* Bolsista de Iniciação Científica FAPEMIG

Análise de projetos sub-ótimos de gráficos de controle de np com

amostragem dupla

Myrla Dias Marquez *

Universidade Federal de Uberlândia - Faculdade de Engenharia Química

38408-100, Campus Santa Mônica, Uberlândia, MG

E-mail: myrla.marquez20@gmail.com

Aurélia Aparecida de Araújo Rodrigues

Universidade Federal de Uberlândia - Faculdade de Matemática

38408-100, Campus Santa Mônica, Uberlândia, MG

E-mail: aurelia@famat.ufu.br

RESUMO

Os gráficos de controle são comumente usados no monitoramento de processos industriais.

Para sua operação, o processo é monitorado da seguinte maneira: periodicamente, retira-se uma

amostra do processo, calcula-se uma ou mais estatísticas amostrais e registram-se esses valores no gráfico de controle. Os gráficos de controle tradicionais são de dois tipos: gráficos de

controle para variáveis e gráficos de controle para atributos. Os gráficos de controle para

variáveis são indicados para monitorar processos cujas características de interesse são

contínuas, como exemplo, tem-se o gráfico da média ( X ) e gráfico da amplitude (R). Os

gráficos de controle por atributos são indicados para monitorar processos cujas características de interesse são discretas, como exemplo, tem-se o gráfico do número de defeituosos (np) e

gráfico da fração defeituosa (p). Detalhes sobre gráficos de controle podem ser encontrados em

[1]. O gráfico de controle para o número de defeituosos (np) com amostragem dupla (AD) foi

desenvolvido por [2]. Esse gráfico é semelhante ao esquema de amostragem dupla usado para

inspeção de lotes e consiste de dois estágios. No primeiro estágio, os parâmetros do gráfico são o tamanho da primeira amostra (n1), o limite de alerta (LA) e o limite superior de controle

(LSC1), tal que LA < LSC1. Se o número de defeituosos da primeira amostra estiver acima de

LSC1, interpreta-se que o processo está fora de controle e se estiver abaixo de LA, interpreta-se

que o processo está em controle. Se o número de defeituosos estiver entre LA e LSC1, então retira-se a segunda amostra (n2), constituindo-se o segundo estágio. No segundo estágio, se o

número total de defeituosos (n1 + n2) ultrapassar o limite superior de controle do segundo

estágio (LSC2), considera-se que o processo está fora de controle; caso contrário, que está em controle. O gráfico de controle com amostragem dupla, adequadamente projetado, é mais

eficiente do que o de amostragem simples (AS), ou seja, se o tamanho médio da amostra (TMA)

do gráfico com AD for igual ao tamanho da amostra do gráfico com AS, o número médio de

amostras até a ocorrência de um alarme verdadeiro (NMA1) será menor. Como isso ocorre para qualquer tamanho de amostra, então, para fornecer o mesmo NMA1 que o gráfico com AS, o

gráfico de AD requererá, também, um menor TMA. Em ambos os casos, esse aumento de

eficiência pode ser obtido sem que haja redução do número médio de amostras até a ocorrência de um alarme falso (NMA0).

Os projetos ótimos para o gráfico de controle de np com AD foram obtidos por meio de um

programa de busca, ou seja, foram identificados todos os projetos que satisfazem às restrições estabelecidas quanto à freqüência de alarmes falsos e do TMA (NMA0 ≥ NMA0 mínimo e

TMA ≤ TMA máximo) e, entre eles, selecionou-se aquele que tem o menor NMA1 [2]. Os

parâmetros de um projeto ótimo do gráfico de controle de np com AD são (LA; LSC1; LSC2; n1;

n2) e as medidas de desempenho para o respectivo gráfico são TMA, NMA0 e NMA1.

Na prática industrial, nem sempre é viável para o usuário utilizar o projeto ótimo do

gráfico de controle de np com amostragem dupla. Em algumas situações, é desejável

utilizar tamanho médio de amostra menor do que o obtido pela otimização, por

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exemplo, quando houver interesse pela redução de custos amostrais mediante a redução

do TMA. Em outras situações, é desejável, por praticidade, utilizar tamanhos de

amostra, n1 e n2, nas redondezas do ótimo. Em ambas as situações, pode ser

recomendado o uso de um projeto sub-ótimo de gráfico de controle de np com

amostragem dupla. O projeto do gráfico de controle de np com AD com os parâmetros

(LA; LSC1; LSC2; son1 ; son2 ) e com medidas de desempenho são soTMA , soNMA0 e soNMA1 , onde

son1 ≠ n1 e/ou son2 ≠ n2, será considerado sub-ótimo se ele satisfizer as restrições estabelecidas

quanto à freqüência de alarmes falsos e do TMA, mesmo que ele apresente soNMA1 > NMA1.

O objetivo deste trabalho é apresentar projetos sub-ótimos de gráficos de controle de np com

AD, provenientes de arredondamentos das amostras, e analisar o desempenho desses projetos.

Seja a fração de itens defeituosos quando processo está em controle (p0) e a fração de itens defeituosos quando o processo está fora de controle (p1). Se p0 = 0,01, NMA0 mínimo = 200 e

TMA máximo = 50, então o projeto ótimo é (1,5; 3,5; 5,5, 41,141) com medidas de desempenho

TMA = 49,84; NMA0 = 201,34 e NMA1 = 13,01 (p1/p0 = 2). Nessa situação, possíveis projetos

sub-ótimos são (1,5; 3,5; 5,5, 40, 140) com soTMA = 48,41; soNMA0 = 216,13 e soNMA1 = 13,75

(p1/p0 = 2) e (1,5; 3,5; 5,5, 35, 140) com soTMA = 41,64; soNMA0 = 289,78 e soNMA1 = 17,45

(p1/p0 = 2). Observa-se que os arredondamentos em n1 e n2 provocaram aumentos de 0,74 e 4,44

unidades no NMA1, respectivamente. À medida que p1/p0 aumenta, essa diferença no NMA1 diminui. Além disso, os arredondamentos promoveram redução no TMA e, consequentemente,

levam à redução de custo amostral. Assim sendo, na prática, a adoção de projetos sub-ótimos é

adequada, pois o usuário pode usufruir da praticidade de amostras arredondadas e/ou da redução

dos custos de amostragem.

Palavras-chave: gráfico de controle, projeto ótimo, número de defeituosos

Referências

[1] A. F. B. Costa, E. K Epprecht, L. C. R Carpinetti, “Controle Estatístico de Qualidade”, 2.

ed. São Paulo: Editora Atlas, 2005.

[2] A. A. de A. Rodrigues, E. K. Epprecht, M S de Magalhães, Double-sampling control charts for attributes, “Journal of Applied Statistics”, v. 38, pp. 87-112, 2011.

Agradecimentos

Os autores agradecem à FAPEMIG pelo apoio financeiro durante o desenvolvimento deste

trabalho e na participação no CNMAC 2012.

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