análise da viabilidade do uso do aço como condutor elétrico...

UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS

ESCOLA DE ENGENHARIA ELÉTRICA E DE COMPUTAÇÃO

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA

ELÉTRICA E DE COMPUTAÇÃO

Análise da Viabilidade do Uso do Aço como

Condutor Elétrico em Redes de Distribuição Rural

Renata Keli Soares Silva

Orientador: Prof. Dr. Euler Bueno dos Santos

Goiânia

2005

Livros Grátis

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Análise da Viabilidade do Uso do Aço como Condutor Elétrico em Redes de Distribuição Rural

Dissertação apresentada ao Curso de Mestrado

em Engenharia Elétrica da Escola de Engenharia

Elétrica e de Computação da Universidade

Federal de Goiás, como parte dos requisitos para

obtenção do título de Mestre em Engenharia

Elétrica.

Área de Concentração: Engenharia Elétrica.

Orientador: Prof. Dr. Euler Bueno dos Santos.

Goiânia 2005

Dados Internacionais de Catalogação-na-Publicação (CIP)

(GPT/BC/UFG)

Silva, Renata Keli Soares. S586a Análise da viabilidade do uso do aço como condutor elétrico em redes de distribuição rural / Renata Keli Soares Silva. – Goiânia, 2005. 162 p. : il.

Dissertação (Mestrado) – Universidade Federal de Goiás, Escola de Engenharia Elétrica e de Compu- tação, 2005. Orientador: Euler Bueno dos Santos. Bibliografia : p. 140-143. Inclui anexos, listas de figuras, de tabelas e de símbolo e abreviações.

1. Redes elétricas – Distribuição 2. Eletrificação rural - Qualidade 3. Condutores elétricos – Eletrifi-

cação 4. Aço – Eletrometalurgia 5. Aço – Condutores elétricos – Viabilidade I. Santos, Euler Bueno dos.

II. Universidade Federal de Goiás, Escola de Engenha- ria Elétrica e de Computação. II. Título.

CDU : 621.311.1:669.14


Análise da Viabilidade do Uso do Aço como Condutor Elétrico em Redes de Distribuição Rural

Dissertação de Mestrado defendida e ______________________ em ________ de

________________ de 2005, pela Banca Examinadora constituída pelos professores:

______________________________________________________ Prof. Dr. Euler Bueno dos Santos (EEEC/UFG) - Orientador

Presidente da Banca

______________________________________________________ Prof. Dr. Marcelo Lynce Ribeiro Chaves (FEELT/UFU)

______________________________________________________ Prof. Dr. Carlos Augusto Guimarães Medeiros (SOES/IUESO)

_______________________________________________________ Prof. Dr. Antônio César Baleeiro Alves (EEEC/UFG)

_______________________________________________________ Prof. Dr. Adalberto José Batista (EEEC/UFG)

Dedico esta dissertação a meus pais, Inês e

Zeomir, exemplos de honestidade, trabalho e

força, que esculpiram meu caráter e minha vida, a

minhas irmãs e meus irmãos, Elenice, Eliete,

Lucijane, Michele, Marcelo e Elias, meus maiores

amigos e a Alexandre, meu amor, por serem meu

porto seguro onde encontro apoio e fé para

renovar minhas energias e seguir adiante, sempre.

AGRADECIMENTOS

A Deus pelo dom da vida e da perseverança.

Ao Prof. Dr. Euler Bueno dos Santos, idealizador deste trabalho, pela

orientação, pelos ensinamentos compartilhados e pela amizade.

Aos amigos do Laboratório de Máquinas Especiais, em especial ao Gentil,

Marcus André, Milton, Wilson, João Alves, Weslley, Omar, Ézio, Rodrigo e Rafael pelos

laços de amizade e harmonia que se formaram entre nós.

Aos companheiros do núcleo PEQ, Leandro Borba, João Paulo, Carlos Renato,

Luiz Fernando, Mateus, Carlos Eduardo, Antônio Marcos, Wanir, Luiza, Flávia e Marcus

Vinicius, pelos momentos de trabalho e descontração.

Ao Engenheiro Eletricista José Arnaldo Borges, por permitir a realização de

medições em sua propriedade.

Ao Prof. Dr. Adalberto José Batista e ao Prof. Dr. Antônio César Baleeiro

Alves por disponibilizarem alguns equipamentos de medição.

Ao Prof. Dr. Antônio Melo de Oliveira pelo apoio para a apresentação de

artigos relacionados a este trabalho.

Aos funcionários Aguinaldo e Manoel e ao Prof. Dr. Daniel de Lima Araújo da

Escola de Engenharia Civil da Universidade Federal de Goiás, e aos funcionários Marco

Aurélio e Joaquim do Laboratório de Materiais de Construção de Furnas Centrais Elétricas

pelo apoio na realização de alguns ensaios.

Ao assistente da coordenação do curso de mestrado João Antônio dos Reis pela

amizade e atenção com que sempre nos recebe.

Aos Professores e funcionários da Escola de Engenharia Elétrica e de

Computação da Universidade Federal de Goiás, que tanto contribuíram para a minha

formação como pessoa e profissional.

A Coordenadoria de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES),

pelo apoio financeiro concedido durante a realização deste trabalho.

Se você pensar que pode ou sonhar que pode,

comece. Ousadia tem genialidade, poder e

mágica. Ouse fazer e o poder lhe será dado.

Goethe

SUMÁRIO

LISTA DE FIGURAS ................................................................................... 10

LISTA DE TABELAS .................................................................................. 17

LISTA DE SÍMBOLOS E ABREVIAÇÕES ....................................... 19

RESUMO .......................................................................................................... 25

ABSTRACT...................................................................................................... 26

1 INTRODUÇÃO............................................................................................... 27

1.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS..................................................................... 27

1.2 JUSTIFICATIVA E OBJETIVO.................................................................. 31

1.3 METODOLOGIA ADOTADA .................................................................... 32

1.4 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA...................................................................... 33

1.5 ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO .......................................................... 33

2 RAMAIS RURAIS: MODELO MATEMÁTICO E QUALIDADE

DA ENERGIA ELÉTRICA ....................................................................... 35


2.2 MODELAGEM MATEMÁTICA DO RAMAL RURAL..................... 35

2.2.1 Obtenção dos Parâmetros de Condutores ................................................... 40

2.2.1.1 Determinação do parâmetro resistivo............................................................... 41

2.2.1.2 Determinação do parâmetro indutivo ............................................................... 42

2.2.2 Tensão e Corrente no Primário do Transformador.................................. 44

2.2.2.1 Circuito Equivalente do Transformador........................................................... 45

2.3 GRANDEZAS RELACIONADAS À QUALIDADE DA ENERGIA

ELÉTRICA ........................................................................................................ 47

2.4 CONSIDERAÇÕES FINAIS ........................................................................ 50

3 ESTUDO MECÂNICO DE RAMAIS RURAIS................................. 52


3.2 FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS ........................................................ 52

3.2.1 Equação da Catenária...................................................................................... 52

3.2.1.1 Influência do vento e da temperatura ............................................................... 54

3.2.1.2 Obtenção da equação da catenária .................................................................... 55

3.3 MÉTODO PARA LOCAÇÃO DE ESTRUTURAS ............................... 57

3.4 VERIFICAÇÃO DE ARRANCAMENTO................................................ 58

3.5 CÁLCULO DOS ESFORÇOS NAS ESTRUTURAS............................ 59

3.5.1 Força Vertical .................................................................................................... 60

3.5.2 Força Horizontal ............................................................................................... 61

3.5.3 Força em Mudança de Direção ...................................................................... 61


4 ESTUDO ECONÔMICO DE RAMAIS RURAIS ............................. 63


4.2 CUSTOS DA ENERGIA................................................................................ 63

4.2.1 Custo da Energia Vendida .............................................................................. 64

4.2.2 Custo da Energia Perdida ............................................................................... 65

4.3 ALTERNATIVA ECONÔMICA................................................................. 65

4.3.1 Método do Valor Presente Líquido............................................................... 66


5 ENSAIOS, SIMULAÇÕES E DESENVOLVIMENTO

COMPUTACIONAL ................................................................................... 68


5.2 ENSAIOS ........................................................................................................... 68

5.2.1 Ensaios para Determinação dos Parâmetros de Condutores.................. 68

5.2.1.1 Ensaios I e II ........................................................................................................ 69

5.2.2 Ensaio de Tração............................................................................................... 74

5.3 SIMULAÇÕES ................................................................................................. 76

5.4 DESENVOLVIMENTO COMPUTACIONAL ....................................... 83

5.4.1 Programa "Locacao" ....................................................................................... 85

5.4.1.1 Parâmetros de entrada para o programa........................................................... 85


6 RESULTADOS EXPERIMENTAIS E ESTUDO DE

CASOS............................................................................................................... 97


6.2 RESULTADOS EXPERIMENTAIS .......................................................... 97

6.2.1 Ensaio I................................................................................................................ 97

6.2.2 Ensaio II ........................................................................................................... 101

6.3 ESTUDO DE CASOS.................................................................................. 108

6.3.1 Estudo Sob o Aspecto da Qualidade da Energia Elétrica..................... 108

6.3.2 Ondas de Tensão e Corrente nos Ramais Rurais ................................... 118

6.3.3 Estudo Mecânico ............................................................................................ 127

6.3.3.1 Resultados obtidos com o ensaio de tração .................................................. 127

6.3.3.2 Projeto de locação de estruturas..................................................................... 127

6.3.4 Estudo Econômico ......................................................................................... 133

6.4 CONSIDERAÇÕES FINAIS ..................................................................... 136

7 CONCLUSÕES E PROPOSTAS DE ESTUDOS FUTUROS .... 137

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................ 140

APÊNDICE A

PARÂMETRO INDUTIVO .....................................................................144

APÊNDICE B

APRESENTAÇÃO DOS RESULTADOS QUANTITATIVOS

OBTIDOS COM A REALIZAÇÃO DO ENSAIO II E DAS

SIMULAÇÕES DESCRITOS NO CAPÍTULO 5 ............................145

APÊNDICE C

RELAÇÃO DE MATERIAL ...................................................................160

ANEXO A

RELAÇÃO DOS TRABALHOS PUBLICADOS EM

CONGRESSOS CIENTÍFICOS GERADOS A PARTIR DESTA

PESQUISA......................................................................................................162

LISTA DE FIGURAS

Figura 1.1 Percentual da população urbana e rural referente a alguns anos. ................28

Figura 1.2 Índice de eletrificação rural no país por região (em percentual de

propriedades) segundo Censo Agropecuário 1995 – 1996, IBGE...............28

Figura 1.3 Evolução da taxa de eletrificação dos domicílios brasileiros entre 1970 e

2000..............................................................................................................29

Figura 1.4 Taxa de eletrificação rural no Brasil, por unidade da federação – dados de

1999 (%).......................................................................................................30

Figura 2.1 Diagrama simplificado de um ramal com parâmetros distribuídos ............. 36

Figura 2.2 Carga resistiva alimentada através de circuito alimentador de condutor de

aço ................................................................................................................ 40

Figura 2.3 Representação do condutor com os efeitos resistivo e indutivo separados . 40

Figura 2.4 Circuito equivalente tipo L para transformador........................................... 45

Figura 3.1 Gráfico da tração versus deformação para o arame de aço galvanizado (SS =

5,52 mm2)..................................................................................................... 53

Figura 3.2 Condutor suspenso por dois suportes de mesma altura ............................... 56

Figura 3.3 Gabarito posicionado em relação ao solo .................................................... 58

Figura 5.1 Esquema representativo para a realização do Ensaio I com a carga 1.........70

Figura 5.2 Esquema representativo para a realização do Ensaio II...............................71

Figura 5.3 Analisador de impedância Precision Impedance Analyser.......................... 72

Figura 5.4 Instrumentos utilizados para a medição da resistência em corrente contínua

......................................................................................................................73

Figura 5.5 Ensaio de tração no arame de aço galvanizado 5,52 mm2. (a) Montagem, (b)

Visão ampliada do arame nas garras............................................................ 75

Figura 5.6 Ensaio para determinação do módulo de elasticidade. (a) Montagem, (b)

Visão ampliada do extensômetro na amostra ensaiada................................ 75

Figura 5.7 Rendimento versus FD para algumas extensões de ramais rurais.

Transformador de 10 kVA com carregamento de 0,5 kVA. (a) Ramal com

condutor convencional, (b) Ramal com condutor não convencional........... 77

Figura 5.8 Regulação versus FD para algumas extensões de ramais rurais.










Transformador de 10 kVA com carregamento de 6 kVA. (a) Ramal com






















condutor convencional, (b) Ramal com condutor não convencional...........82

Figura 5.19 Fluxograma do Programa 1..........................................................................84

Figura 5.20 Exemplo de arquivo “.txt” de perfil utilizado no programa desenvolvido .. 87

Figura 5.21 Fluxograma da primeira etapa do programa "Locacao".............................. 88

Figura 5.22 Fluxograma relativo à execução do passo I.A do programa “Locacao” ..... 89

Figura 5.23 Fluxograma para a execução da etapa II do programa “Locacao”.............. 90

Figura 5.24 Fluxograma para a execução do passo III do programa “Locacao”............91

Figura 5.25 Fluxograma para a execução do passo IV do programa “Locacao” .......... 92

Figura 5.26 Fluxograma para a execução do passo V do programa “Locacao” ............. 93

Figura 5.27 Fluxograma para a execução do passo VI do programa “Locacao”............ 94

Figura 5.28 Fluxograma para a execução do passo VII do programa “Locacao” .......... 95

Figura 6.1 Gráficos da onda de tensão da rede. (a) Onda no domínio do tempo, (b)

Espectro harmônico ..................................................................................... 98

Figura 6.2 Gráficos da onda de tensão aplicada à carga 1. (a) Onda no domínio do

tempo, (b) Espectro harmônico.................................................................... 98

Figura 6.3 Gráficos da onda de corrente referentes à carga 1. (a) Onda no domínio do

tempo, (b) Espectro harmônico....................................................................99

Figura 6.4 Gráficos da onda de tensão referentes à carga 2. (a) Onda no domínio do

tempo, (b) Espectro harmônico................................................................. 100

Figura 6.5 Gráficos da onda de corrente referentes à carga 2. (a) Onda no domínio do


Figura 6.6 Ilustração da montagem para realização do ensaio II na amostra A4 ....... 102

Figura 6.7 Gráficos para a onda de tensão da rede a vazio, relativos ao ensaio II com a

amostra A1. (a) Onda no domínio do tempo, (b) Espectro harmônico ..... 102

Figura 6.8 Gráficos para a onda de tensão da rede, relativos ao ensaio II com a amostra

A1. (a) Onda no domínio do tempo, (b) Espectro harmônico ................... 103

Figura 6.9 Gráficos para a onda de tensão da rede, relativos ao ensaio II com a amostra

A4. (a) Onda no domínio do tempo, (b) Espectro harmônico ................... 103

Figura 6.10 Gráficos para a onda de corrente, relativos ao ensaio II com a amostra A1.

(a) Onda no domínio do tempo, (b) Espectro harmônico ......................... 104

Figura 6.11 Gráficos para a onda de corrente, relativos ao ensaio II com a amostra A4.

(a) Onda no domínio do tempo, (b) Espectro harmônico ......................... 104

Figura 6.12 Gráficos para a onda do fluxo na amostra A1. (a) Onda no domínio do


Figura 6.13 Gráficos para a onda do fluxo na amostra A4. (a) Onda no domínio do


Figura 6.14 Ilustração da conexão do equipamento de medição no ramal rural com

condutor não convencional. ...................................................................... 109

Figura 6.15 Gráficos para a onda de tensão a vazio, caso I. (a) Onda no domínio do

tempo - Fase "a", (b) Espectro harmônico - Fase "a", (c) Onda no domínio

do tempo - Fase "b", (d) Espectro harmônico - Fase "b".......................... 110

Figura 6.16 Gráficos para a onda de tensão a vazio, caso II. (a) Onda no domínio do

tempo - Fase “a”, (b) Espectro harmônico - Fase “a”, (c) Onda no domínio

do tempo - Fase “b”, (d) Espectro harmônico - Fase “b” ......................... 111

Figura 6.17 Gráficos para a onda de tensão referentes à carga C1, caso I. (a) Onda no

domínio do tempo, (b) Espectro harmônico ............................................. 112

Figura 6.18 Gráficos para a onda de tensão referentes à carga C1, caso II. (a) Onda no


Figura 6.19 Gráficos para a onda de corrente referentes à carga C1, caso I. (a) Onda no


Figura 6.20 Gráficos para a onda de corrente referentes à carga C1, caso II. (a) Onda no










Figura 6.25 Ilustração do posto de transformação e do medidor de energia do ramal com

condutor convencional .............................................................................. 119

Figura 6.26 Gráficos para a onda de tensão no primário do posto de transformação

referentes à carga C1, caso I. (a) Onda no domínio do tempo, (b) Espectro

harmônico ................................................................................................. 120

Figura 6.27 Gráficos para a onda de tensão no primário do posto de transformação

referentes à carga C1, caso II. (a) Onda no domínio do tempo, (b) Espectro

harmônico ................................................................................................. 120

Figura 6.28 Gráficos para a onda de corrente no primário do posto de transformação


harmônico ................................................................................................. 120



harmônico ................................................................................................. 121

Figura 6.30 Gráficos para a onda de tensão no ponto de derivação referentes à carga C1,

caso I. (a) Onda no domínio do tempo, (b) Espectro harmônico.............. 121

Figura 6.31 Gráficos para a onda de tensão no ponto de derivação referentes à carga C1,

caso II. (a) Onda no domínio do tempo, (b) Espectro harmônico............. 122



harmônico.................................................................................................. 122



harmônico.................................................................................................. 123



harmônico ................................................................................................. 123



harmônico ................................................................................................. 124

Figura 6.36 Perfil do terreno onde o ramal rural será implantado ............................... 128

Figura 6.37 Dados de entrada do Caso I para a execução do programa "Locacao" ..... 129

Figura 6.38 Locação de estruturas no perfil do terreno do ramal rural que utiliza

condutor convencional .............................................................................. 129

Figura 6.39 Dados de entrada do Caso II para a execução do programa "Locacao".... 130

