anÁlise dinÂmica de uma base de concreto armado

0

UNIVERSIDADE REGIONAL DE BLUMENAU - FURB

CENTRO DE CINCIAS TECNOLGICAS - CCT

CURSO DE ENGENHARIA CIVIL

ANLISE DINMICA DE UMA BASE DE CONCRETO ARMADO

CAMILA KLEIS

BLUMENAU

2013

1

CAMILA KLEIS


Trabalho de concluso de curso apresentado ao

Programa de Graduao em Engenharia Civil do

Centro Cincias Tecnolgicas da Universidade

Regional de Blumenau, como requisito parcial para

a obteno do grau de Bacharel em Engenharia

Civil.

Prof. Ralf Klein, M.Eng. Orientador

BLUMENAU

2013

2

CAMILA KLEIS


Trabalho de concluso de curso aprovado para

obteno do grau de Bacharel em Engenharia Civil,

pela Banca examinadora formada por:

Aprovado em: ___/___/______.

_________________________________________________

Presidente: Prof. Ralf Klein,M.Eng.,- Orientador, FURB

_________________________________________________

Membro: Prof. Nilton Speranzini,Esp., FURB

_________________________________________________

Membro: Prof. Priscila Dionara Krambeck Braun,DraEng., FURB

3

Dedico este trabalho aos meus pais, ao Marcelo

Rodacki e todos que buscam desafios.

4

AGRADECIMENTOS

Primeiramente, agradeo a Deus por ter a oportunidade e os meios necessrios para

realizar esta pesquisa.

Em segundo lugar, agradeo a todos que me deram apoio e fora para continuar e

alcanar meu objetivo.

E por ltimo, gostaria de agradecer algumas pessoas que tiveram uma participao

especial nessa trajetria:

Ao meu amor, Marcelo Rodacki, que me incentivou e clareou minhas ideias quando tudo

parecia sem soluo;

Ao meu grande amigo, Guilherme de Faveri, meu professor de dinmica;

Ao meu orientador, Ralf Klein, que se dedicou e me auxiliou;

Aos meus amigos Felipe L. Cardoso, Leandro Isensee e Marcos Cabral, que ajudaram na

busca por solues;

Aos engenheiros Orlando Gomes, Srgio Stolovas e Andr Lenzi, que se colocaram a

disposio para esclarecimentos;

E aos meus pais, que acreditaram em mim e me incentivaram a ir alm dos meus limites.

5

O controle da incerteza instrumento essencial do exerccio da engenharia.

Mrio Rui Feliciani

6

RESUMO

A pesquisa tem como objetivo investigar se os procedimentos empricos adotados no

dimensionamento de bases de concreto armado so adequados para que no ocorram patologias

decorrentes da vibrao dos equipamentos, e se o critrio adotado no gera um consumo

excessivo de concreto. Como metodologia, adotou-se a comparao entre dois processos de

dimensionamento para uma mesma base de uma centrfuga industrial. Foram analisados um

mtodo emprico, largamente utilizado no meio profissional, e um mtodo terico, proposto por

este trabalho, que tem como base a limitao da frequncia natural do sistema. Para anlise de

patologias adotou-se como critrio de desempenho a amplitude de deslocamento e, para a anlise

de consumo de concreto, as relaes de massa. O resultado foi uma economia de um metro

cbico de concreto, atendendo os critrios de desempenho.

Palavras-chave: Bases de concreto armado. Vibrao de equipamentos. Dimensionamento de

fundaes.

7

ABSTRACT

The research aims to investigate if the empirical procedures adopted in the scaling of

reinforced concrete bases are suitable not to occur any pathologies resulting from vibration of the

equipments, and if the criterion used could be generating an excessive consumption of concrete.

The methodology adopted was to compare two processes of scaling for the same base of an

industrial centrifuge. An empirical method, widely used in professional environment, and a

theoretical method which is proposed by this paper and is based on the restriction of the natural

frequency of the system, were analyzed. For analysis of pathologies was adopted as performance

criterion the amplitude of displacement and, for the analysis of concrete consumption, the mass

ratio. The result was a saving of one cubic meter of concrete, meeting the performance criteria .

Key-words: Reinforced concrete bases. Vibration of equipments. Design of foundations.

8

LISTA DE ILUSTRAES

Figura 1 - Fissuras prxima a uma base de concreto armado ........................................................ 16 Figura 2 - Esborcinamento de juntas entre piso e base de concreto armado ................................. 17

Figura 3 - Rebaixo do piso devido ao recalque ............................................................................. 17 Figura 4 - Esborcinamento de juntas entre piso e base de concreto armado ................................. 18 Figura 5 - Fundao simples .......................................................................................................... 22 Figura 6 - Fundaes complexas ................................................................................................... 23 Figura 7 - Sistema com um grau de liberdade ............................................................................... 29

Figura 8 - Vibrao amortecida ..................................................................................................... 34

Figura 9 - Variao da transmissibilidade em relao a ............................................................. 38 Figura 10 - Parmetros discretos equivalentes para a anlise de uma fundao circular sobre um

semi-espao elstico ...................................................................................................................... 40 Figura 11 - Valores para Q ............................................................................................................ 42 Figura 12 Fluxograma metodolgico ......................................................................................... 45 Figura 13 - Planta baixa do equipamento ...................................................................................... 46 Figura 14 - Planta baixa da base do equipamento ......................................................................... 47 Figura 15 - Critrios para a vibrao de mquinas rotativas ......................................................... 55

Figura 16 - Limite de amplitude de deslocamento ........................................................................ 56 Figura 17 - Possveis danos em construes ................................................................................. 57

9

LISTA DE SMBOLOS

= frequncia adimensional

A=rea

A=amplitude

A=vetor de amplitudes

=dimenso caracterstica da base da fundao

= fator de massa do modo i

c= coeficiente de amortecimento

c=matriz de amortecimento

= coeficiente de amortecimento crtico

C= matriz de amortecimento generalizada

Ci= coeficiente de amortecimento generalizado do modo i

D= fator de amplificao dinmico da resposta permanente

e=excentricidade do rotor

E= mdulo de elasticidade

f= frequncia

= frequncia de operao

= frequncia natural

= vetor das foras nodais de amortecimento

= vetor das foras nodais de inrcia

= vetor das foras nodais resistentes

= fora transmitida

= amplitude de fora de mquina rotativa

G= mdulo de elasticidade transversal

i = nmero imaginrio

k=coeficiente de rigidez

k=matriz de rigidez

K=matriz de rigidez generalizada

m=massa

=massa do rotor

10

=massa excntrica do rotor

m=matriz de massa

M=matriz de massa generalizada

= fator de amplificao dinmico do modo de vibrao i

p = fora

= amplitude de uma fora harmnica

= esforo externo

Pi=fora generalizada do modo i

r=raio

= raio equivalente

R=fator dinmico

S= coeficiente de amplificao normalizado

t=tempo

T=perodo

TR= transmissibilidade

v= deslocamento

=velocidade

=acelerao

v= vetor dos deslocamentos nodais

=vetor das velocidades nodais

=vetor das aceleraes nodais

= deslocamento esttico

= deslocamento dinmico

= deslocamento inicial

= velocidade incial

= velocidade da onda de distoro (onda transversal)

