aplicações de fotogrametria à engenharia de...

Departamento de Engenharia Civil

Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade de Coimbra

Dissertação para obtenção do grau de Mestre em Engenharia Civil

– Especialização em Estruturas –

Abril de 2006

Aplicações de Fotogrametria à Engenharia de

Estruturas

Jónatas Miguel de Almeida Valença

Departamento de Engenharia Civil

Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade de Coimbra

Dissertação para obtenção do grau de Mestre em Engenharia Civil

– Especialização em Estruturas –

Abril de 2006

Aplicações de Fotogrametria à Engenharia de

Estruturas

Jónatas Miguel de Almeida Valença

Mestrado em Engenharia Civil

Especialização em Estruturas

Orientador: Eduardo Nuno Brito Santos Júlio

(Professor Auxiliar da FCTUC)

Co-Orientador: Helder de Jesus Araújo

(Professor Associado com Agregação da FCTUC)

RESUMO

i

RESUMO

Com a divulgação da fotografia digital e os sucessivos avanços ao nível do

processamento de imagem, a aplicabilidade da fotogrametria, método desenvolvido no

início do século XIX, tende a estender-se para campos onde tradicionalmente não era

empregue.

Nesta dissertação, estudaram-se alguns casos onde a fotogrametria pode ser aplicada, e

nos quais se verifica a sua utilidade como ferramenta de futuro na engenharia civil:

(a) no campo do levantamento geométrico de construções; (b) na monitorização de

deformações em estruturas de grande porte; e (c) na geração de modelos numéricos, e

consequente análise estrutural.

No capítulo II, apresenta-se uma pequena resenha histórica acerca do método e expõe-se

alguma da teoria que está por detrás da resolução dos seus algoritmos. Referem-se

alguns exemplos de aplicação da técnica, e apresenta-se o programa utilizado, definindo

os parâmetros de controlo da qualidade dos projectos por ele gerados.

No capítulo III, referem-se os problemas da transferência de informação entre os

programas utilizados, para efectuar uma análise estrutural a partir dos modelos gerados

através da fotogrametria.

No capítulo IV, aplica-se a técnica a partir de uma metodologia simples, realizando um

projecto sobre um modelo reduzido – uma maqueta – de forma a testar e validar o

programa utilizado (caso teste). Com vista a aferir acerca das potencialidades em

estruturas reais, estudam-se três casos distintos: (1) construção de modelos 3D de

edifícios com vista ao registo de anomalias e medição/orçamentação de áreas a reparar;

(2) monitorização de vigas de grande porte; e (3) geração de malhas de elementos

discretos para análise estrutural de construções em alvenaria de pedra aparelhada.

Por fim, no capítulo V, apresentam-se algumas conclusões relativamente às

condicionantes e às potencialidades do método. É de salientar a fiabilidade, a precisão e

o aumento de rapidez obtidos, além da diminuição de custos, face aos métodos

tradicionais.

ABSTRACT

ii

ABSTRACT

With the divulgation of digital photography and the successive advances in image

processing, the applicability of the photogrammetry, method developed in the early of

XIX century, it tends to extend itself to areas where, traditionally, wasn’t used.

Specifically, in this thesis, some cases were studied, where photogrammetry can be used

and, in which those, is possible to testify its usefulness as a future tool in civil

engineering: (a) in geometric rising of constructions field; (b) in monitoring of

deformation in imposing works; (c) in numeric models generating and consequent

structural analyses.

In chapter II, is exposed a historic note about the method, and some theory which in

behind the algorithms resolution. Is referencing a few examples where the technique

was applied, and also described the software which is used and quality control

parameters of projects created by it.

In chapter III, not only the problems of information transfer, but also the diversity of

software used is reported, to carry out a structural analysis by the photogrammetry

generated models.

In fourth chapter, is applied the technique by a simple methodology, which is analysed

in a test case, creating a project in a reduced model – one scale model – with the

intention of testing the software. In the aim of gauging the potential of the technique in

real structures, three distinct cases were studied: (1) construction of 3D models of

buildings to take aim at registing the anomalies and measurement/estimating of

repairing areas; (2) monitoring of great postage beams; (3) mesh generating of discrete

elements in order to make a structural analyses of masonry constructions.

Finally, in chapter V, some conclusions are reported about method’s conditioning and

potential. Is to point out the faithfulness, precision and the increasing of speed obtained;

besides the expenses reduce comparing with the traditional methods.

AGRADECIMENTOS

iii

AGRADECIMENTOS

Foram várias as pessoas que me apoiaram e ajudaram à concretização desta dissertação.

Quero expressar o meu agradecimento:

– ao Professor Eduardo Júlio, pela sugestão do tema, pela orientação e por todo o

apoio prestado na execução desta dissertação;

– ao professor Helder Araújo, pela co-orientação da dissertação, e por me ter auxiliado

em matérias como a visão computacional e o processamento de imagem;

– ao Paulo Fernandes e ao Daniel Dias da Costa, pela discussão e confronto de

resultados e pelo apoio prestado na realização da dissertação. Ao primeiro quero

ainda agradecer a disponibilização de todo o seu material fotográfico;

– à Bárbara, pelo empréstimo, quase contínuo, da máquina fotográfica;

– aos colegas do mestrado, Alexandra Leitão, Catarina Oliveira e Hugo Costa, pelas

acesas noites de discussão e trabalho, durante a parte escolar do mestrado;

– ao Pedro Santos e à Constança Rigueiro, pelas dicas;

– ao Gilberto Rouxinol, pelo auxilio na análise estrutural através do método dos

elementos discretos e pela partilha do trabalho de programação em desenvolvimento

na sua tese de doutoramento;

– ao Professor Aníbal Costa, pelos dados fornecidos referentes à Ponte de Vila Fria;

– o Sr. Emídio e ao técnico de laboratório Luís Gaspar, pela auxilio na colocação das

miras na Ponte de Vila Fria;

Quero também demonstrar o meu agradecimento, por diversas razões:

– aos meus pais, pelo apoio e incentivo, e por, conjuntamente com o meu irmão, me

continuarem a aturar;

– ao meu avô Damião, pelo auxilio no pagamento das propinas e pela boa disposição; e

– quero ainda agradecer à Inês, pela revisão da tese e pelo sorriso

ÍNDICE

iv

ÍNDICE

I INTRODUÇÃO ...................................................................................................... 1

I.1 Enquadramento................................................................................................. 1 I.2 Objectivos......................................................................................................... 3 I.3 Organização da dissertação .............................................................................. 4

II FOTOGRAMETRIA ............................................................................................. 7

II.1 Introdução......................................................................................................... 7 II.2 Imagem digital................................................................................................ 11

II.2.1 Relações básicas entre pixels .................................................................. 11 II.2.1.1 Conectividade ..................................................................................... 12 II.2.1.2 Distância ............................................................................................. 15

II.2.2 Processamento de imagem...................................................................... 16 II.2.2.1 Princípios base.................................................................................... 17 II.2.2.2 Suavização.......................................................................................... 19 II.2.2.3 Melhoramento de imagem.................................................................. 19

II.2.3 Aquisição de imagem digital .................................................................. 23 II.2.4 Factores externos .................................................................................... 24 II.2.5 Geometria da imagem............................................................................. 25

II.2.5.1 Transformações básicas...................................................................... 25 II.2.5.2 Transformação perspectiva................................................................. 27 II.2.5.3 Modelo da câmara .............................................................................. 31 II.2.5.4 Calibração da câmara.......................................................................... 35 II.2.5.5 Imagem estéreo................................................................................... 36

II.3 Levantamentos fotogramétricos ..................................................................... 39 II.4 Programas de fotogrametria............................................................................ 42

II.4.1 Parâmetros de controlo do programa...................................................... 43 II.4.2 Manipulação da imagem......................................................................... 46

III LEVANTAMENTOS E MONITORIZAÇÃO - APLICAÇÃO À ANÁLISE ESTRUTURAL............................................................................................................. 47

III.1 Introdução....................................................................................................... 47 III.2 Análise estrutural – método dos elementos discretos..................................... 49 III.3 Interface levantamentos fotogramétricos – programas de cálculo estrutural . 51

IV CASOS DE ESTUDO........................................................................................... 56

IV.1 Introdução....................................................................................................... 56 IV.2 Materiais e métodos........................................................................................ 59

IV.2.1 Metodologia adoptada nos levantamentos fotogramétricos ................... 59 IV.2.2 Material fotográfico................................................................................ 61

ÍNDICE

v

IV.2.3 Calibração............................................................................................... 62 IV.2.3.1 Forma de calibração........................................................................ 62 IV.2.3.2 Resultados da calibração ................................................................ 65

IV.3 Maqueta da casa Turégano ............................................................................. 71 IV.3.1 Introdução............................................................................................... 71

IV.3.1.1 Descrição do objecto ...................................................................... 71 IV.3.1.2 Objectivos....................................................................................... 72 IV.3.1.3 Procedimento adoptado .................................................................. 73 IV.3.1.4 Restrições ....................................................................................... 75

IV.3.2 Resultados............................................................................................... 76 IV.3.2.1 Número de estações versus qualidade das fotos e pontos .............. 78 IV.3.2.2 Influência do factor de escala (S) ................................................... 79 IV.3.2.3 Influência do número de estações e utilização de restrições .......... 83 IV.3.2.4 Nível médio (NM) versus nível superior (NS) ............................... 87 IV.3.2.5 Simulação de situações desfavoráveis............................................ 89 IV.3.2.6 Modelo 3D gerado.......................................................................... 90

IV.3.3 Análise dos resultados ............................................................................ 91 IV.3.4 Síntese de conclusões ............................................................................. 94

IV.4 Capela S. Jorge de Aljubarrota ....................................................................... 96 IV.4.1 Introdução............................................................................................... 96

IV.4.1.1 Descrição do objecto ...................................................................... 96 IV.4.1.2 Objectivos....................................................................................... 97 IV.4.1.3 Procedimento adoptado .................................................................. 97 IV.4.1.4 Restrições ..................................................................................... 104

IV.4.2 Resultados............................................................................................. 106 IV.4.3 Análise dos resultados .......................................................................... 111 IV.4.4 Síntese de conclusões ........................................................................... 112

IV.5 Ensaios de vigas de grande vão .................................................................... 113 IV.5.1 Introdução............................................................................................. 113

IV.5.1.1 Descrição do objecto .................................................................... 113 IV.5.1.2 Objectivos..................................................................................... 114 IV.5.1.3 Procedimento adoptado ................................................................ 115 IV.5.1.4 Restrições ..................................................................................... 122

IV.5.2 Resultados............................................................................................. 130 IV.5.2.1 Ensaio de fluência......................................................................... 130 IV.5.2.2 Ensaio de rotura ............................................................................ 136

IV.5.3 Análise dos resultados .......................................................................... 142 IV.5.3.1 Ensaio de fluência......................................................................... 142 IV.5.3.2 Ensaio de rotura ............................................................................ 143 IV.5.3.3 Análise geral: vantagens e desvantagens...................................... 144

IV.5.4 Síntese de conclusões ........................................................................... 145 IV.6 Ponte de pedra de Vila Fria .......................................................................... 146

IV.6.1 Introdução............................................................................................. 146 IV.6.1.1 Descrição do objecto .................................................................... 146 IV.6.1.2 Objectivos..................................................................................... 149 IV.6.1.3 Procedimento adoptado ................................................................ 149 IV.6.1.4 Restrições ..................................................................................... 160

IV.6.2 Resultados............................................................................................. 164

ÍNDICE

vi

IV.6.2.1 Modelos geométricos.................................................................... 164 IV.6.2.2 Análise pelo método dos elementos discretos .............................. 167

IV.6.2.2.1 Carga e modo de colapso............................................................. 168 IV.6.2.2.2 Análise dinâmica ......................................................................... 185

IV.6.3 Análise dos resultados .......................................................................... 189 IV.6.4 Síntese de conclusões ........................................................................... 192

V CONCLUSÕES E DESENVOLVIMENTOS FUTUROS .............................. 194

V.1 Conclusões.................................................................................................... 194 V.2 Desenvolvimentos Futuros ........................................................................... 196

REFERÊNCIAS ......................................................................................................... 197

ÍNDICE DE FIGURAS

vii

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura I.1: Esquema da dissertação. ................................................................................. 6

Figura II.1: Esquema dos pixels vizinhos; (a) horizontais e verticais, (b) diagonais. .... 12

Figura II.2: Conectividade [23]. ..................................................................................... 13

Figura II.3: 3x3 vizinhos do ponto (x, y) da imagem. .................................................... 17

Figura II.4: Máscara para detectar pontos isolados de um fundo de intensidade constante

[26]. ................................................................................................................................ 18

Figura II.5: Função de transformação de intensidades [26]. .......................................... 20

Figura II.6: Intensidade da função de densidade probabilística (histograma) de imagens

tipo. ................................................................................................................................. 21

Figura II.7: Mira – Pixels visíveis. ................................................................................. 24

Figura II.8: Rotação de um ponto em torno de cada eixo coordenado........................... 26

Figura II.9: Modelo básico do processamento de imagem. Sistema de coordenadas da

câmara (x, y, z) alinhado com o sistema de coordenadas global (X, Y, Z) [23]. ........... 28

Figura II.10: Geometria da imagem – dois sistemas de coordenadas distintos [26]. ..... 32

Figura II.11: Modelo para aplicar o processo de imagem estéreo [26]. ......................... 37

Figura II.12: Vista de topo da Figura II.11, com a primeira câmara coincidente com o

sistema de coordenadas global [26]................................................................................ 37

Figura II.13: Miras de elevada precisão – sub-pixel....................................................... 45

Figura III.1: Arco de alvenaria e seus elementos [44].................................................... 50

Figura III.2: Opções de exportação do modelo fotogramétrico...................................... 51

Figura III.3: Gerar 3DSolid a partir de modelos do PhotoModeler................................ 54

Figura IV.1: Estações fotográficas – Calibração (vista de frente).................................. 63

Figura IV.2: Fluxograma do processo de calibração...................................................... 64

Figura IV.3: Folha de calibração e pontos de controlo. ................................................. 66

Figura IV.4: Pontos de controlo – Nikon D70. ............................................................... 67

Figura IV.5: Pontos de controlo – SonyCybershot DSC-V1. .......................................... 68

Figura IV.6: Correcção da distorção – Nikon D70. ........................................................ 70

Figura IV.7: Correcção da distorção – SonyCybershot DSC-V1. ................................... 70

Figura IV.8: Maqueta da casa Turégano (esc. 1:40)....................................................... 71

Figura IV.9: Designação das fachadas. .......................................................................... 72

ÍNDICE DE FIGURAS

viii

Figura IV.10: Grupos de fotos e fases do projecto. ........................................................ 74

Figura IV.11: Pontos de controlo e restrições do modelo. ............................................. 75

Figura IV.12: Resultados do processamento. ................................................................. 77

Figura IV.13: Resultados do processamento (resíduo RMS). ........................................ 77

Figura IV.14: Evolução da qualidade das fotografias e pontos...................................... 78

Figura IV.15: Influência da utilização de um factor de escala. ...................................... 80

Figura IV.16: Estudo da influência do factor de escala.................................................. 81

Figura IV.17: Estudo do tipo de factor de escala atribuído – Fachada A....................... 83

Figura IV.18: Estudo do tipo de factor de escala atribuído – Fachada B. ...................... 83

Figura IV.19:Evolução do erro através das fases com S ou 8C...................................... 86

Figura IV.20:Diferenças entre os gráficos da Figura IV.19. .......................................... 86

Figura IV.21: Estudo da precisão das restrições (C). ..................................................... 87

Figura IV.22: Estação ao nível da base da estrutura....................................................... 88

Figura IV.23: Utilização de tomadas de níveis diferentes.............................................. 88

Figura IV.24: Simulação da omissão da fachada C – projecto com factor de escala..... 90

Figura IV.25: Simulação da omissão da fachada C – projecto com 8 restrições. .......... 90

Figura IV.26: Modelo tridimensional............................................................................. 91

Figura IV.27: Capela de S. Jorge de Aljubarrota. .......................................................... 96

Figura IV.28: Ligação entre os grupos de fotografias criados. ...................................... 98

Figura IV.29: Estações fotográficas – Método do Anel. ................................................ 99

Figura IV.30: Orientação (O) e escala (S) atribuídas ao projecto. ............................... 100

Figura IV.31: Modelo (DFX) da Capela de S. Jorge de Aljubarrota (persp. SW). ...... 101

Figura IV.32: Fotografias utilizadas............................................................................. 101

Figura IV.33: Esquema das estações utilizadas (planta). ............................................. 102

Figura IV.34: Orientação (O) e escala (S) atribuídas ao projecto. ............................... 102

Figura IV.35: Modelos da fachada principal gerados................................................... 103

Figura IV.36: Vista SW do modelo DXF (pontos e linhas). ........................................ 104

Figura IV.37: Restrições devido à vegetação na Capela S. Jorge de Aljubarrota. ....... 105

Figura IV.38: Resultados do processamento. ............................................................... 106

Figura IV.39: Pontos de controlo para aferição do modelo fotogramétrico................. 107

Figura IV.40: Aferição dos resultados obtidos............................................................. 108

ÍNDICE DE FIGURAS

ix

Figura IV.41: Sobreposição do modelo gerados por fotogrametria e pelo levantamento

topográfico do IPPAR. ................................................................................................. 109

Figura IV.42: Modelo 3D renderizado......................................................................... 110

Figura IV.43: Cálculo do volume de pedra nos cunhais. ............................................. 111

Figura IV.44: Secção transversal da viga. .................................................................... 113

Figura IV.45: Secções com LVDTs – Pontos de Controlo........................................... 114

Figura IV.46: Procedimento – ensaio de fluência. ....................................................... 116

Figura IV.47: Ensaio de fluência.................................................................................. 117

Figura IV.48: Estações fotográficas (fluência)............................................................. 118

Figura IV.49: Orientação do modelo (O). .................................................................... 119

Figura IV.50: Divisão da viga em três troços com vista às tomadas fotográficas [20].120

Figura IV.51: Estações fotográficas (rotura). ............................................................... 121

Figura IV.52: Origem (O) e factor de escala (S). ......................................................... 122

Figura IV.53: Secções com miras e LVDTs – Pontos de Controlo.............................. 122

Figura IV.54: Dimensões do elemento versus espaço para fotografar. ........................ 123

Figura IV.55: Estações ideais na captação do ponto de meio-vão (planta).................. 123

Figura IV.56: Campo de visão – Nikon D70 + lente com distância focal de 24mm. ... 124

Figura IV.57: Obtenção do ângulo da intersecção ideal – estações simétricas. ........... 124

Figura IV.58: Obtenção do ângulo da intersecção ideal – estações não simétricas ..... 125

Figura IV.59: Estações para obtenção de um bom ângulo de intersecção a meio-vão. 125

Figura IV.60: Estação de um nível superior na fase F0................................................ 126

Figura IV.61: Restrições físicas nos apoios (fluência). ................................................ 127

Figura IV.62: Obstáculos ao projecto fotogramétrico – meio-vão............................... 127

Figura IV.63: Obstáculos ao projecto fotogramétrico – apoio esquerdo...................... 128

Figura IV.64: Condições de luminosidade no ensaio de rotura.................................... 129

Figura IV.65: Resultados do processamento (fluência)................................................ 131

Figura IV.66: Sobreposição no AutoCad dos modelos das várias fases do ensaio de

fluência. ........................................................................................................................ 131

Figura IV.67: Modelos 3DSolid das deformadas da viga no ensaio de fluência.......... 132

Figura IV.68: Resultados fotogramétricos versus LVDTs (*). .................................... 133

Figura IV.69: Variação entre os resultados fotogramétricos e os LVDTs (%). ........... 134

ÍNDICE DE FIGURAS

x

Figura IV.70: Resultados fotogramétricos versus modelação por elementos finitos (**).

...................................................................................................................................... 135

Figura IV.71: Variação entre os resultados fotogramétricos e numéricos (%). ........... 136

Figura IV.72: Resultados do processamento (rotura)................................................... 137

Figura IV.73: Sobreposição dos modelos das várias fases do ensaio de rotura. .......... 138

Figura IV.74: Modelos 3DSolid das deformadas da viga no ensaio de rotura. ............ 139

Figura IV.75: Resultados fotogramétricos versus LVDTs (*). .................................... 140

Figura IV.76: Sobreposição da evolução dos deslocamentos nas secções S5, S7 e S9.141

Figura IV.77: Variação dos dois resultados experimentais (%). .................................. 142

Figura IV.78: Ponte de pedra de Vila Fria.................................................................... 146

Figura IV.79: Alçado e corte da ponte de Vila Fria [16].............................................. 147

Figura IV.80: Pormenores da construção dos arcos da ponte de Vila Fria [16]........... 148

Figura IV.81: Localização das miras – Pontos de Controlo. ........................................ 150

Figura IV.82: Exemplo de duas estações convergentes no projecto de um arco extremo.

...................................................................................................................................... 151

Figura IV.83: Dificuldade na marcação da aduela de Saimel em estações convergentes.

...................................................................................................................................... 152

Figura IV.84: Pormenor de auxílio na construção dos arcos........................................ 152

Figura IV.85: Edição do modelo fotogramétrico.......................................................... 153

Figura IV.86: Arcos de montante. ................................................................................ 154

Figura IV.87: Arcos de jusante..................................................................................... 155

Figura IV.88: Modelos e estações dos projectos gerais. .............................................. 156

Figura IV.89: Modelo de montante. ............................................................................. 158

Figura IV.90: Modelo de jusante.................................................................................. 158

Figura IV.91: Modelo com pontos e linhas. ................................................................. 159

Figura IV.92: Modelo 3DSolid..................................................................................... 160

Figura IV.93: Dimensão da estrutura versus detalhe pretendido nos arcos.................. 161

Figura IV.94: Ponte pedonal provisória – auxiliar na colocação de estações. ............. 162

Figura IV.95: Exemplos de restrições provocadas pela vegetação existente. .............. 162

Figura IV.96: Exemplos de restrições provocadas pela vegetação existente. .............. 163

Figura IV.97: Luz solar de frente a montante – arco A3J. ........................................... 163

Figura IV.98: Aumento do ângulo de convergência - arco A3J................................... 164

ÍNDICE DE FIGURAS

xi

Figura IV.99: Resultados do processamento. ............................................................... 165

Figura IV.100: Aferição dos resultados obtidos........................................................... 166

Figura IV.101: Comparação do vão total ..................................................................... 167

Figura IV.102: Localização das cargas na análise dos arcos isolados.......................... 168

Figura IV.103: Sobreposição da geometria do arco central - A3. ................................ 170

Figura IV.104: Modelos de elementos discretos do arco central – A3. ....................... 171

Figura IV.105: Evolução do deslocamento da aduela de rim – A3.............................. 172

Figura IV.106: Modo de colapso do arco A3 – carga na aduela de rim....................... 173

Figura IV.107: Colapso do arco A3 (carga no rim) – Projecto execução. ................... 174

Figura IV.108: Colapso do arco A3J (carga no rim) – Fotogrametria. ........................ 175

Figura IV.109: Evolução do deslocamento da aduela de fecho – A3........................... 176

Figura IV.110: Modo de colapso do arco central A3 – carga na aduela de fecho........ 177

Figura IV.111: Evolução do deslocamento da aduela de rim – arcos A2 e A4............ 178

Figura IV.112: Modo de colapso dos arcos A2 e A4 – carga na aduela de rim. .......... 179

Figura IV.113: Evolução do deslocamento da aduela de fecho – arcos A2 e A4. ....... 180

Figura IV.114: Modo de colapso dos arcos A2 e A4 – carga na aduela de fecho........ 181

Figura IV.115: Evolução do deslocamento da aduela de rim – arcos A1 e A5............ 182

Figura IV.116: Modo de colapso dos arcos A1 e A5 – carga na aduela de rim. .......... 183

Figura IV.117: Evolução do deslocamento da aduela de fecho – arcos A1 e A5. ....... 184

Figura IV.118: Modo de colapso dos arcos A1 e A5 – carga na aduela de fecho........ 185

Figura IV.119: Frequência próprias.............................................................................. 186

Figura IV.120: Modos de vibração – arco A3J. ........................................................... 187

Figura IV.121: Primeiro modos de vibração – AJ........................................................ 187

Figura IV.122: Segundo modo de vibração – AJ. ........................................................ 188

Figura IV.123: Terceiro modo de vibração – AJ.......................................................... 188

Figura IV.124: Quarto modo de vibração – AJ. ........................................................... 189

ÍNDICE DE TABELAS

xii

ÍNDICE DE TABELAS

Tabela II.1: Coordenadas dos Pixels vizinhos de p (x, y)............................................... 12

Tabela II.2: Níveis de processamento. ........................................................................... 23

Tabela III.1; Valores indicativos para as características mecânicas das rochas. ............ 51

Tabela III.2: Forma de guardar as faces em DXF........................................................... 52

Tabela III.3: Configuração das mesmas entidades no PhotoModeler e AutoCad. ......... 52

Tabela IV.1: Material fotográfico................................................................................... 62

Tabela IV.2: Variação dos resultados nos pontos de controlo. ...................................... 69

Tabela IV.3: Erro máximo e médio nas duas situações.................................................. 85

Tabela IV.4: Erro na omissão da fachada C. .................................................................. 89

Tabela IV.5: Relacionar resultados dos parâmetros de controlo com a precisão obtida.93

Tabela IV.6: Condições de luminosidade das tomadas em cada fase. ......................... 129

Tabela IV.7: Rotação nos apoios (fluência). ................................................................ 132

Tabela IV.8: Rotação nos apoios (rotura)..................................................................... 139

Tabela IV.9: Variação dos resultados em termos absolutos (mm) ............................... 141

Tabela IV.10: Variação dos resultados em termos percentuais (%)............................. 142

SIMBOLOGIA

xiii

SIMBOLOGIA

Maiúsculas Latinas

A – pé direito do arco de alvenaria

A1 e A2 – sub-conjuntos de pixels de uma imagem digital

B – linha base (baseline)

C – pé direito do arco de alvenaria, restrições atribuída ao modelo fotogramétrico

CF – aduela de contra-fecho do arco

D – função que representa a distância entre pixels, aduela do arco

De – distância especifica entre pixels – distância euclediana

D4 – distância especifica entre pixels – city-block distance

D8 – distância especifica entre pixels – chessboard distance

Dmáx. – distância máxima entre a mira e a câmara

F – aduela de fecho

G(z) – função de transformação do histograma especificado

K1, K2 – parâmetros da distorção radial

KN – rigidez normal

KS – rigidez tangencial

L – número de níveis de intensidade de uma imagem, vão

M número de colunas da imagem digital

N – número de linhas da imagem digital

NM – nível médio

NS – nível superior

)(4 pN – conjunto dos quatro pixels vizinhos horizontais e verticais do pixel p

)( pN D – conjunto dos quatro pixels vizinhos diagonais do pixel p

8 ( )N p – conjunto dos oito pixels vizinhos do pixel p

O – orientação atribuída ao modelo fotogramétrico

P1, P2 – parâmetros da distorção descentralizada

Pc – Carga de colapso

PCi – ponto de controlo número i, i = 1,…,8

R – região de uma imagem digital

S – factor de escala atribuído ao modelo fotogramétrico, aduela de Saimel

SIMBOLOGIA

xiv

Sv – factor de escala vertical

Sh – factor de escala horizontal

Sx – factor de escala na direcção x

Sy – factor de escala na direcção y

Sz – factor de escala na direcção z

Si – secção i, i=1,…,11

T – discretização intensiva do operador h

V – conjunto de pixels

Vpedra – volume de pedra

Y – ordenada de um ponto, ordenadas de um ponto sem correcção da distorção

Yc – ordenada de um ponto após correcção da distorção

Y0 – translação de coordenada na direcção y

Y* – ordenada de um ponto após translação

X – abcissa de um ponto, abcissa de um ponto sem correcção

Xc – abcissa de um ponto após correcção da distorção

X0 – translação de coordenada na direcção x

X* – abcissa de um ponto após translação

Z – coordenada Z de um ponto

Z0 – translação de coordenada na direcção z

Z* – coordenada do ponto após translação

Minúsculas Latinas

aij – constantes, i = j = 1,…,4

c – ponto de coordenadas cartesianas do sistema de coordenadas da câmara

ch – ponto de coordenadas homogéneas no sistema de coordenadas da câmara

dr – componente de correcção da distorção radial

dp – componente de correcção da distorção descentralizada

dmim. – diâmetro mínimo

k – constante arbitrária não nula

f (x, y) – função continua de uma imagem digital

g (x, y) – função continua da imagem digital de saída após processamento

h – operador que actua sobre f (x,y) no pré-processamento de imagem

SIMBOLOGIA

xv

li – tramo, i = 1,…,3

m – número de pontos com coordenadas globais conhecidas

n – comprimento do caminho de um pixel, número total de pixels

nj – número de vezes que a intensidade rj aparece na imagem

p (x, y) – pixel de coordenadas genéricas (x, y)

pr e ps – funções de densidade probabilística especificas (histogramas)

q (s, t) – pixel de coordenadas genéricas (s, t)

r – limite de uma área cujos pixels possuem a mesma distância ao pixel central,

distância ao centro da imagem

sk – função de densidade probabilística de intensidade específica

s e r – intensidades de um pixel

w – ponto de coordenadas cartesianas no sistema de coordenadas globais

wh – ponto de coordenadas homogéneas no sistema de coordenadas globais

z (u, v ) – pixel de coordenadas genéricas (u, v)

Letras Gregas

α – ângulo em torno de X, ângulo tilt

β – ângulo em torno de Y

φ – ângulo de atrito

γ – peso específico

λ – distância focal

máxεΔ – variação do erro máxima

σεΔ – variação do erro médio

εS – erro registado quando se aplica um factor de escala

ε8C – erro registado quando se activam oito restrições

εmáx. – erro máximo

εσ – erro médio

θ – ângulo em torno de Z, ângulo pan

SIMBOLOGIA

xvi

Matrizes

[ ]A – matriz que engloba as transformação básicas (translação, escala e rotação )

[ ]C – matriz de transformação;

[ ]G – matriz de transformação

1G−⎡ ⎤⎣ ⎦ – matriz de transformação inversa

[ ]P – matriz de transformação perspectiva

1P−⎡ ⎤⎣ ⎦ – matriz de transformação perspectiva inversa

[ ]R – matriz de rotação total

[ ]Rα – matriz de rotação em torno do ângulo α

Rβ⎡ ⎤⎣ ⎦ – matriz de rotação em torno do ângulo β

[ ]Rθ – matriz de rotação em torno do ângulo θ

[ ]S –matriz de escala

[ ]T – matriz de translação

[ ]V –matriz que engloba as coordenadas dos pontos iniciais

*V⎡ ⎤⎣ ⎦ –matriz que engloba as coordenadas dos pontos após aplicação de [A]

Vectores

{ }c – vector que engloba as coordenadas da câmara

{ }hc – vector que engloba as coordenadas homogéneas da câmara

{ }r – distância entre o centro do plano de imagem e o centro da bússola

{ }v –vector com as coordenadas inicias de um ponto

{ }*v – vector com as coordenadas de um ponto após tranlação

{ }w – vector de coordenadas globais

{ }hw – vector de coordenadas globais homogéneas

SIMBOLOGIA

xvii

{ }0w – distância entre a centro da bússola e a origem do sistema de coordenadas globais

Siglas

CCD – sensor de imagem (Charge-Coupled Devices)

CCDhor.– dimensão horizontal do sensor CCD

UDEC – programa de elementos discretos (Universal Distinct Element Code)

LVDT – transdutor de deslocamento eléctrico (Linear Variable Differential

Transducer)

IPPAR – Instituto Português do Património Arquitectónico

SLR – máquina digital reflex (Single Lent Reflex)

NEF – formato de ficheiro de imagem (Nikon Element Film)

RMS – erro médio quadrático (Root Mean Square)

PALAVRAS CHAVE / KEYWORDS

xviii

PALAVRAS-CHAVE

Fotogrametria

Levantamentos geométricos

Monitorização

Registo de anomalias

KEYWORDS

Photogrammetry

Geometric surveys

Monitoring

Anomalies register

I – INTRODUÇÃO

1

I INTRODUÇÃO

I.1 Enquadramento

Embora se deva ter sempre os olhos postos no futuro e na busca por novas ideias e

soluções, o olhar para o passado, para o que já se fez, deve estar sempre presente, quer

para aprender com os erros, quer para constatar o que foi bem feito. Muitas ideias e

inovações são eternamente actuais, representam flashs de genialidade que devem marcar

presença, pois muitas das vezes chegam a estar para além do nosso tempo, tornando-se

intemporais. As construções do passado representam, então, uma base de dados e

conceitos que devem ser preservados. A melhor forma de o fazer requer que estes

sofram o mínimo de intervenções possível, para que não percam as características

originais. A junção de sinergias entre o passado e o presente leva a que, cada vez mais,

se utilize tecnologia avançada em estruturas do passado. A fotogrametria é um exemplo

disso mesmo. As recentes inovações na área da visão computacional e imagem digital

possibilitam a reconstrução de monumentos sem sequer lhes tocar. Além disso, revela

um vasto campo de aplicação ainda por explorar, sendo possível, por exemplo: traçar a

I – INTRODUÇÃO

2

evolução da deformada de uma estrutura sem ter qualquer interferência na mesma, e

fazer todas as análises que daí advêm; utilizar a geometria levantada como registo, ou

mesmo para gerar modelos numéricos de análise estrutural. Este encontro, entre o

passado e o presente com vista a melhorar o futuro, é um aliciante que deve ser incutido

e alimentado, e que torna os trabalhos em seu redor interessantes e gratificantes.

O Património histórico é cada vez mais uma preocupação, quer para as entidades

responsáveis, quer para o cidadão comum. Tal facto, prende-se com o sucessivo

aumento da consciência colectiva para a importância que este legado pode exercer na

sociedade actual e futura. Desde a adopção da Carta de Atenas [13] em 1931, que se

dispõe de um documento internacional que visa homogeneizar certas condutas na

intervenção em estruturas e edifícios que apresentem um determinado valor histórico. O

referido texto caracteriza-se por apresentar tópicos de referência ao nível dos

comportamentos a ter nesses casos, deixando o tipo de intervenção a realizar e os

métodos a utilizar à responsabilidade das entidades nacionais competentes. Desde a data

da aprovação desta carta, também conhecida como Carta de Restauro, a atenção para

estes assuntos tem vindo a subir gradualmente, sendo discutida em vários encontros

internacionais, dos quais surgiram documentos que traduzem várias evoluções da Carta

de Atenas. Entre estes destacam-se a Carta de Veneza [14], em 1964, e mais

recentemente, em 2000, a Carta de Cracóvia [15].

Em Portugal, existem inúmeras estruturas e edifícios que interessa preservar pois

constituem um factor de elevada importância para o país, quer a nível cultural, quer a

nível histórico. Portadores duma mensagem espiritual do passado os monumentos de

cada povo são actualmente um vivo testemunho das suas tradições seculares (in Carta

de Atenas, 1931 [13]). A necessidade de os conservar e/ou submetê-los a obras de

restauro, dentro do pressuposto de interferir o mínimo possível com a sua filosofia

original, advém deste mesmo princípio pois: A Humanidade, que cada dia toma

consciência da unidade dos valores humanos, considera-os como património comum, e

pensando nas gerações futuras, reconhece-se solidariamente responsável pela sua

conservação, daí É nosso dever transmiti-los com toda a riqueza da sua autenticidade

(in Carta de Atenas, 1931 [13]).

I – INTRODUÇÃO

3

As entidades responsáveis pela preservação e restauro de monumentos, deparam-se com

certas adversidades e problemas para levar a cabo a sua tarefa. A aplicação de novas

tecnologias e ferramentas, conjuntamente com a adaptação das já existentes, tendem a

minimizar essas adversidades.

I.2 Objectivos

O objectivo principal desta dissertação consiste em estudar a viabilidade da técnica da

fotogrametria, quando aplicada a vários problemas da engenharia civil. Pretende-se

validar a técnica, aferindo a sua precisão comparativamente aos métodos tradicionais

habitualmente aplicados, em cada um dos casos estudados. Os objectivos parciais

definidos foram os seguintes:

1. Aferição e calibração do programa utilizado, estudando a influência de vários

parâmetros na precisão dos resultados obtidos;

2. Avaliação da viabilidade da aplicação da fotogrametria no levantamento geométrico

de construções antigas com vista a:

• Geração de alçados;

• Criação de modelos 3D renderizados para efectuar visitas virtuais, para

posterior análise, ou ainda, para monitorizar a alteração do estado de

conservação ao longo do tempo;

• Registo e medições de anomalias, para orçamentar e planear operações de

reparação;

3. Avaliação da viabilidade da aplicação da fotogrametria na monitorização de

deformações:

• Em ensaios laboratoriais;

• Em estruturas reais;

4. Avaliação da viabilidade da aplicação da fotogrametria na análise numérica:

• Construção de malhas de elementos discretos de estruturas de alvenaria de

pedra aparelhada.

I – INTRODUÇÃO

4

O método dos elementos discretos é normalmente utilizado na análise de estruturas de

alvenaria de pedra aparelhada. A sua aplicação pressupõe o conhecimento das

coordenadas dos vértices dos blocos de pedra. Muitas destas estruturas, já antigas, não

possuem qualquer registo geométrico, a sua análise depara-se com um problema a

montante – o seu levantamento geométrico, normalmente realizado por processos

topográficos tradicionais, os quais se apresentam morosos e complexos. A fotogrametria

pode reduzir consideravelmente o tempo de execução destes levantamentos, tornando-os

um processo rápido e simples.

I.3 Organização da dissertação

A dissertação encontra-se dividida em 5 capítulos.

Neste primeiro capítulo, introdutório, faz-se um enquadramento do trabalho, expõem-

se os seus objectivos e apresenta-se a organização da dissertação, assim como as

motivações e razões da sua execução.

No segundo capítulo, expõe-se a informação relevante recolhida acerca da técnica de

fotogrametria e processamento de imagem. Apresenta-se o estado da arte da técnica, a

sua expansão para áreas distintas das que tradicionalmente a aplicam e os fundamentos

teóricos básicos do processamento de imagem (que permitem obter das coordenadas

tridimensionais de um ponto através das suas coordenadas bidimensionais no plano de

imagem). Relativamente a este último aspecto, embora fazendo referência a estudos

mais aprofundados, apenas se aborda o tema na perspectiva do utilizador, do engenheiro

que utiliza a fotogrametria como mais uma ferramenta no seu trabalho, útil em várias

áreas do mesmo.

No capítulo três apresenta-se o método dos elementos discretos, o qual é aplicado a

estruturas de alvenaria de pedra aparelhada. Aborda-se, também, o problema da

interface levantamento fotogramétrico – programas de cálculo estrutural, sugerindo-se

algumas hipóteses para a tornar o mais simples e expedita possível.

No quarto capítulo apresentam-se vários casos de estudo, que pretendem testar e

validar possíveis aplicações da fotogrametria: (1) levantamento fotogramétrico de uma

maqueta, como teste para calibração do equipamento e do programa, e validação da

I – INTRODUÇÃO

5

análise; (2) levantamento de uma construção antiga, com vista à geração de um modelo

3D renderizado; (3) monitorização de ensaios laboratoriais em vigas de grande vão; e

(4) geração de malhas de elementos discretos a partir do levantamento fotogramétrico, e

consequente confronto entre os resultados das análises estruturais efectuadas com os

malhas construídas e com as malhas geradas com o projecto de execução.

Por fim, no quinto capítulo, apresentam-se as conclusões do trabalho realizado e

propõem-se alguns trabalhos de desenvolvimento futuro.

