apostila de experimentos de hidraulica

Apostila do Curso de Hidraulica Experimental

4a. Versao - 2009

Por: Prof. Jose G. Vasconcelos, Ph.D.Universidade de BrasıliaFaculdade de Tecnologia

Departmento de Engenharia Civil e AmbientalBrasılia, DF

1 de janeiro de 2009

Sumario

1 Introducao 31.1 Estruturacao do Curso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2 Erros experimentais 62.1 Definicoes preliminares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.2 Lidando com erros experimentais . . . . . . . . . . . . . . . . 72.3 Algarismos significativos e erros . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.4 Propagacao de erros experimentais . . . . . . . . . . . . . . . 102.5 Representacao grafica de resultados experimentais . . . . . . 112.6 Exercıcio proposto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

3 Perda de carga em condutos fechados 153.1 Relevancia do ensaio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153.2 Objetivos do ensaio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163.3 Apresentacao do aparato experimental . . . . . . . . . . . . . 163.4 Procedimentos experimentais . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173.5 Calculos requeridos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193.6 Analise e conclusoes do relatorio . . . . . . . . . . . . . . . . 213.7 Bibliografia recomendada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

4 Associacao de Bombas 224.1 Relevancia do ensaio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224.2 Objetivos do ensaio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234.3 Apresentacao do aparato experimental . . . . . . . . . . . . . 234.4 Procedimentos experimentais . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244.5 Calculos requeridos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264.6 Analise e conclusoes do relatorio . . . . . . . . . . . . . . . . 284.7 Bibliografia recomendada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

5 Ensaio em orifıcios e bocais 295.1 Relevancia do ensaio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295.2 Objetivos do ensaio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305.3 Apresentacao do aparato experimental . . . . . . . . . . . . . 305.4 Procedimentos experimentais . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

1

SUMARIO 2

5.5 Calculos requeridos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335.6 Analise e conclusoes do relatorio . . . . . . . . . . . . . . . . 355.7 Bibliografia recomendada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

6 Vertedores 366.1 Relevancia do ensaio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366.2 Objetivo do ensaio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 376.3 Apresentacao do aparato experimental . . . . . . . . . . . . . 376.4 Procedimentos experimentais . . . . . . . . . . . . . . . . . . 376.5 Calculos requeridos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 396.6 Analise e conclusoes do relatorio . . . . . . . . . . . . . . . . 416.7 Bibliografia recomendada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

7 Energia Especifica e Ressalto Hidraulico 427.1 Relevancia do ensaio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 427.2 Objetivos do ensaio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 437.3 Apresentacao do aparato experimental . . . . . . . . . . . . . 437.4 Procedimentos experimentais . . . . . . . . . . . . . . . . . . 447.5 Calculos requeridos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 467.6 Analise e conclusoes do relatorio . . . . . . . . . . . . . . . . 487.7 Bibliografia recomendada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

8 Remanso em Canais 498.1 Relevancia do ensaio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 498.2 Objetivos do ensaio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 508.3 Apresentacao do aparato experimental . . . . . . . . . . . . . 508.4 Procedimentos experimentais . . . . . . . . . . . . . . . . . . 508.5 Calculos requeridos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 528.6 Bibliografia recomendada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

Capıtulo 1

Introducao

Esta e a quarta versao de um documento que visa ser um suporte aosalunos dos cursos de hidraulica experimental da Universidade de Brasılia naconducao dos estudos experimentais e na preparacao dos relatorios. Aquisao delineados os ensaios experimentais que serao promovidos, incluindo arelevancia desses no ambito da hidraulica. O foco do curso e apoiar na com-preensao dos assuntos tratados em Hidraulica Teorica. A importancia daHidraulica Experimental e bem expressa na citacao de Leonardo da Vinci,apresentada no Manual de Hidraulica de Azevedo Netto [7]:

Se tens de lidar com Agua consulta:Primeiro a experiencia, depois a razao.

E claro que, quando da epoca da Leonardo da Vinci, as contribuicoes deTorricelli, Euler, Bernoulli, entre tantos outros nao haviam ainda ocorrido.Nosso conhecimento de hidraulica hoje, ainda que limitado, ja nos permiteresolver uma serie de problemas praticos e de grande relevancia nas areasde recursos hıdricos e saneamento.

1.1 Estruturacao do Curso

Esse documento serve de apostila-base para os alunos de Hidraulica Experi-mental do Departamento de Engenharia Civil e Ambiental da Universidadede Brasılia. Tem como proposito servir de roteiro para a execucao dos en-saios, coleta de dados, analise dos resultados e a confeccao do relatorio final.

Desde 2007, o curso de Hidraulica experimental foi estruturado em seisdiferentes experimentos, a saber:

• Perda de Carga em Condutos fechados

• Associacao de Bombas

• Orifıcios e Bocais

3

CAPITULO 1. INTRODUCAO 4

• Vertedores

• Energia Especıfica e Ressalto Hidraulico

• Remanso em Canais

Cada um dos experimentos deve ser executado em uma secao de labo-ratorio com 2 horas de duracao. Os experimentos tentam cobrir uma partesignificativa do que e discutido no curso de Hidraulica Teorica. A sequenciaem que os experimentos sao ministrados depende da ordem em que os topicosserao abordados na disciplina de Hidraulica Teorica, podendo assim haveralteracoes da sequencia apresentada acima.

Os seis experimentos abrangem essencialmente os escoamentos perma-nentes, tanto em regime pressurizado quanto em regime livre. A Figura 1.1tenta colocar em perspectiva os diferentes campos da hidraulica cobertospelo curso de Hidraulica Experimental, incluindo alguns experimentos emHidraulica Transiente que considera-se promover em um futuro breve:

Figura 1.1: Contextualizacao dos ensaios propostos e disponıveis para es-coamentos pressurizados e a superfıcie livre no Laboratorio de Hidraulica

CAPITULO 1. INTRODUCAO 5

Esperamos que a leitura desse documento possa ser de utilidade aosalunos do curso de graduacao em Engenharia Civil e Ambiental. Essaquarta versao incorpora sugestoes e melhorias, e certamente algumas mel-horias ainda precisarao ser feitas num futuro.

JGVN.

Capıtulo 2

Erros experimentais

Esse capıtulo lida com a questao dos erros experimentais, apresentando ostipos de erros experimentais, com a representacao apropriada de resultadosem termos de algarismos significativos, a propagacao de erros experimentaisatraves de calculos e finalmente a representacao grafica dos mesmos.

Considera-se que esse assunto e fundamental para a analise crıtica dosdados obtidos durante o curso de Hidraulica Experimental. Nao considerara analise de erros implica em penalizacoes severas nas notas dos relatorios.Para a contextualizacao do assunto em termos do conteudo da Hidraulica Ex-perimental, exemplos praticos de ensaios sao apresentados onde esses topicossao abordados.

2.1 Definicoes preliminares

Erros experimentais estao presentes no dia-a-dia do trabalho experimentalem Hidraulica. Exemplos sao as medicoes de profundidade de escoamento,variacao de peso e volume, medicao de tempo, pressoes, velocidades, entreoutros.

Com o uso difundido de computadores e modernas calculadoras, alguemnao habituado a lidar com erros e imprecisoes experimentais pode chegara resultados de areas como 0, 2342465... m2 mesmo quando a precisao dosinstrumentos de medicao sejam apenas de milımetros. Quando dos calculosde medidas experimentais estao acompanhados da respectiva barra de errosexperimentais tem-se uma nocao clara de quao preciso sao os resultados.Isso por sua vez da um importante subsıdio na tomada de decisao ou nodimensionamento de uma unidade hidraulica dada a incerteza associada aovalor usado no dimensionamento.

Antes de seguirmos, e util apresentar algumas definicoes:

• Erro humano: Erros humanos em experimentos decorrem da inabili-dade do experimentador de fazer uma leitura correta, seja por limitacaona visao, por tendencia ou criterio erroneo na leitura. Erros humanos

6

CAPITULO 2. ERROS EXPERIMENTAIS 7

so podem ser percebidos com a mudanca do experimentador por outroque tenha melhor capacidade de leitura ou que nao possua determi-nada tendencia em fazer a leitura;

• Erros experimentais: Considera-se aqui como erro experimental a diferencaentre o real valor de uma grandeza fısica (peso, area, velocidade, etc.)e o respectivo valor dessa grandeza obtido atraves medicoes experi-mentais. Esses erros sao resultados da soma dos erros sistematicos edos erros aleatorios associados a medicao;

• Erros sistematicos: decorre de uma imperfeicao no equipamento demedicao ou no procedimento de medicao que leva a um erro que seraobtido qualquer que seja a repeticao feita na medicao. Por exemplo,quando deseja-se medir o peso de um fluıdo com uma balanca naocalibrada;

• Erros aleatorios: decorre da limitacao do equipamento ou do proced-imento de medicao que impede que medidas exatas sejam tomadas.Por exemplo, digamos que a crista de um determinado vertedor tenhauma altura em metros igual a 0.150045321.... Mas quando se dispoeapenas de uma regua milimetrica, pode-se esperar erros que chegama metade da menor medida da regua, ou seja 0.0005 metro. As vezes,esses erros sao referidos como erros de leitura.

