apostila introduÇÃo a seguranÇa do...

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CURSO DE PÓS-GRADUAÇÃO LATO SENSU

NÚCLEO DE PÓS-GRADUAÇÃO E EXTENSÃO FAVENI

APOSTILA

INTRODUÇÃO A SEGURANÇA DO

TRABALHO

ESPÍRITO SANTO

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ANÁLISE DE RISCOS

1. INTRODUÇÃO

Podemos dizer que os acidentes são tão antigos quanto o próprio homem, pois

o envolvimento deste com a questão tem ceifado muitas vidas, mas também têm

salvado outras tantas. Nas buscas e desenvolvimento contínuo de técnicas e

ferramentas gerenciais que venham a garantir um ambiente seguro para realização

de atividades de quaisquer naturezas, faz-se necessário utilizar uma terminologia

conhecida e alinhada a padrões internacionais, para que estes assuntos ganhem

clareza e precisão. Assim, evita-se os possíveis desvios e vícios de comunicação e

compreensão que podem se adicionar as dificuldades na resolução de problemas

estudados.

Sugerimos a leitura e a fixação de alguns conceitos que facilitarão nossa

abordagem.

2. TERMINOLOGIA

Risco:

(HAZARD)

Uma ou mais condições de uma variável com o potencial

necessário para causar danos. Esses danos podem ser entendidos

como lesões a pessoas, danos a equipamentos ou estruturas,

perda de material em processo, ou redução da capacidade de

desempenho de uma função predeterminada.

Havendo um risco, persistem as possibilidades de efeitos

adversos.

Risco:

Expressa uma probabilidade de possíveis danos dentro de um

período específico de tempo ou número de ciclos operacionais.

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(RISK) Pode ser indicado pela probabilidade de um acidente multiplicada

pelo dano em reais, vidas ou unidades operacionais.

Podendo significar ainda:

- a incerteza quanto a ocorrência de um determinado evento

(acidente);

- a chance de perda ou perdas que uma empresa pode sofrer por

causa de um acidente ou série de acidentes.

Segurança:

É frequentemente definida como “isenção de riscos”. Entretanto, é

praticamente impossível a eliminação completa de todos os riscos.

Segurança é, portanto, um compromisso acerca de uma relativa

proteção da exposição a riscos. É o antônimo de perigo.

Perigo: Expressa uma exposição relativa a um risco, que favorece a sua

materialização em danos.

Dano: É a gravidade da perda humana, material ou financeira que pode

resultar se o controle sobre um risco é perdido.

Causa: É a origem de caráter humano ou material relacionada com o

evento catastrófico (acidente), pela materialização de um risco,

resultando danos.

Perda: É o prejuízo sofrido por uma organização, sem garantia de

ressarcimento por seguro ou por outros meios.

Sinistro: É o prejuízo sofrido por uma organização com garantia de

ressarcimento por seguro ou por outros meios.

Incidente: Qualquer evento ou fato negativo com potencial para provocar

danos. É também chamado “quase acidente”: situação em que não

há danos macroscópicos.

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Controle: É o domínio que se exerce sobre ações, atividades, projetos,

processos, tec. Um sistema é considerado sob controle quando as

seguintes condições são satisfeitas, isto é:

Quando existe;

- padrão (trabalho, operação, etc.);

- sistema de medição / comparação;

- sistema de análise / avaliação;

- ação corretiva / preventiva;

Pode ainda ser acrescido:

- sistema de melhoria contínua;

- capacidade de mudar o processo.

Processo

crítico:

É aquele que é básico para que uma organização atinja seus

objetivos e alcance seus resultados. Os processos críticos não

podem ser instáveis, sob pena de não atenderem as necessidades

do cliente e do negócio. São aqueles que têm impacto sobre a

missão institucional da organização e que devem refletir o que a

sociedade e os consumidores esperam dela.

Sistemas

abertos:

São os sistemas que apresentam relação de intercâmbio com o

ambiente.

Sistemas

fechados:

São os que não apresentam relação de intercâmbio com o meio

ambiente; são herméticos a qualquer influência ambiental. São

utópicos, apenas imagináveis em nível de estudo. Não existem na

natureza.

Sistemas

probabilísticos:

São aqueles para os quais não poderemos fornecer previsões

de resultados.

Sistemas São aqueles que as partes integrantes interagem de forma

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determinísticos: previsível.

Uma empresa pode ser classificada como um “sistema aberto,

complexo e probabilístico”, desenvolvendo técnicas de

sobrevivência num ambiente em alteração contínua.

Entropia: É a tendência que os sistemas têm para o desgaste, para a

desintegração, para o afrouxamento dos padrões e para o

aumento da aleatoriedade. A medida que aumenta o processo de

informação / comunicação, diminui a entropia.

Homeostase: É o equilíbrio dinâmico entre as partes do sistema. Só se consegue

a homeostase com adaptação do sistema às mudanças que

ocorrem no meio ambiente. Um bom sistema de comunicações

pode concorrer para o alcance deste estado.

3. NATUREZA DOS RISCOS

Pesquisando diversos autores, principalmente norte-americanos, quanto a

“Gerência de Riscos”, no contexto tradicional, percebemos uma classificação não

formal, mas funcional dos riscos que podem atingir uma empresa ou organização.

Basicamente, divididas em: riscos especulativos (ou dinâmicos) e riscos puros (ou

estáticos).

A diferença principal entre essas duas categorias de risco reside no fato de

que os riscos especulativos envolvem uma possibilidade de ganho ou chance de

perda; ao passo que os riscos puros envolvem somente uma chance de perda, não

existindo nenhuma possibilidade de ganho de lucro.

Os riscos especulativos podem ainda ser divididos em três tipos: riscos

administrativos, políticos e de inovação.

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Os riscos administrativos estão intimamente relacionados ao processo de

tomada de decisões gerenciais: uma decisão errada pode gerar perdas

consideráveis, enquanto que uma decisão correta pode trazer lucros para a

empresa. O problema maior está na dificuldade de se prever, com exatidão, o

resultado que advirá da decisão adotada. Essa incerteza nada mais é do que a

própria definição de risco, conforme visto anteriormente.

