Analise de Circuitos em Corrente ContínuaAula09: Associação Mista de Resistores.Bibliografia: Analise de Circuitos em Corrente Continua - Rômulo O. Albuquerque - Editora Érica

1. Associação Mista de Resistores 

         Em uma associação mista os resistores estão associados em serie e em paralelo. Para resolver um circuito misto primeiramente deveremos resolver as ligações serie e paralelo que existirem. Em seguida o processo é repetido até que só reste um único resistor (resistor equivalente). A seguir consideraremos um exemplo para melhor esclarecer.        Seja o circuito da figura1 do qual desejamos calcular todas as correntes e a potência dissipada em todas as resistências.

2. Calculando a Resistência Equivalente

      Figura 1: Circuito misto - circuito original                                     Arquivo MicroCap8

 Em uma primeira passagem resolvemos R3 serie R4 serie R5  que resulta em R6=100 O circuito resultante é o da figura2.

Figura 2: Circuito misto - 1ª simplificação

    No circuito resultante da  1ª simplificação podemos observar que R6 ficou em paralelo com R2 dai  que resolvendo teremos : R7=R2//R6 ( // em paralelo com ) resulta R7 =60Ohms

O circuito resultante da 2ª simplificação está representado na figura3.

 

Figura 3: Circuito misto - 2ª simplificação

Na figura 3  R7 está em serie  com R1, e é a ultima simplificação,   portanto, RE = R1serieR7 = 90 Ohms.                                                                                                                       

Figura 4: Circuito misto - 3ª simplificação - resistor equivalente

    Você pode determinar o equivalente usando o Ohmímetro, ou dividindo a tensão aplicada pela corrente total.

No caso de usar um Ohmimetro voce deve desligar a fonte de alimentação antes de conectar o Ohmimetro.

 (  a )

( b )Figura 5: Circuito misto - Medindo a resistência ( a ) indiretamente ( b ) com Ohmimetro

Veja nesse endereço applet de associação de resistores  http://www.walter-fendt.de/ph14s/combres.htm

3. Calculando as Correntes                                                                            

A partir desse ponto, podemos começar a  calcular as correntes (portanto as potências).

Começando com a corrente que sai do gerador (IT=I1=I7):

IT=18V/90Ohms =0,2A = 200mA

Como essa corrente é a mesma que passa por R7 então  U7 = R7xI7 =60x0,2 =12VMas como R7 é o equivalente de R2 em Paralelo com R6 então U7=U2=U6 =12V

Portanto as correntes  em R2 e em R6 podem ser calculadas:

I2=12V/150Ohms = 0,08A =80mA      e   I6 =12V/100Ohms =0,12A =120mA

4. Calculando as Potências                                                                                     

Tendo-se calculado os valores das correntes, as potências podem ser calculadas por: P = RxI2 

portanto , P1 =R1xI12 = 30 x(0,2)2 = 1,W         P2=R2xI22 =150x(0,08)2 =0,96W

P3=R3xI32=20x(0,12)2 =0,288W        P4 =R4xI42 =30x(0,12)2=0,432W

P5 =R5xI52=50x(0,12)2=0,72W

se somarmos esses  5 valores obteremos  PT = P1+P2+P3+P4+P5 =3,6W ou calculando a potência dissipada no equivalente:

PE=RExIT2= 90x(0,2)2= 3,6W

Aplicações

01. Entre os terminais A e B da figura, aplica-se uma ddp de 120V. Determine:

a) a resistência equivalente da associação;

b) a intensidade da corrente em cada resistor;

c) a intensidade da corrente total da associação.

 

 

Solução:

a) Os pontos A e D estão em curto-circuito

(estão ligados por fios de resistência desprezível). Portanto, são pontos coincidentes (A º D). O

mesmo ocorre com os pontos B e C (B º C). Em vista disso, efetuamos uma mudança na associação

dada, fixando-se os pontos A e D como terminal de entrada da corrente e B e C como terminal de

saída da corrente. Então: 

 

Cálculo da resistência equivalente: 

  

b) Sendo uma associação em paralelo, a ddp é comum. Portanto:

120 = 20 . i1 i1 = 6A

120 = 30 . i2 i2 = 4A

120 = 6 . i3 i3 = 20A

c) i = i1 + i2 + i3 i = 6 + 4 + 20 i = 30A

02. No esquema representado, um fusível em F suporta uma corrente máxima de 5A. A lâmpada

submetida a 110V consome 330W. Que resistência mínima se pode ligar em paralelo com a

lâmpada, sem queimar o fusível?

A corrente que percorre a lâmpada é calculada pela fórmula da potência:

P = UAB . i1 330 = 110 . i1 i1 = 3A

Sem queimar o fusível, o circuito suporta uma corrente de, no máximo, 5A, sendo:

i = i1 + i2 5 = 3 + i2 i2 = 2A

Aplicando a 1.ª lei de Ohm em R:

UAB = R . i2 110 = R.2 R = 55

ASSOCIAÇÃO MISTA

É aquela na qual encontramos, ao mesmo tempo, resistores associados em série e em paralelo.

A determinação do resistor equivalente final é feita a partir da substituição de cada uma das

associações, em série ou em paralelo, que compõem o circuito pela respectiva resistência

equivalente.

A associação de resistores é muito comum em vários sistemas, quando queremos alcançar um nível de resistência em que somente um resistor não é suficiente. Qualquer associação de resistores será representado pelo Resistor Equivalente, que representa a resistência total dos resistores associados.

- Associação em sérieEm uma associação em série de resistores, o resistor equivalente é igual à soma de todos os resistores que compôem a associação. A resistência equivalente de uma associação em série sempre será maior que o resistor de maior resistência da associação. Veja porque:

- A corrente elétrica que passa em cada resistor da associação é sempre a mesma: i = i1 = i2 = i3 = i4 ..- A tensão no gerador elétrico é igual à soma de todas as tensões dos resistores: V = V1 + V2 + V3 + V4 ..- A equação que calcula a tensão em um ponto do circuito é: V = R . i , então teremos a equação final:

Req . i = R1 . i1 + R2 . i2 + R3 . i3 + R4 . i4 …

Como todas as correntes são iguais, podemos eliminar esses números da equação, que é encontrado em todos os termos:

Req = R1 + R2 + R3 + R4 ..

- Associação em paraleloEm uma associação em paralelo de resistores, a tensão em todos os resistores é igual, e a soma das correntes que atravessam os resistores é igual à resistência do resistor equivalente (no que nos resistores em série, se somava as tensões (V), agora o que se soma é a intensidade (i)).A resistência equivalente de uma associação em paralelo sempre será menor que o resistor de menor resistência da associação.

- Tensões iguais: V = V1 = V2 = V3 = V4 …- Corrente no resistor equivalente é igual à soma das correntes dos resistores: i = i1 + i2 + i3 + i4 ..- A equação que calcula a corrente em um ponto do circuito é: i = V / R , logo

V / Req = (V1 / R1) + (V2 / R2) + (V3 / R3) + (V4 / R4) ..

Como toda as tensões são iguais, podemos eliminá-las de todos os termos da equação:

1 / Req = (1 / R1) + (1 / R2) + (1 / R3) + (1 / R4) ..

Quando se trabalha com apenas dois resistores em paralelo, podemos utilizar a equação abaixo:

Req = (R1 . R2) / (R1 + R2)

Associação MistaEm um mesmo circuito podem ser encontrados resistores em série e resistores em paralelo. Para calcular a resistência total do circuito, deve-se primeiro calcular a resistência equivalente dos resistores em paralelo, e em posse desse valor, considerá-lo como se fosse mais um resistor em série.