anÁlise de elementos estruturais em perfi s …

Anais do XXXIV Congresso IZ.J.G.N Del Prado (Editor), ABMEC, Pirenópolis, GO, Brazil, November 10

ANÁLISE DE ELEMENTOS

A FRIO COM PERFURAÇÕ

Vinícius O. Faria

[email protected]

Universidade Federal de Ouro Preto

Arlene M. Sarmanho Freitas

[email protected]


Flávio T. Souza

[email protected]

Instituto Federal de Minas Gerais Resumo. Este trabalho tem como objetivo a avaliação da ocorrência do modo de instabilidade local de placa em colunas curtas, constituídas por perfis formados a frio tipo rack, desenvolvidas para sistemas de armazenagem. Estas colunas possuem perfurações para facilitar a montagem, e este trabalho considera a influência das perfuraçõcomportamento destes perfis estruturais. Os estudos foram realizados por análises numéricas e experimentais. O programa Departamento de Engenharia Civil da Escola de Minas da UFOP, foi constituído por ensaios de cinco protótipos sob compressão centrada em colunas curtas. Os resultados experimentais e numéricos foram comparados, obperfurações na resistência da coluna e na carga crítica de flambagem local da placa. perfurações tiveram grande influência na definição da forma modal, ou seja, no número de meias ondas do modo local e calibrado poderá ser parametrizado de modo a avaliar perfurações com diferentes tipos de configurações. Com isso, tornano Método da Resistência Direta e visando prescrições de norma.

Palavras-chave: Flambagem local. Perfis formados a frio,

V Congresso Ibérico Latino-Americano sobre Métodos Computacionais em EngenhariaZ.J.G.N Del Prado (Editor), ABMEC, Pirenópolis, GO, Brazil, November 10

ANÁLISE DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS EM PERFI S FORMAD

A FRIO COM PERFURAÇÕ ES - SISTEMAS "RACKS"


Freitas


Federal de Minas Gerais - Campus Ouro Preto

Este trabalho tem como objetivo a avaliação da ocorrência do modo de instabilidade local de placa em colunas curtas, constituídas por perfis formados a frio

, desenvolvidas para sistemas de armazenagem. Estas colunas possuem perfurações , e este trabalho considera a influência das perfuraçõ

comportamento destes perfis estruturais. Os estudos foram realizados por análises numéricas e experimentais. O programa experimental, realizado no Laboratório de Estruturas do Departamento de Engenharia Civil da Escola de Minas da UFOP, foi constituído por ensaios de cinco protótipos sob compressão centrada em colunas curtas. Os resultados experimentais e numéricos foram comparados, obtendo boa correlação, e indicaram a influência das perfurações na resistência da coluna e na carga crítica de flambagem local da placa. perfurações tiveram grande influência na definição da forma modal, ou seja, no número de meias ondas do modo local e na possível interação entre estes modos. O modelo numérico calibrado poderá ser parametrizado de modo a avaliar perfurações com diferentes tipos de configurações. Com isso, torna-se possível a proposição de formulações analíticas, baseadas

istência Direta e visando prescrições de norma.

Flambagem local. Perfis formados a frio, Rack.

CILAMCE 2013 Americano sobre Métodos Computacionais em Engenharia

Z.J.G.N Del Prado (Editor), ABMEC, Pirenópolis, GO, Brazil, November 10-13, 2013

S FORMADOS

SISTEMAS "RACKS"

Este trabalho tem como objetivo a avaliação da ocorrência do modo de instabilidade local de placa em colunas curtas, constituídas por perfis formados a frio

, desenvolvidas para sistemas de armazenagem. Estas colunas possuem perfurações , e este trabalho considera a influência das perfurações no

comportamento destes perfis estruturais. Os estudos foram realizados por análises numéricas , realizado no Laboratório de Estruturas do

Departamento de Engenharia Civil da Escola de Minas da UFOP, foi constituído por ensaios de cinco protótipos sob compressão centrada em colunas curtas. Os resultados experimentais

tendo boa correlação, e indicaram a influência das perfurações na resistência da coluna e na carga crítica de flambagem local da placa. As perfurações tiveram grande influência na definição da forma modal, ou seja, no número de

na possível interação entre estes modos. O modelo numérico calibrado poderá ser parametrizado de modo a avaliar perfurações com diferentes tipos de

se possível a proposição de formulações analíticas, baseadas

Análise de elementos estruturais em perfis formados a frio com perfurações - Sistemas"racks"

CILAMCE 2013 Anais do XXXIV Congresso Ibérico Latino-Americano sobre Métodos Computacionais em Engenharia


1 INTRODUÇÃO

Os avanços tecnológicos aliados a fatores econômicos têm levado a uma tendência de se projetar estruturas cada vez mais leves e esbeltas. Um fenômeno de instabilidade, que está sempre presente em elementos esbeltos é a flambagem local, que é importante para a avaliação do comportamento e da resistência de seções em perfis formados a frio.

