análise de distúrbios harmônicos em componentes do

UFPA

Análise de Distúrbios Harmônicos em Componentes do Sistema Elétrico

Gilberto Eduardo Rocha Freitas Rodrigo José da Fonseca Corrêa

2º Semestre/2006

CENTRO TECNOLOGICO UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ

CAMPUS UNIVERSITÁRIO DO GUAMÁ BELÉM – PARÁ

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ

CENTRO TECNOLÓGICO

CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA

GILBERTO EDUARDO ROCHA FREITAS

RODRIGO JOSÉ DA FONSECA CORRÊA

ANÁLISE DE DISTÚRBIOS HARMÔNICOS EM COMPONENTES DO SISTEMA

ELÉTRICO

BELÉM 2007

TRABALHO SUBMETIDO AO COLEGIADO DO

CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA PARA

OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO

ELETRICISTA OPÇÃO ____________________

ANÁLISE DE DISTÚRBIOS HARMÔNICOS EM COMPONENTES DO SISTEMA ELÉTRICO

Este Trabalho foi julgado em / / 2007 adequado para obtenção do Grau de

Engenheiro Eletricista – Opção _________________________________________,

e aprovado na sua forma final pela banca examinadora que atribuiu o conceito

_______________________________________.

________________________________________________Msc. Edson Ortiz de Matos

Orientador

_______________________________________________ Msc. Firmino Guimarães de Sousa Filho

Membro da Banca Examinadora

_______________________________________________ Esp. Paulo Sérgio de Jesus Gama Membro da Banca Examinadora

_______________________________________________ Dr. Orlando Fonseca Silva

Coordenador do Curso de Engenharia Elétrica

Aos nossos pais por nos

terem dado todo amor, empenho e

dedicação necessários para a nossa

formação pessoal e intelectual.

AGRADECIMENTOS

A todos os professores do curso de Engenharia Elétrica da Universidade Federal do

Pará.

Aos grandes amigos feitos durante o transcorrer do curso.

“Há uma força motriz mais poderosa que o vapor, a eletricidade e a

energia atômica: a vontade.”

Albert Einstein

“Se o conhecimento pode criar problemas, não é através da

ignorância que podemos solucioná-los.”

Isaac Asimov

“Tudo que uma pessoa pode imaginar, outras podem tornar real.”

Júlio Verne

LISTA DE REDUÇÕES

ABNT ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS

ACA AUSTRALIAN COMMUNICATIONS AUTHORITY

ANEEL AGÊNCIA NACIONAL DE ENERGIA ELÉTRICA

ANSI AMERICAN NATIONAL STANDARD INSTITUTE

ASD ADJUSTABLE SPEED DRIVERS

AS/NZS AUSTRALIAN/NEW ZELANDS STANDARDS

BT BAIXA TENSÃO

C CAPACITÂNCIA

CA CORRENTE ALTERNADA

CBMA COMPUTER AND BUSINESS EQUIPMENT MANUFACTURERS

ASSOCIATION

CC CORRENTE CONTINUA

CENELEC COMMISSION EUROPÉAN POUR LA NORMALISACION

ELÉCTRIQUE

CIGRÉ CONSEIL INTERNATIONNALE DES GRANDS RÉSEAUX

ELÉCTRIQUES A HAUTE TENSION

D POTÊNCIA DE DISTORÇÃO

DCHI DISTORÇÃO DE CORRENTE HARMÔNICA INDIVIDUAL

DNAEE DEPARTAMENTO NACIONAL DE ÁGUAS E ENERGIA ELÉTRICA

DTD DISTORÇÃO TOTAL DE DEMANDA

DTH DISTORÇÃO HARMÔNICA TOTAL

DTHI DISTORÇÃO DE TENSÃO HARMÔNICA INDIVIDUAL

EEC EUROPEAN ECONOMIC COMMUNITY

ELETROBRÁS CENTRAIS ELÉTRICAS BRASILEIRAS S.A

EMC ELECTROMAGNETIC COMPATIBILITY

EPRI ELECTRIC POWER RESEARCH INSTITUTE

FP FATOR DE POTÊNCIA

GCPS GRUPO COORDENADOR DO PLANEJAMENTO DOS SISTEMAS

ELÉTRICOS

Hz FREQÜÊNCIA

I CORRENTE

IEEE INSTITUTE OF ELECTRICAL AND ELETRONIC ENGINEERS

IEC INTERNATIONAL ELECTROTECHINICAL COMMISSION

ISO INTERNATIONAL ORGANIZATION FOR STANDARDIZATION

ITIC INFORMATION TECHNOLOGY INDUSTRY COUNCIL

I1 CORRENTE EFICAZ FUNDAMENTAL

IEF CORRENTE EFICAZ

IN CORRENTE DE ORDEM N

IRMS CORRENTE EFICAZ

L INDUTÂNCIA

NE NORMA EUROPÉIA

NEMA NATIONAL ELECTRICAL MANUFACTURERS ASSOCIATION

P POTÊNCIA MÉDIA

PAC PONTO DE ACOPLAMENTO COMUM À REDE PÚBLICA

PBQ PROGRAMA BRASILEIRO DE QUALIDADE E PRODUTIVIDADE

PCC POINT OF COMMON COUPLING

PLC CONTROLADOR LÓGICO PROGRAMÁVEL

PMS PLANO ESPECIAL DE MELHORIA DA EFICIÊNCIA DO SETOR

ELÉTRICO

PWM MODULAÇÃO POR LARGURA DE PULSO

Q POTÊNCIA REATIVA

QEE QUALIDADE DA ENERGIA ELÉTRICA

R RESISTÊNCIA

RMS ROOT MEAN SQUARE

S POTÊNCIA APARENTE

TDH TAXA DE DISTORÇÃO HARMÔNICA TOTAL

TDHI TAXA DE DISTORÇÃO HARMÔNICA TOTAL DE CORRENTE

TDHU TAXA DE DISTORÇÃO HARMÔNICA TOTAL DE TENSÃO

THFU FATOR HARMÔNICO TOTAL DE TENSÃO

THFI FATOR HARMÔNICO TOTAL DE CORRENTE

U TENSÃO

UIE UNION INTERNATIONNALE DÊS APPLICATIONS DE

L’ELECTRICITÉ

UPS’S UNINTERRUPTABLE POWER SUPPLIES

U1 TENSÃO EFICAZ FUNDAMENTAL

UEF TENSÃO EFICAZ

UN TENSÃO DE ORDEM N

URMS TENSÃO EFICAZ

LISTA DE FIGURAS

CAPÍTULO 1

FIGURA 1 – Tensão e corrente através de um elemento linear genérico de circuito.....4

FIGURA 2 – Harmônica em neutro causando interferência em cabo telefônico............6

CAPÍTULO 2

FIGURA 1 – Sinal com sobretensão transitória............................................................14

FIGURA 2 – Sinal com afundamento de tensão ..........................................................16

FIGURA 3 – Sinal com sobretensão transitória ...........................................................16

FIGURA 4 – Sinal interrompido momentaneamente....................................................17

FIGURA 5 – Exemplo de distorção harmônica ............................................................19

FIGURA 6 – Sinal com inter-harmônicos.....................................................................20

FIGURA 7 – Sinal com micro-cortes............................................................................21

FIGURA 8 – Exemplo de sinal com ruído eletromagnético..........................................21

FIGURA 9 – Sinal com flutuação .................................................................................22

CAPÍTULO 3

FIGURA 1 – Aumento das cargas geradoras e sensíveis a harmônicas......................27

FIGURA 2 – Exemplo de circuito retificador trifásico ...................................................28

FIGURA 3 – Esquema unifilar de impedância em circuito de alimentação..................29

FIGURA 4 – Esquema de instalação alimentando carga não-linear............................30

FIGURA 5 – Esquema de instalação considerando harmônicas de ordem n ..............30

CAPÍTULO 4

FIGURA 1 – Exemplo de sinal harmônico com suas componentes senoidais.............35

FIGURA 2 – Sinal distorcido e suas componentes senoidais......................................35

FIGURA 3 – Exemplo de sinal periódico......................................................................37

FIGURA 4 – Exemplo de sinais de simetria par e simetria ímpar ................................40

CAPÍTULO 5

FIGURA 1 – Exemplo de análise espectral de um sinal retangular .............................53

FIGURA 2 – Fator de distorção versus TDH................................................................60

CAPÍTULO 6

FIGURA 1 – Envelope de corrente de entrada ............................................................67

CAPÍTULO 7

FIGURA 1 – Magnetização de material ferromagnético...............................................76

FIGURA 2 – Energia devolvida devido redução de corrente magnetizante.................77

FIGURA 3 – Energia não devolvida durante ciclo completo de magnetização............78

FIGURA 4 – Harmônica de seqüência negativa gerando binário resistente................80

FIGURA 5 – Efeito das harmônicas em transformadores ............................................82

FIGURA 6 – Soma de harmônicos sinfásicos em condutor neutro..............................82

FIGURA 7 – Área de seção e diâmetro de condutor em função da freqüência ...........83

FIGURA 8 – Resposta em freqüência de cabo trifásico...............................................84

FIGURA 9 – Perfil de tensão em cabo na freqüência de ressonância.........................85

FIGURA 10 – Resposta no tempo de cabo de transmissão ........................................85

FIGURA 11 – Circuitos para análise de ressonância de linha .....................................86

FIGURA 12 – Formas de onda de análise de ressonância..........................................87

CAPÍTULO 8

FIGURA 1 – Reagrupamento de cargas não lineares .................................................94

FIGURA 2 – Alimentação separada de cargas por transformadores distintos.............94

FIGURA 3 – Esquema de filtro passivo .......................................................................96

FIGURA 4 – Filtragem passiva de corrente em carga não-linear ................................96

FIGURA 5 – Impedância de filtro de quinta ordem e de filtro composto ......................97

FIGURA 6 – Esquema de filtro ativo............................................................................99

FIGURA 7 – Esquema de filtro híbrido.......................................................................100

LISTA DE TABELAS

TABELA 1 – Valores de harmônicos de tensão nos pontos de fornecimento..............62

TABELA 2 – Níveis para harmônicas de tensão em redes de baixa tensão................64

TABELA 3 – Níveis de compatibilidade para redes industriais ....................................65

TABELA 4 – Limites para correntes harmônicas para classe A e classe B .................66

TABELA 5 – Limites harmônicos de corrente para classe C.......................................66

TABELA 6 – Limites harmônicos de corrente para classe D.......................................67

TABELA 7 – Limite para harmônicas ímpares para sistemas de distribuição em geral

de 120 V até 69 kV....................................................................................................68

TABELA 8 – Limite para harmônicas ímpares para sistemas de distribuição de 69,001

até 161 kV .................................................................................................................69

TABELA 9 – Limite para harmônicas ímpares para sistemas de distribuição de alta

tensão, geração e co-geração...................................................................................69

TABELA 10 – Limites percentuais de distorção de tensão de alimentação em relação

a fundamental............................................................................................................70

TABELA 1 – Níveis de distorção harmônica geradas por setores industriais com

alimentação em 15 kV...............................................................................................88

TABELA 2 – Correntes encontradas em um edifício comercial típico .........................89

LISTA DE QUADROS

QUADRO 1 – Classificação dos sinais harmônicos .....................................................30

QUADRO 1 – Caracterização das seqüências harmônicas .........................................71

QUADRO 2 – Nível máximo de distorções harmônicas suportadas por componentes

do sistema elétrico ....................................................................................................91

SUMÁRIO

RESUMO .......................................................................................................................1

CAPÍTULO 1

INTRODUÇÃO .................................................................................................................2

METODOLOGIA .............................................................................................................7

CAPÍTULO 2

QUALIDADE DE ENERGIA ELÉTRICA ................................................................................8

2.1 – CONCEITO DE QUALIDADE DE ENERGIA ELÉTRICA ...................................................8

2.2 – TIPOS DE DISTÚRBIOS .........................................................................................13

2.2.1 – VARIAÇÕES INSTANTÂNEAS DE TENSÃO .............................................................13

2.2.2 – VARIAÇÕES DE TENSÃO DE CURTA DURAÇÃO ....................................................15

2.2.3 – VARIAÇÕES SUSTENTADAS DE TENSÃO .............................................................17

2.2.4 – DESEQUILÍBRIOS DE TENSÃO ............................................................................18

2.2.5 – DISTORÇÃO DA FORMA DE ONDA ......................................................................18

2.2.6 – FLUTUAÇÕES DE TENSÃO .................................................................................22

2.2.7 – VARIAÇÕES MOMENTÂNEAS DE FREQÜÊNCIA .....................................................23

2.3 – BREVE HISTÓRICO DA QUALIDADE DE ENERGIA NO BRASIL ....................................23

CAPÍTULO 3

ORIGENS DA POLUIÇÃO HARMÔNICA ............................................................................27

3.1 – CONSEQÜÊNCIAS IMEDIATAS DAS HARMÔNICAS ....................................................31

3.2 – CONSEQÜÊNCIAS A LONGO PRAZO DAS HARMÔNICAS ...........................................32

CAPÍTULO 4

ANÁLISE MATEMÁTICA ................................................................................................34

4.1 – DEFINIÇÕES .......................................................................................................35

4.1.1 – COMPONENTE FUNDAMENTAL ...........................................................................35

4.1.2 – HARMÔNICA (OU COMPONENTE HARMÔNICA) ......................................................35

4.1.3 – ORDEM HARMÔNICA (OU NÚMERO HARMÔNICO) .................................................36

4.1.4 – ESPECTRO.......................................................................................................36

4.2 – SINAIS PERIÓDICOS E SIMETRIAS .........................................................................36

4.2.1 – CARACTERIZAÇÃO DE UM SINAL PERIÓDICO ......................................................36

4.2.2 – POLINÔMIO TRIGONOMÉTRICO ..........................................................................37

4.2.3 – SÉRIE TRIGONOMÉTRICA ..................................................................................38

4.2.4 – DURAÇÃO DE UM SINAL ...................................................................................38

4.2.5 – UM SINAL SIMPLES NO DOMÍNIO DO TEMPO .......................................................38

4.2.6 – TIPOS IMPORTANTES DE SIMETRIA ....................................................................39

SIMETRIA PAR .............................................................................................................39

SIMETRIA ÍMPAR ..........................................................................................................40

SIMETRIA DE MEIA-ONDA .............................................................................................40

4.2.7 – PROPRIEDADES DAS FUNÇÕES COM SIMETRIA PAR E SIMETRIA ÍMPAR .................41

4.3 – SÉRIE DE FOURIER .............................................................................................41

4.3.1 – SÉRIE DE FOURIER COM COEFICIENTES REAIS ...................................................41

4.3.2 – FORMA COMPLEXA DA SÉRIE DE FOURIER .........................................................42

4.3.3 – SIMETRIAS PAR E ÍMPAR E COEFICIENTES COMPLEXOS ......................................44

CAPÍTULO 5

APLICAÇÕES DA SÉRIE DE FOURIER .............................................................................46

5.1 – POTÊNCIA MÉDIA ATIVA EM TERMOS DE SÉRIE DE FOURIER ...................................46

5.2 – VALOR EFICAZ DE UMA FORMA DE ONDA EM TERMOS DE SÉRIE DE FOURIER ..........47

5.3 – INDICADORES ESSENCIAIS DA DISTORÇÃO HARMÔNICA .........................................48

5.3.1 – DEFINIÇÃO DE FATOR DE POTÊNCIA ..................................................................48

5.3.2 – DEFINIÇÃO DE FATOR DE CRISTA ......................................................................51

5.3.3 – POTÊNCIA DE DISTORÇÃO ................................................................................52

5.3.4 – ESPECTRO EM FREQÜÊNCIA .............................................................................52

5.3.5 – DISTORÇÃO HARMÔNICA INDIVIDUAL .................................................................53

5.3.6 – TAXA DE DISTORÇÃO HARMÔNICA TOTAL OU GLOBAL .........................................54

CAPÍTULO 6

NORMALIZAÇÃO ..........................................................................................................61

6.1 – NORMA NE/EN 50160 .......................................................................................62

6.2 – NORMA CEI/IEC 61000 .....................................................................................63

6.3 – ANSI/IEEE 519..................................................................................................68

6.4 – NORMA NACIONAL / RESOLUÇÃO N.°56 ................................................................70

CAPÍTULO 7

EFEITOS DAS HARMÔNICAS EM COMPONENTES DO SISTEMA ELÉTRICO ..........................71

7.1 – MOTORES E GERADORES ....................................................................................71

7.1.1 – PERDAS NO COBRE .........................................................................................73

7.1.2 – PERDAS NO FERRO ..........................................................................................74

7.1.3 – PERDAS MECÂNICAS ........................................................................................80

7.2 – CONSEQÜÊNCIAS DAS HARMÔNICAS NOS TRANSFORMADORES ...............................81

7.3 – CABOS DE ALIMENTAÇÃO .....................................................................................83

7.4 – CAPACITORES ....................................................................................................86

7.5 – EQUIPAMENTOS ELETRÔNICOS ............................................................................87

7.6 – APARELHOS DE MEDIÇÃO ....................................................................................88

CAPÍTULO 8

SOLUÇÕES PARA REDUÇÃO DE DISTORÇÕES HARMÔNICAS ...........................................92

8.1 – SOLUÇÕES BASES ..............................................................................................93

8.1.1 – REAGRUPAMENTO DE CARGAS POLUENTES .......................................................93

8.1.2 – SEPARAÇÃO DE FONTES ..................................................................................94

8.1.3 – UTILIZAÇÃO DE TRANSFORMADORES EM CONJUGADOS ISOLADOS ........................95

8.1.4 – INSERÇÃO DE INDUTÂNCIAS NA ALIMENTAÇÃO ....................................................95

8.2 – AÇÕES NO CASO DE ULTRAPASSAGEM DOS VALORES LIMITES ...............................95

8.2.1 – FILTRO PASSIVO ..............................................................................................95

8.2.2 – FILTRO ATIVO (OU COMPENSADOR ATIVO) ..........................................................98

8.2.3 – FILTRO HÍBRIDO ..............................................................................................99

CONSIDERAÇÕES FINAIS ...........................................................................................101

1

RESUMO

Os dispositivos semicondutores, com os avanços tecnológicos das últimas

décadas, tornaram-se abundantes e acessíveis. Entre estes, os interruptores de

potência passaram a ser constituintes importantes dos inumeráveis e variados tipos

de equipamentos eletro-eletrônicos.

O funcionamento desses equipamentos implica na conversão, de uma forma

à outra, da energia elétrica que lhes é disponibilizada. Dessa forma, os

equipamentos eletro-eletrônicos ao funcionarem causam perturbações harmônicas

no sistema elétrico ao qual estão conectados. Para o sistema elétrico esses

equipamentos são vistos como cargas não lineares e devido a sua vasta utilização

são fontes de seus distúrbios.

Uma análise em termos de Série de Fourier é necessária para a compreensão

das definições dos principais índices de distorção harmônica. Após esta análise são

apresentados as principais normas e recomendações internacionais a respeito do

tema em questão seguido dos efeitos desta em alguns componentes do sistema

elétrico, tais como motores, geradores, transformadores, cabos de alimentação entre

outros. Finalizando com a apresentação das soluções clássicas para a redução de

distúrbios harmônicos.

Palavras-chaves: Distorção harmônica, Qualidade de energia, Limites

harmônicos.

CAPÍTULO 1 – INTRODUÇÃO

2

CAPÍTULO 1

INTRODUÇÃO

Apesar do estudo da eletricidade e magnetismo ter iniciado há um pouco mais

de dois séculos, uma vez que só no ano de 1800, Alessandro Giuseppe Antonio

Anastasio Volta (Como, 18 de Fevereiro de 1745 — Como, 5 de Março de 1827)

desenvolveu uma pilha elétrica, dando origem ao estudo da eletrodinâmica, e em

1831, Michel Faraday (Newington, Surrey, 22 de Setembro de 1791 — Hampton

Court, 25 de Agosto de 1867), ter descoberto como produzir eletricidade a partir do

magnetismo, é inegável que o progresso alcançado pela civilização atual está

intimamente ligado ao processo de geração, transmissão e utilização da energia

elétrica.

