i

Análise sísmica de pontes

com sistema de bloqueio para frenagem

Pedro Limpo Serra de Gouveia Medeiro

Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em

Engenharia Civil

Orientador: Prof. Luís Manuel Coelho Guerreiro

Júri

Presidente: Prof. José Manuel Matos Noronha da Câmara

Orientador: Prof. Luís Manuel Coelho Guerreiro

Vogal: Prof. Mário Manuel Paisana dos Santos Lopes

Dezembro de 2014

iii

Resumo

Resumo Em pontes ou viadutos de linhas ferroviárias de alta velocidade que se localizem em zonas de elevado

risco sísmico, torna-se necessário associar aos sistemas de proteção sísmica um sistema de bloqueio

que restrinja a estrutura para cargas de serviço. Nesta dissertação testou-se a eficácia de uma solução

inovadora, constituída por uma mola pré-comprimida (MPc) associada em paralelo com um dissipador

viscoso (FVD). A MPc recentra a estrutura depois de uma ação sísmica, para além de restringir o seu

movimento para cargas de serviço até à máxima força de frenagem. O FVD dissipa energia sísmica

durante um sismo. Avalia-se o comportamento do dissipador com mola pré-comprimida (DMPc),

modelado numericamente, de duas formas: (i) mediante uma análise de sensibilidade realizada para

um caso de estudo e (ii) através da otimização da solução para cada um dos quatro casos de estudo,

numa perspetiva de dimensionamento. Conclui-se que a rigidez da MPc não é um elemento

determinante para a redução do máximo deslocamento. O uso de valores do parâmetro 𝛼 do FVD

inferiores a 1 contribui para a redução do máximo deslocamento da estrutura, influenciando pouco a

máxima força a transmitir ao encontro. A adoção de constantes características do FVD mais elevadas

provoca uma redução no máximo deslocamento da estrutura, à custa do aumento das forças

transmitidas ao encontro. O comportamento do DMPc praticamente não se altera quando incorporado

em diferentes viadutos com variações a nível de massa e frequência.

Palavras-chave

Alta Velocidade, Sistemas de Proteção Sísmica, Sistema de Bloqueio, Dissipador com Mola Pré-

Comprimida

v

Abstract

Abstract On bridges and viaducts that are part of high speed networks located in areas of high seismicity it

becomes necessary to associate a blockage system, that restricts the structure for service loads, to the

seismic protection systems. In this dissertation the effectiveness of an innovative and indicated solution

has been evaluated for these types of cases. This solution consists on a Prestressed Spring (MPc)

associated in parallel with a Fluid Viscous Damper (FVD). The MPc puts back the structure after a

seismic action and contains its movements for service loads until maximum braking force. The FVD

works by dissipating seismic energy when an earthquake occurs. The behaviour of the Prestressed

Spring Damper (DMPc), numerically modelled, was evaluated in two different ways: (i) based in a

sensitivity analysis made for a specific case study and (ii) through its optimization in a design

perspective, for different case studies. It concludes that the MPc stiffness is not a key element on the

displacement reduction. The use of smaller values of the α parameter helps increase the damping

capacity, barely influencing the maximum force transmitted to the abutment. The increasing of the

characteristic constant causes a reduction on the maximum seismic displacement with the downside of

raising the abutment forces. The DMPc’s behaviour is practically the same when incorporated in different

viaducts with mass and frequency levels variations.

Keywords

High Speed Railways, Seismic Protection Systems, Blockage System, Prestressed Spring Damper

vii

Índice Geral

Índice Geral

Índice Geral

Resumo ................................................................................................. iii

Abstract ................................................................................................... v

Índice Geral ........................................................................................... vii

Índice de Figuras ................................................................................... xi

Índice de Tabelas ................................................................................. xvii

Índice de Abreviaturas ......................................................................... xix

Índice de Variáveis ............................................................................... xxi

1 Introdução ......................................................................................... 1

1.1 Enquadramento geral .................................................................................... 2

1.2 Âmbito e objetivos ......................................................................................... 6

1.3 Estrutura da dissertação ................................................................................ 7

2 Sistemas de Bloqueio para frenagem associados a Sistemas de

Proteção Sísmica .................................................................................... 9

2.1 Introdução ................................................................................................... 11

2.2 Soluções usuais de proteção sísmica de pontes ......................................... 11

2.2.1 Sistemas de Isolamento de Base ....................................................................14

2.2.1.1 HDRB – Apoios de Borracha de Alto Amortecimento ............................................... 16

2.2.1.2 LRB – Apoios de Borracha com Núcleo de Chumbo ................................................ 18

2.2.1.3 FPB – Apoios Pendulares com Atrito ........................................................................ 19

2.2.2 Sistemas de Dissipação de Energia ................................................................21

viii

2.2.2.1 MD – Dissipadores Histeréticos ................................................................................ 23

2.2.2.2 FVD – Dissipadores Viscosos ................................................................................... 26

2.2.3 Soluções Conjugadas .....................................................................................31

2.3 Definição das condições de serviço dos comboios de alta velocidade em

pontes – EC1 ........................................................................................................ 37

2.4 Solução mista por fusíveis metálicos ........................................................... 39

2.4.1 Estudo 1 – Fusíveis metálicos e dissipadores histeréticos ..............................40

2.4.2 Estudo 2 – Fusíveis metálicos e dissipadores viscosos ...................................44

2.5 Solução mista com mola pré-comprimida (Transpec PDS) ......................... 47

3 Dissipador com Mola Pré-comprimida ............................................. 51

3.1 Estrutura do dispositivo ............................................................................... 53

3.1.1 Mola Pré-comprimida (MPc) ............................................................................53

3.1.2 Dissipador Viscoso (FVD) ...............................................................................56

3.2 Modelo de comportamento .......................................................................... 58

3.3 Modelo de análise computacional ............................................................... 62

4 Casos de Estudo ............................................................................. 65

4.1 Descrição dos Casos de Estudo ................................................................. 67

4.2 Ação sísmica e combinações de ações ....................................................... 72

4.3 Apresentação de resultados ........................................................................ 73

4.3.1 Análise de sensibilidade aos parâmetros característicos do DMPc .................73

4.3.1.1 Influência da rigidez da mola pré-comprimida - 𝑲𝟐 .................................................. 74

4.3.1.2 Influência da constante característica do dissipador viscoso – 𝑪 ............................. 78

4.3.1.3 Influência da constante 𝜶 do dissipador viscoso ....................................................... 80

4.3.2 Otimização da solução ....................................................................................84

5 Conclusões e Futuros Desenvolvimentos ....................................... 89

5.1 Conclusões .................................................................................................. 91

5.2 Futuros Desenvolvimentos .......................................................................... 93

ix

Anexo 1 – Acelerogramas artificiais .................................................... 101

Anexo 2 – Caso de Estudo 2 ............................................................... 107

Anexo 3 – Caso de Estudo 3 ............................................................... 111

Anexo 4 – Caso de Estudo 4 ............................................................... 115

xi

Índice de Figuras

Índice de Figuras Figura 1 - Comboio de alta velocidade em circulação na linha Tokaido Shinkansen, Japão (Japan Guide,

2013). ....................................................................................................................................................... 2

Figura 2 - Situação prevista para a rede europeia de alta velocidade em 2025 (UIC, 2010). ................ 3

Figura 3 – Efeito da diminuição da frequência no espetro de resposta elástica horizontal de acelerações

(A) e de deslocamentos (B). .................................................................................................................. 12

Figura 4 - Pormenor de uma junta sísmica na Ponte Rion-Antirion (Maurer, 2005). ............................ 13

Figura 5 - Efeito do aumento do amortecimento no espetro de resposta elástica horizontal de

acelerações (A) e de deslocamentos (B). ............................................................................................. 13

Figura 7 - Representação esquemática de um viaduto com frequência nula. Adaptado de Maurer (2001).

............................................................................................................................................................... 15

Figura 8 - Efeito das condições do solo na resposta da estrutura (qualitativo). Adaptado de Symans

(2013). ................................................................................................................................................... 16

Figura 9 - Representação esquemática de um viaduto cujo isolamento sísmico é feito através de

elementos deformáveis. Adaptado de Guerreiro (2004). ...................................................................... 16

Figura 10 – Apoio HDRB: (A) Constituição; (B) Aplicação dos apoios em obra. Adaptado de FIP (2012).

............................................................................................................................................................... 17

Figura 11 - Relação força-deslocamento de apoios HDRB e LDRB (gráfico qualitativo). Adaptado de

Symans (2013). ..................................................................................................................................... 18

Figura 12 - Apoio LRB: (A) Constituição. Adaptado de FIP (2012); (B) Estrutura interna. (FIB, 2005) 18

Figura 13 - Relação força-deslocamento de apoios LRB e HDRB (gráfico qualitativo). Adaptado de

Symans (2013). ..................................................................................................................................... 19

Figura 14 - Apoio FPB: (A) Constituição; (B) Exemplo de um apoio FPB (Braun, 2009). .................... 20

xii

Figura 15 - Modelo de comportamento dos apoios FPB (Maurer, 2013). ............................................. 20

Figura 17 - Relação força-deslocamento de apoios FPB: soma da restituição e atrito. Adaptado de

Symans (2013). ..................................................................................................................................... 21

Figura 18 - (A) Dissipadores instalados em edifícios. (Guerreiro, 2008); (B) Dissipadores instalados em

viadutos. Adaptado de Maurer (2001); (C) Pormenor de um dissipador viscoso na zona do encontro de

um viaduto (Guerreiro, 2008). ............................................................................................................... 22

Figura 19 - Formas típicas de dissipadores histeréticos: (A) Pin; (B) Crescent-Moon; (C) Butterfly

(Loureiro, 2008). .................................................................................................................................... 24

Figura 20 - Relação força-deslocamento de dissipadores histeréticos (gráfico qualitativo). Adaptado de

Guerreiro (2003). ................................................................................................................................... 25

Figura 21 - Dissipadores histeréticos instalados na Ponte Vasco da Gama: (A) Localização dos

dissipadores (Guerreiro, 2008); (B) Esquema dos dissipadores em planta (Guerreiro et al.,1997); (C)

Pormenor dos dissipadores na fase de construção (Guerreiro, 2008). ................................................ 26

Figura 22 - Dissipadores viscosos: (A) Dissipadores utilizados na Ponte Domovinski, Croácia (Maurer,

2011); (B) Dissipadores utilizados na Ponte Rion-Antirion, Grécia (Castellano et al., 2004). .............. 27

Figura 23 - Esquema do funcionamento de um dissipador viscoso. Adaptado de Guerreiro (2008). .. 27

Figura 25 - Relação força-deslocamento de dissipadores viscosos (gráfico qualitativo). Adaptado de

CEN (2005). ........................................................................................................................................... 30

Figura 26 - Relações força-velocidade e força-deslocamento de dissipadores viscosos para diferentes

valores de α (Guerreiro, 2003). ............................................................................................................ 30

Figura 27 - Relação força-deslocamento de dissipadores viscosos em função dos parâmetros α e C

(Guerreiro, 2003). .................................................................................................................................. 31

Figura 28 - Representação esquemática de um viaduto com uma solução conjugada de sistemas de

proteção sísmica. Adaptado de Maurer (2001). .................................................................................... 32

Figura 29 - Ponte do Rio Sado: Pormenor da parte central com os 3 arcos metálicos (Sartori, 2012).33

Figura 31 - Ponte Rion-Antirion, Grécia (FIB, 2005). ............................................................................ 34

Figura 32 - Solução conjugada utilizada na Ponte Rion-Antirion: (A) FVD em paralelo com fusíveis

metálicos; (B) Teste realizado a um FVD no laboratório FIP industriale. Adaptado de Infanti et al.

(2004). ................................................................................................................................................... 35

xiii

Figura 33 - Solução conjugada utilizada no viaduto Antirion de acesso: (A) Viaduto Antirion; (B)

Pormenor do sistema de proteção sísmica. Adaptado de Infanti et al. (2004). .................................... 35

Figura 34 - Ponte Sheikh Zayed: Desenho de arquitetura. (Infanti et al. 2007).................................... 36

Figura 36 - (A) Instalação de um fusível metálico. (Chiarotto et al. 2004); (B) Relação força-

deslocamento obtida experimentalmente para um fusível metálico. Adaptado de FIP (2013). ............ 39

Figura 37 - Modelo testado representativo da solução mista implementada nos viadutos da linha

ferroviária Caracas-Tuy Medio, Venezuela (Chiarotto et al. 2004). ...................................................... 40

Figura 38 - Tipo de apoio utilizado nos viadutos Caracas-Tuy Medio. (Chiarotto et al., 2004) ............ 41

Figura 39 - Resultados do teste 1: Aceleração no tabuleiro do viaduto ao longo do tempo. Adaptado de

Chiarotto et al. (2004) ............................................................................................................................ 41

Figura 40 - Resultados do teste 1: Relação força-deslocamento do dissipador histerético. Adaptado de

Chiarotto et al. (2004). ........................................................................................................................... 42

Figura 41 - Aceleração do tabuleiro do viaduto ao longo do tempo: Comparação entre os testes 1 e 2,

com e sem fusível metálico, respetivamente. Adaptado de Chiarotto et al. (2004). ............................. 42

Figura 42 - Resultados do teste 2: Acelerações na mesa sísmica e no tabuleiro do viaduto ao longo do

tempo. Adaptado de Chiarotto et al. (2004). ......................................................................................... 43

Figura 43 - Resultados do teste 1: Deslocamento do tabuleiro do viaduto ao longo do tempo. Adaptado

de Chiarotto et al. (2004). ...................................................................................................................... 43

Figura 45 - Deslocamento do tabuleiro do viaduto ao longo do tempo para um sinal sísmico (sinal 1) e

para diferentes rigidezes do fusível metálico (Monteiro, 2013)............................................................. 45

Figura 46 - Variação da força ao longo do tempo em fusíveis metálicos de diferentes rigidezes para um

sinal sísmico (sinal 1) (Monteiro, 2013). ................................................................................................ 46

Figura 47 - Valores médios do deslocamento máximo e médio para um sinal sísmico (sinal 1) e para

diferentes rigidezes do fusível metálico (Monteiro, 2013). .................................................................... 46

Figura 49 - Comportamento dinâmico do transpec PDS: (A) Relação força-deslocamento (gráfico

qualitativo); (B) Diferentes fases do movimento. Adaptado de Freyssinet (2010). ............................... 48

Figura 52 - Relação força-deslocamento de uma mola pré-comprimida para meio ciclo (gráfico

qualitativo). ............................................................................................................................................ 54

xiv

Figura 53 - Caso de estudo 1: Relação força-deslocamento da MPc, com a associação em paralelo do

FVD. ....................................................................................................................................................... 55

Figura 54 - Caso de estudo 1: Deslocamento da estrutura ao longo do tempo, apenas com a inclusão

do FVD (sem a MPc). ............................................................................................................................ 55

Figura 55 - Gráficos típicos de um FVD para um ciclo, traçados de forma qualitativa: (A) Relação força-

velocidade; (B) Relação força-deslocamento........................................................................................ 56

Figura 56 - Caso de estudo 1: Relação força-velocidade do FVD, com a associação em paralelo da

MPc. ....................................................................................................................................................... 57

Figura 57 - Caso de estudo 1: Relação força-deslocamento do FVD, com a associação em paralelo da

MPc. ....................................................................................................................................................... 57

Figura 58 - Caso de estudo 1: Deslocamento da estrutura ao longo do tempo, apenas com a inclusão

da MPc (sem o FVD). ............................................................................................................................ 58

Figura 59 - Movimento harmónico simples em função do deslocamento e da velocidade (gráficos

qualitativos). .......................................................................................................................................... 59

Figura 60 - Relação força-deslocamento de um DMPc: soma da MPc com o FVD (gráficos qualitativos).

............................................................................................................................................................... 59

Figura 61 - Evolução do diagrama força-deslocamento de um DMPc para as diferentes fases do

movimento, ao longo de um ciclo (gráfico qualitativo). ......................................................................... 60

Figura 62 - Caso de estudo 1: Relação força-deslocamento do conjunto DMPc/estrutura. ................. 61

Figura 63 - Caso de estudo 1: Deslocamento da estrutura ao longo do tempo, com a inclusão do DMPc.

............................................................................................................................................................... 61

Figura 64 - (A) Modelo FVD em SAP2000 (CSI, 2010); (B) Propriedades do FVD - janelas de comando

do programa SAP2000. ......................................................................................................................... 64

Figura 65 - Propriedades da MPc - janelas de comando do programa SAP2000. ............................... 64

Figura 66 - (A) Viaduto tipo dos casos de estudo 1 e 3, de frequência nula; (B) Modelo SAP2000 adotado

para representar os casos de estudo 1 e 3. .......................................................................................... 69

Figura 67 - (A) Viaduto tipo dos casos de estudo 2 e 4, de frequência 0,2 Hz; (B) Modelo SAP2000

adotado para representar os casos de estudo 2 e 4. ............................................................................ 70

xv

Figura 68 - Modelo simplificado utilizado nos casos de estudo 2 e 4, para representar o viaduto de

frequência 0,2 Hz. ................................................................................................................................. 70

Figura 69 - Espetro de resposta elástica do sismo afastado e do sismo próximo: zona 3, solo B e

amortecimento de 5%. ........................................................................................................................... 72

Figura 70 - Acelerograma artificial do sismo de referência (sismo 8). .................................................. 74

Figura 71 - Caso de estudo 1: Relação força-deslocamento da MPc para 3 tipos de rigidez K2 (10K, K

e K/10). .................................................................................................................................................. 75

Figura 72 - Caso de estudo 1: Relação força-deslocamento do FVD para 3 tipos de rigidez K2 da MPc

(10K, K e K/10) ...................................................................................................................................... 76

Figura 73 - Caso de estudo 1: Relação força-deslocamento do conjunto DMPc/estrutura para 3 tipos de

rigidez K2 da MPc (10K, K e K/10). ....................................................................................................... 76

Figura 74 – Caso de estudo 1: Deslocamento do tabuleiro do viaduto nos últimos 4 segundos para 3

tipos de rigidez K2 da MPc (10K, K e K/10). .......................................................................................... 77

Figura 75 - Caso de estudo 1: Relação força-deslocamento do FVD para 3 tipos de constante

característica C (2000, 4000 e 6000) .................................................................................................... 78

Figura 76 - Caso de estudo 1: Relação força-velocidade do FVD para 3 tipos de constante característica

C (2000, 4000 e 6000) ........................................................................................................................... 79

Figura 77 - Caso de estudo 1: Relação força-deslocamento da MPc para 3 tipos de constante

característica C do FVD (2000, 4000 e 6000). ...................................................................................... 79

Figura 78 - Caso de estudo 1: Relação força-deslocamento do conjunto DMPc/estrutura para 3 tipos de

constante característica C do FVD (2000, 4000 e 6000). ..................................................................... 80

Figura 79 - Caso de estudo 1: Relação força-deslocamento do FVD para 3 tipos de constante α (0,2,

0,4 e 1)................................................................................................................................................... 81

Figura 80 - Caso de estudo 1: Relação força-velocidade do FVD para 3 tipos de constante α (0,2, 0,4 e

1). ........................................................................................................................................................... 82

Figura 81 - Caso de estudo 1: Relação força-deslocamento da MPc para 3 tipos de constante α do FVD

(0,2, 0,4 e 1). ......................................................................................................................................... 82

Figura 82 - Caso de estudo 1: Relação força-deslocamento do conjunto DMPc/estrutura para 3 tipos de

constante α do FVD (0,2, 0,4 e 1). ........................................................................................................ 83

xvi

Figura 83 - Caso de estudo 1: Força na MPc vs Deslocamento, para 3 tipos de rigidez K2 (10K, K e

K/10) e sem a inclusão do FVD. ............................................................................................................ 84

Figura 84 - Caso de estudo 1: Influência da constante característica C na força máxima do FVD para 2

tipos de rigidez K2 da MPc (K e K/10). .................................................................................................. 85

Figura 85 - Caso de estudo 1: Influência da constante característica C no deslocamento máximo do

tabuleiro do viaduto para 2 tipos de rigidez K2 da MPc (K, K/10). ........................................................ 86

Figura 86 - Caso de estudo 1: Influência da constante característica C na força máxima da MPc para 2

tipos de rigidez K2 (K, K/10). ................................................................................................................. 87

xvii

Índice de Tabelas

Índice de Tabelas Tabela 1 - Quadro Resumo dos 4 casos de estudo .............................................................................. 68

Tabela 2 - Quadro Resumo do cálculo da secção para o caso de estudo 2 ........................................ 71

Tabela 3 - Quadro Resumo do cálculo da secção para o caso de estudo 4 ........................................ 71

Tabela 4 - Rigidezes K2 definidas para a análise de sensibilidade. ...................................................... 74

Tabela 5 - Parâmetros da solução ótima definida para o DMPc. ......................................................... 88

xix

Índice de Abreviaturas

Índice de Abreviaturas

DMPc Dissipador com Mola Pré-comprimida

EC1 Eurocódigo 1 (CEN, 2003)

EC8 Eurocódigo 8 (CEN, 2004)

FPB Apoios Pendulares com Atrito (Friction Pendulum Bearings)

FVD Dissipador Viscoso (Fluid Viscous Damper)

HDRB Apoios de Borracha de Alto Amortecimento (High Damping Rubber Bearings)

LDRB Apoios de Borracha de Baixo Amortecimento (Low Damping Rubber Bearings)

LRB Apoios de Borracha com Núcleo de Chumbo (Lead Rubber Bearings)

MD Dissipador Histerético (Metallic Damper)

MPc Mola Pré-comprimida

RAVE Rede Ferroviária de Alta Velocidade, SA

REFER Rede Ferroviária Nacional

STU Bloqueador (Shock Transmission Unit)

xxi

Índice de Variáveis

Índice de Variáveis

�̈� Aceleração

L Comprimento

𝐶 Constante característica do Dissipador Viscoso

𝐶𝑒𝑠𝑡 Constante característica da estrutura

𝛼 Constante do Dissipador Viscoso

u; d; 𝑥 Deslocamento

F Força

Fa Força de atrito

Fy Força de cedência

Fr Força de restituição

F0 Força inicial

Fmáx Força máxima

f Frequência

I Inércia

m Massa

b Medida do lado da secção

E Módulo de elasticidade

𝐾 Rigidez

𝐾2 Rigidez da Mola Pré-comprimida

𝐾1 Rigidez inicial

t Tempo

V; �̇� Velocidade

1

1

Capítulo 1

Introdução

1 Introdução

Neste capítulo é feito o enquadramento do tema da dissertação, apresentando-se o problema em torno

do qual se desenvolve o trabalho. Referem-se ainda âmbitos e objetivos da dissertação, para além da

estrutura do documento.

2

1.1 Enquadramento geral

A forte aposta no desenvolvimento e na exploração de soluções ferroviárias de alta velocidade surgiu

com o objetivo de dar resposta às necessidades de crescimento e progresso em países mais

avançados.

No contexto de globalização, as primeiras infraestruturas ferroviárias de alta velocidade assumiram-se

como mais uma opção válida ao transporte de passageiros, competindo diretamente com o transporte

rodoviário e com o transporte aéreo, sobretudo para médias distâncias fazendo a ligação entre as

principais cidades de cada país e entre países.

Desde cedo se percebeu que a alta velocidade era uma alternativa com grande margem de progresso,

quando comparada com outros meios de transporte, associando uma maior sustentabilidade a uma

elevada rapidez, segurança, conforto e facilidade de partidas e chegadas dos passageiros. De facto, e

de acordo com a União Europeia, o número de passageiros a recorrer à alta velocidade nos principais

países europeus aumentou de 15,2 mil milhões de passageiros-quilómetros em 1990, para 92,33 mil

milhões em 2008 (EC, 2010).

