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ANÁLISE DE SOBREVIVÊNCIA:MODELO DE RISCO DE DESLIGAMENTO DE CLIENTES
JOSÉ EDUARDO GONÇALVES BARROS
Universidade Federal do Rio de Janeiro - UFRJ
Instituto COPPEAD de Administração
Mestrado em Administração
Orientador: Professor Celso Funcia Lemme
Doutor em Administração de Empresas
Rio de Janeiro, RJ - BRASIL
2002
ii
ANÁLISE DE SOBREVIVÊNCIA:MODELO DE RISCO DE DESLIGAMENTO DE CLIENTES
JOSÉ EDUARDO GONÇALVES BARROS
Dissertação submetida ao corpo docente do Instituto COPPEAD de
Administração da Universidade Federal do Rio de Janeiro, UFRJ, como parte
dos requisitos necessários à obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.).
APROVADA POR :
___________________________________________
Professor Celso Funcia Lemme
COPPEAD/UFRJ - Orientador
___________________________________________
Professor Antonio Juarez Alencar
COPPEAD/UFRJ
___________________________________________
Professor Eber Assis Schmitz
IM/UFRJ
Rio de Janeiro, RJ – BRASIL
2002
iii
Barros, José Eduardo Gonçalves
Análise de Sobrevivência: Modelo de Desligamento de Clientes/José Eduardo Gonçalves Barros. Rio de Janeiro : UFRJ/COPPEAD,2002.
vii, 116p. il.
Dissertação – Universidade Federal do Rio de Janeiro,COPPEAD, 2002.
1. Marketing. 2. Risco de Desligamento. 3. Tese(Mestr. – UFRJ/COPPEAD). I. Título.
iv
AGRADECIMENTOS
Aos Professores Celso Funcia Lemme e Armando Leite Ferreira pela atenção
e deferência que me foram dispensadas sempre que precisei. Agradeço
especialmente ao Prof. Armando Leite Ferreira por ter oferecido seu
conhecimento e tempo, que foram fundamentais para que houvesse a
consecução deste trabalho.
Aos funcionários da Secretaria Acadêmica do COPPEAD pela ajuda e apoio
oferecidos durante o tempo que se fez necessário.
Ao meus estimados pais, que me incentivaram e criaram condições para mais
esta nova conquista.
A minha esposa Bartira e aos meus filhos Caio e Ana, que abriram mão de
alguns momentos de convívio e me incentivaram a concluir este trabalho.
A William Albuquerque, da Software Design, pela seleção, elaboração e
cessão da base de dados empregada no desenvolvimento da pesquisa.
A Mário de Castro, do Lestat – Laboratório de Estatística, do CCE/UFES, pela
assessoria no tratamento estatístico dos dados.
A todos que direta ou indiretamente me apoiaram durante o desenvolvimento
deste trabalho.
v
BARROS, José Eduardo Gonçalves Barros, Análise de Sobrevivência: Modelo
de Risco de Desligamento de Clientes. Orientador: Celso Funcia Lemme.
Rio de Janeiro: UFRJ/COPPEAD, 2002. Dissertação. (Mestrado em
Administração)
Durante muito tempo, os esforços de marketing concentravam-se basicamente
em atrair (novos) consumidores. Entretanto, o atual nível de concorrência faz
com que algumas empresas estejam interessadas não só em atrair novos
consumidores mas, principalmente, em manter os já conquistados.
Desta forma, torna-se importante para a empresa a retenção dos clientes já
conquistados. Este estudo tem por objetivo desenvolver um modelo – a partir
de variáveis demográficas, dados do histórico de eventos (entrada,
permanência ou saída) e de transações entre o cliente e a empresa –, que
relacione essas variáveis com o risco de desligamento (saída).
Para este fim, foi escolhida uma empresa que vende assinaturas de periódicos
e selecionada uma amostra somente de pessoas físicas por amostragem
aleatória simples. A amostra extraída foi de 6.034 pessoas físicas de uma
população de cerca de 1 milhão de clientes ativos e inativos, sendo a primeira
sub-amostra de 604 assinantes para o desenvolvimento do modelo e a outra
para verificação da capacidade de identificação do risco de desligamento
(5.430 assinantes).
O estudo permite concluir que o modelo de Cox pode ser aplicado para a
determinação do risco de desligamento, bem como que é possível modelar
esse risco de desligamento de clientes a partir das variáveis demográficas e
dados de transações entre cliente e empresa. As variáveis contínuas que
tendem a reduzir o risco de desligamento são “Idade” e “Percentual do Valor
Pago da Última Assinatura”. A variável categórica “Estado Civil” gera aumento
do risco de desligamento. Assinantes dos sexo feminino tendem a aumentar o
risco de desligamento.
vi
BARROS, José Eduardo Gonçalves Barros, Análise de Sobrevivência: Modelo
de Risco de Desligamento de Clientes. Orientador: Celso Funcia Lemme.
Rio de Janeiro: UFRJ/COPPEAD, 2002. Dissertação. (Mestrado em
Administração)
For quite a long period of time the marketing efforts were focused on basically
attracting new customers (customer acquisition). However, the current
competitive scenario is shifting some companies interests, not only to attracting
new customers but mainly to keeping its own existing customers (customer
retention). Thus, customer retention becomes a crucial activity of such
companies’ marketing departments.
The main objective of this study is to develop a model – based on demographic
variables; data collected from the events’ records (application, length or
cancellation) and also on transactions between the customer and the company
– relating these variables with the cancellation risk.
In this regard, a subscription provider was chosen and a sample of ordinary
customers was randomly selected. The sample obtained was of 6.034 people
out of a population of around 1 million active and inactive customers, whereas
the first sub-sample group of 604 subscribers was allocated to the development
of the model in question, and the remaining sub-sample group of 5.430
subscribers was allocated for the assessment of the identification capacity of
the cancellation risk.
The study enables the conclusion that the Cox model can be applied to
determine the “cancellation risk,” as well as modelling this customers
cancellation risk through demographic variables and data from the transactions
between the customer and the company. The continuous variables, which tend
to reduce the cancellation’s risks, are “Age” and the “Percentage of the Paid
Value of the Customer’s Last Subscription.” The variable “Marital Status”
generates the increase of the cancellation’s risk. Subscribers of the female
gender tend to increase the cancellation risk.
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SUMÁRIO1 INTRODUÇÃO.....................................................................................................................................1
1.1 OBJETIVOS DO ESTUDO.......................................................................................................................21.2 QUESTÕES A SEREM RESPONDIDAS......................................................................................................21.3 RELEVÂNCIA DO ESTUDO ....................................................................................................................21.4 DELIMITAÇÃO DO ESTUDO ...................................................................................................................3
2 REVISÃO DE LITERATURA...............................................................................................................5
2.1 INTRODUÇÃO .....................................................................................................................................52.2 DA SIMPLES TRANSAÇÃO AO RELACIONAMENTO DE LONGO PRAZO .........................................................5
2.2.1 Programas de Lealdade........................................................................................................122.3 DATABASE MARKETING.....................................................................................................................16
2.3.1 Perfil das Empresas Usuárias do Database Marketing.........................................................192.3.2 Uso Estratégico do Database Marketing...............................................................................202.3.3 Marketing Direto, Database Marketing e Marketing de Relacionamento ..............................212.3.4 O Banco de Dados................................................................................................................23
2.4 MODELOS E MODELAGEM..................................................................................................................262.4.1 Modelagem em Marketing.....................................................................................................29
2.5 ANÁLISE DO HISTÓRICO DE EVENTOS .................................................................................................312.5.1 Função Sobrevivência e Função Risco.................................................................................352.5.2 Técnicas Estatísticas Usadas em Estudos de Sobrevivência...............................................372.5.3 Modelo de Risco Proporcional de Cox ..................................................................................392.5.4 Aplicações do Modelo de Risco Proporcional .......................................................................41
3 METODOLOGIA................................................................................................................................46
3.1 TIPO DE PESQUISA ...........................................................................................................................463.2 UNIVERSO E AMOSTRA .....................................................................................................................463.3 COLETA DE DADOS...........................................................................................................................473.4 TRATAMENTO DE DADOS...................................................................................................................47
3.4.1 Etapa A – Problema e Objetivos ..............................................................................................493.4.2 Etapa B – Coleta e Análise dos Dados ....................................................................................493.4.3 Etapa C – Construção do Modelo de Regressão.....................................................................513.4.4 Etapa D – Verificação e Validação...........................................................................................54
3.5 LIMITAÇÕES DO MÉTODO ..................................................................................................................56
4 ANÁLISE DOS RESULTADOS ........................................................................................................58
4.1 ANÁLISES RELACIONADAS AO MODELO DETERMINADO .........................................................................58
5 RESUMO, CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES .........................................................................68
5.1 RESUMO .........................................................................................................................................685.2 CONCLUSÕES.............................................................................................................................705.3 RECOMENDAÇÕES PARA AS FUTURAS PESQUISAS ................................................................................72DESCRIÇÃO DA VARIÁVEL...........................................................................................................................73DESCRIÇÃO DA VARIÁVEL...........................................................................................................................74
6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS.................................................................................................76
ANEXO A - DEFINIÇÃO DOS TERMOS...................................................................................................81
ANEXO B - DICIONÁRIO DE VARIÁVEIS................................................................................................84
ANEXO C - ESTATÍSTICA DESCRITIVA ..................................................................................................86
ANEXO D – FUNÇÃO DE SOBREVIVÊNCIA S(T) (TABELA DE VIDA)...................................................92
ANEXO E – FUNÇÃO RISCO H(T) ..........................................................................................................107
1 INTRODUÇÃO
A demanda pelos serviços de uma empresa pode ter origem genericamente a
partir de três grupos de clientes: os novos, os antigos e os potenciais.
Anteriormente, devido à expansão da economia e ao crescimento rápido do
mercado, as ações tradicionais de marketing concentravam-se, em sua
maioria, em atrair novos consumidores para realizar transações. Porém, diante
da atual concorrência, as empresas estão interessadas não só em atrair novos
consumidores mas também em manter os já conquistados. Dados os custos
decorrentes da necessidade de atrair novos consumidores, uma das maneiras
de lucrar no dinâmico mercado vigente é aumentar o tempo de vida de compra
dos clientes atuais. Sendo assim, reter os antigos clientes passa a ser tão
importante ou mais do que atrair novos consumidores.
Como forma de estreitar o relacionamento com os clientes, algumas empresas
desenvolvem programas de lealdade, para cuja consecução são criadas e
mantidas atualizadas bases de dados. Essas bases de dados geralmente
contemplam informações sobre as datas de início e de término do uso do
serviço ou produto, as variáveis demográficas e psicográficas dos clientes,
bem como os registros financeiros de suas transações. As empresas que
prestam serviços do tipo subscription são exemplos típicos de organizações
que adotam o database marketing ou marketing por banco de dados, sejam
elas operadoras de TV a cabo, editoras de revistas e jornais, bancos,
operadoras telefônicas de longa distância ou administradoras de cartões de
crédito.
Em algumas situações, a massa de dados é tamanha que os profissionais de
marketing precisam empregar análises estatísticas e de modelagem para
poder extrair informações importantes ao gerenciamento de produtos e
marcas. Em função das informações requeridas, faz-se necessário analisar o
comportamento de prospects e clientes, isolar segmentos de mercado
relativamente homogêneos, identificar e classificar os indivíduos de acordo
com a previsibilidade de seu comportamento, quando, por exemplo,
2
respondem a malas diretas, compram, devolvem, pagam, mantêm-se usuários
de um serviço por um determinado período de tempo e assim por diante.
Sendo importante que o cliente permaneça o maior tempo possível como
usuário de um produto ou serviço antes de optar por outro ou de deixar de usá-
lo, cabe perguntar como as variáveis demográficas, os dados do histórico de
eventos e de transação dos clientes de uma empresa editora de periódicos
estão relacionados com o risco de desligamento desses clientes.
1.1 Objetivos do estudo
A dissertação terá, portanto, como objetivo desenvolver um modelo estatístico
capaz de, a partir de um conjunto de dados, determinar a Tabela de Vida e os
padrões de desligamento de uma população de clientes de uma empresa
editora de periódicos. Ou seja, determinar o risco de desligamento dos clientes
antes que tal fato ocorra, a partir da identificação de padrões de
comportamento semelhantes ao de outras ocorrências.
1.2 Questões a serem respondidas
O estudo se propõe responder às seguintes questões:
a. Se o conceito estatístico de Tabela de Vida pode ser aplicado à perda de
clientes de compra repetida por uma empresa ?
b. Se é possível modelar o risco de desligamento de clientes a partir das
variáveis demográficas e dados de transações entre cliente e empresa ?
1.3 Relevância do Estudo
Os resultados deste estudo são de grande valia para a tomada de decisão em
marketing. Por meio dos valores da taxa de sobrevivência ou retenção pode-se
estimar o tempo de vida do cliente. Essa variável é empregada em um cálculo
crucial para o database marketing, o Customer Lifetime Value - LTV. O LTV
pode ser usado para auxiliar a tomada de decisão durante o planejamento dos
3
meios de comunicação, da promoção, do fluxo financeiro e para determinar o
valor da carteira de clientes de uma empresa.
A determinação das taxas de risco de desligamento ao longo do tempo para
um determinado cliente ou um grupo deles possibilita aos operadores de
serviços tipo subscription ou com aspectos contratuais a utilização de ações ou
programas de marketing que podem postergar a ocorrência do desligamento.
Por fim, como outra conseqüência do estudo, pode-se segmentar a base de
clientes por meio das variáveis aqui estudadas que refletem os fatores que
afetam a lucratividade de uma empresa:
a. registro de transações, que mostrará o nível de compra do
serviço/produto;
b. tempo de vida do cliente como usuário do serviço/produto.
Esta análise proporciona informações para a ampliação da base de clientes
através da aquisição de consumidores com o perfil similar ao perfil do
segmento que gera maior lucro para a empresa.
1.4 Delimitação do Estudo
A revisão de literatura cobre livros, dissertações, papers e periódicos que
abordam os seguintes temas relacionados ao setor em estudo: comportamento
do consumidor, programas de lealdade, database marketing, modelagem em
marketing e métodos estatísticos para tratamento dos dados do histórico de
eventos. Foram consultadas fontes publicadas em meio impresso e eletrônico,
tanto em português quanto em inglês, até 2001.
Dentre as várias técnicas de análise de sobrevivência, esta pesquisa utiliza
especificamente o Modelo de Risco Proporcional de Cox, sendo o
desenvolvimento deste modelo restrito às seguintes considerações:
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a. os eventos são não-repetidos: o desligamento só ocorre uma única vez
por cliente. Sendo assim, não é considerada a possibilidade do cliente se
desligar e retornar ao prestador de serviço;
b. o evento é do tipo único: não são considerados os inúmeros motivos para
a ocorrência do desligamento. Isso somente seria possível caso a
empresa mantenedora da base de dados realizasse o acompanhamento
e a classificação dos casos de desligamento, por exemplo, trocou de
prestador de serviço, passou a ser não-usuário etc.;
c. as variáveis explicativas podem ter valores constantes ou variáveis ao
longo do período de observação, ou seja, se necessário o modelo fará
concessão às variáveis explicativas time-dependent;
d. dos casos de censoring ou censorados, ou seja, das observações que
não ‘sofrem’ o evento pois seu início ou término não está incluído na
janela de tempo em estudo, serão considerados apenas aqueles à direita.
Casos censorados à esquerda serão desconsiderados.
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2 REVISÃO DE LITERATURA
2.1 Introdução
Este capítulo visa a apresentar os estudos teóricos já realizados sobre o tema
que será abordado na dissertação.
Primeiramente, examina-se a relação entre empresas e consumidores, que ao
longo dos últimos anos vem evoluindo da simples transação comercial para a
busca de um relacionamento de longo prazo. Destaque maior é dado aos
programas de lealdade.
Em seguida, são apresentadas as principais características do database
marketing. O banco de dados ou database, principal componente do database
marketing, também tem suas características e importância discutidas.
Posteriormente, expõem-se as considerações sobre modelos, modelagem e
suas aplicações em marketing.
Finalizando, discute-se a análise de dados do histórico de eventos, indicando
os métodos de sobrevivência como as melhores técnicas estatísticas para o
tratamento desses tipos de dados. Dentre os diversos modelos que compõem
os métodos de sobrevivência, maior ênfase será dada ao Modelo de Risco
Proporcional de Cox.
2.2 Da Simples Transação ao Relacionamento de Longo Prazo
Kotler e Armstrong (1995) afirmam que, atualmente, as empresas estão
interessadas não só em atrair novos consumidores mas também em manter os
clientes já conquistados. Seguindo essa tendência, Page et al. (1996)
mencionam que as empresas podem crescer ao atrair novos consumidores,
perder menos clientes e fazer mais negócios com os clientes atuais. Porém,
procurar reter os clientes e fazer mais negócios com eles parecem ser as
maneiras mais eficientes de utilizar os recursos da empresa.
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Autores como Nash (1994), Frigstad (1995) e Kotler e Armstrong (1995)
afirmam que o custo para conservar um cliente atual satisfeito é menor do que
aquele despendido para conquistar um novo.
Tradicionalmente o marketing é abordado sob uma perspectiva que se pode
chamar de marketing de conquista (VAVRA, 1993). O objetivo é volume -
claramente conquistar o maior número possível de consumidores.
Para Berry e Parasuraman (1991), o marketing para atrair novos consumidores
é apenas uma etapa intermediária no processo de marketing. Ainda segundo
estes autores, para muitas empresas prestadoras de serviços, a oportunidade
mais significativa de marketing ocorre após os prospects tornarem-se clientes.
Sendo assim, o processo de marketing não se limita à primeira transação.
Vavra (1993, p.32) sugere que “Marketing deve mudar a mentalidade de
completar uma venda para a de iniciar um relacionamento; de fechar um
negócio para construir lealdade”. Nas palavras de McKenna (1993, p.46): “O
marketing moderno é uma batalha pela fidelidade do cliente”.
A relação entre vendedor e comprador raramente termina quando a venda é
realizada. Na verdade, esse relacionamento se intensifica após a venda e
ajuda a determinar a escolha do comprador numa próxima vez (LEVITT,1983).
Tal relacionamento pode gerar a repetição de negócios, que é a forma mais
lucrativa para qualquer empresa devido à redução das despesas de marketing
e vendas. Para esta situação, Griffin (1996) cita que a redução de custo pode
surgir das seguintes áreas:
a. custos de marketing, pois evita-se os elevados custos para atrair grande
quantidade de novos clientes;
b. custos de transação mais baixos, através de negociações de contratos e
processamento de ordens;
c. despesas geradas pela rotatividade dos consumidores;
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d. sucesso da venda cruzada, gerando uma parcela maior de consumidores;
e. propaganda boca a boca mais positiva, supondo que os consumidores
leais também estão satisfeitos;
f. custos de falhas, devido a redução do retrabalho, reclamações de
garantia etc.
Reichheld e Sasser (1990) afirmam que além da redução dos custos
operacionais, o relacionamento de longo prazo permite que, às vezes, as
empresas cobrem mais por seus produtos e serviços. (Vide Gráfico 01)
Gráfico 01 - Por que os Clientes são mais Lucrativos ao Longo do Tempo
Fonte: REICHHELD, Frederick F., SASSER JR, W. Earl. Zero Defections: Quality Comes toServices. Harvard Business Review, v.68, n.5, p.108, Sep./Oct. 1990.
A possível lucratividade criada pelo relacionamento de longo prazo pode estar
clara para as relações contratuais ou do tipo subscription. Entretanto,
enfatizando as diferenças entre as indústrias, Reinartz e Kumar (2000)
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realizaram um estudo focado na indústria de compra por catálogos que
apresenta os seguintes resultados:
a. não há necessariamente uma associação positiva entre relacionamentos
de longo prazo e lucro para a empresa;
b. a lucratividade pode ser gerada tanto pelos clientes mais recentes como
pelos de longo prazo;
c. os custos de atendimento aos clientes de longo prazo não são mais
baixos;
d. os clientes de longo prazo não pagam preços mais altos pelos
produtos/serviços.
Em contrapartida, Reichheld e Sasser (1990, p.105) declaram que “Assim que
o relacionamento do consumidor com a empresa se estende, os lucros
aumentam. E não é só um pouco. Empresas podem impulsionar seus lucros
em quase 100% ao reter somente 5% a mais de seus clientes.”1.
Uma curva de desligamentos de clientes de uma empresa de cartões de
crédito, plotada por Reichheld e Sasser (1990), mostra que uma redução de
20% para 10% na taxa de desligamentos, ou um aumento de 5 para 10 anos
no período de utilização do serviço, provoca um acréscimo do valor do cliente
de 134 para 300 dólares. Caso a taxa de desligamentos caia para 5%, ou 20
anos de utilização, o lucro saltaria para 525 dólares, conforme apresenta o
Gráfico 02.
1 Tradução livre do autor
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Gráfico 02 - Curva de Desligamento de uma Empresa de Cartões de Crédito
Fonte: REICHHELD, Frederick F., SASSER JR, W. Earl. Zero Defections: Quality Comes toServices.Harvard Business Review, v.68, n.5, p.109, Sep./Oct. 1990.
Assim, as empresas tentam prolongar o período de vida dos clientes o máximo
possível. Embora as empresas provavelmente não consigam eliminar todos os
desligamentos - e devem abster-se de tentar -, elas podem e devem reduzi-los.
(REICHHELD, SASSER, 1990)
Trubik e Smith (2000) declaram que dentre todos os desligamentos de clientes,
35 % são desligamentos gerados por fatores externos incontroláveis a partir da
perspectiva da satisfação do cliente, como mudança de residência, de local de
trabalho etc. Os outros 65% dos desligamentos são causados por fatores
internos controláveis, relacionados ao tratamento oferecido pelas empresas a
seus clientes.
As razões mais comuns que levam os clientes a abandonar uma empresa são
as seguintes (VAVRA, 1993):
a. insatisfação com o produto, entrega, instalação, serviços ou preço;
b. reclamações ignoradas, minimizadas ou mal solucionadas;
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c. desaprovação das mudanças de preço, políticas ou vendedores;
d. insatisfação com o tratamento ou falta de cortesia;
e. novos funcionários ou novas políticas da empresa;
f. aceitação de uma oferta do concorrente.
Em relação a insatisfação com o serviço ou produto, Turchan e Mateus (2001)
citam que um fraco serviço oferecido ao cliente não é o único culpado pelo
desligamento. O que a empresa pode estar classificando como um bom
serviço também gera o desligamento. Os autores lembram que os antigos
indicadores de lealdade não são mais tão eficientes, pois em função dos
esforços de encantar o cliente, estes passaram a ter expectativas cada vez
mais altas.
No que tange a reclamações ignoradas ou mal solucionadas, Sarel e
Marmorstein (1999) declaram que a prestação de excelentes serviços é o
objetivo das empresas bem sucedidas, porém erros acontecem. O cliente pode
entender um erro, mas espera que a empresa faça certo da segunda vez.
Assim, um sistema eficiente de recovery service pode proporcionar aumento
de satisfação e da retenção de clientes.
O principal mecanismo para manter relacionamentos de longa duração com os
clientes é o aumento de sua satisfação através de interações com a empresa,
tanto em qualidade quanto em número. Para monitorar as interações, a
empresa precisa ter um conhecimento completo de como os clientes compram
atualmente seus produtos ou serviços e como eles interagem com ela (VAVRA,
1993). Já para Kotler e Armstrong (1995) e Jones e Sasser (1995), a melhor
maneira de manter clientes é oferecer-lhes altos níveis de satisfação e valor
que resultem em lealdade.
No que diz respeito a entrega de valor, Rapp (1996, p.25) ratifica a opinião
desses autores ao afirmar que “Você faz o cliente retornar ao inventar novas
formas de agradá-lo e de entregar valor extra – benefícios inovadores que vão
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muito além das práticas cotidianas de satisfazer o cliente.”. Porém, para Rapp
(1996, p.25), a idéia de que a satisfação do cliente gera vantagem competitiva
e aumento dos lucros é falsa:
“A satisfação dos clientes é uma necessidade ao se fazernegócios. É tanto uma necessidade para seus concorrentes comopara você mesmo. Assim, é correto supor que satisfazer osclientes pode evitar que você perca negócios; mas não garante avantagem competitiva que leva ao aumento dos lucros.”
Rapp (1996) partilha da mesma opinião de Reichheld (1993) para quem a
satisfação do cliente não é um substituto para a sua retenção. Enquanto possa
parecer intuitivo que um aumento na satisfação do cliente acarretará um
aumento na retenção e conseqüentemente nos lucros, os fatos são adversos.