= deslocamento generalizado do modo de vibrao i

Y= vetor de coordenadas generalizadas

= relao entre frequncias

= ngulo de fase

=coeficiente de Poisson

11

=taxa de amortecimento viscoso

eq=taxa de amortecimento equivalente

=amplitude do deslocamento

=densidade do solo

i=modo de vibrao i

=frequncia angular

= frequncia angular amortecida

= frequncia angular natural do modo de vibrao i

= frequncia angular natural

= frequncia angular de operao

=frequncia angular forada de uma excitao harmnica

12

SUMRIO

1 INTRODUO ...................................................................................................................... 14

1.1 PROBLEMA DE PESQUISA ................................................................................................. 15

1.2 HIPTESE .............................................................................................................................. 18

1.3 OBJETIVOS ............................................................................................................................ 19

1.3.1. Geral .............................................................................................................................. 19

1.3.2. Especficos ..................................................................................................................... 19

1.4 JUSTIFICATIVA .................................................................................................................... 19

2 REVISO BIBLIOGRFICA .............................................................................................. 21

2.1 BASES DE CONCRETO ARMADO ..................................................................................... 21

2.1.1 Tipos de bases de concreto armado ............................................................................... 22

2.1.2 Critrios de projeto ........................................................................................................ 24

2.2 VIBRAO EM ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO ........................................... 28

2.2.1 Sistemas com um grau de liberdade .............................................................................. 29

2.2.2 Sistemas com vrios graus de liberdade ........................................................................ 30

2.2.3 Vibraes amortecidas ................................................................................................... 33

2.3 INTERAO SOLO-ESTRUTURA ...................................................................................... 39

3 MATERIAIS E MTODOS DE PESQUISA ...................................................................... 44

3.1 PROCEDIMENTOS DE COLETA E ANLISE DE DADOS .............................................. 44

3.2 LIMITAES DA PESQUISA .............................................................................................. 45

4 ANLISE TERICA ............................................................................................................. 46

4.1 ANLISE DINMICA PARA O CRITRIO DE DUPLICAO DE MASSA ................. 47

4.1.1 Dados gerais .................................................................................................................. 47

4.1.2 Modelo de parmetros discretos .................................................................................... 48

13

4.2 ANLISE DINMICA PARA O CRITRIO DE FREQUNCIA LIMITE ........................ 51

4.2.1 Dados gerais .................................................................................................................. 51

4.2.2 Modelo de parmetros discretos .................................................................................... 51

5 AVALIAO DOS RESULTADOS OBTIDOS ................................................................. 55

6 CONSIDERAES FINAIS ................................................................................................. 58

REFERNCIAS ........................................................................................................................... 60

14

1 INTRODUO

Bases de concreto armado so elementos estruturais de suma importncia nas instalaes

industriais. So as responsveis pela absoro do impacto gerado pelas mquinas, que na sua

maioria, apresentam elevado peso e vibrao. Estas podem ser separadas do piso atravs de juntas

de encontro, fornecendo assim, maior estabilidade para equipamentos que exigem alta preciso.

A vibrao se propaga pelo solo e varia de mquina para mquina. No entanto, o estudo

do impacto gerado pela vibrao nas bases quase inexistente no Brasil, sendo assim, uma rea

complexa para o estudo.

Os engenheiros estruturais evitam a anlise do comportamento estrutural dinmico. Por

essa razo adotou-se uma forma de generalizar o processo de dimensionamento. Generalizao

esta baseada somente no comportamento esttico, sendo eficaz, at ento, em todas as situaes.

A medida adotada, resultante desta anlise genrica, mostrou-se ser eficiente, no entanto, no

necessariamente a melhor alternativa.

O presente estudo visa verificar at que ponto essa medida evita patologias e

economicamente vivel.

Por se tratar de uma medida generalista, os resultados podem ser insatisfatrios ou

exagerados. Insatisfatrio quando no suficiente para combater as tenses geradas pela vibrao

das mquinas, ocasionando em patologias. Exagerado quando a vibrao da mquina to

pequena que no h necessidade de aumentar a massa da base para preveno de anomalias,

ocasionando em consumo excessivo de concreto.

A primeira parte da pesquisa trata, de forma sucinta, de uma abordagem terica sobre as

etapas de dimensionamento de uma base sujeita a cargas dinmicas, assim como as caractersticas

relevantes para o projeto.

Em seguida, feito o dimensionamento de uma base de concreto. Primeiramente,

considerou-se uma base com carregamento esttico e depois com carregamento dinmico. Dessa

forma, possvel comparar os resultados obtidos, concluindo se o parmetro emprico adotado

cumpre com a sua finalidade.

15

1.1.PROBLEMA DE PESQUISA

Para evitar patologias decorrentes da vibrao, os engenheiros calculistas adotaram o

procedimento emprico onde se utiliza a massa da base duas vezes maior que a massa do

equipamento. Alm disso, adotam medidas como o uso de juntas de encontro entre a base e o piso

de concreto para evitar a propagao da vibrao.

No entanto, atravs de uma pesquisa de campo, constatou-se que muitas dessas bases

apresentam patologias, como por exemplo, esborcinamento de juntas, fissuras e recalques.

A visita ocorreu em uma empresa da regio que possui uma quantidade elevada de

equipamentos industriais. A maior parte desses equipamentos possui bases para suportar os

mesmos, podendo ser resumidos em mquinas rotativas de baixa frequncia ou mquinas de

impacto que transmitem at 400 toneladas para o solo. Esse ltimo tipo de equipamento chega a

transmitir vibrao para at 500 metros de distncia, pois o solo argiloso facilita tal efeito. Todas

as bases foram dimensionadas com o mesmo procedimento emprico.

Os pisos industriais, em sua maioria, foram minuciosamente projetados considerando a

sua finalidade. Isso diminui as chances de patologias decorrentes de falhas no projeto, como

armadura insuficiente ou o uso de concreto de baixa resistncia para o local, porm, no

garantia de que o piso v atender adequadamente aos esforos solicitados. Tanto pode haver

falhas no projeto como na execuo.

As figuras 1,2,3 e 4 mostram as principais patologias encontradas nas bases de concreto

da empresa e que podem ter alguma relao com a vibrao dos equipamentos.

16

Figura 1 - Fissuras prxima a uma base de concreto armado

Fonte: Elaborado pelo autor, 2013.