As primeiras instalações elétricas que se tornaram comercialmente viáveis

foram feitas em 1882, por Thomas Alva Edison (Milan, 11 de Fevereiro de 1847 —

West Orange, 18 de Outubro de 1931) na cidade de Nova York, eram em corrente

continua e se destinavam primariamente à iluminação pública e doméstica, em

substituição ao gás. Em contrapartida, Ernst Werner Von Siemens (Lenthe, perto de

Hannover, 13 de Dezembro de 1816 — Berlim, 6 de Dezembro de 1892), em uma

exposição industrial realizada em Frankfurt, na Alemanha, em 1891, mostrou a

conveniência da associação da geração hidráulica de energia elétrica com sistemas

funcionando com corrente alternada. A linha de alta-tensão implementada tinha

tensão da ordem de 15 kV, com freqüência de 25 Hz, sendo que um transformador

reduzia a tensão para 110 V. O primeiro sistema completo de produção, transporte e

distribuição de energia elétrica em corrente alternada data de 1893.

No entanto, nos Estados Unidos a proposta de sistemas elétricos em corrente

alternada demorou algum tempo para ser adotada, entretanto graças à simplicidade

e alta eficiência demonstrada pelo motor de indução à corrente alternada,

patenteado por Nikola Tesla (Nicolas Tesla) (Smiljan, Croácia, 9 de Julho de 1856 —

Nova Iorque, 7 de Janeiro de 1943), a corrente alternada surgia como uma


3

alternativa muito interessante para a tração elétrica e futura substituição de

máquinas a vapor em atividades industriais. Apesar dessas vantagens somente em

1910, o sistema elétrico em corrente alternada trifásico torna-se padrão nos Estados

Unidos, sendo depois estendido a outros países, principalmente devido às

vantagens da transmissão de energia a grandes distâncias em alta tensão.

Durante várias décadas a grande maioria dos receptores ligados às redes de

energia elétrica consistia em cargas lineares. Entretanto em qualquer sistema físico

real está sujeito a presença de distorções e ruídos que normalmente contribuem

para a deterioração das características deste sistema, por exemplo, um amplificador

deveria fornecer idealmente em sua saída uma réplica do sinal de entrada

multiplicado por uma constante. No entanto sua saída contém também sinais

adicionais ausentes na sua entrada, que são os ruídos e distorções gerados no

processo de amplificação.

Distorção é o nome genérico dado aos erros introduzidos em um sinal

alternado de entrada quando o mesmo sofre algum processamento como, por

exemplo, amplificação, filtragem, equalização, multiplicação, etc. O sinal de saída

contém o sinal original somado às componentes de erro que podem ser lineares ou

não lineares. A distorção é sempre uma medida relativa a um sinal de referência ou

sinal de entrada. Não havendo sinal de entrada não há distorção.

Distorção linear é o nome dado quando o sinal de saída não possui

componentes de freqüências além daquelas presentes no sinal de entrada. A

distorção linear muda à relação de amplitude e fase entre as diversas componentes

de freqüência de entrada e saída. Por essa razão, e uma vez que a fonte de tensão

de alimentação, em regime permanente, possua a forma de onda senoidal, conforme

a Equação 1-1.

)()( tUsentu ω= (1)


4

As corrente consumidas também apresentam forma de onda senoidal com a

mesma frequência, podendo, entretanto, apenas encontrar-se defasadas

relativamente à tensão obedecendo a Equação 1-2.

)()( θω += tIsenti (2)

Do exposto temos na Figura 1 o gráfico de defasagem entre tensão e

corrente:

Figura 1: Tensão e corrente através de um elemento linear genérico de circuito.

É comum dizer, examinando-se a Figura 1, que a corrente está adiantada de

um ângulo ϕ em relação à tensão, pois a amplitude máxima I da corrente é atingida

em um instante anterior àquele no qual a tensão atinge a sua amplitude máxima U.

De forma análoga, a corrente estaria atrasada de um ângulo ϕ em relação à tensão

na situação em que a amplitude máxima I da corrente fosse verificada em um

instante posterior àquele no qual a tensão atinge a sua amplitude máxima U. A

corrente adiantada indica que a impedância do circuito é capacitiva, enquanto que a

corrente atrasada é característica de uma impedância de natureza indutiva. Neste

gráfico temos que T corresponde ao período dos sinais de tensão e corrente.

Distorção não linear ou harmônica é uma forma de distorção onde o sinal de

saída contém, além das componentes de freqüência do sinal original, componentes


5

de freqüência que não estão necessariamente presentes no sinal de entrada. As

novas freqüências geradas são múltiplos inteiros da freqüência de entrada.

Antigamente predominavam cargas lineares com valores de impedância fixo,

como por exemplo, iluminação incandescente, cargas de aquecimento, motores sem

controle de velocidade. Entretanto com o desenvolvimento da eletrônica de potência

e o crescente progresso no desenvolvimento de cargas controladas por tiristores, os

equipamentos ligados aos sistemas elétricos evoluíram, melhorando em rendimento,

controlabilidade e custo, permitindo ainda a execução de tarefas que não eram

possíveis anteriormente. Contudo, esses equipamentos têm a desvantagem de

funcionarem com cargas não-lineares, consumindo correntes não senoidais, e dessa

forma poluindo a rede elétrica com harmônicos.

Os dispositivos geradores de harmônicos encontram-se presentes em todos

os setores industriais, comerciais e domésticos. A conseqüência imediata disso, é

que as tensões nas barras mais próximas dessas cargas poderão ficar distorcidas.

Nas barras mais próximas das grandes centrais geradoras, devido aos altos níveis

de curto-circuito, as medições efetuadas por analisadores harmônicos ou

osciloscópios, mostram que as tensões têm menos que 1% de distorção. Entretanto,

à medida que os pontos de medições se distanciam das centrais geradoras e se

encaminham para as cargas elétricas, as distorções de tensão aumentam.

Os primeiros relatos de problemas de distorções harmônicas datam,

aproximadamente, do período entre 1930 e 1940. Provavelmente, o primeiro

equipamento a ser “acusado” de causar problemas harmônicos, foi o transformador

e as primeiras vítimas foram as linhas telefônicas, que sofriam interferências

indutivas.


6

Figura 2: Interferência indutiva devido à corrente harmônica no neutro causando interferência indutiva em cabo telefônico.

Harmônicas é um fenômeno contínuo, e não deve ser confundido com outros

fenômenos de curta duração, que duram apenas alguns ciclos como, por exemplo,

transientes, picos de sobre-tensão e sub-tensão, estes não são harmônicas. Estas

perturbações no sistema podem normalmente ser eliminadas com a aplicação de

filtros de linha. Entretanto, estes filtros de linha não reduzem ou eliminam correntes

e tensões harmônicas.

A presença de harmônicas nos sistemas de potência resulta em um aumento

das perdas relacionadas com o transporte e distribuição de energia elétrica, em

problemas de interferências com sistemas de comunicação e na degradação do

funcionamento da maior parte dos equipamentos ligados à rede, sobretudo aqueles

(cada vez em maior número) que são mais sensíveis por incluírem sistemas de

controle microeletrônicos que operam com níveis de energia muito baixos. Os

prejuízos econômicos resultantes destes e de outros problemas dos sistemas

elétricos são bastante elevados, e por isso a questão da qualidade da energia

elétrica entregue aos consumidores finais é hoje, mais do que nunca, objeto de

grande preocupação. Segundo um relatório do EPRI (Electric Power Research


7

Institute) os problemas relacionados com a qualidade da energia e quebras no

fornecimento de energia custam à economia dos Estados Unidos mais de 119 mil

milhões de dólares por ano.

Normas e recomendações internacionais relativas ao consumo de energia

elétrica, tais como IEEE 519, IEC 61000, EN 50160 entre outras, limitam o nível de

distorção harmônica nas tensões com os quais os sistemas elétricos podem operar,

e impõem que os novos equipamentos não introduzam na rede harmônicas de

corrente de amplitude superior a determinados valores. Dessa forma fica

evidenciada a importância em resolver os problemas dos harmônicos, quer para os

novos equipamentos a serem produzidos, quer para os equipamentos já instalados.

METODOLOGIA

A metodologia aplicada na elaboração deste trabalho consistiu em

levantamento bibliográfico abrangendo qualidade de energia elétrica, distúrbios

harmônicos, dispositivos de eletrônica de potência e suas interações com a rede de

alimentação. O levantamento bibliográfico foi realizado inicialmente através de

consulta a internet. Posteriormente partiu-se para a pesquisa em livros e artigos

sobre o tema.

CAPÍTULO 2 – QUALIDADE DE ENERGIA ELÉTRICA

8

CAPÍTULO 2

QUALIDADE DE ENERGIA ELÉTRICA

Qualidade é o requisito que diz se um produto ou serviço possui as

características necessárias para que se alcance o resultado desejado, o qual

também deve possuir a qualidade esperada. Dentro desse âmbito, este conceito

pode ser aplicado a tudo que é gerado pelo ser humano em termos materiais,

abrangendo desde a fabricação de um produto até a sua entrega ao consumidor

final.

A conceituação da qualidade para áreas específicas ainda é uma grande

dificuldade mundial, principalmente diante da necessidade de globalização das

economias. A necessidade de harmonizar nomenclaturas e terminologias, bem como

normas e regulamentos são um dos grandes desafios do momento.

Padrões de qualidade também se aplicam ao fornecimento de energia

elétrica. A Qualidade da Energia Elétrica – QEE vem sendo estudada há algum

tempo, entretanto ainda não existe um consenso mundial sobre a sua conceituação

ou sobre a terminologia a ser empregada para descrever os distúrbios associados à

falta de qualidade.

2.1 – CONCEITO DE QUALIDADE DE ENERGIA ELÉTRICA

Em geral, a qualidade de um produto ou serviço é um atributo que informa ao

consumidor o quanto este produto é bom. Alguns requisitos devem ser mantidos por

um sistema de alimentação para que seja considerado adequado ao suprimento de

energia elétrica. No caso específico da energia elétrica, a qualidade da energia esta

associada à ausência de variações de tensão, ou seja, a inexistência de desvios

significativos na magnitude, freqüência ou pureza da forma de onda da tensão ou da

corrente que possam resultar em falha ou operação incorreta de algum equipamento

do consumidor.


9

No Brasil, a qualidade de energia elétrica está associada à conformidade da

tensão e às condições do fornecimento, que formam as condições técnicas e a

qualidade dos serviços de energia elétrica. Em outros países e mercados comuns o

conceito de qualidade de energia está associado a outros parâmetros do sistema,

alguns exemplos são:

• Europa: utiliza o conceito de voltage quality;

• Estados Unidos: emprega o termo power quality;

• África do Sul: usa a terminologia quality of supply;

• Colômbia: emprega o termo calidad de la potencia.

A necessidade de suprir energia com tensão e freqüência de valores fixos foi

reconhecida desde o início da indústria de energia. O reconhecimento da existência

de problemas incentivou o desenvolvimento de normas que contribuíram para a

redução das ocorrências existentes. Com o crescimento do uso de motores elétricos

e iluminação elétrica ampliou-se as expectativas sobre a qualidade da energia

elétrica fornecida. Foi durante os anos 30 que as empresas de energia elétrica

perceberam que deveriam prestar mais atenção aos distúrbios causados nas linhas

de distribuição pelos equipamentos dos consumidores. A popularização dos

aparelhos de ar condicionado durante a década de 50 inseriu um novo problema,

pois a corrente de partida dos primeiros modelos de compressores causava queda

significativa no valor da tensão, afetando outros equipamentos.

A mais velha menção do termo power quality, como é utilizado nos Estados

Unidos da América – EUA, foi feita em uma publicação de 1968 que detalhava um

estudo elaborado pela marinha desse país para especificação de requisitos de

energia para equipamentos eletrônicos. Na década de 70 a qualidade de potência

começou a ser mencionada como um dos alvos dos projetistas de sistemas

industriais de potência, juntamente com segurança, confiabilidade e baixos custos

iniciais e de operação. Nessa mesma época, o termo qualidade de tensão começou

a ser empregado nos países escandinavos e na União Soviética, com referencia a

variações lentas na magnitude da tensão.


10

É evidente o interesse mundial no estabelecimento de normas para a solução

dos problemas que afetam a qualidade de energia elétrica. Existem normas emitidas

por organizações privadas sem fins lucrativos tais como associações de fabricantes,

laboratórios, organizações de usuários entre outros. Estas não possuem poder legal.

E existem as legislações emitidas por agências reguladoras ou órgãos

governamentais. No âmbito internacional prevalecem as normas IEC, que é um

órgão internacional de normas e conformidades no campo de eletrotecnologia, com

sede na Suíça.

Nos EUA, a normalização é desenvolvida por diversos organismos, entre eles

o IEEE e a ANSI, além de organizações de fabricantes de equipamentos, como a

National Electrical Manufacturers Association – NEMA e o Information Technology

Industry Council – ITIC, mais conhecido como Computer and Business Equipment

Manufacturers Association – CBEMA. A ANSI é uma instituição de fomento que

trabalha no consenso entre os diversos grupos que se dedicam a elaborar normas a

nível nacional, e encoraja a utilização das normas internacionais, desde que

atendam aos interesses do mercado norte-americano. Possui participação em

organismos internacionais como o IEC e a International Organization for

Standardization – ISO.

Na comunidade Econômica Européia – CEE (European Economic Communiy

– EEC), os produtos comercializados devem passar por um processo de aprovação

para receber a marca de conformidade (CE marking) com as diretrizes européias e

com as normas harmonizadas.

Na Austrália os produtos comercializados devem ser pré-aprovados para

entrar no mercado e poder utilizar a marca de aprovação (C-tick), sendo que a

Australian Communications Authority – ACA é o órgão responsável pela elaboração

das normas a serem seguidas. Austrália e Nova Zelândia adotam as mesmas

normas (Australian/New Zelands Standards – AS/NZS), com apenas alguns desvios.

No Brasil, a Associação Brasileira de Normas Técnicas – ABNT é o

organismo responsável pela elaboração de normas em geral (Norma Brasileira –


11

NBR). A fim de compatibilizar muitas das normas existentes internacionalmente, a

ABNT é associada ao IEC. Desta forma, todas as normas IEC sem equivalente

nacional aplicam-se ao país.

O Institute of Electrical and Eletronic Engineers – IEEE define o termo power

quality como o conceito de alimentação e aterramento de equipamento sensível de

forma que a operação do mesmo seja adequada, considerando também a poluição

harmônica causada pelas cargas. O International Electrotechinical Commission –

IEC emprega o termo Compatibilidade Eletromagnética (Electomagnetic

Compatibility – EMC) para descrever a habilidade de dado equipamento ou sistema

em funcionar de forma satisfatória no meio eletromagnético sem introduzir distúrbios

eletromagnéticos intoleráveis a qualquer outro equipamento ou sistema que esteja

no mesmo meio.

Nacionalmente, o conceito de qualidade de energia elétrica associa-se

basicamente à qualidade da tensão e do serviço de fornecimento da mesma. Até o

presente, a legislação existente contempla apenas aspectos referentes à

continuidade e conformidade no que diz respeito aos limites de variações da tensão

fornecida. Entretanto, estudos estão sendo desenvolvidos para ampliar esta

abrangência de modo a englobar outros aspectos que influem diretamente na

qualidade da energia tendo em vista a diversidade de novas tecnologias que são

continuamente conectadas à rede elétrica. Nos dias atuais, são a sensibilidade e o

desempenho dos equipamentos utilizados pelo consumidor que têm definido como

está a qualidade da energia fornecida. Com o avanço da tecnologia e a redução dos

custos de fabricação, um número cada vez maior de equipamentos com circuitos

eletrônicos mais sensíveis estão sendo adquiridos pelos consumidores, os quais

desejam que estes funcionem de forma adequada.

Desse modo podemos inferir que o conceito de qualidade de energia elétrica

esta intimamente associada ao funcionamento adequado e seguro dos

equipamentos, de forma a garantir o conforto desejado aos usuários, sem afetar o

meio negativamente. Podemos, dentro desse aspecto, avaliar a qualidade de


12

fornecimento de energia elétrica considerando a disponibilidade, a conformidade,

restaurabilidade e flexibilidade.

Podemos conceituar a disponibilidade como a capacidade do sistema elétrico

para fornecer energia na quantidade desejada pelos consumidores e sem

interrupção. O consumidor tem o direito de utilizar a energia elétrica no momento em

que deseje, na quantidade necessária e durante o tempo preciso, ou seja, a energia

deve sempre estar disponível, o fornecimento deve ser continuo, ou ter o menor

índice de interrupções necessárias e permitidas pela legislação vigente.

A conformidade corresponde ao fornecimento de energia com o mínimo de

flutuações e distorções na tensão e na freqüência da rede. Esta característica é

fortemente afetada pelo tipo de carga ligada à rede.

A restaurabilidade compreende a capacidade do sistema em reparar uma

falha, reduzindo ao mínimo o tempo de duração da interrupção. Este atributo está

associado diretamente à política de manutenção da empresa e à sua estrutura de

atendimento a ocorrência de pane na rede.

A flexibilidade está associada à capacidade do sistema elétrico para assimilar

alterações em sua estrutura ou na carga atendida.

Apesar da grande importância desses atributos na caracterização da

qualidade do serviço de fornecimento de energia elétrica não podemos restringir

esta qualidade somente ao ato de entrega do produto ao cliente com as

características descritas. E, além disso, devemos levar em consideração que o nível

de tensão de fornecimento de energia pode ser afetado por fatores externos, como

tempestades, ventos fortes, relâmpagos, queda de árvores, falha em equipamentos,

pequenos animais, entre tantos outros. Internamente podemos considerar, por

exemplo, flutuações na carga ou alterações nas instalações. Neste aspecto, a

qualidade de energia não pode, evidentemente, ser considerada somente como de

responsabilidade das empresas de energia elétrica, visto que os sistemas de

potência são afetados pelas mais diversas ocorrências, inclusive pelos


13

equipamentos das unidades consumidoras, que muitas vezes possuem cargas

significativas que causam distúrbios a rede. Por conta disso, estão sendo estudadas

e desenvolvidas legislações e normas que melhor traduzam as necessidades

brasileiras, compreendendo o produto energia elétrica e o serviço de fornecimento,

que abrange as áreas técnica e comercial.

2.2 – TIPOS DE DISTÚRBIOS

Em um sistema elétrico trifásico ideal, as tensões em qualquer ponto

deveriam ser perfeitamente senoidais, equilibradas, e com amplitude e freqüência

constantes. Qualquer desvio, fora dos limites estabelecidos na legislação vigente,

caracteriza um problema de qualidade da energia elétrica. Os distúrbios são

usualmente divididos de acordo com a duração da ocorrência e a amplitude da

distorção. Assim, a norma do IEEE classifica os distúrbios em sete grupos, que são:

variações instantâneas de tensão, variações momentâneas de tensão, variações

sustentadas de tensão, variações momentâneas de freqüência, distorção da forma

de onda, desequilíbrio de tensão e flutuação de tensão.

2.2.1 – VARIAÇÕES INSTANTÂNEAS DE TENSÃO

Variações instantâneas de tensão (transients) são eventos indesejados de

natureza momentânea, caracterizados por alterações muito rápidas da tensão com

duração de subciclos que, em geral, dependem da quantidade de energia

armazenada nos elementos conectados e do comportamento transitório do sistema

para retornar ao seu modo normal de operação.


14

Figura 1: Sinal com sobretensão transitória.

Estas variações são subdivididas em dois grupos: surtos de tensão e

transitórios oscilatórios da tensão.