Em 1964, o Japão tornou-se o primeiro país a disponibilizar uma linha ferroviária de alta velocidade,

com comboios a circular acima dos 200 km/h. Numa primeira instância, esta linha chamada Tokaido

Shinkansen (Figura 1), veio resolver problemas relacionados com o forte congestionamento rodoviário

que se fazia sentir entre Tokyo e Osaka, duas das principais cidades Japonesas. Os primeiros anos

vieram comprovar as elevadas expetativas em torno deste meio de transporte, registando-se também

grande adesão por parte dos cidadãos. Desde essa altura, a rede de alta velocidade no Japão tem

crescido bastante, tendo, neste momento, uma extensão de 2388 km e comboios que circulam a

velocidades de 300 km/h.

Figura 1 - Comboio de alta velocidade em circulação na linha Tokaido Shinkansen, Japão (Japan Guide, 2013).

3

O aparecimento dos comboios de alta velocidade na Europa não tardou, uma vez que já estavam a ser

desenvolvidos estudos no sentido de avançar para a construção de redes de alta velocidade, sobretudo

nos países europeus mais desenvolvidos.

Seguindo o bom exemplo do Japão, e potenciados pela crise do petróleo em 1973, os principais países

europeus intensificaram as investigações já existentes nesta área e começaram a desenvolver as

infraestruturas ferroviárias necessárias.

Foi em Itália, em 1977, que houve a primeira tentativa de disponibilizar uma linha de alta velocidade,

com a inauguração da linha ferroviária Direttissima, que fazia a ligação entre Florença e Roma. No

entanto, foi a França quem liderou o “boom” tecnológico da alta velocidade, introduzindo em 1981 o

primeiro comboio de alta velocidade (HST – High Speed Train), conhecido por TGV (Train à Grande

Vitesse). Seguiu-se a Alemanha, no início dos anos 90, com o Intercity Express (ICE), e a Espanha

com o lançamento da rede de Alta Velocidad Española (AVE) em 1992.

De acordo com o programa TEN-T (Trans-European Network Transport), a rede de alta velocidade

europeia terá uma extensão próxima dos 22140 km em 2020 e uma extensão de 30750 km em 2030.

Estes números são muito superiores aos registados em 2008, em que a rede de alta velocidade na

Europa tinha apenas 9693 Km de linha ferroviária (EC, 2010) (Figura 2).

Figura 2 - Situação prevista para a rede europeia de alta velocidade em 2025 (UIC, 2010).

4

A ligação entre Lisboa e Madrid insere-se neste plano de alargamento da rede de alta velocidade

europeia. Inicialmente a conclusão da obra estava prevista para 2013, mas, sobretudo com o

aparecimento da crise financeira, este prazo foi adiado, sendo que ainda não é certo que se venha a

construir este eixo.

Inerente às enormes vantagens deste meio de transporte, sobretudo num panorama global, está toda

a fase da conceção que requer grandes exigências técnicas, principalmente nos troços críticos como é

o caso de pontes e viadutos.

De facto, as pontes, que resultam normalmente de condicionantes do terreno ao traçado da linha

ferroviária, merecem atenção especial no dimensionamento de uma rede de alta velocidade. No caso

de pontes relativamente grandes, com massas significativas e situadas em zonas de elevada

sismicidade, a ação sísmica constitui-se como a principal ameaça em termos da segurança estrutural,

condicionando geralmente o projeto deste tipo de estruturas.

A preocupação em projetar pontes sismicamente resistentes ganhou maior importância depois dos

sismos de Northridge em 1994, de Kobe em 1995 e mais tarde, em 1999, do sismo de Taiwan. Estas

catástrofes naturais revelaram que a maior parte das pontes e dos viadutos construídos nestes locais

apresentavam grandes deficiências estruturais e falta de capacidade para resistir a sismos de elevada

intensidade. Os danos provocados na rede de transportes foram muito significativos e traduziram-se

em grandes prejuízos económicos.

Através das investigações levadas a cabo na área da engenharia sísmica e das observações dos danos

causados por sismos em estruturas deste tipo, foi possível começar a identificar as zonas da estrutura

mais afetadas, que causavam normalmente a rotura, e melhorar os regulamentos no sentido de reforçar

estas zonas críticas. Estas ações têm contribuído para uma grande evolução nas regras de

dimensionamento sísmico de pontes nos últimos anos. De acordo com (Guerreiro, 2011), a data de

construção de uma ponte é um bom indicador para prever o nível de danos que se podem esperar no

caso da ocorrência de um sismo.

O risco sísmico é a medida que permite aferir o nível de danos registados (económicos e humanos) e

depende da perigosidade sísmica, e da exposição e vulnerabilidade da estrutura. Em estruturas que

estejam localizadas em zonas sísmicas, reduz-se o risco sísmico intervindo a nível da vulnerabilidade

das estruturas. Um projeto de estruturas que garanta uma boa capacidade resistente à ação sísmica

deve também ter em conta a função e a importância da estrutura, fatores que estão intimamente

relacionados com o risco sísmico, uma vez que os prejuízos serão tanto maiores quanto maior for o

seu grau de importância.

Devido à elevada importância de estruturas integradas em linhas ferroviárias de alta velocidade, deve-

se garantir, através de um correto dimensionamento, que os danos causados por uma ação sísmica

equivalente à regulamentada sejam reduzidos, de modo a que a estrutura esteja sempre operacional e

não seja necessário interromper a linha de alta velocidade.

5

Existem duas formas de melhorar o comportamento sísmico de uma estrutura: (i) através de uma

abordagem tradicional ou (ii) recorrendo a sistemas de proteção sísmica.

A abordagem tradicional, baseada na teoria das rótulas plásticas, consiste em dotar as zonas críticas

de capacidade dúctil, recorrendo a normas e práticas regulamentares destinadas ao projeto de

estruturas sismo-resistentes (e.g. Eurocódigo 8). O facto de se dotar a estrutura de maior resistência

e, sobretudo, de maior ductilidade, permite dissipar a energia sísmica através de uma boa capacidade

de deformação em regime não linear, sem causar danos que comprometam a sua estabilidade.

Em pontes ou viadutos ferroviários de alta velocidade é cada vez mais usual recorrer-se a sistemas de

proteção sísmica; não é necessário, nestes casos, conferir ductilidade à estrutura pois a energia é

dissipada sem recorrer à sua capacidade de deformação. Esta abordagem, alternativa à abordagem

tradicional, permite reduzir o nível de danos nas estruturas, quando sujeitas a sismos de elevada

intensidade (Guerreiro, 2008).

Os sistemas de proteção sísmica mais utilizados são os sistemas passivos, que não necessitam de

fornecimento de energia para o seu funcionamento. São sistemas simples e mais eficientes do que os

sistemas ativos, que necessitam de energia para desempenharem as suas funções e do que os

sistemas semi-ativos, cujo comportamento está entre os dois acima mencionados. Dos sistemas de

proteção passivos existe cada vez mais aplicação do isolamento de base e dos dispositivos de

dissipação de energia.

Em estruturas mais flexíveis, como é o caso de algumas pontes, é costume recorrer-se a sistemas de

dissipação de energia, colocados transversalmente ou longitudinalmente, para controlar os grandes

deslocamentos sísmicos que se obtêm no tabuleiro. Estes sistemas de proteção passiva permitem

reduzir significativamente o nível de esforços nos pilares das pontes, através do controlo do movimento

do tabuleiro.

Na direção longitudinal é necessário ter em conta, para além da ação sísmica, uma força de frenagem

dos comboios de alta velocidade que circulam nestas infraestruturas. Esta força corresponde à

travagem dos comboios de alta velocidade e pode gerar uma ação horizontal significativa no tabuleiro

da ponte.

Esta questão conduz ao problema que vai ser alvo de estudo nesta dissertação, que está relacionado

com as restrições impostas pela RAVE1 relativamente aos deslocamentos permitidos para este tipo de

estruturas no seu comportamento em serviço. A RAVE define um deslocamento máximo de 5 mm, de

acordo com o EN1991 – 2 – 6.5.4.5.2 – (1) (CEN, 2003). Esta restrição é explicada pela possível perda

de estabilidade do balastro constituinte da estrutura ferroviária e pela perda de eficácia do processo de

1 RAVE (Rede Ferroviária de Alta Velocidade, SA) – Empresa pública criada com o objetivo de desenvolver e explorar a rede de alta velocidade a instalar em Portugal Continental, bem como a sua ligação a Espanha. Foi integrada em 2011 na REFER (Rede Ferroviária Nacional).

6

travagem na presença de deslocamentos do tabuleiro acima dos permitidos, originados pela força de

frenagem.

Através do estudo de uma solução inovadora para pontes de alta velocidade pretende-se dar resposta

ao problema principal deste trabalho – garantir uma estrutura muito rígida que não deforme mais de 5

mm em Estado Limite de Serviço, mas que apresente um comportamento muito flexível para vibrar

associada a dissipadores viscosos em Estado Limite Último.

1.2 Âmbito e objetivos

Num contexto de alargamento da rede de alta velocidade, surge a necessidade de se projetarem pontes

que contenham soluções que permitam responder às condicionantes já referidas, garantindo um

comportamento praticamente rígido para forças horizontais inferiores à força de frenagem

regulamentada e, ao mesmo tempo, um comportamento muito flexível à ação sísmica.

O objetivo desta dissertação é avaliar a eficácia de uma solução inovadora constituída por sistemas

viscosos de dissipação de energia sísmica, associados a sistemas de bloqueio para controlo da

frenagem em linhas de comboio de alta velocidade.

Neste sentido, pretende-se estudar o comportamento desta solução através da criação de um modelo

computacional eficiente compatível com o modelo matemático, que reproduza corretamente o

funcionamento deste sistema.

Para melhor perceber o comportamento desta solução, bem como a sua influência na resposta sísmica

de diferentes pontes e viadutos, pretende-se estudar quatro casos distintos. Cada um dos casos

representa um tipo diferente de estrutura, com variações a nível de massa ou de frequência própria de

vibração.

Recorrendo ao modelo implementado para cada caso de estudo, importa perceber o comportamento

dos vários constituintes do sistema, através de uma análise paramétrica.

Por fim, numa perspetiva de dimensionamento, com base no modelo computacional e no estudo

paramétrico, apresenta-se a solução ótima num quadro de custos controlados, para as condições

assumidas inicialmente.

Importa referir que foram introduzidas algumas simplificações, sobretudo a nível do modelo

computacional, que se julga não comprometer a qualidade dos resultados. O modelo que pretende

simular uma ponte tridimensional com a solução mista de bloqueio e proteção sísmica, foi simplificado

a um modelo computacional plano, analisando-se apenas o comportamento da ponte em conjunto com

a solução na direção longitudinal.

7

Para além disso, e admitindo o tabuleiro rígido no seu plano, modelou-se a ponte como um sistema de

um grau de liberdade. Esta simplificação só é válida para os casos em que a ponte em análise é

aproximadamente reta (Guerreiro, 2003).

Não se condicionou a análise pela possibilidade da estrutura estar a ser solicitada pela força de

frenagem e pela ação sísmica em simultâneo por ser uma combinação de eventos muito rara.

1.3 Estrutura da dissertação

A dissertação está organizada em 2 partes. A primeira parte é sobretudo de fundamentação teórica,

com conceitos considerados relevantes para a compreensão deste trabalho. Na segunda parte,

apresentam-se os resultados práticos do estudo desenvolvido. Existe ainda um capítulo anterior à

primeira parte, de cariz introdutório (Capítulo 1), que enquadra o trabalho em termos do

dimensionamento de estruturas à ação sísmica e dos requisitos para estruturas destinadas à circulação

de comboios de alta velocidade, apresentando o problema em torno do qual se desenvolve esta

dissertação. Referem-se ainda âmbitos e objetivos deste trabalho.

Nos Capítulos 2 e 3 são apresentados os conceitos teóricos que servem de base para a compreensão

do trabalho de dissertação. No segundo capítulo abordam-se as principais estratégias de redução do

risco sísmico e as soluções que permitem respeitar as exigências que existem a nível das estruturas

elevadas que compõe as redes de alta velocidade. No terceiro capítulo foca-se a atenção na solução

mista com mola pré-comprimida.

O Capítulo 2 começa por abordar os sistemas de isolamento de base e os sistemas de dissipação de

energia, enquanto estratégias de mitigação da ação sísmica. Indicam-se os conceitos e as

caraterísticas básicas, para além de vantagens e desvantagens dos sistemas mais utilizados.

Apresentam-se também exemplos de estruturas cujo risco sísmico é reduzido com base em soluções

conjugadas que tiram partido do uso simultâneo de sistemas de isolamento de base e de sistemas de

dissipação de energia. Numa segunda parte deste capítulo, faz-se o paralelo para estruturas destinadas

à circulação dos comboios de alta velocidade, onde se apresentam as exigências para estruturas deste

tipo. Ainda na segunda parte, apresentam-se duas soluções mistas que permitem cumprir as exigências

dos regulamentos, através de um sistema de bloqueio associado a sistemas de proteção sísmica,

terminando com uma análise comparativa entre essas duas soluções.

O Capítulo 3 incide na solução mista com mola pré-comprimida. Indica-se a estrutura do sistema e

analisa-se individualmente os elementos constituintes, traça-se o modelo de comportamento do

conjunto e apresenta-se o modelo de análise computacional utilizado.

No Capítulo 4 são apresentados os resultados práticos do trabalho de dissertação Inicia-se este

capítulo com a descrição dos casos de estudo. Segue-se uma parte teórica relativa à ação sísmica

8

considerada. Por fim, para um dos quatro casos de estudo, apresentam-se os resultados do trabalho,

acompanhados de comentários críticos. Esta última parte é composta por uma análise de sensibilidade

aos principais parâmetros do DMPc e por um estudo de otimização da solução num quadro de custos

controlados. A análise de sensibilidade foi realizada para um sismo de referência, enquanto o estudo

de otimização se baseou na resposta sísmica de diversas soluções mistas para a combinação de 10

ações sísmicas.

Para terminar, no quinto e último capítulo, apresentam-se as principais conclusões e propostas para

futuras linhas de desenvolvimento do tema.

Em anexo, encontra-se informação complementar ao quarto capítulo. No Anexo 1 apresentam-se os

acelerogramas utilizados na análise. O Anexo 2, o Anexo 3 e o Anexo 4, contêm gráficos que estão na

base da otimização dos casos de estudo 2, 3 e 4, respetivamente, tal como os que se encontram na

secção 4.3.2 desta dissertação, relativos à otimização do DMPc para o caso de estudo 1.

9

2 Sistemas de Bloqueio para frenagem

associados a Sistemas de Proteção

Sísmica

Capítulo 2

Sistemas de Bloqueio para

Frenagem associados a

Sistemas de Proteção Sísmica

Neste capítulo abordam-se as principais estratégias de redução do risco sísmico, apresentando-se o

conceito e as caraterísticas básicas, para além de vantagens e desvantagens dos sistemas mais

utilizados. Faz-se o paralelo para as soluções mistas, que integram sistemas de proteção sísmica e

que permitem respeitar as exigências que existem a nível das estruturas elevadas que compõe as redes

de alta velocidade. No final, faz-se uma análise comparativa entre a solução mista que é alvo de estudo

neste trabalho e uma solução alternativa.

11

2.1 Introdução

Tal como já foi referido, o problema em análise neste trabalho revela-se, principalmente, em pontes

destinadas ao tráfego de comboios de alta velocidade, construídas em zonas de elevado risco sísmico.

É nestes casos, e também nos casos em que os materiais constituintes da estrutura não têm

capacidade dúctil, que se justifica optar por um dimensionamento recorrendo a sistemas de proteção

sísmica em vez de se seguir a abordagem tradicional baseada na exploração do comportamento não

linear das estruturas. Esta decisão, que é cada vez mais comum em pontes ou viadutos construídos no

Sul e Centro de Portugal, é explicada pela necessidade de garantir um reduzido nível de danos devido

ao sismo, num quadro de custos controlados. A evolução dos regulamentos, que se tornaram mais

exigentes em termos do dimensionamento sísmico, normalizou o recurso a dispositivos de proteção

sísmica, a preços cada vez mais competitivos no mercado. A estrutura final com a inclusão destes

dispositivos torna-se uma boa alternativa em termos económicos e com grande benefício no que toca

à resposta sísmica, limitando os danos nos elementos estruturais, que passam a poder ser projetados

para “funcionarem” apenas em regime elástico.

Para pontes destinadas à circulação de comboios de alta velocidade, é necessário ter em conta a

elevada força horizontal que pode ser introduzida a nível do tabuleiro, devido ao efeito da frenagem do

comboio. Esta questão é relevante no sentido em que a força aplicada ao tabuleiro na direção

longitudinal gera deslocamentos na estrutura, que devem ser limitados a níveis relativamente baixos

de deformação, respeitando os limites impostos pela RAVE.

2.2 Soluções usuais de proteção sísmica de pontes

A aplicação de sistemas de proteção sísmica em pontes ou viadutos é cada vez mais frequente e muito

mais comum do que a sua aplicação em edifícios. Em Portugal, registam-se apenas dois edifícios

construídos com sistemas de proteção sísmica, enquanto o recurso a estes sistemas em pontes novas

ou reabilitadas é bastante significativo. Esta realidade pode ser explicada pelo facto de ser mais fácil

integrar dispositivos de proteção sísmica em pontes, que normalmente já têm juntas previstas, do que

em edifícios. Para além disso, a dificuldade na alteração do conceito de execução de edifícios

convencionais para se começar a executar edifícios com descontinuidades a nível do plano horizontal,

pode ter contribuído para esta disparidade na aplicação de sistemas de proteção sísmica entre edifícios

e pontes.

Os sistemas de proteção sísmica melhoram o comportamento sísmico das estruturas, sem ser

necessário recorrer à sua capacidade dúctil. Têm a grande vantagem de reduzir os danos em

elementos estruturais e não-estruturais, uma vez que não é necessário dissipar energia através de

grandes deformações em regime não linear. O mercado de novas soluções de proteção sísmica tem-

12

se tornado cada vez mais competitivo e acessível, sendo muitas vezes mais simples e económico optar

por uma abordagem alternativa, que pela abordagem tradicional com exploração da capacidade dúctil.

No entanto, a análise dinâmica é bastante mais complexa para estruturas com sistemas de proteção

sísmica do que para estruturas convencionais, onde o dimensionamento dos pilares de pontes ou

viadutos pode ser feito com base em análises lineares. Ao recorrer-se a estes sistemas em pontes,

torna-se imprescindível o auxílio de programas de análise estrutural para se realizar uma análise não

linear no domínio do tempo. (Guerreiro, 2003)

Facilmente se percebe que o comportamento sísmico de estruturas com a inclusão de sistemas de

proteção sísmica difere do de estruturas convencionais. Deste modo, os métodos de análise e

dimensionamento têm que ser revistos e adaptados ao tipo de solução em causa (Guerreiro, 2003).

A escolha dos dispositivos de proteção sísmica a utilizar deve ter em conta o tipo de estrutura e o

dimensionamento sísmico pretendido para a estrutura. Assim, os sistemas de proteção sísmica podem

atuar ao nível das estruturas de duas formas: (i) alterando as características dinâmicas ou (ii)

aumentando a sua capacidade de dissipar energia (Guerreiro, 2007). Muitas vezes utiliza-se uma

combinação de sistemas de proteção sísmica diferentes para se obter um melhor comportamento

dinâmico da estrutura à ação sísmica.

No caso das pontes, é comum optar-se pela alteração das características dinâmicas através de

sistemas de proteção sísmica como o isolamento de base. Incluir este tipo de sistemas nas estruturas

torna-as mais flexíveis, verificando-se uma diminuição a nível dos esforços que se instalam, devido à

redução da rigidez, o que implica uma diminuição das acelerações transmitidas pelo solo à

superestrutura (Figura 3).

Figura 3 – Efeito da diminuição da frequência no espetro de resposta elástica horizontal de acelerações (A) e de deslocamentos (B).

A contrapartida de se optar por projetar uma estrutura com este tipo de sistemas de proteção é o

aumento dos deslocamentos. Desta forma, é necessário dotar a estrutura de juntas sísmicas que terão

que ser tanto maiores, quanto maiores forem os deslocamentos máximos. Importa referir que as juntas

13

sísmicas implicam um custo adicional, tanto de instalação como de manutenção, mas são essenciais

para o bom funcionamento do isolamento de base (Figura 4).

Figura 4 - Pormenor de uma junta sísmica na Ponte Rion-Antirion (Maurer, 2005).

Existe outro tipo de sistemas de proteção sísmica, os dissipadores de energia, que incorporados na

estrutura aumentam a sua capacidade de dissipar energia. Os dispositivos de dissipação de energia

mais aplicados são os dissipadores histeréticos e os dissipadores viscosos. Estes sistemas têm como

objetivo diminuir os deslocamentos do tabuleiro ao absorverem parte da energia sísmica, contribuindo

também para a diminuição do nível de esforços (Figura 5).

Figura 5 - Efeito do aumento do amortecimento no espetro de resposta elástica horizontal de acelerações (A) e de deslocamentos (B).

Em seguida apresentam-se: (2.2.1) sistemas de isolamento de base, (2.2.2) sistemas de dissipação de

energia e (2.2.3) soluções conjugadas.

14

2.2.1 Sistemas de Isolamento de Base

Tal como o nome indica, o sistema de isolamento de base tem como objetivo isolar a base da estrutura

que está em contacto direto com o solo da parte elevada da estrutura, ou seja, a subestrutura da

superestrutura. Pretende-se com estes sistemas desacoplar, ao nível do plano horizontal, a estrutura

dos movimentos do solo, impedindo a transmissão das forças sísmicas à superestrutura (Figura 6).

Figura 6 - Resposta sísmica de uma estrutura: (A) Não isolada; (B) Isolada.

A ideia subjacente ao conceito de isolamento de base é a de que a estrutura se movimente sobre uma

superfície que não ofereça qualquer tipo de resistência horizontal, mas que apresente capacidade para

suportar as cargas verticais. Esta ideia da estrutura a deslocar-se no plano horizontal sem qualquer

oposição é uma idealização, que não existe no mundo real. Por menor que seja a rigidez horizontal, a

estrutura terá sempre alguma força que se oponha ao movimento.

A consequência imediata da interposição de uma camada deformável, é a redução da frequência

própria de vibração (Guerreiro, 2004). Na situação teórica de uma estrutura a deslocar-se livremente

sobre apoios móveis, a sua frequência de vibração será nula. Neste caso, só o facto da ação sísmica

ser cíclica (i.e. há inversão do sentido da solicitação) é que iria fazer com que a vibração da estrutura

fosse, aproximadamente, em torno da sua posição inicial. A Figura 7 apresenta a situação teórica

descrita.

15

Figura 7 - Representação esquemática de um viaduto com frequência nula. Adaptado de Maurer (2001).

No entanto, a estrutura a vibrar livremente sobre apoios móveis, ou muito deformáveis, não é,

normalmente, uma boa solução devido aos grandes deslocamentos que se originam, para além da

incapacidade de restituir o sistema à sua posição inicial. Para isso, nas estruturas em que interessa

dissipar energia sísmica, pode optar-se por dotar o sistema de isolamento de base de propriedades de

dissipação de energia, reduzindo de duas formas as forças sísmicas que passam para a superstrutura.

Noutras situações opta-se por associar em paralelo blocos de apoio de borracha ou apoios do tipo

deslizante, que isolam a base da estrutura, com dispositivos de dissipação de energia, que são

responsáveis por controlar os deslocamentos.

Um sistema de isolamento de base tem de apresentar na sua constituição as seguintes propriedades

(CEN, 2005):

Capacidade de suporte para cargas verticais e grande rigidez vertical;

Elevada flexibilidade lateral (baixa rigidez horizontal);

Capacidade de restituição à posição inicial;

Resistência horizontal para condições de serviço (rigidez elástica suficiente).