• Precisao: De acordo com o dicionario eletronico Aurelio [2], umadefinicao de ”Precisao”e ”regularidade ou exatidao na execucao”, deonde se conclui que uma medida precisa e aquela que, em sendo feitavarias vezes, e regularmente obtida. Precisao nas medicoes pressupoeque, por exemplo, em se repetindo varias vezes uma medicao a variacaoda mesma em relacao ao valor medio medido e baixa;

• Acuracia: E associado a ausencia de erros sistematicos. Novamente,de acordo com [2], ”Acuracia”e a ”Propriedade de uma medida de umagrandeza fısica que foi obtida por instrumentos e processos isentos deerros sistematicos”.

2.2 Lidando com erros experimentais

Quando da execucao de experimentos, o objetivo maior das medicoes e ode obter-se resultados os mais acurados possıveis e com o grau de precisaorequerido pelo problema que deseja-se resolver. Por esse objetivo, e fun-damental que erros sistematicos sejam eliminados das medicoes e que osinstrumentos de medicao estejam compatıveis com o tipo de medicao e como grau de exatidao que a analise requer. Em todo o caso, o cuidado e a


atencao na execucao dos experimentos pode ajudar a reduzir a ocorrenciade erros nos experimentos.

A eliminacao de erros sistematicos pode ser conseguida com a previacalibracao dos instrumentos de medicao a serem utilizados ou seguindo oprocedimento de medicao corretamente. Dando um exemplo simples, ummolinete para medicao de velocidade de corrente que apresente erros sis-tematicos pode ser calibrado atraves da comparacao de seus resultados comaquele obtidos com um velocımetro Doppler Acustico (ADV) previamenteaferido. As vezes e possıvel que erros experimentais sejam eliminados ou re-duzidos com a mudanca do procedimento experimental. Usando o exemploacima, fazendo-se medicao da velocidade diretamente com o ADV. Por outrolado, se o erro sistematico decorre da falha de alinhar o molinete com o fluxode escoamento, o correcao no alinhamento pode eliminar o erro sistematico.

O problema dos erros sistematicos e que eles nao sao facilmente perce-bidos, sendo possıvel que esses erros sejam presentes e nao sejam percebidosa menos que os resultados sejam comparados com aqueles teoricamente es-perados. Nesse caso, diferentemente dos erros aleatorios, a media de diversasrepeticoes das medicoes nao se aproxima dos resultados teoricamente esper-ados.

Erros aleatorios estao associados a precisao dos instrumentos utilizadose ao numero de repeticoes feitas na medicao. Quando se promove apenasuma medicao, o erro aleatorio torna-se o erro da medicao, que e metade damenor medida do instrumento. No caso da medida sem repeticao de umcomprimento ou profundidade por meio de uma regua milimetrica, o erroexperimental e de 0, 5 milımetro. Dado a limitacao do tempo durante aexecucao dos experimentos, na maioria das vezes nao sao feitas repeticoesdas medicoes experimentais.

Conceitos de estatıstica devem ser introduzidos quando varias repeticoesdas medicoes sao feitas durante um experimento. Assumindo a nao ex-istencia de erros sistematicos (instrumentos calibrados e procedimento cor-retamente executado), o resultado de N repeticoes de uma medicao experi-mental e a media aritmetica entre elas, ou seja:

x =x1 + x2 + x3 + ... + xN

N=

N∑

j=1

xj (2.1)

Assumindo que o numero de repeticoes das medidas seja suficientementealto de forma que a distribuicao dos desvios entre x−xj siga uma distribuicaonormal, o erro aleatorio associado as medidas experimentais e dado por

∆x =σx√N

(2.2)

Onde σx e o desvio padrao das amostras, ou seja:


σx =

√√√√ 1N − 1

N∑

j=1

(xj − x)2 (2.3)

Assim o numero de repeticoes N tende a reduzir o tamanho do erroaleatorio nas medicoes, embora seja por um fator de

√N .

Uma definicao tambem util e a do erro relativo, que e expresso em termosdo valor medio da medida experimental x e do erro aleatorio ∆x como

(∆x)r =∆x

x(2.4)

Em resumo, no que tange aos erros experimentais, e importante consid-erar que:

• Erros humanos devem ser eliminados atraves de uma execucao crite-riosa das medicoes do experimento, sob pena de ser necessario repetiro experimento;

• Quando suspeita-se da existencia de erros sistematicos deve-se pro-ceder a uma calibracao do experimento e de uma revisao dos procedi-mentos experimentais

• Erros aleatorios podem ser reduzidos com a execucao de repeticoes dasleituras dos experimentos

2.3 Algarismos significativos e erros

Da discussao anterior, percebe-se que resultados experimentais devem serexpressos na forma de x + ∆x. Contudo, uma pergunta formulada anterior-mente (ha sentido em representar o resultado de uma area como 0, 2342465...)ainda nao foi respondida. Essencialmente, para responder essa pergunta, enecessario relembrar o conceito de algarismos significativos.

Como o leitor deve se recordar, o numero 0, 234 e o numero 0, 2342465diferem num aspecto fundamental que e a precisao. Imaginando um exemplosimples, a medicao de uma profundidade usando uma regua centimetrica.Nesse experimentos, uma unica leitura de profundidade indicou uma profun-didade de 0.234 m. O ultimo numero significativo representa uma estimativade quantos milımetros a profundidade excede 23 centımetros. Porque apenasuma medicao foi feita, o erro dessa estimativa e igual a metade da precisaodo instrumento de leitura, ou seja, 5 milımetros. O resultado experimentalseria expresso como 0.0234 ± 0.005. Se, por outro lado, a medicao de pro-fundidade fosse feita com uma regua milimetrica com um Vernier acoplado,a precisao das medidas seria de 0, 1 milımetro, ou seja 100 vezes maior.Retomando o exemplo anterior, seria possıvel medir uma profundidade de


0, 23425 ± 0, 00005. Finalmente, se mais repeticoes da leitura de profundi-dade fossem feitas, entao a leitura seria a media aritmetica e o erro seriacalculado como σx/

√N .

Em qualquer que seja o caso, o erro experimental incide no ultimo sig-nificativo, ou seja, nos milımetros. Como consequencia, o erro experimentaldeve ser expresso em apenas um numero significativo, nao sendo correto rep-resentar erros experimentais (ou o resultado da propagacao de erros experi-mentais) como ±0.00484... Tambem nao faz sentido representar o resultadoexperimental como 0, 2342465± 0.005 por que os ultimos numeros (...2465)sao menores que erro experimental.

Em suma, o numero de algarismos significativos que deve ser usado narepresentacao das medicoes experimentais esta sujeito a precisao das medi-das feitas. Os erros experimentais (e as propagacoes dos erros) devem serrepresentados em apenas 1 algarismo significativo, sendo esse algarismo olimite da precisao que os resultados experimentais devem ser representados.

2.4 Propagacao de erros experimentais

Frequentemente diferentes tipos de medicao experimentais sao realizadasde forma a obter grandezas de interesse. Num exemplo simples, toma-se amedida de pressao em 2 pontos P1 e P2 ao longo de um conduto fechadopressurizado de forma a obter a perda de energia Hf ao longo do mesmo.Deseja-se saber qual seria a forma correta de expressar a perda de energiaao longo desses dois pontos considerando os erros associados a cada uma dasduas medidas experimentais e a independencia das mesmas.

