apostila completa concreto

7/21/2019 APOSTILA COMPLETA CONCRETO

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLNDIAFACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL

Curso de Arquitetura e Urbanismo

NOTAS DE AULA DA DISCIPLINA

Abril/ 2014


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APRESENTAO

Este material tem por objetivo auxiliar o aluno que cursa a disciplina ESTRUTURAS DE CONCRETO

(GAU048), obrigatria para o Curso de Arquitetura e Urbanismo da Universidade Federal de Uberlndia.

Estas notas de aula resultam principalmente da reunio de textos da literatura e do curso de engenharia civil da

UFU, no constituindo, portanto, trabalho original. O objetivo aqui de reunir em um nico documento a

descrio dos diversos assuntos correlacionados com estruturas de concreto, de maneira pedaggica e atualizada,

facilitando a consulta por parte dos alunos.

O texto busca dar ao aluno noes bsicas de concepo e anlise estrutural, montagem do carregamento,

identificao e compreenso da forma de atuao dos esforos solicitantes, pr-dimensionamento e detalhamento

dos elementos estruturais.

As formulaes e anlises apresentadas so enfocadas principalmente para edificaes comuns, onde o material

da estrutura portante o concreto.

So explorados os seguintes temas:

Concepo e anlise de projetos estruturais;

Aes e segurana nas estruturas de concreto;

Constituio e comportamento do material;

Solicitaes normais e tangenciais no estado limite ltimo; Estados limites de utilizao;

Lajes, vigas e pilares de edifcios: comportamento, armaduras e pr-dimensionamento.

So abordados igualmente seis temas complementares, com noes bsicas de:

Escadas de edifcios;

Elementos estruturais de fundao;

Estruturas em concreto protendido;

Estruturas em concreto pr-moldado; Alvenaria estrutural;

Estruturas do tipo casca.

Deve-se salientar que as anlises e pr-dimensionamentos aqui apresentados servem como orientao ao aluno,

no devendo ser considerados como abordagens nicas e completas. importante que o aluno aprofunde e

atualize seus conhecimentos nos temas expostos, buscando outras fontes de informao.

Uberlndia, abril de 2014.

Prof. Jesiel Cunha


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SUMRIO

1 Histrico e aplicaes......................................................................................... 1

2 Projeto estrutural................................................................................................ 42.1 Elementos estruturais...................................................................................... 4

2.2 Projeto estrutural............................................................................................ 6

3 Aes e segurana nas estruturas...................................................................... 313.1 Aes nas estruturas....................................................................................... 313.2 Segurana nas estruturas................................................................................ 323.3 Verificao da segurana................................................................................. 353.4 Combinaes das aes................................................................................... 363.5 Valores de clculo das resistncias................................................................... 373.6 Valores aproximados dos coeficientes de segurana........................................... 373.7 Valores de cargas permanentes e variveis....................................................... 383.8 Ao do vento................................................................................................. 403.9 Outros tipos de carregamento.......................................................................... 423.10 Verificao dos Estados Limites de Utilizao................................................... 433.11 Carregamento aproximado dos elementos estruturais...................................... 45

4 Constituio e comportamento do material...................................................... 484.1 Elementos estruturais...................................................................................... 504.2 Concreto simples............................................................................................. 504.3 Armaduras...................................................................................................... 514.4 Aderncia....................................................................................................... 524.5 Deformaes do concreto armado.................................................................... 534.6 Efeitos da variao de temperatura.................................................................. 534.7 Propriedades elsticas do concreto................................................................... 544.8 Cobrimento das armaduras.............................................................................. 544.9 Ancoragem das armaduras.............................................................................. 56

4.10 Emendas das armaduras................................................................................ 574.11 Outros temas tratados pela norma.................................................................. 58

5 Solicitaes normais no estado limite ltimo.................................................... 595.1 Estdios de clculo.......................................................................................... 595.2 Diagrama geral das deformaes..................................................................... 625.3 Tipos de ruptura............................................................................................. 635.4 Formas de ruptura.......................................................................................... 635.5 Flexo normal simples no estado limite ltimo em sees retangulares............... 64

6 Solicitaes tangenciais (cisalhamento)........................................................... 666.1 Diagramas das tenses.................................................................................... 67

6.2 Analogia trelia de Mrsch............................................................................ 676.3 Dimensionamento ao cisalhamento................................................................... 686.4 Toro em sees retangulares........................................................................ 70


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7 Lajes de edifcios................................................................................................. 727.1 Escolha do tipo de laje..................................................................................... 747.2 Classificao das lajes..................................................................................... 767.3 Geometria da seo transversal das lajes.......................................................... 797.4 Restries normativas para a geometria............................................................ 807.5 Condies de apoio das lajes............................................................................ 817.6 Carregamento das lajes de edifcios.................................................................. 837.7 Clculo dos esforos em lajes macias.............................................................. 877.8 Armaduras em lajes macias............................................................................ 897.9 Armaduras em lajes nervuradas....................................................................... 957.10 Deslocamentos limites................................................................................... 967.11 Pr-dimensionamento de lajes........................................................................ 98

8 Vigas de edifcios................................................................................................ 1028.1 Carregamento de uma viga.............................................................................. 1028.2 Geometria da viga........................................................................................... 1038.3 Esforos solicitantes........................................................................................ 1048.4 Detalhamento das armaduras longitudinais....................................................... 1058.5 Detalhamento das armaduras transversais........................................................ 1088.6 Exemplo de detalhamento das armaduras......................................................... 108

8.7 Pr-dimensionamento...................................................................................... 109

9 Pilares de edifcios.............................................................................................. 1119.1 Carregamento de um pilar em mltiplos pavimentos.......................................... 1129.2 Consideraes de clculo................................................................................. 1139.3 Clculo das armaduras longitudinais................................................................. 1159.4 Disposies construtivas.................................................................................. 1159.5 Detalhamento das armaduras.......................................................................... 1189.6 Pr-dimensionamento..................................................................................... 119

10 Escadas de edifcios.......................................................................................... 12110.1 Clculo estrutural de escadas......................................................................... 123

10.2 Detalhamento das armaduras......................................................................... 12910.3 Pr-dimensionamento.................................................................................... 130

11 Elementos estruturais de fundao................................................................. 13211.1 Fundaes profundas..................................................................................... 13511.2 Fundaes rasas............................................................................................ 14011.3 Muros de arrimo............................................................................................ 143

12 Concreto protendido......................................................................................... 14712.1 Conceitos relativos protenso...................................................................... 15012.2 Materiais empregados.................................................................................... 15712.3 Sistemas de ancoragem................................................................................. 158

13 Estruturas de concreto pr-moldado............................................................... 16013.1 Generalidades............................................................................................... 16013.2 Projeto de estruturas em concreto pr-moldado.............................................. 16213.3 Pr-dimensionamento.................................................................................... 165

14 Alvenaria estrutural.......................................................................................... 168

15 Estruturas do tipo casca................................................................................... 17715.1 Definio e aplicaes.................................................................................... 17715.2 Comportamento estrutural............................................................................. 18015.3 Pr-dimensionamento.................................................................................... 185

16 Pr-dimensionamento de estruturas complexas............................................. 186

Tabelas para concreto armado.............................................................................. 189Bibliografia............................................................................................................. 191


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1 Histrico e aplicaes

O concreto armado o composto resultante da associao do concreto simples combarras de ao imersas. O concreto simples por sua vez o aglomerado constitudo deagregados e cimento como aglutinante. O concreto surgiu com o intuito de se criaruma rocha artificial, resistente, econmica e durvel, que apresentasse a possibilidadede ser moldada em dimenses e formas variadas. A associao do concreto a umaarmadura foi motivada pela necessidade de aumentar sua resistncia, principalmente trao.

A utilizao do concreto armado tal qual o conhecemos atualmente s foi possvelefetivamente com o desenvolvimento do cimento Portland em 1824. A partir do finaldo sculo XIX, ocorreu um grande desenvolvimento do material, com a execuo deobras com grandes vos.

Atualmente o Brasil reconhecido internacionalmente pelo avano no clculo e nautilizao do concreto armado, com obras arrojadas e criativas.

As aplicaes do concreto armado na construo civil so bastante amplas: edifciosresidenciais, comercias e industriais, pontes, muros, reservatrios, barragens, etc. As

figuras a seguir ilustram alguns exemplos.


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Fonte: www.concretecontractor.com Fonte: www.belobrasil.ch

Fonte: http://fr.structurae.de Fonte: www.abcic.com

Fonte: www.geocities.com Fonte: www.radford.edu


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As principais vantagens e desvantagens do concreto armado em relao a outros tiposde materiais utilizados nas estruturas da construo civil so:

Principais vantagens

baixo custo (material e mo-de-obra) quando comparado a outros materiaisestruturais; tcnicas construtivas bem difundidas, no exigindo profissionais com alto nvel de

qualificao; facilidade e rapidez de execuo; estruturas monolticas, sem necessidade de execuo de ligaes, formando

estruturas hiperestticas, que distribuem melhor os esforos; durabilidade; adaptabilidade a qualquer forma de pea; gastos com manuteno reduzidos;

seguro contra o fogo; boa resistncia a choques, vibraes, efeitos trmicos, atmosfricos e desgastes

mecnicos.

Principais desvantagens

peso prprio elevado; reformas e adaptaes de difcil execuo; baixa resistncia trao, ocorrncia de fissurao e comportamento frgil; execuo (custo) das formas;

corroso das armaduras; transmisso de calor e sons.


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2 Projeto estrutural

2.1 Elementos estruturais

A estruturade uma construo consiste no conjunto das partes resistentes, dispostasde maneira planejada. Uma estrutura deve suportar todas as aes (cargas), com asintensidades e combinaes mais desfavorveis, sem atingir um estado limite.

Uma estrutura deve garantir a segurana contra os estados limites ltimo (ruptura,flambagem etc.) e de utilizao (deformao excessiva, fissurao etc.). Em virtude dacomplexidade das construes, uma estrutura requer o emprego de diferentes tipos deelementos estruturais, adequadamente combinados para a formao do conjuntoresistente [1].

