anÁlise de circuitos - teoria e prÁtica volume 2 - tradução da 4ª edição norte-americana
DESCRIPTION
Este segundo volume aplica muitos conceitos de análises de circuitos já estudados no volume 1. Os tópicos incluem versões AC de técnicas DC até então descritos, como as análises nodal e de malha, o teorema de Thévenin e também novos conceitos: ressonância, técnicas de Bode, sistemas trifásicos, transformadores e análise de formas de onda não senoidais. Após utilizar este livro, os alunos terão um bom conhecimento técnico dos princípios básicos de circuito e capacidade comprovada para resolver uma série de problemas relacionados ao assunto.TRANSCRIPT
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Wilhelm
C.M
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deC
ircuitosTeoria
ePrática
Os autores
Allan H. Robbins graduou-se em EngenhariaElétrica, obtendo os títulos de bacharel emestre com especialidade em Teoria de Cir-cuitos. Após obter experiência na indústria,entrou para a Red River College, onde atuoucomo chefe do Departamento de TecnologiaElétrica e Computação.
Wilhelm (Will) C. Miller obteve o diploma emTecnologia de Engenharia Eletrônica pela RedRiver Community (atual Red River College) eposteriormente graduou-se em Física e Mate-mática pela University of Winnipeg. Trabalhouna área de comunicações por dez anos, inclu-indo um trabalho de um ano na PTT, em Jedá,na Arábia Saudita. Durante vinte anos, Will foiprofessor nos cursos de Tecnologia em Eletrô-nica e de Computação e lecionou na Collegeof The Bahamas (Nassau, Bahamas) e naRed River College, onde atualmente é presi-dente dos programas dos cursos de Tecnolo-gia de Engenharia Eletrônica.
Outras obras
Análise de Circuitos: Teoria e PráticaVol. IAllan H. Robbins e Wilhelm C. Miller
Cálculo – Vols. I e IIJames Stewart
Cálculo Numérico: Aprendizagem com Apoio de Software Selma Arenales e Artur Darezzo
Ciências Térmicas Merle C. Potter e Elaine P. Scott
Introdução à Engenharia Mecânica Jonathan Wickert
Mecânica dos Materiais James M. Gere
Probabilidade e Estatística para Engenharia e CiênciasJay L. Devore
TermodinâmicaMerle C. Potter e Elaine P. Scott
Este segundo volume de Análise de Circuitos: Teoria e Prática aplicamuitos conceitos já estudados no volume 1. Os tópicos incluem versõesAC de técnicas DC até então descritos, como as análises nodal e de malha,o teorema de Thévenin e também novos conceitos: ressonância, técnicasde Bode, sistemas trifásicos, transformadores e análise de formas de ondanão senoidais.
Após utilizar este livro, os alunos terão um bom conhecimento técnicodos princípios básicos de circuito e capacidade comprovada para resolveruma série de problemas relacionados ao assunto.
Livro-texto para as disciplinas análise de circuitos, circuitos elétricos eeletrônica nos cursos de graduação em Engenharia e cursos de eletrônicade instituições de ensino tecnológico, assim como para programas de trei-namento em indústrias.
Aplicações
Vol.2
ISBN 10 85-221-0663-0ISBN 13 978-85-221-0663-9
Análise de circuitosTeoria e Prática
Vol. 2
circuitos.indb 1 17.06.09 11:53:03
V
Sumário
Prefácio VIIAo Aluno XIAgradecimentos XIIIOs autores XV
V Redes de Impedância 1
18 Circuitos AC Série e Paralelo 3
18.1 Lei de Ohm para Circuitos AC 4
18.2 Circuitos Série AC 11
18.3 Lei de Kirchhoff das Tensões e a Regra do Divisor de Tensão 18
18.4 Circuitos Paralelos AC 21
18.5 Lei de Kirchhoff das Correntes e a Regra do Divisor de Corrente 26
18.6 Circuitos Série-Paralelo 29
18.7 Efeitos da Frequência 33
18.8 Aplicações 39
18.9 Análise de Circuitos Usando Computador 43
19 Métodos de Análise AC 65
19.1 Fontes Dependentes 66 19.2 Conversão de Fontes 68
19.3 Análise de Malha (Malha Fechada) 71
19.4 Análise Nodal 77
19.5 Conversões Delta-Υ e Υ-Delta 83
19.6 Redes-ponte 86
19.7 Análise de Circuitos Usando Computador 91
