apostila de simulação

Engenharia Auxiliada por Computador - CAE

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Simulao de injeo - Moldflow1. INTRODUODentre as vrias reas de atuao da tecnologia CAE (Engenharia Auxiliada por Computador), uma das mais difundidas a anlise de fluxo, onde podemos destacar a anlise de simulao de injeo de termoplsticos. Atravs deste tipo de anlise possvel prever o comportamento dos polmeros durante o preenchimento da cavidade do molde de injeo. Com estas informaes torna-se possvel detectar possveis falhas de projeto que possam prejudicar a processabilidade do molde de injeo, desta forma garante-se a produtividade necessria e o nvel de qualidade exigido para a pea moldada, com a vantagem de reduzir os custos de fabricao de moldes atravs da reduo ou at a eliminao de retrabalhos aps o tryout do mesmo.

2. MOLDLFOW

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O Moldflow atualmente o software de simulao de injeo mais difundido no mundo, sendo muito utilizado na rea de manufatura de moldes e em petroqumicas. H outros softwares de simulao de injeo no mercado, como exemplo, o software C-Mold (atualmente incorporado ao grupo Moldflow) e o Moldex 3D. Com relao ao Moldflow, h duas verses disponveis, MPA e o MPI: Moldflow Plsticos Aconselhador (MPA) - Fornece informaes precisas de posio de linhas de solda e sadas de ar e indicaes sobre a qualidade da pea e sua injetabilidade, fornecendo ainda conselhos prticos que orientam a soluo dos problemas identificados. Estes so os resultados que o Part Adviser oferece:

Melhor Regio de Injeo Injetabilidade da pea Indicador de Qualidade Tempo e Padro de Preenchimento Presso de Injeo Temperatura da Frente de Avano Posio das Linhas de Solda Localizao dos Aprisionamentos de Ar Volume de Injeo Estimativa de Tempo de Ciclo Qualidade para resfriamento da pea Estimativa de Rechupe

Moldflow Plasticos Introspeco (MPI) - Esta verso permite a simulao do preenchimento e recalque da pea, incluindo a anlise de balanceamento de canais. Este mdulo voltado para a anlise profunda da injeo de peas plsticas, auxiliando o projetoSOCIESC ESCOLA TCNICA TUPY


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de moldes que assegurem a boa qualidade das peas e definindo as condies de processo ideais. Atravs da anlise de preenchimento, possvel otimizar a posio do ponto de injeo e as condies de processo e avaliar possveis defeitos da pea, como linhas de solda, aprisionamentos de ar, degradao de matria prima, mal-preenchimento. De forma bastante simples, possvel criar um sistema de alimentao para moldes de uma ou vrias cavidades e balancear estes canais de forma automtica. Atravs da anlise de recalque, possvel verificar o tempo e perfil ideal para compactao da pea, a contrao volumtrica que a pea apresentar, acompanhar como ser a solidificao da pea e avaliar se toda ela recebeu o recalque necessrio. Pode-se analisar moldes com cmara quente, injeo seqenciada, mltiplas cavidades.

Alguns resultados disponveis nestas anlises:

Tempo de injeo Presso de injeo Temperatura da frente de avano Taxa de cisalhamento Tenso de cisalhamento Fora de fechamento % de camada congelada Contrao volumtrica Linhas de solda Aprisionamentos de ar

Esta verso tambm permite a anlise do resfriamento da pea em funo do sistema de refrigerao utilizado. A anlise leva em considerao a distribuio dos canais, as suas dimenses e o fluido refrigerante usado, sem esquecer da vazo e temperatura de entrada. A partir desta anlise, pode-se otimizar o sistema de refrigerao e com isso obter benefcios como:

A reduo no tempo de ciclo, pois o tempo de resfriamento da pea responde por aproximadamente 70% do tempo total, A estabilidade dimensional da pea, que pode ser muito influenciada pelo resfriamento no uniforme da pea. A determinao de condies de processo otimizadas para o sistema de refrigerao. Alguns resultados obtidos so:

Distribuio de temperatura na pea e no molde Aumento de temperatura do fluido refrigerante Presso necessria na bomba Vazo ao longo dos canais de refrigerao Nmero de Reynolds Tempo de congelamento da pea

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Esta verso ainda disponibiliza anlises de empenamento da pea aps seu resfriamento, influncia das fibras sobre a pea quando estas so incorporadas ao polmero, anlises com injeo auxiliada por gs entre outros.