Dos clientes que se desligam de uma empresa, entre 65% e 85% estavam
satisfeitos ou muito satisfeitos com seus fornecedores iniciais. Segundo
Reichheld (1993), os sistemas de medida de satisfação atuais simplesmente
não foram desenvolvidos para oferecer um entendimento sobre quantos
clientes permaneceram leais à empresa e por quanto tempo.
McIntyre e Peck (1998, p.98) observam que “A obsessão pela lealdade do
cliente não decorre do um interesse intensificado pela filantropia. Ela provém
da consciência que essa lealdade está diretamente relacionada aos resultados
financeiros dos negócios.”2. A lealdade do cliente pode ser o ativo-chave de
uma empresa, porém a mesma não é construída unicamente pelo
oferecimento do produto certo, no momento certo e pela comunicação correta,
mas também pela administração do relacionamento com o cliente (STONE,
SHAW, 1987).
Para McIntyre e Peck (1998), a administração de transações está sendo
substituída pela administração de relacionamentos, uma dimensão muito mais
soft do processo de venda. Ao passarem da abordagem da transação para a
do relacionamento, muitas empresas empregam programas de retenção ou de
lealdade. (KOTLER, ARMSTRONG, 1995)
2 Tradução livre do autor
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2.2.1 Programas de Lealdade
Um programa de lealdade é qualquer programa de marketing desenvolvido
para aumentar o lifetime value dos clientes através de um relacionamento
interativo de longo prazo. (JOHNSON, 1998)
Sargeant (2001) define lifetime value como o valor total líquido gerado para
uma organização a partir de seu relacionamento com um cliente. O LTV é
calculado pelas estimativas de receitas e despesas associadas ao consumidor
durante cada ano do relacionamento.
Segundo Allison, T. (1997), três fatores contribuem para o customer lifetime
value:
a. a longevidade, ou seja, o tempo que o cliente permanece como usuário
do serviço;
b. o volume de compras do cliente;
c. referrals ou indicações de nomes de consumidores potenciais obtidos por
meio de um cliente ou de uma terceira parte.
Os programas de lealdade são endereçados a clientes específicos. “Com base
no fato de que os clientes não são iguais, pois aproximadamente 80% do total
de recompras de bens e serviços provêm de 20% dos clientes atuais, os
projetos de fidelidade do consumidor concentram esforços específicos nos
20% mais valiosos de seus bancos de dados.”3 (STONE, B., 1989, p.3)
Para Griffin (1996), os clientes leais exibem quatro comportamentos
específicos:
a. compram regularmente;
b. compram produtos e serviços oferecidos pela venda cruzada;
c. recomendam outros consumidores;
3 Tradução livre do autor
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d. são imunes à atração por outros competidores.
Alguns críticos observam que alguns esforços para alcançar e tocar os
consumidores individualmente não têm demonstrado utilidade em muitas
categorias de produtos. Programas que identificam usuários freqüentes e os
recompensam podem fazer sentido para companhias aéreas, por exemplo,
porém os consumidores têm rejeitado os programas frequent-eater oferecidos
por algumas cadeias de fast-food. (BERRY, J. et al., 1994)
Para Hochman (1992), os programas de lealdade não são apropriados para
todos os negócios. Eles são mais efetivos quando todos os seguintes fatores
ocorrem, sendo os dois primeiros críticos:
a. o produto é comprado freqüentemente, permitindo ao cliente buscar
ativamente o nível de recompensa;
b. o produto tem margens que suportam o programa;
c. um produto similar (parity item) que faz com que seja exatamente tão
sensato e conveniente para o consumidor comprar o produto do
concorrente quanto o da empresa promotora do programa;
d. a empresa tem capacidade de assumir todos os meios requeridos para
sustentar o programa a longo prazo;
e. a empresa tem um comprometimento agressivo com a excelência.
Segundo Dowling e Uncles (1997), programas de lealdade podem ser válidos
desde que neutralizem os programas dos competidores, ampliem a
disponibilidade de produtos e serviços ou aumentem diretamente a proposta
de valor do serviço ou produto. Contudo, introduzir um programa de lealdade
será provavelmente um erro para a empresa que comercializa uma marca
similar em um mercado competitivo e que meramente irá se juntar às demais
que já desenvolvem algum programa.
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Dependendo dos objetivos a serem alcançados, Johnson (1998) classifica os
programas de lealdade em:
a. programa de recompensa (rewards): premia com pontos pelas compras,
sendo estes posteriormente trocados por recompensas não relacionadas
com a marca dos produtos comprados;
b. programa rebate: oferece um vale (gift certificate), resgatável contra
novas compras, quando o cliente alcança um determinado nível de
despesas;
c. programa de milhagem (appreciation): recompensa com uma seleção de
produtos e serviços da própria empresa em troca dos pontos acumulados;
d. programa de parceria (partnership): recompensa as compras acumuladas
dos clientes com produtos e serviços de uma empresa parceira;
e. programa de afinidade (affinity): não há uso de recompensas. Esse
programa oferece comunicações especiais, benefícios de valor
adicionado e reconhecimento aos clientes especiais.
Rapp (1996, p.25) sugere ser falsa a suposição de que recompensar os
melhores clientes gera fidelidade à marca: “Certamente isto é possível - desde
que seu concorrente não esteja oferecendo uma recompensa igual ou
melhor.”. Segundo o autor, no final não são os benefícios hard que levam a
lealdade à marca, são os benefícios soft. McIntyre e Peck (1998) afirmam que,
para as melhores empresas, o que é freqüentemente valorizado pelos clientes
inclui intangíveis como confiabilidade, responsividade, confiança, imagem e
status.
Na prática, os programas de recompensa são mal interpretados e às vezes mal
aplicados. Muitas empresas tratam as recompensas como promoções de curto
prazo ou especiais do mês. Tratadas assim, podem criar algum valor pela
motivação de novos ou de já existentes clientes a experimentar o produto ou
serviço. Contudo, até que ela seja desenvolvida para construir lealdade, a
15
recompensa retornará, na melhor das situações, uma pequena fração do seu
potencial valor. (O’BRIEN, JONES, 1995)
O’Brien e Jones (1995) ressaltam que uma empresa, ao desenvolver um
programa de recompensa, deve encontrar maneiras de partilhar valor com os
clientes em proporção àquele que a lealdade desses cria para a empresa.
Esses autores sugerem que os princípios da partilha de valor são:
a. nem todos clientes são iguais; aqueles que geram lucros superiores para
a empresa devem gozar os benefícios da criação desse valor;
b. o valor criado deve exceder o custo do valor entregue, pois, embora o
lucro muitas vezes possa ser ilusório, os custos são reais;
c. o comportamento do cliente deve estar direcionado para a divisão de
valor;
d. uma perspectiva de longo prazo é essencial, pois o potencial da divisão
de valor através da recompensa é percebido somente quando os clientes
mudam seus hábitos para se tornarem sustentavelmente leais;
e. as ofertas devem alvejar consumidores atrativos.
Um programa de lealdade é composto de diversos elementos e entre os
principais componentes pode-se citar (JOHNSON, 1998):
a. o banco de dados ou database;
b. o processo de cadastro para identificar consumidores potenciais e de alto
valor;
c. as recompensas e premiações, tais como produtos-extras, mercadorias,
viagens;
d. os benefícios de valor adicionado, tais como comunicações especiais,
boletim informativo, venda cruzada e eventos para membros associados;
16
e. o reconhecimento da distinção pelo cliente, cuja base é a personalização.
O núcleo do programa de lealdade é o banco de dados, que é usado para
registrar históricos de compras e de comunicações e permitir segmentar
consumidores, alocar benefícios e avaliar a efetividade do programa.
(JOHNSON, 1998)
Para Shaw e Stone (1988), programas de lealdade, programas para contatar
novos consumidores, por meio de telemarketing e correio, e abordagens
integradas para tratar com prospects e clientes são atividades nas quais o
database marketing pode ser aplicado. As empresas que adotam essa prática
são capazes de desenvolver programas de retenção de marketing, de uma
aquisição altamente orientada de clientes e de personalização das
comunicações de marketing. (DAVID SHEPARD ASSOCIATES, 1993)
Nash (1994) afirma que a espinha dorsal de muitos programas de
relacionamento é o sistema de database marketing, que procura aumentar o
valor da lista de clientes por meio de uma seleção mais apurada de nomes
provenientes de fontes externas, ao mesmo tempo em que busca construir na
mente dos clientes atuais uma maior afinidade com a empresa.
2.3 Database Marketing
Stone e Shaw (1987, p.13) definem que:
“Database Marketing é uma abordagem interativa para acomunicação de marketing, que usa meios de comunicaçãoendereçáveis (tais como correio, telefone e força de vendas) paraajudar a expandir sua audiência alvo, para estimular a demandadesta audiência e para estar próximo dela pelo registro emanutenção de uma memória em banco de dados eletrônico dosclientes, dos prospects e de todos contatos comerciais ou decomunicação, visando a melhorar contatos futuros.”.4
4 Tradução livre do autor
17
Segundo DeTienne e Thompson apud Evans (1998, p. 59), o database
marketing é:
“... o processo de sistematicamente coletar, em meio eletrônicoou ótico, dados sobre os clientes antigos, atuais e/ou potenciais,mantendo a integridade dos dados por contínuo monitoramentodas compras do consumidor e/ou por consultas sobre mudançade status e usando os dados para formular estratégias demarketing e fomentar relacionamentos personalizados com osconsumidores.”. 5
Stone e Shaw (1987) afirmam que o database marketing deve sua existência à
imensa capacidade de processamento e armazenamento dos atuais
computadores, opinião compartilhada por Rapp e Collins (1988), Vavra (1993),
Mckenna (1993) e Holtz (1994), e ao grau com que as tecnologias de
telecomunicações tornam disponíveis os dados sobre os consumidores para
todos os envolvidos nos esforços de marketing de uma empresa.
O database marketing é usado em preferência a outras abordagens por
possuir as seguintes vantagens (SHAW, STONE, 1990):
a. é mensurável, pois as respostas das campanhas são medidas,
possibilitando às empresas identificar a efetividade de diferentes
abordagens;
b. é testável, pois permite verificar a efetividade dos diferentes elementos
das abordagens;
c. é seletiva, pois permite focar as campanhas precisamente, uma vez que
a empresa se comunica com consumidores específicos;
d. é personalizável, pois permite orientar a comunicação para cada
consumidor, ao incluir detalhes relevantes para alguns e não para os
demais;
e. é flexível, pois permite programar as campanhas a fim de obter os efeitos
exatamente quando forem requeridos.
18
Berry, J. et al. (1994) lembram que o database marketing também tem seus
céticos. Um anterior fluxo de entusiasmo estimulado pela explosão de
scanners em checkouts na década de 80 terminou em grande
desapontamento: muitas empresas estavam tão assoberbadas pela imensa
quantidade de dados que não podiam fazer algo de útil com a informação.
Segundo os autores, poucos acreditam que o database marketing supere o
marketing de massa.
Segundo Rapp e Collins (1988), a recomendação que está no coração do
database marketing é construir um banco de dados enquanto se constrói a
marca. Os milhões que a empresa pode gastar na construção de uma imagem
de marca para os produtos e serviços podem servir a um outro propósito com
um pequeno custo adicional. Ao convidar e encorajar a resposta do público e,
com isso, obter nomes, endereços e outros dados sobre o consumidor e
melhores compradores em potencial, pode-se obter não um, mas dois bens
importantes para a empresa: a franquia da marca junto ao comprador e o
banco de dados interno. Somando-se a força de um banco de dados de
compradores com a força da parcela de imagem ou a franquia de marca do
consumidor, pode-se maximizar o desenvolvimento das vendas totais da
empresa e seus lucros de cinco formas importantes:
a. vendas repetidas maximizadas;
b. fidelidade do comprador maximizada;
c. promoção cruzada maximizada;
d. extensão da linha maximizada;
e. sucesso de novos empreendimentos maximizado.
O database marketing depende da obtenção de informações para os banco de
dados de marketing, diretamente a partir dos clientes. E isso, inerente e
inevitavelmente, vai levar a empresa a se aproximar do cliente. As atividades
5 Tradução livre do autor
19
necessárias ao desenvolvimento do banco de dados de marketing refletem o
interesse ativo da empresa no cliente, em descobrir o que ele pensa e deseja,
para registrar estas informações no seu banco de dados (HOLTZ, 1994).
2.3.1 Perfil das Empresas Usuárias do Database Marketing
O database marketing pode ser empregado para solucionar diversas questões
das empresas, tais como relacionar a satisfação do consumidor com o
comportamento de compra, medir o retorno sobre os investimentos de
campanhas, identificar oportunidades de crescimento na base corrente,
identificar os melhores clientes, medir o desligamento e mapear oportunidades
de negócios e locações de serviço. (PALMQUIST, KETOLA, 1999)
Para Shimp (1997), o database marketing pode ser usado tanto por empresas
de marketing direto quanto de marketing indireto. Allison, T. (1997) afirma que
o database marketing é muito adequado para o relacionamento com usuários
dos serviços tipo subscription, pois é esperada uma associação contínua entre
as partes, além de inúmeras oportunidades para se coletar as informações
pertinentes.
Empresas particularmente adequadas para o uso do database marketing
compartilham uma ou mais das seguintes características (STONE, SHAW,
1987):
a. os seus mercados podem estar divididos em segmentos identificáveis que
não podem ser alcançados independente e eficientemente através da
comunicação de massa;
b. os seus produtos têm tempo de vida curto, indicando que a revenda
periódica é necessária para manter os clientes;
c. a amplitude de produtos da empresa possibilita o emprego da venda
cruzada;
d. o número de pontos de venda é limitado ou de difícil acesso;
20
e. os concorrentes possuem orçamentos para comunicação de massa
significativamente maiores;
f. a relação custo-benefício da mídia de comunicação de massa não é
favorável.
Rapp e Collins (1988) afirmam que empresas que desenvolvem produtos ou
serviços podem, sem perder os varejistas ou as chances de distribuição por
intermediários, construir um banco de dados de compradores e utilizá-lo para
expandir a distribuição através das seguintes atividades:
a. circular sua linha de produtos e preencher vazios geográficos no
mercado;
b. usar o database de um intermediário: caso não possam ou não queiram
vender diretamente pelo correio para seu próprio banco de dados, podem
ajudar seus intermediários;
c. usar a equipe de venda, que pode ser da loja local ou diretamente do
fabricante;
d. vender primeiro diretamente e incentivar a continuação das vendas pelo
varejo.
2.3.2 Uso Estratégico do Database Marketing
Os graus de extensão e de uso das informações no database marketing
dependem se o mesmo é utilizado em um nível operacional, tal como para
mailing, controle de custos, orçamentos, ou em um nível estratégico, que inclui
a identificação de vantagens estratégicas através do melhor uso das
informações dos clientes e do mercado e para a manutenção das relações de
longo prazo com o clientes. (DESAI et al., 2001)
Porter apud Shaw e Stone (1988) identifica as cinco maiores áreas de
oportunidade competitiva para a tecnologia da informação:
21
a. mudança da base de competição;
b. incremento do relacionamento com o consumidor;
c. superação dos problemas com o fornecedor;
d. construção de barreiras contra novos entrantes;
e. criação de novos produtos.
Segundo Shaw e Stone (1988), o database marketing oferece oportunidades
em todas essas áreas e, portanto, deve demandar uma avaliação estratégica.
Para Treacy e Wiersema (1993), empresas que se tornaram líderes em suas
indústrias na última década estavam focadas na entrega de valor superior ao
consumidor, através de uma das três disciplinas de valor: excelência
operacional, intimidade com o consumidor e liderança de produtos. As
empresas que adotam a disciplina de valor intimidade com o consumidor
combinam conhecimento detalhado dos clientes, através da coleta, integração
e análise dos dados, com flexibilidade operacional, tendo como conseqüência
a lealdade dos clientes.
2.3.3 Marketing Direto, Database Marketing e Marketing de Relacionamento
A Direct Marketing Association apud Stone, B. (1989) define marketing direto
como um sistema interativo de marketing que utiliza um ou mais meios de
propaganda a fim de produzir resposta e/ou transação mensuráveis, e em
qualquer local.
Shimp (1997) lembra que, embora marketing direto e database marketing não
sejam equivalentes, o aumento da sofisticação do database marketing
possibilitou o crescimento da aplicação e da efetividade do marketing direto.
Para David Shepard Associates (1993) e Nash (1992), a principal diferença
entre o marketing direto e o database marketing é que o primeiro não lida
realmente com as informações sobre indivíduos, ou seja, seus métodos
22
concentram-se no comportamento de um grupo de indivíduos. Nash (1992)
afirma que o database marketing é a aplicação mais avançada da área do
marketing direto, sendo também denominado por alguns de marketing one-to-
one ou marketing de relacionamento.
Na essência, os métodos de marketing direto e o database marketing deveriam
estar bem integrados para oferecer um produto ou serviço para um consumidor
específico. Porém, a separação dos conceitos iniciou-se com a redefinição do
termo database marketing para marketing de relacionamento (KNILANS,
1997).
Ainda segundo o autor, esse novo termo tem sido usado extensivamente,
sendo considerado por alguns mais adequado que database marketing.
Entretanto, porque o termo marketing de relacionamento não soa
suficientemente high-tech no ambiente de negócios de hoje e orçamentos de
marketing e o valor das ações tendem a ser maiores quando o jargão high-tech
é usado, o termo não pode ser universalmente utilizado.
Para Shani e Chalasani (1992), na maioria das vezes, usa-se indiferentemente
os termos database marketing e marketing de relacionamento. O database
marketing é uma ferramenta necessária para se implementar o marketing de
relacionamento, mas ela não constitui, em si, este último.
Muitos dos fundamentos e princípios estratégicos do marketing de
relacionamento são os mesmos do database marketing, porém a idéia é muito
mais ampla que isso, pois um programa completo de relacionamento deve
incluir pelo menos os seguintes objetivos (HOLTZ, 1994):
a. transmitir confiança e segurança ao cliente para que ele acredite em no
contato e na empresa e, conseqüentemente, naquilo que é prometido e
no produto que é vendido;
b. desenvolver no cliente um senso de lealdade em relação ao contato,
como um fornecedor de produtos ou serviços úteis e valorosos;
23
c. motivar o cliente a comunicar suas expectativas, sugestões e
comentários;
d. fazer com que o cliente se identifique com a empresa, ou seja, que tenha
a sensação de fazer parte dela.
O marketing de relacionamento combina o database marketing, a propaganda
em geral, a promoção de vendas, as relações públicas e o marketing direto.
(SHANI, CHALASANI, 1992)
Segundo Vavra (1993), o objetivo do marketing de relacionamento é a retenção
de clientes. O autor declara que a empresa do futuro estabelecerá
relacionamentos pessoais com clientes, como ocorria no varejo americano até
os anos 60, por intermédio de banco de dados detalhados e interativos.
2.3.4 O Banco de Dados
Holtz (1994) define banco de dados como um conjunto de dados organizados e
estruturados de forma tal que o usuário possa, metodicamente, procurar,
encontrar e selecionar qualquer item desejado.
Para Frigstad (1995), o banco de dados é a parte mais importante de uma
empresa direcionada para os consumidores por fornecer:
a. registro centralizado das atividades do cliente para toda a empresa;
b. base para todas as campanhas promocionais;
c. base para uma estratégia específica de desenvolvimento de
consumidores;
d. ajuda no estabelecimento do orçamento de marketing;
e. ajuda na criação e dimensionamento de áreas de vendas.
24
As empresas que adotam a tecnologia do banco de dados têm como tarefas
críticas a identificação dos requisitos funcionais do banco de dados e a seleção
de seu sistema de gerenciamento (DAVID SHEPARD ASSOCIATES, 1993):
a. como requisitos funcionais de grande importância para a formatação do
banco de dados pode-se mencionar a definição dos objetivos do banco
de dados, os recursos de hardware e software que serão necessários, os
requisitos de tempo para as diferentes funções, os tipos de análises
estatísticas que serão realizadas, a função do banco de dados no tocante
às análises estatísticas e na implementação dos resultados de modelos;
b. o sistema de gerenciamento de banco de dados que vem sendo adotado
com freqüência pela área de marketing é o sistema relacional, fato
ratificado por Holtz (1994). Esse sistema oferece flexibilidade para
analisar os dados em um número praticamente ilimitado de abordagens.
A Structured Query Language - SQL é a linguagem padrão para a
tecnologia relacional e, por ser uma linguagem de quarta geração,
permite que grande parte dos usuários elaborem consultas (queries),
criem e gerem relatórios específicos.
Na classificação de Shaw e Stone (1990), os tipos de informação em um
database podem incluir:
a. informações sobre os clientes e prospects: como acessá-los (endereço,
telefone) e como conhecer sua natureza e seus comportamentos (dados
psicográficos e comportamentais);
b. informações sobre as transações comerciais entre o cliente e a empresa
(pedidos e devoluções);
c. informações sobre promoções: campanhas lançadas, público atingido e
resultados finais em termos financeiros e comerciais;
d. informações sobre o produto: quais os incluídos na promoção, quem os
comprou, quando e onde;
25
e. informações geodemográficas, área onde os clientes residem e
categorias sociais ou de negócios a que pertencem.
Segundo Zukas (1992), há duas escolas de pensamento no que se refere à
coleta de dados de clientes e consumidores. Uma escola define que se deve
coletar somente o que se pensa ser adequado para uso em segmentação ou
construção de modelos. A outra estimula coletar tudo que for possível de cada
interação da empresa-cliente.
Davenport et al. (2001) lembram que as empresas de sucesso utilizam mais do
que dados transacionais para conhecer os padrões de comportamento de
compra de seus consumidores. Essas empresas também consideram o ser
humano que está por trás da transação e registram o que faz e como age esse
cliente durante a interação de compra ou serviço.
A tecnologia da informação gera mais dados à medida que uma empresa
desempenha suas atividades e permite que a mesma colete informações que
anteriormente não estavam disponíveis. Essa tecnologia também possibilita
uma análise mais completa e o uso de grandes quantidades de dados
(PORTER, MILLAR, 1985).
As fontes de dados para a formação do banco de dados podem ser internas à
empresa, como os dados de desempenho do cliente, histórico de vendas e
promoções; ou externas, como os dados obtidos através de pesquisa. (DAVID
SHEPARD ASSOCIATES, 1993)
Essas pesquisas podem ser primárias, quando os dados são fornecidos
diretamente pelos indivíduos durante entrevistas pessoais ou por telefone,
visitas e focus groups; ou secundárias, quando os dados são obtidos de
terceiros, através de consultas a livros, revistas, informativos e outras fontes
relevantes já publicadas. A principal aplicação da pesquisa secundária é a
demografia da base de consumidores. (FRIGSTAD, 1995)
Angel e Hadary (1998) lembram que os dados gerados pelo uso de cartões de
crédito são excepcionais, pois não estão confinados a um negócio particular e
26
têm informações sobre as situações do cliente e do negócio. Ainda segundo os
autores, os dados dos cartões de crédito são uma poderosa adição aos dados
demográficos para a construção dos perfis dos clientes, pois os dados dos
cartões contêm informações concretas sobre as despesas desses.
Nash (1994) declara que os principais usos do banco de dados são
visualização de registros, produção de relatórios, identificação de registros e
segmentos e análise de dados. Além disso, o sistema deve ser suficientemente
flexível para suportar todas as metodologias populares de seleção: RFM –
Recentidade de Compra, Freqüência de Compra e Valor Monetário; PRFM -
Tipo de Produto, Recentidade de Compra, Freqüência de Compra e Valor
Monetário; Modelagem e Contagem.
Técnicas de análise de banco de dados como RFM já não são suficientes para
a tomada de decisão. A grande massa de dados acumulada nos banco de
dados requer o emprego de análises estatísticas e de modelagem (DAVID
SHEPARD ASSOCIATES, 1993).
2.4 Modelos e Modelagem
Oakshott (1997) define modelo como uma representação simplificada de um
sistema, sendo este sistema um conjunto de processos que se interagem. Para
Donnelly e Ivancevich (1970), um modelo é uma representação simplificada
dos aspectos relevantes de um sistema ou processo real. Esses autores
chamam a atenção para as palavras ‘aspectos relevantes’, pois elas foram
incluídas na definição com o objetivo de minimizar o questionamento sobre o
valor de uma representação simplificada de um processo.
