preços, envolvendo índices percentuais. Caso um determinado produto seja reajustado continuamente, temos a incidência de vários índices percentuais sobre o preço original. Nesse caso, dizemos que a incidência desses índices, sucessivas vezes, é chamada de taxa de juros acumulada.

A taxa de juros acumulada de determinado produto é dada pela seguinte expressão matemática:

Fator capitalização – Venda c/ lucro = majoração, aumento sobre o preço de custo ou venda:

i única = 1 – (1+ i1) . (1+ i2) . (1 + i3) ...

Fator descapitalização – Venda c/ prejuízo = abatimentos, desconto(s) sobre preço de custo ou venda:

i única = 1 – (1- i1) . (1- i2) . (1 – i3) ...

1) Em razão da alta da inflação em sucessivos meses, o preço de uma mercadoria foi reajustado nos meses de janeiro, fevereiro, março e abril em 5%, 8%, 12% e 7%, respectivamente. Determine a taxa de juros acumulada desses quatro meses. A taxa de juros acumulada nos quatro

meses foi equivalente a 35,89% ou, de forma arredondada, 36%.

2) Ao ser pesquisado mensalmente o preço de uma mercadoria, foram registrados os seguintes valores no último dia do mês: Agosto: R$ 5,50; Setembro: R$ 6,20; Outubro: R$ 7,00;

Novembro: R$ 7,10; Dezembro: R$ 8,90. Determine a taxa de juros acumulada referente ao aumento da mercadoria em questão. A taxa acumulada dos aumentos sucessivos de preços dessa mercadoria é equivalente a 61,8% ou, de forma arredondada, 62%.

3) Um produto teve 3 aumentos consecutivos: 5%; 6% e 10%. Qual foi o aumento final (único)? 22,43%

4) O preço de uma mercadoria teve aumentos sucessivos de 5% e 10%. Qual é o valor percentual de um único aumento equivalente a estes aumentos? 15,5%

5) Uma fatura de R$ 18.000,00 sofre os descontos sucessivos de 10% mais 5% e mais 3%. Qual

o líquido desta fatura? R$ 14.928,3 i única desc. 17,065%

146

6) Sobre uma fatura de R$ 5.000,00 fizeram-se os seguintes descontos sucessivos: 10% ; 5% e 20%. Calcular o líquido e a taxa única de desconto? R$ 3.420,00 i única desc. 31,60%

7) Uma mercadoria custava R$ 1.200,00. Sobre este valor aplicaram-se 2 aumentos consecutivos de 12% cada um. Qual a taxa única de majoração e qual o novo valor de venda desta

mercadoria? 25,44% 1.505,28

MATEMÁTICA FINANCEIRA: Aumentos e Descontos sucessivos.

2) Um produto teve 3 aumentos consecutivos de 8% ; 5% e 10%. Qual foi o aumento final? 24,74% 2) O preço de uma mercadoria teve aumentos sucessivos de 15% e 24%. Qual é o valor

percentual de um único aumento equivalente? 42,6% 4) Em relação ao problema anterior, considerando que a mercadoria custava antes do aumento R$ 700,00, mostre e comprove com cálculos utilizando taxa única. 998,20 5) Em um anúncio de jornal, verifiquei a oferta do dia, em uma certa loja da cidade, com os descontos quilométricos de 25% + 12% + 8% + 4%. Estando a mercadoria com o valor da

etiqueta de R$ 550,00. Quanto deverei pagar por esta mercadoria, se realmente quisesse adquiri-la? Qual o valor da taxa única de descontos desta mercadoria? R$ 320,6016 e 41,7088%

Sistemas de Amortização

Não raramente, os recursos necessários para realizar um projeto de investimento são

complementados com capital de terceiros. Esse capital complementar é suprido por instituições financeiras segundo taxas e regras específicas.

No estudo dos sistemas de amortização, busca-se identificar, em qualquer tempo, o estado da dívida, isto é, a decomposição do valor de uma prestação em juros (remuneração do capital), amortização (parcela destinada ao pagamento da dívida) e saldo devedor, imediatamente após o pagamento da prestação. Os sistemas de amortização são desenvolvidos basicamente para operações de empréstimos e financiamentos de longo prazo, envolvendo desembolsos periódicos do principal e encargos financeiros.

Existem diversas maneiras de se amortizar uma dívida. Nestas, as condições de cada operação devem estar estabelecidas em contrato firmado entre o credor (mutuante) e o devedor (mutuário). Uma característica fundamental dos sistemas de amortização a serem estudados é a utilização exclusiva do critério de juros compostos, incidindo os juros exclusivamente sobre o saldo devedor apurado em período imediatamente anterior.

Para cada sistema de amortização é construída uma planilha financeira, com fluxos de pagamentos e recebimentos. São consideradas também modalidades de pagamento com e sem carência. Na carência, não há pagamento do capital, sendo amortizados somente os juros. Eventualmente, os juros podem ser capitalizados durante o prazo de carência.