I – INTRODUÇÃO

6

ORGANIZAÇÃO DA DISSERTAÇÃO

I – INTRODUÇÃO

II – FOTOGRAMETRIA

III – LEVANTAMENTOS e MONITORIZAÇÃO –

APLICAÇÃO À ANÁLISE ESTRUTURAL

IV – CASOS de ESTUDO

V – CONCLUSÕES e DESENVOLVIMENTOS

FUTUROS

Enquadramento

Objectivos

Organização

Imagem Digital

Processamento de Imagem

Levantamentos Fotogramétricos

Programa Utilizado

Análise Estrutural - MED

Interface: Modelos Fotogramétricos –

Modelos Numéricos

Transferência entre os vários ficheiros

Maqueta Casa Turégano

Capela S. Jorge de Aljubarrota

Ensaios de Vigas de Grande Vão

Ponte de Pedra de Vila Fria

Edição em programas de desenho

Levantar exteriores

Monitorização de estruturas

Levantar estruturas de alvenaria de pedra

Fotogrametria: Vantagens

Geral modelos numéricos

Fotogrametria: LimitaçõesNecessidade de luz

Levantar interiores

Fotogrametria: Aplicações mais indicadas

Precisão

Fiabilidade

Economia

Figura I.1: Esquema da dissertação.


7

Equation Chapter 2 Section 1

II FOTOGRAMETRIA

II.1 Introdução

A palavra Fotogrametria, deriva de três palavras de origem grega, photos, gramma e

metron que têm, respectivamente, o significado de: luz, descrição e medidas. É um

método há muito desenvolvido, existindo trabalhos publicados sobre este tema desde o

início do século XIX, que descrevem a sua história [4, 12]. No desenvolvimento da

fotogrametria são assinaláveis os seguintes acontecimentos: (1) Lambert, matemático,

físico e filósofo de origem francesa, estabeleceu em 1759, antes mesmo da invenção da

fotografia, os fundamentos para resolver o problema da reconstituição perspectiva –The

Free Perspective [4, 12]; (2) Laussedat (apelidado como o pai da fotogrametria),

conseguiu, em 1858, obter planos exactos de edifícios e pequenas extensões de terreno a

partir de fotografias, sendo que estes factos marcam o início da fotogrametria –

fotogrametria ordinária. Os resultados obtidos conduziram à aceitação e

reconhecimento definitivo da técnica, inclusive pelo próprio governo francês. O método

manteve-se em vigor até ao princípio do século XX. O seu maior inconveniente era a


8

identificação de um mesmo ponto em duas fotografias tomadas desde pontos de vista

distintos. Este processo apresentava-se muito moroso pois a reconstituição de um ponto

implicava uma grande quantidade de cálculos [4, 11,12]; (3) Pulfrich e Fourcade, entre

1901-1902, aplicaram (trabalhando separadamente), o princípio da visão em relevo para

efectuar medidas estereoscópicas por meio de invenções suas que apelidaram de

estereocomparadores. Com estes aparelhos foi possível deduzir as coordenadas ponto a

ponto – estereofotogrametria analítica [4, 12]; (3) Von Orel, em 1909, construiu mais

um importante aparelho que consagrou, em definitivo, a fotogrametria terrestre: o

estereoautógrafo, o primeiro utilizado para construção e obtenção automático de planos.

Com o desenvolvimento da aviação e com a necessidade das duas partes intervenientes

na I Guerra Mundial (1914 - 1918) em obter fotografias aéreas dos campos inimigos,

tentaram optimizar-se os processos e os aparelhos – estereofotogrametria automática,

contribuindo para a evolução da técnica [4, 11, 12].

Existem várias categorias/especialidades de fotogrametria, que se dividem de acordo

com o tipo de fotografias obtidas ou sistemas sensoriais utilizados. Pode dividir-se a

fotogrametria em: terrestre e aérea, conforme as tomadas se realizem em terra ou a

partir de aviões, respectivamente. Segundo a Sociedade Americana de Fotogrametria

[4], a primeira pode também designar-se de fotogrametria horizontal, no caso do eixo

óptico se posicionar nessa direcção, enquanto que, a segunda, pode ainda ser designada

por fotogrametria aérea vertical ou oblíqua, em função do ângulo que as tomadas

formam com a vertical.

Além da divisão em função do posicionamento da câmara, pode dividir-se a técnica em

função do meio de captação da imagem. Assim, se o sensor de captação de imagem for

um radar, pode-se apelidar a técnica de radargrametria, ou ainda fotogrametria raio-X,

no caso de trabalhar com raios-X [4].

Relativamente ao tipo de imagem, a técnica pode também ter várias designações: se, em

vez de utilizar imagens imóveis, utilizar imagem com movimento, a técnica pode

apelidar-se de cinefotogrametria; se utilizar hológrafos, hologrametria [4].

Relativamente ao número de fotografias, no caso de utilizar apenas uma (com efeito

estéreo) apelida-se a técnica de fotogrametria monoscópica [11]. No caso da


9

reconstituição 3D a partir de 2D com base na estereoscopia, designa-se de

estereofotogrametria [4].

Existem ainda levantamentos fotogramétricos onde as tomadas são realizadas por

veículos espaciais, a fotogrametria espacial, satélite ou extraterrestre [4].

É, portanto, possível subdividir a técnica em várias categorias, sendo as duas grandes

vertentes as já referidas: fotogrametria aérea e terrestre, as quais apresentam diferenças

substanciais. Na primeira, o ponto de vista é fixo e determinam-se as suas coordenadas,

assim como a orientação da câmara. Na segunda, o ponto de vista encontra-se em

movimento e são desconhecidas as suas coordenadas, assim como a direcção da câmara.

Neste caso, para poder efectuar a reconstituição, é necessário conhecer um ponto exacto

que é impresso na fotografia (pontos fiducidais). Depois de vários estudos, este

problema foi solucionado recorrendo ao antigo teorema de Terreno – Hauck, que

permitiu a orientação relativa de fotografias consecutivas por métodos exclusivamente

ópticos e mecânicos [12].

A partir da década de setenta desenvolveu-se uma nova área: o sensoriamente remoto

(remote sensing) que, desde logo, se cruzou e começou a trabalhar paralelamente com a

fotogrametria. Algumas das tradicionais instituições de fotogrametria alteraram mesmo

a sua designação pelo sucedido, como é o caso da Sociedade Internacional de

Fotogrametria (ISP) ou da Sociedade Americana de Fotogrametria (ASP) que,

alargando a sua área de interesse também ao estudo do sensoriamento remoto, passaram

a designar-se Sociedade Internacional de Fotogrametria e Sensoriamento Remoto

(ISPRS) e Sociedade Americana de Fotogrametria e Sensoriamento Remoto (ASPRS),

respectivamente [4].

Com a massificação dos computadores pessoais e da fotografia digital, o estudo da

fotogrametria adquire um novo interesse devido à facilidade de utilização e ao reduzido

tempo de execução. De facto, os levantamentos fotográficos podem realizar-se com

máquinas fotográficas comerciais, sem qualquer especificação adicional devido ao fim a

que se destinam, e todos os cálculos matemáticos podem ser resolvidos de uma forma

extremamente expedita e eficaz. A estereoscopia constitui toda a base do processo,

mesmo nas novas abordagens como a fotogrametria convergente e, mais recentemente,


10

a técnica de varrimento laser terrestre, utilizada pela Artscan [5] e nos trabalhos de

Gardioi et al [24], Gordon et al [28] e Pereira et al [39]. Na fotogrametria convergente

pretende-se que os raios de luz, das tomadas fotográficas, se intersectem num

determinado ponto e formem entre eles um ângulo ideal de 90º.

Apresentam-se, seguidamente, algumas definições de fotogrametria.

A Sociedade Americana de Fotogrametria [4] define fotogrametria como a arte, ciência,

e tecnologia de obter informação confiável acerca de objectos físicos e sua envolvente

através dum processo de gravação, medição e interpretação de imagens fotográficas

com base em testes padrão de energia de radiação electromagnética e outros fenómenos.

Fotogrametria, segundo Abibi [1], é a ciência que permite a medida precisa das feições

representadas numa fotografia, propondo-se estudar e definir com precisão a forma,

natureza, dimensões e posição no espaço de um objecto qualquer, utilizando

essencialmente medidas e observações feitas sobre uma ou várias fotografias.

Segundo Berberan [6], pode-se definir fotogrametria de duas formas: no sentido lato, é a

ciência que permite obter informação a partir de registos de radiação electromagnética;

no sentido directo, é a ciência que permite obter informação semântica e métrica a partir

de fotografias. O autor define ainda a fotogrametria como um meio de aquisição de

informação cartográfica para povoar sistemas de informação geográfica. Numa

definição formal, segundo o mesmo, fotogrametria é a arte, ciência e tecnologia usadas

para obter informação fiável, quer métrica quer semântica, acerca de objectos, por meio

da medição e interpretação de imagens obtidas através de registos de radiação visível.

No entanto, a fotogrametria recorre, embora menos frequentemente, a registos de

radiação electromagnética fora da parte visível do espectro, como por exemplo: lidar,

radar e raios X.

Morgado [37], descreve a fotogrametria como uma disciplina complexa, com

componentes básicos que incluem a matemática, formação e processamento de imagens,

e a respectiva instrumentação necessária.


11

Brito [10], define-a como a ciência e tecnologia de obter informações confiáveis através

de processos de registo, interpretação e medições de imagens que tem como objectivo a

reconstituição de espaço tridimensional (espaço objecto), a partir de imagens

bidimensionais (espaço imagem).

A fotogrametria é, portanto, uma técnica para obter informação fidedigna e precisa de

objectos físicos. Encontra-se, neste momento, numa crescente expansão para áreas em

que não era tradicionalmente empregue. A sua utilização, com o intuito de fazer

levantamentos e registos métricos, encontra-se muito difundida e tem o seu maior

campo de aplicação em ciências como cartografia e geodesia. Este tipo de trabalhos

efectua-se com recurso à fotogrametria aérea que, como referido, se realiza com

fotografias tiradas a partir de aviões, recorrendo a máquinas fotográficas métricas e

exigindo elaborados planos do voo. Outras áreas, totalmente distintas desta, começam a

ver a fotogrametria como uma ferramenta extremamente útil e eficaz. Nos últimos anos,

a designada fotogrametria arquitectural tem sido aplicada, fundamentalmente a

trabalhos de revitalização e/ou restauro de monumentos históricos. Segundo Borges &

Borges [8], este tipo de documento fotogramétrico pode ser utilizado por vários agentes,

desde arquitectos, engenheiros, arqueólogos, historiadores ou para simples registo e

arquivo histórico. Apesar disso, as suas vantagens são quase totalmente desconhecidas

da maioria dos profissionais acima citados, ou seja, existe uma desinformação global

acerca do método e suas potencialidades.

II.2 Imagem digital

II.2.1 Relações básicas entre pixels

A imagem digital é uma representação discreta derivada de uma imagem analógica

contínua através de um processo de amostragem, normalmente referido como

digitalização. A imagem discreta é dividida em N linhas por M colunas, sendo a

intersecção entre as linhas e as colunas identificadas como pixels (picture element ou

cell). O valor de cada pixel será uma representação do sinal que impressiona o sensor

2D no instante da captação da imagem. A resolução da imagem é dada pelo número de

linhas e colunas (ou pixels) que a formam. Estes elementos, que caracterizam a imagem

digital, quantificam a intensidade luminosa das áreas discretas de uma cena, a qual é


12

representada por um valor inteiro, não negativo e finito, designado nível de cinza ou

intensidade.

Uma imagem digital pode ser descrita por uma função contínua f (x,y), onde cada pixel

pode ser representado pelas suas coordenadas p (x, y), possuindo pixels vizinhos: quatro

vizinhos horizontais e verticais (4 – neighbors, )(4 pN ); e quatro vizinhos diagonais

( )( pN D ). É de notar que, estando um pixel genérico p (x, y) situado na fronteira da

imagem, alguns dos pixels se situam fora desta. O conjunto destes dois tipos de pixels

vizinhos forma um outro com oito vizinhos (8 – neighbod, 8 ( )N p ) (Tabela II.1 e Figura

I.1).

Tabela II.1: Coordenadas dos Pixels vizinhos de p (x, y)

)(4 pN [vizinhos horizontais e verticais]

)( pN D [vizinhos diagonais]

(x+1, y) (x+1, y+1) (x-1, y) (x+1, y-1) (x, y+1) (x-1, y+1) (x, y-1) (x-1, y-1)

Figura II.1: Esquema dos pixels vizinhos; (a) horizontais e verticais, (b) diagonais.

II.2.1.1 Conectividade

A conectividade entre pixels é usada para estabelecer as fronteiras dos objectos e das

componentes da região de uma dada imagem.

Dois pixels consideram-se conectados se [23]:

• São vizinhos ( )(4 pN , )( pN D );

• A sua intensidade (níveis de cinza) satisfaz o critério de similaridade.


13

Considere-se o conjunto de pixels V, com valores de intensidade que permite que estes

sejam conectados. Existem três tipos de conexões:

• 4-conexões. Dois pixels p e q com valores de V são quatro conexões se q

estiver no conjunto )(4 pN ;

• 8-conexões. Dois pixels p e q com valores de V são oito conecções se q

estiver no conjunto 8 ( )N p ;

• m-conexões (conectividade múltipla). Dois pixels p e q com valores de V são

m-conexões se:

o q estiver no conjunto )(4 pN ; ou

o q estiver no conjunto 8 ( )N p e o conjunto 4 4( ) ( )N p N q∩ for vazio.

A conectividade múltipla (m-conexões) não é mais do que uma modificação do caso de

8-conexões, sendo introduzida para eliminar conexões com caminhos múltiplos que

normalmente causam dificuldades quando se utilizam 8-conexões. Apresenta-se, em

seguida (Figura II.2), um simples caso tipo para exemplificação [23], onde se considera a

conectividade entre pixels de intensidade 1 e 2, {1,2}V = :

0 1 1 0 1 1 0 1 1

0 2 0 0 2 0 0 2 0

0 0 1 0 0 1 0 0 1

a) Disposição dos pixels b) 8-conexões do pixel de valor 2 c) m-conexões do mesmo pixel

Figura II.2: Conectividade [23].

Neste exemplo, é possível verificar que se elimina a ambiguidade existente quando se

aplica as m-conexões em detrimento das 8-conexões, passando a existir apenas um

caminho de ligação entre cada par de pixels.

Pode definir-se que o pixel p é adjacente ao pixel q quando estes se encontram

conectados. Assim, definem-se adjacências de tipo 4, 8 e m, dependendo do tipo de

conectividade especificada. Ainda relativamente à definição de pixels adjacentes, pode

referir-se que dois subconjuntos de imagem A1 e A2, são adjacentes se algum dos pixels


14

de A1 for adjacente a um pixel de A2. Relativamente ao caminho (path) de um pixel, este

é definido facilmente através do exemplo apresentado por Fu et al [23]:

Um caminho do pixel p (x, y) para o pixel q (s, t) é uma sequência de pixels distintos

com coordenadas:

0 0 1 1( , ), ( , ), ..., ( , )n nx y x y x y

onde:

0 0( , ) ( , )x y x y= ;

( , ) ( , )n nx y s t= ;

o pixel genérico ( , )i ix y , é adjacente a 1 1( , ),1i ix y i n− − ≤ ≤ ;

n é o comprimento do caminho.

Mais uma vez, existe a possibilidade de definir três tipos de caminhos (4, 8 ou m

caminhos) dependendo do tipo de adjacência usada.

Introduzidos os conceitos de conectividade, adjacência e caminho de um pixel pode

afirmar-se que:

• Se p e q são pixels de uma imagem do subconjunto A, então p está conectado

com q em A se houver um caminho de p para q constituído inteiramente por

pixels em A;

• Para qualquer pixel p em A, o conjunto de pixels em A que estejam

conectados com p constituem uma componente conectada (connected

component);

• Se A for constituído apenas por uma componente conectada, então S designa-

se um conjunto conectado (connected set).

Relativamente às fronteiras das regiões existentes numa imagem e sendo R um

subconjunto de pixels, pode-se referir que:

• R é uma região se R for um conjunto conectado;

• A sua fronteira é o conjunto de pixels em R que tem pelo menos um vizinho

fora de R;


15

• Um ponto pode ser uma região de fronteira (imagens binárias).

II.2.1.2 Distância

A distância entre pixels constitui mais uma particularidade que pode ser relevante na

definição da imagem digital. Consideram-se agora três pixels, o pixel p (x, y) e q (s, t), e

o pixel z (u, v), designando D como a função que representa a distância entre eles, a qual

possui determinadas características, tais como [23]:

• ( , ) 0 [ ( , ) 0, ]D p q D p q se p q≥ = = ;

• ( , ) ( , )D p q D q p= ;

• ( , ) ( , ) ( , )D p z D p q D q z≤ + .

A distância euclediana entre p e q é definida por:

1

2 2 2( , ) ( ) ( )eD p q x s y t⎡ ⎤= − + −⎣ ⎦ (II.1)

Neste caso, os pixels têm uma distância menor ou igual do que um determinado valor r

de (x, y), os quais representam os pontos contidos num circulo de raio r centrado em (x,

y).

A distância D4 (também designada city-block distance) entre p e q é definida por:

4 ( , )D p q x s y t= − + − (II.2)

Neste caso, os pixels têm uma distância menor ou igual do que um determinado valor r

de (x, y), que agora representa os pontos contidos num quadrilátero centrado em (x, y).

Por exemplo, os pixels com a distância 4 2D ≤ de (x, y) (ponto central) do seguinte

contorno com distancia constante:

22 1 2

2 1 0 1 22 1 2

2


16

Neste caso, os pixels com 4 1D = , são os quatro vizinhos horizontais e verticais (4 –

neighbors, )(4 pN ).

A distância D8 (também designada chessboard distance) entre p e q é definida por:

( )8 ( , ) max ,D p q x s y t= − − (II.3)

Nesta situação, os pixels têm uma distância menor ou igual do que um determinado

valor r, num quadrado centrado em (x, y). Como exemplo, pode-se definir os pixels com

a distância 8 2D ≤ de (x, y) (ponto central) do seguinte contorno com distancia

constante:

2 2 2 2 22 1 1 1 22 1 0 1 22 1 1 1 22 2 2 2 2

Neste caso, os pixels com 8 1D = são os anteriormente designados oito vizinhos (8 –

neighbors, 8 ( )N p ).

II.2.2 Processamento de imagem

Existem, actualmente, várias técnicas e ferramentas para o tratamento e processamento

digital de imagem, o qual surgiu com o aparecimento da própria fotografia pois sempre

se tentou aperfeiçoar e melhorar as imagens obtidas. A revolução informática abriu

novas portas neste campo, o que levou ao aparecimento de novas formas de tratamento

da imagem digital. O processamento de imagem visa, essencialmente, a implementação

de rotinas automatizadas que minimizem prazos e custos e maximizem a produtividade.

Gonzalez & Woods [26] e Marques Filho & Viena Neto [36] descrevem as primeiras

aplicações de processamento de imagem ocorridas na segunda década do séc. XX.

Os grandes avanços tecnológicos estão historicamente correlacionados com períodos de

guerra e busca por tecnologias avançadas (utilização de filmes infravermelhos na 2.ª

Guerra Mundial e missões espaciais no séc. XX [38]). Actualmente, imagem orbitais e


17

de alta resolução geométrica e sensores digitais aerotransportados estão na vanguarda

do que se realiza ao nível da imagem digital e seu processamento o que, aliado às

constantes inovações de software e hardware, possibilita o avanço tecnológico referido.

II.2.2.1 Princípios base

O pré-processamento de imagem pode basear-se em dois princípios distintos: em

técnicas no domínio do espaço; ou em conceitos no domínio da frequência –

Transformada de Fourier. O método no domínio do espaço, refere-se a um agregado de

pixels que compõem uma imagem e opera directamente com estes pixels. A sua

aplicação baseia-se na seguinte formulação matemática [23]:

[ ]( , ) ( , )g x y h f x y= (II.4)

A qual representa o resultado da imagem após o pré-processamento, onde h é o

operador de f, definido sobre algum vizinho de (x, y), e f (x, y) representa a imagem de

entrada, antes de qualquer tratamento. A principal aproximação utilizada na definição

de vizinho de (x, y), consiste em utilizar uma sub-imagem quadrada ou rectangular

centrada em (x, y), a qual percorre a imagem. Podem, igualmente, utilizar-se outras

formas para definir a vizinhança, como um círculo, mas a forma quadrada é de longe a

mais utilizada, por ser de mais fácil implementação (Figura II.3).

Figura II.3: 3x3 vizinhos do ponto (x, y) da imagem.

O centro da sub-imagem é movido de pixel para pixel, começando num dos vértices e

aplicando o operador em cada localização (x, y) para obter g (x, y). Tomando como

exemplo a forma mais simples possível, quando o vizinho é 1x1, g depende apenas do

valor de f em (x, y). Neste caso, h torna-se uma discretização intensiva ou

transformação T (intensity mapping or transformation), na qual a transformação


18

provocada na imagem é expressa pela actuação sobre a sua intensidade, por aplicação

de:

( )s T r= (II.5)

onde s e r representam a intensidade de f (x, y) e g (x, y), respectivamente.

Uma das técnicas mais utilizadas no domínio do espaço é baseada na utilização da

auto-denominada máscara de envolvimento, também designados por filtros (convolution

masks, templates, windows or filters). Basicamente, a máscara ou filtro é uma pequena

ordenação 2D, cujos coeficientes são escolhidos para detectar uma propriedade dada na

imagem. Pode exemplificar-se através de uma imagem de intensidade constante, que

contém pixels isolados cuja intensidade é diferente do seu fundo. Estes pontos podem

ser detectados utilizando a máscara definida por Gonzalez & Woods [26] (Figura II.4):

-1 -1 -1

-1 8 -1

-1 -1 -1

Figura II.4: Máscara para detectar pontos isolados de um fundo de intensidade constante [26].

O procedimento é o seguinte:

• O centro da máscara (rotulado de 8) move-se pela imagem;

• Em cada posição, multiplica-se cada pixel contido na área da máscara pelo

correspondente coeficiente da máscara, ou seja, o pixel central desta é

multiplicado por 8, assim como os seus vizinhos ( 8 ( )N p ) são multiplicados

por -1;

• O resultado destas nove multiplicações é então somado.

Após a aplicação deste procedimento, retiraram-se as seguintes conclusões:

• Se os pixels contidos na máscara tiverem o mesmo valor (fundo de

intensidade constante) a soma é zero;

• Se o centro da máscara é localizado num dos pontos isolados, a soma é não

nula;


19

• Se o ponto isolado estiver situado numa posição não central a soma é

também não nula, mas a magnitude da resposta será mais fraca.

É possível, generalizando o procedimento, obter h [f(x, y)] para o caso geral, como

demonstrado por Fu et al [23] e Gonzalez & Woods [26].

O método no domínio da frequência refere-se a um agregado de pixels complexos,

resultantes da aplicação da Transformada de Fourier na imagem. O conceito de

frequência é muitas vezes utilizado para interpretar a Transformada de Fourier, e advém

do facto desta transformada, em particular, ser composta por sinusóides complexas.

Muitas técnicas espaciais são fundamentadas em conceitos cujas origens podem ser

traçadas na formulação de Transformada de Fourier, designadamente nos trabalhos de

Bow [9], Duda & Hart [19], Fu et al [23] e Gonzalez & Woods [26].

II.2.2.2 Suavização

As operações de suavização (smoothing) são utilizadas para reduzir o ruído e outros

efeitos não aceitáveis, resultantes de distúrbios no ambiente envolvente durante a

aquisição da imagem ou do processo de gravação e transmissão da mesma. Existem

vários métodos para eliminar o ruído, nomeadamente através da aplicação de filtros:

(a) filtro de média (neighborhood averaging) onde a máscara percorre toda a imagem, e

o elemento central dessa recebe o valor médio de todos os pixels nela contidos;

(b) filtros de mediana (median filtering) que coloca o valor da mediana no elemento

central da máscara; (c) filtros em imagens binárias (smoothing binary image), pois nos

processos de suavização pode, por vezes, haver vantagem em processá-los no formato

binário. Todas estas técnicas estão devidamente demonstradas e exemplificadas em

bibliografia da especialidade por: Bow [9], Fu et al [23] e Gonzalez & Woods [26].

II.2.2.3 Melhoramento de imagem

Nesta secção pretende-se alertar para o facto de que, para uma melhor interpretação e

entendimento da imagem, é possível efectuar certos melhoramentos nestas. Uma das

principais dificuldades na visão de alto nível é o facto desta se mostrar capaz de se

adaptar a mudanças de iluminação de uma forma automática. A capacidade de

compensar efeitos como a sombra e pontos com luz excessiva e reflectida (hot-spot


20

reflectance) tem, muitas vezes, um papel central na determinação bem sucedida do

processo e subsequentes algoritmos. Existem várias técnicas de melhoramento de

imagem que se baseiam na manipulação do histograma de intensidades.

Inicialmente, considere-se um pixel de intensidade r, cujo valor se encontra

normalizado, 0 1r≤ ≤ . Para qualquer valor de r no intervalo [0, 1], importa referir uma

transformação, equação (II.5), que produz um valor de intensidade s para todos os pixels

de valor r na imagem de entrada. Assume-se que a função de transformação satisfaz as

seguintes condições [26]:

1. T(r) é um valor singular e incrementado de forma monótona no intervalo

0 ( ) 1T r≤ ≤ ;

2. 0 ( ) 1T r≤ ≤ para 0 1r≤ ≤ .

A primeira condição preserva a ordem de preto para branco na escala de intensidades, e

a segunda garante que a transformação resulta num valor de pixels entre 0 e 1. A função

de transformação que satisfaz estas condições tem o seguinte aspecto:

Figura II.5: Função de transformação de intensidades [26].

As variáveis de intensidade r e s possuem quantidades no intervalo [0, 1] podendo,

deste modo, ser caracterizadas pela suas funções de densidade probabilística, ( )rp r e

( )sp s . O traçado do gráfico de ( )r kp r em função de kr , é usualmente designado de

histograma. Na Figura II.6, encontram-se exemplos de histogramas de intensidade de

imagens tipo:


21

rk

p(rk)

Imagem Escura

rk

p(rk)

Imagem Clara

rk

p(rk)

Imagem deBaixo Contraste

rk

p(rk)

Imagem deAlto Contraste

Figura II.6: Intensidade da função de densidade probabilística (histograma) de imagens tipo.

Histograma Equalizado (Histogram Equalization)

A técnica utilizada para obter um histograma uniforme é conhecida por histograma

equalizado ou linearizado. De forma a ser útil ao processamento digital, este conceito é

apresentado na sua formulação discreta por Fu et al [23]:

0 0

( ) ( )k k

jk k r j

j j

ns T r p r

n= =

= = =∑ ∑ (II.6)

para 0 1kr≤ ≤ e 0,1,2..., 1k L= −

onde:

nj é o número de vezes que a intensidade rj aparece na imagem;

n é o número total de pixels; e

L é o número de níveis de intensidade discretos.


22

Histograma Especificado (Histogram Specification)

O histograma especificado é ideal para aplicar a um melhoramento automático, dado

que é baseado numa função de transformação determinada unicamente pelo histograma

da imagem de entrada. Contudo, o método é limitado pois a sua única função é um

histograma linearizado, tornando-o num processo não aplicável quando está a priori

informação disponível acerca da forma do histograma de saída desejado. Nesse caso,

generaliza-se o processo de concepção do histograma, desenvolvendo uma aproximação

capaz de gerar uma imagem com um histograma de intensidades específico. O

histograma equalizado é um caso particular desta técnica. O processo consiste em:

• Equilibrar os níveis da imagem original;

• Especificar a intensidade da função de densidade probabilística desejada e

obter a função de transformação G(z);

• Aplicar a transformada inversa 1( )z G s−= aos níveis de intensidade do

histograma equalizado da imagem do primeiro passo.

O processo produz uma imagem de saída com uma função de densidade probabilística

de intensidade específica. A formulação discreta conduz a [23]:

0

0

1

( ) ( )

( ) ( )

( )

k

k k r jj

i

i z jj

j i

s T r p r

G z p z

z G s

=

=

−

= =

=

=

∑

∑ (II.7)

onde ( )r jp r é referente à imagem de entrada e ( )z jp z é especificada.

Melhoramento Local (Local Enhancement)

Os dois métodos anteriormente expostos podem considerar-se globais, no sentido em

que os pixels são modificados por uma função de transformação que se baseia na

distribuição de intensidades por toda a imagem. A aproximação global é adaptável para

um melhoramento local, pois muitas vezes é necessário melhorar detalhes em pequenas

áreas. Desde que o número de pixels nessa área possa ter uma influência desprezável na


23

composição da transformação global, a utilização das técnicas globais raramente levam

a um melhoramento local aceitável. A solução passa por dividir a função de

transformação, que se baseia na distribuição de intensidades ou noutras propriedades, na

vizinhança de cada pixel da imagem dada. As técnicas de processamento de histogramas

desenvolvidas anteriormente são facilmente adaptáveis ao melhoramento local. O

procedimento consiste em definir uma vizinhança n m× e mover o centro dessa área de

pixel para pixel. Em cada localização é calculado o histograma dos n m× pontos da

vizinhança e obtém-se, quer pelo histograma equalizado quer pelo histograma

especificado, a função de transformação. Finalmente, a função é utilizada para delinear

a intensidade do pixel centrado na área de vizinhança. O centro da região n m× é então

movido para um pixel adjacente e o processo é repetido.

II.2.3 Aquisição de imagem digital

As teorias e considerações, a seguir expostas, são normalmente aplicadas ao estudo da

Robótica, onde a visão computacional adquire um papel preponderante. Esse campo da

engenharia electrotécnica e computacional divide-a em três níveis de processamento:

baixo, médio e alto nível. Não existem fronteiras claras entre estes três tipos de visão

mas, no entanto, é possível associar as várias etapas do processamento de imagem a

estes mesmos níveis. Segundo Fu et al [23] e Gonzalez & Woods [26], os vários níveis

do processamento de imagem podem dividir-se da seguinte forma:

Tabela II.2: Níveis de processamento.

Nível Etapa de Processamento Tópicos de execução

Sensing Processo que produz a imagem visual

Baixo Preprocessing

Lida com técnicas como a redução do ruído e realce de

detalhes

Segmentation Divide a imagem em objectos de interesse

Description Lida com características

computacionais (tamanho, forma)

Médio

Recognition Processo que identifica os objectos

Alto Interpretation Assemblagem dos objectos reconhecidos


24

O nível baixo de visão está associado a processos primitivos, no sentido de poderem ser

consideradas associadas a este reacções automáticas que não requerem inteligência pela

parte do sistema de visão. O nível médio é o processo que extrai, caracteriza e sinaliza

as componentes numa imagem a partir da visão de nível baixo. O nível alto de visão

tenta emular o conhecimento adquirido. Através de algoritmos de visão de baixo e

médio nível é possível obter um espectro de actividades bem definidas. O conhecimento

e compreensão do processo de visão de alto nível é ainda considerado vago e

especulativo [23].

A aquisição de imagem resulta de várias passos. Primeiro, a informação visual é

convertida em sinais eléctricos (através de sensores visuais) quando as amostras são

quantificadas em amplitude e transmitidas em forma de sinal, criando-se a imagem

digital. Esta é armazenada em sensores – CCDs (Charge-Coupled Devices),

considerados o expoente máximo desta tecnologia, os quais têm como principais

características o número de pixels que os constituem e os níveis de intensidade

disponíveis. Os dois parâmetros referidos influenciam a qualidade da imagem e a sua

definição, principalmente nos contornos e fronteiras dos objectos nela visíveis, e nas

áreas com intensidade constante ou similar, o que pode gerar inclusive falsos contornos

(Figura II.7).

Figura II.7: Mira – Pixels visíveis.

II.2.4 Factores externos

Na aquisição de imagens digitais, vários factores externos devem ser tomados em linha

de conta, devido à importância que podem ter no resultado final do processo. Factores

como a luminosidade, local, humidade, entre outros, têm a sua cota parte de influência e


25

podem afectar a complexidade dos algoritmos de resolução da imagem. No entanto,

regista-se que a influência dos mesmos não é fácil de contabilizar e controlar.

II.2.5 Geometria da imagem

A designada geometria de imagem é outro factor importante para o controlo e

manuseamento seguro das imagens digitais. Prende-se com o conhecimento de certas

transformações, quer as mais básicas (rotações, escala e translação da imagem

tridimensional) quer as mais complexas (transformações perspectivas), obter as

coordenadas tridimensionais de um ponto, através das suas coordenadas bidimensionais

no plano de imagem. Além destas transformações, é também necessário conhecer os

modelos de câmara existentes, forma da sua calibração e o conceito de imagem estéreo.

Todas estas operações necessitam do conhecimento a priori de certos parâmetros

geométricos da câmara fotográfica.

II.2.5.1 Transformações básicas

Translação

Considere-se que se pretende fazer a translação de um ponto com coordenadas (X, Y, Z)

para uma nova localização através de deslocamentos (X0, Y0, Z0). A translação é

facilmente compilada através das seguintes equações:

*0

*0

*0

X X X

Y Y Y

Z Z Z

= +

= +

= +

(II.8)

onde (X*, Y*, Z*) são as coordenadas do novo ponto. Em termos matriciais pode-se

escrever (considerando matrizes quadradas para simplificação):


26

*0

*0

*0

1 0 00 1 00 0 10 0 0 1 11

X XXY YYZ ZZ

⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥=⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥

⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦

(II.9)

{v*} [T] {v}

A transformação é então obtida por aplicação da expressão {v*} = [T]{v}.

Escala

Os factores de escala Sx, Sy e Sz, definidos ao longo dos eixos X, Y e Z respectivamente,

podem ser expressos pela seguinte matriz de transformação:

[ ]

0 0 00 0 00 0 00 0 0 1

x

y

z

SS

SS

⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥=⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

(II.10)

Rotação

A transformação obtida da rotação simultânea sobre os três eixos coordenados é

complexa e difícil de expor. Exemplifica-se, assim, a transformação obtida pela rotação

individual sobre cada um dos eixos. Considere-se, em primeiro lugar, a rotação sobre o

eixo Z (Figura II.8).

Z θ

β Y α

X

Figura II.8: Rotação de um ponto em torno de cada eixo coordenado.

Em termos matriciais, esta rotação é expressa por:


27

[ ]

cos sin 0 0sin cos 0 00 0 1 00 0 0 1

Rθ

θ θθ θ

⎡ ⎤⎢ ⎥−⎢ ⎥=⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

(II.11)

A rotação θ em torno do eixo Z, afecta os valores relativos aos eixos X e Y, enquanto

que as rotações α e β afectam os valores dos eixos Y, Z e X, Z, respectivamente. Em

termos matriciais são expressas por:

[ ]

1 0 0 00 cos sin 00 sin cos 00 0 0 1

Rα

α αα α

⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥=⎢ ⎥−⎢ ⎥⎣ ⎦

(II.12) ;

cos 0 sin 00 1 0 0

sin 0 cos 00 0 0 1

Rβ

β β

β β

−⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎡ ⎤ =⎣ ⎦ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

(II.13)

Aplicando as três transformações básicas em simultâneo, no ponto v, obtém-se:

[ ] [ ] [ ]( )( ) [ ]*iV R S T v A v= = (II.14)

É de referir que estas matrizes normalmente não são comutáveis (importa a ordem de

aplicação). As considerações efectuadas para um ponto, são facilmente extrapoladas

para um conjunto de pontos:

[ ][ ]*V A V⎡ ⎤ =⎣ ⎦ (II.15)

As matrizes têm as seguintes dimensões: [ ] [ ] [ ]* (4 ); (4 4) (4 ).V m A e V m⋅ ⋅ ⋅ Importa

realçar que muitas das transformações apresentadas anteriormente possuem matrizes

inversas, que possibilitam uma transformação inversa à exposta, a qual é aplicada nos

algoritmos dos programas de fotogrametria.

II.2.5.2 Transformação perspectiva

A transformação perspectiva da imagem consiste em projectar um ponto de três

dimensões (3D) para um plano (2D). É uma transformação não linear e tem em conta a

existência de vários referenciais: o sistema de coordenadas da câmara (x, y, z); e o

sistema de coordenadas global (X, Y, Z). O primeiro é utilizado para localizar os pontos


28

da imagem, enquanto que o segundo é usado para localizar a câmara (c) e os pontos 3D

do objecto a captar. Relativamente ao sistema de coordenadas da câmara, considera-se

ainda que o plano da imagem coincide com o plano xy e o eixo óptico com o seu eixo z.

Assim, o centro do plano de imagem é a origem do referencial e o centro da lente tem as

coordenadas (0, 0, λ). Se a câmara estiver bem focada com o objecto, a distância λ

representa a distância focal da lente. Nesta secção, considera-se que o sistema de

coordenadas da câmara está alinhado com o sistema de coordenadas global (x = X,

y = Y e z = Z). Seguidamente, assume-se que os pontos Z > λ, que representam todos os

pontos de interesse, se encontram em frente da lente (Figura II.9).

Figura II.9: Modelo básico do processamento de imagem. Sistema de coordenadas da câmara (x, y,

z) alinhado com o sistema de coordenadas global (X, Y, Z) [23].

Conhecendo-se a distância focal (λ), as coordenadas x e y podem obter-se a partir do

referencial global através das seguintes equações (semelhança de triângulos):

ZXx−

=λλ (II.16) ;

ZYy−

=λλ (II.17)

É possível constatar o carácter não linear destas equações, pois envolvem a divisão pela

variável Z. No entanto, tal como nas secções anteriores, é importante apresentar as

equações em termos matriciais, facilmente realizável através da utilização de

coordenadas homogéneas. As coordenadas homogéneas de um ponto com coordenadas

cartesianas (X, Y, Z) são definidas por (kX, kY, kZ, k), onde k é uma constante

arbitrária não nula. A conversão de coordenadas efectua-se pela divisão das três

primeiras coordenadas homogéneas pela quarta.


29

{ }h

kXkY

wkZk

⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥=⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

(II.18) { }X

w YZ

⎡ ⎤⎢ ⎥= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

(II.19)

Define-se a matriz de transformação perspectiva, [P]:

[ ]

1 0 0 00 1 0 00 0 1 0

10 0 1

P

λ

⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥= ⎢ ⎥⎢ ⎥

−⎢ ⎥⎣ ⎦

(II.20)

Assim, do produto do vector de coordenadas homogénea {wh} com a matriz de

transformação perspectiva [P], resulta um vector designado {ch}:

{ } [ ]{ }h h

kXkY

c P w kZkZ kλ

⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥

= = ⎢ ⎥⎢ ⎥−⎢ ⎥+⎢ ⎥⎣ ⎦

(II.21)

Os elementos do vector {ch}, não são mais do que as coordenadas homogéneas da

câmara. Como foi referido, estas coordenadas podem ser convertidas em coordenadas

cartesianas dividindo cada uma das três primeiras componentes de {ch} pela quarta:

{ }

XZx

Yc yZ

z ZZ

λλλλλλ

⎡ ⎤⎢ ⎥−⎡ ⎤ ⎢ ⎥

⎢ ⎥ ⎢ ⎥= =⎢ ⎥ ⎢ ⎥−⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦

⎢ ⎥⎢ ⎥−⎣ ⎦

(II.22)

As duas primeiras componentes deste vector (x, y), são as coordenadas no plano de

imagem da projecção de um ponto 3D (X, Y, Z), como se referiu anteriormente nas

equações (II.16) e (II.17). A terceira componente não revela interesse neste caso, mas é

importante relativamente à transformação perspectiva inversa, pois actua como uma


30

variável livre nesse caso. A transformação perspectiva inversa permite determinar as

coordenadas 3D de um ponto a partir de uma imagem plana:

[ ] [ ] [ ]1h hw P c−= (II.23)

onde P-1 se determina através de:

[ ] 1

1 0 0 00 1 0 00 0 1 0

10 0 1

P

λ

−

⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

(II.24)

Admite-se um ponto de uma imagem com coordenadas c (x0, y0, 0), onde a terceira

coordenada apenas indica que o plano de imagem se localiza em z = 0. Em coordenadas

homogéneas, o ponto é expresso por:

{ }

0

0

0h

kxky

c

k

⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥=⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

(II.25)

Aplicando a equação (II.23) verifica-se que {wh} = {ch} e, em termos cartesianos,

{w} = {c}. Isto não é obviamente o esperado, pois Z = 0 para qualquer ponto 3D. O

problema reside no facto da transformação de uma vista 3D para um plano de imagem

ser uma transformação muitas em um (many-to-one transformation). O ponto da

imagem (xo, yo) corresponde a um conjunto de pontos 3D colineares, que se situam

numa linha que passa por (xo, yo, 0) e (0, 0, λ). As equações desta linha, no sistema de

coordenadas global, são obtidas a partir das equações (II.16) e (II.17).