Elementos com funo de vedao (paredes e divisrias, no estruturais) devem tercapacidade de transmitir estrutura seu peso prprio e os esforos externos que sobreeles atuam.

O ponto de partida do projeto estrutural de uma construo consiste na elaborao deum arranjo estrutural, que a definio da geometria, do posicionamento e dainterligao dos diversos elementos estruturais.

Os elementos que compem uma estrutura devem ter geometria de acordo com oprojeto arquitetnico e com a funo estrutural, que definida pelos esforos

solicitantes. Pode-se classificar os elementos estruturais de acordo com suasdimenses caractersticas:


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a) Lineares de seo delgada

b (espessura)


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2.2 Projeto estrutural

2.2.1 Concepo do projeto estrutural

A concepo estrutural de uma edificao deve considerar no apenas fatores tcnicos,mas tambm fatores econmicos e arquitetnicos. Na elaborao de um projetoestrutural ser exigido do calculista viso espacial, criatividade, capacidade deproduzir um projeto seguro, econmico e exeqvel. As etapas seguintes elaboraodo projeto estrutural so de carter essencialmente matemtico, sendo feitasatualmente com muita eficincia por programas computacionais comerciais.

Para a concepo de um projeto estrutural necessria uma anlise de vrios fatoresque correlacionam estrutura e construo. Os principais so [2]:

Tipo da construo - quanto utilizao da edificao (habitacional, industrial,comercial, hospitalar etc.) e quanto ao padro da construo (popular, mdio, luxoetc.);

Meio externo - influi no tipo de estrutura, atravs da existncia de agentesatmosfricos, agentes agressivos etc. O tipo de estrutura das construes vizinhasdeve tambm ser levado em conta;

Materiais a serem utilizados - os materiais utilizados na obra influem nocarregamento da estrutura. Por exemplo, as alvenarias podem ser de tijolos maciosou de tijolos vazados;

Elementos estruturais- necessrio definir quais so os elementos participantesda estrutura portante, ou seja, quais so as partes resistentes e as partes noresistentes da construo;

Mtodo construtivo e custo -a tcnica construtiva a ser utilizada tem relao coma mo-de-obra disponvel na regio, com o tempo de construo etc. O custo daestrutura tem relao com a padronizao e reaproveitamento das frmas, porexemplo. A estrutura pode representar mais de 20% do custo total da construo;

Aspectos arquitetnicos e estticos - o projeto arquitetnico determinante na

escolha da geometria da estrutura. Existem, por exemplo, peas estruturaisrevestidas e aparentes; peas que no podem ultrapassar determinadas dimensesetc.

Dada a complexidade do comportamento da estrutura tridimensional, usualmente sofeitas simplificaes que facilitem os clculos. Assim, o complexo problematridimensional dividido em subproblemas de soluo mais simples.

A definio das partes resistentes deve considerar que, em geral, as paredes funcionamapenas como elementos de vedao, mesmo que minimamente colaborem com a

resistncia e a estabilidade da estrutura. Paredes estruturais (denominadas AlvenariaEstrutural) constituem um caso especfico onde as paredes tm funo estrutural.


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Se a construo for composta de blocos independentes, uma primeira simplificaoconsiste em se adotar estruturas independentes para cada bloco. A separao em blocosocorre pelo projeto arquitetnico (em planta e em nvel) e por juntas de dilatao, quetambm configuram descontinuidade da estrutura [2].

De maneira geral, a tcnica mais simples de chegar concepo estrutural de umaconstruo de analisar as cargas que nela atuaro. Mais precisamente, deve-se observaro fluxo (caminho) das cargas na edificao. As cargas distribudas em superfcie sosuportadas por elementos laminares (placas,cascas etc.). As cargas distribudas em linhaou cargas concentradas so suportadas geralmente por peas lineares (barras).

Primeiramente, so criadas as lajes (placas) para receber as cargas atuantes nos ambientesda edificao. Pode-se imaginar como um passo inicial, que cada cmodo corresponde auma laje a ser criada. A continuidade entre as lajes gera o painel de lajes do pavimento.

Na seqncia, so criadas as barras (normalmente horizontais) denominadas vigas, que

recebem cargas provenientes das lajes (apoio das bordas), cargas distribudas em linha(paredes), e cargas concentradas quando servem de apoio para outras vigas ou para barrasverticais (pilares).

As vigas por sua vez se apiam em barras verticais (pilares ou colunas), cujocarregamento concentrado e paralelo ao eixo longitudinal. Finalmente, os pilares tm afuno bsica de transferir as cargas aos elementos estruturais de fundao, que por suavez as transmitem ao solo.

C

Q

Q

Laje: carga distribuda emrea (Q) principalmente,em linha (P) ouconcentrado (C),perpendiculares ao plano

Viga: carga distribuda em linhaou concentrada, perpendicularao eixo

Pilar: carga concentrada naextremidade, paralela ao eixo

Fundao: recebe cargaconcentrada ou distribuda em

linha e descarrega no solocarga distribuda

C

P

cargahorizontal

pilar

viga

cargavertical

laje

fundao

solo

C

P

C

Fonte: Adaptado de [22].


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Na figura a seguir est representada em perspectiva parte de um edifcio, da qual sepodem observar os diversos elementos estruturais que constituem a estrutura portante.

Alm da considerao das cargas atuantes para definio da concepo estrutural(projetar pela ordem: lajes vigas pilares), pode-se observar alguns aspectos deordem prtica que auxiliam no chamado lanamento da estrutura, ou seja, a escolhado arranjo estrutural, do tipo e do posicionamento dos elementos estruturais[2, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29]:

a)Na definio dos elementos estruturais (lajes, vigas e pilares) deve-se atentar paraos vos adotados, pois quanto maior o vo, maiores sero os esforos atuantes, e porconseqncia, maiores sero as dimenses necessrias do elemento;

b)Em um edifcio, inicia-se a estrutura pelo pavimento tipo. Caso no exista opavimento-tipo, a estrutura deve partir dos pavimentos superiores em direo aosinferiores, para que sejam observadas interferncias no posicionamento doselementos;

c)A partir do projeto arquitetnico, suponha como ponto de partida, que cadacmodo da edificao corresponder a uma laje;

d)Pode-se considerar (aproximadamente) os seguintes limites para as dimenses daslajes macias de edifcios: laje armada em uma direo menor vo entre 2 e 5 m.Lajes armadas em duas direes 3 a 7 m. Os vos considerados econmicosesto entre 3,5 e 5 m. Para lajes nervuradas comuns os vos podem chegar a 12 m;

alvenaria

Fonte: adaptado de Mac Gregor (1988) apud [1].

laje nervurada

sapata corrida

viga

verga

viga

pilar

laje de piso

muro de arrimo

vigas baldrame ecintas de amarrao

bloco defundao

pilar

patamar

trreo

nervura

vigas

escada

reservatrio


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e)Idealmente, as lajes devem ter vigas de apoio em todo o seu contorno. No entanto,uma laje pode-se apoiar em trs, duas ou at uma viga (laje em balano). Vigaspodem ser necessrias tambm para dividir uma laje com grandes dimenses;

f) Posicionar as vigas preferencialmente onde existam paredes, adotando a largura emfuno da alvenaria (questo esttica). Uma parede pode tambm apoiar-sediretamente sobre a laje. Uma viga pode ser posicionada em relao laje de formanormal, semi-invertida ou invertida;

g)Posicionar as vigas de tal forma que estas formem, juntamente com os pilares,prticos que garantam a estabilidade da estrutura. Para edificaes comuns, os vosdas vigas devem estar entre 3 e 7 m, sendo 4,5 m o valor considerado o maiseconmico;

h)Vigas podem tambm ser necessrias para subdividir uma laje com grandesdimenses em lajes menores;

i) Caso seja necessrio, podem ser criadas vigas embutidas, com altura igual espessura da laje, sendo denominadas vigas-faixa;

j) Opcionalmente, podem ser concebidas lajes sem vigas, apoiadas diretamente sobreos pilares, com ou sem capitis (lajes cogumelo);

k)A locao dos pilares se inicia no pavimento-tipo, seguindo a seguinte ordem:pilares de canto, pilares nas reas comuns a todos os pavimentos (regio da escada edos elevadores, regio do reservatrio de gua), pilares de extremidade (situados nocontorno do pavimento) e finalmente pilares internos;

l) Posicionar os pilares preferencialmente nos cantos das reparties e nos encontrosdas vigas. A distncia entre pilares deve estar entre 3 e 7 m. Como j citado para asvigas, a distncia de 4,5 m entre pilares de concreto a mais econmica. Distnciasgrandes entre os pilares geram vigas e pilares com sees elevadas, aumentando oscustos. Por outro lado, pilares muito prximos dificultam a execuo da fundao;

m)Sempre que possvel, manter o alinhamento dos pilares em todos os nveis de umaedificao com mltiplos andares. Quando isto no for possvel, utilizam-se vigasde transiopara mudar as posies dos pilares de um pavimento para outro. Noentanto, este procedimento deve ser evitado, pois resulta em vigas com seeselevadas, aumentando os custos e podendo gerar dificuldades para a soluoarquitetnica;

n)Escolher posies para os pilares que no comprometam o aspecto esttico daedificao. Quando necessrio, pode-se apoiar uma viga diretamente em outra;

o)Se possvel, deve-se dispor os pilares com a maior dimenso da seo paralela menor dimenso em planta da edificao, propiciando assim maior rigidez s aeshorizontais (vento);


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p)Aps o posicionamento dos pilares no pavimento-tipo, deve ser verificado se hinterferncia nos demais pavimentos, como por exemplo, em locais destinados aestacionamento e manobra de veculos, sales de festa etc. Caso no seja possvelmanter o posicionamento inicial dos pilares, deve-se reajustar a estrutura dopavimento tipo at a compatibilizao definitiva destes elementos em todos ospavimentos;

q)Se possvel, uniformize (em tamanho e forma) e alinhe os elementos estruturais,pois isto facilita o aspecto construtivo (economia de material e de mo-de-obra);

r) Embora a padronizao dos elementos estruturais facilite a execuo, vigas e lajespodem ter geometria irregular (curva, por exemplo), fugindo aos padres lineares eretangulares;

s)Paredes so elementos de vedao, no tendo funo estrutural. Exceo para o casoespecial de alvenarias estruturais, que so concebidas com esta finalidade;

t) Lembrar que um projeto estrutural deve considerar, alm do projeto arquitetnico,os demais projetos de engenharia da edificao, como os projetos hidrulico,eltrico e de ar condicionado.