20 Teoremas de Rede AC 105
20.1 Teorema da Superposição — Fontes Independentes 106
20.2 Teorema da Superposição — Fontes Dependentes 110
20.3 Teorema de Thévenin — Fontes Independentes 112
20.4 Teorema de Norton — Fontes Independentes 117
20.5 Teoremas de Thévenin e de Norton para Fontes Dependentes 123
20.6 Teorema da Máxima Transferência de Potência 132
20.7 Análise de Circuitos Usando Computador 136
21 Ressonância 151
21.1 Ressonância Série 152
21.2 Fator de Qualidade, Q 154
21.3 Impedância de um Circuito Ressonante Série 156
21.4 Potência, Largura de Banda e Seletividade de um Circuito Ressonante Série 157
21.5 Conversão Série-paralelo de Circuitos RL e RC 166
21.6 Ressonância Paralela 171
21.7 Análise de Circuitos Usando Computador 180
22 Filtros e o Diagrama de Bode 195
22.1 O Decibel 196
22.2 Sistemas Multiestágios 202
22.3 Funções de Transferência RC e RL Simples 205
22.4 O Filtro Passa-baixa 213
22.5 O Filtro Passa-alta 219
22.6 O Filtro Passa-banda 224
22.7 O Filtro Rejeita-banda 228
22.8 Análise de Circuitos Usando Computador 229
23 Transformadores e Circuitos Acoplados 243
23.1 Introdução 244
23.2 Transformadores com Núcleo de Ferro: O Modelo Ideal 247
circuitos.indb 5 17.06.09 11:53:04
V
Sumário
Prefácio VIIAo Aluno XIAgradecimentos XIIIOs autores XV
V Redes de Impedância 1
18 Circuitos AC Série e Paralelo 3
18.1 Lei de Ohm para Circuitos AC 4
18.2 Circuitos Série AC 11
18.3 Lei de Kirchhoff das Tensões e a Regra do Divisor de Tensão 18
18.4 Circuitos Paralelos AC 21
18.5 Lei de Kirchhoff das Correntes e a Regra do Divisor de Corrente 26
18.6 Circuitos Série-Paralelo 29
18.7 Efeitos da Frequência 33
18.8 Aplicações 39
18.9 Análise de Circuitos Usando Computador 43
19 Métodos de Análise AC 65
19.1 Fontes Dependentes 66 19.2 Conversão de Fontes 68
19.3 Análise de Malha (Malha Fechada) 71
19.4 Análise Nodal 77
19.5 Conversões Delta-Υ e Υ-Delta 83
19.6 Redes-ponte 86
19.7 Análise de Circuitos Usando Computador 91
20 Teoremas de Rede AC 105
20.1 Teorema da Superposição — Fontes Independentes 106
20.2 Teorema da Superposição — Fontes Dependentes 110
20.3 Teorema de Thévenin — Fontes Independentes 112
20.4 Teorema de Norton — Fontes Independentes 117
20.5 Teoremas de Thévenin e de Norton para Fontes Dependentes 123
20.6 Teorema da Máxima Transferência de Potência 132
20.7 Análise de Circuitos Usando Computador 136
21 Ressonância 151
21.1 Ressonância Série 152
21.2 Fator de Qualidade, Q 154
21.3 Impedância de um Circuito Ressonante Série 156
21.4 Potência, Largura de Banda e Seletividade de um Circuito Ressonante Série 157
21.5 Conversão Série-paralelo de Circuitos RL e RC 166
21.6 Ressonância Paralela 171
21.7 Análise de Circuitos Usando Computador 180
22 Filtros e o Diagrama de Bode 195
22.1 O Decibel 196
22.2 Sistemas Multiestágios 202
22.3 Funções de Transferência RC e RL Simples 205
22.4 O Filtro Passa-baixa 213
22.5 O Filtro Passa-alta 219
22.6 O Filtro Passa-banda 224
22.7 O Filtro Rejeita-banda 228
22.8 Análise de Circuitos Usando Computador 229
23 Transformadores e Circuitos Acoplados 243
23.1 Introdução 244
23.2 Transformadores com Núcleo de Ferro: O Modelo Ideal 247
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VI Análise de Circuitos
23.3 Impedância Refletida 254
23.4 Especificações de Potência dos Transformadores 255
23.5 Aplicações do Transformador 256
23.6 Transformadores Práticos com Núcleo de Ferro 261
23.7 Testes com Transformadores 265
23.8 Efeitos da Tensão e da Freqüência 267
23.9 Circuitos Fracamente Acoplados 268
23.10 Circuitos Acoplados Magneticamente com Excitação Senoidal 273
23.11 Impedância Acoplada 275
23.12 Análise de Circuitos Usando Computador 276
24 Sistemas Trifásicos 287
24.1 Geração de Tensão Trifásica 288
24.2 Ligações Básicas de um Circuito Trifásico 289
24.3 Relações Trifásicas Básicas 292
