Análise de Estruturas Tridimensionais: Desenvolvimento de ... ?· 4.2 Um elemento de viga plano ligado…

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  • Gilson Fujii

    Anlise de Estruturas Tridimensionais: Desenvolvimento de uma Ferramenta Computacional

    Orientada para Objetos

    Dissertao apresentada junto ao Departamento de Engenharia de Estruturas e Fundaes da Escola Politcnica da Universidade de So Paulo, como parte dos requisitos para obteno do ttulo de Mestre em Engenharia Civil

    So Paulo 1997

  • Gilson Fujii

    Anlise de Estruturas Tridimensionais: Desenvolvimento de uma Ferramenta Computacional

    Orientada para Objetos

    Dissertao apresentada junto ao Departamento de Engenharia de Estruturas e Fundaes da Escola Politcnica da Universidade de So Paulo, como parte dos requisitos para obteno do ttulo de Mestre em Engenharia Civil rea de concentrao: Engenharia de Estruturas Orientador: Prof. Dr. Tlio Nogueira Bittencourt

    So Paulo 1997

  • Aos meus queridos pais, Marie e Tiaki, por todo apoio e incentivo transmitidos.

    AGRADECIMENTOS

  • Ao meu orientador e amigo Prof. Dr. Tlio Nogueira Bittencourt, pelo incentivo

    transmitido e pela orientao prestada ao desenvolvimento dos trabalhos.

    Aos membros da Comisso Examinadora deste trabalho, pela ateno.

    Aos colegas Odulpho, Clio, Carlos, Oscar, Janurio ... enfim, a todos os colegas de

    ps-graduao cujos o auxlio, a amizade e o convvio, contriburam de forma valiosa

    para a realizao deste trabalho.

    Aos amigos do Departamento de Engenharia de Estruturas e Fundaes da Escola

    Politcnica da USP, que de maneira direta ou indireta contriburam para a realizao

    deste trabalho.

    Ao Laboratrio de Mecnica Computacional, ao Departamento de Engenharia de

    Estruturas e Fundaes da Escola Politcnica da Universidade de So Paulo, por todos

    os recursos colocados disposio.

    CAPES pelo apoio financeiro.

  • Resumo

    Esta dissertao tem por objetivo descrever o desenvolvimento de uma ferramenta

    computacional orientada para objetos a ser utilizada na anlise de estruturas

    tridimensionais. Essa ferramenta computacional baseada no Mtodo dos Elementos

    Finitos e implementada atravs de conceitos da programao orientada para objetos.

    A escolha deste tipo de filosofia de programao, bem como a da linguagem de

    programao C++, deve-se, principalmente, s suas caractersticas de extensibilidade e

    adaptatividade de cdigo computacional.

    Um programa que possui uma estrutura orientada para objetos permite uma completa

    reutilizao de cdigo. A implementao de novas classes torna-se uma tarefa mais fcil

    e rpida, conseqentemente outros tipos de anlise envolvendo problemas dinmicos

    ou processamento paralelo podem ser prontamente adicionados.

    Particularmente, nesta dissertao descrevem-se as implementaes de elementos de

    viga e de trelia, elementos de placa e funes para imposio de vinculaes internas

    nodais.

    Para validarem-se os resultados obtidos pela ferramenta aqui apresentada foram

    utilizados problemas para os quais solues analticas so conhecidas ou solues

    numricas aproximadas so geradas atravs de programas comerciais que utilizam

    tcnicas convencionais.

    As solues obtidas atravs da ferramenta desenvolvida so ento comparadas quelas

    descritas acima.

  • Abstract

    This dissertation describes the development of an object oriented computer tool for the

    analysis of 3D structures. This computer tool is based on the Finite Element Method

    which is implemented through the use of object oriented programming concepts.

    The choice of this type of programming philosophy as well as the C++ programming

    language is due to features such as extensibility and adaptability of computer code.

    Because a program having an object oriented structure enables a complete reutilization

    of code, the implementation of new classes becomes a faster and easier task.

    Consequently, other types of analysis involving dynamic problems or parallel processing

    can be nicely added.

    Particularly, in this dissertation the implementations of beam and truss elements, plate

    elements and functions for the imposition of nodal constraints are described.

    In order to validate the results obtained through the tool presented here, some

    example problems have been employed. For some of these problems closed-form

    solutions are available. For the others, approximate numerical solutions can be

    generated through the use of commercial packages.

    The solutions obtained through the developed tool have been then compared to the

    ones described above.

  • Lista de Figuras

    2.1 Exemplo 1 ...................................................................................................................................07

    2.2 Exemplo 2 ...................................................................................................................................11

    2.3 Exemplo 3 ...................................................................................................................................13

    3.1 Interface do programa FEMOOP..........................................................................................18

    3.2 Composio do pacote de anlise estrutural .........................................................................19

    3.3 Interface do programa B_Ed -Building Editor ........................................................................19

    3.4 Interface do programa Pos_3d................................................................................................20

    3.5 Interface do programa MVIEW..............................................................................................21

    3.6 Interface do programa Ciclo ....................................................................................................22

    3.7 Comunicao entre as classes do FEMOOP .......................................................................22

    3.8 Hierarquia de classes para os modelos de anlise.................................................................27

    3.9 Hierarquia de classes para o modelo constitutivo ................................................................28

    3.10 Hierarquia de classes para os tipos de controle ...................................................................29

    3.11 Hierarquia de classes para gerenciar o programa.................................................................30

    3.12 Hierarquia de classes para problemas de autovalores .........................................................30

    3.13 Hierarquia de classes para os elementos ...............................................................................31

    3.14 Hierarquia de classes para o mtodo dos elementos finitos ..............................................32

    3.15 Hierarquia de classes para integrao de Gauss...................................................................33

    3.16 Hierarquia de classes para carregamento nos elementos....................................................35

    3.17 Hierarquia de classes para os materiais dos elementos.......................................................36

    3.18 Hierarquia de classes para os ns ...........................................................................................37

    3.19 Hierarquia de classes para controle de deslocamentos e esforos....................................38

    3.20 Hierarquia de classes para forma dos elementos .................................................................40

    3.21 Hierarquia de classes para gerenciar problemas dependentes do tempo.........................41

    3.22 Fluxo principal de dados do programa .................................................................................42

  • 3.23 Viga engastada ...........................................................................................................................43

    3.24 Deformada da estrutura ..........................................................................................................46

    3.25 Chapa engastada........................................................................................................................47

    3.26 Deformada da estrutura e tenses xx ...................................................................................50

    4.1 Elemento de viga espacial de Euler-Bernoulli .....................................................................51

    4.2 Um elemento de viga plano ligado a um elemento quadrilateral plano...........................56

    4.3. Dois elementos de barra uniforme. A= seo transversal da barra;

    E=mdulo de elasticidade. .....................................................................................................58

    5.1 Modelos de anlise para elementos de viga e de trelia ........................................................59

    5.2 Descrio da classe cBeam ........................................................................................................60

    5.3 Descrio da classe cTruss ........................................................................................................61

    5.4 Derivaes da classe cElcBar ....................................................................................................61

    5.5 Descrio da classe cElcBar ......................................................................................................62

    5.6 Descrio da classe cElcBeam ..................................................................................................63

    5.7 Descrio da classe cElcTruss ..................................................................................................64

    5.8 Derivaes da classe cLecBeam................................................................................................64

    5.9 Descrio da classe cLecBeam..................................................................................................65

    5.10 Descrio da classe cLecBUnif...............................................................................................66

    5.11 Descrio da classe cLecBLin.................................................................................................67

    5.12 Descrio da classe cLecBForc...............................................................................................68

    5.13 Derivaes da classe cAnmPlate ............................................................................................68

    5.14 Descrio da classe cAnmPlate ..............................................................................................69

    5.15 Descrio da classe cPlatBend................................................................................................70

    5.16 Descrio da classe cPlatShBd................................................................................................70

    6.1 Trelia Plana.................................................................................................................................74

    6.2 Foras normais nas barras .........................................................................................................75

    6.3 Deformada da estrutura .............................................................................................................75

    6.4 Prtico espacial ............................................................................................................................76

    6.5 Deformada do prtico................................................................................................................77

    6.6 Diagramas de foras cortantes no plano XY das barras.......................................................77

  • 6.7 Diagrama de momento fletor no plano XY da barra 1 ........................................................78

    6.8 Estrutura viga-chapa...................................................................................................................79

    6.9 Estrutura deformada...................................................................................................................80

    6.10 Estrutura composta de elementos placa................................................................................82

    6.11 Deformada da estrutura de elementos de placa...................................................................83

    6.12 Edifcio .......................................................................................................................................84

    6.13 Deformada do edifcio .............................................................................................................90

  • Lista de Smbolos

    K = matriz de rigidez

    E = mdulo de Elasticidade do material

    A = rea da seo transversal de uma barra

    Iy = momento de inrcia em relao ao eixo y

    Iz = momento de inrcia em relao ao eixo z

    Q = fora cortante

    M = momento fletor

    u = vetor de deslocamentos nodais

    F = vetor de esforos nodais

    v = coeficiente de Poisson

    e = espessura do elemento plano

    l = comprimento de barra G = mdulo de cisalhamento

    J = inrcia toro

    B = matriz de compatibilidade de deslocamentos ( deformao-deslocamento )

    C = matriz constitutiva

    = potencial de energia total

    = vetor dos multiplicadores de Lagrange

  • 1

    Captulo 1

    Introduo

    No mbito da Mecnica das Estruturas um dos mtodos utilizados para discretizao de

    um problema contnuo e conseqente obteno de solues numricas aproximadas

    o Mtodo dos Elementos Finitos. Esse mtodo tem sido uma das ferramentas de

    soluo numrica mais utilizadas na Engenharia de Estruturas, principalmente, devido

    sua eficincia e sua aplicabilidade. No Mtodo dos Elementos Finitos procura-se

    subdividir o domnio em subdomnios (elementos), ligados atravs dos ns e nesses ns

    so definidos os graus de liberdade generalizados a serem determinados.

    Dentro de certas condies de convergncia, os resultados fornecidos pelo Mtodo dos

    Elementos Finitos tornam-se geralmente to mais precisos quanto maior for o

    refinamento da malha, refinamento que no limite conduziria soluo exata do

    problema. Ou seja, quanto maior o nmero de pontos ou quanto mais discretizada for a

    malha, mais prximo se estar da soluo exata. Obviamente, deve-se buscar um

    nmero finito de elementos que leve a uma soluo satisfatria dentro da preciso

    desejada e do tempo esperado.

    Porm, ao passo que novas formulaes e novos tipos de elementos vo surgindo, e at

    mesmo com a possibilidade da aplicao do Mtodo dos Elementos Finitos em novas

    reas, h a necessidade de que os programas computacionais possam ser adaptados de

    maneira fcil e rpida. Para que isso ocorra, deve-se buscar o mximo reaproveitamento

    de cdigo, se possvel apenas com o acrscimo das novas funcionalidades sem que haja

    alterao substancial no cdigo fonte original.

    Este trabalho se insere neste contexto. O objetivo apresentar uma forma de

    implementao do Mtodo dos Elementos Finitos que atenda principalmente aos

  • 2

    requisitos de reutilizao e extensibilidade do cdigo, servindo de base para outras

    linhas de desenvolvimento.

    Para atender a tais objetivos que se procurou utilizar a linguagem de programao

    C++, pois ela possui certas funcionalidades que auxiliam a organizao e estruturao

    do programa. Essas funcionalidades permitem uma maior facilidade em futuras

    implementaes e manutenes do cdigo. Essas funcionalidades foram projetadas,

    justamente, para permitir que a implementao de programas orientados para objetos se

    tornasse uma tarefa mais simples. Salienta-se que a linguagem de programao C++

    porttil, ou seja, pode ser utilizada tanto em microcomputadores PC's como em

    estaes de trabalho, desde que se atenha a utilizar recursos j incorporados na

    linguagem padro.

    Este trabalho est organizado da seguinte maneira: o captulo 2 contm as definies,

    principais caractersticas e formas de aplicao da linguagem de programao orientada

    para objetos. No captulo 3 introduz-se o programa FEMOOP (Finite Element Method

    Object Oriented Programming). Esse programa serviu como base para o desenvolvimento

    deste trabalho. No captulo 4 so apresentadas as principais funcionalidades adicionadas

    ao programa, por meio de uma breve explicao terica. No captulo 5 apresentam-se as

    implementaes e sua forma de insero no programa existente. No captulo 6 alguns

    exemplos so apresentados de modo a demonstrar os tipos de estruturas capazes de

    serem analisadas pelo programa. No captulo 7 so apresentadas as concluses finais e

    sugestes para a continuidade deste trabalho.

  • 3

    Captulo 2

    A Programao Orientada para Objetos: Conceitos Fundamentais e Introduo

    Linguagem de Programao C++

    2.1 Introduo

    Neste captulo sero apresentados resumidamente os principais aspectos e as principais

    caractersticas de uma linguagem de programao orientada para objetos. Procurar-se-

    ainda apresentar uma forma de organizao de um programa para melhor

    aproveitamento das funcionalidades da linguagem C++. Convm salientar que o

    conhecimento da linguagem de programao C [Kern 88] necessrio para melhor

    compreenso deste captulo. Para um estudo mais aprofundado da linguagem e suas

    caractersticas recomenda-se consultar a bibliografia relacionada [Dawe 84], [Huiz 96] e

    [Weisk 92].

    2.2 Origens

    A programao baseada em objetos foi discutida pela primeira vez no final dos anos

    sessenta pela comunidade que utilizava a linguagem SIMULA. No incio dos anos

    setenta, o paradigma da programao orientada para objetos era uma parte importante

    da linguagem SMALLTALK. Enquanto isso, o restante da comunidade de

    desenvolvimento de software girava em torno de linguagens como COBOL e

    FORTRAN, alm de utilizar mtodos de decomposio funcional para tratar dos

  • 4

    problemas de projeto e implementao. Havia pouca discusso sobre programao

    baseada em objetos.

    Esse quadro sofreu, na dcada passada, quatro modificaes importantes [Rumb 94]:

    os conceitos bsicos da abordagem baseada em objetos no campo do software

    tiveram duas dcadas para amadurecerem. A ateno dos programadores foi sendo

    gradualmente deslocada para consideraes sobre projeto e anlise de softwares;

    a tecnologia bsica para a construo de sistemas tornou-se muito mais eficiente. As

    concepes a respeito do projeto passaram a ser influenciadas por idias

    preconcebidas sobre como deveria ser escrito o cdigo. As idias sobre a

    codificao, por sua vez, ainda eram fortemente influenciadas pela linguagem de

    programao estruturada, pois as linguagens disposio eram ASSEMBLER e

    FORTRAN. Com o surgimento das linguagens PASCAL, PL/1 e ALGOL, as idias

    sobre a codificao comearam a sofrer transformaes. Ainda assim, mesmo com

    linguagens como COBOL ou C padro, era difcil pensar em codificao baseada

    em objetos, panorama que mudou com o aparecimento das linguagens C++ e

    SMALLTALK;

    os sistemas elaborados atualmente so diferentes daqueles que eram desenvolvidos

    h dez ou vinte anos. Hoje so maiores, mais complexos e mais susceptveis a

    alteraes. Uma abordagem baseada em objetos para a anlise e para o projeto do

    software pode levar a um sistema mais estvel. Os atuais sistemas interativos

    dedicam maior ateno interface com o usurio do que dedicavam os sistemas de

    processamento batch dos anos setenta. Um enfoque baseado em objetos, desde a

    anlise at o projeto do software e sua codificao, um modo mais natural de lidar

    com tais sistemas voltados para os usurios;

    os sistemas elaborados atualmente so fortemente baseados em domnios em

    contraste com os sistemas construdos nos anos setenta e oitenta. A complexidade

    funcional menos considerada que antes. A modelagem dos dados passou a ter uma

  • 5

    prioridade moderada, j a modelagem calcada na compreenso do domnio do

    problema e nas responsabilidades do sistema passou a ter primazia.

    2.3 Por que utilizar a Programao Orientada para Objetos?

    O desenvolvimento de programas computacionais tem-se tornado cada vez mais um

    processo bastante complexo. Ao mesmo tempo, a possibilidade de economizar custos,

    bem como a necessidade de programas mais competitivos so fatores de grande

    importncia durante o processo de concepo e organizao de um programa. A

    programao orientada para objetos procura auxiliar a obteno de tais objetivos com

    trs vantagens principais:

    produtividade de programao

    A tecnologia de programao orientada para objetos melhora a produtividade da

    programao por meio da reutilizao do cdigo existente. A reduo do custo de

    desenvolvimento ser obtida pela herana de partes especficas do cdigo j

    existente;

    rpido desenvolvimento de aplicativos

    Por meio da reutilizao do cdigo existente e da habilidade de unio de aplicativos

    de diferentes programas, o tempo para desenvolvimento de novos programas poder

    ser bastante reduzido;

    reduo do custo de manuteno

    O encapsulamento de dados e as operaes relacionadas reduziro o custo de

    manuteno de programas complexos, permitindo que uma maior porcentagem de

    recursos de programao seja aplicada no novo cdigo.

  • 6

    A herana de cdigo e o encapsulamento de dados so algumas das caractersticas

    principais da programao orientada para objeto, as quais sero detalhadas na seo

    seguinte.

    2.4 Que Programao Orientada para Objetos?

    Programadores que utilizam a programao orientada para objetos costumam dizer

    frases como as abaixo [Huiz 96]:

    Quando o usurio pressiona este boto, ele manda uma mensagem para este objeto

    que calcula algo e ento envia uma mensagem para este outro objeto que atualiza isso

    e

    ao invs de:

    Ns esperamos o usurio pressionar o boto e ento decidimos qual foi o escolhido, e

    baseado na escolha, decidimos o que fazer. Ento ns esperamos pelo usurio at que

    ele faa algo mais

    Como introduo ao paradigma da linguagem de programao orientada para objetos,

    ser utilizado um exemplo simples do nosso cotidiano [IBM 96].

    Em nosso mundo, o termo objeto faz referncia a elementos do mundo real como

    carros, computadores, mesas e roupas, os quais possuem propriedades. Assim, so

    propriedades de uma blusa, por exemplo, cor, material, botes e tamanho. J o valor

    dessas propriedades definem o tipo ou os dados do objeto como amarela, l, dois

    (botes) e trs (tamanho), ou seja, so os valores dessas propriedades que definem o

    tipo ou os dados do objeto blusa.

  • 7

    Nesse tipo de programao, esses objetos tambm podem realizar aes quando

    solicitados por uma pessoa ou por um outro objeto. Assim, a blusa pode ser lavada e

    limpa, tornar-se esbranquiada ou mesmo desgastar-se.

    Objetos similares podem ser agrupados em uma classe. Uma blusa de l amarela uma

    instncia da classe blusa, assim como uma blusa de moleton branca e ainda qualquer

    outra blusa, pois, mesmo com diferentes caractersticas, pertencem classe blusa.

    Uma classe geralmente descreve um conceito mais genrico. Uma blusa de l amarela

    uma blusa, porm tambm uma vestimenta. O mesmo exemplo vale para cala. Uma

    cala jeans uma instncia da classe cala que possui alguns valores para as

    propriedades diferentes quando comparadas cala de moleton. Todas as blusas e

    calas possuem caractersticas em comum definidas para vestimenta. Assim, pode-se

    dizer que vestimenta uma superclasse ou classe "me" de ambas as classes blusa e

    cala. Por exemplo, as classes blusa e cala herdam as propriedades de possuir cor,

    material e tamanho (vide Figura 2.1).

    classe vestimenta

    dados:-cor-material-tamanho

    classe blusadados:-botes-modelo-manga

    classe caladados:-tipo-modelo-marca

    Figura 2.1 - Exemplo 1

    Em uma aplicao computacional no h objetos reais como foram descritos acima. O

    computador utiliza uma representao eletrnica de um modelo abstrato. Esse modelo

    abstrato, por sua vez, representa partes do mundo real. As pessoas utilizam-se de

  • 8

    diagramas de fluxo de dados ou outras convenes para estabelecer o problema em um

    alto nvel a ser traduzido em cdigos. Os compiladores para codificar tais linguagens,

    como ASSEMBLER e PASCAL, traduziro os processos e a estrutura de dados para a

    representao computacional.

    A utilizao de diferentes representaes por usurios, analistas, projetistas e

    programadores freqentemente resulta em aplicaes diferentes daquelas que foram

    originariamente planejadas.

    A programao orientada para objetos pode auxiliar na superao desse problema,

    baseando-se no fato de que os usurios, analistas, projetistas e programadores podem

    falar sobre as mesmas coisas: os objetos do programa.

    Por exemplo, em um sistema de compras os usurios podem descrever os tipos de

    compra, fornecedores e produtos, os quais representam alguns dos objetos pertencentes

    ao programa. Os usurios definiro as propriedades desses objetos, como qualidade e

    preo, e aes a serem realizadas por esses objetos, como uma mudana de endereo de

    um fornecedor.

    Em uma viso orientada para objetos, o analista cria um modelo utilizando os mesmos

    termos de que se vale o usurio ao descrever as entidades de um modelo. O analista

    construir o modelo, que representa as propriedades e o comportamento dos objetos

    em estudo, descrevendo o relacionamento entre tais entidades.

    Baseado nesse modelo, o programador produzir um programa organizado de tal

    maneira que os dados (que so as propriedades do objeto) e os mtodos (que so as

    aes que podem ser realizadas com os dados) permaneam juntos, ao menos

    conceitualmente. O nico meio de acesso a esses dados por meio dos mtodos. Esse

    agrupamento de dados com seus mtodos de acesso chamado de objeto.

    Assim sendo, em uma programao orientada para objetos [Rumb 94]:

  • 9

    um objeto pode ser encarado como uma abstrao de alguma coisa no domnio do

    problema ou em sua implementao, refletindo a capacidade de um sistema para

    manter informaes sobre ela, interagir com ela, ou ambos: um encapsulamento de

    valores de atributo e de seus mtodos exclusivos;

    uma classe a descrio de um ou mais objetos, por meio de um conjunto uniforme

    de propriedades e mtodos, podendo ainda conter uma descrio de como criar

    novos objetos na classe.

    Portanto, a programao orientada para objetos a implementao, em um ambiente

    computacional, das entidades que representam o mundo real. Para isso utiliza suas

    principais caractersticas: o encapsulamento, a hereditariedade e o polimorfismo.

    2.4.1 Encapsulamento

    No mundo real os objetos existem e interagem. Em uma programao orientada para

    objetos pode-se fazer com que os objetos exibam propriedades e comportamentos. O

    encapsulamento define uma estrutura de dados de propriedades e um grupo de funes

    membro como uma simples unidade chamada objeto. O comportamento dos objetos

    so implementados pelos mtodos.

    Na programao orientada para objetos, os dados e mtodos so encapsulados

    (isolados) num objeto. Ou seja, encapsulamento uma tcnica em que os dados so

    armazenados com seus respectivos mtodos em um objeto. Isso significa que os dados

    internos de um objeto podem ser acessados pela chamada de um de seus mtodos. A

    maneira pela qual os dados internos so acessados e representados est escondida do

    requisitante, pois no necessrio que a pessoa que est desenvolvendo o aplicativo

    saiba detalhes internos da implementao dos mtodos. Dessa maneira, podem ser

    feitas mudanas na implementao de um sistema com um mnimo de influncia ao

    usurio do programa.

  • 10

    Com as declaraes de private, public e protected (privados, pblicos e protegidos),

    pode-se limitar o acesso ao interior do objeto. Normalmente os dados so privados.

    Com isso os dados de uma classe podem ser acessados somente por mtodos dos

    objetos que pertenam respectiva classe. Quando os dados so protegidos o acesso

    permitido aos objetos que pertencem classe ou a uma de suas classes herdadas. Os

    dados so pblicos quando podem ser acessados por qualquer uma das classes do

    programa.

    Vantagens do encapsulamento:

    melhora a estruturao do programa;

    permite mudana na estrutura de dados sem alterar os programas que o utilizam;

    facilita a depurao do programa, permitindo uma localizao mais fcil de erros.

    2.4.2 Herana

    O ideal de todo o programador poder reutilizar os seus cdigos. Com o tempo, a

    construo de um novo programa seria cada vez mais eficiente, porque todos os

    cdigos j programados poderiam ser reaproveitados. Porm, no isso o que

    normalmente ocorre, j que, na maioria das vezes, necessria uma adaptao dos

    programas j feitos para sua reutilizao.

    Na programao orientada para objetos esse problema resolvido em grande parte pela

    hereditariedade. As classes podem ser criadas tendo como "pais" outras classes, sendo

    portanto subclasses destas. Elas herdam dos "pais" os dados e os mtodos, ento,

    herana, aqui, um mecanismo de compartilhamento de dados e mtodos. H uma

    hierarquia para a classe de objetos e a posio da classe dentro dessa hierarquia

    determina quais mtodos e dados sero herdados pelas outras classes. Uma classe

    "filha" (subclasse) de uma classe herda a estrutura de dados e os mtodos da classe

  • 11

    "me" (ou superclasse), podendo acrescentar novos mtodos e variveis e ainda

    redefinir as funes executadas pelos mtodos da classe "me".

    classe vestimenta

    dados:-cor-material-tamanho

    mtodos:-Lavar-Desgastar-se

    classe blusadados:-botes-modelo-manga

    classe caladados:-tipo-modelo-marca

    Figura 2.2 - Exemplo 2

    No exemplo da Figura 2.2 no necessria a declarao dos dados cor, material e

    tamanho para as classes blusa e cala, pois essas classes herdam tais atributos da

    classe "me", no caso a classe vestimenta, bem como os mtodos (Lavar e Desgastar-

    se) que manipulam tais dados (desde que os dados e mtodos no sejam privados).

    Dentro dessas subclasses so colocados dados e mtodos necessrios somente aos

    objetos que pertencem quela classe.

    Observe-se que, como mostra o exemplo, em uma programao orientada para objetos,

    a parte mais delicada e importante estabelecer uma boa hierarquia de classes para

    mximo proveito da reutilizao do cdigo.

    Assim, pela herana h um aumento da reutilizao de cdigos porque:

    se uma classe C deriva de A e B, ento ela herda os mtodos e dados de A e B;

    se forem precisos mais dados ou novos mtodos, basta acrescent-los a C;

  • 12

    se alguns mtodos de A ou B no forem exatamente os necessrios, basta apenas

    substitu-los .

    Normalmente, o que acontece a construo ou a expanso de uma hierarquia de

    classes.

    importante notar que as classes por si s no so objetos, mas modelos para criar

    objetos. Quando necessrio, uma instncia de uma classe (usualmente chamado de

    objeto) criada e usada. A relao entre uma classe e um exemplar anloga relao

    entre um tipo de dados e uma varivel.

    2.4.3 Polimorfismo

    Polimorfismo uma palavra de origem grega que significa ter mltiplas formas. Refere-

    se habilidade de se esconder diferentes implementaes atravs de uma interface em

    comum. Com o polimorfismo, a mesma mensagem pode ser entendida diferentemente

    por objetos de diferentes classes e ento produzir um resultado diferente, mas

    apropriado. Por exemplo, a mensagem Mostre-se enviada a um objeto do tipo crculo

    (Figura 2.3), resultar em um crculo sendo desenhado na tela do monitor. Quando a

    mesma mensagem enviada a um retngulo ou a um texto, resulta em um retngulo ou

    um texto aparecendo na tela respectivamente. No h necessidade de se preocupar com

    possveis conflitos de mensagens com a mesma chamada. Essa capacidade

    extremamente til, pois permite facilmente escrever cdigos extensveis e concisos de

    modo a facilitar a reutilizao do cdigo.

    O polimorfismo em conjunto com o atraso de resoluo (late binding) uma idia

    muita poderosa e complexa. Os termos early binding e late binding referem-se ao

    momento em que uma chamada de procedimento relacionada com o endereo do

    procedimento. Early binding requer que os endereos de todas as funes e

    procedimentos sejam conhecidos quando o programa for compilado e ligado. Isso

  • 13

    permite ser designado um endereo apropriado a qualquer procedimento. J no late

    binding o endereo do procedimento no ligado chamada do procedimento at que

    a chamada seja feita, no momento de execuo do programa.

    classe Desenhos

    dados:-nmero_de_desenhos-cor_do_desenho

    mtodo:-Mostre-se

    classe Crculodado:-nmero_de_crculosmtodo:-Mostre-se

    classe Retngulodado:-nmero_de_retngulosmtodo:-Mostre-se

    classe Textodado:-nmero_de_textos-fontemtodo:-Mostre-se-Retorna_fonte

    Figura 2.3 - Exemplo 3

    No caso do exemplo da Figura 2.3, o endereo do procedimento Mostre-se ligado

    somente no instante da execuo do programa (late binding), pois somente durante sua

    execuo pode-se saber a qual classe cada um dos objetos pertence, se classe

    Retngulo, Crculo ou Texto. J o endereo do procedimento Retorna_fonte (classe

    Texto) associado quando o programa compilado e ligado (early binding), pois nesse

    caso no h o polimorfismo.

    Portanto, pode-se perceber a vantagem do polimorfismo. Pela utilizao de uma mesma

    chamada de funo, pode-se acessar a funo correta a ser utilizada sem a necessidade

    de mudana em sua chamada. Nesse caso, a chamada da funo postergada at a

    ltima hora, quando j so conhecidas as classes s quais as funes pertencem.

    2.5 Principais componentes da linguagem C++

    Os principais componentes do C++ so:

  • 14

    classes;

    herana e classes derivadas;

    funes membro (member functions);

    funes amigas (friend functions);

    funes inline (inline functions);

    funes de construo e destruio (constructors e destructors);

    funes virtuais (virtual functions);

    sobrecarga de funes;

    sobrecarga de operadores;

    operadores flexveis de I/O;

    templates;

    operadores de gerncia de memria.

    Como fonte para explicao detalhada de tais caractersticas, sugere-se consultar a

    bibliografia relacionada [LFM 96] e [Weisk 92], j que no sero explicitadas cada uma

    das caractersticas por terem sido mencionadas apenas a ttulo de ilustrao.

    2.5.1 Conceito de Classes em C++

    Em PASCAL e C existem maneiras que permitem organizar e representar a estrutura de

    dados do programa (records e structures). As formas de armazenagem de dados

    permitem que o usurio defina seus prprios tipos de dados combinando diferentes

    dados numa nica estrutura (user_defined types). J em C++ o conceito de tipos

    abstratos de dados expandido pelo conceito de classe. Assim um objeto uma

    instncia ou um indivduo de uma classe particular.

    Uma classe apresenta as seguintes propriedades:

    classes podem ser usadas como um tipo vetor;

    objetos de uma classe podem ser passados para funes;

  • 15

    objetos de uma classe podem ser retornados por funes;

    ponteiros podem ser utilizados para acessar objetos de uma classe;

    classes podem ser agrupadas hierarquicamente (aninhadas);

    memria pode ser alocada dinamicamente para objetos de uma classe.

    As classes so mais poderosas que as estruturas de linguagem C devido s propriedades

    de encapsulamento (declaraes public, protected, private e friend), habilidade de

    tratar funes ou membros, capacidade de inicializar e eliminar objetos por meio das

    funes de construo e destruio, e capacidade de herana por intermdio de

    classes derivadas e funes virtuais. Em C++, usam-se classes da mesma maneira que

    se usam estruturas em C para descrever tipos de dados abstratos. Uma classe pode

    fazer o mesmo que uma estrutura em C faz.

    2.5.2 Componentes de uma classe

    A sintaxe utilizada para se criar uma classe em C++ a seguinte: class { private: //membros privados protected: //membros protegidos public: //membros pblicos };

    Uma classe contm trs nveis de proteo de dados (data hiding): private, protected e

    public, sendo o padro o nvel private.

  • 16

    Funes podem ser definidas como membros de uma classe. As funes membro tm

    acesso a todos os dados da classe. O operador de resoluo de escopo :: utilizado

    para ligar a funo classe que a contm, assim a funo funciona como um mtodo de

    acesso aos dados internos de uma classe. O exemplo a seguir ilustra a sintaxe necessria

    para se definir uma funo membro de uma classe:

    class retngulo { int wd, ht; public: void set_size(int w, int h); int rea (void); }; void retngulo::set_size(int w,int h) { wd = w; ht = h; } int retngulo:: rea(void) { return wd * ht; }

    Na classe retngulo os atributos wd e ht representam a largura e altura do objeto

    retngulo respectivamente. Convm ressaltar que, como wd e ht so dados privados,

    eles podem ser acessados somente por mtodos da classe retngulo (como o mtodo

    rea). O mtodo set_size atribui as dimenses do retngulo s variveis wd e ht. J o

    mtodo rea calcula a rea do objeto retngulo e retorna o valor ao requisitante.

    Como se pode perceber os mtodos set_size e rea so definidos utilizando-se o

    operador de escopo :: ligado classe a que o mtodo pertence.

  • 17

    2.6 Resumo do captulo

    Neste captulo procurou-se mostrar os motivos pelos quais foi utilizada a linguagem de

    programao C++. As prprias caractersticas da linguagem facilitam a construo de

    um programa no qual vrios programadores esto implementando diferentes mtodos

    com diferentes caractersticas. A utilizao dos conceitos principais como herana,

    polimorfismo e encapsulamento tornam a reutilizao e extenso do cdigo mais

    prtica. Assim, a escolha dessa linguagem de programao tornou-se adequada para o

    trabalho a ser realizado.

  • 18

    Captulo 3

    Descrio Geral das Classes do FEMOOP

    3.1 Introduo

    O FEMOOP (Finite Element Method - Object Oriented Programming) [FEM 96]

    um programa de anlise estrutural baseado no mtodo dos elementos finitos. Esse

    programa desenvolvido em parceria pelo Departamento de Engenharia de Estruturas

    e Fundaes da EPUSP por intermdio do LMC (Laboratrio de Mecnica

    Computacional) e pelo Departamento de Engenharia Civil da PUC-Rio.

    Figura 3.1 Interface do programa FEMOOP

  • 19

    Na Figura 3.2 apresentado um esquema com as possibilidades de pr e ps-

    processamento para o FEMOOP.

    Pr-processadores:B_EdMTOOL

    Programa deAnlise:FEMOOP

    Ps-processadores:POS3DMVIEWCICLO

    Figura 3.2 Composio do pacote de anlise estrutural

    O formato neutro [Arq 94] o formato do arquivo de entrada de dados utilizado pelo

    FEMOOP. Para gerao desse arquivo neutro, um pr-processador que pode ser

    adotado o B_Ed (Building Editor) [BEd 96]. Esse pr-processador permite, por meio

    de uma interface grfica, a gerao do modelo a ser analisado incluindo elementos de

    barra e elementos planos (Figura 3.3), fornecendo como sada um arquivo em formato

    neutro, o qual justamente o formato de entrada de dados no FEMOOP (Figura 3.1).

    Outro pr-processador que pode ser utilizado o MTOOL (Bidimensional_Mesh_TOOL)

    [MTL 94]. No entanto, ele permite apenas a gerao de modelos com elementos planos.

    Figura 3.3 Interface do programa B_Ed -Building Editor

    Para visualizao dos resultados fornecidos pelo FEMOOP, podem-se utilizar os

  • 20

    programas POS3D (Figura 3.4) [POS 94], MVIEW (Figura 3.5) [MVW 94] ou CICLO

    (Figura 3.6) [CIC 96]. Esses programas so ps-processadores que, por meio de uma

    interface grfica, permitem a visualizao dos resultados obtidos (deslocamentos,

    diagramas de esforos solicitantes, tenses e deformaes). Convm ressaltar que o

    programa CICLO permite tais visualizaes apenas para estruturas compostas de

    elementos de barra, e que o MVIEW permite visualizaes somente para estruturas

    planas compostas por elementos planos.

    Figura 3.4 Interface do programa Pos_3d

    O FEMOOP, na verso atual, est implementado em linguagem C++. A escolha dessa

    linguagem de programao deve-se ao fato de que ela permite o acrscimo de funes

    em seu corpo com maior facilidade. Outros motivos para sua utilizao j foram

    apresentados no captulo anterior.

    A implementao inicial do FEMOOP permitia a resoluo de estruturas

    tridimensionais ou bidimensionais com elementos de chapas e slidos. Nesta etapa de

    implementao, procurou-se introduzir elementos de barras (trelias e vigas) e

    elementos de placa para utilizao em anlises lineares e para a modelagem de edifcios

    (Figura 3.3). Foram tambm introduzidas funes que permitem ao programa realizar

    anlises de estruturas tridimensionais formadas pela unio de quaisquer dos tipos de

  • 21

    elementos implementados. Adicionalmente, implementaram-se funes de maneira a

    permitir a imposio de vinculaes internas em ns previamente especificados,

    possibilitando o acoplamento entre os diferentes tipos de elementos. Deve-se salientar

    que, para o acoplamento de diferentes tipos de elementos, poderiam tambm ser

    acrescentados elementos de transio para obteno de melhores resultados.

    Neste captulo, primeiramente, so apresentadas as classes principais que compem o

    programa, mencionando-se os seus dados e mtodos, ao mesmo tempo em que

    mostrado o relacionamento entre elas. Ou seja, com base nas funcionalidades de cada

    classe, apresentam-se os mtodos os quais ela dever chamar para responder s

    mensagens provindas de outras classes. A seguir so descritas resumidamente todas as

    classes que pertencem ao programa, demonstrando-se as funcionalidades a ele

    proporcionadas. Adicionalmente so apresentados dois exemplos para melhor

    demonstrar a organizao e fluxo de dados do programa. Salienta-se que nos captulos

    seguintes ser dado um maior enfoque ao que foi acrescentado ao programa existente,

    procurando apresentar mais claramente no s o que foi implementado, como tambm

    a teoria relacionada. Deve-se mencionar que o conhecimento do Mtodo dos

    Elementos Finitos [Bathe 96] essencial para a compreenso deste captulo.

    Figura 3.5 Interface do programa MVIEW

  • 22

    Figura 3.6 Interface do programa Ciclo

    3.2 Organizao geral das classes do FEMOOP:

    cDrv

    cFem cMaterial

    cElement

    cNode

    cAnModel

    cLoadElement

    cNode

    cShape

    cGauss

    cAnModel

    cCtrl cPath | cTDP

    cConstModel cMaterial

    cNode

    cShape

    cGauss

    cAnModel

    Figura 3.7 Comunicao entre as classes do FEMOOP

    A tarefa mais importante em um programa orientado para objetos a definio da

    estrutura de classes. A capacidade de reutilizao e extenso de cdigo depende

  • 23

    muito da qualidade da organizao. A Figura 3.7 apresenta a organizao geral de

    classes para o presente programa de anlise pelo Mtodo dos Elementos Finitos. Essa

    organizao no uma hierarquia de classes derivadas, apenas mostra como as classes

    existentes se comunicam. Os objetos dessas classes contm, em seus dados locais,

    ponteiros de dados abstratos para objetos de outras classes. Deste modo, esses

    ponteiros representam o elo de comunicao dos objetos das diferentes classes.

    importante ressaltar que nessa figura apresenta-se somente o relacionamento entre as

    classes principais do programa (classes "me"), pressupondo-se que, conforme a anlise

    realizada e os recursos por ela utilizados, sero chamados os respectivos objetos

    pertencentes s classes derivadas das principais. Tais classes foram criadas com o intuito

    de seguir ao mximo a organizao de um programa orientado para objetos e de forma

    a aproveitar as principais ferramentas fornecidas pela linguagem utilizada.

    A seguir sero apresentadas as classes principais e como elas se comunicam.

    A classe cDrv responsvel pela definio do tipo de anlise a ser realizada, como

    mecnica esttica, mecnica dinmica, trmica, fluxo, entre outras. A classe cCtrl

    gerencia a soluo global da anlise. Na anlise mecnica no-linear, por exemplo, a

    classe cPath, que derivada da classe cCtrl, controla o algoritmo passo a passo que

    segue a trajetria de equilbrio. Classes derivadas da cPath so Newton-Raphson, Arc-

    length, Work-control, por exemplo. Em uma anlise transiente, uma outra classe,

    tambm derivada da classe cCtrl e chamada cTDP (Time Domain Problem), controla a

    integrao numrica ao longo da histria do tempo.

    A classe cFem (Finite Element Method) representa a discretizao numrica do modelo

    estudado em termos de elementos finitos. Contm referncias para objetos das cinco

    maiores classes na organizao: para uma lista de objetos da classe cNode (os ns da

    malha), para uma lista de objetos da classe cElement (os elementos da malha), para uma

    lista de objetos da classe cMaterial (o grupo de materiais distintos utilizados), para uma

    lista de objetos da classe cLoadElement (os quais so elementos fictcios que transferem

    as condies de contorno naturais dos elementos para os ns), e uma referncia para

  • 24

    um objeto da classe cAnModel. Esta ltima classe responsvel por caractersticas

    especficas do tipo de anlise que est sendo realizada (e.g., viga, placa, casca, ou anlise

    de mecnica dos slidos, anlise trmica bidimensional ou tridimensional, e anlise de

    fluxo bidimensional ou tridimensional).

    Cada objeto do tipo elemento (elemento finito convencional ou elemento com carga)

    contm referncias para objetos das classes cShape, cNode, cGauss e cAnModel. Um

    objeto da classe cShape possui as caractersticas geomtricas e o campo de

    interpolaes de um elemento. Um objeto da classe cGauss associado a um ponto de

    integrao do elemento. O elemento contm tambm referncias para seu objeto

    especfico da classe cAnModel, que podem ser diferentes do objeto cAnModel global se

    elementos de tipos diferentes so utilizados na mesma malha (e.g, elementos planos de

    chapa e elementos de viga) ou se a anlise acoplada (e.g, mecnica e trmica). Objetos

    da classe cGauss possuem todo o conhecimento do modelo constitutivo que est sendo

    usado. Portanto, os objetos de cGauss contm referncias para objetos da classe

    cMaterial.

    3.3 Descrio das classes do FEMOOP

    Neste item so apresentadas as classes componentes do programa FEMOOP com uma

    explicao suscinta das principais funes por elas exercidas, alm da hierarquia

    existente entre as classes. Deve-se ressaltar, entretanto, que como algumas das classes

    apresentadas a seguir no fazem parte deste estudo, h a possibilidade de apresentao

    de algumas caractersticas de modo superficial.

    Principais classes que pertencem ao FEMOOP (em ordem alfabtica):

    1. cAnModel 2. cConstModel 3. cCtrl 4. cDrv

  • 25

    5. cEigenProblem 6. cElement 7. cFem 8. cGauss 9. cLoadElement 10. cMaterial 11. cNode 12. cPath 13. cShape 14. cTdp

    Descrio:

    classe cAnModel

    Nesta classe esto contidas as informaes associadas ao modelo de anlise escolhido.