Os riscos administrativos podem ser subdivididos em:

Riscos de mercado: são certos fatores que tornam incerta a venda de um

determinado produto ou serviço, a um preço suficiente que traga resultados

satisfatórios em relação ao capital investido;

Riscos financeiros: dizem respeito as incertezas em relação as decisões

tomadas sobre a política econômico-financeira da organização;

Riscos de produção: envolvem questões e incertezas quando a materiais,

equipamentos, mão-de-obra e tecnologia utilizados na fabricação de um

produto ou na prestação de um determinado serviço.

Os riscos políticos, por sua vez, derivam-se de leis, decretos, portarias,

resoluções, etc, emanados do Governo Federal, Estadual e Municipal, os quais

podem ameaçar os interesses e objetivos da organização.

Por último, os riscos de inovação referem-se as incertezas decorrentes,

normalmente, da introdução (oferta) de novos produtos ou serviços no mercado, e

da sua aceitação (demanda) pelos consumidores.

Os riscos puros, como já mencionamos, existem quando há somente uma

chance de perda e nenhuma possibilidade de ganho ou lucro.

Normalmente, considera-se que a Gerência de Riscos trata apenas das

questões relativas a prevenção e ao financiamento dos riscos puros. Entretanto, vale

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mencionar que muitas de suas técnicas podem ser igualmente aplicadas aos riscos

especulativos.

É importante lembrar também o papel fundamental que desempenha, nos

programas de gerenciamento de riscos, o estudo dos incidentes (quase acidentes).

Para melhor caracterizar esta afirmação, vamos considerar um estudo bastante

representativo realizado nos Estados Unidos, em 1969, pela “Insurance Company of

North America”, o qual abrangeu 1.753.498 acidentes registrados por 297

organizações, que representavam 21 diferentes setores de atividades e

empregavam 1.750.000 trabalhadores. O tempo de exposição aos riscos somou, no

período analisado, mais de 3 bilhões de horas-homem.

Esse estudo revelou que, para cada acidente com lesão grave (com

afastamento), havia 9,8 acidentes com lesão leve (sem afastamento) e 30,2

acidentes com danos a propriedade.

Parte do estudo compreendeu 4.000 horas de entrevistas a trabalhadores sobre

a ocorrência de incidentes que, em circunstâncias ligeiramente diferentes, poderiam

ter causado lesões ou danos a propriedade. Como resultado dessas entrevistas,

concluiu-se que, para cada lesão grave, ocorreram 600 incidentes (quase-acidentes)

que não apresentaram lesões ou danos visíveis – figura a seguir.

1

10

30

600

Acidente com afastamento

Acidente sem afastamento

Acidente com danos à

propriedade

Incidentes críticos

8

Esta relação indica claramente que os esforços de prevenção e controle de

riscos devem ser concentrados não só nos acidentes com lesão*, mas também com

acidentes com danos à propriedade e incidentes, pois qualquer um destes últimos

pode resultar ainda em uma lesão grave ou morte.

* “Lesão pessoal que impede o acidentado de voltar ao trabalho no dia imediato

ao do acidente ou de que resulte incapacidade permanente.”

“Lesão pessoal que não impede o acidentado de voltar ao trabalho no dia

imediato ao do acidente, desde que não haja incapacidade permanente.”

4. Gerência de riscos (definição)

Várias têm sido as tentativas para se definir o conceito de Gerência de

Riscos. No entanto a definição que propomos a seguir está intimamente relacionada

ao conceito e conteúdo que atribuímos à mesma.

Podemos dizer que a Gerência de Riscos é a ciência, a arte e a função que

visa a proteção dos recursos humanos, materiais e financeiros de uma empresa,

quer através da eliminação ou redução de seus riscos, quer através do

financiamento dos riscos remanescentes, conforme seja economicamente mais

viável.

5. Engenharia de segurança de sistemas

Um breve retrospecto seria suficiente para se inferir que o prevencionismo,

em seu mais amplo sentido, evoluiu de uma maneira crescente, englobando um

número cada vez maior de fatores e atividades, desde as precoces ações de

reparação de danos (lesões), até uma conceituação bastante ampla, onde se

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buscou a prevenção de todas as situações geradoras de efeitos indesejados ao

trabalho. As abordagens mais modernas de prevencionismo envolvem, assim, uma

série de atividades que transcendem de longe a pura “prevenção de acidentes”,

como definidas duas ou três décadas passadas.

Ainda, pudemos notar que essas abordagens modernas se assemelham em

seu objetivo de “controle de danos”, ou “controle total de perdas”, porém diferem em

aspectos básicos. De fato, há uma corrente que é fortemente baseada no aspecto

administrativo da prevenção, conjugando as técnicas tradicionais a algumas outras

mais recentes, mas enfatizando a ação administrativa de controle.

Outra corrente é derivada de um enfoque mais técnico da infortunística, e

que procura dar soluções técnicas a problemas técnicos.

Pode-se dizer mais uma vez que os subprodutos da corrida espacial norte-

americana ofereceram abundantes e proveitosas aplicações na vida em geral. Os

engenheiros de Segurança e Sistemas e as técnicas ai aplicadas surgiram na

necessidade imperiosa de segurança total, em uma área onde não se poderia correr

riscos.

Muitas técnicas foram desenvolvidas com o correr do tempo, dirigidas ao

campo aeroespacial, militar (indústria de mísseis) e a indústria de apoio, as quais se

notaram depois, seriam igualmente úteis nas áreas “civis” de riscos. As técnicas de

Segurança de sistemas foram, assim, apresentadas pouco a pouco ao

prevencionismo, já na década de sessenta, e, até hoje, essa infiltração vem

ocorrendo paulatinamente.

SEGUNDA PARTE

GRANDEZAS FÍSICAS

- considerações importantes -

10

GRANDEZAS FÍSICAS

1. MEDIDAS

Em Física define-se grandeza como sendo tudo aquilo que podemos medir.

Uma grandeza física é a propriedade de um corpo, substância ou fenômeno que

pode ser medida, ou seja, comparada com algum padrão de referência que seja do

mesmo tipo que a grandeza que se quer medir (medidas do tipo “comprimento” só

podem ser feitas com um padrão de referência do tipo “comprimento”).

Podemos medir, por exemplo, a altura de um corpo (a altura é uma grandeza

do tipo “comprimento”) comparando-a com o comprimento de um de nossos pés e

dizer que o corpo possui “6 pés de altura”. O número “6” é o valor numérico da

medida, obtido pela razão entre a altura e a referência (quantas vezes a referência

está contida na altura) e “pés” é a unidade de medida (pé).

