compensação de reativos e filtragem de harmônicos em sep

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Curso Compensação de Reativos e Filtragem de Harmônicos em Sistemas Elétricos de Potência Copyright © Target Engenharia e Consultoria Ltda Compensação de Reativos e Filtragem de Harmônicos em Sistemas Elétricos de Potência Elaborado pelo Engº Paulo Henrique Tavares Campinas, setembro de 2008.

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  • Curso Compensao de Reativos e Filtragem de Harmnicos em Sistemas Eltricos de Potncia Copyright Target Engenharia e Consultoria Ltda

    Compensao de Reativos e

    Filtragem de Harmnicos em

    Sistemas Eltricos de Potncia

    Elaborado pelo Eng Paulo Henrique Tavares Campinas, setembro de 2008.

  • Curso Compensao de Reativos e Filtragem de Harmnicos em Sistemas Eltricos de Potncia Copyright Target Engenharia e Consultoria Ltda 2

    1 Objetivo:........................................................................................................... .................5

    2 Fundamentos: ................................................................................................................... 6 2.1 Causas do baixo fator de potncia: ............................................................................ 7 2.2 Cargas que possuem baixo fator de potncia:............................................................ 8 2.3 O capacitor e a correo do fator de potncia: ........................................................... 8 2.4 Aplicao numrica: ................................................................................................. 10

    3 Tcnicas para a correo do fator de potncia ............................................................... 13 3.1 Capacitores Instalados junto a motores.................................................................... 14

    3.1.1 Potncia do capacitor para a compensao de motores: ................................... 21 3.1.2 Maneiras de conexo: Bancos de capacitores junto a motores.......................... 24

    4 Manobra e Proteo de Capacitores:.............................................................................. 48 4.1 Condutores de alimentao: ..................................................................................... 48 4.2 Equipamentos de manobra:...................................................................................... 49

    4.2.1 Clculo da Corrente de Energizao - Inrush..................................................... 49 4.2.2 Amortecimento da corrente transitria de energizao: ..................................... 56 4.2.3 Importncia do clculo da corrente de energizao: .......................................... 57

    4.3 Proteo de bancos de capacitores:......................................................................... 58 4.4 Transitrios de energizao de grandes bancos de capacitores: ............................. 60

    5 Harmnicos em sistemas de potncia definies, causas e consequncias ............... 71 5.1 Histrico:................................................................................................................... 73 5.2 A srie de Fourier: .................................................................................................... 74 5.3 Potncias em regime no senoidal........................................................................... 85

    5.3.1 Generalizao da Expresso da Potncia Instantnea ...................................... 86

    5.4 Wavelet:.................................................................................................................... 91 5.5 Tipos de cargas geradoras de harmnicos e suas caractersticas: .......................... 92 5.6 Harmnicas caractersticas....................................................................................... 97 5.7 Principais ndices de susceptibilide das cargas: ....................................................... 98 5.8 Legislao, Normas e Limites:................................................................................ 104

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    6 Componentes Simtricos [50], [51], [52]: ...................................................................... 113 6.1 Definies: .............................................................................................................. 113 6.2 Harmnicos e os componentes simtricos ............................................................. 118

    7 Dimensionamento de Filtros Harmnicos em Sistemas Eltricos de Potncia: ............ 125 7.1 O fenmeno da ressonncia:.................................................................................. 126 7.2 Modelamento de componentes para o estudo de harmnicos: .............................. 130 7.3 Filtragem dos Harmnicos ...................................................................................... 131

    7.3.1 Filtros passivos................................................................................................. 132 7.3.2 Critrio para o dimensionamento de filtros harmnicos.................................... 134 7.3.3 Critrio avanado para o dimensionamento de filtros harmnicos ................... 135

    7.3.4 Representao do sistema............................................................................... 136

    7.3.5 Efeito da resistncia AC do sistema nas baixas frequncias ........................... 137 7.3.6 Diagramas de impedncia ................................................................................ 137

    7.4 Filtros sintonizados ................................................................................................. 138

    7.4.1 Aproximao grfica......................................................................................... 141 7.5 Filtros amortecidos ................................................................................................. 142

    7.5.1 Tipos de filtros amortecidos.............................................................................. 143 7.5.2 Dimensionamento de filtros amortecidos.......................................................... 144

    7.6 Caractersticas dos componentes dos filtros harmnicos....................................... 146

    8 Simulaes e Projetos .................................................................................................. 148 8.6.1 Projeto: Banco de capacitores dessintonizado ................................................. 157 8.6.2 Anlise, detalhamento e projetos: .................................................................... 161

    Correo do fator de potncia, sem filtragem:.................................................. 162

    Correo do fator de potncia - com filtro amortecido e banco de capacitores dessintonizado:.......................................................................................................... 165

    Correo do fator de potncia - com filtro passa baixa e banco de capacitores:179 Sistema de mdio porte - com filtros passa baixa, banco de capacitores dessintonizado e banco de capacitores em mdia tenso: ....................................... 192

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    9 Sistema de Correo de Reativos e Filtragem de Harmnicos Especificaes......... 210

    10 Concluso ................................................................................................................... 225

    11 Referncias Bibliogrficas........................................................................................... 226

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    1 Objetivo:

    O objetivo deste curso o de fornecer os subsdios tcnicos mnimos para o dimensionamento e aplicao de capacitores em sistemas de potncia, e em especial plantas com concentrao de cargas geradoras de harmnicos. Porm, no possvel cobrir todas as situaes de levantamento de dados no campo bem como todas as alternativas de engenharia necessrias aplicao de capacitores, incluindo a mitigao dos efeitos harmnicos. Na prtica, a experincia do profissional e o bom senso, sempre com o apoio das normas tcnicas nacionais como ABNT, e internacionais como IEC, NEMA, ANSI/IEEE, DIN/VDE, so sempre necessrias para o desenvolvimento do projeto da compensao de reativos. As normas devem sempre serem consultadas, pois definem os requisitos mnimos para a fabricao, projeto e aplicao de todos os equipamentos eltricos, e em especial a Correo do Fator de Potncia e a Filtragem de Harmncos.

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    2 Fundamentos: O sistema eltrico equilibrado, contendo apenas componentes de frequncia fundamental, pode ser definido como um conjunto de grandezas expressas por formulaes bsicas:

    )()( += tSenVtV M (2.1) )()( += tSenItI M (2.2)

    jXRZ += (2.3) onde: V(t) = tenso instantnea da fonte de alimentao - V VM = tenso mxima da fonte de alimentao (por se tratar de um valor puramente senoidal equivalente ao valor rms x 2 ) - V t = frequncia angular da onda senoidal (para 60 hz = 377 = 2 f) rad/s = ngulo de fase inicial da tenso senoidal - rad = ngulo de fase inicial da corrente senoidal - rad I(t) = Corrente instantnea consumida pela carga (Z) - A IM = Corrente mxima consumida pela carga (por se tratar de um valor puramente senoidal equivalente ao valor rms x 2 ) - A = ngulo de fase da corrente ocasionado pela caracterstica da carga alimentada - rad Z = impedncia da carga - R = componente resistiva da carga - X = componente (indutiva ou capacitiva) da carga - Pela lei de Ohm, em valor eficaz e regime permanente, temos:

    jXRVI += =

    ZV (2.4)

    ( )22 XRZ += ; (2.5)

    =RXarctan (2.6)

    As potncias podem ser encontradas facilmente por: S = V x I (VA) (2.7) Q = V x I x sen (var) (2.8) P = V x I x cos (var) (2.9) Se o circuito for trifsico e equilibrado, basta multiplicar os valores das potncias (de fase) por 3 que se obtm as potncias trifsicas. O cos chamado fator de potncia e , que o ngulo de impedncia da carga conhecido como ngulo do fator de potncia; se =0, = e o ngulo da corrente igual ao ngulo da carga. O esquema eltrico e diagramas encontram-se na figura 2.1.

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    ~Z=R+jX

    jXR

    V

    I

    0

    Fator de Potncia Indutivo Fator de Potncia Capacitivo

    V

    I

    0

    V

    I

    Circuito

    Diagrama Fasorial Figura 2.1

    2.1 Causas do baixo fator de potncia: A causa do baixo fator de potncia est diretamente ligada caracterstica fsica dos circuitos magnticos - no devemos confundir o fator de potncia de circuitos puramente senoidais dos que possuem distores harmnicas, e que sero devidamente vistos no item 5. Devido o princpio de armazenagem de energia na forma de corrente, os circuitos magnticos provocam um deslocamento de -90 na corrente que o atravessa, com relao tenso sob este circuito.

    bmgc

    I

    X11R R 22 X

    I1 2I

    R 2s

    1V

    Figura 2.2

    Para um circuito RL srie em regime permanente (como o da figura 2.1), a corrente que circula pela impedncia jX est defasada de 90 da tenso sob este indutor. Como exemplo, podemos citar os motores eltricos. Eles possuem uma reatncia de disperso (X1), uma susceptncia de magnetizao (bM) e uma reatncia X2 devido entre ferro entre rotor e estator, conforme figura 2.2 (circuito equivalente para um motor de induo polifsico). A combinao dessas impedncias provoca o deslocamento da corrente I1 de um valor < 90 com ralao a tenso de armadura E1 Maiores detalhes sobre motores ser visto no item 3. Considerando apenas as cargas lineares, como motores e transformadores (no saturados) o fator de potncia pode ser resumido como a relao entre a potncia ativa (W) desta carga e sua potncia aparente (VA).

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    Fica claro que se a carga resistiva, 3..cos.3..

    IVIV

    SP = (2.10)

    sendo = 0 cos = 1.

    2.2 Cargas com baixo fator de potncia: De uma maneira geral, as cargas que possuem baixo fator de potncia so aquelas que necessitam de campos magnticos para seu funcionamento. Podemos citar os motores de induo em geral, transformadores, reatores para lmpadas fluorescentes 1 , lmpadas de descarga 1, fornos de induo 1, entre outros.

    2.3 O capacitor e a correo o fator de potncia: O capacitor um elemento passivo que possui como caracterstica a capacidade de armazenamento de energia na forma de tenso, pelo princpio fsico da eletrosttica. O capacitor quando ligado a um circuito eltrico provoca um deslocamento na tenso (com relao corrente circulante por ele) em +90, ou seja: Se somente um capacitor estiver conectado a um circuito eltrico a tenso estar adiantada de 90 com relao a corrente. A figura 2.3 ilustra esta situao.

    ~V

    I

    C

    Fator de Potncia Capacitivo

    0 V

    I

    Diagrama eltrico

    Diagrama fasorial

    Figura 2.3

    1 Ser visto no item 5 que h uma diferena entre fator de deslocamento e fator de potncia; as cargas que absorvem correntes no senoidais (inversores, soft-starters, lmpadas de descarga, etc) possuem baixo fator de potncia enquanto as demais cargas motoras tem baixo fator de deslocamento.

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    Formulao bsica para clculo com capacitores:

    senxxIVQ LLCARGA = (2.11) = LLxIVS (2.12)

    cosxxIVP LL= (2.13) e para um circuito equilibrado,

    3xxIVS LLL= (2.14) Onde: VL a tenso de linha em volts IL a corrente de linha em ampres (ou ) o ngulo de impedncia da carga. Q a Potncia reativa da carga (ou do capacitor) - var S a Potncia aparente da carga - VA P a Potncia ativa da carga - kW Clculo do capacitor: Toma-se o fator de potncia original da instalao 1 e a potncia ativa do circuito (P). Determina-se qual o fator de potncia mnimo desejado, que pela legislao atual [4] 0,92 - ( )2 . O clculo do capacitor segue a frmula abaixo.

