CONSTRU CONSTRU ES DEES DE CONCRETO ARMADO I CONCRETO ARMADO ILUCIANOLUCIANO Campina GrandeCampina Grande - - Mar Mar o de 2005 o de 2005UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDECENTRO DE CINCIAS E TECNOLOGIA CENTRO DE CINCIAS E TECNOLOGIADEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL REA DE ESTRUTURAS REA DE ESTRUTURAS 2 CONCRETO I 1 FUNDAMENTOS DO CONCRETO ARMADO -Em1867,ofrancsMorrierconseguiuchegaraoconcretoarmado,talcomohojeo entendemos. -Oconcretoarmadopdeencontrarumaprimeirateoriacientificamenteconsistente, comprovada experimentalmente, elaborada e publicada por E. Morich em 1902. 1.1 PROPRIEDADES MECNICAS DO CONCRETO - CLASSE ANBR6118-2003,adotaosconcretosdemassaespecficanormal,dasclassesdo grupoI,indicadonaNBR8953,taiscomo:C15,C20,C25,C30,C35,C40,eC50.Esses nmeros representam a resistncia caracterstica compresso especificada para a idade de 28 dias em MPa. - RESISTNCIA CARACTERSTICA COMPRESSO DO CONCRETO (fck ) fck = fcj - 1,65 Sd norma NBR 12655 ==nicjfcnf11 1) (12==nf fSnicj cd 3 - MASSA ESPECFICA Concreto simples: = 2400 kg/m3 Concreto armado: = 2500 kg/m3 - COEFICIENTE DE DILATAO TRMICA = 10 -5 / C - RESISTNCIA A TRAO Temosaresistnciaatraoindiretafct, spearesistnciaatraonaflexofct, f obtidas a travs de ensaios segundo a NBR 7222 e a NBR 12142, respectivamente. sp ctf ctff ctf,,9 , 07 , 0=

