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UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA

FACULDADE DE TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E AMBIENTAL

ANÁLISE NUMÉRICA DE ATERROS ESTAQUEADOS

SOBRE SOLOS MOLES REFORÇADOS COM

GEOSSINTÉTICO

CYNTHIA TEIXEIRA SÁ

ORIENTADOR: ENNIO MARQUES PALMEIRA

DISSERTAÇÃO DE MESTRADO EM GEOTECNIA

PUBLICAÇÃO: G.DM – 070A/00

BRASÍLIA/DF, 17 DE ABRIL DE 2000

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UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA

FACULDADE DE TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E AMBIENTAL

ANÁLISE NUMÉRICA DE ATERROS ESTAQUEADOS SOBRE SOLOS

MOLES REFORÇADOS COM GEOSSINTÉTICOS

CYNTHIA TEIXEIRA SÁ

Dissertação de Mestrado submetida ao Departamento de Engenharia Civil e Ambiental da

Universidade de Brasília como parte dos requisitos necessários para a obtenção de Grau de

Mestre em Ciências (M.Sc.).

Aprovada por:

PROF. ENNIO MARQUES PALMEIRA, PhD (UnB)

(ORIENTADOR)

PROF. JOSÉ HENRIQUE FEITOSA PEREIRA, PhD (UnB)

(EXAMINADOR INTERNO)

PROF. JOSÉ ALBERTO RAMALHO ORTIGÃO, DSc (UFRJ)

(EXAMINADOR EXTERNO)

BRASÍLIA / DF

ABRIL/ 2000

FICHA CATALOGRÁFICA

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SÁ, CYNTHIA TEIXEIRA

Análise Numérica de Aterros Estaqueados sobre Solos Moles Reforçados com

Geossintéticos, 2000.

xix, 135 p., 210 x 297 mm (ENC/FT/UnB, Mestre, Geotecnia. 2000)

Dissertação de Mestrado – Universidade de Brasília, Faculdade de Tecnologia,

Departamento de Engenharia Civil e Ambiental.

1. Geossintético 2. Aterros Estaqueados

3. Análise Numérica 4. Solo Mole

I. ENC/FT/UnB II. Título (série)

iii

EFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA

, C. T. (2000). Análise Numérica de Aterros Estaqueados sobre Solos Moles Reforçados

m Geossintéticos. Dissertação de Mestrado, Publicação G.DM - 070A/00, Departamento de

genharia Civil e Ambiental, Universidade de Brasília, Brasília, DF, 134 p.

ESSÃO DE DIREITOS

OME DO AUTOR: Cynthia Teixeira Sá

TULO DA DISSERTAÇÃO DE MESTRADO: Análise Numérica de Aterros Estaqueados

bre Solos Moles Reforçados com Geossintéticos

RAU: Mestre em Ciências ANO: 2000

É concedida à Universidade de Brasília a permissão para reproduzir cópias desta

ssertação de mestrado e para emprestar ou vender tais cópias somente para propósitos

adêmicos e científicos. O autor reserva outros direitos de publicação e nenhuma parte desta

ssertação de mestrado pode ser reproduzida sem a autorização por escrito do autor.

ynthia Teixeira Sá

. Benjamim Constant, 1500 aptº. 805 Bairro Nazaré

P: 66035-060 – Belém (PA) - Brasil

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DEDICATÓRIA

Dedico este trabalho aos meus pais, Cláudio e

Áurea, que sempre me incentivaram, me apoiaram, e

mesmo com a grande distância nos separando, eles

estiveram do meu lado me dando muito carinho e

atenção. Eu amo vocês!.

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AGRADECIMENTOS

“ Deus, lhe agradeço por esta conquista, pela sua proteção nestes dois anos e pela

força que me deste nos momentos mais difíceis. Muito Obrigada, Pai!”.

- Agradeço a UnB e a CAPES pela oportunidade e o apoio financeiro que me deram;

- Ao prof. Ennio, meus sinceros agradecimentos pela atenção e pelos valiosos

ensinamentos durante a realização deste trabalho;

- Agradeço também ao prof. Feitosa pelo apoio durante esta pesquisa;

- A minha irmã, Cláudia, meu muito obrigada pela ajuda e atenção constante durante

estes dois anos;

- Agradeço a toda a minha família, que esteve sempre torcendo por mim;

- A minha amiga Luciana pelo importante apoio durante todo o meu trabalho;

- Aos meus amigos Marisaides, Newtinho, Suzana, Huberlandy e Silvrano agradeço

pela indispensável amizade de vocês;

- Agradeço também a Luzideth pelo apoio nesta fase final;

- Para os meus amigos Manoel, Silvana e Luciana um simples agradecimento é muito

pouco para a amizade, força, atenção e carinho que vocês me deram nestes último ano, porém

saibam que a minha gratidão por tudo que vocês fizeram é eterna. Muito Obrigada!!!!!!.

vi

RESUMO

A construção de aterros estaqueados com a inclusão de geossintéticos tem crescido

consideravelmente nos últimos anos. Entretanto, pouco se conhece sobre o comportamento

dessas obras, principalmente com relação a quantidade de reforço a ser usada para que se

tenha uma redução significativa nos recalques e tensões verticais que estão ocorrendo na

estrutura.

Esta dissertação teve com objetivo efetuar uma análise tensão – deformação em aterros

estaqueados, e assim contribuir no entendimento do seu comportamento quando o

espaçamento entre as estacas, número de camadas de geossintético e a sua rigidez são

variados. Para esta análise, o programa numérico de diferenças finitas FLAC foi empregado.

Análises envolvendo a modelagem do reforço como elementos cabo e viga e comparações

entre as previsões pelo FLAC e pelos métodos de projetos existentes também foram

realizadas.

Os resultados obtidos mostraram que a presença do reforço foi benéfica para o sistema

como um todo, particularmente, com relação às reduções significativas nos recalques e

tensões no aterro e no solo de fundação. Os resultados também mostraram que o número de

camadas de reforço influenciaram mais o comportamento do aterro estaqueado que a sua

rigidez à tração. A força mobilizada no reforço foi também extremamente influenciada pelo

espaçamento entre estacas. De forma geral, a modelagem do reforço por meio de elemento

viga ou cabo produziram resultados similares. No entanto, importantes diferenças foram

observadas nos mesmos casos. As previsões das forças mobilizadas no reforço pelos métodos

de projeto pelo equilíbrio limite atuais e pelo programa FLAC não foram semelhantes. As

forças no reforço previstas pelo programa FLAC foram bem menores que aquelas previstas

pelos métodos de equilíbrio limite, mas se mostraram consistentes com os resultados de outras

análises numéricas deste tipo de problema encontrados na literatura.

vii

ABSTRACT

The construction of piled embankments with geosynthetic inclusions has increased

markedly in recent years. However, little is known on the behaviour of these works,

particularly with respect to the amount of reinforcement needed to provide a significant

reduction in settlements and vertical stresses transferred to the subgrade.

This dissertation aimed to carry out a stress-strain analysis of reinforced piled

embankments and to gather information on its behaviour when pile spacing, number of piles,

number of reinforcement layers and reinforcement tensile stiffness are varied. The

computational program FLAC was used in the analyses. Analyses involving reinforcement

modelling as cable or beam elements and comparisons between predictions by FLAC and by

existing design methods were also made.

The results obtained showed that the presence of the reinforcement was beneficial for

the system as a whole, particularly regarding significant reductions in settlements and stresses

in the embankment and in the foundation soil. The results also showed that the number of

reinforcement layers influenced more the behaviour of the piled embankment than the

reinforcement tensile stiffness. The mobilised forces in the reinforcement are also markedly

influenced by the spacing between piles. In general, the modelling of the reinforcement either

by beam or cable elements yielded similar results. However, important differences were

noticed in some cases. The predictions of mobilised reinforcement forces by current limit

equilibrium design methods and by the FLAC program did not compare well. The

reinforcement forces predicted by FLAC were much smaller than those predicted by the limit

equilibrium methods, but consistent with results of other numerical analyses of this type of

problem found in the literature.

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ÍNDICE

CAPÍTULO 1 1

1- INTRODUÇÃO ................................................................................................................................ 1

1.1 - MOTIVAÇÃO.............................................................................................................................. 1

1.2 - OBJETIVO.................................................................................................................................. 1

1.3 - APRESENTAÇÃO DA DISSERTAÇÃO ......................................................................................... 2

CAPÍTULO 2 3

2- REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ........................................................................................................... 3

2.1 - INTRODUÇÃO ............................................................................................................................ 3

2.2 - SOLUÇÕES USUAIS PARA ATERROS SOBRE SOLOS MOLES ................................................... 3

2.3 - ATERROS ESTAQUEADOS E COM CAMADAS GEOSSINTÉTICOS............................................. 6

2.4 - GEOSSINTÉTICOS COMO ELEMENTOS DE REFORÇO.............................................................. 92.4.1 - INTRODUÇÃO ....................................................................................................................... 92.4.2 - TIPOS DE GEOSSINTÉTICOS.................................................................................................. 92.4.3 - CARACTERÍSTICAS DOS GEOSSINTÉTICOS USADOS COMO REFORÇO ................................ 10

2.5 - MÉTODOS DE PROJETO DE ATERROS ESTAQUEADOS SEM GEOSSINTÉTICO ..................... 152.5.1 - TERZAGHI (1943)............................................................................................................... 152.5.2 - HEWLETT E RANDOLPH (1988).......................................................................................... 18

2.6 - MÉTODOS DE PROJETO DE ATERROS ESTAQUEADOS COM GEOSSINTÉTICOS .................. 212.6.1 - ABORDAGEM DE JOHN (1987) ........................................................................................... 212.6.2 - MÉTODO DA BRITISH STANDARD BS8006 (1995) ............................................................ 262.6.3 - ABORDAGEM DE RUSSEL E PIERPOINT (1997)................................................................... 35

2.7 - CASOS HISTÓRICOS ENCONTRADOS NA LITERATURA (OBRAS E ANÁLISES NUMÉRICAS) 392.7.1 - CASOS HISTÓRICOS ........................................................................................................... 392.7.2 - EXEMPLOS NUMÉRICOS..................................................................................................... 40

CAPÍTULO 3 42

3- FERRAMENTA NUMÉRICA USADA – PROGRAMA FLAC ......................................................... 42

3.1- INTRODUÇÃO ........................................................................................................................... 42

3.2- CARACTERÍSTICAS DO PROGRAMA FLAC ............................................................................ 423.2.1 - MALHA DO PROGRAMA FLAC .......................................................................................... 443.2.2 - MODELOS SIMULADOS NO FLAC...................................................................................... 44

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3.3- SIMULAÇÕES DOS CAPITÉIS E GEOSSINTÉTICOS................................................................... 453.3.1 - ELEMENTO DE VIGA DO PROGRAMA FLAC....................................................................... 453.3.2 - ELEMENTO DE CABO NO PROGRAMA FLAC ..................................................................... 483.3.3 - INTERAÇÃO ENTRE O GEOSSINTÉTICO E A MALHA NO PROGRAMA FLAC....................... 51

3.4- SIMULAÇÕES DAS ESTACAS .................................................................................................... 533.4.1 - COMPORTAMENTO CISALHANTE DAS MOLAS ACOPLADAS.............................................. 533.4.2 - COMPORTAMENTO NORMAL DAS MOLAS ACOPLADAS .................................................... 55

CAPÍTULO 4 57

4- ATERROS ESTUDADOS: CARACTERÍSTICAS E SIMULAÇÕES NUMÉRICAS ............................. 57

4.1- CARACTERÍSTICAS DOS ATERROS ESTUDADOS .................................................................... 574.1.1 - INTRODUÇÃO ..................................................................................................................... 574.1.2 - CAMADA DE ATERRO ........................................................................................................ 574.1.3 - CAMADA DE SOLO MOLE .................................................................................................. 584.1.4 - CAMADA COMPETENTE SUBJACENTE AO SOLO MOLE...................................................... 584.1.5 - ESTACA.............................................................................................................................. 594.1.6 - CAPITEL ............................................................................................................................. 604.1.7 - GEOSSINTÉTICOS ............................................................................................................... 61

4.2- ATERROS SIMULADOS NUMERICAMENTE.............................................................................. 644.2.1 - GEOMETRIA DA MALHA .................................................................................................... 644.2.2 - CONDIÇÕES DE CONTORNO ............................................................................................... 654.2.3 - ESTADO DE TENSÕES "IN-SITU" NA FUNDAÇÃO................................................................ 664.2.4 - COLOCAÇÃO DA ESTRUTURA DA ESTACA E DO CAPITEL.................................................. 674.2.5 - SEQUÊNCIA DE CONSTRUÇÃO DO ATERO.......................................................................... 684.2.6 - COLOCAÇÃO DOS GEOSSINTÉTICOS .................................................................................. 694.2.7 - RESULTADOS DESEJADOS DO PROGRAMA FLAC ............................................................. 70

CAPÍTULO 5 71

5- ANÁLISE DOS RESULTADOS....................................................................................................... 715.1- INTRODUÇÃO ........................................................................................................................... 71

5.2- DESLOCAMENTOS VERTICAIS NA SUPERFÍCIE DO SOLO MOLE DE FUNDAÇÃO ................. 715.2.1 - CONSIDERAÇÕES GERAIS .................................................................................................. 715.2.2 - DESLOCAMENTO VERTICAL NA SUPERFÍCIE DO SOLO MOLE EM FUNÇÃO DA RIGIDEZ DO

GEOSSINTÉTICO ................................................................................................................. 735.2.3 - DESLOCAMENTO VERTICAL NA SUPERFÍCIE DO SOLO MOLE EM FUNÇÃO DO NÚMERO DE

CAMADAS DE GEOSSINTÉTICO .......................................................................................... 76

5.3- – DESLOCAMENTOS VERTICAIS NA SUPERFÍCIE DO ATERRO.............................................. 815.3.1 - CONSIDERAÇÕES GERAIS .................................................................................................. 815.3.2 - DESLOCAMENTO VERTICAL NA SUPERFÍCIE DO ATERRO EM FUNÇÃO DA RIGIDEZ DO

GEOSSINTÉTICO ................................................................................................................. 835.3.3 - DESLOCAMENTO VERTICAL NA SUPERFÍCIE DO ATERRO EM FUNÇÃO DO NÚMERO DE

CAMADAS DE GEOSSINTÉTICO .......................................................................................... 86

5.4- – TENSÕES VERTICAIS NA SUPERFÍCIE DO SOLO MOLE DE FUNDAÇÃO.............................. 915.4.1 - CONSIDERAÇÕES GERAIS .................................................................................................. 91

x

5.4.2 - TENSÃO VERTICAL MÉDIA NA SUPERFÍCIE DO SOLO MOLE EM FUNÇÃO DA RIGIDEZ DO

GEOSSINTÉTICO ................................................................................................................. 925.4.3 - TENSÃO VERTICAL MÉDIA NA SUPERFÍCIE DO SOLO MOLE EM FUNÇÃO DO NÚMERO DE

CAMADAS DE GEOSSINTÉTICO .......................................................................................... 935.4.4 - DIAGRAMA DE TENSÕES VERTICAIS NO PROGRAMA FLAC ........................................... 100

5.5- – CARGA AXIAL NO TOPO DA ESTACA................................................................................. 1005.5.1 - CONSIDERAÇÕES GERAIS ................................................................................................ 1005.5.2 - CARGA AXIAL NA ESTACA EM FUNÇÃO DA RIGIDEZ DO GEOSSINTÉTICO...................... 1025.5.3 - CARGA AXIAL NA ESTACA EM FUNÇÃO DO NÚMERO DE CAMADAS DE

GEOSSINTÉTICO ............................................................................................................... 102

5.6- – INFLUÊNCIA DO MÓDULO ELÁSTICO DA ESTACA............................................................ 1095.6.1 - CONSIDERAÇÕES GERAIS ................................................................................................ 109

5.7- – FORÇA DE TRAÇÃO MÁXIMA NOS GEOSSINTÉTICOS ...................................................... 1105.7.1 - CONSIDERAÇÕES GERAIS ................................................................................................ 1105.7.2 - FORÇA DE TRAÇÃO MÁXIMA NO REFORÇO NAS SIMULAÇÕES COM UMA CAMADA DE

GEOSSINTÉTICO ............................................................................................................... 1105.7.3 - FORÇA DE TRAÇÃO MÁXIMA NO REFORÇO NAS SIMULAÇÕES COM DUAS CAMADAS DE

GEOSSINTÉTICO ............................................................................................................... 1135.7.4 - FORÇA DE TRAÇÃO MÁXIMA NO REFORÇO NAS SIMULAÇÕES COM TRÊS CAMADAS DE

GEOSSINTÉTICO ............................................................................................................... 1155.7.5 - SOMATÓRIA DAS CARGAS DE TRAÇÃO NOS GEOSSINTÉTICOS EM FUNÇÃO DA RIGIDEZ DO

GEOSSINTÉTICO ............................................................................................................... 1175.7.6 - SOMATÓRIA DAS CARGAS DE TRAÇÃO NOS GEOSSINTÉTICOS EM FUNÇÃO DO NÚMERO DE

CAMADAS DE GEOSSINTÉTICO ........................................................................................ 122

5.8- COMPARAÇÃO DOS RESULTADOS DO FLAC COM OS MÉTODOS DE DIMENSIONAMENTO .................................................................................................................................................... 122

5.9- COMPARAÇÃO COM O RESULTADO APRESENTADO PELO PROGRAMA FLAC E OUTRAS

SIMULAÇÕES NUMÉRICAS ENCONTRADAS NA LITERATURA.................................................. 128

CAPÍTULO 6 130

6- CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA FUTURAS PESQUISAS ...................................................... 130

6.1- CONCLUSÕES ......................................................................................................................... 130

6.2- SUGESTÕES PARA PESQUISAS FUTURAS .............................................................................. 132

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 133

xi

LISTA DE FIGURAS

PÁGINA

2.1 - Soluções para Construção de Aterros sobre Solos Moles; (a) Remoção Parcial do SoloMole; (b) Execução de Bermas de Equilíbrio......................................................................4

2.2 - Soluções para Construção de Aterros sobre Solos Moles; (a) Construção em Etapas; (b)Uso de Geossintético na Interface Aterro/Fundação ...........................................................5

2.3 – Soluções para Construção de Aterros sobre Solos Moles; (a) com Colunas Granulares;(b) com Estacas e Capitéis ...................................................................................................6

2.4 – Layout de um Aterro Estaqueado com Duas Camadas de Geossintéticos ........................6

2.5 - Plataforma de Transferência de Carga ...............................................................................7

2.6 - Tipos de Geossintéticos (Palmeira, 1993)........................................................................11

2.7 – Efeito Membrana;(a) Estrada não - pavimentada; (b) Cavidades; (c) Aterros emfundações estaqueadas. ......................................................................................................12

2.8 - Interação Solo - Geogrelha (Modificado - Palmeira, 1999).............................................14

2.9 - Arqueamento de solos: (a) Dispositivo para investigar o arqueamento em camada deareia acima do alçapão em plataforma horizontal; (b) Pressão na plataforma e no alçapãoantes e depois do ligeiro abaixamento da porta (Modificado - Terzaghi e Peck, 1962)....16

2.10 - Ruptura causada pelo movimento para baixo de uma seção limitada na base de umacamada de areia (Modificado - Terzaghi, 1943)................................................................17

2.11- Diagrama da Pressão na Areia entre Duas Superfícies de Deslizamento (modificado -Terzaghi, 1943) ..................................................................................................................17

2.12- Efeito do Arqueamento (Modificado - Hewlett e Randolph, 1988)................................19

2.13- Esquema da Malha de Capitéis e uma Série de Abóbadas do Arqueamento..................19

2.14- Esquema da Análise do Arco Circular Flexível (modificado - John, 1987) ...................22

2.15 - Esquema de Dimensionamento pelo Conceito de Deformação em Arco Circular ........24

2.16 - Conceito de Deformação Catenária - Diagrama de Carregamento (Modificado – John,1987) ..................................................................................................................................25

2.17- Arqueamento Bidimensional sobre Capitéis (Modificado - John, 1987)........................26

2.18- - Esquema de Dimensionamento pelo Conceito de Deformação Catenária....................27

xii

2.19- Estado Limite de Utilização para Aterros Estaqueados com Base de Reforço; (a)Deformação no Reforço; (b) Recalque na Fundação (BS8006, 1995) ..............................28

2.20- Limite Externo dos Capitéis (Modificado - BS8006, 1995) ...........................................29

2.21- Variáveis usadas na Determinação de Trp (Modificado - BS8006) .................................32

2.22- Estabilidade do Deslizamento Lateral na Interface Aterro/ Reforço (modificado -BS8006, 1995) ...................................................................................................................34

2.23– Idealização da Célula Unitária (modificado - Russel e Pierpont, 1997) ........................37

3.1 - Esquema de Calculo do Programa FLAC (Modificado - Itasca, 1995) ...........................43

3.2 - Nomenclatura para Elemento Viga (Modificado - Itasca, 1995) .....................................47

3.3 - Seção Transversal Retangular da Viga.............................................................................47

3.4 - Comportamento Axial do Elemento Cabo (Modificado - Itasca, 1995) ..........................49

3.5 - Representação do mecanismo Conceitual do Reforço Completamente Aderente(Modificado - Itasca, 1995)................................................................................................49

3.6 - Critério de Resistência ao Cisalhamento do Cimento (Itasca, 1995)...............................50

3.7 - Força Cisalhante x Deslocamento no Cimento (Modificado - Itasca, 1995) ...................51

3.8 - Comportamento Cisalhante da Mola Acoplada (Modificado - Itasca, 1995) ..................54

3.9 - Critério da Resistência Cisalhante (Itasca, 1995).............................................................55

3.10- Comportamento Normal da Mola Acoplada (Modificado - Itasca, 1995) ......................56

3.11 - Critério de Resistência Normal (Modificado - Itasca, 1995) .........................................56

4.1 - Detalhe da Seção do Aterro (Sem Escala) .......................................................................57

4.2- Detalhe da Estaca na Seção Estudada ...............................................................................59

4.3- Desenho Esquemático do Capitel......................................................................................61

4.4- Eficiência das Estacas com a Variação da Largura do Capitel .........................................61

4.5- Desenho Esquemático da Posição dos Geossintéticos ......................................................62

4.6 - Transformaçãode Viga para Cabo....................................................................................63

4.7 - Influência da Deformação Máxima Admitida em Projeto na Força de Tração Máxima doGeossintético......................................................................................................................65

4.8- Exemplo da Malha Utilizada no Programa FLAC ............................................................66

4.9 - Condições de Contorno "in-situ" na Fundação ................................................................66

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4.10 - Posição da Estaca e Capitel na Malha............................................................................67

4.11 - Detalhe da Posição dos Geossintéticos na Malha ..........................................................69

4.12- Colocação do Elemento Viga (Geossintético) com Zona da Malha Nula.......................70

5.1 – Simbologia dos Resultados mais Relevantes Analisados no Programa FLAC...............71

5.2 - Deslocamento Vertical na Superfície do Solo Mole ao longo do Comprimento do Aterro– Espaçamento entre Capitéis = 5,2 m e Rigidez do Geossintético = 1000 kN/m ............72

5.3 - Deslocamento Vertical Médio na Superfície do Solo Mole versus Distância entreCapitéis ..............................................................................................................................73

5.4 - Deslocamentos Verticais Médios na Superfície de Solo Mole variando-se a Rigidez doGeossintético (Elemento Viga) ..........................................................................................74

5.5 - Deslocamentos Verticais Médios na Superfície de Solo Mole variando-se a Rigidez doGeossintético (Elemento Cabo) .........................................................................................75

5.6 – Deslocamentos Verticais Médios na Superfície do Solo Mole para diferentes distânciasentre capitéis, considerando a influência da rigidez do geossintético (elemento viga) .....77

5.7 - Deslocamentos Verticais Médios na Superfície do Solo Mole para diferentes distânciasentre capitéis, considerando a influência da rigidez do geossintético (elemento cabo) ....78

5.8 - Deslocamentos Verticais Médios na Superfície de Solo Mole, Variando-se o Número deCamadas do Geossintético (Elemento Viga)......................................................................79

5.9 - Deslocamentos Verticais Médios na Superfície de Solo Mole variando-se o Número deCamadas do Geossintético (Elemento Cabo) ....................................................................80

5.10 - Deslocamento Vertical Médio na Superfície do Aterro versus Espaçamento entreCapitéis ..............................................................................................................................82

5.11 - Deslocamento Vertical na Superfície do Aterro ao longo Comprimento do Aterro-Geossintético como elemento Viga - Espaçamento entre as Estacas = 5,2 m ...................83

5.12 - Deslocamentos Verticais Médios na Superfície do Aterro, variando-se a Rigidez doGeossintético (Elemento Viga) ..........................................................................................84

5.13 - Deslocamentos Verticais Médios na Superfície do Aterro variando-se a Rigidez doGeossintético (Elemento Cabo) .........................................................................................85

5.14 - Deslocamentos Verticais Médios na Superfície do Aterro para Diferentes distânciasentre capitéis, considerando a influência da rigidez do geossintético (elemento viga) .....87

5.15 - Deslocamentos Verticais Médio na Superfície do Aterro para diferentes distâncias entrecapitéis, considerando a influência da rigidez do geossintético (elemento cabo) .............88

5.16 - Deslocamentos Verticais Médios na Superfície do Aterro variando-se o Número deCamadas do Geossintético (Elemento Viga)......................................................................89

xiv

5.17 - Deslocamentos Verticais Médios na Superfície do Aterro, Variando-se o Número deCamadas do Geossintético (Elemento Cabo) ....................................................................90

5.18 - Tensão Vertical Média na Superfície do Solo Mole x Distância entre Capitéis ............92

5.19 - Tensão Vertical Média na Superfície do Solo Mole, variando ao longo do Aterro(Geossintético como Elemento Viga) ................................................................................92

5.20 - Tensão Vertical Média sobre a Superfície do Solo Mole, variando ao longo do Aterro(Geossintético como Elemento Viga) ................................................................................93

5.21 - Tensões Verticais Médias na Superfície do Solo Mole para diferentes distâncias entrecapitéis, considerando a influência da rigidez do geossintético (elemento viga) ..............94

5.22 - Tensões Verticais Média na Superfície do Solo Mole para diferentes distâncias entrecapitéis, considerando a influência da rigidez do geossintético (elemento cabo) .............95

5.23 - Tensões Verticais Média na Superfície do Solo Mole para diferentes distâncias entrecapitéis, considerando a influência da rigidez do geossintético (elemento viga) ..............96

5.24 - Tensões Verticais Médias na Superfície do Solo Mole para diferentes distâncias entrecapitéis, considerando a influência da rigidez do geossintético (elemento cabo) .............97

5.25 - Tensões Verticais Média na Superfície do Solo Mole, Variando-se o Número deCamadas do Geossintético (Elemento Viga)......................................................................98

5.26 - Tensões Verticais Médias na Superfície do Solo Mole, Variando-se o Número deCamadas do Geossintético (Elemento Cabo) ....................................................................99

5.27 - Tensões Verticais ocorrendo ao longo da região aterro/solo mole (Geossintético comoElemento de Viga)............................................................................................................101

5.28 – Diagrama Representativo da Força Axial Encontrada na Estaca para um dos CasosAnalisados........................................................................................................................101

5.29 - Carga Axial no Topo da Estaca para diferentes Distâncias entre capitéis, considerando ainfluência da Rigidez do Geossintético (Elemento Viga) ................................................103

5.30 - Carga Axial no Topo da Estaca para diferentes Distâncias entre capitéis, considerando ainfluência da rigidez do geossintético (elemento Cabo)..................................................104

5.31 – Carga Axial no Topo da Estaca para diferentes Distâncias entre capitéis, considerandoa influência da rigidez do geossintético (elemento viga).................................................105

5.32 - Carga Axial no Topo da Estaca para diferentes Distâncias entre capitéis, considerandoa influência da rigidez do geossintético (elemento cabo) ................................................106

5.33 - Cargas Axiais no Topo da Estaca, Variando-se o Número de Camadas do Geossintético(Elemento Viga) ...............................................................................................................107

5.34 - Cargas Axiais no Topo da Estaca, Variando-se o Número de Camadas do Geossintético(Elemento Cabo)..............................................................................................................108

5.35 – Variação do Módulo Elástico da Estaca ......................................................................109

xv

5.36 – Esforço de Tração no Geossintético com a Variação do Módulo Elástico da Estaca .110

5.37 – Variação da Força de Tração Máxima para Aterros com Uma Camada de Geossintético..........................................................................................................................................112

5.38 - Representação do Diagrama de Força Axial no Geossintético – 1 Camada,. ..............113

5.39 - Variação da Força de Tração Máxima no Reforço para Aterros com Duas Camadas deGeossintético....................................................................................................................114

5.40 - Representação do Diagrama de Força Axial no Geossintético – 2 Camadas...............115

5.41 - Variação da Força de Tração Máxima no Reforço para Aterros com Três Camadas deGeossintético....................................................................................................................116

5.42 - Representação do Diagrama de Força Axial no Geossintético – 3 Camadas...............117

5.43 - Somatória das Forças de Tração no Geossintético, variando-se a rigidez dogeossintético (Elemento Viga) .........................................................................................119