3. PARMETROS DE PROCESSO [2]Fill Time (Tempo de injeo) - Definimos como sendo o tempo necessrio para o polmero encher completamente a cavidade. Sabe-se que determinando o tempo em que se tem a menor presso, a fora de fechamento necessria ser menor, assim como o tensionamento interno da pea e conseqentemente uma menor tendncia ao empenamento. A relao entre tempo de preenchimento e presso de injeo depende de uma srie de fatores contraditrios. Quanto menor o tempo de preenchimento, maior o fluxo volumtrico e a presso requerida. Dada uma cavidade com um volume fixo, o tempo de preenchimento inversamente proporcional ao fluxo. Entretanto, alta velocidade de injeo tambm gera aquecimento viscoso que aumenta a temperatura do material. O efeito combinado de alta temperatura e alta taxa de cisalhamento reduz a viscosidade, e dessa maneira diminui a presso requerida na injeo. Por outro lado, o tempo de preenchimento tambm influencia o efeito de resfriamento provocado pelas paredes do molde. Maiores tempos de injeo resultam em uma camada congelada mais espessa, que se traduz em um canal mais restrito para o fluxo, exigindo desta forma uma maior presso de injeo.Com a ajuda da simulao possvel prever o efeito lquido das influncias contraditrias resultantes da mudana no tempo de injeo, podendo ser estimado um timo tempo. Pressure (Presso de injeo) - A presso de injeo a mnima presso necessria para vencer a resistncia que o polmero fundido enfrenta e fazer com que a cavidade seja completamente preenchida. Esta presso depende de vrios fatores como: Espessura da pea: quanto mais fina, maior ser a presso requerida. Dimenso do gate: quanto mais restrito, maior ser a presso requerida. Comprimento de fluxo: quanto mais longo for o caminho que o fluido precisa percorrer, mais presso ser exigida. Tempo de enchimento: se este for muito curto ou muito longo ser exigida uma alta presso. Logo, um tempo intermedirio ideal proporcionar a menor presso. Temperatura de injeo e do molde: quanto menores, maior a presso requerida. Perfil de velocidades da rosca: perfis constantes resultam em altas presses. Viscosidade do material: quanto mais viscoso, maior ser a presso exigida. Temperature at flow front (Temperatura da frente de avano) Corresponde temperatura do material na regio da frente de avano. Esta temperatura deve estar sempre dentro da faixa de trabalho recomendada pelo fabricante da matria prima. Baixas temperaturas ocasionam hesitaes durante o preenchimento da cavidade, temperaturas elevadas podem significar degradao do material.



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Bulk temperature at end of fill (Temperatura do material no final do preenchimento) recomendado que a temperatura da pea aps o trmino da injeo seja uniforme, caso contrrio podem ocorrer defeitos como, por exemplo, rechupes e empenamentos. Diferenas de espessura da pea e perfil de injeo inadequado so os principais causadores de da variao de temperatura da pea moldada. Volumetric shrinkage at ejection (Contrao volumtrica aps a injeo) Atravs deste resultado possvel observar o perfil de contrao da pea aps a extrao. Variaes significativas de contrao podem gerar empenamentos e pontos de fragilidade da pea, ocasionados por tenses internas no uniformes. Frozen layer fraction at end of fill (Camada congelada no final da injeo) Durante o preenchimento da cavidade, a camada de polmero que est em contato com as paredes do molde resfria-se rapidamente, formando uma camada slida de material, quanto maior for o tempo de injeo, maior ser a espessura desta camada. Nveis elevados de solidificao geram elevao na presso de injeo necessria para preencher a cavidade.

Figura 1. Efeito do tempo de preenchimento na camada congelada.

