apostila de inv florestal 1

UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DA AMAZÔNIA INSTITUTO DE CIÊNCIAS AGRÁRIAS DO PARÁ

ANOTAÇÕES DE INVENTÁRIO FLORESTAL

PAULO LUIZ CONTENTE DE BARROS Professor da Disciplina Inventário Florestal

UFRA

Belém – Pará

2008

ANOTAÇÕES DE INVENTÁRIO FLORESTAL PAULO LUIZ CONTENTE DE BARROS 2

SUMÁRIO


APRESENTAÇÃO

No que pese, a Disciplina “Inventário Florestal” ser uma das mais importantes na

formação do profissional da Engenharia Florestal ainda, muitos poucos livros ou outros tipos de

material didático encontram-se disponíveis para o uso dos alunos do curso de Engenharia

Florestal da Universidade Federal Rural da Amazônia (UFRA). Por essa razão, é que compilamos

alguns tópicos importantes dessa disciplina, de modo a facilitar a aprendizagem dos nossos

alunos.

Assim, as anotações aqui apresentadas não tem a pretensão de ser um livro didático,

apresentado segundo as normas e formas para tal, mas tão somente a compilação de anotações que

julgamos importantes e necessárias para uma melhor preparação dos nossos alunos que se iniciam

nos estudos de levantamentos das florestas nativas e plantadas.

Deste modo, cabe lembrar aos usuários que o conteúdo apresentado é incompleto, sendo

necessários outros materiais didáticos complementares como livros, boletins técnicos, mapas e

outras ferramentas e informações que possibilitem uma visão mais completa sobre o tema

abordado, além da participação das aulas teóricas e práticas da disciplina.


1. INTRODUÇÃO

O planejamento de uma exploração e o manejo florestal sustentável de uma floresta

tropical ou mesmo de uma floresta plantada, não é possivel fazê-lo sem resultados confiáveis de

um Inventário Florestal. A obtenção e a análise de dados de campo, são os pré-requisitos para

facilitar as tomas de decisões políticas, tanto para a utilização quanto para a proteção do meio

ambiente.

A crescente necessidade de informações confiáveis sobre as florestas a serem manejadas,

são cada vez maiores para atender as exigências legais na elaboração e execução dos Planos de

Manejo Florestal Sustentável (PMFS) para as florestas tropicais. Por essa razão, aumenta ainda

mais a importância do Inventário Florestal, pois este, precisará fornecer resultados que subsidiem

os Silvicultores no estabelecimento, na manutenção ou mesmo no aumento da produção para as

industrias; na elaboração dos PMFS; na determinação e qualificação dos estoques das espécies

madeireiras e produtos não madeireiros; e também, permitir um planejamento da colheita que

garanta o mínimo de impactos na floresta remanescente.

“Inventário” pode-se, então, dizer que é o levantamento minucioso dos elementos de um

todo; rol, lista, relação. Assim, o termo Inventário é utilizado simplesmente como “levantamento”,

que é associado com o objetivo a ser alcançado, os quais são estabelecidos de acordo com a

utilização da área. Deste modo, no caso das florestas, por exemplo, o termo é associado

principalmente a determinação ou a estimativa de variáveis de interesse como peso, área basal,

volume, qualidade do fuste, estado fitossanitário e etc. Assim, é muito comum encontrarmos nas

mais diferentes literaturas que abordam o tema, referidos como: Inventário Florestal, Inventário

Diagnóstico, Inventário Florístico, Inventário Madeireiro, Inventário Sócio-econômico,

Inventário a 100% ou Censo, Inventário Temporário, Inventário Contínuo, Inventário de

reconhecimento, Inventário Semi-detalhado, Inventário Pré-exploratório, Inventário Comercial,

Inventário Nacional, Inventário Regional, Inventário de área restritas, etc.

Assim, de um modo geral conceitua-se “Inventário Florestal”, como sendo uma

atividade que visa obter informações qualitativas e quantitativas dos recursos naturais e ou sócio-

econômicos, existentes em uma área pré-estabelecida, qual denominamos de população, com o

objetivo de bem administrá-la e servir de base para bem planejar sua utilização racional, e ou sua

recuperação ambiental, se for o caso.

“Inventários Florestais de Reconhecimento”, no sentido de “Exploratory Sampling”,

trata-se de um Inventário, sem repetições periódicas, normalmente é executado em grandes áreas

de matas não exploradas ou, eventualmente, em florestas já exploradas seletivamente com uma

amostragem de baixa intensidade. Inventários, assim, classificados têm por objetivo,

normalmente, identificar e delimitar áreas de grande potencial madeireiro, caracterizar em termos

preliminares a composição florística da floresta, em pelo menos daquelas árvores com DAP

maiores que um diâmetro mínimo de interesse, previamente determinado, permitir a

determinação da distribuição diamétrica da floresta, eventualmente, quantificar e qualificar a


regeneração natural ocorrentes na classe diametral inferiores ao diâmetro mínimo considerado no

levantamento, entre outros.

“Inventário Comercial” também conhecido como “Inventário Florestal Semi-

detalhado”, é realizado com base no Inventário Florestal de Reconhecimento, com um nível de

maior intensidade amostral, sendo suas principais características estimar com maior precisão o

volume comercial que se espera retirar da floresta, por espécies ou grupos de espécies, levando-se

em conta, se possível, a incidência de defeitos internos, fustes ocos, caracterizar a acessibilidade e

outros parâmetros que incidem sobre o custo das operações de extração das toras e, permitir a

definição de áreas e o planejamento das atividades de exploração.

“Inventário Florestal de Pré-exploração Florestal”, também denominado de

“Inventário à 100% ou Censo” consiste na medição de todas as árvores de uma população, cujos

diâmetros sejam maiores ou iguais a um valor previamente estabelecido, onde deverá ser

executado um Plano de Manejo Florestal Sustentável, para possibilitar a elaboração do Mapa

logístico, sobre o qual deverá ser realizado todo o macro e micro planejamento da exploração

florestal.

Quanto à abrangência os Inventários Florestais podem ser “Inventário Florestal

Nacional” e “Inventário Florestal Regional”.

“Inventário Florestal Nacional”, abrangem todo o território de um País, visando

fornecer bases para a definição de Políticas Públicas, dentro do Sistema Nacional de Gestão dos

Recursos Naturais de um País, isto é, para a administração florestal e para a elaboração de Planos

de Desenvolvimento e uso dos Recursos florestais, bem como, caracterizar toda a biodiversidade

do País.

O Inventário Florestal Nacional do Brasil, está sendo Projetado com o nome de “Novo

Inventário Florestal Nacional”, sendo que sua execução compreenderá cinco grandes

componentes de atividades a serem executadas a cada cinco anos.

1. Mapeamento da vegetação;

2. Levantamento e interpretação das unidades de amostra de paisagem (UAP);

3. Coordenação Geral do IFN;

4. Coleta de Dados em Campo e;

5. Controle de Qualidade


Figura. Componentes do Inventário Florestal Nacional


A previsão da realização do IFN será mediante uma estrutura institucional a seguir

apresentada:

Figura . Estrutura ou arranjo institucional do IFN.


1.1 CLASSIFICAÇÃO DOS INVENTÁRIOS FLORESTAIS

Os Inventários Florestais classificam-se:

1. quanto ao objetivo geral.

a) Inventário Florestal Tático;

b) Inventário Florestal Estratégico.

2. quanto à abrangência das informações.

a) Inventário Florestal Nacional;

b) Inventário Florestal Regional; e

c) Inventário Florestal de área restrita.

3. quanto à maneira de obtenção dos dados de campo.

a) Inventário por enumeração total (completa) ou censo;

b) Inventário Florestal por Amostragem ou Amostral;

c) Inventário Florestal por fontes secundarias (Tabela de Produção, RADAM

BRASIL, etc.

4. quanto à abordagem da população no tempo.

a) Inventário Florestal de uma ocasião ou temporário;

b) Inventário Florestal de múltiplas ocasiões ou contínuo;

b.1) por Amostragem independente.

b.2) por Amostragem com repetição total.

b.3) por Amostragem dupla.

b.4) por Amostragem com repetição parcial.

5. quanto ao grau de detalhamento dos resultados.

a) Inventário Florestal Exploratório;

b) Inventário Florestal de reconhecimento;

c) Inventário Florestal Detalhado (erro máximo admissível de 10%, para

exploração e manejo).

1.2 QUESTÕES TÉCNICAS

Durante a fase de planejamento de um Inventário Florestal, algumas questões técnicas precisam

ser previamente definidas, entre elas temos:

1. Para atender o objetivo geral a ser alcançado, que tipo de Inventário Florestal será

realizado?

Inventário Florestal Tático: São realizados para atender demandas técnicas de uma empresa ou

propriedade rural ou florestal.


Inventário Florestal Estratégico: São Inventários Florestais realizados para servir de instrumento de

planejamento e administração dos recursos naturais, quanto aos impactos ambientais causados pela

implementação de um determinado empreendimento.

2. Qual o objetivo geral do Inventário Florestal pretendido?

Quantificação do potencial madeireiro da área a ser inventariada?

Quantificação do potencial madeireiro e não madeireiro da área a ser inventariada?

Quantificação e qualificação do potencial de riqueza florística da área a ser

inventariada?

Quantificação do potencial faunístico da área a ser inventariada?

Realizar Interpretação Ambiental da área?

3. Quais informações serão coletadas?

Regeneração natural (definir o diâmetro mínimo de medição, plântulas, mudas, vara e varetas).

Potencial madeireiro ( definir o diâmetro mínimo de corte, espécies comerciais de interesse da

empresa, qualidade de fuste e tipo de uso).

Levantar dados de palmeira, cipós e outros produtos não madeireiros.

Dados de amostra de solo.

Dados de fauna.

Informações sócio-econômicas da área a ser inventariada.

Etc...

4. Qual o tamanho da área a ser inventariada (População)?

Mapa (em escala apropriada).

Planimetría da área.

Posição geográfica da área.

5. Qual o uso do solo da área da população a ser inventariada?

Mapa devidamente planimetrado constando as áreas de diferentes usos da propriedade (Floresta,

pasto, agricultura, área de preservação permanente, se houver, áreas desmatadas, áreas com infra-

estrutura, etc...)

6. Qual a acessibilidade da área?

Mapa com as vias de acesso (rios, estradas, caminhos, igarapés, etc.), e tipo de relevo. Descrição dos

meios de transporte para se chegar até a população e da infra-estrutura existente para apoio durante

o levantamento de campo.

7. Qual a precisão requerida e sob qual probabilidade serão obtidas as estimativas da

população?

a) 5%, 10% ou 15% de erro máximo admissível para a estimativa da média da população;

b) 90%, 95% ou 99% de nível de probabilidade?

c) Realização do censo (Inventário a 100%)


8. Quantas unidades de amostra serão necessárias para atender a precisão requerida?

Para quantificar o número de unidades de amostra a serem levantadas durante o Inventário Florestal,

necessárias para a tender a uma determinada precisão pré estabelecida, precisamos conhecer

previamente a Variância (s2 ) ou o Coeficiente de Variação (CV%) da área a ser inventariada. Para

isso, temos a considerar duas situações:

a) Realizar um Inventário Florestal Piloto na População.

Esse Inventário Florestal, consiste em realizar um levantamento com um número reduzido de

unidades de amostra da população. Com base nessas unidades de amostra, calcula-se a

Variância e/ou o Coeficiente de Variação da população, com a qual poderemos aplicar a

fórmula para determinar o “n”, número de unidades de amostra definitivo que atenda a

precisão estabelecida previamente;

b) Obter o valor da Variância de Inventários Florestais já realizados em áreas próximas a

área que desejamos inventariar, ou dos relatórios de vegetação do Projeto RADAM

BRASIL.

9. Qual a forma e o tamanho das unidades de amostra que serão utilizadas?

A forma e o tamanho das unidades de amostra, inicialmente, dependem do método de Amostragem que

deverá ser utilizado no Inventário Florestal, isto é, se Área fixa ou de Área variável, pois essa escolha,

também, depende de outros fatores tais como: a maior ou menor acessibilidade da área, a maior ou

menor homogeneidade do povoamento e principalmente do tamanho da população a ser inventariada.

Quanto a forma, a unidade de amostra de forma circular apesar de ter a vantagem de apresentar

menor perímetro para uma determinada área, na prática de campo é pouco utilizada em florestas

tropicais, mas com grande aplicabilidade em inventários de florestas plantadas. Assim, a unidade de

amostra de forma retangular normalmente é indicada para uso em inventários florestais realizados em

florestas nativas, no entanto a sua largura deve ser limitada para um máximo de 20 metros, sendo

melhor indicada 10 metros. A largura maior que 20 metros, apresenta as mesmas desvantagens

apresentadas pela forma circular com relação a determinação dos limites de bordadura da unidade de

amostra.

10. Qual o Processo de Amostragem a ser adotado no Inventário Florestal?

No caso de você ter decidido que o Inventário Florestal a ser realizado será do tipo Amostral, haverá

então a necessidade de decidir qual o Processo de Amostragem será adotado. Pois, tendo-se uma

população de tamanho (N), precisamos determinar seus parâmetros com o menor custo e com a precisão

desejada. Assim, é necessário se obter uma amostra, que será constituída do conjunto das unidades de

amostra, que seja capaz de representar a população.

Deste modo, a amostragem classificam-se:

1. Amostragem segundo a periodicidade.

a) Uma ocasião;

b) Múltiplas ocasiões.

2. Amostragem segundo a estrutura.


a) Aleatória;

b) Sistemática;

c) Mista (Aleatória e Sistemática).

3. Amostragem segundo os Processos.

a) Processo de Amostragem Aleatória Simples;

b) Processo de Amostragem Estratificada;

c) Processo de Amostragem Sistemática;

c.1) Amostragem Sistemática em estágio Único.

c.2) Amostragem Sistemática em dois estágio.

d) Processo de Amostragem em Dois estágios;

e) Processo de Amostragem em Conglomerado;

f) Processo de Amostragem em Múltiplos Inícios Aleatórios.

A escolha de um desses Processos de Amostragem depende de vários fatores, tais como:

Tamanho da área, maior ou menor homogeneidade da área, acessibilidade, relevo, existência de

infra estrutura na área a ser inventariada, recursos financeiros disponíveis, entre outros.

