apostila eng econ07

Prof. Silvana Dacol, Dr abril2007

1

FACULDADE DE TECNOLOGIA

PROGRAMA DE ENGENHARIA DE PRODUO

ENGENHARIA ECONMICA Apostila

Engenharia de Produo

Prof: Silvana Dacol, Dr.

Manaus, abril de 2007.


2

UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAZONAS

FACULDADE DE TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE ELETRNICA E TELECOMUNICAES

CURSO: Engenharia de Produo

DISCIPLINA: FTL 336 Engenharia Econmica

PROFESSOR(A): Silvana Dacol, Dr

PERODO: 7 CARGA HORRIA: 60 h Semestre: 2007/1

1. OBJETIVOS

Capacitar o aluno a compreender os processos industriais sob o ponto de vista econmico, sua

insero social e a engenharia moderna da economia industrial.

2. EMENTA

Noes de matemtica financeira. Juros simples e compostos. Taxas. Mtodos de anlise de

investimentos. Substituio de Equipamentos. Fluxo de caixa. Investimento inicial, capital de

giro, receitas e despesas. Efeitos da depreciao sobre rendas tributveis. Influncia do

financiamento e amortizao. Incerteza e risco em projetos. Anlise de viabilidade de fluxo de

caixa final.

3. CONTEDO PROGRAMTICO

CONTEDOS CRONOGRAMA

1 JUROS E RELAES DE EQUIVALNCIA

1.1 Juros Simples e Compostos

1.2 Representao dos Fluxos de Caixa

1.3 Relaes de Equivalncia e Sries de pagamentos

2 CONSIDERAES SOBRE TAXAS DE JUROS

2.1 Taxa Nominal e Efetiva

2.2 Taxas Cobradas Antecipadamente

2.3 Taxa Interna de Retorno e Taxa de Mnima Atratividade

18 hs

12, 17, 19, 24, 26 de abril

10, 15, 17, 22 de maio

Atividade Curricular (AC1 Prova sem consulta) 2 hs

24 de maio

Engenharia Econmica Programa de Engenharia de Produo

3

3 AMORTIZAO DE DVIDAS

3.1 Sistema Francs de Amortizao (Tabela Price)

3.2 Sistema de Amortizao Constante (SAC)

3.3 Perodo de Carncia

3.4 Outros sistemas

4 INFLAO E VARIAES CAMBIAIS

4.1 Taxa Global de Juros

4.2 ndices de Correo Monetria

4.3 Taxas Pr e Ps Fixadas

4.4 Inflao e Anlise de Investimentos

8 hs

29 e 31 de maio

05 e 07 de junho

Atividade Curricular2 (AC2 Prova sem consulta) 2 hs

12 de junho

5 COMPARAO DE PROJETOS DE INVESTIMENTO

5.1 Mtodos determinsticos de Anlise de Investimentos

5.2 Taxa de Mnima Atratividade

5.3 Alternativas com Vidas Diferentes

5.4 Mtodo de Valor Presente

5.5 Mtodo da TIR

5.6 Interseo de Fischer

5.7 TIR modificada

5.8 Pay-Back Time

5.9 Considerao da Inflao nas Anlises

6 APLICAO EM ANLISE DE PROJETOS INDUSTRIAIS

6.1 Custo de Investimento, Custos Operacionais, Custo de Produo

6.2 Outras despesas e desembolsos

6.3 Receitas

6.4 Anlise Econmica Financeira

6.5 Incerteza e risco dos projetos

6.6 Anlise de Sensibilidade e Cenrios

6.7 Fontes de Financiamento Industrial

26 hs

14, 19, 21, 26, 28 junho

03, 05, 10, 12, 17, 19, 24 e 26 de

junho

Atividade Curricular3 (AC3 Estudo de Caso)

4 hs

28 de junho

03 de julho

PROVA FINAL (contedo do semestre sem consulta) 2 hs


4

05 de julho

4. METODOLOGIA DE ENSINO

Aula expositiva e dialogada com debates relacionando os conceitos. Uso de transparncias.

Exerccios objetivos com perguntas e respostas orais.

Horrio de Atendimento a alunos: Segundas, Quartas e Sextas: 17 18 hs.

5. AVALIAO

A mdia final (MF) na disciplina ser calculada conforme abaixo:

MF = M1 + PF

2

onde: M1 a mdia das atividades no semestre e PF prova final.

Os critrios de aprovao so:

MS 5,0 e freqncia suficiente (no de faltas um tero da carga horria): aprovado MS < 5,0 ou freqncia insuficiente: reprovado

Ser considerado aprovado o aluno que obtiver mdia final (MF) igual ou superior a 5.0.

Observa-se que apenas a mdia final sofrer arredondamento.

Observa-se que recebero nota 0 (zero), os trabalhos que: apresentarem sinais de cpia de

trabalhos de outros alunos, independente de tratarem-se do original ou da cpia; contiverem

evidncias de materiais literalmente copiados de livros ou outras fontes de pesquisa. Os

trabalhos devem ser entregues na UFAM, no sendo aceitos trabalhos via Internet. S sero

aceitos os trabalhos na data prevista. Fora do prazo, os trabalhos no sero aceitos. O aluno

que no entregar o trabalho dentro do prazo previamente estabelecido receber nota 0 (zero)

nesta atividade.

6. BIBLIOGRAFIA

ALBERTON, Anete; DACOL, Silvana. Calculadora hp-12c passo a passo. Florianpolis:

Bookstore, 2003.

ASSAF NETO Alexandre. Finanas corporativas e valor. So Paulo: Atlas, 2003.

CASAROTTO FILHO, Nelson; KOPITTKE, Bruno Harmut. Anlise de Investimentos. 9 ed.

So Paulo: Atlas, 2000.

DACOL, Silvana. Engenharia Econmica. Apostila do curso de graduao em engenharia

de produo - UFAM, 2007.


5

GARRY, Peter. MBA compacto, matemtica aplicada aos negcios. Rio de Janeiro: Campus,

2000.

LAPPONI, Juan Carlos. Projetos de investimento: construo e avaliao do fluxo de caixa:

modelos em excel. So Paulo: Lapponi Treinamento e Editora, 2000.

MOTTA, Regis Rocha; CALBA, Guilherme Marques. Anlise de Investimentos: tomada

de deciso em projetos industriais. So Paulo: Atlas, 2002.

PUCCINI, A. de L. Matemtica Financeira Objetiva e Aplicada. 6. ed. So

Paulo:Saraiva,1999.

ROSS, Stephen A., JORDAN, Bradford D., WESTERFIEID, Randolph. Princpios de

administrao financeira. So Paulo: Atlas. 2002.

Samanez, Carlos Patrcio. Matemtica Financeira - Aplicaes anlise de investimentos.

3 ed. So Paulo, Makron Books, 2000.

TRACY, Jhon A. MBA compacto: finanas. Rio de Janeiro: Campus, 2000.

VERAS, Llia Ladeira. Matemtica financeira: uso de calculadoras financeiras, aplicaes ao

mercado financeiro, introduo engenharia econmica, 300 exerccios resolvidos e

propostos com respostas. 2 ed. So Paulo, Atlas 1991.

Professora: Silvana Dacol

Manaus,___/___/___.

____________________

Assinatura

Coordenador de Colegiado

Manaus, ___/___/___.

___________________

Assinatura

Chefe de Departamento

Manaus, ___/___/___.

___________________

Assinatura


6

Prefcio A presente apostila foi baseada nos livros: (1) Anlise de Investimentos - Matemtica

Financeira, Engenharia Econmica e Tomada da Deciso, 5 edio da Vrtice sendo autores

os professores Nelson Casarotto F e Bruno Hartmut Koppitke; (2) Matemtica Financeira:

Aplicaes anlise de investimentos, 2 edio da Makron Books do autor Carlos Patrcio

Samanez e (3) Engenharia Econmica: uma abordagem s decises de investimento de Jos

Alberto Nascimento de OLIVEIRA, So Paulo: MacGraw-Hill do Brasil, 1982.

Ela composta de duas partes. A primeira, considerada como bsica da matemtica

financeira e a segunda introdutria da Engenharia Economia. Na primeira inclui-se um

captulo de histria dos juros, listas adicionais de exerccios e textos complementares ao final

de cada captulo (captulos 1 a 7). A segunda, composta pelos captulos 8, 9, 10, 11, 12 e 13:

Introduo anlise de viabilidade; mtodos de comparao entre investimentos, montagem

do fluxo de caixa, anlise de cenrios e anlise de sensibilidade.

O importante nesta disciplina para fixao dos conceitos resolver problemas. Por este

motivo colocaram-se as listas adicionais, inclusive surgiro algumas dificuldades em entender

um ou outro exerccio, at aparentes contradies de nomenclatura. preciso esclarecer que o

mercado funciona assim, boa parte dos operadores no tiveram uma formao correta nesta

rea, todavia um analista de investimentos trabalhar neste ambiente. Isto , ter bem claro os

conceitos bsicos e literalmente traduzir, o que o mercado queria dizer, para um fluxo de

caixa.

Apoio:


7

Sumrio 1 INTRODUO ______________________________________________________ 10

1.1 HISTRICO________________________________________________________ 10

1.2 PRIMEIROS PROBLEMAS SOBRE JUROS __________________________________ 11

1.3 TABELAS DE JUROS _________________________________________________ 11

1.4 BIBLIOGRAFIA _____________________________________________________ 12

2 JUROS: CONCEITO E MODALIDADES ________________________________ 13

2.1 JUROS SIMPLES ____________________________________________________ 13

2.2 JUROS COMPOSTOS _________________________________________________ 14

2.3 COMPARAO ENTRE JUROS: SIMPLES E COMPOSTOS ______________________ 15

2.4 FLUXO DE CAIXA E SIMBOLOGIA ______________________________________ 15

3 RELAES DE EQUIVALNCIA ______________________________________ 17

3.1 RELAO ENTRE "P" E "F" ___________________________________________ 17

3.2 PERODOS NO INTEIROS ____________________________________________ 19

3.3 RELAO ENTRE "F" E "A"___________________________________________ 21

3.4 RELAO ENTRE "P" E "A"___________________________________________ 22

3.5 EXERCCIOS COM RESPOSTAS _________________________________________ 25

3.6 EXERCCIOS: LISTA ADICIONAL 1 ______________________________________ 25

4 CONSIDERAES SOBRE TAXAS DE JUROS __________________________ 27

4.1 TAXA NOMINAL E TAXA EFETIVA______________________________________ 27

4.2 CONVERSES ENTRE TAXAS EFETIVAS (TAXA EQUIVALNETE) ________________ 29

4.3 TAXAS COBRADAS ANTECIPADAMENTE _________________________________ 29

4.4 EXERCCIO COM RESPOSTAS SOBRE TAXAS NOMINAIS E EFETIVAS_____________ 30

5 AMORTIZAO DE DVIDAS ________________________________________ 33

5.1 SISTEMA FRANCS DE AMORTIZAO __________________________________ 33

5.2 SISTEMA DE AMORTIZAO CONSTANTE (SAC) __________________________ 35

5.3 COMPARAO ENTRE O SISTEMA FRANCS (PRICE) E SAC___________________ 37

5.4 O PERODO DE CARNCIA ____________________________________________ 38

6 INFLAO E VARIAES CAMBIAIS_________________________________ 41

6.1 CONCEITOS _______________________________________________________ 41


8

6.2 TAXA GLOBAL DE JUROS ____________________________________________ 41

6.3 INFLAO NA ANLISE DE INVESTIMENTOS ______________________________ 44

6.4 EXERCCIOS SOBRE AMORTIZAO DE DVIDAS E CORREO MONETRIA _____ 45

7 ANEXOS ____________________________________________________________ 47

7.1 FRMULAS - EQUIVALNCIA DE FLUXO DE CAIXA _________________________ 48

7.2 TABELA FINANCEIRA________________________________________________ 49

7.3 INDEXADORES AINDA EM VIGOR (27/02/94) ________________________ 50

7.4 HISTRICO DOS PLANOS DE ESTABILIZAO ______________________ 50

7.5 HISTRICO DAS MOEDAS ________________________________________ 50

8 INTRODUO ANLISE DE VIABILIDADE __________________________ 50

8.1 OBJETIVOS DA ANLISE DE VIABILIDADE ________________________________ 50

8.2 PROCEDIMENTOS PARA REALIZAO DE UM ESTUDO DE VIABILIDADE__________ 50

8.2.1 Relatrio de Viabilidade___________________________________________ 50

8.2.2 Concluso ______________________________________________________ 50

9 ANLISE DE INVESTIMENTOS _______________________________________ 50

9.1 CONSIDERAES PRELIMINARES _______________________________________ 50

9.2 CONSIDERAES EM ENGENHARIA ECONMICA ___________________________ 50

10 MTODO DE SELEO DE ALTERNATIVAS DE INVESTIMENTO_____ 50

10.1 TAXA DE MNIMA ATRATIVIDADE (TMA) _______________________________ 50

10.2 MTODO DO VALOR PRESENTE LQUIDO_________________________________ 50

10.3 MTODO DO BENEFCIO LQUIDO ANUAL UNIFORME OU VALOR ANUAL UNIFORME

EQUIVALENTE ___________________________________________________________ 50

10.4 MTODO DO CUSTO ANUAL UNIFORME EQUIVALENTE______________________ 50

10.5 MTODO DA TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR) __________________________ 50

10.5.1 Interseco de Fischer __________________________________________ 50

10.6 MTODO DO TEMPO DE RECUPERAO DO CAPITAL OU PAY-BACK __________ 50

10.7 CONSIDERAES SOBRE OUTROS MTODOS ______________________________ 50

10.8 UTILIZAO PRTICA DOS MTODOS VPL, VAUE E TIR ___________________ 50

10.8.1 Mtodo do Valor presente _______________________________________ 50

10.8.2 Mtodo VAUE ________________________________________________ 50

10.8.3 Aplicao prtica do mtodo da TIR _______________________________ 50


9

10.9 EXERCCIOS COM RESPOSTAS _________________________________________ 50

11 QUADRO DO FLUXO FINANCEIRO _________________________________ 50

12 ANLISE DE SENSIBILIDADE ______________________________________ 50

12.1 ANLISE DE SENSIBILIDADE DO VPL VARIANDO O CUSTO DE CAPITAL (I) _______ 50

12.2 ANLISE DE SENSIBILIDADE VARIANDO O CUSTO DE CAPITAL (I) E AS RECEITAS (A)

50

13 PONTO DE EQUILBRIO ___________________________________________ 50

14 ANLISE DE CENRIOS ___________________________________________ 50



10

CAPTULO 1

1 Introduo

1.1 Histrico

Muitas decises dos engenheiros, atualmente, envolvem consideraes de fluxo de

caixa que no ocorrem ao mesmo tempo. Embora o valor do dinheiro no tempo (juro

composto) seja usado, corriqueiramente, nas anlises de alternativas de investimento, este

conceito nem sempre teve a aceitao atual.

Buscando a histria dos juros verifica-se a intolerncia e a inconsistncia das

manifestaes dos sentimentos populares, em qualquer poca e pas civilizado, contra os juros

e os emprestadores de dinheiro.

O cdigo de Hamurabi (2, seco 48-52), Rei da Babilnia em 2500 BC, previa que os

juros em emprstimos agrcolas podiam ser pagos em gros pelo valor de mercado, se o

devedor no tivesse o dinheiro. O cdigo criava alguns riscos para os credores ao definir que

um abatimento no juros devidos caso a safra fosse prejudicada por situaes imprevistas,

como por exemplo enchentes destruindo as lavouras. Mas os juros no seriam abatidos por

negligncia no cuidado da plantao. Os templos eram os bancos agrcolas, e a maioria das

dvidas eram a eles devidas.

Aristteles, confundindo riqueza com dinheiro atravs do qual a riqueza

transacionada, condenou como no natural a obteno de qualquer aumento em virtude de um

emprstimo em dinheiro, baseado em que o dinheiro no pode reproduzir a sua espcie.

A proibio crist da usura origina-se na lei de Mises, no Deuternomio xxiii 19-20:

Era proibido cobrar juros de um irmo, mas permitido de um estrangeiro.

At o Papa Alexandre VII (1660) a usura era considerada um pecado horrvel e

condenvel; somente em 1730 os juros receberam a aprovao de Roma, pelo papa Benedito

XIV.

Para os protestantes a partir de 1534 com Henrique VIII, ao romper com Roma por

causa do divrcio da sua segunda mulher - Ana Bolena, e Calvino (em 1536 com a publicao

do seu manifesto), era permitido cobrar juros.


11

Em virtude deste conflito entre a moral, os preceitos legais e o valor econmico surgiu

de uma distino entre usura e juro, chamou-se uma taxa exorbitante de usura e uma

moderada de juro.

As primeiras taxas dos Romanos eram apresentadas como 1/20, 1/25 ou 1/100; a idia

de definir os juros ou lucros ou perdas como uma proporo, provavelmente, vem desta

forma.

1.2 Primeiros Problemas Sobre Juros

1 - Autor: Desconhecido. Aparece numa tbua da Coleo do Louvre, cerca de 1700 A.C.

Problema: Quanto tempo levar para uma certa quantia dobrar de valor, numa taxa anual de

juros compostos de 20 porcento?

Soluo: Utilizado o clculo manual, quatro multiplicaes de 1,2 com uma interpolao

final.

2 - Autor: Fibornaci, Liber Abaci, 1202 A.D.

Problema: Uma pessoa aplica um denrio numa taxa de juros a qual em cinco anos lhe d

dois denrios, e a cada cinco anos depois deste o dinheiro dobra. Quantos denrios

ele ganhar a partir deste em 100 anos?

Soluo: Como em 1614 foi descoberto o logaritmo Neperiano e s depois dele que surgiu o

conceito de expoente, ento o clculo foi mesmo manual; i. , a multiplicao de 2

por si mesmo 20 vezes, num total de 19 clculos separados e no final subtrai-se a

quantia original. O resultado final 1023 denrios.

1.3 Tabelas De Juros

At o sculo 16 o clculo de juros era considerado muito complicado e o poucos

iniciados que o conheciam no divulgavam-no.

As primeiras tabelas publicadas foram em Lyons, Frana, em 1558, a seguir em

Anturpia em 1582. Nos tempos atuais a primeira manifestao sobre a necessidade de

Anlise de Viabilidade podemos atribuir ao francs J. Depuit que, em 1844, escreveu A

Medio das Utilidades em Obras Pblicas.

Em 1902 surgiu a lei nos Estados Unidos chamada The Rivers and Harbor Act (Lei

dos Rios e Portos) que determinava a qualquer obra, objetivando Rios e Portos, ter os seus

mritos analisados num relatrio do Corpo de Engenheiros do Exrcito.


12

Em 1936 surgiu a famosa lei americana United States Flood Control Act (Lei do

Controle das Enchentes) que estipulava textualmente: qualquer Obra Pblica, objetivando

melhorias em guas correntes e controle das enchentes, somente dever ser autorizada se os

Benefcios resultantes forem superiores aos Custos estimados.

Em 1940 tal princpio foi estendido a qualquer Obra Pblica, seja em nvel federal,

estadual ou municipal. Surgiram ento instrues especficas do Departmento de Defesa, da

Presidncia dos Estados Unidos, do Corpo de Engenheiros do Exrcito, do Congresso Norte-

Americano.

Em 1965 a ONU organizou um Simpsio sobre Avaliao e Preparo de Anlises de

Projetos. Suas recomendaes produziram em 1966/67 as famosas Guidelines for Project

Evaluation (Linhas Mestras para Avaliao de Empreendimentos) a partir das quais diversos

pases em desenvolvimento elaboraram Metodologias Especficas de Avaliao de Projetos

para cada pas respectivo.

Durante muito tempo os livros de Anlise de Investimentos tinham um extenso

apndice com tabelas financeiras, em alguns casos era a maior parte do livro.

Com o advento das calculadoras cientficas portteis, de baixo custo e com a funo yX

facilitou-se muito os clculos financeiros; atualmente com as calculadoras financeiras e as

planilhas para clculo para microcomputadores com inmeras funes financeiras embutidas

diminui em muito o esforo braal.

O analista fica liberado para montar o problema corretamente e estudar o risco

envolvido nos projetos, a previso de receitas e despesas; esta anlise do risco o grande

desafio de momento para os militantes na rea de anlise de investimentos.

1.4 Bibliografia

SMITH, Gerald W. A Brief History of Interest Calculations, The Journal of Industrial

Engineering, october 1967, pp 569-574.

HIRSCHFELD, Henrique; Circular 04/87 - Junho 1987, Associao Brasileira de Engenharia

Econmica e de Custos.



13

CAPTULO 2

2 Juros: Conceito e Modalidades

Os fatores de produo considerados em economia - trabalho, terra, capacidade

administrativa, tcnica e o capital - so remunerados cada um de uma forma. Ao trabalho o

salrio, terra o aluguel, capacidade administrativa o lucro, tcnica o "royalty" e,

finalmente, ao capital cabem os juros.

Os juros so, portanto, o custo do capital, sendo esta expresso freqentemente

utilizada como sinnimo de juros. Mais especificamente, os juros so o pagamento pela

oportunidade de poder dispor de um capital durante determinado tempo.

Na sociedade atual, quase todas as pessoas esto envolvidas em transaes de juros. As

compras a crdito, os cheques especiais, compras de casas prprias, so alguns exemplos

deste envolvimento.

Na administrao de empresas, a ocorrncia dos juros ainda mais intensa. Alguns

exemplos so: desconto de duplicatas, compras e vendas a prazo e obteno de emprstimos.

Podemos afirmar, sem medo de errar, que todas as transaes que envolvem dinheiro devem

ser analisadas considerando-se os juros envolvidos explicitamente ou implicitamente. Uma

compra vista tambm analisada considerando-se juros.

Quando situaes econmicas so investigadas, as quantias de dinheiro envolvidas so

sempre relacionadas com um fator indispensvel e incontrolvel: o tempo.