1.1 Perfis formados a frio

Perfis leves, também conhecidos como Perfis Formados a Frio (PFF), são obtidos a partir de dobragem a frio, em temperatura ambiente, de chapas. Desta forma, são geralmente utilizadas chapas finas de aço para a sua produção, conforme especificado em norma (NBR 14762:10.,2010). As vantagens do uso dos PFF são a simplicidade de sua produção e seu extenso leque de aplicação. Dentre as seções mais utilizadas em perfis formados a frio submetidos à compressão, destacam-se o U enrijecido, caixa e a seção tipo rack ou garrafa, utilizado nos sistemas de armazenagem industrial. Estas seções estão apresentadas na Fig. 1.

(a) (b) (c)

Figura 1. Perfis mais utilizados em PFF: (a) Perfil U enrijecido; (b) Perfil caixa; (c) Perfil rack ou garrafa

1.2 Sistemas de armazenagem

Os sistemas de armazenagem industrial são estruturas utilizadas para estocar produtos manufaturados. Variam de pequenas estantes carregadas manualmente até estruturas de mais de 30 m de altura com carregamento automatizado (Godley., 1991). São fabricados em perfis formados a frio com perfurações ao longo da coluna.

A escolha do sistema de armazenagem industrial é decisiva para se obter um melhor aproveitamento do espaço e permitir o fácil acesso às cargas armazenadas. As Fig. 2 e 3 retratam exemplos de sistema de armazenagem industrial.

Figura 2. Sistema de armazenagem industrial

(Águia., 2013)

Figura 3. Encaixe das vigas e colunas

(Águia., 2013)

Vinícius O. Faria, Arlene M. S. Freitas, Flávio T. Souza



A seção rack ou garrafa, Fig. 4, é uma seção aberta, apresentando perfurações de configurações diversas ao longo de seu comprimento. Estas seções, pelo fato de possuírem flanges de ligação, permitem a fixação do sistema de contraventamento diretamente no perfil, facilitando a montagem nos depósitos. A Fig. 5 apresenta uma sequencia de furos complexa ao longo do comprimento da seção. Este trabalho irá apresentar seções com furos regulares para iniciar os estudos e identificar os fenômenos de instabilidade.

Figura 4. Seção transversal Figura 5. Visão tridimensional da seção

(Oliveira., 2000)

2 MATERIAIS E MÉTODOS

Este item descreve os materiais e métodos que antecedem os ensaios experimentais. A definição do modelo e suas condições de contorno são essenciais para nortear tais ensaios. As características geométricas do modelo utilizado, a caracterização do material ensaiado e as técnicas de identificação dos perfis também são abordadas.

2.1 Seção transversal do modelo

Os perfis utilizados para este trabalho são do tipo garrafa, usados em estruturas rack, com e sem a presença de furos conforme Fig. 6. Os parâmetros geométricos adotados para as seções transversais são apresentadas na Fig. 7. Estas seções foram escolhidas de modo a atenderem parâmetros de fabricação por empresa do setor (Águia., 2011).

Figura 6. Perfis para análise Figura 7. Geometria da seção transversal

flange

flange de ligação

gargantaalma

2122

,65

60

66,5°

140

21

1,8

56,9




2.2 Método de identificação dos corpos de prova

A identificação dos protótipos foi feita baseada na espessura da chapa, quantidades de furos e pela sequencia de ensaios (Tabela 1). A simbologia foi demarcada nos corpos de prova a fim de se organizar os procedimentos de ensaio.

Tabela 1. Identificação dos protótipos

Modelo exp. Descrição

SF-1,8-CP1 Corpo de prova 1 sem perfuração e espessura de 1,8 mm

SF-1,8-CP2 Corpo de prova 2 sem perfuração e espessura de 1,8 mm

3F-1,8-CP1 Corpo de prova 1 com 3 perfurações e espessura de 1,8 mm




2.3 Condições de apoio

Para se obter e garantir a condição de engaste e empenamento restringido, uma placa de 4,75 mm de espessura foi soldada na superfície superior e inferior do perfil garrafa (Fig. 8). Com isso, durante o ensaio à compressão, tem-se uma uniformidade das tensões oriundas do carregamento aplicado pela prensa hidráulica, descrita no item 4.1 deste trabalho.