Para se construir um modelo é necessário algum meio que represente o objeto
ou sistema em estudo. Donnelly e Ivancevich (1970) apresentam a seguinte
classificação para os tipos de modelo com base no grau de abstração. (Vide
Figura 01)
27
Figura 01 - Classificação dos Tipos de Modelos Segundo Grau de Abstração
Fonte: Livre adaptação do autor para DONNELLY JR, James, IVANCEVICH, John M. Analysisfor Marketing Decisions.Illinois: Irwin., 1970, p.16 e 18.
O modelo físico é aquele que tem a aparência do objeto real, como miniaturas
e fotografias. Essa categoria se subdivide em modelos iconic, que se parecem
com o objeto real porém não agem como tal, e modelos analog, que não se
parecem com o objeto real mas comportam-se como tal. O modelo simbólico
utiliza um conjunto de símbolos para representar o objeto ou sistema em
estudo. Essa categoria também se subdivide, sendo formada pelos modelos
matemáticos, em que o sistema e as relações entre as partes são expressos
em linguagem matemática, e verbais, que são as versões escritas dos
pensamentos e modelos mentais do indivíduo.
Os modelos matemáticos podem ainda ser subdivididos em descritivos, pois
descrevem como o sistema funciona, e normativos, aqueles que tentam
estabelecer como as coisas deveriam ser. Para ambas subcategorias, os
Menos abstrato Mais abstrato
Modelo físico Modelo simbólico
Modelo iconic Modelo analog Modelo matemático Modelo verbal
Modelo descritivo Modelo normativo
Modelo determinístico
Modelo estocástico
Modelo determinístico
Modelo estocástico
28
modelos podem ser determinísticos, ou seja, o modelo assume a condição de
certeza para os fatos, e probabilísticos ou estocásticos, o modelo contém
considerações probabilísticas. (DONNELLY, IVANCEVICH, 1970)
Lilien e Rangaswamy (1998) sugerem que os modelos de decisão, categoria
especial de modelos que são adequados para situações específicas, podem
ser classificados conforme os tipos de problemas gerenciais que eles tratam:
os modelos de decisão descritivos (predictives) e os normativos (prescriptives).
Usando os modelos descritivos, o tomador de decisão pode conduzir
simulações para avaliar as conseqüências das ações empreendidas. Já os
modelos normativos determinam cursos de ação efetivos a partir de um grande
número de opções disponíveis.
Simon apud Lilien e Rangaswamy (1998) define que a solução de problemas
consiste de três fases: intelligence, design e choice. Na primeira fase, o
tomador de decisão identifica os problemas e situações que precisam de
solução. Na etapa de design, o tomador de decisão gera potenciais soluções
para o problema. Na terceira e última fase, a soluções específicas são
selecionadas.
Historicamente, os modelos de decisão enfatizam as duas últimas fases do
processo de solução do problema. Contudo, ambientes de informação
intensiva pedem sistemas de apoio à decisão que também possam ser usados
na fase intelligence. A melhor maneira de interpretar e usar uma grande
quantidade de dados acumulada é dispondo de modelos inteligentes que
automatizem o processo de interpretação dos dados.
Para Adriaans et al. (1996), a mineração de dados (data mining), por meios
automáticos ou semi-automáticos, consiste na exploração e análise de grandes
quantidades de dados a fim de descobrir padrões e regras significativos. Para
que isso ocorra, os dados gerados em inúmeras fontes de interação empresa-
cliente, primeiramente, têm que ser reunidos e organizados de forma
consistente e útil. Esta atividade é denominada de armazenamento de dados
(data warehousing).
29
Lilien e Rangaswamy (1998) comentam que o data mining pode ser auxiliado
pela rede neural artificial, um tipo especial de modelo que relaciona dados aos
resultados, e por uma série de novas abordagens de modelagem.
2.4.1 Modelagem em Marketing
Através do uso de modelos, o tomador de decisão, em lugar de estudar o
sistema, na verdade estuda o modelo do sistema. Isso possibilita a
manipulação das variáveis e a determinação dos efeitos destas alterações no
desempenho global do sistema. (DONNELLY, IVANCEVICH, 1970)
Lilien e Rangaswamy (1998) lembram que os modelos de marketing tornaram-
se mais usados desde que Kotler, em 1971, sumariou em seu livro pioneiro o
que era conhecido sobre modelos de marketing e seu valor na tomada de
decisão. Desenvolvimentos na modelagem e computação ao longo da última
década deram conhecimento e habilidade para se usar os modelos na tomada
de decisão.
Segundo David Shepard Associates (1993), os profissionais de marketing
precisam gerenciar os arquivos de clientes com base em modelos de
segmentação e de previsão. Os modelos de segmentação identificam grupos
de pessoas com características similares, fazendo com que programas de
marketing sejam elaborados de maneira adequada para cada grupo. Estes
modelos são criados para atribuir indivíduos ou áreas geográficas a grupos ou
segmentos, com base nas similaridades de características ou atributos que os
descrevem. As técnicas estatísticas citadas são a análise de fator e a de
agrupamento.
Os modelos de previsão são úteis para a identificação de clientes e prospects,
dos quais se espera uma resposta ou comportamento específico, que os
levarão a ser incluídos ou excluídos de um determinado programa de
marketing. Normalmente, utiliza-se a análise de regressão para estimar o valor
de uma variável (dependente) com base no valor de outra ou outras variáveis
(independentes ou explicativas).
30
A análise de regressão foi originalmente desenvolvida para variáveis
dependentes ou independentes contínuas, porém, em marketing é comum o
tratamento de outros tipos de variáveis. Quando as variáveis independentes
são categóricas, estas podem ser incluídas na análise de regressão através do
uso de variáveis dummy, que as transformam em algo numérico e tratável
estatisticamente. Caso a variável dependente seja categórica e com dois
níveis, 0/1 ou sim/não, por exemplo, o modelo de regressão é formalmente
chamado de modelo de probabilidade linear. Fazem parte desse tipo de
modelo as regressões logit, logística e log-linear. (DAVID SHEPARD
ASSOCIATES, 1993)
Roberts (1998) classifica as técnicas de previsão usadas em marketing em
quatro categorias, conforme a Tabela 01.
Tabela 01 - Classificação das Técnicas de Previsão Usadas em Marketing
Modelos denível-individual
Modelos denível-agregado
Modelos pré-lançamento(novos produtos)
Modelos de pré-lançamento para teste epré-teste do mercado
Difusão de inovação/Modelos de ciclo de vidado produto
Modelos pós-lançamento(produtos existentes)
Modelos de scanner datade comportamentoindividual
Modelos econométricosde comportamento demercado
Fonte: ROBERTS, John H. Marketing Approaches to Forecasting Problems. Journal of Forecasting, v.17, n.3/4, p.169,June/July 1998.
As técnicas para esta classificação incluem análises econométricas e de série
temporais para o nível agregado, análise longitudinal de padrões individuais de
compra usando scanner data, modelos dinâmicos de ciclo de vida de novos
produtos no nível agregado e modelos de pré-lançamento de novos produtos
calibrados a partir de dados individuais.
O modelo que se busca desenvolver para esta pesquisa enquadra-se nos
modelos pós-lançamento do produto. Para esses modelos, segundo Roberts
(1998), emprega-se a análise longitudinal de dados. A análise dos dados do
histórico de eventos ou análise de sobrevivência é útil para os estudos
31
longitudinais nos quais o fenômeno de interesse é uma mudança qualitativa ou
a ocorrência de um evento. (DOUCET, 1992)
2.5 Análise do Histórico de Eventos
Allison, P. (1984) define que um evento consiste em uma mudança qualitativa
que ocorre em um ponto específico do tempo. Devido a esta definição, é cada
vez mais reconhecido que o melhor modo de estudar eventos e suas causas é
através da coleta dos dados do histórico de eventos, que é o registro
longitudinal de quando os eventos ocorrem para uma amostra determinada de
indivíduos. Se o objetivo é estudar as causas do evento, o histórico de eventos
deve também incluir possíveis variáveis explicativas, que podem ter ou não
seus valores alterados ao longo do tempo.
O uso das técnicas estatísticas tradicionais encontra dois problemas para tratar
os dados do histórico de eventos: os casos de censoring ou censorados e as
variáveis explicativas time-dependent. (ALLISON, P. , 1984)
Quase toda amostra contém casos censorados, ou seja, casos que não
‘sofreram’ o evento, pois seu início ou término não está incluído na janela de
tempo em estudo, por exemplo, de T(0) a T(1). Li (1995) define casos
censorados como tempos de sobrevivência incompletos ou truncados, que
podem ser dos seguintes tipos: (A) perda da data de ‘nascimento’ ou
censorado à esquerda, (B) perda da data do evento ou censorado à direita e
(C) perda do indivíduo por não-acompanhamento ou censorado à direita. O
evento completo (D) tem início e término dentro da janela de tempo. (Vide
Figura 02)
Figura 02 - Janela de Tempo e Censoring
A
B
C
D
T(0) T(1)Janela de tempo
32
Fonte: LI, Shaomin. Survival Analysis. Marketing Research. v.7, n.4, p. 18, Fall/Winter 1995.
As variáveis explicativas time-dependent são variáveis que têm seus valores
alterados ao longo do tempo. Exemplo: os participantes da pesquisa podem
ser entrevistados mensalmente para se obter informações sobre as mudanças
nos salários, estado civil etc.
Como solução para tratar estas duas características dos dados do histórico de
eventos, Allison, P. (1984) sugere o emprego dos métodos de sobrevivência,
que são especialmente projetados para tratar esses problemas de um modo
estatisticamente correto. As vantagens das equações de sobrevivência sobre
as técnicas tradicionais são a possibilidade de evitar violações de suposições
estatísticas e o registro de valores de probabilidade ou risco mais apropriados.
(MORITA et al., 1989)
Morita et al. (1989) declaram que devido aos métodos de sobrevivência
incorporarem explicitamente o tempo como uma variável de interesse, estes se
tornam mais flexíveis e capazes de extrair e usar a informação a partir de
estudos longitudinais que os outros métodos.
A fundamentação lógica da análise de sobrevivência é simples. Observa-se a
manutenção ou o desligamento de um indivíduo em termos de um determinado
relacionamento e, em caso de desligamento, o momento da saída. A partir
dessas informações, pode-se estimar, para cada unidade de tempo da janela
de estudo, a probabilidade ou o risco de um indivíduo se desligar. (MORITA et
al., 1989)
Para Allison, T. (1997), os métodos de sobrevivência lidam bem com os casos
censorados e mostram-se uma valiosa ferramenta analítica em pesquisas de
database marketing. Morita et al. (1989) ressaltam que as técnicas de análise
de sobrevivência são muito adequadas para estudos que envolvem ondas
múltiplas de dados e nos quais a variável dependente é categórica binária.
Esses autores asseguram que qualquer evento comportamental que possa ser
33
expresso em termos binários pode ser estudado através da análise de
sobrevivência.
Desenvolvidos originalmente por bioestatísticos, os métodos de sobrevivência
tornaram-se populares na Sociologia, Demografia, Psicologia, Economia,
Ciências Políticas e em Marketing. Allison, P. (1984) apresenta algumas
dimensões que distinguem as diferentes abordagens realizadas pelos analistas
dos dados de histórico de eventos:
a. Métodos distribucionais versus métodos de regressão: os primeiros
trabalhos sobre análise do histórico de eventos podem ser descritos como
um estudo de distribuição do tempo até a ocorrência do evento ou do
tempo entre eventos (Tabela de Vida). Mais recentemente, as áreas de
Sociologia, Bioestatística e Engenharia passaram a se preocupar com os
modelos de regressão.
b. Eventos repetidos versus eventos não-repetidos: um dos eventos de
maior interesse dos biólogos são as mortes, logo este grupo enfatiza os
métodos de eventos não-repetidos. Cientistas sociais, por sua vez, têm
interesses em eventos que podem ser repetidos, tais como mudanças de
emprego e casamentos.
c. Métodos paramétricos versus não-paramétricos: bioestatísticos têm
preferência por métodos não-paramétricos. Por outro lado, engenheiros e
cientistas sociais empregam os modelos paramétricos, ou seja, modelos
em que a distribuição do tempo é regida por distribuição específica, por
exemplo, Exponencial, Weibull e Gompertz. A maior ponte entre os
métodos paramétricos e não-paramétricos é o modelo de risco
proporcional de Cox, que pode ser descrito como semiparamétrico ou
parcialmente paramétrico. É paramétrico na medida que especifica um
modelo de regressão com uma forma funcional específica, e é não-
paramétrico na medida que não específica a forma de distribuição dos
tempos dos eventos.
34
d. Tempo como variável contínua versus tempo como variável discreta: na
prática, o tempo é sempre medido em unidades discretas. Porém, se o
intervalo for muito pequeno, é aceitável que o tempo seja tratado como se
fosse medido em uma escala contínua. Para grandes intervalos de
tempo, como anos ou décadas, é recomendado o emprego dos métodos
para tempo-discreto, podendo-se empregar o modelo logit.
Moore (1994), ao realizar uma pesquisa na área educacional utilizando a
análise de sobrevivência, relaciona as principais críticas atribuídas aos estudos
de sobrevivência anteriores nessa área:
a. falta de consenso para a classificação dos tipos de status assumidos
pelos estudantes ao se desligarem dos programas;
b. diferentes medidas para a mesma característica: algumas variáveis são
validadas em um modelo e não validadas em outros devido a forma como
foram medidas;
c. Pantages e Creedon apud Moore (1994) mencionam que em muitos
estudos não existem grupos de controle. Assim, foca-se somente em um
único grupo, não sendo determinado o grau com que estudantes de
outras classificações têm aquelas mesmas características;
d. não realização da validação: os métodos stepwise são muito usados para
a determinação dos modelos de previsão de desligamentos. Esses
métodos são referidos como uma abordagem efetiva para a previsão e
por serem muito dependentes dos dados usados para determinar o
modelo, reduzem a utilidade do modelo para previsão futura. Somente a
aplicação do modelo de previsão sobre um diferente conjunto de dados
pode determinar seu verdadeiro poder de previsão;
e. método cross-sectional: até inícios dos anos 80 usava-se esta abordagem
para a coleta de dados, sendo reconhecido posteriormente que o método
longitudinal para coleta de dados era mais adequado aos estudos de
sobrevivência;
35
2.5.1 Função Sobrevivência e Função Risco
Para Morita et al. (1989) e Doucet (1992), a distribuição dos tempos de
sobrevivência pode ser descrita por duas funções básicas: a Função ou Taxa
de Risco, denotada por h(t), e a Função Sobrevivência, denotada por S(t).
McCullagh e Nelder (1989) sugerem que se admitindo o tempo de
sobrevivência T, para indivíduos de uma população que tem a função
densidade f(t), a correspondente função distribuição
F t f s d st
( ) ( )=− ∞∫
é a fração da população que se desliga no tempo t. A função complementar 1 -
F(t) é então chamada de função sobrevivência e representa a fração da
população que ainda permanece ‘viva’ no tempo t.
Na definição de Doucet (1992), a função sobrevivência para tempo-discreto
representa a probabilidade de um indivíduo sobreviver um tempo maior que o
tempo t ou S(t) = P(T > t), onde T é o tempo de sobrevivência. S(t) é conhecida
como taxa de sobrevivência acumulada por refletir a probabilidade acumulada
dos indivíduos da amostra em estudo ao longo do tempo.
Morita et al. (1989) afirmam que o valor da função sobrevivência para tempo-
discreto no tempo t, em situações onde há casos censorados, pode ser
estimado pela função empírica
S tN M
NN M C M
N M CN M C M
N M Cj j j j
j j j
( ) *( )
.....( )
=−
− − −− −
− − −− −
− − −
− − −
1 1
1
1 1 1 2
1 1 1
1 1 1
1 1 1
onde
N1...j-1 é o número de indivíduos que compõem a população no tempo t;
M1...j-1 é o número de indivíduos que se desligam no tempo t;
36
C1...j-1 é o número de casos censorados no intervalo entre (t-1) e (t).
Com base no estimador da função sobrevivência, Morita et al. (1989) definem
o estimador para a função risco para o tempo t, caso tempo-discreto, como
h(t) = 1 - {S(t) / (S(t - 1)}
Para McCullagh e Nelder (1989), a função risco h(t) mede o risco instantâneo,
sendo que a h(t)δt é a probabilidade de ‘morte’ do indivíduo no próximo
intervalo δt, dado que ele permaneceu ‘vivo’ até o tempo t. Da relação:
P (sobrevivência em t+δt) =
P (sobrevivência em t) * P (sobrevivência em δt dado sobrevivência em t)
tem-se então que
1 - F(t + δt) = {1 - F(t)} * {1 - h(t)δt},
onde
δt F’(t) = {1 - F(t)} * h(t)δt ,
assim a função risco é dada por
h(t) = f(t) / {1 - F(t)} .
Segundo Doucet (1992), a taxa de risco para tempo-discreto representa a
probabilidade condicional de que um evento irá ocorrer durante um intervalo de
tempo particular (t, t+1). A probabilidade é condicionada aos membros da
amostra que sobreviveram até o tempo t e que deste modo estão sob o risco
da ocorrência do evento. Assim, h(t) = P(t < T < t + 1 / T > t), onde T é o tempo
de sobrevivência.
Allison, P. (1984) declara que embora a taxa de risco seja uma variável não-
observada, ela incorpora a ocorrência e o momento do evento e é por isso a
variável dependente fundamental nos modelos de análise de sobrevivência.
37
No caso tempo-discreto, h(t) é a probabilidade de um evento ocorrer em um
tempo específico para um indivíduo específico, dado que o indivíduo está em
risco naquele tempo. Entretanto, a definição da função risco para tempo-
discreto não funciona para tempo-contínuo (ALLISON, P. , 1984). Assim, o
autor define a função risco para tempo-contínuo como sendo
h t P t t s ss( ) lim ( , ) /= +→0
Embora seja útil pensar h(t) como a probabilidade instantânea da ocorrência
do evento, a função h(t) não é uma probabilidade, uma vez que pode assumir
valores maiores que 1. Uma interpretação mais precisa significa dizer que o
h(t) é a taxa não-observada com que os eventos ocorrem. Para s = 1, a função
risco para tempo-contínuo é semelhante a função risco para tempo-discreto.
(ALLISON, P., 1984)
A taxa de risco pode variar entre os intervalos de tempo, porém será igual para
todos os indivíduos que pertencem a um grupo em risco durante um intervalo
de tempo particular. (DOUCET, 1992)
Ainda segundo Doucet (1992), a aplicação de métodos estatísticos padrão
para o tratamento de dados de sobrevivência gera perda de informação e viés.
Os prováveis resultados de tal viés são a superestimação ou subestimação das
funções sobrevivência e risco.
2.5.2 Técnicas Estatísticas Usadas em Estudos de Sobrevivência
Moore (1994) apresenta uma breve discussão sobre algumas técnicas
estatísticas multivariadas já empregadas nos estudos de sobrevivência:
regressão linear múltipla, função discriminante, análise de caminho, logit,
logística e modelo de Markov.
Ott e Markewich apud Moore (1994) questionam o uso da regressão múltipla
em estudos de sobrevivência. Segundo os autores, o emprego desse método
para prever uma variável dicotômica resulta em perda de poder, o que torna o
uso do teste F injustificado. Além disso, os valores previstos não podem ser
38
considerados probabilidades, pois não estão restritos ao intervalo de 0 a 1.
(SPSS, 1994)
Entre outras limitações do método de regressão linear, Morita et al. (1989) e
Dulce (1992) afirmam que esse tipo de método requer que os dados
analisados não sejam censorados, o que provoca perda de informações
relevantes.
Teresense apud Maori (1994) afirma que a função discriminante é mais útil nos
estudos de sobrevivência do que a regressão linear múltipla, pois é capaz de
lidar com casos que envolvam variáveis dependentes com mais de dois níveis
ou categorias. Como desvantagem, Ott e Markewich apud Moore (1994)
declaram que os dados de sobrevivência são raramente apropriados para a
análise da função discriminante, uma vez que esses tipos de dados falham ao
satisfazer as suposições de normalidade multivariada das variáveis
independentes e de igualdade das matrizes de variância-covariância para cada
nível da variável dependente, produzindo assim previsões imprecisas para
grandes e pequenas probabilidades.
A análise de caminho, segundo Moore (1994) é um procedimento estatístico
usado nos estudos de sobrevivência devido a sua habilidade de testar não
somente quais as variáveis são importantes na previsão dos desligamentos,
mas também hipóteses sobre a relação causal entre as variáveis. Entretanto,
sem o controle da multicolinearidade entre as variáveis independentes, a
interpretação dos coeficientes torna-se difícil, se não impossível, podendo levar
a conclusões errôneas sobre as relações causais entre as variáveis
independentes.
Para Moore (1994), a análise logit é um método que determina quais as
variáveis independentes devem ser incluídas no modelo para se prever
adequadamente a variável dependente categórica. Como fator limitador para
uso da análise logit, as variáveis dependente e independentes devem ser
obrigatoriamente categóricas. Ott e Markewich apud Moore (1994) afirmam que
a regressão logística é o método mais apropriado de análise quando as
39
variáveis independentes são contínuas. O modelo de regressão logística
requer muito menos suposições que a análise da função discriminante, e até
mesmo quando essas suposições são satisfeitas, a regressão logística ainda
assim tem bom desempenho. (SPSS, 1994)
O modelo de Markov, citado por Moore (1994), é um método em que os
padrões de determinado evento são vistos como processos estocásticos, onde
cada indivíduo situa-se em uma das muitas categorias mutuamente exclusivas.
Embora conceitualmente simples, o uso desse modelo quando considerando
grupos de indivíduos pode se tornar um pouco complexo. Para Allison, P.
(1984), os modelos semi-Markov são uma classe de modelos que permite
eventos de tipos múltiplos e repetidos. Essa classe de modelos inclui o modelo
de risco proporcional para tempo-contínuo.
2.5.3 Modelo de Risco Proporcional de Cox
O modelo de Cox é formado por dois componentes, sendo o segundo escrito
na forma exponencial, pois deve ter valor positivo (McCULLAGH, NELDER,
1989). O modelo proposto por Cox pode ser escrito de diversas maneiras.
Quando a variável dependente é uma função sobrevivência acumulada,
provavelmente o modo mais intuitivo de caracterização do tempo de
sobrevivência, o modelo é representado por
S(t) =[ S0(t)]eBX
onde S0(t) é a função sobrevivência média, B é o coeficiente estimado e X a
variável explicativa. (SPSS, 1994)
Entretanto, há outras funções que podem ser usadas, como a função risco. Tal
função não é uma probabilidade, mas uma taxa de risco ou ‘morte’ por unidade
de tempo, de modo que seu valor não precisa ser inferior a 1. Tendo esta
função como variável dependente, o modelo de Cox é definido como
h(t) = h0(t) * eBX
40
Sendo que o modelo de Cox para a função risco resulta em uma equação mais
simples do que aquela para a função sobrevivência, o modelo é geralmente
expresso em forma de risco e é chamado de modelo de risco proporcional de
Cox. (SPSS, 1994)
Allison, P. (1984) aponta o modelo de Cox como um modelo semiparamétrico
para a análise de dados de um histórico de eventos. Esse modelo dispensa a
necessidade de se determinar como o risco depende do tempo e faz
concessão ao uso de variáveis explicativas que têm seus valores alterados ao
longo do tempo.
Uma das suposições para o uso do modelo de Cox é a independência das
observações. (SPSS, 1997). A outra suposição refere-se à questão da
proporcionalidade das taxas de risco ao longo do tempo, ou seja, a razão entre
as taxas de risco de dois indivíduos deve ser constante (proporcional) ao longo
do tempo.
Entretanto, essa proporcionalidade deixa de existir no momento em que se
introduzem as variáveis explicativas time-dependent. Ainda segundo o autor,
caso haja evidências contra a suposição de proporcionalidade, existe um
método chamado ‘estratificação’ que faz concessão à não-proporcionalidade
dos riscos para o modelo.
A contribuição mais importante de Cox foi propor um método de estimação de
parâmetros chamado verossimilhança parcial (partial likelihood), que possui
muitas similaridades com método de máxima verossimilhança (ordinary
maximum likelihood estimation) (ALLISON, P., 1984). Entretanto, para Doucet
(1992) o uso do método de verossimilhança parcial tem a desvantagem da
perda de eficiência, pois a informação para a estimação dos parâmetros é
baseada no rank de eventos observados, em oposição ao momento de
ocorrência do evento. Isto pode ser um problema quando o número de
observações da amostra é pequeno ou quando grande parte da amostra é
censorada.