323 , 0ck ctmf f = ctm ctkf f 7 , 0inf ,= ctm ctkf f 3 , 1sup ,= - MDULO DE ELASTICIDADE LONGITUDINAL ck cf E 5600 = Resistncia trao direta Resistncia mdia do concreto a trao direta ( em MPa ) Resistncia caracterstica inferior trao do concreto Mdulo de elasticidade longitudinal inicial ( em MPa ) 4 O mdulo de elasticidade longitudinal secante, o que deve ser utilizado para anlises elstica de projetos, especialmente para determinao de esforos solicitantes e verificao de estados limites de servios. c csE E 85 , 0 = -COEFICIENTE DE POISON E MDULO DE ELSTICIDADE TRANSVERSAL Para c < 0,5 fc e c < fct = 0,2 e Ge = 0,4 Ecs - DIAGRAMA TENSO DEFORMAO Compresso: Diagrama TensoDeformao idealizado para anlise no estado limite ltimo. cckcdff= Resistncia de clculo compresso do concreto. 5 Trao: Diagrama de Trao-Deformao bilinear. 1.2 PROPRIEDADES MECNICAS DO AO - CATEGORIA De acordo com o valor caractersticoda resistncia de escoamento, as barras e osfios so classificados nas categorias CA-25, CA-50 e CA-60. 2/ 2500 250 25 cm kg MPa f CAyk= = 2/ 5000 500 50 cm kg MPa f CAyk= = 2/ 6000 600 60 cm kg MPa f CAyk= = Resistncia caracterstica de escoamento do ao de armadura positiva. - DIAGRAMA TENSO-DEFORMAO DiagramaTenso-Deformaosimplificadoparaclculonosestadoslimitesdeservioe ltimo. 6 sykydff= EydEs -MASSA ESPECFICA = 7850 kg/m3 Resistncia caracterstica 7 - COEFICIENTE DE DILATAO TRMICA o = 10 -5 / C -20 C < t < 150 C - MDULO DE ELASTICIDADE Es = 210 GPa 2 AS BASES DO DIMENSIONAMENTO 2.1 ESTADOS LIMITES 2.1.1 ESTADOS LIMITES LTIMOS (ELU) Estados limites ltimos so aqueles relacionados ao colapso, ou a qualquer outra forma derunaestrutural,quedetermineaparalisaodousodaestrutura(veritem12.3daNBR 6118, 2003). 2.1.2 ESTADOS LIMITES DE UTILIZAO OU SERVIO (ELS) Estados limites de utilizao ou de servio, so aqueles relacionados durabilidade das estruturas,aparncia,confortodousurioeboautilizaofuncionaldaestrutura,sejaem relao aos usurios, seja em relao s mquinas e aos equipamentos. (ver item 12.4 da NBR 6118). Correspondemaosestadosemqueautilizaodaestruturatorna-seprejudicada,por apresentardeformaesexcessivas,ouporumnveldefissuraoquecomprometeasua durabilidade. 8 2.2 -ASAES NAS ESTRUTURAS 2.2.1 CLASSIFICAO A) AES PERMANENTES: Diretas peso prprio da estrutura, empuxo de terra, alvenarias, revestimento, etc. Indiretasrecalquesdeapoio,retraoeaflunciadoconcreto,aprotenso, imperfeies geomtricas de pilares, etc. B) AES VARIVEIS: (significativas variaes) Cargas acidentais (pesodas pessoas, mveis, veculos), variao de temperatura, foras de frenagem, ventos, etc. C) AES EXCEPCIONAIS: (durao curta e probabilidade muito pequena) Exploso, choques de veculos, incndio, enchentes, acontecimentos excepcionais. 2.2.2 AES DE CCULO E COMBINAO DAS AES EM EDIFCIOS - COMBINAO 1: a carga acidental a ao varivel principal. ) 6 , 0 2 , 1 6 , 0 4 , 1 ( 4 , 1 ) 2 , 1 4 , 1 (2 11 1qk qk gk gk gk dF x F x F F F Fc c+ + + + = gkF = carga permanente gkFc= retrao 11gkF= carga acidental 21qkF= vento 9 qkFc= variao de temperatura - COMBINAO 2: o vento a aovarivel principal. ) 6 , 0 2 , 1 5 , 0 4 , 1 ( 4 , 1 ) 2 , 1 4 , 1 (1 21 1qk qk qk gk gk dF x F x F F F Fc c+ + + + = Emgeralassuperestruturascontraventadas,podem-seconsiderarapenasascargas permanentes e a carga acidental. qk q gk g dF F F = 2.3 SEGURANA Oaparecimentodeumestadolimiteemumaestruturapodedever-seacombinao entre si de vrios fatores aleatrios, originados nas causas seguintes: - Incertezas relativas aos valores considerados como resistncia dos materiais utilizados; - Erros cometidos quanto geometria da estrutura e de suas sees; - Avaliao inexata das aes diretas, indiretas ou excepcionais; - Divergncia entre valores calculados e os valores reais das solicitaes. 2.3.1 COEFICIENTES DE MINORAO DAS RESISTNCIAS DOS MATERIAIS - ELU Para o ao s = 1,15 sykydff= Para o concreto c = 1,40 cckcdff= Para condies desfavorveis c deve ser multiplicado por 1,1. 10 - ELS Considerar:s = c = 1,0 2.3.2 COEFICIENTES DE MAJORAO DAS AES - ELU Carga permanente: f = 1,40 Carga acidental: f = 1,40 - ELS g = 1,0 3 FLEXO NORMAL SIMPLES 3.1 ENSAIOS DE STUTTGART paPl+pab-ppaD.E.CDMFalph h 11 Aolongodoensaio,ascargassoaumentadasatquevenhamaatingirovalorque levaavigaasrupturas.Avigapassaportrsestdiosdiferentes,nosquaisadeformaoda seo 1-1 se mantm plana. ESTADIO I: a viga no apresenta fissuras, as tenses oc so proporcionais as deformaes cc. oc s 0,40 fr hbcocs= Es s ccc= c oc Ecs ESTADIO II: Viga fissurada, com esforos de trao absorvidos pela armao. hbocsccc osXd 12 ESTADIOIII:correspondeafasederupturafinal.Nesteestdio,oconcretocomprimidoest na fase plstica no obedecendo a Lei de Hooke. tambm chamado de estado limite ltimo. 0,8XXdhbs=3,5% ec o 0,85fcdRsd RsdRce Hipteses fixadas para o estado limite ltimo: a)Asseestransversaispermanecemplanasataruptura(vlidaahiptesede Bernoulli); b)Oencurtamentoderupturadoconcretocompressoda ordemde3,5naflexo simples; c)Oalongamentomximopermitidoaolongodaarmaduradetrao10,afimde evitar deformao plstica excessiva; d)Adistribuiodastensesdoconcretonaseosefazdeacordocomodiagrama parbola-retngulo.Permite-se substituir este diagrama por outro retangular comaltura 0,8 vezes a distncia da linha neutra; e)totalmentedesprezada,afavordaseguranaapequenaresistnciatraodo concreto. 3.2 DOMNIOS DE DIMENSIONAMENTO O estado limite ltimo corresponde runa de uma seo transversal, pode ocorrer por ruptura do concreto ou por uma deformao excessiva da armadura. 13 d'hd3h/412344a52%3,5% 2%10%Aabeydtrao compressoTipos de runa: a)Deformao excessiva da armadura: cs = 10 (domnios 1 e 2); b)Esmagamento do concreto em sees parcialmente comprimidas: cc = 3,5 (domnios 3, 4 e 4a); c)Esmagamento do concreto emsees totalmentecomprimidas: quando da deformao na fibra situada a 3h/7 da borda mais comprimida atingir o valor2(domnio 5) - DEFORMAO PLSTICA EXCESSIVA - Reta A: Trao uniforme; - Domnio 1: Trao no uniforme (flexa-trao) sem tenses de compresso; - Domnio 2; Flexo simples ou composta sem ruptura compresso do concreto (cc < 3,5 ) e com o mximo alongamento permitido para as armaduras (cs = 10 ) - RUPTURA 14 -Domnio3:Flexosimplesoucompostacomrupturacompressodoconcretoecom escoamento do ao (cs cyd); -Domnio4:Flexosimplesoucompostacomrupturacompressodoconcretoeoao tracionado sem escoamento (cs < cyd); - Domnio 4a:Flexo composta com armaduras comprimidas; - Domnio 5: Compresso no uniforme (flexo-compresso) sem tenses de trao; - Reta B: Compresso uniforme. Emfunodotipoderuptura,emflexosimples,aspeasdeconcretoarmadopodemser classificadas em: 1-Peasnormalmentearmadas:Arupturaocorrecomoesmagamentodoconcretono preciso momento do escoamento da armadura. (domnio 3 e 4) cc = 3,5 e cs = cyd 2-Peassuper-armadas: a ruptura se realiza com oesmagamento do concreto sem que a armadura se tenha escoado. (domnio 4) cc = 3,5 e cs < cyd 3-PeasSub-armadas:Arupturaocorrecomoesmagamentodoconcretocomoao escoando(domnio3).consideradoapeamaiseconmica,poisusatodaa trabalhabilidade do concretoe do ao. cc = 3,5 e cs > cyd 3.3 DIMENSIONAMENTODESEESRETANGULARESCOM ARMADURA SIMPLES NO ESTADIO III (ELU) 3.3.1 CALCULODAALTURADEDIMENSIONAMENTODASEA TRANSVERSAL Para deduzir a frmula que calcula a alturamnima da seo retangular com armadura simples, vamos considerar uma seo normalmente armada. 15 c eebdsXRsd0,85fcd =3,5%oRc = y.b.0,85fcd0,8XRsd = As.fydzh Onde:sykydEf= c ;4 , 1ckcdfF = ; 15 , 1ykydfF =;M Md4 , 1 = A lei de Bernoulli permite obter a poro da linha neutra no estado limite ltimo: x dxydcd=cc Fazendo S=0,8, temos y = Sd