Figura 8. Chapa acoplada na superfície superior do perfil

2.4 Caracterização do material

Ensaios de tração foram realizados para obter a tensão limite de escoamento “fy”, o alongamento residual após a ruptura “a” e a tensão limite de resistência a tração “fu”, conforme especificações indicadas pela NBR 6892 "Materiais metálicos - Ensaio de tração à temperatura ambiente" (NBR ISO 6892., 2002). Os valores médios encontrados estão descritos na Tabela 2 e o corpo de prova ensaiado está representado na Fig. 9 (medidas em milímetros).




Tabela 2. Caracterização do material

Espessura de 1,8 mm

Corpo de prova fy (MPa) fu (MPa) a (%)

CP1 346,22 510,22 19,9

CP2 368,9 524 20

CP3 349,52 487,31 18,5

Média 354,88 507,18 19,47

Figura 9. Corpo de prova para ensaio de tração

2.5 Localização das perfurações e altura do modelo

Segundo Silva (2011), a seção em estudo está sujeita à ocorrência de flambagem local da alma por meio de 3 meias ondas em forma de uma senóide, contendo as amplitudes máximas e mínimas numa linha central da alma ao longo do comprimento da coluna. Com isso foram posicionados furos nos pontos de máximo deslocamento da senóide e também em seus pontos de inflexão.

As dimensões dos protótipos foram definidas por Silva (2011), com o auxílio do software GBTUL (Bebiano et al., 2008). O modo de instabilidade a ser observado nos ensaios é a flambagem local. O objetivo foi identificar um determinado comprimento do perfil que, após sofrer um carregamento axial centrado, desenvolva o máximo percentual do modo mencionado. Uma série de comprimentos foi estabelecida e os dois primeiros modos de flambagem foram maximizados. Para o comprimento de 412 mm o percentual de flambagem local encontrado foi de 95,93%.

3 ANÁLISE NUMÉRICA

Neste capítulo serão apresentados os programas utilizados na análise numérica.

3.1 Software GBTUL

A Teoria Generalizada de Vigas (GBT), com o uso do software GBTUL (Bebiano et al., 2008), é um dos métodos numéricos utilizado neste trabalho. O programa permite a avaliação dos modos de flambagem e das cargas críticas da seção em diversos comprimentos da coluna. Sua interface é de fácil utilização e fornece visualizações 2D e 3D. Nas análises de flambagem, o usuário faz a combinação arbitrária de força axial e momento

75

R20

R20

5050

20

198,32

12,5




fletor. As opções de materiais variam entre isotrópicos, ortotrópicos e as condições de apoio são marcadas, por exemplo, em suportes simples e suportes fixos ou extremidades livres. Devido as limitações deste programa, foram analisadas apenas as seções sem a presença de furos, visto que o mesmo não permite criar seções com perfurações.

3.2 Modelo de elementos finitos

O método numérico empregado para análise foi o Método dos Elementos Finitos através do software ANSYS 14 (ANSYS., 2011). Esta escolha foi devido à limitação do software GBTUL em analisar apenas seções sem furos. Os primeiros estudos envolveram a análise de autovalor para a obtenção da carga crítica e dos modos de flambagem. Os resultados foram então comparados com aqueles obtidos via GBT a fim de calibrar o modelo. Observa-se que os modelos de elementos finitos têm seus resultados sensíveis às condições de contorno, refinamento da malha e o tipo de elemento utilizado. Estes aspectos são descritos a seguir.

- Tipo de elemento: O elemento utilizado em análise foi o SHELL 181, sendo esta escolha baseada em estudos anteriormente realizados considerando seções perfuradas (Souza., 2013). Este elemento, Fig. 10, possui quatro nós, I, J, K e L com seis graus de liberdade em cada nó (translações e rotações em X, Y e Z) e é indicado para análises plásticas.

Figura 10. Elemento casca SHELL 181

FONTE: ANSYS (2011)

- Refinamento da malha: O tamanho da malha é fundamental para a qualidade dos resultados. Buscou-se então um refinamento adequado ao problema, com maior precisão e menor custo computacional. Foram testados vários níveis de refinamento e comparados, em primeiro momento, com os resultados obtidos via GBT. Sendo assim, o tamanho da malha que apresentou resultado satisfatório foi de 4 mm para cada elemento.

- Condições de contorno: Para estabelecer a condição de extremidade engastada com empenamento impedido, foi feita a restrição dos deslocamentos nas direções perpendiculares ao eixo da coluna, conforme Fig. 11 (a). Para impedir o deslocamento de corpo rígido na direção axial da coluna, um nó à meia altura do modelo teve sua translação impedida nesta direção. (Fig. 11 (b)). As rotações em torno dos eixos perpendiculares à coluna foram acopladas, com o objetivo de garantir o deslocamento uniforme de todos os nós envolvidos. Com isso o empenamento é restringido conforme Fig. 11 (c). O carregamento foi aplicado




uniformemente distribuído em todos os nós das extremidades a fim de se garantir a centralização das cargas (Fig. 11 (d)). Esta técnica foi utilizada por Silva (2011) e Souza (2013).