24.4 Exemplos 299
24.5 Potência em um Sistema Balanceado 304
24.6 Medição de Potência em Circuitos Trifásicos 309
24.7 Cargas Desbalanceadas 312
24.8 Cargas de Sistema de Potência 315
24.9 Análise de Circuitos Usando Computador 316
25 Formas de Onda Não Senoidais 327
25.1 Formas de Onda Compostas 328
25.2 Série de Fourier 330
25.3 Série de Fourier de Formas de Onda Comuns 335
25.4 Espectro de Frequência 340
25.5 Resposta do Circuito a uma Forma de Onda Não Senoidal 345
25.6 Análise de Circuitos Usando Computador 349
APÊNDICE 359Respostas dos Problemas de Número ímpar
Glossário 365
Índice Remissivo 373
circuitos.indb 6 17.06.09 11:53:04
VII
O Livro e o Público-alvo
O objetivo do livro Análise de Circuitos: Teoria e Prática é proporcionar aos alunos uma base sólida dos princípios de análise de circui-tos e auxiliar os professores em seu ofício, oferecendo-lhes um livro-texto e uma ampla gama de ferramentas de auxílio. Especificamente desenvolvido para uso em cursos introdutórios de análise de circuitos, este livro foi, em princípio, escrito para alunos de eletrônica de instituições de ensino superior, escolas técnicas, assim como para programas de treinamento em indústrias. Ele aborda os fundamentos de circuitos AC e DC, os métodos de análise, a capacitância, a indutância, os circuitos magnéticos, os transientes básicos, a análise de Fourier e outros tópicos. Após completarem o curso utilizando este livro, os alunos terão um bom conhecimento técnico dos princípios básicos de circuito e capacidade comprovada para resolver uma série de problemas relacionados ao assunto.
Organização do texto
O volume 1 contém 17 capítulos e é dividido em quatro partes principais: Conceitos Fundamentais de DC; Análise Básica de DC e Capacitância e Indutância; Conceitos Fundamentais de AC. Os capítulos de 1 a 4 são introdutórios e abordam os conceitos fun-damentais de tensão, corrente, resistência, lei de Ohm e potência. Os capítulos de 5 a 9 se concentram nos métodos de análise DC. Neles, também estão incluídas as leis de Kirchhoff, os circuitos série e paralelo, as análises nodal e de malha, as transformações Y e Δ, as transformações de fonte, os teoremas de Thévenin e de Norton, o teorema da máxima transferência de potência, e assim por diante. Os capítulos de 10 a 14 abordam a capacitância, o magnetismo, a indutância, além dos circuitos magnéticos e transien-tes DC simples. Os capítulos de 15 a 17 cobrem os conceitos fundamentais de AC; a geração de tensão AC; as noções básicas de freqüência, período, fase etc. Os conceitos de fasor e impedância são apresentados e utilizados para a solução de problemas sim-ples. Investiga-se a potência em circuitos AC, e introduzem-se os conceitos de fator de potência e de triângulo de potência. Neste volume 2, os capítulos de 18 a 23 aplicam tais conceitos. Os tópicos incluem versões AC de técnicas DC até então descritas: por exemplo, as análises nodal e de malha, o teorema de Thévenin etc., assim como novos conceitos: ressonância, técnicas de Bode, sistemas trifásicos, transformadores e análise de formas de onda não-senoidais.
Os quatro apêndices complementam o livro, sendo que três deles (Apêndices A, B, e C) estão disponíveis on-line no site do livro: www.cengage.com.br. O Apêndice A oferece instruções operacionais, material de referência, e dicas para os usuários do PS-pice e Multisim. O Apêndice B é um tutorial que descreve o uso habitual da matemática e da calculadora em análise de circuitos — incluindo métodos para resolver equações simultâneas com coeficientes reais e complexos. O Apêndice C mostra como aplicar o cálculo para deduzir o teorema da máxima transferência de potência para os circuitos DC e AC. E o Apêndice, apresentado no fim deste volume, contém as respostas dos problemas de número ímpar, constantes no final dos capítulos.