41
Li (1995) aponta que as vantagens básicas do uso do modelo de riscos
proporcionais em lugar da regressão logística são que o primeiro usa dados de
tempo-contínuo e lida com o problema de casos censorados adequadamente.
Segundo o autor, a regressão logística somente consegue tratar um evento, tal
qual o desligamento de clientes, como variável categórica se houver a
definição de um período de tempo qualquer para análise, tal como um ano ou
um trimestre. Assim, por exemplo, um cliente que se desliga no primeiro mês
da prestação do serviço é classificado de maneira similar àquele que
permaneceu por um número maior de meses até se desligar.
Além disso, o modelo de risco proporcional oferece aos analistas de marketing
uma série de parâmetros que a regressão logística não determina, tais como a
probabilidade de sobrevivência, a probabilidade condicional de cancelamento e
a expectativa de vida. (LI, 1995)
Para Doucet (1992), deve-se atentar para os seguintes fatos quando se usa o
modelo de risco de desligamento:
a. a violação da suposição de proporcionalidade dos riscos ao longo do
tempo;
b. o elevado número de casos censorados na amostra;
2.5.4 Aplicações do Modelo de Risco Proporcional
Li (1995) utiliza os métodos de sobrevivência para construir um modelo cujo
objetivo é identificar o risco de desligamento ao longo do tempo dos clientes de
uma empresa americana de telefonia. Mais precisamente, Li (1995) determina
os riscos individuais de ocorrência de um evento específico para a variável
dependente binária: desligamento do cliente por troca de prestador de serviço
(valor = 1) - sendo este o evento de interesse - e o cancelamento ou
permanência do cliente dentro da janela de tempo em estudo (valor = 2).
Para a determinação dos resultados, Li (1995) emprega as Tabelas de Vida,
obtendo as funções sobrevivência e risco (Gráficos 03 e 04, respectivamente),
42
e, posteriormente, o modelo de risco proporcional. As variáveis explicativas
usadas no estudo são algumas características dos clientes, tais como número
de carros, etnia, tipo de moradia, tamanho da moradia, renda familiar, estado
civil, uso de serviços opcionais, participação em programas de desconto etc. A
unidade de medida do tempo é o mês.
Gráfico 03 - Função Sobrevivência
Gráfico 04 - Função Risco
Fonte: LI, Shaomin. Survival Analysis. Marketing Research. v.7, n.4, p. 20, Fall/Winter 1995.
43
Para a situação estudada, Li (1995) considera o modelo de risco de
desligamento como o modelo mais adequado, por ser visto como um
‘casamento’ entre a Tabela de Vida e a regressão linear. O fundamento básico
para o uso de tal modelo reside em:
a. toda população, tal como uma base de clientes, tem um padrão de
sobrevivência médio compartilhado por todos os indivíduos;
b. cada probabilidade individual de sobrevivência pode variar da média em
função do conjunto de características particulares dos clientes.
Na forma matemática, o modelo é representado pela seguinte equação (LI,
1995):
h i t h media t b x b x b xi i n n i( , ) ( , ) *exp( ... ),, , ,= + + +1 1 2 2
onde
h(i, t) é o risco do indivíduo i no tempo t;
h(media, t) é o risco médio no tempo t;
exp é exponencial;
x1, i ... xn, i representa as variáveis explicativas do indivíduo i;
b i ... bn são os coeficientes estimados pelo modelo.
Li (1995) valida seu modelo ao aplicá-lo sobre uma base de dados
especialmente mantida para este fim. Inicialmente são geradas as taxas de
risco individuais e, em seguida, os dados são ordenados de maneira
decrescente em termos de taxas de risco estimadas. A amostra é então
dividida em dez subgrupos ou decis, sendo observado quantos indivíduos em
cada subgrupo realmente se desligaram. Idealmente, os subgrupos em
posição mais alta devem ter as maiores taxas de desligamento, enquanto os
subgrupos em posição mais baixa devem ter as menores taxas de
desligamento.
Em outro estudo, Doucet (1992) desenvolve um modelo que tem como objetivo
estimar a vida útil das bases de clientes de empresas de contabilidade quando
44
estes ativos são obtidos por compra ou fusão de empresas. O autor utiliza os
métodos de sobrevivência, mais especificamente o modelo de Cox, para
relacionar as três variáveis explicativas predefinidas com a probabilidade de
dissolução do relacionamento entre uma firma e os clientes adquiridos para um
determinado intervalo de tempo.
Doucet (1992) define como variáveis explicativas: a manutenção do pessoal
chave da empresa adquirida, a especialização da empresa adquirente e o tipo
de cliente adquirido (indivíduo ou empresa). Essas variáveis tentam medir
características das firmas adquirentes, dos clientes e do mercado que
potencialmente influenciam a probabilidade de desligamento. Nesse trabalho, a
unidade de medida do tempo foi o ano.
Inicialmente, Doucet (1992) realiza uma análise dos dados por meio das
Tabelas de Vida. Os fatores que afetam a probabilidade de desligamento são
então examinados descritivamente e empiricamente. No primeiro caso,
Tabelas de Vida são geradas para as categorias específicas de uma
determinada variável explicativa e, posteriormente, confrontam-se os
resultados. Segundo o autor, para evidenciar a igualdade ou desigualdade das
funções sobrevivência entre os dois níveis ou categorias da variável explicativa
pode-se utilizar os testes de log rank, Wilcoxon ou likelihood ratio.
No caso do exame empírico, testes estatísticos são realizados para determinar
quais variáveis explicativas do modelo são significativas e para avaliar a
adequação do modelo.
Doucet (1992) apresenta o modelo de Cox como:
hi t h t X i X i n Xni( ) ( )*exp( ... )= + + +0 1 1 2 2β β β
onde
hi(t) é a função risco para a observação i;
45
ho (t) é a função risco médio, que é a função risco quando todas as
variáveis explicativas são ignoradas. Para o modelo de Cox não é
necessário especificar esta função;
exp é exponencial;
β1.... n são os coeficientes calculados para as variáveis explicativas;
X1i.... ni são os valores das variáveis explicativas.
46
3 METODOLOGIA
Este capítulo trata dos métodos e procedimentos empregados na pesquisa.
3.1 Tipo de Pesquisa
Para a classificação da pesquisa, utiliza-se o par de critérios básicos proposto
por Vergara (1997):
a. quanto aos fins, a pesquisa é explicativa e aplicada: explicativa, por visar
à determinação da influência das variáveis demográficas, dos dados do
histórico de eventos e de transação dos clientes sobre o risco de
desligamento; e aplicada, por ter finalidade prática, podendo seus
resultados serem empregados para cálculo do LTV, desenvolvimento de
programas de marketing e segmentação da base de clientes e
consumidores;
b. quanto aos meios, a pesquisa é bibliográfica e documental: bibliográfica,
por recorrer a livros, dissertações, papers e periódicos de acesso ao
público em geral para a elaboração do referencial teórico sobre o tema;
documental, por empregar a base de dados de uma empresa editora de
periódicos.
3.2 Universo e Amostra
O universo da pesquisa é composto pelos clientes registrados no banco de
dados da empresa editora de periódicos que tenham feito a primeira assinatura
ou alguma renovação entre 1994 e 2001. Esses consumidores, pessoas físicas
e jurídicas, adquiriram as assinaturas por meio de telemarketing receptivo,
ativo, agentes e terceiros. No total existem aproximadamente 964.000
registros, sendo que as informações sobre os assinantes foram obtidas através
de pesquisas, formulários para contratação da assinatura e de campanhas.
A amostra selecionada contempla somente pessoas físicas e o tipo de
amostragem realizada foi a aleatória simples. A amostra, após avaliação e
descartes, conta com 6.034 assinantes pessoa física, sendo a primeira sub-
47
amostra de 604 assinantes usada para o desenvolvimento do modelo e a outra
para a verificação da capacidade de identificação (5.430 assinantes). Os
tamanhos da amostra de desenvolvimento (10%) e de verificação (90%) foram
definidos em função da necessidade de se manter uma quantidade maior de
dados para verificação e da baixa variação das estimativas dos parâmetros ao
se empregar uma amostra de desenvolvimento de tamanho maior.
3.3 Coleta de Dados
A coleta de dados foi realizada da seguinte maneira:
a. pesquisa bibliográfica em livros, dissertações, papers e periódicos, para o
conhecimento do estado da arte sobre comportamento do consumidor,
programas de lealdade, database marketing, modelagem em marketing e
métodos estatísticos para tratamento dos dados do histórico de eventos;
b. pesquisa documental em base de dados fornecida pela empresa editora
de periódicos observando-se três grupos de variáveis: dados do histórico
de eventos, das transações e as variáveis demográficas. A unidade de
medida do tempo empregada é o mês (variável contínua), assim como a
unidade de análise será o assinante pessoa física individual.
3.4 Tratamento de Dados
Normalmente, os estudos de retenção são conduzidos pelo exame das taxas
periódicas de desligamento, por exemplo, número de desligamentos em um
determinado mês sobre número de clientes ativos no mesmo período.
Entretanto, para algumas situações, o desligamento não é unicamente um
fenômeno periódico, mas também um fenômeno de duração. Nestes casos, é
importante determinar por quanto tempo um cliente permanecerá usuário do
serviço. Porém, limitações inerentes aos dados dificultam este tipo de análise.
O emprego dos métodos de sobrevivência, especificamente o modelo de Cox,
é adequado para este tipo de problema, pois trabalha decompondo tempos de
duração para produzir informações muito mais valiosas. (LI, 1995)
48
Para assegurar que o modelo seja preciso em sua representação, os
resultados obtidos devem ser testados continuamente contra fatos já
conhecidos. Na prática, isso significa que o modelo deve ser continuamente
melhorado até que os resultados sejam aceitáveis. Assim, a Figura 03
representa um ciclo de modelagem proposto por Oakshott (1997).
Figura 03 - Ciclo de Modelagem
Fonte: OAKSHOTT, Les. Business Modelling and Simulation. London: Pitman Publishing,1997, p 11.
Este ciclo é composto pelas seguintes etapas:
a. definição do sistema e dos objetivos: define-se na primeira etapa da
modelagem o sistema, os objetivos do estudo; em termos de problema a
ser tratado e o propósito para qual os resultados serão usados; e as
suposições que serão consideradas, visto que isto influenciará os dados a
serem coletados e determinará a complexidade do modelo;
b. coleta de dados e análise: nesta etapa decide-se sobre quais dados
devem ser coletados e como a coleta será organizada, em termos da
quantidade de dados para se alcançar um modelo preciso e de quando e
como os dados devem ser coletados. O processo de coleta de dados, às
Definição do sistema edos objetivos do estudo
Coleta de dados e análise
Construção do modelo
Verificação
Validação
49
vezes, faz com que seja necessário reconsiderar suposições feitas
inicialmente e isso, por sua vez, pode mudar os dados requeridos para o
modelo. Após uma bem sucedida coleta de dados, é necessário analisá-
los. Esta análise pode revelar problemas, podendo significar que outros
dados tenham que ser coletados;
c. construção do modelo: dependerá do tipo e da complexidade do modelo
a ser elaborado. Em muitos casos, o uso que será dado ao modelo é um
importante fator na decisão de como ele deverá ser construído;
d. verificação e validação: estes processos não são similares, pois a
verificação procura checar se o modelo executa o que realmente se
espera e a validação checa se o modelo produz resultados compatíveis
com o que é observado no sistema real. A tarefa da validação é uma
parte essencial da construção de um modelo. Caso o modelo seja
incapaz de ser validado, seus resultados não terão confiabilidade.
3.4.1 Etapa A – Problema e Objetivos
As informações referentes à etapa ‘a’ do ciclo de modelagem sugerido por
Oakshott (1997) foram mencionadas no Capítulo 1 deste trabalho.
3.4.2 Etapa B – Coleta e Análise dos Dados
Parte da etapa ‘b’ foi abordada nos itens 3.2 e 3.3 deste capítulo. Em relação à
parte da análise dos dados coletados, inicialmente a amostra contava com
12.228 registros.
Em uma primeira etapa, foram excluídos os assinantes com as características
abaixo:
a. Idade inferior a 18 anos e superior a 90 anos;
b. Percentagem do valor pago maior do que 100%;
c. Estado civil "Não fornecido";
50
d. Fontes de venda "Sem fonte" e "Outras";
e. Forma de pagamento “Não informada”; e
f. Duração da assinatura igual a 0 (zero) mês.
Restaram 11.061 assinantes, sendo 6.536 ativos e 4.525 inativos, com
durações variando de 0,0333 a 84,3 meses.
Assim, a base final para estudo contém as seguintes variáveis (Vide Tabela
02):Tabela 02 – Descrição e Níveis das Variáveis
Descrição NíveisStatus do Cliente Ativo e InativoData de Início De 07/10/1994 a 29/09/2001Data de Término De 04/08/1996 a 31/12/2001Segmento Loyal, Premium Loyal, Premium Prospect,
Medium e ChurnSegmento Anterior Loyal, Premium Loyal, Premium Prospect,
Medium e Churn, Nunca inativou eInativação anterior a 3 anos
Sexo do Contratante Feminino e MasculinoGrau de Instrução 1º Grau Completo, 1º Grau Incompleto, 2º
Grau Completo, 2º Grau Incompleto,Superior Completo, Superior Incompleto,Pós-graduação Completo, Pós-graduaçãoIncompleto e Não Fornecido
Profissão Estudante, Profissional Liberal, Autônomo,Dona de Casa, Assalariado, Empresário,Aposentado e Não Fornecida
Estado Civil Solteiro, Casado, Separado, Viúvo e Nãofornecido
Idade do Contratante De 18 a 90 anosFaixa de Renda Em R$: Até 500, Entre 501 e 1.000, Entre
1001 e 2.000, Entre 2.001 e 3.500, Entre3.501 e 5.000, Entre 5.001 e 8.000, Acimade 8.000 e Não Fornecida
Tipo de Assinatura Débito Automático, Trimestral, Semestral eAnual
Fonte de Venda Antigos, Agente, Terceiros, TMK ativo,TMK receptivo, Sem fonte e Outros
Percentual do valor total pagoda última assinatura
De 0 a 100%
Forma de pagamento Boleto bancário, Débito mensal em cartãode crédito, Débito mensal em cartão decrédito, apenas para a 1ª vigência,Funcionários, Permuta, Não informada
51
Ainda nessa etapa, avaliou-se o número e os tipos de casos censorados nas
amostras. Para Allison, P. (1984), as conseqüências dos casos censorados à
esquerda dependem do modelo a ser estimado. Se o modelo especifica uma
taxa de risco que não varia com o tempo, então não há problema em
considerá-lo. Porém para situações em que a taxa de risco varia com o tempo,
a abordagem mais segura é descartar o intervalo inicial censorado. Perde-se
informação, mas não se gera viés.
Independente da variação da taxa de risco em função do tempo, neste trabalho
somente os casos censorados à direita foram considerados, sendo os casos
censorados à esquerda descartados.
Na amostra de 11.061 registros foram encontrados 6.536 ativos (censorados à
direita) e 4.525 inativos. No banco de dados da empresa editora de periódicos
a proporção inativos:ativos é 3:1. De posse dessa informação, foi criado um
arquivo de dados contendo 4.525 assinantes inativos e 1.509 ativos (total de
6.034 assinantes), sendo que os assinantes ativos foram selecionados
aleatoriamente usando-se o SPSS. O Quadro 01 abaixo mostra as freqüências
de ativos e inativos na amostra.
Quadro 01 - Distribuição dos casos completos (Inativos) e casos censorados (Ativos).
4525 74,991509 25,016034 100,00
InativoAtivoTotal
Freqüência %
3.4.3 Etapa C – Construção do Modelo de Regressão
Durante a etapa ‘c’, com base nos tipos de dados disponíveis e na forma como
estes foram coletados, buscou-se confirmar a possibilidade de utilização do
modelo de Cox. Allison, P. (1984) define uma seqüência de etapas para a
escolha do modelo de sobrevivência mais adequado ao tratamento dos dados
de histórico de eventos. (Vide Figura 04)
52
Figura 04 - Representação Gráfica do Processo de Seleção de Modelos de Sobrevivência
O tempo é medido em
escala contínua ou discreta?
Análise do Histórico de Eventos
Tempo-discreto Tempo-contínuo
Modelo logit A função
h(t) é monotônica
ou não?
h(t) é monotônica h(t) é não-monotônica
Existem variáveis time-dependent ?
Não Sim
Exponencial, Weibull Gompertz, Prop. Hazard
Proportional Hazard Models Prop. Hazard Model
Time Dependent
O primeiro passo foi verificar se os dados foram coletados em escala contínua
ou discreta. Para situações tempo-discreto, Allison, P. (1984) sugere o uso do
modelo logit e do método maximum likelihood para estimação dos parâmetros
do modelo. Se todas as variáveis explicativas forem categóricas, a estimação
do modelo logit pode ser feita por método log-linear.
53
No caso de tempo-contínuo, deve-se plotar a função risco de ocorrência do
evento (h(t)). A forma da função poderá definir a utilização de um modelo
paramétrico ou semiparamétrico. No desenvolvimento desta pesquisa, este
trabalho será feito por meio do software SPSS , que determinará as funções
sobrevivência e risco para a amostra pesquisada. Essas funções são os
resultados da Tabela de Vida (comando SURVIVAL do SPSS ).
Se a função risco (h(t)) for monotônica, isto é, a função risco somente aumenta
ou somente diminui ao longo do tempo, então se poderá definir o modelo
paramétrico a ser usado (Exponencial, Weibull e Gompertz) ou
semiparamétrico (modelo de risco proporcional). A única diferença entre os três
modelos paramétricos é a forma como o tempo entra na equação.
Os modelos Weibull e Gompertz não permitem o formato U ou U invertido para
a função risco (h(t)). Segundo Allison, P. (1984), não há modelo paramétrico
conveniente para representar uma função risco com formato U. Outra restrição
desses modelos paramétricos é a não concessão ao uso de variáveis
explicativas que têm seus valores alterados ao longo do tempo.
Quando a função risco é não-monotônica, isto é, a função risco pode aumentar
e diminuir ou vice-versa ao longo do tempo (formato U ou U invertido), Allison,
P. (1984) sugere que é freqüentemente melhor empregar o semiparamétrico
modelo de risco de proporcionalidade.
Após a realização das verificações propostas por Allison P. (1984), observou-
se os seguintes pontos para os dados de uma editora de periódicos:
a. o tempo de sobrevivência, diferença entre a data de término e a data de
início de vigência da assinatura, foi empregado em escala contínua.
b. a plotagem da função risco h(t) dos dados mostra que a curva é
ascendente e monotônica (Vide Gráfico 05).
c. as variáveis disponíveis não são time-dependent, ou seja, não variam
seus valores ao longo do tempo
54
Gráfico 05 – Função de risco h(t)
9080706050403020100
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
Duração (meses)
Taxa
de
risco
Assim, uma vez pré-selecionado o modelo semiparamétrico de Cox, partiu-se
para a obtenção de um modelo relacionando a duração da assinatura (variável
dependente) e as características dos assinantes (variáveis explicativas)
levando em consideração a presença de casos censorados à direita (status
Ativo).
3.4.4 Etapa D – Verificação e Validação
Uma vez definido o tipo de modelo de regressão, segue o momento de se
determinar quais as variáveis farão parte desse modelo. Deve-se lembrar que
nenhum dos algoritmos para seleção de variáveis explicativas produz o melhor
modelo em qualquer sentido estatístico. Diferentes algoritmos podem gerar
diferentes modelos (SPSS, 1994). Para Moore (1994), embora os modelos
fiquem bem ajustados ao se usar qualquer processo de seleção stepwise, o
modelo escolhido pode estar muito especificado para o conjunto de dados
usado na sua formulação. Sendo assim, o autor recomenda para estas
situações que se teste o ajuste do modelo aos dados ou a ausência de ajuste
do mesmo.
55
A modelagem realizada a partir da base de dados da editora de periódicos
utilizou 604 registros. Para a seleção das variáveis explicativas do modelo, foi
adotado o método passo adiante (stepwise forward). As probabilidades de
inclusão e exclusão de uma variável foram definidas como 0,05 e 0,10,
respectivamente, conforme default do SPSS .
Após a modelagem e definição das variáveis verificou-se se as suposições
feitas para este modelo não serão violadas. Para confirmar a suposição de
proporcionalidade dos riscos ao longo do tempo, testa-se a interação do tempo
com as variáveis explicativas categóricas. Para isso será utilizado um método
gráfico disponível no SPSS . Nesse método, uma função de tempo (log-log
survival function) é plotada por sub-amostras correspondentes aos diferentes
níveis da variável independente categórica. Para uma variável com dois níveis,
por exemplo, as duas curvas devem ser mais ou menos paralelas para que a
suposição do risco proporcional seja satisfeita.
Apesar dos softwares estatísticos ajustarem o modelo, isso não significa que
ele esteja correto. Segundo Chatfield, Naert e Leeflang apud Coates (1991), se
o propósito do modelo é descrever um conjunto de dados, então a validação
estatística é provavelmente suficiente. Por outro lado, se o propósito do
modelo é ser normativo (prescriptive) ou descritivo (predictive), a validação
para uso deve ser realizada.
Este estudo não contempla a validação do modelo, mas apenas a verificação
da capacidade de identificação do mesmo. Assim, após verificar o ajuste do
modelo aos dados, o mesmo foi aplicado sobre a segunda amostra de 5.430
registros para verificar a capacidade de identificação de desligamento.
Inicialmente foram geradas as taxas de risco individuais e, em seguida, os
dados foram ordenados de maneira decrescente em termos de taxas de risco
estimadas. A amostra para verificação foi então dividida em dez subgrupos ou
decis, sendo observado quantos indivíduos em cada subgrupo realmente se
desligaram. Idealmente, os subgrupos em posição mais alta deveriam ter as
56
maiores taxas de desligamento, enquanto os subgrupos em posição mais baixa
deveriam ter as menores taxas de desligamento.
3.5 Limitações do Método
O método empregado na pesquisa apresenta limitações quanto à coleta e ao
tratamento dos dados.
Quanto à coleta de dados, uma grande limitação reside no conjunto predefinido
de variáveis que compõe a base de dados. Portanto, algumas variáveis
importantes dos clientes podem não estar sendo consideradas. Outra restrição
é o pequeno número de trabalhos publicados sobre a utilização dos métodos
de sobrevivência em marketing.
Quanto ao tratamento dos dados, as limitações podem vir a ocorrer devido:
a. a suposição básica que dá suporte aos cálculos da Tabela de Vida é de
que a probabilidade do evento de interesse deve depender unicamente
do tempo após o evento inicial, ou seja, a ocorrência da sobrevivência
não muda durante o curso do estudo. Assume-se que um cliente que
passa a ser usuário do serviço hoje se comportará da mesma maneira
que um cliente que já é usuário há alguns anos. Por esta suposição, não
faz sentido combinar observações de situações distintas em uma única
tabela de vida;
b. assume-se também para a Tabela de Vida que as observações
censoradas não diferem daquelas que são não-censoradas (perda por
não-acompanhamento). Caso assuma-se que as observações não-
censoradas estejam tendo um tempo de sobrevivência maior do que o
das observações censoradas, a tabela de vida estimada para o grupo
estará subestimada. Caso ocorra o contrário, a tabela de vida estimada
para o grupo estará superestimada;
c. para o modelo de Cox assume-se que as observações devem ser
independentes e que a razão entre os riscos de um evento de dois casos
57
ao longo do tempo é constante. Porém, há procedimentos para tornar sua
aplicação viável quando a razão não é constante, por exemplo, no caso
da presença de variáveis explicativas time-dependent;
d. a possibilidade da amostra conter um número elevado de casos de casos
censorados;
e. deve-se observar que o modelo desenvolvido na dissertação é único para
a empresa participante, não podendo ser generalizado para outras
empresas do setor.
58
4 ANÁLISE DOS RESULTADOS
Neste capítulo serão apresentadas as análises relacionadas ao
desenvolvimento e aplicação do modelo proposto.
4.1 Análises Relacionadas ao Modelo Determinado
Inicialmente foram obtidas as estatísticas descritivas da amostra estudada
(Anexo C). Em seguida foi aplicado o modelo de análise de sobrevivência
objetivando o estudo do tempo na duração das assinaturas.
As estimativas da média e mediana do tempo de duração das assinaturas são
apresentadas no Quadro 02. Os dados mostram que 50% dos assinantes da
amostra se desligaram até o 28° mês de vigência da assinatura.