5.44 - Somatória das Forças de Tração no Geossintético variando-se a rigidez do geossintético(Elemento Cabo)..............................................................................................................120

5.45 - Resultados Obtidos para 1 Camada de Geossintético com Distância entre Capitéis de4,2 m ................................................................................................................................121

5.46 - Somatória das Forças de Tração no Geossintético, variando-se o número de camadas dogeossintético (Elemento Viga) .........................................................................................123

5.47 - Somatória das Forças de Tração no Geossintético, variando-se o número de camadas dogeossintético (Elemento Cabo) ........................................................................................124

5.48 - Gráfico Taxa de Redução de Tensão (S3D) versus Distância entre Capitéis, de acordocom a abordagem de Russell e Pierpoint (1997) .............................................................125

5.49 - Gráfico Força de Tração no Geossintético (Trp) versus Distância entre Capitéis, deacordo com a abordagem de Russell e Pierpoint (1997)..................................................125

5.50 - Rigidez do Geossintético x Distância entre Capitéis para os Métodos deDimensionamento –Deformação Admissível de 5% .......................................................127

5.51 - Rigidez do Geossintético x Distância entre Capitéis para os Métodos deDimensionamento –Deformação Admissível de 0,15% ..................................................127

xvi

LISTA DE TABELAS

PÁGINA

2.1 - Resumo dos Fatores de Redução ou Majoração (Fonte: BS8006, 1995).........................30

2.2 - Parâmetros Utilizados para a Análise Numérica (Modificado – Russell e Pierpoint, 1997)............................................................................................................................................41

3.1 - Modelos Constitutivos do FLAC .....................................................................................45

4.1 - Resumo dos Resultados encontrados nos Métodos de Dimensionamento.......................60

4.2 - Parâmetros da Estaca........................................................................................................60

4.3 - Combinação Rigidez e Número de Camadas do Geossintético .......................................63

4.4 - Parâmetros Adotados para os Elementos de Reforço.......................................................65

5.1 - Resumo dos Resultados da Análise de Elementos Finitos da Travessia Severn(modificado – Maddison et al, 1996)...............................................................................129

xvii

LISTA DE SÍMBOLOS, NOMENCLATURAS E

ABREVIAÇÕES

a Largura do capitel

a' Coeficiente de interação relacionando o ângulo de aderência solo/reforço sob

condições de tensão efetiva

ai Adesão entre solo e reforço

Av Área da seção transversal do elemento viga

BS8006 British Standard 8006

Bv Base da seção transversal do elemento viga

c Coesão do solo

Cc Coeficiente de carregamento ou coeficiente de arqueamento

cm Centímetro

cs_coh Resistência por coesão da mola acoplada da estaca ( programa FLAC)

cs_nfric Ângulo de atrito em relação ao comportamento normal das molas acopladas da

estaca (programa FLAC)

cs_sfric Ângulo de atrito da mola acoplada da estaca (programa FLAC)

cs_sstiff Rigidez cisalhante da mola acoplada da estaca (programa FLAC)

d Distância entre capitéis adjacentes

E1 Eficiência na coroa do arco

E2 Eficiência no capitel

Ev Módulo de elasticidade do elemento viga

f Coeficiente de interação (solo não – coesivo)

ffs Fator de majoração para o peso específico do aterro

fm Fator de redução para tan φcv’

fn Fator de majoração relacionando às consequências da ruptura

Fn_máx força normal limite na estaca (programa FLAC)

fp Fator de redução para a resistência ao arrancamento do geossintético

fq Fator de majoração para cargas externas aplicadas

fs Fator de majoração do deslizamento do reforço

FSmáx Força cisalhante máxima do elemento cabo (programa FLAC)

H Altura do aterro

HDPE Polietileno de alta densidade

xviii

he Altura da plataforma de transferência de carga

hv Altura da seção transversal do elemento viga

Iv Momento de inércia da seção transversal do elemento viga

J Rigidez do geossintético

k Relação entre as tensões horizontal e vertical no solo

ka Coeficiente de empuxo ativo

kbond Rigidez do elemento cabo (programa FLAC)

kn Rigidez normal da interface (programa FLAC)

kN Quilonewton

kp Coeficiente de empuxo passivo de Rankine

kPa Quilopascal

ks Rigidez cisalhante da interface (programa FLAC)

L Comprimento do contato efetivo na interface (programa FLAC)

Lb Comprimento de aderência

Lc Comprimento do elemento cabo

Lp Distância horizontal entre a face externa dos capitéis e o pé do aterro

Lv Comprimento do elemento viga

m Metro

n Inclinação do talude do aterro

p' Tensão confinante efetiva média normal ao elemento cabo (programa FLAC)

Pr Carga vertical distribuída atuando no reforço entre capitéis adjacentes

q Sobrecarga uniformemente distribuída

Qt Carga axial no topo da estaca

RG Raio de curvatura do geossintético

s Espaçamento entre estacas adjacentes

S3D Taxa de redução de tensão no reforço

sbond Resistência ao cisalhamento intrínseca ou coesão do elemento cabo (programa

FLAC)

sfriction Ângulo de atrito do cimento, elemento cabo (programa FLAC)

T Força de tração máxima no geossintético pelo programa FLAC

Tds Carga de tração no reforço necessária para resistir o empuxo externo do aterro

TG Resistência à tração do geossintético

Trp Força de tração máxima de projeto do geossintético

xix

wB Carga unitária média na parte inferior do geossintético

wt Carga unitária média no topo do geossintético

y Deflexão vertical máxima do geossintético

ycomp Força de compressão máxima do cabo (programa FLAC)

yield Força de tração máxima do cabo (programa FLAC)

z Profundidade

δ Ângulo de atrito da interface

δa Deslocamento vertical médio na superfície do aterro

δs Deslocamento vertical médio na superfície do solo mole entre capitéis adjacentes

ε Deformação admissível do geossintético

εG Deformação média do geossintético

φ Ângulo de atrito do solo

φi Ângulo de atrito da interface (programa FLAC)

γ Peso específico do solo

λ Coeficiente de interação (solo coesivo)

θ Ângulo que forma o centro do círculo para um geossintético deformado

θp Ângulo (com a vertical) entre a linha ligando o canto externo do capitel e a crista

do aterro

σ Tensão normal

σ’c Tensão vertical efetiva no capitel

σ’v Tensão vertical efetiva média na base do aterro

τ Resistência ao cisalhamento do solo

τi Tensão de aderência entre solo e reforço

σv Tensão vertical média

1

CAPÍTULO 1

1- INTRODUÇÃO

1.1- MOTIVAÇÃO

A execução de obras em locais considerados inaceitáveis geotecnicamente, está se

tornando cada vez mais comum. A construção de aterros sobre solos moles requerem um

elevado tempo para que haja ganho de resistência e rigidez do solo de fundação. Uma solução

para este problema pode estar no estaqueamento através do solo mole possibilitando, assim,

que grande parte do peso do aterro seja transferido para um solo subjacente mais competente.

No entanto, para um melhor desempenho do aterro, uma técnica inovadora de introduzir

camadas de geossintéticos na sua base e sobre as estacas vem permitindo uma maior

economia e eficiência na transferência de carga para o solo competente.

Apesar do benefício da técnica descrita acima, existem consideráveis incertezas na

execução destes projetos no que diz respeito ao comportamento destas estruturas e na

aplicabilidade dos métodos de projetos existentes. Essas incertezas se manifestam na

utilização de diferentes quantidades de reforço em obras com características semelhantes.

Desta maneira, faz-se necessário um estudo mais profundo que melhore o entendimento do

comportamento dos aterros estaqueados e da real capacidade do reforço em reduzir as tensões

e deslocamentos no aterro.

1.2- OBJETIVO

Esta dissertação tem como objetivo principal avaliar o comportamento de um aterro

sobre solo mole, em termos de tensões e deformações, com a utilização de estacas e

geossintéticos através de uma análise numérica. Considera-se os materiais em regime elástico

linear nas análises aqui efetuadas.

A análise se constituirá em variar os vãos entre as estacas em uma seção escolhida e

combinações de tipos de reforços a serem usados como, por exemplo, estudar o

comportamento do aterro somente com a presença das estacas e depois verificar a melhoria

que o geossintético causará no conjunto. Para está análise foi utilizado o programa numérico

FLAC (“Fast Lagrangian Analysis of Continua”).

2

Nesta dissertação, são estudados o efeito de múltiplas camadas e da rigidez dos

geossintéticos na interface aterro – fundação, sendo com isso verificada a real importância dos

materiais poliméricos na redução das tensões e nos deslocamentos que estão ocorrendo no

aterro. Em alguns casos foi estudado o efeito da estaca por meio do seu módulo elástico para

um mesmo espaçamento entre estacas.

Também foi feita uma análise comparativa dos resultados encontrados quando o

geossintético for simulado de duas formas distintas no programa, a primeira como elemento

bidimensional (viga) e a segunda como elemento unidimensional (cabo).

A partir dos resultados obtidos nas simulações, procurou-se compará-los com os

encontrados a partir da aplicação de métodos de projeto existentes, em termos de esforços

mobilizados no geossintético.

1.3- APRESENTAÇÃO DA DISSERTAÇÃO

Esta dissertação foi dividida nos seguintes capítulos:

CAPÍTULO 1 – apresenta a motivação na escolha do tema, os objetivos e o escopo do

trabalho;

CAPÍTULO 2 – faz uma breve revisão das soluções para aterros sobre solos moles,

apresenta alguns métodos de dimensionamento deste tipo de obra, com e sem a utilização de

geossintéticos, e ainda mostra alguns exemplos de obras reais e de simulações numéricas de

aterros estaqueados e reforçados com geossintéticos;

CAPÍTULO 3 – apresenta a ferramenta numérica utilizada (programa FLAC), onde são

feitos alguns comentários sobre as principais características do programa relacionados às

simulações do problema em estudo;

CAPÍTULO 4 –são comentadas as características gerais e considerações numéricas em

cada parte dos aterros simulados são comentados;

CAPÍTULO 5 – apresenta as análises dos resultados encontrados nas simulações

numéricas por meio de gráficos comparativos, compara os resultados encontrados entre os

métodos de projeto e também entre estes métodos e os resultados encontrados pelo programa;

CAPÍTULO 6 - mostra as principais conclusões encontradas com as análises realizadas

nos aterros e algumas sugestões para pesquisas futuras.

3

CAPÍTULO 2

2- REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

2.1 - INTRODUÇÃO

Nos últimos anos a construção de aterros em áreas de solos de baixa capacidade de

suporte, como argilas moles e turfas, vem sendo possível devido o surgimento de técnicas de

reforços mais eficientes. Técnicas como remoção parcial ou total do solo mole, construção de

bermas de equilíbrio, construção do aterro em etapas, colocação de materiais sintéticos na

base do aterro, colocação de colunas granulares e estacas são soluções usuais para este tipo de

problema. Essas técnicas podem ser usadas conjuntamente para um melhor funcionamento da

obra, como é o caso de aterros sobre solos moles estaqueados reforçados com geossintéticos.

Por se tratarem de materiais que possuem propriedades mais controladas, os

geossintéticos podem produzir grandes benefícios às obras geotécnicas, com redução

substancial de custos, se aplicados corretamente. No caso de aterros sobre solos de baixa

capacidade de suporte, os geotêxteis e as geogrelhas são os materiais sintéticos mais

utilizados.

Neste capítulo, exemplos de reforços de aterros sobre solos moles, as características dos

geossintéticos empregados em obras de reforço e, em especial, aterros estaqueados sobre

solos moles, serão apresentados. Ainda serão vistos o comportamento desses tipo de aterros e

exemplos de obras encontrados na literatura.

2.2 - SOLUÇÕES USUAIS PARA ATERROS SOBRE SOLOS MOLES

A remoção parcial ou total do solo mole (Figura 2.1a) é uma alternativa viável quando

a espessura do mesmo é pequena (geralmente menor que 4,0 m). Esta técnica consiste na

retirada parcial ou total de camada mole e sua substituição por um solo de maior resistência.

Exemplos do uso desta solução podem ser vistos em Massad (1988) e Ribeiro et al. (1988).

No entanto, esta técnica para grandes espessuras de solo mole pode tornar a remoção inviável

pelo alto custo e pela necessidade de utilização de maquinário pesado, como pôde ser

constatado, por exemplo, por Garga e Medeiros (1995) no projeto do porto industrial de

Sepetiba, a 50 km ao sul da cidade do Rio de Janeiro.

A execução de bermas de equilíbrio nas laterais de um aterro (Figura 2.1b) fornece uma

sobrecarga estabilizadora, aumentando assim o fator de segurança da obra. O uso desta

técnica possui a desvantagem de se necessitar de uma ampla área para a construção da obra e

uma quantidade elevada de material de aterro.

ão

M

para q

aumen

efetiva

resistê

(Figur

A

melho

execuç

estabil

aterro

geossi

forma

de um

com a

mole o

mole e

constr

��

Figura 2.1 - Soluções para Construção de Aterros sobre Solos Moles; (a) Remoç

��

��

��

��

��

��

��Solo resistente substituto

Aterro

Solo Mole

Solo resistente ��

��

Solo Mole

Solo resistente

Bermas

(a) (b)

Aterro

4

Parcial do Solo Mole; (b) Execução de Bermas de Equilíbrio

uitas vezes, para solucionar o problema, os aterros são construídos em várias etapas

ue haja um progressivo aumento da resistência ao cisalhamento da fundação. Este

to é ocasionado pelo processo de adensamento, com consequente aumento das tensões

s na fundação. No entanto, nem sempre o tempo necessário para que ocorra o ganho de

ncia requerido é admissível para o projeto, tornando inviável este tipo de solução

a 2.2a).

utilização de camadas de geossintéticos na interface aterro/fundação permite uma

ria na estabilidade do aterro, possibilitando assim uma maior velocidade na construção,

ão de aterros com taludes mais íngremes e com maiores alturas, devido a contribuição

izadora da força no reforço. Tudo isso causa uma redução no consumo de material de

e ainda uma melhor separação entre o material do aterro e o solo de fundação. Se o

ntético tiver capacidade drenante, a dissipação de poro-pressões na fundação ocorre de

mais rápida (Figura 2.2b). Mitachard et al. (1994) apresenta um exemplo de construção

aterro com três camadas de geotêxtil para uma estrada na França sobre solo turfoso

proximadamente 3,0 m de espessura, ao invés de técnicas como substituição do solo

u execução em etapas. No Brasil, outro projeto em que se previa a substituição de solo

que foi alterado para uma camada de geogrelha na interface aterro/fundação, foi a

ução de diques da Estação de tratamento Cachoerinha/RS, como mostra Silveira (1999).

5

Figura 2.2- Soluções para Construção de Aterros sobre Solos Moles; (a) Construção em

Etapas; (b) Uso de Geossintético na Interface Aterro/Fundação

O uso de colunas granulares no solo de fundação sob o aterro é uma outra solução para

o problema (Figura 2.3a). Esta técnica de reforço se constitui em uma malha de colunas de

areia ou brita compactadas instaladas na fundação de solo mole. O objetivo principal das

colunas é atuar como estacas relativamente rígidas assentes no solo resistente e em condições

de absorver grande parte da carga transmitida pelo aterro. Por conseguinte, reduzem-se os

deslocamentos horizontais e verticais do aterro. Alguns métodos disponíveis para dimensionar

colunas granulares são apresentados em Aboshi (1979) e Van Impe (1989), citado por

Palmeira (1990). Um exemplo de aplicação deste tipo de solução pode ser encontrado em

Cooper e Rose (1999).

Apesar da existência das técnicas apresentadas acima, algumas vezes a execução de

aterros diretamente sobre o solo mole pode ser considerada inadequada quando o solo de

fundação é muito mole. Com isso, uma técnica que pode ser aplicada é a construção de

aterros estaqueados com capitéis (Figura 2.3b). Este tipo de solução muitas vezes permite,

não só a execução do aterro em si, como também a sua construção em um tempo adequado e

com a segurança necessária, melhoria da rigidez da fundação e diminuição dos recalques.

Bouassida e Hadhri (1995) estudaram o comportamento do solo mole a curto e a longo prazo

em aterros estaqueados sobre solos moles.

No entanto, as estacas, por serem bem mais rígidas que a fundação, podem provocar a

ocorrência de recalques diferenciais na superfície da fundação. Por isso, camadas de

geossintéticos podem ser adicionadas na base do aterro, sobre as cabeças das estacas, como

forma de minimizar este problema. Este tipo de solução será apresentado com mais detalhes a

seguir.

��

��

��

Solo Mole

Solo resistente

Etapas do Aterro

��

��

Aterro

Solo Mole

Solo resistente

Geossintético

(a) (b)

6

Figura 2.3 – Soluções para Construção de Aterros sobre Solos Moles; (a) com Colunas

Granulares; (b) com Estacas e Capitéis

2.3 - ATERROS ESTAQUEADOS E COM CAMADAS GEOSSINTÉTICOS

Este tipo de técnica se constitui na instalação de um conjunto de estacas com capitéis e,

sobre os mesmos, a colocação de uma ou mais camadas de geossintéticos espaçados,

possibilitando assim a execução do aterro (Figura 2.4). As camadas de geossintéticos

distribuem melhor as cargas para as estacas.

As estacas são instaladas no subsolo mole até que se encontre uma camada de solo

resistente e de baixa compressibilidade. O princípio básico é o de que as estacas, por serem

bem mais rijas que o solo de fundação, absorverão uma maior parcela de cargas do aterro. A

compressibilidade do solo de fundação também provoca o arqueamento do solo de aterro

entre os capitéis, o que causa um alívio de carga sobre o solo mole e uma maior concentração

de carga sobre as estacas.

Figura 2.4 – Layout de um Aterro Estaqueado com Duas Camadas de Geossintéticos

��

��

��

��

��

��

��

��

��

SOLO MOLE

ATERRO

GEOSSINTÉTICOS

ESTACA

CAPITEL

(a) (b)

��

��

��

Aterro

Solo Mole

Solo Resistente

Estaca

��

��

Aterro

Solo Mole

Solo resistente

ColunaGranular

Tolpolnicki (1996) observa que em aterros de pequena altura, o arqueamento natural

provocado pelas estacas pode ser insuficiente. Para tal, camadas de geogrelhas resistentes são

dispostas sobre os capitéis, que devido a uma forte interação com o material granular bem

graduado colocado entre essas camadas, provoca a formação de uma plataforma de

transferência de cargas flexível para as estacas (Figura 2.5).

O projet

formas (Jenne

- Teoria

tração qualque

- Melho

usado para en

arqueamento

suportada pelo

Também

fundação pod

camadas de ge

ocorra, Jenner

arco de estaca

plataforma de

��Aterro

Arco

7

Figura 2.5- Plataforma de Transferência de Carga

o da plataforma de transferência de carga pode ser realizado de duas diferentes

r et al., 1998):

do Efeito Membrana de Alta Resistência: requer que o reforço absorva por

r carga vertical atuante sobre o geossintético;

ria do Efeito do Arqueamento: este enfoque depende da capacidade do reforço

trelaçar-se com o preenchimento granular do aterro e aumentar o efeito do

natural do preenchimento, desta maneira reduzindo a carga vertical a ser

reforço.

é importante observar que a diferença de rigidez entre a estaca e o solo de

e provocar recalques diferenciais significativos no aterro. A presença das

ossintéticos provoca uma amenização destes recalques. Para que isso realmente

et al. (1998) sugere que as geogrelhas retenham adequadamente o solo entre o

s adjacentes. Portanto, deve ser utilizada uma altura mínima de aterro acima da

transferência de carga com, pelo menos, a espessura da mesma, he (Figura

��

��Região Arqueada

Solo Mole

��

Região Arqueada

Solo Mole

he

Plataforma de Transferência de Carga

Geossintéticos

Material Granular

AterroArco

8

2.5), assegurando com isso que o arco esteja sempre carregado e que se evitem ondulações na

superfície do aterro.

O reforço sintético favorece também um maior espaçamento entre as estacas e uma

diminuição do tamanho dos capitéis. Além disso, o reforço neutraliza o empuxo horizontal do

aterro e elimina a necessidade de estacas inclinadas ao longo das bordas do aterro.

Consequentemente, as principais vantagens dos geossintéticos, em aterros estaqueados, são

uma melhor distribuição de tensão na fundação estaqueada, diminuição dos recalques

diferenciais e ainda diminuição do custo devido a maior distância entre as estacas.

No projeto de aterros estaqueados, as estacas são dispostas no solo em malhas

quadrangulares ou triangulares, podendo ser escavadas ou cravadas, e serem constituídas de

materiais diversos, como por exemplo: solo - cimento, colunas de concreto vibrado, madeira,

tubos de ferro fundido ou concreto. Geralmente, nos projetos, é admitido que toda a carga

vertical atuante sobre a área de influência da estaca é transferida a esta, quer seja pelo

arqueamento do solo, quer seja pela ação da camada de material sintético.

Os capitéis podem ser engastados ou não à cabeça da estaca. A forma articulada tem a

vantagem de não solicitar a cabeça da estaca a momentos (Dechichi, 1984). Um detalhe de

projeto usado por Alexiew et al. (1995) foi a execução de capitéis com cantos superiores

chanfrados para prevenir que eles girassem e provocassem um desgaste local nas geogrelhas

devido as cargas por atrito.

Antes da instalação da primeira camada de geossintético, é importante a colocação de

uma pequena camada de areia medianamente grossa, compactada sobre os capitéis, para

fornecer uma camada de trabalho e prevenir que o material sintético sofra danos mecânicos

acima dos capitéis de concreto. Qualquer projeto deve assegurar que o geossintético seja

suficientemente bem ancorado no material de aterro, para permitir uma perfeita transferência

de cargas (Jenner et al., 1998).

A escolha do tipo de geossintético adequado para este sistema de reforço irá depender

da sua rigidez e resistência à tração e de sua deformação a curto e a longo prazo. A força de

tração máxima mobilizada pode ser calculada à partir da deformação do reforço. No entanto,

essa deformação deve ser limitada, para evitar elevados recalques diferenciais no aterro. Este

ponto é particularmente crítico no caso de aterros de rodovias e ferrovias. Consequentemente,

apenas reforços com alta rigidez, que combinem alta resistência e baixa deformabilidade

devem ser considerados. Aqui, não apenas deformações a curto prazo são relevantes, mas

9

também as deformações a longo prazo. Dentre os polímeros, o poliéster de alta resistência tem

menor tendência a fluência de todos os polímeros atuais (Alexiew et al., 1995) e são

particularmente interessantes para estas aplicações.

2.4 - GEOSSINTÉTICOS COMO ELEMENTOS DE REFORÇO

2.4.1 - Introdução

Nos dias atuais a procura de técnicas mais avançadas para construções tem sido de

interesse de todos. Os contratantes se interessam por construções mais rápidas e com volumes

menores de remoção de terras e, com isso, um maior uso de solos de baixa qualidade. Os

projetistas desejam maior confiabilidade e controle nos materiais empregados. Já os

proprietários desejam um menor custo em termos de execução e manutenção.

Os geossintéticos, pelas qualidades que vêm mostrando, são materiais que apresentam

as características necessárias para trabalharem como reforço em muitas obras na área

geotécnica. Eles podem ser usados não só como reforço mas também em drenagem, filtração,

impermeabilização e proteção.

Atualmente, existem diversos tipo de materiais sintéticos, com características diversas,

que podem ser empregados em uma variedade de problemas de engenharia. No entanto, no

presente trabalho será dada ênfase aos geossintéticos utilizados como reforço de solo, uma

vez que esta função é fundamental em aterros sobre solo moles. Maiores detalhes sobre

geossintéticos e suas aplicações são encontrados em Jewell (1996), Koerner (1994) e Palmeira

(1993).

2.4.2 - Tipos de Geossintéticos

Os geossintéticos são feitos de materiais poliméricos, cuja a produção é realizada em

duas etapas. A primeira consiste em se produzir elementos lineares como filamentos, fibras e

fios dos materiais poliméricos, tais como poliéster, polietileno, polipropileno e poliamida. A

segunda etapa consiste na combinação desses elementos lineares para formar elementos

planares, sendo que o processo de solidarização dessas fibras ou fios sintéticos pode ser

conseguido através de processos térmicos, agulhagem, utilização de resinas, processo rotativo

de lançamento de fios e outros. A Figura 2.6 apresenta tipos comuns de geossintéticos.

10

Os materiais usados na manufatura de geossintéticos são quase inteiramente da indústria

plástica, isto é, eles são primeiramente polímeros, embora borracha, fibra de vidro e materiais

naturais possam ser algumas vezes usados (Koerner, 1994).

Os geossintéticos podem ser encontrados nas seguintes formas: geotêxteis (tecidos e não

tecidos), geogrelhas, geocélulas, tiras, fios, geomembranas, geodrenos, geomalhas, georredes,

geocompostos (Figura 2.6). Os materiais mais utilizados como reforço de solo são:

- Geotêxteis tecidos: compostos de dois jogos de elementos lineares perpendiculares

sistematicamente interligados para formar uma estrutura planar.

- Geotêxteis não - tecidos: formados de filamentos ou fibras arranjadas aleatoriamente

para formar uma estrutura planar. Este tipo de geossintético pode suportar forças de tração,

mas por causa dos filamentos estarem desalinhados, o carregamento causa muito mais

elongação que em um material equivalente com elementos alinhados.

- Geogrelhas: grelhas plásticas que podem ser manufaturadas por diferentes técnicas e

com grande variedade de características geométricas. As geogrelhas podem ser encontradas

na forma de tiras ou fios combinados em duas direções perpendiculares para adquirir uma

forma de grelha, mas com diferentes graus de conexão mecânica nas juntas e bainhas

protetoras. Outro processo de manufatura de geogrelha é o estiramento de mantas previamente

perfuradas.

- Geocélulas: são materiais especialmente confeccionados de modo a, quando esticadas,

formarem elementos semelhantes a “favos de mel” , cujo o espaço interior é preenchido com

solo. Na maioria das vezes, são utilizadas para reforço de aterros altos sobre fundações de

solos com baixa capacidade de suporte.

Em aterros sobre fundação estaqueada, as geogrelhas e os geotêxteis são os

geossintéticos mais usados para reforço.

2.4.3 - Características dos Geossintéticos usados como Reforço

Em obras como muros de arrimo e aterros sobre solos moles, os materiais sintéticos são

acrescentados na obra de tal forma que possam reforçar a estrutura. A função do reforço é a

melhoria mecânica do conjunto. O reforço permite que o solo suporte carregamentos

cisalhantes maiores do que seria possível sem nenhum tipo de reforço e com menor

deformação.

11

Figura 2.6 - Tipos de Geossintéticos (Palmeira, 1993)

��

��

��

fibras (fibrosolo)

geotêxtil não-tecido

(b)

geogrelha

(c)

��

geomalha

(d)

geomembrana

(e)

��

��

geocomposto

(f)

tiras

(g) (h)

geodreno

(i)

(j)geocélula

geotêxtil tecido

(a)

12

O reforço, através da forças de tração mobilizadas, reduz a força cisalhante que deveria

ser suportada pelo solo e aumenta a resistência ao cisalhamento disponível no mesmo, pelo

aumento da tensão normal atuando na superfície de cisalhamento. O reforço atua de forma

mais eficiente quando orientado segundo as deformações de tração na massa de solo (Jewell,

1996).

Outro mecanismo de funcionamento do reforço é o que ocorre quando o mesmo começa

a atuar depois que o solo tenha sido deformado suficientemente. Neste caso, o geossintético se

comporta como uma membrana tracionada. Parte da tensão vertical aplicada pode ser

suportada pela força de tração máxima desenvolvida no geossintético. A ação da membrana

requer um carregamento aplicado localmente e deformações significativas. Exemplos deste

tipo de mecanismo podem ser encontrados em estradas não - pavimentadas, em prevenção de

colapso e preenchimento de cavidades, e em transferência de carga entre aterros estaqueados

(Figura 2.7).

Figura 2.7 – Efeito Membrana;(a) Estrada Não - Pavimentada; (b) Cavidades; (c) Aterros em

Fundações Estaqueadas

A eficácia do reforço depende de sua orientação e localização no maciço a ser

reforçado. Em quase todas as aplicações a direção horizontal se aproxima da direção ótima do

geossintético para propósitos práticos.

Para que se tenha um bom funcionamento do geossintético é necessário que haja o

conhecimento das suas propriedades, para então, selecionar o produto que atenda às

necessidades do projeto. Propriedades como resistência, rigidez à tração, fluência,

durabilidade, forma (geotêxtil tecido ou não - tecido, geogrelha ou tira) e a aderência entre o

material e o solo, devem ser consideradas na escolha do geossintético.

��

��

(a)

(b)

(c)

13

O polietileno de alta densidade (HDPE), o polipropileno e o poliéster são os materiais

poliméricos atualmente mais usados para confeccionar geossintéticos em aplicação como

reforços (Jewell, 1996). As propriedades desejadas incluem um comportamento carga -

deformação adequado em temperaturas ambientes, deformações aceitáveis por fluência, pouca

redução de resistência com o tempo e razoável durabilidade sob as condições químicas e

biológicas encontradas em ambientes normais de solos.