Os surtos de tensão (impulsive transients) são ocorrências que implicam em

uma alteração súbita do valor da tensão, cuja polaridade é geralmente unidirecional.

As principais características deste tipo de distúrbio são tempo de subida, tempo de

queda e valor de pico da tensão. Este tipo de fenômeno é causado pela operação de

cargas do consumidor, principalmente iluminação, e podem excitar a freqüência

natural do sistema, levando ao aparecimento de transitórios oscilatórios (oscillatory

transients) que consistem de súbitas alterações na tensão ou na corrente de

operação do sistema que inclui valores de polaridade positiva e negativa, ou seja, a

tensão ou corrente alterna a polaridade do valor instantâneo muito rapidamente.

Podem ser causados por vários tipos de eventos como energização de

transformadores ou bancos de capacitores.


15

2.2.2 – VARIAÇÕES DE TENSÃO DE CURTA DURAÇÃO

As variações de tensão de curta duração ou variações momentâneas de

tensão (short duration voltage variations) são variações no valor da tensão que

apresentam curta duração, inferior a um minuto, geralmente causadas por curtos-

circuitos no sistema elétrico, operação de cargas com corrente de partida elevada,

perda intermitente de conexões, entre outras. São classificadas de acordo com a

duração e com a forma de variação da tensão. Quanto à duração são subdivididas

em:

• Curtíssima Duração ( instantaneous): duração entre meio ciclo e

trinta ciclos;

• Curta Duração ( momentary): duração entre trinta ciclos e três

segundos;

• Temporária ( temporary): duração entre três segundos e um minuto.

Quanto à forma da ocorrência, podem ser classificadas como subtensões

momentâneas, sobretensões momentâneas e interrupções momentâneas de tensão.

As subtensões momentâneas ou afundamentos momentâneos de tensão

(voltage sags ou dips) são identificados como reduções no valor da tensão,

inferiores a 10% do valor nominal, com duração de meio ciclo e um minuto.


16

Figura 2: Sinal com afundamento de tensão.

As sobretensões momentâneas ou elevações momentâneas de tensão

(momentary overvoltage ou voltage swells) são definidas por um aumento no valor

da tensão na freqüência do sistema, duração entre meio ciclo e um minuto, e cuja

elevação de tensão fica acima de 110% da tensão nominal.

Figura 3: Sinal com sobretensão momentânea.


17

As interrupções momentâneas de tensão (short duration interruptions)

ocorrem quando o valor da tensão cai a valores inferiores a 10% do nominal por

período inferior a um minuto.

Figura 4: Sinal interrompido momentaneamente.

2.2.3 – VARIAÇÕES SUSTENTADAS DE TENSÃO

As variações sustentadas de tensão ou variações de tensão de longa duração

(long duration voltage variation) são alterações no valor eficaz da tensão que

possuem duração superior a um minuto. Em geral, são causadas pela entrada e

saída de grandes blocos de cargas, linhas de transmissão e equipamentos de

compensação de potência reativa (banco de capacitores e reatores). A American

National Standard Institute – ANSI possui uma norma, a ANSI C84.1-1982 Voltage

Ratings for Power System and Equipaments , que especifica limites de tolerância

esperados no sistema elétrico, de forma que uma variação de tensão é considerada

de longa duração quando os limites estabelecidos nessa norma são excedidos por

período superior a um minuto.

As variações sustentadas de tensão são classificadas como subtensão

sustentada, sobretensão sustentada e interrupção sustentada de tensão.


18

Subtensões sustentadas (undervoltages) são reduções no valor da tensão para

valores a 90%, podem ser causadas por energização de grandes cargas,

desenergização de bancos de capacitores ou mesmos por sobrecargas nos

circuitos.

Sobretensão sustentada (overvoltage) são elevações no valor eficaz da

tensão acima de 110%. São resultados de eventos com características inversas aos

que causam as subtensões, tais como: desligamento de grandes cargas e

energização de bancos de capacitores.

Interrupção sustentada de tensão (sustained interruption) ocorrem quando a

tensão de suprimento é mantida em zero por período superior a um minuto. São

normalmente permanentes, requerendo a intervenção do operador para restaurar o

sistema.

2.2.4 – DESEQUILÍBRIOS DE TENSÃO

Desequilíbrio de tensão (voltage imbalance) é definido como o máximo desvio

da média das tensões das três fases, dividida pela tensão de cada fase, em valores

percentuais. Pode também ser definido em função das componentes simétricas,

utilizando-se a razão entre a componente de seqüência negativa ou zero e a de

seqüência positiva. É importante verificar a defasagem entre as tensões de fase que,

quando diferentes de 120°, podem causar desequilíbr ios significativos no sistema

elétrico. Podem ser causados por cargas monofásicas em circuitos trifásicos ou

resultado do desligamento de fusíveis de fase de um banco de capacitores trifásico.

2.2.5 – DISTORÇÃO DA FORMA DE ONDA

As distorções da forma (wave form distortion) de onda são definidas como o

desvio do sinal ideal senoidal de tensão na freqüência da rede, caracterizado pelo

conteúdo espectral do desvio. Existem diversos tipos de distorções da forma de

onda como será visto a seguir.


19

Compensação de corrente contínua (dc offset) é a presença de tensão ou

corrente contínua (CC) no sistema de corrente alternada (CA). Pode ser resultado de

distúrbios geomagnéticos ou como efeito de ratificação de meia onda.

Distorção harmônica (harmonic distortions) é o distúrbio na forma de onda da

tensão ou corrente em função da interferência de outras ondas com freqüência igual

a múltiplos inteiros da freqüência nominal do sistema. Em geral é medida pela

Distorção Harmônica Total – DTH, que representa a distorção percentual em relação

à corrente fundamental do sistema. A norma IEEE 519-1992 Harmonic in Power

System estabelece limites para a distorção harmônica de corrente e de tensão em

circuitos de distribuição e transmissão e define também a Distorção Total de

Demanda – DTD (Total Demand Distortion - TDD), na qual a distorção é expressa

como um percentual da corrente de carga no ponto de acoplamento comum para a

demanda máxima, para facilitar a avaliação comparativa considerando o

comportamento da carga.

Figura 5: Exemplo de distorção harmônica.


20

Interharmônicas (interharmonics) são tensões ou correntes com componentes

de freqüência que não são múltiplos inteiros da freqüência da rede de suprimento.

São causados basicamente por conversores estáticos de freqüência, conversores,

motores indutivos e dispositivos a arco.

Figura 6: Sinal com inter-harmônicos.

Cortes na tensão (notchings) são descontinuidades periódicas no valor

instantâneo da tensão, cujos componentes de freqüência são normalmente altas,

sendo geralmente causados pela operação normal de dispositivos eletrônicos de

potência (conversores) durante a comutação da corrente entre as fases do sistema.

Algumas vezes são seguidos de transitórios oscilatórios e têm sido também

analisados como distorção harmônica devido à sua natureza periódica.


21

Figura 7: Sinal com micro-cortes.

Ruídos (noises) são sinais elétricos indesejáveis com conteúdo espectral

inferior a 200kHz superposto à tensão ou corrente do sistema elétrico nos

condutores de fase ou de neutro ou em linhas de sinal. Podem ser causados por

dispositivos de eletrônica de potência, circuitos de controle, equipamentos a arco,

cargas com retificadores de estado sólido e operações de geradores.

Figura 8: Exemplo de sinal com ruído eletromagnétic o.


22

2.2.6 – FLUTUAÇÕES DE TENSÃO

Flutuações de tensão (voltage fluctuation) são rápidas alterações sistemáticas

da envoltória da tensão ou uma série de alterações randômicas na tensão que

normalmente não excede a faixa de 90% a 110%, segundo a norma ANSI C84.1-

1992. É um fenômeno eletromagnético. A International Electrotechinical Commission

– IEC, em sua norma IEC 61000-3-3 Electromagnetic compatibility (EMC) – Part

3: Limits – Section 3: Limitation of voltage fluctu ations and flicker in low –

voltage supply systems for equipament with rated cu rrent ≤ 16 A, define vários

tipos de flutuações de tensão. São normalmente causados por cargas que podem

apresentar variações contínuas e rápidas na magnitude de sua corrente.

Figura 9: Sinal com flutuação.

Algumas vezes se faz a utilização do termo cintilação (flicker) para se referir à

flutuação de tensão. Em verdade, cintilação é o resultado do impacto da flutuação de

tensão em cargas de iluminação (lâmpadas) que são perceptíveis ao olho humano,

ou seja, é a impressão visual resultante da variação do fluxo luminoso nas lâmpadas

elétricas submetidas às flutuações de tensão do sistema elétrico.


23

2.2.7 – VARIAÇÕES MOMENTÂNEAS DE FREQÜÊNCIA

Variações momentâneas de freqüência (power frequency variations) são

pequenos desvios do valor da freqüência fundamental do sistema elétrico em

relação ao valor nominal decorrentes do desequilíbrio entre a geração da energia

elétrica e a demanda solicitada pela carga. Está diretamente relacionada com a

velocidade rotacional dos geradores. Pequenas variações na freqüência ocorrem

quando o balanço dinâmico entre a carga e a geração se altera. Assim, a sua

duração e magnitude dependem essencialmente da dimensão do desequilíbrio

ocorrido, da característica dinâmica da carga e do tempo de resposta do sistema de

geração às variações de potência. Podem ser causados por faltas no sistema de

transmissão ou desconexão de grandes blocos de cargas ou de um grande grupo de

geradores.

2.3 – BREVE HISTÓRICO DA QUALIDADE DE ENERGIA NO BRASIL

No Brasil a primeira menção sobre qualidade de energia elétrica foi feita no

Código de Águas, através do Decreto n° 24.643, de 1 0 de julho de 1934,

estabelecendo que o fornecimento de energia deveria ser feito de forma adequada.

Na década de 70, as principais causas de reclamações por parte dos

consumidores no que diz respeito à qualidade do fornecimento de energia elétrica se

referia às interrupções de alimentação. Assim, o Departamento Nacional de Águas e

Energia Elétrica – DNAEE identificou a necessidade de conceituar “serviço

adequado” e definir parâmetros para delimitação dos níveis de tensão e

acompanhamento da qualidade do fornecimento de energia elétrica. Em abril de

1978, o DNAEE editou as portarias n° 046, sobre a c ontinuidade de serviço, e n°

047, sobre os níveis de tensões de fornecimento e os limites de variações das

tensões em geral, com a finalidade de regulamentar as “condições técnicas e a

qualidade do serviço de energia elétrica” a serem observadas pelas empresas de

energia elétrica.


24

Ainda em 1978, as Centrais Elétricas Brasileiras S.A. – ELETROBRÁS

publicou o documento Critérios e Metodologias para o Atendimento de

Consumidores com Cargas Especiais. Este documento propôs critérios,

procedimentos técnicos e limites relacionados com o controle de distúrbios de

natureza quase-permanente (distorções harmônicas, flutuações e desequilíbrios de

tensão) causados por cargas não-lineares, visando a redução do impacto da

operação destas sobre outras que estivessem eletricamente próximas. Teve duas

revisões, uma em 1984 para a inclusão das experiências operacionais das empresas

de energia elétrica e outra em 1993 para incorporar as experiências dos grupos de

trabalho compostos na Conseil Internationnale des Grands Réseaux Eléctriques a

Haute Tension – CIGRÉ, na Union Internationnale dês Applications de l’Electricité –

UIE, na International Electrotechinical Commission – IEC e no Institute of Electrical

and Eletronics Engineers – IEEE, além de atualizar em relação às novas

experiências das empresas de energia elétrica.

Em abril de 1980 o DNAEE lançou a Portaria n°031, q ue estabelecia os

índices relativos à continuidade de serviços referentes ao suprimento de energia. E

em 1989 foi editada a Portaria n° 04 com o objetivo de revisar a Portaria DNAEE n°

047/78, redefinindo os limites de variações de tensões que deveriam ser

observados, entretanto não foram estabelecidas penalidades para a não

observância destes limites.

Em 1992, diante das mudanças ocorridas no País devido à globalização das

economias, criou-se o Programa Brasileiro de Qualidade e Produtividade – PBQ e o

Plano Especial de Melhoria da Eficiência do Setor Elétrico – PMS. Com a

implantação deste último, percebe-se a importância dos índices de continuidade de

fornecimento definidos na Portaria DNAEE de n° 046/ 78 para avaliação do

desempenho do sistema elétrico. Diante deste novo contexto, o DNAEE cria através

da Portaria n° 293/92, um grupo de trabalho para re avaliar os índices existentes e

adequá-los à nova realidade. E em 1996, foi lançado pelo Grupo Coordenador do

Planejamento dos Sistemas Elétricos – GCPS um novo documento que

compatibilizou os documentos existentes sobre a operação e o planejamento do

atendimento de consumidores com cargas especiais, neste mesmo ano ocorreu o I


25

Seminário Brasileiro sobre Qualidade de Energia Elétrica. Este documento foi

atualizado em 1997, contendo limites, responsabilidades, e procedimentos aplicáveis

a consumidores que causavam distúrbios a redes de transmissão e subtransmissão,

com tensão igual ou superior a 13,8kV.

Em agosto de 1997 o DNAEE lança o Manual da Implantação da Qualidade

do Fornecimento de Energia Elétrica, objetivando o detalhamento matemático da

Portaria DNAEE n° 163/93, através do estabeleciment o das fórmulas dos índices de

qualidade e da discriminação da metodologia para obtenção dos parâmetros

envolvidos e para a coleta dos respectivos dados de formação. Apresentou também

o modo de implantação do modelo, descrevendo de forma detalhada a abrangência

e as formas de organização e gerenciamento dos dados a serem coletados, bem

como o estabelecimento dos procedimentos de sua coleta, transmissão, tratamento,

apresentação, etc.

Em janeiro de 2000, a ANEEL editou a Resolução n° 0 24, que estabeleceu as

disposições relativas à continuidade da distribuição de energia elétrica. Durante este

ano é implantado em escala piloto o projeto ARGOS, que é um sistema on line de

Monitoração de Interrupção de Energia Elétrica. Ao final deste ano foi editada a

Resolução ANEEL n° 456 com vistas a consolidar dive rsas portarias do DNAEE e

atualizar as disposições relativas às condições gerais fornecimento de energia

elétrica. Esta resolução unifica as legislações existentes sobre o relacionamento

entre as empresas de energia elétrica e os consumidores.

Em dezembro de 2001, entrou em vigor a Resolução ANEEL n° 505 visando à

atualização das disposições referentes à conformidade dos níveis de tensão de

energia elétrica, através da revisão das premissas definidas nas Portarias DNAEE n°

047/78 e n° 04/89. Esta resolução se apresenta como um grande avanço com

relação à monitoração e controle das transgressões de tensão. A resolução define

metodologias para acompanhamento dos níveis de tensão, como: forma de

medição, critérios de amostragem e indicadores individuais e coletivos. Desta forma

o órgão regulador poderá acompanhar mensalmente como esta o nível da tensão

que as empresas de energia elétrica estão ofertando ao mercado consumidor.


26

Todos os problemas de qualidade de energia apresentados além de levarem

à operação incorreta de alguns equipamentos, podem também danificá-los. Sendo a

interrupção do fornecimento, incontestavelmente, o mais grave, uma vez que afeta

todos os equipamentos ligados à rede elétrica, à exceção daqueles que sejam

alimentados por UPS´s (Uninterruptable Power Supplies – sistemas de alimentação

ininterrupta) ou por geradores de emergência.

Dentre os distúrbios e a qualificação de um padrão de qualidade da energia, a

sub-área harmônicos encontra-se numa posição de destaque. De fato, em se

tratando de um sistema elétrico, as tensões de suprimento às instalações

consumidoras devem, por contrato, serem perfeitamente senoidais. No entanto, esta

condição ideal jamais será encontrada na prática, visto que, as tensões e as

correntes encontram-se distorcidas. Este desvio é usualmente expresso em termos

das distorções harmônicas de tensão e corrente, e normalmente causadas pela

operação de cargas com características não-lineares.

De uma forma geral, as concessionárias de energia elétrica fornecem uma

tensão cuja forma de onda é muito próxima da senoidal. A conexão de uma carga

não-linear à rede elétrica, como por exemplo, um forno de indução, ocasionará a

circulação de uma corrente, que se apresentará sob uma forma de onda não-

senoidal, e, por conseguinte, correntes harmônicas serão produzidas.

A priori, estas correntes se propagam pelo sistema elétrico provocando

distorções de tensão em diversos pontos e ocasionando aquecimentos anormais em

transformadores, banco de capacitores, condutores neutros, motores de indução,

interferências em equipamentos eletrônicos de controle, comunicação,

microcomputadores, etc.

Considerando que, atualmente têm surgido cargas sensíveis a tais anomalias,

existe uma preocupação, principalmente por parte das concessionárias de energia

elétrica, em minimizar, e se possível, eliminar os impactos e os efeitos provocados

pelas componentes harmônicas.

CAPÍTULO 3 – ORIGENS DA POLUIÇÃO HARMÔNICA

27

CAPÍTULO 3

ORIGENS DA POLUIÇÃO HARMÔNICA

Grande parte dos problemas que surgem nos sistemas elétricos tem origem

na excessiva distorção das correntes ou tensões junto ao consumidor final. A

principal causa deste fenômeno, que pode ser visto como um tipo de poluição do

ambiente eletromagnético é a crescente popularidade dos equipamentos eletrônicos

alimentados pela rede elétrica, tais como computadores, aparelhos de televisão,

balastros eletrônicos para lâmpadas de descarga, controladores eletrônicos para

uma enorme variedade de cargas industriais, entre outros.

Figura 1: Aumento das cargas geradoras e sensíveis a harmônicas.

Fontes chaveadas e conversores são os grandes produtores de distorções

harmônicas por possuírem em seus circuitos eletrônico transistores, diodos, tiristores

ou semicondutores que manipulam ou drenam rapidamente uma grande quantidade

de energia.

As fontes chaveadas mantêm constante a tensão de sua saída

independentemente do consumo da carga. O circuito retificador transforma a tensão


28

alternada da rede elétrica (monofásica ou trifásica) em tensão contínua regulada e

estabilizada. A tensão de saída depende do tempo em que seus componentes

semicondutores (normalmente transistores, tiristores e etc.) permanecem em

condução (chaveamento). O bloco de controle utiliza um comparador que mantém a

tensão de saída com um valor pré-estabelecido abrindo ou fechando a chave

(semicondutor) com tempos longos ou curtos dependente da necessidade da carga,

entre os tipos de pulsos que controlam o funcionamento das chaves colocando-as

em condução ou não, o mais conhecido é a Modulação por Largura de Pulso

(PWM).

Os dispositivos semicondutores alternam entre os estados de corte e

condução rapidamente, provocando cortes bruscos na condução de corrente ou

provocam uma drenagem de energia não compatível com o ciclo linear da energia

absorvida.

Quase todos os equipamentos eletrônicos com alimentação monofásica ou

trifásica incorporam um circuito retificador à sua entrada, seguido de um conversor

comutado do tipo cc-cc ou cc-ca. Um tipo de retificador mais utilizados em

equipamentos de baixa potência é o retificador monofásico de onda completa com

filtro capacitivo, que possui uma corrente de entrada altamente distorcida. O elevado

conteúdo harmônico da corrente distorce a tensão de alimentação devido à queda

de tensão na impedância das linhas.

Figura 2: Exemplo de circuito retificador trifásico .

Os principais equipamentos causadores das harmônicas são os inversores de

frequência, variadores de velocidade, acionamentos tiristorizados, acionamentos em

corrente contínua ou alternada, retificadores, drives, conversores eletrônicos de

potência, fornos de indução e a arco, no-breaks e máquinas de solda a arco.


