estudos de ressonância na rede ca causada pela injeção de componentes harmônicos gerados por uma...

I

Universidade do Estado do Rio de Janeiro

Faculdade de Engenharia Elétrica

Departamento de Engenharia Elétrica

Daniel Branquinho Ferreira

Renan Paes de Sant‟ Ana

ESTUDOS DE RESSONÂNCIA NA REDE CA

CAUSADA PELA INJEÇÃO DE COMPONENTES HARMÔNICOS

GERADOS POR UMA ESTAÇÃO CONVERSORA CCAT

Rio de Janeiro

2010

II






PROJETO FINAL DE GRADUAÇÃO APRESENTADO

À DISCIPLINA PROJETO DE GRADUAÇÃO X-B

COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS

PARA OBTENÇÃO DO GRAU DE GRADUADO EM

ENGENHARIA ELÉTRICA COM ÊNFASE EM

SISTEMAS DE POTÊNCIA DA UNIVERSIDADE DO

ESTADO DO RIO DE JANEIRO.

Orientador: Prof°. Dr°. José Eduardo Telles Villas

Rio de Janeiro

2010

III

CATALOGAÇÃO NA FONTE UERJ/REDE SIRIUS/CTC-B

Ferreira, Daniel Branquinho.

Estudos de ressonância na rede CA causada pela injeção

de componentes harmônicos gerados por uma estação

conversora CCAT / Daniel Branquinho Ferreira; Renan Paes

de Sant’ Ana. – Rio de Janeiro, 2010.

134 f.

Orientador: Prof. Dr. José Eduardo Telles Villas.

Projeto final apresentado á Faculdade de Engenharia da

Universidade do Estado do Rio de Janeiro para obtenção do grau de

Engenheiro Eletricista.

1. Energia elétrica – Transmissão – Corrente Contínua. 2.

Componentes harmônicos - Filtragem. 3. Ressonância. I.

Sant’ Ana, Renan Paes de. II. Villas, José Eduardo Telles. III.

Universidade do Estado do Rio de Janeiro. Faculdade de

Engenharia. IV. Título.

CDU 621.3

F383

IV






PROJETO FINAL DE GRADUAÇÃO APRESENTADO À DISCIPLINA PROJETO DE

GRADUAÇÃO X-B COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA

OBTENÇÃO DO GRAU DE GRADUADO EM ENGENHARIA ELÉTRICA COM

ÊNFASE EM SISTEMAS DE POTÊNCIA DA UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO

DE JANEIRO.

Aprovado por:

____________________________________

Prof. José Eduardo Telles Villas, P.D.Sc

____________________________________

Prof. Roberto Legey Leoni, D.Sc

____________________________________

Prof. Márcio Goldenberg Sereno, M.Sc

RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL

JULHO DE 2010

V

Agradecimentos

Agradeço primeiramente a Deus. Foi Ele quem me deu forças e guiou meus

passos durante toda a minha vida e sei que estará sempre presente nela.

Aos meus pais, Anilce Paes de Sant‟ Ana e Edmar Alves de Sant‟ Ana, por

terem acreditado e incentivado este meu sonho. Eles são os presentes mais preciosos

que Deus me deu.

Aos meus amigos (em especial meus amigos de primário que sempre

estiverem presente em minha vida) e demais familiares, por também me incentivarem

e pela compreensão de todas as vezes que não pude estar presente.

A minha grande amiga, Juliana Pigeard Muratore, pela sua ajuda e amizade em

todos os momentos.

Ao meu amigo e parceiro neste projeto Daniel Branquinho, pela sua

capacidade, persistência e férias dedicadas a este trabalho e o companheirismo

nestes anos de faculdade.

Agradeço ao professor orientador José Eduardo Telles Villas, que mesmo

atarefado, nos ajudou a elaborar e concluir este projeto.

“A persistência é o caminho do êxito”

Charles Chaplin


VI

Agradeço ao meu pai, José Roberto Monteiro Ferreira, por me orientar nas

escolhas mais importantes da minha vida e por ter me ensinado o valor da amizade.

À minha mãe, Valéria da Penha Branquinho, pelo amor e carinho e pela

atenção especial que sempre demonstrou comigo e com minha irmã, Débora.

A Albegmar de Souza Ferreira pela compreensão de todas as vezes que não

pude estar com meus irmãos, José Antônio e Helena.

À minha companheira, Alessandra Silva Rodrigues, que me deu a força

necessária no momento de maior dificuldade.

Gostaria de agradecer, com carinho especial, a minha avó, Orminda Colino

Branquinho, que vivenciou todos os meus anos de estudo com intensa vibração e

sempre acreditou nas minhas realizações.

Ao meu amigo e parceiro neste projeto Renan Paes, por seu equilíbrio e

motivação durante toda a construção deste trabalho, além do companheirismo nos

anos de faculdade.

Agradeço ao professor orientador José Eduardo Telles Villas pelos

ensinamentos e por disponibilizar os modelos computacionais necessários à

simulação presente neste trabalho.

“Nunca ande pelo caminho traçado,

pois ele conduz somente até onde os

outros já foram!”

Alexander Graham Bell


VII

RESUMO






Julho/ 2010

Orientador: José Eduardo Telles Villas

Para determinadas exigências à transmissão de energia elétrica de grandes

potências e longas distâncias, os sistemas de corrente contínua em extra-alta tensão

são soluções tecnicamente confiáveis e economicamente mais atraentes. Entretanto, o

processo de conversão gera componentes harmônicos que, quando introduzidos no

sistema de corrente alternada, causam distorções indesejáveis.

Pensando nesse fato, o presente trabalho determina o conteúdo harmônico

gerado partindo, inicialmente, da modelagem das conversoras. Os efeitos nocivos que

estes harmônicos podem causar nos componentes do sistema elétrico e em linhas

telefônicas são, então, detalhados. As possíveis formas de mitigação são avaliadas,

seja através de alterações na estrutura do controle da conversão ou da instalação de

diferentes tipos de filtros.

Posteriormente, são estudados os riscos de amplificações harmônicas

causadas pela ocorrência de ressonâncias paralelas entre o filtro e a rede. Neste

contexto, o diagrama loci é utilizado para a determinação de uma região no espectro

de frequência com poucas possibilidades de excitação. Por fim, os modelos para

estudo do comportamento harmônico são aplicados na simulação de um caso

exemplo.

Palavras-chave: Transmissão corrente contínua, harmônicos, produto I.T, TIF,

diagrama loci, filtros, ressonância.

VIII

ABSTRACT

RESONANCE STUDIES ON THE NET AC

CAUSED BY INJECTION OF HARMONIC COMPONENTS

GENERATED BY A HVDC CONVERTER STATION



2010/July

Instructor: José Eduardo Telles Villas

Certain requirements for the transmission of electricity from large power and

long distances, systems for high voltage direct current in extra high voltage solutions

are technically reliable and economically more attractive. However, the conversion

process generates harmonic components which, when injected into the AC system,

cause undesirable distortions

Reflecting on that fact, this study determines the harmonic content generated

starting, initially, modeling the converter. The harmful effects that these harmonics can

cause on the components of the electrical system and telephone lines are detailed. The

possible forms of mitigation are detailed, either through changes in the structure of the

control of the conversion or installation of different types of filters.

Thereafter, the risk of harmonic amplification caused by the occurrence of

parallel resonance between the filter and the network are studied. In this context, the

diagram loci is used to determine a region of the spectrum frequency with few

possibilities for excitement. Finally, the models for the study of harmonic behavior are

applied to simulate a example case.

Keywords: Direct current transmission, harmonics, product IT, TIF, diagram loci,

filters, resonance.

IX

Sumário

Introdução ................................................................................................................... 17

1 Transmissão de Corrente Contínua em Alta Tensão ........................................... 19

1.1 Histórico do sistema de CCAT ......................................................................... 19

1.2 Porque utilizar o sistema de CCAT .................................................................. 21

1.3 Classificação dos sistemas de CCAT .............................................................. 25

1.3.1 Sistema Monopolar ................................................................................ 25

1.3.2 Sistema Bipolar ..................................................................................... 26

1.3.3 Sistema Homopolar ............................................................................... 26

1.4 As estações conversoras................................................................................. 27

1.5 O estado da arte .............................................................................................. 30

2 O processo de conversão .................................................................................... 33

2.1 Modelagem do conversor ................................................................................ 33

2.2 Operação ideal ................................................................................................ 36

2.2.1 Tensão CC média .................................................................................. 40

2.2.2 Corrente no lado CC .............................................................................. 42

2.2.3 Corrente no lado CA .............................................................................. 43

2.3 Efeito do controle do ângulo de retardo de disparo.......................................... 46

2.3.1 Ângulo de retardo de disparo ................................................................. 46

2.3.2 Tensão CC média .................................................................................. 51

2.4 Efeito do ângulo de atraso de comutação ........................................................ 52

2.4.1 Ângulo de comutação ............................................................................ 52

2.4.2 Modo normal de operação ..................................................................... 54

2.4.3 Tensão CC média .................................................................................. 59

3 Componentes harmônicos gerados pelo conversor ............................................. 61

3.1 O conceito de harmônicos ............................................................................... 61

3.2 Harmônicos característicos da corrente CA ..................................................... 63

3.2.1 Efeito do tipo de ligação do transformador ............................................. 65

X

3.2.2 Efeito do aumento do número de pulsos ................................................ 66

3.2.3 Efeito da reatância do transformador ..................................................... 68

3.3 Harmônicos característicos da tensão CC ....................................................... 71

3.4 Efeito dos harmônicos nos componentes do sistema ...................................... 74

3.4.1 Distorção harmônica da tensão ............................................................. 74

3.4.2 Redução do fator de potência ................................................................ 75

3.4.3 Redução de torques em motores e geradores elétricos ......................... 77

3.4.4 Aumento de perdas em transformadores ............................................... 77

3.4.5 Superdimensionamento de cabos elétricos ........................................... 79

3.4.6 Ressonância em capacitores ................................................................. 80

3.4.7 Falhas em equipamentos eletrônicos .................................................... 82

3.4.8 Alteração das características de operação de relés ............................... 82

3.4.9 Falhas de abertura em disjuntores ......................................................... 82

3.4.10 Interferência em sistema de comunicação e controle ............................ 82

3.5 Mitigação de harmônicos através de filtros ...................................................... 84

3.6 Harmônicos não característicos....................................................................... 87

3.7 Amplificação de harmônicos e instabilidade harmônica ................................... 88

3.8 Limites para injeção de componentes harmônicos .......................................... 89

4 Estudos de ressonância no sistema receptor ....................................................... 94

4.1 Análise da injeção harmônica .......................................................................... 94

4.2 O diagrama de impedância loci ....................................................................... 95

4.3 Modelagem dos componentes ....................................................................... 100

4.3.1 Correções nos parâmetros de linha de transmissão ............................ 101

4.3.2 Correções nos parâmetros de transformadores ................................... 103

4.3.3 Correções nos parâmetros de máquinas síncronas ............................. 103

4.3.4 A modelagem da carga ........................................................................ 104

5 Caso exemplo – simulação ................................................................................ 107

5.1 Programa DESHARM .................................................................................... 107

XI

5.2 Descrição do caso exemplo ........................................................................... 108

5.3 Dados de entrada .......................................................................................... 110

5.4 Resultados obtidos ........................................................................................ 113

5.5 Análise dos resultados .................................................................................. 119

6 Conclusões ........................................................................................................ 122

7 Referências bibliográficas .................................................................................. 124

8 Apêndices .......................................................................................................... 128

A. Ressonância de um circuito em paralelo de dois ramos ................................ 128

B. Fator de qualidade “Q” .................................................................................. 130

C. Análise de Fourier ......................................................................................... 133

XII

Índice de Figuras

Figura 2.1 Diferença construtiva entre torres de circuito em CA e CC. (a) Torre para

circuitos de CC. (b) Torre para circuitos de CA. .......................................................... 21

Figura 2.2 – Efeito da variação dos custos na determinação do tipo de transmissão a

ser adotada em função da distância. .......................................................................... 22

Figura 2.3 – Visualização artística do corredor de transmissão de Three Gorge na

China para comparação entre CCAT e CAAT. ............................................................ 23

Figura 2.4 – Representação do acoplamento de sistemas assíncronos através de uma

estação “back-to-back”. .............................................................................................. 23

Figura 2.5 – Sistema monopolar (a) com retorno pela terra e (b) com retorno

metálico. ..................................................................................................................... 26

Figura 2.6 – Sistema bipolar ....................................................................................... 26

Figura 2.7 – Sistema homopolar ................................................................................. 27

Figura 2.8 – “Layout” de uma estação conversora ...................................................... 27

Figura 2.9 – Interior do prédio das válvulas conversoras de Three Gorges na China.. 29

Figura 2.10 – Esquema de conexão do transformador conversor com as válvulas. .... 29

Figura 2.11 – Configuração de uma estação CCAT genérica ..................................... 30

Figura 3.1 – Associação série de dois retificadores trifásicos de ponto médio. ........... 33

Figura 3.2 – Tensão trifásica puramente senoidal. ...................................................... 34

Figura 3.3 – Diferença de potencial entre fases sobre as válvulas. ............................. 34

Figura 3.4 – Circuito equivalente da ponte conversora para as válvulas 1 e 6 em

condução. ................................................................................................................... 36

Figura 3.5 – Circuito equivalente da ponte conversora para as válvulas 1 e 2 em

condução. ................................................................................................................... 37

Figura 3.6 – Condução das válvulas no decorrer do tempo. ....................................... 39

Figura 3.7 - Tensão resultante nos pólos positivo e negativo. ..................................... 40

Figura 3.8 – Tensão resultante na inversora para o processo de conversão ideal. ..... 40

Figura 3.9 – Corrente nas válvulas da ponte conversora. ........................................... 42

Figura 3.10 – Contribuição das válvulas na composição da corrente resultante CC. .. 43

XIII

Figura 3.11– Corrente na fase A no secundário do transformador conversor. ............ 43

Figura 3.12 – Corrente na fase B no secundário do transformador conversor. ........... 44

Figura 3.13 – Corrente na fase C no secundário do transformador conversor. ........... 44

Figura 3.14 – Ligação delta estrela do transformador conversor. ................................ 44

Figura 3.15 - Corrente na fase A no primário do transformador conversor. ................. 45

Figura 3.16 - Corrente na fase B no primário do transformador conversor. ................. 45

Figura 3.17 - Corrente na fase C no primário do transformador conversor. ................. 45

Figura 3.18 – Retardo no disparo da válvula 3. ........................................................... 46

Figura 3.19 – Deslocamento das envoltórias de tensão CC em função do retardo no

disparo das válvulas. .................................................................................................. 47

Figura 3.20 – Forma de onda da tensão CC para . ............................................ 48

Figura 3.21 – Forma de onda da tensão CC para .......................................... 48



Figura 3.24 – Forma de onda da tensão CC para ....................................... 50



Figura 3.27 – Condução das válvulas para a condição ideal de ...................... 52

Figura 3.28 – Condução das válvulas para a condição .......................... 52

Figura 3.29 – Condução das válvulas para a condição .................................. 53

Figura 3.30 – Condução das válvulas para a condição . .................... 53

Figura 3.31 – Condução das válvulas para a condição . .............................. 53

Figura 3.32 – Circuito equivalente da ponte conversora quando . ................ 54

Figura 3.33 – Circuito equivalente para a condição de comutação da válvula 5 para a

válvula 1. .................................................................................................................... 55

Figura 3.34 – Comutação da válvulas 5 para a válvula 1 considerando o curto bífásico

entre as fases A e C durante o período da comutação. .............................................. 56

Figura 3.35 – Tensão no pólo positivo e no pólo negativo tendo como referência o

ponto neutro da alimentação CA. ................................................................................ 58

XIV

Figura 3.36 – Formas de onda resultantes do processo de conversão. (a) Tensão

resultante no elo CC e tensão sobre a válvula 2; (b) corrente nas válvulas. ............... 58

Figura 3.37 – “Gap” na onda de tensão causado pela comutação. ............................. 59

Figura 4.1 – Influência do 5° e do 7° harmônico na forma de onda resultante. ............. 61

Figura 4.2 – Sistema conversor de 12 pulsos ............................................................. 66

Figura 4.3 – Representação da onda de corrente para 12 pulsos; (a) no domínio do

tempo; (b) no domínio da frequência. ......................................................................... 67

Figura 4.4 – Magnitude do 5° harmônicos da corrente CA em função de e . ......... 69

Figura 4.5 – Magnitude do 7° harmônicos da corrente CA em função de e . ......... 70

Figura 4.6 – Magnitude do 11° harmônicos da corrente CA em função de e . ....... 70

Figura 4.7 – Magnitude do 13° harmônicos da corrente CA em função de e . ....... 71

Figura 4.8 – Magnitude do 6° harmônicos da tensão CC em função de e . .......... 72

Figura 4.9 – Magnitude do 12° harmônicos da tensão CC em função de e . ......... 73

Figura 4.10 – Ressonância paralela em um sistema sem perdas. .............................. 80

Figura 4.11 – Circuito equivalente para representar a influência da impedância da rede

CA sobre a filtragem ................................................................................................... 84

Figura 4.12 – (a) Filtro sintonizado; (b) Impedância do filtro sintonizado. .................... 85

Figura 4.13 – (a) Filtro de sintonia dupla; (b) Impedância do filtro de sintonia dupla. .. 85

Figura 4.14 – (a) Filtro passa-alta; (b) Impedância do filtro passa-alta. ....................... 86

Figura 5.1 – Injeção harmônica no sistema CA ........................................................... 94

Figura 5.2 – Lugar geométrico da impedância de uma rede de 220 kV - carga leve. .. 96

Figura 5.3 – Resistência (linha tracejada) e reatância (linha cheia) versus frequência

para intervalos de 5 Hz de um sistema de 220 kV. ..................................................... 96

Figura 5.4 - Lugar geométrico da impedância de uma rede de 220 kV - carga

pesada ........................................................................................................................ 97

Figura 5.5 – Impedância equivalente por fase; (a) fase A; (b) fase B; (c) fase C. ........ 99

Figura 5.6 – Representação equivalente. ........................................................... 102

Figura 5.7 – Parâmetros dos transformadores .......................................................... 103

Figura 5.8 – Modelo de carga não rotativa. ............................................................... 104

XV

Figura 5.9 – Modelo para carga não rotativa sugerido pelo CIGRÉ. ......................... 105

Figura 5.10 – Erros introduzidos no estudo de ressonância devido à modelagem

inadequada de um sistema de 200 barras. ............................................................... 106

Figura 6.1 – Configuração do sistema ELETRONORTE – 1988. .............................. 109

Figura 6.2 – Parte real da impedância harmônica do sistema. .................................. 119

Figura 6.3 – Parte Imaginária da impedância harmônica do sistema. ....................... 119

Figura 6.4 – Módulo da impedância harmônica do sistema....................................... 120

Figura 6.5 – Ângulo da impedância harmônica do sistema. ...................................... 120

Figura 6.6 – Diagrama loci ....................................................................................... 121

Figura 9.1 - Circuito de dois ramos em paralelo ........................................................ 128

Figura 9.2 – Circuito RL série ................................................................................... 130

Figura 9.3 – Circuito RC série ................................................................................... 130

Figura 9.4 - Corrente do circuito RLC em função de e ....................................... 131

Figura 9.5 – Circuito em paralelo RLC ...................................................................... 132

XVI

Índice de Tabelas

Tabela 2.1 – Quantidade de válvulas em condução simultânea em função valor do

ângulo de atraso de comutação . ........................................................................... 54

Tabela 3.1 – Harmônicos característicos do processo de conversão CA-CC. ............. 63

Tabela 3.2 – Valores comerciais do fator para transformadores .............................. 78

Tabela 3.3 – Fator de correção para a determinação da corrente de neutro. .............. 79

Tabela 3.4 – Ponderação TIF para injeção de frequência única – 1960. ..................... 83

Tabela 3.5 - Valores limites dos indicadores TIF e produto I.T do elo de corrente

contínua de Itaipu ....................................................................................................... 91

Tabela 3.6 – Orientação do IEEE para os valores de produto IT em conversoras e

LTs. ............................................................................................................................ 91

Tabela 3.7 - Limites globais inferiores de tensão em porcentagem da tensão

fundamental ................................................................................................................ 92

Tabela 3.8 - Limites individuais em porcentagem da tensão fundamental ................... 93

17

Introdução

O capítulo 1 é dedicado ao potencial de aplicação que os sistemas de

transmissão de corrente contínua em alta tensão (sistemas de CCAT) têm para os

próximos anos: Transmissão de grandes blocos de potência a longas distâncias com

menor custo e menor impacto no meio ambiente; melhoria das conexões entre

sistemas sob o aspecto da estabilidade; maior flexibilidade na operação; acréscimo de

potência à rede sem elevar o nível de curto-circuito; e transmissão submarina sem a

necessidade de utilizar reatores em derivação.

Em contrapartida, o capítulo também cita a desvantagem da geração de

componentes harmônicos pela conversão CA/CC e relata que, nos últimos anos, um

maior número de consumidores industriais, que utilizam equipamentos conversores

em seus processos, tem contribuído para o aumento dos níveis de distorções

harmônicas nos sistemas elétricos. Em seguida, o trabalho destaca o aumento da

preocupação com a qualidade da energia elétrica, não só no Brasil, como também no

mundo todo.