As propriedades do material de polimérico são determinadas por vários fatores, e existe

uma ampla variação das propriedades para cada tipo de polímero. Alguns fatores importantes

são a forma física e estrutura do polímero, densidade, peso molecular, cristalinidade e a

utilização ou não de aditivos (Koerner, 1994).

Quando se trata de obras que utilizam reforços sintéticos, ainda é importante verificar a

interação destes com o solo que os envolve. No caso dos geotêxteis, tiras metálicas e

geogrelhas com pequenas aberturas, o mecanismo de interação é predominantemente de

atrito. Porém, no caso de tiras com ressaltos e geogrelhas com grandes aberturas, o

mecanismo de ancoragem predomina.

Os parâmetros que exprimem a resistência de interface entre solo e reforço são a adesão

(ai) e o ângulo de atrito da interface (δ). Assim, a equação da resistência na interface pode ser

escrita como:

τi = ai+σi tanδ (2.1)

Sendo:

τi = tensão de aderência entre o solo e o reforço;

ai = adesão entre o solo e o reforço;

σi = tensão normal atuante sobre o plano do reforço;

δ = ângulo de atrito da interface com o solo.

Os valores de ai, δ, σi podem ser expressos em termos de tensões totais ou efetivas,

dependendo do tipo de análise que se deseja realizar.

Os coeficiente de interação entre o solo e o reforço são definidos por:

λ = c

ai (2.2)

14

f= φδ tg

tg (2.3)

Onde c e φ são os parâmetros de resistência do solo em contato com o elemento de

reforço.

Palmeira (1999) explica que no caso de geogrelhas, o parâmetro δ é um ângulo de atrito

aparente, pois dependendo da sua geometria, o mecanismo de interação por ancoragem de

seus membros transversais pode ser muito mais importante que o atrito nas superfícies

superior e inferior da grelha, conforme mostrado na Figura 2.8.

Figura 2.8 - Interação Solo - Geogrelha (Modificado - Palmeira, 1999).

É muito importante observar que muitas vezes os materiais sintéticos que funcionam

como reforço podem possuir uma função secundária, porém não menos importante, de

separação. Esta função tem como objetivo manter a qualidade do aterro evitando-se a sua

mistura com o solo de baixa qualidade subjacente.

S

área disponível para atrito

área disponível para ancoragem

esforço de tração na geogrelha

membros transversais

membros longitudinais

σ'

b

15

2.5 - MÉTODOS DE PROJETO DE ATERROS ESTAQUEADOS SEM

GEOSSINTÉTICO

2.5.1- Terzaghi (1943)

Terzaghi (1943) analisou o fenômeno de arqueamento, visando o estudo de obras de

engenharia, tais como túneis e obras sobre aterros estaqueados (tanques e reservatórios, pátio

de estocagem de minérios, e áreas de circulação em geral, etc).

Os principais aspectos do arqueamento de solos podem ser demonstrados pelo ensaio

mostrado na Figura 2.9. Uma camada de areia seca, sem coesão, de peso específico γ, é

colocada na plataforma que contém um alçapão ab. O alçapão é montado em uma balança

(não mostrada) que permite medir a pressão sobre o mesmo. A espessura H de areia é várias

vezes maior que a largura do alçapão (Terzaghi e Peck, 1962). Enquanto se mantém fechado,

a pressão sobre o alçapão, assim como sobre a plataforma adjacente, é igual a γH. No entanto,

quando o alçapão começa a se deslocar para baixo, a pressão na porta decresce em relação ao

seu valor inicial, enquanto a pressão nas partes adjacentes da plataforma cresce. Isso foi

atribuído por Terzaghi ao fato do prisma de areia situado acima do alçapão ser sustentado

pelas tensões de cisalhamento ao longo de seus limites laterais ac e bd.

A teoria de Terzaghi, assim como os resultados de ensaios e experiências em túneis,

indica que a pressão de ruptura sobre o alçapão é praticamente independente da espessura H

da camada de areia. Ela não excede o peso de uma massa de areia tendo aproximadamente as

dimensões indicadas na área hachurada abe da Figura 2.9. Assim, se a areia tem um traço de

coesão, o alçapão pode ser inteiramente removido e a areia não cairá pela abertura (Terzaghi e

Peck, 1962).

Uma análise completa da teoria de arqueamento de Terzaghi (1943) pode ser encontrada

em Dechichi (1984).

Segundo Terzaghi (1943), a maioria das teorias existentes sobre arcos tenta quantificar a

pressão sobre uma faixa horizontal de areia que cede. A análise feita por Terzaghi assume

uma seção vertical ae e bf (Figura 2.10), cujas as bordas externas da faixa deformável

representam superfícies de escorregamento e a pressão nesta mesma faixa é igual a diferença

entre o seu peso e toda a resistência ao atrito ao longo destas seções verticais. Terzaghi (1943)

mostra que a superfície real de deslizamento é curva e consideravelmente maior que a largura

da faixa deformável.

A teoria do arqueamento é desenvolvida à partir do estado de tensões em um elemento

diferencial do prisma de solo acima do vazio. A Figura 2.11 representa este elemento numa

seção entre as duas superfícies verticais de escorregamento admitidas. O elemento diferencial

é submetido a uma tensão vertical e um empuxo lateral atuantes. Na ruptura, a resistência ao

cisalhamento nos lados do elemento deve ser mobilizada. O valor desta resistência é

determinada pela equação:

τ= c+σ tan φ (2.4)

Fig

Camada

no Alça

Na

sobrecarg

assumida

O

comprim

Qua

zero, com

��

c d

16

ura 2.9 - Arqueamento de Solos: (a) Dispositivo para Investigar o Arqueamento em

de Areia acima do Alçapão em Plataforma Horizontal; (b) Pressão na Plataforma e

pão antes e depois do Ligeiro Abaixamento da Porta (Modificado - Terzaghi e Peck,

1962)

Figura 2.11, o peso específico do solo é γ e na superfície do terreno atua uma

a q uniformemente distribuída. A relação entre as tensões horizontal e vertical é

ser igual a uma constante empírica k para qualquer ponto dentro do solo.

peso do elemento infinitesimal na profundidade z é 2Bγdz, por unidade de

ento normal ao plano do desenho.

ndo o elemento está em equilíbrio, o somatório das forças verticais dever ser igual a

o mostra a equação abaixo:

γH

Após o rebaixamento(b)

��a b

e

H

(a)Plataforma

AlçapãoPlataforma

Faixa Horizontal de Areia que cede

Areia Seca

Figura 2.10 - Ruptura Causada pelo Movimento para baixo de uma Seção Limitada na

Base de uma Camada de Areia (Modificado - Dechichi, 1984)

2 B γ dz = 2 B (σv + dσv) – 2 B σv + 2 c dz + 2 k σv dz tan φ (2.5)

Resolvendo esta equação, obtem-se:

σv = ( ) B

z k tg-

B

z k tg- e q e-1

B

c- B φφ +

γ (2.6)

Figura 2.11 -

Para condiçõ

2B

c de f

e1 f1

a B B b

H

Bordas Externas

Faixa Deformável

17

Diagrama da Pressão na Areia entre Duas Superfícies de Deslizamento

(Modificado - Dechichi, 1984)

es diferentes de c e q, tem-se:

q

Z=NB

dw=2Bγdz

σh

c+σ tanφ

dz

σv

σv+dσv

Elemento Diferencial

Faixa Deformável

Superfície de Deslizamento

Vazio

18

c > 0 e q = 0 σv = ( ) e-1 tgk

B

c-

B B

z k tg- φ

φ

γ

(2.7)

c = 0 e q > 0 σv = ( ) e q e-1 tgk

B B

z k tg-

B

z k tg- φφ +

φγ

(2.8)

c = 0 e q = 0 σv = ( ) e-1 tgk

B B

z k tg- φ

φγ

(2.9)

McKelvey III et al. (1994) estudaram o uso de geossintéticos em casos onde o

arqueamento ocorre, como por exemplo em aterros estaqueados e problemas de subsidência.

Para tal, eles aplicaram a teoria de arqueamento em solos de Terzaghi e a teoria do efeito

membrana. Deste trabalho algumas considerações importantes sobre a teoria do arqueamento

apresentada acima podem ser tiradas:

- A teoria do arqueamento de Terzaghi (1943) presente assume que a massa de solo

acima de uma fundação deformável é composta de um material isotrópico e homogêneo. A

massa do solo se encontra na condição drenada ou seca e a dilatância devido ao cisalhamento

induzido é desprezada.

- O arqueamento reduz consideravelmente a tensão vertical. No entanto, deve ser

enfatizado que a tensão sob o elemento de solo irá raramente ser zero, particularmente, se o

solo sobrejacente for não coesivo.

2.5.2- Hewlett e Randolph (1988)

Hewlett e Randolph (1988) relatam a análise do efeito de arqueamento de aterros

granulares sobre um conjunto de estacas colocadas de forma retangular em solos de baixa

capacidade de suporte. Esta análise é baseada na experiência dos autores em ensaios de

laboratório. As expressões desenvolvidas por eles fornecem o grau de suporte oferecido pelos

capitéis em função do tamanho dos mesmos, do espaçamento entre os eixos das estacas, altura

do aterro e do ângulo de atrito do aterro.

De posse dos resultados laboratoriais em areias, a análise dos autores se desenvolveu

considerando a estabilidade de uma região arqueada de areia, como mostrada na Figura 2.12.

Acima da região sob arqueamento, encontra-se o aterro em uma condição qualquer. Porém, na

região inferior, observa-se uma região sob um baixo nível de tensões e protegida do peso do

próprio do aterro. Este peso é suportado pelos arcos, e a região pouco carregada é suportada

diretamente pelo subsolo.

abó

hem

Hew

áre

é fe

Arq

Topo do Aterro

Figura 2.12 - Efeito do Arqueamento (Modificado - Hewlett e Randolph, 1988)

O formato do arqueamento, em uma malha de estacas, pode se considerado como uma

bada constituída de uma série de cúpulas. A coroa de cada cúpula é aproximadamente

isférica e o raio igual a metade da diagonal da malha de estacas. A análise feita por

lett e Randolph (1988) considera o equilíbrio deste sistema de abóbadas (Figura 2.13).

Neste sistema, duas regiões podem ser consideradas mais fracas: a coroa da cúpula e a

a limitada do capitel (Figura 2.13). Portanto, estas duas regiões são estudadas. Este estudo

ito através da estimativa da eficiência das estacas no aterro.

Figura 2.

ueamento

r1ro

γZ

κογZAterro

Aterro contendo os

Arcos

Areia Arqueada

s aCapitel

H= altura do aterro

σs

σθ=kpσrσo

σr

Areia Arqueada

19

13 - Esquema da Malha de Capitéis e uma Série de Abóbadas do

Capitéis

Abóboda

Arcos

Coroa da Cúpula

Área Limitada do Capitel

20

A eficiência da estaca é considerada como a proporção do peso total de aterro que é

absorvido pelas estacas. Duas eficiências podem ser encontradas:

- EFICIÊNCIA NA COROA DO ARCO:

Pelo equilíbrio vertical da uma faixa estreita do cone de solo na coroa do arco, chega-se

a seguinte equação:

E1= 1-(1-δ2).(A-A.B+C) (2.10)

Onde:

δ= a/s

(2.11)

A= (1-δ)2.(kp

-1) (2.12)

B=

−−

3k.2

2k.2.

H.2

s

p

p (2.13)

C=

−−−

3k2

2k2

H 2

as

p

p (2.14)

Sendo:

E1= Eficiência na coroa do arco;

a= largura do capitel;

s= distância entre eixos das estacas;

H= altura do aterro;

kp= coeficiente de empuxo passivo de Rankine.

- EFICIÊNCIA NO CAPITEL:

No capitel, a abóbada é composta de quatros arcos, que se encontram em deformação

plana, com cada um ocupando um quadrante do capitel. A eficiência neste trecho pode ser

estabelecida pelo equilíbrio radial na estreita cunha próxima ao capitel, obtendo-se a seguinte

equação:

21

E2=β

β−1 (2.15)

Onde:

β= ( ) ( )[ ]pkp

p

pk.11.

1

1.

1k

k.2 δ+−δ−δ++

− (2.16)

Sendo:

E2 = Eficiência no capitel;

A análise das duas regiões levam a duas estimativas separadas de eficiência da estaca

em função da identificação da região mais crítica no arco (coroa ou capitel). Os autores

recomendam que o menor valor de eficiência encontrado seja utilizado no projeto, o que é

uma abordagem conservativa, pois assim está se admitindo que a parcela de carga transferida

ao solo será maior.

2.6 - MÉTODOS DE PROJETO DE ATERROS ESTAQUEADOS COM

GEOSSINTÉTICOS

2.6.1- Abordagem de John (1987)

John (1987) analisa dois conceitos importantes para aterros estaqueados reforçados com

geossintéticos. O primeiro descreve o geossintético deformado devido ao carregamento do

aterro, como um arco circular, sendo assim chamado de “Conceito de Deformação em Arco

Circular”. Já o segundo conceito analisa o mesmo geossintético como se ele se assemelhasse

a uma catenária, passando a ser chamado de “Conceito de Deformação Catenária”.

A seguir serão apresentados resumidamente cada um desses conceitos, dando-se ênfase

à força de tração máxima no geossintético e a deformação que ocorre no mesmo. Estes

conceitos são importante para o entendimento do comportamento de geossintéticos em aterros

estaqueados. Maiores detalhes podem ser encontrados em John (1987).

- CONCEITO DE DEFORMAÇÃO EM ARCO CIRCULAR

Fluet et al. (1986) (citado por John, 1987), examinaram o comportamento de um aterro

experimental de 1,5 m de altura com uma camada de geossintético na base. Este material de

reforço se encontrava estendido sobre uma parte central formada por bolsões de ar infláveis

com 4,7m de espessura (Figura 2.14). Ao longo do ensaio estes bolsões eram esvaziados de

tal maneira que, ao final, o peso do aterro sobre este vazio estivesse sendo completamente

suportado pelo geossintético. Este ensaio tinha como objetivo representar o comportamento

do geossintético, durante a primeira parte, como se estivesse reforçando um aterro estaqueado,

e ao final do ensaio, como em um caso de subsidência.

Fig

F

compo

circula

2.14.

O

2B =

y = RG

Trp = R

O

2

y

T

R

w

eAterro

22

ura 2.14 - Esquema da Análise do Arco Circular Flexível (Modificado - John, 1987)

luet et al. (1986) chamam a este ensaio de “Modelo Completamente Flexível” do

rtamento da estrutura, assumindo que o geossintético se deforma como um arco

r com raio RG formando um ângulo 2θ no centro do círculo, como mostra a Figura

conceito de deformação circular fornece:

2 RG sen θ (2.17)

(1-cos θ) (2.18)

G (wT – wB) (2.19)

nde:

B = espessura do vazio;

= deflexão vertical máxima do geossintético;

rp = força de tração máxima total do geossintético;

G= raio de curvatura do geossintético;

T = carga unitária média atuando no topo do geossintético;

y

2B

Trp Trp

2θ

b c

RG

Geossintético Bolsões de Ar Infláveis - Vazio

23

wB = reação unitária média atuando na parte inferior do geossintético.

Os resultados de Fluet et al. (1986), citado por John (1987), indicaram que considerar

wT como γH (γ = peso específico do aterro e H = espessura do aterro) leva a uma

superestimava da deflexão do geossintético. Logo, os autores concluíram que o geossintético

era responsável somente pelo trecho bce, Figura 2.14, e o restante era transferido para as

laterais do vazio (lados b e c) pelo arqueamento do solo. Portanto, wT pode ser expresso pela

equação:

wT = y)-(R 2

1Gγ (2.20)

E a relação entre B2

y pode ser expressa por:

B2

y =

2 tan

2

1 θ (2.21)

Para se ter o valor da deformação no geossintético foram considerados os valores do

comprimento do geossintético antes e depois do carregamento, obtendo-se:

B2

2B]-90)( [RGG

θπ=ε (2.22)

Onde:

εG = deformação média do geossintético sobre o comprimento bc.

Quanto à reação média atuando no lado inferior do geossintético wB, ela deve ser oposta

à carga vertical ao longo de b e c. Fluet et al. (1986), citado por John (1987), consideraram

que um valor que representaria esta reação seria 0,15 γH.

Para o caso de aterros estaqueados, os autores sugerem ainda que, na falta de dados

iniciais para estimativa da deflexão y, a mesma pode ser considerada em torno de 20% do

recalque por adensamento primário do solo de fundação sem a presença das estacas. A Figura

2.15 mostra a sequência sugerida pelos autores para dimensionamento do geossintético a ser

usado no aterro estaqueado.

24

Figura 2.15 - Esquema de Dimensionamento pelo Conceito de Deformação em Arco

Circular

- CONCEITO DE DEFORMAÇÃO CATENÁRIA

John (1987) descreve que o geossintético, quando se deforma, pode ter uma

similaridade com um cabo suspenso uniformemente carregado. Isto sugere que a forma

deformada do mesmo é como uma catenária, ao invés de um arco circular, como apresentado

anteriormente. A Figura 2.16 ilustra este comportamento.

De acordo com o Conceito de Deformação Catenária, a força de tração máxima e a

deformação média do geossintético passa a ser:

Trp = 2

2

BT 16y

(2B)1 a )ww(

2

1 +− (2.23)

1+εG =

++

++2

2

e2

2

)B2(

y161

2B

4y log

y8

B2

)B2(

y161

2

1 (2.24)

��

Cálculo do Vão : 2B= s-a

��

Estimativa da Deflexão do

geossintético, y: cerca de 20% do

recalque��

Cálculo de θ:

y/2B=1/2 tanθ/2��

Cálculo do raio RG:RG= 2B/2sen θ

��

Carga unitária no topo do Geossintético:

wT= 1/2 γ (RG-y)

��

Carga unitária no lado inferior do

Geossintético: wB= 0,15 γ H

��

Força de Tração no Geossintético:Trp= RG(wT-wB)

��

Deformação Média Do Geossintético:

εG1= [RGπ(θ/90)-2B]/2B��

Somatória da Resistência a Tração deste Geossintético TG

(mais de uma camada)

��

Escolha do Geossintético (TG)

��

Se o comportamento carga-deformação é linear:

εG2= (Trp/TG) εp

��

εG1 é próximo ou igual a

εG2?

��

SIM:Ok!

��

NÃO

Obs.: TG = resistência à tração do geossintético escolhido;

εp = deformação de pico do geossintético.

Figura 2.16 - Conc

O arqueamen

concreto relativame

aspectos, a de tubo

de carregamento u

destes tubos, pode

carregamento Cc é a

Para a situaçã

vezes maior que o r

planta de 0,2, tem-s

Cc= 1,69 H/a – 0,1

Com o valor

expressão:

=

σσ

H

.a Cc

'

'

v

c

Sendo:

σ'c = tensão v

σ’v = tensão v

descontando o efeitoarqueamentoAterro

25

eito de Deformação Catenária - Diagrama de Carregamento (Modificado –

John, 1987)

to do solo aumenta basicamente por causa da presença de capitéis de

nte indeformáveis. Esta situação de carregamento é similar, em alguns

s rígidos paralelos sob um aterro (John, 1987). Desta forma o coeficiente

tilizado na fórmula de Marston (John, 1987) para o dimensionamento

também ser empregado para aterros estaqueados. O coeficiente de

relação entre a largura dos capitéis de concreto a e a altura do aterro H.

o de aterros estaqueados em que a quantidade de recalque do solo é 5

ecalque das estacas, e a percentagem de ocupação da área dos capitéis em

e para Cc a seguinte expressão (John, 1987):

2 (2.25)

de Cc, pode-se determinar a intensidade de tensão na estaca por meio da

(2.26)

ertical no capitel;

ertical média na base do aterro, acrescida dos fatores parciais;

Trp Trp

0,15reação dogeossintético

0,15

a

2B

y

Estaca

Capitel

GeossintéticoDeformado

Solo

A expressão acima é utilizada admitindo-se um arqueamento de solo unidimensional.

Porém quando o arqueamento for bidimensional o segundo termo desta expressão passa a ser

elevado ao quadrado (Figura 2.17), como será mostrado mais adiante, no método BS8006.

A Figura 2.18 mostra uma sequência sugerida por John (1987) para dimensionamento

do geossintético a ser usado no aterro estaqueado.

Figura 2.17 - A

2.6.2- Método

A BS8006 (B

solos de baixa capa

que serão construíd

recalque. A segun

prevenção dos reca

analisada.

A BS8006 ad

capitéis, havendo,

consequência um m

Este método

concreto cravadas o

cimento, estacas d

carregamento do ate

A análise pod

o estado limite de

estacas, a projeção d

aterro e a estabilida

��

��

��

��

��

��

��

��

26

rqueamento Bidimensional sobre Capitéis (Modificado - John, 1987)

da British Standard BS8006 (1995)

ritish Standard 8006, 1995) analisa os projetos de aterros reforçados sobre

cidade de duas formas distintas. A primeira estuda os aterros reforçados

os para controlar a estabilidade inicial do aterro, sem se preocupar com o

da forma já estuda o uso do reforço para controle de estabilidade e

lques do aterro. No presente trabalho, somente a segunda opção será

mite a utilização de reforços na base do aterro como ponte entre os

com isso, uma melhor distribuição das cargas do aterro, e como

elhor aproveitamento das estacas instaladas na fundação.

admite o uso de vários tipos de estacas, como por exemplo, estacas de

u escavadas, colunas de brita ou concreto, colunas de brita com injeção de

e areia compactada e outras. É normalmente adotado que todo o

rro será transferido através das estacas para um estrato firme subjacente.

e ser feita de duas formas distintas, considerando o estado limite último ou

utilização. A primeira considera a capacidade e o tamanho do grupo de

a carga vertical sobre as estacas, a estabilidade ao deslizamento lateral do

de global do aterro estaqueado. Já no segundo tipo de análise, procura-se

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

Arqueamento Undimensional nesta direção

Segunda dimensão para o Arqueamento

27

limitar as deformações no reforço e os recalques da fundação estaqueada, de modo a se

garantir a operacionalidade da obra (Figura 2.19).

Figura 2.18 - Esquema de Dimensionamento pelo Conceito de Deformação Catenária

- CAPACIDADE DO GRUPO DE ESTACAS

Quanto à capacidade do grupo de estacas, por razões econômicas, a distância entre

estacas adjacentes pode ser maximizada, sendo o máximo espaço entre elas, para uma malha

com disposição retangular igual a (BS8006, 1995):

s = q) . f H..f(

Q

qsf

p

+γ (2.27)

Sendo:

Qp = carga admissível de cada estaca no grupo de estacas;

��

Cálculo de Cc: Cc= 1,69 H/a -0,12

��

Cáculo da Taxa de Tensão Unidimensional do

Arqueamento = CCa /H

��

Cálculo da Área da estaca,da Área total e

da Área de Solo��

Carga Total :

área total x γxH

��

Carga unitária no topo do Geossintético:

wT= carga no solo��

Força de Tração no Geossintético:

Trp

��

Deformação Média Do Geossintético:

εG1

��

Somatória da Resistência a Tração deste Geossintético TG(mais de uma camada)

��

Escolha do Geossintético (TG)

��

Se o comportamento carga-deformação é linear:

εG2= (Trp/TG) εp

��

εG1 é próximo ou igual a

εG2?

��

SIM:Ok!

��

NÃO

��

Cáculo da Taxa de Tensão Bidimensional do

Arqueamento = (CCa /H )2

��

Carga na Estaca : área da estaca x γxH

��

Carga no Solo: Carga total-carga no solo

��

Carga unitária no lado inferior do Geossintético:

wB= 0,15 γH

Obs: εpé a deformação de pico do comportamento

28

γ = peso específico do aterro;

H= espessura da camada de aterro;

ffs = fator de majoração para o peso específico do solo (Tabela 2.1);

fq = fator de majoração para cargas externas aplicadas (Tabela 2.1);

q = sobrecarga uniformemente distribuída pelo aterro.

Figura 2.19 - Estado Limite de Utilização para Aterros Estaqueados com Base de

Reforço; (a) Deformação no Reforço; (b) Recalque na Fundação (BS8006, 1995)

- DISTÂNCIA ENTRE AS ESTACAS EXTERNAS E O PÉ DO ATERRO

A área estaqueada deve se estender até uma distância abaixo da cunha definida na

Figura 2.20, de tal forma que se evitem recalques diferenciais ou que a instabilidade fora da

região estaqueada não afete o corpo do aterro. O limite da cunha fora dos capitéis pode ser

obtida pela seguinte expressão:

)tann( HL pp θ−= (2.28)

Aterro Reforço

Capitéis

Estacas

Solo Mole

Aterro Reforço

Capitéis

Estacas

Solo Mole

(a)

(b)

29

2

'º45

cvp

φ−=θ (2.29)

Sendo:

Lp = distância horizontal entre a face externa dos capitéis e o pé do aterro (Figura 2.20);

H = espessura da camada do aterro;

n = inclinação do talude do aterro;

θp = ângulo (com a vertical) entre a linha ligando o canto externo do capitel e a crista do

aterro.

Figura 2.20 - Limite Externo dos Capitéis (Modificado - BS8006, 1995)

- RELAÇÃO ENTRE ALTURA DO ATERRO E O ESPAÇAMENTO ENTRE CAPITÉIS

Quando as cargas do aterro são transferidas para os capitéis e consequentemente para as

estacas, deformações diferenciais podem ocorrer entre estes e o solo de fundação,

principalmente se os aterros são rasos. Para evitar este problema, é recomendado que a

relação entre a altura do aterro e o espaço entre os capitéis obedeçam a relação:

H ≥ 0.7 (s-a) (2.30)

Sendo:

a = largura dos capitéis;

s = espaçamento entre estacas adjacentes;

Aterro

Capitel

Estaca

H θpn

Ls

Lp

1

30

H = espessura da camada do aterro.

Devido às diferenças nas características de deformabilidade que existem entre as estacas

e o solo mole de fundação, as primeiras respondem por uma quantidade maior de tensão

devido ao peso próprio e às cargas externas sobre o aterro.

Tabela 2.1 - Resumo dos Fatores de Redução ou Majoração (Fonte: BS8006, 1995)

Fatores Parciais Estado LimiteÚltimo

Estado Limitede Serviço

Massa Unitária do Solo, e.g. Aterro ffs = 1.3 ffs = 1.0Cargas Externas Estáticas, e.g. Cargaslineares ou pontuais

ff = 1.2 ff = 1.0Fatores de

Carga Cargas Externas Dinâmicas, e.g. Cargasde tráfego

fq = 1.3 Fq = 1.0

Para ser aplicado em tan φ’cv fms = 1.0 fms = 1.0Para ser aplicado em c’ fms = 1.6 fms = 1.0

Fatores do

SoloPara ser aplicado em cu fms = 1.0 fms = 1.0

Fatordo

Reforço

Para ser aplicado na resistência de basedo reforço

O valor de fm deve ser consistentecom o tipo de reforço a ser usado e avida útil de projeto sobre a Qual oreforço é requerido

Deslizamento através da superfície doreforço

fS = 1.3 fS = 1.0Fatores deInteração

Solo/Reforço

Resistência a expulsão do reforço fp = 1.3 fp = 1.3

- TAXA DE TENSÃO VERTICAL NOS CAPITÉIS

A relação entre a tensão vertical exercida no topo dos capitéis e a tensão vertical média

na base do aterro (σc/σv) pode ser estimada pelo uso da Fórmula de Marston (BS8006, 1995):

2

v

c

H

.a Cc

'

'

=

σσ

(2.31)

Com:

σ’v = ffs γ H +fq q (2.32)

Sendo:

σ'c = tensão vertical no capitel;

σ’v = tensão vertical média na base do aterro, acrescida dos fatores parciais;

31



q = sobrecarga uniformemente distribuída sobre o aterro;

a = largura (ou diâmetro) dos capitéis;


fq = fator majoração para carga cargas externas aplicadas (Tabela 2.1);

Cc = coeficiente de arqueamento.

O coeficiente de arqueamento pode ser estimado de duas formas distintas:

- Estacas com Resistência Somente na Ponta:

Cc= 1.95.H/a - 0.18 (2.33)

- Estacas com Resistência por Atrito Lateral:

Cc = 1.5 .H/a – 0.07 (2.34)

- CARGA DE TRAÇÃO DO REFORÇO

A carga distribuída (Pr) carregada pelo reforço entre capitéis adjacentes (Figura 2.21)

pode ser determinada por:

- Para H > 1,4 (s-a):

σσ−

−γ= )

'

'(as

as

a)-(s f s 4.1P

v

c2222

fsr (2.35)

- Para 0,7 (s-a) ≤ H ≤ 1,4 (s-a):

σσ−

−+γ= )

'

'(as

as

) q f.Hf( s P

v

c2222

q fsr (2.36)

É importante observar que Pr = 0, se s2/a2 ≤ (σ’c/σ’v).

Sendo:

Pr = carga vertical distribuída atuando no reforço entre capitéis adjacentes;


32

fq = fator majoração para carga cargas externas aplicadas (Tabela 2.1).

A carga de tração por metro gerada no reforço (Figura 2.21), resultante da carga

distribuída, Pr, é (BS 8006, 1995):

å.6

11.

a.2

a)-Pr.(s T rp += (2.37)

Sendo:

Trp = carga de tração por metro de reforço;

ε = deformação admissível no reforço.