Para responder essa pergunta, vamos recordar o conceito das series deTaylor. Dada uma funcao multivariada q, que representa a grandeza ex-perimental (tal como a perda de carga entre dois pontos) que desejamosobter. Sejam dadas tambem m,n... que representam medicoes experimen-tais de grandezas independentes que sao necessarias a obtencao do valor deq. Sejam dados os erros associados a cada uma das medidas experimentais,respectivamente ∆m,∆n, .... De acordo com [3] a representacao da grandezaq em funcao das medidas experimentais entao e dada por:

pode ser dada em termos da expansao em series de Taylor:

∆q(m, n, ...) =

√(∂q

∂m∆m

)2

+(

∂q

∂n∆n

)2

+ ... (2.5)

de forma que o erro seja limitado pelo valor:

∆q(m,n, ...) 6∣∣∣∣∂q

∂m

∣∣∣∣∆m +∣∣∣∣∂q

∂n

∣∣∣∣∆n + ... (2.6)

Essa regra se aplica a qualquer forma de operacoes com mais de umamedida experimental. No exemplo inicial, a a funcao q seria a perda de


energia no conduto Hf , cujo valor medio e expresso em termos das medidasexperimentais na forma:

q(m,n, ...) = Hf (P1, P2) = P1 − P2 (2.7)

As medidas P1 e P2 tem erros associados de ∆P1 e ∆P2 respectivamente,com valores das derivadas ∂Hf/∂P1 e ∂Hf/∂P2 respectivamente de 1 e −1.Assim, levando na equacao 2.5, o erro de ∆Hf e expresso da seguinte forma:

∆Hf =√

(1.∆P1)2 + (−1.∆P2)

2 =√

(∆P1)2 + (∆P2)

2 (2.8)

Para terminar essa secao, tem-se outro exemplo: calcular o erro experi-mental da medida da vazao de um canal, dadas as medicoes da velocidadeV + ∆V , da largura do canal L + ∆L e da profundidade H + ∆H. A vazaomedia do canal e dada por:

Q = H.L.V (2.9)

Para calcular a formula do erro associado ao valor de Q calculamosprimeiramente as derivadas parciais calculadas para os pontos H, L, V ob-tendo ∂Q/∂H = L.V , ∂Q/∂L = H.V e ∂Q/∂V = H.L. Assim, intro-duzindo esses resultados na equacao 2.5 tem-se:

∆Q(L,H, V ) =

√(∂Q

∂H∆H

)2

+(

∂Q

∂L∆L

)2

+(

∂Q

∂V∆V

)2

∆Q(L,H, V ) =√(

L.V ∆H)2 +

(H.V ∆L

)2 +(H.L∆V

)2 (2.10)

Expressando o erro relativo (∆Q)r tem-se:

∆Q(L, H, V )r =∆Q(L, H, V )

HLV=

√(∆H

H

)2

+(

∆L

L

)2

+(

∆V

V

)2

(2.11)

2.5 Representacao grafica de resultados experimen-tais

Essa secao e particularmente direcionada a producao dos graficos para adisciplina de hidraulica experimental. Os pontos a serem considerados notracado de grafico sao os seguintes:

1. Erros experimentais devem estar apresentados nos graficos na formade barras de erros nos pontos. Citamos como exemplo a producao deum grafico de vazao num canal Q em funcao da profundidade H. Cada


par de coordenadas Q, H define ponto experimental, mas as barras deerro ∆Q,∆H devem estar presentes acima e abaixo dos pontos. Casoas barras de erros sejam demasiadamente pequenas, deve-se explicara ausencia delas na legenda da figura como ”as barras de erro saodemasiado pequenas para aparecer no grafico”.

2. Os graficos serao feitos manualmente, em papel grafico apropriado, semexcecoes. Dessa forma, para determinadas situacoes, particularmentequando deseja-se comparacao teorica com uma grandeza que obedecaa uma lei de potencia da forma f(x) = a.xb (a e b constantes) eprovavelmente mais conveniente utilizar graficos bi-logaritmos.

3. As escalas do grafico devem ser escolhidas de forma a enfatizar e facil-itar a analise dos resultados e a comparacao com a previsao teorica.

4. Lembre-se de adicionar tıtulos para o grafico, para os eixos do grafico(os nomes das variaveis), e de numerar as escalas de forma a facilitara leitura e compreensao do mesmo.

5. Nao una os pontos experimentais, mas quando for requerido use omesmo grafico com os pontos experimentais para representar a pre-visao teorica de forma a permitir a comparacao com os resultados delaboratorio.

6. Adicione uma legenda no pe do grafico onde seja apresentado o numerodo grafico e o que ele representa de forma a facilitar a leitura e acompreensao do leitor.

Em diversas ocasioes sera necessario a comparacao dos resultados ex-perimentais e teoricos em termos das equacoes geradas pelos pontos exper-imentais contra aquelas previstas por formulas teoricas. Na grande maio-ria das vezes, as formulas teoricas sao potencias de uma variavel, do tipof(x) = a.xb. Dessa forma, e de se esperar que se os pontos experimentaissao representados num grafico bi-logaritmo com eixos log x e log f(x), elesfiquem aproximadamente alinhados, uma vez que log f(x) = log a+ b log x ea equacao de uma reta de declividade b. A determinacao dos valores experi-mentais das constantes a e b pode ser feita atraves de estimativas graficas ouutilizando tecnicas como o Metodo dos Mınimos Quadrados. Recomenda-seconsulta a livros de Calculo Numerico para referencias acerca do Metododos Mınimos Quadrados.

2.6 Exercıcio proposto

Nessa secao propomos um teste que visa avaliar os conceitos apresentadosnesse capıtulo. O exercıcio representa uma situacao real, onde foram coleta-dos dados para o ensaio de vertedores, com o objetivo de calibrar uma curva


experimental de vazao dos vertedores em funcao da carga nos mesmos, que edefinida aqui de forma simplificada como sendo a profundidade a montantedo vertedor menos a altura da soleira do vertedor.

A formula teorica mais simples que e aplicavel ao problema de escoa-mento em vertedores foi proposta por Francis em 1883:

Q = 1.838.L.H1.5 (2.12)

Onde Q e a vazao do vertedor em m3/s L e a largura do vertedor emm e H e a carga em m. Essa equacao despreza efeitos com contracoeslaterais e velocidade de aproximacao, mas e suficiente para os propositosdesse exercıcio.

Para diferentes valores de profundidade (e de carga H, por consequencia)foi medido a velocidade de escoamento por meio de um molinete. A equacaodo molinete relaciona o numero de rotacoes por segundo e a velocidade V ,e e dada na figura 2.1. Para determinar a vazao associada a essa medicaode velocidade, multiplica-se essa velocidade pela area transversal do escoa-mento. A area de escoamento e definida como o produto dos valores dacoluna ”Cota Secao Molinete”pela ”Largura do Canal”. A carga do verte-dor, por sua vez, e definida como a diferenca entre os valores da coluna”Cota secao vertedor”e o valor da ”Cota da soleira do vertedor”.

Com esses dados, faca para cada um dos valores de leitura experimentalfazendo a correspondente propagacao dos erros experimentais:

1. A velocidade de rotacao do molinete em rotacoes por segundo

2. Os valores de velocidade V de escoamento em m/s

3. As areas de escoamento A em m2

4. A vazao Q de cada uma das leituras em m3/s

5. As cargas hidraulicas H nos vertedor

Com esses dados obtidos, crie uma tabela com os valores obtidos deQxH com as respectivas barras de erro. Compare com os valores calculadosa partir da equacao de Francis. Analise a aplicabilidade dessa equacao aosdados coletados.


Figura 2.1: Dados experimentais coletados durante um experimento devertedores. Considere como largura do canal:

• Turma A - Largura = 28,000 ± 0,005 cm

• Turma B - Largura = 30,000 ± 0,005 cm

• Turma C - Largura = 32,000 ± 0,005 cm

• Turma D - Largura = 34,000 ± 0,005 cm

.

Capıtulo 3

Perda de carga em condutosfechados

Esse capıtulo lida com experimentos em condutos fechados. A teoria re-querida para a compreensao e analise dos resultados foi coberta no curso deFenomenos de Transporte. Como nos capıtulos subsequentes que discutemos ensaios experimentais, esse capıtulo e estruturado da seguinte forma:

1. Relevancia do ensaio no topico de hidraulica

2. Objetivos do ensaio

3. Apresentacao do aparato experimental

4. Procedimentos experimentais

5. Calculos requeridos

6. Analises e conclusoes

3.1 Relevancia do ensaio

Condutos fechados para o transporte de agua estao presentes na maior partedas obras civis. A grande vantagem pratica dessa alternativa sobre escoa-mento em canais e a maior flexibilidade do escoamento em regime pres-surizado. Escoamentos pressurizados sustentam-se tanto em pressoes sub-atmosfericas como no caso da pressao ser bastante superior aquela correspon-dente a geratriz superior do conduto. Assim, a linha de energia pode ter in-clinacao mais pronunciada que a declividade do terreno onde o conduto estaassentado. E assim, em se dispondo de bastante pressao, e possıvel utilizar-secondutos com secoes transversais relativamente pequenas para o transportede uma dada vazao em longas distancias. Por outro lado, cuidado deve sertomado nos casos onde ha variacao de vazao nos condutos ao longo do tempo,

15

CAPITULO 3. PERDA DE CARGA EM CONDUTOS FECHADOS 16

particularmente se essa variacao acontece rapidamente. As pressoes envolvi-das nessas condicoes, referidas tecnicamente como condicoes transientes deescoamento, podem exceder facilmente o limite de resistencia do material,resultando em rupturas (por vezes explosivas) e/ou colapso dos condutos.