Importa esclarecer que nem sempre se justifica recorrer a sistemas de isolamento de base. Isto porque

a sua eficácia depende fortemente do tipo de solo de fundação e da rigidez da estrutura a isolar. Quanto

maior for a frequência própria de uma estrutura (i.e. maior rigidez) e quanto mais duro for o solo, maior

será a eficácia do isolamento de base na redução do esforço de corte basal (i.e. forças sísmicas

transmitidas à estrutura) (Symans, 2013).

Em solos brandos (i.e. solos deformáveis) geram-se acelerações do solo para frequências mais baixas,

o que tende a amplificar a resposta das estruturas isoladas (Symans, 2013). O gráfico da Figura 8

representa, de forma qualitativa, a variação do esforço de corte basal em função da frequência da

estrutura, para solos duros e solos brandos.

16

Figura 8 - Efeito das condições do solo na resposta da estrutura (qualitativo). Adaptado de Symans (2013).

Em pontes e viadutos, estes elementos de isolamento/dissipação costumam ser instalados no topo dos

pilares, entre os pilares e o tabuleiro, e na ligação entre os encontros e o tabuleiro (Figura 9).

Figura 9 - Representação esquemática de um viaduto cujo isolamento sísmico é feito através de elementos deformáveis. Adaptado de Guerreiro (2004).

Os dispositivos mais aplicados em estruturas deste tipo são os apoios elastoméricos e os apoios

deslizantes. Dos apoios elastoméricos destacam-se os HDRB (High Damping Rubber Bearings) e os

LRB (Lead Rubber Bearing), enquanto dos apoios do tipo deslizante destacam-se os FPB (Friction

Pendulum Bearings). De seguida, apresentam-se as principais características destes 3 tipos de

isolamento de base.

2.2.1.1 HDRB – Apoios de Borracha de Alto Amortecimento

Os apoios de borracha de alto amortecimento são semelhantes aos apoios elastoméricos normalmente

utilizados em pontes ou viadutos constituídos por lâminas de borracha e placas de aço, mas com uma

maior capacidade para dissipar energia.

17

Cada vez mais se recorre a este tipo de apoios que garantem em simultâneo isolamento e bons níveis

de dissipação de energia. No entanto, como já foi referido, podem ser preteridos por uma solução

conjugada de apoios de borracha ordinária com sistemas de dissipação de energia a atuar em paralelo.

Os apoios de borracha de alto amortecimento são compostos por camadas de elastómero

vulcanizadas, intercaladas com chapas de aço de reforço dispostas horizontalmente, sendo a adesão

entre os materiais feita durante a vulcanização (Figura 10). O recurso a aditivos apropriados no fabrico

do elastómero permite passar de um amortecimento máximo de 6 % na borracha ordinária (LDR – Low

Damping Rubber), para um amortecimento de 10 a 20 % do amortecimento crítico na borracha de alto

amortecimento (HDR – High Damping Rubber). Os apoios com amortecimento da ordem dos 15 % do

amortecimento crítico são pelo menos 90 % mais caros do que os apoios LDR (Maurer, 2003).

Figura 10 – Apoio HDRB: (A) Constituição; (B) Aplicação dos apoios em obra. Adaptado de FIP (2012).

Os HDRB têm uma grande capacidade de deformação, até duas vezes a altura do apoio, que é

conferida pelas características do elastómero, sendo que a baixa rigidez lateral não compromete o seu

funcionamento para as condições de serviço (i.e. pequenos deslocamentos horizontais), onde se

pretende alguma rigidez a forças horizontais (Hussain et al., 2001). Os apoios HDR têm também boa

capacidade de restituição à sua posição inicial.

O comportamento deste tipo de apoios às cargas cíclicas é do tipo histerético. As propriedades dos

HDRB possibilitam uma maior dissipação de energia do que com os apoios LDR. Através dos gráficos

força-deslocamento determinados a partir de ensaios de corte, pode-se observar que os apoios HDR

produzem ciclos mais altos do que os LDR, o que significa que a energia dissipada em cada ciclo é

maior. Isto porque a área interior à curva histerética de cada ciclo define a quantidade de energia que

é dissipada (Figura 11).

18

Figura 11 - Relação força-deslocamento de apoios HDRB e LDRB (gráfico qualitativo). Adaptado de Symans (2013).

2.2.1.2 LRB – Apoios de Borracha com Núcleo de Chumbo

Os apoios de borracha com núcleo de chumbo apareceram em 1975 na Nova Zelândia e desde essa

altura que são bastante usados na Nova Zelândia, no Japão e nos Estados Unidos (Symans, 2013).

Apresentam uma constituição semelhante aos apoios de borracha de baixo amortecimento, mas com

a inclusão de um núcleo de chumbo que incrementa a capacidade de dissipar energia, bem como a

rigidez inicial do sistema (Figura 12).

Figura 12 - Apoio LRB: (A) Constituição. Adaptado de FIP (2012); (B) Estrutura interna. (FIB, 2005)

Apesar do elastómero não possuir quaisquer aditivos na sua composição, o facto de se inserir um

cilindro de chumbo no interior do apoio, permite tirar partido, em simultâneo, das propriedades do

elastómero e do comportamento aproximadamente elasto-plástico do chumbo. O chumbo é um material

indicado devido à sua ductilidade, boas propriedades de fadiga para ações cíclicas de corte e boa

19

capacidade de restituição através da sua recristalização a temperaturas normais (Figueiredo, 2007;

Symans, 2013).

O comportamento dos LRB num ensaio de corte é caracterizado por uma rigidez inicial elevada,

conferida pelo comportamento elástico do núcleo de chumbo, com um segundo patamar de rigidez

bastante baixo correspondente quase exclusivamente à rigidez do elastómero (Figura 13).

Assim, os LRB conseguem maiores níveis de dissipação de energia que os HDRB e LDRB, podendo

atingir amortecimentos da ordem dos 30 % do amortecimento crítico (Hussain et al., 2001). O aumento

de temperatura nos apoios quando sujeitos a cargas cíclicas é responsável pela dissipação de energia,

sendo que este aumento se deve ao comportamento histerético do chumbo (Figueiredo, 2007).

Figura 13 - Relação força-deslocamento de apoios LRB e HDRB (gráfico qualitativo). Adaptado de Symans (2013).

2.2.1.3 FPB – Apoios Pendulares com Atrito

Os apoios pendulares com atrito são caracterizados por uma superfície côncava polida de aço

inoxidável, cujo raio de curvatura define a frequência pretendida para a estrutura. Sobre esta superfície

côncava desliza uma peça articulada com boa capacidade de suporte revestida por um material

compósito com baixo coeficiente de atrito (Guerreiro, 2004). A disposição das peças deslizantes não

tem influência no seu comportamento, sendo que, para evitar acumulação de detritos que prejudiquem

o funcionamento do sistema, a superfície côncava é normalmente instalada voltada para baixo (Figura

14) (Figueiredo, 2007).

20

Figura 14 - Apoio FPB: (A) Constituição; (B) Exemplo de um apoio FPB (Braun, 2009).

O funcionamento destes apoios tem como base o princípio do movimento de um pêndulo simples

(Figura 15 e Figura 16). A frequência da estrutura diminui devido ao deslizamento numa superfície

côncava, em que o atrito entre as superfícies permite dissipar a energia sísmica, fornecendo o

amortecimento necessário. Os apoios pendulares com atrito garantem bons níveis de amortecimento,

da ordem dos 5 a 35 % do amortecimento crítico para além do bom comportamento em serviço (Maurer,

2003). O raio de curvatura da superfície côncava define a frequência própria da estrutura, o que significa

que o seu peso praticamente não tem influência (FIP, 2010).

Figura 15 - Modelo de comportamento dos apoios FPB (Maurer, 2013).

Num evento sísmico, o atrito dinâmico permite dissipar a energia através de ciclos mais ou menos

controlados, pelo que quanto maior for o atrito entre as superfícies, maior será o amortecimento da

estrutura.

Figura 16 - Representação esquemática das duas principais fases do movimento de um apoio FPB sujeito a ações horizontais.

O recurso a sistemas de apoio pendulares garante a existência de força de restituição, ao contrário dos

apoios deslizantes puros que têm rigidez horizontal nula; através do peso da estrutura (i.e. gravidade)

21

e da superfície de deslizamento esférica dos apoios, é possível garantir uma boa capacidade de

restituição com pequenos movimentos pendulares (Figura 17).

Figura 17 - Relação força-deslocamento de apoios FPB: soma da restituição e atrito. Adaptado de Symans (2013).

O bom desempenho dos apoios pendulares com atrito despoletou algum investimento na exploração

desta solução. Já é possível encontrar no mercado soluções alternativas, que consistem na introdução

de algumas variantes nos apoios FPB convencionais, como a dissipação da energia sísmica através

de várias superfícies de atrito, o que possibilita maiores níveis de amortecimento (Amaral, 2013).

Este tipo de apoios apresenta algumas vantagens relativamente aos apoios elastoméricos. Desde logo,

a altura reduzida que favorece a sua aplicação sobretudo em intervenções de reabilitação, de modo a

produzir pouco impacto na arquitetura pré-existente. Por outro lado, os apoios FPB são pouco sensíveis

ao envelhecimento e à variação de temperatura (Figueiredo, 2007). Em relação ao seu funcionamento

para as condições sísmicas, as características de que se pretende dotar a estrutura (i.e. frequência

própria de vibração e amortecimento) são definidas a partir das propriedades geométricas dos apoios.

2.2.2 Sistemas de Dissipação de Energia

Geralmente, quando se referem sistemas de dissipação de energia no âmbito da engenharia sísmica,

abordam-se os sistemas de proteção passivos que têm unicamente a função de reduzir a resposta

sísmica das estruturas (i.e. reduzir a elevada energia sísmica que é transmitida às estruturas) e que

não implicam nenhum corte de ligação da estrutura com o exterior (Falcão, 2011). Isto porque, como já

foi referido, a maior parte dos sistemas de isolamento de base têm também propriedades de dissipação

de energia.

22

Estes sistemas de proteção sísmica apresentam grande capacidade para dissipar energia através de

um comportamento não linear, podendo conferir elevados níveis de amortecimento às estruturas onde

são instalados. O facto de através destes dispositivos se conseguir dissipar a energia de uma forma

eficaz, fiável e sem danos estruturais, torna esta tecnologia uma alternativa muito credível na proteção

sísmica de estruturas (Guerreiro, 2008).

Estes dispositivos são instalados e dimensionados de modo a tirar o máximo partido da sua capacidade

de dissipação (Falcão, 2011). Para o dimensionamento sísmico o comportamento da estrutura será um

comportamento elástico, sendo a energia sísmica dissipada pelos sistemas de amortecimento. Esta

forma de atenuar a resposta sísmica reduz a probabilidade de aparecerem danos nos elementos

estruturais na ocorrência de um sismo, uma vez que não se chega a tirar partido da deformação da

estrutura em regime não linear.

Os sistemas de dissipação de energia têm sido muito utilizados em diversas estruturas, em particular

pontes e viadutos. O grande objetivo com a inclusão destes sistemas é reduzir as forças sísmicas que

passam para a estrutura bem como os movimentos do tabuleiro, proporcionando uma solução que

minimize juntas e apoios, com uma redução de custos associada (Castellano et al., 2009).

Para otimizar o desempenho dos sistemas de dissipação de energia estes devem ser colocados na

estrutura de modo a maximizar a deformação dos dispositivos. Assim, em pontes são normalmente

colocados entre o tabuleiro e os encontros e, em edifícios, são montados de forma a minimizar os

deslocamentos relativos entre pisos (Figura 18) (Guerreiro, 2008).

Figura 18 - (A) Dissipadores instalados em edifícios. (Guerreiro, 2008); (B) Dissipadores instalados em viadutos. Adaptado de Maurer (2001); (C) Pormenor de um dissipador viscoso na zona do encontro de um viaduto

(Guerreiro, 2008).

23

Geralmente, o uso isolado dos sistemas de isolamento de base descritos nesta dissertação (i.e. HDRB,

LRB e FPB) em pontes e viadutos não é muito comum. Só se verifica nas situações em que o tabuleiro

abrange muitos apoios, ou seja quando a carga em cada apoio é pequena, e num quadro em que a

sismicidade do local não é muito elevada (Castellano et al, 2009).

Assim, a solução mais utilizada na conceção de pontes em zonas sísmicas é a aplicação de um

isolamento de base praticamente sem propriedades dissipativas, em paralelo com sistemas de

dissipação de energia de modo a reduzir a resposta sísmica da estrutura, tirando partido das vantagens

de uma estrutura flexível mas reduzindo os seus deslocamentos. Os dissipadores podem garantir um

amortecimento do tabuleiro da ordem dos 30 % do amortecimento crítico, através do seu

comportamento não linear (Castellano et al, 2009).

Os dispositivos de dissipação de energia mais utilizados em pontes e viadutos pela sua facilidade de

aplicação e eficácia são os dissipadores histeréticos (MD – Metallic Dampers) e os dissipadores

viscosos (FVD – Fluid Viscous Dampers). De seguida, apresenta-se informação mais detalhada acerca

de cada uma destas soluções.

2.2.2.1 MD – Dissipadores Histeréticos

Os dissipadores histeréticos têm esta denominação pela forma como dissipam energia através de um

comportamento histerético às ações cíclicas. Tiram partido da elevada ductilidade de elementos

metálicos (i.e. elevada capacidade de deformação plástica), normalmente do aço, podendo assumir

formas distintas de modo a obter o máximo rendimento na dissipação de energia. A deformação desses

elementos pode ser provocada por flexão, corte ou torção consoante o funcionamento pretendido para

o aparelho. (Santos, 2007)

Na Figura 19 podem observar-se dissipadores histeréticos de diversas formas e que existem já

comercializadas.

24

Figura 19 - Formas típicas de dissipadores histeréticos: (A) Pin; (B) Crescent-Moon; (C) Butterfly (Loureiro, 2008).

Uma vez escolhida a forma dos elementos metálicos e as suas dimensões de acordo com a solução

definida, os dissipadores histeréticos são colocados de modo a desempenharem o seu papel com

eficácia. O seu funcionamento pode ser unidirecional ou multidirecional (Castellano et al, 2009). Os

parâmetros de controlo destes sistemas de dissipação de energia são a rigidez inicial (𝐾1), a rigidez

pós-cedência (𝐾2) e o nível de cedência (𝐹𝑦) (Guerreiro, 2003) (Figura 20). Estes parâmetros

dependem, para além do sismo de projeto, do número de dissipadores metálicos que são colocados a

“trabalhar” em paralelo. A possibilidade do sistema de dissipação ser constituído por mais do que um

dissipador confere maior redundância, que se traduz numa maior segurança para a estrutura em caso

de falha (e.g. elementos metálicos com defeito) (Castellano et al, 2009).

25

Figura 20 - Relação força-deslocamento de dissipadores histeréticos (gráfico qualitativo). Adaptado de Guerreiro (2003).

Os dissipadores metálicos são acoplados à estrutura com o objetivo de absorver parte da energia

sísmica que lhe é transmitida, evitando que a estrutura se deforme em regime plástico com o

consequente aparecimento de danos em elementos estruturais. A dissipação de energia nestes

dispositivos é feita à custa de uma grande capacidade de deformação inelástica de elementos metálicos

(Falcão, 2011). Os elementos são projetados de modo a garantirem uma distribuição uniforme de

tensões durante o regime plástico, proporcionando uma capacidade de amortecimento máxima que se

reflete na “estabilidade” dos ciclos histeréticos (Loureiro, 2008).

Os dissipadores histeréticos apresentam uma boa fiabilidade ao longo da sua vida útil e têm a

“confiança” da maior parte dos projetistas. Isto porque são caracterizados por ciclos de histerese

“estáveis”, são pouco vulneráveis à fadiga e têm um bom comportamento a variações de temperatura.

São estas características que tornam os dissipadores metálicos num dos mais eficientes no que se

refere à dissipação de energia (Falcão, 2011).

Por outro lado, em relação aos dissipadores viscosos, estes apresentam a vantagem de recentrar o

sistema depois de uma ação sísmica. A sua rigidez inicial e o facto de apresentarem alguma rigidez na

fase plástica conferem ao dissipador a capacidade de recolocar o sistema na sua posição inicial depois

de uma ação cíclica.

A Ponte Vasco da Gama em Lisboa (Figura 21) é um dos exemplos em que se recorreu a dissipadores

histeréticos com o objetivo de reduzir os deslocamentos sismícos (i.e. dissipar energia sísmica). Nesse

caso, foi possível optar por uma solução estrutural flexível mas com a contrapartida de ter que se

recorrer a dissipadores histeréticos colocados na ligação entre o tabuleiro e as torres principais. Esta

solução permitiu reduzir o máximo deslocamento sísmico em cerca de 30% (Guerreiro et al., 1997).

26

Figura 21 - Dissipadores histeréticos instalados na Ponte Vasco da Gama: (A) Localização dos dissipadores (Guerreiro, 2008); (B) Esquema dos dissipadores em planta (Guerreiro et al.,1997); (C) Pormenor dos

dissipadores na fase de construção (Guerreiro, 2008).

2.2.2.2 FVD – Dissipadores Viscosos

Tal como os dissipadores histeréticos, os dissipadores viscosos são bastante aplicados em viadutos e

pontes para controlo dos deslocamentos sísmicos; devido à sua grande versatilidade é fácil integrá-los

no sistema estrutural, possibilitando ao projetista definir as suas características consoante a solução

pretendida (Guerreiro, 2008).

A aplicação destes dissipadores não é tão comum em edifícios, no entanto, em reabilitação de

estruturas históricas assume-se como uma excelente solução, novamente, devido à sua versatilidade.

Os dissipadores viscosos são também vulgarmente denominados de dissipadores hidráulicos, pelo

facto do seu funcionamento ser com base num sistema hidráulico. São muito semelhantes aos sistemas

de amortecimento de vibrações utilizados em automóveis e motociclos, embora os dissipadores

viscosos operem em intervalos de forças muito mais elevados e sejam significativamente maiores

(Arroyo, 2004) (Figura 22).

27

Figura 22 - Dissipadores viscosos: (A) Dissipadores utilizados na Ponte Domovinski, Croácia (Maurer, 2011); (B) Dissipadores utilizados na Ponte Rion-Antirion, Grécia (Castellano et al., 2004).

Os dissipadores viscosos são constituídos por um cilindro de aço inoxidável de alta resistência e por

um pistão do mesmo material com orifícios na sua cabeça (Figura 23). No interior do cilindro, o fluído

movimenta-se de uma câmara para a outra através dos orifícios do pistão consoante o movimento

deste elemento. O fluído é caracterizado por uma viscosidade constante e bem conhecida, conseguindo

manter as suas propriedades ao longo do tempo e revelando resistência ao fogo e a variações de

temperatura (Falcão, 2011). Atualmente, os fluidos que melhor desempenham esta função são os

silicones, tendo o óleo caído em desuso (Verdugo, 2007). Este tipo de dissipadores são construídos

recorrendo a materiais muito resistentes (e.g. aço inoxidável) que garantem uma vida útil de pelo menos

40 anos (Arroyo, 2004).

Figura 23 - Esquema do funcionamento de um dissipador viscoso. Adaptado de Guerreiro (2008).

28

A desconfiança que alguns projetistas tinham em relação a dissipadores com base em sistemas

hidráulicos tem sido ultrapassada, sendo cada vez mais frequente o recurso a dissipadores viscosos,

em detrimento dos dissipadores histeréticos. As desvantagens associadas aos FVD têm sobretudo a

ver com o seu custo inicial e com os requisitos de manutenção ao longo da sua vida útil (Buckle et al,

1990).

Para casos em que seja necessário garantir que o sistema onde estão incluídos regresse à posição

inicial depois de uma ação cíclica, pode fazer sentido optar por dissipadores histeréticos em alternativa

aos FVD, que não têm rigidez e, portanto, não apresentam essa capacidade. Esta é uma desvantagem

dos dissipadores viscosos em relação aos dissipadores histeréticos.

Ao contrário dos dissipadores histeréticos, os viscosos apresentam dependência da velocidade e não

diretamente do deslocamento imposto, o que é uma grande vantagem. A lei constitutiva que relaciona

a força no dissipador em função da velocidade é expressa da seguinte forma:

𝐹 = 𝐶|𝑉|𝛼𝑠𝑖𝑛𝑎𝑙(𝑉) [1]

Pode-se concluir que a força 𝐹 no dissipador é proporcional a uma potência da velocidade (𝑉𝛼). Este

facto, faz com que a força no dissipador esteja desfasada das restantes forças dependentes do

deslocamento, o que provoca a diminuição das forças resultantes da solicitação sísmica. Assim a força

é nula para o deslocamento máximo da estrutura e não há incremento na rigidez efetiva do sistema

(Jerónimo, 2001; CEN, 2005).

Os parâmetros de controlo nesta equação são a constante característica do dissipador C, dependente

das dimensões do dispositivo, e uma constante α que depende essencialmente da forma da cabeça do

pistão e do tipo de fluido. A contribuição destes parâmetros é determinante para o funcionamento do

dispositivo e para a sua eficácia em termos de dissipação de energia (Jerónimo, 2001).

A partir da relação força-velocidade é possível perceber que existem grandes diferenças

comportamentais a nível dos dissipadores, somente com a variação do parâmetro 𝛼, através da

utilização de fluidos com diferentes propriedades (i.e. relação força-velocidade depende

maioritariamente do tipo de fluido). Se este parâmetro assumir o valor 1 (𝛼 = 1), a força é diretamente

proporcional à velocidade e os dispositivos com estas características são denominados de dissipadores

viscosos lineares. No entanto, o mais normal é que o parâmetro não tenha este valor (𝛼 ≠ 1) até pelo

interesse que existe em tirar partido das vantagens do comportamento de um dissipador viscoso não

linear. Dentro dos dissipadores viscosos não lineares pode-se distinguir entre os bloqueadores (STU –

Shock Transmission Unit) onde 𝛼 toma valores superiores a 1 (𝛼 > 1) e os dissipadores viscosos

propriamente ditos (FVD – Fluid Viscous Dampers) onde 𝛼 toma valores inferiores a 1, tipicamente

0,1 < 𝛼 < 1.

29

Figura 24 - Relação força-velocidade de dissipadores viscosos, para diferentes intervalos de 𝛼 (gráfico qualitativo). Adaptado de Jerónimo (2001).

No caso de 𝜶 < 1, percebe-se facilmente a partir do gráfico da Figura 24, que a força tende para um

limite máximo. O aparelho comporta-se como um apoio fixo praticamente até atingir a sua força

máxima. Para pequenos valores da velocidade, nota-se um crescimento muito acentuado da força

(Guerreiro, 2003). Estas características definem o comportamento de um FVD, caracterizado por ter

uma grande capacidade de dissipação de energia para solicitações que atuem com velocidades

significativas (i.e. solicitação sísmica) e por restringir os deslocamentos para solicitações que atuem

variando muito pouco ao longo do tempo. (i.e. variações de temperatura, fluência e retração). O facto

de o gráfico tender para um limite máximo permite saber exatamente a força máxima que se vai gerar

no dissipador e controlar essa força no dimensionamento do aparelho. Assim, é possível controlar a

força que vai ser transmitida ao encontro no caso de o dissipador estar instalado nessa zona.

Para valores de 𝜶 > 1 que corresponde ao caso típico dos STU, o funcionamento é oposto ao dos FVD.

A força é muito pequena para velocidades baixas mas para velocidades altas há um grande incremento

da força, não havendo um limite máximo definido. Desta forma, para ações lentas como variações de

temperatura, fluência ou retração, o aparelho oferece uma reação residual de fraca intensidade

podendo essa reação ser ignorada, o que significa que se passa a comportar como um apoio móvel.

Para ações rápidas (i.e. ação sísmica) o dispositivo funciona praticamente como um apoio rígido,

transmitindo a carga à estrutura, com a desvantagem de não se conhecer o limite máximo uma vez que

a força máxima vai depender da velocidade a que for aplicada a solicitação. De acordo com a empresa

francesa Freyssinet, os STU atuam como “Safety belts” (Freyssinet, 2013).

