concreto armado - instabilidade
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CONCRETO ARMADO - InstabilidadeTRANSCRIPT
1.Parâmetro de instabilidadeIE
FH V
eq
K
IE
NH
1
n 1,02,01 3: nse (3.4)
6,01 4: nse
Determinação da rigidez equivalente da estrutura
a
q
(EI)eq
a
HqIE
8
4
3.1 Coeficiente γz
dtot
dtotz
M
M
,,1
,1
1
M1,tot,d: momento de tombamento, ou seja, a soma de todos os momentos de todas as forças horizontais da combinação considerada, com seus valores de cálculo, em relação à base da estrutura;∆Mtot,d: é a soma dos produtos de todas as forças verticais atuantes na estrutura, na combinação considerada, com seus valores de cálculo, pelos deslocamentos horizontais de seus respectivos pontos de aplicação, obtida da análise de 1ª ordem.
Em geral as lajes formam septos e portanto os deslocamentos horizontais dos andares são os mesmos para todas as cargas verticais no mesmo pavimento.
3.1.1 Processo P 1. Primeiramente, faz-se a análise de primeira ordem da estrutura, calculando-se os
deslocamentos considerando a posição indeformada da estrutura. A partir da análise de
primeira ordem, determinam-se os deslocamentos relativos entre os pavimentos;
2. Com os valores dos deslocamentos relativos entre os pavimentos, são obtidos os
momentos proporcionais em virtude das ações das forças verticais atuantes nos nós;
3. Os momentos obtidos, então, são substituídos por binários equivalentes constituídos
de forças horizontais, cujas resultantes são denominadas forças horizontais fictícias,
cujos valores podem ser obtidos a partir da Expressão 3.13:
1
11
i
ii
i
iii h
dV
h
dVH (3.13)
1. Primeiramente, faz-se a análise de primeira ordem da estrutura, calculando-se os
deslocamentos considerando a posição indeformada da estrutura. A partir da análise de
primeira ordem, determinam-se os deslocamentos relativos entre os pavimentos;
2. Com os valores dos deslocamentos relativos entre os pavimentos, são obtidos os
momentos proporcionais em virtude das ações das forças verticais atuantes nos nós;
3. Os momentos obtidos, então, são substituídos por binários equivalentes constituídos
de forças horizontais, cujas resultantes são denominadas forças horizontais fictícias,
cujos valores podem ser obtidos a partir da Expressão 3.13:
1
11
i
ii
i
iii h
dV
h
dVH (3.13)
1. Primeiramente, faz-se a análise de primeira ordem da estrutura, calculando-se os
deslocamentos considerando a posição indeformada da estrutura. A partir da análise de
primeira ordem, determinam-se os deslocamentos relativos entre os pavimentos;
2. Com os valores dos deslocamentos relativos entre os pavimentos, são obtidos os
momentos proporcionais em virtude das ações das forças verticais atuantes nos nós;
3. Os momentos obtidos, então, são substituídos por binários equivalentes constituídos
de forças horizontais, cujas resultantes são denominadas forças horizontais fictícias,
cujos valores podem ser obtidos a partir da Expressão 3.13:
1
11
i
ii
i
iii h
dV
h
dVH (3.13)
Onde:
Vi, Vi+1: forças verticais acumuladas até os pavimentos i e i+1, respectivamente;
hi, hi+1: pés-direitos dos pavimentos i e i+1, respectivamente;
di, di+1: deslocamentos horizontais relativos do pavimento i em relação ao
pavimento i-1 e do pavimento i+1 em relação i+1 em relação ao pavimento i,
respectivamente.
1. As forças horizontais obtidas devem ser, então, adicionadas às forças horizontais
atuantes nos nós da estrutura, e então é realizada a segunda iteração, e o processo é,
então, repetido. Salienta-se que, a cada iteração, as forças horizontais modificadas
resultam do somatório entre as forças horizontais iniciais e as forças horizontais
fictícias obtidas na referida iteração;
2. O processo deve ser repetido, segundo MacGregor (1988, apud LIMA, 2001),
enquanto os deslocamentos de uma referida iteração excederem em mais de 5% da
iteração anterior.