Figura 2.21 - Variáveis Usadas na Determinação de Trp (Modificado - BS8006)

A equação 2.37 tem duas incógnitas Trp e ε. Para solução de projeto, considera-se a

máxima deformação .permitida no reforço e ainda as características da curva

carga/deformação do reforço (BS8006, 1995).

Para que haja a carga de tração do reforço, Trp, é necessário que o mesmo se deforme

com o peso do aterro. Isto normalmente ocorre durante a construção do aterro. Porém, em

situações onde o reforço não pode se deformar durante esta fase, ele não irá absorver as cargas

aplicadas até que a fundação recalque (BS8006, 1995).

H

aP r

T r p T r p

q

s

A te r ro

E s ta c a

C a p ite l

G e o s s in té t ic o

S o lo M o le

33

Outra função do reforço é resistir a força horizontal devido ao deslizamento lateral,

substituindo assim as estacas inclinadas nas bordas do aterro (Figura 2.22). Para tal, a carga

de tração necessária no reforço precisa ser mobilizada a uma deformação compatível com

movimentos laterais permitidos nas estacas.

De acordo com a Figura 2.22, a carga de tração no reforço Tds, necessária para resistir

ao empuxo externo do aterro é:

Tds = 0,5 ka (ffs γ H + 2 fq q) H (2.38)

Sendo:

Tds = carga de tração no reforço por metro necessária para resistir o empuxo externo do

aterro (Figura 2.22);

ka = coeficiente de empuxo ativo;

H = espessura da camada de aterro;


q = sobrecarga no topo do aterro;

ffs = fator majoração para o peso específico do solo (Tabela 2.1);

fq = fator majoração das cargas externas aplicadas (Tabela 2.1).

Para prevenir o deslizamento horizontal, o comprimento mínimo de aderência do

reforço Le, deve ser:

Le ≥

ms

cv

nsqfsa

' tga' h

q) 2 H ( H k 0,5

f

ffffφγ

+γ (2.39)

Sendo:


fq = fator de majoração para carga cargas externas aplicadas (Tabela 2.1)

fs = fator de majoração do deslizamento do reforço (Tabela 2.1);

fn = fator de majoração relacionado às consequências da ruptura;

34

h = altura média do aterro acima do comprimento Le;

a’ = coeficiente de interação relacionando o ângulo de aderência solo/reforço sob

condições de tensão efetiva;

fm = fator de redução para tanφcv’(Tabela 2.1).

O valor a ser utilizado para o fator fn depende das conseqüências advindas de uma

eventual ruptura da obra. Se tais conseqüências são desprezíveis, o fator não é aplicado; se

forem de média repercussão, adota-se 1,0 e se forem de importante repercussão, adota-se 1,1.

Figura 2.22 - Estabilidade do Deslizamento Lateral na Interface Aterro/ Reforço (Modificado

- BS8006, 1995)

- ADERÊNCIA SOLO/REFORÇO

O reforço para ser eficiente deve desenvolver aderência adequada com o solo adjacente

nas extremidades da área estaqueada. Logo, o reforço deve se estender (através da largura do

aterro) a uma distância mínima além da linha externa de estacas, calculada por:

Lb ≥

φ+φγ

−

ms

2cv 2

ms

1cv 1

)dsrp np

' tga'' tga' h

TT

ff

ff (2.40)

Sendo:

Lb = comprimento de aderência necessária (Figura 2.2);

fp = fator de redução para a resistência ao arrancamento do reforço (Tabela 2.1);

a’1 = coeficiente de interação relacionando o ângulo de atrito solo/reforço com tanφcv’1

na face superior do reforço;

HPe

q

Reforço

Le

Lb

Lp

Tensão Cisalhante

Solo de Fundação

Estacas

Capitéis

Aterro

Tds

35

a’2 = coeficiente de interação relacionando o ângulo de atrito solo/reforço com tanφcv’2

na face inferior do reforço.

Ao longo do comprimento do aterro, o reforço deve se estender a uma distância mínima

além da linha de estacas externas, dada pela equação:

Lb ≥

φ+φγ

ms

2cv 2

ms

1cv 1

rp np

' tga'' tga' h

T

ff

ff (2.41)

- DEFORMAÇÃO DO REFORÇO

A máxima deformação permitida não deve, de maneira geral, ultrapassar um valor de 6

% para assegurar que parcela significativa da carga do aterro seja transferida para as estacas.

Este procedimento pode não evitar que recalques diferenciais ocorram na superfície do aterro,

especialmente se o aterro for raso. Para estes aterros, a BS8006, observa que este limite pode

ser ainda menor (cerca de 2%).

A deformação a longo prazo, devido a fluência do reforço, também deve assegurar que

deformações localizadas no aterro não ocorram. Para isso, é aconselhável que o limite da

deformação não ultrapasse uma deformação de fluência máxima de 2% durante toda a vida de

projeto.

2.6.3- Abordagem de Russell e Pierpoint (1997)

Os métodos acima citados (com exceção de John, 1987) foram comparados por Russell

e Pierpoint (1997) em duas obras reais de aterros estaqueados, como será visto no item 2.7

deste trabalho. Estas obras eram reforçadas com geossintéticos mas, no entanto, nem todos os

métodos admitiam estes materiais em suas análises. Logo, eles tiveram que fazer uma

adaptação destes métodos para incluir reforços e, assim, compará-los. A comparação veio por

meio do parâmetro por eles chamados de “Taxa de Redução de Tensão” (S3D). Este índice é

definido pela relação entre a tensão vertical média suportada pelo reforço sintético e a tensão

vertical média devido ao aterro.

H

PS

rD3

γ= (2.42)

36

Onde:

Pr = tensão vertical suportada pelo reforço;


H= espessura da camada de aterro.

É importante observar que o valor de S3D, que será determinado a seguir para cada

método, admitiu que a malha de estacas era retangular, tal como os casos reais dos aterros

estaqueados comparados.

Além das expressões desenvolvidas e da comparação entre os métodos, os autores

fazem importantes observações sobre eles:

- Os métodos disponíveis atualmente não podem ser usados com confiança para todas as

geometrias de aterros estaqueados;

- Eles assumem que não ocorre nenhuma resistência do subsolo mole. Toda carga

vertical do aterro é suportada pelas estacas e geossintéticos, e nenhuma é suportada pela

fundação de solo mole. Está é uma hipótese bem conservativa, uma vez que o solo sob o

aterro suporta uma quantidade de carga que deveria ser suportada pelo geossintético. Por

outro lado, a fundação de solo mole pode provocar grandes recalques e movimentos

diferenciais na superfície do aterro.

- TAXA DE REDUÇÃO DE TENSÃO (S3D) PARA O MÉTODO BS8006 (1995)

Russell e Pierpoint (1997) analisam o aterro estaqueado em termos da taxa de redução

de tensão (S3D). A Figura 2.23 mostra a idealização da transferência de carga de uma célula

unitária. A célula unitária é a área plana entre o centro de quatro capitéis adjacentes (s2). A

área não suportada pelas estacas é dada por (s2-a2).

A carga vertical resultante sobre o trecho do reforço entre os capitéis é então igual a

S3Dγ H (s2-a2). Assume-se que ¼ da carga das estacas é transferida para a camada de reforço

entre as estacas consideradas (Figura 2.23).

Portanto, considerando duas células unitárias vizinhas, tem-se:

γ

−+

= σH c'as

H a)(s

s 2.8 S 22

2D3 (2.43)

37

Sendo:

σ'c = tensão vertical no capitel;



a = largura (ou diâmetro) dos capitéis.

A carga distribuída uniformemente entre os capitéis (Pr) e a força de tração máxima

(Trp) podem ser calculadas pela equações 2.35 (ou 2.36) e 2.37, respectivamente.

Figura 2.23 – Idealização da Célula Unitária (Modificado - Russell e Pierpont, 1997)

- TAXA DE REDUÇÃO DE TENSÃO ( S3D) PARA O MÉTODO DE TERZAGHI (1943)

No caso da teoria de Terzaghi, a taxa de redução de tensão é expressa da seguinte

forma:

( ) ( )

−φ

= −φ−

22 as

tgk H a 422

D3 e1 k tg a H 4

a-sS (2.44)

Sendo:

H = espessura da camada de areia;

a = largura dos capitéis;

s = distância entre os eixos de estacas adjacentes.

s

s-a

a

área = ( s - a )

1/4 da carga vertical suportada pelas estacas é assumida como sendo transferida para geogrelha entre as estacas

2 2

38

A carga vertical uniformemente distribuída no geossintético entre os capitéis pode ser

calculada pela equação (Russell e Pierpoint, 1997):

a)-2(s

)a-(s H S Pr

223D γ= (2.45)

E, portanto, a força de tração máxima no geossintético por metro corrido entre estacas é:

ε+γ=

6

11

a 4

)a-(s H S T

223Drp (2.46)

Sendo:

Trp = carga de tração por metro de reforço;

ε = deformação admissível no reforço.

- TAXA DE REDUÇÃO DE TENSÃO PARA O MÉTODO DE HEWLLET ET AL (1988)

Russell e Pierpoint (1997) analisam a taxa de redução de tensão (S3D), assumindo o

estado de tensão plástica limite no arco. A localização crítica pode ser encontrada tanto na

coroa do arco quanto no capitel. A maior taxa de redução de tensão das equações abaixo é

usada no projeto:

)3k2(

)1k(2

H2

)as(

3)-(2k

1)-2(k

H2

s1

s

a1S

p

p

p

p)1kp(2

D3 −−−+

−

−=

−

(2.47)

−+

+

−−

−

+

=−

2

2

p

)kp1(

p

p

D3

s

a1k

s

a1

s

a1

s

a1

1k

k2

1S (2.48)

Com:

φ−φ+='sin1

'sin1kp (2.49)

Sendo:

a = largura do capitel da estaca;

s = distância entre o centro dos capitéis;

H = espessura da camada de aterro;

39

kp = coeficiente de empuxo passivo;

φ’ = ângulo de atrito do aterro.

A equação 2.47 considera que a região mais fraca é a coroa do arco, enquanto que a

equação 2.48 considera o capitel da estaca como a parte mais fraca.

A carga uniformemente distribuída entre os capitéis (Pr) e a força de tração máxima

(Trp) podem ser calculadas pela equações 2.45 e 2.46, respectivamente.

2.7 - CASOS HISTÓRICOS ENCONTRADOS NA LITERATURA (OBRAS E ANÁLISES

NUMÉRICAS)

2.7.1 - Casos Históricos:

Exemplos de aterros sobre solos moles estaqueados e reforçados com geossintéticos,

não são muito fáceis de se encontrar na literatura, por utilizarem uma técnica relativamente

nova, que vem crescendo nos últimos anos. A dificuldade aumenta mais quando em se

tratando de obras executadas no Brasil. A maioria dos casos encontrados são próximos a áreas

alagadas e em obras de estradas, rodovias e ferrovias. Uma outra aplicação deste tipo pode ser

em encontros de ponte, onde há restrições à grandeza de recalques. Neste item do trabalho

serão mostradas algumas aplicações de obras e de estudos numéricos de aterros estaqueados

reforçados com geossintéticos sobre solo mole.

A segunda travessia do Rio Severn, na Grã-Bretanha, que ligaria o sul de Gales e a

Inglaterra, necessitou da construção de um aterro de 2,5 a 3,5 m de altura sobre argila molel

para a construção de uma praça de pedágio. Devido à natureza compressível do terreno, foi

necessário um tratamento com colunas de concreto vibrado no solo mole e duas camadas de

geogrelha para garantir o efeito do arqueamento no aterro. Assim, seria possível reduzir os

recalques primários e os secundários a longo prazo e também trazer os recalques diferenciais

a níveis aceitáveis. Neste sistema, as geogrelhas usadas foram de baixa resistência. As estacas

foram colocadas no terreno mole (com profundidade variando entre 4,4 a 6,4 m) em malhas

triangulares espaçadas de 2,7 m. Maiores detalhes sobre esta aplicação podem ser encontrados

nos trabalhos de Bell et al. (1994) e Maddison et al. (1996).

Alexiew et al. (1995) apresentaram um aterro executado sobre solo turfoso e argila

completamente saturada. Este aterro fazia parte de um trecho de duplicação da ferrovia

40

Werder - Brandenburg, importante na modernização da parte oriental da Alemanha. Para tal,

foi necessário reforçar o solo mole com estacas de ferro fundido (espaçamento entre eixos de

2,0 m) com capitéis de concreto pré - fabricado. Após uma camada de 10 cm de areia sobre os

capitéis (1,0 m x 1,25 m), três geogrelhas de alta resistência foram estendidas com um

espaçamento de 25 cm entre elas. Nesta obra, a pista antiga se manteve operando enquanto a

nova pista ia sendo construída. Por medida de segurança, uma estaca prancha provisória foi

construída bem no meio das duas, para a estabilização da metade antiga do aterro.

No trabalho acima, Alexiew et al. (1995) mostraram os detalhes de projeto da obra, a

sua forma de execução e ainda os dez primeiros meses de operação da ferrovia. Nos anos

posteriores à construção do aterro, vários trabalhos foram apresentados para mostrar os

resultados atualizados da obra, que podem ser encontrados em Gartung et al. (1996), Brandl et

al. (1997), Alexiew e Gartung (1999). As medidas obtidas neste período de quatro anos sob o

tráfego de trens tem revelado que o sistema, de forma geral, tem atendido bem às

necessidades da ferrovia.

Outro exemplo foi registrado, pela primeira vez na Polônia, por Topolnicki (1996) na

construção de um aterro de 1,5 m de altura média para a ampliação de uma estrada sobre solos

aluviais moles. Nesta obra, o fator determinante na escolha no tipo de reforço a ser usado foi o

tempo de execução da obra. O aterro se constituiu de dois trechos diferenciados e uma zona

de transição. O primeiro trecho, depositado em solos altamente compressíveis, compreendeu

do emprego de colunas de concreto vibrado (VCC) no solo de fundação mole e, sobre estas,

duas camadas de geogrelha de alta resistência. No segundo trecho, as condições do terreno se

encontravam mais favoráveis, portanto apenas duas camadas de geogrelha, enterradas em um

preenchimento de material granular bem graduado, foram usadas. Entre estes dois trechos,

uma zona de transição foi construída para eliminar uma mudança abrupta de dois sistemas

diferentes ao longo da mesma estrada.

2.7.2 - Exemplos Numéricos

Com os métodos estudados no item 2.3, Russell e Pierpoint (1997) compararam os

resultados da taxa de redução de tensão (S3D) e a força de tração máxima dos geossintéticos

(Trp) de duas obras reais. Os aterros considerados foram o A13 e o aterro experimental da

praça de pedágio da segunda travessia do Rio Severn. Os dados fornecidos no trabalho estão

na Tabela 2.2. Por fim, foi realizada uma análise numérica dos aterros com o programa

41

FLAC3D.. Nesta análise, foi considerado um preenchimento do aterro linear elástico com

critério de ruptura de Mohr-Coulomb e o reforço como um elemento unidimensional

(“cable”). Duas análises distintas foram consideradas para o aterro: 1) construção em uma

única camada; 2) construção em 20 camadas.

Os resultados encontrados foram bastante diferentes em função do método utilizado. O

método do BS8006 pareceu ser inconsistente quando comparado com as análises numéricas;

uma vez que no aterro A13, a taxa de redução de tensão (S3D) foi subestimada, enquanto no

aterro Severn, ela foi superestimada. Os métodos de Terzaghi (1943) e Hewlett e Randolph

(1988) previram valores similares e se mostraram consistentes com a análise numérica,

embora eles tenham subestimado a taxa de redução de tensão (S3D) no aterro A13.

Tabela 2.2 - Parâmetros Utilizados para a Análise Numérica (Modificado – Russell e

Pierpoint, 1997)

Parâmetros A13 SevernCoesão do Material do Aterro (kN/m2) 0,0 10Dilatação do Material do Aterro (°) 0,0 0Ângulo de Atrito do Material do Aterro (°) 30 40Densidade Média do Material do Aterro (kN/m3) 18,2 19,0Módulo Elástico do Material do Aterro (MPa)) 20 40Coeficiente de Poisson do Material do Aterro 0,2 0,2Rigidez Transversal do reforço (kN/m) 9500 738Rigidez Longitudinal do reforço (kN/m) 5500 294Espaçamento entre as Estacas (m) 2,5 2,5Largura dos Capitéis (m) 1,0 0,5Altura do Aterro (m) 5,8 4,3

Kempton et al. (1998) analisaram aterros estaqueados com uma camada de geossintético

com os programas FLAC bidimensional e tridimensional, fazendo o uso de razão de tensão

vertical carregada pelo geossintético e da tensão vertical total do aterro. A seção transversal

do aterro foi considerada em estado deformação plana e o geossintético instalado na base do

aterro consistiu de elementos unidimensionais linear - elásticos (cabos), capazes de suportar

tração axial, porém não flexão. A execução do aterro foi simulada como construção em

etapas. Os autores consideram que o problema na realidade não pode ser avaliado nem como

deformação plana, e nem como análise axissimétrica. Na realidade, o problema é

tridimensional, o que pôde ser confirmado com os resultados obtidos.

42

CAPÍTULO 3

3- FERRAMENTA NUMÉRICA USADA – PROGRAMA FLAC

3.1- Introdução

O programa FLAC (“Fast Lagrangian Analysis of Continua”) foi escolhido para simular

os aterros sobre solos moles. A escolha deste programa se deve a sua disponibilidade na

própria universidade e ainda pela existência de outras dissertações que analisaram estruturas

reforçadas com a mesma ferramenta numérica (Fahel, 1998 e Dellabianca, 1999).

A seguir, serão feitos alguns comentários importantes sobre o programa FLAC,

procurando mostrar, por exemplo, como ele se apresenta, as suas características e os tipos de

análises que ele é capaz de executar. No entanto, por se tratar de um programa muito

completo, os pontos mais importantes que serão discutidos aqui, são somente aqueles

utilizados nas simulações dos aterros.

3.2- Características do Programa FLAC

O programa FLAC , versão 3.30, realiza análises bidimensionais por diferenças finitas e

aplica a técnica de solução explícita para análises de modelos geotécnicos e geomecânicos.

No método de diferenças finitas, toda derivação do grupo de equações governantes é

substituída diretamente por expressões algébricas escritas em termos de variáveis (por

exemplo tensões ou deslocamentos) em pontos discretos no espaço.

O FLAC faz uso de análises lagrangianas, não sendo preciso formar uma matriz de

rigidez global em cada ciclo. Os incrementos de deslocamentos são adicionados as

coordenadas dos pontos da malha tal que esta se move e deforma como o material que ela

representa.

As equações principias invocadas pelo programa para análises de corpos sólidos,

transferência de calor e fluxo são as equações de movimento, leis constitutivas e condições de

contorno. Deve-se ainda acrescentar a Lei de Fourier para análises de transferência de carga e

a Lei de Darcy para fluxos em sólidos porosos. É importante observar que mesmo em análises

estáticas o uso das equações de movimento são incluídas na formulação, pois assim pode-se

43

assegurar que o procedimento numérico seja estável mesmo quando o sistema físico que

esteja sendo modelado é instável.

A sequência geral do FLAC, para cada ciclo, se inicia com as equações de movimento

originando novas velocidades e deslocamentos nas derivações das tensões e forças iniciais.

Em seguida, as velocidades geram as taxas de deformação, que por sua vez gerarão novas

tensões e deformações (Figura 3.1).

Figura 3.1 - Esquema de Calculo do Programa FLAC (Modificado - Itasca, 1995)

Itasca (1995) propõe algumas características para o programa:

- Possui elementos de interface que simulam por exemplo planos distintos onde

escorregamentos ou separações podem ocorrer;

- Modela o efeito de água subterrânea e adensamento totalmente acoplado;

- Tem capacidade de simular estados de deformação plana, tensão plana e geometria

axissimétrica;

- Capacidade de simular elementos estruturais como estacas, concreto projetado, tirante

e outros;

- Opcionalmente pode fazer análise dinâmica completa, modelo visco - elástico

(fluência) e modelo de transferência de calor (mecânica térmica);

Equações do Equilíbrio

(Equação do Movimento)

Relação Tensão- Deformação

(Equação Constitutiva)

Novas Velocidades e

Novos Deslocamentos

Novas Tesões e Novas Forças

44

- Possui linguagem própria chamada FISH, possibilitando a implementação de novos

modelos constitutivos, por exemplo.

3.2.1 - Malha do Programa FLAC

No programa FLAC, a malha de diferenças finitas, determinada pelo próprio usuário, é

constituída de elementos quadrados, que o programa subdivide cada elemento em dois grupo

triangulares sobrepostos de deformação constante. Como pode ser visto, o FLAC utiliza um

método de derivação criado por Wilkins (1964), em que a malha pode ser composta de

elementos com qualquer formato e não só retangular, como é comum em métodos de

diferenças finitas.

O FLAC organiza seus elementos em forma de linhas e colunas. No entanto, o formato

físico da malha não precisa ser retangular, as linha e as colunas podem ser distorcidas tal que

o contorno se ajuste em qualquer formato. Vãos vazios podem ser acrescentados à malha, e

malhas separadas podem ser colocadas para criar corpos mais complicados. Além disso, zonas

podem variar de tamanho dentro de uma mesma malha.

A precisão dos resultados depende da forma e dimensões da malha usada para

representar o sistema físico. Malhas mais refinadas tendem a resultados mais acurados. Sob

este aspecto, o FLAC fornece uma razão entre a altura e a espessura do elemento, acima da

qual a precisão pode ser afetada. Como regra geral, essa relação deve se manter o mais

próximo da unidade quanto possível e qualquer relação acima de 5:1 é potencialmente

problemática (Itasca, 1995).

A entrada de dados no programa é feita através de linhas de comando, diretamente do

teclado ou por arquivos de dados. Este tipo de estrutura pode ser uma ferramenta muito

versátil para o uso na análise de engenharia, porém podem apresentar dificuldades para

usuários novos ou ocasionais.

3.2.2 - Modelos Simulados no FLAC

A escolha do modelo que será utilizado nas simulações é de grande relevância para que

os resultados das análises sejam produzidos de forma realista. No FLAC, nove são os modelos

constitutivos prontos para serem usados, sendo que eles se dividem em três grupos distintos:

modelo nulo, modelos elásticos e modelos plásticos. A Tabela 3.1 apresenta breve

comentários sobre cada modelo.

45

Os parâmetros de entrada dos modelos existentes podem ser controlados via programa

FISH para modificar o comportamento dos mesmos. Por exemplo, um modelo pode ser criado

para fazer com que o modulo elástico de um material seja função da tensão confinante.

O grupo dos modelos elásticos é caracterizado pelas deformações reversíveis sob um

descarregamento e as leis de tensão - deformação são lineares e independentes do caminho.

Todos os modelos são implementados usando o mesmo algoritmo numérico

incremental: dado o formato do estado de tensões iniciais e o acréscimo de deformação total

para o “timestep” atual, o acréscimo de tensão correspondente é determinado, e novos estados

de tensão calculados (Itasca, 1995). É ainda observado que todos os modelos trabalham com

tensões efetivas apenas, poro - pressões são usadas para converter tensões totais em efetivas

antes que o modelo constitutivo seja chamado.

3.3- Simulações dos Capitéis e Geossintéticos

Para a simulação do capitel na malha do FLAC, foram consideradas duas

possibilidades: um bloco de material como módulo de elasticidade do concreto em

substituição ao material do aterro ou elemento estrutural de viga (“BEAM”) já existente no

programa. A primeira opção foi abandonada devido a dificuldade de se obter o equilíbrio do

sistema.

Quanto aos geossintéticos, eles podem ser simulados no programa FLAC como

elemento de cabo (“CABLE”) ou elemento de viga (“BEAM”). Os cabos são elementos

axiais unidimensionais que podem se deformar em compressão ou tração, no entanto, não

resistem à flexão. Já as vigas são elementos bidimensionais empregados para representar

estruturas em que a resistência à flexão e momentos limitados são importantes. O programa

permite a implementação de elemento viga sem resistência à flexão. Neste trabalho, os

geossintéticos foram simulados tanto como elemento de viga como elementos de cabo, de tal

forma que uma comparação entre esses dois procedimentos pudesse ser feita.

3.3.1- Elemento de Viga do Programa FLAC

O elemento estrutural viga (“BEAM”) do programa FLAC, como já foi mencionado

anteriormente, é um elemento bidimensional com três graus de liberdade (translação em x e y,

e rotação), como pode ser visto na Figura 3.2.

46

Tabela 3.1 - Modelos Constitutivos do FLAC

MODELO CONSTITUTIVO CARACTERÍSTICASNULO

NULO

Usado para representar um material escavado ouremovido. As tensões dentro da zona nula sãofixadas em zero.

ELÁSTICO ISOTRÓPICO

Fornece a representação mais simples docomportamento do material. Este modelo é válidopara materiais homogêneos, isotrópicos econtínuos. Exibe um comportamento tensão-deformação linear, com nenhuma histerese nodescarregamento.

ELÁSTICO

ELÁSTICO TRANSVERSALMENTE ISOTRÓPICO

Fornece a habilidade de simular meios elásticosem camadas, onde existem módulos elásticos (E)diferentes nas direções normal e paralela ascamadas.

DRUCKER-PRAGER

Útil para modelar argilas moles com ângulos deatrito baixo. No entanto, este modelo geralmentenão é recomendado para a aplicação de materiaisgeológicos.

MOHR-COULOMB É o modelo convencional empregado pararepresentar ruptura por cisalhamento em solos erochas.

FALHAS UBÍQUAS

(“UBIQUITOUS JOINT MODEL”)Modelo de plasticidade anisotrópica que incluiplanos fracos com orientações específicasembutido em um solo de Mohr-Coulomb

AMOLECIMENTO/ENDURECIMENTO

Permite a representação do comportamento deamolecimento e endurecimento de um material nãolinear baseado nas variações prescritas naspropriedades do modelo de Mohr-Coulomb, comofunções de deformação plástica desviatória.

DEFORMAÇÃO DUPLA

(DOUBLE-YIELD)

Representa materiais em que pode existircompactação irreversíveis significativas, além dedeformações cisalhantes, como em aterroscolocados hidraulicamente ou materiais granulareslevemente cimentados.

PLÁSTICOS

CAM-CLAY MODIFICADO

Pode representar materiais quando a influência davariação de volume nas propriedades e resistênciaao cisalhamento necessitam ser levadas emconsideração, como em argilas pré-consolidadas.

A modelagem da viga no FLAC assume que o seu material e as propriedades

geométricas em cada elemento são constantes. O material é adotado linear elástico sem limite

de ruptura e a viga é simulada por uma seção transversal simétrica com área Av, comprimento

Lv, e momento de inércia Iv, sendo especificada pelos seus pontos extremos “av” e “bv”, como

pode ser visto na Figura 3.3.

A área da seção transversal (Av) e o momento de inércia da viga (Iv) são definidos pelas

expressões abaixo:

Av = Bv hv (3.1)

vvv .hB12

1I = (3.2)

simu

ser e

módu

a po

plast

dinâm

estad

perpe

(b)u2

(b)

47

Figura 3.2 - Nomenclatura para o Elemento de Viga (Modificado – Itasca, 1995)

Figura 3.3 - Seção Transversal Retangular da Viga

No presente trabalho será dada ênfase aos parâmetros e propriedades relevantes para as

lações dos geossintéticos e capitéis. A formulação detalhada do elemento de viga pode

ncontrada em Itasca (1995) e Dellabianca (1999).

No elemento de viga, os parâmetros de entrada básicos são a seção transversal (Av), o

lo de elasticidade (Ev) e o momento de inércia (Iv). No entanto, o programa ainda admite

ssibilidade de se acrescentar um momento plástico capaz de atender a um limite de

ificação e considerar a sua massa específica do material para simular uma análise

ica ou um carregamento gravitacional.

É importante observar que a formulação do elemento de viga se encontra na condição de

o plano de tensão. Se a viga está representando uma estrutura que é contínua na direção

ndicular ao plano de análise, o valor especificado para o módulo de elasticidade deve ser

Bv

hv

Lv

Eixo Neutro

Seção Transversal

av

bv

y

x

u2(a)

u1(a)

M(a) θ(a)

M

θ(b) u1(b)

formato deformado

a

b

48

dividido por (1-µ2), onde µ é o coeficiente de Poisson, para se obter a condição de estado de

deformação plana.

3.3.2- Elemento de Cabo no Programa FLAC

Outra forma de representar os reforços sintéticos no FLAC é fazendo uso do elemento

estrutural CABLE (cabo). Os cabos são elementos axiais unidimensionais colocados na

malha, tal que forças de cisalhamento se desenvolvem ao longo do seu comprimento no

momento em que o sistema se deforma. Estes cabos podem se deformar por tração ou

compressão. No entanto, devido à sua esbeltez, eles não resistem a flexão.

O elemento cabo permite modelar a resistência ao cisalhamento de interface ao longo de

seu comprimento, a medida que esta se desenvolve entre o agente aderente (chamado aqui de

cimento) e o cabo ou entre o cimento e meio vizinho. Logo, o uso deste tipo de elemento na

malha pode ser interessante para modelar vários tipos de suportes em que o cimento pode

romper por cisalhamento sobre qualquer comprimento de reforço.