Conhecimentos Prévios Necessários
Os alunos precisam estar familiarizados com os conhecimentos de álgebra e trigonometria básicas, além de possuir a habilidade de resolver equações lineares de segunda ordem, como as encontradas na análise de malha. Eles devem estar a par do Sistema de Unidades (SI) e da natureza atômica da matéria. O cálculo é introduzido de forma gradual nos capítulos finais para aqueles que precisarem. No entanto, o cálculo não é pré-requisito nem co-requisito, uma vez que todos os tópicos podem ser prontamente compreendidos sem ele. Dessa forma, os alunos que sabem (ou estão estudando) cálculo podem usar seus conhecimentos para melhor compreender a teoria de circuitos. Já os que estão alheios a ele podem perpassar o livro sem prejuízo algum, uma vez que as partes de cálculo podem ser suprimidas sem, no entanto, comprometer a continuidade do material. (O conteúdo que exige o cálculo é assinalado pelo ícone , para indicá-lo como opcional para alunos de nível avançado.)
Prefácio
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VIII Análise de Circuitos
Aspectos do Livro
• Escrito de maneira clara e de fácil entendimento, com ênfase em princípios e conceitos. • Mais de 1200 diagramas e fotos. Efeitos visuais em 3D são usados para demonstrar e esclarecer conceitos e auxiliar os aprendizes visuais. A abertura de cada capítulo contém os Termos-chave, os Tópicos, os Objetivos, a Apresentação Prévia do Capítulo e Colo-•cando em Perspectiva. • Exemplos. Centenas de exemplos detalhados com soluções passo a passo facilitam a compreensão do aluno e orientam-no na solução dos problemas. Mais de 1600 problemas no final dos capítulos, Problemas Práticos e Problemas para Verificação do Processo de •Aprendizagem são oferecidos. • Os Problemas Práticos aparecem após a apresentação dos principais conceitos, incentivando o aluno a praticar o que acabou de aprender. • Problemas para Verificação do Processo de Aprendizagem. São problemas curtos que propiciam uma revisão rápida do materialjáaprendidoeauxiliamaidentificaçãodasdificuldades. • Colocando em Prática.Sãominiprojetosaofinaldoscapítulos—comotarefasqueexigemqueoalunofaçaalgumapesquisaou pense em situações reais, semelhantes às que possam eventualmente encontrar na prática. • Colocando em Perspectiva. São vinhetas curtas que fornecem informações interessantes sobre pessoas, acontecimentos e idéias que ocasionaram grandes avanços ou contribuições à ciência elétrica. • Os Objetivosdefinemoconhecimentoouahabilidadequeseesperaqueoalunoadquiraapósestudarcadacapítulo.Apresentação Prévia do Capítulo• oferece o contexto, uma breve visão geral do capítulo e a resposta à pergunta: “Por que estou aprendendo isso?”Os Termos-chave• noiníciodecadacapítuloidentificamosnovostermosaseremapresentados.Notas Marginais:• Incluem as notas práticas (que fornecem informações práticas, por exemplo, dicas de como se usar a uni-dade de comprimento, o metro) e as notas mais gerais, que fornecem mais informações ou acrescentam uma outra perspectiva ao conteúdo estudado.Simulações no Computador.• As simulações Multisim e PSpice fornecem instruções passo a passo de como montar circuitos na tela, além da apreensão real na tela, para mostrar o que se deve ver quando as simulações são rodadas. Os problemas rela-cionadosespecificamenteàsimulaçãosãoindicadospelossímbolosdoMultisimedoPSpice.As respostas dos problemas de número ímpar• estão disponíveis no Apêndice. OMultisimeoPSpicesãousadosparademonstrarsimulaçõesdecircuitos.Osproblemasnofinaldoscapítulospodemser•resolvidos com esses programas de simulação. Os Problemas Práticos desenvolvem no aluno a capacidade de resolver problemas, além de testarem sua compreensão.•OsquadrosColocandoemPráticasãoencontradosnofinaldoscapítulosedescrevemproblemasencontradosnaprática.•
Novidades nesta Edição
Parte do conteúdo de edições anteriores foi reintegrada ao livro. Eis um breve resumo das mudanças: O Apêndice B, disponível no site do livro (www.cengage.com.br), foi expandido com um novo enfoque para dar conta de téc-•nicas de matemática e calculadora em análise de circuitos. As soluções das equações simultâneas fornecidas pela calculadora foram acrescentadas para complementar a abordagem que usa determinantes. O uso de calculadoras em análise de circuitos foi incorporado ao longo do texto. Como exemplo, demonstra-se o uso da cal-•culadora TI-86.
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Prefácio IX
Versões do PSpice e do Multisim Usadas neste Livro
As versões do PSpice e do Multisim usadas ao longo do livro datam da mesma época em que este foi escrito – ver Apêndice A, disponível no site do livro (www.cengage.com.br). O Apêndice A também apresenta os detalhes operacionais para esses produtos, assim como informações sobre downloads, sites, tutoriais úteis etc.