10. Qual o apoio logístico?

a) Mapas de vegetação, relevo e hidrografia em escala adequada disponível;

b) Definir o tempo disponível para a realização do Inventário;

c) Definir o número de equipes de campo, que serão necessárias para realizar o inventário

dentro do tempo disponível;

d) Definir a composição de cada equipe em função dos dados a serem medidos no campo;

e) Determinar a duração do levantamento de campo;

f) Identificar e contratar os meios de transporte a serem utilizadas pelas equipes de campo;

g) Identificar e disponibilizar a infra estrutura de apoio para as equipes de levantamento de

campo;

h) Especificar detalhadamente todo o material de escritório, de campo e alimentação das

equipes de campo;

i) Elaborar e executar o cronograma Físico- Financeiro incluindo todas as atividades de

campo, escritório e impressão de relatórios e mapas.

1.3 APLICAÇÃO

Com o apoio de outros materiais didáticos e com base nas explicações e comentários feitas

em sala de aula, responda as seguintes questões:

1. Descreva sobre a importância do Inventário Florestal como instrumento de

tomada de decisão sobre investimentos no setor florestal público e privado?

2. Conceitue e comente sobre as diferentes denominações atribuídas a

Inventário Florestal.

3. Como os Inventários Florestais classificam-se?


4. Qual a diferença entre os Inventários Florestais classificados como Táticos e

Estratégicos?

5. Os Inventários Florestais classificados segundo a abordagem da população

no tempo, em Múltiplas ocasiões ou contínuos podem ser realizados através

de quais Sistemas de Amostragem

6. Durante a fase de Planejamento de um Inventário Florestal, algumas

questões técnicas necessitam ser previamente definidas. Comente sobre a

questão “Quantas unidades de amostra serão necessárias para atender a

precisão requerida”?

2. INVENTÁRIO FLORESTAL POR AMOSTRAGEM

Freqüentemente, a população a ser inventariada é de grandes dimensões, assim,

impossibilita uma abordagem exaustiva ou os 100% de todos os indivíduos da população, o que

demandaria muito tempo e alto custo para sua realização.

A amostragem proporciona a obtenção dos dados requeridos a um custo e tempo menor

e consiste em observar uma parte da população, para se obter as informações representativas do

todo. Para isso, é necessário garantir que a amostra seja efetivamente representativa da população.

Então, quando o interesse é LEVANTAR INFORMAÇÕES PARA ELEBORAÇÃO DE

Planos de Manejo Florestal Sustentável na Amazônia, em que por lei é obrigatório a realização do

Inventário Florestal a 100% das árvores acima de 45 cm de DAP, a amostragem é utilizada com o

objetivo de obter informações a respeito da parte da população que não será abrangida pela fase

da enumeração completa, isto é, Inventário a 100% ou censo.

2.1 MÉTODO DE AMOSTRAGEM

Método de amostragem significa a abordagem da população referente a uma única

unidade de amostra, ou seja, a parcela ou outro tipo de unidade amostral a ser empregada no

inventário florestal. Esta abordagem da população pode ser feita por meio de métodos de área fixa

e métodos de área variável como utilizado pelo princípio de Bitterlich.

No método de amostragem de Área Fixa a seleção dos indivíduos é feita proporcional à

área da unidade de amostra e, conseqüentemente, à freqüência dos indivíduos que nela ocorrem.

Assim, tudo que é cálculado numa unidade amostral de área fixa é extrapolado para a unidade de

área, hectare, segundo um fator denominado de “Fator de Proporcionalidade” dado por: F= A/a,

sendo A a área de 1 ha (10.000m2) e, a a área da unidade amostral.

Assim, o Inventário Florestal deve explicitar o método de amostragem utilizado, se Área

Fixa ou Variável e, em qualquer que seja o método indicar a forma (circular, quadrada ou

retangular, conglomerados) e o tamanho da unidade de amostra.


2.1.1 Unidade de amostra

O número de árvores medidas durante o levantamento de campo é diretamente

proporcional a área da Unidade de Amostra (UA). Assim, tudo que é coletado, medido e

cálculado em uma UA de área fixa é extrapolado para a unidade de área – hectare (ha), segundo

um fator denominado de “Fator de Proporcionalidade” ou “Fator de conversão para hectare”.

Pode-se utilizar as UA de área fixa de várias formas ( circulares, quadradas, retangulares

ou composição destas em grupos ou conglomerados.

2.1.1.1 Unidades de amostra circulares

São UA eficientes, pois para uma mesma área apresenta um menor perímetro. Porém,

são poucas vezes utilizadas em Inventários Florestais realizados em florestas tropicais devido as

dificuldades encontradas durante os levantamentos de campo para controlar a bordadura, isto é, os

limites da UA.

2.RA

4

. 2DA

Por outro lado, essas UAs são, freqüentemente, usadas em Inventários Florestais de

Florestas Plantadas, pois requerem parcelas menores que em florestas tropicais. Também, o

responsável pela equipe de campo, tem que ter o controle do raio da parcela. Por esse motivo,

raios maiores que 15 m de comprimento deixam de ter o controle da equipe de campo, passando a

apresentar as mesmas dificuldades de controle da bordadura quando essas unidades circulares são

utilizadas em florestas nativas. Assim, a área máxima dessas parcelas devem ser de

aproximadamente 700 m2

( 22 70015. mA ). Em média a área de parcelas circulares deve ficar

entre 400 à 600 m2 (R=12,62 m, isto é, 500m

2).

2.1.1.2 Unidades de amostra quadradas.

Unidades de Amostra (UA) quadradas são muito utilizadas em Inventários de Florestas

Plantadas e, algumas poucas vezes em floresta nativas.

Para o caso do uso de UAs quadradas em Inventários Florestais de áreas plantadas,

normalmente o tamanho mais recomendado é de 400 ou 900m2

, isto é, 20 m ou 30 m de lado. No

caso do uso em florestas naturais, o tamanho recomendado é de 900 m2

à 10.000 m2, com

comprimento dos lados variando de 30 à 100 metros.

R

A

conta

conta

omitir

alternar

omitir


2.1.1.3 Unidades de amostra retangulares.

Unidades de amostra que geralmente são utilizadas em Inventários Florestais

realizados em Florestas tropicais que tem grande variação na formação florestal, assim captar

o máximo de variabilidade da população florestal.

Muitos são os tamanhos utilizados para essa forma de UA. Os mais comumente usados

são: 1.000 m2, 2.500 m

2, 5.000 m

2 ou ainda 10.000 m

2.

Assim, as respectivas formas são: 10 x 100 m, 10 x 250 m, 20 x 250 m, 20 x 500 m ou o

transecto de 10 x 1000 m.

Quando há o interesse de quantificar e qualificar a regeneração natural, esta é coletada

em sub e/ou sub-subamostra ou compartimentos.

2.1.1.4 Unidades de amostra em Conglomerados.

Reuni-se um grupo de subunidades para compor uma unidade principal denominada

conglomerado ou “Cluster”.

L

L

A A= L

2

C

L

A1 A2 A1

13

L1

l

1.3

.2

.1

llA

LlA

ClA


hbsubunidade .

).(4 hbdoconglomera

d distância do ponto à subunidade

P Ponto amostral

2.1..1.5 Fator de proporcionalidade.

O Fator de Proporcionalidade, também chamado de Fator de conversão para a unidade

de área hectare é o valor que expressa quantas vezes as variáveis volume (V), área basal (G), nº de

árvores de uma unidade amostral representam em um hectare. É dado por:

a

AFp

Fp Fator de proporcionalidade

A Área de um hectare (10.000 m2)

a Área de uma Unidade de Amostra (m2)

Exemplo: 25400

000.102

2

m

mFp . Assim, uma árvore incluída em uma UA de 400m

2 estará

representando 25 árvores por hectare.

2.1.1.6 Estimativa do número de árvores por hectare.

Basta multiplicar o número de árvores contidas na UA pelo Fator de Proporcionalidade

(Fp).

2.1.1.7 Estimativa da área basal.

b

h P

d

Nº árv./ha = nº árv./UA x Fp


A área basal é determinada pela soma do produto das área transversais das árvores

contidas em uma UA pelo Fator de Proporcionalidade.

2.1.1.8 Estimativa do volume por hectare.

Basta multiplicar a soma do volume das árvores inseridas na UA pelo Fator de

Proporcionalidade. Outra forma é multiplicar o Fator de Proporcionalidade pelo volume de cada

árvore individualmente, convertendo para a unidade hectare e depois somar. Neste segundo caso,

o Fator de Proporcionalidade deve ser determinado em função do tamanho da UA ou subunidade

que a árvore foi medida.

ou

2.1.1.9 Aplicação

Supondo que um Inventário Florestal foi realizado em uma área de floresta tropical,

utilizando o Método de amostragem de área fixa, com unidades de amostra de forma retangular de

0,25 ha, onde foram medidas as árvores com cmDAP 45 , enquanto que as árvores menores que

45 cm e maiores ou iguais que 10 cm foram medidas em subunidades de 0,1 ha.

Para exemplificar a aplicação do cálculo do volume por hectare e por unidade de

amostra, tomamos os dados de uma UA, apresentado abaixo:

10x250m : DAP≥45cm

10x100m :10cm≤DAP<45cm

Espécie CAP(cm) Hc (m) Qf Sanidade DAP(m) Fp Vi(m

3) V/ha

Envira caninjó 34 9 2 1 0,108225 10 0,064439936 0,644399365

Caxinguba 45 11 2 1 0,14324 10 0,135201636 1,352016363

Embaúba 70 9 2 1 0,222817 10 0,278377219 2,78377219

Matá-matá preto 35 12 1 1 0,111409 10 0,087582089 0,875820895

Ingá miúdo 51 10 1 1 0,162338 10 0,160482301 1,604823013

Jarana 48 11 3 3 0,152789 10 0,154090495 1,540904947

Mangabarana 38 8 1 1 0,120958 10 0,072931995 0,729319954

Ripeiro 37 10 1 1 0,117775 10 0,083758392 0,837583924

Ripeiro 57 8 2 1 0,181437 10 0,165854558 1,658545582

Matá-matá 150 18 1 1 0,477465 4 2,371018148 9,484072591

Abiu 179 25 1 1 0,569775 4 4,503149423 18,01259769

Fava barriguda 123 10 1 1 0,391521 10 0,95530679 9,553067903

Total 49,0769244

CAP(cm) = Circunferência à Altura do Peito Hc(m) = Altura Comercial Qf =Qualidade do Fuste

n

i

i FpgG1

pFVhaVn

i

i

1

/ FpVárvhaVi ./


Sanidade = Classe de Sanidade DAP(m) = Diâmetro à Altura do Peito, em metros Fp = Fator de Proporcionalidade Vi(m3) = Volume individual de cada árvore cálculado pela equação de volume V/ha = Volume por hectare

Equação de Volume utilizada para o cálculo do Volume das árvores.

LogV = -0,0571 + 2,026275 * log(DAPm) + 0,862432 * log(Hm)

F = 7.630,78

R2 = 0,983

Sy.x = 0,067

CV% = 12,27

DMP% = +1,069

IF = 0,54527

DAP, em metros

H, em metros

Os dados coletados no campo e vistos na Ficha de Campo foram a Espécie, CAP (cm), H

(m), QF e a Classe de Sanidade. Os demais dados vista na Ficha de campo foram determinados no

escritório.

Assim, os valores dos DAPs em metros foram obtidos por:

14159,3/)100/)(( cmCAPDAP

O Fator de proporcionalidade (Fp) utilizado para as árvores com cmDAP 45 que

foram medidas na área de 0,25 ha (2.500 m2) foi cálculado por:

4500.2

000.102

2

m

m

a

AFp

O Fator de proporcionalidade (Fp) utilizado para as árvores com cmDAPcm 4510

que foram medidas na área de 0,1 ha (1.000 m2) foi cálculado por:

10000.1

000.102

2

m

m

a

AFp

Os volumes individuais das árvores foram calculados pelo uso da equação de volume.

Para exemplificar, o volume da primeira árvore da Fica de campo foi obtido por:

DAP = 0.10 8225 m e Hc = 9 m

V = 10^(-0,0571 + 2,026275 * Log(0,108225) + 0,862432 * Log(9))

V = 0,0644399 m3

Os valores dos volumes por hectare foram calculados pela multiplicação dos volumes

individuais pelos respectivos Fatores de proporcionalidades. Deste modo, temos:


V/ha = Vi(m3) * Fp

Para a primeira árvore da Ficha de campo, tem-se:

V/ha = 0,0644399 m3

* 10 = 0,644399 m3

Para as demais árvores a determinação dos Fp podem ser calculados pelo Exel

utilizando-se a seguinte equação:

O volume por hectare (m³/ha) por unidade de amostra foi cálculado pela somatória dos

volumes individuais por hectare.

Vi /ha =

n

i

haVi1

/ 49,0769244 m3

De modo geral, podemos então considerar a equação a ser utilizada no Exel da seguinte

forma:

Suponhamos que uma unidade de amostra atenda três níveis de amostragens, tais como:

10 x 10m, (100 m²), para árvores com 10cm < DAP ≤ 30cm;

10 x 100m, (1000 m²), para árvores com 30cm < DAP ≤ 50cm; e

10 x 250m, (2500 m²), para árvores com DAP > 50cm.

Assim, temos: Fp = A/a

Fp1 = (10.000 m² / 100 m²) = 100

Fp2 = (10.000 m² / 1000 m²) = 10

Fp3 = (10.000 m² / 2500 m²) = 4

Logo,

2.2 PROCESSO DE AMOSTRAGEM

SE(DAP<0.45;”10”;”5”)

SE(DAP<0,30;100;SE(DAP<0,50;10;4)

)


O Processo de Amostragem referem-se à abordagem da população sobre o conjunto de

unidades de amostra, podendo ser de forma aleatória, sistemática ou mista. Em outras palavras,

Processo de Amostragem é a forma com que as unidades de amostra serão distribuídas dentro de

uma população visando gerar estimativas da variável de interesse.

Muitos são os Processos de Amostragem utilizados em Inventários Florestais, dentre

eles os mais aplicados são:

(a) Amostragem Aleatória Simples;

(b) Amostragem estratificada;

(c) Amostragem Sistemática;

(d) Amostragem em Dois Estágios;

(e) Amostragem em Conglomerados;

(f) Amostragem com múltiplos Inícios Aleatórios, entre outros.

Cada Processo de Amostragem tem suas características e recomendações de aplicação

específicas. Por isso a caracterização da área a ser inventariada, deve apresentar uma justificativa

técnica que levou a escolha do Processo de Amostragem utilizado.