    QCAPACITOR = ( ))tan(arccos)(tan(arccos 21 Px Pela figura 2.4 abaixo, verifica-se facilmente pela somatria vetorial que potncia reativa capacitiva compensa parte (ou totalidade) da potncia indutiva do circuito. Com a compensao , a potncia aparente S fornecida pela fonte passa a ser reduzida.

    Indut i

    vo

    Q (

    kV

    AR

    )

    P (kW)Ativo

    Aparente

    S1 (kVA)

    Q (

    kV

    AR

    )

    Ca

    pa

    cit

    ivo

    S2 (kVA)Aparente

    AtivoP (kW)

    Q2 (

    kV

    AR

    )In

    duti

    vo1

    2

    S1 (kVA)

    Aparente

    P (kW)Ativo

    Q (

    kV

    AR

    )

    Indu

    tivo

    1

    Diagrama fasorial sem correo

    Diagrama fasorial com banco de capacitores

    Diagrama fasorial aps correo

    Figura 2.4

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    2.4 Aplicao numrica: Supor uma determinada instalao eltrica, com transformador (T1) de 300 kVA, conforme figura 2.5, com as seguintes caractersticas: S = 150 kVA P = 90 kW VFF = 220 V

    FP = 60,015090 = indutivo A

    xkVAI 394

    3220150 ==

    var120.150 ksenQL == A potncia reativa capacitiva necessria : ( )))92,0(tan(arccos))60,0(tan(arccos90 = xQCAPACITOR - ou utilizando o fator de multiplicao da tabela 2.1 resulta: QCAPACITOR = 82 kvar Onde, por uma questo de padronizao utiliza-se 85 kvar. O sistema visto a partir da barra de sada do transformador ficar com os seguintes valores em regime permanente: P = 90 kW ( ) ( ) kVASSQQPS CL 978512090 2222 =+=+= QL2 = 120-85 = 35 kvar

    928,09790

    2

    ===SPFP A

    xxSIL 2553220

    973220

    22 ===

    Reduo de S S=150-97 = 53 kVA S (%) = 35,33% Reduo de IL L= 394-255 = 139 A S (%) = 35,28% Graficamente o sistema pode ser representado para as duas situaes (antes e aps a correo do fator de potncia), como abaixo.

    QL =

    12

    0k

    VA

    R

    90 kW

    S1=150kVA

    Q (

    kV

    AR

    )

    Cap

    ac

    itiv

    o

    1

    S2=97kVA

    90 kW

    QL2

    =3

    5kV

    AR

    2

    Diagrama simplificado

    Antes da correo Com capacitor instalado

    Figura 2.5

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    TABELA 2.1 - PARA ELEVAO DO FATOR DE POTNCIA

    Para determinar a quantidade de kvar necessrios para a elevao do Fator de Potncia de uma determinada instalao , utiliza-se o seguinte procedimento: Toma-se o Fator de Potncia original da instalao, e localiza-se a linha correspondente na tabela abaixo; Procura-se a coluna que contenha o Fator de Potncia desejado; A interseo entre a linha e a coluna, contm o fator de multiplicao adequado; Multiplica-se ento o valor de Demanda em kW da carga pelo fator encontrado na tabela; O valor obtido representa a Potncia de capacitores ENGEMATEC que devero ser instalados para a Correo do Fator de Potncia.

    FATOR DE POTNCIA DESEJADO 0,80 0,81 0,82 0,83 0,84 0,85 0,86 0,87 0,88 0,89 0,90 0,91 0,92 0,93 0,94 0,95 0,96 0,97 0,98 0,99 1,000

    0,50 0,982 1,008 1,034 1,060 1,086 1,112 1,139 1,165 1,192 1,220 1,248 1,276 1,306 1,337 1,369 1,403 1,440 1,481 1,529 1,590 1,6000,51 0,937 0,963 0,989 1,015 1,041 1,067 1,093 1,120 1,147 1,174 1,202 1,231 1,261 1,291 1,324 1,358 1,395 1,436 1,484 1,544 1,5540,52 0,893 0,919 0,945 0,971 0,997 1,023 1,049 1,076 1,103 1,130 1,158 1,187 1,217 1,247 1,280 1,314 1,351 1,392 1,440 1,500 1,5100,53 0,850 0,876 0,902 0,928 0,954 0,980 1,007 1,033 1,060 1,088 1,116 1,144 1,174 1,205 1,237 1,271 1,308 1,349 1,397 1,458 1,4680,54 0,809 0,835 0,861 0,887 0,913 0,939 0,965 0,992 1,019 1,046 1,074 1,103 1,133 1,163 1,196 1,230 1,267 1,308 1,356 1,416 1,4260,55 0,768 0,794 0,820 0,846 0,873 0,899 0,925 0,952 0,979 1,006 1,034 1,063 1,092 1,123 1,156 1,190 1,227 1,268 1,315 1,376 1,3860,56 0,729 0,755 0,781 0,807 0,834 0,860 0,886 0,913 0,940 0,967 0,995 1,024 1,053 1,084 1,116 1,151 1,188 1,229 1,276 1,337 1,3470,57 0,691 0,717 0,743 0,769 0,796 0,822 0,848 0,875 0,902 0,929 0,957 0,986 1,015 1,046 1,079 1,113 1,150 1,191 1,238 1,299 1,3090,58 0,655 0,681 0,707 0,733 0,759 0,785 0,811 0,838 0,865 0,892 0,920 0,949 0,979 1,009 1,042 1,076 1,113 1,154 1,201 1,262 1,2720,59 0,618 0,644 0,670 0,696 0,723 0,749 0,775 0,802 0,829 0,856 0,884 0,913 0,942 0,973 1,006 1,040 1,077 1,118 1,165 1,226 1,2360,60 0,583 0,609 0,635 0,661 0,687 0,714 0,740 0,767 0,794 0,821 0,849 0,878 0,907 0,938 0,970 1,005 1,042 1,083 1,130 1,191 1,2010,61 0,549 0,575 0,601 0,627 0,653 0,679 0,706 0,732 0,759 0,787 0,815 0,843 0,873 0,904 0,936 0,970 1,007 1,048 1,096 1,157 1,1670,62 0,515 0,541 0,567 0,593 0,620 0,646 0,672 0,699 0,726 0,753 0,781 0,810 0,839 0,870 0,903 0,937 0,974 1,015 1,062 1,123 1,1330,63 0,483 0,509 0,535 0,561 0,587 0,613 0,639 0,666 0,693 0,720 0,748 0,777 0,807 0,837 0,870 0,904 0,941 0,982 1,030 1,090 1,1000,64 0,451 0,477 0,503 0,529 0,555 0,581 0,607 0,634 0,661 0,688 0,716 0,745 0,775 0,805 0,838 0,872 0,909 0,950 0,998 1,058 1,0680,65 0,419 0,445 0,471 0,497 0,523 0,549 0,576 0,602 0,629 0,657 0,685 0,714 0,743 0,774 0,806 0,840 0,877 0,919 0,966 1,027 1,0370,66 0,388 0,414 0,440 0,466 0,492 0,519 0,545 0,572 0,599 0,626 0,654 0,683 0,712 0,743 0,775 0,810 0,847 0,888 0,935 0,996 1,0060,67 0,358 0,384 0,410 0,436 0,462 0,488 0,515 0,541 0,568 0,596 0,624 0,652 0,682 0,713 0,745 0,779 0,816 0,857 0,905 0,966 0,9760,68 0,328 0,354 0,380 0,406 0,432 0,459 0,485 0,512 0,539 0,566 0,594 0,623 0,652 0,683 0,715 0,750 0,787 0,828 0,875 0,936 0,9460,69 0,299 0,325 0,351 0,377 0,403 0,429 0,456 0,482 0,509 0,537 0,565 0,593 0,623 0,654 0,686 0,720 0,757 0,798 0,846 0,907 0,9170,70 0,270 0,296 0,322 0,348 0,374 0,400 0,427 0,453 0,480 0,508 0,536 0,565 0,594 0,625 0,657 0,692 0,729 0,770 0,817 0,878 0,8880,71 0,242 0,268 0,294 0,320 0,346 0,372 0,398 0,425 0,452 0,480 0,508 0,536 0,566 0,597 0,629 0,663 0,700 0,741 0,789 0,849 0,8590,72 0,214 0,240 0,266 0,292 0,318 0,344 0,370 0,397 0,424 0,452 0,480 0,508 0,538 0,569 0,601 0,635 0,672 0,713 0,761 0,821 0,8310,73 0,186 0,212 0,238 0,264 0,290 0,316 0,343 0,370 0,396 0,424 0,452 0,481 0,510 0,541 0,573 0,608 0,645 0,686 0,733 0,794 0,8040,74 0,159 0,185 0,211 0,237 0,263 0,289 0,316 0,342 0,369 0,397 0,425 0,453 0,483 0,514 0,546 0,580 0,617 0,658 0,706 0,766 0,7760,75 0,132 0,158 0,184 0,210 0,236 0,262 0,289 0,315 0,342 0,370 0,398 0,426 0,456 0,487 0,519 0,553 0,590 0,631 0,679 0,739 0,7490,76 0,105 0,131 0,157 0,183 0,209 0,235 0,262 0,288 0,315 0,343 0,371 0,400 0,429 0,460 0,492 0,526 0,563 0,605 0,652 0,713 0,7230,77 0,079 0,105 0,131 0,157 0,183 0,209 0,235 0,262 0,289 0,316 0,344 0,373 0,403 0,433 0,466 0,500 0,537 0,578 0,626 0,686 0,6960,78 0,052 0,078 0,104 0,130 0,156 0,183 0,209 0,236 0,263 0,290 0,318 0,347 0,376 0,407 0,439 0,474 0,511 0,552 0,599 0,660 0,6700,79 0,026 0,052 0,078 0,104 0,130 0,156 0,183 0,209 0,236 0,264 0,292 0,320 0,350 0,381 0,413 0,447 0,484 0,525 0,573 0,634 0,6440,80 0,000 0,026 0,052 0,078 0,104 0,130 0,157 0,183 0,210 0,238 0,266 0,294 0,324 0,355 0,387 0,421 0,458 0,499 0,547 0,608 0,6180,81 0,000 0,026 0,052 0,078 0,104 0,131 0,157 0,184 0,212 0,240 0,268 0,298 0,329 0,361 0,395 0,432 0,473 0,521 0,581 0,5910,82 0,000 0,026 0,052 0,078 0,105 0,131 0,158 0,186 0,214 0,242 0,272 0,303 0,335 0,369 0,406 0,447 0,495 0,556 0,5660,83 0,000 0,026 0,052 0,079 0,105 0,132 0,160 0,188 0,216 0,246 0,277 0,309 0,343 0,380 0,421 0,469 0,530 0,5400,84 0,000 0,026 0,053 0,079 0,106 0,134 0,162 0,190 0,220 0,251 0,283 0,317 0,354 0,395 0,443 0,503 0,5130,85 0,000 0,026 0,053 0,080 0,107 0,135 0,164 0,194 0,225 0,257 0,291 0,328 0,369 0,417 0,477 0,4870,86 0,000 0,027 0,054 0,081 0,109 0,138 0,167 0,198 0,230 0,265 0,302 0,343 0,390 0,451 0,4610,87 0,000 0,027 0,054 0,082 0,111 0,141 0,172 0,204 0,238 0,275 0,316 0,364 0,424 0,4340,88 0,000 0,027 0,055 0,084 0,114 0,145 0,177 0,211 0,248 0,289 0,337 0,397 0,4070,89 0,000 0,028 0,057 0,086 0,117 0,149 0,184 0,221 0,262 0,309 0,370 0,3800,90 0,000 0,029 0,058 0,089 0,121 0,156 0,193 0,234 0,281 0,342 0,3520,91 0,000 0,030 0,060 0,093 0,127 0,164 0,205 0,253 0,313 0,3230,92 0,000 0,031 0,063 0,097 0,134 0,175 0,223 0,284 0,2940,93 0,000 0,032 0,067 0,104 0,145 0,192 0,253 0,2630,94 0,000 0,034 0,071 0,112 0,160 0,220 0,2300,95 0,000 0,037 0,078 0,126 0,186 0,1960,96 0,000 0,041 0,089 0,149 0,1590,97 0,000 0,048 0,108 0,1180,98 0,000 0,061 0,071

    FATO

    R D

    E PO

    TN

    CIA

    OR

    IGIN

    AL

    0,99 0,000 0,010

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    Lembrando que o fator de potncia da carga no o fator de potncia medido na entrada primria do transformador, devemos tomar especial cuidado com o clculo. necessrio sempre compensar os reativos consumidos pelo transformador. No exemplo numrico, a potncia de 85 kvar refere-se apenas a compensao dos reativos da carga; para compensar os reativos do transformador, seria necessrio um capacitor de 12,5 kvar. Como ficou evidente, a correo do fator de potncia alm de trazer o benefcio da eliminao de sobretaxas (multas) por demanda e reativos excedentes, conforme resoluo [4], reduz as perdas no sistema, como as provocadas pelo efeito joule. No exemplo citado, a reduo ficou em torno de 35% da potncia da carga. Numa instalao de grande porte, a reduo poder significar no somente a eliminao de sobretaxas mas tambm a reduo de investimentos em infra-estrutura como novos transformadores, geradores, alimentadores e centros de carga. Reduz-se tambm a potncia ativa fornecida devido as perdas por efeito joule (I2.R) nos alimentadores, chaves, etc.