Neste estudo, todas as quantias de dinheiro sero referidas a uma data e somente podero ser

transferidas para uma outra data considerando os juros envolvidos nesta transferncia.

Ser, pois, proibido somar ou subtrair quantias de dinheiro que no se referirem mesma

data.

2.1 Juros Simples

Quando so cobrados juros simples, apenas o principal rende juros, isto , os juros so

diretamente proporcionais ao capital emprestado.

Os juros, J, valem:


14

PinJ = (1) onde:

P = principal ou capital na data de hoje

i = taxa de juros

n = nmero de perodos de juros.

De acordo com a frmula (1), os juros obtidos em 2 anos so o dobro dos juros de 1 ano, visto

que aumentam linearmente.

O montante F, obtido por um emprstimo, que dever ser devolvido ao cabo de n perodos

ser:

F P J P inP P( in= + = + = +1 ) (2) Este montante F pode ser, tambm, chamado de valor futuro.

2.2 Juros Compostos

Neste caso, aps cada perodo de capitalizao, os juros so incorporados ao principal e

passam a render juros tambm. Um exemplo: supor UM 100,00 (UM = Unidade Monetria)

emprestados por 3 meses a uma taxa de juros de 5% ao ms.

O Quadro 1- Evoluo da Dvida a Juros Compostos, a seguir mostra a evoluo da dvida:

Ms Juros do ms Montante devido F

0 100,00

1 100 x 0,05 = 5 105,00

2 105 x 0,05 = 5,25 110,25

3 1 10,25 x 0,05 = 5,5125 115,7625

Quadro 1- Evoluo da Dvida a Juros Compostos

Depois de cada ms (perodo de capitalizao do exemplo), os juros so somados

dvida anterior, e passam a render juros no ms seguinte. Tudo se passa como se a cada ms

fosse renovado o emprstimo, mas no valor do principal mais juros relativos ao ms anterior.

Atualmente os juros compostos so os mais utilizados, razo pela qual esta apostila

est voltada para esta modalidade de juros. Os juros simples, quando utilizados, ainda o so

como herana do tempo em que no se dispunha de mquinas de calcular com funes de

clculos exponenciais.


15

2.3 Comparao Entre Juros: Simples E Compostos

Vamos elaborar um quadro comparativo de um emprstimo de UM 100,00 a juros de 5% ao

ms durante um ano.

Montante (F) Final do Ms

Juros Simples Juros Compostos

0 100 100,00

1 100+0,05x100 = 105,00 100+0,05x100 = 105,00

2 105+0,05x100 = 110,00 105+0,05x105 = 110,25

3 110+0,05x100 = 115,00 110,25x(1+0,05) = 115,7625

... ... ...

12 160,00 179,5856

Quadro 2 Comparativo Juros Simples e Compostos

No caso de juros simples, 5% ao ms correspondem a 60% ao ano, ou seja, taxas

proporcionais (5% a.m. proporcional a 60% a.a.) so iguais. Em juros compostos temos:

5% a.m. 60% a.a. pois 5% a.m. = 79,5856% a.a.

2.4 Fluxo De Caixa E Simbologia

A visualizao de um problema envolvendo receitas e despesas que ocorrem em

instantes diferentes do tempo bastante facilitada por uma representao grfica simples

chamada diagrama de fluxo de caixa.

Exemplo :

A representao do fluxo de caixa de um projeto consiste de uma escala horizontal,

onde so marcados os perodos de tempo; e na qual so representadas por setas para cima as

entradas e com setas para baixo as sadas de caixa. A unidade de tempo - ms, semestre, ano -

deve coincidir com o perodo de capitalizao de juros considerado.

1 20 43 5

3.000

2.000 2.000


16

O diagrama acima representa um investimento de UM 3.000,00 agora, que rende UM

2.000,00 no final do terceiro perodo, mais UM 2.000,00 no final do quinto perodo. Quantias

de dinheiro na data de hoje so representadas por P e quantias isoladas no futuro so

chamadas de F. Tem-se ento, no projeto considerado, um P de UM 3.000,00 e duas quantias

F de UM 2.000,00, uma no perodo n = 3, outra no perodo n = 5.

As transformaes de fluxos de caixa so bastante facilitadas pelo emprego do conceito de

srie uniforme A.

A srie uniforme A definida como sendo uma srie constante de pagamentos (ou

recebimentos) que inicia no perodo 1 e termina no perodo n. Ela corresponde s

mensalidades ou anuidades na prtica.

Seu fluxo de caixa o seguinte:

1 20 n

A


17

CAPTULO 3

3 Relaes de Equivalncia

Neste captulo sero apresentados os mtodos utilizados para transformar fluxos de

caixa. Em outras palavras, sero estudadas as frmulas e a utilizao das tabelas financeiras.

3.1 Relao Entre "P" E "F"

Objetivo: Transformar um valor presente em um montante equivalente e vice-versa, o que

permite resolver problemas do tipo:

a) Qual valor que dever ser investido hoje a uma determinada taxa de juros para se

obter uma quantia F aps certo tempo?

b)Investindo hoje uma quantia P a uma dada taxa, qual ser a quantia F obtida aps

n perodos?

Deduo: Ser resolvido o problema:

Dado:

1 n...320

P

Determinar

1 n...320

F

Se foi emprestada uma quantia P, aps o primeiro perodo de capitalizao a dvida

ser:

Principal + juros = P + iP = P (1+i)

No final do segundo perodo:

Dvida anterior + juros = P (1+i)+ iP (1+i) = P (1+i)2

No final do terceiro Perodo ter-se-:

Dvida anterior + juros = P (1+i)2 + iP (1+i)2 = P(1+i)3


18

Generalizando pode-se concluir que no final de n perodos o montante ser:

F P( i n= +1 ) (3) O fator (1+i)n est tabelado sendo chamado (F/P; i; n), isto , achar F dado P taxa i em n

perodos.

Pode-se escrever:

( )F P F P i n= / ; ; (4) Se for desejado achar P a partir de F basta transformar a relao (2):

( )P F i n= +1

1 (5)

O fator ( )1

1+ i n tambm est tabelado sendo chamado (P / , ; )F i n , isto , achar P dado F taxa i em n perodos.

Exerccio 1: Paulo conseguiu um papagaio (emprstimo) de UM 100.000,00 em um banco

que cobra 5% ao ms de taxa de juros. Quanto dever pagar se o prazo do

emprstimo for de cinco meses? Resolva o problema:

a)analiticamente (frmulas)

b)utilizando a tabela financeira

Soluo:

a) F P( i n= +1 ) = 100.000(1+0,05)5

= 127.628,16

b) F = P(F/P; 5 %; 5)

= 100.000,00 x 1,276282

=127.628,20

Exerccio 2: Aps quantos meses um certo capital empregado a 5% a.m. duplica seu valor?

Soluo:

No caso de F = 2P

Substituindo em (l) temos:(1,05)n = 2;


19

n log 1,05 = log 2

onde:

n= 14,21

ou seja, so necessrios 15 meses para mais do que duplicar o capital empregado.

Este exerccio tambm pode ser resolvido com auxlio da tabela financeira: Se F = 2P ento de (2):

(F/P; i; n)

Verificando-se na tabela de 5%, v-se que n est compreendido entre 14 e 15.

Exerccio 3: Caso a inflao esteja estabilizada em 20% ao ms, calcule em quantos meses os

preos triplicam.

Soluo: As frmulas desenvolvidas servem tanto para clculo de juros como, para clculos

envolvendo inflao, correo monetria e aumentos em geral desde que expressos

em taxas por perodo.

Semelhantemente ao exerccio 2, temos

F = 3P

Na tabela de 20%

(F/P; 20%; n) = 3 para n 6 ou seja, quando a inflao de 20% ao ms os preos triplicam a cada semestre.

3.2 Perodos No Inteiros

A transformao de fluxos de caixa envolvendo perodos no inteiros pode ser feita de duas

maneiras:

1. Pela conveno linear

2. Pela conveno exponencial

Ambos os mtodos podem ser considerados corretos, embora conduzam a resultados

ligeiramente diferentes.

A conveno linear consiste na determinao do resultado por interpolao linear (regra de

trs).

Ao utilizar-se das frmulas com expoentes fracionrios obtm-se o resultado pela

conveno exponencial, a qual condizente com o conceito de equivalncia.


20

Exerccio 4: Qual o montante obtido pela aplicao de UM 10.000,00 a 5% a.m. durante 14

meses e 15 dias?

a) Pela conveno linear

b) Pela conveno exponencial

Soluo:

a) Conveno linear:

Por esta conveno calculam-se os valores capitalizados a 14 e 15 meses. Uma

interpolao linear fornecer resposta:

(F/P; 5%; 14) = 1,97993

(F/P; 5%; 15) = 2,07893

2,07893 - 1,97993 = 0,099

Interpolao:

0,099 30 dias

X 15 dias X=0,0495

O fator ser:

1,97993 + 0,0495 = 2,029430

F = 10.000x 2,02943 = 20.294,30

Uma outra maneira aplicando o fator F/P dos juros compostos para 14 meses e o fator F/P

dos juros simples para 0,5 meses, visto serem os juros simples lineares .

F = 10.000 x (F/P; 5%, 14) x (l + 0,05 x 0,5)

= 20.294,30

b) Conveno Exponencial:

Por esta conveno aplica-se o fator F/P dos juros compostos por 14,5 meses.

F = 10.000 x (1 + 0,05)14,5 = 20.288,26

Graficamente tem-se a seguinte situao:


21

3.3 Relao Entre "F" E "A"

Objetivo: Obter um montante F equivalente a uma dada srie uniforme de pagamentos A, e

vice-versa. Um exemplo o caso de depsitos programados para uma retirada futura.

Deduo: Vamos resolver o problema:

Dado:

1 n...320

A

Determinar

1 n...320

F

Levando sucessivamente todas as prestaes A para o futuro temos:

F = A(l+i)n-1+ A(1+i)n-2 + A(1 +i)n-3+... + A(1+i) + A

1 pgto + 2 pgto + 3 pgto +...+ penltimo + ltimo F= A[1+(1+ i)+...+(1+ i )n-2+(1+ i )n-1]

Entre os colchetes tm -se uma progresso geomtrica com termos sendo o primeiro 1

e a razo (1 + i). Recorrendo-se expresso da soma dos termos de urna progresso

geomtrica, obtm-se:

( )F A i

i

n

= + 1 1 (5)

Linear

Exponencial 10.000

F

14 14,5 15 meses


22

O fator (1 )+ i

i

n 1 (F/A; i; n) achar F dado taxa i em n perodos. A sua inverso

permite encontrar (6).

A Fii n

= + (1 ) 1 (7) ou

A F F i n= (A / ; ; ) (8) 3.4 Relao Entre "P" E "A"

Objetivo: Obter o valor presente equivalente a uma srie uniforme e vice-versa. Isto permitir

resolver problemas de determinao de prestaes mensais, preos vista ou a

prazo.