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Prefácio IX
Versões do PSpice e do Multisim Usadas neste Livro
As versões do PSpice e do Multisim usadas ao longo do livro datam da mesma época em que este foi escrito – ver Apêndice A, disponível no site do livro (www.cengage.com.br). O Apêndice A também apresenta os detalhes operacionais para esses produtos, assim como informações sobre downloads, sites, tutoriais úteis etc.
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1
Redes de Impedância VC omo você já observou, a impedância de um indutor ou capacitor depende da frequência do sinal aplicado ao elemento.
Quando os capacitores e indutores são combinados com resistores e fontes de tensão e de corrente, o circuito se compor-ta de modo previsível para todas as frequências.
Esta parte do livro examinará como os circuitos compostos de diversas combinações de impedâncias e fontes se comportam sob condições específicas. Em particular, vemos que todos os teoremas, leis e regras desenvolvidos anteriormente se aplicam até a redes de impedância mais complicadas.
A lei de Ohm e as leis de Kirchhoff das tensões e das correntes são facilmente modificadas de modo a fornecer os princípios que dão suporte ao desenvolvimento de métodos de análise de rede. Assim como nos circuitos DC, os teoremas de Thévenin e de Norton permitirão reduzir um circuito complicado a uma única fonte e sua impedância correspondente.
Os teoremas e os métodos de análise são aplicados aos vários tipos de circuitos normalmente encontrados nas tecnologias elétrica e eletrônica. Os circuitos ressonantes e os filtros são comumente usados para restringir a variação das frequências de saída para uma dada variação das frequências de entrada.
O estudo dos sistemas trifásicos e dos transformadores é particularmente útil para quem está interessado na distribuição de potência comercial. Esses tópicos abordam aplicações práticas e as desvantagens da utilização de diversos tipos de circuitos.
Por fim, examinaremos como um circuito reage a tensões alternadas não senoidais. Esse tópico aborda sinais complexos que são processados pelas redes de impedância, o que resulta em saídas, em geral, muito diferentes da entrada.
18 Circuitos Série-paralelo AC
19 Métodos de Análise AC
20 Teoremas de Rede AC
21 Ressonância
22 Filtros e Diagrama de Bode
23 Transformadores e Circuitos Acoplados
24 Sistemas Trifásicos
25 Formas de Onda Não senoidais
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2
• TERMOS-CHAVE
Admitância; Diagrama de Admitância; Impedância Capacitiva; Frequência de Corte; Diagrama de Impedância; Impedância Indutiva; Fator de Potência Adiantado e Atrasado; Circuito Resistivo; Susceptância.
• TÓPICOS
Lei de Ohm para Circuitos AC; Circuitos Série AC; Lei de Kirchhoff das Tensões e A Regra do Divisor de Tensão; Circuitos Paralelos AC; Lei de Kirchhoff das Correntes e A Regra do Divisor de Corrente; Circuitos Série-paralelo; Efeitos da Frequência; Aplicações; Análise de Circuitos Assistida por Computador.
• OBJETIVOS
Após estudar este capítulo, você será capaz de:
aplicar a lei de Ohm para analisar •circuitos série simples;
aplicar a regra do divisor de ten-•são para determinar a tensão em qualquer elemento de um circuito série;
aplicar a lei de Kirchhoff das ten-•sões para confirmar que a soma das tensões ao redor de uma ma-lha fechada é igual a zero;
aplicar a lei de Kirchhoff das cor-•rentes para confirmar que a soma das correntes que entram em um nó é igual à soma das correntes que saem dele;
determinar a tensão, a corrente •e a potência desconhecidas para qualquer circuito série-paralelo;
determinar o equivalente série ou •paralelo de qualquer rede com-posta de uma combinação de resistores, indutores e capacito-res.
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3
Apresentação prévia do capítulo
Neste capítulo, examinaremos como circuitos simples contendo resistores, indutores e capacitores se comportam quando sujeitos a tensões e correntes senoidais. Particularmente, observamos que as regras e leis desenvolvidas para os circuitos DC poderão ser igualmente aplicadas aos circuitos AC. A principal diferença entre resolver circuitos DC e AC é que a análise AC exige o uso da álgebra vetorial.
Para facilitar o aprendizado, sugere-se que o aluno revise os tópicos importantes abordados na análise DC. Entre eles estão a lei de Ohm, a regra do divisor de tensão, as leis de Kirchhoff das tensões e das correntes e a regra do divisor de corrente.
Você também perceberá que uma breve revisão da álgebra vetorial tornará a compreensão deste capítulo mais produtiva. Em particular, o aluno deverá ser capaz de somar e subtrair qualquer número de grandezas vetoriais.