)(0 ZxX −= λλ

(II.26) ; )(0 ZyY −= λλ

(II.27)

As equações (II.26) e (II.27) demonstram que, a não ser que se conheça algo acerca do

ponto 3D (por exemplo a coordenada Z), não se pode recuperar completamente o ponto

3D a partir da sua imagem plana. Esta constatação, que não era certamente o esperado,


31

pode ser usada para formular a transformação perspectiva inversa, utilizando a

componente z do vector {ch} como uma variável livre em detrimento de 0. Nesse caso

tem-se:

{ }

0

0h

kxky

ckzk

⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥=⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

(II.28); e da equação (II.23) obtém-se: { }

0

0

h

kxky

w kzkz kλ

⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥

= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥+⎢ ⎥⎣ ⎦

(II.29)

As coordenadas podem ser convertidas em cartesianas, produzindo:

{ }

0

0

xzX

yw Yz

Z zz

λλλλλλ

⎡ ⎤⎢ ⎥+⎡ ⎤ ⎢ ⎥

⎢ ⎥ ⎢ ⎥= =⎢ ⎥ ⎢ ⎥+⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦

⎢ ⎥⎢ ⎥+⎣ ⎦

(II.30)

Tratando z como uma variável livre é possível obter as coordenadas 3D de um ponto do

plano de imagem (xo, yo, z). Resolvendo com z em função de Z a terceira componente

do vector {w} e substituindo nas duas primeiras, chega-se às equações (II.26) e (II.27).

Isto está de acordo com o facto referido de que recuperar um ponto 3D de uma imagem

aplicando a transformação perspectiva inversa, requer o conhecimento de, pelo menos,

uma das coordenadas globais do ponto em causa.

II.2.5.3 Modelo da câmara

Para generalizar o problema, admitem-se dois sistemas de coordenadas distintos: o

sistema de coordenadas da câmara (x, y, z), com o ponto c; e o sistema de coordenadas

globais (X, Y, Z), com o ponto w. Considere-se a câmara montada numa bússola que

permite separar o ângulo θ, designado por pan (ângulo entre x e X), e se inclina segundo

o ângulo α, designado por tilt (ângulo entre z e Z). O vector {w0} representa a distância

entre a centro da bússola e a origem do sistema de coordenadas global, enquanto que o

vector {r} representa a distância entre o centro do plano de imagem e o centro da

bússola (Figura II.10).


32

Figura II.10: Geometria da imagem – dois sistemas de coordenadas distintos [26].

O objectivo consiste em colocar a câmara e o sistema de coordenadas global (X, Y, Z)

alinhados através de um conjunto de transformações. Após a conclusão deste passo

aplica-se a transformação perspectiva [P], equação (II.20), para obter as coordenadas do

plano de imagem de qualquer ponto do sistema de coordenadas global, ou seja, reduz-se

o problema a um idêntico ao anteriormente descrito (§ II.2.5.2) e trata-se como tal. Por

outras palavras, primeiro realizam-se alguns arranjos geométricos de forma a obter um

problema como o esquematizado na Figura II.9 e depois aplica-se a transformação

perspectiva [26]. Considere-se, numa primeira fase, que o centro da bússola e a origem

do plano de imagem se encontram coincidentes com o sistema de coordenadas global –

designando esta como a posição normal da câmara, ou seja, assumem-se inicialmente

alinhados todos os sistemas de coordenadas. O arranjo geométrico pretendido pode

obter-se de diversas formas, por exemplo:

• Deslocamento do centro da bússola da origem {w0};

• Rodar pan o eixo x (θ);

• Rodar tilt o eixo z (α);

• Deslocamento do plano de imagem em relação ao centro da bússola {r}.


33

O conjunto de passos mecanizados descrito não afecta evidentemente os pontos do

sistema de coordenadas global, desde que o conjunto de pontos em causa sejam

captados pela câmara depois de ela ser movida da posição normal. Aplicando ao

sistema de coordenadas global os passos anteriormente descritos, fica-se em condições

de resolver o problema. Desde que a câmara esteja na posição normal, são satisfeitos os

pressupostos geométricos preconizados na Figura II.9, para aplicação da transformação

perspectiva. O problema reside no facto de aplicar a todos os pontos do sistema de

coordenadas global, um conjunto de transformações que correspondam aos passos

descritos acima. A transformação da origem do sistema de coordenadas global para a

origem do sistema de coordenadas da câmara é realizada em várias etapas. Em primeiro

lugar, a origem do sistema de coordenadas global é transportada de forma a coincidir

com o centro da bússola, aplicando a seguinte matriz de transformação:

[ ]0

0

0

1 0 00 1 00 0 10 0 0 1

XY

GZ

−⎡ ⎤⎢ ⎥−⎢ ⎥=⎢ ⎥−⎢ ⎥⎣ ⎦

(II.31)

Por outras palavras, o ponto de coordenadas homogéneas wh (X0, Y0, Z0) situa-se na

origem de um novo sistema de coordenadas após a transformação [ ]G ⋅wh.

Relativamente às rotações de pan (θ) e tilt (α), as matrizes de transformação foram

deduzidas, equações (II.11) e (II.12). Salienta-se a importância de ter sempre em mente

a convenção estabelecida na Figura II.8. A rotação total pode ser compactada numa só

matriz:

[ ] [ ] [ ]

cos sin 0 0sin cos cos cos sin 0

sin cos cos sin cos 00 0 0 1

R R Rα θ

θ θθ α θ α αθ α θ α α

⎡ ⎤⎢ ⎥−⎢ ⎥= ⋅ =⎢ ⎥−⎢ ⎥⎣ ⎦

(II.32)

Finalmente, realiza-se o último passo considerado na transformação da origem do

sistema de coordenadas global para a origem do sistema de coordenadas da câmara – o


34

deslocamento do centro da bússola para a origem do plano de imagem, dado pelo vector

{r}, é obtido através da aplicação da seguinte matriz de transformação:

[ ]1

2

3

1 0 00 1 00 0 10 0 0 1

rr

Cr

−⎡ ⎤⎢ ⎥−⎢ ⎥=⎢ ⎥−⎢ ⎥⎣ ⎦

(II.33)

Aplicando a wh esta série de transformações [ ] [ ] [ ] hwC R G⋅ ⋅ ⋅ , transporta-se o sistema

de coordenadas global e o sistema de coordenadas da câmara de forma a ficarem

coincidentes. As coordenadas no plano de imagem do ponto wh podem, finalmente, ser

obtidas aplicando a equação (II.20). Assim, o ponto homogéneo do sistema de

coordenadas global captado pela câmara, que satisfaz as condições geométricas da

Figura II.10, apresenta a seguinte representação no sistema homogéneo de coordenadas

da câmara:

{ } [ ] [ ] [ ] [ ] { }h hc P C R G w= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ (II.34)

A equação (II.34), representa a transformação perspectiva envolvendo dois sistemas de

coordenadas. Como referido no § II.2.5.2, obtêm-se as coordenadas (x, y) do ponto do

plano de imagem, dividindo o primeira e segunda componente de {ch} pela quarta.

Expandindo a equação (II.34) e convertendo-a em coordenadas cartesianas obtém-se:

0 0 1

0 0 0 3

( ) cos ( )sin( )sin sin ( ) cos sin ( )cos

X X Y Y rxX X Y Y Z Z r

θ θλθ α θ α α λ

− + − −=

− − + − − − + + (II.35)

e,

0 0 0 2

0 0 0 3

( )sin cos ( )cos sin ( )sin( )sin sin ( ) cos sin ( )cos

X X Y Y Z Z ryX X Y Y Z Z r

θ α θ α αλθ α θ α α λ

− − + − + − −=

− − + − − − + + (II.36)

Estas não são mais do que as coordenadas do ponto da imagem w, cujas coordenadas

globais são (X, Y, Z). Saliente-se que estas equações se reduzem às equações (II.16) e

(II.17) quando X0 = Y0 = Z0 = 0, r1 = r2 = r3 = 0 e α = θ = 0.


35

II.2.5.4 Calibração da câmara

Para realizar as operações descritas nas secções anteriores é necessário conhecer certos

parâmetros da câmara, tais como: a distância focal (λ); certas medidas; e os ângulos pan

(θ) e tilt (α). Estes parâmetros podem ser medidos directamente, mas é mais conveniente

determinar alguns deles através da própria câmara (pois esta move-se constantemente),

utilizando-a como instrumento de medida. Isto requer um conjunto de pontos da

imagem cujas coordenadas globais sejam conhecidas. A obtenção dos parâmetros da

câmara utilizando esses pontos, é um procedimento computacional que se pode designar

como Calibração da Câmara. Considere-se na equação (II.34) a matriz

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]A P C R G= ⋅ ⋅ ⋅ , cujos elementos contêm todos os parâmetros da câmara. Da

equação (II.34) sabe-se que { } [ ] { }h hc A w= ⋅ , admitindo k = 1 na representação

homogénea:

1 11 12 13 14

2 21 22 23 24

3 31 32 33 34

4 41 42 43 44 1

h

h

h

h

c a a a a Xc a a a a Yc a a a a Zc a a a a

⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥=⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥

⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦

(II.37)

Das considerações expostas nas secções anteriores sabe-se que as coordenadas

cartesianas da câmara são dadas por:

4

1

h

h

ccx = (II.38) e

4

2

h

h

ccy = (II.39)

Substituindo ch1 = xch4 e ch2 = ych4 na equação (II.37) e expandindo os produtos dessa

matriz:

4 11 12 13 14

4 21 22 23 24

4 41 42 43 44

h

h

h

xc a X a Y a Z ayc a X a Y a Z ac a X a Y a Z a

= + + += + + +

= + + + (II.40)


36

onde a expansão relativa a ch3 foi ignorada por estar relacionada com z. Substituindo ch4

nas duas primeiras equações (II.40), resultam duas equações com doze coeficientes

desconhecidos:

11 12 13 41 42 43 44 14 0a X a Y a Z a xX a yY a xZ a x a+ + − − − − + = (II.41)

21 22 23 41 42 43 44 24 0a X a Y a Z a yX a yY a yZ a y a+ + − − − − + = (II.42)

O processo de calibração consiste, então, em:

• Obter m ≥ 6 pontos do sistema de coordenadas global com coordenadas

conhecidas (Xi, Yi, Zi), com i = 1, 2,…, m;

• Captar os pontos com a câmara numa dada posição, de forma a obter os

correspondentes pontos na imagem (xi, yi), i = 1, 2, …, m;

• Usar os resultados nas equações (II.41) e (II.42), para obter os coeficientes

desconhecidos (existem vários métodos numéricos para encontrar uma

solução óptima num sistema linear de equações deste género).

II.2.5.5 Imagem estéreo

Como foi referido no § II.2.5.2, a transformação de uma vista 3D para um plano de

imagem (2D) é uma transformação que envolve vários parâmetros e pressupostos, tais

como: o conhecimento de certos parâmetros intrínsecos da câmara (distância focal (λ) e

os ângulos pan (θ) e tilt (α)); e alguma informação acerca dum ponto no sistema de

coordenadas global. O conhecimento isolado das coordenadas bidimensionais do ponto

na imagem não determina a sua localização no sistema de coordenadas global. Isto

porque falta profundidade, a qual pode ser obtida utilizando técnicas estereoscópicas de

imagem (stereoscopic imaging techniques). Como se pode constatar da Figura II.11, a

imagem estéreo envolve a obtenção de duas imagens do objecto a estudar (neste caso

reduzido ao ponto w). A distância existente entre o centro das duas lentes designa-se

linha base, B (baseline). O objectivo é encontrar as coordenadas (X, Y, Z) do ponto w,

dado nas imagens pelas coordenadas (x1, y1) e (x2, y2). Assume-se que as câmaras são

idênticas e os sistemas de coordenadas de ambas estão perfeitamente alinhados,

diferindo apenas a localização da sua origem de um valor habitualmente conhecido na

prática.


37

Figura II.11: Modelo para aplicar o processo de imagem estéreo [26].

Voltando a considerar que, após algumas manipulações: (1) o sistema de coordenadas

da câmara e o sistema de coordenadas global se encontram coincidentes; e (2) o plano

xy da imagem se encontra alinhado com o plano XY do sistema de coordenadas global.

A coordenada Z do ponto w é exactamente a mesma em ambos os sistemas de

coordenadas das câmaras (Figura II.12).

Figura II.12: Vista de topo da Figura II.11, com a primeira câmara coincidente com o sistema de

coordenadas global [26].

Admite-se que se transporta uma das câmara de forma a fazê-la coincidir com o sistema

de coordenadas global, conforme exemplificado na Figura II.12 para a primeira câmara.

Aplicando a equação (II.26), w situa-se na linha com as seguintes coordenadas

(parciais):


38

( )ii i

xX Zλλ

= − , i = 1 e 2 (II.43)

Devido à separação entre as câmaras e ao facto da coordenada Z de w ser a mesma em

ambos os sistemas de coordenadas das câmaras, sucede que:

2 1X X B= + (II.44)

2 1Z Z Z= = (II.45)

onde, como foi referido anteriormente, B é o comprimento da linha base. Substituindo

as equações (II.44) e (II.45) na equação (II.43) chega-se aos seguintes resultados:

21 ( )xX B Zλ

λ+ = − (II.46)

11 ( )xX Zλ

λ= − (II.47)

Resolvendo o sistema constituído por estas duas equações, em ordem a Z, obtém-se a

expressão:

2 1

BZx xλλ= −−

(II.48)

A qual indica que, se a diferença entre x1 e x2 for determinada, a linha base (B) e a

distância focal (λ) forem conhecidas, é simples calcular a coordenada Z de w a partir da

técnica da imagem estéreo. As coordenadas globais X e Y são determinadas

imediatamente através das equações (II.26) e (II.27), utilizando (x1, y1) ou (x2, y2). A

maior dificuldade na determinação da coordenada Z, utilizando a equação (II.48),

prende-se com o facto de encontrar dois pontos correspondentes em imagens diferentes

da mesma vista. Dado que estes pontos se encontram normalmente na mesma

vizinhança, uma abordagem frequente é seleccionar um ponto dentro de uma pequena

região numa das imagens e, então, tentar encontrar a região que mais se assemelha a

essa na outra imagem, utilizando técnicas de correlação. Quando as vistas contêm

características distintas, tais como cantos destacados ou formas geométricas definidas,


39

uma aproximação destas conduz geralmente a uma solução mais rápida para estabelecer

a correspondência.

II.3 Levantamentos fotogramétricos

A fotogrametria é uma técnica aplicada em várias áreas distintas. Algumas das suas

aplicações tradicionais passam pela elaboração de cartas topográficas e cartográficas

através de fotografias aéreas, ou pela emergente aplicação na reconstituição

tridimensional de edifícios e monumentos históricos, e construções bidimensionais das

suas fachadas, no âmbito da fotogrametria arquitectural. Novas áreas começam a aplicar

e a utilizar a fotogrametria como uma técnica comum nos seus trabalhos [7, 21, 22, 25,

31, 35, 45]. A engenharia é uma das áreas onde a aplicação da fotogrametria se encontra

em expansão, desde as engenharias mais comuns como a engenharia civil, mecânica e

geológica, até à engenharia aeroespacial e naval. Áreas tão diversas como a

reconstituição de acidentes de automóveis ou espaços de crimes, com definição de

vários parâmetros (medidas), astronomia, medicina de reabilitação e legal, inventariação

arquitectónica e arqueológica, cadastro da propriedade, operações censitárias ou a

investigação forense, olham a fotogrametria como uma técnica e ferramenta útil na

resolução dos seus problemas.

Existem vários levantamentos efectuados com fotogrametria terrestre, quer por grupos

de investigação, quer por empresas especializadas. A maior parte dos casos incide no

levantamento de construções, das suas fachadas ou de todo o seu exterior, ou seja, no

âmbito da fotogrametria arquitectural. Muitos destes trabalhos preconizam um rol de

vantagens e desvantagens inerentes à técnica, nomeadamente no que diz respeito à sua

primeira fase – o planeamento dos levantamentos fotográficos – compilados através das

experiências adquiridas. Assim, através da análise de diversos trabalhos, realizados por

Almagro [2], Costa [17], Fraser [21], Grammatikopoulos et al [29], Pereira et al [39] e

Renuncio & Loch [40], pode referir-se vários benefícios da fotogrametria como método

de levantamento geométrico comparativamente às técnicas tradicionalmente utilizadas:

• As fotografias podem ser arquivadas para uso futuro;

• Aquisição rápida de grandes volumes de dados;

• Técnica não destrutiva (o objecto pode nem ser tocado);


40

• Fotografias podem ser utilizadas, quer para monitorização, quer para geração

de amostras, podendo ser reavaliadas a qualquer momento e complementadas

com novos levantamentos;

• Técnica ideal para gravação detalhada de natureza complexa, pois os

fotogramas armazenam grandes quantidades de informações, semânticas e

geométricas;

• As fotografias são documentos legais que reflectem a época da sua obtenção;

• A utilização de amostras digitais fornece total flexibilidade;

• Podem ser medidos movimentos e deformações (avaliação temporal);

• É conseguido um grande nível de exactidão e detalhe, este pode ser

determinado, quer pelo cliente, quer pelo fotogrametrista;

• Custo efectivo baixo.

Existem, igualmente, determinados inconvenientes nos levantamentos fotogramétricos,

que podem interferir nos resultados finais. Assim, é necessário ter alguns cuidados

durante a sua execução, tais como:

• Análise prévia da geometria do objecto: (a) levantamento das características

do contorno do objecto a fotografar e sombras originadas pelos seus

diferentes elementos; e (b) estudo da influência do horário solar na tomada

fotográfica, e planeamento da localização das estações fotográficas em sua

função;

• O número de estações fotográficas e a resolução da câmara influenciam a

qualidade das imagens e, consequentemente, a identificação dos pontos;

• O número de pontos a marcar depende das características do objecto e do

nível de detalhe e precisão pretendidos;

• A marcação dos pontos notáveis deve efectuar-se com cuidado e atenção

redobrados. A sua correcta marcação influencia as coordenadas 3D (X, Y, Z)

dos mesmos e a qualidade do projecto.

Todos estes procedimentos, aconselhados para a execução de levantamentos

fotogramétricos, foram aplicados (total ou parcialmente) em várias trabalhos,

nomeadamente no levantamento de construções e monumentos históricos (conventos,


41

palácios, igrejas, estátuas, fontes). Podem citar-se vários exemplos, como os casos

referidos por Almagro [2], Gardioi et al [24], Hanke & Mostafa [30], Karras et el [33],

Pereira et al [39], Lopez et al [34], Renuncio & Loch [40] e Valença et al [46].

Existem, igualmente, estudos efectuados no acompanhamento e monitorização de

estruturas. A aplicação da técnica da fotogrametria em estruturas de grande porte, como

pontes, tem como objectivos: (1) acompanhar a evolução dos seus deslocamentos no

tempo prevenindo possíveis problemas; ou (2) efectuar levantamento das configurações

actuais com vista à sua reparação. Num trabalho realizado por Iványi [31] no âmbito da

reparação da ponte Széchenyi Chain sobre o rio Danúbio, em Budapeste, efectuou-se o

levantamento dos deslocamentos verticais ao longo do eixo longitudinal da estrutura,

quando sujeita um ensaio de carga (quatro situações de carga distintas). O levantamento

das deformações foi realizado por fotogrametria, técnicas de nivelamento e confrontado

com resultados da simulação numérica do ensaio. Os dois métodos experimentais

variaram pouco e foram considerados idênticos na comparação com os resultados

numéricos, dos quais variaram entre 25-30% nos tramos carregados e 40-60% nos

tramos não carregados. A monitorização de ensaios laboratoriais é outra das possíveis

aplicações da fotogrametria. Rocha & Borges [43], determinaram deformações,

rotações, linhas de influência e esforços num modelo reduzido através de um método

que compara fotografias em várias fases do ensaio. Estas foram captadas antes e depois

da aplicação das cargas, medindo os seus valores com o auxílio de um microscópio. Nas

conclusões apresentadas, aplicáveis também à fotogrametria, foram referidas várias

vantagens relativamente a outros métodos experimentais, tais como: (1) maior

facilidade e rapidez de aplicação, sem perda de precisão; (2) possibilidade de refazer

todo o processo, sem necessidade de novo ensaio, pois as imagens ficam arquivadas

para uso futuro; e (3) permite ver com exactidão as condições existentes na altura das

tomadas. Recentemente, Whiteman et al [48] obteve as deformadas durante ensaios de

carga de vigas de betão armado pré-esforçado através de fotogrametria. Utilizou duas

câmaras de filmar posicionadas de forma que os seus eixos ópticos formassem um

ângulo de 90º, processando a informação visual obtida através de um programa

desenvolvido pelo seu grupo de investigação (Australis 5.02. Curtin University of

Technology - Austrália). A variação obtida relativamente aos LVDTs (Linear Variable

Differential Transducer) nas deformações da viga de betão pré-esforçado foi inferior a


42

0.16mm, registando-se ângulos de intersecção médios de 47º. Neste caso, também se

concluiu que o método apresentava vantagens relativamente a outras técnicas

experimentais – transdutores de deslocamentos eléctricos: (1) obtenção de resultados

tridimensionais; (2) a não degradação da precisão em regime não linear; (3) quantidade

da informação recolhida; e (4) sucesso da precisão dos resultados. As conclusões

apresentadas originaram a colaboração em novos projectos, entre os quais o

acompanhamento de ensaios estáticos numa ponte de madeira. Podem ainda referir-se o

trabalho de Fraser [22], que determina as flechas de uma viga metálica, sujeita a

temperaturas elevadas, através de fotogrametria. Gordon et al [27, 28] determina as

deformações em vigas durante ensaios laboratoriais, através da utilização da técnica do

laser scanning. Os resultados obtidos foram comparados com dois processos de

monitorização distintos: o levantamento fotogramétrico e a instrumentação com

LVDTs. A aferição dos resultados dos dois laser scanning utilizados foi aferida através

da comparação com os resultados fotogramétricos.

No âmbito da dissertação de mestrado de Costa [17], o estudo de uma ponte de

alvenaria de pedra suscitou o seu levantamento geométrico, com vista à modelação

tridimensional num programa de elementos finitos. O levantamento foi realizado

recorrendo à técnica da fotogrametria, complementada e validada através de técnicas

convencionais de medição (taqueómetro, fita métrica e distanciómetro laser). Como

comentário ao levantamento efectuado, a autora refere que as dificuldades inerentes à

utilização do método se relacionaram com: (1) a elevada extensão da estrutura a

levantar; e (2) as difíceis condições de acessibilidade visual e física à totalidade da

mesma, que não permitiram adoptar os ângulos mais convenientes para as tomadas em

toda a estrutura. Devido aos erros existentes em certas partes da estrutura, o modelo

final foi obtido pela compilação de resultados dos vários processos de levantamento

utilizados, com vista à correcção dos resultados fotogramétricos.

II.4 Programas de fotogrametria

Existem vários programas de fotogrametria, quer comerciais, quer de índole científica,

onde certos grupos de investigação desenvolvem os seus próprios códigos e rotinas. O

programa utilizado foi o PhotoModeler Pró4. É um programa comercial com grande


43

aplicabilidade, simples e intuitivo e, por este motivo, indicado para quem pretenda ter

uma ferramenta prática para executar projectos fotogramétricos.

II.4.1 Parâmetros de controlo do programa

O controlo da qualidade dos projectos assenta na verificação de certos parâmetros

indicados pelo próprio programa, os quais são verificados nas características dos pontos

e das fotografias. De seguida, definem-se esses mesmos parâmetros indicando os seus

valores ou intervalos de valores ideais, quando existem.

Verificação da qualidade nos pontos

Raio de intersecção: o raio (ou raio de luz) de um determinado ponto de uma dada

fotografia é o vector definido pelo próprio ponto e o centro da lente da câmara

fotográfica. O programa indica o número de raios que cada ponto marcado possui no

projecto.

Ângulo de intersecção (º): define o ângulo máximo entre os raios de um determinado

ponto, obtido a partir de diferentes fotografias. O seu valor ideal é 90º, podendo ser

inferior, nunca deve baixar dos 30º.

Qualidade na intersecção dos raios (% da dimensão do projecto): este parâmetro

mede o erro associado à marcação de um determinado ponto em cada uma das imagens.

Atendendo a que cada ponto é uma abstracção matemática de uma realidade física,

materializada por uma mira colocada no objecto em análise, os vários raios não se

cruzam exactamente no mesmo ponto, existindo pequenas diferenças entre os mesmos.

O seu valor é tanto mais baixo quanto maior for a precisão do projecto.

É ainda possível observar o número de pontos marcados apenas numa ou em duas fotos,

quer na forma unitária, quer na forma percentual, tal como o número de fotografias onde

determinado ponto é marcado, cujo mínimo deve ser três.


44

Verificação da qualidade nas fotografias

Área de convergência (% área): representa a percentagem de área da fotografia,

relativamente à sua área total, em que existe informação relevante (pontos marcados).

Quanto maior for esse valor, mais elevada é a precisão.

Resíduo: parâmetro que quantifica a distância entre a marcação de um dado ponto em

cada uma das fotografias consideradas e o seu posicionamento final, após

processamento e convergência do projecto. É apresentado de duas formas, segundo o

seu valor máximo e através do erro médio quadrado – RMS (Root Mean Square).

Quanto menor for este valor, maior será a precisão.

O programa classifica cada projecto numa escala de 1 a 5, resultado da ponderação dos

valores dos parâmetros de controlo obtidos, alertando quando algum deles apresenta

valores susceptíveis de prejudicar a precisão do projecto. Além disso, o programa

classifica os pontos e as fotografias como sendo de:

• má qualidade – pontos ou fotografias com valores fracos para ao parâmetros de

controlo, os quais prejudicam a precisão obtida;

• boa qualidade – pontos ou fotografias com valores dentro dos limites requeridos

para os parâmetros de controlo;

• não utilizado– pontos ou fotografias eliminadas automaticamente por retirarem

precisão ao projecto e/ou não permitem o seu processamento.

No que respeita à elaboração do projecto fotogramétrico, existem duas formas de

marcar os pontos no projecto: (1) marcação manual dos pontos com o cursor do rato

(Point mode); (2) marcação de miras de elevada precisão, cuja geometria e cor são

indicadas pelo próprio programa – circulo branco num fundo quadrado preto (Figura

II.13). A região por elas definida (fundo preto) é assinalada pelo utilizador e o programa,

através de um algoritmo matemático específico, encontra o centro do círculo branco

(Sub-pixel target mode). As miras sub-pixel são recomendadas para projectos de elevada

precisão. O centro geométrico das miras de elevada precisão pode obter-se através de

dois métodos: (1) Centroid Method, ou (2) Least – Squares Matching (LSM) Method. O

programa define o método a aplicar, geralmente o LSM é um método com maior


45

precisão, especialmente em miras pequenas. O programa aceita miras com diâmetro a

partir de cinco pixels, mas aconselha-se que estes tenham no mínimo oito pixels para se

obter uma boa precisão. O dimensão das miras sub-pixel pode ser calculada, para as

diferentes situações, tendo em conta que:

• Menor do que 1/8 do tamanho da fotografia;

• Diâmetro maior do que:

. ..

8Imagem

máx hormím

pixels D CCDdλ

⋅ ⋅=

⋅ (II.49):

onde:

dmim. – Diâmetro mínimo (mm);

Dmáx. – Distância máxima entre a mira e a câmara (mm);

CCDhor. – Dimensão horizontal do sensor CCD (mm);

Imagem – Número de pixels da imagem (pixel);

λ – Distância focal (mm);

Figura II.13: Miras de elevada precisão – sub-pixel.

O programa refere que, quando se consegue obter um contraste muito elevado e,

simultaneamente, um ruído baixo, as miras sub-pixel atingem uma precisão de

0.05pixel. Na presença de um ruído alto e contraste baixo, a precisão é de 1pixel. No

entanto, a precisão final obtida num projecto é difícil de determinar, pois depende de

vários factores (número de miras sub-pixel, sua localização no objecto, em que

condições aparecem na imagem, as condições de luminosidade existentes no momento

da tomada e as características do objecto a levantar). O programa considera que,

geralmente, num projecto constituído maioritariamente com miras sub-pixel e uma

câmara calibrada, é de esperar um melhoramento na precisão entre dez a vinte vezes


46

maior, relativamente a um projecto normal (sem miras sub-pixel). Com a utilização de

uma câmara digital de alta resolução é esperada uma precisão entre 1/8000 a 1/16000. A

nível do resíduo, os projectos correntes não deverão possuir um resíduo superior do que

10pixel, no caso destes possuírem uma boa calibração da câmara esperam-se valores

inferiores a 3pixel e no caso de projectos de elevada precisão, através das utilização de

miras sub-pixel, os resíduos devem ser inferiores a 1pixel.

II.4.2 Manipulação da imagem

Durante a execução de um projecto fotogramétrico, além dos pontos de controlo

(marcados através de miras) existe, por vezes, alguma dificuldade em determinar pontos

notáveis. Este facto deve-se, normalmente, à inexistência de contornos bem visíveis nos

objectos, ou ao facto das fronteiras entre as várias partes e materiais dos objectos serem

difíceis de distinguir. As dificuldades existentes são provocadas, essencialmente, pelos

seguintes motivos: (1) a semelhança entre cores e/ou texturas; (2) a falta de destaque do

objecto relativamente à sua envolvente; e (3) ao excesso ou falta de luz. Com o intuito

de efectuar uma marcação mais rigorosa dos pontos é possível efectuar, no programa,

algumas manipulações das imagens. As alterações produzidas apenas visam a melhor

percepção e distinção dos objectos nela contidos, com o fim de obter uma marcação

mais precisa dos pontos. O manuseamento da imagem, que tem por objectivo o seu

melhoramento, possibilita o controlo de três parâmetros: (1) contraste, onde é possível

ajustar as diferenças entre o claro e o escuro; (2) brilho, que ajusta a intensidade global

da imagem, alterando os níveis de cinza; (3) gama, parâmetro que ajusta a função não

linear, utilizada na correcção das inerentes não linearidades das imagens reproduzidas

pelas câmaras e monitores. É ideal para marcar áreas da imagem sujeitas a sombras ou

sobre-expostas.

III – LEVANTAMENTOS E MONITORIZAÇÃO – APLICAÇÃO À ANÁLISE ESTRUTURAL

47

III LEVANTAMENTOS E MONITORIZAÇÃO –

APLICAÇÃO À ANÁLISE ESTRUTURAL

III.1 Introdução

A análise de estruturas antigas, com vista à formulação de um diagnóstico acerca do seu

estado de conservação, depara-se frequentemente com a total ausência de informação

acerca das mesmas. Normalmente, este género de estruturas encontram-se desprovidas

de qualquer documento de suporte desenhado e/ou escrito (projecto, memória descritiva,

etc.), e quando estes existem não são totalmente fiáveis. Para além das possíveis

diferenças entre projecto e obra, são estruturas que sofreram, em muitos casos,

acréscimos e alterações ao longo dos anos. As diferenças existentes são, por vezes,

difíceis de datar com precisão e relacionar com os documentos disponíveis. Há casos em

que os documentos existentes são contraditórios e/ou complementares. Também nesses

casos, um novo levantamento é vantajoso pois, além de mais fiável, revela-se menos

moroso do que compilar e seleccionar toda a informação existente, comparando-a com a


48

realidade actual. Mesmo antes de iniciar o trabalho de análise e posterior solução para a

estrutura, é necessário determinar o seu estado de conservação, tal como as suas

características geométricas e materiais. Quando estas apresentam anomalias, torna-se

necessário proceder ao seu registo, medição, diagnóstico, concepção da intervenção a

efectuar e orçamentação que, quando realizados por métodos tradicionais, se podem

tornar bastante morosos e/ou efectuados com pouco rigor.

No caso de se pretender efectuar uma análise do comportamento estrutural das

construções, o seu levantamento geométrico pode revelar-se particularmente fastidioso.

Principalmente se a estrutura for em alvenaria de pedra aparelhada, e a análise realizada

através do método dos elementos discretos, cuja aplicação requer a determinação das

coordenadas dos vértices de cada um dos blocos. Também neste caso, os métodos

topográficos são normalmente os escolhidos para determinar a geometria da estrutura e,

posteriormente, a colocar ao dispor dos programas de cálculo estrutural. A geometria é

maioritariamente importada para os programas através de modelos em ficheiros DXF.

A monitorização do comportamento das estruturas é essencial para aprofundar

conhecimentos científicos, calibrar modelos numéricos e métodos empíricos: (1) em

estruturas de grande porte como pontes e barragens; e (2) em ensaios laboratoriais.

Normalmente, no primeiro caso, também se utilizam métodos topográficos na medição

da evolução das deformações no tempo. No segundo caso, a obtenção de um

enquadramento mais detalhado do que se passa num elemento ou numa estrutura

durante um ensaio laboratorial pressupõe a colocação, em pontos-chave previamente

seleccionados, de vários aparelhos, tais como: transdutores de deslocamentos;

inclinómetros; extensómetros, entre outros. Em ambos os casos, os resultados obtidos

pecam por escassos, pois resultam de processos morosos ou que implicam

instrumentação. Dado que a fiabilidade e precisão dos resultados se revestem de uma

importância vital para a compreensão dos fenómenos físicos inerentes, a tentativa de

obter um maior número de informação traduz-se, muitas vezes, em custos elevados e

por vezes impraticáveis. Este facto origina a que, na prática, apenas as estruturas mais

importantes e de maior dimensão sejam providas de tais dispositivos,

consequentemente, apenas uma pequena parte dos agentes envolvidos na engenharia

tem acesso a este tipo de informação.


49

Assim, a utilização da fotogrametria como método de levantamento do estado de

conservação ou geométrico e na monitorização, ganha um espaço considerável e

evolutivo, com vista à sua total utilização. Os seus resultados compilam uma série de

informação obtida, habitualmente, pelos resultados de vários métodos. Neste capítulo

pretende-se analisar a interface entre os vários tipos de programas utilizados em todo o

processo, bem como especificar uma metodologia que a torne mais harmoniosa e

optimizada.

III.2 Análise estrutural – método dos elementos discretos

Os modelos discretos surgiram no âmbito do estudo de maciços rochosos, os quais são

geralmente formados por zonas aproximadamente homogéneas, limitadas entre si por

grandes descontinuidades, com características de heterogeneidade e anisotropia. O

método dos elementos discretos foi inicialmente introduzido por Cundall, que admite a

deformabilidade do sistema representada totalmente pelas superfícies de

descontinuidade. Estas entram em consideração nos seus modelos numéricos, tal que

um meio descontínuo é formado por um sistema de blocos independentes, rígidos ou

deformáveis, com interacção mecânica entre si, através de zonas de contacto,

designadas habitualmente por juntas [47]. Está assim a admitir-se que os elementos

(blocos) são indeformáveis, o que está próximo da realidade, daí ser também designado

por método dos blocos.

O método dos elementos discretos é desenvolvido e aplicado nas mais diversas áreas,

para resolução de problemas numéricos, sendo muitas vezes utilizado na modelação de

estruturas de alvenaria de pedra.

Seguidamente, faz-se uma apresentação da terminologia utilizada nos arcos de alvenaria

para, posteriormente, facilitar o entendimento e descrição das análises e procedimentos

efectuados. A nomenclatura é a utilizada por Rouxinol [44]. Na Figura III.1, representa-

se o alçado e um corte ao nível dos apoios, de um arco de alvenaria. Os pés direitos são

os elementos A e C onde o arco descarrega que, no caso das pontes, se designam por

encontros, junto às margens, e por pegões, no caso de serem apoios intermédios. A

imposta é a parte do pé direito em que assenta o arco, que geralmente é um elemento

moldado. As aduelas, elementos resistentes normalmente cuneiformes (S, D, CF e F),


50

constituem o arco de alvenaria, e têm designações diferentes consoante a sua posição no

mesmo: a aduela de Saimel (S) é a primeira, colocada sobre a imposta; a aduela de

fecho (F) é a aduela que se encontra no cume do arco; aduela de contra-fecho (CF) é a

aduela contígua à de fecho.

Pé direito

d

c’ c’’a’’

n’

n

n’

n o’

o’’

acp

O

A

CF

C

a

b

a’

b’

c

S S

F

D

CF

D

D

D

D

D

L

Aduela de fechoAduela de contrafecho

Aduela

Aduela de saimel

Tímpano

Ponto de nascença

Corte a'c': Plano da imposta

-Parede-Pilar

Imposta

Linha das impostas

Linha da nascença

Geratriz

Directriz

Extradorso

Intradorso

af

Rim

¼ L

-Encontro-Pegão

afq

h

t

Figura III.1: Arco de alvenaria e seus elementos [44].

Rouxinol [44] define alvenaria como um conjunto de pedras, aparelhada ou não, ou de

tijolos, que formam no seu todo um maciço ou um elemento estrutural a que se atribui

uma determinada função – pilar, arco, abobada, pano de parede, muro de suporte, etc.

Um conjunto desses elementos dá, por sua vez, forma a um imóvel – catedral, convento,

ponte, etc. Os valores indicativos das características mecânicas dos vários tipos de

rochas, referidos por Rocha [42], estão expostos na Tabela III.1.


51

Tabela III.1; Valores indicativos para as características mecânicas das rochas.

Tensão de Rotura à tracção

Tensão de Rotura à compressão

Módulo de Elasticidade

Coeficiente de Poisson Rocha

fbt (MPa) fb (MPa) E (MPa) υ Granito 6.3 118.0 76.0 0.21 Basalto 22.9 215.5 100.0 0.25 Calcário 4.4 113.0 83.0 0.23 Gnaisse 4.9 160.0 93.3 0.22

Grés 3.7 82.0 53.8 0.25

III.3 Interface levantamentos fotogramétricos – programas de cálculo estrutural

Após a geração do modelo fotogramétrico no PhotoModeler, é necessário efectuar a sua

exportação, a qual pode ser feita em vários formatos. Os modelos 3D gerados pelo

PhotoModeler podem ser guardados com a extensão DXF, com as seguintes vantagens:

(1) possibilidade de edição dos modelos no AutoCad, um programa com enormes

potencialidades em termos de desenho e sobejamente conhecido por todos os

intervenientes na área; (2) o formato DXF é utilizado por muitos programas de cálculo

estrutural como ficheiro de importação da geometria; (3) existem programas de

conversão de ficheiros que transformam o formato DXF noutros formatos, caso seja

necessário na importação para o programa de cálculo. Existem várias entidades para

gravar o modelo em DXF (tal como para os outros formatos) – Figura III.2.

Figura III.2: Opções de exportação do modelo fotogramétrico.

Relativamente à gravação em DXF, além da selecção das entidades a gravar, existem

outras opções que podem revelar-se importantes, tais como (Tabela III.2):

• Gravar todas as faces como uma malha poligonal (Faces as a polygon mesh),

que no AutoCad se traduz como uma Polyface Mesh. Caso esta opção não


52

seja activada, as faces traduzem-se em 3DFaces no AutoCad, as quais são

constituídas por três pontos;

• A orientação das faces (Face vertex order), opção utilizada para especificar a

ordem de marcação dos vértices da face – sentido horário ou anti-horário.

Tabela III.2: Forma de guardar as faces em DXF.

