análisecomparativadeestratégiaspara...

Universidade de Brasília - UnBFaculdade UnB Gama - FGA

Engenharia Automotiva

Análise Comparativa de Estratégias paraSuspensão Semiativa em um Modelo de 1/4 de

Veículo

Autor: Matheus Alves MeloOrientador: Prof. Dr(a). Suzana Moreira Ávila

Brasília, DF2017

Matheus Alves Melo

Análise Comparativa de Estratégias para SuspensãoSemiativa em um Modelo de 1/4 de Veículo

Monografia submetida ao curso de graduaçãoem (Engenharia Automotiva) da Universi-dade de Brasília, como requisito parcial paraobtenção do Título de Bacharel em (Enge-nharia Automotiva).

Universidade de Brasília - UnB

Faculdade UnB Gama - FGA

Orientador: Prof. Dr(a). Suzana Moreira Ávila

Brasília, DF2017

Matheus Alves MeloAnálise Comparativa de Estratégias para Suspensão Semiativa em um Modelo

de 1/4 de Veículo/ Matheus Alves Melo. – Brasília, DF, 2017-124 p. : il. (algumas color.) ; 30 cm.

Orientador: Prof. Dr(a). Suzana Moreira Ávila

Trabalho de Conclusão de Curso – Universidade de Brasília - UnBFaculdade UnB Gama - FGA , 2017.1. Suspensão Semiativa. 2. Modelo de 1/4 de veículo. I. Prof. Dr(a). Suzana

Moreira Ávila. II. Universidade de Brasília. III. Faculdade UnB Gama. IV. AnáliseComparativa de Estratégias para Suspensão Semiativa em um Modelo de 1/4 deVeículo

CDU 02:141:005.6

Matheus Alves Melo

Análise Comparativa de Estratégias para SuspensãoSemiativa em um Modelo de 1/4 de Veículo

Monografia submetida ao curso de graduaçãoem (Engenharia Automotiva) da Universi-dade de Brasília, como requisito parcial paraobtenção do Título de Bacharel em (Enge-nharia Automotiva).

Trabalho aprovado. Brasília, DF, 29 de Novembro de 2017:

Prof. Dr(a). Suzana Moreira ÁvilaOrientador

Prof. Dr. André Murilo de AlmeidaPinto

Convidado 1

Prof. Ms. Saleh Barbosa KhalilConvidado 2

Brasília, DF2017

Ao meus pais por todo apoio, incentivo,compreensão, paciência que foram fundamentais

para que eu alcançasse esse objetivo.

Agradecimentos

Primeiramente a Deus, pois tudo o que sou devo a ele, ele é quem me guia e a eledevo mais essa oportunidade.

Aos meu pais, Mário e Sônia por todo apoio incondicional, por toda a força queme transmitem e por serem exemplos de amor, sabedoria, humildade e fé.

A minha querida orientadora, Suzana Ávila que considero como uma segundamãe, pela sua amizade, compreensão paciência e dedicação.

Aos meu amigos que acumulei nesse tempo de graduação me ajudaram de umaforma ou de outra a relaxar, rir e me renovar para mais um dia de estudos intensosdedicados a faculdade.

“pois, nele, foram criadas todas as coisas, nos céus e sobre a terra, as visíveis e asinvisíveis, sejam tronos, sejam soberanias, quer principados, quer potestades. Tudo foi

criado por meio dele e para Ele. Ele é antes de todas as coisas. Nele, tudo subsiste”.(Colossenses 1.16,17)

ResumoA suspensão de um veículo tem a função de isolar o chassi das irregularidades da estrada,reagir a forças produzidas pelos pneus e a torques de travagem e condução e mantersempre o pneu em contato com a pista, proporcionando estabilidade e segurança. Estetrabalho propõem um modelo semiativo OnOff de suspensão veicular onde o coeficientede amortecimento muda dependendo da frequência de excitação do perfil de terreno, seadaptando as irregularidades impostas pela pista no intuito de transmitir uma melhorsensação de conforto, um dos coeficientes é obtido através do uso do algoritmo linearquadratic regulator (LQR). Este modelo é comparado com modelos de suspensões inteli-gente descritos na literatura já amplamente discutidos, um modelo passivo, um modelosemiativo OnOff tradicional, um modelo semiativo contínuo via abordagem Skyhook eum modelo ativo via algoritmo de controle LQR. Os modelos foram comparados e suascaracterísticas foram discutidas na forma de viabilizar o modelo proposto.

Palavras-chaves: Controle OnOff, Suspensão Semiativa, LQR 1/4 de veículo.

AbstractThe suspension of a vehicle has the function of isolating the chassis from road irregulari-ties, reacting to the forces produced by the tires and the braking and driving torques, andalways keeping the tire in contact with the runway, providing stability and safety. Thiswork proposes an OnOff semiautomatic model of vehicular suspension where the damp-ing coefficient changes depending on the frequency of excitation of the terrain profile,adapting the irregularities imposed by the track in order to convey a better comfort sen-sation, one of the coefficients is obtained through the using the linear quadratic regulator(LQR) algorithm. This model is compared to models of intelligent suspensions describedin the literature already widely discussed, a passive model, a traditional OnOff semiauto-matic model, a continuous semiotic model via the Skyhook approach and an active modelvia LQR control algorithm. The models were compared and their characteristics werediscussed in the form of feasible the proposed model.

Key-words: OnOff Control, Semiative Vehicle Suspension, LQR, Quater Car.

Lista de ilustrações

Figura 1 – Feixe de Molas. Fonte: Pagina da Molas Hoesch na internet . . . . . . 31Figura 2 – Feixe de Molas instalado em um Corvette. Fonte: Pagina Carrosinfoco

na internet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32Figura 3 – Molas helicoidais em uma suspensão do tipo MacPherson. Adaptado

de Junior e Pereira (2006). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33Figura 4 – Sistema de suspensão passivo com barra de torção. Fonte: (STONE;

BALL, 2004). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34Figura 5 – Molas de torção, ligadas ao braço de suspensão e engastadas na estru-

tura do veículo. Fonte: Página da Carrosinfoco na internet. . . . . . . . 34Figura 6 – Conjunto de molas pneumáticas de kits de conversão para suspensão a

ar. Fonte: Página da Carrosinfoco na internet. . . . . . . . . . . . . . . 35Figura 7 – Amortecedor do tipo luneta. Fonte: Página da Ruwal Motors na internet. 36Figura 8 – Comparativo do efeito rolling na carroceria de dois veículos sem e com

a barra estabilizadora sob o efeito da força centrífuga. Fonte: Adaptadade página da FierrosClassicos na internet . . . . . . . . . . . . . . . . 36

Figura 9 – Composição de um pneu. Fonte: Blog do Alessandro Moreira . . . . . 38Figura 10 – Principais elementos de uma suspensão automotiva. Fonte: Pagina da

Auto Entusiastas na internet. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39Figura 11 – Fórmula 1 FW14B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41Figura 12 – Sistema de Suspensão Ativa do Fórmula 1 FW14. . . . . . . . . . . . . 41Figura 13 – Sistema de suspensão Ativa Bose. Fonte: Pagina da Flatout na internet. 42Figura 14 – Sistema Magic Body Control em uso na Mercedez-Benz Classe s. Fonte:

Página da Mercedes Benz na internet. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43Figura 15 – Chassi com suspensão ativa ABC, Active Body Control, da Mercedez-

Benz. Fonte: Disponível no site da Mercedes-Benz na internet. . . . . . 43Figura 16 – Sistema de suspensão ativa ABC, Active Body Control, da Mercedez-

Benz. Fonte: Disponível no site da Mercedes-Benz na internet. . . . . . 44Figura 17 – Ferrari 599 GTB Fiorino. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45Figura 18 – Audi TT. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45Figura 19 – Alfa Romeu Mito. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46Figura 20 – Sistema semiativo BMW Motorrad Dynamic Damping Control (DDC).

Fonte: Página da SportRider na internet. . . . . . . . . . . . . . . . . . 46Figura 21 – Comportamento do fluido magneto-reológico a variação do campo mag-

nético. Adaptado de (SEONG; CHOI; SUNG, 2011) . . . . . . . . . . . 47Figura 22 – Esquema interno de uma amortecedor semiativo com fluido MR Adap-

tado de:(ZRIBI; KARKOUB, 2004) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

Figura 23 – Relação Força de Amortecimento vs. Velocidade em relação a correnteaplicada. Adaptado de:Reichert (1997) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

Figura 24 – Principais fontes de ruído e vibração em um carro, e a classificação emintervalos de frequência. Fonte:(MELO, 2013) . . . . . . . . . . . . . . 50

Figura 25 – Coordenadas de movimento do veículo. Fonte:(GILLESPIE, 1992). . . . 55Figura 26 – Modelo 1/4 de veículo. Adaptado de: (JAZAR, 2008) . . . . . . . . . . 56Figura 27 – Modelo 1/4 de veículo ativo. Adaptado de: (JAZAR, 2008). . . . . . . 58Figura 28 – Modelo 1/4 de veículo semiativo. Adaptado de: (JAZAR, 2008). . . . . 60Figura 29 – Modelo 1/4 de veículo Skyhook. Adaptado de: (JAZAR, 2008) . . . . . 61Figura 30 – Representação do controle ’On-Off’ em diagramas de blocos. Adaptado

de: (GUIMARÃES, 2016) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63Figura 31 – Resposta transitória ao degrau unitário. . . . . . . . . . . . . . . . . . 66Figura 32 – Diagrama de Bode para o deslocamento da massa suspensa 𝑥𝑠 . . . . . 70Figura 33 – Deslocamento da massa suspensa à excitação variável 3,5 Hz - 14 Hz. . 74Figura 34 – Aceleração da massa suspensa à excitação variável 3,5 Hz - 14 Hz. . . . 74Figura 35 – Deslocamento da massa suspensa à resposta a excitação degrau . . . . 75Figura 36 – Aceleração da massa suspensa à resposta a excitação degrau . . . . . . 76Figura 37 – Deslocamento da massa suspensa à resposta a excitação senoidal 0,5 Hz 77Figura 38 – Aceleração da massa suspensa à resposta a excitação senoidal 0,5 Hz . 78Figura 39 – Deslocamento da massa suspensa à resposta a excitação senoidal 3 Hz . 79Figura 40 – Aceleração da massa suspensa à resposta a excitação senoidal 3 Hz . . 80Figura 41 – Deslocamento da massa suspensa à resposta a excitação senoidal 10 Hz 81Figura 42 – Aceleração da massa suspensa à resposta a excitação senoidal 10 Hz . . 82Figura 43 – Deslocamento da massa suspensa à resposta a excitação senoidal va-

riável 3,5 Hz - 14 Hz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83Figura 44 – Aceleração da massa suspensa à resposta a excitação senoidal variável

3,5 Hz - 14 Hz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84Figura 45 – Resposta a excitação degrau no domínio do tempo da massa suspensa 85Figura 46 – Resposta a excitação degrau no domínio do tempo da massa suspensa 86

Lista de tabelas

Tabela 1 – Parâmetros de conforto. Fonte: (DREHMER, 2012). . . . . . . . . . . 51Tabela 2 – Propriedades da suspensão 1/4 de veículo. Adaptado de: (GALANTI,

2013). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65Tabela 3 – Propriedades da suspensão 1/4 de veículo. Adaptado de: (GALANTI,

2013). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73Tabela 4 – Características do deslocamento da massa suspensa ao degrau. . . . . . 76Tabela 5 – Características da aceleração da massa suspensa ao degrau. . . . . . . 76Tabela 6 – Características do deslocamento da massa suspensa à senoide (0,5 Hz). 78Tabela 7 – Características da aceleração da massa suspensa à senoide (0,5 Hz). . . 78Tabela 8 – Características do deslocamento da massa suspensa à senoide (3 Hz). . 80Tabela 9 – Características da aceleração da massa suspensa à senoide (3 Hz). . . . 80Tabela 10 – Características do deslocamento da massa suspensa à senoide (10 Hz). 82Tabela 11 – Características da aceleração da massa suspensa à senoide (10 Hz). . . 82Tabela 12 – Características do deslocamento da massa suspensa à senoide (3,5 Hz

e 14 Hz). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84Tabela 13 – Características da aceleração da massa suspensa à senoide (3,5 HZ e

14 Hz). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84Tabela 14 – Características do deslocamento da massa suspensa ao ruído branco. . 86Tabela 15 – Características da aceleração da massa suspensa ao ruído branco. . . . 86Tabela 16 – Resultado do comparativo das respostas relativas ao deslocamento da

massa suspensa entre os modelos de suspensão semiativa. . . . . . . . . 87Tabela 17 – Resultado do comparativo das respostas relativas à aceleração da massa

suspensa entre os modelos de suspensão semiativa. . . . . . . . . . . . 87

Lista de abreviaturas e siglas

ECU Eletronic Control Unit

LQR Linear Quadratic Regulator

MATLAB MATrix LABoratory

MR Magnetoreológico

ER Eletroreológico

PID Proporcional Integral Derivativo

Lista de símbolos

x Vetor de estados

𝑀𝑠 Massa suspensa

𝑀𝑢 Massa não suspensa

𝑘𝑠 Rigidez da mola

𝑐𝑠 Coeficiente de amortecimento

𝑐𝑠𝑘𝑦 Coeficiente de amortecimento de Skyhook

𝑐𝑐𝑟 Coeficiente de amortecimento crítico

𝑐𝑙𝑞𝑟 Coeficiente de amortecimento via LQR

𝑐𝑚𝑖𝑛 Coeficiente de amortecimento mínimo

𝑐𝑚𝑎𝑥 Coeficiente de amortecimento máximo

𝑘𝑢 Rigidez do pneu

z Excitação de entrada

𝑥𝑠 Deslocamento da massa suspensa

𝑥𝑢 Deslocamentos da massa não suspensa

�̇�𝑠 Velocidade da massa suspensa

�̇�𝑢 Velocidade da massa não suspensa

�̈�𝑠 Aceleração da massa suspensa

�̈�𝑢 Aceleração da massa não suspensa

A Matriz de estados

B Matriz de entrada

𝐴𝑠 Matriz de estados Skyhook

𝐵𝑠 Matriz de entradas Skyhook

C Matriz de saída

D Matriz de transmissão direta

K Matriz de ganho

Q Matriz de ponderação

R Matriz de ponderação

𝜁 Fator de amortecimento

𝜁𝑠𝑘𝑦 Fator de amortecimento Skyhook

u Vetor de entrada

J Índice de performance

𝜔𝑛 Frequência natural de oscilação

𝜔𝑑 Frequência de oscilação amortecida

𝐹𝑟𝑒𝑎𝑙 Força gerada no amortecedor Magnetoreológico

𝐹𝑆𝑘𝑦 Força de amortecimento Skyhook

𝑋 Amplitude do sinal de saída

𝑋𝑟𝑚𝑠 Valor eficaz da Amplitude do sinal de saída

𝑋𝑚𝑎𝑥 Valor máximo da Amplitude do sinal de saída

𝑋𝑜𝑣𝑒𝑟 Overshoot - Valor de pico máximo

𝑡 Vetor de tempo

𝑡𝑚𝑎𝑥 Tempo máximo de duração do sinal

𝑡𝑠 Tempo de acomodação

𝑡𝑑 Tempo de atraso

𝑡𝑟 Tempo de subida

𝑡𝑝 Tempo de pico

𝑇 Constante de tempo

Sumário

1 INTRODUÇÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251.1 Justificativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261.2 Objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271.3 Metodologia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292.1 Suspensão Automotiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292.2 Sistema de Suspensão Passiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302.2.1 Principais Componentes do Sistema de Suspensão . . . . . . . . . . . . . . 302.2.1.1 Molas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312.2.1.1.1 Feixe de Molas Longitudinais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.2.1.1.2 Molas Helicoidais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

2.2.1.1.3 Barra de Torção . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

2.2.1.1.4 Molas Pneumáticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

2.2.1.2 Amortecedores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352.2.1.3 Barra Estabilizadora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362.2.1.4 Pneus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372.3 Sistema de Suspensão Ativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392.4 Sistema de Suspensão Semiativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442.4.1 Fluido Magnetoreológico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 472.4.2 Amortecedores Magnetoreológico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 482.5 Resposta Humana à Vibração . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492.6 Estado da Arte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

3 FORMULAÇÃO MATEMÁTICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 553.1 Suspensão Passiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 553.1.1 Modelo Matemático 1/4 de Veículo Passivo . . . . . . . . . . . . . . . . . 553.2 Suspensão Ativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573.2.1 Modelo Matemático 1/4 de Veículo Ativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573.2.2 Regulador Linear Quadrático (LQR) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 583.3 Suspensão Semiativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 603.3.1 Modelo Matemático 1/4 de Veículo Semiativo . . . . . . . . . . . . . . . . 603.3.2 Controle via abordagem Skyhook . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 613.3.3 Controle de dois Estágios ‘ON-OFF’ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

4 METODOLOGIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

4.1 Sistema Passivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 674.2 Sistema Ativo via Lei de Controle LQR . . . . . . . . . . . . . . . . . 674.3 Sistema Semiativo ’On-Off’ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 684.4 Sistema Semiativo via abordagem Skyhook . . . . . . . . . . . . . . . 684.5 Sistema Semiativo ’On-Off’ via abordagem LQR . . . . . . . . . . . 69

5 RESULTADOS E DISCUSSÕES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 735.1 Validação Modelo OnOff via LQR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 735.2 Resposta ao Degrau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 755.3 Resposta à Senoide (0,5 Hz) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 775.4 Resposta à Senoide (3 Hz) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 795.5 Resposta à Senoide (10 Hz) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 815.6 Resposta à Senoide (3,5 Hz e 14 Hz) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 835.7 Resposta ao Ruído Branco (3 Hz) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

6 CONCLUSÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 896.1 Trabalhos Futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

REFERÊNCIAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

APÊNDICES 95

APÊNDICE A – CÓDIGO FONTE . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

APÊNDICE B – CONTROLE VIA ABORDAGEM SKYHOOK . . . 111

APÊNDICE C – CONTROLE ONOFF . . . . . . . . . . . . . . . . 115

APÊNDICE D – CONTROLE ONOFF VIA LQR . . . . . . . . . . . 119

APÊNDICE E – MÉTODO DE RUNGEKUTTA . . . . . . . . . . . 123

25

1 Introdução

Desde do surgimento do automóvel no início do século XIX diversos avanços fo-ram implementados no intuito de melhorar o conforto e o desempenho do veículo. Se-gundo Blundell e Harty (2004), no campo da suspensão veicular já foram desenvolvidossistemas de: Suspensão amortecida; Suspensão independente; Suspensão amortecida hi-draulicamente; Freios hidráulicos; Elastômeros de Isolação na Suspensão; Otimização dageometria da suspensão e entre outras tecnologias, não tendo muito o que ser feito nointuito de melhorar o desempenho do sistema de suspensão passivo.

A suspensão passiva é constituída por elementos puramente mecânicos, caracteri-zada por ter componentes elásticos e de amortecimento. As suspensões passivas modernasapresentam boa eficiência, são baratas, simples e de fácil manuseio, segundo Crivellaro(2008) as suspensões tradicionais apresentam um excelente custo benefício quando com-paradas as suspensões ativas e semiativas, abrangendo uma ampla faixa de frequências,porém não são capazes de proporcionar com eficiência conforto e desempenho. Atenderambos os requisitos ainda é um desafio para a indústria automobilística. A otimização doconforto acarreta na redução do desempenho, o mesmo é observado quando o objetivo éinvertido (PICADO et al., 1998).

Segundo Blundell e Harty (2004), o mercado automobilístico já vem tentando háalgum tempo evoluir o desempenho da dinâmica da suspensão passiva com o adição deelementos ativos, que envolvem a adição de energia externa no sistema, complementandoos elementos passivos. O avanço das teorias de controle e o crescente desenvolvimento daeletrônica embarcada, torna cada vez mais viável a implementação de sistemas ativos emveículos.

Segundo Ulsoy e Peng (2012) é cada vez mais comum encontrar veículos com di-versos sistemas eletrônicos distribuídos pelo veículo, tornando o automóvel um sistemaeletromecânico. Os automóveis modernos são controlados por uma ou mais centrais eletrô-nicas, tornando a condução desses veículos cada vez mais segura e confortável. Os sistemascontroláveis são utilizados em substituição ou complemento dos sistemas puramente me-cânicos, apresentam ser sistemas mais eficientes com menor peso e volume, característicasque atribuem grandes vantagens na dinâmica do veículo, bem como na sua condução.

As suspensões ativas, caracterizadas pela introdução de um atuador entre as mas-sas suspensas e não suspensas, são em teoria bastante eficientes, capazes de isolar satisfa-toriamente a carroceira das vibrações advindas do perfil do terreno. Porém, sua aplicaçãoprática apresenta uma série de desvantagens devido à complexidade do sistema, o quetorna a sua aquisição e manutenção de alto custo. Outro fator que inviabiliza o seu uso

26 Capítulo 1. Introdução

nos automóveis comerciais é a necessidade de alimentação de energia por uma fonte ex-terna, associado ao grande peso do sistema, a suspensão ativa eleva bastante o consumode combustível (PICADO et al., 1998).