Valor da grandeza física = valor numérico x unidade de medida

ou

Quantidade física = valor numérico x unidade de medida

Algumas definições

Em física, uma grandeza ou quantidade é o conceito que descreve qualitativa

e quantitativamente as relações entre as propriedades observadas no estudo da

natureza (no seu sentido mais amplo).

Uma grandeza descreve qualitativamente um conceito porque para cada

noção diferente pode haver (pelo menos em princípio) uma grandeza diferente e

vice-versa.

Uma grandeza descreve quantitativamente um conceito porque o exprime em

forma de um binário de número e unidade.

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Grandeza é tudo aquilo que envolva medidas. Medir significa comparar

quantitativamente uma grandeza física com uma unidade através de uma escala

pré-definida. Nas medições as grandezas sempre devem vir acompanhadas de

unidades.

Exemplos de grandezas: comprimento, massa, temperatura, velocidade.

Medir uma grandeza física é compará-la com outra grandeza de mesma

espécie, que é a unidade de medida. Verifica-se, então, quantas vezes a unidade

está contida na grandeza que está sendo medida.

Tipos de grandezas físicas (quantidades físicas) usuais: comprimento,

temperatura, tempo, massa, força, etc.

1.1 Grandezas escalares e vetoriais

Existem grandezas escalares e grandezas vetoriais.

Uma grandeza escalar (ou, na terminologia dos físicos, um “escalar”) é uma

quantidade física que não depende da direção e, portanto, não depende de um

sistema de coordenadas. O comprimento, a massa e a temperatura de um corpo são

exemplos de grandezas escalares. A altura de um prédio é uma grandeza escalar do

tipo “comprimento”, que pode ser expressa como sendo “20 m” (20 é o valor

numérico e “m” é a unidade de medida).

Já as grandezas vetoriais, além da parte escalar possuem ainda direção e

sentido. A velocidade é uma grandeza vetorial.

Quando um veículo está se deslocando a uma velocidade de 40 km/h, em uma

linha reta, virar a direção para fazer uma curva, mantendo os mesmos 40 km/h,

implica em mudar a direção do veículo, enquanto que sobre a mesma linha reta,

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passar a andar em sentido contrário com a mesma velocidade de 40 km/h significa

mudar o sentido do veículo.

1.2 Organismos normalizadores

Unidades de medida tais como o “pé”, a “jarda” (passo), a “polegada” (largura do

polegar) e o “palmo” foram e ainda são utilizadas para medir comprimento. A

referência, nesse caso, pode ser feita com o nosso próprio corpo (nossos pés,

polegares, etc.), ou uma referência mais universal (pé ou polegar de um

determinado rei).

No Brasil o Inmetro – Instituto Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade

Industrial (http://www.inmetro.gov.br/) regulamenta a utilização de unidades de

medida, além de exercer outras funções importantes para o cidadão brasileiro.

Organismos internacionais são responsáveis pela padronização de unidades de

medida entre os países (Bureaux Internacional des Poix et Mesures – BIPM é um

deles, cujo site pode ser visitado no endereço http://www.bipm.fr).

Uma brochura do documento “Système Internacional d’Unités – SI” (documento

oficial) pode ser obtida por download gratuito no site http://www.bipm.fr/fr/si/ e uma

tradução da mesma em português (não oficial) pode ser obtida no site

http://www.inmetro.gov.br/.

NOTA: A “grandeza física”, também é denominada “quantidade física”.

Existem grandezas que não possuem unidade de medida e por isso são chamadas

“grandezas adimensionais”. Para estas a unidade de medida é convencionada como

sendo o número “1”, que pode ser subentendido (esta unidade não precisa e nem

deve ser expressa, para não ser confundida com o símbolo do litro). Exemplos de

grandezas adimensionais: o “coeficiente de atrito” e a “densidade relativa”.

1.3 Sistema Internacional de Unidades – SI

http://www.inmetro.gov.br/

13

As unidades de medida do Sistema Internacional de Unidades – SI são

obrigatórias no Brasil, segundo a Resolução nº 12 de 1988 do Conselho Nacional de

Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial – Conmetro. São baseadas na

publicação em francês do Bureaux Internacional des Poix et Mesures, que está em

sua 8a edição, de março de 2006. Uma cópia dessa edição se encontra na intranet

do UniAnchieta, em www.fatepa.anchieta.br.

1.4 Grandezas de base e unidades de base

O SI possui 7 unidades de base, correspondentes às 7 grandezas de base, e

as unidades derivadas, correspondentes às grandezas derivadas. As unidades

derivadas são formadas a partir de produtos de potências das unidades de base.

Tabela 1 – Grandezas e unidades de base SI (fonte: Inmetro)

Nome da grandeza de base

Símbolo da grandeza de

base

Dimensão da grandeza de

base

Nome da unidade de base

Símbolo da unidade de

base

DEFINIÇÃO DA UNIDADE DE BASE

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Comprimento

l, h, r, x

L

Metro

m

O metro é o comprimento do trajeto percorrido

pela luz no vácuo durante um intervalo de tempo

de 1/299 792 458 do segundo.

Assim, a velocidade da luz no vácuo, c0, é

exatamente igual a 299 792 458 m/s.

Massa

m

M

Quilograma

kg

O quilograma é a unidade de massa, igual à

massa do protótipo internacional do quilograma.

Assim, a massa do protótipo internacional do

quilograma, m3, é exatamente igual a 1 kg.

Tempo

t

T

Segundo

s

O segundo é a duração de 9 192 631 770

períodos da radiação correspondente à transição

entre os dois níveis hiperfinos do estado

fundamental do átomo de césio 133.

Assim, a frequência da transição hiperfina do

estado fundamental do átomo de césio 133, ν

(hfs Cs), é exatamente igual a 9 192 631 770 Hz.

Corrente elétrica

I, i

I

Ampère

A

O ampère é a intensidade de uma corrente

elétrica constante que, mantida em dois

condutores paralelos, retilíneos, de comprimento

infinito, de seção circular desprezível, e situados

à distância de 1 metro entre si, no vácuo,

produziria entre estes condutores uma força

igual a 2 x 10-7 newton por metro de

comprimento.

Assim, a constante magnética, μ0 , também

conhecida como permeabilidade do vácuo, é

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exatamente igual a -7 H/m.

Temperatura

termodinâmica

T

Θ

Kelvin

K

O kelvin é a fração 1/273,16 da temperatura

termodinâmica no ponto tríplice da água.