Deduo: Ser determinada a frmula que permite a seguinte transformao:

Dado:

1 n...320

A

Determinar:

1 n...320

P

Trazendo sucessivamente os valores do 1, 2, etc. pagamentos para o presente, obtm-se:

( ) ( ) ( ) ( )PAi

Ai

Ai

Ai n

= + + + + + + + +1 1 1 12 3 . . .

1 pgto + 2 pgto + 3 pgto + ..... + n pgto Fazendo as transformaes devidas e aplicando-se a expresso de soma dos termos de uma

Progresso Geomtrica decrescente limitada, obtm-se:

( )( )P Ai

i i

n

n= + +1 11

(9)

se considerarmos:


23

( )( ) ( )1 11+ + =i

i iP A i n

n

n / ; ; ento ( )P A P A i n= / ; ; (10) ou

( )

( )A Pi ii

n

n= ++ 1

1 1 (11)

e A P P i n= (A / ; ; ) (12) Exerccio 5: Paulo est interessado em comprar uma moto cujo preo vista UM

400.000,00. Se Paulo der uma entrada de UM 50.000,00 e pagar o restante em

24 meses, qual ser o valor da prestao se a taxa for de 5% ao ms?

Soluo: Valor financiado = 400.000,00 - 50.000,00 = 350.000,00. O problema agora se

resume em achar o valor de A no fluxo de caixa a seguir:

A = P (A/P; 5 %; 24)

A = 350.000,00 x 0,07247

A = 25.364,50

Exerccio 6: Um objeto custa vista UM 5.000,00. Se o comprador der uma entrada de UM

1.000,00, quantas prestaes mensais de UM 500,00 devero ser pagas e qual valor

da ltima prestao caso a loja cobre juros de 5% ao ms?

Soluo: A quantia financiada de UM 4.000,00. Logo dever ser determinado quantas

prestaes de UM 500,00 equivalem a UM 4.000,00 a 5% a.m.

Como o nmero de prestaes possivelmente no ser inteiro, sobrar uma quantia

inferior a UM 500,00 a ser paga nominal.

Supondo entretendo, que o nmero de prestaes seja inteiro tem-se:

1n=?

...320

A=500

4.000

P = A(P/A;i;n)

4.000,00 = 500,00

(P/A;0,05;n)

(P/A; 0,05; n) = 8

124

...320

A=?

350.000


24

Verificando-se a tabela de 5 % na coluna P/A observa-se que para:

n= 10, P/A = 7,72173

n= 11, P/A = 8,30641

ou seja, se o comprador pagar 10 prestaes, a dvida no ter sido completamente saldada se

o comprador pagar 11 prestaes ter pago a mais.

O comprador dever pagar ento 10 prestaes de UM 500,00 mais uma quantia inferior a

UM 500,00 no 11 perodo:

1 ...320

A=500

10 11

F

4000 = 500 X (P/A; 0,051; 10) + F(P/F; 0,05; 11)

F x= 4000 500 7 721730 58468

,,

F = 237,97

Exerccio 7: Calcule os valores presente dos seguintes fluxos de caixa:

a)

a)

i=10%

1 ...320

A=10010

b)

i=10%

1 ...320

A=50

154 5 14

70

Soluo: Primeiro calcula-se o valor Futuro referente Srie Uniforme e aps calcula-se o

valor Presente, tudo numa s expresso:

a) P = 100 x (F/A; 10%; 9) x (P/F; 10%; l0)

= 523,55

b) P = 50 x (F/A; 10%; 12) x (P/F; 10%; 15) + 70 x (P/F; 10%; 15)

= 272,72

Resolva o exerccio anterior sem empregar o fator (F/A; i; n;):

Soluo:

a) P = 100 (P/A;10%; 9) (P/F;10%; 1)

= 523,55

b) P = 50 (P/A; 10%; 12) (P/F; 10%; 3) + 70 (P/F; 10%; 15)


25

= 272,72

3.5 Exerccios Com Respostas

1) Ache os seguintes fatores na tabela financeira:

a) Valor atual de um montante quando n = 48; i = 1,5%

b) (P/G; 0,41; 21). Obs.: taxa = 0,41 ou 41 %

c) (A/G; 0,0225; 36)

2) Ache os seguintes fatores na tabela financeira:

a) (A/F; 0,35; 15), o que permite este fator?

b) Valor hoje de uma quantia depositada h um ano atrs rendendo juros de 15 % ao

ms.

3) Calcule com auxlio de uma calculadora:

(F/G; 0,75; 10)

(P/F; 0,125; 10,6)

(P/G; 0,21; 45)

Respostas:

1) 0,4893; 594: 14; 12

2) a) 0,00039256 - Achar a srie uniforme (A) equivalente a um valor futuro considerada a

taxa de 35% ao perodo.

3) 436,8034; 0,2869348; 22,6311368

3.6 Exerccios: Lista Adicional 1

1- Quanto dever receber uma pessoa que empresta R$ 500,00 por 8 meses, a taxa de 10%

ao ms?

2- Determinar a taxa de juros correspondente a uma aplicao de R$ 200,00, por 6 meses e

valor de resgate de R$ 325,00.

3- Uma pessoa emprestou a um amigo a importncia de R$ 1.000,00, a taxa de 120% ao ano,

pelo prazo de 3,5 anos. Determinar o valor de resgate.

4- Uma Letra de Cmbio foi emitida por R$ 100,00 e resgatada por R$ 200,00. Sabendo-se

que a taxa de rendimento de 210% ao ano, calcular o prazo.


26

5- Calcular o montante produzido pela aplicao de 10 parcelas mensais de R$ 5,00 cada,

sabendo-se que a taxa de 8% ao ms e que essas aplicaes so feitas no final de cada

perodo (pagamentos postecipados).

6- Utilizando os mesmos dados do exemplo anterior, calcular o montante admitindo que as

aplicaes sejam efetuadas no incio de cada perodo (pagamento antecipado).

7- Uma pessoa aplicou R$ 30,00 por ms em uma " Caderneta de Poupana Programada "

tendo resgatado R$ 2.239,91 no final de 24 meses. Determinar a taxa mdia de rendimento do

aplicador, sabendo-se que nesta modalidade de aplicao os pagamentos so antecipados.

8- Um banco empresta R$ 1.800,00 para ser liquidado em 12 prestaes mensais iguais.

Sabendo-se que a taxa cobrada pela instituio de 10,5% ao ms e que a primeira prestao

vence um ms aps a data de operao, calcular o valor das prestaes mensais.

9- Uma geladeira est anunciada por R$ 400,00 vista ou em 6 prestaes mensais de R$

199.00 cada, sendo a primeira paga no dia da compra (pagamentos antecipados ). Calcular a

taxa cobrada pela loja.

10- Quanto ter no final de 7 meses uma pessoa que aplicar hoje R$ 800,00 e fizer, a partir do

prximo ms, mais 6 aplicaes mensais e consecutivas de R$ 300,00. Sabendo-se que o

rendimento contratado de 9% ao ms?

11- Uma empresa pagar o equivalente a R$ 500,00 por ms correspondente a uma operao

de leasing. O contrato foi firmado por 3 anos (36 prestaes mensais ), sendo a primeira paga

por ocasio da assinatura do contrato ( pagamentos antecipados ). O valor residual a ser pago

no final de 3 anos ser de R$ 320,00. Sabendo-se que a taxa cobrada na operao ser de

2,5% ao ms, calcular o valor do equipamento objeto do leasing.

12- Calcular o valor do equipamento, admitindo, no exerccio anterior, que os pagamentos

sejam postecipados.


27

CAPTULO 4

4 Consideraes Sobre Taxas de Juros

As relaes de equivalncia de capitais em juros simples e compostos utilizam a

premissa de homogeneidade da unidade de tempo (coerncia de unidade de tempo) entre a

taxa de juros (i) e o prazo (n). Desta maneira, se a taxa de juros (i) de uma operao financeira

mensal (ao ms), a unidade de tempo do prazo (n) dever ser em ms.

Existe um conjunto de taxas de juro diferente utilizada no mercado pelos agentes

econmicos, e so as seguintes:

9 Taxa de juro efetiva; 9 Taxa de juro nominal; 9 Taxa de juro equivalente; 9 Taxa de juro aparente; 9 Taxa de juro real. Neste captulo ser descrito o conceito de taxa nominal, efetiva, equivalente e

proporcional. No captulo cinco ser descrito o conceito de taxa real e taxa aparente.

4.1 Taxa Nominal E Taxa Efetiva

Freqentemente nas transaes financeiras a taxa de juros informada apenas

aparentemente correta. So utilizados artifcios para que a taxa parea mais elevada ou mais

baixa. Se um ttulo rende 36% ao ano, dito que o mesmo rende 3% ao ms, o que

incorreto; 36% a.a. corresponde a 2,6% ao ms. Uma taxa mensal de 4% a.m. muitas vezes

dita 48% a.a. com capitalizao mensal. E 4% ao ms correspondem, entretanto, a 60% a.a.

At agora, nos clculos financeiros, foram consideradas apenas taxas efetivas.

Para que uma taxa de juros seja considerada efetiva, necessrio que o perodo

referido na taxa coincida com o perodo de capitalizao. Ou seja, taxa efetiva a taxa usada

para calcular juros de uma nica vez no perodo de tempo a que ela se refere. Uma taxa de

juros de 3% a.m., significa que os juros sero incorporados ao capital uma vez a cada ms.

Exemplos de taxas efetivas so:


28

15% a.s. com capitalizao semestral 40% a.a. com capitalizao anual; 7,5% a.b. com capitalizao bimestral; 3% a.m. com capitalizao mensal ou 3% a.m.

No meio financeiro, encontramos operaes financeiras nas quais os juros so calculados e

capitalizados mais de uma vez dentro do perodo a que se refere taxa de juros dada. Uma

taxa de juros de 12% a.a. capitalizadas mensalmente, um exemplo de taxa nominal. Pode

observar-se que dentro de um ano, ocorrem doze (12) perodos de capitalizao de juros

mensais.

Exemplos de taxas nominais so:

15% a.s. com capitalizao trimestral; 40% a.a. com capitalizao semestral 7,5% a.b. com capitalizao mensal; 3% a.m. com capitalizao bimestral; 12% a. a. com capitalizao mensal.

Uma taxa de juros nominal ser transformada numa taxa de juros efetiva para o clculo dos

juros peridicos mensais, utilizando a proporo ( ou ). Ou seja, dividindo ou multiplicando (dependendo do caso) pelo nmero de perodo de capitalizao contidos no

perodo de tempo da taxa de juros nominal.

Quando dito que a taxa de 60% ao ano com capitalizao mensal, significa que a taxa a ser

efetivamente considerada ser de :

60%12

ao ms= 5%

Ora, 5% aplicados durante 12 perodos equivalem a:

%59,791(1,05) 12 = ao ano, que a taxa efetiva anual. Exerccio 9: Qual a taxa efetiva mensal de:

a) 24% a.a. com capitalizao mensal?

b) 0,1% a.d. capitalizao mensal?

Soluo:

a) 24% a.a. c./cap. mensal = 2412

= 2% a.m.