2.2.1 Intensidade de amostragem

A intensidade de amostragem ou fração amostral, é a razão entre o número de unidades

de amostra (n) e o número total de unidades de amostra possíveis na população (N), ou seja:

f=n/N.

Também, pode ser expressa pela razão entre a área amostrada (a) e a área total da

população (A), ou seja: f=a/A.

A intensidade de amostragem normalmente é determinada em função da variabilidade da

população, isto é, do erro de amostragem admitido e da probabilidade de confiança fixada.

Por outro lado, a precisão de um inventário florestal amostral, é indicada pelo erro de

amostragem expresso pelo erro padrão de estimativa da média ( xS ).

Do exposto, o Inventário amostral deve atender a uma intensidade de amostragem que

garanta um Erro de Amostragem máximo admissível de 10% da média para um nível de 95% de

probabilidade, para as seguintes variáveis: (a) Área basal dos indivíduos com 10 cm DAP < 25 cm;

(b) Área basal dos indivíduos com 25 cm DAP < 55 cm;

(c) Volume e Área basal dos indivíduos com 10 cm DAP < 55 cm.

2.2.2 Aplicação

A empresa Pica Pau é detentora de uma área de floresta tropical de 500 ha, na qual

pretende realizar um Inventário florestal com o objetivo de quantificar o volume existente nessa


área. Por se tratar de um Inventário Florestal de cunho Tático, a empresa coloca como condição

para a realização do Inventário, que o Erro Padrão da Média (s x ) seja de no máximo de 10%

do volume médio das unidades de amostra à um nível de 5% de probabilidade.

Para isso, foi realizado um Inventário Piloto na área a ser Inventariada, onde foram

levantadas 28 unidades de amostra de ¼ ha cada. Volumes em m3.ha

-1 foram calculados para cada

uma das UA’s.

Pergunta-se: Quantas UA’s serão necessárias para atender a exigência de precisão da

empresa?

Unidades de Amostra

UA

Volume

(m3.ha-1) Unidades de Amostra

UA

Volume

(m3.ha-1)

1 132,456 15 156,256

2 149,256 16 235,345

3 98,126 17 154,256

4 198,165 18 84,629

5 45,178 19 79,298

6 102,489 20 124,135

7 223,145 21 149,284

8 189,254 22 158,468

9 178,546 23 115,837

10 87,187 24 148,562

11 96,583 25 127,917

12 198,572 26 205,268

13 246,167 27 187,569

14 236,145 28 152,597

- Total 4.260,69

SOLUÇÃO:

Primeiro foi calculado o volume por hectare para cada uma das 28 UA levantadas no

campo durante a realização do Inventário Piloto, cujos resultados são apresentados na tabela

acima. Um total de 4.974,379 m3 foi medido, resultando uma média das unidades de amostra de:

n

i

i nhaVX1

/)/(

hamm

X /656,15228

379,274.4 33

Agora vamos calcular o valor da Variância ( s2 ) das 28 UA, dado por:

232

28

1

22

2 )/(231,727.2128

)656,152(*285,146.726

1

.

hamn

XnX

S

n

i

i


Agora vamos calcular o valor do desvio padrão ( s ) das 28 UA, dado por:

hamS /.2228,52231,727.2 3

Então, o Erro Padrão da Média ( xS ) é dado por:

13..8692,92915,5

2228,52 hamn

SxS

O erro padrão da média ( xS ) de 9,8692 m3.ha

-1 encontra-se dentro da faixa dos

10% esperados da média das unidades de amostra que foi de 152,6564 m3.ha

-1, isto é, 15,26564

m3.ha

-1, porém isso não responde ainda a condição colocada pela empresa Pica Pau, se o nível de

5% de probabilidade é satisfeito.

Se o Erro Padrão da Média esperado é 10% da média da amostra, a determinação do

número de unidades de amostra requeridas é obtido através do rearranjo da fórmula do xS como

segue:

n

SxS ou

xS

Sn

Agora necessitamos de um valor “t”, em função do nível de probabilidade de t para a

fórmula:

xS

Stn

.05,0

Substituindo-se os valores na fórmula tem-se:

t0,05 = 2,06 valor obtido na tabela t com (28-1=27 graus de liberdade) e nível de 5% de

probabilidade.

S = 52,2228 m3. ha

-1 Desvio Padrão das amostras.

xS = (0,1 * X ) = ( 0,1 * 52,2228) = 15,2656 m3. ha

-1 Erro padrão da média

para 10% da média das amostras.

Então,

047,72656,15

2228,52*.06,2.05,0

xS

Stn


66,49

)047,7(

047,7

2

n

n

n

Após a análise dos dados das unidades de amostra do Inventário Piloto concluímos que

50 UA’s na área de 500 ha são necessárias para atender a precisão requerida pela empresa Pica

Pau, isto é, que o Erro Padrão esteja com 10% da média das amostras, com um nível de

probabilidade de 5%.

2.2.4 Exercício proposto

Calcule o número de parcelas necessárias para termos o Erro Padrão de 10% da média

das unidades de amostra à 1% e 20%, respectivamente, de nível de probabilidade.

2.3 PROCESSO DE AMOSTRAGEM ALEATÓRIA SIMPLES

O princípio básico de uma Amostragem Aleatória Simples ou Amostragem Inteiramente

casualizada é similar ao do Delineamento Completamente ao Acaso, isto é, qualquer uma da “n”

unidades de amostra possíveis dentro da população deve ter a mesma probabilidade de ser

sorteada, ou seja, de fazer parte da amostra. Assim, a definição de cada unidade amostral deve ser

totalmente independente da escolha de qualquer outra unidade de amostra.

Por essa razão, esse Processo de Amostragem, deve ter seu emprego indicado para áreas

(populações a serem inventariadas) as mais homogêneas possíveis não havendo a formação de

diferentes grupos (estratos). No caso de florestas tropicais, apesar de ocorrer uma alta diversidade

de espécies por hectare, normalmente a variável analisada é o volume por hectare que

freqüentemente apresenta pouca variação.

Assim, poderíamos indicar o uso desse Processo de Amostragem para áreas que

apresentem, entre outras as seguintes características:

a) Áreas que sejam relativamente pequenas, ( até 500 ha, no contexto da

Amazônia);

b) Áreas com tipologia florestal uniforme, (a mais homogênea possível);

c) Áreas com relevo plano ou suave ondulado;

d) Áreas que apresentem fácil acessibilidade;

e) Existência de infra-estrutura de estradas, rios que possibilite o acesso fácil

ao interior da área.

2.3.1 Aplicação

Com o objetivo de estimar o volume de madeira existente a empresa Pica Pau, ao

inventariar uma área de 500 ha, localizada a margem esquerda do rio Tocantins, no Município de

Cametá no Estado do Pará, a qual apresentava igarapés que possibilitava o acesso ao interior da


população, lançou mão do Processo de Amostragem Aleatória Simples, aleatorizando 20 unidades

de amostra de ¼ ha na área inventariada, uma vez que a tipologia da área era floresta densa e

ocorria de forma uniforme na população.

O Volume por hectare de cada uma das 22 UA encontram-se na tabela abaixo.

Sabendo-se que a Empresa Pica Pau só admite um Erro de Amostragem máximo de 10%

a um nível de 95% de probabilidade, pergunta-se: As 22 UA levantadas no campo atendem as

exigências da empresa?

Tamanho da área (População) em hectares = 500 ha

Tamanho da unidade de amostra em hectares = ¼ ha

Número de unidades amostradas = 22 UA

Variável X de interesse = Volume total por hectare (m3.ha

-1 )

Processo de Amostragem utilizado: Processo de Amostragem Aleatória Simples

Método de Amostragem: Área Fixa de 10 x 250 m.

Notando como X a variável de interesse que estamos analisando para uma determinada

amostra (n), obtida da população que se quer inventariar. Na primeira unidade de amostra ou

parcela o valor determinado no campo corresponderá a X1, o da segunda parcela a X2, e assim

sucessivamente até a n-ésima unidade de amostra, a qual é notada por Xn.

Assim, tomando-se como variável de interesse o Volume por hectare obtido em cada

parcela, então temos os diferentes valores dos Xi como é visto na tabela abaixo:

X1 = 132,456 m3/ha

X2 = 149,256 m3/ha

.

RIO TOCANTINS


.

.

X(n=26) = 152,597 m3/ha

Além da identificação da variável de interesse X , também, é preciso conhecer algumas

outras notações constantes nas fórmulas utilizadas para o cálculo das estimativas, tais como:

N = número total de unidades de amostra da população;

n = número de unidades amostradas;

f = fração de amostragem.

Sendo o tamanho da população a ser inventariada de 500 ha e o tamanho da uma unidade

de amostra utilizada ser de ¼ ha, logo o valor de N é igual a (Ap / Aua), onde Ap é a área da

população enquanto que Aau é a área da unidade de amostra, assim temos:

000.2

41

500

ha

ha

Aua

ApN

Como já referido anteriormente, e conforme ilustra a figura acima, o número de

unidades amostradas – n é igual a 22, e a fração de amostragem é obtida por:

008,02000

16

N

nf

Porém, antes de começarmos os cálculos das estimativas é necessário saber quais

fórmulas serão utilizadas, isto é, aquelas utilizadas para populações finitas ou aqulas utilizadas

para populações infinitas. Para tanto, precisamos conhecer a natureza da população que esta sendo

inventariada.

Uma população é dita finita quando o fator de correção (fc) for menor que 0,98,

enquanto que a população é dita infinita se o fator de correção fc for maior ou igual a 0,98.

Assim, temos:

98,0

992,0

008,01

1

fc

fc

fc

N

nNffc

Portanto, a população é INFINITA.


Então, para os cálculos das estimativas será considerado que a população é infinita, o

erro máximo admissível é de 10%, o nível de probabilidade é de 95% e os dados da variável

volume por hectare das 22 UA são vistos na tabela abaixo:

UA m3.ha

-1 UA m

3.ha

-1

1 132.456 12 84.629

2 149.256 13 79.2987

3 98.126 14 124.135

4 198.165 15 149.284

5 45.178 16 158.468

6 102.489 17 115.837

7 223.145 18 148.562

8 189.254 19 127.917

9 178.546 20 205.268

10 87.187 21 187.569

11 96.583 22 152.597

Com o apoio do software Excel é facilmente obtido as seguintes somatórias:

22

1

39497,033.3n

i

i mX

22

1

25946,396.464

n

i

iX

Como visto anteriormente, temos:

N = 2.000;

n = 22;

f = 0,008

Média aritmética dos volumes:

3

22

1 9068,13722

9497,033.3m

n

X

X

n

i

i

Variância dos volumes:


23

222

1

22

1

2

2

2)/(2039,190.2

122

22

)9497,033.3(5946,396.464

1

)(

hamn

n

X

X

S

n

i

n

i

i

i

x

Desvio Padrão dos volumes:

327996,462039,190.2 mSS xx

Coeficiente de Variação:

%93,33100.9068,137

7996,46100.

3

3

m

m

X

SCV x

Variância da Média:

213

22

).(5547,9922

2039,190.2 hamn

SS x

X

Erro Padrão da Média:

33

9777,922

7996,46m

m

n

SS X

X

Erro de Amostragem:

Absoluto

33 75,209777,9.080,2. mmStE

Xa

Relativo

%046,15100.9068,137

9777,9.080,2100.

.3

3

m

m

X

StE X

r

Intervalo de Confiança para a Média:

PStxXStxICXX

).().(

%95)9777,9.08,2(9068,137)9777,9.08,2(9068,137 3333 mmXmmIC

%95/660,158/153,117 33 hamXhamIC

Total da População:


XNX .ˆ

hamX /9068,137.000.2ˆ 3 36,813.275ˆ mX

Intervalo de Confiança para o Total da População:

PStNXXStNXICXX

).(ˆ).(ˆ

%95)9777,9.08,2(000.26,813.275)9777,9.08,2(000.26,813.275 3333 mmXmmIC

%9583,320.31737,306.234 33 mXmIC

Como podemos verificar, o valor do Erro de Amostragem relativo )( rE obtido para o

presente Inventário Florestal foi de 15,046%, portanto superior ao Limite de erro máximo

admissível pela empresa Pica Pau, que era da 10%. Isso mostra que, as 22 UA levantadas no

campo não foram suficientes para atender a precisão requerida pela empresa. Assim, a questão

agora é saber, qual a intensidade de amostragem é necessária para atender essa precisão? Para

isso, temos:

Intensidade de Amostragem:

Para se determinar a intensidade amostral é necessário conhecer previamente a Variância

ou Coeficiente de Variação da área, isto é, a variabilidade da população a ser inventariada. Para

isso, podemos obter essas estimativas através de inventários florestais realizados nas

proximidades da área que apresentem características similares a área que queremos inventariar, ou

através dos relatórios de Vegetação do Projeto RADAM BRASIL, que levantou toda a Amazônia,

e dispões dessas informações, ou de inventário anteriormente realizado na área, ou a partir de

estimativas aproximadas com base na experiência do Engenheiro Florestal responsável pelo

Planejamento do Inventário, ou ainda, pela realização de um Inventário Piloto na área que

queremos inventariar.

Entende-se aqui por Inventário Piloto, um Inventário Florestal realizado na área com um

número reduzido de unidades de amostra, exatamente para se poder estimar os valores da

Variância ou do Coeficiente de Variação, necessários para a determinação da intensidade de

amostragem que garanta o erro máximo admissível à um determinado nível de probabilidade.

Assim, o levantamento das 22 UA realizadas na área, será considerado como Inventário Piloto,

onde foram obtidas as estimativas:

Variância dos volumes: 2132

)..(2039,190.2 hamSX

Coeficiente de Variação: %93,33CV

Como referido, anteriormente, a intensidade de amostragem pode ser obtida em função

da Variância ou do Coeficiente de Variação, como também, em função da natureza da população,

isto é, se finita ou infinita.


Para populações finitas:

a) Em função da Variância: 222

22

..

..

X

X

StEN

StNn

, onde ).( XLEE , sendo LE o

Limite de Erro admitido no Inventário Florestal, N o número total de unidades de

amostra da população, e t valor tabelado visto na tabela t com (n-1) graus de

liberdade e o nível de significância;

b) Em função do Coeficiente de Variação: 222

22

%).(%).(

%).(.

CVtLEN

CVtNn

, onde LE% é o

Limite de Erro admitido no Inventário Florestal expresso em porcentagem,

normalmente 10%.

