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ANÁLISE DO SISTEMA DE MEDIÇÃO FISCAL DE ÓLEO DE UMA FPSO E

PROPOSTA PARA AUMENTAR SUA PRESSÃO

Arthur Berbert de Azevedo

Projeto de Graduação apresentado ao Curso de

Engenharia Mecânica da Escola Politécnica,

Universidade Federal do Rio de Janeiro, como

parte dos requisitos necessários à obtenção do

título de Engenheiro.

Orientador:

Prof. Reinado De Falco, Eng.

RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL.

DEZEMBRO DE 2015

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DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA

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ANÁLISE DO SISTEMA DE MEDIÇÃO FISCAL DE ÓLEO DE UMA FPSO EPROPOSTA PARA AUMENTAR SUA PRESSÃO


PROJETO FINAL SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO DEPARTAMENTODE ENGENHARIA MECÂNICA DAUNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DEREQUISITOS NECESSÁRIOS PARA AENGENHEIRO MECÂNICO.

ESCOLA POLITÉCNICA DAJANEIRO COMO PARTE DOSOBTENÇÃO DO GRAU DE

Aprovado por:

Prof. Reinado De Falco, Eng.

Prof. Daniel Onofre de Almeida Cruz; DSc.

Prof.

RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL.

DEZEMBRO DE 2015

iii

AZEVEDO, Arthur Berbert de.

Análise do sistema de medição fiscal de óleo de uma FPSO

e proposta para aumentar sua pressão / Arthur Berbert de

Azevedo – Rio de Janeiro: UFRJ / Escola Politécnica, 2015.

X, 96 p.: il.; 29,7 cm

Orientador: Reinaldo De Falco

Projeto de Graduação – UFRJ / Escola Politécnica / Curso

de Engenharia Mecânica, 2015.

Referências Bibliográficas: p. 96.

1. Bomba centrífuga. 2. Válvula de controle. 3. Petróleo. 4.

Escoamento em tubulações. 5. Perda de carga. I. De Falco,

Reinaldo. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, Escola

Politécnica, Engenharia Mecânica. III. Análise do sistema de

medição fiscal de óleo de uma FPSO e proposta para aumentar

sua pressão.

iv

Aos meus pais, pelo amor

incondicional apresentado

por todos esses anos.

v

AGRADECIMENTOS

Aos meus pais, Cristiane e Rubens, por proverem toda a base necessária para

que eu chegasse até esse momento. Foram incontáveis as situações que me moldaram, e

que tiveram papel fundamental na minha formação. Todavia, duas lições foram

simbólicas e resumem os grandes ensinamentos que me foram transmitidos: “você pode

ser o que você quiser, porém sempre dê o seu melhor” e “podem tentar lhe tirar tudo na

vida, porém jamais conseguirão lhe tirar o estudo”. Muito obrigado por sempre

apostarem em mim.

À Giovanna, minha maior amiga, companheira, meu amor. Só tenho a agradecer

por ter entrado em minha vida e fazê-la mais feliz. Seu carinho e compreensão tiveram

impacto determinante nessa conquista.

Agradeço às minhas tias, avós, e à Eliane, que de forma direta ou indireta,

contribuíram durante minha trajetória. E aos meus queridos primos e amigos, que

sempre estiveram presentes nos mais variados momentos de minha vida: Amanda, Caio,

Catharina, Daniela, Lis, Paloma, Raphaela, Róbson (Junior) e Tainá.

Aos irmãos que nunca tive: Gabriel, Yuri e Felipe. Meus sinceros

agradecimentos por todos os momentos que vivemos. Muito obrigado pelo

companheirismo ao longo de todos esses anos.

Agradeço aos meus colegas de trabalho na Shell Brasil Petróleo, que me

ensinaram o que é ser um engenheiro na prática. Não tenho dúvidas de que serei um

profissional mais completo graças a vocês. Uma lembrança especial ao meu supervisor

Philip, por sempre se preocupar em ensinar ao invés de me dar a resposta.

Por fim, mas não menos importante, ao professor Reinaldo De Falco, que me

orientou durante a elaboração do presente trabalho.

vi

Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica / UFRJ como parte

dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Mecânico.

ANÁLISE DO SISTEMA DE MEDIÇÃO FISCAL DE ÓLEO DE UMA FPSO E

PROPOSTA PARA AUMENTAR SUA PRESSÃO


Dezembro/2015

Orientador: Reinado De Falco, Eng.

Curso: Engenharia Mecânica

O presente trabalho tem dois objetivos principais. O primeiro é analisar o atual

sistema de medição fiscal de óleo de uma plataforma do tipo FPSO. Já o segundo visa

aumentar a pressão desse sistema, a fim de que esse atenda aos requisitos estabelecidos

pelo regulamento técnico vigente.

Para alcançar os objetivos propostos, simulações foram realizadas, a fim de

compreender o perfil de pressão desenvolvido durante o escoamento. Os resultados

preliminares indicaram a necessidade de uma bomba centrífuga para pressurizar o fluido

de trabalho.

Para manter o sistema operando dentro da faixa de vazão desejada, também foi

necessário substituir a válvula de controle de pressão então instalada.

Os resultados obtidos nos levam a conclusão de que a seleção da bomba

centrífuga e a substituição da válvula de controle são fundamentais para que o sistema

atenda aos requisitos impostos para a operação.

Palavras-chave: Óleo, Medição fiscal, Bomba centrífuga, Válvula de controle.

vii

Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of

the requirements for the degree of Mechanical Engineer.

ANALYSIS OF AN FPSO FISCAL OIL MEASUREMENT SYSTEM AND

PROPOSAL TO INCREASE ITS PRESSURE


December/2015

Advisor: Reinado De Falco, Eng.

Course: Mechanical Engineering

This work has two main goals. The first one is to analyze the current fiscal oil

measuring system of FPSO platform. The second aims to increase this system’s

pressure, in order to fulfill the requirements established by the current technical

regulation.

To achieve the proposed objectives, simulations were performed to comprehend

the pressure profile developed during the flow. The preliminary results indicated the

need for a centrifugal pump to pressurize the work fluid.

In order to keep the system operating inside the desired flowrate range, it was

also necessary to substitute the pressure control valve that was currently installed.

The obtained results lead us to the conclusion that the centrifugal pump selection

and the control valve’s substitution are essential to have the system meet the operating

requirements.

Keywords: Oil, Fiscal Measurement, Centrifugal Pump, Control Valve.

viii

SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO ...................................................................................................... 12

1.1. Objetivos ...................................................................................................................... 13

1.2. Justificativa .................................................................................................................. 13

1.3. Estrutura do trabalho .................................................................................................... 13

2. CONCEITOS DE MECÂNICA DOS FLUIDOS .................................................... 15

2.1. Propriedades dos fluidos ............................................................................................... 15

2.1.1. Massa específica (ρ) .............................................................................................. 15

2.1.2. Peso específico (γ) ................................................................................................. 15

2.1.3. Densidade (d) ........................................................................................................ 15

2.1.4. Pressão (P)............................................................................................................. 16

2.1.5. Viscosidade dinâmica (µ)....................................................................................... 16

2.1.6. Viscosidade cinemática (ν) .................................................................................... 16

2.1.7. Pressão de vapor (PV)............................................................................................. 16

2.1.8. Pressão crítica (PC) ................................................................................................ 16

2.2. Escoamento de fluidos em tubulações ........................................................................... 16

2.2.1. Vazão volumétrica (Q) ........................................................................................... 17

2.2.2. Número de Reynolds (Re) ...................................................................................... 17

2.2.3. Regime de escoamento: laminar ou turbulento ....................................................... 18

2.2.4. Equação de Bernoulli ............................................................................................. 18

2.2.5. Perda de carga (hf) ................................................................................................. 19

2.2.5.1. Perda de carga normal (hfN) ............................................................................. 19

2.2.5.2. Perda de carga localizada (hfL)......................................................................... 20

2.3. Fenômenos associados ao escoamento de líquidos ........................................................ 21

2.3.1. Cavitação............................................................................................................... 21

2.3.2. Flashing ................................................................................................................ 21

2.4. Fundamentos de sistemas de bombeamento .................................................................. 22

2.4.1. Classificação de bombas hidráulicas ...................................................................... 22

2.4.2. Grandezas inerentes a uma bomba centrífuga ......................................................... 23

2.4.2.1. Head (H) ......................................................................................................... 23

2.4.2.2. Rendimento (η) ............................................................................................... 23

2.4.2.3. Potência hidráulica (PotH) ............................................................................... 23

2.4.2.4. Potência absorvida (PotABS) ............................................................................. 23

2.4.3. Curvas características de uma bomba centrífuga..................................................... 24

ix

2.4.3.1. Curva característica H x Q .............................................................................. 24

2.4.3.2. Curva característica η x Q ............................................................................... 24

2.4.3.3. Curva característica PotABS x Q ....................................................................... 25

2.4.4. Fatores que modificam as curvas características de uma bomba centrífuga ............. 25

2.4.4.1. Mudança na rotação da bomba ........................................................................ 26

2.4.4.2. Mudança no diâmetro externo do impelidor ..................................................... 26

2.4.4.2.1. Bombas geometricamente semelhantes ..................................................... 26

2.4.4.2.2. Usinagem do impelidor da bomba............................................................. 26

2.4.4.3. Mudança da massa específica do líquido ......................................................... 27

2.4.4.4. Mudança da viscosidade dinâmica do líquido .................................................. 27

2.4.5. Grandezas relativas ao sistema ............................................................................... 27

2.4.5.1. Altura manométrica total (AMT) ..................................................................... 27

2.4.5.2. Curva do sistema (AMT x Q) .......................................................................... 29

2.4.5. Ponto de trabalho ................................................................................................... 29

2.4.6. Avaliação do fenômeno de cavitação em bombas centrífugas ................................. 30

2.4.6.1. NPSH requerido (NPSHreq) ............................................................................. 30

2.4.6.2. NPSH disponível (NPSHdisp) ........................................................................... 30

2.4.6.3. Vazão limite de cavitação (QLIM) ..................................................................... 31

2.5. Fundamentos de válvulas de controle ............................................................................ 31

2.5.1. Grandezas relativas às válvulas de controle ............................................................ 32

2.5.1.1. Abertura (h) .................................................................................................... 32

2.5.1.2. Coeficiente de vazão (Cv) ................................................................................ 32

2.5.1.3. Fator de recuperação de pressão do líquido (FL) .............................................. 33

2.5.1.4. Fator de geometria da tubulação (Fp) ............................................................... 34

2.5.1.3.1. Coeficiente de vazão modificado (CV, FP) .................................................. 34

2.5.1.3.2. Fator de recuperação de pressão do líquido modificado (FLP/FP) ................ 35

2.5.1.5. Fator de razão de pressão crítica do líquido (FF) .............................................. 35

2.5.2. Curvas características de uma válvula de controle .................................................. 36

2.5.2.1. Curva características de vazão inerente............................................................ 36

2.5.2.2. Curvas características de vazão instalada ......................................................... 37

2.5.3. Escoamento bloqueado (choked flow) de líquidos ................................................... 38

2.5.3.1. Máxima queda de pressão admissível (ΔPmax) .................................................. 38

2.5.3.2. Vazão de escoamento bloqueado de líquidos (Qmax) ......................................... 39

2.5.4. Dimensionamento de válvulas de controle de líquidos em regime turbulento .......... 40

x

2.5.4.1. Especificação dos dados necessários ............................................................... 40

2.5.4.2. Determinação de CV e FL associados às vazões desejadas ................................ 40

2.5.4.3. Análise de choked flow ................................................................................... 41

2.5.4.4. Análise da faixa de controle ............................................................................ 42

2.6. Escoamentos multifásicos ............................................................................................. 43

2.6.1. Perda de carga em escoamentos multifásicos .......................................................... 43

3. SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL ...................................................................... 45

3.1. Honeywell® Unisim Design

® ......................................................................................... 45

4. ESTUDO DE CASO ............................................................................................... 48

4.1. Planta e processo em estudo ......................................................................................... 48

4.1.1. Dados do sistema ................................................................................................... 52

4.1.2. Condição de operação ............................................................................................ 53

4.1.3. Ponto de trabalho atual........................................................................................... 54

4.1.3.1. Cálculo do Hestático ........................................................................................... 54

4.1.3.2. Cálculo do hft .................................................................................................. 54

4.1.3.2.1 Cálculo do hfL_válvula ................................................................................... 55

4.1.3.2.2. Cálculo do hft_0 ......................................................................................... 59

4.1.4. Requisitos para a medição fiscal de óleo ................................................................ 62

4.2. Proposta de solução ...................................................................................................... 64

4.2.1. Seleção da bomba centrífuga .................................................................................. 64

4.2.1.1. Cálculo do Hnominal ........................................................................................... 65

4.2.1.2. Cálculo do NPSHdisp ........................................................................................ 65

4.2.1.3. Bombas centrífugas disponíveis ...................................................................... 67

4.2.1.3.1. Bomba I ................................................................................................... 68

4.2.1.3.2. Bomba II .................................................................................................. 70

4.2.1.3.3. Bomba III ................................................................................................. 72

4.2.1.3.4. Bomba IV................................................................................................. 74

4.2.1.4. Comparação entre os modelos ......................................................................... 75

4.2.2. Avaliação do novo ponto de trabalho ..................................................................... 78

4.2.3. Seleção de uma nova válvula de controle de pressão .............................................. 87

4.2.3.1. Válvulas de controle disponíveis ..................................................................... 87

4.2.3.1.1. Válvula A ................................................................................................. 88

4.2.3.1.2. Válvula B ................................................................................................. 89

4.2.3.1.3. Válvula C ................................................................................................. 89

xi

4.2.3.1.4. Válvula D ................................................................................................. 90

4.2.3.2. Comparação entre os modelos ......................................................................... 91

4.3. Resultado esperado pela combinação dos equipamentos selecionados ........................... 93

5. CONCLUSÃO ........................................................................................................ 95

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ......................................................................... 96

12

1. INTRODUÇÃO

Em 1950, a população mundial era da ordem de dois bilhões de pessoas. Em

2015 já passa dos sete bilhões. Na mesma lógica do crescimento populacional está a

demanda de recursos energéticos. Nesse cenário, destaca-se principalmente o petróleo,

que é a matriz energética mundial.

Levando em conta a grande demanda por esse recurso energético, diversas

empresas iniciaram, ao logo da segunda metade do século XX, maciços investimentos

em sua produção. Foi assim que a indústria de produção offshore se desenvolveu.

À medida que os anos passavam, novas reservas eram descobertas em alto mar,

cada vez mais profundas e longe da costa. A necessidade de se transportar o óleo do

navio de produção para os portos se tornou um complicador da operação offshore. Foi

nesse contexto que se desenvolveu as plataformas FPSO (Floating Production Storage

Offloading), que têm por objetivos iniciar o processamento do petróleo ainda em alto

mar, e armazená-lo até a chegada de um navio de alívio (Offloading).

Como é possível inferir, a produção de petróleo passou a ser duramente

fiscalizada. O alto grau de investimento, bem como o elevado potencial de retorno

financeiro, fomentaram os serviços ligados à medição acurada desse recurso natural.

No caso específico do Brasil, a ANP (Agência Nacional de Petróleo, Gás

Natural e Biocombustíveis) é o órgão destinado a regulamentar a atividade de

exploração e produção desse recurso. Todas as medições fiscais de óleo, realizadas em

uma plataforma operando em águas brasileiras, devem passar pelo crivo da ANP. É a

partir dessas que é feito o cômputo da totalização das participações governamentais, isto

é, o pagamento de royalties.

Nesse sentido, é de suma importância que os dispositivos de medição fiscal de

uma plataforma sigam as recomendações das normas e regulamentos técnicos da

indústria do petróleo.

Por questões de confidencialidade, a empresa envolvida no presente projeto não

será citada de modo explícito. Será utilizado o codinome “Empresa X” para se referir a

ela. Informações que possam comprometer a integridade de seus parceiros,

colaboradores e patrimônio também serão omitidas. Todavia, isto será feito sem

comprometer o entendimento do leitor.

13

1.1. Objetivos

O presente trabalho tem dois objetivos principais. O primeiro é analisar o atual

sistema de medição fiscal de óleo de uma plataforma, tipo FPSO, da Empresa X. Já o

segundo, visa propor uma maneira de aumentar a pressão desse sistema, conforme

justificativa apresentada no item a seguir.

1.2. Justificativa

A Empresa X é detentora do direito à exploração e produção de petróleo de um

campo localizado em águas brasileiras. Nele está atracada uma FPSO, que possui

instalado em seu sistema de medição fiscal dois medidores volumétricos ultrassônicos.

Por se tratarem de equipamentos para a medição fiscal, estão sujeitos à

fiscalização da ANP. Nesse sentido, é de suma importância que atendam às exigências

expressas na Resolução Conjunta ANP/INMETRO número 1, de 10 de Junho de 2013,

que aprova o Regulamento Técnico de Medição de Petróleo e Gás Natural.