Figura 6.40 Locação de estruturas no perfil do terreno do ramal rural que utiliza

condutor não convencional ....................................................................... 130

Figura 6.41 Curva de carga anual de um determinado consumidor rural .................... 133

Figura 6.42 Valor presente líquido das perdas em cinqüenta anos .............................. 135

LISTA DE TABELAS

Tabela 1.1 Evolução da eletrificação rural em Goiás por programas - 1983 a 2004.....30

Tabela 4.1 Patamares de Carga...................................................................................... 64

Tabela 6.1 Amplitudes (em percentual da fundamental) e ângulos da tensão e da

corrente e diferenças percentuais dos ângulos referente à carga 1 relativos às

ordens harmônicas mais significativas.........................................................99

Tabela 6.2 Amplitudes (em percentual da fundamental) e ângulos da tensão e da

corrente e diferenças percentuais dos ângulos referente à carga 2 relativos às

ordens harmônicas mais significativas...................................................... 100

Tabela 6.3 Comportamento dos parâmetros resistivo e indutivo em relação à variação

do valor eficaz da corrente que percorre a amostra A1 ............................. 106

Tabela 6.4 Comportamento dos parâmetros resistivo e indutivo em relação à variação

do valor eficaz da corrente que percorre a amostra A4 ............................. 106

Tabela 6.5 Valores obtidos para os parâmetro resistivo e indutivo relativos às amostras

ensaiadas ................................................................................................... 106

Tabela 6.6 Valores medidos para os parâmetros resistivo e indutivo, bem como valores

de diferença percetual relativos às amostras ensaiadas............................. 107

Tabela 6.7 Valores medidos de Rcc e o desvio padrão relativos às amostras ensaiadas

................................................................................................................... 107

Tabela 6.8 Descrição das cargas utilizadas nos estudos de casos............................... 112

Tabela 6.9 Resultados obtidos para grandezas da QEE com a realização dos estudos de

casos.......................................................................................................... 117

Tabela 6.10 Diferenças entre os casos I e II referentes aos valores de DHTI e FP ...... 118

Tabela 6.11 Tensões e distorção harmônica total na carga, no primário do posto de

transformação e no ponto de derivação .................................................... 125

Tabela 6.12 Queda de tensão, perdas, regulação e rendimento de diversas cargas

referentes aos casos I e II .......................................................................... 126

Tabela 6.13 Resultados obtidos com a realização do ensaio de tração......................... 127

Tabela 6.14 Tipo de estrutura, comprimento do vão e do condutor em cada vão, para os

casos I e II ................................................................................................. 131

Tabela 6.15 Valores de FH, FV e FMD nas estruturas, para os casos I e II ................. 132

Tabela 6.16 Resumo de alguns materiais utilizados nos ramais para os casos I e II .... 132

Tabela 6.17 Valores de CI e Ec, para os casos I e II ..................................................... 134

Tabela 6.18 Valores de Pmax, Iramal, Ev e Ep para os casos I e II .................................... 134

Tabela 6.19 Valores de RE para os casos I e II ............................................................. 135

Tabela 6.20 Tabela das diferenças quanto ao custo das perdas .................................... 135

LISTA DE SÍMBOLOS E ABREVIAÇÕES

α Coeficiente de dilatação térmica

β Ângulo de fase da corrente elétrica

δmax Temperatura máxima

δmin Temperatura mínima

εo Permissividade do vácuo

γ Constante de propagação da linha

η Rendimento do ramal

ϕ Fluxo magnético

ϕm Valor máximo do fluxo magnético no período

λ Comprimento de onda

θ Ângulo de fase da tensão elétrica

ρ Peso próprio do condutor

ρr Peso virtual do condutor sob ação do vento

σ Ângulo de deflexão do alinhamento do eixo da linha no vértice

considerado

ω Freqüência angular

ξ Número de medidas efetuadas

ς Número de vãos da seção de tensionamento

a Fase “a” do sistema elétrico

am Vão médio

ar Vão regulador

ax Valor da abscissa do perfil, ao longo do vão correspondente

aG Vão gravante ou vão de peso

a0 Distância entre a abscissa do suporte inferior e a abscissa do vértice

da catenária

A Comprimento do vão, ou seja, distância entre duas estruturas

consecutivas

Amax Comprimento máximo do vão

ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas

ABRADEE Associação Brasileira de Distribuidores de Energia Elétrica

ANEEL Agência Nacional de Energia Elétrica

AWG American Wire Gauge

b Fase “b” do sistema elétrico

B Desnível vertical entre estruturas consecutivas

BWG Birmigham Wire Gauge

cvento Coeficiente de efetividade do vento

C Capacitância da linha

CAA Cabo de Alumínio com Alma de Aço

CCEE Câmara de Comercialização de Energia Elétrica

CE Custo da energia

CELG Companhia Energética de Goiás

CEPEL Centro de Pesquisas de Energia Elétrica

CI Custo do investimento ou custo de implantação do ramal

COPOM Comitê de Política Monetária

d Diâmetro do condutor

dmin Mínima distância entre o condutor e a terra

∆η Diferença entre os valores de rendimento no ramal que utiliza

condutor convencional e àqueles observados no ramal que utiliza

condutor não convencional

∆reg Diferença entre os valores de regulação no ramal que utiliza

condutor não convencional e àqueles observados no ramal que

utiliza condutor convencional

∆CI Diferença entre os custos de implantação do ramal que utiliza

condutor convencional e o que utiliza o não convencional

∆EP Diferença entre os custos das perdas em ramal que utiliza condutor

convencional e o que utiliza o não convencional.

∆L Diferença entre o comprimento da porção do corpo-de-prova

situada entre as garras do extensômetro, num dado instante do

ensaio, e o comprimento inicial

∆V Queda de tensão que ocorre entre o primário do posto de

transformação e o ponto de derivação

D Potência de distorção

DHTV Distorção harmônica total da tensão

DHTI Distorção harmônica total da corrente

e Equivalente eletroquímico

E Módulo de elasticidade

Ec Encargos de capital

Ep Custo da Energia Perdida

Ev Custo da Energia Vendida

EEEC Escola de Engenharia Elétrica e de Computação

ELETROBRÁS Centrais Elétricas Brasileiras S/A

f Freqüência elétrica

fh Flecha do condutor

fperda Fator de perdas

fv Força resultante da pressão do vento

F Força aplicada

FC Fator de carga anual

FD Fator de Deslocamento

FFT Transformada rápida de Fourier

FH Força horizontal que uma estrutura está submetida

FMD Força em mudança de direção que uma estrutura está submetida

FP Fator de potência

FV Força vertical que uma estrutura está submetida

GEER Grupo Executivo de Eletrificação Rural

he Comprimento do poste que deve ser implantado no solo

hseg Altura de segurança

hutil Altura útil

H Comprimento total do poste

i Corrente instantânea

i(x) Valor eficaz da corrente no ponto x distante do posto de

transformação

id Corrente instantânea no ponto de derivação do ramal

ie Valor eficaz da corrente elétrica através da eletrólise

im Valor máximo da corrente no período

ip Corrente instantânea no primário do posto de transformação

is Corrente instantânea no secundário

io2 Corrente instantânea no ramo magnetizante

i22 Corrente instantânea do primário referida ao secundário

IR Índice de Rentabilidade

Ief Valor eficaz do sinal de corrente

In Valor da amplitude do harmônico de ordem n do sinal de corrente

Ip Valor eficaz da corrente no posto de transformação

Id Valor eficaz da corrente no ponto de derivação

Iramal Valor eficaz da corrente máxima no ramal

I0 Componente em corrente contínua da corrente

IBGE Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística

J Taxa de juros anual

k Coeficiente de redução de tração

k1 Relação de transformação

l Comprimento do ramal

L∆ Indutância incremental

Leq2 Indutância média equivalente referida ao secundário do

transformador

Lmed Indutância média

Lm2 Indutância média do ramo magnetizante referia ao secundário

LT Linha de transmissão aérea

Lcondutor Comprimento do condutor

L0 Comprimento da porção do corpo-de-prova situada entre as garras

do extensômetro, antes da aplicação da força

mz Valor da distância entre a estrutura z e o vértice da catenária

formada entre esta e a estrutura anterior a ela

m1 Massa do soluto

Mn Valor eficaz do enésimo componente harmônico do sinal observado

M1 Valor eficaz da componente fundamental do sinal observado

MA Ministério da Agricultura

MAE Mercado Atacadista de Energia

MME Ministério de Minas e Energia

n Ordem harmônica

nz Valor da distância entre a estrutura z e o vértice da catenária

formada entre esta e a estrutura posterior a ela

NTD Norma Técnica de Distribuição

OECF Overseas Economic Cooperation Fund

ONS Operador Nacional do Sistema

p Potência instantânea

P Potência ativa

Pd Potência ativa no ponto de derivação do ramal

Pmax Potência máxima

Pmed Potência média

Pp Potência ativa no primário do posto de transformação

Pperda Potência dissipada entre o primário do posto de transformação e o

ponto de derivação

PNAD Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílio

Q Potência reativa

QEE Qualidade da Energia Elétrica

r Raio do condutor

reg Regulação do ramal

R Resistência efetiva

RCM Retorno Contábil Médio

Rcc Resistência em corrente contínua

Rc2 Resistência efetiva associada às perdas no ferro referida ao

secundário

RE Retorno econômico

Req2 Resistência efetiva equivalente referida ao secundário do

transformador

s Desvio Padrão

S Potência aparente

SS Área de secção transversal do condutor

S0 Área real de uma seção reta do corpo-de-prova, medida antes da

aplicação da força

SELIC Sistema Especial de Liquidação e de Custódia

SEPLAN Secretaria do Planejamento e Desenvolvimento

t Variável temporal

te Tempo da eletrólise

tr Tempo de retorno

T Período da forma de onda

TIR Taxa Interna de Retorno

Trup Valor da tração de ruptura

T0 Valor máximo de esforço de tração admissível

T01 Valor da tração no condutor para a temperatura desejada

v Tensão instantânea

v(x) Valor eficaz da tensão no ponto x distante do posto de

transformação

vel Velocidade de propagação

vc Tensão instantânea aplicada ao condutor

vd Tensão instantânea no ponto de derivação do ramal

vp Tensão instantânea no primário do posto de transformação do ramal

vs Tensão instantânea no secundário

vsol Tensão instantânea na solução aquosa de NaCl

vL Queda de tensão provocada pelo efeito indutivo

vR Queda de tensão provocada pelo efeito resistivo

v22 Tensão instantânea do primário referida ao secundário

Vef Valor eficaz do sinal de corrente

Vmax Valor eficaz da tensão no primário do posto de transformação

Vn Valor da amplitude do harmônico de ordem n do sinal de tensão

Vp Valor eficaz da tensão no posto de transformação

Vd Valor eficaz da tensão no ponto de derivação

V0 Componente em corrente contínua da tensão

VPL Método do Valor Presente Líquido

'Y•

Admitância em derivação do ramal por unidade de comprimento

X Valor médio de Rcc

XL Reatância indutiva da linha

'Z•

Impedância série do ramal por unidade de comprimento

RESUMO

A eletrificação rural propicia uma melhora nas condições de vida das populações rurais,

fato este que se reflete no aumento da produtividade e na inibição do êxodo rural. Assim

sendo, a criação de tecnologias alternativas que disponibilizem energia elétrica ao homem

do campo a um custo acessível deve ser estimulada. Com vistas à redução de custos para

implantação de um ramal rural justifica-se a busca de tecnologias alternativas que façam

uso de condutores não convencionais. Neste sentido, como ponto de partida está sendo

investigado o aço como condutor elétrico. A proposta desse material surge por ser este um

produto constituído de matéria prima nacional, apresentando deste modo um valor

comercial mais baixo que o cobre ou o alumínio. Dentro deste contexto, este trabalho

destina-se à investigação da viabilidade do uso do aço como condutor elétrico em redes de

distribuição rural não apenas do ponto de vista econômico, mas quanto às características

mecânicas deste material e também quanto à qualidade da energia elétrica. Do ponto de

vista mecânico, os resultados são satisfatórios, uma vez que devido as suas características,

o aço torna o ramal mais leve, pois requer menos estruturas que aquelas que utilizam

condutor convencional, como por exemplo, o alumínio. Com relação às características

elétricas, apesar do aço apresentar característica não linear e maior resistência elétrica

efetiva, este é capaz de suprir adequadamente as cargas mais utilizadas no meio rural, em

propriedades classificadas como pequenos consumidores. Cabe ressaltar que foram

realizadas medições em ramais rurais existentes e em operação de modo a possibilitar

observações, com a maior fidelidade possível, quanto às implicações no sistema elétrico,

em relação à qualidade da energia elétrica, que a utilização do aço como condutor elétrico

possa provocar.

ABSTRACT

The rural electrification possibilitates an improvement in the conditions of life of the rural

populations, this fact reflects in the increase of the productivity and in the inhibition of the

rural exodus. This way, the creation of alternatives technologies that make available

electric power to the man of the rural area using an accessible cost should be stimulated.

Aiming at the costs reduction for implantation of a rural extension it is justified the search

for alternatives technologies that make use of unconventional conductors. In this sense, as

starting point is being investigated the steel as electric conductor. The proposal of this

material arises because this product is a constituent of a national material, introducing thus

a lower commercial value than copper or aluminum. In this context, this work has the goal

of not only the inquiry of the viability of the use of steel as electric conductor in lines of

rural distribution of the economic point of view, but also regarding the mechanical

characteristics of this material and the power quality. Of the mechanical point of view, the

results are satisfactory, once that due to its characteristics, the steel turns the extension

lighter, once it requires less structures than those that use conventional conductor, such as

the aluminum. With regard to the electric characteristics, besides the steel present not

linear characteristic and larger effective electric resistance, this is able to supply adequately

the loads most used in the rural way, in properties classified as small consumers. It fits to

stress that it were accomplished measures in existing rural extensions and in operation in

order to enable observations, with the best possible fidelity, regarding the implications in

the electric system, in relation to the power quality which the use of the steel as electric

conductor can provoke.

CAPÍTULO 1

INTRODUÇÃO

1.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS

No Brasil diversos estados da Federação têm vocação predominantemente

agrícola e, em alguns deles, como por exemplo, Goiás, Tocantins e Mato Grosso, há um

expressivo número de pequenos agricultores.

Para esses agricultores a eletrificação rural é um benefício que além de

estimular a produtividade, conduz a uma inibição do êxodo rural.

As populações que vivem no campo sejam aquelas localizadas relativamente

próximas aos centros urbanos, ou em localidades distantes, onde o acesso é muito difícil,

convivem com inúmeros problemas sócio-econômicos, tais como, condições precárias para

o estabelecimento de um mercado de trabalho, dificuldades para produção e conservação

de alimentos, entre outras. Um dos fatores que colaboram para a manutenção destes

problemas é o não acesso à energia elétrica, (Eletrobrás e CEPEL, 1999).

A falta de infra-estrutura básica presente nas comunidades rurais leva a um

fluxo migratório destas comunidades aos grandes centros urbanos e suas periferias. Estes

deslocamentos colaboram para o surgimento, nas grandes cidades, de bolsões de miséria

que contribuem para o aumento da criminalidade e de problemas sociais, uma vez que as

demandas de emprego, educação e saúde não são atendidas.

Pelo exposto, a eletrificação rural possui um papel fundamental para fomentar

o desenvolvimento das comunidades rurais e conseqüentemente do país. Neste contexto,

foi realizado um estudo baseado em dados obtidos pelo Instituto Brasileiro de Geografia e

Estatística (IBGE) e pela Agência Nacional de Energia Elétrica (ANEEL) para verificar a

evolução da eletrificação rural no país. Como resultado inicial tem-se a Fig. 1.1, a qual

ilustra o percentual das populações urbana e rural referente a alguns anos, com dados

obtidos do IBGE, a partir do Censo Demográfico de 1980, 1990 e 2000 e da Pesquisa

Nacional por Amostra de Domicílio (PNAD) de 2003.

28

0102030405060708090

1980 1990 2000 2001 2002 2003

Ano

%

UrbanaRural

Figura 1.1: Percentual da população urbana e rural referente a alguns anos.

Observando a Fig. 1.1 nota-se um crescimento percentual da população urbana

acompanhado de um decrescimento da população rural até 2001 e, deste ano até 2003

percebe-se uma estabilidade no crescimento das populações urbana e rural.

De acordo com o último Censo Agropecuário realizado em 1995 e 1996,

também desenvolvido pelo IBGE, o percentual de eletrificação rural no país por região

segue distribuição segundo Fig. 1.2 (IBGE, 1996).

Figura 1.2: Índice de eletrificação rural no país por região (em percentual de propriedades) segundo Censo

Agropecuário 1995 – 1996, IBGE.

Na Fig. 1.2 observa-se que os maiores índices percentuais de propriedades com

eletrificação rural estão nas regiões sul e sudeste, enquanto que a região norte apresenta o

maior índice percentual de propriedades sem o acesso à energia elétrica.

29

O Atlas de Energia Elétrica do Brasil elaborado pela ANEEL apresenta uma

estimativa do número de domicílios não atendidos com energia elétrica, feita pela

Associação Brasileira de Distribuidores de Energia Elétrica (ABRADEE) em parceria com

a Eletrobrás e o IBGE. Segundo esses dados, em dezembro de 1999 havia no Brasil cerca

de 2,8 milhões de domicílios e aproximadamente 11 milhões de pessoas sem energia

elétrica (9,7 milhões na área rural), o que corresponde a uma taxa de eletrificação

residencial de 93,5%. Na zona rural o índice de atendimento era de 70,7% e, na urbana era

de 99,2%. A Fig. 1.3 (ANEEL, 2002) apresenta a evolução das taxas de eletrificação rural,

urbana e total dos domicílios brasileiros, de acordo com o referido levantamento.

Figura 1.3: Evolução da taxa de eletrificação dos domicílios brasileiros entre 1970 e 2000.

Uma análise dos dados da Fig. 1.3 indica que o período de maior crescimento

da taxa de eletrificação no Brasil foi entre 1975 e 1985, quando o índice de atendimento

dos domicílios passou de 51% para 77%. É oportuno salientar que este índice na área rural

passou de 22% para 45%. Já nos anos 90, cresceu 8,4% e, até 2001 apenas 2,5%.

A taxa de eletrificação rural no Brasil, por unidade da federação, é apresentada

na Fig. 1.4. (ANEEL, 2002).

