ÍNDICE

INTRODUÇÃO AO ESTUDO DA CINEMÁTICA.................................................................................. 02MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME................................................................................................. 05GRÁFICO HORÁRIO DO MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME.................................................... 06MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO................................................................

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VETORES VELOCIDADE E ACELERAÇÃO......................................................................................... 22ADIÇÃO DE VETORES............................................................................................................................ 24MÉTODO DA POLIGONAL..................................................................................................................... 24REGRA DO PARALELOGRAMO............................................................................................................ 25MÉTODO DAS PROJEÇÕES.................................................................................................................... 26SUBTRAÇÃO DE VETORES.................................................................................................................... 27MULTIPLICAÇÃO DE UM NÚMERO REAL POR UM VETOR........................................................... 27VETOR DESLOCAMENTO...................................................................................................................... 28LEI DA INÉRCIA....................................................................................................................................... 31LEI FUNDAMENTAL............................................................... ............................................................... 32LEI DA AÇÃO E REAÇÃO............................................................... ...................................................... 34FORÇA PESO............................................................... ............................................................................. 35ACELERAÇÃO E CAMPO GRAVITACIONAL............................................................... ..................... 36APLICAÇÕES DAS LEIS DE NEWTON.................................................................................................. 36TRABALHO DE UMA FORÇA............................................................... ................................................. 41O TRABALHO DA FORÇA – PESO............................................................... ........................................... 43EXERCÍCIOS............................................................... .............................................................................. 46TERMOMETRIA............................................................... ........................................................................ 49ESCALA FAHRENHEIT............................................................... ............................................................ 50ESCALA KELVIN............................................................... ...................................................................... 50ESCALA CELSIUS............................................................... ................................................................... 52DILATAÇÃO DOS SÓLIDOS E DOS LÍQUIDOS................................................................................... 52CONCEITO DE CALOR............................................................... ........................................................... 56CAPACIDADE TÉRMICA DE UM CORPO............................................................................................ 58ÓPTICA GEOMÉTRICA............................................................... ............................................................ 61EXERCÍCIOS............................................................... .......................................................................... 67ONDAS............................................................... ............................................................... ........................ 68CARACTERÍSTICAS DA ONDA............................................................................................................. 70REFLEXÃO DAS ONDAS SONORAS............................................................... ..................................... 73EXERCÍCIOS............................................................... ............................................................................. 74AUTOAVALIAÇÃO............................................................... .................................................................. 76ELETRICIDADE............................................................... ........................................................................ 79ISOLANTES E CONDUTORES............................................................... ................................................ 81CAMPO ELÉTRICO............................................................... ................................................................... 82CORRENTE ELÉTRICA............................................................... ........................................................... 82RESISTÊNCIA ELÉTRICA............................................................... ....................................................... 85CIRCUITOS ELÉTRICOS............................................................... .......................................................... 89ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES EM SÉRIE...................................................................................... 91ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES EM PARALELO................................................................................ 92EXERCÍCIOS............................................................... .............................................................................. 94BIBLIOGRAFIA A CONSULTAR............................................................................................................ 100

1

Texto : INTRODUÇÃO AO ESTUDO DA CINEMÁTICA

A Cinemática é a parte da mecânica que estuda e descreve os movimentos, sem se preocupar com as suas causas. Ela se baseia em quatro conceitos fundamentais: posição, tempo, velocidade e aceleração.

É comum, ao estudarmos o movimento de um corpo qualquer , tratá-lo como uma partícula. Dizemos que um corpo é uma partícula quando suas dimensões são muito pequenas, desprezíveis , em comparação com as demais dimensões que participam do fenômeno . Por exemplo: se um automóvel, de 3,5 m de comprimento , se desloca 15 metros, ele não pode ser considerado uma partícula mas, se ele se desloca por cerca de 200 quilômetros , seu comprimento é desprezível, em relação a essa distância .

A todo instante você pode ver aviões cortarem o céu, automóveis percorrerem ruas e estradas, pessoas andarem de um lado para outro na cidade. O movimento está presente em cada momento do seu dia – a – dia .

Como podemos verificar com exatidão se um corpo está em movimento ou em repouso? Vejamos exemplo: uma pessoa está sentada dentro de um ônibus e você, parado na calçada, a vê passar .

Essa pergunta tem duas respostas. Veja:

Primeira resposta : poderíamos dizer que a pessoa está em movimento, em relação a você ( que estava parado na calçada ) ; ou

Segunda resposta : poderíamos dizer que a pessoa está em repouso ( ausência de movimento ), em relação ao motorista do ônibus.

Veja que, dependendo do ponto tomado como referência, há ou não movimento de um corpo, ......

REFERENCIAL É TODO CORPO OU PONTO EM RELAÇÃO AO QUAL SE VERIFICA A MUDANÇA DE POSIÇÃO DE UM OUTRO CORPO.

Ou:

REFERENCIAL É UM CORPO RÍGIDO AO QUAL ASSOCIAMOS UM SISTEMA DE EIXOS PARA FACILITAR A CARACTERIZAÇÃO DA POSIÇÃO DE UM CORPO OU PARTÍCULA .

Movimento , repouso e trajetória Quando a posição de um corpo ou partícula varia, em relação a um dado referencial,

no decurso de um intervalo de tempo qualquer, diz-se que há movimento. Por outro lado, se a posição de um corpo não varia , em relação a um referencial, durante um intervalo de tempo, diz-se que esse corpo está em repouso.

O caminho percorrido por uma partícula ou corpo em movimento é chamado de trajetória.

A trajetória de uma partícula em relação a um referencial é dada pela linha contínua que une as sucessivas posições ocupadas pela partícula durante o seu movimento .

Intervalo de tempo

Para podermos situar um acontecimento em relação a outro, precisamos ordenar os fatos em passado , presente e futuro, ou seja, precisamos estabelecer um referencial. Assim, em um deslocamento de uma partícula qualquer, dizemos que ela passou por um

2

determinado ponto P0 em instante t0 , e está no ponto p1 no instante t1 . O tempo que a partícula levou de sua posição inicial P0 a posição P1, denomina-se intervalo de tempo .

O intervalo de tempo ∆t é então definido como a diferença entre o instante final e o instante inicial .

∆t = tf – t1

O deslocamento dessa partícula pode também ser definido como a diferença entre a sua posição final , no ponto P1, e a sua posição inicial no ponto P0 . Dessa forma, teremos, chamado o deslocamento de ∆s, a posição final de Sf e a inicial de Si :

∆s = Sf - Si

A relação existente entre o deslocamento realizado por um móvel e o tempo gasto por esse móvel para realizar esse deslocamento é chamado de velocidade média.

A velocidade média vai, então, indicar a rapidez com que um móvel mudou de posição . Representamos a velocidade média ( Vm ), assim :

Vm = ∆ s = Sf - Si ∆t tf - ti

As grandezas físicas podem ser medidas usando-se diversas unidades. Por exemplo, o comprimento pode ser medido em metros , centímetros, quilômetros, pés, milhas, etc.

A medição das grandezas físicas deve ser feita de forma coerente . Para isso, foram estabelecidos alguns sistemas de unidades físicas, dos quais os mais usados são três : O Sistema Internacional (SI ) , também chamado de sistema MKS – metro, quilograma, segundo; o sistema CGS centímetro , grama, segundo; e o sistema MK*S ou MKgfS – Metro , quilograma – força, segundo.

Na resolução de qualquer problema é necessário que todas as unidades sejam de um mesmo sistema de unidades.

Assim sendo, elaboramos a tabela que se segue, a fim de que você possa se familiarizar com as grandezas dos vários sistemas. Pedimos que você tenha especial atenção com os sistema MKS, CGS, pois serão os que você mais empregará no seu estudo. ( Decreto nº 52 423, de 30/08/63. )

GRANDEZAS SI CGS MK*S

Comprimento M Cm M

Massa Kg g utm (2 )

Tempo s ( ou seg ) s ( ou seg ) s ( ou seg )

Velocidade m/s cm/s m/s

Seja , por exemplo, dada a velocidade de um móvel igual a 90 Km/h. Vamos transformar o valor da sua velocidade para os sistema MKS e CGS.

3

1 ) Transformando para o sistema MKS, temos :

90 km/h = 90 km = 90 000 = 25 m/s 1 hora 3 600s (3)

2) Transformando para o sistema CGS, temos :

90 km/h = 90 km = 9 000 000 cm = 2 500 cm / s 1 hora 3 600 s

Pense e responda.

A velocidade média reflete a velocidade de um móvel em cada ponto de sua trajetória ? não. Nós sabemos que durante um deslocamento qualquer, um móvel pode variar a sua velocidade e que a velocidade média pode ser, então, muito diferente da velocidade em determinado ponto da trajetória.

A velocidade de um móvel em determinado instante é chamada de velocidade instantânea. (V) , que traduz a velocidade em cada ponto da trajetória .

Nesse nosso curso, iremos tratar apenas da velocidade média.

EXERCÍCIO

AGORA VOCÊ VAI FAZER A VERIFICAÇÃO DO QUE APRENDEU NESTE TEXTO, PARA RESOLVER OS EXERCÍCIOS QUE SE SEGUEM VOCÊ DEVE SABER:

1 – COMPLETE AS LACUNAS .1. A Cinemática á a parte da .......................................... que estuda e descreve os

.................................... sem se preocupar com as suas causas.2. Referencial é um corpo ........................................ ao qual associamos um

.................................. para facilitar a caracterização da ............................................de um corpo.

3. Trajetória é o ............................................. percorrido por uma partícula em ....................

4. Intervalo de tempo é definido como a ................................................... entre o ............................................... e o ................................................... .

5. O deslocamento de uma partícula é definido como a ..........................................................entre a sua posição .......................................... e a posição ......................................................

6. A relação entre o deslocamento realizado por um móvel e o tempo gasto por esse móvel para realizar esse deslocamento é chamado de .......................................................................

II – Transforme os valores das velocidades para o sistema MKS.1. 108 quilômetros por hora2. 60 metros por minuto

1 – Chave de Correção .I – 1 . Mecânica / movimentos

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1

O QUE É CINEMÁTICA , REFERENCIAL, TRAJETÓRIA, INTERVALO DE TEMPO, DESLOCAMENTO E VELOCIDADE MÉDIA .

TRANSFORMAR PARA OS SISTEMA MKS E CGS AS UNIDADES DE COMPRIMENTO, TEMPO E VELOCIDADE.

2. Rígido / sistema de eixos / posição 3. caminho / movimento .4. diferença / instante final / instante inicial 5. diferença / final / inicial 6. velocidade média

II – 1 . 108 km /h = 180 km = 180 000 m = 30 m/s 1 hora 3 6000

2. 60 m/m = 60 m = 60 m = 1 m/s 1 minuto 60 s

MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME

Vimos que a velocidade de um corpo é a rapidez com que ele muda de posição . Essa mudança de posição pode ser efetuada de diferentes maneira . Cada maneira caracteriza um determinado tipo de movimento. Vejamos m desses tipos: o movimento retilíneo uniforme (MRU ).

Chamamos de MRU àquele em que o deslocamento do corpo ( em relação a um referencial ) se dá em uma trajetória retilínea ( em linha reta ) com o valor de velocidade constante.

Assim, quando afirmamos que um móvel executa movimente retilíneo uniforme com velocidade de 10 m/s, isto significa que em qualquer instante o valor da velocidade deste móvel será de 10 m/s.

Sabemos que todo corpo em movimento sofre uma variação de posição . Para indicar a posição de um corpo em um determinado instante, usamos a equação denominada equação horária.Veja o exemplo.Um móvel está se movendo em MRU. Tomamos um ponto X com referencial. O móvel parte do ponto 1 no instante t1 = 0 e chega ao ponto 2 no instante tf = t, como mostra o esquema a seguir

Quando o móvel atinge o ponto 2, sua posição em relação ao ponto x é dada pela expressão S = si + ∆s

Como a velocidade do móvel é constante, podemos aplicar a fórmula de Vm.Vm = ∆ s ⇒ ∆s = Vm . ∆t ou ∆s = Vm . ( tf – ti ) ∆tcomo, pelo enunciado tf - t , temos ainda que:Vs = Vm . ( t – t1 ) , mas t1 = 0 , então

5

Ti = 0

Si∆S

S

2

Tf = t

∆s = Vm . t , ou simplesmente

∆s = V . t

Se substituirmos ∆s por ( s – sj ) , teremos :S – Sj = V . t , ou

S = Sj + Vt

Que é a equação horária do Movimento Retilíneo Uniforme.Vejamos um problema resolvido.1. A posição de um móvel em Movimento Retilíneo Uniforme é representada pela

equação S = 2 + 5 t. Usando as unidades do sistema MKS. Calcule :a) a posição inicial do móvel :s = 2 + 5t : ( para t = 0 ) s = 2 + 5 . 0s = 2 + 0 : ( s = 2 )

Resp. A posição inicial do móvel é 2 metros.

b) A posição do móvel no instante t = 3s = 2 + 5 ts = 2 + ( 5 . 3 )s = 2 + 15 . S = 17

Resp. A posição do móvel no instante t = 3 é 17 metros.

c) O deslocamento do móvel no instante t = 10s = 2 + 5 ts = 2 + ( 5 . 10 )s = 2 + 50 s = 52 ( posição do móvel em t= 10 )

∆s = s – sj

∆s = 52 – 2 ∆s = 50 resp: o deslocamento do móvel é de 50 metros.

d) a velocidade do móvelVm = ∆ s tomando –se t= 10 e ∆s = 50 m ∆t

Vm = 50 m : Vm = 5m/s 10s

Resp. A velocidade do móvel é de 5 m/s

Os gráficos são de grande valia para análise dos movimentos e a resolução de problemas. Sabendo-se interpretar um gráfico, dele extraímos um grande número de informações .

6

GRÁFICO HORÁRIO DO MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEO gráfico horário de um movimento retilíneo uniforme é a representação gráfica de

sua equação horária , num sistema de coordenadas cartesianas. Nele, marcamos os tempos no eixo das abscissas e os espaços no eixo das ordenadas.

Vamos fazer uma tabela tempo x posição para a equação s = 10 + 5t ; atribuindo valores para o tempo, Assim teremos ; Para t = 0 ⇒ s = 10 + ( 5 . 0 ) = 10 Para t = 1 ⇒ s = 10 + ( 5 . 1 ) = 15 Para t = 2 ⇒ s = 10 + (5 . 2 ) = 20 Para t = 3 ⇒ s = 10 + (5 . 3 ) = 25 Para t = 4 ⇒ s = 10 + (5 . 4 ) = 30 Para t = 5 ⇒ s = 10 + ( 5 . 5 ) = 35 Para t = 6 ⇒ s = 10 + ( 5 . 6 ) = 40 Para t = 7 ⇒ s = 10 + ( 5 . 7 ) = 45

Vamos transportar os valores da tabela para o gráfico s x t , onde o eixo das abscissas terá os valores do tempo e o eixo das ordenadas, os valores da posição.

A equação horária do MRU é uma equação do 1º grau em t. Assim sendo, seu gráfico sempre será uma reta.

No gráfico que acabamos de construir , o movimento é progressivo, pois o valor de s diminui com o aumento dos valores de t.

Dizemos que um movimento é progressivo quando seu sentido coincide com o sentido convencionado como positivo e que o movimento é regressivo quando, em caso contrário, seu sentido é oposto ao convencionado com positivo.1. Gráfico da velocidade do Movimento Retilíneo Uniforme

O gráfico da velocidade é o gráfico que obtemos marcando o tempo no eixo das abscissas e a velocidade no eixo das ordenadas. No caso do MRU, onde a velocidade é constante, a ordenada é a mesma para todos os pontos. Vejamos um exemplo.

Um formiga percorre uma escala graduada, em movimento retilíneo uniforme, para pegar um grão de açúcar. Sabendo-se que no instante t = 0 ela se achava na origem da escala, e que após percorrer o espaço de 15cm , havia se passado 10 segundos , pede-se : a) calcular a velocidade da formiga

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b) fazer o gráfico da velocidade do movimento

Resolução Dados : t = 0 ⇒ s = 0

t = 10 ⇒ s = 15Vm = ∆ s . ∆t

Vm = 15 cm 10 s

Vm = 1,5 cm/s

Resp. A velocidade da formiga é de 1,5 cm/s.Observe que:1º) a velocidade constante é um paralela2º) a área hachurada, no gráfico, representa o deslocamento da formiga, pois ∆s = S1 = vt e nesse caso Si = 0 ( ela estava na origem da escala no instante t = 0 ) , então ∆s = v. t. Isso nos mostra que :

AO TRAÇARMOS O GRÁFICO DE UM MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME, O VALOR NUMÉRICO DO ESPAÇO PERCORRIDO ENTRE DOIS INSTANTES É IGUAL A ÁREA DELIMITADA PELO EIXO DAS ABSCISSAS , PELA RETA DA VELOCIDADE E PELAS DUAS PERPENDICULARES A ESTE EIXO, TRAÇADAS PELOS PONTOS DOS DOIS INSTANTES CONSIDERADOS.

ExercíciosFaça a verificação do que você aprendeu nesse texto. Para resolver os exercícios que se seguem, você deve saber:

O que é movimento retilíneo uniforme.O que representa a equação horário .Resolver problemas de movimento retilíneo uniforme.Fazer tabelas e gráficos do movimento retilíneo uniforme.Interpretar gráficos do MRU.

I – Escreva nos parênteses, (V) se afirmativa for verdadeira ou (f) se for falsa.

II – Preencha o quadro:

Equação da posição

Posição Inicial (t=0)

Deslocamento em 3s

Posição em 3s Velocidade do Móvel ( em m/s )

S = 2 + 3tS = 5 + 2tS = 4t

III – Resolva os Problemas . ( use folha avulsa.)

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1. Um móvel percorre, num movimento uniforme, uma trajetória retilínea com a velocidade de 1,5 m/s. Sabendo-se que o espaço inicial é de 40 m , calcule o valor do espaço percorrido ao fim de 5 minutos.

2. Uma tartaruga encontra-se a quatro metros de uma folha de alface e começa a se mover em direção a folha com velocidade constante igual a um décimo de quilômetro por hora. Quanto tempo a tartaruga vai gastar para atingir a folha ?

3. Dois Móveis deslocam-se sobre uma reta, em movimento uniforme, partindo simultaneamente de dois pontos A e B da reta, afastados 70 cm . Quando eles se movem em sentidos opostos ( um ao encontro do outro ) , encontram-se 7 segundos após a partida. Quando eles se movem no mesmo sentido, um deles alcança o outro ao cabo de 35 segundos . Calcule a velocidade dos dois móveis .

Chave de correção

I – 1.(v);2.(f) – um movimento retilíneo uniforme pode ser progressivo ou regressivo.3.(v)

II-Equação da

PosiçãoPosição Inicial

( t = 0 )Deslocamento

em 3sPosição em

5sVelocidade do

Móvel ( em m/s)S = 2 + 3t 2m 9m 17m 3m/sS = 5 + 2t 5m 6m 15m 2m/sS = 4t 0 12m 20m 4m/s

III – 1. v = 1,5 m/sTj = 0 Sj = 40 mSf = ? Tf = 5 min = 300s

Usando a equação horário S = Sj + v . t , teremos :S = 40 + ( 1,5 . 300 )S = 40 + 450 S = 490 metrosResp. o espaço percorrido ao final de 5 minutos é de 490 metros.A primeira coisa a se fazer em um problema é converter todos os dados para um mesmo sistema de unidade, assim tf = 5 minutos que correspondem a 300 segundos.2 .

V = 0,1 km/h = 100 m = 100m = 0,027 m/s 1h 3600s

s = sj + vt

9

2

4 = 0 0,027 . t t = 4 t = 148 segundos 0,027

resp. a tartaruga vai gastar 148 segundos para atingir a folha.

3.

AB = s = 70 cmT1 = 7sT2 = 35s s = sj + v . t

Quando os dois móveis se deslocam em sentido opostos, encontram-se um ponto qualquer do segmento AB ao qual chamaremos de C ( veja o desenho ) . Neste caso, a soma dos espaços percorridos pelos dois móveis é de 70 cm e podemos escrever que :

Sa = Va . T1 ⇒ Sa = Va . 7 ⇒ Sa = 7 VaSb = Vb . T1 ⇒ Sb = Vb . 7 ⇒ Sb = 7 Vb

Somando membro a membro as duas equações, temos:

Sa = 7 Va Sb = 7 Vb . As + Sb = 7 Va + 7 Vb

Mas sa + sb = s = 70 cm, então :

7 Va + 7 Vb = 70

dividindo ambos os membros por 7 ,Va + Vb = 10 equação I

Por outro lado, quando os móveis se deslocam no mesmo sentido , temos :

A C B DSb

Sa

as = Va . 35 ⇒ Sa = 35 VzSb = Vb + 35 ⇒ Sb = 35 Vb

10

70 cm

Sa Sb

A C B

Subtraindo membro a membro as duas equações , temos

Sa = 35 Va Sb = 35 Vb .

As – Sb = 35 Va – 35 Vb

Mas Sa - Sb é igual ao segmento AB = 70 cm , então35 Va – 35 Vb = 70Dividindo ambos os membros por 35,Va – Vb = 2 equação II

Consideremos agora o sistema formado pelas duas equações

Va + Vb = 10Va - Vb = 2 , resolvendo , temos :

2 Va = 12 ⇒ Va = 6

Substituindo o valor de Va na primeira equação :Va + Vb = 10 ⇒ 6 + Vb = 10 ⇒ Vb = 10 – 6 = 4

Como as unidades desse problema são do sistema CGS, as velocidade são :Va = 6 cm / sVb = 4 cm/sResp ⇒ as velocidades dos móveis são 6 cm/s e 4 cm/s.

Atividades de ensino

Movimento Retilíneo Uniformemente Variado

Nestas atividades de ensino, você vai ler o texto e resolver exercícios que lhe permitirão :

Caracterizar Aceleração .

Resolver problemas e analisar gráficos sobre movimento retilíneo uniformemente variado,

Identificar e resolver Problemas sobre queda livre.

1 – Texto : Aceleração

Nas atividades de ensino B, você estudou o movimento retilíneo uniforme , cuja característica fundamental é a velocidade constante.

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1

2

3

Na nossa vida diária , entretanto, o MRU é pouco comum . Se entrarmos em um ônibus ou em um carro e ficarmos observando o ponteiro do velocímetro, veremos que a velocidade raramente será constante, aumentando e diminuindo várias vezes .

Assim, um ônibus ou automóvel no trânsito de uma cidade , um jogador de futebol durante uma partida, uma criança brincado são exemplos típicos de movimento variado.

O Movimento Retilíneo Uniforme Variado é aquele que se realiza em uma trajetória retilínea e que o valor numérico da sua velocidade varia com o decorrer do tempo.

UM MOVIMENTO É RETILÍNEO E UNIFORMEMENTE VARIADO QUANDO UM CORPO PERCORRE UMA TRAJETÓRIA RETILÍNEA , COM ACELERAÇÃO ESCALAR CONSTANTE E DIFERENTE DE ZERO.

Suponhamos que um automóvel esteja percorrendo uma estrada com uma velocidade V1 qualquer e que seu motorista resolva ultrapassar outro veículo. Ele pisará mais fundo no acelerador e o automóvel aumentará a velocidade, que passará para um valor V2. Haverá , então , uma variação da velocidade ∆v = V2 – V1.

Suponhamos ainda que esta variação da velocidade tenha ocorrido durante um intervalo de tempo ∆t = t2 – t1 .