Em termos de dissipação de energia a diminuição do parâmetro α provoca maiores níveis de

amortecimento, que se pode observar através da relação força-deslocamento representada

graficamente na Figura 25, uma vez que a área interior ao gráfico corresponde à quantidade de energia

dissipada em cada ciclo. Quanto mais “retangular” for o ciclo completo de um dissipador, maior será a

sua capacidade de dissipação de energia (Guerreiro, 2003).

30

Figura 25 - Relação força-deslocamento de dissipadores viscosos (gráfico qualitativo). Adaptado de CEN (2005).

As relações força-velocidade e força-deslocamento que definem o comportamento de um dissipador

viscoso estão representadas, para alguns valores de 𝛼, na Figura 26.

Figura 26 - Relações força-velocidade e força-deslocamento de dissipadores viscosos para diferentes valores de

𝛼 (Guerreiro, 2003).

O parâmetro 𝐶, que é a constante característica do dissipador viscoso, influencia o seu funcionamento

ao nível da quantidade de energia que é dissipada. Quanto maior for este parâmetro, maior será o ciclo

força-deformação, ou seja, maior será a quantidade de energia dissipada. No entanto, há que controlar

a constante característica 𝐶 porque, com o aumento deste parâmetro, aumenta também a força gerada

no dissipador, que terá que ser equilibrada eventualmente no encontro, caso o dissipador se encontre

instalado nesse local. A influência deste parâmetro na relação força-deslocamento dos dissipadores

viscosos está representada graficamente na Figura 27.

31

Figura 27 - Relação força-deslocamento de dissipadores viscosos em função dos parâmetros 𝛼 e 𝐶 (Guerreiro, 2003).

2.2.3 Soluções Conjugadas

Tal como já foi referido anteriormente, o mais usual é projetarem-se pontes e viadutos com o recurso a

sistemas conjugados (i.e. sistema de isolamento de base em conjunto com sistema de dissipação de

energia). As soluções conjugadas permitem obter a máxima eficácia no melhoramento do

comportamento sísmico da estrutura.

Para estruturas extremamente flexíveis, como é o caso de muitas pontes, a inclusão de sistemas de

dissipação de energia ganha especial interesse. Diminui-se a frequência da estrutura, colocando

isolamento de base entre os pilares e o tabuleiro (com propriedades de dissipação ou não) ou, em

pontes altas, a ligação rígida do tabuleiro aos pilares pode garantir que a estrutura se mantenha flexível

pelo facto dos pilares serem bastante esbeltos. Os projetistas optam muitas vezes por uma solução de

ponte flexível com os pilares centrais ligados rigidamente ao tabuleiro, já que são pilares geralmente

mais esbeltos, e com os pilares menos esbeltos “desligados” do tabuleiro (i.e. pilares isolados

sismicamente), podendo o controlo das deformações sísmicas ser efetuado por dispositivos de

dissipação do tipo viscoso (FVD) ou dissipadores histeréticos (Figura 28).

É também muito comum recorrer-se a bloqueadores para melhorar o comportamento de pontes ou

viadutos em situações de serviço. A aplicação de bloqueadores (STU) permite, com interesse para

pontes com alguma extensão em planta, criar juntas de dilatação que acomodem variações de forma

do tabuleiro sem sobrecarregar demasiado os seus pilares a nível de tensões residuais que poderiam

surgir para pontes mais extensas. Isto possibilita ligar todo o tabuleiro para uma ação sísmica mais

elevada, para que funcione praticamente como um corpo rígido como se não existissem juntas de

32

dilatação, podendo o comportamento dinâmico da ponte ser controlado através de dissipadores

instalados nos encontros.

Figura 28 - Representação esquemática de um viaduto com uma solução conjugada de sistemas de proteção sísmica. Adaptado de Maurer (2001).

De referir que os sistemas de proteção sísmica podem ser aplicados tanto na direção transversal como

na direção longitudinal, dependendo da direção em que o projetista entende que é conveniente

melhorar o comportamento dinâmico da estrutura.

Existem muitas formas de combinar os diversos tipos de sistemas de proteção sísmica por isso opta-

se, a título de exemplo, por apresentar alguns casos reais em que se aplicaram com sucesso soluções

conjugadas em pontes.

2.2.3.1 Ponte do Rio Sado, Portugal

Esta ponte em Portugal constitui um bom exemplo da aplicação de uma solução conjugada, constituída

por diversos dispositivos de proteção sísmica inovadores, colocados com o objetivo de melhorar tanto

o comportamento sísmico como o comportamento em serviço da estrutura.

A ponte é composta por viadutos de acesso de igual extensão (1114 metros) e a parte central

corresponde a uma solução de ponte em arco constituída por 3 tramos de 160 metros cada um, em

que todo o tabuleiro central está continuamente apoiado nos pilares (Figura 29). Os dispositivos de

proteção sísmica estão colocados apenas na direção longitudinal, uma vez que na direção transversal

a grande rigidez da estrutura assegura um bom comportamento sísmico. O facto de estar destinada ao

tráfego ferroviário despertou cuidados especiais de modo a garantir que os dispositivos antissísmicos

suportem cargas elevadas.

33

Figura 29 - Ponte do Rio Sado: Pormenor da parte central com os 3 arcos metálicos (Sartori, 2012).

Foram colocados apoios deslizantes do tipo “pot” em quase todas as ligações dos pilares ao tabuleiro,

caracterizados por permitirem rotações e movimentos na direção longitudinal, optando por se manter

com uma ligação rígida apenas em alguns pilares centrais. Esta opção justifica-se para assegurar

alguma rigidez do sistema para as ações de serviço. Este isolamento de base está associado a

bloqueadores e a dissipadores histeréticos. Deste modo, para ações lentas, os bloqueadores permitem

pequenos movimentos, uma vez que os apoios deslizantes são constituídos por um material inovador

que apresenta um baixo coeficiente de atrito (Sartori, 2012) (Figura 30).

Figura 30 - Solução conjugada utilizada na Ponte do Rio Sado: Apoios deslizantes do tipo "pot" com bloqueadores e dissipadores histeréticos associados (Sartori, 2012).

Para ações rápidas como solicitações sísmicas os bloqueadores impedem o movimento dos apoios

transferindo as forças sísmicas para os dissipadores histeréticos que através do seu comportamento

elasto-plástico dissipam energia.

De acordo com Sartori (2012), os dissipadores histeréticos e os bloqueadores podem ser retirados,

para inspeção e manutenção, ou substituídos sem ser necessário levantar o tabuleiro.

Para além destes dispositivos de proteção sísmica instalados nos apoios, colocaram-se 4 dissipadores

do tipo viscoso (FVD) em cada extremidade de modo a aumentar a capacidade global de

amortecimento do sistema.

34

2.2.3.2 Ponte Rion-Antirion, Grécia

Esta ponte, inaugurada em 2004, faz a ligação entre as cidades de Rion e Antirion através do Golfo de

Corinto, constituindo-se como uma referência a nível mundial tanto por ser a segunda maior ponte de

tirantes construída, como pelas grandes dimensões dos dispositivos de proteção sísmica utilizados.

Figura 31 - Ponte Rion-Antirion, Grécia (FIB, 2005).

A estrutura é constituída por um viaduto de acesso do lado Antirion com tabuleiro em betão de 228

metros, por outro viaduto de acesso de 968 metros constituído por uma estrutura mista aço-betão do

lado Rion e pela ponte principal atirantada também de estrutura mista composta por 4 torres e com

uma extensão total de 2252 metros. A inclusão de sistemas de proteção sísmica deve-se ao facto da

estrutura estar localizada numa zona de ventos fortes e de elevada sismicidade (Figura 31).

Em relação à ponte principal de tirantes, o tabuleiro suspenso e contínuo acomoda livremente, na

direção longitudinal, movimentos provocados por variações de temperatura e movimentos sísmicos. Só

na direção transversal é que se sentiu a necessidade de recorrer a uma solução conjugada de sistemas

de proteção sísmica para controlo dos movimentos sísmicos da estrutura. Optou-se por uma solução

em que a ligação do tabuleiro às torres é feita através de dissipadores viscosos (FVD), associados em

paralelo a fusíveis metálicos (Figura 32). Os fusíveis metálicos, apesar de não corresponderem

exatamente a um sistema antissísmico são muitas vezes utilizados em conjunto com este tipo de

sistemas, de modo a restringirem a estrutura até uma força pré-determinada. Interessa portanto que a

peça tenha uma rotura frágil e que permaneça rígida até atingir essa força de rotura pré-definida. Assim,

para condições de serviço, incluindo ventos fortes e sismos moderados, a estrutura possui restrições

ao seu movimento, não havendo um movimento relativo na direção transversal do tabuleiro em relação

às torres, devido à ligação rígida proporcionada pelos fusíveis metálicos. No caso de uma solicitação

sísmica violenta os fusíveis rompem e a estrutura fica a vibrar associada a dissipadores viscosos. É

importante referir que, depois de um evento sísmico, este sistema não garante que a estrutura regressa

à sua posição inicial, para além de ser necessário colocar novos fusíveis metálicos (Infanti et al., 2004).

35

Figura 32 - Solução conjugada utilizada na Ponte Rion-Antirion: (A) FVD em paralelo com fusíveis metálicos; (B) Teste realizado a um FVD no laboratório FIP industriale. Adaptado de Infanti et al. (2004).

Os viadutos de acesso, pelo facto de terem grande importância no funcionamento dinâmico da ponte

principal de tirantes, foram dimensionados para o mesmo nível de solicitação sísmica. Apesar dos

viadutos Rion e Antirion recorrerem a técnicas de construção diferentes e terem sido dimensionados

de forma distinta, o tipo de isolamento sísmico utilizado é muito semelhante (Infanti et al., 2004).

Em ambos os viadutos, optou-se por um sistema conjugado de proteção sísmica constituído por blocos

de borracha de baixo amortecimento (LDRB) na ligação dos pilares ao tabuleiro, com o objetivo de

tornar a estrutura flexível, e por dissipadores viscosos (FVD) semelhantes aos incluídos na ponte

principal, colocados tanto na direção transversal como longitudinal, para dissipar energia sísmica e

controlar as deformações do tabuleiro (Figura 33).

Figura 33 - Solução conjugada utilizada no viaduto Antirion de acesso: (A) Viaduto Antirion; (B) Pormenor do sistema de proteção sísmica. Adaptado de Infanti et al. (2004).

36

2.2.3.3 Ponte Sheikh Zayed, Emirados Árabes Unidos

A ponte Sheikh Zayed, concluída em 2010, representou um enorme desafio para os engenheiros

projetistas, no sentido de reproduzirem a geometria da obra de arte, associando a isso uma elevada

segurança estrutural. A ponte em arco, com formas orgânicas, foi desenhada pela arquiteta Zaha Hadid

e dimensionada pelos engenheiros de estruturas de modo a que as deformações estivessem limitadas

ao regime elástico (i.e. regime linear) para a ação sísmica de projeto. Para tal recorreu-se a uma

solução conjugada inovadora de sistemas de proteção sísmica. (Infanti et al. 2007)

Figura 34 - Ponte Sheikh Zayed: Desenho de arquitetura. (Infanti et al. 2007)

A estrutura foi construída com o objetivo de facilitar a entrada de tráfego rodoviário na ilha de Abu Dhabi

através do canal Maqtah. Trata-se de uma ponte em arco com uma extensão de 845 metros, em que

os 3 arcos existentes pretendem representar a ondulação das dunas no deserto, segundo a arquiteta

Zaha Hadid (Figura 34). Para esta estrutura, adotou-se uma solução conjugada de apoios do tipo “pot”

deslizantes, dissipadores viscosos (FVD), fusíveis metálicos e uma mola com comportamento elástico,

instalados na direção transversal e que mantêm as suas propriedades na presença das elevadas

temperaturas, características do local.

Os apoios do tipo “pot” deslizantes, para além de possibilitarem pequenas rotações do apoio, têm a

função de desacoplar o tabuleiro dos pilares, permitindo um movimento praticamente livre do tabuleiro.

Os fusíveis metálicos, os dissipadores viscosos e as molas são instalados na ligação do tabuleiro aos

pilares em paralelo. Tal como na ponte Rion-Antirion, o sistema de fusíveis metálicos pretende garantir

uma ligação rígida entre o tabuleiro e os pilares na direção transversal para as ações de serviço. No

caso de uma ação sísmica mais intensa em que a força sísmica seja superior à força de rotura dos

fusíveis a ligação rígida do tabuleiro aos pilares perde-se, ficando o tabuleiro a vibrar associado aos

dissipadores viscosos e às molas. Nessas condições, os dissipadores viscosos dissipam grandes

quantidades de energia, enquanto as molas têm a função de restituir a estrutura à sua posição inicial,

sendo que a frequência da estrutura fica definida através da rigidez destes dois elementos.

O facto de na ponte Sheikh Zayed terem sido incluídas molas apresenta a vantagem, relativamente à

ponte Rion-Antirion, de recolocar o tabuleiro na sua posição inicial depois de um evento sísmico. No

entanto, a desvantagem de ter que se introduzir novos fusíveis metálicos depois de ações sísmicas

violentas mantém-se igualmente no caso da ponte Sheikh Zayed.

37

2.3 Definição das condições de serviço dos

comboios de alta velocidade em pontes – EC1

O regulamento que define as ações de tráfego em pontes ou viadutos de alta velocidade é o Eurocódigo

1, parte 2 (EN1991 – 2). É através deste regulamento, em particular nos pontos 6.5.3 (1) e (2), que é

possível definir a força de frenagem utilizada no projeto de linhas de alta velocidade (CEN, 2003).

Para o caso de uma situação relativamente comum de um tabuleiro com duas vias férreas, uma em

cada sentido, a força total aplicada à ponte na direção longitudinal corresponde à soma de uma força

de frenagem com uma força de arranque, tal como está definido no ponto 6.5.3 (9) do referido

regulamento (CEN, 2003).

Esta é a situação mais condicionante e que deve ser considerada para um projeto deste tipo de

estruturas. Implica que estejam, em simultâneo, um comboio a travar num sentido e o que circula no

sentido contrário, a arrancar, sendo que a travagem é bastante mais significativa e é por esta razão

que, geralmente, se refere à força total como a força de frenagem. Neste trabalho, vai-se optar por

tratar a força total originada pela situação mais condicionante, por força de frenagem de projeto (Figura

35).

Figura 35 - Esquema representativo das forças aplicadas pelos comboios de alta velocidade a um viaduto com duas vias.

Assim, o valor da força de frenagem de projeto é 7000 kN, que resulta da combinação da força de

frenagem que está definida com um valor máximo de 6000 kN, com a força de arranque que tem um

valor máximo de 1000 kN.

Esta força vai servir de referência ao longo desta dissertação, porque marca a divisão entre 2 tipos de

comportamento muito diferentes que se pretende explorar em pontes de alta velocidade com sistemas

de proteção sísmica. Um comportamento muito rígido e com deslocamentos mínimos (i.e.

deslocamentos inferiores aos regulamentares) abaixo da força de frenagem e um outro muito flexível,

tirando partido dos sistemas de proteção sísmica, para forças superiores à força de frenagem de

projeto.

38

Uma alternativa, seria projetar uma estrutura rígida que garantisse tanto para condições de serviço

como para as condições sísmicas uma deformação muito pequena do tabuleiro, que, como já foi

referido, para zonas com uma elevada sismicidade, muitas vezes não é possível ou não é desejável.

Para além da definição da força de frenagem de projeto, o Eurocódigo 1 – parte 2 apresenta, na parte

6.5.4.5.2 (1), valores limite de deformação para estas estruturas (CEN, 2003). Mais uma vez, esses

valores de deformação são definidos para a condição em que a força horizontal máxima que é aplicada

na direção longitudinal não ultrapassa os 7000 kN. Estes valores existem para evitar a possível perda

de estabilidade do balastro constituinte da estrutura ferroviária e para evitar a perda de eficácia no

processo de travagem.

De acordo com o regulamento, é possível aceitar deslocamentos superiores a 5 mm, no entanto, nessas

condições é necessário recorrer a sistemas especiais para acomodar os movimentos dos carris (CEN,

2003).

No caso específico dos comboios de alta velocidade em Portugal, a RAVE, empresa pública que tinha

a missão de instalar a rede de alta velocidade, preferiu restringir o valor de deslocamento máximo aos

5 mm não tendo, por isso, que recorrer obrigatoriamente a aparelhos de dilatação.

Esta decisão justifica o uso de aparelhos de bloqueio que restrinjam as deformações do tabuleiro aos

5 mm para as condições de serviço, ou seja, para condições em que as forças horizontais sejam

inferiores à força de frenagem de projeto.

É necessário em situações com estas recorrer a soluções mistas, com sistemas de bloqueio associados

a sistemas de proteção sísmica, garantindo que a estrutura cumpra dois tipos de comportamento muito

diferentes, consoante o valor da solicitação horizontal que é aplicada à estrutura. O controlo da

frenagem (i.e. a restrição das deformações do tabuleiro) encontra-se assegurado através de sistemas

de bloqueio, enquanto o comportamento dinâmico a ações sísmicas é melhorado através da inclusão

de sistemas de proteção sísmica. Obviamente que estas soluções mistas aplicadas a pontes ou

viadutos destinados à circulação de comboios de alta velocidade, só se utilizam na direção longitudinal,

pois é a única direção em que se põe o problema da frenagem dos comboios.

Uma das soluções possíveis consiste num sistema composto por fusíveis metálicos dispostos em

paralelo com sistemas de proteção sísmica. Os fusíveis limitam o movimento longitudinal do tabuleiro

a pequenos deslocamentos até um valor pré-definido de força atuante. Em Portugal, esse valor

corresponde a 5 mm para forças inferiores à força de frenagem de projeto. Os sistemas de proteção

sísmica só funcionam para níveis de força superiores a essa força de frenagem. Esta solução já foi

implementada em redes de alta velocidade na Europa, nomeadamente em Espanha, estando também

prevista a sua aplicação em Portugal.

Como alternativa à solução mista por fusíveis metálicos surgiu recentemente um novo sistema que

inclui uma mola pré-comprimida com um comportamento que se traduz num efeito semelhante ao dos

39

fusíveis metálicos, mas com algumas vantagens. O funcionamento desta nova solução mista bem como

a sua eficácia quando aplicada à estrutura vai ser objeto de estudo nesta dissertação.

De seguida, apresenta-se o modo de funcionamento destes dois sistemas mistos com mais detalhe,

bem como as vantagens e desvantagens de cada um deles.

2.4 Solução mista por fusíveis metálicos

A utilização de fusíveis metálicos como sistema de bloqueio para controlo de frenagem é, hoje em dia,

uma solução já bastante implementada em pontes e viadutos em zonas sísmicas. Exemplo disso é a

sua aplicação em viadutos constituintes das linhas ferroviárias de alta velocidade em Espanha, como

no tramo Orihuela – Colada de la Buena Vida na linha Madrid – Castilla de la Mancha (Sartori, 2012).

Também em Portugal estava prevista a utilização desta solução mista para a linha de alta velocidade

Lisboa – Madrid.

O bom comportamento destes elementos como sistema de bloqueio deve-se às suas propriedades.

São caracterizados por apresentarem uma rigidez elevada e uma rotura frágil. O seu comportamento

pode ser controlado definindo o patamar de rotura e a rigidez elástica, parâmetros que são escolhidos

pelo projetista. Normalmente, essa força de rotura corresponde a um limite superior da máxima carga

de serviço horizontal projetada para a estrutura (à qual os fusíveis têm que resistir), enquanto a rigidez

é definida consoante o máximo deslocamento permitido para a estrutura em serviço. Os fusíveis

metálicos são também denominados de fusíveis de sacrifício, pela função que desempenham quando

aplicados a uma estrutura (Figura 36).

Figura 36 - (A) Instalação de um fusível metálico. (Chiarotto et al. 2004); (B) Relação força-deslocamento obtida experimentalmente para um fusível metálico. Adaptado de FIP (2013).

A sua aplicação não fica restringida a pontes destinadas à passagem de comboios. É cada vez mais

frequente recorrer-se a fusíveis metálicos que restrinjam os deslocamentos do tabuleiro de uma ponte

ou viaduto para as cargas de serviço. Sendo a sua resposta sísmica determinada pelos sistemas de

proteção sísmica introduzidos, uma vez que os elementos metálicos são concebidos para romper em

eventos sísmicos mais severos.

40

Abordando novamente as situações em que as estruturas se encontram em zonas de elevada

sismicidade, no caso de pontes ou viadutos destinados à circulação de comboios, torna-se

praticamente imprescindível o uso de um sistema de bloqueio quando se pretende dimensionar uma

estrutura flexível com a inclusão de dispositivos de proteção sísmica. Os comboios, principalmente os

comboios de alta velocidade, transmitem ao tabuleiro forças elevadas de frenagem, por isso, os fusíveis

metálicos, pelas suas características, resolvem os problemas que têm a ver com o comportamento em

serviço da estrutura (i.e. controlo das deformações).

Como forma de explicar claramente o comportamento desta solução mista, vai-se recorrer a dois

estudos que foram efetuados. Um primeiro estudo com base em resultados experimentais, levado a

cabo pela empresa FIP Industriale, e um segundo estudo, realizado no âmbito de uma dissertação de

mestrado do Instituto Superior Técnico, com base numa análise numérica. O primeiro estudo (i.e.

Estudo 1) apresenta uma solução mista por fusíveis metálicos colocados em paralelo com dissipadores

histeréticos e apoios deslizantes. O segundo estudo (i.e. Estudo 2) apresenta uma solução muito

semelhante, mas com a inclusão de dissipadores de fluido viscoso em detrimento dos dissipadores

histeréticos.

2.4.1 Estudo 1 – Fusíveis metálicos e dissipadores histeréticos

Este estudo permite tirar conclusões claras acerca do funcionamento de soluções mistas com fusíveis

metálicos como sistema de bloqueio, pelo facto de ter sido testada experimentalmente. É bastante útil

para este trabalho a análise dos resultados experimentais da simulação que foi feita pela empresa FIP

Industriale, utilizando uma mesa sísmica. Neste ensaio foi testada uma solução mista deste género que

foi implementada na Venezuela em viadutos constituintes da linha ferroviária Caracas-Tuy Medio

(Figura 37).

Figura 37 - Modelo testado representativo da solução mista implementada nos viadutos da linha ferroviária Caracas-Tuy Medio, Venezuela (Chiarotto et al. 2004).

Simulou-se um tramo representativo desses viadutos, com as mesmas condições de apoio. Os viadutos

são isolados sismicamente com apoios do tipo “pot” deslizantes na direção longitudinal. Em paralelo

com estes apoios estão colocados dissipadores histeréticos e fusíveis metálicos. Desta forma, a

41

estrutura terá uma grande rigidez para as condições de serviço, conferida pelos fusíveis, impedindo

deformações significativas do tabuleiro que possam danificar a linha ferroviária. Para cargas superiores

às cargas de serviço, os elementos metálicos estão dimensionados para romper, ficando a estrutura a

vibrar associada aos dissipadores histeréticos que dissipam grandes quantidades de energia. Foram

realizados dois testes: um primeiro teste com fusíveis metálicos (teste 1) e um segundo teste sem

fusíveis metálicos (teste 2) (Chiarotto et al., 2004) (Figura 38).

Figura 38 - Tipo de apoio utilizado nos viadutos Caracas-Tuy Medio. (Chiarotto et al., 2004)

Na Figura 39, é apresentado o gráfico de acelerações obtidas no tabuleiro ao longo de uma ação

sísmica, correspondente ao teste 1 (i.e. com fusíveis). É possível observar claramente a diferença de

comportamento da estrutura nas condições de serviço, com a transmissão de elevadas acelerações

devido à grande rigidez da estrutura, comparativamente com a fase que se segue depois de os fusíveis

romperem, em que o nível de acelerações transmitidas ao tabuleiro decresce significativamente devido

ao sistema de proteção sísmica. Nota-se também, neste caso, que os elementos de sacrifício romperam

por volta dos 3,5 segundos.