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    3 Tcnicas para a correo do fator de potncia A correo do fator de potncia pode ser executada em diversos locais da planta eltrica, instalando os capacitores tanto solidrio a motores ou equipametos, quanto locados nos centros de carga ou quadro de distribuio geral. A figura 3.1 ilustra a localizao tpica dos capacitores numa planta industrial. C1 - Banco Automtico de capacitores. C2 - Correo solidria; compensao dos reativos consumidos pelo motor, com partida por soft-start. C3 - Correo solidria; compensao dos reativos consumidos pelo motor, com partida por chave compensadora. C4 - Correo solidria; compensao dos reativos consumidos pelo motor, com partida por chave estrela / tringulo. C5 - Correo solidria; compensao dos reativos consumidos pelo motor, com partida direta. C6 - Correo de grupos de motores. C7 - Correo dos reativos consumidos pelo transformador.

    52

    M M MM

    MM M

    MDIA TENSO

    QGBT BAIXA TENSO

    * A CORREO DE MOTORTES COM SISTEMA DE PARTIDA POR SOFT-START S POSSVEL SE EXISTIR O CONTATOR DE BY-PASS.

    PARTIDADIRETAY/

    PARTIDAPARTIDACOMPENSSADORASOFT-START

    PARTIDA

    *

    Figura 3.1

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    A localizao dos capacitores que proporciona maiores benefcios a que ocorre quando os mesmos esto instalao junto a carga. Como a reduo da potncia aparente ocorre do ponto de conexo do capacitor para a fonte de alimentao, se o capacitor for instalado junto a carga, haver uma reduo de potncia aparente at a fonte de energia; haver uma reduo de corrente e consequentemente diminuio das perdas por efeito joule nos barramentos, condutores e demais componentes. Por exemplo: um condutor de 120 mm2 com comprimento de 50 m, acondicionado numa eletrocalha metlica em triflio, possui uma impedncia Z=6,32+j4,84 m ; se esse codutor for atravessado por uma corrente de 152 A, sendo I = 91,2 + j121,6 A (cos = 0,60), a perda em W deste condutor ser:

    WPePIRP 02,146152.32,6. 232 === A princpio parece uma potncia muito baixa, mas se esta carga permancer conectada por 30 dias (720 h/ms), a energia perdida por efeito joule ser: Consumo = 146,02 x 720 Consumo = 105,13 kWh, que aproximadamente o consumo de uma residncia. Com a correo do fator de potncia, a corrente passar a ser: I = 92,13 + j 38,90 A I = 99,15 A

    WPeP 13,6215,99.32,6 23 == As perdas em 30 dias passam a ser de 44,70 kWh. Obteve-se portanto uma reduo de 57,5 % nas perdas.

    3.1 Capacitores Instalados junto a motores Caractersticas dos motores de induo: Em geral, os motores de induo trifsicos possuem um fator de potncia em torno de 0,87 - ou superior (motores de mdia potncia ou maiores) quando operando com 100% de carga. Motores de pequena capacidade (20 a 50 CV) possuem um fator de potncia baixo (menor que 0,85); porm, o fator de potncia decresce com a reduo da carga mecnica solicitada do eixo. A potncia reativa de um motor pode ser calculada atravs do modelo eltrico simplificado da figura 3.2:

    Sendo: 111 jXRZ += ; 1

    11

    +=

    MMM jbb

    Z (3.1)

    22

    2 jXsRZ += (3.2)

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    bmgc

    I

    X 11R 2X

    I1 2I

    R2s

    1V

    Figura 3.2 Onde: R1 = Resistncia de disperso do estator () X1 = Reatncia de disperso do estator () gC = Resistncia de perdas de excitao () bM = Reatncia de magnetizao () R2 = Resistncia do rotor referida ao estator () X2 = Reatncia do rotor referida ao estator () s = escorregamemto

    Curva de Fator de Potncia

    0,000

    0,100

    0,200

    0,300

    0,400

    0,500

    0,600

    0,700

    0,800

    0,900

    1

    0,95 0,9

    0,85 0,8

    0,75 0,7

    0,65 0,6

    0,55 0,5

    0,45 0,4

    0,35 0,3

    0,25 0,2

    0,15 0,1

    0,05

    Carga no Motor (% de Pn)

    Fato

    r de

    Pot

    ncia

    Figura 3.3 A impedncia de entrada vista pela fonte (V1) :

    1

    21

    11

    ++=

    ZZZZi

    M

    (3.3)

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    Como a impedncia Z2 inversamente proporcional carga conectada ao eixo, quanto menor a carga, menor ser o fator de potncia do motor. A variao do fator de potncia de entrada (visto pela fonte V1) em funo da variao de carga aplicada ao eixo do motor pode ser verificada no grfico da figura 3.3. O fator de potncia decresce com a reduo da potncia mecnica no eixo; o grfico 3.4 mostra a potncia reativa Q consumida pelo motor para a mesma variao de carga. A potncia aparente consumida por um motor durante o processo de partida um valor extremamente alto, porm o fator de potncia muito baixo, na ordem de 0,15 a 0,30; visto

    que o escorregamento s tende a infinito, o ramo sR2 tende a zero e a impedncia Z2 ficar

    limitada a reatncia do rotor (X2) referida ao estator. Na partida, a potncia reativa consumida pelo motor um valor significativo, muito maior que a potncia de regime permanente, quando o motor atinge velocidade nominal. A figura 3.5 representa a variao de potncia reativa durante o processo de partida. Na escolha do capacitor para a compensao de um motor, deve-se levar em considerao no s as caractersticas eltricas, mas tambm as caractersticas mecnicas, principalmente o momento de inrcia (J - kg.m2) do conjunto motor-carga. Conjuntos com alto momento de inrcia devem ser adequadamente estudados; para a correo solidria, quando se retira a tenso de alimentao, o motor passa a operar como um gerador assncrono, realimentando o banco de capacitores ocorrendo o fenmeno de autoexcitao. Deve-se sempre limitar a potncia reativa capacitiva solidria ao motor, com valor mximo equivalente potncia consumido sem carga [6] - em regime permanente. Na prtica limita-se em 90% de S0 a potncia do capacitor solidrio, sendo S0 a potncia em vazio do motor. No exemplo citado (um motor de 10 cv, 4 plos, FS de 1,00, fabricao conforme norma IEC), para uma carga de 100 %, o valor mximo recomendado de 2 kvar (para elevao do fator de potncia a 0,92). O grfico da figura 3.6 (extrado da referncia [2] representa a curva tpica de autoexcitao de um motor de induo trifsico; a mxima potncia reativa que deve ser instalada a representada em C4). Valores superiores podero causar sobreexcitao no conjunto com elevado aumento da tenso. Como exemplo, considere a figura 3.7: Um motor de induo trifsico de mdia tenso, com as seguintes caractersticas: Tenso 3 de 6,00 kV; Potncia Nominal de 1,38 MW; 10 plos; Fator de Servio de 1,00; Fator de potncia a 100 % de carga = 0,85 indutivo; a 100% de carga de 82%.

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    Potncia Reativa Q x Potncia Ativa de Entrada

    0,000

    0,020

    0,040

    0,060

    0,080

    0,100

    0,120

    0,140

    1

    0,95 0,9

    0,85 0,8

    0,75 0,7

    0,65 0,6

    0,55 0,5

    0,45 0,4

    0,35 0,3

    0,25 0,2

    0,15 0,1

    0,05

    Potncia de entrada (PU)

    Pot

    ncia

    reat

    iva

    Q (P

    U)

    Figura 3.4

    Escorregamento x Potncia reativa Q de entrada

    0,000

    0,200

    0,400

    0,600

    0,800

    1,000

    1,200

    1

    0,96

    0,92

    0,88

    0,84 0,8

    0,76

    0,72

    0,68

    0,64 0,6

    0,56

    0,52

    0,48

    0,44 0,4

    0,36

    0,32

    0,28

    0,24 0,2

    0,16

    0,12

    0,08

    004

    Escorregamento (PU)

    Pot

    ncai

    Rea

    tiva

    (PU

    )

    Figura 3.5

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    0

    20

    40

    60

    80

    100

    120

    140

    160

    180

    A

    B

    C

    200 6040 10080 120 140 160 180

    Corrente (% de In)

    Ten

    so (

    % d

    e V

    n)

    C4 1

    5%

    C1 2

    2%

    C2 4

    3%

    C3 1

    00%

    Figura 3.6

    Figura 3.7

    Com um banco de capacitores de 0,30 Mvar instalado solidrio ao motor, a partir de uma simulao digital [5], verifica-se uma sobretenso transitria quando do desligamento do disjuntor 52.1. Esta sobretenso esperada, visto que a inrcia do conjunto motor-carga muito alta (1,90 kg.m2); neste caso o motor passa a operar como um gerador assncrono realimentando o banco de capacitores causando a sobretenso momentnea. Ver figura 3.8. Como principais consequncias da sobreexcitao, podem-se citar: O stress no dieltrico de isolamento das bobinas do estator devida frequncia e tenso a qual motor estar submetido.

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    Aumento do tempo de parada do motor; aps o desligamento do disjuntor, a tenso armazenada no capacitor permanecer alimentando o motor por um perodo determinado pela constante de tempo, dada pela associao srie da reatncia capacitiva e impedncia do motor. Quanto maior for a constante de tempo, maior ser o tempo de parada do motor. O aumento instantneo da tenso sob o capacitor, caso a proteo no atue, poder provocar at um rompimento do dieltrico do isolante do filme do capacitor e neste caso ocorrer um curto-circuito interno clula capacitiva podendo provocas sua queima (ou

    degradao prematura), devido a esta tenso instantnea de curta durao

    tV .

    Quando a potncia reativa Q do capacitor no puder ser alterada, principalmente em funo de perdas nas linhas de alimentao ou devido ao baixo fator de potncia final da instalao, algumas medidas podem ser adotadas, visando reduzir a autoexcitao: Instalar o capacitor antes do circuito de manobra do motor antes do contator ou disjuntor. Instalar um contator ou disjuntor de manobra independente para o banco de capacitores; este dever ser manobrado sempre com o acionamento do motor. Reduzir a resistncia de descarga do capacitor: Por norma - [7], [8], [9], todo capacitor deve possuir uma resistncia de descarga associada. Para baixa tenso, a resistncia dever reduzir a tenso armazenada sob o capacitor a 50 V em menos de 1 min, enquanto que nos de mdia tenso este tempo se eleva a 5 min. Se bem que a reduo do valor hmico acarrete aumento das perdas por efeito joule, pode-se obter um valor otimizado. Para a configurao da figura 3.9, o valor do resistor calculado da seguinte maneira:

    R

    N

    UUC

    tR2.ln.

