apostila 4 2º ano física completo (3)

FSICA 109

Os gases perfeitos ou ideais constituem sistemas de muitas partculas e, em suas transformaes, esto su jeitos conservao da energia, expressa e opera cio nalizada pela primeira lei da Termodinmica, da se guinte maneira:

Termologia Mdulos

23 A primeira lei da termodinmica e as transformaes gasosas

24 A primeira lei da termodinmica e as transformaes gasosas

25 Transformaes cclicas

26 Dilatao trmica dos slidos

27 Dilatao trmica dos lquidos

28 Evidncias termodinmicas da evoluo do UniversoO calor pode provocar variaoda temperatura, mudana de

estado fsico e dilatao trmica

23 e 24A primeira lei da Termodinmicae as transformaes gasosas

Duas expresses: Q = + U pAVA pBVB =

TA TB

C4_2a_Fis_Alelex_Sorocaba 05/04/12 13:42 Pgina 109

FSICA110

Processo endotrmico o sistema recebe calor (Q > 0).

Processo exotrmico o sistema libera calor (Q < 0).

Processo adiabtico no troca calor com o meioexterno ou ocorre to rapidamente a ponto de nopermitir essa troca (Q = 0).

Processo isotrmico a temperatura constante emtodos os pontos ou a transformao to lenta que noal tera a agitao das partculas (U = 0).

Expanso aumento de volume (V > 0) e realizao detrabalho ( > 0).

Compresso diminuio do volume (V < 0) erecebimento de trabalho ( < 0).

Aquecimento aumento de temperatura (T > 0) e daenergia interna (U > 0).

Resfriamento diminuio de temperatura (T < 0) e daenergia interna (U < 0).

Expresses e termos importantes da Termodinmica das transformaes gasosas

Transformaogasosa

Lei da transformao e grficos Calor Q

Trabalho (rea do

grfico p x V)

Variao da energia interna

3U = nRT

2(gs monoatmico)

Observaes e exemplos

Isobrica (p constante)

Q 0

Q = nCp T

0

= p . V

U 0

3U = p . V

2

(gs monoatmico)

Num aquecimentoisobrico, o volume

e a temperaturasempre aumentam(V > 0 e T > 0)

Isotrmica(T constante

ou muito lenta)Q 0 0

U = 0

(T = 0)

Q = O calor absorvidopelo gs usado na realizao de

trabalho

Isomtrica,isovolumtrica

ou isocrica(V constante)

Q 0

Q = nCV T

= 0

(V = 0)U 0

Q = UNo h troca de

trabalho com o meioexterno e o calor

provocaexclusivamente

variao da energiainterna

Adiabtica(isolada doambiente

externo oumuito rpida)

Q = 0 0 U 0

= UO trabalho realizado

corresponde diminuio daenergia interna

+=

Transformaes gasosas e a 1a. lei da Termodinmica


FSICA 111

(UNITAU-SP-MODELO ENEM) As figu -ras a seguir repre sentam, es que ma ti camente,trs sistemas constitudos por um gs ideal,trocan do calor (Q) e/ou trabalho (W) com omeio exterior, nos senti dos indicados.

Considerando-se U que representa a variaoda energia in ter na do sistema e que osprocessos so reversveis, pode-se afirmar queas figuras 1, 2 e 3 representam, respectiva -

men te, processos:a) adiabtico, isobrico e de volume cons -

tante.b) isotrmico, adiabtico e de volume cons tan -

te.c) isotrmico, isobrico e adiabtico.d) adiabtico, de volume constante e isotr -

mico.e) isobrico, isotrmico e adiabtico.ResoluoFigura 1

U = 0 T = cteProcesso isotrmico

Figura 2

Q = 0 no troca calor com o meio externo.Processo adiabtico

Figura 3

W = 0 no troca trabalho com o meioexterno, o volume do sis tema gasoso mantidocons tan te.Resposta: B

Exerccio Resolvido Mdulo 23

Exerccios Propostos Mdulo 23

(FATEC) Haver trabalho realizado sempre que umamassa gasosaa) sofrer variao em sua presso. b) sofrer variao em seu volume. c) sofrer variao em sua temperatura. d) receber calor de fonte externa. e) sofrer variao de energia interna.

Resposta: B

(FUVEST-SP) A figura a seguir o grfico da ex pan sode um gs perfeito temperatura constante. Qual das afirma -es ver dadeira?

a) A curva do grfico uma isobrica. b) A rea sombreada do grfico representa o tra ba lho realizado

pelo gs ao se expandir.c) A rea sombreada do grfico representa o traba lho realizado

por um agente sobre o gs para se ex pandir. d) A curva do grfico uma isocrica.e) A temperatura varia ao longo da curva.

Resposta: B

(UFPE) Um mol de um gs ideal passa por transfor ma -es termodinmicas indo do estado A para o estado B e, emseguida, o gs levado ao estado C, pertencente mesmaisoterma de A. Cal cule a variao da energia interna do gs, emjoules, ocorrida quando o gs passa pela transformao com - pleta ABC.

RESOLUO:UAC = UC UA

U = nR (TC TA)

Como: TC = TA (mesma isoterma)

Ento:

Resposta: zero

U = 0

32


FSICA112

(UFSCar-SP-MODELO ENEM) Mantendo uma estreitaabertura em sua boca, assopre com vigor sua mo agora! Viu?Voc produziu uma transformao adiabtica! Nela, o ar quevoc expeliu sofreu uma violenta expanso, durante a quala) o trabalho realizado correspondeu diminuio da energia

interna desse ar, por no ocorrer troca de calor com o meioexterno.

b) o trabalho realizado correspondeu ao aumento da energiainterna desse ar, por no ocorrer troca de calor com o meioexterno.

c) o trabalho realizado correspondeu ao aumento da quanti dadede calor trocado por esse ar com o meio, por no ocor rervariao da sua energia interna.

d) no houve realizao de trabalho, uma vez que o ar noabsorveu calor do meio e no sofreu variao de energiainterna.

e) no houve realizao de trabalho, uma vez que o ar no cedeucalor para o meio e no sofreu variao de energia interna.

RESOLUO:Na violenta expanso, o ar expelido realiza trabalho (contra o arexterno) adiabaticamente (sem trocas de calor com o ambiente),s expensas de sua energia interna. Assim, o ar expelido esfria-se.Resposta: A

Questes de a .

(UFBA) As expresses abaixo se referem s propriedadesdas trans formaes termodinmicas, relacionando Q (quanti -dade de calor recebida pelo sistema), (trabalho reali zado pelosistema) e U (va riao de energia interna):a) Q = 0 e = U b) Q = U e = 0c) Q = 0 e = U d) Q = e U = 0e) Q > 0, U > 0 e > 0Relacione cada transformao a uma das alter na tivas:

Transformao isomtrica.

Resposta: B

Transformao adiabtica.

Resposta: A

Transformao isobrica.

Resposta: E

Transformao isotrmica.

Resposta: D

(UFLA-MG) O diagrama pV abaixo mostra uma trans for maosofrida por 0,4 mol de um gs monoa tmico ideal. Con si derando TA = 312,5K e TB = 937,5K, a quantidade de calor envol vi da natransformao ser: (Considere 1 cal = 4J e R = 2cal/mol.K)

a) 220 cal b) 1220 cal c) 2500 cald) 2500 cal e) 1250 calResoluo

Clculo do trabalho:

AB = [rea]AB = 1 . 106 . (3 1) . 103 (J)AB = 2 . 103 J = 2000J

Clculo da variao da energia interna:

U = nRT

UAB = . 0,4 . 8 . (937,5 312,5) (J) UAB = 3000J

1a. lei da termodinmica:

Q = + U

Q = 2000 + 3000 (J)

Q = 5000J = cal

Resposta: E

32

32

5000

4

Q = +1250 cal



FSICA 113


(UNIRIO-RJ) O grfico mostra uma transforma o ABCsofrida por certa massa de gs ideal (ou per fei to), partindo datemperatura inicial 300K.

Determinea) a temperatura do gs no estado C (em Celsius).b) o trabalho realizado pelo gs na transformao AB.

RESOLUO:

a)

TC = 375K

b) AB = [rea]

Resposta: a) 102C b) 100J

(FATEC) Uma fonte trmica cede 100J de calor a um sis -tema, ao mesmo tempo em que ele realiza um trabalho me -cnico de 20J. Durante esse processo, no ocorrem outrastrocas de energia com o meio externo. A variao da energiainterna do sistema, medida em joules, igual a:a) zero b) 20 c) 80 d) 100 e) 120

RESOLUO:Q = + U100 = 20 + U

Resposta: C

(FM-POUSO ALEGRE) Um gs, mantido a volume cons -tante, recebe 240J de calor do meio ambiente.O trabalho realizado pelo gs e sua variao da energia internasero, respectivamente:a) 240J e zero b) zero e 240J c) 120J e 120Jd) zero e 120J e) 240J e 240J

RESOLUO:Volume constante (isomtrica):Q = + U240 = 0 + U

Resposta: B

(UnB-MODELO ENEM) O corpo humano realiza trabalhoem vrias de suas atividades. Em geral, a tem peratura do corpo mais alta que a temperatura ambiente e, assim, o corpo liberaenergia para o meio ambiente em forma de calor. Quando umindivduo se alimenta, h for necimento de energia (Q) para seucorpo, o que aumenta a sua energia interna total U. Essaenergia eventualmente usada para realizar trabalho (W) eparte dela transformada em calor do de acordo com aprimeira lei da termodinmica (U = Q W). A taxa metablicaexpressa a transformao de energia dentro do corpo doindivduo e usualmente especificada em kcal/h ou em watt.A tabela abaixo apresenta estimativas de valores de taxasmetablicas para uma variedade de atividades realizadas porum indivduo de 70kg.

Com base no texto acima, julgue os itens subsequentes.(1) Um indivduo que executa atividades leves consome 23 J a

cada segundo.(2) A transformao, pelo corpo humano, da energia extrada

dos alimentos para manter em funcionamento os seusrgos, manter sua temperatura em nveis adequados erealizar trabalho externo pode ser explicada pela primeira leida termodinmica.

U = 80J

AB = 100J(80 + 20) (3,0 1,0)

AB = 2

C = 102C

pAVA pCVC 80 . 1,0 20 . 5,0 = = TA TC 300 TC

= 0

U = 240J

taxa metablica

atividade humana kcal/h watts

dormindo 60 69

atividades leves 200 230

atividades moderadas 400 460

atividades extremas 1.000 1.150


FSICA114

(3) Um indivduo que realiza todas as atividades mostradas natabela abaixo gasta 5 x 107 J de energia diariamente.

Somente est correto o que se afirma em:a) 1 b) 2 c) 3 d) 1 e 2 e) 2 e 3

RESOLUO:(1) Atividades leves: 230 W ..... 230 J a cada segundo.

(2) U = Q W traduz a 1.a lei da Termodinmica.

(3) dormindo P = 69 =

E1 2,0 . 106 J

Total: E 20 . 106 J

E 2 . 107 J

Atividades leves: 230 = E2 1,2 . 107 J

Atividades moderadas: 460 = E3 1,7 . 106 J

Atividades extremas: 1150 = E3 4,1 . 106 J

Resposta: BPara saber mais sobre o assunto, acesse o PORTALOBJETIVO (www.portal.objetivo.br) e, em localizar,digite FIS2M401

No Portal Objetivo

Et

E18 . 3600

E214 . 3600

E33600

E33600

atividades diriasdo indivduo

tempo(horas)

dormindo 8

atividades leves 14

atividades moderadas 1

atividades extremas 1

25 Transformaes cclicas Ciclo termodinmico: ciclo = Asistema ; Uciclo = 0Os motores a combusto (diesel,

gasolina e lcool) e os refrigeradores(geladeira e condicionador de ar) soexemplos de mquinas trmicas queoperam em ciclos termodinmicos.