Taxas de juros prefixadas – Alguns indexadores conhecidos

INDEXADORES ECONÔMICOS. Indexadores econômicos são índices de reajuste. As suas funções básicas, dependendo ao que se propõem, são corrigir a desvalorização da moeda e fixar volatilidade de preços para medir a evolução efetiva da economia. Indexador é o índice escolhido para correção de valores de contratos e ativos financeiros. Em linhas gerais, a correção monetária devolve-nos o poder de compra, visando compensar a desvalorização da moeda frente ao processo inflacionário.

a) TJLP – Taxa de Juros de Longo Prazo A TJLP foi criada em dezembro de 1994 com a finalidade de estimular os investimentos nos setores

de infra-estrutura e consumo. A TJLP é fixada trimestralmente pelo Conselho Monetário Nacional e divulgada, pelo Banco Central do Brasil, até o último dia útil do trimestre imediatamente anterior ao de sua vigência. TJLP é calculada com base em dois parâmetros: meta de inflação calculada pro rata para os doze meses seguintes ao primeiro mês de vigência da taxa, inclusive, baseada nas metas anuais fixadas pelo Conselho Monetário Nacional; e um prêmio de risco.

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A TJLP é divulgada para as posições de 1º de janeiro, 1º de abril, 1º de julho e 1º de outubro. É sempre expressa em percentual ao ano.

b) TR – Taxa Referencial

A Taxa Referencial foi criada em 1991 para servir como uma referência dos juros praticados no

mercado financeiro. Este índice é utilizado principalmente para remunerar as cadernetas de poupança, as contas do FGTS (Fundo de Garantia do Tempo de Serviço) e contratos de financiamento imobiliário. O cálculo leva em conta a TBF (Taxa Básica Financeira) - média das taxas dos CDB's (Certificados de Depósitos Bancários) das 30 instituições com maior volume de captação destes papéis - e um redutor. A TR é calculada com base na rentabilidade média dos CDB's (Certificados de Depósitos Bancários) e RDB´s (Recibos de Depósitos Bancários), com prazos de 30 a 35 dias corridos emitidos por uma amostra composta pelas 30 instituições financeiras com maior volume de captação destes papéis. Sobre essa média, intitulada TBF (Taxa Básica Financeira), aplica-se um redutor. Esta taxa não pode ter variação negativa. A TR é divulgada diariamente e vale por um período de 30 dias.

c) INPC

O Índice Nacional de Preço ao Consumidor (INPC) tem como objetivo informar o impacto da variação de nove grupos de produtos e serviços (Alimentação/Bebidas, Habitação, Artigos de Residência, Vestuário, Transportes, Saúde/Cuidados Pessoais, Despesas Pessoais, Educação e Comunicação) nas famílias que possuem rendimentos mensais entre 1 e 6 salários mínimos. Seu período de coleta é compreendido entre os dias 1º e 30, ou 31, do mês de referência.

d) IGP-M

O Índice Geral de Preços do Mercado (IGP-M) é calculado mensalmente pela Fundação Getulio Vargas (FGV). Sua composição origina-se de uma média ponderada do Índice de Preços por Atacado (IPA-M) - 60%; Índice de Preços ao Consumidor (IPC-M) - 30%; e Índice Nacional da Construção Civil (INCC-M) - 10%. A cada mês de referência, apura-se o índice três vezes: os resultados das duas primeiras apurações são considerados valores parciais (prévias), a última é o resultado definitivo do mês. Seu início foi em maio de 1989 (índice =100) e seu período de coleta é

compreendido entre os dias 21 do mês anterior e 20 do mês de referência.

e) IPCA

O Índice Nacional de Preço ao Consumidor Amplo (IPCA) é utilizado pelo Governo Federal para o controle das metas de inflação. Sua metodologia é equivalente ao INPC, diferenciando-se apenas no fato de informar o impacto das variações dos produtos e serviços em famílias de 1 a 40 salários mínimos. O IPCA passou a ser divulgado em janeiro de 1980 e seu período de coleta é compreendido entre os dias 1º e 30, ou 31, do mês de referência.

19. Empréstimos e amortizações com correção monetária (indexador)

1) Uma empresa deseja adquirir um equipamento, no valor de R$ 100.000,00. No entanto, não

dispõe desta quantia e deseja fazer um financiamento pelo Sistema PRICE, cuja taxa de juros pós-fixada é de 5,0% a.m. + IGP-M. Pagamento, ou seja, devolução do principal em 5 prestações mensais. As taxas de correção estimada para o IGP-M são:

Período Taxa de Variação do IGP-M De 0 até 1 1,2 % De 1 até 2 1,3 % De 2 até 3 0,8 % De 3 até 4 0,6 % De 4 até 5 1,00%

a) Construa a planilha de amortização sem incluir a correção monetária.

b) Construa a planilha de amortização corrigida, ou seja, com a correção monetária embutida, para os itens: Juros, Quota

de Amortização e Prestações.