Figura 39 - Resultados do teste 1: Aceleração no tabuleiro do viaduto ao longo do tempo. Adaptado de Chiarotto et al. (2004)

O comportamento que a estrutura vai apresentar para as condições de serviço até se dar a rotura do

fusível metálico, corresponde exatamente ao comportamento desse fusível. Para cargas superiores às

42

de serviço, os fusíveis metálicos estão dimensionados para romper e é por essa razão que também

têm a denominação de fusíveis de sacrifício. Quando se dá a rotura destes elementos é, normalmente,

porque se está na presença de um sismo severo e o comportamento dinâmico da estrutura vai

depender apenas do tipo de sistemas de proteção sísmica a que se recorreu.

Os ciclos histeréticos do dissipador, representados na Figura 40, permitem demonstrar a diferença de

comportamento da estrutura, antes e depois da rotura dos elementos de sacrifício. Numa primeira fase

registam-se forças mais elevadas e uma maior rigidez, enquanto numa segunda fase é possível

observar um comportamento bi-linear típico de dissipadores histeréticos. É de referir que depois dos

fusíveis romperem os ciclos de histerese do dissipador permanecem relativamente estáveis.

Figura 40 - Resultados do teste 1: Relação força-deslocamento do dissipador histerético. Adaptado de Chiarotto et al. (2004).

Na Figura 41 são apresentadas as acelerações obtidas no tabuleiro para os testes, 1 e 2, nos primeiros

6 segundos. Pode-se observar que, depois dos fusíveis romperem no teste 1, as acelerações do

tabuleiro registadas ao longo do tempo são idênticas nos dois testes. Isto permite concluir que os

dissipadores funcionam corretamente imediatamente após a rotura dos elementos de sacrifício.

Figura 41 - Aceleração do tabuleiro do viaduto ao longo do tempo: Comparação entre os testes 1 e 2, com e sem fusível metálico, respetivamente. Adaptado de Chiarotto et al. (2004).

Este estudo permite ainda observar, em particular no teste 2, que existe uma redução significativa das

acelerações sísmicas que são transmitidas ao tabuleiro, através da inclusão de sistemas de proteção

43

sísmica. É visível na Figura 42, que a aceleração da mesa sísmica é, em média, bastante superior à

aceleração registada no tabuleiro. A aceleração de pico registada na mesa é reduzida para valores

entre um terço e metade dessa aceleração, no tabuleiro (Chiarotto et al., 2004).

Figura 42 - Resultados do teste 2: Acelerações na mesa sísmica e no tabuleiro do viaduto ao longo do tempo.

Adaptado de Chiarotto et al. (2004).

Em termos do deslocamento do tabuleiro, a energia que lhe é transmitida num determinado instante

correspondente à rotura dos fusíveis metálicos, reflete-se num grande deslocamento

comparativamente com os deslocamentos sísmicos, o que faz com que o tabuleiro fique a vibrar em

torno de um ponto que não é a sua posição de equilíbrio, mas sim a posição para onde foi “atirado”

depois dos fusíveis romperem. Assim, no fim da ação sísmica verifica-se que a estrutura fica com

deformações residuais. Nem a inclusão de dissipadores histeréticos que, ao contrário dos dissipadores

viscosos, têm alguma capacidade para recolocar o sistema na sua posição inicial, conseguem recentrar

a estrutura, apesar de contribuírem nesse sentido, reduzindo os deslocamentos residuais. Na Figura

43, que mostra o deslocamento do dissipador histerético ao longo do tempo, pode observar-se que a

estrutura fica com um deslocamento residual da ordem dos 10 mm.

Figura 43 - Resultados do teste 1: Deslocamento do tabuleiro do viaduto ao longo do tempo. Adaptado de Chiarotto et al. (2004).

44

2.4.2 Estudo 2 – Fusíveis metálicos e dissipadores viscosos

Este estudo foi realizado no âmbito de uma dissertação de mestrado do Instituto Superior Técnico

(Monteiro, 2013). É interessante analisar alguns dos resultados obtidos nesse estudo, por corresponder

a um caso bastante semelhante aos que serão analisados neste trabalho e que irão ser descritos mais

à frente.

O caso de estudo corresponde a um viaduto longo, com 8800 toneladas de massa e com frequência

nula, destinado à circulação de comboios de alta velocidade. O objetivo desse trabalho foi o de analisar

o comportamento sísmico do viaduto descrito com uma solução mista composta por fusíveis metálicos

e dissipadores viscosos. Pretende-se que os fusíveis metálicos funcionem como sistema de bloqueio

até à força de frenagem, para que a estrutura não apresente deslocamentos acima dos 5 mm. Para a

ação sísmica regulamentar esses fusíveis devem romper e os dissipadores viscosos passam a controlar

os deslocamentos longitudinais do tabuleiro. Estudou-se, com base em séries de acelerações (i.e.

acelerogramas) artificiais o comportamento sísmico do conjunto, através de uma análise paramétrica,

sendo registado o valor médio dos máximos deslocamentos obtidos no tabuleiro para cada série de

aceleração.

Numa primeira fase, até ser atingida a força de frenagem, o comportamento do conjunto será muito

semelhante ao obtido para o estudo experimental descrito no capítulo anterior (i.e. Estudo 1), uma vez

que a rigidez do conjunto é conferida maioritariamente pelos fusíveis metálicos. As grandes diferenças

entre estes dois casos de estudo surgem na segunda fase do movimento, após a rotura dos fusíveis

metálicos. Neste caso, os dissipadores viscosos instalados no encontro não têm qualquer rigidez e a

máxima força nestes elementos está desfasada das restantes forças que atuam na estrutura, devido à

dependência direta da velocidade e não do deslocamento.

A Figura 44 mostra o andamento das forças de cada elemento constituinte da solução para os primeiros

segundos de uma ação sísmica. Nesse intervalo de tempo, a estrutura experimenta as duas fases do

movimento. Na primeira fase o movimento é determinado sobretudo pelo fusível metálico restringindo

a estrutura a deslocamentos máximos de 5 mm. Esta fase termina ao fim de, aproximadamente, 1,5

segundos, altura em que se dá a rotura do fusível metálico, indicado no gráfico como “Mola” (para

efeitos deste estudo) e com um traçado a linha verde no gráfico da Figura 44. Isto significa que, por

essa altura, a força atuante atingiu a máxima força de frenagem, definida neste estudo por 7000 kN. A

partir desse momento, o viaduto apresenta um movimento com grandes deslocamentos, devido à sua

flexibilidade, vibrando associado a dissipadores viscosos colocados no encontro (Monteiro, 2013).

45

Figura 44 - Variação das forças no conjunto para os primeiros 5 segundos de um sinal sísmico. Adaptado de Monteiro (2013).

A Figura 45 permite tirar conclusões importantes acerca do comportamento sísmico de um viaduto

longo, muito flexível, com uma solução mista por fusíveis metálicos e dissipadores viscosos. Antes da

rotura do fusível, a estrutura apresenta deslocamentos inferiores a 5 mm, com o movimento a fazer-se

maioritariamente em torno da posição inicial. Quando o fusível metálico rompe, a força que estava

instalada no fusível passa para a estrutura provocando uma aceleração brusca que se reflete num

grande deslocamento do tabuleiro relativamente à posição de equilíbrio. A partir desse momento, a

estrutura fica a vibrar associada aos dissipadores viscosos que, pelas suas caraterísticas (i.e. ausência

de rigidez inicial) não contribuem para recentrar o tabuleiro depois da ação sísmica. Assim, apesar dos

dissipadores viscosos controlarem os deslocamentos, verifica-se, no final do sismo, um deslocamento

residual que pode ser bastante significativo em alguns casos. Em todos os gráficos da Figura 45 é

visível esta deformação residual no final da ação sísmica.

Figura 45 - Deslocamento do tabuleiro do viaduto ao longo do tempo para um sinal sísmico (sinal 1) e para diferentes rigidezes do fusível metálico (Monteiro, 2013).

46

Este estudo permitiu ainda analisar a força no fusível metálico para cada sinal sísmico, tal como está

representado na Figura 46. Até romper, este elemento é bastante rígido, verificando-se forças muito

elevadas nos primeiros segundos da ação sísmica. Após a rotura, a força no fusível passa a ser nula.

Apesar de não ser importante para este trabalho analisar a influência da rigidez do fusível, a figura

abaixo mostra que quanto maior a rigidez deste elemento mais cedo ocorre a sua rotura, uma vez que

a força de frenagem considerada é um parâmetro fixo.

Figura 46 - Variação da força ao longo do tempo em fusíveis metálicos de diferentes rigidezes para um sinal sísmico (sinal 1) (Monteiro, 2013).

O último gráfico, representado na Figura 47, permite reforçar algumas ideias já discutidas neste

capítulo. É um gráfico que mostra os valores médios dos deslocamentos máximos e médios do tabuleiro

do viaduto para um sinal sísmico. Torna-se mais uma vez evidente que esta solução mista não permite

recentrar a estrutura depois de uma ação sísmica significativa que provoque a rotura do fusível

metálico. Como já foi referido, o dissipador viscoso por si só, não tem capacidade para recolocar o

tabuleiro do viaduto depois de um sismo, contribuindo apenas para reduzir os máximos deslocamentos

da estrutura.

Figura 47 - Valores médios do deslocamento máximo e médio para um sinal sísmico (sinal 1) e para diferentes rigidezes do fusível metálico (Monteiro, 2013).

47

2.5 Solução mista com mola pré-comprimida

(Transpec PDS)

A solução apresentada nesta secção começa a ser cada vez mais comercializada por diversas

empresas fabricantes de dispositivos de proteção sísmica. Tem um funcionamento muito semelhante

à solução mista descrita com base em fusíveis metálicos mas, neste caso, com a mola a desempenhar

o papel de sistema de bloqueio. A escolha pela solução mista com mola tem algumas vantagens em

relação à solução mista por fusíveis metálicos e é por isso que as empresas estão a apostar neste

sistema. A empresa Freyssinet foi uma das primeiras empresas a apresentar uma solução mista com

a inclusão de uma mola, produto esse denominado de Transpec PDS (Transpec Prestressed Damping

Spring) (Figura 48). O nome dado pela empresa a este produto indica desde logo os principais

componentes constituintes da solução.

Figura 48 - Transpec PDS (Freyssinet, 2010).

“Transpec” é o nome técnico dado pela empresa a todos os produtos do tipo hidráulico; “Damping”

implica que esse produto possui capacidade de amortecimento por isso, neste caso, o mecanismo

hidráulico é do tipo FVD (Fluid Viscous Damper); “Prestressed Spring” refere-se ao sistema inovador

de mola pré-comprimida, que funciona como sistema de bloqueio devido à pré-carga aplicada, para

além de recolocar a estrutura na sua posição inicial depois de um sismo severo.

Como já foi referido, as boas perspetivas em relação a este tipo de produto tem impulsionado o seu

aparecimento e desenvolvimento por parte de vários fabricantes de dispositivos de proteção sísmica.

Neste momento, produtos com características e campos de aplicação muito semelhantes aos do

Transpec PDS estão já no mercado lançados por empresas como a Maurer Sohne (Maurer, 2013),

Jarret Structures (Jarret, 2013) ou FIP Industriale (FIP, 2013).

Este produto é adequado para estruturas com pouca capacidade de amortecimento e com uma

frequência muito baixa, como é o caso da maioria das pontes ou viadutos longos. A sua instalação

48

pode ser feita na direção longitudinal ou transversal, sendo que, se o objetivo é fazer com que o

aparelho funcione como sistema de bloqueio para frenagem, obviamente que terá que ser instalado

longitudinalmente que é onde se verifica o problema da frenagem. O Transpec PDS é colocado ou nas

extremidades (i.e. zona dos encontros) ou nas ligações entre o tabuleiro e os pilares. É necessário ter

em conta que a força gerada no aparelho devido a ação sísmica terá que ser transmitida ou aos

encontros ou aos pilares, consoante a sua localização. O facto de serem produtos com maior aplicação

em estruturas flexíveis faz com que sejam colocados principalmente na zona dos encontros, por terem,

em geral, maior capacidade de carga do que os seus pilares.

É importante referir que o Transpec PDS mantém as suas características desde que funcione num

intervalo de temperaturas entre os -30°C e os 50°C (Freyssinet, 2010).

A solução mista com mola vai ser alvo de estudo nesta dissertação. O modelo de comportamento deste

aparelho vai ser descrito com mais detalhe no capítulo seguinte, no entanto, em linhas gerais o

Transpec PDS apresenta 3 funções principais: conter os movimentos da estrutura para as condições

de serviço, recolocar a estrutura na sua posição inicial depois da ação sísmica e dissipar energia

durante a ação sísmica. As duas primeiras funções são conferidas pela mola: a restrição de movimentos

para as condições de serviço consegue-se através de uma pré-carga aplicada à mola que não permite

movimentos abaixo dessa força; as características da mola fazem com que a estrutura volte à posição

inicial depois de um sismo. Acima das cargas de serviço, este aparelho dissipa a energia sísmica

através de um dissipador do tipo viscoso que funciona em paralelo com a mola. Na Figura 49 pode

observar-se a relação força-deslocamento que caracteriza o comportamento deste aparelho bem como

as diferentes fases do movimento num evento sísmico.

Figura 49 - Comportamento dinâmico do transpec PDS: (A) Relação força-deslocamento (gráfico qualitativo); (B) Diferentes fases do movimento. Adaptado de Freyssinet (2010).

Um bom exemplo da aplicação dos aparelhos Transpec PDS, é o viaduto Figueras em Espanha,

destinado à passagem de comboios de alta velocidade. Neste viaduto os aparelhos foram colocados

transversalmente entre o tabuleiro e os pilares, permitindo um deslocamento máximo de 10 mm, e

longitudinalmente num dos encontros, restringindo o deslocamento do tabuleiro a um máximo de 5 mm

49

para as forças de frenagem, mas permitindo um deslocamento até 50 mm com dissipação de energia

para forças sísmicas acima da força de frenagem de projeto (Salmon, 2011) (Figura 50).

Figura 50 - Instalação do transpec PDS no viaduto Figueras, Espanha: (A) Longitudinalmente no encontro; (B) Transversalmente na ligação tabuleiro-pilar. Adaptado de Salmon (2011).

Apesar deste sistema de solução mista com mola vir a ser alvo de um estudo aprofundado mais à frente

neste trabalho, é possível identificar já algumas vantagens em relação à solução mista por fusíveis

metálicos, tendo em conta as suas características principais.

O comportamento para cargas de serviço nas duas soluções é muito semelhante. As grandes

diferenças verificam-se depois de uma ação sísmica severa que seja superior às cargas de serviço.

Nessas condições, a solução por fusível vai necessitar de que se recoloque o tabuleiro na sua posição

inicial, o que implica mover uma grande massa, e que se instalem novos fusíveis metálicos com custos

associados. A solução mista por mola garante um regresso do sistema à sua posição inicial devido às

suas propriedades, não sendo necessário levar a cabo qualquer substituição de elementos do sistema.

Em termos da modelação das duas soluções, a solução mista por mola assume-se, novamente, como

a mais interessante, uma vez que o uso de programas de cálculo automático permite transmitir o correto

funcionamento deste sistema. Pelo contrário, não é possível modelar a solução por fusíveis através de

programas de cálculo automático correntes.

Apesar das desvantagens da solução por fusíveis em relação à solução por mola, os fusíveis em

conjunto com sistemas de proteção sísmica constituem uma solução válida que continua a ser muito

utilizada.

51

Capítulo 3

Dissipador com Mola

Pré-comprimida

3 Dissipador com Mola Pré-comprimida

Este capítulo apresenta o estudo da solução mista de dissipador com mola pré-comprimida. Indica-se

a estrutura do sistema e analisa-se individualmente os elementos constituintes. Descreve-se o modelo

de comportamento do conjunto e apresenta-se o modelo de análise computacional utilizado.

53

3.1 Estrutura do dispositivo

Pelo facto de haver no mercado diversas soluções deste tipo, muito semelhantes ao Transpec PDS

mas lançadas por diferentes fabricantes, optou-se por tratar esta solução mista por DMPc (i.e.

dissipador com mola pré-comprimida).

As propriedades que tornam esta solução inovadora é o facto de conseguir conjugar, num só

dispositivo, 3 funções (Freyssinet, 2010):

Restringe os movimentos da estrutura para condições de serviço;

Dissipa energia durante a ação sísmica;

Recoloca a estrutura na sua posição inicial depois de uma ação sísmica.

As características que definem o funcionamento deste sistema são conferidas por dois elementos: a

mola pré-comprimida e o dissipador viscoso. Estes elementos constituintes do DMPc estão dispostos

de modo a funcionarem em paralelo. Na Figura 51 está representado, esquematicamente, um tipo de

DMPc.

Figura 51 - DMPc: (A) Aspeto exterior; (B) Estrutura interna. Adaptado de Jarret (2013).

Para melhor explicar o modelo de comportamento do DMPc bem como os seus elementos constituintes

vai-se recorrer, neste capítulo, a um dos casos de estudo (i.e. caso de estudo 1) desta dissertação. De

forma resumida (uma vez que este caso será rigorosamente descrito no capítulo seguinte), testou-se a

inclusão de um DMPc num viaduto com uma massa de 8800 toneladas e com frequência nula, através

da criação de um modelo simplificado através do programa de cálculo automático SAP2000. Com a

definição dos parâmetros da mola pré-comprimida e do dissipador viscoso, para um sismo de

referência, obtiveram-se os gráficos força-deslocamento e força-velocidade para a solução mista DMPc

e para os seus elementos constituintes.

3.1.1 Mola Pré-comprimida (MPc)

A mola pré-comprimida desempenha um papel muito importante no DMPc. É responsável por duas

funções essenciais desta solução: recentrar a estrutura depois de uma ação sísmica e bloquear a

estrutura para as cargas de serviço.

54

A capacidade para recolocar a estrutura na sua posição inicial depois de uma solicitação elevada é

conferida pela mola, devido ao seu comportamento elástico. A força que se gera na mola depende,

numa relação de proporcionalidade direta, de duas variáveis: a rigidez da mola (𝐾) e a sua deformação

(𝑥). Assim, a equação que traduz esta força é expressa da seguinte forma:

𝐹𝑀𝑂𝐿𝐴 = 𝐾. 𝑥 [2]

A vantagem de se conseguir recentrar a estrutura depois de uma ação sísmica é devida,

exclusivamente, ao comportamento elástico da mola. A aplicação de uma compressão inicial na mola

permite dotar este elemento do sistema de bloqueio para um determinado limite de carga.

Fase Estática (𝐹 < 𝐹0) – abaixo da força de compressão inicial, o comportamento do conjunto

DMPc/estrutura apresenta uma rigidez (𝐾1) elevada. Corresponde ao sistema de bloqueio, responsável

por restringir a estrutura. Neste intervalo de forças, praticamente não se vai verificar deformação da

mola.

Fase Dinâmica (𝐹 > 𝐹0) – para forças superiores à pré-carga de compressão, a mola vai ter um

comportamento muito flexível (𝐾2) com grandes deslocamentos associados.

Para o caso de uma mola pré-comprimida aplicada numa estrutura com alguma deformabilidade, a

equação que define a força que se gera, pode ser expressa da seguinte forma:

𝐹𝑀𝑃𝑐(𝑥) = {

𝐾1. 𝑥 , 𝐹 < 𝐹0𝑒

𝐹0 + 𝐾2. (𝑥 −𝐹𝑜

𝐾1), 𝐹 ≥ 𝐹0

[3]

O gráfico força-deslocamento da mola pré-comprimida encontra-se representado na Figura 52.

Figura 52 - Relação força-deslocamento de uma mola pré-comprimida para meio ciclo (gráfico qualitativo).

De facto, a representação gráfica dos resultados obtidos para a mola pré-comprimida no caso de estudo

1, para um sismo de referência, é bastante semelhante ao gráfico esperado, traçado qualitativamente

na Figura 52. Neste caso, a mola foi definida com uma pré-carga de 7000 𝑘𝑁, correspondente à força

total de frenagem, e permitindo um deslocamento máximo de 5 mm para este nível de carga. Acima

desta força, definiu-se uma rigidez K correspondente à passagem da máxima força de frenagem (i.e.

55

7000 kN) para uma força de 8000 kN, num intervalo de deslocamentos entre a máxima deformação

permitida nas condições de serviço (i.e. 5 mm) e 100 mm. O controlo dos deslocamentos em fase

dinâmica é feito pelo dissipador viscoso, cujo comportamento será explicado mais à frente. Na Figura

53, está representado o gráfico força-deslocamento da mola pré-comprimida para o caso de estudo 1.

Figura 53 - Caso de estudo 1: Relação força-deslocamento da MPc, com a associação em paralelo do FVD.

São visíveis, através deste gráfico, as duas fases de funcionamento (fase estática e fase dinâmica) da

mola pré-comprimida consoante o nível de carga aplicada.

Para se perceber a importância da mola pré-comprimida no DMPc, testou-se exatamente o mesmo

caso de estudo 1 para o mesmo sismo de referência, apenas com a inclusão do FVD na estrutura. O

objetivo deste teste é perceber quais seriam os deslocamentos da estrutura ao longo do tempo,

relativamente à sua posição inicial, caso não existisse a contribuição da MPc. Estes resultados estão

representados na Figura 54.

Figura 54 - Caso de estudo 1: Deslocamento da estrutura ao longo do tempo, apenas com a inclusão do FVD (sem a MPc).

-8000

-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

8000

-0,05 -0,04 -0,03 -0,02 -0,01 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05

Forç

a (k

N)

Deslocamento (m)

-0,04

-0,02

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0 5 10 15 20 25 30 35 40

De

slo

cam

en

to (

m)

Tempo (s)

56

Esta figura mostra, que para uma ação sísmica, o FVD só por si não consegue garantir a restituição do

sistema à sua posição inicial. No final do sismo verifica-se um deslocamento residual superior a 6 cm.

3.1.2 Dissipador Viscoso (FVD)

O FVD associado à mola pré-comprimida desempenha a função de dissipar energia durante a ação

sísmica. Através da inclusão de um dissipador viscoso no sistema consegue-se um bom controlo dos

deslocamentos, o que é importante sobretudo para estruturas flexíveis e com pouca capacidade de

amortecimento. Isso deve-se ao facto do FVD aumentar significativamente o amortecimento do

sistema, reduzindo, desta forma, a energia que é transferida para a estrutura.

A dissipação de energia faz-se através da laminação de um fluido viscoso. Segundo a empresa

Freyssinet, o FVD é a solução mais eficiente para dissipar grandes quantidades de energia em

pequenos intervalos de deslocamento (Freyssinet, 2010). Como já foi referido nesta dissertação, a força

no dissipador pode ser descrita através da seguinte equação:

𝐹𝐹𝑉𝐷 = 𝐶. 𝑉𝛼 [4]

A equação [4] mostra que a força depende diretamente de uma potência da velocidade (𝑉𝛼) e da

constante característica do dissipador (𝐶). De forma qualitativa, apresentam-se na Figura 55, os

gráficos força-velocidade e força-deslocamento de um FVD.

Figura 55 - Gráficos típicos de um FVD para um ciclo, traçados de forma qualitativa: (A) Relação força-velocidade; (B) Relação força-deslocamento.

É de referir que a área interior ao gráfico B (i.e. força-deslocamento) da Figura 55, corresponde à

quantidade de energia dissipada pelo FVD.

Á semelhança do que foi feito para a mola pré-comprimida, neste caso também se recorreu aos

resultados obtidos no caso de estudo 1, para melhor explicar o modelo de comportamento de um FVD.