Estudaremos, de maneira geral, asprincipais carac te rs ticas dos ciclostermodinmicos.

O motor a exploso ao lado, ori gi -nalmente a gasolina, foi convertidopara o uso de biodiesel.

A busca por combustveis alterna -tivos para propulsores de veculos um campo amplo de estudo para a Ter -mo dinmica e para a Engenharia Me -cnica.

Motor a exploso, originalmente a gasolina, convertido para o uso Geladeira.de biodiesel.


FSICA 115

1. Trabalho de um sistema numciclo (transformao fechada)Consideremos um sistema per cor rendo o ciclo in di -

ca do no grfico a seguir, saindo de (1), indo para (2) evoltando ao estado (1). Analisa remos o trabalho do sis te -ma em cada uma das transformaes e, em seguida, nociclo.

Transformao de (1) para (2)Nesta transformao, o sistema realiza trabalho (vo -

lu me aumenta); o tra balho dado, numericamente, pe larea A1.

Transformao de (2) para (1)Nesta transformao, o sistema recebe trabalho (vo -

lu me diminui); o trabalho dado, numericamente, pelarea A2.

Ciclo fechadoAo percorrer o ciclo, o sistema realiza o trabalho A1 e

recebe de volta o trabalho A2. Portanto, o saldo de tra -ba lho trocado pelo sistema com o meio, ao percorrer ociclo, dado pela rea A = A1 A2 interna ao ci clo.Assim:

(numericamente)

ciclo = Asistema

Saiba mais??Automveis, motocicletas, caminhes e trens

tm motor. Os motores transformam aenergia dos com bustveis (da gasolina, por

exemplo) em potncia para mover o veculo.Combusto internaA maioria dos veculos tem motor de combusto

interna: o combustvel queimado no interior do mo tore impulsiona os pistes e fazem girar o eixo. Moto resde automveis tm quatro ou seis pistes.

Motor de quatro temposCada pisto de um motor se move para cima e para

baixo continuamente, num ciclo. A cada ciclo, o com -bustvel lanado no cilindro e queimado, e os gasesresiduais so expelidos A maioria dos motores dequatro tempos, o que significa que o pisto se movepara cima e para baixo duas vezes em cada ciclo.


FSICA116

Observemos que se o ciclo percorrido no sen ti do horrio (como o

da figura), A1 maior que A2 e o sistema realiza tra ba lhoao percorrer o ciclo;

se o ciclo percorrido no sen tido anti-horrio (aocontrrio do da figura), A1 menor que A2 e o sistemarecebe trabalho ao percorrer o ciclo.

Resumindo:

Variao da energia interna do ciclo (Uciclo)Quando o sistema descreve um ciclo, a energia in -

ter na U varia, mas o valor final igual ao inicial. Portanto:

Uciclo = Ufinal Uinicial

A variao da energia interna de um ciclo nula.

Uciclo = 0

Sentido horrio sistema rea liza trabalho ( > 0)Sentido anti-horrio sis te ma recebe trabalho ( < 0)

(UFLA-MG) O diagrama pV abaixomostra o ciclo de refrigerao percorrido porcerta quantidade de um gs diatmico ideal. Atransformao BC isotrmica, na qual otrabalho envolvido, em mdulo, WBC = 1100J.O calor, em mdulo, en volvido na transformaoAB QAB = 2800J e a tem peratura no ponto A TA = 300K. Calcule os itens a seguir.

a) Temperatura TB e presso pC.b) Trabalho lquido envolvido no ciclo ABC.c) Variao da energia interna na transfor ma -

o AB.Resoluoa) TB = ?

Lei geral dos gases:

=

=

Poderia ter sido usada a Lei de Gay-Lussac.pC = ?Lei geral dos gases:

=

=

Poderia ter sido usada a Lei de Charles.

b) ABCA = ?AB = [rea]AB = 2 . 105 . (8 4) . 103 (J)AB = 8 . 102 J = 800 JBC = 1100J (volume diminui) (dado notexto)

CA = 0 (volume constante)Assim:

ABCA = AB + BC + CA

ABCA = 800 1100 + 0

Observe que o ciclo gira no sentido anti-ho -rrio.

c) UAB = ?1a. lei da termodinmicaQ = + U2800 = 800 + UAB

Observao:O gs diatmico ideal:

U = n R T = p V

Assim:

UAB = . 2 . 105 . (8 4) . 103 (J)

Respostas:a) 600K e 4 . 105N/m2

b) 300Jc) 2000J

pAVATA

pBVBTB

2 . 105 . 4 . 103

300

2 . 105 . 8 . 103

TB

TB = 600K

pAVATA

pCVCTC

2 . 105

300

pC600

pC = 4 . 105N/m2

ABCA = 300J

UAB = 2000J

52

52

52

UAB = 2000J

Exerccio Resolvido

(UFRJ) A figura representa, num grfico presso X volu -me, um ciclo de um gs ideal.

a) Calcule o trabalho realizado pelo gs durante este ci clo.

b) Calcule a razo entre a mais alta e a mais baixa temperaturado gs (em Kelvin) durante este ciclo.

RESOLUO:

a) ciclo = [rea interna ao ciclo]ciclo = (0,75 0,50) . 105 . (6 2) . 102

b) Usando a Equao de Clapeyron:pV = nRTobservamos que a temperatura no ciclo mais alta onde oproduto pV maior (ponto B) e mais baixa quando o produtopV menor (ponto D):

ciclo = 1,0 . 103J


FSICA 117

Assim:

= =

Respostas: a) 1,0 . 103J b)

(UFBA) A figura abaixo representa o ciclo de Carnot, paraum gs ideal.

Nessas condies, correto afirmar.(01) Na compresso adiabtica, a energia interna do gs dimi -

nui.(02) Na expanso isotrmica, o gs recebe calor de uma das

fontes.(04) Na expanso adiabtica, a temperatura do gs diminui.(08) Na compresso isotrmica, a energia interna do gs dimi nui.

RESOLUO:

(01) FALSA

compresso gs recebe trabalho

adiabtica no troca calorQ = + U |U| = | |Se recebe energia em forma de trabalho, sua energia in ter -na aumenta.

(02) VERDADEIRAexpanso gs realiza trabalho (perde energia em formade trabalho) isotrmica no varia a energia interna|Q| = ||O gs realiza trabalho usando o calor recebido.

(04) VERDADEIRAexpanso gs realiza trabalhoadiabtica no troca calor|| = |U|O trabalho realizado s expensas da energia interna, as -sim, a temperatura do gs diminui.

(08) FALSAcompresso gs recebe trabalhoisotrmica no varia a energia interna

Resposta: 06

(ENEM) No Brasil, o sistema de transporte depende douso de combustveis fsseis e de biomassa, cuja energia convertida em movimento de veculos. Para essescombustveis, a transformao de energia qumica em energiamecnica acontecea) na combusto, que gera gases quentes para mover os

pistes no motor.b) nos eixos, que transferem torque s rodas e impulsionam o

veculo.c) na ignio, quando a energia eltrica convertida em

trabalho.d) na exausto, quando gases quentes so expelidos para trs.e) na carburao, com a difuso do combustvel no ar.

RESOLUO:Os combustveis armazenam energia potencial qu mica. Nacombusto, a energia qumica liberada e os gases formadosaplicam foras nos pistes do motor, as quais realizam trabalho,usado para movimentar o veculo (produo de energiamecnica).

Resposta: A

(ENEM) A inveno da geladeira proporcionou umarevoluo no aproveitamento dos alimentos, ao permitir quefossem armazenados e transportados por longos perodos. Afigura apresentada ilustra o processo, cclico de funcio namentode uma geladeira, em que um gs no interior de uma tubulao forado a circular entre o congelador e a parte externa dageladeira. por meio dos processos de compresso, queocorre na parte externa, e de expanso, que ocorre na parteinterna, que o gs proporciona a troca de calor entre o interiore o exterior da geladeira.

92

TB 9 = TD 2

TBTD

pB . VBpD . VD

0,75 . 105 . 6 . 1020,50 . 105 . 2 . 102


FSICA118

Disponvel em: http://home.howstuffworks.com. Acesso em: 19 out. 2008 (adaptado).

Nos processos de transformao de energia envolvidos nofuncionamento da geladeira, a) a expanso do gs um processo que cede a energia

neces sria ao resfriamento da parte interna da geladei ra.b) o calor flui de forma no espontnea da parte mais fria, no

interior, para a mais quente, no exterior da geladeira.c) a quantidade de calor cedida ao meio externo igual ao

calor retirado da geladeira.d) a eficincia tanto maior quanto menos isolado ter mica -

mente do ambiente externo for o seu comparti mentointerno.

e) a energia retirada do interior pode ser devolvida geladeiraabrindo-se a sua porta, o que reduz seu consumo deenergia.

RESOLUO:A retirada do calor da fonte fria para a fonte quente por meio darealizao de trabalho pelo compressor (processo noespontneo) explica o funcionamento da geladeira.Resposta: B

26 Dilatao trmica dos slidos Dilatao volumtrica: 3 V = V0 = 3 = 2Quando aquecemos um slido, ge ralmente suas di -

menses au men tam. Quando esfriamos, geralmentesuas dimenses diminuem. A esse au mento e a essadiminuio de di men ses de um slido, devido ao aque -ci mento ou ao resfriamento, cha mamos de dilataotrmica.

Para os slidos, temos trs tipos de dilatao: dilatao linear (ou unidi men sional) dilatao superficial (ou bidimensional) dilatao volumtrica (ou tridimensional)

1. Dilatao linearPara observarmos a dilatao li near de um slido,

imaginemos uma barra de comprimento L1 na tem pe -ratura 1, que passa a ter o com pri mento L2 quandoaquecida a tempe ratura 2, sofrendo um aumento decom primento:

L = L2 L1

Verifica-se experimentalmente que L propor cio -nal ao com primento ini cial L1 e variao de tempe -ratura , podendo-se expres sar essa rela o por:

em que um coeficiente de pro por cio nalidade carac -terstico do ma te rial que constitui a barra, cha mado coe -fi cien te de dila tao li near.

Substituindo L = L2 L1 na ex pres so anterior:

L = L1


FSICA 119

Temos:

Essa expresso permite calcular o comprimento natemperatura 2, ten do-se o comprimento na tem pe ratura1 e o coeficiente de dilatao linear do material. Obser -vemos que ela pode ser aplicada para 2 maior ou menorque 1, bastando fazer sempre igual a 2 1.

2. Representao grficaUsando a expresso L2=L1+L1 , notamos que o

comprimento da barra varia segundo uma funo do 1.o

grau em . Dessa forma, o grfico L = f() ser uma retaoblqua.

importante observar no grfico que

L L1 tg = = = L1

3. Dilatao superficial e dilatao volumtricaPara essas dilataes, valem con si de raes anlo -

gas s vistas na di latao linear. Temos as relaes:

ou

e

ou

em que o coeficiente de dilata o su perficial e ocoeficiente de di lata o cbica (ou volumtrica).

4. Relao entre , e Pode-se demonstrar que

= 2 e = 3

Devido ao elevado aqueci men to, os trilhos sofreram uma ex panso tr -mica, to mando a for ma obser va da na foto.

= = 1 2 3

V = V1 V2 = V1 (1 + )

S = S1 S2 = S1 (1 + )

L2 = L1 (1 + )

L2 L1 = L1

(OLIMPADA BRASILEIRA DE FSICA) Um cubo de vidro aquecido de modo que suatemperatura aumenta com a quantidade decalor fornecida de acordo com o grfico abaixo.