29

Os controladores de fase, muito utilizados para controlar a potência em

sistemas de aquecimento e ajustar a intensidade luminosa de lâmpadas (dimmers),

também produzem formas de onda com conteúdo harmônico substancial e

interferência eletromagnética de alta-freqüência. Mesmo as lâmpadas fluorescentes

normais contribuem significativamente no surgimento de harmônicos na rede, devido

ao comportamento não linear das descargas em meio gasoso e ao circuito

magnético do balastro, que pode operar na região de saturação. Uma carga é dita

não-linear quando a corrente que ela absorve não tem a mesma forma da tensão

que a alimenta.

Igualmente, não-lineares imputáveis às saturações nos equipamentos,

principalmente nos transformadores, podem se manifestar. A alimentação de cargas

não-lineares gera correntes harmônicas, circulando na rede. A tensão harmônica é

causada pela circulação da corrente harmônica nas impedâncias dos circuitos de

alimentação, conjunto transformador e rede, como mostra a Figura 3.

Figura 3: Esquema unifilar representando a impedânc ia do circuito de

alimentação.

Dizemos que a impedância de um condutor aumenta em função da freqüência

da corrente que o percorre, para cada corrente harmônica de ordem n corresponde

então uma impedância de circuito de alimentação Zn. A corrente harmônica de

ordem n vai gerar através da impedância Zn uma tensão harmônica Un, com Un =

Zn.In, por simples aplicação da lei de Ohm. A tensão em B é então deformada. Todo

aparelho alimentado a partir do ponto B receberá uma tensão perturbada. Esta

deformação será tanto mais forte que as impedâncias da rede são consideráveis,

para uma corrente harmônica dada.

Para melhor compreender o fenômeno das correntes harmônicas, podemos

considerar que tudo se passa como se as cargas não-lineares reinjetassem uma

corrente harmônica na rede, em direção da fonte. As Figuras 4 e 5 apresentam uma


30

visão de uma instalação poluída pelas harmônicas considerando todo acesso a

instalação percorrida pela corrente de freqüência a 60 Hz, a qual se sobrepõe a

instalação percorrida pela corrente harmônica de ordem n.

Figura 4: Esquema de uma instalação alimentando uma carga não-linear, para

a qual só consideramos os fenômenos ligados a freqü ência fundamental.

Figura 5: Esquema da mesma instalação, para qual co nsideramos apenas os fenômenos ligados à freqüência da harmônica de orde m n.

A classificação dos sinais harmônicos dá-se de acordo com a sua ordem,

freqüência e seqüência.

Classificação dos Sinais Harmônicos

Ordem Freqüência (Hz) Seqüência

1 60 Positiva

2 2x60=120 Negativa

3 3x60=180 Zero

4 4x60=240 Positiva

5 5x60=300 Negativa

6 6x60=360 Zero

N Nx60 –

Quadro 1: Ordem, freqüência e seqüência dos sinais harmônicos.


31

Existem dois tipos de harmônicas, as ímpares e as pares. As ímpares são

encontradas nas instalações elétricas em geral, e as pares existem nos casos de

haver assimetrias do sinal devido a presença de componente continua.

A natureza e a magnitude das harmônicas geradas por cargas não-lineares

dependem de cada carga especificamente, mas algumas generalizações podem ser

feitas:

• As harmônicas que causam problemas geralmente são as harmônicas

ímpares.

• A magnitude da corrente harmônica diminui com o aumento da frequência.

Além da distorção das formas de onda, a presença de harmônicas nas linhas

de distribuição de energia origina sérios problemas em equipamentos e

componentes do sistema elétrico, as conseqüências podem chegar até à parada

total de equipamentos importantes de produção. A seguir temos algumas

conseqüências que as harmônicas podem causar, de modo imediato ou em longo

prazo, em diversos tipos de equipamentos.

3.1 – CONSEQÜÊNCIAS IMEDIATAS DAS HARMÔNICAS

• Disparo indevido dos semicondutores de potência em retificadores

controlados e reguladores de tensão, devido a múltiplas passagens pelo zero

de tensão ocasionando operações errôneas e falhas na comutação de

circuitos;

• Erros nos medidores de energia elétrica, possibilitando a geração de contas

maiores, além de erros em demais instrumentos de medida;

• Forças eletrodinâmicas produzidas por correntes instantâneas com

harmônicas presentes, provocam vibrações e ruídos acústicos em dispositivos

eletromagnéticos;

• Conjugado mecânico pulsante em motores de indução, devido a campos

girantes adicionais, causando vibrações e maiores perdas por diferentes

escorregamentos entre rotor e estes campos, além de aquecimento, binários


32

pulsantes, ruído audível e redução da vida útil das máquinas elétricas

rotativas;

• Interferência eletromagnética em equipamentos de telecomunicações e

circuitos de controle (cabos de força e controle em paralelo);

• Aumento das perdas no ferro e no cobre (aquecimento), saturação,

ressonâncias, vibrações nos enrolamentos além de redução de capacidade

vida útil dos transformadores;

• Origina operações falsas ou errôneas na operação de relés de proteção,

disjuntores e fusíveis podendo danificá-los;

• Aumento nas perdas dos condutores elétricos;

• Mau funcionamento ou falhas de operação em equipamentos eletrônicos

ligados à rede elétrica, tais como computadores, controladores lógicos

programáveis (PLCs), sistemas de controle comandados por micro-

controladores, entre outros. Cabe lembrar que estes equipamentos controlam

processos de industriais.

3.2 – CONSEQÜÊNCIAS A LONGO PRAZO DAS HARMÔNICAS

• Sobre-aquecimento de capacitores, provocando disruptura de dielétrico;

• Perdas adicionais em transformadores devido ao aumento do efeito pelicular,

histerese e correntes de Foucalts;

• Sobre-aquecimento de transformadores devido ao aumento do valor rms da

corrente. Com isso temos a redução do tempo de vida útil dos

transformadores devido à presença de harmônicos;

• Sobre-aquecimento de cabos e dispositivos de uma instalação elétrica, devido

ao aumento da impedância aparente com a freqüência;

• Desgaste excessivo da isolação dielétrica devido à sobretensão sofrida;

• Deterioração do dielétrico devido ao aumento considerável na dissipação

térmica dos condensadores;

• Redução da vida útil das lâmpadas e flutuação da intensidade luminosa

(flicker – para o caso de ocorrência de sub-harmônicos);

• Capacitores, queima de fusíveis, e redução da vida útil;


33

• Redução da vida útil de motores além da impossibilidade de atingir potência

máxima.

Distorções harmônicas causam muitos prejuízos a plantas industriais. De maior

importância, são a perda de produtividade, e de vendas devido às paradas de

produção causadas por inesperadas falhas em motores, acionamentos, fontes ou

simplesmente "repicar" de disjuntores.

CAPÍTULO 4 – ANÁLISE MATEMÁTICA

34

CAPÍTULO 4

ANÁLISE MATEMÁTICA

Como vimos anteriormente até alguns anos atrás as cargas utilizadas em

residências e indústrias eram ditas lineares, entretanto, agora, temos que várias

cargas eletrônicas vêm sendo usadas devido a seus diversos benefícios, mas seus

efeitos nas redes elétricas vêm crescendo e métodos para minimizá-los devem ser

elaborados. São ditas as cargas elétricas não – lineares. Para trabalharmos com

uma forma de onda senoidal perfeita, todas as equações são definidas e de fácil

compreensão. Porém, certas cargas distorcem a forma de onda de corrente e de

tensão quando alimentada por uma rede elétrica.

A dificuldade de acharmos equações que definissem cada tipo de onda foi

solucionada pelo Matemático e Físico Francês Jean-Baptiste Joseph Fourier

(Auxerre, 21 de Março de 1798 – Paris, 16 de Maio de 1830), que decompôs a forma

de onda original em várias componentes, também senoidais, entretanto cada uma

com freqüência diferente da original, porém de valores múltiplos desta. A onda

estudada será então a soma ponto a ponto de todas as senoides, inclusive a

original. Desta maneira podemos analisar qualquer onda, que se repita ao longo do

tempo, através dos efeitos de suas componentes senoidais. Consequentemente,

algumas definições são necessárias para a análise desta situação.


35

0 2 4 6 8 10 12 14 16-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

Tempo (s)

Am

plitu

de (

V)

HarmonicaFundamental2°Componente

3°Componente

0

5

10

15

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

-5

0

5

ComponentesTempo (s)

Am

plitu

de (

V)

Harmonica

Fundamental

2°Componente

3°Componente

4.1 – DEFINIÇÕES

4.1.1 – COMPONENTE FUNDAMENTAL

Corresponde a forma de onda de tensão ou corrente original, de freqüência

mais baixa e de onde todas as outras são múltiplas.

4.1.2 – HARMÔNICA (OU COMPONENTE HARMÔNICA)

São as outras formas de onda, múltiplas da fundamental. Geralmente

possuem amplitude menor que a fundamental, entretanto seus efeitos são

destrutivos.

Figura 1: Sinal e suas componentes senoidais.

Figura 2: Sinal distorcido e suas componentes senoi dais.


36

4.1.3 – ORDEM HARMÔNICA (OU NÚMERO HARMÔNICO)

É a relação entre a componente e a fundamental. n = f n / f 1. De acordo com

o valor de n dizemos que temos uma harmônica da enésima ordem.

4.1.4 – ESPECTRO

É um gráfico em forma de histograma que mostra a distribuição das

amplitudes em função de sua ordem harmônica.

4.2 – SINAIS PERIÓDICOS E SIMETRIAS

4.2.1 – CARACTERIZAÇÃO DE UM SINAL PERIÓDICO

Um sinal (ou função), que aqui denotaremos por s = s(t), é dito periódico, se

existe um menor número real positivo T, denominado período fundamental para este

sinal, tal que para todo t∈R:

s(t) = s(t + T) (1)

O período T de um sinal caracteriza o número de T radianos necessário para

que o sinal s = s(t) volte a ter a mesma forma inicial. Para um sinal T - periódico, a

medida do inverso de T é denominada de frequência fundamental deste sinal. Este

número mede o número de vezes que ocorre a repetição deste sinal no período T.

)(1

0 HertzT

f = (2)

Para o sinal do gráfico abaixo, temos que π

10 =f . A frequência fundamental

0f , medida em radianos por segundo, é a velocidade do sinal para dar uma volta

completa no período T.


37

0 2 4 6 8 10 12 14 16-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

S(t)=S(t+T)T

Figura 3: Exemplo de sinal periódico.

Como uma volta completa mede π2 radianos, definimos a frequência angular

deste sinal como:

0.22

fT

ππ

ω == (3)

4.2.2 – POLINÔMIO TRIGONOMÉTRICO

Um polinômio trigonométrico )(tpp nn = de ordem n é uma função

−π2 periódica da forma:

∑=

++=n

kkkn ktsenbkta

atp

1

0 )]()cos([2

)( (4)


38

4.2.3 – SÉRIE TRIGONOMÉTRICA

Uma série trigonométrica é uma representação )(tSS = em série de funções

trigonométricas da forma:

∑∞

=

++=1

0 )]()cos([2

)(k

kk ktsenbktaa

tS (5)

4.2.4 – DURAÇÃO DE UM SINAL

Se um sinal )(tSS = é T - periódico, definimos a duração deste sinal como o

tempo que o sinal não se anulou dentro do período T.

4.2.5 – UM SINAL SIMPLES NO DOMÍNIO DO TEMPO

Um sinal simples pode ser representado graficamente por uma função

senoidal ou cossenoidal e pode ser escrito na forma geral:

)cos()( 10 θω ++= tCAtS (6)

Os quatro parâmetros que caracterizam este sinal são:

• A0 é a altura média do sinal em relação ao eixo das abscissas (componente

DC);

• C1 é a amplitude máxima do sinal que é a altura da oscilação;

• ω é a frequência angular em rad/s, que indica a medida de uma volta

completa no período T do sinal;

• θ é o ângulo de fase ou o deslocamento da fase, que mede o quanto a curva

está deslocada horizontalmente para a direita.


39

Da trigonometria elementar temos que:

)()()cos()cos()cos( θωθωθω sentsentt −=+ (7)

Desse modo temos que:

)]()()cos()[cos()( 10 θωθω sentsentCAtS −+= (8)

)()()cos()cos()( 110 θωθω sentsenCtCAtS −+= (9)

Fazendo:

)cos(11 θCA = (10)

)cos(11 θCB −= (11)

Substituindo esses parâmetros em )(tS temos:

)()cos()( 110 tsenBtAAtS ωω ++= (12)

Desse modo mostramos que todo sinal senoidal pode ser expresso como uma

combinação linear das funções seno e cosseno deslocado de uma medida vertical

0A . Se os valores de 1A e 1B são conhecidos podemos calcular o valor de 1C e o

ângulo de fase θ .

4.2.6 – TIPOS IMPORTANTES DE SIMETRIAS

Uma função real T – periódica )(tSS = , tem:

SIMETRIA PAR

Se para todo ).()(, tStSRt =−∈ As funções pares são simétricas em relação

ao eixo vertical 0=t .


40

SIMETRIA ÍMPAR

Se para todo ).()(, tStSRt −=−∈ As funções ímpares são simétricas em

relação à origem dos eixos.

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Tempo (s)

Am

plitu

de

S(t)=-S(t)

S(t)=S(-t)

Figura 4: Exemplos de simetria par e simetria ímpar .

SIMETRIA DE MEIA-ONDA

Se para todo ).()2

(, tST

tSRt −=+∈ Do ponto de vista geométrico, o gráfico da

segunda metade da função )(tSS = no período T é a reflexão do gráfico da primeira

metade de )(tSS = em relação ao eixo horizontal, deslocada de 2

T para a direita.


41

4.2.7 – PROPRIEDADES DAS FUNÇÕES COM SIMETRIA PAR E SIMETRIA ÍMPAR

Para toda função real )(tSS = que possua simetria par ou ímpar são válidas

as propriedades listadas a seguir:

• A soma de funções pares é uma função par;

• A soma de funções ímpares é uma função ímpar;

• O produto de duas funções pares é uma função par;

• O produto de duas funções ímpares é uma função par;

• O produto de uma função par por uma função ímpar é uma função ímpar;

• Toda função real )(tSS = pode ser decomposta na soma de uma função

)(tSS pp = par com uma função )(tSS ii = ímpar definidas por:

2

)()()(

tStStS p

−+= (13)

2

)()()(

tStStS i

−−= (14)

Todas estas propriedades podem ser demonstradas, entretanto isso não será

feito neste trabalho.

4.3 – SÉRIE DE FOURIER

4.3.1 – Série de Fourier com Coeficientes Reais

Se )(tSS = é uma função periódica, então podemos escrever a série de

Fourier de )(tSS = , como:

∑∞

=

++=1

0 )]2

()2

cos([2

)(n

nn T

tnsenb

T

tna

atS

ππ (15)


42

Como T

πω

2= é a frequência angular temos então que )(tSS = :

∑∞

=

++=1

0 )]()cos([2

)(n

nn tnsenbtnaa

tS ωω (16)

Onde:

∫−

=

2

2

0 )(2

T

T

dttST

a (17)

∫−

=

2

2

)cos()(2

T

T

n dttntST

a ω (18)

∫−

=

2

2

)()(2

T

T

n dttnsentST

b ω (19)

4.3.2 – FORMA COMPLEXA DA SÉRIE DE FOURIER

A forma complexa da série de Fourier de uma função real )(tSS = pode ser

obtida como uma combinação linear de funções exponenciais complexas. Como

para todo número complexo Cz∈ é válida a relação de Euler:

)()cos( zisenze z += (20)

Desse modo temos:

)()cos( tnisentne tin ωωω += (21)

)()cos( tnisentne tin ωωω−=

− (22)


43

Somando e subtraindo membro a membro estas identidades obtemos,

respectivamente:

2

)cos(tintin ee

tnωω

ω−+

= (23)

i

eetnsen

tintin

2)(

ωω

ω−

−= (24)

Substituindo na série temos:

∑∞

=

++=1

0 )]()cos([2

)(n

nn tnsenbtnaa

tS ωω (25)

∑∞

=

−−

−+

++=

1

0

222)(

n

tintin

n

tintin

n i

eeb

eea

atS

ωωωω

(26)

( ) ( )∑∞

=

−−

−+++=1

0

222)(

n

tintinntintinn eei

bee

aatS ωωωω (27)

tin

n

nntin

n

nn eiba

eibaa

tS ωω −∞

=

∞

=

∑∑

++

−+=11

0

222)( (28)

Fazendo:

2

00

ac = (29)

−=2

nnn

ibac (30)

+=− 2

nnn

ibac (31)


44

Substituindo na série temos:

∑ ∑∞

=

∞

=

−−++=

1 10)(

n n

tinn

tinn ececctS ωω (32)

∑ ∑−

−∞=

∞

=−++=

1

1

00)(

n n

tinn

titinn ececectS ωωω (33)

Que pode ser escrita da forma:

∑∑+∞

−∞=

+∞

−∞=

==n

Tntin

n

tinn ecectS πω 2)( (34)

Os coeficientes de Fourier complexos nc da função )(tSS = podem ser

determinados pela integral:

∫∫−

−

−

==2

2

22

2)(

1)(

1 T

T

TntitinT

Tn dtetST

dtetST

c πω (35)

4.3.3 – SIMETRIAS PAR E ÍMPAR E COEFICIENTES COMPLEXOS

Sendo )(tSS = um sinal T – periódico de simetria par então temos que o

coeficiente complexo nc será:

∫−

−

=2

2)(

1 T

T

tinn dtetS

Tc ω (36)

∫−

−=2

2)]())[cos((

1 T

Tn dttnisentntST

c ωω (37)

∫ ∫− −

−=2

2

2

2)()(

1)cos()(

1 T

T

T

Tn dttnsentST

idttntST

c ωω (38)

0)cos()(1 2

2+= ∫

−

T

Tn dttntST

c ω (39)


45

∫−

=2

2)cos()(

1 T

Tn dttntST

c ω (40)

Sendo )(tSS = um sinal T – periódico de simetria ímpar então temos que o

coeficiente complexo nc será:

∫−

−

=2

2)(

1 T

T

tinn dtetS

Tc ω (41)

∫−

−=2

2)]cos())[cos((

1 T

Tn dttnitntST

c ωω (42)

∫ ∫− −

−=2

2

2

2)sin()(

1)cos()(

1 T

T

T

Tn dttntST

idttntST

c ωω (43)

∫−

+=2

2)()(0

T

Tn dttnsentST

ic ω (44)

∫=2

0)()(

2 T

n dttnsentST

ic ω (45)

CAPÍTULO 5 – APLICAÇÕES DA SÉRIE DE FOURIER

46

CAPÍTULO 5

APLICAÇÕES DA SÉRIE DE FOURIER

5.1 – POTÊNCIA MÉDIA ATIVA EM TERMOS DE SÉRIE DE FOURIER

Podemos escrever tensão )(tu e corrente )(ti em forma de Série de Fourier:

∑∞

=

−+=1

0 )cos()(n

nn tnUUtu ϕω (1)

∑∞

=

−+=1

0 )cos()(n

nn tnIIti θω (2)

A energia transmitida para a carga em um período será:

∫= T

ciclo dttituW0

)().( (3)

Esta energia resulta na potência média P:

∫==T

ciclo dttituTT

WP

0)().(

1 (4)

Analisaremos a influência dos harmônicos na potência média. Substituindo as

expressões de tensão e de corrente instantâneas em Série de Fourier temos:

(5)

Pela ortogonalidade das harmônicas, ou seja, as integrais dos produtos

cruzados são nulas, temos:

dttnIItnUUT

PT

nnn

nnn∫ ∑∑

−+

−+= ∞

=

∞

=0 10

10 )cos()cos(

1 θωϕω


47

.0)cos()cos(0 1

01

0∫ ∑∑ =

−+

−+ ∞

=

∞

=

T

nnn

nnn dttnIItnUU θωϕω )( mn ≠ (6)

∫ ∑∑ −=

−+

−+ ∞

=

∞

=

T

nnnn

nnn

nnn

IUdttnIItnUU

0 10

10 )cos(

2)cos()cos( θϕθωϕω )( mn = (7)

Desse modo a expressão para a potência média P, resulta em:

∑∞

=

−+=1

00 )cos(2n

nnnn IU

IUP θϕ (8)

Deste modo a energia é transmitida para a carga somente quando as Séries

de Fourier de )(tu e )(ti possuem termos com mesma freqüência.