Com o proposito de reduzir a complexidade e o custo mantendo o bom índice deperformance de uma suspensão ativa, surge então a suspensão semiativa, ela vem comouma alternativa entre os sistemas ativos e passivo, alia a simplicidade das suspensõespassivas com a eficiência da suspensão ativa. Utiliza menos componentes quando compa-rado às suspensões ativas, sendo mais robusta. Funciona mesmo desligada, atuando comouma suspensão passiva, isso torna a suspensão mais aplicável e mais confiável (CORRÊA,2011).

A suspensão semiativa tem um consumo de energia na média de 20 Watts depotência, que pode ser facilmente suportado pela bateria do veículo, com baixo impactono consumo de combustível (CRIVELLARO, 2008).

A grande diferença de um sistema semiativo está no amortecedor, pois o mesmose adequada ao perfil de terreno por meio do ajuste do coeficiente de amortecimento, esteajuste se dá através dos fluidos Magnetoreológicos (MR) ou Eletroreológicos (ER). Estesmodificam a resistência ao fluxo dependendo do campo magnético aplicado. Os sistemassemiativos não adicionam energia ao sistema de suspensão (CORRÊA, 2011).

Apesar de ser significativamente mais simples e barata que os sistemas de sus-pensão ativa, a suspensão semiativa ainda apresenta alto custo para uma larga aplicaçãocomercial, se restringindo somente a um pequeno nicho de veículos de luxo. A aplicaçãode sistemas eletrônicos controlados à sistemas de suspensão é foco de estudo nos últimosanos na literatura, diversas propostas de controle para suspensões têm sido apresentadas.Os primeiros trabalhos relacionados ao controle ativo e semiativo têm origem ainda nadécada de 70, como por exemplo o trabalho de Thompson (1970), que propõem o uso deatuadores hidráulicos com amortecimento variável.

1.1 Justificativa

Necessidade em aprofundar o estudo no campo do controle automobilístico, áreaque vêm crescendo muito com o desenvolvimento da tecnologia, a cada dia os veículoscontam com mais sistemas controlados no intuito de melhorar ao máximo a performancee conforto dos veículos. A suspensão ainda é um dos poucos sistemas onde a utilização docontrole não ganhou força, necessitando de estudos para que modelos de suspensões ativae semiativa ganhe viabilidade no mercado atual e futuro.

1.2. Objetivo 27

1.2 ObjetivoO objetivo do trabalho é propor um novo modelo semiativo OnOff fazendo uma

análise comparativa de estratégias de controle no intuito do modelo proposto ser simples,tão quanto ao modelo semiativo OnOff tradicional, porém tendo um desempenho superiorao mesmo, focando a análise no conforto.

Dentro desse tema podemos apresentam-se os seguintes objetivos específicos:

∙ Obter uma técnica de controle mais efetiva que a técnica OnOff tradicional;

∙ Comparar o modelo proposto com modelos já conhecidos;

1.3 MetodologiaNeste trabalho é proposta uma nova abordagem ao modelo de suspensão semiativa

OnOff, aqui é proposto um novo método de controle não mais dependente dos desloca-mentos das massas suspensas (chassi) e não-suspensas (conjunto roda/pneu), mas simdependente da frequência da excitação externa (perfil de pista) com o intuito de reduziras bruscas mudanças de amortecimento, características de um modelo semiativo OnOff,que causam a sensação de desconforto aos passageiros. Mantendo a mesma simplicidadedo modelo semiativo OnOff tradicional, não sendo necessárias mudanças na estruturafísica da suspensão para a sua implementação em um veículo real.

29

2 Revisão Bibliográfica

2.1 Suspensão Automotiva

A suspensão veicular tem por finalidade suportar o peso do veículo sobre os seuseixos, manter as rodas na direção e angulação adequados, reagir a excitações externasproduzidas pelos pneus, torques de frenagem e aceleração, carregamentos laterais, atenuarvibrações oriundas das excitações do percurso e garantir o contato dos pneus com o solo,dando aos passageiros a sensação do isolamento da carroceria. A suspensão automotiva,de acordo com Jazar (2008), é o conjunto de mecanismos que liga as rodas ao corpo doveículo e permite o seu movimento relativo. As rodas, através da articulação de suspensão,devem impulsionar, movimentar e parar o veículo, e apoiar as forças a ele associadas.

Segundo Fernandes (2013) em um projeto de controle para o sistema de suspensão,algumas características devem ser levadas em consideração para o desenvolvimento domodelo matemático como:

∙ Conforto do passageiro: Está relacionado com o movimento do veículo sentidopelo passageiro. A mensuração deste fator pode ser observada pelo deslocamento damassa suspensa (chassi), 𝑥𝑠 e a sua respectiva aceleração, 𝑥𝑠;

∙ Curso da Suspensão: Deslocamento relativo entre o chassi do veículo e a roda,entre a massa suspensa e não suspensa, (𝑥𝑠 − 𝑥𝑢), verificando sempre de esse deslo-camento relativo está dentro do espaço de trabalho permitido;

∙ Deflexão do Pneu: Deslocamento relativo entre a roda e o perfil de pista, entrea massa não suspensa e a excitação de entrada, (𝑥𝑢 − 𝑧), Está associado com asforças de contato entre a superfície da estrada e o pneu do veículo. Este parâmetroestá diretamente relacionado com a segurança veicular. O contato entre a estrada eo pneu dependem da deflexão do pneu.

As suspensões automotivas, de acordo com o principio de funcionamento, são di-vididas nas seguintes categorias:

∙ Suspensão Passiva: consiste em elementos puramente mecânicos: Ex: molas eamortecedores;

∙ Suspensão Ativa: utiliza sistemas hidráulicos, pneumáticos ou um atuador elétricoem paralelo ou em substituição do sistema de suspensão tradicional.

30 Capítulo 2. Revisão Bibliográfica

∙ Suspensão Semiativa: suspensão que se utiliza de amortecedores com fluidos deamortecimento variável;

2.2 Sistema de Suspensão Passiva

O sistema de suspensão passiva é composto por elementos com amortecimentoe elasticidade puramente mecânicos, as características físicas desses elementos não sãoalteradas com o tempo, os coeficientes de amortecimento e elasticidade são fixos, o amor-tecedor tem apenas a função de dissipação de energia cinética. Esse sistema tem umamelhor relação custo benefício se comparado com o demais, proporcionando ainda assimconforto e segurança para o veículo. São os sistemas mais encontrados nos veículos mo-dernos, e são caracterizados por não usar fonte de energia externa, pois são compostosexclusivamente de elementos passivos (molas e amortecedores), este fator é o responsávelpela sua simplicidade e confiabilidade (CRIVELLARO, 2008).

Contudo, a suspensão passiva é limitada as condições do perfil específico de ter-reno, não sendo tão eficiente quando transita em perfis de terreno com frequências fora dafaixa de projeto. Isso pode acarretar em certos casos desconforto aos ocupantes do veículoe mudança da dinâmica da suspensão, afetando até mesmo a segurança do veículo. Amelhoria do desempenho, com o aumento da faixa de operação, geralmente vem acompa-nhada de aumentos de custos, aumento da complexidade do sistema e a diminuição daconfiabilidade de projeto (CRIVELLARO, 2008).

2.2.1 Principais Componentes do Sistema de Suspensão

Savaresi et al. (2010) diz que uma suspensão na sua configuração clássica e con-vencional, é constituída por três tipos de elementos principais:

∙ Um elemento elástico (tipicamente uma mola helicoidal), que fornece uma forçaproporcional e oposta ao alongamento da suspensão; desempenha papel importanteno carregamento estático suportando toda a carga.

∙ Um elemento amortecedor (tipicamente um amortecedor hidráulico), que forneceuma força dissipativa proporcional e oposta à velocidade de alongamento; esta pro-porciona uma força insignificante no estado de equilíbrio, mas desempenha um papelcrucial no comportamento dinâmico da suspensão.

∙ Um conjunto de elementos mecânicos que liga o corpo suspenso (suspenso) à massanão suspensa.

2.2. Sistema de Suspensão Passiva 31

2.2.1.1 Molas

Mendonça e Pincigher (1998), afirma em “Nova Enciclopédia do Automovél” quemola é o elemento mecânico primordialmente elástico, que serve para acumular a energiagerada por algum movimento ou simplesmente repassá-lo. De maneira geral as molaspodem ser divididas segundo a sua aplicação no veículo: molas de compressão (helicoidalda suspensão), de tração (cumpre o trabalho de ligar o cabo do acelerador ao carburador),de torção (um exemplo seria a barra de torção na suspensão traseira do VW Fusca), e deflexão (feixe de molas).

2.2.1.1.1 Feixe de Molas Longitudinais

Segundo Mendonça e Pincigher (1998), o feixe de mola é definido como um ele-mento elástico usado em suspensões que exijam extrema robustez mecânica. Atualmenteé raro encontrar feixe de molas em carros de passeio, seu uso é voltado para picapes ecaminhões. Constituídos basicamente por um conjunto de lâminas sobrepostas conectadasnas extremidades por braçadeiras como é ilustrado na Figura (1)1.

Figura 1 – Feixe de Molas. Fonte: Pagina da Molas Hoesch na internet

O feixe de molas trabalha sob flexo-torção, sendo a flexão o esforço predominante.A utilização desse tipo de mola torna as suspensões mais simples e robustas, sendo muitousados em veículos pesado de eixo rígido, porém Mendonça e Pincigher (1998), afirmaque este tipo de mola apresenta baixa eficiência em pisos irregulares, e difícil conciliaçãode conforto e estabilidade.

Apesar de ser predominante o seu uso em veículos pesados a Figura (2)2 mostrauma aplicação fora do comum em um carro de alto desempenho esportivo, Corvette ZR-1.

1 Disponível em: <http://www.hoesch.com.br/index.php/produtos-feixes/feixes-de-molas> . Acessadoem 10 de maio de 2017

2 Disponível em: <http://www.carrosinfoco.com.br/carros/2017/03/funcionamento-e-detalhes-das-molas-de-suspensao/> . Acessado em 10 de novembro de 2017


Figura 2 – Feixe de Molas instalado em um Corvette. Fonte: Pagina Carrosinfoco na in-ternet

2.2.1.1.2 Molas Helicoidais

Segundo Stone e Ball (2004), as molas helicoidais nada mais são que molas detorção em formato de bobina, com pouco ou nenhum amortecimento inerente, exigindoassim em um projeto de suspensão o uso de amortecedor. Para Marinho (2000) as molashelicoidais podem operar por torção, tração e compressão.

Ferreira (2003), diz que molas helicoidais têm a constante elástica constante, maspodendo variar com o carregamento sobre a mesma. Mola esta geralmente encontrada emveículos comerciais e de passeios leves.

As molas tem a função de absorver energia mecânica transformando-as em elástica.Segundo Paula (2013) as molas devem apresentar as seguintes características mecânicas:

∙ Alto limite de elasticidade (tensão de escoamento);

∙ Baixo módulo de elasticidade;

∙ Alto limite de fadiga;

∙ Elevada resistência ao choque;


Norton (2013) afirma que molas helicoidais dependem tanto do material como daforma o qual foi produzida e também das características geométricas atribuídas a ela nasua confecção. A Figura(3), ilustra uma mola helicoidal.

Figura 3 – Molas helicoidais em uma suspensão do tipo MacPherson. Adaptado de Juniore Pereira (2006).

2.2.1.1.3 Barra de Torção

Segundo Mendonça e Pincigher (1998), a barra de torção é uma barra de aço-carbono tratado como mola com uma de suas extremidades engastada na carroceria e aoutra à parte móvel da suspensão, a barra trabalhará sobre torção dando flexibilidadeao conjunto. Stone e Ball (2004) afirma em seu livro que enquanto a barra permanecena região elástica, a resistência de torque retornará a barra à sua posição normal após adescarga.

Tem vantagem sobre as molas helicoidais, pois a mesma ocupa menos espaço, epode ser posicionada em sentido transversal ou longitudinal. Também é caracterizada pelasua baixa manutenção, fato devido a sua simplicidade, porém em muitos veículos exigiaamortecedores de carga mais rígida influenciando diretamente no conforto dos ocupantes.A barra de torção ficou mundialmente conhecida por ser utilizada no Fusca, criada porFerdinand Porsche em 1931, a Figura (4) e a Figura(5)3 ilustra o posicionamento da barrade torção.

3 Disponível em: <http://www.carrosinfoco.com.br/carros/2017/03/funcionamento-e-detalhes-das-molas-de-suspensao/> . Acessado em 12 de novembro de 2017


Figura 4 – Sistema de suspensão passivo com barra de torção. Fonte: (STONE; BALL,2004).

Figura 5 – Molas de torção, ligadas ao braço de suspensão e engastadas na estrutura doveículo. Fonte: Página da Carrosinfoco na internet.

2.2.1.1.4 Molas Pneumáticas

Este tipo de mola se caracteriza por se adaptar a cargas dinâmicas por ter o cursode mola variável o que induz também em uma rigidez variável.Essas molas podem serassociadas à um sistema de controle que por sua vez altera a rigidez de acordo com operfil de terreno, esse componente detêm respostas dinâmicas e de conforto melhores queas molas helicoidais tradicionais. São empregadas geralmente em veículos pesados comoônibus, caminhões, reboques e semirreboques de carga, pick up’s (JUNIOR; PEREIRA,2006). Uma desvantagem dessa mola é o alto custo para manutenção, visto que geralmenteela está associada a um sistema de controle eletrônico, e também o risco da perda de


estabilidade quando ocorre uma falha no algoritmo de controle ou mesmo uma paneelétrica. Figura (6)4 mostra alguns tipos de molas pneumáticas.

Figura 6 – Conjunto de molas pneumáticas de kits de conversão para suspensão a ar.Fonte: Página da Carrosinfoco na internet.

2.2.1.2 Amortecedores

Elemento primordial no funcionamento do conjunto da suspensão, tem a função deabsorver as oscilações geradas na mola, o amortecedor tem a função de absorver as oscila-ções naturais criadas pela compressão do elemento elástico da suspensão quando excitadospelas variações do terreno pelo qual o veículo trafega (MENDONÇA; PINCIGHER, 1998).Segundo Stone e Ball (2004), o amortecedor produz força de amortecimento devido a açãode fluido, geralmente óleo, sendo forçado através de um orifício ou válvula. RAO (2008)define amortecimento como o mecanismo pelo qual a energia de vibração é gradativamenteconvertida em calor ou som.

O princípio de funcionamento de um amortecedor é simples, o óleo é encontradodentro de um cilindro que é pressionado por um pistão com diversos orifícios, ao sofre açãode movimentos vibratórios o pistão corre no interior do cilindro e assim vai diminuindoa velocidade da força excitatória em função da resistência imposta pelo óleo, que vaipassando paulatinamente pelos orifícios (MENDONÇA; PINCIGHER, 1998).

Os amortecedores telescópicos, os mais utilizados atualmente na indústria auto-motiva, são divididos em de tubo simples ou tubo duplo. Embora os amortecedores dotubo duplo sejam mais pesados e tendem a operar a temperaturas mais elevadas do queos de tubo único, são mais fáceis e mais baratos de se fabricar. O tubo duplo contém entreo cilindro externo e interno um espaço que entre eles se forma um reservatório de óleo.4 Disponível em: <http://www.carrosinfoco.com.br/carros/2017/03/funcionamento-e-detalhes-das-

molas-de-suspensao/> . Acessado em 12 de novembro de 2017


À medida que o pistão se move para cima e para baixo, uma válvula no fundo do tubointerno permite que o óleo flua para dentro do reservatório (STONE; BALL, 2004). Umexemplo de amortecedor telescópico é ilustrado na Figura (7)5.

Figura 7 – Amortecedor do tipo luneta. Fonte: Página da Ruwal Motors na internet.

2.2.1.3 Barra Estabilizadora

Também conhecida como barra anti-rolagem, atua na contenção de inclinaçõeslaterais da carroceria. Sua função é de evitar a sensação de capotamento transmitida aosocupantes por meio da diminuição do rolling6, em curvas a carroceria sofre ação da forçacentrífuga que a inclina sob o eixo longitudinal na altura do baricentro em direção à parteexterna da curva (MENDONÇA; PINCIGHER, 1998).

A barra é fixada a cada lado da suspensão como é ilustrado na Figura (8)7, a barraestabilizadora somente tem efeito quando apenas um lado da suspensão é comprimido,ela atua como uma barra de torção dando resistência ao rolamento (FERREIRA, 2003).

Figura 8 – Comparativo do efeito rolling na carroceria de dois veículos sem e com a barraestabilizadora sob o efeito da força centrífuga. Fonte: Adaptada de página daFierrosClassicos na internet .

5 Disponível em: < http://www.ruwal.com.br/productimage.php?product_id=199> Acessado em 11de maio de 2017

6 Expressão inglesa que designa a característica de um veículo em inclinar sob a ação de força centrífuga.7 Disponível em: < http://www.fierrosclasicos.com/que-es-la-barra-estabilizadora-y-como-funciona/>

Acessado em 12 de maio de 2017.


Além de evitar o rolling, segundo Mendonça e Pincigher (1998) a barra tem afunção de manter a geometria das rodas assim como previstas em projeto, portanto, abarra estabilizadora assegura melhores condições de aderência.

2.2.1.4 Pneus

O pneu representa o único contato do automóvel com a estrada, componente es-sencial do sistema de suspensão que por si só apresenta características de rigidez e amorte-cimento, impactando assim na dinâmica da condução do veículo (STONE; BALL, 2004).Excetuando as forças aerodinâmicas, todas as demais excitações ocorrem na zona de con-tato entre o pneu e a estrada. Pela tamanha influência na dinâmica do veículo o pneu éum elemento que merece destaque no projeto de suspensão.

É formado por camadas de compostos que tem por finalidade proporcionar du-rabilidade, conforto, performance e pouco atrito, características essas que são difíceis deserem alcançadas em um único pneu, pois muitas delas são antagônicas, este fato explicaa ampla gama de pneus disponíveis no mercado, cabe ao projetista escolher o pneu comas características certas para cada finalidade (STONE; BALL, 2004).

Segundo Gillespie (1992) o pneu tem as seguintes funções básicas:

∙ Suporta a carga vertical, enquanto a amortece contra os choques da estrada;

∙ Desenvolve forças longitudinais de aceleração e frenagem;

∙ Desenvolve forças laterais para as curvas

O pneu é basicamente constituído pela banda de rodagem (formada por compostosde borracha e negro-de-fumo) zona que entra em contato com a estrada, possui umacarcaça interior resistente, com cabos metálicos (talões) incorporados na zona de contatocom a roda e paredes laterais flexíveis (flanco), destinadas a absorver as cargas que lhessão impostas. As ranhuras da banda de rodagem, ou rasto, facilitam a aderência ao solo emvariadas condições de rolamento (MENDONÇA; PINCIGHER, 1998). Abaixo na Figura(9)8, é possível visualizar a composição do pneu.

8 Disponível em: <http://doctortire-jm.blogspot.com.br/2012/08/entenda-de-reparos-certamente-no-texto.html> Acessado em 28 de maio de 2017


Figura 9 – Composição de um pneu. Fonte: Blog do Alessandro Moreira

O comportamento do pneu não depende somente da sua concepção ou dos materiaisao qual é formado, mas também da pressão no seu interior, a pressão correta de um pneuvaria de acordo com o projeto, a correta calibragem dos pneus distribui adequadamenteas tensões que o mesmo está sujeito. A pressão correta é um fator determinante e variaem função do tamanho do pneu e da carga que vai suportar, o incorreto flexionamento dasparedes laterais originam o aumento da temperatura interna do pneu, fazem aumentar oconsumo de combustível e diminuir a vida útil da carcaça (ROCHA, 2012).

Segundo Rocha (2012), a baixa pressão aumenta a amplitude de flexão do pneu,causando aumento de calor nos componentes do pneu por histerese, o que contribui para adiminuição da vida útil dos compostos de borracha, e fadiga, nos cabos de aço da carcaçae cintas. Pneus com alta pressão são mais vulneráveis a cortes na superfície da rodagem,quebras por impacto, perfurações e danos por choque. Na figura abaixo, Figura (10)9, épossível ver como os elementos da suspensão são distribuídos e suas respectivas conexões.

9 Disponível em: < http://www.autoentusiastasclassic.com.br/2011/03/barra-estabilizadora-otima-enquanto.html > Acessado em 02 de junho de 2017.

2.3. Sistema de Suspensão Ativa 39

Figura 10 – Principais elementos de uma suspensão automotiva. Fonte: Pagina da AutoEntusiastas na internet.

2.3 Sistema de Suspensão Ativa

O conceito de suspensão ativa foi desenvolvido em torno da solução da conciliaçãode performance e conforto, diversos sistemas ativos foram propostos para providenciar aum veículo condições ótimas de vibração, manobrabilidade e desempenho sob diferentescondições de operação. O objetivo de controle de um sistema de suspensão ativa é produzirum isolamento da massa suspensa, transmitindo a melhor sensação de conforto para osocupantes. O desconforto é o resultado da elevada mudança na aceleração causada pelasirregularidades do percurso. Um sistema de suspensão eficaz terá a capacidade de controlara aceleração (horizontal e vertical) para melhorar a qualidade do trajeto e minimizar ocurso de suspensão a fim de evitar danos ao veículo (RIAZ; KHAN, 2015).