(a) (b) (c) (d) (e)

Figura 11. Condições de contorno implementadas no modelo de elementos finitos: (a) Restrições de deslocamentos nas direções perpendiculares ao eixo da coluna; (b) Restrição para impedir o deslocamento

de corpo rígido; (c) Acoplamento das rotações; (d) Aplicação do carregamento unitário; (e) Todas as condições de contorno aplicadas

3.2.1 Análise estática linear e não linear A linguagem de programação do software ANSYS 14, APDL (ANSYS Parametric

Design Language) foi utilizada com o objetivo de automatizar a construção do modelo e facilitar suas variações de geometria com controle de todas as características inseridas no modelo numérico.

Além da análise linear de perfis tipo rack submetidos à compressão centrada, foi feita também uma análise não linear considerando os efeitos de segunda ordem e as propriedades elasto-plásticas do aço. Nesta análise houve a aplicação de deslocamento ao invés da aplicação de força. Ambos os métodos convergem para os mesmos resultados. O deslocamento, no sentido do comprimento do perfil, é imposto nos nós de extremidades e com isso as reações nestes nós são obtidas. A convergência e sensibilidade da análise numérica são relacionadas com a introdução das imperfeições no modelo. Por isso, a magnitude dessas irregularidades é fundamental nesta etapa da análise. Tendo-se identificado o modo de flambagem no ensaio experimental, o modelo numérico é calibrado com a indução deste modo e estabelecido um coeficiente para simular as imperfeições mencionadas anteriormente.

4 PROGRAMA EXPERIMENTAL

Com a definição de parâmetros geométricos dos protótipos, a análise experimental se torna de suma importância para referenciar os resultados obtidos numericamente. Os procedimentos foram executados no Laboratório de Estruturas (DECIV/EM/UFOP). Foram realizados cinco ensaios com os corpos de prova descritos no Capítulo 2. O protótipo SF-1,8-CP2 foi ensaiado por Silva (2011) e os resultados comparados com este trabalho.

+ + + =




4.1 Prensa hidráulica e posicionamento dos corpos de prova

O equipamento, utilizado na aplicação da força centrada de compressão, foi a prensa servohidráulica (INSTRON SATEC 5569), apresentada na Fig. 12. Para visualizar o comportamento da coluna, a velocidade imposta a esta prensa foi de 0,1 mm/min.

Para o controle dos ensaios, os corpos de prova foram posicionados entre sistemas de rótulas, garantindo a verticalidade da carga aplicada. O processo de centralização adotado foi geométrico. Marcou-se a posição do centro de gravidade dos protótipos e através da coincidência entre as linhas do gabarito da prensa o corpo de prova foi posicionado para a realização do ensaio. A Fig. 13 representa este alinhamento.

Figura 12. Prensa hidráulica INSTRON Figura 13. Posicionamento dos corpos de prova

4.2 Transdutores de deslocamentos e equipamentos de aquisição de dados Os deslocamentos horizontais, oriundos da amplitude das semi-ondas do modo de

flambagem local, foram acompanhados pelos transdutores de deslocamentos (LVDT’s), localizados na linha central do perfil. O objetivo desta distribuição dos sensores foi abranger a área com maior amplitude de deslocamento devido ao fenômeno de instabilidade local. A distância entre os transdutores, para todos os modelos ensaiados, foi de 55 mm. A Fig. 14 apresenta a distribuição destes transdutores na alma do protótipo.

A aquisição de dados foi feita através do software da própria prensa Partner (Instron., 2008), que coletou os dados da célula de carga e também por um sistema de aquisição independente, Spider8 (Hottinger Baldwin Messtechnic., 2003a), responsável pelos transdutores de deslocamentos. Todos os ajustes necessários foram feitos através de computador por meio do software de aquisição Catman 4.5 (Hottinger Baldwin Messtechnic., 2003b). A Fig. 15 apresenta os sistemas mencionados.

Figura 14. LVDT's posicionados

Figura 15. Aquisição de dados




5 RESULTADOS E DISCUSSÕES

Este item apresenta a comparação dos resultados numéricos e experimentais. Através dos resultados obtidos experimentalmente, foi possível determinar as amplitudes dos deslocamentos na alma, que ocorrem segundo meias ondas. A carga crítica e os modos de flambagem local, obtidos na análise numérica linear, são importantes para nortear a instrumentação do modelo a ser ensaiado. A Tabela 3 ilustra os dois primeiros modos de flambagem local para seção sem furos, obtidos através do software GBTUL e ANSYS. O primeiro analisa apenas seções sem a presença de perfurações. Este resultado se torna uma referência para a calibração dos modelos numéricos do ANSYS.