Assim, a temperatura do ponto tríplice da água,

Tpta, é exatamente igual a 273,16 K.

Quantidade de substância

n

N

Mol

mol

1. O mol é a quantidade de substância de um

sistema contendo tantas partículas elementares

quantos átomos existem em 0,012 quilograma

de carbono 12.

2. Quando se utiliza o mol, as partículas

elementares devem ser especificadas, podendo

ser átomos, moléculas, íons, elétrons, assim

como outras partículas, ou agrupamentos

especificados dessas partículas.

Assim, a massa molar do carbono 12, M(12C), é

exatamente igual a 12 g/mol.

Intensidade luminosa

Iv

J

Candela

cd

A candela é a intensidade luminosa, numa dada

direção, de uma fonte que emite uma radiação

monocromática de frequência 540 x 1012 hertz e

cuja intensidade energética nessa direção é

1/683 watt por esterradiano.

Assim, a eficácia luminosa espectral, K, da

radiação monocromática de frequência 540

12 Hz é exatamente igual a 683 lm/W.

“m” é o símbolo do metro padrão internacional.

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1.5 Sistema de unidades coerente

Um conjunto de unidades de medida é dito “coerente” quando podem ser

feitas operações com as unidades de medida sem que seja preciso fazer

transformações de unidade. Suponha, por exemplo, que você deva calcular o ponto

de ressuprimento de um item segundo a fórmula PR = D·TR + ES onde:

D = demanda em quilogramas por dia (por exemplo: D = 25 kg/d);

TR = tempo de ressuprimento em dias (por exemplo: TR = 3 d);

ES = estoque de segurança em quilogramas (por exemplo: ES = 8 kg).

Quando você multiplica a demanda pelo tempo de ressuprimento,

multiplicando-se os valores numéricos do exemplo anterior, teremos:

3·25 = 75

e, multiplicando-se as unidades de medida, teremos:

(kg/d)·d = kg

Obtém-se, como resultado das operações com as unidades de medida, a

mesma unidade de medida de ES, que é kg.

Poderemos, então, somar 75 kg (resultado de D·TR), com o valor de ES (8

kg), pois as unidades de medida são iguais, chegando-se ao resultado de 83 kg.

Quando, no SI, as unidades de base e as unidades derivadas são utilizadas

sem qualquer prefixo (com exceção de “kg”, em que há um prefixo mas é uma

unidade de base), tem-se um sistema de unidades coerentes, o que traz facilidades

com os cálculos envolvendo unidades de medida.

Tabela 2 – Exemplos de grandezas e unidades derivadas SI coerentes (fonte:

Inmetro e BIPM)

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Quantidade

derivada

Símbolo Unidade derivada Símbolo

Área A Metro quadrado

m2

Volume V Metro cúbico

m3

Velocidade v Metro por segundo

m/s

Aceleração a Metro por segundo

ao quadrado

m/s2

Número de ondas σ, ῦ

Inverso do metro

m-1

Massa específica ρ

Quilograma por

metro cúbico

kg/m3

Densidade

superficial

ρ A

Quilograma por

metro quadrado

kg/m2

Volume

específico

v Metro cúbico por

quilograma

m3/kg

Densidade de

corrente

j Ampere por metro

quadrado

A/m2

Campo

magnético

H Ampere por metro

A/m

Concentração de

quantidade de

matéria

c Mol por metro

cúbico

mol/m3

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Concentração de

massa

ρ, γ

Quilograma por

metro cúbico

kg/m3

Luminância Lv

Candela por metro

quadrado

cd/m2

Índice de

refração

n

(Adimensional)

(*)

Permeabilidade

relativa

μr

(Adimensional)

(*)

NOTA: As unidades derivadas da Tabela 2 são um subconjunto das unidades

derivadas existentes, que são em um número extremamente grande para poder

atender às necessidades científicas.

1.6 Unidades derivadas especiais (fonte: Inmetro e BIPM)

Algumas unidades derivadas recebem nome especial, sendo estas

simplesmente uma forma compacta de expressão de combinações de unidades de

base que são usadas frequentemente. Então, por exemplo, o joule, símbolo J, é por

definição, igual a m2·kg·s-2.

Existem, atualmente, 22 nomes especiais para unidades aprovados para uso

no SI, que estão listados na Tabela 3.

Tabela 3 – Grandezas e unidades derivadas SI coerentes especiais (fonte:

Inmetro e BIPM)

Quantidade

derivada

Nome da

unidade

derivada

Símbolo da

unidade

Expressão

usando

outras

Expressão

em

unidades de

19

unidades base

Angulo plano

Radiano rad m/m = 1

Angulo sólido

esterradiano sr m2/m2 = 1

Frequência

Hertz Hz s-1

Força

Newton N m·kg·s-2

Pressão,

esforço

Pascal Pa N/m2 m-1.kg·s-2

Energia,

trabalho,

quantidade de

calor

Joule J N·m m2·kg·s-2

Potência, fluxo

radiante

Watt W J/s m2·kg·s-3

Carga elétrica,

quantidade de

eletricidade

Coulomb C s·A

Diferença de

potencial

elétrico

Volt V W/A m2·kg·s-3·A-1

Capacitância

farad F C/V m-2·kg-1·s4

·A2

Resistência Ohm Ω V/A m2·kg·s-3·A-2

20

elétrica

Condutância

elétrica

Siemens S A/V m-2·kg-1·s3·A2

Fluxo de

indução

magnética

Weber Wb V·s m2·kg·s-2·A-1

Indução

magnética

Tesla T Wb/m2 kg·s-2·A-1

Indutância

Henry H Wb/A m2·kg·s-2·A-2

Temperatura

Celsius

Grau Celsius oC K

Fluxo

luminoso

Lúmen lm cd·sr cd

Luminância

Lux lx lm/m2 m-2·cd

Atividade de

um

radionuclídio

Becquerel Bq s-1

Dose

absorvida,

energia

específica

(comunicada),

Gray Gy

J/kg

m2·s-2

21

kerma

Equivalente

de dose,

equivalente de

dose ambiente

sievert Sv J/kg m2·s-2

Atividade

catalítica

katal kat s-1·mol

1.7 Múltiplos e submúltiplos das unidades do SI

Para exprimir unidades de medida muito maiores ou muito menores que as

unidades de base ou derivadas, são utilizados prefixos padronizados no SI, de modo

a se obter valores numéricos mais fáceis de manusear.