Característica marcante da suspensão ativa é a presença de um atuador em subs-tituição ou em paralelo à mola e ao amortecedor. Com a movimentação do chassi sendocoletada através de sensores instalados em diversos pontos da suspensão, a ECU (“Eletro-nic Control Unit”) calcula, em tempo real, a força necessária que o atuador deve aplicarcom o objetivo de isolar a carroceira. O sinal real da grandeza de saída do processo écomparado com o sinal da grandeza de referência (valor desejado), a unidade de controledetermina o desvio e produz um sinal de controle que reduzirá o desvio a zero ou a umvalor pequeno (OGATA; SEVERO, 1998). As informações que são colhidas pelos sensores


são processadas pelo algoritmo de controle que determina a magnitude da força a sergerada no atuador.

Segundo Blundell e Harty (2004) as suspensões ativas e amortecedores continu-amente variáveis procuram trabalhar com a compensação dos três itens padrões no di-mensionamento da suspensão: aceleração do veículo (vibração), controle de carregamentono pneu (manobrabilidade) e o deslocamento da suspensão (espaço de trabalho), tendoespaço de trabalho suficiente é possível melhorar simultaneamente a vibração vertical e amanobrabilidade.

Segundo Corrêa (2011) os sistemas ativos são bastantes eficazes em controlar osmovimentos da carroceria, mas em geral não tem a mesma eficiência no isolamento dacarroceria quando excitado a altas frequências, para esse cenário as suspensões passivastêm comportamento superior.

Crivellaro (2008) cita desvantagens do sistema de suspensão ativa que ainda ne-cessitam ser solucionados:

∙ Custos elevados dos componentes hidráulicos e dos circuitos para trabalhar em altapressão;

∙ Altos custo de produção;

∙ Sistema extremamente pesado, modificando a dinâmica do veículo e aumento noconsumo de combustível;

∙ Elevado custo e frequente manutenção devido a elevada complexidade do sistema;

∙ Baixa confiabilidade, pois necessita do motor para estar em pleno funcionamento,a sua vulnerabilidade também é um fator negativo, com muitas peças e cabos quepodem se danificar facilmente.

Muitos projetos que utilizam a suspensão ativa mantem em paralelo elementos pas-sivos como amortecedores e molas, em detrimento principalmente da última desvantagemcomo forma de garantia de funcionamento da suspensão, porém essa técnica deteriora acapacidade do controle ativo e aumenta consideravelmente o custo do projeto.

A suspensão ativa foi usada nas Williams-Renault FW14 e FW14B, Figura (11)que correram respectivamente nas temporadas de 1991 e 1992 da Formula 1. O modelodeu o primeiro e único título mundial do inglês Nigel Mansell e o mundial de construtoresa Willians em 1992 por conta da sua superioridade em relação aos demais carros, Mansellparecia flutuar segundo relatos da época, se adaptando com perfeição as irregularidadesda pista. Nigel Mansell venceu 10 corridas na temporada de 1991, foi superado apenaspelo piloto brasileiro Airton Senna com 3 vitórias, pelo alemão Michael Schumacher com


uma e pelo o austríaco Gerhard Berger com duas. As Williams fizeram 6 dobradinhas, 15poles e 164 pontos no mundial de construtores.

Figura 11 – Fórmula 1 FW14B

A suspensão ativa da Williams, ilustrada na Figura (12) influenciava diretamentena aerodinâmica do carro, aumentando o efeito solo, com o carro mais estável e “grudadono chão” a FW14B andava mais nas retas e era mais estável nas curvas. Em 1993 devidaa pressão de equipes menores, que alegavam custos exorbitantes do sistema ativo, e doacidente envolvendo o piloto Italiano Alex Zanardi que guiava uma Lotus com o sistemade suspensão ativa a FIA decidiu banir o sistema, com alegação de que sistemas eletrome-cânicos não poderiam influenciar na aerodinâmica do carro. O sistema de suspensão ativada Formula 1 era também muito perigoso, pois os atuadores trabalhavam com óleo a altapressão, expondo os mecânicos a riscos de graves queimaduras (CARDOSO; MARTINS;HEYMANN, 2016).

Figura 12 – Sistema de Suspensão Ativa do Fórmula 1 FW14.


Ao citar o caso da suspensão ativa da Bose, em meados dos anos 2000, é possí-vel exemplificar o porquê da suspensão ativa não ser comum nos veículos modernos. Asuspensão ativa apresenta um sistema extremamente eficiente, ela absorvia praticamentetodas as imperfeições do terreno ao qual era submetido, mesmo com o sucesso de todosos testes a suspensão ativa não se tornou viável por ser cara, complexa, grande e pesadademais, o caso é melhor apresentado no site da Flat Out em sua página na internet10. AFigura (13) ilustra o sistema da suspensão bose.

Figura 13 – Sistema de suspensão Ativa Bose. Fonte: Pagina da Flatout na internet.

Atualmente somente o sistema de Controle de Veículo Ativo (Active Body Control- ABC), ilustrado nas Figuras (14) e da Mercedes CL e Classe-S permanecem vigentes, oABC da Mercedes sob elevada aceleração lateral apresenta em torno de 1o de rolamentode veículo (uma combinação de flexibilidade do pneu e algumas flexibilidades de rolagemprogramadas) comparado com 4,5o em média de rolamento num veículo de suspensãopassiva. Esses sistemas podem ser vistos com mais detalhes na página da Mercedes-Benzna internet11.

10 Disponível em: <https://www.flatout.com.br/o-que-era-e-que-fim-levou-a-misteriosa-suspensao-ativa-da-bose/> . Acessado em 10 de maio de 2017

11 Disponível em: <http://techcenter.mercedes-benz.com/en/magic body control/detail.html> . Aces-sado em 20 de outubro de 2017


Figura 14 – Sistema Magic Body Control em uso na Mercedez-Benz Classe s. Fonte: Pá-gina da Mercedes Benz na internet.

As Figuras (16) e (15)12, mostra um sistema de suspensão ativa ainda usado pelaMercedes-Benz, nos Mercedez Classe S e CL.

Figura 15 – Chassi com suspensão ativa ABC, Active Body Control, da Mercedez-Benz.Fonte: Disponível no site da Mercedes-Benz na internet.

12 Disponível em: <http://techcenter.mercedes-benz.com/en/abc/detail.html#media-section> . Aces-sado em 20 de outubro de 2017


Figura 16 – Sistema de suspensão ativa ABC, Active Body Control, da Mercedez-Benz.Fonte: Disponível no site da Mercedes-Benz na internet.

2.4 Sistema de Suspensão Semiativa

A Suspensão semiativa se encaixa na janela entre as suspensões passivas e ativas,se difere dos sistemas de suspensões ativos por não aplicar força externa ao sistema pormeio de um atuador, funciona aproximadamente como uma suspensão passiva, porémo coeficiente de amortecimento pode ser alternável de acordo as condições de operação.A suspensão semiativa tenta conciliar a melhoria de desempenho com simplicidade deprojeto, havendo falhas no controle, o sistema pode ser desligado e a suspensão passa a secomportar na condição de suspensão passiva, estes fatos bastante atrativos justificam ouso da suspensão semiativa e a sua ampla aplicação na solução de problemas de vibração(CRIVELLARO, 2008).

Segundo Yao et al. (2002) em comparação com os sistemas de suspensão ativa epassiva, o sistema de suspensão semiativa combina as vantagens das suspensões ativa epassiva, proporciona um bom desempenho em comparação com as suspensões passivas,econômico, seguro e não requer nem atuadores de maior potência nem uma grande fontede alimentação.

Possuem limitações na aplicação da força de controle, pois a mesma não podeter sentido diferente do sentido da velocidade da suspensão, porém as suspensões semi-ativas são menos onerosas no projeto e consomem menos energia do que um atuador ativo(CORRÊA, 2011).

Na suspensão semiativa o elemento que assume o papel de atuador é o próprioamortecedor, há diversos tipos de controladores envolvidos no processo de controle, quepodem ser em dois estados “On-Off”, de múltiplos estados e de variação contínua. Con-troladores “On-Off” são geralmente representados através de diagrama de blocos em ma-lha aberta funcionam como um sistema de liga e desliga. Amortecedores com mais deum estágio ou mesmo de regulagem contínua com incontáveis estágios dentro de um li-mite são utilizados em sistemas de malha fechada (PICADO et al., 1998). A mudança

2.4. Sistema de Suspensão Semiativa 45

de amortecimento pode ser atribuída ao uso de válvulas eletromagnéticas e/ou a fluidosmagneto-reológico (CRIVELLARO, 2008).

Picado et al. (1998) afirma que nas suspensões semiativas o controle está vinculadoao ajuste do fator de amortecimento. A denominação semiativa está vinculado ao sistemacujo controle realiza ação sobre o amortecedor, este age sobre o sistema que está sendocontrolado. A dinâmica do veículo é alterada pela ativação do controle ativo sobre ofator de amortecimento, resultando em dissipação de energia, essa gera uma atuaçãoindireta sobre o veículo. No controle semiativo só ocorre dissipação de energia, o atuadorfornece somente força em sentido oposto ao deslocamento da massa suspensa, assim, nãoé possível, para um amortecedor semiativo produzir uma força de controle arbitrária.

São exemplos de aplicação da suspensão semiativa alguns veículos como a Ferrari599 GTB Fiorano Figura (17), Audi TT Figura (18), Cadillac Seville STS, Alfa RomeuMito Figura (19), entre outros.

Figura 17 – Ferrari 599 GTB Fiorino.

Figura 18 – Audi TT.


Figura 19 – Alfa Romeu Mito.

A marca alemã BMW desenvolveu um sistema de suspensão semiativo para mo-tos, conforme mostra a Figura (20)13, é um sistema de controle dinâmico da suspensão,BMW Motorrad Dynamic Damping Control (DDC). Neste sistema o ajuste automáticode amortecimento dos conjuntos é permitido, adaptando a suspensão às diversas circuns-tâncias de condução, bem como às variáveis provocadas pela ação e estilo de pilotagemdo condutor ou mesmo alterações nas condições do piso. Sensores captam e transmitemos deslocamentos da suspensão a uma central eletrônica que definirá o amortecimentoideal. O DDC compartilha a mesma rede do controle de tração DTC e do ABS, regulandoautomaticamente carga e compressão por meio de motores e de eletroválvulas.

(a) Amortecedores semiativos. (b) Posicionamento do sistema semiativo.

Figura 20 – Sistema semiativo BMW Motorrad Dynamic Damping Control (DDC). Fonte:Página da SportRider na internet.

13 Disponível em: <https://www.sportrider.com/tech/bmw-motorrad-dynamic-damping-control-ddc#page-4> . Acessado em outubro de 2017

2.4. Sistema de Suspensão Semiativa 47

2.4.1 Fluido Magnetoreológico

Descoberto na década de 1940 pelo engenheiro elétrico Jacob Rabinow, o fluidoMagnetoreológico (MR) tem sido usado em diversas aplicabilidades, em especial pela suacaracterística em mudar a sua viscosidade de a cordo com o campo magnético a sua volta(SEONG; CHOI; SUNG, 2011).

O Fluido MR é constituído de micro partículas polarizadas magneticamente (óxidode ferro), mergulhadas em fluido base, geralmente óleo mineral e/ou sintético, queroseneou silicone. Quando sob ação de um campo magnético, as partículas se alinham, comodescrito na Figura (21) (YAO et al., 2002).

(a) Sem campo magnético aplicado (b) Com campo magnético aplicado

Figura 21 – Comportamento do fluido magneto-reológico a variação do campo magnético.Adaptado de (SEONG; CHOI; SUNG, 2011)

As alterações de propriedades físicas do fluido são resultantes das estruturas emcadeia entre partículas do fluido MR paramagnéticas no solvente de baixa permeabilidade.Na condição normal, o fluido MR tem um comportamento isotrópico newtoniano devidoas suas partículas moverem-se livremente como mostrado na Figura (21a). No entanto,quando o campo magnético é aplicado, o fluido MR mostra um comportamento anisotró-pico de Bingham e resiste ao fluxo ou à força de cisalhamento externo devido ao fato daspartículas de MR produzem uma estrutura de corrente como mostrado na Figura (21b).A partir destas propriedades, a força ou o torque dos dispositivos de aplicação, atuadores,podem ser facilmente controlados pela intensidade do campo magnético (SEONG; CHOI;SUNG, 2011).

Os fluidos MR operam na faixa de 150∘C a 240∘C, operando em uma larga faixa deviscosidades com a mudança efetiva podendo ser realizada em poucos milésimos. As pro-priedades físicas do fluido MR são parecidas com a do fluido ER (Eletroreológico), porémmais estáveis a variação da temperatura, fato estes que explica a sua maior confiabilidade(MILECKI, 2001).


2.4.2 Amortecedores Magnetoreológico

A configuração esquemática do amortecedor MR de tipo cilíndrico é ilustrada naFigura (22) O amortecedor MR é composto do pistão, cilindro e câmara de gás. O pistãoflutuante entre o cilindro e a câmara de gás também é usado para compensar o volumeinduzido pelo movimento do pistão. A câmara de gás é preenchida com nitrogênio que atuacomo um acumulador para absorver as súbitas variações de pressão na câmara inferiordo amortecedor MR induzida pelo movimento rápido do pistão (SEONG; CHOI; SUNG,2011).

Figura 22 – Esquema interno de uma amortecedor semiativo com fluido MR Adaptadode:(ZRIBI; KARKOUB, 2004)

O amortecedor MR é dividido nas câmaras superior e inferior e é preenchido pelofluido MR. Pelo movimento do pistão, o fluido de MR flui através da dupla anular entreo pistão interno e externo de uma câmara para a outra. Os polos magnéticos na cabeçado pistão são colocados para controlar a tensão de escoamento do fluido MR, fornecendocorrente para a bobina. Para gerar efetivamente o campo magnético no polo magnético,

2.5. Resposta Humana à Vibração 49

o cilindro externo e as duas extremidades do pistão interno são feitos de substância ferro-magnética, enquanto o centro do pistão interno é feito de uma substância paramagnética.Na ausência de um campo magnético, o amortecedor de MR produz uma força de amor-tecimento causada apenas pela resistência fluida viscosa. No entanto, se um certo nível decampo magnético for fornecido ao amortecedor MR, o amortecedor MR produz uma forçade amortecimento adicional devido ao estresse de rendimento do fluido MR. Esta forçade amortecimento do amortecedor MR pode ser ajustada continuamente controlando aintensidade do campo magnético (SEONG; CHOI; SUNG, 2011).

No caso dos amortecedores MR, as características ideais de força por velocidadesão ilustradas na figura abaixo, Figura (23). Isso resulta em uma relação de força ver-sus velocidade que pode ser descrita como uma área em vez de uma função no plano.O controlador pode ser programado para atuar qualquer faixa do gráfico (REICHERT,1997).

Figura 23 – Relação Força de Amortecimento vs. Velocidade em relação a corrente apli-cada. Adaptado de:Reichert (1997)

2.5 Resposta Humana à VibraçãoExistem uma série de normas e medidas para a avaliação da sensação de conforto.

Segundo Harris e Piersol (2002), a vibração é monitorada através dos parâmetros de mo-vimento em termos de aceleração, velocidade e deslocamento, e da derivada da aceleração.O sinal de aceleração é normalmente usado pois é fácil de ser obtido.

Um veículo em funcionamento está geralmente submetido a diversos níveis deruído e vibração que são transmitidos para o seu interior. Elementos rotativos como omotor ou as irregularidades do terreno são algumas das principais fontes de vibração. Asvibrações mais frequentes encontradas em um veículo estão na faixa de 1 Hz a 10 KHz.A figura 24 mostra as principais fontes de ruído em um veículo. Segundo Melo (2013),os efeitos das vibrações não dependem somente das fontes de ruído, mas também do seu


comportamento dinâmico e das cavidades acústicas, estas que podem ampliar os efeitosdevido as ressonâncias. Os fenômenos segundo Melo (2013) vibro-acústicos são usualmenteclassificados como descritos abaixo e na Figura (24):

∙ Ride (0 - 5 Hz): Corresponde às acelerações de baixa frequência, devido às mano-bras do veículo e oscilações da carroceria do carro sob as suspensões, está geralmenterelacionado ao conforto vibracional.

∙ Shake (5 - 25 Hz): Nesta banda estão presentes as primeiras frequências de res-sonância dos principais subsistemas conectados ao chassi do veículo, tais como omotor e a suspensão.

∙ Harshness (25 - 100 Hz): Nesta banda estão presentes as frequências de resso-nâncias da carroceria. Esta faixa de frequência representa uma sobreposição parcialdas frequências que são percebidas como vibrações e como ruído. Vibrações acústi-cas de alta intensidade incluídos nesta faixa são por vezes percebidas pelo ouvidocomo as variações de pressão, fenômeno conhecido como "boom".

∙ Noise ( >100 Hz): Para frequências superiores a 100 Hz o ouvido humano reco-nhece vibrações de painéis e outros subsistemas como sendo ruído. Nesta situaçãoa sensação de vibração é significativamente atenuada sendo pouco perceptível pelotato, por isso, a banda acima de 100 Hz é normalmente referida meramente comoruído acústico.

Figura 24 – Principais fontes de ruído e vibração em um carro, e a classificação em inter-valos de frequência. Fonte:(MELO, 2013)

Ganzarolli (2012) define o corpo humano como um sistema massa mola amorte-cedor, no qual as vibrações originadas no veículo excitam parte do corpo humano de

2.6. Estado da Arte 51

maneiras diferentes, tendo como consequência desconforto ou até mesmo em casos de ex-posição elevada problemas de saúde. Faixas de frequência entre 4 e 25 Hz afetam cabeça,ombro, pernas, coluna e antebraço. Faixas maiores de frequências podem afetar os olhos,tórax e os pulsos.

A norma ISO 2631, (ISO, 1997), cita alguns padrões sobre o nível de conforto emveículos, definindo métodos de avaliação de vibrações. A norma trabalha com limites devibração (no corpo todo) para saúde, conforto e incidência de doenças do movimento. Onível de conforto é obtido como um limite de tempo para o qual uma longa exposiçãoa certo nível de vibração pode ser permitida sem que ocorra risco de redução da saúde,desconforto e doenças.

Segundo a ISO 2631-1, são propriedades fundamentais definições como:

∙ Direções para medição e avaliação

∙ Informações e orientações quanto aos possíveis efeitos da vibração sobre a saúde

∙ O conforto, o limite de percepção, na faixa de 0,5 à 80 (Hz), e o enjoo, para frequên-cias entre 0,1 e 0,5(Hz)

Já a ISO 2631-4, é uma diretriz para avaliação dos efeitos da vibração e movimentode rotação sobre o passageiros.

Para Drehmer (2012) somente a aceleração e o deslocamento da massa suspensasão indicadores da qualidade de passeio, fatores responsáveis pela percepção de confortodos ocupantes. A tabela (1) mostra os parâmetros de conforto segundo a norma britânicaBS 6841 de 1987.

Tabela 1 – Parâmetros de conforto. Fonte: (DREHMER, 2012).

Índice de Desconforto Escala

Menor do que 0,315 m/𝑠2 ConfortávelEntre 0,315 e 0,63 m/𝑠2 Levemente ConfortávelEntre 0,63 e 0,8 m/𝑠2 Pouco ConfortávelEntre 0,8 e 1,6 m/𝑠2 DesconfortávelEntre 1,6 e 2,5 m/𝑠2 Muito DesconfortávelMaior que 2,5 m/𝑠2 Extremamente Desconfortável

2.6 Estado da ArteOs sistemas de suspensão automotiva vêm servindo de base para estudos analíticos

e experimentais, sempre visando conforto e segurança, conceitos, porém conflitantes, emvirtude disso geralmente é definido um nível intermediário entre esses conceitos para que


a suspensão atenda aos requisitos de projeto da melhor forma possível, mas nem sempre éentregar níveis excelentes de conforto e segurança somente com elementos passivos, opçõesalternativas são apresentadas ao longo dos últimos anos como solução deste impasse.Estes estudos deixam claro que as suspensões ativas podem elevar bastante a performanceda suspensão passivas otimizadas e os sistemas de suspensões semiativa podem ter umdesempenho tão bom quanto as ativas (GILLESPIE, 1992). Neste contexto é apresentadoaqui uma revisão de alguns trabalhos da área.

Rahman et al. (2012), avalia o desempenho de dois algoritmos de controle, LinearQuadratic Regulator ou Regulador Linear Quadrático (LQR) e o Proporcional IntegralDerivativo (PID), usando um sistema semiativo não linear de 1/4 de veículo. Overshoot eo tempo de estabilização são critérios para medir uma boa resposta. Através de simulaçãonumérica via MATLAB, verificou-se que o tempo de ajuste do controlador LQR é melhordo que o PID, enquanto o overshoot do LQR é maior, o autor conclui pelos resultadosque o algorítimo LQR se mostrou melhor para um modelo de 1/4 de veículo, mas com umajuste fino das matrizes Q e R é possível obter melhor resultados para o algorítimo PID.