    O modelo de anlise associa a cada um dos elementos o tipo de anlise ao qual ele ser

    submetido (Figura 3.8). Os tipos de modelos de anlise possveis so: viga (beam),

    trelia (truss), estado plano de tenses (plane_stress), estado plano de deformaes

    (plane_strain), estado plano de tenses em coordenadas polares (polar_plane_stress),

    estado plano de deformaes em coordenadas polares (polar_plane_strain),

    axissimtrico (axyssimetric), placas submetidas flexo (plate_bend), placas submetidas

    flexo e ao cisalhamento (plate_shrbend) e slido (solid). Dentro dessa classe, as

    principais informaes e mtodos contidos so: montagem da matriz constitutiva de

    cada elemento, montagem da matriz deformao-deslocamento de cada elemento,

    nmero de graus de liberdade associados a cada um dos ns de acordo com o tipo de

    anlise (ou seja, a classe prov informaes sobre quais so os graus de liberdade de

    cada n e quais as tenses associadas ao tipo de anlise do elemento).

    Descrio da classe cAnModel e de suas derivadas:

  • 26

    cAnModel - definies da estrutura de dados da classe base do modelo de anlise.

    Possui os dados e mtodos que so comuns a todos os modelos de anlise.

    cAnmPlane - dados e mtodos da classe base que so comuns entre as classes dos

    modelos de anlise plana (estado plano de tenso, estado plano de deformao e

    axissimtrico).

    cAnmPolarPlane - dados e mtodos da classe base que so comuns entre as classes

    dos modelos de anlise plana em coordenadas polares.

    cAxisym - dados e mtodos necessrios aos objetos de modelo de anlise

    axissimtrico.

    cBeam - dados e mtodos para a anlise linear de um modelo com elementos de

    viga.

    cTruss - dados e mtodos para a anlise linear de um modelo com elementos de

    barras de trelia.

    cPolarPlaneStrain - dados e mtodos necessrios anlise em coordenadas polares

    de um modelo em estado plano de deformao.

    cPolarPlaneStress - dados e mtodos necessrios anlise em coordenadas polares

    de um modelo em estado plano de tenso.

    cAnmPlaneStrain - dados e mtodos necessrios anlise de um modelo em

    estado plano de deformao.

    cAnmPlaneStress - dados e mtodos necessrios anlise de um modelo em

    estado plano de tenso.

    cPlatBend - dados e mtodos necessrios anlise de um modelo com elementos

    de placa com considerao somente da flexo.

    cPlatShBd - dados e mtodos necessrios anlise de um modelo com elementos

    de placa com considerao dos efeitos de cisalhamento e flexo.

  • 27

    cAnModel

    cTruss

    cAnmPolarPlane

    cSolid

    cBeam

    cAnmPlate

    cAnmPlane

    cAnmPlaneStress

    cAnmPlaneStrain

    cAxisym

    cPolarPlaneStress

    cPolarPlainStrain

    cPlatBend

    cPlatShBd Figura 3.8 Hierarquia de classes para os modelos de anlise

    classe cConstModel-

    Essa classe contm informaes relativas ao modelo constitutivo a ser adotado. Os

    modelos constitutivos implementados so: elstico linear, elasto-plstico (Von Mises,

    Tresca, Drucker-Prager e Mohr-Coulomb) e dano (bilinear e no-linear), (Figura 3.9).

    importante notar que cada ponto de integrao (ponto de Gauss) da malha de

    elementos finitos tem um modelo constitutivo associado. Isso necessrio porque no

    caso de uma anlise no-linear, a tenso uma funo no s da deformao atual, mas

    de toda a histria de deformao, ou seja, cada ponto de Gauss deve armazenar todos

    esses dados. Cada modelo constitutivo tem um ponteiro para seus pontos de Gauss e

    um ponteiro para seu material. O objeto material conhece somente os dados lidos no

    arquivo neutro. Os principais mtodos e as informaes mais importantes contidos nos

    objetos do modelo constitutivo so: dado o campo de deformaes, retorna o campo de

    tenses, modificao da matriz constitutiva conforme o modelo, realizao e controle

    de iteraes para anlise no-linear.

  • 28

    Descrio da classe cConstModel e de suas derivadas:

    cConstModel - mtodos e dados comuns a todos os modelos constitutivos.

    cDamage - mtodos e dados necessrios ao modelo de dano.

    cDamageBiliear - mtodos e dados necessrios ao modelo de dano bilinear.

    cDruckerPrager - mtodos e dados necessrios ao modelo de Drucker-Prager.

    cElastoPlastic - mtodos e dados necessrios ao modelo elasto-plstico.

    cElastLin - mtodos e dados necessrios ao modelo elstico linear.

    cMohrCoulomb - mtodos e dados necessrios ao modelo de Mohr Coulomb.

    cPolarVonMises - mtodos e dados necessrios ao modelo von Mises em

    coordenadas polares.

    cTresca - mtodos e dados necessrios ao modelo de Tresca.

    cVonMises - mtodos e dados necessrios ao modelo de Von Mises.

    cConstModel

    cDamage

    cElasticLin

    cDruckerPrager

    cVonMises

    cElastoPlastic

    cPolarVonMises

    cTresca

    cDamageBilinear

    cDamageNonlinear

    cMohrCoulomb

    Figura 3.9 Hierarquia de classes para o modelo constitutivo

  • 29

    classe cCtrl

    Essa classe contm as informaes que so comuns a diversos tipos de controle de

    solues (Figura 3.10). Podem ser controladores de deslocamentos, deformaes, foras

    e tempo.

    cCtrl - informaes que so comuns a diversos controles de solues (p.e.:

    Impresso de resultados). Nela tambm se define qual o tipo de anlise (esttica ou

    dinmica, linear ou no-linear) e qual mtodo foi escolhido.

    cCtrl

    cTdp

    cPath Figura 3.10 Hierarquia de classes para os tipos de controle

    Obs.: as classes cTDP e cPath sero detalhadas mais adiante.

    classe cDrv

    Nela esto contidos os gerenciadores para os tipos de anlise (Figura 3.11) e as

    chamadas necessrias para a anlise de um problema estrutural. Suas principais

    informaes e mtodos so: numerao dos graus de liberdade da estrutura, impresso

    de resultados, montagem da matriz de rigidez, montagem do vetor de esforos da

    estrutura, montagem do vetor de esforos internos, montagem do vetor de

    deformaes e resoluo do problema.

    Descrio da classe cDrv e de suas derivadas:

    cDrv - imprime o cabealho da tela de sada do programa.

    cMechdrv - o gerenciador para uma anlise da mecnica das estruturas.

  • 30

    cDrv cMechDrv

    Figura 3.11 Hierarquia de classes para gerenciar o programa

    classe cEigenProblem

    Nela so resolvidos os problemas de valores prprios (Figura 3.12).

    Descrio da classe cEigenProblem e de suas derivadas:

    cEigenProblem - mtodos e dados que so comuns a diversos mtodos para

    resoluo de problemas de valores prprios.

    cEigenHQR - dados e mtodos para resoluo de problemas de valores prprios

    numa forma geral, i.e.: K x = l M x, usando tranformaes Householder e

    iteraes QR. Os vetores prprios so calculados por produtos de matrizes.

    cEigenJacobi - dados e mtodos para a resoluo de problemas de valores prprios

    numa forma geral, i.e.: K x = l M x, usando transformaes JACOBI e iteraes

    inversas.

    cEigenSubspace - dados e mtodos para a resoluo de problemas de valores

    prprios numa forma geral, i.e.: K x = l M x, usando iteraes SUBSPACE.

    cEigenJacobi

    cEigenHQR

    cEigenSubspace

    cEigenProblem

    Figura 3.12 Hierarquia de classes para problemas de autovalores

  • 31

    classe cElement

    Nela esto contidos os dados e mtodos da classe base cElement (Figura 3.13) . H

    vrias operaes que so comuns a todos os tipos de elementos, as quais incluem:

    montagem da matriz de rigidez do elemento e da estrutura, localizao dos pontos de

    Gauss, montagem do vetor de foras internas, leitura de todos os dados pertinentes aos

    tipos de elementos contidos na anlise etc. Ressalta-se que cada elemento dessa classe

    possui um ponteiro para suas funes de forma, para seu modelo da anlise, para seus

    pontos de Gauss e para o tipo de material que o constitui. Esses ponteiros facilitam a

    comunicao entre a classe cElement e as respectivas classes apontadas, de modo que

    todo o objeto da classe cElement ou de uma de suas herdeiras possa ter total acesso s

    informaes necessrias para execuo de seus mtodos.

    Descrio da classe cElement e de suas derivadas:

    cElement - dados e mtodos da classe base cElement.

    cElcParam - dados e mtodos das classes de elementos finitos isoparamtricos e

    subparamtricos.

    cElcParamCondsd - dados e mtodos das classes de elementos finitos

    isoparamtricos condensados e subparamtricos condensados.

    cElcBar - dados e mtodos das classes de elementos finitos lineares de barra (beam

    e truss).

    cElcBeam - dados e mtodos das classes de elementos finitos de viga.

    cElcTruss - dados e mtodos das classes de elementos finitos de trelia.

    cElement

    cElcParam

    cElcBar

    cElcParamCondsd

    cElcTruss

    cELcBeam Figura 3.13 Hierarquia de classes para os elementos

  • 32

    classe cFem

    Nela esto contidas as informaes para o Mtodo dos Elementos Finitos (Figura 3.14).

    Essa classe funciona como um gerenciador do Mtodo dos Elementos Finitos, que faz

    as chamadas necessrias para a montagem da equao de equilbrio do problema

    analisado. Seus principais mtodos esto relacionados a chamadas funes de leitura

    de dados dos ns, materiais, modelos de anlise, elementos e carregamentos, e a

    funes chamadas pela classe cDrv. Para isso possui ponteiros para as classes cNode,

    cMaterial, cAnModel, cElement e cLoadElement, possibilitando o acesso aos dados

    e mtodos pertencentes a essas classes.

    Descrio da classe cFem e de suas derivadas:

    cFem - dados e mtodos do Mtodo dos Elementos Finitos (Faz a chamada a

    funes que se incumbem da leitura dos dados e daliberao de memria).

    cFemmech - dados e mtodos dos objetos pertencentes ao gerenciador de uma

    anlise mecnica de uma estrutura.

    cFemMechcFem

    Figura 3.14 Hierarquia de classes para o mtodo dos elementos finitos

    classe cGauss

    Nessa classe esto contidos os dados e mtodos para realizao da integrao numrica

    (GAUSS) tais como: coordenadas naturais dos pontos de integrao, coeficientes de

    ponderao associados a cada um dos pontos de integrao, ordem de integrao,

    nmero de pontos de Gauss, clculo das tenses em cada um dos pontos de Gauss etc.

    (Figura 3.15).

  • 33

    Descrio da classe cGauss e suas derivadas:

    cGauss - dados e mtodos para integrao numrica (GAUSS) dentro do

    FEMOOP.

    cGaussCube - dados e mtodos para integrao numrica (GAUSS) em um

    domnio de um cubo.

    cGaussLine - dados e mtodos para integrao numrica (GAUSS) sobre um

    domnio unidimensional.

    cGaussQuad - dados e mtodos para integrao numrica (GAUSS) sobre um

    domnio quadrilateral.

    cGaussQuads - dados e mtodos para integrao numrica (GAUSS) sobre um

    domnio quadrilateral serendipity.

    cGaussTetr - dados e mtodos para integrao numrica (GAUSS) sobre um

    domnio tetradrico.

    cGaussTria - dados e mtodos para integrao numrica (GAUSS) sobre um

    domnio triangular.

    cGaussWedge - dados e mtodos para integrao numrica (GAUSS) sobre um

    domnio cunha.

    cGaussWedge

    cGaussQuads

    cGaussTetr

    cGaussTria

    cGaussQuad

    cGaussLine

    cGauss

    cGaussCube Figura 3.15 Hierarquia de classes para integrao de Gauss

  • 34

    classe cLoadElement

    Nela esto contidos os mtodos relacionados classe de carregamento do elemento

    (Figura 3.16). H vrias operaes que so comuns para todos os tipos de

    carregamento. Dentre elas destacam-se aquelas relacionadas leitura dos carregamentos

    e ao clculo dos esforos (mecanicamente) equivalentes atuantes nos respectivos graus

    de liberdade da estrutura, quando da montagem do vetor de esforos.

    Descrio da classe cLoadElement e suas derivadas:

    cLoadElement - dados e mtodos da classe base de carregamento do elemento.

    cForUniform - dados e mtodos da classe de carregamento uniforme do elemento.

    cForVariable - dados e mtodos da classe de carregamento varivel do elemento.

    cMomUniform - dados e mtodos da classe de momento uniforme do elemento.

    cLecBeam - dados e mtodos da classe base de carregamento do elemento de viga.

    cLecBeamUnif - dados e mtodos da classe base de carregamento uniforme do

    elemento de viga.

    cLecBeamLin - dados e mtodos da classe base de carregamento linear do

    elemento de viga.

    cLecBeamFor - dados e mtodos da classe base de carregamento concentrado do

    elemento de viga.

    cLoadElement

    cMomUniform

    cForUniform

    cLecBeamLin

    cLecBeamUnif

    cForVariable

    cLecBeam

    cLecBeamFor Figura 3.16 Hierarquia de classes para carregamento nos elementos

  • 35

    classe cMaterial

    Possui os mtodos para as diferentes classes de materiais (Figura 3.17). As operaes a

    ela atribudas esto relacionadas leitura do arquivo neutro para, a partir da, armazenar

    devidamente os parmetros de cada um dos materiais.

    Descrio da classe cMaterial e de suas derivadas:

    cMaterial - dados e mtodos da classe base que so comuns entre as diferentes

    classes de materiais.

    cElasticIso - dados e mtodos da classe de materiais elsticos isotrpicos.

    cElasticOrtho - dados e mtodos da classe de materiais elsticos ortotrpicos.

    cElasticPolarIso - dados e mtodos da classe de materiais elsticos polares

    isotrpicos.

    cMatVonMises - dados e mtodos da classe de materiais inelsticos de von Mises.

    cMatPolarVonMises - dados e mtodos da classe de materiais inelsticos de von

    Mises em coordenadas polares.

    cMatMohrCoulomb - dados e mtodos da classe de materiais de MohrCoulomb.

    cTresca - dados e mtodos da classe de materiais de Tresca.

    cMatDruckerPrager - dados e mtodos da classe de materiais de Drucker-Prager.

    cMatDamageNl - dados e mtodos da classe de materiais de dano no-lineares.

    cMatDamageBl - dados e mtodos da classe de materiais de dano bilineares.

  • 36

    cMatPolarVonMises

    cMatVonMises

    cMatMohrCoulomb

    cMatTresca

    cElasticPolarIso

    cMatDruckerPrager

    cMatDamageNl

    cElasticOrtho

    cElasticIso

    cMaterial

    cMatDamageBl Figura 3.17 Hierarquia de classes para os materiais dos elementos

    classe cNode

    Cuida dos dados e mtodos relacionados aos ns. Dentre as informaes e os mtodos

    principais nela contidos destacam-se: coordenadas nodais, condies de vinculao do

    n, graus de liberdade da estrutura associados a cada um dos ns, deslocamentos nodais

    e restries nodais quanto aos deslocamentos.

    Descrio da classe cNode:

    cNode - esta classe contm os dados e mtodos da classe n.

    cNode Figura 3.18 Hierarquia de classes para os ns

  • 37

    classe cPath

    Cuida do controle dos algoritmos para resoluo de problemas no-lineares (Figura

    3.19). Relaciona-se diretamente com a classe cCtrl.

    Descrio da classe cPath e de suas derivadas:

    cPath - dados e mtodos da classe base que so comuns entre as diferentes classes

    na soluo atravs de algoritmos controlados.

    cPathDMC - dados e mtodos para resoluo de problemas no-lineares

    incrementais e iterativos usando o mtodo de controle de deslocamento.

    cPathGDMC - dados e mtodos para resoluo de problemas no-lineares

    incrementais e iterativos usando o mtodo generalizado de controle de

    deslocamento.

    cPathNR - dados e mtodos para resoluo de problemas no-lineares incrementais

    e iterativos usando o mtodo de Newton-Raphson.

    cPathORM - dados e mtodos para resoluo de problemas no-lineares

    incrementais e iterativos usando o mtodo dos Resduos Ortogonais.

    cPathSRCM- dados e mtodos para resoluo de problemas no-lineares

    incrementais e iterativos usando o mtodo de controle de razo de deformao.

    cPathSCM - dados e mtodos para resoluo de problemas no-lineares

    incrementais e iterativos usando o mtodo de controle de deformao.

    cPath

    cPathSCM

    cPathSRCM

    cPathORM

    cPathNR

    cPathGDMC

    cPathDMC Figura 3.19 Hierarquia de classes para controle de deslocamentos e esforos

  • 38

    classe cShape

    Nela esto contidas as informaes para as funes de forma do elemento (Figura 3.20).

    Possui como informaes principais, alm da forma do elemento, o nmero de ns que

    o compe e quais so esses ns, as derivadas das funes de interpolao da geometria

    e as respectivas identificaes globais.

    Descrio da classe cShape e de suas derivadas:

    cShape - dados e mtodos das formas do elemento.

    cShapeBar - dados e mtodos para elementos finitos lineares de dois ns.

    cShapeBrick20 - dados e mtodos para elementos finitos 20-noded quadratic

    Serendipity brick.

    cShapeBrick8 - dados e mtodos para elementos finitos 8-noded quadratic

    Serendipity brick.

    cCurveShape- dados e mtodos para elementos finitos planos.

    cShapeInfinite - dados e mtodos da classe de elementos semi-infinitos

    serendipity.

    cLine2D - dados e mtodos da classe Line2D.

    cLine3D - dados e mtodos da classe Line 3D.

    cShapeLine2 - dados e mtodos de elementos finitos lineares de barra com dois

    ns.

    cShapeLine3 - dados e mtodos de elementos finitos lineares de barra com trs ns.

    cShapeLine4 - dados e mtodos de elementos finitos lineares de barra com quatro

    ns.

    cPlaneShape - dados e mtodos para elementos planos que contm ns adicionais

    utilizados na interpolao de deslocamentos.

    cShapeQuad4dk - dados e mtodos de elementos finitos quadrilaterais bilineares

    com 4 ns.

    cShapeQuad6B - dados e mtodos de elementos finitos quadrilaterais quadrticos

    com 6 ns.(Bom para vigas).

  • 39

    cShapeQuad4 - dados e mtodos de elementos finitos quadrilaterais bilineares com

    4 ns.

    cShapeQuad5 - dados e mtodos de elementos finitos quadrilaterais bilineares com

    5 ns, sendo que um deles est posicionado no centro do elemento.

    cShapeQuad6 - dados e mtodos de elementos finitos quadrilaterais bilineares com

    4 ns, alm de dois ns extras para interpolaes de deslocamentos.

    cShapeQuad8 - dados e mtodos de elementos finitos quadrilaterais bilineares com

    8 ns.

    cShapeQuad9 - dados e mtodos de elementos finitos quadrilaterais bilineares com

    9, sendo que um deles est posicionado no centro do elemento.

    cSolidShape - dados e mtodos de classe de formatos de elementos slidos.

    cShapeTetr10 - dados e mtodos de elementos finitos slidos tetradricos

    quadrticos com 10 ns.

    cShapeTetr4 - dados e mtodos de elementos finitos slidos tetradricos

    quadrticos com 4 ns.

    cShapeTria3dk - dados e mtodos de elementos finitos triangulares lineares com 3

    ns.

    cShapeTria3 - dados e mtodos de elementos finitos triangulares lineares com 3

    ns.

    cShapeTria6 - dados e mtodos de elementos finitos triangulares lineares com 6

    ns.

    cShapeWedge15 - dados e mtodos de elementos finitos slidos 15-noded quadratic

    Serendipity wedge

    cShapeWedge6 - dados e mtodos de elementos finitos slidos 6-noded quadratic

    Serendipity wedge

  • 40

    cShape

    cSolidShape

    cCurveShape

    cShapeQuad4

    cShapeQuad5

    cPlaneShape

    cLine2d

    cShapeTria3

    cShapeTetr4

    cShapeTetr10

    cShapeTria6

    cShapeBrick20

    cShapeBrick8

    cShapeWedge6

    cShapeWedge15

    cShapeQuad6

    cShapeTria3dk

    cShapeQuad4dk

    cShapeQuad6B

    cShapeQuads

    cShapeInfinite

    cShapeQuad8

    cShapeQuad9

    cLine3d

    cShapeLine2

    cShapeLine3

    cShapeLine4

    cShapeBar

    Figura 3.20 Hierarquia de classes para forma dos elementos

  • 41

    classe cTdp

    Contm as informaes necessrias para anlise esttica e dinmica da estrutura (Figura

    3.21). Relaciona-se diretamente com a classe cCtrl.

    cTdp - dados e mtodos que so comuns a diversos mtodos na resoluo de

    problemas que dependem do tempo.

    cTdpSteady - dados e mtodos para resoluo de problemas em regime

    permanente.

    cTdp cTdpSteady Figura 3.21 Hierarquia de classes para gerenciar problemas dependentes do

    tempo

    3.4 Exemplos

    Neste item so apresentados dois exemplos de maneira a ilustrar o fluxo de dados

    (Figura 3.22) dentro do programa, por meio da apresentao das classes criadas e suas

    respectivas funes executadas. Primeiramente apresentado um modelo constitudo de

    dois elementos de viga, sendo que um deles est engastado em uma de suas

    extremidades e o outro solicitado com uma carga concentrada em uma de suas

    extremidades. A seguir apresentado um modelo com dois elementos planos de chapa,

    em que um dos elementos engastado em uma de suas extremidades e o outro

    solicitado com uma carga concentrada em um de seus ns.

    Fluxo de dados dentro do programa:

  • 42

    Incio do processoLeitura do nome do arquivo de entrada

    Chamada para a classe cDrv para construo do objetogerenciador de anlise do programa

    Construo do objeto para anlise estrutural pertencente classe cMechDrv

    Construo do objeto da classe cCtrl para verificao do tipo decontrole a ser realizado ( anlise dinmica ou no-linear )

    Construo de um objeto da classe cPathpara controle de uma anlise no-linear

    Construo de um objeto da classe cTdp paracontrole de uma anlise dinmica

    Construo de um objeto da classe cTdpSteady para controlede uma anlise permanente

    Construo do objeto da classe cFem para leitura de todosos dados necessrios montagem do problema

    Construo de um ente da classe cAnModel para leitura do tipo de anlise a ser realizado e criao do objeto

    correspondente

    Construo de objetos da classe cNode para leitura dos ns eseus correspondentes atributos

    Construo de um ente da classe cMaterial para leitura do tipode material (isotrpico, von Mises etc.) e construo do

    objeto da classe especfica

    Construo de objetos da classe cElement para leitura doselementos e seus correspondentes atributos

    Construo de objetos da classe cLoadElement para leitura dos carregamentos solicitantes da estrutura

    Objeto da classe cMechDrv faz as chamadas para osmtodos contidos na classe cFemMech para montagem das

    equaes de equilbrio e resoluo do problema

    Mtodo da classe cFemMech acessa os mtodos da classe cElement paramontagem da matriz de rigidez e aos mtodos das classes cNode e

    cLoadElement para montagem do vetor de esforos

    Mtodo da classe cFemMech envia a matriz de rigidez e o vetor deesforos para o mtodo de resoluo de sistemas lineares contido

    na biblioteca de funes matemticas, a qual retorna osdeslocamentos nodais

    Mtodo da classe cFemMech acessa as funes para impresso dosdeslocamentos em termos globais, bem como os mtodos das classes

    cElement e cGauss para impresso dos resultados nodais enos pontos de Gauss

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    13

    14

    15

    Figura 3.22 - Fluxo de dados principal do programa

    3.4.1 Exemplo 1: Viga engastada

  • 43

    Figura 3.23 - Viga engastada

    Neste exemplo ser realizada uma anlise linear de uma viga engastada. Para maiores

    detalhes, anexaram-se o arquivo de entrada e de sada do programa.

    Dados: E = 2.0 E+11 kN/cm2 A = 1.0 cm2 Iz = 8.3333 E-02 cm4

    Coordenadas nodais: N x(cm) y(cm) z(cm) 1 0 0 0 2 2 0 0 3 4 0 0

    Elementos

    Elemento N inicial N final 1 1 2 2 2 3

    Carregamento

    N Qx(kN) Qy(kN) Qz(kN) Mx(kN.cm) My(kN.cm) Mz(kN.cm)3 0 -10 0 0 0 5

    A seguir so apresentadas as principais etapas de funcionamento do programa FEMOOP na anlise da estrutura da Figura 3.23, tendo como base o fluxo de dados apresentado na Figura 3.22 e sua respectiva numerao.

    Passo 1:

    incio do processo;

  • 44

    leitura do nome do arquivo "Exfem1.dat";

    abertura do arquivo para leitura.

    Passos 2 e 3:

    construo dos objetos responsveis pelo gerenciamento da anlise mecnica da

    estrutura.

    Passos 4 e 5:

    como a anlise a ser realizada linear, construdo um objeto da classe

    cTdpSteady, o qual acessa aos mtodos de resoluo do programa.

    Passo 6:

    construo do objeto da classe cFem para leitura de dados.

    Passo 7:

    construo do objeto da classe cBeam contendo as informaes necessrias a uma

    anlise linear com elementos de viga.

    Passo 8:

    como a estrutura analisada contm trs ns, so contrudos trs objetos da classe

    cNode e cada um deles l e armazena em sua estrutura suas coordenadas nodais,

    suas condies de vinculao externas e os carregamentos nodais.

    Passo 9:

    construo do objeto da classe cMateIso, que l e armazena os dados relativos aos

    materiais constituintes da estrutura. No caso, como apenas um tipo de material

    utilizado, um material isotrpico, e a anlise plana, necessita-se saber somente o

    valor do mdulo de elasticidade do material (E).

    Passo 10:

    construo dos objetos da classe cElcBeam e dos objetos da classe cShpBar para

  • 45

    leitura e armazenamento dos dois elementos de viga e suas caractersticas como: ns

    do elemento, material, vetor de orientao da barra e suas caractersticas geomtricas.

    Passo 11:

    como os carregamentos so somente nodais, no construdo nenhum objeto

    pertencente classe cLoadElement.

    Passo 12:

    chamada dos mtodos de montagem da matriz de rigidez da estrutura e montagem

    do vetor de esforos nodais equivalentes.

    Passo 13:

    montagem da matriz de rigidez de cada elemento e seu respectivo mapeamento para

    a matriz de rigidez global pelos mtodos Stiffness e Assembly pertencentes classe

    cElcBeam;

    montagem do vetor de esforos F pela chamada ao mtodo MountFVector

    pertencente classe cElement.

    Passo 14:

    resoluo do sistema Ku=F, tendo como resultado o vetor de deslocamentos nodais

    u.

    Passo 15:

    mtodos da classe cElcBeam calculam os esforos solicitantes nas barras tendo

    como base os deslocamentos nodais obtidos no passo anterior, multiplicando-se a

    matriz de rigidez do elemento pelos respectivos deslocamentos nodais dados em

    coordenadas locais;

    impresso dos resultados no arquivo de sada "Exfem1.pos". A deformada da

    estrutura apresentada na Figura 3.24.

  • 46

    Figura 3.24 - Deformada da estrutura

    3.4.2 Exemplo 2: Chapa engastada

    Neste exemplo ser realizada uma anlise linear de uma chapa engastada. Para maiores

    detalhes, anexaram-se o arquivo de entrada de sada do programa.

    Dados: E = 2.0 E+11 kN/cm2 v = 0.3 e = 0.2 cm espessura Coordenadas nodais:

    N x(cm) y(cm) z(cm) 1 0 0 0 2 2 0 0 3 4 0 0 4 0 2 0 5 2 2 0 6 4 2 0

    Elementos Q4

    Elemento N 1 N 2 N 3 N 4 1 5 4 1 2 2 2 3 6 5

    Carregamento

  • 47

    N Qx(kN) Qy(kN) Qz(kN) 6 0 -10 0

    Figura 3.25 - Chapa engastada

    Passo 1:

    incio do processo;

    leitura do nome do arquivo "Exfem2.dat";

    abertura do arquivo para leitura.

    Passos 2 e 3:

    construo dos objetos responsveis pelo gerenciamento da anlise mecnica da

    estrutura.

    Passos 4 e 5:

  • 48

    como a anlise a ser realizada linear, construdo um objeto da classe

    cTdpSteady, o qual acessa aos mtodos de resoluo do programa.

    Passo 6:

    construo do objeto para leitura de dados.

    Passo 7:

    construo do objeto da classe cAnmPlaneStress, que contm as informaes

    necessrias anlise de elementos submetidos ao estado plano de tenses.

    Passo 8:

    como a estrutura analisada contm seis ns, so contrudos seis objetos da classe

    cNode e cada um deles l e armazena em sua estrutura coordenadas nodais,

    condies de vinculao externas e carregamentos nodais.

    Passo 9:

    construo do objeto da classe cMateIso, que l e armazena os dados relativos aos

    materiais constituintes da estrutura. No caso, como apenas um tipo de material

    utilizado, um material isotrpico, e a anlise plana, necessita-se saber somente o

    valor do mdulo de elasticidade do material (E).

    Passo 10:

    construo dos objetos da classe cElcParam e dos objetos da classe cShpQuad8

    para leitura e armazenamento dos dois elementos de planos Q8 e suas caractersticas

    como: ns do elemento, material, espessura e suas caractersticas geomtricas.

    Passo 11:

    como os carregamentos so somente nodais, no construdo nenhum objeto

    pertencente classe cLoadElement.

    Passo 12:

  • 49

    chamada para os mtodos de montagem da matriz de rigidez da estrutura e

    montagem do vetor de esforos nodais equivalentes.

    Passo 13:

    montagem da matriz de rigidez de cada elemento e mapeamento para a matriz de

    rigidez global pela chamada aos mtodos Stiffness e Assembly pertencentes classe

    cElcParam;

    montagem do vetor de esforos F pela chamada ao mtodo MountFVector

    pertencente classe cElement.

    Passo 14:

    resoluo do sistema Ku=F, tendo como resultado o vetor de deslocamentos nodais

    u. A resoluo feita pelo mtodo de Crout contido no arquivo mathlib.cpp.

    Passo 15:

    mtodos da classe cElcBeam calculam os esforos solicitantes nas barras tendo

    como base os deslocamentos nodais obtidos no passo anterior, multiplicando-se a

    matriz de rigidez do elemento pelos respectivos deslocamentos nodais dados em

    coordenadas locais;

    impresso dos resultados no arquivo de sada "Exfem2.pos". Esse arquivo pode ser

    lido pelo ps-processador e os resultados apresentados ao analista (Figura 3.26).

  • 50

    Figura 3.26 - Deformada da estrutura e tenses xx

    3.5 Resumo do captulo

    Neste captulo foram apresentadas as classes que fazem parte do FEMOOP e foi feita

    uma breve descrio das principais informaes contidas e mensagens enviadas em cada

    uma delas. Tambm procurou-se mostrar o funcionamento, tanto hierrquico como

    organizacional, das classes existentes, no que diz respeito ao fluxo de informaes.

  • 51

    Captulo 4

    Matriz de Rigidez de Elementos e Condies de Vinculao

    4.1 Introduo

    Neste captulo apresentam-se as matrizes de rigidez dos elementos utilizados,

    implementadas no programa FEMOOP. Primeiramente, mostra-se a matriz de rigidez

    de um elemento de viga elstico linear, o mesmo acontecendo para um elemento de

    trelia elstico linear. A seguir, apresenta-se a forma pela qual obtida a matriz de

    rigidez para elementos de chapa e de placa. Por fim, descreve-se um dos mtodos de

    imposio de condies de vinculao nodal interna, a fim de suprir necessidades de

    integrao, quando diferentes elementos so acoplados na composio de uma

    estrutura.

    4.2 Matriz de rigidez de um elemento de barra tridimensional

    4.2.1 Matriz de rigidez de um elemento de viga espacial:

    x,u

    y,v

    z,w

    p(x)

    Figura 4.1 Elemento de viga espacial de Euler-Bernoulli

  • 52

    Como o modelo de elemento de viga aqui utilizado o modelo elstico-linear de

    Timoshenko, no h portanto a necessidade de utilizao de pontos de Gauss, a matriz

    de rigidez foi implementada diretamente, como mostrado em [Dawe 84], na seguinte

    forma:

    [ ]K

    EA EA

    EI EI EI EI

    EI EI EI EI

    GJ GJ

    EI EI EI EI

    EI EI EI EI

    EA

    z z z Z

    Y Y Y Y

    Y Y Y Y

    Z Z Z Z

    =

    l l

    l l l l

    l l l l

    l l

    l l l l

    l l l l

    l

    0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

    012

    0 0 06

    012

    0 0 06

    0 012

    06

    0 0 012

    06

    0

    0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

    0 06

    04

    0 0 06

    02

    0

    06

    0 0 04

    06

    0 0 02

    0 0

    3 2 3 2

    3 2 3 2

    2 2

    2 2

    0 0 0 0 0 0 0 0

    012

    0 0 06

    012

    0 0 06

    0 012

    06

    0 0 012

    06

    0

    0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

    0 06

    02

    0 0 06

    04

    0

    06

    0 0 02

    06

    0 0 04

    3 2 3 2

    3 2 3 2

    2 2

    2 2

    EA

    EI EI EI EI

    EI EI EI EI

    GJ GJ

    EI EI EI EI

    EI EI EI EI

    z Z z z

    Y Y Y Y

    Y Y Y Y

    Z Z Z Z

    l

    l l l l

    l l l l

    l l

    l l l l

    l l l l

    (4.1)

    onde:

    E = mdulo de elasticidade do material

    A = rea da seo transversal da barra

    l = comprimento da barra

    Iy = momento de inrcia em relao ao eixo y

    Iz = momento de inrcia em relao ao eixo z

    G = mdulo de cisalhamento

    J = inrcia toro

    4.2.2 Matriz de rigidez de um elemento de trelia espacial

  • 53

    Como o elemento de trelia aqui apresentado tambm elstico linear, a matriz de

    rigidez pode ser implementada diretamente:

    [ ]KEA EA

    EA EA=

    l l

    l l

    (4.2)

    onde:

    E = mdulo de elasticidade do material

    A = rea da seo transversal da barra

    l = comprimento da barra

    4.3 Matriz de rigidez de elementos isoparamtricos de chapa e de placa

    O problema a ser resolvido aqui :

    K B C B dVm T m m mVm m

    = ( ) ( ) ( ) ( )( )

    (4.3-1)

    onde:

    K = matriz de rigidez do elemento m

    B = matriz de compatibilidade de deslocamentos (deformao-deslocamento)

    C = matriz tenso-deformao do material e do tipo de anlise

    Neste trabalho, a formulao baseada em deslocamentos utilizada [Bathe 96], sendo

    aplicada a elementos de chapa e de placa isoparamtricos e subparamtricos. Assim a

    matriz de rigidez pode ser avaliada por meio de uma integrao numrica de Gauss:

    [K] = B C B Jm T m m im

    im

    i

    n

    m

    ( ) ( ) ( ) ( ) ( )=

    1 (4.3-2)

    onde

    m = nmero do elemento

  • 54

    n = nmero de pontos de integrao de Gauss

    Ji = determinante do Jacobiano no ponto de integrao i

    i = peso associado ao ponto de integrao i

    Deve-se ressaltar, ainda, que as teorias utilizadas na formulao dos elementos de placa

    so a teoria de Kirchhoff e a teoria de Reissner-Mindlin.

    4.4 Condies de vinculao interna

    Uma vinculao (constraint) pode simplesmente prescrever o valor numrico de um grau

    de liberdade. O exemplo mais comum associar o valor nulo a um grau de liberdade.

    Esse valor uma condio de suporte, no caso uma condio de vinculao externa. Na

    descrio seguinte, sero abordadas as condies de vinculao internas, utilizadas

    como uma relao entre os vrios graus de liberdade da estrutura [Cook 89] (algumas

    vezes chamado de multipoint constraint). Uma vinculao o oposto de uma liberao;

    entretanto, os graus de liberdade em uma relao de vinculao no precisam ser

    adjacentes fisicamente.

    Uma maneira de se imporem vinculaes usar transformaes [Cook 89]. Para cada

    equao de vinculao um grau de liberdade pode ser eliminado. No que se segue

    descreve-se como as restries podem ser aplicadas a equaes globais Ku=F, depois

    da montagem dos elementos, para sobrepujar a relao elstica entre os graus de

    liberdade a serem vinculados. Alguns dos mtodos que podem ser utilizados em

    programas comerciais so: o mtodo multiplicador de Lagrange, que impe restries

    exatamente, e o mtodo das penalidades, que impe restries aproximadamente. Neste

    captulo descrito o mtodo multiplicador de Lagrange.

    4.4.1 Equaes de Vinculao

  • 55

    Uma vinculao pode ser usada no problema plano da Figura 4.2. O elemento de viga

    tem grau de liberdade de rotao, porm os elementos planos no. Deseja-se introduzir

    uma comunicao de momentos entre a extremidade esquerda do elemento de viga de

    modo que o n 1 no seja somente uma conexo articulada. Assim, determina-se que o

    n 1 e o lado 1-2 do elemento plano tenham a mesma rotao, ou seja,

    z1 2 1(u u ) / b= . A equao de vinculao resultante ento

    1b

    0 1 1b

    0 0 0 ... u 0

    = (4.4-1)

    onde u = [ ]u v u v u v ...1 1 z1 2 2 3 3 T contm todos os graus de liberdade presentes globalmente (aqui mostram-se somente os graus de liberdade necessrios ao

    presente exemplo). Como uma alternativa, pode-se impor que o n 1 e o lado 1-3 do

    elemento plano tenham a mesma rotao, ou seja, z1 1 3(v v ) / a= , para a qual a

    equao de vinculao resulta em

    01a

    1 0 0 01a

    ... u 0

    = (4.4-2)

    H muitas alternativas possveis, como utilizar ui e vi, ou fazer cumprir a vinculao

    adicional de modo que os lados 1-2 e 1-3 permaneam perpendiculares entre si, e assim

    por diante. Porm, no se deve esperar que qualquer uma das alternativas fornea

    tenses precisas prximas ao n 1 no corpo plano. Uma forma de melhorar os

    resultados seria a utilizao de elementos especficos de transio [Bathe 96].

    Uma equao de vinculao tem a forma geral

    Cu - A = 0 (4.4-3)

    onde C uma matriz m por n, m o nmero de equaes de vinculao, e n o nmero

    de graus de liberdade no vetor global u. A um vetor de constantes. Freqentemente,

    os valores de A so nulos, como acontece nas equaes 4.4-1 e 4.4-2, pois, geralmente,

  • 56

    deseja-se que o deslocamento nodal em um determinado grau de liberdade seja igual a

    combinao de outros deslocamentos nodais. A s ter valores no nulos, caso queira-

    se impor que um determinado deslocamento nodal ou uma combinao de

    deslocamentos nodais seja igual a um valor constante. Por exemplo, na Figura 4.2 pode-

    se impor que a soma dos deslocamentos horizontais, u1 e u3, seja igual a 5. Assim, o

    valor correspondente no vetor A ser 5. A seguir ser descrita uma das maneiras de se

    inserir a Equao 4.4-3 nas equaes globais Ku=F.

    Figura 4.2 - Um elemento de viga plano ligado a um elemento quadrilateral

    plano

    4.4.2 Mtodo dos Multiplicadores de Lagrange

    Nesse mtodo introduzem-se como variveis adicionais os multiplicadores de Lagrange

    [ ] = 1 2 ... m T .

    Cada equao de vinculao escrita na forma homognea e multiplicada por um

    correspondente i , resultando em { }T C u A = 0 . Do lado esquerdo da equao so adicionados os termos de energia usuais, resultando na expresso de energia total

    { } p T T Tu K u u F C u A= + 12

    (4.4-4)

  • 57

    Derivando-se p em relao a ui e a i , e igualando-as a zero, resulta

    K CC

    u FA

    T

    0

    =

    (4.4-5)

    A partio inferior estabelece as m condies de vinculao, Eq 4.4-3. Se m = 0 obtm-

    se o resultado usual Ku = F. A Eq. 4.4-5 resolvida para u e . Apesar da submatriz

    nula, a soluo pelo mtodo de eliminao de Gauss no falhar, se as eliminaes

    estiverem devidamente seqenciadas, introduzindo-se coeficientes diagonais no nulos.

    Como exemplo, impe-se que a vinculao u1 = u2 na Figura 4.3. Aps todas as

    condies de vinculao externas serem impostas, mas no as condies de vinculao

    internas, as equaes globais resultantes so apresentadas na Eq. 4.4-8. A equao de

    vinculao interna

    Cuu

    1

    2

    = 0 onde C = [ 1 -1 ] (4.4-6)

    A equao 4.4-5 torna-se

    k k 1k 2k 1

    1 1 0

    uu

    P00

    1

    2

    =

    (4.4-7)

    Resolvendo-se o sistema, obtm-se u1 = u2 = P/k, =P. O sinal de no

    significativo, mas sua magnitude pode ser vista como a fora de vinculao necessria

    para atender vinculao imposta.

  • 58

    Figura 4.3 - Dois elementos de barra uniforme. A=seo transversal da barra;

    E=mdulo elstico.

    Equaes globais Ku=F, com u1 e u2 os nicos graus de liberdade no nulos:

    k AEL

    k kk k

    uu

    P=

    =

    2 0

    1

    2 (4.4-8)

    4.5 Resumo do captulo

    Neste captulo foram apresentados, de forma resumida, os principais tpicos

    implementados no programa. Assim, foram mostradas as matrizes de rigidez dos

    elementos implementados (elementos de viga e de trelia) ou sua forma de clculo (no

    caso de elementos de chapas e de placas). Para finalizar, uma maneira de imposio de

    vinculao interna aos deslocamentos nodais foi apresentada.

  • 59

    Captulo 5

    Implementaes

    5.1 Introduo

    No captulo 4 foram mostrados os mtodos de obteno da matriz de rigidez para

    elementos de barra, elementos planos de chapa e de placa, utilizados pelo programa

    FEMOOP. A implementao computacional desses vrios elementos e de seus

    respectivos mtodos est descrita neste captulo.

    A entrada de dados, o manuseio da topologia da malha, o mapeamento das matrizes de

    rigidez do elemento para a estrutura e a soluo de um sistema de equaes lineares so

    exemplos de funes j implementadas e que foram aproveitadas pelo programa

    descrito nessa dissertao. Ressalta-se que no houve a necessidade de alter-las, o que

    acabou por ocasionar uma maior economia de tempo.

    5.2 Elementos de barra

    cAnModelcTruss

    cBeam

    Figura 5.1 Modelos de anlise para elementos de viga e de trelia

  • 60

    5.2.1 Classe cBeam

    A classe cBeam engloba os elementos necessrios anlise de elementos de viga, sem

    distino, quanto ao fato de tais elementos serem bidimensionais ou tridimensionais.

    Convm reforar a idia de que os mtodos e dados comuns aos vrios tipos de anlise

    encontram-se na classe me cAnModel. Os mtodos da classe cBeam esto descritos

    na figura:

    Classe: cBeam

    Classe me: cAnModel

    Mensagens:

    DofGlobDir

    NodalDispl

    VecTensor

    TensorVec

    Mtodos:

    Retorna ao solicitante os graus de

    liberdade dos ns pertencentes ao

    elemento.