1. As forças horizontais obtidas devem ser, então, adicionadas às forças horizontais
atuantes nos nós da estrutura, e então é realizada a segunda iteração, e o processo é,
então, repetido. Salienta-se que, a cada iteração, as forças horizontais modificadas
resultam do somatório entre as forças horizontais iniciais e as forças horizontais
fictícias obtidas na referida iteração;
2. O processo deve ser repetido, segundo MacGregor (1988, apud LIMA, 2001),
enquanto os deslocamentos de uma referida iteração excederem em mais de 5% da
iteração anterior.
FHi+1
iFH
FHi-1
pavimento i+1
pavimento i
pavimento i-1
Forças iniciais
Forças fictícias
hi+1
ih
hi-1
di+1
id
di-1
Vi+1
iV
Vi-1
i+1V i+1d
i+1h
hi+1
di+1Vi+1
iV id
ih
hi
diVi
i-1V i-1d
i-1h
Hi
i-1H
a) Estrutura indeformada
b) Estrutura deformada
c) Forças horizontais fictícias
FHi+1
iFH
FHi-1
pavimento i+1
pavimento i
pavimento i-1
Forças iniciais
Forças fictícias
hi+1
ih
hi-1
di+1
id
di-1
Vi+1
iV
Vi-1
i+1V i+1d
i+1h
hi+1
di+1Vi+1
iV id
ih
hi
diVi
i-1V i-1d
i-1h
Hi
i-1H
a) Estrutura indeformada
b) Estrutura deformada
c) Forças horizontais fictícias
FHi+1
iFH
FHi-1
pavimento i+1
pavimento i
pavimento i-1
Forças iniciais
Forças fictícias
hi+1
ih
hi-1
di+1
id
di-1
Vi+1
iV
Vi-1
i+1V i+1d
i+1h
hi+1
di+1Vi+1
iV id
ih
hi
diVi
i-1V i-1d
i-1h
Hi
i-1H
a) Estrutura indeformada
b) Estrutura deformada
c) Forças horizontais fictícias
6
3.1.1 Processo geral
O processo geral, analogamente ao processo , é um método iterativo que consiste da consideração da não-linearidade física e geométrica da estrutura, considerando, a cada iteração, a posição deformada da estrutura. Este processo tende a simular o que realmente ocorre na estrutura quando da atuação das forças horizontais.
1. Primeiramente, os carregamentos podem ser divididos em carregamentos
incrementais, os quais serão utilizados nas iterações;
2. A partir dos carregamentos incrementais obtidos, deve ser realizada uma
análise, obtendo-se os deslocamentos nodais da estrutura;
3. Estes deslocamentos devem, então, ser utilizados para calcular as novas
coordenadas dos nós da estrutura;
4. No passo seguinte, o cálculo dos esforços e dos deslocamentos da
estrutura será realizado considerando-se a posição deformada da
estrutura, o que acarreta em esforços adicionais na mesma;
5. O processo deve ser repetido quantas vezes se fizerem necessárias para
que a estrutura atinja o equilíbrio.
1. Primeiramente, os carregamentos podem ser divididos em carregamentos
incrementais, os quais serão utilizados nas iterações;
2. A partir dos carregamentos incrementais obtidos, deve ser realizada uma
análise, obtendo-se os deslocamentos nodais da estrutura;
3. Estes deslocamentos devem, então, ser utilizados para calcular as novas
coordenadas dos nós da estrutura;
4. No passo seguinte, o cálculo dos esforços e dos deslocamentos da
estrutura será realizado considerando-se a posição deformada da
estrutura, o que acarreta em esforços adicionais na mesma;
5. O processo deve ser repetido quantas vezes se fizerem necessárias para
que a estrutura atinja o equilíbrio.