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2) Uma empresa deseja adquirir um equipamento, no valor de R$ 1.400.000,00 No entanto, não dispõe desta quantia e deseja fazer um financiamento pelo Sistema PRICE, cuja taxa de juros pós-fixada é de 2,0% a.m. + IGP-M. Pagamento, ou seja, devolução do principal em 6 prestações mensais. As taxas de correção estimada para o IGP-M são:

Período Taxa de Variação do IGP-M De 0 até 1 0,7 % De 1 até 2 0,6 % De 2 até 3 0,8 % De 3 até 4 0,6 % De 4 até 5 0,7 % De 5 até 6 0,5%

a) Construa a planilha de amortização sem incluir a correção monetária.

b) Construa a planilha de amortização corrigida, ou seja, com a correção monetária embutida, para os itens: Juros, Quota

de Amortização e Prestações.

3) Uma empresa deseja adquirir um equipamento, no valor de R$ 8.000,00. No entanto, ele não dispõe desta quantia e deseja fazer um financiamento pelo Sistema SAC, a uma taxa de juro pós-fixado de 2,0% a.m. + T.R. em 5 prestações mensais. As taxas de correção estimada para a T.R. são:

Período T.R.: Taxa Referencial De 0 até 1 0,26 % De 1 até 2 0,28 % De 2 até 3 0,29 % De 3 até 4 0,22 % De 4 até 5 0,28 %

a) Pede-se valor da 3ª prestação corrigida. Resposta: R$ 1.710,12 (b) Pede-se valor da 5ª prestação corrigida. Resposta: R$ 1.653,82 (c) Pede-se valor do 1º saldo devedor corrigido. Resposta: R$ 6.416,64 (d) Pede-se valor do 3º saldo devedor corrigido. Resposta: R$ 3.226,63

4) Uma empresa deseja adquirir um equipamento, no valor de R$ 8.000,00. No entanto, ele não dispõe desta quantia e deseja fazer um financiamento pelo Sistema PRICE, a uma taxa de juro pós-fixado de 4,0% a.m. + IPC em 5 prestações mensais. As taxas de correção estimada para a IPC são:

Período Taxa de Variação do IPC De 0 até 1 0,16 % De 1 até 2 0,18 % De 2 até 3 0,19 % De 3 até 4 0,12 % De 4 até 5 0,18%

(a) Pede-se valor da 3ª prestação corrigida. Resposta: R$ 1.806,56 (b) Pede-se valor da 5ª prestação corrigida. Resposta: R$ 1.811,98 (c) Pede-se valor do 1º saldo devedor corrigido. Resposta: R$ 6.533,42 (d) Pede-se valor do 3º saldo devedor corrigido. Resposta: R$ 3.407,34 5) Uma empresa deseja adquirir um equipamento, no valor de R$ 8.000,00. No entanto, ele não dispõe desta quantia e deseja fazer um financiamento pelo Sistema SAC, a uma taxa de juro pós-fixado de 3,0% a.m. + TJLP em 5 prestações mensais. As taxas de correção estimada para a TJLP são:

Período Taxa de Variação: TJLP De 0 até 1 0,26 % De 1 até 2 0,38 % De 2 até 3 0,29 % De 3 até 4 0,42 % De 4 até 5 0,28 % (a) Pede-se valor da 3ª prestação corrigida. Resposta: R$ 1.760,27 (b) Pede-se valor da 5ª prestação corrigida. Resposta: R$ 1.675,04 (c) Pede-se valor do 1º saldo devedor corrigido. Resposta: R$ 6.416,64 (d) Pede-se valor do 3º saldo devedor corrigido. Resposta: R$ 3.229,85

5.1) Em relação ao problema anterior: a) Construa a planilha de amortização sem incluir a correção monetária.

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b) Construa a planilha de amortização corrigida, ou seja, com a correção monetária embutida, para os itens: Juros, Quota

de Amortização e Prestações.

6) Uma empresa deseja adquirir um equipamento, no valor de R$ 8.000,00. No entanto, ele não dispõe desta quantia e deseja fazer um financiamento pelo Sistema PRICE, a uma taxa de juro pós-fixado de 2,0% a.m. + IGP-M em 5 prestações mensais. As taxas de correção estimada para a IGP-M são:

Período Taxa de Variação: IGP-M De 0 até 1 0,36 % De 1 até 2 0,38 % De 2 até 3 0,39 % De 3 até 4 0,32 % De 4 até 5 0,38% (a) Pede-se valor da 3ª prestação corrigida. Resposta: R$ 1.716,52 (b) Pede-se valor da 5ª prestação corrigida. Resposta: R$ 1.728,56 (c) Pede-se valor do 1º saldo devedor corrigido. Resposta: R$ 6.486,00 (d) Pede-se valor do 3º saldo devedor corrigido. Resposta: R$ 3.332,73

7) Marcos conseguiu um empréstimo de R$ 10.000,00, no dia 01/01/2002,em um banco que cobra 4% ao mês de taxa de juros compostos, mais correção pelo IGP-M. Quanto deverá pagar (devolver), considerando a correção pelo IGP-M no dia 30/04/2002? Período Jan Fev Março Abril IGP-M 0,4878% 0,4116% 0,3782% 0,4485% Resposta: R$ 11.901,83

8) Admita que você comprou um veículo no valor de R$ 55.000,00 com uma entrada de R$ 10.000,00 mais 3 prestações mensais à uma taxa pós-fixada de 1,8% ao mês, mais IGPM. Sabendo-se que os valores do IGPM foram, respectivamente, de 2,33%; 2,28; 1,53%. Monte a tabela para esse financiamento pelo S.F.A. a) Construa a planilha de amortização sem incluir a correção monetária.

b) Construa a planilha de amortização corrigida, ou seja, com a correção monetária embutida, para os itens: Juros, Quota de Amortização e Prestações.

