tabela de sobrevivência

Tabela de Sobrevivencia

Hannah Israel Reis

Laboratorio de Estatıstica

28 de fevereiro de 2014

Hannah, Israel, Reis (UFPI) Tabela de Sobrevivencia Fevereiro 2014 1 / 15

Introducao

As Tabuas de Sobrevivencia ou Mortalidade, alem de permitir conhecer osnıveis e padroes de mortalidade da populacao brasileira, tem fundamentalimportancia na elaboracao das projecoes populacionais oficiais, para oBrasil, as Grandes Regioes e as Unidades da Federacao, por metododemografico. Essas projecoes sao fundamentais para o calculo deindicadores economicos e sociodemograficos nos perıodos intercensitarios,alimentando as bases de informacoes das areas economica e socialutilizadas para a formulacao, a implementacao e a posterior avaliacao dosprogramas de desenvolvimento das diversas esferas governamentais e, emparticular, das acoes contidas em suas polıticas sociais.

Principais Caracterısticas

Uns dos instrumentos que melhor quantifica e sintetiza o perfil damortalidade de uma populacao e a Tabela de Sobrevivencia.

Permite medir atraves de uma serie de funcoes, o risco de morte poridade de uma populacao;

As probabilidades de morte entre duas idades exatas, em particular, aprobabilidade de um recem-nascido falecer antes de completar oprimeiro ano de vida, tambem conhecida como a taxa de mortalidadeinfantil;

As esperancas de vida a cada idade, em especial, a esperanca de vidaao nascimento;

A forma mais usual consiste em submeter uma coorte hipotetica derecem-nascidos a experiencia de mortalidade (representada pelasTEMs) vivida por uma populacao real, em determinado ano ouperıodo, e segui-la ate que se extinga.

Tabela de Sobrevivencia

Q(x,n) = Probabilidades de morte entre as idades exatas x e x + n.

l(x) = Numero de sobreviventes a idade exata x .

D(x,n) = Numero de obitos ocorridos entre as idades x e x + n.

L(x,n) = Numero de pessoas-anos vividos entre as idades x e x + n.

T(x) = Numero de pessoas-anos vividos a partir da idade x .

E(x) = Expectativa de vida a idade x .

Probabilidade de Morte - Q(x , n)

Q(x , n) = D(x ,n)l(x)

Por exemplo, a probabilidade de morte de um membro da corte hipotetica,entre as idades 10 a 14 sera :

Q(10, 5) =l(10)−l(15)

Q(10, 5) = 97.140−96.84797.140

Q(10, 5) = 0, 00301

A partir deste valor, pode-se afirmar para esta coorte, que a probabilidadede uma pessoa de 10 anos, morrer entre as idades 10 a 15 anos sera de0.00301.

Numero de sobreviventes - l(x)

l(x) = l(x−n) × (1 − Q(x , n))

O numero de sobreviventes a idade exata 10, sera:

l(10) = l(10 − 5) × (1 − Q(10, 5))

l(10) = l(5) × (1 − 0, 00248)

l(10) = 97.831 × 0, 99752

l(10) = 97.139, 49512

A partir deste valor, pode-se afirmar para esta coorte, que a probabilidadede uma pessoa sobreviver ate a idade exata 10 sera de 0.97139,49. Dito deoutra forma, dos iniciais 100 000 nascimentos que originaram a coorte,97.140 atingiriam a idade exata 10.

Numero de obitos entre as idades - D(x , n)

D(x , n) = l(x) − l(x+n)

O numero de mortes entre as idade 10 a 15 anos:

D(10, 5) = l(10) − l(10+5)

D(10, 5) = 97.140–96.847

D(10, 5) = 293

Nesta coorte, cuja raiz (numero inicial, ou origem) foi de 100.000, havera293 obitos entre as idades 10 a 15.