No processo de criao do arranjo estrutural, alm da ordem de lanamento das peassugerida at aqui (lajes vigas pilares), possvel tambm iniciar a concepo da

estrutura pelos pilares, criando-se em seguida as vigas e as lajes. Seja qual for a ordemadotada para criao da estrutura, ser necessrio o reajuste do posicionamento doselementos estruturais, para compatibilizao completa com o projeto arquitetnico(e outros projetos) e para que se regularize/otimize o arranjo estrutural.

* Os vos citados valem para estruturas de concreto armado. Embora seja difcil estabelecer valores fixos quesejam gerais, podem ser considerados vos econmicos:

- Estruturas de concreto armado: vos entre 3,5 e 5 m;- Estruturas de ao: vos entre 5 e 10 m;- Estruturas de madeira: vos entre 3 e 4 m.

A partir destes procedimentos, o arquiteto pode conceber a estrutura da edificao.Espera-se que esta estrutura no esteja distanciada da estrutura definitiva, a serprojetada pelo engenheiro. Na sequncia, a estrutura gerada pelo arquiteto serpr-dimensionada e incorporada criao do projeto arquitetnico [29].

A figura a seguir exemplifica o projeto estrutural em concreto armado do

pavimento-tipo de um edifcio residencial. Evidentemente, pode-se obter outrasvariaes do arranjo estrutural.


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PLANTA BAIXA ESTRUTURA DO PAVIMENTO-TIPO

Em um projeto estrutural, a superestrutura composta de lajes, vigas e pilares, nos

casos comuns de edificaes, podendo-se acrescentar tambm os reservatrioselevados, as escadas etc. Para o apoio da superestrutura (apoio dos pilares,principalmente), so utilizados elementos estruturais que formam a infra-estrutura(fundao). Estes elementos so principalmente os blocos de coroamento (juntamentecom as estacas) e as sapatas.

carregamentohorizontal

carregamentovertical

Superestrutura

Infra-estrutura


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2.2.2 Variao das sees dos elementos estruturais

Para definio das sees dos elementos estruturais (vigas, pilares, prticos, trelias,lajes etc.), procede-se ao dimensionamento, com base nas prescries das normas. O

dimensionamento consiste basicamente em determinar as dimenses da seo queresista aos esforos atuantes mximos (tenses, momentos, cortantes etc.) e quetambm limite as deformaes e deslocamentos que iro ocorrer. Os esforos atuantese a resistncia da seo dependem da geometria, do material, das condies de apoio edo carregamento da pea.

Ao longo de cada elemento estrutural os esforos atuantes variam. Onde o esforo maior, h necessidade de uma seo resistente maior. Do ponto de vista prtico, seuma pea (viga, por exemplo) possui seo constante ao longo do vo, a execuo facilitada, o que implica em reduo dos custos. No entanto, quando h necessidade de

variar a seo de uma pea (por razo arquitetnica, por exemplo), isto pode ser feito(do ponto de vista estrutural) com base na variao do esforo aplicado. Pode-se, porexemplo, tomar a variao do diagrama de momento fletor como parmetro paradeterminar a variao da seo de uma viga ao longo do vo. A idia de que avariao da seo acompanhe ou reflita a variao do esforo, conforme ilustramas figuras a seguir.

Deve-se lembrar, no entanto, que a maneira de variar a seo ao longo do vo pode serdefinida simplesmente pela escolha esttica feita pelo arquiteto, o que no leva emconta necessariamente a variao dos esforos.

A tabela a seguir exemplifica o conceito de variao da seo das peas para algunscasos bsicos.


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Como os esforos de natureza diferente (momento fletor e esforo cortante, porexemplo) variam de maneira distinta ao longo do vo da pea, a seo em cada pontodever satisfazer simultaneamente a todos os esforos atuantes. Na maioria dos casos,h predominncia de um tipo de esforo na determinao da seo final da pea, ouseja, a seo determinada em funo de um esforo suficiente para resistir aosdemais esforos. A figura a seguir ilustra este aspecto.

2.2.3 Estruturas de contraventamento

No clculo da estrutura de um edifcio, deve-se dimensionar as peas constituintespara suportar, alm das cargas verticais, as cargas horizontais advindas da ao dovento, de desaprumos, efeito ssmico, equipamentos especiais etc. Cargas horizontaisprovocam a instabilidade global da estrutura (deslocamento lateral).

As aes verticais geram esforos (momentos fletores) de primeira ordem na estrutura.Quando o edifcio esbelto, os deslocamentos laterais so significativos, o que geraesforos de segunda ordem (ocorre no-linearidade geomtrica, correspondente a umequilbrio na posio deslocada, conforme figura a seguir), levando a uma situao deinstabilidade da edificao. A anlise da estabilidade global da estrutura de um edifcio

avalia a sensibilidade do mesmo em relao aos efeitos de segunda ordemgeomtrica.

e

P

M = P xe (momento de 2aordem)

vento

Diagrama de momento fletor

Diagrama de esforo cortante

Sees idealizadas

Seo final


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Para garantir a estabilidade global (deslocamento lateral limitado), utiliza-se aschamadas subestruturas de contraventamento. Estas subestruturas devem apresentargrande rigidez, sendo responsveis pela absoro dos esforos horizontais. Oselementos que no participam da subestrutura de contraventamento so chamadoselementos contraventados.

Prticos planos sob ao horizontal do vento, no enrijecidos e enrijecidos pela estrutura de contraventamento.Fonte: adaptado de www.vitruvius.com.br

Os sistemas de contraventamento mais utilizados so os pilares-parede (ou paredes decisalhamento), os ncleos rgidos, os prticos associados (ou prticos rgidos), as

trelias metlicas e as estruturas tubulares:

Prticos rgidos: deve-se obter um conjunto de prticos verticais rgidos atravs daligao de vigas e pilares;

Trelias: a estabilidade estrutural obtida atravs de contraventamentos verticais,associados aos pilares e vigas;

Paredes de cisalhamento: a rigidez vertical conseguida atravs de paredes deconcreto armado construdas nos vos entre vigas e pilares;

Ncleo estrutural: as torres de escadas e poos de elevadores formam ncleosrgidos que absorvem os esforos horizontais;

Estrutura tubular: os prticos de contraventamento so trazidos para as facesexternas do edifcio, obtendo-se na forma final um grande tubo reticuladoaltamente resistente aos esforos de flexo e de toro.

As figuras a seguir ilustram estes sistemas de contraventamento.


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Prticos rgidos Trelias(vigas e pilares com ligaes rgidas, (uso de barras de contraventamento vertical,

formando prticos planos rgidos) vigas e pilares com ligaes rotuladas)

Paredes de cisalhamento(paredes macias de concreto armado com grande rigidez em uma direo)

Ncleo estrutural(macio de concreto armado de grande rigidez,posicionado na regio de escadas e elevadores) Estrutura tubular

(trelias formadas no contorno da estrutura)

Pode-se associar dois ou mais destes sistemas de contraventamento em uma mesmaestrutura. Os modelos de clculo da estrutura com relao s aes horizontaisconsideram que as lajesdesempenham a funo de transferir os esforos horizontais(no plano: efeito diafragma) entre os elementos verticais que compem o sistema decontraventamento, sejam prticos, ncleos, paredes de cisalhamento etc.


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Exerccio 1: concepo de projeto estrutural

Elabore o arranjo estrutural bsico do edifcio residencial da figura.


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2.2.4 Anlise da estrutura

O clculo/anlise de uma estrutura exige que se crie uma verso idealizada (modelosimplificado) da estrutura real. Isto necessrio, pois a modelagem da estrutura real

complexa, envolvendo teorias sofisticadas, o que exige tempo e esforocomputacional.

Um modelo analtico ou numrico de uma estrutura possui basicamente as seguintespartes a serem definidas:

(a) Arranjo estrutural e geometria das peas;

(b) Caractersticas mecnicas do material da estrutura (propriedades elsticas, limitesde resistncia etc.);

(c) Carregamentos aplicados;

(d) Condies de apoio da estrutura e de ligao entre as peas;

(e) Modelo terico de anlise (desenvolvido pela Resistncia dos Materiais).

Estas cinco partes sero idealizadas para obteno do modelo simplificado, sendo feitauma srie de aproximaes. O modelo mais representativo da estrutura real constitudo por um arranjo espacial de peas tridimensionais interligadas (lajes, vigas,pilares, incluindo at os elementos de fundao e o prprio solo).

Uma primeira simplificao deste modelo de considerar que as peas podem serrepresentadas por linhas passando pelos seus eixos, constituindo o modelo de prticotridimensional.

Em seguida, uma outra simplificao de utilizar-se modelos de prticos planos,formados pelas vigas e pilares, interligados pelas lajes, representadas por barrasrgidas.

Finalmente, o modelo mais simplificado implica em isolar-se e calcular cada pea doconjunto (modelo de vigas contnuas).

Modelo real

Modelo de prticotridimensional: lajes +prtico espacial + fundaes(interao solo-estrutura)

Modelo de prticosplanos: lajes +prticos planos +fundaes

Modelo de vigascontnuas: lajes +vigas contnuas +pilares + fundaes


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Embora as simplificaes possam ser feitas, deve-se ter em mente que, quanto maiselaborado o modelo, mais representativo ele ser do comportamento real da estrutura.Isto leva a anlises mais detalhadas e precisas, gerando maior confiabilidade nasinterpretaes, alm de solues mais econmicas, pois os coeficientes de seguranausados no dimensionamento podem ser minorados.