Esse regulamento diz que a norma API–MPMS 5.8 (American Petroleum

Institute – Manual of Petroleum Measurement Standards) deve ser atendida para os

casos de sistemas de medição que utilizam tecnologia ultrassônica para hidrocarbonetos

líquidos [1].

No caso específico da FPSO em análise, esse sistema não possui pressão

suficiente para atender aos requisitos expressos pela norma API–MPMS 5.8 [2].

Pelas razões apresentadas, este trabalho buscará completar os objetivos

estabelecidos no item 1.1..

1.3. Estrutura do trabalho

Este projeto está dividido em cinco capítulos. O capítulo 1 trata da introdução ao

tema abordado neste trabalho, apresentando um breve histórico da indústria do petróleo,

e da importância de medições acuradas. São identificados os principais objetivos, a

justificativa que leva ao desenvolvimento desta atividade, além de expor a estrutura

selecionada para se apresentar as informações.

O capítulo 2 trata de uma revisão dos conceitos de mecânica dos fluidos,

apresentando ao leitor conhecimentos teóricos desse grande campo da engenharia

mecânica, bem como aplicações práticas desenvolvidas na indústria. As grandes áreas

14

discutidas nessa revisão são: propriedades dos fluidos, escoamento de fluidos em

tubulações, fundamentos de sistemas de bombeamento e válvulas de controle.

No capítulo 3, é apresentada uma breve discussão a respeito do funcionamento

dos programas de computador utilizados nos cálculos deste projeto: o Honeywell®

Unisim Design®

e o Microsoft®

Excel®

.

O capítulo 4 traz o estudo de caso propriamente dito. São apresentados os dados

do sistema, as análises e a proposta de solução para o problema abordado. Já o capítulo

5 apresenta a conclusão do presente trabalho.

Por fim, é importante ressaltar que muitos dos dados apresentados neste projeto

estão em unidades inglesas. Caso fossem indicados em unidades do SI (Sistema

Internacional de Unidades) provavelmente carregariam partes fracionadas, dificultando

a sensibilidade do leitor no quesito dimensão. De qualquer modo, sempre que possível,

serão apresentadas as devidas conversões para o SI.

15

2. CONCEITOS DE MECÂNICA DOS FLUIDOS

O presente capítulo visa apresentar alguns conceitos de mecânica dos fluidos, a

fim de que o leitor compreenda os cálculos desenvolvidos para este projeto.

2.1. Propriedades dos fluidos

Este tópico tem por finalidade apresentar brevemente as propriedades de fluidos

mais utilizados no estudo de escoamento em tubulações.

2.1.1. Massa específica (ρ)

É a quantidade de massa presente em um determinado volume de fluido. No SI

(Sistema Internacional de Unidades), a unidade utilizada é [kg/m3] [3].

𝜌 =𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎

𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒=

𝑚

𝑉 (1)

2.1.2. Peso específico (γ)

É a razão entre o a peso de uma substância e a unidade de volume. No SI, a

unidade utilizada é [N/m3] [3]. Considerando a aceleração da gravidade como sendo

“g”, e utilizando a equação (1) temos:

𝛾 =𝑝𝑒𝑠𝑜

𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒=

𝑚𝑔

𝑉= 𝜌𝑔 (2)

2.1.3. Densidade (d)

Segundo [4], a densidade de uma substância é a razão entre a massa de um dado

volume de líquido para uma temperatura, dividida pela massa de água pura

correspondente a um volume idêntico ao volume de líquido nas condições de referência.

A seguir são explicitadas as condições de referência, bem como a razão o valor da

massa específica de água pura:

𝜌á𝑔𝑢𝑎_𝑟𝑒𝑓 = 999,1026 𝑘𝑔/𝑚3 (3)

𝑑 =𝑚𝑠𝑢𝑏𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎𝑉

𝑚á𝑔𝑢𝑎_𝑟𝑒𝑓𝑉=

𝜌𝑠𝑢𝑏𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎

𝜌á𝑔𝑢𝑎_𝑟𝑒𝑓 (4)

16

2.1.4. Pressão (P)

Pressão (P) é definida como sendo a razão entre a componente normal de uma

força (F) e a área (A) em que ela atua. No SI, a unidade de pressão é [Pa].

Matematicamente:

𝑃 =𝐹

𝐴 (5)

2.1.5. Viscosidade dinâmica (µ)

Viscosidade dinâmica é uma propriedade dos fluidos newtonianos que exprime a

sua resistência às forças de cisalhamento. Um fluido muito viscoso oferece maior

resistência às forças viscosas, e escoa com maior dificuldade do que um fluido pouco

viscoso [5]. É simbolizado pela letra grega µ, e no SI, a unidade utilizada é o [Pa.s].

2.1.6. Viscosidade cinemática (ν)

A viscosidade cinemática (ν) é a razão entre a viscosidade dinâmica (µ) e a

massa específica do fluido (ρ):

𝜈 =µ

𝜌 (6)

2.1.7. Pressão de vapor (PV)

A pressão de vapor de um fluido (PV) é a pressão na qual o esse se encontra em

equilíbrio entre o estado líquido e o estado gasoso. É variável com o valor da

temperatura do fluido [4].

2.1.8. Pressão crítica (PC)

A pressão crítica (PC) é a pressão de vapor do ponto crítico, isto é, um estado

termodinâmico a partir do qual não existem limites de fase [4].

2.2. Escoamento de fluidos em tubulações

A seguir serão apresentados alguns conceitos relativos ao estudo do escoamento

interno de tubulações.

17

2.2.1. Vazão volumétrica (Q)

A vazão volumétrica (Q) de fluido passante em uma tubulação é definida como

sendo a variação do volume de fluido (ΔV) que passa por uma seção transversal em um

determinado período de tempo (Δt):

𝑄 =𝛥𝑉

𝛥𝑡 (7)

Para uma seção de área transversal constante (A), também podemos definir a

vazão volumétrica como sendo o produto da área pela velocidade média do fluido

passante na tubulação (U):

𝑄 = 𝑈𝐴 (8)

Considerando o escoamento em tubulações com seção reta de formato circular,

podemos calcular a área transversal (A) de uma tubulação com diâmetro interno D

como sendo:

𝐴 =𝜋𝐷2

4 (9)

Em um projeto hidráulico, é comum definirmos três valores de vazão: Qmin, que

corresponde ao menor valor de vazão admitido pelo sistema; Qnormal, que corresponde à

vazão desejada para a operação; e finalmente Qnominal, também chamado Qrated, que diz

respeito ao máximo valor admitido pelo sistema. A recomendação da indústria diz que

[3]:

𝑄𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 ≅ 1,1 ∗ 𝑄𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 (10)

2.2.2. Número de Reynolds (Re)

O Número de Reynolds (Re) é um número adimensional utilizado para avaliar

qual o regime de escoamento o fluido está desenvolvendo sobre uma superfície. Em

outra abordagem, podemos definir o Número de Reynolds como sendo a razão entre as

forças de inércias e as viscosas [5]. Matematicamente:

𝑅𝑒 =𝜌𝑈𝐷

𝜇=

𝑈𝐷

𝜈 (11)

Fazendo uso das equações (8), (9) e (11), podemos calcular o Número de

Reynolds de um escoamento interno a uma tubulação circular de diâmetro D, como

sendo:

18

𝑅𝑒 =4𝑄

𝜈𝜋𝐷 (12)

2.2.3. Regime de escoamento: laminar ou turbulento

O escoamento é dito laminar, quando todos os filetes líquidos são paralelos entre

si e as velocidades em cada ponto são invariáveis em direção e grandeza [3].

Por outro lado, o escoamento é dito turbulento, quando as partículas movem-se

em todas as direções com velocidades variáveis, em direção e grandeza, de um ponto

para outro e, no mesmo ponto, de um momento para outro [3].

Para os casos do escoamento interno em tubulações de seção circular, o valor do

Número de Reynolds, calculado a partir das equações (9) ou (10), determina o se o

escoamento é laminar ou turbulento, seguindo a recomendação:

𝑅𝑒 < 2000 → 𝐸𝑠𝑐𝑜𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝐿𝑎𝑚𝑖𝑛𝑎𝑟 (13)

𝑅𝑒 > 4000 → 𝐸𝑠𝑐𝑜𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑇𝑢𝑟𝑏𝑢𝑙𝑒𝑛𝑡𝑜 (14)

2.2.4. Equação de Bernoulli

Partindo da hipótese de um escoamento de fluido real em regime permanente, a

equação de Bernoulli é um balanço entre a energia que o fluido possui em um estado 1,

comparada a energia que ele possui em um estado 2.

Em cada estado, a energia é composta por parcelas de pressão, cinética e

potencial gravitacional. As perdas, chamadas de perdas de carga, que serão exploradas

no tópico 2.2.5., são representadas por hf. No SI, a unidade de medida das parcelas

comentadas é o [m].

Podemos então matematizar a equação de Bernoulli da seguinte forma:

𝑃𝑎𝑟𝑐𝑒𝑙𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 → 𝑃

𝛾 (15)

𝑃𝑎𝑟𝑐𝑒𝑙𝑎 𝑐𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎 → 𝑈2

2𝑔 (16)

𝑃𝑎𝑟𝑐𝑒𝑙𝑎 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑖𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 → 𝑍 (17)

𝑃1

𝛾+

𝑈12

2𝑔+ 𝑍1 =

𝑃2

𝛾+

𝑈22

2𝑔+ 𝑍2 + ℎ𝑓 (18)

19

2.2.5. Perda de carga (hf)

Conforme comentado no item anterior, as perdas de energia durante a mudança

entre os estados 1 e 2 é chamada de perda de carga (hf).

A fim de calcularmos seu valor, iremos separá-la em dois tipos: a normal (hfN) e

a localizada (hfL). Desta forma, temos:

ℎ𝑓 = ℎ𝑓𝑁 + ℎ𝑓𝐿 (19)

2.2.5.1. Perda de carga normal (hfN)

Dado um tubo de comprimento L e diâmetro interno D. Para um fluido escoando

a velocidade média U, e com variação da pressão ao longo do comprimento do tubo

ΔPN, temos que a perda de carga normal a este tubo é:

ℎ𝑓𝑁 =𝛥𝑃𝑁

𝛾= 𝑓

𝐿

𝐷

𝑈2

2𝑔 (20)

A variável “f” é chamada fator de atrito. Seu valor é função do regime de

escoamento (laminar ou turbulento), do material da tubulação e de seu diâmetro interno.

O método mais comum para se calcular o fator de atrito é a partir do Ábaco de

Moody. Inserindo os valores de rugosidade relativa do tubo (ε/D) e Número de Reynolds

é possível determinar o fator de atrito:

Figura 01: Ábaco de Moody [6].

20

Para se determinar a rugosidade relativa do tubo (ε/D) é utilizado outro gráfico

de Moody:

Figura 02: Ábaco de rugosidade relativa [6].

2.2.5.2. Perda de carga localizada (hfL)

Perdas de carga localizadas são aquelas devidas a distúrbios locais do fluxo ao

passar por acidentes (válvulas, joelhos, derivações etc.) [3].

Podemos estimar o valor da perda de carga localizada de um acessório a partir

da seguinte equação:

ℎ𝑓𝐿 =𝛥𝑃𝐿

𝛾= 𝐾

𝑈2

2𝑔 (21)

21

A variável “K” é o coeficiente experimental do acidente. É definido pelo

fabricante. Todavia, existem diversas tabelas que apresentam valores médios de K para

os acidentes mais comuns.

Utilizando as equações (20) e (21), podemos reescrever a equação (19):

ℎ𝑓 =𝛥𝑃𝑁 + 𝛥𝑃𝐿

𝛾=

𝛥𝑃

𝛾= (𝑓

𝐿

𝐷+ 𝐾)

𝑈2

2𝑔 (22)

No presente trabalho, os cálculos de perda de carga serão auxiliados pelo

programa de computador Honeywell®

Unisim Design®

, conforme será explicado no item

3.1..

2.3. Fenômenos associados ao escoamento de líquidos

Durante o escoamento de líquidos, dois fenômenos, indesejáveis, se destacam:

cavitação e flashing. Os tópicos a seguir explicam a dinâmica de cada um deles.

2.3.1. Cavitação

É o fenômeno físico no qual o líquido em movimento sofre um repentino

aumento de velocidade, que leva a pressão do líquido abaixo de sua pressão de vapor

(PV). Parte do líquido vaporiza, formando bolhas que, após a recuperação da pressão do

fluido acima de sua PV, colapsam, causando danos à tubulação ou equipamento no qual

o fenômeno ocorre.

2.3.2. Flashing

É um fenômeno físico similar à cavitação. Sua diferença está na intensidade da

recuperação da pressão do fluido, uma vez que é caracterizado pela manutenção das

bolhas após o acessório no qual o fenômeno ocorre. Isto acontece tendo em vista o fato

de que a recuperação de pressão não é suficiente para elevar à pressão do fluido acima

de sua PV. A figura a seguir ilustra a diferença entre os dois fenômenos:

22

Figura 03: Esquema de comparação entre os fenômenos de cavitação e flashing.

Na comparação entre os fenômenos, o mais danoso à integridade do acessório ou

equipamento é a cavitação, uma vez que, ao colapsarem, as bolhas arrancam parte de

seu material interno, diminuindo sua vida útil. Por outro lado, o fenômeno de flashing é

caracterizado por produzir séria erosão há parede do acessório.

2.4. Fundamentos de sistemas de bombeamento

Os tópicos que seguem apresentarão os principais conceitos inerentes a um

sistema de bombeamento.

2.4.1. Classificação de bombas hidráulicas

As tabelas a seguir apresentam os principais tipos de bombas pela forma com

que é fornecida a energia ao fluido transportado [3]:

Tabela 01: Classificação das bombas dinâmicas.

Bombas Dinâmicas

Centrífugas Fluxo Misto Fluxo Axial Periféricas

Radiais Francis

Tabela 02: Classificação das bombas volumétricas.

Bombas Volumétricas

Alternativas Rotativas

Pistão Êmbolo Diafragma Engrenagem Lóbulos Parafusos Palhetas

23

As bombas analisadas no estudo de caso, que será discutido no capítulo 4, são

centrífugas. Por esta razão, os tópicos a seguir darão enfoque a esse tipo de

equipamento.

2.4.2. Grandezas inerentes a uma bomba centrífuga

A seguir são apresentadas as principais grandezas relativas às bombas

centrífugas.

2.4.2.1. Head (H)

O head (H) de uma bomba centrífuga é a quantidade de energia real, entregue

pela bomba ao fluido, sob a forma de pressão. Também é variável com a vazão

volumétrica do escoamento:

𝐻 =𝛥𝑃

𝛾 (23)

2.4.2.2. Rendimento (η)

O rendimento (η) de uma bomba centrífuga é a razão entre a energia real que

deveria ser fornecida ao fluido para uma dada vazão, pela energia ideal. Trata-se de um

fator que resume todas as perdas mecânicas e por recirculação volumétrica da bomba. É

sempre menor que 1,0, e varia com a vazão volumétrica do escoamento.

2.4.2.3. Potência hidráulica (PotH)

A potência hidráulica é a quantidade de energia ideal fornecida no tempo, pela

bomba centrífuga ao fluido, para uma dada vazão volumétrica. É definida como sendo:

𝑃𝑜𝑡𝐻 = 𝛾𝑄𝐻 (24)

2.4.2.4. Potência absorvida (PotABS)

A potência absorvida é a quantidade de energia real fornecida no tempo, pela

bomba ao fluido, para uma dada vazão volumétrica. É definida como sendo:

24

𝑃𝑜𝑡𝐴𝐵𝑆 =𝛾𝑄𝐻

𝜂 (25)

2.4.3. Curvas características de uma bomba centrífuga

Conforme explicado no item 2.4.2., o head, o rendimento e a potência absorvida

são grandezas variáveis com a vazão volumétrica do escoamento. Os tópicos a seguir

irão exemplificar como geralmente são as chamadas curvas características de uma

bomba centrífuga.

2.4.3.1. Curva característica H x Q

Figura 04: Esquema de uma curva característica de H x Q de uma bomba centrífuga [3].

2.4.3.2. Curva característica η x Q

Figura 05: Esquema de uma curva característica de η x Q de uma bomba centrífuga [3].

25

2.4.3.3. Curva característica PotABS x Q

Figura 06: Esquema de uma curva característica de PotABS x Q de uma bomba centrífuga [3].

2.4.4. Fatores que modificam as curvas características de uma bomba centrífuga

Uma vez determinado o grupo de curvas características de uma bomba

centrífuga, é importante termos em mente que essas podem ser modificadas em função

de alguns parâmetros. Aplicando os conceitos de análise dimensional, notou-se que as

variáveis Q, H e PotABS se relacionam com a rotação da bomba (N), o diâmetro externo

do impelidor (DIMP), a massa específica (ρ) e viscosidade dinâmica (µ) do fluido. Esta

relação decorre dos seguintes grupos adimensionais:

𝜋1 =𝑄

𝑁𝐷𝐼𝑀𝑃3 (26)

𝜋2 =𝐻

𝑁2𝐷𝐼𝑀𝑃2 (27)

𝜋3 =𝐷𝐼𝑀𝑃

2 𝑁𝜌

𝜇 (28)

𝜋4 =𝑃𝑜𝑡𝐴𝐵𝑆

𝜌𝑁3𝐷𝐼𝑀𝑃5 (29)

As relações de proporcionalidade individual de cada parâmetro são apresentadas

nos itens a seguir.

