concreto armado - instabilidade

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1.Parâmetro de instabilidade I E F H V eq K I E N H 1 n 1 , 0 2 , 0 1 3 : n se 6 , 0 1 4 : n se Determinação da rigidez equivalente da estrutura a q (EI) eq a H q I E 8 4

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CONCRETO ARMADO - Instabilidade

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Page 1: CONCRETO ARMADO - Instabilidade

1.Parâmetro de instabilidadeIE

FH V

eq

K

IE

NH

1

n 1,02,01 3: nse (3.4)

6,01 4: nse

Determinação da rigidez equivalente da estrutura

a

q

(EI)eq

a

HqIE

8

4

Page 2: CONCRETO ARMADO - Instabilidade

3.1 Coeficiente γz

dtot

dtotz

M

M

,,1

,1

1

M1,tot,d: momento de tombamento, ou seja, a soma de todos os momentos de todas as forças horizontais da combinação considerada, com seus valores de cálculo, em relação à base da estrutura;∆Mtot,d: é a soma dos produtos de todas as forças verticais atuantes na estrutura, na combinação considerada, com seus valores de cálculo, pelos deslocamentos horizontais de seus respectivos pontos de aplicação, obtida da análise de 1ª ordem.

Em geral as lajes formam septos e portanto os deslocamentos horizontais dos andares são os mesmos para todas as cargas verticais no mesmo pavimento.

Page 3: CONCRETO ARMADO - Instabilidade

3.1.1 Processo P 1. Primeiramente, faz-se a análise de primeira ordem da estrutura, calculando-se os

deslocamentos considerando a posição indeformada da estrutura. A partir da análise de

primeira ordem, determinam-se os deslocamentos relativos entre os pavimentos;

2. Com os valores dos deslocamentos relativos entre os pavimentos, são obtidos os

momentos proporcionais em virtude das ações das forças verticais atuantes nos nós;

3. Os momentos obtidos, então, são substituídos por binários equivalentes constituídos

de forças horizontais, cujas resultantes são denominadas forças horizontais fictícias,

cujos valores podem ser obtidos a partir da Expressão 3.13:

1

11

i

ii

i

iii h

dV

h

dVH (3.13)

1. Primeiramente, faz-se a análise de primeira ordem da estrutura, calculando-se os

deslocamentos considerando a posição indeformada da estrutura. A partir da análise de

primeira ordem, determinam-se os deslocamentos relativos entre os pavimentos;

2. Com os valores dos deslocamentos relativos entre os pavimentos, são obtidos os

momentos proporcionais em virtude das ações das forças verticais atuantes nos nós;

3. Os momentos obtidos, então, são substituídos por binários equivalentes constituídos

de forças horizontais, cujas resultantes são denominadas forças horizontais fictícias,

cujos valores podem ser obtidos a partir da Expressão 3.13:

1

11

i

ii

i

iii h

dV

h

dVH (3.13)

1. Primeiramente, faz-se a análise de primeira ordem da estrutura, calculando-se os

deslocamentos considerando a posição indeformada da estrutura. A partir da análise de

primeira ordem, determinam-se os deslocamentos relativos entre os pavimentos;

2. Com os valores dos deslocamentos relativos entre os pavimentos, são obtidos os

momentos proporcionais em virtude das ações das forças verticais atuantes nos nós;

3. Os momentos obtidos, então, são substituídos por binários equivalentes constituídos

de forças horizontais, cujas resultantes são denominadas forças horizontais fictícias,

cujos valores podem ser obtidos a partir da Expressão 3.13:

1

11

i

ii

i

iii h

dV

h

dVH (3.13)

Onde:

Vi, Vi+1: forças verticais acumuladas até os pavimentos i e i+1, respectivamente;

hi, hi+1: pés-direitos dos pavimentos i e i+1, respectivamente;

di, di+1: deslocamentos horizontais relativos do pavimento i em relação ao

pavimento i-1 e do pavimento i+1 em relação i+1 em relação ao pavimento i,

respectivamente.

Page 4: CONCRETO ARMADO - Instabilidade

1. As forças horizontais obtidas devem ser, então, adicionadas às forças horizontais

atuantes nos nós da estrutura, e então é realizada a segunda iteração, e o processo é,

então, repetido. Salienta-se que, a cada iteração, as forças horizontais modificadas

resultam do somatório entre as forças horizontais iniciais e as forças horizontais

fictícias obtidas na referida iteração;

2. O processo deve ser repetido, segundo MacGregor (1988, apud LIMA, 2001),

enquanto os deslocamentos de uma referida iteração excederem em mais de 5% da

iteração anterior.