A Tabela 4 mostra esses prefixos.

Tabela 4 – Múltiplos e submúltiplos SI (fonte: Inmetro)

Fator

Nome Símbolo Fator Nome Símbolo

101

deca da 10-1 deci d

102

hecto h 10-2 centi c

103

quilo k 10-3 mili m

106

mega M 10-6 micro µ

109 giga G 10-9 nano n

22

1012

tera T 10-12 pico p

1015

peta P 10-15 femto f

1018

exa E 10-18 atto a

1021

zetta Z 10-21 zepto z

1024

yotta Y 10-24 yocto y

Quando os prefixos são usados, o nome do prefixo e o da unidade são

combinados para formar uma palavra única e, similarmente, o símbolo do prefixo e o

símbolo da unidade são escritos sem espaço, para formar um símbolo único que

pode ser elevado a qualquer potência.

Por exemplo, pode-se escrever: quilômetro, km; microvolt, µV; femtosegundo,

fs; 50 V/cm = V(10-2 m)-1 = 5000 V/m.

Um exemplo típico para uso de prefixos se encontra na medida da

capacitância de capacitores na indústria eletrônica, que são expressos

habitualmente em pF.

1.8 Unidades fora do SI

O SI é um sistema que, pouco a pouco, vai se impondo internacionalmente.

Todavia, existem unidades de medida que possuem uso universal e não pertencem

ao SI, apesar de poderem ser expressas em unidades SI.

Para isso dispõe-se no BIPM de tabelas com as unidades não SI. Na Tabela 5

abaixo encontram-se as unidades não SI e os respectivos fatores de conversão

disponíveis no Inmetro.

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Tabela 5 – Unidades não SI e fatores de conversão

Quantidade

Unidade Símbolo Relação com o SI

tempo

minuto

min 1 min = 60 s

hora

h

1 h = 3600 s

dia

d 1 d = 86400 s

volume

litro L ou l 1 L = 1 dm3

massa

tonelada t 1 t = 1000 kg

energia

eletronvolt eV 1 eV ≈1,602 x 10-19

J

pressão

bar

bar 1 bar = 100 kPa

milímetro de

mercúrio

mmHg 1 mmHg ≈133.3 Pa

comprimento

angstrom

Å 1 Å = 10-10 m

milha náutica

M 1 M = 1852 m

força

dina dyn 1 dyn = 10-5 N

energia

erg erg 1 erg = 10-7 J

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Os fatores de conversão de unidades oficiais são fundamentais quando são

utilizadas unidades não SI que devem ser convertidas para unidades SI.

Uma tabela com conversões oficiais, além de outras informações importantes

acerca de unidades de medida, pode ser obtida gratuitamente no endereço:

http://physics.nist.gov/Document/sp811.pdf

Esta mesma tabela também pode ser encontrada em www.fatepa.anchieta.br,

na disciplina de Administração de Recursos Materiais e Patrimoniais.

1.9 Algumas regras para unidades de medida com base no BIPM

O texto a seguir segue as regras do BIPM, porém é baseado no texto

traduzido pelos Assessores Especiais da Presidência do Inmetro, físico José

Joaquim Vinge e engenheiro Aldo Cordeiro Dutra (fev 2006).

Lembretes:

Os símbolos das unidades de medida do SI são obrigatórios, porém os

símbolos das grandezas são apenas recomendados.

Se nos reportarmos ao exemplo anterior do cálculo do ponto de

ressuprimento, não há impropriedade alguma em se utilizar o símbolo D para

expressar a demanda, o símbolo TR para o tempo de ressuprimento e o símbolo ES

para expressar o estoque de segurança.

Os símbolos não devem ser confundidos com abreviaturas. Um símbolo é

uma entidade matemática e por isso podem ser feitas operações algébricas com os

mesmos.

Por exemplo, a fórmula tradicional de lote econômico

L = ------- pode ser expressa como

2DC

PE

PE

2DC

25

L2 = ------- pode ser expressa como

L2 = 2DCP-1E-1 ou

L = (2DCP-1E-1)1/2

Com os símbolos das unidades de medida se dá o mesmo.

Deixar sempre um espaço entre o valor numérico e a unidade de medida. Na

expressão D = 234 kg/d temos que deixar um espaço entre o valor numérico 234 e a

unidade kg/d.

A expressão 2DC, do exemplo acima, pode ser escrita sem espaços,

subtendendo-se a multiplicação, seguindo as regras tradicionais da álgebra. Caso

existam variáveis que possam trazer confusão (como em D x TR onde, se

escrevermos DTR, pode haver dubiedade de interpretação), utilizamos o “ponto a

meia-altura” (·) ou o símbolo “x”.

Como exemplo de utilização dos símbolos seguindo as regras da álgebra,

temos a expressão

v = 72 km/h que pode ser escrita como

v/72 = km/h ou como

v/km = 72/h.

Quando duas unidades de medida são multiplicadas, o espaço entre elas é

uma convenção de multiplicação:

Newton x metro pode ser escrito N m, ou N x m ou N·m

Note que m s significa metro x segundo, ao passo que ms significa

milissegundo.

26

Unidades de medida que não possuem dimensão (unidade de medida = 1, ou

seja, o número um) não precisam ser colocadas. Às vezes é utilizado um símbolo

sem dimensão, como por exemplo o “%”, que significa “por cento” ou 1/100 ou 0,01

ou 10-2. Quando dizemos 12 % estamos nos referindo a um número puro (sem

unidade de medida ou adimensional) e o significado é 12/100 ou 12 x 0,01 ou 12 x

10-2.

Unidades diferentes de medida para uma mesma grandeza física implicam

em valores numéricos diferentes, porém a medida é a mesma. Por exemplo,

podemos expressar a velocidade de um veículo como sendo:

v = 72 km/h ou

v = (72 x 1000 m)/(3600 s) = 20 m/s

NOTA: Uma exceção é quando se utilizam medidas de ângulo plano. Por exemplo:

3o25’4” (não há espaço entre o valor numérico e a unidade de medida).

No Word, para escrever esse símbolo, deixe o teclado numérico ativado,

aperte a tecla Alt e, mantendo-a apertada, digite 0183 que o símbolo “ponto a meia-

altura” será obtido.