No capítulo 2 há uma abordagem didática sobre a modelagem do processo de

conversão, buscando um entendimento claro das formas de onda resultantes da

tensão e da corrente. Inicia-se a modelagem com a hipótese de conversão ideal, e

posteriormente são adicionadas as influências do sistema de controle do ângulo de

disparo das válvulas e da reatância de comutação do transformador conversor. Por

fim, apresenta-se as formas de onda resultantes do processo de conversão nos lados

CA e CC.

O capítulo 3, baseado nos resultados do capítulo 2, aplica-se a série de Fourier

para determinar as componentes harmônicas em ambos os lados da conversora.

Verifica-se quais harmônicos são característicos ao processo de conversão e como

diferentes tipos de ligações dos transformadores podem ser utilizados para mitigar

este fenômeno. Também é incluído o efeito da reatância do transformador sobre o

percentual harmônico em relação a componente fundamental. Análises são feitas

possibilitando conhecer o conteúdo harmônico gerado para qualquer condição de

operação.

Em seguida, há um detalhamento dos efeitos nocivos que a injeção destes

harmônicos causa no sistema elétrico e em circuitos de comunicação. Para quantificar

a distorção harmônica, defini-se indicadores para a tensão (IHD e THD) e para a

interferência telefônica (TIF e IT). Estes indicadores ganham importância, pois são

18

utilizados pra definir valores limites e servem para avaliar o desempenho de filtros

harmônicos.

No capítulo 4, a partir de uma análise de injeção harmônica, são estudados os

riscos de indesejáveis amplificações harmônicas devido à ocorrência de ressonâncias

paralelas entre as impedâncias do filtro e da rede. Além de apresentar o diagrama loci

como uma ferramenta útil para determinar regiões do espectro de frequência com

poucas possibilidades de excitação, o estudo verifica a distribuição das correntes e

tensões harmônicas pelo sistema.

Por fim, o capítulo 5 consta de uma simulação, utilizando o software

DESHARM, envolvendo a injeção de harmônicos no sistema ELETRONORTE gerados

por uma instalação de retificação (ALBRÁS) conectada ao barramento de 34,5 kV da

subestação que supre esta instalação. O comportamento harmônico é estudado neste

caso exemplo, permitindo identificar pontos de ressonância e verificar se os

indicadores IHD, THD, TIF e IT estão dentro dos padrões estabelecidos pelo ONS e

pela ANEEL ou utilizados em recomendações do IEEE. No capítulo 6 os resultados

obtidos são analisados através de gráficos e no capítulo 7 são sugeridas modificações

pertinentes.

19

1 Transmissão de Corrente Contínua em Alta Tensão

1.1 Histórico do sistema de CCAT

O desenvolvimento e as aplicações da eletricidade começaram, basicamente,

com a corrente contínua, quando Alessandro Volta, em 1799, anunciou o surgimento

da pilha. Volta foi o primeiro a retirar energia de uma fonte que não fosse mecânica.

Sua invenção, atualmente conhecida como “pilha voltaica”, era composta de uma série

de discos de cobre e zinco separados por pedaços de papelão embebidos por água

salgada e seu funcionamento permitia a geração estável de eletricidade.

Por volta de 1831, Michael Faraday, físico inglês, descobriu, enquanto

estudava novas formas de gerar movimento, que, ao se ter um campo magnético

variável ao redor de um fio condutor, uma tensão era induzida em seus terminais. Ou

seja, Faraday descobriu como transformar energia mecânica em energia elétrica.

Quase simultaneamente, Josefy Henry, professor americano, realizou experiência

semelhante e descobriu a força eletromotriz de auto-indução.

Entretanto, havia diferenças importantes entre as experiências: enquanto o

gerador de Faraday produzia corrente contínua a partir de um disco de cobre que

girava no campo magnético formado pelos pólos de um imã de ferradura, Henry

obteve corrente alternada valendo-se de um gerador também com imãs, porém

utilizando enrolamento de fio e armadura de ferro.

Estes princípios serviram como base para o desenvolvimento das máquinas

elétricas, que ocorreu em ritmo acelerado, principalmente, devido aos trabalhos, nos

anos seguintes, de Zénobe Gramme, que inventou o enrolamento em anel, e Werner

Siemens, que inventou o enrolamento em tambor, este até hoje empregado.

Em meados de 1870, foram feitas as primeiras aplicações de caráter

econômico da energia elétrica, isso porque as máquinas elétricas atingiram o estágio

que permitiu seu uso na geração e na utilização como força motriz em indústrias e nos

transportes.

A primeira estação elétrica no mundo, em Pearl Street, Nova Iorque, foi

construída por Thomas A. Edison e começou a operar em 1882 [1]. A estação fornecia

energia em corrente contínua a 110 V e alimentava uma área de aproximadamente 1,6

km de raio. E em poucos anos, estações similares foram construídas ao redor do

mundo, configurando os sistemas de transmissão e distribuição de energia elétrica da

época.

20

Entretanto, as dificuldades relacionadas com a manipulação dos níveis de

tensão e a transmissão de maiores valores de potência limitaram o raio de

abrangência do suprimento de energia elétrica a distâncias relativamente curtas com

respeito às fontes geradoras de corrente contínua. Como solução, ganhou importância

os trabalhos de Nikola Tesla sobre a corrente alternada, que, apoiado pelo empresário

George Westinghouse, mostravam vantagens em relação ao sistema de corrente

contínua.

Por volta de 1885, a invenção do transformador, na França, ofereceu a

alternativa tecnológica de elevação da tensão para a transmissão e sua posterior

redução para o consumo, diminuindo consequentemente as perdas, bem como a

maior cobertura geográfica do fornecimento de energia elétrica, incrementando sua

demanda e possibilitando economias de escala na geração de energia [2]. Além disso,

o desenvolvimento dos alternadores (geradores de CA) os tornou menos complexos e

mais eficientes que os dínamos (geradores de CC), fazendo com que o sistema em

corrente alternada vencesse a “guerra das correntes” e se tornasse o padrão mundial

em transmissão e geração de energia elétrica no mundo.

Atualmente, a geração e a transmissão em corrente alternada ainda é

universalmente utilizada, embora existam problemas com este tipo de transmissão que

ainda não foram resolvidos de forma técnica e econômica [3]:

A transmissão de grandes blocos de potência a grandes distâncias;

A transmissão estável de potência entre sistemas assíncronos;

O acréscimo de potência a uma dada rede sem elevar o nível de curto-circuito;

Transmissão submarina a distância maiores de 30/40 km, devido à geração de

reativos do cabo CA e a consequente necessidade de utilizar reatores em

derivação, impraticável nestes casos.

Na procura por soluções para contornar as exigências acima, a evolução da

eletrônica de potência nas últimas décadas foi fator preponderante para a retomada da

transmissão em corrente contínua como alternativa confiável, econômica e

tecnicamente eficiente. Por volta de 1970, as válvulas a vapor de mercúrio foram

substituídas por tiristores, o que representou um avanço tecnológico significativo no

processo de conversão de corrente alternada em corrente contínua.

A partir de então, o número de linhas de CC cresceu bastante, inicialmente,

utilizando cabos subterrâneos e submarinos, e em seguida, após adquirir experiência

e demonstrar confiabilidade, o sistema passou a ser adotado, também, em linhas

aéreas de maiores potências e longas distâncias.

21

1.2 Porque utilizar o sistema de CCAT

Um fator determinante para a aplicação da transmissão em corrente contínua é

uma redução nos custo das linhas aéreas. Acima de cerca de 700 km é vantajoso

converter CA em CC em uma estação retificadora para efetuar a transmissão da

energia e, em seguida, reconverter CC em CA em uma estação inversora para

distribuir aos centros consumidores [3]. Essa vantagem econômica se verifica porque

as estruturas da linha de CCAT são mais leves e simples e a redução nos custos da

linha é maior do que os custos extras oriundos das estações conversoras.

(a)

(b)

Figura 1.1 Diferença construtiva entre torres de circuito em CA e CC. (a) Torre para circuitos de CC. (b) Torre para circuitos de CA.

22

Figura 1.2 – Efeito da variação dos custos na determinação do tipo de transmissão a ser adotada em função da distância.

No sistema de transmissão em CCAT não há limites de estabilidade na

capacidade de transferência da LT em função da distância, sendo o fluxo de potência

inteiramente controlado pelos instantes em que os chaveamentos são efetuados nas

estações conversoras.

Uma vantagem importante é a possibilidade de transmitir maior potência por

condutor devido à ausência do efeito pelicular [3] que, nos casos de transmissão de

corrente alternada, diminui a seção transversal efetiva através do qual a corrente

circula. Além disso, a transmissão em CCAT não é afetada pela reatância capacitiva

da linha, proporcionando uma solução ainda melhor para o caso de compensação de

reativo em transmissões submarinas ou em linhas muito longas.

Em algumas situações, a distância é uma questão secundária em relação a

outras considerações, como, por exemplo, o impacto no meio ambiente, que,

atualmente, tem grande importância à aprovação de execução de um projeto. Para

obter a mesma confiabilidade que um circuito duplo de corrente alternada, um sistema

de transmissão em corrente contínua com dois condutores metálicos necessita de uma

faixa de servidão menor. Essa vantagem é visualizada na figura 1.3, a qual representa

o esquema do corredor de transmissão de Three Gorge na China.

0 500 1000 1500

Cu

sto

Distância (Km)

±5% dos Custos CAAT ±10% dos Custos CCAT

23

Figura 1.3 – Visualização artística do corredor de transmissão de Three Gorge na China para comparação entre CCAT e CAAT.

Há outros casos em que, mesmo se tratando de distâncias nulas, o CCAT

ainda apresenta vantagens decisivas sobre o sistema a ser escolhido. Por exemplo, o

uso de uma estação "back-to-back" resolve facilmente o problema de acoplamento

entre dois sistemas de frequências diferentes, mantendo um controle rápido e estável

do fluxo de potência, sem nada a acrescentar à potência de curto circuito das áreas

interligadas. Isso equivale a não ter que alterar potência de transformadores, esforços

em barramentos ou empregar disjuntores com maior capacidade de interrupção.

Figura 1.4 – Representação do acoplamento de sistemas assíncronos através de uma estação “back-to-back”.

Em contrapartida, há algumas desvantagens no sistema de CCAT que

precisam ser consideradas [1]:

Os conversores requerem muita energia reativa, exigindo a instalação junto a

eles de equipamentos de suporte de reativos, tais como banco de capacitores,

compensadores estáticos ou compensadores síncronos;

24

A não disponibilidade comercial de disjuntores de CCAT dificulta bastante a

operação de sistemas multiterminais.

O processo de comutação nas estações conversoras gera componentes

harmônicos da corrente no lado CA e da tensão no lado CC que afetam todo o

ambiente elétrico e precisam ter sua propagação evitada pela instalação de

filtros adequados.

O problema de geração de harmônicos numa rede de transmissão tem sido

bastante discutido em encontros internacionais e uma extensa bibliografia tem sido

produzida. O recente crescimento no interesse sobre o assunto resulta, não só da

geração de harmônicos nos conversores, mas também, em grande parte, da utilização

em maior número e maiores potências de equipamentos de eletrônica de potência por

parte de consumidores industriais.

O aumento dos níveis de harmônicos na rede elétrica sem que haja, em

contrapartida, o mesmo crescimento na instalação de filtros para mitigar os efeitos de

tais harmônicos, sejam eles próximos ou afastados das fontes de perturbação, pode

resultar em aquecimento de máquinas girantes, instabilidade no controle dos

conversores e degradação nas comunicações telefônicas por indução elétrica. Em

alguns casos, podem ocorrer ressonâncias resultando em altos níveis de distorção das

formas de onda da tensão e da corrente, capazes de destruir capacitores de correção

de fator de potência, ou, ainda, prejudicar o funcionamento de equipamentos

importantes da proteção, afetando todo o sistema elétrico.

Para se ter uma idéia da importância do tema, nos últimos anos a empresa

Furnas Centrais Elétricas registrou a saída dos filtros de 3° e 5° harmônicos da SE de

Ibiúna devido à sobrecarga de corrente harmônica provenientes da rede, mais

notadamente do 5º harmônico, mesmo em condições normais de operação. Tendo em

vista a impossibilidade de operação do ELO CC sem a presença de pelo menos uma

unidade de filtro de 3ª/5ª harmônica, a Agência Nacional de Energia Elétrica (ANEEL)

autorizou, após várias reuniões com o Operador Nacional do Sistema (ONS), a

instalação de duas novas unidades, de maneira a reduzir tal sobrecarga [4].

Como consequência da ocorrência de vários problemas semelhantes a este,

observa-se um aumento da preocupação com as distorções harmônicas e, em geral,

com qualidade da energia do sistema elétrico. Normas, exigências, procedimentos e

recomendações têm sido revisados no mundo todo e, no Brasil, o assunto também se

encontra em ampla discussão.

25

Alinhado com este fato, o presente trabalho analisa o conteúdo harmônico

gerado por estações conversoras CA-CC de alta potência, partindo, inicialmente, da

modelagem do processo de conversão. Em seguida, são detalhados os efeitos nocivos

que a injeção destes harmônicos causa em diversos componentes do sistema.

Possíveis formas de mitigação do fenômeno são avaliadas, seja através do aumento

no número de pulsos da ponte conversora ou da instalação de diferentes tipos de

filtros nos circuitos CA e CC.

Posteriormente, são estudados os riscos de indesejáveis amplificações

harmônicas devido à ocorrência de ressonâncias paralelas entre as impedâncias do

filtro e da rede. Os modelos para estudo de ressonância são apresentados,

considerando as principais ferramentas necessárias. O estudo, além de determinar a

região do espectro de frequência com poucas possibilidades de excitação, verifica

também a distribuição das correntes e tensões harmônicas pelo sistema, permitindo

calcular os indicadores necessários ao controle dos níveis de distorção total e

individuais. Por fim, o estudo do comportamento harmônico é aplicado na simulação

de um caso exemplo.

1.3 Classificação dos sistemas de CCAT

Observando a quantidade de pólos e o tipo de retorno pela terra, os sistemas

de corrente contínua são classificados em três modalidades: Monopolar, Bipolar e

Homopolar.

1.3.1 Sistema Monopolar

O sistema monopolar é o mais simples e econômico, pois há somente um

condutor, geralmente, de polaridade negativa, e o retorno é feito pela terra. Não

havendo a possibilidade de retorno pela terra, utiliza-se um retorno metálico. Essa

modalidade de sistema é preferida na transmissão de médias potências.

26

(a)

(b)

Figura 1.5 – Sistema monopolar (a) com retorno pela terra e (b) com retorno metálico.

1.3.2 Sistema Bipolar

O sistema bipolar é o mais utilizado nos sistemas de transmissão em CCAT.

Possui dois condutores metálicos, um positivo e o outro negativo. O ponto neutro é

aterrado em um ou ambos os terminais, permitindo neste último caso, a operação

independente; Se houver emergência em um condutor, o outro pode operar com

retorno pela terra, transportando, no mínimo, metade da potência nominal.

Figura 1.6 – Sistema bipolar

1.3.3 Sistema Homopolar

Já no elo homopolar, há dois condutores ou mais de mesma polaridade

operando sempre com retorno pela terra. No caso de defeito em um dos condutores,

todo o conversor fica disponível para ser conectado ao condutor remanescente,

podendo transportar mais da metade da potência nominal à custa de alguma

sobrecarga. Esse tipo de conexão é a mais complicada e usualmente não deve ser

extensamente utilizada [5].

27

Figura 1.7 – Sistema homopolar

1.4 As estações conversoras

Para o projeto de uma estação conversora são necessários basicamente os

seguintes requisitos de área [6]:

Prédio para alocação da sala de controle, oficina e almoxarifado;

Prédio para os conversores;

Pátio de corrente alternada para os dispositivos de manobras, filtros de

harmônicos, setor de transformadores e equipamentos de compensação de

reativo;

Pátio de corrente contínua para os reatores de alisamento e filtros.

Figura 1.8 – “Layout” de uma estação conversora

O componente essencial para o funcionamento de uma subestação conversora

é chamado tiristor. A operação do tiristor assemelha-se a uma chave em um circuito

28

elétrico: quando do seu fechamento, ocorre a condução de corrente no circuito; e,

quando da sua abertura, interrompe-se o fluxo de corrente. A este processo denomina-

se comutação. Pela utilização, de forma conveniente, destas aberturas e fechamentos,

consegue-se a manutenção de uma corrente unidirecional.

Cada tiristor tem alguns centímetros de diâmetro. Para que um tiristor deixe

passar a corrente elétrica, é essencial que sejam preenchidos dois requisitos:

• A tensão do catodo deve ser maior que a do anodo;

• Deve ocorrer um “pulso de disparo”.

O primeiro requisito ocorre normalmente em função da variação das tensões

aplicadas ao longo do tempo aos terminais (catodo e anodo) do tiristor. Já o segundo

requisito, o disparo, é função do sistema de controle, que comanda todo o processo de

conversão.

É importante conhecer o ângulo de disparo e o ângulo de comutação . A

determinação destes ângulos baseia-se, de uma forma geral, nos pontos de

cruzamento das tensões alternadas. O ângulo é definido como sendo o ângulo

elétrico correspondente ao intervalo de tempo em que a tensão sobre a válvula se

torna positiva e a aplicação do pulso de disparo. E o ângulo é o ângulo elétrico

correspondente ao tempo necessário para a comutação ocorrer [7].

Os tiristores são dispostos em pontes conversoras de 6 pulsos, conhecidas

como ponte de Graetz, sendo cada ponte formada por tiristores dispostos em série.

Por conveniência de repartição de corrente, podem-se ter arranjos de tiristores em

paralelo compondo as unidades básicas a serem conectadas em série para formar

aquilo que se chama válvula de estado sólido, que podem ser retificadoras ou

inversoras, segundo funcionem no sentido ou no .

As pontes conversoras de 6 pulsos também podem ser convenientemente

conectadas em série para formar pontes conversoras de 12 pulsos.

A válvula se conecta ao sistema de CA através de um transformador, chamado

transformador conversor, e que constitui a fronteira entre o lado de CA e o lado de CC

da subestação conversora:

• Do lado de CA ele está ligado à barra da conversora

• Do lado de CC ele está ligado à válvula conversora

29

.

Figura 1.9 – Interior do prédio das válvulas conversoras de Three Gorges na China.

O transformador conversor tem um valor de impedância que permite, entre

outras funções, limitar a corrente de curto-circuito nas válvulas conversoras,

influenciando o montante de compensação reativa do projeto. Deve, portanto, haver

uma avaliação econômica para se definir o valor mais adequado desta impedância.

Figura 1.10 – Esquema de conexão do transformador conversor com as válvulas.

30

Para filtragem dos harmônicos têm-se os filtros de CA e de CC, assim

denominados em função do lado em que se encontram. Tais filtros estabelecem

caminhos de baixa impedância para as frequências que se deseja eliminar, e atuam

“absorvendo”, em partes, as mesmas.

Outros componentes importantes utilizados com o objetivo de “limpar” a

corrente contínua são os reatores de alisamento (amortecimento), instalados em cada

uma das estações conversoras. Tais reatores têm suas impedâncias estabelecidas de

forma a limitar as correntes de curto-circuito na linha de transmissão de CC, e

favorecer as ações de controle pela limitação dos harmônicos nesta transmissão.

As estações conversoras devem ter equipamentos para a complementação da

potência reativa como compensadores síncronos ou estáticos, ou capacitores em

paralelo.

Figura 1.11 – Configuração de uma estação CCAT genérica

1.5 O estado da arte

A tecnologia em sistemas de CCAT deu um grande passo cerca de 20 anos

atrás quando os tiristores sucederam as válvulas a mercúrio [8]. O conceito inicial das

estações conversoras permaneceu praticamente inalterado, e mesmo que dispositivos

de comutação mais avançados tenham sido desenvolvidos, como o IGBT (“Integrated

Gate Bipolar Thyristor”) e o IGCT (“Integrated Gate Commutated Thyristor”), a

tecnologia baseada no tiristor convencional SCR ainda é preferida para a transmissão

em linhas longas de grande potência [9].

31

Avanços na tecnologia CA convencional também ocorreram com o

desenvolvimento dos dispositivos FACTS (“Flexible AC Transmission System”) pela

eletrônica de potência, tornando a transmissão de energia mais flexível e econômica.

A tecnologia FACTS abrange uma variedade de controladores eletrônicos que são

projetados para solucionar um problema específico, por exemplo, o controle de fluxo

de potência ativa ou reativa, a limitação da corrente de curto-circuito ou então o

controle rápido para evitar grandes falhas.

Um moderno sistema em CCAT pode fornecer a maioria das melhorias dos

controladores FACTS e é potencialmente o sistema de transmissão de energia mais

flexível [9]. Essa maior flexibilidade de transmissão tem um preço, tanto em termos de

redução na eficiência ou em termos de aumento na complexidade estrutural. Um

conversor de CCAT não necessariamente produz soluções de baixo custo para todas

as aplicações. É essencial considerar o grau de flexibilidade necessária para cada

caso particular.