    (3.3)

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    Conforme norma [7], onde: t = tempo necessrio para que a tenso UN atinja o valor UR (s). R = Resistncia de descarga () C = Capacitncia por fase (F) UN = Tenso nominal da unidade (V) UR = Mxima tenso residual permissvel em funo do nvel de tenso (V).

    Figura 3.9

    Capacitores instralados junto a motores podem ser aplicados na reduo das perdas no sistema durante o processo de partida. Em geral, o fator de potncia de um motor durante o processo de partida situa-se em torno de 0,15 a 0,30 (conforme [6]). A corrente para a partida direta de motores assncronos varia, na maioria dos modlos e n de plos de 4 a 10 vezes da corrente nominal vide figuras 3.3, 3.4 e 3.5. Capacitores para esta aplicao so usualmente dimensionados entre 2-3 vezes a potncia (VA) nominal do motor. Neste caso, parte da potncia reativa (ou totalidade) do capacitor dever ser desconectada ao final do tempo de partida. Uma tcnica alternativa a utilizao de mltiplos estgios capacitivos durante a partida. A figura 3.10 demonstra a reduo de corrente com a pr-inserso de um banco de capacitores na partida de um motor de induo trifsico. Verificar que na interseo das duas curvas, o banco de capacitor foi desconectado, visto que a potncia reativa do capacitor se tornaria maior que a do motor, e neste caso poderia haver sobreexcitao quando do desligamento do conjunto.

    VELOCIDADE x CORRENTE DE PARTIDA

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    13

    14

    1

    0,97

    0,94

    0,91

    0,88

    0,85

    0,82

    0,79

    0,76

    0,73 0,7

    0,67

    0,64

    0,61

    0,58

    0,55

    0,52

    0,49

    0,46

    0,43 0,4

    0,37

    0,34

    0,31

    0,28

    0,25

    0,22

    0,19

    0,16

    0,13 0,1

    0,07

    0,04

    0,01

    VELOCIDADE SNCRONA (%)

    CO

    RR

    ENTE

    (PU

    )

    Partida com capacitor

    Partida sem capacitor

    Figura 3.10

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    3.1.1 Potncia do capacitor para a compensao de motores: Tendo-se disponvel os dados caractersticos do motos como rendimento, potncia nominal , fator de potncia, fator de servio, possvel dimensionar o capacitor adequado para a correo do fator de potncia para uma dada condio de carga. So necessrios os seguintes dados: PM = Potncia mecnica no eixo do motor (cv ou hp) = Rendimento do motor para uma dada condio de carga FP = Fator de potncia do motor para uma dada condio de carga V = Tenso de linha eficaz de alimentao do motor (V) FS = Fator de servio do motor A potncia de entrada do motor pode ser calculada da seguinte forma, considerando a potncia mecnica em hp:

    FPPSN .746.

    = (VA) (3.4) A potncia nominal e fator de potncia correspondem a utilizao de 100 % (sem aplicao do fator de servio)

    746.PP = (W) Potncia eltrica de entrada do motor (3.5)

    FSFP

    PSN ..746.' = (VA) Na entrada considerando o fator de servio (3.6)

    ''

    NSPFP = FP corrigido para condio de utilizao do fator de servio (3.7)

    A potncia reativa Q passa a ser: ( ) ( )[ ]xPFPQ ))95,0(tan(arccos))'(tan(arccos = (var) A maioria dos fabricantes informa os valores de FP e em funo da potncia mecnica conectada ao eixo (como por exemplo 50%, 75% e 100%) A tabela 3.1 abaixo representa os motores tipo Standard com fabricao conforme norma IEC, podendo ser utilizada na maioria das aplicaes, de baixa tenso at 600 Volts.

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    CARGA CARGA CARGA

    POTNCIA 50 % 75 % 100 % () F.P. POT. i () F.P. POT. i () F.P. POT. i

    (HP) (%) (cos ) (KVAR) (%) (%) (cos ) (KVAR) (%) (%) (cos ) (KVAR) (%) MOTORES DE 8 PLOS - 900 RPM

    1 59,30 0,50 0,85 46,39 64,10 0,60 0,85 36,13 65,10 0,68 0,85 28,38 1,5 60,00 0,46 1,70 53,39 64,80 0,55 1,70 43,69 67,70 0,62 1,70 36,29 2 73,00 0,50 1,70 49,82 74,00 0,61 1,70 38,04 74,70 0,68 1,70 30,32 3 74,40 0,55 1,70 40,95 78,10 0,68 1,70 29,16 78,10 0,74 1,70 22,40 4 76,20 0,53 2,50 44,13 80,20 0,65 2,50 32,63 81,30 0,72 2,50 25,12 5 77,70 0,55 3,40 44,68 81,50 0,67 2,50 28,39 82,70 0,73 2,50 21,83

    7,5 83,40 0,51 5,00 48,04 85,90 0,63 5,00 35,66 86,30 0,71 5,00 27,28 10 84,50 0,51 6,70 48,24 86,60 0,64 6,70 35,10 86,80 0,72 5,00 22,92

    12,5 82,00 0,70 5,00 29,27 84,90 0,77 5,00 21,09 86,60 0,82 5,00 15,84 15 85,60 0,69 5,00 28,24 87,00 0,78 5,00 18,92 87,30 0,83 5,00 13,77 20 86,00 0,76 5,00 21,10 87,00 0,82 5,00 14,19 87,40 0,85 5,00 10,59 25 85,90 0,58 12,50 40,15 88,30 0,69 10,00 25,23 88,80 0,75 10,00 19,05 30 87,60 0,65 12,50 33,82 89,20 0,74 12,50 23,83 89,40 0,82 10,00 14,41 40 89,40 0,76 10,00 21,55 90,20 0,82 10,00 14,51 90,90 0,85 10,00 10,88 50 88,80 0,73 15,00 25,24 90,50 0,80 15,00 17,26 91,00 0,85 12,50 10,89 60 89,00 0,73 17,50 24,92 90,50 0,79 17,50 17,43 91,70 0,81 20,00 15,10 75 90,70 0,71 22,50 26,60 92,20 0,78 22,50 18,39 92,70 0,81 25,00 15,21

    100 89,00 0,66 35,00 31,04 91,50 0,75 35,00 21,49 92,60 0,79 37,50 17,28 125 90,00 0,69 40,00 28,41 92,00 0,75 45,00 21,91 92,60 0,79 45,00 16,83 150 90,00 0,62 60,00 35,26 92,90 0,74 50,00 21,47 92,80 0,79 50,00 16,01 175 91,00 0,65 60,00 31,50 93,10 0,75 50,00 19,04 93,80 0,81 50,00 13,79 200 92,00 0,56 95,00 41,41 93,80 0,70 80,00 25,85 94,70 0,75 85,00 20,73 250 91,10 0,64 90,00 32,78 92,90 0,75 80,00 20,53 93,90 0,80 80,00 15,32 300 92,40 0,65 100,00 31,28 93,80 0,74 100,00 21,60 94,00 0,80 100,00 15,76

    MOTORES DE 6 PLOS - 1200 RPM 1 68,00 0,53 0,85 46,33 72,00 0,64 0,85 35,63 72,50 0,72 0,85 27,13

    1,5 69,10 0,52 1,25 47,81 72,20 0,66 1,25 34,06 73,20 0,72 1,25 27,25 2 66,90 0,52 1,70 47,52 71,50 0,64 1,70 35,52 73,50 0,72 1,70 27,30 3 70,00 0,54 2,10 44,48 73,80 0,64 2,50 35,77 76,60 0,72 2,50 27,58 4 76,30 0,58 2,50 41,54 79,00 0,69 2,50 30,06 79,40 0,76 2,50 22,66 5 79,50 0,58 2,50 38,61 81,90 0,68 2,50 28,04 82,50 0,75 2,50 21,09

    7,5 82,90 0,62 3,40 35,95 84,20 0,73 3,40 24,67 84,40 0,78 3,40 18,82 10 84,00 0,58 5,00 39,81 85,20 0,70 5,00 27,62 85,80 0,75 5,00 21,56

    12,5 85,50 0,66 5,00 32,45 87,00 0,77 5,00 21,32 87,50 0,82 5,00 15,89 15 88,00 0,58 7,50 40,52 89,00 0,71 7,50 27,66 89,00 0,78 5,00 15,88 20 87,50 0,57 10,00 40,96 89,00 0,71 7,50 23,63 89,00 0,78 7,50 17,23 25 88,60 0,81 5,00 16,49 89,30 0,87 5,00 10,37 89,40 0,90 5,00 7,34 30 88,70 0,77 7,50 20,89 90,00 0,84 7,50 13,56 90,20 0,86 7,50 10,44 40 89,00 0,74 10,00 22,47 90,40 0,81 10,00 14,96 90,60 0,84 10,00 11,22 50 87,80 0,74 12,50 22,30 90,00 0,81 12,50 14,92 91,20 0,84 12,50 11,27 60 90,00 0,81 12,50 17,06 91,20 0,85 12,50 11,74 91,70 0,87 12,50 8,90 75 90,00 0,70 22,50 27,00 91,50 0,80 17,50 14,75 92,10 0,85 15,00 9,28

    100 90,20 0,70 27,50 25,71 92,20 0,78 25,00 16,27 92,70 0,84 20,00 9,61 125 91,50 0,70 35,00 26,22 92,80 0,80 30,00 15,20 92,90 0,84 27,50 10,38 150 91,00 0,69 45,00 27,62 92,30 0,79 40,00 16,66 93,00 0,83 40,00 12,35 175 91,50 0,68 55,00 28,87 92,50 0,78 50,00 17,87 93,70 0,83 45,00 12,09 200 90,40 0,68 60,00 27,93 92,50 0,78 55,00 17,42 93,70 0,83 55,00 12,69 250 92,70 0,65 85,00 31,67 93,70 0,76 80,00 20,23 94,00 0,80 85,00 15,97 300 93,00 0,66 95,00 30,11 94,50 0,76 90,00 19,52 94,50 0,81 90,00 14,35 350 93,00 0,62 120,00 32,98 94,70 0,73 120,00 22,52 94,90 0,79 120,00 16,57 400 93,70 0,71 110,00 25,86 94,50 0,79 110,00 17,26 94,70 0,83 110,00 12,78 450 93,90 0,70 125,00 26,49 94,70 0,78 125,00 17,82 95,00 0,82 125,00 13,28

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    CARGA CARGA CARGA

    POTNCIA 50 % 75 % 100 % () F.P. POT. i () F.P. POT. i () F.P. POT. i

    (HP) (%) (cos ) (KVAR) (%) (%) (cos ) (KVAR) (%) (%) (cos ) (KVAR) (%) MOTORES DE 4 PLOS - 1800 RPM

    1 70,00 0,64 0,50 33,64 74,00 0,77 0,50 21,71 78,00 0,82 0,50 16,89 1,5 69,00 0,63 0,85 35,51 72,00 0,76 0,85 23,27 72,70 0,83 0,85 16,40 2 75,00 0,53 1,25 44,13 77,50 0,68 1,25 30,47 80,00 0,76 1,25 22,68 3 78,00 0,70 1,25 29,00 79,00 0,80 1,25 18,92 79,30 0,85 1,25 13,54 4 76,80 0,63 1,70 33,09 80,00 0,75 1,70 22,25 82,70 0,82 1,70 15,92 5 81,70 0,68 1,70 28,35 83,30 0,80 1,70 17,61 84,60 0,83 1,70 13,76

