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XLIV CONGRESSO BRASILEIRO DE EDUCAÇÃO EM ENGENHARIA 27 a 30 de setembro de 2016

UFRN / ABENGE

ANÁLISE DE TENSÕES LOCAIS NO FUNDO DE UM NAVIO

UTILIZANDO MODELAGEM COMPUTACIONAL E ANALÍTICA

Paulo Vinícius Silva Brilhante – pvsb.eng@uea.edu.br

Brizamar Muniz de Aguiar Filho – bmaf.eng@uea.edu.br

Universidade do Estado do Amazonas – UEA, Coordenação de Engenharia Naval

Av. Darcy Vargas nº 1200, Parque 10, 69065-020 – Manaus – AM, Brasil.

Arlindo Pires Lopes – arlindo@pdx.edu

Portland State University – PSU, Department of Civil & Environmental Engineering

1930 SW 4th Avenue, 97201 – Portland – OR, USA.

Adriana Alencar Santos – adriana.santos@ufam.edu.br

Universidade Federal do Amazonas – UFAM, Departamento de Engenharia de Materiais

Av. General Rodrigo Octávio nº 6200, Coroado I, 69077-000 – Manaus – AM, Brasil.

Resumo: O objetivo deste trabalho é realizar uma modelagem computacional e analítica de

uma grelha chapeada em uma embarcação, visando a comparação entre os resultados obtidos.

A modelagem e análise em um software podem ser utilizados pelos estudantes da área naval,

visando a comparação com os exercícios resolvidos de forma tradicional. Para a modelagem

do painel no fundo do navio, utilizou-se um programa computacional de elementos finitos.

Como dados de entrada, deve-se adicionar as propriedades do material, propriedades

geométricas, condições de carregamento e de apoio e tipo de malha, para que possam ser

obtidas as tensões que atuam no fundo da embarcação. O método da teoria simples de viga

serviu como parâmetro de comparação com os resultados pelo programa. Nos resultados,

verificou-se que o método simples de viga possui pouca precisão na análise de tensões locais,

servindo para a determinação da ordem de grandeza da tensão. No método dos elementos

finitos, buscou-se uma melhor compreensão do comportamento de painéis reforçados e assim,

um melhor entendimento das limitações e vantagens dos diferentes métodos utilizados neste

trabalho.

Palavras-chave: Grelha Chapeada, Modelagem, Método de Elementos Finitos, Teoria Simples

de Viga.

1. INTRODUÇÃO

Um navio, veículo que transporta bens e passageiros, deve desenvolver o menor peso

leve possível, todavia, quanto mais resistente for a estrutura, haverá maior peso em aço. Deve-

se então buscar meios de diminuir o peso em aço da embarcação sem comprometer a integridade

estrutural e as condições de carregamento do navio. Os construtores navais desenvolveram os

painéis reforçados, que constam de um chapeamento reforçado por um perfilado, que pode ter

vários tipos distintos de seção, cada um pertinente a um tipo de carregamento e construção.

Uma embarcação deve possuir resistência estrutural suficiente para suportar as cargas

sem sofrer falhas ou deformações permanentes. O mesmo pode ser dito para qualquer estrutura,

máquina ou dispositivo projetado pela engenharia, BRITO (2007). Além da sua função de

integridade e rigidez estrutural, os componentes estruturais do navio têm outras funções como

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a estanqueidade e sua compartimentação. Para realizar a análise de estudos estruturais em um

navio, GUEDES (1979) afirma que devem ser definidas as situações críticas de carregamento

que a embarcação estará sujeita em sua vida útil, em seguida as forças que estão agindo sobre

o mesmo, para que desta forma sejam definidas as condições de contorno.

O objetivo deste trabalho é realizar a análise das tensões locais atuantes no fundo de um

navio, utilizando modelagem computacional e analítica, considerando as condições de

carregamento atuantes no fundo, de forma a verificar a acurácia dos resultados, a fim de obter

a determinação das vantagens e limitações destes métodos. Os painéis reforçados representam

o elemento estrutural mais utilizado na estrutura de navios. A determinação do estado de tensões

e deformações de um painel reforçado sob pressão, do ponto de vista teórico, não é simples,

por ser esta uma estrutura complexa onde interagem chapa e perfis. A metodologia simples de

viga, em sua forma mais elementar, consiste em uma única viga com parte da chapa entre

reforçadores trabalhando como flange na qual as cargas laterais sobre o painel são representadas

por cargas distribuídas por unidade de comprimento ao longo da viga.