Tabela 3. Modos de flambagem da série SF-1,8 através do GBTUL e ANSYS

GBTUL ANSYS

1° Modo 2° Modo 1° Modo 2° Modo

PCR = 141,5 kN PCR = 142,3 kN PCR = 136,249 kN PCR = 136,252 kN

Devido a proximidade das cargas críticas, há uma indefinição no modo de flambagem

que atuará na coluna sem perfurações, ou seja, qualquer modo poderá prevalecer como dominante ou até mesmo ocorrer a interação destes. O que irá definir o modo de flambagem é o ensaio experimental. Comparando-se os resultados entre os programas, nota-se uma convergência satisfatória nos valores de cargas críticas para o protótipo sem furos. A diferença entre eles está em torno de 3,7%.

Para os perfis com três e seis furos, apenas o programa ANSYS 14 foi utilizado. Os dois primeiros modos de flambagem local foram expandidos e as cargas críticas analisadas. Diferentemente da seção sem furos, a carga crítica do segundo modo apresentou uma diferença de 12,7% quando comparada com o primeiro. Isto indica a ocorrência do primeiro modo de flambagem, uma vez que sua carga crítica é menor. Os modos locais para as séries com furos estão representados na Tabela 4.




Tabela 4. Modos de flambagem das séries 3F-1,8 e 6F-1,8 através do ANSYS

Série 3F-1,8 Série 6F-1,8

1° Modo 2° Modo 1° Modo 2° Modo

PCR = 133,2 kN PCR = 150,2 kN PCR = 130,4 kN PCR = 142,4 kN

Com os resultados experimentais, a introdução das imperfeições e a indução do modo são realizadas na análise numérica não linear para obter as amplitudes de deslocamentos, deformações e carga crítica do modelo. A Fig. 16 ilustra estes aspectos.

Figura 16. Interação entre as análises numérica e experimental

A comparação dos resultados numéricos e experimentais será apresentada a seguir. Os gráficos para cada série de protótipos são assim caracterizados:

- Deslocamentos da alma (A) em função da carga de compressão aplicada (P); - Deslocamentos da alma (A), a cada intervalo de carga (P), em função da localização dos LVDT's ao longo do perfil (y). Este gráfico destaca o desenvolvimento da amplitude de flambagem local; - As curvas em tracejado representam as análises numéricas, enquanto que as contínuas representam os ensaios experimentais.

Modos de flambagem local

Carga crítica de flambagem

Nortear o ensaio

Instrumentação correta

Análise Numérica Linear Análise Experimental

Amplitudes de deslocamentos

Carga crítica de flambagem

Análise Numérica Não Linear

Deformações

Amplitudes de deslocamentos

Carga crítica de flambagemDeformações

Modo de flambagem real Indução do modo

Introdução das imperfeições

Comparação de resultados

Comentários

Resultados

-

-

Legenda:




5.1 Série SF-1,8

Neste item serão comparados os resultados numéricos e experimentais para a série sem perfurações e com espessura de 1,8mm (SF-1,8). Para representar a série, o protótipo escolhido foi o SF-1,8-CP1.

0

50

100

150

200

250

-4 -2 0 2 4 6 8

P (kN)

A (mm)

L1

L1 - Num.

L2

L2 - Num.

L3

L3 - Num.

L4

L4 - Num.

L5

L5 - Num.

Figura 17. Comparação entre os deslocamentos da alma e os resultados numéricos

-11

-5,5

0

5,5

11

-2 -1 0 1 2 3 4

y (cm)

A (mm)

P=140,94 kN

P=140,94 kN - Num.

P=180,26 kN

P=180,26 kN - Num.

P=214,18 kN

P=214,18 kN - Num.

Figura 18. Comparação das amplitudes da alma a cada intervalo de carga

Neste modelo houve a interação dos dois primeiros modos de flambagem, sendo necessário induzir esses modos na análise numérica. Nota-se que existe boa correlação entre




os resultados envolvidos, o que indica a capacidade do modelo numérico nesta previsão. A Fig. 19 compara os modelos numéricos e experimentais encontrados.

(a) (b) (c) (d)

Figura 19. Deslocamentos no enrijecedor, flange e na alma do perfil (a) e (c) Numéricos, (b) e (d) Experimentais

5.2 Série 3F-1,8

Neste item serão comparados os resultados numéricos e experimentais para a série com três perfurações e com espessura de 1,8mm (3F-1,8). Para representar a série, o protótipo escolhido foi o 3F-1,8-CP2.