PhotoModeler AutoCad Activo Polyface Mesh (1) Faces as a polygon mesh Inactivo 3D Faces (n)

O PhotoModeler possibilita a construção de faces a partir da união de múltiplos pontos

(no mínimo três) mas, quando o modelo é guardado em DXF, as faces são subdivididas

de forma a todas elas serem constituídas pela união de três pontos. No caso desta

divisão ser importante para a geração do modelo numérico, é conveniente construir as

faces apenas com a união de três pontos. Com este procedimento, evitam-se divisões

automáticas e aleatórias, susceptíveis de criar uma malha impraticável no programa de

cálculo estrutural. Todas as particularidades mencionadas se tornam determinantes ou

não, dependendo do programa de cálculo estrutural a utilizar, sendo conveniente

conhecer quais as entidades que o programa importa e reconhece, tal como o método de

análise que utiliza.

Na Tabela III.3 está exposta a interface entre as entidades marcadas no PhotoModeler e

as exportadas pelo mesmo no formato DXF.

Tabela III.3: Configuração das mesmas entidades no PhotoModeler e AutoCad.

PhotoModeler Points Edge Lines Faces Photo-Textures

Surface Draw Curves Cylinders

AutoCad Points Lines Lines 3D Faces

Polyface Mesh (*) Surface

Draw Polylines Cyl. Faces

(*) Não é possível exportar nesse formato.

Quando se geram modelos renderizados, é necessário atribuir propriedades ao objecto

levantado, definindo os seus materiais e criando grupos (layer). O procedimento tem

como objectivo definir diferentes texturas, correspondentes aos vários elementos do

objecto. Ao serem exportadas do PhotoModeler, estas propriedades podem perder

informação. Os manuais do programa indicam que o formato DXF é bom para partilha

de geometria, mas limitado no que respeita à transferência de outros tipos de informação


53

(impossível exportar mapas de textura e definir por completo os materiais, nesse caso

aconselha-se a exportação em: *.x, .3ds, .obj ou .wrl).

De seguida, apresentam-se possíveis formas de edição dos modelos fotogramétricos,

com vista à sua importação para os programas de cálculo estrutural, considerando várias

entidades.

Programa de cálculo que importa pontos e linhas

No caso do programa de cálculo estrutural importar modelos no formato DXF, cujas

entidades sejam pontos e linhas, podem construir-se projectos de fotogrametria apenas

com esses tipos de entidades. Se o modelo resultante da fotogrametria definir a estrutura

na sua totalidade, ou seja, de forma a permitir a geração de uma malha de elementos

satisfatória, a importação do modelo pode efectuar-se sem qualquer edição no AutoCad.

O projecto fotogramétrico deve, assim, incidir sobre o contorno da estrutura e suas

particularidades (aberturas e fronteira entre diferentes materiais) para, posteriormente, a

análise se realizar com base nessa discretização.

Programa de cálculo que importa faces

No caso do programa de cálculo estrutural importar faces, estas podem ser criadas no

projecto de fotogrametria. É necessário ter em consideração o referido no § III.3, quer

relativamente ao número de pontos que as constituem, quer em relação ao sentido com

que são gravadas, para que haja sintonia entre todo o software envolvido. É de notar que

o PhotoModeler apenas exporta faces em 3D.

Programa de cálculo que importa sólidos

As estruturas de pedra são, muitas vezes, modeladas através de entidades do tipo sólido

tridimensional (3DSolid). Se o programa de cálculo estrutural importar este género de

entidades em DXF, terá de haver uma edição no AutoCad com vista à criação das

mesmas. O PhotoModeler não tem disponível qualquer entidade directamente

compatível com a geração de sólidos tridimensionais no AutoCad. A transformação

pode efectuar-se da seguinte forma (Figura III.3):


54

Figura III.3: Gerar 3DSolid a partir de modelos do PhotoModeler.

No caso do projecto de fotogrametria não contemplar faces, podem gerar-se entidades

3DSolid de outras formas, efectuando um maior número de passos no AutoCad. O

objectivo é criar entidades que permitam aplicar o passo descrito anteriormente.

Partindo apenas de pontos ou linhas, o procedimento é o seguinte:

• Pontos (Points) – Desenhar faces (3DFaces), sólidos bidimensionais

(2DSolid), linhas poligonais (Polylines), linhas poligonais tridimensionais

(3DPolylines) ou regiões (Regions) – neste caso, as entidades são desenhadas

pela união dos pontos;

• Linhas (Lines) – Desenhar regiões (Regions) – neste caso, as regiões são

obtidas pela selecção das linhas que a constituem;

• Aplicar a um dos pontos anteriores o exposto na Figura III.3.

Programa de cálculo que importa linhas poligonais

Caso se pretenda importar entidades do tipo linhas poligonais (Polyline ou 3DPolyline)

para o programa de cálculo estrutural, o procedimento é o seguinte:

• Linhas (Lines) ou faces (Faces) – Desenhar linhas poligonais (Polylines),

obtidas através do comando Boundary do tipo Polyline. Marca-se o interior

de um espaço cuja fronteira é constituída por um conjunto de linhas ou uma

face;

• Pontos (Points) ou linhas (Lines) – Desenhar linhas poligonais

tridimensionais (3DPolylines), utilizando as linhas ou os pontos como base, e

tendo em consideração o sentido com que se marcam.

É de salientar que, quando é importante o sentido da 3DPolylines, e estas são

constituídas por quatro vértices (blocos que constituem os elementos discretos nas

estruturas de alvenaria de pedra), a melhor solução consiste em aplicar a segunda

hipótese acima exposta. A importação de faces em DXF, como já foi referido, implica

PhotoModeler: Exportar Faces (DXF)

AutoCad: Utilizar o comando Extrude e atribuir espessura às

Faces – 3DSolid


55

que estas sejam constituídas por três vértices, incompatíveis com a modelação de blocos

com quatro vértices. Outra hipótese passa por exportar entidades do tipo curva do

PhotoModeler, que no AutoCad são entendidas como linhas poligonais (Polylines).

IV – CASOS DE ESTUDO

56

Equation Chapter 4 Section 1

IV CASOS DE ESTUDO

IV.1 Introdução

Com o objectivo de testar e validar a aplicação da técnica da fotogrametria em

engenharia civil, consideraram-se quatro casos de estudo. Com os modelos obtidos

estudou-se a influência dos procedimentos seguidos, na aquisição de imagem e seu

posterior tratamento, nos resultados finais. Os casos de estudo considerados foram os

seguintes:

• Caso de Estudo 1 – Maqueta da casa Turégano, pp. 71;

• Caso de Estudo 2 – Capela S. Jorge de Aljubarrota, pp. 96;

• Caso de Estudo 3 – Ensaios de vigas de grande vão, pp. 113;

• Caso de Estudo 4 – Ponte de pedra de Vila Fria, pp. 146;


57

Caso de estudo 1 – Maqueta da casa Turégano

Este caso de estudo teve por objectivo servir de modelo e validar as análises efectuadas.

O levantamento fotográfico foi realizado em condições ideais de luminosidade, com luz

indirecta e homogénea, e o posicionamento das estações foi planeado de forma a serem

obtidos valores médios do ângulo de intersecção próximos do ideal (90º). Utilizaram-se

miras de elevada precisão, com o intuito de obter os melhores resultados possíveis,

construindo-se assim, um projecto do qual se esperavam resíduos inferiores a 1pixel. As

análises efectuadas incidiram sobre o estudo de vários parâmetros, e os seus resultados

permitiram avaliar a influência dos mesmos, na geração do modelo 3D final.

Retiraram-se, também, conclusões relativamente à precisão obtida, em função do

número de fotos, e dos valores dos parâmetros de controlo disponibilizados pelo

programa. Os parâmetros testados foram os seguintes:

1. Influência do número de estações nos parâmetros de controlo do programa;

2. Influência do factor de escala;

a. Utilização ou não de um factor de escala;

b. Direcção e dimensão do factor de escala;

c. Posição do factor de escala;

3. Influência do número de estações e utilização de restrições, na precisão;

a. Número de estações versus precisão;

b. Factores de escala versus restrições;

c. Grau de precisão das restrições;

4. Influência do nível das estações;

5. Influência da falta de estações numa das fachadas.

Caso de estudo 2 – Capela S. Jorge de Aljubarrota

O objectivo deste caso de estudo foi determinar a geometria da estrutura, e obter um

modelo 3D renderizado da mesma, com vista à sua inspecção visual. Quando as

construções apresentam anomalias é necessário proceder ao seu levantamento e

quantificação. A existência de um modelo onde as anomalias sejam detectadas, e a sua

localização rapidamente perceptível na estrutura, facilita o trabalho. Neste caso,

estudou-se a possibilidade de criar um modelo onde este procedimento seja rápido e


58

eficaz. No modelo 3D renderizado é possível observar a cor e textura com elevado nível

de detalhe, como se de uma fotografia se tratasse, com a vantagem de poder

visualizar-se a estrutura de todos os pontos de vista.

Caso de estudo 3 – Ensaio de vigas de grande vão

No caso de estudo 3, o objectivo consistiu em testar a aplicação da fotogrametria na

monitorização de estruturas, e concluir acerca das suas vantagens e desvantagens

relativamente aos métodos tradicionais de monitorização. Neste caso, foi importante

obter resultados de elevada precisão (resíduos inferiores a 1pixel), visto que foram

comparados com valores de transdutores de deslocamentos eléctricos, vulgarmente

designados por LVDT (Linear Variable Differential Transducer), cuja precisão é 650 10−× 1/mm. Assim, são utilizadas miras de precisão, com o intuito de minimizar o

valor dos resíduos e, consequentemente, o erro. Aplicou-se a técnica da fotogrametria

em dois casos distintos: (1) ensaio de fluência; e (2) ensaio de rotura; os quais

apresentaram condições distintas durante as tomadas. Existiu, assim, a oportunidade de

estudar a influência das condicionantes existentes nos resultados obtidos, e as possíveis

formas de as contornar. A utilidade da fotogrametria no acompanhamento e

monitorização de estruturas não se resume a ensaios laboratoriais. A validação da

técnica, neste caso, demonstrou também a utilidade da fotogrametria na monitorização

de estruturas reais como pontes, barragens, molhes, ou acompanhamento da montagem

de estruturas.

Caso de estudo 4 – Ponte de pedra de Vila Fria

No quarto caso de estudo, o objectivo foi efectuar o levantamento geométrico da

estrutura, e obter uma metodologia que possibilite a geração de malhas e sua utilização

em programas de cálculo estrutural. Pretendeu-se aplicar, em particular, o método dos

elementos discretos aos modelos geométricos obtidos através de fotogrametria. A

fotogrametria foi comparada com os métodos topográficos tradicionais, utilizados no

levantamento de estruturas de alvenaria de pedra aparelhada. A aplicação do método

dos elementos discretos, implica a determinação das coordenadas dos vértices dos

blocos de pedra, habitualmente realizados por processos topográficos. Estes revelam-se

extremamente morosos, uma desvantagem que a fotogrametria pode ultrapassar,


59

melhorando consideravelmente o tempo de execução do levantamento. Dado se tratar de

uma ponte construída recentemente, estudaram-se os erros inerentes à técnica da

fotogrametria, comparando a geometria levantada com o projecto de execução.

Estudou-se, também, a forma como esses erros afectam posteriores análises estruturais,

quer ao nível estático, quer dinâmico.

IV.2 Materiais e métodos

De forma a poder validar e aferir os resultados, todos os casos de estudo possuíam

informação geométrica obtida por outros processos:

• Caso de estudo 1 – Maqueta à escala 1:40 e miras equidistantes (// 1.0cm);

• Caso de estudo 2 – Levantamento topográfico (IPPAR) e medidas à fita;

• Caso de estudo 3 – Vigas instrumentadas (LVDTs) e modelação numérica;

• Caso de estudo 4 – Projecto de execução e medidas à fita.

Pode afirmar-se que a utilização destes casos pretende aproximar-se o mais possível da

designada ground truth, ou seja, da verdade absoluta da geometria do objecto. Isto

prende-se com o facto de que, para se definir o erro, tem de haver uma referência, um

termo de comparação. A verdade absoluta do objecto (ground truth) não é conhecida

porque todas as medidas, formas e aparelhos para as obter, possuem um erro inerente.

IV.2.1 Metodologia adoptada nos levantamentos fotogramétricos

Os levantamentos fotogramétrios realizados nos vários casos de estudo, basearam-se

todos na seguinte metodologia geral:

1. Colocação de miras em pontos de controlo, dos quais existe informação

obtida através de outro processo (estação total, distâncias entre miras, miras

coplanares, monitorização tradicional ou informações do projecto execução).

Os pontos de controlo são estrategicamente situados em locais relevantes

para o projecto, os quais definem as principais dimensões do objecto e

caracterizam a sua forma;


60

2. Utilização de pontos complementares – pontos notáveis – vértices e

contornos do objecto em estudo, assim como pontos com boa visibilidade e

bem demarcados da sua envolvente;

3. Colocação de miras noutros pontos da estrutura, de forma a facilitar a

marcação e referenciação dos mesmos, aumentando a precisão do método;

4. Tomadas fotográficas, convergentes entre si, de vários pontos de vista;

5. Construção de um projecto fotogramétrico, com software específico:

marcação e referenciação de pontos; processamento e verificação da

informação introduzida, com vista à detecção atempada de possíveis erros.

Trata-se de um processo iterativo que se vai refinando à medida que se

adiciona mais informação (fotografias, pontos, faces, etc);

6. Atribuição de um factor de escala ao modelo (S), medida que, quando

correctamente aplicada, aliada a uma boa calibração da máquina, faz com

que os resultados convirjam desde logo para uma boa solução. Pode ser

atribuída no ponto anterior;

7. Atribuição de restrições ao modelo (C), caso exista informação para tal. A

informação relativa aos pontos de controlo pode igualmente ser utilizada

para este fim;

8. Aferição e validação do modelo 3D gerado, através da verificação e

confirmação dos pontos de controlo e/ou restrições atribuídas;

9. Atribuição de orientação ao modelo (O), através da marcação da origem dos

eixos coordenados e duas das suas direcções, caso esta informação se revele

importante para o projecto;

10. Marcação de novos pontos, após convergência do modelo, com vista à

modelação de alguns detalhes, os quais podem ser posteriormente incluídos

no processamento, caso se pretenda;

11. Exportação (DFX) e renderização (definição de layer e materiais, atribuição

de textura) do modelo 3D gerado.

As tomadas realizadas devem ser convergentes entre si, para que se respeite o intervalo

admissível para o ângulo de intersecção dos raios de luz [30º, 90º], e estes se

aproximem o mais possível do valor ideal (90º). Em condições favoráveis, onde o

espaço envolvente o permita, é possível aplicar o denominado método do anel (ring


61

method), o qual se caracteriza por contornar todo o objecto com estações fotográficas,

formando um anel em seu redor. É possível definir anéis de vários níveis, de diferentes

diâmetros e onde o seu centro varia relativamente ao centro geométrico do objecto,

podendo o objecto posicionar-se de forma centrada ou excêntrica relativamente ao anel.

O modelo pode ser aperfeiçoado, optimizando a informação fotográfica recolhida pelos

vários anéis, através de uma selecção prévia das fotografias mais adequadas. O controlo

da qualidade dos modelos obtidos, e dos processamentos intermédios realizados, foi

efectuado através de algumas ferramentas do programa (§ II.4.1). Todos os casos

apresentados possuíram algumas particularidades, que condicionaram o procedimento

realizado no seu projecto fotogramétrico. No entanto, estas não invalidam toda a

metodologia geral acima referida, pelo contrário, especificam-na e complementam-na.

As várias particularidades são referidas nos procedimentos de cada um dos casos.

IV.2.2 Material fotográfico

O material fotográfico utilizado nos quatro casos de estudo, foi seleccionado de um

leque restrito de equipamento disponível, em função das necessidades específicas de

cada projecto. Assim, não foi possível ter o material ideal para cada caso mas, dentro

dos meios existentes, obtiveram-se soluções satisfatórias (Tabela IV.1).

Nos casos de estudo da maqueta da casa Turégano, Capela S. Jorge de Aljubarrota e

Ensaios de vigas de grande vão, foi utilizada uma câmara fotográfica digital SLR

(Single Lent Reflex) – Nikon D70, com uma resolução de 3008x2000pixels. Nos dois

primeiros casos utilizou-se uma lente de 50mm de distância focal (λ). No terceiro caso

de estudo utilizou-se uma lente zoom com distância focal variável entre 24-70mm,

utilizada sempre com a mesma distância focal (24mm). Nos primeiros casos, as

fotografias foram guardadas e editadas no formato NEF (Nikon Element Film) e,

posteriormente, gravadas em formato JPEG (compressão mínima), para importação no

PhotoModeler. No levantamento da ponte de pedra de Vila Fria utilizou-se uma câmara

compacta – SonyCybershot DSC-V1, com uma resolução de 2593x1194pixels, a qual

possui uma lente zoom com distância focal variável entre 34-136mm. Utilizou-se a lente

com a mínima ou com a máxima distância focal, como se de duas lentes distintas se

tratasse. As fotografias foram gravadas directamente em JPEG (compressão mínima),

sem qualquer tipo de tratamento ou edição. Durante as tomadas com a SonyCybershot


62

DSC-V1 o histograma de intensidades permaneceu visível no ecrã LCD. Este

procedimento auxiliou a captação das imagens, com vista à obtenção de fotografias com

melhor qualidade, principalmente ao nível da exposição de luz e contraste (§ II.2.2.3).

Tabela IV.1: Material fotográfico.

Caso de Estudo Máquina Resolução

(pixels)

Formato da imagem de importação

Distância focal (mm)

Programa de Exposição

Maqueta 50 Manual Capela

Aljubarrota 50 Prioridade à abertura (F11)

Vigas de grande vão

NikonD70 3008x2000(máxima)

24 Manual

Ponte de Vila Fria

SonyCybershot DSC-V1

2593x1194(máxima)

JPEG (compressão

mínima)

34 e 136 Prioridade à abertura (F8)

IV.2.3 Calibração

IV.2.3.1 Forma de calibração

As máquinas fotográficas foram calibradas com o auxílio da folha de calibração do

programa (disponível em formato DFX). As condições existentes no momento da

tomada com vista à calibração, devem ser o mais possível semelhantes às do projecto

fotogramétrico, nomeadamente, a mesma distância focal (λ), a mesma focagem e as

mesmas condições de luminosidade. Com o intuito de obter a melhor calibração

possível, realizaram-se as tomadas fotográficas da folha de calibração no mesmo local, e

na mesma altura dos projectos realizados (nos casos em que se utilizou a NikonD70). A

calibração assim efectuada, conseguiu condições de luminosidade idênticas e a mesma

distância focal do projecto, mas dificilmente a mesma focagem, a não ser que o objecto

em estudo apresente dimensões semelhantes às da própria folha (caso da maqueta da

casa Turégano). De seguida, exemplifica-se o procedimento de calibração no projecto

da Capela de S. Jorge de Aljubarrota, onde a folha de calibração foi colocada numa das

suas paredes e fotografada na mesma altura da tomada realizada para a execução do

projecto fotogramétrico. Na Figura IV.1, observam-se as 8 fotografias utilizadas e o

esquema das estações, numa vista de frente


63

Figura IV.1: Estações fotográficas – Calibração (vista de frente).

A calibração efectuada consistiu em dois passos: (1) marcação automática pelo

programa de todos os pontos (Auto-Mark Points), tendo por base quatro pontos de

controlo marcados pelo utilizador; (2) processamento do projecto (Camera Processing),

com vista a determinar todas as constantes da câmara (distância focal (λ), ponto

principal (X, Y), dimensões do CCD (W, H) e os parâmetros da distorção, dr (K1 e K2)

e dp (P1 e P2)). Após o processamento, a calibração foi refinada, corrigindo todos os

pontos manualmente e processando de novo, ou seja, executando apenas o segundo

passo. Trata-se, portanto, de um processo duplamente iterativo quer pelo programa, quer

pelo próprio utilizador. Na Figura IV.2, observa-se o fluxograma do processo de

calibração efectuado.

A fim de aferir a qualidade das calibrações, utilizam-se várias ferramentas do programa,

quer no seu módulo de calibração, quer do seu módulo de fotogrametria, considerando a

calibração da folha como um projecto. Para aumentar a qualidade dos resultados, a folha

de calibração foi imprimida em formato A1 (o maior disponível no momento da

impressão).


64

(1) Marcação Automática dos Pontos com base

nos Pontos de Controlo

(2) Processamento do Projecto de Calibração

Resultado Satisfatório ?

SIM NÃO

Refinação Manual da Localização dos Pontos

OK

Figura IV.2: Fluxograma do processo de calibração.

A distorção (dr e dp) sofre uma correcção pelo programa, obtida através da seguinte

formulação:

c

c

X X drx dpxY Y dry dpy

= + += + +

(IV.1)

Ambas as componentes da distorção podem ser determinadas aplicando:

2 41 2dr K r K r= ⋅ + ⋅ (IV.2)

( )( )

2 21 2

2 22 1

2 2

2 2

dpx P r X P X Y

dpy P r Y P X Y

= ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅

= ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ (IV.3)

onde: 2 2 2r X Y= + - Distância ao centro da imagem;

( , )c cX Y - Coordenadas dos pontos corrigidas;

( , )X Y - Coordenadas dos pontos sem correcção;

dr - Componente da correcção da distorção radial;


65

dp - Componente da correcção da distorção descentralizada;

iK - Parâmetros da distorção radial;

iP - Parâmetros da distorção descentralizada.

A componente radial (dr) é a mais significativa na correcção da distorção,

consequentemente, aquela a que foi dedicada maior atenção com vista à obtenção de

bons resultados na calibração. Os pontos corrigidos por esta componente são

determinados por:

(1 )

(1 )c

c

X X drY Y dr

= ⋅ += ⋅ +

(IV.4)

Além dos procedimentos usuais para aferição da calibração disponibilizados pelo

programa, traçou-se o gráfico da correcção da distorção radial (dr) em função da

distância ao centro da imagem (r). Através deste procedimento, tentou perceber a partir

de que área da imagem (sensor CCD) é que os pontos apresentavam maior sensibilidade

aos fenómenos de distorção. Nestas áreas, os erros da calibração assumiam maior

preponderância com vista à optimização da calibração da lente, e à tentativa de perceber

quais os pontos da imagem sujeitos a maior probabilidade de erro nos seus resultados,

devido ao fenómeno de distorção. De referir que na calibração da lente, quando são

determinadas as dimensões do CCD, o programa fixa o seu valor vertical (H) e

aproxima o horizontal (W), ao qual corresponde a sua maior dimensão. As dimensões

dos CCD disponibilizadas pelos fabricantes apresentam valores à décima de milímetro,

enquanto que o programa atribui mais três casas decimais, ou seja, mesmo que se

atribuam os valores do fabricante, a calibração aproxima o valor da dimensão

horizontal.

IV.2.3.2 Resultados da calibração

A aferição e validação das calibrações efectuadas, basearam-se na verificação das

medidas obtidas entre os quatro pontos de controlo da folha de calibração, as quais eram

conhecidas com elevada precisão no AutoCad. Considerando a ausência de erros na

impressão da folha de calibração e uma marcação exacta dos pontos no projecto, foi

possível calcular a diferença entre os resultados esperados e os obtidos aplicando a


66

fotogrametria. Na Figura IV.3, observa-se a folha de calibração e a respectiva localização

dos quatro pontos de controlo. O factor de escala atribuído ao projecto foi a distância

entre os pontos de controlo PC1 e PC4 (D 1-4 = 58.7532cm).

PC 1 PC 2

PC 3 PC 4

Figura IV.3: Folha de calibração e pontos de controlo.

Distância entre pontos de controlo

Efectuou-se a comparação de resultados em seis situações distintas, resultantes das

possíveis combinações entre os quatro pontos de controlo: (1) as duas diagonais

(D 1-4 = D 2-3); (2) as duas distâncias verticais (D 1-3 = D 2-4); e (3) as duas distâncias

horizontais (D 1-2 = D 3-4). Nos gráficos de barras da Figura IV.4 e Figura IV.5, expõem-

se as diferenças existentes entre os valores do AutoCad e os resultados fotogramétricos,

para a Nikon D70 e SonyCybershot DSC-V1, respectivamente. Foram executadas várias

calibrações até se atingir um resultado satisfatório. É de salientar que os resultados

correspondentes à calibração utilizada nos casos de estudo, para cada uma das lentes, se

encontram assinalados a vermelho.


67

Medidas diagonais ( λ = 50mm )

-0.03

-0.02

-0.01

0.00

D 1-4 D 2-3

Erro [%]

dr10dr11


-0.10

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

D 1-4 D 2-3

Erro [%]

dr3dr4dr5dr6dr7

Medidas verticais ( λ = 50 mm )

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

D 1-3 D 2-4

Erro [%]

dr10dr11

Medidas verticais ( λ = 24mm )

-1.1-0.7-0.30.10.50.91.31.7

D 1-3 D 2-4

Erro [%]

dr3dr4dr5dr6dr7

Medidas horizontais ( λ = 50mm )

-0.12

-0.06

0.00

D 1-2 D 3-4

Erro [%]

dr10dr11


-0.9

-0.6

-0.3

0.0

0.3

0.6

0.9

D 1-2 D 3-4

Erro [%]

dr3dr4dr5dr6dr7

a) Lente com distância focal de 50mm b) Lente com distância focal de 24mm D u-v: Distância entre os pontos de controlo PCu e PCv; com u = v = 1,…,4

dri: Correcção da distorção da calibração número i, i=3,…,7,10,11

Figura IV.4: Pontos de controlo – Nikon D70.


68


-0.01

0.01

0.03

0.05

0.07

0.09

D 1-4 D 2-3

Erro [%]

dr4dr5dr6


0.000

0.005

0.010

D 1-4 D 2-3

Erro [%]

dr1dr2


0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

D 1-3 D 2-3

Erro [%]

dr4dr5dr6


0.0

0.1

0.2

D 1-3 D 2-3

Erro [%]

dr1dr2


-0.18

-0.14

-0.10

-0.06

-0.02

0.02

0.06

D 1-2 D 3-4

Erro [%]

dr4dr5dr6


-0.10

-0.05

0.00

D 1-2 D 3-4

Erro [%]

dr1dr2

a) Lente com distância focal de 34mm b) Lente com distância focal de 136mm D u-v: Distância entre os pontos de controlo PCu e PCv; com u = v = 1,…,4

dri: Correcção da distorção da calibração número i; com i = 1,2,4,5,6

Figura IV.5: Pontos de controlo – SonyCybershot DSC-V1.

Os resultados obtidos para as calibrações utilizadas estão compilados na Tabela IV.2. Da

sua análise é possível constatar a obtenção de erros baixos, sempre inferiores a 0.172%.

Verifica-se, também, que o erro nas dimensões verticais foi maior em todas as

calibrações. Este facto deve-se à forma de calibração já referida, que fixa a dimensão

vertical (H) do CCD e optimiza a sua dimensão horizontal (W) e o valor da distância

focal da lente (λ), durante o processo de calibração. Assim, a dimensão horizontal (W)

do CCD atinge uma maior precisão, fruto de uma calibração mais optimizada.


69

Tabela IV.2: Variação dos resultados nos pontos de controlo.

Variação entre os pontos de controlo [%] Câmara

Distância Focal (mm) D 1-4 = D 2-3(*) D 1-3 = D 2-4(*) D 1-2 = D 3-4(*)

λ = 24mm 0.012 0.172 0.090 Nikon D70 λ = 50mm 0.010 0.152 0.065 λ = 34mm 0.012 0.138 0.044 SonyCybershot

DSC-V1 λ = 136mm 0.005 0.169 0.068 Média 0.010 0.158 0.067

(*) D u-v: Distância entre os pontos de controlo PCu e PCv; com u = v = 1,…,4

Distorção radial

O gráfico da correcção da distorção radial (dr) em função da distância ao centro da

imagem (r), foi obtido aplicando a equação (IV.2) a ¼ da imagem. Considerando o

centro da imagem coincidente com a origem do sistema de coordenadas do seu plano,

nas restantes três partes da imagem, os resultados são simétricos relativamente aos eixos

coordenados. Os valores apresentados correspondem a um r definido pela recta diagonal

que cruza a parcela da imagem considerada (¼ da imagem). É de salientar que a curva

de correcção da distorção, relativamente a cada um dos eixos coordenados do plano de

imagem, apresenta o mesmo andamento das curvas a seguir expostas, apenas diferindo

nos seus limites devido às dimensões do sensor CCD. A Nikon D70 possui um sensor

com 23.7 15.6× mm2 e a SonyCybershot DSC-V1 um sensor com 34.0 25.4× mm2. Os

resultados obtidos para as curvas de correcção da distorção radial estão representadas na

Figura IV.7 e Figura IV.6, para a Nikon D70 e para a SonyCybershot DSC-V1,

respectivamente. Verificaram-se diferenças elevadas, nos valores da correcção da

distorção, entre as várias lentes. Nas duas lentes utilizadas com a Nikon D70, o valor

máximo da correcção da distorção foi de 21.0 10−× mm e 24.3 10−× mm, na lente com

50mm e 24mm de distância focal, respectivamente. As duas distâncias focais utilizadas

na lente da SonyCybershot DSC-V1, obtiveram valores máximos da correcção da

distorção de 25.3 10−× mm e 21.6 10−× mm, na lente com 34mm e 136mm de distância

focal, respectivamente.


70

dr: Nikon D70 (λ=50mm)

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

0 2 4 6 8 10 12 14 16

r (mm)

[mm]*100

dr10dr11

dr: Nikon D70 (λ=24mm)

0

1

2

3

4

5

6

0 2 4 6 8 10 12 14 16

r (mm)

[mm]*100

dr3dr4dr5dr6dr7

dri: Correcção da distorção da calibração número i, i=3,…,7,10,11

Figura IV.6: Correcção da distorção – Nikon D70.

dr: Sony Cybershot DSC-V1 (λ = 34mm)

0.0

2.0

4.0

6.0

8.0

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22r [mm]

[mm]*100

dr2dr4dr5dr6

dr: Sony Cybershot DSC-V1 (λ=136mm)

-2.0

-1.5

-1.0

-0.5

0.0

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22r [mm]

[mm]*100

dr1dr2

dri: Correcção da distorção da calibração número i, i=1,2,4,5,6

Figura IV.7: Correcção da distorção – SonyCybershot DSC-V1.

Existe uma relação entre a distância focal da lente e o seu grau de distorção. O efeito da

distorção aumenta em lentes de menor distância focal, ou seja, a lente com 24mm de

distância focal tem, intrinsecamente, uma distorção mais elevada do que uma lente com

uma distância focal de 50mm. No processo de calibração é importante ter este facto em

consideração, quando se selecciona a lente a utilizar nas tomadas do projecto

fotogramétrico. Com os métodos expeditos utilizados pelo programa, pode não se

conseguir calibrações satisfatórias, principalmente em lentes de baixa distância focal e

quando se pretendem projectos de elevada precisão.


71

IV.3 Maqueta da casa Turégano

IV.3.1 Introdução

A casa Turégano, do arquitecto Alberto Campo Baeza, é considerada uma obra

representativa da arquitectura contemporânea espanhola. Um grupo de alunos do

Departamento de Arquitectura da Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade

de Coimbra (FCTUC) construiu uma maqueta desta casa à escala 1:40 (Figura IV.8), no

âmbito da cadeira de projecto (Alexandre Miraldo, César Cerqueira e Paulo Paz,

1999/2000).

Figura IV.8: Maqueta da casa Turégano (esc. 1:40).

A maqueta da casa Turégano foi o primeiro caso de estudo deste trabalho, devido à

possibilidade do estudo de várias situações com relativa facilidade. As dimensões do

objecto permitiram a obtenção de estações ideais, sem quaisquer condicionantes

relevantes, podendo aplicar-se o método do anel.

IV.3.1.1 Descrição do objecto

A maqueta apresenta, em planta, a forma de um quadrado com cerca de 25cm de lado. A

sua altura varia entre 26.5cm na fachada A até 18cm na fachada C. A designação das

fachadas encontra-se exposta na Figura IV.9.


72

Fachada A: Anterior

Fachada B: Lateral direita

Fachada C: Posterior

Fachada D: Lateral

esquerda

Figura IV.9: Designação das fachadas.

IV.3.1.2 Objectivos

O objectivo principal deste caso foi o estudo da influência das condições das tomadas

fotográficas e da informação disponível acerca da estrutura, nos resultados obtidos pelo

modelo 3D gerado por fotogrametria. Estudam-se factores que decorrem a montante, ou

seja, durante as tomadas, e factores que decorrem durante a execução do projecto, ou

seja, no tratamento fotogramétrico dos dados. Os parâmetros estudados foram os

seguintes:

1. Influência do número de estações nos parâmetros de controlo do programa;

2. Influência do factor de escala;

a. Utilização ou não de um factor de escala;

b. Direcção e dimensão do factor de escala;

c. Posição do factor de escala;

3. Influência do número de estações e utilização de restrições, na precisão;

a. Número de estações versus precisão;

b. Factores de escala versus restrições;

c. Grau de precisão das restrições;

4. Influência do nível das estações;

5. Influência da falta de estações numa das fachadas.

O estudo deste caso teve, também, os seguintes objectivos: determinar a precisão obtida

em função dos parâmetros de controlo do programa; e a possibilidade de gerar um

modelo 3D renderizado do objecto.


73

IV.3.1.3 Procedimento adoptado

Dada a possibilidade de colocar estações envolvendo o objecto, aplicou-se o

denominado método do anel neste caso de estudo. As estações foram planeadas com o

objectivo de conseguir, na maior parte de pontos possíveis, ângulos de intersecção entre

os raios de luz, de tomadas adjacentes, próximos do ideal (90º). A primeira tomada

realizada, foi composta por um grupo de quatro fotografias. Dada a configuração

quadrada, em planta, da maqueta, as estações foram colocadas de formas a que os seus

eixos ópticos se intersectassem no centro do objecto, formando um ângulo de 90º com

as duas estações adjacentes (Figura IV.10a)).

Um segundo grupo, constituído por três fotografias, obteve-se intercalando estações

cujos ângulos entre os seus eixos ópticos (que também se intersectavam no centro do

objecto) eram de 90º entre estações adjacentes, e 45º com as estações do grupo 1. As

fotografias assim captadas possuem o plano de imagem paralelo às fachadas do objecto,

ou seja, foram obtidas aplicando, em planta, uma rotação de 45º às estações do grupo 1

(Figura IV.10b)). Neste segundo grupo, a fachada C não foi fotografada de frente, devido

a um obstáculo físico que impediu a tomada.

Foram criados mais dois grupos de fotografias, as quais foram tiradas de um nível

superior relativamente aos dois grupos anteriores. Assim, o grupo 3 e o grupo 4

possuem estações que, em planta, têm a mesma posição do grupo 1 e do grupo 2,

respectivamente (Figura IV.10c) e Figura IV.10d)).

Relativamente aos dois níveis a que foram posicionadas as estações, no grupo 1 e grupo

2, situaram-se sensivelmente à altura do objecto, com o plano de imagem na vertical

(ângulo tilt ≈ 0) – nível médio. No grupo 3 e grupo 4, as estações foram colocadas a um

nível mais elevado do que as anteriores – nível superior, o que obrigou a uma rotação do

plano da imagem relativamente ao objecto (rotação tilt).

Realizaram-se projectos contemplando quatro fases, resultantes de sucessivas adições de

informação ao nível do número de fotografias. Em cada uma das fases adicionou-se um

dos grupos de fotografias anteriormente criados:


74

1. Na fase 1 o projecto foi executado com as fotografias do grupo 1;

2. Na fase 2 com fotografias do grupo 1 e do grupo 2;

3. Na fase 3 com fotografias do grupo 1, grupo 2 e grupo 3;

4. Na fase 4 com todos os grupos de fotografias (grupo 1 ao grupo 4).

Foram processados mais quatro projectos, cada um deles com fotografias de um dos

grupo isolado. Os procedimentos referidos expressam-se na Figura IV.10, onde é possível

observar as fotografias de cada um dos grupos criados e o esquema, em planta, das

estações em cada uma das fases processadas.

Fotos Esquema das estações (planta) Fotos Esquema das estações (planta)

Grupo 1 a) Fase 1 (Grupo 1) Grupo 2 b) Fase 2 (Grupo 1 e 2)

Grupo 3 c) Fase 3 (Grupo 1 a 3) Grupo 4 d) Fase 4 (Grupo 1 a 4)

Figura IV.10: Grupos de fotos e fases do projecto.

O procedimento adoptado assenta, como já foi referido, na metodologia geral e, neste

caso, tem as seguintes particularidades:


75

1. Colocação de miras de elevada precisão no contorno do objecto e em alguns

pontos junto das janelas. Este procedimento visou delimitar as fronteiras do

objecto, marcando-as com miras. O afastamento das miras na sua direcção

longitudinal foi de 1.0cm, assim, todas elas podiam ser utilizadas como

pontos de controlo;

2. Como referência, para aferição dos resultados obtidos, utilizaram-se oito

medidas consideradas como pontos de controlo. Em cada fachada uma

medida horizontal e uma vertical – Figura IV.11;

3. Adição, a posteriori, dos pontos de controlo como restrições no modelo.

fachA_h = 20.0cm; fachA_v = 22.0cm fachB_h = 20.0cm; fachB_v = 22.0cm

fachA_h = 20.0cm; fachA_v = 14.0cm fachB_h = 20.0cm; fachB_v = 14.0cm

Figura IV.11: Pontos de controlo e restrições do modelo.

IV.3.1.4 Restrições

A fachada C não foi fotografada de frente, em nenhum dos níveis referidos, devido à

existência de um obstáculo físico que impossibilitou o posicionamento dessas duas

estações. Este facto não se mostrou relevante para as conclusões obtidas, já que esta

fachada possui quatro estações convergentes (duas em cada nível), cujos eixos ópticos

se intersectam no centro geométrico do objecto e formam um ângulo de,

aproximadamente, 90º.

A maqueta foi construída em fórmica de cor branca. A tomada fotográfica foi planeada

para que, no momento da captação das imagens, as condições de luminosidade natural

fossem propícias ao levantamento fotográfico. A luz existente, indirecta e homogénea,


76

definiu um bom contraste com as miras utilizadas, não se registando áreas sub-expostas,

nem sobre-expostas (hot-spot). As tomadas realizaram-se recorrendo ao programa de

exposição manual da máquina, utilizando uma abertura do obturador constante, F11, e

uma velocidade de disparo entre 1/13 de segundo e 1/25 de segundo.

IV.3.2 Resultados

Para obter respostas aos objectivos definidos, realizaram-se vários projectos e

testaram-se várias hipóteses, cada uma com a finalidade de retirar conclusões acerca dos

vários parâmetros estudados. Efectuou-se a comparação dos resultados nas oito medidas

utilizadas como pontos de controlo, ou seja, uma medida horizontal e uma vertical, em

cada uma das quatro fachadas:

• fachA_h = 20.0cm e fachA_v = 22.0cm;

• fachB_h = 20.0cm e fachB_v = 22.0cm;

• fachC_h = 20.0cm e fachA_v = 14.0cm;

• fachD_h = 20.0cm e fachA_v = 22.0cm.

Os parâmetros do programa importantes para a convergência e aferição da qualidade

dos resultados fotogramétricos obtidos (§ II.4.1): o ângulo de intersecção; o grau de

convergência; e o resíduo; foram verificados ao longo do projecto fotogramétrico. Com

a disposição das estações utilizadas esperavam-se valores para o ângulo de intersecção

próximos do ideal (90º). Nas quatro fases e quatro grupos estudados, os valores médios

dos ângulos de intersecção situaram-se entre 80 e 86º. O processamento isolado dos

grupos 2 e 4 não foi bem sucedido devido à falta de referenciação entre os pontos das

várias fotografias, logo não se gerou qualquer modelo. Os valores obtidos satisfazem os

objectivos propostos relativamente à convergência das tomadas, que implicaram o

planeamento e escolha da localização das estações da forma efectuada. A área de

convergência variou entre 34% e 41% nos projectos realizados. O seu valor diminui

com a adição de fotografias até à fase 3 (11 fotos), mantendo-se depois constante. Os

projectos que contemplam estações do nível superior (fase 3 e fase 4) apresentam um

valor constante para a área de convergência de 36%, menor do que as do nível inferior

(fase 1 e fase 2), de 41/40% (Figura IV.12).