ddSdSdyd Z =|.|

\| = = =212 2 ) ( x d xcd yd = c c x d xcd cd ydc c c = d x xcd cd ydc c c = + d xyd cdcdc cc+=dydc += 3,5 3,5d = onde: (KSI) 16 fazendo 21S = O equilbrio entre o momento de ruptura Md e o sistema de tenses da : Z R Z R MSd cd d= = Ou seja, cd cd cd df bd d bSdf Z ybf M285 , 0 85 , 0 = = = Onde: s 85 , 0 = Logo, bMrbMfdd dcd= =1minPara uma seo normalmente armada, teremos: Para ao CA-50 SSS )21 ( 85 , 0 85 , 0 = = ,onde S=0,8 ydc+= 5 , 3 5 , 3 628 , 0 = = 0,320 Para o ao CA-60 = 0,305, onde: 484 , 22100017 , 52= =ydc 585 , 0 = S = 0,468 sydydEf= c 17 Exemplo: Para um Fck = 20 MPa = 2KN/cm2 rmin= 1,479, para o ao CA-50 3.3.2 CLCULO DA ARMADURA Noclculodaarmaduradevemosadotarumvalorparad(alturade dimensionamento)maiorqueodmin,paraqueapeatrabalhecomaseosub-armada. (Armadura Simples). Pela equao de equilbrio: Z R Mc d= Obtemos: d f A Myd s d = Onde: Md em KNm Fyd em KN/cm2 D em m As em cm2 Entrando na tabela de Adersom Moreira com , encontramos o cddf bdM2= - CALCULO DE Da equao de equilbrio d fMAydds= 18 Z R Mc d= Obtemos: 0 85 , 0 = Z byf Mcd d 021 85 , 0 =|.|