17

Figura 2 - Esborcinamento de juntas entre piso e base de concreto armado


Figura 3 - Rebaixo do piso devido ao recalque


18

Figura 4 - Esborcinamento de juntas entre piso e base de concreto armado


As fissuras encontradas podem ter diversas causas, como a retrao do concreto, o mau

uso (excesso de sobrecarga), a m execuo, a vibrao da mquina, entre outros. O

esborcinamento das juntas pode ser devido falta de manuteno ou a compresso de materiais

incompressveis. O recalque que resultou no rebaixo do piso pode ter ocorrido devido a recalques

diferenciais, m compactao do reaterro ou vibrao do equipamento.

O problema de pesquisa resume-se em avaliar se os procedimentos empricos utilizados

para dimensionamento de bases de concreto armado cumprem com a sua funo.

1.2. HIPTESE

A questo de pesquisa que direciona este trabalho a seguinte:

O procedimento emprico de duplicao da massa do equipamento para dimensionamento

das bases eficaz?

19

1.3. OBJETIVOS

1.3.1. Geral

Comparar os resultados de dois processos, emprico e terico, de dimensionamento de

bases de concreto armado.

1.3.2. Especficos

a) Estudar o dimensionamento de fundaes de mquinas que consideram as cargas

dinmicas;

b) Selecionar uma base de concreto armado e um equipamento para anlise dinmica;

c) Realizar anlise dinmica de uma base dimensionada pelo processo emprico;

d) Realizar anlise dinmica de uma base dimensionada pelo processo terico;

e) Comparar as anlises;

f) Determinar a relevncia das cargas dinmicas para o dimensionamento de uma base de

concreto armado.

1.4. JUSTIFICATIVA

A ideia surgiu durante a realizao de um projeto estrutural em que uma empresa

solicitou que no fosse considerada junta de encontro nas bases de concreto. Por ser uma medida

pouco adotada nos projetos industriais e a rea de estrutuas ser de grande interesse pessoal,

questionou-se tal solicitao.

20

As tecnologias para a execuo de pisos industriais evoluram muito no Brasil nos

ltimos anos, e junto com elas, o uso de juntas tornou-se indispensvel. Com a solicitao da

empresa, que contrria s recomendaes da literatura tcnica de pisos industriais, surgiu a

ideia do estudo dos efeitos das vibraes das mquinas.

Este estudo pode afetar no s os conceitos estruturais como os conceitos para a

execuo de pisos. As indstriais so parte fundamental no funcionamento da economia mundial

e precisam acompanhar o mercado. O correto dimensionamento fundamental para garantir um

desempenho ideal do processo fabril, diminuindo inclusive o tempo dedicado manuteno.

21

2 REVISO BIBLIOGRFICA

As indstrias possuem uma caracterstica muito particular nos seus edifcios. So

estruturas que fornecem a maior praticidade possvel para a sua manuteno e utilizao, alm de

serem bem reforadas por estarem expostas a agentes agressivos. Nelas se encontram os mais

variados tipos de estruturas e as mais variadas solues de engenharia.

A vibrao est constantemente atuando em edifcios industriais atravs dos

equipamentos utilizados como compressores, centrfugas, turbinas, geradores, ventiladores, entre

outros. Ela se propaga pelo concreto e pelo solo, podendo ocasionar patologias na estrutura. Para

evitar isto, adotam-se medidas como o uso de juntas de encontro, o emprego de bases de concreto

armado e o preparo do solo.

Para que seja possvel compreender o assunto, segue um embasamento terico sobre as

bases de concreto armado e a vibrao em estruturas de concreto.

2.1 BASES DE CONCRETO ARMADO

As bases de concreto armado fazem parte da estrutura de um edifcio industrial. Elas so

utilizadas quando h a necessidade de isolar a estrutura do piso. Essa necessidade pode ter origem

em diversos motivos, como: evitar a propagao da vibrao gerada pelo equipamento para o

restante da estrutura, necessidade de isolamento da mquina quando esta exige preciso,

capacidade de suporte de carga insuficiente do piso, entre outros.

No entanto, para a indstria, as bases representam um grande obstculo. A necessidade

de alterar o layout da fbrica frequente devido alternncia de demanda exigida pelo mercado.

Esta mudana na estrutura fabril inviabilizada pela impossibilidade de alterar a locao das

bases.

Mesmo que a situao ideal seja um piso industrial uniforme, sem a presena de bases

de concreto, ainda um idealismo.

22

2.1.1 Tipos de bases de concreto armado

H diversas classificaes para as fundaes de mquinas. Almeida Neto (1989)

apresenta a classificao que considera as disposies construtivas da fundao. Dessa forma,

pode-se dividir em duas partes: fundaes simples e fundaes complexas.

As fundaes simples so caracterizadas por no terem aberturas ou quando estas

representam at 50% do seu volume total, de acordo com a figura 5.

Figura 5 - Fundao simples

Fonte: Almeida Neto (1989, p.39)

J as fundaes complexas so subdivididas em grupos de acordo com o arranjo

estrutural das mesmas:

a) Fundaes tipo parede, como mostra a figura 6-a;

b) Fundaes tipo caixo, como mostra a figura 6-b;

c) Fundaes aporticadas, como mostra a figura 6-c;

d) Fundaes caracterizadas por uma laje ou grelha superior sustentada por aparelhos de

apoio, como mostra a figura 6-d.

23

Figura 6 - Fundaes complexas


Segundo afirma Arya, ONeill e Pincus (1979, traduo nossa) as fundaes tem suas

dimenses determinadas por vrias questes, onde algumas delas no correspondem apenas

absoro do impacto:

A forma estrutural de fundaes de mquinas geralmente determinada pelas

informaes fornecidas pelo consultor geotcnico e fabricante da mquina. No entanto,

durante a fase de projeto, pode ser necessrio ajustar as dimenses ou a forma da

fundao, em parte para atender o design ou para evitar a interferncia com outros

objetos fixos, como oleodutos e fundaes do edifcio.

H autores que classificam as fundaes de outra forma, como Stolovas. Para ele, as

fundaes so blocos macios de concreto, lajes de fundao ou prticos. No entanto, a

classificao de Almeida Neto(1989) apresenta-se mais completa.

Tanto para Stolovas como para Almeida Neto, as fundaes podem ser diretas ou

profundas. Direta quando apoiada diretamente sobre o solo e profunda quando apoiada sobre

estacas.

No entanto, de acordo com Almeida Neto (1989), estas classificaes no so

interessantes para a anlise dinmica. Neste caso, ele classifica as fundaes da seguinte forma:

a) Fundaes para mquinas que produzem esforos peridicos de baixa ou mdia

frequncia;

24

b) Fundaes para mquinas que produzem esforos de impacto;

c) Fundaes de turbinas;

d) Fundaes para outros tipos de mquinas e equipamentos, como prensas, moinhos, torres

de radar, entre outros.

2.1.2 Critrios de projeto

Para efeitos de projeto, necessrio verificar o tipo de mquina a ser empregado, as

caractersticas geotcnicas, as necessidades da empresa e as condies ambientais.