30

Figura 1.4: Taxa de eletrificação rural no Brasil, por unidade da federação – dados de 1999 (%).

De acordo com os dados da Fig. 1.4, os estados mais críticos são Pará, Acre,

Amapá e Roraima, com índices de atendimento que variam de 15% a 23%. Os melhores

índices são verificados em Santa Catarina, Distrito Federal, Espírito Santo e São Paulo.

Observa-se ainda que em Tocantins e mais sete estados a taxa de eletrificação rural era

inferior a 50% e, em Goiás a referida taxa era de aproximadamente 81%.

Com o objetivo de expor a evolução da eletrificação rural no estado de Goiás é

apresentada a Tab. 1.1 (SEPLAN, 2005).

Tabela 1.1: Evolução da eletrificação rural em Goiás por programas - 1983 a 2004.

Período Propriedades Atendidas Programa Março/1983 a Janeiro/1986 7.783 GEER (MA)1

Fevereiro/1986 a Fevereiro/1987 3.727 GEER (MA) Março/1987 a Fevereiro/1991 14.924 GEER/Convênio III - MME2

Março/1991 a Fevereiro/1994 13.052 OECF3

Março/1984 a Dezembro/1994 7.927 OECF Janeiro/1995 a Março/1998 23.460 OECF/Luz na Roça4

Abril/1998 a Dezembro/1998 5.020 Luz na Roça Janeiro/1999 a Dezembro/2004 40.361 Luz no Campo5

Segue notas referentes aos sobre-índices da Tab. 1.1:

1 - O Grupo Executivo de Eletrificação Rural (GEER) foi um programa do

Ministério da Agricultura (MA), com desembolso inicial de 20% dos custos

pelo consumidor e financiamento de 80% com juros de 6% ao ano, carência de

dois anos, a serem pagos também pelo consumidor;

31

2 - O Convênio III foi um programa do Ministério das Minas e Energia (MME) no

qual o material era fornecido pela Companhia Energética de Goiás (CELG) e

mão de obra pelo consumidor;

3 - O Programa Overseas Economic Cooperation Fund (OECF) foi um empréstimo

japonês, sendo o consumidor responsável pelo pagamento de 1/3 do

investimento e a CELG por 2/3;

4 - No programa Luz na Roça os custos foram divididos da seguinte forma:

consumidor 1/3, Estado 1/3 e CELG 1/3;

5 - No programa Luz no Campo o consumidor era responsável por 1/3 dos custos e

a CELG por 2/3 até 2 km, o que ultrapassasse este comprimento todas as

despesas a cargo do consumidor.

De um modo geral, observa-se um crescimento gradual da taxa de eletrificação

rural em todo o país. Porém, ainda há uma parcela considerável da população rural vivendo

sem energia elétrica e, assim, sem o conforto e os benefícios que este insumo propicia.

O Decreto número 4.873, de 11 de novembro de 2003, instituiu o Programa

Luz Para Todos, destinado a propiciar até o ano de 2008 o atendimento em energia elétrica

à parcela da população do meio rural brasileiro que ainda não tem acesso a esse serviço

público.

Para alcançar seus objetivos e otimizar a utilização dos recursos públicos, o

referido programa prioriza o atendimento com tecnologia de rede de baixo custo e, de

forma complementar, com sistemas de geração descentralizada com rede isolada e sistemas

individuais. Neste contexto, a referência (MME e Eletrobrás, 2003) indica a utilização de

condutores do tipo aço zincado como tecnologia que resulta em redução do custo das

redes.

Pelo exposto pode-se compreender a grande importância de contribuir para o

desenvolvimento das localidades rurais, uma vez que isto implica na melhoria da qualidade

de vida no meio rural e no país.

1.2 JUSTIFICATIVA E OBJETIVO

A escassez de recursos financeiros para sanar os problemas mencionados na

seção anterior implica na necessidade de desenvolver tecnologias alternativas mais

32

acessíveis, as quais disponibilizarão energia elétrica aos consumidores rurais a um custo

relativamente baixo.

No estado de Goiás foram implantados diversos ramais rurais que utilizam o

aço como condutor elétrico, pelo fato de ser este um produto constituído de matéria prima

nacional possuindo um valor comercial menor que o cobre ou o alumínio. Assim sendo,

este trabalho tem como objetivo a elaboração de um estudo que permita a verificação da

viabilidade do uso do aço como condutor elétrico em redes de distribuição de energia

elétrica para determinados consumidores rurais.

A referida viabilidade é verificada com base não apenas no estudo econômico,

mas também na análise quanto aos indicadores de qualidade da energia elétrica (QEE) e

quanto às características mecânicas desse condutor.

1.3 METODOLOGIA ADOTADA

A metodologia utilizada neste trabalho é aquela que se baseia em um estudo

teórico-experimental. Portanto, são realizadas medições em campo e em laboratório. Para

tal propósito aquisições de dados são efetuadas através do uso de um analisador de energia

trifásico, Power Platform 4300 Dranetz BMI. Para tratamento dos dados obtidos das

diversas medições realizadas elaborou-se um programa computacional para cada etapa da

pesquisa de modo a atender todos os objetivos desse trabalho.

Para proceder à análise da viabilidade do ponto de vista da qualidade da

energia elétrica (QEE) um equacionamento matemático é apresentado. A partir de

medições em campo e processamento dos sinais obtidos uma investigação quanto à QEE é

realizada.

A análise da viabilidade mecânica é efetuada através de um programa

computacional desenvolvido, o qual permite alocar as estruturas no perfil do terreno

utilizado e calcular as grandezas mecânicas em cada estrutura.

Com base na análise das perdas elétricas e utilizando o programa mencionado

elaborou-se um estudo quanto à viabilidade econômica da implantação de um ramal rural

com condutor não convencional.

33

1.4 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

Para o desenvolvimento deste trabalho as referências consultadas podem ser

divididas de acordo com suas abordagens como segue:

A primeira refere-se ao estudo da teoria de circuitos elétricos e da teoria

eletromagnética e é composta pelas referências (Dorf e Svoboda, 2001), (Johnson et al,

1994), (Hayt, 1994) e (Kraus e Carver, 1978).

A segunda abordagem refere-se aos estudos relativos à modelagem matemática

de condutores, conforme a referência (Santos, 1993), a qual apresenta um estudo a respeito

da determinação dos parâmetros resistivo e indutivo de condutores.

As referências (Arrilaga et al., 1997), (Stevenson, 1986), (Fuchs, 1977a) e

(Fuchs, 1977b) compõem a terceira abordagem dedicada ao desenvolvimento da teoria das

linhas de transmissão.

A quarta abordagem dedica-se ao equacionamento da potência, com a

determinação de algumas grandezas e indicadores relacionados à QEE. Este

equacionamento é elaborado com base no modelo de Budeanu (1927), o qual decompõe a

potência aparente de modo que além das potências ativa e reativa, exista uma componente

em quadratura com estas, chamada de potência de distorção. Referências como (Dugan et

al., 1995) e (Dias, 1998) abordam este modelo de potência.

As referências (Fuchs e Almeida, 1982), (CELG, 1990) e (CELG, 1993)

formam a quinta abordagem, dedicada à realização de estudos mecânicos, que abrangem

tanto a análise das características mecânicas do condutor quanto os estudos necessários

para a locação das estruturas no perfil do terreno onde o ramal será instalado.

A sexta abordagem refere-se ao estudo econômico conforme as referências

(Camargo, 1998), (Eletrobrás e CEPEL, 1985), (Eletrobrás e CEPEL, 2001), (Hirschfeld,

1998) e (Thuesen e Fabrycky, 2000).

1.5 ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO

Para alcançar os objetivos propostos, este trabalho foi dividido em etapas, as

quais serão apresentadas em sete capítulos, incluindo este capítulo introdutório, três

apêndices e um anexo, tal como segue:

34

• Capítulo 2 - Caracterizado pela apresentação do estudo de parâmetros

elétricos de ramais rurais e de indicadores relacionados à qualidade da

energia elétrica.

• Capítulo 3 - Destinado à apresentação do estudo de grandezas necessárias à

investigação da viabilidade mecânica do uso do arame de aço em redes de

distribuição rural.

• Capítulo 4 - Este capítulo apresenta um estudo econômico, o qual tem por

objetivo verificar a viabilidade econômica do uso do aço como condutor

elétrico em redes de distribuição rural.

• Capítulo 5 - Neste capítulo são descritos os ensaios realizados, as

simulações e ainda o desenvolvimento computacional implementado para o

processamento dos dados e obtenção de resultados.

• Capítulo 6 - Expõe os resultados experimentais obtidos e os estudos de

casos realizados.

• Capítulo 7 - Neste capítulo são apresentadas as conclusões obtidas com este

trabalho e as propostas para elaboração de trabalhos futuros.

• Apêndice A - Demonstra os passos para a obtenção de uma equação, a qual

faz parte da modelagem matemática do condutor apresentada no capítulo 2.

• Apêndice B - Apresenta os resultados quantitativos obtidos com os ensaios

I e II e com as simulações descritos no capítulo 5.

• Apêndice C - Apresenta a relação de material utilizada em ramais rurais

que utilizam condutores convencionais e não convencionais.

• Anexo A – Apresenta a relação dos trabalhos publicados em congressos

científicos gerados a partir desta pesquisa.

35

CAPÍTULO 2

RAMAIS RURAIS: MODELO MATEMÁTICO E QUALIDADE DA ENERGIA ELÉTRICA


Neste capítulo é apresentada a modelagem matemática do ramal rural. Este

modelo pode ser utilizado para determinação dos parâmetros resistivo e indutivo de

condutores convencionais, como por exemplo, condutores de cobre e de alumínio, e

também condutores não convencionais, como por exemplo, o condutor de aço. Este

modelo possibilita a análise do comportamento das ondas de tensão e corrente em qualquer

ponto do ramal rural em estudo.

Este capítulo apresenta ainda uma formulação matemática para ramais rurais

que considera aspectos relacionados à qualidade da energia elétrica (QEE), bem como

regulação e rendimento do ramal.

Para avaliar os indicadores da QEE é apresentado, também, um

equacionamento matemático que considera as distorções harmônicas que possam existir no

ramal além de outros indicadores, como por exemplo, fator de potência.

2.2 MODELAGEM MATEMÁTICA DO RAMAL RURAL

Um ramal rural pode ser considerado como uma linha de transmissão aérea

(LT). Assim sendo, pode ser definido como um meio de propagação de sinais elétricos,

constituído muitas vezes por condutores paralelos, como em (Stevenson, 1986).

Como em uma LT o ramal rural possui basicamente quatro parâmetros

elétricos, quais sejam: indutância e capacitância distribuídas ao longo de sua extensão,

representando, respectivamente, as condições magnéticas e eletrostáticas da linha. A

resistência e a condutância são associadas às perdas na linha.

36

A literatura técnica apresenta modelos para a LT que podem ser aplicados ao

ramal rural. Um modelo que indica boa precisão é o modelo que parte das equações

diferenciais da linha. A Fig. 2.1 ilustra um diagrama simplificado com parâmetros

distribuídos de um ramal rural monofásico, considerando o neutro inicialmente como

condutor ideal, de acordo com (Arrilaga et al, 1997) e (Stevenson, 1986).

Figura 2.1: Diagrama simplificado de um ramal com parâmetros distribuídos.

Na Fig. 2.1 tem-se:

l - é o comprimento do ramal;

∆x - é um elemento de comprimento do ramal;

x - é a distância entre o posto de transformação e o elemento ∆x;

Vd - é o valor eficaz da tensão no ponto de derivação;

Id - é o valor eficaz da corrente no ponto de derivação;

Vp - é o valor eficaz da tensão no posto de transformação;

Ip - é o valor eficaz da corrente no posto de transformação;

v(x) - é o valor eficaz da tensão no ponto x distante do posto de transformação;

i(x) - é o valor eficaz da corrente no ponto x distante do posto de transformação;

'Z•

- é a impedância série por unidade de comprimento;

'Y•

- é a admitância em derivação por unidade de comprimento.

A resistência e a indutância uniformemente distribuídas ao longo do ramal

formam a impedância série. A capacitância e a condutância existentes entre condutores de

um ramal monofásico formam a admitância em derivação.

Neste trabalho, o ramal rural é considerado em condições normais de operação,

portanto, a condutância é assumida como nula, uma vez que esta se refere à corrente de

fuga nos isoladores (a qual é desprezível) que sustentam o condutor aéreo.

37

O esquema ilustrado na Fig. 2.1, correspondente ao trecho situado entre a linha

tronco e o posto de transformação, representa uma LT com parâmetros distribuídos.

Segundo Stevenson (1986) e Fuchs (1977a) se a LT possuir extensão inferior a um quarto

do comprimento de onda ela pode ser considerada como uma linha curta, tendo como

referência o comprimento de onda da tensão de alimentação do ramal. Neste caso, é

observada a condição de funcionamento a vazio e em regime permanente sob alimentação

com tensão senoidal de período T. Isto decorre do fato de que o primeiro nó acontece em

um quarto do comprimento de onda, considerando o sentido carga para fonte de

alimentação.

As expressões que compõem o modelo matemático, resultante da consideração

mencionada, sofrem simplificações significativas e apenas a impedância série é

considerada no circuito equivalente.

Seguem procedimentos para determinação do comprimento de onda, sendo que

neste caso será observada uma situação em que o condutor utilizado é o cabo de alumínio

com alma de aço (CAA) de bitola 4 AWG (24,68 mm2), por ser este um condutor de muita

utilização na eletrificação rural (sistema CELG e outros) quando a tensão primária é

13,8/ 3 kV.

De acordo com Johnson (1980) o comprimento de onda (λ) é obtido através da

equação (2.1).

velTλ = (2.1)

onde:

vel - é a velocidade de propagação da onda.

É usual em linhas de transmissão de potência, quando o objetivo é o

mencionado enquadramento, considerar apenas a componente fundamental da onda,

(Fuchs, 1977a). Neste caso, o período pode ser expresso segundo equação (2.2).

ω2πT = (2.2)

onde:

ω - é a freqüência angular.

Sabe-se que ω = 2πf, sendo "f" a freqüência da componente fundamental e,

levando (2.2) em (2.1) obtém-se:

38

f

velλ = (2.3)

Para obtenção da velocidade de propagação da onda, inicialmente determina-se

o valor da constante de propagação (γ) para a freqüência desejada, que neste caso é 60 Hz,

conhecendo-se a impedância e a admitância para esta freqüência, conforme equação (2.4).

••

= '' YZγ (2.4)

sendo:

fLj2RZ'

π+=•

(2.5)

fCj2Y' π=•

(2.6)

onde:

R - é a resistência do ramal (em Ω/km);

L - é a indutância do ramal (em H/km);

C - é a capacitância do ramal (em F/km).

O valor da capacitância (C) é obtido através da equação (2.7), como em

(Stevenson, 1986).

=

rd

ln

πC

min

oε (2.7)

onde:

ε0 - é a permissividade do vácuo, seu valor no sistema SI de unidades é 8,85x10-12

F/m;

dmin - é a distância vertical mínima entre os condutores (em m);

r - é o raio do condutor (em m).

A velocidade de propagação da onda (vel) pode ser determinada utilizando a

equação (2.8).

)(

f2velγ

π

mℑ= (2.8)

39

onde:

mℑ - indica a parte imaginária de um número complexo.

De posse de "vel" obtém-se o valor do comprimento de onda (λ) através de

(2.3).

De acordo com Fuchs (1977b) e (CELG, 1993) o condutor CAA 4 AWG

possui os seguintes valores de resistência efetiva e reatância indutiva (XL = 2πfL) para a

freqüência de 60 Hz: R = 1,5972 Ω/km (para a temperatura de 50°C) e

XL = 0,499414 Ω/km e, com base nas equações (2.6) e (2.7) tem-se 'Y•

= j2,0724 µΩ-1.km .

Assim sendo, o valor do comprimento de onda referente a um ramal rural monofásico que

utiliza o cabo CAA mencionado é λ = 4.187,39 km e λ/4 = 1.046,85 km.

Para o cálculo do comprimento de onda referente a um ramal rural monofásico

constituído de arame de aço galvanizado 5,52 mm2 como condutor elétrico utiliza-se os

valores de resistência efetiva e indutância média determinados neste trabalho e

apresentados no capítulo 6. Assim sendo tem-se: R = 34,8834 Ω/km, XL = 1,8163 Ω/km e

'Y•

= j1,7655 µΩ-1.km. Com esses valores obtém-se: λ = 1.103,20 km e λ/4 = 275,80 km.

Os valores de R e XL utilizados são relativos ao valor de corrente correspondente ao

carregamento pleno de um ramal rural que possui um transformador de 10 kVA.

Uma vez que os ramais rurais de modo geral possuem extensão muito inferior a

um quarto do comprimento de onda (normalmente menor que 5 km), os mesmos se

enquadram perfeitamente no modelo para linhas curtas.

A referência (Fuchs, 1977a) estabelece que para tensões até 150 kV uma LT

pode ser considerada como curta para comprimentos de no máximo 60 km.

No caso do condutor de aço a sua utilização é aconselhada para extensões

inferiores a 3 km, como é exposto no capítulo 5. Uma vez que esta extensão também é

muito inferior a um quarto do comprimento de onda pode-se considerar os ramais que

utilizam este condutor como linhas curtas.

Como as propriedades eletromagnéticas do aço são diferentes das dos

condutores de cobre e alumínio pode-se utilizar o modelo apresentado por (Santos, 1993)

conforme exposto na próxima seção.

40

2.2.1 Obtenção dos Parâmetros de Condutores

O condutor de aço é classificado, quanto às características magnéticas, como

um material ferromagnético. Assim sendo, o modelo que segue leva em consideração a não

linearidade inerente a este tipo de material. Com o objetivo de efetuar uma abordagem

mais geral será considerado o condutor de aço no circuito alimentador.

Seja uma rede monofásica suprida por uma fonte de tensão alternada,

alimentando uma carga resistiva como ilustra a Fig. 2.2.

Figura 2.2: Carga resistiva alimentada através de circuito alimentador de condutor de aço.