5.2 – VALOR EFICAZ DE UMA FORMA DE ONDA EM TERMOS DE SÉRIE DE FOURIER

Por definição valor eficaz de uma tensão (Uef) ou corrente (Ief) periódica é a

tensão ou corrente CC positiva que produz a mesma perda de potência média em

um resistor. Para a obtenção do valor eficaz de qualquer tensão ou corrente

periódica procede-se da seguinte forma:

• Eleva-se ao quadrado a tensão ou corrente periódica;

• Determina-se a média dessa onda quadrática em um período;

• Encontra-se a raiz quadrada dessa área.

Para o caso de uma tensão )(tu ou uma corrente )(ti , temos respectivamente,

os valores eficazes:

∫=

T

ef dttuT

U0

2 )(1

(9) ∫=

T

ef dttiT

I0

2 )(1

(10)


48

Substituindo )(tu e )(ti por suas expressões em termos de Série de Fourier

temos, respectivamente, os valores eficazes de tensão e de corrente:

∑∞

=

+=1

220 2n

nef

UUU (11) ∑

∞

=

+=1

220 2n

nef

III (12)

5.3 – INDICADORES ESSENCIAIS DA DISTORÇÃO HARMÔNICA

Existem indicadores que permitem quantificar e avaliar a distorção harmônica

das ondas de tensão e de corrente. Estes indicadores são o fator de potência, o fator

de crista, a potência de distorção, o espectro de freqüência e a taxa de distorção

harmônica. Estes indicadores são indispensáveis para a determinação das ações

corretivas eventuais.

5.3.1 – DEFINIÇÃO DE FATOR DE POTÊNCIA

Para uma eficiente transmissão de energia da fonte para a carga, é desejável

maximizar a Potência Média, com a minimização dos valores Eficazes de tensão e

corrente, ou seja, deve-se minimizar as perdas. O Fator de Potência (FP) avalia

quanto é eficiente à transmissão de energia. É definido como a relação entre a

potência ativa e a potência aparente consumidas por um dispositivo ou

equipamento, independentemente das formas que as ondas de tensão e corrente

apresentem. Os sinais variantes no tempo devem ser periódicos.

RMSRMS

ii

IU

dttituT

S

PFP

.

).().(1 ∫== (13)

O Fator de Potência está sempre compreendido entre zero e um. Em um

sistema com formas de onda senoidais, a Equação 13 torna-se igual ao cosseno da

defasagem entre as ondas de tensão e de corrente:

)cos(φ==S

PFP (14)


49

No caso de uma carga resistiva linear e uma tensão não senoidal as

harmônicas de corrente estarão em fase tendo amplitudes proporcionais às

harmônicas de tensão, portanto todas as harmônicas contribuirão para a energia

transmitida a carga, e o Fator de Potência será unitário.

R

UI n

n = (15)

nn ϕθ = (16)

1)cos( =− nn ϕθ (17)

∑∞

=

+=1

220 2n

nef

UUU (18)

∑∑∞

=

∞

=

+=+=1

2

2

2

20

1

220 22 n

n

n

nef R

U

R

UIII (19)

∑∞

=

+=1

220 2

1

n

nef

UU

RI (20)

∑∞

=

−+=1

00 )cos(2n

nnnn IU

IUP θϕ (21)

Para o caso de carga não linear e uma tensão senoidal as harmônicas de

corrente não contribuem para a Potência Média. Entretanto, temos o aumento do

valor eficaz da corrente e uma redução do Fator de Potência FP.

)cos(2 11

11 θϕ −=IU

P (22)


50

∑∞

=

+=1

220 2n

nef

III (23)

( ))cos(

2

211

1

220

1

θϕ −

+=∑∞

=n

nII

I

FP (24)

A relação entre o valor eficaz da corrente fundamental 21I

, e o valor eficaz da

corrente ∑∞

=

+1

220 2n

nII , é definida como Fator de Distorção e é válido somente para

tensão senoidal.

Uma primeira indicação da presença significativa de harmônicas pode ser um

Fator de Potência FP medido inferior ao valor do )cos(φ . Quando apenas a tensão

de entrada for senoidal, o FP é expresso por:

)cos(φRMSI

IFP = (25)

Neste caso, a potência ativa de entrada é dada pelo produto da tensão

senoidal por todas as componentes harmônicas da corrente não-senoidal. Este

produto é nulo para todas as harmônicas exceto para a fundamental, devendo-se

ponderar tal produto pelo cosseno da defasagem entre a tensão e a primeira

harmônica da corrente. Desta forma, o fator de potência é expresso como a relação

entre o valor RMS da componente fundamental da corrente e a corrente RMS de

entrada, multiplicado pelo cosseno da defasagem entre a tensão e a primeira

harmônica da corrente. A relação entre as correntes é chamada de fator de forma e

o termo em cosseno é chamado de fator de deslocamento. Por sua vez, o valor RMS

da corrente de entrada também pode ser expresso em função das componentes

harmônicas:


51

∑∞

=

+=2

221

nnRMS III (26)

5.3.2 – DEFINIÇÃO DE FATOR DE CRISTA

Define-se fator de crista como a relação entre o valor de crista, ou pico, da

corrente In ou da tensão Un e o valor eficaz de corrente ou tensão, respectivamente.

ef

n

I

IK = (27)

ef

n

U

UK = (28)

O fator de crista é utilizado para caracterizar a aptidão de um gerador a

fornecer correntes instantâneas de valor elevado, sendo particularmente útil para

atrair a atenção sobre a presença de valores de crista excepcionais em relação ao

valor eficaz. O fator de crista típico das correntes absorvidas pelas cargas não-

lineares é muito superior a 2 , que é o valor exato quando o sinal é perfeitamente

senoidal, pode tomar valores iguais a 1,5 ou 2, chegando até 5 nos casos críticos. O

valor de crista nos equipamentos eletrônicos tem relação direta com o disparo de

diodos e outros componentes, por exemplo, material informático absorve uma

corrente bastante deformada cujo fator de crista pode chegar a 3. Um fator de crista

muito elevado significa sobrecargas pontuais consideráveis. Estas sobrecargas,

detectadas pelos dispositivos de proteções, podem ser a origem dos disparos

intempestivos.


52

5.3.3 – POTÊNCIA DE DISTORÇÃO

Primeiramente precisamos definir potência reativa Q e potência aparente S. A

potência reativa Q é definida somente para a fundamental, sendo igual a:

)( 111 φsenIUQ = (29)

Considerando a potência aparente S igual a:

efef IUS .= (30)

Na presença de harmônicos, podemos escrever:

= ∑∑∞

=

∞

= 1

2

1

22

nn

nn IUS (31)

Em conseqüência na presença de harmônicas, a relação 222 QPS += não é

válida. Desse modo definimos a potência de distorção D tal que 2222 DQPS ++= ,

assim temos que:

222 QPSD −−= (32)

5.3.4 – ESPECTRO EM FREQÜÊNCIA

Cada tipo de aparelho possui características próprias de correntes

harmônicas, com amplitudes e defasagem diferentes. Estes valores, notadamente a

amplitude para cada ordem de harmônica, são essenciais para análise. O espectro

em freqüência, ou harmônico, permite decompor um sinal em suas componentes

harmônicas. É uma representação da forma de onda no domínio da freqüência.

Consiste de um histograma onde cada barra representa uma harmônica com sua

freqüência, valor eficaz e defasagem. Teoricamente um sinal deformado possui


53

infinitas componentes harmônicas, entretanto limita-se o numero de harmônicas em

40, pois sinais acima dessa ordem quase sempre são insignificantes no

funcionamento de uma instalação. As componentes harmônicas de ordem ímpar

predominantemente apresentam-se em instalações elétricas onde haja a presença

de sinais em corrente alternada, enquanto que os de ordem par são mais comuns

em instalações com sinais deformados em corrente continua.

Figura 1: Exemplo de análise espectral de um sinal retangular, para a tensão

U(t).

5.3.5 – DISTORÇÃO HARMÔNICA INDIVIDUAL

Definimos a Distorção de Tensão Harmônica Individual (DTHI) e a Distorção

de Corrente Harmônica Individual (DCHI), como a porcentagem de harmônica de

ordem h dividida pela fundamental, respectivamente temos:

1

.100(%)U

Uu n

n = (33)

Onde U1 é a tensão eficaz da fundamental e Un é a tensão eficaz de ordem n.

1

.100(%)I

Ii n

n = (34)

Onde I1 é a corrente eficaz da fundamental e In é a corrente eficaz de ordem n.


54

O valor eficaz da corrente ou da tensão pode ser calculado em função do

valor eficaz das diferentes gamas de harmônicas:

∑∞

=

=1

2

nnef II (35)

∑∞

=

=1

2

nnef UU (36)

5.3.6 – TAXA DE DISTORÇÃO HARMÔNICA TOTAL OU GLOBAL

A Taxa de Distorção Harmônica Total (TDH) é uma notação muito utilizada

para definir a importância do conteúdo harmônico de um sinal alternado. Para um

sinal y, a taxa de distorção harmônica é definida como:

1

224

23

22 .....

y

yyyyTDH n++++

= (37)

Onde 1y é a amplitude eficaz, de tensão ou corrente, da freqüência padrão

utilizada e 2y , 3y , 4y ,..., ny representam as amplitudes relativas às 2°, 3°, 4° até a

enésima harmônica a ser medida. A TDH também pode ser medida separadamente

pelas componentes de ordem par e ímpar, dessa forma obtém-se uma avaliação

independente das fontes de distorção simétrica e assimétrica. Podemos representar

a TDH em termos percentuais de acordo com a Equação a seguir:

1

224

23

22

%

......100

y

yyyyTDH n++++

= (38)

Equivalentemente temos:

1

2

2

y

y

TDH nn∑

∞

== (39)


55

A notação da Equação 39 segue a definição da norma IEC 61000-2-2.

Observe que por esta fórmula o valor do TDH pode ultrapassar 1. Segundo a norma

podemos limitar n a 50. Quando se refere a harmônicas de corrente a expressão

torna-se:

1

2

2

I

I

TDH nn

I

∑∞

== (40)

Onde I1 é o valor eficaz da corrente fundamental, e In é a corrente eficaz de

ordem n.

O TDHI caracteriza a deformação da onda de corrente. A procura do

“poluidor” se efetua medindo o TDHI em corrente na entrada e em cada uma das

saídas de diferentes circuitos, a fim de se orientar em direção ao perturbador.

Observe que o TDHI é provocado pela carga. Um valor de TDHI inferior a 10% é

considerado como normal. Algum disfuncionamento não é temido. Um valor de TDHI

compreendido entre 10 e 50% revela uma poluição harmônica significativa. Existe

risco de aquecimento, este que implica em super dimensionamento dos cabos e das

fontes. Um valor de TDHI superior a 50% revela uma poluição harmônica

considerável. Desfuncionamentos são prováveis.

Quando conhecemos o valor eficaz total de corrente temos a equação

equivalente:

12

1

−

=

I

ITDH ef

I (41)

Quando se refere a harmônicas de tensão a expressão torna-se:

1

2

2

U

U

TDH nn

U

∑∞

== (42)


56

Onde U1 é o valor eficaz da tensão fundamental, e Un é a tensão eficaz de

ordem n.

Substituindo o valor fundamental da tensão ou da corrente por seus

respectivos valores eficazes encontramos uma outra função para caracterizar a

distorção no lugar de THD usaremos a notação THF, fator harmônico total.

ef

nn

U U

U

THF∑∞

==

2

2

(43)

ef

nn

I I

I

THF∑∞

==

2

2

(44)

O THF, em tensão ou em corrente, é frequentemente inferior a 100%.

Permitindo uma medição analógica dos sinais mais fácil, esta notação é, contudo

cada vez menos utilizada. No caso, quando o sinal é pouco deformado, este valor é

pouco diferente do THD definido anteriormente. Em compensação, é pouco

adaptada nos casos de medição de sinais muito deformados, pois não pode

ultrapassar um valor de 100%, contrariamente ao THD definido anteriormente.

A Taxa de Distorção Harmônica caracteriza a deformação da onda de tensão.

Um valor de TDHU inferior a 5% é considerado como normal. Um valor de TDHU

compreendido entre 5 e 8% revela uma poluição harmônica significativa. Um valor

de TDHU superior a 8% revela uma poluição harmônica considerável.

Podemos expressar o FP em função da TDHI. . Substituindo a Equação 26 na

Equação 25, temos:

)cos(

2

221

1 φ∑∞

=

+

=

nnII

IFP (45)


57

Invertendo-se o numerador e transferindo-o para o denominador, tem-se:

1

2

221

)cos(

I

II

FP

nn∑

∞

=

+

=φ

(46)

No denominador, passando a fração para o interior do radical, obtém-se:

21

2

221

)cos(

I

II

FP

nn∑

∞

=

+

=φ

(47)

Transformando no radical a razão de uma soma por uma soma de razões

temos:

21

2

2

21

21

)cos(

I

I

I

I

FP

nn∑

∞

=+

=φ

(48)

No radical simplificando o termo da soma que contém o termo 21I no

numerador e no denominador temos:

21

2

2

1

)cos(

I

I

FP

nn∑

∞

=+

=φ

(49)


58

Após algumas manipulações chegamos a Equação 49, entretanto observe

que nesta Equação o termo 21

2

2

I

In

n∑∞

= corresponde a Equação 40 elevado ao quadrado,

ou seja, é igual à 2ITDH , desse modo temos:

21

)cos(

ITDHFP

+=

φ (50)

Considerando ITDH apenas como TDH podemos escrever o FP como:

21

)cos(

TDHFP

+=

φ (51)

É conveniente uma comparação entre as Equações 14 e 51 para o Fator de

Potência. A Equação 14 é válida para calcular o Fator de Potência quando se tem

elementos lineares alimentados pela rede elétrica de corrente alternada, tais como

resistores, indutores e capacitores, assim como para equipamentos que possam ser

representados como associações de elementos lineares, tais como os motores

elétricos. Já a Equação 51 é global, sendo aplicável tanto a elementos lineares como

para elementos não lineares, tais como um conversor AC-DC. Diante disso,

enumeramos a seguir algumas considerações:

• Se uma carga com característica linear é conectada a uma fonte de tensão

senoidal, o Fator de Potência é dado simplesmente pelo cosseno do ângulo

de defasamento entre a tensão e a corrente ))(cos(φ , visto que tanto a

corrente como a tensão são sinais senoidais. Na prática, o )cos(φ de uma

carga linear é uma grandeza facilmente medida, existindo instrumentos

eletromecânicos apropriados para este fim. Tais instrumentos

eletromecânicos são erroneamente conhecidos como “medidores de Fator de


59

Potência”, pois na verdade o )cos(φ só é numericamente igual ao Fator de

Potência se a corrente for absolutamente senoidal ou, em outras palavras, se

a Taxa de Distorção Harmônica (TDH) da corrente for nula;

• Quando uma carga de característica não-linear é ligada a uma fonte de

tensão senoidal, o Fator de Potência passa a ser diretamente influenciado

pela Taxa de Distorção Harmônica, pois a corrente resultante não será

senoidal. É necessário, via de regra, efetuar uma análise harmônica da

corrente, de modo a determinar o ângulo de defasamento entre a tensão e a

primeira componente harmônica da corrente, juntamente com a medição da

magnitude da Taxa de Distorção Harmônica. Existem equipamentos

eletrônicos especialmente projetados para esse tipo de medição. No entanto,

uma vez que a série harmônica é infinita, há sempre um erro intrínseco na

medida, visto que na prática os equipamentos limitam a análise a um certo

espectro de freqüências conveniente.

• Se um medidor eletromecânico de )cos(φ for usado para medição do Fator de

Potência de um equipamento eletrônico com corrente não-senoidal, o

resultado é imprevisível, pois não se pode antever com certeza qual será o

comportamento do mecanismo para a faixa de freqüências que compõe o

sinal de corrente.

Quando a defasagem entre tensão e corrente for igual a zeros temos,

1)0cos()cos( ==φ , desse modo o Fator de Potência FP será igual à:

21

1

TDHFP

+= (52)

É evidente a relação entre o FP e a distorção da corrente absorvida da linha.

Neste sentido, existem normas internacionais que regulamentam os valores

máximos das harmônicas de corrente que um dispositivo ou equipamento pode

injetar na linha de alimentação. Abaixo na Figura 2 temos o gráfico que relaciona o

fator de distorção em função da Taxa de Distorção Harmônica.


60

Figura 2: Fator de distorção versus TDH.

CAPÍTULO 6 – NORMALIZAÇÃO

61

CAPÍTULO 6

NORMALIZAÇÃO

Estima-se que em países industrializados cerca de 50 a 60% de toda a

potência elétrica flui através de um equipamento qualquer de eletrônica de potência,

originando por isso eventuais problemas de qualidade de energia elétrica. E esta

percentagem tende sempre a aumentar. Na Suíça, por exemplo, o conteúdo

harmônico nos sistemas de distribuição em baixa-tensão subiu de 3,6% no ano de

1971 para 4,7% em 1991.

Para combater o aumento da poluição eletromagnética, organizações como a

CEI e o IEEE tem elaborado normas visando limitar o conteúdo harmônico nos

sistemas elétricos. Ao mesmo tempo, fabricantes e utilizadores de equipamentos de

eletrônica de potência têm vindo a desenvolver soluções para os problemas

existentes.

As primeiras tentativas de normas técnicas no sentido de se limitar os níveis

de distorção harmônica na corrente de entrada dos equipamentos conectados à rede

elétrica foram feitas na Europa. A CENELEC (Commission Européan pour la

Normalisacion Eléctrique) apresentou em 1975 a norma EN50006, que foi adotada

por 14 países europeus. A partir de 1982, esta norma foi substituída pela norma da

IEC de número 555. Em 1991, a revisão IEC 555-2 foi adotada como norma

européia pela CENELEC. Esta norma tem importância mundial, já que nem nos

Estados Unidos há norma equivalente acerca do assunto.

No âmbito da Comunidade Européia, no sentido da harmonização da

legislação sem a qual ficaria afetada a livre troca de bens e serviços, várias diretivas

foram publicadas visando eliminar as diferenças na legislação dos diferentes

estados. Uma dessas diretivas é a Diretiva de Conselho n° 85/374 sobre a

responsabilidade por produtos defeituosos. O seu Art.º 2º define a eletricidade como

um produto, e como tal tornou-se necessário definir as suas características, o que

originou a norma européia EN 50160.


62

6.1 – NORMA NE/EN 50160

Esta norma, publicada pela CENELEC, define, no ponto de fornecimento ao

consumidor (PCC – point of common coupling), as características principais da

tensão para as redes públicas de abastecimento de energia em baixa-tensão e

média-tensão, tais como: frequência, amplitude, forma de onda, cavas de tensão,

sobretensões, harmônicos e inter-harmónicos de tensão, simetria das tensões

trifásicas, transmissão de sinais de informação pelas redes de energia. Para as

redes de baixa-tensão (BT), relativamente aos harmônicos de tensão, nas condições

normais de exploração, durante o período de uma semana, 95% dos valores

eficazes de cada harmônico de tensão (valores médios em cada 10 minutos), não

devem ultrapassar os valores indicados na Tabela 1.