A grande competitividade do mercado, muito em função da filosofia atual de

desregulamentação, tem aumentado o investimento em novas tecnologias de sistemas

em CCAT e controladores FACTS, o que vem reduzindo os custos e aumentando o

desempenho dos dispositivos. O CCAT está começando a utilizar os dispositivos mais

avançados de comutação e os FACTS estão aumentando sua potência. A aceitação

geral dos FACTS mudou a atitude em relação ao CCAT e a indústria se tornou mais

aberta a projetos alternativos [9].

Para exemplificar o potencial tecnológico neste segmento, as principais

deficiências inerentes ao processo de conversão CSC (“Current Source Converter”),

como a necessidade de grande potência reativa e a injeção de corrente harmônica de

baixa ordem no sistema CA, tratadas neste trabalho, não ocorrerão quando

conversores VSC ("Voltage Source Converter"), utilizando dispositivos IGBTs e IGCTs,

começarem a ser difundidos. Além disso, conversores VSC podem ser controlados

para gerar ou absorver potência reativa de forma independente do fluxo de potência

ativa, tornando desnecessária a instalação de compensadores síncronos. Embora não

tenha sido utilizada em estações de CCAT, em função das limitações de tensão que a

tecnologia ainda apresenta, os conversores VSC estão sendo usados para transmitir

energia CC, a partir de geradores síncronos, em plataformas de petróleo e o sistema é

igualmente aplicável à produção de energia eólica [9].

O CCAT também está sendo introduzido nos sistemas de distribuição,

especialmente devido à tendência crescente do modelo de geração distribuída, onde

32

fontes alternativas, como células de combustível e células fotovoltaicas, serão

conectadas à rede. Neste modelo, grandes projetos de geradores eólicos também

poderão fornecer sua energia através da conversão de energia estática. Além dos

benefícios ambientais, a geração distribuída também oferece importantes

possibilidades para melhorar a qualidade e a segurança do fornecimento de energia,

podendo proporcionar um melhor controle da potência reativa e da tensão do sistema.

É importante frisar que o sistema de conversão que utiliza o tiristor

convencional SCR, já é um sistema extremamente flexível. Ele atualmente ainda é

superior do que os novos dispositivos, em termos de custos e confiabilidade, para os

grandes sistemas de transmissão. A capacidade instalada no mundo chegou à 75GW,

em 2007, com um total de 92 projetos, em níveis de tensão de até ± 600 kV, como no

caso do sistema de Itaipu. E novos esquemas continuarão sendo construídos. Os

principais desenvolvimentos tecnológicos estão ocorrendo na índia e na China. Na

China, por exemplo, o projeto de Três Gargantas (Three Gorges) é o maior conversor

CCAT do mundo, com capacidade de 18.200MW à tensão de 600 kV [9].

33

2 O processo de conversão

2.1 Modelagem do conversor

Para efeito de estudo, considera-se a ponte de Graetz como a associação série

de dois retificadores trifásicos de ponto médio [10], conforme representado no circuito

da Figura 2-1.

Figura 2.1 – Associação série de dois retificadores trifásicos de ponto médio.

Este capítulo apresenta um resumo da análise do processo de conversão,

visando às formas de onda resultantes de corrente no lado de CA e de tensão no lado

CC para posterior determinação do conteúdo harmônico gerado.

Algumas hipóteses de cálculo, utilizadas em toda a descrição do processo de

conversão, são apresentadas a seguir:

A alimentação CA trifásica é considerada puramente senoidal, balanceada e de

sequência positiva, segundo o gráfico da Figura 2-2;

As válvulas são consideradas como curto-circuito no sentido de condução e

como circuito aberto no sentido oposto; e a comutação ocorre em intervalos

iguais de 60°, existindo sempre, ao menos, dois diodos em condução, um no

grupo positivo e outro no grupo negativo;

A condução, no decorrer do tempo, se faz de acordo com a maior diferença de

potencial entre fases sobre as válvulas. As tensões entre fases estão

representadas na Figura 2-3 e nas equações 2-1 a 2-6;

A conexão do conversor com a fonte CA se faz através das indutâncias de

dispersão dos transformadores .

No lado CC, um reator, chamado reator de alisamento, é colocado fazendo

com que a corrente contínua seja perfeitamente constante ( ).

34

Figura 2.2 – Tensão trifásica puramente senoidal.

Figura 2.3 – Diferença de potencial entre fases sobre as válvulas.

35

Equação das tensões:

;

; Válvulas 1 e 6 conduzindo 2.1

De forma similar:






Com essas hipóteses, primeiramente é avaliado o processo de conversão ideal

para determinar a sequência de comutação entre válvulas, as equações de corrente

nas fases e nas válvulas, a tensão nas válvulas e principalmente a tensão CC média.

Estas equações são importantes, pois através delas é possível visualizar como cada

válvula contribui para as ondas resultantes de tensão e corrente no lado CA e no lado

CC.

Em seguida, será incluído o efeito do controle do ângulo de retardo de disparo

das válvulas sobre o processo de conversão, relacionando esse efeito com a

redução da tensão CC média e com a possibilidade de reversão da potência no elo

CC.

Por fim, o modo de operação normal é descrito, incluindo a influência do atraso

do ângulo de comutação na variação da tensão CC média. As formas de onda

resultantes serão utilizadas no capítulo 3 para determinação do conteúdo harmônico

gerado na conversão.

36

2.2 Operação ideal

Considerando inicialmente o instante em que VAB é maior tensão entre anodo e

catodo, e que as válvulas 1 e 6, por estarem respectivamente nas fases A e B, estão

conduzindo, é possível representar o conversor pelo circuito equivalente da Figura 2-4,

onde foram omitidos os tiristores que não estão conduzindo.

Figura 2.4 – Circuito equivalente da ponte conversora para as válvulas 1 e 6 em condução.

Por este circuito equivalente, é possível inferir as seguintes equações:

Equações de correntes nas fases:

2.7

2.8

Equações de corrente nas válvulas:

2.9

2.10

Equação de tensão na inversora:

2.11

37

Equações de tensões sobre as válvulas:

2.12

2.13

2.14

2.15

Como a válvula somente conduz quando o anodo é mais positivo que o catodo,

a comutação entre as válvulas 6 e 2 ocorre quando se torna maior que (ver

Figura 2-3) e, a partir de então, o conversor passa a funcionar pelas válvulas 1 e 2, as

quais estão conectadas as fase A e C, respectivamente (ver Figura 2-5).

Nesta etapa de comutação entre válvulas, considera-se, supostamente, que a

transferência de corrente ocorre de forma instantânea, entretanto esta situação é

meramente teórica, já que a comutação requer um tempo finito, chamado período de

comutação, aonde as válvulas 1, 2 e 6 conduzem simultaneamente.

Figura 2.5 – Circuito equivalente da ponte conversora para as válvulas 1 e 2 em condução.

Por estarem conectadas pelo anodo, a condução simultânea das válvulas 2 e 6

provoca um curto-circuito entre as fases B e C. Este fenômeno será equacionado e

explanado em maiores detalhes no item 2.4, já que no momento há interesse em

avaliar apenas o processo de conversão ideal.

38

A Figura 2-5 representa a ponte conversora após a primeira comutação e dela

são obtidos, da mesma forma anterior, as equações de corrente nas fases e válvulas e

as equações de tensão sobre as válvulas e na inversora.

Equações de correntes nas fases:

2.16

2.17

Equações de corrente nas válvulas:

2.18

2.19

Equação de tensão na inversora:

2.20

Equações de tensões sobre as válvulas:

2.21

2.22

2.23

2.24

O processo de disparo individual continua à medida que as tensões entre fases

vão polarizando o anodo-catodo, resultando, assim, sempre na condução de três

válvulas no instante da comutação e duas durante períodos de não comutação

conforme mostra Figura 2-6.

39

Figura 2.6 – Condução das válvulas no decorrer do tempo.

O resultado dessas comutações, no decorrer do tempo, dá origem às tensões

do pólo positivo e negativo que são visualizadas na Figura 2-7.

40

Figura 2.7 - Tensão resultante nos pólos positivo e negativo.

Como consequência, a inversora está submetida a um nível de tensão

correspondente a diferença de potencial entre os pólos positivo e negativo:

Figura 2.8 – Tensão resultante na inversora para o processo de conversão ideal.

Ou seja, a tensão é formada por arcos de 60° da tensão alternada de linha.

2.2.1 Tensão CC média

A tensão CC média do conversor não controlado é obtida a partir da integração

de qualquer um dos arcos de senóides representativos das seis curvas de tensão

fase-fase indicados na Figura 2-8:

41

2.25

2.26

Onde, é o valor eficaz da tensão fase-neutro no secundário do transformador

conversor:

2.27

42

2.2.2 Corrente no lado CC

O valor de corrente durante a condução da válvula é e, naturalmente, zero

no período em que não está conduzindo.

Figura 2.9 – Corrente nas válvulas da ponte conversora.

43

A composição das correntes das válvulas resulta na corrente do lado CC:

Figura 2.10 – Contribuição das válvulas na composição da corrente resultante CC.

2.2.3 Corrente no lado CA

As correntes nas fases do enrolamento secundário do transformador são

obtidas a partir das leis dos nós (ver Figuras 2-11 a 2-13).:

Figura 2.11– Corrente na fase A no secundário do transformador conversor.

44

Figura 2.12 – Corrente na fase B no secundário do transformador conversor.

Figura 2.13 – Corrente na fase C no secundário do transformador conversor.

Supondo que a relação de transformação seja unitária e que a ligação do

transformador seja do tipo delta estrela como indicado na Figura 2-14.

Figura 2.14 – Ligação delta estrela do transformador conversor.

45

As correntes na rede CA de alimentação ao enrolamento primário do

transformador são definidas pelas seguintes relações:

Figura 2.15 - Corrente na fase A no primário do transformador conversor.

Figura 2.16 - Corrente na fase B no primário do transformador conversor.

Figura 2.17 - Corrente na fase C no primário do transformador conversor.

46

2.3 Efeito do controle do ângulo de retardo de disparo

2.3.1 Ângulo de retardo de disparo

No processo de conversão não controlado, a válvula que conduz, dentre as que

estão conectadas através do catodo (válvulas 1, 3 e 5; vide Figura 2-4), é aquela com

maior tensão instantânea de anodo.

Como foi descrito no item 2.2, quando a tensão supera , há o bloqueio da

válvula 1 e a condução da válvula 3. Entretanto, é possível controlar o disparo pelo

retardo do pulso aplicado ao “gatilho” da válvula 3. Isso mantém a válvula 1 em

condução e impõe a tensão ao pólo positivo, independente do fato de ser a maior

tensão instantânea.

Figura 2.18 – Retardo no disparo da válvula 3.

47

Dentre as válvulas com anodo comum (válvulas 2, 4 e 6; ver Figura 2-4), a

válvula 2 impõe a tensão ao pólo negativo, e, portanto, ao invés de , a tensão

continuará sendo dada por , até que o disparo da válvula 3 ocorra.

. 2.28

O retardo também acontece nos disparos subsequentes resultando no

deslocamento dos pulsos de corrente nas válvulas por um ângulo e, portanto, no

deslocamento das envoltórias de tensão do lado CC por este mesmo ângulo.

Figura 2.19 – Deslocamento das envoltórias de tensão CC em função do retardo no disparo das válvulas.

Teoricamente, o disparo só pode ocorrer entre 0° e 180°, visto que para

ângulos maiores de 180° a tensão de comutação é negativa, ou seja, a válvula está

inversamente polarizada, bloqueada [8].

As alterações na tensão , antes do reator de alisamento, para ângulos de

disparo iguais a 0°, 30°, 60°, 90°, 120°, 150° e 180° são indicados pelas curvas a

seguir:

48

Figura 2.20 – Forma de onda da tensão CC para .

Figura 2.21 – Forma de onda da tensão CC para

49



50



51



Para o cálculo da tensão CC média, leva-se em consideração o deslocamento

da área, correspondente a alteração do período de condução, medido pelo ângulo de

disparo:

;

2.29

Onde é a tensão CC média no caso do conversor não controlado.

Pode-se concluir que o conversor opera no modo retificador somente quando

, onde o efeito do retardo no disparo reduz a tensão CC média de um

fator . Quando , a tensão CC é negativa e o conversor opera no

modo retificador, ou seja, há a reversão da potência no elo CC.

Retificador:

Inversor: Reversão de potência.

52

2.4 Efeito do ângulo de atraso de comutação

2.4.1 Ângulo de comutação

Foi considerado no item 2-2 que a comutação ocorreria de forma instantânea,

isto é, sem um período de comutação, entretanto isso não acontece, pois como existe

a reatância do transformador chamada de reatância de comutação, a corrente não

pode variar instantaneamente.

O valor do ângulo de atraso de comutação determina quantas válvulas estarão

conduzindo simultaneamente. As possibilidades podem ser visualizadas a seguir [5]:

Três válvulas conduzem nos instantes de comutação. Duas válvulas conduzem

entre as comutações.

Figura 2.27 – Condução das válvulas para a condição ideal de

Três válvulas conduzem durante os perídos de comutação. Duas válvulas

conduzem entre as comutações.

Figura 2.28 – Condução das válvulas para a condição

53

Três válvulas sempre conduzem. Uma comutação começa no instante que a

anterior termina.

Figura 2.29 – Condução das válvulas para a condição

Há intervalos de dupla comutação, onde quatro válvulas conduzem.

Entre tais intervalos, três válvulas conduzem

Figura 2.30 – Condução das válvulas para a condição .

Quatro válvulas sempre conduzem. Este é o caso limite.

Figura 2.31 – Condução das válvulas para a condição .

54

Quando quatro válvulas conduzem simultaneamente, ocorre um curto circuito

trifásico no lado AC e um curto-circuito entre pólos no lado CC, o que zera a tensão

contínua.

Figura 2.32 – Circuito equivalente da ponte conversora quando .

2.4.2 Modo normal de operação

A condição normal de operação do elo CC é caracterizada com o ângulo de

comutação entre 0° e 60° mas normalmente está em torno de 8°. Em condições

anormais como sobrecarga, curtos-circuitos ou subtensão no lado CA, o ângulo pode

elevar-se a valores maiores que 60°.

Tabela 2.1 – Quantidade de válvulas em condução simultânea em função valor do ângulo de atraso

de comutação .

Ângulo de atraso de

comutação (

Modo de

operação

Quantidade de válvulas em

condução simultânea

Ideal 2

Normal 2 ou 3

Anormal 3

Anormal 3 ou 4

Anormal 4

55

No modo normal de operação, quando três válvulas conduzem

simultaneamente, há um curto circuito entre duas fases no lado CA. Para melhor

exemplificar, a Figura 2-33 representa o circuito equivalente válido para o período de

comutação entre as válvulas 5 e 1. As válvulas em estado de bloqueio não estão

indicadas.

Figura 2.33 – Circuito equivalente para a condição de comutação da válvula 5 para a válvula 1.

Na malha fechada pelo curto-circuito entre fases A e C, tem-se:

2.30

2.31

Derivando a equação 2-30

2.32

Substituindo em 2-29,

2.33

56

Integrando ambos os lados da equação 2-32,

2.34

Trocando membro na equação 2-30:

2.35

Substituindo 2-33 em 2-34,

2.36

Segundo a equação 2-33, a corrente da válvula 1 consiste em dois termos,

sendo um senoidal e um constante . Esse último faz para o inicio

da comutação .

Figura 2.34 – Comutação da válvulas 5 para a válvula 1 considerando o curto bífásico entre as fases A e C durante o período da comutação.

57

Pela equação 2-33, quando , a corrente é igual a e, como

circuito é puramente indutivo, a tensão assume o seu valor máximo. O termo

representa o máximo valor da corrente de curto circuito entre as fases A e

C.

Pela equação 2-35, a corrente de extinção da válvula possui um termo

senoidal em oposição de fase à corrente , e com amplitude igual a . O seu

termo constante faz no inicio da comutação.

O fim da comutação caracteriza-se quando e . O ângulo em que

isso ocorre é chamado de ângulo de extinção “ ” e seu valor é a soma do ângulo de

disparo “ ” e do ângulo de comutação “ ”, ou seja, .

Durante a comutação, as tensões fase neutro das fases A e C são iguais. O

curto circuito bifásico zera a tensão e o cálculo da tensão de circuito aberto pode

ser expresso pela equação 2.36:

2.37

As equações de corrente e tensão, enquanto , são:

2.38

2.39

2.40

2.41

2.42

2.43

2.44

2.45

2.46

2.47

58

Com modificações de ângulo apropriadas, as equações de tensão e corrente

2-37 a 2-46 podem ser deduzidas para os outros intervalos de comutação, o que

resulta na forma de onda das Figuras 2-35 e 2-36:

Figura 2.35 – Tensão no pólo positivo e no pólo negativo tendo como referência o ponto neutro da alimentação CA.

Figura 2.36 – Formas de onda resultantes do processo de conversão. (a) Tensão resultante no elo CC e tensão sobre a válvula 2; (b) corrente nas válvulas.

59


Figura 2.37 – “Gap” na onda de tensão causado pela comutação.

Analisando a Figura 2-37 pode-se quantificar a redução da tensão CC

resultante do atraso de comutação em função dos ângulos de disparo e extinção.

Para o caso ideal, onde , o cálculo da tensão CC média é feito com a área

indicada por , concluindo, como já visto no item 2.3.2, que .

O fato da tensão aplicada ao pólo positivo ser igual à média das tensões

instantâneas das fases em curto (equação 2-36) durante o período de comutação,

provoca uma redução da área , representada na Figura 2-37 pela área .

Portanto, para a transferência entre as válvulas 5 e 1, tem-se:

2.48

Logo,

2.49

2.50

60

O representa a variação da tensão CC devido ao ângulo de atraso de

comutação e deve ser incluído no cálculo da tensão média.

2.51

2.52

61

3 Componentes harmônicos gerados pelo conversor

3.1 O conceito de harmônicos

Por definição, segundo a norma IEEE Std 519-1992 [11], harmônicos são

componentes senoidais, de uma onda periódica, cuja frequência é um múltiplo inteiro

da frequência fundamental.

Na Figura 3-1 vemos a resultante da soma das três harmônicas tracejadas: a

onda azul representa a componente fundamental de , e as outras duas menores,

vermelha e verde, representam o 5° e 7° harmônicos, respectivamente. O 5°

harmônico tem frequência de e sua amplitude é um quinto da

amplitude da fundamental; o 7° harmôncio tem com um sétimo de ampliude.

Figura 3.1 – Influência do 5° e do 7

° harmônico na forma de onda resultante.

Os harmônicos podem ser considerados como uma forma de “poluição” que

aparece no sistema elétrico afetando as ondas de tensão e de corrente e deste modo

os equipamentos [12]. São várias as fontes de harmônicos, tais como: máquinas de

solda, conversores de potência, inversores, fornos a arco, equipamentos com núcleo

de ferro saturado, fontes chaveadas, etc. São, essencialmente, cargas com

dispositivos eletrônicos e que costumam ser chamadas de cargas não lineares.

62

As cargas elétricas comandadas eletronicamente possuem uma característica

intrínseca que é a não linearidade das mesmas, ou seja, não requerem a corrente

elétrica constantemente, mas solicitam apenas picos em determinados momentos.

Dependendo do conversor empregado, a corrente de entrada é disparada em

determinado período ou ângulo da oscilação senoidal [5]. Com isto, as cargas

eletrônicas acabam por distorcer a forma de onda (tensão e corrente) que lhe é

entregue e como consequência gerando uma "poluição" na rede de energia elétrica.

Esta poluição é traduzida por diversos tipos de problemas ou distúrbios, os quais

serão devidamente esclarecidos no item 3-3. É importante ressaltar que estas mesmas

cargas, além de poluírem a rede elétrica, sofrem diretamente com a má qualidade

desta energia.

Conversores de CCAT por utilizarem equipamentos de eletrônica de potência

geram harmônicos que são injetados no sistema CA. Estes harmônicos característicos

do processo de conversão podem provocar problemas não só no próprio sistema CA,

mas também em outros sistemas, por exemplo, circuitos de telefonia e circuitos de

controle e sinalização. Para evitar a circulação de tais harmônicos, são instalados

filtros que ressonam nas frequências harmônicas mais significativas. Qualquer

alteração da forma de onda da tensão CA ou perturbação na operação dos

conversores pode gerar harmônicos que são ditos não característicos. Estes, por sua

vez, não serão filtrados [13].

Os conversores, geralmente, têm indutâncias no lado CC muito maiores que do

lado CA. Sendo assim, a corrente contínua é razoavelmente constante e o conversor

atua como uma fonte de harmônicos de tensão no lado CC de ordem e uma

fonte de harmônicos de corrente no lado CA de ordem .

Onde:

Número de pulsos;

Número inteiro;

Ordem do harmônico;

Como os conversores são, em sua maioria, de 6 ou 12 pulsos, as ordens

harmônicas podem ser agrupadas conforme a Tabela 3-1:

63

Tabela 3.1 – Harmônicos característicos do processo de conversão CA-CC.

Nº de pulsos Lado CC Lado CA

6 0, 6, 12, 18, 24... 1, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25...

12 0, 12, 24, 48... 1, 11, 13, 23, 25, 47, 49...

A forma como são gerados os harmonicos característicos agrupados na

Tabela 3.1, a ausência dos harmônicos de ordem e

, e a classificação dos harmônicos quanto a sequência de

fase serão explicitadas em maiores detalhes nos itens subsequentes.