Fonte: Material de apoio C-Mold Shear rate, bulk (Taxa de cisalhamento) - Durante o preenchimento da cavidade o polmero fundido se divide em camadas que se deslocam paralelamente uma em relao outra. A camada em contato com a superfcie da cavidade tem sua velocidade estacionria e as demais se movem em velocidade crescente quanto mais distante das paredes do molde se encontram. Este movimento entre as macromolculas do polmero chamado de cisalhamento e a diferena de velocidade entre estas camadas chamada de taxa de cisalhamento. Altas taxas de cisalhamento representam um alto aquecimento por atrito entre as macro-molculas do polmero fundido. Com isto conclumos que altas taxas de cisalhamento so bons indicadores para as condies de processo da pea, uma vez que a viscosidade dos materiais polimricos varia de acordo com a temperatura. Este aquecimento diminui a viscosidade do polmero melhorando as condies de preenchimento da cavidade. Na simulao deve-se observar se a taxa de cisalhamento est dentro do permitido pelo polmero. Caso este limite for excedido, o superaquecimento do polmero poder causar a quebra das cadeias moleculares, degradao, descolorao e etc. Shear stress at wall (Tenso de cisalhamento) - Durante o preenchimento da cavidade o polmero fundido forado a percorrer o espao existente entre as duas facesSOCIESC ESCOLA TCNICA TUPY


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do molde que definem a espessura do produto, sendo que a velocidade junto a estas faces muito pequena e aumenta medida que se aproxima do centro. Este preenchimento ocorre como se o material fosse dividido em camadas que deslizam uma sobre as outras. Para isto, cada camada exige que seja superada uma certa tenso para ento deslizar sobre a outra, tenso esta conhecida como Tenso de Cisalhamento (Shear Stress). Ento, conclumos que tenso de cisalhamento a resistncia intrnseca ao material, que precisa ser vencida para que as macromolculas do material deslizem entre si. Time to freeze (Tempo de resfriamento) o tempo necessrio para que o polmero moldado atinja a temperatura de extrao. Estas temperaturas variam conforme propriedades intrnsecas de cada tipo polmero. o tempo mais longo do processo, normalmente representa 70% do tempo do ciclo total. A temperatura de processo do polmero e a temperatura de trabalho do molde afetam diretamente o tempo de resfriamento. Ambos podem precisar de variaes para obter um tempo otimizado. Aumentando a temperatura da massa ou a temperatura do molde, o tempo de resfriamento aumenta. O projeto do molde exerce um papel importante no tempo de resfriamento e deve beneficiar ao mximo a refrigerao. O controle da temperatura do lquido refrigerante tambm outro fator importante. Air traps (Aprisionamento de gases) Quando um polmero fundido moldado, muito importante que na cavidade do molde existam sadas de gases eficientes, de forma a permitir que o ar saia quando o polmero entrar na cavidade. Em alguns tipos de moldes, devido geometria do produto e o seu perfil de preenchimento, gases podem ficar presos em reas onde uma sada no pode ser construda. Nestes casos, a sada de gs poder ser feita no pino extrator. A ausncia, ineficincia ou m localizao das sadas de gases podero resultar em mau preenchimento da pea, peas incompletas, aumento da presso de injeo, linhas de emendas fracas, manchas por queima de gases e contrao irregular do moldado. Esses problemas tornam-se mais crticos em peas de paredes finas quando se usa alta velocidade de injeo. Weld lines (Linha de emenda) - So formadas quando duas ou mais frentes de fluxo se encontram. Estas linhas representam um ponto de baixa resistncia mecnica e podem tambm tornar a pea visualmente inaceitvel. Nestas junes, um entalhe ou uma mudana de cor pode aparecer. Clamp force: XY Plot (Fora de fechamento) - Fora de fechamento um valor escalar determinado pela multiplicao da presso de injeo pela rea projetada das cavidades e dos canais, no plano de fechamento da mquina. A fora de fechamento deve ser suficiente para absorver o impacto da presso de injeo do polmero na cavidade. ela que determina o tamanho da mquina a ser utilizada para determinado nmero de cavidades. O ideal que o valor utilizado fique entre 30 e 80% do valor mximo de fechamento da mquina. Circuit coolant temperature (Temperatura do fluido refrigerante) Corresponde temperatura do fluido utilizado para refrigerar o molde. Acrcimos maiores que 3 C entre a temperatura de entrada e a temperatura de sada do fluido devem ser evitados. Isto pode ser controlado atravs da vazo e da temperatura do fluido.SOCIESC ESCOLA TCNICA TUPY


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Circuit metal temperature (Temperatura do circuito de refrigerao) Corresponde temperatura dos canais de refrigerao usinados no molde. Neste parmetro busca-se a uniformidade de temperatura em todos os circuitos. Concentraes de temperatura significam que h regies com deficincia de refrigerao, sendo necessrio a otimizao do sistema de refrigerao.

