apostila fontes chaveadas pomilio

8/18/2019 Apostila Fontes Chaveadas Pomilio

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS

Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação Departamento de Sistemas e Controle de Energia

Fontes Chaveadas

José Antenor Pomilio

Publicação FEEC 13/95

Revisada em Janeiro de 2010


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Apresentação

Este texto foi elaborado em função da disciplina "Fontes Chaveadas", ministrada nos cursosde pós-graduação em Engenharia Elétrica na Faculdade de Engenharia Elétrica e de

Computação da Universidade Estadual de Campinas. Este é um material que deve sofrer

constantes atualizações, em função da constante evolução tecnológica na área da Eletrônica de

Potência, além do que o próprio texto pode ainda conter erros, para os quais pedimos a

colaboração dos estudantes e profissionais que eventualmente fizerem uso do mesmo, no

sentido de enviarem ao autor uma comunicação sobre as falhas detectadas. Os resultados

experimentais incluídos no texto referem-se a trabalhos executados pelo autor, juntamente

com estudantes e outros pesquisadores, gerando publicações em congressos e revistas,

conforme indicado nas referências bibliográficas.

Campinas, 4 de fevereiro de 2008

José Antenor Pomilio

José Antenor Pomilio é Engenheiro Eletricista, Mestre e Doutor emEngenharia Elétrica pela Universidade Estadual de Campinas - UNICAMP(1983, 1986 e 1991, respectivamente). É professor junto à Faculdade deEngenharia Elétrica e de Computação da UNICAMP desde 1984. Participoudo Grupo de Eletrônica de Potência do Laboratório Nacional de LuzSíncrotron (CNPq) entre 1988 e 1993, sendo chefe do Grupo entre 1988 e1991. Realizou estágios de pós-doutoramento junto ao Departamento de

Engenharia Elétrica da Universidade de Pádua (1993/1994) e aoDepartamento de Engenharia Industrial da Terceira Universidade de Roma(2003), ambas na Itália. Foi “Liaison” da IEEE Power Electronics Society para a Região 9 (América Latina) em 1998/1999. Foi membro do Comitê deAdministração da IEEE Power Electronics Society no triênio 2000/2002. Foieditor da Revista Eletrônica de Potência (SOBRAEP) em 1999-2000 e 2005.Atualmente é editor associado das revistas IEEE Trans. on PowerElectronics e Controle & Automação (SBA). Foi presidente da AssociaçãoBrasileira de Eletrônica de Potência – SOBRAEP (2000-2002). É membrodo Conselho Deliberativo da SOBRAEP e do Conselho Superior daSociedade Brasileira de Automática.

ii


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Conteúdo

1. Topologias básicas de conversores não isoladosPrincípios de operação de conversores comutados. Conversores buck, boost, buck-boost, Cuk,SEPIC e zeta.

2. Topologias básicas de conversores com isolaçãoCaracterização de elementos magnéticos. Conversor Fly-back, Conversor forward,conversores Cuk, SEPIC e zeta; Conversores push-pull e ponte.

3. Técnicas de modulação para fontes chaveadasModulação por largura de pulso, modulação em freqüência, modulação por histerese,controles “one-cycle”, “charge control” e delta.

4. Conversores ressonantesPrincípios de comutação suave. Conversores série e paralelo ressonantes. Regiões decomutação suave.

5. Conversores com outras técnicas de comutação suaveConversores quase-ressonantes. Conversores com circuitos auxiliares à comutação.

6. Componentes passivosCaracterísticas não ideais de capacitores e de elementos magnéticos, especialmente em termosde comportamento com a freqüência.

7. Modelagem de fontes chaveadas: método de inspeção

Análise de estabilidade através de diagramas de Bode. Obtenção de função de transferência decircuitos comutados. Análise das características dinâmicas dos conversores básicos.

8. Modelagem de fontes chaveadas: método de variáveis de estadoMétodo analítico para obtenção de função de transferência de conversores estáticos utilizandomodelagem no espaço de estado.

9. Modelagem da chave PWMModelagem de conversores utilizando o método da chave PWM, adequado para uso emsimuladores de circuitos elétricos.

10. Projeto de sistema de controle linear para fontes chaveadasUso do método do fator k para proejto de controladores lineares para conversores comutados.

11. Circuitos integrados dedicadosUma visão de circuitos integrados dedicados ao controle de fontes chaveadas, explorandodiferentes tipos de aplicações.

12. Caracterização de fontes chaveadasUma visão geral de testes e características que devem apresentar estes circuitos,especialmente em relação a normas de IEM.

13. Componentes semicondutores rápidos de potênciaDiodos de junção e Schottky, MOSFET e IGBT.

iii


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Prefácio

A tecnologia de fontes chaveadas não é recente. Fontes de alta tensão baseadas noconversor fly-back , por exemplo, estão presentes em aparelhos de TV há muitas décadas. As

grandes alterações tecnológicas ocorridas nos últimos 20 ou 30 anos, no entanto, estãorelacionadas com o surgimento de componentes semicondutores de potência capazes decomutar em alta freqüência (entendido como acima de 20 kHz, de modo a não ser audível

pelo ser humano), com baixas perdas.Principalmente devido à criação do transistor MOSFET, ao qual se seguiu o IGBT,

ambos com desempenho muito superior ao transistor bipolar em aplicações de chaveamentorápido, toda uma nova área de desenvolvimento tecnológico pode se estabelecer.

A crescente demanda por fontes de alimentação compactas, de alto rendimento (baixas perdas) e rápida resposta dinâmica a transitórios de carga, decorrente da ampliação de cargaseletro-eletrônicas a serem alimentadas em tensão CC, exigiu soluções que transcendiam asfontes convencionais baseadas em retificadores (controlados ou não), seguidos por filtros

passivos e reguladores série.Em potências mais elevadas (o que pode significar alguns watts), a perda de potênciaem um regulador série pode ser proibitiva. O uso de transistores como chave permiteminimizar as perdas de potência, desde que as transições dos estados ligado e desligado sejammuito rápidas (minimizando o intervalo no qual o componente atravessa sua região ativa).Com isso minimiza-se a necessidade de dispositivos de dissipação do calor gerado nosemicondutor.

Mas ao operar como chave, estes circuitos exigem filtros passa-baixas que sejamcapazes de recuperar uma tensão CC adequada aos circuitos de carga. Tais filtros utilizamindutores e capacitores. A minimização destes elementos requer que a freqüência decomutação seja a mais elevada possível, de modo que valores aceitáveis de ripple sejam

obtidos com baixas indutâncias e capacitâncias.A elevação da freqüência, no entanto, fica restrita pelas perdas devidas às comutações.

dos componentes semicondutores.Além disso, os elevados valores de di/dt e dv/dt (taxas de variação de corrente e de

tensão, respectivamente) são importantes fontes de interferência eletromagnética (IEM), asquais devem ser devidamente minimizadas para evitar mau-funcionamento do circuito einterferência em outros dispositivos alimentados pela mesma fonte (interferência conduzida)ou que esteja nas proximidades (interferência irradiada).

Apesar das muitas soluções tecnológicas já obtidas, continuam a surgir novos desafios,como a alimentação em tensões cada vez mais baixas dos circuitos digitais, com implicaçõessobres os valores mínimos de queda de tensão direta dos componentes, ou ainda os circuitos

de eletrônica embarcada em automóveis, e tantas outras aplicações em aparelhos detecnologia da informação e de uso médico.

O texto que se segue procura dar a seus leitores informações necessárias para oentendimento do funcionamento das principais topologias de fontes chaveadas, de seucontrole e do comportamento dos componentes ativos e passivos nestas utilizados. Trata-se deum texto em constante aprimoramento, para o que sempre solicitamos a colaboração dosleitores.

iv


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Fontes Chaveadas – Cap. 1 Topologias básicas de conversores CC-CC não-isolados J. A. Pomilio

1 Topologias Básicas de Conversores CC-CC não-isolados

1.1 Princípios básicos

As análises que se seguem consideram que os conversores não apresentam perdas de

potência (rendimento 100%). Os interruptores (transistores e diodos) são ideais, o que significa

que, quando em condução, apresentam queda de tensão nula e quando abertos, a corrente por eles

é zero. Além disso, a transição de um estado a outro é instantânea.

Serão apresentadas estruturas circuitais básicas que realizam a função de, a partir de uma

fonte de tensão fixa na entrada, fornecer uma tensão de valor variável na saída. Neste caso existe

um filtro capacitivo na saída, de modo a manter, sobre ele, uma tensão estabilizada e de

ondulação desprezível.

Quando uma variação topológica (surgida em função da condução dos interruptores)

provocar a conexão entre a fonte de entrada e um capacitor (ou entre dois capacitores), tal

caminho sempre deverá conter um elemento que limite a corrente. Este elemento, por razões de

rendimento, será um indutor.

Os circuitos serão estudados considerando que os interruptores comutam a uma dada

freqüência (cujo período será designado por τ), com um tempo de condução do transistor igual atT. A relação δ=tT/τ é chamada de largura de pulso, ciclo de trabalho, razão cíclica (duty-cycle).

A obtenção das características estáticas (relação entre a tensão de saída e a tensão de entrada,

por exemplo) é feita a partir da imposição de condições de regime permanente. Em geral esta

análise será feita impondo-se a condição de que, em cada período de comutação, a tensão média

em um indutor é nula, ou ainda de que a corrente média em um capacitor é nula.