26

2.4.4.1. Mudança na rotação da bomba

Considerando um dado fluido e mantido o diâmetro do impelidor da bomba

centrífuga, observa-se, a partir das equações (26), (27) e (28), que existe uma relação de

proporcionalidade entre os valores de Q, H e PotABS e a rotação (N) da bomba:

𝑁2

𝑁1=

𝑄2

𝑄1= √

𝐻2

𝐻1= √

𝑃𝑜𝑡𝐴𝐵𝑆2


3

(30)

2.4.4.2. Mudança no diâmetro externo do impelidor

Assim como o caso da rotação, existe uma relação entre DIMP e as variáveis Q, H

e PotABS. Porém, devemos distinguir os dois casos possíveis.

2.4.4.2.1. Bombas geometricamente semelhantes

O primeiro caso diz respeito às bombas geometricamente semelhantes, isto é,

cujas dimensões físicas guardam uma proporcionalidade constante. A análise das

equações (26), (27) e (28) nos permite inferir uma relação de proporcionalidade entre o

diâmetro externo do impelidor (DIMP) e as variáveis Q, H e PotABS:

𝐷𝐼𝑀𝑃2

𝐷𝐼𝑀𝑃1

= √𝑄2

𝑄1

3

= √𝐻2

𝐻1= √



5

(31)

2.4.4.2.2. Usinagem do impelidor da bomba

O segundo caso diz respeito às bombas cuja única variação ocorre no diâmetro

do impelidor, de modo que as outras dimensões físicas se mantêm constantes. A relação

a seguir é empírica, e seus valores são aproximados:

𝐷𝐼𝑀𝑃2

𝐷𝐼𝑀𝑃1

≅𝑄2

𝑄1≅ √

𝐻2

𝐻1≅ √



3

(32)

27

2.4.4.3. Mudança da massa específica do líquido

Como é possível depreender das equações (26) e (27), Q e H independem do

valor da massa específica do líquido. Todavia, pela equação (29), observamos que isso

não se aplica para PotABS.

2.4.4.4. Mudança da viscosidade dinâmica do líquido

Observando a equação (28) é possível inferir que, apesar de não apresentar uma

relação direta com as variáveis Q, H e PotABS, o grupo adimensional em questão

relaciona a viscosidade dinâmica do fluido às variáveis N, DIMP e ρ. Com base nas

equações (30) e (31), e na explanação do item 2.4.4.3., podemos concluir que a

mudança da viscosidade do fluido impactará nas curvas características da bomba.

Os fabricantes retratam o desempenho desses equipamentos quando operam com

água. Entretanto, estas características sofrem modificações quando a bomba opera com

fluidos muito viscosos [3].

Como no estudo caso, a ser apresentado no capítulo 4, o fluido de trabalho tem

uma viscosidade próxima a da água, isto é, não é muito viscoso, limitaremos a

explanação a respeito da relação entre viscosidade e curvas características ao campo

conceitual.

2.4.5. Grandezas relativas ao sistema

Para que possamos determinar o ponto em que a operação de uma planta irá

trabalhar, devemos entender qual a demanda de energia requerida pelo processo.

Os tópicos a seguir visam explicar como é calculada a demanda de energia

requerida.

2.4.5.1. Altura manométrica total (AMT)

A Altura Manométrica Total (AMT) é a quantidade de energia, em unidade de

peso, requisitada pelo sistema para compensar: a altura geométrica entre os

reservatórios de descarga (Zd) e sucção (Zs), a diferença entre as pressões dos

reservatórios de descarga (Pd) e sucção (Ps), e as perdas de carga globais na sucção e

28

descarga. É uma grandeza que tem seu valor variado à medida que a vazão volumétrica

do escoamento é alterada. Tem a mesma unidade do head da bomba, isto é, energia em

unidade de peso.

A figura a seguir ilustra um sistema de bombeamento básico:

Figura 07: Esquema de um sistema de bombeamento [3].

A Altura Manométrica Total pode ser calculada como sendo:

𝐴𝑀𝑇 = 𝐻𝑒𝑠𝑡á𝑡𝑖𝑐𝑜 + ℎ𝑓𝑡 (33)

O primeiro termo da equação (33), Hestático, diz respeito à parcela de energia,

demandada pelo sistema, que não se altera com a vazão volumétrica do processo. É

calculado como sendo:

𝐻𝑒𝑠𝑡á𝑡𝑖𝑐𝑜 =(𝑃𝑑 − 𝑃𝑠)

𝛾+ (𝑍𝑑 − 𝑍𝑠) (34)

O segundo termo da equação (33), hft, é a soma da perda de carga entre a saída

do reservatório de sucção e o flange de sucção da bomba, hfs, e a perda de carga entre o

flange de descarga da bomba e a entrada do reservatório de descarga, hfd. Pela equação

(19), temos:

ℎ𝑓 = ℎ𝑓𝑁 + ℎ𝑓𝐿 (19)

ℎ𝑓𝑡 = ℎ𝑓𝑠 + ℎ𝑓𝑑 (35)

ℎ𝑓𝑡 = (ℎ𝑓𝑁 + ℎ𝑓𝐿)𝑠𝑢𝑐çã𝑜 + (ℎ𝑓𝑁 + ℎ𝑓𝐿)𝑑𝑒𝑠𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 (36)

Analogamente à equação (22), também podemos calcular hft como sendo:

ℎ𝑓𝑡 =𝛥𝑃𝑡

𝛾= (𝑓

𝐿

𝐷+ 𝐾)

𝑈2

2𝑔 (37)

29

2.4.5.2. Curva do sistema (AMT x Q)

A fim de avaliar como se desenvolve a demanda do sistema para diferentes

vazões volumétricas, devemos plotar a curva do sistema. Para isso, selecionamos alguns

valores de vazão, estando entre estes as vazões: zero, mínima, normal e nominal.

Para cada valor de vazão teremos um valor de AMT diferente, de modo que a

curva padrão deve ficar similar à da figura a seguir:

Figura 08: Esquema de uma curva de sistema [3].

2.4.5. Ponto de trabalho

Para determinar o ponto de operação da bomba, basta plotar em um mesmo

gráfico as curvas do sistema e H x Q da bomba. A interseção dessas nos informará o

ponto de trabalho do sistema. A partir desse é descoberta a vazão de trabalho, que pode

ser utilizada para obtermos a potência e o rendimento da bomba, a partir da

correspondência entre essa vazão e as respectivas curvas características. O esquema a

seguir ilustra a aquisição do ponto de trabalho:

30

Figura 09: Esquema de aquisição do ponto de trabalho [3].

2.4.6. Avaliação do fenômeno de cavitação em bombas centrífugas

Como discutido no item 2.3.1., o fenômeno de cavitação é prejudicial à bomba.

Os tópicos a seguir explicam como evitar esse evento.

2.4.6.1. NPSH requerido (NPSHreq)

O NPSHreq é um parâmetro das bombas centrífugas que visa explicitar a

quantidade mínima de energia, em unidade de peso, necessária na sucção da bomba para

que o fenômeno de cavitação não ocorra. É definido pelo fabricante do equipamento, e é

variável com a vazão volumétrica que entra na bomba.

2.4.6.2. NPSH disponível (NPSHdisp)

O NPSHdisp é um parâmetro do sistema, no qual a bomba será instalada, que visa

explicitar a quantidade de energia, por unidade de peso, disponível na sucção da bomba.

Definindo Pa como sendo a pressão atmosférica no local onde a planta está

instalada, podemos calcular o NPSHdisp pela equação a seguir:

𝑁𝑃𝑆𝐻𝑑𝑖𝑠𝑝 = [(𝑃𝑆

𝛾+ 𝑍𝑠) − ℎ𝑓𝑠] + (

𝑃𝑎 − 𝑃𝑉

𝛾) (38)

Como pode ser depreendido da equação (38), o NPSHdisp também é um

parâmetro variável com a vazão volumétrica, uma vez que é função da perda de carga à

montante da bomba (hfs).

31

2.4.6.3. Vazão limite de cavitação (QLIM)

Assim como fizemos para a determinação do ponto de trabalho, podemos plotar

os valores de NPSHreq e NPSHdisp em um mesmo gráfico, variando a vazão volumétrica.

Desta forma, o ponto de encontro entre as duas curvas será o ponto a partir do qual o

aumento de vazão acarretará no surgimento do fenômeno de cavitação na bomba em

análise. A figura a seguir esquematiza o conceito de vazão limite de cavitação:

Figura 10: Esquema de determinação da vazão limite de cavitação [3].

De um modo geral, a margem usada na prática é de 2 ft de líquido; então [3]:

𝑁𝑃𝑆𝐻𝑑𝑖𝑠𝑝 ≥ 𝑁𝑃𝑆𝐻𝑟𝑒𝑞 + 2 𝑓𝑡 (39)

2.5. Fundamentos de válvulas de controle

Válvulas de controle são dispositivos que possuem a capacidade de manipular

um escoamento, a fim de compensar possíveis distúrbios no processo de uma planta.

Têm por objetivo controlar variáveis como pressão, temperatura, fluxo ou nível,

próximas a um valor desejado, o setpoint da variável. Isto é possível a partir da variação

da área de passagem de fluido pelo acessório.

Os tópicos a seguir irão apresentar alguns dos conceitos relacionados às válvulas

de controle, bem como o procedimento padrão para se selecionar àquela mais adequada

para um determinado sistema.

32

2.5.1. Grandezas relativas às válvulas de controle

Algumas das grandezas a seguir utilizam constantes em suas fórmulas

matemáticas, a fim de simplificar os cálculos com variáveis em diferentes sistemas de

unidade. As tabelas 03 e 04 apresenta os valores dessas constantes para a aplicação em

análise:

Tabela 03: Constante N1 utilizada para simplificar os cálculos [7].

Constante Vazão Volumétrica (Q) Pressão (P)

N1

0,08650 m3/h kPa

0,86500 m3/h bar

1,00000 GPM psi

Tabela 04: Constante N2 utilizadas para simplificar os cálculos [7].

Constante Diâmetro Interno (D)

N2 0,00241 mm

890,00000 pol

O estudo de caso, a ser apresentado no capítulo 4, analisará válvulas de controle

de pressão de líquido em regime turbulento. Por essa razão, os conceitos analisados

serão voltados para o dimensionamento de válvulas para essas condições de processo.

2.5.1.1. Abertura (h)

A abertura é a grandeza que indica o deslocamento da haste da válvula de uma

posição fechada até uma posição intermediária ou máxima [8]. Representa o quão maior

é a área transversal da válvula disponível para a passagem de fluido. É geralmente

indicada sob a forma de porcentagem em relação ao máximo valor de abertura,

conforme mostra a equação:

% ℎ =ℎ

max (ℎ)∗ 100% (40)

2.5.1.2. Coeficiente de vazão (Cv)

O coeficiente de vazão (CV) é uma constante relacionada à geometria da válvula

para uma dada abertura (h), que pode ser usada para estabelecer a capacidade de fluxo

pelo acessório [8]. Para uma dada vazão volumétrica Q, um fluido de densidade d e uma

33

queda de pressão na válvula ΔP, o coeficiente de vazão pode ser calculado por meio da

equação:

𝐶𝑉 =

𝑄

𝑁1√𝛥𝑃𝑑

(41)

2.5.1.3. Fator de recuperação de pressão do líquido (FL)

Antes de definirmos o fator de recuperação do líquido (FL), é necessário

discutirmos primeiramente sobre a definição de Vena Contracta.

À medida que o escoamento ultrapassa a restrição imposta pela haste da válvula,

ocorre uma contração da corrente de fluxo. A menor área de seção reta por onde flui o

escoamento ocorre logo à jusante estrangulamento físico imposto pela haste. Este ponto

é chamado de Vena Contracta [7].

Por se tratar do ponto de menor área de seção reta, pela equação (8), podemos

inferir que se trata do ponto de máxima velocidade do escoamento. Já pela equação (18)

podemos concluir que também se trata do ponto de mínima pressão do escoamento

interno à válvula.

Figura 11: Ilustração do ponto de Vena Contracta [7].

O fator de recuperação do líquido (FL) prediz a quantidade de pressão que é

recuperada entre o ponto de Vena Contracta e a saída da válvula.

Definindo P1_válvula, P2_válvula, PVC, como sendo, respectivamente, as pressões de

entrada, saída e Vena Contracta da válvula, podemos calcular FL pela equação:

𝐹𝐿 = √𝑃1_𝑣á𝑙𝑣𝑢𝑙𝑎 − 𝑃2_𝑣á𝑙𝑣𝑢𝑙𝑎

𝑃1_𝑣á𝑙𝑣𝑢𝑙𝑎 − 𝑃𝑉𝐶 (42)

34

Como PVC é um valor difícil de ser estimado pelo consumidor final da válvula,

os fabricantes fornecem os valores de FL junto aos coeficientes de vazão e aberturas dos

acessórios.

2.5.1.4. Fator de geometria da tubulação (Fp)

O fator de geometria da tubulação (FP) é uma correção que considera quedas de

pressão em decorrência de acessórios instalados na entrada e/ou saída da válvula a ser

dimensionada [8]. Para os casos em que não há acessórios instalados nas conexões da

válvula, FP assume o valor 1,0. Considerando Dentrada e Dsaída como sendo o diâmetro

interno da tubulação, respectivamente, à montante e à jusante da válvula, e Dválvula como

sendo o tamanho nominal do acessório, podemos calcular FP a partir do seguinte

conjunto de equações:

𝐾1 = 0,5 ∗ (1 −𝐷𝑣á𝑙𝑣𝑢𝑙𝑎

2

𝐷𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎2 )

2

(43)

𝐾2 = 1,0 ∗ (1 −𝐷𝑣á𝑙𝑣𝑢𝑙𝑎

2

𝐷𝑠𝑎í𝑑𝑎2 )

2

(44)

𝐾𝐵1 = 1 − (𝐷𝑣á𝑙𝑣𝑢𝑙𝑎

𝐷𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎)

4

(45)

𝐾𝐵2 = 1 − (𝐷𝑣á𝑙𝑣𝑢𝑙𝑎

𝐷𝑠𝑎í𝑑𝑎)

4

(46)

𝛴𝐾 = 𝐾1 + 𝐾2 + 𝐾𝐵1 − 𝐾𝐵2 (47)

𝐶𝑉@100% = 𝐶𝑉(% ℎ = 100%) (48)

𝐹𝑃 = [1 +𝛴𝐾

𝑁2(𝐶𝑉@100%

𝐷𝑣á𝑙𝑣𝑢𝑙𝑎2 )

2

]

−1 2⁄

(49)

2.5.1.3.1. Coeficiente de vazão modificado (CV, FP)

Para os casos em que existem acessórios instalados nas conexões da válvula, FP

deve ser incluído no cálculo do coeficiente de vazão. Para facilitar o entendimento do

leitor, definiremos o coeficiente de vazão modificado como CV,FP. Este pode ser

calculado conforme a equação:

35

𝐶𝑉,𝐹𝑃 =

𝐶𝑉

𝐹𝑃=

𝑄

𝐹𝑃𝑁1√𝛥𝑃𝑑

(50)

Como dito anteriormente, para os casos em que não há acessórios instalados nas

conexões da válvula, FP assume o valor de 1,0, que pela equação (50) significa que

CV,FP é igual a CV.

2.5.1.3.2. Fator de recuperação de pressão do líquido modificado (FLP/FP)

Para os casos em que existem acessórios instalados nas conexões da válvula, o

fator de recuperação de pressão do líquido deve ser substituído pelo quociente FLP/FP. O

coeficiente FLP pode ser calculado segundo as equações:

𝐾3 = 𝐾1 + 𝐾𝐵1 (51)

𝐹𝐿𝑃 = [𝐾3

𝑁2(𝐶𝑉@100%


2

+1

𝐹𝐿2]

−1 2⁄

(52)

𝐹𝐿𝑃

𝐹𝑃=

[ 𝐾3

𝑁2(𝐶𝑉@100%


2

+1𝐹𝐿

2

1 +𝛴𝐾𝑁2

(𝐶𝑉@100%


2

] −1 2⁄

(53)

Como pode ser depreendido da equação (53), para o caso em que não existem

acessórios instalados à válvula, Fp é igual a 1,0 e K3 é igual a zero, o que torna FLP/ Fp

igual a FL.

2.5.1.5. Fator de razão de pressão crítica do líquido (FF)

O fator de razão de pressão crítica do líquido (FF), multiplicado pela pressão de

vapor do fluido (PV), visa estimar o valor de PVC durante a máxima queda de pressão

admissível (ΔPmax) através da válvula. Este valor de queda de pressão será abordado

quando estivermos discutindo a respeito do Choked Flow para líquidos no item 2.5.3..