Para populações infinitas:

a) Em função da Variância: 2

22..

E

Stn X ;

b) Em função do Coeficiente de Variação: 2

22

%)(

%).(

LE

CVtn

Como foi visto anteriormente, a população inventariada é INFINITA, portanto a

intensidade de amostragem deve ser calculada utilizando-se a fórmula correspondente, com o

LE%=10%, assim temos:

UAE

Stn X 5082,49

)9068,137*1,0(

2039,190.2)08,2(.2

2

2

22

ou

UALE

CVtn 50807,49

%)10(

)93,33.()08,2(

%)(

%).(2

22

2

22

A intensidade de amostragem determinada foi de 50UA que serão necessárias para

atender as exigências da empresa contratante, isto é, que o Inventário Florestal apresentasse um

Limite de Erro de 10% a um nível de 95% de Probabilidade. Deste modo, será necessário voltar

ao campo para levantar mais 28 UA para completar as 50UA necessárias.

2.4 PROCESSO DE AMOSTRAGEM ACIDENTAL ESTRATIFICADA

Quando em uma população, a variável de interesse de distribui de forma bastante

heterogênea, sua variância será elevada, de forma que quanto maior a variabilidade da população

maior será sua variância. Deste modo, um Inventário florestal realizado em uma área bastante


heterogênea, será necessário um número bastante grande de unidades de amostra para que este

possa atender uma precisão aceitável de suas estimativas, como por exemplo de 10% de erro

máximo admissível ao nível de 95% de probabilidade.

Nestes casos, pode-se dividir as populações heterogêneas em sub-populações

homogêneas, estratos, de forma a reduzir a variabilidade da variável de interesse, diminuindo,

assim, a intensidade de amostragem e o conseqüente custos do levantamento de campo.

A divisão da população em estratos deve ser feita levando-se em consideração que os

mesmos não podem ser superpostos e, que a somatória da área de cada estrato seja igual a área da

população. Assim, as unidades de amostra podem ser escolhidas aleatoriamente em cada estrato,

neste caso diz-se que o processo de amostragem é ALEATÓRIA ESTRATIFICADA.

A estratificação deve ser feita, em função da variável de interesse do Inventário

Florestal desejado, assim em casos de florestas plantadas, a variável de interesse normalmente

recai entre a espécie, a idade, a procedência, condições topográficas, o estágio de

desenvolvimento da floresta, classes de densidade ou diâmetro, índice de sitio ou altura média das

árvores dominantes entre outras, e a característica de interesse sendo o volume, o peso, área basal

etc.

Por outro lado, para as florestas nativas, em particular as florestas tropicais da

Amazônia, a variável de interesse para a estratificação normalmente recaem sobre regiões

administrativas e tipologias (Floresta densa, média, aberta, cipoálica), capoeira etc.

A estratificação por regiões (unidades administrativas) normalmente visa obter

informações por áreas de interesse, ou apenas para melhor organizar o trabalho de campo,

facilitando o seu planejamento e operacionalidade na coleta de dados de campo, enquanto que a

estratificação por tipologia leva em consideração o objetivo de obter informações específicas para

cada tipo florestal.

Assim, a indicação de uso desse Processo de Amostragem em Inventários Florestais,

deve-se observar os seguinte aspectos:

Dentro de cada estrato a área deve apresentar-se o mais homogêneo possível;

Em cada estrato as unidades de amostra devem ter a mesma probabilidade de serem

sorteadas;

As unidades de amostra devem ser independentes;

Quando a área a ser inventariada for heterogênea (exemplo: diferentes tipologias), e

que seja possível subdividi-la em áreas menores homogêneas (estratos);

A área de cada estrato tem que ser conhecida;

Os estratos devem apresentar, preferencialmente, relevo plano ou suavemente

ondulado com fácil acessibilidade e infra estrutura que possa servir de apoio durante o

levantamento de campo.

2.4.1 Notação das fórmulas utilizadas no Processo de Amostragem Estratificada.


Para os cálculos das estimativas é necessário conhecer:

L = número de estratos;

h = índice de estratos;

Nh = número potencial de unidades dos estratos, h;

nh = número de unidades amostradas no estrato, h;

N = número total potencial de unidades da população;

L

h

hNN1

n = número total de unidades amostradas na população;

hLhhh

L

h

h nnnnnn

.....321

1

Wh = proporção do estrato, h, na população;

A

A

N

NW hh

h

Ah = área do estrato, h;

A = área total da população,

L

h

hAA1

fn = fração amostral do estrato, h;

f = fração amostral da população = (n/N);

Xih = variável de interesse na amostragem estratificada.

2.4.2 Aplicação.

Uma área de 3.000 hectares de floresta tropical foi estratificada em três estratos, segundo

as tipologias de ocorrência na área a saber:

Estrato I: 800 ha de floresta densa;

Estrato II: 1.200 ha de floresta aberta; e

Estrato III: 1.000 ha de floresta mista.

Foi realizado um Inventário Piloto, onde foram levantadas oito unidades de amostra no

Estrato I, doze unidades de amostra no Estrato II e 10 unidades de amostra no Estrato III (Ver

croqui). A variável de interesse (Xih), volume por hectare, foi calculado em cada uma das unidades

de amostra de 10 x 2.500 m em cada Estrato, conforme é encontrado na tabela abaixo:

Croqui da área:

I

II

III


Área da População = 3.000 ha

UA = ¼ ha

Área do Estrato I = 800 ha 200.31 hN 81 hn

Área do Estrato II = 1.200 ha 800.42 hN 122 hn

Área do Estrato III = 1.000 ha 000.43 hN 103 hn

000.12000.4800.4200.31

L

h

hNN

3010128321

1

hhh

L

h

h nnnnn

Sendo a área da população de 3.000 ha, esta pode ser subdividida em 12.000 UA

possíveis de ¼ ha, isto é, de 10 x 250 m, o mesmo acontecendo com a área de cada estrato,

determinando-se 3.200, 4.800 e 4.000 respectivamente.

Volume dos estratos (m3.ha

-1) por unidade de amostra, com respectivos somatórios

nh

i

ihX1

, soma dos quadrados

nh

i

hXi1

2 e média dos estratos hY .

Unidades Estrato I Estrato II Estrato III


de Amostra ( m3.ha

-1) ( m

3.ha

-1) ( m

3.ha

-1)

1 328 184 240

2 284 162 250

3 312 143 247

4 275 173 252

5 297 168 232

6 308 159 238

7 303 175 249

nh1=8 288 192 247

9 187 254

nh3=10 172 236

11 168

nh2=12 171

ihX 2.395,0 2.054,0 2.445,0

2

ihX 719.035,0 353.490,0 598.303,0

hX 299,37 171,17 244,5

Cálculo das estimativas:

Média aritmética de cada estrato:

Estrato I - 133

1

11 .37,299

8

395.2

hamm

n

X

Xh

nh

i

ih

h

Estrato II- 133

2

12 .17,171

12

054.2

hamm

n

X

Xh

nh

i

ih

h

Estrato III - 133

3

13 .50,244

10

445.2

hamm

n

X

Xh

nh

i

ih

h

Variância de cada estrato:

Estrato I - 2132

1

1

2

11

2

2

1 ).(69,29318

)37,299(*80,035.719

1

hamn

XnX

Sh

nh

i

hhih

h


Estrato II - 2132

2

1

2

12

2

2

2 ).(73,172112

)17,171(*120,490.353

1

hamn

XnX

Sh

nh

i

hhih

h

Estrato III - 2132

3

1

2

33

2

2

3 ).(61,55110

)50,244(*100,303.598

1

hamn

XnX

Sh

nh

i

hhih

h

Pesos de cada estrato:

Estrato I - 2667,0000.12

200.311

N

NW h

h

Estrato II - 4000,0000.12

800.422

N

NW h

h

Estrato III - 3333,0000.12

000.433

N

NW h

h

Cálculo da Média Estratificada:

Tabela dos dados necessários para o cálculo da Média Estratificada.

ESTRATO Nh Wh hX ).( 13 ham hh XW

I 3.200 0,2667 299,37 79,842

II 4.800 0,4 171,17 68,468

III 4.000 0,3333 244,50 81,492

12.000 1,0000 - 229,802

L

h

hhest hamXWX1

13

.)( .802,229

Cálculo da Variância da Média Estratificada:

É necessário Verificar o tipo de população que estamos trabalhando, se Finita ou

Infinita, para escolher a fórmula para calcular a Variância da Média Estratificada.

Tipo de População:

a) FINITA = (1-f ) < 0,98 Entra o fator de correção na fórmula.

b) INFINITA = (1-f ) 0,98 Não entra o fator de correção na fórmula.


Então, 0025,05,2000.12

30 3 EN

nf

Tabela para o cálculo da Variância da Média Estratificada para População Infinita é dada

por:

ESTRATO Nh Wh 2

hW 2

hS hn 22

hh SW

h

hh

n

SW22

I 3.200 0,2667 0,0711 293,69 8 20,8813 2,6107

II 4.800 0,4 0,16 172,73 12 27,6368 2,3031

III 4.000 0,3333 0,1111 55,61 10 6,1783 0,6178

12.000 1,0000 - - 30 - 5,5311

21

1

22

.)(2 ).3(5311,5

hamn

SWv

L

h h

hhestX para populações infinitas.

No caso em que a população for FINITA, a fórmula utilizada para calcular a Variância

da Média Estratificada é:

L

h

hhL

h h

hhestX

N

SW

n

SWv

1

2

1

22

.)(2

Para aplicar essa fórmula é necessário incluir na tabela acima as colunas correspondentes

aos elementos, correspondente ao fator de correção para populações finitas que constitui o 2º

termo da fórmula.

Cálculo do Erro Padrão da Média Estratificada:

13.)(

2

)(.3518,25311,5 hamvv estX

estX

Cálculo do Coeficiente de Variação:

%78,0100.802,299

3518,2100.

.)(

.)(

est

estX

X

vCV

(1-f)=0,9975, portanto maior que 0,98, assim diz-se que a população é INFINITA


Cálculo do Erro de Amostragem:

Absoluto

133

.)(.7036,43518,200,2. hammvtE

estXa

Relativo

%05,2100.802,229

3518,2080,2100.

.3

3

.)(

m

m

X

StE

est

Xr

Cálculo do Intervalo de Confiança para a Média Estratificada:

.)(.)( estXest vtXIC

Observa-se na equação que expressa o Intervalo de Confiança que precisamos conhecer

o valor de t ao nível de probabilidade na tabela t. Para isso é necessário conhecer o valor do grau

de liberdade (gl). Assim, precisamos primeiro calcular esse valor empregando a fórmula a seguir:

L

h h

hh

L

h

hh

L

h h

hh

L

h

hh

n

Sg

Sg

n

Sg

Sg

gl

1

2

1

2

1

42

2

1

2

1

.

.

1

onde: h

hhhh

n

nNNg

)(

Para facilitar a aplicação da fórmula acima, usaremos a tabela calculada pelo software

Excel, como segue:

ESTRA

TO Nh nh )( hh nN

)( hhh nNN

h

hhhh

n

nNNg

)(

2

hS 2

hh Sg

I 3.200 8 3.192 10.214.400,0 1.276.800,00 293.69 3,7498E+8

II 4.800 12 4.788 22.982.400,0 1.915.200,00 172,73 3,3081E+8

III 4.000 10 3.990 15.960.000,0 1.596.000,00 55,61 0,8875E+8

12.000 30 - - - - A=7,94549E+8

Continuação… ESTRATO 2

hg 22)( hS )(

42

hh Sg )

1(

42

h

hh

n

Sg

I 1,6302182 E+12 86.253,816 1,406 E+17 2,00857 E+16


II 3,667991 E+12 29.835,652 1,09436 E+17 9,948727 E+15

III 3,825936 E+12 3.092,472 7,87717 E+15 8,75233 E+14

- - - B =3,0909675 E+16

2142,20160909675,3

)894549,7( 22

E

E

B

Agl

O valor do grau de liberdade (gl =21) está entre o menor gl entre os estratos e a somatória dos gl

dos estratos: (gl1= 8-1=7; gl2 = 12-1=11; gl3=10-1=9 e a Somatória igual a 27). Portanto, sendo o valor

igual a 21 encontra-se entre [ 7 - 27 ], isto é, [ nL - 1hn ]

Agora entrando-se na tabela t com gl =21 e 05,0 , temos: t = 2,07 00,2 .

Assim, então podemos determinar o Intervalo de Confiança para a Média Estratificada.

3518,200,2802,229: IC

Limite Superior: 13.5,2347036,4802,229 hamLS

Limite Inferior: 13.1,2257036,4802,229 ham

1313 .5,234.1,225: hamhamIC

Cálculo do total por estrato

hhh XNX .ˆ

313

1 0,496.183.37,229800ˆ mhamhaXh ;

;0,404.205.17,171200.1ˆ 313

2 mhamhaXh

;0,500.244.50,244000.1ˆ 313

3 mhamhaXh

Cálculo do total da população:

.)(

1

ˆˆest

L

h

h XNXX


3333 0,400.6330,500.2440,404.205496.183ˆ mmmmX

Cálculo do Intervalo de Confiança para o total da População:

Observe que o valor da média está calculado em m3/ha, logo o valor de3 N=3.000 ha. O

valor de N=12.000 seria utilizado no caso da média estivesse sido calculada em m3 / 0,25

ha.Assim, temos:

PvtNXvtNXIC estest ).(ˆ)..(ˆ: .)(.)(

%95.5,243000.3.1,225000.3: 1313 hamhahamhaIC

%950,500.7030,300.675: 33 mmIC

Cálculo da grandeza da amostra da População:

Para determinar a grandeza da amostra para estimar os parâmetros da população

inventariada é necessário estabelecer a priore o Limite de erro admissível (LE), o nível de

probabilidade , o tipo de natureza da população e o tipo de alocação das UA, isto é, se

Proporcional ou se Ótima.

Assim, considerando que LE= 5%; 05,0 ; e População INFINITA, temos:

2322

.)(

2 )(02,132)802,22905,0()( mXLEE est ;

n = número total de unidades de amostra dentro da população;

nh = número de unidades de amostra dentro de cada estrato h;

Wh = Peso de cada estrato h.

a) Modelo Matemático para Alocação Proporcional

N

SW

E

SWt

nL

h

hh

L

h

hh

1

2

2

1

22

.

..

, Para populações FINITAS, BE

Atn

2

2.