Note, no exemplo anterior, a utilização do símbolo da grandeza “velocidade”

escrito em itálico. Os símbolos de grandeza devem, como recomendação, ser

escritos em itálico. Se estivermos nos referindo a dois veículos poderemos indicar a

velocidade de cada um através de um subscrito (v1 e v2) ou por meio de parênteses

v(A) e v(B).

Já o símbolo da unidade de medida deve ser escrito em romano (vertical),

mesmo que o texto onde está sendo utilizado esteja em itálico, pois são entidades

matemáticas e não abreviaturas. Os valores numéricos das unidades de medida

também devem ser escritos em romano, mesmo que o texto onde estão sendo

utilizados estejam em itálico.

Correto:

27

“A velocidade do automóvel era de 50 km/h no momento da batida.”

Incorreto:

“A velocidade do automóvel era de 50 km/h no momento da batida.”

Como as operações com os valores numéricos são as mesmas feitas com as

unidades de medida, para indicar as dimensões de uma folha de papel A4, por

exemplo, é incorreto escrever 210 x 297 mm (deve-se escrever 210 mm x 297 mm).

Os símbolos das unidades de medida não devem ser seguidos de ponto, a

não ser que estejam no final de uma sentença. É incorreto escrever 20 cm. no meio

de uma sentença.

Os símbolos das unidades de medida não possuem plural. É correto escrever

20 cm mas é incorreto escrever 20 cms.

No valor numérico de uma medida, grupos com mais de três dígitos devem

ser separados de três em três por um espaço tanto da direita para a esquerda a

partir do sinal de decimal como da esquerda para a direita a partir do sinal de

decimal: 23 456,234 21 é preferível ao invés de 23456,23421 ou 23.456,23421

porque é uma notação que não causa confusão entre números escritos na notação

de “ponto” decimal ou na de “vírgula” decimal.

2 ARREDONDAMENTO

O arredondamento pode ser feito de diversas maneiras, porém há norma

nacional (ABNT NBR 5891:1977) e internacional (ISO 31-0:1992, Anexo B).

O arredondamento, segundo essas normas, deve ser feito segundo o

seguinte critério:

Se o algarismo imediatamente à direita da posição para a qual será feito o

arredondamento é menor que 5, o algarismo da posição para a qual será feito o

arredondamento fica inalterado.

28

Exemplos:

58,43 arredondado a 1 decimal passa a ser 58,4 (o algarismo imediatamente

à direita da posição para a qual será feito o arredondamento é 3);

234,9876432 arredondado a 4 decimais passa a ser 234,9876 (o algarismo

imediatamente à direita da posição para a qual será feito o arredondamento é 4);




imediatamente à direita da posição para a qual será feito o arredondamento é 2).


arredondamento é maior que 5 ou, sendo 5, há pelo menos um algarismo

subsequente diferente de zero, o algarismo da posição para a qual será feito o

arredondamento deve ser aumentado de uma unidade.

Exemplos:

58,46 arredondado a 1 decimal passa a ser 58,5 (o algarismo imediatamente

à direita da posição para a qual será feito o arredondamento é 6);




imediatamente à direita da posição para a qual será feito o arredondamento é 5 e

este é seguido de pelo menos um algarismo diferente de zero);

29


imediatamente à direita da posição para a qual será feito o arredondamento é 5 e

este é seguido de pelo menos um algarismo diferente de zero).


arredondamento é igual a 5 e não há algarismos subsequentes ou, sendo igual a 5,

os algarismos subsequentes são constituídos de zeros sem nenhum algarismo

diferente de zero, o arredondamento deve ser feito para o número par mais próximo.

Em outras palavras, se o algarismo da posição para a qual deve ser feito o

arredondamento é par, este será mantido e se for ímpar a ele deve ser somada uma

unidade.

Exemplos:


imediatamente à direita da posição para a qual será feito o arredondamento é 5, sem

nenhum algarismo subsequente e o algarismo da posição para a qual deve ser feito

o arredondamento é par);

123,425 000 arredondado a 2 decimais passa a ser 123,42 (o algarismo

imediatamente à direita da posição para a qual será feito o arredondamento é 5

seguido de zeros, sem nenhum algarismo subsequente diferente de zero e o

algarismo da posição para a qual deve ser feito o arredondamento é par);


imediatamente à direita da posição para a qual será feito o arredondamento é 5, sem

nenhum algarismo subsequente e o algarismo da posição para a qual deve ser feito

o arredondamento é ímpar, sendo a ele somada uma unidade);


imediatamente à direita da posição para a qual será feito o arredondamento é 5

seguido de zeros, sem nenhum algarismo subsequente diferente de zero e o

30

algarismo da posição para a qual deve ser feito o arredondamento é ímpar, sendo a

ele somada uma unidade);

129,500 0 arredondado a inteiro passa a ser 130 (o algarismo imediatamente

à direita da posição para a qual será feito o arredondamento é 5 seguido de zeros,

sem nenhum algarismo subsequente diferente de zero e o algarismo da posição

para a qual deve ser feito o arredondamento é ímpar, sendo a ele somada uma

unidade).

3 TRUNCAMENTO

O truncamento consiste em eliminar algarismos à direita de um número, sem

alterar os outros algarismos. Exemplos:

Para truncar o número 234,769 4 para duas decimais tem-se 234,76 como

resultado.

Para truncar o número 47 546,98 para inteiro, tem-se 47 546 como resultado.

4 ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS

4.1 Conceitos básicos

Conceito: algarismos significativos são os algarismos que, em uma medida,

possuem algum “significado”.

31

Nas medidas utiliza-se a quantidade de algarismos que a leitura do

instrumento mostra com certeza e mais um algarismo, aproximado, denominado

“algarismo duvidoso”

Um exemplo é a medida de uma caneta conforme a Figura 1 com uma régua

que possui divisões até milímetros. Podemos afirmar, se fizermos uma boa

ampliação da imagem, como a mostrada na Figura 2, que a caneta mede 9,1X cm.

O “X” é o algarismo duvidoso, que para uns pode ser o 7, para outros o 8 e

talvez até um algarismo menor que 7 ou maior que 8. Se, para o nosso olhar, existe

a dúvida entre o 7 e o 8, resta uma relativa certeza de que a medida está entre 9,16

cm e 9,19 cm.