A aceleração escalar média entre os instante t1 e t2 é definida, então , como sendo a relação entre a variação da velocidade e a variação de tempo, assim :

a = ∆ v = V2 - V1 ∆t t2 – t1

vejamos um exemplo. Um automóvel, com velocidade de 18 m/s em um instante t = 0 , passa por um ponto t = 5 s a uma velocidade de 26 m/s.

a variação da velocidade foi : ∆ v = 26 m/s – 18 m/s = 8 m/s a variação do tempo foi : ∆t = 5s – 0s = 5s a aceleração foi : a = ∆ v = 8 m/s = 8 m ÷ 5s ∆t 5 s 1s a = 8 m x 1 = 8m ⇒a = 1,6 m/s2

1s 5s 5s2

Voltamos a lembra-lhe que , antes de resolver qualquer problema, as unidades das grandezas devem ser todas convertidas para um mesmo sistema.

Você já sabe que a aceleração é a relação existente entre a variação da velocidade e a variação do tempo: a = ∆ v .

∆tO denominador dessa fração, ∆t, representa um intervalo de tempo e é sempre positivo.O numerador , ∆v, pode ser positivo ou negativo, portanto a aceleração pode ser positiva ou negativa.

Relacionando as grandezas e aceleração, chegamos a quatro combinações diferentes:1. velocidade crescente, em módulo, no sentido positivo.

VELOCIDADE MÉDIA MAIOR QUE ZERO ACELERAÇÃO MÉDIA MAIOR QUE ZERO VELOCIDADE, EM MÓDULO, CRESCENTE.

Neste caso, temos o movimento chamado de progressivo e acelerado. 2 . velocidade crescente, em módulo, no sentido negativo.

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VELOCIDADE MÉDIA MENOR QUE ZERO ACELERAÇÃO MÉDIA MENOR QUE ZERO VELOCIDADE, EM MÓDULO, CRESCENTE.

Neste caso, temos o movimento chamado de regressivo e acelerado.

2. velocidade decrescente , em módulo , no sentido negativo.

VELOCIDADE MÉDIA MENOR QUE ZERO ACELERAÇÃO MÉDIA MAIOR QUE ZERO VELOCIDADE, EM MÓDULO , DECRESCENTE

Neste caso , temos o movimento chamado de regressivo e retardado.Podemos, então , concluir que :O MOVIMENTO É ACELERADO QUANDO A VELOCIDADE E A ACELERAÇÃO TÊM O MESMO SINAL , OU SEJA, QUANDO AMBAS SÃO POSITIVAS OU NEGATIVAS.E que :O MOVIMENTO É RETARDADO QUANDO A VELOCIDADE E A ACELERAÇÃO TÊM SINAIS DIFERENTES , OU SEJA , QUANDO UMA É POSITIVA E A OUTRA , NEGATIVA.

O movimento é acelerado quando o módulo da velocidade aumenta com o decorrer do tempo – o móvel tende a andar mais rápido, mesmo que seu deslocamento seja em sentido oposto ao convencionado com positivo.

O movimento é retardado quando o módulo da velocidade diminui com o decorrer do tempo – o móvel tende a parar, mesmo que seu deslocamento seja em sentido positivo.

1 – Exercícios

VOCÊ AGORA VAI VERIFICAR O QUE APRENDEU DO ESTUDO DO TEXTO E, SE FOR O CASO O QUE PRECISA ESTUDAR MAIS .SUGERIMOS QUE VOCÊ NÃO TENTE RESOLVER OS EXERCÍCIOS SEM QUE TENHA CERTEZA DA RESPOSTA QUE VAI DAR.PARA RESOLVÊ-LO , VOCÊ DEVE SABER :

O QUE É ACELERAÇÃO QUAIS OS TIPOS DE MOVIMENTO EM FUNÇÃO DOS VALORES DA

VELOCIDADE E DA ACELERAÇÃO. COMO CALCULAR OS VALORES DA VELOCIDADE E DA ACELERAÇÃO

I –RESPONDA1 . O que é o movimento retilíneo uniformemente variado ?___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. O que é aceleração escalar média ?___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

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3. Quando um movimento é acelerado ?___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

II – COMPLETE AS SEGUINTES FRASES.1. No movimento progressivo e acelerado, temosa ) velocidade média ________________________________________________________b) aceleração média _________________________________________________________c) módulo da velocidade _____________________________________________________

2. No movimento progressivo e retardado, temosa) velocidade média _________________________________________________________b) aceleração média _________________________________________________________c) módulo da velocidade _____________________________________________________III - Resolva ( use folha avulsa. )

1. Um automóvel, percorrendo uma estrada retilínea, passa por um ponto t= a uma velocidade de 18 m/s . Um minuto depois, sua velocidade e de 48 m/s . Qual a sua aceleração ?

2. Um carro de corrida, saindo do repouso, alcança uma velocidade de 234 km/h em 13 segundos. Qual a sua aceleração ?

1 – Chave de correção I – 1 . o movimento retilíneo uniformemente variado é aquele que se realiza em uma trajetória retilínea e que o valor numérico da sua velocidade varia com o decorrer do tempo .

2. Aceleração escalar média é a relação entre a variação da velocidade e a variação de tempo entre dois instantes .3. Um movimento é acelerado quando o módulo da velocidade aumenta com o decorre do tempo.

II – 1. No movimento progressivo e acelerado, temosa) velocidade média maior que zerob) aceleração média maior que zeroc) módulo da velocidade crescente.

2. No movimento progressivo e retardado, temosa) velocidade média maior que zerob) aceleração média menor que zeroc) módulo da velocidade decrescente.

III – 1 - dados : to = 0 e t = 1 minuto = 60s Vo = 18 m/s v1 = 48 m/s

a = ∆ v . ∆ t

a = v1 - vo = 48 m/s - 18 m/s = 30 m/s ⇒ a = 0,5 m/s 2

t1 - to 60 s - 0 s 60 sresp ⇒ a aceleração do automóvel é de 0,5 m/s2

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Texto : MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO

Terminado nosso estudo sobre aceleração, vamos nos aprofundar um pouco mais no estudo do Movimento retilíneo uniformemente variado .

Consideremos um móvel em MRUV com uma velocidade inicial a vo no instante to = 0 , em que vamos começar o estudo do movimento. Se o móvel está em MRUV, ele possui uma aceleração a constante; então , usando a equação a = ∆ v , que nos define a aceleração , podemos escrever : ∆t∆v = a . ∆tcomo ∆v = v – vo e ∆t = t – to, temos que v – vo = a ( t – to ), mas to = 0 , então v – vo = a t, e v = vo + a . t, que é a equação que nos permite calcular a velocidade de um móvel, depois de decorrido um tempo t qualquer .

Para completar a descrição do MRUV , precisamos conhecer, além da aceleração e da velocidade, a posição do corpo com o decorrer do tempo .

No movimento retilíneo uniformemente variado, a variação da velocidade escalar é proporcional ao tempo , o que nos permite dizer que a velocidade escalar média entre dois pontos é igual a media aritmética das velocidade escalares instantâneas nos pontos considerados .

Vm = v + vo . 2os , substituindo v pela sua equação ( v = vo = at ), Vm = ( vo at ) + vo ⇒ vm = 2 vo + at ⇒ vm = vo + at . 2 2 2mas você sabe que Vm = s – so , ⇒ Vo + at ⇒ s – so = vo . t + a . t . t, 2 2 2

daí s= s0 + vo t + at2 que é a equação horária do MRUV. 2

vejamos um problema resolvido.1. um avião percorre a pista de decolagem de um aeroporto, com aceleração constante de 5m/s2. Em determinado instante o avião está com a velocidade de 40 m/s. Responda .a) qual será a velocidade do avião 10 segundo após esse instante ?b) quantos segundos foram necessários para que o avião atingisse a velocidade de 40

m/s ?c) qual será o espaço percorrido pelo avião nos primeiros 20 segundos de movimento e

qual sua velocidade nesse instante ?

resolução :a ) Dados : a = 5 m/s2 t = 10s

vo = 40 m /s v = ?v = vo + at

v = 40 + 5 . 10 ⇒ v = 40 + 50 ⇒ v = 90 m/sresp : a velocidade do avião será de 90 m/s.

b) dados : a = 5 m/s2 vo = 0 v= 40 m/s t = ?v = vo + a t

40 = 0 + 5 t ⇒ t = 40 ⇒ t = 8 s

15

5

resp: o tempo necessário para que o avião atingisse a velocidade de 40 m/s foi de 8 segundos.

c) dados : a = 5 m/s so = 0 t = 20 s vo = 0

s = so + vo t + at 2 2

s = 0 + 0 . t + 5 . ( 20 ) 2 2s = 5 . 400 = 2000 ⇒ s = 1000 m 2 2 v = v o + at v = 0 + 5 . 20 ⇒ v = 100 m/sresp ⇒ o espaço percorrido pelo avião . nos primeiros 20 segundo de movimento , será de 1000 m e sua velocidade será 100 m /s.Equação de Torricelli.

A equação de Torricelli permite resolver problemas de movimento retilíneo uniformemente variado, sem a utilização da grandeza tempo.

Vejamos um exemplo: Um carro está desenvolvendo uma velocidade de 20 m/s quando o motorista aciona o freio, produzindo uma desaceleração ( aceleração negativa ) de 2 m /s . Qual a distância que o carro vai percorre desse instante até parar ?

Com os conhecimentos já adquiridos , você certamente resolveria esse problema em duas etapas :1ª etapa : cálculo do tempo que o veículo leva para parardados : a = - 2 m/s2

v = 0vo = 20 m/st = ?

v= vo + at0 = 20 + (-2 )t ⇒ 2t = 20 ⇒ t = 10 s

2ª etapa : cálculo da distância que o móvel vai percorrerdado : vo = 20 m/st = 10sa = - 2 m/s2

so = 0s = s0 + v . t + at2 . 2

s = 0 + 20 . 10 = ( - 2 ) . 102 ⇒ s = 200 + ( - 200 ) ⇒ s = 200 – 100 ⇒ s = 100 m 2 2

vejamos .temos os dados : a = - 2 m/s2

v = 0 vo = 20 m/s

aplicando a equação de Torricelli, temos :2 = 202 + 2 . –2 . ( s – so ) , mas so = 0 , então:0 = 400 + 2 . –2s ⇒ 0 = 400 – 4s ⇒ 4s = 400 ⇒ s = 100 m

resolvemos o mesmo problema com maior rapidez e simplicidade, não foi ?

16

Antes de continuarmos , gostaríamos que você percebesse não ser necessário memorizar todas as variantes das equações apresentadas. Qualquer problema sobre movimento retilíneo uniformemente variado será resolvido por você com o auxílio de apenas três fórmulas :

a equação horária s = so + vot + at2 . a equação da velocidade 2 a equação de Torricelli v = vo + at

v2 = vo2 + 2a ( s – so )Gráficos do MRUV

Assim como os gráficos do Movimento Retilíneo Uniforme, os do movimento retilíneo uniformemente variado nos fornecem todos os dados necessários à análise do movimento.

1. Gráfico v x t7O gráfico da equação da velocidade é uma função do 1º grau : v = vo + at 9 sempre com a ≠ 0 . Vamos construir a tabela e o gráfico para v= 2 + 3 t .

O gráfico v x t nos dá, além da variação da velocidade em função do tempo, o valor da aceleração ( a = ∆ v ⇒ a = 8 - 5 ⇒ a = 3 ou a = 17 - 11 = 6 = 3 ) e o valor do deslocamento , ∆t 2 - 1 5 - 3 2 Representado pela área hachurada

No trapézio do gráfico anterior, o lado AB é a base maior, o lado 0C é a base menor e o lado 0A a altura. Calculando o valor numérico da área hachurada, obteremos 47,5 que é o mesmo valor que encontraremos se calcularmos o deslocamento,através da fórmula 2 . Gárfico s x t a equação horária do MRUV é uma equação do 2º grau em t:s = so + vot + at 2

2

17

A representação gráfica de uma equação do segundo grau é sempre uma parábola, então , vamos construir o gráfico para um movimento que tenha a equação s = t + 2t 2 .

2

T S01234

0261220

Observe o problema resolvido a seguir.1. Um móvel descreve um movimento uniformemente variado. Sua velocidade varia

em função do tempo, de acordo com a tabela:T(s) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

V(m/s 16 12 8 4 0 -4 -8 -12 -16 -20

Determine :a) a velocidade inicial vo do movimentob) a aceleração a do movimentoc) a equação horária da velocidade no intervalo de tempo da tabelad) em que intervalo de tempo o movimento é retardadoe) em que intervalo de tempo o movimento é aceleradof) em que intervalo de tempo o movimento é progressivog) em que intervalo de tempo o movimento é regressivoh) o espaço percorrido pelo móvel entre os instantes to e t9i) o gráfico da função v x tj) o gráfico da função s x t .

resolução :

a ) a velocidade inicial do movimento é a velocidade do móvel no instante t= 0s . Da tabela obtemos vo = 16 m/s

c) pelo anunciado do problema , sabemos que o móvel está em MRUV e que sua aceleração e´constante em qualquer intervalo de tempo considerado. Entre os instantes t = 0s e t = 1s, temos : a = ∆ s ⇒ a = 12 – 16 ⇒ a = -4 m/s

18

1 2 3 41

6

12

20

∆t 1

d) como o movimento é uniformemente variado, a equação da velocidade é expressa por v = vo + at. Com os valores já obtidos, temos :

v = 16 – 4t

e) como o movimento é retardado quando o módulo da sua velocidade cresce com o decorrer do tempo, Portanto, o movimento é acelerado entre os instantes t = 4s e t = 9s, pois | 0 | < | -4 | < | - 8 | < | -12 | < | -16 | < | -20 | ⇒ 0 < 4 < 8 < 12 < 16 < 20 .

f) O movimento é progressivo quando sua velocidade é maior que zero, ou seja, é positiva. Pela tabela, temos que a velocidade do móvel é positiva entre os instantes

t= 0s e t = 4s , que é o intervalo de tempo no qual o movimento é progressivo.

g) O movimento é regressivo quando sua velocidade e negativa.Na tebela , vemos que isso ocorre entre os instantes t = 4s e t = 9s

h) Vamos calcular o espaço percorrido pelo móvel em duas etapas . A primeira entre os instantes t = 0s e t = 4s e a segunda entre os instantes t = 4s e t = 9s .

Entre os instantes t = 0s e t = 4s , o móvel percorreu :S = so + vot + at 2 ⇒ s = 0 + ( 16 . 4 ) + ( - 4 . 4 2 ) ⇒ s = 64 – 32 = 32 m

2 2

entre os instantes t = 4s e t = 9s , o móvel percorreu :

s = so + vo t + at 2 ⇒ s = 0 + 0 . 5 + | ( - 4 . 5 2 ) | ⇒ s = 100 = 50 m 2 2 2

o espaço percorrido pelo móvel entre os instantes to e t 9 foi de 32m + 50 m = 82 m .Calculamos separadamente os espaços percorridos porque , caso contrário , a

aplicação direta da equação s= so + vot + at2 /2 nos daria a distância entre os pontos t = 9s e t = 0s , o que é completamente diferente, uma vez que o móvel, como se pode ver pela tabela, fez o seguinte percurso como e ilustrado a seguir:

Note que o instante t = 4s, quando a velocidade do móvel se anula, ocorre mudança no sentido do movimento . Poderíamos, também , resolver essa questão da seguinte forme:Considerar o espaço inicial So como sendo o percorrido entre os instantes t = 0s e t = 4s Calcular o módulo do espaço percorrido entre os instantes t = 4s e t = 9s e somá-lo ao espaço inicial , assim :

19

S = So ( t = 0 ⇒ t = 4 f) + Vot + at 2 2 ⇒ s = 16 . 4 + ( - 4 . 42 ) + | 0 . 5 + ( -4 . 5 2 ) ⇒ s = 64 + ( - 32 ) + | - 50 |

⇒ s = 32 + 50 = 82 m 2

j ) o gráfico v x t obedeceria a tabela dada no enunciado :

Vamos aproveitar o gráfico V x T para calcular as áreas dos triângulos A e B que somadas terão o valor do deslocamento do móvel.

Sabe-se que a área de um triângulo retângulo ( A e B são triângulos retângulos ) é calculada pela fórmula :

A = base x altura 2

então a área do triângulo A é : 4 x 16 = 64 = 32 m 2 2

e a área do triângulo B é : 9 – 4 x 20 = 5 x 20 = 50 m2 2

A soma do valor das áreas dos triângulos A e B , então, é 32m + 50m = 82m m que é o valor do deslocamento do móvel.J ) Vamos construir a tabela da função s x t , substituindo o valor de t na equação

S = Vot + at 2 e transportar os dados para o gráfico 2

20

2. Exercícios

Faça a verificação do que aprendeu do estudo deste texto, sugerimos a você não tentar responder aos exercícios sem ter certeza do domínio do conteúdo apresentado.Para resolvê-los você deverá saber :

Quais as principais equações do MRUV.Como construir os gráficos do MRUV.Como resolver problemas sobre MRUV.

I - Escreva , nos parênteses, (v) se a afirmação for verdadeira ou (f) se for falsa.1 ( ) No movimento retilíneo uniformemente retardado, o gráfico sx t fornece uma reta inclinada em relação ao eixo dos tempos.2 ( ) No MRUV , a reta obtida ao se construir o gráfico V x T indica o espaço percorrido pelo móvel.3 ( ) A velocidade média de um móvel em MRUV , entre dois instantes, vale a média aritmética das velocidades instantâneas que o móvel apresenta em cada um desses instantes.4 ( ) No movimento retilíneo uniformemente variado, a variação da velocidade é proporcional ao tempo.

II – Relacione a coluna da esquerda com seus correspondentes à direita escrevendo, nos parênteses, a letra adequada.1. ( ) Equação horária do MRUV A – v = vo + at2. ( ) Equação da velocidade do MRUV B - a = ∆ v . 3. ( ) Equação da aceleração média ∆t C - s = so + vot + at 2 2

D – v2 = vo2 + 2a ( s – so )III – Resolva os problemas apresentados. ( use folha avulsa.)

21

1.Um móvel gasta 15 segundos para passar da velocidade de 11 m/s para 29 m/s . Qual é a sua aceleração ?2. Um móvel tem movimento retilíneo uniformemente acelerado, com aceleração de 6 cm/s2. Sabendo-se que a velocidade inicial vale 4 cm/s e o espaço inicial vale 20 cm, qual a equação horária desse movimento e qual será o espaço percorrido no instante t= 4s ?3. Um automóvel acha-se a uma velocidade de 54 km/h e seu motorista é obrigado a frear repentinamente. Sabendo-se que os freios imprimem ao carro uma aceleração negativa de 2m/s2, pergunta-se quanto tempo gasta o carro até parar e que distância percorre nesse tempo?4. Um cano de fuzil tem 90 cm de comprimento e uma bala deixa o fuzil com uma velocidade de 600 m/s . Que aceleração média age sobre a bala durante seu percurso dentro do cano e qual é o tempo gasto pela bala para percorrer o cano ?

2 . Chave de correção I – 1. ( F ) no movimento retilíneo uniformemente retardado e no movimento retilíneo uniformemente acelerado, o gráfico s x t fornece uma parábola.2. ( F ) No MRUV, a reta que se obtém ao se construir o gráfico v x t indica a velocidade e a aceleração do móvel. O espaço percorrido é indicado pela área delimitada pelo eixo dos tempos ( abscissa ), pela reta e pelas perpendiculares ao eixo dos tempos traçadas pelos pontos dos intervalos de tempo inicial e final .

3. ( V ) 4. ( V )

II - 1. ( c ) ; 2. ( d ) ; 3 (a ) ; 4. ( b ) .

III – 1. Dados : vo = 11 m/sV = 29 m/s

V – vo + at ⇒ 29 = 11 + a . 15 ⇒ 29 – 11 = 15a ⇒ 15a = 18 ⇒ a = 1,2 m/s2

Resp. a aceleração do móvel e de 1,2 m/s2

2. Dados : a = 6 cm/s2 So = 20 cmvo = 4 cm/s t = 4 s s = ?

a equação horária do MRUV é : s = so + vot + at 2 2inserindo nessa equação os dados do problema, temos :

VETORES VELOCIDADE E ACELERAÇÃO

1. direção e sentido Quando automóveis se encontram em quatro pontos distintos de um cruzamento de

ruas , como indica a figura abaixo.

22

Se todos estão se movimentando a 36 km/h, podemos dizer que possuem a mesma velocidade escalar. Entretanto, observe que: Os móveis A e C movimentam–se na mesma direção, indicada pela reta em que se

encontram ( no caso, a rua ), mas em sentidos opostos( o sentido é indicado pela seta ), o mesmo ocorrendo com os móveis B e D;

Os móveis A e B movimentam – se em direções e sentidos diferentes, o mesmo ocorrendo com os móveis C e D.

A necessidade de associar os conceitos de direção e sentido aos valores numéricos da velocidade e da aceleração, torna-se clara quando analisamos os movimentos dos corpos no plano. Neste estudo, vamos aplicar uma parte de Matemática denominada Cálculo vetorial , que fornecerá base suficiente para a resolução de problemas envolvendo Cinemática vetorial .

Antes, porém, vamos ver o que é vetor.2. Vetor

Se você observar um conjunto de retas paralelas, verá que elas apresentam uma característica comum : têm a mesma direção ._____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

A cada direção podemos associar uma orientação ou sentido:

A B

Sentido de B para A

A BSentido de A para B

Um segmento de reta orientado possui, além de direção e sentido, uma medida (número real não – negativo ) chamada módulo.

módulo

vetor ( do latim vector = condutor ) é o ente matemático que reúne em si módulo, direção e sentido . Todo segmento que apresenta essas três características pode representar um vetor:

direçãoVetor sentido

Módulo ( número real não – negativo )

23

Representação vetorial :

Gráfica Algébrica Do módulo A

O

X, Y, Z , M , a , b , ...|X|, |Y|, |Z|, |M|, | a |, | b | , ...

Dois vetores são Iguais quando apresentam mesmo módulo, mesma direção e mesmo sentido. Opostos quando apresentam mesmo módulo e mesma direção, mas sentidos contrários.

O vetor oposto pode ser indicado pelo sinal negativo, precedendo a notação algébrica :

ADIÇÃO DE VETORESUma importante aplicação prática da adição de vetores é a determinação da rota de

embarcações e aviões. Por exemplo, quando um avião está está voando de um lugar ( A) para outro ( B ) e enfrenta uma vento que sopra em ângulo reto em sua direção , o piloto deve alterar sua rota, fazendo um desvio como o representado na figura. A nova direção é dada pela adição dos vetores .

Existem várias maneiras de efetuar a adição de vetores. Veremos três delas : o método da poligonal , a regra do paralelogramo e o método das projeções.

Método da poligonal

Para efetuar a adição de vetores, devemos colocá-los em um plano, a partir de um ponto de origem ( P ), escolhido arbitrariamente, de modo que a extremidade de um coincida com a origem do outro.

O vetor soma ( S ) é obtido ligando a origem do primeiro vetor ( A ) com a extremidade do último ( C ) .

A

C B

24

CD

C = D

A

C

B

Rumo do avião

Rota a seguir

Direção Do vento

AP

BQ

C

S

P : Ponto do plano no qual começa o processo Q : Ponto do plano no qual termina o processo

Logo : S = A + B + C

Observação :

Nas adições vetoriais, pode acontecer que a extremidade do último vetor coincida com a extremidade do primeiro. Nesses casos, o vetor soma ( S ) é chamado vetor nulo ( O ) . Veja que A + B = - C , oposto do vetos C .

Regra do paralelogramo Para obter o vetor soma por esta regra, construímos um paralelogramo com origem

comum par cada par de vetores :

O arco – e flecha é um dos poucos esporte em que deficies físicos podem competir em pé de igualdade com outras pessoas. O que faz com que a flecha atinja altas velocidades é a ação da soma vetorial de duas forças, que será denominada resultante ( R ) , como veremos posteriormente no estudo da Dinâmica.