Planilha de pagamentos com Despesas Adicionais

9) Admita que uma empresa tenha obtido um financiamento de R$ 50.000,00 para ser amortizado em 4 prestações anuais de R$ 12.500,00 cada. O financiamento foi concedido sem carência.

O custo da operação é constituído de juros de 20% ao ano e IOC (Imposto sobre Operações de Crédito) de 4,5%, incidentes sobre o valor do crédito e pago quando da liberação dos recursos. O banco cobra ainda uma taxa de 1,0% ao final de cada ano, incidente sobre o saldo devedor, a título de cobrir despesas administrativas de concessão de crédito.

Pelos dados apresentados, pode-se elaborar a planilha financeira do financiamento levando-se em consideração as despesas adicionais de IOC e taxa administrativa.

DESAFIO: (PROBLEMA EXTRA) 10) Um financiamento no valor de R$10.000,00 a ser pago pelo Sistema Francês em 10 prestações, com taxa de juros de 1,0% ao mês. O indexador será a TR (taxa referencial) com alíquota de 0,5% ao mês. Construir a planilha. a) Construa a planilha de amortização sem incluir a correção monetária.

b) Construa a planilha de amortização corrigida, ou seja, com a correção monetária

embutida, para os itens: Juros, Quota de Amortização e Prestações.

RESPOSTAS: Empréstimos e amortizações com correção monetária (indexador)

1. a) Planilha sem IGP-M

N PRESTAÇÃO JURO QUOTA

AMORTIZAÇÃO SALDO DEVEDOR

0 - - - 100.000,00

1 23.097,4798 5.000,00 18.097,4798 81.902,52

2 23.097,4798 4.095,126 19.002,35 62.900,166

3 23.097,4798 3.145,008 19.952,47 42.947,69

4 23.097,4798 2.147,38 20.950,095 21.997,599

5 23.097,4798 1.099,879 21.997,59 -

TOTAL 115.487,3991 15.487,39 ~ 100.000,00 -

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b) Planilha com IGP-M (indexador)

N PRESTAÇÃO JURO QUOTA

AMORTIZAÇÃO INDEXADOR

0 - - - -

1 23.374,649 5.060,00 18.314,65 1,2%

2 23.678,52 4.198,14 19.480,37 1,3%

3 23.867,95 3.249,91 20.618,03 0,8%

4 24.011,16 2.232,32 21.778,82 0,6%

5 24.251,267 1.154,82 23.096,45 1%

TOTAL 119.183,51 15.895,19 103.288,32

2. a) Planilha sem IGP-M

Pagamento (prestação) 249.936,14 Total de Juros 99.616,82

Período Saldo Pagamento Pagamento Saldo

Efetivo Quota Amort. Juros Saldo Devedor

1 -1.400.000,00 221.936,14 28.000,00 -1.178.063,86

2 -1.178.063,86 226.374,86 23.561,28 -951.689,00

3 -951.689,00 230.902,36 19.033,78 -720.786,65

4 -720.786,65 235.520,40 14.415,73 -485.266,24

5 -485.266,24 240.230,81 9.705,32 -245.035,43

6 -245.035,43 245.035,43 4.900,71 0,00

b) Planilha com IGP-M (indexador)

N PRESTAÇÃO JURO QUOTA

AMORTIZAÇÃO INDEXADOR

0 - - - 1.400.000,00

1 251.685,69 28.196,00 223.489,69 0,7%

2 253.195,81 23.868,57 229.327,24 0,6%

3 255.221,37 19.436,27 235.785,10 0,8%

4 256.752,70 14.808,89 241.943,80 0,6%

5 258.549,97 10.039,81 248.510,16 0,7%

6 259.842,72 5.094,96 254.747,76 0,5%

TOTAL 1.535.248,26 101.444,50 1.433.803,75

5.1. 1. a) Planilha sem Indexador (TJLP)

N PRESTAÇÃO JURO QUOTA

AMORTIZAÇÃO SALDO DEVEDOR

0 - - - 8.000,00

1 1.840,00 240,00 1.600,00 6.400,00

2 1.792,00 192,00 1.600,00 4.800,00

3 1.744,00 144,00 1.600,00 3.200,00

4 1.696,00 96,00 1.600,00 1.600,00

5 1.648,00 48,00 1.600,00 -

TOTAL 8.720,00 720,00 8.000,00 -

5.1. 1. a) Planilha com Indexador (TJLP)

N PRESTAÇÃO JURO QUOTA

AMORTIZAÇÃO INDEXADOR

0 - - - 8.000,00

1 1.844,78 240,62 1.604,16 0,26%

2 1.803,49 193,23 1.610,25 0,38%

3 1.760,27 145,34 1.614,93 0,29%

4 1.719,01 97,30 1.621,71 0,42%

5 1.675,04 48,79 1.626,25 0,28%

TOTAL 8.802,59 725,28 8.077,30 -

151

8. a) Planilha sem Indexador (IGP-M)