77

Valores Médios

80 8086 86

41 40 36 36

0

30

60

90

Fase 1 Fase 2 Fase 3 Fase 4

Angulos Intersecção (º) Área de convergência (%)

Valores Médios

80 84

4034

0

30

60

90

Grupo 1 Grupo 2 Grupo 3 Grupo 4


a) Fases b) Grupos

Figura IV.12: Resultados do processamento.

Dado se tratar de um projecto executado com miras de elevada precisão, esperavam-se

resíduos máximos inferiores a 1pixel. Os valores médios do resíduo RMS foram sempre

inferiores a 0.5pixel, com variações baixas entre os vários projectos e sem um

melhoramento significativo do seu valor ao longo das fases. Apenas se observou um

melhoramento assinalável na passagem da fase 1 (4 fotos) para a fase 2 (7 fotos), a

partir da qual os valores foram sempre inferiores a 0.4pixel. De referir que o valor mais

baixo do resíduo RMS ocorre no processamento isolado das fotos do grupo 3: 0.22pixel

(Figura IV.13).

Valores Médios do RMS [Pixels]

0.43

0.35 0.3

80.3

60.43

0.22

0.0

0.2

0.4

0.6

1 2 3 4

Fases Grupos

Figura IV.13: Resultados do processamento (resíduo RMS).

Nos parágrafos seguintes apresentam-se os resultados obtidos através do processamento

dos projectos das várias fases, com a variação dos parâmetros cuja influência se

pretendeu aferir. Os parâmetros estudados foram os propostos nos objectivos deste caso.


78

IV.3.2.1 Número de estações versus qualidade das fotos e pontos

A comparação da qualidade das fotografias e dos pontos ao longo das quatro fases

estudadas, permite verificar o número de fotografias necessárias para que o programa as

considere, juntamente com os pontos, como sendo de boa qualidade. O PhotoModeler

classifica as fotografias e os pontos como de boa ou fraca qualidade, e indica quais as

fotografias e pontos que foram automaticamente excluídos do processamento (por

escassez ou incompatibilidade de informação). A classificação resulta de uma

ponderação entre os valores dos parâmetros de controlo anteriormente referidos (§

II.4.1). Os projectos compostos por quatro (fase 1), sete (fase 2), onze (fase 3) e catorze

(fase 4) fotografias possuem 181, 180, 177 e 177 pontos, respectivamente. A redução de

quatro pontos, desde a fase 1 até à fase 3, explica-se pela necessidade da marcação de

quatro pontos, sem miras, nas primeiras fases. Estes pontos permitiram a existência do

número mínimo de pontos referenciados em mais de duas fotografias, exigido para a

convergência do projecto. A qualidade das fotografias foi sempre boa (Figura IV.14a)),

ao contrário da qualidade dos pontos, que aumentou com a adição de grupos de fotos. A

partir da fase 3 (11 fotos) todos os pontos foram considerados de boa qualidade pelo

programa (Figura IV.14b));

Qualidade das Fotografias

47

1114

0

4

8

12

16


Nº Fotos

Boa Fraca N usada Total

1

Qualidade dos Pontos

181 180 177 177

0

50

100

150

200


Nº Pontos

Boa Fraca N usada Total

a) Fotografias b) Pontos

Figura IV.14: Evolução da qualidade das fotografias e pontos.


79

IV.3.2.2 Influência do factor de escala (S)

Utilização ou não de um factor de escala

Independentemente dos resultados das calibrações efectuadas, é recomendado a

utilização de um factor de escala, como parâmetro fundamental para a obtenção de

resultados fiáveis, cuja precisão se situe entre os valores referidos pelo programa.

Consideraram-se quatro projectos distintos:

1. Projecto da fase 2 (7 fotos) com um factor de escala horizontal na fachada B

(fachB_h = 20cm);

2. Projecto da fase 3 (11 fotos) com o mesmo factor de escala (fachB_h = 20cm);

3. Projecto da fase 2 (7 fotos) sem factor de escala;

4. Projecto da fase 3 (11 fotos) sem factor de escala.

Nos dois primeiros casos, onde se utilizou um factor de escala, o erro médio foi 0.19% e

o máximo 0.63%. Nos dois casos onde não se definiu o factor de escala, o erro médio

foi 7.87% e o máximo 8.43%. De referir que nos casos onde se atribuiu um factor de

escala, os erros foram maioritariamente por excesso, enquanto que sem aplicação do

factor de escala os erros foram todos por defeito (Figura IV.15).


80

Influência da utilização de um factor de escala S

-9.0

-7.0

-5.0

-3.0

-1.0

1.0

h v h v h v h v

Fachada A Fachada B Fachada C Fachada D

Erro[%]

Fase 2_S : Fase 2 com factor de escala = fachB_h = 20.0cm

Fase 3_S: Fase 3 com factor de escala = fachB_h = 20.0cm

Fase 2: Fase 2 sem factor de escala

Fase 3: Fase 3 sem factor de escala

Figura IV.15: Influência da utilização de um factor de escala.

Influência da direcção e dimensão do factor de escala (S)

Neste caso procedeu-se à utilização, no modelo, apenas do factor de escala com as

quatro fotografias do grupo 1, sem qualquer tipo de restrições. Foram utilizados quatro

factores de escala distintos, com diferentes dimensões e direcções: (1) factor de escala

horizontal de 6cm; (2) factor de escala horizontal de 20cm; (3) factor de escala vertical

de 6cm; e (4) factor de escala vertical de 22cm. Os factores de escala foram aplicados

em duas fachadas diferentes, fachada A e fachada B, para que a amostra de resultados

fosse mais significativa (Figura IV.16). Os resultados das variações das medidas nos

vários pontos de controlo, quando o factor de escala foi aplicado na fachada A e na

fachada B, estão expressos, em termos percentuais, nos gráficos de barras da Figura

IV.17 e Figura IV.18, respectivamente.


81

a) Factores de escala de maior dimensão b) Factores de escala de menor dimensão

Figura IV.16: Estudo da influência do factor de escala.

Utilização de um factor de escala vertical (Sv)

A utilização de um factor de escala vertical de maior dimensão (de 6cm para 22cm)

aumentou a precisão vertical, em média 0.10%. A diminuição do erro situou-se entre

0.09% e 0.17% quando os factores de escala foram aplicados na fachada A, e entre

0.04% e 0.06% quando os factores de escala foram aplicados na fachada B.

A utilização de um factor de escala vertical de maior dimensão não influenciou a

precisão das medidas horizontais.

Os erros máximos nos pontos de controlo foram: 1.17% para um factor de escala

vertical → Sv = 6cm; e -1.05% para um factor de escala vertical → Sv = 22cm; em

módulo, o valor médio total do erro foi de 1.11%.

Utilização de um factor de escala horizontal (Sh)

A utilização de um factor de escala horizontal de maior dimensão (de 6cm para 20cm)

apresentou pouca influência na precisão horizontal dos restantes pontos de controlo,

diminuindo o erro médio em 0.02%. A variação do erro foi nula quando se aplicou o

factor de escala na fachada A, e diminuiu quando se aplicou na fachada B, situando-se

entre 0.04% e 0.06% nas fachadas A, B e D. A fachada C constituiu uma excepção, com

o erro a subir 0.05% com o aumento da dimensão do factor de escala.

O aumento do factor de escala horizontal (de 6cm para 20cm) influenciou pouco o erro

nas medidas verticais, que diminuíram em média 0.03%, com excepção de uma


82

situação. No caso em que se aplicou o factor de escala na fachada A o erro diminui nas

fachadas A, B, e D, situando-se entre 0.0% e 0.05%, e aumentou 0.45% na fachada B.

Quando o factor de escala se aplicou na fachada B, a variação da diminuição do erro

situou-se entre 0.04% e 0.05%.

O erro máximo nos pontos de controlo foi de 1.52% para ambas as dimensões do factor

de escala horizontal (Sh = 6cm e Sh = 22cm).

Influência da localização do factor de escala (S)

Neste caso, pretende-se averiguar acerca da influência da localização do factor de

escala. Compararam-se os erros nos pontos de controlo entre a fachada onde o factor de

escala foi aplicado e as restantes. Nos gráficos de barras da Figura IV.17 e Figura IV.18, é

possível observar os resultados do erro quando se aplica o factor de escala na fachada A

e na fachada B, respectivamente.

Utilização de um factor de escala vertical (Sv)

A fachada onde se situou o factor de escala vertical, apresentou uma precisão

semelhante nas restantes medidas, com o erro a variar entre 0.0% e 0.11%.

A posição do factor de escala vertical não influenciou a precisão das medidas

horizontais das restantes fachadas. Quando o factor de escala vertical foi colocado na

fachada A, o erro aumenta nessa mesma fachada 0.44%, contrariamente, quando se

colocou o factor de escala vertical na fachada B, o erro nas medidas horizontais dessa

fachada diminuiu, em média, 0.035%.

Utilização de um factor de escala horizontal (Sh)

A posição do factor de escala horizontal diminuiu a precisão das medidas horizontais

das restantes fachadas. Quando o factor de escala horizontal foi colocado na fachada A

o erro foi 0.01%, enquanto que nas restantes fachadas variou entre 0.52% e 0.69%.

Quando se colocou o factor de escala horizontal na fachada B, os erros situaram-se entre

-0.05% e 0.0%, enquanto que nas restantes fachadas variaram entre 0.18% e 1.32%.


83

A posição do factor de escala horizontal não apresentou influência nas medidas verticais

das fachadas.

Aferição do erro nos pontos de controlo (S na Fachada A)

-1.1-0.8-0.5-0.20.10.40.71.01.31.6

h v h v h v h v


Erro[%]

SvA (6cm): Factor de escala vertical na fachada A = 6cm

ShA (6cm): Factor de escala horizontal na fachada A = 6cm

fachA_v: Factor de escala vertical na fachada A = 22cm

fachA_h: Factor de escala horizontal na fachada A = 20cm

Figura IV.17: Estudo do tipo de factor de escala atribuído – Fachada A

Aferição do erro nos pontos de controlo

(S na Fachada B)

-1.35

-0.90

-0.45

0.00

0.45

h v h v h v h v


Erro[%]

SvB (6cm): Factor de escala vertical na fachada B = 6cm

ShB (6cm): Factor de escala horizontal na fachada B = 6cm

fachB_v: Factor de escala vertical na fachada B = 22cm

fachB_h: Factor de escala horizontal na fachada B = 20cm

Figura IV.18: Estudo do tipo de factor de escala atribuído – Fachada B.

IV.3.2.3 Influência do número de estações e utilização de restrições

Neste ponto, avaliou-se a influência do número de estações utilizadas no processamento

na precisão dos resultados obtidos. Efectuou-se, também, a comparação entre a

aplicação de um factor de escala e a activação das oito restrições, correspondentes às

medidas dos oito pontos de controlo definidos.


84

Número de estações versus precisão obtida

Efectuou-se a comparação dos resultados nos pontos de controlo, com os projectos da

fase 1 (4 fotos), fase 2 (7 fotos), fase 3 (11 fotos) e fase 4 (14 fotos). Cada um dos

projectos das quatro fases foi processado em duas situações distintas:

1. Aplicação apenas de um factor de escala horizontal na fachada B

(S = fachB_h=20.0cm);

2. Activação da totalidade das oito restrições (8C), com precisão de 0.01mm.

Os resultados obtidos em cada um dos projectos, nas duas situações acima referidas,

encontram-se expostos nos gráficos da Figura IV.19a) e b), respectivamente. Na primeira

situação, utilizando apenas o factor, a evolução dos resultados foi a seguinte:

• No projecto da fase 1 (4 fotos) o erro médio foi 0.39%;


• No projecto da fase 3 (11 fotos) o erro médio baixou para 0.15%;

• No projecto da fase 4 (14 fotos) o erro médio subiu ligeiramente para 0.17%.

Na segunda situação, onde se activaram as restrições referentes às medidas dos oito

pontos de controlo, a evolução da precisão dos resultados foi a seguinte:



• No projecto da fase 3 (11 fotos) o erro médio baixou para 0.11%;

• No projecto da fase 4 (14 fotos) o erro médio subiu ligeiramente para 0.12%.

Verificou-se, em ambas as situações, que os menores erros ocorrem na fase 3 (11 fotos),

a partir da qual todos os pontos e fotografias foram classificados como de boa qualidade

pelo programa (§ IV.3.2.1).

Utilizar factor de escala versus restrições

A utilização de restrições aumentou, de forma global, a precisão dos resultados.

Aplicando o factor de escala S = fachB_h=20.0cm, os erros situaram-se entre -1.26% e


85

0.63%. Este intervalo baixou os seus limites sensivelmente para metade, activando as

oito restrições, obtendo-se valores situados entre -0.66% e 0.36%. Uma análise mais

detalhada, comparando valores máximos e médios nas quatro fases e nas duas situações

analisadas (aplicando o factor de escala ou activando as oito restrições), está expressa na

Tabela IV.3. Registaram-se variações do erro máximo a oscilarem entre 0.07% e 0.60%,

e dos erros médios entre 0.04% e 0.17%. Na fase com erros menores, fase 3, as

variações máximas e médias entre as duas situações em causa foram de máx 0.07εΔ = %

e 0.04σεΔ = %, respectivamente. Apresenta-se ainda a relação entre os erros nas duas

situações analisadas ao longo das fases, εS / ε8C. Os valores máximos foram de 1.9 nas

duas primeiras fases e de 1.4 nas restantes, enquanto que os valores médios foram de

1.7 e 1.6 nas fases 1 e 2, respectivamente e, tal como para os valores máximos, de 1.4

nas restantes fases. Demonstra-se que a partir da fase 3 (11 fotos), as diferenças de

resultados entre as duas situações considerados foram constantes.

Tabela IV.3: Erro máximo e médio nas duas situações.

S - fachB-h (%) 8 C (%) Dε (%) ε S/ ε8C Fase εmáx εσ εmáx εσ Dεmáx Dεσ Dεmáx Dεσ

1 1.26 0.39 0.66 0.22 0.60 0.17 1.9 1.7 2 0.63 0.23 0.34 0.14 0.29 0.09 1.9 1.6 3 0.27 0.15 0.20 0.11 0.07 0.04 1.4 1.4 4 0.30 0.17 0.22 0.12 0.08 0.05 1.4 1.4

εmáx- erro máximo; εσ- erro médio; Dεmáx- variação do erro máximo; Dεσ- variação do erro médio

A diferença entre as percentagens de erro, em valor absoluto, dos resultados nas duas

situações consideradas (Figura IV.20) revelou que, em trinta e duas medidas comparadas

(resultantes dos oito pontos de controlo nas quatro fases consideradas), vinte e uma

(66%) melhoraram os resultados com a activação das restrições, e onze (34%) pioraram.

É de salientar que as onze medidas onde o erro aumentou com a adição de restrições,

foram todas na direcção vertical.


86

Erro nos PC (S fachB_h)

-1.3

-0.9

-0.5

-0.1

0.3

0.7

h v h v h v h v


Erro[%] Erro nos PC (8 C, p=0.01)

-0.70

-0.35

0.00

0.35

h v h v h v h v


Erro[%]

Fase 1_S: Fase 1 com o factor de escala horizontal na fachada B = 20cm




Fase 1(0.01): Fase 1 com as 8 restrições activadas com precisão de0.01mmFase 2(0.01): Fase 2 com as 8 restrições activadas com precisão de0.01mmFase 3(0.01): Fase 3 com as 8 restrições activadas com precisão de0.01mmFase 4(0.01): Fase 4 com as 8 restrições activadas com precisão de0.01mm

a) Utilizar S = fachB_h=20.0cm b) Utilizar as oito restrições (8 C, p = 0.01)

Figura IV.19:Evolução do erro através das fases com S ou 8C.

Variação com utilização S ou 8C

-0.30

0.00

0.30

0.60

h v h v h v h v


Erro[%]


Figura IV.20:Diferenças entre os gráficos da Figura IV.19.

Influência da precisão das restrições

Com o intuito de estudar a influência da precisão das restrições atribuídas ao modelo,

nos resultados obtidos, utilizou-se a fase 2 (7 fotos) e a fase 3 (11 fotos) com as oito

restrições activadas. Foram progressivamente atribuídas às restrições, precisões de

0.1mm, 0.01mm, 0.001mm e valor exacto. A partir de 0.001mm de precisão, inclusive, o

projecto não convergiu.


87

O aumento da precisão das restrições de 0.1mm para 0.01mm não revelou uma

influência significativa nos resultados obtidos. As diferenças existentes foram, em

média, 0.01% na fase 2 e nulas na fase 3. Com excepção da restrição

C = fachD_v=14cm da fase 2, as pequenas diferenças existentes foram sempre no

sentido da diminuição do erro com o aumento da precisão das restrições. Os valores

máximos do erro também se mantiveram constantes com a variação da precisão das

restrições. As diferenças entre a utilização de precisões distintas, apresentam maiores

oscilações na fase com menor número de fotografias (Figura IV.21).

Influência da Precisão das Restrições

-0.35

-0.18

0.00

0.18

0.35

h v h v h v h v


Erro[%]

Fase 2(0.1): Fase 2 com as 8 restrições activadas com precisão de 0.1mm




Figura IV.21: Estudo da precisão das restrições (C).

IV.3.2.4 Nível médio (NM) versus nível superior (NS)

Neste ponto, estudou-se a influência do nível das estações fotográficas na precisão dos

resultados obtidos. O nível a que se posicionam as estações é uma condicionante que

facilmente ocorre em casos reais. Em várias situações torna-se difícil obter fotografias

de um nível superior, ou mesmo ao nível da linha média da estrutura, isto sem ter que

rodar o ângulo tilt do sistema de aquisição de imagem (máquina+tripé), principalmente

se a estação for colocada ao nível da base da estrutura a levantar – Figura IV.22.


88

Figura IV.22: Estação ao nível da base da estrutura.

Compararam-se os resultados entre os projectos realizados com as 7 fotografias

captadas de estações posicionadas a um nível médio – NM (fotografias do grupo 1 e 2),

e de estações posicionadas a um nível superior – NS (fotografias do grupo 3 e 4). Todos

os projectos foram processados com as oito restrições activadas. No gráfico da Figura

IV.23, observam-se os resultados obtidos com a utilização destes dois níveis distintos.

Relativamente às dimensões verticais, o erro aumentou em média 0.07% nos projectos

com estações colocadas num nível superior. A precisão das dimensões horizontais não

foi influenciada pelo nível a que se posicionaram as estações fotográficas, com o menor

erro nos pontos de controlo a verificar-se, aleatoriamente, nas estações do nível médio e

nível superior, situando-se entre 0.03% e 0.023%.

Níval médio(NM) vs Nível superior (NS)

-0.35

-0.18

0.00

0.18

0.35

h v h v h v h v


Erro[%]

Grupo 1 e 2 (NM) Grupo 3 e 4 (NS)

Figura IV.23: Utilização de tomadas de níveis diferentes.


89

IV.3.2.5 Simulação de situações desfavoráveis

Para estudar a possibilidade da inexistência de fotografias de uma das fachadas, foram

omitidas as fotografias que continham a fachada C (posterior). Nos projectos da fase 2

omitiram-se duas fotografias (7 - 2 = 5fotos) e da fase 4 omitiram-se quatro fotografias

(14 - 4 = 10 fotos). De referir que a fachada C foi a fachada que não foi fotografada de

frente em nenhuma das tomadas, ou seja, já possuía um menor número de estações.

Mais uma vez consideraram-se duas situações:

1. Aplicação apenas de um factor de escala horizontal na fachada B

(S = fachB_h=20.0cm);

2. Activação da totalidade das oito restrições (8C), todas com precisão de

0.01mm.

No primeiro caso (utilização do factor de escala), o erro máximo entre a utilização da

totalidade das fotografias e a omissão das fotografias da fachada C aumentou 0.09% e

0.11% (εmáx.) na fase 2 e fase 4, respectivamente. Em média, esta diferença reduziu-se a

0.01% e 0.05% (εσ). No segundo caso (activação das oito restrições), o erro máximo

diminuiu 0.11% na fase 2 e aumentou 0.01% na fase 4, com a omissão das fotografias

da fachada C. O erro médio manteve-se na fase 2 e diminui 0.03% na fase 4. (Tabela

IV.4). A nível gráfico, os resultados estão expressos na Figura IV.24 e Figura IV.25.

Tabela IV.4: Erro na omissão da fachada C.

Aplicação de um factor de escala (S) Activação das 8 restrições (8C) Erro (%) F2 F2-fC F4 F4-fC F2 F2-fC F4 F4-fC

máxε 0.30 0.39 0.30 0.41 0.34 0.23 0.22 0.23

σε 0.15 0.16 0.15 0.20 0.14 0.14 0.14 0.17 F2: Fase 2; F2-fC: Fase 2 sem fotos da fachada C; F4: Fase 4; F4-fC: Fase 4 sem fotos da fachada C


90

Simulação da Omissão da Fachada C [S]

-0.100.000.100.200.300.40

h v h v h v

Fachada A Fachada B Fachada D

Erro[%]

Fase 2_S: Fase 2 com o factor de escala horizontal na fachadaB = 20cm

Fase 2_S-fachC: Fase 2 com o factor de escala horizontal nafachada B = 20cm, sem as fotografias da fachada C

Fase 4_S: Fase 4 com o factor de escala horizontal na fachadaB = 20cm

Fase 4_S-fachC: Fase 4 com o factor de escala horizontal nafachada B = 20cm, sem as fotografias da fachada C

Figura IV.24: Simulação da omissão da fachada C – projecto com factor de escala.

Simulação da Omissão da Fachada C [8C]

-0.35-0.25-0.15-0.050.050.150.25

h v h v h v

Fachada A Fachada B Fachada D

Erro[%]

Fase 2(0.01): Fase 2 com as 8 restrições activadas comprecisão de 0.01mm

Fase 2(0.01)- fachC: Fase 2 com as 8 restrições activadas comprecisão de 0.01mm, sem as fotografias da fachada C

Fase 4(0.01): Fase 4 com as 8 restrições activadas comprecisão de 0.01mm

Fase 4(0.01)-fachC: Fase 4 com as 8 restrições activadas comprecisão de 0.01mm, sem as fotografias da fachada C

Figura IV.25: Simulação da omissão da fachada C – projecto com 8 restrições.

IV.3.2.6 Modelo 3D gerado

O projecto, depois de devidamente estudado, foi completado (marcação de aberturas,

detalhes, adição de faces) com vista à sua exportação para um programa de desenho,

quer como registo geométrico do mesmo, quer como documento de identificação (Figura

IV.26). Assim, foi possível compilar vários dados, relevantes para áreas distintas, tendo

informação acerca de:

• Características geométricas da estrutura;

• Estado de conservação da estrutura (no momento do levantamento

fotogramétrico);

• Visualização da estrutura, e sua envolvente se necessário.


91

a) Modelo 3D (objecto) b) Modelo 3D (objecto e envolvente)

c) Modelo 3D Renderizado (objecto) d) Modelo 3D Renderizado (objecto e envolvente)

e) Modelo DFX (objecto) f) Modelo DXF (objecto e envolvente)

Figura IV.26: Modelo tridimensional.

IV.3.3 Análise dos resultados

Com a utilização de quatro fotografias convergentes (fase 1) o programa classificou a

grande maioria dos pontos (94%) como sendo de má qualidade. Acrescentando mais

três fotografias, cujas estações se intercalam com as anteriores (fase 2), a maioria dos

pontos, 73%, já foram considerados de boa qualidade, restando ainda 23% de pontos de

má qualidade. A partir do momento em que se adicionam mais quatro fotografias, 11 no


92

total (fase 3), todos os pontos do projecto foram considerados de boa qualidade pelo

programa (§ II.4.1). O ângulo de intersecção foi, em média, de 80º nos projectos das

fases 1 e fase 2, e 86º nas fase 3 e fase 4; a área de convergência média foi 41%, 40%,

36% e 36% na fase 1, fase 2, fase 3 e fase 4, respectivamente; e a média do resíduo

RMS foi de 0.43pixel, 0.35pixel, 0.38pixel e 0.36pixel, na fase 1, fase 2, fase 3 e fase 4,

respectivamente. Ao aumento dos valores do ângulo de intersecção correspondeu uma

diminuição da área de convergência, a partir da fase 2 (7 fotos) o valor do resíduo RMS

manteve-se constante (≈ 0.36pixel), ou seja, a partir da fase em que a maioria dos pontos

foram considerados de boa qualidade pelo programa.

A utilização de um factor de escala diminuiu o erro médio nos oito pontos de controlo

de 0.19% para 7.87% e o erro máximo de 0.63% para 8.43%, ou seja, em termos

percentuais, o erro médio diminui 41 vezes e o máximo 13 vezes com a aplicação de um

factor de escala.

A utilização de um factor de escala vertical de maior dimensão aumentou a precisão dos

pontos de controlo verticais, com o erro a diminuir entre 0.04% e 0.17%, numa média

total de 0.10%. O aumento da dimensão do factor de escala vertical não influenciou as

medidas horizontais. A utilização de um factor de escala horizontal de maior dimensão

não influenciou significativamente os resultados obtidos (o erro baixou, em média,

0.02% nas medidas horizontais e 0.03% nas verticais). Este facto deve ser atribuído à

forma de calibração do programa que, na definição das dimensões do CCD, fixa o seu

valor vertical (H) e aproxima o horizontal (W). Dado que a calibração na direcção

vertical é menos precisa, o aumento da dimensão do factor de escala nessa direcção

minimiza os seus erros.

O erro máximo obtido nos pontos de controlo, quando se aplicou o factor de escala

vertical foi 1.17% e -1.05% para um factor de escala de 6cm e 22cm, respectivamente.

Aplicando um factor de escala horizontal, o erro máximo foi 1.52% para qualquer

dimensão do factor de escala (6cm ou 20cm).

Na fachada onde se localizou o factor de escala vertical, o erro das medidas verticais

diminui em média 0.05%. A localização do factor de escala vertical não influenciou as

medidas horizontais. Na fachada onde se aplicou o factor de escala horizontal, o erro


93

nas medidas horizontais diminuiu em média 0.92% (1.16% quando o factor de escala foi

aplicado na fachada A e 0.68% aplicando-o na fachada B). A localização do factor de

escala horizontal não influenciou as medidas verticais. Este facto deve, mais uma vez,

ser atribuído à forma de calibração do programa, que origina uma calibração das

dimensões verticais menos precisa do que as horizontais, estando estas últimas

optimizadas e mais sensíveis a variações de direcção.

Verificaram-se alterações na precisão e na qualidade dos parâmetros de controlo do

programa, em função do número de estações utilizadas no processamento. Aplicando

apenas o factor de escala na fase 1 (4 fotos), onde apenas 2% dos pontos eram

classificados como sendo de boa qualidade pelo programa, o erro médio foi de 0.39%.

Na fase 2 (7 fotos), onde 73% dos pontos foram de boa qualidade, o erro baixou para

0.23%. Na fase 3 (11 fotos), onde todos os pontos foram considerados de boa qualidade,

o erro atinge o seu valor mínimo, 0.15%. Na fase 4 (14 fotos), os pontos continuaram

todos a ser considerados de boa qualidade e o erro médio foi 0.17%. Activando os oito

pontos de controlo como restrições no modelo, ao erros médios foram de 0.22%, 0.14%,

0.11% e 0.12%, na fase 1, fase 2, fase 3 e fase 4, respectivamente (Tabela IV.5).

Tabela IV.5: Relacionar resultados dos parâmetros de controlo com a precisão obtida.

Qualidade dos pontos (%) Erro médio (%) FASE Bons Maus Não utilizados εS ε8C Fase 1 2 94 4 0.39 0.22 Fase 2 73 23 3 0.23 0.14 Fase 3 100 0 0 0.15 0.11 Fase 4 100 0 0 0.17 0.12

εS – Erro aplicando um factor de escala; ε8C – Erro aplicando oito restrições;

Activando as oito restrições, correspondentes às medidas dos oito pontos de controlo, os

limites do intervalo dos valores do erro baixaram para metade, comparativamente à

utilização apenas do factor de escala. Nas duas primeiras fases (4 e 7 fotos) os erros

médios baixaram, em termos percentuais, entre 1.6/1.7 vezes. Na fase 3 e fase 4 (11 e

14 fotos), o erro máximo e médio baixou 1.4 vezes.

As restrições foram aplicadas ao modelo com uma determinada precisão, ou seja, existe

um valor entre o qual as medidas atribuídas podem oscilar. O aumento do valor da

precisão das restrições de 0.1mm para 0.01mm, manteve os valores médios e máximos


94

do erro. Aumentando a precisão para 0.001mm o projecto não convergiu, ou seja, se

existirem várias restrições e a sua precisão for muito elevada, podem ocorrem conflitos

entre elas, e o processamento falha. Pode, igualmente, ocorrer a mesma situação no caso

de se utilizarem restrições incompatíveis a nível físico, como por exemplo: predefinir

rectas com a mesma dimensão, quando são claramente de dimensões distintas; ou

atribuir paralelismos e perpendicularidades incompatíveis. Por vezes, a precisão das

restrições não é compatível com o factor de escala, já que este é exacto. Uma forma de

contornar este problema consiste em não atribuir factor de escala ao modelo, mas

apenas restrições com uma precisão que possibilite a convergência do processamento do

projecto.

O projecto realizado com estações posicionadas a um nível superior – NS (fotos do

grupo 1 e 2) apresentou um erro nas medidas verticais, em média, 0.07% superior ao

projecto realizado com as estações colocadas a um nível médio – NM (fotos do grupo 3

e 4). A precisão das dimensões horizontais não foi influenciada pelo nível das estações

fotográficas.

A omissão das fotografias da fachada C, utilizando apenas um factor de escala,

aumentou o erro médio nas restantes fachadas em 0.03%, utilizando as oito restrições

este valor reduziu-se a metade, 0.015%.

IV.3.4 Síntese de conclusões

As principais conclusões deste caso de estudo foram as seguintes:

1. O aumento do número de estações beneficiou a qualidade global dos parâmetros

de controlo do programa, até ao momento que todos os pontos foram

considerados de boa qualidade pelo programa;

2. A atribuição de um factor de escala ao modelo foi fundamental, baixando os

erros médios de 7.87% para 0.19%;

3. A dimensão do factor de escala foi importante na precisão das medidas verticais,

quando este era vertical. Nesta direcção o erro baixou, em média, 0.10% quando

se aumentou a dimensão do factor de escala 3.7 vezes. A dimensão do factor de

escala não influenciou as restantes medidas;


95

4. A direcção do factor de escala assume maior relevância na horizontal. Na

fachada onde aplicou o factor de escala horizontal (Sh) obteve-se maior precisão

horizontal. A utilização de um factor de escala vertical (Sv) não influenciou as

restantes medidas;

5. Ao aumento do número de estações nem sempre corresponde um aumento da

precisão obtida, a partir do momento em que o programa considera todos os

pontos de boa qualidade;

6. A utilização de restrições diminuiu o valor do erro máximo e médio,

revelando-se mais importante nos projectos com um menor número de

fotografias. A sua precisão possui limitações quando se utilizam várias

restrições, provocadas por incompatibilidades entre elas;

7. Verificou-se um aumento médio do erro de 0.07% nas estações colocadas a um

nível superior, mas apenas nas medidas verticais;

8. A ausência de fotografias de uma das fachadas não se revelou condicionante na

precisão dos resultados obtidos, tendo o valor médio de erro aumentado 0.023%;

9. O modelo 3D gerado definiu geometricamente o objecto, com um erro máximo

de 1.52% e médio de 0.26%. Na seguinte situação: boas condições de

luminosidade; um ângulo de intersecção médio de 86%; todos os pontos

referenciados no mínimo de três fotografias; uma área de convergência de média

de 36%, um resíduo RMS médio inferior a 0.4 pixel; e um factor de escala

aplicado de 20cm; o erro médio foi de 0.15%;

10. O modelo 3D renderizado definiu o objecto em termos de textura e cor, assim

como a sua envolvente, podendo o modelo gerado ser utilizado como documento

de identificação do estado do objecto no momento das tomadas.


96

IV.4 Capela S. Jorge de Aljubarrota

IV.4.1 Introdução

Com a independência de Portugal em risco, o povo aclama D. João, mestre de Avis,

“Defensor e regedor do Reino”. Seguiram-se vários confrontos até à mítica “Batalha de

Aljubarrota”, onde, a 14 de Agosto de 1385, os portugueses, comandados por D. Nuno

Álvares Pereira, infligem uma pesada derrota aos castelhanos. Após o triunfo, D. João

torna-se rei de Portugal e, para celebrar a vitória, manda erigir o Mosteiro de Santa

Maria da Vitória e fundar a vila da Batalha. D. Nuno Álvares Pereira manda erigir a

Capela de S. Jorge de Aljubarrota no local onde esteve o seu estandarte, antes do

confronto [32].


A tipologia da capela consiste no volume de uma nave, de planta rectangular, com

cobertura de duas águas, articulado com um corpo, quadrangular, mais elevado, da

capela-mor (Figura IV.27). O levantamento topográfico realizado pelo IPPAR atribuiu

aos lados da planta rectangular da nave, 12.27m e 7.81m, e à planta quadrangular do

corpo articulado, valores entre 5.89m e 6.67m de lado.

Figura IV.27: Capela de S. Jorge de Aljubarrota.


97

IV.4.1.2 Objectivos

Os objectivos deste caso foram os seguintes:

1. Levantamento geométrico do exterior da estrutura;

2. Definição de um modelo 3D renderizado.

O modelo 3D renderizado permite a observação detalhada do estado de conservação da

construção, possibilitando a definição de patologias, elaboração de mapas com as suas

classificações, e medição e orçamentação dos trabalhos de reparação necessários. Possui

a vantagem de se observar o estado de conservação de uma forma global, podendo

visualizar-se o modelo 3D de qualquer ponto de vista.


O presente caso de estudo apresenta condições semelhantes ao caso de estudo anterior

pois, tal como nesse, foi possível contornar toda a estrutura, tendo sido colocadas

estações em toda a sua envolvente. Assim, foi igualmente possível aplicar o

denominado método do anel. O levantamento fotogramétrio da capela envolveu os

seguintes passos:

1. Colocação de 24 miras na capela, devido à existência de elevadas áreas de

parede branca sem pontos de referência;

2. Utilização, como pontos notáveis, dos vértices e contornos da capela;

3. Medição, à fita métrica, das distâncias entre miras e entre alguns dos

contornos dos quatro alçados, com vista à atribuição de escala ao modelo.

Foram realizados três projectos de fotogrametria: (1) projecto geral, em que foi

realizado um modelo tridimensional da estrutura; (2) projecto de pormenor, em que

foram modelados com maior detalhe alguns aspectos da fachada principal; e (3) projecto

total, obtido através da inclusão no caso (1) do projecto (2), como forma de o

complementar e aperfeiçoar.


98

(1) Projecto geral

As fotografias foram divididas em quatro grupos. Cada um dos grupos era composto por

fotografias de uma das quatro fachadas da capela. Inicialmente, seleccionaram-se as

imagens que continham maior área das quatro fachadas, marcaram-se os pontos de

controlo à medida que se contornou a estrutura e, posteriormente, marcaram-se os

pontos notáveis. Com este procedimento, os vários conjuntos de fotografias criados

estavam bem referenciadas internamente mas mal referenciados entre si, ou seja,

faltavam pontos de ligação entre as fotografias dos diferentes grupos (pontos visíveis

nas fotografias de mais do que um grupo). Assim, era possível processar cada um dos

grupos e obter o modelo do alçado correspondente, mas impossível processar os vários

grupos de fotografias em conjunto, com o intuito de gerar o modelo 3D da capela. O

problema foi ultrapassado pela inclusão no projecto de fotografias de ligação, nas quais

era possível observar duas fachadas adjacentes. Com o auxílio destas fotografias de

ligação, o modelo passou a estar bem referenciado como um todo, pois foi possível

contornar toda a estrutura (Figura IV.28).

a) Foto do grupo da fachada Sul b) Foto do grupo da

fachada Oeste c) Foto de ligação entre os grupos da

fachada Sul e da fachada Oeste

Figura IV.28: Ligação entre os grupos de fotografias criados.

A marcha de execução aplicada ao levantamento fotogramétrico da capela, pode

resumir-se nos seguintes pontos:

1. Divisão das fotografias em vários grupos (neste caso as quatro fachadas do

edifício);

2. Importação, para o programa, desses grupos de fotografias, marcação dos

pontos de controlo e, posteriormente, dos pontos notáveis;


99

3. Importação de fotografias de ligação entre os vários grupos referidos, e

marcação dos pontos de controlo e pontos notáveis;

4. Em alternativa aos pontos anteriores, pode-se contornar a estrutura,

efectuando a referenciação e adição de novos pontos de uma forma contínua.

Possui a vantagem de possibilitar o processamento do projecto num maior

número de fases intercalares mas, em contrapartida, só se tem uma visão

global do mesmo no final.

O processo utilizado na prática, resultou de uma aplicação intercalada dos pontos 3 e 4

pois, após a constatação do insucesso do processamento conjunto dos vários grupos

inicialmente criados, introduziram-se as fotografias de ligação entre grupos, de uma

forma contínua, aplicando o método do anel (Figura IV.29).

Figura IV.29: Estações fotográficas – Método do Anel.

Depois do modelo convergir de forma qualitativa, ou seja, quando a sua visualização

tridimensional apresentava uma configuração e umas proporções aparentemente

correctas, adicionou-se escala (S) e orientação (O) ao modelo 3D gerado. O factor de

escala utilizado foi uma diagonal posicionada na parede da fachada Sul da nave, com

13.26m. O sistema de coordenadas definido tem origem no vértice inferior esquerdo da

fachada principal, como eixo dos XX a linha da base dessa mesma fachada, e como eixo

dos ZZ o limite vertical da fachada do lado esquerdo (Figura IV.30).


100

Figura IV.30: Orientação (O) e escala (S) atribuídas ao projecto.

Como já foi referido, inicialmente determinou-se a geometria exterior da capela, com

base nos seus contornos (pontos de controlo e pontos notáveis). Deste projecto resultou

um modelo com os limites e forma das fronteiras exteriores da capela – Figura IV.31a). A

fim de traduzir a geometria, de uma forma mais detalhada, foram acrescentados mais

pontos ao projecto, que modelaram as aberturas existentes (portas e janelas). Alguns

pontos importantes, como a cumeeira do telhado, não foram possíveis de modelar com

as fotografias disponíveis, devido ao nível a que foram colocadas as estações (ao nível

da base da estrutura). Este facto impossibilitou a captação dos pontos necessários à

definição dessa mesma cumeeira, e dos limites das duas águas do telhado, junto da

intersecção entre a nave e o corpo articulado mais elevado. Assim, o modelo após a

exportação foi editado no AutoCad, onde os pontos anteriormente referidos foram

marcados, completando o modelo do projecto geral – Figura IV.31b). Tendo em conta

que a fachada principal da capela é um projecto de pormenor independente, foram

apenas modeladas as suas fronteiras nesta fase do levantamento.


101

Figura IV.31: Modelo (DFX) da Capela de S. Jorge de Aljubarrota (persp. SW).

(2) Projecto de pormenor da fachada principal

O projecto de pormenor da fachada principal tem a particularidade de ser uma

reconstituição geométrica num determinado plano, pretendendo-se gerar o modelo de

uma fachada através de fotografias convergentes. A fachada foi fotografada a partir da

zona frontal com a máquina rodada a 90º, com o objectivo de aumentar a área de

convergência, dado que a maior dimensão da fachada é a sua altura (Figura IV.32). Para

que os ângulos de intersecção obtivessem valores o mais próximo possíveis do ideal,

numa primeira fase utilizaram-se três fotografias – fase 1 (Figura IV.33a)), duas a

formarem um ângulo convergente entre os seus eixos ópticos próximo dos 90º, e uma

terceira estação, intercalada com as duas anteriores, que assegurava a marcação de todos

os pontos em três fotografias (mínimo recomendável). Numa fase posterior

adicionaram-se mais duas estações – fase 2 (Figura IV.33b)), posicionadas de forma

intercalada com as da fase anterior, para aumentar o nível de referenciação dos pontos.