    7,5 87,00 0,66 2,50 29,85 88,00 0,77 2,50 19,44 88,50 0,82 2,50 14,33 10 86,00 0,66 3,40 30,02 87,00 0,78 2,50 15,53 89,00 0,84 2,50 11,07

    12,5 85,80 0,65 5,00 33,00 87,50 0,78 5,00 20,75 87,70 0,86 2,50 8,63 15 86,80 0,70 5,00 27,96 88,20 0,81 5,00 17,45 88,30 0,86 5,00 12,31 20 88,00 0,69 7,50 30,07 89,30 0,79 5,00 15,57 89,80 0,83 5,00 11,46 25 88,20 0,66 10,00 32,78 90,00 0,77 7,50 18,54 90,10 0,82 7,50 13,50 30 89,50 0,77 7,50 21,03 90,20 0,84 7,50 13,56 91,00 0,87 7,50 10,09 40 89,50 0,74 10,00 22,54 90,50 0,82 10,00 14,56 91,00 0,85 10,00 10,91 50 90,20 0,76 12,50 21,66 91,70 0,83 12,50 14,19 91,70 0,86 12,50 10,56 60 89,70 0,81 10,00 14,87 91,20 0,87 10,00 9,30 91,60 0,90 10,00 6,56 75 90,30 0,76 17,50 20,87 91,70 0,84 15,00 11,85 91,90 0,88 12,50 7,21

    100 90,00 0,70 30,00 27,00 92,00 0,80 25,00 15,53 92,50 0,87 20,00 8,69 125 89,30 0,80 22,50 16,03 91,00 0,85 22,50 10,58 91,80 0,87 25,00 8,64 150 89,00 0,82 25,00 14,39 91,30 0,87 22,50 8,60 92,00 0,89 22,50 6,36 175 90,40 0,80 35,00 17,24 92,00 0,83 40,00 13,44 92,70 0,85 40,00 10,34 200 90,50 0,81 35,00 15,45 92,50 0,85 40,00 11,52 93,40 0,88 35,00 7,60 250 90,80 0,80 45,00 16,21 93,00 0,85 45,00 10,75 93,50 0,89 40,00 6,78 300 93,00 0,79 60,00 18,02 94,50 0,85 55,00 11,01 95,00 0,88 50,00 7,40 350 92,90 0,77 70,00 18,91 94,60 0,85 65,00 11,12 95,10 0,88 60,00 7,58 400 93,30 0,77 80,00 18,96 94,70 0,85 70,00 10,67 95,30 0,88 70,00 7,71 450 93,80 0,77 90,00 19,02 94,80 0,85 80,00 10,80 95,40 0,88 80,00 7,81 500 93,90 0,79 90,00 16,99 95,00 0,85 90,00 10,91 95,40 0,88 85,00 7,55

    MOTORES DE 2 PLOS - 3600 RPM 1 65,20 0,62 0,50 33,61 71,00 0,75 0,50 22,47 74,50 0,83 0,50 15,73

    1,5 70,00 0,78 0,50 20,75 74,50 0,85 0,50 13,22 75,70 0,87 0,50 10,77 2 77,00 0,73 0,85 26,86 78,00 0,82 0,50 13,05 80,50 0,89 0,50 8,40 3 78,50 0,66 1,70 33,81 80,00 0,77 1,70 22,91 81,50 0,84 0,85 11,19 4 81,50 0,70 1,70 29,66 82,50 0,80 1,70 19,33 84,00 0,86 1,70 13,45 5 79,00 0,74 1,70 24,59 82,00 0,82 1,70 16,31 84,50 0,88 1,70 10,93

    7,5 84,00 0,73 2,50 25,71 86,50 0,80 2,50 17,84 86,50 0,87 2,50 11,58 10 84,00 0,77 2,50 20,35 86,50 0,85 2,50 12,72 87,00 0,88 2,50 9,31

    12,5 85,80 0,82 2,50 15,75 87,20 0,86 2,50 10,63 87,50 0,89 2,50 7,64 15 87,50 0,78 3,40 19,15 89,50 0,85 3,40 12,23 89,50 0,89 2,50 6,78 20 88,20 0,75 5,00 21,90 90,70 0,84 5,00 13,59 91,00 0,86 5,00 10,48 25 89,50 0,78 5,00 18,03 90,50 0,85 5,00 11,32 90,50 0,88 5,00 8,21 30 90,20 0,80 5,00 15,29 91,00 0,86 5,00 9,67 91,00 0,88 5,00 7,18 40 87,00 0,82 7,50 15,27 90,00 0,85 7,50 10,79 91,00 0,88 7,50 7,84 50 89,00 0,80 10,00 17,08 91,10 0,85 10,00 11,40 92,20 0,87 10,00 8,67 60 86,50 0,84 10,00 13,22 90,00 0,89 7,50 6,80 91,00 0,91 7,50 4,91 75 89,00 0,85 10,00 11,24 91,30 0,88 10,00 7,55 92,50 0,90 10,00 5,54

    100 90,00 0,85 12,50 10,81 92,10 0,90 10,00 5,51 93,10 0,91 10,00 4,16 125 86,20 0,80 25,00 16,75 89,50 0,85 22,50 10,44 91,40 0,88 20,00 6,95 150 89,00 0,82 25,00 14,39 91,40 0,86 25,00 9,68 92,70 0,88 25,00 7,27 175 89,20 0,84 25,00 12,21 91,60 0,86 30,00 9,90 92,90 0,87 35,00 8,72 200 90,00 0,84 30,00 12,69 92,40 0,87 30,00 8,69 93,30 0,90 25,00 5,28 250 90,00 0,86 30,00 10,12 91,00 0,89 30,00 6,63 92,50 0,90 30,00 5,07 300 91,00 0,90 25,00 6,52 92,70 0,92 25,00 4,27 93,80 0,93 25,00 3,16 350 91,80 0,90 25,00 5,82 93,80 0,92 25,00 3,79 94,00 0,93 25,00 2,77

    Para determinar a quantidade de kVAr necessrios compensao junto a motores de induo trifsicos de gaiola, siga a tabela. Aplicvel para tenses de 220 V a 600 V 60 Hz.

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    3.1.2 Maneiras de conexo: Bancos de capacitores junto a motores. Numa planta industrial existem diversos tipos de acionamento e partida de motores de induo trifsicos. Os mais difundidos so a partida direta, estrla tringulo, compensadora e com o advento do controle em estado slido os soft- starters. Cada tipo de partida tem sua peculiaridade e deve ser avaliada cuidadosamente para a determinao do tipo de conexo com os capacitores. Primeiramente deve-se verificar o regime de funcionamento do motor; se o tempo entre partidas consecutivas for inferior ao tempo de descarga do capacitor, este ltimo s poder ser acionado atravs de um contator com bloqueio temporizado, visando evitar-se sobretenses transitrias com possveis danos ao motor e ao capacitor. O capacitor armazena o valor de pico da tenso; se o mesmo for reenergizado, poder ocorrer um curto-circuito nos terminais do capacitor (e motor) devida a diferena de potencial, entre a tenso armazenada e a da fonte de alimentao. A tenso instantnea poder atingir valores superiores a 2,70 vezes a tenso rms, com grandeza varivel em funo do momento de energizao e impedncias do sistema. 3.1.2.1 Partida Direta: Para uma partida direta, conforme figura 3.11, o capacitor deve ser ligado entre o contator principal e o rel trmico havendo restrio quanto ao regime de funcionamento apenas para partidas consecutivas com tempos inferiores a 1 minuto.

    Figura 3.11

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    Deve-se evitar instalar o capacitor aps o rel tmico. Para capacitores com esta configurao, haver necessidade de alterar o ajuste da proteo proporcionalmente a reduo de corrente aparente, visto que haver reduo da corrente circulante pelo trmico. Por exemplo: Um motor de 50 hp, 4 plos, operando com 100% de carga mecnica, com um capacitor solidrio de 10 kvar, ter uma reduo na corrente de linha em torno de 9,00%. O ajuste do rel trmico neste caso dever ser reduzido em 9%. 3.1.2.2 Estrla Tringulo: Para a compensao solidria a motores com partida estrla tringulo, o capacitor deve ser instalado aps o contator de regime (K1 da figura 3.12).

    Figura 3.12

    O funcionamento da estrla tringulo pode ser resumida da seguinte maneira: Na partida, os contatores K1e K2 so acionados fornecendo tenso ao motor; aps temporizao, o contator K2 desligado e posteriormente h o acionamento do contator K3. O capacitor jamais pode ser instalado aps os contatores K2 ou K3. O circuito equivalente de partida um circuito LC srie, onde o indutor representado pelas impedncias do estator e rotor. Na partida o capacitor est descarregado devido ao curto-circuito promovido pelo contator a K2. Durante a transio de energizao dos contatores K2/K3, o capacitor se energizar com um valor de tenso determinada pelas constantes de tempo do circuito, sendo que esta tenso instantnea e frequncia ser diferente (e muito maior) que a frequncia da rede. Quando o contator K3 for ligado, o valor da corrente e frequncia instantneas sero muitas vezes superior aos valores instantneos da rede nesta transio, podendo provocar um curtocircuito nos terminais do motor, incluindo uma sobretenso transitria, que, em funo da constante LC, elevar o torque, causando problemas de fadiga mecnica e eltrica, inclusive com desligamentos intempestivos da proteo. O ramo formado pelo capacitor-contator K3 poder provocar a atuao (queima) do fusvel a montante.

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    3.1.2.3 Chave Compensadora Automtica: Nete tipo de compensao imprescindvel o uso de um contator para o acionamento do capacitor. O funcionamento da partida compensadora, pode ser resumida da seguinte maneira: Os contatores K1 e K3 (figura 3.1.2.3.1) so ligados e alimentam o motor com tenso reduzida atravs do autotransformador ; aps temporizao feita pelo sistema de comando, os contatores K1 e K3 so desenergizados e alguns milisegundos aps enviado um sinal para alimentar o motor com tenso nominal atravs do contator K2. Se o capacitor for instalado aps o contator K2 o mesmo ser carregado durante a partida com a tenso de alimentao reduzida (devido autotransformador) e, na tranferncia, a tenso sob o mesmo ser a somatria do valor armazenado mais a tenso da rede, ou seja:

    tVVVC sen0 += (3.8) onde: VC = a tenso instantnea sob o capacitor (V) V0 = a teso armazenada no capacitor no instante de energizao (V) V = tenso instantnea no momento de energizao do capacitor (V) Neste caso a tenso instantnea sob o capacitor (e motor) poder atingir valores superiores a 2 vezes a tenso nominal fase-fase do sistema.

    Figura 3.13

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    A descarga de um capacitor pode ser expressa pela seguinte equao:

    RCT

    C eVVt

    = . (3.9) onde a constante de tempo RC dada pela capacitncia e resistor de descarga. A tenso armazenada no capacitor ser uma componente DC com taxa de decaimento exponencial; na reenergizao poder ocorrer um curto-circuito provocado pela diferena de potencial entre a tenso armazenada no capacitor e a tenso de alimentao podendo inclusive causar srios danos aos equipamentos de manobra. A maneira correta da instalao de capacitores junto a motores com partida compensada, a utilizao de um contator (ou disjuntor motorizado) que acionar o capacitor apenas quando o contator K2 entrar em operao. Para exemplificar o risco de sobrecorrente e sobretenso na energizao de um capacitor com tenso residual no nula, supor o motor de mdia tenso conforme figura 3.14; considerar que este motor tenha um regime de funcionamento com tempo ente partidas consecutivas inferior a 10 segundos. O motor em anlise possui o seguinte regime de funcionamento: motor desligado at o tempo 2,7 segundos; partida com tempo de 6,7 segundos; novo desligamento em 12,8 segundos e partida em 15 segundos.