1.2 Conversor abaixador de tensão (step-down ou buck): VoVo/R).

Quando T desliga, o diodo conduz, dando continuidade à corrente do indutor. A energia

armazenada em L é entregue ao capacitor e à carga. Enquanto o valor instantâneo da corrente

pelo indutor for maior do que a corrente da carga, a diferença carrega o capacitor. Quando acorrente for menor, o capacitor se descarrega, suprindo a diferença a fim de manter constante a

corrente da carga (já que estamos supondo constante a tensão Vo). A tensão a ser suportada, tanto

pelo transistor quanto pelo diodo é igual à tensão de entrada, E.

Vo

L +Ro

TDE

iT

iD

io

Io Figura 1.1 Conversor abaixador de tensão

http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 1-1


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Se a corrente pelo indutor não vai a zero durante a condução do diodo, diz-se que o

circuito opera no modo contínuo. Caso contrário tem-se o modo descontínuo. Via de regra

prefere-se operar no modo contínuo devido a haver, neste caso, uma relação bem determinada

entre a largura de pulso e a tensão média de saída. A figura 1.2 mostra as formas de onda típicas

de ambos os modos de operação.

i

T

D

0 τ

Condução contínua Condução descontínua

VoE

0 τ

t2

o

i

i

v

D

Δ It T

Io

E

Vo

txtT

Io

Figura 1.2 Formas de onda típicas nos modos de condução contínua e descontínua

1.2.1 Modo de condução contínua (MCC)

A obtenção da relação entrada/saída pode ser feita a partir do comportamento do elemento

que transfere energia da entrada para a saída. Sabe-se que a tensão média sobre uma indutância

ideal, em regime, é nula,como mostrado na figura 1.3.

A A

V t V t

1 2

1 1 2 1

=

⋅ = ⋅ −(τ ) (1.1)

A1

A2

V1

V2

t1 τ

vL

Figura 1.3 Tensão sobre uma indutância em regime.



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No caso do conversor abaixador, quanto T conduz, vL=E-Vo, e quando D conduz, vL=-Vo

( ) (E Vo t Vo t

Vo

E

t

T T

T

− ⋅ = ⋅ −

= ≡

τ

τ δ

)

(1.2)

1.2.2 Modo de condução descontínua (MCD)

A corrente do indutor será descontínua quando seu valor médio for inferior à metade de

seu valor de pico (IoVo

E

E

L Io E=

⋅ ⋅

⋅ ⋅ + ⋅ ⋅

τ δ

τ δ

2

22 (1.10)

Definindo o parâmetro K, que se relaciona com a descontinuidade, como sendo:

K L IoE

= ⋅⋅ τ

(1.11)



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A relação saída/entrada pode ser reescrita como:

Vo

E K =

+ ⋅

δ

δ

2

2 2 (1.12)

O ciclo de trabalho crítico, no qual há a passagem do modo de condução contínuo para o

descontínuo é dado por:

δcritK

= ± − ⋅1 1 8

2 (1.13)

A figura 1.4 mostra a característica estática do conversor para diferentes valores de K. Na

figura 1.5 tem-se a variação da tensão de saída com a corrente de carga. Note-se que a condução

descontínua tende a ocorrer para pequenos valores de Io, levando à exigência da garantia de um

consumo mínimo. Existe um limite para Io acima do qual a condução é sempre contínua e atensão de saída não é alterada pela corrente, ou seja, tem-se uma boa regulação, mesmo em malha

aberta. Este equacionamento e as respectivas curvas consideram que a carga tem um

funcionamento de consumo de corrente constante. Caso a carga tenha um comportamento diverso

(impedância constante ou potência constante), deve-se refazer este equacionamento.

0

0.25

0.5

0.75

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

K=.01 K=.05K=.1

Cond. contínua

Cond. descontínua

Vo/E

δ Figura 1.4 Característica de controle do conversor abaixador de tensão nos modos contínuo e

descontínuo.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0

δ=0,8

δ=0,6

δ=0,4

δ=0,2

Io

Vo/ECond. descontínua

Cond. contínua

E.τ8L

Figura 1.5 Característica de saída do conversor abaixador de tensão nos modos contínuo e

descontínuo.



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1.2.3 Dimensionamento de L e de C

Da condição limite entre o modo contínuo e o descontínuo (ΔI=2.Iomin) , tem-se:

IE Vo

Lomin

( )=

− ⋅ ⋅

⋅

τ δ

2 (1.14)

Se se deseja operar sempre no modo contínuo deve-se ter:

LE

Iomin

min

( )=

⋅ − ⋅ ⋅

⋅

1

2

δ δ τ (1.15)

Quanto ao capacitor de saída, ele pode ser definido a partir da variação da tensão

admitida, lembrando-se que enquanto a corrente pelo indutor for maior que Io (corrente na carga,

suposta constante) o capacitor se carrega e, quando for menor, o capacitor se descarrega, levando

a uma variação de tensão ΔVo.

Δ Δ Δ

Qt t IT T= ⋅ +

−⎡

⎣⎢⎤

⎦⎥ ⋅ =

⋅1

2 2 2 2 8

τ τ I (1.16)

io

Δ I

t T

Io

τ

A variação da corrente é:

ΔIoE Vo t

L

E

L

T= − ⋅

= ⋅ ⋅ ⋅ −( ) ( )δ τ 1 δ

(1.17)

Observe que ΔVo não depende da corrente. Substituindo (1.17) em (1.16) tem-se:

Δ Δ

VoQ

Co

E

L Co= =

⋅ ⋅ ⋅ −

⋅ ⋅

τ δ2 1

8

( δ) (1.18)

Logo,

CoVo

L Vo=

⋅ − ⋅

⋅ ⋅

( )1

8

2δ τ

Δ (1.19)

1.3 Conversor elevador de tensão (step-up ou boost): Vo>E

Quando T é ligado, a tensão E é aplicada ao indutor. O diodo fica reversamente polarizado

(pois Vo>E). Acumula-se energia em L, a qual será enviada ao capacitor e à carga quando T

desligar. A figura 1.6 mostra esta topologia. A corrente de saída, Io, é sempre descontínua,

enquanto Ii (corrente de entrada) pode ser contínua ou descontínua. Tanto o diodo quanto o

transistor devem suportar uma tensão igual à tensão de saída, Vo.

Também neste caso tem-se a operação no modo contínuo ou no descontínuo,

considerando a corrente pelo indutor. As formas de onda são mostradas na figura 1.7.



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EVo

+L

T

D

Co

Ro

ii

vT

iT

oi

Figura 1.6 Conversor elevador de tensão

1.3.1 Modo de condução contínua

Quando T conduz: vL=E (durante tT)

Quando D conduz: vL=-(Vo-E) (durante τ-tT)

ΔIi E tL

Vo E tL

T= ⋅ = − ⋅ −( ) ( T)τ (1.20)

VoE

=−1 δ

(1.21)

Embora, teoricamente, quando o ciclo de trabalho tende à unidade a tensão de saída tenda

para infinito, na prática, os elementos parasitas e não ideais do circuito (como as resistências do

indutor e da fonte) impedem o crescimento da tensão acima de um certo limite, no qual as perdas

nestes elementos resistivos se tornam maiores do que a energia transferida pelo indutor para a

saída.

i

i

v

0 τ


Δ I

E

Vo Vo

E

0 τ

txt2tT t T

i

T

T

i D

Ii

Ii

Io Io

Figura 1.7 Formas de onda típicas de conversor boost com entrada CC



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0

2

4

6

8

10

0 0.04 0.08 0.12 0.16 0.2

Io

Vo/E

E.τ8.L

δ=.8

δ=.6δ=.4δ=.2

cond. contínua

cond.descontínua

Figura 1.9 Característica de saída do conversor elevador de tensão,

normalizada em relação a (Eτ/L)

1.3.3 Dimensionamento de L e de C

O limiar para a condução descontínua é dado por:

IiIi E t

L

Vo

L

T= = ⋅

⋅ =

⋅ − ⋅ ⋅

⋅

Δ

2 2

1

2

( )δ δ τ (1.26)

IoIi t E

L

T= ⋅ −

⋅ =

⋅ ⋅ − ⋅

⋅

Δ ( ) ( )τ

τ

δ δ

2

1

2

τ (1.27)

LE

Iomin

( )

(min)=

⋅ ⋅ − ⋅

⋅

δ δ1

2

τ (1.28)

Para o cálculo do capacitor deve-se considerar a forma de onda da corrente de saída.

Admitindo-se a hipótese que o valor mínimo instantâneo atingido por esta corrente é maior que a

corrente média de saída, Io, o capacitor se carrega durante a condução do diodo e fornece toda a

corrente de saída durante a condução do transistor.

CoIo

Vo=

⋅ ⋅(max) δ τ

Δ (1.29)

1.4 Conversor abaixador-elevador de tensão (buck-boost)

Neste conversor, a tensão de saída tem polaridade oposta à da tensão de entrada. A figura

1.10 mostra o circuito.

Quando T é ligado, transfere-se energia da fonte para o indutor. O diodo não conduz e o

capacitor alimenta a carga. Quando T desliga, a continuidade da corrente do indutor se faz pela

condução do diodo. A energia armazenada em L é entregue ao capacitor e à carga.