3.2 Harmônicos característicos da corrente CA

Para o cálculo dos harmônicos da corrente CA algumas premissas são

consideradas [5]:

Tensão CA de alimentação senoidal, balanceada e de sequência positiva, ou

seja, tensão CA apenas com a componente harmônica fundamental;

Corrente contínua absolutamente constante, em função de admitir-se um reator

de alisamento com indutância infinita, ou seja, a corrente CC não contém

harmônicos.

Impedância equivalente nula do sistema CA;

As correntes alternadas das três fases têm a mesma forma de onda, mas são

deslocadas por um terço de ciclo no tempo (120° da frequência fundamental);

Sob essas condições, foi verificada no item 2-2-3 que as correntes nas fases

são pulsos retangulares positivos “ ” e negativos “ ” defasados entre si de

radianos, e com períodos de condução iguais à . Ver Figuras 2-11, 2-12 e 2-

13.

Se a origem for considerada no centro do pulso de corrente positivo, é

apresentada como uma função par, e a série de Fourier terá somente termos

cosenoidais. Os coeficientes da série de Fourier, em “por unidade” da corrente , são:

64

Pulso positivo

Função par.

3.1

Pulso negativo (onda defasada de radianos)

3.2

Onda completa

3.3

Algumas observações podem ser feitas da equação 3.3:

Absorção do terceiro harmônico

e seus

múltiplos iguais a .

65

Presença apenas de harmônicos de ordem para valores inteiros de ;

Ausência dos harmônicos de ordem em função da simetria par entre os

pulsos positivo e negativo.

Harmônicos de ordem são de sequência positiva;

Harmônicos de ordem são de sequência negativa;

Harmônicos de ordem são de sequência zero;

A magnitude rms. da frequência fundamental é

;

A magnitude rms. do h-ésimo harmônico é .

Como a redução das magnitudes dos harmônicos é inversamente proporcional

à ordem do harmônico, geralmente, os harmônicos acima do 49° podem ser

desprezados.

3.2.1 Efeito do tipo de ligação do transformador

No caso da ligação do transformador ser do tipo , com já analisado no

item 2-2-3, a série de Fourier pode ser facilmente obtida fazendo a superposição de

dois pulsos:

primeiro com comprimento e amplitude ;

segundo com comprimento e amplitude . Ver Figuras 2-14 a 2-17.

A série de Fourier para a corrente da fase A no lado do primário é:

3.4

Esta série só difere da série da ligação pela sequência de rotação dos

harmônicos de ordem , quando é ímpar.

66

3.2.2 Efeito do aumento do número de pulsos

A configuração de 12 pulsos consiste em dois grupos de 6 pulsos alimentados

por tensões defasadas de 30°. Uma configuração comum é o paralelismo de dois

transformadores com ligações e , conforme apresentado na Figura 3-2:

Figura 3.2 – Sistema conversor de 12 pulsos

Nesta configuração o sistema de controle de ângulo de disparo é o mesmo e,

portanto, as componentes fundamentais das pontes de 6 pulsos estão em fase no

primário.

Sendo assim, a onda de corrente resultante é dada pela soma das duas séries

de Fourier, equações 3.3 e 3.4, referentes, respectivamente, a ligação e .

3.5

Esta série só contém harmônicos da ordem .

67

As correntes harmônicas de ordem para valores ímpares de , como por

exemplo, o 5°, 7°, 17° ou 19° harmônico, circulam entre os dois transformadores

conversores, mas não penetram na rede CA [14].

As desvantagens do sistema de 12 pulsos em relação ao de 6 pulsos são

referentes a custo e espaço, entretanto a não utilização de filtros de 5° e 7°

harmônicos compensa este acréscimo de custo [8].

A representação da onda para 12 pulsos é apresentada na Figura 3-3 no

domínio do tempo e no domínio da frequência.

Figura 3.3 – Representação da onda de corrente para 12 pulsos; (a) no domínio do tempo; (b) no domínio da frequência.

Esta solução de adicionar apropriadamente transformadores com defasagens

angulares em paralelo é a base para aumentar ainda mais o número de pulsos do

conversor.

Para uma configuração de 24 pulsos são necessários quatro transformadores

com defasamento de 15°. Para 48 pulsos, oito de 7,5°. Embora teoricamente possíveis

68

configurações acima de 48 pulsos são raramente justificadas devido aos níveis de

distorção da tensão encontrados na prática [14].

Além disso, configurações com número de pulsos maiores que 12 exigem o

uso de fatores apropriados no cálculo das relações de transformação de forma a

conseguir, em ambos os lados, frequência fundamental de tensão comum.

Os grandes sistemas modernos utilizam unidades de 12 pulsos, embora as

unidades de 6 pulsos ainda possam ser vantajosas em aplicações de pequenas

potências.

3.2.3 Efeito da reatância do transformador

O efeito da reatância do transformador durante o período de comutação elimina

a simetria par do pulso retangular de corrente usado hipoteticamente no cálculo dos

componentes harmônicos da corrente CA. Vide Figura 2-36 (b).

Para expressar como o ângulo de atraso de comutação influência a magnitude

dos harmônicos em relação à componente fundamental, é preciso analisar a forma de

onda da corrente durante os períodos de comutação.

Após o disparo (início da comutação) a onda de corrente é dada pela equação

2.33:

3.6

No fim da comutação: e . Portanto,

3.7

Dividindo 3.6 por 3.7:

3.8

Já para o intervalo onde , a corrente é constante, ou

seja:

3.9

69

No processo de extinção, após o disparo da próxima válvula, a comutação

segue a onda de corrente dada pela equação 2-35, devidamente modificada para este

caso:

3.10

No fim da extinção e . Portanto,

3.11

Substituindo 3-10 em 3-11:

3.12

O pulso negativo mantém a simetria de meia onda e, por isso, somente os

harmônicos de ordem ímpares estão presentes.

As equações 3-8, 3-9 e 3-12 permitem a elaboração de um conjunto de curvas

[5] que buscam relacionar as magnitudes dos componentes harmônicos com a

componente fundamental, em face da variação do ângulo de retardo de disparo ( ) e

do ângulo de atraso de comutação ( ):

Figura 3.4 – Magnitude do 5° harmônicos da corrente CA em função de e .

70



71


Destas curvas podem ser extraídas as seguintes conclusões [14]:

À medida que se aumenta o ângulo de comutação, decresce a relação entre a

harmônica de corrente e a fundamental;

Este decréscimo atinge um ponto máximo aproximadamente quando

, onde h é a ordem harmônica em questão;

Para um dado valor do ângulo de comutação, a variação na relação de

corrente devido ao ângulo não é muito significativa.

3.3 Harmônicos característicos da tensão CC

A forma de onda resultante da tensão está ilustrada na Figura 2-36(a). É

possível observar que a onda se repete a cada 60°, e que contem três funções

distintas:

3.13

3.14

3.15

72

A partir das equações 3-13, 3-14 e 3-15 obtém-se a expressão para as

magnitudes dos harmônicos da tensão CC [14]:

3.16

Onde é igual , e representa a ordem dos harmônicos; sendo

As Figuras 3-10 e 3-11, construídas a partir da equação 3-16, ilustram a

variação do percentual do 6° e 12° harmônicos em função da variação de e . A

tensão CC média, , é usada como referência.

Figura 3.8 – Magnitude do 6° harmônicos da tensão CC em função de e .

73

Figura 3.9 – Magnitude do 12° harmônicos da tensão CC em função de e .

As Figuras 3-10 e 3-11 e a equação 3-16 apresentam alguns fatos [14]

interessantes:

Harmônicos de ordem maior aumentam mais rapidamente, com o incremento

de

Quando , a equação 3-16 se reduz a equação 3-17.

3.17

Quando , a equação 3-16 se reduz a equação 3-18 e o

conteúdo harmônico aumenta n vezes.

3.18

A equação 3-18 é de suma importância, pois representa a proporção máxima

do sistema quando considerado a operação normal como retificador, em que e

≈ 8º.

74

3.4 Efeito dos harmônicos nos componentes do sistema

O grau com que harmônicas podem ser tolerados nos sistemas de potência é

determinada pela susceptibilidade da carga a eles. O tipo menos suscetível de

equipamento é aquele em que a principal função é o aquecimento. Nestes

equipamentos, a energia harmônica é transformada em calor, e, portanto, as

distorções são toleráveis. O tipo de equipamento mais sensível é aquele cujo projeto

pressupõe uma onda senoidal perfeita. Estes estão frequentemente na categoria de

equipamentos de comunicação ou processamento de dados. Um tipo de carga que

normalmente está entre os dois extremos de susceptibilidade é o motor. A maioria dos

motores é relativamente tolerante aos harmônicos.

Mesmo no caso dos equipamentos menos suscetíveis, harmônicos podem ser

prejudiciais, pois causam o envelhecimento prematuro da isolação elétrica. Por este

motivo, saber exatamente quais os efeitos dos harmônicos sobre os diversos

componentes de um sistema elétrico é de extrema relevância [11].

3.4.1 Distorção harmônica da tensão

Os harmônicos causam distorções na tensão do sistema elétrico. A distorção

harmônica total (THD) e a distorção harmônica individual (IHD) são indicadores

utilizados para avaliar esse efeito e podem ser usados não só para alta tensão, mas

também para média e baixa tensão [11]. São expressos em percentuais da

componente fundamental e são definidos como segue:

3.19

3.20

Distorção harmônica individual de tensão de ordem .

Distorção harmônica total de tensão.

Tensão harmônica de ordem .

Tensão fundamental.

Ordem harmônica.

é um número usual, uma vez que os harmônicos de ordens maiores do que

50 têm amplitudes desprezíveis.

75

3.4.2 Redução do fator de potência

Fator de potência é definido como a relação entre a potência ativa e a potência

aparente consumida por um dispositivo ou equipamento, independentemente das

formas das ondas da tensão e da corrente. Pode ser expresso como:

3.21

Se a forma de onda da tensão é puramente senoidal, a equação do fator de

potência se reduz a:

3.22

Neste caso, a potência ativa de entrada é dada pelo produto da tensão

(senoidal) por todas as componentes harmônicas da corrente (não senoidal). Este

produto é nulo para todas as harmônicas exceto para a fundamental, devendo-se

ponderar tal produto pelo cosseno da defasagem entre a tensão e a primeira

harmônica da corrente. Desta forma, o fator de potência é expresso como a relação

entre o valor rms da componente fundamental da corrente e a corrente rms de

entrada, multiplicado pelo cosseno da defasagem entre a tensão e a primeira

harmônica da corrente.

A relação entre as correntes é chamada de fator de forma e o termo em

cosseno é chamado de fator de deslocamento [15]. Por sua vez, o valor rms da

corrente de entrada também pode ser expresso em função das componentes

harmônicas:

3.23

Assim como foi definido o THD da tensão, também é definido o THD da

corrente:

3.24

Assim, o FP pode ser escrito como:

3.25

76

É evidente que existe uma relação entre o FP e a distorção da corrente

absorvida da linha. Quanto menor for o THD, menor é a distorção da onda e o fator de

potência está mais próximo do valor real do . Neste sentido, existem normas

internacionais que regulamentam os valores máximos das harmônicas de corrente que

um dispositivo ou equipamento pode injetar na linha de alimentação.

A compensação do fator de potência não é simples com formas de onda

distorcidas. Como os dispositivos sem perdas são geralmente utilizados para a

compensação do fator de potência, a minimização da potência aparente nos leva

diretamente ao fator de potência ideal.

Consideremos a potência aparente como:

3.26

Na presença de harmônicos, podemos escrever:

3.27

Na presença de harmônicos a relação não é válida. É definida

então a potência de distorção tal que:

3.28

O objetivo da compensação capacitiva é melhorar o fator de potência, se a

tensão é senoidal. A melhora nos valores do fator de distorção pode ser feito por meio

de filtros, no aumento do número de pulsos, ou por modificação da forma de onda da

corrente.

As componentes harmônicas da corrente também contribuem para o aumento

da corrente eficaz, de modo que elevam a potência aparente sem produzir potência

ativa (supondo a tensão senoidal). Assim, uma correta medição do FP deve levar em

conta a distorção da corrente, e não apenas a componente reativa (na frequência

fundamental), o que não ocorre em grande parte dos medidores, embora os aparelhos

digitais tenham condição de fazê-lo, mesmo com algum grau de erro.

77

3.4.3 Redução de torques em motores e geradores elétricos

Na máquina síncrona, campos rotativos são gerados devido à presença de

harmônicos no fluxo que, dependendo da sequência de fase, podem se somar ou se

opor ao campo gerado pela corrente fundamental. Por exemplo, o 5° harmônico, que

gira no sentido inverso ao da fundamental, induz no rotor o 6° harmônico. Da mesma

forma o 7° harmônico, que gira no mesmo sentido ao da fundamental, também induz o

6° harmônico no rotor. A interação destes campos produz um torque pulsante em 360

Hz que resulta em oscilações do eixo e maior ruído audível. Se a frequência de

ressonância mecânica for igual à frequência dessas oscilações, esforços dinâmicos

enormes, capazes de torcer o eixo, podem ocorrer. O mesmo fenômeno acontece com

outros pares de componentes, como, por exemplo, o 11° e 13° que induzem o 12° no

rotor. Já os harmônicos de sequência zero (3°, 6°, 9°...) não produzem fluxos, apenas

aumentam as perdas ôhmicas no estator [16].

Para o motor de indução, o fenômeno é muito semelhante. Considerando o

escorregamento , os harmônicos de sequência positiva produzem torques de

na direção da rotação, e os de seqüência negativa produzem torques de

opostos à rotação [16].

A presença dos harmônicos além de diminuir a intensidade do torque

resultante, também causa a intensificação do efeito pelicular, que reduz a área efetiva

do condutor nas frequências maiores, aumentando as perdas no cobre. Como

consequência, há uma queda de aproximadamente 5 a 10% na eficiência e uma

redução da vida útil do equipamento quando comparado com uma alimentação

puramente senoidal. Estes fatos não se aplicam as máquinas projetadas para

alimentação a partir de inversores, mas apenas àquelas com alimentação direta da

rede. [17]

3.4.4 Aumento de perdas em transformadores

Nos transformadores, os harmônicos de tensão aumentam as perdas no ferro

(núcleo), enquanto que os harmônicos de corrente elevam as perdas no cobre

(enrolamentos primários e secundários). Normalmente os harmônicos possuem

pequenas amplitudes, o que colabora para que as perdas não sejam excessivas. No

entanto, harmônicos de alta frequência podem aumentar de amplitude em situações

específicas, como, por exemplo, em fenômenos de ressonância, resultando em perdas

muito elevadas [18].

78

Nos casos de transformadores conectados a válvulas conversoras de sistemas

de transmissão em CCAT, os filtros de harmônicos estão instalados no primário (lado

da rede CA), fazendo com que o equipamento esteja submetido a todas as

frequências harmônicas geradas pelo processo de conversão. Outro efeito

particularmente importante é a circulação de correntes harmônicas de sequência zero

nos enrolamentos dos transformadores conectados em delta. Portanto, para estes

transformadores, o efeito dos harmônicos é ainda mais relevante, e por isso são

considerados ainda na fase de projeto [18].

Para o projeto de transformadores que são utilizados em sistemas com

presença de harmônicos existe um fator de perdas, denominado fator K, que se refere

às correntes parasitas induzidas pelo fluxo disperso nas peças metálicas adjacentes

aos enrolamentos [19]. O fator K do transformador quantifica a capacidade do

transformador para resistir às distorções harmônicas. Na verdade, esse fator está

diretamente ligado com excesso de calor dissipado pelo transformador.

Matematicamente, o fator cresce com o quadrado da corrente e da frequência:

3.29

Onde:

Ordem harmônica;

Corrente harmônica em percentual da componente fundamental

A Tabela 3.2 mostra os valores comerciais típicos do fator , onde todos os

transformadores regulares estão na categoria [20].

Tabela 3.2 – Valores comerciais do fator para transformadores

Categoria

K-4

K-9

K-13

K-20

K-30

K-40

79

3.4.5 Superdimensionamento de cabos elétricos

A incorporação de cargas não lineares aos sistemas de transmissão e

distribuição aumenta a circulação de correntes harmônicas nos cabos elétricos [21]. A

intensificação do efeito pelicular eleva os valores de perdas, acarretando a

necessidade de superdimensionamento dos cabos.

Quando no circuito trifásico há a circulação de harmônicos, a corrente de carga

deve ser calculada segundo a equação 3.30 [22].

3.30

Onde:

Corrente de carga ou de projeto fundamental.

Corrente harmônica de ordem

Tabela 3.3 – Fator de correção para a determinação da corrente de neutro.

Taxa de 3ª Harmônica

Fator de Correção

Circuito Trifásico com Neutro

Circuito com Duas Fases e Neutro

Para o circuito trifásico com neutro ou para o circuito com duas fases e um

neutro com taxa de componentes harmônicos superiores a 33%, o valor da corrente

que circula no condutor neutro é maior do que as correntes que circulam nos

condutores fase. Nesta condição, o neutro é considerado como um condutor de

corrente e, portanto, a sua seção deve ser maior do que a seção dos condutores fase.

A seção do neutro é determinada pela equação 3-31.

80

3.31

Onde:

– Fator de correção de corrente de neutro, dado pela Tabela 3.3.

– corrente de projeto, em valor eficaz.

3.4.6 Ressonância em capacitores

O principal problema relacionado aos capacitores é a possibilidade de ocorrer

ressonâncias capazes de produzir níveis excessivos de corrente e/ou de tensão. A

ressonância paralela ocorre quando a reatância indutiva do sistema se iguala a

reatância capacitiva do capacitor [18]:

3.32

Onde:

Frequência de ressonância;

Indutância do sistema;

Capacitância do capacitor.

Ignorando-se as perdas, a impedância da combinação paralela tende ao infinito

e o ângulo muda abruptamente quando o ponto da ressonância é atravessado:

3.33

Figura 3.10 – Ressonância paralela em um sistema sem perdas.

81

Dependendo dos valores da indutância e da capacitância, a frequência de

ressonância pode coincidir com uma das frequências harmônicas. Neste caso, embora

a excitação seja pequena, uma amplificação acontece no circuito paralelo sintonizado,

produzindo, muitas vezes, componentes maiores que a componente fundamental. Esta

condição deve ser evitada em qualquer aplicação de capacitores. Para isso, a

equação abaixo se aplica:

3.34

Onde:

Ordem harmônica;

Nível de curto circuito no ponto de aplicação do capacitor;

Potência do capacitor na qual ocorreria a ressonância.

Considerando, por exemplo, um nível de curto-circuito de 500 MVA.

Ressonâncias para o 5°, o 7° e o 11° harmônicos, ocorreriam para capacitores de

20MVA, 10,2MVA e 4,13MVA, respectivamente. Quanto menor a potência do

capacitor, maior a frequência de ressonância.

O nível de curto-circuito em um sistema varia de acordo com as condições

operativas. Portanto, a frequência de ressonância do sistema também flutua. Os

capacitores devem ser dimensionados para escapar das ressonâncias, mas

expansões futuras ou reconfigurações na planta podem trazer uma condição de

ressonância que antes não existia.

Para os capacitores instalados em plantas industriais com cargas geradoras de

harmônicos o risco de ressonância é maior, e por isso filtros devem ser instalados.

Para o caso de capacitores instalados em subestações longe das cargas harmônicas,

a propagação através do sistema deve ser estudada.

Para capacitores em série com linhas de transmissão existe também a

possibilidade de ressonâncias série, ficando neste caso a impedância do circuito

limitada pela resistência.

Além disso, como a reatância capacitiva diminui com a frequência, há um

aumento nas correntes harmônicas que fluem pelo capacitor, que o sobrecarrega

encurtando a sua vida útil.

82

3.4.7 Falhas em equipamentos eletrônicos

Basicamente os harmônicos ocasionam falha na comutação. Alguns

equipamentos podem ser muito sensíveis às distorções na forma de onda de tensão.

Se um equipamento eletrônico utiliza os cruzamentos com o zero (ou outros aspectos

da onda de tensão) para realizar alguma ação, as distorções na forma de onda podem

alterar, ou mesmo inviabilizar, seu funcionamento [18]. Alguns exemplos de

equipamento muito susceptíveis a esse problema são os temporizadores, os

reguladores de tensão automático dos geradores, circuitos de controle de disparo de

tiristores, entre outros.

3.4.8 Alteração das características de operação de relés

Os dispositivos de proteção, mediante a presença de distorções harmônicas,

podem apresentar variação no tempo de operação e alteração no torque (no caso de

relés de indução eletromecânicos), ou ainda podem atuar indevidamente. Níveis de

distorção superiores a 10% são suficientes para alterar a característica de operação

dos relés [18].

3.4.9 Falhas de abertura em disjuntores

As componentes harmônicas podem reduzir a capacidade de interrupção dos

disjuntores. As altas variações de corrente podem tornar o processo de interrupção

mais complicado, acarretando em falhas de abertura [18].

3.4.10 Interferência em sistema de comunicação e controle

A presença de harmônicos de tensão ou corrente nos circuitos associados aos

equipamentos de conversão de potência produz campos magnéticos e elétricos que

perturbam os sistemas de comunicação. Algumas frequências, por estarem em faixas

de maior sensibilidade ao ouvido humano causam ruídos [23].