Comparando 4 diferentes modelos matemáticos que descrevem a suspensão de umveículo sendo 2 deles com a proposta Skyhook Galanti (2013), os compara a eficiênciados modelos a malha aberta e a malha fechada. O autor constatou que com a formulaçãoSkyhook é possível obter melhores resultado do que com a formulação tradicional, e que osistema semiativo apesar de apresentar um desempenho melhor do que o sistema passivo,oscila mais devido ao acumulo de energia proveniente do atuador.

Rao (2014) investiga o desempenho de um sistema de suspensão semiativa deum quarto de carro usando o controlador PID sob o modelo MATLAB Simulink. Nesteartigo é apresentada uma comparação entre sistema de suspensão semiativa e passiva esuas características dinâmicas. O autor observou que o desempenho é melhorado com aaplicação do PID, como tempo de estabilização e o overshoot diminuindo, também foidemonstrado que para a excitação aleatória a resposta da suspensão semiativa é superiorem comparação com o sistema passivo. O autor defende o uso do sistema de suspensãosemiativo no intuito de se obter a melhor sensação de conforto e manuseio do veículo.

Tiwari et al. (2016) utiliza o modelo skyhook e a lei de controle, em um sistemade suspensão ativo, o modelo proposto foi utilizado para estimar as incertezas, bem comoos distúrbios rodoviários presentes no sistema de suspensão resultando em uma melhoriada sensação de conforto do passeio. Os resultados mostram que há melhoria no conforto,mas há um aumento na deflexão relativa da suspensão, mas continua dentro dos limitesfísicos da suspensão. O controlador tem melhor desempenho em comparação com o sistemapassivo convencional. O conforto do passeio foi melhorado por um fator de 5,5.

Sanchez et al. (2017) utiliza a estratégia de controle Skyhook semiativa em umsistema hidropneumático de elevação de cargas para navios cargueiros em função da va-

2.6. Estado da Arte 53

riação da massa erguida, segundo o autor, a estratégia de controle Skyhook garante osrequisitos desejados de 10dB de ganho máximo e frequência de corte de 0,056Hz, mesmocom as pertubações das ondas oceânicas. Em geral, a estratégia de skyhook tem os melho-res resultados para aplicações reais: compensação de elevação requerida, pequeno volume,consumo de energia razoável e capacidade de lidar com grandes mudanças de massa. Po-rém esse sistema apresentam vibrações que podem ser atenuadas pela inserção de umfiltro passa-baixa na saída de controle.

Rahman et al. (2012) usa o algoritmo PID, LQR e a estratégia clipped-optimalpara estudar a resposta à um perfil de terreno de um sistema de 1/4 de veículo. Nointuito de se obter a maior redução da vibração possível, são estudados modelos dinâmi-cos dos amortecedores MR, como os modelos de Bouc-wen, modelo Neurofuzzy e modeloBingham. As performances desses modelos são avaliadas para selecionar um melhor mo-delo, o objetivo do autor é escolher a melhor combinação possível entre os algorítimosestudados.

Suresh (2016) testou um amortecedor MR, no intuito de encontrar as caracterís-ticas do amortecedor. Três parâmetros foram alterados durante o experimento, correnteelétrica fornecida através do solenoide do amortecedor, amplitude de deslocamento dopistão e frequência de direção do motor. Os resultados mostram que houve aumento daforça de amortecimento com o aumento de um dos três parâmetros. Uma vez que o amor-tecedor não pode ser categorizado como rígido ou macio usando força de amortecimento,o amortecedor e sua configuração foram representados nos termos de energia dissipadae coeficiente de amortecimento equivalente. O autor desenvolve um modelo matemáticopara prever a dinâmica do amortecedor MR. O modelo de 1/4 de veículo é usada comamortecedor MR. Uma entrada foi escolhida como excitação de perfil de terreno e asrespostas das massas suspensas (chassi) e não-suspensas (conjunto roda/paneu) foramestudadas. A estratégia de controle Skyhook foi utilizada no modelo para demonstrar osbenefícios de mudar continuamente a proporção de amortecimento no sistema.

Tiwari et al. (2016) tem como objetivo a melhoria do conforto de passeio e amanutenção de veículos pesados. A abordagem do modelo Skyhook é realizado para osistema de suspensão ativa. O controle Skyhook restringe o movimento da massa suspensaque aumenta o conforto do passeio. Um controle de atraso inercial (IDC) é empregadopara melhorar o desempenho do sistema. A posição e a velocidade da massa suspensa sãousadas para projetar a lei de controle. A eficácia da lei de controle é validada através dasimulação em MATLAB/Simulink.

55

3 Formulação Matemática

3.1 Suspensão Passiva

3.1.1 Modelo Matemático 1/4 de Veículo Passivo

O modelo clássico de um quarto de veículo, modelo base para implementação docontrole, se baseia em um sistema massa-mola-amortecedor de dois graus de liberdade, éum modelo simples, mas suficientemente detalhado para capturar muitos dos principaiscompromissos de desempenho da suspensão, neste modelo é possível representar o movi-mento vertical das massas suspensa e não suspensas às excitações de um perfil de terreno.Este modelo despreza-se os efeitos de rolagem e arfagem ocasionados pela interação dasdemais rodas com a pista. Os movimentos de arfagem e rolagem são ilustrados na figura(25). O modelo considera o pneu como um elemento elástico, o amortecimento do pneufoi desconsiderado neste modelo.

Figura 25 – Coordenadas de movimento do veículo. Fonte:(GILLESPIE, 1992).

O modelo de 1/4 de veículo foi escolhido para ser usado nesse trabalho pela suasimplicidade e o seu compromisso em descrever com boa precisão o comportamento dinâ-mico da suspensão (ULSOY; PENG, 2012).

A Figura (26) é a representação do modelo simplificado de 1/4 de veículo, ondeestão representados os componentes que influenciam na dinâmica vertical do veículo.

56 Capítulo 3. Formulação Matemática

Figura 26 – Modelo 1/4 de veículo. Adaptado de: (JAZAR, 2008)

Com base na Figura (26), é possível listar os principais parâmetros utilizados paraa modelagem da suspensão:

∙ 𝑚𝑠 - massa suspensa;

∙ 𝑚𝑢 - massa não suspensa;

∙ 𝑘𝑠 - rigidez da mola;

∙ 𝑐𝑠 - coeficiente de amortecimento do amortecedor;

∙ 𝑘𝑢 - rigidez do pneu;

∙ 𝑧 - excitação de entrada;

∙ 𝑥𝑠 - deslocamento da massa suspensa;

∙ 𝑥𝑢 - deslocamento da massa não suspensa.

As equações que descrevem a dinâmica da suspensão são dadas por Eq.(3.1) eEq.(3.2), que relaciona a excitação do terreno com massa suspensa e não suspensa, res-pectivamente.

𝑚𝑠𝑥𝑠 = −𝑘𝑠(𝑥𝑠 − 𝑥𝑢) − 𝑐𝑠(𝑥𝑠 − 𝑥𝑢) (3.1)

𝑚𝑢𝑥𝑢 = 𝑘𝑠(𝑥𝑠 − 𝑥𝑢) + 𝑐𝑠(𝑥𝑠 − 𝑥𝑢) − 𝑘𝑢(𝑥𝑢 − 𝑧) (3.2)

3.2. Suspensão Ativa 57

Essas equações podem ser expressas em forma matricial, permitindo a representa-ção do modelo da suspensão ativa no espaço de estados na forma contínua, Eq.(3.3) e Eq.(3.4).

�̇� = 𝐴𝑥 + 𝐵𝑢 (3.3)

𝑦 = 𝐶𝑥 + 𝐷𝑢 (3.4)

Substituindo as Eq.(3.1) e Eq.(3.2) em Eq.(3.3), obtêm-se as matrizes que carac-terizam o sistema no espaço de estados (3.5).

𝑑

𝑑𝑡

⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣𝑥𝑠

𝑥𝑠

𝑥𝑢

𝑥𝑢

⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⏟ ⏞

=

⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣0 1 0 0

− 𝑘𝑠

𝑚𝑠− 𝑐𝑠

𝑚𝑠

𝑘𝑠

𝑚𝑠

𝑐𝑠

𝑚𝑠

0 0 0 1𝑘𝑠

𝑚𝑢

𝑐𝑠

𝑚𝑢− (𝑘𝑠+𝑘𝑢)

𝑚𝑢− 𝑐𝑠

𝑚𝑢

⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⏟ ⏞

⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣𝑥𝑠

𝑥𝑠

𝑥𝑢

𝑥𝑢

⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⏟ ⏞

+

⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣000𝑘𝑢

𝑚𝑢

⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⏟ ⏞

𝑧⏟ ⏞ (3.5)

�̇� = A 𝑥 + B 𝑢

sendo:

∙ 𝐴 - matriz de estados;

∙ 𝐵 - matriz de entradas;

∙ 𝐶 - matriz de saída;

∙ 𝐷 - matriz de transmissão direta;

∙ 𝑥 - vetor de estados;

∙ 𝑢 - função de entrada;

A expressão do modelo em análise no espaço de estados, gera três tipos de variáveisque estão presentes na modelagem de sistemas dinâmicos e podem ser aplicadas no modelo,variáveis de entrada, variáveis de saída e variáveis de estado (OGATA; SEVERO, 1998).A relação dessas variáveis é representada pelas equações (3.4) e (3.5).

3.2 Suspensão Ativa

3.2.1 Modelo Matemático 1/4 de Veículo Ativo

Seguindo o que foi mostrado no modelo 1/4 de veículo passivo, o modelo ativoespecificado abaixo se modifica pela introdução de um atuador entre a massa suspensa


𝑚𝑠 e a massa não suspensa 𝑚𝑢 em paralelo com a mola e o amortecedor como é ilustradopela figura abaixo.

Figura 27 – Modelo 1/4 de veículo ativo. Adaptado de: (JAZAR, 2008).

Onde 𝐹𝑐 representa a força de controle ativa. As equações de movimento são re-presentadas abaixo:

𝑚𝑠𝑥𝑠 = 𝐹𝑐 − 𝑘𝑠(𝑥𝑠 − 𝑥𝑢) − 𝑐𝑠(𝑥𝑠 − 𝑥𝑢) (3.6)

𝑚𝑢𝑥𝑢 = −𝐹𝑐 + 𝑘𝑠(𝑥𝑠 − 𝑥𝑢) + 𝑐𝑠(𝑥𝑠 − 𝑥𝑢) − 𝑘𝑢(𝑥𝑢 − 𝑧) (3.7)

3.2.2 Regulador Linear Quadrático (LQR)

O algoritmo Regulador Linear Quadrático (LQR) pode ser compreendido comoum regulador que estabiliza a variável controlada do sistema em um valor constanteintroduzido na entrada (ISERMANN; SCHAFFNIT; SINSEL, 1999). Em outras palavrasé um controlador ótimo que realiza operações de otimização com o objetivo de controlarum sistema mediante as restrições de uma função de custo. Como principais vantagensdesse método, tem se o cálculo da matriz de ganhos com feedback de cada estado, e aestabilidade do sinal de saída ao final do processo (OHRI et al., 2014).

Partindo do índice de desempenho quadrático, tendo os limites de integração entre0 e ∞. O objetivo é achar um valor para 𝑢(𝑡) de tal modo que o índice de desempenhoseja minimizado (OGATA; SEVERO, 1998).

𝐽 =∫︁ ∞

0𝐿(𝑥, 𝑢) 𝑑𝑡 (3.8)

3.2. Suspensão Ativa 59

Sendo:𝐿(𝑥, 𝑢) = 𝑥𝑇 (𝑡)𝑄𝑥(𝑡) + 𝑢𝑇 (𝑡)𝑅𝑢(𝑡) (3.9)

E aplicando Eq.(3.9) em Eq.(3.8), é possível obter:

J =∫︁ ∞

0𝑥𝑇 (𝑡)𝑄𝑥(𝑡) + 𝑢𝑇 (𝑡)𝑅𝑢(𝑡) 𝑑𝑡 (3.10)

Onde 𝑄 e 𝑅 são matrizes de ponderação, cujas magnitudes são definidas de acordocom a importância relativa dada às forças de controle no processo de minimização. Oaumento dos valores de Q reduz as variáveis de estado, e a redução dos valores de Raumentam as forças de controle atuantes no sistema, a escolha dos elementos das duasmatrizes é flexível e vai de acordo com o que se espera no projeto de controle dependendodo projetista (PEREIRA, 2014). A minimização do problema leva ao sistema de equaçõesde Ricatti:

𝐴𝑇 𝑃 (𝑡) + 𝑃 (𝑡)𝐴 − 𝑃 (𝑡)𝐵𝑅−1𝐵𝑇 𝑃 (𝑡) + 𝑄 = 0 (3.11)

𝑃 (∞) = 0 (3.12)

Onde 𝑃 (𝑡) é a matriz da solução da equação de Ricatti. O vetor de entrada 𝑢(𝑡) élinear em 𝑥(𝑡). Nesse caso a resolução da Eq.(3.10) conduz à lei de controle linear:

𝑢(𝑡) = −𝐾(𝑡)𝑥(𝑡) = 𝑅−1𝐵𝑇 𝑃 (𝑡) (3.13)

Com isso matriz de ganho de controle 𝐾(𝑡) constante e dada por:

𝐾(𝑡) = 𝑅−1𝐵𝑇 𝑃 (𝑡) (3.14)

Nas aplicações em geral as análises numéricas mostram que a matriz de Ricatti,P(t), permanece em geral, constante ao longo do intervalo de controle, convergindo rapi-damente para zero, possibilitando a aproximação de P(t), para uma matriz constante P,e a equação de Ricatti se reduz a equação matricial:

𝐴𝑇 𝑃 + 𝑃𝐴 − 𝑃𝐵𝑅−1𝐵𝑇 𝑃 + 𝑄 = 0 (3.15)

Sendo assim:

𝐾 = 𝑅−1𝐵𝑇 𝑃 (3.16)


Finalmente a lei de controle LQR é obtida como mostra a Eq.(3.17), aqui o vetorde entrada 𝑢(𝑡) é realimentado pelo vetor de estados 𝑥(𝑡) multiplicado pelo ganho 𝐾.

𝑢(𝑡) = −𝐾𝑥(𝑡) (3.17)

Assumindo que o sistema dinâmico é estável, o controle LQR consiste na determi-nação do elementos que compõem a matriz 𝐾 (FERNANDES, 2013).

3.3 Suspensão Semiativa

3.3.1 Modelo Matemático 1/4 de Veículo Semiativo

O modelo semiativo também segue o mesmo princípio do modelo passivo, apenaso coeficiente de amortecimento nesse caso muda com relação ao tempo como ilustrado naFigura (28).

Figura 28 – Modelo 1/4 de veículo semiativo. Adaptado de: (JAZAR, 2008).

As equações de movimento que representam o modelo são descritas abaixo:

𝑚𝑠𝑥𝑠 = −𝑘𝑠(𝑥𝑠 − 𝑥𝑢) − 𝑐𝑠(𝑡)(𝑥𝑠 − 𝑥𝑢) (3.18)

𝑚𝑢𝑥𝑢 = 𝑘𝑠(𝑥𝑠 − 𝑥𝑢) + 𝑐𝑠(𝑡)(𝑥𝑠 − 𝑥𝑢) − 𝑘𝑢(𝑥𝑢 − 𝑧) (3.19)

Onde:𝑐𝑚𝑎𝑥 < 𝑐𝑠(𝑡) < 𝑐𝑚𝑖𝑛 (3.20)

3.3. Suspensão Semiativa 61

3.3.2 Controle via abordagem Skyhook

Savaresi et al. (2010) define a metodologia do controle pelo modelo Skyhook sim-ples, a massa suspensa é ligada ao ’céu’ a fim de reduzir as oscilações verticais do chassi doveículo, independente da massa não suspensa. Um amortecedor hipotético é consideradoentre a massa suspensa e o ’céu’. Essa abordagem bastante conhecida na literatura foiinicialmente desenvolvida por Karnopp, Crosby e Harwood (1974).

Segundo Sá et al. (2006) a ideia consiste em considerar que a força de amorteci-mento atuante na suspensão depende somente da velocidade absoluta da massa suspensa.Porém, este tipo de referencial não existe, o que se faz então é calcular o coeficiente deamortecimento da suspensão de modo que a força gerada seja equivalente à força geradapor este amortecedor hipotético.

A abordagem Skyhook tem como foco principal a massa suspensa. A medida queo coeficiente de amortecimento fictício 𝑐𝑠𝑘𝑦 aumenta o isolamento da massa em relaçãoa excitação da pista melhora, porém ao custo de um grande aumento do deslocamentovertical da massa não suspensa (SÁ et al., 2006).

A representação do modelo Skyhook, pode ser analisada conforme a Figura (29).

Figura 29 – Modelo 1/4 de veículo Skyhook. Adaptado de: (JAZAR, 2008)

Onde 𝐶𝑠𝑘𝑦 é o coeficiente de amortecimento do modelo hipotético Skyhook. As


equações que descrevem a suspensão são dadas pelas Eq.(3.21) e Eq(3.22).

𝑚𝑠𝑥𝑠 = −𝑘𝑠(𝑥𝑠 − 𝑥𝑢) − 𝑐𝑠𝑘𝑦𝑥𝑠 (3.21)

𝑚𝑢𝑥𝑢 = 𝑘𝑠(𝑥𝑠 − 𝑥𝑢) − 𝑘𝑢(𝑥𝑢 − 𝑧) (3.22)

A formulação em espeço de estados é descrita como a seguir:

𝑑

𝑑𝑡

⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣𝑥𝑠

𝑥𝑠

𝑥𝑢

𝑥𝑢

⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⏟ ⏞

=

⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣0 1 0 0

− 𝑘𝑠

𝑚𝑠− 𝑐𝑠𝑘𝑦

𝑚𝑠

𝑘𝑠

𝑚𝑠0

0 0 0 1𝑘𝑠

𝑚𝑢0 − (𝑘𝑠+𝑘𝑢)

𝑚𝑢0

⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⏟ ⏞

⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣𝑥𝑠

𝑥𝑠

𝑥𝑢

𝑥𝑢

⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⏟ ⏞

+

⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣000𝑘𝑢

𝑚𝑢

⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⏟ ⏞

𝑧⏟ ⏞ (3.23)

�̇� = As 𝑥 + Bs 𝑢

sendo:

∙ 𝐴𝑠 - matriz de estados Skyhook;

∙ 𝐵𝑠 - matriz de entradas Skyhook;

Admitindo que a frequência natural e o amortecimento crítico da massa suspensa𝑚𝑠 sejam dados respectivamente pelas Eq.(3.24) e Eq.(3.25), temos:

𝜔𝑛 =√︃

𝑘𝑠

𝑚𝑠

(3.24)

𝑐𝑐𝑟 = 2.√︁

𝑘𝑠𝑚𝑠 (3.25)

O fator de amortecimento Skyhook 𝜁𝑠𝑘𝑦 é definido como:

𝜁𝑠𝑘𝑦 = 𝑐𝑠𝑘𝑦

𝑐𝑐𝑟

⇒ 𝑐𝑠𝑘𝑦 = 𝑐𝑐𝑟𝜁𝑠𝑘𝑦 (3.26)

Substituindo a Eq.(3.25) em Eq.(3.26), temos:

𝑐𝑠𝑘𝑦 = 2𝜁𝑠𝑘𝑦.√︁

𝑘𝑠𝑚𝑠 (3.27)

A Força de amortecimento Skyhook 𝐹𝑠𝑘𝑦 é dada como se segue:

𝐹𝑠𝑘𝑦 = 𝑐𝑠𝑘𝑦𝑥𝑠 ⇒ 𝐹𝑠𝑘𝑦 = 2𝜁𝑠𝑘𝑦.√︁

𝑘𝑠𝑚𝑠𝑥𝑠 (3.28)

3.3. Suspensão Semiativa 63

Igualando a Força de amortecimento real 𝐹𝑟𝑒𝑎𝑙, com a força de amortecimentoSkyhook 𝐹𝑠𝑘𝑦, tem-se a seguinte igualdade:

𝐹𝑠𝑘𝑦 = 𝐹𝑟𝑒𝑎𝑙 ⇒ 2𝜁𝑠𝑘𝑦.√︁

𝑘𝑠𝑚𝑠𝑥𝑠 = 𝑐𝑠(𝑥𝑢 − 𝑥𝑠) (3.29)

A partir da Eq.(3.29) é possível isolar o coeficiente de amortecimento 𝑐𝑠 como des-crito na Eq.(3.30), o amortecimento neste caso é uma função que dependo do deslocamentoda massa suspensa e não suspensa, obtido a partir da abordagem Skyhook.

𝑐𝑠 = 2𝜁𝑠𝑘𝑦.√

𝑘𝑠𝑚𝑠𝑥𝑠

𝑥𝑢 − 𝑥𝑠

(3.30)

Para a implementação da estratégia via Skyhook, é necessária limitar o coeficienteem valores máximos e mínimos, como é descrito na Eq.(3.20), tornando a abordagemmais realista. Na prática, como a suspensão semiativa gera-se forças de amortecimentoexclusivamente dissipativas o amortecimento 𝑐𝑠 só podem assumir valores positivos (SÁet al., 2006).