Circuitos Série-paralelo AC 18
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4 AnálisedeCircuitos•Redes de Impedância
Colocando em Perspectiva
Heinrich Rudolph Hertz
Heinrich Hertz nasceu em Hamburgo, Alemanha, em 22 de fevereiro de 1857. Ele é conhecido principalmente por sua pesquisa sobre a transmissão de ondas eletromagnéticas.
Hertz iniciou sua carreira como assistente de Hermann von Helmholtz no laboratório do Instituto de Física de Berlim. Em 1885, foi nomeado professor de física na Universidade Politécnica de Karlsruhe, onde fez muito para comprovar as teorias de James Clerk Maxwell sobre ondas eletromagnéticas.
Em um de seus experimentos, Hertz descarregou uma bobina de indução com uma malha retangular de fio contendo uma abertura muito pequena. Quando a bobina descarregava, uma centelha era gerada na abertura. Ele então colocou uma segunda bobina idêntica à primeira e bem próxima dela, porém sem conexão elétrica. Quando uma centelha foi gerada na abertura da pri-meira bobina, induziu-se também uma centelha menor na segunda. Hoje, as antenas mais sofisticadas usam princípios parecidos para transmitir os sinais de rádio a longas distâncias. Com mais pesquisas, Hertz conseguiu provar que as ondas eletromagnéticas apresentam muitas das características da luz: têm a mesma velocidade da luz; propagam-se em linha reta; podem ser refletidas e refratadas; e podem ser polarizadas.
Por fim, os experimentos de Hertz desencadearam o desenvolvimento da comunicação via rádio por engenheiros como Guglielmo Marconi e Reginald Fessenden.
Heinrich Hertz morreu aos 36 anos, em 1o de janeiro de 1894.
18.1 Lei de Ohm para Circuitos AC
Esta seção apresenta uma breve revisão da relação entre a tensão e a corrente para os resistores, indutores e capacitores. Diferen-temente do Capítulo 16 (volume 1), todos os fasores são fornecidos como valores RMS, ao invés de valores de pico. Como visto no Capítulo 17 (também no volume 1), essa abordagem simplifica o cálculo da potência.
Resistores
No Capítulo 16, vimos que, quando um resistor é sujeito a uma tensão senoidal, conforme mostrado na Figura 18-1, a corrente resultante também é senoidal e está em fase com a tensão.
A tensão senoidal v = Vm sen(ωt + θ) pode ser escrita na forma fasorial como V = V∠θ. Enquanto a expressão senoidal fornece o valor instantâneo da tensão para uma forma de onda com uma amplitude Vm (pico em volts), a forma fasorial apresenta uma magni-tude que é o valor eficaz (ou RMS). A relação entre a magnitude do fasor e o pico de tensão senoidal é dada por
V = Vm
2
Já que o vetor resistência pode ser expresso como ZR = R∠0o, avaliamos o fasor da corrente da seguinte forma:
IZVR R
V∠∠
0v
°VR∠v I∠v
Se quisermos converter a corrente da forma fasorial em seu equivalente senoidal no domínio do tempo, teremos i = Im sen(ωt + θ). Novamente, a relação entre a magnitude do fasor e o valor de pico do equivalente senoidal é dada por
I = Im
2
Os fasores da tensão e corrente podem ser mostrados em um diagrama fasorial como na Figura 18-2.
NOTAS...
Embora as correntes e tensões possam ser mostradas tanto no do-mínio do tempo (como grandezas senoidais) quanto no domínio fa-sorial (como vetores), a resistência e a reatância nunca são mostradas como grandezas senoidais. A ra-zão para isso é que as correntes e tensões variam como funções do tempo, porém a resistência e a re-atância não.
circuitos.indb 4 15.06.09 21:19:50
Capítulo 18 • Circuitos Série-paralelo AC 5
Como um fasor representa a corrente e o outro representa a tensão, seus comprimentos relativos são puramente arbitrários. Independentemente do ângulo θ, vemos que a tensão em um resistor e a corrente através dele sempre estarão em fase.
sen
sen
radianos
FIGURA 18-1 Tensão e corrente senoidais para um resistor.
FIGURA 18-2 Fasores da tensão e corrente para um resistor.