Historicamente, a utilizacao de condutos fechados pode ser tracada desde2000 a.C. em diversos pontos na regiao da Asia Menor em locais tais comoa ilha de Creta e na Turquia [6]. As civilizacoes hititas, gregas, e sobretudoos romanos implantaram diversas obras hidraulicas que incluıram o uso decondutos pressurizados. O advento da Idade Media causa uma interrupcaoe por vezes ate o retrocesso nas obras de engenharia sanitaria. Com oadvento da idade moderna, condutos forcados voltam a ser utilizados, comoexemplificado no aqueduto de 24 km de extensao que abastece o palacio deVersailles, construıdo em 1664 na Franca por Luıs XIV.

Atualmente a disponibilidade de diferentes tipos de condutos e conexoes,bombas hidraulicas, entre outros, tornou imensamente amplo o uso de con-dutos fechados em projetos tanto de sistemas de abastecimento de aguaquanto no projeto de de instalacoes hidraulicas prediais. Desse forma, eevidente a importancia de observar-se experimentalmente as caracterısticasdesse tipo de escoamento. As formulas de perda de carga sao essenciais nessecontexto de forma que seja possıvel determinar a quantidade necessaria depressao que sera capaz de transportar a necessaria vazao pelos condutos. Asformulas de perda de carga com base teorica geralmente sao relacionadas acarga cinetica V 2

2g . Formulas experimentais em geral nao se baseiam noquadrado da velocidade, mas em outros valores baseados na analise es-tatıstica de dados coletados em campo.

3.2 Objetivos do ensaio

O objetivo desse ensaio e observar para diferentes condicoes de vazao aperda de carga/energia resultante em condutos retos e em diferentes tiposde conexao hidraulica. Promover em seguida a comparacao dos resulta-dos obtidos experimentalmente de perda de carga com aqueles previstos emteoria.

3.3 Apresentacao do aparato experimental

Sera utilizado para esse ensaio experimental uma bancada que consiste emum circuito hidraulico fechado onde o escoamento pressurizado pode sercriado. A bancada consiste de :

• Reservatorio e bomba centrıfuga

• Condutos de cobre de diferentes diametros


• Conexoes hidraulicas tais como Tes, Curvas, Valvulas, etc.

• Medidor de vazao baseado num orifıcio calibrado, cuja

• Manometros diferenciais com precisao de 1/8 de polegada

A vazao no sistema e regulada por meio de uma valvula situada a ju-sante do orifıcio de medicao de vazao. O orifıcio foi previamente calibradopara, em se sabendo a diferenca de pressao atraves do mesmo, seja possıveldeterminar-se a vazao do sistema. A equacao do orifıcio e

Q = 0, 0835.H0,57 (3.1)

onde a vazao Q e dada em Litros por segundo (L/s) e a diferenca de pressaoatraves do orifıcio H deve ser informada em polegadas.

3.4 Procedimentos experimentais

1. Observar a conexao das mangueiras nos pontos entre os manometrose os locais no circuito hidraulico. Numerar os manometros e atribuiras leituras em cada um dos manometros diferenciais aos membros dotime;

2. Ligar a bomba. Observar se ha unicidade do caminho da agua no cir-cuito, verificando a regulagem dos varios registros (abertura maxima),fazendo toda a vazao passar somente pelo tubo e pecas desejados.

3. Abrir o registro do circuito para permitir a passagem da agua pelocircuito.

4. Fazer a leitura em cada uma das colunas dos manometros diferenciais,reportando tambem o erro associado a cada uma das leituras. OB-SERVAR AS UNIDADES DOS MANOMETROS E OS ERROS DEESCALA.

5. Variar a vazao do sistema e repetir o procedimento acima ate o totalpreenchimento da tabela de dados experimentais. Cada membro dotime devera ter ao menos 1 ponto de dados experimentais.

6. Reportar na folha de coleta de dados quaisquer observacoes dignas derelevancia no transcurso do ensaio.

A planilha de coleta de dados sera a seguinte:


UnB - FT - ENCHidraulica ExperimentalProf. Jose Goes Vasconcelos NetoTransferencia de Calculos Individuais do Experimento 1Perda de Carga em Condutos Fechados

SEMESTRE:TURMA/TIME:DATA:

Manometro 1 Manometro 2 Manometro 3 Manometro 4Abertura H1(pol) H2(pol) H3(pol) H4(pol) H5(pol) H6(pol) H7(pol) H8(pol)

1234567

Comprimento do Tubo (m):Diametro do tubo (polegadas):LEMBRE-SE DE PREENCHER OS DADOS DE SEMESTRE, DATA,

TURMA E TIME!!


3.5 Calculos requeridos

As partes individuais de cada um dos alunos devem ser estruturadas daforma abaixo descrita. Cada aluno devera escolher um dos valores nao-nulos de vazao, e para esse valor calcular (considerando a propagacao deerros):

1. Vazao para a abertura do registro;

2. Perda de carga experimentais do trecho reto de tubulacao;

3. Perda de carga teorica do trecho reto usando a Formula de Darcy-Weissbach e considerando o material cobre;

4. Perda de carga teorica do trecho reto usando a Formula de Fair-Whipple-Hsiao considerando o material cobre;

5. Perda de carga teorica do trecho reto usando a Formula de Hazen-Williams considerando o material cobre;

6. Perda de carga experimentais do para as pecas/conexoes monitoradasno ensaio;

7. Perda de carga teoricas do para as perdas localizadas monitoradas noensaio, usando os respectivos coeficientes de perda

8. LEMBRE-SE: Considerar os erros experimentais na propagacao doserros das formulas teoricas onde aplicavel.

LEMBRE-SE QUE, NA PARTE INDIVIDUAL DE CALCULO, O ALUNODEVE SEGUIR A SEQUENCIA NUMERADA DE CALCULOS DELIN-EADA ACIMA, E DE NUMERAR CADA UMA DAS ETAPAS DE CALCULO.


UnB - FT - ENCHidraulica ExperimentalProf. Jose Goes Vasconcelos NetoPlanilha de Transferencia dos Resultados do Experimento 1Perda de Carga em Condutos Fechados


Item de Calculo Valor Numerico Erro associadoVazao medidor placa orifıcioPerda de carga no trecho reto(experimental)Perda de carga no trecho reto(Darcy Weissbach)Perda de carga no trecho reto(Hazen-Williams)Perda de carga no trecho reto(Fair-Whipple-Hsiao)Perda de carga registro de gaveta(experimental)Perda de carga registro de gaveta(teorica)Perda de carga joelho de 90 graus(experimental)Perda de carga joelho de 90 graus(teorica)

NAO ESQUECA AS UNIDADES NA TABELA ACIMA (onde aplicavel)

LEMBRE-SE DE PREENCHER OS DADOS DE SEMESTRE, DATA,TURMA E TIME!!


3.6 Analise e conclusoes do relatorio

1. Calcular para cada vazao e colocar numa tabela as diferencas per-centuais entre valores experimentais e teoricamente previstos para asformulas de condutos retos e para as pecas consideradas;

2. Criar um grafico de perda de carga em funcao da vazao para o trechoreto de tubulacao e comparar graficamente NO MESMO GRAFICO osresultados experimentais com as diversas formulas teoricas utilizadas.Comentar resultados, semelhancas e discrepancias. LEMBRE-SE DECOLOCAR AS BARRAS DE ERRO EM TODOS OS GRAFICOS.

3. Julgar e justificar qual a melhor formula de calculo de perda de cargasdistribuıdas em condutos fechados.

4. Criar um grafico de perda de carga em funcao da vazao para cadaum dos tubos/pecas usadas no ensaio, e comparar com os resultadosteoricos correspondentes NO MESMO GRAFICO. Comentar resulta-dos, semelhancas e discrepancias.

5. Sugerir melhorias para o ensaio, procedimentos, etc.

LEMBRE-SE DE, NA PARTE EM GRUPO, SEGUIR A SEQUENCIANUMERADA DE ETAPAS E CALCULOS DELINEADA ACIMA, NU-MERANDO CADA UMA DELAS.

3.7 Bibliografia recomendada

• [7] Azevedo Netto, J. M. ”Manual de Hidraulica”, 1966 ou edicoes maisrecentes

• [5] Lencastre, A. ”Hidraulica Geral”, Hidroprojecto, 1983

• [8] Porto, R.M. ”Hidraulica Basica”. EESC-USP, 2a Edicao. SaoCarlos, 2003

Capıtulo 4

Associacao de Bombas

No ultimo dos ensaios do semestre retoma-se o tema de escoamentos pressur-izados para discutir um tema com grande aplicacao pratica, que sao sistemaselevatorios de agua. Tais sistemas estao presentes em praticamente todos osedifıcios, em obras de irrigacao e em sistemas de abastecimento de agua ecoleta de esgotos sanitarios.