1. Primeiramente, os carregamentos podem ser divididos em carregamentos
incrementais, os quais serão utilizados nas iterações;
2. A partir dos carregamentos incrementais obtidos, deve ser realizada uma
análise, obtendo-se os deslocamentos nodais da estrutura;
3. Estes deslocamentos devem, então, ser utilizados para calcular as novas
coordenadas dos nós da estrutura;
4. No passo seguinte, o cálculo dos esforços e dos deslocamentos da
estrutura será realizado considerando-se a posição deformada da
estrutura, o que acarreta em esforços adicionais na mesma;
5. O processo deve ser repetido quantas vezes se fizerem necessárias para
que a estrutura atinja o equilíbrio.
1. Primeiramente, os carregamentos podem ser divididos em carregamentos
incrementais, os quais serão utilizados nas iterações;
2. A partir dos carregamentos incrementais obtidos, deve ser realizada uma
análise, obtendo-se os deslocamentos nodais da estrutura;
3. Estes deslocamentos devem, então, ser utilizados para calcular as novas
coordenadas dos nós da estrutura;
4. No passo seguinte, o cálculo dos esforços e dos deslocamentos da
estrutura será realizado considerando-se a posição deformada da
estrutura, o que acarreta em esforços adicionais na mesma;
5. O processo deve ser repetido quantas vezes se fizerem necessárias para
que a estrutura atinja o equilíbrio.
1. Primeiramente, os carregamentos podem ser divididos em carregamentos
incrementais, os quais serão utilizados nas iterações;
2. A partir dos carregamentos incrementais obtidos, deve ser realizada uma
análise, obtendo-se os deslocamentos nodais da estrutura;
3. Estes deslocamentos devem, então, ser utilizados para calcular as novas
coordenadas dos nós da estrutura;
4. No passo seguinte, o cálculo dos esforços e dos deslocamentos da
estrutura será realizado considerando-se a posição deformada da
estrutura, o que acarreta em esforços adicionais na mesma;
5. O processo deve ser repetido quantas vezes se fizerem necessárias para
que a estrutura atinja o equilíbrio.
A NBR6118:2003 prescreve que, para a análise dos esforços globais de 2ª ordem em estruturas reticuladas com no mínimo 4 andares, a não linearidade física pode ser considerada de maneira aproximada, tomando-se como rigidez dos elementos estruturais os seguintes:
3.1 Consideração das não linearidades física (NLF) e geométrica (NLG) 3.1 Consideração das não linearidades física (NLF) e geométrica (NLG)
Lajes: (EI)sec = 0,3.EciIc (3.14a)
Vigas: (EI)sec = 0,4.EciIc para As As’ e 0,5.EciIc para As = As’ (3.14b)
Pilares: (EI)sec = 0,8.EciIc (3.14c)
8
3.1 Consideração das não linearidades física (NLF) e geométrica (NLG) 3.1 Consideração das não linearidades física (NLF) e geométrica (NLG)
Em elementos em que há atuação com o normal
0,1 1 II
n
r
n
rM I
M
MI
M
MI
Consideração melhor
Relações N, M e 1/R para determinar EI do pilar
18,243
16,585
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
18,00
20,00
0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00 14,00 16,00 18,00
q
M (kNm)
0,85 . f cd 1,10 . f cd Reta Secante
N = 100,00 kN
Para vigas fissuradas ou elementos sem normal:
ABCIC ROBERTO CHUST CARVALHO
ABCIC ROBERTO CHUST CARVALHO
P-Delta
ABCIC ROBERTO CHUST CARVALHO
FORMULAÇÃO DE SEGURANÇA
O coeficiente de segurança 321 ffff é composto de três parcelas que
são:
1f - leva em conta a variabilidade das ações
2f - a simultaneidade das ações
3f - as aproximações feitas em projeto
No cálculo do z a NBR61118:2003 permite (não exige determina que pode ser usada) a formulação da segurança em que se calculam os efeitos de segunda ordem das cargas majoradas por 3/ ff , que posteriormente são majoradas por 3f com 3f =1,1.
Ao se executar este procedimento o cálculo final resulta em ações de segunda ordem menores e mais compatíveis com a realidade e levando em conta que o cálculo já ;e aqui mais refinado.
ANÁLISE NORMALANÁLISE COM SEGURANÇA