N PRESTAÇÃO JURO QUOTA

AMORTIZAÇÃO SALDO DEVEDOR

0 - - - 45.000,00

1 15.543,21 810,00 14.733,21 30.266,79

2 15.543,21 544,80 14.998,41 15.268,38

3 15.543,21 274,83 15.268,38 -

TOTAL 46.629,63 1.629,63 ~ 45.000,00 -

b) Planilha com Indexador (IGP-M)

N PRESTAÇÃO JURO QUOTA

AMORTIZAÇÃO INDEXADOR

0 - - - 45.000,00

1 15.905,37 828,87 15.076,49 2,33%

2 16.268,01 570,20 15.697,80 2,28%

3 16.516,91 292,0 16.224,86 1,53%

TOTAL 48.690,29 1.691,12 46.999,15

9. Planilha de pagamentos com despesas adicionais

N PRESTAÇÃO JURO QUOTA

AMORTIZAÇÃO

SALDO

DEVEDOR IOC

TAXA

ADM.

0 2.250,00 - 50.000,00 2.250,00 -

1 23.000,00 10.000,00 12.500,00 37.500,00 - 500,00

2 20.375,00 7.500,00 12.500,00 25.000,00 - 375,00

3 17.750,00 5.000,00 12.500,00 12.500,00 - 250,00

4 15.125,00 2.500,00 12.500,00 - - 125,00

TOTAL 78.500,00 25.000,00 50.000,00 - 2.250,00 1.250,00

10) DESAFIO:

EXERCITANDO ...

1) Paulinho deseja comprar um carro de valor R$ 31.547,08, devolução do principal em 4 prestações anuais, a taxa de 10% a.a., através de financiamento pelo sistema francês de amortização. Considerando que o empréstimo não prevê carência, construir a planilha atualizada (corrigida monetariamente) com os valores das prestações, parcelas de juros e quotas de amortização pelas seguintes taxas anuais de inflação (IGP – M): J1= 1,53%; J2 = 1,43%; J3 = 1,17%; J4 = 1,52%

2) Joana deseja comprar uma moto de valor R$ 15.000,00, devolução do principal em 6 prestações anuais, a taxa de 8,5% a.a., através de financiamento pelo sistema francês de amortização. Considerando que o empréstimo não prevê carência, construir a planilha atualizada (corrigida monetariamente) com os valores das prestações, parcelas de juros e quotas de amortização pelas seguintes taxas anuais de inflação (IGP – M): J1 = 6,5%; J2 = 5,34%; J3 = 7,32%; J4 = 4,98%; J5 = 5,67%; J6 = 3,45%

3) Uma casa de R$ 87.500,00 foi comprada através de financiamento pelo SAC – Sistema de amortização constante, sem carência, pagamento em 5 prestações anuais, taxa de 7,5% a.a.. As prestações serão atualizadas monetariamente pela taxa de inflação (IGP - M) Calcule o valor

atualizado das prestações, parcelas de juros e quotas de amortização, arredondando a segunda casa decimal. Para a correção dos pagamentos, consideres as seguintes taxas anuais de inflação (IGP – M): J1 = 1,0%; J2 = 2,0%; J3 = 3,0%; J4 = 4,0%; J5 = 5,0%

4) Um equipamento de valor R$ 40.000,00 foi comprado através de financiamento pelo SAC – Sistema de amortização constante, sem carência, pagamento em 8 prestações anuais, taxa de 16,0% a.a.. As prestações serão atualizadas monetariamente pela taxa de inflação (IGP - M) do período. Calcule o valor atualizado das prestações, parcelas de juros e quotas de amortização, arredondando a segunda casa decimal. Para a correção dos pagamentos, consideres as seguintes taxas anuais de inflação (IGP – M): J1 = 2,0%; J2 = 2,5%; J3 = 3,0%; J4 = 3,5%; J5 = 4,0%; J6 = 4,2%; J7 = 4,8%; J8 = 5,0%

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5) Fernando conseguiu um empréstimo para sua empresa no valor de R$ 5.000.000,00 para ser amortizado em 5 pagamentos anuais de R$ 1.000.000,00 cada. O financiamento foi concedido sem carência. O custo da operação é constituído de juros de 9,75% ao ano e IOC (Imposto sobre Operações de Crédito) de 1,5%, incidentes sobre o valor do crédito e pago quando da liberação dos recursos. O banco cobra ainda uma taxa de 0,50% ao final de cada ano,

incidente sobre o saldo devedor, a título de cobrir despesas administrativas de concessão de crédito. Pelos dados apresentados, elabore a planilha financeira do financiamento, levando-se em consideração as despesas adicionais de IOC e taxa administrativa.

N PRESTAÇÃO JURO QUOTA

AMORTIZAÇÃO SALDO DEVEDOR IOC

TAXA ADM.