Circuit flow rate (Vazo do fluido refrigerante) Para que o fluido refrigerante apresente alta eficincia na extrao de calor, necessrio que o mesmo escoe no interior dos circuitos em regime turbulento. Esta turbulncia medida atravs do nmero de reynolds, sendo que o valor recomendado para haja um nvel de turbulncia ideal 10.000 Re.

Figura 2. Escoamento laminar e turbulento.Fonte: Material de apoio C-Mold

Temperature (top), part (Temperatura da cavidade/macho) Corresponde temperatura na interface polmero/molde. O sistema de refrigerao do molde deve garantir que esta temperatura seja uniforme, e que a mesma esteja dentro da faixa de trabalho recomendada pelo fabricante do polmero. Recomenda-se que o gradiente de temperatura ao longo da geometria da cavidade no ultrapasse os 10 C. Temperature difference, part (Diferena de temperatura cavidade/macho) Diferenas maiores que 5 C entre cavidade e macho devem ser evitadas, pois geram diferentes condies de resfriamento entre a superfcie superior e inferior da pea moldada, onde o percentual de contrao maior do lado mais quente, induzindo a um empenamento da pea.

4. SIMULAO

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Para a execuo de anlises de simulao o software Moldflow utiliza o mtodo matemtico de elementos finitos. A simulao de injeo envolve solues das equaes de governo de massa, momento e a energia numrica dentro do domnio fsico. Os implementos numricos envolvem discretizao do domnio fsico dentro de um nmero de subdomnios, ou elementos. As variveis dependentes (velocidade, presso, temperatura) so aproximadas dentro de cada domnio. Com este mtodo de fazer a discretizao



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possvel resolver as equaes de governo com a associao das condies iniciais dentro do domnio fsico e as condies de contorno nas fronteiras.

(a)

(b)

Figura 3: (a) Modelo matemtico, (b) Malha de Elementos Finitos (FEM).Fonte: Elaborado pelo autor.

Etapas para a simulao: A) Material : Em toda a simulao, o material a ser injetado deve ser previamente estudado, para verificar suas propriedades, caractersticas reolgicas e condies para processamento. B) Modelamento 3D: O primeiro passo para fazer a simulao computacional obter um modelo 3D do componente que ser analisado. Existem softwares e profissionais especializados em criar estes modelos. C) Gerao da malha: Depois de realizado o modelamento do componente, o mesmo importado para o software de CAE, no caso o Moldflow. Automaticamente o software divide todas as superfcies em elementos triangulares, a extremidade de cada elemento chamada de n. O conjunto destes elementos chamamos de malha. Correo e ajustes na malha de elementos finitos: Nesta etapa a malha precisa ser mapeada pelo software, com o objetivo de procurar por elementos desconectados ou com formato fora dos padres exigidos pelo Molflow. Dentre todos os defeitos possveis em uma malha, os mais comuns so; Aspect ratio (Razo de aspecto) O formato ideal para um elemento o formato eqiltero, porm grande parte dos elementos no apresenta este formato, sendo necessrio um controle deste parmetro definindo uma faixa de trabalho. Esta razo de aspecto definida conforme a formula (1). O valor para um tringulo eqiltero 1, valores inferiores correspondem a tringulos achatados, valores superiores a 1 correspondem a tringulos com formato pontiagudos (mais comuns). O valor recomendado pelo Moldflow 6.4

3 rea do tringulo / altura do tringulo

2

(1)



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Overlapping elements (Elementos sobrepostos) A condio 1 a correta (Figura 4).

Figura 4 - Elementos sobrepostosFonte: Elaborado com o Moldflow pelo autor.

Orientation elements (Orientao dos elementos) A malha de elementos finitos apenas recobre o modelo, ou seja, no slida como a pea, possui o ncleo vazio, por este motivo necessrio informar ao software o lado dos elementos que representam a superfcie externa e interna do modelo (ver Figura 5).

Figura 5 - Malha de elementos finitos do tipo fusionFonte: Elaborado com o Moldflow pelo autor.

Connectivity elements (Conectividade dos elementos) Para que possa ocorrer a troca de informaes entre os elementos durante o clculo, necessrio que os mesmos estejam conectados entre si atravs dos ns existentes em cada interseco (ver Figura 6).