Pode ser calculado pela equação:

𝐹𝐹 = 0,96 − 0,28√𝑃𝑉

𝑃𝐶 (54)

36

2.5.2. Curvas características de uma válvula de controle

As curvas características de uma válvula de controle são a relação entre a vazão

volumétrica através da válvula e a porcentagem da abertura da total variada de 0 a 100%

[7].

Características de vazão inerente referem-se aos aspectos observados para uma

queda de pressão constante através da válvula. Por outro lado, às características de

vazão instalada referem-se aos aspectos observados durante o serviço, onde a queda de

pressão varia com as condições do sistema.

Os tópicos a seguir apresentam mais alguns aspectos relativos às curvas

inerentes e instaladas.

2.5.2.1. Curva características de vazão inerente

A curva característica de vazão inerente é definida como sendo o gráfico que

apresenta a porcentagem de máximo coeficiente de vazão (%CV) em função da

porcentagem de abertura da válvula (%h). É determinada a partir da medição das vazões

volumétricas para diferentes aberturas de válvula, porém para um valor fixo de queda de

pressão através do acessório. Pela equação (41) os valores de vazão são substituídos

pelos respectivos valores de CV.

Os tipos mais comuns de curvas características inerentes são: linear, igual

porcentagem e abertura rápida. Cada uma apresenta suas vantagens para determinado

tipo de aplicação. A figura a seguir ilustra esses tipos de curvas:

Figura 12: Ilustração dos tipos de curvas características de vazão inerente [7].

37

No caso da curva de igual porcentagem, incrementos iguais de abertura de

válvula provocam iguais incrementos de mudança na vazão em vigor. O incremento de

mudança de vazão é sempre proporcional à vazão passante anterior a mudança de

abertura da válvula.

Já a curva linear tem a vazão volumétrica, ou o coeficiente de vazão, diretamente

proporcional à abertura da válvula. É comumente especificada para controles de nível e

para algumas aplicações de controle de fluxo.

Por fim, no caso da curva de abertura rápida, para máximas variações na vazão

para pequenas aberturas de válvula teremos um comportamento próximo ao de uma

curva linear. Incrementos adicionais na abertura provocam mudanças reduzidas na

vazão. Quando a abertura está próxima de seu valor máximo, as mudanças na vazão se

aproximam de zero [7].

2.5.2.2. Curvas características de vazão instalada

Diferentemente das inerentes, as curvas de vazão instalada representam as

variações da vazão que passa pela válvula para diferentes aberturas, considerando a

queda de pressão real através do acessório. Como neste caso a queda de pressão não é

mais constante, as curvas instaladas são representadas exclusivamente pela porcentagem

da vazão máxima do sistema, em função da porcentagem da abertura máxima da

válvula.

Uma vez comissionado o dispositivo em um determinado sistema, podemos

plotar a curva do de vazão instalada a partir da medição da queda de pressão através da

válvula para diferentes valores de vazão.

Isso é possível tendo em vista o fato de que o valor de CV para cada abertura do

acessório muda, uma vez que é determinado pela característica de vazão inerente.

Para plotarmos a curva de vazão instalada, precisamos da correspondência entre

a vazão Q e a abertura da válvula. Para um fluido de densidade d, que proporciona uma

queda de pressão ΔP, pela equação (41) podemos calcular o Cv instalado no dispositivo.

Pela curva inerente, esse coeficiente de vazão no dá a correspondência de porcentagem

de abertura, que estará associada à vazão instalada Q.

38

2.5.3. Escoamento bloqueado (choked flow) de líquidos

Como explicado anteriormente, à medida que o escoamento de líquido avança

dentro da estrutura da válvula, sua pressão vai diminuindo, até o ponto de mínima

pressão chamado de Vena Contracta. Após este, a pressão volta a subir até a saída do

acessório.

Todavia, conforme explicado nos item 2.3., existem casos em que a queda de

pressão no acessório ocasiona os fenômenos de cavitação ou flashing. Estes estão

diretamente ligados à presença de bolhas de gás no ponto de Vena Contracta, que

limitam o escoamento.

Apesar de a equação (41) indicar que um aumento da queda de pressão no

acessório proporcionará um aumento da vazão passante, observa-se que durante os

fenômenos de cavitação ou flashing a realidade prova o contrário [7]. A essa condição,

dá-se o nome de choked flow ou escoamento bloqueado. Por outro lado, ao escoamento

que segue as premissas da equação (41), dá-se o nome de escoamento normal.

Os itens a seguir apresentam os métodos para se prever o caso de choked flow.

2.5.3.1. Máxima queda de pressão admissível (ΔPmax)

Como comentado no item 2.5.1.5., existe uma máxima queda de pressão

admissível que ocasionará o início do escoamento bloqueado na válvula. Para estimá-la

é necessário predizer a pressão no ponto de Vena Contracta que ocasionará o início

desse tipo de escoamento:

𝑃𝑉𝐶 = 𝑃𝑉𝐹𝐹 (55)

Substituindo a equação (52) na equação (50), temos:

∆𝑃𝑚𝑎𝑥 = 𝐹𝐿2(𝑃1_𝑣á𝑙𝑣𝑢𝑙𝑎 − 𝑃𝑉𝐹𝐹) (56)

Para os casos em que existem acessórios instalados nas conexões da válvula,

conforme descrito no item 2.5.1.3.2., FL é substituído pelo quociente FLP/FP:

∆𝑃max (𝐿𝑃) = (𝐹𝐿𝑃

𝐹𝑃)

2

(𝑃1_𝑣á𝑙𝑣𝑢𝑙𝑎 − 𝑃𝑉𝐹𝐹) (57)

Portanto, dizemos que se iniciou um escoamento bloqueado na válvula caso:

∆𝑃 ≥ ∆𝑃𝑚𝑎𝑥 → 𝐸𝑠𝑐𝑜𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑏𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒𝑎𝑑𝑜 (58)

É importante ressaltar que se o escoamento bloqueado for identificado e a

pressão de saída da válvula for maior que a pressão de vapor do fluido, trata-se de um

39

indício de que esse tem origem em um fenômeno de cavitação. Por outro lado, se a

pressão de saída for menor que a pressão de vapor do fluido, a origem do escoamento

bloqueado se desenvolve por conta do fenômeno de flashing.

2.5.3.2. Vazão de escoamento bloqueado de líquidos (Qmax)

Outra forma de se avaliar a ocorrência ou não de escoamento bloqueado é a

partir da avaliação da vazão volumétrica passante na válvula.

Durante a operação da válvula, a curva característica inerente nos apresenta a

correspondência entre uma dada abertura e um valor de CV. Se a condição de

escoamento bloqueado, apresentada na equação (58), for satisfeita, podemos estimar a

vazão limite de choked flow, associada ao valor de coeficiente de vazão instalado, pela

equação a seguir:

𝑄𝑚𝑎𝑥 = 𝑁1𝐶𝑉√∆𝑃𝑚𝑎𝑥

𝑑 (59)

Para o caso em que existem acessórios instalados na válvula:

𝑄𝑚𝑎𝑥 = 𝑁1𝐶𝑉,𝐹𝑃√∆𝑃max (𝐿𝑃)

𝑑 (60)

A figura a seguir ilustra o comportamento da vazão para um dado CV:

Figura 13: Ilustração dos tipos de curvas características de vazão inerente [7].

40

2.5.4. Dimensionamento de válvulas de controle de líquidos em regime turbulento

Os tópicos a seguir apresentam os passos a serem seguidos para se dimensionar

corretamente uma válvula de controle de líquidos em regime turbulento.

2.5.4.1. Especificação dos dados necessários

Para o correto dimensionamento de uma válvula de controle de líquidos em

regime turbulento devemos determinar quais variáveis devem se encontrar disponíveis

para a aplicação nas equações apresentadas na seção 2.5. do presente trabalho.

São indispensáveis para o cálculo: as vazões mínima, normal e nominal; as

pressões à montante e à jusante da válvula; as pressões de vapor e críticas e a densidade

do fluido; além do tamanho nominal da válvula e os diâmetros de entrada e saída da

tubulação conectada ao acessório.

2.5.4.2. Determinação de CV e FL associados às vazões desejadas

De posse das principais condições de processo em que a válvula será instalada, é

necessário calcular o coeficiente de vazão associado ao serviço. Isto pode ser feito

utilizando a equação (41):

𝐶𝑉 =

𝑄

𝑁1√𝛥𝑃𝑑

(41)

Caso seja decidido que a válvula será instalada juntamente a acessórios, deve ser

utilizada a equação (50):

𝐶𝑉,𝐹𝑃 =

𝐶𝑉

𝐹𝑃=

𝑄

𝐹𝑃𝑁1√𝛥𝑃𝑑

(50)

Conforme explicado no item 2.5.1.3., a determinação de FL não é trivial para o

consumidor final, uma vez que é condicionada à determinação da pressão no ponto de

Vena Contracta. Por essa razão, para diferentes porcentagens de abertura de válvula, os

fabricantes fornecem o correspondente coeficiente de vazão e o fator de recuperação de

pressão do líquido.

Fazendo uso dos coeficientes calculados na equação (41) ou (50) é possível

interpolar os valores de FL e %h associados às vazões desejadas.

41

2.5.4.3. Análise de choked flow

De posse dos itens descritos no item 2.5.4.1. e dos valores calculados de CV e FL,

podemos analisar se teremos um escoamento bloqueado na válvula para a condição de

serviço desejada. Utilizando as equações de (43) a (60) podemos calcular o valor de

ΔPmax a fim de avaliar a possibilidade de ocorrência desse tipo de escoamento. Se ΔPmax

for menor que a diferença entre P1_válvula e P2_válvula desejados, então teremos a

ocorrência do fenômeno. Se isso for verdadeiro, então é calculada a vazão limite (Qmax)

associada ao respectivo valor de CV.

Para que, mesmo em choked flow, a válvula consiga entregar uma vazão maior,

devemos aumentar o valor de CV, de modo que a vazão limite Qmax coincida com a

desejada. O novo valor de Cv pode ser calculado a partir das equações:

𝑄𝑚𝑎𝑥 = 𝑁1𝐶𝑉,𝐹𝑃√∆𝑃max (𝐿𝑃)

𝑑 (60)

𝑄𝑚𝑎𝑥 = 𝑄𝑑𝑒𝑠𝑒𝑗𝑎𝑑𝑜 (61)

Apesar de ser possível operar com o acessório apresentando choked flow,

conforme explicado no item 2.3., isso não é recomendado, uma vez que os fenômenos

de cavitação e flashing, associados a esse tipo de escoamento, são prejudiciais à

integridade da válvula. As imagens a seguir apresentam alguns dos efeitos ocasionados

por esses fenômenos:

Figura 14: Aparência típica de danos causados pelo fenômeno de cavitação [7].

42

Figura 15: Aparência típica de danos causados pelo fenômeno de flashing [7].

2.5.4.4. Análise da faixa de controle

Outro aspecto que deve ser analisado durante a seleção de uma válvula é se a

faixa de controle, associada à característica de vazão instalada da mesma, é adequada.

Para avaliarmos se esse parâmetro se encontra nas recomendações da indústria,

devemos, primeiramente, definir a variável ganho instalado da válvula (KV):

𝐾𝑉 =∆𝑄

∆ℎ (62)

O ganho instalado é a magnitude da razão entre a variação do fluxo através da

válvula em relação à variação da abertura da mesma durante as condições reais de

operação [7]. Do ponto de vista matemático, trata-se da derivada da curva característica

de vazão instalada. Isto pode ser observado na figura a seguir:

Figura 16: Representação da curva característica e ganho instalado [7].

43

Do ponto de vista da medição em campo, podemos calcular, para uma dada

vazão instalada e corresponde abertura de válvula, o ganho como sendo:

𝐾𝑉 =% 𝑄

% ℎ (63)

% 𝑄 = 𝑄

𝑄𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙∗ 100% (64)

Segundo [7], a recomendação para que se tenha o controle de processo mais

estável se baseia na avaliação do ganho instalado da válvula:

𝑅𝑒𝑐𝑜𝑚𝑒𝑛𝑑𝑎çã𝑜 → {

0,5 ≤ 𝐾𝑉 ≤ 2,0

𝐾𝑉(𝑄𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙)

𝐾𝑉(𝑄𝑚𝑖𝑛)≤ 2,0

} (65)

Para garantirmos que a operação se dará dentro da faixa de controle

recomendada, basta que o ganho associado às vazões mínima e nominal obedeça à

premissa apresentada na equação (65).

2.6. Escoamentos multifásicos

Por definição, o escoamento multifásico trata-se de um escoamento onde duas

ou mais fases de fluido se encontram escoando conjuntamente [9].

Para o presente trabalho, é observado que o fenômeno de flashing se inicia no

trecho final da tubulação que será analisada no capítulo 4. Por esta razão, o escoamento,

que antes era de um líquido em fase única, passa a ser do tipo bifásico, isto é, de uma

fase de líquido e outra de gás.

Todavia, comparando o trecho comentado à tubulação como um todo, observa-

se que esse corresponde a menos de 3% do comprimento total em análise, cerca de 4,0

ft. Por essa razão, iremos apresentar brevemente o conceito por trás do cálculo da perda

de carga de um escoamento multifásico, porém levando em conta que esse não é o foco

principal do presente trabalho.

2.6.1. Perda de carga em escoamentos multifásicos

Existem diversos modelos para se estimar a perda de carga em escoamentos

multifásicos. O objetivo de cada um deles é tentar representar, da forma mais próxima

da realidade, uma determinada característica desse tipo de escoamento. À medida que

aumentamos a tubulação, notam-se as discrepâncias entre os diferentes modelos.

44

Conforme explicado no item 2.6., cerca de 3% do comprimento total de

tubulação apresentou esse tipo de escoamento. Por essa razão, utilizaremos o modelo

mais simplificado para o cômputo da perda de carga: o escoamento homogêneo.

Esse modelo considera um sistema bifásico líquido-gás como um fluido

monofásico caracterizado por uma média das propriedades das fases. Para um trecho de

tubulação com escoamento bifásico, podemos calcular a queda de pressão total, ΔPtotal,

pelo conjunto de equações a seguir [9]:

𝛥𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝛥𝑃𝑒𝑠𝑡á𝑡𝑖𝑐𝑎 + 𝛥𝑃𝑑𝑖𝑛â𝑚𝑖𝑐𝑎 + 𝛥𝑃𝑓𝑟𝑖𝑐çã𝑜 (67)

𝛥𝑃𝑒𝑠𝑡á𝑡𝑖𝑐𝑎 = 𝜌𝐻𝑔𝑠𝑒𝑛𝜃𝐻 (68)

𝜌𝐻 = 𝜌𝐿(1 − 𝜖𝐻) + 𝜌𝐺𝜖𝐻 (69)

𝜖𝐻 =

1

1 + (1 − 𝑋

𝑋𝜌𝐺

𝜌𝐿)

(70)

𝑋 =

𝑀𝐺

𝑀𝐺 + 𝑀𝐿

(71)

𝛥𝑃𝑑𝑖𝑛â𝑚𝑖𝑐𝑎 =(𝑀𝐺 + 𝑀𝐿

𝐴 )2

𝜌𝐻

(72)

𝛥𝑃𝑓𝑟𝑖𝑐çã𝑜 =2𝑓𝑏𝑓𝐿 (

𝑀𝐺 + 𝑀𝐿

𝐴 )2

𝐷𝜌𝐻

(73)

𝑓𝑏𝑓 =

0,079

𝑅𝑒𝑏𝑓0,25

(74)

𝑅𝑒𝑏𝑓 =(𝑀𝐺 + 𝑀𝐿

𝐴 )𝐷

𝜇𝑏𝑓

(75)

𝜇𝑏𝑓 = 𝑋𝜇𝐺 + (1 − 𝑋)𝜇𝐿 (76)

Do conjunto de equações apresentado, temos que: H é a altura vertical; θ é o

ângulo relativo ao eixo horizontal; ρH, ρL, ρG são, respectivamente, as massas

específicas homogênea, do líquido, e do gás; εH a fração de vazios homogênea; X o

título de vapor; MG a vazão mássica de gás; ML a vazão mássica de líquido; A, L e D,

respectivamente a área da seção reta, o comprimento e o diâmetro interno do tubo; fbf o

coeficiente de atrito bifásico; Rebf o número de Reynolds do escoamento bifásico; μbf,

μL e μG as viscosidades dinâmicas, respectivamente, do escoamento bifásico do líquido

e do gás.

45

3. SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL

Durante o desenvolvimento deste projeto, foram utilizados os programas de

computador Microsoft® Excel

® e Honeywell

® Unisim Design

®. Ambos auxiliaram as

tomadas de decisão de conteúdo técnico que serão apresentadas no capítulo 4.

Para a realização de cálculos simples e plotagem de gráficos, foi utilizado o

Excel®

. A partir dele foi possível desenvolver as equações algébricas apresentadas no

capítulo 2.

Para os cálculos mais complexos, criou-se um modelo no Unisim Design®

. Por

possuir um alto potencial iterativo, essa plataforma acelerou a aquisição de resultados.

Todavia, a análise crítica dos dados obtidos é indispensável durante a realização de

simulações computacionais.