Quadro 02 - Média e mediana do tempo de duração das assinaturas.Intervalo de 95% de
confiançaIntervalo de 95% de confiançaMédia
(meses) Limiteinferior
Limitesuperior
Mediana
(meses) Limiteinferior
Limitesuperior
37,0 36,2 37,8 27,2 25,4 29,0
O Gráfico 06 apresenta a Função Sobrevivência S(t) ou Tabela de Vida obtida
pelo estimador de Kaplan-Meier e o Gráfico 07 mostra que a Função Risco h(t)
é crescente ao longo do tempo e seus valores crescem de maneira mais rápida
a partir do 70° mês de assinatura. Ainda no Gráfico 06, observa-se um
aumento acentuado no risco de desligamento em torno do 10° mês e a partir
do 70° mês de assinatura.
59
Gráfico 06 –Gráfico da Função Sobrevivência (Tabela de Vida).
Duração (meses)
9080706050403020100
Prop
orçã
o de
ass
inan
tes
ativ
os
1,0
,9
,8
,7
,6
,5
,4
,3
,2
,1
0,0
Gráfico 07 – Gráfico da Função Risco.
9080706050403020100
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
Duração (meses)
Taxa
de
risco
60
Também foi avaliada a associação entre as variáveis contínuas “Idade” e
“Percentual do Valor Pago da Última Vigência” e o tempo de duração das
assinaturas. Conforme apresentados nos Gráficos 08 e 09, observou-se que
não há associação nítida destas variáveis com a duração da assinatura.
Gráfico 08 – Idade x Duração Gráfico 09 - Percentual X Duração.
Idade
9080706050403020
Dur
ação
(mes
es)
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
Status
Inativo
Ativo
Percentagem do valor pago
100806040200
Dur
ação
(mes
es)
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
Status
Inativo
Ativo
Tratando especificamente da modelagem para seleção das variáveis do
modelo, foi adotado o modelo de riscos proporcionais de Cox com método
passo adiante (stepwise forward). As probabilidades de inclusão e exclusão de
uma variável foram escolhidas como 0,05 e 0,10, respectivamente, conforme
default do SPSS .
Conforme destacado no Anexo B – Dicionário de Variáveis, as variáveis
explicativas utilizadas na modelagem são as seguintes: segmento, segmento
anterior, sexo, grau de instrução, profissão, estado civil, idade, faixa de renda,
tipo de assinatura, percentagem do valor total pago, forma de pagamento e
fonte de venda.
Primeiramente, buscou-se ajustar o modelo com apenas uma variável de cada
vez, ou seja, um modelo com uma única variável. Problemas de convergência
61
(coeficiente tendendo ao infinito) foram observados para as variáveis
“Segmento” e “Segmento Anterior”.
Posteriormente, buscou-se ajustar o modelo com todas as doze variáveis
disponíveis. Novamente percebeu-se problemas de convergência (coeficiente
tendendo ao infinito) para as variáveis “Segmento” e “Segmento Anterior”.
Assim, decidiu-se excluir estas duas variáveis de todas as novas tentativas. Em
seguida, passou-se à aplicação do método passo adiante (stepwise foward) às
dez variáveis restantes. Novamente não houve convergência (coeficiente
tendendo ao infinito), desta vez provocada pela variável “Forma de
pagamento”, levando a excluí-la do modelo. Foi observado que “Segmento”,
“Segmento Anterior” e “Forma de Pagamento” apresentam freqüências nulas
quando associadas ao status do assinante (Anexo C - Quadros 18, 19 e 24,
respectivamente), sendo essa uma das possíveis causas dos coeficientes
tenderem ao infinito.
O modelo selecionado incluiu as variáveis “Faixa de Renda”, “Tipo da
Assinatura”, “Percentual do Valor Pago” e “Fonte de Venda”. Especificamente
para a variável “Fonte de Venda” a suposição da proporcionalidade dos riscos
é violada (conforme citado nas páginas 47 e 62 deste estudo), como está
explicito no Gráfico 10.
Gráfico 10 – Log (-log da função sobrevivência) para a variável Fonte de Venda
Duração (meses)
9080706050403020100
Log
(- lo
g so
brev
ivên
cia)
2,0
1,0
0,0
-1,0
-2,0
-3,0
-4,0
-5,0
-6,0
Fonte de venda
TMK receptivo
TMK ativo
Terceiros
Agente
Antigos
62
Desta forma, para manter a suposição de proporcionalidade, a variável “Fonte
de Venda” foi excluída. Em seguida a retirada dessa variável, foi novamente
aplicado o método de seleção passo adiante a um grupo de variáveis que
incluiu “Forma de Pagamento”, porém, houve problemas de convergência
novamente (coeficiente tendendo ao infinito). Sem esta variável chegou-se a
um modelo formado pelas variáveis “Sexo”, “Estado civil”, “Idade”,
“Percentagem do valor pago” e “Tipo da assinatura”. Novamente aplicado o
teste de suposição de proporcionalidade, observou-se a violação da
proporcionalidade dos riscos para a variável “Tipo de Assinatura”, conforme
mostrado no Gráfico 11.
Gráfico 11 – Log (-log da função S(t)) para a variável Tipo de Assinatura
Duração (meses)
9080706050403020100
Log
(- lo
g so
brev
ivên
cia)
2,0
1,0
0,0
-1,0
-2,0
-3,0
-4,0
-5,0
-6,0
Tipo da assinatura
Anual
Semestral
Trimestral
Débito Automático
Em seguida, excluindo-se a variável “Tipo da assinatura”, o método passo
adiante seleciona as variáveis “Sexo”, “Estado civil”, “Idade”, “Percentagem do
valor pago” e “Forma de pagamento”, sendo que para esta variável
encontramos violação da suposição de proporcionalidade dos riscos (Gráfico
12). Se incluirmos a variável “Fonte de Venda”, ela é selecionada, porém viola
a suposição de proporcionalidade dos riscos, como no Gráfico 10.
63
Gráfico 12 – Log (-log da função S(t)) para a variável Forma de Pagamento
Duração (meses)
9080706050403020100
Log
(- lo
g so
brev
ivên
cia)
2,0
0,0
-2,0
-4,0
-6,0
Forma de pagamento
Cartão 1ª vigência
Cartão
Boleto bancário
Excluindo “Forma de pagamento”, o método passo adiante seleciona as
seguintes variáveis: Sexo, Estado Civil, Idade e Percentual do valor pagoda última assinatura. O valor de R2 (análogo ao coeficiente de determinação)
é 0,117 , sugerindo fraca associação entre a duração das assinaturas e as
variáveis disponíveis.
A hipótese nula de que todos os coeficientes do modelo são iguais a 0 (zero) é
rejeitada (p-value < 0,0005) ao aplicarmos os testes da razão de
verossimilhanças, de Wald e do escore. O Gráfico 13 mostra que para a
variável contínua Idade, os resíduos são simétricos e bem distribuídos em
torno de 0 (zero).
64
Gráfico 13 – Gráficos de resíduos parciais da variável Idade
Duração (meses)
9080706050403020100
Res
íduo
par
cial
de
"Idad
e"
40
30
20
10
0
-10
-20
-30
-40
Entretanto, para o modelo determinado ainda foram observados problemas
com a verificação da suposição de proporcionalidade dos riscos nas variáveis
Sexo e Estado Civil (Vide Gráficos 14 e 15), embora menos marcantes do que
nos modelos anteriores, que apresentaram diversos níveis de variáveis com
interseção.
Gráfico 14 - Log (-log) Sexo Gráfico 15 - Log (-log) Estado Civil
Duração (meses)
9080706050403020100
Log
(- lo
g so
brev
ivên
cia)
1,0
0,0
-1,0
-2,0
-3,0
-4,0
-5,0
-6,0
-7,0
Sexo
Femi
Masc
Duração (meses)
9080706050403020100
Log
(- lo
g so
brev
ivên
cia)
2,0
1,0
0,0
-1,0
-2,0
-3,0
-4,0
-5,0
-6,0
Estado c
Viúvo
Separ
Casad
Solteir
65
Também foram plotadas as curvas das funções de sobrevivência estimada
sem as variáveis explicativas (“sem modelo”) e com as quatro variáveis
selecionadas. De acordo com o Gráfico 16, as diferenças entre as duas
estimativas são muito pequenas, sugerindo que as variáveis utilizadas no
modelo deste trabalho mantêm fraca relação com a duração das assinaturas.
Gráfico 16 – Funções sobrevivência com e sem as variáveis explicativas.
0 20 40 60 80
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Duração (meses)
Pro
porç
ão d
e as
sina
ntes
ativ
os
0 20 40 60 80
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Com covariáveisSem covariáveis
As estimativas dos coeficientes das variáveis do modelo final que contempla as
quatro variáveis são mostradas no Quadro 03. O Sexo “Feminino” e o Estado
Civil “Viúvo” são usados como referência para cálculo (valor 0 (zero) para o
coeficiente), por isso são omitidos da tabela.
66
Quadro 03 - Estimativas dos coeficientes das variáveis do Modelo final
-,007045 ,000 ,993 ,991 ,995
,018,2722 ,175 1,313 ,886 1,945,1328 ,460 1,142 ,803 1,625,5887 ,008 1,802 1,166 2,785
-,01028 ,006 ,990 ,983 ,997-,3062 ,002 ,736 ,606 ,894
Percentagemdo valor pagoEstado civilSolteiroCasadoSeparadoIdadeSexo
Coeficiente Sig. Exp(Coeficiente) Inferior Superior
Intervalo de confiançade 95% para
Exp(Coeficiente)
Para a verificação da capacidade de identificação do modelo, este estudo
seguirá a proposta de Li (1995) aplicada aos 5.430 assinantes não utilizados
na fase de estimação dos coeficientes do modelo. Inicialmente calcula-se uma
estimativa do risco de desligamento para cada um dos assinantes submetidos
à verificação. Isto é feito pela expressão:
exp [(b1 x Percentual do valor total pago na
última assinatura) + (b2 x Estado Civil)+(b
3 x
Idade) + (b4 x Sexo)]
onde b1, b2, b3 e b4 são as estimativas dos coeficientes (Quadro 03).
Os assinantes são classificados por ordem decrescente da estimativa do risco.
Em seguida os dados são divididos em 10 grupos com aproximadamente o
mesmo número de assinantes, de maneira que o primeiro grupo é formado
pelos assinantes com as maiores estimativas de risco de desligamento. Para
cada grupo contamos quantos assinantes de fato cancelaram suas assinaturas
(inativos) e calculamos as percentagens destes em relação ao número de
assinantes em cada grupo. O Quadro 04 sintetiza os resultados da verificação.
A coluna de percentagens de inativos mostra valores decrescentes variando de
94,48% a 50,64%. O primeiro grupo (maiores riscos de desligamento) tem
percentagem de inativos igual a 1,26 vez (= 94,48% / 74,99%) da percentagem
67
de inativos na amostra usada na verificação, lembrando que a proporção de
inativos é alta e que o valor máximo desta razão é 1,33 (= 100,00% / 74,99%).
Quadro 04 - Verificação da Capacidade de IdentificaçãoGrupo Número Número Percentagem Percentagem Percentagem
de de de inativos do total de inativosassinantes inativos no grupo de inativos acumulada
1 543 513 94,48 12,60 12,602 543 490 90,24 12,03 24,633 543 472 86,92 11,59 36,224 543 462 85,08 11,35 47,575 543 461 84,90 11,32 58,896 543 408 75,14 10,02 68,917 543 355 65,38 8,72 77,638 543 330 60,77 8,10 85,739 543 306 56,35 7,51 93,2510 543 275 50,64 6,75 100,00
Total 5430 4072 74,99 100,00
Onde:
a. Grupo: Decis de 1 a 10, classificados por ordem decrescente de risco de
desligamento;
b. Número de Assinantes: quantidade total de registros no decil;
c. Número de Inativos: quantidade real de registros inativos no decil;
d. Percentual de inativos no grupo: razão entre a quantidade de inativos no
decil e a quantidade total de registros no decil;
e. Percentagem do total de inativos: razão entre a quantidade de inativos no
decil e a quantidade total de inativos;
f. Percentagem de inativos acumulada: freqüência acumulada da razão
entre a quantidade de inativos no decil e a quantidade total de inativos.
68
5 RESUMO, CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES
Nos capítulos anteriores foram apresentados o objetivo e as questões a serem
respondidas pela pesquisa, o referencial teórico, a metodologia e os
procedimentos, além da análise dos resultados obtidos. Este capítulo tratará
das respostas às perguntas definidas no Capítulo 1, das conclusões e
recomendações para as futuras pesquisas.
5.1 Resumo
A partir da pesquisa bibliográfica e da pesquisa documental em base de dados
fornecida pela empresa editora de periódicos, este trabalho se propõe
responder às seguintes questões:
a. Se o conceito estatístico de Tabela de Vida pode ser aplicado à perdade clientes de compra repetida por uma empresa ?
A Tabela de Vida diz respeito à possibilidade de um indivíduo em uma
população continuar vivo ao longo do tempo.
Neste estudo, o evento avaliado é a permanência (vida) ou desligamento
(morte) de um indivíduo como assinante de um periódico. No caso da venda
continuada (assinaturas), a Tabela de Vida mostra uma forte analogia, exceção
ao fato de um assinante poder “voltar à vida” após o desligamento. Esses
casos não foram considerados, sendo estudado efetivamente o risco de
desligamento dos clientes da empresa
Também como nas Tabelas de Vida, o indivíduo corre riscos de desligamento
(morte) motivados por fatores externos à sua vontade. Alguns desses fatores
podem ser descritos por meio de variáveis e utilizados para estabelecer uma
relação entre a morte e a ocorrência ou não de situações relacionadas aos
fatores em questão.
O modelo de Cox, utilizado neste trabalho, permite identificar os riscos de
desligamentos (morte) de clientes (Tabela de Vida) a partir de variáveis
69
explicativas existentes (regressão). Obviamente que quanto melhor a qualidade
e maior a quantidade de variáveis que descrevem os fatores intervenientes,
maior será o poder descritivo do modelo.
No caso específico deste estudo, pode-se afirmar que o conceito estatístico de
Tabela de Vida é aplicável a análise de desligamento dos assinantes da
empresa estudada, conforme os resultados da Função Sobrevivência (Anexo
D) e da Função Risco (Anexo E).
b. Se é possível modelar o risco de desligamento de clientes a partir dasvariáveis demográficas e dados de transações entre cliente e empresa?
Ao empregar o modelo de risco proporcional de Cox sobre a base de dados
com 604 registros foi possível determinar um modelo que contempla as
seguintes variáveis: Sexo, Estado Civil, Idade e Percentual do valor pagoda última assinatura. Ressalte-se que outras variáveis disponíveis na base de
dados não foram admitidas no modelo ou foram excluídas devido a problemas
de convergência (coeficiente tendendo ao infinito) ou a violação da suposição
de proporcionalidade dos riscos, são elas:
a. Segmento (Loyal, Premium Loyal, Premium Prospect, Medium e Churn),
b. Segmento anterior (com as mesmas categorias de segmento),
c. Grau de instrução (1º Grau Completo, 1º Grau Incompleto, 2º Grau
Completo, 2º Grau Incompleto, Superior Completo, Superior Incompleto,
Pós-graduação Completo, Pós-graduação Incompleto e Não Fornecido),
d. Profissão (Estudante, Profissional Liberal, Autônomo, Dona de Casa,
Assalariado, Empresário, Aposentado e Não Fornecida),
e. Faixa de renda (em R$) (Até 500, Entre 501 e 1.000, Entre 1001 e 2.000,
Entre 2.001 e 3.500, Entre 3.501 e 5.000, Entre 5.001 e 8.000, Acima de
8.000 e Não Fornecida),
f. Tipo de assinatura (Débito Automático, Trimestral, Semestral e Anual),
70
g. Forma de pagamento (Boleto bancário, Débito mensal em cartão de
crédito, Débito mensal em cartão de crédito apenas para a 1ª vigência,
Funcionários, Permuta, Não informada) e
h. Fonte de venda (Antigos, Agente, Terceiros, TMK ativo, TMK receptivo,
Sem fonte e Outros).
A hipótese nula de que todos os coeficientes do modelo são iguais a 0 (zero) é
rejeitada (p-value < 0,0005) ao aplicarmos os testes da razão de
verossimilhanças, de Wald e do escore. O valor de R2 (análogo ao coeficiente
de determinação) é 0,117 , apontando fraca associação entre a duração das
assinaturas e as variáveis disponíveis. Entretanto, para o modelo determinado
ainda foram observados problemas com a verificação da proporcionalidade dos
riscos, embora menos marcantes do que nas tentativas anteriores.
Ao se comparar as curvas das funções de sobrevivência estimadas sem as
variáveis explicativas (“sem modelo”) e com as quatro variáveis selecionadas
(após ajuste do modelo), observa-se que as diferenças entre as duas
estimativas são muito pequenas, sugerindo que as variáveis utilizadas no
modelo deste trabalho mantêm fraca relação com a duração das assinaturas.
5.2 Conclusões
Este trabalho teve como objetivo desenvolver um modelo estatístico capaz de
determinar a Tabela de Vida e os padrões de desligamento de uma população
de clientes de uma empresa editora de periódicos, a partir de um conjunto de
dados.
É possível afirmar que o modelo de Cox pode ser aplicado para a
determinação do risco de desligamento dos clientes, bem como é possível
modelar o risco de desligamento de clientes a partir das variáveis demográficas
e dados de transações entre cliente e empresa.
71
Ao empregar o modelo de Cox sobre a base de dados com 604 registros foi
possível determinar um modelo que contempla as seguintes variáveis: Sexo,Estado Civil, Idade e Percentual do valor pago da última assinatura.
As variáveis contínuas “Percentual do valor pago da última assinatura” e
“Idade” possuem coeficientes negativos no modelo determinado,
respectivamente (– 0,007045) e (– 0,01028). Quando o coeficiente é negativo,
o risk ratio (=exp(coeficiente)) é menor do que 1, conseqüentemente há a
redução do risco. Os risk ratio para as variáveis acima citadas são 0,993 e
0,990, respectivamente.
Assim, quanto maior for o valor a ser multiplicado por estes coeficientes menor
será a parcela de risco dessas variáveis. Em outras palavras, quanto mais
idoso for o assinante e quanto maior for o percentual já pago da assinatura
menor será o risco de desligamento.
A variável categórica “Sexo” também possui coeficiente negativo no modelo
determinado, conforme mostrado na Tabela 03.
Tabela 03 – Coeficientes da Variável Categórica Sexo
Variável Níveis Coeficiente exp (Coefic)Sexo
Masculino -0,3062 0,736Feminino 0,000 1,000
Desta forma, assinantes do sexo masculino têm menor taxa de risco de
desligamento do que assinantes do sexo feminino.
A variável categórica “Estado Civil” possui coeficientes positivos no modelo
determinado, conforme mostrado na Tabela 04.
Tabela 04– Coeficientes da Variável Categórica Estado Civil
Variável Níveis Coeficiente exp (Coefic)Estado Civil
Solteiro 0,2722 1,313Casado 0,1328 1,142
Separado 0,5887 1,802Viúvo 0,000 1,000
72
Quando o coeficiente é positivo, o risk ratio (=exp(coeficiente)) é maior do que
1, conseqüentemente há o aumento do risco.
Para a variável “Estado Civil”, as situações de maior risco de desligamento
ocorrem, por ordem decrescente de risco, na categoria Separado, seguida
pelas categorias Solteiro, Casado e Viúvo.
Assim, de acordo com as variáveis admitidas no modelo, pode-se concluir que
o perfil do assinante com maior risco de desligamento é o seguinte: sexo
feminino, separada, jovem e com baixo percentual do valor pago da última
assinatura. No outro extremo, perfil com menor risco de desligamento, está o
assinante sexo masculino, viúvo, um pouco mais velho e com alto percentual
do valor pago da última assinatura.
Para a verificação da capacidade de identificação do risco de desligamento foi
utilizada uma amostra de 5.430 assinantes não utilizados na fase de estimação
dos coeficientes do modelo. Os resultados obtidos na verificação apresentam
percentuais reais de desligamento bem distintos em todos os grupos (decis),
indicando boa eficiência do modelo em distinguir assinantes que
potencialmente cancelariam suas assinaturas. Assim, ao empreender uma
ação de marketing visando a redução do desligamento, por exemplo, as
informações fornecidas pelo modelo permitirão que se atinja o grupo com
maior risco de desligamento com 26% a mais de eficiência do que sem a
utilização do mesmo. Da mesma forma, o grupo com menor risco de
desligamento seria tratado com 32% a mais de eficiência.
5.3 Recomendações para as Futuras Pesquisas
Recomenda-se a qualquer empresa que tenha por objetivo fazer o tipo de
análise descrita neste estudo, conforme o caso, ter em sua base de dados os
seguintes registros de grupo de variáveis:
73
Tabela 05– Grupos de VariáveisGrupo Descrição da VariávelEventosHistóricos
- Data de início da primeira assinatura;- Data de início da renovação mais recente;- Data do término previsto da assinatura/ renovação maisrecente;- Data do término real da assinatura/ renovação maisrecente;- Status do cliente (ativo/inativo);- Razão do cancelamento
Demográficas Tipo de cliente (Pessoa Física)- CPF;- Data de nascimento;- Idade na data da primeira assinatura;- Idade na data do término real da assinatura/ renovaçãomais recente;- Sexo;- Grau de instrução;- Profissão;- Estado Civil;- Faixa de Renda;- Endereço assinatura comercial/residencial- CEP
Tipo de cliente (Pessoa Jurídica)- CNPJ;- Data de fundação;- Tempo de fundação na data da primeira assinatura;- Tempo de fundação na data do término real da assinatura/renovação mais recente;- Setor da economia;- Porte (em relação ao faturamento anual);- Atuação (local, regional, nacional, internacional)- Nível do cargo do contratante;- Endereço assinatura comercial/residencial;- CEP.
74
Tabela 05– Grupos de VariáveisGrupo Descrição da VariávelDe Transação - Tipo de assinatura (mensal, trimestral, semestral e anual);
- Canal de Venda;- Forma de Pagamento;- Contratação em promoção (sim/não);- Venda cruzada (sim/não)- Nível de fidelidade (classificação em função da razãoentre o tempo como assinante e a expectativa do tempomédio de “vida” (Initial, Medium, Loyal), quando ativo, eChurn, quando inativo);- Nível de fidelidade quando inativou (última classificação davariável anterior (Initial, Medium, Loyal));- Percentual pago previsto da assinatura/ renovação maisrecente;- Percentual pago real da assinatura/ renovação maisrecente;- Receita gerada em cada assinatura/renovação;- Custos operacionais e de aquisição do cliente;- Número de indicações de novos clientes.
A realização de estudos de sobrevivência considerando-se separadamente
cada um dos níveis da variável Tipos de Assinatura (mensal, trimestral,
semestral e anual) pode ser um caminho interessante a ser testado. Os dados
obtidos poderiam esclarecer, entre outros pontos, o comportamento dos
desligamentos em relação a um período inicialmente contratado, ou seja, uma
Tabela de Vida por unidade limite de tempo de contratação.
Outras variáveis disponíveis na base de dados que não foram admitidas no
modelo ou foram excluídas devido à violação da suposição de
proporcionalidade dos riscos, poderiam definir melhor o perfil dos clientes em
função riscos de desligamentos. Recomenda-se realizar uma transformação
em algumas desses variáveis a fim de se verificar seu aproveitamento no
modelo:
a. Segmento (Loyal, Premium Loyal, Premium Prospect, Medium e Churn),
b. Segmento anterior (com as mesmas categorias de segmento),
75
c. Grau de instrução (1º Grau Completo, 1º Grau Incompleto, 2º Grau
Completo, 2º Grau Incompleto, Superior Completo, Superior Incompleto,
Pós-graduação Completo, Pós-graduação Incompleto e Não Fornecido),
d. Profissão (Estudante, Profissional Liberal, Autônomo, Dona de Casa,
Assalariado, Empresário, Aposentado e Não Fornecida),
e. Faixa de renda (em R$) (Até 500, Entre 501 e 1.000, Entre 1001 e 2.000,
Entre 2.001 e 3.500, Entre 3.501 e 5.000, Entre 5.001 e 8.000, Acima de
8.000 e Não Fornecida),
f. Tipo de assinatura (Débito Automático, Trimestral, Semestral e Anual),
g. Forma de pagamento (Boleto bancário, Débito mensal em cartão de
crédito, Débito mensal em cartão de crédito apenas para a 1ª vigência,
Funcionários, Permuta, Não informada) e
h. Fonte de venda (Antigos, Agente, Terceiros, TMK ativo, TMK receptivo,
Sem fonte e Outros).