Se a densidade do vidro 20C 2500 kg/m3,qual ser seu volume (em cm3) a 120C? Con -sidere que para o vidro o calor especfico

sensvel c = 1000 J/kg C e o coeficiente dedilatao linear = 105 C1.Resoluo1) Utilizando-se o grfico, temos:

Q = m c (200 40) . 103 = m . 1000 . (100 20)m = 2 kg

2) Da densidade do vidro, vem:

d =

2500 =

V = 0,0008 m3 = 0,8 dm3 = 800 cm3

3) Calculando a dilatao, temos:V = V0

V = V0 3

V = 800 . 3 . 105 . (120 20) (cm3)

V = 2,4 cm3

4) Portanto, o volume final do cubo de vidro dado por:

V = V0 + V

V = (800 + 2,4) cm3

Resposta: 802,4 cm3

(FMTM-MG-MODELO ENEM) Uma do -na-de-casa, ao guardar dois copos de vidroiguais no armrio de sua cozinha, colocou umdentro do outro e depois no conseguiu maissepar-los, uma vez que ficaram fortementeencaixados.

mV

2V

V = 802,4 cm3


FSICA120

Dentre as opes mostradas a seguir, a queindica o melhor pro cedimento para ajudar adona-de-casa a separar os copos

a) colocar gua quente no copo interno emergulhar o externo em gua gelada.

b) colocar gua gelada no copo interno emergulhar o externo em gua quente.

c) colocar gua quente no copo interno emergulhar o externo tambm em guaquente.

d) colocar gua gelada no copo interno emergulhar o externo tambm em guagelada.

e) apenas colocar gua quente no copointerno.

ResoluoPara soltar os copos, devemos resfriar o copointerno, para que ele diminua de volume, eaquecer o copo externo, para que ele aumentede volume.Deveremos realizar uma das operaes ou asduas simultaneamente.Resposta: B

(FGV-SP-MODELO ENEM) Suponha que voc encon -trasse nes ta prova o seguinte teste:Com relao ao fenmeno da dilatao trmica nos slidos, correto afirmar que(a) toda dilatao, em verdade, ocorre nas trs dimen ses: lar -

gura, comprimento e altura.(b) quando um corpo que contm um orifcio se dilata, as di -

men ses do orifcio dilatam-se tambm.(c) os coeficientes de dilatao linear, superficial e volumtrica,

em corpos homogneos e istropos, guardam, nesta or -dem, a proporo de 1 para 2 para 3.

(d) a variao das dimenses de um corpo depende de suasdimenses iniciais, do coeficiente de dilatao e da variaode temperatura sofrida.

(e) coeficientes de dilatao so grandezas adimen sionais edependem do tipo de material que cons titui o corpo.

Naturalmente, a questo deveria ser anulada, por apre sentar,ao todo,a) nenhuma alternativa correta. b) duas alternativas corretas.c) trs alternativas corretas. d) quatro alternativas corretas.e) todas as alternativas corretas.

RESOLUOa) VERDADEIRA. A dilatao trmica de um slido ocor re nas trs

dimenses: comprimento, largura e al tura.b) VERDADEIRA. A dilatao de um slido ocorre sem pre para

fora. Havendo um orifcio nesse slido, o orifcio ter suasdimenses aumentadas.

c) VERDADEIRA. Em slidos homogneos e isotr pi cos, oscoeficientes de dilatao linear (), su perficial () e volumtrica() guardam a proporo:

d) VERDADEIRA. A variao de cada dimenso linear sofrida porum corpo slido, quando aquecido, po de ser expressa porL = L0 em que L a variao de dimenso linear, L0 a dimen so linearinicial, o coeficiente de dilatao linear (que uma caractersticado material e da temperatura) e a varia o da temperatura.

e) FALSA.

=

Como L e L0 so medidos na mesma unidade, no ta mos que adi menso de resume-se ao inverso da unidade da tempera -tura: [] C1 ou F1 ou K1

Resposta: D

(UFMG-MODELO ENEM) Joo, chefe de uma oficiname cnica, precisa en caixar um eixo de ao em um anel delato, como mostrado na figura.

temperatura ambiente, o dimetro do eixo maior que o doorifcio do anel. Sabe-se que o coeficiente de dilatao trmicado lato maior que o do ao. Diante disso, so sugeridos aJoo alguns proce dimentos, descritos nas alternativas abaixo,para encaixar o eixo no anel.Assinale a alternativa que apresenta um proce dimento que nopermite esse encaixe.a) Resfriar apenas o eixo. b) Aquecer apenas o anel.c) Resfriar o eixo e o anel. d) Aquecer o eixo e o anel.e) Aquecer o anel e resfriar o eixo.

RESOLUO:O lato dilata-se (quando aquecido) e se contrai (quando resfria -do) mais do que o ao.Assim, para encaixarmos o eixo no anel, devemos1) resfriar apenas o eixo;2) aquecer apenas o anel;3) aquecer o anel e o eixo;4) aquecer o anel e resfriar o eixo.O que no pode ser feito resfriar o eixo e o anel.Dessa forma, o eixo continuar maior do que o anel.Resposta: C

LL0

= = 1 2 3


FSICA 121

(MACKENZIE-SP) Uma barra metlica apre senta, tem -peratura de 15C, comprimento de 100cm. O coeficiente dedilatao linear da barra 5.105 C1. A temperatura na qual ocomprimento dessa barra ser de 100,2cm a) 40C b) 42C c) 45C d) 52C e) 55C

RESOLUO

A variao de comprimento da barra dada por

L = L0

(100,2 100) = 100 . 5 . 10 5

= 40C = f i 40 = f 15

Resposta: E

(MACKENZIE-SP) O grfico adiante nos permite acom -panhar o compri men to de uma haste metlica em funo desua temperatura. O coeficiente de dila ta o linear do ma terialque constitui essa haste vale:a) 2 . 105 C1 b) 4 . 105 C1 c) 5 . 105 C1

d) 6 . 105 C1 e) 7 . 105 C1

RESOLUO:O comprimento L da haste dado por:L2 = L1 (1 + )L2 = L1 + L0

L = L1

= = (C)1

Resposta: C

= 5 . 105 (C)1L

L1

0,024,00 . 100

f = 55C

27 Dilatao trmica dos lquidos A dilatao do recipiente no pode ser desprezada1. Dilatao trmica dos lquidos

A dilatao trmica de um l quido corresponde aoaumento ou dimi nui o de volume desse lquido quan -do este aquecido ou resfriado.

Ao estudar a dilatao dos lqui dos, devemos obser -var dois deta lhes:

Como os lquidos no tm for ma prpria, no sedefinem compri mento e rea do lquido, tendo signi fi ca -do, pois, somente a dilata o c bica. Para tanto, usa -mos a mes ma relao definida para os sli dos, j que alei praticamente a mes ma para ambos:

Os lquidos s podem ser es tudados dentro derecipientes sli dos. , pois, impossvel estudar a dila -tao dos lquidos sem consi derar a dila ta o dos reci -pientes que os contm. Is so implica dois tipos de dila -tao para um lquido: uma dilatao real, que de pendeapenas do lquido, e a outra apa rente, que leva em contaa dila tao do frasco que o contm.

Assim, consideremos um reci pien te totalmentecheio de um lqui do, nu ma temperatura inicial 1. Aolevar mos o conjunto (lquido + fras co) para uma tempe -

ratura 2 (2 > 1), nota mos que ocorre um extra vasa -mento par cial des se lquido.

O volume extravasado fornece a di latao aparente(Vap) do lquido, que a diferena entre a dilatao realdo lquido e a do frasco.

Portanto, a dilatao real do lqui do a soma da suadilatao aparente com a do frasco:

Vr = Va + Vf

V2 = V1 (1 + )


FSICA122

Como: V = V1

ento: V1 r = V1 a + V1 f

Devemos observar que a di la tao do lquido com -pensou a di latao do frasco e ainda nos forne ceu a dila -tao aparente.

Observemos tambm que o coe ficiente de dilataoaparente no de pende s do lquido, mas tam bm dofrasco considerado.

Da expresso obtida, temos:

Assim, a variao de volume, na contrao ou na di la -tao, e o volume extravasado representados pela dila ta -o aparente (Vap) podem ser calculados pela expresso:

2. Variao da densidade com a temperaturaA densidade absoluta ou a massa especfica de um

corpo a razo entre a massa do corpo e o seu volume.

O aquecimento do corpo no altera a sua massa,mas provoca mudana em seu volume:

V2 = V1 (1 + )

Assim, se a densidade de um corpo na temperatura1 1 e na temperatura 2 2, temos:

m1 = m = 1V1

V1 m2 = m = 2V2V22V2 = 1V1

2V1 (1 + ) = 1V1

3. Dilatao anmala da gua e a preservao da vida nos lagos congeladosA gua apresenta um tipo de ligao especial deno -

minado ponte de hidrognio. No gelo, cada molcula degua pode formar quatro ligaes de hidrognio de ma -neira tetradrica.

O conjunto se dispe no espao, formando umaestrutura na qual cada tomo de oxignio aparece rodea -do por quatro tomos de hidrognio, que por sua vez se

ligam as novas molculas e assim por diante, esta -belecendo, tambm, um nmero imenso de espaosintermoleculares.

Entre 0C e 4C, essas pontes vo se rompendo,produzindo assim, uma aproximao entre as molculase um aumento da densidade da gua, apesar da elevaoda agitao trmica. A partir de 4C, a agitao pre do -mina e a gua adquire o comportamento normal.

O grfico abaixo descreve esse comportamento in -comum da gua.

H regies da Terra em que a temperatura ambienteatinge valores inferiores a 0C, o que faz com que oslagos se congelem na superfcie, enquanto, no fundo, agua permanece no estado lquido. Isso acontece, devi -do ao comportamento anmalo da gua, e importantepara a sobrevivncia da fauna e da flora.

Podemos explicar este fato da seguinte maneira:Num ambiente lacustre, a uma temperatura supe rior

a 4C, inicia-se um processo de resfiamento do ar at -mosfrico. Assim que a temperatura atinge 4C, a cama -da superficial torna-se mais densa e desce para o fundodo lago, cessando a movimentao por diferena de den -sidade (conveco).

A reduo contnua da temperatura pode provocar ocongelamento da superfcie e o gelo, por ser bom iso -lante trmico, impede a solidifi cao da gua do fundodo lago mais densa e mais quen te (4C).

12 = (1 + )

m =

V

Vap = V0 . a .

a = r f

r = a + f

Para saber mais sobre o assunto, acesse o PORTALOBJETIVO (www.portal.objetivo.br) e, em localizar,digite FIS2M402

No Portal Objetivo


FSICA 123

(UNICENTRO-PR) Um posto de combustveis recebeu1800 litros de gasolina a 25C. Quando ven deu, a temperaturamdia da gasolina havia bai xa do para 20C. Sendo 1,1 . 103 C1

o coeficiente de dilatao volumtrica mdia da gasolina, o pre -ju zo do posto foi de:a) 1,98dm3 b) 0,99dm3 c) 990dm3

d) 99dm3 e) 9,9dm3

Nota: supor que o tanque no sofra dilatao.

RESOLUO:V = V0 V = 1800 . 1,1 . 103 (20 25) () V = 9900 . 103

Resposta: E

(MACKENZIE-SP) Em uma experincia para determi nar ocoeficiente de dilatao linear do vi dro, tomamos um fras co devidro de volume 1 000cm3 e o preenchemos total men te commercrio (coeficiente de dilatao volu mtrico = 1,8.104 C1).Aps elevarmos a tempera tura do conjunto de 100C, observamosque 3,0cm3 de mercrio transbordam. Dessa forma, podemosafirmar que o coeficiente de dilatao linear do vidro que constituiesse frasco valea) 5,0.105 C1 b) 4,0.105 C1 c) 3,0.105 C1

d) 2,0.105 C1 e) 1,0.105 C1

RESOLUO:O volume transbordado corresponde dilatao apa rente do mer -crio.