0

50

100

150

200

250

-6 -4 -2 0 2 4 6 8 10

P (kN)

A (mm)

L1

L1 - Num.

L2

L2 - Num.

L3

L3 - Num.

L4

L4 - Num.

L5





-11

-5,5

0

5,5

11

-2 -1 0 1 2 3 4

y (cm)

A (mm)

P=141,18 kN

P=141,18 kN - Num.

P=178,49 kN

P=178,49 kN - Num.

P=216,11 kN

P=216,11 kN - Num.


Neste modelo houve predomínio do primeiro modo de flambagem, sendo necessário induzir esse modo na análise numérica. Nota-se que existe boa correlação entre os resultados envolvidos, o que indica a capacidade do modelo numérico nesta previsão. Fig. 22 compara os modelos numéricos desenvolvidos com os protótipos experimentais encontrados.

(a) (b) (c) (d)





5.3 Série 6F-1,8

Neste item serão comparados os resultados numéricos e experimentais para a série com seis perfurações e com espessura de 1,8mm (6F-1,8). Para representar a série, o protótipo escolhido foi o 6F-1,8-CP2.

0

50

100

150

200

250

-4 -2 0 2 4 6 8

P (kN)

A (mm)

L1

L1 - Num.

L2

L2 - Num.

L3

L3 - Num.

L4

L4 - Num.

L5

L5 - Num.


-11

-5,5

0

5,5

11

-3 -2 -1 0 1 2 3

y (cm)

A (mm)

P=140,53 kN

P=140,53 kN - Num.

P=160,22 kN

P=160,22 kN - Num.

P=200,43 kN

P=200,43 kN - Num.


Neste modelo houve predomínio do primeiro modo de flambagem, sendo necessário induzir esse modo na análise numérica. Nota-se que existe boa correlação entre os resultados envolvidos, o que indica a capacidade do modelo numérico nesta previsão. Fig. 25 compara os modelos numéricos desenvolvidos com os protótipos experimentais encontrados.




(a) (b) (c) (d)


5.4 Considerações sobre as comparações de resultados

As cargas críticas dos modelos experimentais e numéricos, para os modelos com e sem perfurações, são muito próximas. A existência do furo reduz muito pouco a carga crítica das colunas perfuradas. Com isso, pequenas imperfeições nos modelos perturbam as cargas críticas experimentais, como é observado nos valores da Tabela 5 a seguir.

Tabela 5. Comparação das cargas críticas de flambagem numéricas e experimentais

Protótipo PCR-NUM (kN) PCR-EXP (kN) PCR-NUM / PCR-EXP

SF-1,8-CP1 136,2 136,0 1,001

SF-1,8-CP2 136,2 121,0 1,126

3F-1,8-CP1 133,2 105,0 1,269

3F-1,8-CP2 133,2 133,0 1,001

6F-1,8-CP1 130,4 123,0 1,060

6F-1,8-CP2 130,4 125,0 1,043

O modelo experimental que apresentou maior dispersão na carga crítica de flambagem foi o 3F-1,8-CP1. A diferença de 27% desta carga, quando comparada com o valor numérico, é resultado da influência das imperfeições no perfil. Nota-se também que os valores experimentais são sempre menores que os valores numéricos. Este aspecto também faz




referência às imperfeições mencionadas anteriormente. Observa-se, no entanto, boa correlação entre os resultados numéricos e experimentais.

Os protótipos ensaiados apresentaram grande sensibilidade às imperfeições. As induções dos modos e coeficientes, que representaram essas irregularidades, são descritos na Tabela 6.

Tabela 6. Modos e coeficientes de imperfeições

Protótipos Modos de flambagem local Coeficientes de imperfeições (mm)

1° modo 2° modo

SF-1,8-CP1 1° e 2° modos 0,2 -0,05

SF-1,8-CP2 1° e 2° modos 0,2 -0,05

3F-1,8-CP1 1° modo 0,1 -

3F-1,8-CP2 1° modo 0,1 -

6F-1,8-CP1 1° modo 0,1 -

6F-1,8-CP2 1° modo 0,1 -

Os coeficientes da Tabela 6 foram determinados a partir das observações visuais e pelo levantamento das imperfeições. O sinal negativo denota a inversão das amplitudes para o modo analisado. As seções com perfurações, utilizadas neste trabalho, não influenciaram significativamente o modo de instabilidade local. Isto se deve pelo fato dos furos serem pequenos em relação às dimensões do perfil. O mesmo não se repete no trabalho de Souza (2013), uma vez que a proporção dos furos é relevante na diminuição de área da seção.