    Retorna ao solicitante os

    deslocamentos de cada um dos ns

    pertencentes ao elemento.

    Realiza a transformao das tenses

    no elemento, armazenadas na forma

    de vetor para o formato de tensor.

    Realiza a transformao das tenses

    no elemento, armazenadas na forma

    de tensor para o formato de vetor.

    Figura 5.2 Descrio da classe cBeam

  • 61

    5.2.2 Classe cTruss

    Esta classe cTruss engloba os elementos necessrios para anlise de elementos de viga,

    sem distino quanto ao fato de tais elementos serem bidimensionais ou

    tridimensionais. Os mtodos da classe cTruss so descritos na Figura 5.3:

    Classe: cTruss

    Classe me: cAnModel

    Mensagens:

    DofGlobDir

    NodalDispl

    VecTensor

    TensorVec

    Mtodos:

    Retorna ao solicitante os graus de

    liberdade dos ns pertencentes ao

    elemento.

    Retorna ao solicitante os

    deslocamentos de cada um dos ns

    pertencentes ao elemento.

    Realiza a transformao das tenses

    no elemento, armazenadas na forma

    de vetor para o formato de tensor.

    Realiza a transformao das tenses

    no elemento, armazenadas na forma

    de tensor para o formato de vetor.

    Figura 5.3 - Descrio da classe cTruss

    5.2.3 Classe cElcBar

    cElement cElcBarcElcTruss

    cELcBeam

    Figura 5.4 Derivaes da classe cElcBar

  • 62

    Os elementos de barra so derivados da classe me cElement. Desta maneira, tais

    elementos possuem todos os mtodos e variveis existentes na classe cElement.

    Portanto, necessrio implementar apenas os mtodos e variveis particulares aos

    elementos de barra. A partir dessa classe cElcBar so derivadas as classes particulares

    para elementos de trelia e de viga. Essa hierarquia est mostrada na Figura 5.4.

    A classe cElcbar engloba os elementos de barra (vigas ou trelias), sem distino

    quanto ao fato dos elementos serem bidimensionais ou tridimensionais. As subclasses

    atuais e os mtodos da classe cElcbar so descritos na figura:

    Classe: cElcBar

    Classe me: cElement

    Subclasses: cElcBeam cElcTruss

    Variveis:

    length rotmat

    comprimento da barra

    matriz de rotao da barra

    Mensagens:

    CreateElement

    ReadLabelsElement

    SubVector

    CondenseEndLib

    GetRotMat

    Mtodos:

    Cria um ponteiro para a forma do

    elemento.

    L quais so os labels associados ao

    elemento: nmero do elemento, tipo

    de material, tipo de seo, vetor

    orientao e tipo de liberao de

    extremidades.

    Subtrai um vetor de outro.

    Realiza a condensao dos graus de

    liberdade nas extremidades das barras

    conforme especificado.

    Retorna a matriz de rotao do

    elemento.

    Figura 5.5 Descrio da classe cElcBar

    5.2.3.1 Classe cElcBeam

  • 63

    A classe cElcBeam contm os mtodos e variveis necessrios em uma anlise linear de

    elementos de viga tridimensionais. Na Figura 5.6 mostrada a relao de variveis e

    funes dessa classe.

    Classe: cElcBeam

    Classe me: cElcBar

    Variveis:

    stiff_mat

    armazena a matriz de rigidez do

    elemento

    Mensagens:

    Stiffness

    CompRotMatBeam

    GetRelease

    NodeStress

    Mtodos:

    Calcula a matriz de rigidez do

    elemento.

    Monta a matriz de rotao do

    elemento do sistema local para global

    e vice-versa.

    Coloca em um vetor as liberaes de

    extremidade da barra.

    Calcula as foras nos ns de

    extremidade da viga.

    Figura 5.6 Descrio da classe cElcBeam

    5.2.3.2 Classe cElcTruss

    A classe cElcTruss contm os mtodos e variveis necessrios em uma anlise linear de

    elementos de trelia tridimensionais. Na Figura 5.7 mostrada a relao de variveis e

    funes dessa classe.

    Classe: cElcTruss

  • 64

    Classe me: cElcBar

    Variveis:

    stiff_mat

    armazena a matriz de rigidez do

    elemento

    Mensagens:

    Stiffness

    CompRotMatTruss

    NodeStress

    Mtodos:

    Calcula a matriz de rigidez do

    elemento.

    Monta a matriz de rotao do

    elemento do sistema local para global

    e vice-versa.

    Calcula as foras nos ns de

    extremidade da barra de trelia.

    Figura 5.7 Descrio da classe cElcTruss

    5.3 Carregamentos em elementos de viga

    cLoadElement cLecBeamLin

    cLecBeamUnif

    cLecBeam

    cLecBeamFor Figura 5.8 Derivaes da classe cLecBeam

    A classe correspondente aos carregamentos em viga, cLecBeam, derivada da classe

    cLoadElement. A partir dela so derivadas as classes para cada um dos tipos de

    carregamentos disponveis em uma viga, fora concentrada, carregamento uniforme e

    carregamento linear. A hierarquia dessas classes mostrada na Figura 5.8.

    5.3.1 Classe cLecBeam

  • 65

    A classe cLecBeam engloba os carregamentos em elementos de viga tridimensionais.

    As subclasses atuais e os mtodos da classe cLecBeam so descritos na figura:

    Classe: . cLecBeam

    Classe me: cLoadElement

    Subclasses: cLecBUnif cLecBLin cLecBFor

    Variveis :

    len

    a1,a2

    fixendforc

    dQ,dQ2

    dM,dM2

    _eDir

    comprimento da barra

    posio de incio e fim do

    carregamento na barra.

    vetor de cargas equivalentes no

    sistema local.

    vetor com os valores das foras nas

    posies de incio e fim da barra.

    vetor com os valores dos momentos

    nas posies de incio e fim da barra.

    indica se o carregamento foi fornecido

    no sistema de coordenadas, no sistema

    local ou global.

    Mensagens:

    LocStiffMtx

    CondenseEndLib

    EquivForce

    Mtodos:

    Cria uma matriz de rigidez fictcia para

    clculo dos esforos equivalentes nos

    ns das barras.

    Realiza a condensao dos graus de

    liberdade nas extremidades das barras

    conforme especificado.

    Transforma os carregamentos

    equivalentes para o sistema global.

    Figura 5.9 Descrio da classe cLecBeam

    5.3.1.1 Classe cLecBUnif

  • 66

    Esta classe cLecBUnif engloba os carregamentos uniformemente distribudos em

    elementos de viga tridimensionais. As subclasses atuais e os mtodos da classe

    cLecBUnif so descritos na figura

    Classe: cLecBUnif

    Classe me: cLecBeam

    Mensagens:

    Read

    LoadVal

    LocFixEndForcUnif

    CompFixEndForcUnif

    Mtodos:

    L valores, pontos de aplicao e

    sistema de coordenadas dos

    carregamentos.

    Carrega os dados fornecidos e coloca

    nos carregamentos do elemento desta

    classe.

    Calcula os esforos equivalentes nos

    ns das barras.

    Realiza a condensao dos graus de

    liberdade nas extremidades das barras

    conforme especificado.

    Figura 5.10 Descrio da classe cLecBUnif

    5.3.1.2 Classe cLecBLin

  • 67

    Esta classe cLecBLin engloba os carregamentos linearmente aplicados em elementos de

    viga tridimensionais. As subclasses atuais e os mtodos da classe cLecBLin so

    descritos na figura:

    Classe: cLecBLin

    Classe me: cLecBeam

    Mensagens:

    Read

    LocFixEndForcLin

    CompFixEndForcLin

    Mtodos:

    L valores, pontos de aplicao e

    sistema de coordenadas dos

    carregamentos.

    Calcula os esforos equivalentes nos

    ns das barras.

    Realiza a condensao dos graus de

    liberdade nas extremidades das barras

    conforme especificado.

    Figura 5.11 Descrio da classe cLecBLin

    5.3.1.3 Classe cLecBForc

    Esta classe cLecBForc engloba os carregamentos concentrados aplicados em elementos

    de viga tridimensionais. As subclasses atuais e os mtodos da classe cLecBForc so

    descritos na figura:

    Classe: cLecBForc

    Classe me: cLecBeam

  • 68

    Mensagens:

    Read

    LocFixEndForcConc

    CompFixEndForcConc

    Mtodos:

    L valores, pontos de aplicao e

    sistema de coordenadas dos

    carregamentos.

    Calcula os esforos equivalentes nos

    ns das barras.

    Realiza a condensao dos graus de

    liberdade nas extremidades das barras

    conforme especificado.

    Figura 5.12 Descrio da classe cLecBForc

    5.4 Elementos de placa

    cAnModel cAnmPlatecPlatBend

    cPlatShBd

    Figura 5.13 Derivaes da classe cAnmPlate

    Os elementos de placa utilizados so os mesmos utilizados para uma anlise com

    elementos de chapa (T3, T6, Q4, Q8, ). Dessa forma, foram implementados apenas

    os mtodos para manipulao desses elementos como elementos de placa.

    5.4.1 Classe cAnmPlate

  • 69

    A classe cAnmPlate engloba os elementos necessrios para a anlise de elementos de

    placa isoparamtricos, com formulao baseada no mtodo dos deslocamentos [Bathe

    96]. Os mtodos da classe cAnmPlate so descritos na figura:

    Classe: cAnmPlate

    Classe me: cAnModel

    Subclasses: cPlatBend cPlatShBd

    Mensagens:

    DofGlobDir

    NodalDispl

    Mtodos:

    Retorna quais so os graus de

    liberdade do n do elemento.

    Retorna os deslocamentos nodais do

    elemento.

    Figura 5.14 Descrio da classe cAnmPlate

    5.4.1.1 Classe cPlatBend

    Esta classe cPlatBend engloba os elementos necessrios para a anlise de elementos de

    placa, considerando-se somente os efeitos de flexo (teoria de Kirchhoff). Os mtodos

    da classe cPlatBend so descritos na figura:

    Classe: cPlatBend

    Classe me: cAnmPlate

    Mensagens: Mtodos:

  • 70

    CMatrix

    MountBMatrix

    VecTensor

    TensorVec

    Monta a matriz constitutiva do

    elemento.

    Monta a matriz deslocamento-

    deformao do elemento.

    Realiza a transformao das tenses

    no elemento de vetor para tensor.

    Realiza a transformao das tenses

    no elemento de tensor para vetor.

    Figura 5.15 Descrio da classe cPlatBend

    5.4.1.2 Classe cPlatShBd

    Esta classe cPlatShBd engloba os elementos necessrios para anlise de elementos de

    placa, considerando-se os efeitos de flexo e cisalhamento (teoria de Reissner-Mindlin).

    Os mtodos da classe cPlatShBd so descritos na figura:

    Classe: cPlatShBd

    Classe me: cAnmPlate

    Mensagens:

    CMatrix

    MountBMatrix

    VecTensor

    TensorVec

    Mtodos:

    Monta a matriz constitutiva do

    elemento.

    Monta a matriz deslocamento-

    deformao do elemento.

    Realiza a transformao das tenses

    no elemento de vetor para tensor.

    Realiza a transformao das tenses

    no elemento de tensor para vetor.

    Figura 5.16 Descrio da classe cPlatShBd

    5.5 Anlise de estruturas com elementos de barra, chapa e placa

  • 71

    Com a finalidade de permitir ao programa a anlise de estruturas contendo os vrios

    tipos de elementos de barra, chapa e placa implementados, foram desenvolvidas

    algumas funes para a realizao da anlise, uma vez que, at ento, s era possvel a

    anlise de estruturas que contivessem os mesmos tipos de elementos.

    Tais funes esto relacionadas por exemplo, numerao dos graus de liberdade da

    estrutura, impresso de resultados e checagem dos modelos de anlise. Assim, houve

    a necessidade da mudana apenas em algumas funes que anteriormente s estavam

    preparadas para um tipo de elemento. A funo para numerao de graus de liberdade

    pressupunha que todos os ns dos elementos contivessem os mesmos graus de

    liberdade. Caso um n pertencesse a mais de um tipo de elemento, o programa no

    permitiria o acrscimo dos novos graus de liberdade.

    Na busca de soluo para tal tipo de dificuldade, procurou-se permitir ao programa a

    anlise de estruturas em que h a imposio de vnculos internos. Isso foi feito com o

    propsito de solucionar o problema da ligao entre diferentes tipos de elementos,

    porm podendo servir tambm para imposio de algumas equaes de vinculao

    interna aos deslocamentos nodais. Detalhes da implementao so apresentados no

    prximo item. No entanto, futuramente dever-se- optar pela adio de elementos de

    transio, pois tais elementos representam melhor o tipo de ligao existente entre os

    elementos, e por conseguinte fornecem melhores resultados nas proximidades da

    ligao.

    5.6 Imposio de vinculaes internas aos deslocamentos nodais

    Aqui procedeu-se implementao do seguinte sistema de equaes lineares, como

    apresentado no captulo anterior:

    K CC

    u FA

    T

    0

    =

    (5.6)

    onde :

  • 72

    K = matriz de rigidez da estrutura

    C = matriz de condies de restrio

    u = vetor de deslocamentos nodais

    = vetor dos multiplicadores de Lagrange

    F = vetor de esforos nodais

    A = vetor de constantes

    As condies de vinculao possveis de serem utilizadas neste programa so:

    1. dois ns tm os mesmos deslocamentos;

    2. o n de extremidade de uma barra conectado a uma chapa ou placa possui a mesma

    rotao que um dos lados da chapa ou placa.

    Na figura abaixo:

    Figura 5.17 - Conexo de um elemento de viga com um elemento plano

    pode-se, por exemplo, impor que o n 3 tenha o mesmo deslocamento vertical que o

    n 2. No caso de se desejar uma ligao rgida entre o elemento de viga e o elemento

    plano, h a possibilidade de que o n 1 tenha a mesma rotao que o lado 1-2 do

    elemento plano.

    A programao em si consiste basicamente em montar uma nova matriz que englobe os

    termos da matriz de rigidez da estrutura e os termos constituintes da matriz com as

    condies de vinculao interna da estrutura, de maneira a se obter um sistema de

    equaes lineares como mostrado em (5.6). Assim, a soluo desse sistema estaria

    atendendo a todas as condies de vinculao impostas estrutura.

  • 73

    Salienta-se que essas condies de vinculao esto colocadas no arquivo neutro. Essas

    informaes so lidas por um mtodo da classe cNode que, a seguir, monta as

    equaes de vinculao e as coloca em forma matricial (matriz de condies de restrio

    C).

    Como prximo passo, deve-se possibilitar a imposio de equaes de equilbrio

    contendo todos os graus de liberdade da estrutura. Ou seja, os deslocamentos de um n

    da estrutura poderiam ser resultado da combinao de vrios outros deslocamentos

    nodais, ou mesmo associados a um valor.

    5.7 Resumo do captulo

    Neste captulo tratou-se das principais funes implementadas dentro do programa

    FEMOOP. Primeiramente foi apresentado um resumo sobre a teoria e posteriormente

    mostrou-se como as funes e variveis foram implementadas. Ressalta-se que tudo o

    que foi aqui realizado procurou no alterar o que j existia, apenas adicionaram-se

    funes e classes para permitir anlises com novos elementos, com a combinao de

    todos eles ou com a imposio de algumas vinculaes internas aos deslocamentos

    nodais.

  • 74

    Captulo 6

    Exemplos

    6.1 Introduo

    Neste captulo so apresentados alguns exemplos, em que esto empregadas funes

    implementadas na elaborao desta dissertao. Convm salientar que os arquivos de

    entrada e sada do Exemplo 1, do Exemplo 3 e do Exemplo 5 esto anexados, com o

    propsito de servir como amostra do formato do arquivo neutro.

    6.2 Exemplos

    Exemplo 1: Trelia plana submetida carga concentrada

    Nesse exemplo esto sendo utilizados os elementos de trelia de dois ns, mostrado na

    Figura 6.1.

    Dados: E = 2.0 E+11 kN/m2 mdulo de elasticidade do material

    A = 0.0001 m2 seo tranversal das barras

    h

    L

    l

    P

    Figura 6.1 - Trelia Plana

  • 75

    Resultados: A estrutura estaticamente determinada como apresentada a seguir

    P

    0

    -P

    - P lh

    P lh

    2 P lh

    -2P lh

    Figura 6.2 - Foras normais nas barras O deslocamento do ponto de aplicao da carga na direo horizontal :

    = ==

    iPlhAE mi2

    1

    931125 10. * ( )

    A soluo numrica obtida pela FEMOOP a seguinte: Foras normais nas barras (N):

    Elemento Teoria FEMOOP 1 -10000.00 -10000.00 11 9000.00 9000.00 31 1414.21 1414.21

    Deslocamentos (no ponto de aplicao da carga) (mm):

    Teoria FEMOOP 1.12500 1.12500

    Figura 6.3 - Deformada da estrutura

  • 76

    Exemplo 2: Prtico espacial

    Nesse exemplo esto sendo utilizados os elementos de viga tridimensionais como

    mostrado na Figura 6.4.

    Dados:

    E = 21000 kN/m2 mdulo de elasticidade do material

    A = 0.25 m2 seo tranversal das barras

    J = 8,802 E-02 m4 inrcia toro no sistema local da barra

    Iy = 5,208 E-02 m4 inrcia em relao ao eixo y da barra

    Iz = 5,208 E-02 m4 inrcia em relao ao eixo z da barra

    2KN/m

    4KN/m 3KN/m

    3KN/m4KN/m

    2KN/m

    2KN/m2KN/m

    5m

    5m

    5m

    32

    6 7

    barra 1

    Figura 6.4 - Prtico Espacial

  • 77

    Resultados apresentados por intermdio do ps-processador CICLO:

    Figura 6.5 - Deformada do prtico

    Figura 6.6 - Diagrama de foras cortantes no plano XY das barras

  • 78

    Figura 6.7 - Diagrama de momentos fletores no plano XY da barra 1

    A seguir so apresentados alguns dos deslocamentos nodais da estrutura: FEMOOP Deslocamentos Nodais:

    N dx(m) dy(m) dz(m) rx(rad) ry(rad) rz(rad) 2 0.1575 -8.845e-03 3.958e-04 3.183e-02 0 9.200e-03 3 0.1498 -1.020e-02 3.958e-04 3.183e-02 0 -3.688e-026 0.1575 -8.845e-03 -3.958e-04 -3.183e-02 0 9.200e-03 7 0.1498 -1.020e-02 -3.958e-04 -3.183e-02 0 -3.688e-02

    NASTRAN Deslocamentos Nodais:

    N dx(m) dy(m) dz(m) rx(rad) ry(rad) rz(rad) 2 0.1575 -8.845e-03 3.958e-04 3.183e-02 0 9.200e-03 3 0.1498 -1.020e-02 3.958e-04 3.183e-02 0 -3.688e-026 0.1575 -8.845e-03 -3.958e-04 -3.183e-02 0 9.200e-03 7 0.1498 -1.020e-02 -3.958e-04 -3.183e-02 0 -3.688e-02

    Ressalta-se que os resultados obtidos pelo FEMOOP so os mesmos obtidos pelo NASTRAN.

  • 79

    Exemplo 3: Estrutura viga-chapa

    Nesse exemplo esto sendo utilizadas as funes que manipulam no s os elementos

    de viga (linhas mais espessas), mas tambm os elementos de chapa Q4 submetidos a um

    estado plano de tenses. Deve-se ressaltar que, imposta uma condio de vinculao

    interna ao n 1. No caso, impe-se que a rotao do n 1 igual a rotao do lado 1-7,

    como mostrado na Figura 6.7.

    Dados:

    E = 28.800.000 kN/m2 mdulo de elasticidade do material

    v = 0,2 coeficiente de Poisson

    e = 0,2 m espessura dos elementos de chapa

    A = 0,04 m2 seo transversal das barras (0.2m x 0.2m)

    J = 2,253 E-04 m4 inrcia toro no sistema local da barra

    Iy = 1,333 E-04 m4 inrcia em relao ao eixo local y da barra

    Iz = 1,333 E-04 m4 inrcia em relao ao eixo local z da barra

    Resultados:

    10KN

    10KN

    1,2 m

    0,8m

    1

    7

    62 3 54

    Figura 6.8 - Estrutura viga-chapa

  • 80

    Deslocamentos Nodais: FEMOOP:

    N dx(m) dy(m) dz(m) rx(rad) ry(rad) rz(rad) 1 2.891e-05 -9.233e-07 0 0 0 -9.123e-052 2.484e-05 -1.426e-06 0 0 0 0 3 2.336e-05 -1.113e-06 0 0 0 0 4 2.266e-05 -7.808e-07 0 0 0 0 5 2.192e-05 -4.751e-07 0 0 0 0 6 2.057e-05 -3.571e-07 0 0 0 -7.712e-05

    NASTRAN: N dx(m) dy(m) dz(m) rx(rad) ry(rad) rz(rad) 1 2.949e-05 -9.278e-07 0 0 0 -9.542e-052 2.503e-05 -1.587e-06 0 0 0 0 3 2.365e-05 -1.092e-06 0 0 0 0 4 2.304e-05 -7.671e-07 0 0 0 0 5 2.230e-05 -4.933e-07 0 0 0 0 6 2.077e-05 -3.990e-07 0 0 0 -7.789e-05

    Figura 6.9 - Estrutura Deformada

  • 81

    Como se pode perceber pelos resultados demonstrados, os valores obtidos pelo

    FEMOOP apresentam uma pequena diferena quando comparados aos valores

    obtidos pelo NASTRAN.

    Exemplo 4: Estrutura composta de elementos placa

    Nesse exemplo esto sendo utilizadas as funes que manipulam os elementos

    elementos de placa Q4 submetidos flexo e ao cisalhamento (teoria de Reissner-

    Mindlin). Salienta-se que, os elementos de placa implementados ainda necessitam de

    mais testes para sua validao. Nesse exemplo os resultados foram comparados queles

    obtidos pela verso do FEMOOP escrita em linguagem C.

    Dados:

    E = 21.000.000 kN/m2 mdulo de elasticidade do material

    v = 0,3 coeficiente de Poisson

    e = 0,1 m espessura dos elementos de placa

  • 82

    Figura 6.10 - Estrutura composta de elementos de placa

    Resultados:

    Deslocamentos Nodais: FEMOOP C++:

    N dx(m) dy(m) dz(m) rx(rad) ry(rad) rz(rad) 5 0 0 0 -1.584e-04 0 0 37 0 0 0 0 -1.584e-04 0 39 0 0 -7.503e-03 0 -1.321e-04 0 40 0 0 -1.041e-02 0 -9.807e-05 0 41 0 0 -1.190e-02 0 0 0 42 0 0 -1.041e-02 0 9.807e-05 0 43 0 0 -7.503e-03 0 1.321e-04 0 45 0 0 0 0 1.584e-04 0 77 0 0 0 1.584e-04 0 0

    FEMOOP C:

  • 83

    N dx(m) dy(m) dz(m) rx(rad) ry(rad) rz(rad) 5 0 0 0 -1.584e-04 0 0 37 0 0 0 0 -1.584e-04 0 39 0 0 -7.503e-03 0 -1.321e-04 0 40 0 0 -1.041e-02 0 -9.807e-05 0 41 0 0 -1.190e-02 0 0 0 42 0 0 -1.041e-02 0 9.807e-05 0 43 0 0 -7.503e-03 0 1.321e-04 0 45 0 0 0 0 1.584e-04 0 77 0 0 0 1.584e-04 0 0

    Figura 6.11 - Deformada da estrutura de elementos de placa

    Como percebe-se pelos resultados, os valores obtidos por meio dos dois programas

    (deslocamentos nodais) so iguais. Salienta-se que, como j foi dito anteriormente, so

    necessrios mais testes para possibilitar a verificao e a validao dos elementos de

    placa utilizados pelo FEMOOP.

  • 84

    Exemplo 5: Edifcio

    Nesse exemplo esto sendo utilizadas as funes que manipulam os elementos de viga.

    Tem-se como objetivo desse exemplo mostrar que o FEMOOP tambm pode ser

    aplicado na resoluo de estruturas maiores e mais complexas (Figura 6.12), sem

    contudo mostrar detalhadamente os resultados obtidos, ilustrando apenas sua

    configurao deformada.

    Dados:

    E = 25.500.000 kN/m2 mdulo de elasticidade do material

    v = 0,2 coeficiente de Poisson

    A = 0,04 m2 seo transversal das barras (0.2m x 0.2m)

    J = 2,253 E-04 m4 inrcia toro no sistema local da barra

    Iy = 1,333 E-04 m4 inrcia em relao ao eixo local y da barra

    Iz = 1,333 E-04 m4 inrcia em relao ao eixo local z da barra

    Figura 6.12 - Edifcio

  • 85

    Salienta-se que, devido s dimenses deste modelo, uma parcela dos dados de entrada

    apresentada somente no correspondente arquivo neutro. Esse arquivo neutro encontra-se

    no APNDICE II. Dados como coordenadas nodais e identificadores de elementos no

    foram colocados aqui, pois resultariam em tabelas muito grandes, alm de poderem ser

    encontradas no APNDICE II.

    Carregamentos na estrutura:

    Cargas Nodais N Fx (KN) Fy (KN) Fz (KN) Mx (KN.m) Mx (KN.m) Mx (KN.m)1 2 -10 0 0 0 0 2 2 -10 0 0 0 0 3 2 -10 0 0 0 0 4 2 -10 0 0 0 0 5 2 -10 0 0 0 0 6 2 -10 0 0 0 0 7 2 -10 0 0 0 0

    34 2 -10 0 0 0 0 35 2 -10 0 0 0 0 36 2 -10 0 0 0 0 37 2 -10 0 0 0 0 38 2 -10 0 0 0 0 39 2 -10 0 0 0 0 40 2 -10 0 0 0 0 67 2 -10 0 0 0 0 68 2 -10 0 0 0 0 69 2 -10 0 0 0 0 70 2 -10 0 0 0 0 71 2 -10 0 0 0 0 72 2 -10 0 0 0 0 73 2 -10 0 0 0 0

    100 2 -10 0 0 0 0 101 2 -10 0 0 0 0 102 2 -10 0 0 0 0 103 2 -10 0 0 0 0 104 2 -10 0 0 0 0 105 2 -10 0 0 0 0 106 2 -10 0 0 0 0 120 2 -500 0 0 0 0 133 2 -10 0 0 0 0 134 2 -10 0 0 0 0 135 2 -10 0 0 0 0 136 2 -10 0 0 0 0

  • 86

    137 2 -10 0 0 0 0 138 2 -10 0 0 0 0 139 2 -10 0 0 0 0 146 0 -10 0 0 0 0 153 400 -500 0 0 0 0 163 400 -10 0 0 0 0 164 0 -10 0 0 0 0 165 0 -10 0 0 0 0 166 2 -10 0 0 0 0 167 2 -10 0 0 0 0 168 2 -10 0 0 0 0 169 2 -10 0 0 0 0 170 2 -10 0 0 0 0 171 2 -10 0 0 0 0 177 0 -10 0 0 0 0 183 0 -10 0 0 0 0 190 0 -10 0 0 0 0 191 0 -10 0 0 0 0 192 0 -10 0 0 0 0 193 2 -10 0 0 0 0 194 2 -10 0 0 0 0 195 2 -10 0 0 0 0 196 2 -10 0 0 0 0 197 2 -10 0 0 0 0 198 0 -10 0 0 0 0 199 0 -100 0 0 0 0 200 0 -100 0 0 0 0 201 0 -100 0 0 0 0 202 0 -10 0 0 0 0 203 0 -10 0 0 0 0 204 0 -100 0 0 0 0 205 0 -10 0 0 0 0 206 0 -10 0 0 0 0 207 0 -10 0 0 0 0 208 0 -10 0 0 0 0 209 0 -100 0 0 0 0 210 0 -10 0 0 0 0 211 0 -10 0 0 0 0 212 0 -100 0 0 0 0 213 100 -10 0 0 0 0 214 2 -10 0 0 0 0 215 2 -10 0 0 0 0 216 2 -10 0 0 0 0 217 2 -10 0 0 0 0 218 2 -10 0 0 0 0 219 2 -10 0 0 0 0

  • 87

    Carregamentos Distribudos nas Barras

    Barra fx (KN/m) fy (KN/m) fz (KN/m) mx (KN.m/m)

    my (KN.m/m)

    mz (KN.m/m)

    34 -4 0 -5 0 0 0 35 -4 0 -5 0 0 0 37 -4 0 -5 0 0 0 38 -4 0 -5 0 0 0 40 -4 0 -5 0 0 0 41 -4 0 -5 0 0 0 43 -4 0 -5 0 0 0 44 -4 0 -5 0 0 0 46 -4 0 -5 0 0 0 47 -4 0 -5 0 0 0 49 -4 0 -5 0 0 0 50 -4 0 -5 0 0 0 52 -4 0 -5 0 0 0 54 -4 0 -5 0 0 0 55 -4 0 -5 0 0 0 57 -4 0 -5 0 0 0 58 -4 0 -5 0 0 0 60 -4 0 -5 0 0 0 61 -4 0 -5 0 0 0 63 -4 0 -5 0 0 0 64 -4 0 -5 0 0 0 66 -4 0 -5 0 0 0 67 -4 0 -5 0 0 0 69 -4 0 -5 0 0 0 70 -4 0 -5 0 0 0 72 -4 0 -5 0 0 0 74 -4 0 -5 0 0 0 75 -4 0 -5 0 0 0 77 -4 0 -5 0 0 0 78 -4 0 -5 0 0 0 80 -4 0 -5 0 0 0 81 -4 0 -5 0 0 0 83 -4 0 -5 0 0 0 85 -4 0 -5 0 0 0 87 -4 0 -5 0 0 0 90 -4 0 -5 0 0 0 91 -4 0 -5 0 0 0 93 -4 0 -5 0 0 0 94 -4 0 -5 0 0 0 96 -4 0 -5 0 0 0 98 -4 0 -5 0 0 0 99 -4 0 -5 0 0 0

  • 88

    101 -4 0 -5 0 0 0 102 -4 0 -5 0 0 0 104 -4 0 -5 0 0 0 106 -4 0 -5 0 0 0 107 -4 0 -5 0 0 0 109 -4 0 -5 0 0 0 110 -4 0 -5 0 0 0 114 -4 0 -5 0 0 0 116 -4 0 -5 0 0 0 119 -4 0 -5 0 0 0 120 -4 0 -5 0 0 0 122 -4 0 -5 0 0 0 123 -4 0 -5 0 0 0 125 -4 0 -5 0 0 0 126 -4 0 -5 0 0 0 128 -4 0 -5 0 0 0 129 -4 0 -5 0 0 0 131 -4 0 -5 0 0 0 132 -4 0 -5 0 0 0 134 -4 0 -5 0 0 0 135 -4 0 -5 0 0 0 137 -4 0 -5 0 0 0 139 -4 0 -5 0 0 0 140 -4 0 -5 0 0 0 142 -4 0 -5 0 0 0 143 -4 0 -5 0 0 0 145 -4 0 -5 0 0 0 146 -4 0 -5 0 0 0 148 -4 0 -5 0 0 0 149 -4 0 -5 0 0 0 151 -4 0 -5 0 0 0 152 -4 0 -5 0 0 0 154 -4 0 -5 0 0 0 155 -4 0 -5 0 0 0 157 -4 0 -5 0 0 0 159 -4 0 -5 0 0 0 160 -4 0 -5 0 0 0 162 -4 0 -5 0 0 0 163 -4 0 -5 0 0 0 165 -4 0 -5 0 0 0 166 -4 0 -5 0 0 0 168 -4 0 -5 0 0 0 170 -4 0 -5 0 0 0 172 -4 0 -5 0 0 0 175 -4 0 -5 0 0 0 176 -4 0 -5 0 0 0

  • 89

    178 -4 0 -5 0 0 0 179 -4 0 -5 0 0 0 181 -4 0 -5 0 0 0 183 -4 0 -5 0 0 0 184 -4 0 -5 0 0 0 186 -4 0 -5 0 0 0 187 -4 0 -5 0 0 0 189 -4 0 -5 0 0 0 191 -4 0 -5 0 0 0 192 -4 0 -5 0 0 0 194 -4 0 -5 0 0 0 195 -4 0 -5 0 0 0 197 -4 0 -5 0 0 0 199 -4 0 -5 0 0 0 201 -4 0 -5 0 0 0 204 -4 0 -5 0 0 0 205 -4 0 -5 0 0 0 207 -4 0 -5 0 0 0 208 -4 0 -5 0 0 0 210 -4 0 -5 0 0 0 211 -4 0 -5 0 0 0 213 -4 0 -5 0 0 0 214 -4 0 -5 0 0 0 216 -4 0 -5 0 0 0 217 -4 0 -5 0 0 0 219 -4 0 -5 0 0 0

  • 90

    Deformada da estrutura:

    Figura 6.13 - Deformada do Edifcio

    Ressalta-se que, no foram apresentados os resultados desse exemplo, pois os mesmos

    podem ser encontrados no APNDICE II.

    6.3 Resumo do captulo

    Neste captulo foram apresentados alguns exemplos que utilizam as principais

    implementaes descritas nesta dissertao. Deve-se salientar que, os exemplos aqui

    colocados servem apenas para ilustrar algumas das possveis aplicaes deste programa.

  • 91

    Captulo 7

    Concluses e Sugestes para

    Continuidade do Trabalho

    Neste trabalho foi descrita uma forma de organizao de um programa de elementos

    finitos visando, principalmente, a reduo de custos para sua reutilizao em outras

    aplicaes: seja no acrscimo de novas funcionalidades (extenso do cdigo), ou ento na

    adaptao a outros tipos de anlises.

    Esse trabalho j resultado da filosofia de programao aqui utilizada. Todas as novas

    implementaes foram feitas tendo como base um programa em desenvolvimento; sem

    que houvesse, contudo, a necessidade de grandes modificaes no cdigo original. Deve-

    se ressaltar que, caractersticas da programao orientada para objetos como herana,

    polimorfismo e encapsulamento foram intensamente utilizadas.

    Como demonstrao das capacidades desse programa, foram apresentados alguns

    exemplos, procurando, de maneira simples, versar sobre suas principais caractersticas e

    funcionalidades. Em cada um desses exemplos procurou-se fazer uso das

    implementaes descritas nesse trabalho: elementos de barra (trelia e viga), elementos de

    placa, condies de vinculao interna e associao dos diferentes tipos de elementos

    existentes no programa. Ressalta-se que os resultados obtidos pelo FEMOOP

    atenderam s expectativas, pois foram comparados com resultados provindos de

    solues analticas e de programas comerciais, apresentando respostas compatveis. No

    caso dos elementos de placa, ainda so necessrios alguns testes para confirmar sua

    validade e em que condies estes elementos podem ser utilizados.

  • 92

    Como resultado deste estudo conclui-se que, se o programador, que utiliza a filosofia de

    programao orientada para objetos, conseguir compreender a organizao e a

    comunicao entre classes, e acima de tudo, assimilar a forma de pensar em quais as

    novas classes que devero ser implementadas e em como essas classes sero posicionadas

    dentro da estrutura do programa, novas funcionalidades podem ser includas ao

    programa de maneira fcil e rpida.

    As implementaes descritas nessa dissertao e as implementaes feitas em outras

    linhas de desenvolvimento como o uso do processamento paralelo [Moretti 97] ou ento

    a adaptao do programa para realizao de anlise dinmica procuram seguir, da melhor

    maneira possvel, a estrutura organizacional e a filosofia apresentadas nessa dissertao.

    Dessa forma o tempo e o esforo dispendidos nesse programa puderam ser reduzidos,

    caso fosse adotado uma outra filosofia de programao. Este fato foi constatado ao

    longo do perodo das implementaes nesse programa, pois, o cdigo original extenso

    e no documentado.

    O perodo de conhecimento do programa original e de implementao das novas

    funcionalidades, diante das circunstncias acima relacionadas, pde ser diminudo em

    relao ao que levaria normalmente, caso no fossem utilizadas as caractersticas dessa

    filosofia de programao. Neste caso seria necessria a criao de novos identificadores

    de chamada das funes dos novos elementos, a depurao seria mais trabalhosa, pois

    no haveria o encapsulamento, parte do cdigo deveria ser repetida, pois no haveria a

    possibilidade de herana, etc.

    Como sugestes para continuidade desse trabalho, podem ser includas as

    implementaes de:

    elementos com interpolao mista;

    elementos de transio para conexo de diferentes tipos de elementos;

  • 93

    elementos de placa e de casca;

    elementos que representem o concreto armado e/ou protendido;

    anlises no-lineares envolvendo esses elementos;

    equaes de vinculao nodal envolvendo todos os graus de liberdade da estrutura;

    etc.

    Enfim, h ainda um grande nmero de possibilidades para a evoluo desse programa.

    Deve-se ressaltar porm que, medida que vo sendo possibilitadas novas aplicaes ao

    programa, imprescindvel que os pr-processadores e os ps-processadores possibilitem

    um tratamento mais fcil e confivel dos dados, tanto na forma de entrada de valores

    como na apresentao dos resultados. Esta importncia deve-se ao fato de que, cada vez

    mais os programadores devem ter sua ateno voltada para a resoluo de seus

    problemas mais especficos, no necessitando dividir seus esforos com outras tarefas

    menos relevantes ao seu trabalho.

    Na verdade, tudo isso deve ser pensado concomitantemente, pois o pacote

    computacional resultante (pr-processador, programa de anlise e ps-processador) ser

    melhor elaborado e organizado, facilitando inclusive futuras implementaes em cada

    uma de suas camadas.

    Salienta-se ainda que, seguindo essa forma de trabalho conjunto aliada filosofia de

    programao apresentada nessa dissertao, o dispndio de tempo durante a

    implementao de novas funcionalidades tambm torna-se menor, pois todos conseguem

    discutir sobre as mesmas coisas: os objetos do programa. Por exemplo, em um programa

    de anlise estrutural, vrios engenheiros podem-se discutir quais as funes devem existir,

    o que elas devem fazer e como elas devem fazer. Caberia somente ao programador o

    conhecimento do modo de insero de tais funes no programa. Ainda assim, todos

    continuariam compreendendo o que feito pelo programa, sem, no entanto, conhecerem

    as caractersticas da programao adotada.

  • 95

    Referncias Bibliogrficas

    [Arq 94] "Neutral File Format" Puc-Rio, 1994.

    [AS/400] AS/400 products and services, "Object-oriented programming

    concepts" (disponvel no endereo

    http://www.as400.ibm.com/software/ooconcep.htm).

    [Bathe 96] Bathe, Klaus-Jurgen; Finite Element Procedures Englewoods Cliffs,

    New Jersey, Prentice Hall, 1996 (Edio revisada de: Finite Element

    Procedures in Engineering Analysis, 1982).

    [CIC 96] "Ciclo" LMC-EPUSP, 1996

    [Chen 96] Chen, Hsin-Chi; Yamada, Kenichi; "Standard Computer Language for

    Object Oriented Programming" (disponvel no endereo

    http://www.cs.fit..edu).

    [Comp 96] Compuedge Technology, "C++ Programming" Dallas, Texas.

    (disponvel no endereo http://www.compuedge.com).

    [Dawe 84] Dawe, D.J; Matrix and Finite Element displacement analysis of

    structures Clandenson Press, Oxford, 1984.

    [FEM 96] "Finite Element Method - Object Oriented Programming" PUC-

    Rio, 1996.

    [Huiz 96] Huizenga, Gerrit; "Object Oriented Programming" (disponvel no

    endereo http://www.cs.indiana.edu/classes/c304/oop.htm).

  • 96

    [Kern 88] Kernighan, B.W; Ritchie, D.M.; The C Programming Language,

    Prentice-Hall, Second Edition, 1988.

    [LFM et. al. 96]Martha, L.F.; Bittencourt, T.; Barros, I. Q.; Apostilas do curso de

    programao em C e C++, 1996.

    [Moretti 97] Moretti, C.O,; Anlise de Estruturas Utilizando Tcnicas de

    Processamento Paralelo Distribudo EPUSP, 1997.

    [MTL 94] "Bidimensional Mesh Tool" PUC-Rio, 1994.

    [MVW 94] "Mesh Viewer" PUC-Rio, 1994.

    [OOP 94] "Object Oriented Programming with C++" (disponvel no endereo

    http://monet.waterloo.ca/janeli).

    [POS 94] "POS-3D" PUC-Rio, 1994.

    [Rumb 94] Rumbaugh, J; Blaha, M; Premerlani, W; Eddy, F; Lorensen, W;

    Modelagem e Projetos Baseados em Objetos Editora Campus,

    1994.

    [Timos 70] Timoshenko, S.P; Goodier, J,N; Theory of Elasticity McGraw-Hill,

    New York, 3rd edition, 1970.

    [Weisk 92] Weiskamp, K; Flamig, B; The Complete C++ Academic Press, San

    Diego, 1992.

  • I

    Apndice I

    Nesse apndice mostram-se as possibilidades de montagem de um arquivo no formato

    neutro. Para isso apresentado um roteiro bsico com as principais informaes a

    serem lidas pelo FEMOOP, quando deseja-se, por exemplo, realizar uma anlise

    elstico-linear.

    Roteiro:

    %HEADER

    Esta seo a primeira existente no arquivo e deveria conter quem criou o arquivo e

    qualquer outro tipo de informao relevante.

    %HEADER.DATE

    Data de criao do arquivo.

    %HEADER.TITLE

    Nome do arquivo lido.

    %HEADER.ANALYSIS

    Tipo de anlise a ser realizada (p.e.: 'plane_atrain').

    Caso haja necessidade de outros tipos de anlises concomitantes, deve-se escrever

    novamente (pode ser feito at englobar todas as anlises a serem realizadas):

    %HEADER.ANALYSIS

    Tipo de anlise a ser realizada (p.e.: 'beam3d').

    %NODE

  • II

    Nmero de ns da estrutura.

    %NODE.COORD

    Nmero de ns da estrutura.

    Nmero do n. Coordenadas x , y e z separadas por um espao.

    %NODE.SUPPORT

    Nmero de condies de vinculao externa.

    N vinculado. Vinculao (0=no, 1=sim) para cada grau de lliberdade.

    %NODE.CONSTRAINT

    Nmero de condies de vinculao interna.

    N vinculado. N ao qual est associado o grau de liberdade (Captulo 4).

    %MATERIAL

    Nmero de materiais que compe a estrutura.

    %MATERIAL.LABEL

    Rtulo associado a cada um dos materiais.

    %MATERIAL.ISOTROPIC

    Nmero de materiais isotrpicos.

    Nmero identificador do material. Mdulo de elasticidade. Coeficiente de Poisson.

    %SECTION

    Quantidade de sees distintas de barra existentes na estrutura.

    %SECTION.LABEL

    Nmero da seo.

    Rtulo identificador da seo.

    %SECTION.PROPERTY

  • III

    Quantidade de sees distintas de barra existentes na estrutura.