Por se tratar de uma ferramenta mais robusta, o tópico a seguir visa apresentar

alguns aspectos do Unisim Design®

, em especial àqueles que foram diretamente

importantes para a realização do projeto em análise.

3.1. Honeywell® Unisim Design

®

Desenvolvido pela empresa multinacional estadunidense Honeywell®

, o

programa de computador Unisim Design® é uma plataforma para a realização de

simulações termodinâmicas, em regime estacionário ou transiente. Possui pacotes

preestabelecidos de instrumentos, acessórios e equipamentos comuns a uma planta de

processos. Desta forma, o programa dá liberdade ao usuário para que este desenvolva

um modelo que melhor represente a aplicação a ser simulada.

Figura 17: Imagem de um modelo desenvolvido no Honeywell® Unisim Design

®.

46

Por possuir um alto potencial iterativo em seus cálculos, geralmente é utilizado

para o cômputo de variáveis indeterminadas no processo. Para tal, é fundamental que a

inserção de dados no software seja acurada, a fim de que o modelo desenvolvido

consiga se aproximar da realidade. São os dados de entrada mais comuns: pressão,

temperatura, vazão volumétrica ou mássica, e composição do fluido.

Neste projeto, o Unisim Design® será utilizado para modelar uma parte do

processo de uma plataforma FPSO, de modo a incluir todos os trechos de tubulação e

acessórios inerentes a essa parte. O objetivo dessa simulação é entender como se

desenvolve o perfil de pressão do fluido dentro da tubulação.

Para a o cálculo do perfil de pressão desejado, o programa de computador estará

utilizando as equações de perda de carga descritas no item 2.2.5. e 2.6.1..

Em termos computacionais, para cada trecho de tubulação inserido no modelo, o

Unisim Design®

questiona qual deve ser o tamanho da malha associada àquela parte do

processo. Também são requisitados os diâmetros interno e externo, o material, a

elevação e o comprimento associado ao trecho. Desta forma a plataforma discretiza a

tubulação em nós e calculando a perda de carga entre eles.

Conforme explicado no item 2.2.5.1., o fator de atrito é função do regime de

escoamento, do material e do diâmetro interno da tubulação. O software já possui em

sua biblioteca os valores relativos ao Ábaco de Moody, de modo a facilitar o cômputo

da perda de carga.

Figura 18: Inserção de dados relativos à tubulação no Honeywell® Unisim Design

®.

Nos casos de acessórios, seus coeficientes experimentais médios (K) também se

encontram inseridos na biblioteca do Unisim Design®

. Como o próprio tipo de perda de

47

carga sugere, isto é, localizada, esses segmentos são tratados como um único nó na

simulação.

Quando o software identifica que a pressão do escoamento vai abaixo da pressão

de vapor do fluido, as equações que passam a nortear o cálculo de perda de carga são às

referentes ao escoamento multifásico. Conforme descrito no item 2.6.1., o modelo

adotado foi o de escoamento homogêneo, descrito pelas equações de (67) a (76).

Uma vez determinada à vazão e a composição do fluido utilizado no modelo, o

programa de computador é capaz de estimar a perda de carga global do sistema entre o

ponto de entrada e o de saída do trecho de tubulação inserido.

48

4. ESTUDO DE CASO

Nesse estudo de caso, iremos analisar o sistema de medição fiscal de óleo de

uma plataforma, tipo FPSO, da Empresa X. Além disso, proporemos uma forma de

aumentarmos a pressão do sistema, a fim de garantirmos atendimento às requisições do

Regulamento Técnico de Medição de Petróleo e Gás Natural.

4.1. Planta e processo em estudo

A FPSO a ser analisada possui uma série de etapas de tratamento do óleo, desde

o momento em que esse chega à plataforma até sua estocagem nos tanques do navio.

Este processo pode ser compreendido a partir do fluxograma a seguir:

Figura 19: Fluxograma de processamento do óleo na FPSO em questão.

Nosso estudo de caso irá analisar aspectos associados ao sistema de medição

fiscal de óleo. Todavia, também é necessário analisar o que acontece à montante e à

jusante do mesmo, visto que desta forma é possível compreender como o escoamento de

óleo se desenvolve nesta etapa do processo.

Felizmente, não é necessário analisar todos os equipamentos envolvidos no

fluxograma apresentado. Isso se deve ao fato de que ao longo da tubulação existem

diversos pontos de amostragem, a partir dos quais é possível analisar dados como

composição, viscosidade, massa específica, temperatura, e pressão de trabalho do

49

fluido. Por este raciocínio, limitaremos o escopo deste estudo ao processo que se

desenvolve entre a saída de óleo do tratador eletrostático até a entrada dos tanques de

armazenamento da plataforma.

A seguir são apresentados um esboço da tubulação comentada, e uma tabela

complementando as informações sobre cada um dos trechos enumerados:

Figura 20: Esquema isométrico da tubulação entre a saída de óleo do tratador e o tanque.

50

Tabela 05: Correlação entre os trechos numerados e seu significado físico.

# Item D

[pol]

∆L

(ft)

∆Z

(ft)

L0

(ft)

Lf

(ft)

Z0

(ft)

Zf

(ft)

0 Tratador Eletrostático 12,0 0,0 0,0 0,0 0,0 12,5 12,5

1 Tubulação 12,0 3,0 0,0 0,0 3,0 12,5 12,5

2 Curva 90º Raio Longo 12,0 0,0 0,0 3,0 3,0 12,5 12,5

3 Tubulação 12,0 17,0 -17,0 3,0 20,0 12,5 -4,5

4 Redutor (12x6) 12,0 0,0 0,0 20,0 20,0 -4,5 -4,5

5 Tubulação 6,0 4,5 -4,5 20,0 24,5 -4,5 -9,0

6 Curva 90º Raio Longo 6,0 0,0 0,0 24,5 24,5 -9,0 -9,0

7 Tubulação 6,0 15,0 0,0 24,5 39,5 -9,0 -9,0


9 Tubulação 6,0 1,5 1,5 39,5 41,0 -9,0 -7,5

10 Redutor (6x12) 12,0 0,0 0,0 41,0 41,0 -7,5 -7,5

11 Tubulação 12,0 1,5 1,5 41,0 42,5 -7,5 -6,0


13 Tubulação 12,0 5,0 0,0 42,5 47,5 -6,0 -6,0

14 Redutor (12x10) 10,0 0,0 0,0 47,5 47,5 -6,0 -6,0

15 Tubulação 10,0 4,0 0,0 47,5 51,5 -6,0 -6,0


17 Tubulação 10,0 3,0 0,0 51,5 54,5 -6,0 -6,0


19 Tubulação 10,0 1,0 1,0 54,5 55,5 -6,0 -5,0


21 Tubulação 10,0 3,5 0,0 55,5 59,0 -5,0 -5,0


23 Tubulação 10,0 5,0 0,0 59,0 64,0 -5,0 -5,0


25 Tubulação 10,0 4,0 -4,0 64,0 68,0 -5,0 -9,0


27 Tubulação 10,0 4,0 0,0 68,0 72,0 -9,0 -9,0


29 Tubulação 10,0 3,0 3,0 72,0 75,0 -9,0 -6,0

30 Redutor (10x8) 8,0 0,0 0,0 75,0 75,0 -6,0 -6,0

31 Tubulação 8,0 3,5 3,5 75,0 78,5 -6,0 -2,5


33 Tubulação 8,0 5,5 0,0 78,5 84,0 -2,5 -2,5

34 Redutor (8x6) 8,0 0,0 0,0 84,0 84,0 -2,5 -2,5

35 Tubulação 6,0 2,5 0,0 84,0 86,5 -2,5 -2,5

36 T Flangeado 6,0 0,0 0,0 86,5 86,5 -2,5 -2,5

37 Tubulação 6,0 3,5 0,0 86,5 90,0 -2,5 -2,5

38 Válvula Esfera 6" 6,0 0,0 0,0 90,0 90,0 -2,5 -2,5

39 T Flangeado 6,0 0,0 0,0 90,0 90,0 -2,5 -2,5

40 Tubulação 6,0 2,0 0,0 90,0 92,0 -2,5 -2,5

51

41 Válvula Esfera 6" 6,0 0,0 0,0 92,0 92,0 -2,5 -2,5

42 Tubulação 6,0 2,0 0,0 92,0 94,0 -2,5 -2,5


44 Tubulação 6,0 8,0 0,0 94,0 102,0 -2,5 -2,5

45 T Flangeado 6,0 0,0 0,0 102,0 102,0 -2,5 -2,5

46 Tubulação 6,0 2,0 0,0 102,0 104,0 -2,5 -2,5


48 Tubulação 6,0 5,5 0,0 104,0 109,5 -2,5 -2,5

49 Medidor Ultrassônico 6,0 2,5 0,0 109,5 112,0 -2,5 -2,5

50 Tubulação 6,0 3,5 0,0 112,0 115,5 -2,5 -2,5

51 Válvula Esfera 6" 6,0 0,0 0,0 115,5 115,5 -2,5 -2,5

52 Válvula de retenção 6" 6,0 0,0 0,0 115,5 115,5 -2,5 -2,5

53 Tubulação 6,0 3,0 0,0 115,5 118,5 -2,5 -2,5

54 T Flangeado 6,0 0,0 0,0 118,5 118,5 -2,5 -2,5

55 Tubulação 6,0 1,0 0,0 118,5 119,5 -2,5 -2,5

56 Redutor (6x8) 6,0 0,0 0,0 119,5 119,5 -2,5 -2,5


58 Tubulação 8,0 3,5 0,0 119,5 123,0 -2,5 -2,5

59 Válvula de controle 8,0 0,0 0,0 123,0 123,0 -2,5 -2,5

60 Tubulação 8,0 6,0 0,0 123,0 129,0 -2,5 -2,5


62 Tubulação 8,0 2,5 2,5 129,0 131,5 -2,5 0,0


64 Tubulação 8,0 3,0 0,0 131,5 134,5 0,0 0,0


Da tabela anterior temos que D é o diâmetro interno de cada trecho, L diz

respeito ao comprimento, e Z à elevação. O operador Δ faz menção ao incremento que

cada trecho adiciona ao comprimento total (ΔL) e à elevação total (ΔZ). Por fim, os

índices 0 e f dizem respeito às posições inicial e final de cada trecho.

Com base nas informações contidas na tabela 05, o gráfico a seguir ilustra o

perfil de elevação da tubulação ao longo de seu comprimento total:

52

Figura 21: Perfil de elevação ao longo do comprimento.

4.1.1. Dados do sistema

A tabela a seguir apresenta os dados de pressão manométrica do reservatório de

sucção (Ps), pressão manométrica do reservatório de descarga (Pd), altura estática de

sucção (Zs) e altura estática de descarga (Zd):

Tabela 06: Dados do sistema.

Dados do sistema

Ps [kPa] Pd [kPa] Zs [m] Zd [m]

73,36 0,0 3,81 0,0

A disposição das variáveis contidas na tabela 06 pode ser compreendida a partir

do esquema simplificado:

Figura 22: Esquema simplificado da tubulação entre a saída de óleo do tratador e o tanque.

53

4.1.2. Condição de operação

Vamos definir “Dmin” e “Dmax” como sendo, respectivamente, os diâmetros

internos mínimo e máximo da tubulação e “T” como sendo a temperatura do óleo. As

tabelas a seguir apresentam dados relativos à operação:

Tabela 07: Dados relativos à tubulação na qual se desenvolve o escoamento.

Tubulação

Material Aço Carbono

Dmin [pol] 6,00

Dmax [pol] 12,00

Tabela 08: Condições de processo durante a operação.

Condições de processo

Fluido Óleo

T [ºC] 60,00

ν [cSt] 5,30

d 0,84

γ [N/m3] 8233

Pv [kPa] 115,14

Pc [kPa] 3481,85

Patm [kPa] 101,35

g [m/s2] 9,81

Considerando os limites operacionais impostos por alguns equipamentos da

plataforma, a tabela a seguir apresenta os valores preestabelecidos de vazão volumétrica

mínima, normal e nominal do processo em estudo:

Tabela 09: Vazões volumétricas mínima, normal e nominal do processo em estudo.

Vazões volumétricas GPM m3/s

Qnominal 1100,00 0,0693

Qnormal 950,00 0,0599

Qmin 700,00 0,0441

Fazendo uso dos dados das tabelas 07, 08 e 09, e utilizando a equação (12),

podemos calcular o número de Reynolds mínimo (Remin) e máximo (Remax) para a faixa

de operação desejada:

𝑅𝑒 =4𝑄

𝜈𝜋𝐷 (12)

𝑅𝑒𝑚𝑖𝑛 =4𝑄𝑚𝑖𝑛

𝜈𝜋𝐷𝑚𝑎𝑥 (77)

54

𝑅𝑒𝑚𝑎𝑥 =4𝑄𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙

𝜈𝜋𝐷𝑚𝑖𝑛 (78)

Tabela 10: Número de Reynolds mínimo e máximo.

Como pode ser depreendido da tabela 10, para toda a faixa de operação desejada

teremos um escoamento turbulento, como pode ser depreendido da equação (14).

4.1.3. Ponto de trabalho atual

A fim de compreender a demanda do sistema por energia para transferir o fluido

do tratador eletrostático até os tanques de armazenamento, vamos calcular a AMT. Em

seguida iremos determinar o ponto de trabalho da operação em estudo.

Como vimos na equação 33, o cálculo da AMT se dá por:


Nesse sentido, antes de calcularmos a AMT devemos primeiramente calcular os

valores de Hestático e de hft.

4.1.3.1. Cálculo do Hestático

Para calcularmos o Hestático faremos uso dos dados do sistema informados na

tabela 08 e da equação (34):

𝐻𝑒𝑠𝑡á𝑡𝑖𝑐𝑜 =(𝑃𝑑 − 𝑃𝑠)

𝛾+ (𝑍𝑑 − 𝑍𝑠) (34)

𝐻𝑒𝑠𝑡á𝑡𝑖𝑐𝑜 = −41,73 𝑓𝑡 (79)

4.1.3.2. Cálculo do hft

Conforme explicado no item 2.4.5.1., o cálculo da perda de carga global do

sistema segue a equação (36):

ℎ𝑓𝑡 = (ℎ𝑓𝑁 + ℎ𝑓𝐿)𝑠𝑢𝑐çã𝑜+ (ℎ𝑓𝑁 + ℎ𝑓𝐿)𝑑𝑒𝑠𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎

(36)

Como pode ser observado nas figuras 20 e 22, o processo em análise não possui

uma bomba instalada. Logo, consideraremos a entrada do tanque como referência de

descarga. Portanto:

(ℎ𝑓𝑁 + ℎ𝑓𝐿)𝑑𝑒𝑠𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎= 0 𝑓𝑡 (80)

Número de Reynolds

Remax 115960

Remin 36896

55

ℎ𝑓𝑡 = (ℎ𝑓𝑁 + ℎ𝑓𝐿)𝑠𝑢𝑐çã𝑜 (81)

É importante ressaltar que se excetuando a válvula de controle de pressão, toda a

tubulação e acessórios instalados entre o vaso e o tanque têm perda de carga variável

apenas com a vazão volumétrica.

No caso da válvula de controle de pressão, para uma mesma vazão é possível

que esta apresente diferentes valores de perda de carga, por conta da variação da

porcentagem de abertura do acessório.

Nesse sentido, calcularemos a perda de carga global em duas partes: uma parcela

visando exclusivamente o cálculo da perda de carga localizada na válvula de controle

(hfL_válvula), e outra calculando a perda de carga global de todos os outros acessórios e

tubulação entre a saída de óleo do vaso e a entrada do tanque (hft_0):

ℎ𝑓𝑡 = ℎ𝑓𝐿_𝑣á𝑙𝑣𝑢𝑙𝑎 + ℎ𝑓𝑡_0 (82)

4.1.3.2.1 Cálculo do hfL_válvula

Durante a operação, para as vazões volumétricas mínima, normal e nominal

apresentadas, foram registrados os valores de pressão de sucção e descarga da válvula.

Definindo P1_válvula como sendo a pressão de entrada no acessório e P2_válvula como sendo

a pressão de saída, temos:

Tabela 11: Pressão de entrada e saída da válvula para diferentes vazões.

Q [GPM] P1_válvula [psig] P2_válvula [psig]

700 12,14 3,56

950 8,90 3,72

1100 6,47 3,74

Definindo ΔPL_válvula como apresentado na equação abaixo:

𝛥𝑃𝐿_𝑣á𝑙𝑣𝑢𝑙𝑎 = 𝑃1_𝑣á𝑙𝑣𝑢𝑙𝑎 − 𝑃2_𝑣á𝑙𝑣𝑢𝑙𝑎 (83)

E fazendo uso das equações (21) e (83) e dos dados apresentados na tabela 11,

podemos calcular ΔPL_válvula e hfL_válvula como sendo:

ℎ𝑓𝐿 =𝛥𝑃𝐿

𝛾= 𝐾

𝑈2

2𝑔 (21)

ℎ𝑓𝐿_𝑣á𝑙𝑣𝑢𝑙𝑎 =𝛥𝑃𝐿_𝑣á𝑙𝑣𝑢𝑙𝑎

𝛾 (84)

56

Tabela 12: Valores de ΔPL_válvula e hfL_válvula para diferentes condições de operação.