Atualmente as normas de clculo estrutural adotam basicamente o modelo de vigascontnuas, onde o dimensionamento da estrutura obtido a partir do dimensionamentode cada uma das peas, obtidas pela subdiviso da estrutura tridimensional.

A seqncia de um clculo estrutural a seguinte:

(1) Separao das peas (lajes, vigas, pilares etc.);(2) Carregamento (cargas que atuam na pea);(3) Clculo dos esforos (atravs da Teoria das Estruturas);

(4) Dimensionamento (determinao das dimenses das sees transversais);(5) Detalhamento (desenho detalhado de cada pea para execuo na obra).

Simplificadamente, as principais etapas do clculo estrutural so:

a) 1opasso: identificao/separao das peas e/ou subestruturas

Concebida a estrutura, o passo seguinte consiste em se identificar e isolar as peas que

a compem. A decomposio da estrutura em partes simples facilita o clculo, poiscada elemento pode ser assimilado a uma subestrutura ou esquema estrutural comsoluo conhecida, mais simples e direta. Embora os modelos resultantes dasimplificao no representem a rigor a estrutura real, que tridimensional e/oumonoltica, eles so em geral admitidos, diminuindo sobremaneira a complexidade dosclculos.

Inicia-se o processo isolando-se e calculando-se as lajes. Uma vez eliminadas as lajesda estrutura, resta o esqueleto composto por vigas e pilares. Na seqncia calcula-se asvigas e finalmente os pilares. Esta seqncia necessria, pois as reaes de apoio das

lajes fazem parte do carregamento das vigas assim como as reaes de apoio das vigascompem o carregamento dos pilares.

As figuras a seguir ilustram como as peas so isoladas da estrutura.


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Estrutura real (tridimensional)

pilar

viga

laje

Separao em subestruturas

Modelos simples de clculo

Placa

Viga

Barracomprimida

L1

P12

V03

P07 P08 P09

V08 V11


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Um elemento pode desempenhar vrias funes estruturais ao mesmo tempo. Sobao das cargas verticais, a viga tem um comportamento tradicional de viga (caso a) dafigura). Em virtude da ao do vento, a viga pode participar do prtico plano resistenteaos esforos horizontais (caso b). Devido ao da laje em balano, surgem esforos

de toro na viga, configurando uma terceira funo estrutural (caso c).

Na figura esto caracterizados os trs comportamentos estruturais admitidos para aviga. Para o dimensionamento da viga so superpostos os esforos decorrentes de cadaum dos comportamentos considerados [2].

P04 P05 P06V02

RV10

DMF

DEC

RV07


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Cada pea faz parte do conjunto da estrutura, sendo interligada monoliticamente ouatravs de um sistema de ligao. Assim, quando a pea for isolada da estrutura,devem ser considerados os seus aspectos de continuidade, de carregamentoe as suascondies de apoio:

(1) Continuidade da pea: a continuidade de uma pea quebrada quando hinterrupo da seo e/ou mudana de seo e/ou de nvel;

(2) Carregamento da pea: alm das cargas atuantes nas peas (pessoas, mveis,paredes etc.), devem ser consideradas as cargas geradas pelo apoio que uma pea d outra. As lajes se apiam nas vigas, descarregando as reaes de apoio contnuas desuas bordas; as vigas se apiam nos pilares (ou em outras vigas), descarregando suasreaes de apoio concentradas; e assim sucessivamente;

(3) Condies de apoio da pea: uma viga poder ter suas extremidadessimplesmente apoiadas, engastadas ou possuir uma ligao semi-rgida, dependendoda forma que se d a ligao (contato) entre esta viga e as outras peas (vigas e

pilares). O mesmo raciocnio se aplica s bordas das lajes e s extremidades dospilares.

A considerao de articulaes ou de engastamentos para uma pea est vinculada scondies de projeto, podendo ser impostas pelo projetista. Assim, tem-se:

Carga horizontal(vento)

Carga vertical

Viga

Laje embalano

Pilar

BA

A B

A B

A

B

(a)

(b)

(c)


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Articulaes: a condio de articulao pode ser admitida, de modo mais oumenos perfeito, quando h uma diferena considervel de rigidez entre as partesinterligadas, ou com a interposio de dispositivos de ligao que permitam arotao relativa das partes interligadas. Na figura a seguir tem-se algumas situaesonde as barras AB podem ser consideradas como articuladas em ambas asextremidades.

Fonte: adaptado de [2].

As figuras abaixo ilustram a forma de concepo de apoios articulados mveis e fixos.

Engastamentos: a condio de engastamento perfeito depende exclusivamente daimobilidade da seo que se pretende admitir como engastada. Em estruturas deconcreto, a imobilidade garantida quando h diferena significativa de rigidez daspeas interligadas. Por exemplo, na figura a seguir a laje 1 est engastada na laje 2,no ocorrendo o comportamento inverso, pois a laje 1 no tem rigidez suficientepara imobilizar a seo da borda da laje 2.

apoio fixo

placa de neopreneou chumbo teflon

neoprene

apoio mvel apoio mvel

apoio mvel apoio mvel

apoio fixo

A B

A BA B

A B

Laje 1 Laje 2

- Vista em corte -


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As figuras a seguir mostram como obter ligaes viga-pilar consideradas como rgidas(engastadas) e articulada em estruturas de ao, madeira e concreto pr-moldado.

A rigor as ligaes no so totalmente rgidas (engastadas) ou totalmente flexveis(articuladas). As ligaes so em geral semi-rgidas, ou seja, apresentam um certo graude flexibilidade. Esta considerao leva a um clculo mais preciso do comportamentodas peas individualmente e da estrutura globalmente. A figura a seguir ilustra ainfluncia do comportamento das ligaes no clculo dos esforos e deslocamentos emum prtico.

Ligao rgida (sistema de prtico) Ligao rotulada (sistema viga-pilar)

As estruturas com ligaes articuladas geram maiores solicitaes na flexo, maioresdeslocamentos e estruturas com menor capacidade de distribuio dos esforos. Asligaes rgidas proporcionam uma melhor distribuio dos esforos e deslocamentos.

b) 2opasso: clculo dos esforos/deslocamentos

Isoladas as peas (ou conjunto de peas) da estrutura global, com os devidoscarregamentos e condies de apoio, passa-se etapa seguinte, que o clculo dosdeslocamentos/esforos atuantes.

Para facilitar o clculo dos esforos nas peas isoladas, assimila-se estas a esquemasestruturais conhecidos da Teoria das Estruturas. Estes esquemas possuem solues

conhecidas, relativamente simples. As figuras a seguir ilustram alguns esquemasestruturais correntes de estruturas planas.

DMF DMFDeslocamentos Deslocamentos

Ligao flexvel (rtula) Ligao rgida (engaste)


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Viga biapoiada Viga em balano Viga biengastada

Viga Gerber

Viga contnua

Viga balco Viga armada Viga coluna

Viga Vierendeel Trelia Trelia

Grelha

Prticos planos

Placa Viga de alma cheia Viga de alma vazada

escora

tirante


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No caso de edifcios, um modelo melhor elaborado aquele em que se associam estrutura vrios prticos planos, formados pelos pilares e vigas dos pavimentos. Noentanto, o modelo que reproduz com maior fidelidade a estrutura real aquele queconsidera as barras da estrutura fazendo parte de um prtico tridimensional, ondeatuam as cargas verticais e horizontais.

A tcnica de clculo dos esforos e deslocamentos nos vrios esquemas estruturaisdepende da condio esttica (estrutura isosttica ou hiperesttica), da complexidadeda geometria, das condies de apoio e de carregamento. Alguns mtodos conhecidosso: uso direto das equaes de equilbrio, Mtodo dos Deslocamentos, Mtodo dosEsforos, Processo de Cross, soluo por Sries de Fourier, Mtodo dos ElementosFinitos.

c) 3

o

passo: dimensionamentoCalculados os esforos e os deslocamentos que ocorrem nas peas, a etapa seguinte odimensionamento das sees resistentes. So feitas nesta fase as verificaes desegurana, considerando os estados limites ltimos (runa) e de utilizao (deformaoexcessiva, fissurao etc.).

feito nesta etapa o projeto de detalhamento das peas, indicando-se as sees, oesquema das armaduras, os detalhes das ligaes, o posicionamento das peas, o tipo eo consumo de material etc. Este projeto ir para a obra, sendo a referncia para a

execuo da estrutura.

Para o dimensionamento considera-se em geral os esforos e deslocamentos mximosque ocorrem. Existe uma srie de normas da ABNT que regulamenta e instrui oprocedimento de dimensionamento e detalhamento. As normas so especficas paracada tipo de elemento estrutural e de material.

O organograma a seguir resume as principais etapas de um projeto estrutural.


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2.2.5 Pr-dimensionamento no contexto daconcepo de projetos arquitetnicos

Considerando o contexto da atuao do arquiteto, a figura a seguir mostra as etapas daconcepo do projeto arquitetnico e sua interao com o projeto estrutural e opr-dimensionamento.

IDENTIFICAO/SEPARAO DOSELEMENTOS E SUBSISTEMAS ESTRUTURAIS

(MODELOS DE CLCULO)

ELABORAO DO PROJETO(ARRANJO) ESTRUTURAL

DIMENSIONAMENTO DAS SEES:VERIFICAO SEGUNDO AS NORMAS

CLCULO DOSESFOROS/DESLOCAMENTOS

DETALHAMENTO DODIMENSIONAMENTO

EXECUO NA OBRA

CARREGAMENTO DOSELEMENTOS E SUBSISTEMAS

DEFINIO DO PROJETO: TIPO DE ESTRUTURA,MATERIAIS, TCNICA CONSTRUTIVA,

INTERAO COM OUTROS PROJETOS, ETC.

PR-DIMENSIONAMENTO

DIMENSIONAMENTO

REDIMENSIONAR

FIM

ATENDE AOSCRITRIOS?

DIMENSIONAMENTOTIMO ?

NO

SIM


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Etapas da concepo do projeto arquitetnico, interao com o projeto estrutural

e o seu pr-dimensionamento. Fonte: [29].