A aplicação de uma tensão instantânea ao condutor provoca a circulação de

uma corrente instantânea (i(t)) pelo mesmo. Segundo Santos (1993) a tensão aplicada ao

condutor pode ser decomposta como a soma de duas parcelas, uma devido à queda de

tensão provocada pelo efeito resistivo (vR(t)) e a outra correspondente à queda de tensão

provocada pelo efeito indutivo (vL(t)). Assim, a tensão no condutor (vc(t)) pode ser escrita

de acordo com a equação (2.9).

C R Lv (t) = v (t) + v (t) (2.9)

Pelo exposto, o condutor de aço pode ser representado considerando os efeitos

resistivo e indutivo separados, conforme mostra a Fig. 2.3.

Figura 2.3: Representação do condutor com os efeitos resistivo e indutivo separados.

41

2.2.1.1 Determinação do parâmetro resistivo

Neste trabalho, o parâmetro resistivo é representado pela resistência efetiva

(R). Esta, por sua vez, é maior em corrente alternada de que em corrente contínua, pois são

considerados os efeitos Pelicular, Foucault e de Histerese, (Santos, 1993).

A queda de tensão no parâmetro resistivo é obtida através da Lei de Ohm, a

qual é determinada pela equação (2.10).

Rv (t) = Ri(t) (2.10)

É mostrado na seção 6.2.2 do capítulo 6 que o parâmetro resistivo dos

condutores de aço e cobre não se mantém constante para diferentes valores de corrente,

com uma maior variação para os condutores de aço. Como as características elétricas de

todos os condutores são afetadas pela temperatura, os valores destes parâmetros estão

corrigidos para a temperatura ambiente de 30°C.

O cálculo do parâmetro resistivo através do modelo do condutor é feito com

base nos sinais instantâneos de tensão e corrente, os quais são considerados conhecidos,

uma vez que são obtidos através de medições.

O produto das funções vc(t) e i(t) fornece a potência instantânea (p(t)), de

acordo com a equação (2.11).

(t)i(t)vp(t) c= (2.11)

A potência ativa, aqui denotada por P, representa o valor médio da potência

instantânea em um período T, como descrito na equação (2.12), (Dorf e Svoboda, 2001).

T

C0

1P = (v (t)i(t))dtT ∫ (2.12)

O valor da resistência efetiva pode ser calculado pela equação (2.13).

2ef

PR=I

(2.13)

sendo:

42

1/2

T

0

2ef (t)dti

T1I

= ∫ (2.14)

onde:

Ief - é o valor eficaz da corrente que circula pelo condutor.

Com base no exposto, o parâmetro R (R = R(Ief)) é obtido e conseqüentemente

a queda de tensão no mesmo, através da equação (2.15).

R 2ef

Pv (t) = i(t)I

(2.15)

2.2.1.2 Determinação do parâmetro indutivo

Neste trabalho é considerado como parâmetro indutivo a indutância própria

interna do condutor. Uma vez obtida a queda de tensão devido ao efeito resistivo, a queda

de tensão provocada pelo efeito indutivo é determinada pela equação (2.16).

L C Rv (t) = v (t) - v (t) (2.16)

A relação entre a tensão e a taxa de variação do fluxo que atravessa o condutor

é dada pela lei da indução de Faraday, a qual pode ser descrita pela equação (2.17), (Hayt,

1994).

Lφv (t) = -t

∂∂

(2.17)

onde:

∂ϕ/∂t - é a taxa de variação do fluxo magnético que atravessa o condutor em relação

ao tempo.

ϕ - é o fluxo magnético.

O fluxo magnético (ϕ = ϕ(i)) é desenvolvido pela ação da corrente, sendo

assim dependente da mesma. Uma vez que a corrente é variável no tempo, pode-se afirmar

que o fluxo magnético é função tanto da corrente quanto do tempo. Assim sendo tem-se:

φ φ i=t i t

∂ ∂ ∂∂ ∂ ∂

(2.18)

43

onde:

∆φ = L = L(i)i

∂∂

(2.19)

Sendo, L∆ = L(i) a indutância incremental que é a inclinação da reta tangente à

curva característica ϕ versus i nos pontos considerados.

De (2.17), (2.18) e (2.19) obtém-se:

Ldiv (t) = - L(i)dt

(2.20)

Por conveniência, neste trabalho é utilizada a indutância média (Lmed) para o

valor da indutância, (Kraus e Carver, 1978).

A partir da equação (2.19) obtém-se:

L(i) i = ϕ∂ ∂ (2.21)

Integrando a equação (2.21), encontra-se:

m m m m

m m m m

i -i -

-i i -

L(i)di - L(i)di = -ϕ ϕ

ϕ ϕ

ϕ ϕ∂ ∂∫ ∫ ∫ ∫ (2.22)

onde:

im - é o valor máximo da corrente no período;

ϕm - é o valor máximo do fluxo no período.

Procedendo manipulações matemáticas na equação (2.22), (demonstrado no

apêndice A), encontra-se:

mmed

m

L =iϕ (2.23)

A determinação do fluxo concatenado com o condutor é realizada através da

equação (2.24).

∫ +−= 1L c(t)dtv)t(ϕ (2.24)

44

Considerando o condutor inicialmente desmagnetizado, a constante de

integração “c1” é obtida com base na condição inicial:

Lv = 0= 0ϕ

(2.25)

Com a condição inicial, dada por (2.25), encontra-se “c1” igual a zero.

Considerando a presença de harmônicas, de acordo com a série de Fourier, o

sinal vL(t) de modo geral pode ser escrito conforme a equação (2.26), (Emanuel, 1998).

∑∞

=

++=1n

nnoL )θ tcos(nωV 2V(t)v (2.26)

onde:

V0 - é a componente contínua da tensão;

Vn - é o valor eficaz do harmônico de ordem “n” da tensão;

θn - é o ângulo de fase da harmônica de ordem “n” da tensão.

Os valores das amplitudes da componente contínua, das harmônicas, bem como

de seus ângulos de fase são obtidos através da aplicação da transformada rápida de Fourier

em vL(t). Considerando simetria de meia onda a equação (2.24) pode ser reescrita de

acordo com a equação (2.27).

∫−= (t)dtv(t) Lϕ (2.27)

De posse do fluxo concatenado com o condutor, obtidos pela equação (2.27),

determina-se a indutância média através da equação (2.23).

2.2.2 Tensão e Corrente no Primário do Transformador

Como é exposto no capítulo 6, as diversas medições apresentadas relativas à

tensão e à corrente foram efetuadas no secundário do transformador da unidade

consumidora rural analisada. Os transformadores pertencentes aos ramais estudados são

monofásicos. Deste modo, estes sinais são referidos ao primário, considerando o circuito

45

equivalente tipo L para o transformador. Os parâmetros deste circuito são resistência

efetiva e indutância média que devem ser previamente conhecidos.

2.2.2.1 Circuito Equivalente do Transformador

Os dados do circuito utilizado estão referidos ao secundário por ter sido este

lado onde as medições foram efetuadas, conforme ilustra a Fig. 2.4.

Figura 2.4: Circuito equivalente tipo L para transformador.

Na Fig. 2.4 tem-se:

Req2 - é a resistência efetiva (em Ω) equivalente referida ao secundário do

transformador;

Leq2 - é a indutância média equivalente (em H) referida ao secundário do

transformador;

Rc2 - é a resistência efetiva (em Ω) associada às perdas no ferro referida ao

secundário;

Lm2 - é a indutância média (em H) do ramo magnetizante referida ao secundário;

vs - é a tensão instantânea (em V) no secundário;

v22 - é a tensão instantânea (em V) do primário referida ao secundário;

is - é a corrente instantânea (em A) no secundário;

io2 - é a corrente instantânea (em A) no ramo magnetizante;

i22 - é a corrente instantânea (em A) do primário referida ao secundário;

vp - é a tensão instantânea (em V) referida ao primário;

ip - é a corrente instantânea (em A) referida ao primário;

TI – Transformador Ideal.

Segue equações relativas ao circuito da Fig. 2.4 que permitem a obtenção das

ondas de tensão e corrente no primário do transformador.

46

De posse das ondas de tensão e corrente obtidas através de medições, no

secundário do transformador, determina-se a tensão no primário segundo a equação (2.28).

dtdiLiRvv s

eq2seq2s22 ++= (2.28)

Sendo k1 a relação de transformação do transformador analisado, a tensão

referida ao primário (vp) é calculada por:

221p vkv = (2.29)

Para a obtenção da corrente, inicialmente determina-se io2, que pode ser

desdobrada nas parcelas que incidem nos elementos resistivo e indutivo do ramo

magnetizante.

A parcela da corrente no elemento resistivo (iR) é calculada por:

c2

22R R

vi = (2.30)

A equação (2.31) expressa a parcela referente ao elemento indutivo (iL).

22L

m2 vdt

diL = (2.31)

De (2.31) tem-se:

222m2

L cdtvL

1i += ∫ (2.32)

Como para v22 = 0 tem-se iL = 0, obtém-se c2 = 0. Assim sendo, a equação

(2.32) pode ser reescrita como:

∫= dtvL

1i 22m2

L (2.33)

De posse de (2.30) e (2.33) encontra-se:

∫+= dtvL

1Rv

i 22m2c2

22o2 (2.34)

47

Obtido o valor de io2 e de posse de is, determina-se o valor de i22 segundo

(2.35).

so222 iii += (2.35)

Este valor é referido ao primário através da equação (2.36).

221

p ik1i = (2.36)

As ondas vp e ip são utilizadas para determinar a tensão e a corrente no ponto

de derivação do ramal, viabilizando a determinação do rendimento e regulação do ramal.

Para melhor analisar o comportamento dos ramais rurais são apresentados os

conceitos de rendimento e regulação segundo (Fuchs, 1977a).

O rendimento (η) de um ramal rural é a relação percentual entre a potência

ativa no ponto de derivação (Pd) e a potência ativa no primário do posto de transformação

(Pp), resultando na equação (2.37).

100%P

)P(P1η

d

pd

−−= (2.37)

A regulação (reg) de tensão de um ramal rural, em um determinado regime de

carga, é a variação percentual entre os valores eficazes das tensões no ponto de derivação

(Vd) e no primário do posto de transformação (Vp) conforme expressão (2.38).

100%V

VVreg

p

pd

−= (2.38)

2.3 GRANDEZAS RELACIONADAS À QUALIDADE DA ENERGIA ELÉTRICA

Para melhor analisar os ramais rurais do ponto de vista da qualidade da energia

elétrica (QEE) é apresentado um equacionamento matemático que permite a determinação

de algumas grandezas e indicadores relacionados à QEE.

48

O estudo é desenvolvido com base em medições realizadas em ramais rurais

existentes, com o objetivo de analisar os efeitos do uso de cargas lineares e não lineares

comumente presentes nas unidades consumidoras rurais, e quantificar índices da QEE,

tanto para ramais que utilizam condutores convencionais como para aqueles que utilizam

condutores não convencionais.

A partir das ondas instantâneas e periódicas de tensão e de corrente obtidas

através de um analisador de energia elétrica nas instalações do consumidor rural, é possível

obter resultados quanto às características das cargas analisadas.

As ondas instantâneas de tensão e corrente podem ser escritas,

respectivamente, de acordo com as equações (2.26) apresentada anteriormente e (2.39).

∑∞

=

++=1n

nno )β tcos(nωI 2Ii(t) (2.39)

onde:

Io - valor da componente contínua do sinal de corrente;

In - valor eficaz do harmônico de ordem “n” do sinal de corrente;

βn - ângulo de fase da harmônica de ordem “n” do sinal de corrente.

O valor eficaz das ondas de tensão (Vef) e de corrente (Ief) é obtido pela raiz do

valor médio quadrático da onda no domínio do tempo, segundo as equações (2.40) e (2.14),

ilustrada anteriormente.

2/1

T

0

2ef (t)dtv

T1V

= ∫ (2.40)

O cálculo do valor eficaz de uma onda periódica pode ser obtido ainda como

função de suas componentes harmônicas, de acordo com as equações (2.41) e (2.42).

2

1

0n

2nef VV

= ∑

∞

=

(2.41)

2

1

0n

2nef II

= ∑

∞

=

(2.42)

Os conteúdos harmônicos dos sinais de tensão e corrente podem ser

quantificados pelo indicador denominado de distorção harmônica total (DHT). Segundo

49

(Rashid, 1993) este indicador fornece a medida da proximidade da forma de onda com sua

componente fundamental e é determinada através da equação (2.43), a qual pode ser

aplicada tanto para tensão, sendo neste trabalho denotado por DHTV, como para corrente,

aqui denotado por DHTI.

100%MM1DHT

2n

2n

1M

= ∑

∞

=

(2.43)

Onde Mn é o valor eficaz do enésimo componente harmônico do sinal M

observado.

O equacionamento da potência é elaborado com base no método de Budeanu

(1927), descrito em (Dugan et al, 1995), (Dias, 1998) e (Santos et al, 2002).

A potência instantânea (p(t)) é definida pelo produto dos sinais instantâneos de

tensão e corrente, como apresentado na equação (2.11).

A potência ativa (P) representa o quantitativo da potência elétrica entregue à

carga, que se converte em outra forma de energia. É definida como o valor médio da

potência instantânea podendo ser obtida por (2.12) e também por (2.44).

)βcos(θIVP nn1n

nn −=∑∞

=

(2.44)

Em Dugan et al (1995) o cálculo da potência reativa (Q) é realizado de maneira

tal que resulte uma parcela em quadratura com P. Assim sendo, Q é obtida através de

(2.45).

)βsen(θIVQ nn1n

nn −=∑∞

=

(2.45)

Além das componentes retro mencionadas, este equacionamento propõe ainda

a existência de uma terceira componente denominada de potência de distorção (D), a qual

resulta numa quadratura tríplice com as potências ativa e reativa e é obtida através da

equação (2.46).

( )[ ] 21222 QPSD +−= (2.46)

sendo:

50

efef IVS = (2.47)

onde:

S - é a potência aparente.

A determinação do fator de potência (FP) representa um importante elemento

de qualidade da energia, uma vez que quantifica a eficácia da utilização da energia elétrica.

O valor de FP é obtido pela relação entre a potência ativa e a potência aparente (Moraes et

al, 2003), de acordo com (2.48).

SPFP = (2.48)

Considerando apenas a componente fundamental o fator de potência pode ser

calculado de acordo com (2.49), o qual será aqui denotado de fator de deslocamento (FD).

)βcos(θFD 11 −= (2.49)

Cabe ressaltar que o valor de FP, determinado através de (2.48), representa o

fator de potência verdadeiro uma vez que leva em consideração o conteúdo harmônico das

ondas de tensão e corrente.

2.4 CONSIDERAÇÕES FINAIS

Com a modelagem matemática apresentada neste capítulo é possível

determinar os valores dos parâmetros resistivo e indutivo de condutores com boa precisão,

bem como analisar o comportamento dos mesmos frente à variação do valor eficaz da

corrente que percorre os condutores analisados.

O equacionamento desenvolvido para os ramais rurais é baseado em um

circuito equivalente que contempla a utilização de condutores convencionais e não

convencionais e permite a análise dos sinais elétricos em qualquer ponto do ramal rural em

estudo.

Com base em grandezas e indicadores relacionados à QEE determinados

segundo instruções contidas neste capítulo viabiliza-se a emissão de diagnósticos.

51

A modelagem matemática apresentada possibilita a realização de um estudo

comparativo entre ramais rurais com os diferentes tipos de condutores mencionados e,

deste modo, verificar a viabilidade do uso do arame de aço como condutor elétrico do

ponto de vista da QEE.

Como se trata de condutor aéreo os elementos estruturais que o sustenta são de

fundamental importância. Estes por sua vez podem ser determinados através de um estudo

mecânico adequado.

O próximo capítulo apresenta um equacionamento de grandezas relacionadas

ao estudo mecânico de ramais rurais.

52

CAPÍTULO 3

ESTUDO MECÂNICO DE RAMAIS RURAIS


Este capítulo tem como objetivo apresentar um estudo relativo às grandezas

mecânicas necessárias para utilização de condutores em redes de distribuição de energia

elétrica para o meio rural.

O mencionado estudo permite ainda estabelecer diretrizes para a

implementação de um programa computacional para locação de estruturas em posição

ótima no terreno a ser considerado.

3.2 FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS

Quando um condutor é fixo em dois suportes, afastados entre si, uma curva é

configurada. Esta curva adquire a forma de uma catenária e é função de diversas

grandezas, como por exemplo, a tração no condutor.

3.2.1 Equação da Catenária

Para utilização da equação da catenária, indispensável para a construção de um

gabarito, de modo a produzir resultados práticos, algumas grandezas devem ser

previamente conhecidas, como a mencionada tração no condutor. Esta, por sua vez,

depende dentre outras grandezas do módulo de elasticidade (E) e da tração de ruptura

(Trup).

Os valores de E e de Trup são determinados a partir do ensaio de tração, o qual

deve ser realizado segundo as referências (ABNT, 1982a) e (ABNT, 1982b).

53

O cabo CAA 4 AWG é um condutor muito utilizado e suas características são

mencionadas na literatura técnica, portanto, este trabalho utilizará os valores de Trup e E

fornecidos pela Norma Técnica de Distribuição (NTD) 07 (CELG, 1993). Já, o arame de

aço galvanizado 5,52 mm2 com classificação SAE 1045 (aço carbono comum com 0,45 %

de carbono em sua composição química), objeto de estudo neste trabalho, foi submetido ao

ensaio de tração no Laboratório de Materiais de Furnas Centrais Elétricas.

Os resultados obtidos no ensaio mencionado possibilitam a obtenção da tração

de ruptura e também do gráfico tração versus deformação, conforme curva da Fig. 3.1.

Figura 3.1: Gráfico da tração versus deformação para o arame de aço galvanizado (SS = 5,52 mm2).

A equação para determinação do módulo de elasticidade é dada por (3.1),

segundo a (ABNT, 1982b). Esta equação deve ser aplicada somente na parte elástica, ou

seja, região linear, do diagrama da Fig. 3.1.

L

LSFE 0

0 ∆= (3.1)

onde:

F - é a força (em N) aplicada;

S0 - é a área real (medida em mm2) de uma seção reta do corpo-de-prova (amostra),

medida antes da aplicação da força (F);

L0 - é o comprimento (em mm) da porção do corpo-de-prova situada entre as garras

do extensômetro, antes da aplicação de F;

54

∆L - é a diferença entre o comprimento da porção do corpo-de-prova situada entre

as garras do extensômetro, num dado instante do ensaio, e o comprimento

inicial.