Assim: V = V0 ap

3,0 = 1000 . ap . 100

V = 9,9 = 9,9 dm3

(UEM-PR) Aquecendo-se, pressoconstante, uma cer ta massa de gua a partir de0C, observa-se que o volume ocupado por ela,em funo da tem pera tura, dado pelo grficoabaixo.

Considerando que, duran te esse processo, nohou ve perda de massa, assinale o que for cor -reto.(01) Para T > 4C, o coeficiente de dilatao

tr mico da gua varivel. (02) O peso dessa massa de gua mxi -

mo em T = 4C. (04) A densidade da gua mxima em

T = 4C.(08) A densidade da gua em 0C menor que

em 2C.(16) Ao colocarmos um recipiente aberto com

gua, tem pera tura ambiente, em umfreezer, esta comea a resfriar-seuniformemente por con vec o, ou seja, agua da super f cie, mais fria, desce, poistem maior densidade que a gua do fundo,que sobe superfcie. No entanto, aoatingir 4C, a movimentao deixa deocorrer e a gua da superfcie con ti nua a

esfriar-se, de modo que a solidifi caoocorre primei ramente na superfcie.

D como resposta a soma dos valores corres -ponden tes s afirmativas corretas.Resoluo(01) CORRETA. A variao no linear.(02) FALSA.

P = mgA massa da gua no sofre alterao com avariao de volume.

(04) CORRETA.

d =

Para o volume (V) mnimo, a densidade(d) mxima.

(08) CORRETA. A 0C, o volume da gua maior do que a 2C. Assim, a sua den -sidade menor a 0C.

(16) CORRETA. Resposta: 29

(OLIMPADA BRASILEIRA DE FSICA-MO DELO ENEM) Conec tado ao radiador poruma mangueira, existe o tanque de expanso(veja figura abaixo).

Este tanque tem, tambm, o papel deacumular o excesso de gua, que estinicialmente a 10C e que vazar quando subira temperatura da gua colocada no radiador,devido s exploses do combustvel noscilindros do motor. Suponha que nesta ocasioa gua esteja a 90C e tenha o coeficiente deexpanso volumtrico = 4,0 . 104 C1 e queo radiador seja feito de cobre com coeficientelinear de expanso = 2,0 . 105C1 preen -chido total mente com 20 litros de gua. Aquantidade de gua que vazar ser dea) 629cm3 b) 544cm3 c) 822cm3

d) 472cm3 e) 252cm3

ResoluoA poro extravasada corresponde dilataoaparente da gua. Assim, vale a relao:

Vap = V0 ap

mas:

ap = g 3 f

Portanto:

Vap = V0 (g 3f )

Sendo:

V0 = 20 = 20dm3 = 20 . 103 cm3

Temos:

Vap = 20 . 103 (4,0 . 104 3 . 2,0 . 105)

(90 10) (cm3)

Vap = 20 . 103 (4,0 . 104 0,6 . 104) . 80 (cm3)

Vap = 20 . 103 . 3,4 . 104 . 80 (cm3)

Resposta: B

mV

Vap = 544cm3


FSICA124

ap = 3,0 . 10 5 C 1

Como: ap = Hg vi

ento: 3,0 . 105 = 1,8 . 104 3vi

1,0 . 105 = 6,0 . 105 vi Resposta: A

(UEG-GO-MODELO ENEM) A dilatao dos lquidosobedece quan do o intervalo da temperatura no muitogrande s mesmas leis de dilatao dos slidos. Qualquer l -quido assume a forma do recipiente que o contm e ambos sedilatam conforme as mesmas leis. Sendo assim, a dilatao dolquido medida indiretamente. Em um automvel, ocoeficiente de dilatao do tan que 63 . 106 C1 e ocoeficiente de dilatao real da gasolina 9,6 . 104 C1.Com base nessas informaes, assinale a alternativa correta.a) Se uma pessoa enche o tanque de combustvel do seu carro

em um dia quente, noite haver derra mamento de com -bus tvel devido reduo no vo lu me do tanque.

b) Enchendo o tanque em um dia extremamente quen te, essapessoa ter um lucro considervel porque o combustvelestar dilatado.

c) O coeficiente de dilatao aparente da gasolina 7,26 . 105 C1.

d) Para uma variao de 10C na temperatura de 100 li tros degasolina, h um aumento de volume igual a 0,063 litro.

e) O volume extravasado de um tanque de gasolina totalmentecheio com 200 litros aproximada men te 4,48 litros, quandoh um aumento de tempera tura de 25C.

RESOLUO:a) FALSA. Comparando-se os coeficientes de dilatao, observa -

mos que a gasolina se dilata (e se contrai) mais do que o tan -que. Assim, noite, quando a temperatura diminui, a gasolinano derrama.

b) FALSA. Como a compra da gasolina feita por volume e nopor massa, em dias quentes a gasolina encontra-se dilatada.Assim, compramos menos massa por unidade de volume.

c) FALSA.

ap = r f ap = 9,6 . 104 63 . 106 (C1)

d) FALSA.V = V0 V = 100 . 9,6 . 104 . 10 ()

e) VERDADEIRA.Vap = V0 ap . Vap = 200 . 8,97 . 10

4 . 25

Resposta: E

(UEM-PR-MODELO ENEM) A dilatao irregular da guatorna possvel a vida aqutica em regies muito frias. Assinalea alternativa incorreta sobre esse processo.a) No inverno, a gua pode congelar na superfcie do lago.

Porm, a gua permanece a 4C no fundo do lago por sermais densa a essa temperatura.

b) O gelo, temperatura de 0C ou inferior a isso, permanecena superfcie do lago porque menos denso que a gua.

c) A gua pode permanecer temperatura de 4C sob acamada superficial de gelo, entre outros motivos, porque ogelo bom isolante trmico.

d) Qualquer massa de gua, ao alcanar a temperatura de 4C,ter alcanado um valor de densidade quase nulo, o que fazo gelo flutuar.

e) Se a maior densidade da gua ocorresse a 0C, os lagoscongelar-se-iam totalmente, provocando a extino da faunae da flora aquticas ali existentes.

RESOLUO:Na temperatura de 0C, a densidade da gua mxima (o volume mnimo).Resposta: DObs.: Ateno que a questo est pedindo a alternativaINCORRETA.

(ENEM) Por que o nvel dos mares no sobe, mesmorecebendo continuamente as guas dos rios?Essa questo j foi formulada por sbios da Grcia antiga. Hojeresponderamos quea) a evaporao da gua dos oceanos e o des loca mento do

vapor e das nuvens compensam as guas dos rios quedesguam no mar.

b) a formao de geleiras com gua dos oceanos, nos polos,contrabalana as guas dos rios que des guam no mar.

c) as guas dos rios provocam as mars, que as transferempara outras regies mais rasas, durante a vazante.

d) o volume de gua dos rios insignificante para os oceanose a gua doce diminui de volume ao re ceber sal marinho.

e) as guas dos rios afundam no mar devido a sua maiordensidade, onde so comprimidas pela enor me pressoresultante da coluna de gua.

RESOLUO:A gua dos mares est em permanente processo de evaporao ea massa de gua que passa para o es tado gasoso compensadapela massa de gua que os mares recebem dos rios.H, entretanto, outros fatores, como infiltrao de gua, quetambm contribuem para a manuteno do nvel dos mares.Resposta: A

V = 0,96

Vap 4,48

ap = 8,97 . 104C1

vi = 5,0 . 105 C1


FSICA 125

Os conceitos bsicos da Termologia e, principal men -te, da Termodinmica so necessrios para a montagemde um modelo completo do Universo e, inclusive, des -pertar nossa sensibilidade para sua contnua evolu o.

A ficha tcnica do Universo, apresentada abaixo, ca -rac teriza-o como um sistema de muitas partculas iso -lado em rpida expanso (termodinmico e adiabtico)que evoluiu de um estado muito condensado e quents -si mo para o atual, pouco denso e frio.

Ficha termodinmica do Universo atualNome: Universo. Representa toda a matria, espa -

o, tempo e energia que conhecemos e podemos medir.Idade: 13,7 bilhes de anos com preciso de 0,2 bi -

lho de anos para mais ou para menos.Dimenso: Raio da ordem de 1026m, considerando-o

esfrico.Massa: 1054kg, includas a matria escura (22%) res -

pon svel pela atrao gravitacional e a energia escura(74%) que impulsiona a expanso acelerada do Universo.

Constituio bsica: 75% de hidrognio, 23% de h -lio e 2% dos outros elementos como constituintes bsicosdas galxias e estrelas. O restante do espao preenchidopor radiao eletromagntica de vrias fre qun cias, ha ven -do um fundo de micro-ondas ( = 1,0mm) presente emtodos os pontos: a radiao csmica de fundo (RCF). Amatria formada por partculas funda mentais (quarks eeltrons), assim como a radiao constituda por paco -tes discretos de energia chamados ftons. Essa frag -mentao faz supor a existncia de um processo explo -sivo na formao do Universo, chamado de big bang.

A matria (m) e a energia radiante (E) so equiva len -tes de acordo com a expresso de Einstein (E = mc2) etanto as partculas elementares como a radiao po demapresentar comportamento corpuscular ou ondu la trio.Essa complementaridade e equivalncia entre massa eenergia sugere-lhes uma origem comum, a par tir de um

estado inicial concentrado.Nas experincias de alta energia, ocorre o apareci -

mento de antimatria, que em contato com a matriapro duz um aniquilamento das duas, o qual gera ftons dealts sima energia.

Todos esses corpsculos e gros de energia carac -terizam o Universo como um sistema de muitas part -culas que, sendo tratado por uma estatstica adequada,transforma-se num objeto da Termodinmica Quntica.

Os ftons e as partculas elementares podem apre sentar carter cor -puscular ou ondulatrio. Louis de Broglie associou a quanti dade de mo -vimento Q, t pica da matria, onda de com primento pela ex presso

Q = . Essa dualidade impe uma incer te za intrn seca nas medidas

simultneas da posi o (x) e do mo men to Q das partculas elementa -res, crian do flutuaes qunticas em todo o Universo.

Comportamento da energia trmica: O calortransfere-se espontaneamente dos corpos quentes paraos frios e a desorganizao das partculas aumenta(entropia cres cente), representando o sentido da evolu -o do cosmo.

Temperatura: 2,7K com flutuaes de 0,03milionsimos de Kelvin. Essa temperatura relaciona-secom a RCF. As suas flu tuaes remetem exis tnciadas galxias.

Densidade: 1 prton, 1 nutron e 1 eltron por m3,alm de 300 ftons e 100 neutrinos por cm3.

h

MAPA DO UNIVERSO

Em 1992, o satlite COBE elaborou um mapa em micro-ondas do cu ondeaparecia um brilho fraco. Esse brilho a radiao cs mica de fundo, que pas -sou a se propagar quando o Universo tinha a idade de 380 000 anos. Representa

3% do chuvisco visto na tela de uma TV no sintonizada. As zonas maisquentes mostram os lugares onde comea raram a se formar primeiro os gases e, depois, as

galxias.

Mapa em micro-ondas produzido pelo COBE

Satlite COBE (sigla do ingls Cosmic Backgound Explorer Explorador de Fundo Csmico)

Saiba mais??

28Evidncias termodinmicas da evoluo do Universo Universo: sistema adiabtico emrapidssima expanso


FSICA126

Buraco Negro um corpo ce leste ou uma regio doespao onde a concentrao de massa to gran de, ocampo gravitacional to intenso, que nada, nem mes moa luz, conse gue escapar de seu cam po gravita cional.