F1

R

F2

25

A

C

B BC

A

S = O

P = Q

∝ S

A

B

S = A + B| S | = √ |A|2 + |B|2 + 2|A| |B| . cos ∝ ( obtido a partir da lei dos cossenos )

Método das projeções

A figura a seguir representa os vetores A, B, C e D e seus respectivos componentes nos eixos x e y , obteremos traçando-se , pela origem e pela extremidade de cada vetor , retas perpendiculares ao sistema de eixos predeterminado .

A medida algébrica do segmento obtido pela ligação dos pontos de intersecção das perpendiculares com os eixos recebe o nome de projeção do vetor no eixo:

Ax, Bx, Cx e Dx : projeções dos vetores A, B, C e D no eixo xAy, By,Cy e D projeções dos vetores A, B C e D no eixo y

Somando todas as projeções, encontramos , em cada eixo, a projeção do vetor soma :

Sx = Ax + Bx + Cx + DSy = Ay + By + Cy + Dy

Compondo Sx e Sy, obtemos o vetor soma procurando ( S ) :

26

Observação :Para operar com vetores é importante conhecer as seguiste relações trigonométricas no triângulo retângulo:

4. Subtração de VetoresNa figura a seguir, vemos que para subtrair dois vetores, devemos adicionar um

deles ao oposto do outro.

EntãoD = A – B = A + (-B)

Sendo D o vetor diferença.

5. Multiplicação de um número real por um vetor

O resultado da multiplicação de um número real K por um vetor X é o vetor produto P, que apresenta as seguintes características:

Direção : a mesma de PSentido : para k > 0 : o mesmo de PPara k < 0 : contrário ao de PMódulo : |P| = |k| . |x|Por exemplo, vamos considerar o vetor A representado abaixo e os números k = 2 e k = -0,5

A

27

P= ks

Para determinar os vetores B = ka e C = K’A procedemos da seguinte maneira :

Direção : a mesma de A B sentido : o mesmo de A

|B| = 2|A|

BDireção : a mesma de A

C sentido : contrário ao de A|C| = | - 0,5 | |A|

c1 . Dados os vetores abaixo, determine :

a) o vetor soma pelo método poligonal ;b) o vetor soma pelo método das projeções ;c) o vetor diferença D = A – B;d) os vetores produtos x = 2A, y = - 0,5 B e z = -4C.

6. Vetor deslocamentoUm móvel parte da praça da Sé, em São Paulo , às 8h e chega à praça da Apoteose,

no Rio de Janeiro, às 13h.Com base nessa informação , podemos representar o vetor deslocamento ( ∆r) do

corpo e conhecer previamente sua trajetória, apenas ligando as posições iniciais e final, através de um segmento orientado de reta.

O vetor deslocamento possui direção, sentido e intensidade . Esta corresponde ao módulo do vetor acompanhado da unidade de medida. Veja um exemplo:

28

∆r

A30º

10 kmB

reta

B

CA

2

Direção : a mesma da reta que forma ângulo de 30º com a horizontal Sentido : de A para BIntensidade : 10 km(|Rr| = 10 ; unidade : km )

7 . Vetor velocidade média

Imagine que um automóvel se desloca numa estrada como indica a figura :

Entre os pontos A e B, o automóvel efetuou um deslocamento ∆r, num intervalo de tempo ∆t.

O quociente de ∆ r ∆té denominado vetor velocidade média ( Vm ) , o qual possui as seguintes características:

direção a mesma de ∆r Vm sentido: o mesmo ∆r

intensidade : Vm = ∆ r . ∆t No SI, a unidade de intensidade da velocidade média é m/s 8 . vetor velocidade

O vetor velocidade ( V) de um móvel, num determinado ponto de sua trajetória , é obtido calculando o vetor deslocamento em intervalo de tempo infinitamente pequenos:

V = ∆ r ( ∆t muito pequeno ) ∆t

A figura ao lado mostra a trajetória de um móvel .Para representar o vetor velocidade no ponto A, devemos tomar pontos cada vez mais próximos de A e estudar de que maneira a direção do vetor deslocamento varia :

29

A parti daí, concluímos que a direção do vetor velocidade nesse ponto é tangente à trajetória e possui o sentido do movimento ; concluímos também que a intensidade da velocidade vetorial em cada ponto coincide com a intensidade da velocidade escalar .

Assim, para qualquer ponto de uma trajetória, o vetor velocidade é sempre tangente a ela.

Podemos observar evidências dessa conclusão em experiências simples como girar uma pedra amarrada num barbante : soltando o barbante em qualquer posição , a pedra prossegue na direção tangente à trajetória e no mesmo sentido do movimento.

A pedra é forçada a descrever uma trajetória curvilínea. Se o barbante arrebentar, ela continuará o movimento na direção tangente à trajetória e no sentido do movimento .

Portanto, podemos estabelecer, para o vetor velocidade :Direção : tangente à trajetória v sentido : do movimento intensidade : igual à da velocidade escalar

010 . Vetor aceleração média

Sempre que observamos uma variação no vetor velocidade de um móvel, podemos determinar de que maneira essa variação ocorre no tempo . O resultado obtido recebe o nome de aceleração vetorial média ou vetor aceleração média :

Direção : igual à de ∆vSentido : igual ao de ∆vIntensidade : ym = | ∆ v| . ∆t

11. Vetor aceleração

Se durante um movimento observamos variação no vetor velocidade, podemos dizer que em cada ponto o móvel possui um vetor aceleração y.

Esse vetor pode ser representado como a soma de dois outros vetores perpendiculares entre si, que são seus componentes : aceleração tangencial e aceleração centrípeta .

30

Aceleração tangencial ( at): tem sempre a direção da velocidade do móvel, e o sentido depende do movimento ser acelerado ou retardado :

Movimento acelerado at e v têm o mesmo sentido

Movimento retardado ar e v têm sentidos contrários.

Sua intensidade coincide com a da aceleração escalar e ocorre sempre que há variação na intensidade da velocidade vetorial (v):

at = |a |Aceleração centrípeta ( ac) : é perpendicular à velocidade e aponta para o centro de

curvatura da trajetória. Ocorre sempre que há variação na direção de v.Sua intensidade pode ser calculada por :

V – velocidade escalar no instante t. ac = V 2 , em que r r = raio da trajetória .

observação : A aceleração centrípeta também pode ser chamada de aceleração normal ou aceleração radial.

LEI DA INÉRCIA Aristóteles afirmava que o estado natural do corpo era o repouso, ou seja, quando

um corpo adquire velocidade, sua tendência natural é voltar ao repouso ( daí a explicação dos antigos filósofos de que os corpos celestes deviam ser empurrados por anjo ...)

Em oposição ao que afirmava Aristóletes, Galileu elaborou hipótese de que não há necessidade de forças para manter um corpo com velocidade constante, pois uma aceleração nula está necessariamente associada a uma força resultante nula :

V = o ( repouso ou equilíbrio estático )R = O ⇒ v = constante

V ≠ O ( MRU ou equilíbrio dinâmico )

Nos Diálogos sobre os dois principais sistemas do mundo, Galileu formulou pela primeira vez a Lei da Inércia : Numa situação ideal ( como o caso de uma esfera lançada sobre um plano horizontal perfeitamente polido ), o corpo adquire um movimento retilíneo e uniforme.

Nesse caso , o movimento seria perpétuo.Galileu não chegou a comprovar experimentalmente sua hipótese, pois, na prática, a

situação por ele imaginada é difícil de realizar-se . Uma comprovação experimental pode

31

ser feita em laboratório, com discos de bases polidas, que deslizam em movimento retilíneo e uniforme, sobre camadas de ar ou gás carbônico .

Mas podemos pensar num caso quase ideal , como , por exemplo, a patinação no gelo : quando o patinador é empurrado, seu movimento tende a persistir durante razoável intervalo de tempo .

Em os princípios, Newton formulou as três leis básicas do movimento , sendo a Lei da Inércia a primeira : todo corpo tende a manter seu estado de repouso ou de movimento retilíneo e uniforme, a menos que forças externas provoquem variação nesse movimento.

As figuras a seguir ilustram algumas aplicações dessa lei.

Resolva:1. A lei da inércia é válida para qualquer referencial ?2. Indique a diferença entre o raciocínio de Aristóteles e o de Galileu , que levou à

descoberta da Lei da Inércia .3. Newton ao enunciar suas leis, deu razão a Aristóteles ou a Galileu ? Justifique .4. Por que , na prática, o princípio da inércia é de difícil comprovação ?5. Os lançamentos espaciais se baseiam rigorosamente nas leis de Newton. O êxito

desse lançamento solidifica a crença nessas leis ?6. Qual a importância do uso do cinto de segurança nos automóveis ?7. Um pára-quedista desce verticalmente , próximo à superfície da Terra, com

velocidade constante . Qual a resultante das forças que agem sobre o conjunto ?

Lei Fundamental

Considerando a queda livre dos corpos próximos à superfície da Terra, verificamos que sobre eles atua uma força resultante diferente de zero, pois, de acordo com a Lei da Inércia, se a resultante fosse nula, o corpo deveria estar em repouso ou em movimento retilíneo e uniforme

Vamos analisar, agora ,as experiências representadas nas figuras a seguir , feitas com discos que deslizam sobre camadas de ar ou gás.

Na figura 1, a força resultante ( r ) é medida através de um dinamômetro, e verificamos que o disco desliza com movimento . uniformemente variado de aceleração y. Na figura 2, o disco é o mesmo, mas a força resultante foi dobrada ( 2 r ) ; verificamos, então , que a aceleração adquirida pelo corpo também dobrou ( 2y ).

Fazendo uma série de experiências

32

Quando o ônibus parte, o motorista e os passageiros tendem a continuar em repouso em relação ao solo. Quando o ônibus freia, o motorista e os passageiros tendem a continuar em movimento em relação ao solo

Puxando bruscamente o cartão na direção horizontal , a moeda cai dentro do copo

semelhantes, chegamos à conclusão de que a resultante (R) e aceleração ( y) são grandezas diretamente proporcionais. Levando em conta que a aceleração adquirida apresenta sempre a mesma direção e o mesmo sentido da força aplicada, podemos escrever .

R = k y

Mas ,qual o significado físico da constante de proporcionalidade k ?É mais difícil acelerar uma locomotiva que um automóvel , e esse fato pode ser

verificado idealizando outra experiência, como a da figura:

A força resultante, neste caso, é a mesma da figura 1 , mas aplicada a dois discos idênticos e superpostos. Em conseqüência, a aceleração fica reduzida à metade.

Podemos dizer , portanto, que o coeficiente k recebe o nome de massa inercial (m) do corpo.

Experiências desse tipo permitiram o surgimento da mais importante relação Fundamental da Dinâmica, que é a formalização matemática da Segunda lei de Newton:

R = myAs características de y são ;

Direção : a mesma de RSentido : o mesmo de RIntensidade : y = R .

M

Devemos lembrar também que : Y = at + ac

Nos movimentos retilíneos :Y = at ⇒ |y| = |at| = |a |

No movimento circula uniforme :|y| = |ac| = v2 . r

sendo r o raio da trajetória . A formalização dessa lei data de 1736, quando o matemático suíço Euler ( 1707 -

1783 ) elaborou o primeiro tratado científico do ponto material. Seu enunciado é: a resultante R produz num corpo de massa m uma aceleração y na mesma direção e sentido da resultante e de intensidade proporcional a R (Lei Fundamental da dinâmica).

De acordo com essa equação, no SI, 1N corresponde à intensidade da força resultante que , aplicada num corpo com 1 kb de massa , produz uma aceleração de 1 m/s2

1 N = 1 kg . 1 m/s2

Exercícios resolvidos

33

1 – Sobre um corpo de 10 kg de massa agem duas forças constantes, que formam entre si um ângulo de 60º e cujas intensidades são respectivamente iguais a 12N e 16N. Sabendo que o corpo se encontrava inicialmente em repouso, determine:

a) a aceleração do corpo;b) sua velocidade escalar após 5s;c) o movimento do corpo a partir do instante t = 5s, quando as forças deixam de agir.

2 – Sob a ação exclusiva de duas forças, F1 e F2, de mesma direção , um corpo de 6,0 kg de massa adquire aceleração de módulo igual a 4,0 m/s2. se o módulo de F1 vale 20 N, o módulo de F2, em Newton , só pode valer :

a) 0. b) 4,0 c)40. d)44. e)4,0 ou 44.

3 – Um carrinho de massa m = 25 kg é puxado por uma força resultante horizontal F = 50 N , conforme a figura ao lado. De acordo com a Segunda Lei de Newton, a aceleração resultante no carrinho será, em m/s2 , igual a : a) 1 250. b) 50. c) 25. d) 2. e) 0,5.

4 – Um automóvel de 1 200 kg desloca-se em uma trajetória retilínea e sua velocidade varia de 0s a 10s. De acordo com o gráfico ao lado.a) Determine a intensidade da resultante sobre o automóvel de 0s a 4s; de 4s a 6s; de 6s a 10s.b ) O deslocamento do automóvel de 0s a 10s.

Lei da Ação e ReaçãoImagine dois patinadores, de massas inercias iguais parado um em frente ao outro

numa superfície horizontal de gelo. Se um empurrar o outro, os dois adquirirão movimento na mesma direção e em

sentido opostos, e os deslocamentos serão efetuados no mesmo intervalo de tempo, sugerindo que as forças aplicadas são opostas.

Essa situação ilustra a Terceira Lei de Newton, chamada Lei ou Princípio da Ação e Reação.

Se um corpo A exercer força em um corpo B, este reage em A com força oposta.

34

Tipo de máquina a vapor, construída para explicar a Terceira lei de Newton. A qualquer ação corresponde uma reação oposta.

Essa lei sugere que na natureza as forças ocorrem sempre aos pares , não havendo ação sem uma correspondente reação .

O remo troca forças com a água .Diretamente em tais sistemas, porque , para essas partículas, o aumento da massa,

em relação à massa de repouso , é suficientemente grande para que possa ser medido com precisão .

Os resultados de todas as experiências como essas, indicam que o efeito existe realmente, sendo expresso exatamente pela equação acima.

Força pesoVimos anteriormente que a força peso (P) é uma força de campo, pois ocorre pela

ação a distância entre os corpos.Imagine, então, a seguinte situação: duas bolas, de massas m1 e m2, foram

abandonadas em repouso no mesmo nível e estão em queda livre vertical próximo à superfície da Terra.

Nesta situação , a única força que atua sobre cada bola é a força gravitacional P.A intensidade de P pode ser calculada multiplicando a massa m pela intensidade da

aceleração da gravidade g.P = mgVetorialmente, temos :P = mg

De acordo com a Lei Fundamental da Dinâmica , a força P é resultante e tem a mesma direção e o mesmo sentido da aceleração g.

Observe a figura. Sendo P1 e P2 as resultantes em cada corpo , temos :P1 = m1 y1 = m1g ⇒ y1 = gP2 = m2 y2 ⇒ m2g ⇒ y2 = g

Logo Y1 = Y2 = g

Embora as massas dos dois corpos sejam diferentes, verificamos experimentalmente que suas acelerações são iguais a g. Desprezando-se a resistência do ar. Se um dos corpos tem o dobro da massa do outro, a força peso também é o dobro. Ser mais pesado quer dizer exatamente ser mais puxado ou mais atraído pela Terra.

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P1 P2

h

m1m2

Aceleração e campo gravitacional

Na queda de corpos muitos leves ou de baixo densidade, a influência do ar é tão importante a ponto de atrasá-los na queda. Por isso, alguns anos depois de Galileu, Newton imaginou um tubo cujo interior o ar fosse retirado. Não havendo ar, podemos ver uma pena e uma pedrinha caírem juntas. Isso acontece também na Lua, onde não existe atmosfera .

A aceleração com que os corpos caem caracteriza o campo gravitacional . Nos lugares em que os corpos caem mais depressa, isto é , com maior aceleração, dizemos que o campo gravitacional é mais intenso.

A experiência de Newton mostrou que, sem a resistência do ar, dois corpos de massas diferentes , em queda livre a partir do repouso, chegam juntos

Uma forma prática de determinar a intensidade do peso é através do dinamômetro No caso da figura a seguir, o corpo pende estacionário

de um fio conectado ao dinamômetro. Apesar daTerra continuar aplicando peso no corpo, ele é impedido de cair pela força de tração T aplicado pelo fio, que tem a mesma intensidade da força peso ( se a força de tração fosse menos intensa que a força peso, o fio se ronperia e o corpo cairia). È importante saber que a escala do dinamômetro apresenta a intensidade da força de tração, e não a da força peso.

O peso de um corpo também não deve ser confundido com sua massa: enquanto a massa é uma propriedade da matéria e seu valor é constante em qualquer lugar, o peso é uma força e sua intensidade varia dependendo do local onde o corpo se encontra.

No SI, a unidade de massa é o quilograma (kg) e a unidade de peso é o Newton (n)

ObservaçãoUma unidade de força muito utilizada na engenharia é o quilograma – força ( kgf).

Definido como a intensidade da força peso de um corpo de 1 kg de massa, próximo à superfície terrena

1 kgf = 9,8 n

Aplicações das leis de Newton

As leis de Newton serão aplicadas na resolução de problemas que envolvem forças de atrito, conforme veremos neste capítulo.

Força de atritoA força e atrito pode ser observada freqüentemente em nosso cotidiano : quando

caminhamos, acendemos um palito de fósforo, escovamos os dentes, escrevemos etc.O homem primitivo conseguiu obter o fogo das faíscas que saíam esfregar dois

pedaços de pedra ou madeira. Em ambos os casos, as faiscas deveriam atingir matérias de fácil combustão, como folhas e gravetos, para que surgisse o fogo. Foi uma descoberta fundamental na história da humanidade.

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Mas , o que são forças de atrito? São forças tangenciais que aparecem quando há escorregamento ( ou tendência de

escorregamento ) entre superfícies sólidas que se comprimem. A ocorrência desse fenômeno depende, entre outras coisas, do estado de polimento e da natureza das superfícies.

Vamos analisar a força de atrito conforme ela se apresenta na realidade : estático ( sem movimento relativo ) estético ( com movimento relativo ).

Força de Atrito EstáticoA força de atrito estático (FAe)ocorre quando existe tendência a um deslizamento

relativo entre duas superfícies que se comprimem. A figura a seguir representa um bloco apoiado numa superfície horizontal; nele é

aplicada uma força solicitadora de movimento (F) também horizontal .

As faces de contato do bloco e da superfície são comprimidas, trocando forças normais . A compressão dessas faces é devida ao peso do bloco , que representa a atração que a terra exerce sobre ele.

Enquanto o bloco permanece em repouso, temos:

FAc = FAumentando gradativamente a intensidade de F, o bloco continua em repouso até que F atinja um valor – limite entre o repouso e o movimento iminente. Nesse momento, o bloco se encontra na iminência de movimento e temos;

FAe = Fams = FExperimentalmente , podemos estabelecer as seguiste leis para o atrito:

A intensidade da força de atrito estático varia de zero até o valor máximo de Famx

A intensidade da força de atrito máxima é diretamente proporcional à intensidade da força Normal (N) que a superfície aplica sobre o bloco.

FAmas = µeN

Sendo µe o coeficiente de atrito estático.O coeficiente de atrito estático depende do estado de polimento e da natureza das

duas superfícies em contato.A intensidade da força de atrito estático é independente da área de contato entre as

superfícies sólidas que se comprimem .

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Força de Atrito Cinético

Quando a força solicitadora do movimento (f) atinge o valor da força de atrito máxima ( FAmax ) , o bloco fica na iminência de deslizamento . A partir daí, um pequeno acréscimo na intensidade da força solicitadora produz o movimento do bloco , ocorrendo, então , a força de atrito cinético ( FAe ).

Experimentalmente, verificamos que, quando o bloco está em movimento , a força de atrito é constante e não depende da velocidade de escorregamento das superfícies, desde que essa velocidade não atinja valores muito elevados .

O gráfico seguinte mostra de que maneira variam os atritos estático e cinético entre as superfícies .

Para a força de atrito cinético, temos Fac = µeN

Em que µe é o coeficiente de atrito cinético. Comparando µe com µc, vem :

µe > µc

As forças de atrito possuem sentidos opostos ao sentido do deslizamento relativo das superfícies. Mas isso não deve ser confundido com oposição ao movimento dos corpos. Por exemplo, quando uma pessoa se movimenta sobre uma superfície, a força de atrito é oposta ao escorregamento da sola do sapato.

A força de atrito é oposta ao movimento relativo .A força de atrito (FA) e a força normal ( N ) são perpendiculares entre si. Na

verdade, elas são componentes de uma mesma força de contato ( F ) que a superfície aplica no corpo . Observe a figura a seguir. Dela, temos :

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1 . um bloco de 5 kg de massa está em repouso numa superfície. Os coeficientes de atrito estático e cinético são respectivamente iguais a 0,4 e 0,3 e g = 10 m/s2.

a) Determine a intensidade da força horizontal com que o bloco deve ser puxado para que fique na iminência de deslizamento.

b) Se o bloco for puxado por uma força 30 N que forma com a horizontal um ângulo de 60º , ele começará a se move? Justifique.

c) Determine a intensidade da aceleração e da força normal sobre o bloco quando ele é puxado por uma força de 50N que forma um ângulo de 60º com a horizontal.

F’ = N + FA

2. Um corpo de 2 Kg de massa se desloca sobre uma superfície horizontal lisa. Nele , alem da força cuja intensidade é F = 8N, estão aplicadas apenas a força normal e o peso. Considerando sem 60º = 0,5, determine :

a) a resultante sobre o corpo;b) a aceleração;c) a intensidade do pesod) a normal

3. Dois corpos, A e B, de massas respectivamente iguais a 2,0 kg e 3,0 kg estão apoiados sobre uma superfície horizontal perfeitamente lisa. Uma força horizontal F = 20,0 N, constante , é aplicada no bloco A. determine :

a) a aceleração dos blocos; b) a intensidade da força F.

4. A figura representa um “trem de blocos” A e B , massa mA e mB. A intensidade da tração no fio ideal é T = 9,6 N. Determine:

a) em que sentido o bloco A se movimenta; justifique:b) a aceleração dos blocosc) a intensidade da tração no fio.

5. Na figura o bloco A tem massa mA = 80 kg, e o bloco b, mb = 20 kg. A força F tem intensidade 600 N. Desprezando os atritos , determine :

a) em que sentido o bloco A se movimenta; justifiqueb) a aceleração dos blocos; c) a intensidade da tração no fio.

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Superfície lisa

6. Na figura ao lado a roldana e os fios são ideais e os atritos são desprezíveis. O corpo B tem massa mB = 10 m/s . Determine :

a) a tração no fio.b) a massa do bloco A

S = 20 + 4t + 6 t 2 ⇒ s = 20 + 40 + 3 t2 que é a equação desse movimento

2para obter o espaço percorrido no instante t = 4 segundos , basta substituir nessa equação o valor de t .s = 20 + 4 . 4 + 3 . 42 ⇒ s = 20 + 16 + 48 ⇒ s = 84

resp: a equação horária do movimento é s = 20 + 4t + 3t2 e o espaço percorrido no instante t = 4s será de 84 cm.

3 . Dados : Vo = 54 km/h = 15 m/s a = -2 m/s2

t = ? s = ?