Tanto a corrente de entrada quanto a de saída são descontínuas. A tensão a ser suportada

pelo diodo e pelo transistor é a soma das tensões de entrada e de saída, Vo+E. A figura 1.11

mostra as formas de onda nos modos de condução contínua e descontínua (no indutor).



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+

VoE

T

D

L Co Ro

iL

iDiT

vT

Figura 1.10 Conversor abaixador-elevador de tensão

1.4.1 Modo de condução contínua

Quando T conduz: vL=E, (durante tT)

Quando D conduz: vL=-Vo, (durante τ-tT)

E t

L

Vo t

L

T⋅ = ⋅ −( )τ T

(1.30)

VoE

= ⋅

−

δ

δ1 (1.31)

i

D

T

T

0


Δ I

E

E+Vo E+Vo

E

0 τ

txt2

L

i

i

v

t T t T

τ

IoIo

(a) (b)

Figura 1.11 Formas de onda do conversor abaixador-elevador de tensão operando em condução

contínua (a) e descontínua (b).

1.4.2 Modo de condução descontínua

Quando T conduz: vL = E, (durante tT)

Quando D conduz: vL = -Vo, durante (τ-tT-tx)



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VoE

tx=

⋅

− −

δ

δ τ1 (1.32)

Escrevendo em termos de variáveis conhecidas, e sabendo que a corrente máxima de

entrada ocorre ao final do intervalo de condução do transistor:

IiE t

L

Tmax =

⋅ (1.33)

Seu valor médio é:

IiIi tT=

⋅

⋅max

2 τ (1.34)

Do balanço de potência tem-se:

IiIo Vo

E=

⋅ (1.35)

O que permite escrever:

VoE

L Io=

⋅ ⋅

⋅ ⋅

2 2

2

τ δ (1.36)

Uma interessante característica do conversor abaixador-elevador quando operando nomodo descontínuo é que ele funciona como uma fonte de potência constante.

PoE

L=

⋅ ⋅

⋅

2 2

2

τ δ (1.37)


Vo

E K =

⋅

δ2

2 (1.38)



δcritK

= ± − ⋅1 1 8

2 (1.39)

A figura 1.12 mostra a característica estática do conversor para diferentes valores de K.



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0

10

20

30

40

50

0 0.2 0.4 0.6 0.8

Vo/E

δ

K=.01

K=.02

K=.05

cond. descontínua

Figura 1.12 Característica estática do conversor abaixador-elevador de tensão nos modos de

condução contínua e descontínua, para diferentes valores de K.

Na figura 1.13 tem-se a variação da tensão de saída com a corrente de carga. Note-se quea condução descontínua tende a ocorrer para pequenos valores de Io, levando à exigência da

garantia de um consumo mínimo. Existe um limite para Io acima do qual a condução é sempre

contínua e a tensão de saída não é alterada pela corrente. Este equacionamento e as respectivas

curvas consideram que a carga tem um funcionamento de consumo de corrente constante. Caso a

carga tenha um comportamento diverso (impedância constante ou potência constante), deve-se

refazer este equacionamento.

0

2

4

6

8

10

0 0.04 0.08 0.12 0.16 0.2

Io

Vo/E

τE.8.L

δ=.8

δ=.6δ=.4δ=.2

cond. contínua

descontínua

cond.

Figura 1.13 Característica de saída do conversor abaixador-elevador de tensão, normalizada em

relação a (E.τ/L).

1.4.3 Cálculo de L e de C

O limiar entre as situações de condução contínua e descontínua é dado por:

IoI t Vo t

L

Vo

L

L T T= ⋅ −

⋅ =

⋅ − ⋅ −

⋅ =

⋅ ⋅ −

⋅

Δ ( ) ( ) ( ) ( )τ

τ

τ δ τ δ

2

1

2

1

2

2

(1.40)

LE

Iomin

(

(min)

= ⋅ ⋅ ⋅ −

⋅

τ δ δ1

2

) (1.41)



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Quanto ao capacitor, como a forma de onda da corrente de saída é a mesma do conversor

elevador de tensão, o cálculo também segue a expressão:

CoIo

Vo=

⋅ ⋅(max) τ δ

Δ (1.42)

1.5 Conversor Cuk

Diferentemente dos conversores anteriores, no conversor Cuk, cuja topologia é mostrada

na figura 1.14, a transferência de energia da fonte para a carga é feita por meio de um capacitor,

o que torna necessário o uso de um componente que suporte correntes relativamente elevadas.

Como vantagem, existe o fato de que tanto a corrente de entrada quanto a de saída podem

ser contínuas, devido à presença dos indutores. Além disso, ambos indutores estão sujeitos ao

mesmo valor instantâneo de tensão, de modo que é possível construí-los num mesmo núcleo. Este

eventual acoplamento magnético permite, com projeto adequado, eliminar a ondulação de

corrente em um dos enrolamentos. Os interruptores devem suportar a soma das tensões de entradae saída.

A tensão de saída apresenta-se com polaridade invertida em relação à tensão de entrada.

E

L1 L2

S D

C1

Co

Ro

Vo

+

I IVC1L1 L2+ -

Figura 1.14 Conversor Cuk

Em regime, como as tensões médias sobre os indutores são nulas, tem-se: VC1=E+Vo.

Esta é a tensão a ser suportada pelo diodo e pelo transistor.

Com o transistor desligado, iL1 e iL2 fluem pelo diodo. C1 se carrega, recebendo energia de

L1. A energia armazenada em L2 alimenta a carga.

Quando o transistor é ligado, D desliga e iL1 e iL2 fluem por T. Como VC1>Vo, C1 se

descarrega, transferindo energia para L2 e para a saída. L1 acumula energia retirada da fonte.A figura 1.15 mostra as formas de onda de corrente nos modos de condução contínua e

descontínua. Note-se que no modo descontínuo a corrente pelos indutores não se anula, mas sim

ocorre uma inversão em uma das correntes, que irá se igualar à outra. Na verdade, a

descontinuidade é caracterizada pelo anulamento da corrente pelo diodo, fato que ocorre também

nas outras topologias já estudadas.



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I1

I2

V1

τ

t2 tx

iL1

i L2

vC1

iL1

iL2


Ix

-Ix

tT

tT

τ

Figura 1.15. Formas de onda do conversor Cuk em condução contínua e descontínua

Assumindo que iL1 e iL2 são constantes, e como a corrente média por um capacitor é nula

(em regime), tem-se:

I t I tL T L T2 1⋅ = ⋅ −(τ )

o

(1.43)

I E I VL L1 2⋅ = ⋅

Vo E= ⋅−

δδ1

(1.44)

Uma vez que a característica estática do conversor Cuk é idêntica à do conversor

abaixador-elevador de tensão, as mesmas curvas características apresentadas anteriormente são

válidas também para esta topologia. A única alteração é que a indutância presente na expressão

do parâmetro de descontinuidade K é dada pela associação em paralelo dos indutores L1 e L2.


e

2

K 2E

Vo

⋅

δ= (1.45)

Definindo o parâmetro K, que se relaciona com a descontinuidade, como sendo:

τ⋅

⋅=

E

IoLK ee e

21

21e

LL

LLL

+

⋅=



2K 811 e

crit⋅−±=δ



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1.5.1 Dimensionamento de C1

C1 deve ser tal que não se descarregue totalmente durante a condução de T. Considerando

iL1 e iL2 constantes, a variação da tensão é linear. A figura 1.16 mostra a tensão no capacitor numa

situação crítica (ripple de 100%). Caso se deseje uma ondulação de tensão de 10%, basta utilizarum capacitor 10 vezes maior do que o dado pela equação 1.48.

vC1

tτtT

VC1

2VC1

Figura 1.16. Tensão no capacitor intermediário numa situação crítica.

V E VC1 = + o (1.46)

Na condição limite:

Io I CE Vo

tL

T

= = ⋅ ⋅ +

2 1

2 ( ) (1.47)

CIo

E1

1

2min

(max) ( )=

⋅ ⋅ − ⋅

⋅

δ δ τ (1.48)

1.5.2 Dimensionamento de L1

Considerando C1 grande o suficiente para que sua variação de tensão seja desprezível, L 1

deve ser tal que não permita que iL1 se anule. A figura 1.17 mostra a corrente por L1 numa

situação crítica.

T

max1L1

t

ILE

⋅= (1.49)

Ii I IL L= =1 12max (1.50)

E

E+Vo

+

L1

tT

τ

iL1

IL1max

Figura 1.17 Corrente por L1 em situação crítica.



19/196


Quando T conduz:

Ii2

tEL T1 ⋅

⋅= (1.51)

(min)Io2

EL

min1 ⋅δ⋅τ⋅= (1.52)

1.5.3 Cálculo de L2

Analogamente à análise anterior, obtém-se para L2:

(min)Io2

EL

min2 ⋅

τ⋅δ⋅= (1.53)

1.5.4 Cálculo de C (capacitor de saída)

Para uma corrente de saída contínua, o dimensionamento de C é idêntico ao realizado para

o conversor abaixador de tensão

VoL8

ECo

2

2

Δ⋅⋅

τ⋅δ⋅= (1.54)

1.6 Conversor SEPIC

O conversor SEPIC (Single Ended Primary Inductance Converter) é mostrado na figura

1.18. Possui uma característica de transferência do tipo abaixadora-elevadora de tensão.

Diferentemente do conversor Cuk, a corrente de saída é pulsada. Os interruptores ficam sujeitos a

uma tensão que é a soma das tensões de entrada e de saída e a transferência de energia da entrada

para a saída se faz via capacitor.