Como o buraco negro no emite luz, ele no podeser visto e sua presena s pode ser detectada peloefeito gra vitacional que ele provoca em suas redon -dezas, capaz mesmo de desviar a trajetria da luz.

A imagem do big bangA histria do Universo inicia-se com temperaturas

im pres sionan te mente elevadas que se vo reduzindocom a expanso. Galxias e outras estruturas complexasdesenvolvem-se a partir de sementes microsc picas,flutua es qunticas que alcan aram dimenses cs -micas aps um breve perodo de inflao.

Foras que estruturam nosso UniversoAs foras que se manifestam em nosso Universo tam bm aparecem de forma fragmentada como a ma tria e a ener -

gia, reforando a ideia do processo explo sivo do big bang. Quatro interaes asseguram a arquitetura atual do cos mo:

A fora gravitacional assegura a coeso das galxias e em casos extremos produz buracos negros,entretanto, no suficiente para promover a atrao de toda a matria do Universo. Este fato pode ser explicado pela expanso acele -rada que afasta uma galxia da outra, produzida pelo big bang.


FSICA 127

O big bang quente

Se a relatividade geral estiver certa, o Universo comeou com temperatura e densidade infinitas na singularidadedo big bang. medida que o Universo se expandiu, a temperatura da radiao diminuiu. Em cerca de um centsimode segundo aps o big bang, a temperatura teria sido de 100 bilhes de graus, e o Universo teria contido, na maiorparte, ftons, eltrons e neutrinos (partculas extremamente leves), e suas antipartculas, alm de alguns prtons enutrons. Nos trs minutos seguintes, enquanto o Universo esfriava para cerca de um bilho de graus, prtons enutrons, no tendo mais energia para escapar da atrao da fora nuclear forte, teriam comeado a se combinarpara produzir os ncleos de hlio e outros elementos leves.

Milhares de anos depois, quando a temperatura caiu alguns milhares de graus, os eltrons diminuram develocidade at os ncleos leves poderem captur-los para formarem tomos. No entanto, os elementos maispesados dos quais somos constitudos, como carbono e oxignio, s se formariam bilhes de anos mais tarde, pelaqueima de hlio no ncleo de estrelas.

Esse quadro de um estgio inicial denso e quente do Universo foi primeiramente formulado pelo cientista GeorgGamov em 1948, num artigo que escreveu com Ralph Alpher, no qual fizeram a notvel previso de que a radiaodos estgios iniciais muito quentes subsistiria at hoje. Essa previso foi confirmada em 1965, quando os fsicos ArnoPenzias e Robert Wilson observaram a radiao csmica de fundo na frequncia de micro-ondas, presente em todasas partes.

Saiba mais??


FSICA128

A respeito da radiao csmica de fundo,assinale a pro po sio falsa:a) Passou a se propagar quando o Universo ti -

nha a idade de 380 000 anos e tornou-setrans parente com a formao dos primeirostomos.

b) Sua temperatura atual da ordem de 2,7K ecor responde temperatura mdia atual doUniverso.

c) Seu comprimento de onda atual da ordemde 1mm.

d) Pode ser visualizada por uma pequena partedo chuvisco que aparece nas telas deteleviso quando a emissora no estcorretamente sintonizada.

e) absolutamente uniforme, no apresen -tando ne nhuma flutuao de temperaturae/ou de com pri men to de onda.

ResoluoSe a radiao csmica de fundo fosse absolu -tamente uni for me, to da a teoria do big bangestaria destruda, pois invia bilizaria a exis tncia degalxias que certamente interagem com a radiaocs mica de fundo, provocando flutuaes em seucomprimento de onda e em sua temperatura,conforme a direo em que recebida.Resposta: E

(MODELO ENEM) Suponha que o uni -verso tenha 15 bilhes de anos de idade e quetoda a sua histria seja distribuda ao longo de1 ano o calendrio cs mico , de modo quecada segundo corresponda a 475 anos reais e,assim, 24 dias do calendrio csmico equiva -leriam a cerca de 1 bilho de anos reais. Su -ponha, ainda, que o universo comece em 1.de janeiro a zero hora no calendrio csmico eo tempo presente esteja em 31 de dezembros 23h59min59,99s.

A escala abaixo traz o perodo em que ocor -reram alguns eventos importantes nesse ca -lendrio.

Se a arte rupestre repre sentada acima fosseinse rida na escala, de acordo com o perodo emque foi pro duzida, ela deveria ser colo cada naposio indicada pela seta de nmeroa) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 ResoluoA arte rupreste (desenhos ou pinturas encon -tradas na rocha), executada na Pr-Histriapelos homens do Paleoltico, data de aproxima -damente 30.000/40.000 anos. Assim, deacordo com a escala adotada para o clculo doano csmico, a marca correspondente s podeestar bem prxima do final de dezembro.Resposta: E

(UEL-PR-MODELO ENEM) O Universo est imerso emra diaes eletro magnticas, chamadas de radiao de fundoque, supe-se, tenham sido geradas no big bang, nome dado aoevento que resultou na forma o do Universo, h cerca de 13,7bilhes de anos. Por volta de cem mil anos depois do big bang,a tem peratura do Universo era de, aproximadamente, 105K,com a radiao de fundo mais intensa tendo com primento deonda igual a 29 nm. Medidas atuais mostram que ocomprimento de onda da radia o de fundo mais intensa tem ovalor de 1,1 mm. Por outro lado, sabido que, devido sua tem -pera tura, todo corpo emite radiaes eletromagnticas numafaixa contnua de comprimentos de onda. Em 1893, WilhelmJan Wien mostrou que o compri mento de onda , da radiaomais inten sa dentre as emitidas por um corpo temperatura T,em kelvin (K), pode ser expresso como: . T = 2898 m.KCom base no texto, correto afirmar:a) O Universo principiou-se pelo big bang na tem pe ratura de cem

mil kelvin e com a radiao de fun do mais intensa com umcomprimento de onda igual a 29 nm. Atualmente, a ra dia ode fundo for nece uma temperatura para o Universo de 2898K.

b) O big bang deu origem ao Universo, cuja tempe ratura, cemmil anos depois, era de cem mil kel vin. O Universo foi esfrian -do e hoje sua tem peratura de 2634,5K.

c) O Universo principiou-se pelo big bang, quando altssimastemperaturas e radiaes eletromag n ticas foram geradas, efoi-se esfriando ao longo do tempo. Atualmente, a radia o defundo mais inten sa corresponde a uma temperatura de 2,6K.

d) O Universo principiou-se pelo big bang, quando altssimastemperaturas e radiaes eletromag n ticas foram geradas, efoi-se esfriando ao longo do tempo. Atualmente a tem pera -tura correspondente radiao de fundo de 2,6K.

e) O big bang deu origem ao Universo h cerca de cem mil anos,gerando uma temperatura de cem mil kelvin e uma radiaode fundo de 1,1mm.

RESOLUO:O valor atual de 1,1mm = 1,1 . 103mCalculemos a temperatura da radiao csmica de fundo (tem -peratura mdia do Universo) atual: . T = 2898 . 106 (m . K)

2,8981,1 . 103 . T = 2898 . 106 T = K 2,6K

1,1

Resposta: CNota: Em realidade, o valor mais aceito para a temperatura atualda radiao csmica de fundo 2,8K.


FSICA 129

(UFC-CE-MODELO ENEM) No modelo do Universo emex panso, h um instante de tempo no passado em que todaa matria e toda a radiao, que hoje constituem o Universo,estiveram espeta cular mente concentra das, formando umestado termodinmico de altssima temperatura (T ),conhecido como big bang. De acordo com o fsico russo G.Gamov, nesse estado inicial, a densidade de energia eletro -mag n tica (radiao) teria sido muito superior densidade dematria. Em consequncia dis so, a tem peratura mdia doUniverso, T, em um instante de tempo t aps o big bang,satisfaria a relao

T =

sendo o tempo t medido em segundos (s) e a tempe ratura T,em kelvins (K). Um ano equivale a 3,2 x 107 segundos eatualmente a temperatura mdia do Universo T = 3,0 K. As -sim, de acordo com Gamov, podemos afirmar corretamenteque a idade aproxi ma da do Universo :a) 700 bilhes de anos. b) 210 bilhes de anos.c) 15 bilhes de anos. d) 1 bilho de anos.e) 350 milhes de anos.

RESOLUO:Para resolver a presente questo, basta reescrever a relao for -necida no enunciado.

2,1 . 109 2,1 . 109t = t = 2

, ou t = 49 . 1016 segundosT T

Dividindo-se por 3,2 107 o valor de t, acima encontrado, obte mosa idade do Universo, em anos.Essa idade 15 . 109 anos ou 15 bilhes de anos.Resposta: C

(MODELO ENEM) O Sol emite energia razo de1026J/s. A energia irradiada pelo Sol provm da converso demassa em energia, de acordo com a equao de Einstein.Em cada segundo, a massa transformada em energia, no Sol, um valor mais prximo dea) zero b) 1,1 . 109kg c) 1,1 . 1010kgd) 4,0 . 1026kg e) 3,5 . 1043kg

RESOLUO:Equao de Einstein: E = mc2

Em 1s, temos E = 1026JSendo c = 3 . 108m/s, resulta: 1026 = m . 9 . 1016

m = . 1010kg = . 109kg

Resposta: B

(MODELO ENEM)

Considerando os dois documentos, podemos afirmar que anatureza do pensamento que permite a datao da Terra denaturezaa) cientfica no primeiro e mgica no segundo.b) social no primeiro e poltica no segundo.c) religiosa no primeiro e cientfica no segundo.d) religiosa no primeiro e econmica no segundo.e) matemtica no primeiro e algbrica no segundo.

RESOLUO:As referncias bblicas, no primeiro documento, e as aluses aistopos de urnio e meias-vidas radio ati vas, no segundo,indiciam claramente o carter re li gio so de um e a naturezacientfica do outro. Note-se a redao tauto lgica do enunciado:a natureza do pensamento de naturezaResposta: C

19

109

m 1,1 . 109kg

Note e adoteEquao de Einstein: E = mc2

m: massa a ser transformada em energiac: mdulo da velocidade da luz no vcuo (3,0 . 108m/s)

2,1 . 109

t


FSICA130

23 Interferncia de ondas tipos

24 Interferncia de ondas: diferena de percursos

25 Batimento, ressonncia, polarizao e difrao

26 Batimento, ressonncia, polarizao e difrao

27 Ondas estacionrias

28 Cordas sonoras

As ondas estacionrias, em situaescontroladas, podem demonstrar

fenmenos ondulatrios.

Ondulatria Mdulos

23 Interferncia de ondas tipos Reforo e enfraquecimento da intensidade da onda (IC e ID)1. O fenmeno

Ocorre interferncia quando h su per posio de ondasde mesma na tu re za se propagando num mesmo meio.

2. Independncia da propagao ondulatriaPode ser verificado experi men tal men te que, aps a

interferncia (su per po sio), cada onda segue sua pro -pagao como se nada tivesse ocor rido; as ondas propa -gam-se in de pendentemente, apre sen tando as mes mascaractersticas depois de eventuais superposies.

3. Tipos particulares de interfernciaInterferncia construtiva (IC) ou reforoConsideremos uma corda els ti ca e no dispersiva,

na qual se pro pa gam dois pulsos de mesma lar gu ra L,porm de amplitudes A1 e A2, res pectivamente.

Supondo que os pulsos estejam em concordnciasde fase, po de re mos observar as trs situa es ilus tra -das a seguir

Observemos que no instante da su perposio(interferncia), os pul sos se reforam, gerando um pulsoresultante de amplitude A = A1 + A2.