Q [GPM] ΔPL_válvula [psi] hfL_válvula [ft]

700 8,58 23,57

950 5,18 14,24

1100 2,73 7,50

Cada porcentagem de abertura da válvula deverá gerar uma curva individual do

sistema, de modo que, na prática, cada valor de abertura significará um ponto de

trabalho diferente. Para gerarmos as curvas é necessário determinar qual o valor de Cv

está associado às quedas de pressão registradas em campo. Fazendo uso da equação (41)

e dos dados apresentados nas tabelas 03, 08 e 12, temos:

𝐶𝑉 =

𝑄

𝑁1√∆𝑃𝑑

(41)

𝐶𝑉 =

𝑄

𝑁1√𝛥𝑃𝐿_𝑣á𝑙𝑣𝑢𝑙𝑎

𝑑

(85)

Tabela 13: Valores de CV calculados a partir dos dados extraídos da operação.

Q [GPM] ΔPL_válvula [psi] CV [GPM.psi-1/2

]

700 8,58 220,8

950 5,18 385,6

1100 2,73 615,3

A válvula em operação é uma do fabricante FISHER, modelo ED-8-TRAVEL-2-

EP, de tamanho nominal de 8”. Seus coeficientes e curva característica de vazão

inerente são apresentados a seguir:

Tabela 14: Coeficientes característicos da válvula FISHER modelo ED-8-TRAVEL-2-EP.

CV FL % h

30,11 0,89 11

67,48 0,89 22

129,90 0,88 33

235,60 0,88 44

409,60 0,87 56

566,90 0,87 67

677,00 0,87 78

754,40 0,86 89

818,00 0,86 100

57

Figura 23: Curva característica de vazão inerente da válvula FISHER modelo ED-8-TRAVEL-2-EP.

A partir de uma interpolação linear, podemos estimar os valores de FL e de

porcentagem de abertura da válvula, associados aos valores de CV calculados para as

vazões de operação:

Tabela 15: Valores de FL e porcentagem de abertura da válvula associados aos valores de CV calculados.

CV FL % h

220,85 0,880 42,46

385,64 0,871 54,35

615,28 0,870 71,83

Podemos estimar o ganho instalado da válvula utilizando as equações:

𝐾𝑉 =% 𝑄

% ℎ (63)

% 𝑄 = 𝑄


Tabela 16: Valores de KV e porcentagem de fluxo da válvula associados aos valores de CV calculados.

Q [GPM] % Q % h KV

700 63,64 42,46 1,50

950 86,36 54,35 1,58

1100 100,00 71,83 1,39

Como é possível depreender da tabela anterior, os valores de ganho instalado da

válvula estão incluídos no intervalo recomendado na equação (65). Portanto, como

esperado, o dispositivo apresenta uma faixa de controle satisfatória para o sistema em

que foi dimensionado para operar.

58

Fixando os valores de Cv calculados com os dados da operação, porém variando

a vazão volumétrica, podemos estimar quais seriam as quedas de pressão associadas ao

acessório para essas condições de processo alternativas. Reorganizando a equação (85):

𝐶𝑉 =

𝑄

𝑁1√𝛥𝑃𝐿_𝑣á𝑙𝑣𝑢𝑙𝑎

𝑑

(85)

𝛥𝑃𝐿_𝑣á𝑙𝑣𝑢𝑙𝑎 =

𝑄2𝑑

𝐶𝑉2 (86)

Antes de calcular os valores de ΔPL_válvula para as diferentes vazões, é necessário

verificar que, para os valores de CV escolhidos, não estaremos operando em choked

flow. A partir da explicação apresentada no item 2.5.4.3., podemos avaliar se o

escoamento dentro da válvula é ou não bloqueado. As tabelas a seguir compilam os

dados utilizados no cálculo e os resultados obtidos:

Tabela 17: Dados utilizados na análise de choked flow na válvula FISHER modelo ED-8-TRAVEL-2-EP.

Qdesejado [GPM] 1100 950 700

CV [GPM.psi-1/2

] 615,28 385,64 220,85

FL 0,87 0,87 0,88

P1_válvula [psig] 6,47 8,90 12,14

P2_válvula [psig] 3,74 3,72 3,56

ΔPL_válvula [psi] 2,73 5,18 8,58

PV [psia] 16,70 16,70 16,70

PC [psia] 505,00 505,00 505,00

Dválvula [pol] 8,00 8,00 8,00

Dentrada [pol] 8,00 8,00 8,00

Dsaída [pol] 8,00 8,00 8,00

d 0,84 0,84 0,84

Tabela 18: Resultados da análise de choked flow na válvula FISHER modelo ED-8-TRAVEL-2-EP.

FF 0,91 0,91 0,91

K1 0,00 0,00 0,00

K2 0,00 0,00 0,00

KB1 0,00 0,00 0,00

KB2 0,00 0,00 0,00

K3 0,00 0,00 0,00

FP 1,00 1,00 1,00

FLP 0,87 0,87 0,88

FLP/FP 0,87 0,87 0,88

ΔPmax 4,53 6,39 9,03

Choked Flow Não Não Não

CV,FP [GPM.psi-1/2

] 615,28 385,64 220,85

Qmax [GPM] - - -

59

Como pode ser depreendido da tabela anterior, para as vazões operacionais e os

coeficientes de vazão (CV) selecionados, não teremos uma vazão limite de choked flow.

Como explicado no item 2.5.4.3., isso decorre do fato de que a queda de pressão

requisitada na válvula, para as diferentes condições de processo em análise, é menor que

a máxima queda de pressão admissível (ΔPmax).

Portanto, utilizando as equações (84) e (86), para um Cv fixo e diferentes vazões

volumétricas, podemos calcular os valores de perda de carga associados à válvula de

controle:

Tabela 19: Valores de hfL_válvula para valores fixos de CV e variáveis de vazão.

Cv [GPM.psi-1/2

] 220,8 385,6 615,3

ΔPL_válvula hfL_válvula ΔPL_válvula hfL_válvula ΔPL_válvula hfL_válvula

Q [GPM] (psi) (ft) (psi) (ft) (psi) (ft)

0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

50 0,04 0,12 0,01 0,04 0,01 0,02

200 0,70 1,92 0,23 0,63 0,09 0,25

350 2,14 5,89 0,70 1,93 0,28 0,76

500 4,38 12,03 1,44 3,94 0,56 1,55

650 7,40 20,33 2,43 6,67 0,95 2,62

700 8,58 23,57 2,81 7,73 1,11 3,04

800 11,21 30,79 3,68 10,10 1,44 3,97

950 15,80 43,42 5,18 14,24 2,04 5,59

1100 21,19 58,21 6,95 19,09 2,73 7,50

1250 27,36 75,17 8,97 24,65 3,52 9,68

4.1.3.2.2. Cálculo do hft_0

A segunda etapa para determinarmos AMT passa por calcularmos o valor de hft_0

para diferentes valores de vazão volumétrica. Por se tratar da perda de carga global

entre a saída de óleo do tratador até a entrada do tanque, excetuando-se a perda de carga

na válvula de controle, podemos utilizar a equação (37) como base de cálculo:

ℎ𝑓𝑡 =𝛥𝑃𝑡

𝛾= (𝑓

𝐿

𝐷+ 𝐾)

𝑈2

2𝑔 (37)

ℎ𝑓𝑡_0 =

𝛥𝑃𝑡_0

𝛾

(87)

O termo ΔPt_0 é queda de pressão entre a saída de óleo do tratador e a entrada do

tanque, somada ao ganho de pressão por conta da diferença entre os níveis de sucção e

descarga, descontando-se a queda de pressão exclusivamente na válvula de controle. Em

termos matemáticos:

60

𝛥𝑃𝑡_0 = (𝑃𝑠 − 𝑃𝑑) + 𝛾(𝑍𝑠 − 𝑍𝑑) − 𝛥𝑃𝐿_𝑣á𝑙𝑣𝑢𝑙𝑎 (88)

Conforme explicado no item 4.1.3.2.1., ΔPL_válvula pode apresentar os mais

variados valores, dependendo da combinação de vazão volumétrica e abertura de

válvula. Entretanto, também foi comentado que a perda de carga na válvula visa

controlar a pressão entregue na descarga. Logo, para uma dada vazão, existirá apenas

um valor possível de perda de carga, visto que a descarga tem pressão fixa: atmosférica.

Nesse sentido, foi utilizado o programa de computador Honeywell®

Unisim

Design®

para auxiliar o cálculo de ΔPL_válvula. Foram incluídas no programa todas as

informações referentes à tubulação e seus acessórios, assim como os dados de processo

inerentes à operação.

Para garantir a confiabilidade do modelo desenvolvido, os parâmetros calculados

no software foram comparados com diversos valores de pressão e temperatura, medidos

durante a operação, em diferentes pontos do trecho entre o vaso e o tanque. As

propriedades do óleo também foram adicionadas ao Unisim Design® a partir dos dados

provenientes da análise laboratorial das amostras do fluido.

Figura 24: Modelo desenvolvido no Honeywell® Unisim Design

®.

Ao fixarmos a pressão de descarga como sendo atmosférica e variarmos à vazão

volumétrica, o software pôde calcular qual deveria ser a queda de pressão na válvula. A

tabela a seguir apresenta alguns dos valores de ΔPL_válvula calculados, e apresenta os

respectivos valores de ΔPt_0 e hft_0, resultantes do uso dos dados presentes na tabelas 06

e 08, e da aplicação das equações (87) e (88), respectivamente:

61

Tabela 20: Valores de hft_0 calculados para diferentes vazões.

Q [GPM] ΔPL_válvula (psi) ΔPt_0 (psi) hft_0 (ft)

0 0,00 0,00 0,00

50 12,47 2,72 7,47

200 12,19 3,00 8,25

350 11,46 3,73 10,26

500 10,45 4,74 13,03

650 9,22 5,97 16,40

700 8,58 6,61 18,17

800 7,28 7,91 21,73

950 5,18 10,01 27,51

1100 2,72 12,47 34,26

1250 0,06 15,13 41,57

Agora que possuímos os valores de Hestático, hfL_válvula e hft_0, podemos calcular a

AMT utilizando as equações (33) e (82) para diferentes condições operacionais:



Tabela 21: Valores de AMT calculados para diferentes vazões e coeficientes de vazão.

Cv [GPM.psi-1/2

] 220,8 385,6 615,3

Q [GPM] AMT (ft)

0 -41,73 -41,73 -41,73

50 -10,69 -20,03 -26,77

200 -9,91 -19,24 -25,98

350 -7,90 -17,24 -23,98

500 -5,13 -14,46 -21,20

650 -1,77 -11,10 -17,84

700 0,00 -9,32 -16,06

800 3,56 -5,77 -12,51

950 9,35 0,00 -6,72

1100 16,10 6,77 0,00

1250 23,80 14,47 7,73

Utilizando o software Microsoft®

Excel®

, podemos plotar a curva do sistema, a

partir dos dados de AMT expostos na tabela 21:

62

Figura 25: Curva do sistema atual para diferentes valores de CV.

Como podem ser observados no gráfico, os pontos assinalados são àqueles em

que o sistema opera para os diferentes valores de CV, isto é, são os pontos de trabalho

para as diferentes aberturas de válvula.

4.1.4. Requisitos para a medição fiscal de óleo

No trecho de tubulação, compreendido entre a saída de óleo do tratador

eletrostático e a entrada do tanque, encontra-se um skid de medição fiscal de óleo

equipado com dois medidores de vazão volumétrica ultrassônicos. São capazes de

mensurar a velocidade instantânea do fluido passante, por meio de sensores

diagonalmente dispostos na seção lateral do equipamento.

Figura 26: Esquema de funcionamento de um medidor volumétrico ultrassônico.

Fonte: https://pt.wikipedia.org/wiki/Medidor_de_vaz%C3%A3o#/media/File:Tempo_de_transito.PNG

https://pt.wikipedia.org/wiki/Medidor_de_vaz%C3%A3o#/media/File:Tempo_de_transito.PNG

63

Para fins de operação, apenas um dos instrumentos é utilizado por vez, de modo

que o medidor que se encontra no by-pass se faz necessário apenas nos casos de

calibração.

Conforme explicado no item 1.2., para que a operação atenda ao Regulamento

Técnico de Medição de Petróleo e Gás Natural é necessário que a norma API–MPMS

5.8 também esteja sendo seguida.

Nos casos de medição de líquidos cuja pressão de vapor (PV) é superior à

pressão atmosférica, recomenda-se uma pressão mínima no flange de descarga do

medidor (P2_min) 20 psi acima da PV desse líquido [2].

Para as condições de processo apresentados neste estudo de caso, temos que o

requisito de operação pela norma API–MPMS 5.8 é calculado como sendo:

𝑃2_𝑚𝑖𝑛 = 𝑃𝑉 + 20 𝑝𝑠𝑖 = 36,7 𝑝𝑠𝑖𝑎 = 22 𝑝𝑠𝑖𝑔 (89)

Utilizando o modelo desenvolvido no Unisim Design®

, foi possível compreender

como o perfil de pressão do fluido se desenvolve ao longo da tubulação para diferentes

condições operacionais. Exportando os dados calculados para o Excel®

, plotamos esse

perfil de pressão, como mostra a figura a seguir:

Figura 27: Perfil de pressão atual para diferentes vazões e aberturas da válvula de controle.

No gráfico, a linha pontilhada indica a saída do medidor ultrassônico.

Como apresentado no gráfico de ponto de trabalho da figura 25, é possível

transferirmos o fluido da sucção até a descarga apenas por gravidade. Entretanto, para

as vazões mínima, normal e nominal, a pressão à jusante do medidor não é suficiente

para atender as recomendações da norma API–MPMS 5.8.

64

4.2. Proposta de solução

Considerando que nossa necessidade é aumentar a pressão de saída do medidor,

a solução que se apresenta mais indicada é o comissionamento de uma bomba à

montante do instrumento. Por se tratar de um serviço no qual o fluido de trabalho requer

uma baixa pressão de descarga, isto é, baixa demanda energética, selecionaremos uma

bomba do tipo centrífuga.

É importante ressaltar que os limites operacionais de vazão mínima, normal e

nominal devem ser respeitados. Para tal, também é necessário avaliar se a válvula atual

ainda será adequada para controlar a pressão de descarga do sistema.

4.2.1. Seleção da bomba centrífuga

Para podermos selecionar corretamente uma bomba para as características de

sistema apresentadas no item 4.1., precisamos primeiramente definir em que posição

espacial a nova bomba será comissionada.

Levando em conta questões como espaço físico, entrada de energia elétrica, e

considerando a posição relativa ao medidor, foi definido que a bomba deverá ser

comissionada como mostra o esquema a seguir:

Figura 28: Esquema simplificado indicando a nova posição da bomba.

Tabela 22: Posição espacial do flange de sucção da nova bomba.

Lbomba [ft] Zbomba [ft]

34,76 -9,00

65

Para que as bombas dos fornecedores sejam avaliadas, é necessário definir qual

o Hnominal essa bomba deverá entregar, assim como avaliar qual o NPSHdisp do sistema

em estudo.

4.2.1.1. Cálculo do Hnominal

Conforme apresentado na equação (89), a pressão mínima a jusante do medidor

deve ser alcançada para a vazão nominal definida para a operação. Definindo P2_medidor

como sendo a pressão à jusante do medidor tomada diretamente do campo para a vazão

nominal, temos:

Tabela 23: Pressão à jusante do medidor para a vazão nominal.

Q [GPM] P2_medidor [psig]

1100,00 8,53

Podemos então calcular o Hnominal a partir da seguinte equação:

𝑃2_𝑚𝑖𝑛 = 22 𝑝𝑠𝑖𝑔 (89)

𝐻𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 =

(𝑃2_𝑚𝑖𝑛 − 𝑃2_𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜𝑟)

𝛾

(90)

Fazendo uso das equações (89) e (90), assim como dos valores apresentados nas

tabelas 08 e 23, temos que:

𝐻𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 ≈ 37,00 𝑓𝑡 (91)

4.2.1.2. Cálculo do NPSHdisp

Uma vez definida a posição na qual a nova bomba será comissionada, podemos

estimar o NPSHdisp. Como explicitado no item 2.4.6.2., o cálculo é regido pela equação

(38):

𝑁𝑃𝑆𝐻𝑑𝑖𝑠𝑝 = [(

𝑃𝑆

𝛾+ 𝑍𝑠) − ℎ𝑓𝑠] + (

𝑃𝑎 − 𝑃𝑉

𝛾)

(38)

Note que, diferente do item 4.1.3.2., temos uma referência de posição espacial

para a bomba. Logo, a perda de carga global no flange de sucção passa a considerar

somente o trecho à montante da bomba como sendo a sucção.