Figura 1 –

Medida de uma

caneta

Figura 2 –

Medida da

caneta da

Figura 1

ampliada

Não podemos acrescentar nenhum outro algarismo nesta medida. Não

podemos, por exemplo, informar uma medida de 9,175 cm para a caneta da figura

só porque ficamos em dúvida entre o 7 e o 8. O algarismo 5, neste caso, não tem

significado algum (não é “significativo”).

32

Se escolhermos o 7 como o algarismo duvidoso, a medida do comprimento da

caneta será expressa como sendo 9,17 cm, onde há 3 algarismos significativos,

sendo os dois primeiros (9 e 1) exatos e o último (7) duvidoso.

Os zeros à direita do sinal decimal (seja ele um ponto ou uma vírgula) não

podem ser desprezados, mesmo que não haja nenhum algarismo diferente de zero.

Se tivéssemos 9,00 cm como resultado da medida, não seria correto exprimi-

la como sendo 9 cm, pois estaríamos perdendo a informação de quantos algarismos

significativos teríamos na medida.

Para efetuar a contagem de quantos algarismos significativos existem em

uma medida desprezam-se todos os zeros à esquerda da medida7.

Exemplos:

0,0005678 possui 4 algarismos significativos;

000345,23 possui 5 algarismos significativos;

0,002345600 possui 7 algarismos significativos.

Assim, 09,17 cm ou 009,17 cm ou 0 009,17 cm correspondem a 3 algarismos

significativos.

A transformação da medida em metros (0,0917 m) ou milímetros (91,7 mm)

também não altera a quantidade de algarismos significativos. Todavia, expressar

essa medida em micrômetros pode trazer informação errada sobre a quantidade de

algarismos significativos, pois 91 700 μm nos leva a imaginar que estamos com 5

algarismos significativos, o que não é verdade. Neste caso é interessante adotar a

notação científica, como por exemplo 9,17·104 μm ou 0,917・105 μm.

Se temos um número com mais algarismos do que os algarismos

significativos, basta arredondá-lo para a quantidade correta:

Escrever 0,00234567 com 3 algarismos significativos. Resultado: 0,00235.

33

Escrever 2386,456 com 3 algarismos significativos. Resultado: 2390 ou, mais

precisamente, 2,39・103.

4.2 Notação científica

A notação científica é um modo de representar um número que facilita a

apresentação de números muito grandes e muito pequenos. Permite, também,

separar o número em uma parte que mostra a significância do número (quantidade

de algarismos significativos ou precisão do número) e outra que mostra a grandeza

do número.

Na notação científica um número é representado no formato m·be, onde m é a

“mantissa” (também chamada “fração”), b é a “base” (ou “raiz”) e e é o “expoente”. A

base é geralmente 10 (na utilização normal por físicos, químicos, matemáticos,

engenheiros, etc.). A mantissa contém os algarismos significativos e o expoente

indica a grandeza do número.

Há uma padronização para a notação científica onde a mantissa é

apresentada sempre como um número igual ou superior a 1 e menor que 10. Assim,

se tivermos um número representado por 23,456·102, ele deverá ser transformado

em 2,3456·103.

4.3 Calculadoras

Em muitas calculadoras, para melhor utilização do visor da máquina, usa-se a

letra E no lugar do valor da base 10 e o expoente é mostrado como um número de

tamanho normal.

Exemplo:

-1,234567E-5 (a letra E indica que o número -5 que vem à sua frente é um

expoente de 10) e o número, portanto, corresponde a -1,234567·10-5.

34

Algumas calculadoras utilizam, além da notação científica, a “notação de

engenharia”, onde a mantissa pode chegar a três algarismos à esquerda do sinal

decimal. Como exemplo, podemos ter o número -12,34567E-6 em que há 2

algarismos antes do sinal decimal.

A mantissa, nas calculadoras, pode não estar representando a precisão do

número, pois internamente a calculadora pode ter uma precisão superior à mostrada

no visor. É importante examinar o manual de cada calculadora para se verificar

esses detalhes.

4.4 Computadores

Em computadores o termo utilizado no lugar de “notação científica” é “ponto

flutuante”. Os dois termos têm praticamente o mesmo significado, porém em

computadores a representação em ponto flutuante obedece a critérios que buscam a

otimização de seu desempenho. Os números são “normalizados” (conceito

semelhante ao da padronização da notação científica) e a quantidade de algarismos

significativos (precisão) depende do formato de ponto flutuante utilizado (simples,

duplo, etc.). Para maiores detalhes, ver norma IEEE 754.

Em planilhas eletrônicas os números são representados internamente, como

regra geral, por meio de ponto flutuante duplo, em que há 64 bits disponíveis para

registro da mantissa e do expoente, sendo 1 para o sinal do número, 11 para o

expoente e 52 para a mantissa, o que corresponde a 15 algarismos significativos.

NOTA: Lembre-se da expressão popular “zero à esquerda” como algo que nada

vale.

4.5 Operações com algarismos significativos

35

Quando se efetuam operações com algarismos significativos devem ser

adotados alguns procedimentos para não se utilizar algarismos sem significado. É

claro que o procedimento mais correto é a utilização da teoria dos erros, porém

podem ser usadas algumas regras práticas para não se usar indevidamente um

excesso de algarismos sem significado.

Na soma ou subtração de números que apresentem quantidade diferente de

decimais deve-se arredondar os números de modo que fiquem com a mesma

quantidade de decimais que o número com menor quantidade de decimais.

Exemplo:

Para efetuar a operação 34,5 + 2,567 + 10,22 arredonda-se o segundo e o

terceiro de modo que fiquem com uma decimal apenas (que é a quantidade de

decimais do primeiro) e depois se efetua a soma:

34,5 + 2,6 + 10,2 = 47,3

Na multiplicação e na divisão adota-se critério semelhante: os resultados de

operações com números que apresentem quantidades de decimais diferentes

devem ser arredondados para o que tiver menor quantidade de algarismos

significativos.

Exemplo:

34,5 x 12,567 = 433,5615 → 433 (porque o primeiro fator possui apenas três

algarismos significativos)

5 CONVERSÃO DE UNIDADES DE MEDIDA (exemplos em problemas de

Logística)

5.1 Erros no modo de expressar unidades de medida

36

Existe às vezes um costume, que deve ser combatido, que é mostrar valores

com unidades de medida expressas erradamente. Um exemplo típico, na área de

logística, é expressar demanda, vendas ou consumo como, por exemplo, 200

quilogramas-mês.

