Cursinho Popular de Tracuateua, abril de 2009. Prof. Hamilton Brito (“Lewis”)

Resumo de Função do 2º Grau (Função Quadrática) Definição: y=f(x)=ax2+bx+c, com a, b e c reais e a≠0.

Zeros da Função: f(x)=0 x= -b±√Δ , onde Δ=b2-4ac 2. a Obs:1) Se Δ>0, a função tem duas raízes reais diferentes. 2) Se Δ=0, a função tem duas raízes reais iguais 3) Se Δ<0, a função não tem equações reais.

Dependendo do valor de “a” e “Δ”, o gráfico pode ter as seguintes formas:

y y y a>0 a>0 a>0 Δ>0 Δ=0 Δ<0

x1 x2 x x1=x2 x x

y y y a<0 a<0 a<0 Δ>0 Δ=0 Δ<0

x1 x2 x1=x2 x x x

Nos gráficos, x1 e x2 são os zeros da função. A soma das raízes da função é S= -b e o produto é P= c. Assim, a função pode ser escrita por:y=f(x)=x2+Sx+P a a No gráfico, podemos calcular pontos importantes, que são chamados de vértices da função.Esse ponto é dado por: P(xv, yv) xv= -b yv= -Δ 2.a 4. aEx1: Sendo a função quadrática y= -x2+x+6, calcule o que se pede:a)As raízes.b)As coordenadas do vértice.c)Esboçar o gráfico da função.Ex2: Sendo a função quadrática y= 2x2+2x+(k-5), calcule o valor de k para que a função:a)Tenha duas raízes reais diferentes.b)tenha duas raízes reais iguais.c)Não tenha raízes reais.Ex3: Sendo a função y=3x2-2x+14, calcule:a)f(1)b)f(-2)c) o valor de x quando y= 22