Depois da superposio, en tre tan to, cada pulso se -gue sua pro pa ga o, mantendo suas carac te rs ti casiniciais.

Interferncia destrutiva (ID) ou anulamentoRetomemos a corda e os pul sos referidos anterior -

mente.


FSICA 131

Numa mesma cor da ho mo g nea, fle x vel e no absor ve -dora de ener gia, so ge rados os pul sos (1) e (2) que se propa -gam con for me representa o esque ma.

Analise as proposies a seguir:(01) Quando os pulsos se superpem, ocorre interferncia

destru tiva.(02) Quando os pulsos se superpem, forma-se um pulso

nico de amplitude 2a e largura b.(04) Logo aps a superposio dos pulsos, a corda apresen ta-se

retilnea.(08) Logo aps a superposio dos pulsos, h retorno destes,

isto , cada qual inverte o sentido do seu movimento.(16) Logo aps a superposio dos pulsos, estes continuam

sua pro pagao, mantendo o sentido, a largura e aamplitude ori gi nais.

D como resposta a soma dos nmeros associados s propo -si es corretas.

RESOLUO:(01) INCORRETA. Ocorre interferncia construtiva (superposio

de cristas).(02) CORRETA.(04) INCORRETA. Aps a superposio, os pulsos mantm suas

caractersticas originais.(08) INCORRETA.(16) CORRETA.Soma das corretas: 18

Supondo, agora, que os pul sos estejam em opo si -o de fase, po deremos obser var as trs si tua es ilus -tradas a seguir.

Observemos que, no instante da superposio (in -ter ferncia), os pul sos se subtraem (anulamento), ge -ran do um pulso resultante de am pli tu de A = A2 A1(A2 > A1).

Como no caso anterior, depois da superposio, ca - da pulso segue sua pro pagao, mantendo suas carac te - rsticas iniciais.

(MODELO ENEM) A figura abaixo repre sen ta as ondas produ zi daspor duas fontes, F e G, que vibram na super fcie de um lqui do. X, Y e Zso pontos da su perfcie do lqui do. As cir cunferncias indi cam cristas.Con si dere que na regio in di cada no h amorte ci mento das ondas.

Se x, y e z so as amplitudes de vibrao da gua nos pontos X, Y e Z,qual das seguintes relaes est correta?

a) x = y = z b) x > y > z c) x = y > zd) x < z e x < y e) x < y < zResoluo

Desprezando-se a diminuio da amplitude, conclui-se que: x = y e z = 0Resposta: C

Posio Superposio de Tipo de interferncia

X crista com crista I C

Y vale com vale I C

Z crista com vale I D

Exerccio Resolvido


FSICA132

Por uma corda elstica e no absorvedora de energia, pro -pagam-se dois pulsos triangulares, (1) e (2), em oposio defase, confor me indica a figura.

Analise as proposies a seguir:(01) Ao se propagarem, os pulsos interferem construtiva men te.(02) No instante em que os pulsos se superpem perfeita men -

te, a corda apresenta-se retilnea.(04) No instante em que os pulsos se superpem perfeita men -

te, a velocidade dos pontos da corda na regio da superpo -sio nula.

(08) Logo aps a superposio, notam-se os pulsos (1) e (2)com suas caractersticas originais, movendo-se para adireita e pa ra a esquerda, respectivamente.

(16) Logo aps a superposio, a corda apresenta-se retilnea.D como resposta a soma dos nmeros associados s propo -sies corretas.

RESOLUO:(01) INCORRETA. A interferncia destrutiva.(02) CORRETA.(04) INCORRETA. No ocorre inverso de sentido no instante da

superposio.

(08) CORRETA.(16) INCORRETA.Soma das corretas: 10

(UNICAMP) A figura representa dois pulsos transversaisde mes ma forma, que se propagam em sentidos opostos, aolongo de uma corda ideal, longa e esticada. No instante t = 0,os pulsos encontram-se nas posies indicadas.

Esboar a forma da corda:a) no instante t = 1s;b) no instante t = 2s.

RESOLUO:a) No intervalo de tempo entre 0 e 1s, cada pulso percorre 30cm

e ocorre a superposio de uma crista e um vale (ID). A cordaapresenta-se retilnea.Em t = 1,0s ______________________________________

b) Entre 1 e 2s, cada pulso percorre mais 30cm e a corda assumeo seguinte aspecto em t = 2s:

(MODELO ENEM) Dois pulsos triangulares, P1 e P2, pro -pagam-se ao longo de uma corda horizontal, elstica e no ab -sorvedora da energia dos pul sos, conforme ilustra o esquema.

No instante em que os picos de P1 e de P2 estiverem alinhadossegundo a mesma vertical, o perfil da corda fica representadopor:

RESOLUO:

Resposta: D


FSICA 133

2. Principais diferenas de percursos x encontradas em questes de interferncia

1. Condies particulares e simplificadas de IC e ID num ponto PConsideremos duas fontes de on das coerentes (em

concordncia de fa se) enviando ondas de mesma na tu rezae mesma frequncia f a um pon to P situado no mesmomeio das fontes.

Admitamos que essas ondas se propaguem at Psem sofrer refle xes com inverso de fase.

Sendo o comprimento de onda e x a diferena depercursos entre as ondas at o ponto P, so vlidas asseguintes condies:

Interferncia Construtiva (IC) em P:

(p = 0, 2, 4, )

Interferncia Destrutiva (ID) em P:

(i = 1, 3, 5, )

Notas(I) No caso de uma das ondas sofrer uma reflexo

com inverso de fase, as condies citadas acima inver -tem-se.

(II) Podemos dizer gene rica mente que a condio deIC ou ID pa ra duas ondas emitidas de fontes coerentes :

(N = 0, 1, 2, 3 )x deve ser um mltiplo par de meio comprimentode on da.

x = N

2

x = i /2

x deve ser um mltiplo m par de meio compri -men to de onda.

x = p /2

24Interferncia de ondas: diferena de percursos

Diferena de percursos:

x = N 2


FSICA134

(MODELO ENEM) Enunciado para as questes e .

(Folha de S. Paulo, 11/2/2007)

Com os dados apresentados no texto e com seus conhecimentos, julgue as proposies a seguir, classificando-as como verdadeiras (V) oufalsas (F).I. Uma radiao infravermelha tem comprimento de onda maior do que uma radiao ultravioleta.II. O buraco na camada de oznio intensifica a chegada da radiao ultravioleta C na superfcie terrestre.III. O IUV (ndice de Radiao Ultravioleta) maior em So Paulo do que em Fortaleza.IV. O IUV maior em So Paulo do que em Santos.Assinale a opo que traduz corretamente a sequncia de proposies verdadeiras e falsas:a) F F V F b) F V F V c) V F V F d) V V V F e) V V F V


FSICA 135

Resoluo

I. VERDADEIRA. A radiao infravermelha temenergia menor do que a radiao ultravioleta,e a energia inversamente proporcional aocomprimento de on da.

II. VERDADEIRA. De acordo com o texto, acamada de oznio absorve a radiaoultravioleta C.

III. FALSA. Quanto mais afastado do Equa dor,menor o IUV.

IV. VERDADEIRA. Quanto maior a altitude dolugar, maior o IUV.

Resposta: E

Ainda em relao ao texto, assinale aalternativa cor reta.a) A presena de nuvens no interfere no IUV.b) O valor do IUV maior no inverno do que no

vero.c) O valor do IUV mximo num dado local e

num dado dia, s 10h da manh.d) A camada de oznio no interfere no IUV.e) Para valores do IUV entre 11 e 14, h neces -

sidade de se evitar exposio prolongada radiao solar em torno do meio-dia.

Resoluoa) FALSA. As nuvens absorvem a radiao

solar, reduzindo o valor do IUV.

b) FALSA. O valor do IUV, numa dada loca -lidade, aumenta no vero.

c) FALSA. O valor do IUV mximo ao meio-dia.d) FALSA. A camada de oznio funda mental

para absorver os raios ultra vio leta C e, comisto, reduzir o valor do IUV.O buraco na camada de oznio um graveproblema porque aumenta o valor do IUV.

e) VERDADEIRA. Quando o valor do IUV es tentre 11 e 14, h necessidade de pro teger-sebem e de evitar ex posio ao sol nos horriosem que o IUV maior.

Resposta: E

(MODELO ENEM) Duas fontes sonoras, A e B, emitem,em fase, um sinal se noidal de mesma amplitude A e com omesmo com primento de onda = 10m.

Um observador em P, depois de certo tempo, suficiente paraque ambos os sinais alcancem P, observar um sinal cujaamplitude vale:

a) 2A b) A 2 c) A d) e) 0

RESOLUO:

x = 5m x = 1 (I D)

Resposta: E

Duas fontes, F1 e F2, emitem ondas sonoras de mesmafrequn cia f = 170 hertz, que se propagam no ar com umavelocidade V = 340m/s. As fontes esto permanentementedefasadas de 180 (isto , quando uma delas emite uma crista,a outra emite um vale) e a distncia entre elas d = 10m.a) Determine o comprimento de onda, , do som emitido pelas

fon tes.b) Considere um ponto P situado entre as fontes (sobre a linha

F1 F2) e a uma distncia x1 = 8,0m de F1. Nesse ponto, huma interferncia cons trutiva ou destrutiva das duas on -das sono ras? Jus ti fique sua resposta.

RESOLUO:a) V = f 340 = 170

b)

x = x1 x2 x = 8,0 2,0 (m)

Como x = 6,0m mltiplo par de = 1,0m e F1 e F2 operam

em oposio de fase, em P ocorre in ter ferncia des trutiva.

Respostas: a) 2,0m b) Interferncia destrutiva

(UFMG) Em uma loja de instrumentos mu sicais, doisalto-falantes esto ligados a um mesmo amplificador e este, aum microfone. Inicialmente, esses alto-falantes esto um aolado do outro, como representado, esquematicamente, nestafigura, vistos de cima:

Ana produz, ao microfone, um som com frequncia de 680Hze Jos Guilherme escuta o som produzido pelos alto-falantes.Em seguida, um dos alto-falantes deslocado, lentamente, deuma distncia d, em direo a Jos Guilherme. Este percebe,ento, que a intensidade do som diminui medida que essealto-falante deslocado.a) Explique por que, na situao descrita, a inten sidade do som

diminui.b) Determine o menor deslocamento d necessrio para que

Jos Guilherme oua o som produzido pelos alto-falantescom intensidade mnima. Adote para a velocidade do somno ar o valor 340m/s.

2

x = 6,0m

= 2,0m

2

A2


FSICA136

RESOLUO:a) Os dois sons que atingem Jos Guilherme, provenientes, res -

pectivamente, dos dois alto-falantes, deixam de sofrer Interfe -rncia Construtiva, como ocorria inicialmente quan do era nulaa diferena de percurso entre eles.

b) Interferncia Destrutiva: d = x = i

(i = 1; 3; 5)dmn = 1 = 1

dmn = 1 . (m)

Resposta: a) Os sons deixam de sofrer interferncia cons trutiva.b) 0,25 m

(UFPE) Duas fontes sonoras pontuais, F1 e F2, separadasentre si de 4,0m, emitem em fase e na mesma frequncia. Umobservador O, afastando-se lentamente da fonte F1, ao longodo eixo x, detecta o primeiro mnimo de intensidade sonora,devido interferncia das ondas geradas por F1 e F2, naposio x = 3,0m.

Sabendo-se que a velocidade do som 340m/s, qual a fre -quncia das ondas sonoras emitidas, em Hz?