HARMÔNICOS ÍMPARES NÃO MÚLTIPLOS DE 3 MÚLTIPLOS DE 3

HARMÔNICOS PARES

ORDEM (N) TENSÃO RELATIVA (%) ORDEM (N) TENSÃO RELATIVA

(%) ORDEM (N) TENSÃO RELATIVA (%)

5 6,0 3 5,0 2 2,0 7 5,0 9 1,5 4 1,0

11 3,5 15 0,5 6 – 24 0,5 13 3,0 21 0,5 17 2,0 19 1,5 23 1,5 25 1,5

Os valores correspondentes aos harmônicos de ordem superior a 25, por serem geralmente baixos e muito imprevisíveis (devido aos efeitos de ressonância), não são indicados nesta tabela.

Tabela 1: Valores dos primeiros 25 harmônicos de te nsão nos pontos de fornecimento, expressos em percentagem da tensão no minal.

Além disso, esta norma especifica que a taxa de distorção harmônica total da

tensão fornecida (tendo em conta os primeiros 40 harmônicos) não deverá

ultrapassar 8%. Para as redes de média-tensão aplica-se a mesma tabela, com a

observação de que o valor do harmônico de ordem 3, dependendo da concepção da

rede, pode ser muito mais baixo.


63

6.2 – NORMA CEI/IEC 61000

A IEC é o órgão pelo qual são estabelecidas as normas para a União

Européia. A série 61000 de normas CEI diz respeito à compatibilidade

eletromagnética e compreende as seguintes partes:

• Generalidades: considerações gerais, definições, terminologia, etc. (61000-1-

x);

• Ambiente: descrição do ambiente, características do ambiente onde vai ser

instalado o equipamento, níveis de compatibilidade (61000-2-x);

• Limites: limites de emissão, definindo os níveis de perturbação permitidos

pelos equipamentos ligados à rede de energia elétrica, limites de imunidade

(61000-3-x);

• Ensaios e medidas: técnicas de medida e técnicas de ensaio de modo a

assegurar a conformidade com as outras partes da norma (61000-4-x);

• Guias de instalação e de atenuação: providencia guias para a aplicação em

equipamentos, tais como filtros, equipamentos de compensação,

descarregadores de sobretensões, etc. Para resolver problemas de qualidade

da energia (61000-5-x);

• Normas gerais e de produto: definem os níveis de imunidade requeridos

pelos equipamentos em geral ou para tipos específicos de equipamentos

(61000-6-x). Os níveis de compatibilidade eletromagnética são especificados

de acordo com o vocabulário eletrotécnico internacional, CEI 60050(161) VEI.

Define-se:

� Nível de emissão: nível máximo permitido para um consumidor de

uma rede pública ou para um aparelho;

� Nível de compatibilidade: nível máximo especificado de perturbação

que se pode esperar num dado ambiente;

� Nível de imunidade: nível de perturbação suportado por um aparelho

ou sistema;

� Nível de susceptibilidade: nível a partir do qual um aparelho ou

sistema começa a funcionar deficientemente.


64

A norma CEI 61000-2-2 define os níveis de compatibilidade para os

harmônicos de tensão para redes de baixa-tensão, de acordo com a Tabela 2.

HARMÔNICOS ÍMPARES NÃO MÚLTIPLOS DE

3

HARMÔNICOS ÍMPARES MÚLTIPLOS DE 3

HARMÔNICOS PARES

ORDEM (N) TENSÃO

HARMÔNICA (%)

ORDEM (N) TENSÃO

HARMÔNICA (%)

ORDEM (N) TENSÃO

HARMÔNICA (%)

5 6 3 5 2 2 7 5 9 1,5 4 1

11 3,5 15 0,3 6 0,5 13 3 21 0,2 8 0,5 17 2 >21 0,2 10 0,5 19 1,5 12 0,2 23 1,5 >12 0,2 25 1,5

>25 0,2+0,5x25/n Tabela 2: Níveis de Compatibilidade para harmônicos de tensão em redes públicas de baixa tensão.

Por sua vez a norma CEI 61000-2-4 estabelece os níveis de compatibilidade

para redes industriais, Tabela 3. Definem-se três classes com exigência de

compatibilidade diferente em função dos ambientes eletromagnéticos possíveis:

• Classe 1: Aplica-se a redes protegidas e tem níveis de compatibilidade mais

baixos do que os das redes públicas. Diz respeito à utilização de aparelhos

muito sensíveis às perturbações da rede elétrica, como por exemplo:

instrumentação de laboratórios tecnológicos, certos equipamentos de

automação e de proteção, certos computadores, etc.

• Classe 2 : Esta classe aplica-se aos PAC (Ponto de Acoplamento Comum à

rede pública) e aos pontos de ligação interna nos ambientes industriais em

geral. Os níveis de compatibilidade desta classe são idênticos aos das redes

públicas, pelo que os equipamentos destinados à utilização nestas redes

podem ser usados nesta classe de ambiente industrial.

• Classe 3 : Esta classe aplica-se somente aos pontos de ligação interna dos

ambientes industriais. Os níveis de compatibilidade são superiores aos da

classe 2 para certas perturbações. Esta classe deve ser considerada, por


65

exemplo, quando uma das seguintes condições é satisfeita: a maior parte das

cargas é alimentada através de conversores; existem máquinas de soldar;

ocorrem arranques (partidas) freqüentes de motores de grande potência; as

cargas variam rapidamente.

CLASSE 1 CLASSE 2 CLASSE 3 DISTORÇÃO HARMÔNICA TOTAL 5% 8% 10%

Tabela 3: Níveis de compatibilidade para redes indu striais.

Observe que os limites máximos individuais dos harmônicos de tensão e a

taxa de distorção total impostos pela norma européia NE/EN 50160 coincidem com

os valores das normas CEI 61000-2-2 e 61000-2-4, classe 2 para ambientes

industriais.

A norma CEI 61000-3-2 refere-se às limitações das harmônicas de corrente

injetadas na rede pública de alimentação. Aplica-se a equipamentos elétricos e

eletrônicos que tenham uma corrente de entrada de até 16 A por fase, conectados a

uma rede pública de baixa tensão alternada, de 50 ou 60 Hz, com tensão fase-

neutro entre 220 V e 240 V (entre fases de 380 V até 415 V). Supondo 220 V, tal

norma se aplica, portanto para equipamentos de até 3520 V.A. Para tensões

inferiores (127 V, por exemplo), apesar dos limites não estarem estabelecidos por

esta norma, pode-se encontrar estes novos limites para as harmônicas de corrente

em uma determinada tensão VX, multiplicando-se os limites encontrados na norma

pela relação 230/ VX. Esta norma foi publicada em Janeiro de 2001, porém sofreu

algumas alterações, entrando em vigor a partir de Janeiro de 2004.

• Classe A: Equipamentos com alimentação trifásica equilibrada e todos os

demais que não se enquadram nas outras classes. Esta classe inclui ainda

equipamentos de uso residencial, exceto classe, de áudio, ferramentas não

portáteis e “dimmers” para lâmpadas incandescentes. Na Tabela 4 temos os

limites máximos em valores eficazes.


66

• Classe B: Equipamentos portáteis. Os limites para esta classe são obtidos

apartir dos valores da Tabela 4 multiplicados por 1,5.

HARMÔNICAS ÍMPARES HARMÔNICAS PARES ORDEM (N) MÁXIMA CORRENTE ORDEM (N) MÁXIMA CORRENTE

3 2,30A 2 1,08A 5 1,14A 4 0,43A 7 0,77A 6 0,30A 9 0,40A 8≤n≤40 0,23A.(8/n)

11 0,33 13 0,21

15≤n≤39 0,15A.(15/n) Tabela 4. IEC 61000-3-2: Limites para correntes har mônicas, classe A (classe B/ x 1,5). • Classe C: Equipamentos para iluminação dos tipos incandescente, a

descarga, LED’s, incluindo “dimmers”, exceto para incandescentes. Para

equipamentos com potência ativa de entrada acima de 25W, os limites são os

da Tabela 5, que são expressos em termos percentuais da fundamental da

corrente de entrada. Para potência ativa menor do que 25W aplica-se os

valores da Tabela 6 na condição de carga nominal. Dispositivos tipo dimmers

com potencia acima de 25 W devem obedecer aos limites da Tabela 5 em

qualquer condição de operação.

ORDEM (N) MÁXIMA CORRENTE (PERCENTUAL DA FUNDAMENTAL )

2 2% 3 (30%) x (Fator de Potência) 5 10% 7 7% 9 5%

11≤n≤39 3% Tabela 5. IEC 61000-3-2: Limites harmônicos de corr ente, classe C.

• Classe D: Computadores pessoais, monitores de vídeo e aparelhos de televisão,

caso a corrente de entrada apresente a forma mostrada na Figura 1. A potência

ativa de entrada deve ser igual ou inferior a 600W, medida esta feita obedecendo

às condições de ensaio estabelecidas na norma (que variam de acordo com o


67

tipo de equipamento). Esta norma sofreu algumas modificações sendo a principal

delas a emenda 14. Antes desta emenda a definição de classe D era feita a partir

de um envelope dentro do qual estaria a corrente de entrada, atingindo qualquer

equipamento monofásico, como mostra a Figura 1. Tal definição mostrou-se

inadequada devido ao fato de que os problemas mais relevantes referem-se aos

equipamentos agora incluídos na classe D e na classe C (reatores eletrônicos),

permitindo retirar dos demais aparelhos estas restrições. A inclusão apenas

destes aparelhos como classe D deve-se ao fato de seu uso se dar em larga

escala e ser difundido por todo sistema. Outros equipamentos poderão ser

incluídos nesta categoria caso passem a apresentar tais características. Na

tabela 6 temos os limites harmônicos de corrente para a classe D.

Figura 1: Envelope da corrente de entrada que defin e um equipamento como

classe D.

ORDEM (N) PIN > 300W CORRENTE MÁXIMA

75W<PIN<300W LIMITE [MA/W]

3 2,30A 3,4 5 1,14A 1,9 7 0,77A 1,0 9 0,40A 0,5

11 0,33A 0,35 13 0,21A 0,296

15≤n≤39 (2,25/n) A (3,85/n) Tabela 6. IEC 61000-3-2: Limites harmônicos de corr ente, classe D.


68

6.3 – ANSI/IEEE 519

Nos Estados Unidos, o IEEE possui uma hierarquia de regulação crescente

de documentos, iniciando em Guide, seguindo Recommended Practice e finalizando

em Standard. Em 1981 foi lançado o documento IEEE 519, na forma de Guide,

contendo limites de níveis das componentes harmônicas presentes na corrente de

entrada de consumidores, bem como da distorção da tensão entregue pela empresa

de energia. Tal documento sofreu revisão e foi elevada à categoria de

Recommended Practice em 1986, aumentando sua abrangência. Tais

recomendações, no entanto, não se aplicam a equipamentos individuais, pois leva

em conta apenas o nível global de distorção de uma instalação, medida no ponto de

conexão do consumidor à rede de distribuição. A Tabela 7 resume os valores limites

para a distorção da corrente, em porcentagem da fundamental, de acordo com a

recomendação IEEE 519, para alimentação abaixo de 69 kV. Ainda segundo a

recomendação IEEE 519, as componentes harmônicas de ordem par são limitadas a

25 % dos valores citados na Tabela 7.

Isc/IL n<11 11≤n<17 17≤n<23 23≤n<35 35≤n TDH

<20 4,0 2,0 1,5 0,6 0,3 5,0

20 a 50 7,0 3,5 2,5 1,0 0,5 8,0

50 a 100 10,0 4,5 4,0 1,5 0,7 12,0

100 –1000 12,0 5,5 5,0 2,0 1,0 15,0

>1000 15,0 7,0 6,0 2,5 1,4 20,0

Tabela 7. IEEE – 519: Máximo limite para componente s harmônicas ímpares em sistemas de distribuição em geral de 120 V até 69 k V.


69

Isc/IL n<11 11≤n<17 17≤n<23 23≤n<35 35≤n TDH

<20 2,0% 1,0% 0,75% 0,3% 0,15% 2,5%

20 – 50 3,5% 1,75% 1,25% 0,5% 0,25% 4,0%

50 –100 5,0% 2,25% 2,0% 0,75% 0,35% 6,0%

100 –1000 6,0% 2,75% 2,5% 1,0% 0,5% 7,5%

>1000 7,5% 3,5% 3,0% 1,25% 0,7% 10,0%

Tabela 8. IEEE – 519: Máximo limite para componente s harmônica ímpares em sistemas de distribuição de 69,001 kV até 161 kV.

ICC/IL n<11 11≤n<17 17≤n<23 23≤n<35 35≤n TDH <50 2,0% 1,0% 0,75% 0,3% 0,15% 2,5% >50 3,0% 1,5% 1,15% 0,45% 0,22% 3,75%

Tabela 9. IEEE – 519: Máximo limite para componente s harmônicas ímpares em sistemas de distribuição de alta tensão (maior que 161 kV) e sistemas de geração e co-geração.

Observe que a relação Isc/IL refere-se à corrente de curto-circuito disponível

no ponto de entrada do consumidor, dividida pela média das correntes de demanda

máxima da instalação, média esta obtida ao longo de pelo menos doze meses de

medição. O parâmetro TDH, como mencionamos anteriormente, é a taxa de

distorção harmônica, em porcentagem da máxima corrente de demanda da

instalação.

O enfoque desta recomendação é diverso daquele da IEC, em relação ao

ponto onde a medição deve ser realizada. A filosofia é que não interessa ao sistema

o que ocorre dentro de uma instalação, mas sim o que ela reflete para o exterior, ou

seja, para os outros consumidores conectados à mesma alimentação. De acordo

com esta recomendação, as empresas distribuidoras são responsáveis pela

manutenção da qualidade da tensão em todos os seus sistemas. A norma estipula

os limites de distorção para os diferentes níveis de tensão nas redes elétricas, de

acordo com a Tabela 10. Esta recomendação está em vigência desde 1992.


70

TENSÃO NO PAC HARMÔNICAS INDIVIDUAIS TDHV 69 kV e abaixo 3,0% 5,0%

69,001 kV – 161 kV 1,5% 2,5% > 161 kV 1,0% 1,5%

Tabela 10. IEE-519: Limites Percentuais de Distorçã o da Tensão de Alimentação em Relação a Fundamental.

6.4 – NORMA NACIONAL / RESOLUÇÃO N.° 456

A resolução N.°456, de 29 de Novembro de 2000, da Agencia Nacional de

Energia Elétrica – ANEEL, em nenhum dos seus 125 artigos instrui sobre os limites

de distorções harmônicas com os quais os sistemas elétricos podem operar, sequer

recomenda alguma norma ou recomendação internacional.

CAPÍTULO 7 – EFEITOS DAS HARMÔNICAS

71

CAPÍTULO 7

EFEITOS DAS HARMÔNICAS EM COMPONENTES DO SISTEMA ELÉTRICO

O grau com que harmônicas podem ser toleradas em um sistema de

alimentação depende da susceptibilidade da carga, ou da fonte de potência. Os

equipamentos menos sensíveis, geralmente, são os de aquecimento que são cargas

resistivas, para os quais a forma de onda não é relevante. Os mais sensíveis são

aqueles que, em seu projeto, assumem a existência de uma alimentação senoidal

como, por exemplo, equipamentos de comunicação e processamento de dados. No

entanto, mesmo para as cargas de baixa susceptibilidade, a presença de

harmônicas, de tensão ou de corrente, podem ser prejudiciais, produzindo maiores

esforços nos componentes e isolantes.

7.1 – MOTORES E GERADORES

Nas máquinas elétricas, a presença de harmônicos origina uma diminuição do

rendimento da máquina diminuição essa que se deve não só a existência de campos

girantes com sentido de rotação contrário ao do campo fundamental, mas também

ao aumento das perdas no cobre e no ferro da máquina.

SEQÜÊNCIA ROTAÇÃO EFEITO

Positiva Direta Sobreaquecimento

Negativa Inversa Sobreaquecimento e menor

rendimento

Zero – Somam-se ao condutor neutro

Quadro 1: Caracterização das seqüências harmônicas.

O maior efeito dos harmônicos em máquinas rotativas, indução e síncrona, é

o aumento do aquecimento devido ao aumento das perdas no ferro e no cobre.

Afeta-se, assim, sua eficiência e o torque disponível. Além disso, tem-se um possível

aumento do ruído audível, quando comparado com alimentação senoidal.


72

Outro fenômeno é a presença de harmônicos no fluxo, produzindo alterações

no acionamento, como componentes de torque que atuam no sentido oposto ao da

fundamental, como ocorre com o 5°, 11°, 17°, entre outros harmônicos. Isto significa

que tanto o quinto componente quanto o sétimo induzem uma sexta harmônica no

rotor. O mesmo ocorre com outros pares de componentes.

O sobre-aquecimento que pode ser tolerado depende do tipo de rotor

utilizado. Rotores bobinados são mais seriamente afetados do que os de gaiola. Os

de gaiola profunda, por causa do efeito pelicular, que conduz a condução da

corrente para a superfície do condutor em freqüências elevadas, produzem maior

elevação de temperatura do que os de gaiola convencional.

O efeito cumulativo do aumento das perdas reflete-se numa diminuição da

eficiência em torno de 5 a 10% dos valores obtidos com uma alimentação senoidal,

além da redução da vida útil da máquina. Este fato não se aplica a máquinas

projetadas para alimentação a partir de inversores, mas apenas àquelas de uso em

alimentação direta da rede.

Algumas componentes harmônicas, ou pares de componentes, por exemplo,

5° e 7°, produzindo uma resultante de 6° harmônica, podem estimular oscilações

mecânicas em sistemas turbina-gerador ou motor-carga, devido a uma potencial

excitação de ressonâncias mecânicas. Isto pode levar a problemas de produção

industrial como, por exemplo, na produção de fios, em que a precisão no

acionamento é elemento fundamental para a qualidade do produto.

O aumento das perdas leva á chamada desclassificação das máquinas. Nas

máquinas elétricas, as perdas podem ser divididas, fundamentalmente, em três

grandes grupos:

• Perdas no cobre;

• Perdas no ferro;

• Perdas mecânicas.


73

Em um contexto técnico-economico uma máquina deve ter as suas perdas tão

pequenas quanto possível. Por outro lado, quando uma máquina é projetada para,

no máximo, funcionar com um determinado nível de perdas, é óbvio que tal valor

não deve ser ultrapassado em regime permanente. Como sabemos as perdas da

máquina condicionam o seu aquecimento, e em consequência o maior ou menor

esforço solicitado aos materiais isolantes. Mais ainda, o maior ou menor

aquecimento da máquina tem também implicações diretas sobre os valores das

impedâncias dos seus circuitos elétricos, e logo sobre as suas quedas de tensão

internas. A seguir veremos como os harmônicos provocam o aumento das perdas

nas máquinas.

7.1.1 – PERDAS NO COBRE

São perdas que existem em todos os circuitos elétricos da máquina quando

percorridos por correntes elétricas, São provocadas pelo efeito de Joule e logo

dadas por 2.IR . A resistência R, de cada enrolamento, tem de ser o valor “a quente”.

No caso dos enrolamentos das máquinas percorridos por correntes alternadas, o

valor da resistência destes deve ainda ter conta o efeito pelicular.

As perdas no cobre, como se pode concluir da expressão 2.IR são

diretamente proporcionais ao quadrado da corrente. Se a corrente elétrica que

circula nos enrolamentos da máquina for não senoidal, o seu valor eficaz será dado

pela Equação 35 do capítulo 5, que é igual a ∑∞

=

=1

2

nnef II , ou seja, pela raiz

quadrada da soma dos quadrados dos valores eficazes dos respectivos termos

harmônicos (incluindo a fundamental) e do termo contínuo.