\| cd dfSbSdd M 021 85 , 0 =|.|

\| SS 0285 , 0 85 , 0 = + SS 0 85 , 0 75 , 1 22= + S S 0 2 75 , 1 85 , 02= + S S cddf bdMSSSx x22218 , 6 89 , 2 588 , 0 170 , 18 , 6 89 , 2 7 , 18 , 6 89 , 22 85 , 0 4 ) 7 , 1 (= = = = = A = A 19 - CALCULO DA ARMADURA MNIMA Aarmaduramnima da armadura tracionada sefaznecessrio paraevitar uma ruptura bruscadaseonapassagemdoestadonofissurado(EstdioI)paraoestadofissurado (EstdioII).Assim,aarmaduratracionadadevesersuficienteparaabsorveromomentode fissurao. bh bhffAydcksmin0784 , 0min ,32 =||.|

\|=fck e fyd em MPa min (%) Ao Fck (MPa) 20253035404550 CA-500,150,150,170,190,210,230,25 CA-600,150,150,150,160,180,190,20 3.4 DIMENSIONAMENTODESEESRETANGULARESEMARAMDURA DUPLA zhesc e =3,5%oRsd = As.fyd0,8X0,85fcdRc = y.b.0,85fcdRsd = As.fydRsd = As.fydRsd = As'.fydAsAs'MdRcdRcdMdM1dM2d= +cf=d-d' d d d d d dM M M M M M1 2 2 1 = + = cd d df bd M M2lim lim 1 = = Para CA-50 cd df bd M21320 , 0 = Para CA-60 cd df bd M21305 , 0 = 20 ydds yd s yd s ddfMA d f A Z f A Mlim11 lim 1 1 1 = = = Para CA-50 lim = 0,749 Para CA-60 lim= 0,766 ef f A ef f A Myd s yd s d' '2 2= = yd fdsf cMA22 = ''2yd fdsf cMA= Logo, yd fdydds s s sf cMdfMA A A A2lim12 1+ = + = - CALCULO DAS DEFORMAEScS e cS 5 , 3''''' 'xd xxd xxd xd xscd scdsyd cdcd== = +=cc cccc ccPara : lim lim'o==xdd Temos: 21 5 , 3 5 , 3 'limlimxx dxx dxx dcd scdss== =||.|

\| =c ccco c Se: s s ydsydyd sE fEf' ' ' c c c = = < Se: yd yd yd sf f = > ' ' c c Para 628 , 0 50 ' 25 , 0'01 , 0'lim = = s s CA f fddddyd yd 585 , 0 60 25 , 0'01 , 0'lim = = s s CA f fddddyd cd 3.5 DIMENSIONAMENTO DE SEO T 3.5.1 DIMENSIONAMENTO COM ARMADURA SIMPLES a)Desprezando a compresso na nervura bwzesc e =3,5%oRsd = As.fyd0,85fcdRcd= 0,85fcd.bf.hfdbfhfxy=hf 22 Seconsideramosastensesdecompressolocalizadasapenasnamesa(y=hf)echamarmos de d0a altura calculada para esta hiptese, teremos: 2 2 20 0 0fcddcddf fcd dhRMdRMhdhd R M + = = ||.|

\| =2 85 , 00ff f cddhh b fMd + = Se forem adotados para altura til de dimensionamento os valores: ydfdydds ffhdMzfMA h y d d||.|

\|= = = =200 ydds fzfMA h y d d = < >0 Seo retangular em b=bf Onde: ydSSd zc += = = = 5 , 3 5 , 38 , 021 > +s+= u uu h h r cd cdf AN= u Momento fletor de 2 ordem 22 de dM M =Momento fletor de 1 ordem NMe M Mde d==1 11 ( )2 1 2 1e e N M M Md d d d+ = + = Excentricidade de primeira ordem mnima h e 03 , 0 5 , 1min , 1+ = Excentricidade acidental 400eale = 75 11.3TABELASEABACOSPARADIMENSIONAMENTOAFLEXO-COMPRESSO NORMAL - Parmetros de entrada nas Tabelas ou bacos. ShdbhfNf ANcddcd cd== ='ucddf bhM2= 002 , 0 =sd ydcdsffwbh Ao 11.4 VALORES LIMITES PARA ARMADURAS LONGITUDINAIS DE PILARES cyddsAfNA 004 , 0 15 , 0min> =c sA A % 0 , 8max = s (40 cm ; 2 b)bs (2 cm ; | ;1,2 d max) s 1 minp1 + p2 8 %s 2 min >4) min( 50 . 5|||t 76 s (20 cm ; b ; 12 |) 8min 10hs s| Pilar ( h s 5 a ) (Norma pgina 104) Proteo contra flambagem das barras 20|t20|t grampo20|t20|t20|t20|t Considerao das excentricidades no clculo dos pilares 1)Pilares intermedirios: xxeyNdNdexh xxyNdhy 77 x x xe e e2 1+ = y y ye e e2 1+ = + =>hx eeexaxx03 , 0 5 . 1min , 11