Para uma indicação razoável de como cada harmônico contribui para a

interferência telefônica, fatores de ponderação devem ser considerados. Atualmente,

existem dois sistemas de ponderação: Um utilizado nos Estados Unidos e no Canadá,

que considera o pico da sensibilidade do ouvido humano cerca de 1000 Hz

(ponderação C-message); e outro na Europa que considera 800 Hz (ponderação

Psophometric) [14].

83

O sistema de ponderação mais aceito é o sistema americano C-message. Este

utiliza um indicador chamado de fator de influência telefônica (TIF). O TIF permite

mensurar como a presença dos campos eletromagnéticos perturba os sistemas de

comunicação próximos às linhas de transmissão [11]. Matematicamente o TIF é

calculado pela equação 3-35:

3.35

Onde:

Ponderação TIF para injeção de uma única frequência; ;

Fator que reflete a sensibilidade do ouvido humano em relação à frequência ;

Tensão rms da linha de transmissão;

Tensão harmônica na frequência ;

Tabela 3.4 – Ponderação TIF para injeção de frequência única – 1960.

84

Na prática, a interferência telefônica é frequentemente expressa pelo produto

I.T, que é o produto da corrente RMS, em ampéres, pelo parâmetro de ponderação

TIF:

3.36

3.5 Mitigação de harmônicos através de filtros

A maioria dos especialistas em CCAT concorda que, para reduzir os níveis de

harmônicos gerados, é mais econômico utilizar conversores de 12 pulsos com filtros

do que utilizar conversores de maior número de pulsos [8] [5] [18]. Quanto maior o

número de pulsos, mais complexas são as conexões nos transformadores, conforme

mencionado no item 3.2.2.

Caso não sejam tomadas medidas para limitar a amplitude dos harmônicos

gerados, estes podem se propagar por grandes distâncias, causando os efeitos

indesejáveis descritos no item 3.4. Os filtros de harmônicos normalmente utilizados

nos sistemas CCAT são filtros passivos, ou seja, são formados pela associação

apropriada de elementos RLC, de forma que, para as frequências de interesse, a

impedância do filtro se torna muito mais baixa do que a impedância da rede

[24].

Figura 3.11 – Circuito equivalente para representar a influência da impedância da rede CA sobre a filtragem

Os filtros do lado CA, além de colocar em curto-circuito as correntes

harmônicas para as quais foram sintonizados, também contribuem para a

melhoria do fator de potência na frequência fundamental, gerando de maneira total ou

parcial, a potência reativa necessária para operação adequada dos conversores [8].

Segundo ALVES [25], entre os principais tipos de filtros utilizados em estações

CCAT destacam-se:

85

Filtro sintonizado – Consiste de elementos RLC dispostos em série, e é

sintonizado para uma harmônica específica de ordem , geralmente 3° ou 5°,

realizando uma filtragem eficiente em uma faixa de frequência estreita em torno de sua

frequência de sintonia.

Figura 3.12 – (a) Filtro sintonizado; (b) Impedância do filtro sintonizado.

Filtro de sintonia dupla – É obtido pela combinação de dois filtros de sintonia

simples. Este filtro apresenta uma baixa impedância nas duas frequências para as

quais foi sintonizado e impedância elevada entre elas. Os filtros de dupla sintonia

apresentam um custo-benefício melhor, e por isso, geralmente são preferidos.

Normalmente são sintonizados para os harmônicos de amplitude mais elevada, no

caso de um conversor de 12 pulsos, o 11° e 13°.

Figura 3.13 – (a) Filtro de sintonia dupla; (b) Impedância do filtro de sintonia dupla.

86

Filtro passa-alta – Consiste de um capacitor em série com um ramo paralelo

composto de um resistor e um reator. Este filtro proporciona uma impedância maior

para harmônicos de ordens menores, como os de 11ª e 13ª ordens, e impedância

menor para harmônicos de ordem mais elevada, acima da 23ª ordem. Além disso,

apresenta como vantagem a não necessidade de sintonia fina, a tolerância de grandes

excursões de frequência no regime permanente e a redução dos transitórios de

tensão.

Figura 3.14 – (a) Filtro passa-alta; (b) Impedância do filtro passa-alta.

O critério ideal para o projeto de um filtro é a eliminação total da interferência

telefônica, uma vez que este é o efeito mais difícil de mitigar [26]. No entanto, este

critério não se justifica por razões técnicas e econômicas. Uma abordagem mais

prática é tentar reduzir o problema a níveis máximos aceitáveis [24], avaliando o

desempenho do filtro através dos parâmetros de distorção IHD e THD (item 3.4.1), e

dos fatores de interferência telefônica TIF e produto IT (item 3.4.10), nas condições

mais desfavoráveis possíveis.

Além de a impedância precisar ser muito menor que a impedância da rede CA

na frequência de interesse, o filtro não deve entrar em ressonância paralela com a

própria rede. Nesta condição, a impedância resultante seria elevada, os harmônicos

de tensão e corrente seriam amplificados e, consequentemente, o filtro

ficaria sobrecarregado [5]. A chave para um bom projeto de filtro CA é conseguir um

entendimento claro de dois circuitos equivalentes: A fonte geradora de corrente

harmônica e a impedância da rede CA para as várias frequências harmônicas [8].

No lado CC, por sua vez, o reator de alisamento contribui para a redução da

amplitude dos harmônicos, de forma que em muitos conversores nenhum filtro se faz

87

necessário, especialmente aqueles ligados a cabos marítimos ou subterrâneos, onde o

revestimento fornece a blindagem adequada para os circuitos de comunicação que

ficam próximos aos cabos [27].

No caso de linhas CC aéreas, o critério de projeto adotado também está

relacionado com a interferência telefônica, sendo que os filtros não precisam suprir

potência reativa na frequência fundamental, eles apenas funcionam para a mitigação

de harmônicos [24]. A impedância não muda com as condições de operação e é

possível utilizar filtros com maior grau de sintonia [8].

3.6 Harmônicos não característicos

Harmônicos não característicos são harmônicos causados pelas condições

imperfeitas do sistema e, por isso, suas magnitudes e ordem harmônica não podem

ser previstas pelos modelos ideais [14].

Entende-se por condições imperfeitas as seguintes situações:

Desequilíbrios na tensão do sistema CA devido à presença de componentes de

sequência negativa da frequência fundamental;

Diferenças entre as impedâncias dos transformadores conversores.

Erros no sistema de controle do ângulo de retardo de disparo que podem gerar

pulsos com espaçamentos diferentes de 60°.

A natureza incerta dos harmônicos não característicos torna difícil a sua

prevenção na fase de projeto do elo CC. Os filtros normalmente não são projetados

para harmônicos não característicos e, como consequência, a sua presença muitas

vezes causa mais problemas do que os harmônicos característicos.

Outra diferença importante é que, enquanto harmônicos característicos podem

ser reduzidos com aumento do número de pulsos, os harmônicos não característicos,

devido ao desequilíbrio CA, não podem.

Pequenos erros no controle do ângulo de disparo provocam a perda da simetria

par dos pulsos retangulares de corrente. Como consequência, há a geração

considerável de harmônicos não característicos de corrente no lado CA de ordem

e harmônicos não característicos de tensão no lado CC de ordem ,

quando é um número inteiro impar. Esses harmônicos múltiplos do terceiro,

dependendo do desequilíbrio no ângulo de disparo, também podem aparecer no lado

CA. Um erro de 1° gera cerca de 1% de componentes de terceiro harmônico [28].

88

3.7 Amplificação de harmônicos e instabilidade harmônica

Vários terminais de CCAT, quando entraram em serviço, apresentaram

problemas de harmônicos não característicos de baixa ordem harmônica e elevada

amplitude, provocados por instabilidades no controle CC.

A análise destes problemas levou a seguinte explicação [5]:

A adição de harmônicos característicos a onda trifásica de tensão modifica o

momento de tensão zero. Esta alteração causa disparos desiguais nas válvulas que,

por sua vez, gera harmônicos não característicos de corrente. No caso de alguma

corrente harmônica encontrar uma elevada impedância, significantes harmônicos de

tensão são produzidos. Pode acontecer que um desses harmônicos não

característicos de tensão tenha a mesma ordem, sequência de fases e defasagem

angular de um dos harmônicos característicos presentes na onda trifásica de tensão.

Estes harmônicos, em particular, são, então, amplificados, produzindo elevados

valores de corrente harmônica, que podem se estabilizar após várias oscilações, ou

então, havendo um ganho suficiente, levar o sistema a uma instabilidade harmônica

total. O problema se agrava quando o sistema CA e o filtro apresentam uma

ressonância paralela.

Uma vez que os filtros absorvem os harmônicos característicos, e uma vez que

a impedância, na frequência às quais foram sintonizados, é uma baixa resistência,

ressonâncias harmônicas nas frequências características são improváveis, a menos

que o filtro não esteja devidamente sintonizado. O mais provável é que a ressonância

harmônica paralela ocorra em harmônicos não característicos de baixa ordem, e é

improvável que ocorra em mais de uma frequência harmônica ao mesmo tempo,

embora, devido as alteração na rede, possa ocorrer em outra frequência harmônica

em outro momento.

A gravidade da ressonância depende do amortecimento no filtro e na rede. Em

função disso, é fundamental realizar estudos de ressonância na rede, determinado os

valores da impedância para as varias frequências harmônicas injetadas e para

diversas condições operativas do sistema [24]. Essa função representa o lugar

geométrico da impedância harmônica CA e, além de contribuir com informações

importantes ao projeto dos filtros sobre as frequências ressonantes, também auxilia o

estudo de fluxo de potência harmônico. Através dela é possível verificar a distribuição

das correntes e tensões harmônicas em todo o sistema determinando os níveis de

distorção harmônica em cada ponto do sistema e a severidade dos efeitos nos

diferentes componentes instalados.

89

Os procedimentos para o controle dos níveis de harmônicos injetados no

sistema de potência são determinados pelo Operador Nacional do Sistema (ONS). A

forma como é definido o indicador de distorção e os seus valores limites estão

descritas no item 3.8, que trata também das normas aplicáveis, das práticas

recomendadas às novas instalações com cargas não lineares e dos requisitos técnicos

mínimos ao desempenho dos filtros.

3.8 Limites para injeção de componentes harmônicos

Segundo a ANEEL, os projetos de sistemas de transmissão em CCAT devem

estar no que for aplicável em conformidade com as últimas revisões das normas da

Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT). Na falta destas, devem estar no

que for aplicável em conformidade com as últimas revisões das normas da

"International Electrotechnical Commission" (IEC), "American National Standards

Institute" (ANSI) ou "National Electrical Safety Code" (NESC), nesta ordem de

preferência, salvo quando expressamente indicado pela própria ANEEL [29].

Especificamente, para o desempenho dos filtros CA e CC alguns requisitos

técnicos básicos são determinados considerando a característica operativa do sistema

receptor. A título de exemplo, algumas das exigências que constam no edital de leilão

da transmissão associada à interligação das usinas do rio Madeira com a subestação

de Araraquara são as seguintes:

As tensões e correntes harmônicas nos elementos devem ser determinadas

considerando as máximas correntes harmônicas individuais injetadas pelos

conversores, bem como as harmônicas provenientes da rede externa, levando

em conta a faixa de operação do conversor (faixa de tensão, frequência e

ângulo de disparo), os diferentes modos de operação (operação normal,

operações de sobrecarga, tensão CC reduzida, fluxo reverso e operação

monopolar), os máximos desequilíbrios da rede, as máximas sobrecargas e os

lugares geométricos da impedância da rede.

Deve-se considerar a contribuição das correntes harmônicas provenientes da

rede externa, calculando-se equivalentes Thévenin, com base nos limites

globais inferiores de tensões harmônicas definidas no Submódulo 2.8 [30]

(Gerenciamento dos indicadores de desempenho da rede básica e de seus

componentes) dos Procedimentos de Rede do Operador Nacional do Sistema

(ONS). O projeto deve levar em conta os lugares geométricos de impedância

da rede para os diversos cenários de evolução ao longo do período de

90

concessão, nos patamares de carga leve, média e pesada, considerando

margens de segurança suficientes.

O desempenho harmônico deve ser mantido para configuração de rede

completa, configurações da rede CA, contingências de cada tipo de

filtro da instalação do elo CC, máxima dessintonia dos filtros e para as

condições mais severas de geração de correntes harmônicas pelos

conversores. Nas condições de sobrecarga, o nível de interferência e

distorções harmônicas geradas deve ser informado pela empresa transmissora.

Deve ser considerada a possibilidade de operação da rede CA com um

desbalanço máximo de sequência negativa de 2%.

As componentes harmônicas nas linhas de transmissão não podem produzir

interferências em linhas telefônicas acima dos limites estipulados pelas normas

correspondentes. Para tanto, a empresa transmissora será responsável pelo

estabelecimento dos limites aos indicadores TIF e do produto IT visando a

atingir tal requisito.

O desempenho harmônico, do ponto de vista de interferência telefônica e do

ponto de vista de distorção harmônica no ponto de acoplamento comum (PAC)

com a rede básica, deve ser demonstrado através de estudos e medições

durante o comissionamento. Os estudos e medições podem ser solicitados em

outras ocasiões, a critério do ONS.

As exigências mencionadas estão de acordo com os requisitos técnicos

mínimos para elos de corrente contínua, conforme o Submódulo 2.5 [31] dos

procedimentos de rede do ONS. É interessante observar que o este submódulo não

estabelece limites para a interferência telefônica, mas orienta que os requisitos

mínimos sejam, especialmente, os recomendados pelas normas IEC 60919-1, 60919-2

e 60919-3.

Apenas para conhecimento, na década de 80, Furnas definiu, para o elo de

corrente contínua de Itaipu, os valores para os indicadores TIF e IT conforme a Tabela

3.5. Estes valores, na época consideravam os limites de interferência telefônica

definidos pela International Consultation Commission on Telephone and Telegraph

System (CCITT), que era de (ponderação phsophometric) ou

(ponderação C-mensage) para o total de ruído na linha telefônica [24].

91

Tabela 3.5 - Valores limites dos indicadores TIF e produto I.T do elo de corrente contínua de Itaipu

Foz do Iguaçu Ibiúna

TIF

IT

O IEEE, em 1992, publicou a recomendação 519 que trata das práticas e

requisitos ao controle de harmônicos em um sistema de potência [11]. Nesta

publicação, a interferência telefônica é dividida em categorias conforme os valores da

Tabela 3.6.

Tabela 3.6 – Orientação do IEEE para os valores de produto IT em conversoras e LTs.

Categoria Descrição I.T

I Nível máximo em que interferência é improvável. Até 10.000

II Nível que pode causar interferência. 10.000 a 25.000

III Nível que provavelmente causa interferência Maior que 25.000

Para o caso da distorção harmônica da tensão, infelizmente não há

concordância geral sobre os valores toleráveis e, portanto, cada país adota valores

distintos, elaborados de acordo com os valores que se consegue operar o sistema

satisfatoriamente. No caso das Usinas do Madeira, o edital de leilão cita que os

indicadores de desempenho da rede básica e seus componentes devem respeitar o

submódulo 2.8 do procedimento de rede do ONS.

Para o indicador da distorção harmônica da tensão, o Submódulo 2.8 estipula

um limite global inferior, um limite global superior e um limite de desempenho

individual. O DTHTS95% é o indicador de desempenho utilizado. Este é obtido

determinando-se o valor do THD que foi superado em apenas 5% dos registros no

período de 24 horas, considerando os valores dos indicadores integralizados em

intervalos de 10 minutos, ao longo de 7 dias consecutivos. O valor do DTHTS95%

corresponde ao maior entre os sete valores obtidos, anteriormente, em base diária.

Abaixo do limite inferior o desempenho é adequado; entre o limite inferior e

superior o desempenho é considerado em estado de observação; acima do limite

92

superior o desempenho é inadequado e medidas devem ser definidas após apuração

das causas e dos responsáveis; e o limite individual corresponde ao valor máximo de

perturbação por um único agente. Os indicadores são medidos no ponto de

acoplamento comum (PAC) de forma a garantir que os outros agentes conectados à

mesma alimentação não sejam prejudicados. No caso de uma nova instalação com

característica não linear (por exemplo, estação em CCAT), as medições devem ser

realizadas imediatamente antes e imediatamente depois da entrada em operação.

Tabela 3.7 - Limites globais inferiores de tensão em porcentagem da tensão fundamental

3, 5, 7 5% 3, 5, 7 2%

2, 4, 6 2% 2, 4, 6 1%

9, 11, 13 3% 9, 11, 13 1,5%

≥8 1% ≥8 0,5%

15 a 25 2% 15 a 25 1%

≥27 1% ≥27 0,5%

Os limites globais superiores são determinados pela multiplicação dos limites

globais inferiores correspondentes pelo fator 4/3.

93

Tabela 3.8 - Limites individuais em porcentagem da tensão fundamental

É possível observar na Tabela 3.7 e 3.8 que para tensões superiores a 69 kV

os limites são menores. Isso se deve ao fato dos circuitos de comunicação geralmente

estarem instalados próximos as LTs, aproveitando os traçados dessas linhas. Essa

proximidade entre o cabo de alta tensão e a linha telefônica acaba resultando em

maiores interferências do que nos sistemas de tensões inferiores, onde a separação é

maior.

Os indicadores, diretrizes e procedimentos estabelecidos pelo ONS aplicam-se

a toda a rede básica e são revistos, periodicamente, com base nas alterações da

regulamentação pertinente, na atualização do estado da arte a partir dos trabalhos

desenvolvidos em âmbito nacional e internacional e na experiência acumulada com a

implantação e operação do sistema de gerenciamento da qualidade da energia

elétrica.

A versão dos procedimentos de rede, citada neste trabalho, é decorrente da

audiência pública n°049/2008. As alterações foram aprovadas pelo ONS, em

17/06/2009, e aprovadas em caráter definitivo pela ANEEL em 05/08/2009 através da

resolução normativa n° 372/09.

94

4 Estudos de ressonância no sistema receptor

4.1 Análise da injeção harmônica

Figura 4.1 – Injeção harmônica no sistema CA

O objetivo de se fazer uma análise da injeção harmônica é verificar a distribuição

das correntes e tensões harmônicas, e obter os indicies de distorção IHD, THD, TIF e

IT no PAC [28]. Esta analise é aplicada aos estudos sobre ressonância e as

informações são utilizadas no projeto dos filtros. Além disso, a análise permite também

estudar outros efeitos, como torques nas máquinas, corrente de neutro, saturação de

transformadores, sobrecargas e tensão induzida sobre redes de comunicação.

De maneira simples, uma simulação harmônica é muito parecida com uma

simulação de fluxo de carga, podendo os dados de impedância de um estudo de curto-

circuito ser usados, se devidamente modificados para o efeito de frequências maiores.

Os conversores CA-CC são incluídos no modelo, além de outras fontes de injeção

harmônica, como, por exemplo, o forno a arco de uma indústria. Não há limite para a

injeção de harmônicos e, portanto um espectro completo de frequência deve ser

modelado. A injeção de corrente harmônica também pode ser analisada diferentes

pontos da rede [28], o que é bastante relevante quando se deseja determinar qual o

melhor ponto do sistema para se instalar uma conversora.

A análise da injeção harmônica tem que ser rigorosa por causa da interação

existente dos harmônicos com os equipamentos e o sistema de potência. Um estudo

simplificado, dependendo do caso, pode dar resultados errôneos. É preciso determinar

a extensão correta em que o sistema estaria modelado com precisão, além de saber

exatamente o tipo de carga não linear presente. No caso de um forno a arco, por

exemplo, a impedância varia de forma irregular e assimétrica. Em geral, as exigências

para uma modelagem precisa são as seguintes [16]:

95

As linhas de transmissão devem ser modeladas com parâmetros distribuídos,

considerando a intensificação do efeito pelicular e o retorno pela terra;

As matrizes admitância devem ser formadas para qualquer faixa de frequência

e não restrito a múltiplos da frequência fundamental.

Deve ser possível calcular a impedância do sistema de qualquer barramento.

A possibilidade de injeção de corrente harmônica em várias barras do sistema

precisa ser considerada.

A rede deve ser resolvida para obter tensões em todos os nós e em todas as

frequências, considerando, ainda, configurações de carga leve e pesada,

situações de contingências emergenciais, saídas de reatores, capacitores ou

filtros, e possíveis expansões futuras.

A saída dos dados precisa ser organizada em gráficos para que a interpretação

seja mais fácil.

As exigências acima são técnicas padrão de solução, e a própria natureza do

problema é que determinará quais as características acima precisam ou não ser

utilizadas no estudo.

4.2 O diagrama de impedância loci

O diagrama de impedância loci (Figura 4-2) para configurações de rede CA é

uma ferramenta importante para os estudos de ressonância no sistema receptor. Tal

diagrama assume formas espirais para mostrar que, embora normalmente indutivo na

frequência fundamental, o sistema muda de indutivo para capacito e retorna a

condição indutiva com aumentos de frequência, prevendo os pontos de ressonância

em que um sistema está puramente resistivo [14].

Os pontos de ressonância também podem ser avaliados em um gráfico com

eixos independentes como apresentado na Figura 4-3. Neste caso, é possível verificar

a sensibilidade do sistema de impedância a variações de frequência quando próximo

do ponto de ressonância [14].

96

Figura 4.2 – Lugar geométrico da impedância de uma rede de 220 kV - carga leve.