3.3.3 Controle de dois Estágios ‘ON-OFF’

O Controle ON/OFF, também conhecido como bang-bang, é um controlador dedois estágios que bruscamente se modifica entre dois valores limites através da análisede dados. O algoritmo compara a entrada com o valor alvo, então se a saída exceder aentrada, o atuador muda para o ponto desligado (OFF), caso contrário, o atuador mudapara o ponto ligado (ON). É representado na forma de diagrama de bloco na Figura (30).É um controlador de baixo custo bastante empregado em sistemas de controle de frenagemcomo o ABS (MOORE, 2014).

Figura 30 – Representação do controle ’On-Off’ em diagramas de blocos. Adaptado de:(GUIMARÃES, 2016)

Segundo Picado et al. (1998) a suspensão semiativa de dois estágios é extremantesimples caracterizando a sua maior vantagem. O amortecedor, geralmente do tipo MRalterna os seus estágios entre o maior e o menor coeficiente de amortecimento de acordo


com a velocidade aplicada na suspensão. Quando a velocidade atuante no amortecedorestiver na mesma direção da velocidade da massa 𝑚𝑠 o estágio máximo é empregado.Todavia quando a situação oposta é verificada o estágio mínimo é empregado.

⎧⎨⎩𝑐𝑚𝑎𝑥, se 𝑥𝑠(𝑥𝑠 − 𝑥𝑢) > 0𝑐𝑚𝑖𝑛, se 𝑥𝑠(𝑥𝑠 − 𝑥𝑢) ≤ 0

(3.31)

65

4 Metodologia

O objetivo do estudo é analisar e comparar sistemas de suspensão inteligente epropor um modelo de suspensão que seja mais eficiente que o passivo e ao mesmo tempomais viável que o ativo. No intuito de se alcançar o objetivo do trabalho é proposto ummodelo semiativo On Off que será melhor detalhado no último sub-índice deste capítulo.

Para a elaboração do modelo proposto são implementados diferentes modelos emSoftware no intuito de compara-los e observar as suas respostas a diferentes excitaçõesde perfis de pista. Todos os modelos de suspensão analisado são simplificações de 1/4 deveículo, todas as formulações referentes aos modelos estão descritas no capítulo anterior,os modelos foram simulados com auxílio do software MATLAB. Os modelos analisadossão:

∙ Suspensão Passiva

∙ Suspensão Semiativa OnOff Tradicional

∙ Suspensão Semiativa Contínua Skyhook

∙ Suspensão Semiativa OnOff via LQR (Modelo Proposto)

∙ Suspensão Ativa via LQR

As propriedades da suspensão usadas nesse trabalho foram retiradas do trabalhode conclusão de curso de Galanti (2013), como descrito na Tabela (2) e usadas como basepara implementação de todos os modelos. As propriedades apresentadas na tabela abaixosão aproximações retiradas de um ônibus de pequenas dimensões.

Tabela 2 – Propriedades da suspensão 1/4 de veículo. Adaptado de: (GALANTI, 2013).

Propriedades Símbolo Valor

Massa Suspensa 𝑚𝑠 800 [Kg]Massa Não-Suspensa 𝑚𝑢 50 [Kg]

Rigidez da Mola 𝑘𝑠 10500 [N/m]Rigidez do Pneu 𝑘𝑢 100000 [N/m]

Coeficiente de amortecimento 𝑐𝑠 1200 [Ns/m]Coeficiente de amortecimento máximo 𝑐𝑚𝑎𝑥 3000 [Ns/m]Coeficiente de amortecimento mínimo 𝑐𝑚𝑖𝑛 1000 [Ns/m]

Amplitude 𝐴𝑚𝑝 0.02 [m]Frequência 1 𝑓1 0,5 [Hz]Frequência 2 𝑓2 3 [Hz]Frequência 3 𝑓3 10 [Hz]

66 Capítulo 4. Metodologia

Vale ressaltar que todos os modelos acima foram retirados da literatura e servemcomo parâmetros de comparação. Neste trabalho só serão consideradas para fins de análiseas respostas relativas a massa suspensa em termos de deslocamento e aceleração.

É importante frisar que a geometria da suspensão passiva analisada vai de acordocom o que é comumente encontrado nos veículos de passeio, um amortecedor e molaspuramente mecânicas em paralelo entre o chassi e as rodas do veículo. Para as suspensõessemiativas analisadas as geometrias são constitutas por uma mola puramente mecânicaem paralelo à amortecedores MR, de coeficiente de amortecimento variável. Já a suspensãoativa é constituída de um atuador em paralelo com uma mola e amortecedor puramentemecânicos.

As características de desempenho de um sistema de controle são especificadasem termos das grandezas no domínio do tempo. Estas características são geralmenteespecificadas em termos da resposta transitória ao degrau unitário (OGATA; SEVERO,1998).

São características da resposta transitória:

∙ Tempo de atraso, 𝑡𝑑

∙ Tempo de subida, 𝑡𝑟

∙ Tempo de pico, 𝑡𝑝

∙ Overshoot (Valor máximo de pico), 𝑋𝑜𝑣𝑒𝑟

∙ Tempo de acomodação, 𝑡𝑠

A Figura (31) ilustra essas características exemplificadas em uma resposta ao de-grau unitário de um modelo de 2∘ ordem.

Figura 31 – Resposta transitória ao degrau unitário.

4.1. Sistema Passivo 67

Neste trabalho para as respostas ao degrau consideraremos somente o Overshoot,𝑋𝑜𝑣𝑒𝑟 e o tempo de resposta, 𝑡𝑠. Para as demais pertubações, será analisada a amplitudeda resposta, 𝑋𝑚𝑎𝑥 e seu valor eficaz 𝑋𝑟𝑚𝑠. Vale ressaltar que a qualidade de passeio, érepresentado pela aceleração da massa suspensa.

4.1 Sistema Passivo

A implementação do sistema de suspensão passiva no software MATLAB é sim-ples. As equações que representam o comportamento dinâmico da suspensão descritas nocapítulo anterior, Eq.(3.1) e Eq.(3.2), são passadas para o formato de equações de esta-dos, Eq.(3.5), e em seguida passadas para o software MATLAB através da função lsim1,a função retorna como resposta o vetor de estados 𝑥(𝑡), o vetor por sua vez retorna osdeslocamentos e as velocidades absolutas da massa suspensa e não suspensa do modelo.

4.2 Sistema Ativo via Lei de Controle LQR

A implementação do sistema ativo consiste no feedback2 do sistema passivo, emoutras palavras é preciso fechar a malha da suspensão passiva multiplicando o vetor deestados, 𝑥(𝑡), pelo oposto da matriz de ganho, -K, tendo como resultado o vetor decontrole, como descrito no capítulo anterior, a matriz de ganho, K, é calculada atravésdo MATLAB pela função lqr()3.

Segundo Guimarães (2016) eficiência do algoritmo do controle LQR está direta-mente relacionada com a escolhas das matrizes de ponderação Q e R. Neste caso as ma-trizes de ponderação foram obtidas através de estudo paramétrico, obtendo os seguintesresultados:

Q = 8.106

⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣1 0 0 00 1 0 00 0 1 00 0 0 1

⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦ R = 1 (4.1)

As matrizes Q e R, juntamente com a matriz de estados, A, e a matriz de entradaB são utilizadas como inputs para a função lqr().

1 Mais informações:<https://www.mathworks.com/help/control/ref/lsim.html>Acessado:15/11/20172 Mais informações:<https://www.mathworks.com/help/control/ref/feedback.html>Acessado:15/11/173 Mais informações:<https://www.mathworks.com/help/control/ref/lqr.html>Acessado:15/11/17


4.3 Sistema Semiativo ’On-Off’O sistema semiativo On-Off consiste em um modelo de suspensão que alterna o

amortecimento entre dois valores, um coeficiente de amortecimento mínimo, 𝑐𝑚𝑖𝑛, e umcoeficiente de amortecimento máximo, 𝑐𝑚𝑎𝑥, de acordo com a Eq(3.31). Para modificar ocoeficiente de amortecimento, 𝑐𝑠, em função dos deslocamentos das massas foi necessária aimplementação do código para o método numérico de Range-Kutta. O método é simples,ele retorna soluções aproximadas de equações diferenciais ordinárias, o método permitiuque o controle fosse implementado de acordo com a excitação modificando a dinâmica dosistema enquanto excitado pelo perfil de terreno. Códigos do método de Runge-Kutta sãofacilmente encontrado na internet, há uma verão do método em formato .m no site daMathWorks4. Neste caso o código disponível foi modificado e adaptado para solucionarmodelos dinâmicos de 2 graus de liberdade, este método é encontrado em formato .m noApêndice E.

A implementação do controle OnOff do acordo com a formulação do capítulo an-terior é encontrada também na forma de código no Apêndice C.

4.4 Sistema Semiativo via abordagem SkyhookO sistema semiativo Skyhook, assim como o sistema semiativo OnOff tem o coefici-

ente de amortecimento alterado de acordo com uma lei de controle específica, porém nestecaso o amortecimento varia continuamente podendo assumir diferentes valores dentro daslimitações do amortecedor Eq.(4.2).

𝑐𝑚𝑖𝑛 < 𝑐𝑠 < 𝑐𝑚𝑎𝑥 (4.2)

Através da abordagem Skyhook, abordagem teórica, onde a massa suspensa éisolada por um amortecedor engastado em um ponto fixo no "céu", como é descrito nocapítulo anterior, é possível obter um valor para o fator de amortecimento, 𝜁𝑠𝑘𝑦 Eq.(3.26),esse fator é utilizado para o cálculo do coeficiente real de amortecimento usado no modelo,𝑐𝑠, que é usado no modelo tradicional de 1/4 de veículo, já que o uso da abordagemskyhook é inviável. O modelo então segue as mesmas formulações de um modelo passivotradicional, com a exceção do amortecimento, que em um modelo passivo é fixo, no modelosemiativo via abordagem Skyhook aqui explorado é variável e depende dos deslocamentosda massa suspensa e não suspensa, como é descrito na Eq.(3.30). A implementação docontrole no software MATLAB foi feita adaptando o método de Runge-Kutta encontradono Apêndice E incluindo a lei de controle descrita na Eq.(3.30), o código com a lei decontrole via abordagem Skyhook é mostrado no Apêndice B.4 Disponível em:<https://www.overleaf.com/10414476mvnvsjrmkrhx#/45535386/>Acessado:16/11/17

4.5. Sistema Semiativo ’On-Off’ via abordagem LQR 69

Para a implementação do controle de forma correta é necessário o cálculo do fatorde amortecimento, na maioria dos casos, é desejável que a resposta transitória seja rápidae amortecida. O coeficiente de amortecimento geralmente varia entre 0,4 e 0,8 (RAO,2008). Valores baixos (𝜁 < 0, 4) resultam em sistemas com grande variação. Valores altos(𝜁 > 0, 8) resultam em sistemas que respondem muito lentamente.

O fator de amortecimento Skyhook, 𝜁𝑠𝑘𝑦, foi calculado usando o coeficiente deamortecimento máximo. O uso do 𝑐𝑚𝑎𝑥 no lugar do 𝑐𝑠𝑘𝑦 na Eq.(3.26), se justifica aoanalisar a dinâmica do modelo Skyhook, quanto maior o coeficiente de amortecimento,melhor é o isolamento da massa suspensa em relação aos demais elementos da suspensãoe ao terreno. Com isso se atentando aos limites do amortecedor real, o amortecimentomáximo é usado para tornar o modelo mais próximo da realidade. Tendo então 𝑐𝑠𝑘𝑦 = 𝑐𝑚𝑎𝑥

e substituindo na Eq.(3.26) obtem-se:

𝜁𝑠𝑘𝑦 = 𝑐𝑚𝑎𝑥

𝑐𝑐𝑟

(4.3)

Sendo: 𝑐𝑚𝑎𝑥 = 3000 [𝑁𝑠/𝑚] ; 𝑐𝑐𝑟 = 2√

𝑘𝑠𝑚𝑠 = 5796 [𝑁𝑠/𝑚] e substituindo naEq.(2), o valor do fator de amortecimento é dado como segue, 𝜁𝑠𝑘𝑦 = 0, 5175.

4.5 Sistema Semiativo ’On-Off’ via abordagem LQRO modelo foi escolhido pela sua simplicidade, o intuito aqui é obter um valor de

𝑐𝑠 otimizado que melhore a performance do semiativo OnOff. O modelo proposto tem porbase o uso do algorítimo Regulador Linear Quadrático (LQR), ele é usado para calcularum novo coeficiente de amortecimento 𝑐𝑙𝑞𝑟 que é usado no controle OnOff, espera-se queo LQR retorne um valor ótimo para o amortecimento e o desempenho do modelo sejasuperior ao OnOff tradicional. Vale ressaltar que neste caso o algoritmo LQR é utilizadopara retornar um valor ótimo de amortecimento, e não para cálculo da força ativa.

O novo coeficiente é calculado através da obtenção dos valores da matriz de ganho,está por sua vez é obtida com a resolução da matriz de Riccati, como é descrito nocapítulo anterior. As matrizes de ponderação Q e R são as mesmas para o modelo desuspensão ativa. Como o objetivo deste modelo não é obter um controle ativo, a forçade controle conforme a Eq.(3.17), não é efetivamente calculada. A intenção aqui é proporuma constante de amortecimento a partir do coeficiente da matriz de ganho relacionadoà velocidade da massa suspensa. Visto que esta parcela da força ativa necessariamentecorresponde ao modelo de uma força de amortecimento viscoso linear. A resolução daMatriz de ganho pelo MATLAB retorna os seguintes valores:

K = [−3336, 5 1559, 4 7335, 5 2828, 4] (4.4)


Onde:

∙ K(1) = -3336,5 Associado ao deslocamento da massa suspensa 𝑥𝑠;

∙ K(2) = 1559,4 Associado à velocidade da massa suspensa 𝑥𝑠;

∙ K(3) = 7335,5 Associado ao deslocamento da massa não-suspensa 𝑥𝑢;

∙ K(4) = 2828,4 Associado à velocidade da massa suspensa 𝑥𝑢;

O valor é somado ao coeficiente de amortecimento 𝑐𝑚𝑖𝑛, este é utilizado em vistade ser o amortecimento mínimo gerado por um amortecedor MR, sendo então o valor docoeficiente de amortecimento proposto é dado por:

𝑐𝑙𝑞𝑟 = 𝑐𝑚𝑖𝑛 + K(2) = 2759, 4 [𝑁𝑠/𝑚] (4.5)

Vale ressaltar que este valor está dentro da faixa de operação do amortecedorconsiderado neste trabalho que está entre 1000 [Ns/m] e 3000 [Ns/m]

A técnica de controle deste modelo também se difere do modelo OnOff tradicional,pois neste modelo o critério para a variação entre os de coeficiente de amortecimento, 𝑐𝑚𝑖𝑛

ou 𝑐𝑙𝑞𝑟 se dá pela frequência do conjunto roda-chassi. O diagrama de bode, mostrado naFigura (32) que informa a função de transferência do conjunto, mostra a amplitude dafunção de transferência em (dB) pela frequência em (Hz) em um gráfico de crescimentologarítmico dos modelos passivos com amortecimento mínimo e com amortecimento cal-culado via LQR.

Figura 32 – Diagrama de Bode para o deslocamento da massa suspensa 𝑥𝑠

4.5. Sistema Semiativo ’On-Off’ via abordagem LQR 71

O ponto marcado na Figura (32) mostra o momento onde o modelo de suspensãocom o coeficiente calculado via LQR deixa de ter a menor amplitude. Para frequênciasa partir de aproximadamente 4,5 rad/s o controle proposto alternará o coeficiente deamortecimento calculado via LQR, 𝑐𝑙𝑞𝑟, para o coeficiente de amortecimento mínimo,𝑐𝑚𝑖𝑛.

O código com a implementação desse controle OnOff proposto e o cálculo docoeficiente de amortecimento 𝑐𝑙𝑞𝑟 está disponível no Apêndice D no final deste trabalho.

73

5 Resultados e Discussões

Neste capítulo é apresentado o resultado da análise comparativa entre cinco mo-delos de suspensão excitados a diferentes perfis de terreno, os modelos são:

∙ Suspensão Passiva

∙ Suspensão Semiativa OnOff Tradicional

∙ Suspensão Semiativa Contínua Skyhook

∙ Suspensão Semiativa OnOff via LQR (Modelo Proposto)

∙ Suspensão Ativa via LQR

Como o foco do estudo está direcionado à análise do conforto, seguindo os parâme-tros encontrados na Tabela (1), somente serão analisadas as respostas em metros [𝑚] dodeslocamento da massa suspensa (chassi), e em metros por segundo ao quadrado [𝑚/𝑠2]da aceleração da massa suspensa. Todo os cinco modelos foram implementados com aspropriedades da Tabela (2) que é apresentada aqui novamente na Tabela (3):

Tabela 3 – Propriedades da suspensão 1/4 de veículo. Adaptado de: (GALANTI, 2013).

Propriedades Símbolo Valor

Massa Suspensa 𝑚𝑠 800 [Kg]Massa Não-Suspensa 𝑚𝑢 50 [Kg]

Rigidez da Mola 𝑘𝑠 10500 [N/m]Rigidez do Pneu 𝑘𝑢 100000 [N/m]

Coeficiente de amortecimento 𝑐𝑠 1200 [Ns/m]Coeficiente de amortecimento máximo 𝑐𝑚𝑎𝑥 3000 [Ns/m]Coeficiente de amortecimento mínimo 𝑐𝑚𝑖𝑛 1000 [Ns/m]

Amplitude 𝐴𝑚𝑝 0.02 [m]Frequência 1 𝑓1 0,5 [Hz]Frequência 2 𝑓2 3 [Hz]Frequência 3 𝑓3 10 [Hz]

5.1 Validação Modelo OnOff via LQRComo forma de validação do modelo OnOff proposto foi feito um comparativo com

modelos passivos, um com 𝑐𝑚𝑖𝑛 e outro com 𝑐𝑚𝑎𝑥. O perfil de pista aplicado é formado porduas excitações senoidais uma com 3,5 rad/s de frequência que varia de 0 a 5s e outra com

74 Capítulo 5. Resultados e Discussões

14 rad/s de frequência entre 5s e 10s. As Figuras (33) e (34), demonstra o funcionamentodo modelo proposto neste trabalho.

Figura 33 – Deslocamento da massa suspensa à excitação variável 3,5 Hz - 14 Hz.

Figura 34 – Aceleração da massa suspensa à excitação variável 3,5 Hz - 14 Hz.

As Figuras (33) e (34) mostram o deslocamento e a aceleração da massa suspensapara o modelo OnOff proposto em roxo, para o modelo passivo com amortecimento mínimoem vermelho e para o modelo passivo com amortecimento obtido via LQR em azul. É

5.2. Resposta ao Degrau 75

possível ver que o controle modifica o coeficiente de amortecimento quando a frequênciaé modificada.

5.2 Resposta ao Degrau

Os resultados das simulações para os sistemas (passivo, ativo, semiativo OnOff,semiativo Skyhook e semiativo OnOff via LQR) quando submetidos a uma excitaçãodegrau são apresentados a seguir. Nesta seção os modelos analisado foram excitados aodegrau, 𝑧(𝑡), abaixo:

𝑧(𝑡) =

⎧⎨⎩ 0 𝑡 ≤ 00, 02 𝑡 > 0

(5.1)

A expressão 𝑧(𝑡) tenta simular um perfil de pista hipotético com amplitude de0,02m (2cm). As Figuras (35) e (36) mostram o comportamento na forma de deslocamen-tos e acelerações dos cinco modelos analisados.

Figura 35 – Deslocamento da massa suspensa à resposta a excitação degrau

A tolerância aceitável usada nessa trabalho foi de 2% com o objetivo de se encontraro tempo de acomodação. As características das respostas são mostradas na Tabela (4)


Tabela 4 – Características do deslocamento da massa suspensa ao degrau.

Modelo Overshoot (𝑋𝑜𝑣𝑒𝑟) Tempo de acomodação (𝑡𝑠)Suspensão Passiva ≃ 0,032 [m] ≃ 4,8 [s]

Suspensão Semiativa OnOff Tradicional ≃ 0,023 [m] ≃ 1,45 [s]Suspensão Semiativa Contínua Skyhook ≃ 0,026 [m] ≃ 1,95 [s]

Suspensão Semiativa OnOff via LQR ≃ 0,026 [m] ≃ 1,19 [s]Suspensão Ativa via LQR - ≃ 3,02 [s]

Figura 36 – Aceleração da massa suspensa à resposta a excitação degrau

Segue abaixo a Tabela (5) com as características da aceleração da massa suspensa.

Tabela 5 – Características da aceleração da massa suspensa ao degrau.