A relação entre a tração de ruptura e o valor máximo de esforço de tração

admissível (T0), expresso em kgf, é dado por (3.2).

rup0 kTT = (3.2)

onde:

k - é um coeficiente de redução de tração.

Por questões de segurança é utilizado o coeficiente de redução de tração, de

modo que o esforço de tração a que o condutor esteja submetido seja inferior ao valor da

tração de ruptura do mesmo. Neste trabalho, o valor adotado para k é 0,40.

Observa-se que o vento e a temperatura influenciam os valores de peso dos

condutores e de tração que os mesmos estão submetidos. Portanto, a influência do vento e

da temperatura deve ser considerada no cálculo da equação da catenária.

3.2.1.1 Influência do vento e da temperatura

A atuação do vento sobre os condutores provoca uma pressão nos mesmos que

se traduz em um aumento no peso do condutor. A força resultante da pressão do vento,

denotada por fv e expressa em kgf/m, é obtida por (3.3), como em (Fuchs e Almeida,

1982).

dc0,0045vf vento2ventov = (3.3)

onde:

vvento - é a velocidade do vento de projeto (em km/h);

cvento - é um coeficiente de efetividade do vento;

d - é o diâmetro do condutor (em m).

O peso do condutor, que deverá ser considerado, é função do peso próprio do

condutor e da pressão do vento sobre este, é denotado por ρr e expresso em kg/m, é

calculado segundo (3.4).

55

2v

2r fρρ += (3.4)

onde:

ρ - é o peso próprio do condutor (em kg/m).

A variação da temperatura provoca alterações no comprimento do condutor do

ramal rural. Assim sendo, esta variação também deve ser considerada no cálculo da tração

do condutor.

Pelo exposto, é possível calcular a tração no condutor (T01) para a temperatura

δf desejada, com base na equação (3.5), segundo (Fuchs e Almeida, 1982), e de posse do

valor da tração T0 relativa à temperatura δi.

24

AρEST)δ(δSE24T

AρESTT22

rS0if2

0

22rS2

01301 =

−−++ Sα (3.5)

onde:

T01 - é o valor da tração (em kgf) no condutor para a temperatura desejada;

δi - é a temperatura (em °C) durante a realização do ensaio de tração no condutor;

δf - é a temperatura (em °C) na qual se deseja saber o novo valor da tração;

SS - é a área de secção transversal (em mm2) do condutor;

α - é o coeficiente de dilatação térmica (em °C-1).

A equação (3.5) é um polinômio incompleto do terceiro grau, cuja raiz real

equivale ao valor de T01.

3.2.1.2 Obtenção da equação da catenária

Inicialmente é exposta a definição de algumas alturas que permitem a obtenção

da altura de segurança, considerando a ordenada da catenária de um determinado ponto do

perfil do terreno.

Seja a situação onde um condutor é suspenso por dois suportes de mesma

altura, conforme Fig. 3.2.

56

Figura 3.2: Condutor suspenso por dois suportes de mesma altura.

Na Fig. 3.2 tem-se:

A - é o comprimento do vão (em m), ou seja, distância entre duas estruturas

consecutivas;

fh - é a flecha do condutor (em m);

hseg - é a altura de segurança (em m), a qual representa a distância mínima permitida

entre o condutor e o solo, seu valor é estabelecido pela NTD-06 (CELG,

1990), em função da tensão nominal do ramal e da natureza do logradouro;

he - é o comprimento do poste (em m) que deve ser implantado no solo, dado por:

6,010Hh e += (3.6)

onde H é o comprimento total do poste (em m).

hutil - é a altura útil (em m) da estrutura, que representa a altura da estrutura

retirando-se o comprimento que deverá ser implantado no solo, é obtida

através de:

eutil hHh −= (3.7)

É oportuno salientar que a NTD-06 (CELG, 1990) impõe uma profundidade de

implantação no solo de no mínimo 1,50 m.

A equação da catenária considerando estruturas consecutivas e niveladas, como

na Fig. 3.2, é expressa por (3.8), como em (Fuchs e Almeida, 1982).

−

= 1

CacoshCy

1

x1 (3.8)

sendo:

57

r

011 ρ

TC = (3.9)

onde:

ax - é o valor da abscissa (em m) do perfil, pertencente ao intervalo [0,A], ao longo

do vão correspondente.

Para a situação de vãos desnivelados a equação da catenária é obtida por

(3.10), segundo (Fuchs e Almeida, 1982).

−

−=

1

0

1

0x1 C

acoshC

aacoshCy (3.10)

onde:

a0 - é a distância (em m) entre a abscissa do suporte inferior e a abscissa do vértice

da catenária.

O comprimento de cabo utilizado em cada vão pode ser determinado através de

(3.11), (Fuchs e Almeida, 1982).

2

2 2condutor 1

1

AL = B + 4C senh2C

(3.11)

onde:

Lcondutor - é o comprimento do condutor (em m);

B - é o desnível vertical entre estruturas consecutivas.

3.3 MÉTODO PARA LOCAÇÃO DE ESTRUTURAS

Para proceder a locação das estruturas é necessário o conhecimento prévio do

perfil do terreno.

O método de locação das estruturas é baseado em um conjunto de catenárias,

formado pela linha do condutor para a temperatura máxima (δmax) do projeto, pela linha de

terra e pela linha de pé. Este conjunto de catenárias é denominado de gabarito. Vale

salientar que o valor de δmax é assumido como 50° C.

58

De acordo com Fuchs e Almeida (1982) a linha de terra corresponde a uma

curva paralela à curva do condutor à temperatura δmax. Essa curva é posicionada

deslocando-se verticalmente a curva do condutor à δmax pela distância hseg em relação ao

vértice da catenária.

A linha de pé é uma catenária auxiliar cujo vértice se situa a uma distância hutil

do vértice da linha do condutor para δmax.

A Fig. 3.3 ilustra um gabarito posicionado em relação ao solo, com suas linhas

indicando o posicionamento das estruturas e a descrição da curva do condutor.

Figura 3.3: Gabarito posicionado em relação ao solo.

O método de locação de estruturas adotado neste trabalho é baseado no fato de

que a linha de terra deve tangenciar o perfil do terreno, garantindo deste modo a altura de

segurança ao longo de todo o vão. É oportuno salientar que a linha de terra não pode cortar

a linha do perfil do terreno.

Os pontos do perfil cortados pela linha de pé são prováveis locais onde as

estruturas devem ser colocadas.

3.4 VERIFICAÇÃO DE ARRANCAMENTO

Ao longo do processo de locação das estruturas deve-se realizar a verificação

da possibilidade de arrancamento. Segundo a NTD-07 (CELG, 1993) a existência de

59

esforços de arrancamento deve ser observada em todas as estruturas que estiverem em cota

inferior à média das cotas das estruturas adjacentes.

A verificação da existência de arrancamento é realizada utilizando a curva do

condutor para a temperatura mínima (δmin, que neste trabalho assumiu um valor igual a 0°

C), a qual é denominada de curva de arrancamento. Para determinar esta curva é necessário

encontrar o valor da tração para δmin, através de (3.5).

A curva de arrancamento deve coincidir com os pontos de apoio dos

condutores nas estruturas adjacentes à estrutura observada. Se esta curva passar acima do

ponto de apoio da estrutura observada, existem esforços de arrancamento nesta estrutura.

Neste caso, uma das alternativas a seguir deve ser adotada:

a) No sentido longitudinal da rede, deslocar a estrutura a ré ou a vante;

b) Aumentar a altura do poste;

c) Utilizar uma estrutura de ancoragem.

Se a extinção do arrancamento ocorrer para mais de uma das alternativas

expostas, deve-se adotar a mais econômica.

No caso de adoção das alternativas "a" e "b" ou uma delas, deve ser verificado

se os esforços de arrancamento foram eliminados. Esta verificação não é necessária no

caso de adoção da alternativa "c".

3.5 CÁLCULO DOS ESFORÇOS NAS ESTRUTURAS

Para determinação dos esforços na estrutura alguns procedimentos matemáticos

envolvendo vãos adjacentes devem ser realizados. Neste sentido serão apresentadas

definições e alguns conceitos conforme (CELG, 1993) e (Fuchs e Almeida, 1982).

Inicialmente cita-se o conceito de vão médio (am), o qual corresponde à média

aritmética dos vão adjacentes à estrutura genérica “z” analisada, e é determinado por:

2

aaa z1),-(z1)(zz,

m

+= + (3.12)

onde:

az,(z+1) - é o valor do vão (em m) formado entre a estrutura “z” e a estrutura posterior

a ela;

60

a(z-1),z - é o valor do vão (em m) formado entre a estrutura “z” e a estrutura anterior

a ela.

Vão gravante ou vão de peso, aqui denotado por aG, é um vão fictício que,

multiplicado pelo peso unitário dos condutores, indica o valor da força vertical que um

cabo transmite à estrutura que o sustenta. Através da expressão (3.13) pode-se calcular aG.

zzG nma += (3.13)

onde:

mz - é o valor da distância (em m) entre a estrutura “z” e o vértice da catenária

formada entre esta e a estrutura anterior a ela;

nz - é o valor da distância (em m) entre a estrutura “z” e o vértice da catenária

formada entre esta e a estrutura posterior a ela.

O vão regulador, aqui denotado de ar, pode ser definido como um vão fictício,

isolado, mecanicamente equivalente a uma série de vão contínuos compreendidos entre

estruturas de ancoragem sucessivas. É utilizado para a determinação do valor da tração de

montagem. A distância entre duas estruturas de ancoragens sucessivas é denominada de

seção de tensionamento.

O cálculo de ar pode ser realizado através da seguinte expressão:

ς21

3ς

32

31

r a...aaa...aa

a+++

+++= (3.14)

onde:

aς - comprimento do ς-ésimo vão da seção de tensionamento;

ς - número de vãos da seção de tensionamento.

A seguir é apresentado o cálculo dos esforços que cada estrutura é submetida,

de acordo com sua posição ao longo do ramal.

3.5.1 Força Vertical

A força vertical, aqui denotada por FV e expressa em kgf, que uma

determinada estrutura “z” está submetida é calculada segundo (3.15).

61

Gvz afFV = (3.15)

3.5.2 Força Horizontal

A força horizontal, aqui denotada por FH e expressa em kgf, que uma

determinada estrutura “z” está submetida pode ser calculada por:

mvz afFH = (3.16)

3.5.3 Força em Mudança de Direção

Nos pontos ao longo do perfil do terreno onde ocorre mudança na direção é

obrigatório a colocação de uma estrutura. Esta estrutura ficará submetida a forças

horizontais cuja resultante se posicionará na direção da bissetriz do ângulo definido pelos

seus dois alinhamentos, sendo dirigida para o seu interior. Esta força, denotada por FMD e

expressa em kgf, é calculada segundo (3.17).

+

=

2σcosaf

2σsen2TFMD mv01 (3.17)

onde:

σ - é o ângulo (em graus) de deflexão do alinhamento do eixo da linha, no vértice

considerado.

Visando o equilíbrio desta estrutura é necessário colocar um estai no sentido

oposto ao da força resultante.


Com base nos estudos apresentados neste capítulo é possível obter as

grandezas mecânicas que influenciam no dimensionamento das estruturas.

62

Este capítulo também fornece os subsídios para o desenvolvimento de um

programa computacional que proceda a locação das estruturas em ramais rurais,

conhecendo o perfil do terreno. Na seção 5.4.1, do capítulo 5, são apresentados

fluxogramas onde a utilização do equacionamento exposto neste capítulo é explicada de

modo claro e objetivo.

O próximo capítulo apresenta um estudo que tem por objetivo verificar a

viabilidade econômica do uso do arame de aço como condutor elétrico em redes de

distribuição rural.

63

CAPÍTULO 4

ESTUDO ECONÔMICO DE RAMAIS RURAIS


Dentro dos objetivos de verificar a viabilidade da utilização do aço como

condutor em ramais rurais está também o estudo econômico. Neste sentido, é oportuna

uma comparação com o condutor tradicionalmente utilizado, ou seja, o condutor de

alumínio com alma de aço (CAA) de bitola 4 AWG (24,68 mm2).

As perdas por efeito Joule, decorrentes da resistência do condutor de aço ser

maior que a do correspondente de alumínio, se constitui em uma das principais

preocupações relativas à utilização deste material em redes de distribuição rural. Assim

sendo, neste capítulo é exposto um estudo econômico considerando as referidas perdas.

O estudo econômico apresentado neste capítulo considera os valores de energia

vendida, perdida e os encargos de capital. Este estudo é baseado no método do valor

presente líquido.

4.2 CUSTOS DA ENERGIA

O custo da energia elétrica nas suas diferentes modalidades é importante

quando se deseja avaliar a implantação do ramal rural. No sentido de esclarecer esta

questão são apresentados os tópicos a seguir, com base nas referências (Eletrobrás e

CEPEL, 1986) e (Camargo, 1998).

64

4.2.1 Custo da Energia Vendida

O valor da energia vendida (Ev), expresso em reais (R$), representa o valor

estimado do quantitativo de energia elétrica que será entregue pela concessionária ao

consumidor anualmente, pode ser obtido através de (4.1).

8760CEPE medv ⋅⋅= (4.1)

onde:

Pmed - é o valor da potência média (em MW) obtido a partir da curva de carga do

consumidor rural analisado;

CE - é o custo da energia (em R$/MWh);

Como pode ser observado pela expressão (4.1), o valor da energia vendida

independe do tipo de material que constitui o condutor.

O custo da energia (CE), também denominado de preço do Mercado Atacadista

de Energia (MAE) é determinado semanalmente, considerando três patamares de carga

(leve, média e pesada), para cada submercado do sistema elétrico brasileiro.

Os patamares de carga são definidos pelo Operador Nacional do Sistema

(ONS). A Tab. 4.1 apresenta o intervalo de tempo por tipo de dia para cada patamar de

carga.

Tabela 4.1: Patamares de Carga de acordo com ONS.

Patamares de Carga Dia Leve Médio Pesado

Tipo 1 0:00 às 07:00 hs 07:00 às 18:00 hs 21:00 às 24:00 hs 18:00 às 21:00 hs

Tipo 2 0:00 às 17:00 hs 22:00 às 24:00 hs 17:00 às 22:00 hs -

Na Tab. 4.1 tem-se a seguinte legenda:

- Tipo 1 - corresponde aos dias de semana compreendidos entre segunda e

sábado;

- Tipo 2 - corresponde aos domingos e feriados.

A definição dos submercados também é responsabilidade do ONS e contempla

a seguinte divisão do sistema elétrico brasileiro: Norte, Nordeste, Sudeste/Centro-Oeste e

Sul.

65

4.2.2 Custo da Energia Perdida

O valor da energia perdida (Ep) anualmente, expresso em reais (R$), representa

o custo de energia elétrica que é perdido ao longo do comprimento do ramal (monofásico),

sendo calculado pela expressão (4.2).

CEfIRE perda2ramalP ⋅⋅⋅⋅= l (4.2)

sendo:

FPV

PImax

maxramal = (4.3)

FCPP med

max = (4.4)

2

perda FC0,7FC0,3f ⋅+⋅= (4.5)

onde:

R - é a resistência (em Ω/km) do condutor;

l - é o comprimento (em km) do ramal;

Iramal - é o valor eficaz da corrente máxima (em kA) no ramal;

Pmax - é o valor da potência ativa máxima (em MW) no ramal;

Vmax - é o valor eficaz da tensão (em kV) no primário do posto de transformação;

FP - é o valor médio do fator de potência em um ano;

FC - é o fator de carga anual;

fperda - é o fator de perdas anual.

4.3 ALTERNATIVA ECONÔMICA

Para proceder ao estudo de viabilidade econômica são mencionadas algumas

alternativas com comparações de modo a verificar qual é a mais conveniente. Os principais

métodos de análise econômica são: o Método do Valor Presente Líquido (VPL), a Regra

66

do Período de Payback, o Retorno Contábil Médio (RCM), a Taxa Interna de Retorno

(TIR) e o Índice de Rentabilidade (IR).

Uma das maiores deficiências da Regra do Período de Payback e do RCM é

que estes métodos ignoram o valor do dinheiro no tempo, inviabilizando a utilização dos

mesmos neste trabalho.

A TIR pode apresentar respostas múltiplas e assim como o IR levar à decisão

errada na comparação de investimentos mutuamente excludentes. Assim sendo, estes

métodos também não serão aplicados neste trabalho.

O VPL é o método mais compatível com os propósitos deste trabalho, uma vez

que leva em consideração o valor do dinheiro no tempo e fornece, com precisão, a resposta

quanto à viabilidade de um investimento. Devido a este fato, o VPL é o método adotado

neste trabalho.

4.3.1 Método do Valor Presente Líquido

O Método do Valor Presente Líquido (VPL) consiste em determinar um valor

no instante considerado inicial, a partir de um fluxo de caixa formado de uma série de

receitas e dispêndios, (Hirschfeld, 1998).

De acordo com Eletrobrás e CEPEL (1986) um dos principais indicadores de

comparação econômica de uma rede elétrica é que o custo da energia vendida seja maior

ou igual à soma dos custos de energia perdida ao longo de seu traçado e de encargos de

capital (Ec).

Os encargos de capital são calculados pela soma das taxas anuais de juro, de

depreciação e de manutenção sobre o valor do investimento. Neste caso, o valor do

investimento é o custo de implantação do ramal rural.

Deste modo, pode-se obter um resultado econômico anual (RE) que pode ser

calculado por: )E(EER cpvE +−= (4.6)

O impacto do custo das perdas de energia elétrica referente à diferença entre os

custos de implantação do ramal que utiliza condutor convencional e o que utiliza o não

convencional é calculado segundo (4.7).

67

∑= +

−=rt

1ζζPperda J)(1

1∆E∆CIVPL (4.7)

onde:

∆CI - é a diferença entre os custos de implantação do ramal que utiliza condutor

convencional e o que utiliza o não convencional;

∆EP - é a diferença entre os custos das perdas em ramal que utiliza condutor

convencional e o que utiliza o não convencional.

J - é a taxa de juros anual;

tr - é o tempo, em anos.