Figura 4.3 – Resistência (linha tracejada) e reatância (linha cheia) versus frequência para intervalos de 5 Hz de um sistema de 220 kV.

97

É importante observar que a impedância do sistema varia em função das

diversas configurações operativas. Há situações em que um elo CC com dois bipólos,

em função de contingências, opera com um bipólo apenas, ou até mesmo com

somente um condutor, utilizando para isso o retorno pela terra. Em operações com

carga pesada, a impedância máxima do sistema é menor do que para carga leve. A

maioria dos estudos também deve envolver a saída de reatores, capacitores ou filtros.

Esses itens referenciados cruzadamente entre si geram possíveis restrições, e o

estudo de ressonância acaba por auxiliar o estudo de operação, detectando condições

que venham a ser incontornáveis [24].

As Figuras 4-2 e 4-4 ilustram as alterações nos diagramas de impedância loci

para uma rede de 220 kV na Nova Zelândia com condições de operações distintas

(carga leve e carga pesada).

Figura 4.4 - Lugar geométrico da impedância de uma rede de 220 kV - carga pesada

Para se levantar o diagrama loci experimentalmente, pode-se utilizar uma fonte

de potência elevada capaz de converter a frequência fundamental em frequência

harmônica. Também é possível utilizar a própria estação conversora, obtendo as

98

impedâncias diretamente pela relação entre as tensões e correntes harmônicas. Outra

possibilidade é a filtragem digital que utiliza técnicas numéricas, mas só é válida para

uma faixa estreita de frequência [14].

Entretanto, um sistema de transmissão pode ser tão sensível a variações de

frequências, que medidas discretas do espectro, feitas experimentalmente, poderiam

não mostrar um ponto de ressonância importante. Flutuações na frequência e

mudanças na configuração do sistema poderiam modificar o número harmônico desta

ressonância [14]. Com soluções computacionais atuais, obtém-se precisamente a

impedância para qualquer frequência, sem a necessidade de fazer interpolações, ou

seja, o diagrama não fica restrito aos múltiplos da frequência fundamental e o método

se torna muito mais relevante para estudar frequências de harmônicos não

característicos ou determinar com precisão um ponto de ressonância para o projeto do

filtro [28].

A capacidade de um modelo digital é tal que um diagrama loci pode ser

construído para cada fase do sistema. Na Figura 4-5 se vê claramente que existe um

desbalanço considerável para várias frequências harmônicas, particularmente, nos

pontos de ressonância, mesmo embora o sistema seja razoavelmente balanceado na

frequência fundamental [16].

(a)

99

(b)

(c)

Figura 4.5 – Impedância equivalente por fase; (a) fase A; (b) fase B; (c) fase C.

100

Esse desbalanço no sistema CA gera correntes harmônicas de sequencia zero

que interferem em circuitos de comunicação. Além disso, frequentemente, linhas de

alta tensão não são transpostas e isto causa diferenças nos parâmetros elétricos de

cada fase. Nestes casos, construir um modelo trifásico para rede, que represente a

dependência de cada componente do sistema em relação à frequência, ganha

extrema importância, mesmo que grandes quantidades de dados sejam gerados [18].

4.3 Modelagem dos componentes

A avaliação do comportamento harmônico da rede através de simulações

computacionais, mesmo nos casos em que pesem limitações de modelagem, tem se

mostrado uma ferramenta útil que possibilita uma verificação simultânea da vários

pontos da rede. Considera-se satisfatória a análise monofásica do sistema,

representando-se as variações dos parâmetros de seus componentes com a

frequência.

Entretanto, a natureza trifásica do sistema de potência sempre resulta em

alguma carga ou linha de transmissão assimétrica que dá origem a admitâncias

desbalanceadas nos elementos da rede, fazendo com que um modelo monofásico, em

determinados casos, não seja adequado [18]. Conforme já verificado no item 4.2, é

possível que um sistema seja balanceado na frequência fundamental, e passe a não

mais ser em frequências maiores, principalmente quando próximo aos pontos de

ressonância. Vide Figura 4-5.

Os modelos monofásicos não são bons quando as correntes de terra são

importantes, ou então, quando há grande preocupação com os harmônicos de

sequência zero que, normalmente, é a principal causa de interferência em

circuitos de comunicação.

Modelar como cada componente se comporta quando frequências harmônicas

são injetadas é a base para se conseguir resultados precisos no estudo de

ressonância. O tamanho da representação da rede deve ser avaliado em cada estudo.

O detalhamento na modelagem dos componentes depende da distância à fonte

harmônica e da potência do equipamento. E em algumas partes do sistema é preciso

decidir por uma representação detalhada ou por uma representação em circuito

equivalente [28].

A seguir, serão apresentadas algumas das correções normalmente utilizadas

nos parâmetros RLC de linhas de transmissão, transformadores, máquinas síncronas

101

e motores de indução, além de avaliar algumas considerações na modelagem da rede

[14] [32] [18] [33] [34]. Vale ressaltar que existem inúmeras técnicas de modelagem e

citaremos as comumente encontradas, procurando sempre apresentar o maior

conteúdo técnico possível.

4.3.1 Correções nos parâmetros de linha de transmissão

Para cada linha do sistema, os parâmetros de indutância, capacitância e

resistência devem ser calculados nas diversas frequências, considerando a

intensificação do efeito pelicular, o retorno pela terra e seções equivalente com

correção hiperbólica [16].

Para um cálculo de fluxo de carga as equações para linhas de transmissão

normalmente utilizadas são:

4.1

4.2

Onde, a primeira equação é obtida a partir da análise das quedas de tensões

nos elementos de impedância série da linha e a segunda equação a partir das

admitâncias paralelas.

Embora a forma das equações seja a mesma, algumas modificações são

necessárias na primeira equação para a análise no modelo harmônico:

A impedância própria por quilômetro do condutor „a‟ e a impedância

mútua por quilômetro entre o condutor „a‟ e „b‟ , precisam ser corrigidas de forma

que o retorno pela terra seja considerado:

4.3

4.4

Onde é a resistência CA do condutor „a‟; é a reatância própria de „a‟;

é a reatância mútua entre „a‟ e „b‟; e são as correções devido o retorno pela

terra.

O efeito pelicular tem seu efeito intensificado pelo aumento da frequência. Há

um aumento da resistência do condutor e uma redução da indutância interna. O efeito

102

sobre a indutância interna é pequeno e pode ser desconsiderado. Já o aumento de

resistência se torna importante para determinar a magnitude das tensões ressonantes.

A resistência é um parâmetro de influência secundária da impedância série

quando a linha não está em ressonância, e os harmônicos de tensão não se alteram

quando o efeito pelicular é incluído no modelo. Para a ressonância, a resistência se

torna o elemento dominante no circuito equivalente, e mudanças nesse parâmetro

alteram significativamente a magnitude do pico de tensão, apesar de não alterarem o

valor da frequência ressonante. As variações da resistência em função da frequência

podem ser equacionadas, desde que se conheçam a resistividade e a permeabilidade

do material, e o raio do condutor [35]. Efeitos como o clima e a carga na linha alteram

a temperatura do condutor o que também influencia na resistência.

Outro ponto importante na modelagem para estudos de injeção harmônica é

que a representação nominal perde precisão com incrementos de frequência. Por

exemplo, três seções prevêem uma precisão de 1,2% para um quarto de

comprimento de onda (1500 km para 50 Hz). Já uma linha de 300 km precisa de 30

seções para manter a precisão de 1,2%, quando avaliado o 50° harmônico [14]. O

modelo equivalente com correções hiperbólicas nas impedâncias série e “shunt”,

conforme apresentado na Figura 4-6, evita o problema de perda de precisão.

Figura 4.6 – Representação equivalente.

Onde,

é a matriz impedância série por unidade de comprimento,

é a matriz admitância “shunt” por unidade de comprimento;

As dimensões de são determinadas pelo número de condutores

mutuamente acoplados.

103

4.3.2 Correções nos parâmetros de transformadores

Há uma ampla gama de modelos para representar a dependência dos

parâmetros dos transformadores em relação à frequência [14].

Geralmente, nos sistemas de distribuição as capacitâncias são desprezadas,

visto que as frequências de ressonância interna dos transformadores ocorrem muito

acima das frequências de interesse dos estudos de injeção harmônica [14]. Entretanto,

para os sistemas de transmissão em alta tensão as capacitâncias são muito elevadas

e, portanto, devem ser incluídas [18].

Os parâmetros de resistência e indutância dos transformadores são modelados

para a influência da variação da frequência. Da mesma forma como acontece na linha

de transmissão, a resistência aumenta e a indutância diminui devido o efeito pelicular,

com a diferença que para os transformadores a redução na indutância não pode ser

ignorada.

Um exemplo simples de modelagem é dado por ARRILLAGA [14]:

Figura 4.7 – Parâmetros dos transformadores

Onde,

é a reatância para a frequência fundamental.

, em valores por unidade, para um transformador de 30MVA.

, em valores por unidade, para um transformador de 100MVA.

4.3.3 Correções nos parâmetros de máquinas síncronas

Pode-se assumir que geradores síncronos não produzem harmônicos de

tensão e, portanto, podem ser modelados como impedância “shunt”. Segundo

ARRILAGA [14], frequentemente utiliza-se a reatância subtransitória em uma

modelagem que dê valores menores de impedância para frequências mais altas,

apesar de que nenhum motivo aparente foi considerado para esta aproximação.

104

Na modelagem de ESMERALDO [33], para variação da resistência e da

indutância dos geradores, o mesmo tipo de aproximação foi utilizado:

4.5

Interpolando as características de , para as harmônicas entre 3 e 15.

4.3.4 A modelagem da carga

Os modelos de carga não são simples, pois as cargas interagem com os

harmônicos. Uma abordagem interessante é definir as cargas que precisam ser

modeladas em detalhes, usando, por exemplo, um critério de distância geográfica, e,

em seguida, agrupar as outras em pontos do sistema através de circuitos

equivalentes. Impedância série da linha e número de barras distante da fonte são

alguns dos outros critérios utilizados. Normalmente, os circuitos equivalentes são

utilizados nos pontos de abastecimento para a distribuição [28].

Outra ferramenta útil é fazer um estudo estatístico para deduzir as

características das instalações industriais do sistema [33]. As cargas rotativas devem

ser separadas das cargas não rotativas. Uma sugestão [14] [18] para a modelagem de

cargas não rotativas combinando a potência ativa e reativa do estudo de fluxo de

carga se faz conforme a figura abaixo.

Figura 4.8 – Modelo de carga não rotativa.

São modelos que, com formulações adequadas, são facilmente incluídos na

matriz admitância. A reatância é função da frequência e a resistência é constante, ou

105

pode também ser função da frequência. Alternativamente, dependendo do caso,

ambas podem ser constantes para todas as frequências.

A Figura 4-9 apresenta o modelo para carga não rotativa sugerido pelo CIGRÉ

[32], que é valido entre o 5° e o 13° harmônico. Chegou-se a esse modelo por

medição de tensão na carga quando harmônicos eram injetados por meio de um

gerador de frequência de potencia elevada.

Figura 4.9 – Modelo para carga não rotativa sugerido pelo CIGRÉ.

Para o caso de ESMERALDO [33], após o estudo estatístico, as cargas

industriais puderam ser representadas basicamente por motores de indução, onde a

potência ativa industrial foi zerada para frequências diferentes da fundamental. Além

disso, também se levantou as características da impedância em função da frequência

em duas modelagens distintas, procedendo com análises de sensibilidade para se

determinar qual seria a melhor opção.

Esse tipo de representação, apesar de bastante utilizado, sempre envolve

alguma incerteza e não tem sido muito confiável. Para contornar o problema,

ESMERALDO [33] fez o levantamento do diagrama de impedância loci para duas

condições: circuito aberto nas barras próximas à barra onde supostamente haveria a

injeção harmônica, e com curto-circuito nesses mesmos barramentos. Admitiu-se que,

se os resultados fossem praticamente iguais, a rede estaria representada com

suficiente detalhe, de modo que a influência da carga sobre o modelo seria a menor

possível. Por outro lado, se houvessem diferenças significativas, o sistema teria de ser

expandido com inclusão de mais linhas ou elementos “shunt”.

Um exemplo do risco de se definir uma extensão inadequada para a

modelagem pode-se ser verificado no caso estudado pelo IEEE [34] (Figura 4.10).

Para a transferência de 200 MW em um sistema de 230 kV, o modelo de 20

barras mostrou ressonâncias no 5° e 12° harmônico. Quando um número maior de

106

barras foi modelado, verificou-se que as ressonâncias eram na verdade no 6° e no 13°

harmônico.

Figura 4.10 – Erros introduzidos no estudo de ressonância devido à modelagem inadequada de um sistema de 200 barras.

A modelagem é extremamente dependente da própria rede que está sendo

estudada. As redes variam em complexidade e dimensão e, geralmente não é possível

incluir um modelo detalhado de todos os componentes em estudo. Um sistema de alta

tensão pode conter centenas de geradores, linhas de transmissão e transformadores.

Sendo assim, é importante definir qual a extensão da modelagem do sistema,

testando-a através de um estudo de sensibilidade, conforme fez ESMERALDO [33].

107

5 Caso exemplo – simulação

5.1 Programa DESHARM

Para a simulação será utilizado o programa DESHARM (Versão 2.0) da

MARTE ENGENHARIA o qual é possível obter o cálculo do desempenho harmônico

de sistemas elétricos de potência, fornecendo resultados de:

Impedância harmônica vista de diversos barramentos;

Distorções harmônicas em barramentos e fluxos harmônicos em conexões,

resultantes da injeção de correntes harmônicas em um dado barramento.

Valores de distorção total (THD), interferência telefônica (TIF) e fator de

corrente (IT) para diversos barramentos.

O programa DESHARM executa inicialmente a montagem da matriz do

sistema, a partir dos dados de entrada da rede em estudo. Visando a redução do

espaço em memória do computador, são utilizadas técnicas avançadas de

esparsidade.

Em função da escolha do usuário, pode ser calculado o desempenho

harmônico para diversas barras do sistema, sendo neste caso necessário fornecer as

correntes harmônicas geradas por uma fonte poluidora (conversora, compensador

estático, etc.) para a faixa de frequência de interesse, ou apenas a impedância

harmônica vista da barra de interesse. Neste último caso, o programa realiza cálculos

similares a de qualquer programa de curto-circuito, indicando a impedância

equivalente vista da barra selecionada para cada harmônico fornecido.

Os fatores de interferência (TIF, IHD, THD, I.T e KV.T) são calculados para as

barras solicitadas pelo usuário.

Os modelos utilizados pelo programa para os diversos elementos são os

seguintes:

Linha de transmissão (L) – modelo ;

Transformador (T) – parte resistiva constante; parte indutiva varia linearmente

com a frequência;

Cargas, reatores e capacitores (C) – Parte resistiva varia com a raiz da

frequência; parte reativa varia linearmente com a frequência;

Cargas industriais (M) – Parte resistiva igual a zero para frequência maior que

a frequência base e igual ao valor fornecido para a frequência base; parte

indutiva varia linearmente com a frequência;

108

Elemento série resistivo, indutivo ou capacitivo (S) – Parte resistiva constante;

parte reativa varia linearmente com a frequência;

Filtro shunt, resistivo, indutivo ou capacitivo (F) – Parte resistiva constante;

parte reativa varia linearmente com a frequência;

Capacitores (P) – Parte resistiva constante; parte capacitiva varia linearmente

com a frequência.

5.2 Descrição do caso exemplo

O caso exemplo analisado consiste de um estudo envolvendo a injeção de

harmônicos no sistema ELETRONORTE, gerados por uma instalação de retificação

(ALBRÁS) conectada ao barramento de 34,5 kV da subestação que supre esta

instalação.

A Figura 5.1 mostra o sistema elétrico envolvido, tendo sido solicitado ao

programa os seguintes resultados:

Impedância harmônica vista do barramento onde se acha conectado o sistema

de retificação;

Desempenhos harmônicos e corrente harmônicos em vários barramentos/

ligações;

O arquivo de dados de entrada está apresentado no item 5.3 e os resultados

obtidos estão apresentados no item 5.4.

109

Figura 5.1 – Configuração do sistema ELETRONORTE – 1988.

110

5.3 Dados de entrada

*****************************************************************************

* PROGRAMA DESHARM VERSÃO 2.0 DE 20/08/08 MARTE ENGENHARIA LTDA. PÁGINA - 1*

* CASO EXEMPLO - SISTEMA ELETRONORTE/ALBRÁS 23-06-2010*

*****************************************************************************

OPÇÕES DO PROCESSAMENTO: 1 1 1 0 1 1

FREQUÊNCIA DE BASE (Hz): 60.00

POTÊNCIA DE BASE (MVA): 100.00

NÚMERO DE HARMÔNICOS: 50

FREQUÊNCIAS EM ESTUDO (Hz):

60. 120. 180. 240. 300.

360. 420. 480. 540. 600.

660. 720. 780. 840. 900.

960. 1020. 1080. 1140. 1200.

1260. 1320. 1380. 1440. 1500.

1560. 1620. 1680. 1740. 1800.

1860. 1920. 1980. 2040. 2100.

2160. 2220. 2280. 2340. 2400.

2460. 2520. 2580. 2640. 2700.

2760. 2820. 2880. 2940. 3000.

BARRAS P/ CÁLCULO DE Z(W):

NÚMERO NOME TENSÃO (kV)

30 ALB1-34 34.50

BARRAS P/ CALC. DESEMP. HARMON.:

NÚMERO NOME TENSÃO (kV)

30 ALB1-34 34.50

200 ALBR-230 230.00

203 VCOND230 230.00

500 VCOND500 500.00

501 TUCURUI 500.00

202 UTING230 230.00

201 GUAMA230 230.00

60 UTING-69 69.00

BARRA DE INJEÇÃO DA CORRENTE:

30 ALB1-34 34.50 kV

CORRENTES HARMÔNICAS (pu):

0.00060 0.00291 0.03199 0.00100 0.07296

0.00100 0.04398 0.00052 0.00100 0.00052

0.01960 0.00052 0.01298 0.00052 0.00052

0.00052 0.00701 0.00052 0.00522 0.00052

0.00052 0.00052 0.00411 0.00052 0.00231

0.00052 0.00052 0.00052 0.00211 0.00052

0.00211 0.00052 0.00052 0.00052 0.00562

0.00052 0.00470 0.00052 0.00052 0.00052

0.00100 0.00052 0.00100 0.00040 0.00040

0.00040 0.00100 0.00040 0.00100 0.00052

FATORES DE PONDERAÇÃO:

0.0017 0.0167 0.0333 0.0875 0.1500

0.2220 0.3100 0.3960 0.4890 0.5970

0.6850 0.7670 0.8620 0.9120 0.9670

0.9770 1.0000 1.0000 0.9880 0.9770

0.9600 0.9440 0.9230 0.9240 0.8910

0.8710 0.8600 0.8400 0.8410 0.8410

0.8410 0.8410 0.8410 0.8410 0.8410

0.8410 0.8410 0.8410 0.8410 0.8410

0.8410 0.8320 0.8220 0.8040 0.7760

0.7500 0.7240 0.6920 0.6680 0.6450

LIGAÇÕES ONDE SE DESEJA O FLUXO HARMÔNICO:

DA BARRA PARA BARRA NUM

NUM NOME (kV) NUM NOME (kV) CIR

200 ALBR-230 230.0 203 VCOND230 230.0 1

111

*****************************************************************************


* CASO EXEMPLO - SISTEMA ELETRONORTE/ALBRÁS 23-06-2010*

*****************************************************************************

DA BARRA PARA BARRA NUM

NUM NOME (kV) NUM NOME (kV) CIR

203 VCOND230 230.0 200 ALBR-230 230.0 1

203 VCOND230 230.0 201 GUAMA230 230.0 1

10 C-SINC1 13.8 0 TERRA 0.0 1

203 VCOND230 230.0 0 TERRA 0.0 1

32 ALB1-34 34.5 0 TERRA 0.0 1

500 VCOND500 500.0 501 TUCURUI 500.0 1

500 VCOND500 500.0 203 VCOND230 230.0 1

60 UTING-69 69.0 0 TERRA 0.0 1

12 TUC-GER1 13.8 0 TERRA 0.0 1

112

*****************************************************************************


* CASO EXEMPLO - SISTEMA ELETRONORTE/ALBRAS 23-06-2010*

*****************************************************************************

DADOS DO SISTEMA

ELEMENTOS DE PARA CIRC R(pu) X(pu) B/2(pu)