Como facilmente se conclui da expressão, sendo a corrente não senoidal, e

portanto contendo termos harmônicos, o seu valor eficaz será superior ao que seria

se fosse senoidal, ou seja, se somente existisse o termo fundamental. Em

conseqüência desse acréscimo na corrente temos um acréscimo nas perdas. Por

outro lado, a existência de harmônicos nas grandezas elétricas das máquinas


74

também altera o valor da resistência dos circuitos elétricos devido ao efeito pelicular,

que será explicado a seguir.

A corrente contínua tende a distribuir-se uniformemente por toda a seção reta

do condutor. No entanto, quando a freqüência aumenta o campo magnético próximo

do centro do condutor aumenta a reatância local. Como conseqüência, a corrente

tende a circular preferencialmente pela periferia do condutor diminuindo-se assim a

área efetiva de circulação da corrente e desse modo aumenta-se o valor da

resistência e das perdas no cobre. Esse fenômeno que implica o aumento da

resistência de um condutor devido ao aumento da freqüência da corrente que o

percorre é o efeito pelicular.

As perdas no cobre, tendo em conta a circulação das correntes harmônicas e

o aumento do valor da resistência, serão dadas por:

2255

244

233

222

211

200 ... nnCu IRIRIRIRIRIRIRP ++++++= (1)

Que serão, evidentemente, superiores à:

211IRPCu = (2)

Que seria o valor das perdas caso existisse somente a componente

fundamental.

7.1.2 – PERDAS NO FERRO

As perdas no ferro são aquelas que se verificam por histerese e por correntes

de Faucault que são devidas á variação da densidade de fluxo magnético no ferro

das máquinas. A variação no tempo do fluxo magnético origina o aparecimento de

um campo elétrico no seio dos materiais magnéticos. Estes podem constituir

circuitos fechados, nos quais se induzem f.e.m.’s proporcionais á freqüência do fluxo

magnético indutor. Estas f.e.m.´s. irão originar correntes elétricas, as correntes de

Faucault, que ao percorrerem os circuitos fechados, geram perdas por efeito de


75

Joule. A energia assim dissipada constitui as perdas por correntes de Faucault, com

boa aproximação, estas perdas podem ser expressas por:

2max )...( τfBKP fFe = (3)

Onde:

• fK é uma constante de proporcionalidade cujo valor depende das

unidades usadas, do volume do ferro e da sua resistividade;

• maxB é a indução máxima;

• f é a freqüência;

• τ é a espessura da chapa.

Quando o campo magnético não é senoidal, e portanto contém termos

harmônicos, então o fluxo magnético variável no tempo (ou espaço) conterá

também, além do termo fundamental, um conjunto de termos harmônicos. As f.e.m.’s

induzidas no material magnético terão igualmente uma componente fundamental e

um conjunto de termos harmônicos, ocorrendo o mesmo com as correntes

originadas sobre o circuitos fechados que se formam no material magnético.

As perdas devido ás correntes de Faucault serão então dadas pela soma das

perdas provocadas pela componente fundamental com as perdas originadas por

cada uma das componentes harmônicas. E devido ao efeito pelicular a resistência

dos referidos circuitos fechados aumenta á medida que aumenta a frequência dos

sucessivos termos harmónicos. Por outro lado o valor de maxB diminui á medida que

aumenta a ordem do harmónico,e o valor das constantes fK também se altera.

As perdas por histerese são frequentemente referidas no estudo de máquinas

elétricas, uma vez que em conjunto com as perdas por correntes de Faucault

representam as designadas perdas no ferro de uma máquina. Estas perdas podem

ser calculadas pela expressão:

nhisthist BfKP max..= (4)


76

Onde:

• histK é uma constante de proporcionalidade que depende das

caracteristicas e volume de ferro e das unidades usadas;

• f é a freqüência;

• nBmax é a indução máxima. O expoente n varia entre 1,5 e 2,5, sendo 2

um valor freqüente.

Da Equação 4, podemos concluir que se um determinado material magnético

é magnetizado por meio de uma corrente contínua, as perdas por histerese são

nulas devido a sua dependência direta da freqüência. Isso é verdade pois para um

determinado material ferromagnético existe uma relação peculiar entre a indução

magnética e os valores do campo elétrico que os cria, a que se dá o nome de ciclo

histerético. Este ciclo revela a energia envolvida durante o processo de

magnetização do material ferromagnético. Admitamos a magnetização de um

determinado material ferromagnético através da utilização de uma corrente

alternada. Durante essa magnetização, numa primeira fase, a corrente elétrica de

magnetização na sua alternância positiva vai crescendo até ao seu valor máximo, e,

em consequência o campo magnético acompanha este crescimento atingindo

também o seu valor máximo como mostra a Figura 1.

Figura 1: Ciclo positivo atuando na magnetização de um material

ferromagnético.


77

Durante esta fase é consumida uma quantidade de energia por unidade de

volume do material dada por:

∫==

1

0

B

mc HdBV

WW (5)

A qual é proporcional á área em azul na Figura 1.

Quando a corrente magnetizante inicia o seu percurso de diminuição desde o

valor máximo da alternância positiva até zero, o valor do campo vai igualmente

diminuindo de H1 até um valor próximo de zero. Durante esta fase devolve-se uma

quantidade de energia por unidade de volume do material ferromagnético dada por:

∫==

2

1

B

B

mc HdBV

WW (6)

A quantidade de energia devolvida é portanto proporcional á área em azul na

Figura 2 abaixo.

Figura 2: Energia devolvida durante o percurso de d iminuição da corrente

magnetizante.


78

De forma análoga é possível verificar que algo de semelhante ocorre durante

a alternância negativa da corrente de magnetização. Desse modo podemos concluir

que durante um ciclo de magnetização, uma quantidade de energia, proporcional á

área do ciclo histerético, não é devolvida, sendo gasta no trabalho de orientação dos

domínios magnéticos. Parte desta energia é dissipada sob a forma de calor,

constituindo as chamadas perdas por histerese.

Figura 3: Energia que não é devolvida num ciclo de magnetização completo.

Quando a corrente magnetizante que cria o campo magnético é senoidal, com

uma frequência f, existem f ciclos de magnetização por segundo. Em consequência

teremos uma dissipação de energia por histerese f vezes superior á dissipada num

só ciclo.

Quando a corrente magnetizante não é senoidal, e portanto possui além do

termo fundamental alguns termos harmônicos de freqüência múltipla da

fundamental, as perdas por histerese são dadas pelas perdas correspondentes ao

termo fundamental acrescidas das devidas a cada um dos termos harmônicos. É

importante que se tenha presente que o valor máximo atingido pelas correntes

harmônicas é muito inferior ao da componente fundamental e que a sua frequência é

superior aumentando com a ordem do harmônico. Assim, é fácil de perceber que

para a corrente de magnetização de 5ª ordem, por exemplo, se dão 5f ciclos de

magnetização, mas que, muito provavelmente, a energia não devolvida no total é

inferior a não devolvida para o termo fundamental, uma vez que o ciclo histerético

terá uma menor área devido ao menor valor da corrente, e logo menores valores de


79

Hmáx e de Bmáx. A conclusão principal a retirar é que as perdas no ferro aumentam

quando no sistema estão envolvidas grandezas periódicas não senoidais.

Como constatamos, a presença de grandezas harmônicas nas máquinas

elétricas conduz a um aumento das perdas globais das máquinas e

consequentemente a um aumento da sua temperatura de funcionamento, obrigando

a desclassificação destas para se garantir a segurança dos isolamentos.

A capacidade de uma determinada máquina para suportar as consequências

dos harmônicos depende dos seus aspectos construtivos e dos efeitos que os

harmônicos produzem, essencialmente no seu aquecimento extra e em particular

nos sobreaquecimentos localizados que em geral se fazem sentir nos rotores das

máquinas rotativas. Além deste problema surgem ainda os problema dos binários

harmônicos motores ou de frenagem e ainda a possibilidade de vários harmônicos

distintos criarem binários de oscilação pendular.


80

7.1.3 – PERDAS MECÂNICAS

As perdas mecânicas das máquinas elétricas resultam fundamentalmente de

atritos nas escovas e nos mancais e da potência necessária para fazer o

arrefecimento da máquina. No caso das máquinas rotativas, estas perdas podem ser

aumentadas por ação de binários resistentes originados por harmônicos de

sequência negativa. Quando, por exemplo, no circuito elétrico do estator do motor de

indução trifásico com o rotor em gaiola de esquilo, se fazem circular correntes

harmônicas, resulta que no circuito elétrico do rotor as f.e.m ’s induzidas também

conterão termos harmônicos.

Figura 4: Efeito da harmônica de seqüência negativa gerando binário

resistente.

Os termos harmônicos das correntes do estator podem ter uma sequência

positiva, negativa ou nula, e consequentemente, as f.e.m´s induzidas no rotor

também poderão ser de sequência positiva negativa ou nula, dando origem a

correntes nas mesmas condições. Como consequência, os binários originados na

máquina, um para cada harmônico, podem ter o sentido positivo, negativo ou nulo,

ou seja poderão existir binários motores ou resistentes.


81

7.2 – CONSEQÜÊNCIA DAS HARMÔNICAS NOS TRANSFORMADORES

Também neste caso tem-se um aumento nas perdas. Harmônicas na tensão

aumentam as perdas no ferro, enquanto harmônicas na corrente elevam as perdas

cobre. A elevação das perdas cobre deve-se principalmente ao efeito pelicular, que

implica numa redução da área efetivamente condutora à medida que se eleva a

frequência da corrente.

Normalmente as componentes harmônicas possuem amplitude reduzida, o

que colabora para não tornar esses aumentos de perdas excessivos. No entanto,

podem surgir situações específicas, como por exemplo, ressonâncias, em que

surjam componentes de alta freqüência e amplitude elevada.

Além disso, o efeito das reatâncias de dispersão fica ampliado, uma vez que

seu valor aumenta com a freqüência. Associada à dispersão existe ainda outro fator

de perdas que se refere às correntes induzidas pelo fluxo disperso. Esta corrente

manifesta-se nos enrolamentos, no núcleo, e nas peças metálicas adjacentes aos

enrolamentos. Estas perdas crescem proporcionalmente ao quadrado da freqüência

e da corrente. Tem-se ainda uma maior influência das capacitâncias parasitas (entre

espiras e entre enrolamento) que podem realizar acoplamentos não desejados e,

eventualmente, produzir ressonâncias no próprio dispositivo. De um modo geral os

efeitos das harmônicas em transformadores são:

• Aumento das perdas por efeito de Joule;

• Aumento das perdas no ferro;

• Desclassificação da máquina

• Aumento do ruído criado pelo transformador;

• Aumento da reatância subtransitória com a frequência;

• Surgimento de binários parasitas;

• Redução dos rendimentos elétrico e mecânico;

• Aumento das perdas nos enrolamentos amortecedores, indutores e induzidos;

• Aparecimento de vibrações anormais.


82

Figura 5: Alguns efeitos das harmônicas em transfor madores.

Os harmônicos sinfásicos ou de seqüência zero, somam-se no condutor

neutro, quando este existe. Quando uma máquina possui os enrolamentos em

triângulo, os harmônicos de sequência zero circulam na malha fechada formada por

esse triângulo, provocando aumento das perdas no cobre. Se a máquina possui os

enrolamentos em estrela com neutro acessível, e desde que existam harmônicos

sinfásicos, o condutor neutro será percorrido por uma corrente, mesmo estando o

sistema equilibrado.

Figura 6: Soma dos harmônicos sinfásicos no conduto r neutro.


83

7.3 – CABOS DE ALIMENTAÇÃO

Em razão do efeito pelicular, que restringe a secção condutora para

componentes de freqüência elevada, também os cabos de alimentação têm um

aumento de perdas devido às harmônicas de corrente. Além disso, tem-se o

chamado efeito de proximidade, o qual relaciona um aumento na resistência do

condutor em função do efeito dos campos magnéticos produzidos pelos demais

condutores colocados nas adjacências.

A Figura 7 mostra curvas que indicam a seção transversal e o diâmetro de

condutores de cobre que devem ser utilizados para que o efeito pelicular não seja

significativo (aumento menor que 1% na resistência).

Área da seção condutora (m.m2)

Diâmetro do condutor (m.m)

Figura 7: Área de seção e diâmetro de fio de cobre que deve ser usado em função da freqüência da corrente para que o aumento da resistência seja menor que 1%.

Para 3kHz o máximo diâmetro aconselhável é aproximadamente uma ordem

de grandeza menor do que para 50Hz. Para freqüências acima de 3kHz um condutor

com diâmetro maior do que 2,5 mm já começa a ser significativo em termos de efeito

pelicular. Além disso, caso os cabos sejam longos e os sistemas conectados tenham


84

suas ressonâncias excitadas pelas componentes harmônicas, podem aparecer

elevadas sobre-tensões ao longo da linha, podendo danificar o cabo.

Na Figura 8 tem-se a resposta em freqüência, para uma entrada em tensão,

de um cabo de 10 km de comprimento, com parâmetros obtidos de um cabo trifásico

2 AWG, 6 kV.

Figura 8: Resposta em freqüência de cabo trifásico (10 km).

As curvas mostram o módulo da tensão no final do cabo, ou seja, sobre a

carga, do tipo RL. Dada a característica indutiva da carga, esta comporta-se

praticamente como um circuito aberto em freqüências elevadas. Quando o

comprimento do cabo for igual a ¼ do comprimento de onda do sinal injetado, este

circuito aberto no final da linha reflete-se como um curto-circuito na fonte. Isto

repete-se para todos os múltiplos ímpares desta freqüência. As duas curvas

mostradas referem-se à resposta em freqüência sem e com o efeito pelicular. Nota-

se que considerando este efeito tem-se uma redução na amplitude das

ressonâncias, devido ao maior amortecimento apresentado pelo cabo por causa do

aumento de sua resistência. Na Figura 9 tem-se o perfil do módulo da tensão ao

longo do cabo quando o sinal de entrada apresentar-se na primeira freqüência de

ressonância.


85

Figura 9: Perfil de tensão ao longo do cabo na freq üência de ressonância.

A sobre-tensão na carga atinge quase quatro vezes a tensão de entrada (já

considerando a ação do efeito pelicular). O valor máximo não ocorre exatamente

sobre a carga porque ela não é, efetivamente, um circuito aberto nesta freqüência de

aproximadamente 2,3 kHz.

Na Figura 10 tem-se a resposta no tempo de uma linha de 40 km (não

incluindo o efeito pelicular), para uma entrada senoidal, na qual existe uma

componente de 1% da harmônica que coincide com a freqüência de ressonância do

sistema, que é a 11°, esta componente aparece ampli ficada sobre a carga.

Figura 10: Resposta no tempo de cabo de transmissão a uma entrada com componente na freqüência de ressonância.


86

À medida que aumenta o comprimento do cabo à ressonância se dá em

freqüência mais baixa, aumentando a possibilidade de amplificar os harmônicos

mais comuns do sistema.

7.4 – CAPACITORES

O maior problema aqui é a possibilidade de ocorrência de ressonâncias

excitadas pelas harmônicas, podendo produzir níveis excessivos de corrente ou de

tensão ou ambos. Além disso, como a reatância capacitiva diminui com a freqüência,

tem-se um aumento nas correntes relativas às harmônicas presentes na tensão. As

correntes de alta freqüência, que encontrarão um caminho de menor impedância

pelos capacitores, elevarão as suas perdas ôhmicas. O decorrente aumento no

aquecimento do dispositivo encurta a vida útil do capacitor. A Figura 11 mostra um

exemplo de correção do fator de potência de uma carga e que leva à ocorrência de

ressonância no sistema.

Figura 11: Circuitos equivalentes para análise de r essonância da linha com capacitor de correção do fator de potência.

Considere o circuito A, no qual é alimentada uma carga do tipo RL,

apresentando um baixo fator de potência. No circuito B, é inserido um capacitor que

corrige o fator de potência, como se observa pela forma da corrente mostrada na

Figura 12 (intermediária). Suponhamos que o sistema de alimentação possua uma

reatância indutiva, a qual interage com o capacitor e produz uma ressonância série

(que conduz a um curto-circuito na freqüência de sintonia). Caso a tensão de

alimentação possua uma componente nesta freqüência, esta harmônica será

amplificada. Isto é observado na figura 12 (inferior), considerando a presença de

uma componente de tensão de 5° harmônica, com 3% de amplitude. Observe a

amplificação na corrente, o que poderia produzir importantes efeitos sobre o


87

sistema. Na Figura 12 são mostradas as figuras relativas à tensão e às correntes da

fonte nos diferentes circuitos.

Figura 12: Formas de onda relativas aos circuitos d e análise de ressonância. 7.5 – EQUIPAMENTOS ELETRÔNICOS

Alguns equipamentos podem ser muito sensíveis a distorções na forma de

onda de tensão. Por exemplo, se um aparelho utiliza os cruzamento com o zero (ou

outros aspectos da onda de tensão) para realizar alguma ação, distorções na forma

de onda podem alterar, ou mesmo inviabilizar, seu funcionamento. Caso as

harmônicas penetrem na alimentação do equipamento por meio de acoplamentos

indutivos e capacitivos (que se tornam mais efetivos com o aumento da freqüência),

eles podem também alterar o bom funcionamento do aparelho.


88

7.6 – APARELHOS DE MEDIÇÃO

Aparelhos de medição e instrumentação em geral são afetados por

harmônicas, especialmente se ocorrerem ressonâncias que afetam a grandeza

medida. Dispositivos com discos de indução, como os medidores de energia, são

sensíveis a componentes harmônicas, podendo apresentar erros positivos ou

negativos, dependendo do tipo de medidor e da harmônica presente. Em geral a

distorção deve ser elevada (>20%) para produzir erro significativo.

Com o intuito de retratar os correspondentes níveis de distorção nos setores

industriais, níveis típicos de distorção harmônica total de tensão e corrente são

indicados na Tabela 1.

VALORES MÉDIOS VALORES MÁXIMOS RAMO DE ATIVIDADE

INDUSTRIAL DCHI (%)

DTHI (%)

DCHI (%)

DTHI (%)

TIPOS DE CARGAS NÃO-LINEARES

Siderurgia 15,0 8,0 40,0 14,6 Fornos a arco e a

indução Metalurgia

4,0 0,5 8,9 0,8 Máquinas (motores)

Metalurgia 8,0 1,0 14,0 2,0 Soldas

Usinas de Álcool 4,0 0,5 8,0 0,6 Motores

Co-geração 20,0 1,0 40,0 1,5 Geradores e Motores

Suco Cítrico 2,5 0,8 5,0 1,0 Motores Cimento 3,0 0,5 9,0 1,5 Motores e Esteiras

Borracha 4,0 0,5 7,0 0,9 Motores e Aquecedores

Alimentícia 3,0 1,0 5,6 2,0 Máquinas e Aquecedores

Têxtil 4,0 0,5 6,0 0,5 Motores Tabela 1: Níveis de distorção harmônica geradas por setores industriais com alimentação em 15 kV.


89

Adicionalmente a estas cargas não lineares, encontram-se outras fontes de

harmônicas associadas a:

• Substituição de circuitos de iluminação incandescente pelas modernas

lâmpadas de descarga;

• Utilização de fornos a arco voltaico ou de indução;

• Aplicação de inversores de freqüência no acionamento de máquinas rotativas,

constituindo os Adjustable Speed Drivers (ASD), no controle de vazão de

processos industriais, em substituição aos tradicionais Dampers ou válvulas

estranguladoras e outros;

• Utilização de Softstarters para a partida de grandes motores.

Esses são apenas algumas entre tantas outras fontes de harmônicas. Na

Tabela 2 temos as características de corrente de cargas comumente utilizadas nos

setores comerciais e residenciais.