    Identificador da seo. Ax Ay Az Ix Iy Iz

    %BEAM.ORIENTATION.VECTOR

    Nmero de vetores orientadores de barras.

    Nmero identificador do vetor. Vetor

    %BEAM.END.LIBERATION

    Nmero de condies de extremidade da barra.

    Condies de extremidade da barra

    %THICKNESS

    Quantidade de espessuras diferentes dos elementos planos.

    Nmero identicador da espessura. Espessura.

    %INTEGRATION.ORDER

    Nmero de ordens de integrao diferentes dos elementos.

    Nmero identicador da ordem de integrao. Ordem de integrao.

    %ELEMENT

    Nmero de elementos que compe a estrura.

    %ELEMENT.BEAM

    Nmero de elementos de viga da estrutura.

    Nmero identificador do elemento. Material. Seo. Vetor de orientao. Condio de

    extremidade da barra. N inicial. N final.

    %ELEMENT.Q4

    Nmero de elementos Q4 da estrutura.

    Nmero identificador do elemento. Material. Espessura. Ordem de integrao. N

    inicial. N intermedirio. N intermedirio. N final.

    %LOAD

  • IV

    Nmero de carregamentos que solicita a estrutura.

    %LOAD.CASE

    Nmero do carregamento. Rtulo identificador do carreagamento.

    %LOAD.CASE.NODAL.FORCES

    Nmero de carregamentos nodais.

    N solicitado. Carregamentos: Qx Qy Qz Mx My Mz

    Resulados obtidos pelo FEMOOP:

    %RESULT

    Resultados

    %RESULT.CASE.STEP.NODAL.DISPLACEMENT

    Nmero de deslocamentos nodais.

    Nmero identificador do n. Deslocamentos nodais: ux uy uz x y z .

    %RESULT.CASE.STEP.ELEMENT.GAUSS.SCALAR

    Identificadores dos resultados nos pontos de GAUSS: Sigma XX Sigma YY Sigma ZZ..

    %RESULT.CASE.STEP.ELEMENT.GAUSS.SCALAR.DATA

    Valores dos resultados nos pontos de GAUSS.

    %RESULT.CASE.STEP.ELEMENT.NODAL.SCALAR

    Identificadores dos resultados nodais: Sigma XX Sigma YY Sigma ZZ ...

    %RESULT.CASE.STEP.ELEMENT.NODAL.SCALAR.DATA

    Valores dos resultados nodais.

  • V

    %END // Fim do arquivo.

  • VI

    Apndice II

    Nesse apndice so apresentados os arquivos de sada do programa FEMOOP,

    resultantes dos Exemplos 1, 3 e 5 apresentados no captulo 6. A organizao desses

    arquivos est mostrada no APNDICE I.

  • Exemplo 1 : Trelia plana submetida carga concentrada

    VII

    Exemplo 1:

    Trelia plana submetida carga concentrada

    h

    L

    l

    P

  • Exemplo 1 : Trelia plana submetida carga concentrada

    VIII

    Arquivo em formato neutro para entrada/sada de dados do programa FEMOOP:

    %HEADER

    %HEADER.AUTHOR

    'B_Ed (Building Editor) v1.1 by Juan C. Gortaire C.'

    %HEADER.TITLE

    'cantilever truss structure'

    %HEADER.ANALYSIS

    'TRUSS3D' (tipo de anlise a ser realizada)

    %NODE (nmero de ns da estrutura)

    22

    %NODE.COORD (coordenadas nodais)

    22

    1 0.0000000 0.0000000 0.0000000

    2 5.0000000 0.0000000 0.0000000

    3 0.0000000 0.5000000 0.0000000

    4 5.0000000 0.5000000 0.0000000

    5 4.5000000 0.5000000 0.0000000

    6 4.0000000 0.5000000 0.0000000

    7 3.5000000 0.5000000 0.0000000

    8 3.0000000 0.5000000 0.0000000

    9 2.5000000 0.5000000 0.0000000

    10 2.0000000 0.5000000 0.0000000

    11 1.5000000 0.5000000 0.0000000

    12 1.0000000 0.5000000 0.0000000

    13 0.5000000 0.5000000 0.0000000

    14 0.5000000 0.0000000 0.0000000

    15 1.0000000 0.0000000 0.0000000

    16 1.5000000 0.0000000 0.0000000

    17 2.0000000 0.0000000 0.0000000

    18 2.5000000 0.0000000 0.0000000

    19 3.0000000 0.0000000 0.0000000

    20 3.5000000 0.0000000 0.0000000

  • Exemplo 1 : Trelia plana submetida carga concentrada

    IX

    21 4.0000000 0.0000000 0.0000000

    22 4.5000000 0.0000000 0.0000000

    %NODE.SUPPORT (condies de vinculao externa dos ns)

    22

    1 1 1 1 1 1 1

    2 0 0 1 1 1 1

    3 1 1 1 1 1 1

    4 0 0 1 1 1 1

    5 0 0 1 1 1 1

    6 0 0 1 1 1 1

    7 0 0 1 1 1 1

    8 0 0 1 1 1 1

    9 0 0 1 1 1 1

    10 0 0 1 1 1 1

    11 0 0 1 1 1 1

    12 0 0 1 1 1 1

    13 0 0 1 1 1 1

    14 0 0 1 1 1 1

    15 0 0 1 1 1 1

    16 0 0 1 1 1 1

    17 0 0 1 1 1 1

    18 0 0 1 1 1 1

    19 0 0 1 1 1 1

    20 0 0 1 1 1 1

    21 0 0 1 1 1 1

    22 0 0 1 1 1 1

    %MATERIAL (nmero de materiais que compem os elementos da estrutura)

    1

    %MATERIAL.LABEL (nome dado ao material que compe os elementos da estrutura)

    1

    1 'elastico '

    %MATERIAL.ISOTROPIC (caractersticas do material E e v)

    1

    1 2.0000000E+011 0.0000000

  • Exemplo 1 : Trelia plana submetida carga concentrada

    X

    %SECTION (nmero das diferentes sees dos elementos)

    1

    %SECTION.LABEL (nome dado seo do elemento)

    1

    1 'quadrada'

    %SECTION.PROPERTY (propriedades geomtricas da seo em estudo)

    1

    1 0.1000E-03 0.8333E-04 0.8333E-04 0.1408E-08 0.8333E-09 0.8333E-09 0.0000E+00

    0.0000E+00

    0.0000E+00

    %SECTION.BOX (altura e largura da seo)

    1

    1 0.0100000 0.0100000

    %BEAM.END.LIBERATION (liberao de extremidade das barras)

    1

    1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0

    0

    %ELEMENT (nmero de elementos que compe a estrutura)

    40

    %ELEMENT.TRUSS (associao dos ndices identificadores aos elementos)

    40

    1 1 1 1 1 2 4

    2 1 1 1 1 4 5

    3 1 1 1 1 5 6

    4 1 1 1 1 6 7

    5 1 1 1 1 7 8

    6 1 1 1 1 8 9

    7 1 1 1 1 9 10

    8 1 1 1 1 10 11

    9 1 1 1 1 11 12

    10 1 1 1 1 12 13

    11 1 1 1 1 13 3

  • Exemplo 1 : Trelia plana submetida carga concentrada

    XI

    12 1 1 1 1 1 14

    13 1 1 1 1 14 15

    14 1 1 1 1 15 16

    15 1 1 1 1 16 17

    16 1 1 1 1 17 18

    17 1 1 1 1 18 19

    18 1 1 1 1 19 20

    19 1 1 1 1 20 21

    20 1 1 1 1 21 22

    21 1 1 1 1 22 2

    22 1 1 1 1 13 14

    23 1 1 1 1 12 15

    24 1 1 1 1 11 16

    25 1 1 1 1 10 17

    26 1 1 1 1 9 18

    27 1 1 1 1 8 19

    28 1 1 1 1 7 20

    29 1 1 1 1 6 21

    30 1 1 1 1 5 22

    31 1 1 1 1 3 14

    32 1 1 1 1 13 15

    33 1 1 1 1 12 16

    34 1 1 1 1 11 17

    35 1 1 1 1 10 18

    36 1 1 1 1 9 19

    37 1 1 1 1 8 20

    38 1 1 1 1 7 21

    39 1 1 1 1 6 22

    40 1 1 1 1 5 2

    %LOAD (nmero de carregamentos aplicados estrutura)

    1

    1 'unknown'

    %LOAD.CASE

    1

    %LOAD.CASE.NODAL.FORCES (carga nodal aplicada aos ns)

    1

  • Exemplo 1 : Trelia plana submetida carga concentrada

    XII

    4 0.0000000 -1000.0000000 0.0000000 0.0000000

    0.0000000 0.0000000

    XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

    %RESULT (Resultados)

    1

    1 'Mech'

    %RESULT.CASE

    1 1

    1 'Step_1 '

    %RESULT.CASE.STEP

    1

    %RESULT.CASE.STEP.FACTOR

    1.000000

    %RESULT.CASE.STEP.NODAL.DISPLACEMENT (Deslocamentos nodais)

    22 'Displacement'

    1 +0 +0 +0 +0 +0 +0

    2 -0.001375 -0.017682107 +0 +0 +0 +0

    3 +0 +0 +0 +0 +0 +0

    4 +0.001125 -0.017707107 +0 +0 +0 +0

    5 +0.001125 -0.015111396 +0 +0 +0 +0

    6 +0.0011 -0.012565685 +0 +0 +0 +0

    7 +0.00105 -0.010119975 +0 +0 +0 +0

    8 +0.000975 -0.0078242641 +0 +0 +0 +0

    9 +0.000875 -0.0057285534 +0 +0 +0 +0

    10 +0.00075 -0.0038828427 +0 +0 +0 +0

    11 +0.0006 -0.002337132 +0 +0 +0 +0

    12 +0.000425 -0.0011414214 +0 +0 +0 +0

    13 +0.000225 -0.00034571068 +0 +0 +0 +0

    14 -0.00025 -0.00032071068 +0 +0 +0 +0

    15 -0.000475 -0.0011164214 +0 +0 +0 +0

    16 -0.000675 -0.002312132 +0 +0 +0 +0

    17 -0.00085 -0.0038578427 +0 +0 +0 +0

    18 -0.001 -0.0057035534 +0 +0 +0 +0

    19 -0.001125 -0.0077992641 +0 +0 +0 +0

    20 -0.001225 -0.010094975 +0 +0 +0 +0

  • Exemplo 1 : Trelia plana submetida carga concentrada

    XIII

    21 -0.0013 -0.012540685 +0 +0 +0 +0

    22 -0.00135 -0.015086396 +0 +0 +0 +0

    %RESULT.CASE.STEP.ELEMENT.NODAL.SCALAR (Foras normais nas barras)

    1

    'SIGMA_XX '

    %RESULT.CASE.STEP.ELEMENT.NODAL.SCALAR.DATA ( Valores das foras normais )

    40

    1

    +1.00000e+03

    -1.00000e+03

    2

    +1.71241e-12

    -1.71241e-12

    3

    -1.00000e+03

    +1.00000e+03

    4

    -2.00000e+03

    +2.00000e+03

    5

    -3.00000e+03

    +3.00000e+03

    6

    -4.00000e+03

    +4.00000e+03

    7

    -5.00000e+03

    +5.00000e+03

    8

    -6.00000e+03

    +6.00000e+03

    9

    -7.00000e+03

    +7.00000e+03

    10

    -8.00000e+03

  • Exemplo 1 : Trelia plana submetida carga concentrada

    XIV

    +8.00000e+03

    11

    -9.00000e+03

    +9.00000e+03

    12

    +1.00000e+04

    -1.00000e+04

    13

    +9.00000e+03

    -9.00000e+03

    14

    +8.00000e+03

    -8.00000e+03

    15

    +7.00000e+03

    -7.00000e+03

    16

    +6.00000e+03

    -6.00000e+03

    17

    +5.00000e+03

    -5.00000e+03

    18

    +4.00000e+03

    -4.00000e+03

    19

    +3.00000e+03

    -3.00000e+03

    20

    +2.00000e+03

    -2.00000e+03

    21

    +1.00000e+03

    -1.00000e+03

    22

    +1.00000e+03

    -1.00000e+03

    23

    +1.00000e+03

  • Exemplo 1 : Trelia plana submetida carga concentrada

    XV

    -1.00000e+03

    24

    +1.00000e+03

    -1.00000e+03

    25

    +1.00000e+03

    -1.00000e+03

    26

    +1.00000e+03

    -1.00000e+03

    27

    +1.00000e+03

    -1.00000e+03

    28

    +1.00000e+03

    -1.00000e+03

    29

    +1.00000e+03

    -1.00000e+03

    30

    +1.00000e+03

    -1.00000e+03

    31

    -1.41421e+03

    +1.41421e+03

    32

    -1.41421e+03

    +1.41421e+03

    33

    -1.41421e+03

    +1.41421e+03

    34

    -1.41421e+03

    +1.41421e+03

    35

    -1.41421e+03

    +1.41421e+03

    36

    -1.41421e+03

  • Exemplo 1 : Trelia plana submetida carga concentrada

    XVI

    +1.41421e+03

    37

    -1.41421e+03

    +1.41421e+03

    38

    -1.41421e+03

    +1.41421e+03

    39

    -1.41421e+03

    +1.41421e+03

    40

    -1.41421e+03

    +1.41421e+03

    %END

  • Exemplo 3 : Estrutura viga-chapa

    XVII

    Exemplo 3:

    Estrutura viga-chapa

    10KN

    10KN

    1,2 m

    0,8m

    1

    7

    62 3 54

  • Exemplo 3 : Estrutura viga-chapa

    XVIII

    Arquivo em formato neutro para entrada/sada de dados do programa FEMOOP: %HEADER Neutral file created by FEMOOP-USP program %HEADER.VERSION 0-001 - Aout/96 %HEADER.VERSION 0-001 - Aout/96 %HEADER.ANALYSIS 'plane_stress' %HEADER.ANALYSIS 'BEAM3D' %NODE 52 %NODE.COORD 52 1 0.000000 0.000000 0.000000 2 0.080000 0.000000 0.000000 3 0.160000 0.000000 0.000000 4 0.240000 0.000000 0.000000 5 0.320000 0.000000 0.000000 6 0.400000 0.000000 0.000000 7 0.000000 0.080000 0.000000 8 0.080000 0.080000 0.000000 9 0.160000 0.080000 0.000000 10 0.240000 0.080000 0.000000 11 0.320000 0.080000 0.000000 12 0.400000 0.080000 0.000000 13 0.000000 0.160000 0.000000 14 0.400000 0.160000 0.000000 15 0.080000 0.160000 0.000000 16 0.160000 0.160000 0.000000 17 0.240000 0.160000 0.000000 18 0.320000 0.160000 0.000000 19 0.000000 0.240000 0.000000 20 0.080000 0.240000 0.000000 21 0.160000 0.240000 0.000000 22 0.240000 0.240000 0.000000 23 0.320000 0.240000 0.000000 24 0.400000 0.240000 0.000000 25 0.000000 0.320000 0.000000 26 0.080000 0.320000 0.000000 27 0.160000 0.320000 0.000000 28 0.240000 0.320000 0.000000 29 0.320000 0.320000 0.000000 30 0.400000 0.320000 0.000000 31 0.000000 0.400000 0.000000 32 0.080000 0.400000 0.000000 33 0.160000 0.400000 0.000000

  • Exemplo 3 : Estrutura viga-chapa

    XIX

    34 0.240000 0.400000 0.000000 35 0.320000 0.400000 0.000000 36 0.400000 0.400000 0.000000 37 0.000000 -0.10000 0.000000 38 0.000000 -0.20000 0.000000 39 0.000000 -0.30000 0.000000 40 0.000000 -0.40000 0.000000 41 0.000000 0.500000 0.000000 42 0.000000 0.600000 0.000000 43 0.000000 0.700000 0.000000 44 0.000000 0.800000 0.000000 45 0.400000 -0.10000 0.000000 46 0.400000 -0.20000 0.000000 47 0.400000 -0.30000 0.000000 48 0.400000 -0.40000 0.000000 49 0.400000 0.500000 0.000000 50 0.400000 0.600000 0.000000 51 0.400000 0.700000 0.000000 52 0.400000 0.800000 0.000000 %NODE.SUPPORT 4 40 1 1 1 1 1 1 44 1 1 1 1 1 1 48 1 1 1 1 1 1 52 1 1 1 1 1 1 %NODE.CONSTRAINT 2 1 0 0 0 0 0 7 31 0 0 0 0 0 0 %MATERIAL 1 %MATERIAL.LABEL 1 1 'iso' %MATERIAL.ISOTROPIC 1 1 2.88e+007 0.2 %SECTION 1 %SECTION.LABEL 1 1 'quadrada' %SECTION.PROPERTY 1 1 0.4000E-01 0.3333E-01 0.3333E-01 0.2253E-03 0.1333E-03 0.1333E-03 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 %SECTION.BOX

  • Exemplo 3 : Estrutura viga-chapa

    XX

    1 1 0.2000000 0.2000000 %BEAM.ORIENTATION.VECTOR 1 1 1.0000000 1.0000000 0.0000000 %BEAM.END.LIBERATION 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 %THICKNESS 1 1 0.2 %INTEGRATION.ORDER 1 1 2 2 1 2 2 1 %ELEMENT 41 %ELEMENT.BEAM 16 1 1 1 1 1 40 39 2 1 1 1 1 39 38 3 1 1 1 1 38 37 4 1 1 1 1 37 1 5 1 1 1 1 31 41 6 1 1 1 1 41 42 7 1 1 1 1 42 43 8 1 1 1 1 43 44 9 1 1 1 1 48 47 10 1 1 1 1 47 46 11 1 1 1 1 46 45 12 1 1 1 1 45 6 13 1 1 1 1 36 49 14 1 1 1 1 49 50 15 1 1 1 1 50 51 16 1 1 1 1 51 52 %ELEMENT.Q4 25 17 1 1 1 1 7 1 2 8 18 1 1 1 1 8 2 3 9 19 1 1 1 1 9 3 4 10 20 1 1 1 1 10 4 5 11 21 1 1 1 1 11 5 6 12 22 1 1 1 1 13 7 8 15 23 1 1 1 1 15 8 9 16 24 1 1 1 1 16 9 10 17 25 1 1 1 1 18 11 12 14 26 1 1 1 1 17 10 11 18 27 1 1 1 1 19 13 15 20 28 1 1 1 1 20 15 16 21 29 1 1 1 1 21 16 17 22 30 1 1 1 1 23 18 14 24

  • Exemplo 3 : Estrutura viga-chapa

    XXI

    31 1 1 1 1 22 17 18 23 32 1 1 1 1 25 19 20 26 33 1 1 1 1 26 20 21 27 34 1 1 1 1 27 21 22 28 35 1 1 1 1 28 22 23 29 36 1 1 1 1 29 23 24 30 37 1 1 1 1 26 32 31 25 38 1 1 1 1 27 33 32 26 39 1 1 1 1 28 34 33 27 40 1 1 1 1 29 35 34 28 41 1 1 1 1 30 36 35 29 %LOAD 1 1 'unknown' %LOAD.CASE 1 %LOAD.CASE.NODAL.FORCES 2 1 10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 31 10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 %RESULT 1 1 'Mech' %RESULT.CASE 1 1 1 'Step_1 ' %RESULT.CASE.STEP 1 %RESULT.CASE.STEP.FACTOR 1.000000 %RESULT.CASE.STEP.NODAL.DISPLACEMENT 52 'Displacement' 1 +2.891e-005 -9.233e-007 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 -9.123e-005 2 +2.484e-005 +1.426e-006 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 3 +2.336e-005 +1.113e-006 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 4 +2.266e-005 +7.808e-007 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 5 +2.192e-005 +4.751e-007 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 6 +2.057e-005 -3.571e-007 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 -7.712e-005 7 +2.161e-005 -3.503e-007 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 8 +2.323e-005 +1.199e-006 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 9 +2.327e-005 +1.087e-006 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 10 +2.296e-005 +7.938e-007 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 11 +2.270e-005 +5.073e-007 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 12 +2.274e-005 -2.993e-007 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 13 +2.279e-005 +6.253e-007 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 14 +2.324e-005 -8.636e-009 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 15 +2.269e-005 +5.490e-007 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 16 +2.305e-005 +7.285e-007 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 17 +2.319e-005 +5.783e-007 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000

  • Exemplo 3 : Estrutura viga-chapa

    XXII

    18 +2.326e-005 +3.250e-007 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 19 +2.319e-005 +9.430e-007 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 20 +2.320e-005 +4.672e-007 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 21 +2.326e-005 +3.064e-007 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 22 +2.332e-005 +2.505e-007 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 23 +2.338e-005 +1.963e-007 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 24 +2.337e-005 +2.383e-007 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 25 +2.394e-005 +1.135e-006 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 26 +2.402e-005 +2.389e-007 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 27 +2.369e-005 +1.371e-007 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 28 +2.335e-005 +6.605e-008 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 29 +2.309e-005 +5.316e-009 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 30 +2.314e-005 +4.879e-007 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 31 +2.664e-005 +8.292e-007 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 +9.989e-005 32 +2.485e-005 +3.161e-007 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 33 +2.397e-005 +1.687e-007 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 34 +2.337e-005 +9.189e-008 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 35 +2.264e-005 +4.387e-008 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 36 +2.127e-005 +4.512e-007 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 +7.977e-005 37 +1.926e-005 -6.925e-007 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 -9.842e-005 38 +9.895e-006 -4.617e-007 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 -8.561e-005 39 +2.807e-006 -2.308e-007 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 -5.281e-005 40 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 41 +1.686e-005 +6.219e-007 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 +9.365e-005 42 +8.324e-006 +4.146e-007 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 +7.492e-005 43 +2.289e-006 +2.073e-007 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 +4.370e-005 44 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 45 +1.301e-005 -2.678e-007 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 -7.230e-005 46 +6.427e-006 -1.785e-007 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 -5.784e-005 47 +1.767e-006 -8.926e-008 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 -3.374e-005 48 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 49 +1.346e-005 +3.384e-007 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 +7.478e-005 50 +6.647e-006 +2.256e-007 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 +5.983e-005 51 +1.828e-006 +1.128e-007 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 +3.490e-005 52 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 +0.000e+000 %RESULT.CASE.STEP.ELEMENT.GAUSS.SCALAR 3 '' '' '' %RESULT.CASE.STEP.ELEMENT.GAUSS.SCALAR.DATA 41 %RESULT.CASE.STEP.ELEMENT.NODAL.SCALAR 4 'SIGMA_XX ' 'SIGMA_XY ' 'SIGMA_YY ' 'MOMENT_ZZ' %RESULT.CASE.STEP.ELEMENT.NODAL.SCALAR.DATA 41 1 +2.65923e+000 +0.00000e+000 -7.67782e+000 -2.41117e+000 -2.65923e+000 +0.00000e+000 +7.67782e+000 +1.64339e+000 2 +2.65923e+000 +0.00000e+000 -7.67782e+000 -1.64339e+000 -2.65923e+000 +0.00000e+000 +7.67782e+000 +8.75604e-001 3 +2.65923e+000 +0.00000e+000 -7.67782e+000 -8.75604e-001 -2.65923e+000 +0.00000e+000 +7.67782e+000 +1.07822e-001 4 +2.65923e+000 +0.00000e+000 -7.67782e+000 -1.07822e-001

  • Exemplo 3 : Estrutura viga-chapa

    XXIII

    -2.65923e+000 +0.00000e+000 +7.67782e+000 -6.59960e-001 5 +2.38804e+000 +0.00000e+000 +4.79344e+000 +1.68754e-014 -2.38804e+000 +0.00000e+000 -4.79344e+000 +4.79344e-001 6 +2.38804e+000 +0.00000e+000 +4.79344e+000 -4.79344e-001 -2.38804e+000 +0.00000e+000 -4.79344e+000 +9.58688e-001 7 +2.38804e+000 +0.00000e+000 +4.79344e+000 -9.58688e-001 -2.38804e+000 +0.00000e+000 -4.79344e+000 +1.43803e+000 8 +2.38804e+000 +0.00000e+000 +4.79344e+000 -1.43803e+000 -2.38804e+000 +0.00000e+000 -4.79344e+000 +1.91738e+000 9 +1.02832e+000 +0.00000e+000 -3.70089e+000 -1.48036e+000 -1.02832e+000 +0.00000e+000 +3.70089e+000 +1.11027e+000 10 +1.02832e+000 +0.00000e+000 -3.70089e+000 -1.11027e+000 -1.02832e+000 +0.00000e+000 +3.70089e+000 +7.40179e-001 11 +1.02832e+000 +0.00000e+000 -3.70089e+000 -7.40179e-001 -1.02832e+000 +0.00000e+000 +3.70089e+000 +3.70089e-001 12 +1.02832e+000 +0.00000e+000 -3.70089e+000 -3.70089e-001 -1.02832e+000 +0.00000e+000 +3.70089e+000 -1.77636e-015 13 +1.29951e+000 +0.00000e+000 +3.82785e+000 +2.66454e-015 -1.29951e+000 +0.00000e+000 -3.82785e+000 +3.82785e-001 14 +1.29951e+000 +0.00000e+000 +3.82785e+000 -3.82785e-001 -1.29951e+000 +0.00000e+000 -3.82785e+000 +7.65569e-001 15 +1.29951e+000 +0.00000e+000 +3.82785e+000 -7.65569e-001 -1.29951e+000 +0.00000e+000 -3.82785e+000 +1.14835e+000 16 +1.29951e+000 +0.00000e+000 +3.82785e+000 -1.14835e+000 -1.29951e+000 +0.00000e+000 -3.82785e+000 +1.53114e+000 17 +6.50467e+002 -8.62436e+002 +3.36379e+002 +0.00000e+000 -1.48608e+003 -7.42429e+002 -9.09304e+001 +0.00000e+000 -1.54608e+003 +1.12190e+002 -3.90949e+002 +0.00000e+000 +5.90463e+002 -7.81720e+000 +3.63605e+001 +0.00000e+000 18 -4.55621e+000 -2.56882e+002 -8.26434e+001 +0.00000e+000 -5.71263e+002 -2.87009e+002 -1.95985e+002 +0.00000e+000 -5.56200e+002 -6.03259e+001 -1.20668e+002 +0.00000e+000 +1.05071e+001 -3.01994e+001 -7.32696e+000 +0.00000e+000 19 -1.16558e+002 -5.74802e+001 -3.27399e+001 +0.00000e+000 -2.63741e+002 -6.33590e+001 -6.21766e+001 +0.00000e+000 -2.60802e+002 -4.48567e+000 -4.74795e+001 +0.00000e+000 -1.13618e+002 +1.39317e+000 -1.80428e+001 +0.00000e+000 20 -9.86235e+001 +2.42575e+000 -1.50439e+001 +0.00000e+000 -2.76976e+002 -4.56484e-001 -5.07144e+001 +0.00000e+000 -2.75535e+002 +7.08845e+001 -4.35088e+001 +0.00000e+000 -9.71824e+001 +7.37667e+001 -7.83829e+000 +0.00000e+000 21 +1.93317e+001 -4.25375e+000 +1.54645e+001 +0.00000e+000 -5.04674e+002 -8.08666e+000 -8.93366e+001 +0.00000e+000

  • Exemplo 3 : Estrutura viga-chapa

    XXIV

    -5.02757e+002 +2.01516e+002 -7.97543e+001 +0.00000e+000 +2.12481e+001 +2.05348e+002 +2.50468e+001 +0.00000e+000 22 +3.64730e+001 +1.64355e+002 +3.58538e+002 +0.00000e+000 +6.80667e+002 +4.08142e+002 +4.87377e+002 +0.00000e+000 +5.58773e+002 +1.50465e+002 -1.22092e+002 +0.00000e+000 -8.54208e+001 -9.33226e+001 -2.50931e+002 +0.00000e+000 23 +8.75755e+001 -5.49649e+001 -2.16332e+002 +0.00000e+000 -3.62467e+001 -9.85998e+001 -2.41096e+002 +0.00000e+000 -1.44293e+001 -4.90709e+001 -1.32009e+002 +0.00000e+000 +1.09393e+002 -5.43604e+000 -1.07244e+002 +0.00000e+000 24 +2.57274e+001 -5.48689e+001 -1.23977e+002 +0.00000e+000 -1.41494e+002 -7.63517e+001 -1.57422e+002 +0.00000e+000 -1.30753e+002 -9.46308e+000 -1.03715e+002 +0.00000e+000 +3.64689e+001 +1.20198e+001 -7.02702e+001 +0.00000e+000 25 -1.95868e+001 +3.41138e+001 -6.95462e+001 +0.00000e+000 +3.24271e+000 -3.68289e+001 -6.49803e+001 +0.00000e+000 +3.87141e+001 -4.59608e+001 +1.12376e+002 +0.00000e+000 +1.58845e+001 +2.49819e+001 +1.07811e+002 +0.00000e+000 26 +8.29725e+000 -3.45751e+000 -7.59046e+001 +0.00000e+000 -1.15758e+002 -8.43051e+000 -1.00716e+002 +0.00000e+000 -1.13271e+002 +4.11915e+001 -8.82831e+001 +0.00000e+000 +1.07837e+001 +4.61645e+001 -6.34721e+001 +0.00000e+000 27 +2.77582e+001 -1.09674e+001 +1.19913e+002 +0.00000e+000 -1.28774e+001 +4.89543e+001 +1.11786e+002 +0.00000e+000 -4.28383e+001 +6.52085e+001 -3.80180e+001 +0.00000e+000 -2.20265e+000 +5.28687e+000 -2.98909e+001 +0.00000e+000 28 +1.79904e+001 +5.25215e+001 -2.58523e+001 +0.00000e+000 +1.30158e+002 +1.03566e+002 -3.41876e+000 +0.00000e+000 +1.04636e+002 +5.86991e+001 -1.31031e+002 +0.00000e+000 -7.53201e+000 +7.65437e+000 -1.53464e+002 +0.00000e+000 29 -9.45097e+000 +2.34139e+001 -1.53848e+002 +0.00000e+000 +2.09702e+001 +9.26629e+000 -1.47764e+002 +0.00000e+000 +2.80440e+001 -2.90216e+000 -1.12395e+002 +0.00000e+000 -2.37718e+000 +1.12454e+001 -1.18479e+002 +0.00000e+000 30 -1.47049e+001 +2.50647e+001 -4.92875e+001 +0.00000e+000 -1.55697e+001 -3.12867e+001 -4.94605e+001 +0.00000e+000 +1.26060e+001 -3.09408e+001 +9.14180e+001 +0.00000e+000 +1.34708e+001 +2.54106e+001 +9.15909e+001 +0.00000e+000 31 -2.26873e+000 +1.14776e+001 -1.18457e+002 +0.00000e+000 -1.27655e-001 -1.83795e+001 -1.18029e+002 +0.00000e+000 +1.48009e+001 -1.92359e+001 -4.33864e+001 +0.00000e+000 +1.26598e+001 +1.06212e+001 -4.38146e+001 +0.00000e+000 32 +4.51741e+001 -2.14114e+001 +7.80044e+001 +0.00000e+000 +1.83015e+001 +4.15820e+001 +7.26299e+001 +0.00000e+000 -1.31952e+001 +5.23311e+001 -8.48537e+001 +0.00000e+000 +1.36774e+001 -1.06624e+001 -7.94792e+001 +0.00000e+000 33 -1.41770e+002 +1.08436e+002 -1.10569e+002 +0.00000e+000 +6.99780e+000 +9.95657e+001 -8.08151e+001 +0.00000e+000

  • Exemplo 3 : Estrutura viga-chapa

    XXV

    +1.14329e+001 +4.00586e+001 -5.86395e+001 +0.00000e+000 -1.37335e+002 +4.89289e+001 -8.83930e+001 +0.00000e+000 34 -1.39437e+002 +5.35299e+001 -8.88135e+001 +0.00000e+000 +9.51396e+000 +5.58181e+001 -5.90233e+001 +0.00000e+000 +8.36984e+000 -3.76245e+000 -6.47439e+001 +0.00000e+000 -1.40582e+002 -6.05071e+000 -9.45342e+001 +0.00000e+000 35 -1.13823e+002 -4.50037e+000 -8.91826e+001 +0.00000e+000 +8.47828e+000 -3.53026e+000 -6.47222e+001 +0.00000e+000 +7.99322e+000 -5.24510e+001 -6.71475e+001 +0.00000e+000 -1.14309e+002 -5.34211e+001 -9.16079e+001 +0.00000e+000 36 +5.71262e+000 +2.80827e+001 -6.76036e+001 +0.00000e+000 -1.93715e+001 -3.80075e+001 -7.26204e+001 +0.00000e+000 +1.36736e+001 -2.79738e+001 +9.26050e+001 +0.00000e+000 +3.87577e+001 +3.81164e+001 +9.76218e+001 +0.00000e+000 37 +3.65948e+001 -1.09351e+001 +3.51081e+001 +0.00000e+000 -6.65519e+002 +4.64568e+001 -1.05315e+002 +0.00000e+000 -6.94215e+002 +3.27302e+002 -2.48794e+002 +0.00000e+000 +7.89885e+000 +2.69910e+002 -1.08372e+002 +0.00000e+000 38 -1.22270e+002 +2.63034e+001 -1.30718e+001 +0.00000e+000 -3.26920e+002 +1.94673e+001 -5.40017e+001 +0.00000e+000 -3.23502e+002 +1.01327e+002 -3.69113e+001 +0.00000e+000 -1.18852e+002 +1.08163e+002 +4.01863e+000 +0.00000e+000 39 -1.24807e+002 -7.91681e+000 -1.56604e+001 +0.00000e+000 -2.21860e+002 -8.78404e+000 -3.50710e+001 +0.00000e+000 -2.21426e+002 +3.00372e+001 -3.29029e+001 +0.00000e+000 -1.24373e+002 +3.09044e+001 -1.34923e+001 +0.00000e+000 40 -9.70951e+001 -7.57737e+001 -5.54068e+000 +0.00000e+000 -2.70613e+002 -7.38665e+001 -4.02443e+001 +0.00000e+000 -2.71567e+002 -4.45923e+000 -4.50124e+001 +0.00000e+000 -9.80487e+001 -6.36647e+000 -1.03088e+001 +0.00000e+000 41 +1.72806e+001 -2.07985e+002 -9.76367e+000 +0.00000e+000 -5.17007e+002 -2.19276e+002 -1.16621e+002 +0.00000e+000 -5.11362e+002 -5.56078e+000 -8.83941e+001 +0.00000e+000 +2.29261e+001 +5.73011e+000 +1.84636e+001 +0.00000e+000 %END

  • Exemplo 5 :Edifcio

    XXVI

    Exemplo 5:

    Edifcio

  • Exemplo 5 :Edifcio

    XXVII

    Arquivo em formato neutro para entrada/sada de dados do programa FEMOOP: %HEADER Neutral file created by FEMOOP-USP program %HEADER.VERSION 0-001 - Aout/96 %HEADER.AUTHOR 'B_Ed (Building Editor) v1.1 by Juan C. Gortaire C.' %HEADER.TITLE 'Edificio em L' %HEADER.ANALYSIS 'BEAM3D' %NODE 219 %NODE.COORD 219 1 0.0000000 0.0000000 0.0000000 2 0.0000000 0.0000000 4.0000000 3 0.0000000 0.0000000 8.0000000 4 0.0000000 0.0000000 12.0000000 5 0.0000000 0.0000000 16.0000000 6 0.0000000 0.0000000 20.0000000 7 0.0000000 0.0000000 24.0000000 8 4.0000000 0.0000000 0.0000000 9 4.0000000 0.0000000 4.0000000 10 4.0000000 0.0000000 8.0000000 11 4.0000000 0.0000000 12.0000000 12 4.0000000 0.0000000 16.0000000 13 4.0000000 0.0000000 20.0000000 14 4.0000000 0.0000000 24.0000000 15 8.0000000 0.0000000 0.0000000 16 8.0000000 0.0000000 4.0000000 17 8.0000000 0.0000000 8.0000000 18 8.0000000 0.0000000 12.0000000 19 8.0000000 0.0000000 16.0000000 20 8.0000000 0.0000000 20.0000000 21 8.0000000 0.0000000 24.0000000 22 12.0000000 0.0000000 0.0000000 23 12.0000000 0.0000000 4.0000000 24 12.0000000 0.0000000 8.0000000 25 16.0000000 0.0000000 0.0000000 26 16.0000000 0.0000000 4.0000000 27 16.0000000 0.0000000 8.0000000 28 20.0000000 0.0000000 0.0000000 29 20.0000000 0.0000000 4.0000000 30 20.0000000 0.0000000 8.0000000 31 24.0000000 0.0000000 0.0000000 32 24.0000000 0.0000000 4.0000000 33 24.0000000 0.0000000 8.0000000 34 0.0000000 4.0000000 0.0000000 35 0.0000000 4.0000000 4.0000000 36 0.0000000 4.0000000 8.0000000 37 0.0000000 4.0000000 12.0000000

  • Exemplo 5 :Edifcio

    XXVIII

    38 0.0000000 4.0000000 16.0000000 39 0.0000000 4.0000000 20.0000000 40 0.0000000 4.0000000 24.0000000 41 4.0000000 4.0000000 0.0000000 42 4.0000000 4.0000000 4.0000000 43 4.0000000 4.0000000 8.0000000 44 4.0000000 4.0000000 12.0000000 45 4.0000000 4.0000000 16.0000000 46 4.0000000 4.0000000 20.0000000 47 4.0000000 4.0000000 24.0000000 48 8.0000000 4.0000000 0.0000000 49 8.0000000 4.0000000 4.0000000 50 8.0000000 4.0000000 8.0000000 51 8.0000000 4.0000000 12.0000000 52 8.0000000 4.0000000 16.0000000 53 8.0000000 4.0000000 20.0000000 54 8.0000000 4.0000000 24.0000000 55 12.0000000 4.0000000 0.0000000 56 12.0000000 4.0000000 4.0000000 57 12.0000000 4.0000000 8.0000000 58 16.0000000 4.0000000 0.0000000 59 16.0000000 4.0000000 4.0000000 60 16.0000000 4.0000000 8.0000000 61 20.0000000 4.0000000 0.0000000 62 20.0000000 4.0000000 4.0000000 63 20.0000000 4.0000000 8.0000000 64 24.0000000 4.0000000 0.0000000 65 24.0000000 4.0000000 4.0000000 66 24.0000000 4.0000000 8.0000000 67 0.0000000 8.0000000 0.0000000 68 0.0000000 8.0000000 4.0000000 69 0.0000000 8.0000000 8.0000000 70 0.0000000 8.0000000 12.0000000 71 0.0000000 8.0000000 16.0000000 72 0.0000000 8.0000000 20.0000000 73 0.0000000 8.0000000 24.0000000 74 4.0000000 8.0000000 0.0000000 75 4.0000000 8.0000000 4.0000000 76 4.0000000 8.0000000 8.0000000 77 4.0000000 8.0000000 12.0000000 78 4.0000000 8.0000000 16.0000000 79 4.0000000 8.0000000 20.0000000 80 4.0000000 8.0000000 24.0000000 81 8.0000000 8.0000000 0.0000000 82 8.0000000 8.0000000 4.0000000 83 8.0000000 8.0000000 8.0000000 84 8.0000000 8.0000000 12.0000000 85 8.0000000 8.0000000 16.0000000 86 8.0000000 8.0000000 20.0000000 87 8.0000000 8.0000000 24.0000000 88 12.0000000 8.0000000 0.0000000 89 12.0000000 8.0000000 4.0000000 90 12.0000000 8.0000000 8.0000000 91 16.0000000 8.0000000 0.0000000 92 16.0000000 8.0000000 4.0000000 93 16.0000000 8.0000000 8.0000000 94 20.0000000 8.0000000 0.0000000 95 20.0000000 8.0000000 4.0000000 96 20.0000000 8.0000000 8.0000000 97 24.0000000 8.0000000 0.0000000

  • Exemplo 5 :Edifcio

    XXIX

    98 24.0000000 8.0000000 4.0000000 99 24.0000000 8.0000000 8.0000000 100 0.0000000 12.0000000 0.0000000 101 0.0000000 12.0000000 4.0000000 102 0.0000000 12.0000000 8.0000000 103 0.0000000 12.0000000 12.0000000 104 0.0000000 12.0000000 16.0000000 105 0.0000000 12.0000000 20.0000000 106 0.0000000 12.0000000 24.0000000 107 4.0000000 12.0000000 0.0000000 108 4.0000000 12.0000000 4.0000000 109 4.0000000 12.0000000 8.0000000 110 4.0000000 12.0000000 12.0000000 111 4.0000000 12.0000000 16.0000000 112 4.0000000 12.0000000 20.0000000 113 4.0000000 12.0000000 24.0000000 114 8.0000000 12.0000000 0.0000000 115 8.0000000 12.0000000 4.0000000 116 8.0000000 12.0000000 8.0000000 117 8.0000000 12.0000000 12.0000000 118 8.0000000 12.0000000 16.0000000 119 8.0000000 12.0000000 20.0000000 120 8.0000000 12.0000000 24.0000000 121 12.0000000 12.0000000 0.0000000 122 12.0000000 12.0000000 4.0000000 123 12.0000000 12.0000000 8.0000000 124 16.0000000 12.0000000 0.0000000 125 16.0000000 12.0000000 4.0000000 126 16.0000000 12.0000000 8.0000000 127 20.0000000 12.0000000 0.0000000 128 20.0000000 12.0000000 4.0000000 129 20.0000000 12.0000000 8.0000000 130 24.0000000 12.0000000 0.0000000 131 24.0000000 12.0000000 4.0000000 132 24.0000000 12.0000000 8.0000000 133 0.0000000 16.0000000 0.0000000 134 0.0000000 16.0000000 4.0000000 135 0.0000000 16.0000000 8.0000000 136 0.0000000 16.0000000 12.0000000 137 0.0000000 16.0000000 16.0000000 138 0.0000000 16.0000000 20.0000000 139 0.0000000 16.0000000 24.0000000 140 4.0000000 16.0000000 0.0000000 141 4.0000000 16.0000000 4.0000000 142 4.0000000 16.0000000 8.0000000 143 4.0000000 16.0000000 12.0000000 144 4.0000000 16.0000000 16.0000000 145 4.0000000 16.0000000 20.0000000 146 4.0000000 16.0000000 24.0000000 147 8.0000000 16.0000000 0.0000000 148 8.0000000 16.0000000 4.0000000 149 8.0000000 16.0000000 8.0000000 150 8.0000000 16.0000000 12.0000000 151 8.0000000 16.0000000 16.0000000 152 8.0000000 16.0000000 20.0000000 153 8.0000000 16.0000000 24.0000000 154 12.0000000 16.0000000 0.0000000 155 12.0000000 16.0000000 4.0000000 156 12.0000000 16.0000000 8.0000000 157 16.0000000 16.0000000 0.0000000