Modelo Overshoot (�̈�𝑜𝑣𝑒𝑟) Tempo de acomodação (𝑡𝑠)Suspensão Passiva ≃ 1,035 [𝑚/𝑠2] ≃ 1,95 [s]

Suspensão Semiativa OnOff Tradicional ≃ 0,95 [𝑚/𝑠2] ≃ 0,97 [s]Suspensão Semiativa Contínua Skyhook ≃ 0,95 [𝑚/𝑠2] ≃ 0,95 [s]

Suspensão Semiativa OnOff via LQR ≃ 1,7 [𝑚/𝑠2] ≃ 0,69 [s]Suspensão Ativa via LQR ≃ 0,05 [𝑚/𝑠2] -

Analisando a Figura (35) e a Tabela (4), é possível ver as características do sistemade Suspensão Semiativa OnOff via LQR (’modelo proposto’), com o Overshoot, 𝑋𝑜𝑣𝑒𝑟,equivalente ao sistema de Suspensão semiativa contínua skyhook e com o melhor tempode acomodação, 𝑡𝑠, o modelo obteve um bom desempenho excitado ao degrau, somente

5.3. Resposta à Senoide (0,5 Hz) 77

os modelos de suspensão semiativa OnOff e ativa, obtiveram resultados superiores parao Overshoot, 𝑋𝑜𝑣𝑒𝑟. Porém quando analisamos a aceleração os resultados se invertem,analisando a Figura (36) e a Tabela (5) é possível ver o grande pico de aceleração domodelo proposto, cerca de 64% maior que o Suspensão Passiva, esse valor de acordo coma Tabela (1) do capítulo 2 torna a sensação de passeio muito desconfortável. Apesar deter obtido excelentes valores de Overshoot, �̈�𝑜𝑣𝑒𝑟, e de tempo de acomodação, 𝑡𝑠, para amassa suspensa, o modelo proposto torna o passeio, excitado ao degrau, ruim. O SuspensãoAtiva via LQR neste caso é considerado extremamente confortável, e os demais modelossão classificados como desconfortáveis.

5.3 Resposta à Senoide (0,5 Hz)

Os resultados das simulações para os sistemas (passivo, ativo, semiativo OnOff,semiativo Skyhook e semiativo OnOff via LQR) quando submetidos a uma excitaçãosenoidal são apresentados a seguir. Nesta seção os modelos analisado foram excitados àsenoide, 𝑧(𝑡), abaixo:

𝑧(𝑡) = 𝐴𝑚𝑝. sin (𝜋𝑡) (5.2)

A expressão 𝑧(𝑡) tenta simular um perfil de pista hipotético com amplitude de0,02m (2cm). As Figuras (37) e (38) mostram o comportamento em termos de desloca-mento e aceleração dos cinco modelos analisados.

Figura 37 – Deslocamento da massa suspensa à resposta a excitação senoidal 0,5 Hz


As características do deslocamento à senoide, de acordo com a Figura (37) sãomostradas na Tabela (6). Amp. Max e Amp. RMS siglas encontradas nas tabelasreferem-se respectivamente a amplitude máxima e a amplitude eficaz das repostas a partirdaqui.

Tabela 6 – Características do deslocamento da massa suspensa à senoide (0,5 Hz).

Modelo Amp. Max (𝑋𝑚𝑎𝑥) Amp. RMS (𝑋𝑟𝑚𝑠)Suspensão Passiva ≃ 0,05 [m] ≃ 0,035 [m]

Suspensão Semiativa OnOff Tradicional ≃ 0,033 [m] ≃ 0,023 [m]Suspensão Semiativa Contínua Skyhook ≃ 0,032 [m] ≃ 0,022 [m]

Suspensão Semiativa OnOff via LQR ≃ 0,028 [m] ≃ 0,019 [m]Suspensão Ativa via LQR ≃ 0,008 [m] ≃ 0,0005 [m]

Figura 38 – Aceleração da massa suspensa à resposta a excitação senoidal 0,5 Hz

As características da aceleração à senoide, de acordo com a Figura (38) são mos-tradas na Tabela (7).

Tabela 7 – Características da aceleração da massa suspensa à senoide (0,5 Hz).

Modelo Amp. Max (�̈�𝑚𝑎𝑥) Amp. RMS (�̈�𝑟𝑚𝑠)Suspensão Passiva ≃ 0,552 [𝑚/𝑠2] ≃ 0,371 [𝑚/𝑠2]

Suspensão Semiativa OnOff Tradicional ≃ 0,312 [𝑚/𝑠2] ≃ 0,217 [𝑚/𝑠2]Suspensão Semiativa Contínua Skyhook ≃ 0,306 [𝑚/𝑠2] ≃ 0,227 [𝑚/𝑠2]

Suspensão Semiativa OnOff via LQR ≃ 0,277 [𝑚/𝑠2] ≃ 0,202 [𝑚/𝑠2]Suspensão Ativa via LQR ≃ 0,079 [𝑚/𝑠2] ≃ 0,0532 [𝑚/𝑠2]

5.4. Resposta à Senoide (3 Hz) 79

Analisando a Figura (37) e a Tabela (6), é possível observar o bom desempenhodo sistema de Suspensão Semiativa OnOff via LQR, obtendo a menor amplitudeentre todos os modelos semiativos, somente o modelo ativo, como era esperado, obtevevalor de amplitude máxima, 𝑋𝑚𝑎𝑥, e amplitude eficaz, 𝑋𝑟𝑚𝑠, bastante inferior. A Figura(38) e a Tabela (7) também mostram o bom desempenho do modelo proposto quandocomparado aos demais modelos semiativos, tendo a menor amplitude, �̈�𝑚𝑎𝑥. De acordocom a Tabela (1), o modelo proposto é caracterizado como confortável, os demais modelossemiativos também se caracterizam por terem um bom conforto, o modelo de suspensãoativa é extremamente confortável, já a suspensão passiva é caracterizado por ser poucoconfortável.

5.4 Resposta à Senoide (3 Hz)

Assim como na simulação anterior a simulação dos cinco modelos são apresentadosa seguir. Nesta seção os modelos analisado foram excitados à senoide, 𝑧(𝑡), abaixo:

𝑧(𝑡) = 𝐴𝑚𝑝. sin (6𝜋𝑡) (5.3)

Como na simulação anterior 𝑧(𝑡) tenta simular um perfil de pista hipotético comamplitude de 0,02m (2cm). As Figuras (39) e (40) mostram o comportamento em termosde deslocamento e aceleração dos cinco modelos analisados.

Figura 39 – Deslocamento da massa suspensa à resposta a excitação senoidal 3 Hz


As características do deslocamento à senoide, de acordo com a Figura (39) sãomostradas na Tabela (8).

Tabela 8 – Características do deslocamento da massa suspensa à senoide (3 Hz).





Figura 40 – Aceleração da massa suspensa à resposta a excitação senoidal 3 Hz

Tabela 9 – Características da aceleração da massa suspensa à senoide (3 Hz).




5.5. Resposta à Senoide (10 Hz) 81

Analisando a Figura (39) e a Tabela (8), é possível ver que todos os modelos se-miativos se comportam de maneira muito próxima ao modelo passivo, somente o modeloativo se sobressaí nessa análise. Na Figura (40) e na Tabela (9) já é possível ver diferençaentre os controladores semiativos. Fica evidente no controle semiativo OnOff tradicional,a mudança constante e brusca da aceleração, esse evento se deve a dois fatores, primeiroao seu critério de controle, descrito na Eq.(3.31) no capítulo 3, que depende das veloci-dades relativa e absoluta da massa suspensa e não suspensa, que por sua vez excitadasa uma função harmônica estão sempre variando, forçando o controle a mudar constante-mente o coeficiente de amortecimento, segundo é a larga diferença entre os coeficiente deamortecimento máximos e mínimos causando nas suas trocas pertubações no modelo.

Todos os modelos semiativos e o modelo passivo são considerados levemente con-fortáveis segundo a Tabela (1), já como era esperado, o modelo ativo é classificado comoextremamente confortável.

5.5 Resposta à Senoide (10 Hz)A simulação dos cinco modelos são apresentados a seguir. Nesta seção os modelos

analisado foram excitados à senoide, 𝑧(𝑡), abaixo:

𝑧(𝑡) = 𝐴𝑚𝑝. sin (20𝜋𝑡) (5.4)

As Figuras (41) e (42) mostram o comportamento em termos de deslocamento eacelerações dos cinco modelos analisados.

Figura 41 – Deslocamento da massa suspensa à resposta a excitação senoidal 10 Hz



Tabela 10 – Características do deslocamento da massa suspensa à senoide (10 Hz).




Figura 42 – Aceleração da massa suspensa à resposta a excitação senoidal 10 Hz


Tabela 11 – Características da aceleração da massa suspensa à senoide (10 Hz).




5.6. Resposta à Senoide (3,5 Hz e 14 Hz) 83

Com a análise da Figura (41) e da Tabela (10) é possível observar que as amplitudesmáximas, 𝑋𝑚𝑎𝑥, e eficazes, 𝑋𝑟𝑚𝑠 se aproximam muito, sendo quase imperceptíveis asdiferenças entre os modelos semiativos e o modelo passivo. Já na análise da Figura (42) eda Tabela (11) é possível verificar um aumento das amplitudes máximas, �̈�𝑚𝑎𝑥, e eficazes,�̈�𝑟𝑚𝑠 em relação a simulação anterior, todos os modelos excetuando o modelo de suspensãoativa via LQR são classificados com níveis ruins de conforto, sendo caracterizados comodesconfortáveis segundo a Tabela (1). Vale destacar a amplitude máxima, �̈�𝑚𝑎𝑥, alcançadapelo modelo de suspensão semiativa OnOff tradicional é cerca de 57,4% maior do que omodelo de suspensão passiva.

5.6 Resposta à Senoide (3,5 Hz e 14 Hz)

A simulação dos cinco modelos são apresentados a seguir. Diferente das simulaçõesanteriores esta seção os modelos analisado foram excitados à senoide com duas frequências,𝑧(𝑡), como descrito abaixo:

𝑧(𝑡) =

⎧⎨⎩ 𝐴𝑚𝑝. sin (7𝜋𝑡) 𝑡 ≤ 5𝑠

𝐴𝑚𝑝. sin (28𝜋𝑡) 𝑡 > 5𝑠(5.5)

Como nas simulações anteriores 𝑧(𝑡) tenta simular um perfil de pista hipotéticocom amplitude de 0,02m (2cm). As Figuras (43) e (44) mostram o comportamento emtermos de deslocamento e acelerações dos cinco modelos analisados.

Figura 43 – Deslocamento da massa suspensa à resposta a excitação senoidal variável 3,5Hz - 14 Hz



Tabela 12 – Características do deslocamento da massa suspensa à senoide (3,5 Hz e 14Hz).




Figura 44 – Aceleração da massa suspensa à resposta a excitação senoidal variável 3,5 Hz- 14 Hz


Tabela 13 – Características da aceleração da massa suspensa à senoide (3,5 HZ e 14 Hz).




5.7. Resposta ao Ruído Branco (3 Hz) 85

A Figura (43) e a Tabela (12) mostram a resposta da massa suspensa a excitaçãoà uma senoide que varia a sua frequência, nesta simulação é possível ver como os mo-delos semiativos e o modelo de suspensão ativa via LQR se adaptam à mudança. Todosos modelos semiativos apresentam amplitudes máximas,𝑋𝑎𝑚𝑝, baixas, com o modelo deSuspensão Semiativa OnOff via LQR apresentando uma amplitude cerca de 46,7%menor que o modelo de suspensão passiva. A Figura (44) e a Tabela (13) mostram os re-sultados referentes a aceleração, chama muito a atenção o pico elevado no meio do gráficoformado pelas bruscas mudanças de amortecimento dos dois modelos de suspensão semia-tiva OnOff, a tabela também mostra valores elevados para esses dois modelos, justamentenesses pontos. Porém o valor eficaz dessas saídas são razoáveis.

Todos os modelos semiativos e o modelos de suspensão semiativa transmitem poucoconforto aos ocupantes, porém o suspensão semiativa contínua skyhook apresenta desem-penho considerável transmitindo conforto, o modelo de suspensão ativa via LQR transmiteuma excelente sensação de conforto segundo a Tabela (1).

5.7 Resposta ao Ruído Branco (3 Hz)

A simulação dos cinco modelos são apresentados a seguir. Nas simulações destaseção os modelos analisado foram excitados ao ruído branco, 𝑧(𝑡).

Como nas simulações anteriores 𝑧(𝑡) tenta simular um perfil de pista hipotéticocom amplitude de 0,02m (2cm). As Figuras (45) e (46) mostram o comportamento emtermos de deslocamento e acelerações dos cinco modelos analisados.

Figura 45 – Resposta a excitação degrau no domínio do tempo da massa suspensa



Tabela 14 – Características do deslocamento da massa suspensa ao ruído branco.




Figura 46 – Resposta a excitação degrau no domínio do tempo da massa suspensa

As características da aceleração ao ruído branco, de acordo com a Figura (46) sãomostradas na Tabela (15).

Tabela 15 – Características da aceleração da massa suspensa ao ruído branco.




5.7. Resposta ao Ruído Branco (3 Hz) 87

Com a análise da Figura (45) e a tabela (14) vemos que os modelos semiativos obti-veram resultados próximos ao modelos de suspensão passiva, porém neste caso o modelosde suspensão semiativa OnOff tradicional obteve menor amplitude máxima, 𝑋𝑚𝑎𝑥 e me-nor valor eficaz, 𝑋𝑟𝑚𝑠 dentre os sistemas semiativos. Porém essas vantagens apresentadasno deslocamento geram consequências negativas vistas na aceleração da massa suspensa,Figura (46) e Tabela (15), o modelo de suspensão semiativa OnOff tradicional tem o maiorvalor de amplitude máxima, �̈�𝑚𝑎𝑥, e o maior valor de amplitude eficaz, �̈�𝑟𝑚𝑠, este modeloé caracterizado pode ser desconfortável, já os demais modelos como levemente confortá-veis com o modelo de suspensão ativa via LQR extremamente confortável, de acordo coma Tabela (1).

As Tabelas (16) e (17) mostram, de forma simplificada e resumida, os modelosentre os semiativos que obtiveram as menores amplitude, depois de todas as comparaçõesfeitas acima.

Tabela 16 – Resultado do comparativo das respostas relativas ao deslocamento da massasuspensa entre os modelos de suspensão semiativa.

Perfil de Terreno OnOff Tradicional Contínua Skyhook OnOff via LQR

Degrau xSenoidal (0,5 Hz) xSenoidal (3 Hz) x xSenoidal (10 Hz) x

Senoidal (3,5 e 14 Hz) x xRuído Branco (3 Hz) x

Tabela 17 – Resultado do comparativo das respostas relativas à aceleração da massa sus-pensa entre os modelos de suspensão semiativa.

Perfil de Terreno OnOff Tradicional Contínua Skyhook OnOff via LQR

Degrau x xSenoidal (0,5 Hz) xSenoidal (3 Hz) x xSenoidal (10 Hz) x x

Senoidal (3,5 e 14 Hz) xRuído Branco (3 Hz) x x

Nas tabelas acima, os ’melhores’ resultados estão marcados com x, aqui fica maisclaro a comparação entre os modelos semiativos. Os modelos ativo e passivo não são repre-sentados nessa tabela pois é de interesse maior comparar somente os modelos semiativosneste caso. Analisando os dados o modelo de Suspensão Semiativa OnOff via LQRapresenta maiores vantagens em relação ao modelo de suspensão OnOff Tradicional, e ficamuito próximo ao modelo de suspensão contínua via Skyhook.

89

6 Conclusão

No trabalho foi proposto um modelo de suspensão semiativa, o foco do estudo semanteve na qualidade de passeio ou conforto da cabine. Para parâmetros de comparação,foram simulados outros 4 modelos, um modelo passivo, um modelo ativo e dois modelosjá bastante discutidos e conhecidos na literatura, todos foram excitados por 6 perfis depista com frequências 0,5 Hz a 14 Hz.

Quando submetido ao degrau, o modelo proposto (modelo OnOff via LQR), apre-sentou um excelente deslocamento da massa suspensa, tendo o mesmo valor de Overshootdo modelo semiativo Shkyhook e o menor tempo de acomodação entre os modelos semia-tivos, porém ao custo da elevação da aceleração da massa suspensa, o que piora a sensaçãode conforto.

Com a excitação harmônica a baixa frequência o resultado foi um pouco maissatisfatório, o modelo proposto obteve a menor amplitude eficaz, 𝑋𝑟𝑚𝑠, excetuando omodelo ativo tanto para o deslocamento da massa suspensa, quanto para a aceleração,obtendo bons níveis de conforto.

Quando a frequência da excitação senoidal aumentou já não foi mais perceptívelas vantagens do modelo semiativo OnOff via LQR, já que todos os modelos semiativostiveram praticamente o mesmo desempenho, salvo o modelo OnOff tradicional, que naanalise da aceleração da massa suspensa excitada por função senoidal a 3 Hz, começoua apresentar problemas típicos da mudança brusca de amortecimento, fato como expli-cado anteriormente se deve ao seu critério de controle que depende das velocidades dasmassas. Esse é um ponto positivo para o modelo proposto no trabalho, mesmo sendoum modelo OnOff, com mudanças bruscas entre dois coeficientes de amortecimento, omodelo proposto não depende das velocidades das massas para alterar o seu coeficientede amortecimento, e sim da frequência da excitação, por exemplo ao se passar por umterreno acidentado, mas porém uniforme, contante, o modelo aqui proposto terá um com-portamento melhor, devido ao seu não chaveamento constante como no modelo semiativoOnOff tradicional.

Com o aumento da frequência observou-se pouca vantagem dos modelos semiativoscomo um todo, porém ainda sim o modelo proposto foi superior ao modelo semiativoOnOff, viabilizando o modelo. Quando a excitação do terreno mudou de frequência foipossível observar a mudança de amortecimento do modelos semiativo OnOff via LQR,nesse momento a aceleração da massa suspensa subiu muito, o que causaria desconfortoaos ocupantes, assim como o modelo semiativo OnOff tradicional em suas mudançasbruscas de coeficientes, o modelo proposto também apresentou problemas para a mudança

90 Capítulo 6. Conclusão

de frequência do terreno. Na excitação ao ruído branco, praticamente todos os modelosemiativos obtiveram os mesmos desempenhos, com o modelo semiativo OnOff apesar deter menores valores de deslocamento da massa suspensa, apresentou maior valores na suaaceleração, o que deteriora a qualidade de passeio.

Nesse sentido o modelo semiativo OnOff via LQR, modelo proposto, teve bonsresultados se equivalendo ao modelo semiativo Skyhook em alguns aspectos, e tambémobteve um melhor resultado a frente do modelo OnOff tradicional, o modelo propostose torna mais confortável pois apresenta menos mudanças bruscas de amortecimento queo modelo OnOff tradicional, resultando em uma qualidade de passeio superior. Quandocomparado ao modelo ativo, fica evidente o menor rendimento do modelo semiativo pro-posto, o modelo ativo foi melhor em todos os casos mas possui uma série de desvantagens,como peso elevado, sistema elétricos complexos, elevado custo de manutenção e instalaçãoespecializada, isso inviabiliza a aplicação prática de um modelo ativo.

6.1 Trabalhos FuturosPara trabalhos futuros, é necessário analisar os critérios de segurança envolvidos

no modelo de suspensão proposto, bem como a expandir o modelo de 1/4 de veículo para1/2 veículo e para veículo completo, analisando também a dinâmica deste modelo para aarfagem e rolagem. Como se trata de um novo controle suspensão semiativa mais análisese estudos devem ser feitos para uma conclusão ainda mais significativa sobre o modelo.

91

Referências

BLUNDELL, M.; HARTY, D. The multibody systems approach to vehicle dynamics.[S.l.]: Elsevier, 2004. Citado 2 vezes nas páginas 25 e 40.

CARDOSO, F.; MARTINS, I.; HEYMANN, G. Mecânica de precisão. 2016. Acessadoem: 6 de julho de 2017. Disponível em: <http://super.abril.com.br/tecnologia/mecanica-de-precisao/>. Citado na página 41.

CORRÊA, J. L. Comportamento dinâmico de um veículo implementado com suspensõesativas. Dissertação (Mestrado) — Universidade Federal do Rio Grande do Sul, 2011.Citado 3 vezes nas páginas 26, 40 e 44.

CRIVELLARO, C. Controle robusto de suspensão semi-ativa para caminhonetesutilizando amortecedores magneto-reológicos. Tese (Doutorado) — Universidade de SãoPaulo, 2008. Citado 6 vezes nas páginas 25, 26, 30, 40, 44 e 45.

DREHMER, L. R. C. Otimização de parâmetros concentrados de suspensão para confortoe segurança veicular. Dissertação (Mestrado) — Universidade Federal do Rio Grande doSul, 2012. Citado 2 vezes nas páginas 17 e 51.

FERNANDES, U. B. Controle com estrutura variável e modos deslizantes aplicado emsistema de suspensão ativa. Universidade Estadual Paulista (UNESP), 2013. Citado 2vezes nas páginas 29 e 60.

FERREIRA, H. T. Determinação das freqüências naturais e modos de vibrar de umveículo de dois eixos através de um programa computacional em Matlab-Simulink. Tese(Doutorado) — Universidade de São Paulo, 2003. Citado 2 vezes nas páginas 32 e 36.