0 - -

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2 -

3 -

4 -

5

TOTAL -

6) Um empréstimo de R$ 100.000,00 deverá ser pago pelo Sistema Francês de Amortização em 04 prestações anuais, à taxa de 15% a.a.. Monte a planilha de amortização (pagamentos), com os valores das prestações, parcelas de juros e quotas de amortização, admitindo que o financiamento terá correção monetária anual, sendo as taxas anuais de inflação verificadas nesses períodos, respectivamente, de 20%; 40%; 50% e 30%. PLANILHA ATUALIZADA, OU SEJA, CORRIGIDA MONETARIAMENTE.

N PRESTAÇÃO JUROS QUOTA AMORT.

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7) Fernandinho conseguiu um empréstimo para sua empresa no valor de R$ 3.000.000,00 para ser amortizado em 6 pagamentos anuais de R$ 500.000,00 cada. O financiamento foi concedido sem carência. O custo da operação é constituído de juros de 6,75% ao ano e IOC (Imposto sobre Operações de Crédito) de 1,0%, incidentes sobre o valor do crédito e pago quando da liberação dos recursos. O banco cobra ainda uma taxa de 0,25% ao final de cada ano,

incidente sobre o saldo devedor, a título de cobrir despesas administrativas de concessão de crédito. Pelos dados apresentados, elabore a planilha financeira do financiamento, levando-se em consideração as despesas adicionais de IOC e taxa administrativa.

N PRESTAÇÃO JURO QUOTA

AMORTIZAÇÃO SALDO DEVEDOR IOC TAXA ADM.

0 - - -

1 -

2 -

3 -

4 -

5

6

TOTAL -

8) Um empréstimo de R$ 180.000,00 deverá ser pago pelo Sistema Francês de Amortização em

03 prestações mensais, à taxa de 1% a.m.. Monte a planilha de amortização (pagamentos), com os valores das prestações, parcelas de juros e quotas de amortização, admitindo que o financiamento terá correção monetária mensal, sendo as taxas mensais de inflação verificadas nesses períodos, respectivamente, de 8%; 10% e 12%.

PLANILHA ATUALIZADA, OU SEJA, CORRIGIDA MONETARIAMENTE.

N PRESTAÇÃO JUROS QUOTA AMORT.

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ATIVIDADES DE APRENDIZAGEM

1) Considerando os dados abaixo, construa a planilha de financiamento pelo Sistema Francês de Amortização, arredondando a segunda casa decimal. Atualize também monetariamente os valores das prestações, parcelas de juros e quotas de amortização pelas seguintes taxas anuais de inflação: j1= 5%; j2= 6,85%; j3= 8,7%; j4= 10,75% e j5= 11%. Considere: Valor financiado de R$ 25.000,00; i = 10% a.a, com correção monetária; n = 5 parcelas anuais.

PLANILHA ATUALIZADA, OU SEJA, CORRIGIDA MONETARIAMENTE COM O IGP-M: N PRESTAÇÃO JUROS QUOTA AMORT.

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2) Um apartamento de R$ 250.000,00 foi comprado para pagamento em 5 prestações anuais, a uma taxa real de 12% a.a. O financiamento foi efetuado pelo SAC – Sistema de Amortização Constante, sendo as prestações atualizadas monetariamente pela taxa de inflação. Calcule o valor atualizado das prestações, parcelas de juros e quotas de amortização, arredondando a segunda

casa decimal. Para a correção dos pagamentos considere as seguintes taxas anuais de inflação: j1= 2%, j2= 2,5%, j3=3,0%, j4= 3,5% e j5= 4%.

PLANILHA ATUALIZADA, OU SEJA, CORRIGIDA MONETARIAMENTE COM O IGP-M: N PRESTAÇÃO JUROS QUOTA AMORT.

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3) Um imóvel foi adquirido através do seguinte plano: Entrada de R$ 50.000,00 e mais 48 prestações mensais e iguais de R$ 550, 00, sendo a primeira após 30 dias. Se a taxa de juros compostos cobrada nesta operação foi de 3% ao mês, encontre a amortização da 32ª parcela, e o

saldo devedor após o pagamento de 40 parcelas. a32= . . . . SD40= . . .

4) Uma empresa levanta um financiamento de R$ 4.000.000,00, sem carência, para ser amortizado em 6 anos pelo Sistema de Amortização Francês. Os pagamentos são efetuados trimestralmente e a taxa de juros contratada atinge 9% a.t. Pede-se determinar:

a) valor de cada prestação trimestral; R$ . . . . . . .

b) valor da amortização e dos juros referente à 15ª prestação; R$ J= . . . . . . . . e a= R$ . . . . . . . . .

c) saldo devedor no 7º trimestre (logo após o pagamento da prestação). R$ . . . . .

5) Um financiamento no valor de R$ 2.000.000,00 é concedido para ser amortizado em 24 pagamentos mensais pelo Sistema de Amortização Francês. A taxa de juros contratada é de 24% ao ano c/cap. Mensal, ou seja, 2%a.m.. Com base nestas informações, pede-se determinar:

a) valor de cada prestação mensal; R$ . . . . . . . b) saldo devedor ao final do 18º mês; R$ . . . . . . . c) os valores de juros e amortização referentes ao 10º mês. J=R$ . . . . . e a=R$ . . . . . .