Mantendo as características da mola pré-comprimida que já foi descrita anteriormente (𝐹0 =

7000 𝑘𝑁; 𝐾1 = 1400000 𝑘𝑁/𝑚; 𝐾2 = 10526 𝑘𝑁/𝑚), definiu-se o dissipador viscoso com um parâmetro

𝐶 de 4000 𝑘𝑁. (𝑚/𝑠)−𝛼 e um parâmetro 𝛼 de 0,2, valores esses que correspondem a soluções

57

correntes. A relação força-velocidade obtida para este elemento, para um sismo de referência,

encontra-se representada na Figura 56.

Figura 56 - Caso de estudo 1: Relação força-velocidade do FVD, com a associação em paralelo da MPc.

A representação gráfica da relação força-deslocamento do dissipador viscoso, relativa ao caso de

estudo 1, encontra-se na Figura 57.

Figura 57 - Caso de estudo 1: Relação força-deslocamento do FVD, com a associação em paralelo da MPc.

-4000

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

-0,3 -0,2 -0,1 0 0,1 0,2 0,3

Forç

a (k

N)

Velocidade (m/s)

-4000

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

-0,05 -0,04 -0,03 -0,02 -0,01 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05

Forç

a (k

N)

Deslocamento (m)

58

Os gráficos obtidos são muito semelhantes aos gráficos qualitativos apresentados na Figura 55.

Observa-se que a força no dissipador é máxima quando a velocidade é máxima, ou seja, quando o

deslocamento é nulo.

Para ajudar a perceber a importância do FVD no DMPc, testou-se a resposta sísmica do viaduto apenas

com a inclusão da MPc, para o mesmo sismo de referência (Figura 58).

Figura 58 - Caso de estudo 1: Deslocamento da estrutura ao longo do tempo, apenas com a inclusão da MPc (sem o FVD).

O gráfico da Figura 58 mostra, por um lado que o comportamento elástico da MPc tem a capacidade

de recentrar a estrutura, uma vez que o movimento se faz em torno da sua posição de deslocamento

nulo. Por outro lado, que os deslocamentos máximos do sistema são elevados, da ordem dos 12 cm.

Para além disso, no final da ação sísmica observa-se que ainda não foi atingida a posição de

deslocamento nulo, pelo facto de não haver a contribuição do FVD para o amortecimento do conjunto.

Sem a contribuição do FVD, o sistema apenas dispõe do amortecimento próprio da estrutura, que é

bastante mais reduzido.

3.2 Modelo de comportamento

O DMPc sujeito à ação sísmica apresenta um movimento que pode ser comparado a um movimento

harmónico simples. Existem 2 posições críticas neste movimento: a posição de equilíbrio (B) e a

posição extrema (A). Uma vez iniciado o movimento, na posição de equilíbrio a velocidade vai ser

máxima e o deslocamento nulo; pelo contrário, nas posições extremas, o deslocamento é máximo e a

velocidade nula. Assim, tendo em conta que a MPc depende do deslocamento e que o FVD depende

-0,15

-0,1

-0,05

0

0,05

0,1

0,15

0 5 10 15 20 25 30 35 40

De

slo

cam

en

to (

m)

Tempo (s)

59

da velocidade, as máximas forças nestes dois elementos ficam desfasadas. Na posição de equilíbrio a

força no dissipador viscoso vai ser máxima, enquanto nas posições extremas é a força na mola que vai

ser máxima. A Figura 59 mostra os gráficos de um movimento harmónico simples, bem como as suas

posições críticas.

Figura 59 - Movimento harmónico simples em função do deslocamento e da velocidade (gráficos qualitativos).

O facto de o DMPc ser constituído por uma mola pré-comprimida em paralelo com um dissipador

viscoso, implica que o seu comportamento a nível de rigidez seja definido pela mola.

O modelo de comportamento de um DMPc corresponde a uma conjugação entre um comportamento

elástico não linear da MPc, com um comportamento viscoso puro do FVD. Assim, a força no DMPc

obtém-se através da soma da equação de força da MPc com a do FVD (i.e. equações 3 e 4,

respetivamente).

Da mesma forma, somando os diagramas força-deslocamento da MPc e do FVD, obtém-se a relação

força-deslocamento do DMPc. A soma desses diagramas está representada de forma qualitativa na

Figura 60.

Figura 60 - Relação força-deslocamento de um DMPc: soma da MPc com o FVD (gráficos qualitativos).

60

A Figura 61 ilustra a evolução da relação força-deslocamento de um DMPc para as diferentes fases do

movimento, ao longo de um ciclo.

Figura 61 - Evolução do diagrama força-deslocamento de um DMPc para as diferentes fases do movimento, ao longo de um ciclo (gráfico qualitativo).

Para o mesmo caso de estudo 1, nomeadamente para um DMPc constituído pela mola pré-comprimida

e pelo dissipador viscoso já caracterizados anteriormente, desenhou-se o diagrama força-

deslocamento em função do corte basal do conjunto e do seu deslocamento. Importa referir que o corte

basal representa a máxima força que se gera em cada instante, no conjunto estrutura/DMPc devido à

ação sísmica. Por isso, para além da força que se gera no DMPc, há que ter em conta a força de inércia

da estrutura e o amortecimento intrínseco da estrutura. A força de inércia depende da massa da

estrutura (𝑚) e da sua aceleração (�̈�), enquanto o amortecimento depende da constante característica

da estrutura (𝐶𝐸𝑆𝑇) e da sua velocidade (�̇�). O corte basal pode ser obtido de acordo com a seguinte

equação:

𝐹 (𝑥) = {

𝐾1. 𝑥 + 𝐶. 𝑉𝛼 + 𝑚. �̈� + 𝐶𝐸𝑆𝑇. �̇� , 𝐹 < 𝐹0𝑒

𝐹0 + 𝐾2. (𝑥 −𝐹𝑜

𝐾1) + 𝐶. 𝑉𝛼 + 𝑚. �̈� + 𝐶𝐸𝑆𝑇. �̇� , 𝐹 ≥ 𝐹0

[5]

61

A relação força-deslocamento obtida para este caso está representada na Figura 62.

Figura 62 - Caso de estudo 1: Relação força-deslocamento do conjunto DMPc/estrutura.

Na sequência da análise dos deslocamentos ao longo do tempo para uma situação em que se

introduziu apenas o FVD na estrutura (Figura 54) e para outra situação em que só se colocou a MPc

(Figura 58), torna-se relevante apresentar o gráfico dos deslocamentos ao longo do tempo incluindo

estes dois elementos na estrutura a “trabalhar” em paralelo. Esse gráfico, que corresponde ao do DMPc

testado no caso de estudo 1 para um sismo de referência, encontra-se representado na Figura 63.

Figura 63 - Caso de estudo 1: Deslocamento da estrutura ao longo do tempo, com a inclusão do DMPc.

-12000

-10000

-8000

-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

-0,05 -0,04 -0,03 -0,02 -0,01 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05

Co

rte

Bas

al (

kN)

Deslocamento (m)

DMPc

MPc

-0,12

-0,08

-0,04

0

0,04

0,08

0,12

0 5 10 15 20 25 30 35 40

De

slo

cam

en

to (

m)

Tempo (s)

DMPc MPc

62

Realizando uma análise comparativa relativamente aos gráficos apresentados na Figura 54 e na Figura

58, que representam o deslocamento do tabuleiro da estrutura ao longo do tempo para duas situações

diferentes em que se incluiu apenas um dos elementos constituintes do DMPc, percebe-se as

vantagens de conjugar em paralelo a MPc e o FVD. Para o caso representado na Figura 63, obtêm-se

deslocamentos máximos que são menos de metade dos verificados para a situação em que não se

associou o FVD e o movimento faz-se sempre em torno da posição de equilíbrio devido à contribuição

da MPc. Para além disso, o DMPc consegue recentrar a estrutura imediatamente após a ação sísmica,

coisa que a MPc e o FVD individualmente não possibilitam.

3.3 Modelo de análise computacional

Neste estudo, avalia-se a eficácia de sistemas de bloqueio para frenagem associados a sistemas

viscosos de dissipação de energia (i.e DMPc) na proteção sísmica de pontes ou viadutos destinados à

circulação de comboios de alta velocidade.

Como já foi referido, o facto de se recorrer a sistemas de proteção sísmica em estruturas, tais como

dissipadores viscosos, torna mais complexa a análise dinâmica. Neste caso, é imprescindível o auxílio

de programas de cálculo automático que consigam realizar uma análise não linear no domínio do

tempo, de modo a determinar a resposta do viaduto (Guerreiro, 2003).

Para a realização deste trabalho recorreu-se a um desses programas, o SAP2000. Através deste

programa é possível analisar a resposta da estrutura no domínio do tempo, com a inclusão de

elementos com comportamento não linear, como é o caso da mola pré-comprimida e do dissipador

viscoso, constituintes do DMPc. Atualmente, o SAP2000 já tem incorporados modelos que traduzem o

funcionamento de um FVD e de uma MPc na sua biblioteca de elementos estruturais não lineares.

A modelação computacional do DMPc é realizada através dos elementos de ligação/suporte

(Link/Support Elements). Como não existe um elemento estrutural disponível no SAP2000 que seja

compatível com o comportamento de um DMPc, torna-se necessário modelar em paralelo os seus dois

elementos constituintes: o dissipador viscoso pode ser modelado por um Link do tipo Damper, enquanto

a mola pré-comprimida modela-se recorrendo a um Link do tipo MultiLinear Elastic.

Estes Links (i.e. Damper e MultiLinear Elastic) podem ser modelados com um ou dois nós, caso sejam

considerados elementos de suporte ou de ligação respetivamente (CSI, 2010). Neste estudo,

modelaram-se os Links como elementos de ligação, ou seja, com dois nós. Para além disso, definiu-se

o funcionamento destes elementos apenas numa direção, correspondente à direção longitudinal do

viaduto onde se pretende realizar a análise.

Para que o modelo seja compatível com o funcionamento do DMPc nos casos de estudo, importa

esclarecer que o estudo tem como objetivo analisar a eficácia deste dispositivo na ligação entre o

63

encontro e o tabuleiro. Assim, modelaram-se os dois elementos Links ligados a um nó fixo e a um nó

com livre deslocamento numa direção. O nó fixo, com restrições de deslocamentos em todas as

direções, representa o encontro. O outro nó, ao qual foram ligados os dois Links, representa o tabuleiro

do viaduto. Modelou-se este último nó com uma massa associada correspondente à massa do tabuleiro

do viaduto e com deslocamento livre segundo a mesma direção em que estão instalados os elementos

Link.

Tanto para a modelação do FVD como para a modelação da MPc é possível definir propriedades

lineares e não lineares. Foram definidas apenas as propriedades não lineares destes elementos, uma

vez que as análises serão também não lineares no domínio do tempo.

Segundo a empresa CSI, o elemento Damper é indicado para modelar dissipadores viscosos cuja

relação força-velocidade é não linear (CSI, 2010). As propriedades do Damper baseiam-se no modelo

de Maxwell da viscoelasticidade, que consiste na introdução de uma mola em série com o dissipador.

Para a modelação de um FVD têm que se definir, para além das propriedades não lineares do

dissipador, as propriedades da mola associada a este dissipador. Todas estas propriedades são

definidas segundo a direção 1, direção do desenvolvimento dos elementos Link. A relação força-

deslocamento do Damper é dada pela equação 6 (CSI, 2010).

𝑓 = 𝑘𝑑𝑘 = 𝑐�̇�𝑐𝑐𝑒𝑥𝑝

[6]

Onde 𝑘 é a rigidez da mola, 𝑐 é a constante característica do dissipador, 𝑐𝑒𝑥𝑝 é o expoente da

velocidade, 𝑑𝑘 é a deformação da mola e �̇�𝑐 é a velocidade do dissipador.

A deformação total do elemento Link (𝑑) corresponde à soma entre a deformação da mola (𝑑𝑘) e a

deformação do dissipador (𝑑𝑐), tal como mostra a equação [7] (CSI, 2010):

𝑑 = 𝑑𝑘 + 𝑑𝑐 [7]

A definição de uma mola associada ao dissipador tem como objetivo reproduzir alguma flexibilidade

elástica do aparelho FVD. Para que a contribuição da mola não seja demasiado significativa no

comportamento do FVD, definiu-se a sua rigidez de modo a que o deslocamento total (𝑑) seja 1000

vezes superior ao deslocamento da mola (𝑑𝑘). Este critério tem como objetivo limitar a deformação

elástica da mola (CSI, 2010) (Figura 64).

64

Figura 64 - (A) Modelo FVD em SAP2000 (CSI, 2010); (B) Propriedades do FVD - janelas de comando do programa SAP2000.

A modelação da MPc em SAP2000 é bastante mais simples que a do FVD. De facto, o elemento

MultiLinear Elastic traduz exatamente o comportamento da MPc, através de um comportamento

elástico e não linear, sem dissipação de energia (CSI, 2010).

A definição das propriedades não lineares deste elemento permite criar um gráfico força-deslocamento

muito semelhante ao gráfico da Figura 52. Estas propriedades são definidas para a direção 1, a do

comprimento da mola. Para cada sentido da força é possível definir duas rigidezes diferentes, sendo

que a última rigidez é extrapolada para deslocamentos infinitos, no caso de se atingirem deslocamentos

superiores àqueles que tenham sido definidos (CSI, 2010).

Na Figura 65, estão definidas as propriedades da MPc através do elemento MultiLinear Elastic.

Figura 65 - Propriedades da MPc - janelas de comando do programa SAP2000

65

Capítulo 4

Casos de Estudo

4 Casos de Estudo

Neste capítulo apresentam-se os resultados práticos da dissertação. Começam por ser apresentados

os casos de estudo e os aspetos gerais da modelação numérica das estruturas. Segue-se uma

introdução relativa à ação sísmica considerada. A eficácia do dissipador com mola pré-comprimida

(DMPc) foi avaliada com base em dois estudos: (i) uma análise de sensibilidade realizada para um caso

de estudo específico e (ii) a otimização da solução para diferentes casos de estudo, numa perspetiva

de dimensionamento. Apresentam-se os resultados destes estudos acompanhados de uma análise

crítica.

67

4.1 Descrição dos Casos de Estudo

Este capítulo centra-se no estudo de quatro casos diferentes, que representam quatro tipos de viadutos

com diferenças a nível da sua massa ou frequência própria de vibração.

Estes quatro casos tiveram origem num estudo prévio que foi feito ao projeto da linha ferroviária de alta

velocidade Lisboa-Madrid.

O trajeto dessa linha ferroviária de alta velocidade iria incluir diversos viadutos. De modo a sistematizar

a procura de soluções a aplicar no conjunto dos viadutos, no estudo prévio ao projeto os viadutos

longos foram agrupados em dois grandes grupos, consoante a sua massa: viadutos com uma massa

aproximada de 8800 toneladas e viadutos com uma massa aproximada de 11000 toneladas. A ideia

era, desta forma, analisar dois viadutos representativos de duas escalas diferentes de viadutos longos.

Tendo em conta que esse trajeto se iria fazer por zonas com uma sismicidade elevada (centro e sul do

país) os sismos teriam uma forte influência no dimensionamento dos viadutos longos, constituindo-se,

nalguns casos, como a ação condicionante. Juntando a este facto as imposições impostas pela RAVE

em conjunto com os regulamentos do EC8, em que a força total de frenagem não podia originar um

deslocamento superior a 5 mm, foi testada neste estudo prévio uma solução mista de proteção sísmica

com fusíveis metálicos a funcionarem como sistema de bloqueio. Esta solução iria permitir dimensionar

viadutos longos com pilares muito flexíveis e que só “funcionariam” em regime elástico.

Foi com base nestas ideias, que tiveram origem no estudo prévio da linha ferroviária de alta velocidade

Lisboa-Madrid, com a definição para cada tipo de viaduto longo de duas frequências de vibração

diferentes, que resultaram os quatro casos de estudo. A solução mista que se estudou neste trabalho

não foi a solução por fusíveis, mas sim uma solução alternativa utilizando os sistemas que são alvo de

estudo neste trabalho, ou seja a solução de dissipador com mola pré-comprimida (i.e. DMPc).

Os casos de estudo correspondem a viadutos com pilares muito flexíveis e completamente isolados, o

que significa que permanecem em regime elástico em condições sísmicas (Virtuoso et al., 2000). Para

cada tipo de viaduto, estudaram-se duas frequências diferentes: 0 Hz e 0,2 Hz. A solução com

frequência nula corresponde à situação em que o tabuleiro está completamente livre de se mover no

topo dos pilares. Estas frequências têm pouca influência no comportamento real das estruturas, uma

vez que a frequência do sistema vai ser definida pela mola pré-comprimida. O objetivo é perceber se

há algum ganho ou alguma perda de eficácia do DMPc em estruturas com diferentes frequências ou

se, pelo contrário, o funcionamento deste dispositivo é aproximadamente o mesmo.

O caso em que os viadutos têm uma frequência nula é um caso difícil de obter na realidade e implica

que, longitudinalmente, o deslocamento do tabuleiro seja completamente independente do movimento

dos pilares. Neste caso, a única rigidez longitudinal é conferida pela mola pré-comprimida constituinte

do DMPc, na ligação entre o tabuleiro e o encontro. Uma frequência tão baixa pode estar próxima de

ser obtida através de uma solução por apoios deslizantes no topo dos pilares, desde que praticamente

não exista atrito.

68

Os viadutos com frequência de 0,2 Hz correspondem, normalmente, a viadutos com apoios

elastoméricos na ligação entre o tabuleiro e os pilares, ou viadutos em que o projetista tenha optado

por ligar, rigidamente, alguns pilares mais esbeltos do viaduto ao tabuleiro. As vantagens que advêm

de viadutos com essa frequência, como a rigidez inicial para cargas de serviço e alguma capacidade

de restituição elástica, não são significativas, no caso em que se inclui um DMPc, uma vez que este

dispositivo já garante por si só essas características com uma excelente eficácia.

No programa de cálculo automático SAP2000, criaram-se os modelos compatíveis com os casos de

estudo, introduzindo algumas simplificações que se julga não comprometer a qualidade dos resultados.

A análise destes casos de estudo foi feita criando modelos de um grau de liberdade para representar o

comportamento dos viadutos na direção longitudinal. Desta forma, admitiu-se que toda a massa dos

viadutos estava concentrada na zona do tabuleiro, desprezando-se a massa dos pilares. Esta

simplificação de adotar um modelo plano de um grau de liberdade só é possível no caso de se

considerar o tabuleiro dos viadutos como rígido, hipótese essa que foi admitida e que implica que a

deformação do tabuleiro seja desprezável quando comparada com o deslocamento horizontal do topo

dos pilares (Virtuoso et al., 2000). É de referir também, que este modelo só garante bons resultados

para a análise de viadutos aproximadamente retos. Para viadutos em curva, o modelo adotado não é

representativo (Guerreiro, 2003).

De modo a facilitar a organização do estudo, numeraram-se os casos de 1 a 4, sendo os dois primeiros

casos relativos ao viaduto de menor massa (i.e. 8800 toneladas) e os últimos dois casos representativos

do viaduto de maior massa (i.e. 11000 toneladas). Em relação à modelação propriamente dita, o caso

de estudo 1 (m=8800 ton; f=0 Hz) e o caso de estudo 3 (m=11000 ton; f=0 Hz) são modelados da

mesma forma, enquanto o caso de estudo 2 (m=8800 ton; f=0,2 Hz) e o caso de estudo 4 (m=11000

ton; f=0,2 Hz) também, ou seja, o modelo adotado depende da frequência de vibração da estrutura que

se pretende representar (Tabela 1).

Tabela 1 - Quadro Resumo dos 4 casos de estudo

CASO DE ESTUDO MASSA (ton.) FREQUÊNCIA (Hz)

1 8800 0

2 8800 0,2

3 11000 0

4 11000 0,2

Para os casos de estudo 1 e 3, em que a frequência própria dos viadutos é nula, correspondendo à

situação em que o tabuleiro está completamente livre, o modelo executado no SAP2000 revelou-se

bastante simples. Definiu-se um nó móvel apenas numa direção (i.e. direção longitudinal do viaduto)

ao qual se ligaram os dois elementos Link em paralelo, cuja modelação já foi explicada no capítulo

anterior. Este nó móvel pretende representar o tabuleiro livre de um viaduto de frequência nula, por

isso teve que se associar a massa correspondente. Em relação aos Link, uniu-se a extremidade oposta

69

destes elementos a nós fixos, de modo a simular o encontro do viaduto, que se considerou

perfeitamente rígido.

Estes dois casos modelam-se de forma igual, diferindo a sua modelação apenas na definição da massa

pontual, uma vez que o caso 1 representa o estudo de um viaduto de massa 8800 toneladas, enquanto

o caso 3, um viaduto de massa 11000 toneladas. A Figura 66 apresenta, esquematicamente, um

viaduto tipo de frequência nula que serviu de base para a análise dos casos 1 e 3, e a modelação

adotada no programa SAP2000.

Figura 66 - (A) Viaduto tipo dos casos de estudo 1 e 3, de frequência nula; (B) Modelo SAP2000 adotado para representar os casos de estudo 1 e 3.

A modelação dos casos de estudo 2 e 4 foi mais complexa, pelo facto de ser necessário associar uma

rigidez às estruturas representadas nesses modelos, de modo a obter-se a frequência própria de

vibração pretendida, de cerca de 0,2 Hz.

Criaram-se os modelos de um grau de liberdade compatíveis com os viadutos tipo em análise,

substituindo-se, em relação aos casos de estudo 1 e 3, o nó móvel com movimento livre unidirecional,

por um nó igualmente com uma massa associada relativa à massa do tabuleiro, mas ligado a uma barra

em consola (i.e. elemento frame), cuja função é conferir a frequência de 0,2 Hz. A opção podia passar

por se associar uma mola com uma determinada rigidez a um nó completamente móvel, de modo a

que esse sistema atingisse a frequência de 0,2 Hz, no entanto, optou-se por definir essa frequência

através da barra em consola. O nó móvel no topo da barra encastrada, correspondente ao tabuleiro do

viaduto, tal como nos casos de estudo 1 e 3, encontra-se associado a elementos Link. A modelação do

encontro foi também feita através de nós fixos, aos quais se conectaram os Link. Na Figura 67 encontra-

se representado, esquematicamente, um viaduto tipo de frequência 0,2 Hz, bem como o modelo

SAP2000 adotado para estudar a inclusão do DMPc nesse viaduto.

70

Figura 67 - (A) Viaduto tipo dos casos de estudo 2 e 4, de frequência 0,2 Hz; (B) Modelo SAP2000 adotado para representar os casos de estudo 2 e 4.

Nos casos 2 e 4, para definir a frequência da estrutura foi necessário determinar a secção que teria de

ter o elemento frame. Na Figura 68 está representado o modelo simplificado utilizado para analisar o

viaduto de frequência 0,2 Hz, bem como alguns dos parâmetros relevantes no cálculo da secção

constituinte do elemento frame.

Figura 68 - Modelo simplificado utilizado nos casos de estudo 2 e 4, para representar o viaduto de frequência 0,2 Hz.

A rigidez do elemento frame, correspondente à rigidez dos viadutos analisados nos casos 2 e 4 foi

determinada com base na massa desses viadutos e tendo em conta o objetivo final de que a estrutura

tivesse uma frequência de 0,2 Hz. Para isso, recorreu-se à equação [9]:

𝑓 =1

2𝜋× √

𝐾

𝑚 => 𝑲 [9]

Onde, 𝑓 é a frequência própria de vibração da estrutura, 𝐾, a rigidez da estrutura e 𝑚, a massa do

tabuleiro, que será 8800 toneladas para o caso 2 e 11000 toneladas para o caso 4.

Com a rigidez calculada, foi necessário definir um material para o elemento frame, de modo a

determinar a sua inércia e definir a secção. Assumiu-se então um material de referência: o betão

C30/37. De referir, que a escolha deste material não tem qualquer influência no estudo, podia-se ter

definido outro material qualquer, desde que a frequência final do elemento fosse 0,2 Hz.