Alm disso, a troca de informaes entre os envolvidos fundamental para que as

exigncias do equipamento sejam atendidas e a obra seja bem executada. Segundo McNeill (1969

apud Almeida Neto, 1989, p.41) Assentamento da fundao em aterro no compactado, formas

mal executadas, concreto pobre, juntas construtivas inadequadas e a colocao errada da

armadura podem comprometer totalmente a fundao.

As mquinas so classificadas de acordo com a frequncia de operao e os esforos

dinmicos gerados(ALMEIDA NETO, 1989, p.40):

a) Mquinas que geram esforos de impacto: martelos de forja e algumas prensas;

b) Mquinas com frequncias de operao muito baixas: moinhos a vapor ( ;

c) Mquinas com frequncias de operao baixas: motores alternativos ( ;

d) Mquinas com frequncias de operao mdias: motores alternativos de tamanho mdio

( ;

e) Mquinas com frequncias de operao altas: turbinas e compressores ( .

O fabricante deve fornecer todas as caractersticas da mquina para que o projetista faa

um projeto compatvel com as necessidades da mesma. Segundo Almeida Neto (1989), essas

caractersticas so:

a) Desenho da mquina com as dimenses principais e a localizao do centro de

gravidade

25

b) Esquemas de montagem da mquina indicando carregamentos construtivos e de

manuteno

c) Plantas de carga e memorial dos esforos dinmicos contendo o peso da mquina, a

intensidade, direo e ponto de aplicao das foras estticas e dinmicas, intervalo de

variao da frequncia de operao, variao da temperatura junto aos elementos

estruturais

Para efeitos de clculo, muitos fabricantes fornecem esforos estticos equivalentes aos

esforos dinmicos. Almeida Neto (1989) esclarece que deve ser verificado se esses

carregamentos contemplam coeficientes de segurana necessrios e quais os critrios utilizados

para encontrar o valor fornecido, como esclarecer sobre o mtodo de clculo utilizado e se a base

rgida ou flexvel. Somado a isso, ainda afirma que em casos de esforos elevados, seria ideal

refazer a anlise dinmica com as condies reais da fundao.

Alm das caractersticas do equipamento a ser utilizado, deve-se considerar as

caractersticas geotcnicas. Estas so de fundamental importncia e devem ser analisadas com

cuidado. Dependendo das caractersticas do solo, a vibrao pode se propagar com mais

facilidade.

Segundo Stolovas (p.75):

[...] existe a possibilidade que as condies do solo sejam susceptveis de ressonar

devido a excitao, ou tambm pode que o solo esteja sintonizado com a estrutura e

resulte em um fator de amplificao dos efeitos impulsivos.

Alm disso, Stolovas (p.76) ainda coloca que:

Quando as cargas transmitidas ao solo so originadas em excitaes dinmicas os

critrios devem se adequar s caractersticas da excitao e da maquinaria. Para

26

maquinaria de massa maior e com desbalanceamentos significativos a resposta do solo

pode ser tal que afetem seriamente o funcionamento das mesmas.

No entanto, Almeida Neto (1989, p.43) diz que:

Quando os esforos dinmicos no causam alteraes significativas na resistncia e na

estrutura do solo e as amplitudes de deslocamento ficam restritas a alguns centsimos de

milmetro, verifica-se experimentalmente que a considerao da fundao como um

sistema elstico linear fornece resultados satisfatrios resposta dinmica da fundao.

Para fixar a importncia do solo no dimensionamento de bases, Lambe e Whitman(1969,

p.14,traduo nossa) afirmam que:

Alguns solos granulares podem ser densificados pela vibrao. Edifcios apoiados sobre

estes solos podem sofrer consequncias significativas devido vibrao de seus

equipamentos, como grandes compressores e turbinas.

E ainda sugerem como formas de preveno:

[...] aumentar a massa da fundao, alterando assim a sua frequncia, ou densificar ou injetar o solo, alterando assim a sua frequncia natural e/ou compressibilidade. (LAMBE E WHITMAN, 1969, p.14, traduo nossa)

Deve-se tambm considerar as necessidades da empresa e as condies ambientais. O

nmero de equipamentos e a relevncia deles determinam a posio e todo o arranjo fsico do

ambiente. Isso pode acarretar no aumento de esforos dinmicos transmitidos ao solo. Assim

como sua posio, a funo tambm determinante, pois sua paralisao pode influenciar o

processo industrial, acarretando em prejuzos para a empresa. Este fator exige mais cuidado e

27

preciso no projeto para que a execuo no encontre problemas, como interferncias com

equipamentos ou construes existentes.

Para as condies ambientais deve ser considerado o efeito que a vibrao da mquina

pode causar s pessoas e equipamentos prximos. Geralmente, para evitar a propagao da

vibrao na estrutura, usam-se juntas de encontro entre a base e o piso industrial.

Na questo da geometria da fundao, deve-se atender algumas exigncias, expostas por

Brasil e Silva (2013,p.88):

a) Blocos rgidos sobre o solo devem ter massa de duas a trs vezes a massa da

mquina suportada, para mquinas rotativas. Para mquinas a pisto, a massa da

fundao deve ser trs a cinco vezes a massa da mquina;

b) O topo do bloco deve ficar a pelo menos 30cm acima do piso em torno, para

prevenir problemas com gua superficial;

c) A espessura do bloco no deve ser menor que 60cm ou do comprimento dos

chumbadores necessrios, no deve ser menor que um quinto da menor dimenso

nem um dcimo da maior dimenso, em planta;

d) a largura deve ser de 1 a1,5 vezes a distncia vertical da base ao eixo da

mquina;

e) Um vez escolhida a espessura e a largura do bloco, o comprimento deve ser

determinado de acordo com o item a) desta relao, provendo-se rea suficiente

para suporte da mquina mais 30cm de folga da beirada da mquina face

externa do bloco para facilitar manuteno;

Nessa relao, percebe-se que os autores indicam que no momento do pr-

dimensionamento seja feito o incremento de massa para evitar a ressonncia e, em seguida, fazer

a anlise dinmica para verificao dos resultados obtidos.

Ainda, Einsfeld (2013, p.96) cita que a frequncia natural da estrutura suporte e a do

equipamento em regime devem diferir de, pelo menos, 30%, para cargas dinmicas provenientes

de equipamentos rotativos e alternativos.. Coloca tambm que, mquinas de alta frequncia de

rotao devem ter uma base de baixa frequncia natural, assim como mquinas de baixa

frequncia de rotao devem ter uma base de alta frequncia natural.

28

2.2 VIBRAO EM ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO

Para Rao(2008, p.6) vibrao qualquer movimento que se repita aps um intervalo de

tempo. Um sistema vibratrio constitudo por trs partes: um meio responsvel pela absoro

da energia potencial, um meio responsvel pelo armazenamento da energia cintica e um meio

responsvel pela liberao dessa energia acumulada. Eles so, respectivamente, a mola, a massa e

o amortecedor.