Os parâmetros de entrada do elemento do cabo no FLAC são: área da seção transversal,

densidade do material do cabo, módulo de elasticidade do cabo, resistência à tração ou à

compressão do cabo, perímetro exposto do cabo, rigidez cisalhante do cimento, resistência

coesiva do cimento e resistência ao atrito do cimento.

Na formulação do elemento estrutural cabo, é importante observar três tipos de

comportamentos: comportamento axial do elemento, cisalhante do cimento e normal da

interface do cimento.

- COMPORTAMENTO AXIAL

Este comportamento é governado pelo próprio cabo e um modelo constitutivo

unidimensional é adequado para descrever tal comportamento. Na presente formulação, a

rigidez axial é descrita em termos de área e seção transversal do cabo e módulo de Young.

. A Figura 3.4 representa o comportamento axial deste elemento, onde uma força limite

tanto para tração quanto para compressão podem ser fixadas. Consequentemente, forças no

cabo não podem se desenvolver se forem maiores que os limites de tração e compressão

Sendo:

yield = força de tração máxima limite;

ycomp = força de compressão máxima limite.

O cabo é dividido em um certo número de segmentos ao longo do seu comprimento Lc,

onde pontos nodais estão localizados ao final de cada segmento.

Figura 3.4 - Comportamento Axial do Elemento Cabo (Modificado - Itasca, 1995)

Na avaliação das forças axiais que se desenvolvem no reforço, deslocamentos são

calculados em pontos nodais ao longo do eixo do reforço, como mostrado na Figura 3.5.

Forças desequilibradas (“out of balance”) em cada ponto nodal são calculadas a partir de

forças axiais no reforço. Deslocamentos axiais são calculados baseados nas acelerações pela

integração da Lei de Movimento usando as forças axiais desequilibradas e a uma massa

acumulada em cada ponto nodal.

Figura 3.5 - R

Elemento de Reforço (aço)

Compressão Extensão

E área

1

Força de Tração

Força de Compressão

yield

ycomp

Deformação Axial

epres

��

Escavaç

49

entação do Mecanismo Conceitual do Reforço Completamente Aderente

(Modificado - Itasca, 1995)

��

m

m

m

Anel Cimentante

ão

Nó do Reforço

Rigidez Axial do Aço

Rigidez Cisalhante do Cimento=kbond

Mola ( Resistência por coesão= kbond)

- COMPORTAMENTO CISALHANTE DO ANEL DE CIMENTO

O anel de cimento representa, através de um sistema de mola (Figura 3.6), o

comportamento cisalhante da interface, cujo durante o deslocamento relativo entre a interface

elemento/cimento e interface cimento/solo, é função da rigidez cisalhante do cimento kbond.

A máxima força cisalhante que pode ser desenvolvida no cimento é uma função da sua

resistência coesiva e da componente de resistência por atrito do cimento. A força de

cisalhamento máxima, por unidade de comprimento, pode ser obtida pela seguinte equação

(Itasca, 1995):

perímetro . )(s tan. p' sL

Fsfriction bond

máx

+= (3.3)

Sendo:

sbond = resistência ao cisalhamento intrínseca ou coesão;

p’= tensão confinante efetiva média normal ao elemento;

sfriction = ângulo de atrito do cimento;

perímetro = perímetro exposto do elemento;

As Figuras 3.6 e 3.7 esquematizam a modelagem utilizada para a interface no elemento

de cabo.

Figura

Fsmáx / L

50

3.6 - Critério de Resistência ao Cisalhamento do Cimento (Itasca, 1995)

sfriction

sbond

p' x perímetro

51

Figura 3.7 - Força Cisalhante x Deslocamento no Cimento (Modificado – Itasca, 1995)

No cálculo do deslocamento relativo na interface solo/cimento, um esquema de

interpolação é usado para calcular o deslocamento do solo na direção axial no nó do cabo.

Cada nó se encontra dentro de uma zona individual do FLAC. O esquema de interpolação usa

um fator de peso que são determinados em função da distância de cada nó ao ponto da malha.

- COMPORTAMENTO NORMAL DA INTERFACE DE CIMENTO

O nó do cabo não exerce força normal na malha se os segmentos do cabo em ambos os

lados do nó forem co - lineares. No entanto, se estes segmentos formarem um ângulo com

cada nó, então a proporção de suas forças axiais irão atuar na direção normal média. Esta

força atua tanto nos nós da malha quanto nos nós do cabo, porém em sentido oposto.

3.3.3- Interação entre o Geossintético e a Malha no Programa FLAC

Ao se simular uma camada de geossintético como elemento de viga, há a necessidade de

se usar elementos que façam a interação do elemento com o restante da malha. Para tal, o

programa FLAC dispõe de elementos de interface, que nada mais são que dispositivos usados

para simular situações em que planos podem se separar ou deslizar. Exemplos dessas

situações são: juntas, falhas ou planos de estratificação em um meio geológico, interface entre

uma fundação e o solo, um plano de contato entre uma caixa ou rampa e o material contido, o

1

kbond

Deslocamento CisalhanteRelativo

Fsmáx/L

Fsmáx/L

Força /Comprimento

52

contato entre dois objetos colidindo, ou ainda uma interface entre elementos estruturais e a

malha ou entre dois elementos estruturais.

O programa FLAC possui três opções para especificar as condições da interface:

a) Interfaces Coladas (“Glued Interfaces”): são interfaces que não admitem nenhum

deslizamento ou abertura, mas deslocamentos elásticos são possíveis.

b) Interface com Resistência ao Cisalhamento de Coulomb: são interfaces que seguem o

critério de resistência ao cisalhamento de Coulomb, limitando a força cisalhante da seguinte

forma:

Fsmáx = c L+ tan φi. Fn (3.4)

Sendo:

Fsmáx = força cisalhante máxima;

c = resistência por coesão ao longo da interface (em unidade de tensão);

L= comprimento do contato efetivo na interface;

φi = ângulo de atrito de interface.

Fn = força normal da interface.

Se o critério é satisfeito ou ultrapassado (isto é, se |Fs| ≥ Fsmáx), então o programa faz

Fs = Fsmáx, com o sinal preservado.

c) Aderência de Tração (“Tension Bond”): se existe tração na interface e esta excede a

aderência de tração, então a interface “quebra” e forças normais e cisalhantes são ajustadas a

zero. A aderência à tração padrão é zero no programa FLAC.

As interfaces possuem propriedades de atrito, coesão, rigidez normal e cisalhante, e

resistência à tração. As propriedades fixadas para uma interface dependem da forma em que é

usada. Itasca (1995) apresenta as três possibilidades mais comuns:

a) Dispositivo artificial para conectar duas sub - malhas. Este tipo é considerado como

colado (“Glued”) e os valores do atrito, coesão e resistência à tração são ignorados,

precisando somente das rigidez normal (kn) e cisalhante (ks);

b) Interface real com apenas deslizamento e separação. Este tipo de interface é

considerada rígida comparada com o material ao redor, mas é capaz de deslizar e de também

53

se abrir em resposta ao carregamento. Esta tipo de interface também abrange a situação em

que a rigidez é desconhecida ou não importante. Neste caso, é necessário fornecer os valores

do atrito, coesão e resistência à tração;

c) Interface real em que todas as propriedades são importantes. Neste caso, considera-

se uma interface real em que é deformável o bastante para influenciar o comportamento do

sistema. Para este tipo de interface, as propriedades devem ser derivadas de ensaios ou dados

publicados para materiais similares. Os valores do atrito, coesão, resistência à tração, e rigidez

normal e cisalhante são necessários.

3.4- Simulações das Estacas

No programa FLAC estruturas como estacas e estacas pranchas são simuladas pelo

elemento denominado “PILE”. A estaca é um elemento bidimensional com três graus de

liberdade (dois deslocamentos e uma rotação) nos nós extremos, podem transmitir forças

normais e cisalhantes e momentos à malha. As forças normais agem perpendicularmente

enquanto as cisalhantes atuam paralelamente ao elemento. A estaca é dividida em segmentos

ao longo do seu comprimento, onde cada um é tratado como um material linear elástico sem

deformação axial, no entanto momentos plásticos e rótulas podem ser especificadas.

A interação da estaca com a malha é feita através de molas acopladas (“coupling

springs”) normal e cisalhante que, por sua vez, são conectores que transferem forças e

movimentos entre os elementos de estaca e a malha.

A seguir serão detalhados os comportamentos dessas molas.

3.4.1- Comportamento Cisalhante das Molas Acopladas

O comportamento cisalhante da interface entre a estaca e a malha é representado como

um sistema mola - deslizante (“spring - slider”) em pontos nodais da estaca. A interface

durante o deslocamento relativo entre os nós da estaca e da malha é descrito numericamente

pela rigidez cisalhante da mola acoplada (cs_sstiff). A Figura 3.8 mostra este comportamento

através do gráfico força cisalhante versus deslocamento cisalhante relativo:

54

Figura 3.8 - Comportamento Cisalhante da Mola Acoplada (Modificado - Itasca, 1995)

A máxima força cisalhante que pode ser desenvolvida ao longo da interface

estaca/malha é função da resistência por coesão da interface e da resistência por atrito ao

longo da interface. A relação abaixo expressa a máxima força cisalhante por comprimento de

estaca:

perímetro . (cs_sfric) tan . p' cs_scoh L

Fsmáx += (3.5)

Sendo:

cs_scoh = resistência por coesão;

p' = tensão normal principal efetiva confinante;

cs_ sfric = ângulo de atrito;

perímetro = perímetro exposto do elemento.

A relação da força cisalhante limite é mostrada na Figura 3.9.

1

cs_sstiff

Deslocamento Cisalhante Relativo

Fsmáx/L

Fsmáx/L

Força/Comprimento

55

Figura 3.9 - Critério da Resistência Cisalhante (Itasca, 1995)

3.4.2- Comportamento Normal das Molas Acopladas

A mola acoplada normal tem a capacidade de modelar a carga de contato na interface e

a formação de um vão entre a estaca e a malha. A mola acoplada normal pode simular o efeito

tanto no meio em contato com uma parede de estaca contínua quanto em um meio sendo

esmagado ao redor da estaca.

O comportamento normal da interface estaca/malha é representado por uma mola linear

com uma força normal limite que, é dependente da direção do movimento do nó da estaca.

Este comportamento durante o deslocamento normal relativo entre os nós da estaca e a malha

é expresso numericamente pela rigidez normal da mola acoplada (cs_nstiff), como mostra a

Figura 3.10.

Uma força normal limite pode ser prescrita para simular o efeito tridimensional

localizado da estaca esmagando a malha. Ela é determinada por:

perímetro . (cs_nfric) tan. p' cs_cohL

Fnmáx += (3.6)

Sendo:

cs_coh = resistência por coesão, que é dependente da direção do carregamento;

p’= tensão normal principal efetiva de confinamento do elemento estaca;

cs_nfric = ângulo de atrito;

cs_sfric

cs_scoh

p' x perímetro

Fsmáx / L

A relação da força normal limite é mostrada na Figura 3.11:

Figura

F

Força de compressão/Comprimento

56

3.10 - Comportamento Normal da Mola Acoplada (Modificado - Itasca, 1995)

igura 3.11 - Critério de Resistência Normal (Modificado – Itasca, 1995)

1

cs_nstiff

Deslocamento CisalhanteRelativo

Fnmáx/L

Fnmáx/L

Força de tração/Comprimento

cs_nfric

cs_ncoh

p' x perímetro

Fsmáx / L

cs_nfric

cs_nten

tração

CAPÍTULO 4

4- ATERROS ESTUDADOS: CARACTERÍSTICAS E SIMULAÇÕES

NUMÉRICAS

4.1- CARACTERÍSTICAS DOS ATERROS ESTUDADOS

4.1.1- Introdução

O presente estudo visou avaliar o comportamento do conjunto aterro – reforço – estaca -

solo mole na região central de um aterro como esquematizado na Figura 4.1. Estacas, nesta

situação, podem ser consideradas como simétricas em termos de geometria e carregamentos.

O obje

com espessu

resistente (1

A segu

e cada tipo d

4.1.2- Cam

O ater

Para uma an

- Mó

Eixo

57

Figura 4.1 - Detalhe da Seção do Aterro (Sem Escala)

tivo foi simular um aterro com 6 m de altura sobre uma camada de argila mole

ra de 6 m, que por sua vez, estava assente sobre uma camada de solo mais

2 m de espessura).

ir serão detalhadas as propriedades e as características para cada camada de solo

e reforço utilizados nas simulações numéricas.

ada de Aterro

ro foi composto de solo arenoso com 6 m de espessura e inclinação 1 (H) : 2 (V).

álise elástica linear no programa FLAC, os parâmetros necessários foram:

dulo Elástico: 40 MPa;

ESTACA

CAPITEL

SOLO MOLE

Seção EstudadaATERRO

GEOSSINTÉTICO

SOLO SUBJACENTE AO SOLO MOLE

6 m

12 m

6 m

58

- Coeficiente de Poisson: 0,3;

- Massa Específica: 2,0 x 103 kg/m3.

A construção do aterro foi simulada em seis etapas, cada uma com 1,0 (um) metro de

espessura. Em obras reais, os aterros são construídos em camadas bem menores. No entanto,

uma execução tão detalhada, tornaria a análise numérica muito demorada e sem maiores

ganhos, uma vez que o modelo é elástico.

As propriedades do aterro apresentadas acima foram mantidas constantes durante todas

as análises realizadas.

4.1.3- Camada de Solo Mole

Para representar um solo mole de fundação, os parâmetros considerados, na análise

elástica, foram:

- Módulo Elástico: 2 MPa;


- Massa Específica: 1,5 x 103 kg/m3.

- Adesão solo - estaca: 10 kPa.

Assim como no aterro, os parâmetros da camada de solo mole foram mantidos

constantes durante as simulações realizadas no programa FLAC.

4.1.4- Camada Competente Subjacente ao Solo Mole

Este solo foi incluído na seção com o intuito de que a carga transmitida pelas estacas

fosse para uma camada mais resistente, mas não necessariamente perfeitamente rígida.

Do mesmo modo que as camadas anteriores, a análise no programa FLAC foi feita sob

condições elásticas lineares, considerando os seguintes parâmetros:

- Módulo Elástico: 60 MPa;


- Massa Específica: 2.0 x 103 kg/m3.

A espessura desta camada foi arbitrada em 12 metros.

4.1.5- Estaca

A estaca utilizada nas análises simularia estacas, na maioria dos casos, de concreto com

diâmetro de 30 cm e comprimento de 6 m. A distribuição das estacas em planta foi em malha

quadrada. A Figura 4.2 detalha as características geométricas da estaca.

Quanto ao espaçamento entre estacas, foi objetivo do trabalho variá-los. Os

espaçamentos considerados foram 1,8, 2,4, 3,0, 5,2. Para a escolha dos valores de

espaçamento foram utilizadas as metodologias de dimensionamento apresentadas no Capítulo

2. Os espaçamentos de 2,4 e 1,8 correspondem a 75 e 90% de eficiência das estacas,

aproximadamente, pela metodologia apresentada por Hewlett e Randolph (1988), enquanto

que o espaçamento de 5,2 m representava o menor valor admitido para que houvesse um

melhor aproveitamento do conjunto estaca e o geossintético, pelo método BS8006 (1995). O

espaçamento de 5,2 m corresponde a uma eficiência da estaca de aproximadamente 29%.

A Tabela 4.1 mostra os valores de eficiência das estacas encontrados pelo método de

Hewlett e Randolph (1988) e também os valores encontrados para as tensões entre os capitéis

pela metodologia de Terzaghi (1943) para os espaçamentos citados acima.

As propriedad

- Módulo E

- Massa Esp

Espaçamento

59

Figura 4.2 - Detalhe da Estaca na Seção Estudada

es adotadas para a estaca no programa FLAC foram:

lástico: 14000, 1000 e 100 MPa;

ecífica: 2.4 x 103 kg/m3.

30 cm

Estaca

Capitel

6 m

Solo Mole

Aterro

1/2 da distância entre estacas

60

Algumas simulações foram realizadas variando-se o módulo da estaca em 14.000, 1.000

e 100 MPa, no entanto, mantendo constante o espaçamento de 3,0 m entre elas. As análises

foram feitas considerando primeiramente estaca e capitel como reforço e depois uma camada

de geossintético com rigidez de 1000 kN/m foi adicionada. O módulo do capitel se manteve

constante e igual a 14000 MPa.

Tabela 4.1 - Resumo dos Resultados encontrados nos Métodos de Dimensionamento

ESPAÇAMENTO

(m)EFICIÊNCIA DAS

ESTACAS (%)TENSÕES ENTRE OS

CAPITÉIS (kPa)5,2 28,76 81,723,0 60,78 57,032,4 74,70 44,411,8 89,38 27,35

A Tabela 4.2 resume os valores encontrados para os parâmetros da estaca

Tabela 4.2 - Parâmetros da Estaca

PARÂMETROS VALORES

ENCONTRADOS

Área (Ae) 0,070 m2

Momento de Inércia (Ie) 0,000397 m4

Perímetro (Pe) 0,942 m

Com relação à interação entre a estaca e o solo envolvente, o elemento estaca do

programa possui parâmetros próprios que possibilitam essa interação. No entanto, estes só

serão analisados no item 4.2, deste capítulo.

4.1.6- Capitel

O capitel foi colocado sobre a estaca com a função de aumentar a concentração de

tensões sobre esta última pelo arqueamento de tensões.

As dimensões consideradas para este elemento foram de 1,0 x 1,0 x 0,5 m (Figura 4.3).

As propriedades elásticas adotadas foram as mesmas consideradas para as estacas.

O capitel, nos métodos de dimensionamento do Capítulo 2 têm fundamental

importância. A sua largura é considerada em todos os métodos. O aumento desta, é capaz de

aumentar a concentração de tensões na região estaca/capitel. A Figura 4.4 mostra a variação

da eficiência da estaca pelo método de Hewlett e Randolph (1988) quando se varia a largura

do capitel.

4.1.7- Geossintéticos

Como se desejava examinar a influência da colocação de camadas de geossintéticos em

aterros estaqueados, tentou-se simular os mesmos em diferentes números de camadas e com

diferentes valores de rigidez. Simulações com até 3 camadas de reforço, espaçamento entre

camadas de 25 cm e valores de rigidez de 300, 1.000, 4.000 e 40.000 kN/m foram realizadas

(Figura 4.5). As combinações entre rigidez e número de camadas analisadas estão mostradas

na Tabela 4.3.

Figura 4.3 - Desenho Esquemático do Capitel

Influência da Largura do Capitel

Estaca

1,0 m

0,5 m

Capitel

1,0 m

Figura 4.4 - E

0102030405060708090

100

0

Efi

cîen

cia

(%

61

ficiência das Estacas com a Variação da largura do Capitel

0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2

Largura do Capitel (m)

5,2 m

3,0 m

2,4 m1,8 mEficiência no Capitel

Eficiência na Coroa

Figu

Tabela 4.3

CASOS

123456789

10

O processo da

espaçamento entre es

estacas e com estaca

espaçamento entre e

geossintético com rig

por exemplo).

A espessura m

inércia nulo, em todo

Foram realiza

modelagem do reforç

Quando um e

considerado como ele

módulo elástico é req

��Geossintéticos

��

62

ra 4.5 - Desenho Esquemático da Posição dos Geossintéticos.

- Combinação Rigidez e Número de Camadas do Geossintético

RIGIDEZ DO GEOSSINTÉTICO

(KN/m)NÚMERO DE CAMADAS

300 1000 4000 1º 2º 3º!!!! !!!!

!!!! !!!!!!!! !!!!

!!!! !!!! !!!!!!!! !!!! !!!!

!!!! !!!! !!!!!!!! !!!! !!!! !!!!

!!!! !!!! !!!! !!!!!!!! !!!! !!!! !!!!

s combinações apresentadas na Tabela 4.3 foi repetido para cada

tacas. Foram ainda simulados aterros sem reforço algum, somente com

s e capitéis, sem nenhuma camada de geossintético. Sendo que para o

stacas de 5,2m, foi também analisado o caso de uma camada de

idez de 40.000 kN/m, simulando um reforço muito rígido (grelha de aço,

édia considerada para o geossintético foi de 1,0 mm e momento de

s os casos.

das análises numéricas de casos reforçados com a utilização de

o como elementos viga e cabo, para comparações.

lemento de reforço é utilizado no programa FLAC, ele pode ser

mento de viga ou cabo, sendo que em qualquer um dos dois dos casos, o

uerido e pode ser obtido através da expressão:

��

25 cm

25 cm

Capitel

Estaca

63

Er=GTt

J (4.1)

Sendo:

Er = módulo elástico do reforço;

J = rigidez à tração do reforço;

tGT = espessura do reforço.

A análise considerou o geossintético ao longo de uma faixa com um metro de

comprimento, tanto para o cabo quanto para o viga. No caso do cabo, foi necessário a

transformação do elemento bidimensional de reforço para unidimensional. Para tal,

considerou-se que a rigidez à tração (EA) se mantivesse constante (Figura 4.6).

Figura 4.6 - Transformação de Viga para Cabo

Outro ponto importante a ser considerado na simulação de elementos de reforço é a sua

interação com o solo em contato. No caso do elemento cabo, ele próprio possui parâmetros

capazes de simular esta interação. Porém, no caso de elementos viga, foi necessário a

utilização de interfaces que representassem o contato solo/reforço. Os parâmetros necessários

para a simulação das condições de interface estão apresentadas na Tabela 4.4. Os valores

apresentados nessa tabela foram os mesmos empregados por Dellabianca (1999).

A rigidez coesiva do cimento no elemento cabo e a rigidez cisalhante da interface usada

no elemento viga foram iguais por representarem a capacidade do elemento de se desligar do

solo.

Quanto a resistência à plastificação à tração no cabo, foi considerado um valor bem

elevado para que não houvesse o risco de que o reforço rompesse por tração.

1,0 mVIGA

dc

CABO1,0 m

64

Os métodos de dimensionamento apresentados no Capítulo 2 também foram utilizados,

quando possível, para comparação dos seus resultados com as previsões obtidas pelo

programa FLAC. No que diz respeito ao reforço, tais métodos assumem uma deformação de

tração admissível. A Figura 4.7 apresenta a variação do esforço de tração no reforço com a

deformação admissível adotada, para os três métodos utilizados. Estes resultados foram

obtidos usando-se os seguintes parâmetros para os materiais.

- Altura do Aterro: 6 m;

- Ângulo de Atrito do Aterro: 30º;

- Diâmetro da Estaca: 30 cm;

- Largura do Capitel: 1,0 m;

- Peso específico do Aterro: 20 kN/m;

- Deformação Admissível do Geossintético: 5%.

Tabela 4.4 - Parâmetros Adotados para os Elementos de Reforço

PARÂMETRO ↓↓↓↓ ELEMENTO →→→→VIGA CABO

Resistência de Plastificação à Tração (yi) - 4,0E9 N/m

Rigidez Coesiva da do Cimento (kb) - 3,0E7 N/m

Resistência ao Atrito do Cimento (sfriction) - 31º

Rigidez Normal da Interface (kn) 9,0E9 N/m -

Rigidez Cisalhante da Interface (ks) 3,0E7 N/m

Ângulo de Atrito da Interface (φ)31º

4.2- ATERROS SIMULADOS NUMERICAMENTE

4.2.1- Geometria da Malha

No programa FLAC a geração da malha para os aterros iniciou com a consideração do

número de elementos a ser utilizado, de tal forma que a malha fosse a mais simples possível

sem que, no entanto, houvesse comprometimento da acurácia dos resultados. Ao final, a

principal variação na malha nos diversos casos analisados ocorreu apenas com a mudança do

espaçamento entre estacas. A Figura 4.8 apresenta uma malha típica.

65

No decorrer das análises observou-se uma certa dificuldade em se obter o equilíbrio no

trecho onde se localizava o capitel. Para minimizar este problema, foi feita uma maior

discretização (número de elementos por área) da malha nesta região, provocando com isso um

melhor e mais rápido equilíbrio.

Figura 4.7 – Influência da Deformação Máxima Admitida em Projeto na Força de Tração

Máxima do Geossintético

No local em que os geossintéticos se localizavam também houve a necessidade de uma

melhor discretização, pois o espaçamento entre eles era pequeno (25 cm) e também pela

necessidade de se anular linhas da malha e assim formar o conjunto elemento viga e interface,

como será mostrado mais adiante.

4.2.2- Condições de Contorno

As condições de contorno se mantiveram constantes em todos os aterros simulados no

programa FLAC. Os deslocamentos horizontais nas laterais da malha foram restringidos. Na

base da malha (limite inferior), os deslocamentos horizontais e verticais também foram

restringidos, indicando uma base rígida (Figura 4.9).

Espaçamento entre Estacas 5,2 m

0

400

800

1200

1600

2000

2400

2800

3200

3600

4000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Deformação no Geossintético (%)

Fo

rça

de

Tra

ção

(kN

/m)

Terzaghi

BS8006

Hewllet


0

40

80

120

160

200

240

280

320

360

400

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Deformação no Geossintético (%)F

orç

a d

e T

raçã

o (

kN/m

) Terzaghi

BS8006

Hewllet


0102030405060708090

100110120130140150160

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20


For

ça d

e T

raçã

o (k

N/m

) Terzaghi

BS8006

Hewllet


02,5

57,510

12,515

17,520

22,525

27,530

32,535

37,540

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20


Forç

a d

e T

raçã

o (

kN/m

)

Terzaghi

BS8006

Hewllet

Obs: Método BS8006 fornece valores negativos para a força de tração

Figu

Figu

4.2.3- Estado d

Antes de se ini

de equilíbrio geostát

gerar assim tensões

processo foi possível

66

ra 4.8 - Exemplo da Malha Utilizada no Programa FLAC

ra 4.9 - Condições de Contorno Adotadas no Programa FLAC

e Tensões “in-Situ” na Fundação

ciar a construção do aterro propriamente dito, teve-se que gerar o estado

ico da fundação. Para tal, foi necessário ativar a gravidade na malha e

gravitacionais devido ao peso próprio de cada camada de solo. Este

por meio do comando “set gravity” do programa.

ESTACA

SOLO MOLE

ATERRO

GEOSSINTÉTICO

SOLO COMPETENTE SUBJACENTE

AO SOLO MOLE

CAPITEL

Espaçam ento 5,2 m

No FLAC, o equilíbrio atingido pode ser visto através do comando “history unbal”, que

registra a estabilização da tensões “in-situ” por meio do histórico da força máxima de

desequilíbrio. Se diz que o modelo está estável quando esta força é desprezível em

comparação com a força total aplicada ao problema.

Depois da geração das tensões “in-situ”, os deslocamentos oriundos deste procedimento

foram anulados antes que se começasse a construção do aterro e das estruturas de reforço,

visto que estes deslocamentos já ocorreram no passado, ao longo do tempo, e não devido ao

aterro.

4.2.4- Colocação da Estrutura da Estaca e do Capitel

Após ter ocorrido a geração das tensões in situ e a anulação dos deslocamentos

originados com este processo, a estaca (elemento “pile”) foi adicionada bem no centro da

malha e ao longo dos 6,0 m de fundação mole. A Figura 4.10 mostra a posição da estaca na

fundação.

O capitel

aterro, ou seja

centro da malh

É import

programa repr

transversais for

O capite

possuem dois n

Figura 4.10 - Posição da Estaca e Capitel na Malha

Estaca

Solo Mole

Capitel Aterro

67

(elemento “beam”) foi adicionado juntamente com os primeiros 0,5 m de

, os dois foram ativados juntos no programa. Ele também se encontrava no

a centrado sobre a estaca.

ante observar que tanto a estaca quanto o capitel aparecem na malha do

esentados apenas pelos seus respectivos eixos, no entanto, as suas seções

am calculadas através dos parâmetros mostrados no item 4.1, deste capítulo.

l e a estaca estão divididos em segmentos. Estes segmentos, por sua vez,

ós extremos que podem ou não coincidir com os nós da malha. O nó central do

68

capitel é o mesmo nó da extremidade superior da estaca, desta forma eles se encontram

diretamente conectados, permitindo assim uma melhor transferência de cargas entre si.

Para o capitel, por esse ser um elemento de viga, teve-se a necessidade de adicionar

interfaces entre a sua face superior e o solo do aterro. A presença da interface fez com que

surgissem forças axiais no capitel, o que não estava ocorrendo sem a presença da mesma. Em

se tratando da estaca, como já foi mencionado no Capítulo 4, ela já possui um sistema de

molas que simula a interação solo/estaca.

4.2.5- Sequência de Construção do Aterro

A construção de aterros em métodos numérico pode ser feita considerando o aterro

apenas em uma única ou várias camadas. A diferença pode ser vista principalmente na

superfície do aterro, onde os deslocamentos são bem maiores quando o aterro é simulado em

uma única etapa. Esta diferença pode ser melhor explicada em Poulos e Davis (1973), Pereira

(1996) e Dellabianca (1999).

Uma observação importante é quanto a forma que estes aterros são construídos

numericamente: construção do aterro como uma carga distribuída (q = γH) representativa da

camada sob construção ou aplicação de uma força de massa (peso próprio) aos elementos da

camada sob construção.