2

1

22 ..

E

SWt

n

L

h

hh , Para populações INFINITAS,

2

2.

E

Atn


Para facilitar os cálculos utilizando o software Excel, monta-se a seguinte tabela:

ESTRATO Nh Wh Sh2 Wh . Sh

2 (Wh . Sh

2)/N

I

II

III

.

.

L

A B

b) Modelo Matemático para Alocação Ótima.

N

SW

E

SWt

nL

h

hh

L

h

hh

1

2

2

2

1

2

.

..

, Para populações FINITAS, BE

Atn

2

22.

2

2

1

2 ..

E

SWt

n

L

h

hh

, Para populações FINITAS, 2

22.

E

Atn

Para facilitar os cálculos utilizando o software Excel, monta-se a seguinte tabela:

ESTRATO Nh Wh Sh2 Sh Wh . Sh Wh . Sh

2 (Wh . Sh

2)/N

I

II

III

.

.

L

A B

Deste modo, podemos então calcular a grandeza da amostra tanto para populações

Finitas ou Infinitas, quanto pela alocação Proporcional ou Alocação Ótima.


Cálculo da grandeza da amostra da População Infinita pela Alocação

Proporcional:

ESTRATO Nh Wh Sh2 Wh . Sh

2

I 3.200 0,2667 293,69 78,327

II 4.800 0,4 172,73 69,092

III 4.000 0,3333 55,61 18,535

12.000 1,0000 - A=165,954

Logo,

6386,502,132

954,165)07,2(. 2

2

2

E

Atn

26,162667,0.11 nWn hh

34,264,0.22 nWn hh

299,163333,0.33 nWn hh

Como podemos observar, para um erro máximo aceitável de 5% ao nível de 95% de

probabilidade em uma população Infinita, através da Alocação Proporcional precisaríamos de 7

unidades de amostra na população, sendo 2 nos estratos I e III, e 3 no estrato II.

Como foram inicialmente levantadas 30 unidades de amostra na população, sendo 8, 12

e 10 nos estratos I, II e III, respectivamente, podemos dizer que tanto a população quanto cada um

dos estratos apresentam uma grandeza de amostragem suficientes para garantir a precisão

requerida pela empresa.

Cálculo da grandeza da amostra da População Infinita pela Alocação Ótima:

Tabela:

ESTRATO Nh Wh Sh2 Sh Wh . Sh

I 3.200 0,2667 293,69 17,137 4,570

II 4.800 0,4 172,73 13,143 5,257

III 4.000 0,3333 55,61 7,457 2,485

12.000 1,0000 - - A=12,313

59207,402,132

)313,12()07,2(. 22

2

22

E

Atn


233,152667,0.11 nWn hh

254,0.22 nWn hh

266,153333,0.33 nWn hh

Como podemos observar, para um erro máximo aceitável de 5% ao nível de 95% de

probabilidade em uma população Infinita, através da Alocação Ótima, precisaríamos de 6

unidades de amostra na população, sendo 2 em cada um dos 3 estratos.

Como foram inicialmente levantadas 30 unidades de amostra na população, sendo 8, 12

e 10 nos estratos I, II e III, respectivamente, podemos dizer que tanto a população quanto cada um

dos estratos apresentam uma grandeza de amostragem suficientes para garantir a precisão

requerida pela empresa.

4.4.3 Exercício proposto

A Empresa PICA PAU S/A, proprietária de uma área de floresta de 2500 hectares,

contratou um Engenheiro Florestal para Planejar e Executar o Inventário do potencial madeireiro

de sua propriedade.

O Engº Ftal. Contratado, planejou o Inventário Florestal a partir de um Inventário Piloto

realizado na área com as seguintes definições:

a) A área dos 2500ha foi estratificada em quatro estratos a saber:

ESTRATO I – Uma área de 300ha de floresta densa;

ESTRATO II – Área de 800ha de floresta Média;

ESTRATO III – A área de 1000ha de floresta Aberta, e

ESTRATO IV – Os 400ha restantes de floresta mista com grande ocorrência de cipós.


b) Durante a realização do Inventário Piloto foram levantadas uma Amostra constituída de 29

Unidades de amostra, assim distribuídas entre os estratos:

No ESTRATO I foram levantadas 6 Unidades de amostra;

No ESTRATO II foram inventariadas 8 Unidades de amostra;

No ESTRATO III foram inventariadas 10 Unidades de amostra; e

No ESTRATO IV foram inventariadas 5 Unidades de amostra.

c) O tamanho da Unidade de amostra utilizada foi de 10x250m para as árvores com DAP≥

45cm, e as árvores cujos diâmetros encontravam-se entre 10 e 45cm foram inventariadas em sub-

amostra de 10 x 100m.

Analise os dados do Inventário Piloto e verifique se esse poderá ser considerado como

definitivo, sabendo-se que a Empresa contratante exige que os resultados apresentados tenham um

erro máximo admissível de 10% a uma probabilidade de 95%.

Calcule o volume em m3.ha

-1 para cada unidade de amostra, utilizando tabela de

volume de dupla entrada desenvolvida para a área em questão, para obter o volume de cada

árvore amostrada.

HDAPmV log*862432,0log*026275,2057105,0log

As fichas de campo das Unidades de Amostra para cada Estrato encontram-se a seguir:

10x200m DAP≥45cm

10x100m 10cm≤DAP<45cm

UA ESTRATO Espécie CAP(cm) Hc(m) Qf Sanidade

1 1 Envira caninjó 34 9 2 1

1 1 Caxinguba 45 11 2 1

1 1 Embaúba 70 9 2 1

1 1 Matá-matá preto 35 12 1 1

1 1 Ingá miúdo 51 10 1 1

1 1 Jarana 48 11 3 3

1 1 Mangabarana 38 8 1 1

1 1 Ripeiro 37 10 1 1

1 1 Ripeiro 57 8 2 1

1 1 Matá-matá 150 18 1 1

1 1 Abiu 179 25 1 1

1 1 Fava barriguda 123 10 1 1

10x200m DAP≥45cm



2 1 Fava amargosa 76 7 1 1

2 1 Abiu casca fina 60 7 2 3

2 1 Laranjinha 65 7 1 1

2 1 Ingá miúdo 83 9 1 1


2 1 Uxirana 42 10 1 1

2 1 Mururé 40 9 2 1

2 1 Ripeiro 105 10 1 1

2 1 Aquariquarana 51 10 2 2

2 1 Fava corcolobia 39 8 2 1

2 1 Taxi preto 57 8 2 2

2 1 Caferana 51 7 1 1

2 1 Invira preta 155 8 2 1


10x200m DAP≥45cm



3 1 Acapú 30 8 1 3

3 1 Embaúbarana 161 10 2 1


3 1 Ripeiro 99 14 2 1

3 1 Embaúba branca 135 12 1 1

3 1 Mangabarana 126 16 1 1

3 1 Mata matá branco 107 10 1 1

3 1 Fava corcolobia 141 11 2 3

3 1 Abiu 38 10 3 3

3 1 Açoita cavalo 131 13 1 1

3 1 Laranjinha 141 20 1 1

3 1 Abiu mangabarana 48 22 1 1

10x200m DAP≥45cm


UA ESTRATO espécie CAP(cm) Hc(m) Qf Sanidade

4 1 Paricarana 87 10 2 1

4 1 Ripeiro 39 6 1 1

4 1 Virola 47 11 2 1

4 1 Abiu casca seca 47 10 2 1

4 1 Abiu arrupiado 51 11 1 1

4 1 Ananim 102 14 1 1

4 1 Uxirana 45 9 1 1

4 1 Abiu vermelho 60 11 2 1

4 1 Ripeiro 80 15 1 1

4 1 Louro abacate 136 22 1 1

4 1 Maçaranduba 139 15 1 1

10x200m DAP≥45cm



5 1 Matá matá branco 280 11 1 1


5 1 Ripeiro 49 9 1 1

5 1 Abiu preto 32 9 3 3

5 1 Ripeiro 46 14 1 1

5 1 Abiurana 70 7 1 1

5 1 Piquiarana 182 15 1 1

5 1 Ripeiro 106 9 1 1

5 1 Taxi preto 250 15 2 2

5 1 Acapú 121 12 1 1


10x200m DAP≥45cm


U.A ESTRATO Espécie CAP(cm) Hc(m) Qf Sanidade

6 1 cupiúba 193 15 1 1

6 1 cajuí 128 13 1 1

6 1 Acapu 133 16 2 1

6 1 Mapatirana 53 16 2 1

6 1 Mamorana da terra-firme 115 15 3 2

6 1 timborana 370 18 1 1

6 1 tinborana 210 14 1 1

6 1 Quariguarana 68 14 1 1


6 1 Cupuí 35 12 1 1

6 1 Angelim rajado 42 13 1 1

6 1 cupiúba 43 12 2 2

6 1 Quarubarana 40 12 1 1

6 1 Abiu 96 13 1 1

10x200m DAP≥45cm



1 2 Abiu 57 20 2 1


1 2 Axixa 60 20 1 1

1 2 Abiu 38 20 2 2


1 2 Cupuí 142 8 2 1


1 2 virola 166 15 1 1

1 2 Breu 60 30 2 2

1 2 crioteca da terra-firme 57 15 2 1


1 2 Inga 185 25 1 1


1 2 Matamatá 47 29 2 1



10x200m DAP≥45cm







2 2 Matamatá 75 8 1 1

2 2 Embaúba 135 12 1 1



2 2 Embaúba 146 20 1 2



10x200m DAP≥45cm



3 2 Matamatá 195 50 1 1

3 2 Acapu 180 40 1 1


3 2 Matamatá 60 25 1 1

3 2 Pau branco 83 30 1 1



3 2 Pau branco 45 20 1 2


3 2 Envira 100 30 2 1

3 2 Acapu 75 10 2 1

3 2 Pau branco 35 7 1 1

3 2 Envira 60 30 1 1

3 2 Abiu 40 8 2 2


10x200m DAP≥45cm



4 2 Abiu 135 15 1 1

4 2 Matamatá 76 20 1 1

4 2 Abiu 39 9 1 1


4 2 Matamatá 60 25 2 1




4 2 Matamatá 50 20 1 1

4 2 Acapu 105 25 2 2

4 2 Acapu 45 20 2 1







4 2 Abarema 70 15 1 1

10x200m DAP≥45cm




5 2 Pau branco 48 18 1 1

5 2 Abiu 48 25 1 1




5 2 Quariquarana 36 12 1 1

5 2 Quariquarana 50 18 1 1


5 2 Pau branco 48 18 1 1

5 2 Abiu 48 25 1 1



5 2 virola 66 15 1 1

10x200m DAP≥45cm



6 2 Breu 60 30 2 1

6 2 crioteca da terra-firme 57 15 2 1


6 2 Inga 85 25 1 2


6 2 Matamatá 47 29 2 1



6 2 cajuí 128 35 1 1

6 2 Acapu 133 30 2 1

10x200m DAP≥45cm


U.A ESTRATO Espécie CAP (cm) Hc(m) QF* Sanidade


7 2 Matamatá 35 12 2 1

7 2 Matamatá 149 12 1 2

7 2 Aguariquara 37 11 2 1

7 2 Mururé 42 10 2 1

7 2 Axixá 56 12 2 2

7 2 Pau-jacará 54 14 2 1

7 2 Abiú 55 16 1 1

7 2 Torém 177 14 1 1

7 2 Torém 84 13 1 1

7 2 Axixá 146 12 2 1

7 2 Torém 98 15 1 1

7 2 Torém 36 10 2 1

7 2 Torém 148 12 2 1

7 2 Breu-branco 146 16 3 3

10x200m DAP≥45cm



8 2 Casca-seca 47 12 3 1

8 2 Marupá 55 15 3 2

8 2 Pau de colher 44 14 2 1

8 2 Amapá amargosa 96 15 1 1

8 2 Macucu de sangue 89 13 1 3

8 2 Ingá vermelho 86 13 2 1

8 2 Murta 158 11 2 1

8 2 Canela de jacamibú 35 12 2 1

8 2 Casca-seca 44 17 2 1

8 2 Inga vermelho 43 11 2 2

8 2 Acapú 96 14 2 1

8 2 Abiu seco 149 12 2 1

8 2 Casca-seca 43 11 2 1

8 2 Matamatá preto 112 14 1 1

8 2 Abiu 38 15 2 1

8 2 Matamatá branco 163 14 1 2


8 2 Quariquara 50 16 1 1

8 2 Louro vermelho 94 16 1 1



8 2 Murta 158 15 2 1


8 2 Casca-seca 44 12 2 1

8 2 Inga vermelho 43 11 2 2

10x200m DAP≥45cm




1 3 Abiu rosadinho 111 10 2 1


1 3 Abiu 69 16 2 2

1 3 Matajiboia 100 10 3 1


1 3 Pente de macaco 137 15 1 1

1 3 Licania macrophilla 98 11 2 1


1 3 Muiracatara 151 15 1 1

1 3 Sucupira babana 234 14 2 1


1 3 Abiu escamosa 52 13 1 3



10x200m DAP≥45cm



2 3 Mata-matá jiboia 189 13 2 2



2 3 Breu vermelho 79 11 1 1

2 3 Breu branco 61 11 1 1

2 3 Casca-seca 70 13 3 2


2 3 Murta 76 16 1 2




2 3 Canela de jacemim 64 15 1 1


2 3 Matamatá vermelho 131 14 1 1


10x200m DAP≥45cm




3 3 Gema de ovo 61 13 2 1


3 3 Xixá 146 10 1 1

3 3 Cacau preto 58 15 2 2

3 3 Matamatá jiboia 184 13 1 2

3 3 Abiu rosadinho 205 17 2 1

3 3 Tauarí 105 13 1 2


3 3 Rhimoria guanensis 59 12 1 2


3 3 Liania macrophila 56 14 2 2



10x200m DAP≥45cm



4 3 Torem 43 12 3 2

4 3 Couepia guanensis 82 15 3 1


4 3 Taxi 35 10 1 2


4 3 Timborana 213 13 2 2



4 3 Louro vermelho 118 12 1 1

4 3 Maruré 40 10 2 2

4 3 Torem 40 14 2 1

4 3 Torem 96 12 1 2

4 3 Torem 105 13 2 1



4 3 Torem 94 12 2 1

4 3 Abiu 37 12 1 3

4 3 Casca seca 107 15 2 2

4 3 Torem 99 16 1 1

10x200m DAP≥45cm



5 3 quariquarana 38 12 2 1




5 3 Mururé 64 12 2 1

5 3 Abil vermelho 45 13 2 3

5 3 Mata mata vermelho 80 15 2 1

5 3 Jarana 101 13 1 2

5 3 Matamatá 84 16 2 2




5 3 Matamatá vermelho 173 17 1 1

5 3 casca preciosa 69 14 1 2


5 3 Jarana 42 15 1 1

5 3 Breu Barrote 99 12 1 1

5 3 Uxirana 61 10 1 1


5 3 Torem 109 10 1 2

5 3 Matá matá 35 14 1 1

5 3 Mata mata 95 19 1 2

5 3 Torem 45 15 2 1

10x200m DAP≥45cm



6 3 Louro amarelo 61 14 1 1

6 3 Goiabão 45 10 1 1

6 3 Louro preto 47 12 1 2


6 3 Casca seca 79 15 1 3

6 3 Goiabão 151 13 1 2

6 3 Breu 58 16 2 1

6 3 Quaruba 60 10 1 2

6 3 Mururé 83 14 2 2


6 3 Quarabarana 121 17 1 2

6 3 Mamorana de terra firme 47 14 1 1

6 3 Tatajuba 121 15 1 1

6 3 Acapu 38 12 3 1

6 3 Abiu 233 10 2 3

6 3 Ananí 44 9 1 2

10x200m DAP≥45cm



7 3 Tauarí 173 14 1 1

7 3 Casca seca 62 16 1 1

7 3 Louro 35 12 2 2

7 3 Canela de jacamim 51 13 1 1

7 3 Guariuba 74 14 2 1


7 3 Mandiqueira 300 16 1 1

7 3 Glicidendron amazonica 65 13 1 3


7 3 Piquia 320 12 1 1

7 3 Mata mata branco 102 17 1 1

7 3 Amapá 55 14 1 1




7 3 Mamorana 75 10 1 1

7 3 Louro preto 36 9 1 1


7 3 Guariuba 49 14 2 1


7 3 Guariuba 42 14 1 2


7 3 Mandiqueira 102 17 1 1

7 3 Glicidendron amazonica 55 14 1 1


0x200m DAP≥45cm



8 3 Amapá 89 15 1 2


8 3 Virola 38 18 2 1

8 3 Canela jacamim 46 16 2 2


8 3 Quaruba 54 14 1 1

8 3 Acapurana 105 12 1 2

8 3 Mata mata 44 17 1 2



8 3 Quaruba 60 12 2 1

8 3 Taxirana 58 14 3 1

8 3 Envica preta 64 18 1 2

8 3 Abiu seco 60 19 2 2


8 3 Fimborana 290 15 2 1


8 3 Envira preta 71 18 1 1

8 3 Torim 111 14 1 1

8 3 Mamorana 53 16 2 1

10x200m DAP≥45cm



9 3 Breu 31 8 1 1

9 3 Matamata Branco 54 12 1 1

9 3 Ripeiro 43 14 2 1


9 3 Cedro Manso 33 12 1 1


9 3 Ripeiro 33 12 2 1



9 3 Amapatirana 101 13 1 1

9 3 Ripeiro 66 14 1 1



9 3 Fava folha-fina 145 14 1 1

9 3 Uxirana 35 16 2 2

9 3 Guajará bolacha 69 12 2 2


9 3 Ripeiro 168 16 1 1

10x200m DAP≥45cm



10 3 Guajará ferro 180 16 2 1



10 3 Tachi Branco 74 15 2 1


10 3 Uxirana 32 11 3 1



10 3 Ripeiro 110 16 1 1

10 3 Piquiarana 286 14 1 1

10 3 Axixa 136 15 2 1

10 3 Tachi Branco 268 17 2 1

10 3 Ripeiro 110 14 1 1



10 3 Embaubarana 73 16 2 1



10x200m DAP≥45cm



1 4 Araracanga 45 18 2 1

1 4 Ingá 60 13 3 1


1 4 Macucu 41 20 2 1

1 4 Macucu 42 12 2 1




1 4 Axixa 141 20 1 1


1 4 Quaruba cedro 114 22 1 1


1 4 Breu sucupira 110 18 2 1

1 4 Ripeiro 111 17 2 1

1 4 Uxirana 127 21 1 1

1 4 Carapanaúba 142 20 3 1

1 4 Ingá 73 12 2 1

1 4 Macucu 44 14 2 1

1 4 Pente de macaco 41 9 2 1


1 4 Ucuúba da mata 36 16 1 1

1 4 Breu Branco 80 5 2 1

10x200m DAP≥45cm




2 4 Macucu 42 13 2 1

2 4 Quaruba cedro 63 14 2 1

2 4 Ingá 80 14 3 1

2 4 Tachi Preto 110 14 1 1


2 4 Paricá 185 14 2 1

2 4 Acapu 200 15 2 1


2 4 Amapá 110 16 1 1

2 4 Tauari 250 26 1 1

2 4 Breu 31 8 1 1


2 4 Ripeiro 43 14 2 1


10x200m DAP≥45cm


U.A ESTRATO Espécie CAP(cm) H(m) Qf Sanidade

3 4 cupiúba 193 17 1 1

3 4 cajuí 128 12 1 1

3 4 Acapu 133 13 2 1


3 4 Mamorana da terra-firme 115 14 3 2

3 4 timborana 370 15 1 1

3 4 tinborana 210 14 1 1



3 4 Cupuí 35 12 1 1


3 4 cupiúba 43 12 2 2

3 4 Quarubarana 40 12 1 1


3 4 Abiu 96 10 1 1

3 4 Abiu 57 12 2 1


3 4 Axixa 60 14 1 1

3 4 Abiu 38 13 2 1



10x200m DAP≥45cm




4 4 Uxirana 32 11 3 1



4 4 Ripeiro 110 16 1 1

4 4 Cedro Manso 33 7 1 1


4 4 Ripeiro 33 12 2 1



4 4 Ripeiro 66 14 1 1






4 4 Uxirana 32 11 3 1



4 4 Ripeiro 110 16 1 1


4 4 Axixa 136 15 2 1


4 4 Ripeiro 110 14 1 1

10x200m DAP≥45cm



5 4 Abiu preto 40 17 2 1

5 4 Ripeiro 32 15 2 1

5 4 Abiurana 220 11 3 1



5 4 Ripeiro 54 12 1 3





5 4 Abiu 150 12 1 1


5 4 Axixa 39 15 2 2

5 4 Abiu 101 14 2 1


2.5 PROCESSO DE AMOSTRAGEM SISTEMÁTICA

A sistematização tem como objetivo garantir a cobertura de toda a população, em toda a

sua extensão pela amostragem, e obter um modelo sistemático simples e uniforme.

A sistematização das unidades de amostra na área a ser inventariada, proporciona

algumas vantagens quando comparada com a distribuição das unidades de amostra de forma

aleatória na área.

Assim, podemos dizer que a sistematização propicia uma boa estimativa da média e

conseqüentemente do total da variável de interesse do Inventário Florestal, isto por que a

distribuição das unidades de amostra se dá de maneira uniforme em toda a área; dada a maior

facilidade de localizar e controlar as unidades de amostra na área faz com que seu levantamento

de campo ocorra com maior rapidez e, por conseguinte menor custo operacional; e também,

facilita o planejamento e deslocamento da equipe de campo entre as unidades de amostra.

Por outro lado, a sistematização de um número de unidades de amostra grande, digo n

30 , sob o ponto de vista estatístico pode-se dizer que essa distribuição tende a uma distribuição

aleatória, portanto é possível utilizar as fórmulas do Processo de Amostragem Aleatória Simples

para a estimativa do Erro de Amostragem, e ao mesmo tempo em que se mantém as vantagens da

sistematização das UA no campo e as facilidades de cálculo das estimativas.

O Processo de Amostragem Sistemática estabelece a aleatoriedade de apenas a 1ª

unidade amostral, uma vez que, em seguida a distribuição das unidades de amostra no campo são

feitas segundo um padrão sistemático de distribuição espacial.

Dada as vantagens, principalmente as operacionais de campo, esse Processo de

Amostragem tem sido amplamente empregado em Inventários Florestais, tanto de áreas de

florestas plantadas quanto de florestas nativas. Assim, seu uso se justifica, principalmente, quando

pretendemos realizar o Mapeamento da população, determinar padrões de dispersão das espécies

dentro da população e, também, é muito empregado para realizar levantamentos de grandes áreas.

No Processo de Amostragem Sistemática, a área, tamanho da população, não precisa ser

conhecido a priore, uma vez que as unidades de amostra são selecionadas seqüencialmente, após

ser localizada a 1ª unidade de amostra de forma aleatória.


Assim, as unidades de amostra se localizam dentro da população segundo intervalos

regulares. No caso de se estabelecer um intervalo de amostragem (K), então haverá K amostras (n

= conjunto das unidades de amostra) possíveis.

Se uma população florestal é constituída por N unidades de amostra possíveis, e n for o

tamanho da amostra, o número de amostras possíveis (K) será dado por:

n

NK

2.5.1 Processo de Amostragem Sistemática em Estágio Único

Nessa modalidade de amostragem a amostra é selecionada, mediante uma única etapa ou

fase de amostragem. Pode ser realizada através de faixas ou parcelas.

Amostragem Sistemática em faixas.

A área florestal é dividida em N possíveis faixas de igual largura, da qual é tomada uma

amostra constituída de n faixas, com K faixas de intervalo.

A amostragem sistemática em faixas é então realizada da seguinte maneira:


Sorteio da primeira faixa entre as N faixas possíveis na população;

Para realizar esse sorteio é preciso, inicialmente, dividir a população nas N faixas

possíveis e numerá-las de 1 a N. Assim, selecionar um número aleatoriamente entre 1 e N. Esse

número sorteado corresponderá a faixa inicial, ou seja a 1ª faixa.

Determinar o intervalo de amostragem K;

n

NK

Determinar as demais faixas;

As demais faixas são automaticamente selecionadas em intervalos constantes de K

unidades.

Inicialmente a população foi dividida em 21 faixas de igual largura, entre as quais foi

selecionada uma faixa aleatoriamente, sendo assim, a faixa de número 4 considerada como a faixa

inicial. Definida uma amostra n = 7, logo podemos calcular o intervalo K.

37

21

n

NK ;

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Deste modo, as 7 faixas que constituem a amostra n, são: 4; 7; 10; 13; 16; 19; e 01:

Amostragem Sistemática com parcelas.

3 5 7 9 12

1

2 4 6 8

10 11

N

1ª Faixa


Na amostragem sistemática com parcelas ou pontos amostrais, as unidades de amostra

(UA), são dispostas, segundo o intervalo regular de amostragem K em duas direções

perpendiculares, linhas (M) e colunas (N).

O sorteio da 1ª unidade de amostra ou parcela, é feita pela escolha arbitrária de um

vértice do gride da área, normalmente o canto inferior esquerdo da população, onde marca-se

quatro (4) linhas por quatro (4) colunas (K.K = 16 ). A partir desse quadrado é então definida a 1ª

UA sorteando um número entre 1 e 16. As próximas UAs são selecionadas esquematicamente,

estendendo o intervalo K em ambas as direções.

Fazendo o sorteio de uma unidade de amostra entre 1 e 16, suponhamos que a unidade

de amostra nº 11 foi a sorteada, portanto essa é a unidade de amostra inicial, a partir da qual serão

alocadas as outras unidades.

Considerando que a amostra n é constituída de 25 UA, e o número possível de unidades

de amostra na população N é de 124, então podemos calcular o valor do intervalo K.

596,425

124

n

NK

05

06

07

09

14

15

01

02

03

04

08

10

11

12 13

16


2.5.2 Processo de Amostragem Sistemática em Dois Estágios

As unidades de amostra (UA) são selecionadas em duas etapas ou estágios de

amostragem, cada um deles com um intervalo K de amostragem entre as UAs. O intervalo entre

Linhas (K1) é maior do que o intervalo entre as UAs na Linha (K2).

O 1º estágio é a orientação das Linhas e o 2º é o intervalo (K2).

Notação: A = área total da população a ser inventariada, em ha;

Aa = área amostrada em ha;

f = intensidade de amostragem; a

Af a

a = área da subunidade, em m2;

n = número de subunidades de amostra ou parcelas (UA); a

An a

2.5.3 Cálculo das estatísticas

PARA ESTÁGIO ÚNICO PARA DOIS ESTÁGIOS

Média

n

X

X

n

i

i 1

Média j

n

j

nj

i

j

nm

Xi

X.

1 1

Variância da Média

)1()1.(

).(1

22

2f

nn

XnX

S

n

i

i

X


f

mnn

XX

XXiXi

S

m

j

nj

i

m

j

nj

i

m

jjnj

jijj

X

12

.1 1 1 1

1

22

1

)1(

2

2

m

j

jnn1

, número total de unidades amostradas.

nj= número de parcelas por linha ou faixa.

m = número de linhas ou faixas.

Erro Padrão

2

XXSS

Erro de Amostragem

Absoluto: Xa StE .

Relativo: 100..