    Figura 3.14

    Atravs de uma simulao com o software [5], em que o motor possui o regime descrito acima, verifica-se os valores plotados nas figuras 3.15 e 3.16. A tenso residual sob o capacitor acarretar (ver tempos entre 2,70 e 6,70 segundos) uma sobrecorrente de enegizao muito superior corrente de "InRush do sistema provocano surtos de tenso com possveis danos aos equipamentos de manobra, alimentao, motor e ao capacitor. Partidas consecutivas sem que o capacitor tenha se descarregado provocaro torques excessivos e fadigas no motor, com srias consequencias eltricas e mecnicas. Para estes tipos de configuraes deve-se prever uma temporizao para o acionamento do disjuntor/contator do capacitor e intertravamento com o sistema de comando de comando do motor.

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    Nota: O exemplo em questo meramente ilustrativo, uma vez que motores de grande potncia possuem protees contra partidas consecutivas, alm de terem restries quanto ao nmero de partidas dirias, devido aos efeitos trmicos e eletrodinmicos das correntes de energizao.

    Figura 3.15

    Figura 3.16

    3.1.2.4 Partida por Soft-Start: O uso do soft-start figura 3.17 - tem como principal finalidade a reduo da corrente de partida e controle do torque, utilizando a variao da tenso eficaz sobre o motor de induo trifsico. A partida e parada de motores pela tcnica dos soft-starters advm da utilizao de componentes de controle em estado slido (SCRs). O princpio de funcionamento relativamente fcil figura 3.18.

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    Figura 3.17

    Considerando novamente o diagrama esquemtico do motor de induo trifsico - figura 3.18

    bmgc

    I

    X 11R 2X

    I1 2I

    R2s

    1V

    Figura 3.18

    Por uma questo de simplificao, como o ramo de magnetizao muito pequeno comparado com os do rotor e estator, passa-se esse ramo para a entrada de alimentao V1 e a componente I desprezada: temos as seguintes equaes [1] :

    ( )( )

    ++

    +

    =2

    21

    2

    212

    21..

    3

    XXsRRss

    VxxRTD

    (N.m) (3.10)

    e ( )

    ++

    +

    =2

    21

    21

    21 XXsRR

    VI (A) (3.11)

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    Como o torque do motor proporcional ao quadrado da tenso de alimentao e a corrente do motor diretamente proporcional ao valor da tenso aplicada aos terminais do estator, com a variao da tenso eficaz de entrada, possvel alterar as caractersticas iniciais (corrente x conjugado) do conjunto motor-carga. O controle destas variveis, corrente de entrada e torque, possvel devida variao da tenso eficaz de sada do soft-start. Esta variao possvel devida controle do ngulo de disparo dos SCR (geralmente em n de 6 para controle em onda completa). Vrios recursos na utilizao dos soft-start so possveis, como tempo de acelerao, limite de corrente, torque constante, rampa, etc; porm estas vantagens acarretam srios problemas ao sistema eltrico , como perdas adicionais devido as harmnicas, possvel ressonncia com bancos de capacitores, limitao de potncia nos transformadores, queima de capacitores, entre outros. Esses efeitos harmnicos (gerados pelos soft-starters existem apenas durante o processo de partida (e parada no caso do soft-stop), uma vez que em regime, os thiristores esto com o ngulo de disparo prximo a zero. Na figura 3.19, verifica-se a tenso de sada do soft-start e a corrente total de um motor de induo trifsico, simulao efetuada com o software [10]. No exemplo um motor de 50 kW. No instante plotado, a distoro de corrente na entrada do soft-start foi de 36%. A aplicao de capacitores junto a soft-starters (ou circuitos que possuam acionamentos em estado slido), deve ter especial ateno: Como o controle de tenso sob o motor proporcional ao ngulo de disparo dos SCR, correntes harmnicas estaro presentes, e podero interagir com as impedncias do sistema, principalmente transformadores e bancos de capacitores. Neste caso, devida ressonncia paralela, nveis de tenso extremamente elevados podero surgir danificando os componentes do sistema eltrico , principalmente os equipamentos mais sensveis (como CLPs, Microcomputadores, etc).

    GRFICO DA FASE "R" DO SOFT-START

    (ms) 0.310 0.320 0.330 0.340 0.350

    -400 -300 -200 -100

    0 100 200 300 400

    kV

    Vload Vsource

    -0.50 0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50

    kA

    Iload Irms

    Figura 3.19

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    Uma maneira prtica de evitar problemas de ressonncia quando da aplicao de capacitores, utilizar um contator para a manobra do capacitor da seguinte maneira. A maioria dos soft-starters possui um sinal de sada que indica quando o motor atingiu o valor de regime (fim de marcha) e, neste instante, o ngulo de disparo (firing angle) dos SCRs muito baixo; com isto, a distoro harmnica de corrente praticamente nula. Este sinal (fim de marcha) poder ser utilizado para acionar o contator de manobra do capacitor. Em alguns casos existe um contator de by-pass (K1 na figura 3.17) que poder ser utilizado em conjunto com o fim de marcha para enviar o sinal de acionamento para o contator do capacitor (K3). Deve-se tomar cuidado quando o sistema possuir soft-stop; neste caso o capacitor dever ser desconectado do circuito antes do incio do processo de parada do motor. Maiores detalhes acerca dos fenmenos harmnicos e ressonncia sero abordados no item 5. Para exemplificar a distoro harmnica gerada por um soft-start, a figura 3.20 abaixo retrata a medio da partida de um motor trifsico, assncrono de 150 cv, com soft-start SSW03 num circuito de 380 Volts. A Potncia do transformador de alimentao do sistema de 225 kVA e no existem capacitores no sistema.

    Partida por Soft Start

    -400,00

    -350,00

    -300,00

    -250,00

    -200,00

    -150,00

    -100,00

    -50,00

    0,00

    50,00

    100,00

    150,00

    200,00

    250,00

    300,00

    350,00

    400,00

    ngulo ()

    Tens

    o (V

    )

    Partida por Soft Start

    -400,00

    -350,00

    -300,00

    -250,00

    -200,00

    -150,00

    -100,00

    -50,00

    0,00

    50,00

    100,00

    150,00

    200,00

    250,00

    300,00

    350,00

    400,00

    ngulo ()

    Cor

    rent

    e (A

    )

    Figura 3.20

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    3.1.2.5 Capacitores instalados junto a centros de carga: Muitas vezes no possvel a instalao de capacitores solidrios aos motores. Primeiramente, numa planta industrial existe uma grande quantidade de motores de pequena capacidade que inviabilizariam tecnicamente a correo e em segundo, o custo da instalao dos capacitores junto aos motores de pequena capacidade se tornaria invivel. Uma tcnica alternativa instalar o banco de capacitores no centro de carga (ou CCM) para corrigir uma determinada quantidade de motores figura 3.21. Neste caso necessrio que se conhea a curva de carga deste CCM ou que o funcionamento dos motores sejam dependentes, ou seja: Determinados tipos de processos industriais possuem mquinas com diversos motores e, para que o produto seja processado, necessrio que todos os motores estejam em funcionamento. Um exemplo tpico um sistema de gua gelada para ar condicionado - Centrfuga. Este equipamento possui o compressor principal, as bombas de gua gelada e condensada, e demais motores como bombas de leo, torre de resfriamento, etc. Para que o sistema opere necessrio que no mnimo quatro motores estejam funcionando: Motor do compressor centrfugo, bombas de gua gelada e condensada e motor da bomba de leo (da centrfuga). possvel portanto corrigir este conjunto de motores no respectivo CCM. Considere o seguinte sistema: 01 Motor de compressor centrfugo de 500 cv, 2 plos, 480 02 Motores para bombas de 75 cv 4 plos, 480 V 01 Motor para bomba de leo de 1,5 cv, 4 plos, 480 01 Motor para torre de resfriamento de 25 cv,6 plos, 480 Para o sistema em questo possvel utilizar um nico banco de capacitores no CCM, com potncia nominal de 110 kvar. Este banco de capacitores dever ser conectado sempre que o sistema de gua gelada for acionado, ou seja, possuir um contator para manobra com comando intertravado ao comando do sistema da centrfuga.

    MTorre75 CV

    BAC75 CV

    M MBAG

    75 CV

    CCM - BAIXA TENSO

    MCentrfuga

    500 CVBomba de leo

    1,5 CV

    M

    Figura 3.21

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    3.1.2.6 Correo da totalidade da carga de um transformador: Na prtica, a maioria dos casos de correo ser efetuada por bancos de capacitores com controle automtico, sendo que este banco dever ser conectado no quadro de distribuio geral de sada do transformador. Tecnicamente no a melhor soluo, visto que a reduo de potncia aparente ocorrer apenas no alimentador de entrada e transformador. O final dos alimentadores de baixa tenso continuaria com o mesmo fator de potncia e quedas de tenso. Porm esta soluo a economicamente mais vantajosa (na maioria das aplicaes). Para o clculo da potncia reativa necessrio ter-se em mos ou a relao de cargas conectadas (motores, iluminao, aquecimento, etc) ou a curva da carga conectada a este transformador por um perodo no inferior a 24 horas, salvo casos especficos. Este perodo se faz necessrio, no s devido as variaes de potncia (carga) da planta ao longo do dia, como tambm das variaes de tenso de fornecimento; apesar dos limites de fornecimento em tenso de distribuio serem normalizados, verificam-se relativas variaes durante as 24 h do dia. Nos horrios de ponta entre 17:30 h e 21:30 h (com 3 horas consecutivas dentro desse perodo, dependendo da concessionria) h uma acentuada reduo dos nveis de tenso; no perodo das 22:00 h s 08:00 h verifica-se os maiores nveis de tenso, pois as perdas nas linhas das concessionrias so reduzidas; no perodo restante so verificados (na maioria dos casos) que os valores esto dentro da faixa de tenso de fornecimento -5,0% a +5,0 % para tenses de fornecimento at 69 kV (valor dado pela resoluo [11]). A medio das grandezas da carga pelo perodo de 24 h tambm tem o objetivo de avaliar a variao de potncia ao longo do dia, e traar com maior exatido a curva de carga da planta. Por exemplo, as indstrias metalrgicas geralmente possuem um fator de carga baixo (menor do que 0,50) representando uma grande demanda de potncia kW, para um pequeno consumo em kWh, ou seja:

    EnDEMxhFC = (3.12)

    onde: FC = Fator de carga DEM = Demanda de potncia ativa mxima (kW) verificada durante o perodo de medio En = Energia ativa verificada ao longo do perodo de medio (kWh) h = quantidade de horas do perodo de medio. Por exemplo, um motor operando com 50 % de carga mecnica, consumir uma energia de 50% da sua capacidade nominal, porm necessitar de 100% de sua potncia ativa nominal durante a partida. V-se claramente que no caso de uma carga puramente resistiva o fator de carga ser 1.

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    Considerando um exemplo prtico, onde a partir de uma medio de grandezas eltricas numa indstria de papel, durante o seguinte perodo: 17:29:00 h de 28/09/2001 a 15:01:00 h de 01/10/2001, obtendo os seguintes valores mdios: Demanda = 441,19 kW Fator de Potncia = 0,708 indutivo Total de horas = 45 Para esta caracterstica de carga seria necessrio um banco de capacitores de 306 kvar para elevar o fator de potncia (mdio) ao valor de 0,95. Analisando o grfico da figura 3.22 de potncia reativa para compensao - verifica-se facilmente que a potncia mdia calculada de 306 kvar no suficiente para manter o fator de potncia dentro do valor de projeto (0,95 indutivo); por isso sempre se faz necessrio a medio da carga por no mnimo 24 horas. A figura 3.23 simula o fator de potncia da carga, com a instalao de um banco automtico de 306 kvar. Em alguns perodos o fator de potncia est no valor de projeto (0,95) porm em diversos momentos o fator de potncia permaneceu baixo, o que causaria a cobrana de tarifas e demanda de reativos excedentes pela concessionria. No exemplo em questo o banco de capacitores recomendado para a correo da carga (conforme medio) seria de 518 kvar, valor muito superior ao encontrado quando se utiliza a demanda e fator de potncia mdio. Por este motivo a utilizao de contas de energia eltrica para o clculo do banco de capacitores no recomendada, visto que os valores informados na fatura (fator de potncia) so uma mdia aritmtica de 30 dias de medio.