Figura IV.32: Fotografias utilizadas.


102

a) Fase 1 (3 fotos) b) Fase 2 (5 fotos)

Figura IV.33: Esquema das estações utilizadas (planta).

Após esta fase, adicionou-se orientação (O) e escala ao modelo (S). O sistema de eixos

coordenados utilizado foi o mesmo do projecto geral. Como factor de escala utilizou-se

a diagonal da fachada com 9.44m, vector que liga a origem do sistema de eixos

coordenados e o ponto onde o telhado assenta na parede (Figura IV.34).

Figura IV.34: Orientação (O) e escala (S) atribuídas ao projecto.

Após estas operações, visto este ser um projecto de pormenor, o modelo foi

aperfeiçoado através da marcação de mais pontos, que visam a modelação de certos

detalhes, como por exemplo: a porta de frontão triangular; os dois vãos em arco circular

que a ladeiam; o óculo circular situado sobre a porta; e as pedras de cantaria nos

cunhais. Na Figura IV.35a) e b) observam-se, respectivamente, os pontos de controlo e

pontos notáveis marcados no programa, e o modelo gerado. Na Figura IV.35c) é possível

visualizar os pontos marcados para modelar os detalhes, e na Figura IV.35d) observa-se o

modelo gerado nesta fase do projecto, visto de frente e visto de lado.


103

a) Pontos do processamento b) Modelo 3D obtido (DFX)

c) Pontos de detalhe d) Modelo 3D obtido (DFX)

Figura IV.35: Modelos da fachada principal gerados.

(3) Projecto total

Após o processamento do projecto geral e do projecto de pormenor da fachada

principal, executou-se a junção de ambos no programa. A realização deste processo

baseia-se na atribuição de nomes iguais a certos pontos, comuns aos dois projectos.

Neste caso, o projecto base (dominante) foi o projecto geral, no qual foi inserido o

projecto de pormenor da fachada principal. Após a inclusão do projecto de pormenor da

fachada principal no projecto tridimensional dos contornos exteriores da capela, foram

necessários efectuar alguns ajustes: (1) retiraram-se as fotografias repetidas, existentes

nos dois projectos anteriores; (2) referenciaram-se os pontos marcados apenas num dos

projectos iniciais, mas visíveis em ambos; (3) ajustaram-se alguns pontos, através da


104

análise dos seus resíduos, que apesar de existirem nos dois projectos iniciais, não

estavam marcados exactamente no mesmo sítio; e (4) processou-se o projecto total

(Figura IV.36). Com o objectivo de gerar o modelo 3D renderizado, criaram-se fases em

todas as suas superfícies, através da união de múltiplos pontos.

Figura IV.36: Vista SW do modelo DXF (pontos e linhas).


Vegetação existente

Apesar das condições serem favoráveis à realização do levantamento, atendendo a que

existe uma área ampla e livre envolvente à capela, certas tomadas da fachada N foram

prejudicadas pela vegetação envolvente. É possível constatar, através da Figura IV.37,

que, em alguma tomadas, a vegetação existente impediu a total visualização da fachada

N, impossibilitando a marcação de determinados pontos em algumas fotografias.


105

a) Planta da Capela – designação das fachadas b) Fotografia da fachada N

Figura IV.37: Restrições devido à vegetação na Capela S. Jorge de Aljubarrota.

Condições de luminosidade

A tomada fotográfica foi executada num dia de bastante luminosidade, entre as 11h30 e

12h20, com uma luz solar que incidia de forma directa e homogénea no objecto. As

condições de luminosidade existentes no momento das tomadas, conjugadas com a cor

maioritariamente branca do objecto, requereram uma medição cuidadosa da luz

existente. O objectivo foi evitar uma sobre-exposição das fotografias, resultante do

efeito provocado pela luz intensa e directa no objecto de cor clara. A possível existência

de imagens sobre-expostas, produziria efeitos desfavoráveis na resolução dos

algoritmos do programa e na marcação dos pontos no projecto fotogramétrico. A luz

existente foi medida através da máquina fotográfica, por aplicação da média central

balanceada. As tomadas foram realizadas num programa de exposição semi-automático,

com prioridade à abertura, a qual foi definida como F11. Para esta abertura de

obturador, as fotografias foram captadas com uma velocidade de 1/640 de segundo na

fachada S, 1/500 de segundo na fachada E, entre 1/250 de segundo e 1/320 de segundo

na fachada N, e 1/320 de segundo na fachada W. As fotografias de ligação assumiram

valores para a velocidade de disparo, que se situaram entre os valores utilizados nas

fotografias de cada uma das fachadas que captavam.


106

IV.4.2 Resultados

Parâmetros de controlo do programa

Utilizaram-se 13 fotografias no projecto geral (1), 5 fotografias no projecto de

pormenor (2), e 16 fotografias no projecto total (3). Estas foram as fotografias

necessárias para que toda a área da capela fosse coberta, e todos os pontos marcados

considerados de boa qualidade pelo programa (§ II.4.1). No projecto total (3) foram

eliminadas duas fotografias, que eram comuns aos dois primeiros projectos. Os

parâmetros de controlo dos três projectos fotogramétricos realizados estão expressos

nos gráficos da Figura IV.38. No projecto geral (1), o ângulo de intersecção médio dos

pontos foi de 87º, a área de convergência 65% e o resíduo RMS 1.19pixel. No projecto e

pormenor (2), o ângulo de intersecção médio dos pontos foi 82º, a área de convergência

52% e o resíduo RMS 1.11pixel. No projecto total (3), o ângulo de intersecção médio

dos pontos foi 81º, a área de convergência 55% e o resíduo RMS 1.52pixel.

Valores Médios

77 82 81

6552 55

0

30

60

90

P. Geral (1) P. Fachada (2) P. Total (3)


Valores Médios do Resíduo [Pixels]

1.19 1.11

1.52

0.00

1.00

2.00

P. Geral (1) P. Fachada (2) P. Total (3)

Resíduo RMS


Aferição nos pontos de controlo

Seleccionaram-se oito pontos de controlo para comparar resultados, dos quais se

dispunha de informação levantada à fita ou do levantamento topográfico realizado pelo

IPPAR. Os oito pontos de controlo utilizados para aferição do modelo gerado foram:

uma medida vertical (PC1 = 509cm) e uma horizontal (PC2 = 791cm) na fachada W;

uma medida horizontal (PC3 = 1326cm) e uma diagonal (PC6 = 550.9cm) na fachada S;

uma medida horizontal (PC7 = 225.1cm) e uma diagonal (PC4 = 849cm) na fachada E;


107

e uma medida diagonal (PC5 = 947cm) e uma vertical (PC8 = 85.5cm) na fachada N. Os

seus posicionamentos exactos encontram-se expostos na Figura IV.39.

a) Pontos de controlo da fachada W b) Pontos de controlo da fachada S

c) Pontos de controlo da fachada E d) Pontos de controlo da fachada N

Figura IV.39: Pontos de controlo para aferição do modelo fotogramétrico.

Os pontos de controlo PC1 ao PC5 foram comparados com o levantamento topográfico

do IPPAR, enquanto que os pontos de controlo PC6 ao PC8 foram comparados com

medidas, entre miras, levantadas à fita. Tal como no caso de estudo anterior, os pontos

de controlo foram posteriormente adicionados ao projecto como restrições, com

precisão de 1.0mm. A comparação entre os resultados obtidos, para as duas situações

referidas, está exposta no gráfico da Figura IV.40. Os principais resultados foram:

1. Comparação entre o levantamento fotogramétrico e o levantamento topográfico

do IPPAR:

• Aplicação apenas de um factor de escala;

o Variação máxima de 0.56% (correspondente a 4.5cm em 7.91m);


108

o Variação média de 0.38% (2.8cm);

• Activação das oito restrições;

o Variação máxima de 0.02% (correspondente a 0.1cm em 5.09m);


2. Comparação entre o levantamento fotogramétrico e o levantamento à fita:

• Aplicação apenas de um factor de escala;

o Variação máxima de 0.61% (correspondente a 0.5cm em 85.5cm);


• Activação das oito restrições;

o Variação máxima de 0.02% (correspondente a 0.02cm em 85.5cm);


Aplicando apenas o factor de escala, a variação média obtida foi de 0.33%. Com a

activação das oito restrições, a variação média foi de 0.01%. Em termos absolutos as

variações máximas foram de a 4.5cm em 7.91m e -0.11cm em 5.09m, utilizando um

factor de escala e as oito restrições, respectivamente.

Variação das medidas nos pontos de controlo

-0.15

0.00

0.15

0.30

0.45

0.60

PC-1 PC-2 PC-3 PC-4 PC-5 PC-6 PC-7 PC-8

Pontos de Controlo

Δ [%]

S=PC-3=1326cm: Utilizar como factor de escala o ponto de controlo 3

8C=PCi: Utilizar oito restrições, correspondentes aos 8 pontos de controlo

Figura IV.40: Aferição dos resultados obtidos.

Na Figura IV.41, é possível observar a sobreposição do modelo gerado pelo levantamento

topográfico realizado pelo IPPAR e o modelo resultante do levantamento


109

fotogramétrico. A sobreposição permite constatar a semelhança existente entre os dois

levantamentos na totalidade da estrutura.

Preto: Levantamento fotogramétrico; Azul: Levantamento topográfico do IPPAR;

Figura IV.41: Sobreposição do modelo gerados por fotogrametria e pelo levantamento topográfico

do IPPAR.

Modelo 3D renderizado gerado

A construção de um modelo 3D renderizado teve como objectivo estudar a viabilidade

da sua utilização na análise do estado de conservação da construção. Pretendia-se

avaliar a possibilidade de detectar anomalias no exterior do capela, com vista à sua

classificação, medição, localização e posterior análise e orçamentação da reparação,

caso seja necessário uma intervenção. A construção do modelo 3D renderizado

efectuou-se através dos seguintes passos:

1. Adição de faces ao modelo, as quais se geram através da união dos vários pontos

que constituem a sua fronteira;

2. Atribuição de um material e de um grupo (layer) às faces criadas. Definiram-se

determinadas características para cada material criado, podendo ser-lhe atribuída

uma cor específica, ou a textura de uma ou do conjunto de várias fotografias;

3. Geração do modelo 3D renderizado processando o projecto (Figura IV.42).


110

Figura IV.42: Modelo 3D renderizado.

Neste caso de estudo, pretendia-se demonstrar a utilidade da técnica na medição de

danos e orçamentação das possíveis reparações. Dado que não se registaram anomalias

significativas no exterior da capela, simulou-se a necessidade de substituir as pedras de

cantaria do cunhal, situado entre a fachada W e a fachada S. Na Figura IV.43, observa-se

o procedimento efectuado na execução desta tarefa. As faces das pedras foram

convertidas em entidades 3DSolid, medindo-se o volume de pedra no AutoCad – 30.75pedraV m= . Assim, tornou-se possível a determinação da quantidade de material

necessário na reparação e, consequentemente, viável a sua orçamentação.


111

Figura IV.43: Cálculo do volume de pedra nos cunhais.


Nos três projectos realizados, projecto geral (1), projecto de pormenor da fachada (2), e

projecto total (3), o número de fotografias utilizadas foi 13, 5 e 16, respectivamente.

Estas foram as estações necessárias para cobrir toda a área da estrutura com fotografias

convergentes, que possibilitaram a obtenção de resultados dos parâmetros de controlo

do programa dentro dos limites recomendados para projectos realizados

maioritariamente sem miras (§ II.4.1). Em média, o ângulo de intersecção foi 80º, valor

elevado e próximo do ideal (90º). Os três projectos possuem uma área de convergência

com valores médios sempre superiores a 50%, elevados, comparativamente ao caso da

maqueta. O valor médio do resíduo RMS foi de 1.28pixel.

As variações das medidas nos oito pontos de controlo, seleccionados para aferir a

geometria do modelo, revelaram um valor sempre inferior a 0.61%, e médio de 0.31%,

utilizando apenas um factor de escala. No caso da activação das oito restrições, os

valores médio e máximo baixaram para 0.12% e 0.02%, respectivamente. A

sobreposição dos modelos gerados através de fotogrametria e através de um

levantamento topográfico, demonstrou a sua semelhança em termos qualitativos.

Quantitativamente, as variações obtidas nos pontos de controlo, podem-se extrapolar em

grande parte da estrutura.


112

A renderização do modelo permitiu uma leitura fidedigna do estado de conservação do

exterior da estrutura, dada a qualidade e pormenor da textura e cor do modelo gerado.


As conclusões mais relevantes deste caso de estudo foram:

1. O levantamento fotogramétrico revelou-se fiável com variações médias nos

pontos de controlo de 0.35% relativamente ao levantamento topográfico do

IPPAR (aplicando apenas um factor de escala);

2. O modelo 3D renderizado gerado, representou um meio de grande utilidade no

registo, medição e análise de anomalias existentes, possibilitando uma melhor, e

mais completa, percepção do estado de conservação global da construção;

3. Deste caso, há que referir a dificuldade em efectuar levantamentos

fotogramétricos no interior do edifício.


113

IV.5 Ensaios de vigas de grande vão

IV.5.1 Introdução

Com este caso de estudo, pretende-se analisar a viabilidade da técnica da fotogrametria

na monitorização de ensaios laboratoriais e no acompanhamento de deformações em

estruturas de grande porte, como pontes ou barragens. Estando a ser realizados ensaios

experimentais em vigas de grande vão no Laboratório Construções, Estruturas e

Mecânica Estrutural do Departamento de engenharia Civil (DEC) da FCTUC, no

âmbito da tese de doutoramento de Fernandes [20], decidiu-se adoptar como caso de

estudo a monitorização por fotogrametria dos mesmos.

Realizaram-se dois tipos de ensaios: ensaios de fluência e ensaios de rotura. Os ensaios

de fluência foram igualmente considerados no âmbito da dissertação de mestrado de

Dias da Costa [18], tendo sido modelados através do método dos elementos finitos.


As vigas apresentam 20 metros de vão e uma secção transversal em I. Foram

construídas com um betão de alta resistência, cuja tensão média de rotura foi 120MPa.

As armaduras ordinárias são constituídas por varões φ5 em aço A500.

Longitudinalmente, apresenta sete varões no banzo inferior e dez no banzo superior,

transversalmente, apresenta estribos com afastamento de 0.15m. As vigas foram

pré-esforçadas com 12 cordões de 3/8´´ no banzo inferior e dois cordões de 3/8´´em

tubo VD 10 no banzo superior (Figura IV.44).

a)Secção de apoio b) Armadura da secção

Figura IV.44: Secção transversal da viga.


114

As vigas foram apoiadas nas duas extremidades em ambos os ensaios realizados, e

carregadas com duas forças concentradas, cada uma das quais colocada a 7m dos

apoios. Foram instrumentadas várias secções com LVDTs ao longo do eixo longitudinal

das vigas, as quais foram utilizadas como pontos de controlo nos projectos

fotogramétricos. A localização dos pontos de controlo encontra-se esquematizada na

Figura IV.45, exceptuando-se as secções dos apoios, S1 e S11, que não possuíam este

tipo de instrumentação. No ensaio de rotura, todas as secções da Figura IV.45 foram

instrumentadas, nove secções no total – nove pontos de controlo. No ensaio de fluência,

apenas se instrumentaram as secções S3, S5, S7, S9 e S10, ou seja, existiam cinco

secções instrumentadas – cinco pontos de controlo.

Pontos de controlo do ensaio de fluência: secções S3, S5, S7, S9 e S10. Pontos de controlo do ensaio de rotura: secções S2, S3, S4, S5, S6, S7, S8, S9, S10.

Figura IV.45: Secções com LVDTs – Pontos de Controlo.

IV.5.1.2 Objectivos

No presente caso, o objectivo a nível fotogramétrico foi realizar um projecto de elevada

precisão. No que respeita à aplicação da fotogrametria na monitorização de estruturas,

os objectivos foram os seguintes:

1. Determinação da configuração inicial das vigas (contra-flecha). Este

objectivo torna-se importante dado que a monitorização com os LVDTs não

permite obter essa informação. A determinação da contra-flecha possibilitou

conhecer todas as configurações deformadas durante o ensaio, pois as flechas

determinaram-se relativamente à posição inicial dos pontos;

2. Determinação da deformada das vigas ao longo de várias fases dos ensaios.

O acompanhamento fotogramétrico da evolução da deformada da viga


115

durante o ensaio permite efectuar todas as análises que o seu conhecimento

possibilita (cálculo de esforços e flechas). A fotogrametria produziu um

modelo 3D, permitindo obter deslocamentos e rotações em três direcções;

3. Validação da técnica da fotogrametria como método de monitorização. Com

o objectivo de validar e aferir os resultados da aplicação da fotogrametria na

monitorização de estruturas, estes foram confrontados com dois métodos

distintos:

a. Comparação com os resultados obtidos pela monitorização através de

transdutores de deslocamentos eléctricos – LVDTs [20];

b. Comparação, no ensaio de fluência, com os resultados obtidos pela

modelação através do método dos elementos finitos [18].

A determinação da configuração deformada das vigas nas várias fases foi conseguida

através do deslocamento num elevado número de pontos. A comparação em alguns

desses pontos com os LVDTs, tem o objectivo de validar a técnica e determinar a

variação de resultados entre os dois métodos de monitorização. A validação da

fotogrametria na monitorização de estruturas e extrapolação fiável dos restantes pontos,

foi reforçada pela comparação, no ensaio de fluência, com a modelação através do

método dos elementos finitos.


Determinaram-se os deslocamentos em pontos afastados, aproximadamente, de 0.5m,

colando em cada secção longitudinal três miras, uma em cada um dos banzos e uma a

meio da alma. Para efectuar a comparação entre as várias fases de ensaio levantadas,

colaram-se miras fixas na envolvente da viga, as quais se mantinham imóveis durante o

ensaio, ou seja, possuíam sempre as mesmas coordenadas. Existiam miras coladas em

todas as secções instrumentadas com LVDTs, utilizadas como pontos de controlo.

Convém referir que as miras e os LVDTs estavam alinhados sem grande precisão (miras

coladas manualmente com auxílio de uma régua e fita métrica). A comparação com os

LVDTs efectuou-se com as miras coladas no banzo inferior, devido a serem as mais

próximas nas secções de controlo (Figura IV.46). O procedimento pode ser descrito,

sinteticamente, da seguinte forma:


116

1. Colocação de miras de precisão na envolvente da viga – pontos fixos

(nomeadamente na parede do laboratório), as quais se mantêm imóveis

durante o ensaio – Figura IV.46a) e b);

2. Colocação de miras de precisão na viga (//0.5m), em três pontos da secção

longitudinal (banzos e meio da alma - Figura IV.46c));

3. Colocação de miras nas secções instrumentadas com LVDTs – pontos de

controlo;

4. Medição dos deslocamentos, comparando os pontos fixos com os pontos da

viga (móveis) nas várias fases do ensaio consideradas;

5. Comparação dos resultados entre a monitorização por fotogrametria e com

LVDTs, para aferir os resultados obtidos.

a) Miras fixas e miras móveis (ensaio de rotura) b) Miras fixas e miras móveis (ensaio de fluência)

c) Miras na secção: banzos e alma d) Tomada fotográfica

Figura IV.46: Procedimento – ensaio de fluência.

No ensaio de rotura foram realizadas tomadas intermédias (desde a fase anterior ao

carregamento, até a uma fase anterior à rotura) para traçar a evolução da deformada da

viga em função dos seguintes deslocamentos impostos pelo actuador (cargas actuantes):

0mm, 150mm, 250mm, 425mm, 500mm e 700mm. No ensaio de fluência foi realizada


117

uma tomada inicial (sem carga), outra 2 horas e 30 minutos após o carregamento, e por

fim, uma tomada decorrida 88 dias após o carregamento.

Com este procedimento, foi possível obter o deslocamento em 120 pontos do elemento,

tantos quantos as miras colocadas. Assim, obteve-se informação suficiente para

determinar com boa aproximação, a curvatura das deformadas das vigas durante o

ensaio.

Ensaio de fluência

No ensaio de fluência, a viga foi carregada através da colocação de peças de betão na

zona central, apoiadas em dois pontos. A fluência assume um papel mais relevante nas

primeiras horas, daí a segunda tomada ter sido realizada 2 horas e 30 minutos após a

aplicação das cargas (Figura IV.47).

a) Fase inicial – sem carga (F0) b) Carregamento nas restantes fases

Figura IV.47: Ensaio de fluência.

As condições existentes nas tomadas fotográficas do ensaio de fluência foram,

consideravelmente, mais favoráveis do que no ensaio de rotura, devido às restrições

existentes. As tomadas foram planeadas de forma a cobrir todo o objecto com

fotografias convergentes, com vista à obtenção de ângulos de intersecção próximos do

ideal (90º) e com a maior percentagem possível da viga na imagem (para obter áreas de

convergência, sobreposição e referenciação elevadas). O procedimento traduziu-se na

utilização de todas as estações colocadas em cada fase, num projecto fotogramétrico que

englobou toda a viga (Figura IV.48).


118

a) Fase inicial – F0 b) Fase 88 dias após o carregamento – F88dias

Figura IV.48: Estações fotográficas (fluência).

Neste caso de estudo foi importante definir a orientação do modelo, pois a determinação

das flechas resultou da comparação de coordenadas entre os projectos de cada fase. As

flechas podem ser obtidas por sobreposição dos modelos exportados no AutoCad, ou

comparando as tabelas com as coordenadas dos pontos, exportadas do PhotoModeler,

nas diferentes fases de ensaio.

Recorde-se das conclusões do estudo da maqueta da casa Turégano (§IV.3.4) que a

dimensão do factor de escala pode alterar a precisão dos resultados verticais, caso este

seja vertical; e o seu posicionamento é relevante nas dimensões horizontais, quando o

factor de escala tem essa direcção. A máquina fotográfica utilizada neste caso foi a

mesma e, apesar da lente ser outra, admitiu-se que a dimensão e direcção do factor de

escala pode afectar os resultados.

Para que as características do factor de escala e do sistema de eixos atribuído não

tivessem qualquer interferência na variação da precisão dos diferentes projectos, em

todos eles se aplicou o mesmo factor de escala (S) e a mesma orientação (O). Tal

condição pode não ser suficiente, mas assumiu-se como necessária, dadas as conclusões

obtidas no projecto da maqueta da casa Turégano – caso de estudo teste.

As miras utilizadas na definição dos eixos coordenados foram coladas com base na

simetria existente nas janelas do laboratório, ficando localizadas em zonas periféricas da


119

imagem, ou seja, sujeitas a maior distorção. Dado que se pretendia obter a máxima

precisão possível nos resultados, a correcta definição do sistema de eixos era essencial.

A possibilidade dos eixos atribuídos não estarem posicionados exactamente na vertical e

horizontal, e/ou as abcissas não se encontrarem exactamente paralelas relativamente ao

eixo da viga, afectaria a precisão dos resultados, podendo o erro na definição do sistema

de eixos ser maior do que a precisão que se conseguiria obter [48].

As dúvidas surgidas foram ultrapassadas com a marcação, em cada um dos projectos, de

dois sistemas de eixos distintos, representados na Figura IV.49. Os resultados obtidos por

ambos foram analisados e os valores finais obtidos da seguinte forma:

• Na extremidade direita, em 5m desde o apoio, através da comparação entre os

resultados obtidos pelo sistema de eixos A, cuja origem se situava mais próxima;

• Na zona central da viga, em 10m, através da média dos valores obtidos pelos

dois sistemas de eixos (A e B);

• Na extremidade esquerda, em 5m desde o apoio, através da comparação entre os

resultados obtidos pelo sistema de eixos B, cuja origem se situava mais próxima.

a) Sistema de eixos coordenados A

b) Sistema de eixos coordenados B

Figura IV.49: Orientação do modelo (O).


120

Ensaio de rotura

No ensaio de rotura, o carregamento efectuou-se através de um actuador hidráulico

colocado num pórtico metálico, controlado por imposição de deslocamentos. O actuador

encontrava-se ligado a uma viga metálica utilizada para distribuir a carga actuante, a

qual se apoiava em dois pontos na viga de betão estudada. Devido às características

mecânicas e materiais da viga (§ IV.5.1.1), os deslocamentos impostos ao actuador

foram elevados comparativamente ao seu curso, havendo necessidade de parar o ensaio

para posicionar o actuador a diferentes níveis no pórtico. Como consequência, foi

necessário dividir o ensaio em várias fases e planear uma forma de manter a viga

imóvel, ao longo da operação. Durante as paragens efectuaram-se as tomadas

fotográficas necessárias ao acompanhamento fotogramétrico do ensaio, determinando a

deformada da viga em várias fases do mesmo.

Executou-se um projecto total do elemento apesar das tomadas estarem divididas e

pensadas com base em três troços do mesmo (l1 = l3 = 6.5m e l2 = 7.0m), os quais eram

limitados pelos contraventamentos laterais colocados (Figura IV.50). O objectivo deste

procedimento, foi obter um ângulo de intersecção aceitável em todos os pontos

marcados (superior a 30º).

Figura IV.50: Divisão da viga em três troços com vista às tomadas fotográficas [20].

As restrições físicas acima referidas, colocaram em dúvida a possibilidade de obter

ângulos de intersecção superiores a 30º em todos os pontos marcados, e uma área de

convergência que evitasse a não utilização de algumas fotografia pelo programa.


121

Verificou-se, neste caso de estudo, que áreas de convergência inferiores a 15% não

eram recomendáveis, provocando uma ressalva por parte do programa acerca da

possibilidade de sucesso do processamento. A existência destas dúvidas no planeamento

das tomadas, originou a colocação de um número mais elevado de estações (≈ 47). O

critério utilizado foi cobrir toda a estrutura, disparando muitas fotografias e efectuando

uma selecção a posteriori, à medida que se ganhou sensibilidade para contornar as

restrições existentes e obter resultados satisfatórios. Na Figura IV.51, observam-se dois

exemplos do posicionamento das estações durante o ensaio de rotura, assim como

algumas das fotografias utilizadas na fase anterior ao carregamento (fase F0) e na última

tomada realizada antes da rotura, quando o actuador registava 700mm de curso (fase

F700).

a) Fase inicial – F0 b) Fase com 700mm de curso do actuador – F700

Figura IV.51: Estações fotográficas (rotura).

Tal como nos ensaios de fluência, o sistema de coordenadas (O) e o factor de escala (S)

atribuídos foram os mesmos em todas as fases estudadas (Figura IV.52) para,

posteriormente, os modelos gerados serem exportados no formato DXF e sobrepostos

no AutoCad.


122

Figura IV.52: Origem (O) e factor de escala (S).

Na Figura IV.53, observam-se os pontos de controlo da zona central da viga (secções

instrumentadas com LVDTs), assim como um pormenor das localizações exactas dos

pontos medidos pelas duas técnicas de monitorização numa dada secção.

a) Zona do meio-vão (l2) b) Pormenor da secção S10

Figura IV.53: Secções com miras e LVDTs – Pontos de Controlo.


Dimensão do elemento

O vão de 20m das vigas era elevado, comparativamente às dimensões dos laboratórios e

ao espaço neles disponível para colocar estações. Esta condicionante acarreta alguns

problemas para a aplicação da fotogrametria, afectando o grau de sobreposições das

tomadas e o valor do ângulo de intersecção. Valores próximos do ideal (90º) para o

ângulo de intersecção não foram fáceis de obter, devido à existências de obstáculos

(Figura IV.54).


123

a) Ensaio de rotura b) Ensaio de fluência

Figura IV.54: Dimensões do elemento versus espaço para fotografar.

Exemplificando com o ponto de meio-vão, as estações ideais, com um ângulo de

intersecção de 90º e um campo de visão que abranja o objecto na totalidade, seriam as

esquematizadas na Figura IV.55. As duas estações extremas conferem o ângulo de

intersecção ideal (neste caso coincidentes como eixo óptico da tomada), enquanto que a

estação intermédia complementa o projecto e confere a marcação do ponto em três fotos

(mínimo recomendado). Estas três seriam as estações base, podendo ser adicionadas

mais fotografias ao projecto cujo os ângulos entre os seus eixos ópticos variariam entre

45º e 90º. A sobreposição total das fotografias, pressupõe um campo de visão que capte

a totalidade da viga. Na prática, tais condições podem ser difíceis de alcançar, pois

implicam a existência de uma vasta área envolvente ao objecto, desprovida de

obstáculos físicos entre as estações e o mesmo.

a) Ângulo entre raios b) Campo de visão

Figura IV.55: Estações ideais na captação do ponto de meio-vão (planta).


124

Neste caso de estudo, utilizou-se uma lente com distância focal de 24mm (§ IV.2), cujo

campo de visão é, aproximadamente, 53º em perfil e 37º em planta (Figura IV.56). As

tomadas teriam de ser efectuadas a uma distância de ≈ 13m na direcção perpendicular ao

eixo da viga, posicionamento impossível de concretizar dadas as dimensões do

laboratório e a disposição dos seus equipamentos.

Figura IV.56: Campo de visão – Nikon D70 + lente com distância focal de 24mm.

Apesar das condicionantes referidas, conseguiu-se captar imagens que, em média,

possuíam 1/3 da viga. Para contornar as restrições existentes, efectuaram-se tomadas

com ângulos reduzidos relativamente ao eixo longitudinal do elemento, cujos raios se

cruzavam com tomadas de ângulos maiores, opostas, ou mesmo paralelas à viga, como

exemplificado na Figura IV.57 e Figura IV.58.

Figura IV.57: Obtenção do ângulo da intersecção ideal – estações simétricas.


125

Figura IV.58: Obtenção do ângulo da intersecção ideal – estações não simétricas

Na prática, foi difícil obter ângulos de intersecção próximos do ideal em todos os

pontos. A tentativa de melhorar o ângulo de intersecção em determinados pontos

origina, por vezes, a captação de fotografias que contêm uma percentagem reduzida da

viga. A sua utilização, apesar de melhorar o valor do ângulo de intersecção, reduz o

número de pontos marcados e referenciados na foto, e o seu grau de sobreposição

(Figura IV.59).

Figura IV.59: Estações para obtenção de um bom ângulo de intersecção a meio-vão.

Velocidade do ensaio

A velocidade do ensaio pode ser uma condicionante importante, quando se pretende

aplicar a fotogrametria como método de monitorização e se dispõe apenas de uma

máquina fotográfica. O levantamento fotográfico em cada uma das fases demorou entre

quinze e vinte minutos, estando a localização das estações previamente definidas. A

velocidade dos dois ensaios realizados foi diferente: (1) no ensaio de fluência não houve

qualquer paragem onde fosse possível efectuar as tomadas, após o carregamento o

ensaio decorreu de forma contínua. Utilizaram-se oito ou nove estações tornando as


126

tomadas rápidas, o que, aliado ao carácter lento da deformação por fluência, não afectou

os resultados obtidos. Isto, inclusive na fase mais próxima do carregamento (fase

F2h30), onde a deformação por fluência é mais acentuada; (2) no ensaio de rotura este

factor não foi relevante, pois o ensaio encontrava-se parado durante as tomadas

fotográficas.

Obstruções físicas

As obstruções físicas colocadas ao posicionamento de estações foram distintas nos dois

ensaios, dado que decorreram em espaços distintos, sujeitos a diferentes restrições. O

ensaio de fluência decorreu no Laboratório de Geotecnia e o ensaio de rotura no

Laboratório de Construções, Estruturas e Mecânica Estrutural.

No ensaio de fluência as condições existentes foram consideravelmente mais favoráveis

do que nos de rotura. Desde logo, foi possível fotografar toda a viga sem que nenhuma

estrutura alheia ao ensaio interferisse nas tomadas. A única excepção ocorreu na tomada

inicial (sem carga), onde os elementos de betão utilizados no carregamento estavam

colocados à frente da viga. Contornou-se a situação através da colocação das estações a

um nível superior (Figura IV.60).

Figura IV.60: Estação de um nível superior na fase F0.

Os apoios da viga apresentavam condicionantes que restringiram o valor do ângulo de

intersecção dos seus pontos. O apoio esquerdo estava colocado junto à parede do

laboratório, e junto ao apoio direito encontravam-se materiais de construção

armazenados (Figura IV.61). Além disso, as fotografias obtidas captam os apoios da viga

numa zona periférica, sujeita a maiores distorções nas abcissas dos pontos marcados. O


127

ângulo de intersecção variou entre 41º e 43º no apoio direito, e entre 40º e 45º no apoio

esquerdo. Nas secções adjacentes, os valores subiram para 57/59º junto ao apoio

esquerdo e 56/61º junto ao apoio direito. Os valores obtidos, apesar de inferiores à

média dos projectos (78º), situam-se dentro do intervalo de valores requeridos pelo

programa (30º a 90º).

a) Apoio esquerdo b) Apoio direito

Figura IV.61: Restrições físicas nos apoios (fluência).

No espaço envolvente ao ensaio de rotura existem outros ensaios e trabalhos a decorrer,

assim como materiais armazenados que restringem a colocação de estações. A zona

central da viga foi, simultaneamente, a mais prejudicada por estas restrições, e a que

apresentou deslocamentos mais elevados e relevantes para a análise do seu

comportamento (Figura IV.62).

a) Outros ensaios b) Meio-vão (pórtico do actuador)

Figura IV.62: Obstáculos ao projecto fotogramétrico – meio-vão.

Tal como no ensaio de fluência, o apoio esquerdo da viga foi colocado junto à parede do

laboratório, existindo ainda um forno que dificulta a obtenção de fotografias desse apoio

(Figura IV.63). Além disso, as estações captam, igualmente, o apoio numa zona


128

periférica, sujeita a maiores distorções nas abcissas dos pontos marcados. Na secção

junto ao apoio esquerdo, os ângulos de intersecção variaram entre 51º e 53º nos seis

projectos realizados. Estes valores foram inferiores à média obtida nos vários projectos,

situada entre 72º e 77º, e aos valores obtidos para o apoio direito, situados entre 73º e

89º. No entanto, continuam dentro do intervalo recomendado pelo programa (30º a 90º).

a) Limite laboratório b) Limite do forno e laboratório

Figura IV.63: Obstáculos ao projecto fotogramétrico – apoio esquerdo.


As condições de luminosidade podem ter um papel importante nos resultados obtidos.

Apesar da máquina fotográfica ter a capacidade de corrigir a falta ou excesso de

luminosidade no local (ou corrigi-la em acções de pré-processamento), quando a luz

existente é heterogénea, com áreas sub-expostas e/ou sobre-expostas, torna-se difícil

fazer essa correcção de forma expedita, contrariamente ao caso em que as condições de

luminosidade são homogéneas na imagem.

As tomadas não foram planeadas em função das condições de luminosidade, quer

relativamente à hora do dia em que se realizaram os ensaios, quer no planeamento de

um dia cujas condições de luz natural se previssem propícias. Não foi, igualmente,

planeada qualquer espécie de iluminação artificial específica, com vista ao

melhoramento e homogeneização das condições de luminosidade existentes.

Para avaliar de forma qualitativa o contributo das condições de luminosidade na

precisão dos resultados, e qual a forma de ultrapassar esta restrição, construiu-se a

Tabela IV.6, na qual se procura caracterizar as condições de luminosidade existentes nas


129

tomadas realizadas durante os dois ensaios. Definiram-se cinco níveis de qualificação

das imagens, onde (-) foi atribuído às fotografias em pior estado e (+) às fotografias em

melhor estado. A classificação das imagens baseou-se na relação entre áreas

sub-expostas e sobre-expostas, ou seja, ao nível da homogeneidade da luz. A Figura

IV.64 exemplifica os dois casos extremos referidos.

Tabela IV.6: Condições de luminosidade das tomadas em cada fase.

Ensaio de fluência Fase F0 Fase F2h30 Fase F88dias

+ + + Ensaio de rotura

Fase F0 Fase F150 Fase F250 Fase F425 Fase F500 Fase F700 + + + -0 - -

Escala: (-) ;(-0);(0) ;(0+); (+)

No ensaio de fluência as condições de luminosidade foram, tal como as restrições

físicas, mais favoráveis, existindo uma luminosidade homogénea e de boa intensidade.

Durante o ensaio de rotura esteve um dia de sol, facto que prejudicou as tomadas visto

que, em determinadas horas (durante a tarde), o sol incidiu na viga de forma

heterogénea (feixes de sol que produziam áreas sobre-expostas - hot-spot em imagens

maioritariamente sub-expostas - Figura IV.64b)). A situação deveu-se à disposição das

clarabóias na cobertura do laboratório.

a) Fase F0 [+] b) Fase F700 [-]

Figura IV.64: Condições de luminosidade no ensaio de rotura.

A fim de minorar os efeitos desfavoráveis da luz, fotografou-se no programa de

exposição manual através do modo de medição foco (avalia a luz num determinado

ponto). Todo o processo se realizou de uma forma expedita, principalmente no ensaio


130

de rotura, onde se utilizaram muitas estações e o tempo de paragem do ensaio não

possibilitava grande espaço de manobra. A luz era medida em dois ou três pontos,

decidindo-se qual a relação abertura/velocidade a utilizar na estação. Nas fases mais

adiantadas do ensaio surgiram mais dúvidas na medição da luz, dadas as condições de

luminosidade anteriormente descritas.

Durante a execução do projecto fotogramétrico, efectuou-se um rastreio de todas os

pontos que apresentavam uma sobre-exposição excessiva (pontos hot-spot reflectance),

eliminando-os do projecto.

IV.5.2 Resultados

Nos resultados a seguir expostos, quando representados em termos percentuais, os

deslocamentos obtidos pelos LVDTs foram considerados os correctos, ou seja,

assumiram-se como a verdade absoluta do deslocamento.

IV.5.2.1 Ensaio de fluência


Os projectos fotogramétricos do ensaio de fluência resultaram de tomadas compostas

por 9 fotografias na fase inicial (F0) e por 8 fotografias nas fases 2 horas e 30 minutos

(F2h30) e 88 dias (F88dias) após o carregamento. Estas foram as estações necessárias

para que todos os pontos fossem cobertos e considerados de boa qualidade pelo

programa, com ângulos de intersecção, referenciação, área de convergência e resíduos

dentro dos intervalos de valores recomendados para um projecto de elevada precisão (§

II.4.1). Os valores médios desses parâmetros de controlo foram: 78º para o ângulo de

intersecção; 38% para a área de convergência; e 0.30pixel para o resíduo RMS. Os

resultados discriminados, relativos a cada uma das fases, estão expostos nos gráficos da

Figura IV.65 e foram: na fase F0 de 81º para o ângulo de intersecção, 41% para a área de

convergência, e 0.34pixel para o resíduo RMS; na fase F2h30 de 77º para o ângulo de

intersecção, 36% para a área de convergência, e 0.33pixel para o resíduo RMS; e na fase

F88dias de 76º para o ângulo de intersecção, 37% para a área de convergência, e

0.25pixel para o resíduo RMS.


131

Valores Médios

81 77 76

4136 37

0

30

60

90

F0 F2h30 F88dias


Valores Médios do Resíduo [Pixel]

0.340.32

0.25

0.0

0.2

0.4

F0 F2h30 F88dias

Resíduo RMS

Figura IV.65: Resultados do processamento (fluência).


Os modelos fotogramétricos foram exportados no formato DXF e sobrepostos no

AutoCad, tendo por base as miras fixas e os eixos atribuídos. Na Figura IV.66 observa-se

a sobreposição dos três modelos. Os pontos dos banzos encontram-se unidos por rectas,

e excluíram-se os pontos da alma, para uma melhor percepção da evolução da

deformada durante o ensaio. Na Figura IV.66a) tem-se uma vista geral das deformadas

nas três fases, enquanto que na Figura IV.66b) se observa uma ampliação da zona central

da viga.

: Pontos fixos. : Fase F0. : Fase F2h30. : Fase F88dias.

a) Sobreposição dos modelos gerados – vista geral

b) Sobreposição dos modelos gerados – zona central da viga

Figura IV.66: Sobreposição no AutoCad dos modelos das várias fases do ensaio de fluência.