RESOLUO:No local onde o observador O detecta o primeiro mnimo de inten -sidade sonora, a diferena de percursos x = F2O F1O entre ossons provenientes de F2 e F1 corresponde a meio comprimento deonda desses sons.

x = F2O F1O =

(F1F2)2 + (F1O)

2 F1O = (4,0)2 + (3,0)2 3,0 =

5,0 3,0 = f = (Hz)

Resposta: 85Hz

170

f

1702,0

f = 85Hz

3402f

V2f

2

V2f

dmn = 0,25 m340

2 . 680

V2f

2

2

25 e 26Batimento, ressonncia,polarizao e difrao

Intensidade varivel, transferncia de energia,

escolha e espalhamento de ondas

1. Batimento o fenmeno resultante da su per po sio de duas

ondas de me s ma direo, mesma amplitude e fre qun -cias prximas.

Consideremos os dois diapases es quematizadosabaixo; suas fre qun cias naturais de vibrao valem, res -pectivamente, f1 e f2, com f1 bem prxima de f2.

Percutindo-se os dois diapases si multaneamente ecom a mesma in ten sidade, as ondas sonoras emi ti daspor ambos interferiro, gerando um som resultante defrequncia cons tante, porm de in ten si da de oscilanteentre mximos e m ni mos bem determinados.

Cada vez que a intensidade do som resultante passapor um m xi mo, dizemos que ocorreu um ba ti men to.

Na figura acima, est es que ma ti za da a onda resultanteda su per po si o dos sons dos diapases (1) e (2). Os ba -timentos esto indicados por (B).

Clculo da frequncia dos batimentos (fb)

Para que os batimentos sejam per cebidos distinta -mente pela orelha humana, fb no deve exceder 10Hz.

Clculo da frequncia da onda resultante (fr)

fb = | f2 f1 |

f1 + f2fr = 2

Os diapases so apa re lhosmet licos em forma de U,que, quando per cutidos,emitem sons com fre qun -cias cons tan tes e ser vem pa -ra afi nar instru mentos musi -cais e acertar o tom das vo -zes de um coral.


FSICA 137

2. Ressonncia o fenmeno que ocorre quando um sistema recebe

energia perio di ca mente numa frequncia igual a uma desuas frequncias prprias de vibrao.

Na ilustrao abaixo, o garoto es t emitindo uma notamusical de fre qun cia igual a uma das fre qun cias pr priasde vibrao da lmina de cristal.

Neste caso, a lmina entra em res sonncia com oagente ex ci ta dor (onda sonora), passando a vibrar comamplitude crescente.

Dependendo da durao da res so nncia e daintensidade do som emi tido pelo garoto, a lmina de cris -tal, cuja espessura relativamente pe quena, poderquebrar-se.

3. Polarizao o fenmeno que consiste em to dos os pontos

atingidos por uma onda vibrarem numa mesma di re oe num mesmo plano.

Ondas eletromagnticas, como a luz, podem sofrerpolarizao. O som no ar, entretanto, por ser uma ondalon gitudinal, no pode ser polarizado.

4. Difrao o fenmeno que consiste em uma onda con -

tornar obstculos.Isso ocorre quando a dimenso dos obstculos ou

fendas menor ou da ordem do comprimento de onda.Na ilustrao a seguir, a lar gura da fen da (d) menor

que o com primen to de onda (). Nesse ca so, a onda di -fra ta-se inten sa men te, trans pon do a fen da e atingin do are gio direita do ante paro.

5. Explicao da difrao: Princpio de HuygensCada ponto de uma frente de on da comporta-se co -

mo uma nova fon te de ondas elementares, que se pro -pagam para alm da regio j atin gi da pela onda com amesma fre qun cia da onda original.

Apenas as ondas trans ver sais podem ser polari -zadas.

(AMAN-MODELO ENEM) Em um forno de micro-ondas, o pro -cesso de aquecimento feito por ondas eletro mag nticas que atingemo alimento ali colocado, incidindo assim nas molculas de gua nelepre sentes. Tais ondas, de frequncia 2,45GHz, atingem aquelasmolculas, que, por possurem esta mesma frequncia natural,passam a vibrar cada vez mais intensamente. Desse modo, podemosafirmar que o aque cimento descrito decorrente do seguinte fe -nmeno ondulatrio: a) Batimento b) Refrao c) Interferncia d) Ressonnciae) Difrao

ResoluoAs molculas de gua e de gordura contidas nos alimentos en tram emressonncia com as ondas de 2,45GHz, havendo conver so da energiatransmitida pelas ondas em energia trmica.Resposta: D

(UFRN-Modificado-MODELO ENEM) A figura mostra a mon -tagem da expe rincia de Thomas Young, em que L uma lmpada queemite luz monocromtica e A1, A2 e A3 so anteparos opacos. A1 dotado de uma fenda estreita e A2 dotado de duas fendas tambmestrei tas.

Exerccios Resolvidos Mdulo 25


FSICA138

(MODELO ENEM) A figura ilustra dois diapases, A e B,com frequn cias na turais de vibrao fA = 1218Hz e fB = 1224Hz,acoplados em caixas de ressonncia de madeira e colocadosprximos sobre a mesa do laboratrio.

Percutindo-se os dois diapases simultaneamente com amesma intensidade, podemos afirmar quea) o som resultante ter intensidade nula.b) o som resultante ter frequncia oscilante.c) o som resultante ter frequncia de 1220Hz.d) haver formao de batimentos com frequncia de 6Hz.e) se os diapases no estivessem acoplados s res pec tivas

caixas de ressonncia, o som resultante te ria intensidademuito maior.

RESOLUO:Haver formao de batimentos com frequncia fb, dada por:

fb = fB fA fb = 1224 1218 fb = 6HzO som resultante ter intensidade oscilante, porm fre qun ciaconstante fr, dada por:

Resposta: D

(UEL-MODELO ENEM) Cantores e cantoras lricas che -gam a ter tal controle sobre sua qualidade musical que no incomum encontrar entre eles quem consiga quebrar taas decristal usando a voz. Esse fenmeno ocasionado por umefeito conhecido como resso nncia. Assinale a alternativa queapresenta uma caracterstica fsica essencial da ressonncia.a) Som muito intenso.b) Som de frequncia muito baixa.c) Som de frequncia especfica.d) Som de timbre agudo.e) Som de frequncia muito alta.

RESOLUO:O cantor emite um som de frequncia igual a uma das fre qunciasnaturais de vibrao da taa, o que faz este objeto vibrar (res -sonncia) at sua fragmentao.Resposta: C

(UFMG-MODELO ENEM) O muro de uma casa separaLaila de sua gati nha. Laila ouve o miado da gata, embora noconsiga enxerg-la.Nessa situao, Laila pode ouvir, mas no pode ver sua gata,porquea) a onda sonora uma onda longitudinal e a luz uma onda

transversal.b) a velocidade da onda sonora menor que a velo ci dade da

luz.c) a frequncia da onda sonora maior que a fre quncia da luz

visvel.d) o comprimento de onda do som maior que o comprimento

de onda da luz visvel.

RESOLUO:O comprimento de onda do som da ordem das dimenses li -neares do muro, o que favorece sua difrao. Por isso, o som domiado da gatinha contorna o muro, atingindo Laila. O mesmono ocorre com a luz, que tem comprimento de onda muitopequeno para difratar-se nessas condies.Resposta: D

fr = 1221Hz1218 + 1224

fr = (Hz) 2fA + fBfr = 2

Os fenmenos ondulatrios presentes nesseexperi men to soa) difrao e interferncia.b) refrao e interferncia.c) difrao e polarizao.d) interferncia e polarizao.e) refrao e reflexo.ResoluoA luz sofre difrao ao transpor as fendasexistentes nos an tepa ros A1 e A2 e sofre inter -

ferncia na regio situada entre os antepa rosA2 e A3.

No anteparo A3, projetada uma figura deinterferncia formada por faixas (franjas) claras(locais de interferncia construtiva) in ter caladaspor faixas (franjas) escuras (locais deinterferncia des trutiva).

Resposta: A



FSICA 139

(UFABC-MODELO ENEM) Os culos de sol so usadospara diminuir a inten sidade da luz solar que chega aos olhos.Para tanto, as lentes de alguns culos possuem filtros queimpedem a propagao de parte da luz incidente, permitindoapenas que os raios que vibram em determinada direo osatravessem.

O fenmeno citado no texto e mostrado na figura, exclusivo deondas transversais, denominadoa) disperso. b) difrao. c) refrao.d) reflexo. e) polarizao.

RESOLUO:A luz uma onda eletromagntica transversal, que pode sofrer ofen meno da po larizao, apresentando vibrao em planospreestabe lecidos.Resposta: E

(UFOP-MODELO ENEM) Nesta figura, est represen -tado o es quema de uma experincia de interferncia de Young.

A configurao das regies de luz (brancas) e de som bra (pre -tas) no anteparo de observao desse experimento est maisbem representada em:

RESOLUO: A luz difratada nas duas fendas do anteparo central sofre inter -ferncia na regio situada entre este anteparo e o anteparo dadireita. Isso determina no anteparo da direita uma figura deinterferncia composta de faixas (franjas) claras intercaladas porfaixas (franjas) escuras. A faixa (franja) central, coincidente com oeixo OO, iluminada (clara), j que se trata de uma regio ondeocorre inter ferncia construtiva.Resposta: B

Para saber mais sobre o assunto, acesse o PORTALOBJETIVO (www.portal.objetivo.br) e, em localizar,digite FIS2M403

No Portal Objetivo

(MODELO ENEM) A figura representa duas garrafas de vidro,iguais, pintadas com o mesmo tipo de tinta, mas de cor diferente: agarrafa A foi pintada com tinta branca, enquanto a garrafa B foi pinta dacom tinta preta. As garrafas foram fechadas com uma rolhaatravessada por um termmetro e colocadas ao Sol, numa posiosemelhante, durante um mesmo intervalo de tempo.

Analise as proposies a seguir:

(I) Aps um certo intervalo de tempo a temperatura da garrafa B sermaior.

(II) As superfcies pretas absorvem mais a radiao solar que assuperfcies brancas.

(III)Em qualquer instante as trs garrafas estaro na mesmatemperatura.

Apenas est correto o que se afirma em:a) I b) II c) IIId) I e II e) II e IIIResoluoOs corpos escuros refletem menos e absorvem mais as radiaeseletromagnticas e por isso a temperatura da garrafa B ser maior.Resposta: D



FSICA140

(UFC) Um fenmeno bastante interessante ocorre quan -do duas ondas peridicas de frequncias muito prximas, porexemplo, f1 = 100Hz e f2 = 102Hz, interferem entre si. A ondaresultante tem uma frequncia diferente daquelas que inter -ferem entre si. Alm dis so, ocorre tambm uma modula o naamplitude da onda re sultante, modulao esta que apresentauma frequncia caracterstica f0. Essa oscilao na amplitudeda onda resultante denominada batimento. Pelos dadosfornecidos, pode-se afirmar que a frequncia de bati mento pro -duzida na interferncia entre as ondas de frequncias f1 e f2 :a) 202Hz b) 101Hz c) 2,02Hzd) 2,00Hz e) 1,01Hz

RESOLUO:

A frequncia dos batimentos (f0) calculada por:

f0 = f2 f1 f0 = 102 100 (Hz) Resposta: D

(UFBA) Na experincia de Thomas Young, a luz mo -nocromtica difratada pelas fendas F1 e F2 su perpe-se naregio limitada pelos anteparos A2 e A3, produzindo o padrode interferncia mostrado na fi gura.

Sabendo que a luz utilizada tem frequncia igual a 6,0 . 1014Hze pro paga-se com velocidade de mdulo 3,0 . 108m/s,determine, em unidades do Sistema In ter nacional, a diferenaentre os percursos pti cos, b e a, dos raios que partem,respectivamente, de F2 e F1 e atingem o ponto P.