O tempo "tr" em que o valor do VPLperda for igual a zero representa o número

de anos que a diferença entre os custos das perdas é pago pela diferença entre os custos de

implantação do ramal utilizando condutor convencional e não convencional.


Com base nas seções expostas é possível realizar uma análise comparativa

entre as situações correspondentes aos casos de ramais que utilizam condutores

convencionais e àqueles que utilizam condutores não convencionais e, deste modo,

concluir a respeito da viabilidade econômica do uso do arame de aço como condutor

elétrico.

A primeira comparação a ser feita é quanto ao tempo, em anos, que cada

situação leva para pagar o investimento inicial. Enquanto que a segunda se refere à

determinação do tempo em que a diferença entre o custo de implantação de cada caso é

consumida pela diferença entre os custos das perdas em cada caso.

Os resultados obtidos com o estudo desenvolvido neste capítulo estão

apresentados no capítulo 6.

O capítulo a seguir apresenta os procedimentos experimentais, simulações e o

desenvolvimento computacional elaborado ao longo deste trabalho.

68

CAPÍTULO 5

ENSAIOS, SIMULAÇÕES E DESENVOLVIMENTO COMPUTACIONAL


Este capítulo tem por objetivo descrever os procedimentos experimentais e as

simulações realizadas neste trabalho, bem como o desenvolvimento computacional

elaborado objetivando processar os dados coletados e obter resultados.

5.2 ENSAIOS

Nesta seção são descritos os ensaios desenvolvidos ao longo deste trabalho. A

apresentação dos mesmos será dividida em duas partes, quais sejam: a primeira se dedica à

exposição dos ensaios destinados à determinação dos parâmetros de condutores, e, nesta

etapa estão inclusos os procedimentos para a verificação do comportamento resistivo da

carga utilizada. A segunda parte apresenta os procedimentos para a realização do ensaio de

tração, o qual tem por objetivo determinar valores de grandezas mecânicas associadas ao

arame de aço galvanizado.

5.2.1 Ensaios para Determinação dos Parâmetros de Condutores

Como pode ser observado no capítulo 2, as ondas de tensão e corrente no

condutor são fundamentais para a determinação dos parâmetros resistivo e indutivo do

mesmo. Assim sendo, os ensaios para a aquisição das referidas ondas representam parte

fundamental na modelagem do ramal rural.

69

A escolha da carga utilizada nos ensaios foi feita de modo que a não

linearidade encontrada nos sinais fosse decorrente, única e exclusivamente, do

comportamento do condutor de aço.

A utilização de uma resistência variável pode parecer a melhor escolha, porém,

tendo em vista que a passagem da corrente elétrica provoca um aquecimento e que as

características lineares de um resistor são modificadas com o aumento da temperatura,

torna-se imperativo a procura por uma carga que não se altere, significativamente, com o

aumento da temperatura. Com este propósito foi utilizada a solução aquosa de NaCl

(cloreto de sódio, popularmente conhecido como sal de cozinha) como carga. A escolha

desta solução como carga ocorreu por esta apresentar um comportamento linear e suportar

correntes elevadas.

A estequiometria da eletrólise, decorrente da passagem da corrente elétrica pela

solução aquosa, foi feita com base na lei de Faraday da eletrólise, a qual pode ser aplicada

através da equação (5.1), (Martignoni, 1985).

e

1e ie

mt⋅

= (5.1)

onde:

m1 - é a massa (em mg) do soluto, neste caso o NaCl;

ie - é a intensidade de corrente elétrica (em A) através da eletrólise;

e - é o equivalente eletroquímico (em mg/coulomb);

te - é o tempo (em s) da eletrólise.

Com base na equação (5.1) é possível estimar o tempo de duração da eletrólise

para a quantidade de soluto e intensidade de corrente elétrica desejados. A equação (5.1)

refere-se a situação para corrente contínua. Assim sendo, no caso de corrente alternada,

certamente o tempo de eletrólise é maior.

5.2.1.1 Ensaios I e II

A seguir serão detalhados os ensaios realizados para a verificação da

linearidade da carga utilizada e para a determinação dos parâmetros resistivo e indutivo do

condutor. Neste sentido, foram realizados dois ensaios:

70

• Ensaio I – este ensaio foi realizado com o objetivo de analisar o comportamento da

solução aquosa de NaCl doravante denominada CARGA 1, e da resistência variável

ou reostato a manivela doravante denominada CARGA 2, frente à variação da

intensidade de corrente elétrica. Os ensaios realizados foram executados com as

cargas 1 e 2 funcionando individual e simultaneamente. A Fig. 5.1 ilustra o

esquema montado para a realização deste ensaio, com a carga 1.

Figura 5.1: Esquema representativo para a realização do Ensaio I com a carga 1.

O procedimento utilizado neste ensaio baseou-se na variação do valor eficaz da

tensão fornecida às cargas utilizadas, individual e simultaneamente, e obter os sinais de

tensão e corrente nos terminais das mesmas.

A utilização de uma fonte de tensão alternada, controlada pelo transformador

variador de tensão, conforme Fig. 5.1, faz com que a polarização dos eletrodos se alterne,

ou seja, em um meio ciclo um dos eletrodos funciona como o pólo positivo e o outro como

negativo, e no meio ciclo seguinte ocorre o contrário. Isto possibilita a inversão no sentido

de deslocamento dos íons a cada meio ciclo, prolongando assim o tempo da eletrólise.

Os valores de corrente e tempo desejado para a eletrólise são previamente

fixados em 6 A e 2 horas, respectivamente, por serem suficientes para a realização de

leituras sem que a solução sofra alteração considerável. O equivalente eletroquímico é um

valor tabelado, o qual segundo a referência (Martignoni, 1985) é igual a 0,2387 mg/C.

Levando estes valores na equação (5.1) obtém-se o valor da massa do soluto proporcional à

massa molar do mesmo (58,5 g/mol). Neste trabalho é utilizada a combinação de 11,7 g de

soluto para 10 litros de solvente, resultando em uma carga com boa característica resistiva.

• Ensaio II – este ensaio foi realizado com o objetivo de determinar os parâmetros

resistivo e indutivo do condutor. Com a passagem da corrente elétrica a solução

71

aquosa de NaCl funciona como carga para o condutor. Um esquema representativo

para a realização do ensaio II está ilustrado na Fig. 5.2.

Figura 5.2: Esquema representativo para a realização do Ensaio II.

O procedimento adotado neste ensaio baseou-se na variação do valor eficaz da

tensão aplicada ao conjunto condutor e solução aquosa e obter os sinais de tensão e

corrente nos terminais da solução e do transformador variador de tensão. Deste modo, a

tensão no condutor (vc(t)) é obtida segundo a equação (5.2).

(t)vv(t)(t)v solc −= (5.2)

onde: v(t) - é a tensão instantânea fornecida ao conjunto condutor e solução aquosa;

vsol(t) - é a tensão instantânea na solução aquosa.

Neste ensaio são utilizados condutores de aço e de cobre. Observa-se que a

realização de ensaios com o condutor de cobre tem o objetivo apenas de contribuir para a

validação do modelo proposto, pois este é um condutor que possui valores conhecidos de

determinadas grandezas.

A seguir é apresentada a especificação dos materiais utilizados nos ensaios I e

II.

- Transformador variador de tensão, cujo fabricante é a STP - Sociedade Técnica

Paulista Ltda., entrada 220 V e saída de 0 a 240 V, monofásico, corrente máxima

de 6,3 A e potência de 1,5 kVA;

- Analisador de energia trifásico Power Platform, modelo 4300, fabricante Dranetz

BMI;

72

- Volt-Amperímetro alicate digital true rms, modelo VA-318, fabricante

Instrutherm Instrumentos de Medição Ltda., corrente máxima 2000 A;

- Multímetro digital, modelo ET-2042, fabricante Minipa Indústria e Comércio

Ltda;

- Amostras de condutores, conforme já descrito;

- Solução de cloreto de sódio e água (NaCl + H2O);

- Eletrodos de carvão;

- Reostato a manivela com resistência variável de 0 a 50 Ω e com potência máxima

de 1000 W, fabricante Eletele Ind. de Reostatos e Resistências Ltda.

Ainda com o objetivo de determinar os parâmetros de condutores foram

realizadas medições em laboratório, visando à determinação dos parâmetros resistivo e

indutivo em corrente alternada e da resistência em corrente contínua.

Para permitir uma análise comparativa entre os valores dos parâmetros de

condutores obtidos através do modelo apresentado no capítulo 2 e do ensaio II,

anteriormente descrito, foi medida a resistência e a reatância indutiva de cada amostra

através de um analisador de impedância de precisão. Segue especificação deste

equipamento, o qual está ilustrado na Fig. 5.3.

- Precision Impedance Analyser, modelo 4294A, 40 Hz/110 MHz, 3 mΩ/500 MΩ,

fabricante Agilent Technologies.

Figura 5.3: Analisador de impedância Precision Impedance Analyser.

Estas medições foram realizadas no Laboratório de Materiais e Componentes

Elétricos da Escola de Engenharia Elétrica e de Computação (EEEC) da Universidade

Federal de Goiás (UFG).

73

A obtenção do valor da resistência em corrente contínua (Rcc) das amostras dos

condutores mencionadas foi efetuada utilizando equipamentos de alta precisão, os quais

estão ilustrados na Fig. 5.4.

Figura 5.4: Instrumentos utilizados para a medição da resistência em corrente contínua.

Como pode ser observado pela Fig. 5.4, a determinação de Rcc foi obtida

através do uso de dois multímetros digitais, um operando como voltímetro medindo o valor

da tensão contínua aplicada ao condutor, e outro como amperímetro medindo a corrente

através do mesmo. Uma fonte de corrente contínua foi utilizada de modo a fornecer

corrente à amostra ensaiada.

Os equipamentos utilizados neste ensaio são:

- Multímetro digital Reference Multimeter, modelo 8508A, 30 A/1420 V, fabricante

Fluke;

- Fonte de corrente contínua estabilizada, modelo 6033A, 0/20 V e 0/30 A,

fabricante Agilent Technologies.

Estas medições foram realizadas no Laboratório de Metrologia em

Equipamentos de Conversão de Energia da EEEC (LABMETRO/EEEC).

Para cada amostra foram efetuadas diversas medições e calculado o valor

médio das mesmas, segundo equação (5.3).

74

ξ

ξX...XXX 21 +++= (5.3)

onde:

X - é o valor médio de Rcc;

Xξ - é o ξ-ésimo valor medido de Rcc;

ξ - é o número de medidas efetuadas.

Com o objetivo de mensurar a dispersão entre os valores medidos é calculado o

desvio padrão relativo à média das medições efetuadas. O desvio padrão baseia-se nos

desvios em torno da média aritmética e a sua fórmula básica pode ser traduzida como a raiz

quadrada da média aritmética dos quadrados dos desvios individuais e pode ser obtido por

(5.4), como em (Helfrick e Cooper, 1994).

( ) ( ) ( )

1XX...XXXX

s22

22

1

−

−++−+−=

ξξ (5.4)

onde:

s - é o valor do desvio padrão.

5.2.2 Ensaio de Tração

O ensaio de tração realizado neste trabalho tem por objetivo a determinação da

tração de ruptura, aqui denotada por Trup, e do módulo de elasticidade, aqui denotado por

E, do arame de aço galvanizado 5,52 mm2.

Este ensaio foi realizado segundo a norma técnica (ABNT, 1982a) no

Laboratório de Materiais de Furnas Centrais Elétricas. A Fig. 5.5 ilustra a montagem

implementada para a execução deste ensaio.

75

(a) (b) Figura 5.5: Ensaio de tração no arame de aço galvanizado 5,52 mm2. (a) Montagem, (b) Visão ampliada do

arame nas garras.

Neste ensaio foi utilizada uma máquina universal de ensaios com capacidade

máxima de 2000 kgf, modelo DL 2000, fabricante EMIC – Equipamentos e Sistemas de

Ensaio Ltda. Os passos do ensaio são feitos via software.

Para a determinação da tração de ruptura (Trup) submete-se a amostra analisada

a esforços de trações até a ocorrência da ruptura da mesma. O valor de tração que provoca

a ruptura da amostra corresponde ao valor de Trup.

A determinação do módulo de elasticidade (E), o qual expressa a relação entre

trações e deformações, é obtida também através da realização do ensaio de tração. A força

atuante e as deformações resultantes são medidas à proporção que a carga aumenta,

(Timoshenko e Gere, 1983). A Fig. 5.6 ilustra a montagem implementada para a obtenção

do módulo de elasticidade.

(a) (b) Figura 5.6: Ensaio para determinação do módulo de elasticidade. (a) Montagem, (b) Visão ampliada do

extensômetro na amostra ensaiada.

76

Para a determinação da deformação provocada no arame foi utilizado um

Extensômetro Eletrônico para pequenas deformações em corpos de prova rígidos, modelo

EE01, fabricante EMIC. A obtenção dos dados é feita via software.

5.3 SIMULAÇÕES

Neste trabalho foram desenvolvidas simulações com o objetivo de analisar o

comportamento do rendimento e da regulação, considerando a variação do fator de

deslocamento (FD), para determinados comprimentos do ramal e carregamento do

transformador.

Esta análise foi desenvolvida levando-se em conta apenas a componente

fundamental das ondas de tensão e corrente.

Com o objetivo de abranger uma vasta gama de carregamento foram utilizados

neste estudo transformadores monofásicos (13,8/ 3 kV/440-220 V) de 5, 10, 15 e 25

kVA, uma vez que estes são os mais utilizados para atender pequenas e médias

propriedades rurais. O modelo equivalente do transformador utilizado nas simulações está

exposto no capítulo 2.

Para todas as simulações realizadas foram considerados comprimentos de

ramais de 1 a 3 km, com variações de 0,5 km.

Os cálculos de rendimento e da regulação do ramal são determinados com base

nas equações apresentadas no capítulo 2. Nesta análise, o fator de deslocamento variou de

0,500 a 1,000, com incrementos de 0,025.

Para melhor ilustrar são apresentados os resultados obtidos com as simulações

realizadas para os transformadores de 10 e 25 kVA.

As Figs. 5.7 e 5.8 ilustram o comportamento do rendimento e da regulação

obtido de simulação em ramais com as extensões mencionadas frente à variação do FD

para o carregamento de 0,5 kVA no transformador de 10 kVA

77

(a) (b) Figura 5.7: Rendimento versus FD para algumas extensões de ramais rurais. Transformador de 10 kVA com

carregamento de 0,5 kVA. (a) Ramal com condutor convencional, (b) Ramal com condutor não convencional.

(a) (b) Figura 5.8: Regulação versus FD para algumas extensões de ramais rurais. Transformador de 10 kVA com


Das Figs. 5.7 e 5.8 observa-se que para o carregamento de 0,5 kVA no

transformador de 10 kVA os valores de rendimento em ambos os ramais apresentam-se

muito próximos, enquanto que os valores de regulação no ramal com condutor não

convencional são maiores que aqueles obtidos no ramal com condutor convencional,

porém estes valores apresentam-se satisfatórios.

As Figs. 5.9 e 5.10 ilustram o comportamento do rendimento e da regulação

obtido de simulação em ramais com as extensões mencionadas frente à variação do FD

para o carregamento de 2,5 kVA no transformador de 25 kVA.

78





Para o transformador de 25 kVA com carregamento de 2,5 kVA o rendimento

em ambos os ramais apresenta valores satisfatórios. Cabe ressaltar que embora os valores

de regulação no ramal alimentado por condutor não convencional sejam bem superiores

aqueles observados no ramal constituído de condutor convencional, estes ainda são

satisfatórios.

As Figs. 5.11 e 5.12 ilustram situações de rendimento e regulação para o

transformador de 10 kVA com carregamento de 6 kVA.

79

(a) (b) Figura 5.11: Rendimento versus FD para algumas extensões de ramais rurais. Transformador de 10 kVA com carregamento de 6 kVA. (a) Ramal com condutor convencional, (b) Ramal com condutor não convencional.

(a) (b) Figura 5.12: Regulação versus FD para algumas extensões de ramais rurais. Transformador de 10 kVA com carregamento de 6 kVA. (a) Ramal com condutor convencional, (b) Ramal com condutor não convencional.

Das Figs. 5.11 e 5.12 observa-se que o aumento do carregamento do

transformador de 10 kVA provoca o aumento da diferença entre os valores de rendimento e

regulação dos ramais, em relação à situação anterior. Porém, estes valores são aceitáveis.

O comportamento do rendimento e da regulação para o transformador de

25 kVA com carregamento de 15 kVA é ilustrado pelas Figs. 5.13 e 5.14.

80


carregamento de 15 kVA. (a) Ramal com condutor convencional, (b) Ramal com condutor não convencional.



Com relação às Figs. 5.13 e 5.14 para o transformador de 25 kVA com

carregamento de 15 kVA observa-se uma diferença significativa entre os valores de

rendimento e regulação dos dois ramais. Das extensões simuladas, o comprimento de 3 km

é o que apresenta maior diferença entre os valores de rendimento e regulação do ramal que

utiliza condutor não convencional comparado com o que utiliza condutor convencional.

81

O comportamento do rendimento para a situação de carregamento pleno, ou

seja, carregamento correspondente à potência nominal, do transformador de 10 kVA é

apresentado na Fig. 5.15, enquanto que o comportamento da regulação para esta situação é

apresentado na Fig. 5.16.





Para o carregamento pleno do transformador de 10 kVA os valores de

rendimento e regulação em ambos os ramais apresentam valores aceitáveis, conforme

mostram as Figs. 5.15 e 5.16.

82

O comportamento do rendimento e da regulação para a situação de

carregamento pleno do transformador de 25 kVA é ilustrado pelas Figs. 5.17 e 5.18,

respectivamente.





Conforme Fig. 5.17, para o carregamento pleno do transformador de 25 kVA,

para comprimentos maiores que 2 km, as diferenças observadas entre os valores de

rendimento e regulação do ramal que utiliza condutor não convencional aumenta

significativamente em relação ao ramal que utiliza condutor convencional, inviabilizando

deste modo o uso do condutor de aço para distâncias superiores a este valor.

83

Com o objetivo de apresentar os resultados quantitativos obtidos com estas

simulações estão apresentados no apêndice B os valores de rendimento e regulação para a

condição de carregamento pleno dos transformadores de 5, 10, 15 e 25 kVA, para

extensões de ramal de 1, 2 e 3 km.