71

Tendo em conta as propriedades desse material e definindo um comprimento para esse elemento frame

de 10 metros, calculou-se o momento de inércia da estrutura com base na seguinte fórmula, indicada

para o modelo em causa (equação [10]):

𝐾 =3𝐸𝐼

𝐿3 => 𝑰 [10]

Onde 𝐾, é a rigidez da estrutura, 𝐸, o módulo de elasticidade do material, 𝐿, o comprimento do elemento

e 𝐼, a sua inércia.

Com a inércia, admitiu-se uma secção quadrada para o elemento frame e determinou-se, através da

equação [11], as dimensões que teria de ter a secção desse elemento de modo a que a frequência da

estrutura fosse de 0,2 Hz.

𝐼 =𝑏4

12 => 𝒃 [11]

Na equação [11], 𝐼, é a inércia da estrutura e 𝑏, a medida do lado da secção.

Com base nestes valores realizou-se uma análise modal aos modelos criados de modo a comprovar

que a frequência era, aproximadamente, 0,2 Hz. A Tabela 2 e a Tabela 3 são os quadros resumo do

cálculo da secção a atribuir ao elemento frame para os casos de estudo 2 e 4, respetivamente.

Tabela 2 - Quadro Resumo do cálculo da secção para o caso de estudo 2

Caso de estudo 2 (f=0,2 Hz)

m (ton) 8800

K (kN/m) ≈ 13896

I (m4) ≈ 0,140

b (m) ≈ 1,138

f (Hz) ≈ 0,203 (b=1,15 m)

Tabela 3 - Quadro Resumo do cálculo da secção para o caso de estudo 4

Caso de estudo 4 (f=0,2 Hz)

m (ton) 11000

K (kN/m) ≈ 17371

I (m4) ≈ 0,175

b (m) ≈ 1,204

f (Hz) ≈ 0,197 (b=1,2 m)

Criados os 4 modelos computacionais dos casos de estudo, seguiu-se a fase de introduzir a ação

sísmica no programa SAP2000 para analisar a eficácia do DMPc em cada um destes casos. A

descrição de como se introduziu esta ação é feita na secção seguinte.

72

4.2 Ação sísmica e combinações de ações

O comportamento não linear do DMPc obriga à análise da resposta dos viadutos através do cálculo no

domínio do tempo. Para se realizar essa análise, é necessário ter a representação da ação dinâmica

através de uma série de acelerações ao longo do tempo. No caso da análise sísmica, estas séries

devem ser representativas da ação sísmica de dimensionamento a considerar (Guerreiro, 2003).

As séries de acelerações (acelerogramas) podem ser reais, de sismos históricos, ou geradas

artificialmente. Neste trabalho, recorreu-se a séries de acelerações geradas artificialmente compatíveis

com a definição da ação presente no EC8.

Devido à grande aleatoriedade na definição de ação, foi necessário recorrer a várias séries de

acelerações geradas artificialmente, pelo facto de não ser possível tirar conclusões corretas com base

na análise da resposta de um só acelerograma (Guerreiro, 2003). Estas séries foram geradas, tal como

especifica o EC8, de modo a coincidirem com o espetro de resposta elástico da zona em causa, para

um amortecimento viscoso de 5% (CEN, 2004). Também de acordo com o EC8, são necessários pelo

menos 7 acelerogramas para ser possível avaliar a resposta sísmica de uma estrutura, com base na

média dos valores absolutos desses mesmos acelerogramas (CEN, 2004). Neste trabalho, recorreu-se

a 10 acelerogramas para que a média dos máximos constituísse um valor mais fiável.

As séries de acelerações são representativas da componente horizontal da ação sísmica e foram

utilizadas apenas na direção de análise dos viadutos (i.e. direção longitudinal). Para além disso, estas

séries simulam apenas a ação sísmica de tipo 1 (i.e. sismo afastado). Não foi necessário recorrer a

acelerogramas correspondentes ao sismo de tipo 2 (i.e. sismo próximo), uma vez que as estruturas em

causa são bastante flexíveis, com períodos muito altos, o que faz com que ação sísmica afastada seja

sempre condicionante. Na Figura 69 estão representados os espetros de resposta elástica para os dois

tipos de sismos.

Figura 69 - Espetro de resposta elástica do sismo afastado e do sismo próximo: zona 3, solo B e amortecimento de 5%.

0,0

2,0

4,0

6,0

0 1 2 3 4 5

Ace

lera

ção

(m

/s2 )

Período (s)

Sismo Afastado - Tipo 1

Sismo Próximo - Tipo 2

73

Percebe-se claramente através Figura 69 que, para períodos elevados como aqueles que caracterizam

os viadutos analisados nos casos de estudo, as acelerações introduzidas pela ação sísmica de tipo 1

são sempre superiores. Isto justifica o facto de só se ter estudado a resposta ao sismo mais

condicionante (i.e. sismo de tipo 1).

Voltando ao estudo prévio do eixo de alta velocidade Lisboa-Madrid, o seu traçado iria passar,

maioritariamente, pela zona 1.3 do sismo de tipo 1, de acordo com o zonamento sísmico estabelecido

para Portugal Continental. Em relação ao solo, admitiu-se que as estruturas estariam fundadas num

solo de tipo B. Os sinais gerados artificialmente têm 40 segundos. As 10 séries de acelerações

utilizadas são apresentadas no Anexo 1.

No programa SAP2000, definiu-se uma análise não linear através de integração direta. Este tipo de

análise permite definir diferentes amortecimentos intrínsecos da estrutura, consoante a sua frequência.

Admitiu-se, para frequências de 0,1 Hz e 2,0 Hz, um amortecimento intrínseco para a estrutura de 2%,

através da estimativa das frequências que a estrutura irá ter ao longo da ação sísmica e tendo o cuidado

de garantir que essas frequências variem, maioritariamente, dentro do intervalo de frequências

definidas. Desta forma, e devido ao baixo amortecimento intrínseco definido para a estrutura (i.e. cerca

de 2%), é expectável que, durante a ação sísmica, o amortecimento do sistema seja sempre conferido

pelo FVD constituinte do DMPc, devido aos elevados amortecimentos característicos de um dissipador

viscoso. Seguindo o procedimento descrito, e tendo em conta as análises em causa neste trabalho, o

amortecimento intrínseco definido para a estrutura, por ser bastante mais pequeno do que o conferido

pelo FVD, praticamente não tem influência nos resultados obtidos.

Por fim, e numa perspetiva de dimensionamento do DMPc, combinaram-se os casos de análise em

valor absoluto. A resposta do DMPc é avaliada considerando a média dos valores máximos absolutos

obtidos para cada caso.

4.3 Apresentação de resultados

4.3.1 Análise de sensibilidade aos parâmetros característicos do

DMPc

Com o objetivo de perceber claramente a influência de cada um dos principais parâmetros

característicos do DMPc no seu comportamento, fez-se uma análise paramétrica usando somente uma

74

das séries de aceleração utilizadas no estudo. Só desta forma é possível fazer uma análise direta da

influência de cada parâmetro na resposta sísmica do conjunto ao longo do tempo. Usar nesta fase os

valores médios das respostas para o conjunto de sismos analisado pode dificultar essa interpretação.

Como critério de escolha, optou-se pelo sismo que produzia deslocamentos máximos próximos do

deslocamento máximo médio obtido para a combinação de 10 sismos. O acelerograma do sismo de

referência escolhido está representado na Figura 70.

Figura 70 - Acelerograma artificial do sismo de referência (sismo 8).

Esta análise de sensibilidade foi efetuada apenas para um dos casos de estudo, novamente para o

caso de estudo 1 (m=8800 ton; f=0 Hz). Para este caso e para o sismo de referência estudou-se a

influência do parâmetro 𝐾2, relativo à mola pré-comprimida, e a influência dos parâmetros 𝐶 e 𝛼,

relativos ao dissipador viscoso. Importa referir que esta análise de sensibilidade só tem como objetivo

mostrar a influência de cada um dos parâmetros característicos do DMPc no seu comportamento, não

sendo possível tirar conclusões numa perspetiva de dimensionamento, pelo facto de ser uma análise

realizada apenas para um sinal sísmico.

4.3.1.1 Influência da rigidez da mola pré-comprimida - 𝑲𝟐

Inicialmente estudou-se a influência da rigidez da MPc na resposta sísmica do conjunto. Definiu-se uma

rigidez K correspondente à passagem da máxima força de frenagem (i.e. 7000 kN) para uma força de

8000 kN, num intervalo de deslocamentos entre a máxima deformação permitida nas condições de

serviço (i.e. 5 mm) e 100 mm. Tomando como referência esse valor K, definiram-se mais duas rigidezes:

um valor dez vezes menor do que a rigidez de referência (i.e. K/10) e um valor dez vezes maior (i.e.

10K). Os 3 valores definidos para estudar a influência da rigidez da MPc no comportamento do conjunto

estão apresentados na Tabela 4.

Tabela 4 - Rigidezes K2 definidas para a análise de sensibilidade.

10K (kN/m) K (kN/m) K/10 (kN/m)

105263 10526,3 1052,6

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Ace

lera

ção

(m

/s2 )

Tempo (s)

75

Para o caso de estudo 1 e para o sismo de referência, mantendo constantes as características do

dissipador viscoso, observou-se as principais variações a nível de deslocamento e velocidade do

tabuleiro, força na mola e força no dissipador. Definiu-se o dissipador viscoso associado com um

parâmetro 𝐶 de 4000 𝑘𝑁. (𝑚/𝑠)−𝛼 e um parâmetro 𝛼 de 0,2.

A representação gráfica força-deslocamento da mola pré-comprimida para 3 rigidezes diferentes,

encontra-se na Figura 71.

Figura 71 - Caso de estudo 1: Relação força-deslocamento da MPc para 3 tipos de rigidez K2 (10K, K e K/10).

A primeira conclusão que se pode tirar é que, quanto mais rígida for a mola maiores serão as forças

que se vão gerar. Percebe-se também, que a amplitude máxima do movimento varia muito pouco nos

3 casos em análise.

O gráfico força-deslocamento, representado na Figura 72, relativo ao dissipador, mostra que, para além

da amplitude máxima que é muito semelhante, também as forças máximas obtidas no dissipador têm

valores muito próximos, o que faz com que os gráficos nos 3 casos apresentem grandes semelhanças.

-12000

-8000

-4000

0

4000

8000

12000

-0,05 -0,04 -0,03 -0,02 -0,01 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05

Forç

a (k

N)

Deslocamento (m)

10K

K

K/10

76

Figura 72 - Caso de estudo 1: Relação força-deslocamento do FVD para 3 tipos de rigidez K2 da MPc (10K, K e K/10)

De facto, e tendo em conta que a área interior aos gráficos representados na Figura 72 corresponde à

quantidade de energia dissipada pelo FVD, percebe-se que em cada um dos casos esta é

aproximadamente a mesma.

Interessa também analisar o gráfico força-deslocamento do sistema DMPc/estrutura, de modo a tirar

conclusões acerca da influência da rigidez 𝐾2 no comportamento global do conjunto. Este gráfico está

representado na Figura 73.

Figura 73 - Caso de estudo 1: Relação força-deslocamento do conjunto DMPc/estrutura para 3 tipos de rigidez K2 da MPc (10K, K e K/10).

-4000

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

-0,05 -0,04 -0,03 -0,02 -0,01 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05

Forç

a (k

N)

Deslocamento (m)

10K K K/10

-14000

-10000

-6000

-2000

2000

6000

10000

14000

-0,05 -0,04 -0,03 -0,02 -0,01 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05

Co

rte

Bas

al (

kN)

Deslocamento (m)

10K

K

K/10

77

A relação força-deslocamento relativa ao corte basal do conjunto, representada na Figura 73, permite

perceber que embora a força de corte basal aumente, a diminuição do deslocamento total é bastante

pequena, pelo que o aumento desta rigidez não traz eficácia à solução.

Importa referir que, para os casos de estudo em análise, a força de corte basal terá que ser equilibrada

no encontro dos viadutos, portanto, interessa que a força máxima a equilibrar tenha o menor valor

possível. Neste contexto, e depois de analisada a influência do parâmetro 𝐾2 na resposta dos elementos

constituintes do DMPc, conclui-se que a melhor solução é aquela em que a rigidez de fase dinâmica

da MPc é menor. Em termos teóricos o mais vantajoso seria que essa rigidez fosse nula. No entanto,

é muito difícil conseguir garantir uma rigidez nula por razões construtivas, por isso optou-se por não

estudar essa possibilidade.

Por fim, considerou-se relevante observar o andamento do deslocamento do tabuleiro ao longo do

tempo, para as 3 rigidezes diferentes, com especial atenção para os últimos segundos da ação sísmica,

de forma a esclarecer se a capacidade da mola em recentrar a massa do tabuleiro era

aproximadamente a mesma nas 3 situações. Esses gráficos estão apresentados na Figura 74.

Figura 74 – Caso de estudo 1: Deslocamento do tabuleiro do viaduto nos últimos 4 segundos para 3 tipos de rigidez K2 da MPc (10K, K e K/10).

Feita a leitura dos gráficos apresentados na figura acima, conclui-se que a capacidade do DMPc em

recentrar o tabuleiro do viaduto depende pouco da sua rigidez em fase dinâmica, já que nos 3 casos o

deslocamento final é aproximadamente nulo. Este facto pode ser explicado pelo parâmetro 𝐾1, que

define a rigidez da fase estática, e que tem o mesmo valor nos 3 casos, contribuindo para que o

deslocamento nulo seja atingido de forma idêntica. É também visível que os gráficos de deslocamento

nos casos de rigidez K e K/10 são praticamente iguais, enquanto no caso em que a rigidez da MPc é

de 10K este andamento já não é tão semelhante, apesar de não ter consequências significativas a nível

do deslocamento final do tabuleiro.

-0,01

-0,005

1E-17

0,005

0,01

36 36,5 37 37,5 38 38,5 39 39,5 40

De

slo

cam

en

to (

m)

Tempo (s)

10K

K

K/10

78

4.3.1.2 Influência da constante característica do dissipador viscoso – 𝑪

A constante característica 𝐶 está relacionada com as dimensões do dissipador viscoso e com a sua

capacidade de amortecimento (Jerónimo, 2001). Influencia diretamente variáveis como o deslocamento

e a velocidade que se obtêm no tabuleiro do viaduto, bem como a força que se gera no dissipador.

Quanto maior é o valor desta constante, menores são os deslocamentos máximos e menores as

velocidades máximas. Com o aumento do parâmetro 𝐶, verifica-se um aumento da força no dissipador

viscoso.

Estas conclusões foram obtidas com base no estudo de 3 casos diferentes. Estes casos diferiram

apenas no valor que se atribuiu ao parâmetro 𝐶. Todos os outros parâmetros mantiveram-se

constantes. Definiu-se para o caso de estudo 1, um valor para o parâmetro 𝐾2 de 10526 𝑘𝑁/𝑚 e um

valor para o parâmetro 𝛼 de 0,2. Testaram-se, para o sismo de referência, 3 valores diferentes para a

constante característica do dissipador viscoso: 2000, 4000 e 6000 𝑘𝑁. (𝑚/𝑠)−𝛼.

O gráfico força-deslocamento que traduz o comportamento do dissipador viscoso nas 3 situações está

representado na Figura 75.

Figura 75 - Caso de estudo 1: Relação força-deslocamento do FVD para 3 tipos de constante característica C (2000, 4000 e 6000)

Percebe-se pela Figura 75 que quanto maior for a constante característica, menor é a amplitude

máxima do movimento, mas mais elevadas são as forças máximas no FVD. Tendo em conta que a

área interior a esta curva corresponde à quantidade de energia dissipada, torna-se difícil concluir em

qual dos 3 casos é dissipada uma maior quantidade de energia, uma vez que as áreas são muito

semelhantes.

Na Figura 76, pode-se observar a influência da variação da constante característica no comportamento

do FVD, através da representação gráfica da relação força-velocidade.

-5000

-4000

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

5000

-0,06 -0,04 -0,02 0 0,02 0,04 0,06

Forç

a (k

N)

Deslocamento (m)

C=2000 C=4000 C=6000

79

Figura 76 - Caso de estudo 1: Relação força-velocidade do FVD para 3 tipos de constante característica C (2000, 4000 e 6000)

Da análise dos gráficos representados na Figura 76, pode-se concluir que, com o aumento da constante

característica, a velocidade do tabuleiro do viaduto diminui mas a força no dissipador viscoso aumenta.

A decisão de se optar por uma constante característica com um valor mais elevado influencia

indiretamente a força máxima que se gera na mola, pelo facto de diminuírem os deslocamentos

máximos no tabuleiro do viaduto. A Figura 77 mostra que, com o aumento do parâmetro 𝐶, a força

máxima na mola diminui.

Figura 77 - Caso de estudo 1: Relação força-deslocamento da MPc para 3 tipos de constante característica C do FVD (2000, 4000 e 6000).

-5000

-4000

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

5000

-0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0 0,1 0,2 0,3 0,4

Forç

a (k

N)

Velocidade (m/s)

C=2000

C=4000

C=6000

-8000

-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

8000

-0,08 -0,06 -0,04 -0,02 0 0,02 0,04 0,06

Forç

a (k

N)

Deslocamento (m)

C=2000

C=4000

C=6000

80

Por fim, interessa analisar os gráficos força-deslocamento do sistema DMPc/estrutura, a partir do corte

basal, para perceber a influência da variação da constante característica do dissipador viscoso. Esses

gráficos estão representados na Figura 78.

Figura 78 - Caso de estudo 1: Relação força-deslocamento do conjunto DMPc/estrutura para 3 tipos de constante característica C do FVD (2000, 4000 e 6000).

Através da Figura 78 percebe-se claramente que o aumento da constante característica do dissipador

viscoso provoca um aumento das forças totais do sistema, ou seja, aumenta a força máxima a equilibrar

no encontro. No entanto é visível que, para menores valores do parâmetro 𝐶, os deslocamentos

máximos são maiores, portanto as velocidades máximas do tabuleiro também serão.

Este estudo permite perceber que, com o aumento da constante característica, aumenta a capacidade

de amortecimento. A contrapartida de se optar por um dissipador com mais amortecimento é o aumento

da força que se gera no dispositivo, para além do seu custo.

Assim, tendo em conta a influência da constante característica do FVD na resposta do conjunto

DMPc/estrutura, a escolha desse parâmetro deve basear-se numa análise de custos e numa análise

aos deslocamentos máximos permitidos e às forças máximas que se pretende ou que é possível

transmitir ao encontro. É, portanto, uma decisão que deve ser tomada pelo projetista, dependendo da

estrutura em causa.

4.3.1.3 Influência da constante 𝜶 do dissipador viscoso

O último parâmetro que é relevante estudar nesta análise de sensibilidade é a constante 𝛼. É um

parâmetro relativo ao dissipador viscoso, dependente das características do fluído constituinte e da

forma da cabeça do pistão, que tem influência a nível da quantidade de energia dissipada (Jerónimo,

-12000

-8000

-4000

0

4000

8000

12000

-0,06 -0,04 -0,02 0 0,02 0,04 0,06

Co

rte

Bas

al (

kN)

Deslocamento (m)

C=2000

C=4000

C=6000

81

2001). Para esta análise, tal como para o estudo dos outros parâmetros, definiram-se 3 valores

diferentes para a constante 𝛼: 0,2, 0,4 e 1. Estudaram-se estes 3 casos para as mesmas condições e

mantiveram-se constantes os restantes parâmetros relativos ao DMPc. Definiu-se para a rigidez 𝐾2,

10526 𝑘𝑁/𝑚 e para a constante característica 𝐶, 4000 𝑘𝑁. (𝑚/𝑠)−𝛼.

Na Figura 79 estão representados os gráficos força-deslocamento do dissipador viscoso para os 3

casos definidos.

Figura 79 - Caso de estudo 1: Relação força-deslocamento do FVD para 3 tipos de constante α (0,2, 0,4 e 1).

Realizando uma análise aos gráficos força-deslocamento pode-se concluir que, para menores valores

de 𝛼, verificam-se forças máximas no dissipador, mais elevadas, mas menores amplitudes máximas de

movimento. Sendo a área interior ao gráfico correspondente à quantidade de energia dissipada, é

possível relacionar a constante 𝛼 com a capacidade de amortecimento do dissipador. A Figura 79

mostra que, quanto menor for o parâmetro 𝛼 maior é a área do gráfico, logo, maior é a capacidade de

amortecimento do FVD. O facto de os gráficos apresentarem uma forma mais “retangular” para

menores valores de 𝛼, contribui também para concluir que a capacidade de dissipação de energia

aumenta.

Analisando os gráficos que mostram a relação força-velocidade do FVD, também é possível perceber

que a sua forma depende bastante da constante 𝛼. Esses gráficos encontram-se representados na

Figura 80.

-4000

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

-0,08 -0,06 -0,04 -0,02 0 0,02 0,04 0,06 0,08

Forç

a (k

N)

Deslocamento (m)

0,2 0,4 1

82

Figura 80 - Caso de estudo 1: Relação força-velocidade do FVD para 3 tipos de constante α (0,2, 0,4 e 1).

O gráfico força-velocidade em que 𝛼 = 1, corresponde ao caso de dissipador viscoso linear. Neste

caso, a força é diretamente proporcional à velocidade do tabuleiro do viaduto. Para os casos em que 𝛼

apresenta um valor menor do que 1, a relação é não linear, e a força máxima tende para um valor limite.

Á medida que a constante 𝛼 diminui, verificam-se forças mais elevadas no dissipador e velocidades

máximas mais pequenas.

Analisaram-se também os gráficos força-deslocamento da MPc, para perceber a influência, ainda que

indireta, da constante 𝛼 na força que se gera na mola. Na Figura 81, apresentam-se estes gráficos.

Figura 81 - Caso de estudo 1: Relação força-deslocamento da MPc para 3 tipos de constante α do FVD (0,2, 0,4 e 1).

-4000

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

-0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0 0,1 0,2 0,3 0,4

Forç

a (k

N)

Velocidade (m/s)

0,2 0,4 1

-8000

-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

8000

-0,08 -0,06 -0,04 -0,02 0 0,02 0,04 0,06 0,08

Forç

a (k

N)

Deslocamento (m)

1

0,4

0,2

83

Como já foi referido, para menores valores de 𝛼, aumenta a capacidade de amortecimento do FVD,

que se reflete numa diminuição da amplitude máxima do movimento. Este facto acaba por influenciar

as forças máximas que se geram na mola, que serão tanto menores, quanto menores forem os

deslocamentos máximos do tabuleiro do viaduto. Nos gráficos da Figura 81 observa-se isso mesmo,

para menores valores de 𝛼, verificam-se forças máximas menores na mola devido à diminuição da

amplitude máxima do movimento.

De forma a compreender a influência do parâmetro 𝛼 no conjunto DMPc/estrutura, analisou-se os

gráficos força-deslocamento obtidos para o corte basal. Esses gráficos estão representados na Figura

82.

Figura 82 - Caso de estudo 1: Relação força-deslocamento do conjunto DMPc/estrutura para 3 tipos de constante α do FVD (0,2, 0,4 e 1).

A análise dos gráficos força-deslocamento da Figura 82 permite concluir o que já tinha sido referido

acerca da influência da constante 𝛼, na MPc e no FVD. Globalmente, as forças aumentam com a

diminuição de 𝛼, enquanto a amplitude máxima do movimento diminui, devido ao facto do FVD ter maior

capacidade de dissipação de energia.

A escolha deste parâmetro deve ser feita com base numa análise de custos e tendo em conta o viaduto

em que se pretende instalar o DMPc. É importante reforçar que a vantagem de se optar por uma

constante 𝛼 com um valor baixo, que se reflete em menores deslocamentos máximos, tem a

contrapartida do custo do dispositivo e das forças que vão ter que se equilibrar no encontro. Ainda

assim, justifica-se optar por valores mais reduzidos tirando partido da não linearidade do dissipador que

permite uma excelente redução da máxima amplitude do movimento, com um aumento pequeno da

máxima força a equilibrar no encontro.