A necessidade de elevar-se agua de pontos baixos para locais mais altos e taoantiga quanto o desenvolvimento da agricultura irrigada. Mas a primeiramaquina hidraulica desenvolvida para elevar agua foi o famoso Parafusode Arquimedes (Figura 4.1), usado ate os tempos de hoje em instalacoesque necessitam de elevar grandes vazoes de agua a relativamente pequenasalturas, como em Estacoes de Tratamento de Agua ou Esgotos.

Figura 4.1: Parafuso de Arquimedes

22

CAPITULO 4. ASSOCIACAO DE BOMBAS 23

O advento das turbo-maquinas permitiu que novos tipos de maquinaspara elevar agua fossem desenvolvidos. Em particular, as bombas centrıfugas,que surgiram no seculo XVII mas so foram aperfeicoadas e difundidas nofinal do seculo XIX e inıcio do seculo XX com o advento de motores eletricose de combustao interna.

Contudo, na maioria das vezes, as caracterısticas da demanda e alturade recalque a serem atendidas sao tais que torna-se mais vantajoso o usode associacoes de bombas. Os tipos mais comuns de associacoes sao asassociacoes em serie e em paralelo de bombas, embora ambos tipos possamser usados simultaneamente a depender do problema.


O ensaio tem por objetivo criar associacoes em serie e em paralelo de duasbombas numa bancada experimental, de forma a estudar as caracterısticase entender as diferencas entre esses desses tipos de associacoes de bombas.Serao medidos valores pressao nas entradas e saıdas das bombas e o torque domotor de forma a obter as curvas de H vs. Q das associacoes e as respectivascurva de eficiencia hidraulica η vs. Q. Define-se eficiencia hidraulica como afracao da energia mecanica que e convertida em energia hidraulica e eficienciaeletrica como a fracao da energia eletrica convertida em energia mecanica.A eficiencia total e o produto das eficiencia eletrica e hidraulica.


Bancada de associacao de bombas Armfield composta por

• Reservatorio de succao para alimentacao de bombas;

• Duas bombas centrıfugas identicas alimentadas por um motor eletricode rotacao variavel;

• Barrilete de recalque que permite associacoes em serie e em paralelos;

• Manometros nas entradas e saıdas das bombas com precisoes distintas;

• Valvula de controle de vazao;

• Vertedor triangular de soleira delgada para medicao de vazao, em vasocomunicante com a uma cuba provida de com regua linimetrica paramedicao da carga do vertedor com precisao de 0.1 mm

• Torquımetro acoplado ao motor para medicao de potencia mecanica

• Pesos para serem colocados no prato do torquımetro



1. Verificar se o nıvel da agua a montante do vertedor triangular encontra-se inicialmente na altura do vertice deste. Zerar o Vernier tocando aponta linimetrica na superfıcie da agua, na cuba de medicao;

2. Fechar a valvula de controle de vazao e arranjar as demais valvulas docircuito de modo que as bombas funcionem em serie, isto e, do tanquepara a bomba 1, desta para a bomba 2 e desta para o reservatorionovamente (quando a valvula B seja aberta);

3. Colocar em funcionamento a bomba em rotacao de 2000 RPM, quedeve ser mantida durante todo o experimento;

4. Ler as pressoes na entrada e na saıda da duas bombas. LEMBRE-SETAMBEM DE PASSAR A ESTIMATIVA DOS ERROS EXPERI-MENTAIS AO REDATOR DO GRUPO;

5. Colocar os pesos sobre o prato de alavanca do dinamometro ate atingiro equilıbrio;

6. Abrir parcialmente a valvula de controle de vazao e esperar algunsinstantes;

7. Verificar se a rotacao da bomba continua em 2000 RPM. Isso podevariar a medida que as vazoes sao alteradas, o que requer correcao;

8. Ler as pressoes na entrada e na saıda das duas bombas;

9. Registrar a carga sobre o vertedor;

10. Regular a valvula de controle de vazao e repetir os passos de 7 a 9para outras vazoes. CADA MEMBRO DO TIME DEVERA TER AOMENOS UM PONTO PARA SEUS CALCULOS INDIVIDUAIS;

11. Fechar a valvula de controle de vazao;

12. Arranjar as valvulas de modo que as bombas funcionem em paralelo erepetir os passos de 3 a 10.

A planilha de dados coletados sera a seguinte:


UnB - FT - ENCHidraulica ExperimentalProf. Jose Goes Vasconcelos NetoPlanilha de Coleta de Dados para o Experimento 2Associacao de Bombas


Tabela 4.1: Coleta de dados para associacao de bombas em seriePonta Manometros Massa sobrelinimetrica Bomba 1 Bomba 2 o prato do(mm) Entrada Saıda Entrada Saıda torquımetro (g)

Tabela 4.2: Coleta de dados para associacao de bombas em paraleloPonta Manometros Massa sobrelinimetrica Bomba 1 Bomba 2 o prato do(mm) Entrada Saıda Entrada Saıda torquımetro (g)




As partes individuais de cada um dos alunos devem ser estruturadas daforma abaixo descrita. Cada aluno devera escolher um dos valores nao-nulos de vazao, e para esse valor calcular (considerando a propagacao deerros):

1. Calcule a altura manometrica de cada bomba para um ponto de tra-balho em cada uma das associacoes (1 ponto em serie, 1 ponto emparalelo);

2. Calcule a vazao para cada uma das bombas na condicao consideradapara cada associacao. Para o caso de bombas em paralelo assumir quea VAZAO EM CADA BOMBA E IGUAL A METADE DA VAZAOQUE PASSA PELO VERTEDOR. A vazao no vertedor e dada porQ = 1.42 ·H2.5, sendo H a carga do vertedor dada em metros;

3. Calcular a potencia hidraulica e mecanica em cada associacao para acondicao considerada. A potencia hidraulica e dada por PH = γQHe a potencia mecanica e dada por PM = mgL2πR, com m a massano torquımetro, g a gravidade, L o comprimento do braco de alavanca(L = 0.25m), e R as rotacoes por segundo do motor;

4. Determinar a eficiencia hidraulica para cada bomba e para a associacaoem cada condicao considerada.

NA PARTE INDIVIDUAL, O ALUNO DEVE SEGUIR A SEQUEN-CIA DE CALCULOS DELINEADA ACIMA NUMERANDO CADA UMADELAS.


UnB - FT - ENCHidraulica ExperimentalProf. Jose Goes Vasconcelos NetoTransferencia de Calculos Individuais do Experimento 2Associacao de Bombas


Item de Calculo Valor Numerico Erro associadoAltura manometrica Bomba 1 serieAltura manometrica Bomba 2 serieVazao Bomba 1 serieVazao Bomba 2 seriePotencia Bomba 1 seriePotencia Bomba 2 serieRendimento Bomba 1 serieRendimento Bomba 2 serieAltura manometrica Bomba 1 serieAltura manometrica Bomba 2 serieVazao Bomba 1 paraleloVazao Bomba 2 paraleloPotencia Bomba 1 paraleloPotencia Bomba 2 paraleloRendimento Bomba 1 paraleloRendimento Bomba 2 paralelo





1. Tracar quatro graficos (2 por associacao) conforme descritos:

(a) Plotar num grafico H vs. Q de cada uma das bombas e da as-sociacao delas. Excepcionalmente nesse caso, unir os pontos decada curva com retas, fazendo distincoes no tipo de linha das re-tas para facilitar a leitura. Nao esquecer de incluir a barra deerros nos graficos. Fazer um grafico para a associacao em serie eoutro para a associacao em paralelo;

(b) Plotar em um mesmo grafico os pontos η vs. Q para cada uma dasbombas da associacao em serie (tambem unindo-os com retas), eoutro grafico analogo para a associacao em paralelo.

2. Analisar os resultados experimentais obtidos e como estes se comparamcom as previsoes teoricas.

3. Analisar qual a precisao dos resultados obtidos em termos dos errosexperimentais.

4. Quais principais fontes de imprecisao no ensaio?

5. Qual tipo de associacao apresentou melhor rendimento hidraulico?


NA PARTE EM GRUPO, SEGUIR A SEQUENCIA DE ETAPAS ECALCULOS DELINEADA ACIMA, NUMERANDO CADA UMA DELAS.