Figura 1 – Painel do fundo em uma embarcação.

2. IMPORTÂNCIA DA MODELAGEM COMPUTACIONAL

A modelagem e simulação computacional simboliza uma importante ferramenta de

tomada de decisão nos sistemas produtivos, sendo responsável pela previsão de resultados de

variáveis e de decisões que afetam o sistema em análise. LEMOS (2015) explica que na

modelagem e simulação computacional, representamos de forma simplificada o

comportamento de um sistema real ou de parte deste sistema, geralmente complexo devido a

sua natureza aleatória e dinâmica. PICANÇO (1999) utiliza a modelagem computacional para

análise de resistência avanço de embarcações com o software Computational Fluid Dynamics

– CFD, e afirma que cada vez mais a modelagem computacional vem crescendo em diversos

ramos da indústria e, no campo específico de projeto de embarcações, fornecem informações

importantes capazes de guiar o projetista no seu trabalho.

Na aplicação de simulação e modelagem computacional LAGE (2012) utilizou a

modelagem e simulação computacional no passadiço de um navio, e conclui que a modelagem

se torna uma alternativa importante, de baixo custo e risco, para a capacitação de recursos

humanos e o treinamento de situações de perigo.

3. TEORIA SIMPLES DE VIGA

Na análise do painel reforçado do navio, é comum a utilização do método simples de

viga, que serve como guia para o engenheiro naval estimar as tensões que estão atuando na

embarcação. Este método, implica na separação dos “trechos” de uma viga, para cálculo de

momento fletor máximo. Cada trecho é calculado como uma viga independente, adotando-se

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as hipóteses para as condições de contorno. Para a utilização deste método, devem ser

consideradas duas possibilidades para a condição de contorno: o engaste perfeito (com rotação

nula nas extremidades) ou apoio simples, GUEDES (1979), OROZCO (2009). Para a utilização

deste método deve-se considerar também que: Seções planas permanecem planas, a viga é

prismática sem aberturas e descontinuidades, outras formas de resposta estrutural aos

carregamentos não afetam a flexão no plano vertical e podem ser tratadas separadamente,

BRITO (2007). No método simples de viga, os reforçadores leves que interceptam as hastilhas

em estudo são considerados apoiados nesta. Neste método a rigidez a torção do painel, o efeito

de Poisson e, na maioria dos casos das interseções com reforços leves são negligenciados. A

seguir, serão apresentadas as equações para a condição de viga bi engastada, conforme a

metodologia de teoria de viga simples.

3.1.Condição de viga bi engastada:

‘ 𝑞 = 𝐵. 𝑃 (1)

A variável q (N.m) simboliza a carga linear aplicada no fundo do navio, B (m) representa

a distância entre os perfis longitudinais leves ou pesados, L (m) a distância entre hastilhas ou

anteparas, que dependem das condições de apoio consideradas.

𝑀 = 𝑞.𝐿2

12 (2)

M (N.m) é o momento fletor na extremidade da viga, na condição de engaste, onde o

seu valor é máximo. O próximo passo é determinar o valor de l1, proposto por SCHADE (1951),

que representa a distância entre pontos ao longo do comprimento da viga onde são nulos os

momentos, que graficamente obtém o valor de c (m), denominado largura da chapa colaborante.

𝑙1 = 0,578. 𝐿 (3)

Uma outra maneira de se obter o valor da largura da chapa colaborante c, é aproximando

os pontos do gráfico dos valores de l1 obtidos por SCHADE (1951), por um polinômio de quarta

ordem, desta forma:

𝑥 = 0,578.𝐿

𝐵 (3.1)

c = (0,0005.x4 + 0,013.x3 - 0,1359.x2 + 0,6366.x - 0,0983).B (3.2)

. Onde o valor de x representa o quociente entre l1/. Desta forma, a largura da chapa

colaborante pode ser calculada sem a opção do gráfico, apenas utilizando o polinômio.