Exemplo 18-1
Observe o resistor mostrado na Figura 18-3:a. Determine a corrente senoidal i usando fasores. b. Desenhe as formas de onda senoidais para v e i. c. Desenhe o diagrama fasorial de V e I.
sen
FIGURA 18-3
(continua)
circuitos.indb 5 15.06.09 21:19:51
6 AnálisedeCircuitos•Redes de Impedância
Exemplo 18-1 (continuação)
Solução:a. A forma fasorial da tensão é determinada da seguinte maneira: v = 72 sen ωt ⇔ V = 50,9 V∠0o Da lei de Ohm, o fasor da corrente é determinado como
I ZVR
5108,9 V
∠∠00°° 2,83 A∠0°
o que resulta em uma forma de onda senoidal da corrente com uma amplitude de Im = ( )( ,2 2 83 A) = 4,0 ALogo, a corrente será escrita como i = 4 sen ωtb. A Figura 18-4 mostra as formas de onda da tensão e da corrente.c. A Figura 18-5 mostra os fasores da tensão e da corrente.
sen
sen
,
,
FIGURA 18-4 FIGURA 18-5
Exemplo 18-2
Observe o resistor da Figura 18-6:a. Use a álgebra fasorial para encontrar a tensão senoidal, v.b. Desenhe as formas de onda senoidais para v e i. c. Desenhe o diagrama fasorial mostrando V e I.
sen
FIGURA 18-6
(continua)
circuitos.indb 6 15.06.09 21:19:52
Capítulo 18 • Circuitos Série-paralelo AC 7
Exemplo 18-2 (continuação)
Solução:a. A corrente senoidal tem a seguinte forma fasorial:
i = 3 × 10−3 sen(ωt 2 40º) ⇔ I = 2,12 mA∠−40º Da lei de Ohm, determina-se a tensão no resistor de 2 kΩ como o produto fasorial
V = IZR
= (2,12 mA∠−40º)(2 kΩ∠0o) = 4,24 V∠−40º
A amplitude da tensão senoidal é Vm = ( 2 4 24)( , V) = 6,0 V
A tensão agora pode ser escrita comov = 6,0 sen(ωt − 40º)
b. A Figura 18-7 mostra as formas de onda senoidais para v e i.c. A Figura 18-8 mostra os fasores correspondentes para a tensão e a corrente.
sen
sen
,
,
FIGURA 18-7 FIGURA 18-8
Indutores
Quando um indutor é sujeito a uma corrente senoidal, a tensão senoidal é induzida nele, de modo que ela esteja exatamente 90º adiantada em relação à forma de onda da corrente. Sabendo a reatância de um indutor, então a corrente no indutor, a partir da lei de Ohm, poderá ser expressa na forma fasorial como
IZVL XL
V∠∠9v
0° XVL∠(v 90°)
Na forma vetorial, a reatância do indutor é dada por
ZL = XL∠90º
em que XL = ωL = 2πfL.
circuitos.indb 7 15.06.09 21:19:53
8 AnálisedeCircuitos•Redes de Impedância
Exemplo 18-3
Considere o indutor mostrado na Figura 18-9.a. Determine a expressão senoidal para a corrente i usando fasores.b. Desenhe as formas de onda senoidais para v e i.c. Desenhe o diagrama fasorial mostrando V e I.
sen
,
FIGURA 18-9
Solução:a. Determina-se a forma fasorial da tensão da seguinte maneira:
v = 1,05 sen(ωt + 120º) ⇔ V = 0,742 V∠120º Pela lei de Ohm, determina-se o fasor da corrente como
I ZVL
0,72452 V∠∠9102°0° 29,7 mA∠30°
A amplitude da corrente senoidal é Im = ( 2 29 7)( , mA) = 42 mAAgora, a corrente i é escrita como i = 0,042 sen(ωt + 30º)b. A Figura 18-10 mostra as formas de onda senoidais da tensão e da corrente.c. A Figura 18-11 mostra os fasores da tensão e da corrente.
,
,
sen
sen
A tensão está
adiantada de
,
,
FIGURA 18-10 Tensão e corrente senoidais para um indutor. FIGURA 18-11 Fasores da tensão e da corrente para um indutor.
circuitos.indb 8 15.06.09 21:19:55
Capítulo 18 • Circuitos Série-paralelo AC 9
Capacitores
Quando um capacitor é sujeito a uma tensão senoidal, o resultado é uma corrente senoidal. A corrente no capacitor está exata-mente 90º adiantada em relação à tensão. Sabendo a reatância de um capacitor, então a corrente no capacitor, pela lei de Ohm, é expressa na forma fasorial como
IZVC XC∠
V∠v
90°∠(v 90°)V
XC
Na forma vetorial, a reatância do capacitor é dada por
ZC = XC∠−90o
em que
XC 1 1
2ωC fC== π
Exemplo 18-4
Considere o capacitor da Figura 18-12.a. Encontre a tensão v no capacitor. b. Faça um esboço das formas de onda senoidais para v e i.c. Faça um esboço do diagrama fasorial mostrando V e I.