    GRFICO DE POTNCIA REATIVA Q (KVAR) P/ FP DE 0,95

    0,00

    100,00

    200,00

    300,00

    400,00

    500,00

    600,00

    700,00

    17:5

    9

    18:4

    9

    19:3

    9

    20:2

    9

    21:1

    9

    22:0

    9

    22:5

    9

    23:4

    9

    0:39

    1:29

    2:19

    3:09

    3:59

    4:49

    5:39

    6:29

    7:19

    22:0

    9

    22:5

    6

    23:4

    6

    0:36

    1:26

    2:16

    3:06

    3:56

    4:46

    5:36

    6:26

    7:16

    8:06

    8:56

    9:46

    10:3

    6

    11:2

    6

    12:1

    6

    13:0

    6

    13:5

    6

    14:4

    6

    HORRIO

    POT

    NC

    IA K

    VAR

    Figura 3.22

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    FATOR DE POTNCIA COM BANCO DE CAPACITORES DE 306 KVAR

    0,76

    0,78

    0,80

    0,82

    0,84

    0,86

    0,88

    0,90

    0,92

    0,94

    0,96

    17:2

    9

    18:1

    9

    19:0

    9

    19:5

    9

    20:4

    9

    21:3

    9

    22:2

    9

    23:1

    9

    0:09

    0:59

    1:49

    2:39

    3:29

    4:19

    5:09

    5:59

    6:49

    7:39

    22:2

    6

    23:1

    6

    0:06

    0:56

    1:46

    2:36

    3:26

    4:16

    5:06

    5:56

    6:46

    7:36

    8:26

    9:16

    10:0

    6

    10:5

    6

    11:4

    6

    12:3

    6

    13:2

    6

    14:1

    6

    15:0

    6

    HORRIO

    FATO

    R D

    E PO

    TN

    CIA

    Figura 3.23

    O banco de capacitores de 550 kvar considerado no projeto (valor padronizado), dever ser do tipo automtico, controlado por rel eletrnico que monitore a tenso do barramento e a corrente total do sistema. O conjunto poder ser composto por alguns estgios de mesma potncia, 10 estgios de 50 kvar, mas dever ter estgios de potncia menores cujo valor dever ser prximo ao valor da menor potncia reativa necessria para correo, ou seja: se o valor mnimo medido para correo for de 25 kvar (como o caso deste exemplo) deve-se ter no mnimo 1 estgio de 25 kvar. O banco de capacitores para este exemplo seria: 10 estgios de 50 kvar e 02 estgios de 25 kvar. A importncia da utilizao do controle automtico est focada principalmente no controle da potncia reativa injetada no sistema, sem tornar o sistema capacitivo. De uma forma aproximada, conforme a referncia [12], o acrscimo de tenso no ponto de conexo com o banco de capacitores pode ser expresso:

    TX

    TXCAP

    SxZQV (%)(%) = (3.13)

    onde: V(%) = Acrscimo percentual de tenso com o banco de capacitores conectado QCAP = Potncia reativa do capacitor (kvar) STX = Potncia nominal do transformador (kVA) ZTX (%) = Impedncia de disperso (curto circuito) do transformador (%)

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    Esta uma frmula aproximada, desprezando as impedncias dos alimentadores, potncia da concessionria, e assume que o transformador a fonte de toda a potncia fornecida ao circuito onde o capacitor est instalado. Por exemplo, um transformador de 500 kVA, 13,2/0,22 kV tem conforme norma uma impedncia de disperso Z = 5,75%. Se conectarmos um banco de capacitores de 150 kvar, o aumento de tenso ser de:

    %725,1100500

    0575,0150(%) == VxxV Um dos problemas que podem ser verificados que, quando os bancos de capacitores permanecerem conectados, mesmo com baixa carga ligada ao transformador, podero ocorrer problemas de sobretenses e sobreaquecimentos nos enrolamentos do transformador devido a autoexcitao. Na prtica, nunca deve permanecer conectado a um transformador com baixa carga, potncia reativa maior do que 2/3 da potncia do transformador. 3.1.2.7 Compensao dos reativos de transformadores: A correo do fator de potncia abordada at agora considerou apenas a potncia reativa devido as cargas. Quando a potncia fornecida s carga proveniente de um transformador abaixador, o fator de potncia de entrada de energia da indstria levemente inferir ao fator de potncia da carga. Todos os tipos de transformadores, independente de sua concepo, nmero de enrolamentos ou meio isolante, possuem uma potncia reativa magnetizante e outra de curto circuito. O que define a maior ou menor corrente de excitao o projeto construtivo do transformador , como tipo de chapa de ferro silcio, granulao, ncleo envolvido ou envolvente, etc. O transformador ideal aquele que apresenta corrente de excitao nula, rendimento de 100% e consequentemente impedncia de disperso zero. Na prtica, os transformadores de potncia trifsicos com alimentao primria em mdia ou alta tenso , apresentam impedncia de disperso variando de 2,8 a 10,5 % (conforme referncias [34 e 35]) e corrente de magnetizao de 0,01 a 0,03 PU. A potncia de magnetizao importante no dimensionamento do banco de capacitores necessrio compensao do transformador quando o sistema da planta apresentar baixa carga. O fator de potncia medido no primrio dos transformadores em vazio situa-se em torno de 0,20 devida alta corrente indutiva , e esta corrente que deve ser compensada.

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    A tabela 3.2 pode ser utilizada como orientao. Na prtica, adota-se um valor em torno de 2 a 2,5% da potncia em kVA do transformador, mas este valor sempre deve ser inferior a impedncia de disperso (curto-circuito) desse transformador.

    POTNCIA DO TRANSFORMADOR

    (KVA)

    POTNCIA DO CAPACITOR

    (KVAR) 25 0,75 30 1 45 1,5 50 1,5 75 2,5

    112,5 5 150 7,5 225 10 300 12,5 500 20 750 30

    1000 40 1500 65 2000 80 2500 100

    Tabela 3.2 Tabela para compensao reativa das perdas de transformadores. As potncias so orientativas, visto que as perdas dos transformadores diferem em funo de fabricante, nvel de tenso primria, e tipo de meio isolante seco, a leo, silicone, etc. 3.1.2.8 Anlise de uma conta de Energia Eltrica A anlise da conta de energia eltrica visando avaliar a cobrana de demanda e consumo de reativos excedentes a primeira verificao a ser feita, antes de efetuar qualquer tipo de clculo. Os valores geralmente vm expressos como Energia e Demanda Reativa Excedente na Ponta - UFER Ponta e UFDR Ponta, - Energia e Demanda Reativa Excedente na Fora de Ponta Indutiva - UFER F. Ponta e UFDR F. Ponta, alm do perodo capacitivo como UFER F. Ponta Capacitiva e UFDR F. Ponta Capacitiva. Os perodos de cobrana desses postos horrios, so definidos pela concessionria; no caso dos reativos capacitivos, a concessionria pode cobrar os excedentes num perodo de 6 horas consecutivas entre as 23:30 e 06:30 h do dia posterior , sendo que o perodo indutivo equivale ao restante das 24 h conforme resoluo [4]. Analisando a figura 3.24, onde temos uma fatura padronizada da Eletropaulo de um consumidor horo-sazonal tarifa Azul, v-se claramente a cobrana dos reativos excedentes. Esse consumidor paga tarifas de demanda como tambm consumo de reativos excedentes. Efetuando-se o clculo do fator de potncia mdio mensal, obtemos na ponta

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    0,88, para fora de ponta indutiva 0,91 e fora de ponta capacitiva 1,00. A princpio, este consumidor precisaria de 446 kVAr para elevar o fator de potncia da instalao para 0,95 indutivo; porm este clculo baseado na mdia mensal. No se deve utilizar a conta para o clculo da potncia total necessria em kVAr, pois os medidores das concessionrias calculam (e cobrado) o fator de potncia numa mdia horria, porm na fatura de energia eltrica so informados os valores totais de energia ativa e reativa; com isso s possvel calcular o fator de potncia mdio de um ms. O ideal , em primeiro lugar, efetuar uma medio de grandezas (e se possvel harmnicos) em cada transformador; uma curva de carga da medio da concessionria tambm um dado importante e pode auxiliar no clculo do banco de capacitores. Na figura 3.25, a ttulo ilustrativo, temos uma fatura de energia da Eletropaulo de um consumidor com tarifao convencional. Tambm verificada a cobrana de Demanda e Consumo de Reativos Excedentes.

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    Conta de Energia Eltrica Tarifao Horosazonal Azul Eletropaulo

    CONCESSIONRIA

    Nota Fiscal A/Conta de Energia Eltrica n. Pgina n 1Cliente Pagador Referncia n. Cliente Beneficirio e Endereo da Unidade ConsumidoraABCD Ltda. 11111 ABCD Ltda.Rua A n. 01 Rua A n. 01Bairro A XXXXXXXCEP 00.000-000 Cidade: XXXXXXXX CEP 00.000-000 xxxxxxxxx

    Classe Banco Agncia3 - INDUSTRIAL

    Emisso00/00/2003

    Descrio Registrado Contratado Faturado Tarifa Valore

    ESB S17 0000000000000

    CONST. POTNCIA 3,36000CONST. ATIVO 0,84000CONST. REATIVO 0,84000DEMANDA PONTA 655 2200,8DEMANDA FORA DE PONTA IND. 699 2348,6DEMANDA FORA DE PONTA CAP. 682 2291,5ENERGIA ATIVA PONTA 415965 119897ENERGIA ATIVA FORA DE PONTA IND. 9206000 723912ENERGIA ATIVA FORA DE PONTA CAP. 5702000 134232ENERGIA REATIVA PONTA 74133 63706ENERGIA REATIVA FORA DE PONTA IND. 3330500 320124ENERGIA REATIVA FORA DE PONTA CAP. 178000 2856DEMANDA CONTRATADA PONTA KW 2100,0DEMANDA CONTRATADA F.DE PONT KW 2150,0DEMANDA PONTA KW 2200,8 27,67000 60.89 DEMANDA FORA DE PONTA KW 2348,6 9,07000 21.30 CONSUMO ATIVO PONT KWH 119897 0,18928 22.69 CONSUMO F. DE PONTA IND. KWH 723912 0,09231 66.82 CONSUMO F. DE PONTA CAP. KWH 134232 0,09231 12.39 DEM REATIVA EXC PONTA KW 92,2 27,07000 2.49 DEM REATIVA EXC F. DE PONTA KW 12,8 9,07000 1 ENERGIA REATIVA EXC PONTA KWH 5023 0,18928 95 ENERGIA REATIVA EXC FP IND. KWH 3995 0,09231 36 FATOR DE CARGA PONTA 0,825FATOR DE CARGA FORA DE PONTA 0,503

    Importe sujeito a ICMS JUROS: 0,00 VALOR DA FATURA: 229.3 Valor do ICMS MULTA: 0,00 SALDO ANTERIOR:Alquota: 18% Eletrobrs: 0,00 VALOR TOTAL A PAGAR: 229.31 NA HIPTESE DE ATRASO DE PAGAMENTO DA CONTA, SER COBRADO NA PRXIMA FATURA, MULTA DE 2% CONFORME RESOLUO ANEEL 456/00, E JUROS