ATIVIDADES DE REVISÃO

1) Um empréstimo de R$ 200.000,00 será pago em 04 pagamentos anuais pelo SAC – Sistema de Amortização Constante, taxa de 4% a.a., sendo os pagamentos atualizados monetariamente pela

taxa de inflação (variação do IGP-M/FGV). Calcule o valor atualizado das prestações, parcelas de juros e quotas de amortização, arredondando a segunda casa decimal. Para a correção dos pagamentos considere as seguintes taxas anuais de inflação, variação do IGP-M: j1= 20,00%, j2= 20,3225%, j3=17,2924%, j4= 14,8954%.

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PLANILHA ATUALIZADA, OU SEJA, CORRIGIDA MONETARIAMENTE COM O IGP-M: N PRESTAÇÃO JUROS QUOTA AMORT.

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2) Uma dívida de R$ 1.500.000,00 contratada a juros nominais de 36% a.a., capitalizados trimestralmente, portanto, 9% a.t, será amortizada pelo Sistema de Amortização Francês em oito anos por meio de pagamentos trimestrais. Pede-se determinar: a) o saldo devedor ao fim do 3º ano; R$ . . . . . . . b) o saldo devedor ao término do 14º trimestre; R$ . . . . . . .

c) a distribuição do 20º pagto. em juros e amortização da dívida; J= R$ . . . . . . . e a= R$ . . . .

3) O Sr. Kid Consumo adquiriu um equipamento de valor a vista R$ 1.000,00 para ser pago em 48 prestações iguais e mensais de R$ 55,32 cada, segundo o Sistema Price de Amortização. De posse de tais

informações, calcule: a) a taxa mensal de juros compostos cobrada nessa operação; i = . . . % a.m.

b) o total acumulado de juros e principal pagos nas 35 primeiras prestações; J= R$ . . . . . . e a= R$ . . . . . .

c) o saldo devedor imediatamente após o pagamento da 35ª parcela; R$ . . . . . . . . .

d) o valor dos juros e principal contido na 36ª prestação; J= R$ . . . . e a= R$ . . . . . . .

e) o saldo devedor imediatamente após o pagtº da 36ª parcela. R$ . . . . . . . . .

4) Uma dívida de valor R$ 22.800,00 foi amortizada via Sistema de Amortização Francês em prestações mensais durante 48 meses a uma taxa de juros de 3% a.m. Calcular:

a) a 15ª quota de amortização R$ . . . . . . . . . b) os juros pagos na 20ª prestação R$ . . . . . . . c) o saldo devedor após o pagamento da 22ª prestação R$ . . . . . . . d) o total amortizado após o pagamento da 25ª prestação R$ . . . . . . . .

5) Considerando os dados abaixo, construa a planilha de financiamento pelo Sistema Francês de Amortização, arredondando a segunda casa decimal. Atualize também monetariamente os valores das prestações, parcelas de juros e quotas de amortização pelas seguintes taxas anuais de inflação: j1= 5%; j2= 6,85%; j3= 8,7%; j4= 10,75% e j5= 11%. Considere: Valor financiado de R$ 25.000,00; i = 10% a.a, com correção monetária; n = 5 parcelas anuais. PLANILHA ATUALIZADA, OU SEJA, CORRIGIDA MONETARIAMENTE COM O IGP-M:

N PRESTAÇÃO JUROS QUOTA AMORT.

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5

T

“A VIDA É CONSTRUÍDA NOS SONHOS E CONCRETIZADA NO AMOR!”

Os analfabetos do próximo século não são aqueles que não sabem ler

ou escrever, mas aqueles que se recusam a aprender, reaprender e

voltar a aprender. Alvin Toffer.

Acreditar é a essência, mas ter atitude é o que faz a diferença. Faça

você mesmo, hoje e sempre a diferença. Estudar é preciso!!!!!!!!

155

18. CONHECENDO O TECLADO DA HP-12C.

FUNÇÕES PRIMÁRIAS – BRANCAS

n ( prazo ou tempo - período – Time ) ; i ( taxa – rates ); Pv ( Capital ou valor presente –

Present Value ); PMT (Pagamento, prestação – Payment ); Fv ( valor futuro, montante – Future

Value); Yx ( calcula potências ); 1/x ( calcula o inverso de um valor ou número) ; % T ( calcula o

percentual de um número em relação ao outro); % ( calcula a diferença percentual); EEX (

introduz nºs na notação científica – Enter EXponent – introduz o expoente )

R/S ( executa e pára um programa – Run Stop ); SST ( linha à direita – Single Step – usado para

programação) ; R ( gira, roda para baixo – Roll down) ; x y ( intercambia conteúdo dos

registradores x e y da pilha operacional);

CLx ( limpa a pilha operacional x – visor – Clear = limpeza ); ENTER ( entrada de dados – encerra

entrada de dados ); ON ( liga e desliga ); STO ( armazena informações – Store ); RCL ( recupera

informações – Recall ); + ( acumula dados estatísticos nos registradores de armazenamento).