Recomenda-se também a realização de novas modelagens utilizando algum
modelo paramétrico. Uma vez que a curva de risco de desligamento seja
corretamente modelada, as possibilidades de ajuste do modelo poderão ser
ampliadas.
Demais setores que têm suas receitas originadas a partir da continuidade do
relacionamento com os clientes poderiam ser avaliados, tais como os de
saúde, seguros, cartão de crédito, tv por assinatura, telefonia móvel etc.
Nesses setores poderiam ser reunidos dados para uma modelagem que
permita um leque maior de variáveis a serem estudadas, contemplando
variáveis demográficas, psicográficas e de transação mais completas.
76
6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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81
ANEXO A - DEFINIÇÃO DOS TERMOS
Cliente - consumidor que já comprou um produto ou serviço da empresa.
Consumidor - qualquer indivíduo ou empresa que tenha poder de compra,
mesmo que essa não seja efetivada.
Customer Lifetime Value - valor presente líquido do lucro que a empresa
espera obter sobre um cliente médio durante um dado número de anos.
Database ou Banco de Dados - sistema de arquivos com dados que contêm
informações relevantes sobre os clientes, leads, prospects e consumidores. A
peça elementar dos dados é o campo; um conjunto de campos é um registro;
uma coleção de registros similares é um arquivo; e uma coleção de arquivos
compõe o banco de dados.
Disciplinas de Valor - disciplinas focadas para a entrega de valor superior ao
consumidor: excelência operacional, liderança de produto e intimidade com o
consumidor.
Lead - consumidor ou prospect que tenha mostrado interesse pelo produto ou
serviço prestado pela empresa e que tenha sido qualificado, isto é, tenha
passado por um processo de avaliação do interesse e da capacidade de
compra antes de a empresa investir tempo e dinheiro no esforço de venda.
Life Table ou Tabela de Vida- as Tabelas de Vida são técnicas estatísticas
especiais para analisar um intervalo de tempo entre dois eventos quando o
segundo evento não irá necessariamente ocorrer para todos e quando os
indivíduos são observados por diferentes períodos de tempo.
Linguagem de Quarta Geração - linguagem de programação de
computadores caracterizada pela simplicidade de uso para o usuário final (use-
friendly).
Maximum Likelihood Estimation - o princípio do maximum likelihood
estimation é escolher como estimativas dos parâmetros desconhecidos
82
aqueles valores que maximizam a probabilidade de se observar dados que de
fato ocorreram.
Prospect - comprador potencial de um produto ou serviço. Pode ser uma
empresa ou um indivíduo que tenha recebido promoções no passado, mas que
ainda não tenha efetivado a compra.
Recentidade de Compra, Freqüência de Compra e Valor Monetário (RFM)– análise para classificação de clientes que os identifica com base nos
seguintes critérios: datas mais recentes de compra, freqüência de compra
dentro de um dado período de tempo e valores gastos.
Requisitos Funcionais - termo técnico usado para definir as tarefas que
devem ser executadas pelo banco de dados. As tarefas são definidas pelos
usuários finais e posteriormente traduzidas em especificações de programação
e projeto por técnicos especializados.
Satisfação do Cliente - condição alcançada quando o desempenho de um
produto ou serviço faz jus às expectativas do cliente.
Structured Query Language (SQL) – linguagem de consulta a banco de
dados.
Subscription - acordos contratuais entre vendedor e comprador para fornecer
ao comprador um produto ou serviço a ser entregue/prestado ao longo de um
período de tempo especificado em contrato a um preço total que dependente
da duração do serviço.
Relational Database - tecnologia baseada na premissa de que a redundância
de dados de um database pode ser conseguida por intermédio de uma série de
tabelas logicamente reunidas por meio de campos-chave. Assim, pode-se
importar informações de outros arquivos de bancos de dados, de modo a não
ser necessário centralizar todas as informações em um gigantesco database.
83
Valor para o Cliente - é a diferença entre os valores que ele ganha
comprando e usando um produto ou serviço e os custos para obter esse
produto.
Variáveis Demográficas - são os aspectos mensuráveis dos indivíduos,
podendo incluir idade, sexo, renda, tamanho da família, nacionalidade,
escolaridade etc.
84
ANEXO B - DICIONÁRIO DE VARIÁVEIS
Tabela 06– Descrição e Definição das Variáveis
Descrição Definição da VariávelStatus do Cliente Classificação do assinante ao comparar a data de
término da assinatura mais recente com a data limite(T1) da janela de tempo do estudoAtivo – assinatura com data de término superior a31/12/2001;Inativo – assinatura terminada antes de 31/12/2001
Data de Início Data de início de vigência da primeira assinatura. Naamostra do estudo, a data varia de 07/10/1994 a29/09/2001
Data de Término Data de término de vigência da assinatura maisrecente. Na amostra do estudo, a data varia de04/08/1996 a 31/12/2001
Segmento Classificação do assinante em função da razão entreo tempo como assinante e o tempo de cadastro:Loyal (>85%), Premium Loyal (>365 dias), PremiumProspect (<365 dias), Médium (de 50% a 85%) eChurn (< 50%)
Segmento Anterior Classificação do assinante ao inativar umaassinatura. Similar a anterior: Loyal, Premium Loyal,Premium Prospect, Medium e Churn, Nunca inativoue Inativação anterior a 3 anos
Sexo do Contratante Feminino e MasculinoGrau de Instrução Classificação do assinante em função da
escolaridade, seja cursada de forma completa ouparcial: 1º Grau Completo, 1º Grau Incompleto, 2ºGrau Completo, 2º Grau Incompleto, SuperiorCompleto, Superior Incompleto, Pós-graduaçãoCompleto, Pós-graduação Incompleto e NãoFornecido
Profissão Classificação do assinante em função da profissão:Estudante, Profissional Liberal, Autônomo, Dona deCasa, Assalariado, Empresário, Aposentado e NãoFornecida
Estado Civil Classificação do assinante em função do estado civil:Solteiro, Casado, Separado, Viúvo e Não fornecido
Idade do Contratante De 18 a 90 anos. Idades abaixo de 18 e acima de 90anos não foram consideradas.
Faixa de Renda Classificação do assinante em função da faixa derenda, seguindo critérios de estratificação próprios:Em R$: Até 500, Entre 501 e 1.000, Entre 1001 e2.000, Entre 2.001 e 3.500, Entre 3.501 e 5.000,Entre 5.001 e 8.000, Acima de 8.000 e NãoFornecida
85
Tabela 06– Descrição e Definição das Variáveis
Descrição Construção da VariávelTipo de Assinatura Classificação da assinatura em função da unidade de
tempo da contratação: Débito Automático (mensal),Trimestral, Semestral e Anual
Fonte de Venda Classificação da origem da venda da contratação daassinatura: Antigos (anteriores a 1994), Agente(entregadores de jornal), Terceiros, TMK ativo, TMKreceptivo, Sem fonte e Outros.
Percentual do valor totalpago da última assinatura
Razão entre o valor já pago pelo assinante e o valortotal a pagar da última assinatura até a data limite(T1) da janela de tempo. Varia de 0 a 100%.
Forma de pagamento Classificação das formas de pagamento daassinatura: Boleto bancário, Débito mensal emcartão de crédito, Débito mensal em cartão decrédito apenas para a 1ª vigência, Funcionários,Permuta, Não informada.
86
ANEXO C - ESTATÍSTICA DESCRITIVA
As estatísticas descritivas da amostra de 6.034 registros são as seguintes,
conforme apresentado nos Quadros de 05 a 24 e Gráfico 16.
Quadro 05 - Distribuição dos assinantes de acordo com o Status da Assinatura.
4525 74,991509 25,016034 100,00
InativoAtivoTotal
Freqüência %
Quadro 06 - Distribuição dos assinantes de acordo com Segmento.
3411 56,531310 21,711035 17,15278 4,61
6034 100,00
LoyalPremium LoyalMediumChurnTotal
Freqüência %
Quadro 07 - Distribuição dos assinantes de acordo com Segmento Anterior.
5598 92,77436 7,23
6034 100,00
ChurnPremium LoyalTotal
Freqüência %
Quadro 08 - Distribuição dos assinantes de acordo com Sexo.
3717 61,602317 38,406034 100,00
MasculinoFemininoTotal
Freqüência %
87
Quadro 09 - Distribuição dos assinantes de acordo com Grau de Instrução.
2736 45,341541 25,54652 10,81404 6,70340 5,63167 2,77145 2,4049 ,81
6034 100,00
Superior Completo2º Grau CompletoSuperior Incompleto1º Grau CompletoPós-Graduação Completo2º Grau Incompleto1º Grau IncompletoPós-Graduação IncompletoTotal
Freqüência %
Quadro 10 - Distribuição dos assinantes de acordo com Profissão.
2385 39,531150 19,06661 10,95637 10,56562 9,31511 8,47128 2,12
6034 100,00
AssalariadoProfissional LiberalAposentadoAutônomoEmpresárioDona de CasaEstudanteTotal
Freqüência %
Quadro 11 - Distribuição dos assinantes de acordo com Estado Civil.
3482 57,711374 22,77706 11,70472 7,82
6034 100,00
CasadoSolteiroSeparadoViúvoTotal
Freqüência %
88
Gráfico 16 – Histograma da Idade dos assinantes
Idade
908580757065605550454035302520
Freq
üênc
ia
900
800
700
600
500
400
300
200
100
0
Quadro 12 - Distribuição dos assinantes de acordo com a Idade.
4 ,071618 26,813051 50,561249 20,70112 1,86
6034 100,00
18 e 19 anosDe 20 a 39 anosDe 40 a 59 anosDe 60 a 79 anosDe 80 a 89 anosTotal
Freqüência %
Quadro 13 - Estatísticas das Idades dos assinantes
18 41 48 49,1 89 13,7Mínimo Moda Mediana Média Máximo
Desviopadrão
Foram encontrados 247 assinantes (4,09% do total) com a idade modal.
89
Quadro 14 - Distribuição dos assinantes de acordo com o Faixa de Renda.
91 1,51391 6,48
1469 24,351484 24,591455 24,11766 12,69378 6,26
6034 100,00
Até 500De 501 a 1000De 1001 a 2000De 2001 a 3500De 3501 a 5000De 5001 a 8000Acima de 8000Total
Freqüência %
Quadro 15 - Distribuição dos assinantes de acordo com o Tipo de Assinatura
2788 46,201624 26,911477 24,48145 2,40
6034 100,00
SemestralAnualDébito AutomáticoTrimestralTotal
Freqüência %
Quadro 16 - Distribuição dos assinantes de acordo com a Fonte de Venda.
2751 45,591318 21,84819 13,57600 9,94546 9,05
6034 100,00
TMK ativoAntigosTMK receptivoTerceirosAgenteTotal
Freqüência %
Quadro 17 - Distribuição dos assinantes de acordo com a Forma de Pagamento.
4010 66,461494 24,76
530 8,78
6034 100,00
Boleto bancárioDébito mensal em cartão de créditoDébito mensal em cartão de créditoapenas para a 1ª vigênciaTotal
Freqüência %
90
Quadro 18 - Distribuição dos assinantes de acordo com Status e Segmento.
3315 97,19 - - 969 93,62 241 86,69 4525 74,9996 2,81 1310 100,00 66 6,38 37 13,31 1509 25,01
3411 100,00 1310 100,00 1035 100,00 278 100,00 6034 100,00
InativoAtivo
Status
Total
Freqüência %
Loyal
Freqüência %
Premium Loyal
Freqüência %
Medium
Freqüência %
Churn
Segmento
Freqüência %
Total
Quadro 19 - Distribuição dos assinantes de acordo com Status e SegmentoAnterior.
- - 4525 80,83 4525 74,99436 100,00 1073 19,17 1509 25,01436 100,00 5598 100,00 6034 100,00
InativoAtivo
Status
Total
Freqüência %
Premium Loyal
Freqüência %
Churn
Segmento anterior
Freqüência %
Total
Quadro 20 - Distribuição dos assinantes de acordo com Status e Faixa de Renda
14 15,38 77 84,62 91 100,0056 14,32 335 85,68 391 100,00
265 18,04 1204 81,96 1469 100,00345 23,25 1139 76,75 1484 100,00432 29,69 1023 70,31 1455 100,00256 33,42 510 66,58 766 100,00141 37,30 237 62,70 378 100,001509 25,01 4525 74,99 6034 100,00
Até 500De 501 a 1000De 1001 a 2000De 2001 a 3500De 3501 a 5000De 5001 a 8000Acima de 8000
Faixaderenda
Total
Freqüência %
Ativo
Freqüência %
InativoStatus
Freqüência %
Total
Quadro 21 - Distribuição dos assinantes de acordo com Status e Sexo.
2608 70,16 1917 82,74 4525 74,991109 29,84 400 17,26 1509 25,013717 100,00 2317 100,00 6034 100,00
InativoAtivo
Status
Total
Freqüência %
Masculino
Freqüência %
Feminino
Sexo
Freqüência %
Total
91
Quadro 22 - Distribuição dos assinantes de acordo com Status e Tipo daAssinatura.
1477 100,00 128 88,28 1875 67,25 1045 64,35 4525 74,99- - 17 11,72 913 32,75 579 35,65 1509 25,01
1477 100,00 145 100,00 2788 100,00 1624 100,00 6034 100,00
InativoAtivo
Status
Total
Freqüência %
Débito Automático
Freqüência %
Trimestral
Freqüência %
Semestral
Freqüência %
Anual
Tipo da assinatura
Freqüência %
Total
Quadro 23 - Distribuição dos assinantes de acordo com Status e a Fonte deVenda.
537 40,74 464 84,98 521 86,83 2386 86,73 617 75,34 4525 74,99781 59,26 82 15,02 79 13,17 365 13,27 202 24,66 1509 25,01
1318 100,00 546 100,00 600 100,00 2751 100,00 819 100,00 6034 100,00
InativoAtivo
Status
Total
Freqüência %Antigos
Freqüência %Agente
Freqüência %Terceiros
Freqüência %TMK ativo
Freqüência %TMK receptivo
Fonte de venda
Freqüência %
Total
Quadro 24 - Distribuição dos assinantes de acordo com Status e Forma dePagamento.
2881 71,85 1494 100,00 150 28,30 4525 74,991129 28,15 - - 380 71,70 1509 25,014010 100,00 1494 100,00 530 100,00 6034 100,00
InativoAtivo
Status
Total
Freqüência %Boleto bancário
Freqüência %
Débito mensal em cartãode crédito
Freqüência %
Débito mensal em cartãode crédito apenas para a
1ª vigência
Forma de pagamento
Freqüência %
Total
92
ANEXO D – FUNÇÃO DE SOBREVIVÊNCIA S(t) (TABELA DE VIDA)
Number Time: número de meses;
Number at Risk: número de assinantes em risco;
Survival Failed: número de assinantes desligados no período;
Standard Probability: proporção de assinantes “vivos” ao término do período.
Number Number Survival Standard Time at Risk Failed Probability 0,03333 6034 6 0,9990 0,06667 6028 10 0,9973 0,1000 6018 11 0,9955 0,1333 6007 7 0,9944 0,1667 6000 7 0,9932 0,2000 5993 13 0,9911 0,2333 5980 5 0,9902 0,2667 5975 2 0,9899 0,3000 5973 2 0,9896 0,3333 5971 5 0,9887 0,3667 5966 2 0,9884 0,4000 5964 2 0,9881 0,4333 5962 4 0,9874 0,4667 5958 44 0,9801 0,5000 5914 2 0,9798 0,5333 5912 10 0,9781 0,5667 5902 1 0,9780 0,6000 5901 3 0,9775 0,6333 5898 1 0,9773 0,6667 5897 1 0,9771 0,7000 5896 3 0,9766 0,7333 5893 3 0,9761 0,7667 5890 2 0,9758 0,8000 5888 2 0,9755 0,8333 5886 5 0,9746 0,8667 5881 2 0,9743 0,9333 5879 3 0,9738 0,9667 5876 2 0,9735 1,000 5874 8 0,9722 1,0333 5866 94 0,9566 1,0667 5772 3 0,9561 1,1000 5769 4 0,9554 1,1333 5765 4 0,9548 1,2000 5761 3 0,9543 1,2333 5758 9 0,9528 1,2667 5749 3 0,9523 1,3000 5746 3 0,9518 1,3333 5743 4 0,9511 1,3667 5739 2 0,9508 1,4333 5737 4 0,9501 1,4667 5733 2 0,9498 1,5000 5731 3 0,9493
Number Number Survival Standard Time at Risk Failed Probability 1,5333 5728 4 0,9486 1,5667 5724 2 0,9483 1,6000 5722 1 0,9481 1,6333 5721 6 0,9471 1,6667 5715 3 0,9466 1,7000 5712 2 0,9463 1,7333 5710 3 0,9458 1,7667 5707 2 0,9455 1,8000 5705 3 0,9450 1,8333 5702 5 0,9441 1,9333 5697 6 0,9432 1,9667 5691 6 0,9422 2,0000 5685 7 0,9410 2,0333 5678 12 0,9390 2,0667 5666 7 0,9379 2,1000 5659 4 0,9372 2,1333 5655 2 0,9369 2,1667 5653 4 0,9362 2,2000 5649 15 0,9337 2,2333 5634 7 0,9325 2,2667 5627 5 0,9317 2,3000 5622 9 0,9302 2,3333 5613 6 0,9292 2,3667 5607 4 0,9286 2,4000 5603 7 0,9274 2,4333 5596 8 0,9261 2,4667 5588 4 0,9254 2,5000 5584 1 0,9253 2,5333 5583 2 0,9249 2,5667 5581 3 0,9244 2,6000 5578 1 0,9243 2,6333 5577 1 0,9241 2,7000 5576 2 0,9238 2,7333 5574 3 0,9233 2,7667 5571 1 0,9231 2,8000 5570 1 0,9229 2,8333 5569 3 0,9224 2,8667 5566 2 0,9221 2,9000 5564 1 0,9219 2,9667 5563 2 0,9216 3,0000 5561 4 0,9209 3,0333 5557 7 0,9198
93
Number Number Survival Standard Time at Risk Failed Probability 3,0667 5550 3 0,9193 3,1000 5546 7 0,9181 3,1333 5534 5 0,9173 3,1667 5527 7 0,9161 3,2333 5519 2 0,9158 3,2667 5517 1 0,9156 3,3000 5516 6 0,9146 3,4000 5499 3 0,9141 3,4333 5495 2 0,9138 3,4667 5491 21 0,9103 3,5000 5469 2 0,9100 3,5333 5467 4 0,9093 3,5667 5463 11 0,9075 3,6000 5449 3 0,9070 3,6333 5446 6 0,9060 3,6667 5438 3 0,9055 3,7000 5435 4 0,9048 3,7333 5431 4 0,9042 3,7667 5427 2 0,9038 3,8000 5423 4 0,9032 3,8333 5418 2 0,9028 3,8667 5415 2 0,9025 3,9000 5412 3 0,9020 3,9333 5409 1 0,9018 3,9667 5408 2 0,9015 4,0000 5405 6 0,9005 4,0333 5395 14 0,8982 4,0667 5379 5 0,8973 4,1000 5373 4 0,8966 4,1333 5368 6 0,8956 4,1667 5361 5 0,8948 4,2000 5354 2 0,8945 4,2667 5350 1 0,8943 4,3000 5348 3 0,8938 4,3667 5343 1 0,8936 4,4000 5340 6 0,8926 4,4667 5331 22 0,8890 4,5000 5307 14 0,8866 4,5333 5293 5 0,8858 4,5667 5287 1 0,8856 4,6000 5284 2 0,8853 4,6333 5281 3 0,8848 4,6667 5276 2 0,8844 4,7333 5272 4 0,8838 4,7667 5268 4 0,8831 4,8000 5262 2 0,8828 4,8333 5257 3 0,8822 4,8667 5253 2 0,8819 4,9667 5248 1 0,8817 5,0000 5247 2 0,8814 5,0333 5244 4 0,8807 5,0667 5239 11 0,8789 5,1000 5227 6 0,8779 5,1333 5220 7 0,8767 Number Number Survival Standard
Time at Risk Failed Probability 5,1667 5213 1 0,8765 5,3000 5210 1 0,8764 5,3333 5207 1 0,8762 5,4333 5201 12 0,8742 5,4667 5188 1 0,8740 5,5000 5185 10 0,8723 5,5333 5175 13 0,8701 5,5667 5159 1 0,8700 5,6000 5156 1 0,8698 5,7333 5149 3 0,8693 5,7667 5145 2 0,8689 5,8000 5138 1 0,8688 5,9000 5132 3 0,8683 5,9333 5129 1 0,8681 6,0000 5124 1 0,8679 6,0333 5121 3 0,8674 6,0667 5116 3 0,8669 6,1000 5111 6 0,8659 6,1667 5103 8 0,8645 6,2333 5092 1 0,8644 6,2667 5087 3 0,8639 6,3000 5083 1 0,8637 6,4333 5072 6 0,8627 6,4667 5062 10 0,8610 6,5000 5048 3 0,8605 6,5333 5042 16 0,8577 6,5667 5025 3 0,8572 6,6667 5022 2 0,8569 6,7000 5019 2 0,8565 6,7333 5017 1 0,8564 6,7667 5016 5 0,8555 6,8000 5011 6 0,8545 6,8333 5005 5 0,8536 6,8667 4999 13 0,8514 6,9000 4986 15 0,8488 6,9333 4971 12 0,8468 6,9667 4959 6 0,8458 7,0000 4953 12 0,8437 7,0333 4941 10 0,8420 7,0667 4931 131 0,8196 7,1000 4800 39 0,8130 7,1333 4761 27 0,8084 7,1667 4734 13 0,8062 7,2000 4721 14 0,8038 7,2333 4707 8 0,8024 7,2667 4699 7 0,8012 7,3000 4692 9 0,7997 7,3333 4683 7 0,7985 7,3667 4676 5 0,7976 7,4000 4670 11 0,7957 7,4333 4659 5 0,7949 7,4667 4654 6 0,7939 7,5000 4648 5 0,7930 7,5333 4641 2 0,7927 Number Number Survival Standard
94