RESOLUO:No ponto P indicado, ocorre interferncia destrutiva entre os si -nais provenientes de F2 e F1 (a intensidade de onda nula em P).Isso significa que a diferena entre os percursos pticos b e a(x = b a) um mltiplo mpar de /2.

x = i x = i

2o. nulo: i = 3

Logo: x = 3 . (m)

Resposta: 7,5 . 107m

(UNIMONTES-MODELO ENEM) Quando um forno demicro-ondas est em funcionamento, as micro-ondas produzem(no interior do forno) um campo eltrico que oscila rapidamente,invertendo seu sentido. Se h gua no forno, o campo oscilanteexerce torques oscilantes nas mo lculas, girando-ascontinuamente nos sentidos horrio e anti-horrio, para alinharseus momentos de dipolo eltrico com a direo do cam po. comum que pores de gua contenham molculas ligadas aospares e em grupos de trs. No ltimo caso, os giros provocadospelo campo oscilante levam ruptura de pelo menos uma dasligaes (ver figura). A energia para a quebra da ligao vem docampo eltrico, ou seja, das micro-ondas. As molculas queforam separadas de um deter minado grupo podem formarnovos grupos, transferindo a energia que ganharam para aenergia trmica do siste ma. Nesse processo, a temperatura dagua aumenta. Alimentos que contm gua podem ser cozidosno forno de micro-ondas por causa do aquecimento da gua.

(Adaptado de HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER,Jearl. Fundamentals of Physics, fourth edition, p. 670-671.

John Willey & Sons, Inc., New York)

Com base no texto, pode-se afirmar corretamente que, para oprocesso de aquecimento da gua dentro do forno de micro-on -das, importante o fenmeno dea) difrao. b) refrao. c) interferncia. d) ressonncia. e) polarizao.

RESOLUO:Os grupos constitudos por trs molculas de gua entram emresso nn cia com as micro-ondas, o que, no cmputo global, pro -duz o aquecimento do alimento no interior do forno.Resposta: D

3,0 . 108

2 . 6,0 . 1014

x = 7,5 . 107m = 7 500

2

V2 f

f0 = 2,00Hz



FSICA 141

(UFSM) Selecione a alternativa que apre sen ta as pa -lavras que completam corretamente as la cu nas a seguir:Ao contrrio de uma onda luminosa, uma onda so no ra propa -gando-se no ar no pode ser ................................., j que uma onda ................................. .a) polarizada longitudinal. b) polarizada transversal.c) refratada longitudinal. d) refratada transversal.e) difratada longitudinal.

RESOLUO:Apenas as ondas transversais podem ser polarizadas.A luz pode ser polarizada, j que uma onda transversal. Por ou tro lado, o som propagando-se no ar uma onda lon gi tu di -nal que pode sofrer refrao e difrao, mas no pola rizao.Resposta: A

(UFSCar) A diferena entre ondas mec nicas, como osom, e ele tromagnticas, como a luz, consiste no fato de que a) a velocidade de propa gao, calculada pelo produto do

comprimento de onda pela frequncia, s assim obtidapara ondas eletromagnticas.

b) as ondas eletromagnticas podem assumir uma con -figurao mista de propagao, transversal e longitudinal.

c) apenas as ondas eletromagnticas, em especial a luz,sofrem o fenmeno denominado difrao.

d) somente as ondas eletromagnticas podem propa gar-se emmeios materiais ou no materiais.

e) a interferncia um fenmeno que ocorre apenas com asondas eletromagnticas.

RESOLUO:Ondas mecnicas precisam de um suporte material para se propa -garem. Assim, essas ondas no se propa gam no vcuo (meio nomaterial).Ondas eletromagnticas podem propagar-se no vcuo (meio noma terial) e em certos meios materiais, trans parentes a essas on das.Resposta: D

27 Ondas estacionrias Interferncia e reflexo geram ventres e ns1. Apresentao

Admitamos que um homem pro vo que numa dasextremidades de uma corda tensa uma sucesso deondas harmnicas de amplitude a.

Essas ondas sofrero reflexo na extremidade fixa dacorda e, ao retornarem, iro superpor-se s on das inciden -tes, que continuam sendo pro duzidas pelo homem.

Isso determinar interferncia entre as ondasincidentes e as ondas refletidas, dando como pro dutofinal ondas estacionrias.

As ondas estacionrias, embora se jam portadoras deenergia, no trans mitem essa energia, pois tm ve -locidade de propagao nula, da o seu nome.

Ao longo da corda, podero ser observados ventrese ns (ou no dos), conforme ilustra a figura.

Ventres: so pontos onde ocor re sempre interfe -rncia constru tiva. Esses pontos vibram com am pli -tude mxima Av ,dada por:

Av = a + a

Ns (ou nodos): so pontos on de ocorre sempreinterferncia des tru tiva. Esses pontos vibram com am -pli tude An nula.

An = a a

importante frisar que tanto os ventres como osns no se propa gam, apresentando-se durante todo otempo nas mesmas posies.

2. Uma situao importanteColocando-se uma fonte sonora diante da boca de

um tubo fechado, pode-se observar a forma o de ondasestacionrias.

O som incidente interfere com o som refletido pelotu bo, determinando ventres e ns, conforme ilustra oesquema abaixo.

An = 0

Av = 2a

Ondas estacionrias so re sul tantes da superpo si -o de on das iguais que se pro pa gam em sen tidosopos tos em um mesmo meio.


FSICA142

3. Propriedades das ondas estacionriasP.1. Ventres vibram com amplitude 2a.

P.2. Ns no vibram (amplitude de vi brao nula).

P.3. Pontos intermedirios entre ns e ven tres vibram com amplitudes en tre 0 e 2a.

P.4. Todos os pontos de um mesmo go mo ou lbulo vibram em con cor dncia de fase.

P.5. A velocidade de propagao de uma onda esta cionria nula. Por isso, em bora tenham ener gia, as ondasesta cionrias no pro pa gam essa energia.

P.6. Distncia entre:

ns consecutivos: /2.

ventres consecutivos: /2.

ventres e ns consecutivos: /4.

Para saber mais sobre o assunto, acesse o PORTAL OBJETIVO (www.portal.objetivo.br) e, em localizar, digiteFIS2M404

No Portal Objetivo

Faz-se vibrar periodicamente a extremidade A de uma cor da ABleve e flexvel e observa-se a configurao estacionria esquematizadaao lado.Sabendo-se que as perturbaes se deslocam ao longo da cor da comvelocidade de mdulo igual a 4,0m/s, pede-se obtera) a amplitude das ondas parciais que originaram a confi gura o

estacionria;b) o comprimento das ondas citadas no item anterior;c) a frequncia de vibrao do ponto A.

ResoluoAs ondas produzidas em A propagam-se ao longo da cor da, indo sofrerreflexo na extremidade fixa B. Com a conti nuidade da pro duo deondas em A, ocorre superposio das ondas incidentes com as ondasrefletidas, o que determina interferncia. Em certos pontos da corda(ventres), a inter ferncia perma nen te mente construtiva e em outros(ns), permanentemente des trutiva. Instala-se na corda uma ondaparada que no se deslo ca, sendo, por isso, chamada ondaestacionria.a) A amplitude das ondas parciais que originaram a onda estacio nria

a metade da amplitude desta ltima.

a =

Com A = = 2,0m, obtm-se:

b) O comprimento das ondas parciais que originam a onda esta -cionria igual ao comprimento desta ltima. Na onda esta cio nria,a distncia entre dois ns consecuti vos equivale a /2.

Assim, da figura, tem-se: 3 = 3,0m

Da qual:

c) A frequncia de vibrao do ponto A a mesma da vi brao dequalquer ponto da corda. Tal frequncia pode ser calculada por:

V = f f =

f = (Hz)

Respostas:a) 1,0m b) 2,0m c) 2,0Hz A

2

4,0m

2

a = 1,0m

2

= 2,0m

V

f = 2,0Hz4,0 2,0

Exerccio Resolvido


FSICA 143

(UNICEB) As ondas estacionrias em uma corda vibranteresultam dos fenmenos:a) disperso e reflexo. b) reflexo e interferncia.c) reflexo e difrao. d) reflexo e refrao.e) difrao e interferncia.

Resposta: B

(VUNESP) A fi gura represen ta um padro de on das es -tacio nrias geradas numa corda fixa nas extre midades A e B.

Sendo a distncia AB = 1,20m, o comprimento de on da dasondas que do origem s ondas estacio n rias, em metros, dea) 1,20 b) 1,00 c) 0,80 d) 0,60 e) 0,40

RESOLUO:

= 1,20

= (m)

Resposta: C

(UNIP) Na figura, representamos uma on da esta cionriafor mada em uma cor da so nora, fixa nos pon tos A e B. Asondas que deram ori gem onda estacionria se pro pa gam nacorda com ve locidade de mdulo 80m/s.

Nas condies esquematizadas na figura, o som emi tido pelacorda sonora tem frequncia dea) 1,0 . 102Hz b) 2,0 . 102Hz c) 3,0 . 102Hz d) 4,0 . 102Hz e) 5,0 . 102Hz

RESOLUO:

f = = (Hz) f = 200Hz

Resposta: B

(FATEC-Modificada-MODELO ENEM) O forno de micro-on -das uma cavidade ressonante, onde as ondas assumem umpadro estacionrio.

Um forno de micro-ondas tem em sua porta uma grade juntoao vidro, com espaos vazios menores que o com primento deonda das micro-ondas, a fim de no permitir que essas ondasatravessem a porta. Supondo a frequncia dessas micro-ondasde 2,45 GHz (G = Giga = 109) e a velocidade de propagao deuma onda eletromagntica de 3.108 m/s, o comprimento dasmicro-ondas ser, aproximadamente, em cm, dea) 2. b) 5. c) 8. d) 10. e) 12.

RESOLUO:Aplicando-se a equao fundamental da ondulatria, vem:V = f 3 . 108 = . 2,45 . 109

Da qual:

Resposta: E

f = 2,0 . 102Hz80

0,40

V

= 0,80m2,40

3

32

0,12m = 12cm


FSICA144

Todos os instrumentos musicais produzem som por meio de vibraes do ar. Diferentes

tipos de instrumentos fazem isso de diferentes maneiras, e essa a razo por que cada

um deles tem um som caracterstico.

Sobre o somO som produzido pelo arque vibra. Em algunslugares, o ar secomprime e, em outros,se expande, para produzirvibraes. Essasvibraesviajam pelo ar.Sua orelhadetecta asvibraes de talmodo que vocconsegue ouvir ossons.

Dedilhando as cordas

Para tocar violo, dedilham-se as cordas. Isso fazas cordas vibra rem, o que por sua vez faz vibrar oar em torno delas. Ao pressionar o dedo num

ponto da corda sobre o brao do violo,diminui-se o comprimento da parte vibrante

da corda e se produz uma nota mais alta.

A orelha humana um incrvel de tector de ondas sonoras, que se divide em trspartes fundamentais: a orelha externa, constituda pelo pavilho (ore lha), pelo canal

auditivo e pelo tmpano (membrana elstica que vi bra ao ser atingida pelas ondassonoras), a orelha mdia, na qual se lo ca lizam um sis tema de pequenos ossos

(mar telo, bigorna e estribo) e a trompa de Eus tquio (que faz a comunicaoentre a orelha e a faringe) e a orelha in terna, que preen chida por um

lquido aquoso que faz a comunicao com a cclea (ou cara col),elemento vital da audio, local em que se situam os terminais

fibrosos do nervo auditivo que transmitem as informaes parao crebro, onde se pro cessa final mente a interpretao

dos sinais.

28 Cordas sonoras Cordas curtas, finas e levesproduzem sons mais agudos


FSICA 145

1. Corda

apostila 4 2º ano física completo (3)

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