Figura 6 - Representao de ns em um elementoFonte: Elaborado com o Moldflow pelo autor.



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Free edges (Aberturas na malha) So regies da malha que apresentam aberturas, ou seja, seqncia de elementos desconectados formando um buraco (ver Figura 7).

Figura 7 - Aberturas na malhaFonte: Elaborado com o Moldflow pelo autor.

Fusion mesh match (Parelhamento da malha) Considerando uma malha fusion, ou seja, duas superfcies paralelas representando uma superfcie slida, os ns da superfcie de um dos lados deve coincidir com os ns da superfcie do outro lado (ver Figura 8). A faixa de trabalho recomendada de 80 a 85 % de parelhamento (Mesh match).

Figura 8 - Parelhamento entre ns de superfcies opostas

Fonte: Elaborado com o Moldflow pelo autor.

Todos estes parmetros de malha mencionados so corrigidos ou ajustados atravs de um conjunto de ferramentas disponvel no Moldlfow chamado de Mesh tools (ver Figura 9).SOCIESC ESCOLA TCNICA TUPY


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Figura 9 - Conjunto de ferramentas utilizadas na manuteno da malha


Assumindo a malha de elementos finitos como sendo a cavidade do molde, resta construir os canais de alimentao e os canais de refrigerao conforme o projeto do molde (ver Figura 10).

Canal de alimentao

Canais de refrigerao

Figura 10 Molde de injeo virtual




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D) Entrada de dados de processo: Depois de gerada a malha de elementos finitos so informadas as propriedades dos materiais utilizados (polmero, fludo refrigerante, molde), a mquina utilizada e as condies de processo (tempo de injeo, tempo de recalque, perfil de velocidade, temperatura de injeo, temperatura do molde, etc.). E) Simulao: Estando todos os parmetros de processo setados, o software calcula a simulao das diversas etapas da injeo preenchimento, recalque, refrigerao. F) Anlise dos resultados: nesta etapa que o conhecimento do profissional da rea de injeo de termoplsticos essencial, para que os resultados obtidos sejam interpretados e as possveis anomalias sejam detectadas antes da construo do molde.

5. EXERCCIOSegue abaixo procedimento para realizao de uma simulao de injeo do molde do corpo de prova de trao ISO 527. 1. Abrir o Molfflow MPI 5.0 atravs do cone localizado no desktop;

2. Com o software aberto, clique na opo File e crie um projeto para a simulao do corpo de prova atravs do comando new project;

3. Ao abrir a caixa de dilogo creat new project, preencha os campos conforme figura abaixo, e clique em OK



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4. Inicie a importao do modelo CAD atravs do boto import;

Import Em seguida, atravs da caixa de dilogo abaixo, import o modelo cp.iges;

OK;

Ao aparecer a caixa de dilogo abaixo, selecione a opo fusion e clique em



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5. Neste momento, o modelo CAD j est visvel na rea de trabalho, visualize-o melhor rotacionando o mesmo atravs do boto rotate;

Rotate 6. No menu Modeling clique em Move/Copy Quando a caixa de dilogo abaixo aparecer, desative a opo destacata e clique em Close

Ao aparecer a caixa de dilogo Move/Copy Entities, altere os valores dos campos conforme a figura;



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Para preencher o campo Select selecione toda a pea atravs do boto esquerdo do mouse, arrastando a seta sobre a mesma, e clique em Apply e em seguida Close. Atravs deste comando, ajusta-se a rea projetada da pea, cuja a mesma deve sempre estar no eixo Z; 7. No menu Mesh na opo Generate mesh crie a malha de elemntos finitos a partir do modelo CAD, altere os dados conforme a figura abaixo e clique em Generate Mesh;



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8. No menu Mesh na opo Mesh Estatistics verifique a qualidade da malha gerada;

Para analizar a qualidade da malha, utilize as recomendaes do item 4-C (Correo e ajustes na malha de elementos finitos); No caso especfico deste modelo, verifica-se que o parmetro Maximum aspect ration encontra-se com um valor superior ao recomendado (Aspect ratio recomendado =< 6). Para visualizar o elemento com aspect ration acima do valor recomendado, utilize o comando Aspect Ration Diagnstics .

Altere o valor do campo Minimum para 6, clique em Show e em seguida Close. Linhas coloridas apareceram sobre os elementos defeituosos, ento com o boto Banding Zoon amplie esta regio da pea.