Se queremos calcular o tempo que o carro gasta até parar V = 0 m/s, então temos : V = Vo + at ⇒ 0 = 15 ( -2t ) ⇒ 2t = 15 ⇒ t = 7,5s

O espaço percorrido será dado por : S = 0 + 15 . 7,5 + ( - 2 + 7,52 ) ⇒ s = 112,5 – 56,25⇒ s = 56 ,25 m ⇒ resp. O carro gasta 7,5 segundos para parar e percorre 56,25 metros nesse tempo.

4. Dados : Vo = 0 s = 90 cm = 0,9 m V = 600 m/s a = ?

A bala acelera desde Vo = 0 até a velocidade v = 600 m/s, em um espaço de 0,9 m (cano de fuzil). Aplicando a equação de Torricelli, temos :

V2 = Vo2 + 2a . ( S – So ) ⇒ 6002 = 0 + 2a . 0,9 ⇒ 1,8a = 360 000 ⇒ a = 360 000 ⇒ a = 200 00 m/s2 1,8

o tempo de percurso da bala dentro do cano do fuzil é dado por : v = vo + at 600 = 0 + 200 000 + t ⇒ t = 600 ⇒ t = 0,003s 200 000

Resp. A aceleração média da bala durante seu percurso dentro do cano do fuzil é de 200.000 m/s2 e a bala gasta 0,003 s para percorrer o cano.

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TEXTO : TRABALHO DE UMA FORÇA

No nosso dia –a – dia , a palavra trabalho é usada para designar genericamente uma atividade física ou intelectual : fabricar um móvel, dirigir um caminhão ou um ônibus, cuidar da lavoura, escrever um livro são algumas formas de trabalho. Em física, o termo trabalho está associado a forças e não a corpos; assim, para a física, se um operário estiver parado segurando uma carga qualquer, ele não estará realizando nenhum trabalho, por maior que seja essa carga.

EM FÍSICA , DEFINIMOS TRABALHO COMO O DESLOCAMENTO DO PONTO DE APLICAÇÃO DE UMA FORÇA.

Para uma força realizar um trabalho, é necessário que ela se desloque e que admita um componente na direção desse deslocamento.

Vamos considerar um ponto material que se desloca sobre uma reta, de A para B, sob a ação de um sistema de força. Seja d o vetor deslocamento, F um força constante entre as que atuam sobre o ponto , e θ o ângulo formado por F e d. O trabalho da força F no deslocamento d é definido pela grandeza escalar:

τ = F . d . cos θ

onde F é a intensidade da força F e d, o módulo do vetor deslocamento d.

Como F e d não têm sinal ( são módulos ) , o sinal do trabalho τ ( lê-se tau) é dado pelo sinal do cosseno do ângulo θ. Vejamos

a) se o ângulo θ for agudo, temos cós θ > 0 e , nesse caso , o trabalho da força F será positivo, o que significa que a força esta ajudando o movimento do ponto material;

b) se o ângulo θ for abtuso, temos cós θ < 0 , e o trabalho da força F será negativo, significando que a força está agindo contra o movimento do ponto;

c) se o ângulo θ for reto, temos cós θ = 0, o que fará com que o trabalho da força F seja nulo, o trabalho da força F não ajudará nem atrapalhará o movimento .

Pense e responda.

Se uma força F forma com o deslocamento de um corpo em movimento um ângulo de 90º , quem é o responsável por esse movimento ?

Você deve ter respondido que, se o trabalho da força F é nulo, outras forças estão agindo sobre a partícula ou já agiram sobre ela para fazê-la entrar em movimento .

Unidades de trabalhoA unidade de trabalho no sistema SI é o joule (J)2, equivalente ao trabalho de

uma força constante de intensidade de 1N que desloca seu ponto de aplicação na direção e no sentido de uma força em um comprimento de um metro : J = N . m . São usadas, também , outras unidades como o erg = dyn . cm , no sistema CGS ; o kgm = kgf . m , no sistema MK*S. o quilowatt- hora ( kwh) = 3,6 . 106j; o elétron-volt ( eV) = 1,602 . 10 –19 J e a caloría ( cal ) = 4,1868 j(3).

Vejamos ,a seguir, um problema resolvido .

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θF

A d B

1. Determine o trabalho realizado pela força constante F, de intensidade F = 20N, que atua sobre uma partícula , deslocando –a ao longo de uma reta com extensão de 5 metros, conforme os esquemas:

Resp. O trabalho realizado pela força F é de –50 joules.

Nos itens a e d, você observou que a força F favorece o deslocamento da partícula e, nesse caso, dizemos que a força F realiza um trabalho motor. Por outro lado, nos itens b e e, a força F age contra o deslocamento e dizemos que ela realiza um trabalho resistente. No item c, você viu que o trabalho da força f não influi no deslocamento da partícula ( não age contra nem a favor ) e, nesse caso, sendo θ um ângulo reto, chamamos o trabalho da força F de trabalho nulo.

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O TRABALHO DA FORÇA – PESO

Vamos , agora , estudar um caso muito particular. Trata-se do trabalho realizado quando uma partícula, sob a ação do seu peso, passa de uma posição inicial A para uma posição final B. Consideremos dois casos distintos.

1º caso : a partícula desloca-se na vertical em sentido descendente. Neste caso, a força e o deslocamento têm o mesmo sentido . O ângulo θ formado pela força P e pelo deslocamento é 0º, então cos θ = 1 . O trabalho realizado pela força P é dado por τ = p . h , mas P = m . g , então τ = m g h

2º caso: a partícula se desloca na vertical em sentido ascendente . Neste caso, a força e o deslocamento têm a mesma direção, mas sentidos opostos, O ângulo θ formado pela força P e pelo deslocamento é 180º , então cos θ = - 1. O trabalho realizado pela força P é u trabalho resistente e é dado por τ = p . h mas, neste caso . P = - m . g , então τ = - m g h

Quando uma partícula descreve uma trajetória não vertical, o trabalho da força – peso é calculado como nos dois caso vistos, dependendo apenas do sentido do movimento, devido ao Princípio da Independência do Movimentos que você já estudou.

Podemos , então , concluir que :

ENTRE A MESMA POSIÇÃO INICIAL E A MESMA POSIÇÃO FINAL, O TRABALHO REALIZADO PELA FORÇA – PESO NÃO DEPENDE DA TRAJETÓRIA PERCORRIDA ENTRE A POSIÇÃO INICIAL E Á POSIÇÃO FINAL; ESSE TRABALHO DEPENDE EXCLUSIVAMENTE DA POSIÇÃO INICIAL E DA POSIÇÃO FINAL .

Vejamos, agora , o que vem a ser potência . Suponhamos que , em um grande depósito de materiais ,um empregado eleve uma caixa de 60 quilos a uma altura de um metro, em 30 segundos , e que uma empilhadeira gaste apenas 10 segundos para elevar a mesma caixa à mesma altura . Embora o empregado tenha realizado o mesmo trabalho que a empilhadeira , a máquina realizou o trabalho em menos tempo.

A POTÊNCIA É UMA GRANDEZA FÍSICA, ESCALAR, QUE DEFINE A RAPIDEZ COM QUE O TRABALHO DE UMA FORÇA É REALIZADO .

Seja uma força F que , num intervalo de tempo ∆t qualquer, realiza um trabalho τ. Chamamos de potência média (pm) da força F, no intervalo de tempo, ao quociente:

Pm = τ . ∆t

Vamos calcular a relação existente entre a potência e a velocidade quando uma partícula se movimenta retilineamente sob a ação de uma força constante F, paralela ao deslocamento.Suponhamos que uma partícula se desloque de A para B sob a ação de um força F.Nesse caso, o trabalho da força F será dado por :τ = F . d

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A potência média de F será dada por:

Pm = τ . ∆t

mas τ = F . d , então : Pm = F . d ∆t

sendo a relação existente entre o deslocamento e o espaço de tempo gasto igual á velocidade média ,temos que

Pm = F . Vm

Unidade de Potência

Você já sabe que a potência é o quociente entre o trabalho e o intervalo de tempo, então as unidades de potência serão quocientes das unidades trabalho pelas unidades de tempo, assim temos:

a) no sistema MKS (SI )unidade trabalho: J (joule )unidade de tempo: s (segundo )unidade de potência : J que recebe o nome de watt e tem o símbolo W. sum watt (lw) é a potência de um sistema capaz de realizar uma trabalho de 1 joule em 1 segundo.b) no sistema CGSunidade de trabalho : ergunidade de tempo : sunidade de potência : erg/s (erg por segundo ).Um erg por segundo é a potência de um sistema capaz de realizar o trabalho de 1 erg em 1 segundo .c) no sistema MK*S:unidade de trabalho : kgm ( quilogrâmetro )unidade de tempo : sunidade de potência : kgm / s ( quilogrametro por segundo ).

Além dessas unidades temos , também , algumas unidades de potência e a sua relação com o watt.

SISTEMA UNIDADE DE POTÊNCIA RELAÇÃO COM 1WMKS ( S. ) Watt ( W ) -CGS Erg /s 1 erg/s = 10 –7wMK*S Kgm/s 1 kgm/s = 908wMTS Kw 1 kw = 103 w- Cv 1 cv = 735,5 w- HP 1 HP = 746 w

É importante relembrar que o quilowatt – hora ( kwh ) , usado para medir o consumo de energia elétrica, não é uma unidade de potência mas sim, uma unidade de trabalho, como você já aprendeu.

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d

FA B

O conceito de rendimento é comum em nossa vida diária “ meu carro não tem apresentado bom rendimento” “ estou tendo um ótimo rendimento no estudo desta disciplina”, são frases que você já deve ter dito e ouvido várias vezes . Para estudarmos o que é rendimento , vejamos alguns conceitos novos.

Consideremos um motor de um automóvel que tem a finalidade de fazer o veículo se deslocar. Para que o motor possa funcionar, devemos fornecer uma certa quantidade de combustível e, em troca, ele nos fornece um trabalho (o deslocamento do

automóvel ).O trabalho que fornecemos ao sistema, chama-se trabalho motriz , e o trabalho que

o sistema nos devolve, chama-se trabalho útil. O trabalho útil é sempre menor que o trabalho motriz, porque uma certa parte é gasta para vencer o atrito e outras resistências, a que chamamos de resistências passivas ou trabalho passivo.

TRABALHO ÚTIL = TRABALHO MOTRIZ – TRABALHO PASSIVO

Para qualificar o motor quanto à sua eficiência, ou seja, quanto ao grau de aproveitamento do trabalho motriz, é que foi definida a grandeza de rendimento .

O RENDIMENTO É A RELAÇÃO ENTRE O TRABALHO ÚTIL E O TRABALHO MOTRIZ.

Chamando o rendimento de R e lembrando que o trabalho útil é sempre menor que o trabalho motriz, podemos escrever:

R = τ u . τ mOnde R será sempre menor que a unidade.

Sabendo que a potência é dada pela relação existente entre o trabalho e a unidade de tempo, podemos calcular, também o rendimento R em função da potência :

R = P u P m

Onde, como você já sabe, R será menor que 1.Geralmente, o rendimento é expresso em percentual. Assim , se na resolução de um

problema chegarmos a obter : R = τ u ⇒ R = 80 ⇒ R = 0,8 τm 100

é mais comum dizer que “ o rendimento é de 80%” do que “ o rendimento é de 0,8” , embora ambar as formas estejam corretas.

Vejamos , agora , algumas aplicações do conteúdo estudado.1. um homem segura um corpo de peso P = 50 N suspendendo –o verticalmente

com velocidade constante, desde o assoalho até uma altura de 1,2 m do assoalho . Calcule:a ) o trabalho realizado pela força – peso do corpob ) o trabalho realizado pela força aplicada pelo homem.

Resolução:a) dadosP = 50 N velocidade constante AB = h = 1,2m

O sentido do deslocamento do ponto de aplicação da força- peso é contrário ao sentido desta força, então:

τ = -p . h τ = -50 . 1,2 ⇒ τ = -60 j

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b) como o corpo está sendo suspenso com velocidade constante, concluímos que o homem equilibra a força – peso durante o trajeto, aplicando ao corpo uma força F de mesma intensidade , mesma direção ( vertical ) . Porém de sentido oposto ao da força P : F = - P.

Sendo o sentido da força aplicada pelo homem, o mesmo do sentido do deslocamento, o trabalho é dado por

τ = p . h

τ = 50 . 1,2 ⇒ τ = 60 j ⇒ τ = , o que já era de se esperar visto que F = - Presp : A força aplicada pelo homem é de 60 j

2. Uma força realiza um trabalho de 25 j num intervalo de tempo ∆t = 5s , Calcule a potência média da força em watts e em HP.

Resolução:Dados : τ = 25j ∆t = 5sPm = τ ⇒ Pm = 25 ⇒ Pm = 5 j /s ⇒ Pm = 5w ∆t 5

para transformar 5 watts em Hp, faz-se uma regra de três simples:

1 HP ------------- 746WX HP------------- 5W

X = 5 J /S

Para acionar uma máquina são fornecidos 5 HP, dos quais 3 HP são gastos para vencer as resistências passivas. Calcule o rendimento dessa máquina.

Resolução .

Dados : Potência motriz = 5 HP potência útil = 2 HP

R = Pu ⇒ r = 2 ⇒ r = 0,4 Pm 5 O rendimento da máquina é de 40% ( ou 0,4 ).

EXERCÍCIOS:

FAÇA A VERIFICAÇÃO DO QUE VOCÊ APRENDEU NO ESTUDO DO TEXTO, REALIZANDO OS EXERCÍCIOS QUE SE SEGUEM.PARA RESOLVÊ-LOS, VOCÊ DEVE SABER :

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O que é trabalho de uma força , trabalho motor, trabalho resistente e trabalho nulo.O que é pontênciaO que é rendimento .

Confira suas respostas na chave de correçãoI - Escreva, nos parênteses, (V) se a afirmativa for verdadeira ou ( F ) se for falsa.

1. ( ) O trabalho é uma grandeza vetorial2. ( ) A força de atrito realiza um trabalho motor3. ( ) Na queda livre de um corpo , a força da gravidade realiza, um trabalho

que depende da altura da queda.4. ( ) O trabalho de uma força será positivo se cos θ > 0 .5. ( ) Dizemos que o trabalho de uma força F é nulo quando esse trabalho não

ajuda nem atrapalha o movimento .

II – Relacione a coluna da esquerda de acordo com a da direita , escrevendo , nos parênteses, a letra adequada.

1. ( ) joule2. ( ) watt3. ( ) quilogrametro A – unidade de trabalho4. ( ) Erg/s B – unidade de potência5. ( ) KWh

III - Resolva os problemas . ( use folha avulsa.)

1. um pequeno bloco desliza num trilho reto, sem atrito, submetido à ação de uma força constante F = 250 N . Calcule o trabalho desta força num deslocamento de 10m no mesmo sentido da força.

2. Determine o trabalho de cada uma das forças indicadas ao lado, em um deslocamento horizontal de 10m, sendo cós θ = 0,89.

3. Um corpo de massa s = 1 kg está preso à extremidade de um fio e parte da posição

A . Determine o trabalho do peso no deslocamento de A para B, sendo dados g = 10 m/s2 e h = 1,5 m.

Chave de correção

I – 1.( F ) – o trabalho é uma grandeza escalar.2.( F ) - A força de atrito realiza um trabalho resistente pois age contra o deslocamento .3.(V) -

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4.(v) – 5. ( v) -

II – 1.(A)2.(B)3.(A)4.(B)5.(A)

III – 1.Dados : F = 250 n d = 10mPara calcular o trabalho da força F, basta aplicar diretamente a fórmula, lembrando que, se o deslocamento é no mesmo sentido da força , cós θ = 1.

τ = F . d . cós θ ⇒ τ = 250 . 10 . 1 ⇒ τ = 2 500 j

resp. O trabalho da força F e de 2 500 joules.

2. Dados : P = 100 N N = 40 N f = 4 N F = 100N cosθ = 0,8

o trabalho das função P = 100 N e N = 40 N é nulo porque o ângulo que essas forças fazem com a horizontal é reto ( cós θ 90º = 0 ⇒ τ = F . d . 0 = 0 ).

Resta-nos calcular o trabalho das forças F e f

Calculo do trabalho da força F :τF = F . d . con θ

τF = 100 . 10 . 0,8

τ = 800 j

Calculo do trabalho da força f :

τf = f . d . cos θτf = 4 . 10 . –1τf = -40 jresp. O trabalho das forças N e P è nulo , o da força F e de 800 joules e o da força f e de -40 joules.

3. Dados : m = 1 kg g = 10 m/s2 h = 1,5 m nesse caso , também fazemos a aplicação direta da fórmula.τ = m . g . hτ = 1 . 10 . 1,5

Resp. o trabalho do peso no deslocamento de A para B é de 15 joules .

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TERMOMETRIA

Uma ciência quantitativa

A percepção de quente e frio existe desde que o homem apareceu na superfície da Terra. Ao mesmo tempo que experimentava esta sensações, o homem procurava uma explicação para elas. No século VI a.C .. por exemplo, os filósofos da Jônia acreditavam que o calor e o frio eram as causas da evolução do universo .

Ainda na Antiguidade, já se sabia que alguns corpos aumentavam de volume quando aquecidos e que um corpo quente esfria quando em contato com um corpo frio.

Mas somente no século XVI é que surgiu a necessidade prática de medir as noções de quente e frio, Foi quando cientistas como Galileu ( por volta de 1592 ) . Santório (1612 ) , Bacon (1620 ) e Torricelli ( 1672 ) se dedicaram à construção de termômetros , todos baseados na dilatação dos líquidos e dos gases , princípio usado até hoje.

Assim , a termometria passou a caracteriza-se com ciência quantitativa.

Temperatura

Em muitas situações é preciso medir e controlar a temperatura , a própria natureza fornece aos seres vivos sistemas que regulam o fio e o calor . Nas aves e nos mamíferos, por exemplo, uma das funções do tecido adiposo , amplamente distribuído sob a pele, é o isolamento térmico, promovendo a defesa dos organismos contra perdas excessivas de calor.

O tato é um dos sentidos que melhor permite dizer se a superfície de um objeto é quente ou fria. Mas essa avaliação não é exata, pois a sensação despertada pode variar de pessoa para pessoa, levando a diferentes opiniões sobre a temperatura de um mesmo objeto.

Então, como podemos definir temperatura?Sabemos que os corpos são constituídos de

diminutas partículas denominadas átomos e que numa determinada substância , átomo diferentes se agrupam formando moléculas . A molécula da água, por exemplo , é formada por dois átomos de hidrogênio e um de oxigênio .

Imagine a seguinte experiência : coloca-se uma mistura de água e serragem num recipiente metálico , levando-o em seguida ao fogo. À medida que a água esquenta , o movimento das partículas da serragem vai aumentando.

Esta observação permite concluir que: as noções de quente e frio estão relacionadas à agitação das partículas do corpo; o movimento das moléculas de um corpo é tanto maior quanto mais quente o corpo fica.

A agitação das moléculas e dos átomos de um corpo é denominada agitação térmica.

Com base nessa experiência , podemos definir que temperatura é uma grandeza que permite avaliar o grau de agitação térmica das moléculas de um corpo .Esse movimento está associado a um tipo de energia cinética, denominada energia térmica.

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Recipiente com água e serragem aquecido por uma chama. As esferas cinza escuras representam o movimento 0das serragens na água

Assim , os pontos de ebulição da água e de fusão do gelo permaneceram como pontos fixos da escala Celsius. O intervalo entre eles foi dividido em cem partes iguais, cada uma valendo 1 ºC ( um grau Celsius).

Essa escala é utilizada em quase todo o mundo, apenas alguns países de língua inglesa utilizam a Fahrenheit.

Escala FahrenheitProposta pelo físico alemão Gabriel Daniel Fahrenheit ( 1686 - 1736 ) , que

também era fabricante de instrumentos meteorológicos, essa escala faz corresponder a 32 º F ( trinta e dois graus Fahrenheit ) o ponto de fusão do gelo e a 212 º F o ponto de ebulição da água, com 180 ºF compreendidos entre esses dois pontos fixos.

Desse modo , podemos estabelecer a relação entre as escalas Celsius e Fahrenheit.

Assim , para um mesmo deslocamento da substância termométrica, temos :

θ f - 32 = θ c - 0 ⇒ θc = 5 ( θf - 32 ) 180 100 9 Em que θf é a temperatura em graus fahrenheit e θc é a temperatura em graus Celsius.

Escala KelvinAs escalas Celsius e Fahrenheit são conhecidas como escalas relativas, pois o zero

nelas não significa ausência de agitação molecular.Foi o físico britânico lorde Kelvim ( William Thomson Delvin, 1824 – 1907 ) quem

inventou a escala absoluta. Nela , a temperatura de fusão do gelo corresponde a 273 K. (duzentos e setenta e três kelvins; que na escala Celsius a fusão do gelo corresponde a 0ºC e a ebulição da água a 100 ºC)

A escala de Kelvin é absoluta porque tem origem no zero absoluto de temperatura . Isso significa que a temperatura de um corpo não pode decrescer indefinidamente : seu ponto máximo de esfriamento é o zero absoluto, que corresponde a –273 ºC. Inexistente na Terra ou em suas proximidades , temperaturas próximas ao zero absoluto podem ser alcançadas apenas em laboratório .

Como a temperatura está relacionada à agitação das moléculas, o corpo com zero absoluto de temperatura não possuiria agitação molecular.

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A passagem da escala Celsius para a kelvin é simples : basta adicionar ou subtrair 273 . Observe :

1. A temperatura normal do corpo humano é 36,7ºC . Qual a leitura que a escala fahrenheit fornece para essa mesma temperatura ?

Resolução:Em dois segmentos paralelos, representamos as escalas termométricas, anotando em cada um as temperaturas dos pontos fixos,a temperatura normal do corpo humano e a nossa incógnita :

Você sabia?

Em centros de computação, o controle de temperatura ambiente é fundamental para evitar que os componentes eletrônicos das máquinas se danifiquem.

Controle da temperatura na preparação de alimentos

Quando se cozinham alimentos, o controle da temperatura é feito pela própria água. Durante a fervura, em condições normais sua temperatura é de, aproximadamente, 100 ºC, mantendo-se constante. Se quisermos uma temperatura de ebulição mais elevada, utilizamos uma panela de pressão.Com o aumento da pressão no interior da panela, a água passa a ferver a uma temperatura superior a 100 ºC.

No caso de frituras, utilizamos óleo ou gordura, que atingem temperaturas elevadas sem entrar em ebulição.Com a água em condições normais, a temperatura não passaria dos 100°C, por mais que se aumentasse a chama.

3. Equilíbrio térmico

Quando colocamos um objeto em contato com um objeto frio, depois de algum tempo ambos ficam mornos. Em outras palavras quando dois objetos com temperatura diferentes são postos em contato um com o outro, depois de certo tempo eles apresentam uma temperatura comum. Dizemos , então , que os objetos atingiram o equilíbrio térmico.

É por isso que , para medir a temperatura de uma pessoa, precisamos deixar o termômetro alguns minutos em sua exila ou na boca, para que ele entre em equilíbrio térmico com o corpo .

4. Escalas de temperatura

A universalização de uma escala de temperatura exigiu muitos anos de pesquisas. Para ter uma idéia das dificuldades, em 1779 havia dezenove escalas termométricas em

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vigor, com enormes diferenças entre uma e outra. Apenas três são usadas hoje : a escala Celsius, a Fahrenheit e a Kelvin.