Como ser visto frente, a obteno da seo das peas no pr-dimensionamento feita a partir do arranjo estrutural concebido, do comportamento estrutural de cada

pea e das exigncias normativas. Neste contexto, diversos parmetros influenciam oresultado: material utilizado, vos das peas, carregamento, condies de apoio,atendimento s condies de resistncia, de estabilidade e dedeformao/deslocamentos (estados limites ltimos e de utilizao).

2.2.6 Escolha do material e do sistema estrutural

A escolha precisa do melhor (mais adequado) sistema estrutural e do material daestrutura portante de uma edificao uma tarefa que envolve uma anlise

relativamente complexa, pois alm de aspectos de natureza puramente tcnica(projeto arquitetnico e outros, com destaque dos vos a serem vencidos), dependetambm da tcnica construtiva, dos custos, da mo-de-obra, da esttica, da logstica,das condies e impactos ambientais etc. Os pesos atribudos a cada uma destascaractersticas podem variar de uma obra para outra. A experincia de obras anteriorestambm deve ser levada em conta.

Embora os trs principais materiais estruturais (ao, madeira e concreto) tenham suasespecificidades, podendo ser melhor adaptados para determinada obra, em geral as trssolues so possveis do ponto de vista estrutural e tecnolgico (construtivo). Assim,

a escolha por um ou outro material leva em conta outros fatores, conforme descrito aseguir. Deve-se lembrar que estruturas mistas, com utilizao de diferentes materiais


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em diferentes partes da estrutura ou a associao de dois ou mais materiais em umamesma pea, so solues tambm utilizadas.

De maneira resumida, as principais caractersticas que devem ser levadas em conta naescolha do sistema e do material da estrutura so [3]:

Fundaes;Tempo de construo;Tipo de ocupao;Disponibilidade e custo dos materiais;Recursos do construtor;Local da obra e acessos;Possibilidade de adaptaes e ampliaes;Compatibilidade com sistemas complementares;Manuteno e reparos;Vos livres e altura da edificao;Proteo;Durabilidade;Esttica;Desperdcio de materiais e mo-de-obra;Segurana do trabalhador (EPIs);Custos financeiros;Adequao ambiental;Qualidade;Desempenho; Incmodos para as reas prximas.


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3 Aes e segurana nas estruturas

Este assunto regulamentado pelas normas brasileiras NBR 8681 - Aes esegurana nas estruturas - procedimento (2003) e NBR 6120 - Cargas para o

clculo de estruturas de edificaes (1980).

3.1 Aes nas estruturasAes so causas que provocam esforos ou deformaes nas estruturas. Asforassodesignadas por aes diretas e as deformaes impostas, por aes indiretas. Asaes so classificadas segundo sua variabilidade no tempo em 3 categorias.

a) Aes permanentes

So as que ocorrem com valores constantes ou de pequena variao em torno de suamdia, durante praticamente toda a vida da construo. So de dois tipos:

diretas: peso prprio da estrutura, dos elementos construtivos permanentes, dosequipamentos fixos e empuxos. Entre as aes permanentes diretas, no caso deestruturas de edifcios, podem ser includos os pesos prprios dos elementosestruturais, os pesos prprios dos pisos e revestimentos e das alvenarias;

indiretas: protenso, recalques de apoio e retrao dos materiais. As aespermanentes indiretas so as foras de protenso em peas de concreto protendido,os recalques de apoio devidos a deslocamentos dos elementos estruturais oudevidos deformabilidade do solo, e tambm retrao dos materiais.


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b) Aes variveis

So as que ocorrem com valores que apresentam variaes significativas em torno desua mdia, durante a vida da construo. Consideram-se aes variveis as cargasacidentais do uso das construes (pessoas, mveis, materiais diversos), bem como

seus efeitos (foras de frenao, de impacto e centrfugas), efeitos do vento, dasvariaes de temperatura, do atrito nos aparelhos de apoio e das presses hidrostticase hidrodinmicas.

Em funo de sua probabilidade de ocorrncia durante a vida da construo, as aesvariveis so classificadas em:

normais: tambm denominadas cargas acidentais, as aes variveis normaistm a probabilidade de ocorrncia suficientemente grande para que sejamobrigatoriamente consideradas no projeto das estruturas de um dado tipo de

construo. Nas estruturas de edifcios, tais aes atuam principalmente nas lajesdos pavimentos, e so devidas a carga de pessoas, mobilirio, veculos, bibliotecasetc;

especiais: aes de natureza ou de intensidade especiais, ou aes ssmicas.Exemplo: caminhes que transportam componentes de turbinas de usinashidreltricas. Nos casos deste tipo de transporte, os projetos das pontes devem serobservados, antes de se autorizar a passagem do veculo e, se for o caso, asestruturas devem ser reforadas.

c) Aes excepcionaisSo de durao extremamente curta e de muito baixa probabilidade de ocorrnciadurante a vida da construo, mas que devem ser consideradas nos projetos dedeterminadas estruturas.

So as aes decorrentes de causas como: exploses, choques de veculos, incndios,enchentes ou sismos excepcionais. Tais aes devem ser definidas pelos responsveisda obra.

Nas estruturas de edifcios os choques de veculos podem ocorrer nas reas de

manobras das garagens e os incndios devem ser considerados com probabilidadecompatvel com o tipo de utilizao da obra.

3.2 Segurana nas estruturas

Os conceitos bsicos sobre segurana abrangem estudos sobre as aes, a vida til, osestados de desempenho e a segurana propriamente dita. Uma estrutura pode serconsiderada segura quando ela possui condies de suportar todas as aes, com asintensidades e combinaes mais desfavorveis, ao longo da vida til para a qual foiprojetada, sem atingir um estado limite, imediato ou a longo prazo, e em condiessatisfatrias de funcionalidade.


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Vida til

A vida til das estruturas estabelecida em funo das caractersticas da construo deque elas fazem parte. Para as edificaes correntes, de carter residencial, admite-seuma vida til de 50 anos.

Condies de segurana

As estruturas devem apresentar os seguintes requisitos intuitivos de segurana:

durante a vida til, a estrutura deve manter suas caractersticas construtivas, a umcusto razovel de manuteno;

em condies normais de utilizao, a estrutura e a construo de um modo geral,no devem apresentar falsos sinais de alarme que lancem suspeitas sobre suasegurana, e no devem apresentar uma aparncia que cause inquietao aos

usurios ou ao pblico em geral; em situaes no previstas de utilizao ou de manuteno, a estrutura deveapresentar sinais visveis de advertncia de eventuais estados perigosos.

Estados de runa

Os estados de runa so estados de desempenho nos quais a estrutura apresenta danosque caracterizam superao do limite da capacidade de suporte.

Os estados de runa so aqueles em que a estrutura deixa de ser til aos fins para que

foi construda, por ter rompido ou ter se tornado hiposttica, por ter flambado ou porter sofrido deformao exagerada, ou ainda por ter fissurado alm de um limitepreviamente determinado.

Mtodo dos estados limites

um critrio usado para definir um limite acima do qual um elemento da estrutura nopoder mais ser utilizado (estado limite de utilizao), ou acima do qual serconsiderado inseguro (estado limite ltimo).

(a) Estados limites ltimos (runa)

Correspondem ao esgotamento da capacidade portante da estrutura. Sua ocorrnciadetermina a paralizao no todo ou em parte do uso da construo. No projeto,usualmente devem ser considerados os seguintes estados limites ltimos paraestruturas de concreto:


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perda de equilbrio global ou parcial, admitida a estrutura como um corpo rgido(tombamento, escorregamento etc.);

ruptura ou deformao plstica excessiva dos materiais; escorregamento da barra de ao por falta de aderncia; transformao da estrutura, no todo ou em parte, em sistema hiposttico

(mecanismo); instabilidade por deformao (flambagem); instabilidade dinmica (ressonncia); fadiga.

Um estado limite ltimo pode ser tambm decorrente de causas especficas, tais comosensibilidade da estrutura aos efeitos de repetio das aes, ao do fogo, explosesetc. Essas causas devem ser consideradas por ocasio da concepo do projetoestrutural.

No estado limite ltimo, admite-se que h segurana se os valores de clculo dassolicitaes, na sua combinao mais desfavorvel, no ultrapassem a solicitaolimite correspondente aos valores de clculo da resistncia dos materiais.

(b) Estados limites de utilizao (servio)

Correspondem s exigncias funcionais e de durabilidade da estrutura. Sua ocorrncia,repetio ou durao causam efeitos estruturais que so indcios de comprometimento

da durabilidade da estrutura.No h, neste caso, danos estruturais que de imediato comprometam a integridade daestrutura, mas apenas desempenhos no aceitveis para a manuteno da prpriaestrutura ou para a utilizao normal da construo.

No perodo de vida da estrutura, usualmente so considerados os seguintes estadoslimites de utilizao:

danos ligeiros ou localizados, que comprometam o aspecto esttico da construoou a durabilidade da estrutura (fissurao);

deformaes excessivas, que afetem a utilizao normal da construo ou seuaspecto esttico (flechas);

vibrao excessiva ou desconfortvel.

Para os estados limites de utilizao, admite-se que h segurana quando no soultrapassados os limites alm dos quais as condies da estrutura no so aceitveis.


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3.3 Verificao da segurana

A verificao da segurana das estruturas deve abranger tanto os estados limitesltimos quanto os estados limites de utilizao, mantendo a probabilidade de atingi-los

abaixo de um valor previamente estabelecido. Nesta verificao existem incertezas emrelao intensidade e aos efeitos das aes, incertezas das resistncias reais dosmateriais da estrutura, incertezas em relao aos mtodos de clculo utilizados,incertezas em relao s dimenses e ao desaprumo das peas que compem aestrutura, alteraes do uso da edificao etc. Desta forma, para estabelecer a condiode no violao de um estado limite qualquer, necessrio utilizar os chamadosvalores de clculo das aes e das resistncias, que so iguais aos valorescaractersticos, corrigidos por coeficientes de segurana.