  • Exemplo 5 :Edifcio

    XXX

    158 16.0000000 16.0000000 4.0000000 159 16.0000000 16.0000000 8.0000000 160 20.0000000 16.0000000 0.0000000 161 20.0000000 16.0000000 4.0000000 162 20.0000000 16.0000000 8.0000000 163 24.0000000 16.0000000 0.0000000 164 24.0000000 16.0000000 4.0000000 165 24.0000000 16.0000000 8.0000000 166 0.0000000 20.0000000 0.0000000 167 0.0000000 20.0000000 4.0000000 168 0.0000000 20.0000000 8.0000000 169 0.0000000 20.0000000 12.0000000 170 0.0000000 20.0000000 16.0000000 171 0.0000000 20.0000000 20.0000000 172 4.0000000 20.0000000 0.0000000 173 4.0000000 20.0000000 4.0000000 174 4.0000000 20.0000000 8.0000000 175 4.0000000 20.0000000 12.0000000 176 4.0000000 20.0000000 16.0000000 177 4.0000000 20.0000000 20.0000000 178 8.0000000 20.0000000 0.0000000 179 8.0000000 20.0000000 4.0000000 180 8.0000000 20.0000000 8.0000000 181 8.0000000 20.0000000 12.0000000 182 8.0000000 20.0000000 16.0000000 183 8.0000000 20.0000000 20.0000000 184 12.0000000 20.0000000 0.0000000 185 12.0000000 20.0000000 4.0000000 186 12.0000000 20.0000000 8.0000000 187 16.0000000 20.0000000 0.0000000 188 16.0000000 20.0000000 4.0000000 189 16.0000000 20.0000000 8.0000000 190 20.0000000 20.0000000 0.0000000 191 20.0000000 20.0000000 4.0000000 192 20.0000000 20.0000000 8.0000000 193 0.0000000 24.0000000 0.0000000 194 0.0000000 24.0000000 4.0000000 195 0.0000000 24.0000000 8.0000000 196 0.0000000 24.0000000 12.0000000 197 0.0000000 24.0000000 16.0000000 198 4.0000000 24.0000000 0.0000000 199 4.0000000 24.0000000 4.0000000 200 4.0000000 24.0000000 8.0000000 201 4.0000000 24.0000000 12.0000000 202 4.0000000 24.0000000 16.0000000 203 8.0000000 24.0000000 0.0000000 204 8.0000000 24.0000000 4.0000000 205 8.0000000 24.0000000 8.0000000 206 8.0000000 24.0000000 12.0000000 207 8.0000000 24.0000000 16.0000000 208 12.0000000 24.0000000 0.0000000 209 12.0000000 24.0000000 4.0000000 210 12.0000000 24.0000000 8.0000000 211 16.0000000 24.0000000 0.0000000 212 16.0000000 24.0000000 4.0000000 213 16.0000000 24.0000000 8.0000000 214 -0.0290557 4.0000000 -0.0290557 215 -0.0290557 8.0000000 -0.0290557 216 -0.0290557 12.0000000 -0.0290557 217 -0.0290557 16.0000000 -0.0290557

  • Exemplo 5 :Edifcio

    XXXI

    218 -0.0337446 20.0000000 -0.0337446 219 -0.0400802 24.0000000 -0.0400802 %NODE.SUPPORT 33 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 3 1 1 1 1 1 1 4 1 1 1 1 1 1 5 1 1 1 1 1 1 6 1 1 1 1 1 1 7 1 1 1 1 1 1 8 1 1 1 1 1 1 9 1 1 1 1 1 1 10 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 12 1 1 1 1 1 1 13 1 1 1 1 1 1 14 1 1 1 1 1 1 15 1 1 1 1 1 1 16 1 1 1 1 1 1 17 1 1 1 1 1 1 18 1 1 1 1 1 1 19 1 1 1 1 1 1 20 1 1 1 1 1 1 21 1 1 1 1 1 1 22 1 1 1 1 1 1 23 1 1 1 1 1 1 24 1 1 1 1 1 1 25 1 1 1 1 1 1 26 1 1 1 1 1 1 27 1 1 1 1 1 1 28 1 1 1 1 1 0 29 1 1 1 1 1 1 30 1 1 1 1 1 1 31 1 1 1 1 1 1 32 1 1 1 1 1 1 33 1 1 1 1 1 1 %MATERIAL 2 %MATERIAL.LABEL 2 1 'material 1' 2 'isotropico' %MATERIAL.ISOTROPIC 2 1 2100000.0000000 0.2500000 2 2.5500000E+007 0.2000000 %MATERIAL.PROPERTY.DENSITY 2 1 2.4000001 2 0.0000000 %MATERIAL.PROPERTY.THERMAL.EXPANCTION 2 1 0.0100000

  • Exemplo 5 :Edifcio

    XXXII

    2 0.0000000 %SECTION 2 %SECTION.LABEL 2 1 'secao teste1' 2 'quadrada' %SECTION.PROPERTY 2 1 0.5498E-01 0.2749E-01 0.2749E-01 0.1718E-02 0.8590E-03 0.8590E-03 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 2 0.4000E-01 0.3333E-01 0.3333E-01 0.2253E-03 0.1333E-03 0.1333E-03 0.0000E+00 0.0000E+00 0.0000E+00 %SECTION.BOX 1 2 0.2000000 0.2000000 %SECTION.TUBULAR 1 1 0.4000000 0.0500000 %BEAM.ORIENTATION.VECTOR 2 1 1.0000000 1.0000000 0.0000000 2 0.0000000 1.0000000 1.0000000 %BEAM.END.LIBERATION 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 %THICKNESS 1 1 0.0500000 %INTEGRATION.ORDER 1 1 2 2 1 2 2 1 %ELEMENT 462 %ELEMENT.BEAM 462 1 2 2 2 1 1 34 2 2 2 2 1 2 35 3 2 2 2 1 3 36 4 2 2 2 1 4 37 5 2 2 2 1 5 38 6 2 2 2 1 6 39 7 2 2 2 1 7 40 8 2 2 2 1 8 41 9 2 2 2 1 9 42 10 2 2 2 1 10 43 11 2 2 2 1 11 44 12 2 2 2 1 12 45 13 2 2 2 1 13 46

  • Exemplo 5 :Edifcio

    XXXIII

    14 2 2 2 1 14 47 15 2 2 2 1 15 48 16 2 2 2 1 16 49 17 2 2 2 1 17 50 18 2 2 2 1 18 51 19 2 2 2 1 19 52 20 2 2 2 1 20 53 21 2 2 2 1 21 54 22 2 2 2 1 22 55 23 2 2 2 1 23 56 24 2 2 2 1 24 57 25 2 2 2 1 25 58 26 2 2 2 1 26 59 27 2 2 2 1 27 60 28 2 2 2 1 28 61 29 2 2 2 1 29 62 30 2 2 2 1 30 63 31 2 2 2 1 31 64 32 2 2 2 1 32 65 33 2 2 2 1 33 66 34 2 2 2 1 34 35 35 2 2 1 1 34 41 36 2 2 2 1 34 67 37 2 2 2 1 35 36 38 2 2 1 1 35 42 39 2 2 2 1 35 68 40 2 2 2 1 36 37 41 2 2 1 1 36 43 42 2 2 2 1 36 69 43 2 2 2 1 37 38 44 2 2 1 1 37 44 45 2 2 2 1 37 70 46 2 2 2 1 38 39 47 2 2 1 1 38 45 48 2 2 2 1 38 71 49 2 2 2 1 39 40 50 2 2 1 1 39 46 51 2 2 2 1 39 72 52 2 2 1 1 40 47 53 2 2 2 1 40 73 54 2 2 2 1 41 42 55 2 2 1 1 41 48 56 2 2 2 1 41 74 57 2 2 2 1 42 43 58 2 2 1 1 42 49 59 2 2 2 1 42 75 60 2 2 2 1 43 44 61 2 2 1 1 43 50 62 2 2 2 1 43 76 63 2 2 2 1 44 45 64 2 2 1 1 44 51 65 2 2 2 1 44 77 66 2 2 2 1 45 46 67 2 2 1 1 45 52 68 2 2 2 1 45 78 69 2 2 2 1 46 47 70 2 2 1 1 46 53 71 2 2 2 1 46 79 72 2 2 1 1 47 54 73 2 2 2 1 47 80

  • Exemplo 5 :Edifcio

    XXXIV

    74 2 2 2 1 48 49 75 2 2 1 1 48 55 76 2 2 2 1 48 81 77 2 2 2 1 49 50 78 2 2 1 1 49 56 79 2 2 2 1 49 82 80 2 2 2 1 50 51 81 2 2 1 1 50 57 82 2 2 2 1 50 83 83 2 2 2 1 51 52 84 2 2 2 1 51 84 85 2 2 2 1 52 53 86 2 2 2 1 52 85 87 2 2 2 1 53 54 88 2 2 2 1 53 86 89 2 2 2 1 54 87 90 2 2 2 1 55 56 91 2 2 1 1 55 58 92 2 2 2 1 55 88 93 2 2 2 1 56 57 94 2 2 1 1 56 59 95 2 2 2 1 56 89 96 2 2 1 1 57 60 97 2 2 2 1 57 90 98 2 2 2 1 58 59 99 2 2 1 1 58 61 100 2 2 2 1 58 91 101 2 2 2 1 59 60 102 2 2 1 1 59 62 103 2 2 2 1 59 92 104 2 2 1 1 60 63 105 2 2 2 1 60 93 106 2 2 2 1 61 62 107 2 2 1 1 61 64 108 2 2 2 1 61 94 109 2 2 2 1 62 63 110 2 2 1 1 62 65 111 2 2 2 1 62 95 112 2 2 1 1 63 66 113 2 2 2 1 63 96 114 2 2 2 1 64 65 115 2 2 2 1 64 97 116 2 2 2 1 65 66 117 2 2 2 1 65 98 118 2 2 2 1 66 99 119 2 2 2 1 67 68 120 2 2 1 1 67 74 121 2 2 2 1 67 100 122 2 2 2 1 68 69 123 2 2 1 1 68 75 124 2 2 2 1 68 101 125 2 2 2 1 69 70 126 2 2 1 1 69 76 127 2 2 2 1 69 102 128 2 2 2 1 70 71 129 2 2 1 1 70 77 130 2 2 2 1 70 103 131 2 2 2 1 71 72 132 2 2 1 1 71 78 133 2 2 2 1 71 104

  • Exemplo 5 :Edifcio

    XXXV

    134 2 2 2 1 72 73 135 2 2 1 1 72 79 136 2 2 2 1 72 105 137 2 2 1 1 73 80 138 2 2 2 1 73 106 139 2 2 2 1 74 75 140 2 2 1 1 74 81 141 2 2 2 1 74 107 142 2 2 2 1 75 76 143 2 2 1 1 75 82 144 2 2 2 1 75 108 145 2 2 2 1 76 77 146 2 2 1 1 76 83 147 2 2 2 1 76 109 148 2 2 2 1 77 78 149 2 2 1 1 77 84 150 2 2 2 1 77 110 151 2 2 2 1 78 79 152 2 2 1 1 78 85 153 2 2 2 1 78 111 154 2 2 2 1 79 80 155 2 2 1 1 79 86 156 2 2 2 1 79 112 157 2 2 1 1 80 87 158 2 2 2 1 80 113 159 2 2 2 1 81 82 160 2 2 1 1 81 88 161 2 2 2 1 81 114 162 2 2 2 1 82 83 163 2 2 1 1 82 89 164 2 2 2 1 82 115 165 2 2 2 1 83 84 166 2 2 1 1 83 90 167 2 2 2 1 83 116 168 2 2 2 1 84 85 169 2 2 2 1 84 117 170 2 2 2 1 85 86 171 2 2 2 1 85 118 172 2 2 2 1 86 87 173 2 2 2 1 86 119 174 2 2 2 1 87 120 175 2 2 2 1 88 89 176 2 2 1 1 88 91 177 2 2 2 1 88 121 178 2 2 2 1 89 90 179 2 2 1 1 89 92 180 2 2 2 1 89 122 181 2 2 1 1 90 93 182 2 2 2 1 90 123 183 2 2 2 1 91 92 184 2 2 1 1 91 94 185 2 2 2 1 91 124 186 2 2 2 1 92 93 187 2 2 1 1 92 95 188 2 2 2 1 92 125 189 2 2 1 1 93 96 190 2 2 2 1 93 126 191 2 2 2 1 94 95 192 2 2 1 1 94 97 193 2 2 2 1 94 127

  • Exemplo 5 :Edifcio

    XXXVI

    194 2 2 2 1 95 96 195 2 2 1 1 95 98 196 2 2 2 1 95 128 197 2 2 1 1 96 99 198 2 2 2 1 96 129 199 2 2 2 1 97 98 200 2 2 2 1 97 130 201 2 2 2 1 98 99 202 2 2 2 1 98 131 203 2 2 2 1 99 132 204 2 2 2 1 100 101 205 2 2 1 1 100 107 206 2 2 2 1 100 133 207 2 2 2 1 101 102 208 2 2 1 1 101 108 209 2 2 2 1 101 134 210 2 2 2 1 102 103 211 2 2 1 1 102 109 212 2 2 2 1 102 135 213 2 2 2 1 103 104 214 2 2 1 1 103 110 215 2 2 2 1 103 136 216 2 2 2 1 104 105 217 2 2 1 1 104 111 218 2 2 2 1 104 137 219 2 2 2 1 105 106 220 2 2 1 1 105 112 221 2 2 2 1 105 138 222 2 2 1 1 106 113 223 2 2 2 1 106 139 224 2 2 2 1 107 108 225 2 2 1 1 107 114 226 2 2 2 1 107 140 227 2 2 2 1 108 109 228 2 2 1 1 108 115 229 2 2 2 1 108 141 230 2 2 2 1 109 110 231 2 2 1 1 109 116 232 2 2 2 1 109 142 233 2 2 2 1 110 111 234 2 2 1 1 110 117 235 2 2 2 1 110 143 236 2 2 2 1 111 112 237 2 2 1 1 111 118 238 2 2 2 1 111 144 239 2 2 2 1 112 113 240 2 2 1 1 112 119 241 2 2 2 1 112 145 242 2 2 1 1 113 120 243 2 2 2 1 113 146 244 2 2 2 1 114 115 245 2 2 1 1 114 121 246 2 2 2 1 114 147 247 2 2 2 1 115 116 248 2 2 1 1 115 122 249 2 2 2 1 115 148 250 2 2 2 1 116 117 251 2 2 1 1 116 123 252 2 2 2 1 116 149 253 2 2 2 1 117 118

  • Exemplo 5 :Edifcio

    XXXVII

    254 2 2 2 1 117 150 255 2 2 2 1 118 119 256 2 2 2 1 118 151 257 2 2 2 1 119 120 258 2 2 2 1 119 152 259 2 2 2 1 120 153 260 2 2 2 1 121 122 261 2 2 1 1 121 124 262 2 2 2 1 121 154 263 2 2 2 1 122 123 264 2 2 1 1 122 125 265 2 2 2 1 122 155 266 2 2 1 1 123 126 267 2 2 2 1 123 156 268 2 2 2 1 124 125 269 2 2 1 1 124 127 270 2 2 2 1 124 157 271 2 2 2 1 125 126 272 2 2 1 1 125 128 273 2 2 2 1 125 158 274 2 2 1 1 126 129 275 2 2 2 1 126 159 276 2 2 2 1 127 128 277 2 2 1 1 127 130 278 2 2 2 1 127 160 279 2 2 2 1 128 129 280 2 2 1 1 128 131 281 2 2 2 1 128 161 282 2 2 1 1 129 132 283 2 2 2 1 129 162 284 2 2 2 1 130 131 285 2 2 2 1 130 163 286 2 2 2 1 131 132 287 2 2 2 1 131 164 288 2 2 2 1 132 165 289 2 2 2 1 133 134 290 2 2 1 1 133 140 291 2 2 2 1 133 166 292 2 2 2 1 134 135 293 2 2 1 1 134 141 294 2 2 2 1 134 167 295 2 2 2 1 135 136 296 2 2 1 1 135 142 297 2 2 2 1 135 168 298 2 2 2 1 136 137 299 2 2 1 1 136 143 300 2 2 2 1 136 169 301 2 2 2 1 137 138 302 2 2 1 1 137 144 303 2 2 2 1 137 170 304 2 2 2 1 138 139 305 2 2 1 1 138 145 306 2 2 2 1 138 171 307 2 2 1 1 139 146 308 2 2 2 1 140 141 309 2 2 1 1 140 147 310 2 2 2 1 140 172 311 2 2 2 1 141 142 312 2 2 1 1 141 148 313 2 2 2 1 141 173

  • Exemplo 5 :Edifcio

    XXXVIII

    314 2 2 2 1 142 143 315 2 2 1 1 142 149 316 2 2 2 1 142 174 317 2 2 2 1 143 144 318 2 2 1 1 143 150 319 2 2 2 1 143 175 320 2 2 2 1 144 145 321 2 2 1 1 144 151 322 2 2 2 1 144 176 323 2 2 2 1 145 146 324 2 2 1 1 145 152 325 2 2 2 1 145 177 326 2 2 1 1 146 153 327 2 2 2 1 147 148 328 2 2 1 1 147 154 329 2 2 2 1 147 178 330 2 2 2 1 148 149 331 2 2 1 1 148 155 332 2 2 2 1 148 179 333 2 2 2 1 149 150 334 2 2 1 1 149 156 335 2 2 2 1 149 180 336 2 2 2 1 150 151 337 2 2 2 1 150 181 338 2 2 2 1 151 152 339 2 2 2 1 151 182 340 2 2 2 1 152 153 341 2 2 2 1 152 183 342 2 2 2 1 154 155 343 2 2 1 1 154 157 344 2 2 2 1 154 184 345 2 2 2 1 155 156 346 2 2 1 1 155 158 347 2 2 2 1 155 185 348 2 2 1 1 156 159 349 2 2 2 1 156 186 350 2 2 2 1 157 158 351 2 2 1 1 157 160 352 2 2 2 1 157 187 353 2 2 2 1 158 159 354 2 2 1 1 158 161 355 2 2 2 1 158 188 356 2 2 1 1 159 162 357 2 2 2 1 159 189 358 2 2 2 1 160 161 359 2 2 1 1 160 163 360 2 2 2 1 160 190 361 2 2 2 1 161 162 362 2 2 1 1 161 164 363 2 2 2 1 161 191 364 2 2 1 1 162 165 365 2 2 2 1 162 192 366 2 2 2 1 163 164 367 2 2 2 1 164 165 368 2 2 2 1 166 167 369 2 2 1 1 166 172 370 2 2 2 1 166 193 371 2 2 2 1 167 168 372 2 2 1 1 167 173 373 2 2 2 1 167 194

  • Exemplo 5 :Edifcio

    XXXIX

    374 2 2 2 1 168 169 375 2 2 1 1 168 174 376 2 2 2 1 168 195 377 2 2 2 1 169 170 378 2 2 1 1 169 175 379 2 2 2 1 169 196 380 2 2 2 1 170 171 381 2 2 1 1 170 176 382 2 2 2 1 170 197 383 2 2 1 1 171 177 384 2 2 2 1 172 173 385 2 2 1 1 172 178 386 2 2 2 1 172 198 387 2 2 2 1 173 174 388 2 2 1 1 173 179 389 2 2 2 1 173 199 390 2 2 2 1 174 175 391 2 2 1 1 174 180 392 2 2 2 1 174 200 393 2 2 2 1 175 176 394 2 2 1 1 175 181 395 2 2 2 1 175 201 396 2 2 2 1 176 177 397 2 2 1 1 176 182 398 2 2 2 1 176 202 399 2 2 1 1 177 183 400 2 2 2 1 178 179 401 2 2 1 1 178 184 402 2 2 2 1 178 203 403 2 2 2 1 179 180 404 2 2 1 1 179 185 405 2 2 2 1 179 204 406 2 2 2 1 180 181 407 2 2 1 1 180 186 408 2 2 2 1 180 205 409 2 2 2 1 181 182 410 2 2 2 1 181 206 411 2 2 2 1 182 183 412 2 2 2 1 182 207 413 2 2 2 1 184 185 414 2 2 1 1 184 187 415 2 2 2 1 184 208 416 2 2 2 1 185 186 417 2 2 1 1 185 188 418 2 2 2 1 185 209 419 2 2 1 1 186 189 420 2 2 2 1 186 210 421 2 2 2 1 187 188 422 2 2 1 1 187 190 423 2 2 2 1 187 211 424 2 2 2 1 188 189 425 2 2 1 1 188 191 426 2 2 2 1 188 212 427 2 2 1 1 189 192 428 2 2 2 1 189 213 429 2 2 2 1 190 191 430 2 2 2 1 191 192 431 2 2 2 1 193 194 432 2 2 1 1 193 198 433 2 2 2 1 194 195

  • Exemplo 5 :Edifcio

    XL

    434 2 2 1 1 194 199 435 2 2 2 1 195 196 436 2 2 1 1 195 200 437 2 2 2 1 196 197 438 2 2 1 1 196 201 439 2 2 1 1 197 202 440 2 2 2 1 198 199 441 2 2 1 1 198 203 442 2 2 2 1 199 200 443 2 2 1 1 199 204 444 2 2 2 1 200 201 445 2 2 1 1 200 205 446 2 2 2 1 201 202 447 2 2 1 1 201 206 448 2 2 1 1 202 207 449 2 2 2 1 203 204 450 2 2 1 1 203 208 451 2 2 2 1 204 205 452 2 2 1 1 204 209 453 2 2 2 1 205 206 454 2 2 1 1 205 210 455 2 2 2 1 206 207 456 2 2 2 1 208 209 457 2 2 1 1 208 211 458 2 2 2 1 209 210 459 2 2 1 1 209 212 460 2 2 1 1 210 213 461 2 2 2 1 211 212 462 2 2 2 1 212 213 %LOAD 1 1 'unknown' %LOAD.CASE 1 %LOAD.CASE.NODAL.FORCES 78 1 2.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 2 2.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 3 2.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 4 2.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 5 2.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 6 2.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 7 2.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 34 2.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 35 2.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 36 2.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000

  • Exemplo 5 :Edifcio

    XLI

    37 2.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 38 2.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 39 2.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 40 2.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 67 2.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 68 2.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 69 2.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 70 2.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 71 2.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 72 2.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 73 2.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 100 2.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 101 2.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 102 2.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 103 2.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 104 2.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 105 2.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 106 2.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 120 2.0000000 -500.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 133 2.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 134 2.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 135 2.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 136 2.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 137 2.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 138 2.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 139 2.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 146 0.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 153 400.0000000 -500.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 163 400.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 164 0.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000

  • Exemplo 5 :Edifcio

    XLII

    165 0.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 166 2.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 167 2.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 168 2.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 169 2.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 170 2.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 171 2.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 177 0.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 183 0.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 190 0.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 191 0.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 192 0.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 193 2.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 194 2.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 195 2.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 196 2.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 197 2.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 198 0.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 199 0.0000000 -100.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 200 0.0000000 -100.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 201 0.0000000 -100.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 202 0.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 203 0.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 204 0.0000000 -100.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 205 0.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 206 0.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 207 0.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 208 0.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 209 0.0000000 -100.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 210 0.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000

  • Exemplo 5 :Edifcio

    XLIII

    211 0.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 212 0.0000000 -100.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 213 100.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 214 2.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 215 2.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 216 2.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 217 2.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 218 2.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 219 2.0000000 -10.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 %LOAD.CASE.BEAM.UNIFORM 115 34 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 35 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 37 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 38 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 40 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 41 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 43 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 44 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 46 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 47 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 49 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 50 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 52 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000

  • Exemplo 5 :Edifcio

    XLIV

    54 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 55 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 57 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 58 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 60 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 61 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 63 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 64 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 66 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 67 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 69 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 70 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 72 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 74 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 75 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 77 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 78 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 80 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 81 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 83 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000

  • Exemplo 5 :Edifcio

    XLV

    85 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 87 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 90 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 91 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 93 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 94 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 96 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 98 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 99 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 101 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 102 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 104 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 106 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 107 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 109 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 110 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 112 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 114 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 116 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 119 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000

  • Exemplo 5 :Edifcio

    XLVI

    120 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 122 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 123 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 125 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 126 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 128 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 129 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 131 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 132 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 134 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 135 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 137 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 139 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 140 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 142 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 143 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 145 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 146 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 148 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 149 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000

  • Exemplo 5 :Edifcio

    XLVII

    151 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 152 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 154 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 155 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 157 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 159 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 160 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 162 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 163 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 165 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 166 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 168 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 170 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 172 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 175 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 176 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 178 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 179 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 181 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 183 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000

  • Exemplo 5 :Edifcio

    XLVIII

    184 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 186 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 187 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 189 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 191 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 192 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 194 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 195 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 197 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 199 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 201 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 204 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 205 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 207 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 208 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 210 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 211 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 213 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 214 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 216 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000

  • Exemplo 5 :Edifcio

    XLIX

    217 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 219 0 0.0000000 4.0000000 0.0000000 -5.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000 %RESULT 1 1 'Mech' %RESULT.CASE 1 1 1 'Step_1 ' %RESULT.CASE.STEP 1 %RESULT.CASE.STEP.FACTOR 1.000000 %RESULT.CASE.STEP.NODAL.DISPLACEMENT 219 'Displacement' 1 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 2 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 3 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 4 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 5 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 6 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 7 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 8 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 9 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 10 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 11 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 12 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 13 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 14 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 15 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 16 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 17 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 18 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 19 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 20 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 21 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 22 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 23 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 24 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 25 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 26 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 27 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 28 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 -2.061e-02 29 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 30 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 31 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 32 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 33 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 34 +6.399e-02 +5.301e-05 +1.467e-02 +3.912e-03 +1.401e-03 -1.509e-02

  • Exemplo 5 :Edifcio

    L

    35 +6.341e-02 -1.263e-04 +1.468e-02 +2.160e-03 +7.403e-04 -1.521e-02 36 +6.438e-02 -6.358e-05 +1.472e-02 +2.347e-03 +1.848e-03 -1.556e-02 37 +7.467e-02 -3.553e-05 +1.475e-02 +2.331e-03 +3.388e-03 -1.816e-02 38 +9.127e-02 +3.211e-05 +1.479e-02 +2.333e-03 +4.184e-03 -2.221e-02 39 +1.105e-01 +2.399e-04 +1.481e-02 +2.266e-03 +4.282e-03 -2.705e-02 40 +1.281e-01 +6.724e-04 +1.481e-02 +2.718e-03 +3.829e-03 -3.142e-02 41 +6.402e-02 -3.693e-04 +2.992e-03 +1.298e-03 +2.203e-03 -9.456e-03 42 +6.342e-02 -8.052e-04 +2.997e-03 +4.184e-04 +1.481e-03 -9.522e-03 43 +6.439e-02 -8.038e-04 +3.002e-03 +4.806e-04 +2.267e-03 -9.649e-03 44 +7.467e-02 -7.268e-04 +3.007e-03 +4.553e-04 +3.153e-03 -1.088e-02 45 +9.128e-02 -4.198e-04 +3.011e-03 +4.506e-04 +3.709e-03 -1.341e-02 46 +1.105e-01 -3.711e-04 +3.014e-03 +5.225e-04 +3.787e-03 -1.656e-02 47 +1.281e-01 -3.667e-04 +3.016e-03 +1.339e-04 +3.311e-03 -1.970e-02 48 +6.408e-02 -2.968e-04 -8.279e-03 -1.246e-03 +9.963e-04 -1.010e-02 49 +6.343e-02 -6.754e-04 -8.291e-03 -1.306e-03 +6.660e-04 -1.016e-02 50 +6.437e-02 -3.864e-04 -8.320e-03 -1.356e-03 +1.419e-03 -1.050e-02 51 +7.466e-02 -8.182e-04 -8.362e-03 -1.280e-03 +3.423e-03 -1.679e-02 52 +9.127e-02 -8.748e-04 -8.398e-03 -1.353e-03 +4.136e-03 -2.106e-02 53 +1.105e-01 -1.090e-03 -8.421e-03 -9.445e-04 +4.254e-03 -2.595e-02 54 +1.281e-01 -5.001e-03 -8.427e-03 -2.121e-03 +3.767e-03 -3.062e-02 55 +6.415e-02 -3.290e-04 -8.725e-03 -1.437e-03 -3.826e-04 -9.984e-03 56 +6.343e-02 -6.840e-04 -8.723e-03 -1.288e-03 -1.154e-04 -1.007e-02 57 +6.435e-02 -2.324e-04 -8.721e-03 -2.580e-03 -2.931e-04 -1.017e-02 58 +6.422e-02 -3.689e-04 -6.524e-03 -9.436e-04 -4.586e-04 -1.041e-02 59 +6.343e-02 -7.002e-04 -6.521e-03 -9.561e-04 -2.520e-04 -1.014e-02 60 +6.432e-02 -2.585e-04 -6.517e-03 -2.128e-03 -2.948e-04 -1.027e-02 61 +6.429e-02 -2.269e-04 -4.550e-03 -4.828e-04 -3.584e-04 -7.005e-03 62 +6.342e-02 -3.442e-04 -4.548e-03 -6.430e-04 -1.895e-04 -9.513e-03 63 +6.430e-02 -2.323e-04 -4.544e-03 -1.623e-03 -2.211e-04 -9.761e-03 64 +6.427e-02 -6.566e-04 -3.319e-03 -1.740e-04 -2.864e-04 -1.437e-02 65 +6.341e-02 -7.052e-04 -3.318e-03 -4.392e-04 -6.974e-05 -1.406e-02 66 +6.429e-02 -5.975e-04 -3.315e-03 -1.306e-03 -1.414e-05 -1.422e-02 67 +1.484e-01 +7.212e-05 +3.525e-02 +3.944e-03 +3.435e-03 -1.558e-02 68 +1.487e-01 -2.106e-04 +3.528e-02 +2.395e-03 +1.802e-03 -1.520e-02 69 +1.504e-01 -9.522e-05 +3.535e-02 +2.522e-03 +4.420e-03 -1.510e-02 70 +1.767e-01 -5.765e-05 +3.544e-02 +2.521e-03 +8.305e-03 -1.763e-02 71 +2.190e-01 +4.413e-05 +3.553e-02 +2.518e-03 +1.059e-02 -2.214e-02 72 +2.715e-01 +4.178e-04 +3.559e-02 +2.415e-03 +1.151e-02 -2.900e-02 73 +3.216e-01 +1.236e-03 +3.561e-02 +2.974e-03 +1.012e-02 -3.615e-02 74 +1.484e-01 -6.048e-04 +6.997e-03 +1.312e-03 +5.347e-03 -1.076e-02 75 +1.486e-01 -1.427e-03 +6.997e-03 +4.537e-04 +3.580e-03 -1.037e-02 76 +1.504e-01 -1.429e-03 +6.997e-03 +4.806e-04 +5.442e-03 -1.018e-02 77 +1.767e-01 -1.292e-03 +7.000e-03 +4.380e-04 +7.728e-03 -1.160e-02 78 +2.190e-01 -6.767e-04 +7.001e-03 +4.287e-04 +9.336e-03 -1.459e-02 79 +2.715e-01 -5.779e-04 +7.000e-03 +5.428e-04 +9.914e-03 -1.915e-02 80 +3.216e-01 -5.996e-04 +6.998e-03 +1.128e-04 +8.402e-03 -2.472e-02 81 +1.485e-01 -4.647e-04 -2.028e-02 -1.393e-03 +2.448e-03 -1.106e-02 82 +1.486e-01 -1.197e-03 -2.031e-02 -1.509e-03 +1.609e-03 -1.066e-02 83 +1.503e-01 -6.163e-04 -2.040e-02 -1.545e-03 +3.403e-03 -1.060e-02 84 +1.767e-01 -1.382e-03 -2.051e-02 -1.455e-03 +8.389e-03 -1.636e-02 85 +2.190e-01 -1.462e-03 -2.062e-02 -1.574e-03 +1.048e-02 -2.109e-02 86 +2.715e-01 -1.838e-03 -2.069e-02 -8.763e-04 +1.144e-02 -2.791e-02 87 +3.216e-01 -9.709e-03 -2.072e-02 -2.066e-03 +9.974e-03 -3.564e-02 88 +1.485e-01 -5.273e-04 -2.102e-02 -1.428e-03 -8.295e-04 -1.108e-02 89 +1.486e-01 -1.207e-03 -2.102e-02 -1.406e-03 -2.538e-04 -1.067e-02 90 +1.503e-01 -3.638e-04 -2.103e-02 -2.678e-03 -8.174e-04 -1.044e-02 91 +1.485e-01 -5.954e-04 -1.554e-02 -8.809e-04 -9.844e-04 -1.097e-02 92 +1.486e-01 -1.238e-03 -1.555e-02 -1.029e-03 -5.665e-04 -1.062e-02 93 +1.502e-01 -4.117e-04 -1.555e-02 -2.170e-03 -7.920e-04 -1.048e-02 94 +1.486e-01 -3.487e-04 -1.047e-02 -3.585e-04 -8.016e-04 -1.109e-02

  • Exemplo 5 :Edifcio

    LI

    95 +1.486e-01 -5.441e-04 -1.048e-02 -6.424e-04 -4.433e-04 -1.037e-02 96 +1.502e-01 -3.768e-04 -1.048e-02 -1.553e-03 -6.782e-04 -1.020e-02 97 +1.486e-01 -1.126e-03 -6.831e-03 +2.104e-04 -5.898e-04 -1.446e-02 98 +1.486e-01 -1.171e-03 -6.836e-03 -2.491e-04 -1.335e-04 -1.409e-02 99 +1.501e-01 -1.006e-03 -6.840e-03 -9.685e-04 -2.611e-04 -1.381e-02 100 +2.411e-01 +4.795e-05 +5.497e-02 +3.463e-03 +4.085e-03 -1.780e-02 101 +2.319e-01 -2.566e-04 +5.502e-02 +1.909e-03 +1.512e-03 -1.448e-02 102 +2.296e-01 -9.346e-05 +5.516e-02 +2.066e-03 +6.328e-03 -1.342e-02 103 +2.680e-01 -6.608e-05 +5.535e-02 +2.071e-03 +1.266e-02 -1.505e-02 104 +3.350e-01 +3.105e-05 +5.553e-02 +2.060e-03 +1.755e-02 -1.845e-02 105 +4.325e-01 +5.109e-04 +5.568e-02 +2.021e-03 +2.243e-02 -2.604e-02 106 +5.434e-01 +1.646e-03 +5.573e-02 +2.167e-03 +2.036e-02 -4.120e-02 107 +2.411e-01 -7.089e-04 +1.063e-02 +6.157e-04 +7.702e-03 -1.092e-02 108 +2.318e-01 -1.871e-03 +1.063e-02 +4.954e-04 +4.716e-03 -8.787e-03 109 +2.296e-01 -1.880e-03 +1.063e-02 +4.089e-04 +8.114e-03 -8.078e-03 110 +2.680e-01 -1.697e-03 +1.064e-02 +3.557e-04 +1.195e-02 -8.890e-03 111 +3.350e-01 -7.706e-04 +1.064e-02 +3.536e-04 +1.545e-02 -1.108e-02 112 +4.325e-01 -6.198e-04 +1.064e-02 +4.132e-04 +1.851e-02 -1.685e-02 113 +5.433e-01 -6.909e-04 +1.064e-02 +6.959e-04 +1.532e-02 -2.840e-02 114 +2.412e-01 -4.997e-04 -3.261e-02 -1.721e-03 +2.944e-03 -1.221e-02 115 +2.318e-01 -1.566e-03 -3.267e-02 -1.131e-03 +1.506e-03 -9.829e-03 116 +2.295e-01 -6.860e-04 -3.282e-02 -1.246e-03 +4.800e-03 -9.186e-03 117 +2.680e-01 -1.689e-03 -3.304e-02 -1.163e-03 +1.282e-02 -1.426e-02 118 +3.350e-01 -1.758e-03 -3.325e-02 -1.308e-03 +1.740e-02 -1.800e-02 119 +4.325e-01 -2.215e-03 -3.340e-02 -4.586e-04 +2.236e-02 -2.628e-02 120 +5.433e-01 -1.409e-02 -3.347e-02 -6.425e-04 +2.021e-02 -4.243e-02 121 +2.412e-01 -5.917e-04 -3.230e-02 -1.633e-03 -2.169e-03 -1.212e-02 122 +2.318e-01 -1.571e-03 -3.230e-02 -1.066e-03 -1.436e-03 -9.722e-03 123 +2.294e-01 -3.945e-04 -3.231e-02 -1.616e-03 -1.695e-03 -8.950e-03 124 +2.413e-01 -6.939e-04 -2.387e-02 -1.356e-03 -2.255e-03 -1.224e-02 125 +2.318e-01 -1.616e-03 -2.387e-02 -9.078e-04 -1.833e-03 -9.716e-03 126 +2.293e-01 -4.603e-04 -2.387e-02 -1.343e-03 -1.495e-03 -9.041e-03 127 +2.414e-01 -3.622e-04 -1.568e-02 -9.837e-04 -2.226e-03 -1.183e-02 128 +2.318e-01 -5.962e-04 -1.568e-02 -6.314e-04 -1.810e-03 -9.265e-03 129 +2.293e-01 -4.292e-04 -1.568e-02 -8.261e-04 -1.642e-03 -8.556e-03 130 +2.414e-01 -1.391e-03 -7.193e-03 +1.102e-05 -2.612e-03 -1.713e-02 131 +2.318e-01 -1.392e-03 -7.201e-03 +4.950e-05 -1.738e-03 -1.394e-02 132 +2.292e-01 -1.223e-03 -7.208e-03 +1.947e-04 -1.248e-03 -1.308e-02 133 +3.323e-01 -2.636e-05 +6.720e-02 +4.763e-04 +2.530e-03 -7.934e-03 134 +3.004e-01 -2.522e-04 +6.730e-02 +4.255e-04 -1.799e-04 -8.885e-03 135 +2.936e-01 -3.833e-05 +6.754e-02 +3.909e-04 +7.424e-03 -9.858e-03 136 +3.385e-01 -3.340e-05 +6.787e-02 +4.027e-04 +1.477e-02 -1.028e-02 137 +4.164e-01 +2.852e-05 +6.821e-02 +3.874e-04 +2.114e-02 -1.014e-02 138 +5.498e-01 +5.079e-04 +6.853e-02 +1.201e-04 +3.609e-02 -1.013e-02 139 +7.805e-01 +1.816e-03 +6.868e-02 +1.520e-03 +3.685e-02 -2.883e-02 140 +3.325e-01 -7.508e-04 +1.376e-02 +6.232e-04 +7.817e-03 -5.697e-03 141 +3.004e-01 -2.260e-03 +1.376e-02 +4.366e-04 +4.226e-03 -6.379e-03 142 +2.935e-01 -2.278e-03 +1.376e-02 +3.405e-04 +9.575e-03 -6.992e-03 143 +3.385e-01 -2.065e-03 +1.377e-02 +2.662e-04 +1.412e-02 -7.086e-03 144 +4.164e-01 -8.208e-04 +1.377e-02 +2.583e-04 +1.900e-02 -7.009e-03 145 +5.498e-01 -6.629e-04 +1.377e-02 +3.801e-04 +2.877e-02 -6.493e-03 146 +7.809e-01 -7.553e-04 +1.377e-02 +4.795e-04 +2.486e-02 -1.664e-02 147 +3.331e-01 -5.230e-04 -3.886e-02 +5.608e-04 +2.009e-03 -5.773e-03 148 +3.004e-01 -1.946e-03 -3.896e-02 +2.769e-04 +3.305e-04 -6.385e-03 149 +2.934e-01 -7.530e-04 -3.918e-02 +2.668e-04 +5.636e-03 -7.084e-03 150 +3.385e-01 -1.884e-03 -3.951e-02 +4.105e-04 +1.500e-02 -1.005e-02 151 +4.164e-01 -1.913e-03 -3.985e-02 +2.186e-04 +2.098e-02 -1.023e-02 152 +5.498e-01 -2.355e-03 -4.016e-02 +1.453e-03 +3.617e-02 -1.026e-02 153 +7.820e-01 -1.623e-02 -4.031e-02 +1.065e-03 +3.695e-02 -3.105e-02 154 +3.339e-01 -6.403e-04 -3.890e-02 -3.242e-04 -3.927e-03 -5.803e-03