29

b) 0,1% a.d. c./cap. mensal = 301,0 = 3% a.m.

4.2 Converses Entre Taxas Efetivas (Taxa Equivalnete)

Duas ou mais taxas de juros so equivalentes a juros compostos quando aplicadas

sobre o mesmo capital (P) durante o mesmo prazo (n) produzem valor futuro (F) iguais.

Assim, se i e im forem taxas e m o referido prazo expresso na unidade da taxa im deveremos

ter:

m)(1i)P(1 imP +=+

(1 i) (1 ) m+ = + im ou i (1 ) m= + im 1 (13) onde:

i a taxa do perodo maior;

im a taxa do perodo menor;

m o nmero de vezes que o perodo menor ocorre no perodo maior.

Analogamente, dada uma taxa i para um perodo maior; calcula-se a taxa im para um perodo

menor atravs da expresso:

(1 im ) (1 )1/ m+ = + i ou im (1 )1/ m= + i 1 (14) O conceito de taxa equivalente esta diretamente ligado ao regime de juros compostos.

Exerccio 9: Qual a taxa efetiva mensal de 24% a.a. com capitalizao semestral?

Soluo:

Primeiramente calcula-se a taxa efetiva semestral:

24% a.a. c./cap. semestral = 2412

= 12% ao semestre

Aplicando-se (14): Tem-se ento

(1 + 0,12) = (1 + im)6

ou por (20):

im = taxa mensal = (1 + 0,12)1/6 - 1 = 1,9% ao ms

4.3 Taxas Cobradas Antecipadamente

Infelizmente nem todos os problemas de taxa efetiva e taxa nominal podem ser

resolvidos aplicando-se as frmulas (13) e (14). Os rgos financeiros utilizam-se de uma


30

grande variedade de artifcios para encobrir taxas de juros mais altas por eles cobradas

efetivamente. Uma das frmulas utilizadas freqentemente, cobrar os juros

antecipadamente.

Exerccio 10: Calcule a taxa efetiva mensal de juros referente a um emprstimo com prazo de

3 meses sabendo que cobrado antecipadamente uma taxa de 22%.

Soluo:

Considera-se um emprstimo de:

UM 100.000,00 - 22% = 78.000,00

Tem-se, pois o seguinte fluxo de caixa:

1 320

78.000,00

100.000,00

De onde:

78.000 (l + i)3 = 100.000

1 + i - (100/78)3 = 1,0863 e i = 8,63% a.m.

Em operaes bancrias de desconto de duplicatas, com freqncia utilizado este

artifcio.

4.4 Exerccio com Respostas sobre Taxas Nominais e Efetivas

1) Qual taxa equivalente mensal, de 42% ao ano capitalizada trimestralmente?

Resp.: 3,38%

2) Qual a taxa efetiva anual, de 24% ao semestre capitalizada mensalmente?

Resp.: 60,1 %

3) Uma companhia planeja depositar UM 100.000,00 em um fundo no fim de cada

ano, durante os prximos 3 anos.

Se o fundo paga uma taxa de juros de 6,00% ao ano, com capitalizao quadrimestral,

quanto a companhia ter no fim do sexto ano.

Resp.: 380.920,27

4) Um investidor pode aplicar seu capital por 3 meses aa taxa de 33% a.a. ou taxa de

2,5% m..Qual a melhor alternativa?

Resp.2,5% a.m.


31

5) uma loja tem por hbito vender seus produtos dando um prazo de 90 dias para pagamento.

Se o cliente preferir pagar vista, a loja concede um desconto de 5% sobre o preo em 90

dias.

a) qual a taxa de juros do financiamento no perodo?

b) Qual a taxa mensal de juros compostos do financiamento?

Resp. a) 5,26% a.p.; b) 1,72% a.m.

Exerccios: Lista Adicional 2

1 - A que taxa de juros dever ser aplicado um capital qualquer para que, ao final de 24 meses, o

montante seja o triplo do valor aplicado? Considere os diferentes tipos de juros (simples e composto).

2 - Qual a taxa efetiva anual equivalente a:

a) 24% ao semestre com capitalizao mensal;

b) 48% ao ano descontando-se as inflaes trimestrais de 10%, 11%, 9% e 12% ao trimestre;

c) 1% ao ms no regime de juros simples;

d) 2% ao ms no regime de juros contnuos.

3 - Calcular a taxa efetiva anual equivalente s seguintes taxa nominais:

a) 12% a.a. com capitalizao mensal

b) 10% ao semestre com capitalizao trimestral

c) 15% a.a. Capitalizada instantaneamente.

4 - Qual o valor a ser depositado, agora, num fundo de reserva para poder realizar dois pagamentos

sem deixar saldo, sendo o primeiro de 10.000 u.m., realizado aps quatro meses da data presente, e o

segundo de 18.000 u.m., aps sete meses dessa mesma data. Considere a taxa de juros como 3% ao

ms e os regimes de juros simples e compostos. Como poderiam ser interpretadas as solues obtidas

no regime de juros simples ao variarmos a data focal (data para a qual se calcula a relao de

equivalncia de capital ).

5 - Quanto se deve investir hoje a juros de 8% ao ano capitalizados trimestralmente, para se ter R$

15.000,00 daqui a 12 anos?

6 - Qual o montante acumulado a partir do principal R$ 2.895,00 empregado a 3,5% ao ms durante

42 meses?

7 - Qual o valor atual de uma srie uniforme de R$ 400,00 durante 12 meses, a juros de 2,5% ao

ms?

8 - Quanto teremos acumulado ao final de 75 meses, se investirmos mensalmente R$150,00 a 6% ao

ms?

9 - Quanto deveremos depositar trimestralmente numa conta que rende 6% por trimestre, para termos

R$22.800,00 daqui a 8 anos e 9 meses?


32

10 - Uma dvida de R$ 1.000,00 deve ser paga em 12 parcelas mensais, a juros de 3% ao ms. Qual o

valor da mensalidade?

11 - Um artigo custa R$ 220,00 vista. O pagamento a prazo implica num sinal de R$ 50,00 e quatro

mensalidades de R$ 50,00. Qual a taxa de juros cobrada?


33

CAPTULO 5

5 Amortizao de Dvidas

A disponibilidade de recursos sem dvida, um fator imperativo para a concretizao

de um investimento. Ao se construir uma casa prpria, ao se adquirir um equipamento

industrial necessrio que se tenha disponibilidade de recursos.

Se a pessoa, no caso da casa prpria, ou a empresa, no caso do equipamento, dispem

de um fundo, como por exemplo, caderneta de poupana ou depsito bancrio

respectivamente, podero lanar mo desses fundos para efetivarem seu investimentos.

Porm, na falta desses recursos, ou se esses forem insuficientes, tero que recorrer a

emprstimos.

O valor desses emprstimos, ou seja, o Principal, evidentemente ter que ser restitudo

instituio financeira acrescido da sua remunerao, que so os Juros. s formas de

devoluo do Principal mais Juros, chama-se de Sistemas de Amortizao. Os mais usuais,

normalmente praticados por instituies bancrias, sero vistos neste captulo.

Evidentemente que nos emprstimos pessoais, pode ocorrer uma gama de formas de

amortizao, notadamente em pequenas transaes, no cabveis de serem analisadas pela sua

singularidade.

5.1 Sistema Francs De Amortizao

Este sistema tambm conhecido pelos nomes de "Sistema Price ou "Sistema de

Prestao Constante", e muito utilizado nas compras a prazo de bens de consumo - crdito

direto ao consumidor.

Nesse sistema as prestaes so constantes e correspondem, pois, a uma srie

uniforme A.

Uma das razes de se estudar amortizao de dvidas de se obter respostas s perguntas:

9 Qual o estado da dvida? Quanto j foi amortizado? 9 Quando uma dvida saldada em prestaes o devedor dever, normalmente,

restituir o principal mais os juros.


34

As prestaes pagas so compostas de uma parcela de juros e uma parcela de

amortizao. A amortizao corresponde parcela da prestao que descontada do

principal.

Exerccio 13: Uma pessoa consegue um emprstimo de UM 100.000,00 a ser pago em

20 prestaes iguais e semestrais a uma taxa de juros efetiva de 50% a.a.

Calcule:

a) qual a taxa semestral;

b) qual o valor das prestaes;

c) qual a parcela da primeira prestao que amortizao, e qual a que

relativa aos juros.

Soluo: A taxa semestral pode ser calculada diretamente pela frmula:

is = (1 + ia)1/2 - 1

is = (1+0,5)1/2 - 1

is = 0,225 = 22,5 %

A prestao vale:

A = P x (A/P; 0,225; 20)

A = 22.895,39

E os juros:

j = P x i

j = 100.000,00 x 0,225

j = 22.500

Prestao = amortizao + juros

p = a + j

a = 22.895,39 - 22.500

a = 395,39

SALDO DEVEDOR:

Imediatamente aps o pagamento da k-slma prestao, pode ser calculado da seguinte forma:

P

k k+1 k+2 k+3 n


35

O valor presente deste fluxo de caixa corresponde ao saldo devedor, ou seja, o saldo devedor

o valor presente das prestaes futuras.

SDk = p x ( P/A; i; n - k)

Exemplo da Aplicao do Sistema Francs de Amortizao:

Exerccio 14: Montar a planilha financeira para um financiamento de UM 1.000,00, a 36% ao ano

nominais, com prazo de 4 meses, amortizvel em 4 prestaes mensais. Calcular

tambm o saldo devedor imediatamente aps a 2 prestao, mas sem o uso da

planilha.

Soluo: a) Clculo da taxa mensal:

i = 0 3612, = 0,03 ao ms

b) Clculo dos juros (l ms): j1 = 0,03 x 1000 = 30

c) Clculo da prestao:

p = P (A/P; 3%; 4) = 1000 x 0,269 = 269

d) Clculo da amortizao (1 ms): a1 = pl - jl = 269 - 30 = 239

e) Desenvolvimento da planilha:

MS PRESTAO JUROS AMORTIZAO SD

0 ..... .... ..... 1.000,0

1 269,0 30,0 239,0 761,0

2 269,0 22,8 246,2 514,8

3 269,0 15,4 253,6 261,2

4 269,0 7,8 261,2 0

Total 1.000,0

f) Clculo do SD aps a 2 prestao: ainda faltaro mais duas e como o saldo devedor o

valor presente das prestaes futuras, tem-se:

SD2 = 269 (P/A; 3%; 2) = 514,8

5.2 Sistema De Amortizao Constante (SAC)

Este sistema foi popularizado pelo Sistema Financeiro de Habitao (SFH), que o

adotou nos financiamentos de compra da casa prpria. Atualmente ele muito utilizado para

financiamentos de longo prazo


36

Como as amortizaes so constantes, o seu valor obtido dividindo o principal P pelo

nmero de prestaes n. A primeira prestao vale ento:

Prestao = Amortizao + Juros

p1 = Pn

+ iP

A segunda prestao menor, pois os juros tendem a diminuir:

p2 = Pn

+ [i (P - a)]

onde a = amortizao

O saldo devedor diminui linearmente e se obtm subtraindo do principal o valor da

amortizao vezes o nmero de prestaes pagas:

SDk = P - a.k ; onde k = n de prestaes pagas . Exerccio 15: Considere um emprstimo de UM 100.000,00 a ser pago pelo SAC em 20

prestaes semestrais sendo a taxa de 22,5% ao semestre.