Demanda, vendas e consumo são conceitos que envolvem uma quantidade

de material por período de tempo. A expressão correta para demanda, venda ou

consumo deve sempre utilizar o termo “por” entre a quantidade e o período de

tempo. O termo “por” equivale a um traço de fração, pois é uma divisão. Assim,

devemos dizer 200 quilogramas por mês, que equivale a 200 kg/mês.

Expressões como “homem-hora” e “homens por hora” têm significado

inteiramente diferente. Homem-hora corresponde a uma multiplicação de quantidade

de homens pela quantidade de horas. Se tivermos 4 homens trabalhando 8 horas

por dia durante 5 dias teremos (4 homens) x (8 horas/dia) x (5 dias) que resultam em

160 homem-hora (que é o mesmo que 160 homem x hora).

Homens por hora pode ser aplicado no caso de termos uma roleta de um

estádio por onde passam 1 000 homens por hora durante 3 horas. Teremos (1 000

homens/h) x 3 h = 3 000 homens.

5.2 Conversões de unidade – regras básicas

Quando são feitas operações com medidas, as mesmas operações feitas com

os valores numéricos devem ser feitas com as unidades de medida.

Se tivermos uma quantidade de 2 000 kg de demanda em um período de 10

meses, para encontrar a demanda média mensal nós dividimos o valor 2 000 por 10

e, também, dividimos a unidade kg pela unidade mês. O resultado será (2 000/10) x

(kg/mês) = 200 kg/mês.

A multiplicação de símbolos de unidades de medida deve ser indicada ou pelo

sinal de multiplicação (x) ou por um espaço ou pelo ponto a meia-altura (·).

Exemplo para newton x metro:

37

N m ou N·m ou N x m .

A divisão de símbolos de unidades de medida deve ser indicada ou por um

traço horizontal de fração ou por um traço oblíquo (/) de fração ou por um expoente

negativo.

Exemplo para metro por segundo:

------- ou m/s ou m.s-1

Em uma fórmula ou equação, deve-se homogeneizar as unidades de medida

de mesma natureza.

Por exemplo, se estiverem sendo utilizadas medidas de tempo em dias e em meses,

deve-se transformá-las de modo que todas sejam dadas em dias ou todas sejam

dadas em meses; se estiverem sendo utilizadas unidades de medida de estocagem

em quilogramas e em litros, deve-se transformá-las de modo que todas sejam dadas

em quilogramas ou todas sejam dadas em litros; se estiverem sendo utilizadas

medidas de moeda em euros e em reais, deve-se transformá-las de modo que todas

sejam dadas em euros ou todas sejam dadas em reais

Essa “homogeneização” de unidades torna o conjunto de unidades “coerente”.

5.3 Exemplos de conversão

1. Uma caixa (cx) contém 5 quilogramas (kg). Quantos kg existem em 3 cx ?

Solução:

1 cx = 5 kg .

Como 1 cx = 1·cx = cx, podemos escrever:

m s

38

cx = 5 kg .

Se temos 3 cx, basta substituir o símbolo “cx” pelo seu igual, que é “5 kg”.

Assim, 3 cx = 3·5 kg = 15 kg .

2. Uma caixa (cx) contém 12 litros (L) e cada litro (L) equivale a 0,9 quilogramas (kg).

Quantos kg existem em 5 cx?

Resultado:

cx = 12 L, (1)

L = 0,9 kg11 . (2)

Na expressão (1) vamos substituir “L” pelo seu equivalente “0,9 kg” mostrado na

expressão (2):

cx = 12·0,9 kg = 10,8 kg . (3)

Se temos 5 cx, basta substituir o símbolo “cx” pelo seu igual, que é “10,8 kg”,

conforme (3):

5 cx = 5·10,8 kg = 54 kg .

3. A demanda (D) de um item é de 3 600 t/ano, seu tempo de ressuprimento (TR) é

de 6 dias e seu estoque de segurança é de 5 000 kg. Qual é o ponto de

ressuprimento (PR)?

Assumir que 1 ano = 12 meses, 1 mês = 30 dias e 1 € = 3,00 R$.

39

Fórmula: PR = D x TR + ES

O primeiro passo é transformar as unidades de estocagem, que são diferentes, para

a mesma unidade. Vamos transformar “toneladas”, que aparece na demanda, em

“quilogramas”, que é a unidade do estoque de segurança:

Como 1 t = 1 000 kg, então D = 3 600 t/ano = 3 600 000 kg/ano

Agora vamos transformar a unidade de tempo “ano” para a unidade de tempo “dia”,

que é a unidade do tempo de ressuprimento:

Como 1 ano = 12 meses = 12 x 30 dias = 360 dias, então D = 3 600 000 kg/ano = 3

600 000 kg/360 dias = 10 000 kg/dia.

Agora podemos efetuar os cálculos:

PR = D x TR + ES = (10 000 kg/dia) x (6 dias) + 5 000 kg = 60 000 kg + 5 000 kg =

65 000 kg .

4. Calcular o lote econômico de um item pela fórmula tradicional

L = ------- tendo-se

D = 3 600 t/ano;

C = 50,00 €;

P = 20,00 R$/kg;

E = 2 % a.m.12 .

2DC

PE

40

Transformando t em kg, como 1 t = 1 000 kg, então D = 3 600 000 kg/ano.

Transformando € em R$, como 1 € = 3,00 R$, então C = 50,00 x 3,00 R$ = 150,00

R$.

Transformando mês em ano e já eliminando o símbolo %:

E = 2 % a.m. = (2/100)/mês = 0,02/mês = 0,02/(ano/12) = (0,02 x 12)/ano = 0,24/ano

Agora basta efetuar os cálculos. Como temos um conjunto “coerente” de unidades, o

resultado será dado na unidade de lote (L), que é uma unidade de estocagem, ou

seja, em kg:

L = ---------------------- = 15 000 kg.

2 . 3600000 . 150

20 . 0,24

41

BIBLIOGRAFIA

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São Paulo: Atlas, 2000.

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responsabilidade civil e criminal do empregador e prepostos. São Paulo:

FUNDACENTRO, 1991.

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MACHER, Cezar et al. Curso de engenharia e segurança do trabalho. São Paulo:

FUNDACENTRO, 1979.

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ZOCCHIO, Álvaro. Prática da prevenção de acidentes: ABC da segurança do

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apostila introduÇÃo a seguranÇa do...

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