-12000

-8000

-4000

0

4000

8000

12000

-0,08 -0,06 -0,04 -0,02 0 0,02 0,04 0,06 0,08

Co

rte

Bas

al (

kN)

Deslocamento (m)

1

0,4

0,2

84

4.3.2 Otimização da solução

A análise de sensibilidade realizada no capítulo anterior serviu como base de apoio na escolha das

soluções DMPc a estudar nesta secção, para cada um dos casos de estudo já descritos, ainda que

essa escolha se baseie apenas na resposta sísmica do dispositivo para um sismo de referência.

No presente capítulo realizou-se a otimização do DMPc a nível da constante característica, para duas

soluções com rigidezes de mola distintas, com base na média dos valores absolutos da resposta a 10

séries de acelerações artificiais, de modo a ser possível avaliar a resposta sísmica do dispositivo numa

perspetiva de dimensionamento.

Uma vez que o processo de otimização da solução DMPc foi muito semelhante para todos os casos de

estudo, bem como os resultados daí obtidos, neste capítulo optou-se apenas por apresentar e

descrever detalhadamente esse processo para um dos casos de estudo. Seguindo a linha deste

trabalho, selecionou-se novamente o caso de estudo 1. Os resultados obtidos da otimização dos casos

de estudo 2, 3 e 4 são apresentados, respetivamente, no Anexo 2, no Anexo 3 e no Anexo 4.

Este estudo de otimização consiste na seleção da solução DMPc mais eficaz, entre duas com rigidezes

distintas da MPc, em que, para cada uma, foram testados vários valores da constante característica do

dissipador. Pelo facto de ser um dos parâmetros mais importantes no dimensionamento do DMPc,

desenvolveu-se um estudo mais refinado a nível do 𝐶.

Com base nas conclusões obtidas na secção anterior adotou-se para uma solução, um 𝐾 de

10526 𝑘𝑁/𝑚 e para a outra, um 𝐾/10 que corresponde a 1053 𝑘𝑁/𝑚. Não se considerou relevante

estudar a rigidez 10𝐾, uma vez que ficou claro que se geram forças demasiado elevadas para rigidezes

desta ordem de grandeza. A Figura 83 ajuda a sustentar esta decisão, que é também reforçada pela

análise de sensibilidade realizada à rigidez da MPc na secção anterior.

Figura 83 - Caso de estudo 1: Força na MPc vs Deslocamento, para 3 tipos de rigidez da MPc (10K, K e K/10) e sem a inclusão do FVD.

0

4000

8000

12000

16000

20000

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14

Forç

a (k

N)

Deslocamento (m)

10K K K/10

85

Para as duas soluções DMPc, distintas a nível da rigidez da mola, definiu-se um mesmo parâmetro 𝛼,

com base nas conclusões obtidas na secção anterior. Concluiu-se que a capacidade de amortecimento

aumenta com a diminuição de 𝛼. Assim, optou-se por tirar partido das vantagens dos dissipadores

viscosos não lineares, definindo este parâmetro com 0,2, que é um valor relativamente comum no

mercado para dispositivos deste tipo e que otimiza as soluções, tornando-as mais eficazes.

Com o objetivo de se obter informações relevantes numa perspetiva de dimensionamento do DMPc,

avaliou-se a resposta sísmica do conjunto para diferentes valores da constante característica 𝐶 do

dissipador viscoso. Esta resposta foi avaliada com base no máximo deslocamento do tabuleiro do

viaduto, na máxima força na mola e na máxima força no dissipador.

No caso de estudo 1, para as duas soluções distintas a nível da rigidez da MPc, começou por se

estudar, em ambas as soluções, a influência da constante característica na força máxima gerada no

dissipador. Essa força máxima representa uma média dos valores máximos absolutos de força obtidos

no FVD e foi determinada para a combinação de 10 ações sísmicas. Na Figura 84 está representado o

gráfico que mostra a influência de 𝐶 na força máxima obtida no FVD.

Figura 84 - Caso de estudo 1: Influência da constante característica C na força máxima do FVD para 2 tipos de rigidez K2 da MPc (K e K/10).

Os gráficos representados na Figura 84 estão praticamente sobrepostos o que significa que a rigidez

da MPc não tem influência significativa na força máxima que se obtém no FVD. Em ambos os casos é

possível observar que a relação é aproximadamente linear, ou seja, o aumento de força máxima no

FVD para os diferentes patamares de constante 𝐶 é praticamente o mesmo. Isto seria expectável, tendo

em conta a equação 4 que define a força no dissipador viscoso.

Da mesma forma, determinou-se o máximo deslocamento relativo do tabuleiro do viaduto para o caso

de estudo 1, para diferentes constantes 𝐶 do FVD. A influência desse parâmetro no deslocamento

máximo do tabuleiro para as duas soluções definidas, encontra-se representada graficamente na Figura

85.

2000

3000

4000

5000

6000

0 1000 2000 3000 4000 5000

Co

nst

ante

car

acte

ríst

ica

(C)

Força (kN)

Força FVD vs Constante C

K

K/10

86

Figura 85 - Caso de estudo 1: Influência da constante característica C no deslocamento máximo do tabuleiro do viaduto para 2 tipos de rigidez K2 da MPc (K, K/10).

Tal como na Figura 84, também nesta Figura 85 os gráficos das duas soluções têm um andamento

muito semelhante, o que indica que o deslocamento relativo máximo do tabuleiro depende muito pouco

da rigidez da MPc.

Analisando a influência do parâmetro 𝐶 no controlo dos deslocamentos relativos do tabuleiro do viaduto,

é notório que a maior diminuição do deslocamento máximo ocorre para um 𝐶 igual a 4000 𝑘𝑁. (𝑚/𝑠)−𝛼.

Pelo contrário, para valores de 𝐶 superiores a 4000, a diminuição dos deslocamentos máximos é

pequena, quando comparada com aquelas que se obtêm para constantes características mais baixas.

Tendo em conta o facto do custo do produto aumentar no caso de se optar por DMPc definidos por

coeficientes característicos mais elevados, soluções com parâmetros 𝐶 superiores a 4000 são menos

atrativas, até porque o controlo dos deslocamentos máximos não justifica o esforço financeiro. Para o

caso em estudo soluções em que o DMPc seja definido por coeficientes característicos que estejam

entre os 2000 e os 4000, dependendo a escolha do máximo deslocamento pretendido pelo projetista

para o viaduto, constituem soluções atrativas, já que, com um custo mais baixo, revelam bom

desempenho a nível do controlo dos deslocamentos máximos.

A resposta sísmica das duas soluções de DMPc foi também analisada com base na força obtida na

MPc. Para isso, traçaram-se os gráficos representados na Figura 86, que mostram a influência da

constante característica 𝐶 na máxima força obtida na mola, para as 2 soluções definidas para o caso

de estudo 1.

2000

3000

4000

5000

6000

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07

Co

nst

ante

car

acte

ríst

ica

(C)

Deslocamento (m)

Deslocamento vs Constante C

K

K/10

87

Figura 86 - Caso de estudo 1: Influência da constante característica C na força máxima da MPc para 2 tipos de rigidez K2 (K, K/10).

Pode-se relacionar estes gráficos da Figura 86 com os gráficos de deslocamento apresentados na

Figura 85. Como a máxima força na MPc depende diretamente do máximo deslocamento relativo do

tabuleiro do viaduto, as conclusões acerca da influência do parâmetro 𝐶 no deslocamento máximo, são

aplicáveis à máxima força na MPc. De facto, a diminuição de força na MPc é mais pequena para valores

de 𝐶 acima dos 4000 do que para valores abaixo deste patamar. Juntando a isto a questão do custo

do produto, que aumenta para soluções com maior capacidade de amortecimento, pode justificar-se a

opção por soluções com constantes características mais baixas, no caso de ser possível.

A Figura 86 mostra que se geram maiores forças para a solução com uma MPc mais rígida. No entanto,

entre estas duas soluções a diferença não é muito significativa e é apenas por uma questão de escala

que os dois gráficos poderão parecer tão diferentes, já que os valores de força estão relativamente

próximos. De qualquer forma, pode-se concluir que a força do DMPc aumenta com a rigidez da MPc.

Não existindo qualquer vantagem em que a MPc da solução seja mais rígida, pode-se considerar mais

eficaz uma solução DMPc cuja mola tenha a menor rigidez possível.

Como já foi referido, o processo de escolha da melhor solução, descrito para o caso de estudo 1, foi

realizado de forma idêntica para os restantes casos apresentados em anexo, tornando possível

fundamentar a escolha de uma solução que seja eficaz em viadutos com características semelhantes

aos estudados neste trabalho. Para isso foi necessário ter em conta diversos fatores. Desde logo as

variáveis utilizadas para analisar a resposta sísmica do conjunto, que são o máximo deslocamento

relativo do tabuleiro do viaduto, a máxima força na MPc e a máxima força no FVD. O outro fator

considerado na escolha da melhor solução e que já foi abordado é o custo do produto. Assumiu-se,

para efeitos deste trabalho, que o preço do produto aumenta linearmente com a constante 𝐶.

Assim, num quadro de custos controlados escolheu-se como melhor solução aquela que produzisse

melhor controlo dos deslocamentos do tabuleiro para um mesmo aumento da constante característica

2000

3000

4000

5000

6000

6900 7000 7100 7200 7300 7400 7500 7600 7700

Co

nst

ante

car

acte

ríst

ica

(C)

Força (kN)

Força MPc vs Constante C

K

K/10

88

do FVD e que transmitisse menos forças ao encontro. Essa solução é definida pelos seguintes

parâmetros (Tabela 5):

Tabela 5 - Parâmetros da solução escolhida

SOLUÇÃO ESCOLHIDA

MPc 𝐾2 [𝑘𝑁/𝑚] 𝐾/10 = 1053

FVD 𝐶 [𝑘𝑁. (𝑚/𝑠)−𝛼] 3000 𝑎 4000

𝛼 0,2

89

5 Conclusões e Futuros Desenvolvimentos

Capítulo 5

Conclusões e

Futuros Desenvolvimentos

Este capítulo final resume os resultados obtidos e apresenta propostas para futuras linhas de

desenvolvimento do tema.

91

5.1 Conclusões

O recurso a sistemas de proteção sísmica na conceção de pontes e viadutos é cada vez mais frequente.

Investigações na área da engenharia sísmica e observações a nível dos danos causados por sismos

revelam uma grande eficiência deste tipo de sistemas face a ações sísmicas mais intensas.

No caso de pontes ou viadutos destinados à circulação de comboios de alta velocidade o problema da

frenagem impossibilita o uso isolado de sistemas de proteção sísmica. Torna-se necessário, nessas

situações, recorrer a elementos de bloqueio com capacidade para restringir a estrutura a níveis baixos

de deslocamento para as situações associadas a estados limite de serviço.

Apresentou-se, nesta dissertação, uma solução indicada para pontes e viadutos de linhas ferroviárias

de alta velocidade, localizados em zonas de elevado risco sísmico – o Dissipador com Mola Pré-

comprimida (DMPc).

Inicialmente comparou-se o DMPc com uma das suas soluções alternativas mais utilizadas. A solução

mista alternativa é constituída por um sistema de bloqueio por fusíveis metálicos, associado a

dissipadores viscosos. Concluiu-se que a solução por fusíveis apresenta desvantagens relativamente

ao DMPc, tais como: a necessidade de se substituir o sistema de bloqueio (i.e. fusíveis metálicos) e

recolocar o tabuleiro na sua posição inicial após um sismo severo, aliado ao facto de não ser possível

modelar esta solução através dos programas de cálculo automático comerciais.

O DMPc depende das caraterísticas dos dois elementos que o constituem: a mola pré-comprimida

(MPc) e o dissipador viscoso (FVD). O funcionamento do DMPc pode ser obtido através da

sobreposição do comportamento elástico não linear da mola pré-comprimida com o comportamento

viscoso puro do dissipador, pelo facto de estarem instalados em paralelo. Desta forma, o DMPc

apresenta uma tripla função: limita os movimentos da estrutura para cargas de serviço, dissipa energia

durante a ação sísmica e recentra a estrutura após a ação sísmica.

A Mola Pré-comprimida (MPc), pelo seu comportamento elástico, confere à estrutura capacidade de

regressar à sua posição inicial após uma ação sísmica significativa. Devido à pré-carga aplicada,

funciona também como sistema de bloqueio restringindo a estrutura a pequenos deslocamentos para

cargas de serviço.

O dissipador viscoso desempenha um papel importante sobretudo durante uma ação sísmica severa,

dissipando grande quantidade de energia que se reflete numa redução da amplitude máxima do

movimento.

Nesta dissertação, testou-se a eficácia do DMPc em quatro viadutos longos muito flexíveis com

pequenas diferenças a nível da massa do tabuleiro e da frequência própria da estrutura.

Numa primeira fase analisou-se a influência de cada um dos parâmetros característicos do DMPc na

resposta sísmica do conjunto apenas para um dos casos de estudo (i.e. caso de estudo 1) e para um

92

sismo de referência (i.e. sismo 8), o que proporcionou uma leitura do deslocamento e das forças ao

longo do tempo.

Após a análise de sensibilidade determinaram-se, numa perspetiva de dimensionamento do DMPc, os

parâmetros característicos que definem a solução mais eficaz para cada um dos casos de estudo, tendo

em conta as condições assumidas inicialmente e a relação custo-benefício. Esta otimização foi

realizada para a combinação em valor absoluto de 10 sismos, apresentando resultados bastante

representativos que são possíveis de ser utilizados para um pré-dimensionamento do dispositivo.

O DMPc é definido por 3 parâmetros principais: (i) a rigidez da mola pré-comprimida – 𝐾; (ii) a constante

característica do dissipador viscoso – 𝐶; e (iii) a constante 𝛼 do dissipador viscoso.

A resposta sísmica do conjunto foi analisada com base em 3 grandezas: (i) o máximo deslocamento da

estrutura; (ii) a máxima força na mola pré-comprimida; e (iii) a máxima força no dissipador viscoso.

Considerou-se apenas o sismo afastado (i.e. Tipo 1) para o estudo do comportamento sísmico do

conjunto. Para frequências próprias muito baixas, como as que caracterizam os viadutos analisados, o

sismo de tipo 1 é sempre condicionante.

A análise de sensibilidade realizada aos parâmetros característicos do DMPc serviu para tirar

conclusões importantes.

A rigidez da mola deve ser a menor possível. A variação da rigidez tem pouca implicação no máximo

deslocamento do tabuleiro da estrutura. Como o deslocamento é o mesmo, para uma rigidez mais

elevada, a força que se gera na mola é maior. Não existindo benefício associado, será nulo o interesse

em aumentar a máxima força a transmitir ao encontro. Em relação à capacidade para recolocar a

estrutura na sua posição inicial, a análise não indica qualquer dependência da rigidez, o que significa

que essa função se deve exclusivamente ao comportamento elástico da mola.

Verificou-se que a constante característica 𝐶 do dissipador tem grande influência na resposta sísmica

do conjunto. O aumento deste parâmetro provoca um aumento da capacidade de amortecimento do

sistema, que se reflete na diminuição dos deslocamentos máximos. Em contrapartida, a força gerada

no dissipador também aumenta, o que contribui para o aumento da máxima força a transmitir ao

encontro. Da análise conclui-se que a escolha deste parâmetro deve ter em conta a estrutura em causa

e a solução estrutural que se pretende obter.

O parâmetro característico 𝛼 deve tomar valores relativamente baixos e sempre inferiores a 1, de modo

a que seja possível tirar partido das vantagens da não linearidade de um dissipador viscoso. A

capacidade de amortecimento aumenta bastante com a redução desta constante, o que se reflete num

melhor controlo dos deslocamentos da estrutura. Apesar de aumentar também a máxima força a

transmitir ao encontro, este aumento é pequeno, pelo que se justifica uma opção por valores próximos

de 0,2 que são comuns na maioria das soluções que estão no mercado.

A otimização da solução nos quatro casos de estudo foi feita sobretudo a nível da constante

característica 𝐶 do DMPc. Como foi referido, esta constante deve ser definida de acordo com a solução

93

estrutural pretendida. Num quadro de custos controlados determinou-se, para vários valores reais deste

parâmetro a resposta sísmica das estruturas, de modo a perceber a solução mais vantajosa para cada

um dos casos de estudo analisados nesta dissertação. A conclusão a que se chega é que, a solução

que produz uma maior diminuição do máximo deslocamento apresenta contantes características com

valores entre os 3000 e os 4000 𝑘𝑁. (𝑚/𝑠)−𝛼.Esta conclusão tem em conta que existe uma

proporcionalidade direta entre a constante característica e a força que se gera no dissipador.

Deste trabalho foi ainda possível concluir que o comportamento do DMPc praticamente não se altera

quando incorporado em diferentes viadutos longos flexíveis, com variações a nível de massa e

frequência própria de vibração. De facto, os resultados obtidos para os quatro casos de estudo foram

muito semelhantes.

5.2 Futuros Desenvolvimentos

A análise da eficácia do Dissipador com Mola Pré-comprimida deverá estender-se a novos casos de

estudo.

Futuros desenvolvimentos deverão incluir casos de estudo com viadutos de maior massa e

considerando solos de pior qualidade (por exemplo solos de tipo D).

Dado que os resultados deste trabalho só são representativos para viadutos aproximadamente retos

propõe-se que seja estudado o comportamento do DMPc em viadutos curvos.

Seria ainda interessante analisar a eficácia do dispositivo quando colocado no viaduto

transversalmente, para eventuais casos em que se pretenda tirar partido das vantagens desta solução

na direção transversal.

95

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Referências Bibliográficas

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101

ANEXO 1

Acelerogramas artificiais utilizados

nos Casos de Estudo

Anexo 1 – Acelerogramas artificiais

103

ACELEROGRAMAS / AÇÃO SÍSMICA TIPO 1

-3

-2

-1

0

1

2

3

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Ace

lera

ção

(m

/s2 )

Tempo (s)

ACELEROGRAMA 1

A. SÍSMICA TIPO 1 / ZONA 1.3 / SOLO B

-3

-2

-1

0

1

2

3

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Ace

lera

ção

(m

/s2 )

Tempo (s)

ACELEROGRAMA 2

A. SÍSMICA TIPO 1 / ZONA 1.3 / SOLO B

-3

-2

-1

0

1

2

3

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Ace

lera

ção

(m

/s2 )

Tempo (s)

ACELEROGRAMA 3

A. SÍSMICA TIPO 1 / ZONA 1.3 / SOLO B

-3

-2

-1

0

1

2

3

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Ace

lera

ção

(m

/s2 )

Tempo (s)

ACELEROGRAMA 4

A. SÍSMICA TIPO 1 / ZONA 1.3 / SOLO B

104

-3

-2

-1

0

1

2

3

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Ace

lera

ção

(m

/s2 )

Tempo (s)

ACELEROGRAMA 5

A. SÍSMICA TIPO 1 / ZONA 1.3 / SOLO B

-3

-2

-1

0

1

2

3

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Ace

lera

ção

(m

/s2 )

Tempo (s)

ACELEROGRAMA 6

A. SÍSMICA TIPO 1 / ZONA 1.3 / SOLO B

-3

-2

-1

0

1

2

3

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Ace

lera

ção

(m

/s2 )

Tempo (s)

ACELEROGRAMA 7

A. SÍSMICA TIPO 1 / ZONA 1.3 / SOLO B

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Ace

lera

ção

(m

/s2 )

Tempo (s)

ACELEROGRAMA 8

A. SÍSMICA TIPO 1 / ZONA 1.3 / SOLO B

105

-3

-2

-1

0

1

2

3

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Ace

lera

ção

(m

/s2 )

Tempo (s)

ACELEROGRAMA 9

A. SÍSMICA TIPO 1 / ZONA 1.3 / SOLO B

-3

-2

-1

0

1

2

3

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Ace

lera

ção

(m

/s2 )

Tempo (s)

ACELEROGRAMA 10

A. SÍSMICA TIPO 1 / ZONA 1.3 / SOLO B

107

ANEXO 2

Caso de Estudo 2

Anexo 2 – Caso de Estudo 2

109

CASO DE ESTUDO 2 / 𝑚 = 8800 𝑡𝑜𝑛; 𝑓 = 0,2 𝐻𝑧

MODELO E PARÂMETROS CARACTERÍSTICOS

Caso de estudo 2

m (ton) 8800

KEST (kN/m) ≈ 13896

I (m4) ≈ 0,140

b (m) ≈ 1,138

f (Hz) ≈ 0,203 (b=1,15 m)

0

4000

8000

12000

16000

20000

0 0,05 0,1 0,15

Forç

a (k

N)

Deslocamento (m)

Força MPc vs Deslocamento

10K K K/10

2000

3000

4000

5000

6000

0 1000 2000 3000 4000 5000

Co

nst

ante

car

acte

ríst

ica

(C)

Força (kN)

Força FVD vs Constante C

K K/10

2000

3000

4000

5000

6000

0 0,02 0,04 0,06 0,08

Co

nst

ante

car

acte

ríst

ica

(C)

Deslocamento (m)

Deslocamento vs Constante C

K K/10

2000

3000

4000

5000

6000

6800 7000 7200 7400 7600 7800

Co

nst

ante

car

acte

ríst

ica

(C)

Força (kN)

Força MPc vs Constante C

K K/10

111

ANEXO 3

Caso de Estudo 3

Anexo 3 – Caso de Estudo 3

113

CASO DE ESTUDO 3 / 𝑚 = 11000 𝑡𝑜𝑛; 𝑓 = 0 𝐻𝑧

MODELO E PARÂMETROS CARACTERÍSTICOS

0

4000

8000

12000

16000

20000

0 0,05 0,1 0,15

Forç

a (k

N)

Deslocamento (m)

Força MPc vs Deslocamento

10K K K/10

2000

3000

4000

5000

6000

0 1000 2000 3000 4000 5000

Co

nst

ante

car

acte

ríst

ica

(C)

Força (kN)

Força FVD vs Constante C

K K/10

2000

3000

4000

5000

6000

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1

Co

nst

ante

car

acte

ríst

ica

(C)

Deslocamento (m)

Deslocamento vs Constante C

K K/10

2000

3000

4000

5000

6000

6800 7000 7200 7400 7600 7800 8000

Co

nst

ante

car

acte

ríst

ica

(C)

Força (kN)

Força MPc vs Constante C

K K/10

115

ANEXO 4

Caso de Estudo 4

Anexo 4 – Caso de Estudo 4

117

CASO DE ESTUDO 4 / 𝑚 = 11000 𝑡𝑜𝑛; 𝑓 = 0,2 𝐻𝑧

MODELO E PARÂMETROS CARACTERÍSTICOS

Caso de estudo 4

m (ton) 11000

KEST (kN/m) ≈ 17371

I (m4) ≈ 0,175

b (m) ≈ 1,204

f (Hz) ≈ 0,197 (b=1,2 m)

0

4000

8000

12000

16000

20000

0 0,05 0,1 0,15

Forç

a (k

N)

Deslocamento (m)

Força MPc vs Deslocamento

10K K K/10

2000

3000

4000

5000

6000

0 1000 2000 3000 4000 5000

Co

nst

ante

car

acte

ríst

ica

(C)

Força (kN)

Força FVD vs Constante C

K K/10

2000

3000

4000

5000

6000

0 0,02 0,04 0,06 0,08

Co

nst

ante

car

acte

ríst

ica

(C)

Deslocamento (m)

Deslocamento vs Constante C

K K/10

2000

3000

4000

5000

6000

6800 7000 7200 7400 7600 7800

Co

nst

ante

car

acte

ríst

ica

(C)

Força (kN)

Força MPc vs Constante C

K K/10

118