𝑌𝑙𝑛 = ∑ 𝑦𝑖.𝐴𝑖𝑛

𝑖=1

∑ 𝐴𝑖𝑛𝑖=1

(4)

O valor de yLN (m) representa a posição da linha neutra, yi representa o centroide de

cada área Ai dos elementos.

𝐼 = 𝑏.ℎ3

12+ 𝐴. 𝑑2 (5)

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I (m4) é o momento de inércia na linha neutra, b e h são as dimensões de cada tipo de

perfil, d é diferença entre o centroide de cada área e o da geometria total.

𝜎 = 𝑀.𝑦𝑙𝑛

𝐼𝑙𝑛 (6)

𝜎 = 𝑀.(ℎ− 𝑦𝑙𝑛)

𝐼𝑙𝑛 (7)

Onde σ (MPa) é a tensão normal. Serão considerados os casos extremos, ou seja, a altura

da aba do perfil analisado em relação a linha neutra e a distância entre o fundo (chapa

colaborante) e linha neutra.

4. TENSÕES TERCIÁRIAS

O painel estrutural é composto pelo chapeamento, que assegura a estanqueidade, ao qual é

soldado reforçadores em uma única direção ou em direções ortogonais. Definimos unidade de

chapeamento de um painel a porção de placa limitada por 4 reforçadores, ou outras

descontinuidades geométricas, adjacentes, FREITAS (1980).

Uma vez determinadas as condições de apoio apropriadas, tem-se o valor da tensão

terciária na unidade de chapeamento. A condição dos apoios no contorno da unidade de

chapeamento do fundo do navio é em geral de engaste, pois esta encontra-se sujeita a uma

pressão uniforme distribuída e na sua adjacência tem-se condições de carga. Na unidade de

chapeamento o estado global de tensões é igual à tensão terciária mais a tensões no plano da

chapa, produto da carga lateral no painel reforçado e do momento fletor na viga navio, conforme

CLARCKSON (1963).

𝜎 = 𝑘𝑃(𝐵

𝑡)2 (8)

Figura 2 – Tensão em placas retangulares sob pressão uniforme.

O valor de σ (MPa) representa a tensão na unidade de chapeamento, k é um fator que

depende da distância entre os longitudinais leves b (m) e as hastilhas a (m), P (Pa) é a pressão

no fundo, t (m) a espessura da chapa. A solução e o gráfico para placas com os lados engastados

pode ser vista com mais detalhes em TIMOSHENKO (1959). Para uso em engenharia a solução

em forma de gráfico é mais conveniente e, visualmente, garante maior sensibilidade, BRITO

(2007).

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5. MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS

Os problemas estruturais em análises de engenharia compreendem um componente com

propriedades de material conhecidas e submetido a diversas condições de carga e contorno. O

MEF é particularmente interessante no caso de navios e embarcações devido a sua

complexidade estrutural e natureza não prismática. O método de elementos finitos resolve este

modelo matemático. Considerando que a solução de elementos finitos é uma solução

aproximada, ela tem uma margem de erro que pode ser reduzida refinando-se a malha do

modelo, PEDATZUR (2004). Com o modelo matemático adequado, refinado e com uma boa

discretização, é possível obter os resultados com ótima precisão para aplicações em engenharia.

Os fenômenos físicos são modelados nos programas de elementos finitos através de

elementos unidimensionais, bidimensionais e tridimensionais. De acordo com a forma de

representação dimensional e o tipo de solicitação compreendida na formulação dos elementos,

estes podem ser do tipo barra (Rod), viga (Beam), chapa (Plate), casca (Shell) e sólido (Solid),

afirma OROZCO (2009).

6. EXEMPLO NUMÉRICO

Neste trabalho trataremos um painel típico do fundo de uma balsa carreteira, o qual está

submetido à uma pressão de aproximadamente 12066 (Pa). O calado da embarcação é de 1.2

m, possui chapeamento no fundo de 9.52 mm de espessura e distância entre anteparas

transversais de 12 m. As transversais de fundo, também possuem espaçamento 1.5 m, entre

longitudinais de fundo 0.5 m e entre longitudinais pesados de 2.0 m. A distância entre anteparas

é de 8 metros. Os longitudinais leves possuem dimensões, 76.2x76.2x6.35 mm, as hastilhas U

152.4x76.2x6.35 mm e a quilha (longitudinal pesado) T 300x9.52x100x9.52mm.