Capıtulo 5

Ensaio em orifıcios e bocais

Esse capıtulo lida ensaios em orifıcios e bocais. Esse ensaio visa mostrar ascaracterısticas desses dispositivos hidraulicos, bem como calcular os valoresexperimentais de coeficientes de descarga, de velocidade e contracao, bemcomo comparar esses valores com a previsao teorica.


O estudo de orifıcios e bocais datam desde o seculo XVI com os experimentosde Torricelli a respeito da velocidade dos jatos de agua formados quandoeram feitos aberturas em reservatorios de agua. A famosa lei derivada porTorricelli e:

V ∼√

H (5.1)

onde V e a velocidade do jato e H a altura de agua no reservatorio.

Figura 5.1: Esquema do experimento do jato feito por Torricelli

E interessante que a expressao encontrada experimentalmente por Tor-ricelli nao foi alcancada pela equacao de Bernoulli, que surgiu cerca de 150

29

CAPITULO 5. ENSAIO EM ORIFICIOS E BOCAIS 30

anos apos o experimento de Torricelli. Isso e um dos exemplos de um resul-tado empırico que foi corroborado por uma formulacao teorica totalmenteindependente.

Orifıcios e bocais hoje tem aplicacoes que vao desde o esvaziamento dereservatorios, bocais otimizados para combate a incendios, medicao de vazao,fontes para abastecimento publico de agua, entre outros.


Usando um orifıcio de parede delgada e um bocal, obter experimentalmenteos coeficientes de velocidade, vazao e contracao e comparar os valores obtidoscom aqueles previstos em teoria.


O aparato experimental consiste em uma bancada Armfield composta por:

• Reservatorio elevado onde agua e acumulada com ponto na paredelateral para engate de diferentes orifıcios, com medidor de carga comprecisao de 1 mm;

• Diferentes tipos de orifıcios e bocais;

• Tanque inferior de area 6262, 5 cm2 para acumulo da agua que passapelo orifıcio;

• Cuba de medicao de vidro em vaso comunicante com o reservatorioinferior tendo regua linimetrica para medir variacao de altura, comprecisao de 0.1 mm.

• Reservatorio elevado onde agua e acumulada

• Bomba centrıfuga que realimenta o circuito hidraulico


1. Medir as dimensao dos orifıcios e bocais a serem utilizados no ensaio;

2. Acionar a bomba d’agua do equipamento, tampando com o dedo asaıda de agua pelo orifıcio ou bocal para que o nıvel de agua se esta-bilize mais rapidamente.

3. Apos estabilizacao, ler o nıvel da agua do reservatorio onde esta insta-lado o orifıcio, registrando o mesmo na planilha de coleta (notar quea leitura deve ser feita na parte inferior do menisco);


4. Medir a altura da agua (carga de velocidade) com o tubo de Pitot nasaıda do jato;

5. Conhecendo o valor da area da base do reservatorio onde o jato descar-rega, calcular a vazao pelo metodo volumetrico, medindo o intervalode tempo em que a agua causa uma determinada diferenca de nıvel nacuba de medicao;

6. Trocar o orifıcio ou o bocal por outro e repetir o procedimento acima.CADA MEMBRO DO TIME DEVERA TRABALHAR COM UMORIFICIO OU BOCAL DIFERENTE.



UnB - FT - ENCHidraulica ExperimentalProf. Jose Goes Vasconcelos NetoPlanilha de Coleta de Dados para o Experimento 3Orifıcios e Bocais


Tabela 5.1: Dimensao dos orifıcios e bocais usados no experimentoNumero Orif/Bocal Diametro saıda (mm) Diametro entrada (mm) Altura (mm)

Tabela 5.2: Planilha de coleta de dadosNumero Carga montante Nıvel tubo Nıvel inicial Nıvel final ∆T (s)Orif/Bocal Orif/Bocal (mm) Pitot (mm) Tanque (mm) tanque (mm)

Fator de correcao Pitot – Reservatorio montante orifıcio (mm):




As partes individuais de cada um dos alunos devem ser estruturadas daforma abaixo descrita. Cada aluno devera escolher um dos orifıcios ou bocaisutilizados e para o mesmo calcular:

1. Velocidades medidas e teoricamente esperadas para cada carga dosorifıcios e bocais - calculo do Cv pelo metodo direto

2. Vazoes medidas e teoricamente esperadas para cada carga dos orifıciose bocais - calculo do Cd metodo volumetrico

3. Com os valores anteriormente obtidos obter o valor de Cc.

4. Analisar os resultados experimentais obtidos e como estes se comparamcom as previsoes teoricas (valores tabelados dos tres coeficientes paraos bocais e orifıcios).

5. Analisar qual a precisao dos resultados obtidos em termos dos errosexperimentais (erro relativo).



UnB - FT - ENCHidraulica ExperimentalProf. Jose Goes Vasconcelos NetoTransferencia de Calculos Individuais do Experimento 3Orifıcios e Bocais


Item de Calculo Valor Numerico Erro associadoVelocidade medida orifıcio/bocalVelocidade teorica orifıcio/bocalCoeficiente de velocidade Cv

Diferenca percentual Cv teorico e experimentalErro relativo calculo do Cv

Vazao medida orifıcio/bocalVazao teorica orifıcio/bocalCoeficiente de vazao Cd

Diferenca percentual Cd teorico e experimentalErro relativo calculo do Cd

Coeficiente de contracao Cc





1. Analise das principais fontes de imprecisao no ensaio?

2. Ha alguma restricao na aplicacao dos valores tabelados dos coeficientesCd, Cv e Cc para orifıcios com as dimensoes daqueles utilizados noensaio? Porque?






Capıtulo 6

Vertedores

Esse capıtulo lida com o primeiro experimento acerca de escoamento a su-perfıcie livre, sobre o uso de vertedores como forma de medicao de vazao emcanais.


Canais estao entre as primeiras descobertas do homem no planeta Terra.Sem que houvesse a irrigacao em canais nao teria sido possıvel o desen-volvimento de uma serie de civilizacoes, tais como os Sumerios, nos valesdos rios Tigre e Eufrates, os Egıpcios no rio Nilo, entre tantas outras civi-lizacoes. O uso de canais portanto remonta a pre-historia da humanidade,varios milenios atras, como demonstrado pelos aquedutos a gravidade paraabastecimento humano em cidades que antecedem ao ano 2.000 a.C. con-forme descrito em [6]. Das civilizacoes classicas antigas, os romanos foramos provavelmente os maiores construtores de canais, com obras tais comoaquedutos apoiados em arcos, alguns dos quais ainda em operacao variosseculos apos sua conclusao.

Uma das tarefas mais fundamentais no operacao de canais e a possi-bilidade de controle e medicao de vazoes. Existe uma variedade de formaspara desempenhar essas tarefas, mas uma das formas mais adotadas e o usode Vertedores. Atraves de vertedores e possıvel estabelecer-se uma relacaodireta entre carga hidraulica e a vazao que esta passando por sobre o verte-dor, que facilita sobremaneira a tarefa de medicao de vazao. Ha uma grandevariedade de vertedores disponıveis, e nesse ensaio e utilizado um vertedorretangular de soleira delgada sem contracoes laterais.

Ha diversas formulas desenvolvidas para o calculo de escoamento emcanais, sendo que entre as primeiras formulas inclui-se a de Francis, apre-sentada anteriormente nessa apostila:

Q = 1.838.L.H1.5 (6.1)

36

CAPITULO 6. VERTEDORES 37

Desde entao formulas mais atualizadas e precisas foram propostas, queincorporam com maior precisao efeitos como contracoes laterais, velocidadede aproximacao da agua, entre outros fatores. Uma das formulas mais usadasatualmente e a proposta por Kindsvater-Carter, proposta em 1959.

6.2 Objetivo do ensaio

Fazer medicoes de carga num vertedor retangular de paredes delgadas emdiversas condicoes de vazao e derivar uma curva-chave para o vertedor. Com-parar a curva chave derivada com previsoes teoricas que considerem ou naoa velocidade de aproximacao no vertedor nas formulacoes


• Canal de 7.5 m de comprimento, com declividade ajustavel, fundo emchapa de aco e paredes de vidro, alimentado por uma bomba comvalvula reguladora de vazao;

• Vertedor retangular de soleira delgada, de 15 cm de altura e largurade 30 cm;

• Micro-molinete de medicao de vazao;

• Regua linimetrica com Vernier acoplado e precisao de 0.1 mm;

• Regua milimetrica para medicao da largura do canal.