5.5 Análise via MRD dos protótipos ensaiados

O Método da Resistência Direta (MRD), apresentado no Anexo C da Norma 14762:2010, considera a avaliação da estabilidade elástica da seção e da coluna para o cálculo da capacidade resistente. Este método permite a avaliação direta de barras submetidas à compressão centrada e à flexão simples, substituindo o método da largura efetiva e o método da seção efetiva. O uso do MRD requer a determinação das cargas críticas de flambagem elástica dos perfis com e sem perfurações. Para isto, foram utilizados os resultados da análise numérica linear pelo software de elementos finitos ANSYS. Estas cargas críticas são aplicadas a uma série de equações, previstas em Norma, que consideram os modos de instabilidade e a interação entre eles.

Este item apresenta a comparação entre os resultados das resistências à compressão das séries ensaiadas experimentalmente (PU-EXP), numérica via elementos finitos (PU-NUM) e a partir do Método da Resistência Direta (PU-MRD). Duas maneiras foram consideradas para o cálculo da resistência utilizando o MRD. Na primeira delas, considerou-se a área da seção bruta (Ag), enquanto na outra se utilizou a área da seção líquida (An). A Tabela 7 a seguir apresenta os resultados mencionados anteriormente.




Tabela 7. Comparação entre os resultados via MRD

Protótipo PU-EXP

(kN)

PU-NUM

(kN)

Ag

(mm²)

An

(mm²) λλλλl

PU-MRD (kN) Dif (%)

Ag An Ag An

SF-1,8 214,61 218,10 741,968 - 0,922 231,3 231,3 7,22 -

3F-1,8 217,15 216,40 741,968 669,968 0,925 230,7 208,3 5,87 -4,25

6F-1,8 207,98 209,60 741,968 669,968 0,940 228,3 206,2 8,90 -1,64

PU-EXP - Carga última experimental

PU-NUM - Carga última numérica

PU-MRD - Carga resistente pelo MRD

λl - Índice de esbeltez reduzido

Ag - Área da seção bruta

An - Área da seção líquida

SF-1,8 - Perfil sem furo com espessura de 1,8 mm

3F-1,8 - Perfil com três furos e espessura de 1,8 mm

6F-1,8 - Perfil com seis furos e espessura de 1,8 mm

�� (%) = �� − ��

� 100

Com base nos dados da Tabela acima, observa-se que quando a área líquida é considerada no cálculo resistente, os valores do MRD se aproximam dos valores experimentais. Além disso, estes resultados são mais conservadores quando comparados aos valores obtidos pela área bruta da seção. Os resultados indicam que, para este tipo de perfuração, o MRD é adequado para a avaliação da ocorrência do modo local.

5.6 Fotos das séries ensaios

A seguir serão apresentadas fotos das séries ensaiadas. Nota-se o aparecimento da flambagem local e a plastificação da seção com maior amplitude de deslocamento.

Silva (2011)

Figura 26. Série sem perfurações e 1,8 mm de espessura




Figura 27. Série com três perfurações e 1,8 mm de espessura

Figura 28. Série com seis perfurações e 1,8 mm de espessura

6 CONCLUSÕES

O objetivo deste trabalho foi avaliar a ocorrência do modo de instabilidade local de placa, em colunas curtas constituídas por perfis formados a frio tipo rack, desenvolvidas para sistemas de armazenagem. Estas colunas possuem perfurações ao longo de seus comprimentos, para facilitar a montagem. Este trabalho considerou a influência destas perfurações no comportamento dos perfis estruturais. Foram realizadas análises numéricas e experimentais.

Para o desenvolvimento do modelo numérico, foi utilizado o software de elementos finitos ANSYS 14. Este modelo foi calibrado pela Teoria Generalizada de Vigas, através do software GBTul 1.0β. O modelo desenvolvido foi então utilizado para a análise de estabilidade linear da seção. Este estudo foi feito para seções com e sem perfurações. Os primeiros estudos envolveram a análise de flambagem elástica para a obtenção da carga crítica e dos modos de flambagem. Os resultados, para seções sem furos, foram então comparados com aqueles obtidos via GBT a fim de calibrar o modelo. A partir das comparações realizadas, o modelo de elementos finitos mostrou-se adequado para a análise.

O programa experimental, realizado no Laboratório de Estruturas da UFOP, foi constituído por ensaios de compressão centrada em perfis com e sem a presença de furos. A




geometria dos protótipos, assim como a quantidade e localização das perfurações, foi definida por Silva (2011) com o objetivo de obter a porcentagem máxima do modo local e avaliar sua influência na resistência do perfil. A identificação dos protótipos foi feita baseada na espessura da chapa e na quantidade de furos assim denominadas: - SF-1,8, perfil sem furos e espessura de 1,8 mm; - 3F-1,8, perfil com três furos e espessura de 1,8 mm; - 6F-1,8, perfil com seis furos e espessura de 1,8 mm.