Analogamente ao cálculo de hft_0 do item 4.1.3.2.2., podemos escrever que:

ℎ𝑓𝑠 = (

𝑃𝑆 − 𝑃1_𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎

𝛾) + (𝑍𝑠 − 𝑍𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎)

(92)

66

Utilizando o modelo concebido no Unisim Design®

, é possível avaliarmos qual é

a pressão do fluido correspondente à posição espacial proposta para a bomba. Definindo

P1_bomba como sendo a pressão no flange de sucção da bomba, a seguir são apresentados

os valores calculados para essa nova variável, considerando diferentes valores de vazão

volumétrica:

Tabela 24: Valores calculados de P1_bomba para diferentes vazões volumétricas.

Q [GPM] P1_bomba [psig]

0 0,00

50 18,46

200 18,46

350 18,31

500 18,09

650 17,79

700 17,67

800 17,42

950 16,98

1100 16,46

1250 15,87

Fazendo uso dos valores presentes nas tabelas 06, 08 e 24 na equação (92),

podemos calcular os valores de perda de carga global no flange de sucção para

diferentes vazões:

Tabela 25: Valores calculados de perda de carga global no flange de sucção para diferentes.

Q [GPM] hfs [ft]

0 0,00

50 0,01

200 0,03

350 0,42

500 1,04

650 1,85

700 2,19

800 2,87

950 4,09

1100 5,51

1250 7,13

Por fim, podemos calcular o NPSHdisp utilizando a equação (38), e os valores

presentes nas tabelas 06, 08 e 25:

67

Tabela 26: Valores calculados de NPSHdisp para diferentes vazões volumétricas.

Q [GPM] NPSHdisp [ft]

0 45,23

50 45,22

200 45,20

350 44,81

500 44,19

650 43,37

700 43,04

800 42,36

950 41,14

1100 39,72

1250 38,10

Utilizando o software Microsoft®

Excel®

podemos plotar a curva de NPSHdisp:

Figura 29: Valores calculados de NPSHdisp para diferentes vazões volumétricas.

4.2.1.3. Bombas centrífugas disponíveis

O fabricante selecionado para disponibilizar a nova bomba foi a

FLOWSERVER. Os dados a seguir, referentes ao ponto nominal, foram os informados:

Tabela 27: Dados fornecidos ao fabricante de bombas.

Qnominal [GPM] 1100,00

Hnominal [ft] 37,00

NPSHdisp [ft] 39,72

P1bomba [psig] 16,46

PV [psia] 16,70

d 0,84

ν [cSt] 5,30

68

Com base na tabela anterior, quatro modelos de bombas foram oferecidos, já

considerando o diâmetro nominal do impelidor para a operação.

A seguir é apresentada uma tabela com algumas informações dos modelos.

Definimos D_nominal como sendo o diâmetro de impelidor usinado para a presente

aplicação, D_max como sendo o máximo diâmetro de impelidor possível para o modelo

em questão e N como sendo a velocidade de rotação da bomba:

Tabela 28: Dados referentes aos modelos de bomba sugeridos pelo fabricante.

BOMBA MODELO D_nominal

[pol]

D_max

[pol]

D_nominal / D_max

[%]

N

[RPM]

1 2K6x4R-13AOP M3RC 12,38 13,00 95,23 1150

2 PS6x4-13HDOP PCSA 12,50 13,25 94,34 1150

3 MH6X4-10H M3GD 8,13 10,00 81,30 1780

4 NG6X4-13A M3GD 12,75 13,00 98,08 1180

Os tópicos que seguem apresentam as curvas características das bombas:

4.2.1.3.1. Bomba I

Figura 30: Curva H x Q da Bomba I.

69

Figura 31: Curva η x Q da Bomba I.

Figura 32: Curva PotABS x Q da Bomba I.

Figura 33: Curva NPSHreq x Q da Bomba I.

70

4.2.1.3.2. Bomba II

Figura 34: Curva H x Q da Bomba II.

Figura 35: Curva η x Q da Bomba II.

71

Figura 36: Curva PotABS x Q da Bomba II.

Figura 37: Curva NPSHreq x Q da Bomba II.

72

4.2.1.3.3. Bomba III

Figura 38: Curva H x Q da Bomba III.

Figura 39: Curva η x Q da Bomba III.

73

Figura 40: Curva PotABS x Q da Bomba III.

Figura 41: Curva NPSHreq x Q da Bomba III.

74

4.2.1.3.4. Bomba IV

Figura 42: Curva H x Q da Bomba IV.

Figura 43: Curva η x Q da Bomba IV.

75

Figura 44: Curva PotABS x Q da Bomba IV.

Figura 45: Curva NPSHreq x Q da Bomba IV.

4.2.1.4. Comparação entre os modelos

Para selecionarmos a bomba mais indicada ao serviço, devemos aplicar alguns

critérios. O primeiro é a avaliação do head fornecido para a vazão nominal, ou seja,

avaliar se todas as bombas fornecem energia suficiente para atender a demanda do

sistema:

76

Figura 46: Avaliação do head fornecido na vazão nominal.

Como as bombas estariam operando em seus diâmetros nominal, é natural que o

gráfico acima não elimine nenhuma delas pelo critério de head fornecido. Todavia, é

válido ressaltar que a bomba IV apresenta head para a vazão mínima maior que as

outras em análise. Isto, eventualmente, pode dificultar a operação da válvula de controle

de pressão.

O segundo critério é a análise de cavitação, isto é, devemos analisar se alguma

das bombas pode apresentar cavitação para a faixa de vazão desejada. Para tal devemos

plotar, no mesmo gráfico, o NPSHdisp e o NPSHreq das bombas:

Figura 47: Análise de cavitação das bombas.

Como pode ser depreendido do gráfico acima, para a faixa de vazão desejada,

não há cruzamentos dos gráficos de NPSHdisp e NPSHreq para nenhuma das bombas.

77

Mesmo levando em conta a recomendação da equação (39), ainda assim, não teríamos

um cruzamento das curvas de NPSHdisp e NPSHreq.

Considerando que todas as candidatas cumprem bem a função de elevar a

pressão do sistema, o terceiro critério sugere que àquela que consumir menos energia

deverá ser a selecionada.

Nesse sentido, seguem os gráficos de eficiência e de potência absorvida:

Figura 48: Comparação entre as eficiências das bombas.

Figura 49: Comparação entre o consumo de potência das bombas.

Dos gráficos acima, fica claro que a bomba I é a menos indicada, considerando

que esta consome mais potência e possui a menor eficiência que as demais.

Apesar de a bomba IV apresentar os maiores índices de eficiência na faixa de

vazão desejada, observa-se que esta também apresenta maior consumo de potência que

as bombas II e III para vazões próximas à definida como mínima de operação.

78

Por fim, nota-se que as bombas II e III, do ponto de vista de características

hidráulicas, são similares. Como decisão, selecionaremos a bomba II, tendo em vista

que esta apresenta uma razão de diâmetros nominal-máximo superior a da bomba III. É

mais vantajoso operarmos com uma bomba de razão maior, tendo em vista que essa

possuirá uma maior faixa de modificação de curva característica em caso de

necessidade, conforme explicado no item 2.4.4.2.2..

4.2.2. Avaliação do novo ponto de trabalho

Uma vez selecionada a bomba, precisamos avaliar se a válvula de controle atual

ainda é adequada para o novo ponto de trabalho.

Para fins de cálculo, suporemos que mudanças no desenho da tubulação, após a

inclusão da bomba, são desprezíveis. Desta forma, as variáveis Hestático e hft_0 se mantêm

inalteradas em relação aos valores apresentados, respectivamente, nos itens 4.1.3.1. e

4.1.3.2.2..

Para calcularmos a nova altura manométrica total do sistema (AMT*),

precisamos estimar qual deve ser a queda de pressão na válvula (ΔP*L_válvula), necessária

para manter a pressão de entrada no tanque como sendo atmosférica.

A pressão de entrada no acessório (P*1_válvula) deverá ser o valor medido no

campo (P1_válvula), apresentado na tabela 11, somado ao ganho de pressão proporcionado

pela bomba para a respectiva vazão em análise (ΔPbomba). Em termos de equação:

𝑃1_𝑣á𝑙𝑣𝑢𝑙𝑎∗ = 𝑃1_𝑣á𝑙𝑣𝑢𝑙𝑎 + 𝛥𝑃𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 (93)

Por outro lado, para manter a pressão atmosférica na entrada do tanque, é

necessário que, para uma mesma vazão, a nova pressão de saída do instrumento

(P*2_válvula) seja exatamente idêntica ao valor atual medido no campo (P2_válvula):

𝑃2_𝑣á𝑙𝑣𝑢𝑙𝑎∗ = 𝑃2_𝑣á𝑙𝑣𝑢𝑙𝑎 (94)

Portanto, fazendo uso das equações (83), (93) e (94), a nova queda de pressão na

válvula (ΔP*L_válvula) será:

𝛥𝑃𝐿_𝑣á𝑙𝑣𝑢𝑙𝑎∗ = 𝑃1_𝑣á𝑙𝑣𝑢𝑙𝑎

∗ − 𝑃2_𝑣á𝑙𝑣𝑢𝑙𝑎∗ = 𝛥𝑃𝐿_𝑣á𝑙𝑣𝑢𝑙𝑎 + 𝛥𝑃𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 (95)

Como podemos depreender da equação (23), para mensurarmos o ganho de

pressão fornecido pela bomba, temos que:

𝐻 =𝛥𝑃

𝛾 (23)

79

𝛥𝑃𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 = 𝛾𝐻𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 (96)

A partir da curva da bomba II e dos dados presentes na tabela 08, podemos

calcular, para as vazões mínima, normal e nominal, o Hbomba e o ΔPbomba:

Tabela 29: Valores de Hbomba e ΔPbomba para diferentes condições de operação.

Q [GPM] Hbomba [ft] ΔPbomba [psi]

700 52,43 19,08

950 44,26 16,11

1100 37,00 13,47

Utilizando os valores de ΔPbomba da tabela anterior, e os de ΔPL_válvula da tabela

12, podemos calcular os valores desejados para ΔP*L_válvula:

Tabela 30: Valores de ΔP*

L_válvula para diferentes condições de operação.

Q [GPM] ΔP*

L_válvula [psi]

700 27,66

950 21,29

1100 16,20

Para gerarmos as novas curvas de sistema, é necessário determinar os valores de

Cv associados às quedas de pressão calculadas para a operação com a bomba. Fazendo

uso da equação (41) e dos dados apresentados nas tabelas 03, 08 e 30, temos:

𝐶𝑉 =

𝑄

𝑁1√∆𝑃𝑑

(41)

𝐶𝑉

∗ =𝑄

𝑁1√

𝛥𝑃𝐿_𝑣á𝑙𝑣𝑢𝑙𝑎∗

d

(97)

Tabela 31: Valores de CV* calculados para a operação com a bomba.

Q [GPM] CV* [GPM.psi

-1/2]

700 123,00

950 190,25

1100 252,58

Em seguida, precisamos avaliar se a válvula apresentará um escoamento

bloqueado quando estiver operando em conjunto com a bomba II. As tabelas a seguir

compilam os dados utilizados no cálculo e os resultados obtidos:

Tabela 32: Dados da análise de choked flow da válvula ED-8-TRAVEL-2-EP utilizando CV*.

80


CV* [GPM.psi

-1/2] 252,58 190,25 123,00

FL 0,879 0,880 0,881

P1_válvula [psig] 19,94 25,01 31,22

P2_válvula [psig] 3,74 3,72 3,56

ΔPL_válvula [psi] 16,20 21,29 27,66

PV [psia] 16,70 16,70 16,70

PC [psia] 505,00 505,00 505,00

Dválvula [pol] 8,00 8,00 8,00

Dentrada [pol] 8,00 8,00 8,00

Dsaída [pol] 8,00 8,00 8,00

d 0,84 0,84 0,84

Tabela 33: Resultados da análise de choked flow da válvula ED-8-TRAVEL-2-EP utilizando CV*.

FF 0,91 0,91 0,91

K1 0,00 0,00 0,00

K2 0,00 0,00 0,00

KB1 0,00 0,00 0,00

KB2 0,00 0,00 0,00

K3 0,00 0,00 0,00

FP 1,00 1,00 1,00

FLP 0,88 0,88 0,88

FLP/FP 0,88 0,88 0,88

ΔPmax 15,09 18,99 23,87

Choked Flow Sim Sim Sim

CV*,FP [GPM.psi

-1/2] 252,58 190,25 123,00

Qmax [GPM] 1059,76 897,26 650,21

Como pode ser depreendido da tabela anterior, para as vazões operacionais e os

coeficientes de vazão (CV*) selecionados, teremos choked flow na válvula. Conforme

explicado no item 2.5.3., atingida a vazão de escoamento bloqueado, o aumento da

queda de pressão na válvula não implicará aumento de vazão.

Para os valores de CV* calculados, as tabelas a seguir apresentam os valores de

ΔP*L_válvula, h

*fL_válvula e AMT

* para os cenários de escoamento normal (IDEAL) e

bloqueado (REAL). Esses são estimados a partir das equações (33), (79), (82), (84) e

(86). São utilizados no cálculo os valores extraídos das tabelas 08, 20 e 31:


𝐻𝑒𝑠𝑡á𝑡𝑖𝑐𝑜 = −41,73 𝑓𝑡 (79)


81

ℎ𝑓𝐿_𝑣á𝑙𝑣𝑢𝑙𝑎 =𝛥𝑃𝐿_𝑣á𝑙𝑣𝑢𝑙𝑎

𝛾 (84)

𝛥𝑃𝐿_𝑣á𝑙𝑣𝑢𝑙𝑎 =𝑄2d

𝐶𝑉2 (86)


L_válvula, h*

fL_válvula e AMT* da válvula ED-8-TRAVEL-2-EP para CV

* igual a 252,58.

CV* [GPM.psi-1/2] 252,58

Q [GPM] IDEAL REAL IDEAL REAL IDEAL REAL

ΔP*

L_válvula [psi] h*

fL_válvula [ft] AMT* [ft]

0,00 0,00 0,00 -41,73

50,00 0,03 0,09 -34,17

200,00 0,54 1,47 -32,01

350,00 1,64 4,51 -26,97

500,00 3,35 9,19 -19,51

650,00 5,66 15,54 -9,80

700,00 6,56 18,02 -5,54

800,00 8,57 23,54 3,53

950,00 12,08 33,19 18,97

1059,76 15,09 41,47 32,19

1100,00 16,2 - 44,5 - 37,03 -

1250,00 20,92 - 57,47 - 57,69 -


L_válvula, h*


* igual a 190,25.

CV* [GPM.psi

-1/2] 190,25


ΔP*

L_válvula [psi] h*


0,00 0,00 0,00 -41,73

50,00 0,06 0,16 -34,10

200,00 0,94 2,59 -30,89

350,00 2,89 7,94 -23,54

500,00 5,90 16,21 -12,50

650,00 9,97 27,39 2,05

700,00 11,56 31,76 8,20

800,00 15,10 41,49 21,48

897,26 18,99 52,52 36,27

950,00 21,29 - 58,50 - 44,29 -

1100,00 28,55 - 78,44 - 70,96 -

1250,00 36,87 - 101,29 - 101,52 -

82


L_válvula, h*


* igual a 123,00.

CV* [GPM.psi

-1/2] 123,00


ΔP*

L_válvula [psi] h*


0,00 0,00 0,00 -41,73

50,00 0,14 0,39 -33,88

200,00 2,26 6,20 -27,28

350,00 6,92 19,00 -12,48

500,00 14,11 38,77 10,07

650,00 23,85 65,53 40,19

650,21 23,87 65,57 40,24

700,00 27,66 - 76,00 - 52,44 -

800,00 36,13 - 99,26 - 79,26 -

950,00 50,95 - 139,98 - 125,76 -

1100,00 68,31 - 187,67 - 180,20 -

1250,00 88,20 - 242,34 - 242,57 -

Considerando os valores de AMT* calculados nas tabelas 34, 35 e 36, iremos

plotar os novos pontos de trabalho:

Figura 50: Novos pontos de trabalho para a operação com diferentes valores de CV*.

Como pode ser observado no gráfico, as curvas pontilhadas representam as

condições ideias de escoamento interno na válvula, isto é, curvas de sistema para

escoamento tipo normal. Por outro lado, as curvas de sistema de linhas cheias

representam as condições reais de escoamento para os parâmetros de processo em

análise, ou seja, escoamento tipo bloqueado.

83

Nota-se que se o escoamento real fosse do tipo normal, os pontos de trabalho

seriam os marcados no gráfico, e atenderiam as requisições do projeto em

desenvolvimento. Todavia, como o escoamento é do tipo bloqueado, os pontos de

trabalho reais, referentes aos valores de Cv* calculados na tabela 31, apresentam vazões

de operação fora da faixa desejada.

Nesse sentido, devemos corrigir os valores de Cv*, de modo que a Qmax seja

exatamente os valores de vazão operacionais desejados.

Utilizando a função goal seek do Microsoft® Excel

®, iremos definir o valor

desejado para Qmax, a fim de encontrarmos o valor do coeficiente de vazão corrigido

(CV**

) relativos à válvula modelo ED-8-TRAVEL-2-EP:

Tabela 37: Valores de CV**

calculados para a operação com a bomba e a válvula modelo ED-8-TRAVEL-2-EP.