A vibrao geralmente relacionada a estruturas em casos de abalos ssmicos. Isso se

reflete no elevado nmero de pesquisas cientficas na rea. No entanto, ela no est presente

somente em casos de fontes naturais. H casos em que a vibrao vem de uma fonte artificial,

como um equipamento industrial. Os estudos nessa rea so poucos e por isso no h muitos

avanos tericos. possvel observar isso atravs das bibliografias encontradas, que, em sua

maioria, so da dcada de 70 e 80.

Para Stolovas(p.1):

A soluo de um problema de dinmica estrutural pode ser muito mais complexa que a

de um problema equivalente de esttica devido a incorporao da massa e do

amortecimento s foras elsticas e tambm devido a que as foras e configuraes

estruturais viram histrias de foras e deslocamentos.

Segundo Almeida Neto (1989, p.1) um dos objetivos do projeto de uma fundao de

mquina consiste em limitar as amplitudes de vibrao a valores admissveis para a mquina e

tambm para pessoas e equipamentos em sua vizinhana..

Para realizar uma anlise dinmica em uma fundao de mquina so necessrios quatro

passos:

a) A definio dos critrios de desempenho da fundao;

b) A determinao dos esforos dinmicos gerados pela mquina;

c) O levantamento do perfil do solo e a avaliao de seus parmetros;

29

d) O clculo da resposta dinmica da fundao e a verificao posterior com base nos

critrios de desempenho.

Este trabalho ir adotar duas linhas de estudo para a vibrao: sistemas com um grau de

liberdade e sistemas com infinitos graus de liberdade. A maior parte dos estudos tericos de

anlise dinmica de fundaes de mquinas adota um sistema com um grau de liberdade. Essa

simplificao, segundo Almeida Neto (1989), tem demonstrado resultados satisfatrios at ento.

2.2.1 Sistemas com um grau de liberdade

Um sistema com um grau de liberdade caracterizado por necessitar de apenas uma

varivel para delimit-lo no tempo, ou seja, apenas uma varivel capaz de informar a posio da

massa m no tempo t. Segue um esquema exemplificando este conceito.

Figura 7 - Sistema com um grau de liberdade

Fonte: Almeida Neto (1989,p.4)

Um sistema pode sofrer apenas uma perturbao inicial, denominado de oscilao livre,

ou pode ter uma fonte de perturbao atuando sobre ele constantemente, denominado de

excitao harmnica.

Alm da fora externa que pode estar atuando ou no, todo sistema constitudo pela

frequncia a que est sujeita e pela sua frequncia natural. Estas duas, quando igualadas, indicam

que o sistema est em ressonncia, ou seja, vibrando com a mesma amplitude de oscilao. O

30

objetivo do engenheiro calculista no permitir este fenmeno. Portanto, necessrio que se

saiba a frequncia natural do sistema em anlise, que pode ser calculada pela frmula:

(2.1)

O perodo de oscilao encontrado pela equao:

(2.2)

2.2.2 Sistemas com vrios graus de liberdade

Definido por Boresi e Schmidt(2003) como um sistema que necessita de duas ou mais

coordenadas para determinar seu deslocamento.

Para compreender o desenvolvimento de um sistema com infinitos graus de liberdade,

necessrio entender alguns conceitos novos, como a matriz de rigidez, a matriz de massa e a

matriz de amortecimento. Trabalha-se com a ferramenta matemtica de matriz devido ao alto

nmero de informaes adquiridas nesta anlise.

A matriz de rigidez relaciona os deslocamentos obtidos em cada n com a sua respectiva

fora. Ao analisar separadamente cada n, ou cada grau de liberdade, utiliza-se a nomenclatura

nodal. Portanto, a matriz de rigidez relaciona os deslocamentos nodais com as respectivas

foras resistentes nodais. A equao que representa tal equao :

(2.3)

Onde o k representa a matriz de rigidez e o e o so os vetores de fora e

deslocamento nodais, respectivamente.

A matriz de massa possui o mesmo raciocnio, no entanto, relaciona as aceleraes

nodais com as foras de inrcia nodais, como mostra a equao:

31

(2.4)

Para m sendo a matriz de massa, sendo o vetor de fora de inrcia nodal e sendo o

vetor de acelerao nodal.

A matriz de amortecimento relaciona as velocidades nodais com as foras de

amortecimento nodais.

(2.5)

Onde c a matriz de amortecimento e e so a fora de amortecimento nodal e a

velocidade nodal, respectivamente.

Para a matriz de massa, pode-se encontrar a matriz de massa consistente e a matriz de

massa discreta. A primeira interpola os valores de fora de inrcia associados massa distribuda

e a segunda considera apenas a massa nos ns. Este mesmo procedimento pode ser aplicado na

matriz de amortecimento, no entanto, no muito usual. O amortecimento mais avaliado por

meio do amortecimento modal ou obtido atravs do mtodo de Rayleigh.

Segundo Timoshenko e Young(1959, p.321), o princpio de DAlembert diz o seguinte:

as equaes de dinmica podiam ser escritas da mesma maneira que as equaes de equilbrio da

esttica, introduzindo, alm das foras externas dadas, as de inrcia que atuam sobre um

sistema..

Este princpio utilizado para a obteno das equaes de movimento de um sistema

com vrios graus de liberdade, onde:

( (2.6)

Substituindo os conceitos de matriz, tem-se:

( (2.7)

Devido as condies de ortogonalidade, as matrizes de massa generalizada

e de rigidez generalizada so matrizes diagonais.

O vetor de deslocamento nodal escrito como:

32

(2.8)

Introduzindo esta equao na equao 2.7 e multiplicando por , tem-se:

( ( ( ( (2.9)

Aplicando as condies de ortogonalidade, chega-se em:

( ( (2.10)

Admite-se ento que os modos normais tambm so ortogonais matriz de

amortecimento:

(2.11)

Resultando em:

( (2.12)

Para o modo de vibrao i, a equao pode ser descrita como:

(2.13)

De acordo com Almeida Neto(1989,p.18), desta maneira, a resposta dinmica obtida

resolvendo cada uma das equaes nas coordenadas normais e superpondo os resultados para se

calcular a resposta nas coordenadas originais..

Para o clculo de uma resposta a uma excitao harmnica, usa-se como esforo

externo:

( (2.14)

33

Logo,

(2.15)

A resposta permanente encontrada pela equao:

(

( )

(

[(

) ] (2.16)

Pelas coordenadas originais, tem-se:

( ( (2.17)

( (2.18)

(2.19)

A partir desse ponto, necessrio determinar as constantes A e B:

( (

(2.20)

(

( (

(2.21)

Todo o desenvolvimento matemtico encontra-se exposto em Almeida Neto (1989).

2.2.3 Vibraes amortecidas

34

Esses sistemas apresentam um coeficiente de amortecimento diferente de zero, portanto,

h dissipao de energia. O grfico representado na figura a seguir bastante claro quanto a

reduo na amplitude de oscilao. Reduo esta causada devido a dissipao de energia gerada

pelo amortecimento.