A diferença entre os valores de rendimento no ramal que utiliza condutor

convencional e aqueles observados no ramal que utiliza condutor não convencional (∆η),

apresentados nas tabelas ilustradas no apêndice B, são determinados conforme equação

(5.5).

ionalnãoconvencalconvencion ηη∆η −= (5.5)

A diferença entre os valores de regulação no ramal que utiliza condutor não

convencional e aqueles observados no ramal que utiliza condutor convencional (∆reg),

apresentados nas tabelas ilustradas no apêndice B, são determinados conforme equação

(5.6).

não convencional convencional∆reg reg reg= − (5.6)

5.4 DESENVOLVIMENTO COMPUTACIONAL

Ao longo do desenvolvimento deste trabalho alguns programas computacionais

foram implementados, de modo a processar os dados obtidos das medições e ensaios e

fornecer resultados relativos aos ramais observados.

O primeiro programa computacional desenvolvido é constituído de um

conjunto de rotinas que possibilitam analisar o comportamento das ondas de tensão e

corrente a partir dos dados coletados. Este programa é denotado de Programa 1.

O programa 1 inicia-se com a leitura dos arquivos provenientes das medições

realizadas e, a partir deles, apresenta as formas de onda instantâneas de tensão e corrente.

Utilizando métodos da análise numérica e os recursos da transformada rápida

de Fourier (FFT, ou seja Fast Fourier Transform) calcula-se o valor eficaz das ondas de

tensão e corrente e apresenta-se o espectro harmônico das mesmas, bem como outras

grandezas relacionadas à qualidade da energia elétrica. Para melhor ilustrar este programa

computacional a Fig. 5.19 apresenta o fluxograma relativo ao mesmo.

84

Figura 5.19: Fluxograma do Programa 1.

A descrição das grandezas elétricas apresentadas no fluxograma da Fig. 5.19

está exposta no capítulo 2.

Os programas desenvolvidos para a determinação dos parâmetros de

condutores e para a análise das ondas de tensão e corrente em qualquer ponto do ramal

rural foram elaborados com base no equacionamento descrito no capítulo 2, e o programa

computacional desenvolvido para a análise econômica foi elaborado com base no exposto

no capítulo 4.

INÍCIO

Apresentação da forma de onda

instantânea de tensão e corrente

Apresentação do espectro harmônico relativo às ondas de

tensão e corrente

Integração Numérica

Cálculo da potência ativa

Determinação dos valores de Q, S, D, FP, FD, DHTV

e DHTI

Determinação dos valores eficazes das ondas de tensão e

corrente, para cada ordem harmônica

Entrada de dados das medições:

Ondas de tensão e corrente no domínio do tempo

Determinação da potência instantânea

Apresentação dos resultados obtidos com o programa

FIM

Aplicação da FFT

85

Uma vez que a implementação do programa computacional para locação de

estruturas em um ramal rural representa uma importante contribuição deste trabalho, este

programa, aqui denominado "Locacao", será apresentado a seguir.

5.4.1 Programa "Locacao"

O programa computacional desenvolvido, o qual foi denominado de

“Locacao”, tem por objetivo alocar estruturas em um ramal rural em posição ótima, de

modo a garantir o menor número de estruturas associado, e obedecendo à norma pertinente

que determina a distância mínima permitida entre o condutor e o solo.

5.4.1.1 Parâmetros de entrada para o programa

Para iniciar a execução do programa é necessário fornecer alguns parâmetros

de entrada, compostos de dados e características do condutor a ser utilizado no ramal.

Entre as características relativas ao condutor estão:

- tração de ruptura (Trup) e módulo de elasticidade (E);

- peso próprio (ρ);

- área de seção transversal (SS) e diâmetro (d);

- coeficiente de dilatação térmica (α).

Para a determinação da catenária e a conseqüente confecção de um gabarito

algumas grandezas, como as que seguem, são também requeridas pelo programa:

- temperaturas máxima (δmax) e mínima (δmin) de projeto e temperatura inicial no

condutor (δi);

- velocidade do vento (vvento) de projeto e coeficiente de efetividade do vento

(cvento);

- altura da estrutura (H) a ser utilizada e altura de segurança (hseg);

- vão máximo, aqui denotado por Amax, o qual estabelece o comprimento da maior

distância permitida entre duas estruturas sucessivas;

- tipo de estrutura de derivação.

A importância de se conhecer o tipo de estrutura de derivação se deve ao fato

de que segundo a referência (CELG, 1993), o comprimento do primeiro vão do ramal rural

86

é determinado pelo tipo de estrutura de derivação, doravante denominada ED. Se a ED for

uma estrutura simples, do tipo U1 ou U2, a primeira estrutura deve ser implantada segundo

os seguintes limites:

- 175 m, para estrutura simples. E neste caso, a ED deverá, obrigatoriamente, ser

estaiada com 1 (um) estai no sentido oposto ao caminhamento do ramal;

- 250 m, para estrutura de ancoragem. E neste caso, a ED deverá, obrigatoriamente,

ser estaiada com 3 (três) estais, sendo 2 estais no sentido longitudinal da rede

existente e 1 estai no sentido oposto ao caminhamento do ramal.

Quando a ED for uma estrutura de ancoragem é necessária a implantação de

uma estrutura tipo U2-3 a 30 m no máximo da ED, onde deverão ser instaladas as chaves

fusíveis de proteção do ramal, quando for o caso.

O conhecimento do perfil do terreno onde se localizará o ramal rural é um

parâmetro fundamental a ser analisado pelo programa. Os dados relativos ao perfil são

armazenados em arquivos no formato texto, tipo “txt”, onde a primeira coluna deve ser

preenchida com os valores de abscissa do terreno e, a segunda, com os valores de cota,

ambos em metros. A terceira coluna deverá ser preenchida com os números 1 ou 0, os

quais sinalizam a existência ou não de pontos com mudanças de direção ou derivações no

perfil e a quarta coluna com os valores dos ângulos, em graus, das mudanças de direção.

Vale ressaltar que a terceira coluna apresenta as abscissas onde é obrigatório a alocação de

uma estrutura, estas abscissas são aqui denominadas de PO. A existência ou não de

obstáculos deve ser sinalizada também pelos números 1 ou 0, mas, neste caso, devem

ocupar a quinta coluna, enquanto que a largura dos obstáculos, em metros, deverá ser

apresentada na sexta coluna. Um exemplo de arquivo relativo a um perfil utilizado no

programa é apresentado na Fig. 5.20.

87

Figura 5.20: Exemplo de arquivo “.txt” de perfil utilizado no programa desenvolvido.

O fluxograma apresentado na Fig. 5.21 ilustra os passos desenvolvidos na

etapa inicial do programa implementado.

88

Figura 5.21: Fluxograma da primeira etapa do programa "Locacao".

Para efeitos de menor custo do ramal, neste trabalho quando a ED for uma

estrutura simples será analisado apenas o caso em que o primeiro vão pode ter

comprimento máximo de 175 m com uma estrutura simples. Deste modo, a Fig. 5.22

INÍCIO

Apresentação do perfil

Leitura dos dados do perfil

Entrada de dados: T0, ρ, φS, E, α, δi, δmax, δmin,

Amax, H, hseg, vvento, coef

Cálculo da tração no condutor para

δmax

Verificação da existência de pontos de alocações obrigatórias, de obstáculos e

do tipo de estrutura de derivação

Estrutura de derivação simples?

SIM NÃO

I.A I.B

89

ilustra o fluxograma para a execução do passo I.A. Neste trabalho, o comprimento máximo

que o vão atual pode possuir é representado por Anovo.

Figura 5.22: Fluxograma relativo à execução do passo I.A do programa “Locacao”.

O fluxograma para a etapa I.B do programa não será apresentado uma vez que

este é bastante semelhante ao ilustrado na Fig. 5.22, ressalva deve ser feita quanto ao

comprimento do primeiro vão, que neste caso é menor ou igual a 30 m.

O passo II, relativo ao fluxograma da Fig. 5.22, refere-se à elaboração e

utilização de um gabarito, composto pelas linhas do condutor, de terra e de pé para a

temperatura máxima e tamanho do vão considerados. Nesta etapa é realizado o cálculo da

diferença entre a linha de terra e a linha do perfil, o qual será doravante denominado

O 1° vão deve ser ≤ 175 m

Há pontos de alocação obrigatória (PO)?

SIM NÃO

Se abscissa do 1° PO < 175 m então Anovo = abscissa do 1° PO

Senão Anovo = 175 m.

Anovo = 175 m

II

I.A

90

apenas de diferença. O desenvolvimento desta etapa é apresentado no fluxograma da Fig.

5.23.

Figura 5.23: Fluxograma para a execução da etapa II do programa “Locacao”.

No fluxograma da Fig. 5.23 se o valor da "diferença" for menor que zero isto

corresponde a dizer que a linha de terra corta o perfil do terreno em algum ponto,

contrariando deste modo a altura de segurança mínima previamente estabelecida e o passo

III deve ser executado. Assim sendo, é necessário diminuir o tamanho do vão e recalcular o

gabarito para um novo vão a partir da execução do passo II. Este processo será repetido até

que o valor da "diferença" seja maior que zero. A Fig. 5.24 ilustra o fluxograma para o

desenvolvimento deste passo.

II

Cálculo da diferença entre a linha de

terra e a linha de perfil

diferença < 0?

SIM NÃO

III IV

Cálculo das linhas do condutor, de terra e

de pé para Anovo

91

Figura 5.24: Fluxograma para a execução do passo III do programa “Locacao”.

Por outro lado, se a linha de terra tangencia o perfil o valor da "diferença" é

maior que zero e o passo IV deve ser executado. Este fato indica que o vão analisado é o

maior vão permitido mantendo a altura de segurança em todo o seu comprimento, ou seja,

este é o vão “ótimo”. O fluxograma que representa o desenvolvimento deste passo é

ilustrado pela Fig. 5.25.

III

II

Ax = Anovo

Anovo = Ax -1

92

Figura 5.25: Fluxograma para a execução do passo IV do programa “Locacao”.

Após a determinação do vão ótimo, procede-se ao cálculo dos demais vãos. Se

houver pontos obrigatórios (PO), é necessário locar uma estrutura na abscissa

correspondente. Deste modo, a determinação do comprimento máximo do próximo vão é

dependente da existência ou não de POs.

Quando houver POs, deve-se analisar se o comprimento máximo permitido,

calculado pela somatória da abscissa atual com o vão máximo (A), é maior que a abscissa

do PO. Caso isto seja verdade a última estrutura do próximo vão deve ser alocada na

abscissa do PO. Senão, o valor de Anovo deve ser o comprimento máximo permitido. Após

a determinação do próximo vão deve-se executar o passo II, apresentado na Fig. 5.23.

IV

Há pontos de alocação obrigatória?

SIM NÃO

Se (abscissa atual + A) > (abscissa do PO) então:

Anovo = abscissa do PO. Senão

Anovo = abscissa atual + A

Anovo = abscissa atual + A

II

V

Este é o vão “ótimo”

93

Se não houver POs, o próximo vão deve ser calculado pelo comprimento

máximo permitido, e o passo V deve ser executado. A Fig. 5.26 apresenta o fluxograma

para o passo V.

Figura 5.26: Fluxograma para a execução do passo V do programa “Locacao”.

Neste passo deve-se verificar se o próximo vão é inferior ao comprimento do

ramal, observando para tanto se a última estrutura locada situa-se numa posição anterior à

abscissa final do ramal. Se sim, procede-se à execução do passo II. Caso contrário deve-se

recalcular o comprimento do próximo vão, de modo que o comprimento do vão se ajuste à

abscissa final do ramal, e então o passo VI é executado.

SIM NÃO

Anovo < abscissa final do ramal?

Anovo = abscissa final do ramal - abscissa atual

Cálculo das linhas do condutor, de terra e

de pé para o novo vão

II

V

VI

94

Figura 5.27: Fluxograma para a execução do passo VI do programa “Locacao”.

Na etapa VI é verificado se as estruturas já foram locadas ao longo de todo o

comprimento do ramal. Salienta-se que cada passo será executado quantas vezes forem

necessárias para a correta locação das estruturas no perfil analisado.

Cálculo da diferença entre a linha de

terra e a linha de perfil

diferença < 0?

SIM NÃO

III

SIM NÃO

Abscissa atual = abscissa final do ramal?

Termina Locação IV

Apresentação das estruturas lançadas

no perfil, juntamente com as linhas do

condutor, de terra e de pé.

VII

VI

95

Ao fim do processo de locação das estruturas, o programa faz a verificação da

existência de esforços de arrancamento em alguma estrutura locada, esta etapa é a VII, cujo

fluxograma é ilustrado pela Fig. 5.28.

Figura 5.28: Fluxograma para a execução do passo VII do programa “Locacao”.

O processo de locação de estruturas utilizando o programa "Locacao” é

finalizado com a conclusão do passo VII. Como resultados serão apresentados o perfil do

terreno com as estruturas locadas e as linhas do condutor à δmax, e também de terra e de pé.

Quando houver estruturas sob esforços de arrancamento, será incluída a apresentação da

VII

Cálculo da tração (T03) no condutor para

δmin

SIM NÃO

Cota da estrutura observada < Média das

cotas das estruturas adjacentes?

Verificar arrancamento

Verificar próxima estrutura

Apresentação dos resultados

FIM

VII

96

linha do condutor à δmin, e é feita a devida correção. São apresentados, ainda, os esforços a

que cada estrutura está submetida.

Após a apresentação dos resultados mencionados, finaliza-se o projeto de

locação de estruturas em um ramal rural.


Neste capítulo buscou-se descrever os procedimentos experimentais e o

desenvolvimento computacional implementados ao longo deste trabalho, visando a

obtenção de resultados.

As simulações realizadas neste capítulo tiveram por objetivo obter valores de

rendimento em função da variação do fator de deslocamento e da extensão do ramal para

os transformadores mais utilizados no meio rural.

O desenvolvimento computacional permite processar os dados relativos às

ondas de tensão e corrente obtidas através dos ensaios e medições.

O programa "Locacao”, além de fornecer a posição ótima de estruturas, calcula

os esforços que cada uma é submetida. Este programa possui a vantagem de poder ser

utilizado para qualquer condutor, seja este convencional ou não convencional, bastando

para isso que sejam fornecidas algumas características físicas e mecânicas do condutor.

O capítulo a seguir apresenta os resultados qualitativos e quantitativos obtidos

e os estudos de caso realizados neste trabalho.

97

CAPÍTULO 6

RESULTADOS EXPERIMENTAIS E ESTUDO DE CASOS


Este capítulo tem por objetivo apresentar os resultados qualitativos e

quantitativos provenientes de manipulação dos dados obtidos com as medições e ensaios

realizados. São apresentados também estudos de caso.

6.2 RESULTADOS EXPERIMENTAIS

Os resultados experimentais deste trabalho são originados de dois ensaios

denominados de ensaio I e ensaio II. Em relação ao ensaio I verificou-se o comportamento

de duas cargas, aqui denominadas de carga 1 e carga 2, supridas por circuito alimentador

com condutores de cobre.

A carga 1 é uma solução com a seguinte composição: 11,7 g de NaCl para 10 l

de água. A carga 2 é um reostato a manivela com fio de níquel cromo.

O ensaio II trata da determinação de parâmetros de diferentes condutores.

6.2.1 Ensaio I

Este ensaio tem a finalidade de observar o comportamento resistivo, bem como

as distorções harmônicas existentes nas ondas de tensão e corrente de dois tipos de cargas.

Segue apresentação dos gráficos referentes a uma das várias tensões aplicadas

às cargas 1 e 2, que neste caso é a de 70 V (valor eficaz).

98

A forma de onda da tensão instantânea da rede de alimentação e seu espectro

harmônico (sem a carga) estão expostos na Fig. 6.1.

(a) (b) Figura 6.1: Gráficos da onda de tensão da rede. (a) Onda no domínio do tempo,

(b) Espectro harmônico.

É oportuno salientar que embora os gráficos relativos ao espectro harmônico

apresentem as componentes harmônicas até a vigésima quinta ordem, em todas as

operações foram consideradas as harmônicas até a sexagésima quarta ordem.

A forma de onda da tensão instantânea e seu espectro harmônico referentes à

carga 1 estão expostos na Fig. 6.2.

(a) (b) Figura 6.2: Gráficos da onda de tensão aplicada à carga 1. (a) Onda no domínio do tempo,


A forma de onda da corrente instantânea e seu espectro harmônico, para a

carga 1, estão apresentados na Fig. 6.3.

99

(a) (b) Figura 6.3: Gráficos da onda de corrente referentes à carga 1. (a) Onda no domínio do tempo,


Nas Figs. 6.2 e 6.3 observa-se um formato similar entre as formas de onda

instantâneas de tensão e corrente e os conteúdos harmônicos destas ondas.

Deste ensaio elaborou-se a Tab. 6.1, que mostra as amplitudes percentuais em

relação à fundamental da tensão e da corrente e a diferença percentual entre os ângulos de

fase de tensão e corrente referentes à carga 1, para as ordens harmônicas mais

significativas presentes nos sinais.

Tabela 6.1: Amplitudes (em percentual da fundamental) e ângulos da tensão e da corrente e diferenças

percentuais dos ângulos referente à carga 1 relativos às ordens harmônicas mais significativas. Tensão Corrente Ordem

harmônica Amplitude (%)

Ângulo (graus)

Amplitude (%)

Ângulo (graus)

Diferença Percentual do

ângulo (%) 1 100,0000 -88,3809 100,0000 -87,8597 0,5897 3 1,0152 36,4946 1,0184 32,4724 11,0213 5 2,3060 106,4505 2,3299 106,6984 -0,2329 7 0,2222 -94,4634 0,2115 -97,6632 3,3873 9 0,1649 47,6688 0,1784 37,5203 21,2896

Analogamente ao exposto para a carga 1 são apresentados os resultados obtidos

com a carga 2. Em decorrência dos gráficos relativos à onda instantânea da tensão da rede

de alimentação e seu espectro harmônico para a carga 2 serem idênticos aos da Fig. 6.1 os

mesmos não são apresentados.