132

As miras foram colocadas de forma alinhada com os banzos, situando-se o seu centro

geométrico à mesma distância do limite da secção da viga em todos os pontos

considerados. Assim, torna-se possível gerar a configuração deformadas da viga,

atribuindo-lhe a secção transversal em todos os pontos ao longo do seu eixo

longitudinal. Na Figura IV.67, observam-se as três fases consideradas no ensaio de

fluência, através de um modelo DXF com entidades 3DSolid.

F0: Fase inicial

F2h30: Fase 2h30 após o carregamento

F88dias: Fase 88dias após o carregamento

Figura IV.67: Modelos 3DSolid das deformadas da viga no ensaio de fluência.

Apresentam-se, na Tabela IV.7, as rotações nos apoios, as quais revelaram uma

configuração não simétrica da viga, mesmo antes do início do ensaio. O apoio esquerdo

registou sempre valores negativos, ou seja, possuiu sempre uma configuração com a

concavidade voltada para cima. No apoio direito, a concavidade da viga muda de sinal

na fase F88dias.

Tabela IV.7: Rotação nos apoios (fluência).

Fase do ensaio Rotação Fase F0 Fase F2h30 Fase F88dias θesq. -1.74º -0.97º -0.70º θdir. -0.50º -0.27 0.38º

θesq., θdir.: rotação do apoio esquerdo e direito respectivamente. Fase F0: fase inicial, correspondente à contra-flecha inicial da viga, antes do carregamento. Fase F2h30: fase correspondente à deformada, duas horas e meia após o carregamento. Fase F88dias: fase correspondente à deformada 88 dias após o carregamento.


133

Como forma de validar e aferir os resultados dos deslocamentos monitorizados através

da fotogrametria, confrontaram-se os mesmos com os obtidos através da monitorização

com os LVDTs [20]. Na Figura IV.68, estão sobrepostos os resultados dos dois métodos

de monitorização, nos cinco pontos de controlo considerados. Os resultados

fotogramétricos estão marcados de uma forma contínua, e os resultados dos LVDTs de

forma pontual. Recorde-se que só se obteve a contra-flecha (fase F0) através da

fotogrametria. A variação média entre os resultados foi de 0.52mm. Em cada uma das

fases os resultados médios foram os seguintes:

• Na fase F2h30 de 0.45mm, num intervalo de valores situados entre 0.07mm e

1.13mm;

• Na fase F88dias de 0.59mm, num intervalo de valores situados entre 0.08mm e

0.91mm.

Deformada: Fotogrametria vs LVDTs (*)

-120

-80

-40

0

40

80

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

L (m)

[mm]

F0: contra-flecha inicial - Fotogrametria F2h30: fase 2h30 após o carregamento - FotogrametriaF88dias: fase 88 dias após o carragamento - Fotogrametria F2h30(*): fase 2h30 após o carregamento - LVDTsF88dias(*): fase 88 dias após o carregamento - LVDTs

Figura IV.68: Resultados fotogramétricos versus LVDTs (*).

Para caracterizar as variações existentes entre a monitorização por fotogrametria e com

os LVDTs, os seus resultados foram expressos em termos percentuais. Como referido

no início da secção (§ IV.5.2), os valores obtidos com os LVDTs consideraram-se os


134

correctos nas comparações efectuadas. Na Figura IV.69, observa-se o módulo das

variações registadas entre os dois métodos, que em média foi de 0.83%. Nas duas fases

analisadas as variações médias foram:

• Na fase F2h30 de 0.79%, situando-se os valores entre 0.09% e 1.5%;

• Na fase F88dias de 0.88%, com valores a situarem-se entre 0.08% e 1.7%.

I VariaçãoI: Fotogrametria vs LVDTs

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

S3 S5 S7 S9 S10

Δ [%]

F2h30: Fase 2h30 após o carregamento F88dias: Fase 88 dias após o carregamento

Figura IV.69: Variação entre os resultados fotogramétricos e os LVDTs (%).

Com a fotogrametria foi possível obter um número elevado de pontos da deformada,

tantos quantos as miras existentes (40 no banzo inferior, 120 no total). A deformada foi

traçada com base nesse conjunto de pontos, considerando as variações com os LVDTs

(pontos de controlo) extrapoláveis para toda a viga. Para aferir a qualidade dos restantes

pontos e validar esta extrapolação, compararam-se os resultados obtidos com os da

modelação numérica do ensaio, realizada através do método dos elementos finitos [18].

Os valores obtidos numericamente foram levantados de meio em meio metro ao longo

do eixo da viga, enquanto que os afastamentos longitudinais das miras se determinaram

no modelo fotogramétrico gerado. A sobreposição dos resultados em valor absoluto

encontra-se expressa na Figura IV.70, com uma variação média de 2.0mm. Em cada uma

das fases os resultados médios foram os seguintes:


135

• Na fase F0 de 1.05mm, num intervalo de valores situados entre 0.0mm e

3.27mm;

• Na fase F2h30 de 2.61mm, num intervalo de valores situados entre 0.04mm e

6.30mm;

• Na fase F88dias de 2.34mm, num intervalo de valores situados entre 0.02mm e

5.55mm.

Deformada: Fotogrametria vs Modelação por elementos finitos (**)

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

L (m)

[mm]

F0: contra-flecha inicial - Fotogrametria F2h30: fase 2h30 após o carregamento - Fotogrametria

F88dias: fase 88dias após o carregamento - Fotogrametria F0(**): contra-flecha inicial - Modelação de elementos finitosF1h00(**): fase 1 hora após o carregamento - Modelação de elementos finitos F88dias(**): fase 88 dias após o carregamento - Modelação de elementos finitos

Figura IV.70: Resultados fotogramétricos versus modelação por elementos finitos (**).

Em termos percentuais, o valor médio da variação entre os resultados foi de 4.28% na

fase F0, 8.57% na fase F2h30 e 7.35% na fase F88dias (Figura IV.71). As maiores

diferenças ocorreram nas zonas extremas da viga. Excluindo da análise 2.5m da viga em

cada uma das extremidades, os valores anteriormente referidos baixam para 2.23%,

4.14% e 2.37%, nas fases F0, F2h30 e F88dias, respectivamente, ou seja, nas duas

primeiras fases reduz os valores para metade e na última reduz o valor três vezes.

Analisando apenas os pontos de controlo, a variação média dos resultados foi de 2.31%

na fase F0, 4.32% na fase F2h30 e 2.57% na fase F88dias, ou seja, com uma diferença

inferior 0.2% relativamente à análise efectuada na totalidade dos das miras, quando se

excluiu 2.5m junto aos apoios.


136

IVariaçãoI : Fotogrammetria vs Dias da Costa (**)

01020304050607080

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

L (m)

Δ [%]

F0: contra-flecha inicial. F2h30: fase duas horas e meis após o carregamento.

F88dias: fase 88 dias após o carregamento.

Figura IV.71: Variação entre os resultados fotogramétricos e numéricos (%).

IV.5.2.2 Ensaio de rotura


Neste caso, para obter resultados com uma variação relativamente aos LVDTs da

mesma ordem de grandeza aos obtidos no ensaio de fluência (1%), foi necessário

utilizar mais estações:

• Na fase inicial e na fase onde se impôs 150mm de deslocamento utilizaram 14

fotografias;

• Na fase onde se impôs 250mm de deslocamento utilizaram-se 13 fotografias;




Estas foram, mais uma vez, as fotografias necessárias para cobrir todos os pontos, e para

que todos eles fossem considerados de boa qualidade pelo programa, com ângulos de

intersecção, referenciação, área de convergência e resíduos dentro dos intervalos de

valores recomendados para um projecto de elevada precisão (§ II.4.1). Os valores

médios desses parâmetros de controlo foram: 75.5º para o ângulo de intersecção; 30%

para a área de convergência; e 0.32pixel para o resíduo RMS. Os valores discriminados,


137

relativos a cada uma das fases, estão expostos nos gráficos da Figura IV.65. Os valores

do ângulo de intersecção situaram-se entre 72º e 77º. A área de convergência começou

na primeira toma com valores idênticos aos do ensaio de fluência (37%), mas decresceu

sucessivamente ao longo do ensaio: na fase F150 a área de convergência foi 34%; na

fase F250 foi 32%; na fase F425 foi 30%; na fase F500 foi 26%; e na última tomada, na

fase F700, a área de convergência foi 22%, assumindo o seu valor mais reduzido neste

ensaio. Nestas três últimas tomadas o valor mínimo da área de convergência baixou dos

15%, valor não recomendável. O resíduo apresentou valores condizentes com um

projecto de elevada precisão (valores sempre inferiores a 1pixel). Os valores médios dos

resíduos RMS ao longo das seis fases consideradas foram: 0.35pixel na fase F0;

0.32pixel na fase F150; 0.38pixel na fase F250; 0.32pixel na fase F425; 0.28pixel fase

F500, e 0.30pixel fase F700.

Valores Médios

7277 76 77 76 75

37 34 32 30 26 22

0

30

60

90

F0 F150 F250 F425 F500 F700


Valores Médios do Resíduo [Pixel]

0.350.32

0.38

0.320.28 0.30

0.0

0.2

0.4

F0 F150 F250 F425 F500 F700

Resíduo RMS

Figura IV.72: Resultados do processamento (rotura).


Na Figura IV.73 observa-se a sobreposição dos seis modelos gerados, correspondentes às

seis fases do ensaio levantadas. Na Figura IV.73a) tem-se uma vista geral das deformadas

de toda a viga nas seis fases, enquanto que na Figura IV.73b) se observa uma ampliação

da zona central da viga. Apenas se marcaram os pontos do banzo inferior, unidos por

restas, para facilitar a interpretação das imagens, tendo uma melhor percepção do

andamento da deformada durante o ensaio.


138

: Pontos fixos. : Fase F0. : Fase F150. : Fase F250. : Fase F425. : Fase F500. :Fase F700. Si: secções com LVDTs – pontos de controlo, i=2,…,10.

a) Sobreposição dos modelos gerados – vista geral

b) Sobreposição dos modelos gerados – zona Central

Figura IV.73: Sobreposição dos modelos das várias fases do ensaio de rotura.

Na Figura IV.74, observa-se a comparação entre a fase inicial e as duas últimas fases

consideradas no levantamento fotogramétrico do ensaio de rotura, quando se impôs um

deslocamento ao actuador de 500mm e 700mm. Os modelos DXF foram construídos

com entidades 3DSolid, com base nos pontos do banzo inferior.


139

Figura IV.74: Modelos 3DSolid das deformadas da viga no ensaio de rotura.

Além dos deslocamentos, tal como nos ensaios de fluência, mediram-se as rotações nos

apoios, em cada uma das fases (Tabela IV.8). Os valores obtidos revelaram um

comportamento simétrico da viga desde a sua posição inicial, com rotações idênticas

nos dois apoios durante todo o ensaio. De referir que a fase inicial (contra-flecha) foi a

única onde a configuração deformada da viga registou a concavidade voltada para cima.

Tabela IV.8: Rotação nos apoios (rotura).

Fase do ensaio Rotação F0 F150 F250 F425 F500 F700 θesq. (º) -0.855 0.509 1.360 2.816 - 5.257 θdir. (º) -0.831 0.556 1.460 2.997 3.580 5.448

θesq., θdir.: rotação do apoio esquerdo e direito respectivamente. F0: fase inicial, anterior ao carregamento, correspondente à contra-flecha inicial da viga. F150: fase onde se impôs 150mm de curso ao actuador. F250: fase onde se impôs 250mm de curso ao actuador. F425: fase onde se impôs 425mm de curso ao actuador. F500: fase onde se impôs 500mm de curso ao actuador. F700: fase onde se impôs 700mm de curso ao actuador.

A validação e aferição dos resultados dos deslocamentos efectuaram-se nos nove pontos

de controlo, instrumentados com LVDTs [20]. Na Figura IV.76, observa-se a

sobreposição das deformadas totais em cada fase, registada pelos dois métodos. Os

gráficos com os valores obtidos através da fotogrametria apresentam-se de forma

contínua, enquanto que os valores dos LVDTs se assinalaram pontualmente. A variação

média dos resultados em termos absolutos foi de 2.19mm.


140

Deformada: Fotogrametria vs LVDTs

-830

-730

-630

-530

-430

-330

-230

-130

-30

70

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

L (m)

[mm]

F0: contra-flecha inicial - Fotogrametria F150: fase com 150mm de curso do actuador - FotogrametriaF250: fase com 250mm de curso do actuador - Fotogrametria F425: fase com 425mm de curso do actuador - FotogrametriaF500: fase com 500mm de curso do actuador - Fotogrametria F700: fase com 700mm de curso do actuador - FotogrametriaF150(*): fase com 150mm de curso do actuador - LVDT F250(*): fase com 250mm de curso do actuador - LVDTF425(*): fase com 425mm de curso do actuador - LVDT F500(*): fase com 500mm de curso do actuador - LVDTF700(*): fase com 700mm de curso do actuador - LVDT

Figura IV.75: Resultados fotogramétricos versus LVDTs (*).

Na Figura IV.76 apresentam-se, de forma mais pormenorizada, a evolução dos

deslocamentos na secção de meio-vão – S7, e nas secções de aplicação das cargas – S5

e S9. Nestas secções as variações médias foram de 1.58mm na secção S7, 1.99mm na

secção S5 e 2.64mm na secção S9. Os valores referidos correspondem, em termos

percentuais, a uma variação de 0.4% na secção de meio-vão – S7, e de 0.8% nas secções

de aplicação das cargas – S5 e S9.


141

Deslocamento S5 [mm]

-700

-550

-400

-250

-100

50F0 F150 F250 F425 F500 F700


-850

-700

-550

-400

-250

-100

50F0 F150 F250 F425 F500 F700


-700

-550

-400

-250

-100

50F0 F150 F250 F425 F500 F700

Si: secções monitorizados, i=5,7,9 - Fotogrametria Si(*): secções monitorizadas, i=5,7,9 - LVDT

Figura IV.76: Sobreposição da evolução dos deslocamentos nas secções S5, S7 e S9.

Os valores discriminados das variações de resultados estão expressos na Tabela IV.9,

onde se observam os valores mínimos, médios e máximos nas cinco fases comparadas.

Tabela IV.9: Variação dos resultados em termos absolutos (mm)

Fase do ensaio Variação F150 F250 F425 F500 F700

Média (mm) 1.49 1.57 2.15 3.89 1.82 Máxima (mm) 3.06 2.39 6.37 7.50 4.91 Mínima (mm) 0.03 0.36 0.33 0.00 0.06

F150: fase onde se impôs 150mm de curso ao actuador. F250: fase onde se impôs 250mm de curso ao actuador. F425: fase onde se impôs 425mm de curso ao actuador. F500: fase onde se impôs 500mm de curso ao actuador. F700: fase onde se impôs 700mm de curso ao actuador.

A quantificação das diferenças voltou a efectuar-se em termos percentuais,

considerando os valores dos LVDTs como a verdade absoluta dos deslocamentos. Na

Figura IV.77, observa-se o módulo das diferenças registadas entre os dois métodos, que

em média foi de 0.96%.


142

| Variação|: Fotogrametria vs LVDTs

L (m)

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.00 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10

Δ [%]

F150: fase com 150mm de curso no actuador. F250: fase com 250mm de curso no actuador.F425: fase com 425mm de curso no actuador. F500: fase com 500mm de curso no actuador.F700: fase com 700mm de curso no actuador.

Figura IV.77: Variação dos dois resultados experimentais (%).

Na Tabela IV.10 observam-se os resultados mínimos, médios e máximos, discriminados

por cada uma das fases.

Tabela IV.10: Variação dos resultados em termos percentuais (%)

Fase do ensaio Variação F150 F250 F425 F500 F700 Média (%) 1.40 0.91 0.62 1.45 0.35

Máxima (%) 3.57 1.97 1.36 5.19 0.94 Mínima (%) 0.02 0.15 0.08 0.00 0.01

F150: fase onde se impôs 150mm de curso ao actuador. F250: fase onde se impôs 250mm de curso ao actuador. F425: fase onde se impôs 425mm de curso ao actuador. F500: fase onde se impôs 500mm de curso ao actuador. F700: fase onde se impôs 700mm de curso ao actuador.


IV.5.3.1 Ensaio de fluência

O planeamento da localização das estações, aliadas às condições favoráveis existentes,

proporcionou a realização dos projectos fotogramétricos apenas com oito ou nove

fotografias. Estas foram as estações necessárias para que todos os pontos fossem


143

considerados de boa qualidade pelo programa (§ II.4.1). Nos três projectos realizados, o

ângulo de intersecção médio situou-se entre 76º e 81º. Obtiveram-se resultados

satisfatórios para área de convergência, situados entre 36% e 41%, próximos dos

obtidos no caso de estudo da maqueta da casa Turégano (caso teste - § IV.3.2). Os

valores do resíduo cumpriram o pressuposto requerido para projectos de elevada

precisão (resíduos inferiores a 1pixel), com os valores médios do resíduo RMS dos

projecto a situar-se entre 0.25pixel e 0.34pixel.

Os valores nos pontos de controlo diferiram em média 0.52mm relativamente aos

LVDTs, com os valores a situarem-se entre 0.07mm e 1.13mm. Em termos percentuais,

observou-se uma diferença média de 0.83%, sempre inferior a 2% e com um mínimo de

0.08%. O máximo registado foi 1.68% que, juntamente com mais dois valores (1.52% e

1.53%), foram os únicos a ultrapassar a barreira do 1%, num universo de dez pontos

analisados, ou seja, 70% dos resultados comparados obtiveram diferenças inferiores a

1% e os restantes 30% tiveram variações inferiores a 1.7%.

O modelo numérico das vigas demonstra que os resultados obtidos nos pontos de

controlo são extrapoláveis para os restantes pontos das vigas, exceptuando os pontos

junto aos apoios (em cerca de 2.5m em cada extremo). Eliminando os dois troços

extremos, as variações médias nos resultados foram de 2.23%, 4.14% e 2.37% nas fases

F0, F2h30 e F88dias, respectivamente. Estes valores são semelhantes aos obtidos nos

pontos de controlo nas mesmas fases, que foram: 2.31%, 4.32% e 2.57%,

respectivamente. As reduzidas diferenças validam o levantamento por fotogrametria em

toda a viga, assumindo uma variação de resultados igual à obtida com os LVDTs. A

sobreposição entre os resultados fotogramétricos e a modelação numérica

demonstraram, também, a fiabilidade dos valores obtidos nas duas direcções do plano

de deformação. Além das deformações verticais foi possível localizar as secções ao

longo do eixo da viga.

IV.5.3.2 Ensaio de rotura

Neste ensaio, os projectos fotogramétricos realizados obtiveram-se com um número

mais elevado de fotografias relativamente aos ensaios de fluência, utilizando-se entre 13

e 18 fotos. O aumento deveu-se, essencialmente, às restrições físicas existentes, e às


144

condições de luminosidade nas tomadas das fases mais avançadas do ensaio. Observou-

se uma correspondência entre a qualidade da luminosidade existente e o número de

fotografias utilizadas no projecto: nos três primeiros projectos, as condições de

luminosidade das tomadas foram boas, utilizaram-se entre 13 e 14 fotografias; nas

restantes fases, quando as condições de luminosidade pioraram, foi necessário utilizar

entre 16 e 18 fotografias para obter uma qualidade dos parâmetros de controlo

semelhante nos projectos fotogramétricos. O aumento do número de fotografias deve-se

às restrições visuais de certos pontos e ao rastreio, e consequente eliminação, de alguns

pontos em áreas sobre-expostas. A eliminação destes pontos conduziu à obtenção de

novos pontos de vista (mais estações), no sentido dos pontos continuarem com o mesmo

nível de convergência dos seus raio de luz e de referenciação. Como consequência, os

ângulos de intersecção médios nos vários projectos variaram, situando-se entre 73º e

77º, as áreas de convergência entre 22% e 37%, e o resíduo RMS entre 0.28pixel e

0.38pixel.

Os valores nos pontos de controlo diferiram em média 2.19mm relativamente aos

LVDTs, com os valores a situarem-se entre 0.00mm e 7.50mm. Em termos percentuais,

observou-se uma diferença média de 0.96%, com um máximo de 5.19%. Dos quarenta e

quatro valores comparados, trinta e quatro (86% do total de valores) possuem uma

variação inferior a 2%, cinco (11% do total de valores) entre 2 e 4% e um (3% do total

de valores) apresenta o valor máximo de variação relativamente aos LVDTs.

IV.5.3.3 Análise geral: vantagens e desvantagens

Os resultados obtidos nos dois ensaios realizados demonstram que foi possível

contornar as condições adversas de luminosidade, existentes em algumas das tomadas

no ensaio de rotura, assim como as restrições físicas que impediram a colocação de

determinadas estações. O procedimento adoptado implicou um rastreio cuidadoso dos

pontos, o qual levou à eliminação dos pontos sobre-expostos e à adição de mais

fotografias ao projecto, de forma a manter os valores dos parâmetros de controlo do

programa ao mesmo nível dos projectos gerados com tomadas em boas condições de

luminosidade e sem restrições físicas relevantes (ensaio de fluência). Este facto, aliado

aos resultados obtidos relativamente aos LVDTs, demonstram que a fotogrametria é um


145

método viável e fiável, não só na monitorização de ensaios, como também no

acompanhamento de estruturas em serviço, nomeadamente em obras de grande porte

como pontes e barragens.

Comparativamente com as técnicas tradicionais de monitorização, como os transdutores

de deslocamentos, a fotogrametria apresentou várias vantagens. Registou-se

incomparavelmente mais informação, determinando-se os deslocamentos em 120 pontos

(tantos quantas as miras colocadas), contra os cinco e nove LVDTs utilizados no

ensaios de fluência e de rotura, respectivamente. A ocorrência de um possível acidente

torna-se desta forma irrelevante, pois o descolar de algumas miras no ensaio não afecta

os resultados obtidos, comparativamente ao mau funcionamento de algum dos LVDTs.

O mesmo se aplica quando se contabilizam os prejuízos materiais daí decorrentes. Com

a fotogrametria obteve-se informação tridimensional dos deslocamentos,

comparativamente aos resultados unidimensionais produzidos pelos LVDTs.

Uma desvantagem da fotogrametria prende-se com a necessidade de paragem do ensaio

no caso deste ser executado a uma velocidade incompatível com o tempo das tomadas.

Tal facto impossibilita o levantamento fotogramétrico no caso de se utilizar apenas uma

máquina fotográfica. Os restantes inconvenientes referidos na monitorização com os

LVDTs, foram ultrapassados pela fotogrametria.


1. Foi possível determinar as configurações deformadas da viga com uma diferença

média de 0.9% entre a fotogrametria e os LVDTs, num universo de 54 valores

comparados – nos pontos de controlo, correspondentes a uma média de 0.52mm

no ensaio de fluência e 2.19mm nos de rotura;

2. A fotogrametria é aplicável na monitorização de ensaios laboratoriais e no

acompanhamento das deformações em estruturas de grande porte, sendo

possível ultrapassar restrições físicas e de luminosidade com a utilização de mais

estações.


146

IV.6 Ponte de pedra de Vila Fria

IV.6.1 Introdução

Neste caso de estudo utilizou-se a ponte de pedra de Vila Fria, localizada na freguesia

de Vila Fria, concelho de Felgueiras (Figura IV.78). As estruturas deste género, muitas

delas antigas, encontram-se frequentemente desprovidas de qualquer documento escrito,

registo geométrico ou projecto de execução. O seu levantamento geométrico é,

normalmente, realizado por métodos topográficos tradicionais, com recurso a estações

totais ou teodolitos, os quais se revelam extremamente morosos, tornando-se um entrave

à análise do comportamento estrutural destas construções. Quando a análise se realiza

através do método dos elementos discretos, esta condicionante agrava-se ainda mais. A

aplicação do método pressupõe o conhecimento das coordenadas dos vértices dos

blocos de pedra, tornando o levantamento pelos métodos topográficos tradicionais um

processo algo fastidioso. O presente caso revelou-se ideal para aferir os resultados da

aplicação da fotogrametria no levantamento deste tipo de estruturas, pois era uma obra

ainda em acabamento, com possibilidade de acesso ao projecto de execução.

a) Vista de montante b) Vista de jusante

Figura IV.78: Ponte de pedra de Vila Fria.


A ponte de pedra de Vila Fria é uma estrutura de alvenaria de pedra aparelhada

(granito). Possui um perfil longitudinal simétrico em cavalete. O tabuleiro tem 6.00m de

largura apoiando-se em cinco arcos de volta perfeita, com vãos que variam entre 4.28m


147

e 5.79m, e por dois encontros, constituídos por muros de ala de secção variável em

altura, com 11.60m cada um [16] (Figura IV.79 e Figura IV.80).

Figura IV.79: Alçado e corte da ponte de Vila Fria [16].


148

Figura IV.80: Pormenores da construção dos arcos da ponte de Vila Fria [16].


149

IV.6.1.2 Objectivos

O presente caso tem os seguintes objectivos:

1. Efectuar o levantamento geométrico da estrutura;

2. Validar o levantamento efectuado, comparando os resultados obtidos com o

projecto de execução;

3. Analisar a viabilidade da utilização do modelo geométrico obtido na geração de

malhas no método dos elementos discretos, para efectuar a análise do

comportamento estrutural da ponte;

4. Estabelecer uma metodologia que possibilite a passagem simples dos modelos

fotogramétricos para os programas de análise estrutural.

Após a concretização dos objectivos referidos, foi importante a comparação com outros

métodos de levantamento, nomeadamente os métodos topográficos tradicionais,

percebendo-se quais as vantagens e as desvantagens da fotogrametria relativamente a

estes.


O levantamento fotogramétrico efectuou-se separadamente, a montante e a jusante,

levantando ambos os lados da ponte como se de uma fachada se tratasse. Em primeiro

lugar, realizaram-se projectos de pormenor de cada um dos arcos, seguidos de projectos

gerais, apenas com a marcação dos pontos de controlo e dos pontos notáveis, em ambas

as faces da ponte. Depois da conclusão destes projectos, procedeu-se à junção dos

primeiros nos segundos, com vista à obtenção de dois projecto globais, um de montante

e outro de jusante, respectivamente. Finalmente, este foram editados e colocados

paralelamente, a uma distância correspondente à largura da via, para assim se construir

o modelo tridimensional da ponte. A marcha de cálculo do procedimento descrito,

resume-se da seguinte forma:

1. Colocação de miras na ponte – utilizadas como pontos de controlo e como

pontos de referência para possíveis junções de projectos (19 a montante e 29 a

jusante, num total de 48 miras - Figura IV.81);


150

2. Medição (à fita métrica) das distâncias entre os pontos de controlo, situados nos

contrafortes e quebra rios, com vista à atribuição de escala e aferição do modelo;

3. Divisão das fotografias em vários grupos, neste caso, os arcos e as vistas gerais

de montante e jusante, para a realização de projectos de pormenor e projectos

gerais, respectivamente;

4. Elaboração de projectos de pormenor de cada um dos arcos, com marcação dos

pontos de controlo, e dos vértices dos blocos de pedra que constituem as aduelas

do arco;

5. Elaboração de um projecto geral de cada uma das faces, com marcação dos

pontos de controlo e dos pontos notáveis da estrutura, que definem os seus

contornos;

6. Junção dos projectos de pormenor dos arcos nos projectos gerais, produzindo

um projecto global de cada uma das faces;

7. Editar os dois projectos globais, colocando-os paralelamente, à distância da

largura da ponte, para assim obter o modelo 3D final.

Figura IV.81: Localização das miras – Pontos de Controlo.

Projectos de pormenor dos Arcos

Em cada um dos arcos foram realizados dois projectos de pormenor, um de montante e

um de jusante, pois era essencial obter as coordenadas dos vértices das aduelas, com

vista à geração da malha de elementos discretos. Dado que a maior parte das estações

foram colocadas nas margens do rio, o planeamento de estações convergentes


151

confrontou-se com o seguinte problema: quando a estação era colocada numa das

margens, e o arco se situava junto da margem oposta, a área de convergência era muito

reduzida. A situação foi ultrapassada, utilizando a lente zoom da máquina fotográfica

(SonyCybershot DSC-V1) com duas distâncias focais distintas. Consoante a estação se

localizava junto ou afastada do arco, utilizou-se a distância focal de 34mm ou 136mm,

respectivamente. Na Figura IV.82 esquematiza-se a situação, onde a estação 1 se localiza

na margem junto ao arco a fotografar e a estação 2, convergente com a primeira, se situa

na margem oposta. Neste caso, a fotografia da estação 1 era executada com a distância

focal de 34mm, e a da estação 2 com a distância focal de 136mm. As tomadas

exemplificadas com a estação 2, apesar de convergentes e realizadas com uma distância

focal mais elevada, originaram imagens com uma área de convergência reduzida,

comparativamente à estação 1.

Estação 1

Estação 2

Figura IV.82: Exemplo de duas estações convergentes no projecto de um arco extremo.

O procedimento descrito possibilitou o levantamento com estações convergentes de

todos os arcos, em ambas as faces da ponte. Na área do arco constituída pela aduela de

Saimel, a imposta, e os pilares, não foram marcados pontos na maioria dos casos, pois

possuíam ângulos de intersecção reduzidos. Os quebra rios a montante e os contrafortes

a jusante impossibilitaram a vista de frente e de um dos lados dessa área. Na Figura

IV.83, verifica-se que os pontos em causa apenas eram visíveis no intradorso do arco,

sem possibilidade de obter estações convergentes.


152

a) Estação com a área não visível a) Estação com a área visível

Figura IV.83: Dificuldade na marcação da aduela de Saimel em estações convergentes.

Assim, os modelos gerados através da fotogrametria não reproduziram o arco na sua

totalidade, pois não foram modeladas as primeiras aduelas dos arcos. Os modelos

fotogramétricos foram então editados no AutoCad, desenhando os elementos em falta

com base: (1) no alinhamento entre as pedras dos quebra rios e contrafortes, as aduelas e

os pilares. Apesar de não modelados no PhotoModeler, as aduelas referidos são

parcialmente visíveis nas fotografias utilizadas, no intradorso dos arcos – Figura IV.84;

(2) na circunferência formada pelas aduelas levantadas por fotogrametria.

Figura IV.84: Pormenor de auxílio na construção dos arcos.

Na Figura IV.85, exemplifica-se a edição do modelo fotogramétrico, no arco central de

jusante (A3J). Os passos executados foram os seguintes:

1. Exportar o modelo fotogramétrico em DXF, abrindo-o no AutoCad – Figura

IV.85a);

2. Desenhar uma circunferência com base nas aduelas modeladas – Figura IV.85b);


153

3. Desenhar as aduelas não modeladas através da marcação dos raios da

circunferência, e do alinhamento entre as pedras do contraforte e as aduelas não

visíveis – Figura IV.85b);

4. Desenhar todas as aduelas em entidades 3DPolylines, com vista à análise através

do método dos elementos discretos e à construção de um modelo 3D – Figura

IV.85c);

5. Sobreposição do modelo gerado com o projecto de execução – Figura IV.85d).

a) Modelo gerado no PhotoModeler b) Construção das aduelas não visíveis no AutoCad

c) Arco final – 3DPolylines d) Sobreposição com projecto execução

Figura IV.85: Edição do modelo fotogramétrico.

Na Figura IV.86 e Figura IV.87, observam-se várias etapas da construção dos projectos

fotogramétricos dos arcos, a montante e a jusante, respectivamente. Visualizam-se os

pontos e linhas marcados sobre as fotografias, o modelo 3D gerado pelo programa e a

localização, em planta, das estações utilizados no projecto.


154

Arco Marcação de pontos e linhas

Modelo gerado no PhotoModeler (de frente)

Posição das estações utilizadas (em planta)

A1M

A2M

A3M

A4M

A5M

Figura IV.86: Arcos de montante.


155

Arco Marcação de pontos e linhas

Modelo gerado no PhotoModeler (de frente)

Posição das estações utilizadas (em planta)

A1J

A2J

A3J

A4J

A5J

Figura IV.87: Arcos de jusante.


156

Projectos gerais de montante e jusante

Os projectos gerais foram obtidos com estações que captavam a maior parte possível do

objecto, ou seja, com uma percentagem elevada da ponte na imagem. Marcaram-se

apenas os pontos de controlo e alguns pontos notáveis, pois o objectivo era que estes

fossem projectos base, para a inserção dos modelos de pormenor dos arcos. Na Figura

IV.88, observam-se os modelos e a localização das estações utilizadas na sua geração.

J u s a n t e

M o n t a n t e

a) Posição das estações utilizadas (em planta)

b) Modelo gerado no PhotoModeler – Montante (vista de frente)

c) Modelo gerado no PhotoModeler – Jusante (vista de frente)

Figura IV.88: Modelos e estações dos projectos gerais.


157

Projectos globais de montante e jusante

Consideraram-se duas formas para a construção dos modelos globais das duas faces da

estrutura: (1) junção dos cinco projectos individuais dos arcos no respectivo projecto

geral, através do programa; ou (2) exportar os modelos dos projectos dos arcos e dos

projectos gerais em DXF. Juntar, posteriormente, os projectos de cada uma das faces

num só ficheiro de AutoCad, através da colocação dos vários modelos dos arcos no

projecto geral, tendo por base os pontos de controlo.

Na construção dos projectos globais não foi possível definir a altura dos pilares e dos

encontros, pois estes encontram-se submersos na água e/ou inseridos no terreno

(fundações). As suas dimensões foram estimadas na construção dos modelos. O

comprimento obtido para os encontros foi dividido em três secções iguais, tal como a

sua altura, pois sabe-se do projecto que os encontros são em escada com secção variável

em altura [16].

Na Figura IV.89 e Figura IV.90, observam-se vários estádios da construção dos modelos

globais de montante e de jusante, respectivamente, os quais obedeceram à seguinte

metodologia de execução:

1. Exportar o modelo do projecto geral e abri-lo no AutoCad – Figura IV.89a) e

Figura IV.90a);

2. Inserir cada um dos projectos dos arcos no projecto geral, colocando-os com

base nos pontos de controlo considerados – Figura IV.89b) e Figura IV.90b);

3. Construir os pilares e os encontros – Figura IV.89c) e Figura IV.90 c).


158

a) Modelo gerado pelo projecto geral de montante – AutoCad

b) Modelo global de montante – AutoCad

c) Completar modelo global de montante no AutoCad – 3DPolylines

Figura IV.89: Modelo de montante.

a) Modelo gerado pelo projecto geral de jusante – AutoCad

b) Modelo global de jusante – AutoCad

c) Completar modelo global de jusante no AutoCad – 3DPolylines

Figura IV.90: Modelo de jusante.


159

Modelo 3D total

Os modelos tridimensionais obtiveram-se através da colocação dos dois projectos

globais à distância da largura da via. Na Figura IV.91, observa-se a construção de um

modelo 3D com base nos projecto gerais não editados (a preto). O modelo foi

completado no AutoCad através da construção dos contornos da ponte e de parte dos

quebra rios e contrafortes. Admitiram-se determinados limites para os encontros e altura

dos pilares, sem a preocupação da forma geométrica dos encontros.

Preto: PhotoModelerVermelho: AutoCad

Figura IV.91: Modelo com pontos e linhas.

A partir dos modelos globais, obtidos com os modelos dos arcos completos, os quais

foram construídos com entidades 3DPolylines, produziu-se um modelo tridimensional

da estrutura, com entidades 3DSolid – Figura IV.91. O modelo criado permite a

visualização dos vários elementos da estrutura, e a simulação da sua sequência de

construção.


160

Pilares + Arcos + Tímpanos + Conta-fortes

Figura IV.92: Modelo 3DSolid.


Dimensão da estrutura

Pretendia-se obter um grau de pormenor no levantamento dos arcos que possibilitasse a

geração de malhas de elementos discretos, ou seja, implicava a marcação se todos os

vértices das suas aduelas [46]. O projecto fotogramétrico de toda a ponte era difícil de

realizar. Dadas as dimensões da ponte, as estações que captavam percentagens elevadas

da estrutura localizavam-se afastadas da mesma, dificultando a marcação dos vértices

das aduelas dos arcos (Figura IV.93). Devido à perda de resolução existente por aplicação

de um zoom elevado no tratamento digital da fotografia, as estações referidas não foram

utilizadas para modelar os arcos. A condicionante existente, gerada pelo confronto entre

a dimensão da estrutura a levantar e o grau de detalhe pretendido, foi ultrapassada pela

execução dos projectos de pormenor dos arcos, os quais permitiram a marcação dos

vértices das aduelas.


161

a) Vista geral de jusante – margem direita b) Vista geral de jusante – margem esquerda

Figura IV.93: Dimensão da estrutura versus detalhe pretendido nos arcos.

Restrições físicas

A primeira restrição física a apontar foi o rio Vizela, que originou vários problemas à

colocação de estações ideais para o levantamento fotogramétrico. As margens do rio

constituíram o espaço base para a colocação das estações fotográficas. Na altura das

tomadas, estava em serviço uma pequena ponte pedonal provisória, instalada durante a

execução da obra. Aproveitando este facto, utilizou-se a mesma para colocar estações na

tomada de montante. Apesar da pouca estabilidade oferecida, quando não estava sujeita

a nenhuma carga circulante (pessoas ou motorizadas) possibilitou a execução de

tomadas com o equipamento fotográfico estável (Figura IV.94). As estações colocadas na

ponte provisória possuíam um ângulo de convergência baixo, relativamente à ponte de

pedra. Apesar disso, as fotografias captadas deste local foram importantes para

aumentar a referenciação dos pontos e na execução do projecto geral de montante,

permitindo obter fotografias com elevada percentagem do objecto (aumentando a

sobreposição e englobando a área de vários projectos de pormenor, posteriormente

inseridos no projecto geral).


162

a) Ponte pedonal provisória b) Estação colocada na ponte pedonal provisória

Figura IV.94: Ponte pedonal provisória – auxiliar na colocação de estações.

Além do rio, existe vegetação que prejudica o levantamento fotogramétrico. Neste caso,

trata-se de uma ponte nova, com as pedras limpas e desprovidas de qualquer tipo de

colonização biológica. Os obstáculos foram causados pela vegetação existente no

espaço envolvente da ponte, nomeadamente nas suas margens. Visto estas serem o local

de excelência para as tomadas, a interferência causada revelou-se importante,

impedindo a colocação ou obstruindo certas estações, e criando sombra em algumas

imagens. Na Figura IV.95 e Figura IV.96, expõem-se alguns exemplos das restrições

referidas, causadas pela vegetação.

a) Sombra no arco A5J b) Sombra e obstrução a jusante

Figura IV.95: Exemplos de restrições provocadas pela vegetação existente.


163

a) Obstrução a montante b) Obstrução a montante

Figura IV.96: Exemplos de restrições provocadas pela vegetação existente.


As tomadas foram realizadas durante a tarde, após a colocação de miras e preparação de

todo o material durante a manhã. Este facto teve influência no levantamento fotográfico,

pois nesse período a luz solar foi desfavorável nas tomadas de montante, incidindo

directamente em algumas das estações colocadas de frente para a estrutura.

Contornou-se a condicionante existente, protegendo a lente da luz (neste caso, sem

material apropriado para o efeito, com uma folha de papel A4). Quando as estações se

posicionavam de forma oblíqua relativamente à estrutura, as condições desfavoráveis de

luminosidade natural eram ultrapassadas. Na Figura IV.97 e Figura IV.98 observam-se os

dois casos referidos, com estações colocadas de frente e obliquamente, no levantamento

do arco central de montante – A3M.

a) Estação com luz solar de frente – A3M b) Protecção da lente da luz solar directa

Figura IV.97: Luz solar de frente a montante – arco A3J.


164

Figura IV.98: Aumento do ângulo de convergência - arco A3J.