Qmax [GPM] CV**

[GPM.psi-1/2

]

700 132,58

950 201,43

1100 262,44

Repetindo os métodos de cálculos das tabelas 32 a 36, temos:

Tabela 38: Dados da análise de choked flow da válvula ED-8-TRAVEL-2-EP utilizando CV**

.


CV**

[GPM.psi-1/2

] 262,44 201,43 132,58

FL 0,88 0,88 0,88

P1_válvula [psig] 19,94 25,01 31,22

P2_válvula [psig] 3,74 3,72 3,56

ΔPL_válvula [psi] 16,20 21,29 27,66

PV [psia] 16,70 16,70 16,70

PC [psia] 505,00 505,00 505,00

Dválvula [pol] 8,00 8,00 8,00

Dentrada [pol] 8,00 8,00 8,00

Dsaída [pol] 8,00 8,00 8,00

d 0,84 0,84 0,84

84

Tabela 39: Resultados da análise de choked flow da válvula ED-8-TRAVEL-2-EP utilizando CV**

.

FF 0,91 0,91 0,91

K1 0,00 0,00 0,00

K2 0,00 0,00 0,00

KB1 0,00 0,00 0,00

KB2 0,00 0,00 0,00

K3 0,00 0,00 0,00

FP 1,00 1,00 1,00

FLP 0,88 0,88 0,88

FLP/FP 0,88 0,88 0,88

ΔPmax 15,01 18,99 23,81

Choked Flow Sim Sim Sim

CV**

,FP [GPM.psi-1/2

] 262,44 201,43 132,58

Qmax [GPM] 1100 950 700


L_válvula, h*


** igual a 262,44.

CV**

[GPM.psi-1/2

] 262,44

Q [GPM] REAL

ΔP**

L_válvula [psi] h**

fL_válvula [ft] AMT**

[ft]

0,00 0,00 0,00 -41,73

50,00 0,03 0,09 -34,18

200,00 0,50 1,36 -32,12

350,00 1,52 4,17 -27,30

500,00 3,10 8,52 -20,19

650,00 5,24 14,39 -10,94

700,00 6,08 16,69 -6,87

800,00 7,94 21,80 1,80

950,00 11,19 30,75 16,53

1100,00 15,01 41,22 33,75

85


L_válvula, h*


** igual a 201,43.

CV**

[GPM.psi-1/2

] 201,43

Q [GPM] REAL

ΔP**



[ft]

0,00 0,00 0,00 -41,73

50,00 0,05 0,14 -34,12

200,00 0,84 2,31 -31,17

350,00 2,58 7,08 -24,39

500,00 5,26 14,46 -14,25

650,00 8,89 24,43 -0,91

700,00 10,31 28,33 4,77

800,00 13,47 37,01 17,00

950,00 18,99 52,19 37,97


L_válvula, h*


** igual a 132,59.

CV**

[GPM.psi-1/2

] 132,59

Q [GPM] REAL

ΔP**



[ft]

0,00 0,00 0,00 -41,73

50,00 0,12 0,33 -33,93

200,00 1,94 5,34 -28,14

350,00 5,95 16,35 -15,13

500,00 12,15 33,37 4,67

650,00 20,53 56,40 31,06

700,00 23,81 65,41 41,85

Considerando os valores de AMT**

calculados nas tabelas 40, 41 e 42, iremos

plotar os novos pontos de trabalho:

86

Figura 51: Novos pontos de trabalho para a operação com diferentes valores de CV.

Como pode ser observado do gráfico, os pontos de trabalho desejados são

obtidos a partir da correção do valor de coeficiente de vazão. Considerando a tabela 14,

podemos interpolar os valores de porcentagem de abertura da válvula para os

coeficientes de vazão calculados:

Tabela 43: Correspondência entre os valores de CV**

e as porcentagens de abertura da válvula.

CV**

[GPM.psi-1/2

]

% h

132,58 33,28

201,43 40,44

262,44 45,85


𝐾𝑉 =% 𝑄

% ℎ (63)

% 𝑄 = 𝑄


Tabela 44: Valores de KV e porcentagem de fluxo da válvula associados aos valores de CV calculados.

Q [GPM] % Q % h KV

700 63,64 33,28 1,91

950 86,36 40,44 2,14

1100 100,00 45,85 2,18

Do ponto de vista de operação, a combinação bomba II e válvula ED-8-

TRAVEL-2-EP é funcional, isto é, atendem às exigências propostas para o projeto.

Entretanto, a utilização da válvula em questão apresenta algumas desvantagens, como o

87

fato de que esta operará, para toda a faixa de vazão desejada, sob o regime de choked

flow. Conforme explicado no item 2.5.4.3., o uso contínuo de uma válvula em

escoamento bloqueado diminui a vida útil do acessório.

Como é possível observar na tabela 44, os valores de ganho instalado estão fora

do intervalo recomendado pela equação (65). Desta forma, não é recomendado operar,

com a válvula em questão, na faixa de vazão desejada para o novo sistema proposto.

Pelas razões apresentadas, é interessante avaliarmos uma possível substituição

da válvula de controle ED-8-TRAVEL-2-EP por outro modelo. Buscaremos um modelo

que apresente, para a faixa de vazão desejada, um escoamento normal e que atenda a

recomendação de ganho instalado apresentada no item 2.5.4.4..

4.2.3. Seleção de uma nova válvula de controle de pressão

Como desejamos uma válvula que opere em regime normal, o primeiro quesito

para avaliar seu desempenho será o desenvolvimento do escoamento interno no

acessório, ou seja, se este terá ou não um escoamento tipo bloqueado na faixa de

operação desejada.

A fim de simplificar o procedimento de comissionamento de uma potencial nova

válvula, escolhemos selecionar uma que seja do mesmo fabricante que a atual, neste

caso, a FISHER.

4.2.3.1. Válvulas de controle disponíveis

Os seguintes dados foram enviados ao fabricante:

Tabela 45: Dados fornecidos ao fabricante.

Q [GPM] 1100 950 700

CV [GPM.psi-1/2

] 252,58 190,25 123,00

P1_válvula [psig] 19,94 25,01 31,22

P2_válvula [psig] 3,74 3,72 3,56

PV [psia] 16,70

PC [psia] 505,00

Dválvula [pol] 8,00

Dentrada [pol] 8,00

Dsaída [pol] 8,00

d 0,84

Os modelos sugeridos para a operação foram os seguintes:

88

Tabela 46: Dados referentes aos modelos de válvulas sugeridos pelo fabricante.

VÁLVULA MODELO D_válvula [pol]

A ED-8-TRAVEL-3-EP 8,00

B CV500-8-EP 8,00

C ET-8-LINEAR 8,00

D EHD-8-EP 8,00

A seguir são apresentados os coeficientes das válvulas sugeridas, bem como suas

curvas características de vazão inerente:

4.2.3.1.1. Válvula A

Tabela 47: Coeficientes da válvula A.

CV FL % h

20,45 0,87 11

42,08 0,87 22

66,89 0,87 33

104,02 0,86 44

165,40 0,86 56

244,30 0,86 67

350,40 0,85 78

465,50 0,85 89

567,00 0,85 100

Figura 52: Curva características de vazão inerente da válvula A.

89

4.2.3.1.2. Válvula B

Tabela 48: Coeficientes da válvula B.

CV FL % h

21,50 0,83 11

82,40 0,80 22

156,00 0,83 33

259,00 0,83 44

402,00 0,80 56

592,00 0,75 67

832,00 0,72 78

1120,00 0,62 89

1440,00 0,58 100

Figura 53: Curva características de vazão inerente da válvula B.

4.2.3.1.3. Válvula C

Tabela 49: Coeficientes da válvula C.

CV FL % h

16,34 0,970 11

70,43 0,968 22

123,81 0,960 33

175,34 0,960 44

229,60 0,954 56

277,54 0,950 67

323,47 0,942 78

365,21 0,940 89

391,14 0,940 100

90

Figura 54: Curva características de vazão inerente da válvula C.

4.2.3.1.4. Válvula D

Tabela 50: Coeficientes da válvula D.

CV FL % h

35,21 0,89 11

64,74 0,89 22

93,91 0,88 33

132,00 0,88 44

201,00 0,87 56

302,50 0,86 67

441,20 0,86 78

603,90 0,85 89

755,00 0,85 100

Figura 55: Curva características de vazão inerente da válvula D.

91

4.2.3.2. Comparação entre os modelos

Iniciaremos a comparação entre os modelos pela análise de choked flow na

válvula. Usaremos os dados da tabela 45 e o método descrito no item 2.5.4.3.:

Tabela 51: Resultados da análise de choked flow das válvulas sugeridas, para a vazão desejada de 1100 GPM.

Válvula A B C D

CV,desejado 252,58

Qdesejado 1100,00

FL 0,859 0,830 0,952 0,865

FF 0,91 0,91 0,91 0,91

K1 0,00 0,00 0,00 0,00

K2 0,00 0,00 0,00 0,00

KB1 0,00 0,00 0,00 0,00

KB2 0,00 0,00 0,00 0,00

K3 0,00 0,00 0,00 0,00

FP 1,00 1,00 1,00 1,00

FLP 0,859 0,830 0,952 0,865

FLP/FP 0,859 0,830 0,952 0,865

ΔPmax 14,36 13,40 17,64 14,56

Choked Flow Sim Sim Não Sim

CV,FP [GPM.psi-1/2

] 252,58 252,58 252,58 252,58

Qmax [GPM] 1035,89 1000,66 - 1042,76


Válvula A B C D

CV,desejado 190,25

Qdesejado 950,00

FL 0,860 0,830 0,958 0,872

FF 0,91 0,91 0,91 0,91

K1 0,00 0,00 0,00 0,00

K2 0,00 0,00 0,00 0,00

KB1 0,00 0,00 0,00 0,00

KB2 0,00 0,00 0,00 0,00

K3 0,00 0,00 0,00 0,00

FP 1,00 1,00 1,00 1,00

FLP 0,860 0,830 0,958 0,872

FLP/FP 0,860 0,830 0,958 0,872

ΔPmax 18,14 16,90 22,53 18,63


CV,FP [GPM.psi-1/2

] 190,25 190,25 190,25 190,25

Qmax [GPM] 876,87 846,28 - 888,65

92


Válvula A B C D

CV,desejado 123,00

Qdesejado 700,00

FL 0,860 0,817 0,960 0,880

FF 0,91 0,91 0,91 0,91

K1 0,00 0,00 0,00 0,00

K2 0,00 0,00 0,00 0,00

KB1 0,00 0,00 0,00 0,00

KB2 0,00 0,00 0,00 0,00

K3 0,00 0,00 0,00 0,00

FP 1,00 1,00 1,00 1,00

FLP 0,860 0,817 0,960 0,880

FLP/FP 0,860 0,817 0,960 0,880

ΔPmax 22,74 20,50 28,34 23,81


CV,FP [GPM.psi-1/2

] 123,00 123,00 123,00 123,00

Qmax [GPM] 634,64 602,57 - 649,40

Conforme apresentado nas tabelas 51, 52 e 53, apenas a válvula C apresentou

um regime de escoamento normal para a faixa de vazão desejada. Considerando que a

operação neste tipo de escoamento é benéfica para a vida útil do acessório,

selecionaremos a válvula C para a operação em conjunto com a bomba II.

Para os correspondentes coeficientes de vazão desejados, a tabela a seguir

apresenta as porcentagens de abertura da válvula, interpoladas a partir dos valores

apresentados na tabela 49:

Tabela 54: Valores de porcentagem de abertura da válvula associados aos valores de CV desejados.

CV % h

123,00 32,83

190,25 47,30

252,58 61,27


𝐾𝑉 =% 𝑄

% ℎ (63)

% 𝑄 = 𝑄


93

Tabela 55: Valores de KV e porcentagem de fluxo da válvula associados aos valores de CV desejados.

Q [GPM] % Q % h KV

700 63,64 32,83 1,94

950 86,36 47,30 1,82

1100 100,00 61,27 1,63

Nota-se que o ganho instalado da válvula selecionada atende às recomendações

apresentadas na equação (65). Esse fato endossa a seleção da válvula C para substituir a

atualmente instalada no campo.

4.3. Resultado esperado pela combinação dos equipamentos selecionados

Considerando a seleção da bomba II e da válvula C, teremos a planta operando

nos seguintes pontos de trabalho:

Figura 56: Pontos de trabalho para a operação conjunta da bomba II e da válvula C.

No Unisim Design®

, incluímos as características da bomba II e da válvula C no

modelo desenvolvido. Desta forma, foi possível avaliar o novo perfil de pressão do

fluido ao longo da tubulação para diferentes condições operacionais. Exportando os

dados calculados para o Excel®

, o perfil de pressão foi plotado como mostra a figura a

seguir:

94

Figura 57: Pontos de trabalho para a operação conjunta da bomba II e da válvula C.

Como é possível notar no gráfico, a inclusão dos equipamentos selecionados

permitiu que a pressão de saída do medidor atendesse os requisitos estabelecidos pela

normal API–MPMS 5.8, levando em conta o valor de P2_min definido na equação (89).

95

5. CONCLUSÃO

Conforme explicitado no capítulo quatro, o óleo que sai do tratador

eletroestático até o tanque consegue fluir sem a necessidade de uma bomba. Todavia, a

pressão requerida na saída do medidor ultrassônico, localizado entre o vaso e o tanque,

não é suficiente para atender aos requisitos impostos pela norma API–MPMS 5.8.

Para aumentar a pressão de saída do medidor, decidiu-se selecionar uma bomba

centrífuga, a ser instalada à montante do instrumento. Utilizando os softwares

Honeywell®

Unisim Design®

e Microsoft®

Excel®

, foram estimados os valores de perda

de carga na tubulação, além do perfil de pressão desenvolvido. Desta forma, foi possível

entender a demanda de energia requerida pelo sistema, para que pudéssemos

dimensionar a bomba exigida para essa operação.

Uma vez calculada a demanda de head e o NPSHdisp, foi possível chegarmos a

quatro bombas candidatas a serem a selecionada para o serviço. A decisão pela bomba

II ocorreu com base em critérios de avaliação de cavitação, entrega de head ao sistema e

consumo de energia.

Em seguida, foi necessário verificar se a válvula de controle de pressão do

sistema sem bomba ainda seria adequada para a nova operação. Uma vez calculados os

novos coeficientes de vazão requeridos, observou-se que a válvula, para a faixa de

vazão desejada, iria operar em choked flow. Além disso, notou-se que a variação da

porcentagem de abertura do acessório também estaria fora das recomendações da

indústria.

Por esse motivo, decidiu-se substituir a válvula atual por uma que tivesse um

escoamento normal para a nova condição de processo do sistema. Com os valores de

coeficiente de vazão previamente calculados, foi possível determinar quatro candidatas.

Por meio de uma análise de choked flow, concluiu-se que a válvula C operaria em

escoamento normal, e seria funcional para as requisições do projeto. Além disso, para as

novas condições de processo, essa também apresenta uma variação da porcentagem de

abertura maior que a válvula atual.

Por fim, novamente utilizando o Honeywell®

Unisim Design®

, foi possível

calcular o novo perfil de pressão ao longo da tubulação. Este mostrou que a inclusão da

bomba II e a substituição da válvula atual permitirão que os requisitos da norma API–

MPMS 5.8 sejam satisfeitos.

96

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

[1] AGÊNCIA NACIONAL DE PETRÓLEO, GÁS NATURAL E

BIOCOMBUSTÍVEIS, INSTITUTO NACIONAL DE METROLOGIA, QUALIDADE

E TECNOLOGIA, Resolução Conjunta ANP/INMETRO nº 1 - Regulamento Técnico

de Medição de Petróleo e Gás Natural de 10 de Junho de 2013.

[2] AMERICAN PETROLEUM INSTITUTE, API–MPMS 5.8, Manual of Petroleum

Measurement Standards - Chapter 5.8 - Measurement of Liquids Hydrocarbons by

Ultrasonic Flowmeters, 2ª ed., 2011.

[3] DE MATTOS, E.E., DE FALCO, R., Bombas Industriais, 2 ed., Rio de Janeiro,

Interciência, 1998.

[4] GREEN, D. W., Perry’s Chemical Engineers Handbook, 7 ed., New York,

McGraw-Hill, 1997.

[5] FOX, R.W., PRITCHARD, P.J., MCDONALD, A.T, Introdução à Mecânica dos

Fluidos, 7 ed., Rio de Janeiro, LTC Editora, 2010.

[6] CRANE COMPANY, Flow of Fluids through Valves, Fittings, and Pipe - Technical

Paper No. 410, New York, 1981.

[7] FISHER CONTROLS, Control Valve Handbook, 4. ed., United States of America,

Fisher Controls International LLC, 2005.

[8] INSTRUMENT SOCIETY OF AMERICA, ISA-S75.05, Control Valve

Terminology, 1 ed., 1983.

[9] LYONS, W.C., PLISGA, G.J., Standard Handbook of Petroleum and Natural Gas

Engineering, 2 ed., United States of America, Elsevier, 2005.

anÁlise do sistema de mediÇÃo fiscal de Óleo de … · de trabalho. para manter o sistema...

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