Aplicação do Support Vector Machine na Precificação de Opções Americanas

no Mercado Brasileiro

Aluna: Monica Beltrami

Orientador: Arinei Carlos Lindbeck da Silva

Co-Orientador: Celso Carnieri

Mercado de Opções;

Objetivo do Trabalho;

Support Vector Machine de Regressão;

Etapa de Desenvolvimento do Trabalho.

Instrumentos derivativos que:

› Concedem ao comprador o direito de comprar ou vender certo ativo por um preço determinado (preço de exercício) em um prazo pré-estabelecido.

› Obrigam ao vendedor a liquidar a negociação se o comprador desejar.

Tipos: › Opção de compra (call): direito de comprar› Opções de venda (put): direito de vender

Prêmio: › Preço da opção› Determinado pelas oscilações e

expectativas do mercado

Classificação : › Opções Européias: o direito pode ser

exercido somente na data de vencimento do contrato (data de exercício).

› Opções Americanas: o direito pode ser exercido a qualquer momento até a data de exercício.

Liquidez: › Opções de Compra do tipo Americano

Nomenclatura: SÍMBOLO DA AÇÃO

+LETRA DO VENCIMENTO

+PREÇO DE EXERCÍCIO

Exemplo:› PETR= ação da Petrobrás PN (PETR4)› A= mês de janeiro (3ª segunda feira)› 40= preço de exercício

› Se PETR4= R$42

› Se PETR4= R$38

PETRA40

Exerce a opção

Não exerce a opção

Fatores que o influenciam:› Preço a vista da ação;› Volatilidade do preço da ação;› Preço de exercício da opção;› Prazo até o vencimento da opção;› Taxa de juros.

Permitem calcular um preço teórico para as opções

Permitem avaliar se as opções estão sobreavaliadas ou subavaliadas

Modelo de Black-Scholes (B&S)› Modelo de precificação mais popular;› Fácil Implementação;› Desenvolvido para precificar opções do tipo

Europeu (LOZARDO,1998).

Desenvolver um modelo de Precificação de Opções:› Voltado as características do mercado

brasileiro;› Que determine preços mais condizentes

com os verificados no mercado;› Baseado na técnica do Support Vector

Machine de Regressão (SVR).

Técnica de aprendizado supervisionado› Treinamento da máquina com dados de

entrada e suas respectivas saídas;› Acertos são valorizados e erros

penalizados, possibilitando o aprendizado.

› Dados de entrada: › Valores de saída (alvo):

O objetivo é aprender uma função f(x) que:› Seja o mais aderente possível;› Tenha no máximo um desvio-ε em relação

aos valores alvo yi ,para todos os dados de treinamento. Logo: onde ε é escolhido a priori

› w é o vetor dos pesos e b é o bias

Problema de Otimização Convexa

Nem sempre o modelo anterior é factível e alguns erros devem ser permitidos.› Função Custo ε- Insensitive:

Primal:

Onde: C é uma constante Dual:

Onde: i, i* são os multiplicadores de Lagrange

A maioria dos problemas reais não estão relacionados por funções lineares.

É possível fazer: › Um mapeamento dos dados não lineares em

um espaço de dimensão maior, onde uma regressão linear possa ser executada.

O mapeamento é possível substituindo o produto interno <xi,xj> no modelo dual por uma função Kernel: K(xi,yi)

Novo Problema Dual:

Linear:

Polinomial:

Base Radial Gaussiano:

Fourrier:

Análise dos dados de entrada;› Fatores de Influência no prêmio das opções

Programação do SVR:› Visual Basic;› Mosek (resolução do problema quadrático);› SMO (Sequential Minimal Optimisation).

CRISTIANINI, N; TAYLOR, J.S. An Introduction to Support Vector Machines and other Kernel-based learning methods. Cambridge University Press, 2000.

DIAS, M. S. O Uso de Máquinas de Suporte Vetorial para Regressão (SVR) na Estimação da Estrutura a Termo da Taxa de Juros do Brasil. Rio de Janeiro: PUC-Rio, 2007.

HISSA, M. Investindo em Opções: como aumentar seu capital operando com segurança. Rio de Janeiro: Elsevier, 2007.

LOZARDO, E. Derivativos no Brasil. Fundamentos e Práticas. São Paulo, 1998.

SMOLA, A.J; SCHOLKOPF. A Tutorial on Support Vector Regression. Statistics and Computing 14: 199-222, 2003.