O funcionamento no modo descontínuo também é igual ao do conversor Cuk, ou seja, a

corrente pelo diodo de saída se anula, de modo que as correntes pelas indutâncias se tornam

iguais. A tensão a ser suportada pelo transistor e pelo diodo é igual a Vo+E.

E

L1

L2T

DC1

Co

Ro

Vo

+

+ E -

i iL1 L2

Figura 1.18 Topologia do conversor SEPIC.



20/196


1.7 Conversor Zeta

O conversor Zeta, cuja topologia está mostrada na figura 1.19, também possui uma

característica abaixadora-elevadora de tensão. Na verdade, a diferença entre este conversor, o

Cuk e o SEPIC é apenas a posição relativa dos componentes.

Aqui a corrente de entrada é descontínua e a de saída é continua. A transferência deenergia se faz via capacitor. A operação no modo descontínuo também se caracteriza pela

inversão do sentido da corrente por uma das indutâncias. A posição do interruptor permite uma

natural proteção contra sobre-correntes. A tensão a ser suportada pelo transistor e pelo diodo é

igual a Vo+E.

EL1

L2T

D

C1

Co

Ro

Vo

+

- Vo + iL2

iL1

Figura 1.19 Topologia do conversor Zeta.

1.8 Consideração sobre a máxima tensão de saída no conversor elevador de tensão

Pelas funções indicadas anteriormente, tanto para o conversor elevador de tensão quanto

para o abaixador-elevador (e para o Cuk, SEPIC e Zeta), quando o ciclo de trabalho tende à

unidade, a tensão de saída tende a infinito. Nos circuitos reais, no entanto, isto não ocorre, umavez que as componentes resistivas presentes nos componentes, especialmente nas chaves, na

fonte de entrada e nos indutores, produzem perdas. Tais perdas, à medida que aumenta a tensão

de saída e, conseqüentemente, a corrente, tornam-se mais elevadas, reduzindo a eficiência do

conversor. As curvas de Vo x δ se alteram e passam a apresentar um ponto de máximo, o qualdepende das perdas do circuito.

A figura 1.20 mostra a curva da tensão de saída normalizada em função da largura do

pulso para o conversor elevador de tensão.

Se considerarmos as perdas relativas ao indutor e à fonte de entrada, podemos redesenhar

o circuito como mostrado na figura 1.21.

Para tal circuito, a tensão disponível para alimentação do conversor se torna (E-Vr ),

podendo-se prosseguir a análise a partir desta nova tensão de entrada. A hipótese é que aondulação da corrente pelo indutor é desprezível, de modo a se poder supor Vr constante.

O objetivo é obter uma nova expressão para Vo, em função apenas do ciclo de trabalho e

das resistências de carga e de entrada. O resultado está mostrado na figura 1.22.

VoE Vr

= −

−1 δ (1.55)

Vr R Ii

Vo Ro Io

L= ⋅

= ⋅ (1.56)

Io Ii= ⋅ −(1 δ) (1.57)



21/196


Vr R Io R Vo

Ro

L L= ⋅

− =

⋅

− ⋅1 1δ δ( ) (1.58)

VoE

R Vo

Ro E R Vo

Ro

L

L= −

⋅

− ⋅−

=−

− ⋅⋅ −

( )

( )

1

1 1 1 2δδ δ δ

(1.59)

Vo

E R

Ro

L

= −

− +

1

1 2

δ

δ( ) (1.60)

20

40

0 0.2 0.4 0.6 0.8

Vo( )d

d Figura 1.20 Característica estática de conversor elevador de tensão no modo contínuo.

E E-Vr

Vr

VoCo

Ii

Io

+

R L

Ro

L

Figura 1.21 Conversor elevador de tensão considerando a resistência do indutor.

0

2

4

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Vo( )d

d

Figura 1.22. Característica estática de conversor elevador de tensão, no modo contínuo,

considerando as perdas devido ao indutor.



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1.9 Exercícios

1. Para o conversor abaixador-elevador de tensão, em condução contínua, obtenha uma

expressão para a relação Vo/E considerando as perdas devido à resistência do indutor.

2. Para um conversor Cuk, considere os seguintes valores: E=48V, Vo=36V, Ro=9Ω,f chav=64kHz, L1=10mH, L2=1mH, Co=100uF; rendimento de 100%.

a) Determine se o conversor está operando no MCC ou no MCD.

b) Calcule o ciclo de trabalho no ponto de operação.

c) Determine o valor do capacitor intermediário (C1), de modo que a ondulação de tensão sobre

ele seja de 0,5V (pico a pico).

d) Determine o valor da corrente média de entrada e a sua ondulação (pico-a-pico).

3. Considere o circuito mostrado ao lado, supondo que

a tensão de entrada (E) está aplicada entre os pontos

A (positivo) e B. A tensão de saída, Vo, está entre os pontos C (positivo) e B. Considere os seguintes

dados: E=300V, δ=0,5, Ro=100Ω.

A B

C

L1 L2

C1

I1 I2

Io

a) Determine a característica estática entre a tensão de

saída e a tensão de entrada, supondo funcionamento

no MCC, em função do ciclo de trabalho. Indique as

suposições necessárias.

b) Determine as seguintes grandezas: Tensão de saída; potência de entrada; correntes médias nos

indutores L1 e L2. Suponha o capacitor de saída grande o suficiente para que Vo seja praticamente constante.

4. Para o conversor cc-cc mostrado no circuito ao lado,

a) identifique, por inspeção, a polaridade da tensão de saída e a

tensão média que há sobre o capacitor C1.

b) Determine a característica estática entre a tensão de saída e a

tensão de entrada, supondo funcionamento no MCC, em

função do ciclo de trabalho. Indique as suposições necessárias.

Comente sobre as eventuais restrições sobre o ciclo de

trabalho para que seja possível o funcionamento desta

topologia. E

Vo

L1

L2C1

S

D

Ro

c) Considere os seguintes dados: E=10V, δ=0,75, Ro=10Ω.Determine as seguintes grandezas: Tensão de saída; potência

de entrada; correntes médias de entrada (na fonte), de saída (no

diodo), em L1 e em L2. Suponha o capacitor de saída grande o

suficiente para que Vo seja praticamente constante.

5. Para um conversor elevador de tensão (boost ), considere os seguintes valores: E=100V,

Ro=200Ω, f chav=10 kHz, L=1 mH, Co=47 uF; δ=0,5; eficiência de 100%.e) Determine se o conversor está operando no MCC ou no MCD.

f) Calcule a tensão média de saída;

g) Determine o valor da ondulação da corrente pelo indutor (pico-a-pico);h) Determine o intervalo em que não há corrente no circuito (tx).


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6. O circuito abaixo representa uma fonte chaveada do tipo abaixadora de tensão. O transistor é

comandado por um pulso quadrado com largura 50%, em 25 kHz. Deseja-se obter 10 V na saída,

com um ripple de tensão de 1%. A corrente nominal de saída é de 5 A. Os pulsos de comando do

transistor devem variar entre 0 e 10V, com tempos de subida e de descida de 100ns.

a) Calcule a mínima indutância para operar no MCC com uma corrente de saída de 1

A. b) Calcule o capacitor de filtro para o ripple de tensão indicado.

c) Simule o circuito, pelo menos por 5ms, partindo de condições iniciais nulas tanto no

indutor quanto no capacitor, e verifique se os valores teóricos correspondem aos simulados.

Explique eventuais discrepâncias.

d) Calcule o valor da tensão de saída, caso se opere no MCD com corrente média de saída de

0,5 A.

e) Simule o circuito no MCD, partindo de condições iniciais nulas tanto no indutor quanto no

capacitor, e verifique se os valores teóricos correspondem aos simulados. Explique

eventuais discrepâncias.

7. Demonstre que o valor da capacitância de saída de um conversor buck-boost , operando no

MCD, é dado por: ⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ δ

−⋅Δ

τ⋅=

K 1

V

IC

o

oo .



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Fontes Chaveadas – Cap. 2 Topologias básicas de conversores CC-CC com isolação J. A. Pomilio


2 Topologias básicas de conversores CC-CC com isolação

Em muitas aplicações é necessário que a saída esteja eletricamente isolada da entrada,

fazendo-se uso de transformadores. Em outros casos, o uso de transformadores é conveniente

para evitar, dados os valores de tensões de entrada e de saída, o emprego de ciclos de trabalhomuito estreitos ou muito largos.

Em alguns casos o uso desta isolação implica na alteração do circuito para permitir um

adequado funcionamento do transformador, ou seja, para evitar a saturação do núcleo magnético.

Relembre-se que não é possível interromper o fluxo magnético produzido pela força magneto-

motriz aplicada aos enrolamentos.

2.1 Diferenças entre um transformador e indutores acoplados

Em um elemento magnético a grandeza que não admite descontinuidade é o fluxo

magnético. De acordo com a lei de Faraday, a variação do fluxo magnético produz uma força

eletromotriz proporcional à taxa de variação deste fluxo:dt

d e

Φ−= . Deste modo, uma

descontinuidade no fluxo produziria uma tensão infinita, o que não é possível. Na prática, a

tentativa de interrupção de um fluxo magnético produzido pela circulação de uma corrente, leva

ao surgimento uma tensão grande o suficiente para que a corrente (e o fluxo) não se interrompa.