(Vide exerccio 13).

a) Qual o valor da primeira prestao?

b) Qual o valor da ltima prestao?

c) Qual o saldo devedor imediatamente aps a 5 prestao?

Soluo:

a) p1 = Pn

+ iP

p1 =100 000.

n + 0,225 x 100.000

p1 = 5.000 + 22.500 = 27.500

b) Aps o pagamento da penltima prestao, o saldo devedor apenas uma

amortizao que vale UM 5.000,00. Quando o devedor pagar a ltima

prestao, dever pagar alm desta amortizao os juros sobre ela:

P20 = 5.000 + 0,225 x 5.000

P20 = 6.125

c) SD = P- ak

SD = 100.000 - (5.000 x 5) = 75.000


37

5.3 Comparao entre o Sistema Francs (Price) e SAC

Ambos os sistemas, PRICE e SAC, esto corretos e so equivalentes para uma dada

taxa de juros. No sistema SAC as prestaes, no incio, so maiores que as prestaes pelo

sistema PRICE. Depois de um certo nmero de prestaes o valor pago pelo sistema PRICE

passa a ser maior.

Uma comparao entre os exerccios 14 e 16 reala bem estas diferenas.

Exerccio 16: Considerando-se novamente o enunciado do exerccio 14, elaborar tabela de

amortizao pelo sistema de Amortizao Constante.

a)Taxa mensal:

i = 0 3612, = 0,03 = 3% ao ms

b) Clculo dos juros (l ms): jl = iP = 0,03 x 1000 = 30

c) Clculo da amortizao:

a = P4

= 250

d) Clculo da primeira prestao:

p1 = 250 + 30 = 280

e) Desenvolvendo a planilha:

MS PRESTAO AMORTIZAO JUROS SD 0 ..... ..... .... 1.000,0

1 280,00 250,0 30,0 750,0

2 272,5 250,0 22,5 500,0

3 2650 250,0 15,0 250,0

4 257,5 250,0 7,5 ....

Observa-se que no Sistema Francs, a prestao era constante e no valor de 269. Aqui no

SAC a prestao inicia maior, ocorrendo gradativa diminuio.

O saldo devedor o somatrio das amortizaes que faltam, por exemplo.

SD2 = 2 X 250 = 500

Na prtica h uma predominncia na utilizao do Sistema Francs para emprstimos de

prazo curto (ate 12 meses), visto ser facilmente calculvel a prestao. O tomador do


38

emprstimo de curto prazo possui normalmente a preocupao de saber se poder cumprir o

compromisso.

J para os emprstimos de longo prazo, normalmente utilizados para investimentos fixos

(prdios, equipamentos, etc.), mais difundido o sistema SAC. A preocupao do tomador

passa a ser mais econmica do que financeira. Qual a taxa de juros que incidir sobre o saldo

devedor e quanto representa este valor em relao Taxa de Retorno do investimento a ser

feito?

5.4 O Perodo de Carncia

Uma prtica muito utilizada pelos organismos financeiros a concesso de um perodo de

carncia no financiamento. A carncia um perodo no qual o tomador s paga os juros, de

sorte que o Principal permanece constante. Isto possibilita uma certa folga ao tomador. Em

algumas situaes tambm pode ocorrer capitalizao dos juros durante a carncia.

Se no exerccio 14, que tratava de um financiamento de UM 1000, pelo sistema francs,

amortizado em 4 prestaes, fosse concedido um ms de carncia a planilha ficaria

constituda da seguinte forma:

MS PRESTAO JUROS AMORTIZAO SD 0 ..... .... ..... 1.000,0

1 30,0 30,0 ..... 1.000,0

2 269,0 30,0 239,0 761,0

3 269,0 22,8 246,2 514,8

4 269,0 15,4 253,6 261,2

5 269,0 7,8 261,2 0


1) a) Calcular os valores das parcelas de juros e amortizao referentes primeira

prestao, de um emprstimo de R$ 853,20, a taxa de 3% ao ms, para ser liquidado

em 10 prestaes iguais.

b) Calcular o valor do saldo devedor existente no final do 6o ms (aps pagamento da 6

prestao).

c) Calcular o valor da parcela de amortizao correspondente a 5 prestao

d) Calcular o valor das amortizaes acumuladas at o 4 ms, ou seja, a soma das

parcelas correspondente s quatro primeiras prestaes.

e) Calcular o valor dos juros acumulados entre o sexto e nono ms, ou seja, entre a sexta e

a nona prestao.


39

Nota: Ao mencionar "entre a sexta e a nona prestao" entende-se a sexta exclusive, e a nona

inclusive.

2) a)Montar a planilha de amortizao de um emprstimo de R$ 10.000,00, feito em 24

prestaes mensais e iguais, taxa de 3,5% ao ms.

b) Calcular o valor da parcela de amortizao referente 12 prestao do emprstimo

referido no exerccio anterior.

3) Um emprstimo de R$ 20.000,00 concebido para ser pago em 20 prestaes

trimestrais. Sabendo-se que a taxa de juros de 10% ao trimestre, calcular:

a) Montar a planilha de amortizao

b) Qual o saldo devedor aps o pagamento da 10 prestao;

c) Qual o valor total das amortizaes feitas at a poca do pagamento acima

4) Elaborar um plano de pagamentos, com base no sistema de Amortizao Constante,

correspondente a um emprstimo de R$ 1.000,00, taxa de 3% ao ms, a ser liquidado em

10 prestaes mensais.

5) Um financiamento de R$ 18.000,00 foi tomado sob as seguintes condies:

9 Prazo total: 2 anos; 9 Carncia: 9 meses (durante este perodo sero pagos unicamente os juros); 9 Juros de 15% a.t.; 9 IOF: 2% sobre o principal (pago no ato); 9 Comisso de abertura de crdito: 1% sobre o financiamento (paga no ato); 9 Pagamento segundo SAC. Pede-se construir a planilha de pagamentos sem considerar a atualizao monetria e calcular

o custo efetivo real do financiamento.

6) Uma empresa necessita adquirir um equipamento. Para tanto, estuda um financiamento

da FINAME (Programa de Financiamento Automtico) com as seguintes caractersticas:

9 Valor da operao: R$ 2.000.000,00 (valor do equipamento acrescido do IPI e do ICMS); 9 Financiamento (80% do valor do equipamento) 9 Juros efetivos (TJLP): 10% a. a. (vigente na data de assinatura do financiamento); 9 Spread: 3% a. a. acima da TJLP (encargos BNDES+ comisso cobrada pelo agente

financeiro);

9 IOC (imposto sobre operaes de Crdito): 3% do valor financiamento;


40

9 Prazo: 12 amortizaes mensais com seis meses de carncia (durante a carncia, o muturio pagar trimestralmente apenas os juros e o spread). Assuma, para simplificar os

clculos, que as prestaes so pagas no fim de cada ms;

9 Comisso de reserva de capital: 1% a.m., cobrada proporcionalmente ao prazo decorrido entre a data da reserva do financiamento e a data da liberao dos recursos (10 dias);

9 Sistema de Reembolso: Sistema SAC com 12 amortizaes mensais. Pede-se Elaborar a planilha de amortizao e calcular o custo efetivo do financiamento



41

CAPTULO 6

6 Inflao e Variaes Cambiais

6.1 Conceitos

A inflao a perda do poder aquisitivo da moeda. Vrias podem ser suas causas, tais

como aumento da demanda de um bem sem condies de se aumentar proporcionalmente sua

produo, aumento de custos de fatores de produo de alguns produtos, especulao com

estoques ou excesso de circulao de moeda, entre outras.

Mas o que nos interessa, neste captulo, como introduzir seus efeitos na matemtica

financeira e na anlise de investimentos.

Na matemtica financeira, a inflao considerada nos emprstimos atravs da

correo monetria. A correo monetria, teoricamente, um instrumento de correo da

moeda na exata medida do efeito da inflao. Porm, os ndices oficiais de correo

monetria podem no refletir realmente a inflao.

Por esta razo, na anlise de investimentos usa-se a inflao, medida atravs de ndices

de preo, ao invs da correo monetria.

A variao cambial, ou seja, a valorizao relativa de uma moeda (perante outra

moeda), aparecer nos problemas de emprstimos de forma anloga correo monetria.

6.2 Taxa Global De Juros

Freqentemente conveniente determinar uma taxa que englobe correo monetria e

juros, como o caso das taxas aplicadas nas compras a prazo.

Vamos supor uma quantia P qual vamos aplicar uma taxa global i'. O montante F aps um

perodo vale:

F = P (1 + i' )

Por outro lado, aplicando primeiro a correo monetria , obtemos o principal corrigido monetariamente (P corr ).

Pcorr = P(1 + ) A taxa de juros i dever ser aplicada ao principal corrigido:


42

F = Pcorr (1 + i) = P(1 + ) (1 + i) F = P(1 + i + + i) donde:

i'= i + + i) mais prtico, entretanto, aplicar primeiro uma taxa (correo monetria, inflao ou

variao cambial) e depois a taxa de juros e ento:

(1 + i' ) = (1 + ) (1 + i) Exerccio 17: Uma empresa brasileira fez um emprstimo equivalente a UM 2.000.000,00 em

um banco alemo, nas seguintes condies:

- Juros de 2,8% ao trimestre;

- Pagamentos em 5 prestaes anuais pelo SAC, em Marcos.

Se a valorizao do Marco em relao nossa moeda nos prximos anos for

estimada em 36%, 35%, 38% 40% e 39%, calcule o valor em UM das

prestaes a serem pagas.

Soluo:

Taxa equivalente anual:

(1+ 0,028)4 = + =1 11 679242i i , % Valor das amortizaes:

2.000.0005

no corrigida= 400 000. amortizao

Juros

j1 = 11,68100

233.584,84

j2 = 11,68100

x

x

j x

j x

j x

2 000 000

1 600 000 186 867 88

3 11 68100

1 200 000 140 150 91

4 11 68100

800 000 93 433 94

5 11 68100

400 000 46 716 97

. .

. . . ,

, . . . ,

, . . ,

, . . ,

=

=

= =

= =

= =


43

1 Prestao = (400.000 + 233.584,84)1,36 = 861.675,38 2 Prestao = (400.000 +186.867,88)1,36x1,35 = 1.077.487,81 3 Prestao = (400.000 + 140.150,91)1,36x1,35x1,38 = 1.368.569,56 4 Prestao = (400.000 + 93.433,94)1,36x1,35x1,38x1,40 = 1.750.356,13 5 Prestao = (400.000 + 46.716,97)1,36x1,35x1,38x1,40x1,39 = 2.202,46

Normalmente, emprstimos em moeda estrangeira so tomados em valores expressos naquela

moeda. Ento elabora-se a planilha financeira em Marcos, Dlares, ou outra moeda, e na

poca dos pagamentos feita a converso para a nossa moeda.