    Data de Vencimen

    Tarifao TipoAZUL MT S/G A4

    CNPJ00.000.000/0001-00

    00/00/2003

    Interface n MTE000000000

    Leitura Atual

    Inscrio Estadua

    41.276,81 229.315,61

    Data de Leitura Anterior 00/00/2003

    Data de Leitura Atual00/00/2003

    Apresentao00/00/2003

    Data Prxima Leitura00/00/2003

    Figura 3.24

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    Conta de Energia Eltrica Tarifao Convencional Eletropaulo

    CONCESSIONRIA

    Nota Fiscal A/Conta de Energia Eltrica n. Pgina nCliente Pagador Referncia n. Cliente Beneficirio e Endereo da Unidade ConsumidoraABCD Ltda. 11111 ABCD Ltda.Rua A n. 01 Rua A n. 01Bairro A XXXXXXXCEP 00.000-000 Cidade: XXXXXXXX CEP 00.000-000 xxxxxxxxx

    Classe Banco Agncia3 - INDUSTRIAL

    Emisso00/00/2003

    Descrio Registrado Contratado Faturado Tarifa Valo

    ESB S1/ 0000000000000

    CONST. POTNCIA 0,08400CONST. ATIVO 0,02100CONST. REATIVO 0,02100DEMANDA PONTA 569 47,8DEMANDA FORA DE PONTA IND. 699 58,7DEMANDA FORA DE PONTA CAP. 542 45,5ENERGIA ATIVA PONTA 661223 1086ENERGIA ATIVA FORA DE PONTA IND. 5333900 10074ENERGIA ATIVA FORA DE PONTA CAP. 976400 2123ENERGIA REATIVA PONTA 595977 1124ENERGIA REATIVA FORA DE PONTA IND. 4795200 8579ENERGIA REATIVA FORA DE PONTA CAP.DEMANDA CONTRATADA KW 50,0DEMANDA FATURADA KW 58,7 11,48000 67 CONSUMO ATIVO KWH 13285 0,15496 2.05 DEM REATIVA EXC KW 8,0 11,48000 9 ENERGIA REATIVA EXCEDENTE KWH 1841 0,15496 28

    Importe sujeito a ICMS JUROS: 0,00 VALOR DA FATURA: 3.79 Valor do ICMS MULTA: 0,00 SALDO ANTERIOR:Alquota: 18% Eletrobrs: 0,00 VALOR TOTAL A PAGAR: 3.79 NA HIPTESE DE ATRASO DE PAGAMENTO, SERO COBRADOS MULTA E JUROS NA PRXIMA FATURA

    682,60 3.792,25

    Apresentao00/00/2003 00/00/2003

    Interface n MTE000000000

    Leitura Atual

    Inscrio Estad

    Data de Leitura Anterior 00/00/2003

    Data de Leitura Atual00/00/2003

    Data Prxima Leitura00/00/2003

    Data de Vencim

    Tarifao TipoCONV. MT S/G A4

    CNPJ00.000.000/0001-00

    Figura 3.25

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    3.1.2.9 Capacitores instalados junto a grupos geradores: Conforme referncia [3], os geradores sncronos so usualmente especificados em termos da mxima carga em kVA a tenso e fator de potncia determinados (frequentemente 80, 85 ou 90 % indutivo) que podem suportar continuamente, sem sobreaquecimento. A potncia ativa de sada do gerador usualmente limitada a um valor dentro das especificaes de potncia aparente dada pela capacidade do motor primrio. Em virtude do sistema de regulao de tenso, a mquina funciona a uma tenso constante cujo valor est dentro de 5% da tenso nominal no considerado aqui os efeitos de Droop e Load Sharing . Quando a potncia ativa da carga e a tenso so fixadas, a potncia reativa de carga permitida limitada pelo aquecimento da armadura ou do campo. Quando geradores so operados com um fator de potncia adiantado ou subexcitados, isto , com uma excitao inferior ao valor normal como no caso da potncia reativa do sistema ser fornecida por capacitores ou motores sncronos o gerador poder se tornar instvel, perdendo o sincronismo devida baixa corrente de campo. Isto poder fazer com que a unidade opere como um gerador de induo causando sobreaquecimento no rotor. Analisemos a figura 3.26 baixo, onde temos o modelo por fase de um grupo gerador sncrono, trifsico, de 1,75 MVA, 2,3 kV, cuja reatncia sncrona XS 2,65 /fase, e que este gerador alimente uma carga de 1200 kVA com fator de potncia indutivo de 0,65. Coloca-se ento um banco de capacitores de 430 kvar para a elevao do fator de potncia do sistema a 0,85 indutivo. Atravs deste circuito, verifica-se claramente que a tenso gerada na mquina sncrona VG superior ao valor da tenso terminal do barramento VT quando a carga vista pelo barramento do gerador possuir um fator de potncia tendendo a indutivo. Analisaremos trs condies distintas, para exemplificar os cuidados com a correo do fator de potncia na presena de grupos geradores.

    ~ Z=R+jX

    GE

    RA

    DO

    RS

    NC

    RO

    NO

    ITXS

    CARGA CAPACITOR

    CH1

    VTVG

    Figura 3.26

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    Utilizaremos para a anlise, a seguinte formulao bsica:

    )(01328)(03

    2300)(03

    VjVVjVVjVGV TTT +=+=+= )(350,3865,2 += jZ

    )(345,120 = jXC

    )(VxXIVTV STG +=

    1 Condio - Grupo gerador alimentando apenas a carga.

    )(92,2288,19535,3865,201328 AjI

    jjI

    ZVI TTTT =+

    +== ( ) ( ) ( ) )(86,518193465,2092,2288,19501328 VjVjxjV GG +=+++=

    )(9,2002 VVG = e, neste caso, a tenso gerada (VG) superior a tenso do barramento da carga; no h nenhum problema para o sistema e gerador. 2 Condio - Grupo gerador alimentando a carga e o capacitor.

    )(34,1218,19504,390,401328 AjI

    jjI

    ZVI TTTT =+

    +== ( ) ( ) ( ) )(86,518164965,2034,1218,19501328 VjVjxjV GG +=+++=

    )(15,1729 VVG = Neste caso , a tenso gerada (VG) tambm foi superior a tenso do barramento da carga, porm menor do que na 1 condio; isto devido a menor queda de tenso na reatncia da armadura da mquina sncrona. Consequentemente a tenso de excitao foi reduzida, porm sem riscos para o sistema. 3 Condio - Grupo gerador alimentando o sistema; a carga desconectada mas a chave CH1 permanece fechada, alimentando o capacitor.

    )(57,1070345,12001328 AjI

    jjI

    ZVI TTTT +=

    +== ( ) ( ) ( ) )(085,104265,2057,107001328 VjVjxjjV GG +=++++=

    )(85,1042 VVG =

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    Esta a pior condio para um grupo gerador: primeiro, a tenso gerada tende a se tornar menor do que a tenso do barramento da carga, e consequentemente o gerador estar operando como um motor, e em segundo pode-se causar a perda de sincronismo ou at mesmo a queima da excitatriz. Existem alguns tipos de geradores (mais antigos, principalmente em petroleiros, plataformas, etc) com controle de velocidade em malha aberta (sem realimentao) como no caso dos Governores mecnicos com controle hidrulico ou pneumtico -; neste caso, a consequncia pode ser muito mais severa; o banco de capacitores se torna uma carga e, a corrente na armadura criar um torque resistente e em oposio mquina primria; esta ltima aumentar a velocidade para compensar esse aumento de conjugado, e em consequncia haver um aumento na velocidade e frequncia. A corrente de um capacitor diretamente proporcional a frequncia ( )CVIC ..= , que nesta caso provocar maior nvel de tenso no barramento e consequentemente maior torque resistente mquina primria. Caso o sistema de proteo (frequncia 81, tenso 59, ou velocidade mecnico) no atue, ou o sistema de solenide de parada de emergncia no provoque o desligamento do motor primrio, alm da provvel queima da excitatriz do alternador, poder haver danos irreparveis aos componentes mecnicos como acoplamentos, rotor e mancais. Alguns tipos de geradores no possuem controle de velocidade eletrnico, com sensoriamento atravs de Pick-up como os modelos MPU e controle 2301 da Woodward; esses tipos de mquinas (geralmente de pequena potncia) possuem um controle de velocidade atravs de uma bobina solenide, e tambm podem estar sujeitos a srios danos como os descritos acima, uma vez que este tipo de controle mantm a mquina primria num range de velocidade (e consequente frequncia) muito varivel, dependendo exclusivamente da carga conectada. Valores tpicos de Droop situam-se em 3% da velocidade nominal e , para operao iscrona , a regulao situa-se em 0,25% - conforme norma [13]. Abaixo, um exemplo (fictcio) da aplicao de forma perigosa de um banco de capacitores. Mquinas da potncia do exemplo geralmente possuem um sistema de proteo adequado (rels 27, 59, 81) e controle atravs de sistema eletrnico com sensoriamento atravs de Pick-up (ou at mesmo injeo eletrnica no caso de geradores a diesel). Considerando o grupo gerador da figura 3.26, e que a excitatriz tenha uma tenso de excitao independente, conforme modelo de controle abaixo:

    CARGA

    Q kVAR

    G

    GANHO

    CAMPO

    TENSODE

    EXCITAO

    Figura 3.27

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    O gerador em estudo, possui as seguintes caractersticas eltricas:

    Potncia Ativa (kW) 1400 Potncia Aparente (kVA) 1750 Tenso (V) 480 Corrente Nominal (A) 2105 Reatncia Subtransitria de Eixo Direto - X"d (PU) 0,1783 Reatncia Subtransitria de Eixo em Quadrantura - X"q (PU) 0,1655 Reatncia Transitria Saturada X'd (PU) 0,2495 Reatncia sncrona de Eixo Direto - Xd (PU) 3,2162 Reatncia sncrona de Eixo em Quadrantura - Xq (PU) 1,5221 Reatncia de Sequncia Negativa - X2 (PU) 0,1719 Reatncia de Sequncia Zero - X0 (PU) 0,0038 Constante de Tempo Transitrio de Eixo Direto - Circuito Aberto T'd0 (s) 6,1366 Constante de Tempo Transitrio de Eixo Direto - Curto Circuito T'd (s) 0,4761 Constante de Tempo Subtransitrio de Eixo Direto - Circuito Aberto T"d0 (s) 0,0166 Constante de Tempo Subtransitrio de Eixo Direto - Curto Circuito T"d (s) 0,0022 Constante de Tempo Subtransitrio de Eixo em Quadrantura - Circuito Aberto T"q0 (s) 0,0126 Constante de Tempo Subtransitrio de Eixo em Quadrantura - Curto Circuito T"q (s) 0,0000 Constante de Tempo da Armadura - Curto Circuito TA (s) 0,0489

    Para a instalao eltrica simplificada conforme a figura 3.27, desconsiderando a impedncia dos alimentadores, efetua-se uma simulao com o software [10]; At o instante 4 segundos, a tenso do sistema e a corrente da carga permanecem constantes pois no h variao de carga; a tenso de excitao e a corrente de campo tambm permanecem constantes (figura 3.28). No instante 4 segundos h o desligamento do disjuntor da carga e o grupo gerador passa a alimentar apenas o banco de capacitores. Verifica-se nos primeiros instantes que a corrente e tenso de excitao decrescem rapidamente o que caracteriza uma perda de excitao e que a mquina sncrona estar operando como um motor . A tenso e corrente sob a carga (banco de capacitores) sobem rapidamente (figura 3.30). Se o sistema no for desligado, poder ocorrer a queima da excitatriz esttica (no caso de geradores do tipo Brush- less ou o diodo de Freeweeling); podem tambm ocorrer danos no sistema mecnico.

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