6.1.Modelagem e Resultados do Perfil Leve

Para a modelagem do perfil leve, foi utilizado o software de elementos finitos

Abaqus/CAE, responsável pela modelagem e análise do painel. Primeiramente, deve-se iniciar

uma nova sessão no Abaqus/CAE, e escolher na opção “Create Model Database” o tipo de

análise a ser feita. Em seguida, escolher a opção “Module”, para criar o modelo desejado.

Serão modelados o perfil e a chapa colaborante do perfil leve. O próximo passo é buscar

a opção “Part”, e dentro dela, “Create Part”. Ao clicar nesta opção, deve-se configurar para a

criação de um corpo sólido, deformável, tridimensional, traçando o perfil bidimensional e em

seguida, extrudir o modelo. A caixa de ferramentas aparecerá no lado esquerdo da janela

principal, e a grade “Sketcher” aparecerá na janela de exibição. Para esboçar o perfil e a chapa

colaborante, é necessário desenhar as dimensões citadas acima. As ferramentas para o desenho

estão dispostas ao lado esquerdo, na caixa de ferramentas.

Figura 3 – Esquema do perfil leve e da chapa colaborante em 2D e 3D.

Definida a forma do perfil e a chapa colaborante, o próximo passo é aplicar as

propriedades do material. No guia “Module”, deve-se escolher a opção “Property”, e em

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seguida buscar a ferramenta “Create Material”. Então, foi criado um material elástico linear

simples com um módulo de elasticidade de 209e3 (MPa), com coeficiente de Poisson de 0.3.

Determinado o material, é necessário aplicar essas propriedades no modelo em análise. Na

ferramenta “Create Section”, foi definida uma estrutura sólida e homogênea, e para efetivar

estas propriedades, foi utilizada a ferramenta “Assign Section”, selecionando o perfil todo e

finalizando em “Done”.

Figura 4 – Propriedades do Material.

Para realizar a montagem do material, deve-se utilizar a opção “Assembly”, dentro de

“Module”. Após selecionar esta opção, deve-se utilizar a ferramenta “Create Instante”, esta

permite que o usuário possa utilizar instâncias dependentes ou independentes, para partes

independentes, isto pode ser mais útil quando uma malha é mais refinada em algumas partes. O

próximo passo é criar uma etapa de análise geral e estática, para isto, é necessário escolher a

opção “Step” dentro de “Module”. Após esse procedimento, utiliza-se a ferramenta “Create

Step” para efetivar as configurações de análise estática e geral.

O próximo passo é definir as condições de contorno. Neste método uma única viga, no

qual seu flange inferior ou superior é constituído pela chapa colaborante, é considerada. A

condição de fixação da viga em seus extremos é determinada pela rigidez do elemento estrutural

na junta e as condições de carga na vizinhança. Neste caso, nos extremos do perfil foi

considerada a condição de engastamento e, as cargas laterais sobre o painel são representadas

por cargas distribuídas por unidade de comprimento ao longo da viga, OROZCO (2009).

Para inserir estas condições, deve-se utilizar a opção “Step”, dentro de “Module”. Nas

ferramentas de Step, utiliza-se as ferramentas “Create Load”, nela, escolher a opção “Pressure”

e definir o valor de pressão. Neste caso foi utilizada a pressão atuante no fundo da embarcação

de 0.012 (MPa), com distribuição uniforme, em seguida foi selecionada a região da chapa

colaborante. Após este procedimento, para criar o engastamento nos extremos da viga, utiliza-

se “Create Boundary Condition”, uma outra caixa será aberta e nela, deve-se escolher a opção

“Displacement/Rotation”, em seguida, e determinar as condições de deslocamento e rotação

como nulas.

Figura 5 – Condições de Contorno e Carregamento.