Para emprstimos em moeda nacional, elabora-se a tabela com os valores originais, e esta

tabela ser corrigida medida que haja variaes de correo monetria, de forma anloga ao

ocorrido no exerccio 17.

Para este exerccio, teria-se as seguintes planilhas financeira em UM mil originais e UM mil

corrigidos.

Perodo Prestao juros Amortizao SD

0 --- --- --- 2000

1 633 233 400 1600

2 587 187 400 1200

3 540 140 400 800

4 493 93 400 400

5 447 47 400 ---

*Tabela em UM mil corrigidos

Perodo SD Corrig. Prestao Juros Amortizao SD 0 -- --- --- --- --- 2000

1 36 2720 633 233 400 1600

2 35 2937 587 187 400 1200

3 38 3040 540 140 400 800

4 40 2838 493 93 400 400

5 39 1972 447 47 400 ---

* Tabela em UM mil corrigidos

Para financiamentos pelo Sistema Francs, procede-se de maneira anloga.

Quando ocorre carncia, via de regra so cobrados apenas os juros, sendo a correo ou a

variao cambial, capitalizadas.


44

Exerccio 18: Qual deve ser a taxa global anual a ser cobrada por um banco que quer 1% ao

ms de juros alm da correo monetria que prevista em 15% ao trimestre?

Soluo 1:

A taxa de juros anual ser:

(1+ 0,01)12 =1 0 1268, A taxa de correo monetria anual ser:

(1+ 0,15)4 =1 0 749, Logo a taxa global anual a ser cobrada ser:

(1,1268)(1,749) -1 = 0,9708 = 97,08%

Soluo 2:

i' = (1+ 0,01)12 x( , ) , %1 15 1 97 084 = 6.3 Inflao Na Anlise De Investimentos

No Brasil, freqentemente a correo monetria assume variaes diferentes dos ndices de

inflao.

Por isso a anlise de investimentos deve ser baseada nos ndices de inflao, quando esta

ocorrer. Por exemplo, um aplicador que teve um rendimento de 45% a.a. quando a inflao

neste ano foi de 30% teve um rendimento real de:

1,451,30

ou 11,54% =1 0 1154,

Tambm a utilizao da variao cambial em anlise de investimentos pode conduzir a

erros, haja vista ser apenas relativa. Teoricamente existe a seguinte relao entre inflao e

variao cambial:

(i + ) = (1 + 1)(1 + 2) onde:

= inflao da nossa moeda; 1= valorizao da moeda externa em relao nossa moeda (variao cambial); 2= inflao da moeda externa.


45

6.4 Exerccios Sobre Amortizao De Dvidas E Correo Monetria

1. a) Construa um quadro de amortizao de uma dvida de UM 50.000 resgatada pelo sistema

PRICE em 5 prestaes a juros de 10 % ao perodo.

b) Construa um quadro de amortizao, com os dados do item a, no sistema SAC. 2. Um financiamento de R$ 40.000,00 foi pago aps 6 meses por R$

46.338,00. Sabendo-se que o contrato estabelece a taxa de juros de 15% a. a.

mais TJLP (Taxa de juros a longo prazo), calcule a taxa de juros anual mdia

da TJLP.

Resp.: 16,64% a. a.

Um capital aplicado durante 2 anos taxa aparente de 18% a. a. com capitalizao mensal,

rendeu R$ 1.500,00. Se a inflao em cada ano foi de 12% a. a., calcular o capital e a taxa de

rentabilidade real da aplicao?

Resp.: R$3.492,41; ir = 6,75% a. a.

3. Qual a taxa efetiva anual de:

a) 60 % ao ano com capitalizao trimestral

R.: 75%

b) Correo Monetria de 10% ao ms e juros de 12% ao ano:

R.: 252%

c) 30% ao semestre com capitalizao quinzenal

R.: 8l%

d) 50% ao ano com Correo Monetria de 15% ao trimestre:

R.: 162 %


1. Um imvel foi comprado em certa poca por R$ 20.000,00 e vendido 3 anos mais

tarde por R$ 100.000,00. Qual foi a Taxa de Juros, sabendo-se que o ndice de inflao

nestes 3 anos foi de 50% a.a.?

2. Uma pessoa pagou a prestao da casa prpria igual a R$ 820,00. Sabendo que a

prestao anterior paga foi igual a R$ 500,00 e que a taxa de juros aplicada neste

perodo de 1%, pergunta-se qual foi a taxa de correo monetria?

3. Uma empresa pediu um financiamento de R$ 100.000.000,00, o qual ser pago em trs

parcelas anuais iguais sujeitas correo Monetria provindas das URV e mais 20%


46

a.a. de taxa de juros. A empresa prev uma correo monetria anual igual a 60%.

Qual seria o valor de cada uma das 3 parcelas a ser paga?

4. Carlos comprou um carro, financiando 600 UR para o pagamento em 24 prestaes

iguais a juro de 3% a.m.. Aps pagar 12 prestaes resolveu liquidar a dvida. Pergunta-

se:

a) Quanto Carlos pagou na 12 prestao?

b) Qual foi a parcela de juros pagos na 12 prestao?

c) Qual foi a parcela de amortizao paga na 12 prestao?

d) Quanto Carlos pagou para liquidar a dvida?

5. Um banco empresta R$ 185.000,00 sob as seguintes condies:

- Juros de 30%a.a. pagos semestralmente;

- Carncia de um ano;

- Comisso de abertura de crdito de 0,5% sobre o valor financiado, pago no ato;

- Comisso de 1% sobre o saldo devedor ao final de cada ano;

- Imposto sobre operaes financeiras (IOF) de 1% sobre o total do financiamento

(Principal + encargos financeiros) pago no ato;

- Amortizaes semestrais constantes;

- Prazo total de quatro anos e meio.

Monte a planilha de amortizao?

6. Um financiamento de R$ 18.000,00 foi tomado sob as seguintes condies:

9 Prazo total: 2 anos; 9 Carncia: 9 meses (durante este perodo sero pagos unicamente os juros); 9 Juros de 15% a.t.; 9 IOF: 2% sobre o principal (pago no ato); 9 Comisso de abertura de crdito: 1% sobre o financiamento (paga no ato); 9 Pagamento segundo SAC; 9 Variao do IGP-M/FGV: 3% a.t.

Construir a planilha de pagamentos com a atualizao monetria e calcular o custo efetivo

aparente do financiamento.



47

CAPTULO 7

7 Anexos FRMULAS

TABELA FINANCEIRA

INDEXADORES AINDA EM VIGOR

HISTRICO DOS PLANOS DE ESTABILIZAO

HISTRICO DAS MOEDAS


48

7.1 Frmulas - Equivalncia de Fluxo de Caixa

FLUXO DADO FLUXO 1 FLUXO 2

1 n...320

P

1 n...320

F

F = P (1+i)n

F = P (F/P ; i ; n)

1 n...320

A

A = P [ ( )( )i i

i

n

n. 1

1 1+

+ ]

A = P (A/P ; i ; n)

1 n...320

F

1 n...320

P

P = F[ ( )1

1+ i n ]

P = F (P/F ; i ; n)

1 n...320

A

A = F [ ( )i

i n1 1+ ]

A = F (A/F ; i ; n)

1 n...320

A

1 n...320

P

P = A [ ( )( )1 1

1+ +i

i i

n

n.]

P = A (P/A ; i ; n)

1 n...320

F

F = A [ ( )1 1+ i ni ]

F = A (F/A ; i ; n)



