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7/24/2019 Apostila Exercícios Viabilidade projetos de transporte.pdf

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Disciplina: Introdução aos Transportes

Prof.: Ronny Marcelo Aliaga Medrano

Apostila Exercícios Viabilidade projetos de transporte

Problem a 1

O governo da região Cerro Bonito deseja promover o desenvolvimento social e econômicodas cidades dessa região. Assim, a equipe técnica do governo está estudando aampliação de uma via expressa que liga a capital de Cerro Bonito à principal cidadesuburbana, Paraíso Tropical. A capital de Cerro Bonito tem um grande potencial paracrescer economicamente e converter-se em um grande pólo gerador de fontes detrabalho, influenciando diretamente nas atividades sócio-econômicas, tanto dela como dacidade Paraíso Tropical. Na capital existem 7.000 empregos “potenciais”, quantidade queé igual ao número de pessoas economicamente ativa que moram na cidade suburbana.

A via que liga ambas as cidades tem uma distância de 30 quilômetros e a velocidadepermitida é de 60 km/h. Na medida em que cresce o volume de tráfego na via, o tempo deviagem de Paraíso Tropical para a capital cresce linearmente (no congestionamento) 0,01minutos por usuário complementar. O único modo de transporte existente entre ambas ascidades é o veiculo particular, sendo que a taxa de ocupação é igual a 1. Admite-se, queos 7.000 migrantes potenciais reagem diferentemente à queda do nível de serviço(congestionamento). Mas, estatisticamente, essas reações são negativas e se traduzempor uma demanda cada vez menor para congestionamentos mais fortes (mesmo quealguns migrantes encontrem um emprego em sua área, ou que eles prefiram sair maiscedo) ao ritmo de 120 migrantes dissuadidos para cada minuto suplementar no tempo depercurso do trajeto.

A equipe técnica faz-se os seguintes questionamentos:

a) Qual é o estado de equilíbrio atual entre os dois sistemas (transporte e atividades)?

b) Que mudanças futuras aconteceriam no fluxo de tráfego se fosse melhorado o atualsistema de transporte entre as duas cidades, e se for mantido constante o sistema deatividades de ambas as cidades? Neste caso, o melhoramento de transporte se darápor meio do alargamento da via, fazendo com que o tempo de viagem somenteaumente 0,005 minutos por usuário complementar.

c) Que mudanças futuras aconteceriam no fluxo de tráfego, se além de melhorar o atualsistema de transporte, existisse um crescimento populacional na cidade suburbana de20% nos próximos 5 anos, devido a uma série de fatores?

d) Que mudanças futuras aconteceriam no fluxo de tráfego, se não fosse feitas melhoriasno atual sistema de transporte e se existisse o crescimento populacional na cidadesuburbana de 20% nos próximos 5 anos?

Respostas

a) A equação da oferta (Fo¹) é:



t = 30 + 0,01V

V = 0 → t = 30 t = 60 →V = 3000

A equação da demanda (Fd¹) é:V = 7.000 – 120t

t = 0 → V = 7000 t = 58,333 →V = 0

A equação do equilíbrio:t = 30 + 0,01V, EQ.(1)

onde:V = 7.000 – 120t;Então:V = 7.000 – 120 (30 + 0,01 V)V = 7.000 – 3.600 – 1,2 V

2,2 V = 3.400

V = 1545,45 veículos / hora

Substituindo em EQ.(1), tem-se:

t = 30 + 0,01 * 1545,5t = 45,46 minutos

Assim, se F=(V;t), então: F1= (1545,45; 45,46). A figura 1 foi construída com base nos valores determinados anteriormente.

Gráfico do Cálculo do Fluxo de Equilíbrio

0

10

20

30

40

50

60

70

0 1.000 2.000 3.000 4.000 5.000 6.000 7.000 8.000

V

t

D

O

F1=(1545,46; 45,46)



Figura 1 - Gráfico do fluxo de Equilíbriob) A equação da oferta (Fo2) é:t = 30 + 0,005V EQ.(2)

V = 0 → t = 30 t = 60 →V = 6.000

A equação da demanda (Fd¹) é:V = 7.000 – 120tt = 0 → V = 7000 t = 58,333 →V = 0

A equação do equilíbrio:t = 30 + 0,005V,onde:V = 7.000 – 120t;Então:V = 7.000 – 120 (30 + 0,005 V)

V = 7.000 – 3.600 – 0,6 V1,6V = 3.400

V = 2125 veículos / hora


t = 30 + 0,005 * 2.125t = 40,63 minutos

Assim, se F=(V;t), então: F²= (2125; 40,63). A figura 2 foi construída com base nos valores determinados anteriormente.