  • Exemplo 5 :Edifcio

    LII

    155 +3.004e-01 -1.940e-03 -3.890e-02 -3.462e-04 -3.134e-03 -6.419e-03 156 +2.932e-01 -4.340e-04 -3.891e-02 -6.274e-04 -1.864e-03 -7.083e-03 157 +3.349e-01 -7.784e-04 -3.115e-02 -1.054e-03 -4.047e-03 -5.832e-03 158 +3.004e-01 -2.000e-03 -3.115e-02 -8.426e-04 -3.628e-03 -6.380e-03 159 +2.931e-01 -5.155e-04 -3.115e-02 -1.340e-03 -1.553e-03 -7.139e-03 160 +3.361e-01 -3.881e-04 -2.210e-02 -1.430e-03 -4.728e-03 -5.150e-03 161 +3.004e-01 -6.666e-04 -2.209e-02 -1.015e-03 -4.112e-03 -6.140e-03 162 +2.930e-01 -5.065e-04 -2.208e-02 -1.510e-03 -2.521e-03 -7.183e-03 163 +3.375e-01 -1.513e-03 -5.786e-03 +1.089e-04 -7.164e-03 -1.231e-02 164 +3.003e-01 -1.501e-03 -5.801e-03 +5.803e-05 -5.128e-03 -8.242e-03 165 +2.929e-01 -1.333e-03 -5.820e-03 +3.003e-05 -2.425e-03 -7.127e-03 166 +3.332e-01 -1.317e-04 +6.220e-02 -1.096e-03 +5.634e-03 +1.143e-03 167 +3.346e-01 -2.805e-04 +6.224e-02 -7.479e-04 +3.849e-03 -4.412e-03 168 +3.447e-01 -2.197e-05 +6.235e-02 -8.135e-04 +7.928e-03 -8.215e-03 169 +3.869e-01 -4.333e-05 +6.248e-02 -8.250e-04 +1.295e-02 -6.650e-03 170 +4.531e-01 -1.804e-05 +6.259e-02 -8.421e-04 +1.724e-02 -2.917e-03 171 +5.429e-01 +4.562e-04 +6.265e-02 -9.037e-04 +1.908e-02 +2.975e-03 172 +3.332e-01 -7.858e-04 +1.630e-02 +5.181e-04 +8.642e-03 +5.079e-04 173 +3.346e-01 -2.644e-03 +1.630e-02 +3.861e-04 +6.363e-03 -3.218e-03 174 +3.446e-01 -2.671e-03 +1.630e-02 +2.644e-04 +9.249e-03 -5.695e-03 175 +3.868e-01 -2.440e-03 +1.631e-02 +1.761e-04 +1.230e-02 -4.537e-03 176 +4.531e-01 -8.688e-04 +1.631e-02 +1.667e-04 +1.545e-02 -2.320e-03 177 +5.429e-01 -7.059e-04 +1.631e-02 +2.980e-04 +1.459e-02 +4.447e-04 178 +3.333e-01 -5.467e-04 -2.830e-02 +2.087e-03 +4.774e-03 +6.864e-04 179 +3.346e-01 -2.330e-03 -2.834e-02 +1.347e-03 +3.788e-03 -3.142e-03 180 +3.445e-01 -8.124e-04 -2.844e-02 +1.376e-03 +6.591e-03 -5.771e-03 181 +3.868e-01 -1.994e-03 -2.858e-02 +1.555e-03 +1.306e-02 -6.338e-03 182 +4.531e-01 -1.988e-03 -2.871e-02 +1.466e-03 +1.708e-02 -2.922e-03 183 +5.429e-01 -2.387e-03 -2.878e-02 +1.383e-03 +1.891e-02 +2.917e-03 184 +3.333e-01 -6.825e-04 -3.830e-02 +4.509e-04 +4.691e-04 +6.864e-04 185 +3.346e-01 -2.314e-03 -3.830e-02 +1.765e-04 +1.273e-03 -3.260e-03 186 +3.444e-01 -4.739e-04 -3.830e-02 +1.647e-04 +1.171e-03 -6.027e-03 187 +3.334e-01 -8.485e-04 -3.867e-02 -1.536e-03 -4.192e-04 +7.946e-04 188 +3.345e-01 -2.391e-03 -3.866e-02 -1.134e-03 +3.729e-04 -2.830e-03 189 +3.443e-01 -5.786e-04 -3.866e-02 -1.785e-03 +4.393e-04 -5.616e-03 190 +3.334e-01 -4.296e-04 -3.288e-02 -1.442e-03 -1.199e-03 +1.235e-03 191 +3.345e-01 -7.416e-04 -3.289e-02 -6.912e-04 +4.527e-04 -3.647e-03 192 +3.442e-01 -5.940e-04 -3.289e-02 -1.527e-03 +2.702e-04 -6.184e-03 193 +3.299e-01 -1.784e-04 +5.637e-02 -5.959e-04 +7.416e-03 -5.865e-05 194 +3.538e-01 -3.043e-04 +5.638e-02 -4.073e-04 +7.722e-03 -2.645e-03 195 +3.870e-01 -2.823e-05 +5.639e-02 -4.717e-04 +8.150e-03 -5.323e-03 196 +4.147e-01 -6.395e-05 +5.641e-02 -3.893e-04 +9.063e-03 -3.493e-03 197 +4.570e-01 -5.016e-05 +5.643e-02 -7.815e-04 +1.094e-02 -3.628e-04 198 +3.299e-01 -8.252e-04 +1.813e-02 +5.319e-04 +8.596e-03 +1.609e-04 199 +3.538e-01 -3.031e-03 +1.812e-02 +3.157e-04 +8.258e-03 -1.481e-03 200 +3.871e-01 -3.063e-03 +1.812e-02 +1.123e-04 +8.635e-03 -2.926e-03 201 +4.147e-01 -2.823e-03 +1.812e-02 -5.741e-05 +9.107e-03 -1.892e-03 202 +4.570e-01 -9.132e-04 +1.812e-02 +1.184e-06 +9.819e-03 -3.247e-04 203 +3.299e-01 -5.812e-04 -1.793e-02 +1.484e-03 +6.402e-03 +1.724e-04 204 +3.538e-01 -2.718e-03 -1.794e-02 +6.969e-04 +6.922e-03 -1.388e-03 205 +3.872e-01 -8.638e-04 -1.797e-02 +6.610e-04 +7.093e-03 -2.993e-03 206 +4.147e-01 -2.053e-03 -1.801e-02 +8.288e-04 +9.016e-03 -2.821e-03 207 +4.570e-01 -2.039e-03 -1.804e-02 +1.310e-03 +1.057e-02 -3.518e-04 208 +3.300e-01 -7.232e-04 -3.623e-02 +5.508e-04 +4.142e-03 +1.379e-04 209 +3.538e-01 -2.693e-03 -3.622e-02 +1.199e-04 +5.476e-03 -1.208e-03 210 +3.874e-01 -5.057e-04 -3.623e-02 -1.647e-04 +4.973e-03 -2.786e-03 211 +3.300e-01 -9.000e-04 -5.036e-02 -1.115e-03 +4.152e-03 +1.307e-04 212 +3.538e-01 -2.795e-03 -5.037e-02 -7.645e-04 +6.083e-03 -2.647e-03 213 +3.877e-01 -6.528e-04 -5.037e-02 -1.815e-03 +5.786e-03 -5.791e-03 214 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00

  • Exemplo 5 :Edifcio

    LIII

    215 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 216 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 217 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 218 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 219 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 +0.000e+00 %RESULT.CASE.STEP.ELEMENT.NODAL.SCALAR 6 'SIGMA_XX ' 'SIGMA_YY ' 'SIGMA_ZZ ' 'MOMENT_XX' 'MOMENT_YY' 'MOMENT_ZZ' %RESULT.CASE.STEP.ELEMENT.NODAL.SCALAR.DATA 462 1 -1.35183e+01 -4.36176e+00 -2.15467e+01 -8.38199e-01 +5.59187e+01 -1.20479e+01 +1.35183e+01 +4.36176e+00 +2.15467e+01 +8.38199e-01 +3.02681e+01 -5.39920e+00 2 +3.22191e+01 -6.60536e+00 -2.10243e+01 -4.43055e-01 +5.49762e+01 -1.50462e+01 -3.22191e+01 +6.60536e+00 +2.10243e+01 +4.43055e-01 +2.91211e+01 -1.13753e+01 3 +1.62133e+01 -6.38716e+00 -2.12037e+01 -1.10567e+00 +5.56272e+01 -1.47686e+01 -1.62133e+01 +6.38716e+00 +2.12037e+01 +1.10567e+00 +2.91875e+01 -1.07801e+01 4 +9.05962e+00 -6.43121e+00 -2.44375e+01 -2.02772e+00 +6.43088e+01 -1.48434e+01 -9.05962e+00 +6.43121e+00 +2.44375e+01 +2.02772e+00 +3.34413e+01 -1.08814e+01 5 -8.18683e+00 -6.44986e+00 -2.98620e+01 -2.50381e+00 +7.85960e+01 -1.48820e+01 +8.18683e+00 +6.44986e+00 +2.98620e+01 +2.50381e+00 +4.08518e+01 -1.09174e+01 6 -6.11862e+01 -6.54752e+00 -3.59389e+01 -2.56228e+00 +9.48648e+01 -1.50207e+01 +6.11862e+01 +6.54752e+00 +3.59389e+01 +2.56228e+00 +4.88908e+01 -1.11693e+01 7 -1.71463e+02 -5.97545e+00 -4.15843e+01 -2.29122e+00 +1.09867e+02 -1.42607e+01 +1.71463e+02 +5.97545e+00 +4.15843e+01 +2.29122e+00 +5.64706e+01 -9.64116e+00 8 +9.41782e+01 -2.52043e-01 -2.87515e+01 -1.31814e+00 +6.55384e+01 -1.60752e+00 -9.41782e+01 +2.52043e-01 +2.87515e+01 +1.31814e+00 +4.94678e+01 +5.99345e-01 9 +2.05334e+02 -1.37712e+00 -2.82852e+01 -8.86106e-01 +6.46625e+01 -3.10976e+00 -2.05334e+02 +1.37712e+00 +2.82852e+01 +8.86106e-01 +4.84784e+01 -2.39872e+00 10 +2.04965e+02 -1.30040e+00 -2.87365e+01 -1.35652e+00 +6.56724e+01 -3.00925e+00 -2.04965e+02 +1.30040e+00 +2.87365e+01 +1.35652e+00 +4.92734e+01 -2.19237e+00 11 +1.85334e+02 -1.33612e+00 -3.37277e+01 -1.88670e+00 +7.66990e+01 -3.05911e+00 -1.85334e+02 +1.33612e+00 +3.37277e+01 +1.88670e+00 +5.82119e+01 -2.28537e+00 12 +1.07050e+02 -1.34453e+00 -4.10819e+01 -2.21979e+00 +9.35600e+01 -3.07197e+00 -1.07050e+02 +1.34453e+00 +4.10819e+01 +2.21979e+00 +7.07676e+01 -2.30615e+00 13 +9.46317e+01 -1.25467e+00 -4.93181e+01 -2.26651e+00 +1.12709e+02 -2.95339e+00 -9.46317e+01 +1.25467e+00 +4.93181e+01 +2.26651e+00 +8.45632e+01 -2.06530e+00 14 +9.35190e+01 -1.75163e+00 -5.65341e+01 -1.98149e+00 +1.29805e+02 -3.61704e+00 -9.35190e+01 +1.75163e+00 +5.65341e+01 +1.98149e+00 +9.63313e+01 -3.38950e+00 15 +7.56929e+01 +3.68881e+00 -2.79591e+01 -5.96251e-01 +6.45046e+01 +8.43619e+00 -7.56929e+01 -3.68881e+00 +2.79591e+01 +5.96251e-01 +4.73316e+01 +6.31905e+00 16 +1.72227e+02 +3.61988e+00 -2.74814e+01 -3.98567e-01 +6.35932e+01 +8.34930e+00

  • Exemplo 5 :Edifcio

    LIV

    -1.72227e+02 -3.61988e+00 +2.74814e+01 +3.98567e-01 +4.63325e+01 +6.13023e+00 17 +9.85403e+01 +3.57492e+00 -2.76426e+01 -8.49268e-01 +6.42077e+01 +8.30175e+00 -9.85403e+01 -3.57492e+00 +2.76426e+01 +8.49268e-01 +4.63627e+01 +5.99794e+00 18 +2.08643e+02 +3.69736e+00 -2.61887e+01 -2.04823e+00 +6.66422e+01 +8.48285e+00 -2.08643e+02 -3.69736e+00 +2.61887e+01 +2.04823e+00 +3.81125e+01 +6.30659e+00 19 +2.23086e+02 +3.62731e+00 -3.13190e+01 -2.47519e+00 +8.05378e+01 +8.40447e+00 -2.23086e+02 -3.62731e+00 +3.13190e+01 +2.47519e+00 +4.47383e+01 +6.10477e+00 20 +2.77828e+02 +4.16284e+00 -3.73372e+01 -2.54576e+00 +9.67283e+01 +9.12828e+00 -2.77828e+02 -4.16284e+00 +3.73372e+01 +2.54576e+00 +5.26207e+01 +7.52309e+00 21 +1.27524e+03 +2.66731e+00 -4.25925e+01 -2.25430e+00 +1.11208e+02 +7.13683e+00 -1.27524e+03 -2.66731e+00 +4.25925e+01 +2.25430e+00 +5.91616e+01 +3.53240e+00 22 +8.38918e+01 +3.72983e+00 -2.81563e+01 +2.28958e-01 +6.47966e+01 +8.68044e+00 -8.38918e+01 -3.72983e+00 +2.81563e+01 -2.28958e-01 +4.78286e+01 +6.23887e+00 23 +1.74409e+02 +3.91737e+00 -2.75966e+01 +6.90569e-02 +6.37479e+01 +8.92945e+00 -1.74409e+02 -3.91737e+00 +2.75966e+01 -6.90569e-02 +4.66384e+01 +6.74001e+00 24 +5.92627e+01 +2.26975e+00 -2.80490e+01 +1.75381e-01 +6.47388e+01 +6.73163e+00 -5.92627e+01 -2.26975e+00 +2.80490e+01 -1.75381e-01 +4.74571e+01 +2.34737e+00 25 +9.40696e+01 +2.95495e+00 -2.76592e+01 +2.74469e-01 +6.41646e+01 +6.71177e+00 -9.40696e+01 -2.95495e+00 +2.76592e+01 -2.74469e-01 +4.64722e+01 +5.10803e+00 26 +1.78538e+02 +2.93756e+00 -2.74963e+01 +1.50808e-01 +6.36133e+01 +6.68762e+00 -1.78538e+02 -2.93756e+00 +2.74963e+01 -1.50808e-01 +4.63718e+01 +5.06263e+00 27 +6.59135e+01 +1.44042e+00 -2.78999e+01 +1.76425e-01 +6.45305e+01 +4.68958e+00 -6.59135e+01 -1.44042e+00 +2.78999e+01 -1.76425e-01 +4.70693e+01 +1.07209e+00 28 +5.78668e+01 +2.28452e+00 -5.77960e+00 +2.14468e-01 +8.89133e-15 +4.97935e+00 -5.78668e+01 -2.28452e+00 +5.77960e+00 -2.14468e-01 +2.31184e+01 +4.15872e+00 29 +8.77598e+01 +2.07868e+00 -2.82974e+01 +1.13408e-01 +6.46787e+01 +4.70378e+00 -8.77598e+01 -2.07868e+00 +2.82974e+01 -1.13408e-01 +4.85110e+01 +3.61093e+00 30 +5.92406e+01 +8.27382e-01 -2.85416e+01 +1.32305e-01 +6.53779e+01 +3.03376e+00 -5.92406e+01 -8.27382e-01 +2.85416e+01 -1.32305e-01 +4.87883e+01 +2.75765e-01 31 +1.67437e+02 +1.89347e+00 -2.26389e+01 +1.71368e-01 +5.74933e+01 +3.93482e+00 -1.67437e+02 -1.89347e+00 +2.26389e+01 -1.71368e-01 +3.30621e+01 +3.63907e+00 32 +1.79836e+02 +1.55456e+00 -2.24881e+01 +4.17362e-02 +5.69274e+01 +3.48235e+00 -1.79836e+02 -1.55456e+00 +2.24881e+01 -4.17362e-02 +3.30250e+01 +2.73591e+00 33 +1.52367e+02 +4.47935e-01 -2.28442e+01 +8.46338e-03 +5.77739e+01 +2.00581e+00 -1.52367e+02 -4.47935e-01 +2.28442e+01 -8.46338e-03 +3.36031e+01 -2.14073e-01 34 -4.10449e+00 +2.37467e+00 -3.09795e+00 +7.20397e-02 +6.75699e+00 -1.00729e+01 +4.10449e+00 +1.76253e+01 +3.09795e+00 -7.20397e-02 +5.63480e+00 -2.04284e+01 35 -7.93708e+00 -2.10216e+01 +2.84815e+00 +1.56404e+00 -6.37780e+00 -6.01666e+01 +7.93708e+00 +4.10216e+01 -2.84815e+00 -1.56404e+00 -5.01479e+00 -6.39199e+01 36 -4.87134e+00 -3.10542e+00 -1.47076e+01 -1.21739e+00 +2.98264e+01 -6.23771e+00

  • Exemplo 5 :Edifcio

    LV

    +4.87134e+00 +3.10542e+00 +1.47076e+01 +1.21739e+00 +2.90038e+01 -6.18396e+00 37 -8.00728e+00 +4.21548e+00 -2.68090e+00 +2.05860e-01 +4.42091e+00 -4.74357e+00 +8.00728e+00 +1.57845e+01 +2.68090e+00 -2.05860e-01 +6.30270e+00 -1.83945e+01 38 -3.04852e+00 -2.10967e+01 +4.61705e+00 +1.04221e+00 -9.86322e+00 -6.03623e+01 +3.04852e+00 +4.10967e+01 -4.61705e+00 -1.04221e+00 -8.60498e+00 -6.40246e+01 39 +2.14750e+01 -7.31963e+00 -1.55588e+01 -6.35546e-01 +3.11074e+01 -1.48389e+01 -2.14750e+01 +7.31963e+00 +1.55588e+01 +6.35546e-01 +3.11277e+01 -1.44396e+01 40 -9.67015e+00 +4.01927e+00 -1.19346e-01 +1.55908e+00 -1.07060e+00 -5.30804e+00 +9.67015e+00 +1.59807e+01 +1.19346e-01 -1.55908e+00 +1.54799e+00 -1.86149e+01 41 -8.85435e-01 -2.16573e+01 +2.22109e+00 +1.11678e+00 -4.79838e+00 -6.16683e+01 +8.85435e-01 +4.16573e+01 -2.22109e+00 -1.11678e+00 -4.08597e+00 -6.49609e+01 42 +8.06682e+00 -6.94537e+00 -1.57567e+01 -1.53938e+00 +3.11276e+01 -1.40393e+01 -8.06682e+00 +6.94537e+00 +1.57567e+01 +1.53938e+00 +3.18991e+01 -1.37422e+01 43 -8.24860e+00 +4.01196e+00 +9.29967e-01 +2.42143e+00 -2.53597e+00 -5.30810e+00 +8.24860e+00 +1.59880e+01 -9.29967e-01 -2.42143e+00 -1.18390e+00 -1.86441e+01 44 -1.97575e+00 -2.65754e+01 -8.51306e-01 +1.12264e+00 +1.90286e+00 -7.26742e+01 +1.97575e+00 +4.65754e+01 +8.51306e-01 -1.12264e+00 +1.50237e+00 -7.36272e+01 45 +5.64230e+00 -7.00146e+00 -1.94125e+01 -2.94260e+00 +3.83706e+01 -1.41642e+01 -5.64230e+00 +7.00146e+00 +1.94125e+01 +2.94260e+00 +3.92793e+01 -1.38417e+01 46 -5.10441e+00 +4.00553e+00 +1.45875e+00 +2.89788e+00 -3.00052e+00 -5.37887e+00 +5.10441e+00 +1.59945e+01 -1.45875e+00 -2.89788e+00 -2.83449e+00 -1.85990e+01 47 -2.44948e+00 -3.51145e+01 -2.55667e+00 +1.12635e+00 +5.51665e+00 -9.10381e+01 +2.44948e+00 +5.51145e+01 +2.55667e+00 -1.12635e+00 +4.71002e+00 -8.94197e+01 48 -3.06595e+00 -7.03739e+00 -2.48837e+01 -3.83604e+00 +4.97099e+01 -1.42319e+01 +3.06595e+00 +7.03739e+00 +2.48837e+01 +3.83604e+00 +4.98249e+01 -1.39177e+01 49 -1.60544e+00 +3.37120e+00 +8.74032e-01 +2.61339e+00 -1.36318e+00 -6.20689e+00 +1.60544e+00 +1.66288e+01 -8.74032e-01 -2.61339e+00 -2.13295e+00 -2.03083e+01 50 -3.33208e+00 -4.52007e+01 -2.76980e+00 +1.04344e+00 +5.95958e+00 -1.12649e+02 +3.33208e+00 +6.52007e+01 +2.76980e+00 -1.04344e+00 +5.11962e+00 -1.08154e+02 51 -4.53512e+01 -7.27669e+00 -3.11915e+01 -4.32419e+00 +6.40424e+01 -1.46800e+01 +4.53512e+01 +7.27669e+00 +3.11915e+01 +4.32419e+00 +6.07238e+01 -1.44268e+01 52 -3.26082e+00 -5.44899e+01 -1.58292e+00 +1.54650e+00 +3.60565e+00 -1.32274e+02 +3.26082e+00 +7.44899e+01 +1.58292e+00 -1.54650e+00 +2.72603e+00 -1.25685e+02 53 -1.43602e+02 -5.99797e+00 -3.71975e+01 -3.76392e+00 +7.84170e+01 -1.22137e+01 +1.43602e+02 +5.99797e+00 +3.71975e+01 +3.76392e+00 +7.03729e+01 -1.17782e+01 54 -1.28591e+00 +8.08939e+00 -5.07610e+00 +3.99868e-02 +1.07657e+01 +2.09754e+00 +1.28591e+00 +1.19106e+01 +5.07610e+00 -3.99868e-02 +9.53872e+00 -9.73998e+00 55 -1.37416e+01 -1.49788e+01 +3.10628e+00 +1.52257e+00 -5.18750e+00 -4.27397e+01 +1.37416e+01 +3.49788e+01 -3.10628e+00 -1.52257e+00 -7.23763e+00 -5.71755e+01 56 +6.00460e+01 +7.75729e-01 -2.80231e+01 -1.88152e+00 +5.71518e+01 +1.53966e+00

  • Exemplo 5 :Edifcio

    LVI

    -6.00460e+01 -7.75729e-01 +2.80231e+01 +1.88152e+00 +5.49407e+01 +1.56325e+00 57 -1.06678e+00 +8.85313e+00 -4.16430e+00 +7.56736e-02 +7.66062e+00 +4.42584e+00 +1.06678e+00 +1.11469e+01 +4.16430e+00 -7.56736e-02 +8.99658e+00 -9.01334e+00 58 -1.46291e+00 -1.51663e+01 +4.45829e+00 +1.03175e+00 -8.22430e+00 -4.31277e+01 +1.46291e+00 +3.51663e+01 -4.45829e+00 -1.03175e+00 -9.60888e+00 -5.75376e+01 59 +1.58640e+02 -1.43749e+00 -2.89590e+01 -1.25618e+00 +5.86381e+01 -2.90497e+00 -1.58640e+02 +1.43749e+00 +2.89590e+01 +1.25618e+00 +5.71981e+01 -2.84500e+00 60 -1.34266e+00 +8.75796e+00 -3.50565e-01 +7.35273e-01 -5.17128e-02 +4.16102e+00 +1.34266e+00 +1.12420e+01 +3.50565e-01 -7.35273e-01 +1.45397e+00 -9.12916e+00 61 +3.73506e+00 -1.59490e+01 +2.51761e+00 +1.09886e+00 -4.31493e+00 -4.45083e+01 -3.73506e+00 +3.59490e+01 -2.51761e+00 -1.09886e+00 -5.75551e+00 -5.92877e+01 62 +1.59352e+02 -1.32105e+00 -2.95432e+01 -1.90049e+00 +5.95362e+01 -2.64203e+00 -1.59352e+02 +1.32105e+00 +2.95432e+01 +1.90049e+00 +5.86367e+01 -2.64217e+00 63 -9.88541e-01 +8.64967e+00 +1.83649e+00 +1.51598e+00 -4.14594e+00 +3.96204e+00 +9.88541e-01 +1.13503e+01 -1.83649e+00 -1.51598e+00 -3.20000e+00 -9.36338e+00 64 +2.85371e+00 -2.52044e+01 -1.13528e+00 +1.03875e+00 +2.04119e+00 -5.87208e+01 -2.85371e+00 +4.52044e+01 +1.13528e+00 -1.03875e+00 +2.49992e+00 -8.20967e+01 65 +1.44072e+02 -1.40627e+00 -3.63701e+01 -2.73829e+00 +7.33554e+01 -2.79786e+00 -1.44072e+02 +1.40627e+00 +3.63701e+01 +2.73829e+00 +7.21252e+01 -2.82720e+00 66 -7.38583e-01 +8.72853e+00 +2.69590e+00 +1.88515e+00 -5.45814e+00 +4.18485e+00 +7.38583e-01 +1.12715e+01 -2.69590e+00 -1.88515e+00 -5.32545e+00 -9.27075e+00 67 +3.03621e+00 -3.36539e+01 -2.72913e+00 +1.07943e+00 +5.09558e+00 -7.41376e+01 -3.03621e+00 +5.36539e+01 +2.72913e+00 -1.07943e+00 +5.82092e+00 -1.00478e+02 68 +6.55104e+01 -1.42203e+00 -4.57082e+01 -3.36725e+00 +9.24206e+01 -2.82546e+00 -6.55104e+01 +1.42203e+00 +4.57082e+01 +3.36725e+00 +9.04121e+01 -2.86266e+00 69 -6.17919e-01 +9.16050e+00 +2.16354e+00 +1.87593e+00 -3.92236e+00 +4.65738e+00 +6.17919e-01 +1.08395e+01 -2.16354e+00 -1.87593e+00 -4.73179e+00 -8.01540e+00 70 +3.92649e+00 -4.37324e+01 -2.96247e+00 +8.77933e-01 +5.52841e+00 -9.28175e+01 -3.92649e+00 +6.37324e+01 +2.96247e+00 -8.77933e-01 +6.32147e+00 -1.22112e+02 71 +5.27315e+01 -1.18267e+00 -5.71091e+01 -3.66673e+00 +1.16418e+02 -2.38256e+00 -5.27315e+01 +1.18267e+00 +5.71091e+01 +3.66673e+00 +1.12019e+02 -2.34811e+00 72 +4.73053e+00 -5.11868e+01 -1.72914e+00 +1.34931e+00 +3.07091e+00 -1.06420e+02 -4.73053e+00 +7.11868e+01 +1.72914e+00 -1.34931e+00 +3.84565e+00 -1.38327e+02 73 +5.93764e+01 -2.22333e+00 -6.66890e+01 -3.04664e+00 +1.37650e+02 -4.42872e+00 -5.93764e+01 +2.22333e+00 +6.66890e+01 +3.04664e+00 +1.29105e+02 -4.46461e+00 74 +3.00975e+00 +1.34934e+01 -2.53076e+00 +3.08844e-02 +5.34222e+00 +1.36026e+01 -3.00975e+00 +6.50656e+00 +2.53076e+00 -3.08844e-02 +4.78080e+00 +3.71184e-01 75 -1.74268e+01 -1.55853e+01 -4.97983e-01 +1.14236e-01 +2.16774e+00 -4.46063e+01 +1.74268e+01 +3.55853e+01 +4.97983e-01 -1.14236e-01 -1.75809e-01 -5.77347e+01 76 +4.28059e+01 +4.28332e+00 -2.68046e+01 -8.68584e-01 +5.44193e+01 +8.69187e+00

  • Exemplo 5 :Edifcio

    LVII

    -4.28059e+01 -4.28332e+00 +2.68046e+01 +8.68584e-01 +5.27990e+01 +8.44142e+00 77 +7.43909e+00 +1.32080e+01 -2.05842e+00 +2.05758e-01 +3.47686e+00 +1.30403e+01 -7.43909e+00 +6.79200e+00 +2.05842e+00 -2.05758e-01 +4.75683e+00 -2.08302e-01 78 -6.92410e-01 -1.57722e+01 -4.26584e-01 -1.04346e-02 +1.51718e+00 -4.49533e+01 +6.92410e-01 +3.57722e+01 +4.26584e-01 +1.04346e-02 +1.89155e-01 -5.81354e+01 79 +1.33118e+02 +4.07542e+00 -2.77796e+01 -5.64531e-01 +5.59834e+01 +8.32344e+00 -1.33118e+02 -4.07542e+00 +2.77796e+01 +5.64531e-01 +5.51350e+01 +7.97825e+00 80 +1.07117e+01 +1.36352e+01 +3.88018e-01 +3.76228e+00 -2.47854e+00 +1.40009e+01 -1.07117e+01 +6.36476e+00 -3.88018e-01 -3.76228e+00 +9.26463e-01 +5.40043e-01 81 +6.43189e+00 -1.64432e+01 -1.18019e+00 +7.32567e-01 +3.81535e+00 -4.65015e+01 -6.43189e+00 +3.64432e+01 +1.18019e+00 -7.32567e-01 +9.05403e-01 -5.92715e+01 82 +5.86074e+01 +4.00011e+00 -2.78930e+01 -1.18740e+00 +5.58699e+01 +8.16098e+00 -5.86074e+01 -4.00011e+00 +2.78930e+01 +1.18740e+00 +5.57021e+01 +7.83944e+00 83 +9.01645e+00 +1.33931e+01 +9.47976e-01 +2.55983e+00 -2.50222e+00 +1.33911e+01 -9.01645e+00 +6.60693e+00 -9.47976e-01 -2.55983e+00 -1.28968e+00 +1.81204e-01 84 +1.43681e+02 +4.25734e+00 -2.27750e+01 -2.97240e+00 +4.51866e+01 +8.66329e+00 -1.43681e+02 -4.25734e+00 +2.27750e+01 +2.97240e+00 +4.59134e+01 +8.36606e+00 85 +5.85829e+00 +1.30655e+01 +1.55488e+00 +2.92546e+00 -3.20996e+00 +1.31449e+01 -5.85829e+00 +6.93450e+00 -1.55488e+00 -2.92546e+00 -3.00955e+00 -8.82933e-01 86 +1.49759e+02 +4.05635e+00 -2.76759e+01 -3.79646e+00 +5.53740e+01 +8.30079e+00 -1.49759e+02 -4.05635e+00 +2.76759e+01 +3.79646e+00 +5.53296e+01 +7.92460e+00 87 +1.56007e+00 +1.64001e+01 +9.85676e-01 +2.79553e+00 -1.55748e+00 +1.84673e+01 -1.56007e+00 +3.59987e+00 -9.85676e-01 -2.79553e+00 -2.38523e+00 +7.13321e+00 88 +1.90761e+02 +5.49859e+00 -3.39799e+01 -4.30020e+00 +6.96216e+01 +1.09392e+01 -1.90761e+02 -5.49859e+00 +3.39799e+01 +4.30020e+00 +6.62982e+01 +1.10551e+01 89 +1.20045e+03 +2.49823e+00 -3.88476e+01 -3.71473e+00 +8.19607e+01 +4.95012e+00 -1.20045e+03 -2.49823e+00 +3.88476e+01 +3.71473e+00 +7.34297e+01 +5.04282e+00 90 -6.22044e-01 +1.36995e+01 +1.81102e-01 +4.98082e-02 -5.89260e-01 +1.41917e+01 +6.22044e-01 +6.30050e+00 -1.81102e-01 -4.98082e-02 -1.35148e-01 +6.06262e-01 91 -1.84846e+01 -1.59699e+01 -3.30961e-01 -2.95012e-01 +7.26546e-01 -4.49110e+01 +1.84846e+01 +3.59699e+01 +3.30961e-01 +2.95012e-01 +5.97297e-01 -5.89687e+01 92 +5.05770e+01 +4.18485e+00 -2.69174e+01 +2.67482e-01 +5.47673e+01 +8.36210e+00 -5.05770e+01 -4.18485e+00 +2.69174e+01 -2.67482e-01 +5.29025e+01 +8.37730e+00 93 -6.00821e-01 +1.46425e+01 +1.10225e+00 +6.06582e-02 -2.05353e+00 +1.48542e+01 +6.00821e-01 +5.35751e+00 -1.10225e+00 -6.06582e-02 -2.35548e+00 +3.71572e+00 94 +5.07127e-01 -1.57529e+01 -9.34842e-01 -1.98756e-01 +1.98577e+00 -4.47732e+01 -5.07127e-01 +3.57529e+01 +9.34842e-01 +1.98756e-01 +1.75360e+00 -5.82385e+01 95 +1.33447e+02 +4.40440e+00 -2.78749e+01 +8.28086e-02 +5.62594e+01 +8.90880e+00 -1.33447e+02 -4.40440e+00 +2.78749e+01 -8.28086e-02 +5.52404e+01 +8.70880e+00 96 +5.76589e+00 -1.60406e+01 -6.55081e-01 -2.69996e-01 +1.31164e+00 -4.53248e+01

  • Exemplo 5 :Edifcio

    LVIII

    -5.76589e+00 +3.60406e+01 +6.55081e-01 +2.69996e-01 +1.30868e+00 -5.88377e+01 97 +3.35025e+01 +1.14382e+00 -2.84852e+01 +3.13814e-01 +5.72000e+01 +2.37091e+00 -3.35025e+01 -1.14382e+00 +2.84852e+01 -3.13814e-01 +5.67409e+01 +2.20437e+00 98 -5.83370e-01 +1.26327e+01 +4.04698e-01 -1.58787e-01 -9.84991e-01 +1.19214e+01 +5.83370e-01 +7.36733e+00 -4.04698e-01 +1.58787e-01 -6.33799e-01 -1.39070e+00 99 -1.92469e+01 -1.22889e+01 -2.16347e-01 -2.75748e-01 +3.47495e-01 -4.08047e+01 +1.92469e+01 +3.22889e+01 +2.16347e-01 +2.75748e-01 +5.17895e-01 -4.83510e+01 100 +5.77560e+01 +3.42371e+00 -2.64922e+01 +3.14669e-01 +5.34599e+01 +6.79410e+00 -5.77560e+01 -3.42371e+00 +2.64922e+01 -3.14669e-01 +5.25089e+01 +6.90072e+00 101 -1.10766e+00 +1.36504e+01 +1.26546e+00 +7.73797e-02 -2.49454e+00 +1.29711e+01 +1.10766e+00 +6.34963e+00 -1.26546e+00 -7.73797e-02 -2.56729e+00 +1.63032e+00 102 +1.70257e+00 -1.52837e+01 -6.95218e-01 -1.87375e-01 +1.33733e+00 -4.44377e+01 -1.70257e+00 +3.52837e+01 +6.95218e-01 +1.87375e-01 +1.44354e+00 -5.66972e+01 103 +1.37052e+02 +3.22222e+00 -2.78310e+01 +1.88222e-01 +5.60682e+01 +6.50644e+00 -1.37052e+02 -3.22222e+00 +2.78310e+01 -1.88222e-01 +5.52557e+01 +6.38246e+00 104 +4.87518e+00 -1.55547e+01 -6.00075e-01 -3.02645e-01 +1.13750e+00 -4.48787e+01 -4.87518e+00 +3.55547e+01 +6.00075e-01 +3.02645e-01 +1.26280e+00 -5.73403e+01 105 +3.90780e+01 +2.77756e-01 -2.82747e+01 +2.97534e-01 +5.67245e+01 +5.90876e-01 -3.90780e+01 -2.77756e-01 +2.82747e+01 -2.97534e-01 +5.63743e+01 +5.20147e-01 106 -6.72050e-01 +1.15098e+01 +1.44876e-01 +1.50079e+00 -4.33255e-01 +9.55022e+00 +6.72050e-01 +8.49017e+00 -1.44876e-01 -1.50079e+00 -1.46248e-01 -3.51090e+00 107 +5.76441e+00 -1.69786e+01 +3.71004e-02 -1.84825e-01 -1.35401e-01 -4.10277e+01 -5.76441e+00 +3.69786e+01 -3.71004e-02 +1.84825e-01 -1.30001e-02 -6.68868e+01 108 +3.10467e+01 +2.70312e+00 -3.06460e+01 +2.65229e-01 +6.47596e+01 +5.30059e+00 -3.10467e+01 -2.70312e+00 +3.06460e+01 -2.65229e-01 +5.78245e+01 +5.51189e+00 109 -9.75691e-01 +1.28169e+01 +1.08389e+00 +1.48551e-01 -2.14095e+00 +1.14678e+01 +9.75691e-01 +7.18314e+00 -1.08389e+00 -1.48551e-01 -2.19462e+00 -2.00384e-01 110 +3.30434e+00 -1.98224e+01 -4.53471e-01 -1.21978e-01 +8.05171e-01 -4.91108e+01 -3.30434e+00 +3.98224e+01 +4.53471e-01 +1.21978e-01 +1.00871e+00 -7.01789e+01 111 +5.09914e+01 +2.14057e+00 -2.89602e+01 +1.51897e-01 +5.86492e+01 +4.28058e+00 -5.09914e+01 -2.14057e+00 +2.89602e+01 -1.51897e-01 +5.71915e+01 +4.28171e+00 112 +4.52170e+00 -2.03375e+01 -4.83196e-01 -1.89478e-01 +7.90541e-01 -5.02177e+01 -4.52170e+00 +4.03375e+01 +4.83196e-01 +1.89478e-01 +1.14224e+00 -7.11324e+01 113 +3.68402e+01 -2.65188e-01 -2.92720e+01 +2.73587e-01 +5.89182e+01 -5.89316e-01 -3.68402e+01 +2.65188e-01 +2.92720e+01 -2.73587e-01 +5.81697e+01 -4.71437e-01 114 -3.54105e-01 +1.08126e+01 -9.34342e-02 -1.86182e-01 +2.79413e-03 +8.06658e+00 +3.54105e-01 +9.18737e+00 +9.34342e-02 +1.86182e-01 +3.70943e-01 -4.81606e+00 115 +1.19646e+02 +2.28468e+00 -1.69679e+01 +1.81574e-01 +3.40108e+01 +4.24268e+00 -1.19646e+02 -2.28468e+00 +1.69679e+01 -1.81574e-01 +3.38608e+01 +4.89603e+00 116 -6.17864e-01 +1.21561e+01 +6.64417e-01 +9.45260e-02 -1.37608e+00 +1.02421e+01

  • Exemplo 5 :Edifcio

    LIX

    +6.17864e-01 +7.84391e+00 -6.64417e-01 -9.45260e-02 -1.28159e+00 -1.61776e+00 117 +1.18670e+02 +1.36485e+00 -1.84259e+01 +3.81591e-02 +3.68732e+01 +2.56818e+00 -1.18670e+02 -1.36485e+00 +1.84259e+01 -3.81591e-02 +3.68304e+01 +2.89123e+00 118 +1.04185e+02 -6.53125e-01 -1.89870e+01 +1.47806e-01 +3.76239e+01 -1.59317e+00 -1.04185e+02 +6.53125e-01 +1.89870e+01 -1.47806e-01 +3.83240e+01 -1.01933e+00 119 -6.79589e+00 +2.10070e+00 -6.51869e+00 -2.24756e-01 +1.44247e+01 -1.04480e+01 +6.79589e+00 +1.78993e+01 +6.51869e+00 +2.24756e-01 +1.16501e+01 -2.11492e+01 120 -2.71353e+00 -2.31346e+01 +6.81405e+00 +1.57466e+00 -1.52527e+01 -6.36983e+01 +2.71353e+00 +4.31346e+01 -6.81405e+00 -1.57466e+00 -1.20035e+01 -6.88402e+01 121 +6.16258e+00 -3.12358e+00 -1.65127e+01 -3.89389e-01 +3.49192e+01 -5.83872e+00 -6.16258e+00 +3.12358e+00 +1.65127e+01 +3.89389e-01 +3.11316e+01 -6.65559e+00 122 -1.81845e+01 +3.65968e+00 -6.80191e+00 -5.86322e-02 +1.13795e+01 -5.90631e+00 +1.81845e+01 +1.63403e+01 +6.80191e+00 +5.86322e-02 +1.58281e+01 -1.94550e+01 123 +1.35690e+00 -2.18187e+01 +1.11641e+01 +1.16171e+00 -2.38387e+01 -6.10761e+01 -1.35690e+00 +4.18187e+01 -1.11641e+01 -1.16171e+00 -2.08179e+01 -6.61987e+01 124 +1.17347e+01 -7.09512e+00 -1.51989e+01 +1.73557e-01 +2.97822e+01 -1.37776e+01 -1.17347e+01 +7.09512e+00 +1.51989e+01 -1.73557e-01 +3.10133e+01 -1.46029e+01 125 -2.38497e+01 +3.54855e+00 +5.28596e-01 +1.51073e+00 -4.35902e+00 -6.23675e+00 +2.38497e+01 +1.64515e+01 -5.28596e-01 -1.51073e+00 +2.24463e+00 -1.95691e+01 126 +7.68804e+00 -2.13752e+01 +5.49889e+00 +1.22142e+00 -1.18668e+01 -6.02686e+01 -7.68804e+00 +4.13752e+01 -5.49889e+00 -1.22142e+00 -1.01288e+01 -6.52321e+01 127 -4.46867e-01 -6.77909e+00 -1.41142e+01 -1.14174e+00 +2.68002e+01 -1.31709e+01 +4.46867e-01 +6.77909e+00 +1.41142e+01 +1.14174e+00 +2.96567e+01 -1.39455e+01 128 -2.17079e+01 +3.51264e+00 +2.87333e+00 +2.70091e+00 -7.69137e+00 -6.31089e+00 +2.17079e+01 +1.64874e+01 -2.87333e+00 -2.70091e+00 -3.80197e+00 -1.96385e+01 129 +1.48882e+00 -2.64704e+01 -2.30993e+00 +1.24653e+00 +5.11022e+00 -7.13949e+01 -1.48882e+00 +4.64704e+01 +2.30993e+00 -1.24653e+00 +4.12951e+00 -7.44868e+01 130 +2.14861e+00 -6.83338e+00 -1.65566e+01 -2.60609e+00 +3.09253e+01 -1.32848e+01 -2.14861e+00 +6.83338e+00 +1.65566e+01 +2.60609e+00 +3.53009e+01 -1.40487e+01 131 -1.46073e+01 +3.47427e+00 +5.30562e+00 +4.10693e+00 -1.13874e+01 -6.47190e+00 +1.46073e+01 +1.65257e+01 -5.30562e+00 -4.10693e+00 -9.83506e+00 -1.96310e+01 132 +1.73994e+00 -3.63632e+01 -7.22230e+00 +1.25009e+00 +1.55136e+01 -9.24737e+01 -1.73994e+00 +5.63632e+01 +7.22230e+00 -1.25009e+00 +1.33756e+01 -9.29789e+01 133 +3.33558e+00 -6.91567e+00 -2.21913e+01 -4.16025e+00 +4.12428e+01 -1.34429e+01 -3.33558e+00 +6.91567e+00 +2.21913e+01 +4.16025e+00 +4.75226e+01 -1.42198e+01 134 -5.64708e+00 +2.60914e+00 +4.32961e+00 +4.27734e+00 -7.47876e+00 -7.63990e+00 +5.64708e+00 +1.73909e+01 -4.32961e+00 -4.27734e+00 -9.83967e+00 -2.19236e+01 135 +2.24158e+00 -5.07438e+01 -9.08707e+00 +1.12047e+00 +1.95277e+01 -1.23195e+02 -2.24158e+00 +7.07438e+01 +9.08707e+00 -1.12047e+00 +1.68206e+01 -1.19781e+02 136 -2.37423e+01 -7.14982e+00 -3.24091e+01 -6.53808e+00 +6.23004e+01 -1.39646e+01