sen
,
,
FIGURA 18-12
Solução:a. Convertendo a corrente senoidal em seu equivalente na forma fasorial, temos
i = 2,4 × 10−3 sen(ωt + 62º) ⇔ I = 1,70 mA∠62º
Pela lei de Ohm, o fasor tensão no capacitor deve ser
V = IZC
= (1,70 mA∠62º)(1,2 kΩ∠−90º)
= 2,04 V∠−28º
A amplitude da tensão senoidal é
Vm = ( 2 2 04)( , V) = 2,88 V
A tensão v agora é escrita como
v = 2,88 sen(ωt − 28º)
(continua)
circuitos.indb 9 15.06.09 21:19:55
10 AnálisedeCircuitos•Redes de Impedância
Exemplo 18-4 (continuação)
b. A Figura 18-13 mostra as formas de onda para v e i.
sen
sen
,
,
=
=
FIGURA 18-13 Tensão e corrente senoidais para um capacitor.
c. A Figura 18-14 mostra o diagrama fasorial correspondente para V e I.
A corrente está
adiantada de
,
,
��
FIGURA 18-14 Os fasores da tensão e corrente para um capacitor.
As relações entre a tensão e a corrente, conforme ilustrado nos três exemplos anteriores, são sempre válidas para os resistores, indutores e capacitores.
VERIFICAÇÃO DO PROCESSO DE APRENDIZAGEM 1
(As respostas encontram-se no final do capítulo.)
1. Qual é a relação de fase entre a corrente e a tensão para um resistor?2. Qual é a relação de fase entre a corrente e a tensão para um capacitor?3. Qual é a relação de fase entre a corrente e a tensão para um indutor?
PROBLEMAS PRÁTICOS 1
Uma fonte de tensão, E = 10 V∠30º, é aplicada a uma impedância indutiva de 50 Ω.a. Calcule o fasor corrente, I.b. Desenhe o diagrama fasorial para E e I.
circuitos.indb 10 15.06.09 21:19:56
AllanH
.Robbins
Wilhelm
C.M
illerAnálise
deC
ircuitosTeoria
ePrática
Os autores
Allan H. Robbins graduou-se em EngenhariaElétrica, obtendo os títulos de bacharel emestre com especialidade em Teoria de Cir-cuitos. Após obter experiência na indústria,entrou para a Red River College, onde atuoucomo chefe do Departamento de TecnologiaElétrica e Computação.
Wilhelm (Will) C. Miller obteve o diploma emTecnologia de Engenharia Eletrônica pela RedRiver Community (atual Red River College) eposteriormente graduou-se em Física e Mate-mática pela University of Winnipeg. Trabalhouna área de comunicações por dez anos, inclu-indo um trabalho de um ano na PTT, em Jedá,na Arábia Saudita. Durante vinte anos, Will foiprofessor nos cursos de Tecnologia em Eletrô-nica e de Computação e lecionou na Collegeof The Bahamas (Nassau, Bahamas) e naRed River College, onde atualmente é presi-dente dos programas dos cursos de Tecnolo-gia de Engenharia Eletrônica.
Outras obras
Análise de Circuitos: Teoria e PráticaVol. IAllan H. Robbins e Wilhelm C. Miller
Cálculo – Vols. I e IIJames Stewart
Cálculo Numérico: Aprendizagem com Apoio de Software Selma Arenales e Artur Darezzo
Ciências Térmicas Merle C. Potter e Elaine P. Scott
Introdução à Engenharia Mecânica Jonathan Wickert
Mecânica dos Materiais James M. Gere
Probabilidade e Estatística para Engenharia e CiênciasJay L. Devore
TermodinâmicaMerle C. Potter e Elaine P. Scott
Este segundo volume de Análise de Circuitos: Teoria e Prática aplicamuitos conceitos já estudados no volume 1. Os tópicos incluem versõesAC de técnicas DC até então descritos, como as análises nodal e de malha,o teorema de Thévenin e também novos conceitos: ressonância, técnicasde Bode, sistemas trifásicos, transformadores e análise de formas de ondanão senoidais.
Após utilizar este livro, os alunos terão um bom conhecimento técnicodos princípios básicos de circuito e capacidade comprovada para resolveruma série de problemas relacionados ao assunto.
Livro-texto para as disciplinas análise de circuitos, circuitos elétricos eeletrônica nos cursos de graduação em Engenharia e cursos de eletrônicade instituições de ensino tecnológico, assim como para programas de trei-namento em indústrias.
Aplicações
Vol.2
ISBN 10 85-221-0663-0ISBN 13 978-85-221-0663-9