49

7.2 Tabela Financeira

Taxa de Juros 0,50%

N F/P P/F A/P P/A A/F F/A A/G P/G

1 1,005000 0,995025 1,005000 0,995025 1,000000 1,000000 - -

2 1,010025 0,990075 0,503753 1,985099 0,498753 2,005000 0,498753 0,99

3 1,015075 0,985149 0,336672 2,970248 0,331672 3,015025 0,996675 2,96

4 1,020151 0,980248 0,253133 3,950496 0,248133 4,030100 1,493766 5,90

5 1,025251 0,975371 0,203010 4,925866 0,198010 5,050251 1,990025 9,80

6 1,030378 0,970518 0,169595 5,896384 0,164595 6,075502 2,485453 14,66

7 1,035529 0,965690 0,145729 6,862074 0,140729 7,105879 2,980050 20,45

8 1,040707 0,960885 0,127829 7,822959 0,122829 8,141409 3,473816 27,18

9 1,045911 0,956105 0,113907 8,779064 0,108907 9,182116 3,966751 34,82

10 1,051140 0,951348 0,102771 9,730412 0,097771 10,228026 4,458855 43,39

11 1,056396 0,946615 0,093659 10,677027 0,088659 11,279167 4,950127 52,85

12 1,061678 0,941905 0,086066 11,618932 0,081066 12,335562 5,440569 63,21

13 1,066986 0,937219 0,079642 12,556151 0,074642 13,397240 5,930179 74,46

14 1,072321 0,932556 0,074136 13,488708 0,069136 14,464226 6,418959 86,58

15 1,077683 0,927917 0,069364 14,416625 0,064364 15,536548 6,906908 99,57

16 1,083071 0,923300 0,065189 15,339925 0,060189 16,614230 7,394026 113,42

17 1,088487 0,918707 0,061506 16,258632 0,056506 17,697301 7,880313 128,12

18 1,093929 0,914136 0,058232 17,172768 0,053232 18,785788 8,365770 143,66

19 1,099399 0,909588 0,055303 18,082356 0,050303 19,879717 8,850396 160,04

20 1,104896 0,905063 0,052666 18,987419 0,047666 20,979115 9,334192 177,23

21 1,110420 0,900560 0,050282 19,887979 0,045282 22,084011 9,817157 195,24

22 1,115972 0,896080 0,048114 20,784059 0,043114 23,194431 10,299292 214,06

23 1,121552 0,891622 0,046135 21,675681 0,041135 24,310403 10,780596 233,68

24 1,127160 0,887186 0,044321 22,562866 0,039321 25,431955 11,261071 254,08

25 1,132796 0,882772 0,042652 23,445638 0,037652 26,559115 11,740715 275,27

26 1,138460 0,878380 0,041112 24,324018 0,036112 27,691911 12,219530 297,23

27 1,144152 0,874010 0,039686 25,198028 0,034686 28,830370 12,697514 319,95

28 1,149873 0,869662 0,038362 26,067689 0,033362 29,974522 13,174669 343,43


50

29 1,155622 0,865335 0,037129 26,933024 0,032129 31,124395 13,650994 367,66

30 1,161400 0,861030 0,035979 27,794054 0,030979 32,280017 14,126490 392,63

31 1,167207 0,856746 0,034903 28,650800 0,029903 33,441417 14,601156 418,33

32 1,173043 0,852484 0,033895 29,503284 0,028895 34,608624 15,074993 444,76

33 1,178908 0,848242 0,032947 30,351526 0,027947 35,781667 15,548000 471,91

34 1,184803 0,844022 0,032056 31,195548 0,027056 36,960575 16,020179 499,76

35 1,190727 0,839823 0,031215 32,035371 0,026215 38,145378 16,491529 528,31

36 1,196681 0,835645 0,030422 32,871016 0,025422 39,336105 16,962050 557,56

37 1,202664 0,831487 0,029671 33,702504 0,024671 40,532785 17,431743 587,49

38 1,208677 0,827351 0,028960 34,529854 0,023960 41,735449 17,900607 618,11

39 1,214721 0,823235 0,028286 35,353089 0,023286 42,944127 18,368643 649,39

40 1,220794 0,819139 0,027646 36,172228 0,022646 44,158847 18,835851 681,33

41 1,226898 0,815064 0,027036 36,987291 0,022036 45,379642 19,302231 713,94

42 1,233033 0,811009 0,026456 37,798300 0,021456 46,606540 19,767783 747,19

43 1,239198 0,806974 0,025903 38,605274 0,020903 47,839572 20,232507 781,08

44 1,245394 0,802959 0,025375 39,408232 0,020375 49,078770 20,696404 815,61

45 1,251621 0,798964 0,024871 40,207196 0,019871 50,324164 21,159474 850,76

46 1,257879 0,794989 0,024389 41,002185 0,019389 51,575785 21,621716 886,54

47 1,264168 0,791034 0,023927 41,793219 0,018927 52,833664 22,083132 922,93

48 1,270489 0,787098 0,023485 42,580318 0,018485 54,097832 22,543721 959,92

49 1,276842 0,783182 0,023061 43,363500 0,018061 55,368321 23,003484 997,51

50 1,283226 0,779286 0,022654 44,142786 0,017654 56,645163 23,462420 1.035,70

55 1,315629 0,760093 0,020841 47,981445 0,015841 63,125775 25,744714 1.235,27

60 1,348850 0,741372 0,019333 51,725561 0,014333 69,770031 28,006382 1.448,65

65 1,382910 0,723113 0,018058 55,377461 0,013058 76,582062 30,247454 1.675,03

70 1,417831 0,705303 0,016967 58,939418 0,011967 83,566105 32,467962 1.913,64

75 1,453633 0,687932 0,016022 62,413645 0,011022 90,726505 34,667940 2.163,75

80 1,490339 0,670988 0,015197 65,802305 0,010197 98,067714 36,847425 2.424,65

85 1,527971 0,654462 0,014470 69,107505 0,009470 105,594297 39,006457 2.695,64

90 1,566555 0,638344 0,013825 72,331300 0,008825 113,310936 41,145077 2.976,08

95 1,606112 0,622622 0,013249 75,475694 0,008249 121,222430 43,263329 3.265,33

100 1,646668 0,607287 0,012732 78,542645 0,007732 129,333698 45,361261 3.562,79


51

7.3 INDEXADORES AINDA EM VIGOR (27/02/94)

NDICE /

RGO

COLETA DE DADOS ABRANGNCIA FAIXA DE

RENDAS

UTILIZAO

IRSM / IBGE dias 16 a 15 11 capitais 1 a 2 S.M. ndice oficial da poltica salarial

INPC / IBGE dias 1 a 30 e quadrissemana 11 capitais 1 a 8 S.M. Indexador de salrios e contratos

IPCA-E / IBGE dias 16 a15 11 capitais 1 a 40 S.M. ndice de correo da UFIR

ICV /DIEESE dias 1 a 30 So Paulo (capital) 1 a 30 S.M. Indexador de salrios

IPC / FIPE dias 1 a 30 e quadrissemana So Paulo (capital 2 a 6 S.M. Indexador de contratos

IGP / FGV dias 1 a 30 Rio e So Paulo (IPC)

10 regies (IPA e

INCC)

1 a 33 S.M. Indexador de contratos

IGP-M / FGV dias 21 a 20 e prvias Rio e So Paulo (IPC)

10 regies (IPA e

INCC)

1 a 33 S.M. Indexador de contratos financeiros

IPC / ITAG dias 29 a29 Florianpolis 1 a 20 S.M. Indexador de contratos

IRSM: ndice de reajuste do Salrio Mnimo; INPC: ndice Nacional de Preos ao Consumidor; IPCA-E: ndice de Preos ao Consumidor

Ampliado Especial; ICV: ndice de Custo de Vida; IPC: ndice de Preos ao Consumidor; IGP: ndice Geral de Preos; IGP-M: ndice Geral de

Preos de Mercado


52

7.4 HISTRICO DOS PLANOS DE ESTABILIZAO

SALRIOS NOVA POLTICA SALARIAL MOEDA INDEXAO FADIGA*

Cruzado

(fev/86)

Mdia dos ltimos 6 meses

+ 8% (salrio mnimo:

+16%)

Gatilho com 20%

Reposio de 60% da inflao na data-

base

Corte de trs zeros. Nova

moeda: Cruzado

Desindexao.

Tablita

11 meses

Bresser

(jun/87)

Congelamento por 3 meses Resduo do gatilho pago em 6 parcelas.

Reajuste mensal pela URP

Cruzado Indexao.

Tablita

5 meses

Vero

(jan/89)

Congelamento pela mdia

dos ltimos 12 meses

Sem poltica at junho. Junho: volta da

indexao


moeda: Cruzado Novo

Desindexao.

Tablita

4 meses

Collor1

(mar/90)

Congelamento Reajuste pela taxa de inflao pr-fixada.

Junho: pr-fixao mensal

Nova moeda: Cruzeiro.

Confisco de 70% da

riqueza financeira

Desindexao.

Tablita

3 meses

Collor2

Mdia dos ltimos 12 meses Abonos mensais de abril a agosto.

Setembro: antecipaes bimestrais e

reajustes quadrimensais

Cruzeiro Desindexao.

Tablita

4 meses

FHC 1 e 2

(jun/93 - mar/94)

Mdia dos ltimos 4 meses Fim da indexao pela inflao passada.

Inflao em URV


moeda: Cruzeiro Real.

Nova moeda: Real

Desindexao ?

(*) Tempo em que o plano conseguiu manter a inflao mensal abaixo dos 10%; A estratgia poltica dos planos foi um pacote surpresa, exceto os planos FHC 1 e2, em que as informaes foram desencontradas; Com exceo dos planos FHC, que pretende manter os preos livres, todos os outros planos foram atravs de congelamento.


53

7.5 HISTRICO DAS MOEDAS

MOEDA DURAO MOEDA DURAO

Reis De 15/11/1889

At 5/10/1942

Cruzado Novo De 16/1/89

At 15/3/90

Cruzeiro De 6/10/1942

At13/11/65

Cruzeiro De 16/3/90

At 31/7/93

Cruzeiro Novo De 14/11/65

At 31/3/70

Cruzeiro Real De 1/8/93

At julho

Cruzeiro De 1/4/70

At 27/2/86

Real julho

Cruzado De 28/2/86

At 15/1/89



54

II Parte

Anlise de Viabilidade, Mtodos de Alternativas de Investimento e Anlise de

Sensibilidade

Captulos: 8, 9 e 10

Prof: Silvana Dacol, Dr


55

CAPTULO 8

8 Introduo Anlise de Viabilidade

No desempenho de suas atividades executivas, contadores, administradores,

economistas, engenheiros encontram-se frente a situaes decisrias envolvendo somas

considerveis de recursos. Considerando que geralmente tais recursos so escassos, torna-se

necessria a otimizao de sua utilizao e que as empresas possuam eficcia na escolha de

seus futuros investimentos. Portanto, metodologias de interveno e de suporte aos

empresrios devem ser desenvolvidas pelos especialistas na rea.

Considera-se, portanto, que a eficcia na anlise de investimentos fundamental para

estabelecer uma vantagem competitiva nesse novo paradigma, ou seja, o melhor aporte e o

melhor destino de recursos, visando um aumento da lucratividade e a coerncia com os

objetivos organizacionais. As empresas devem estar preparadas para dar o passo correto

quanto aos seus investimentos, sob o risco das oportunidades transformarem-se em ameaas.

Em face disto, ento, hoje mais do que nunca, as atividades de administradores,

contadores, economistas e engenheiros se unem na formao do processo decisrio das

empresas para que as mesmas possam alcanar os maiores benefcios possveis, seja em

termos de projetos rentveis ou produtos competitivos.

Assim, o sucesso de uma empresa depende do xito com o qual a mesma tiver tomado

suas decises de investimento. Realizar investimentos em uma economia competitiva como a

nossa sempre um negcio de alto risco. importante que ao se decidir por um investimento,

se conhea um maior nmero de fatores que intervm no processo.

A Engenharia Econmica tem por funo fornecer os conhecimentos tcnicos

necessrios para uma correta seleo econmica, atravs da quantificao em escalas

comparveis, das alternativas propostas. Ela necessita, no entanto, do conhecimento prvio

dos objetivos e possveis solues alternativas do problema, para poder hierarquiz-las. Para

tal, o uso da Teoria de Sistemas, atravs da abordagem sistmica, pode ajudar de forma mais

eficaz a identificar as possveis solues.


56

A abordagem sistmica, em essncia, inicia pelo reconhecimento da situao e

definio dos objetivos, seguindo-se a definio da forma de relacionamento entre as pessoas,

materiais e equipamentos, com vista a alcanar o objetivo desejado. Assim, a conjuno da

abordagem sistmica anlise de viabilidade, permite a utilizao de um procedimento

metodolgico para identificar possveis solues alternativas.

8.1 Objetivos da Anlise de Viabilidade

O objetivo principal de um estudo de viabilidade o de identificar e avaliar os

resultados econmicos de um projeto proposto de tal forma que os recursos disponveis sejam

aplicados da melhor maneira possvel.

Os estudos de viabilidade so freqentemente utilizados como base para justificar a

obteno de fundos para o financiamento de obras e programas pblicos e como base para

uma correta alocao de fundos pelas firmas industriais. Os relatrios de anlise de

viabilidade devem ser facilmente compreensveis e conter todos os dados necessrios para a

fundamentao do processo decisrio por parte da pessoa responsvel.

O estudo de viabilidade requer que as estimativas dos fluxos de caixa sejam feitas para

um certo perodo de tempo futuro - o horizonte de planejamento.

A viabilidade tcnica diz respeito ao projeto ser considerado tecnicamente possvel,

que pode ser implementado com sucesso em termos de desempenho operacional.

A viabilidade econmica incorpora ao aspecto tcnico a justificativa econmica. Ela

fornece uma medida global de desejabilidade do projeto.

O objetivo final da anlise de viabilidade a fundamentao de um processo decisrio

do qual resulta uma ao. Freqentemente a deciso simplesmente aceitar ou rejeitar uma

proposta de investimento, sendo baseada em comparaes que devem responder a questo:

Qual a melhor das alternativas?, ou algumas vezes responder a questo do tipo: A melhor

alternativa suficientemente boa?.

Para que se possa comparar as alternativas torna-se necessrio a existncia de uma

escala de medida, ou seja, a definio dos objetivos da organizao. Alguns objetivos

freqentemente utilizados so:

9 Maximizar o lucro; 9 Minimizar custos; 9 Maximizar a relao benefcio/custo;

apostila eng econ07

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