S 200 203 1 0.14000E-02 0.00000E+00 0.00000E+00

T 30 200 1 0.00000E+00 0.73700E-01 0.00000E+00

F 30 32 1 0.15300E-01 0.31960E+00 0.00000E+00

F 30 33 1 0.15300E-01 0.31960E+00 0.00000E+00

F 32 0 1 0.00000E+00 -0.53190E+01 0.00000E+00

F 33 0 1 0.00000E+00 -0.53190E+01 0.00000E+00

T 203 10 1 0.00000E+00 0.61000E-01 0.00000E+00

C 10 0 1 0.00000E+00 0.11600E+00 0.00000E+00

C 203 0 1 0.00000E+00 -0.18180E+01 0.00000E+00

C 203 0 2 0.00000E+00 -0.18180E+01 0.00000E+00

C 203 0 3 0.00000E+00 -0.18180E+01 0.00000E+00

T 203 500 1 0.00000E+00 0.15600E-01 0.00000E+00

T 203 500 2 0.00000E+00 0.15600E-01 0.00000E+00

C 500 0 1 0.00000E+00 0.55600E+00 0.00000E+00

C 500 0 2 0.00000E+00 0.55600E+00 0.00000E+00

L 500 501 1 0.31900E-02 0.41640E-01 0.21260E+01

L 500 501 2 0.31900E-02 0.41640E-01 0.21260E+01

C 501 0 1 0.00000E+00 0.55600E+00 0.00000E+00

C 501 0 2 0.00000E+00 0.66700E+00 0.00000E+00

T 501 12 1 0.00000E+00 0.34000E-01 0.00000E+00

T 501 13 1 0.00000E+00 0.34000E-01 0.00000E+00

T 501 14 1 0.00000E+00 0.34000E-01 0.00000E+00

T 501 15 1 0.00000E+00 0.34000E-01 0.00000E+00

C 12 0 1 0.00000E+00 0.48500E-01 0.00000E+00

C 13 0 1 0.00000E+00 0.48500E-01 0.00000E+00

C 14 0 1 0.00000E+00 0.48500E-01 0.00000E+00

C 15 0 1 0.00000E+00 0.48500E-01 0.00000E+00

L 501 503 1 0.22400E-02 0.28730E-01 0.14320E+01

L 501 503 2 0.22400E-02 0.28730E-01 0.14320E+01

C 503 0 1 0.00000E+00 0.66700E+00 0.00000E+00

C 503 0 2 0.00000E+00 0.66700E+00 0.00000E+00

C 503 0 3 0.00000E+00 0.66700E+00 0.00000E+00

C 503 0 4 0.00000E+00 0.66700E+00 0.00000E+00

T 503 204 1 0.00000E+00 0.33900E-01 0.00000E+00

T 204 16 1 0.00000E+00 0.61800E-01 0.00000E+00

C 16 0 1 0.00000E+00 0.11600E+00 0.00000E+00

F 204 0 1 0.19670E+01 0.00000E+00 0.00000E+00

L 503 504 1 0.18500E-02 0.23600E-01 0.11670E+01

L 503 504 2 0.18500E-02 0.23600E-01 0.11670E+01

C 504 0 1 0.00000E+00 0.66700E+00 0.00000E+00

C 504 0 2 0.00000E+00 0.66700E+00 0.00000E+00

C 504 0 3 0.00000E+00 0.10000E+00 0.00000E+00

L 203 201 1 0.47500E-02 0.33300E-01 0.60600E-01

L 203 201 2 0.47500E-02 0.33300E-01 0.60600E-01

L 201 202 1 0.18400E-02 0.12930E-01 0.23500E-01

L 201 202 2 0.18400E-02 0.12930E-01 0.23500E-01

T 202 60 1 0.00000E+00 0.93300E-01 0.00000E+00

F 60 0 1 0.78000E+00 0.00000E+00 0.00000E+00

NÚMERO DE ELEMENTOS DO SISTEMA : 48

NÚMERO DE BARRAS DO SISTEMA : 19

113

5.4 Resultados obtidos

*****************************************************************************



*****************************************************************************

IMPEDÂNCIAS HARMÔNICAS VISTAS DA BARRA 30 (ALB1-34) 34.5 kV

FREQ.(Hz) HARM. R (ohm) X (ohm) MOD. (ohm) ANG.(grau)

60.0 1.00 0.6038E-01 0.1409E+01 0.1410E+01 87.55

120.0 2.00 0.1631E+01 -.1660E+01 0.2327E+01 -45.51

180.0 3.00 0.4053E+01 0.1288E+02 0.1350E+02 72.53

240.0 4.00 0.1178E+00 -.3386E+00 0.3585E+00 -70.82

300.0 5.00 0.4005E-01 0.1886E+01 0.1887E+01 88.78

360.0 6.00 0.2071E+00 0.3480E+01 0.3486E+01 86.59

420.0 7.00 0.9079E-01 0.3171E+01 0.3172E+01 88.36

480.0 8.00 0.7786E-01 0.4587E+01 0.4588E+01 89.03

540.0 9.00 0.1523E+00 0.4259E+01 0.4262E+01 87.95

600.0 10.00 0.4398E-01 0.5347E+01 0.5347E+01 89.53

660.0 11.00 0.1694E+00 0.6597E+01 0.6600E+01 88.53

720.0 12.00 0.5670E-01 0.6528E+01 0.6528E+01 89.50

780.0 13.00 0.3601E-01 0.7292E+01 0.7292E+01 89.72

840.0 14.00 0.1200E+00 0.8161E+01 0.8161E+01 89.16

900.0 15.00 0.3787E-01 0.8565E+01 0.8565E+01 89.75

960.0 16.00 0.3429E-01 0.9233E+01 0.9233E+01 89.79

1020.0 17.00 0.3497E-01 0.9906E+01 0.9906E+01 89.80

1080.0 18.00 0.5176E-01 0.1052E+02 0.1052E+02 89.72

1140.0 19.00 0.7627E-01 0.1119E+02 0.1119E+02 89.61

1200.0 20.00 0.2264E+00 0.1186E+02 0.1186E+02 88.91

1260.0 21.00 0.5095E+00 0.1207E+02 0.1208E+02 87.58

1320.0 22.00 0.7220E-01 0.1274E+02 0.1274E+02 89.68

1380.0 23.00 0.3240E-01 0.1344E+02 0.1344E+02 89.86

1440.0 24.00 0.4454E-01 0.1401E+02 0.1401E+02 89.82

1500.0 25.00 0.2129E-01 0.1469E+02 0.1469E+02 89.92

1560.0 26.00 0.1952E-01 0.1532E+02 0.1532E+02 89.93

1620.0 27.00 0.1030E+00 0.1595E+02 0.1595E+02 89.63

1680.0 28.00 0.1823E-01 0.1655E+02 0.1655E+02 89.94

1740.0 29.00 0.1778E-01 0.1716E+02 0.1716E+02 89.94

1800.0 30.00 0.1833E-01 0.1778E+02 0.1778E+02 89.94

1860.0 31.00 0.1764E-01 0.1838E+02 0.1838E+02 89.95

1920.0 32.00 0.1733E-01 0.1899E+02 0.1899E+02 89.95

1980.0 33.00 0.1740E-01 0.1961E+02 0.1961E+02 89.95

2040.0 34.00 0.1749E-01 0.2021E+02 0.2021E+02 89.95

2100.0 35.00 0.1716E-01 0.2082E+02 0.2082E+02 89.95

2160.0 36.00 0.1715E-01 0.2143E+02 0.2143E+02 89.95

2220.0 37.00 0.3111E-01 0.2202E+02 0.2202E+02 89.92

2280.0 38.00 0.1711E-01 0.2264E+02 0.2264E+02 89.96

2340.0 39.00 0.1708E-01 0.2324E+02 0.2324E+02 89.96

2400.0 40.00 0.1768E-01 0.2385E+02 0.2385E+02 89.96

2460.0 41.00 0.1709E-01 0.2445E+02 0.2445E+02 89.96

2520.0 42.00 0.1704E-01 0.2506E+02 0.2506E+02 89.96

2580.0 43.00 0.1709E-01 0.2566E+02 0.2566E+02 89.96

2640.0 44.00 0.1714E-01 0.2627E+02 0.2627E+02 89.96

2700.0 45.00 0.1704E-01 0.2687E+02 0.2687E+02 89.96

2760.0 46.00 0.1706E-01 0.2748E+02 0.2748E+02 89.96

2820.0 47.00 0.1776E-01 0.2808E+02 0.2808E+02 89.96

2880.0 48.00 0.1710E-01 0.2868E+02 0.2868E+02 89.97

2940.0 49.00 0.1715E-01 0.2929E+02 0.2929E+02 89.97

3000.0 50.00 0.1747E-01 0.2989E+02 0.2989E+02 89.97

114

*****************************************************************************



*****************************************************************************

DESEMPENHO HARMÔNICO (%) P/ INJEÇÃO DE CORRENTE NA BARRA 30 (ALB1-34) 34.5kV

----------------------------------------------------------

| FREQ. | HARM. | 30 | 200 | 203 | 500 | 501 |

| (Hz) | | ALB1-34|ALBR-230|VCOND230|VCOND500| TUCURUI|

----------------------------------------------------------

| 120.0 | 2.00 | 0.057 | 0.085 | 0.085 | 0.087 | 0.069 |

| 180.0 | 3.00 | 3.628 | 0.999 | 0.995 | 0.639 | 0.494 |

| 240.0 | 4.00 | 0.003 | 0.001 | 0.001 | 0.001 | 0.000 |

| 300.0 | 5.00 | 1.156 | 0.064 | 0.063 | 0.073 | 0.113 |

| 360.0 | 6.00 | 0.029 | 0.010 | 0.010 | 0.003 | 0.007 |

| 420.0 | 7.00 | 1.172 | 0.283 | 0.283 | 0.242 | 0.243 |

| 480.0 | 8.00 | 0.020 | 0.002 | 0.002 | 0.002 | 0.002 |

| 540.0 | 9.00 | 0.036 | 0.010 | 0.010 | 0.003 | 0.001 |

| 600.0 | 10.00 | 0.023 | 0.002 | 0.002 | 0.002 | 0.001 |

| 660.0 | 11.00 | 1.087 | 0.088 | 0.087 | 0.174 | 0.166 |

| 720.0 | 12.00 | 0.028 | 0.003 | 0.003 | 0.000 | 0.001 |

| 780.0 | 13.00 | 0.796 | 0.042 | 0.042 | 0.017 | 0.020 |

| 840.0 | 14.00 | 0.036 | 0.001 | 0.001 | 0.004 | 0.003 |

| 900.0 | 15.00 | 0.037 | 0.001 | 0.001 | 0.000 | 0.000 |

| 960.0 | 16.00 | 0.040 | 0.001 | 0.001 | 0.000 | 0.000 |

| 1020.0 | 17.00 | 0.583 | 0.010 | 0.010 | 0.016 | 0.012 |

| 1080.0 | 18.00 | 0.046 | 0.001 | 0.001 | 0.000 | 0.000 |

| 1140.0 | 19.00 | 0.490 | 0.005 | 0.005 | 0.001 | 0.001 |

| 1200.0 | 20.00 | 0.052 | 0.001 | 0.001 | 0.001 | 0.001 |

| 1260.0 | 21.00 | 0.053 | 0.004 | 0.004 | 0.001 | 0.000 |

| 1320.0 | 22.00 | 0.055 | 0.002 | 0.002 | 0.000 | 0.000 |

| 1380.0 | 23.00 | 0.464 | 0.012 | 0.012 | 0.004 | 0.004 |

| 1440.0 | 24.00 | 0.061 | 0.002 | 0.002 | 0.002 | 0.002 |

| 1500.0 | 25.00 | 0.285 | 0.005 | 0.005 | 0.000 | 0.001 |

| 1560.0 | 26.00 | 0.067 | 0.001 | 0.001 | 0.000 | 0.000 |

| 1620.0 | 27.00 | 0.069 | 0.001 | 0.001 | 0.004 | 0.000 |

| 1680.0 | 28.00 | 0.072 | 0.001 | 0.001 | 0.000 | 0.000 |

| 1740.0 | 29.00 | 0.304 | 0.004 | 0.004 | 0.000 | 0.001 |

| 1800.0 | 30.00 | 0.077 | 0.001 | 0.001 | 0.000 | 0.000 |

| 1860.0 | 31.00 | 0.326 | 0.003 | 0.003 | 0.001 | 0.001 |

| 1920.0 | 32.00 | 0.083 | 0.001 | 0.001 | 0.000 | 0.000 |

| 1980.0 | 33.00 | 0.085 | 0.001 | 0.001 | 0.000 | 0.000 |

| 2040.0 | 34.00 | 0.088 | 0.001 | 0.001 | 0.000 | 0.000 |

| 2100.0 | 35.00 | 0.982 | 0.007 | 0.007 | 0.000 | 0.001 |

| 2160.0 | 36.00 | 0.093 | 0.001 | 0.001 | 0.000 | 0.000 |

| 2220.0 | 37.00 | 0.870 | 0.006 | 0.006 | 0.017 | 0.016 |

| 2280.0 | 38.00 | 0.099 | 0.001 | 0.001 | 0.000 | 0.000 |

| 2340.0 | 39.00 | 0.101 | 0.001 | 0.001 | 0.000 | 0.000 |

| 2400.0 | 40.00 | 0.104 | 0.001 | 0.001 | 0.000 | 0.000 |

| 2460.0 | 41.00 | 0.205 | 0.001 | 0.001 | 0.000 | 0.000 |

| 2520.0 | 42.00 | 0.109 | 0.001 | 0.001 | 0.000 | 0.000 |

| 2580.0 | 43.00 | 0.215 | 0.001 | 0.001 | 0.000 | 0.000 |

| 2640.0 | 44.00 | 0.088 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.000 |

| 2700.0 | 45.00 | 0.090 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.000 |

| 2760.0 | 46.00 | 0.092 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.000 |

| 2820.0 | 47.00 | 0.235 | 0.001 | 0.001 | 0.001 | 0.001 |

| 2880.0 | 48.00 | 0.096 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.000 |

| 2940.0 | 49.00 | 0.246 | 0.001 | 0.001 | 0.000 | 0.000 |

| 3000.0 | 50.00 | 0.130 | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 0.000 |