Escala CelsiusApresentada em 1742 pelo astrônomo sueco Anders Celsius ( 1701 – 1744 ) , essa

escala tem uma divisão centesimal que facilita a leitura . Curiosamente, o primeiro termômetro feito nessa escala fixava em 100 ºC ( cem graus Celsius ) o ponto de ebulição da água. Posteriormente , esses pontos foram invertidos . Usando um termômetro de mercúrio, Celsius observou que ao colocá-lo em contato com a água em ebulição, a uma pressão constante, a expansão do mercúrio cessava após algum tempo, pois ele entrava em equilíbrio térmico com a água e permanecia nesse ponto enquanto houvesse água em ebulição. Colocando o termômetro em uma mistura de gelo fundente e água , a contração do mercúrio também era interrompida no ponto em que o mercúrio entrava em equilíbrio térmico com a mistura.

A termômetro em contato com gelo fundente e água . termômetro em contato com água em ebulição . Nos dois casos , o mercúrio cessa o movimento ( de contração em A, de expansão em B) ao atingir o equilíbrio térmico com as respectivas misturas .

Dilatação dos sólidos e dos líquidos

1. Efeitos da dilataçãoPortões de ferro abrem mais facilmente no inverno do que no verão. Recipientes de

vidro grosso se quebram quando neles colocamos água fervendo. A tampa metálica dos vidros de conserva e a tampa de plástico dos vidros de esmalte são facilmente retiradas quando aquecidas, a água de um recipiente totalmente cheio transborda mesmo antes de ferver.

Você sabe por quê?No capítulo anterior dissemos que um dos efeitos provocados pelo calor é a

dilatação dos corpos. Isso acontece porque, ao elevar-se a temperatura, a energia cinética de cada molécula aumenta , fazendo com que a distância média entre elas também aumente. Veja o esquema .

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Esquema mostrando a energia potencial (representada pelas molinhas) entre as moléculas de um sólido ( representadas pelas bolinhas ) . cada molécula apresenta também uma energia cinética de vibração (representadas pelos tracinhos em volta das molecular ) . quando a temperatura se eleva, aumenta a distância média entre as moléculas

Assim , no verão o ferro tem seu volume aumentado, o que dificulta a abertura desses portões. Quando aos recipientes de vidro grosso, a ruptura acontece porque, ao contato com a água fervendo, as paredes internas se expandem antes das externas ( existem vidros, como o pirex, preparados especialmente para que isso não ocorra ) ; recipiente de vidro poço espesso não quebram tão facilmente em contato com a água fedendo porque o vidro se aquece uniformemente, dilatando-se praticamente por igual. As tampas metálicas ou de plástico também se dilatam com o aquecimento, soltando-se mais facilmente. O simples aquecimento já aumenta o volume da água e ela trasborda se o recipiente estiver totalmente cheio.

Dilatação pode causar grandes transtornos se não for levada em conta na construção de estradas, pontes e edifícios. Por exemplo, quando se constrói uma ferrovia é preciso deixar determinados vãos entre as emendas dos trilhos , para que no verão , com o aumento da temperatura, cada parte possa dilatar-se sem empurra a outra.

Todos os corpos - sólidos, líquidos e gasosos - estão sujeitos à dilatação térmica, embora ela apresente variações de um material para outro, Neste capitulo vamos estudar apenas a dilatação de sólidos e líquidos Pelo comportamento particular que apresentam , os gases serão estudados em capítulo à parte.

Esquema do movimento das moléculas de um sólido

No estado sólido a matéria tem forma própria e volume definido. Isso porque as moléculas que compõem o corpo sólido:

Estão fortemente ligadas entre si;Apresentam um movimento tão pequeno que permanecem praticamente

estacionárias .O aquecimento leva o sólido a dilatar se em todas a direções . Mas dependendo do

caso, a dilatação de um sólido pode ser considerada :Linear – quando levamos em conta apenas a variação de uma de suas dimensões, Superficial – quando levamos em consideração a variação da área de uma secção, por exemplo, comprimento e largura;Volumétrica - quando consideramos a variação de volume, isto é , do comprimento , da altura e da largura.

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Veja o exemplo de uma barra de ferro aquecida :

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Dilatação volumétrica

Dilatação linear

Experiências com barra metálica aquecida mostram uma variação ∆l no comprimento que é diretamente proporcional tanto ao comprimento original lo da barra como à variação ∆θ da temperatura. Assim, podemos escrever a seguinte equação da dilatação linear :

∆l = αlo∆θ

A constante α = , denominada coeficiente de dilatação linear , depende da naturaza do material . Veja alguns:

Substância Coeficiente ( 10 –5 / º C )AlumínioBronze

ConcretoCobreFerro

ChumboQuartzo

PrataAço

2,41,8

0,7 – 1,21,71,23,00,052,01,2

Analogamente à equação de dilatação linear, temos :Para a dilatação superficial ∆S:

∆S = βSo∆θ β : coeficiente de dilatação superficial do material

em que So área original da superfície

para a dilatação volumétrica ∆V:

∆V = γ Vo∆θ

γ : coeficiente de dilatação columétricaem que

Vo : volume original do corpo

É possível estabelecer, aproximadamente, as seguintes relações :

β = 2α e γ = 3α

Assim, no caso do alumínio. Por exemplo, os coeficientes de dilatação superficial e volumétrica são, respectivamente :

β = 2 . 2,4 . 10 5 ⇒ β = 4,8 . 10 5ºC1

γ = 3 . 2,4 . 105 ⇒ γ = 7,2 . 105 ºC1

Dilatação dos líquidos No estado líquido a matéria não tem forma própria e apresenta volume constante .

Isso porque as moléculas que compõem o líquido : não se encontram tão fortemente ligadas como nos sólidos; possuem mais liberdade de movimento que no estado sólido, escorregando facilmente umas sobre as outras.

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Em um líquido, as partículas em suspensão apresentam movimento aleatório, , causado pela agitação molecular do líquido . Esse movimento foi denominado browniano. Em homenagem ao botânico inglês. Robgert Brown, o primeiro a tratar do movimento desordenado de grãos de pólen flutuando na água, constatando que isso era desde de uma agitação das moléculas do líquido.

Ao analisar a dilatação dos líquidos, devemos levar em conta dois fatores. Como não têm forma definida, os líquidos só apresentam dilatação volumétrica; o líquidos só apresentam dilatação volumétrica; o líquido geralmente está contido num recipiente sólido, que também varia de volume ao ser aquecido .

Devido a este segundo fator, dizemos que para um mesmo líquido ocorrem dois tipos de dilatação : Dilatação aparente ( ∆Vap ) – corresponde á medida da variação real do volume do liquido , substituído da dilatação do recipiente; Dilatação real ou absoluta ( ∆V1) - corresponde à soma da dilatação aparente do líquido com a dilatação do recipiente ( ∆Vr), expressa ela equação :

∆VL = ∆Vap + ∆Vr

A dilatação real e a aparente do líquido e a dilatação do recipiente são proporcionais

ao volume inicial Vo e à variação de temperatura ∆θ. Então:∆VL = γlVo∆θ∆Vap = γapVo∆θ∆Vr = γrVo∆θ

logo :

γLVo∆θ = γapVo∆θ + γrVo∆θ ⇒ γL = Yap + ∆r

nas equações acima:γL é o coeficiente de dilatação real, característico de cada líquido, correspondendo à dilatação que ocorre de fato n unidade de volume desse líquido, quando sua temperatura varia em 1ºC;γap é o coeficiente de dilatação aparente, que corresponde apenas à dilatação aparente ocorrida na unidade de volume desse líquido, quando sua temperatura aumenta 1ºC . Este coeficiente não é característico do líquido, porque, para um mesmo líquido, obtemos medidas diferentes de dilatação, dependendo do material que constitui o recipiente; γp é o coeficiente de dilatação do recipiente, sendo característico de cada material .

Calorimetria

CONCEITO DE CALOR

Dobrando repetidamente de um lado para outro um pedaço de arame ou qualquer outro metal , verifica-se que a região dobrada fica mais quente .Isso acontece porque a energia mecânica relacionada com o movimento das mãos foi transformada em energia térmica.

O mesmo acontece quando esfregamos as mãos ou riscamos um palito de fósforo. Outros exemplos de obtenção de energia térmica : ao queimar a madeira, a energia química armazenada no material é transformada em energia térmica : ao queimar a madeira, as energia química armazenada no material é transformada em energia térmica; da mesma

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forma , no filamento de uma lâmpada. A energia elétrica é transformada em energia térmica.

Nos séculos XVII e XVIII, vários cientistas procuraram descobrir a natureza do calor. Os trabalhos mais significativos foram apresentados no século XVIII, pelo médico químico e físico escocês Joseph Black ( 1728 – 1799) e pelo físico americano Benjamin Thompson (1753 – 1814) , tornado conde Rumford da Baviera.

Black verificou que, expostos à mesma fonte de calor , um bloco de ferro e um de madeira de igual volume e à mesma temperatura inicial variam de maneira diferente sua temperatura . Constatou, então, que corpos de materiais diferentes, expostos à mesma fonte de calor, apresentam diferentes maneiras de variar a temperatura .

As primeiras evidências de que o calor é uma forma de energia foram apresentadas pelo conde Rumford. Ele realizou essa descoberta quando supervisionava para o governo bávaro o uso de canhões. Para evitar o aquecimento excessivo, o orifício do canhão precisava ser mantido cheio de água, que se evaporava pelo aquecimento à medida que o canhão ia sendo usado.

Em sua observações de que o orifício do canhão era aquecido por causa da força de atrito está a origem da idéia de que o trabalho mecânico pode gerar calor.

No século XIX , graças às pesquisas do físico Inglês James Prescott Joule ( 1818 – 1889 ), do físico alemão Rudolf Clausius ( 1822 – 1888 ) e de Lod Kelvin , uma teoria modena sobre o calor foi formulada : calor é a energia transferida de um corpo para outro em conseqüência da diferença de temperatura entre eles.

A unidade usual de calor é caloria (clã), ou pequena caloria, que corresponde à energia necessária para variar em 1º C a temperatura de 1 g de água . Outra unidade, utilizada principalmente por nutricionistas, é a quilocaloria ( kcal ), ou grande caloria, que corresponde à quantidade de calor necessária para aumentar em 1º C a temperatura de 4 kg de água . Assim:

1cal = 10-3 kcal

Entre outros assuntos importantes, trataremos neste capítulo de dois conceitos relacionados que se diferenciam por um detalhe : capacidade térmica e calor específico.

A capacidade térmica se refere à quantidade de calor necessária para variar em 1ºC a temperatura de todo um corpo.

O calor específico diz respeito à quantidade de calor necessário par avairar também em 1ºC , apenas 1 g do material .

Outro aspecto importante é que estes conceitos se aplicam só aos caso em que não ocorre mudança de estado físico da substância. Nesta condição , o calor ,que provoca apenas variação de temperatura, é denominado sensível . Quando há mudança de estado, fala-se em calor latente.

1 . O corpo humano necessita de energia para sua manutenção e para desempenhar tarefas. A tabela a seguir mostra a energia absorvida pelo organismo para cada 100g de certos alimentos

Alimentos Energia ( kcal )Leite de vaca cruPão OvoFígadoArroz polido cozidoChocolate em barra

63269163136167528

Supondo que , em uma refeição , uma pessoa com os alimentos relacionados na tabela, em quantidade correspondente às calorias indicadas, durante a digestão a pessoa consegue utilizar toda a energia liberada pelos alimentos ? por quê?

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2. Qual o significado de caloria?3. cite três situaçõ9es nas quais ocorrem transformações de energia mecânica em

energia térmica4. o que diferencia capacidade térmica de calor específico ?5. qual a diferença entre calor sensível e calor latente ?

CAPACIDADE TÉRMICA DE UM CORPO

Colocamos sobre a chama de um fogão , qual aumenta primeiro a temperatura em 1º C : 1 L de leite ou 2 L de leite ? Qual esfria primeiro ?

Da simples observação, sabemos que 1 L , aquece primeiro e também esfria primeiro .

∆Q1 : quantidade de calor recebida por 1 L de leite∆Q2 : quantidade de calor recebida por 2 L de leite

∆Q2 > ∆Q1

Da mesma maneira ,sabemos que para elevar em 1ºC a temperatura de 1kg de chumbo é necessário uma quantidade de calor maior que par elevar em 1ºC a temperatura de 10 g do mesmo material .

Estes exemplos permitem concluir que corpos diferentes necessitam de diferentes quantidades de calor para elevar sua temperatura em 1ºC. Essa quantidade de calor é denominada capacidade térmica de um corpo . Sua expressão matemática é :

C = ∆ Q ∆θ

∆Q : quantidade de calor∆θ : correspondente variação de temperatura

No SI a unidade da capacidade térmica é J/K ( joule por Kelvin ) . É comum utilizar também, cal /ºC

Observação :O conceito de capacidade térmica não deve ser interpretado como a de calor que um

corpo pode reter .Calor específico dos materiais .

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suporte

As diferentes sensações térmicas que temos de corpos em um mesmo ambiente, recebendo a mesma quantidade de calor, num mesmo intervalo de tempo, são explicadas pela natureza de cada material .

Isto significa que , para elevar em 1ºC a temperatura de 1 g , cada material necessita de uma quantidade deferente de calor e, definida como calor específico de material .

Podemos dizer que o calor especifico corresponde à capacidade térmica por unidade de massa :

Como C= ∆ Q , vem c = ∆ Q ⇒ ∆Q = mc∆Q ∆θ m∆θ

A unidade usual de calor específico é cal / g . ºC ( caloria por grama por grau Celsius ) , No SI , sua unidade é J/kg . K ( joule por quilograma por kelvin )

A tabela de alguma substância :

Substância T(K) Calor especifico ( cal/g . CºÁguaAlumínioAmônia (liquida)Bromo ( sólido líquido )CobreCloreto de sódioChumboEtanolGeloLítioMercúrioVapor de água ( 1 atm )

288293293260286-318293273293298271373293383

1 ( por definição )0,2141,1250,0880,1070,09210,2040,03060,5810,5021,0410,033250,481

O conhecimento sobre o calor específico das sustâncias tem grande aplicação nos processos de aquecimento industrial . Através dele podemos calcular a quantidade de calor que uma substância deve absorver para atingir determinada temperatura e, conseqüentemente, a quantidade necessária de combustível que deverá ser usada nesse processo .

1. O gráfico ao lado mostra as quantidades de calor recebidas por dois corpos A e B em função da temperatura :

Q ( cal )

160 A140120 B10080604020

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100θ (ºC )

a ) determine a capacidade térmica de cada substância .

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b) Sabendo que as massas dos corpos são iguais a 100 g . determine o calor especifico de cada corpo.2. O gráfico ao lado representa as quantidade de calor sensível recebido por dois corpos, A e B , em função das temperaturas de cada um dos corpos.a) determine a capacidade térmica de cada um dos corpos. b) Esses corpos podem ser constituídos pelo mesmo material ?Justifique as respostas .

3. No gráfico ao lado temos a variação da temperatura em função do tempo de um corpo sólido ao ser aquecido por uma fonte que libera energia a uma potência constante de 100 cal / min, A massa do corpo é 100 g. Determine :a) a capacidade térmica do corpo.b) o calor especifico

4. O gráfico representa a temperatura de 5 g de substância, inicialmente a 20ºC, em função da quantidade de calor absorvida. Determine o calor específico dessa substância.

5. Determine o calor específico do alumínio sabendo que, ao serem fornecidas 110 cal a uma placa de 50g, ela sofre variação de temperatura de 10ºC

ÓPTICA GEOMÉTRICA

Nestas atividades , você vai ler textos e resolver exercícios que lhe permitirão :

60

20 60

320

200 60

60

0

Q(cal )

θ ( ºC)

20

60

20

0

θ(ºC )

t ( min)

100

60

20

0

θ(ºC )

Q(cal ) min)

40

1 – Caracterizar os fenômenos luminosos: luz , fontes, propagação, reflexão e refração .

E através dos nossos sentidos que temos a percepção do mundo que está a nossa volta. Grande parte dessa percepção é proporcional pela visão , graças a luz que recebemos dos objetos de nosso ambiente.

A óptica Geométrica é a parte da física que estuda o comprtamento da luz, utilizando –se da geometria.

Vejamos alguns conceitos importantes para o nosso estudo.

Para representar graficamente a luz

em propagação , como, por exemplo, a emitida pela chama de uma vela, utilizamos a noção de raios graficamente, a direção e o sentido de propagação da luz. São linhas orientadas que representam, graficamente, a direção e o sentido de propagação da luz.

Um conjunto de raios de luz constitui um feixe de luz, que pode ser convergente, divergente ou paralelo.

Os copos que emitem luz são chamados de corpos luminosos; é o caso do sol, das estrelas , da chama de uma vela, das lâmpadas elétricas, etc. Se o corpo apenas da Lua, das paredes, das roupas , etc.

Os corpos luminosos e iluminados constituem as fontes de luz; os primeiros são fontes primárias de luz e os outros fontes secundárias de luz.

Tipos de fonte de luzQuando a fonte de luz tem dimensões em relação as distâncias que a separam dos

outros corpos, é chamada de fonte pontual ou puntiforme. Em caso contrário, fonte extensa.Simples ou monocromática – é a luz de uma cor só. E o caso da luz amarela emitida por vapor de sódio incandescente ;

Composta ou policromática – é a luz que resulta da superposição de luzes de cores diferentes. Quando a luz policromática incide sobre a vista de um observador, a sensação da cor resultante não coincide , geralmente, com nenhuma das cores componentes. É o caso da luz branca do Sol, das lâmpadas incandescentes, ets., cuja natureza composta pode ser evidenciada quando ocorre a sua decomposição ao atravessar um prisma ou no arco – íris.

Qualquer que seja o tipo de luz vermelha, alaranjada, amarela, verde, azul, (anil ou violeta) , a sua velocidade de propagação no vácuo e a mesma (aproximadamente 300 00 km/s) ; em meio material, entretanto, a velocidade da luz varia conforme o tipo de luz monocromática, sendo , porém, menor do que a velocidade no vácuo. A luz vermelha, por exemplo, é a mais rápida, enquanto que a luza violeta é mais lenta. No esquema do lado estão as luzes monocromáticas em ordem decrescente de velocidade quando num meio material.

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VermelhaAlaranjadaAmarela Verde azulAnil Violeta

Princípio de propagação retilínea da luz

EM UM MEIO HOMOGÊNEO E TRANSPARENTE, A LUZ SE PROPAGA SEGUNDO TRAJETÓRIAS RETILÍNEAS.

Das várias conseqüência e aplicações desse princípio, vamos estudar a formação de sombra e de penumbra quando uma fonte de luz de encontra em presença de um corpo opaco. Vejamos dois casos.

1. A fonte de luz é pontual

Quando a fonte luminosa é pontual, há formação de sombra – uma região do espaço não recebe luz, em virtude da presença do corpo opaco e de a luz se propagar em linha reta.

2. A fonte de luz Quando a fonte luminosa é extensa, além da sombra, forma-se em torno desta uma

região parcialmente iluminada, denominada penumbra.

A formação de sombra e penumbra envolvendo o Sol, a Lua e a Terra , para um observador na superfície do planeta, dá origem aos eclipses.

Quando a luz, propagando –se em um determinado meio, atinge uma superfície e retorna ao meio em que estava se propagando, dizemos que a luz sofreu reflexão.

Se a superfície for plana e regular, isto é perfeitamente plida, a um feixe incidente de raios paralelos, corresponderá um feixe refletido de raios também paralelos. Dizemos que ocorre uma reflexão regular.

Caso a superfície apresente irregularidade, a u feixe incidente de raios paralelos irá do espaço. A esse tipo de reflexão chamamos de reflexão difusa.

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A percepção que temos dos objetos e de suas cores ´determinada pela luz que refletem difusamente.

Vemos um corpo amarelo porque ele reflete difusamente a luz amarela, absorvendo as outra que nele incidem. Se , sobre o corpo amarelo, incidir um raio de luz monocromática que não seja amarela, ele nos parecerá preto porque o corpo amarelo só reflete a cor amarela, absorvendo as demais .

Quando um raio de luz de reflete numa superfície, o ângulo que raio incidente forma com a normal (N) é denominado ângulo de incidência ( I ) e o ângulo formado pelo raio refletido com a normal é chamado de ângulo de reflexão (r) . Estas são as duas leis de reflexão luminosa :

Primeira lei:

O RAIO INCIDENTE , O RAIO REFLETIDO E A NORMAL SÃO COPLANARES, ISTO É, PERTENCEM AO MESMO PLANO

Segunda lei:O ÂNGULO DE REFLEXÃO É IGUAL AO ÂNGULO DE INCIDÊNCIA.

Essas leis também são válidas para os espelhos esféricos (côncavos e convexos) .No estudo da refração da luz, você vai descobrir por que o canudinho de refresco

( ou até mesmo um lápis ) parece quebrado quando dentro de um copo de água, por que se forma o arco – íris e ainda outras coisas mais que, provavelmente, o deixam curioso.

Consideremos um feixe de luz monocromática atingindo a superfície de separação S entre dois meios homogêneo e transparentes, com a água e o ar. Uma parcela dessa luz sofre reflexão , outra é absorvida pelo meio material, transformando -se em calor e uma terceira mude seu meio de propagação . A parte da luz que mudou de meio, dizemos eu sofreu refração.

Para caracterizar cada um dos meios envolvidos no fenômeno da refração, foi definida um grandeza adimensional denominada índice de refração (n) , que corresponde a relação entre a velocidade da luz no vácuo ( c) e a velocidade da luz no meio considerado (v) , assim:n = c . V

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Como a velocidade da luz no vácuo é sempre maior do que em qualquer outro meio material, o índice de refração de um meio e sempre maior que a unidadel

O fenômeno da refração sempre envolve dois meios, desse modo , é comum definisse o índice de refração relativo de um meio B, em relação a outro A em função das velocidades da luz nos dois meios , então :

NA,3 = Vb ou nA,B = nA . VA nB Entre os dois meios considerados na refração, chamamos de mais refringente ao que apresenta maior índice de refração e de menos refringente ao outro.

QUANDO UM RAIO LUMINOSO PASSA DE UM MEIO MENOS PARA OUTRO MAIS REFRINGENTE, ELE APROXIMA-SE DA NORMAL, SE PASSASSE DE UM MAIS PARA OUTRO MENOS REFRINGENTE, ELE AFASTA- SE -IA DA NORMAL.

Se um feixe de luz branca incidir na superfície de separação entre dois meios, como por exemplo, na superfície livre da água, ao se refratar, o feixe abre-se num leque multicor. A luz violeta é a componente que mais se desvia em relação a normal. E a luz vermelha, ao contrário, é a que menos se desvia. Isso ocorre porque o índice de refração da água depende da cor da luz, sendo máximo para a luz violeta e mínimo para a vermelha. Esse fenômeno é chamado de dispersão luminosa.

A dispersão da luz solar em gotículas de água suspensas no ar e a posterior reflexão no interior das mesmas determinam a formação do arco-íris .

A ilusão da existência de poças de água em estradas asfaltadas nos dias quentes e secos e a visualização de miragens no deserto são fatos que podem ser explicados pela variação do índice de refração do ar atmosférico com a temperatura . Nas condições em que ocorrem tais fenômenos ,o ar em contato com o solo fica muito quente, por isso menos refringente que as camadas superiores . então , os raios luminosos que partem de um objeto a distância, ao descerem, passam de regiões mais refringentes para regiões sucessivamente menos refringentes, até sofrerem reflexão total numa camada próxima ao solo; daí os raios refletidos sobem e podem atingir um observador que terá a impressão de que existe, no, solo uma imagem especular do objeto . Veja as ilustrações .

Um vidro comum de janela é um exemplo de lâmina de faces paralelas . Quando os meios externos a lâmina forem os mesmo, a luz não muda de direção ao atravessa-la ; sofre apenas um deslocamento lateral d, ou seja, o raio emergente é paralelo ao raio incidente. Esse deslocamento é , também , o responsável pelo fato de, ao observarmos um objeto através de uma lâmina de faces paralelas, termos a impressão de que ele está mais próximo da lâmina do que na verdade está.