No âmbito deste trabalho limitou-se a análise a sólidos compostos por materiais

isotrópicos que exibem um comportamento geométrico e fisicamente linear. Este

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comportamento é modelado recorrendo à teoria da elasticidade aplicada a sólidos

tridimensionais. A ideia principal deste método é decompor o domínio inicial em sub-volumes

que são logicamente equivalentes a um quadrilátero / hexaedro, e malha cada um deles

separadamente. Utiliza-se a opção “Mesh” dentro de “Module”, e nas ferramentas abrir “Seed

Part Instance”. Nesta aba, a dimensão global para a malha foi de 30. Para aplicar a malha no

modelo, basta clicar na opção “Mesh Part Instance”, e confirmar no canto inferior esquerdo.

Figura 6 – Configurações de malha.

Finalmente, para realizar as análises de tensões, deve-se utilizar a opção “Job”, dentro

de “Module”. Ao abrir o Job, é necessário selecionar nas ferramentas a opção “Create Job”, em

seguida confirmar esta opção. Em seguida, na opção ao lado de “Create Job”, clicar em “Job

Manager” para que a análise seja executada, aprovar a execução em “Submit”. Após a

confirmação da análise, o resultado pode ser acessado em “Results”. O valor de tensão máxima

na aba do perfil foi de 23.09 (MPa) e na base da chapa colaborante a tensão máxima foi 6.635

(MPa). A metodologia que o software Abaqus utiliza para a análise de escoamento é Von Mises.

O critério denominado de critério de escoamento por energia de distorção, feito por von Mises

define que o escoamento tem início quando a energia de distorção atinge um valor crítico,

constante para um dado material sob condições definidas e independente do estado de tensões.

Figura 7 – Resultados das tensões atuantes no perfil leve.

6.2.Modelagem e Resultados do perfil pesado e da unidade de chapeamento

Para a análise do perfil pesado T e da unidade de chapeamento, optou-se pela

modelagem com o tipo de elemento de casca, com o objetivo de comparar com os resultados

obtidos analiticamente utilizando o elemento de sólido. Os elementos de casca fornecem

soluções de boa qualidade para a maioria das aplicações. Estes elementos levam em

consideração a deformação por cisalhamento, as quais tornam-se muito pequenas à medida que

se diminui a espessura da placa. No caso do perfil e da unidade de chapeamento, estes são muito

maiores que suas respectivas espessuras, tornando desprezível a tensão de cisalhamento. O

procedimento de modelagem no software Abaqus para elemento de casca segue basicamente o

mesmo utilizado para o perfil leve, deve-se atentar para as condições desse tipo de elemento. O

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máximo valor de tensão na aba do perfil pesado foi de 65.63 (MPa) e na base da chapa

colaborante foi 29.90 (MPa). Os valores de tensão na unidade de chapeamento foram 15.86

(MPa) no sentido longitudinal e 9.001 (MPa).

Figura 8 – Resultados das tensões atuantes no perfil pesado e na unidade de chapeamento.

7. RESULTADOS DO MÉTODO ANALÍTICO

No método simples de viga, os reforçadores leves que interceptam as hastilhas em

estudo são considerados apoiados nesta. Neste método a rigidez a torção do painel, o efeito de

Poisson e, na maioria dos casos das interseções com reforços leves são negligenciados. Os

resultados das tensões obtidas na aba do perfil leve e pesado e em suas respectivas chapas

colaborantes foram:

Tabela 1 – Resultados das tensões críticas pelo método de teoria simples de viga.

Na análise da unidade de chapeamento, o valor de “a/b” para a condição de

engastamento foi de 0.34 para o lado curto, e 0.5 para o lado longo, conforme visto em

TIMOSHENKO (1959). Assim, foram substituídos na equação (8) e os resultados obtidos

foram:

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Tabela 2 – Resultados das tensões críticas na unidade de chapeamento.

8. DISCUSSÕES DOS RESULTADOS

Os resultados das tensões obtidas pelo Software Abaqus, apresentaram valores de

tensões menores que os resultados calculados de forma analítica. No perfil leve, a maior

divergência foi na aba do perfil com 6.59% de diferença entre ambos os métodos, no perfil

pesado a maior diferença foi de 14.4% e por fim nas unidades de chapeamento, resultou em

uma diferença de 19.9%.