A instrumentação do ensaio foi definida buscando identificar a ocorrência dos modos locais em cada protótipo. Tendo-se observado o modo de flambagem, pela análise linear, os transdutores de deslocamentos, (LVDT's), foram posicionados de modo a abranger a área com maior amplitude de deslocamento, devido ao fenômeno de instabilidade local. Os corpos de prova foram centralizados na prensa servohidráulica (INSTRON SATEC 5569) sendo a técnica experimental eficiente. A instrumentação, juntamente com a aplicação da carga com controle de deslocamentos, atenderam aos objetivos do ensaio, mostrando-se adequadas e seguras. Para o levantamento das imperfeições, as medidas geométricas foram coletadas de forma organizada, com o auxílio das ferramentas de precisão e do software AUTOCAD. Este levantamento não apontou, em nenhum dos protótipos ensaiados, variações dimensionais que comprometessem a viabilidade de sua utilização. Na análise não linear essas irregularidades foram importantes para nortear os coeficientes que simularam as irregularidades dos perfis.

A análise de flambagem não linear é caracterizada pela aplicação de deslocamento no sentido do comprimento do perfil. A convergência e sensibilidade desta análise são relacionadas com a introdução das imperfeições no modelo. Por isso, a magnitude dessas irregularidades é fundamental nesta etapa. Tendo-se identificado o modo de flambagem no ensaio experimental, o modelo numérico é calibrado com a indução deste modo e estabelecido um coeficiente para simular as imperfeições levantadas anteriormente. A análise não linear realizada apresentou boa correlação com os resultados experimentais, indicando a sua viabilidade na avaliação do comportamento pós crítico dos protótipos.

Os resultados experimentais e numéricos foram comparados a partir da análise numérica não linear, e indicaram a pequena influência das perfurações na resistência final da coluna e na carga crítica de flambagem local. No entanto, as perfurações tiveram grande influência na definição do número de meias ondas no modo local, e na possível interação entre estes modos.

Por fim, foi feita a comparação entre os resultados experimentais, numéricos e a partir do Método da Resistência Direta (MRD) das séries ensaiadas. Duas maneiras foram consideradas para o cálculo da resistência utilizando o MRD. Na primeira delas, considerou-se a área da seção bruta, enquanto na outra se utilizou a área da seção líquida. Foi observado que a utilização da área líquida no cálculo resistente, aproximou os valores do MRD aos valores experimentais. Além disso, estes resultados são mais conservadores quando comparados aos valores obtidos pela área bruta da seção. Os resultados indicaram que, para o sistema de perfurações considerado, o MRD é adequado para a avaliação da ocorrência do modo local.

Agradecimentos

Os autores agradecem o apoio da Fundação de Amparo à pesquisa do Estado de Minas Gerais - FAPEMIG e da empresa Águia Sistemas de Armazenagem, Ponta Grossa – PR.




REFERÊNCIAS

Águia., 2011. Águia Sistemas de Armazenagem, catálogo, Ponta Grossa - PR.

Águia., 2013. Disponível em < http://www.aguiasistemas.com.br/aguiasistemas/>.

ANSYS., 2011. User’s Manual for revision 14. Swanson Analysis Systems Inc. Inc., Houston, PA.

Bebiano R., Pina P., Silvestre N. and Camotim D., 2008. GBTUL – Buckling and Vibration Analysis of Thin-Walled Members, DECivil/IST, Technical University of Lisbon (http://www.civil.ist.utl.pt/gbt).

Godley, M.H. R., (1991). Storage Racking In Design of Cold Formed Steel Members. Chapter 11, Ed Rhodes . Elsevier Aplied Science, Amsterdam. p. 361-399.

Hottinger Baldwin Messtechnic., (2003a). Manual de operação Spider8 e Spider8-30.

Hottinger Baldwin Messtechnic., (2003b). Catman 4.5 Operating Manual.

Instron., (2008). Partner Operating Help - Version 8.4a.

NBR 14762:01., 2010. Dimensionamento de Estruturas de Aço Constituídas por Perfis Formados a Frio.

NBR ISO 6892., 2002. Materiais metálicos - Ensaio de tração à temperatura ambiente.

Oliveira, A. M., 2000. Análise Teórico-Experimental de Sistemas Estruturais de Armazenamento (Rack’s). Dissertação de Mestrado, UFOP.

Silva, G. G., 2011. Análise Teórico-Experimental de Colunas Perfuradas. Dissertação de Mestrado, UFOP.

Souza, F. T., 2013. Análise Teórico-Experimental da Estabilidade de Colunas Perfuradas em Perfis de Aço Formados a Frio em Seções Tipo Rack. Dissertação de Doutorado, UFOP.

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