----------------------------------------------------------

| DTOTAL (%) | 4.57 | 1.05 | 1.04 | 0.72 | 0.59 |

| TIF | 151.66| 3.40 | 3.38 | 4.65 | 4.47 |

| kV.T (kV) | 5232.2| 782.0 | 777.5 | 2326.1| 2232.6|

----------------------------------------------------------

115

*****************************************************************************



*****************************************************************************

DESEMPENHO HARMÔNICO (%) P/ INJEÇÃO DE CORRENTE NA BARRA 30 (ALB1-34 ) 34.5kV

------------------------------------------

| FREQ. | HARM. | 202 | 201 | 60 |

| (Hz) | |UTING230|GUAMA230|UTING-69|

------------------------------------------

| 120.0 | 2.00 | 0.084 | 0.085 | 0.082 |

| 180.0 | 3.00 | 0.995 | 1.002 | 0.937 |

| 240.0 | 4.00 | 0.001 | 0.001 | 0.001 |

| 300.0 | 5.00 | 0.065 | 0.065 | 0.055 |

| 360.0 | 6.00 | 0.011 | 0.011 | 0.009 |

| 420.0 | 7.00 | 0.307 | 0.311 | 0.235 |

| 480.0 | 8.00 | 0.002 | 0.002 | 0.002 |

| 540.0 | 9.00 | 0.012 | 0.012 | 0.008 |

| 600.0 | 10.00 | 0.003 | 0.003 | 0.002 |

| 660.0 | 11.00 | 0.123 | 0.124 | 0.075 |

| 720.0 | 12.00 | 0.004 | 0.004 | 0.002 |

| 780.0 | 13.00 | 0.074 | 0.074 | 0.040 |

| 840.0 | 14.00 | 0.001 | 0.001 | 0.001 |

| 900.0 | 15.00 | 0.004 | 0.004 | 0.002 |

| 960.0 | 16.00 | 0.004 | 0.003 | 0.002 |

| 1020.0 | 17.00 | 0.044 | 0.042 | 0.019 |

| 1080.0 | 18.00 | 0.006 | 0.005 | 0.002 |

| 1140.0 | 19.00 | 0.077 | 0.073 | 0.031 |

| 1200.0 | 20.00 | 0.015 | 0.014 | 0.006 |

| 1260.0 | 21.00 | 0.023 | 0.022 | 0.009 |

| 1320.0 | 22.00 | 0.008 | 0.007 | 0.003 |

| 1380.0 | 23.00 | 0.034 | 0.030 | 0.012 |

| 1440.0 | 24.00 | 0.004 | 0.004 | 0.001 |

| 1500.0 | 25.00 | 0.011 | 0.009 | 0.003 |

| 1560.0 | 26.00 | 0.002 | 0.002 | 0.001 |

| 1620.0 | 27.00 | 0.002 | 0.001 | 0.000 |

| 1680.0 | 28.00 | 0.001 | 0.001 | 0.000 |

| 1740.0 | 29.00 | 0.005 | 0.004 | 0.001 |

| 1800.0 | 30.00 | 0.001 | 0.001 | 0.000 |

| 1860.0 | 31.00 | 0.004 | 0.003 | 0.001 |

| 1920.0 | 32.00 | 0.001 | 0.001 | 0.000 |

| 1980.0 | 33.00 | 0.001 | 0.001 | 0.000 |

| 2040.0 | 34.00 | 0.001 | 0.001 | 0.000 |

| 2100.0 | 35.00 | 0.007 | 0.005 | 0.002 |

| 2160.0 | 36.00 | 0.001 | 0.000 | 0.000 |

| 2220.0 | 37.00 | 0.006 | 0.004 | 0.001 |

| 2280.0 | 38.00 | 0.001 | 0.000 | 0.000 |

| 2340.0 | 39.00 | 0.001 | 0.000 | 0.000 |

| 2400.0 | 40.00 | 0.001 | 0.000 | 0.000 |

| 2460.0 | 41.00 | 0.001 | 0.001 | 0.000 |

| 2520.0 | 42.00 | 0.001 | 0.000 | 0.000 |

| 2580.0 | 43.00 | 0.001 | 0.001 | 0.000 |

| 2640.0 | 44.00 | 0.000 | 0.000 | 0.000 |

| 2700.0 | 45.00 | 0.001 | 0.000 | 0.000 |

| 2760.0 | 46.00 | 0.001 | 0.000 | 0.000 |

| 2820.0 | 47.00 | 0.002 | 0.001 | 0.000 |

| 2880.0 | 48.00 | 0.001 | 0.000 | 0.000 |

| 2940.0 | 49.00 | 0.002 | 0.001 | 0.000 |

| 3000.0 | 50.00 | 0.001 | 0.000 | 0.000 |

------------------------------------------

| DTOTAL (%) | 1.06 | 1.07 | 0.98 |

| TIF | 7.15 | 6.87 | 3.49 |

| kV.T (kV) | 1644.5| 1580.1| 241.1 |

------------------------------------------

116

*****************************************************************************



*****************************************************************************

CORRENTES HARMÔNICAS (A) P/ INJEÇÃO DE CORRENTE NA BARRA 30 (ALB1-34) 34.5kV

------------------------------------------------------------------------------

| FREQ. | HARM.|DE:200 ALBR-230 |DE:203 VCOND230 |DE:203 VCOND230 |DE: 10 VC-SINC|

| (Hz) | |P/:203 VCOND230|P/:200 ALBR-230|P/:201 GUAMA230|P/: 0 TERRA |

------------------------------------------------------------------------------

| 120.0 | 2.00 | 0.64 | 0.64 | 0.13 | 9.99 |

| 180.0 | 3.00 | 30.09 | 30.09 | 1.56 | 78.40 |

| 240.0 | 4.00 | 0.03 | 0.03 | 0.00 | 0.06 |

| 300.0 | 5.00 | 7.45 | 7.45 | 0.11 | 2.98 |

| 360.0 | 6.00 | 0.11 | 0.11 | 0.02 | 0.41 |

| 420.0 | 7.00 | 7.06 | 7.06 | 0.69 | 9.54 |

| 480.0 | 8.00 | 0.08 | 0.08 | 0.01 | 0.06 |

| 540.0 | 9.00 | 0.17 | 0.17 | 0.03 | 0.26 |

| 600.0 | 10.00| 0.09 | 0.09 | 0.01 | 0.05 |

| 660.0 | 11.00| 3.12 | 3.12 | 0.43 | 1.87 |

| 720.0 | 12.00| 0.09 | 0.09 | 0.02 | 0.05 |

| 780.0 | 13.00| 2.19 | 2.19 | 0.30 | 0.76 |

| 840.0 | 14.00| 0.09 | 0.09 | 0.01 | 0.01 |

| 900.0 | 15.00| 0.09 | 0.09 | 0.02 | 0.02 |

| 960.0 | 16.00| 0.09 | 0.09 | 0.02 | 0.02 |

| 1020.0| 17.00| 1.19 | 1.19 | 0.21 | 0.13 |

| 1080.0| 18.00| 0.09 | 0.09 | 0.03 | 0.01 |

| 1140.0| 19.00| 0.88 | 0.88 | 0.37 | 0.06 |

| 1200.0| 20.00| 0.09 | 0.09 | 0.07 | 0.02 |

| 1260.0| 21.00| 0.09 | 0.09 | 0.11 | 0.05 |

| 1320.0| 22.00| 0.09 | 0.09 | 0.04 | 0.02 |

| 1380.0| 23.00| 0.70 | 0.70 | 0.15 | 0.12 |

| 1440.0| 24.00| 0.09 | 0.09 | 0.02 | 0.02 |

| 1500.0| 25.00| 0.40 | 0.40 | 0.04 | 0.05 |

| 1560.0| 26.00| 0.09 | 0.09 | 0.01 | 0.01 |

| 1620.0| 27.00| 0.09 | 0.09 | 0.01 | 0.01 |

| 1680.0| 28.00| 0.09 | 0.09 | 0.00 | 0.01 |

| 1740.0| 29.00| 0.36 | 0.36 | 0.01 | 0.03 |

| 1800.0| 30.00| 0.09 | 0.09 | 0.00 | 0.01 |

| 1860.0| 31.00| 0.36 | 0.36 | 0.01 | 0.03 |

| 1920.0| 32.00| 0.09 | 0.09 | 0.00 | 0.01 |

| 1980.0| 33.00| 0.09 | 0.09 | 0.00 | 0.01 |

| 2040.0| 34.00| 0.09 | 0.09 | 0.00 | 0.00 |

| 2100.0| 35.00| 0.96 | 0.96 | 0.00 | 0.05 |

| 2160.0| 36.00| 0.09 | 0.09 | 0.00 | 0.00 |

| 2220.0| 37.00| 0.81 | 0.81 | 0.00 | 0.04 |

| 2280.0| 38.00| 0.09 | 0.09 | 0.00 | 0.00 |

| 2340.0| 39.00| 0.09 | 0.09 | 0.00 | 0.00 |

| 2400.0| 40.00| 0.09 | 0.09 | 0.00 | 0.00 |

| 2460.0| 41.00| 0.17 | 0.17 | 0.00 | 0.01 |

| 2520.0| 42.00| 0.09 | 0.09 | 0.00 | 0.00 |

| 2580.0| 43.00| 0.17 | 0.17 | 0.00 | 0.01 |

| 2640.0| 44.00| 0.07 | 0.07 | 0.00 | 0.00 |

| 2700.0| 45.00| 0.07 | 0.07 | 0.00 | 0.00 |

| 2760.0| 46.00| 0.07 | 0.07 | 0.00 | 0.00 |

| 2820.0| 47.00| 0.17 | 0.17 | 0.01 | 0.00 |

| 2880.0| 48.00| 0.07 | 0.07 | 0.00 | 0.00 |

| 2940.0| 49.00| 0.17 | 0.17 | 0.01 | 0.00 |

| 3000.0| 50.00| 0.09 | 0.09 | 0.00 | 0.00 |

------------------------------------------------------------------------------

| I.T. (A) | 19635.8 | 19635.8 | 3073.0 | 8427.5 |

------------------------------------------------------------------------------

117

*****************************************************************************



*****************************************************************************


------------------------------------------------------------------------------

| FREQ. | HARM.|DE:203 VCOND230 |DE: 32 ALB1-34 |DE:500 VCOND500 |DE:500 VCOND500 |

| (Hz) | |P/: 0 TERRA |P/: 0 TERRA |P/:501 TUCURUI |P/:203 VCOND230 |

------------------------------------------------------------------------------

| 120.0 | 2.00 | 0.23 | 0.47 | 0.18 | 0.09 |

| 180.0 | 3.00 | 4.12 | 74.55 | 8.41 | 8.85 |

| 240.0 | 4.00 | 0.01 | 0.94 | 0.01 | 0.00 |

| 300.0 | 5.00 | 0.44 | 36.21 | 2.04 | 2.01 |

| 360.0 | 6.00 | 0.09 | 0.47 | 0.08 | 0.09 |

| 420.0 | 7.00 | 2.73 | 13.28 | 0.37 | 0.44 |

| 480.0 | 8.00 | 0.02 | 0.18 | 0.03 | 0.03 |

| 540.0 | 9.00 | 0.12 | 0.26 | 0.06 | 0.06 |

| 600.0 | 10.00| 0.03 | 0.15 | 0.00 | 0.00 |

| 660.0 | 11.00| 1.32 | 6.00 | 1.78 | 1.75 |

| 720.0 | 12.00| 0.04 | 0.14 | 0.02 | 0.02 |

| 780.0 | 13.00| 0.75 | 3.55 | 0.14 | 0.14 |

| 840.0 | 14.00| 0.01 | 0.15 | 0.02 | 0.02 |

| 900.0 | 15.00| 0.03 | 0.14 | 0.01 | 0.01 |

| 960.0 | 16.00| 0.02 | 0.14 | 0.00 | 0.00 |

| 1020.0| 17.00| 0.22 | 1.91 | 0.03 | 0.03 |

| 1080.0| 18.00| 0.02 | 0.14 | 0.00 | 0.00 |

| 1140.0| 19.00| 0.13 | 1.42 | 0.02 | 0.02 |

| 1200.0| 20.00| 0.04 | 0.14 | 0.00 | 0.00 |

| 1260.0| 21.00| 0.12 | 0.14 | 0.02 | 0.02 |

| 1320.0| 22.00| 0.06 | 0.14 | 0.01 | 0.01 |

| 1380.0| 23.00| 0.37 | 1.09 | 0.02 | 0.02 |

| 1440.0| 24.00| 0.06 | 0.14 | 0.01 | 0.01 |

| 1500.0| 25.00| 0.19 | 0.61 | 0.02 | 0.02 |

| 1560.0| 26.00| 0.04 | 0.14 | 0.00 | 0.00 |

| 1620.0| 27.00| 0.04 | 0.14 | 0.01 | 0.01 |

| 1680.0| 28.00| 0.04 | 0.14 | 0.00 | 0.00 |

| 1740.0| 29.00| 0.14 | 0.56 | 0.01 | 0.01 |

| 1800.0| 30.00| 0.03 | 0.14 | 0.00 | 0.00 |

| 1860.0| 31.00| 0.14 | 0.56 | 0.01 | 0.01 |

| 1920.0| 32.00| 0.03 | 0.14 | 0.00 | 0.00 |

| 1980.0| 33.00| 0.03 | 0.14 | 0.00 | 0.00 |

| 2040.0| 34.00| 0.03 | 0.14 | 0.00 | 0.00 |

| 2100.0| 35.00| 0.35 | 1.49 | 0.02 | 0.02 |

| 2160.0| 36.00| 0.03 | 0.14 | 0.00 | 0.00 |

| 2220.0| 37.00| 0.32 | 1.25 | 0.04 | 0.04 |

| 2280.0| 38.00| 0.03 | 0.14 | 0.00 | 0.00 |

| 2340.0| 39.00| 0.03 | 0.14 | 0.00 | 0.00 |

| 2400.0| 40.00| 0.03 | 0.14 | 0.00 | 0.00 |

| 2460.0| 41.00| 0.06 | 0.26 | 0.00 | 0.00 |

| 2520.0| 42.00| 0.03 | 0.14 | 0.00 | 0.00 |

| 2580.0| 43.00| 0.06 | 0.26 | 0.00 | 0.00 |

| 2640.0| 44.00| 0.02 | 0.11 | 0.00 | 0.00 |

| 2700.0| 45.00| 0.02 | 0.11 | 0.00 | 0.00 |

| 2760.0| 46.00| 0.02 | 0.11 | 0.00 | 0.00 |

| 2820.0| 47.00| 0.06 | 0.26 | 0.00 | 0.00 |

| 2880.0| 48.00| 0.02 | 0.11 | 0.00 | 0.00 |

| 2940.0| 49.00| 0.05 | 0.26 | 0.00 | 0.00 |

| 3000.0| 50.00| 0.03 | 0.14 | 0.00 | 0.00 |

-----------------------------------------------------------------------------

| I.T. (A) | 7169.6 | 33138.5 | 4125.4 | 4056.1 |

-----------------------------------------------------------------------------

118

*****************************************************************************



*****************************************************************************


------------------------------------------------

| FREQ. | HARM.|DE: 60 UTING-69 |DE: 12 TUC-GER1 |

| (Hz) | |P/: 0 TERRA |P/: 0 TERRA |

------------------------------------------------

| 120.0 | 2.00 | 0.88 | 17.49 |

| 180.0 | 3.00 | 10.05 | 83.53 |

| 240.0 | 4.00 | 0.01 | 0.04 |

| 300.0 | 5.00 | 0.59 | 11.49 |

| 360.0 | 6.00 | 0.10 | 0.60 |

| 420.0 | 7.00 | 2.52 | 17.61 |

| 480.0 | 8.00 | 0.02 | 0.15 |

| 540.0 | 9.00 | 0.09 | 0.03 |

| 600.0 | 10.00| 0.02 | 0.03 |

| 660.0 | 11.00| 0.80 | 7.66 |

| 720.0 | 12.00| 0.03 | 0.05 |

| 780.0 | 13.00| 0.43 | 0.79 |

| 840.0 | 14.00| 0.01 | 0.10 |

| 900.0 | 15.00| 0.02 | 0.00 |

| 960.0 | 16.00| 0.02 | 0.01 |

| 1020.0| 17.00| 0.21 | 0.37 |

| 1080.0| 18.00| 0.03 | 0.01 |

| 1140.0| 19.00| 0.33 | 0.04 |

| 1200.0| 20.00| 0.06 | 0.02 |

| 1260.0| 21.00| 0.09 | 0.00 |

| 1320.0| 22.00| 0.03 | 0.01 |

| 1380.0| 23.00| 0.12 | 0.08 |

| 1440.0| 24.00| 0.01 | 0.04 |

| 1500.0| 25.00| 0.04 | 0.03 |

| 1560.0| 26.00| 0.01 | 0.00 |

| 1620.0| 27.00| 0.01 | 0.01 |

| 1680.0| 28.00| 0.00 | 0.00 |

| 1740.0| 29.00| 0.01 | 0.01 |

| 1800.0| 30.00| 0.00 | 0.01 |

| 1860.0| 31.00| 0.01 | 0.02 |

| 1920.0| 32.00| 0.00 | 0.00 |

| 1980.0| 33.00| 0.00 | 0.00 |

| 2040.0| 34.00| 0.00 | 0.00 |

| 2100.0| 35.00| 0.02 | 0.02 |

| 2160.0| 36.00| 0.00 | 0.00 |

| 2220.0| 37.00| 0.01 | 0.22 |

| 2280.0| 38.00| 0.00 | 0.00 |

| 2340.0| 39.00| 0.00 | 0.00 |

| 2400.0| 40.00| 0.00 | 0.00 |

| 2460.0| 41.00| 0.00 | 0.00 |

| 2520.0| 42.00| 0.00 | 0.00 |

| 2580.0| 43.00| 0.00 | 0.00 |

| 2640.0| 44.00| 0.00 | 0.00 |

| 2700.0| 45.00| 0.00 | 0.00 |

| 2760.0| 46.00| 0.00 | 0.00 |

| 2820.0| 47.00| 0.00 | 0.01 |

| 2880.0| 48.00| 0.00 | 0.00 |

| 2940.0| 49.00| 0.00 | 0.00 |

| 3000.0| 50.00| 0.00 | 0.00 |

------------------------------------------------

| I.T. (A) | 3748.7 | 21451.7 |

------------------------------------------------

119

5.5 Análise dos resultados

Um conjunto de gráficos pode ser construído para melhor visualização do lugar

geométrico da impedância do sistema:

Figura 5.2 – Parte real da impedância harmônica do sistema.

Figura 5.3 – Parte Imaginária da impedância harmônica do sistema.

0112233445

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Parte Real (Ohm)

Ordem harmônica

-5

0

5

10

15

20

25

30

0 10 20 30 40 50

Parte Imaginária (Ohm)

Ordem harmônica

120

Figura 5.4 – Módulo da impedância harmônica do sistema.

Figura 5.5 – Ângulo da impedância harmônica do sistema.

-5

0

5

10

15

20

25

30

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Modulo (Ohm)

Ordem harmônica

-90

-60

-30

0

30

60

90

120

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Ângulo (grau)

Ordem harmônica

121

Figura 5.6 – Diagrama loci

O gráfico da parte imaginária mostra que ocorrem situações em que o sistema

é puramente resistivo, caracterizando pontos de ressonância na região do espectro de

baixas frequências. Essas ressonâncias também são verificadas pelo gráfico de

ângulo: quando o valor de 90° varia tendendo a , caracteriza-se ressonância série

(entre o 1° e o 2° harmônico e entre o 3° e o 4° harmônico); e quando o valor de

varia tendendo a , caracteriza-se ressonância paralela (entre o 2° e o 3° harmônico

e entre o 4° e o 5° harmônico).

Para o diagrama loci, a ressonância serie está caracterizada quando a

impedância cruza o eixo das abscissas em direção a parte negativa das ordenadas

, e a ressonância paralela quando a impedância cruza as abscissas em direção

a parte positiva das ordenadas . É possível observar que o módulo da

impedância equivalente para o 3° harmônico é extremamente elevado, o que torna a

filtragem pouco eficiente para esta ordem harmônica específica. Isso faz com que o

fluxo de corrente de 3° harmônico produza distorções elevadas nas diversas barras do

sistema.

-5,0

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0

X (Ohms)

R (Ohms)

Diagrama loci

122

6 Conclusões

Para que a conexão de uma carga não linear seja aprovada, o responsável

deve comprovar ao ONS, através de estudos de comportamento harmônico, que os

padrões de distorção no ponto de acoplamento comum serão atendidos. Além disso, o

estudo também fornece as impedâncias harmônicas, o que auxilia o próprio

responsável no projeto dos filtros.

O ONS, além de estabelecer os indicadores e padrões de desempenho para o

sistema, também apura os indicadores para identificar as possíveis violações dos

padrões, define as responsabilidades e propõe medidas preventivas ou corretivas.

Apesar dessa avaliação se caracterizar fundamentalmente pela apuração de

desempenho por meio de medições, em alguns casos, faz-se necessário contar com o

apoio desses estudos, de forma a subsidiar decisões quanto à melhor alternativa para

solucionar possíveis problemas de ressonância na rede básica.

A importância do estudo do comportamento harmônico pode ser verificada na

presente simulação neste trabalho: os valores de impedância harmônica vistos pela

barra 30 da SE de Albras (página 4 dos resultados) alternam entre valores indutivos e

capacitivos para a injeção de harmônicos de ordem baixa, o que caracteriza a

presença de ressonâncias significativas em torno do 3° harmônico. A Figura 6.4

mostra dois pontos de ressonância bem definidos, uma ressonância paralela no 3°

harmônico, em que a impedância vista pela barra é máxima, e uma ressonância série

no 4° harmônico, em que a impedância é mínima.

Se utilizarmos os valores adotados atualmente pelo ONS como parâmetro de

comparação, a distorção (3,6%) para o 3º harmônico na barra 30 (SE de Albras),

apresenta desempenho percentual individual maior do que o limite de 1,5%

estabelecido (ver Tabela 3.8). Os harmônicos 35º e 37º também estão acima do limite

máximo de 0,7%, contribuindo para que a distorção total (4,6%) nesta barra ultrapasse

o padrão de 3%. É importante observar que, apesar da distorção total nas demais

barras do sistema estar dentro dos valores permitidos (0,6%), as distorções de 3°

harmônico estão violadas (com exceção em Tucuruí).

Para a interferência telefônica, o valor de TIF observado para a barra 30 é

elevado quando comparado com o valor utilizado por Furnas em Foz do Iguaçu e

Ibiúna (ver Tabela 3.5). Para as demais barras, os valores de TIF são baixos.

Em relação ao fluxo harmônico, o valor de produto IT entre a SE de Abras e

Vila do Conde está acima dos valores recomendados pelo IEEE (ver Tabela 3.6).

123

Elevadas correntes de 2° e 3° harmônicos fluem pelos compensadores síncronos

instalados na barra 203 e pelos geradores de Tucuruí. Isso pode causar o aumento

das perdas ôhmicas, prejudicando o funcionamento das máquinas (ver Item 3.4.3). As

componentes de 3° harmônico também estão presentes nos capacitores e

transformadores da SE de Vila do Conde, na linha de transmissão de Tucuruí e na SE

de Utinga. É possível observar também que a filtragem na SE de

Albras não é suficiente para evitar as distorções do 35º e 37º harmônico acima do

padrão de 0,7% nesta barra.

O fato de terem ocorrido violações no sistema para a configuração estudada

não é conclusivo para determinar se a conversora de Albras estava ou não adequada

naquele ano. Um estudo mais acurado do sistema, em que se considerem condições

de carga leve, média e pesada, poderia fornecer maiores informações. Além disso,

outras variações de configuração do sistema, como a saída ou a entrada de

componentes, bem como os diversos modos de operação das conversoras, sempre

devem ser considerados. Outro ponto relevante seria o estudo da injeção de

harmônicos com frequências não múltiplas da frequência fundamental.

Este caso exemplo serviu para a aplicação dos conceitos teóricos descritos no

trabalho de maneira clara e prática, sendo os resultados da simulação compatíveis e

coerentes com os raciocínios desenvolvidos. No que diz respeito aos problemas

encontrados, não há uma regra geral de aplicação de soluções. Uma sugestão seria a

modificação da impedância do filtro de forma a eliminar a ressonância no 3° harmônico

na barra de Albras e a instalação de filtro passa-alta para as faixas de frequência

envolvendo o 35° e 37° harmônicos. Entretanto, este procedimento poderia ser muito

simplista para a complexidade do assunto de que está se tratando. Em casos como

este, estudos adicionais se fazem necessários.

124

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128

8 Apêndices

A. Ressonância de um circuito em paralelo de dois ramos

No circuito de dois ramos em paralelo da Figura 7-1, a admitância é a soma

das admitâncias de cada ramo:

O circuito está em ressonância quando a admitância complexa é um número

real:

8.1

Cada uma das cinco quantidades na equação 7-1 pode tornar-se variável para

que se obtenha a ressonância.

Isolando na equação 7.1:

8.2

Figura 8.1 - Circuito de dois ramos em paralelo

Assim, a frequência de ressonância do circuito em paralelo de dois ramos

difere de circuitos puros em paralelo pelo fator:

8.3

129

A frequência deve ser um número real positivo; portanto o circuito terá uma

frequência de ressonância quando:

8.4

Quando

o circuito é ressonante para todas as frequências.

Isolando o valor de em 7-1, obtemos:

8.5

Se

, existem dois valores de para os quais o circuito é

ressonante. Se

, o circuito está em ressonância com

. Quando

, não há valor de que torne o circuito ressonante.

Tirando na equação 7-1 o valor de C, temos:

8.6

Se

, temos valores de C para os quais o circuito é ressonante.

Tirando em 7.1 o valor de RL, temos:

8.7

e tirando RC,

8.8

Se o radicando, na equação 7-7 ou na 7-8, for positivo, teremos um valor para

ou para para o qual o circuito de dois ramos está em ressonância.

130

B. Fator de qualidade “Q”

O fator de qualidade de bobinas, capacitores e circuitos é definido por:

8.9

Nos circuitos das Figuras 7-2 e 7-3, a energia dissipada por ciclo é dada pelo

produto da potência média no resistor pelo período ou .

Figura 8.2 – Circuito RL série

No circuito em série da Figura 7-2 a energia armazenada máxima é

.

Então,

8.10

Figura 8.3 – Circuito RC série

No circuito em série da Figura 7-3, a energia armazenada máxima é

. Então,

131

8.11

Num circuito RLC em série ressonante, a energia armazenada é constante.

Uma vez que, quando a tensão no capacitor é máxima, a corrente no indutor é nula e

vice-versa,

. Então,

8.12

Na Figura 7-4, representou-se a corrente do circuito em função de ω ou

após conveniente troca de escala, em função de . Em a corrente é máxima.

Estão indicados pontos em que a corrente é 0,707 do valor máximo. As frequências

correspondentes são e .

Como a potência fornecida ao circuito é , quando a potência é

igual à metade do valor máximo, obtido em . Os pontos correspondentes a e

são chamados pontos de meia potência. A distância entre esses pontos, medida em

(Hertz), é chamada largura de faixa B (em alguns textos a largura de faixa é

indicada por BW, pois, em inglês, largura de faixa é “Bandwidth”).

Figura 8.4 - Corrente do circuito RLC em função de e

O fator de qualidade pode, agora, ser, definido em função da frequência de

ressonância e da largura de faixa, assim:

8.13

132

A frequência de ressonância ω0 é a medida geométrica entre ω1 e ω2:

8.14

Figura 8.5 – Circuito em paralelo RLC

O circuito em paralelo da Figura 7-5 armazena energia constante na

ressonância. Uma vez que, quando a corrente no indutor é máxima, a tensão no

capacitor é nula, e vice-versa,

. Então:

8.15

133

C. Análise de Fourier

Em 1822, o matemático francês Jean Babtiste Joseph Fourier (1768 – 1830) no

livro Theorie Analytique de la Chaleur (Teoria Analítica do Calor), de 1822, postulava

que qualquer função contínua repetitiva em um intervalo T pode ser representada por

um somatório de uma senóide fundamental, com uma série de harmônicas de ordem

mais alta com frequências que são múltiplas inteiras da frequência fundamental.

Uma função é dita periódica de período se para todos

os valores de , ou seja, se a função se repete continuamente a cada unidades de

tempo ( é inteiro positivo).

Todas as funções periódicas podem ser representadas pela série de Fourier

que tem a seguinte expressão:

8.16

Onde:

ordem harmônica;

valor médio da função

coeficientes retangulares do -ésimo harmônico.

Temos então que dado por:

8.17

Os coeficientes são dados por:

8.18

Analisando as fórmulas:

Para funções que apresentam simetria é conveniente calcular os coeficientes

da série de Fourier integrando-se de – . Assim:

134

8.19

8.20

Supondo que função seja uma função par. Assim:

8.21

Supondo uma função ímpar:

8.22

estudos de ressonância na rede ca causada pela injeção de componentes harmônicos gerados por uma...

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