Figura 8 - Vibrao amortecida

Fonte: Stolovas (p.6)

Nesse tipo de sistema, importante avaliar a taxa de amortecimento, que serve como um

parmetro para identificar o nvel de amortecimento.

O amortecimento crtico dado por:

(2.22)

A taxa de amortecimento dada por:

(2.23)

Aplicando essas duas equaes na equao das razes, encontra-se:

(2.24)

35

Segundo Almeida Neto (1989, p.6), trs tipos de movimento podem ocorrer. Para:

a) 1 movimento super-amortecido;

c) =1 movimento criticamente amortecido.

Para a anlise de fundaes de mquinas, adota-se sistemas subamortecidos, onde o

movimento no tende ao equilbrio em um intervalo de tempo pequeno.

Todo o desenvolvimento matemtico descrito por Almeida Neto (1989, p.7) partindo

do princpio que se trata de um amortecimento viscoso. Ele afirma que:

O amortecimento a propriedade do sistema dinmico mais difcil de ser avaliada. Ele

possui diversas origens e nem sempre de natureza viscosa[...]. A hiptese de um

amortecimento linear com a velocidade foi adotada mais por convenincia matemtica

que pela representao do fenmeno fsico e se justifica, na prtica, pelos bons

resultados apresentados quando as taxas de amortecimento so pequenas.

A resposta para uma excitao harmnica est sujeita a uma fora de agitao.

Geralmente, esta fora descrita como:

( (2. 25)

ou,

( (2. 26)

Segundo Boresi e Schmidt (2003, p.620), a equao 2.25 e 2.26 tem aplicao geral,

visto que quase todas as foras de agitao ( podem ser representadas como a soma de

componentes harmnicos dos tipos e ..

Para Almeida Neto(1989), essa fora de agitao pode-se dar pela equao:

36

( ( , (2.27)

Onde a frequncia forada da excitao e o ngulo de fase. Substituindo este

conceito na equao de movimento, tem-se:

(2.28)

A soluo para este sistema depende se este amortecido ou no. A resposta dinmica

descrita como a relao entre o deslocamento dinmico pelo deslocamento esttico. Essa relao

conhecida como o fator dinmico e determinado pela equao:

(

( (2.29)

Alm desse fator, tem o coeficiente D conhecido como fator de amplificao dinmico

da resposta permanente. Ele representa, segundo Boresi e Schmidt(2003, p.622), a amplitude

mxima da vibrao forada relativa ao deslocamento de equilbrio sob uma carga esttica

equivalente. determinado por:

(2.30)

O fenmeno de ressonncia tem como caractersticas o coeficiente =1, ou seja, a

frequncia natural e a frequncia transmitida so iguais, e consequentemente, o coeficiente D

tendendo a zero.

A resposta transiente se anula devido ao amortecimento, portanto, segundo Stolovas

(p.13) , somente para efeitos de impacto o interesse se centrar na resposta transiente.

A resposta permanente, para Almeida Neto(1989,p.9), possui a mesma frequncia da

excitao, mas est defasada em relao a ela. Dessa forma, possvel entender que a resposta

permanente mantida pela excitao harmnica forada. Esta pode ser descrita na forma:

37

( ( (2.31)

Onde:

( ( (2.32)

(2.33)

A equao 2.33 se aplica para a condio 0 180.

O fator de amplificao dinmico da resposta permanente obtido a partir da equao

anterior, sendo igual a:

( ( (2.34)

Para Almeida Neto(1989,p.9):

importante mencionar que quando a relao pequena, a fora equilibrada predominantemente pela fora resistente ; quando a relao aproximadamente 1, pela fora de amortecimento ; e quando grande, pela fora de inrcia .

possvel, tambm, determinar a fora transmitida base. Essa fora transmitida

atravs da mola e do amortecedor, portanto, pode ser expressa como:

( (2.35)

Introduzindo a equao 2.31:

( ( ( (2.36)

E ainda, determinar a amplitude da fora :

38

( (2.37)

A transmissibilidade a relao entre a amplitude da fora e a fora inicial aplicada,

portanto, pode ser determinada por:

( (2.38)

Segue um quadro exemplificando a variao da transmissibilidade em relao a .

Figura 9 - Variao da transmissibilidade em relao a


Para mquinas rotativas, a fora de excitao pode ser descrita como:

( (2.39)

Onde a massa excntrica ao rotor e a excentricidade do eixo de gravidade em

relao ao eixo geomtrico de rotao.

A amplitude da fora e a equao do movimento para estes casos podem ser descrita

como:

( ( (2.40)

(2.41)

39

2.3 INTERAO SOLO-ESTRUTURA

Existem diversos mtodos de clculo para determinar o deslocamento de uma base e a

influncia que o solo tem sobre essa fundao, desde solues analticas, semi-analticas ou pelo

mtodo dos elementos finitos.

Neste trabalho adotou-se a teoria do semi-espao, que se trata de uma simplificao do

macio do solo, admitindo-o homogneo. Por essa razo, faz-se uso de um pequeno nmero de

parmetros para a determinao da interao solo-estrutura.

Por esse mtodo ser simplificado, ele considera pequenas deformaes, para que atenda

ao critrio de elasticidade linear do solo. Dessa forma, necessrio que se faa uma verificao

para que seja possvel a aplicao desse modelo:

(2.42)

Sendo que:

(2.43)

Onde a frequncia angular da excitao, a dimenso caracterstica (raio para

fundao circular e a metade da largura para uma fundao retangular) e a velocidade da

onda de distoro.

Atendendo essa relao, o mtodo pode ser aplicado.

Primeiramente, deve-se obter os parmetros do solo, que so o mdulo de elasticidade

transversal dinmico, a taxa de amortecimento geomtrico, o coeficiente de poisson e a densidade

do solo. Para a obteno desses parmetros h vrios ensaios feitos em laboratrio e em campo.

40

Em seguida, faz-se o clculo do coeficiente de rigidez e da taxa de amortecimento

geomtrico. Um dos grandes diferenciais desse mtodo que se a fundao for retangular (l/b >

4), ela pode ser aproximada para uma fundao circular de raio equivalente. A tabela a seguir

apresenta as equaes para a obteno desses parmetros para os quatro modos de vibrao

existentes.

Figura 10 - Parmetros discretos equivalentes para a anlise de uma fundao circular

sobre um semi-espao elstico


O segundo passo o clculo das frequncias naturais:

(2.44)

41

Faz-se a determinao dos coeficientes de amortecimento equivalente total, onde

primeiro calcula-se o fator de massa, encontrado tambm na tabela anterior, assim como a taxa de

amortecimento geomtrico:

(2.45)

Calcula-se a amplitude de fora para uma mquina rotativa, determinada por essa

frmula:

(

)

(2.46)

O resultado fornecido em N, para Q sendo um valor estipulado pela tabela a seguir que

varia com o tipo de rotor, S sendo um coeficiente de amplificao normalizado, sendo a

massa do rotor, sendo a frequncia angular natural do modo de vibrao em estudo e

sendo a frequncia angular operacional do rotor.