Existem algumas desvantagens ao se simular o aterro como uma carga distribuída, como

por exemplo perda de informações sobre o estado de tensões e deformações nos elementos

presentes no interior da camada construída, exigência de um número maior de camadas

necessárias para simular o aterro e neste caso a camada é assumida sem rigidez e sem

coeficiente de Poisson, o que faz com que o valor das tensões cisalhantes induzidas pela

camada em construção sofram restrições. Esses problemas podem ser eliminados usando-se a

técnica de aplicação da “força de gravidade”. Maiores informações sobre esta técnica podem

ser encontradas em Dellabianca (1999) e Pereira (1996).

Os aterros analisados neste trabalho foram executados em 7 camadas pela técnica da

“força de gravidade”, sendo as duas primeira com 0,5 m de espessura e as restantes com 1,0

m. No entanto, no início do trabalho foram feitos testes quanto ao número de camadas

simuladas. Em um primeiro teste, o aterro foi executado em uma única camada.

Posteriormente, o aterro foi simulado em doze camadas de 0,5 m cada e por último a

simulação de um aterro em 7 camadas. Os resultados mostraram que a grande diferença, em

69

uma análise elástica, está nos deslocamentos da superfície do aterro. Já na superfície da

fundação, nenhuma diferença significativa foi observada em relação aos deslocamentos e

tensões. Estas comparações foram feitas com o aterro sem qualquer tipo de estrutura de

reforço.

As camadas do aterro foram inicializadas juntamente com o restante da malha e antes

mesmo que as tensões “in-situ” no solo de fundação fossem geradas. As propriedades, nesta

fase, são anuladas por meio do modelo numérico nulo (“model null”) do programa FLAC,

como visto na Tabela 3.1. Estas camadas só foram reativadas no momento da execução de

cada camada de aterro e em uma sequência lógica (de baixo para cima), ativando o modelo

elástico do programa (“model elastic”) e acrescentado as propriedades do material

mencionadas no Capítulo 4. Cada camada era ativada através de um certo número de “steps”

capaz de fornecer o equilíbrio do conjunto.

4.2.6- Colocação dos Geossintéticos

Os reforços foram ativados juntamente com as camadas de aterro e de acordo com a

posição em que se encontravam. As duas primeiras camadas de geossintético (inferior e

intermediária) estavam localizadas na segunda camada de aterro e a terceira (superior)

localizada na terceira camada de aterro. A distância entre elas era de 25 cm.

Como já foi comentado anteriormente, os geossintéticos foram simulados tanto como

elemento de cabo quanto elemento de viga. Nos cabos, por eles já possuírem elementos que

fornecem a interação com o solo envolvente, não era necessário adicionar elementos de

interface. O mesmo não pode ser dito dos elementos viga.

Figura 4.11 - Detalhe da Posição dos Geossintéticos na Malha

3 Camadas de Geossintético

Solo mole Estaca

Capitel

Para a colocação da interface nos elementos de viga, houve a necessidade de se anular

zonas, onde posteriormente seriam acrescentados os elementos de reforço (Figura 4.12). Essas

interfaces foram ativadas juntamente com o geossintético com o qual ela interagia. Este

procedimento prejudicou o uso de “set large” (grande deformações) nas simulações, uma vez

que o programa não conseguia trabalhar com grandes deformações e a malha com trechos

nulos no meio. Além disso a proposta inicial do trabalho era a de uma análise elástica.

Figura alha Nula

4.2.7-

Os p

simulações

resultados

ter noção d

No c

comportam

tensões e

geossintéti

deformaçõ

necessita-s

estaca. Co

meio de gr

4.12 – Colocação do Elemento Viga (Geossintético) com Zona da M

Aterro

Solo mole

Geossintético

Zona Nula

Estaca

Capitel

70

Resultados Desejados do Programa FLAC

rogramas numéricos podem fornecer uma série de valores resultantes das

. No entanto, é necessário que os usuários destes programas saibam quais são os

mais importantes e saber interpreta-los. Ainda fica a cargo do usuário do programa

os resultados esperados, e só assim poder considerar as análises corretas.

aso de aterros estaqueados e reforçados com geossintéticos, é de grande interesse o

ento da superfície do solo mole entre os capitéis (distribuição e magnitude das

deslocamentos) e também a superfície do aterro (recalque diferenciais). No

co, espera-se, com o programa, poder avaliar a sua força de tração máxima e as

es que estão ocorrendo. Quanto as estacas e capiteis, para estes problemas,

e conhecer a concentração de tensões nos capitéis e a carga que está chegando na

m o programa FLAC estes resultados puderam ser encontrados e analisados por

áficos, como será mostrado no Capítulo 5.

CAPÍTULO 5

5- ANÁLISE DOS RESULTADOS

5.1- INTRODUÇÃO

Ao término das simulações feitas nos aterros, os parâmetros mais relevantes foram

analisados. Neste capítulo serão mostrados os resultados encontrados para as tensões sobre o

solo mole (σs), deslocamentos verticais no aterro e no solo mole (δa, δs), forças axiais na

estaca (Qt) e esforços de tração nos geossintéticos (T), como mostra a Figura 5.1. Estes

resultados serão apresentados por meio de gráficos comparativos entre os diferentes valores

de rigidez usados para os geossintéticos, o número de camadas empregadas e os diferentes

espaçamentos entre estacas utilizados. Por último, ainda serão comparados os resultados do

programa FLAC com os métodos de dimensionamento apresentados no Capítulo 3.

A Figura 5.1 mostra a simbologia das variáveis analisadas.

Figura 5.1 – Simb

5.2- DESLOCAM

FUNDAÇÃO

5.2.1- CONSIDE

Em aterros esta

ocorrendo na superfíc

mostrados os resulta

71

ologia dos Resultados mais Relevantes Analisados no Programa FLAC

ENTOS VERTICAIS NA SUPERFÍCIE DO SOLO MOLE DE

RAÇÕES GERAIS

queados sobre solo mole é de grande interesse o deslocamento que está

ie da fundação, em especial entre os capitéis. Nos gráficos a seguir serão

dos dos deslocamentos na superfície da fundação, para cada simulação

Qt

σσσσv

Aterro

Solo Mole

G1

G2

s

G3

δδδδs(médio)

δδδδa (médio)

T

72

feita no programa FLAC. Os valores obtidos serão mostrados de acordo com as diferentes

distâncias entre capitéis (d), número de camadas e rigidez dos geossintéticos.

A Figura 5.2 mostra o comportamento do deslocamento vertical encontrado na

superfície do solo mole para o espaçamento de 5,2 m entre estacas e para geossintéticos com

rigidez (J) de 1000 kN/m. Todos os outros casos simulados no programa FLAC, mostraram

comportamentos semelhante, ou seja, deslocamento quase uniforme depois do capitel. Os

valores negativos para os deslocamentos apresentados neste gráfico indicam recalque.

Figura 5.2 - Deslocamento Vertical na Superfície do Solo Mole ao longo do

Comprimento do Aterro – Espaçamento entre Capitéis = 5,2 m e Rigidez do Geossintético =

1000 kN/m

O valor obtido para o deslocamento vertical sobre a superfície do solo mole, sem

qualquer reforço, foi de 29,14 cm e uniforme ao longo da seção simulada. Através dos

resultados apresentados na Figura 5.2 nota-se que o deslocamento vertical é reduzido: 1) com

a introdução primeiramente da estaca e posteriormente da estaca com capitel, e 2) com a

diminuição do espaçamento entre estacas.

A Figura 5.3 apresenta a variação do recalque médio na superfície do solo mole com a

distância d entre as faces dos capitéis (Figura 5.1).

Observa-se que para a menor distância entre capitéis (d = 0,8 m), sem qualquer reforço

sintético, obteve-se uma redução de aproximadamente 22% no deslocamento vertical,

enquanto que para a maior distância entre capitéis (d = 4,2 m) a redução foi de apenas 6,0%.

Se uma simples camada de geossintético com rigidez J = 300 kN/m for introduzida sobre o

capitel, observa-se que o deslocamento médio na superfície do solo mole reduz em até 50%

s / 2-30

-27

-24

-21

-18

-15

-12

-9

-6

-3

0

2,6 2,7 2,8 2,9 3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8 3,9 4,0 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6 4,7 4,8 4,9 5,0 5,1 5,2

Distânc ia s / 2 (m)

Des

loca

men

to V

ertic

al (

cm)

Sem reforço Somente estaca

Estaca e capitel Estaca, capitel e 1 geossitético (J=1000 kN/m)

Estaca, capitel e 2 geossintéticos (J=1000 kN/m) Estaca, capitel e 3 geossintético (J=1000 kN/m)

Término do Capitel

Capitel Aterro

73

para a menor distância entre capitéis. No caso de um aterro com 3 camadas de geossintético

com uma rigidez bem maior (4000 kN/m), a redução chegou a até 96%.

Figura 5.3 - Deslocamento Vertical Médio na Superfície do Solo Mole versus Distância

entre Capitéis

A Figura 5.3 também mostra que os valores obtidos para as simulações do geossintético

como elemento viga e como elemento cabo foram diferentes. Por exemplo, nas simulações

com 3 camadas de geossintético com rigidez de 4000 kN/m com elemento cabo, a redução

chegou a 96%, enquanto que com elemento viga a redução foi de 87%.

5.2.2- DESLOCAMENTO VERTICAL NA SUPERFÍCIE DO SOLO MOLE EM FUNÇÃO

DA RIGIDEZ DO GEOSSINTÉTICO

A Figura 5.4 mostra a relação entre os deslocamentos verticais médios ocorridos na

superfície do solo mole na região entre capitéis quando se variou o distância entre capitéis e a

rigidez do geossintético e ainda quando o elemento de reforço considerado foi a viga. Na

Figura 5.5, os mesmos resultados foram plotados para o geossintético como elemento

estrutural cabo.

Nos gráficos acima mencionados, observa-se que o deslocamento vertical na superfície

do solo mole reduz bastante nas menores distâncias entre capitéis (d). Porém, os gráficos

mostram também uma tendência das curvas a permanecerem aproximadamente constantes

para as distâncias d maiores que 2,0 m.

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5

Distância entre Capitéis d (m)

Des

loca

men

to V

erti

cal M

édio

(cm

)

Sem Reforço EstacaEstaca e Capitel 1 Geossintético (300kN/m)-viga3 Geossintético (4000kN/m)-viga 1 Geossintético (300kN/m)-cabo3 Geossintético (4000kN/m)-cabo

74

Figura 5.4 - Deslocamentos Verticais Médios na Superfície de Solo Mole variando-se a

Rigidez do Geossintético (Elemento Viga)

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5


s (c

m)

J=300 e 1 camada J=1000 e 1 camada J=4000 e 1 camada

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5


s (c

m)

J= 300 e 2 camadas J=1000 e 2 camadas J=4000 e 2 camadas

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5


s (c

m)

J=300 e 3 camadas J=1000 e 3 camadas J=4000 e 3 camadas

d

δs

(a) 1 Camada de Geossintético

(b) 2 Camadas de Geossintético

(c) 3 Camadas de Geossintético

a

v

0

75

Figura 5.5 - Deslocamentos Verticais Médios na Superfície de Solo Mole variando-se a

Rigidez do Geossintético (Elemento Cabo)

Nas análises em que o número de camadas de reforço permaneceu constante e variou-se

rigidez do geossintético, obteve-se pouca diferença entre os valores dos deslocamentos

erticais para uma mesma distância d.

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5Distância entre capitéis d (m)

s (c

m)

J=300 e 1 camada J=1000 e 1 camadaJ=4000 e 1 camada

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5Distância entre capitéis d (m)

s (c

m)

J= 300 e 2 camadas J=1000 e 2 camadasJ=4000 e 2 camadas

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5

Distância entre capitéis d(m)

s (c

m)

J=300 e 3 camadas J=1000 e 3 camadas

J=4000 e 3 camadas

d

δs




76

Nas simulações em que o elemento cabo foi considerado como reforço, os

deslocamentos variaram muito pouco para as distâncias entre capitéis maiores que 2,0 m,

havendo, portanto, pouca influência da rigidez do geossintético neste caso. Já nas simulações

em que o elemento viga foi utilizado, ocorreu uma pequena melhoria com o aumento de

rigidez do geossintético com a variação da distância entre capitéis.

Nos gráficos mostrados nas Figuras 5.6 e 5.7, a variação do deslocamento vertical

médio na superfície do solo mole com a rigidez do geossintético (J), tanto para o elemento

viga quanto para o elemento cabo, é novamente analisada. Aqui, fica mais claro a influência

da rigidez do geossintético nos deslocamentos em questão. Pode-se observar que a maior

influência ocorre até valores de rigidez menor de 1000 kN/m e para distâncias entre capitéis

menores que 2,0 m.

As Figuras 5.6 e 5.7 mostram também que entre as distâncias 2,0 m e 4,2 m entre

capitéis, os deslocamentos médios variaram muito pouco. No geossintético como elemento

viga, o conjunto número de camadas e rigidez teve maior influência na redução dos

deslocamentos, até mesmo nas maiores distâncias.

5.2.3- Deslocamento Vertical na Superfície do Solo Mole em Função do Número de

Camadas de Geossintético

Seguindo com a análise do deslocamento vertical na superfície de solo mole (δs),

verificou-se a influência do número de camadas de reforço juntamente com o aumento da

distância entre capitéis no valor desse deslocamento. Neste caso, a rigidez do geossintético se

manteve constante. As Figuras 5.8 e 5.9 mostram os resultados dos deslocamentos (δs) versus

distância entre capitéis (d) quando ocorre a variação do número de camadas do geossintético.

77

Figura 5.6 – Deslocamentos Verticais Médios na Superfície do Solo Mole para Diferentes

Distâncias entre Capitéis, Considerando a Influência da Rigidez do Geossintético (Elemento

Viga)

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500

Rigidez, J (kN/m)

s (c

m)

1 camada 2 camadas 3 camadas

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500

Rigidez, J (kN/m)

s (c

m)


-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500

Rigidez, J (kN/m)

s (c

m)

1 camada 2 Camadas 3 Camadas

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000

Rigidez, J (kN /m )

s (c

m)

1 cam ada 2 cam adas 3 cam adas

(a) d= 0,8 m

(b) d= 1,4 m

(c) d= 2,0 m

(d) d= 4,2 m

d

δs

78

Figura 5.7 - Deslocamentos Verticais Médios na Superfície do Solo Mole para Diferentes


Cabo)

-30-25

-20-15-10

-5

0

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500

Rigidez, J (kN/m)

δs (

cm)


-30-25-20-15-10

-50

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500

Rigidez, J (kN/m)

δs (

cm)


-30-25-20-15-10

-50

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500

Rigidez, J (kN/m)

δs (

cm)


-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500

Rigidez, J (kN/m)

s (c

m)


(a) d= 0,8 m

(b) d= 1,4 m

(c) d= 2,0 m

(d) d= 4,2 m

d

δs

d

79

Figura 5.8 - Deslocamentos Verticais Médios na Superfície de Solo Mole, Variando-se o

Número de Camadas do Geossintético (Elemento Viga)

δs

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5


s (c

m)

J=300 e 1 camada J= 300 e 2 camadas J=300 e 3 camadas

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5


δs (

cm)

J=4000 e 1 camada J=4000 e 2 camadas J=4000 e 3 camadas

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5

Distância entre os Capitéis (m)

δs (

cm)


(a) J = 300 kN/m

(b) J = 1000 kN/m

(c) J = 4000 kN/m

80

Figura 5.9 - Deslocamentos Verticais Médios na Superfície de Solo Mole variando-se o

Número de Camadas do Geossintético (Elemento Cabo)

Verifica-se, nas Figuras 5.8 e 5.9, que o número de camadas influencia

consideravelmente o valor de δs, sendo esta influência maior que a influência da rigidez do

geossintético. Um exemplo pode ser mostrado do próprio gráfico, na distância d = 2,0 m,

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5


s (c

m)

J=300 e 1 camada J= 300 e 2 camadasJ=300 e 3 camadas

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5Distância entre Capitéis d (m)

s (c

m)

J=4000 e 1 camada J=4000 e 2 camadasJ=4000 e 3 camadas

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5


s (c

m)

J=1000 e 1 camada J=1000 e 2 camadasJ=1000 e 3 camadas

(a) J = 300 kN/m

(b) J = 1000 kN/m

(c) J = 4000 kN/m

d

δs

81

onde para uma camada de geossintético com rigidez de 4000 kN/m ocorreu um deslocamento

de aproximadamente 26 cm no solo mole de fundação, enquanto que 2 camadas de

geossintético com rigidez de 1000 kN/m ocorreu um deslocamento em torno de 24 cm.

Porém, o resultado mais eficiente foi obtido para 3 camadas de 300 kN/m, onde o

deslocamento médio foi aproximadamente 22 cm. Tais resultados têm repercussão econômica

relevante no que diz respeito à seleção da rigidez do geossintético e espaçamento entre

estacas.

Os resultados apresentados para as simulações do geossintético como elemento viga

forneceram uma diferença entre as curvas deslocamento vertical versus distância entre

capitéis mais uniforme. Ainda sobre o geossintético como elemento viga, é possível observar

que os deslocamentos verticais médios na superfície do solo mole se revelaram, de forma

geral, menores do que para o geossintético como elemento cabo.

Da mesma maneira que foi verificado no item 6.2.1, pôde-se observar que o

deslocamento médio ocorrido para as distâncias entre capitéis maiores que 2,0 m tiveram

pouca diferença, permanecendo praticamente constantes.

5.3- DESLOCAMENTOS VERTICAIS NA SUPERFÍCIE DO ATERRO

5.3.1- Considerações Gerais

Um dado preocupante na construção de um aterro é o recalque diferencial que pode

ocorrer ao longo da sua superfície (δa). No programa FLAC, este deslocamento foi analisado

admitindo-se que em cada camada construída, a quantidade de aterro colocada é a necessária

para atingir a cota desejada. Esta técnica é realizada em todas as camadas pelo que se

denomina de “Set gravity turn on”. Portanto, ao final da construção do aterro, os

deslocamentos verticais medidos no topo da camada de aterro são referentes apenas à

construção da última camada. Este procedimento faz com que os deslocamentos verticais no

topo do aterro sejam bem menores que os deslocamentos que ocorrem na superfície do solo

mole.

Nos resultados apresentados pelo programa FLAC, verificou-se que o deslocamento

vertical médio que ocorre na superfície do aterro, quando o mesmo se encontra sem qualquer

tipo de reforço, foi de 6,5 cm. Já os deslocamentos que ocorreram com a introdução de

reforços, como estaca e estaca - capitel são mostrados na Figura 5.10. Os resultados dos

deslocamentos com apenas uma simples camada de geossintético com rigidez de 300 kN/m e

com 3 camadas de geossintético com rigidez bem maior (J = 4000 kN/m) também são

mostrados nesta figura, de forma que se possa comparar o mínimo e o máximo efeito do

geossintético em relação ao deslocamento vertical na superfície do aterro. Os valores

negativos para os deslocamentos verticais no aterro representam o recalque.

Figu

P

com a

releva

na red

geossi

menor

capitéi

pode t

respec

O

aterro.

pode s

da fun

totalm

elemen

0

82

ra 5.10 - Deslocamento Vertical Médio na Superfície do Aterro versus Espaçamento

entre Capitéis

ode-se observar que o deslocamento vertical na superfície do aterro se reduz bastante

presença da estaca e mais ainda com a colocação do capitel sobre a estaca. Outro dado

nte a ser observado é que a presença do geossintético tem uma importância significativa

ução dos deslocamentos do aterro. Com a colocação de uma simples camada de

ntético (J = 300 kN/m), a redução do recalque no aterro pode chegar até a 67% para o

distância entre capitéis e a 29% para o deslocamento na distância de 4,2 m entre

s. Já para a maior quantidade de geossintético analisada, o deslocamento na superfície

er uma redução de até 94% ou 74% para o menor e o maior distância entre capitéis,

tivamente, em relação ao deslocamento sem reforço.

utro item importante verificado foi quanto ao recalque diferencial na superfície do

A presença da estaca e do capitel reduziu o recalque diferencial esperado. Este fato

er devido à altura do aterro, se os deslocamentos diferenciais que ocorrem na superfície

dação mole e possivelmente nas primeiras camadas de aterro não se transmitam

ente ao topo do aterro. Isto pode ser visto na Figura 5.11, para o geossintético como

to viga. O gráfico mostra o deslocamento que ocorreu na superfície do aterro ao longo

-10

-8

-6

-4

-2

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5


Des

loca

men

to V

ertic

al

Méd

io (

cm)


83

do seu comprimento, para o aterro com estacas espaçadas em 5,2 m e com a rigidez do

geossintético de 1000 kN/m.

Figura 5.11 - Deslocamento Vertical na Superfície do Aterro ao longo Comprimento do

Aterro- Geossintético como elemento Viga - Espaçamento entre as Estacas = 5,2 m

5.3.2- Deslocamento Vertical na Superfície do Aterro em Função da Rigidez

do Geossintético

As Figuras 5.12 e 5.13 têm como objetivo avaliar a variação do deslocamento médio na

superfície do aterro com relação a rigidez do geossintético como elemento viga e elemento

cabo, respectivamente. Em cada gráfico dessas figuras, o deslocamento médio foi plotado em

relação ao distância entre capitéis d.

Observa-se pelos gráficos citados acima, que o deslocamento na superfície do aterro é

bastante influenciado pela rigidez do geossintético, principalmente nos menores valores de d.

Pode-se verificar ainda que os deslocamentos variam bastante com as distâncias entre capitéis

de até 2,0m, ocorrendo neste trecho uma mudança brusca de comportamento. No entanto, com

três camadas de geossintético, o efeito da rigidez é menor havendo, com isso, pequena

variação do deslocamento no aterro em comparação a uma ou duas camadas de geossintético.

s /2-7,0

-6,0

-5,0

-4,0

-3,0

-2,0

-1,0

0,0

2,6 2,8 3,0 3,2 3,4 3,6 3,8 4,0 4,2 4,4 4,6 4,8 5,0 5,2

Distância s/2 (m)

Des

loca

men

to V

ertic

al (c

m)

Sem reforço Somente estacaEstaca e capitel Estaca, capitel e 1 geossintético (J=1000 kN/m)Estaca, capitel e 2 geossintético (J=1000 kN/m) Estaca, capitel e 3 geossintéticos (J=1000 kN/m)Término do Capitel

AterroCapitel

84

Figura 5.12 - Deslocamentos Verticais Médios na Superfície do Aterro, Variando-se a

Rigidez do Geossintético (Elemento Viga)

-5

-4

-3

-2

-1

0

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5


a (c

m)

J=300 e 2 camadas J=1000 e 2 camadasJ= 4000 e 2 camadas

-5

-4

-3

-2

-1

0

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5


a (

cm)

J=300 e 1 camada J= 1000 e 1 camada J = 4000 e 1 camada

-5

-4

-3

-2

-1

0

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5


a (c

m)

J=300 e 3 camadas J=1000 e 3 camadas J= 4000 e 3 camadas

d

δa




85

Figura 5.13 - Deslocamentos Verticais Médios na Superfície do Aterro variando-se a Rigidez

do Geossintético (Elemento Cabo)

O deslocamento vertical na superfície d.o aterro teve um comportamento semelhante

para as duas formas diferentes de representar o geossintético. Pouca diferença foi notada entre

os resultados com elemento viga e cabo.

-5

-4

-3

-2

-1

0

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5


a (c

m)

J=300 e 3 camadas J=1000 e 3 camadas J= 4000 e 3 camadas

-5

-4

-3

-2

-1

0

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5


a (c

m)

J=300 e 1 camada J= 1000 e 1 camada

J = 4000 e 1 camada

-5

-4

-3

-2

-1

0


a (c

m)

J=300 e 2 camadas J=1000 e 2 camadasJ= 4000 e 2 camadas




d

δa

86

Os gráficos apresentados nas Figuras 5.14 e 5.15 mostram com mais clareza a influência

da rigidez do geossintético para cada distância entre capitéis adotada. Observa-se com isso

que a rigidez tem maior relevância para valores menores que 1000 kN/m. Para valores

maiores, o ganho na redução do deslocamento foi pequeno.

5.3.3- Deslocamento Vertical na Superfície do Solo Mole em Função do

Número de Camadas de Geossintético

A influência do número de camadas de geossintético sobre os capitéis foi também

examinada. Os gráficos foram plotados para mostrar a variação do deslocamento no topo do

aterro em relação a distância entre capitéis (d), variando-se o número de camadas com a

rigidez. As Figuras 5.16 e 5.17 apresentam os resultados para o geossintético como viga e

cabo, respectivamente.

Por meio das figuras acima mencionadas (Figuras 5.16 e 5.17), pode-se verificar que o

número de camadas de reforço teve grande importância na redução dos deslocamentos

encontrados. Se, por exemplo, um aterro é construído com 6 m de altura sobre um solo mole

estaqueado, sendo a distância entre estacas 3,0 m, pode-se observar que a colocação de 3

camadas de geossintético com rigidez de 300 kN/m provoca maior redução de recalque (cerca

de 86% em relação ao deslocamento sem reforço algum) que a colocação de duas camadas de

1000 kN/m, ou até mesmo uma camada com rigidez de 4000 kN/m.

De forma geral, os deslocamentos na superfície do aterro apresentados com o

geossintético como elemento cabo foram ligeiramente menores do que como elemento viga.

Em todos os dois tipos de geossintético, a curva com três camadas de geossintético se

mostraram diferentes das demais, já que elas se alteraram muito pouco com o aumento da

distância entre capitéis.

87

Figura 5.14 - Deslocamentos Verticais Médios na Superfície do Aterro para Diferentes


Viga)

-5

-4

-3

-2

-1

0

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500Rigidez, J (kN/m)

δa (

cm)


-5

-4

-3

-2

-1

0

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500

Rigidez, J (kN/m)

δa (

cm)


-5

-4

-3

-2

-1

0

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500

Rigidez, J (kN/m)

δa (

cm)


-5

-4

-3

-2

-1

0

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500

Rigidez, J (kN/m)

δa (

cm)


d

δa

(a) d = 0,8 m

(b) d =1,4 m

(c) d = 2,0 m

(a) d = 4,2 m

88

Figura 5.15 - Deslocamentos Verticais Médio na Superfície do Aterro para Diferentes


Cabo)

-5

-4

-3

-2

-1

0

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500

Rigidez, J (kN/m)

δa (

cm)


-5

-4

-3

-2

-1

0

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500

Rigidez, J (kN/m)

δa (

cm)


-5

-4

-3

-2

-1

0

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500

Rigidez, J (kN/m)

δa (

cm)


-5

-4

-3

-2

-1

0

0 5 0 0 1 0 00 1 5 00 2 0 00 2 5 00 3 0 00 3 5 00 4 0 00 4 5 00

R ig id ez , J (k N /m )

δ a (

cm)

1 c a m a d a 2 c a m a d a s 3 c a m a d a s

(d) d= 4,2 m

(c) d= 2,0 m

(b) d=1,4 m

(a) d= 0,8 m

d

δa

89

Figura 5.16 - Deslocamentos Verticais Médios na Superfície do Aterro variando-se o Número

de Camadas do Geossintético (Elemento Viga)

-5

-4

-3

-2

-1

0

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5

Distância entre capitéis d (m)

δa (

cm)


-5

-4

-3

-2

-1

0

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5


δa (

cm)

J = 4000 e 1 camada J= 4000 e 2 camadas J= 4000 e 3 camadas

-5

-4

-3

-2

-1

0

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5


δa (

cm)

J= 1000 e 1 camada J=1000 e 2 camadas J=1000 e 3 camadas

d

δa

(a) J = 300 kN/m

(b) J = 1000 kN/m

(c) J = 4000 kN/m

90

Figura 5.17 - Deslocamentos Verticais Médios na Superfície do Aterro, Variando-se o

Número de Camadas do Geossintético (Elemento Cabo)

-5

-4

-3

-2

-1

0

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5


δa (

cm)


-5

-4

-3

-2

-1

0

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5


δa (

cm)


-5

-4

-3

-2

-1

0

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5


δa (

cm)

J = 4000 e 1 camada J= 4000 e 2 camadas J= 4000 e 3 camadas

(a) J = 300 kN/m

(b) J = 1000 kN/m

(c) J = 4000 kN/m

d

δa

91

5.4- TENSÕES VERTICAIS NA SUPERFÍCIE DO SOLO MOLE DE FUNDAÇÃO


Em aterros estaqueados, a superfície do solo mole encontra-se sujeita a tensões verticais

diferentes entre a região sob o capitel e ao seu redor. Neste item, serão mostrados os

resultados destas tensões para diferentes valores de rigidez e número camadas de

geossintéticos, além da comparação entre o geossintético como elemento de viga e como

elemento cabo. Por último, alguns gráficos do próprio programa FLAC serão mostrados para

ilustrar a concentração de tensões nas proximidades do capitel.