X

StE X

r

Intervalo de Confiança para a Média

PStxXStxICXX

).().(


Total da População

xNX .ˆ

Intervalo de Confiança para o Total

PStNXXStNXICXX ..ˆ..ˆ

2.5.3 Aplicação do Processo de Amostragem Sistemática em Dois Estágios.

A empresa florestal Pica Pau, realizou um inventário em uma área de floresta na

Amazônia com 30.000 ha, empregando o Processo de Amostragem Sistemática em Dois Estágios,

onde foram utilizadas unidades de amostra ou parcelas. Para atender um Limite de Erro de

Amostragem máximo de 10% da média estimada, a 95% de probabilidade, a empresa responsável

pela execução do inventário, primeiro realizou o inventário piloto na população, onde foram

estabelecidas 10 linhas de amostragem com 8 unidades de amostra (parcelas) em cada, com área

de 1 ha (20 x 500 m). Após as medições dos diâmetros à altura do peito (DAP), a empresa

calculou os volumes por árvore, utilizando a equação abaixo, e posteriormente o volume por

hectare que estam apresentados na tabela A abaixo:

Equação

Coeficientes

F

R²

Sy/x

CV

%

DMP

%

IF

SIMPLES ENTRADA

logV= bo + b1 log d + b2(1/d)

b0= 1,140984

2967,33 0,957 0,106 19,43 2,986 0,86303 b1= 1,854200

b2=-0,094200

Tabela A: Dados de volume das unidades de amostra em m3.ha

-1

Unidade de

amostra

LINHAS DE AMOSTRAGEM

j=1 j =2 j=3 4 5 6 7 8 9 j=10

i=1 183.9 171.2 145.4 208.4 155.5 171.4 231.4 198.7 174.1 110.4

2 200.3 180.4 158.3 231.8 168.4 160.1 202.8 184.3 152.1 150.4

3 173.8 164.1 130.8 228.3 131.2 130.4 254.6 130.8 198.4 99.8

4 204.5 181.7 131.4 214.8 138.3 128.3 268.2 209.3 131.4 170.4

5 198.4 168.4 151.8 210.7 145.8 141.7 221.4 170.4 121.4 160.1

6 187.8 177.8 145.7 207.6 151.9 138.2 230.4 150.6 171.5 152.9

7 236.1 187.5 154.3 189.3 189.5 145.8 186.7 145.7 198.2 124.3

nj=8 198.4 179.2 125.9 201.7 152.6 135.8 243.1 186.7 157+8 149.5


Tabela B: Apresenta a Soma e a Soma de quadrados (SQ) dos volumes por unidade de amostra

UA j=1 j=2 j=3 j=4 j=5 j=6 j=7 j=8 j=9 m=10 Soma

i=1 183.9 171.2 145.4 208.4 155.5 171.4 231.4 198.7 174.1 110.4

i=2 200.3 180.4 158.3 231.8 168.4 160.1 202.8 184.3 152.1 150.4

i=3 173.8 164.1 130.8 228.3 131.2 130.4 254.6 130.8 198.4 99.8

i=4 204.5 181.7 131.4 214.8 138.3 128.3 268.2 209.3 131.4 170.4

i=5 198.4 168.4 151.8 210.7 145.8 141.7 221.4 170.4 121.4 160.1

i=6 187.8 177.8 145.7 207.6 151.9 138.2 230.4 150.6 171.5 152.9

i=7 236.1 187.5 154.3 189.3 189.5 145.8 186.7 145.7 198.2 124.3

i=8 198.4 179.2 125.9 201.7 152.6 135.8 243.1 186.7 157.8 149.5

Soma 1583.2 1410.3 1143.6 1692.6 1233.2 1151.7 1838.6 1376.5 1304.9 1117.8 13852.4

S.Q 315703.16 249037.59 164505.68 359431.36 192407.4 167352.43 427482.82 242165.21 218408.03 160615.68 2497109.3

Tabela C

UA j=1 j=2 j=3 j=4 j=5 j=6 j=7 j=8 j=9 j=10 Soma

i=1 36835.17 30884.48 23016.82 48307.12 26186.2 27441.14 46927.92 36620.41 26480.61 16604.16

i=2 34812.14 29603.64 20705.64 52919.94 22094.08 20877.04 51632.88 24106.44 30176.64 15009.92

i=3 35542.1 29816.97 17187.12 49038.84 18144.96 16730.32 68283.72 27376.44 26069.76 17005.92

i=4 40572.8 30598.28 19946.52 45258.36 20164.14 18180.11 59379.48 35664.72 15951.96 27281.04

i=5 37259.52 29941.52 22117.26 43741.32 22147.02 19582.94 51010.56 25662.24 20820.1 24479.29

i=6 44339.58 33337.5 22481.51 39298.68 28785.05 20149.56 43015.68 21942.42 33991.3 19005.47

i=7 46842.24 33600 19426.37 38181.81 28917.7 19799.64 45386.77 27202.19 31275.96 18582.85

Soma 276203.55

217782.39

144881.24

316746.07

166439.15

142760.75

365637.01

198574.86

184766.33

137968.65

2151760

Tabela D

UA j=1 j=2 j=3 j=4 j=5 j=6 j=7 j=8 j=9 j=10 Soma

i=1 183.9 171.2 145.4 208.4 155.5 171.4 231.4 198.7 174.1 110.4

nj=8 198.4 179.2 125.9 201.7 152.6 135.8 243.1 186.7 157.8 149.5

X^2(1j) 33819.21 29309.44 21141.16 43430.56 24180.25 29377.96 53545.96 39481.69 30310.81 12188.16 316785.2

X^2(nj) 39362.56 32112.64 15850.81 40682.89 23286.76 18441.64 59097.61 34856.89 24900.84 22350.25 310942.89


627728.09

Média

nm

Xi

X

n

j

nj

i

j

.

1 1

13.155,1738*10

4,852.13 hamX

002667,03667,2000.30

80 E

A

Aaf

98,09973,0)002667,01()1( f Portanto, POPULAÇÃO INFINITA.

Variância

)1.(

)..(1

22

2

n

XnX

Sx

n

i

i

2132

2 ).(7972,246.1)180(

)155,173(*803,109.2497

hamxS

Valor de t

t0,05;79= 1,99

Valor de n

17467,1682654,299

4416,937.4

)155,173*1,0(

)99,1(*7972,246.1.2

2

2

22

E

txSn unidades de amostra


Valor de K

37580

000.30

.

mn

NK

No Inventário Piloto foram amostrados 80 UA com um intervalo de amostragem de 375

metros entre as UA, então esse Inventário Piloto foi convertido em Inventário definitivo, uma vez

que seriam necessários apenas 17 UA para atender a precisão requerida.


f

mnn

XX

XXiXi

S

m

j

nj

i

m

j

nj

i

m

jjnj

jijj

X

12

.1 1 1 1

1

22

1

)1(

2

2

Para calcular a Variância da Média do Processo de Amostragem Sistemática em Dois

Estágios, o 2º termo da fórmula acima foi obtida pela Tabela C, onde os valores das células dessa

tabela foram determinadas pelo uso do Exel, aplicando-se os seguintes produtos entre os dados

das colunas da Tabela B, como ilustrado abaixo para a primeira coluna da Tabela. Para as demais

colunas é só repetir o processo ou no caso do uso do EXEL é arrastar para as demais colunas.

UA Produto Células

i = 1 183,9 x 200,3 36.835,17 i = 2 200,3 x 173,8 34.812,14 i = 3 173,8 x 204,5 35.542,1 i = 4 204,5 x 198,4 40.572,8

i = 5 198,4 x 187,8 37.259,52 i = 6 187,8 x 236,1 44.339,58 i = 7 236,1 x 198,4 46.842,24

Soma 276203.55

Então, temos a aplicação da fórmula da Variância da Média, sem o uso do fator de

correção (1-f) para populações FINITAS, pois como já visto a nossa população inventariada é

INFINITA.

2132 ).(622,5600.5

255,485.31

)1080.(80

2

09,728.6270,760.151.23,109.497.2

hamxS

Erro Padrão


132 .371,2622,5 hamxSxS

Erro de Amostragem

Absoluto: 13..718,4)371,2).(99,1(. hamStE

Xa

Relativo: %72,2100.155,173

718,4100.

.

X

StE X

r

Intervalo de Confiança para a Média

PStxXStxICXX

).().(

%95.718,4.155,173.718,4.155,173 13131313 hamhamXhamhamIC

%9587,17743,168 1313 hamXhamIC


313 0,650.194.5.155,173.000.30.ˆ mhamhaxNX

Intervalo de Confiança para o Total

PStNXXStNXICXX ..ˆ..ˆ

%95.718,4.000.300,650.194.5.718,4.000.300,650.194.5 133133 hamhamXhamhamIC

%950,190.336.50,110.053.5 33 mXmIC

2.6 PROCESSO DE AMOSTRAGEM ALEATÓRIA EM DUAS ETAPAS

(Two – stage random sampling)

O Processo de Amostragem Aleatória em Duas Etapas, também denominado

simplesmente por Processo de Amostragem em Dois Estágios, constitui-se na fase inicial da

Amostragem em Múltiplos Estágios, onde a abordagem da população é feita por amostra em

diversos estágios.

Este Processo de Amostragem admite tanto o método de área fixa quanto de área variável,

podendo ser usado preferencialmente em áreas florestais em que a acessibilidade não seja muito


difícil, de modo que os custos de penetração das equipes de campo, no interior da floresta, não seja

muito oneroso.

Nesse Processo a área da população florestal a ser inventariada é dividida em um

determinado número de unidades primárias denominadas de Blocos de 1º estágio ou área geográfica

de 1º estágio, notadas por “N”, sorteando-se de um número pré-determinado dessas áreas de 1º

estágio.

Unidade de 1º estágio que podem variar arbitrariamente de magnitude (tamanho), deverá

ser proporcional, de acordo com o tamanho da área (população florestal) a ser inventariada. Assim,

para áreas consideradas pequenas, digamos de até 200 ha, poderíamos considerar 20 unidades

primárias de 10 ha cada; para áreas superiores a 200 ha até 1.000 ha, poderíamos adotar 50 ha para

o tamanho de cada Bloco de 1º estágio; para áreas acima de 1.000 ha até 10.000 ha, o tamanho de

100 ha cada seria indicado; e para áreas superiores a 10.000 ha o tamanho das áreas dos blocos de

1º estágio poderá ser também maiores que 100 ha, desde que seja mantida uma certa

proporcionalidade com o tamanho da população. Inventários florestais já realizados na Amazônia

pela UFPR utilizaram o tamanho de 100 ha para as Unidades primárias de 1º estágio.

Uma vez definido o tamanho e, conseqüentemente, as áreas geográficas de 1º estágio, o 2º

estágio consiste no sorteio de um determinado número de Unidades de amostra tiradas ao acaso

entre as “M” unidades constantes em cada um dos Blocos de 1º estágio.

O número de unidades de amostra do 2º estágio depende de sua variabilidade, maior

dispersão nas informações, maior número de unidades de amostra serão necessárias para manter o

Erro Padrão da Média ( xS ) dentro de limites toleráveis.

Como a abordagem da população é feita pela amostragem em duas etapas, então, há

evidências de dois componentes de variação. A 1ª é devido a variação que ocorre entre as

unidades de amostra dentro do 2º estágio e a outra é devida a variação entre as médias dos Blocos

de 1º estágio. Assim, para a obtenção da variância ( 2S ), é necessário realizar uma Análise de

Variância – ANOVA.

Suponhamos a figura ilustrativa abaixo:

5

1 2 3 4

6 7 8

9 10 11 12

13 14 15 16


Nessa figura é ilustrada uma população florestal com área de 2.000 ha, sendo esta

dividida em N=20 Unidades Primárias ou Blocos de 1º estágio de 100 ha cada.

A figura seguinte ilustra a população a ser inventariada com as Unidades Primárias

sorteadas e dentro destas as Unidades de 2º estágio aleatorizadas:

1 2 4

6 7

9 10 12

13 15 16

17 18 19

ÁREA

GEOGRÁFICA DE

2º ESTÁGIO

ÁREA

GEOGRÁFICA DE

1º ESTÁGIO


Notação utilizada:

Para o cálculo das estimativas é necessário adotar algumas notações:

N = Número total de Unidades Primárias da População;

n = Número de Unidades Primárias amostradas dentro da População;

M = Número total de Unidades Secundárias por Unidade Primária;

m = Número de Unidades Secundárias amostradas por Unidade Primária;

Xij = Variável de interesse na amostragem em Dois Estágios.

1º PASSO: Dividir a População florestal a ser inventariada em “N” áreas geográficas de

1º estágio possíveis;

Ex. do Gráfico: N= 20

2º PASSO: Efetuar o sorteio de “n” áreas geográficas de 1º estágio amostrada;

Ex. do Gráfico: n = 6

3º PASSO: Dividir as áreas geográficas de 1º estágio em “M” áreas geográficas de 2º

estágio.

Ex. do Gráfico:

M = 66

4º PASSO: Sorteio de “m” unidades de 2º estágio

1

66

1

66

m = 5


O valor de “m “ depende da variabilidade da variável de interesse medida dentro do

Bloco de 1º estágio.

O objetivo da Análise de Variância – ANOVA é calcular os seguintes componentes de

variação:

a) Variação dentro (Blocos de 1º estágio)

b) Variação entre (Blocos de 1º estágio)

Assim, o valor de “ n “ (número de Blocos de 1º estágio ) está em função da variação

Entre Blocos. O valor de “ m “ ( número de unidades secundarias ) está em função da variação

Dentro dos Blocos.

INTENSIDADE AMOSTRAL

O número de Unidades Amostrais no Processo de Amostragem em Dois Estágios é

definido a partir de duas equações, devido à existência de duas variáveis na expressão da

variância da média “ n ” e “ m “, sendo que a segunda equação é a dos custos.

Essas duas equações referem-se ao cálculo da Intensidade amostral das unidades

primárias e secundárias.

Unidades Secundárias ( m )

2

2

2

1 .e

d

S

S

C

Cm

Essa equação para obtenção do valor de “ m” “ é derivado da função de custos que é

dada abaixo:

nCnCCC .. 210

Onde:

C = Custo total do Inventário;

C0 = Custo de Administração;

C1 = Custo de localização das Unidades de amostra (transporte );

C2 = Custo de medição;

n = Número de Unidades de amostra primária;


m = Número de Unidades de amostra secundárias;

Sd2 = Variância dentro dos Blocos; e

Se2 = Variância entre os Blocos.

Unidades Primárias ( n )

2

2

22

E

m

SSt

n

d

e

para Populações Infinitas;

M

SSt

NE

m

SSt

n

de

de

2222

222

.1

para Populações Finitas.

Sendo:

221212 ..

1.

1de S

nm

ffS

n

fE

;

N

nf 1 ;

M

mf 2

A população pode ser:

1. Finita nos dois estágios;

2. Finita no 1º estágio e Infinita no 2º estágio;

3. Finita no 2º estágio e Infinita no 1º estágio;

4. Infinita nos dois estágios.

Análise de Variância – ANOVA para o Processo de Amostragem em Dois Estágios:

Fonte de

Variação

gl SQ QM F

Entre n-1 SQe QMe (Qme / QMd )

Dentro n (m – 1 ) SQd QMd

Total n m - 1 SQtotal -

Soma de Quadrado Total


n

i

m

j

jotal FcXiSQt1 1

2

Fc = Fator de Correção

2

1 1

.mn

X

Fc

n

i

m

j

ij

mnN .

Onde:

n = número de Blocos, unidades de 1º estágio;

m = número de unidade secundaria, dentro de cada Bloco.

Soma de Quadrado entre Blocos ( SQe )

Fcm

X

SQe

n

i

m

j

ij

2

1 1

Soma de Quadrado dentro dos Blocos ( SQd )

SQeSQSQd total

Média da População por Subunidade.

mn

X

X

n

i

m

j

ij

.