Mtodo semi-probabilstico

Este mtodo de verificao de segurana das estruturas consiste no seguinte conjuntode procedimentos:

1. Majoram-se as aes e os esforos solicitantes, de modo que seja pequena aprobabilidade destes valores serem ultrapassados;

2. Reduzem-se os valores das resistncias, de modo que seja pequena aprobabilidade de que os valores reais sejam atingidos;

3. Equaciona-se a situao de runa, igualando-se o esforo solicitante de clculo

com o esforo resistente de clculo:

Sd (esforo solicitante de clculo) Rd (esforo resistente de clculo)

Na prtica, as principais verificaes de dimensionamento de estruturas de concretofeitas segundo as normas tcnicas para os estados limites ltimo e de utilizao doselementos estruturais/estruturas so:

- ruptura do concreto;- deformao plstica da armadura;- flecha;- flambagem global;- estabilidade global;- fissurao.


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3.4 Combinaes das aes

Um tipo de carregamento especificado pelo conjunto das aes que tmprobabilidade no desprezvel de atuarem simultaneamente sobre uma estrutura,

durante um perodo de tempo pr-estabelecido. Em cada tipo de carregamento as aesdevem ser combinadas de diferentes maneiras, a fim de que possam ser determinadosos efeitos mais desfavorveis nas sees crticas da estrutura. Devem serestabelecidas tantas combinaes de aes quantas forem necessrias, para que asegurana seja verificada em relao a todos os possveis estados limites da estrutura.Estas combinaes devem ser feitas com os valores de clculo das solicitaes.

As aes permanentes so consideradas em sua totalidade. Das aes variveis, soconsideradas apenas as parcelas que produzam efeitos desfavorveis para a segurana.As aes variveis mveis devem ser consideradas em suas posies mais

desfavorveis para a segurana.

A NBR 8681:2003 classifica as combinaes para estados limites ltimos e estadoslimites de utilizao. Exemplo:

Combinaes ltimas normais

So as combinaes referentes s aes provenientes do uso da estrutura, ou seja,aes permanentes e variveis comuns da edificao.

==

++=

n

j

kQjjqjkQqkGi

m

i

gid FFFF2

,0,11,1

onde:Fd = valor de clculo da ao; FGi,k= valor caracterstico da ao permanente;g e q = coeficientes de ponderao das aes permanentes e variveisrespectivamente; FQ1,k = valor caracterstico da ao varivel tomada como aoprincipal para a combinao; 0j = coeficiente de reduo de combinao;FQj,k = valor caracterstico da ao varivel secundria.

Alm desta, existem as seguintes combinaes ltimas e de utilizao previstas pelanorma:

Combinaes ltimas especiais ou de construo; Combinaes ltimas excepcionais; Combinaes quase-permanentes de utilizao; Combinaes freqentes de utilizao; Combinaes raras de utilizao.


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3.5 Valores de clculo das resistncias

A resistncia caracterstica inferior admitida como sendo o valor que tem apenas 5%de probabilidade de no ser atingido pelos elementos de um dado lote de material. A

resistncia de clculofd dada por:

mkd ff /=

onde fk a resistncia caracterstica inferior e m o coeficiente de ponderao dasresistncias, sendo 321 mmmm = , onde m1 leva em conta a variabilidade da

resistncia efetiva, m2considera as diferenas entre a resistncia efetiva do material daestrutura e a resistncia medida convencionalmente em corpos-de-prova padronizadose m3 considera as incertezas existentes na determinao das solicitaes resistentes,seja em decorrncia dos mtodos construtivos, seja em virtude do mtodo de clculoempregado.

3.6 Valores aproximados dos coeficientes desegurana

Conforme j discutido, o dimensionamento implica em diminuir os valores dasresistncias e aumentar os valores das aes. Assim os valores de clculo, obtidos dosvalores caractersticos (nominais) valem:

- Resistncia: mkd ff /= - Ao: akd FF .=

onde os valores nominais das resistncias (fk) so escolhidos pelo projetista, em funodo material a ser utilizado. Em geral os fabricantes dos materiais fornecem essesvalores. J as aes Fk resultam do clculo dos esforos atravs dos mtodos dasTeorias de Estruturas e Resistncia dos Materiais. Elas podem ser momentos fletores,esforos cortantes, esforos normais de trao e de compresso, tenses normais etangenciais etc.

Na falta de valores precisos, pode-se usar os coeficientes de segurana da tabela aseguir. Estes valores podem ser utilizados para fins de pr-dimensionamento. Eles nolevam em conta diversos aspectos normativos do dimensionamento formal.

Obs.: estes valores so usados para pr-dimensionamento considerando estado limite ltimo. Paraestado limite de utilizao os valores das aes e resistncias no so alterados, ou seja, m= a=1,0.

Concreto armado

Aes a= 1,4

Resistnciasm= 1,4 (concreto)m= 1,15 (ao)


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3.7 Valores de cargas permanentes e variveis

As tabelas a seguir fornecem os valores das cargas permanentes e variveis para oclculo de estruturas de edificaes comuns, de acordo com a NBR 6120:1980.

- Peso especfico dos materiais de construo (cargas permanentes) - Fonte: NBR 6120:1980.

- Cargas permanentes por unidade de rea - Fonte: [1].

* Acrescentar a estes valores,a carga de vento, deaproximadamente 20 kgf/m2.*


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Valores mnimos das cargas variveis verticais - Fonte: NBR 6120:1980.


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3.8 Ao do vento

Segundo a norma brasileira NBR 6118:2003, a considerao da ao esttica do ventonas estruturas de concreto armado e protendido obrigatria para todas as edificaes,

independente de forma ou de altura.Nas estruturas de ao e madeira, devido utilizao freqente de ligaes flexveis epor apresentarem peas esbeltas, o efeito do vento sempre significativo.

A norma brasileira que trata da ao do vento em edificaes a NBR 6123:1988.

A ao do vento em uma estrutura depende de diversos fatores:

geometria da estrutura (dimenses em planta e em altura, aberturas etc.); locao da estrutura (topografia, obstrues, vizinhana etc.); localizao geogrfica; intensidade e direo do vento; fatores estatsticos; etc.

- Isopletas da velocidade bsica V0(m/s) - Fonte: NBR 6123:1988.

Conforme mostra a figura a seguir, a ao do vento na superfcie de uma edificaopode ocorrer por presso direta (sobrepresso) ou por presso negativa (suco). Ovento atua perpendicularmente superfcie que obstrui sua passagem.


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A figura a seguir mostra as foras devidas ao vento ao longo da altura de um edifciode planta retangular.


Os esforos gerados pela ao do vento ocorrem primeiramente nas fachadas (paredesou elementos de fachada) dos edifcios, sendo distribudos destas para as vigas e

pilares de extremidade, e destes para as vigas e pilares internos. Neste fluxo detransferncia das cargas horizontais as lajes trabalham como diafragmas (por possuirgrande rigidez no plano), transferindo os esforos entre os prticos formados pelasvigas e pilares.

Conforme j explicado, o combate s aes horizontais do vento funo dasestruturas de contraventamento, que devem ser previstas para cada tipo de estrutura(Seo 2.2.3).

Existem diversos modelos para o clculo da ao do vento nas estruturas, como porexemplo: modelo de prtico com foras horizontais aplicadas nos ns; modelo com

cargas distribudas linearmente ao nvel dos pavimentos; modelo com cargasdistribudas ao longo dos elementos de contraventamento.


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3.9 Outros tipos de carregamento

Alm das cargas permanentes e variveis (normais, especiais e excepcionais), existemoutras cargas que agem nas estruturas. Estas cargas dependem da forma e da finalidade

da estrutura, das condies climticas, das caractersticas do solo, entre outros fatores.Alguns exemplos de carregamentos desta natureza so:

(a) Cargas trmicas

As estruturas esto sujeitas a variaes de temperatura, que podem depender de cicloscurtos (dia e noite) ou prolongados (inverno e vero). Nestes casos, as mudanas detemperatura na estrutura so em geral uniformes. Por outro lado, a posio e ainterao da estrutura com a edificao podem levar a gradientes trmicos locais(variaes no-uniformes de temperatura).

As variaes uniformes de temperatura produzem alongamentos ou encurtamentos daspeas da estrutura, enquanto que as variaes no-uniformes podem produzircurvaturas. Dependendo do material e da forma da pea, das condies de apoio e daintensidade das variaes de temperatura, os efeitos da ao trmica podem serimportantes. Alm das deformaes (encurtamentos e alongamentos), podem surgiresforos significativos.

O combate/atenuao dos efeitos da temperatura feito geralmente atravs deartifcios que permitem a estrutura dilatar/contrair livremente. Assim, podem sercriados apoios mveis, ligaes flexveis, juntas de dilatao etc.

As normas de clculo estrutural de cada material fornecem as instrues paraconsiderao dos efeitos da temperatura.

(b) Recalques de apoio

Os recalques so deslocamentos diferenciais da fundao de uma edificao, devido no-uniformidade da resistncia do solo (deslocamentos maiores acontecem onde osolo menos resistente). Quando isto ocorre, esforos suplementares podem aparecer

na parte da edificao corretamente apoiada, onde no h movimentos do solo.

Em geral, as estruturas absorvem pequenos recalques diferenciais. Estruturas maisflexveis absorvem melhor este efeito. Quando os deslocamentos so significativos(da ordem de alguns centmetros), uma anlise criteriosa dos esforos gerados necessria [5].

(c) Empuxos

Os empuxos provocados por terra e lquidos (em muros de arrimo, reservatrios etc.)

geram presses laterais normais s paredes, com distribuio aproximadamentetriangular.


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(d) Cargas dinmicas

Ventos, terremotos, impactos e equipamentos em movimento so exemplos defenmenos que provocam solicitaes dinmicas nas estruturas. Na maioria dos casos,as cargas dinmicas so transformadas em cargas estticas equivalentes, sendo destamaneira consideradas nos clculos estruturais convencionais.