>+ = h xayyeee03 , 0 5 , 1 min , 11 Considerar xe2 ou ye2ses iaib iaixee ee4 , 04 , 0 6 , 0 ( )+=> + = + =hxlee e e ee e eexx ax ix xx x x5 , 0005 , 01022min , 1 12 1u b)Dimensionamento na direo y 901 2 1s < + =y y y ye e e 1 1 s =y y ye e>+ = hy yayyeee03 , 0 5 , 1 min , 11 81 ( )hyleey5 , 0005 , 01022+>u 11.6 PILAR DE CANTO Situao de clculo eixNdeixexNdeiyNdeixhyyx xyeyyxhx

a)Dimensionamento na direo x min , 1 1 2 1 x a ix x x x xe e e e e e e > + = + = iy ye e = b)Dimensionamento na direo y min , 1 1 2 1 y a iy y y y ye e e e e e e > + = + = ix xe e = Exemplo:Dimensionaropilardecantodadonafiguraabaixo:Dados,N=615KN,Mx=40 KNm, My = 20 KNm, le = 4 m , Ao: CA 50 e fck = 20 MPa 82 2540yx 12 ESTABILIDADE HORIZONTAL DOS EDIFCIOS Ospilaresquecompemaestruturadeumedifcio,podemserclassificadoscomopilares contraventadosepilaresdecontraventamento.Essesltimosfazempartedasubestruturade contraventamento. 1 Sistemas de contraventamento pilar - paredequadro (prtico)trelia 2 Parmetro de instabilidade Umaestruturareticuladasimtricapodeserconsideradacomosendonsfixosseseu parmetro de instabilidade o atenda as seguintes desigualdades: > s +s =4 6 , 03 1 , 0 2 , 0nn nI ENHe csktoto onde: 83 Htot = altura total da edificao; EcsIe = somatria dos valores de rigidez de todos os pilares na direo considerada; n = n de andares; Hk = somatria de todas as cargas verticais atuantes na estrutura. No caso de estruturas de prticos, de trelias ou mistas, ou com pilares de rigidez variveis ao longodaaltura,podeserconsideradaovalordaexpressoEcsIe deumpilarequivalentede seo constante. o 33tot HeqH FEI = Pilar equivalente de mesma deformao no topoSistema real de contraventamentooFh FhoH tot Exemplo:aplantaabaixorepresentaossistemasdecontraventamentodeumprdiode15 andarese50metrosdealtura.Calcularaalturamnimadecadaumadasparedesde contraventamento para que tenhamos obedecido s condies de robustez mnima global para a construo.fck = 20 MPa 84 Parede 3hy20 cm20 cmhxParede 125 m12 m Parede 2hy20 cmyx 13 ESTUDO DAS FUNDAES USUAIS EM EDIFCIOS As fundaes se dividem em dois grupos: 1 Fundaes superficiais ou diretas - Alicerces corridos; - Blocos; - Sapatas; - Em vigas; - Radier. 2 Fundaes profundas - Estacas; - Tubules. 85 13.1 BLOCOS NBhBbb Concreto ciclpico Alvenaria de pedra Concreto simples >PNS rea da base do bloco P= taxa do terreno (presso admissvel) h = 0,5 (B b) S B = Limites para uso. KN N 300 s2/ 015 , 0 cm KN P > 86 13.2 TIPOS DE SAPATAS EM EDIFICAES Sapata em VigaSapatas CombinadasSapata Isolada Sapata de Divisa excentrica com viga de equilibrioSapata de Divisa excentrica 87 13.3 SAPATAS ISOLADAS Classificao: bBAaho > ( h/3 ; 20 cm)LhN - sapata rgida >33a Ab Bh - sapata flexvel As , pele + A suspParedeAs, pelePPParedeAs, calculo (momento negativo)0,25 l Corte vertical As,susp > As, peleAs, susp + As, calculoAs, calculo ( L. de fundo)As, calculo (momento negativo parede-fundo)As, susp > As, peleAs, calculo (L. parede) + As, suspParedeFundoqtP0,25 l0,25 l 100 16 VIGAS - PAREDE Vigas biapoiadas: 2