Banding ZoonSOCIESC ESCOLA TCNICA TUPY


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Elementos com defeito Para corrigir este defeito utilize o comando Mesh Tools no menu Mesh.

Altere o valor dos campos conforme imagem acima, em seguida clique em Apply e Close.



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Resultado final Outros defeitos frequentes econtrados em malhas de ementos finitos so, Overlapping Elements e Free Edges que tambm podem ser corrigidos com o Mesh Tools 9. Clique em Fit to Window clique em Show . No menu Mesh na opo Orientation Diagnstics

Este comando mostra a orientao dos elementos da malha, a cor azul representa o lado externo da pea (cavidade), a cor vermelha representa o lado interno (macho). Neste caso no h macho no molde, ento considerar a cor vermelha como o ncleo do corpo de prova. A malha gerada no apresenta elementos desorientados, pois verifica-se que todos os elementos apresentam a cor azul no lado externo da pea. Caso houvesse algum elemento apresentado a cor vermelha, o mesmo deveria ser orientado para a cor azul. Isto tambm realizado atravs do comando Mesh Tools no menu Mesh.



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Para sair deste resultado de orientao, clique com o boto da direita na rea de trabalho e em seguida clique em Mesh Diagnstics

10. No menu Mesh na opo Fusion Mesh Match Diagnstics clique em Show e em seguida clique em Close. Observe toda a geometria da pea, e procure elementos com a cor vermelha, tais elementos so indesejveis, principalmente em regies importantes da pea. Tais elementos indicam que no h parelhamento entre os ns da superfcie superior e superfcie inferior (ver item 4-C), o que indica que o Molflow no est conseguindo identificar a espessura da pea nesta regio, sendo necessrio ento informar manualmente a espessura. Elementos com a cor verde representam regio que no necessitam de leitura de espessura, elementos azuis representam regies onde a leitura de espessura est sendo feita corretamente. Para sair deste resultado, clique com o boto da direita na rea de trabalho e em seguida clique em Mesh Diagnstics 11. No menu Modeling clique em Move/Copy, ao abrir a caixa de dilogo Move/Copy Entities preencha e altere os campos conforme a figura abaixo, feito isto clique em Apply e Close. O molde possui duas cavidades, sendo assim necessrio duplicar o modelo atravs deste comando.



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Para preencher o campo Select selecione toda a pea atravs do boto esquerdo do mouse, arrastando a seta sobre a mesma.

Resultado final. 12. Com o Mesh Tools selecione Global Merge desative a opo Preserve Fusion em seguida clique em Apply e Close



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Este comando uni ns que esto prximos um dos outros, a uma distncia de at 0,1 mm (recomendado). 13. Com o Mesh Tools selecione a opo Insert Nodes e prencha os campos conforme figura abaixo.

Este comando insere ns



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14. Para criar o canal de alimentao, utilize o comando Create Beams do Menu Mesh, altere e preencha os campos conforme a imagem a seguir e clique em OK para executar as elteraes em cada caixa de dilogo aberta.

Clique aqui e selecione Cold Runner

Criando canal secudrio



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Rsultado final 15. Repita a operao com os novos dados conforme a figura abaixo.


Criando reteno do canal primrio



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Resultado final 16. Repita a operao com os novos dados conforme figura a seguir.


Criando canal primrioSOCIESC ESCOLA TCNICA TUPY


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Resultado final 17. Clique duas vezes sobre o item tracejado na figura abaixo, em seguida clique no incio do canal primrio (sobre o n).

18. Para especificar o polmero a ser utilizado na simulao, clique duas vezes no item tracejado abaixo.



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Clique aqui!

Clique em Ok

Clique em Select

Clique em Ok

19. Defina o tipo de anlise clicando duas vezes sobre o item tracejado, conforme figura abaixo, em seguida clique em OK.



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20. Para iniciar a anlise clique duas vezes sobre o item tracejado, conforme figura abaixo.

REFERNCIAS[1] C-Mold; C-Mold Design Guide. Documentao de ajuda do software, C-Mold 98/7 [2] Moldflow Plastics Insght help. Documento de ajuda do software, Moldflow MPI5.0 [3] www.moldflow.com. Acesso em 24/07/2005

ELABORAO: Prof. Jackson Roberto de Miranda Reviso: 07/2005


apostila de simulação

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