Figura 2 - Gráfico do fluxo de Equilíbrio

Desta forma, foi possível mostrar que a melhoria no sistema de transporteprovocou o decréscimo do tempo de viagem (t ² - t ¹ = 40,63 – 45,46 = - 4,83min) e oacréscimo do volume (V² - V¹ = 2125 – 1545,45 = 579,55 veículos/ hora).

c) A equação da oferta (Fo2) é:t = 30 + 0,005V EQ.(3)

V = 0 → t = 30 t = 60 →V = 6.000

A equação da demanda (Fd2) é:V = 8400 – 120tt = 0 → V = 8400 t = 70 →V = 0

A equação do equilíbrio:t = 30 + 0,005V,onde:V = 8.400 – 120t;

Então:V = 8.400 – 120 (30 + 0,005 V)V = 8.400 – 3.600 – 0,6 V1,6V = 4.800

V = 3000 veículos / hora



0

10

20

30

40

50

60

70

0 1.000 2.000 3.000 4.000 5.000 6.000 7.000 8.000

V

tF

2

O1

D1

F

O2



t = 30 + 0,005 * 3000t = 45 minutos

Assim, se F=(V;t), então: F3= (3000; 45).

F1= (1545,45; 45,46). A figura 3 foi construída com base nos valores determinados anteriormente.

Figura 3 - Gráfico do fluxo de Equilíbrio

Desta forma, foi possível verificar que a melhoria no sistema de transporte aliadoainda ao crescimento populacional provocou o decréscimo do tempo de viagem (t 3 - t ¹ =45 – 45,46 = -0,46min) e o acréscimo do volume (V3 - V¹ = 3000 – 1545,45 = 1454,55veículos/ hora).

Problem a 2

A escolha do consumidor:

A tabela 1 apresenta as características dos modos de transporte rodoviário eferroviário que serão utilizados para a escolha do modo mais adequado para diferentes

empreendedores.

Tabela 1 – Características dos Modos de Transporte


0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 1.000 2.000 3.000 4.000 5.000 6.000 7.000 8.000 9.000

V

t

O2O1

D2D1

F1

F3



Atributos Trem (R) Caminhão (T)

Custo (c) $4/ton $5/tonTempo de Viagem (t) 2,5 dias 2 diasExcesso de Tempo (x) 1 dia 0,3 dia

Considerando os pesos dados a cada atributo por um empreendedor determine a funçãoutilidade e a decisão da escolha. Além disso, encontre a função de equilíbrio entre osmodos de transporte e calcule os novos parâmetros para o modal caminhão.

Resposta:

Pesos dados pelo empreendedor

Empreendedor Wc Wt Wx

1 -5 -3 -3

Cálculo da Função Utilidade para o Empreendedor 1:

Para calcular a Função Utilidade para cada empreendedor utilizou-se a equação 1

apresentada a seguir:

)*()*()*( xwt wcwU xt c

EQ. (1)

5,30)1*3()5,2*3()4*5( trem

U

9,31)3,0*3()2*3()5*5(min hãoca

U

Como Utrem >Ucaminhão o empreendedor escolherá o transporte por trem.

Cálculo da Função de Equilíbrio

hãocatrem U U min

ou

0minminmin hãocatrem xhãocatremt hãocatremc

x xwt t wccw EQ. (2)

A partir da equação 2 pode-se calcular o Ccaminhão, conforme equação 3.

tremhãocatrem

c

x

hãocatrem

c

t

hãoca c x x

w

wt t

w

wc minminmin EQ. (3)

Então, para o empreendedor 1, tem-se:

43,00,15

30,25,2

5

3min

hãocac



72,4$min hãoca

c

A partir da equação 2 pode-se calcular também o Tempo de Viagem do caminhão (tcaminhão),

conforme equação 4.

tremhãocatrem

t

x

hãocatrem

t

c

hãoca t x x

w

wcc

w

wt minminmin EQ. (4)


5,23,013

354

3

5min

hãocat

diast hãoca 53,1min

A partir da equação 2 pode-se calcular também o Excesso de Tempo do trem (Xtrem), conforme

equação 5.

tremhãocatrem

c

t

hãocatrem

x

c

hãoca xt t

w

wcc

w

w x minminmin EQ. (5)


hãocahãocatrem

x

t

hãocatrem

x

c

trem xt t

w

wcc

w

w x minminmin

dia xtrem

47,1

3,025,23

354

3

5

trem x

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