  • Exemplo 5 :Edifcio

    LX

    +2.37423e+01 +7.14982e+00 +3.24091e+01 +6.53808e+00 +6.73361e+01 -1.46347e+01 137 +3.22719e+00 -6.64244e+01 -5.37306e+00 +1.71246e+00 +1.22044e+01 -1.55893e+02 -3.22719e+00 +8.64244e+01 +5.37306e+00 -1.71246e+00 +9.28778e+00 -1.49805e+02 138 -1.04569e+02 -6.27200e+00 -4.27543e+01 -6.12869e+00 +8.97972e+01 -1.18578e+01 +1.04569e+02 +6.27200e+00 +4.27543e+01 +6.12869e+00 +8.12199e+01 -1.32302e+01 139 +1.83330e-04 +8.27314e+00 -1.12313e+01 -2.31519e-01 +2.39641e+01 +2.48322e+00 -1.83330e-04 +1.17269e+01 +1.12313e+01 +2.31519e-01 +2.09612e+01 -9.39068e+00 140 -1.05380e+01 -1.78954e+01 +7.44781e+00 +1.61906e+00 -1.24322e+01 -4.88684e+01 +1.05380e+01 +3.78954e+01 -7.44781e+00 -1.61906e+00 -1.73590e+01 -6.27133e+01 141 +2.65337e+01 +1.41792e-01 -3.14300e+01 -1.40983e+00 +6.29995e+01 +8.75568e-01 -2.65337e+01 -1.41792e-01 +3.14300e+01 +1.40983e+00 +6.27204e+01 -3.08400e-01 142 +4.12800e-02 +8.81003e+00 -1.03868e+01 -1.14683e-01 +1.91907e+01 +4.30958e+00 -4.12800e-02 +1.11900e+01 +1.03868e+01 +1.14683e-01 +2.23565e+01 -9.06947e+00 143 +1.84843e+00 -1.69465e+01 +1.07922e+01 +1.17442e+00 -1.99100e+01 -4.69838e+01 -1.84843e+00 +3.69465e+01 -1.07922e+01 -1.17442e+00 -2.32589e+01 -6.08021e+01 144 +1.13231e+02 -1.10667e+00 -2.86061e+01 -6.80139e-01 +5.58676e+01 -2.24881e+00 -1.13231e+02 +1.10667e+00 +2.86061e+01 +6.80139e-01 +5.85567e+01 -2.17787e+00 145 -7.82385e-01 +8.74188e+00 -2.38432e-02 +8.51714e-01 -1.89481e+00 +4.11426e+00 +7.82385e-01 +1.12581e+01 +2.38432e-02 -8.51714e-01 +1.99018e+00 -9.14673e+00 146 +1.57039e+01 -1.70012e+01 +6.18378e+00 +1.21203e+00 -1.06347e+01 -4.69786e+01 -1.57039e+01 +3.70012e+01 -6.18378e+00 -1.21203e+00 -1.41004e+01 -6.10263e+01 147 +1.15046e+02 -1.18227e+00 -2.71962e+01 -1.59868e+00 +5.26076e+01 -2.30365e+00 -1.15046e+02 +1.18227e+00 +2.71962e+01 +1.59868e+00 +5.61770e+01 -2.42543e+00 148 -1.83891e-01 +8.50321e+00 +5.21171e+00 +1.79007e+00 -1.17895e+01 +3.66520e+00 +1.83891e-01 +1.14968e+01 -5.21171e+00 -1.79007e+00 -9.05735e+00 -9.65235e+00 149 +2.44586e+00 -2.55828e+01 -3.00930e+00 +1.13308e+00 +5.45681e+00 -6.04562e+01 -2.44586e+00 +4.55828e+01 +3.00930e+00 -1.13308e+00 +6.58039e+00 -8.18752e+01 150 +1.03423e+02 -1.30539e+00 -3.20916e+01 -2.52529e+00 +6.18794e+01 -2.54088e+00 -1.03423e+02 +1.30539e+00 +3.20916e+01 +2.52529e+00 +6.64871e+01 -2.68070e+00 151 +1.49088e-01 +8.69865e+00 +8.93818e+00 +2.72690e+00 -1.83680e+01 +4.16092e+00 -1.49088e-01 +1.13014e+01 -8.93818e+00 -2.72690e+00 -1.73848e+01 -9.36633e+00 152 +9.52904e-01 -3.49830e+01 -7.65663e+00 +1.19880e+00 +1.43411e+01 -7.77780e+01 -9.52904e-01 +5.49830e+01 +7.65663e+00 -1.19880e+00 +1.62854e+01 -1.02154e+02 153 +2.39348e+01 -1.32067e+00 -4.11947e+01 -3.65867e+00 +7.94079e+01 -2.57748e+00 -2.39348e+01 +1.32067e+00 +4.11947e+01 +3.65867e+00 +8.53707e+01 -2.70521e+00 154 +5.50750e-01 +9.17818e+00 +8.54498e+00 +3.33577e+00 -1.58047e+01 +4.65758e+00 -5.50750e-01 +1.08218e+01 -8.54498e+00 -3.33577e+00 -1.83752e+01 -7.94486e+00 155 +1.41538e+00 -4.91793e+01 -9.57163e+00 +8.49241e-01 +1.78472e+01 -1.04249e+02 -1.41538e+00 +6.91793e+01 +9.57163e+00 -8.49241e-01 +2.04393e+01 -1.32468e+02 156 +1.06875e+01 -1.09977e+00 -5.66761e+01 -5.14503e+00 +1.11402e+02 -2.08941e+00

  • Exemplo 5 :Edifcio

    LXI

    -1.06875e+01 +1.09977e+00 +5.66761e+01 +5.14503e+00 +1.15302e+02 -2.30966e+00 157 +1.61496e+00 -6.11418e+01 -5.75750e+00 +1.30403e+00 +1.01790e+01 -1.26337e+02 -1.61496e+00 +8.11418e+01 +5.75750e+00 -1.30403e+00 +1.28510e+01 -1.58230e+02 158 +2.32719e+01 -1.28814e+00 -7.36217e+01 -4.13819e+00 +1.50372e+02 -3.07182e+00 -2.32719e+01 +1.28814e+00 +7.36217e+01 +4.13819e+00 +1.44115e+02 -2.08075e+00 159 +9.43113e+00 +1.41659e+01 -5.05553e+00 -2.40896e-01 +1.08235e+01 +1.49001e+01 -9.43113e+00 +5.83411e+00 +5.05553e+00 +2.40896e-01 +9.39860e+00 +1.76345e+00 160 -1.29727e+01 -1.81796e+01 -1.58939e+00 +2.06936e-02 +5.96373e+00 -4.96728e+01 +1.29727e+01 +3.81796e+01 +1.58939e+00 -2.06936e-02 +3.93815e-01 -6.30457e+01 161 +8.92419e+00 +3.88939e+00 -2.94254e+01 -2.96808e-01 +5.98280e+01 +8.05707e+00 -8.92419e+00 -3.88939e+00 +2.94254e+01 +2.96808e-01 +5.78738e+01 +7.50048e+00 162 +2.10649e+01 +1.35218e+01 -5.31052e+00 -3.39032e-02 +9.09661e+00 +1.36797e+01 -2.10649e+01 +6.47819e+00 +5.31052e+00 +3.39032e-02 +1.21455e+01 +4.07502e-01 163 +7.28668e-01 -1.71719e+01 -1.27699e+00 -6.15546e-02 +4.13720e+00 -4.76674e+01 -7.28668e-01 +3.71719e+01 +1.27699e+00 +6.15546e-02 +9.70765e-01 -6.10201e+01 164 +9.39880e+01 +4.51087e+00 -2.69148e+01 +6.19241e-02 +5.31275e+01 +8.70091e+00 -9.39880e+01 -4.51087e+00 +2.69148e+01 -6.19241e-02 +5.45319e+01 +9.34258e+00 165 +2.97804e+01 +1.43119e+01 +1.76590e+00 +3.44728e+00 -7.76894e+00 +1.53665e+01 -2.97804e+01 +5.68805e+00 -1.76590e+00 -3.44728e+00 +7.05357e-01 +1.88129e+00 166 +2.01196e+01 -1.69761e+01 -2.89275e+00 +6.77990e-01 +9.37216e+00 -4.74216e+01 -2.01196e+01 +3.69761e+01 +2.89275e+00 -6.77990e-01 +2.19884e+00 -6.04830e+01 167 +1.77921e+01 +4.36112e+00 -2.52323e+01 -8.35685e-01 +4.92647e+01 +8.46860e+00 -1.77921e+01 -4.36112e+00 +2.52323e+01 +8.35685e-01 +5.16644e+01 +8.97587e+00 168 +2.63842e+01 +1.39133e+01 +2.91455e+00 +2.83138e+00 -7.60551e+00 +1.43921e+01 -2.63842e+01 +6.08668e+00 -2.91455e+00 -2.83138e+00 -4.05267e+00 +1.26119e+00 169 +7.84968e+01 +4.64429e+00 -1.91805e+01 -2.65264e+00 +3.65777e+01 +9.04042e+00 -7.84968e+01 -4.64429e+00 +1.91805e+01 +2.65264e+00 +4.01443e+01 +9.53674e+00 170 +1.84100e+01 +1.33632e+01 +5.53475e+00 +4.08004e+00 -1.18850e+01 +1.39863e+01 -1.84100e+01 +6.63684e+00 -5.53475e+00 -4.08004e+00 -1.02540e+01 -5.33660e-01 171 +7.53265e+01 +4.37386e+00 -2.41028e+01 -4.14419e+00 +4.55759e+01 +8.52171e+00 -7.53265e+01 -4.37386e+00 +2.41028e+01 +4.14419e+00 +5.08353e+01 +8.97372e+00 172 +7.93435e+00 +1.87672e+01 +4.59636e+00 +4.62925e+00 -7.94749e+00 +2.31899e+01 -7.93435e+00 +1.23275e+00 -4.59636e+00 -4.62925e+00 -1.04379e+01 +1.18791e+01 173 +9.61775e+01 +6.40263e+00 -3.35030e+01 -6.53802e+00 +6.56207e+01 +1.24504e+01 -9.61775e+01 -6.40263e+00 +3.35030e+01 +6.53802e+00 +6.83912e+01 +1.31601e+01 174 +1.11808e+03 +4.67509e+00 -4.18290e+01 -6.12781e+00 +8.94293e+01 +8.14027e+00 -1.11808e+03 -4.67509e+00 +4.18290e+01 +6.12781e+00 +7.78868e+01 +1.05601e+01 175 +4.86888e-01 +1.40452e+01 +1.46249e+00 -2.48033e-01 -3.41427e+00 +1.47756e+01 -4.86888e-01 +5.95478e+00 -1.46249e+00 +2.48033e-01 -2.43570e+00 +1.40532e+00 176 -8.89658e+00 -1.80638e+01 -1.17744e+00 -3.27202e-01 +2.48651e+00 -4.95556e+01

  • Exemplo 5 :Edifcio

    LXII

    +8.89658e+00 +3.80638e+01 +1.17744e+00 +3.27202e-01 +2.22325e+00 -6.26996e+01 177 +1.64160e+01 +3.28601e+00 -2.95310e+01 +8.01429e-01 +5.99469e+01 +6.74616e+00 -1.64160e+01 -3.28601e+00 +2.95310e+01 -8.01429e-01 +5.81773e+01 +6.39790e+00 178 +2.02229e+00 +1.46676e+01 +2.39582e+00 -1.36479e-01 -4.31265e+00 +1.49212e+01 -2.02229e+00 +5.33240e+00 -2.39582e+00 +1.36479e-01 -5.27065e+00 +3.74922e+00 179 +8.25190e-01 -1.71175e+01 -2.44344e+00 -2.25529e-01 +5.15265e+00 -4.76055e+01 -8.25190e-01 +3.71175e+01 +2.44344e+00 +2.25529e-01 +4.62111e+00 -6.08644e+01 180 +9.27701e+01 +4.03544e+00 -2.70381e+01 +7.07737e-01 +5.32736e+01 +7.78169e+00 -9.27701e+01 -4.03544e+00 +2.70381e+01 -7.07737e-01 +5.48790e+01 +8.36008e+00 181 +1.49566e+01 -1.66336e+01 -1.44102e+00 -3.03735e-01 +2.86041e+00 -4.65653e+01 -1.49566e+01 +3.66336e+01 +1.44102e+00 +3.03735e-01 +2.90368e+00 -5.99692e+01 182 +7.82762e+00 +1.71439e+00 -2.57180e+01 +5.25203e-01 +5.01709e+01 +2.52657e+00 -7.82762e+00 -1.71439e+00 +2.57180e+01 -5.25203e-01 +5.27010e+01 +4.33099e+00 183 +7.46436e-01 +1.28439e+01 +2.03429e+00 -2.07560e-01 -4.42372e+00 +1.22285e+01 -7.46436e-01 +7.15613e+00 -2.03429e+00 +2.07560e-01 -3.71343e+00 -8.52999e-01 184 -3.80740e+00 -1.82702e+01 -9.54953e-01 -3.12609e-01 +1.75450e+00 -4.97752e+01 +3.80740e+00 +3.82702e+01 +9.54953e-01 +3.12609e-01 +2.06531e+00 -6.33057e+01 185 +2.51185e+01 +2.45478e+00 -2.95471e+01 +7.60640e-01 +6.01735e+01 +5.31318e+00 -2.51185e+01 -2.45478e+00 +2.95471e+01 -7.60640e-01 +5.80150e+01 +4.50595e+00 186 +6.32918e-01 +1.35515e+01 +2.72670e+00 -8.54080e-02 -5.26181e+00 +1.28001e+01 -6.32918e-01 +6.44848e+00 -2.72670e+00 +8.54080e-02 -5.64500e+00 +1.40600e+00 187 +7.90552e-01 -1.72014e+01 -1.94446e+00 -2.31425e-01 +3.78423e+00 -4.79505e+01 -7.90552e-01 +3.72014e+01 +1.94446e+00 +2.31425e-01 +3.99361e+00 -6.08552e+01 188 +9.64279e+01 +2.83676e+00 -2.71039e+01 +7.58125e-01 +5.34371e+01 +5.57051e+00 -9.64279e+01 -2.83676e+00 +2.71039e+01 -7.58125e-01 +5.49786e+01 +5.77653e+00 189 +9.49085e+00 -1.63844e+01 -1.35725e+00 -3.69057e-01 +2.61785e+00 -4.63388e+01 -9.49085e+00 +3.63844e+01 +1.35725e+00 +3.69057e-01 +2.81116e+00 -5.91988e+01 190 +1.23803e+01 +8.26901e-01 -2.55357e+01 +4.21000e-01 +4.98483e+01 +9.51177e-01 -1.23803e+01 -8.26901e-01 +2.55357e+01 -4.21000e-01 +5.22943e+01 +2.35643e+00 191 +6.91268e-01 +1.14004e+01 +1.63266e+00 -4.27915e-01 -3.56975e+00 +9.22618e+00 -6.91268e-01 +8.59964e+00 -1.63266e+00 +4.27915e-01 -2.96089e+00 -3.62476e+00 192 -2.88087e+00 -2.20710e+01 -5.48542e-01 -3.40478e-01 +9.17095e-01 -5.46050e+01 +2.88087e+00 +4.20710e+01 +5.48542e-01 +3.40478e-01 +1.27707e+00 -7.36790e+01 193 +3.44709e+00 +1.60544e+00 -2.99399e+01 +8.52581e-01 +6.05140e+01 +3.74216e+00 -3.44709e+00 -1.60544e+00 +2.99399e+01 -8.52581e-01 +5.92456e+01 +2.67960e+00 194 +7.80962e-01 +1.26922e+01 +2.40295e+00 -1.01135e-01 -4.60626e+00 +1.12769e+01 -7.80962e-01 +7.30777e+00 -2.40295e+00 +1.01135e-01 -5.00552e+00 -5.08006e-01 195 +6.04214e-01 -2.07786e+01 -1.58544e+00 -2.35335e-01 +2.90761e+00 -5.17305e+01 -6.04214e-01 +4.07786e+01 +1.58544e+00 +2.35335e-01 +3.43416e+00 -7.13838e+01 196 +1.32767e+01 +1.69186e+00 -2.80036e+01 +8.17831e-01 +5.50674e+01 +3.37438e+00

  • Exemplo 5 :Edifcio

    LXIII

    -1.32767e+01 -1.69186e+00 +2.80036e+01 -8.17831e-01 +5.69468e+01 +3.39306e+00 197 +4.31812e+00 -2.02055e+01 -1.12271e+00 -3.50030e-01 +1.89097e+00 -5.06780e+01 -4.31812e+00 +4.02055e+01 +1.12271e+00 +3.50030e-01 +2.59989e+00 -7.01441e+01 198 +1.33536e+01 +2.81237e-01 -2.65022e+01 +5.76984e-01 +5.16060e+01 -5.55954e-02 -1.33536e+01 -2.81237e-01 +2.65022e+01 -5.76984e-01 +5.44028e+01 +1.18054e+00 199 +1.22313e+00 +1.00779e+01 +9.59053e-01 -2.23939e-01 -2.30583e+00 +6.43194e+00 -1.22313e+00 +9.92211e+00 -9.59053e-01 +2.23939e-01 -1.53039e+00 -6.12040e+00 200 +6.74972e+01 +5.13001e-01 -1.88897e+01 +1.21033e+00 +4.00422e+01 +1.19544e+00 -6.74972e+01 -5.13001e-01 +1.88897e+01 -1.21033e+00 +3.55166e+01 +8.56567e-01 201 +1.02426e+00 +1.14472e+01 +1.46706e+00 -1.67070e-01 -2.82568e+00 +8.94977e+00 -1.02426e+00 +8.55278e+00 -1.46706e+00 +1.67070e-01 -3.04258e+00 -3.16090e+00 202 +5.65224e+01 -2.17132e-02 -1.73137e+01 +9.60064e-01 +3.44965e+01 -2.97187e-01 -5.65224e+01 +2.17132e-02 +1.73137e+01 -9.60064e-01 +3.47581e+01 +2.10334e-01 203 +5.54271e+01 -7.51582e-01 -1.61359e+01 +5.90497e-01 +3.16530e+01 -2.49160e+00 -5.54271e+01 +7.51582e-01 +1.61359e+01 -5.90497e-01 +3.28906e+01 -5.14728e-01 204 -1.35803e+01 +3.34623e+00 -1.30137e+01 -1.99194e+00 +2.82140e+01 -7.96117e+00 +1.35803e+01 +1.66538e+01 +1.30137e+01 +1.99194e+00 +2.38407e+01 -1.86539e+01 205 -2.17658e+00 -2.61337e+01 +1.32304e+01 +1.70392e+00 -2.95344e+01 -7.14508e+01 +2.17658e+00 +4.61337e+01 -1.32304e+01 -1.70392e+00 -2.33873e+01 -7.30841e+01 206 +1.89501e+01 -2.77374e+00 -2.53498e+01 +9.30965e-01 +4.23111e+01 -3.00950e+00 -1.89501e+01 +2.77374e+00 +2.53498e+01 -9.30965e-01 +5.90882e+01 -8.08544e+00 207 -3.61755e+01 +4.82910e+00 -1.14176e+01 -6.30978e-01 +1.87433e+01 -3.54212e+00 +3.61755e+01 +1.51709e+01 +1.14176e+01 +6.30978e-01 +2.69273e+01 -1.71415e+01 208 +2.29451e+00 -1.86249e+01 +2.03502e+01 +8.46137e-01 -4.34231e+01 -5.54174e+01 -2.29451e+00 +3.86249e+01 -2.03502e+01 -8.46137e-01 -3.79778e+01 -5.90820e+01 209 -1.12332e+00 -4.85009e+00 -1.38974e+01 +1.01268e+00 +2.30431e+01 -8.43931e+00 +1.12332e+00 +4.85009e+00 +1.38974e+01 -1.01268e+00 +3.25463e+01 -1.09611e+01 210 -4.81661e+01 +4.70885e+00 +2.84533e-01 +9.75847e-01 -5.95023e+00 -3.91081e+00 +4.81661e+01 +1.52912e+01 -2.84533e-01 -9.75847e-01 +4.81210e+00 -1.72538e+01 211 +1.06748e+01 -1.62671e+01 +9.97232e+00 +9.91571e-01 -2.14625e+01 -5.04089e+01 -1.06748e+01 +3.62671e+01 -9.97232e+00 -9.91571e-01 -1.84268e+01 -5.46595e+01 212 -1.40595e+01 -4.76084e+00 -1.10869e+01 -6.56312e-01 +1.91454e+01 -8.09840e+00 +1.40595e+01 +4.76084e+00 +1.10869e+01 +6.56312e-01 +2.52022e+01 -1.09449e+01 213 -4.73048e+01 +4.67120e+00 +4.17365e+00 +2.03042e+00 -1.24989e+01 -4.00030e+00 +4.73048e+01 +1.53288e+01 -4.17365e+00 -2.03042e+00 -4.19573e+00 -1.73149e+01 214 +1.94961e+00 -1.94799e+01 -2.86949e+00 +1.02680e+00 +6.34405e+00 -5.75298e+01 -1.94961e+00 +3.94799e+01 +2.86949e+00 -1.02680e+00 +5.13389e+00 -6.03896e+01 215 -8.33388e+00 -4.82515e+00 -1.26171e+01 -1.26338e+00 +2.11743e+01 -8.23219e+00 +8.33388e+00 +4.82515e+00 +1.26171e+01 +1.26338e+00 +2.92939e+01 -1.10684e+01 216 -3.58168e+01 +4.49182e+00 +1.11646e+01 +4.54497e+00 -2.64818e+01 -4.38335e+00

  • Exemplo 5 :Edifcio

    LXIV

    +3.58168e+01 +1.55082e+01 -1.11646e+01 -4.54497e+00 -1.81766e+01 -1.76494e+01 217 +2.23327e+00 -2.71298e+01 -1.34429e+01 +1.02150e+00 +2.86670e+01 -7.38485e+01 -2.23327e+00 +4.71298e+01 +1.34429e+01 -1.02150e+00 +2.51045e+01 -7.46706e+01 218 +6.44752e-01 -4.96082e+00 -1.54337e+01 -2.14963e+00 +2.38114e+01 -8.49994e+00 -6.44752e-01 +4.96082e+00 +1.54337e+01 +2.14963e+00 +3.79232e+01 -1.13433e+01 219 -1.40190e+01 +3.93893e+00 +1.61259e+01 +9.07074e+00 -3.04901e+01 -5.33147e+00 +1.40190e+01 +1.60611e+01 -1.61259e+01 -9.07074e+00 -3.40137e+01 -1.89128e+01 220 +3.24168e+00 -5.39558e+01 -2.34858e+01 +9.62086e-01 +5.03033e+01 -1.15718e+02 -3.24168e+00 +5.39558e+01 +2.34858e+01 -9.62086e-01 +4.36400e+01 -1.00106e+02 221 +7.66430e-01 -5.46177e+00 -2.86895e+01 -8.17476e+00 +4.38556e+01 -9.30827e+00 -7.66430e-01 +5.46177e+00 +2.86895e+01 +8.17476e+00 +7.09023e+01 -1.25388e+01 222 +4.96564e+00 -8.72311e+01 -1.67349e+01 +8.80250e-01 +3.77545e+01 -1.85333e+02 -4.96564e+00 +8.72311e+01 +1.67349e+01 -8.80250e-01 +2.91850e+01 -1.63592e+02 223 -4.33986e+01 -3.55614e+00 -6.18459e+01 -9.86956e+00 +1.13184e+02 -6.56288e+00 +4.33986e+01 +3.55614e+00 +6.18459e+01 +9.86956e+00 +1.34200e+02 -7.66166e+00 224 -1.98402e-01 -6.75403e-01 -2.17191e+01 -1.27668e+00 +4.59758e+01 -1.45307e+00 +1.98402e-01 +6.75403e-01 +2.17191e+01 +1.27668e+00 +4.09007e+01 -1.24854e+00 225 -1.82180e+01 -2.96144e+01 +1.39869e+01 +1.39815e+00 -2.39299e+01 -5.81355e+01 +1.82180e+01 +2.96144e+01 -1.39869e+01 -1.39815e+00 -3.20176e+01 -6.03222e+01 226 +1.06897e+01 -4.16270e-01 -3.71077e+01 -6.85127e-02 +6.97759e+01 -8.38894e-01 -1.06897e+01 +4.16270e-01 +3.71077e+01 +6.85127e-02 +7.86547e+01 -8.26186e-01 227 +1.85296e-01 -1.14730e+00 -1.77993e+01 -4.24630e-01 +3.27113e+01 -2.36811e+00 -1.85296e-01 +1.14730e+00 +1.77993e+01 +4.24630e-01 +3.84857e+01 -2.22110e+00 228 +1.95030e+00 -2.39244e+01 +1.96679e+01 +9.73455e-01 -3.66076e+01 -4.69640e+01 -1.95030e+00 +2.39244e+01 -1.96679e+01 -9.73455e-01 -4.20639e+01 -4.87337e+01 229 +9.90025e+01 -8.08026e-01 -2.43420e+01 +2.93333e-01 +4.66372e+01 -1.56610e+00 -9.90025e+01 +8.08026e-01 +2.43420e+01 -2.93333e-01 +5.07307e+01 -1.66601e+00 230 -1.21815e+00 -1.09097e+00 -1.06277e+00 +4.86108e-01 -1.13272e+00 -2.22712e+00 +1.21815e+00 +1.09097e+00 +1.06277e+00 -4.86108e-01 +5.38380e+00 -2.13675e+00 231 +2.17592e+01 -2.27675e+01 +1.12334e+01 +9.90527e-01 -1.96506e+01 -4.45929e+01 -2.17592e+01 +2.27675e+01 -1.12334e+01 -9.90527e-01 -2.52832e+01 -4.64769e+01 232 +1.01490e+02 -1.03994e+00 -2.15440e+01 -8.74278e-01 +4.21647e+01 -2.02175e+00 -1.01490e+02 +1.03994e+00 +2.15440e+01 +8.74278e-01 +4.40112e+01 -2.13800e+00 233 -4.51413e-01 -1.49479e+00 +7.75237e+00 +1.31290e+00 -1.84802e+01 -2.99144e+00 +4.51413e-01 +1.49479e+00 -7.75237e+00 -1.31290e+00 -1.25293e+01 -2.98774e+00 234 +3.21049e+00 -2.95144e+01 -3.73868e+00 +9.09083e-01 +6.73474e+00 -5.44655e+01 -3.21049e+00 +2.95144e+01 +3.73868e+00 -9.09083e-01 +8.21998e+00 -6.35921e+01 235 +9.38611e+01 -1.20294e+00 -2.45374e+01 -1.29755e+00 +4.75412e+01 -2.32977e+00 -9.38611e+01 +1.20294e+00 +2.45374e+01 +1.29755e+00 +5.06082e+01 -2.48198e+00 236 -8.86164e-02 -1.07348e+00 +1.88314e+01 +3.45319e+00 -4.02649e+01 -2.09625e+00

  • Exemplo 5 :Edifcio

    LXV

    +8.86164e-02 +1.07348e+00 -1.88314e+01 -3.45319e+00 -3.50606e+01 -2.19767e+00 237 +9.30148e-01 -3.64380e+01 -1.39099e+01 +9.94657e-01 +2.61583e+01 -6.70028e+01 -9.30148e-01 +3.64380e+01 +1.39099e+01 -9.94657e-01 +2.94814e+01 -7.87491e+01 238 +1.28217e+01 -1.21643e+00 -2.88125e+01 -2.12722e+00 +5.41624e+01 -2.35194e+00 -1.28217e+01 +1.21643e+00 +2.88125e+01 +2.12722e+00 +6.10878e+01 -2.51380e+00 239 +3.45589e-01 -1.36848e+00 +2.75463e+01 +6.91256e+00 -5.23776e+01 -2.49676e+00 -3.45589e-01 +1.36848e+00 -2.75463e+01 -6.91256e+00 -5.78075e+01 -2.97717e+00 240 +3.13697e-01 -5.39626e+01 -2.40335e+01 +5.21757e-01 +4.47930e+01 -9.99175e+01 -3.13697e-01 +5.39626e+01 +2.40335e+01 -5.21757e-01 +5.13410e+01 -1.15933e+02 241 +1.09893e+01 -9.86301e-01 -4.50332e+01 -6.13981e+00 +8.12616e+01 -1.94444e+00 -1.09893e+01 +9.86301e-01 +4.50332e+01 +6.13981e+00 +9.88711e+01 -2.00076e+00 242 -2.21417e+00 -8.17556e+01 -1.71769e+01 +8.00939e-01 +3.01926e+01 -1.51589e+02 +2.21417e+00 +8.17556e+01 +1.71769e+01 -8.00939e-01 +3.85151e+01 -1.75433e+02 243 +1.64279e+01 -5.00492e-01 -9.39882e+01 -5.70831e+00 +1.77979e+02 -8.17113e-01 -1.64279e+01 +5.00492e-01 +9.39882e+01 +5.70831e+00 +1.97974e+02 -1.18486e+00 244 +1.65527e+01 +4.31469e+00 -1.16116e+01 -1.42351e+00 +2.44450e+01 +9.13017e+00 -1.65527e+01 -4.31469e+00 +1.16116e+01 +1.42351e+00 +2.20013e+01 +8.12859e+00 245 -2.35950e+01 -3.09537e+01 -1.18603e+00 -5.26618e-02 +6.71648e+00 -6.19800e+01 +2.35950e+01 +3.09537e+01 +1.18603e+00 +5.26618e-02 -1.97237e+00 -6.18350e+01 246 +5.94885e+00 +2.50958e+00 -3.56600e+01 +5.59376e-01 +6.58519e+01 +3.08050e+00 -5.94885e+00 -2.50958e+00 +3.56600e+01 -5.59376e-01 +7.67881e+01 +6.95783e+00 247 +3.81409e+01 +2.46967e+00 -9.53213e+00 -3.84399e-01 +1.62652e+01 +4.84159e+00 -3.81409e+01 -2.46967e+00 +9.53213e+00 +3.84399e-01 +2.18633e+01 +5.03708e+00 248 +1.22676e-01 -2.49176e+01 -3.27840e-01 -3.92763e-02 +3.15594e+00 -4.99260e+01 -1.22676e-01 +2.49176e+01 +3.27840e-01 +3.92763e-02 -1.84458e+00 -4.97443e+01 249 +9.68261e+01 +2.91845e+00 -2.30078e+01 +7.03364e-01 +4.30887e+01 +4.64034e+00 -9.68261e+01 -2.91845e+00 +2.30078e+01 -7.03364e-01 +4.89424e+01 +7.03347e+00 250 +5.52165e+01 +3.71098e+00 +2.09410e+00 +3.03640e+00 -1.10054e+01 +7.49241e+00 -5.52165e+01 -3.71098e+00 -2.09410e+00 -3.03640e+00 +2.62897e+00 +7.35149e+00 251 +2.81464e+01 -2.33036e+01 -4.28547e+00 +2.21242e-01 +1.40900e+01 -4.68084e+01 -2.81464e+01 +2.33036e+01 +4.28547e+00 -2.21242e-01 +3.05185e+00 -4.64060e+01 252 +1.70870e+01 +2.80432e+00 -1.99933e+01 -5.00447e-01 +3.82001e+01 +4.32291e+00 -1.70870e+01 -2.80432e+00 +1.99933e+01 +5.00447e-01 +4.17731e+01 +6.89437e+00 253 +5.29591e+01 +3.19415e+00 +4.15179e+00 +2.23534e+00 -1.21980e+01 +6.26493e+00 -5.29591e+01 -3.19415e+00 -4.15179e+00 -2.23534e+00 -4.40921e+00 +6.51166e+00 254 +4.94993e+01 +3.16307e+00 -1.39123e+01 -1.30362e+00 +2.42489e+01 +4.98876e+00 -4.94993e+01 -3.16307e+00 +1.39123e+01 +1.30362e+00 +3.14004e+01 +7.66352e+00 255 +4.06028e+01 +2.54392e+00 +1.14295e+01 +4.95642e+00 -2.70737e+01 +5.81005e+00 -4.06028e+01 -2.54392e+00 -1.14295e+01 -4.95642e+00 -1.86443e+01 +4.36563e+00 256 +3.95387e+01 +2.82019e+00 -1.58949e+01 -2.14269e+00 +2.51927e+01 +4.34265e+00

  • Exemplo 5 :Edifcio

    LXVI

    -3.95387e+01 -2.82019e+00 +1.58949e+01 +2.14269e+00 +3.83871e+01 +6.93813e+00 257 +1.74001e+01 +8.97415e+00 +1.63997e+01 +9.66912e+00 -3.09716e+01 +1.77921e+01 -1.74001e+01 -8.97415e+00 -1.63997e+01 -9.66912e+00 -3.46271e+01 +1.81045e+01 258 +3.57847e+01 +5.57187e+00 -2.82191e+01 -8.26308e+00 +4.28290e+01 +9.51931e+00 -3.57847e+01 -5.57187e+00 +2.82191e+01 +8.26308e+00 +7.00474e+01 +1.27682e+01 259 +5.45298e+02 +4.89824e+00 -5.84429e+01 -1.00158e+01 +1.07215e+02 +8.34537e+00 -5.45298e+02 -4.89824e+00 +5.84429e+01 +1.00158e+01 +1.26556e+02 +1.12476e+01 260 +1.13372e-01 +4.06346e+00 -1.40381e+00 -1.43645e+00 +2.18530e+00 +8.60870e+00 -1.13372e-01 -4.06346e+00 +1.40381e+00 +1.43645e+00 +3.42996e+00 +7.64513e+00 261 -1.83597e+01 -3.09881e+01 +2.68845e-01 -1.65590e-01 -4.63983e-01 -6.18765e+01 +1.83597e+01 +3.09881e+01 -2.68845e-01 +1.65590e-01 -6.11399e-01 -6.20760e+01 262 +1.23869e+01 +1.71777e+00 -3.61701e+01 +1.05249e+00 +6.69707e+01 +2.32373e+00 -1.23869e+01 -1.71777e+00 +3.61701e+01 -1.05249e+00 +7.77098e+01 +4.54736e+00 263 +2.61219e+00 +2.66819e+00 +2.42683e+00 -4.62101e-01 -4.63386e+00 +4.86872e+00 -2.61219e+00 -2.66819e+00 -2.42683e+00 +4.62101e-01 -5.07347e+00 +5.80406e+00 264 +1.47358e-02 -2.47481e+01 -1.20134e+00 -9.44066e-02 +2.74000e+00 -4.95015e+01 -1.47358e-02 +2.47481e+01 +1.20134e+00 +9.44066e-02 +2.06537e+00 -4.94909e+01 265 +9.39959e+01 +2.41013e+00 -2.30995e+01 +1.01621e+00 +4.33924e+01 +4.20890e+00 -9.39959e+01 -2.41013e+00 +2.30995e+01 -1.01621e+00 +4.90058e+01 +5.43161e+00 266 +2.02676e+01 -2.28902e+01 -1.30766e+00 -1.63183e-01 +2.44571e+00 -4.57029e+01 -2.02676e+01 +2.28902e+01 +1.30766e+00 +1.63183e-01 +2.78491e+00 -4.58577e+01 267 +1.00824e+01 +1.34877e+00 -2.02660e+01 +1.01108e-01 +3.89458e+01 +1.85750e+00 -1.00824e+01 -1.34877e+00 +2.02660e+01 -1.01108e-01 +4.21182e+01 +3.53759e+00 268 +6.64750e-01 +3.47301e+00 -8.33199e-01 -1.51041e+00 +1.30768e+00 +7.32673e+00 -6.64750e-01 -3.47301e+00 +8.33199e-01 +1.51041e+00 +2.02512e+00 +6.56532e+00 269 -1.21640e+01 -3.08946e+01 +4.91606e-01 -2.22703e-01 -1.00806e+00 -6.21356e+01 +1.21640e+01 +3.08946e+01 -4.91606e-01 +2.22703e-01 -9.58365e-01 -6.14426e+01 270 +2.15519e+01 +1.56727e+00 -3.65760e+01 +1.07242e+00 +6.77070e+01 +2.87789e+00 -2.15519e+01 -1.56727e+00 +3.65760e+01 -1.07242e+00 +7.85970e+01 +3.39120e+00 271 +4.72499e-01 +2.13300e+00 +2.62779e+00 -4.03869e-01 -5.54269e+00 +3.89600e+00 -4.72499e-01 -2.13300e+00 -2.62779e+00 +4.03869e-01 -4.96846e+00 +4.63602e+00 272 -4.72837e-01 -2.48435e+01 -5.77990e-01 -1.65462e-01 +1.13607e+00 -5.00703e+01 +4.72837e-01 +2.48435e+01 +5.77990e-01 +1.65462e-01 +1.17589e+00 -4.93037e+01 273 +9.78634e+01 +2.40566e+00 -2.31554e+01 +1.07426e+00 +4.34760e+01 +4.75585e+00 -9.78634e+01 -2.40566e+00 +2.31554e+01 -1.07426e+00 +4.91454e+01 +4.86679e+00 274 +1.21478e+01 -2.24499e+01 -1.22257e+00 -3.09508e-01 +2.56998e+00 -4.53119e+01 -1.21478e+01 +2.24499e+01 +1.22257e+00 +3.09508e-01 +2.32030e+00 -4.44877e+01 275 +1.40730e+01 +1.21431e+00 -2.00436e+01 +3.45721e-02 +3.84714e+01 +2.42591e+00 -1.40730e+01 -1.21431e+00 +2.00436e+01 -3.45721e-02 +4.17030e+01 +2.43134e+00 276 +3.22833e-01 +2.20783e+00 -9.29553e-01 -1.53634e+00 +1.50533e+00 +4.71508e+00

  • Exemplo 5 :Edifcio

    LXVII

    -3.22833e-01 -2.20783e+00 +9.29553e-01 +1.53634e+00 +2.21288e+00 +4.11624e+00 277 -4.32095e+00 -3.62564e+01 +7.59758e-01 -5.95302e-01 -1.19151e+00 -6.80138e+01 +4.32095e+00 +3.62564e+01 -7.59758e-01 +5.95302e-01 -1.84752e+00 -7.70116e+01 278 +6.60106e+00 +1.01446e+00 -3.87125e+01 +1.49713e+00 +7.17472e+01 +2.40808e+00 -6.60106e+00 -1.01446e+00 +3.87125e+01 -1.49713e+00 +8.31030e+01 +1.64975e+00 279 +3.29670e-01 +1.75131e+00 +2.75364e+00 -4.24153e-01 -5.64966e+00 +3.33715e+00 -3.29670e-01 -1.75131e+00 -2.75364e+00 +4.24153e-01 -5.36492e+00 +3.66809e+00 280 -7.62823e-01 -2.90647e+01 -8.81305e-01 -4.07464e-01 +1.70130e+00 -5.41606e+01 +7.62823e-01 +2.90647e+01 +8.81305e-01 +4.07464e-01 +1.82392e+00 -6.20984e+01 281 +1.79545e+01 +1.98834e+00 -2.40304e+01 +1.37742e+00 +4.54053e+01 +4.30233e+00 -1.79545e+01 -1.98834e+00 +2.40304e+01 -1.37742e+00 +5.07162e+01 +3.65103e+00 282 +3.45720e+00 -2.70746e+01 -1.71550e+00 -6.10857e-01 +3.09573e+00 -5.03032e+01 -3.45720e+00 +2.70746e+01 +1.71550e+00 +6.10857e-01 +3.76626e+00 -5.79951e+01 283 +1.97296e+01 +1.10384e+00 -2.05653e+01 +5.25884e-01 +3.99640e+01 +2.78889e+00 -1.97296e+01 -1.10384e+00 +2.05653e+01 -5.25884e-01 +4.22972e+01 +1.62645e+00 284 +2.01680e+00 -7.60325e-02 -5.38407e-01 -1.90956e+00 +3.33726e-01 -1.19366e-01 -2.01680e+00 +7.60325e-02 +5.38407e-01 +1.90956e+00 +1.81990e+00 -1.84764e-01 285 +3.13169e+01 -7.44042e-01 -2.37491e+01 +2.72412e+00 +4.34045e+01 -1.57124e+00 -3.13169e+01 +7.44042e-01 +2.37491e+01 -2.72412e+00 +5.15917e+01 -1.40493e+00 286 +1.86858e+00 -4.18814e-01 +2.14823e+00 -5.10737e-01 -4.71279e+00 -7.14284e-01 -1.86858e+00 +4.18814e-01 -2.14823e+00 +5.10737e-01 -3.88014e+00 -9.60973e-01 287 +2.78004e+01 -7.54800e-01 -1.53899e+01 +2.02903e+00 +2.59414e+01 -1.51685e+00 -2.78004e+01 +7.54800e-01 +1.53899e+01 -2.02903e+00 +3.56180e+01 -1.50235e+00 288 +2.79337e+01 -5.98498e-01 -1.48269e+01 +7.04369e-01 +2.45938e+01 -1.05710e+00 -2.79337e+01 +5.98498e-01 +1.48269e+01 -7.04369e-01 +3.47139e+01 -1.33689e+00 289 -2.60321e+01 -1.00567e+00 -2.33564e+01 +5.69336e-01 +4.90154e+01 -2.05454e+00 +2.60321e+01 +1.00567e+00 +2.33564e+01 -5.69336e-01 +4.44100e+01 -1.96815e+00 290 -5.48153e+01 -1.69125e+01 +2.08670e+01 -8.78898e-02 -4.62267e+01 -3.57258e+01 +5.48153e+01 +1.69125e+01 -2.08670e+01 +8.78898e-02 -3.72411e+01 -3.19241e+01 291 +2.68682e+01 +2.39144e+00 +8.10913e+00 -1.85774e+00 -2.39318e+01 +6.11879e+00 -2.68682e+01 -2.39144e+00 -8.10913e+00 +1.85774e+00 -8.50477e+00 +3.44697e+00 292 -6.26538e+01 -1.17702e+00 -1.35722e+01 +5.82573e-01 +2.06824e+01 -2.38342e+00 +6.26538e+01 +1.17702e+00 +1.35722e+01 -5.82573e-01 +3.36062e+01 -2.32465e+00 293 +2.74947e+00 -1.81771e+01 +2.89621e+01 -6.63935e-03 -6.16684e+01 -3.84836e+01 -2.74947e+00 +1.81771e+01 -2.89621e+01 +6.63935e-03 -5.41802e+01 -3.42247e+01 294 +7.22510e+00 +2.80949e+00 -4.86263e+00 -2.41138e+00 +5.92409e+00 +6.61613e+00 -7.22510e+00 -2.80949e+00 +4.86263e+00 +2.41138e+00 +1.35264e+01 +4.62184e+00 295 -8.27976e+01 -1.01478e+00 +3.35802e-01 +2.49518e-01 -6.91480e+00 -2.01956e+00 +8.27976e+01 +1.01478e+00 -3.35802e-01 -2.49518e-01 +5.57159e+00 -2.03955e+00 296 +1.43536e+01 -2.00508e+01 +1.26094e+01 +3.01836e-02 -2.70462e+01 -4.25379e+01