Time at Risk Failed Probability 7,5667 4639 4 0,7920 7,6000 4635 5 0,7911 7,6333 4630 5 0,7903 7,6667 4624 8 0,7889 7,7000 4616 135 0,7658 7,7333 4481 42 0,7587 7,7667 4438 15 0,7561 7,8000 4423 8 0,7547 7,8333 4415 5 0,7539 7,8667 4410 10 0,7522 7,9000 4400 8 0,7508 7,9333 4392 4 0,7501 7,9667 4388 6 0,7491 8,0000 4382 7 0,7479 8,0333 4375 4 0,7472 8,0667 4371 8 0,7458 8,1000 4363 1 0,7457 8,1333 4362 5 0,7448 8,1667 4357 8 0,7434 8,2000 4349 7 0,7422 8,2333 4341 13 0,7400 8,2667 4328 5 0,7392 8,3000 4323 2 0,7388 8,3333 4321 2 0,7385 8,3667 4319 4 0,7378 8,4000 4315 1 0,7376 8,4333 4314 2 0,7373 8,4667 4310 2 0,7369 8,5000 4307 4 0,7363 8,5333 4303 3 0,7357 8,5667 4297 2 0,7354 8,6000 4295 3 0,7349 8,6667 4288 2 0,7345 8,7000 4286 16 0,7318 8,7333 4268 8 0,7304 8,7667 4258 3 0,7299 8,8000 4255 3 0,7294 8,8333 4251 1 0,7292 8,8667 4250 3 0,7287 8,9000 4247 2 0,7284 8,9333 4243 5 0,7275 8,9667 4237 3 0,7270 9,0000 4234 1 0,7268 9,0333 4232 3 0,7263 9,0667 4227 2 0,7260 9,1333 4225 2 0,7256 9,1667 4216 4 0,7249 9,2000 4211 7 0,7237 9,2333 4202 4 0,7230 9,2667 4195 6 0,7220 9,3000 4189 3 0,7215 9,3333 4186 3 0,7210 9,3667 4183 3 0,7205 9,4000 4178 5 0,7196 Number Number Survival Standard
Time at Risk Failed Probability 9,4333 4171 2 0,7192 9,4667 4169 4 0,7186 9,5000 4163 3 0,7180
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95
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Time at Risk Failed Probability 13,9667 3360 2 0,6084 14,0000 3357 4 0,6076 14,0333 3353 1 0,6075 14,0667 3352 2 0,6071 14,1000 3350 1 0,6069 14,1667 3349 1 0,6067 14,2000 3348 1 0,6065 14,2333 3347 3 0,6060 14,2667 3344 2 0,6056 14,3000 3342 1 0,6055 14,3333 3341 2 0,6051 14,3667 3339 2 0,6047 14,4000 3337 3 0,6042 14,4667 3334 4 0,6035 14,5000 3330 2 0,6031 14,5333 3327 2 0,6027 14,5667 3325 2 0,6024 14,6000 3322 1 0,6022 14,6333 3321 3 0,6017 14,7000 3317 3 0,6011 14,7333 3314 2 0,6007 14,7667 3312 3 0,6002 14,8000 3309 3 0,5997 14,9333 3305 4 0,5989 15,0000 3300 1 0,5987 15,0667 3299 3 0,5982 15,1000 3296 1 0,5980 15,1333 3295 6 0,5969 15,1667 3289 2 0,5966 15,2333 3287 3 0,5960 15,3000 3283 2 0,5957 15,3667 3279 1 0,5955 15,4000 3277 2 0,5951 15,4333 3275 1 0,5949 15,4667 3272 3 0,5944 15,5333 3269 2 0,5940 15,6333 3265 2 0,5937 15,7000 3261 1 0,5935 15,8333 3259 3 0,5929 15,8667 3255 1 0,5928 16,0000 3250 1 0,5926 16,1333 3249 1 0,5924 16,1667 3248 1 0,5922 16,2000 3247 1 0,5920 16,3000 3246 2 0,5917 16,3333 3244 3 0,5911 16,3667 3240 2 0,5907 16,4333 3238 3 0,5902 16,4667 3235 4 0,5895 16,5000 3231 2 0,5891 16,5333 3229 1 0,5889 16,6000 3228 1 0,5887 16,6667 3227 1 0,5886 16,7667 3225 2 0,5882 Number Number Survival Standard
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97
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98
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99
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100
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101
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102
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103
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104
Time at Risk Failed Probability 64,4333 1461 2 0,2912 64,5000 1458 1 0,2910 64,5667 1457 1 0,2908 64,6667 1455 2 0,2904 64,7000 1449 3 0,2898 64,7333 1445 3 0,2892 64,8000 1442 3 0,2886 64,8667 1439 2 0,2882 64,9000 1437 1 0,2880 64,9333 1435 1 0,2878 64,9667 1433 1 0,2876 65,1333 1430 2 0,2872 65,1667 1425 1 0,2870 65,2667 1424 2 0,2866 65,3667 1421 1 0,2864 65,4000 1419 1 0,2862 65,4333 1418 1 0,2860 65,4667 1416 2 0,2856 65,5000 1413 1 0,2854 65,6333 1411 2 0,2850 65,6667 1408 3 0,2844 65,7000 1405 1 0,2842 65,7333 1404 1 0,2840 65,8000 1402 1 0,2837 65,8333 1401 2 0,2833 65,8667 1398 1 0,2831 65,9000 1396 2 0,2827 65,9667 1394 4 0,2819 66,0000 1390 1 0,2817 66,0667 1388 1 0,2815 66,1000 1385 1 0,2813 66,1667 1381 1 0,2811 66,2333 1379 1 0,2809 66,3333 1372 1 0,2807 66,3667 1370 1 0,2805 66,4667 1364 2 0,2801 66,5667 1360 3 0,2795 66,6000 1356 5 0,2784 66,6333 1349 1 0,2782 66,6667 1346 2 0,2778 66,7000 1341 1 0,2776 66,7333 1336 2 0,2772 66,7667 1334 4 0,2764 66,8000 1329 3 0,2757 66,8333 1326 2 0,2753 66,8667 1322 1 0,2751 66,9000 1320 3 0,2745 66,9333 1314 2 0,2741 66,9667 1309 4 0,2732 67,0000 1305 4 0,2724 67,0333 1301 2 0,2720 67,0667 1297 1 0,2718 67,1000 1296 1 0,2716 67,3333 1290 1 0,2713 Number Number Survival Standard
Time at Risk Failed Probability 67,4000 1288 1 0,2711 67,4333 1287 3 0,2705 67,4667 1282 1 0,2703 67,5000 1277 1 0,2701 67,6000 1268 1 0,2699 67,7333 1253 2 0,2694 67,7667 1243 2 0,2690 67,8667 1239 2 0,2686 67,9333 1235 2 0,2681 67,9667 1231 1 0,2679 68,0000 1226 2 0,2675 68,0333 1223 2 0,2670 68,0667 1217 1 0,2668 68,1333 1212 3 0,2662 68,1667 1206 1 0,2659 68,2000 1205 1 0,2657 68,2667 1202 2 0,2653 68,3333 1198 1 0,2651 68,3667 1196 1 0,2648 68,4333 1195 1 0,2646 68,5667 1189 1 0,2644 68,6333 1187 3 0,2637 68,6667 1183 2 0,2633 68,7000 1180 2 0,2628 68,7333 1178 1 0,2626 68,7667 1177 2 0,2622 68,8000 1175 1 0,2619 68,8333 1174 2 0,2615 68,9000 1172 2 0,2610 68,9333 1168 4 0,2602 68,9667 1163 1 0,2599 69,0000 1161 1 0,2597 69,0333 1160 2 0,2593 69,0667 1157 2 0,2588 69,1333 1153 3 0,2581 69,1667 1150 1 0,2579 69,2000 1149 3 0,2572 69,2333 1141 3 0,2566 69,4333 1118 1 0,2563 69,5667 1101 1 0,2561 69,6000 1099 2 0,2556 69,6333 1096 1 0,2554 69,6667 1094 1 0,2552 69,7000 1089 2 0,2547 69,7333 1083 1 0,2545 69,7667 1081 2 0,2540 69,8000 1079 1 0,2538 69,8333 1078 1 0,2535 69,8667 1075 2 0,2531 69,9000 1068 1 0,2528 69,9333 1063 1 0,2526 69,9667 1061 2 0,2521 70,0000 1058 4 0,2511 70,0667 1049 2 0,2507 Number Number Survival Standard
105
Time at Risk Failed Probability 70,1000 1046 1 0,2504 70,1333 1043 1 0,2502 70,1667 1040 3 0,2495 70,2000 1035 1 0,2492 70,2333 1033 1 0,2490 70,2667 1032 1 0,2487 70,3000 1028 1 0,2485 70,3333 1027 3 0,2478 70,3667 1024 1 0,2475 70,4000 1022 2 0,2470 70,4333 1020 1 0,2468 70,4667 1017 5 0,2456 70,5000 1011 2 0,2451 70,5667 1006 2 0,2446 70,6000 1004 1 0,2444 70,6333 1001 1 0,2441 70,6667 998 1 0,2439 70,7333 996 6 0,2424 70,7667 989 1 0,2422 70,8000 987 2 0,2417 70,8333 984 4 0,2407 70,9000 977 1 0,2405 70,9333 974 3 0,2397 70,9667 969 3 0,2390 71,0000 965 1 0,2387 71,0333 962 2 0,2382 71,0667 959 2 0,2377 71,1333 951 1 0,2375 71,1667 949 2 0,2370 71,2000 944 2 0,2365 71,2333 939 3 0,2357 71,2667 931 1 0,2355 71,3000 927 3 0,2347 71,3333 924 2 0,2342 71,3667 921 1 0,2339 71,4000 920 1 0,2337 71,4333 918 3 0,2329 71,5000 911 2 0,2324 71,5333 909 1 0,2322 71,5667 907 2 0,2316 71,6000 904 1 0,2314 71,6333 899 3 0,2306 71,6667 894 1 0,2304 71,7000 892 1 0,2301 71,7333 889 2 0,2296 71,7667 884 4 0,2285 71,8000 878 2 0,2280 71,8333 875 3 0,2272 71,8667 869 3 0,2265 71,9000 863 2 0,2259 71,9333 861 1 0,2257 71,9667 860 2 0,2251 72,0000 855 1 0,2249 72,0333 853 2 0,2244 Number Number Survival Standard
Time at Risk Failed Probability 72,1000 850 1 0,2241 72,1333 849 1 0,2238 72,1667 847 1 0,2236 72,2000 845 1 0,2233 72,3333 842 1 0,2230 72,4000 840 2 0,2225 72,5667 833 2 0,2220 72,6000 829 1 0,2217 72,6667 823 1 0,2214 72,7000 820 2 0,2209 72,7333 818 3 0,2201 72,7667 813 1 0,2198 72,8000 812 2 0,2193 72,8333 806 4 0,2182 72,8667 800 2 0,2176 72,9000 797 5 0,2163 72,9333 791 8 0,2141 72,9667 782 7 0,2122 73,0000 770 3 0,2113 73,0333 764 3 0,2105 73,0667 759 4 0,2094 73,1333 749 4 0,2083 73,1667 739 1 0,2080 73,2000 736 2 0,2074 73,2333 730 1 0,2072 73,3000 723 2 0,2066 73,3333 718 2 0,2060 73,3667 713 2 0,2054 73,4000 709 2 0,2048 73,4333 702 2 0,2043 73,4667 695 5 0,2028 73,5000 684 2 0,2022 73,5333 678 2 0,2016 73,5667 672 5 0,2001 73,6000 664 5 0,1986 73,6333 659 2 0,1980 73,6667 657 2 0,1974 73,7000 655 2 0,1968 73,7333 649 2 0,1962 73,7667 645 4 0,1950 73,8000 640 1 0,1947 73,8333 637 5 0,1931 73,8667 631 6 0,1913 73,9000 624 3 0,1904 73,9333 619 5 0,1888 73,9667 613 8 0,1864 74,0000 602 6 0,1845 74,0333 595 1 0,1842 74,0667 594 3 0,1833 74,1000 589 3 0,1823 74,1333 585 2 0,1817 74,2000 578 2 0,1811 74,2667 574 2 0,1805 74,3000 569 2 0,1798 Number Number Survival Standard
106
Time at Risk Failed Probability 74,3333 565 2 0,1792 74,3667 562 1 0,1789 74,4333 552 3 0,1779 74,5000 541 1 0,1776 74,5333 539 2 0,1769 74,5667 537 1 0,1766 74,6000 536 2 0,1759 74,6333 534 2 0,1753 74,6667 529 2 0,1746 74,7000 524 3 0,1736 74,7333 518 2 0,1729 74,7667 512 1 0,1726 74,8000 509 2 0,1719 74,8333 504 3 0,1709 74,8667 498 3 0,1699 74,9000 494 1 0,1695 74,9333 491 4 0,1681 74,9667 484 4 0,1667 75,0000 477 1 0,1664 75,0333 475 3 0,1653 75,2333 455 1 0,1650 75,3333 448 3 0,1639 75,3667 440 1 0,1635 75,4000 437 1 0,1631 75,4333 431 2 0,1624 75,4667 429 1 0,1620 75,5000 424 1 0,1616 75,5333 415 1 0,1612 75,5667 408 2 0,1604 75,6333 394 1 0,1600 75,7333 385 1 0,1596 75,7667 380 1 0,1592 75,8667 370 2 0,1583 75,9333 355 2 0,1574 75,9667 348 1 0,1570 76,0000 342 1 0,1565 76,0333 335 1 0,1561 76,0667 327 4 0,1542 76,1333 319 2 0,1532 76,2333 294 1 0,1527 76,2667 287 1 0,1521 76,3000 283 1 0,1516 76,3333 271 1 0,1510 76,4667 241 2 0,1498 76,8333 174 1 0,1489 76,8667 167 1 0,1480 76,9000 156 2 0,1461 77,3000 118 1 0,1449 78,1000 67 1 0,1427 78,5333 51 1 0,1399 78,9333 45 1 0,1368 79,0000 44 2 0,1306 79,0333 41 1 0,1274 79,2333 39 1 0,1242 Number Number Survival Standard
Time at Risk Failed Probability 79,5667 36 1 0,1207 79,6667 35 1 0,1173 79,8333 34 1 0,1138 80,1333 32 1 0,1102 80,2333 31 2 0,1031 80,2667 29 1 0,0996 80,5667 28 1 0,0960 81,0333 27 1 0,0925 81,8667 20 1 0,0878 82,7667 6 1 0,0732 82,9333 3 1 0,0488 84,3333 1 1 0,0000
107
ANEXO E – FUNÇÃO RISCO h(t)
Tempo Risco (meses) estimado 0,03333 0,000166 0,06667 0,000166 0,1000 0,000166 0,1333 0,000167 0,1667 0,000167 0,2000 0,000167 0,2333 0,000167 0,2667 0,000167 0,3000 0,000167 0,3333 0,000168 0,3667 0,000168 0,4000 0,000168 0,4333 0,000168 0,4667 0,000169 0,5000 0,000169 0,5333 0,000169 0,5667 0,000169 0,6000 0,000170 0,6333 0,000170 0,6667 0,000170 0,7000 0,000170 0,7333 0,000170 0,7667 0,000170 0,8000 0,000170 0,8333 0,000170 0,8667 0,000170 0,9333 0,000170 0,9667 0,000170 1,000 0,000170 1,0333 0,000173 1,0667 0,000173 1,1000 0,000173 1,1333 0,000174 1,2000 0,000174 1,2333 0,000174 1,2667 0,000174 1,3000 0,000174 1,3333 0,000174 1,3667 0,000174 1,4333 0,000174 1,4667 0,000174 1,5000 0,000175 1,5333 0,000175 1,5667 0,000175 1,6000 0,000175 1,6333 0,000175 1,6667 0,000175 1,7000 0,000175 1,7333 0,000175 1,7667 0,000175
Tempo Risco (meses) estimado 1,8000 0,000175 1,8333 0,000176 1,9333 0,000176 1,9667 0,000176 2,0000 0,000176 2,0333 0,000176 2,0667 0,000177 2,1000 0,000177 2,1333 0,000177 2,1667 0,000177 2,2000 0,000177 2,2333 0,000178 2,2667 0,000178 2,3000 0,000178 2,3333 0,000178 2,3667 0,000178 2,4000 0,000179 2,4333 0,000179 2,4667 0,000179 2,5000 0,000179 2,5333 0,000179 2,5667 0,000179 2,6000 0,000179 2,6333 0,000179 2,7000 0,000179 2,7333 0,000179 2,7667 0,000180 2,8000 0,000180 2,8333 0,000180 2,8667 0,000180 2,9000 0,000180 2,9667 0,000180 3,0000 0,000180 3,0333 0,000180 3,0667 0,000180 3,1000 0,000181 3,1333 0,000181 3,1667 0,000181 3,2333 0,000181 3,2667 0,000181 3,3000 0,000181 3,4000 0,000182 3,4333 0,000182 3,4667 0,000183 3,5000 0,000183 3,5333 0,000183 3,5667 0,000183 3,6000 0,000184 3,6333 0,000184 3,6667 0,000184
Tempo Risco (meses) estimado 3,7000 0,000184 3,7333 0,000184 3,7667 0,000184 3,8000 0,000185 3,8333 0,000185 3,8667 0,000185 3,9000 0,000185 3,9333 0,000185 3,9667 0,000185 4,0000 0,000185 4,0333 0,000186 4,0667 0,000186 4,1000 0,000186 4,1333 0,000186 4,1667 0,000187 4,2000 0,000187 4,2667 0,000187 4,3000 0,000187 4,3667 0,000187 4,4000 0,000187 4,4667 0,000188 4,5000 0,000189 4,5333 0,000189 4,5667 0,000189 4,6000 0,000189 4,6333 0,000189 4,6667 0,000190 4,7333 0,000190 4,7667 0,000190 4,8000 0,000190 4,8333 0,000190 4,8667 0,000190 4,9667 0,000191 5,0000 0,000191 5,0333 0,000191 5,0667 0,000191 5,1000 0,000191 5,1333 0,000192 5,1667 0,000192 5,3000 0,000192 5,3333 0,000192 5,4333 0,000193 5,4667 0,000193 5,5000 0,000193 5,5333 0,000194 5,5667 0,000194 5,6000 0,000194 5,7333 0,000194 5,7667 0,000194 5,8000 0,000195
108
Tempo Risco (meses) estimado 5,9000 0,000195 5,9333 0,000195 6,0000 0,000195 6,0333 0,000195 6,0667 0,000196 6,1000 0,000196 6,1667 0,000196 6,2333 0,000196 6,2667 0,000197 6,3000 0,000197 6,4333 0,000197 6,4667 0,000198 6,5000 0,000198 6,5333 0,000199 6,5667 0,000199 6,6667 0,000199 6,7000 0,000199 6,7333 0,000199 6,7667 0,000200 6,8000 0,000200 6,8333 0,000200 6,8667 0,000201 6,9000 0,000201 6,9333 0,000202 6,9667 0,000202 7,0000 0,000202 7,0333 0,000203 7,0667 0,000208 7,1000 0,000210 7,1333 0,000211 7,1667 0,000212 7,2000 0,000212 7,2333 0,000213 7,2667 0,000213 7,3000 0,000213 7,3333 0,000214 7,3667 0,000214 7,4000 0,000215 7,4333 0,000215 7,4667 0,000215 7,5000 0,000215 7,5333 0,000216 7,5667 0,000216 7,6000 0,000216 7,6333 0,000216 7,6667 0,000217 7,7000 0,000223 7,7333 0,000225 7,7667 0,000226 7,8000 0,000226 7,8333 0,000227 7,8667 0,000227 7,9000 0,000228 7,9333 0,000228
Tempo Risco
(meses) estimado 7,9667 0,000228 8,0000 0,000229 8,0333 0,000229 8,0667 0,000229 8,1000 0,000229 8,1333 0,000229 8,1667 0,000230 8,2000 0,000230 8,2333 0,000231 8,2667 0,000231 8,3000 0,000231 8,3333 0,000231 8,3667 0,000232 8,4000 0,000232 8,4333 0,000232 8,4667 0,000232 8,5000 0,000232 8,5333 0,000233 8,5667 0,000233 8,6000 0,000233 8,6667 0,000233 8,7000 0,000234 8,7333 0,000235 8,7667 0,000235 8,8000 0,000235 8,8333 0,000235 8,8667 0,000235 8,9000 0,000236 8,9333 0,000236 8,9667 0,000236 9,0000 0,000236 9,0333 0,000236 9,0667 0,000237 9,1333 0,000237 9,1667 0,000237 9,2000 0,000238 9,2333 0,000238 9,2667 0,000239 9,3000 0,000239 9,3333 0,000239 9,3667 0,000239 9,4000 0,000240 9,4333 0,000240 9,4667 0,000240 9,5000 0,000240 9,5333 0,000241 9,5667 0,000241 9,6000 0,000241 9,6333 0,000241 9,6667 0,000241 9,7000 0,000241 9,7333 0,000242 9,8000 0,000242 9,8667 0,000243
Tempo Risco (meses) estimado
10,0000 0,000243 10,0333 0,000244 10,0667 0,000244 10,1667 0,000244 10,2000 0,000244 10,2333 0,000245 10,2667 0,000245 10,3000 0,000245 10,3333 0,000245 10,5333 0,000246 10,6000 0,000246 10,6667 0,000247 10,7000 0,000247 10,7333 0,000247 10,7667 0,000247 10,8333 0,000248 10,8667 0,000248 10,9000 0,000248 11,0333 0,000249 11,0667 0,000249 11,1333 0,000249 11,1667 0,000250 11,2000 0,000250 11,2333 0,000251 11,2667 0,000251 11,3000 0,000252 11,3333 0,000252 11,3667 0,000252 11,4333 0,000253 11,4667 0,000253 11,5000 0,000253 11,5333 0,000253 11,5667 0,000253 11,8000 0,000255 11,8333 0,000255 11,9000 0,000255 11,9333 0,000255 11,9667 0,000256 12,0000 0,000256 12,0333 0,000257 12,0667 0,000257 12,1000 0,000258 12,1333 0,000261 12,1667 0,000263 12,2000 0,000263 12,2333 0,000264 12,2667 0,000265 12,3000 0,000265 12,3333 0,000266 12,3667 0,000269 12,4000 0,000269 12,4333 0,000270 12,4667 0,000271 12,5000 0,000271
Tempo Risco (meses) estimado 12,5333 0,000271
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12,5667 0,000272 12,6000 0,000273 12,6333 0,000274 12,6667 0,000274 12,7000 0,000275 12,7333 0,000277 12,7667 0,000281 12,8000 0,000282 12,8333 0,000285 12,8667 0,000286 12,9000 0,000286 12,9333 0,000287 12,9667 0,000287 13,0000 0,000288 13,0333 0,000288 13,0667 0,000289 13,1000 0,000289 13,1333 0,000290 13,1667 0,000291 13,2000 0,000292 13,2333 0,000292 13,2667 0,000292 13,3000 0,000293 13,3333 0,000294 13,3667 0,000294 13,4000 0,000294 13,4333 0,000295 13,4667 0,000295 13,5000 0,000295 13,5333 0,000296 13,6000 0,000296 13,6333 0,000296 13,7000 0,000296 13,7333 0,000296 13,7667 0,000297 13,8000 0,000297 13,8333 0,000297 13,8667 0,000297 13,9000 0,000297 13,9333 0,000298 13,9667 0,000298 14,0000 0,000298 14,0333 0,000298 14,0667 0,000298 14,1000 0,000299 14,1667 0,000299 14,2000 0,000299 14,2333 0,000299 14,2667 0,000299 14,3000 0,000299 14,3333 0,000299 14,3667 0,000300 14,4000 0,000300
Tempo Risco (meses) estimado 14,4667 0,000300 14,5000 0,000300
14,5333 0,000301 14,5667 0,000301 14,6000 0,000301 14,6333 0,000301 14,7000 0,000302 14,7333 0,000302 14,7667 0,000302 14,8000 0,000302 14,9333 0,000303 15,0000 0,000303 15,0667 0,000303 15,1000 0,000303 15,1333 0,000304 15,1667 0,000304 15,2333 0,000304 15,3000 0,000305 15,3667 0,000305 15,4000 0,000305 15,4333 0,000305 15,4667 0,000306 15,5333 0,000306 15,6333 0,000306 15,7000 0,000307 15,8333 0,000307 15,8667 0,000307 16,0000 0,000308 16,1333 0,000308 16,1667 0,000308 16,2000 0,000308 16,3000 0,000308 16,3333 0,000308 16,3667 0,000309 16,4333 0,000309 16,4667 0,000309 16,5000 0,000310 16,5333 0,000310 16,6000 0,000310 16,6667 0,000310 16,7667 0,000310 16,8000 0,000310 16,8667 0,000310 16,9000 0,000310 16,9667 0,000311 17,0667 0,000311 17,1333 0,000311 17,2333 0,000312 17,2667 0,000312 17,3000 0,000312 17,3333 0,000312 17,4000 0,000312 17,4333 0,000312 17,4667 0,000313
Tempo Risco (meses) estimado 17,5000 0,000313 17,5333 0,000313 17,5667 0,000314
17,6333 0,000314 17,7000 0,000314 17,7667 0,000314 17,8000 0,000314 17,8333 0,000314 17,8667 0,000315 17,9000 0,000315 17,9667 0,000315 18,0333 0,000315 18,0667 0,000315 18,1667 0,000315 18,2333 0,000315 18,3000 0,000316 18,4000 0,000316 18,4333 0,000316 18,4667 0,000316 18,5000 0,000317 18,5333 0,000317 18,5667 0,000317 18,6000 0,000318 18,6667 0,000318 18,7000 0,000318 18,7333 0,000318 18,7667 0,000318 18,8000 0,000318 18,8333 0,000318 18,8667 0,000318 18,9000 0,000319 19,1000 0,000319 19,1333 0,000319 19,2000 0,000319 19,2333 0,000319 19,2667 0,000319 19,4667 0,000320 19,5000 0,000320 19,5333 0,000320 19,5667 0,000321 19,6000 0,000321 19,6333 0,000321 19,6667 0,000322 19,7333 0,000322 19,7667 0,000322 19,8000 0,000322 19,8333 0,000322 19,8667 0,000322 19,9667 0,000323 20,1667 0,000323 20,2333 0,000323 20,2667 0,000324 20,3000 0,000324 20,3333 0,000324