Na Figura 5.18 está representado um gráfico da tensão vertical média na superfície da

fundação mole versus a distância entre capitéis (d). Neste gráfico observa-se que estas

tensões, sem qualquer reforço, é igual a 120,20 kPa e se distribui de forma uniforme ao longo

da largura do aterro. Este valor foi o obtido para uma profundidade de 10 cm abaixo da

superfície do solo mole. O valor da tensão média com a introdução das estacas caiu em 7%

em relação ao valor inicial (para o menor espaçamento). Já com a presença do capitel, tem-se

uma redução mais significativa, chegando a ser 32%, para a menor distância. A presença das

camadas de reforço provoca uma redução ainda mais substancial na tensão vertical média

transmitida para a fundação.

Os valores apresentados na Figura 5.18 atuam entre as extremidades de capitéis

adjacentes e é uma média das tensões nesta região. As tensões verticais que atuam no solo

mole, quando positivas, são de compressão.

Na Figura 5.19 são apresentadas as tensões na superfície do solo mole ao longo do

aterro. Nota-se que há apenas uma queda de tensão vertical na região abaixo do capitel e

depois, há muito pouca variação na tensão vertical. O mesmo comportamento foi observado

para todos os aterros simulados.

92

Figura 5.18 - Tensão Vertical Média na Superfície do Solo Mole x Distância entre Capitéis

Quanto ao comportamento do solo de aterro imediatamente acima da superfície do solo

mole, verifica-se que sobre os capitéis, há uma concentração de tensões e no solo ao redor

ocorre o inverso. Na figura 5.20, este comportamento está representado através da tensão

vertical ao longo do aterro em uma superfície imediatamente acima do solo mole.

Figura 5.19 - Tensão Vertical Média na Superfície do Solo Mole, variando ao longo do

Aterro (Geossintético como Elemento Viga)

5.4.2- Tensão Vertical Média na Superfície do Solo Mole em Função da

Rigidez do Geossintético

As Figuras 5.21 e 5.22 mostram o comportamento da tensão vertical média na superfície

do solo mole entre capitéis adjacentes. Nestes gráficos observa-se que há uma redução da

tensão média com a presença do geossintético, principalmente nos menores vãos (d). No

entanto, a variação com a rigidez do geossintético, representado como elemento cabo, foi

muito pouca. Já como elemento viga, há uma redução na tensão vertical média, porém não

s / 2

0

20

40

60

80

100

120

140

2,6 2,8 3,0 3,2 3,4 3,6 3,8 4,0 4,2 4,4 4,6 4,8 5,0 5,2

Distância (m)

Ten

são

Ver

tica

l (k

Pa)

S em reforço S omente estaca

Estaca e capitel Estaca, cap itel e 1 geossintético (J=1000 kN/m)

Estaca, cap itel e 2 geossintético s (J=1000 kN/m) Estaca, cap itel e 3 geossintético s (J=1000 kN/m)

Término d o C apitel

Capitel Aterro

0

20

40

60

80

100

120

140

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5


Ten

são

Ver

tical

M

édia

(kP

a)


93

muito grande. Além disso, a redução das tensões, em quase todos os casos simulados, foi

menor quando o geossintético foi simulado como uma viga, chegando-se a observar uma

diferença de até 25% na tensão em relação ao elemento cabo.

Figura 5.20 - Tensão Vertical Média sobre a Superfície do Solo Mole, variando ao

longo do Aterro (Geossintético como Elemento Viga)

Nos gráficos acima mencionados nota-se que após a distância de 2,0 m entre capitéis há

uma mudança de comportamento nos valores de tensões verticais, uma vez que à partir deste

ponto a variação da tensão é muito pequena.

A influência da rigidez pode ser melhor analisada quando os gráficos são apresentados

separadamente, para as diferentes distâncias entre capitéis simuladas, como mostram as

figuras 5.23 e 5.24. Estas figuras mostram que independente do tipo de elemento usado para o

geossintético, o ganho de redução nos valores da tensão vertical média entre os capitéis é

muito pequeno quando a rigidez do geossintético é superior a 1000 kN/m.

5.4.3- Tensão Vertical Média na Superfície do Solo Mole em Função do


As Figuras 5.25 e 5.26 mostram os resultados das tensões na superfície do solo mole

para diferentes distâncias entre capitéis, quando o número de camadas de geossintéticos é

variado. Nota-se, nestes gráficos, que o efeito da quantidade de camadas de geossintético é,

mais uma vez, maior que a rigidez do geossintético. Para exemplificar, em uma distância entre

capitéis de 0,8 m, pode-se perceber que com a introdução de 3 camadas de geossintético com

rigidez de 300 kN/m se obtém uma maior redução de tensão vertical de que quando se

considera duas camadas com rigidez 1000 kN/m ou uma com 4000 kN/m.

s / 20

50

100

150

200

250

300

350

2,6 2,8 3,0 3,2 3,4 3,6 3,8 4,0 4,2 4,4 4,6 4,8 5,0 5,2

Distância (m)

Ten

são

Ver

tica

l (k

Pa)

Sem reforço Somente estaca

Estaca e capitel Estaca, capitel e 1 geossintético ( J=1000 kN/m)

Estaca, capitel e 2 geossintéticos (J=1000 kN/m) Estaca, capitel e 3 geossintéticos (J=1000 kN/m)

Término do Capitel

AterroCapitel

94

Figura 5.21 - Tensões Verticais Médias na Superfície do Solo Mole para Diferentes


Viga)

0

20

40

60

80

100

120

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5


v (k

Pa)


020406080

100120


v (k

Pa)

J=300 e 2 camadas J= 1000 e 2 camadasJ=4000 e 2 camadas

0

20

40

60

80

100

120

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5


v (k

Pa)

J=300 kN/m e 3 camadas J=1000 kN/m e 3 camadasJ=4000 kN/m e 3 camadas

d

σv




95

Figura 5.22 - Tensões Verticais Média na Superfície do Solo Mole para Diferentes Distâncias

entre Capitéis, Considerando a Influência da Rigidez do Geossintético (Elemento Cabo)

0

20

40

60

80

100

120

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5


σv (

kPa)


0

20

40

60

80

100

120


v (k

Pa)

J=300 e 2 camadas J= 1000 e 2 camadasJ=4000 e 2 camadas

0

20

40

60

80

100

120


v (k

Pa)

J=300 kN/m e 3 camadas J=1000 kN/m e 3 camadasJ=4000 kN/m e 3 camadas

d

σv




96

Figura 5.23 - Tensões Verticais Média na Superfície do Solo Mole para Diferentes Distâncias

entre Capitéis, Considerando a Influência da Rigidez do Geossintético (Elemento Viga)

0

2 0

4 0

6 0

8 0

1 0 0

1 2 0

0 5 0 0 1 0 0 0 1 5 0 0 2 0 0 0 2 5 0 0 3 0 0 0 3 5 0 0 4 0 0 0 4 5 0 0

R i g i d e z , J ( k N / m )

σ v (kP

a)


0

2 0

4 0

6 0

8 0

1 0 0

1 2 0

0 5 0 0 1 0 0 0 1 5 0 0 2 0 0 0 2 5 0 0 3 0 0 0 3 5 0 0 4 0 0 0 4 5 0 0

R i g i d e z , J ( k N / m )

σ v (kP

a)


0

2 0

4 0

6 0

8 0

1 0 0

1 2 0

0 5 0 0 1 0 0 0 1 5 0 0 2 0 0 0 2 5 0 0 3 0 0 0 3 5 0 0 4 0 0 0 4 5 0 0

R i g i d e z , J ( k N / m )

σ v (

kPa)


0

2 0

4 0

6 0

8 0

1 0 0

1 2 0

0 5 0 0 1 0 0 0 1 5 0 0 2 0 0 0 2 5 0 0 3 0 0 0 3 5 0 0 4 0 0 0 4 5 0 0

R i g i d e z , J ( k N / m )

σ v (

kPa)


( a ) d = 0 ,8 m

(b ) d = 1 ,4 m

(c ) d = 2 ,0 m

(d ) d = 4 ,2 m

d

σ v

97

Figura 5.24 - Tensões Verticais Médias na Superfície do Solo Mole para Diferentes


Cabo)

020406080

10 012 0

0 50 0 10 00 15 00 20 00 25 00 30 00 35 00 40 00 45 00

R ig id ez , J (k N /m )

σv (

kPa)

1 c am ad a 2 c am ad as 3 c am ad as

020

40

6080

100

120

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500

R igidez, J (kN/m)

σv

(kP

a)

1 c amad a 2 camad as 3 camad as

0

20

40

60

80

100

120

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500

R igidez, J (kN/m)

σv (

kPa)


0

20

40

60

80

100

120

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500

R igidez, J (kN/m)

σv

(kP

a)


(a) d= 0 ,8 m

(b) d= 1,4 m

(c) d= 2 ,0 m

(d) d= 4,2 m

d

σ v

98

Figura 5.25 - Tensões Verticais Média na Superfície do Solo Mole, Variando-se o Número de

Camadas do Geossintético (Elemento Viga)

d

σv

0

20

40

60

80

100

120

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5


v (k

Pa)

J=300 e 1 camada J=300 e 2 camadas J= 300 e 3 camadas

0

20

40

60

80

100

120

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5


σv (

kPa)


0

20

40

60

80

100

120

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5


σv (k

Pa)


(a) J = 300 kN/m

(a) J = 1000 kN/m

(a) J = 4000 kN/m

99

Figura 5.26 - Tensões Verticais Médias na Superfície do Solo Mole, Variando-se o Número

de Camadas do Geossintético (Elemento Cabo)

d

σv

0

20

40

60

80

100

120

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5


v (kP

a)

J=300 e 1 camada J=300 e 2 camadas J= 300 e 3 camadas

0

20

40

60

80

100

120

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5


v (kP

a)


0

20

40

60

80

100

120

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5


v (kP

a)


(a) J = 300 kN/m

(b) J = 1000 kN/m

(c) J = 4000 kN/m

100

Pode-se observar novamente, pelo gráficos das Figuras 5.25 e 5.26, que após a distância

de 2,0 m entre capitéis, o valor da tensão média varia muito pouco e que tanto para o

geossintético como viga quanto como cabo, o comportamento das tensões foram semelhantes.

5.4.4- Diagrama de Tensões Verticais no Programa FLAC

No programa FLAC, as tensões verticais que estão ocorrendo em uma malha podem ser

visualizadas por meio de um gráfico de regiões coloridas com intervalos de valores de

tensões. Este gráfico é interessante para se ter uma visão geral da variação da tensão ao longo

do aterro e mais precisamente a concentração de tensões que possa estar ocorrendo nas

proximidades do capitel. A Figura 5.27 exemplifica o que foi observado em todas as

simulações realizadas. Ela mostra a região aterro/solo mole, para os diferentes espaçamentos

entre as estacas simulados e com 1 camada de geossintético com rigidez de 4000 kN/m, sendo

este representado por um elemento viga. Para ajudar no entendimento, foram desenhados os

reforços usados nas simulações, da forma como o programa os apresenta.

Pode-se observar que a concentração de tensões no espaçamento de 1,8 m entre estacas

é maior, chegando a variar de 100 a 250 kPa, enquanto no restante a variação permanece entre

100 e 200 kPa. Sob o capitel, nota-se que as tensões foram muito baixas, próximas de zero,

com a maior concentração ocorrendo novamente no menor espaçamento.

Através da Figura 5.27 pode-se notar melhor a forma como as tensões verticais estão

mudando ao longo da malha. No espaçamento 5,2 m observa-se faixas de maiores tensões

ocorrendo no solo mole.

5.5- CARGA AXIAL NO TOPO DA ESTACA

5.5.1- CONSIDERAÇÕES GERAIS

O comportamento da carga axial na estaca instalada no logo do solo mole foi analisado

de tal forma que se pudesse verificar a influência do capitel e das camadas de geossintético na

magnitude da força axial encontrada na estaca. A carga axial no topo da estaca teve uma

variação significativa do seu valor com o aumento do distância entre estacas adjacentes. A

presença do capitel sobre elas, fez com que uma força axial máxima aumentasse em até 100 %

do valor apresentado para a estaca isolada sem capitel A força axial máxima, com a presença

do capitel, ocorre na extremidade superior da estaca, como esquematizado na Figura 5.28 para

um dos casos analisados. O valor positivo para esta força significa compressão. Nos itens a

seguir são apresentados maiores detalhes sobre esse estudo.

Figura 5.27 - Tensões Verticais Ocorrendo ao longo da Região Aterro/Solo Mole

(Geossintético como Elemento de Viga)

Figura 5.28 – Diagram

(a) Espaçamento 1,8 m 1 camada de geossintético - J = 4000 kN/m

Estaca

Capitel

GeossintéticosAterro

Solo Mole

Solo Competente

(b) Espaçamento 2,4 m 1 camada de geossintético - J = 4000 kN/m

Estaca

Capitel

GeossintéticoAterro

Solo Mole

Solo Competente

400 kPa

350 kPa

300 kPa

250 kPa

200 kPa

150 kPa

100 kPa

50 kPa

0 kPa

350 kPa

300 kPa

250 kPa

200 kPa

150 kPa

100 kPa

50 kPa

0 kPa

Estaca

Capitel


Solo Mole

Solo Competente (c) Espaçamento 3,0 m 1 camada de geossintético - J = 4000 kN/m

Estaca

Capitel


Solo Mole

Solo Competente (d) Espaçamento 5,2 m 1 camada de geossintético - J=4000 kN/m

400 kPa

350 kPa

300 kPa

250 kPa

200 kPa

150 kPa

100 kPa

50 kPa

0 kPa

101

a Representativo da Força Axial Encontrada na Estaca para um dos

Casos Analisados

102

5.5.2- CARGA AXIAL NA ESTACA EM FUNÇÃO DA RIGIDEZ DO GEOSSINTÉTICO

As Figuras 5.29 e 5.30 apresentam os resultados encontrados para a carga axial máxima

na estaca com a presença dos reforços, variando-se a distância entre capitéis (d) e a rigidez do

geossintético, mas mantendo constante o número de camadas de geossintético. Observa-se a

pouca variação da carga axial com a presença deste. Esta variação é considerada ainda menor

quando o geossintético é representado como um cabo.

Pode-se observar através das Figuras 5.31 e 5.32 que há uma ligeira queda na carga

axial com a presença de camadas geossintético. No entanto, o aumento da rigidez do mesmo

não altera muito os resultados apresentados depois que o valor da rigidez passa a ser maior

que 1000 kN/m. Nos gráficos, o valor zero para a rigidez do reforço representa o aterro

somente com estaca e capitel.

O valor da carga axial no topo da estaca chega a diminuir cerca de 32% em relação ao

valor para estaca e capitel somente para o geossintético como elemento viga. Para o elemento

cabo, no mesmo caso, a redução não passa de 15%. As maiores reduções ocorreram para a

menor distância entre capitéis com três camadas de geossintético (J = 4000 kN/m).

5.5.3- Carga Axial na Estaca em Função do Número de Camadas de

Geossintético

A influência do número de camadas de geossintético e dos espaçamentos entre capitéis

(d) sobre as cargas na estacas estão mostrados nas Figuras 5.33 e 5.34. Ao contrário do que

foi observado nos itens anteriores, a variação com o aumento da quantidade de geossintético

no aterro não trouxe grandes alterações na carga axial no topo da estaca (Qt).

103

Figura 5.29 - Carga Axial no Topo da Estaca para Diferentes Distâncias entre Capitéis,

Considerando a Influência da Rigidez do Geossintético (Elemento Viga)

3035404550556065

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5


Qt (

kN)

J=300 e 1 camada J= 1000 e 1 camada J=4000 e 1 camada

3035404550556065

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5

Distâcia entre Capitéis d (m)

Qt (

kN)


30

3540

45

50

5560

65

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5


Qt (

kN)


J=4000 e 3 camadas

dQt




104


Considerando a Influência da Rigidez do Geossintético (Elemento Cabo)

3035404550556065

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5


Qt (

kN)

J=300 e 1 camada J= 1000 e 1 camada J=4000 e 1 camada

3035404550556065

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5

Distâcia entre Capitéis d (m)

Qt (

kN)


30

3540

45

50

5560

65

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5


Qt (

kN)


J=4000 e 3 camadas

dQt




105

Figura 5.31 – Carga Axial no Topo da Estaca para Diferentes Distâncias entre Capitéis,

Considerando a Influência da Rigidez do Geossintético (Elemento Viga)

3 03 54 04 55 05 56 06 5

0 5 0 0 1 0 0 0 1 5 0 0 2 0 0 0 2 5 0 0 3 0 0 0 3 5 0 0 4 0 0 0 4 5 0 0

R i g i d e z , J ( k N / m )

Qt

(kN

)


3 03 54 04 55 05 56 06 5

0 5 0 0 1 0 0 0 1 5 0 0 2 0 0 0 2 5 0 0 3 0 0 0 3 5 0 0 4 0 0 0 4 5 0 0

R i g i d e z , J ( k N / m )

Qt (

kN)


3 03 54 04 55 05 56 06 5

0 5 0 0 1 0 0 0 1 5 0 0 2 0 0 0 2 5 0 0 3 0 0 0 3 5 0 0 4 0 0 0 4 5 0 0

R i g i d e z , J ( k N / m )

Qt (

kN)


3 03 54 04 55 05 56 06 5

0 5 0 0 1 0 0 0 1 5 0 0 2 0 0 0 2 5 0 0 3 0 0 0 3 5 0 0 4 0 0 0 4 5 0 0

R ig id e z , J ( k N / m )

Qt

(kN

)


dQ t

(a) d = 0 ,8 m

(b ) d = 1 ,4 m

(c) d = 2 ,0 m

(d ) d = 4 ,2 m

106


Considerando a Influência da Rigidez do Geossintético (Elemento Cabo)

3 03 5

4 04 5

5 0

5 5

6 06 5

0 5 0 0 1 0 0 0 1 5 0 0 2 0 0 0 2 5 0 0 3 0 0 0 3 5 0 0 4 0 0 0 4 5 0 0

R i g i d e z , J ( k N / m )

Qt (

kN)


3 03 54 04 55 05 56 06 5

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

R i g i d e z , J ( k N / m )

Qt (

kN)


3 03 54 04 55 05 56 06 5

0 5 0 0 1 0 0 0 1 5 0 0 2 0 0 0 2 5 0 0 3 0 0 0 3 5 0 0 4 0 0 0 4 5 0 0

R i g i d e z , J ( k N / m )

Qt (

kN)


3 03 54 04 55 05 56 06 5

0 5 0 0 1 0 0 0 1 5 0 0 2 0 0 0 2 5 0 0 3 0 0 0 3 5 0 0 4 0 0 0 4 5 0 0

R i g i d e z , J ( k N / m )

Qt (

kN)


dQ t

(a) d= 0 ,8 m

(b ) d = 1 ,4 m

(c) d= 2 ,0 m

(d ) d = 4 ,2 m

107

Figura 5.33 - Cargas Axiais no Topo da Estaca, Variando-se o Número de Camadas do

Geossintético (Elemento Viga)

30

35

40

45

50

55

60

65

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5


Qt (

kN)


30

35

40

45

50

55

60

65

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5


Qt

(kN

)


30

35

40

45

50

55

60

65

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5


Qt (

kN)


dQt

(a) J = 300 kN/m

(b) J = 1000 kN/m

(c) J = 4000 kN/m

108

Figura 5.34 - Cargas Axiais no Topo da Estaca, Variando-se o Número de Camadas do

Geossintético (Elemento Cabo)

30

35

40

45

50

55

60

65

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5


Qt (

kN)


30

35

40

45

50

55

60

65

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5


Qt (

kN)


30

35

40

45

50

55

60

65

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5


Qt (

kN)


dQt

(a) J = 300 kN/m

(b) J = 1000 kN/m

(c) J = 4000 kN/m

5.6- INFLUÊNCIA DO MÓDULO ELÁSTICO DA ESTACA


O módulo elástico da estaca foi variado de tal forma que estacas de diferentes tipos

fossem simuladas. A estaca foi simulada com módulos 100, 1000 e 14000 MPa e com cada

um desses módulos foram analisados aterros reforçados somente com estacas e capitéis e

casos em que uma camada de geossintético com rigidez de 1000 kN/m foi acrescentada.

Na Figura 5.35 são mostrados gráficos em que os deslocamentos verticais no topo do

aterro e na superfície do solo mole, além da tensão vertical média na superfície do solo mole

estão plotados em relação a variação do módulo elástico da estaca.

r

s

p

r

a

-125 -30

109

Figura 5.35 - Variação do Módulo Elástico da Estaca

Os resultados mostram que o aumento do módulo elástico tem pouca influência nos

esultados do deslocamentos verticais e tensão vertical que estão ocorrendo no aterro e no

olo mole (Figura 5.35).Nestes casos, maior influência pode ser observada somente com a

resença da camada de geossintético, onde uma redução desses valores são observados.

Em relação a carga axial no topo da estaca (Figura 5.35d) observa-se que há uma

edução no valor da carga atuando no topo com o aumento do módulo da estaca, isto se torna

inda mais significativo com a presença do geossintético (J = 1000 kN/m).

(a) Tensão Vertical Média na Superfície do Solo Mole (b) Deslocamento Vertical Média na Superfície do Solo Mole

(c) Deslocamento Vertical Média no Topo do Aterro (d) Carga Axial no Topo da Estaca

-120

-115

-110

-105

-100

-95

-90

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000

Módulo Elástico da Estaca (MPa)

σv (

kPa

)

Estaca e Capitel 1geo (J=1000 kN/m)

-28

-26

-24

-22

-20

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000


δs (

cm)


-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000


δa (

cm)


5051525354555657585960

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000


Qt

(kN

)


A Figura 5.36 mostra os resultados encontrados para o esforço de tração na camada de

geossintético quando o módulo da estaca foi alterado. Observa-se que o valor do esforço de

tração na camada de geossintético permaneceu praticamente inalterado com o aumento do

módulo da estaca.

Figu

5.7-

5.7.1-

O

diferen

distânc

usados

numer

detalh

que se

esforç

5.7.2-

de Ge

P

geossi

-0,5

110

ra 5.36 – Esforço de Tração no Geossintético com a Variação do Módulo Elástico da

Estaca

FORÇA DE TRAÇÃO MÁXIMA NOS GEOSSINTÉTICOS

Considerações Gerais

s geossintéticos foram introduzidos no aterro sobre o capitel em quantidades e rigidez

tes. Com relação ao número de camadas foram colocadas de uma a três camadas com

ia entre elas de 25 cm. Já no que diz respeito a rigidez do geossintético, os valores

foram 300, 1000, 4000 e 40000 kN/m. Além disso, duas formas de se representar

icamente o geossintético foram usadas: elemento cabo e elemento viga. Maiores

es podem ser vistos no Capítulo 4. Os resultados agora são apresentados e discutidos no

refere ao número de camadas de geossintético, à sua rigidez e ainda pela somatória dos

os de tração encontrados em cada simulação.

Força de Tração Máxima no Reforço nas Simulações com uma Camada

ossintético

ara cada distância entre capitéis simulada foi colocada, primeiramente, uma camada da

ntético com diferentes valores de rigidez. Os resultados encontrados estão apresentados

-0,4

-0,3

-0,2

-0,1

0

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000


T (

kN/m

)

111

na Figura 5.35, onde a força de tração máxima do geossintético é mostrada nas simulações

como elemento viga e como elemento cabo.

Observa-se que há um crescimento da força de tração máxima no geossintético com o

aumento de sua rigidez. Os valores encontrados para as diferentes formas de representação do

geossintético (cabo e viga) se mostraram muito próximos, com exceção dos resultados

encontrados na maior distância entre capitéis (d = 4,2 m), em que o valor para viga chega a

ser cerca de 100% maior que o registrado para o cabo.

Os valores da força de tração máxima crescem consideravelmente com a diminuição do

distância entre capitéis, onde é possível que esteja ocorrendo um aumento do arqueamento e

com isso, diminuindo as tensões verticais e os deslocamentos verticais. No entanto, à partir da

distância de 2,0 m entre capitéis, passa a ocorrer um aumento desta força, verificando-se,

portanto, uma maior influência do geossintético em relação ao comportamento geral do aterro.

Este crescimento da força de tração máxima no geossintético coincide com a mudança de

comportamento que ocorre nos gráficos mostrados anteriormente para tensões e

deslocamento, onde observou-se que estes valores permaneciam praticamente constantes à

partir de certo valor de rigidez.

112

Figura 5.37 – Variação da Força de Tração Máxima para Aterros com Uma Camada de

Geossintético

O diagrama da força axial, fornecido pelo programa FLAC, para simulações com uma

camada de geossintético encontra-se esquematizado na Figura 5.36 para um dos casos

analisados. Nos aterros com apenas uma camada de geossintético, observa-se que não ocorre a

-2 ,7-2 ,4-2 ,1-1 ,8-1 ,5-1 ,2-0 ,9-0 ,6-0 ,3

0

0 5 0 0 1 0 0 0 1 5 0 0 2 0 0 0 2 5 0 0 3 0 0 0 3 5 0 0 4 0 0 0 4 5 0 0

R igid e z , J ( k N /m )

T (

kN/m

)

G 3 - c a b o G 3 -v ig a

- 2 ,7- 2 ,4- 2 ,1- 1 ,8- 1 ,5- 1 ,2- 0 ,9- 0 ,6- 0 ,3

0

0 5 0 0 1 0 0 0 1 5 0 0 2 0 0 0 2 5 0 0 3 0 0 0 3 5 0 0 4 0 0 0 4 5 0 0 5 0 0 0

R ig id e z , J ( k N / m )

T (

kN/m

)

G 3 - c a b o G 3 - v ig a

-2 ,7-2 ,4-2 ,1-1 ,8-1 ,5-1 ,2-0 ,9-0 ,6-0 ,3

0

0 5 0 0 1 0 0 0 1 5 0 0 2 0 0 0 2 5 0 0 3 0 0 0 3 5 0 0 4 0 0 0 4 5 0 0

R igid e z , J ( k N /m )

T (

kN/m

)

G 3 - c a b o G 3 -v ig a

-2,7-2,4-2,1-1,8-1,5-1,2-0,9-0,6-0,3

0

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500

R igid e z, J (kN /m )

T (

kN/m

)

G 3 -c a b o G 3 -v iga

d

G3G2G1

T

(a) d= 0,8 m

(b) d= 1,4 m

(c) d= 2,0 m

(d) d= 4,2 m

113

simetria esperada na distribuição das forças axiais. Além disso, no elemento cabo, a força

axial que ocorre ao longo do comprimento do aterro é totalmente de tração, enquanto que

como elemento viga, existe um trecho em que o geossintético está solicitado a compressão.

Figura 5.38 - Representação do Diagrama de Força Axial no Geossintético – 1 Camada.

5.7.3- Força de Tração Máxima no Reforço nas Simulações com Duas


Nos gráficos da Figura 5.37, o comportamento das forças de tração em aterros com duas

camadas de geossintéticos é apresentado em relação a rigidez (J) deste material.

A forma de variação das forças de tração (T) em ambas as camadas de geossintético

quando as distâncias entre capitéis (d) de são 0,8 e 2,0 m foram semelhantes, o que não

ocorreu para os demais valores de d. Observa-se também que na maior distância (d = 4,2 m)

houve uma grande dispersão dos valores do elemento viga em relação ao elemento cabo.

Pode-se notar que o geossintético inferior (G3) foi mais solicitado em termos de força

de tração máxima do que o geossintético superior (G2). É importante observar que nos

geossintéticos simulados como cabo, os valores das forças de tração máximas para as duas

camadas de reforço são próximos. Porém, o mesmo não ocorre no elemento viga.

Novamente, ocorre um crescimento razoável da força de tração máxima para a distância

de 4,2 m entre capitéis, em relação ao vão 2,0 m, como foi observado no item 5.6.2.

A Figura 5.38 exemplifica o diagrama da carga axial encontrada no geossintético. Pode-

se notar que uma simetria razoável ocorre no geossintético superior, quando o elemento é uma

viga, e mais uma vez verifica-se o surgimento de esforços de compressão neste tipo de

simulação para o geossintético.