GALANTI, F. Modelling, simulation and control for a skyhook suspension. In: PontíficaUniversidade Católica (PUCRIO). [S.l.]: Rio de Janeiro, 2013. Citado 4 vezes naspáginas 17, 52, 65 e 73.

GANZAROLLI, F. Influência das frequências de ride no conforto e dirigibilidadeveiculares na faixa linear de uso do veículo. Tese (Doutorado) — Universidade de SãoPaulo, 2012. Citado na página 50.

GILLESPIE, T. D. Fundamentals of Vehicle Dynamics. Warrendale, PA: Society ofAutomotive Engineers. [S.l.]: Inc, 1992. Citado 4 vezes nas páginas 16, 37, 52 e 55.

GUIMARÃES, P. V. B. Controle semiativo de modelo de pêndulo invertido paraaerogeradores offshore. Dissertação (Mestrado) — Faculdade UnB Gama - Universidadede Brasília, 2016. Citado 3 vezes nas páginas 16, 63 e 67.

HARRIS, C. M.; PIERSOL, A. G. Harris’ shock and vibration handbook. [S.l.]:McGraw-Hill New York, 2002. v. 5. Citado na página 49.

ISERMANN, R.; SCHAFFNIT, J.; SINSEL, S. Hardware-in-the-loop simulation for thedesign and testing of engine-control systems. Control Engineering Practice, Elsevier,v. 7, n. 5, p. 643–653, 1999. Citado na página 58.

http://super.abril.com.br/tecnologia/mecanica-de-precisao/

http://super.abril.com.br/tecnologia/mecanica-de-precisao/

92 Referências

ISO. Mechanical vibration and shock-Evaluation of human exposure to whole-bodyvibration-Part 1: General requirements. [S.l.]: The Organization, 1997. Citado na página51.

JAZAR, R. N. Vehicle dynamics. Theory and Applications. Riverdale, NY: SpringerScience+ Business Media, Springer, 2008. Citado 6 vezes nas páginas 16, 29, 56, 58, 60e 61.

JUNIOR, F.; PEREIRA, L. M. Estudo da dinâmica vertical de uma suspensão veiculardo tipo MacPherson. Tese (Doutorado) — Universidade de São Paulo, 2006. Citado 3vezes nas páginas 15, 33 e 34.

KARNOPP, D.; CROSBY, M. J.; HARWOOD, R. Vibration control using semi-activeforce generators. Journal of engineering for industry, American Society of MechanicalEngineers, v. 96, n. 2, p. 619–626, 1974. Citado na página 61.

MARINHO, T. . F. R. Elementos de máquinas. Senai–Fiesp, Editora Globo, Volumes I eII, 2000. Citado na página 32.

MELO, F. X. d. Análise de caminhos de transferência de energia no projeto de sistemasde controle. Tese (Doutorado) — Universidade de São Paulo, 2013. Citado 3 vezes naspáginas 16, 49 e 50.

MENDONÇA, D.; PINCIGHER, E. Nova enciclopédia do automóvel. Três, São Paulo,p. 194, 1998. Citado 5 vezes nas páginas 31, 33, 35, 36 e 37.

MILECKI, A. Investigation and control of magneto–rheological fluid dampers.International journal of machine tools and manufacture, Elsevier, v. 41, n. 3, p. 379–391,2001. Citado na página 47.

MOORE, H. F. Análise de desempenho de um controlador bang-bang em um sistema defreio abs. Universidade de Brasília (UnB), 2014. Trabalho de conclusão de curso. Citadona página 63.

NORTON, R. L. Projeto de máquinas. [S.l.]: Bookman Editora, 2013. Citado na página33.

OGATA, K.; SEVERO, B. Engenharia de controle moderno. [S.l.]: Prentice Hall doBrasil, 1998. Citado 4 vezes nas páginas 39, 57, 58 e 66.

OHRI, J. et al. Ga tuned lqr and pid controller for aircraft pitch control. In: IEEE.Power Electronics (IICPE), 2014 IEEE 6th India International Conference on. [S.l.],2014. p. 1–6. Citado na página 58.

PAULA, R. F. V. d. Fadiga de molas helicoidais de suspensão de automóveis.Universidade Estadual Paulista (UNESP), 2013. Citado na página 32.

PEREIRA, L. V. Análise dinâmica e otimização do controle de vibrações pelo algoritmodo regulador quadrático linear em um modelo veicular completo sob a ação de perfisde pista. Dissertação (Mestrado) — Universidade Federal do Rio Grande do Sul, 2014.Citado na página 59.

Referências 93

PICADO, R. M. et al. Controle semi-ativo em suspensões automotivas. Dissertação(Mestrado) — Universidade Estadual de Campinas, 1998. Citado 5 vezes nas páginas25, 26, 44, 45 e 63.

RAHMAN, M. et al. Evaluation of different control policies of semi-active mr fluiddamper of a quarter-car model. In: TRANS TECH PUBL. Applied Mechanics andMaterials. [S.l.], 2012. v. 165, p. 310–315. Citado 2 vezes nas páginas 52 e 53.

RAO, K. D. Modeling, simulation and control of semi active suspension system forautomobiles under matlab simulink using pid controller. IFAC Proceedings Volumes,Elsevier, v. 47, n. 1, p. 827–831, 2014. Citado na página 52.

RAO, S. Vibrações Mecânicas. Tradução de Arlete Simille Marques. [S.l.]: São Paulo:Pearson Prentice Hall, 2008. Citado 2 vezes nas páginas 35 e 69.

REICHERT, B. A. Application of magnetorheological dampers for vehicle seatsuspensions. Dissertação (Mestrado) — Concordia University:, Montreal, Quebec,Canada, 1997. Citado 2 vezes nas páginas 16 e 49.

RIAZ, S.; KHAN, L. Neurofuzzy adaptive control for full-car nonlinear active suspensionwith onboard antilock braking system. Arabian Journal for Science and Engineering,Springer, v. 40, n. 12, p. 3483–3505, 2015. Citado na página 39.

ROCHA, F. M. C. A influência da pressão do ar nos pneus das viaturas nas empresasde transportes. Tese (Doutorado), 2012. Citado na página 38.

SÁ, R. L. d. et al. Controle Skyhook aplicado a um modelo de suspensão hidropneumaticapara carretas agricolas. Dissertação (Mestrado) — Universidade Estadual de Campinas,2006. Citado 2 vezes nas páginas 61 e 63.

SANCHEZ, W. H. C. et al. Passive and semi-active heave compensator: Project designmethodology and control strategies. PloS one, Public Library of Science, v. 12, n. 8, p.e0183140, 2017. Citado na página 52.

SAVARESI, S. M. et al. Semi-active suspension control design for vehicles. [S.l.]: Elsevier,2010. Citado 2 vezes nas páginas 30 e 61.

SEONG, M.-S.; CHOI, S.-B.; SUNG, K.-G. Control strategies for vehicle suspensionsystem featuring magnetorheological (mr) damper. In: Vibration Analysis and Control-New Trends and Developments. [S.l.]: InTech, 2011. Citado 4 vezes nas páginas 15, 47,48 e 49.

STONE, R.; BALL, J. K. Automotive engineering fundamentals. [S.l.], 2004. Citado 7vezes nas páginas 15, 32, 33, 34, 35, 36 e 37.

SURESH, A. Semi-active Suspension System Using A Magnetorheological Damper.Dissertação (Mestrado), 2016. Citado na página 53.

THOMPSON, A. Design of active suspensions. Proceedings of the Institution ofMechanical Engineers, SAGE Publications Sage UK: London, England, v. 185, n. 1, p.553–563, 1970. Citado na página 26.

94 Referências

TIWARI, A. et al. Skyhook control for active suspension system of heavy duty vehiclesusing inertial delay control. In: IEEE. Power Electronics, Intelligent Control and EnergySystems (ICPEICES), IEEE International Conference on. [S.l.], 2016. p. 1–6. Citado 2vezes nas páginas 52 e 53.

ULSOY, A. G.; PENG, M. Automotive control systems. [S.l.]: Cambridge UniversityPress, 2012. Citado 2 vezes nas páginas 25 e 55.

YAO, G. et al. Mr damper and its application for semi-active control of vehiclesuspension system. Mechatronics, Elsevier, v. 12, n. 7, p. 963–973, 2002. Citado 2 vezesnas páginas 44 e 47.

ZRIBI, M.; KARKOUB, M. Robust control of a car suspension system usingmagnetorheological dampers. Modal Analysis, Sage Publications Sage CA: ThousandOaks, CA, v. 10, n. 4, p. 507–524, 2004. Citado 2 vezes nas páginas 15 e 48.

Apêndices

97

APÊNDICE A – Código Fonte

Código principal - MATLAB

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%********************************************% Universidade de Brasília - UnB% Faculdade UnB Gama% TCC 02 - Análise Comparativa de Estratégias% para Suspensão Semiativa em um Modelo de 1/4% de Veículo% Orientação: Suzana Moreira Ávila% Aluno: Matheus Alves Melo% Matrícula: 13/0015067%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%********************************************% Código Principal - Declaração de Parâmetros%********************************************%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Parâmetros do Modelo%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%mu = 50; %Massa não suspensams = 800; %Massa suspensacs= 1200; %Amortecimentocmin = 1000; %Amortecimento mínimo % 1200/2; ou %1000;cmax = 3000; %Amortecimento máximo % 1200*10; ou %3000;ks= 10500; %Rigidez do amortecedorku= 100000; %Rigidez do pneuAmp1 = 0.02; %Amplitude de excitaçãoAmp2 = 0.1; %Amplitude de excitaçãoAmp3 = 0.2; %Amplitude de excitaçãof1 = 0.5*2*pi; %Frequências 0,5Hzf2 = 3*2*pi; %Frequências 3Hzf3 = 10*2*pi; %Frequências 10Hzh = 0.0001; %Passo

98 APÊNDICE A. Código Fonte

% Matriz de massaM = [ms 0;...

0 mu];% Matriz de rigidezR = [ks -ks;...

-ks ks+ku];

G = M/R;[Fi,lambda] = eig(G); %Auto valor e Auto vetoromega = sqrt(lambda); %Frequências NaturaisFreq = omega(1,1)/(2*pi); %Modos de Vibração

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Matrizes de Estado%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

A = [0 1 0 0;... %Matriz de Estados-ks/ms -cs/ms ks/ms cs/ms;...0 0 0 1;...ks/mu cs/mu (-(ks+ku)/mu) -cs/mu];

Amax = [0 1 0 0;... %Matriz de Estados com amortecimento máximo-ks/ms -cmax/ms ks/ms cmax/ms;...0 0 0 1;...ks/mu cmax/mu (-(ks+ku)/mu) -cmax/mu];

Amin = [0 1 0 0;... %Matriz de Estados com amortecimento mínimo-ks/ms -cmin/ms ks/ms cmin/ms;...0 0 0 1;...ks/mu cmin/mu (-(ks+ku)/mu) -cmin/mu];

B = [0 0 0 ku/mu]’; %Matriz de Entradas

C = [1 0 0 0]; %Matriz de Saídas

D = 0; %Matriz de Transmissão Direta

Q = eye(4)*8000000; %Matriz de Ponderação

99

R = 1; %Matriz de Ponderação

[K] = lqr(A,B,Q,R); %Cálculo da matriz de ganho via lei de controle LQR

%Klqr = K(:,1)+ks; %Rígidez via LQRclqr = K(:,2)+cs; %Amortecimento via LQR

sa = size(A,1);Z = [zeros([1,sa]) 1];N1 = inv([A,B;C,D])*Z’;Nx1 = N1(1:sa);Nu1 = N1(1+sa);Nbar1 = Nu1 + K*Nx1;

Ac = A-B*K; %Matriz de Estados (Malha fechada)

Aq = [0 1 0 0;... %Matriz de Estados-ks/ms -clqr/ms ks/ms clqr/ms;...0 0 0 1;...ks/mu clqr/mu (-(ks+ku)/mu) -clqr/mu];

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Perfis de Pista%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%tmax = 10; %tempo total de simulação

% Ruído Branco -z(t)-t=0:h:tmax;Vel=60;%zr1 = Amp1*sqrt(f1*Amp1*Vel)*randn(size(t)); %0,5Hzzr2 = Amp1*sqrt(f2*pi*Amp1*Vel)*randn(size(t)); %3Hz%zr3 = Amp1*sqrt(f3*pi*Amp1*Vel)*randn(size(t)); %10Hz

% Senoidal -z(t)-

zs1 = Amp1*sin(f1*t); %0,5Hzzs2 = Amp1*sin(f2*t); %3Hzzs3 = Amp1*sin(f3*t); %10Hz


% Senoidal com 2 tipos frequências -z(t)-j=0;for n=0:h:tmax;

j = j+1;if j <=(tmax/(2*h))

zs4(j) = Amp1*sin(3.5*n);endif (j>(tmax/(2*h))) && (j<=(2*tmax/(2*h)+1))

zs4(j) = Amp1*sin(10*n);end

end;

% Degral -z(t)-zd1 = zeros(1,length(t));zd1(t >= h) = Amp1*1;% zd2 = zeros(1,length(t));% zd2(t >= h) = Amp2*1;% zd3 = zeros(1,length(t));% zd3(t >= h) = Amp3*1;

% Simulação de um buracozp = zeros(1,length(t));zp((tmax/h)*0.1:(tmax/h)*0.3) = -Amp1*1;

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Gráficos:%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%*****************************************% Análise no domínio da frequência% Estudo paramétrico do modelo On Offfigure(100)bodemag([ss(Amin,B,C,D)],[ss(Aq,B,C,D)],’r-.’);legend(’Passivo com Cmin’,’Passivo via LQR’);title(’Diagrama de Bode - Deslocamento da Massa Suspensa’);xlabel(’Frequência’);ylabel(’Amplitude’);

figure(101)

101

bodemag([ss(Amin,B,[Amin(2,:)],D)],[ss(Aq,B,[Aq(2,:)],D)],’r-.’);legend(’Passivo com Cmin’,’Passivo via LQR’);title(’Diagrama de Bode - Aceleração da Massa Suspensa’);xlabel(’Frequência’);ylabel(’Amplitude’);%*****************************************

%*****************************************% Degrau%*****************************************%%%%% Deslocamento da massa suspensa %%%%%figure(1)ymsd1 = lsim(A,B,[1 0 0 0],D,zd1,t);%Modelo Passivoymsd2 = rungekuttaOnOff(1,ms,mu,ks,ku,cmax,cmin,zd1,t);%Modelo Semiativo OnOffymsd3 = rungekuttaskyhook(1,ms,mu,ks,ku,cmax,cmin,zd1,t);%Modelo Semiativo Skyhookymsd4 = lqrOnOff(1,ms,mu,ks,ku,cmin,zd1,t);%Modelo Semiativo LQRymsd5 = lsim(Ac,B*Nbar1,[1 0 0 0],D,zd1,t);%Modelo Ativo LQRplot(t,ymsd1,t,ymsd2,’--’,t,ymsd3,’-.’,t,ymsd4,’:’,t,ymsd5)legend(’Passivo’,’Semiativo OnOff’,’Semiativo Skyhook’,’Semiativo LQR’,’Ativo LQR’);title(’Resposta ao Degrau - Deslocamento da Massa Suspensa’);xlabel(’Tempo (s)’);ylabel(’Deslocamento (m)’);xlim([0 tmax]);

%%%%% Aceleração da massa suspensa %%%%%figure(2)yasd1 = lsim(A,B,[A(2,:)],D,zd1,t);%Modelo Passivoyasd2 = rungekuttaOnOff(5,ms,mu,ks,ku,cmax,cmin,zd1,t);%Modelo Semiativo OnOffyasd3 = rungekuttaskyhook(5,ms,mu,ks,ku,cmax,cmin,zd1,t);%Modelo Semiativo Skyhookyasd4 = lqrOnOff(5,ms,mu,ks,ku,cmin,zd1,t);%Modelo Semiativo LQR


yasd5 = lsim(Ac,B*Nbar1,[Ac(2,:)],D,zd1,t);%Modelo Ativo LQRplot(t,yasd1,t,yasd2,’--’,t,yasd3,’-.’,t,yasd4,’:’,t,yasd5)legend(’Passivo’,’Semiativo OnOff’,’SemiativoSkyhook’,’Semiativo LQR’,’Ativo LQR’);title(’Resposta ao Degrau - Aceleração da Massa Suspensa’);xlabel(’Tempo (s)’);ylabel(’Aceleração (m/s2)’);xlim([0 tmax/4]);

%*****************************************% Senoidal - 0,5 Hz%*****************************************%%%%% Deslocamento da massa suspensa %%%%%figure(3)ymss11 = lsim(A,B,[1 0 0 0],D,zs1,t);%Modelo Passivoymss12 = rungekuttaOnOff(1,ms,mu,ks,ku,cmax,cmin,zs1,t);%Modelo Semiativo OnOffymss13 = rungekuttaskyhook(1,ms,mu,ks,ku,cmax,cmin,zs1,t);%Modelo Semiativo Skyhookymss14 = lqrOnOff(1,ms,mu,ks,ku,cmin,zs1,t);%Modelo Semiativo LQRymss15 = lsim(Ac,B*Nbar1,[1 0 0 0],D,zs1,t);%Modelo Ativo LQRplot(t,ymss11,t,ymss12,’--’,t,ymss13,’-.’,t,ymss14,’:’,t,ymss15)legend(’Passivo’,’Semiativo OnOff’,’SemiativoSkyhook’,’Semiativo LQR’,’Ativo LQR’);title(’Resposta à Senoide 0,5 Hz - Deslocamento da Massa Suspensa’);xlabel(’Tempo (s)’);ylabel(’Deslocamento (m)’);xlim([0 tmax]);

%%%%% Aceleração da massa suspensa %%%%%figure(4)yass11 = lsim(A,B,[A(2,:)],D,zs1,t);%Modelo Passivoyass12 = rungekuttaOnOff(5,ms,mu,ks,ku,cmax,cmin,zs1,t);%Modelo Semiativo OnOff

103

yass13 = rungekuttaskyhook(5,ms,mu,ks,ku,cmax,cmin,zs1,t);%Modelo Semiativo Skyhookyass14 = lqrOnOff(5,ms,mu,ks,ku,cmin,zs1,t);%Modelo Semiativo LQRyass15 = lsim(Ac,B*Nbar1,[Ac(2,:)],D,zs1,t);%Modelo Ativo LQRplot(t,yass11,t,yass12,’--’,t,yass13,’-.’,t,yass14,’:’,t,yass15)legend(’Passivo’,’Semiativo OnOff’,’SemiativoSkyhook’,’Semiativo LQR’,’Ativo LQR’);title(’Resposta à Senoide 0,5 Hz - Aceleração da Massa Suspensa’);xlabel(’Tempo (s)’);ylabel(’Aceleração (m/s2)’);xlim([0 tmax/2]);

%*****************************************% Senoidal - 3 Hz%*****************************************%%%%% Deslocamento da massa suspensa %%%%%figure(5)ymss21 = lsim(A,B,[1 0 0 0],D,zs2,t);%Modelo Passivoymss22 = rungekuttaOnOff(1,ms,mu,ks,ku,cmax,cmin,zs2,t);%Modelo Semiativo OnOffymss23 = rungekuttaskyhook(1,ms,mu,ks,ku,cmax,cmin,zs2,t);%Modelo Semiativo Skyhookymss24 = lqrOnOff(1,ms,mu,ks,ku,cmin,zs2,t);%Modelo Semiativo LQRymss25 = lsim(Ac,B*Nbar1,[1 0 0 0],D,zs2,t);%Modelo Ativo LQRplot(t,ymss21,t,ymss22,’--’,t,ymss23,’-.’,t,ymss24,’:’,t,ymss25)legend(’Passivo’,’Semiativo OnOff’,’SemiativoSkyhook’,’Semiativo LQR’,’Ativo LQR’);title(’Resposta à Senoide 3 Hz - Deslocamento da Massa Suspensa’);xlabel(’Tempo (s)’);ylabel(’Deslocamento (m)’);xlim([0 tmax/3]);

%%%%% Aceleração da massa suspensa %%%%%figure(6)


yass21 = lsim(A,B,[A(2,:)],D,zs2,t);%Modelo Passivoyass22 = rungekuttaOnOff(5,ms,mu,ks,ku,cmax,cmin,zs2,t);%Modelo Semiativo OnOffyass23 = rungekuttaskyhook(5,ms,mu,ks,ku,cmax,cmin,zs2,t);%Modelo Semiativo Skyhookyass24 = lqrOnOff(5,ms,mu,ks,ku,cmin,zs2,t);%Modelo Semiativo LQRyass25 = lsim(Ac,B*Nbar1,[Ac(2,:)],D,zs2,t);%Modelo Ativo LQRplot(t,yass21,t,yass22,’--’,t,yass23,’-.’,t,yass24,’:’,t,yass25)legend(’Passivo’,’Semiativo OnOff’,’SemiativoSkyhook’,’Semiativo LQR’,’Ativo LQR’);title(’Resposta à Senoide 3 Hz - Aceleração da Massa Suspensa’);xlabel(’Tempo (s)’);ylabel(’Aceleração (m/s2)’);xlim([0 tmax/6]);