1 1

Média das Subunidades por Unidade Primária.

m

X

X

m

j

ij

1

Variância por Subunidade ( População).

m

QMmQMSSS de

dex

1222


Sendo:

1

n

SQQM e

e ; assim: m

QMQMS de

e

2 ; e

2

1d

dd S

mn

SQQM

, obtidos do quadro da ANOVA.

Variância da Média ( 2xS )

mn

S

M

mM

n

S

N

nNxS de

...

22

2

Erro Padrão ( xS )

2

xx SS

Erro de Amostragem

Absoluto:

xa StE .

Relativo:

100.X

EE a

r

Intervalo de Confiança ( IC )

IC para a Média

PStxXStxIC xx ..


XMNX ..ˆ

IC para o Total da População


PStMNXXStMNXIC xx ..ˆ..ˆ

2.6.1 - APLICAÇÃO DO PROCESSO DE AMOSTRAGEM EM DUAS ETAPAS

Uma Empresa florestal realizou um Inventário em uma floresta na Amazônia com área

de 100.000 ha, empregando o Processo de Amostragem em Dois Estágios. Na população foram

estabelecidos aleatoriamente 15 Unidades Primárias com área de 100 ha cada uma. Nessas

unidades primárias foram instaladas, também casualmente, 4 unidades secundarias com área de 1

ha, com dimensões de 20 x 500 m. Após as medições de diâmetro (DAP) e altura, a empresa

processou os dados do Inventário Florestal e obteve os seguintes volumes comerciais para

laminação, apresentados na tabela abaixo:

Subunidades Unida de Amos tral - Uni dade Pri ária

(Unid.Secund)

(m³/ha) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

1 21.4 23 26.4 25.8 26.7 34.3 27.5 39.8 51.1 27.2 56.3 25.2 44.3 47.4 37.6

2 35.2 22.9 22.7 17.4 29.2 33 45 25.3 37.8 26.5 38.2 23.8 40 43.5 27.9

3 25.3 24.3 30.1 18.2 40.8 28.6 41.7 27.8 46.9 44 35.1 29 38.7 59 23.8

4 18.4 26.4 29.7 35.1 38.2 41 38.4 40.6 43.4 33.8 45.2 37.9 37.8 29 32.1

Fonte dos Dados: Inventários Florestais: planejamento e execução. Carlos Roberto Sanquetta,

Luciano Farinha Watzlawick, Ana Paula Dalla Corte, Lucila de Almeida V.Fernandes –Curitiba:

Multi-Graphic Gráfica e Editora, 2006;270p.

Tabela de dados de campo com as somatórias necessárias para aplicação das fórmulas para o cálculo das estimativas.

Subunidades UNIDA DE AMOS TRAL

(Unid.Secund)

(m³/ha) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 n=15 Soma

1 21.4 23 26.4 25.8 26.7 34.3 27.5 39.8 51.1 27.2 56.3 25.2 44.3 47.4 37.6

2 35.2 22.9 22.7 17.0 29.2 33 45 25.3 37.8 26.5 38.2 23.8 40 43.5 27.9

3 25.3 24.3 30.1 18.2 40.8 28.6 41.7 27.8 46.9 44 35.1 29 38.7 59 23.8

m=4 18.4 26.4 29.7 35.1 38.2 41 38.4 40.6 43.4 33.8 45.2 37.9 37.8 29 32.1

Soma 100.3 96.6 108.9 96.1 134.9 136.9 152.6 133.5 179.2 131.5 174.8 115.9 160.8 178.9 121.4 2022.3

SQ 2675.65 2340.9 3000.4 2517,89 4689 4764 5995 4645 8123 4521 7904 3479 6489 8461 3789 73394,31

Som²/m 2515.02 2332.9 2964.8 2308,80 4550 4685 5822 4456 8028 4323 7639 3358 6464 8001 3684 71131.8125

Média 25.075 24.15 27.225 24.025 33.73 34.23 38.15 33.38 44.8 32.88 43.7 28.98 40.2 44.73 30.35

n

i

m

j

ijX1 1

3,022.2

n

i

m

j

ijX1 1

231,394.73 8125,131.71

2

1 1

m

Xn

i

m

j

ij

131.35,30;.........152,24;075,25

ham

m

X

Média

m

j

ij

m = 4

n = 15

E% = 10% e 05,0

Com a Tabela de dados de campo, foram calculadas as somatórias necessárias a

aplicação das fórmulas e da ANOVA, bem como foram obtidas as médias das subunidades

por Unidade Primária.

1. MÉDIA DA POPULAÇÃO ( X )

131 1

.705,33415

3,022.2

.

ham

xmn

X

X

n

i

m

j

ij

2. MÉDIAS DAS SUBUNIDADES POR UNIDADE PRIMÁRIA ( iX )

Os resultados das médias estão apresentados na Tabela de dados, as quais foram

calculadas por:

m

j

ji mXiX1

/

3. ANÁLISE DE VARIÂNCIA – ANOVA

Soma de Quadrado Total (SQtotal)

Fc = Fator de Correção

622,161.68

415

3,022.2

.

2

2

1 1

xmn

X

Fc

n

i

m

j

ij

6885,232.5622,161.6831,394.731 1

2

n

i

m

j

jotal FcXiSQt

Soma de Quadrado entre Blocos ( SQe )

19,970.2622,161.688125,131.71

2

1 1

Fcm

X

SQe

n

i

m

j

ij

Soma de Quadrado dentro dos Blocos ( SQd )

4985,262.219,970.26885,232.5 SQeSQSQd total


PAULO LUIZ CONTENTE DE BARROS

75

Análise de Variância – ANOVA para o Processo de Amostragem em Dois

Estágios:

Fonte de

Variação

gl SQ QM F

Entre n-1 SQe QMe (Qme / QMd )

Dentro n (m – 1 ) SQd QMd

Total n m - 1 SQtotal -

Fonte de

Variação

gl SQ QM F

Entre 14 2.970,19 212,157 4,219

Dentro 45 2.262,4985 50,278

Total 59 5.232,6885 -

Variância entre Blocos 2

eS

2132.470,40

4

278,50157,212

hamm

QMQMS de

e

Variância dentro dos Blocos 2

dS

2132.278,50 hamQMS dd

Variância total da população 2

xS

213222.747,90278,50470,40 hamSSS dex

3. INTENSIDADE AMOSTRAL

Unidades Secundárias ( m )

Para efetuar o cálculo do número de Unidades Secundárias ( m ) utilizou-se uma

razão de custos ( C1 / C2 ) igual a 0,45.

0,1748,0470,40

278,50.45,0.

2

2

2

1 e

d

S

S

C

Cm



76

Esse resultado mostra que o número ótimo de subunidades por unidade primária é

1,0, porém, como foram levantadas 4 subunidades por unidade primária no Inventário

piloto, decidiu-se calcular o número de unidades primárias com 4 unidades secundárias.

Isso mostra, o quanto é homogêneo, pouca variação dentro dos blocos.

Unidades Primárias ( n )

a) O valor de E

XLExE

Onde:

LE = 10% = 0,1 13.705,33 hamX

133705,3705,331,0 hamxE

b) A população é Finita ou Infinita ?

População Finita: f1 > 0,98

População Infinita: 98,01 f

Valor de f para Unidades primárias:

015,0000.1

15

N

nf

Logo: ( 1 – 0,015 ) > 0,98, portanto a população é Infinita.

Assim, o valor de “n” é calculado utilizando-se a fórmula para Populações

INFINITAS:

2

2

22

E

m

SSt

n

d

e

para Populações Infinitas;

O valor de “t” é obtido na Tabela t em função do grau de liberdade ( n – 1 ) e do

nível de probabilidade, 95%. Assim, tem-se que t0,05;14 = 2,145, então:

Unidadesn 2248,21

3705,3

4

278,50470,40.145,2

2

2



77

Os cálculos do número de unidades de4 amostras primárias indicam que seria

necessários 22 Unidades primárias com 1 unidade secundária em cada, representariam bem

a população inventariada. Como no Inventário Piloto foram amostrados apenas 15

Unidades Primárias, há a necessidade de voltar ao campo e levantar mais 7 unidades

Primárias para garantir a precisão esperada inicialmente de 10% de Erro máximo

admissível.

4. ERRO DE AMOSTRAGEM DO ATUAL INVENTÁRIO PILOTO

Cálculo da Variância da Média 2

XS

O valor de ( f-1 ) para as Unidades Primárias é 0,985 como já foi visto

anteriormente. Já para as Unidades secundárias, o valor de ( f – 1 ) é igual a 0,96. Sendo

assim as unidades secundarias representam uma população finita e, portanto, o fator de

correção para as Unidades secundárias não pode ser desprezado da fórmula.

04,0100

4

M

mf

( 1 – f ) = 0,96 portanto < 0,98 (População FINITA ).

Assim, temos:

mn

S

M

mM

n

S

N

nNxS de

...

22

2

N

nN= Fator de correção para População Finita.

213

22

2 .502,34.15

278,50.

100

4100

15

470,40

..

ham

mn

S

M

mM

n

SxS de

Cálculo do Erro Padrão ( xS )

132

.871,1502,3 hamSS xx



78

Erro de Amostragem

Absoluto:

13.014,4871,1.145,2. hamStE xa

Relativo:

%91,11100.705,33

014,4100.

X

EE a

r

É possível observar que o Erro relativo (11,91%) foi superior ao limite de erro

inicialmente admitido ( 10% ), isso ocorreu devido a Intensidade amostral realizada, que

não foi satisfatória.

Intervalo de Confiança ( IC )

IC para a Média

PStxXStxIC xx ..

%95014,4705,33014,4705,33 XIC

%95.719,37.691,29 1313 hamXhamIC


3500.370.3705,33.100000.1..ˆ mXMNX

IC para o Total da População

PStMNXXStMNXIC xx ..ˆ..ˆ

%95400.401500.370.3400.401500.370.3 XIC

%95900.771.3100.969.2 33 mXmIC



79

2.6.2 - EXERCÍCIO DE APLICAÇÃO PROPOSTO DO PROCESSO DE

AMOSTRAGEM EM DUAS ETAPAS

A Empresa PICA-PAU S/A, foi contratada para planejar, executar e analisar um

Inventário Florestal em uma área de 10.000 hectares, localizada no município de Cametá no

estado do Pará.

Foi planejado que o Processo de Amostragem em Dois Estágios seria utilizado. Para

tanto, a área foi dividida inicialmente em 50 Unidades Primárias ou Blocos de 200 ha cada.

Cada Unidade Primária ou Bloco, por sua vez, foi então dividida em uma segunda etapa,

em áreas menores de 1 ha, perfazendo assim, 200 unidades secundárias possíveis em cada

Bloco.

O Inventário Piloto realizado na área constou da seleção aleatória de 13 Unidades

Primárias, dentro das quais foram selecionadas, também, casualmente 5 unidades

secundárias.

Considerando que o Erro máximo aceitável para a média é de 10% a um nível de

probabilidade de 95%, pergunta-se: A análise dos dados de volume (m3.ha

-1) apresentados

na Tabela abaixo, os quais foram obtidos do Inventário Piloto atende a precisão desejada

pela Empresa ? A população é finita ou infinita ? No caso do Inventário Piloto não atender

a precisão desejada, qual o número de Unidades primárias e secundárias necessárias para

atender a precisão.

Tabela de dados do Inventário Piloto

Unidade UNIDA DES PRIMÁ RIAS - BLOCO S

SECUND

m3/ha 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

1 182.5 165.6 213.5 124.3 198.6 145.3 100.5 87.9 189.6 203.5 126.3 159.7 187.3

2 147.3 154.9 198.6 153.6 158.9 125.3 102.8 89.2 192.1 198.6 154.2 147.9 159.9

3 158.8 179.3 158.9 148.5 178.3 129.7 135.2 98.2 174.2 181.7 125.9 137.9 168.1

4 185.9 125.3 187.2 147.6 189.2 138.4 140.8 74.6 156.8 187.6 135.8 168.4 176.8

m=5 169.4 129.7 176.1 152.8 186.9 151.3 115.8 59.8 168.1 179.3 154.7 151.4 188.2

N = 50

n = 13

M = 200

m = 5

LE = 10%

p=0,05

Tabela de dados de campo com as somatórias necessárias para aplicação das fórmulas para o cálculo das estimativas

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Soma

1 182.5 165.6 213.5 124.3 198.6 145.3 100.5 87.9 189.6 203.5 126.3 159.7 187.3

2 147.3 154.9 198.6 153.6 158.9 125.3 102.8 89.2 192.1 198.6 154.2 147.9 159.9

3 158.8 179.3 158.9 148.5 178.3 129.7 135.2 98.2 174.2 181.7 125.9 137.9 168.1

4 185.9 125.3 187.2 147.6 189.2 138.4 140.8 74.6 156.8 187.6 135.8 168.4 176.8

m=5 169.4 129.7 176.1 152.8 186.9 151.3 115.8 59.8 168.1 179.3 154.7 151.4 188.2

Soma 843.9 754.8 934.3 726.8 911.9 690 595.1 409.7 880.8 950.7 696.9 765.3 880.3 10040.5

SQ 143476.15 116088.04 176328.47 106229.3 167210.31 95680.5 72181.41 34467.49 156040.06 181211.35 97953.87 117675.43 155584.39 1620126.79

Som²/m 178041.8 142430.76 218229.12 132059.56 207890.4025 119025 88536 41963.52 193952.16 225957.62 121417.4 146421.02 193732.02 2009656.403

Média 168.78 150.96 186.86 145.36 182.38 138 119.02 81.94 176.16 190.14 139.38 153.06 176.06

Fonte: Dados Hipotéticos

n

i

m

j

ijX1 1

5,10040

n

i

m

j

ijX1 1

279,126.620.1 403,656.009.2

2

1 1

m

Xn

i

m

j

ij

131...06,176.........86,186;..96,150;..78,168

ham

m

X

Média

m

j

ij

m = 5

n = 13

E% = 10% e 05,0

2.7 – PROCESSO DE AMOSTRAGEM EM CONGLOMERADOS

(Cluster Sampling)

É uma variação de qualquer plano de amostragem, em particular a Amostragem

em Duas Etapas ou Dois Estágios, onde o 2º estágio é organizado de forma sistemática

dentro do 1º estágio.

É um processo

apostila de inv florestal 1

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