Ângulos

ÂngulosÂngulos

Ângulo é a reunião de dois Ângulo é a reunião de dois segmentos de reta orientados segmentos de reta orientados (ou duas semirretas orientadas) (ou duas semirretas orientadas) a partir de um ponto comum.a partir de um ponto comum.

A interseção entre os dois A interseção entre os dois segmentos (ou semirretas) é segmentos (ou semirretas) é denominada vértice do ângulo e denominada vértice do ângulo e os lados do ângulo são os dois os lados do ângulo são os dois segmentos (ou semirretas).segmentos (ou semirretas).

ÂngulosÂngulos Podem ser usadas três letras, Podem ser usadas três letras,

por exemplo ABC para por exemplo ABC para representar um ângulo, sendo representar um ângulo, sendo que a letra do meio B que a letra do meio B representa o vértice, a representa o vértice, a primeira letra A representa um primeira letra A representa um ponto do primeiro segmento ponto do primeiro segmento de reta (ou semirreta) e a de reta (ou semirreta) e a terceira letra C representa um terceira letra C representa um ponto do segundo segmento ponto do segundo segmento de reta (ou semirreta).de reta (ou semirreta).

Ângulos consecutivosÂngulos consecutivos

Dois ângulos são Dois ângulos são consecutivos se um consecutivos se um dos lados de um dos lados de um deles coincide com deles coincide com um dos lados do um dos lados do outro ângulo.outro ângulo.

AÔC e BÔC são AÔC e BÔC são consecutivosconsecutivosOC é o lado comum.OC é o lado comum.

Ângulos consecutivosÂngulos consecutivos

Na primeira figura Na primeira figura AÔB e BÔC são AÔB e BÔC são consecutivosconsecutivosOB é o lado comum.OB é o lado comum.

Já na segunda AÔB Já na segunda AÔB e AÔC são e AÔC são consecutivosconsecutivosOA é o lado comum.OA é o lado comum.

Ângulos adjacentes Ângulos adjacentes

Dois ângulos Dois ângulos consecutivos são consecutivos são adjacentes se, não adjacentes se, não têm pontos têm pontos internos comuns. internos comuns. Na figura em Na figura em anexo, AÔB e anexo, AÔB e BÔC são ângulos BÔC são ângulos adjacentes.adjacentes.

Ângulos congruentes Ângulos congruentes

A congruência entre ângulos é uma noção A congruência entre ângulos é uma noção primitiva. Dizemos que dois ângulos são primitiva. Dizemos que dois ângulos são congruentes se, superpostos um sobre o congruentes se, superpostos um sobre o outro, todos os seus elementos coincidem. outro, todos os seus elementos coincidem.

BISSETRIZ DE UM BISSETRIZ DE UM ÂNGULOÂNGULO

É a semirreta É a semirreta interna ao ângulo interna ao ângulo com origem no com origem no vértice do ângulo, vértice do ângulo, que divide o que divide o ângulo em dois ângulo em dois ângulos ângulos congruentes. congruentes.

é bissetriz do ângulo OB��

AÔC

Assim CÔB BÔA

Alguns ângulos Alguns ângulos especiaisespeciais Reto:Reto: Um ângulo reto é um Um ângulo reto é um

ângulo cuja medida é exatamente ângulo cuja medida é exatamente 90º. Assim os seus lados estão 90º. Assim os seus lados estão localizados em retas perpendiculares. localizados em retas perpendiculares.

Alguns ângulos Alguns ângulos especiaisespeciais AgudoAgudo: Ângulo : Ângulo

cuja medida é cuja medida é maior do que 0 maior do que 0 graus e menor graus e menor do que 90 do que 90 graus. Ao lado graus. Ao lado temos um temos um ângulo de 45 ângulo de 45 graus. graus.

Alguns ângulos Alguns ângulos especiaisespeciais

ObtusoObtuso: : É um É um ângulo cuja medida ângulo cuja medida está entre 90 graus está entre 90 graus e 180 graus. Na e 180 graus. Na figura ao lado figura ao lado temos o exemplo temos o exemplo de um ângulo de um ângulo obtusoobtuso de 135 de 135 graus. graus.

Alguns ângulos Alguns ângulos especiaisespeciais

Raso: Raso: Ângulo que mede exatamente Ângulo que mede exatamente 180º, os seus lados são semirretas opostas. 180º, os seus lados são semirretas opostas. Neste caso os seus lados estão localizados Neste caso os seus lados estão localizados sobre uma mesma reta. sobre uma mesma reta.

Ângulos Ângulos complementares, complementares, suplementares e suplementares e replementares. replementares.

COMPLEMENTARESCOMPLEMENTARES

Dois ângulos são Dois ângulos são complementares se, e complementares se, e somente se, a soma de somente se, a soma de suas medidas é igual a suas medidas é igual a 90º neste caso, um 90º neste caso, um ângulo é o ângulo é o complemento do outro. complemento do outro.

SUPLEMENTARESSUPLEMENTARES

Dois ângulos são suplementares se, e Dois ângulos são suplementares se, e somente se, a soma de suas medidas somente se, a soma de suas medidas é igual a 180º e neste caso, um ângulo é igual a 180º e neste caso, um ângulo é o suplemento do outro. é o suplemento do outro.

REPLEMENTARESREPLEMENTARES

Dois ângulos são Dois ângulos são replementares se, e replementares se, e somente se, a soma somente se, a soma de suas medidas é de suas medidas é igual a 360º e neste igual a 360º e neste caso, um ângulo é o caso, um ângulo é o replemento do outro. replemento do outro.

Ângulos opostos pelo Ângulos opostos pelo vértice vértice

Consideremos duas retas Consideremos duas retas concorrentes cuja interseção seja concorrentes cuja interseção seja o ponto O. Essas retas o ponto O. Essas retas determinam quatro ângulos. Os determinam quatro ângulos. Os ângulos que não são adjacentes ângulos que não são adjacentes são opostos pelo vértice. são opostos pelo vértice.


AÔB e CÔD são AÔB e CÔD são ângulos opostos ângulos opostos pelo vértice e pelo vértice e também AÔD e também AÔD e BÔC são ângulos BÔC são ângulos opostos pelo opostos pelo vértice. vértice.

Se dois ângulos são opostos pelo vértice, então eles são congruentes.


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Professor: CarlinhosProfessor: Carlinhos

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