As lentes são dispositivos empregados em um grande número de instrumentos muito conhecidos, tais como

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óculos, máquinas fotográficas , lunetas, microscópios, etc. você já deve ter observado que uma lente é constituída por um meio

transparente, geralmente vidro ou plástico, limitado por faces curvas que normalmente são esféricas .

As lentes esféricas possuem faces côncavas ou convexas, podendo uma delas ser plana.

Só consideraremos , no nosso estudo, as lentes em que os meios extremos são idênticos e os meios intermediários são os mais refringentes (n2 > n1) . O caso mais comum é o de lentes feitas de vidro, imersas no ar.

Nessa condição , dividimos as lentes em dois grupos:Lentes convergentes – são as que fazem convergir um feixe luminoso incidente paralelo ao eixo principal; eLentes divergentes – são as que fazem divergir um feixe principal .

Nas lentes delgadas, por ser a distância entre as faces muito pequena, não se indica o percurso do raio luminoso no interior das lentes. Elas são representadas por um segmento de reta perpendicular ao eixo principal e o comportamento do feixe luminoso ao atravessa-las é o indicado na ilustração . O ponto em que o eixo principal E corta a lente é chamado de centro óptico O da lente.

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QUALQUER RAIO LUMINOSO QUE PASSE PELO CENTRO ÓPTICO DE UMA LENTE, SEJA ELA CONVERGENTE OU DIVERGENTE, NÃO SOFRE NENHUM DESVIO.

Os instrumentos ópticos, em sua maioria, não são constituídos por uma única lente, mas sim, por uma associação de duas ou mais lentes, dependendo do tipo e da qualidade da imagem que se quer obter.

A lente ou o conjunto de lentes que fica do lado do objeto é denominado objetiva e a que fica do lado do olho do observador é chamada de ocular.

Na maioria das vezes, cada objetiva e cada ocular de um aparelho óptico é formada por duas lentes delgadas , sem separação entre elas, que funcionam como se fossem uma só, isto é , são lentes justapostas.

Vejamos, agora, um problema resolvido sobre o conteúdo estudado.

1. Em uma certa hora do dia, um edifício projeta uma sombra de 30 metros de comprimento no mesmo instante em que uma haste vertical de 20 cm de altura projeta uma sombra de 80 cm de comprimento. Qual a altura do edifício ?

Dados : sombra projetada do edifício, S = 60 mAltura da haste vertical, h = 20 cm = 0,2mSombra projetada da haste, s = 80 cm = 0,8 m

Para resolver esse problema você deve ter usar os seus conhecimentos de álgebra, estabelecendo a relação entre dois triângulos semelhantes:

AB = AC = BC ⇒ então : H = S ⇒ H = 60 ⇒ H = 12 ⇒ H = 15m DE DF EF h s 0,20 0,80 0,8

Resp. A altura do edifício é 15 metros.

EXERCÍCIOS

FAÇA, AGORA, A VERIFICAÇÃO DO QUE VOCÊ APRENDEU NO ESTUDO DO ESTUDO TEXTO, RESOLVENDO OS EXERCÍCIOS,PARA RESPONDÊ-LOS, VOCÊ DEVE SABER

O QUE É RAIO DE LUZ E FONTE DE LUZ. QUAL É O PRINCIPAL DE PROPAGAÇÃO DA LUZ E O DA

INDEPENDÊNCIA DOS RAIOS DE LUZ. QUAIS SÃO OS PRINCÍPIOS DA REFLEXÃO E REFRAÇÃO DA LUZ. O QUE SÃO LENTES, SEUS TIPOS E CARACTERÍSTICAS.

CASO TENHA, ALGUMA DÚVIDA , PROCURE RESOLVE –LA ANTES DE TENTAR FAZER OS EXERCÍCIOS .

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CONFIRA SUAS RESPOSTA NA CHAVE DE CORREÇÃO

1. ESCREVA NOS PARÊNTESES (V) SE VERDADEIRO OU (F) SE FALSO O CONTEÚDO DAS AFIRMAÇÕES .

1.( ) Raios de luz são linhas orientadas que representam , graficamente , o sentido e a direção de propagação da luz.2. ( ) Os corpos luminosos são fonte primárias de luz.3. ( ) A luz monocromática é o resultado da superposição de luzes de cores diferentes.4. ( ) No vácuo, a velocidade da luz violeta é menor do que a da luz vermelha.5.( ) Em um meio homogêneo e transparente, a luz propaga-se em trajetórias retilíneas.6.( ) Quando dois raios de luz se cruzam, cada um deles segue sua trajetória como se o outro não existisse.7.( ) A reflexão regular ocorre quando,sobre uma superfície perfeitamente polia, incide um feixe de raios paralelos .8.( ) O raio refletido é sempre pertencente ao plano oposto ao raio incidente

II – Assinale, com um X nos parênteses, a única alternativa correta em cada questão 1. Quando um raio luminoso passa de um meio menos para outro mais refringente, elea. ( ) afasta-se da normal.b. ( ) aproxima-se da normal.c. ( ) decompõe –se d. ( ) mantém sua trajetória .

2. Quando um feixe de luz branco se decompõe , ao incidir na superfície de separação entre dois meios , a componente que mais se aproxima da normal e´a a. ( ) luz violeta.b ( ) luz amarela.c.( ) luz vermelha d. ( ) todas elas apresentam o mesmo ângulo de refração.

III – RELACIONE AS LENTES Á DIREITA COM SEUS NOMES Á ESQUERDA ESCREVENDO AS LETRAS NOS PARÊNTESES.

1.( ) Convexo – côncava2.( ) Côncavo – convexa3.( ) Plano - côncava4.( ) plano – convexa5. ( ) bioconvexa6.( ) bicôncava

1 – Chave de Correção 1.(V);2.(V);3.(F) – A luz monocromática ( ou simples ) é a luz de uma cor só. A luz que resulta da superposição de luzes de cores diferente é a luz policromática (ou composta)4.(F) – No vácuo, a velocidae de qualquer que seja tipo de luz é a mesma (aproximadamente 3. 105 km/s). Em um meio natural, a velocidade da luz violeta é menor que a da luz vermelha .5.( V) 6.(V)7.(V)8.(F) – O raio refletido, o raio incidente e a normal são coplanares, de acordo com a primeira lei da reflaxão.

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II - 1.b(x);2.c.(x).

III –1.(F);2.(C);3.(E);4.(B);5.(a);6.(D).

Texto : OndasVocê já deve ter observado que, ao jogar um objeto qualquer nas águas tranqüilas de

um lago ou até mesmo de um tanque, a partir do ponto atingido, forma-se uma linha circular, com centro no local onde o objeto atingiu a água e cujo raio vai aumentando à medida que o tempo passa . A essa perturbação em propagação provocada pelo impacto do objeto com a água, chamamos de onda.

UMA ONDA É A PERTURBAÇÃO EM PROPAGAÇÃO.É possível observar que o ponto perturbado ( ponto de impacto ) volta rapidamente

ao repouso inicial ( cessa a causa ) , mas a perturbação continua a se propagar (não cessa o efeito ) .

No exemplo anterior, se houvesse uma pequena rolha de cortiça flutuando na água, verificaríamos que quando a perturbação a atingisse, ela não seria transportada, ou seja, ela sofreria os efeitos da perturbação, mas não mudaria de posição .

NO MOVIMENTO ONDULATÓRIO, COBRE A TRANSFERÊNCIA DE ENERGIA DE UM PONTO PARA OUTRO SEM QUE HAJA TRANSFERÊNCIA REAL DE MATÉRIA.

Quanto à modalidade de propagação , as ondas podem ser transversais e longitudinais; quanto à natureza da perturbação ,elas podem ser mecânicas e eletromagnéticas e quanto ao número de direções elas se classificam em uni, bi e tridimensionais . Vejamos cada uma delas.

Uma onda é transversal quando a direção da perturbação é perpendicular a direção da propagação . Veja, na figura ao lado, que quando tiramos um ponto da mola de sua posição de equilíbrio ( a ) , obrigando- a a realizar um movimento vertical ( B) , a energia vai sendo transportada ao longo da mola ( C,D e E ). Note que a propagação da perturbação se dá na direção horizontal, sendo ,pois ,perpendicular a direção da perturbação.

A onda é dita longitudinal quando a direção da propagação coincide com a da perturbação. Na mola da figura ao lado, se comprimirmos um certo número de espiras horizontalmente (A) , ao abandonarmos o sistema a si próprio, notaremos que ao longo da mola o mesmo número de espiras se comprime ( B e C ). Observe que a perturbação se propaga na direção

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horizontal, isto é, a direção da propagação coincide com a da perturbação . As ondas sonoras são longitudinais.

Quando provocamos a deformação de certa região de um meio elástico , provocamos uma perturbação que só se propaga de um meio material e que denominamos onda mecânica.

A onda mecânica necessita de um meio material que sirva de suporte para a sua propagação

Concluímos , então, que a onda mecânica , como por exemplo a onda sonora , não se propaga no vácuo. Este fato é demonstrado experimentalmente quando colocamos um relógio dentro de uma redoma de vidro completamente vedada. Ouve-se perfeitamente o som do relógio desde que exista ar no interior da redoma. Retirando-se o ar que serve de suporte para a onda sonora, ou seja, criando-se o vácuo no interior da redoma, não mais conseguiremos ouvir o tique – taque de relógio.

Quando a perturbação decorre da variação da velocidade de uma partícula eletricamente carregada, ela propaga-se tanto em presença de um meio material como no vácuo, dando origem ao que chamamos de onda eletromagnética – a luz é um exemplo de onde eletromagnética.

Todos as ondas eletromagnética propagam-se no vácuo, com a velocidade de a3. 108 /s ou seja 300 000 000 m/s

Onda uni, bi e tridimensionais

Dependendo no número de direções em que a onda se propaga em um meio, dizemos que ela é unidimensional, quando se propaga em uma única direção, como num fio elástico; bidimensional quando se propaga em duas direções, como na superfície de um lago ou em um plano qualquer; e tridimensional quando se propaga no espaço ( em três dimensões ) , como no ar atmosférico. Note que uma onda unidimensional pode se propagar em um meio uni, bi ou tridimensional; uma onda bidimensional pode se propagar em um meio bi ou tridimensional e que uma onda tridimensional só se propaga em um meio tridimensional.

Características da onda

Suponha que uma perturbação se propague em um meio, ao longo de uma direção x, como no gráfico a seguir.

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Através desse gráfico podemos identificar e definir as características de uma onda:O segmento OA corresponde a distância máxima percorrida pela onda em sentido vertical e é chamado de amplitude da onda;

O segmento OG corresponde a maior distância entre dois pontos consecutivos da onda sem que haja repetição da forma.

Note que a partir de G repete-se o movimento de origem em O e que OG = GI . A essa distância OG chamamos de comprimento de onda e representamos pela letra grega lambda λ.

Resumindo :

AMPLITUDE DE UMA ONDA É O DESLOCAMENTO MÁXIMO PRODUZIDO EM QUALQUER PONTO DO MEIO ONDE A ONDA SE PROPAGA.

No gráfico anterior você deve ter reparado que os segmentos BC, EF, KJ, e LM são iguais .

COMPRIMENTO DE ONDA (λ ) É A DISTÂNCIA MÁXIMA ENTRE DOIS PONTOS DE UMA ONDA, SEM QUE OCORRA REPETIÇÃO DA FORMA DE ONDA.

Observando os segmentos OG e GI concluímos que a onda repete a sua forma em intervalos regulares. O tempo gasto pela onda para percorrer o segmento OG ( ou GI ) é chamado de período .

PERÍODO DE UMA ONDA (T) É O TEMPO NECESSÁRIO PARA QUE UMA ONDA EXECUTE UMA OSCILAÇÃO COMPLETA.

Se contarmos o número de vezes que uma onda atinge a altura máxima em um intervalo de tempo, teremos a freqüência da onda, que representamos pela letra f.A freqüência corresponde ao inverso do período . pois se o período corresponde ao tempo necessário para que a onda execute uma oscilação completa, a freqüência corresponde ao numero de vezes que esta oscilará em um determinado intervalo de tempo.

Vejamos ,agora , algumas equações que nos ajudarão a calcular o comprimento, o período ,a freqüência e a velocidade de uma onda.

Pelas equações do movimento, você sabe que a velocidade de um corpo está relacionada com o espaço percorrido e com o tempo gasto no deslocamento, então ,sendo realizar uma oscilação completa , temos: realizarmos

λ = v . tmas o tempo t foi exatamente igual a um período ,então :

λ = V . T ⇒ sendo T = 1 ⇒ temos λ = v . f fAs unidades dessas grandezas mais usadas são as mesmas já estudadas no Movimento Circular. Reveja algumas :Velocidade : m/s ( ou SI) ou cm/s ( no CGS)Períodos : sFreqüência : 1 ou 1 hertz SComprimento de onda : m ( no SI ) ou cm ( no CGS).

Já estudamos o caso de uma única perturbação produzida em um meio material, entretanto, existem casos em que mais de uma perturbação atinge determinado meio. Por exemplo, se jogamos duas pedras simultaneamente em um lago, veremos duas perturbação

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simultâneas propagando-se na superfície da água; se duas pessoas seguram as extremidades de uma mola, elas poderão produzir , também , pulsos simultâneos .

Vamos estudar dois casos de superposição de ondas

1º caso:

Suponhamos que em cada extremidade de uma corda tensa seja produzida uma onda ( A ) . Seja d1 o deslocamento que a primeira onda determina nos pontos da corda, d2 o deslocamento produzido pela segunda e p o ponto da corda atingido simultaneamente pelas duas ondas ( B).

A superposição das duas ondas no ponto P obedece ao seguinte princípio :

NO PONTO EM QUE OCORRE A SUPERPOSIÇÃO DE DUAS OU MAIS ONDAS, O EFEITO RESULTANTE É A SOMA DOS EFEITOS QUE CADA ONDA PRODUZIRIA SOZINHA NESSE PONTO.

Assim , na figura anterior , o deslocamento resultante d é a soma algébrica dos pulsos d1 e d2 (B)

Note que, após a superposição, cada onda continua sua propagação como se nada tivesse acontecido ( C ).

2º caso

Suponhamos , agora ,que as ondas produzem deslocamentos em sentidos opostos ( A ) . No ponto P, ocorre um enfraquecimento do efeito produzido pelas ondas, podendo, inclusive, haver uma completa aniquilação dos efeitos se os módulos de d1 e d2 forem iguais ( B ).

A esse tipo de superposição chamamos de interferência ou interferência destrutiva.

Os dois casos de superposição , quando ocorrem com ondas sonora, ficam evidenciados por um aumento ou diminuição da intensidade do som que se ouve. Quando ocorre com ondas luminosas

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os pontos aparecem mais brilhantes ou mais escuros, também dependendo do tipo de superposição . Para finalizar o estudo deste módulo, vamos estudar três tópicos que o ajudarão a compreender melhor alguns fenômenos que você observa no dia-a-dia. Qualidades fisiológicas do som, a reflexão das ondas sonoras e um tipo de onda eletromagnética = a luz visível.

Qualidades fisiológicas do som

As ondas sonoras possuem três qualidade que estão relacionadas com a sensação produzida em nosso ouvido: a altura, a intensidade e o timbre.

A altura é a qualidade que nos permite classificar os sons em graves ou agudo e está relacionada com a freqüência do som: quanto menor for a freqüência do som mais grave ele será e quanto maior a freqüência , mais agudo.

A intensidade é a qualidade que nos permite classificar o som em forte ou fraco e está relacionado com a energia transportada pela onda sonora, assim o som de um explosão é forte para uma pessoa que está nas proximidades e fraco para outra que está em local mais distante .

A intensidade fisiológica ou nível sonoro é uma grandeza medida geralmente em decibel (dB). Veja , na tabela, os níveis sonoros com os quais convivemos quase diariamente e perceba por que a poluição sonora é muito combatida em nossos dias .

Relógio de parede ( tique – taque ) 10 dBInterior de templo 20 dBConversa a meia voz 40 dBRua de tráfico intenso 70 a 90 dBBritadeira 100 dBBuzina de caminhão 100 dBSalão de discoteca 120 dBAvião a jato aterrissando 140 dB

Uma pessoa exposta por longo tempo a níveis sonoros superiores a 80 dB está sujeita a sofrer danos irreparáveis no aparelho auditivo. Os níveis superiores a 120 dB provocam, ao invés de sensação sonora, uma sensação dolorosa.

O timbre é a qualidade do som que permite ao ouvido distinguir dois sons . de mesma altura e mesma intensidade emitidos por instrumentos diferentes .

Reflexão das ondas sonorasQuando nosso ouvido é atingido por um impulso sonoro , essa sensação permanece

por aproximadamente 0,1 s e se , durante esse intervalo , outro impulso nos atingir, ele não poderá ser individualizado. Isso que dizer que após percebermos um impulso sonoro, só percebemos distintamente um outro se ele atingir nosso ouvido, no mínimo, um décimo de segundo após o primeiro. E por isso que o eco só se manifesta quando os dois sons – o direto e o refletido – são recebidos em um intervalo de tempo superior a 0,1 s. Veja a figura .

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Admitindo a velocidade do som no ar igual a 340 m/s, o obstáculo refletor deve estar a uma distância superior a 17 metros para que uma pessoa ouça o seu próprio grito . Confira

17 m (distância percorrida pelas ondas sonoras até o obstáculo) +17 m (distância percorrida pelas ondas refletidas) 34 m (distância total percorrida pelas ondas sonoras)

340 m/s = 340 m em 1 segundo = 34 m em 0,1 segundos.

Os navios e submarinos utilizam a reflexão de ondas sonoras , geralmente ultra- sons , para medir profundidades oceânicas ou detectar obstáculos , através de um aparelho denominado sonar. (aproximadamente 1. 450 m/s) e medindo-se o intervalo de tempo entre a emissão do sinal sonoro e a recepção do seu reflexo , pode-se medir a distância entre o aparelho e o obstáculo.

Você já aprendeu que a luz é um tipo de onda eletromagnética (por isso se propaga no vácuo ) , e que a velocidade de propagação das ondas eletromagnéticas vale, no vácuo , 300 000 km/s , mas a retina de nossos olhos não é sensível a todas as ondas eletromagnéticas . A luz visível é um pequeno trecho do espectro eletromagnético , constituído pelas ondas eletromagnéticas com freqüências compreendidas aproximadamente e a violeta a de maior, observe.

λ vácuo )D f Ondas longas de rádio (Aº) λ ( vácuo )E C Ondas médias de rádioC R Ondas curtas de rádio Raios infravermelhosR E Freqüência modulada Luz vermelhaE S Televisão Luz alaranjadaS C Radar Luz amarelaC E Microondas Luz azulE N Raios infravermelhos Luz anilN T Luz visível Luz violetaT E Raios ultravioleta Raios ultravioletaE Raios x

Raios GamaRaios Cósmicos

EXERCÍCIOS

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7800 A 3,8.10 14

3600 A 8,3 . 10 14

F(Hz)

VOCÊ AGORA VAI VERIFICAR O QUE APRENDEU DO ESTUDO DO TEXTO E, SE FOR O CASO, O QUE PRECISA ESTUDAR MAIS .SUGERIMOS QUE NÃO TENTE RESOLVER OS EXERCÍCIOS SEM QUE TENHA CERTEZA DA RESPOSTA QUE VAI DAR.PARA RESOLVÊ-LOS, VOCÊ DEVE SABER :

• CONCEITO , OS ELEMENTOS, AS PROPRIEDADES E AS CARACTERÍSTICAS DAS ONDAS .

• QUE SÃO ONDAS TRANSVERSAIS, LONGITUDINAIS, MECÂNICAS, ELETROMAGNÉTICAS, UNI, BI E TRIDIMENSIONAIS,

• OS CASOS DE SUPERPOSIÇÃO DE ONDAS, AS QUALIDADES FISIOLÓGICAS DO SOM E O QUE É REFLEXÃO DE ONDAS SONORAS.

Confira sua resposta na chave de correção. I – RELACIONE A COLUNA DA ESQUERDA COM A DA DIREITA ESCREVENDO , NOS PARÊNTESES, A LETRA ADEQUADA.1.( ) onda A - A direção da perturbação é perpendicular a da propagação2.( ) onda transversal B – Necessita de um meio material para sua propagação.3.( ) onda longitudinal C – É uma perturbação em propagação 4.( ) onda eletromagnética E – Propaga-se tanto em meio material com no vácuo.

II- ESCREVA, NOS PARÊNTESES , ( V) SE JULGAR VERDADEIRO OU ( F) SE JULGAR FALSO O CONTEÚDO DAS AFIRMAÇÕES .

1. ( )a onda sonora é uma onda longitudinal .2. ( ) a luz é uma onda eletromagnética.3. ( ) a intensidade é a qualidade do som que nos permite classificá-lo em forte ou

fraco.4. ( ) o timbre é a qualidade que permite classificar o som em grave ou agudo.

III – COM OS DADOS DO GRÁFICO AO LADO, ASSINALE A ÚNICA ALTERNATIVA CORRETA NAS QUESTÕES 1 E 2 .1. A amplitude da onda é representada pelo segmentoa . ( ) FGb. ( ) CEc. ( ) AHd ( ) BC

2. O comprimento da onda é representado pelo segmento .a ( ) FGb.( ).CEc.( ) AHd. ( ) AE

IV – ASSINALE, COM UM X, NOS PARÊNTESES , A ÚNICA ALTERNATIVA CORRETA .

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1. dadas as duas ondas da figura ao lado e sabendo –se que a amplitude de cada uma vale A = 2 cm, a amplitude total quando da superposição das duas ondas, no ponto P, será :a . ( ) A = 0 cm.b. ( ) A = 2 cmc. ( ) A = 3 cmd. ( ) A = 4 cm.

Chave de correção .I

1. ( C);2. (A);3. (D);4. (B);5. ( E);

II 1. ( V)2. (V)3. (V)4. (F) – o timbre e´ a qualidade que permite ao ouvido distinguir dois sons de mesma

altura e intensidade, emitidos por instrumentos diferentes A qualidade que permite classificar o som em grave ou agudo é altura .

III – 1. a (x)2. d ( x )

IV – 1. d (x) – no ponto em que ocorre a superposição de ondas, o efeito resultante é a soma dos efeitos que cada uma produziria separadamente .

Auto – avaliação

I – ESCREVA , NOS PARÊNTESES , V , SE VERDADEIRO , O F, SE FALSO, CONFORME O CONTEÚDO DAS AFIRMAÇÕES.1. ( ) A luz , por ser uma onda eletromagnética, propaga-se no vácuo com velocidade

de 300 000 km /s.2. ( ) Para percebermos dois impulsos sonoros, é necessário que haja um intervalo de

1 segundo entre eles.3. ( ) Altura é a qualidade do som que nos permite classificá-lo em grave ou agudo.4. ( ) Chamamos de período o tempo necessário para que uma onda execute uma

oscilação completa.5. ( ) Uma onda tridimensional pode propagar-se em um meio bidimensional , mas

uma onda bidimensional não pode propagar-se em um meio tridimensional . 6. ( ) A velocidade de propagação das ondas mecânicas no vácuo é de 340 m/s .

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7. ( ) No movimento ondulatório , ocorre transferência de energia de um ponto para outro sem que haja transferência real de matéria.

8. ( ) Um raio luminoso que passa pelo centro óptico de uma lente, converge ou diverge, de acordo com o tipo da lente.

9. ( ) A ilusão de existência de poças de água em estradas asfaltadas, nos dias quentes e secos, pode ser explicada pela variação do índice de refração do ar atmosférico com a temperatura .