%*****************************************% Senoidal - 10 Hz%*****************************************%%%%% Deslocamento da massa suspensa %%%%%figure(7)ymss31 = lsim(A,B,[1 0 0 0],D,zs3,t);%Modelo Passivoymss32 = rungekuttaOnOff(1,ms,mu,ks,ku,cmax,cmin,zs3,t);%Modelo Semiativo OnOffymss33 = rungekuttaskyhook(1,ms,mu,ks,ku,cmax,cmin,zs3,t);%Modelo Semiativo Skyhookymss34 = lqrOnOff(1,ms,mu,ks,ku,cmin,zs3,t);%Modelo Semiativo LQRymss35 = lsim(Ac,B*Nbar1,[1 0 0 0],D,zs3,t);%Modelo Ativo LQRplot(t,ymss31,t,ymss32,’--’,t,ymss33,’-.’,t,ymss34,’:’,t,ymss35)legend(’Passivo’,’Semiativo OnOff’,’SemiativoSkyhook’,’Semiativo LQR’,’Ativo LQR’);title(’Resposta à Senoide 10 Hz - Deslocamento da Massa Suspensa’);xlabel(’Tempo (s)’);ylabel(’Deslocamento (m)’);

105

xlim([0 tmax/10]);

%%%%% Aceleração da massa suspensa %%%%%figure(8)yass31 = lsim(A,B,[A(2,:)],D,zs3,t);%Modelo Passivoyass32 = rungekuttaOnOff(5,ms,mu,ks,ku,cmax,cmin,zs3,t);%Modelo Semiativo OnOffyass33 = rungekuttaskyhook(5,ms,mu,ks,ku,cmax,cmin,zs3,t);%Modelo Semiativo Skyhookyass34 = lqrOnOff(5,ms,mu,ks,ku,cmin,zs3,t);%Modelo Semiativo LQRyass35 = lsim(Ac,B*Nbar1,[Ac(2,:)],D,zs3,t);%Modelo Ativo LQRplot(t,yass31,t,yass32,’--’,t,yass33,’-.’,t,yass34,’:’,t,yass35)legend(’Passivo’,’Semiativo OnOff’,’SemiativoSkyhook’,’Semiativo LQR’,’Ativo LQR’);title(’Resposta à Senoide 10 Hz - Aceleração da Massa Suspensa’);xlabel(’Tempo (s)’);ylabel(’Aceleração (m/s2)’);xlim([0 tmax/20]);

%*****************************************% Senoidal - Frequência Variável%*****************************************%%%%% Deslocamento da massa suspensa %%%%%figure(9)ymss41 = lsim(A,B,[1 0 0 0],D,zs4,t);%Modelo Passivoymss42 = rungekuttaOnOff(1,ms,mu,ks,ku,cmax,cmin,zs4,t);%Modelo Semiativo OnOffymss43 = rungekuttaskyhook(1,ms,mu,ks,ku,cmax,cmin,zs4,t);%Modelo Semiativo Skyhookymss44 = lqrOnOff(1,ms,mu,ks,ku,cmin,zs4,t);%Modelo Semiativo LQRymss45 = lsim(Ac,B*Nbar1,[1 0 0 0],D,zs4,t);%Modelo Ativo LQRplot(t,ymss41,t,ymss42,’--’,t,ymss43,’-.’,t,ymss44,’:’,t,ymss45)legend(’Passivo’,’Semiativo OnOff’,’Semiativo


Skyhook’,’Semiativo LQR’,’Ativo LQR’);title(’Resposta à Senoide (Frequência Variável) - Deslocamento da Massa Suspensa’);xlabel(’Tempo (s)’);ylabel(’Deslocamento (m)’);xlim([0 tmax]);

%%%%% Aceleração da massa suspensa %%%%%figure(10)yass41 = lsim(A,B,[A(2,:)],D,zs4,t);%Modelo Passivoyass42 = rungekuttaOnOff(5,ms,mu,ks,ku,cmax,cmin,zs4,t);%Modelo Semiativo OnOffyass43 = rungekuttaskyhook(5,ms,mu,ks,ku,cmax,cmin,zs4,t); %Modelo Semiativo Skyhookyass44 = lqrOnOff(5,ms,mu,ks,ku,cmin,zs4,t); %Modelo Semiativo LQRyass45 = lsim(Ac,B*Nbar1,[Ac(2,:)],D,zs4,t); %Modelo Ativo LQRplot(t,yass41,t,yass42,’--’,t,yass43,’-.’,t,yass44,’:’,t,yass45)legend(’Passivo’,’Semiativo OnOff’,’SemiativoSkyhook’,’Semiativo LQR’,’Ativo LQR’);title(’Resposta à Senoide (Frequência Variável) - Aceleração da Massa Suspensa’);xlabel(’Tempo (s)’);ylabel(’Aceleração (m/s2)’);xlim([0 tmax]);

%*****************************************% Randômica - 3 Hz (Ruído Branco)%*****************************************%%%%% Deslocamento da massa suspensa %%%%%figure(11)ymsr11 = lsim(A,B,[1 0 0 0],D,zr2,t);%Modelo Passivoymsr12 = rungekuttaOnOff(1,ms,mu,ks,ku,cmax,cmin,zr2,t);%Modelo Semiativo OnOffymsr13 = rungekuttaskyhook(1,ms,mu,ks,ku,cmax,cmin,zr2,t);%Modelo Semiativo Skyhookymsr14 = lqrOnOff(1,ms,mu,ks,ku,cmin,zr2,t);%Modelo Semiativo LQRymsr15 = lsim(Ac,B*Nbar1,[1 0 0 0],D,zr2,t);%Modelo Ativo LQRplot(t,ymsr11,t,ymsr12,’--’,t,ymsr13,’-.’,t,ymsr14,’:’,t,ymsr15)

107

legend(’Passivo’,’Semiativo OnOff’,’SemiativoSkyhook’,’Semiativo LQR’,’Ativo LQR’);title(’Resposta ao Ruído Branco 3 Hz - Deslocamento da Massa Suspensa’);xlabel(’Tempo (s)’);ylabel(’Deslocamento (m)’);xlim([0 tmax]);

%%%%% Aceleração da massa suspensa %%%%%figure(12)yasr11 = lsim(A,B,[A(2,:)],D,zr2,t);%Modelo Passivoyasr12 = rungekuttaOnOff(5,ms,mu,ks,ku,cmax,cmin,zr2,t);%Modelo Semiativo OnOffyasr13 = rungekuttaskyhook(5,ms,mu,ks,ku,cmax,cmin,zr2,t);%Modelo Semiativo Skyhookyasr14 = lqrOnOff(5,ms,mu,ks,ku,cmin,zr2,t);%Modelo Semiativo LQRyasr15 = lsim(Ac,B*Nbar1,[Ac(2,:)],D,zr2,t);%Modelo Ativo LQRplot(t,yasr11,t,yasr12,’--’,t,yasr13,’-.’,t,yasr14,’:’,t,yasr15)legend(’Passivo’,’Semiativo OnOff’,’SemiativoSkyhook’,’Semiativo LQR’,’Ativo LQR’);title(’Resposta ao Ruído Branco 3 Hz - Aceleração da Massa Suspensa’);xlabel(’Tempo (s)’);ylabel(’Aceleração (m/s2)’);xlim([0 tmax/100]);

%*****************************************% *** Buraco ***%*****************************************%%%%% Deslocamento da massa suspensa %%%%%figure(13)ymsp1 = lsim(A,B,[1 0 0 0],D,zp,t);%Modelo Passivoymsp2 = rungekuttaOnOff(1,ms,mu,ks,ku,cmax,cmin,zp,t);%Modelo Semiativo OnOffymsp3 = rungekuttaskyhook(1,ms,mu,ks,ku,cmax,cmin,zp,t);%Modelo Semiativo Skyhookymsp4 = lqrOnOff(1,ms,mu,ks,ku,cmin,zp,t);


%Modelo Semiativo LQRymsp5 = lsim(Ac,B*Nbar1,[1 0 0 0],D,zp,t);%Modelo Ativo LQRplot(t,ymsp1,t,ymsp2,’--’,t,ymsp3,’-.’,t,ymsp4,’:’,t,ymsp5)legend(’Passivo’,’Semiativo OnOff’,’SemiativoSkyhook’,’Semiativo LQR’,’Ativo LQR’);title(’Resposta a um Buraco - Deslocamento da Massa Suspensa’);xlabel(’Tempo (s)’);ylabel(’Deslocamento (m)’);xlim([0 tmax]);

%%%%% Aceleração da massa suspensa %%%%%figure(14)yasp1 = lsim(A,B,[A(2,:)],D,zp,t);%Modelo Passivoyasp2 = rungekuttaOnOff(5,ms,mu,ks,ku,cmax,cmin,zp,t);%Modelo Semiativo OnOffyasp3 = rungekuttaskyhook(5,ms,mu,ks,ku,cmax,cmin,zp,t);%Modelo Semiativo Skyhookyasp4 = lqrOnOff(5,ms,mu,ks,ku,cmin,zp,t);%Modelo Semiativo LQRyasp5 = lsim(Ac,B*Nbar1,[Ac(2,:)],D,zp,t);%Modelo Ativo LQRplot(t,yasp1,t,yasp2,’--’,t,yasp3,’-.’,t,yasp4,’:’,t,yasp5)legend(’Passivo’,’Semiativo OnOff’,’SemiativoSkyhook’,’Semiativo LQR’,’Ativo LQR’);title(’Resposta a um Buraco - Aceleração da Massa Suspensa’);xlabel(’Tempo (s)’);ylabel(’Aceleração (m/s2)’);xlim([0 tmax]);

%*****************************************% Senoidal - Frequência Variável 2%*****************************************%%%%% Deslocamento da massa suspensa %%%%%figure(15)ymss51 = lsim(Amin,B,[1 0 0 0],D,zs4,t);%Modelo Passivoymss52 = lsim(Aq,B,[1 0 0 0],D,zs4,t);

109

%Modelo Passivoplot(t,ymss51,’r-.’,t,ymss52,’b--’,t,ymss44,’m’)legend(’Passivo com Cs mínimo’,’Passivo com Cs LQR’,’Semiativo LQR’);title(’Resposta à Senoide (Frequência Variável) -Deslocamento da Massa Suspensa’);xlabel(’Tempo (s)’);ylabel(’Deslocamento (m)’);xlim([0 tmax]);

%%%%% Aceleração da massa suspensa %%%%%figure(16)yass51 = lsim(Amin,B,Amin(2,:),D,zs4,t);%Modelo Passivoyass52 = lsim(Aq,B,Aq(2,:),D,zs4,t);%Modelo Passivoplot(t,yass51,’r-.’,t,yass52,’b--’,t,yass44,’m’)legend(’Passivo com Cs mínimo’,’Passivo com Cs LQR’,’Semiativo LQR’);title(’Resposta à Senoide (Frequência Variável) -Aceleração da Massa Suspensa’);xlabel(’Tempo (s)’);ylabel(’Aceleração (m/s2)’);xlim([0 tmax]);

111

APÊNDICE B – Controle via abordagemSkyhook

Função de Controle via abordagem Skyhook

function y = rungekuttaskyhook(n,ms,mu,ks,ku,cmax,cmin,z,t)

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Skyhook%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% Resolução da EDO se dá através do método de% rungekutta

% ***** Saídas: *****% Se n = 1 - Deslocamento da massa suspensa% Se n = 2 - Velocidade da massa suspensa% Se n = 3 - Deslocamento da massa não-suspensa% Se n = 4 - Velocidade da massa não-suspensa% Se n = 5 - Aceleração da massa supensa% Se n = 6 - Aceleração da massa não-supensa

h = 0.0001; %Passo de execusão do Runge Kutta

B = [0 0 0 ku/mu]’;D = 0;

%fun1 = @(x,z) A*x+B*z; %Função de Estadocr = 2*sqrt(ks*ms); % Amortecimento críticozetasky = cmax/cr; %Razão de amortecimento%zetasky=(sqrt(2)/2); %Razão de amortecimento

x = zeros(4,length(t)); %condições iniciais - vetor de estadosxs = zeros(4,length(t)); %condições iniciais - vetor de estados (Skyhook)as = zeros(1,length(t)); %condições iniciais - aceleração da massa suspensaau = zeros(1,length(t)); %condições iniciais - aceleração da massa suspensa

112 APÊNDICE B. Controle via abordagem Skyhook

for i=1:(length(t)-1) % Loopif abs(x(4,i)-x(2,i))~=0

csky =-(2*zetasky*sqrt(ks*ms)*x(2,i))/(x(4,i)-x(2,i));%Coeficiente de amortecimento Skyhook

elseif i>1

csky=caux;else

csky=0;end

endif csky<(cmin) %Limite mínimo

csky=cmin;endif csky>(cmax) %Limite máximo

csky=cmax;end%Skyhookks1 = [0 1 0 0;...

-ks/ms -csky/ms ks/ms 0;...0 0 0 1;...ks/mu 0 (-(ks+ku)/mu) 0]*xs(:,i)+B*z(i);

ks2 = [0 1 0 0;...-ks/ms -csky/ms ks/ms 0;...0 0 0 1;...ks/mu 0 (-(ks+ku)/mu) 0]*(xs(:,i)+0.5*h*ks1)+B*(z(i)+0.5*h);

ks3 = [0 1 0 0;...-ks/ms -csky/ms ks/ms 0;...0 0 0 1;...ks/mu 0 (-(ks+ku)/mu) 0]*(xs(:,i)+0.5*h*ks2)+B*(z(i)+0.5*h);

ks4 = [0 1 0 0;...-ks/ms -csky/ms ks/ms 0;...0 0 0 1;...ks/mu 0 (-(ks+ku)/mu) 0]*(xs(:,i)+h*ks3)+B*(z(i)+h);

xs(:,i+1) = xs(:,i) + (1/6)*(ks1+2*ks2+2*ks3+ks4)*h;% Equação principal RangeKutta

caux = csky; %variavél auxiliar

113

%Tradicionalk1 = [0 1 0 0;...

-ks/ms -csky/ms ks/ms csky/ms;...0 0 0 1;...ks/mu csky/mu (-(ks+ku)/mu) -csky/mu]*(x(:,i))+B*(z(i));

k2 = [0 1 0 0;...-ks/ms -csky/ms ks/ms csky/ms;...0 0 0 1;...ks/mu csky/mu (-(ks+ku)/mu) -csky/mu]*(x(:,i)+0.5*h*k1)+B*(z(i)+0.5*h);

k3 = [0 1 0 0;...-ks/ms -csky/ms ks/ms csky/ms;...0 0 0 1;...ks/mu csky/mu (-(ks+ku)/mu) -csky/mu]*(x(:,i)+0.5*h*k2)+B*(z(i)+0.5*h);

k4 = [0 1 0 0;...-ks/ms -csky/ms ks/ms csky/ms;...0 0 0 1;...ks/mu csky/mu (-(ks+ku)/mu) -csky/mu]*(x(:,i)+h*k3)+B*(z(i)+h);

x(:,i+1) = x(:,i) + (1/6)*(k1+2*k2+2*k3+k4)*h;% Equação principal RangeKuttaas(i) = [-ks/ms -csky/ms ks/ms csky/ms]*x(:,i);%Aceleração da massa suspensaau(i) = [ks/mu csky/mu (-(ks+ku)/mu) -csky/mu]*x(:,i);%Aceleração da massa não-suspensa

endswitch n

case 1y = x(1,:);

case 2y = x(2,:);

case 3y = x(3,:);

case 4y = x(4,:);

case 5y = as;

case 6y = au;

end

114 APÊNDICE B. Controle via abordagem Skyhook

115

APÊNDICE C – Controle OnOff

Função de Controle OnOff

function y = rungekuttaOnOff(n,ms,mu,ks,ku,cmax,cmin,z,t)

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% On - Off%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% Resolução da EDO se dá através do método de% rungekutta


h = 0.0001; %Passo de execusão do Runge KuttaB = [0 0 0 ku/mu]’;

%fun = @(x,z) A*x+B*z; %Função de Estado

x = zeros(4,length(t)); %condições iniciais - vetor de estados

for i=1:(length(t)-1) % Loopif (x(2,i)*(x(2,i)-x(4,i))) > 0% Critério de controle "On-Off"

cs = cmax;else

cs = cmin;endk1 = [0 1 0 0;...

116 APÊNDICE C. Controle OnOff

-ks/ms -cs/ms ks/ms cs/ms;...0 0 0 1;...ks/mu cs/mu (-(ks+ku)/mu) -cs/mu]*(x(:,i))+B*(z(i));

k2 = [0 1 0 0;...-ks/ms -cs/ms ks/ms cs/ms;...0 0 0 1;...ks/mu cs/mu (-(ks+ku)/mu) -cs/mu]*(x(:,i)+0.5*h*k1)+B*(z(i)+0.5*h);

k3 = [0 1 0 0;...-ks/ms -cs/ms ks/ms cs/ms;...0 0 0 1;...ks/mu cs/mu (-(ks+ku)/mu) -cs/mu]*(x(:,i)+0.5*h*k2)+B*(z(i)+0.5*h);

k4 = [0 1 0 0;...-ks/ms -cs/ms ks/ms cs/ms;...0 0 0 1;...ks/mu cs/mu (-(ks+ku)/mu) -cs/mu]*(x(:,i)+h*k3)+B*(z(i)+h);

x(:,i+1) = x(:,i) + (1/6)*(k1+2*k2+2*k3+k4)*h;%Equação principal RangeKuttaas(i) = [-ks/ms -cs/ms ks/ms cs/ms]*x(:,i);%Aceleração da massa suspensaas(i+1) = as(i);au(i) = [ks/mu cs/mu (-(ks+ku)/mu) -cs/mu]*x(:,i);%Aceleração da massa não-suspensaau(i+1) = au(i);

endswitch n

case 1y = x(1,:);

case 2y = x(2,:);

case 3y = x(3,:);

case 4y = x(4,:);

case 5y = as;

case 6y = au;

endend

119

APÊNDICE D – Controle OnOff via LQR

Função de Controle OnOff via LQR

function y = lqrOnOff(n,ms,mu,ks,ku,cs,z,t)


h = 0.0001; %Passotmax = (length(t)-1)*h; %Tempo total

A = [0 1 0 0;... %Matriz de Estados-ks/ms -cs/ms ks/ms cs/ms;...0 0 0 1;...ks/mu cs/mu (-(ks+ku)/mu) -cs/mu];

B = [0 0 0 ku/mu]’;

D = 0;

Q = eye(4)*8000000;

R = 1;

[K] = lqr(A,B,Q,R); %Cálculo LQR

clqr = K(:,4)+cs; %Amortecimento LQR

%Novo Modelo% LQRAc = [0 1 0 0;... %Matriz de Estados

120 APÊNDICE D. Controle OnOff via LQR

-ks/ms -clqr/ms ks/ms clqr/ms;...0 0 0 1;...ks/mu clqr/mu (-(ks+ku)/mu) -clqr/mu];

switch ncase 1

C = [1 0 0 0];Cc = C;

case 2C = [0 1 0 0];Cc = C;

case 3C = [0 0 1 0];Cc = C;

case 4C = [0 0 0 1];Cc = C;

case 5C = [A(2,:)];Cc = [Ac(2,:)];

case 6C = [A(4,:)];Cc = [Ac(4,:)];

end

Y1 = lsim(Ac,B,Cc,D,z,t);Y2 = lsim(A,B,C,D,z,t);

freq=0;cont=0;cont2=0;for n = 1:(tmax/h+1);

cont2 = cont2 + 1;if n>=2 && n<=(tmax/h-1)

if ((z(n)-z(n-1))*(z(n+1)-z(n)))<0cont=cont+1;freq = inv(h*cont2/3);cont2 = 0;

end

121

endif freq <= 4.5

Y(n) = Y1(n);else

Y(n) = Y2(n);end

end

% Saíday = Y;

123

APÊNDICE E – Método de RungeKutta

Método de RungeKutta para resolução de sistema dinâmico de 2 graus de liberdade

function y = rungekutta(A,B,C,D,z,t)

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Método de Runge-Kutta%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% rungekutta2gl(A1,A2,B,z,t)%% Entradas:% A1 - Matriz de Estados% B - Matriz de Entradas% C - Matriz de Saídas% D - Matriz de Transmissão direta% z - Perfil de Terreno% t - vetor de tempo% h - Passo%% Método de Runge Kutta de 4 ordem desenvolvido para% resolução das equações diferenciais que descrevem o% modelo de 1/4 de veículo de 2 graus de liberdade.%%h = 0.0001; %Passo de execusão do Runge Kutta

fun = @(x,z) A*x+B*z; %Função de Estado

x = zeros(length(A),length(t)); %condições iniciais

for i=1:(length(t)-1) % Loopk1 = fun(x(:,i),z(i));k2 = fun(x(:,i)+0.5*h*k1,z(i)+0.5*h);k3 = fun(x(:,i)+0.5*h*k2,z(i)+0.5*h);k4 = fun(x(:,i)+h*k3,z(i)+h);

124 APÊNDICE E. Método de RungeKutta

x(:,i+1) = x(:,i) + (1/6)*(k1+2*k2+2*k3+k4)*h; % Equação principal RangeKuttaendy = C*x + D*z;

end

análisecomparativadeestratégiaspara...

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