Tempo Risco (meses) estimado 20,3667 0,000324 20,5000 0,000324 20,5333 0,000324 20,5667 0,000325
110
20,6000 0,000326 20,6333 0,000326 20,6667 0,000326 20,7667 0,000326 20,8000 0,000327 20,8333 0,000327 20,8667 0,000327 20,9000 0,000327 20,9667 0,000327 21,0000 0,000327 21,0333 0,000328 21,2333 0,000328 21,2667 0,000328 21,3000 0,000328 21,4000 0,000328 21,4333 0,000328 21,5000 0,000329 21,5333 0,000329 21,5667 0,000329 21,6000 0,000330 21,6333 0,000331 21,6667 0,000331 21,7333 0,000331 21,7667 0,000332 21,8000 0,000332 21,8333 0,000332 21,8667 0,000332 21,9000 0,000332 21,9333 0,000333 21,9667 0,000333 22,1667 0,000333 22,2000 0,000333 22,2333 0,000333 22,2667 0,000334 22,3000 0,000334 22,3333 0,000334 22,3667 0,000334 22,4667 0,000334 22,5000 0,000334 22,5333 0,000335 22,5667 0,000335 22,6000 0,000335 22,6333 0,000336 22,6667 0,000336 22,7000 0,000337 22,7333 0,000337 22,7667 0,000338 22,8000 0,000338 22,8333 0,000338 22,8667 0,000338
Tempo Risco (meses) estimado 22,9333 0,000339 22,9667 0,000339 23,0000 0,000339 23,0333 0,000339 23,0667 0,000339
23,1667 0,000339 23,2000 0,000340 23,3000 0,000340 23,3333 0,000340 23,3667 0,000341 23,4667 0,000341 23,5333 0,000341 23,5667 0,000341 23,6000 0,000342 23,6333 0,000342 23,6667 0,000342 23,7000 0,000343 23,7333 0,000344 23,7667 0,000344 23,8000 0,000344 23,8333 0,000344 23,8667 0,000344 23,9333 0,000345 23,9667 0,000345 24,0000 0,000345 24,0667 0,000345 24,1333 0,000345 24,1667 0,000346 24,2000 0,000346 24,2333 0,000346 24,2667 0,000347 24,3000 0,000347 24,3667 0,000347 24,5000 0,000347 24,6000 0,000348 24,6333 0,000349 24,6667 0,000349 24,7000 0,000350 24,7333 0,000351 24,7667 0,000351 24,8000 0,000351 24,8333 0,000351 24,8667 0,000352 24,9000 0,000352 24,9667 0,000352 25,0000 0,000353 25,0333 0,000353 25,0667 0,000354 25,1000 0,000354 25,1333 0,000354 25,1667 0,000354 25,2000 0,000354 25,2333 0,000354 25,3000 0,000355
Tempo Risco (meses) estimado 25,3333 0,000355 25,4000 0,000355 25,4333 0,000355 25,4667 0,000355 25,5000 0,000356 25,5333 0,000356
25,6000 0,000356 25,6667 0,000357 25,7000 0,000357 25,7333 0,000358 25,7667 0,000359 25,8000 0,000360 25,8333 0,000360 25,8667 0,000360 25,9000 0,000360 25,9333 0,000361 25,9667 0,000361 26,0000 0,000361 26,0667 0,000362 26,1000 0,000362 26,1333 0,000362 26,2000 0,000362 26,2333 0,000362 26,3000 0,000363 26,3667 0,000363 26,4333 0,000363 26,5000 0,000364 26,6000 0,000364 26,6333 0,000364 26,6667 0,000364 26,7000 0,000365 26,7333 0,000365 26,7667 0,000366 26,8000 0,000367 26,8333 0,000367 26,8667 0,000367 26,9000 0,000368 26,9667 0,000368 27,0000 0,000368 27,0333 0,000368 27,1333 0,000369 27,1667 0,000369 27,2000 0,000369 27,2333 0,000369 27,3000 0,000370 27,3333 0,000370 27,3667 0,000370 27,4000 0,000370 27,4333 0,000371 27,5333 0,000371 27,6000 0,000371 27,6333 0,000371 27,7333 0,000372 27,7667 0,000372
Tempo Risco (meses) estimado 27,8333 0,000372 27,8667 0,000373 27,9333 0,000373 28,0333 0,000373 28,1000 0,000374 28,1333 0,000374 28,1667 0,000374
111
28,3000 0,000374 28,3333 0,000374 28,3667 0,000374 28,4000 0,000375 28,4333 0,000375 28,4667 0,000375 28,5000 0,000375 28,5333 0,000375 28,5667 0,000376 28,7000 0,000376 28,7333 0,000376 28,7667 0,000377 28,8000 0,000377 28,8333 0,000377 28,9000 0,000377 28,9333 0,000378 28,9667 0,000378 29,0667 0,000378 29,1000 0,000379 29,1667 0,000379 29,2333 0,000379 29,2667 0,000379 29,3000 0,000379 29,3333 0,000379 29,4000 0,000380 29,4667 0,000380 29,5667 0,000380 29,6000 0,000380 29,6333 0,000381 29,7000 0,000381 29,7667 0,000381 29,8000 0,000382 29,8667 0,000382 29,9333 0,000382 30,0000 0,000382 30,0667 0,000383 30,1333 0,000383 30,2000 0,000383 30,2333 0,000383 30,2667 0,000383 30,3000 0,000384 30,3333 0,000384 30,3667 0,000384 30,4000 0,000384 30,4333 0,000385 30,4667 0,000385 30,5333 0,000385
Tempo Risco (meses) estimado 30,6000 0,000385 30,7000 0,000386 30,7667 0,000386 30,8000 0,000386 30,8333 0,000387 30,8667 0,000387 30,9000 0,000387 30,9333 0,000388
30,9667 0,000388 31,0000 0,000388 31,0333 0,000388 31,0667 0,000389 31,2333 0,000389 31,2667 0,000389 31,3000 0,000389 31,4333 0,000389 31,5000 0,000390 31,5667 0,000390 31,6333 0,000390 31,6667 0,000391 31,7333 0,000391 31,8000 0,000391 31,8333 0,000391 31,8667 0,000392 31,9000 0,000392 31,9667 0,000393 32,0000 0,000393 32,0333 0,000394 32,0667 0,000394 32,1333 0,000394 32,2000 0,000394 32,2667 0,000395 32,3333 0,000395 32,4000 0,000395 32,4333 0,000395 32,4667 0,000396 32,5333 0,000396 32,5667 0,000396 32,6000 0,000396 32,8000 0,000397 32,9000 0,000397 32,9333 0,000397 32,9667 0,000397 33,0000 0,000397 33,0333 0,000398 33,0667 0,000398 33,1333 0,000398 33,1667 0,000398 33,2000 0,000398 33,4000 0,000399 33,4333 0,000399 33,8000 0,000399 33,9333 0,000400 33,9667 0,000400
Tempo Risco (meses) estimado 34,0000 0,000401 34,0333 0,000401 34,2000 0,000401 34,2333 0,000402 34,2667 0,000402 34,3000 0,000402 34,3667 0,000402 34,4000 0,000402 34,4333 0,000403
34,5000 0,000403 34,5667 0,000403 34,6333 0,000403 34,7667 0,000404 34,8000 0,000404 34,8333 0,000405 34,9000 0,000405 34,9667 0,000405 35,0000 0,000405 35,0333 0,000406 35,0667 0,000406 35,1000 0,000406 35,1333 0,000407 35,1667 0,000407 35,2000 0,000407 35,2333 0,000407 35,2667 0,000408 35,3333 0,000408 35,4000 0,000408 35,4333 0,000408 35,4667 0,000408 35,6667 0,000408 35,7333 0,000409 35,9000 0,000409 36,0000 0,000409 36,0333 0,000410 36,0667 0,000410 36,1000 0,000410 36,1667 0,000411 36,2000 0,000411 36,3000 0,000411 36,3667 0,000412 36,4000 0,000412 36,4333 0,000415 36,4667 0,000416 36,5000 0,000416 36,5333 0,000417 36,5667 0,000418 36,6000 0,000419 36,6333 0,000419 36,6667 0,000419 36,7000 0,000420 36,7333 0,000420 36,7667 0,000420 36,8000 0,000421
Tempo Risco (meses) estimado 36,8333 0,000421 36,8667 0,000421 36,9000 0,000421 36,9333 0,000422 36,9667 0,000422 37,0333 0,000422 37,0667 0,000424 37,1000 0,000425 37,1333 0,000426 37,1667 0,000426
112
37,2000 0,000426 37,2333 0,000426 37,2667 0,000427 37,3000 0,000427 37,3333 0,000427 37,4000 0,000428 37,4333 0,000429 37,4667 0,000429 37,5000 0,000430 37,5333 0,000430 37,5667 0,000431 37,6000 0,000432 37,6333 0,000433 37,6667 0,000433 37,7000 0,000434 37,7333 0,000435 37,7667 0,000435 37,8000 0,000435 37,8667 0,000436 37,9333 0,000436 38,0000 0,000437 38,0333 0,000437 38,0667 0,000438 38,1000 0,000438 38,1333 0,000439 38,1667 0,000439 38,2000 0,000439 38,2333 0,000439 38,2667 0,000440 38,3000 0,000440 38,3333 0,000440 38,3667 0,000441 38,4000 0,000441 38,4333 0,000442 38,5000 0,000442 38,6000 0,000442 38,6333 0,000442 38,7000 0,000443 38,7667 0,000444 38,8000 0,000444 38,8333 0,000445 38,9000 0,000445 39,0000 0,000446 39,0333 0,000446
Tempo Risco (meses) estimado 39,0667 0,000446 39,1000 0,000447 39,1333 0,000447 39,1667 0,000448 39,2000 0,000448 39,2667 0,000449 39,3333 0,000449 39,4000 0,000449 39,4333 0,000449 39,4667 0,000450 39,5000 0,000450
39,5333 0,000450 39,5667 0,000450 39,6333 0,000451 39,6667 0,000451 39,7667 0,000452 39,9333 0,000452 39,9667 0,000452 40,0333 0,000452 40,0667 0,000453 40,1000 0,000453 40,1333 0,000453 40,1667 0,000454 40,2000 0,000454 40,2333 0,000455 40,3000 0,000456 40,3333 0,000456 40,4667 0,000457 40,5000 0,000457 40,5333 0,000457 40,6333 0,000458 40,7000 0,000458 40,7333 0,000458 40,7667 0,000459 40,8000 0,000459 40,8333 0,000459 40,8667 0,000460 40,9000 0,000460 41,0333 0,000460 41,0667 0,000461 41,1000 0,000462 41,1667 0,000462 41,2000 0,000462 41,2333 0,000463 41,2667 0,000463 41,3000 0,000464 41,3333 0,000464 41,4000 0,000464 41,4667 0,000465 41,5667 0,000466 41,6000 0,000466 41,6333 0,000466 41,6667 0,000466 41,7000 0,000466
Tempo Risco (meses) estimado 41,7333 0,000467 41,7667 0,000467 41,8000 0,000467 41,8333 0,000468 41,9000 0,000468 41,9667 0,000468 42,0000 0,000468 42,0333 0,000469 42,1333 0,000469 42,1667 0,000469 42,2000 0,000469 42,2333 0,000470
42,2667 0,000470 42,3000 0,000470 42,3333 0,000471 42,4000 0,000471 42,6000 0,000472 42,6333 0,000472 42,7667 0,000472 42,8000 0,000473 42,8667 0,000473 42,9333 0,000473 42,9667 0,000474 43,0000 0,000474 43,0333 0,000475 43,1000 0,000475 43,2000 0,000475 43,2667 0,000476 43,3000 0,000476 43,3333 0,000476 43,4000 0,000476 43,4667 0,000477 43,6000 0,000477 43,6667 0,000477 43,8000 0,000478 43,8333 0,000478 43,8667 0,000478 44,1000 0,000479 44,1667 0,000479 44,3333 0,000479 44,3667 0,000480 44,4000 0,000480 44,4333 0,000481 44,4667 0,000481 44,5000 0,000481 44,5333 0,000482 44,6000 0,000482 44,6333 0,000483 44,6667 0,000483 44,7000 0,000484 44,7333 0,000484 44,8333 0,000485 44,8667 0,000485 44,9000 0,000485
Tempo Risco (meses) estimado 44,9667 0,000486 45,1000 0,000486 45,1333 0,000486 45,1667 0,000487 45,2667 0,000488 45,3333 0,000488 45,3667 0,000488 45,4000 0,000488 45,4667 0,000489 45,5000 0,000489 45,5333 0,000490 45,5667 0,000490 45,6667 0,000490
113
45,7333 0,000491 45,8333 0,000491 45,9000 0,000492 46,0333 0,000492 46,1333 0,000492 46,2667 0,000493 46,3333 0,000493 46,4000 0,000494 46,4333 0,000495 46,4667 0,000496 46,5000 0,000496 46,5333 0,000496 46,5667 0,000497 46,6333 0,000497 46,7667 0,000498 46,9000 0,000498 46,9333 0,000498 47,0667 0,000499 47,1000 0,000499 47,2000 0,000500 47,3667 0,000500 47,4333 0,000502 47,4667 0,000503 47,5000 0,000503 47,5333 0,000504 47,5667 0,000504 47,6333 0,000505 47,6667 0,000505 47,9000 0,000506 48,1333 0,000506 48,1667 0,000506 48,2000 0,000507 48,3667 0,000507 48,4000 0,000508 48,4333 0,000509 48,4667 0,000509 48,5000 0,000509 48,5333 0,000509 48,5667 0,000510 48,6000 0,000510 48,7000 0,000511
Tempo Risco (meses) estimado 48,7333 0,000511 48,7667 0,000511 49,0667 0,000512 49,1333 0,000512 49,2333 0,000512 49,2667 0,000513 49,3000 0,000513 49,3667 0,000513 49,4000 0,000514 49,4333 0,000514 49,4667 0,000515 49,5000 0,000515 49,5333 0,000515 49,5667 0,000516
49,6333 0,000517 49,7000 0,000517 49,7333 0,000517 49,8000 0,000518 49,9667 0,000518 50,0000 0,000519 50,0333 0,000519 50,1000 0,000519 50,1667 0,000520 50,2000 0,000520 50,3333 0,000521 50,4000 0,000522 50,4333 0,000522 50,5333 0,000523 50,5667 0,000523 50,6000 0,000524 50,6333 0,000525 50,7000 0,000525 50,7333 0,000525 50,8333 0,000525 51,1667 0,000526 51,2000 0,000526 51,2667 0,000527 51,4667 0,000527 51,5000 0,000528 51,5333 0,000529 51,5667 0,000529 51,6000 0,000530 51,6333 0,000531 51,6667 0,000531 51,7667 0,000532 51,8000 0,000533 51,9333 0,000533 52,0000 0,000534 52,2000 0,000534 52,3000 0,000534 52,3667 0,000535 52,4333 0,000536 52,4667 0,000536 52,5000 0,000536
Tempo Risco (meses) estimado 52,5333 0,000537 52,5667 0,000537 52,6000 0,000538 52,6333 0,000539 52,6667 0,000541 52,7000 0,000541 52,8667 0,000542 52,9000 0,000542 53,0000 0,000543 53,1000 0,000543 53,2000 0,000543 53,2333 0,000543 53,3000 0,000545 53,3333 0,000545 53,3667 0,000546
53,4000 0,000546 53,4667 0,000546 53,5667 0,000547 53,6000 0,000547 53,6333 0,000548 53,7000 0,000548 53,7333 0,000548 53,8333 0,000550 53,8667 0,000550 53,9000 0,000551 53,9333 0,000551 53,9667 0,000552 54,0000 0,000552 54,0667 0,000552 54,1333 0,000553 54,1667 0,000553 54,3333 0,000554 54,3667 0,000554 54,5333 0,000555 54,5667 0,000555 54,6000 0,000556 54,6333 0,000556 54,6667 0,000556 54,7000 0,000558 54,7333 0,000558 54,7667 0,000559 54,8000 0,000559 54,8333 0,000559 54,8667 0,000560 54,9667 0,000560 55,0333 0,000560 55,0667 0,000561 55,1667 0,000561 55,2000 0,000561 55,2333 0,000562 55,2667 0,000563 55,4667 0,000563 55,5667 0,000564 55,6000 0,000565
Tempo Risco (meses) estimado 55,6333 0,000565 55,6667 0,000566 55,7000 0,000567 55,7333 0,000567 55,7667 0,000568 55,8333 0,000568 56,0000 0,000569 56,1000 0,000569 56,3333 0,000569 56,3667 0,000570 56,4000 0,000570 56,4667 0,000571 56,5000 0,000571 56,6000 0,000572 56,6333 0,000573 56,6667 0,000573
114
56,7000 0,000574 56,7333 0,000574 56,8000 0,000574 56,8667 0,000575 56,9000 0,000576 56,9333 0,000576 56,9667 0,000577 57,0667 0,000577 57,1333 0,000577 57,1667 0,000578 57,2000 0,000579 57,2333 0,000579 57,5000 0,000580 57,5333 0,000581 57,6000 0,000581 57,6333 0,000582 57,6667 0,000582 57,9000 0,000583 57,9333 0,000583 58,0667 0,000583 58,1000 0,000584 58,2000 0,000584 58,6000 0,000585 58,6333 0,000586 58,6667 0,000588 58,7000 0,000588 58,7333 0,000588 58,7667 0,000589 58,8000 0,000589 58,8333 0,000590 58,9000 0,000591 58,9333 0,000591 58,9667 0,000593 59,0333 0,000593 59,0667 0,000593 59,1667 0,000594 59,2000 0,000594 59,2667 0,000595
Tempo Risco (meses) estimado 59,3333 0,000595 59,4000 0,000596 59,6000 0,000597 59,6333 0,000598 59,6667 0,000598 59,7000 0,000599 59,7333 0,000601 59,7667 0,000602 59,8000 0,000602 59,8333 0,000604 59,8667 0,000605 59,9333 0,000605 59,9667 0,000606 60,0333 0,000606 60,1000 0,000607 60,1333 0,000607 60,2333 0,000608
60,2667 0,000608 60,3000 0,000609 60,4000 0,000609 60,4667 0,000610 60,5333 0,000610 60,5667 0,000611 60,6333 0,000611 60,7000 0,000613 60,7333 0,000613 60,7667 0,000615 60,8000 0,000616 60,8333 0,000617 60,8667 0,000617 60,9667 0,000617 61,0000 0,000618 61,0333 0,000618 61,1000 0,000619 61,1667 0,000619 61,2333 0,000620 61,2667 0,000620 61,3000 0,000621 61,3333 0,000622 61,4000 0,000622 61,4333 0,000622 61,5333 0,000623 61,6333 0,000623 61,6667 0,000625 61,7000 0,000627 61,7333 0,000629 61,7667 0,000631 61,8000 0,000632 61,8333 0,000634 61,8667 0,000635 61,9000 0,000635 61,9333 0,000637 62,0667 0,000637 62,1000 0,000637
Tempo Risco (meses) estimado 62,3000 0,000639 62,4000 0,000640 62,4333 0,000641 62,5333 0,000642 62,6000 0,000644 62,6333 0,000645 62,6667 0,000645 62,7000 0,000646 62,7333 0,000647 62,7667 0,000648 62,8667 0,000651 62,9000 0,000651 62,9667 0,000652 63,0000 0,000653 63,0667 0,000654 63,1333 0,000654 63,1667 0,000655 63,2333 0,000657
63,2667 0,000657 63,3333 0,000659 63,4000 0,000660 63,4667 0,000661 63,5000 0,000662 63,5333 0,000663 63,6333 0,000663 63,6667 0,000665 63,7000 0,000667 63,7333 0,000668 63,7667 0,000669 63,8000 0,000670 63,8333 0,000672 63,8667 0,000673 63,9000 0,000675 63,9333 0,000676 64,0000 0,000677 64,0667 0,000679 64,1333 0,000681 64,1667 0,000682 64,3000 0,000682 64,3667 0,000683 64,4000 0,000684 64,4333 0,000685 64,5000 0,000686 64,5667 0,000686 64,6667 0,000688 64,7000 0,000691 64,7333 0,000693 64,8000 0,000694 64,8667 0,000695 64,9000 0,000696 64,9333 0,000697 64,9667 0,000698 65,1333 0,000700 65,1667 0,000702
Tempo Risco (meses) estimado 65,2667 0,000703 65,3667 0,000704 65,4000 0,000705 65,4333 0,000705 65,4667 0,000707 65,5000 0,000708 65,6333 0,000709 65,6667 0,000711 65,7000 0,000712 65,7333 0,000712 65,8000 0,000713 65,8333 0,000714 65,8667 0,000715 65,9000 0,000717 65,9667 0,000719 66,0000 0,000719 66,0667 0,000720 66,1000 0,000722 66,1667 0,000724
115
66,2333 0,000725 66,3333 0,000729 66,3667 0,000730 66,4667 0,000734 66,5667 0,000736 66,6000 0,000740 66,6333 0,000741 66,6667 0,000743 66,7000 0,000746 66,7333 0,000749 66,7667 0,000751 66,8000 0,000754 66,8333 0,000755 66,8667 0,000756 66,9000 0,000759 66,9333 0,000762 66,9667 0,000766 67,0000 0,000768 67,0333 0,000769 67,0667 0,000771 67,1000 0,000772 67,3333 0,000775 67,4000 0,000776 67,4333 0,000778 67,4667 0,000780 67,5000 0,000783 67,6000 0,000789 67,7333 0,000799 67,7667 0,000805 67,8667 0,000808 67,9333 0,000810 67,9667 0,000812 68,0000 0,000816 68,0333 0,000818 68,0667 0,000822
Tempo Risco (meses) estimado 68,1333 0,000826 68,1667 0,000829 68,2000 0,000830 68,2667 0,000833 68,3333 0,000835 68,3667 0,000836 68,4333 0,000837 68,5667 0,000841 68,6333 0,000844 68,6667 0,000846 68,7000 0,000848 68,7333 0,000849 68,7667 0,000850 68,8000 0,000851 68,8333 0,000853 68,9000 0,000854 68,9333 0,000858 68,9667 0,000860 69,0000 0,000861 69,0333 0,000863
69,0667 0,000865 69,1333 0,000869 69,1667 0,000870 69,2000 0,000872 69,2333 0,000878 69,4333 0,000894 69,5667 0,000908 69,6000 0,000911 69,6333 0,000912 69,6667 0,000914 69,7000 0,000919 69,7333 0,000923 69,7667 0,000926 69,8000 0,000927 69,8333 0,000928 69,8667 0,000931 69,9000 0,000936 69,9333 0,000941 69,9667 0,000943 70,0000 0,000948 70,0667 0,000954 70,1000 0,000956 70,1333 0,000959 70,1667 0,000963 70,2000 0,000966 70,2333 0,000968 70,2667 0,000969 70,3000 0,000973 70,3333 0,000976 70,3667 0,000977 70,4000 0,000979 70,4333 0,000980 70,4667 0,000987 70,5000 0,000990
Tempo Risco (meses) estimado 70,5667 0,000995 70,6000 0,000996 70,6333 0,000999 70,6667 0,001002 70,7333 0,001009 70,7667 0,001011 70,8000 0,001014 70,8333 0,001019 70,9000 0,001024 70,9333 0,001029 70,9667 0,001034 71,0000 0,001036 71,0333 0,001041 71,0667 0,001044 71,1333 0,001052 71,1667 0,001055 71,2000 0,001060 71,2333 0,001067 71,2667 0,001074 71,3000 0,001081 71,3333 0,001083
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Tempo Risco (meses) estimado 72,8333 0,001245 72,8667 0,001252 72,9000 0,001261 72,9333 0,001276 72,9667 0,001289 73,0000 0,001302 73,0333 0,001312 73,0667 0,001323 73,1333 0,001340 73,1667 0,001353 73,2000 0,001361 73,2333 0,001370 73,3000 0,001385 73,3333 0,001395 73,3667 0,001404 73,4000 0,001412 73,4333 0,001427 73,4667 0,001447 73,5000 0,001464 73,5333 0,001477 73,5667 0,001497 73,6000 0,001515
116
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Tempo Risco (meses) estimado 74,8333 0,001992 74,8667 0,002016 74,9000 0,002024 74,9333 0,002049 74,9667 0,002079 75,0000 0,002096 75,0333 0,002114 75,2333 0,002198 75,3333 0,002242 75,3667 0,002273 75,4000 0,002288 75,4333 0,002326 75,4667 0,002331 75,5000 0,002358 75,5333 0,002410 75,5667 0,002457 75,6333 0,002538 75,7333 0,002597 75,7667 0,002632 75,8667 0,002710 75,9667 0,002874 76,0000 0,002924 76,0333 0,002985
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84,3333 1,000
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