10. ( ) Quando um raio luminoso passa de um meio menos para outro mais refringente, ele se aproxima da normal.

11. ( ) Se sobre um corpo amarelo incidir um raio de luz monocromática vermelha esse corpo nos parecerá preto.

12. ( ) Quando dois raios de luz se cruzam, há uma superposição de ondas que provoca interferência nos raios.

13. ( ) Em um meio homogêneo e transparente, a luz propaga-se segundo trajetórias retilíneas .

14. ( ) Os corpos iluminados são fontes secundárias de luz.

II – ASSINALE, COM UM X NOS PARÊNTESES, A ÚNICA ALTERNATIVA CORRETA EM CADA QUESTÃO. 15 . Em um instrumento óptico, o conjunto de lentes que fica do lado do objeto é chamado de .a . ( ) centro óptico.b. ( ) ocular.c. ( ) normald. ( ) objetiva.

16. Em um microscópio , a lente ou conjunto de lentes que fica do lado do olho do observador é chamada de:

a.( ) eixo principalb.( ) ocular.c.( ) centro óptico.d.( ) objetiva.

17 . Quando a direção da perturbação é perpendicular à direção da propagação, temos uma onda. a.( ) paralela.b.( ) transversalc.( ) longitudinal.d. ( ) transversal e longitudinal .As questões 18 e 19 referem-se ao gráfico abaixo:

18. O comprimento da onda é dado pelos pontosa . ( ) C e Gb. ( ) A e B c. ( ) E e G

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d. ( ) H e I

19. A amplitude da onda é dada pelos pontosa.( ) C e G.b. ( ) C e E.c ( ) H e Fd. ( ) H e I .

III – Resolva (use folha avulsa)20. um mastro projeta uma sombra de 10 metros no mesmo instante em que uma haste vertical projeta uma sombra de 50 centímetros. Sabendo –se que a altura do mastro é de 4 metros, qual a altura da haste ?

21. Uma onda propaga –se em uma corda com velocidade de 4 m/s . Sabendo –se que o seu período e: T = 2 s , qual o comprimento dessa onda ?

22. O som propaga-se na água com velocidade de 450 m/s. Qual a menor distância entre uma pessoa e um obstáculo refletor para que ela possa perceber o eco de um som que emita?

23. Um navio equipado com sonar verificou que, em uma dada região do oceano Atlântico, o intervalo de tempo entre a emissão e a recepção de um pulso sonoro é de 4 segundos. Qual a profundidade dessa região, se a velocidade do som na água é de 1 450 m/s ?

IV – RELACIONE A COLUNA DA ESQUERDA DE ACORDO COM OS DESENHOS A DIREITA ESCREVENDO, NOS PARÊNTESES , A LETRA ADEQUADA.

24 ( ) Lente convexo – côncava25 ( ) Lente biconvexaatenção : confira sua resposta na chave de correção .

CHAVE DE CORREÇÃO DA AUTO – AVALIAÇÃO

Questões RespostasI – 12

345

6

(V)(F) – Para que percebamos dois impulsos sonoros , é necessário que haja um intervalo de 0,12 segundo entre eles.(V)(V)(F) – Acontece exatamente o inverso: uma onda bidimensional pode propagar –se em um meio tridimensional, mas uma onda tridimensional não pode propaga-se em um meio bidimensional

( F ) – As ondas mecânicas não se propagam no vácuo e, além disso, a velocidade das ondas eletromagnéticas, no vácuo, é de 300 000 km/s.

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78

9101112

1314

(V)(F) – Qualquer raio luminoso que passa pelo centro óptico de uma lente, seja ela convergente ou divergente, não sofre nenhum desvio .(V)(V)(V)(F) – De acordo com o princípio da independência dos raios de luz, quando raios de luz de cruzam , cada um deles segue seu trajeto como se os outros não existissem.(V)(V)

II – 1516171819

d. ( x ) objetivab. ( x ) ocular b. ( x ) transversal a. ( x ) C e Gd. ( x ) H e I

III – 20 Dados : Sombra do mastro S = 10 mSombra da haste s = 50 cm = 05, mAltura do mastro H = 4m h = ?Resolução

Usando a relação H = S , temos: h s 4 = 10 ⇒ 10h = 2 ⇒ h = 0,2 m h 0,5

resp.: a altura da haste é de 20 centímetros.

Dados v = 4ms T = 2s λ = ?

Resolução :

Sendo λ = v . T , basta substituirmos os valores na equação

λ = v . T ⇒ λ = 4 .2 ⇒ λ = 8m

resp.: a onda mede 8 metros.Dados : v = 1 450 m/s

Resolução Sabemos que o menor intervalo de tempo para que se possa percorrer o eco e de 0,1

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segundo e com nesse intervalo de tempo a onda sonora percorre 145 metros ( 1 450 . 0,1 ) , a pessoa deve estar a uma distância de 145 m ⇒ 2 = 72 ,5 mResp: a menor distância deve ser de 72,5 metros.

Dados : t = 4s v = 1 450 m/s .

Resolução :A resolução é idêntica ao exercício anterior : se o pulso sonoro gastou 4 segundos para ir ao fundo e voltar , o tempo gasto para encontrar o fundo foi de 2 s ( : 2 ) . Como a velocidade do som na água é 1450 m/s , em dois segundos o pulso percorreu 2 900 m ( 1 450 . 2 ) .Resp. .: a profundidade dessa região é 2 900 metros .

IV – 2425

( F )( A )

ELETRICIDADE

Nestas atividades de ensino, você vai ler textos e resolver exercícios que lhe permitirão:1 - IDENTIFICAR CARGA ELÉTRICA, TIPOS DE ELETRIZAÇÃO, MATERIAIS ISOLANTES E CONDUTORES , CORRENTE ELÉTRICA, RESISTÊNCIA ELÉTRICA, AS LEIS DE COULOMB E DE OHM. 2 – INTERPRETAR CIRCUITOS ELÉTRICOS E ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES .

FENÔMENOS ELÉTRICOS

A eletricidade é a parte da física que estuda os fenômenos de natureza elétrica. Neste módulo, vemos estudar as cargas elétricas em repouso ( eletrostática ) e em

+movimento ( correntes e circuitos elétricos ).As primeiras descobertas das quais se tem notícia, relacionadas com os fenômenos

elétricos, foram feitas pelos gregos. Thale de Mileto observou que um pedaço de âmbar, após ser atritado com uma pele de animal, adquiria a propriedade de atrair corpos leves, como pedaços de palha e sementes de grama . No entanto, somente a partir do século XV é que começaram a ser feitas observações sistemáticas e cuidadosas a respeito dos fenômenos elétricos.

Como a palavra grega que significa âmbar é elétron, os termos eletrizado, eletrização, eletricidade, etc. foram surgindo para fazerem referências aos comportamentos semelhantes ao do âmbar.

Carga elétrica positiva e negativa

Realizando –se experiências com vários corpos eletrizados, verificou-se que eles podem ser separados em dois grandes grupos : um , constituído pelos corpos que têm comportamento igual ao de uma barra de vidro atritada com seda e que chamamos de corpos eletrizados positivamente 9 adquiriram carga elétrica positiva) e outro, constituído pelos corpos que se comportam com uma barra de borracha atritada com um pedaço de lã e que dizemos que estão eletrizados negativamente ou que possuem carga negativa.

Observa-se que os corpos pertencentes a cada um dos grupos repelem –se uns ao outros, mas atraem os corpos do outro grupo, o que nos faz concluir que :

EXISTEM DOIS TIPOS DE CARGAS ELÉTRICAS : CARGAS POSITIVAS ( + ) E CARGAS NEGATIVAS ( - ). AS CARGAS ELÉTRICAS DE MESMO SINAL SE REPELEM E AS DE SINAL CONTRÁRIO SE ATRAEM .

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A experiência que se faz quando se passa um pente seguidamente nos cabelos e logo após , o colocamos próximo a pedacinhos de papel ( você já viu que o papel é atraído pelo pente) , demonstra um dos tipos de eletrização : a eletrização por atrito .

Mas não é o atrito a única forma de eletrizarmos um corpo; existe uma outra forma de eletrização que é observada em certos materiais , conhecida como eletrização por indução.

Você sabe que os corpos são constituídos por átomos, _que, por sua vez, se constituem de prótons (partículas com carga positiva), neutros (partículas sem carga) e elétrons (partículas com carga negativa). Nos metais, as cargas negativas dos átomos têm a capacidade de se movimentar no interior do material, como se pode ver por essa experiência: se colocarmos duas metades de uma esfera metálica (A), suspensas por dois fios de seda, de forma que fiquem juntas (veja a ilustração) e aproximarmos um bastão carregado positivamente do lado esquerdo da esfera (B), os elétrons do metal serão atraídos para este lado, deixando a metade da direita com falta de elétrons, ou seja, carregada positivamente. Se, neste instante, afastamos rapidamente a meia esfera da direita, separando-a da metade da esquerda (C), cada uma das partes se apresentará carregada eletricamente: uma positiva (a da direita) e outra negativa (a da esquerda).

Então , podemos dizer que :

Há dois tipos de eletrização : eletrização por atrito, onde há necessidade de contato entre os corpos, e eletrização por indução, onde é necessário, apenas , a aproximação dos corpos.Lembre-se de que :

no processo de eletrização, o número total de prótons e de elétrons não se altera, o que acontece uma separação de cargas elétricas;

pelo atrito, apenas os elétrons podem ser trocados entre dois corpos, porque os prótons, por estarem no núcleo do átomo, não se deslocam por simples atrito;

o atrito é uma maneira de se fazer com que os átomos de dois corpos interajam; perderá elétrons o átomo que exercer menor força sobre eles.

ISOLANTES E CONDUTORES

As pessoas que trabalham com eletricidade usam, normalmente, luvas de borracha ou plástico, ferramentas com proteção de borracha e , até mesmo, sapatos com sola de borracha. Com essas precauções evita-se a possibilidade de um choque, porque certos materiais têm a capacidade de bloquear os efeitos elétricos.

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Assim :Isolantes ou Dielétricos são materiais que dificultam a transmissão de eletricidade.

São exemplos de isolantes a porcelana, a borracha, o vidro , a madeira, o plástico, o papel, etc.

Ao contrário dos isolantes, os condutores são materiais que, por terem elétrons livres, possibilitam o movimento de cargas no seu interior , ou seja :

CONDUTORES NÃO MATERIAIS QUE PERMITEM A TRANSMISSÃO DE ELETRICIDADE .

Os metais são os melhores exemplos de condutores .

Um físico francês , Charles Coulomb, após estudar as interações entre os tipos de cargas, descobriu a relação matemática que descreve, quantitativamente, as forças de atração e repulsão entre elas:

A FORÇA DE ATRAÇÃO OU REPULSÃO ENTRE DUAS CARGAS ELÉTRICAS É DIRETAMENTE PROPORCIONAL AO PRODUTO DAS CARGAS E INVERSAMENTE PROPORCIONAL AO QUADRADO DA DISTÂNCIA ENTRE ELAS.

Ou seja :

F = k . q1 q2 R2

Onde:F é a força de atração ou repulsão k é uma constante de proporcionalidade denominada constante dielétrica do meio, q1 e q2 são as duas cargas elétricas é r e a distância entre as cargas.

Muitos valores de k são conhecidos, mas como normalmente as experiências são realizadas no vácuo, vamos utilizar no nosso curso, apenas esse valor , que no SI ( sistema internacional de medidas ) é :

K = 9 . 109 Nm 2

C2

Onde: N = newtonm = metroC = coulonb ( unidade de carga elétrica no S.I )

81

CAMPO ELÉTRICO

Acabamos de estudar que a força elétrica se manifesta a uma certa distância . Para explicar o mecanismo de ação dessas força, foi introduzido, em física, o

conceito de campo elétrico.

Consideremos o espaço ao redor da esfera, eletrizada positivamente, apoiada em u suporte isolante, como ilustrado a seguir . Ao explorarmos a região com o auxílio de uma carga puntiforme positiva q, verificamos que ela sempre sofre a ação de forças, cujas intensidade variam de acordo com a distância da esfera ( comprovando a lei de coulomb ) . A essa região do espaço que envolve a esfera; ou uma carga puntiforme qualquer, onde outras cargas ficam sujeitas a forças de origem elétrica, chamamos campo elétrico.

O campo elétrico pode ser representado em cada ponto do espaço, por um vetor, usualmente simbolizado por E, chamado de vetor campo elétrico e que tem as seguistes características

O módulo, denominado intensidade do campo elétrico, é dado pela expressão

E = F . q

onde: F é módulo da força F, que atua em uma carga situada em um ponto do campo e q é módulo da intensidade da carga sobre a qual está agindo a força F.

observe que da expressão E = F , obtemos F = E . q , o que nos permite calcular qualquer um dos elementos qda igualdade, conhecendo-se os outros dois .

A direção e o sentido de E são dados pela direção e sentido da força F, que atua sobre uma carga positiva colocada no campo.

Como, no sistema SI, os valores de F e q são dados em newton (N) e coulomb ( C ) , respectivamente, é fácil deduzir que , nesse sistema, a unidade para a medida de E será N/c ( newton por coulomb ).

CORRENTE ELÉTRICA

Já sabemos que nos metais os elétrons livres existem em grande número e que percorrem o material em trajetórias desordenadas, devido aos choques de uns com outros.

Quando se consegue fazer com que esse elétrons se desloquem em um mesmo sentido, temos o que se denomina corrente elétrica.

CORRENTE ELÉTRICA É O MOVIMENTO ORDENADO DOS ELÉTRONS DE UM MATERIAL EM UMA TRAJETÓRIA DEFINIDA .

Assim, para obtermos uma corrente elétrica, é necessário que tenhamos uma forma de orientar esses elétrons, fazendo com que eles se movimentem em uma certa direção.

Suponhamos que as duas esferas ao lado estejam carregadas eletricamente uma com carga positiva e a outra negativa – e que a distância que as separa não permita que apareça uma força de atração entre elas, conforme enunciado na lei de Coulomb.

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Se tomarmos um fio condutor e colocarmos suas extremidades nas duas esferas, estaremos fornecendo caminho aos elétrons livres da esfera B, que poderão atingir , assim , as cargas positivas pelas quais são atraídos.

Termos , dessa forma, uma corrente elétrica atravessando o fio condutor.Diferença de pontêncial

Para que os elétrons passem através de um condutor, formando uma corrente elétrica, vimos que foi necessário haver um acúmulo de cargas positivas e negativas em duas esferas.

Chamamos de região de alto potencial àquela da qual a carga é repelida e de região de baixo potencial àquela para a qual a carga é atraída . Assim podemos concluir que :

SOMENTE CIRCULARÁ CORRENTE ELÉTRICA ENTRE DOIS PONTOS SE HOUVER UMA DIFERENÇA DE POTENCIAL ENTRE ELES, O MOVIMENTO DOS ELÉTRONS SE DÁ DE UMA REGIÃO DE MAIOR POTENCIAL PARA UMA DE MENOR POTENCIAL, OU SEJA , DA REGIÃO ONDE HÁ ACÚMULO DE CARGAS NEGATIVAS PARA A QUE TEM ACÚMULO DE CARGAS POSITIVAS .

Por convenção, toma-se o sentido da corrente elétrica com sendo contrário ao do movimento dos elétrons. Isso visa a facilitar certos cálculos em eletricidade.

Pense e responda . por que são os elétrons e não os prótons , que se movimentam

através de um fio condutor ?Você deve ter respondido que os prótons não se movimentam, através de um fio

condutor, porque são cargas que pertencem ao núcleo do átomo e o núcleo do átomo é fixo, enquanto que os elétrons se movimentam porque são livres. Para quantificar o potencial e a diferença de potencial , no sistema SI, a unidade de medida é o joule/coulomb, denominada volt. Assim.

1 V = 1 J . C

E isto significa que o campo elétrico transmite a cada carga de 10 uma energia de 1 J.Quando dizemos que a bateria de um automóvel apresenta uma voltagem de 12 V,

significa que uma energia de 12 J é transferida para cada 1 C, que se desloca de um polo para outro.

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++

+

++ +

++

+

--

- --

-

-

-

-- -

-

SENTIDO DO MOVIMENTO DOS ELÉTRONS

SENTIDO CONVENCIONAL DA CORRENTE ELÉTRICA

É muito comum alguém dizer que um fio é de alta - voltagem ou de alta – tensão , isso que dizer que o campo elétrico realiza um grande trabalho sobre um dada carga que se desloca entre dois pontos desse fio ( a carga recebe, do campo, uma grande quantidade de energia em seu deslocamento ) .

Consideremos, agora, um fio condutor que é percorrido por uma corrente elétrica. Quanto maior o número de elétrons, que passarem pelo fio em uma unidade de tempo , maior será a intensidade da corrente no fio. Com isso , definimos uma outra grandeza: a intensidade de corrente elétrica ou , simplesmente intensidade.

Designando a intensidade pela letra i , podemos expressar esse conceito assim :

i = q . t

Sabendo-se que no SI a unidade de carga é o coulomb e a de tempo é o segundo, a unidade de intensidade de corrente será dado por : 1C , que recebe o nome de ampéres e é representada pela letra A, 1 A = 1C . 1s 1s

Blindagem eletrostática

Consideremos uma seção de um condutor eletrizado. Sabemos que as cargas elétricas tendem a se localizar em sua superfície externa e isso faz com que todos os pontos do interior do condutor – quer na parte material, que em sua cavidade ( no caso de ele ser oco ) – formem um campo elétrico nulo. Dessa maneira, uma cavidade no interior de um condutor é uma região que não será atingida por efeitos elétricos produzidos externamente.

É por isso que algumas válvulas e outra peças de um aparelho de IV, por exemplo, apresentam-se envolvidas por capas metálica, pois, desta forma ,estão blindadas, eletrostaticamente , por esses condutores.

Lei de Ohm.

Consideremos um fio condutor , percorrido por uma corrente de intensidade i. Para que isso aconteça é necessário, já sabemos, que entre os pontos A e B haja, uma. Diferença de potencial.

Um cientista chamado Ohm, tomando um condutor e submetendo-o a várias diferenças de potencial, verificou que a intensidade da corrente elétrica variava proporcionalmente com a diferença de potencial nos terminais do condutor. Assim enunciou a lei que leva o seu nome :

A INTENSIDADE DE CORRENTE QUE PERCORRE UM CONDUTOR É DIRETAMENTE PROPORCIONAL Á DIFERENÇA DE POTENCIAL APLICADA ÀS SUAS EXTREMIDADES.

Representando por V, a diferença de potencial aplicada às extremidades do condutor, podemos escrever.

V = constante i

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Ohm notou, também , que para cada material , a constante tinha um valor distinto, sendo essa uma propriedade do material do qual é feito o condutor. A essa constante de cada material foi dado o nome de resistência elétrica, R.Assim, podemos escrever a equação da lei de Ohm das seguintes formas :

V = R ou V = i R isendo R o quociente entre a diferença de potencial ( V ) e a intensidade da corrente ( i ) em um condutor, sua unidade de medida no SI será dada por :

1 V . 1Aque recebeu o nome de 1 Ohm e que é representada pela letra grega ômega :1 Ohm = 1 Ω = 1 V . 1 A

RESISTÊNCIA ELÉTRICA

Como você já aprendeu, a resistência de um condutor é dada pela relação entre a diferença de potencial nos terminais deste condutor e a corrente que o percorre :

R = V . i

Experimental, nota-se que para um dado condutor, sua resistência dependerá de dois fatores importantes : o comprimento e a área do condutor . Vamos estudá – los.

Seja um fio metálico condutor, de comprimento e seção transversa de área a .A intensidade de correntes i que percorre o condutor é a medida da quantidade de

carga que atravessa, por unidade de tempo, uma seção transversal do condutor. Para que as cargas elétricas que se movem em dois condutores, feitos do mesmo material, com a mesma área de seção transversal a e de comprimento 1 e 2 ( sendo 1 >2 ), atravessem estes condutores, terão que percorrer respectivamente as distância 1 e 2 .

Como todos os materiais existentes apresentam, em maior ou menor grau, uma certa resistência elétrica , quando maior for o condutor, maior será a dificuldade que as cargas encontrarão para atravessá-lo . Assim, para o caso dos condutores 1 e 2, será mais fácil para as cargas elétricas percorrerem o condutor 2 pois a distância a ser percorrida é menor , ou seja :

R ~ Onde R é a resistência do condutor e o seu comprimento.

O outro fator que influi no valor da resistência de um condutor é a sua área de seção transversal.

Examinemos o caso de dois condutores, feitos do mesmo material, com o mesmo comprimento (1 = 2 ) , mas com áreas de seção transversal diferentes : a1 < a2. Se uma mesma quantidade de carga atravessar os dois condutores, ela percorrerá a mesma distância, mas no condutor de área a1, o espaço disponível para esta carga se mover é menor do que no de área a2, então , no condutor mais fino, a carga encontrará maior oposição à sua passagem do que no condutor de maior diâmetro. Podemos, então , escrever:

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R = 1 Resumindo as duas conclusões anteriores, temos : aR = a

que representa a relação de proporcionalidade entre a resistência de um condutor e o seu comprimento e a área de seção transversal .

A RESISTÊNCIA DE UM CONDUTOR É DIRETAMENTE PROPORCIONAL AO SEU COMPRIMENTO E INVERSAMENTE PROPORCIONAL À ÁREA DE SEÇÃO TRANSVERSAL .

Sabemos que cada material condutor apresenta características diferentes, de acordo com a sua constituição . Existem materiais condutores nos quais as cargas encontram maior oposição à sua passagem do que em outros. Assim, dois condutores de mesmo comprimento e mesma área de seção transversal apresentarão resistências diferentes, se forem feitos de material diferentes. Isso é expresso pelo valor da resistividade P que cada material apresenta .Se introduzimos na relação :

R = aa constante de proporcionalidade P, denominada resistividade do material, teremos uma igualdade:

R = P a

No sistema internacional de medidas, SI , a unidade de resistividade do material será dada por :

P = ( unidade de resistência ) . ( unidade de área ) ( Unidade de comprimento )

P = Ω . m 2 ⇒ p = Ω . m m

A resistividade de vários materiais já foi determinada . Na tabela a seguir, damos alguns desses valores .

Material Resistividade ( em Ohm . m )AlumínioCobreCarbonoFerroManganinaNíquelPrataAçoTensgstênio

2,8 x 10-8

1,7 x 10 – 8

3,5 x 10 –5

1,0 x 10 –7

4,4 x 10 –7

7,8 x 10 –8

1,6 x 10 –8

1,8 x 10 – 7

5,6 x 10 –8

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Exercícios:

FAÇA A VERIFICAÇÃO DO QUE VOCÊ APRENDEU DO ESTUDO DO TEXTO, RESPONDENDO ÀS QUESTÕES QUE SE SEGUEM.

PARA ISSO, VOCÊ DEVE SABER : QUAIS SÃO OS TIPOS DE CARGAS ELÉTRICAS. QUAIS SÃO OS TIPOS DE ELETRIZAÇÃO QUE SÃO ISOLANTES E CONDUTORES QUAIS SÃO AS LEIS DE COULOMB E OHM OS CONCEITOS DE CORRENTE ELÉTRICA, CAMPO ELÉTRICO, DIFERENÇA

DE POTENCIAL, INTENSIDADE DE CORRENTE, BLINDAGEM, ELETROSTÁTICA E RESISTÊNCIA

SE VOCÊ TEM ALGUMA DÚVIDA, VOLTE AO TEXTO ANTES DE TENTAR RESPONDÊ-LO

CONFIRA SUAS REPOSTAS NA CHAVE DE CORREÇÃO .ESCREVA NOS PARÊNTESES, V OU F, CONFORME AS AFIRMATIVAS SEJAM VERDADEIRA OU FALSA.