Em outras palavras, a energia acumulada no campo magnético não pode desaparecer

instantaneamente. No caso ilustrado na figura 2.1, o aumento da tensão produzido pela tentativa

de abertura do interruptor leva ao surgimento de um arco que dá continuidade à corrente (e ao

fluxo) e dissipa a energia anteriormente acumulada no campo magnético ⎟⎟ ⎠

⎞

⎜⎜⎝

⎛ ⋅

2

2 I L

.

E L E L

i

RR

arco

I

t

e’ie’

Figura 2.1 Processo de interrupção de corrente (fluxo magnético).

Quando se analisa um circuito elétrico, resulta da lei de Faraday a equação do indutor:

dt

di Lv L ⋅= . No entanto, a grandeza física que não admite descontinuidade é o fluxo magnético e

não a corrente. Em um indutor simples, fluxo e corrente são associados pela indutância

( i L ⋅=Φ ).Alguns dispositivos magnéticos, no entanto, podem dispor de mais de um enrolamento

pelo qual é possível circular corrente e, desta forma, contribuir para a continuidade do fluxo

magnético.


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2.1.1 Funcionamento de um transformador

Considere-se a figura 2.2 que mostra um elemento magnético que possui dois

enrolamentos com espiras N1 e N2, colocados em um mesmo núcleo ferromagnético.

Suponhamos que o acoplamento dos fluxos magnéticos produzidos por estes enrolamentos seja

perfeito (dispersão nula).

A polaridade dos enrolamentos está indicada pelos “pontinhos”. Esta representaçãosignifica que uma tensão positiva e1 produz uma tensão também positiva e2. Outra interpretação

útil, relativa à circulação de correntes, é que correntes que entram pelos terminais marcados

produzem fluxos no mesmo sentido.

e1 Vs

N1 N2

Vi e2

Xi ii

Figura 2.2 Princípio de funcionamento de transformador: secundário em aberto.

Com o secundário aberto, pelo primário circulará apenas uma pequena corrente, chamada

de corrente de magnetização. Todas as tensões e correntes são supostas senoidais. O valor eficaz

da tensão aplicada no primário, e1, é menor do que a tensão de entrada Vi. A corrente de

magnetização produz um fluxo de magnetização no núcleo, Φm.

i

ii

X eV i 1−= (2.1)

1

212

N

N ee ⋅= (2.2)

Quando se conecta uma carga no secundário, inicia-se uma circulação de corrente por tal

enrolamento. A corrente do secundário produz um fluxo magnético que se opõe ao fluxo criado

pela corrente de magnetização. Isto leva a uma redução do fluxo no núcleo. Pela lei de Faraday,

ocorre uma redução na tensão e1. Conseqüentemente, de acordo com (2.1), há um aumento na

corrente de entrada, ii, de modo que se re-equilibre o fluxo de magnetização. Este comportamentoestá ilustrado na figura 2.3.

e1 Rs

N1 N2

Vi e2

Xi ii is

Figura 2.3 Princípio de funcionamento de transformador: secundário com carga.


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Verifica-se assim o processo que leva à reflexão da corrente da carga para o lado do

primário, o qual se deve à manutenção do fluxo de magnetização do núcleo do transformador.

Um dispositivo magnético comporta-se como um transformador quando existirem, ao

mesmo tempo, correntes em mais de um enrolamento, de maneira que o fluxo de magnetização

seja essencialmente constante.

2.1.2 Funcionamento de indutores acoplados

Outro arranjo possível para enrolamentos acoplados magneticamente é aquele em que a

continuidade do fluxo é feita pela passagem de corrente ora por um enrolamento, ora por outro,

garantindo-se um sentido de correntes que mantenha a continuidade do fluxo. Este é o que ocorre

em um conversor fly-back, como será visto a seguir.

Para um mesmo valor de potência a ser transferido de um enrolamento para outro, o

volume de um transformador será inferior ao de indutores acoplado, essencialmente devido ao

melhor aproveitamento da excursão do fluxo magnético em ambos sentidos da curva Φ x i (ou Bx H).

Com indutores acoplados a variação do fluxo é normalmente em um único quadrante do plano B x H.

2.2 Conversor fly-back (derivado do abaixador-elevador)

O elemento magnético comporta-se como um indutor bifilar e não como um

transformador. Quando T conduz, armazena-se energia na indutância do "primário" (em seu

campo magnético) e o diodo fica reversamente polarizado. Quando T desliga há uma perturbação

no fluxo, o que gera uma tensão que se elevará até que surja um caminho que dê surgimento à

passagem de uma corrente que leve a manter a continuidade do fluxo.

Podem existir diversos caminhos que permitam a circulação de tal corrente. Aquele que

efetivamente se efetivará é o que surge com a menor tensão. No caso do circuito estudado, tal caminho se dará através do diodo que entra em condução

assim que o transistor desliga. Para tanto a tensão no “secundário”, e2 deverá de elevar até o nível

de Vo.

A energia acumulada no campo magnético é enviada à saída. A figura 2.4 mostra o

circuito.

Note-se que as correntes médias nos enrolamentos não são nulas, levando à necessidade

de colocação de entreferro no "transformador".

E

T

N1

L1

D

Co Vo

N2

e2

Figura 2.4 Conversor fly-back

A tensão de saída, no modo de condução contínua, é dada por:

Vo N N

E= ⋅ ⋅−

21 1

δδ( )

(2.3)


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2.3 Conversor Cuk

Neste circuito a isolação se faz pela introdução de um transformador no circuito.

Utilizam-se 2 capacitores para a transferência da energia da entrada para a saída. A figura 2.5

mostra o circuito. A tensão sobre o capacitor C1 é a própria tensão de entrada, enquanto sobre C2tem-se a tensão de saída.

E

L1 L2C1

T Co VoV1 V2

C2

N1 N2

D

Figura 2.5 Conversor Cuk com isolação

A tensão de saída, no modo contínuo de condução, é dada por:

Vo N

N

E= ⋅

⋅

−

2

1 1

δ

δ( ) (2.4)

O balanço de carga deve se verificar para C1 e C2. Com N1=N2, C1=C2, tendo o dobro

do valor obtido pelo método de cálculo indicado anteriormente no circuito sem isolação. Para

outras relações de transformação deve-se obedecer a N1.C1=N2.C2, ou V1.C1=V2.C2.

Note que quando T conduz a tensão em N1 é VC1=E (em N2 tem-se VC1.N2/N1). Quando

D conduz, a tensão em N2 é VC2=Vo (em N1 tem-se VC2.N1/N2). A corrente pelos enrolamentos

não possui nível contínuo e o dispositivo comporta-se, efetivamente, como um transformador.

2.4 Conversor forward (derivado do abaixador de tensão)

Quando T conduz, aplica-se E em N1. D1 fica diretamente polarizado e cresce a corrente

por L. Quando T desliga, a corrente do indutor de saída tem continuidade via D3. Quanto ao

transformador, é necessário um caminho que permita a circulação de uma corrente que dê

continuidade ao fluxo magnético, de modo a absorver a energia acumulada no campo, relativa à

indutância de magnetização. Isto se dá pela condução de D2. Durante este intervalo (condução de

D2) aplica-se uma tensão negativa em N2 e ocorre um retorno de energia para a fonte. A figura

2.6 mostra o circuito.

E

D2

T

N1 N2 N3

D1

D3 Co

+

Vo

L

.

.

.

Figura 2.6 Conversor forward

Para garantir a desmagnetização do núcleo a cada ciclo, o conversor opera sempre nomodo descontínuo.


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Existe um máximo ciclo de trabalho que garante a desmagnetização do transformador

(tensão média nula), o qual depende da relação de espiras existente. A figura 2.7 mostra o circuito

equivalente no intervalo de desmagnetização.

As tensões no enrolamento N1, respectivamente quando o transistor e o diodo D2

conduzem, são:

t2tt 2 N

1 NEV e tt0 EV T N1T1 N ≤≤

⋅=≤≤= (2.5)

E

T

D2

N1

N2

V.

. A1

A2

tT τ

E

E.N1/N2 A1=A2

N1

t

t2

Figura 2.7 Forma de onda no enrolamento de N1.

Outra possibilidade, que prescinde do enrolamento de desmagnetização, é a introdução de

um diodo zener no secundário, pelo qual circula a corrente no momento do desligamento de T.

Esta solução, mostrada na figura 2.8, no entanto, provoca uma perda de energia sobre o zener,

além de limitar o ciclo de trabalho em função da tensão.

E . .

Figura 2.8 Conversor forward com desmagnetização por diodo zener.

2.5 Conversor push-pull

O conversor push-pull é, na verdade, um arranjo de 2 conversores forward, trabalhando

em contra-fase, conforme mostrado na figura 2.9.

Quando T1 conduz (considerando as polaridades dos enrolamentos), nos secundáriosaparecem tensões como as indicadas na figura 2.10. D2 conduz simultaneamente, mantendo nulo

o fluxo no transformador (desconsiderando a magnetização).

Note que no intervalo entre as conduções dos transistores, os diodos D1 e D2 conduzem

simultaneamente (no instante em que T1 é desligado, o fluxo nulo é garantido pela condução de

ambos os diodos, cada um conduzindo metade da corrente), atuando como diodos de livre-

circulação e curto-circuitando o secundário do transformador.