1. As forças horizontais obtidas devem ser, então, adicionadas às forças horizontais

atuantes nos nós da estrutura, e então é realizada a segunda iteração, e o processo é,

então, repetido. Salienta-se que, a cada iteração, as forças horizontais modificadas

resultam do somatório entre as forças horizontais iniciais e as forças horizontais

fictícias obtidas na referida iteração;

2. O processo deve ser repetido, segundo MacGregor (1988, apud LIMA, 2001),

enquanto os deslocamentos de uma referida iteração excederem em mais de 5% da

iteração anterior.

Page 5: CONCRETO ARMADO - Instabilidade

FHi+1

iFH

FHi-1

pavimento i+1

pavimento i

pavimento i-1

Forças iniciais

Forças fictícias

hi+1

ih

hi-1

di+1

id

di-1

Vi+1

iV

Vi-1

i+1V i+1d

i+1h

hi+1

di+1Vi+1

iV id

ih

hi

diVi

i-1V i-1d

i-1h

Hi

i-1H

a) Estrutura indeformada

b) Estrutura deformada

c) Forças horizontais fictícias

FHi+1

iFH

FHi-1

pavimento i+1

pavimento i

pavimento i-1

Forças iniciais

Forças fictícias

hi+1

ih

hi-1

di+1

id

di-1

Vi+1

iV

Vi-1

i+1V i+1d

i+1h

hi+1

di+1Vi+1

iV id

ih

hi

diVi

i-1V i-1d

i-1h

Hi

i-1H

a) Estrutura indeformada

b) Estrutura deformada

c) Forças horizontais fictícias

FHi+1

iFH

FHi-1

pavimento i+1

pavimento i

pavimento i-1

Forças iniciais

Forças fictícias

hi+1

ih

hi-1

di+1

id

di-1

Vi+1

iV

Vi-1

i+1V i+1d

i+1h

hi+1

di+1Vi+1

iV id

ih

hi

diVi

i-1V i-1d

i-1h

Hi

i-1H

a) Estrutura indeformada

b) Estrutura deformada

c) Forças horizontais fictícias

Page 6: CONCRETO ARMADO - Instabilidade

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3.1.1 Processo geral

O processo geral, analogamente ao processo , é um método iterativo que consiste da consideração da não-linearidade física e geométrica da estrutura, considerando, a cada iteração, a posição deformada da estrutura. Este processo tende a simular o que realmente ocorre na estrutura quando da atuação das forças horizontais.

1. Primeiramente, os carregamentos podem ser divididos em carregamentos

incrementais, os quais serão utilizados nas iterações;

2. A partir dos carregamentos incrementais obtidos, deve ser realizada uma

análise, obtendo-se os deslocamentos nodais da estrutura;

3. Estes deslocamentos devem, então, ser utilizados para calcular as novas

coordenadas dos nós da estrutura;

4. No passo seguinte, o cálculo dos esforços e dos deslocamentos da

estrutura será realizado considerando-se a posição deformada da

estrutura, o que acarreta em esforços adicionais na mesma;

5. O processo deve ser repetido quantas vezes se fizerem necessárias para

que a estrutura atinja o equilíbrio.

1. Primeiramente, os carregamentos podem ser divididos em carregamentos

incrementais, os quais serão utilizados nas iterações;

2. A partir dos carregamentos incrementais obtidos, deve ser realizada uma

análise, obtendo-se os deslocamentos nodais da estrutura;

3. Estes deslocamentos devem, então, ser utilizados para calcular as novas

coordenadas dos nós da estrutura;

4. No passo seguinte, o cálculo dos esforços e dos deslocamentos da

estrutura será realizado considerando-se a posição deformada da

estrutura, o que acarreta em esforços adicionais na mesma;

5. O processo deve ser repetido quantas vezes se fizerem necessárias para

que a estrutura atinja o equilíbrio.

1. Primeiramente, os carregamentos podem ser divididos em carregamentos

incrementais, os quais serão utilizados nas iterações;

2. A partir dos carregamentos incrementais obtidos, deve ser realizada uma

análise, obtendo-se os deslocamentos nodais da estrutura;

3. Estes deslocamentos devem, então, ser utilizados para calcular as novas

coordenadas dos nós da estrutura;

4. No passo seguinte, o cálculo dos esforços e dos deslocamentos da

estrutura será realizado considerando-se a posição deformada da

estrutura, o que acarreta em esforços adicionais na mesma;

5. O processo deve ser repetido quantas vezes se fizerem necessárias para

que a estrutura atinja o equilíbrio.