Em alguns casos porm, dada a intensidade e a freqncia das vibraes, o problemadeve ter um tratamento do ponto de vista da dinmica dos movimentos. Por exemplo,atravs da mudana da massa e da rigidez da estrutura, altera-se as freqncias naturaisde vibrao, evitando-se o fenmeno de ressonncia, que pode inclusive, levar aestrutura ao colapso.

3.10 Verificao dos Estados Limites de Utilizao

Conforme j foi dito, alm de resistir aos esforos, sem romper ou se tornar instvel(Estados Limites ltimos), as estruturas devem apresentar rigidez suficiente paraevitar grandes deformaes, alm de outros efeitos que comprometam seu uso(Estados Limites de Utilizao). Na verificao dos Estados Limites de Utilizaodeve-se garantir que os deslocamentos da estrutura no ocasionem desconforto aosusurios, que a fissurao do material no seja excessiva, que no ocorram danos amateriais no estruturais e que no haja vibrao excessiva.

A condio para verificao da segurana nos Estados Limites de Utilizao dadagenericamente por:

lim, SS utid

onde ,S utid representa a quantidade do efeito que est ocorrendo na estrutura

(deslocamento, fissurao etc.) e limS representa os limites mximos permitidos por

norma, para que o efeito no comprometa a utilizao da estrutura e/ou edificao.Caso o efeito seja maior do que o permitido, a estrutura deve ser redimensionada paraatender exigncia.

Com relao aos deslocamentos (flechas) que ocorrem nas estruturas, verifica-se esteefeito em peas sob flexo, usualmente em vigas (madeira, ao e concreto), lajes etrelias.

De forma simplificada, para estruturas de concreto ser considerado o seguinte limitede deslocamento (flecha mxima) para lajes e vigas:

flim = L/ 250 , ondeL o vo.


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Quanto aos deslocamentos que ocorrem nas vigas, estes dependem do material, dovo, da carga e da inrcia da seo. A seguir so dados os valores mximos das flechaspara algumas situaes bsicas de clculo.

Valores de fmx (flechas mximas que ocorrem nas vigas)


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3.11 Carregamento aproximado dos elementosestruturais

(a) Lajes, vigas e pilares

Conforme j descrito anteriormente, o fluxo das cargas em um determinado arranjoestrutural de uma edificao ocorre segundo mostra a figura a seguir.

Embora os carregamentos reais no sejam precisamente uniformemente distribudosem rea, ou distribudos em linha ou concentrados em um ponto, este tipo desimplificao adotado para carregar as lajes, vigas e pilares. De uma forma geral, ocarregamento dos elementos estruturais obtido com as seguintes composies:

Lajes: cargas permanentes (peso prprio da laje + peso das pavimentaes + peso dorevestimento do teto + peso de enchimentos + peso das paredes) + cargas variveis(depende do tipo de uso da edificao).Unidades: [F/A], [F/L] e [F]. Por exemplo: kgf/m2(distribudo por rea),

kgf/m (distribudo em linha) e kgf (concentrado)

Vigas: peso prprio + reaes de apoio das lajes + peso de alvenarias + ao concentradade viga apoiada em viga.Unidades: [F/L] e [F]. Por exemplo: kgf/m (distribudo em linha) e kgf (concentrado)

Pilares: peso prprio + reaes de apoio das vigas.Unidade: [F]. Por exemplo: kgf

Os detalhes de clculo dos componentes dos carregamentos sero dados mais adiante.

estrutura real

pilar

viga

laje

subdiviso idealizada:segundo o fluxo das cargas


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Na ausncia de clculo preciso para obteno do carregamento de vigas e pilares,pode-se utilizar o conceito das reas de influncia, conforme procedimentos descritos aseguir.

Notaes:p: carga uniformemente distribuda em rea, atuando na laje, em kgf/m2, por exemplo. Cargasconcentradas ou distribudas em linha (paredes) atuando nas lajes devem ser transformadas em cargaspor rea, compondo o carregamento uniforme p. Para isto, basta obter a carga concentrada resultante edividi-la pela rea da laje; A: rea de influncia da viga ou pilar, em m 2, por exemplo; R: reao deapoio atuante na viga, em kgf/m, por exemplo; F: carregamento concentrado atuante no pilar, em kgf,por exemplo.

Vigas


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Pilares

Exerccio 2: clculo aproximado do carregamento de elementosestruturais

Obter os carregamentos das vigas V1, V3 e V5 e dos pilares P1, P2 e P5 conformeprojeto estrutural da figura. Os carregamentos das lajes so: L1: 1000 kgf/m2;L2: 1200 kgf/m2; L3: 600 kgf/m2.


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4 Constituio e comportamento do material

O concreto estrutural obtido pela associao do concreto simples com uma armadura,ambos resistindo solidariamente aos esforos solicitantes. A solidariedade entre osdois materiais garantida pela aderncia ao-concreto. A armadura pode ser passivaou ativa (quando introduz esforos nas peas).

As misturas dos elementos constituintes do concreto com outros materiais podem serassim designadas:

CIMENTO + GUA = PASTA

PASTA + AGREGADO MIDO (AREIA) = ARGAMASSA

ARGAMASSA + AGREGADO GRADO (BRITA) = CONCRETO SIMPLES

CIMENTO + SLICA ATIVA + GUA + ADITIVOS REDUTORES DE GUA +AGREGADO MIDO + AGREGADO GRADO = CONCRETO DE ALTO DESEMPENHO

CONCRETO SIMPLES + ARMADURA PASSIVA = CONCRETO ARMADO

CONCRETO SIMPLES + ARMADURA ATIVA = CONCRETO PROTENDIDO

PASTA + AGREGADO MIDO + ARMADURA PASSIVA = ARGAMASSA ARMADA

CONCRETO + FIBRAS (AO, SINTTICAS) + ARMADURA = CONCRETO COM FIBRAS


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Do ponto de vista tecnolgico, existe uma grande variedade de concretos:

- Concreto auto-adensvel: no h necessidade de adensamento (vibrao);

- Micro-concreto(graute): concreto com reduzida granulometria;

- Concreto projetado: aplicado com equipamentos especiais de projeo;- Concreto leve e pesado: agregados leves (argila expandida) e pesados (minerais deferro, como magnetita);

- Concreto rolado: baixo consumo de cimento e baixa trabalhabilidade, usados empavimentos e barragens;

- Concretos com aditivos: retardadores e aceleradores de pega, superplastificantes,controladores de viscosidade, corantes, etc.

O concreto possui uma boa resistncia compresso. A presena de armaduras justificada pela baixa resistncia do material trao. Devido aderncia concreto-armadura, a deformao dos dois materiais em uma pea a mesma. Ocorre que oconcreto fissura-se na regio de trao, deixando a responsabilidade de absorver osestes esforos ao ao. Esta a idia fundamental do concreto armado: nas partestracionadas das peas utiliza-se o ao como material resistente e nas partescomprimidas emprega-se o concreto. Tem-se assim um binrio (momento) resistentena flexo das peas, formado por resultantes compresso (concreto) e trao (ao).

A figura a seguir mostra esquematicamente este princpio.

q

A

Abarrasde ao

compresso

trao

momentofletor

LN

concreto simples:zona comprimida

zona tracionadamomentoresistente

Seo A-A

momentoatuante

barras de ao

TensesDeformaes


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De um modo geral, as armaduras das peas de concreto armado devem ser dispostas deforma a absorver eficientemente os esforos de trao atuantes. No entanto, asarmaduras podem tambm ser utilizadas para resistir compresso, em auxlio aoconcreto. Isto diminui a rea de concreto, tornando as estruturas mais esbeltas. Emqualquer caso, a armadura deve estar mergulhada na massa de concreto, garantindo aaderncia e o cobrimento protetor que impede a corroso do ao.

4.1 Elementos estruturais

Os principais elementos que compem uma estrutura j foram descritos na Seo2.2.1. A figura a seguir ilustra alguns elementos para uma estrutura em concretoarmado.

4.2 Concreto simples

O concreto simples um material estrutural constitudo pela mistura,convenientemente dosada, de materiais inertes (areia e brita) com um aglomerantehidrulico (cimento) e gua. Elementos estruturais elaborados com concreto simples

no possuem qualquer tipo de armadura, ou a possuem em quantidade inferior aomnimo exigido para o concreto armado.

pilar

laje nervurada

laje macia

viga

bloco de fundao

viga baldrame

viga cinta



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O concreto simples deve apresentar uma srie de propriedades exigidas pela normabrasileira NBR 6118:2003. O diagrama tenso-deformao do concreto simples (semqualquer tipo de armadura), adotado para as estruturas de concreto armado estrepresentado na figura a seguir.

Fonte: [7].

4.3 Armaduras

Os requisitos fundamentais dos aos de utilizao especfica no concreto armado so:ductilidade e homogeneidade, soldabilidade e resistncia razovel corroso.

As armaduras utilizadas em concreto armado so de trs tipos:

barras - produtos obtidos por laminao a quente, de seo circular simples oucom deformaes superficiais. So fornecidas com comprimentos de 11 m a 12 m,podendo ser obtidos comprimentos de 18 m a 20 m sob encomenda especial;

fios- produtos com dimetro 10 mm, obtidos por trefilao. Os fios possuem emgeral a superfcie lisa, podendo receber deformaes superficiais;

malhas ou telas - produtos formados por fios de ao soldados nos pontos de

cruzamento.

As bitolas padronizadas pela NBR 7480:1996 para as barras so: 5- 6,3 - 8 - 10 - 12,5- 16 - 20 - 25 - 32e 40 mm. Para os fios, as bitolas so: 3,2 - 4 - 5 - 6,3 - 8 - 10 e12,5 mm.

Nos projetos de estruturas de concreto armado deve ser utilizado ao classificado pelaNBR 7480:1996, com o valor caracterstico da resistncia de escoamento nas

categorias CA-25, CA-50 e CA-60 (Por exemplo: CA-50 = ao para ConcretoArmado, com limite de escoamento de 50 kN/cm2).


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A figura a seguir mostra o diagrama tenso-deformao simplificado dos aos, vlidopara trao e compresso.

Fonte: adaptado da NBR 6118:2003.