FUNÇÃO ALTERNATIVA – AZUL

12X ( multiplica o conteúdo por 12); 12: ( divide o conteúdo por 12); Cfo ( fluxo de caixa inicial –

investimento inicial ); CFj ( fluxo de caixa j ); Nj ( armazena em Nj o número de ocorrências do

fluxo de caixa ); DATE ( fornece a data ); Beg ( pagamento antecipado – Begin = começo ); END (

pagamento postecipado – final do período = FIM ); MEM ( se for mantida pressionada, apresentará

o conteúdo de todas as linhas da memória de programação, uma por vez ); x ( extrai a raiz

quadrada de um número ) ; ex ( exponencial); LN ( calcula o logaritmo natural – o log na base e) ;

FRAC ( fornece a parte fracionária); INT ( fornece a parte inteira de um número ); Dys ( calcula

a variação de dias entre datas – delta days ); D.M.Y. ( formato calendário brasilairo - dia, mês e

ano = day, month, year ); M.D.Y. ( calendário segundo notação americana – mês dia e ano = month,

day e year ); x w ( calcula a média ponderada ); PSE ( assim como R/S – Run Stop, a tecla PSE –

PauSE, também interrompe a execução de um programa) ; BST ( Back Step = linha anterior –

usado em programação ); GTO ( GO TO = desviar para – transfere a programação para outra

linha); xy ( compara o conteúdo do registrador x com o do y ) ; x = 0 ( compara o conteúdo do

registrador x com zero );

^x , r ( estimativa linear – registrador x); ŷ,r ( estimativa linear ); n! ( calcula o fatorial de um

número 0; LSTx ( Last X – último x – recupera, no registrador x, o conteúdo do visor ); x ( calcula

a média aritmética ); S ( calcula o desvio padrão ); - ( cancela o efeito do conteúdo dos

registradores x e y nos registradores de armazenamento);

FUNÇÃO ALTERNATIVA – DOURADA

AMORT ( amortiza x número de períodos de um empréstimo ); INT ( Interest = juro, calcula os

juros simples ); NPV ( Net Present Value = valor presente líquido); RND ( arredonda a mantissa );

IRR ( Internal Rate of Return – calcula a taxa interna de retorno ); PRICE e YTM ( = Yield to

Maturity – calculam o rendimento de um título até o vencimento ); SL ( Straight Line = linha reta –

calcula a depreciação segundo o método linear ); SOYD ( Sun of the Years Digits = digitos da soma

dos anos - também calcula depreciações ); DB ( Declining Balance = declínio do balanço ); P/R (

Program Run = programação / execução ); ( apaga ou deleta os registradores estatísticos e

pilhas ); PRGM ( modo de programação ); FIN ( Finance – deleta registradores financeiros); REG (

deleta registradores estatísticos, financeiros, pilhas e memória); PREFIX ( ao pressionarmos por

engano ƒ ou g , PREFIX – cancela ). PREFIX também pode ser usado para visualizarmos por

instantes casas após a vírgula, quando operamos inicialmente com duas casas após a vírgula.

OUTROS: RUNNING ( processando a operação );

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BIBLIOGRAFIA

D‟AMBRÓSIO, Nicolau. Matemática Comercial e Financeira. Companhia e Editora Nacional.

FRANCISCO, Valter de. Matemática Financeira.Editora Atlas, 6. ed, São Paulo, 1986

AYRES, Frank Jr. Matemática Financeira.Editora Mc Graww-Hill do Brasil, 1981

RODRIGUES, Walter Nicolino Fernandes. Matemática Comercial e Financeira Instrumental. Editora Rio, 1973.

ZENTGRAF, Walter. Calculadora financeira HP-12C, São Paulo. Editora Atlas, 1994

KUHNEN,Osmar Leonardo. Matemática Financeira Aplicada e Análise de Investimentos. São Paulo. Editora Atlas, 1994

ARAÚJO, Carlos Roberto Vieira. Matemática Financeira : Uso das mini-calculadoras HP-12C e HP-19BII. São Paulo. Editora Atlas, 1992

PARENTE, Eduardo Afonso de Medeiros. Matemática Comercial e Financeira. São Paulo. Editora FTD. 1996.

PACKARD – HEWLETT. HP-12C, Manual do proprietário e guia para solução de problemas. Editora Hewlett Packard Company, 1981.

MATHIAS, Washington. Matemática Financeira. Editora Atlas, 1981.

VERAS, Lilia Ladeira. Matemática Financeira. Editora Atlas, 1989.

VENSON, Nério. Os sete hábitos das pessoas financeiramente felizes. Editora

Inteligência Financeira. Florianópolis, SC 2009.

MARTINS, José Pio. Seu futuro. Primeira Edição, São Paulo. Editora Fundamento

Educacional, 2011.

DANA, Samy. 10X sem juros. Saiba como se proteger das armadilhas do crediário. Editora

Saraiva: Letras & Lucros, 2008.

Não há investimento que forneça maior lucro do que o conhecimento, por

isso....

“Um investimento em conhecimento sempre paga o melhor

juro.” BENJAMIN FRANKLIN