A tensão de saída é dada por:

VoE

n=

⋅ ⋅2 δ (2.6)


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T1

D1

D2T2 i c2 iD2

E

V1=E

ic1 iD1

E/n

E/n

L

Co

+

Ro

. . .

. . . .

.

. .

Vce1 io

Figura 2.9 Conversor push-pull.

O ciclo de trabalho deve ser menor que 0,5 de modo a evitar a condução simultânea dos

transistores. n é a relação de espiras do transformador.Os transistores devem suportar uma tensão com o dobro do valor da tensão de entrada.

Outro problema deste circuito refere-se à possibilidade de saturação do transformador caso a

condução dos transistores não seja idêntica (o que garante uma tensão média nula aplicada ao

primário). A figura 2.10 mostra algumas formas de onda do conversor.

V1 +E

-EIc1

Vce1

Ioi o

E

2E

δ1 δ2

iD1

T1/D2 D1/D2 T2/D1 D1/D2

Figura 2.10 Formas de onda do conversor push-pull.

2.6 Conversor em meia-ponte

Uma alteração no circuito que permite contornar ambos inconvenientes do conversor

push-pull leva ao conversor com topologia em meia ponte, mostrado na figura 2.11. Neste caso

cria-se um ponto médio na alimentação, por meio de um divisor capacitivo, o que faz com que os

transistores tenham que suportar 50% da tensão do caso anterior, embora a corrente seja o dobro.

O uso de um capacitor de desacoplamento garante uma tensão média nula no primário do

transformador. Este capacitor deve ser escolhido de modo a evitar ressonância com o indutor de

saída e, ainda, para que sobre ele não recaia uma tensão maior que alguns porcento da tensão de

alimentação (durante a condução de cada transistor).


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. .

.

L

T1

Vo

+

Co

.

.

.

.

T2

. .

.

.

.

. E/2

E/2

E

Figura 2.11 Conversor em meia-ponte

2.7 Conversor em ponte completa

Pode-se obter o mesmo desempenho do conversor em meia ponte, sem o problema da

maior corrente pelo transistor, com o conversor em ponte completa. O preço é o uso de 4transistores, como mostrado na figura 2.12.

..

.

L

T2

Vo

+

Co

.

.

.

.

T4

.

.

.

.

.T1

T3

..

.

.

.

.

.

E

Figura 2.28 Conversor em ponte completa.


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2.8 Exercícios

1. Para o conversor forward, com 3 enrolamentos, N1=100, N3=40 (enrolamento de

desmagnetização), Tensão de entrada E=20V. N2 (número de espiras do enrolamento de saída)

não é conhecido. Suponha condução contínua no indutor de saídaa) Desenhe a forma de onda em N3, para a situação de máximo ciclo de trabalho, indicando

valores na escala vertical.

b) Determine o máximo ciclo de trabalho.

c) Determine a mínima tensão de bloqueio que o transistor deve suportar.

d) Qual o número de espiras do enrolamento N2 caso se deseje uma tensão de saída de 12V para

um ciclo de trabalho de 50%?

2. Simule o circuito abaixo com uma freqüência de chaveamento de 25kHz, largura de pulso de

50%. A relação de espiras do elemento magnético é de 1:10. Analise os valores das

grandezas listadas abaixo e verifique se o resultado da simulação é consistente com as

expectativas teóricas. Em caso de discrepância, procure justificar as diferenças.a) Tensão de saída.

b) Ondulação da tensão de saída.

c) Tensão sobre o indutor L1.

d) Ondulação da corrente em L1 e em L2 (considere apenas os intervalos em que há corrente

no transistor e no diodo, respectivamente).

e) Tensão Vce do transistor.

f) Altere o acoplamento dos indutores para 0.95 e repita a simulação e as análises anteriores,

justificando as eventuais alterações de resultados.


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3. Calcule os seguintes parâmetros: L5, L1, L2, C1, δ, para o conversor forward abaixo.Simule o circuito e verifique se os resultados são consistentes com a expectativa. Justifique

eventuais discrepâncias.• O circuito opera no modo de condução contínua.• Tensão de saída de 12V• Ripple da corrente de saída (em L5) igual a 4 A (pico a pico)• Ripple da tensão de saída de 1%.• Relação de espiras entre L1 e L3 é N1=10.N3.• L2 deve ser tal que garanta a desmagnetização total do núcleo durante a condução de D3.• A freqüência de chaveamento é de 20 kHz.

4. Utilizando o circuito do exercício anterior, aumente a largura de pulso para 60% e refaça asimulação. Discuta as alterações nos resultados.


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Fontes Chaveadas - Cap. 3 Técnicas de Modulação em Fontes Chaveadas J. A. Pomilio


3. TÉCNICAS DE MODULAÇÃO EM FONTES CHAVEADAS

O objetivo deste capítulo é descrever os principais métodos de comando dos conversoresCC-CC, bem como identificar suas vantagens e limitações.

Via de regra, as fontes chaveadas operam a partir de uma fonte de tensão CC de valorfixo, enquanto na saída tem-se também uma tensão CC, mas de valor distinto (fixo ou não).

As chaves semicondutoras estão ou no estado bloqueado ou em plena condução. A tensãomédia de saída depende da relação entre o intervalo em que a chave permanece fechada e o

período de chaveamento. Define-se ciclo de trabalho (largura de pulso ou razão cíclica) como arelação entre o intervalo de condução da chave e o período de chaveamento. Tomemos comoexemplo a figura 3.1 na qual se mostra uma estrutura chamada abaixadora de tensão (ou “buck”).

Para este circuito, o papel do indutor e do capacitor é o de extrair o valor médio da tensãono diodo (vo) e disponibilizar esta tensão com baixa ondulação na saída (Vo).

ET

D voL

C R Vo

E

Vo

vo

tτt

T Figura 3.1 Conversor abaixador de tensão e forma de onda da tensão aplicada ao filtro de saída.

3.1 Modulação por Largura de Pulso - MLP (PWM – Pulse Width Modulation)

Em MLP opera-se com freqüência constante, variando-se o tempo em que a chave permanece ligada.

O sinal de comando é obtido, de modo analógico, pela comparação de um sinal decontrole (modulante) com uma onda periódica (portadora), por exemplo, uma onda "dente-de-

serra". A figura 3.2 ilustra estas formas de onda.

vc

vp

vp

vc

vo

vo

-

+Vo

p

cT

v

vt=

τ

Figura 3.2 Modulação por Largura de Pulso.

vs(t)

vs(t)

Vs

τ

tT


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A freqüência da portadora deve ser pelo menos 10 vezes maior do que a modulante, de

modo que seja relativamente fácil filtrar o valor médio do sinal modulado (MLP), recuperandouma tensão média que seja proporcional ao sinal de controle. Para tanto é também necessário quea onda portadora tenha uma variação linear com o tempo (onda triangular).

Do ponto de vista do comportamento dinâmico do sistema (que será detalhadamenteanalisado em capítulos posteriores), a MLP comporta-se como um elemento linear quando seanalisa a resposta do sistema tomando por base os valores médios da corrente e da tensão.

3.1.1 Espectro Harmônico de Sinal MLP

A figura 3.3 mostra formas de onda relativas à modulação MLP de um sinal de referênciaque apresenta um nível contínuo. A saída do comparador é uma tensão com 2 níveis, na freqüênciada onda triangular. Na figura 3.4 tem-se o espectro desta onda MLP, onde se observa a presença deuma componente contínua que reproduz o sinal modulante. As demais componentes aparecem nosmúltiplos da freqüência da portadora sendo, em princípio, relativamente fáceis de filtrar dada suaalta freqüência.

0s 0.2ms 0.4ms 0.6ms 0.8ms 1.0ms

10V

0V

10V

0V

Figura 3.3 Modulação MLP de nível CC.

0Hz 50KHz 100KHz 150KHz 200KHz

8.0V

6.0V

4.0V

2.0V

0V

Figura 3.4 Espectro de sinal MLP.


35/196



3.2 Modulação por limites de corrente - MLC (Histerese)

Neste caso, são estabelecidos os limites máximo e/ou mínimo da corrente, fazendo-se ochaveamento em função de serem atingidos tais valores extremos. O valor instantâneo dacorrente, em regime, é mantido sempre dentro dos limites estabelecidos e o conversor comporta-

se como uma fonte de corrente.Tanto a freqüência como o ciclo de trabalho são variáveis, dependendo dos parâmetros do

circuito e dos limites impostos. A figura 3.5 mostra as formas de onda para este tipo decontrolador.

MLC só é possível em malha fechada, pois é necessário medir instantaneamente avariável de saída. Por esta razão, a relação entre o sinal de controle e a tensão média de saída édireta. Este tipo de modulação é usado, principalmente, em fontes com controle de corrente e quetenha um elemento de filtro indutivo na saída.

É um controle não-linear e que garante a resposta mais rápida a um transitório de carga,de referência ou de entrada. Conforme ilustra a figura 3.5, caso ocorra uma diminuição na tensãode entrada, automaticamente se dá um ajuste no tempo de condução do transistor de modo quenão há qualquer alteração na corrente média de saída e, portanto, na tensão de saída.

vo

io Imax

Imin

t

t

Io

mudança na carga

E

0

Figura 3.5 Formas de onda de corrente e da tensão instantânea na entrada do filtro de saída (ver

figura 3.6).