1. Verificar se a declividade do canal esta em zero;

2. Registrar o nıvel da soleira do fundo do canal e checar a largura docanal nas secoes a 1.0 m, 3.5 m e 6.0 m a jusante da entrada do canal;

3. Abrir o registro da bomba do canal para permitir uma vazao pequena,certificando-se da perfeita aeracao do vertedor enquanto das leituras;

4. Registrar para cada carga no vertedor o valor da leitura de rotacaodo molinete em um minuto. Certifique-se da colocacao deste a 60%da profundidade da secao transversal e paralelo as linhas de fluxo. Omolinete sera posicionado na secao a 1.0 m do inıcio do canal;

5. Regulando a valvula de abertura para a bomba, repetir os passos de 3e 4 acima para novos valores maiores de vazao. Cada membro do timedevera ter um ponto de vazao distinto.



UnB - FT - ENCHidraulica ExperimentalProf. Jose Goes Vasconcelos NetoPlanilha de Coleta de Dados para o Experimento 4Ensaio sobre Vertedores


Tabela 6.1: Coleta de dados para curva-chave do VertedorLeitura Cota da superfıcie Dist. molinete Cota sup. secao Nr. rotac. ∆T

Secao 1.0 m (mm) fundo canal (cm) vertedor (mm) molinete (s)123456

Largura do canal na secao 1.0 m (m):Cota do fundo na secao 1.0 m (mm):Cota do fundo na secao do Vertedor (mm):Equacoes da helice molinete:




As partes individuais de cada um dos alunos devem ser estruturadas daforma abaixo descrita. Cada aluno devera escolher um dos valores nao-nulosde vazao, e para esse valor calcular:

1. Obter os valores de velocidade e area de escoamento para cada umadas condicoes testadas;

2. Calcular a carga no vertedor e vazao para cada condicao testada;

3. Calcular pela formula de Bazin o valor de vazao previsto para a cargamedida;

4. Repetir o calculo, agora usando a formulacao de Rehbock;

5. Repetir o calculo, agora usando a formulacao de Kindsvater-Carter;

6. Para cada formula calcular a diferenca percentual entre o valor devazao experimental e o obtido com as formulas.



UnB - FT - ENCHidraulica ExperimentalProf. Jose Goes Vasconcelos NetoTransferencia de Calculos Individuais do Experimento 4Ensaio sobre Vertedores


Item de Calculo Valor Numerico Erro associadoArea de escoamentoVelocidade de escoamentoVazao de escoamentoCarga no vertedorVazao calculada formula de BazinVazao calculada formula de RehbockVazao calculada formulade Kindsvater-CarterDiferenca % da vazao experimental e dacalculada com a formula de BazinDiferenca % da vazao experimental e dacalculada com a formula de RehbockDiferenca % da vazao experimental e dacalculada com a formula de Kindsvater-Carter





1. Usando um papel bi-logaritmo plotar os pontos Q,H e derivar a curvachave experimental

2. No mesmo grafico desenhar (curvas contınuas) os resultados das trescurvas teoricas anteriormente calculadas


4. Analisar qual a precisao dos resultados obtidos em termos dos errosexperimentais.

5. Qual das formulas teoricas de vazao em vertedores melhor se aprox-imou dos dados experimentais? Qual o erro associado em cada umadessas formulas usadas na comparacao?







• [1] V. T. Chow ”Open-Channel Hydraulics”, International Edition,Ed. McGraw-Hill, Nova Iorque, EUA, 1973

• [4] F. M. Henderson ”Open Channel Flow”, Ed. Prentice-Hall, UpperSaddle River, Nova Jersey, EUA, 1966

Capıtulo 7

Energia Especifica e RessaltoHidraulico

Esse capıtulo continua no assunto de escoamento a superfıcie livre, dessavez abrangendo escoamentos rapidamente variados e suas caracterısticas.Varios conceitos fundamentais para a hidraulica de canais sao vistos nessesensaios, tais como regimes de escoamento sub-crıticos e super-crıticos, ener-gia especıfica, conservacao de momento linear e ressalto hidraulico. Esse eprovavelmente o ensaio com maior extensao dessa apostila.


Escoamentos em canais, mesmo quando nao ha variacao de vazoes, nemsempre sao caracterizados por constancia em parametros tais como areada secao de escoamento e velocidade. Obstaculos naturais, tais como corre-deiras, modificacoes bruscas de declividade, quedas d’agua, pilares de ponte,entre outros podem causar em um curto espaco mudancas significativas nocomportamento do escoamento. Esses tipos de condicoes de escoamento saotratadas no ambito dos escoamentos permanentes rapidamente variados.

Controlando essas condicoes de escoamento, existem dois conceitos quedevem ser claramente compreendidos:

• Energia Especıfica: Mais propriamente denominado, e tambem con-hecido como carga especıfica, e a soma das componentes da profundi-dade de agua H de uma secao com a carga cinetica V 2/2g sendo V avelocidade media. Difere da energia total por nao incluir a distanciaZ entre o fundo do canal e um datum de referencia.

• Conservacao do momentum linear: Em havendo o equilıbrio deforcas em um trecho ha tambem a conservacao do momentum (quan-tidade de movimento) linear na direcao do escoamento, muito emboraisso nao signifique necessariamente em conservacao da energia. Um

42

CAPITULO 7. ENERGIA ESPECIFICA E RESSALTO HIDRAULICO43

exemplo disso e um ressalto hidraulico estacionario, atraves do qualha a conservacao do momentum linear mas nao de energia.

Do conceito de energia especıfica e possıvel derivar a conhecida hiperbolede Bakhmeteff, que indica que, para um mesmo nıvel de energia e vazao, epossıvel a existencia de duas diferentes profundidades de escoamento, sendouma super-crıtica e outra sub-crıtica. Esses tipos de regime de escoamentotem importancia fundamental na compreensao de como o controle de es-coamento em canais pode ser implementado. Ja a aplicacao do conceito deconservacao do momento linear permite o calculo das alturas a montantee a jusante dos ressaltos hidraulicos, e assim a altura do mesmo. Ambossao conceitos essenciais no desenvolvimento de uma grande variedade deprojetos hidraulicos.


Esse ensaio tem tres objetivos:

• Fazer medicoes que permitam o tracado experimental da hiperbole deBakhmeteff (curva de Energia Especıfica), de forma verificar em quecondicoes a Energia Especıfica se conserva no escoamento em canais.Tracar a mesma com previsoes teoricas.

• Fazer medicoes que permitam o tracado experimental da curva de Koch(curva de Forca Especıfica) de forma verificar em que condicoes a ForcaEspecıfica se conserva no escoamento em canais. Tracar a mesma comprevisoes teoricas.

• Medir as alturas conjugadas e as perdas de carga ao longo de ressaltoshidraulicos e comparar os valores medidos com os teoricamente esper-ados.


A bancada de experimentos e uma bancada com um mini-canal Armfield,composto por:

• Canal de aproximadamente 1.5 m de comprimento e aproximadamente4 cm de largura com paredes de acrılico;

• Reguas verticais com precisao de 1 mm

• Comporta a montante do canal para ajustar profundidade do escoa-mento

• Comporta de jusante para regular altura e posicao do ressalto hidraulico

• Bomba hidraulica para re-alimentacao do circuito hidraulico



1. Ajustar a comporta de montante para abertura inicial (entre 1.5 e2.0 cm) e ajustar a vazao de modo a obter uma carga constante nacomporta de montante de aproximadamente 25,0 cm.

2. Ajustar a comporta de jusante de modo a obter um ressalto hidraulicona secao central do canal, imediatamente a jusante do primeiro tubode Pitot.

3. Registrar o tirante (profundidade) do escoamento nas secoes a mon-tante de comporta (secao 0), a montante do ressalto (secao 1) e ajusante do ressalto (secao 2).

4. Ler os nıveis do tubo de Pitot nas secoes 1 e 2 (esse nıvel e correspon-dente a energia total ou a carga cinetica?)

5. Mantendo a mesma vazao, elevar a comporta de montante em inter-valos regulares de 2 a 3 mm e repetir os passos acima, ate nao havermais ressalto. Cada membro do time devera ter dois pontos distintospara poder fazer seus calculos individuais.



UnB - FT - ENCHidraulica ExperimentalProf. Jose Goes Vasconcelos NetoPlanilha de Coleta de Dados para o Experimento 5Energia Especıfica - Ressalto Hidraulico


Tabela 7.1: Coleta de dados para ensaio de energia especıfica e ressaltohidraulico

Abertura Profundidade Montante JusanteLeitura comporta montante h0 Tirante h1 Pitot Ee,1 Tirante h2 Pitot Ee,2

(mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm)1234567891011121314

Largura canal (mm):




As partes individuais de cada um dos alunos devem ser estruturadas daforma abaixo descrita. Cada aluno devera escolher DOIS dos valores nao-nulos de vazao, e para esses valores (considerando a propagacao de erros):

1. Calcular para cada uma das aberturas de comporta os valores de:

(a) V el1

(b) V el2

(c) Q1

(d) Q2

(e) Qmed

(f) Ee,0

(g) Ee,1

(h) Ee,2

(i) Fe,1

(j) Fe,2

(k) numero Froude a montante e jusante do ressalto

(l) ∆E experimental

(m) ∆E teorico

(n) h2/h1 experimental

(o) h2/h1 teorico (use para esse calculo o numero de Froude calculadoacima a montante do ressalto)

NA PARTE INDIVIDUAL, SEGUIR A SEQUENCIA DE CALCULOSDELINEADA ACIMA NUMERANDO CADA UMA DELAS.