  • Exemplo 5 :Edifcio

    LXVIII

    -1.43536e+01 +2.00508e+01 -1.26094e+01 -3.01836e-02 -2.33915e+01 -3.76655e+01 297 -4.17091e+00 +2.77353e+00 -9.53250e+00 -3.01587e-01 +1.76688e+01 +6.57055e+00 +4.17091e+00 -2.77353e+00 +9.53250e+00 +3.01587e-01 +2.04613e+01 +4.52356e+00 298 -8.81807e+01 -1.04664e+00 +3.87592e+00 -7.95611e-02 -1.31618e+01 -2.10625e+00 +8.81807e+01 +1.04664e+00 -3.87592e+00 +7.95611e-02 -2.34185e+00 -2.08031e+00 299 +2.17073e+00 -2.08346e+01 -2.34091e+00 +8.17076e-02 +5.23837e+00 -4.43796e+01 -2.17073e+00 +2.08346e+01 +2.34091e+00 -8.17076e-02 +4.12525e+00 -3.89586e+01 300 +2.53254e+00 +2.89879e+00 -9.24766e+00 +1.08850e+00 +1.54148e+01 +6.84089e+00 -2.53254e+00 -2.89879e+00 +9.24766e+00 -1.08850e+00 +2.15758e+01 +4.75426e+00 301 -7.96783e+01 -9.52419e-01 +1.20900e+01 -9.63717e-03 -3.68881e+01 -2.13206e+00 +7.96783e+01 +9.52419e-01 -1.20900e+01 +9.63717e-03 -1.14718e+01 -1.67762e+00 302 +1.50667e+00 -2.13215e+01 -1.64677e+01 +7.72736e-02 +3.47483e+01 -4.53054e+01 -1.50667e+00 +2.13215e+01 +1.64677e+01 -7.72736e-02 +3.11223e+01 -3.99805e+01 303 +1.18720e+01 +3.00444e+00 -6.72627e+00 +2.33200e+00 +7.31228e+00 +7.05370e+00 -1.18720e+01 -3.00444e+00 +6.72627e+00 -2.33200e+00 +1.95928e+01 +4.96406e+00 304 -4.01018e+01 -2.92447e+00 +5.40119e+01 +1.11941e+01 -1.08669e+02 -4.65907e+00 +4.01018e+01 +2.92447e+00 -5.40119e+01 -1.11941e+01 -1.07379e+02 -7.03882e+00 305 +1.72801e+00 -2.04382e+01 -4.77821e+01 -1.55615e-01 +1.01785e+02 -4.39637e+01 -1.72801e+00 +2.04382e+01 +4.77821e+01 +1.55615e-01 +8.93429e+01 -3.77890e+01 306 +1.31767e+01 +2.74387e+00 +1.35045e+01 +1.01803e+01 -3.81422e+01 +6.35773e+00 -1.31767e+01 -2.74387e+00 -1.35045e+01 -1.01803e+01 -1.58757e+01 +4.61773e+00 307 -1.13858e+02 -5.63231e+01 -4.36579e+01 +6.22838e-01 +9.75095e+01 -1.23006e+02 +1.13858e+02 +5.63231e+01 +4.36579e+01 -6.22838e-01 +7.71223e+01 -1.02286e+02 308 -4.02372e-01 -3.89277e-01 -3.58555e+01 +4.08317e-01 +7.47624e+01 -9.37122e-01 +4.02372e-01 +3.89277e-01 +3.58555e+01 -4.08317e-01 +6.86597e+01 -6.19984e-01 309 -1.33979e+02 -1.47650e+01 +2.10158e+01 +3.73410e-02 -3.70961e+01 -2.94654e+01 +1.33979e+02 +1.47650e+01 -2.10158e+01 -3.73410e-02 -4.69670e+01 -2.95947e+01 310 +8.93157e+00 -1.62728e-01 +6.20053e+00 -4.93721e-01 -1.76736e+01 -2.36167e-01 -8.93157e+00 +1.62728e-01 -6.20053e+00 +4.93721e-01 -7.12850e+00 -4.14743e-01 311 +5.26762e-01 -9.78965e-01 -2.19583e+01 +3.66585e-01 +3.93714e+01 -2.03960e+00 -5.26762e-01 +9.78965e-01 +2.19583e+01 -3.66585e-01 +4.84617e+01 -1.87626e+00 312 +1.88269e+00 -1.64694e+01 +2.77943e+01 +9.56086e-02 -5.22783e+01 -3.29341e+01 -1.88269e+00 +1.64694e+01 -2.77943e+01 -9.56086e-02 -5.88991e+01 -3.29436e+01 313 +9.78846e+01 -5.69371e-01 -9.57795e+00 -1.27916e+00 +1.64698e+01 -1.09583e+00 -9.78846e+01 +5.69371e-01 +9.57795e+00 +1.27916e+00 +2.18420e+01 -1.18166e+00 314 -1.40842e+00 -9.08686e-01 -1.53990e+00 +5.63503e-02 -7.79511e-01 -1.88054e+00 +1.40842e+00 +9.08686e-01 +1.53990e+00 -5.63503e-02 +6.93910e+00 -1.75421e+00 315 +2.96355e+01 -1.89138e+01 +1.43534e+01 +4.41332e-02 -2.53596e+01 -3.77488e+01 -2.96355e+01 +1.89138e+01 -1.43534e+01 -4.41332e-02 -3.20538e+01 -3.79062e+01 316 +1.00283e+02 -8.48694e-01 -1.64075e+01 +1.94632e-01 +3.17133e+01 -1.63274e+00

  • Exemplo 5 :Edifcio

    LXIX

    -1.00283e+02 +8.48694e-01 +1.64075e+01 -1.94632e-01 +3.39167e+01 -1.76203e+00 317 -7.36133e-01 -1.46179e+00 +7.43197e+00 -4.57246e-02 -1.90175e+01 -2.93025e+00 +7.36133e-01 +1.46179e+00 -7.43197e+00 +4.57246e-02 -1.07104e+01 -2.91690e+00 318 +2.61531e+00 -2.19614e+01 -3.16067e+00 -8.63492e-02 +5.57012e+00 -4.14018e+01 -2.61531e+00 +2.19614e+01 +3.16067e+00 +8.63492e-02 +7.07257e+00 -4.64438e+01 319 +9.55410e+01 -1.05546e+00 -1.60101e+01 +1.08545e+00 +2.98542e+01 -2.03442e+00 -9.55410e+01 +1.05546e+00 +1.60101e+01 -1.08545e+00 +3.41861e+01 -2.18743e+00 320 -5.44961e-01 -9.14425e-01 +2.41408e+01 -3.08880e-01 -5.65816e+01 -1.72537e+00 +5.44961e-01 +9.14425e-01 -2.41408e+01 +3.08880e-01 -3.99816e+01 -1.93233e+00 321 +8.85471e-01 -2.12813e+01 -1.67989e+01 +2.37448e-02 +3.19142e+01 -3.98240e+01 -8.85471e-01 +2.12813e+01 +1.67989e+01 -2.37448e-02 +3.52813e+01 -4.53013e+01 322 +1.22342e+01 -1.07640e+00 -1.14825e+01 +2.12828e+00 +1.89799e+01 -2.07495e+00 -1.22342e+01 +1.07640e+00 +1.14825e+01 -2.12828e+00 +2.69502e+01 -2.23065e+00 323 -1.52144e-01 -1.03684e+00 +7.89231e+01 +6.07259e+00 -1.54519e+02 -1.98919e+00 +1.52144e-01 +1.03684e+00 -7.89231e+01 -6.07259e+00 -1.61174e+02 -2.15818e+00 324 -6.28617e-01 -2.02797e+01 -4.84092e+01 -6.42066e-01 +9.05293e+01 -3.73562e+01 +6.28617e-01 +2.02797e+01 +4.84092e+01 +6.42066e-01 +1.03107e+02 -4.37627e+01 325 +1.09532e+01 -7.52024e-01 +1.21058e+01 +8.48815e+00 -3.01073e+01 -1.43430e+00 -1.09532e+01 +7.52024e-01 -1.21058e+01 -8.48815e+00 -1.83159e+01 -1.57379e+00 326 -2.86769e+02 -5.09320e+01 -4.43106e+01 -3.50486e-01 +7.83433e+01 -8.96149e+01 +2.86769e+02 +5.09320e+01 +4.43106e+01 +3.50486e-01 +9.88990e+01 -1.14113e+02 327 +2.44125e+01 -1.61017e-01 -2.38264e+01 +3.66117e-01 +4.90791e+01 -5.63342e-01 -2.44125e+01 +1.61017e-01 +2.38264e+01 -3.66117e-01 +4.62265e+01 -8.07271e-02 328 -1.99833e+02 -1.46812e+01 +2.47130e+00 +5.29636e-01 +1.02028e-01 -2.93363e+01 +1.99833e+02 +1.46812e+01 -2.47130e+00 -5.29636e-01 -9.98723e+00 -2.93884e+01 329 +6.02602e+00 -3.35846e+00 +6.36717e+00 -1.65470e+00 -1.82232e+01 -8.01346e+00 -6.02602e+00 +3.35846e+00 -6.36717e+00 +1.65470e+00 -7.24545e+00 -5.42036e+00 330 +5.62868e+01 -1.45307e+00 -1.20414e+01 +4.18675e-01 +1.95744e+01 -2.91472e+00 -5.62868e+01 +1.45307e+00 +1.20414e+01 -4.18675e-01 +2.85912e+01 -2.89756e+00 331 +3.21581e-01 -1.63243e+01 +3.53696e+00 +3.72852e-01 -4.12944e+00 -3.26193e+01 -3.21581e-01 +1.63243e+01 -3.53696e+00 -3.72852e-01 -1.00184e+01 -3.26780e+01 332 +9.79730e+01 -4.69842e+00 -9.66171e+00 -2.06903e+00 +1.65679e+01 -1.03062e+01 -9.79730e+01 +4.69842e+00 +9.66171e+00 +2.06903e+00 +2.20789e+01 -8.48753e+00 333 +8.31768e+01 -1.42677e-01 +2.42148e+00 +1.77634e+00 -1.28006e+01 -1.63238e-01 -8.31768e+01 +1.42677e-01 -2.42148e+00 -1.77634e+00 +3.11470e+00 -4.07470e-01 334 +4.03133e+01 -1.82620e+01 -4.98059e+00 +5.35109e-01 +1.63345e+01 -3.65248e+01 -4.03133e+01 +1.82620e+01 +4.98059e+00 -5.35109e-01 +3.58791e+00 -3.65231e+01 335 +1.51248e+01 -4.75179e+00 -1.62082e+01 -5.71670e-01 +3.13003e+01 -1.04461e+01 -1.51248e+01 +4.75179e+00 +1.62082e+01 +5.71670e-01 +3.35326e+01 -8.56100e+00 336 +8.76367e+01 -7.83429e-01 +3.78414e+00 +1.07530e-01 -1.26541e+01 -1.72986e+00

  • Exemplo 5 :Edifcio

    LXX

    -8.76367e+01 +7.83429e-01 -3.78414e+00 -1.07530e-01 -2.48244e+00 -1.40386e+00 337 +2.81786e+01 -4.45747e+00 -9.93434e+00 +1.16323e+00 +1.67122e+01 -9.88720e+00 -2.81786e+01 +4.45747e+00 +9.93434e+00 -1.16323e+00 +2.30251e+01 -7.94267e+00 338 +7.86112e+01 -1.84873e+00 +1.21857e+01 +1.83127e-02 -3.72769e+01 -2.64854e+00 -7.86112e+01 +1.84873e+00 -1.21857e+01 -1.83127e-02 -1.14660e+01 -4.74636e+00 339 +1.93227e+01 -4.95319e+00 -6.60789e+00 +2.33542e+00 +7.00344e+00 -1.09668e+01 -1.93227e+01 +4.95319e+00 +6.60789e+00 -2.33542e+00 +1.94281e+01 -8.84599e+00 340 +3.94123e+01 +5.63428e+00 +5.47880e+01 +1.24430e+01 -1.10237e+02 +1.09390e+01 -3.94123e+01 -5.63428e+00 -5.47880e+01 -1.24430e+01 -1.08915e+02 +1.15981e+01 341 +8.02196e+00 -3.63843e+00 +1.37546e+01 +1.03327e+01 -3.87093e+01 -7.21761e+00 -8.02196e+00 +3.63843e+00 -1.37546e+01 -1.03327e+01 -1.63090e+01 -7.33611e+00 342 -8.08078e-01 +1.68267e+00 -1.23430e+01 +3.68445e-01 +2.40121e+01 +3.34666e+00 +8.08078e-01 -1.68267e+00 +1.23430e+01 -3.68445e-01 +2.53598e+01 +3.38402e+00 343 -2.55202e+02 -1.47434e+01 +5.22165e+00 +4.36651e-01 -1.03413e+01 -2.94625e+01 +2.55202e+02 +1.47434e+01 -5.22165e+00 -4.36651e-01 -1.05453e+01 -2.95111e+01 344 +1.07665e+01 -2.24504e-01 +6.85627e+00 -2.63108e+00 -1.92275e+01 -1.10771e+00 -1.07665e+01 +2.24504e-01 -6.85627e+00 +2.63108e+00 -8.19764e+00 +2.09694e-01 345 +2.06246e+00 +2.81366e-01 +1.83528e+00 +3.97384e-01 -4.75018e+00 +3.23751e-01 -2.06246e+00 -2.81366e-01 -1.83528e+00 -3.97384e-01 -2.59095e+00 +8.01713e-01 346 +8.57144e-01 -1.62764e+01 +3.67847e+00 +2.97069e-01 -6.93720e+00 -3.25861e+01 -8.57144e-01 +1.62764e+01 -3.67847e+00 -2.97069e-01 -7.77669e+00 -3.25194e+01 347 +9.53493e+01 -6.01923e-01 -9.45687e+00 -2.63774e+00 +1.62294e+01 -1.64805e+00 -9.53493e+01 +6.01923e-01 +9.45687e+00 +2.63774e+00 +2.15981e+01 -7.59644e-01 348 +3.41150e+01 -1.80771e+01 -5.92272e-01 +4.26499e-01 +9.20463e-01 -3.61064e+01 -3.41150e+01 +1.80771e+01 +5.92272e-01 -4.26499e-01 +1.44862e+00 -3.62020e+01 349 +1.01789e+01 -9.77085e-01 -1.59030e+01 -1.81631e+00 +3.09086e+01 -2.62727e+00 -1.01789e+01 +9.77085e-01 +1.59030e+01 +1.81631e+00 +3.27035e+01 -1.28107e+00 350 -1.18718e-01 +3.19556e+00 -1.22003e+01 +3.27847e-01 +2.40445e+01 +6.57065e+00 +1.18718e-01 -3.19556e+00 +1.22003e+01 -3.27847e-01 +2.47567e+01 +6.21161e+00 351 -3.11332e+02 -1.42476e+01 +5.41685e+00 +2.25064e-01 -1.02555e+01 -2.90746e+01 +3.11332e+02 +1.42476e+01 -5.41685e+00 -2.25064e-01 -1.14119e+01 -2.79158e+01 352 +1.78605e+01 +1.49079e+00 +7.35393e+00 -2.17131e+00 -2.03391e+01 +3.39104e+00 -1.78605e+01 -1.49079e+00 -7.35393e+00 +2.17131e+00 -9.07661e+00 +2.57212e+00 353 -3.98727e-01 +1.83631e+00 +1.98566e+00 +4.54512e-01 -5.73476e+00 +3.24985e+00 +3.98727e-01 -1.83631e+00 -1.98566e+00 -4.54512e-01 -2.20787e+00 +4.09538e+00 354 +1.92963e+00 -1.68080e+01 +4.09348e+00 +1.02936e-01 -7.77641e+00 -3.38200e+01 -1.92963e+00 +1.68080e+01 -4.09348e+00 -1.02936e-01 -8.59753e+00 -3.34119e+01 355 +9.97542e+01 +2.27066e+00 -1.00419e+01 -2.39461e+00 +1.70674e+01 +4.78880e+00 -9.97542e+01 -2.27066e+00 +1.00419e+01 +2.39461e+00 +2.31001e+01 +4.29383e+00 356 +2.84535e+01 -1.82621e+01 -5.81876e-01 +1.01720e-01 +1.98624e+00 -3.64871e+01

  • Exemplo 5 :Edifcio

    LXXI

    -2.84535e+01 +1.82621e+01 +5.81876e-01 -1.01720e-01 +3.41261e-01 -3.65614e+01 357 +1.60943e+01 +8.05189e-01 -1.63677e+01 -1.19242e+00 +3.14406e+01 +1.98883e+00 -1.60943e+01 -8.05189e-01 +1.63677e+01 +1.19242e+00 +3.40301e+01 +1.23193e+00 358 -1.54466e+00 +3.29343e+00 -1.15001e+01 +5.92183e-01 +2.24764e+01 +6.93980e+00 +1.54466e+00 -3.29343e+00 +1.15001e+01 -5.92183e-01 +2.35239e+01 +6.23392e+00 359 -3.68226e+02 -2.15373e+01 +4.76293e+00 -9.20885e-01 -7.45557e+00 -3.69915e+01 +3.68226e+02 +2.15373e+01 -4.76293e+00 +9.20885e-01 -1.15962e+01 -4.91577e+01 360 +1.05973e+01 +3.21304e+00 +6.68096e+00 -2.11174e+00 -1.87879e+01 +6.43601e+00 -1.05973e+01 -3.21304e+00 -6.68096e+00 +2.11174e+00 -7.93594e+00 +6.41617e+00 361 -1.56569e+00 +3.11605e+00 +3.76895e+00 +6.24361e-01 -8.88941e+00 +5.81106e+00 +1.56569e+00 -3.11605e+00 -3.76895e+00 -6.24361e-01 -6.18637e+00 +6.65314e+00 362 +2.46565e+00 -1.77995e+01 +1.39605e+00 -6.41902e-01 -1.92812e+00 -3.38129e+01 -2.46565e+00 +1.77995e+01 -1.39605e+00 +6.41902e-01 -3.65606e+00 -3.73851e+01 363 +1.91234e+01 +4.70680e+00 -9.29736e+00 -2.73144e+00 +1.64765e+01 +9.13879e+00 -1.91234e+01 -4.70680e+00 +9.29736e+00 +2.73144e+00 +2.07129e+01 +9.68841e+00 364 +1.97260e+01 -1.77141e+01 -4.06164e+00 -9.21658e-01 +8.04145e+00 -3.54758e+01 -1.97260e+01 +1.77141e+01 +4.06164e+00 +9.21658e-01 +8.20510e+00 -3.53808e+01 365 +2.22977e+01 +3.01791e+00 -1.56067e+01 -1.67046e+00 +3.03643e+01 +6.05007e+00 -2.22977e+01 -3.01791e+00 +1.56067e+01 +1.67046e+00 +3.20625e+01 +6.02158e+00 366 +4.01889e+00 -2.20420e-01 -8.02518e+00 -2.43399e+00 +1.43203e+01 -4.84046e-01 -4.01889e+00 +2.20420e-01 +8.02518e+00 +2.43399e+00 +1.77805e+01 -3.97632e-01 367 +4.66014e+00 -2.19512e-01 +4.89902e+00 -6.66900e-01 -1.20954e+01 -4.62820e-01 -4.66014e+00 +2.19512e-01 -4.89902e+00 +6.66900e-01 -7.50073e+00 -4.15230e-01 368 -1.02329e+01 +2.44482e+00 -1.11838e+01 +3.32455e+00 +2.38842e+01 +5.18520e+00 +1.02329e+01 -2.44482e+00 +1.11838e+01 -3.32455e+00 +2.08511e+01 +4.59406e+00 369 -1.78717e+00 +2.52179e+00 +1.10599e+01 -9.65810e-01 -2.46758e+01 +5.58366e+00 +1.78717e+00 -2.52179e+00 -1.10599e+01 +9.65810e-01 -1.95639e+01 +4.50348e+00 370 +1.19016e+01 +1.56437e+00 +7.12477e-01 -1.06618e+00 -4.03433e-01 +2.70404e+00 -1.19016e+01 -1.56437e+00 -7.12477e-01 +1.06618e+00 -2.44648e+00 +3.55342e+00 371 -2.59540e+01 +1.82547e+00 -8.59169e+00 +2.27621e+00 +1.37173e+01 +3.59519e+00 +2.59540e+01 -1.82547e+00 +8.59169e+00 -2.27621e+00 +2.06495e+01 +3.70667e+00 372 +2.96787e+00 -8.21959e+00 +1.62629e+01 -6.78647e-01 -3.46622e+01 -1.74536e+01 -2.96787e+00 +8.21959e+00 -1.62629e+01 +6.78647e-01 -3.03895e+01 -1.54248e+01 373 +6.06404e+00 +2.26774e+00 -3.23836e+00 -2.31754e+00 +4.97551e+00 +4.24606e+00 -6.06404e+00 -2.26774e+00 +3.23836e+00 +2.31754e+00 +7.97793e+00 +4.82488e+00 374 -3.27868e+01 +2.10220e+00 +2.63598e-01 -9.36601e-01 -4.79650e+00 +4.19457e+00 +3.27868e+01 -2.10220e+00 -2.63598e-01 +9.36601e-01 +3.74211e+00 +4.21422e+00 375 +1.10413e+01 -1.60429e+01 +7.44968e+00 -6.45078e-01 -1.60221e+01 -3.42274e+01 -1.10413e+01 +1.60429e+01 -7.44968e+00 +6.45078e-01 -1.37767e+01 -2.99442e+01 376 +1.59525e+00 +2.15661e+00 -9.71850e+00 -1.32465e-01 +1.69790e+01 +4.02276e+00

  • Exemplo 5 :Edifcio

    LXXII

    -1.59525e+00 -2.15661e+00 +9.71850e+00 +1.32465e-01 +2.18950e+01 +4.60368e+00 377 -2.94375e+01 +2.10891e+00 +3.71150e+00 -2.23437e+00 -1.10673e+01 +4.20335e+00 +2.94375e+01 -2.10891e+00 -3.71150e+00 +2.23437e+00 -3.77872e+00 +4.23230e+00 378 +1.03316e+00 -1.27325e+01 -2.76687e+00 -5.99155e-01 +6.08596e+00 -2.72608e+01 -1.03316e+00 +1.27325e+01 +2.76687e+00 +5.99155e-01 +4.98150e+00 -2.36690e+01 379 +5.25828e+00 +2.31637e+00 -4.83292e+00 +2.32770e+00 +6.98276e+00 +4.26246e+00 -5.25828e+00 -2.31637e+00 +4.83292e+00 -2.32770e+00 +1.23489e+01 +5.00301e+00 380 -1.61221e+01 +1.92307e+00 +1.09793e+01 -3.52592e+00 -2.35224e+01 +3.79375e+00 +1.61221e+01 -1.92307e+00 -1.09793e+01 +3.52592e+00 -2.03947e+01 +3.89855e+00 381 +8.62105e-01 -6.13244e+00 -1.21696e+01 -6.03707e-01 +2.58629e+01 -1.27722e+01 -8.62105e-01 +6.13244e+00 +1.21696e+01 +6.03707e-01 +2.28154e+01 -1.17576e+01 382 +8.19028e+00 +1.85861e+00 +1.67940e+00 +3.77024e+00 -5.52907e+00 +3.66570e+00 -8.19028e+00 -1.85861e+00 -1.67940e+00 -3.77024e+00 -1.18852e+00 +3.76872e+00 383 +4.52520e+00 +5.09975e+00 -1.33783e+01 -7.19186e-01 +3.05750e+01 +1.23497e+01 -4.52520e+00 -5.09975e+00 +1.33783e+01 +7.19186e-01 +2.29381e+01 +8.04926e+00 384 -6.01996e-01 +3.13506e-02 -1.82341e+01 +2.22980e+00 +3.84043e+01 -4.94927e-02 +6.01996e-01 -3.13506e-02 +1.82341e+01 -2.22980e+00 +3.45322e+01 +1.74895e-01 385 -1.50647e+01 +1.36991e+00 +1.13243e+01 -9.38620e-01 -1.93617e+01 +2.58813e+00 +1.50647e+01 -1.36991e+00 -1.13243e+01 +9.38620e-01 -2.59355e+01 +2.89152e+00 386 +1.00521e+01 +1.74888e-01 +1.24390e+00 +2.76035e-02 -2.19291e+00 +3.38060e-01 -1.00521e+01 -1.74888e-01 -1.24390e+00 -2.76035e-02 -2.78271e+00 +3.61493e-01 387 -1.54341e-01 -8.11637e-01 -1.35005e+01 +1.48239e+00 +2.45485e+01 -1.72668e+00 +1.54341e-01 +8.11637e-01 +1.35005e+01 -1.48239e+00 +2.94534e+01 -1.51987e+00 388 +4.36599e+00 -8.30679e+00 +1.55127e+01 -5.74985e-01 -2.88367e+01 -1.66783e+01 -4.36599e+00 +8.30679e+00 -1.55127e+01 +5.74985e-01 -3.32142e+01 -1.65489e+01 389 +9.88148e+01 -2.66807e-01 -6.24242e+00 -1.13364e+00 +1.10085e+01 -4.73791e-01 -9.88148e+01 +2.66807e-01 +6.24242e+00 +1.13364e+00 +1.39612e+01 -5.93438e-01 390 -1.19792e+00 -7.08807e-01 -5.67112e-01 -6.93133e-01 -1.46014e+00 -1.49264e+00 +1.19792e+00 +7.08807e-01 +5.67112e-01 +6.93133e-01 +3.72859e+00 -1.34258e+00 391 +2.36129e+01 -1.57998e+01 +8.32438e+00 -6.65185e-01 -1.43898e+01 -3.15354e+01 -2.36129e+01 +1.57998e+01 -8.32438e+00 +6.65185e-01 -1.89077e+01 -3.16638e+01 392 +9.99367e+01 -6.79806e-01 -1.60457e+01 +3.67814e-01 +2.97384e+01 -1.23037e+00 -9.99367e+01 +6.79806e-01 +1.60457e+01 -3.67814e-01 +3.44445e+01 -1.48885e+00 393 -2.99779e-01 -1.43847e+00 +6.82590e+00 -1.32690e+00 -1.63245e+01 -2.88495e+00 +2.99779e-01 +1.43847e+00 -6.82590e+00 +1.32690e+00 -1.09791e+01 -2.86892e+00 394 +1.97930e+00 -1.41462e+01 -3.71408e+00 -8.24940e-01 +6.78739e+00 -2.67619e+01 -1.97930e+00 +1.41462e+01 +3.71408e+00 +8.24940e-01 +8.06895e+00 -2.98229e+01 395 +9.76844e+01 -1.00639e+00 -9.56322e+00 +1.91251e+00 +1.68786e+01 -1.81431e+00 -9.76844e+01 +1.00639e+00 +9.56322e+00 -1.91251e+00 +2.13743e+01 -2.21124e+00 396 +1.71482e-01 -6.96240e-01 +1.89834e+01 -1.65436e+00 -3.72360e+01 -1.28090e+00

  • Exemplo 5 :Edifcio

    LXXIII

    -1.71482e-01 +6.96240e-01 -1.89834e+01 +1.65436e+00 -3.86977e+01 -1.50406e+00 397 +6.63847e-01 -5.96738e+00 -1.27744e+01 -7.77851e-01 +2.41593e+01 -1.14233e+01 -6.63847e-01 +5.96738e+00 +1.27744e+01 +7.77851e-01 +2.69381e+01 -1.24462e+01 398 +1.13269e+01 -9.42847e-01 +8.73272e-01 +3.36866e+00 -3.44189e+00 -1.74503e+00 -1.13269e+01 +9.42847e-01 -8.73272e-01 -3.36866e+00 -5.11954e-02 -2.02636e+00 399 -2.35244e+00 +5.35674e+00 -1.39588e+01 -6.49456e-01 +2.42478e+01 +8.61227e+00 +2.35244e+00 -5.35674e+00 +1.39588e+01 +6.49456e-01 +3.15874e+01 +1.28147e+01 400 +1.03352e+01 -3.24000e+00 -1.00692e+01 +2.29106e+00 +2.09764e+01 -7.10855e+00 -1.03352e+01 +3.24000e+00 +1.00692e+01 -2.29106e+00 +1.93005e+01 -5.85146e+00 401 -1.97901e+01 +1.83641e+00 -3.10325e-01 +9.78834e-01 +4.27884e+00 +3.67284e+00 +1.97901e+01 -1.83641e+00 +3.10325e-01 -9.78834e-01 -3.03754e+00 +3.67278e+00 402 +8.79953e+00 -2.05905e+00 +1.02338e+00 -9.74459e-01 -1.60998e+00 -3.60564e+00 -8.79953e+00 +2.05905e+00 -1.02338e+00 +9.74459e-01 -2.48354e+00 -4.63055e+00 403 +2.52768e+01 -4.43796e+00 -6.87695e+00 +1.57317e+00 +1.13717e+01 -8.85124e+00 -2.52768e+01 +4.43796e+00 +6.87695e+00 -1.57317e+00 +1.61361e+01 -8.90060e+00 404 +4.35645e+00 -8.17102e+00 -1.05791e-01 +7.00401e-01 +2.34852e+00 -1.62415e+01 -4.35645e+00 +8.17102e+00 +1.05791e-01 -7.00401e-01 -1.92536e+00 -1.64425e+01 405 +9.90352e+01 -4.02147e+00 -6.45990e+00 -1.87552e+00 +1.14294e+01 -7.49055e+00 -9.90352e+01 +4.02147e+00 +6.45990e+00 +1.87552e+00 +1.44102e+01 -8.59533e+00 406 +3.65329e+01 -2.98231e+00 +1.91428e+00 +3.39512e-01 -9.32270e+00 -5.81280e+00 -3.65329e+01 +2.98231e+00 -1.91428e+00 -3.39512e-01 +1.66558e+00 -6.11643e+00 407 +3.22036e+01 -1.52539e+01 -3.60847e+00 +7.24882e-01 +1.18229e+01 -3.02900e+01 -3.22036e+01 +1.52539e+01 +3.60847e+00 -7.24882e-01 +2.61103e+00 -3.07257e+01 408 +1.31232e+01 -4.07501e+00 -1.60078e+01 -3.00150e-01 +2.96548e+01 -7.54246e+00 -1.31232e+01 +4.07501e+00 +1.60078e+01 +3.00150e-01 +3.43762e+01 -8.75759e+00 409 +3.20610e+01 -3.85456e+00 +3.78390e+00 -2.04455e+00 -1.09892e+01 -7.78400e+00 -3.20610e+01 +3.85456e+00 -3.78390e+00 +2.04455e+00 -4.14642e+00 -7.63425e+00 410 +1.49047e+01 -3.69973e+00 -6.08542e+00 +2.41786e+00 +9.18189e+00 -6.78271e+00 -1.49047e+01 +3.69973e+00 +6.08542e+00 -2.41786e+00 +1.51598e+01 -8.01623e+00 411 +1.75972e+01 -3.37869e+00 +1.14021e+01 -3.49431e+00 -2.43538e+01 -6.82812e+00 -1.75972e+01 +3.37869e+00 -1.14021e+01 +3.49431e+00 -2.12547e+01 -6.68665e+00 412 +1.28794e+01 -3.26376e+00 +1.67420e+00 +3.89750e+00 -5.53213e+00 -6.39423e+00 -1.28794e+01 +3.26376e+00 -1.67420e+00 -3.89750e+00 -1.16466e+00 -6.66079e+00 413 -6.60889e-01 +2.39720e-01 -1.43687e+00 +2.36181e+00 +2.19045e+00 +2.46261e-01 +6.60889e-01 -2.39720e-01 +1.43687e+00 -2.36181e+00 +3.55702e+00 +7.12619e-01 414 -1.54698e+01 +1.99357e+00 +1.70376e-01 +1.18889e+00 +4.14121e-01 +3.89512e+00 +1.54698e+01 -1.99357e+00 -1.70376e-01 -1.18889e+00 -1.09563e+00 +4.07914e+00 415 +1.03696e+01 -4.43160e-02 +1.09910e+00 -2.19811e+00 -1.73209e+00 -1.73492e-01 -1.03696e+01 +4.43160e-02 -1.09910e+00 +2.19811e+00 -2.66430e+00 -3.77180e-03 416 +1.43834e+00 -1.60745e+00 +3.16773e+00 +1.65582e+00 -6.24868e+00 -3.22500e+00

  • Exemplo 5 :Edifcio

    LXXIV

    -1.43834e+00 +1.60745e+00 -3.16773e+00 -1.65582e+00 -6.42225e+00 -3.20482e+00 417 +6.04823e+00 -7.71421e+00 -1.86462e+00 +7.84182e-01 +4.49424e+00 -1.57937e+01 -6.04823e+00 +7.71421e+00 +1.86462e+00 -7.84182e-01 +2.96426e+00 -1.50631e+01 418 +9.67397e+01 -9.42319e-01 -6.54405e+00 -2.51497e+00 +1.13442e+01 -1.83651e+00 -9.67397e+01 +9.42319e-01 +6.54405e+00 +2.51497e+00 +1.48320e+01 -1.93276e+00 419 +2.92976e+01 -1.47740e+01 -1.82432e+00 +1.16704e+00 +4.27046e+00 -2.98976e+01 -2.92976e+01 +1.47740e+01 +1.82432e+00 -1.16704e+00 +3.02681e+00 -2.91985e+01 420 +8.09151e+00 -1.32290e+00 -1.61648e+01 -2.27555e+00 +2.95755e+01 -2.36590e+00 -8.09151e+00 +1.32290e+00 +1.61648e+01 +2.27555e+00 +3.50836e+01 -2.92568e+00 421 -7.86449e-01 +4.38567e+00 +7.89149e-01 +2.16933e+00 -2.25147e+00 +9.11284e+00 +7.86449e-01 -4.38567e+00 -7.89149e-01 -2.16933e+00 -9.05129e-01 +8.42984e+00 422 -8.32774e+00 +2.32008e+00 -1.62419e+00 -5.63091e-02 +3.91120e+00 +4.26603e+00 +8.32774e+00 -2.32008e+00 +1.62419e+00 +5.63091e-02 +2.58554e+00 +5.01429e+00 423 +1.31484e+01 +4.07180e+00 +1.00103e+00 -2.73542e+00 -1.43789e+00 +7.78592e+00 -1.31484e+01 -4.07180e+00 -1.00103e+00 +2.73542e+00 -2.56622e+00 +8.50128e+00 424 -6.85496e-01 +2.56611e+00 +5.18985e+00 +1.66695e+00 -1.04361e+01 +4.57850e+00 +6.85496e-01 -2.56611e+00 -5.18985e+00 -1.66695e+00 -1.03233e+01 +5.68596e+00 425 +5.67832e+00 -9.30763e+00 -4.73360e+00 -2.64886e-01 +9.39947e+00 -1.79211e+01 -5.67832e+00 +9.30763e+00 +4.73360e+00 +2.64886e-01 +9.53495e+00 -1.93094e+01 426 +1.03167e+02 +5.03868e+00 -5.27127e+00 -3.41712e+00 +1.03864e+01 +9.76358e+00 -1.03167e+02 -5.03868e+00 +5.27127e+00 +3.41712e+00 +1.06987e+01 +1.03912e+01 427 +2.08725e+01 -1.50308e+01 -4.57997e+00 -1.54770e-01 +9.30363e+00 -2.95788e+01 -2.08725e+01 +1.50308e+01 +4.57997e+00 +1.54770e-01 +9.01623e+00 -3.05444e+01 428 +1.89173e+01 +2.87534e+00 -1.31324e+01 -3.19954e+00 +2.64141e+01 +5.77584e+00 -1.89173e+01 -2.87534e+00 +1.31324e+01 +3.19954e+00 +2.61155e+01 +5.72552e+00 429 +1.58886e+00 +2.91740e+00 +1.64678e+00 +2.92165e+00 -4.69728e+00 +6.47248e+00 -1.58886e+00 -2.91740e+00 -1.64678e+00 -2.92165e+00 -1.88982e+00 +5.19713e+00 430 +1.56205e+00 +2.73313e+00 +5.26582e+00 +1.51811e+00 -1.03766e+01 +4.75616e+00 -1.56205e+00 -2.73313e+00 -5.26582e+00 -1.51811e+00 -1.06867e+01 +6.17635e+00 431 -2.39914e+00 +1.35908e+00 -4.06198e+00 +1.54794e+00 +7.86359e+00 +2.87845e+00 +2.39914e+00 -1.35908e+00 +4.06198e+00 -1.54794e+00 +8.38431e+00 +2.55787e+00 432 -1.34950e+00 +5.42533e-01 +3.96350e+00 -6.74979e-01 -8.92977e+00 +8.98532e-01 +1.34950e+00 -5.42533e-01 -3.96350e+00 +6.74979e-01 -6.92424e+00 +1.27160e+00 433 -4.14178e+00 +9.44496e-01 +9.31259e-01 +1.60237e+00 -2.22584e+00 +1.83430e+00 +4.14178e+00 -9.44496e-01 -9.31259e-01 -1.60237e+00 -1.49920e+00 +1.94368e+00 434 +3.75488e+00 -3.52137e+00 +4.01038e+00 -4.32705e-01 -8.47602e+00 -8.03235e+00 -3.75488e+00 +3.52137e+00 -4.01038e+00 +4.32705e-01 -7.56552e+00 -6.05315e+00 435 -4.98129e+00 +1.12025e+00 -4.27362e+00 -1.09507e+00 +7.77129e+00 +2.31050e+00 +4.98129e+00 -1.12025e+00 +4.27362e+00 +1.09507e+00 +9.32317e+00 +2.17051e+00 436 -1.29234e+01 -8.58051e+00 +2.99612e+00 -3.49510e-01 -6.40456e+00 -1.91976e+01

  • Exemplo 5 :Edifcio

    LXXV

    +1.29234e+01 +8.58051e+00 -2.99612e+00 +3.49510e-01 -5.57991e+00 -1.51244e+01 437 -3.90753e+00 +1.48356e+00 +1.43851e+00 -1.87323e+00 -4.47293e+00 +2.63388e+00 +3.90753e+00 -1.48356e+00 -1.43851e+00 +1.87323e+00 -1.28113e+00 +3.30035e+00 438 +2.87921e+00 -5.10502e+00 +1.24260e+00 -1.98628e-01 -2.52254e+00 -1.15708e+01 -2.87921e+00 +5.10502e+00 -1.24260e+00 +1.98628e-01 -2.44788e+00 -8.84934e+00 439 +2.24088e+00 -3.26161e-01 -2.04892e+00 -4.68372e-01 +5.05137e+00 -6.84715e-01 -2.24088e+00 +3.26161e-01 +2.04892e+00 +4.68372e-01 +3.14431e+00 -6.19927e-01 440 +2.76982e-01 +3.25363e-01 -6.26176e+00 +9.82392e-01 +1.28107e+01 +4.66992e-01 -2.76982e-01 -3.25363e-01 +6.26176e+00 -9.82392e-01 +1.22364e+01 +8.34461e-01 441 -6.36736e+00 +2.69265e-01 +3.86141e+00 -5.69479e-01 -5.85884e+00 +5.28716e-01 +6.36736e+00 -2.69265e-01 -3.86141e+00 +5.69479e-01 -9.58680e+00 +5.48342e-01 442 +3.82440e-01 -5.25238e-01 -3.28423e-01 +8.65040e-01 +3.36449e-01 -1.22330e+00 -3.82440e-01 +5.25238e-01 +3.28423e-01 -8.65040e-01 +9.77243e-01 -8.77654e-01 443 +3.44579e+00 -3.85600e+00 +3.63812e+00 -2.28102e-01 -6.14094e+00 -7.79074e+00 -3.44579e+00 +3.85600e+00 -3.63812e+00 +2.28102e-01 -8.41154e+00 -7.63325e+00 444 -2.58393e-01 -2.22882e-01 -4.98760e+00 -6.19091e-01 +9.57426e+00 -5.90019e-01 +2.58393e-01 +2.22882e-01 +4.98760e+00 +6.19091e-01 +1.03761e+01 -3.01511e-01 445 -3.36283e+01 -8.94620e+00 +2.95714e+00 -3.28331e-01 -4.60378e+00 -1.78359e+01 +3.36283e+01 +8.94620e+00 -2.95714e+00 +3.28331e-01 -7.22479e+00 -1.79489e+01 446 +4.84699e-02 -1.14562e+00 +2.81441e+00 -9.37785e-01 -6.23385e+00 -2.24145e+00 -4.84699e-02 +1.14562e+00 -2.81441e+00 +9.37785e-01 -5.02377e+00 -2.34103e+00 447 +1.11799e+00 -6.49787e+00 -7.06449e-02 -5.30357e-01 +2.18096e-01 -1.22063e+01 -1.11799e+00 +6.49787e+00 +7.06449e-02 +5.30357e-01 +6.44837e-02 -1.37852e+01 448 +2.99750e-01 -1.44873e-01 -2.94330e+00 -7.83050e-01 +5.24812e+00 -2.66662e-01 -2.99750e-01 +1.44873e-01 +2.94330e+00 +7.83050e-01 +6.52507e+00 -3.12832e-01 449 +3.58161e+00 -1.41721e+00 -1.78736e+00 +9.33846e-01 +3.13319e+00 -3.50289e+00 -3.58161e+00 +1.41721e+00 +1.78736e+00 -9.33846e-01 +4.01624e+00 -2.16593e+00 450 -7.13133e+00 +4.85998e-01 -1.77925e+00 +5.58182e-01 +5.47915e+00 +1.00135e+00 +7.13133e+00 -4.85998e-01 +1.77925e+00 -5.58182e-01 +1.63786e+00 +9.42638e-01 451 +7.34923e+00 -2.91276e+00 +3.43295e+00 +9.60278e-01 -7.01110e+00 -5.85602e+00 -7.34923e+00 +2.91276e+00 -3.43295e+00 -9.60278e-01 -6.72071e+00 -5.79502e+00 452 +2.20620e+00 -3.32521e+00 -4.15097e+00 +3.45278e-01 +9.53088e+00 -6.80342e+00 -2.20620e+00 +3.32521e+00 +4.15097e+00 -3.45278e-01 +7.07300e+00 -6.49741e+00 453 +9.97743e+00 -1.14137e+00 -2.99348e+00 -1.02911e-01 +4.35231e+00 -2.14012e+00 -9.97743e+00 +1.14137e+00 +2.99348e+00 +1.02911e-01 +7.62159e+00 -2.42535e+00 454 -5.60625e+01 -7.59436e+00 -3.74607e+00 +4.94121e-01 +9.29304e+00 -1.53642e+01 +5.60625e+01 +7.59436e+00 +3.74607e+00 -4.94121e-01 +5.69125e+00 -1.50133e+01 455 +6.20705e+00 -2.73456e+00 +1.97395e+00 -1.47749e+00 -5.26822e+00 -5.06052e+00 -6.20705e+00 +2.73456e+00 -1.97395e+00 +1.47749e+00 -2.62757e+00 -5.87774e+00 456 -2.57207e-01 +4.00485e-01 +2.91368e+00 +8.05419e-01 -6.96059e+00 +4.34808e-01

  • Exemplo 5 :Edifcio

    LXXVI

    +2.57207e-01 -4.00485e-01 -2.91368e+00 -8.05419e-01 -4.69414e+00 +1.16713e+00 457 -3.11855e+00 +4.55099e-01 -1.56636e+00 +9.96761e-01 +3.12463e+00 +9.16248e-01 +3.11855e+00 -4.55099e-01 +1.56636e+00 -9.96761e-01 +3.14081e+00 +9.04149e-01 458 +3.70558e-01 -1.33700e+00 +8.12334e+00 +9.44462e-01 -1.58199e+01 -2.91586e+00 -3.70558e-01 +1.33700e+00 -8.12334e+00 -9.44462e-01 -1.66734e+01 -2.43215e+00 459 +8.71806e-01 -4.84807e+00 -5.72105e+00 +5.29312e-01 +1.09261e+01 -8.47366e+00 -8.71806e-01 +4.84807e+00 +5.72105e+00 -5.29312e-01 +1.19581e+01 -1.09186e+01 460 -8.03506e+01 -1.08399e+01 -4.69841e+00 +9.87647e-01 +8.70662e+00 -1.91259e+01 +8.03506e+01 +1.08399e+01 +4.69841e+00 -9.87647e-01 +1.00870e+01 -2.42335e+01 461 +2.50544e+00 +3.60346e+00 +2.11753e+00 +1.66208e+00 -5.87622e+00 +7.50452e+00 -2.50544e+00 -3.60346e+00 -2.11753e+00 -1.66208e+00 -2.59388e+00 +6.90931e+00 462 +1.82307e+00 +1.92260e+00 +6.51699e+00 +1.88204e+00 -1.27814e+01 +2.95252e+00 -1.82307e+00 -1.92260e+00 -6.51699e+00 -1.88204e+00 -1.32866e+01 +4.73788e+00 %END

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