A obtenção de um sinal MLC pode ser conseguida com o uso de um comparador comhisterese, atuando a partir da realimentação do valor instantâneo da corrente. Caso a variável quese deseja controlar seja a tensão de saída, a referência de corrente é dada pelo erro desta tensão

(através de um controlador tipo integral). A figura 3.6 ilustra este sistema de controle.A freqüência de comutação é variável e depende dos parâmetros do circuito. Existem

algumas técnicas de estabilização da freqüência, mas envolvem uma perda de precisão nacorrente ou exigem um processamento digital.

A necessidade de realimentação do valor instantâneo da corrente torna o sistema sensívelà presença dos ruídos de comutação presentes na corrente ou mesmo associados à interferênciaeletromagnética. Normalmente é preciso utilizar filtros na realimentação de corrente de modo aevitar comutações indesejadas.

Dado que a freqüência de comutação é variável, o dimensionamento do filtro de saídadeve ser feito para as condições de pior caso, ou seja, para o conjunto de parâmetros que leve àmenor freqüência de operação. Quando a freqüência for superior a este valor a ondulação da

tensão de saída se reduzirá.

Mudan a na tensão de entrada


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+

Vo

io

comparador com histerese

Realimentação datensão de saída

v*i*

I

integrador

sensorcorrente

referência detensão

vo

Figura 3.6 Controlador com histerese.

Em princípio o controle por histerese poderia ser aplicado diretamente à tensão de saída. No entanto isto poderia causar sobre-correntes excessivas em situações transitórias. Por exemplo, partindo de condições iniciais nulas, o transistor somente seria desligado quando o capacitor desaída atingisse a tensão desejada. Isto demandaria um longo intervalo de tempo, ocasionando umcrescimento excessivo da corrente pelo transistor.

3.3 Outras técnicas não-lineares de modulação

Outras formas de controle têm sido pesquisadas com o intuito de melhorar a respostadinâmica do sistema, aumentar a margem de estabilidade, rejeitar mais eficientemente

perturbações, etc. Estas novas técnicas utilizam, via de regra, métodos não-lineares e procuramaproveitar ao máximo as características também não-lineares dos conversores.

3.3.1 Controle “One-cycle”

O controle “one-cycle” (Smedley, 1991 e Santi, 1993) permite o controle ciclo a ciclo datensão de um conversor com saída CC, de modo que o sistema se torna praticamente imune avariações na alimentação e na carga. Opera com freqüência constante e modulação da largura de

pulso, mas o instante de comutação é determinado por uma integração da tensão que é aplicadaao estágio de saída do conversor.

A figura 3.7 mostra a estrutura básica para um conversor abaixador de tensão.Uma vez que, em regime permanente, a tensão média numa indutância é nula, a tensão de

saída, Vo, é igual à tensão média sobre o diodo. A tensão sobre o diodo, no entanto, variará entre praticamente zero (quando o componente conduz) e a tensão de alimentação. Seu valor médio, acada ciclo de chaveamento, deve ser igual a Vo. Tal valor médio a cada ciclo é que é obtido pelaintegração de tal tensão.

O sinal integrado é comparado com a referência. Enquanto não atingi-la, a chave permanece ligada (tensão E aplicada sobre o diodo). Quando a tensão de referência é igualada, ocapacitor do integrador é descarregado e o comparador muda de estado, desligando o transistor,até o início do ciclo seguinte, o qual é determinado pelo clock .

Observe que qualquer variação na referência, na tensão de entrada ou na carga afeta ointervalo de tempo que o transistor permanece conduzindo, mas sempre de maneira a manter atensão média sobre o diodo igual ao valor determinado pela referência.

As limitações do método referem-se a não idealidades do circuito. Por exemplo, a quedade tensão devido à resistência do indutor aparecerá como um erro na tensão de saída, pois não


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pode ser compensada medindo-se a tensão instantânea no diodo. Para que a tensão de conduçãodo diodo seja devidamente considerada, o reset do integrador deve ser muito rápido e ointegrador deve atuar mesmo durante o intervalo em que o transistor está desligado.

+

Vo

comparador

vo

+

v*

integrador

referência

+

clock

fc

clock

voE

E

v*

Q Q

S R Rf Civi

vi

Figura 3.7 Controle “one-cycle” aplicado a conversor abaixador de tensão.

3.3.2 Controle de carga

O controle de carga (Tang, 1992) é muito semelhante ao controle “one-cycle”, sendo queo sinal integrado é a corrente de entrada do conversor (corrente no transistor, neste caso).

As formas de onda e o circuito são mostrados na figura 3.8.

Por realizar uma medida da carga injetada no circuito num certo intervalo de tempo, estetipo de controle equivale a um controlador de corrente, apresentando alguma vantagensadicionais, tais como: uma grande imunidade a ruído (uma vez que o sinal de corrente éintegrado, e não tomado em seu valor instantâneo); não necessita de uma rampa externa pararealizar a comparação (que é feita diretamente com a referência); comportamento antecipativo emrelação a variações na tensão de entrada e na carga. A freqüência é mantida constante pelo“clock”.

+

Vo

comparador

+

integrador

Referênciade corrente

+

clock

fc

clock

voE

E

i*Q Q

S R Rf Ci

vi

vi

ii

Realimentação datensão de saída

v*I

integrador

referência detensão de saída

i*

vo

Figura 3.8 Controle de carga aplicado a conversor abaixador de tensão.


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3.3.3 Modulação Delta

O sinal de referência é comparado diretamente com a saída modulada (e não a filtrada). Osinal de erro é integrado e a saída do integrador é comparada com zero. A saída do comparador éamostrada a uma dada freqüência, fc, e o sinal de saída do amostrador/segurador comanda achave. A figura 3.9 mostra o sistema.

O estado da chave em cada intervalo entre 2 amostragens é determinado pelo sinal daintegral do erro de tensão (no instante da amostragem). Deste modo os mínimos tempos deabertura e de fechamento são iguais ao período de amostragem. A robustez do controlador é seu

ponto forte. O problema é que esta técnica de controle é intrinsecamente assíncrona, dificultandoo projeto dos filtros.

+

Vo

comparador vo

v*I

integrador

referência

vo

S&H

clock

++

fc

clock

voE

Ev*

Figura 3.9. Controlador Delta.

3.4 Modulação em freqüência - MF

Neste caso opera-se a partir de um pulso de largura fixa, cuja taxa de repetição é variável.A relação entre o sinal de controle e a tensão de saída é, em geral, não-linear. Este tipo demodulação é utilizado, principalmente em conversores ressonantes. A figura 3.10 mostra um

pulso de largura fixa modulado em freqüência.Um pulso modulado em freqüência pode ser obtido, por exemplo, pelo uso de um

monoestável acionado por meio de um VCO, cuja freqüência seja determinada pelo sinal decontrole.

t1 t2 t3

vo

Vo

0

E

Figura 3.10 Pulso de largura σ modulado em freqüência.


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3.5 Modulação MLP com freqüência de portadora variável

Uma alternativa que apresenta como vantagem o espalhamento do espectro é o uso de

uma freqüência de chaveamento não fixa, mas que varie, dentro de limites aceitáveis, de umaforma, idealmente, aleatória. Isto faz com que as componentes de alta freqüência do espectro nãoestejam concentradas, mas apareçam em torno da freqüência base, como se observa na figura3.11. Note-se que o nível contínuo não sofre alteração, uma vez que ele independe da freqüênciade chaveamento.

0Hz 50KHz 100KHz 150KHz 200KHz

8.0V

6.0V

4.0V

2.0V

0V

Figura 3.11. Espectro de sinal MLP com portadora de freqüência variável.

3.6 Referências

K. M. Smedley and S. Cuk: “One-Cycle Control of Switching Converters”. Proc. of PESC ‘91, pp. 888-896.

E. Santi and S. Cuk: “Modeling of One-Cycle Controlled Switching Converters”. Proc. ofINTELEC ‘92, Washington, D.C., USA, Oct. 1993.

W. Tang and F. C. Lee: “Charge Control: Modeling, Analysis and Design”. Proc. of VPEC

Seminar, 1992, Blacksbourg, USA.


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3.7 Exercícios

1. Simule o circuito abaixo que se refere à aplicação de um sinal MLP a um filtro LC e cargaresistiva. Observe o comportamento da corrente no indutor e da tensão de saída no transitório

de partida (condições iniciais nulas) e quando ocorre a alteração na carga. A tensão dealimentação do operacional é de +/- 15V. A onda portadora é de 1 kHz, variando entre 0 e 5V.

2. Faça a simulação do circuito abaixo que realiza modulação por limites de corrente (histerese).Verifique o comportamento da corrente no indutor e da tensão de saída no transitório inicial(condições iniciais nulas) e quando ocorre a alteração na carga. Compare e comente as

diferenças com os resultados MLP.

3. Analise comparativamente os espectros da tensão na saída do bloco limitador e da corrente noindutor.


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Fontes Chaveadas - Cap. 4 CONVERSORES RESSONANTES J. A. Pomilio


4. CONVERSORES RESSONANTES

Nas topologias em que as chaves semicondutoras comutam a corrente total da carga a cadaciclo, elas ficam sujeitas a picos de potência que colaboram para o "stress" do componente,

reduzindo sua vida útil. Além disso, elevados valores de di/dt e dv/dt são potenciais causadores deinterferência eletromagnética (IEM).

Quando se aumenta a freqüência de chaveamento, buscando reduzir o tamanho doselementos de filtragem e dos transformadores, as perdas de comutação se tornam maissignificativas sendo, em última análise, as responsáveis pela freqüência máxima de operação dosconversores.