OBS :Espaçamento entre Capitéis d=2,0 m1 Camada de Geossintético com Rigidez 300 kN/m

Elemento CABO

Elemento VIGA

Capitel

114

Figura 5.39 - Variação da Força de Tração Máxima no Reforço para Aterros com Duas


-2 ,7-2 ,4-2 ,1-1 ,8-1 ,5-1 ,2-0 ,9-0 ,6-0 ,3

0

0 5 0 0 1 0 0 0 1 5 0 0 2 0 0 0 2 5 0 0 3 0 0 0 3 5 0 0 4 0 0 0 4 5 0 0

R igid e z , J (k N /m )

T (

kN/m

)

G 2 -c a b o G 3 -c a b o G 2 -v iga G 3 -v iga

-2 ,7-2 ,4-2 ,1-1 ,8-1 ,5-1 ,2-0 ,9-0 ,6-0 ,3

0

0 5 0 0 1 0 0 0 1 5 0 0 2 0 0 0 2 5 0 0 3 0 0 0 3 5 0 0 4 0 0 0 4 5 0 0 5 0 0 0


T (

kN/m

)


-2 ,7-2 ,4-2 ,1-1 ,8-1 ,5-1 ,2-0 ,9-0 ,6-0 ,3

0

0 5 0 0 1 0 0 0 1 5 0 0 2 0 0 0 2 5 0 0 3 0 0 0 3 5 0 0 4 0 0 0 4 5 0 0


T (

kN/m

)


-2 ,7-2 ,4-2 ,1-1 ,8-1 ,5-1 ,2-0 ,9-0 ,6-0 ,3

0

0 5 0 0 1 0 0 0 1 5 0 0 2 0 0 0 2 5 0 0 3 0 0 0 3 5 0 0 4 0 0 0 4 5 0 0


T (

kN/m

)


d

G3G2G1

T

(a) d= 0,8 m

(b) d= 1,4 m

(c) d= 2,0 m

(d) d= 4,2 m

Figura

5.7.4-

Camada

Nos

tração nã

uma ou d

Obs

maior dis

que o va

como ele

valores d

encontrad

Elemento CABO Capitel

115

5.40 - Representação do Diagrama de Força Axial no Geossintético – 2 Camadas

Força de Tração Máxima no Reforço nas Simulações com Três

s de Geossintético

aterros simulados com três camadas de geossintético, o comportamento da força de

o foi muito diferente do observado anteriormente, onde o aterro se encontrava com

uas camada de geossintético, conforme mostrado na Figura 5.39.

erva-se, no entanto, que a força de tração máxima no reforço para o aterro com

tância entre estacas, teve um aumento significativo, chegando até mesmo a ser maior

lor encontrado para a menor distância, principalmente nas simulações do reforço

mento viga. Além disso, a partir dos vãos maiores que 2,0 m a diferença entre os

esta força encontrados para o elemento viga são bem mais significativos que os

os para o elemento cabo.

G2

G3

ObS: Espaçamento 3,0 m 2 camadas de geossintético - J=4000 kN/m

G2

G3

Elemento VIGA

116

Figura 5.41 - Variação da Força de Tração Máxima no Reforço para Aterros com Três


Em todos os casos analisados com três camadas de reforço, o geossintético inferior (G3)

foi o mais carregado, seguido pelo geossintético intermediário (G2) e por último o

geossintético superior (G1).Quando simulado como elemento cabo, os geossintéticos G3 e G2

- 5- 4 ,5

- 4- 3 ,5

- 3- 2 ,5

- 2- 1 ,5

- 1- 0 ,5

0

0 5 0 0 1 0 0 0 1 5 0 0 2 0 0 0 2 5 0 0 3 0 0 0 3 5 0 0 4 0 0 0 4 5 0 0 5 0 0 0

R ig id e z , J ( k N /m )

T (

kN/m

)

G 3 - c a b o G 2 - c a b o G 1 - c a b oG 3 - viga G 2 - viga G 1 - viga

- 5- 4 ,5

- 4- 3 ,5

- 3- 2 ,5

- 2- 1 ,5

- 1- 0 ,5

0

0 5 0 0 1 0 0 0 1 5 0 0 2 0 0 0 2 5 0 0 3 0 0 0 3 5 0 0 4 0 0 0 4 5 0 0 5 0 0 0


T (

kN/m

)


- 5- 4 ,5

- 4- 3 ,5

- 3- 2 ,5

- 2- 1 ,5

- 1- 0 ,5

0

0 5 0 0 1 0 0 0 1 5 0 0 2 0 0 0 2 5 0 0 3 0 0 0 3 5 0 0 4 0 0 0 4 5 0 0


T (

kN/m

)


- 5- 4 ,5

- 4- 3 ,5

- 3- 2 ,5

- 2- 1 ,5

- 1- 0 ,5

0

0 5 0 0 1 0 0 0 1 5 0 0 2 0 0 0 2 5 0 0 3 0 0 0 3 5 0 0 4 0 0 0 4 5 0 0 5 0 0 0


T (

kN/m

)


d

G3G2G1

T

(a) d= 0,8 m

(b) d= 1,4 m

(c) d= 2,0 m

(d) d= 4,2 m

117

apresentaram valores de carga de tração muito próximos, e o geossintético superior (G1) um

valor bem menor. O mesmo não pode ser dito quanto as simulações realizadas com o

elemento viga, uma vez que as curvas força de tração máxima x rigidez do geossintético

foram bem mais espaçadas.

Na Figura 5.40 é mostrada a representação da distribuição da carga de tração nas três

camadas de geossintético. Observa-se que nas camadas superior e intermediária da viga, esta

distribuição foi aproximadamente simétrica, com forças axiais de compressão nas

extremidades. Porém, na camada inferior está simetria não ocorreu. Já com o elemento cabo,

os valores são todos de tração e a simetria não ocorre em nenhuma das três camadas.

Figura 5.42 - Representação do Diagrama de Força Axial no Geossintético – 3 Camadas

5.7.5- Somatória das Cargas de Tração nos Geossintéticos em Função da

Rigidez do Geossintético

As forças de tração máximas atuando nos geossintéticos foram somadas de tal forma

que se tivesse o conhecimento do esforço de tração total mobilizado próximo à base do aterro.

Nas Figuras 5.41 e 5.42 foram plotados os somatórios das forças de tração máximas de todas

as camadas de geossintético em relação a distância entre capitéis dos aterros simulados,

variando juntamente a rigidez do geossintético. Os valores negativos para as forças indicam

tração.

O b s : E s p a ç a m e n to 3 ,0 m 3 c a m a d a s d e g e o s s in té tic o - J = 4 0 0 0 k N /m

G 1

G 2

G 3

E le m e n to V IG A

G 2

G 1

G 3

E le m e n to C A B O Capitel

118

Observa-se nestes gráficos que há um aumento da força de tração no geossintético com

o aumento da rigidez do mesmo, podendo chegar a ser até onze vezes maior com rigidez de

4000 kN/m do com apenas uma rigidez de 300 kN/m.

Nos resultados apresentados para o geossintético como elemento de viga, observa-se

que os valores são semelhantes ao encontrados no elemento cabo, com exceção para os

gráficos com 3 camadas de geossintético (J = 4000 kN/m), onde os resultados para elemento

cabo foram bem maiores para a distância de 0,8 m entre capitéis. Para o elemento viga os

maiores valores foram encontrados para a maior distância simulada (d = 4,2 m).

No entanto, o que mais chama atenção nestes resultados é a mudança de comportamento

quando a distância entre capitéis é aumentada. Inicialmente, há uma queda nos valores da

força de tração com este aumento, mas à partir da distância entre capitéis de 2,0 m, o valor da

força total mobilizada volta a crescer. Este resultado confirma o que foi observado

anteriormente, onde verificou-se que à partir de 2,0 m de distância entre capitéis, os valores

de tensões e deslocamentos permaneceram praticamente constantes. Isto mostra que há uma

mudança também no comportamento do geossintético, já que nos menores espaçamentos a

sua presença causa um decréscimo dos valores das tensões entre capitéis e dos deslocamentos

analisados. Porém, para grandes valores de d a sua presença faz com que os valores

pesquisados (tensão e deslocamento) permanecem praticamente inalterados quando

comparados aos resultados encontrados para a distância entre capitéis de 2,0 m.

Estes resultados podem estar muito relacionados com o que foi mencionado por Jenner

et al. (1998), em que eles explicam que o geossintético pode se comportar de duas formas

diferentes. A primeira seria a melhoria do efeito do arqueamento utilizando geossintéticos de

baixa resistência e a segunda seria a introdução de geossintéticos de alta resistência para

ocorrer o que se chama efeito membrana. Estes dois comportamentos foram apresentados no

Capítulo 3. O efeito arqueamento é aumentado com a diminuição da distância entre capitéis e,

por sua vez, quanto menor esta distância, maior será a possibilidade do geossintético de atuar

e reduzir as tensões e deslocamentos. Conforme a distância entre capitéis aumenta, menor será

a influência do geossintético no arqueamento formado até que se chega a um ponto em que o

vão torna-se muito grande e assim, o geossintético tem mais espaço para se deformar, com

predominância do efeito membrana no geossintético. Neste último caso, o aumento da rigidez

vai ter grande influência na diminuição dos deslocamentos e tensões atuando no aterro e no

solo mole. Este efeito está mostrado na figura 5.41, em que a utilização de uma geogrelha

com uma rigidez elevada fornece uma redução significativa nestes valores.

119

Figura 5.43 - Somatória das Forças de Tração no Geossintético, Variando-se a Rigidez

do Geossintético (Elemento Viga)


-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5


Som

atór

ia d

e T

(k

N/m

)

J = 300 kN/m e 1 camada J = 1000 kN/m e 1 camadaJ = 4000 kN/m e 1 camada

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5


Som

atór

ia d

e T

(kN

/m)

J= 300 kN/m e 2 camadas J = 1000 kN/m e 2 camadasJ = 4000 kN/m e 2 camadas

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5


Som

atór

ia d

e T

(k

N/m

)

J = 300 kN/m e 3 camadas J = 1000 kN/m e 3 camadasJ = 4000 kN/m e 3 camadas




d

G3G2G1

T

120

Figura 5.44 - Somatória das Forças de Tração no Geossintético Variando-se a Rigidez

do Geossintético (Elemento Cabo)

-7-6

-5-4

-3-2

-10

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5


Som

atór

ia d

e T

(kN

/m)

J= 300 kN/m e 1 camada J= 1000 kN/m e 1 camadaJ= 4000 kN/m e 1 camada

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5

Distância entre Capitéis (m)

Som

atór

ia d

e T

(kN

/m)

J=300 kN/m e 2 camadas J=1000 kN/m e 2 camadas

J=4000 kN/m e 2 camadas

-7-6-5-4-3-2-10

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5


Som

atór

ia d

e T

(kN

/m)

J=300 kN/m e 3 camadas J=1000 kN/m e 3 camadas





d

G3G2G1

T

121

Figura 5.45 - Resultados Obtidos para 1 Camada de Geossintético com Distância entre

Capitéis de 4,2 m

Além do comentado acima, vale a pena observar que a força de tração cresce a partir 2,0

m entre capitéis para deslocamentos e tensões praticamente constantes. No entanto, no

intervalo 1,8 e 2,0 m, estes valores decrescem para tensões e deslocamentos crescentes. Nota-

se que, do ponto de vista da análise elástica, para a tensão média na superfície do solo mole

não ultrapassar o valor de 66 kPa seria necessário uma camada de geossintético (J = 300

kN/m) para um aterro com um vão entre capitéis de 0,8 m e resultando em uma força de

tração total de 0,28 kN/m. Já para um vão de 1,4 m entre capitéis, esta força aumentaria para

0,9 kN/m distribuídas em três camadas de geossintético (J = 300 kN/m).

Outro exemplo pode ser dado quando se deseja que o deslocamento na superfície do

solo mole esteja em torno de 23 cm. Se a distância entre capitéis for de 1,4 m é necessário que

haja uma camada de geossintético com rigidez de 1000 kN/m e com a força de tração total

mobilizada no geossintético de 0,57 kN/m. No entanto, para um vão de 2,0 m e mesmo

deslocamento superficial, a quantidade de geossintético passaria a ser três camadas com

rigidez de 300 kN/m e força total de 0,60 kN/m. Já para um vão de 4,2 m, a força de tração

necessária seria de 1,80 kN/m, em três camadas de geossintético com rigidez de 1000 kN/m.

(c) Deslocamento Vertical

Médio na Superfície do Aterro

(c) Deslocamento Vertical Médio na

Superfície da Fundação

-5

-4

-3-2

-1

0

0 10000 20000 30000 40000 50000

Rigidez, J (kN/m)

a (c

m)

v iga cabo

-30-25-20-15-10

-50

0 10000 20000 30000 40000 50000

Rigidez, J (kN/m)

s (c

m)

v iga cabo

020406080

100120

0 10000 20000 30000 40000 50000

Rigidez, J (kN/m )

σv

(k

Pa)

v iga cabo

-8-7-6-5-4-3-2-10

0 10000 20000 30000 40000 50000

Rigidez, J (kN/m )

T (

kN

/m)

v iga cabo

(c) Tensão Vertical Média (d) Força de Tração Máxima

122

5.7.6- Somatória das Cargas de Tração nos Geossintéticos em Função do


Neste item a mesma análise para a somatória das forças de tração máxima é apresentada

quando o número de camada do geossintético varia e a rigidez permanece constante. Os

resultados das análises estão mostrados nas Figuras 5.44 e 5.45.

Nota-se que a força de tração total cresce com o aumento do número de camadas na

base do aterro. Para os aterros em que os geossintéticos colocados possuíam rigidez de 300

kN/m, as forças obtiveram pequeno crescimento com o aumento do número de camadas, tanto

para o elemento cabo quanto para o elemento viga. Com o aumento da rigidez do

geossintético, a influência do número de camadas se torna mais significativo. Observa-se

também que quanto maior o número de camadas maior é o valor da força de tração atuando no

conjunto.

Os valores encontrados para as duas representações do geossintético no programa

FLAC mostraram-se semelhantes, à medida que o número de camadas foi sendo aumentado.

O mesmo comportamento observado no item anterior pode ser visto nestes gráficos, em

que a partir da distância entre capitéis (d = 2,0 m), o valor da força de tração volta a crescer,

principalmente quanto o elemento utilizado para o geossintético foi a viga.

5.8- COMPARAÇÃO DOS RESULTADOS DO FLAC COM OS MÉTODOS DE

DIMENSIONAMENTO

No Capitulo 3 alguns métodos utilizados para a dimensionar aterros estaqueados com e

sem geossintéticos foram apresentados. Dentre eles, foi mostrada a abordagem de Russell e

Pierpoint (1997), em que uma comparação entre tais métodos é feita através dos parâmetros

taxa de redução de tensão no geossintético (S3D) e força de tração no geossintético (Trp),

mesmo para os métodos sem geossintético. Neste item, os métodos serão comparados,

segundo a abordagem de Russell e Pierpoint (1997), através da força de tração no

geossintético com os resultados encontrados no FLAC, para aterros com 1 camada de

geossintético e com diferentes valores de rigidez.

123

Figura 5.46 - Somatória das Forças de Tração no Geossintético, Variando-se o Número

de Camadas do Geossintético (Elemento Viga)

-7-6

-5

-4-3

-2-1

0

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5


Som

atór

ia d

e T

(k

N/m

)

J = 300 kN/m e 1 camada J = 300 kN/m e 2 camadas

J = 300 kN/m e 3 camadas

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5


Som

atór

ia d

e T

(

kN/m

)

J= 1000 kN/m e 1 camada J=1000 kN/m e 2 camadas


-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5


Som

atór

ia d

e T

(

kN/m

)



(a) J = 300 kN/m

(b) J = 1000 kN/m

(c) J =4000 kN/m

d

G3G2G1

T

d

124

Figura 5.47 - Somatória das Forças de Tração no Geossintético, Variando-se o Número

e Camadas do Geossintético (Elemento Cabo)

-7-6-5-4-3-2-10

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5


Som

atór

ia d

e T

(kN

/m)



-7-6

-5-4-3-2

-10

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5


Som

atór

ia d

e T

(kN

/m)



-7-6-5-4-3-2-10

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5


Som

atór

ia d

e T

(kN

/m)

J= 4000 kN/m e 1 camada J=4000 kN/m e 2 camadasJ=4000 kN/m e 3 camadas

(a) J = 300 kN/m

(b) J = 1000 kN/m

(c) J = 4000 kN/m

d

G3G2G1

T

125

Na Figura 5.46 encontra-se uma comparação entre resultados desses métodos para os

valores da taxa de redução de tensão (S3D) em função dos diferentes vãos entre capitéis

simulados. Já na Figura 5.47 a comparação é feita entre estes métodos com relação a força de

tração necessária no geossintético. Para a obtenção destas forças, foi necessária a estimativa

de uma deformação máxima permitida em projeto no geossintético (ε) de 5%.

Figura 5.48 - Gráfico Taxa de Redução de Tensão (S3D) versus Distância entre Capitéis, de

acordo com a Abordagem de Russell e Pierpoint (1997)

Figura 5.49 - Gráfico Força de Tração no Geossintético (Trp) versus Distância entre Capitéis,

de acordo com a Abordagem de Russell e Pierpoint (1997)

A taxa de redução de tensão (S3D) nos métodos de Terzaghi (1943) e Hewllet e

Randolph (1988) se mostraram bastante semelhantes para todos os vão entre capitéis

-50

0

50

100

150

200

0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50


S 3D (

%)

Hewlett (Coroa) Hewlett - Capitel BS8006 Terzaghi

-2500

250500750

10001250150017502000225025002750

0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50


Trp

( k

N/m

)

Hewlett BS8006 Terzaghi

ε = 5%

126

analisados. Já o método BS8006 se mostrou bem diferente dos anteriores, quando o vão torna-

se muito grande.

Em relação a força de tração no geossintético pode-se notar que nos métodos de

Terzaghi (1943) e Hewllet e Randolph (1988), pela a abordagem de Russell e Pierpoint

(1997), novamente os resultados se mostraram semelhantes, enquanto que para a BS8006, a

força de tração no geossintético para a maior distância entre capitéis, foi quase o dobro das

forças apresentadas nos dois primeiros métodos (Figura 5.47). Já para a menor distância entre

capitéis, a força de tração no método BS8006 (1995) foram negativas, o que indica a não

necessidade de geossintético para esta distância. Ainda vale notar que na distância de 2,0 m

entre capitéis, os valores dos três métodos analisados foram bastante semelhantes.

As forças de tração no geossintético encontrados nestes métodos foram bem maiores

que os resultados encontrados no programa FLAC. Estes resultados seriam de se esperar, uma

vez que este métodos assumem que o solo sob o geossintético não suporta tensão alguma e

portanto, estes métodos não utilizam parâmetros do solo mole nos seus cálculos, como por

exemplo, o módulo de elasticidade.

No entanto a comparação entre eles e o FLAC só poderia ser feita se as mesmas

características dos geossintéticos fossem consideradas. No presente trabalho, isto seria

possível por meio da rigidez do geossintético. Porém, os métodos em questão não consideram

este parâmetro na análise. Entretanto, com a força de tração resultante obtida por cada método

e a deformação admissível no geossintético, é possível estimar a rigidez necessária no

geossintético, se assumida a relação carga – deformação linear. A Figura 5.48 resume os

valores encontrados para a rigidez nos métodos de dimensionamento analisados com uma

deformação admissível no geossintético de 5%.

Observa-se que os valores encontrados são bem superiores aos valores simulados para

os geossintéticos no programa FLAC. A menor rigidez registrada nas análises foi para a

distância entre capitéis de 0,8 m, no valor de 430 kN/m. Porém, para o maior espaçamento a

menor rigidez encontrada foi de 240.000 kN/m, que são valores extremamente altos para

geossintéticos e grelhas de aço comuns.

127

Figura 5.50 - Rigidez do Geossintético x Distância entre Capitéis para os Métodos de

Dimensionamento –Deformação Admissível de 5%

É importante lembrar também que os resultados das deformações encontrados pelo

programa FLAC não ultrapassaram 0,15%, o que resultaria em valores de rigidez (J) ainda

mais altos. A rigidez do geossintético quando a deformação máxima permitida é de 0,15%

está mostrada na Figura 5.49.

Figura 5.51 - Rigidez do Geossintético x Distância entre Capitéis para os Métodos de

Dimensionamento – Deformação Admissível de 0,15%

Observa-se que a rigidez do geossintético chega a valores exorbitantes e incomparáveis

com os valores simulados no programa FLAC. No entanto, deve-se lembrar que a análise no

programa FLAC foi simplificada (elástica) e que os valores reais para a força axiais

-10000

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5

Distância entre Capitéis (d)

Rig

idez

, J (

kN

/m)

Terzaghi (1943) BS8006 (1995) Hewllet (1988)

-1000000

0

1000000

2000000

3000000

4000000

5000000

6000000

7000000

8000000

9000000

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5

Distância entre Capitéis (d)

Rig

idez

, J

( k

N/m

)

Terzaghi (1943) BS8006 (1995) Hewllet (1988)ε = 0 ,1 5 %

128

possivelmente devem ser maiores que os encontrados neste programa, porém, não tão maiores

quanto as forças de tração dos métodos de dimensionamento.

5.9- COMPARAÇÃO COM O RESULTADO APRESENTADO PELO PROGRAMA

FLAC E OUTRAS SIMULAÇÕES NUMÉRICAS ENCONTRADAS NA LITERATURA

Dois casos foram encontrados na literatura em que simulações numéricas foram

realizadas para a previsão da força de tração no geossintético. O primeiro caso foi apresentado

por Russell e Pierpoint (1997) em que os resultados do programa FLAC, em análise

tridimensional e com critério de ruptura de Mohr – Coulomb, foram comparados com o os

métodos de dimensionamento para duas obras reais (aterro A13 e segunda travessia Severn).

No segundo caso o projeto da segunda travessia Severn foi, mais uma vez, analisado só que

agora numericamente por Maddison et al. (1996) por meio do método de elementos finitos.

Maiores detalhes sobre estes aterros foram mostrados no Capítulo 2.

Estes dois casos serão comparados com os resultados do presente trabalho apenas em

termos de grandeza da força de tração uma vez que os aterros e tipos de simulações foram

diferentes das realizadas neste trabalho.

Os valores encontrados por Russell e Pierpoint (1997) para a força de tração (Trp) nos

dois aterros foram bem maiores (cerca de 200 vezes maior) que as forças encontradas nas

simulações deste trabalho, apesar das características dos aterros não serem tão diferentes.

Uma justificativa para esta diferença pode ser encontrada pelo uso da rigidez transversal no

geossintético, sendo ainda estas bem maiores que a rigidez longitudinal do mesmo. Nos

geossintéticos simulados neste trabalho, a sua rigidez transversal foi desprezada.

Maddison et al. (1996) realizaram uma análise numérica com elementos finitos para a

escolha das geogrelhas que iriam compor a plataforma de transferência de carga a ser

introduzida no aterro da travessia Severn. A análise realizada foi axissimétrica. Os resultados

estão resumidos na Tabela 5.1. A partir desses resultados, foram utilizadas 2 camadas de

geogrelha Tensar SS2 colocadas ortogonalmente entre si. A resistência à tração a longo prazo

(120 anos) e a temperatura de 10º C para estas geogrelhas, segundo os autores, são: 1) direção

transversal = 9,5 kN/m e 2) direção longitudinal = 5,2 kN/m. No projeto foi adotado ainda um

fator de segurança global para a resistência à tração de 1,4.

Os valores encontrados no segundo exemplo foram mais próximos dos encontrados

neste trabalho pelo programa FLAC, apesar dos valores ainda serem menores. Isto mostra

129

que, os resultados encontrados nas análises aqui realizadas são próximos aos observados por

outros autores na literatura técnica.

Tabela 5.1- Resumo dos Resultados da Análise de Elementos Finitos da Travessia Severn

(Modificado – Maddison et al., 1996)

PROPRIEDADES ALCANCE DOS RESULTADOS

DAS ANÁLISESForça de Tração na Plataforma de Transferência de Carga 5.3 a 9.3 kN/m corrido (máximo)Tensão Compressiva no Topo da Plataforma deTransferência de Carga

160 a 200 kN/m2 (máximo)

Recalque no Topo da Plataforma de Transferência de Cargaacima da Cabeça das Estacas

10 a 25 mm*

Recalque no Topo da Plataforma de Transferência de Cargano meio do Vão entre as Estacas

15 a 30 mm*

Recalque Diferencial, no Topo da Plataforma deTransferência de Carga

Superior a 5 mm *

Obs.: * depósitos típicos de areia e pedregulho

130

CAPÍTULO 6

6- CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA PESQUISAS FUTURAS

6.1- CONCLUSÕES

Este trabalho teve como objetivo analisar numericamente aterros estaqueados

reforçados com geossintéticos sobre solo mole, variando-se o espaçamento entre estacas, o

número de camadas e rigidez dos geossintéticos. Ainda foram realizadas duas comparações:

1) quanto a forma de simulação do geossintético na ferramenta utilizada (cabo ou viga); 2)

quanto as previsões dos esforços de tração encontrados em alguns métodos de

dimensionamento existentes para aterros estaqueados com ou sem a presença de reforços na

base do aterro.

As principais conclusões obtidas nesta pesquisa foram:

- A ferramenta numérica utilizada nas análises dos aterros não conseguiu representar

perfeitamente simetria da seção estudada, principalmente no que diz respeito a distribuição da

força de tração nos geossintéticos;

- O programa FLAC usado não admitiu que fossem feitas simulações axissimétricas

devido a presença do elemento viga na malha. E também não admitiu o uso de “Set Large”

(grandes deformações) quando se utiliza zonas nulas para adicionar elementos viga com

interface.

- Os resultados obtidos nas simulações foram coerentes apesar da análise ter sido

elástica, simplificada e de não ter sido possível a comparação com resultados de campo e

obras reais, em vista das poucas referências sobre casos históricos deste tipo de obra na

literatura;

- Os deslocamentos verticais médios na superfície do aterro e da fundação se mostraram

bastante influenciados pela presença dos geossintéticos;

- Os recalques diferenciais na superfície do aterro foram muito pequenos provavelmente

em parte devido à altura do aterro e da análise elástica realizada. Já na superfície do solo

mole, a presença do capitel provocou um menor deslocamento abaixo de si e um valor

diferenciado na região ao seu redor;

131

- A presença dos capitéis provocou uma concentração de tensões sobre estes e um alívio

na região de solo mole;

- Os geossintéticos provocaram uma significativa redução de tensões verticais na

superfície do solo mole entre capitéis, principalmente nos menores vãos;

- Os deslocamentos verticais médio na superfície do aterro e na fundação e também a

tensão vertical no vão entre capitéis apresentaram um comportamento praticamente constante

nos vãos entre capitéis superiores a 2,0 m;

- A força axial no topo da estaca aumentou consideravelmente com a colocação dos

capitéis. Já a presença das camadas de geossintético causaram uma redução neste valor,

porém não muito significativa;

- As tensões verticais médias na superfície do solo mole foram mais sensíveis ao

número de camadas do geossintético do que à rigidez do mesmo, o que pode ser vantajoso

economicamente;

- Os geossintéticos representados como viga e como cabo mostraram, de maneira geral,

comportamentos semelhantes, sendo que a primeira forma de simulação conseguiu controlar

mais os deslocamentos e diminuir mais as tensões na superfície do solo mole e do aterro;

- A distribuição da carga axial nos geossintéticos simulados como elemento viga diferiu

bastante da distribuição encontrada quando o geossintético foi representado como elemento

cabo. No primeiro caso, forças de compressão se desenvolveram na região entre os capitéis,

enquanto que sobre esses foram observadas forças de tração. Já no segundo caso, somente

forças de tração ocorreram ao longo de todo o reforço;

- As forças de tração nos geossintéticos foram maiores com o aumento da rigidez do

reforço e também com o número de camadas empregadas sobre os capitéis;

- Nos aterros simulados com duas camadas de geossintético, o reforço inferior foi o

mais solicitado. Nos aterros simulados com três camadas de geossintético, o reforço inferior

foi novamente o mais solicitado, seguido pelo reforço intermediário;

- O somatório de forças de tração total na plataforma de transferência de carga foram

maiores quanto maior a distância entre capitéis para que o deslocamento e tensões na

superfície do solo mole fossem semelhantes apesar dos diferentes espaçamentos entre estacas;

- Tanto a rigidez, o número de camadas do geossintético quanto o vão entre capitéis

influenciaram nos resultados dos deslocamentos e tensões verticais;

132

- Os esforços de tração desenvolvidos nos reforços apresentaram valores baixos, muito

diferentes dos encontrados nos métodos de dimensionamento correntes apresentados, porém

próximos a outro exemplo numérico, utilizando elementos finitos usado neste trabalho.

- Os métodos de dimensionamento que foram usados na comparação com o programa

FLAC não consideram a reação do solo sob o reforço, originando forças de tração muito

elevadas e rigidez à tração irreais para materiais como os geossintéticos. Divergências

significativas entre previsões por estes métodos foram também observadas.

6.2- SUGESTÕES PARA PESQUISAS FUTURAS

Aterros estaqueados sobre solos moles e reforçados com geossintéticos são ainda

relativamente pouco estudados. Por isso, muito se tem a pesquisar, principalmente sobre o

comportamento do conjunto aterro estaqueado e geossintético. As sugestões para pesquisas

futuras apresentadas abaixo são apenas um pequeno passo para o desenvolvimento deste

estudo.

- As análises aqui apresentadas poderiam ser realizadas considerando a situação de

ruptura, por meio de análise elasto - plástica;

- As análises levando em conta o adensamento do solo mole seriam de grande

importância para os aterros aqui pesquisados;

- Os parâmetros do solo mole e da fundação não foram modificados durante as análises

realizadas. No entanto, pesquisar o comportamento destes aterros com diferentes parâmetros

são de grande importância, principalmente para comparar os resultados encontrados com os

métodos de dimensionamento disponíveis, uma vez que estes não consideram parâmetros

importantes dos solos envolvidos;

- Fazer simulações numéricas de obras reais e assim poder avaliar os resultados

numéricos com uma base mais realista;

- Verificar o comportamento deste tipo de aterro em laboratório, através de modelos

reduzidos, ou em campo, através de aterros experimentais;

- Utilizar outros programas numéricos para fazer análises do comportamento deste tipo

de estrutura, como por exemplo, elementos finitos.

133

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anÁlise numÉrica de aterros estaqueados sobre solos moles ... · iii ficha catalogrÁfica...

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