42

Figura 11 - Valores para Q

Fonte: Brasil e Silva(2013, p.87)

Aps ser determinado a amplitude da fora que est atuando, calculam-se as respostas

estticas de acordo com cada modo de vibrao:

(2.47)

Em seguida, para saber as respostas dinmicas, necessrio encontrar o coeficiente de

amplificao para cada modo:

[ ( ] ( ) (2.48)

43

Multiplica-se a resposta esttica pelo fator de amplificao dinmico e obtm-se a

resposta dinmica correspondente ao modo em estudo:

(2.49)

44

3 MATERIAIS E MTODOS DE PESQUISA

A metodologia de pesquisa apresenta uma abordagem terica quanto a natureza,

quantitativa quanto a metodologia, exploratria quanto aos objetivos e bibliogrfica quanto as

fontes de dados.

3.1 PROCEDIMENTOS DE COLETA E ANLISE DE DADOS

No presente estudo, foi escolhida uma base de uma centrfuga industrial que possui

projeto estrutural para piso, cujo dimensionamento foi feito com o critrio emprico: aumentar em

at trs vezes o peso do equipamento.

A partir da visita e da entrevista realizada com o engenheiro responsvel da empresa

onde a mquina foi instalada, foi verificado as medidas adotadas para a preveno de patologias

provenientes de vibrao e a incidncia das mesmas em bases de concreto armado ou pisos

prximos a elas. Com a identificao das patologias, recorreu-se a materiais especficos sobre o

assunto para o estudo de suas causas, consequncias e formas de preveno.

Para a segunda etapa deste trabalho foram realizadas duas anlises dinmicas: uma para

a base dimensionada pelo processo emprico e outra para a base dimensionada pelo processo de

limitao da frequncia natural do sistema.

A anlise terica adotou uma base retangular cuja funo absorver os impactos de uma

centrfuga industrial. O fabricante do equipamento forneceu como carga dinmica vertical e

horizontal 30KN por apoio,ou seja, 90KN no total. O equipamento possui uma frequncia de

operao de 60,7 Hz e a base adotada possui uma rea de 1,08x1,19 metros.

O mtodo utilizado para realizar a anlise dinmica foi o mesmo estudado

anteriormente, ou seja, mtodo dos parmetros discretos.

45

Figura 12 Fluxograma metodolgico


3.2 LIMITAES DA PESQUISA

A anlise dinmica uma rea complexa e pouco disseminada no Brasil. As

bibliografias existentes so antigas e limitadas. Atualmente, h mais estudos e procura-se

considerar cada vez mais as vibraes no dimensionamento, entretanto, no o suficiente para

quantificar seus efeitos. Novos estudos so necessrios para aperfeioar o processo de

dimensionamento, tornando-o mais criterioso e completo.

ANLISE DINMICA

Para mtodo emprico

Massa base=2x massa equipamento

Para mtodo terico

Limitar a frequncia natural do sistema

46

4 ANLISE TERICA

Neste captulo analisada uma base sujeita a diferentes carregamentos. A base em

estudo deve suportar as cargas de uma centrfuga industrial, cujas dimenses apresentam-se na

figura a seguir.

Figura 13 - Planta baixa do equipamento


Adotou-se como dimenses para a base 1,19m por 1,08m, como mostra a figura 13.

47

Figura 14 - Planta baixa da base do equipamento


Esta mesma base foi dimensionada a partir de dois processos diferentes. No primeiro

caso, adotaram-se as dimenses determinadas pelo processo emprico, ou seja, uma base com

1,19x1,08x1,89. E a partir disso, calculou-se a frequncia do sistema e o deslocamento com o

objetivo de verificar e comparar os resultados.

No segundo caso, adotou-se apenas a rea da base, ou seja, uma base de 1,19m por

1,08m. A partir desse ponto, limitou-se a frequncia do sistema a 70% da frequncia da mquina,

ou seja, 30% menor que a da mquina. Em seguida, encontrou-se a altura necessria para se obter

tal frequncia e se fez a verificao do deslocamento.

4.1 ANLISE DINMICA PARA O CRITRIO DE DUPLICAO DE MASSA

4.1.1 Dados gerais

48

Com base no critrio de duplicao da massa chegou-se em uma relao de massa de 1,7

para o comprimento igual a 1,19 metros, a largura igual a 1,08 metros e a altura igual a 1,89

metros.

O equipamento possui uma frequncia de operao de 60,7Hz, equivalente a frequncia

angular de 381,39 rad/s, uma carga dinmica de 90KN e uma massa total de 3580kg, sendo

230kg correspondentes massa do rotor.

O solo utilizado para o exemplo possui um coeficiente de Poisson igual a 0,4, um

mdulo de elasticidade transversal de 120Mpa, peso especfico de 18,5KN/m e uma velocidade

de onda de 255m/s.

4.1.2 Modelo de parmetros discretos

Primeiramente, necessrio avaliar se esse modelo pode ser adotado para esse exemplo.

Para isso, o (eq. 2.43) deve ser inferior a 1,5.

Conclui-se que o mtodo pode ser aplicado a esse exemplo.

Em seguida, calcula-se o raio equivalente:

Segue-se ento para o clculo dos coeficientes de rigidez correspondentes a cada modo

de vibrao:

49

(

(

(

(

E ento, pode-se calcular as taxas de amortecimento:

(

(

(

(

(

(

(eq. 2.45)

(eq. 2. 45)

As frequncias naturais podem ser determinadas pelas equaes (eq. 2.44):

50

Ento, calcula-se a amplitude de fora atravs da frmula (eq. 2.46):

Com essa amplitude de fora, determina-se o deslocamento esttico (eq. 2.47):

Para determinar o deslocamento dinmico, que a multiplicao do deslocamento

esttico pelo fator de amplificao dinmico, necessrio calcular este fator onde a relao

entre a frequncia natural do modo de vibrao em estudo e a frequncia de operao da mquina

(eq. 2.48 e eq. 2.49):

( )

(

( (

( )

(

( (

51

Dessa forma conclui-se que o dimensionamento adotado atende o deslocamento mximo

com uma relao de massa igual a:

4.2 ANLISE DINMICA PARA O CRITRIO DE FREQUNCIA LIMITE

4.2.1 Dados gerais

Como dados da base tem-se o comprimento igual a 1,19 metros e a largura igual a 1,08

metros.

Os dados do equipamento e as caractersticas do solo podem ser visualizados no item

4.1.1.

4.2.2 Modelo de parmetros discretos

Primeiramente, necessrio avaliar se esse modelo pode ser adotado para esse exemplo.

Para isso, o deve ser inferior a 1,5 (eq. 2.43).

Conclui-se que o mtodo pode ser aplicado a esse exemplo.