UnB - FT - ENCHidraulica ExperimentalProf. Jose Goes Vasconcelos NetoTransferencia de Calculos Individuais do Experimento 5Energia Especıfica - Ressalto Hidraulico


Item de Valor Erro Valor ErroCalculo Numerico associado Numerico associado

abertura 1 abertura 1 abertura 2 abertura 2V el1V el2Q1

Q2

Qmed

Ee,0

Ee,1

Ee,2

Fe,1

Fe,2

Froude1

Froude2

∆E ressalto experimental∆E ressalto teoricoh2/h1 ressalto experimentalh2/h1 ressalto teorico

Na tabela acima, considere (0) - Montante da comporta; (1) - Montantedo ressalto; e (2) Jusante do ressalto





1. Tracar as curvas Eexh (entre secoes 0 e 1) e Fexh (entre secoes 1 e 2)usando todos os pontos calculados pelos membros do grupo.

2. Determinar os valores crıticos hc, Ee, c e Fc com base nas curvastracadas e calcula-los com as formulas teoricas.

3. Plotar os pontos experimentais h2/h1 x Froude e ∆h x h2/h1. Tracarno mesmo grafico curvas contınuas representando as previsoes teoricas.

4. Como a hiperbole de Bakhmeteff se comparou com as previsoes teoricas?E a curva de Forca Especıfica? Pode-se afirmar que, de fato, houveconservacao de energia e de momento linear?

5. Quais principais fontes de imprecisao no ensaio? Existe uma fonteimportante de erros sistematicos no ensaio? Qual seria essa fonte?


NA PARTE EM GRUPO, SEGUIR A SEQUENCIA DE CALCULOSDELINEADA ACIMA NUMERANDO CADA UMA DELAS.





Capıtulo 8

Remanso em Canais

Esse capıtulo apresenta o ultimo ensaio, de carater optativo ou para reposicao,no curso de Hidraulica Experimental. O ensaio de remanso em canais exem-plifica uma condicao de escoamento bastante comum em canais, denominadaescoamento gradualmente variado, caracterısticos em rios com barragens,calhas, canais de engenharia, etc.


Escoamentos permanentes gradualmente variados sao caracterısticos em rioscom barramentos, nas proximidades de vertedores, em canais com descargalivre, entre outros dispositivos hidraulicos. Conforme o nome indica, hauma variacao gradual ao longo do eixo longitudinal do canal de parametrostais como velocidade e area de escoamento, sem contudo haver variacao navazao.

A partir das equacoes de conservacao do escoamento em canais, deriva-sea equacao diferencial do movimento gradualmente variado:

dh

dx=

So − Sf

1− Fr2 (8.1)

onde h e a profundidade do escoamento, x coordenada longitudinal do canal,So declividade do leito do canal, Sf declividade da superfıcie livre do canale Fr o numero de Froude do escoamento.

A partir dessa equacao e possıvel promover-se a classificacao dos tiposde escoamento gradualmente variado em termos da profundidade do escoa-mento em relacao ao tirante normal e crıtico, e a declividade do canal.

A compreensao do escoamento gradualmente variado tem sua importanciano fato de, em situacoes praticas, muito poucos escoamentos serem de fatouniformes ao longo do espaco. Daı que o conhecimento das caracterısticasdesse tipo de escoamento tornam-se necessario para a execucao de um pro-jeto de canal adequado.

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CAPITULO 8. REMANSO EM CANAIS 50


Esse ensaio tem por objetivo obter a curva de remanso no canal causada peloposicionamento de um vertedor de soleira delgada e comparar esse resultadocom previsoes teoricas baseadas na equacao diferencial do movimento grad-ualmente variado (equacao 8.1).


A bancada de experimentos e a mesma utilizado no ensaio de vertedores eescoamento permanente em canais, composta por:

• Canal de 15 m de comprimento, com declividade ajustavel, fundo emchapa de aco e paredes de vidro, alimentado por uma bomba comvalvula reguladora de vazao;

• Vertedor retangular de soleira espessa e largura de 30 cm;

• Micro-molinete de medicao de vazao;

• Regua linimetrica com Vernier acoplado e precisao de 0.1 mm;

• Regua milimetrica para medicao da largura do canal.


1. Colocar o canal em uma declividade de 1/500

2. Apos instalacao do vertedor, iniciar a vazao no canal e medir com oauxılio das reguas a largura e a profundidade do escoamento na secaode 1.0 m

3. Medir o numero de rotacoes no molinete nessa secao de forma a obtera vazao do sistema

4. Iniciando na secao de 1.0 m e avancando a cada 1.0 m ate as proximi-dades do vertedor, medir a cota do fundo e a cota de superfıcie usandoa regua linimetrica

5. A ultima medida devera ser usada para o calculo da carga do vertedor.

A planilha de dados coletados deve ter o seguinte formato


UnB - FT - ENCHidraulica ExperimentalProf. Jose Goes Vasconcelos NetoPlanilha de Coleta de Dados para o Experimento 6Escoamento gradualmente variado em canais


Tabela 8.1: Coleta de dados escoamento gradualmente variado em canaisDistancia Largura Cotas (mm) Profundidadea montante(m) a canal(mm) Fundo Superfıcie da secao (mm)

Largura canal secao 1.0 m:Cota fundo secao 1.0 m:Cota superfıcie secao 1.0 m:Nr. rotacoes do molinete:Tempo para rotacoes do molinete:Equacao do molinete:



As partes individuais de cada um dos alunos devem ser estruturadas daforma abaixo descrita. Esses calculos sao diferentes dos demais apresentadosnessa apostila no sentido que e permitido o uso de computadores. Cadaaluno devera criar uma planilha eletronica para calculo do remanso noscanais e comparar os resultados de sua planilha com aqueles obtidos noexperimento. Nao ha parte em grupo nesse ensaio.

1. Calcule os valores de tirante normal e crıtico para o escoamento nocanal

2. Calcule a declividade crıtica para o canal

3. Plote num grafico (com escala vertical exagerada para facilitar visual-izacao) um datum horizontal, eixo inclinado que corresponde ao leitodo canal, as profundidades normal e crıtica (linhas contınuas) e osvalores medidos das profundidades (pontos).

4. Calcule o perfil de remanso para o problema. Permite-se aqui o uso deresultados de planilha eletronicas para o calculo do perfil de remanso.A PLANILHA PRECISA ESTAR MUITO BEM DOCUMENTADA,EM OUTRAS PALAVRAS, INFORMAR COMO CADA UMA DASCOLUNAS DE CALCULO FOI CALCULADA.

5. SE FOR DETECTADO A COPIA ENTRE PLANILHAS SERA DADOZERO A AMBOS RELATORIOS

6. Plotar o perfil de remanso teorico (linha contınua) no mesmo graficoonde foi plotado os pontos experimentais.


8. Explique tipo de perfil foi obtido nesse experimento?



NA PARTE INDIVIDUAL, SEGUIR A SEQUENCIA DE CALCULOSDELINEADA ACIMA NUMERANDO CADA UMA DELAS.

Referencias Bibliograficas

[1] V. T. Chow. Open-Channel Hydraulics. Civil Engineering Series.McGraw-Hill, New York, international edition edition, 1973.

[2] A. B. H. Ferreira. Novo Dicionario Eletronico Aurelio versao 5.0. Posi-tivo Informatica Ltda., 2004.

[3] C. Handscomb. The treatment of experimental errors. Lecture Notes,University of Cambridge - Department of Chemical Engineering, 2004.

[4] F. M. Henderson. Open Channel Flow. Prentice Hall, Upper SaddleRiver, NJ, 1966.

[5] A. Lencastre. Hidraulica Geral. Editora Hidroprojecto, Lisboa, 1983.

[6] L. W. Mays. Introduction. In L. W. Mays, editor, Hydraulic DesignHandbook, chapter 1, pages 1.1–1.35. McGraw-Hill, New York, 1999.

[7] J. M. Azedevo Netto. Manual de Hidraulica. Editora Edgard Blucher,4a. edition, 1966.

[8] R. M. Porto. Hidraulica Basica. EESC-USP, Sao Paulo, 2a. edition,2003.

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apostila de experimentos de hidraulica

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