1 ( ) A intensidade de corrente que ocorre num condutor é diretamente proporcional à diferença de potencial aplicada às suas extremidades.2.( ) A resistência de um condutor depende do seu comprimento e da sua área3.( ) No processo de eletrização, há um aumento no número total de prótons.4.( ) A direção e o sentido do vetor campo elétrico são dados pela direção e sentido da força que atua sobre uma carga positiva colocada no campo.5.( ) Uma cavidade no interior de um condutor não é atingida por efeitos elétricos produzidos externamente .6.( ) Há dois tipos de carga elétricas : cargas positivas e cargas negativas.7.( ) Cargas elétricas de mesmo sinal se atraem e de sinais contrários se repelem.8.( ) Há dois tipos de eletrização : por atrito e por indução.9.( ) Na eletrização por indução há necessidade de contato entre os corpos.10.( ) Dielétricos são materiais que dificultam a transmissão de eletricidade .11.( ) A força de atração entre duas cargas elétricas é diretamente proporcional ao produto das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas.12.( ) Uma região do espaço onde cargas elétricas ficam sujeitas a força de origem elétrica é chamada de campo elétrico.

II – Assinale com um X nos parênteses , a única alternativa correta em cada questão . 1. Duas cargas q1 = -3 . 10-2C e q2 = -5 . 10-2C estão no vácuo, separadas por uma distância de 5 metros. A força de repulsão entre elas, sendo K = 9 . 10 9 Nm2/c2, é :a ( ) 0,6 . 10 –4Nb ( ) 0,3 . 10 –4 Nc ( ) 5,4 . 10 5Nd ( ) 0,3 . 104 N

2 . Por uma seção de um condutor, durante um tempo de 30 segundos, passou uma carga de 60 C. A intensidade da corrente, nesse caso, vale:a.( ) 0,5 Ab.( ) 18A

87

c.( ) 3Ad.( ) 2A

3. Um condutor, quando submetido a uma diferença de potencial de 5V, é percorrido por uma corrente de 0,5 A. Sua resistência é de .a.( ) 10Ωb.( ) 2,5Ωc.( ) 1Ωd.( ) 0,1Ω

1 – Chave de correção I – 1.( V);2.( V);3.( F ) - No processo de eletrização , o número de prótons e de elétrons não se altera, o que acontece é uma separação das cargas elétricas.4.(V);5.(V);6.(V);7.( F ) – Cargas elétricas de mesmo sinal se repelem e de sinais contrários se atraem.8.(V);9.( F) – O tipo de eletrização que necessita de contato entre os corpos é a eletrização por atrito.10.(V);11.(V);12.(V);II – 1.c.(x) 5,4 . 105Ndados : q1 = -3 . 10-2CK = 9 . 10 9 Nm2 / c2 q2 = - 5 . 10 –2Cdistância = 5 m

resolução : pela lei de Coulomb, a força de repulsão entre as duas cargas será diretamente proporcional ao produto de suas cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas, então :

F = K q1 . q2

R2

F = 9 . 10 9 Nm 2 . ( -3 . 10-2C ) . ( -5 . 10-2C ) C2 ( 5 m ) 2

F = 9 . 10 9 Nm 2 . 15 . 10 -4 C 2 C2 25m2

F = 9 . 10 9 . 15 . 10 –4 N ⇒ F = 135 . 10 5 N 25 25F = 5,4 . 105N

2.d.(x) 2 ADados : t = 30s q = 60 cResolução : do conceito de intensidade de corrente, temos:

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i = q , tsubstituindo, nessa equação , os valores dados :i = 60 C 30si = 2 C/si = 2A

3. a . (x) 10Ω Dados ; i = 0,5 A diferença de potencial V = 5VResolução : pela lei de Ohm , temos :V = i R,Substituindo os valores conhecidos :V = i . R 5 V = 0,5 A . RR = 5V . 0,5 AR = 10 V/A R = 10Ω

CIRCUITOS ELÉTRICOS

Existem peças especialmente construídas para oferecer resistência á passagem de corrente. Essa peça , nas quais encontramos resistência concentradas, são chamadas de resistores e têm a finalidade de reduzir a passagem de corrente elétrica em determinados caminhos de um circuito elétrico.

Já aprendemos que é necessário uma diferença de potencial entre dois pontos para que entre eles circule uma corrente elétrica. Essa diferença de potencial pode ser conseguida utilizando-se de um elemento chamado gerador elétrico, composto de dois pólos que se encontram a uma determinada diferença de potencial.

Ao conectarmos um gerado a condutores , de forma a possibilitar circulação de corrente, temos o que se chama de circuito elétrico.

Veja, agora, algumas representações que serão muito usadas neste texto: Resistores: ou

Geradores ou fontes:

Veja, por exemplo , a representação de um circuito elétrico no qual temos um resistor R ligado aos terminais de um gerador V, onde assinalamos os pontos 1 , 2, 3 e 4 .

Observando esse circuito, notamos que entre os pontos 1 e 2 há uma diferença de potencial V, entre 3 e 4 , uma resistência R e entre 2 e 3 e 4 e 1 temos trechos de linha reta, que representam condutores de resistência desprezível. As setas indicam que a corrente circulará percorrendo os pontos 2 , 3 4 e 1 .Estudemos, agora , o circuito ao lado, no qual temos : resistência (R) = 2Ω, diferença de potencial(V) = 4V.

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O valor da intensidade de corrente será dado pela lei de Ohm :

V = i R 4 V = i . 2Ω i = 4V i = 2 A 2Ω

( a unidade de intensidade é o ampére , lembra-se ?)

A diferença de potencial entre os pontos 1 e 2 será: V1,2 = i R V1,2 = 2 A . R

mas entre 1 e 2 a resistências é desprezível , então V1,2 = 2 A . 0 V1,2 = 0 V

A diferença de potência entre os pontos 2 e 3 será :

V2,3 = i . R V2,3 = 2Ω . 2 V2,3 = 4 Ω . V2,3 = 4 V (1 A = 1 V , então 1 V = 1Ω) 1 Ω

Associação de Resistores

A grande maioria dos circuitos utilizados na prática é constituída por um gerador e um grande número de resistores ligados uns aos outros . Vejamos os tipos de associação que podemos fazer com os resistores :

90

ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES EM SÉRIE

A associação dos resistores em série , como na figura , apresenta as seguintes características :

a corrente i que atravessa cada trecho do circuito e a mesma a diferença de potencial, nos extremos de cada resistor, e distinta, exceto para

resistores iguais. A soma da direrença de potencial em cada resistor égual á diferença de potencial

fornecida pelo gerador ou fonte.

Assim, se , no circuito ao lodo, temos i = 6 A.

R1 = R4 = 3ΩR2 = 1 , 5 ΩR3 = 1Ω, vemos calcular as diferenças de potencial V2,3, V4,5, V6,7 e V 8,9.

V 2,3 = i . R1 = 6A . 3 Ω V2,3 = 18 VV 4,5 = i . R2 = 6A . 1,5 Ω V4,5 = 9VV 6,7 = i . R 3 = 6A . 1Ω V6,7 = 6VV 8,9 = I . R4 = 6A . Ω V 8,9 = 18 V

Repare que, se os resistores têm valores do diferentes, a diferenças de potencial nos extremos de cada um deles é diferente.

Se fosse necessário substituir todo o conjunto de resistores por um único capaz de produzir o mesmo efeito elétrico que a associação dos outros produz, deveríamos fazer

R = R1 + R2 + R3 + R 4 ⇒ R = 3Ω + 1,5 Ω + 3Ω ⇒ R = 8,5 Ω, ou seja, a resistência elétrica equivalente é igual a soma das resistências elétricas da associação ( em série ).

Então , o nosso, circuito ficaria assim:

91

ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES EM PARALELO

Uma associação de três resistores em paralelo entre dos pontos a e b tem as seguintes características : A diferença de potencial em cada resistor e a mesma , mesmo para resistores de valores diferentesA intensidade de corrente, em cada resistor será distinta, exceto em resistores de mesmo valor.

Vemos que os resistores R1 ,R2 e R3 estão ligados entre os pontos 1 e 2, assim a diferença de potencial em cada resistor é igual a diferença de potencial nos terminais do gerador, pois cada um dos pontos 1 e 2 está ligado a um terminal do gerador.

Dessa forma, supondo que R1 = 1Ω, R2 = 2Ω, R3 = 4Ω e que o gerador tenha uma voltagem de 10 v em seus terminais, teremos :

i1= 10 V ⇒ I1 = 10 A 1Ωi2 = 10 V ⇒ i2 = 5A 2Ωi3 = 10 V ⇒ i3 = 2,5 A 4Ωi = 10 . 5 . 2,5 ⇒ 17,5 AIsso acontece porque a intensidade da corrente, ao atingir o ponto 1 , dividir –se – á em três parcelas que atravessarão as resistências.

Podemos concluir que no resistor de maior valor teremos a menor corrente e vice-versa.

Na associação em paralelo, a resistência equivalente e dada por .

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1 = 1 + 1 + 1 . Analisando essa expressão, podemos concluir que o valor de R R R1 R2 R3

É menor do que o valor de qualquer uma das resistências da associação . Assim se associarmos em paralelo duas resistências iguais, cada uma de 60 Ω , a resistência equivalente será :

1 = 1 + 1 ⇒ 1 = 2 ⇒ 1 = 1 ⇒ R = 30Ω R 60 60 R 60 R 30

Quando os elementos de um circuito elétrico estão todos ligados em série, a interrupção da corrente em qualquer ponto fará com que esta corrente seja interrompida em todos os elementos do circuito. As Lâmpadas de uma árvore de Natal, por exemplo, são ligadas em série e quando qualquer uma delas se queima, todas as demais se apagam, pois a corrente deixará de circular em todas elas.

Entretanto, em nossas residências, sabemos que é possível apagar uma lâmpada qualquer , sem que os demais aparelhos elétricos sejam desligados . Isso acontece porque a instalação elétrica de uma residência e feita em paralelo. Entre os fios A eB e mantida uma diferença de potencial que, normalmente , é de 110V ou de 220V. Na figura, ligados entre os dois fios, estão submetidos a mesma voltagem. Notamos, também , que quanto maior for o número de aparelhos elétricos ligados, menor será a resistência equivalente do conjunto e, conseqüentemente, maior será a corrente total que passará pelo medidor de energia elétrica situado na entrada da residência.

Os aparelhos elétricos não consomem corrente elétrica . Ao passar por eles, a corrente perde energia (que aparecerá sob outras formas) acontecendo, então uma variação na energia dessa corrente mas não na sua intensidade .

Muitas vezes temos necessidade de conhecer a potência desenvolvida por um aparelho elétrico . Isso é possível com o uso da equação:

P = i . V

Onde:P é a potência desenvolvida pelo trabalhoi = e´a corrente elétricaV é diferença de potencial a que esse aparelho é submetido .

A POTÊNCIA DESENVOLVIDA POR UM APARELHO ELÉTRICO É IGUAL AO PRODUTO DA DIFERENÇA DE POTENCIAL A QUE É SUBMETIDA PELA INTENSIDADE DE CORRENTE QUE O PERCORRE.A unidade de potência no SI é o W ( watt = J ) . Veja : SSendo:

i = 1A = 1 C e V = 1 V = 1 J . s C

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P = i . V, 1P = 1i . 1V , 1P = 1 C . 1 J S C

1 P = 1 J . s

Você aprendeu no texto 1 que uma carga cria ao seu redor um campo elétrico e que outras cargas, nessa região, ficam sujeitas a forças de origem elétrica.

De modo semelhante, uma carga q, em movimento , cria , no espaço em torno dela, um campo magnético que atuará sobre outra carga também em movimento, exercendo sobre ela uma força magnética.

Conclui-se, então , que se existir uma corrente elétrica passando por um fio, haverá um campo magnético no espaço em torno desse fio, pois, como sabemos , uma corrente elétrica e constituído por cargas elétricas em movimento.

EXERCÍCIOS

FAÇA , AGORA , A VERIFICAÇÃO DE SUA APRENDIZAGEM, RESOLVENDO OS EXERCÍCIOS.PARA ISSO, VOCÊ DEVE SABER :

COMO INTERPRETAR CIRCUITOS ELÉTRICOS QUAIS OS TIPOS DE ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES O QUE É CAMPO MAGNÉTICO

CASO TENHA ALGUMA DÚVIDA, VOLTE AO TEXTO ANTES DE TENTAR RESPONDER AOS EXERCÍCIOS. CONFIRA SUAS RESPOSTA NA CHAVE DE CORREÇÃO .

I –Complete as lacunas corretamente.1. As peças especialmente construídas para oferecer resistência á passagem de

corrente, chamamos ...................................................................... .2. os sinais e representam um .....................................3. O sinal representa um ......................................... ou .............................

II – Escreva ns parênteses , (V) verdadeiro ou (F) falso conforme o conteúdo das afirmações .1.( ) conectando um gerador a condutores de forma a possibilitar a circulação de corrente, temos um circuito elétrico.2.( ) Em uma associação de resistores em série, a corrente que atravessa cada trecho do circuito e a mesma.3.( ) Em uma associação de resistores em paralelo, a diferença de potencial, nos extremos de cada resistor , e distinta, mesmo para resistores iguais.

III – Resolva. ( use folha avulsa .)1. No circuito ao lado, temos : i = 6 A, R1 = R2 = 3 Ω , R3 = 1 ΩCalcule as diferenças de potencial V1,2 , V2,3, V3,4 , V4,5 2. Qual a intensidade da corrente em cada um dos resistores do circuito ao lado, se o gerador tem uma voltagem de 12V e R1 = 2Ω e R2 = 4Ω

Chave de Correção .

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I – 1. As peças especialmente construídas para oferecer resistência á passagem de corrente, chamamos resistores .2. Os sinais e representam um resistor.3. O sinal representa um gerador ou fonte.

II – 1. (V);2.(V);3.(F) – Em uma associação de resistores em paralelo, a diferença de potencial , nos extremos de cada resistor e a mesma, mesmo para resistores diferentes.

III – 1.Dados : i = 6 A, R1 = R2 = 3Ω ,R3 = 1ΩResolução : A diferença de potencial é dada por

V = i .R Então :V1,2 = 6A . 3 Ω ⇒ V 1,2 = 18VV2,3 = 6A . 3Ω ⇒ V2,3 = 18VV3,4 = 6A . 1Ω ⇒ V3,4 = 6VV4,5 = 6A . 0 ⇒ V4,5 = 0V

2. Dados : R1 = 2Ω, R2 = 4Ω e V = 12 VResolução : sendo i = V ,temos : R

i 1 = 12 V ⇒ i1 = 12V ⇒ i1 = 6AR1 2Ω

I2 = 12 V ⇒ i2 = 12V ⇒ i2 = 3A R2 4Ω

Com este modulo , você finaliza o estudo da série de física.

I – Escreva, nos parênteses, V, se julgar verdadeiro ou F, se julgar falso o conteúdo das afirmações .1.( ) Existem dois tipos de cargas elétrica: cargas positivas e cargas negativas .2.( ) Cargas elétricas de mesmo sinal se atraem e de sinais contrários se repelem.3.( ) Na eletrização por atrito há necessidade de contato físico entre os corpos e ocorre, apenas, a troca de elétrons entre os dois corpos.4. ( ) Na eletrização por indução, não há necessidade de contato físico entre os corpos e ocorre uma diminuição no número total de prótons dos dois corpos .5.( ) Dielétricos são materiais que dificultam a transmissão de eletricidade. 6. ( ) Corrente elétrica é o movimento ordenado de elétrons de um material em uma trajetória definida 7.( ) somente circulará corrente elétrica entre dois pontos se ambos forem regiões de alto potencial .8.( ) Uma região de alto potencial é aquela onde há acumulo de cargas negativas.9.( ) A intensidade de corrente elétrica é uma grandeza que define a quantidade de elétrons que passa por um condutor em um determinado intervalo de tempo.10.( ) A cavidade interior de um condutor oco é uma região que não é atingida por efeitos elétricos produzidos no seu exterior

95

11.( ) quanto maior o diâmetro de um condutor, maior a resistência á passagem de uma carga.12.( ) Uma corrente elétrica, passado por um condutor , cria em torno dele um campo magnético .

II – Relacione as colunas escrevendo , nos parênteses, a letra adequada .13. ( ) Equação da lei de Coulomb A – k = 9 . 109 Nm2/C2

14.( ) Constante dielétrica do vácuo B – N = 6,023 . 1023

15.( ) Equação da lei de Ohm C – F = k q1 . q2

r2

D – V = i . R

III - Relacione a coluna da esquerda de acordo com a figura da direita escrevendo nos parênteses a letra adequada.16.( ) Sentido do movimento dos elétrons17.( ) Sentido convencional da corrente elétrica

IV – Assinale, com um x nos parênteses , a única alternativa correta em cada questão 18. Um resistor e um gerador são representados, respectivamente, por

19. associam-se em série dois resistores, sendo R1 = 2Ω R2 = 3Ω suas resistências. A diferença de potencial medida entre os terminais do primeiro e de 30 V. A intensidade da corrente e a diferença nos terminais do segundo resistor são , respectivamente . a.( ) 15 A e 45 Vb.( ) 18 A e 30Vc.( ) 15 A e 30 V d.( ) 18 A e 15 V

20. Na associação esquematizada ao lado, todos os resistores têm resistência elétrica R=20Ω . A intensidade da corrente indicada e i = 10 A. A resistência equivalente à associação e a diferença de potencial entre os pontos X e Y são, respectivamente.a.( ) 2Ω e 200Vb.( ) 4Ω e 200Vc.( ) 0,5Ω e 100Vd.( ) 2Ω e 200V

21. Duas cargas elétricas puntiformes q1 = 1. 10-8 C e q2 = 2 .10-8C estão separadas por uma distância 3 centímetro. A intensidade da força de repulsão entre elas, se k = 9 . 109Nm2/C2, é a.( ) 2 . 10 –3N b.( ) 6 . 10 –4N c.( ) 4 . 103N d.( ) 8 . 10-3N 22. A intensidade do vetor campo elétrico em um determinado ponto P de um campo elétrico é igual a 4 .104N/C. A intensidade da força elétrica que agirá sobre uma carga q = 2 .10-7C colocada nesse ponto P será a.( ) 8 . 104Nb.( ) 2 . 10-4N

96

c.( ) 4 . 103Nd.( ) 8 . 10-3N

As questões 23 e 24 referem-se a tabela ao lado.

23. O(s) condutor(es) que esta(ão) de acordo com a lei de Ohm é (são )a.( ) apenas o condutor 2.b.( ) apenas o condutor 3.c.( ) os condutores 2 e 3 .d.( ) os condutores 1 e 2.

24. A resistência do condutor 2 éa.( ) 5Ωb.( ) 20Ωc.( ) 8Ωd.( ) 4Ω

25. Um fio metálico tem comprimento L = 200 cm e área de seção transversal a = 4 . 10-4cm2 .Sendo a resistividade do material igual a 2 . 10 -5Ω cm, a resistência dessea.( ) 8Ω.b.( ) 4Ωc.( ) 10Ωd.( ) 12 Ω

Atenção : Confira suas respostas na Chave de Correção .QUESTÕES RESPOSTASI-12

34

567

891011

12

( V ) ( F ) - Cargas elétricas de mesmo sinal se repelem e de sinais contrários se atraem.(V) (F) – Na eletrização por indução, não há necessidade de contato físico entre os corpos e, no processo de eletrização , o número total de prótons não se altera.(V)(V)(F) – Somente circulará corrente elétrica entre dois pontos se entre eles houver uma diferença de potencial, ou seja, o corrente só circula de uma região de alto potencial para uma de baixo potencial.(V)(V)(V)(F) – Quanto maior o diâmetro do condutor, menor a resistência a passagem de uma carga : R = 1 . a(V)

II – 131415

(C)(A)(D)

III-

97

1617

(A)(B) – por convenção, o sentido da corrente elétrica é considerado como sendo contrário ao do movimento dos elétrons.

IV – 1819

d . (x) e

⇒ um resistor pode ser representado por ou

a.(x) 15A e 45 V

Dados : R1 = 2Ω 2 R2 = 3Ω ddp 1,2 = 30V

20

21

22

Resolução ( observe o circuito ):Sabemos que V1,2 = i REntão :

30V = i . 2Ω ⇒ i = 15 A . 3Ω ⇒ V 3,4 = 45V

b. (x) 4Ω e 200V⇒ resolução : A resistência equivalente a vários resitores associados em paralelo é dada por :

1 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 ⇒ 1 = 5 1 ⇒ 1 = 5 ⇒ P = 20 ⇒ R = 4Ω R R1 R2 R3 R4 R5 R 20 R 20 5

A diferença de potencial entre os pontos x e y será dada pela diferença de potencial em cada resistor, então :

Vx,y = i . R ⇒ Vx,y = 10 A . 20Ω ⇒ Vx,y = 200 V

a . ( x ) 2. 10-3 N⇒ dados : q1 = 1 . 10-8C, q = 2 . 10 –8Cr = 3 cm e k = 9 . 109Nm2 /C2

resolução : pela lei de Coulomb, temos:

F = k q1 . q2 r2

então :

F = 9 . 10 9 Nm 2 . (1 . 10 –8 C ) . ( 2 . 10 -8 C ) ⇒ F = 10 9 N . 2 . 10 –16 C2 9 . 10-4M2 10-4

F = 10 9 . 20 . 10 -16 . 10 4 N 10-4

F = 109 . 2 . 10-16 . 104N ⇒ F = 2 . 10-3NObs : 3 cm = 0,03 = 3 x 10-2 m

d. (x) 8 . 10 –3Ndados : E = 4 . 104 N/C q = 2 . 10 –7 CResolução : Sabemos que :E = F . Q

98

23

24

Então :4 . 10 4 N = F ⇒ F = ( 4 . 104N ) . ( 2 . 10-2 C ) ⇒ F = 8 . 10-3N C 2 . 10 –7 C C

d . (x) os condutores 1 e 2 sabemos que, de acordo com a lei de Ohm,V = i R ou R = V . i

para o condutor 1, temos : 10 = 20 = 30 = 40 = 20 0,5 1 1,5 2para o condutor 2 , temos : 15 = 25 = 30 = 40 = 5 3 5 6 8Para o condutor 3, temos : 5 ≠ 10 ≠ 20 ≠ 30 . 1 4 9 16observa-se , então , que os condutores 1 e 2 estão de acordo com a lei de Ohm e que o condutor 3 não está. a. ( x ) 10ΩDados : L = 200Cm, a = 4. 10 –4 cm2 P= 2 . 10-5 Ω cmResolução : sabemos que

R = p . l ⇒ então a 100R = 2 . 10 -5Ω cm . 200 cm ⇒ R = 10-5Ω . 100 . 104 ⇒ 4 . 10-4cm2 2

R = 10 –5 Ω . 100 . 104

R = 10 –5 . 102 . 104Ω ⇒ R = 106 . 10-5 Ω ⇒ R = 10Ω

BIBLIOGRAFIA A CONSULTAR

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1. ÁLVARES, Beatriz Alvarenga, Curso de Física. SP, Harbra, 1989, volime I.

2. MORTTO, Vasco Pedro et alli. Física em módulo de ensino. SP, Ática, 1983.

3 .RAMALHO, Júnio et alli. Os fundamentos da Física. SP, Moderna, 1986.

4 .PAULI, Ronald Ulysses et alli. Ferramentas matemáticas para estudo da Física. SP,

E.P.U.,1988.

Obs: Outros livros de física poderão ser consultados

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