Em seguida, calcula-se o raio equivalente:

52

Segue-se ento para o clculo dos coeficientes de rigidez correspondentes a cada modo

de vibrao:

(

(

(

(

A partir desse ponto, a diferena para a anlise anterior que necessrio determinar a

frequncia limite, para ento calcular a altura necessria e depois partir para as taxas de

amortecimento.

Como foi dito anteriormente, a frequncia natural do sistema deve ser 70% da

frequncia de operao da mquina (eq. 2.44).

No entanto, se for adotada a mesma frequncia natural para os dois modos de vibrao,

haver duas alturas para a mesma base. Portanto, adotou-se essa frequncia limite para o modo de

vibrao z que o modo que possui maiores amplitudes de deslocamentos. necessrio

determinar a altura da base para que possa ser recalculada a frequncia natural do modo x.

Primeiramente, determina-se a massa do sistema:

(

(

Em seguida, encontra-se a massa da base:

53

E ento, calcula-se a altura:

Agora possvel determinar a frequncia do modo x (eq. 2.44):

As taxas de amortecimento so:

(

(

(

(

(

(

(eq. 2.45)

(eq. 2.45)

E as amplitudes de fora so encontradas atravs das frmulas (eq. 2.46):

54

Com essa amplitude de fora, determina-se o deslocamento esttico (eq. 2.47):

Para determinar o deslocamento dinmico, que a multiplicao do deslocamento

esttico pelo fator de amplificao dinmico, necessrio calcular este fator, onde a relao

entre a frequncia natural do modo de vibrao em estudo e a frequncia de operao da mquina

(eq. 2.48 e eq. 2.49):

( )

(

( (

( )

(

( (

Sendo assim, conclui-se que o dimensionamento adotado atende o deslocamento

mximo com uma relao de massa igual a:

55

5 AVALIAO DOS RESULTADOS OBTIDOS

Para avaliar os resultados necessrio fazer uso das tabelas e consideraes previstas

por Almeida Neto(1989). De acordo com a figura 14, o limite para que no ocorram danos nos

equipamentos entre a regio B e C. A partir disso se tem um deslocamento excessivo e defeitos

na mquina. Considerando os possveis danos para o equipamento, o modelo de

dimensionamento atende as exigncias. Isso se pode observar tambm nos grficos que

demonstram os limites com relao percepo de pessoas e aos danos na edificao nas figuras

a seguir.

Figura 15 - Critrios para a vibrao de mquinas rotativas


Nessa figura, a frequncia do equipamento de 3642 cpm (ciclos por minuto) e a

amplitude mxima encontrada de 5,2025 mm. Entrando com esses valores no grfico, a

56

situao est entre a regio A e B, que significa que poder haver pequenos defeitos para a

mquina e que a correo evita gastos na manuteno.

Figura 16 - Limite de amplitude de deslocamento


Com a frequncia de 3642 cpm e uma amplitude de 5,2025 mm , verifica-se que

facilmente perceptvel a vibrao da mquina para as pessoas que estaro prximas a ela, estando

prximo ao incmodo. No entanto, no se encontra no limite para fundaes de mquinas.

57

Figura 17 - Possveis danos em construes


Esse grfico apresenta resultados para amplitudes de deslocamentos maiores ou igual a

0,01mm. Como todos os valores encontrados deram menores que isso, e o mais elevado

5,2025 mm, adotou-se como aproximao que a maior amplitude deu 0,01mm. Dessa

forma, com uma frequncia de 60,7Hz a situao est na regio 2, com possibilidade de ruptura

em revestimentos. Por ter sido um valor aproximado, conclui-se que no h danos para a estrutura

com as amplitudes encontradas.

Ou seja, o procedimento adotado, que tem como base a limitao da frequncia natural

do sistema, apresentou bons resultados para o caso em estudo e pode ser considerado

relativamente simples o seu desenvolvimento. O resultado obtido foi de uma economia de

concreto de 1m para o exemplo exposto, se comparado ao modelo adotado pelo projetista.

58

6 CONSIDERAES FINAIS

O estudo realizado apresentou bons resultados para o exemplo escolhido, obtendo-se

uma economia em relao ao critrio de duplicao de massa de 1m de concreto. Por ser um

mtodo que considera os parmetros do solo em que a estrutura ser apoiada e as caractersticas

do equipamento a ser suportado, conclui-se que um mtodo adequado e completo.

No entanto, segundo especialista, tal procedimento no pode ser aplicado por diversas

razes, dentre as mais importantes:

a) Para casos de mquinas de alta frequncia, a preocupao est no deslocamento e no na

frequncia, portanto, a limitao desta no o foco;

b) No vivel realizar um dimensionamento a partir de uma limitao na frequncia ou do

deslocamento.

Alm disso, este trabalho considerou apenas os parmetros de frequncia da estrutura e

do deslocamento da mesma. A velocidade e a acelerao, mencionadas como aspectos

importantes na anlise dinmica de equipamentos de alta frequncia pelo especialista, no foram

consideradas.

importante ressaltar que, como disse o especialista em dinmica das estruturas, cada

caso um caso e deve ser avaliado separadamente, sem generalizaes. O intuito deste trabalho

de mostrar que a duplicao da massa nem sempre o critrio mais adequado.

Observa-se que limitando a frequncia natural do sistema em 70% da frequncia de

operao obtm-se uma economia de concreto, sem deixar de atender os limites de amplitude de

deslocamento. Este estudo no e nem pode ser considerado como um fato comprovado. H a

necessidade do estudo de outros parmetros e a aplicao em outros casos, com diferentes cargas

e frequncias.

Assim, fica a sugesto de novas pesquisas e ensaios nesta rea com o intuito de

encontrar uma forma mais simples para os engenheiros calculistas considerarem a influncia da

vibrao que os equipamentos exercem sobre as estruturas de concreto armado. A generalizao

59

de duplicao da massa tem feito este papel, no entanto, considerando o que foi dito acerca da

especificidade de cada caso, conclui-se que a economia de concreto possvel, basta torn-la

acessvel aos projetistas.

60

REFERNCIAS

ALMEIDA NETO, Edgard Sant'Anna de. Introduo a analise dinmica de fundaes de

mquinas. 1989. Dissertao (Mestrado em Engenharia de Estruturas) - Escola Politcnica,

Universidade de So Paulo, So Paulo, 1989. Disponvel em:

. Acesso em: 2013-

08-21

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BORESI, Arthur P. (Arthur Peter); SCHMIDT, Richard J. (Richard Joseph). Dinmica. So

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BRASIL, Reyolando M.L.R.F.; SILVA, Marcelo Arajo. Introduo dinmica das

estruturas: Para a engenharia civil. So Paulo: Blucher, 2013. 268 p.

EINSFELD, Ricardo A.. Estruturas de Concreto para instalaes industriais. So Paulo: Pini,

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Traduo de: Arlete Simille Marques.

STOLOVAS, Srgio. Dinmica aplicada em estruturas de concreto. So Paulo: Tqs, [200-?].

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anÁlise dinÂmica de uma base de concreto armado

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