CORRENTE (A) DCHI (%) CARGA OPERAÇÃO

RMS FUND. HARM. TDHI (%) 3° 5° 7° 9°

Parado 0,25 0,16 0,2 130 88 68 44 24 Imprimindo 3,75 3,74 0,22 6 5 2 2 3 Aparelho de Fax Enviando 0,25 0,16 0,19 120 87 65 39 18

Rádio Relógio Ligado 0,05 0,05 0,02 47 19 5 6 1 PC Pentium Ligado 0,69 0,49 0,48 98 79 51 22 8

PC Macintosh Ligado 1 0,6 0,8 130 90 72 50 32 Laptop Ligado 0,16 0,09 0,13 140 92 78 60 40

Monitor 17” Ligado 0,61 0,4 0,46 110 87 61 35 17 Phone Switch Ligado 0,12 0,11 0,04 40 34 18 7 4

Parada 1 0,59 0,81 140 88 74 11 39 Fotocopiadora Copiando 10,5 10,4 1,76 17 5 13 7 1

Sistema de Vídeo Ligado 0,93 0,6 0,71 120 86 65 42 21 Forno de Microondas Ligado 9 8,21 3,69 45 43 12 4 2,2

Refrigerador Resfriando 4,46 4,45 0,22 5 4 2 1 0,6 Fluorescente Eletrônica Ligada 0,12 0,08 0,09 120 85 64 40 22 Fluorescente Eletrônica

(PFC) Ligada 0,13 0,13 0,02 15 3,9 9,2 3,7 3,1

Fluorescente Magnética Ligada 0,31 0,31 0,04 13 12 3 2 0,8 UPS Carga PC 7 4,31 5,52 130 89 71 49 27

Parada 0,26 0,16 0,21 130 90 73 52 30 Impressora Laser Imprimindo 0,4 0,27 0,3 110 85 61 34 10

Tabela 2: Características de corrente encontradas e m um edifício comercial típico.


90

Com o crescente número de aparelhos que se utilizam de dispositivos de

eletrônica de potência, principalmente retificadores, a tendência e que o conteúdo

harmônico injetado no sistema seja cada vez mais elevado, e a circulação de

correntes harmônicas pelas redes de distribuição, venham a causar uma série de

efeitos indesejáveis em diversos equipamentos e componentes, comprometendo

ainda mais a qualidade da energia, destacando-se as seguintes influências:

• Aumento do consumo de potência reativa, o que se traduz na redução do

fator de potência e no aumento das quedas de tensão nos circuitos;

• Ocorrência de distorções de tensão interferindo em circuitos de controle,

acionamentos e outros aparelhos eletrônicos;

• Incidências de sobretensões e sobrecorrentes ao longo da rede ou em

consumidores, ocasionadas por fenômenos de ressonância.

A combinação destas ocorrências resulta em uma série de efeitos

indesejáveis em diversos tipos de equipamentos e instrumentos cuja suportabilidade

máxima pode ser classificada segundo o Quadro 2.


91

TIPO DE EQUIPAMENTO

EFEITOS PRINCIPAIS

LIMITES RECOMENDADOS

Cabos � Maiores níveis de perdas ôhmicas e dielétricas. ∑

∞

=2

2

nnU ≤ 10%

Transformadores � Maior nível de perdas; � Degradação do material isolante; � Redução de vida útil.

∑∞

=2

2

nnU ≤

%(**)10

%(*)5

*Plena Carga **Vazio IEEE

Motores de Indução

� Sobreaquecimento, devido às perdas por efeito Joule;

� Degradação do material isolante; � Torques oscilatórios e vibrações; � Redução de vida útil.

∑∞

=

2

2

n

n

n

U≤ 1,5 a 3,5%

IEC

Máquinas Síncronas � Maior nível de aquecimento, particularmente nos enrolamentos amortecedores.

∑∞

=

2

2

n

n

n

U≤ 1,3 a 2,4%

IEC

Capacitores � Maior nível de aquecimento; � Perda de vida útil. ( )∑

∞

=

⋅

2

2

nnUn ≤ 83%

Relés � Atuação incorreta. ∑∞

=2

2

nnU ≤ 10 a 20%

Computadores

� Problemas operacionais como, por exemplo, torques pulsantes nos motores de acionamento das unidades de memória.

∑∞

=2nnU ≤ 7%

( )∑∞

=2

2

nnU ≤ 5%

Pontes Retificadoras � Problemas ligados à forma de onda como, por exemplo, comutação e sincronismo.

∑∞

=2nnU ≤ 7%

( )∑∞

=2

2

nnU ≤ 5%

Medidores de Energia a Indução

� Comprometimento da classe de precisão.

∑∞

=2

2

nnU ≤ 20%

Quadro 2: Nível Máximo de Distorções Harmônicas Sup ortadas por Componentes do Sistema Elétrico.

CAPÍTULO 8 – SOLUÇÕES PARA REDUÇÕES DE DISTORÇÕES HARMÔNICAS

92

CAPÍTULO 8

SOLUÇÕES PARA REDUÇÃO DE DISTORÇÕES HARMÔNICAS

As investigações sobre os níveis de qualidade da energia freqüentemente

necessitam da realização de monitorações para a identificação exata do problema e

determinação das soluções a serem implementadas. Entretanto, a alternativa da

realização de exaustivas medições em campo, deve ser precedida de investigações

sobre o sistema em análise, sendo necessário conhecer, no caso de indústrias, o

processo industrial, os equipamentos que estão sendo afetados, as instalações

elétricas, os tipos de aterramentos, e as condições de operação.

Entretanto, algumas vezes, as soluções de problemas de qualidade da

energia podem ser encontradas sem a realização de extensas monitorações,

obtendo-se apenas informações sobre a instalação, conforme sugerido a seguir:

• Identificação da natureza dos problemas, como a perda de dados, os

desligamentos indesejáveis, as falhas de equipamentos, a operação indevida

de sistemas de controle e etc.;

• Levantamento das características e níveis de suportabilidade dos

equipamentos com problemas de operacionais;

• Verificação dos períodos de ocorrências dos problemas;

• Existência de problemas simultâneos ou manobras e operações que ocorram

ao mesmo tempo, como o chaveamento de capacitores de potência;

• Presença de fontes capazes de variar o índice da qualidade da energia da

instalação, como partida de motores, operação de equipamentos eletrônicos

de potência, utilização de equipamentos a arco elétrico, etc.;

• Utilização de dispositivos para a redução dos problemas de qualidade da

energia;

• Levantamento de dados, como os diagramas unifilares, valores das potências

e impedâncias dos transformadores, informações dos tipos de cargas,

localização dos bancos de capacitores, características dos cabos, etc.


93

Na seqüência, é necessário o levantamento em campo das reais condições

operacionais da instalação, o respectivo confronto com os dados e informações

contidas nos diagramas unifilares, e, proceder apropriadamente às medições e

monitorações em locais específicos do sistema elétrico.

As soluções possíveis para atenuar os efeitos harmônicos são de três

naturezas diferentes:

• Adaptações da instalação;

• Utilização de dispositivos particulares na alimentação como, por exemplo,

indutâncias, transformadores especiais, etc.;

• Filtragem.

8.1 – SOLUÇÕES BASE

Para limitar a propagação das harmônicas na rede, disposições podem ser

levadas em conta, e estão a observar em particular no caso de uma nova instalação.

8.1.1 – REAGRUPAMENTO DE CARGAS POLUENTES

Quando estabelecemos o esquema unifilar, encontraremos para separar os

equipamentos perturbadores. Na prática, alimentaremos cargas poluentes e não

poluentes por jogos de barras diferentes. Assim, reagrupando as cargas poluentes, a

possibilidade de aumentar o volume angular cresce e a soma vetorial das correntes

harmônicas é mais fraca que sua soma algébrica. Evitaremos igualmente que as

correntes harmônicas não percorram os cabos, este que limitará as quedas de

tensão e os aquecimentos nos cabos.


94

Figura 1: Reagrupamento das cargas não lineares e a limentação a mais em

amontante possível.

8.1.2 – SEPARAÇÃO DE FONTES

Uma alimentação separada de cargas lineares e não lineares utilizando

transformadores produz um melhoramento nos índices de distorção harmônica.

Figura 2: Alimentação de cargas separadas utilizand o transformadores

distintos.


95

8.1.3 – UTILIZAÇÃO DE TRANSFORMADORES EM CONJUGADOS ISOLADOS

O efeito de conjugado de transformadores permite a supressão de certas

ordens de harmônicas. As ordens de harmônicas são fixadas, em função dos tipos

de conjugados:

• Um conjugado Dyd fixado as harmônicas de ordens 5 e 7;

• Um conjugado Dy fixa as harmônicas de ordem 3. As harmônicas circulam em

cada uma das fases, e se reencontram pelo neutro do transformador;

• Um conjugado DZ5 fixa as harmônicas de ordem 5 para juntar-se no circuito

magnético.

8.1.4 – INSERÇÃO DE INDUTÂNCIAS NA INSTALAÇÃO

No caso da alimentação de inversores de freqüência, podemos suavizar a

corrente colocando indutâncias de linha. Aumentando a impedância do circuito de

alimentação, limitemos a corrente harmônica. A colocação de selfs anti-harmônicas

sobre os bancos de capacitores permite aumentar a impedância do conjunto self e

capacitor, para as harmônicas de freqüências elevadas.

8.2 – AÇÕES NO CASO DE ULTRAPASSAGEM DOS VALORES LIMITES

8.2.1 – FILTRO PASSIVO

Aplicações típicas de filtros passivos são em instalações industriais com um

conjunto de geradores de harmônicas de potência total superior a 200 kVA

(inversores de freqüência, alimentações sem interrupções, retificadores, etc.), em

instalações apresentando uma necessidade de compensação de energia reativa, e

em instalações onde seja necessário a redução da taxa de distorção em tensão para

evitar a perturbação de receptores sensíveis, ou de redução da taxa de distorção em

corrente para evitar as sobrecargas.

Seu principio de funcionamento consiste na substituição de um circuito LC

ajustado sobre cada freqüência de harmônica a filtrar, em paralelo sobre o gerador


96

de harmônicas. Este circuito de derivação absorve as harmônicas e evita que elas

circulem na alimentação. Em geral, o filtro passivo é ajustado sobre uma ordem de

harmônica próxima da harmônica a eliminar. Várias ligações de filtros em paralelo

podem ser utilizadas quando for necessário uma forte redução da taxa de distorção

sobre várias ordens.

Figura 3: Esquema de um filtro passivo.

A estrutura típica de um filtro passivo de harmônicas de corrente é mostrada

na Figura 4.

Figura 4: Filtragem passiva de corrente em carga nã o-linear.

As várias células LC série são sintonizadas nas freqüências que se deseja

eliminar, o que, via de regra, são as harmônicas de ordem inferior. Para as

freqüências mais elevadas é usado, em geral, um simples capacitor.

Na Figura 5 tem-se a resposta em freqüência de um filtro sintonizado na

quinta harmônica (em relação a 50Hz). Nesta freqüência a impedância da célula se

reduz, caindo a um valor determinado pelo fator de qualidade da célula. Ainda na

mesma figura tem-se a resposta de um filtro composto (quinta, sétima, décima-

primeira e passa-altas).


97

Figura 5: Impedância de filtro de quinta ordem (sup erior) e de filtro composto

(inferior).

A mínima impedância nas freqüências projetadas é mantida. Entretanto

surgem ressonâncias paralelas entre os elementos de filtragem, o que se observa

pelo fato da impedância crescer. Caso existam componentes harmônicas nestas

freqüências elas produzirão um ganho em tensão, sendo amplificadas.

Na freqüência da rede os diferentes filtros apresentam uma reatância

capacitiva, de modo que contribuem para a correção do fator de potência (na

freqüência fundamental), supondo que a carga alimentada seja de característica

indutiva. Uma vez que o fator de qualidade das células não é infinito, ou seja,

mesmo na ressonância existe uma resistência no caminho da corrente, isto faz com

que a compensação não seja ideal e que exista uma componente distorcida também

na tensão do barramento.

De maneira oposta, se a rede já possuir componentes harmônicas na tensão,

elas produzirão correntes pelos filtros que poderão assumir valores muito elevados.

Assim, pode-se concluir que a presença de vários filtros numa mesma rede produz


98

interferências mútuas, com o resultado que cada filtro pode facilmente ser

influenciado pela presença dos outros filtros e outras cargas.

Uma maneira de reduzir a interação entre filtros e a rede é fazer o

acoplamento dos filtros com o barramento através de uma indutância, procurando

isolar eletricamente em alta freqüência os diversos sistemas. Esta solução, no

entanto, aumenta as perdas e a queda de tensão para a carga. Além disso, tal

indutância deve ser incluída no cálculo dos filtros, uma vez que ela altera as

ressonâncias do sistema.

Um outro problema que existe é o de adequar a potência do filtro à efetiva

condição da carga. Teoricamente, se cada filtro tivesse um fator de qualidade infinito

este teria a capacidade de absorver toda a componente harmônica. Entretanto, na

prática, verifica-se que é melhor limitar a corrente absorvida ao nível necessário para

obter a filtragem desejada. Isto pode ser feito apenas de modo discretizado,

dividindo cada filtro em estágios, cada um com capacidade de condução de parte da

corrente. A entrada ou saída de módulos seria feita em função da distorção

produzida pela carga, que pode variar. No entanto este procedimento é de difícil

implementação.

O filtro passivo permite, ao mesmo tempo, a compensação de energia reativa

e uma grande capacidade de filtragem em corrente. A instalação onde o filtro será

inserido deve apresentar uma estabilidade suficiente, com pouco de flutuação da

carga. Se a potência reativa fornecida for importante, recomenda-se, durante os

períodos de fraca carga, a colocação do filtro fora de tensão. Deve-se levar em

consideração, durante o estudo de ligação, a presença eventual de um banco de

compensação, podendo este ser suprimido.

8.2.2 – FILTRO ATIVO (OU COMPENSADOR ATIVO)

Aplicações típicas de filtros ativos são em instalações comerciais com

geradores de harmônicas de potência total inferior a 200 kVA (inversores de

freqüência, alimentações sem interrupções, etc.). Necessita de redução da taxa de

distorção em corrente para evitar as sobrecargas. Estes são sistemas eletrônicos de


99

potência instalados em série ou em paralelo com a carga não-linear, visando a

compensar as tensões harmônicas, ou as correntes harmônicas geradas pela carga.

O princípio de funcionamento deste filtro consiste em reinjetar em oposição de fases

as harmônicas presentes sobre a alimentação da carga, de modo que a corrente de

linha seja senoidal.

Figura 6: Esquema de um filtro ativo.

O compensador ativo permite a filtragem das harmônicas sobre uma larga

faixa de freqüência. Ele se adapta a não importa qual carga. Entretanto, sua

potência harmônica é limitada.

8.2.3 – FILTRO HÍBRIDO

As aplicações típicas dos filtros híbridos são em instalações industriais com

um conjunto de geradores de harmônicas de potência total superior a 200 kVA

(inversores de freqüência, alimentações sem interrupções, etc.). Em instalação

apresentando uma necessidade de compensação de energia reativa, redução da

taxa de distorção em tensão para evitar a perturbação de receptores sensíveis, e

redução da taxa de distorção em corrente para evitar as sobrecargas, e onde seja

preciso o controle rígido de limites de emissão harmônica.

A constituição de um filtro híbrido consiste da associação de um filtro passivo

e um filtro ativo a um mesmo equipamento. Esta associação de filtros permite

acumular as vantagens das soluções existentes e cobrir um grande domínio de

potência e de performances.


100

Figura 7: Esquema de um filtro híbrido.

CONSIDERAÇÕES FINAIS

101


A presença de distorções harmônicas em sistemas de energia elétrica não é um fato recente, datam de um período relativamente próximo ao de implantação do primeiro sistema completo de produção, transporte e distribuição de energia elétrica em corrente alternada. Entretanto somente nas últimas décadas do século XX foi que organizações internacionais tentam elaborar normas técnicas visando limitar os distúrbios harmônicos. Isso devido ao impacto causado por estas nos setores residencial, comercial e principalmente no setor industrial. Podemos afirmar que uma das principais causas para que limites fossem estabelecidos foi, no setor residencial, o crescente número de aparelhos contendo dispositivos eletrônicos, no setor comercial, a utilização crescente de computadores, impressoras, fotocopiadoras entre outros equipamentos, e no setor industrial devido, principalmente, a utilização de dispositivos de controle de processos onde uma parada de produção pode gerar grandes prejuízos.

De um modo geral a preocupação em minimizar a presença de harmônicas nestes setores deu-se devido à utilização cada vez maior de dispositivos com grande sensibilidade a variações de níveis de tensão e ou corrente iniciada no final da década 70 do século passado propagando-se pelas décadas de 80, 90 até os dias atuais. Neste período dispositivos que se utilizam de circuitos eletrônicos que possuem como fonte de alimentação fontes chaveadas tornaram-se mais populares e acessíveis principalmente as classes onde a renda familiar não é tão elevada, como por exemplo, temos os aparelhos de televisão, presente em quase todos os lares brasileiros, equipamentos de áudio, dimmers, lâmpadas fluorescentes e seus reatores eletrônicos, estabilizadores de tensão, no-breaks, forno de microondas e mais recentemente a popularização de computadores impulsionada pelo programa de inclusão digital do governo denominado de computador para todos.

Todos estes dispositivos além de serem vitimas das distorções harmônicas,

tendo seu correto funcionamento comprometido além da possibilidade de inutilização, dependendo do quanto forem sensíveis a variações, são também geradores de harmônicas.

A tendência é uma popularização e utilização cada vez maior destes

dispositivos por parte dos setores residencial e comercial visando maior comodidade e conforto por parte do primeiro, e maior eficiência e produtividade por parte do segundo. No setor industrial tendo em vista à competitividade e maiores lucros, a qualidade, a produtividade e a utilização racional e eficiente de matéria prima e demais recursos em processos cada vez mais refinados de produção, que em alguns casos pode ser ininterrupta, impulsionam a utilização de dispositivos sensíveis a harmônicas como, por exemplo, dispositivos de controle microprocessados. Entretanto este setor também se utiliza de dispositivos causadores de harmônicas, como por exemplo, motores, máquinas de solda e fornos a arco e a indução, ou seja, temos no mesmo setor as influencias e as causas do distúrbio, evidentemente que isso também ocorre, em menor proporção, nos outros dois setores.


102

Na atual fase de desenvolvimento de nossa sociedade onde a necessidade

de energia elétrica “limpa”, ou seja, sem distúrbios, é crescente, no entanto é praticamente impossível que qualquer um dos setores citados esteja livre das harmônicas, entretanto pode-se adotar medidas para, ao menos, minimiza-las. No caso de projetos a serem implantados cabe ao projetista informa-se quais cargas serão instaladas e se estas são causadoras ou sensíveis às harmônicas, e desse modo elaborar circuitos de alimentação adequados a cada uma delas de modo que a influência entre circuitos seja a mínima possível respeitando normas e ou recomendações existentes adequada a carga a ser instalada. Essa medida pode ser aplicada nos setores residencial, comercial e industrial. No caso de instalações já existentes a medida a ser adotada compreende, quando possível, a relocação das cargas e ou a utilização dispositivos de proteção e ou redução dos níveis existentes tais como os filtros passivos, ativos ou a combinação destes, o filtro híbrido.

Por fim, podemos perceber que a tendência é um aumento da presença de

distúrbios harmônicos nos sistemas de energia elétrica, isso devido a grande proliferação de dispositivos que se utilizam de eletrônica de potência, cargas não-lineares, atrelados a rede elétrica. Desse modo é natural que sejam realizados novos estudos para a elaboração de novos parâmetros para limites de distorção que sejam compatíveis com os novos dispositivos que incorporem em sua constituição novas tecnologias, distintas de seus antecessores. No que diz respeito ao cenário brasileiro existe a necessidade de se elaborar parâmetros que levem em consideração os fatores que norteiam o nosso mercado que, evidentemente são distintos dos mercados para o qual as recomendações e normas que temos como referência.

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