Na falta de ensaios ou valores fornecidos pelo fabricante, o mdulo de elasticidade doao pode ser admitido igual a 210 GPa.

4.4 Aderncia

A existncia do material concreto armado decorre da solidariedade existente entre oconcreto e as barras de ao. Qualitativamente, a aderncia pode ser dividida em:

aderncia poradeso:resulta das ligaes fsico-qumicas que se estabelecem nainterface dos dois materiais, durante as reaes de endurecimento do concreto;

aderncia por atrito: as foras de atrito dependem do coeficiente de atrito entre oao e o concreto, que funo da rugosidade superficial da barra. Alm disto, essasforas dependem da presso transversal exercida pelo concreto sobre a barra;

aderncia mecnica: decorrente das salincias ou mossas na superfcie da barra.As salincias criam pontos de apoio no concreto, que dificultam o escorregamentoentre o ao e o concreto. A aderncia mecnica a parcela mais importante daaderncia total.

Aderncia ao-concreto

yd 10


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4.5 Deformaes do concreto armado

Na grande maioria dos casos, torna-se muito difcil a identificao dos diversos tiposde deformao que ocorrem no concreto armado, devido simultaneidade de seusefeitos e dificuldade de medio quando da realizao de ensaios. As deformaesdo concreto podem ser entendidas com o auxlio do grfico a seguir.

4.6 Efeitos da variao de temperatura

De acordo com a NBR 6118:2003, em peas permanentemente envolvidas por terra ou

gua e em edifcios que no tenham, em planta, dimenso no interrompida por juntade dilatao maior que 30 m, ser dispensado o clculo da influncia da variao detemperatura.

Exemplificando, a figura mostra a projeo em planta da estrutura de um edifcio, comutilizao de junta de dilatao.

t

c

f

cs

c0

c0 deformao imediata elstica

cs deformao por retrao

f deformao por fluncia

c = c0 + cs + f

L > 30 metros

junta de dilatao

planta da edificao


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4.7 Propriedades elsticas e de resistncia doconcreto

De acordo com o item 8.2.8 da NBR 6118:2003, na falta de determinao

experimental, o mdulo de elasticidade do concreto simples vale:

Eci= ckf5600 (MPa)

ondefck a resistncia caracterstica do concreto compresso (idade de 28 dias).

O mdulo de elasticidade secante, a ser utilizado nas anlises elsticas de projeto,especialmente para determinao de esforos solicitantes e verificao de estadoslimites de servio, deve ser calculado pela expresso:

Ecs = 0,85Eci

O mdulo de elasticidade transversal vale: Gc = 0,4 Ecs. O coeficiente de Poissoncomumente adotado de = 0,2.

De maneira aproximada, a resistncia trao do concreto pode ser considerada iguala 10% da resistncia compresso.

Segundo a NBR 8953:2009, os concretos a serem usados com fins estruturais so

divididos em dois grupos, e esto classificados segundo a sua resistncia caracterstica compressofck(letra C seguida dofck- em MPa), conforme tabela a seguir.

Grupo I C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50

Grupo II C55 C60 C70 C80 C90 C100 -

Noestrutural

C10 C15 - - - - -

4.8 Cobrimento das armaduras

Alm de envolver a armadura, a funo da camada de cobrimento de proteger asarmaduras contra a corroso.

C (cobrimento)

C (cobrimento)


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Para garantir o cobrimento mnimo, o projeto e a execuo devem considerar ocobrimento nominal, que o cobrimento mnimo acrescido da tolerncia de execuo.Os cobrimentos nominais e mnimos esto sempre referidos superfcie da armaduraexterna, em geral face externa do estribo. O cobrimento nominal de uma determinadabarra deve sempre ser maior do que o dimetro da barra.

As tabelas a seguir fornecem os valores do cobrimento para as peas de concreto.


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Fonte: NBR 6118:2003.

* Valores do cobrimento a serem utilizados no pr-dimensionamento:

- Laje = 25 mm;- Vigas e Pilares = 30 mm.

4.9 Ancoragem das armaduras

Todas as barras das armaduras devem ser ancoradas de forma que os esforos a queestejam submetidas sejam integralmente transmitidos ao concreto, seja por meio deaderncia ou de dispositivos mecnicos ou combinao de ambos.

Ancoragem por aderncia: d-se quando os esforos so ancorados por meio deum comprimento reto ou com grande raio de curvatura, seguido ou no de gancho.Nas ancoragens por aderncia confinadas pelo prprio concreto, considera-se umcobrimento maior ou igual a 3e uma distncia entre barras maior ou igual a 3.

Ancoragem por meio de dispositivos mecnicos: acontece quando os esforos a

ancorar so transmitidos ao concreto por meio de dispositivos mecnicos acoplados barra. Este tipo de ancoragem utilizado principalmente em peas de concretoprotendido, com a utilizao de uma placa de ao acoplada extremidade da barrade ao, por exemplo.


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As barras comprimidas devem ser ancoradas sem ganchos.

Para concretos C20 pode-se adotar os seguintes valores do comprimento de ancoragemreto:

- CA-50 sem gancho, m aderncia: b= 62

- CA-50 sem gancho, boa aderncia: b= 44- CA-50 com gancho, m aderncia: b= 44

- CA-50 com gancho, boa aderncia: b= 31

- CA-60 sem gancho, m aderncia: b= 120- CA-60 sem gancho, boa aderncia: b= 84

- CA-60 com gancho, m aderncia: b= 84

- CA-60 com gancho, boa aderncia: b= 59

4.10 Emendas das armaduras

A NBR 6118:2003 prev os seguintes tipos de emenda das armaduras:

(a) Por traspasse: para barras tracionadas o valor do comprimento de traspasse variaentre 1,2 e 2 vezes o comprimento de ancoragem, de acordo com a tabela a seguir.

Para barras comprimidas o valor do comprimento de traspasse pode ser tomado igual

ao comprimento de ancoragem.

traspasse

Fator que multiplica o comprimento de ancoragem

28


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(b) Por solda

Fonte: NBR 6118:2003.

(c)Por luvascom preenchimento metlico, rosqueadas ou prensadas;

(d) Por outros dispositivosdevidamente justificados.

No caso das emendas (b) e (c) o concreto no participa da transmisso de esforos,podendo as emendas ser colocadas em qualquer posio. No caso (a) o concretoparticipa da transmisso dos esforos.

4.11 Outros temas tratados pela norma

A NBR 6118:2003 aborda uma srie de assuntos relativos ao projeto e execuo dasestruturas em concreto armado e protendido. Alguns temas importantesregulamentados pela norma so:

Condies do projeto estrutural;

Efeito de temperatura, vibrao e vento;

Flechas, retrao, fadiga e fluncia;

Toro e puno nas peas;

Comprimento de ancoragem e ganchos; Emenda e dobramento das barras;

Espaamentos das barras;

Armaduras suplementares;

Msulas e consolos, vigas e pilares parede;

Aberturas nas peas;

Instabilidade e efeitos de segunda ordem;

Fissurao formao e abertura de fissuras;

Durabilidade; Outros.


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5 Solicitaes normais no estado limite ltimo

Quando as solicitaes produtoras de tenses normais ocasionam deformaesexcessivas ou provocam a ruptura ou a instabilidade da estrutura, o estudo dessassolicitaes ser realizado no estado limite ltimo.

5.1 Estdios de clculo

Suponhamos uma pea sob flexo, submetida a um carregamento crescente at aruptura. Observa-se que a distribuio das tenses na seo passa por trs fasesdistintas, chamadas estdios. No estdio I as solicitaes so pequenas e a zonatracionada se mantm intacta, sem fissuras. Tem-se uma distribuio linear de tensesao longo da seo, sendo vlida a lei de Hooke.

ESTDIO I

h

bw

d

d

x

As

L.N.

c

t

Rct

Rst

Rcc


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Com o aumento da carga, surgem as primeiras fissuras, pois a resistncia trao doconcreto foi ultrapassada. Este comportamento corresponde ao estdio II (zona detrao do concreto fissurada). Na zona comprimida mantm-se uma distribuio linearde tenses, permanecendo vlida a lei de Hooke. Basicamente, o estdio II serve para averificao da pea em servio, como o estado limite de abertura de fissuras e o estadolimite de deformaes excessivas [32].

ESTDIO II

Seguindo com o aumento da carga, atinge-se o estdio III, onde a zona comprimidaencontra-se plastificada (esmagada) e o concreto nessa regio est na iminncia daruptura. A distribuio das tenses ocorre na forma de parbola-retngulo. Para efeitode clculo, a Norma Brasileira permite que se utilize um diagrama retangularequivalente.

O dimensionamento e a verificao de sees de concreto armado sob solicitaesnormais no estado limite ltimo feito no estdio III, sendo as hipteses de clculovlidas para a flexo simples ou composta, normal ou oblqua, compresso ou traouniformes. Essas hipteses, que so relativas ruptura do concreto ou deformaoplstica excessiva do ao, so:

a deformao em cada barra da armadura a mesma do concreto adjacente(perfeita aderncia entre o ao e o concreto que o envolve);

as sees transversais permanecem planas at a ruptura (distribuio linear das

deformaes na seo). Desta forma, utilizando a equao de compatibilidade dasdeformaes, obtm-se a posio da linha neutra:

dx

d.xdx

sc

c

sc

c

====

++++

====

++++

====

h

bw

d

d

x

As

L.N.

c

Rst

Rcc

h

bw

d

d

x

As

L.N.

s

c


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despreza-se a resistncia do concreto trao;

o encurtamento mximo do concreto nas sees no inteiramente comprimidas de3,5 , a fim de evitar ruptura;

nas sees inteiramente comprimidas, o encurtamento do concreto ser :- na borda mais comprimida: 2.0 c 3.5- 3h/7 da borda mais comprimida: c= 2.0- na borda menos comprimida: 0 c 2.0

o alongamento mximo permitido na armadura de trao de 10 , a fim deprevenir deformao plstica excessiva;

a distribuio das tenses na seo transversal se faz de acordo com o diagramaparbola-retngulo, permitindo-se a substituio des

apostila completa concreto

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