Por outro lado, caso a mudança de estado das chaves ocorra quando tensão e/ou corrente porelas for nula, o chaveamento se faz sem dissipação de potência.

Analisaremos a seguir algumas topologias básicas que possibilitam tal comutação não-dissipativa. A carga “vista” pelo conversor é formada por um circuito ressonante e uma fonte (detensão ou de corrente). O dimensionamento adequado do par L/C faz com que a corrente e/ou atensão se invertam, permitindo o chaveamento dos interruptores em situação de corrente e/outensão nulas, eliminando as perdas de comutação.

4.1 Conversor ressonante com carga em série (SLR)

A topologia básica deste conversor é mostrada na figura 4.1.

E/2

E/2

S1 D1

S2 D2

Lr Cr

+ vc -

iL

+

Vo

Ro

Io

CoB

B'AB

Figura 4.1. Conversor ressonante com carga em série

Lr e Cr formam o circuito ressonante. A corrente iL é retificada e alimenta a carga, a qualconecta-se em série com o circuito ressonante.

Co é usualmente grande o suficiente para se poder considerar Vo sem ondulação. As perdas

resistivas no circuito podem ser desprezadas, simplificando a análise.Vo se reflete na entrada do retificador entre B e B', de modo que:

vB’B = Vo se iL>0vB’B = -Vo se iL0, conduz S1 ou D2. Quando S1 conduz, tem-se:

vAB = E/2vAB' = (E/2-Vo) (4.2)

Se D2 conduzir:


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vAB = -E/2vAB' = -(E/2+Vo) (4.3)

Quando iL


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ZoL

Cr

r

= (4.9)

4.1.1 Modo de operação descontínuo, ωs


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Note que a entrada e a saída de condução dos transistores e diodos ocorre quando a correnteé nula. Assim, não existe perda de chaveamento nos semicondutores. Por outro lado, o pico decorrente pelos dispositivos implica num aumento das perdas de condução.

4.1.2 Modos de operação contínuo paraωo /2ωo

S1 começa a conduzir em ωoto com corrente nula (o sinal de condução deve ter sidoaplicado durante a condução de D1). Em ωot1 S1 é desligado e a corrente tem continuidade via D2.O desligamento de S1 é dissipativo. Durante a condução de D2 envia-se o sinal de condução paraS2, o qual entrará em condução assim que a corrente se inverter (D2 desligar).

A figura 4.7. mostra as formas de onda e os circuitos equivalentes neste modo de operação.


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iLv

C

to t1 t2 t3 t4

S1 D2 S2 D1D1

E/2

A

B

B'Lr Cr

VoiL

to a t1

E/2

A

B

B'Lr Cr

VoiL

t1 a t2

E/2

A

B

B'Lr Cr

VoiL

t2 a t3

E/2

A

B

B'Lr Cr

VoiL

t3 a t4 Figura 4.7. Formas de onda para ωs>ωo e circuitos equivalentes em cada intervalo do modo de

operação.

Neste modo de operação é possível, adicionando-se capacitores entre os terminais principais

das chaves, obter-se comutação sob tensão nula, como mostra a figura 4.8.Durante a condução do interruptor (por exemplo, S1), o capacitor colocado em paralelo aele está, obviamente, descarregado. Quando a chave é aberta, o capacitor se carrega com a correnteda carga, até levar o diodo do ramo complementar (p.ex. D2) à condução. No semiciclo seguinte, aoser desligado o interruptor (S2), o diodo (D1) deve entrar em condução, o que acontecerá após acarga do capacitor conectado ao interruptor que estava em condução. Como a tensão de entrada éconstante, a carga de um capacitor implica na descarga do outro. Assim, a energia armazenada noscapacitores não é dissipada, mas fica fluindo (idealmente) de um para outro.

A figura 4.9. mostra a característica estática do conversor. Os valores são normalizados emrelação aos seguintes valores base:

V E

IEZo

base

base

base o

=

=⋅

=

2

2ω ω

(4.10)


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E/2

E/2

S1 D1

S2 D2

Lr Cr

+ vc -

iL

+

Vo

Ro

Io

CoB

B'AB

C1

C2

i

S1

iD2

vS1

vS2

E

E

Figura 4.8. Inclusão de capacitores para obter comutações sob tensão nula.

0

5

10

0 0.5 1 1.5

Io

ω sωo

Vo=0.4 Vo=0.4

Vo=0.9

Figura 4.9. Característica estática de conversor ressonante com carga em série

São mostradas curvas para 2 valores de tensão de saída. Note-se que no modo descontínuo(ωs


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4.2 Conversor ressonante com carga em paralelo (PLR)

A topologia deste conversor está mostrada na figura 4.10.

E/2

E/2

S1 D1

S2 D2

Lr Cr

i L+

Vo

Ro

Io

CoB

B'AB

Lo

i o

Figura 4.10. Conversor ressonante com carga conectada em paralelo com o capacitor

Nesta topologia a carga é conectada em paralelo com o capacitor do circuito ressonante. Atensão sobre o capacitor é retificada, filtrada e fornecida à carga. É possível usar transformador paraisolar e escalonar a tensão de saída.

Para obter um modelo para o circuito, pode-se considerar que a corrente de saída seja semondulação, o que é razoável, considerando a elevada freqüência de chaveamento. A tensão sobre ocircuito ressonante, vAB será igual a +E/2 caso conduzam S1 ou D1. Quando conduzirem S2 e D2,a tensão será -E/2.

Este conversor opera como uma fonte de tensão, podendo operar sem carga e suportandouma larga variação na corrente de saída, mas não possui proteção contra curto-circuito.

O circuito ressonante equivalente está mostrado na figura 4.11. e tem as seguintes equações(válidas no intervalo entre t1 e t3):

i t Io I Io t t

EV

Zot tL Lo o

Co

o( ) ( ) cos[ ( )] sin[ ( )]= + − ⋅ ⋅ − +−

⋅ ⋅ −ω ω1 2 1 (4.11)

v tE E

V t t Zo I Io t tC Co o Lo o( ) cos[ ( )] ( ) sin[ ( )]= − −⎛

⎝ ⎜

⎠⎟ ⋅ ⋅ − + ⋅ − ⋅ ⋅ −

2 21 1ω ω (4.12)

Onde ILo e VCo são as condições iniciais de corrente no indutor e tensão no capacitor.

+

-+ E/2

A

B

B'Lr

+Io

iL

Cr

+

vC

-

Figura 4.11. Circuito ressonante equivalente para conversor com carga em paralelo ao capacitor.

Nos intervalos (to a t1) e (t3 a t4) as formas de onda têm uma evolução linear.


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4.2.1 Modo de operação descontínuo, ωs


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4.2.2 Modo de operação contínuo para ωo /2ωο

S1 começa a conduzir com corrente nula (o sinal de condução deve ter sido aplicado durantea condução de D1). Quando S1 é desligado, a corrente tem continuidade via D2. O desligamento deS1 é dissipativo. Durante a condução de D2 envia-se o sinal de condução para S2, o qual entrará emcondução assim que a corrente se inverter (D2 desligar). Neste modo de operação é possível,adicionando-se capacitores entre os terminais principais das chaves, obter-se comutação sob tensãonula, como já foi descrito anteriormente.

A figura 4.16. mostra as formas de onda de tensão e de corrente e a figura 4.17. mostra oscircuitos equivalentes em cada intervalo de funcionamento.


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i L v C

to t1 t2 t3 t4

D1 S1 D2 S2

Figura 4.16. Formas de onda de tensão no capacitor e corrente no indutor paraω

s>ω

ο

E/2

A

B

B'

Io

i L

+

vC E/2

A

B

B'

Io

i L

+

vC E/2

B

B'

Io+

vC E/2

B

B'

Io+

vC

to a t1 t1 a t2 t2 a t3 t3 a t4

i L i L

Figura 4.17. Circuitos equivalentes a cada intervalo de funcionamentoA figura 4.18. mostra a característica de transferência estática deste conversor, para

diferentes valores da corrente de saída. A normalização utilizada é a mesma do conversor comcarga em série.

Nota-se que no modo descontínuo, o conversor apresenta uma boa característica de fonte detensão, uma vez que Vo independe de Io. O ajuste da tensão é linear com a freqüência dechaveamento. Isto é especialmente útil para o projeto de conversores com múltiplas saídas.

Para ωs>ωo, uma variação menor que 50% na freqüência de chaveamento permite umaexcursão bastante ampla na tensão de saída.

O conversor pode operar como abaixador ou elevador de tensão.

4.3 Conversor ressonante com carga em paralelo, com saída capacitiva

No item 4.2. foi visto um conversor cuja carga, conectada em paralelo ao capacitor deressonância, era alimentada através de um filtro LC, ou seja, do ponto de vista do conversor, acarga se comporta como uma fonte de corrente. Outra possibilidade é ter-se uma carga que se reflitasobre o capacitor ressonante como uma fonte de tensão [4.3], ou seja, que o estágio de saída não

possua a indutância de filtragem, como se vê na figura 4.19.


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0

2

4

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4ωsωo

Vo

Io=0.4

Io=0.4

Io=0.8

Figura 4.18. Característica estática do conversor com carga conectada em paralelo com o capacitor

ressonante.

E/

apostila fontes chaveadas pomilio

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