1. Primeiramente, os carregamentos podem ser divididos em carregamentos

incrementais, os quais serão utilizados nas iterações;

2. A partir dos carregamentos incrementais obtidos, deve ser realizada uma

análise, obtendo-se os deslocamentos nodais da estrutura;

3. Estes deslocamentos devem, então, ser utilizados para calcular as novas

coordenadas dos nós da estrutura;

4. No passo seguinte, o cálculo dos esforços e dos deslocamentos da

estrutura será realizado considerando-se a posição deformada da

estrutura, o que acarreta em esforços adicionais na mesma;

5. O processo deve ser repetido quantas vezes se fizerem necessárias para

que a estrutura atinja o equilíbrio.

1. Primeiramente, os carregamentos podem ser divididos em carregamentos

incrementais, os quais serão utilizados nas iterações;

2. A partir dos carregamentos incrementais obtidos, deve ser realizada uma

análise, obtendo-se os deslocamentos nodais da estrutura;

3. Estes deslocamentos devem, então, ser utilizados para calcular as novas

coordenadas dos nós da estrutura;

4. No passo seguinte, o cálculo dos esforços e dos deslocamentos da

estrutura será realizado considerando-se a posição deformada da

estrutura, o que acarreta em esforços adicionais na mesma;

5. O processo deve ser repetido quantas vezes se fizerem necessárias para

que a estrutura atinja o equilíbrio.

Page 7: CONCRETO ARMADO - Instabilidade

A NBR6118:2003 prescreve que, para a análise dos esforços globais de 2ª ordem em estruturas reticuladas com no mínimo 4 andares, a não linearidade física pode ser considerada de maneira aproximada, tomando-se como rigidez dos elementos estruturais os seguintes:

3.1 Consideração das não linearidades física (NLF) e geométrica (NLG) 3.1 Consideração das não linearidades física (NLF) e geométrica (NLG)

Lajes: (EI)sec = 0,3.EciIc (3.14a)

Vigas: (EI)sec = 0,4.EciIc para As As’ e 0,5.EciIc para As = As’ (3.14b)

Pilares: (EI)sec = 0,8.EciIc (3.14c)

Page 8: CONCRETO ARMADO - Instabilidade

8

3.1 Consideração das não linearidades física (NLF) e geométrica (NLG) 3.1 Consideração das não linearidades física (NLF) e geométrica (NLG)

Em elementos em que há atuação com o normal

0,1 1 II

n

r

n

rM I

M

MI

M

MI

Consideração melhor

Relações N, M e 1/R para determinar EI do pilar

18,243

16,585

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

18,00

20,00

0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00 14,00 16,00 18,00

q

M (kNm)

0,85 . f cd 1,10 . f cd Reta Secante

N = 100,00 kN

Para vigas fissuradas ou elementos sem normal:

Page 9: CONCRETO ARMADO - Instabilidade
Page 10: CONCRETO ARMADO - Instabilidade

ABCIC ROBERTO CHUST CARVALHO

Page 11: CONCRETO ARMADO - Instabilidade

ABCIC ROBERTO CHUST CARVALHO

P-Delta

Page 12: CONCRETO ARMADO - Instabilidade

ABCIC ROBERTO CHUST CARVALHO

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Page 16: CONCRETO ARMADO - Instabilidade
Page 17: CONCRETO ARMADO - Instabilidade
Page 18: CONCRETO ARMADO - Instabilidade

FORMULAÇÃO DE SEGURANÇA

O coeficiente de segurança 321 ffff é composto de três parcelas que

são:

1f - leva em conta a variabilidade das ações

2f - a simultaneidade das ações

3f - as aproximações feitas em projeto

No cálculo do z a NBR61118:2003 permite (não exige determina que pode ser usada) a formulação da segurança em que se calculam os efeitos de segunda ordem das cargas majoradas por 3/ ff , que posteriormente são majoradas por 3f com 3f =1,1.

Ao se executar este procedimento o cálculo final resulta em ações de segunda ordem menores e mais compatíveis com a realidade e levando em conta que o cálculo já ;e aqui mais refinado.

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Page 21: CONCRETO ARMADO - Instabilidade

ANÁLISE NORMALANÁLISE COM SEGURANÇA