O tempo vivido entre as idades - L(x , n)

L(x , n) = n(l(x+n) + a(x , n) × D(x , n))

Em sıntese, e frequente encontrar na bibliografia o uso dos seguintesvalores para a(x,n)

L0 = [(l0 × 0, 1) + (l1 × 0, 9)]

Para n = 1 L0 = [(l0 × 0, 3) + (l1 × 0, 7)]

L0 = [(l0 × 0, 2) + (l1 × 0, 8)]

Para n = 4 4L1 = [(l0 × 0, 4) + (l1 × 0, 6)]

Para n = 5 5L1 = [(l0 × 0, 5) + (l1 × 0, 5)]

center

Sabendo que,

l(x+n) = lx − D(x , n)

L(x , n) = n(lx − D(x , n) + 0, 5D(x , n))

L(x , n) = n(lx − 0, 5D(x , n))

L(x , n) = n[lx − 0, 5(lx − l(x+n))]

L(x , n) = n(0, 5lx + 0, 5l(x+n))

L(x , n) =n×(lx+l(x+n))

Para estimar o tempo vivido entre as idades 10 e 15, temos:

L(10, 5) = 5×(97.140+96.847)2

L(10, 5) = 5×(193.987)2

L(10, 5) = 9.699.3752

L(10, 5) = 484.967

Este valor pode ser entendido como o numero total de anos que ossobreviventes da coorte a idade 10, viverao no intervalo etario 10 a 15.

Numero de pessoas-anos vividos - T(x)

T (x) =∑

L(x , n)

Assim, o tempo a ser vivido pelos membros da coorte que atingiram aidade 70, seria:

T (70) = L(90, 5) + L(85, 5) + L(80, 5) + L(75, 5) + L(70, 5)T (70) = 40.125 + 822.207 + 149.292 + 219.975 + 282.922

T (70) = 774.521

Este valor expressa o numero de anos a ser vivido pela coorte apos atingira idade exata, que neste caso e 70 anos. Assim, apos atingir a idade 70, osmembros desta coorte viverao, no total, 1 063 239 anos.

Esperanca de Vida - E(x)

Corresponde ao numero medio de anos de vida que se espera, sobrevivaum membro da coorte a partir da idade x:

E (x) = T (x)lx

A esperanca de vida a idade zero:

E (0) = T (0)lx

E (0) = 6.983.650100.000

E (0) = 69, 8365

Isto e, ao momento de nascer, espera-se que os membros desta coortevivam, em media, 69,8 anos.

Curiosidades

De acordo com o IBGE em 2010, dentre os estados do Nordeste, oque tem maior esperanca de vida e o Rio Grande do Norte, com 74,0.Maior do que a media do paıs. E o menor e o Maranhao, com 68,9.

O Piauı tem a terceira menor esperanca de vida, na frente apenas doMaranhao e Alagoas.

No Nordeste, as mulheres tem maior esperanca de vida com 75,4contra 67,2 dos homens.

A Bahia foi o estado com maior numero de obitos de criancas antesde completar o primeiro ano de vida.

A probabilidade de um recem-nascido nao completar os 5 anos noPiauı, caiu de 95,7 em 1980 para 26,2 em 2010.

Curiosidades

Referencias Bibliograficas

CARVALHO, Jose Alberto Magno de. Introducao a alguns conceitosbasicos e medidas em demografia / Jose Alberto Magno de Carvalho,Diana Oya Sawyer, Roberto do Nascimento Rodrigues. - 2. ed. rev. - SaoPaulo: ABEP, 1994, reimpr. 1998.

CERQUEIRA, Cesar Augusto, GIVISIEZ, Gustavo Henrrique Naves.Conceitos basicos em Demografia e Dinamica Demografica Brasileira.

IBGE – Instituto Brasileiro de Geografia Estatıstica. Tabua de vida. IBGE,2010. Disponıvel em:¡http://www.ibge.gov.br/home/estatistica/populacao/. Acesso em:20/01/2014.

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