IV.6.2 Resultados

IV.6.2.1 Modelos geométricos


As estações utilizadas em cada um dos projectos foram, mais uma vez, as necessárias

para gerar um projecto onde todos os pontos eram considerados de boa qualidade pelo

programa, e que produziram valores dos parâmetros de controlo dentro dos limites

requeridos (§ II.4.1). Os projectos de pormenor dos arcos foram executados com um

número de estações que se situou entre quatro e oito, e os projectos gerais com onze e

sete estações a montante a jusante, respectivamente. O ângulo de intersecção situou-se

entre 46º e 88º nos doze projectos realizados; a área de convergência entre 20% e 41%;

e resíduo RMS entre 0.7pixel e 2.2pixel. Os valores discriminados, correspondentes a

cada um dos projectos realizados, observam-se na Figura IV.99.


165

Montante Jusante Ai: Arco i, i = 1,…,5. PG: Projecto geral

Número de Fotografias

8

4 4

6 6

11

8

5 5 5 5

7

0

2

4

6

8

10

12

A1 A2 A3 A4 A5 PG

Projecto

Ângulo de intersecção médio [º]

79

6574

80

65

82

63

46

8881 80 76

0

30

60

90

A1 A2 A3 A4 A5 PG

Projecto

a) Número de fotos b) Ângulos intersecção

Área de convergencia média [%]

33

26 24

35

28

21

41

3437

2420

29

0

15

30

45

A1 A2 A3 A4 A5 PG

Projecto

Valores Médios do resíduo RMS [Pixel]

1.61.3

1.1

2.0

0.7 0.81.0

0.8 0.9

1.4

2.2

1.1

0.0

1.0

2.0

3.0

A1 A2 A3 A4 A5 PG

Projecto

c) Área de convergência das fotos d) Resíduo RMS



Para aferir a qualidade do projecto em termos práticos, ou seja, nos resultados

geométricos obtidos, estes foram comparadas com o projecto de execução. A variação

entre os valores obtidos, além dos erros inerentes a todo o processo fotogramétrico, foi

afectada pelas diferenças entre o projecto de execução e a obra realizada, as quais não

foram quantificadas. Admitindo-se que a obra realizada foi exactamente a prevista no

projecto de execução, quantificaram-se as variações entre este e o modelo

fotogramétrico nos seguintes pontos: (1) miras coladas nos quebra rios e contrafortes –

pontos de controlo; e (2) vãos e raios dos arcos.


166

Os resultados obtidos em cada um dos projectos realizados foram expressos em termos

percentuais e encontram-se expostos na Figura IV.100. Nos dez pontos de controlo

analisados a variação dos resultados foi em média 0.23%, nove medidas (90%)

obtiveram variações inferiores a 0.4% e uma (10%) obteve uma variação de 1.08%.

Excluindo este último valor, muito acima da média, a variação média dos resultados foi

de 0.14%. Relativamente às dimensões do vão dos arcos, as variações médias foram de

1.23%, num intervalo de valores situado entre 0.09% e 3.29%. Os valores dos raios dos

arcos variaram em média 1.65%, num intervalo de valores situados entre 0.25% e

4.01%.

I Δ PC I: Fotogrametria vs Projecto

0.03 0.03

0.21

0.03

0.37

0.16 0.16 0.12 0.15

1.08

0.0

0.3

0.6

0.9

1.2

A1 A2 A3 A4 A5

Arco

[%]I Δ Vão I: Fotogrametria vs Projecto

0.090.36

0.81

3.29 3.23

1.08 1.08

1.86

0.390.16

0.00.51.01.52.02.53.03.5

A1 A2 A3 A4 A5

Arcos

[%]

a) Variação no vão dos arcos b) Variação nos pontos de controlo

I Δ Raio I: Fotogrametria vs Projecto

2.79

0.25 0.42

1.79

1.04

3.514.01

1.48

0.57 0.61

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

A1 A2 A3 A4 A5

Arco

[%]

c) Variação no raio dos arcos

Montante

Jusante

Ai: Arco i, i = 1,…,5.

Figura IV.100: Aferição dos resultados obtidos.

Comparou-se, igualmente, o vão total dos cinco arcos em cada uma das faces com o

projecto de execução, considerando-se a dimensão entre o extradorso da aduela de

Saimel dos arcos extremos (Figura IV.101). Admitiu-se o valor do projecto de execução

como o correcto, registando-se uma variação de 16cm e 28cm em 34.77m nos arcos de


167

montante e de jusante, respectivamente. Em termos percentuais, os valores obtidos

correspondem a uma variação de 0.5% a montante e 0.8% a jusante.

Figura IV.101: Comparação do vão total

IV.6.2.2 Análise pelo método dos elementos discretos

Neste ponto, o objectivo foi analisar a viabilidade da utilização do modelo geométrico

obtido por fotogrametria, na geração da malha do método dos elementos discretos, com

vista à análise do comportamento estrutural da ponte. Realizaram-se análises simples,

onde a única variável foi a geometria do modelo, uma gerada através de fotogrametria,

outra através do projecto de execução. O programa utilizado foi o LFE-MED,

desenvolvido por Rouxinol no âmbito da sua tese de douturamento [45], efectuando-se

análises bidimensionais em cada um dos arcos isoladamente, e no conjunto dos cinco

arcos de jusante (AJ). Determinou-se a carga e respectivo modo de colapso dos arcos


168

em ambas as faces da estrutura. Efectuou-se também uma análise dinâmica da estrutura

no mesmo programa, determinando-se os modos e frequências próprias do arco central e

no conjunto dos cinco arcos de jusante, através da resolução de um problema de

vectores próprios. Mais uma vez, a geometria foi a única variável entre os vários casos

considerados.

IV.6.2.2.1 Carga e modo de colapso

A carga e o respectivo modo de colapso, nos arcos isolados, foram obtidos carregando

os arcos com um par de forças verticais. Os arcos foram colocados sobre os pilares, os

quais se encontravam restringidos a qualquer movimento. Consideraram-se as duas

situações mais desfavoráveis para a colocação das cargas [44]: (1) na aduela de rim (1/4

vão); e (2) na aduela de fecho (1/2 vão), Figura IV.102. Aplicaram-se incrementos de

carga de 20KN em cada fase, medindo-se o deslocamento no centro de gravidade da

aduela carregada.

: elemento restringido a todos os movimentos

a) Carga na aduela de rim (1) b) Carga na aduela de fecho (2)

Figura IV.102: Localização das cargas na análise dos arcos isolados.

Após o colapso, os blocos de pedra continuavam a deslocar-se indefinidamente com o

carregamento. Modelou-se, tendo em conta a realização de análises pós colapso, um

bloco rectangular auxiliar entre os dois pilares do arco, o qual se encontrava

completamente restringido a qualquer tipo de movimento. O bloco criado teve como

objectivo tornar o cálculo nessas fases mais rápido, dado que os blocos que iam caindo

com o desmoronamento do arco, ao atingir a cota do bloco auxiliar, detectavam o

contacto entre ambos e aí ficavam “depositados”.


169

Características Materiais

Foi utilizada na construção da ponte de Vila Fria pedra granítica com junta

argamassada. Na análise estrutural da mesma, utilizaram-se valores médios para as

características mecânicas dos materiais, retirados das teses de mestrado de Almeida [3]

e Costa [17]. Os valores foram os seguintes:

• Rigidez Normal, 5.4 /NK MPa mm= ;

• Rigidez Tangencial, 0.59 /sK MPa mm= ;

• Ângulo de atrito, 35.6ºφ = ;

• Peso específico, 325 /KN mγ = .

Para introduzir as propriedades da rigidez no programa de elementos discretos – UDEC,

foi necessário converter as tensões em forças. Em cada superfície entre dois blocos

surgem dois contactos, situados a uma determinada distância dos vértices do bloco,

designada distância de arredondamento, a qual faz reduzir a área de superfície. Tendo

em consideração tais características, as propriedades da rigidez passam a ser: 91.02 10 N/NK m= ⋅ ; e 90.11 10 N/sK m= ⋅ . Valores que resultam do facto do menor

comprimento da aduela ser 0.3769m e da distância de arredondamento ser de 0.005m

(cerca de 1% do menor lado dos blocos), ou seja, por exemplo: 9 91.02 10 5.4 10 1.0 0.3769 / 2 N/NK m= ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ . O amortecimento utilizado foi de 600

1/segundo.

Características Geométricas

A fim de perceber, de uma forma qualitativa, as diferenças geométricas entre os

modelos utilizados no método dos elementos discretos, e a forma como essas diferenças

influenciam o comportamento estrutural dos elementos, sobrepuseram-se as geometrias

geradas através da fotogrametria e do projecto de execução. Exemplifica-se de uma

forma mais pormenorizada a análise do arco central (A3) – Figura IV.103. O projecto de

execução possui uma configuração completamente simétrica relativamente à aduela de

fecho, contrariamente aos modelos levantados fotogrametricamente. Na vista de

montante, verifica-se a incorrecta modelação das aduelas não visíveis, situadas atrás do

quebra rio. Este facto deve-se, provavelmente, à falta de alinhamento entre as pedras


170

dos quebra rios e as aduelas do arco, o qual foi assumido no momento da edição do

modelo fotogramétrico (§ IV.6.2). O modelo tem a particularidade da aduela de contra-

fecho do lado direito, estar fora do alinhamento, com o restante arco. Na vista de jusante

o modelo assemelha-se, de uma forma geral, ao projecto de execução. Contudo,

regista-se o pormenor da aduela de fecho possuir uma configuração pouco cuneiforme,

ou seja, as suas arestas verticais têm pouca inclinação, comparativamente ao projecto de

execução.

Montante Jusante

Zona da aduela de fecho

Zona da aduela de fecho

Azul: Fotogrametria. Vermelho: Projecto de execução.

Figura IV.103: Sobreposição da geometria do arco central - A3.

Na Figura IV.104, expõem-se as malhas de elementos discretos geradas a partir dos

modelos da Figura IV.103. Foram adicionados pilares e o bloco auxiliar ao modelo, os

quais se encontram restringidos a qualquer tipo de movimento.


171

: elemento restringido a todos os movimentos

Projecto de execução

Fotogrametria – Montante Fotogrametria – Jusante

Figura IV.104: Modelos de elementos discretos do arco central – A3.

Nas análises a seguir expostas demonstra-se, também, de forma mais pormenorizada o

comportamento do arco central nas duas situações de carga consideradas (carga na

aduela de rim e carga na aduela de fecho).

Carga aplicada na aduela de rim – arco central A3

No primeiro caso, com a carga aplicada na aduela de rim, aproveitando as

potencialidades do método dos elementos discretos, estendeu-se a análise após a rotura,

obtendo-se resultados pormenorizados do desmoronamento em dois dos modelos

comparados. Os três modelos gerados obtiveram uma carga de colapso de ≈140KN. A

evolução do deslocamento, no centro geométrico da aduela de rim (aduela de aplicação

da carga), encontra-se expressa na Figura IV.105. Verifica-se que o modelo gerado

através de fotogrametria a montante e o gerado pelo projecto de execução, possuem um

andamento idêntico, apenas divergindo no momento da rotura. As variações médias

foram de 0.04mm até à carga de 120KN, e de 3.86mm na rotura. Relativamente ao

modelo gerado através de fotogrametria a jusante, a variação de deslocamentos foi mais


172

acentuada, em média 1.20mm até aos 120KN e de 5.18mm na rotura. As diferenças

registadas deveram-se a um deslocamento, imediatamente após o primeiro

carregamento, elevado comparativamente aos dois casos anteriores. Após a aplicação do

primeiro carregamento, o comportamento dos modelos efectua-se com uma rigidez

idêntica nos três casos, com as curvas carga-deslocamento a registarem evoluções

paralelas.

Deslocamento da Aduela de Rim

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

-12-10-8-6-4-20

Deslocamento [mm]

P [KN]

A3J: Modelo fotogramétrico do Arco 3 de Jusante A3: Modelo do Projecto de Execução do Arco 3A3M: Modelo fotogramétrico do Arco 3 de Montante

Figura IV.105: Evolução do deslocamento da aduela de rim – A3.

Na Figura IV.106, observa-se a configuração deformada (com um aumento de cinco

vezes relativamente à sua verdadeira grandeza) nos três casos comparados, na fase de

colapso (P = 140KN).


173

Modelo do projecto – A3 → Pc = 140KN

Fotogrametria a montante – A3M → Pc = 140KN Fotogrametria a jusante – A3J → Pc = 140KN

Figura IV.106: Modo de colapso do arco A3 – carga na aduela de rim.

Na Figura IV.107, observa-se uma análise pós rotura do modelo gerado a partir do

projecto de execução do arco, contemplando todo o processo de ruína do mesmo. Na

Figura IV.108, observa-se o modo de ruína completo do modelo gerado através da

fotogrametria a jusante, o qual apresentou um comportamento mais distinto

relativamente ao projecto. Ambos os casos apresentaram um comportamento pós rotura

semelhante.


174

20KN 40KN 60KN 80KN 100 KN

120KN 140KN-Colapso_a 140KN-Colapso_b 140KN-Colapso_c 140KN-Colapso_d

140KN-Colapso_e 140KN-Colapso_f 140KN-Colapso_g 140KN-Colapso_h 140KN-Colapso_i

140KN-Colapso_j 140KN-Colapso_k 140KN-Colapso_l 140KN-Colapso_m 140KN-Colapso_n

140KN-Colapso_o 140KN-Colapso_p 140KN-Colapso_q 140KN-Colapso_r 140KN-Colapso_s

140KN-Colapso_t 140KN-Colapso_u 140KN-Colapso_v 140KN-Colapso_x 140KN-Colapso_z

Figura IV.107: Colapso do arco A3 (carga no rim) – Projecto execução.


175

20KN 40KN 60KN 80KN 100KN

120KN 140KN-Colapso_a 140KN-Colapso_b 140KN-Colapso_c 140KN-Colapso_d

140KN-Colapso_e 140KN-Colapso_f 140KN-Colapso_g 140KN-Colapso_h 140KN-Colapso_i

140KN-Colapso_j 140KN-Colapso_k 140KN-Colapso_l 140KN-Colapso_m 140KN-Colapso_n

140KN-Colapso_o 140KN-Colapso_p 140KN-Colapso_q 140KN-Colapso_r 140KN-Colapso_s

140KN-Colapso_t 140KN-Colapso_u 140KN-Colapso_v

Figura IV.108: Colapso do arco A3J (carga no rim) – Fotogrametria.

Carga aplicada na aduela de fecho – arco central A3

Na segunda situação analisada, o carregamento aplicou-se na aduela de fecho. Neste

caso, a variação da carga de colapso foi mais acentuada, obtendo-se 200KN no modelo

do projecto, 160KN no modelo de fotogrametria de montante e 140KN no modelo de

fotogrametria de jusante. Na Figura IV.109, observa-se a evolução do deslocamento do

centro geométrico da aduela de fecho (aduela de aplicação da carga). Verifica-se que o

modelo gerado através de fotogrametria a montante e o gerado pelo projecto de

execução, possuem uma evolução do deslocamento idêntico até à carga de 140KN, com

variações médias de 0.07mm. Relativamente ao modelo gerado através da fotogrametria


176

a jusante, a variação de deslocamentos foi mais acentuada, em média 2.98mm até aos

120KN. As diferenças registadas deveram-se, novamente, ao deslocamento

imediatamente após o primeiro carregamento, que foi de 4.43mm no modelo

fotogramétrico do arco de jusante, e de 1.35mm e 1.34mm no arco do projecto de

execução e no projecto obtido através de fotogrametria a montante, respectivamente.

Após a aplicação do primeiro carregamento, o comportamento dos modelos efectua-se

com uma rigidez idêntica nos três casos, com as curvas carga-deslocamento a

registarem uma evolução paralela. Existe uma excepção no troço entre os 60KN e os

80KN, onde o diagrama do arco fotogramétrico de jusante sofre uma ligeira alteração,

recuperando depois e evolução do diagrama.

Deslocamento da Aduela de Fecho

0

20

40

60

80100

120

140

160

180

200

-12-10-8-6-4-20

Deslocamento [mm]

P [KN]

A3J: Modelo fotogramétrico do Arco 3 de Jusante A3: Modelo do Projecto de Execução do Arco 3A3M: Modelo fotogramétrico do Arco 3 de Montante

Figura IV.109: Evolução do deslocamento da aduela de fecho – A3.

Neste caso, foi visível a simetria perfeita do modelo do projecto, comparativamente aos

modelos fotogramétricos. No modelo do projecto de execução as aduelas de

contra-fecho destacaram-se de uma forma simétrica. Enquanto que no modelo gerado

através de fotogrametria, a aduela de contra-fecho localizada à esquerda da aduela de

fecho escorregou prematuramente, relativamente à aduela de contra-fecho da direita.

Este facto foi atribuído à configuração menos cuneiforme da aduela de contra-fecho da


177

esquerda, comparativamente à sua simétrica, o mesmo sucedendo entre a aduela de

fecho, relativamente ao projecto de execução – (Figura IV.110).

Modelo do projecto – A3 → Pc = 200KN


Figura IV.110: Modo de colapso do arco central A3 – carga na aduela de fecho.

A análise exposta para o arco central foi efectuada em todos os arcos da ponte, a

montante a jusante. Recordando a geometria da ponte (§ IV.6.1.1), simétrica

relativamente ao arco central, em que os arcos A1 e A5 são iguais, tal como os arcos A2

e A4. Assim, enquanto que no projecto de execução existe apenas um modelo para cada

par de arcos referidos, foram levantados quatro modelos através de fotogrametria, em

cada par de arcos iguais. Por exemplo, os arcos A2 e A4, adjacentes ao arco central,

foram levantados fotogrametricamente a montante e a jusante, os quais possuem a

mesma geometria do projecto de execução. O mesmo sucede com os arcos A1 e A5,

arcos extremos. No estudo destes arcos, existem quatro modelos levantados através da

fotogrametria para comparar com o projecto de execução, contrariamente aos dois

modelos levantados do arco central. Mais uma vez, as análises do modo de colapso


178

efectuaram-se com a carga aplicada na aduela de rim e na aduela de fecho, ou seja,

carga simétrica e carga não simétrica.

Carga aplicada na aduela de rim – arcos adjacentes ao central A2 e A4

Na Figura IV.111, observa-se a evolução do deslocamento no centro geométrico da

aduela de rim, na qual se aplicou o carregamento. Os quatro modelos gerados através da

fotogrametria apresentam uma carga de rotura de ≈160KN, comparativamente aos

180KN do modelo gerado com o projecto de execução. Verifica-se que os modelos

gerados através da fotogrametria e o gerado pelo projecto de execução, possuem um

andamento idêntico até aos 100KN, onde as variações médias das deformações foram de

0.07mm. A partir daí, os deslocamentos divergem até ao momento da rotura. As

variações médias foram de 0.40mm até à carga de 140KN, e de 0.67mm na rotura. O

comportamento dos modelos efectua-se com uma rigidez idêntica nos cinco casos, com

as curvas carga-deslocamento a registarem a mesma inclinação.


0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

-12-10-8-6-4-20

Deslocamento [mm]

P [KN]

A2=A4: Modelo do projecto A2J: Modelo fotogramétrico do Arco 2 de JusanteA2M: Modelo fotogramétrico do Arco 2 de Montante A4J: Modelo fotogramétrico do Arco 2 de JusanteA4M: Modelo fotogramétrico do Arco 4 de Montante

Figura IV.111: Evolução do deslocamento da aduela de rim – arcos A2 e A4.


179

Na Figura IV.112, observam-se os modos de colapso nos cinco modelos comparados,

com as deformadas aumentadas cinco vezes relativamente à sua verdadeira grandeza.

Verifica-se a semelhança dos modos em todos os casos, com o destacamento da aduela

de rim, na qual se aplicou a carga.

Carga na aduela de rim

Projecto – A2 = A4 → Pc = 180KN



Figura IV.112: Modo de colapso dos arcos A2 e A4 – carga na aduela de rim.

Carga aplicada na aduela de fecho – arcos adjacentes ao central A2 e A4


aduela de aplicação da carga – aduela de fecho. Os quatro modelos gerados através da


180

fotogrametria voltaram a apresentar uma carga de rotura igual, de ≈140KN,

comparativamente aos 180KN do modelo gerado com o projecto de execução.

Verifica-se que os modelos gerados através da fotogrametria possuem um andamento

idêntico, diferindo em média 0.80mm relativamente ao modelo gerado com a geometria

do projecto de execução até à fase anterior à rotura e 3.45mm no momento de rotura.

Mais uma vez, os modelos comportam-se com uma rigidez idêntica nos cinco casos.


0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

-13-11-9-7-5-3-1

Deslocamento [mm]

P [KN]


Figura IV.113: Evolução do deslocamento da aduela de fecho – arcos A2 e A4.


com as deformadas aumentadas cinco vezes relativamente à sua verdadeira grandeza.

Neste caso, tal como na análise do arco central (A3), o colapso precoce dos modelos

gerados através da fotogrametria deve-se à falta de simetria na geometria dos mesmos,

onde uma das aduelas de contra-fecho cede sempre prematuramente relativamente à

outra. Contrariamente, no modelo do projecto de execução, as aduelas de contra-fecho

apresentam um comportamento igual, conferindo maior resistência no modelo.


181

Carga na aduela de fecho




Figura IV.114: Modo de colapso dos arcos A2 e A4 – carga na aduela de fecho.

Carga aplicada na aduela de rim – arcos extremos A1 e A5


aduela de rim. Os quatro modelos gerados através de fotogrametria apresentam uma

carga de rotura de ≈200KN, comparativamente aos 220KN do modelo gerado com o

projecto de execução. Mais uma vez, se verifica que os modelos gerados através de

fotogrametria e do projecto de execução apresentam uma evolução do deslocamento

idêntica até à fase anterior à rotura, com os primeiros a variarem em média 0.10mm


182

relativamente ao segundo. Na rotura, as diferenças médias foram de 1.82mm. Os

modelos comportam-se com uma rigidez idêntica nos cinco casos.


0

2040

60

80100

120140

160

180200

220

-10-8-6-4-20

Deslocamento [mm]

P [KN]


Figura IV.115: Evolução do deslocamento da aduela de rim – arcos A1 e A5.


com as deformadas aumentadas dez vezes relativamente à sua verdadeira grandeza.

Verifica-se a semelhança dos modos em todos os casos, com o destacamento do bloco

inferior da aduela de rim, onde se aplicou a carga, e o escorregamento da aduela situada

à sua esquerda.


183

Carga na aduela de rim




Figura IV.116: Modo de colapso dos arcos A1 e A5 – carga na aduela de rim.

Carga aplicada na aduela de fecho – arcos adjacentes ao central A1 e A5


aduela de fecho, na qual se aplicou o carregamento. Dois dos modelos gerados através

de fotogrametria (A5M e A1J) atingiram uma carga de rotura de ≈180KN,

comparativamente aos 200KN dos outros dois modelos gerados por fotogrametria (A1M

e A5J) e do modelo gerado com o projecto de execução (A1 = A5). Verifica-se que os

modelos gerados através de fotogrametria possuem um andamento idêntico, diferindo


184

em média 0.31mm até à fase anterior à rotura. No momento de rotura, as diferenças

registadas foram de 4.24mm relativamente ao modelo gerado com a geometria do

projecto de execução (excluindo a última fase do arco A1J, onde a variação foi de

17.94mm). A partir da carga de 140KN, foi evidente a divergência dos modelos dos

arcos A1J e A5M, os quais apresentaram desde o início uma ligeira variação

relativamente aos restantes modelos. A partir desse valor da carga (140KN), a rigidez

dos modelos foi distinta até à rotura.


0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

-23-21-19-17-15-13-11-9-7-5-3-1

Deslocamento [mm]

P [KN]


Figura IV.117: Evolução do deslocamento da aduela de fecho – arcos A1 e A5.


com as deformadas aumentadas dez vezes relativamente à sua verdadeira grandeza.

Neste caso, tal como nos arcos anteriormente analisados, o colapso dos modelos

gerados através da fotogrametria deve-se à falta de simetria na geometria dos mesmos,

onde uma das aduelas de contra-fecho cede sempre prematuramente relativamente à

outra. O modelo do arco A5J constituiu uma excepção, apresentando um

comportamento muito semelhante ao do projecto de execução, com as aduelas de

contra-fecho a comportarem-se de uma forma simétrica nos dois casos.


185

Carga na aduela de fecho

Projecto – A1=A5



Figura IV.118: Modo de colapso dos arcos A1 e A5 – carga na aduela de fecho.

IV.6.2.2.2 Análise dinâmica

A análise dinâmica realizada contemplou a determinação das frequências próprias e dos

respectivos modos de vibração, através da resolução de um problema de vectores

próprios. Utilizaram-se exactamente as mesmas condições nas análises dinâmicas

realizadas, com a excepção da geometria dos modelos, as quais foram obtidas a partir da

fotogrametria ou do projecto de execução. Compararam-se as dez primeiras frequências

próprias e os quatro primeiros modos de vibração. Analisou-se o modelo isolado do


186

arco central de jusante (A3J) e o modelo que engloba o conjunto dos cinco arcos de

jusante (AJ), unidos pelos respectivos pilares. É de referir, que o modelo do arco isolado

considerado, foi o que apresentou um comportamento mais diverso do projecto de

execução, na determinação dos modos e cargas de colapso. Na Figura IV.119, observam-

se os resultados obtidos para as frequências próprias dos modelos referidos. Nos

modelos isolados do arco central de jusante, as dez primeiras frequências próprias

variaram em média 2.9Hz com as diferenças registadas a situarem-se entre 0.5Hz e

5.9Hz. Considerando o conjunto dos cinco arcos de jusante, as dez primeiras

frequências próprias variaram em média 1.0Hz, com as diferenças a situarem-se entre

0.1Hz e 1.7Hz.

Fotogrametria Projecto

Frequência - A3J

0

20

40

60

80

100

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Modos

[Hz]Frequência - AJ

0

5

10

15

20

25

30

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Modos

[Hz]

a) Arco A3J b) Cinco arcos de jusante - AJ

Figura IV.119: Frequência próprias.

Na Figura IV.120, ilustram-se os quatro primeiros modos de vibração, através da

marcação dos vectores do movimento no modelo do arco central, quer no modelo

gerado com a geometria do projecto de execução, quer com a geometria levantada

através de fotogrametria na face de jusante (A3J). Da Figura IV.122 à Figura IV.124,

observam-se os mesmos modos de vibração, comparando o modelo dos cinco arcos,

mais uma vez, entre o modelo gerado com o projecto de execução e com a geometria

levantada fotogrametricamente a jusante. Em ambos os casos, os modos solicitados

foram idênticos, sendo possível determinar o comportamento dinâmico da estrutura com

os modelos de elementos discretos obtidos com uma geometria levantada

fotogrametricamente.


187

Modo 1 Modo 2 Modo 3 Modo 4 Fotogrametria

12.28Hz 22.02Hz 35.65Hz 40.52Hz

Projecto

11.29Hz 21.48Hz 33.58Hz 35.98Hz

Figura IV.120: Modos de vibração – arco A3J.

1.º Modo de Vibração

Fotogrametria: 10.73Hz

Projecto: 10.35Hz

Figura IV.121: Primeiro modos de vibração – AJ.


188



Projecto: 11.48Hz

Figura IV.122: Segundo modo de vibração – AJ.



Projecto: 11.85Hz

Figura IV.123: Terceiro modo de vibração – AJ.


189



Projecto: 13.93Hz

Figura IV.124: Quarto modo de vibração – AJ.


Mais uma vez se utilizaram as estações necessárias à obtenção de resultados dentro dos

limites admissíveis para os parâmetros de controlo do programa (§ II.4.1). Nos projectos

de pormenor dos arcos utilizaram-se entre quatro a oito fotografias, numa média de seis.

O aumento do número de estações não melhorou os resultados nas medidas dos pontos

de controlo, eliminando-se algumas estações dos projectos, após a constatação que

pioravam, de forma global, a qualidade dos parâmetros de controlo do programa. Os

ângulos de intersecção nos projectos realizados apresentaram um valor muito variável,

situando-se entre 46º e 88º. A elevada amplitude de valores deveu-se às restrições

distintas a que cada um dos projectos esteve sujeito, as quais condicionaram o

posicionamento das estações. O valor mais baixo, média de 46º, relativo ao projecto do

arco A2J, foi claramente obtido pelo facto das tomadas serem realizadas muito

próximas do arco e todas de uma zona muito frontal, prejudicando a convergência dos

raios de luz. As áreas de convergência assumem, também, valores muito variados, desde

valores baixos, 20%, até 43%. Nos projectos dos arcos, houve casos em que a área de

convergência baixou dos 15%, valores ocorridos em estações afastadas do arco. Apesar

dos resultados desfavoráveis, estas estações revelaram-se essenciais para obter raios de

intersecção com valores aceitáveis, e foram incluídas no projecto. Os valores médios

dos resíduos RMS situaram-se entre 0.7pixel e 2.2pixel, dentro dos limites

recomendáveis para o tipo de projecto em causa (projecto normal, sem miras de


190

precisão, de onde se esperam resíduos máximos inferiores a 3pixel). É de referir, que

nos projectos de pormenor os arcos se posicionaram no centro da imagem, logo sujeitos

a fenómenos de distorção irrelevantes. Por este mesmo motivo justificam-se, também,

alguns dos valores baixos obtidos para área de convergência.

A aferição dos resultados das dimensões nos pontos de controlo, utilizados também

como factor de escala, registou uma variação média de 0.23%, comparativamente à

geometria do projecto de execução. Neste caso, os valores baixos eram esperados, dado

que os pontos de controlo foram utilizados como factores de escala nos vários projectos.

Foram, também, comparados os valores das dimensões do raio e do vão em todos os

arcos. A diferença dos valores dos raios dos arcos entre os modelos fotogramétricos e o

projecto de execução foram em média de 1.65%. Relativamente aos valores do vão, as

variações máximas obtidas foram de 3.29% e 3.23%, registadas nos dois arcos de

montante adjacentes à margem esquerda, arco A4M e arco A5M, respectivamente. A

variação média no vão dos arcos entre a geometria levantada através de fotogrametria e

a geometria do projecto de execução foi de 1.23%. Numa análise mais detalhada,

contrariamente aos arcos de montantes, os de jusante nunca ultrapassarem a barreira dos

2.0%, os quais beneficiaram de melhores condições de luminosidade durante as

tomadas. No total, num universo de dez vãos comparados, existem quatro valores

inferiores a 0.4%, três a rondar 1.0%, um de 1.86%, e os dois máximos já referidos. É

de salientar que os dois arcos adjacentes à margem esquerda, A4 e A5, apresentaram

globalmente piores resultados do que os da margem direita, A1 e A2. Esta constatação

foi especialmente visível nos arcos de montante, onde se obtêm claramente os dois

piores resultados. Analisando o conjunto dos cinco arcos, as diferenças entre a

dimensões do vão total foram inferior a 1.0%, sendo de 0.5% a montante, e 0.8% a

jusante.

As análises estruturais efectuadas através do método dos elementos discretos,

demonstraram que os modelos gerados através de fotogrametria apresentaram sempre

resultados do lado da segurança, quando confrontadas com os resultados das análises

efectuadas com o modelo do projecto de execução. Relativamente à carga de colapso

dos arcos isolados, os resultados foram os seguintes:


191

1. Carga na aduela do rim – carregamento não simétrico;

A variação média da carga de colapso entre os modelos gerados a partir do

levantamento fotogramétrico e o projecto de execução, quando o carregamento não é

simétrico, foi de 16KN. Os valores situaram-se entre 0KN e 20KN, ou seja, com a

diferença máxima a situar-se num incremento de carga.

2. Carga na aduela de fecho – carregamento simétrico;

A variação média do valor da carga de colapso, quando o carregamento é simétrico, foi

de 30KN. As diferenças situaram-se entre 0KN e 60KN, ou seja, no máximo com três

incrementos de carga de diferença.

Apesar do modo de rotura ter sido semelhante na globalidade, foi visível a não simetria

do levantamento fotogramétrico, comparativamente à simetria perfeita do projecto de

execução o que, por vezes, levou à rotura prematura dos modelos obtidos através da

fotogrametria. Quando se carregou a estrutura na aduela de fecho, ou seja, com

carregamento simétrico, a geometria levantada fotogrametricamente cedeu

prematuramente na maioria dos casos. Verificou-se que este facto se deveu ao

comportamento não simétrico das aduelas de contra-fecho. No modelo gerado através

da geometria do projecto de execução, o colapso foi perfeitamente simétrico, com as

aduelas de contra-fecho a comportarem-se de forma igual, conferindo uma maior

resistência aos arcos. No caso do carregamento não simétrico, a não simetria dos

modelos fotogramétricos não teve tanta influência na determinação do colapso. O

modelo com os cinco arcos (AJ), também foi testado com aplicação de cargas [41]. Os

resultados não foram apresentados pois, pretendia-se estudar a influência nos arcos

adjacentes ao qual era aplicada a carga, essa revelou-se nula, com os pilares a

absorverem toda as forças encaminhadas para os apoios.

Relativamente às análises dinâmicas efectuadas, quer com um arco isolado, quer com o

conjunto dos cinco arcos, os resultados obtidos entre os modelos gerados pelas duas

geometrias em causa, fotogrametria e projecto de execução, foram muito próximos. No

arco isolado, os valores das frequências próprias dos três primeiros modos variam em

média 1.2Hz, enquanto que nos modelos com os cinco arcos, para os mesmos modos, a


192

variação foi, em média, de 0.9Hz. Todos os modos de vibração se revelaram, também,

muito semelhantes. De referir, ainda, que na análise que contempla os dez primeiro

modos, a variação das frequências próprias foi de 2.9Hz e 1.0Hz no arco central de

jusante (A3J) e no conjunto dos cinco arcos de jusante (AJ), respectivamente.

É de salientar a necessidade, por vezes, de efectuar algumas edições nos modelos

exportados directamente do programa de fotogrametria. O procedimento visa possíveis

alterações, completar o modelo, ou ainda com vista à conversão do tipo de ficheiro,

dependendo do programa de cálculo estrutural a utilizar. Esta interface, tem como

objectivo tornar essa transferência o mais harmoniosa possível. Pode melhorar

consideravelmente se, na altura da execução do projecto fotogramétrico, existir

conhecimento a priori do tipo de ficheiro requerido pelo programa de cálculo estrutural

a utilizar.


1. O levantamento fotogramétrico revelou-se eficaz no levantamento geométrico da

estrutura, com os projectos de pormenor dos arcos a registarem uma variação

média de 1.65% e 1.23% nas medidas dos seus vãos e raios, respectivamente;

2. Foi possível gerar malhas em modelos numéricos de elementos discretos, com

os modelos geométricos levantados através da fotogrametria. Na determinação

da carga de colapso os modelos gerados através da fotogrametria revelaram estar

do lado da segurança, quando comparados com o projecto de execução.

Verificou-se que a não simetria dos modelos levantados através da

fotogrametria, comparativamente à simetria perfeita do projecto de execução, se

revelou determinante no modo e consequente carga de colapso, especialmente

quando os arcos foram sujeitos a um carregamento simétrico. Nestes casos, a

diferença média da carga de colapso foi de 30KN. Quando o carregamento foi

não simétrico, o valor médio baixou para 16KN, com modos de rotura muito

semelhantes. As análises dinâmicas revelaram um comportamento identico nos

modelos obtidos através de fotogrametria e com o projecto de execução, com as

três primeiras frequências próprias a variarem entre 0.5Hz e 1.2Hz (média de

1.2%) e com modos de vibração idênticos;


193

3. Os valores obtidos na análise estrutural, revelam que as diferenças geométricas

podem ter uma importância relevante nos resultados. O levantamento

fotogramétrico e consequente modelo geométrico gerado, foram executados de

forma rápida e simples, comparativamente aos métodos topográficos

tradicionais, exigindo um tempo total de execução consideravelmente mais

rápido.

V – CONCLUSÕES E DESENVOLVIMENTOS FUTUROS

194

V CONCLUSÕES E DESENVOLVIMENTOS FUTUROS

V.1 Conclusões

A fotogrametria revelou-se uma técnica bastante eficaz e válida nas várias situações em

que foi aplicada, relativamente às técnicas tradicionais. Nos três casos estudados,

mostrou ser uma ferramenta útil, dando respostas seguras às solicitações requeridas.

A obtenção de um projecto fotogramétrico com resultados satisfatórios necessita: da

verificação contínua dos parâmetros de controlo do programa; boas condições de

luminosidade; definição do factor de escala fidedigno (medida conhecida por outro

processo de medição válido); e uma calibração da máquina fotográfica, realizada

segundo a metodologia expedita especificada. Para que estes pressupostos se verifiquem

é necessário algum cuidado no momento das tomadas, planeando-as de forma a obter

valores dos parâmetros de controlo do programa dentro dos limites referidos, e que as

condições de luminosidade sejam favoráveis. A obtenção destas condições não obedece

a regras rígidas, pelo contrário, as recomendações existentes para a realização das


195

tomadas e consequente colocação das estações devem ser interpretadas e adaptadas

conforme as situações e o material disponível. Mesmo em condições adversas é possível

contornar os obstáculos existentes, obtendo-se resultados semelhantes aos obtidos em

condições ideais. É de referir que, para projectos com um ângulo de intersecção médio

situado entre 80º e 86º, uma área de convergência entre 36% e 41%, todos os pontos

referenciados, no mínimo em três fotografias e resíduos RMS inferiores a 0.4 pixels, se

obteve um erro médio de 0.26% e máximo de 1.52%.

Com a metodologia adoptada, a fotogrametria revelou ser uma técnica mais rápida, com

mais informação registada e precisa, no levantamento geométrico do exterior de

construções, relativamente aos métodos topográficos standard. Além da informação

geométrica acerca da construção, foi possível gerar um modelo tridimensional

renderizado: textura; cor; relevo; o qual permitiu a observação do estado de

conservação das construções levantadas, disponibilizando toda a informação visual

acerca do seu exterior. Os modelos renderizados representam um meio de grande

utilidade no registo e análise de anomalias – criação de mapas de quantidades e/ou de

localização, ou divisão do tipo de anomalias. Tudo isto com uma percepção global da

estrutura, fornecida pelo modelo 3D gerado. É de salientar, contudo, a dificuldade em

efectuar levantamentos no interior de espaços reduzidos.

A fotogrametria revelou ser uma técnica aplicável na monitorização do comportamento

em serviço de estruturas de grande porte, representando igualmente uma solução válida

para a monitorização de ensaios laboratoriais. A técnica apresentou várias vantagens:

rapidez no tratamento dos dados; facilidade de aplicação; quantidade e qualidade da

informação obtida (3D); poucas limitações ao seu uso; custo baixo; e precisão elevada;

inigualáveis pelos métodos tradicionais de monitorização.

Os modelos geométricos gerados através da fotogrametria, permitiram a geração de

malhas no método dos elementos discretos, com vista a uma análise estrutural. A

geração de malhas de elementos discretos em estruturas de alvenaria de pedra

aparelhada foi realizada, com a metodologia adoptada, num tempo incomparavelmente

mais reduzido relativamente aos métodos topográficos tradicionais. A análise estrutural

dos modelos gerados através da fotogrametria revelou-se importante, demonstrando que


196

a não simetria dos modelos obtidos pode ser fundamental no comportamento da

estrutura, alterando o seu modo e respectiva carga de colapso. A fotogrametria afirma-se

assim como uma ferramenta importante, não só no levantamento de estruturas das quais

não existe projecto, mas igualmente na verificação do comportamento das estruturas

após a sua construção, com vista à comparação com os valores teóricos considerados no

dimensionamento do projecto.

V.2 Desenvolvimentos Futuros

Como complemento deste trabalho, sugere-se o estudo de vários assuntos com ele

relacionados, com vista a dar resposta a algumas questões e ideias que este

desencadeou:

• Estudo pormenorizado da influência das condições de luminosidade nos

resultados fotogramétricos;

• Desenvolvimento de uma metodologia mais precisa e eficaz de calibração

da câmara fotográfica;

• Desenvolvimento de uma metodologia que permita o levantamento

fotogramétrico de interiores, com a mesma facilidade e condicionantes dos

levantamentos dos exteriores de edifícios;

• Desenvolvimento de um programa de interface que automatize a

transferência de ficheiros entre o projecto fotogramétrico e os programas de

cálculo estrutural.

REFERÊNCIAS

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