Tipo de Estrutura Computacional (MPa) Analítico (MPa) Diferenças (%)

Perfil Leve (Sólido)

Flange 23.09 24.719 6.59

Chapa 6.635 6.658 0.35

Perfil Pesado (Casca)

Flange 65.63 69.07 4.98

Chapa 29.9 34.94 14.42

Chapeamento (Casca)

Lado Longo 15.86 16.55 4.17

Lado Curto 9.001 11.25 19.99

Tabela 3 – Comparação das tensões utilizando o método computacional e analítico.

9. CONSIDERAÇÕES FINAIS

As explicações plausíveis para as divergências nos resultados obtidos podem estar no

grau de refinamento da malha, um refinamento computacionalmente eficiente é fundamental,

devido a quantidade de variáveis envolvidas e o tipo de elemento que foi utilizado pode não ser

considerado o mais eficiente para esta análise. O método da teoria simples de viga é uma análise

simplificadora, algumas restrições devem ser seguidas para sua utilização, ainda que não seja

um método muito preciso, é muito utilizado nas universidades pelo seu fácil entendimento.

Portanto fica evidente a importância do uso da modelagem computacional, que vem sendo cada

vez mais utilizada nas mais variadas aplicações no ramo da engenharia, pois os métodos

analíticos precisam fazer muitos ajustes para que esta se encaixe em algum padrão pré-

concebido que a teoria analítica seja capaz de tratar.

10. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

BRITO, OSCAR; UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO, Escola Politécnica. Projeto Racional

Otimizado e Automatizado da Estrutura de Embarcações, 1996. 102p, il. Tese (Livre

Docência).

CLARCKSON, J. Test of Flat Plated Grillages under Uniform Pressure. Trans. SNAME,

1963. Vol. 105.

FREITAS, Elcio de Sá. Análise Estrutural do Navio Vol. 2. São Paulo, 1979.

GUEDES, Patrice London. Resistência Estrutural de Embarcações Fluviais. FATEC – JH,

2001.

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LAGE, M. Simulador de Passadiço. SBC - Proceedings of SBGames, Military Simulation

Workshop. Brasília, 2012.

LEMOS, F. Modelagem e Simulação computacional: uma ferramenta de apoio à tomada

de decisão. Artigo disponível em <http://www.crea-sc.org.br/portal/index.php?cmd=noticias-

detalhe&id=3215#.V0jjaJErK00>. Acessado: 21/01/2016.

OROZCO, Juan; UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO, Escola Politécnica. Contribuição ao

Estudo de Painéis Reforçados: Comparação Entre o Método da Chapa Ortotrópica e o

Método dos Elementos Finitos. Dissertação de Mestrado, 2009.

PEDATZUR, Omar; MASSACHUSETTS INSTITUTE OF TECHNOLOGY, MIT. An

Evaluation of Finite Element Models of Stiffened Plates Subjected to Impulsive Loading.

Dissertação de Mestrado, 2004.

PICANÇO, H; UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO. Resistencia Ao

Avanço: Uma Aplicação De Dinâmica Dos Fluidos Computacional. Dissertação De

Mestrado, 1999.

SCHADE, H. A. The Effective Breadth of Stiffened Plating Under Bending Load. Trans

SNAM, 1951. Vol 59.

SCHADE, H. Design Curves for Cross-Stiffened Plating under Uniform Bending Load.

Trans, SNAME, 1941. Vol. 49.

TIMOSHENKO, S; Theory of Plates and Shell. Second Edition. Mcgraw Hill, 1959.

Abstract: The objective of this study is to perform a computational and analytical modeling of

a silver grid on a vessel, aimed to compare the results. The modeling and analysis software can

be used by students in the naval area, aimed at comparison with the exercises solved in the

traditional way. For modeling the panel in the ship's background, we used a finite element

computer program. As input data, must be added to the material properties, geometric

properties, loading conditions and type and support mesh, so they can be obtained tensions that

act on the bottom of the vessel. The method of the simple theory of beam served as a benchmark

with the results of the program. In the results, it was found that the simple beam method has

less accuracy in the analysis of local stresses, for the determination of the order of magnitude

of the tension. In the finite element method, we found out a better understanding of the behavior

of reinforced panels and thus a better understanding of the limitations and advantages of the

different methods used in this study.

Key-words: Grid Plated, Modeling, Finite Element Method, Simple Theory of Viga.