As formas de onda da tensão e da corrente instantânea bem como seus

espectros harmônicos para a carga 2 estão expostos nas Figs. 6.4 e 6.5, respectivamente.

100

(a) (b) Figura 6.4: Gráficos da onda de tensão referentes à carga 2. (a) Onda no domínio do tempo,


(a) (b) Figura 6.5: Gráficos da onda de corrente referentes à carga 2. (a) Onda no domínio do tempo,


A Tab. 6.2 ilustra as amplitudes percentuais em relação à fundamental da

tensão e da corrente e a diferença percentual entre os ângulos de fase de tensão e corrente

referentes à carga 2, para as ordens harmônicas mais significativas presentes nos sinais.

Tabela 6.2: Amplitudes (em percentual da fundamental) e ângulos da tensão e da corrente e diferenças

percentuais dos ângulos referente à carga 2 relativos às ordens harmônicas mais significativas. Tensão Corrente Ordem

harmônica Amplitude (%)

Ângulo (graus)

Amplitude (%)

Ângulo (graus)

Diferença percentual do

ângulo (%) 1 100,0000 -90,1601 100,0000 -90,6271 0,5180 3 0,9370 28,5395 1,0676 33,3036 -16,6930 5 2,3397 96,8169 2,3000 95,0331 1,8424 7 0,1956 -81,3961 0,1858 -84,5472 3,8713 9 0,1949 52,1867 0,1719 36,8188 29,4479

101

Das Tabs. 6.1 e 6.2 pode-se observar que as duas cargas não são puramente

resistivas em relação à componente fundamental. Quanto às demais ordens harmônicas os

resultados obtidos com a carga 1 foram melhores que aqueles obtidos com a carga 2, do

ponto de vista de defasamento angular entre tensão e corrente.

Com relação à distorção harmônica total da tensão (DHTV) uma pequena

diferença entre os valores da situação a vazio e com carga é observada. Para uma variação

no valor eficaz da tensão de 0 a 70 V constatou-se diferenças menores que 1,50%. Vale

ressaltar que a DHTV das cargas 1 e 2 atingiram valores muito próximos. Os valores de

distorção harmônica total da corrente (DHTI) da carga 1, nas diversas medidas efetuadas,

são menores que os correspondentes da carga 2. Observa-se que estas diferenças são

inferiores a 0,35%.

Pelo exposto, a carga 1 é utilizada para a realização do ensaio II.

6.2.2 Ensaio II

Este ensaio trata da determinação dos parâmetros resistivo e indutivo de

condutores, na temperatura ambiente de 30° C. Neste trabalho são utilizadas as seguintes

amostras:

- Amostra A1 – arame de aço liso galvanizado, # 12 BWG (5,52 mm2), com

comprimento de 20 m;





- Amostra A4 – fio de cobre revestido, # 2,50 mm2, com comprimento de 58 m;

- Amostra A5 – fio de cobre revestido, # 1,50 mm2, com comprimento de 50 m;

- Amostra A6 – fio de cobre esmaltado, # 0,57 mm2, com comprimento de 26 m.

A Fig. 6.6 ilustra o esquema utilizado para a realização do ensaio com a

amostra A4. O esquema apresentado foi montado nas instalações da Escola de Engenharia

Elétrica e de Computação (EEEC) da Universidade Federal de Goiás (UFG).

102

Figura 6.6: Ilustração da montagem para realização do ensaio II na amostra A4.

Para melhor apresentar os resultados qualitativos relativos às amostras A1 e A4

são expostas as figuras a seguir.

A Fig. 6.7 ilustra a forma de onda instantânea e o espectro harmônico da tensão

da rede a vazio para o ensaio II realizado com a amostra A1.

(a) (b) Figura 6.7: Gráficos para a onda de tensão da rede a vazio, relativos ao ensaio II com a amostra A1. (a) Onda

no domínio do tempo, (b) Espectro harmônico.

Uma vez que a forma de onda instantânea e o espectro harmônico nesta

situação para a amostra A4 são idênticos aos da amostra A1, os mesmos não são

apresentados.

A forma de onda da tensão aplicada ao conjunto condutor e carga referente a

uma das medições realizadas nas amostras A1 e A4, bem como seus espectros harmônicos

estão ilustradas nas Figs. 6.8 e 6.9, respectivamente.

103

(a) (b) Figura 6.8: Gráficos para a onda de tensão da rede, relativos ao ensaio II com a amostra A1. (a) Onda no

domínio do tempo, (b) Espectro harmônico.

(a) (b) Figura 6.9: Gráficos para a onda de tensão da rede, relativos ao ensaio II com a amostra A4. (a) Onda no


A diferença entre as ondas das Figs. 6.8 e 6.9 está na amplitude do quinto

harmônico cujos valores são 2,22% e 2,29% em relação à fundamental, respectivamente.

A forma de onda da corrente instantânea através do conjunto condutor e

solução aquosa, e seu espectro harmônico para as amostras A1 e A4 estão apresentados nas

Figs. 6.10 e 6.11.

104

(a) (b) Figura 6.10: Gráficos para a onda de corrente, relativos ao ensaio II com a amostra A1. (a) Onda no domínio

do tempo, (b) Espectro harmônico.

(a) (b) Figura 6.11: Gráficos para a onda de corrente, relativos ao ensaio II com a amostra A4. (a) Onda no domínio

do tempo, (b) Espectro harmônico.

As Figs. 6.12 e 6.13 ilustram a forma de onda instantânea do fluxo

concatenado, determinado segundo procedimentos expostos no capítulo 2, e seu respectivo

espectro harmônico, para as amostras A1 e A4, respectivamente.

105

(a) (b) Figura 6.12: Gráficos para a onda do fluxo na amostra A1. (a) Onda no domínio do tempo,


(a) (b) Figura 6.13: Gráficos para a onda do fluxo na amostra A4. (a) Onda no domínio do tempo,


Através das Figs. 6.12 e 6.13 pode-se observar que a quantidade de ordens

harmônicas com amplitude significativa na onda do fluxo da amostra A1 é maior que

àquela apresentada para a amostra A4.

Para melhor ilustrar os resultados obtidos com este ensaio, é apresentada a Tab.

6.3 que expõe o comportamento dos parâmetros resistivo e indutivo em relação à variação

do valor eficaz da corrente que percorre a amostra A1.

106

Tabela 6.3: Comportamento dos parâmetros resistivo e indutivo em relação à variação do valor eficaz da corrente que percorre a amostra A1.

Corrente (A) R (Ω/Km) Lmed (H/Km) 2,919774 34,883427 0,004818 3,410916 35,024160 0,005206 3,922716 35,060795 0,005427 4,446596 35,176112 0,005821 4,761674 35,343997 0,005986 5,537130 35,403821 0,006455

A Tab. 6.4 mostra o comportamento dos parâmetros resistivo e indutivo em

relação à variação do valor eficaz da corrente que percorre a amostra A4.

Tabela 6.4: Comportamento dos parâmetros resistivo e indutivo em relação à variação do valor eficaz da corrente que percorre a amostra A4.

Corrente (A) R (Ω/Km) Lmed (H/Km) 2,751946 7,8692898 0,001306 3,120607 7,9111624 0,001366 3,555483 8,0524695 0,001406 4,211355 8,2320835 0,001544 4,951713 8,4026301 0,001639 5,464849 8,4181158 0,001652

Com relação às Tabs. 6.3 e 6.4 pode-se observar que o valor dos parâmetros

resistivo e indutivo dos condutores ensaiados se altera frente à variação do valor eficaz da

corrente que percorre os mesmos.

Os resultados quantitativos encontrados para os parâmetros resistivo (R) e

indutivo (Lmed) obtidos com o modelo matemático apresentado no capítulo 2 estão

ilustrados na Tab. 6.5, para corrente de aproximadamente 5,50 A (valor eficaz).

Tabela 6.5: Valores obtidos para os parâmetros resistivo e indutivo relativos às amostras ensaiadas.

Amostras R (Ω/km) Lmed (H/km) A1 35,4038 0,006455 A2 88,2254 0,008398 A3 281,3555 0,009345 A4 8,4181 0,001652 A5 13,7869 0,001875 A6 34,6953 0,002393

Observa-se que outros dados quantitativos relativos ao comportamento de

parâmetros encontram-se expostos no apêndice B.

Foram realizadas medições em laboratório nas amostras de condutores com um

analisador de impedância, conforme descrito no capítulo 5. A Tab. 6.6 apresenta os valores

obtidos com estas medições para os condutores de cobre e ilustra também o valor da

107

diferença percentual entre os valores dos parâmetros calculados pelo modelo e os valores

obtidos por medição direta, tomando este último como referência. As amostras de

condutores de cobre (A4, A5 e A6) foram escolhidos porque possuem valores de resistência

efetiva conhecidos, ou seja, fornecidos pelo fabricante (A4 → 8,87 Ω/km, A5 →

14,48 Ω/km e A6 → 34,6338 Ω/km).

Tabela 6.6: Valores medidos para os parâmetros resistivo e indutivo, bem como valores de diferença

percetual relativos às amostras ensaiadas.

Amostras Rmedido (Ω/km) Diferença Percentual (%) Lmedido (H/km) Diferença

Percentual (%) A4 8,3358 -0,9875 0,001670 1,0778 A5 13,9883 1,4396 0,001859 -0,8607 A6 34,6114 -0,2425 0,002371 -0,9279

Comparando os valores dos parâmetros obtidos com o modelo apresentado no

capítulo 2 e aqueles obtidos por medição direta, pode-se observar que os valores obtidos

com o modelo se aproximam bastante daqueles apresentados na Tab. 6.6.

Como os valores medidos e obtidos com a aplicação do modelo são muito

próximos e da mesma ordem de grandeza quando comparados aos valores do fabricante,

então se constata que tanto o modelo quanto a medição direta são confiáveis.

A Tab. 6.7 ilustra os valores medidos de resistência em corrente contínua (Rcc),

conforme descrito no capítulo 5, para as amostras ensaiadas.

Tabela 6.7: Valores medidos de Rcc e o desvio padrão relativos às amostras ensaiadas.

Amostras Rcc (ohm/km) Desvio Padrão (%) A1 34,8310 1,8419 A2 71,0256 6,9718 A3 240,2744 4,5532 A4 7,3341 1,2350 A5 12,6071 0,9749 A6 33,9261 0,0334

108

6.3 ESTUDOS DE CASOS

Com o objetivo de verificar o comportamento dos condutores de aço e o CAA

em ramais rurais, sob o aspecto da qualidade da energia elétrica, de grandezas mecânicas e

da viabilidade econômica, neste trabalho realizou-se dois estudos de casos, quais sejam:

- Caso I, o ramal é constituído de condutor convencional, neste caso, o alumínio

com alma de aço (CAA # 4 AWG (24,68 mm2));

- Caso II, o ramal é alimentado por condutor não convencional, neste caso, o arame

de aço galvanizado (# 5,52 mm2).

Segue apresentação dos resultados obtidos com estes estudos de casos.

6.3.1 Estudo Sob o Aspecto da Qualidade da Energia Elétrica

A metodologia utilizada para o estudo da QEE em ramais rurais teve como

base medições realizadas em campo. Para tal propósito, as aquisições de dados foram

realizadas através do uso do analisador de energia trifásico Power Platform 4300 Dranetz

BMI.

As mencionadas medições em campo foram efetuadas em ramais rurais

existentes e, tiveram como objetivo observar os efeitos provocados por cargas lineares e

não lineares comumente utilizadas por consumidores rurais, do ponto de vista da qualidade

da energia elétrica. Para este estudo observou-se uma rede cujo tronco é constituído de

condutor de alumínio, possuindo ramais rurais com condutores de aço e também de

alumínio.

A escolha de dois ramais vinculados ao mesmo tronco e com ponto de

derivação com distância relativamente curta entre si tem caráter de permitir a obtenção de

perfis de tensão semelhantes nos pontos de derivação de ambos os ramais com a menor

diferença possível.

As ondas de tensão e corrente apresentadas são coletadas no secundário do

posto de transformação, conforme ilustra a Fig. 6.14.

109

Figura 6.14: Ilustração da conexão do equipamento de medição no ramal rural com condutor não

convencional.

A Fig. 6.15 ilustra os gráficos relativos à onda de tensão obtida a vazio para o

caso I.

110

(a) (b)

(c) (d) Figura 6.15: Gráficos para a onda de tensão a vazio, caso I. (a) Onda no domínio do tempo - fase "a", (b) Espectro harmônico - fase "a", (c) Onda no domínio do tempo - fase "b", (d) Espectro harmônico -

fase "b".

Para os espectros harmônicos apresentados na Fig. 6.15 os valores de DHTV

são de 5,55% para a fase "a" e 5,56% para a fase "b".

Os gráficos relativos à onda de tensão medida a vazio para o caso II estão

apresentados na Fig. 6.16.

111

(a) (b)

(c) (d) Figura 6.16: Gráficos para a onda de tensão a vazio, caso II. (a) Onda no domínio do tempo - fase "a", (b) Espectro harmônico - fase "a", (c) Onda no domínio do tempo - fase "b", (d) Espectro harmônico -

fase "b".

O conteúdo harmônico da onda de tensão a vazio medida no ramal com

condutor não convencional apresentou um valor de 5,72% para a fase "a" e de 5,67% para

a fase "b". Destes valores, verifica-se que o módulo da diferença absoluta entre as DHTV

desse ramal e o com condutor convencional, quando este último é considerado como

referência, é de 0,17% para a fase “a” e de 0,11% para a fase “b”, não justificando, deste

modo, comprometimento da utilização do condutor de aço.

Os estudos da QEE baseiam-se no estudo de duas situações: uma referente à

observação do funcionamento individual de cargas lineares e não lineares e outra com o

objetivo de verificar o funcionamento simultâneo destas cargas. Deste modo, é possível

obter as ondas de tensão e corrente para algumas das várias situações de carregamento.

112

A Tab. 6.8 apresenta as diversas cargas que foram utilizadas nos casos I e II.

Vale ressaltar que as medições foram efetuadas, nas mesmas condições para ambos os

casos, no que se refere à natureza das cargas utilizadas.

Tabela 6.8: Descrição das cargas utilizadas nos estudos de casos. Situação Descrição Carga C1 Lâmpadas Incandescentes Carga C2 Chuveiro Carga C3 Televisão Carga C4 Lâmpadas fluorescentes compactas Carga C5 Geladeira Carga C6 Triturador / Desintegrador (a vazio) Carga C7 Triturador / Desintegrador (com carga) Carga C8 Geladeira + Televisão

Carga C9 Geladeira + Televisão + Lâmpadas fluorescentes

compactas

Carga C10 Geladeira + Televisão + Lâmpadas fluorescentes

compactas + Lâmpadas incandescentes + Chuveiro

Os gráficos referentes à tensão instantânea e seu espectro harmônico para a

carga C1 (lâmpada incandescente) correspondentes aos casos I e II estão ilustrados nas

Figs. 6.17 e 6.18, respectivamente.

(a) (b) Figura 6.17: Gráficos para a onda de tensão referentes à carga C1, caso I. (a) Onda no domínio do tempo,


113

(a) (b)

Figura 6.18: Gráficos para a onda de tensão referentes à carga C1, caso II. (a) Onda no domínio do tempo, (b) Espectro harmônico.

Os gráficos referentes à corrente instantânea e seu espectro harmônico para a

carga C1 estão ilustrados nas Figs. 6.19 e 6.20 para os casos I e II, respectivamente.

(a) (b) Figura 6.19: Gráficos para a onda de corrente referentes à carga C1, caso I. (a) Onda no domínio do tempo,


114

(a) (b)

Figura 6.20: Gráficos para a onda de corrente referentes à carga C1, caso II. (a) Onda no domínio do tempo, (b) Espectro harmônico.

Nos casos I e II observa-se um formato similar entre as formas de onda

instantâneas de tensão e corrente e os conteúdos harmônicos destas ondas. Após a

observação do defasamento angular entre a tensão e a corrente verifica-se que os dois casos

apresentaram valores muito próximos e relativamente pequenos para a carga C1.

Pelo fato de que as ondas de tensão nas cargas C4 (Lâmpadas fluorescentes

compactas) e C10 (Geladeira + Televisão + Lâmpadas fluorescentes compactas + Lâmpadas

incandescentes + Chuveiro) serem bastante similares àquelas apresentadas na Fig. 6.17

para o caso I, e na Fig. 6.18 para o caso II, são apresentados apenas os gráficos referentes

às ondas de corrente quando se tratar das mencionadas cargas.

A forma de onda instantânea, bem como o correspondente espectro harmônico

referentes à onda de corrente na carga C4 podem ser observados nas Figs. 6.21 e 6.22, para

os casos I e II, respectivamente.

115



(a) (b) Figura 6.22: Gráficos para a onda de corrente referentes à carga C4, caso II. (a) Onda no domínio do tempo,


Nas Figs. 6.21 e 6.22 pode-se observar que a forma de onda instantânea de

corrente na carga C4 difere da forma de onda da tensão aplicada na mesma, o que pode ser

comprovado também pelos espectros harmônicos dessas ondas. Este fato caracteriza o

comportamento não linear desta carga. Com o objetivo de verificar os efeitos do funcionamento simultâneo de cargas

lineares e não lineares são apresentados os gráficos relativos à onda de corrente na carga

C10 para ambos os casos, conforme Figs. 6.23 e 6.24.

116



(a) (b) Figura 6.24: Gráficos para a onda de corrente referentes à carga C10, caso II. (a) Onda no domínio do tempo,


Pode-se observar na Fig. 6.23 que o funcionamento simultâneo de cargas

lineares e não lineares contribui para uma diminuição na distorção harmônica total da onda

de corrente quando comparado à DHTI de uma carga não linear funcionando

individualmente. Isto ocorre no ramal que utiliza condutor convencional e também no

ramal que utiliza condutor não convencional, de acordo com a Fig. 6.24.

Com relação à QEE elaborou-se a Tab. 6.9, a qual apresenta os resultados

quantitativos para as cargas observadas.

117

Tabela 6.9: Resultados obtidos para grandezas da QEE com a realização dos estudos de casos. Grandeza

Situação DHTV (%)

DHTI (%)

P (W)

Q (VAr)

D (VAr)

S (VA)

FD FP

Caso I 5,5559 5,6768 314,5216 0,5267 2,3018 314,5305 0,99999 0,99997Carga

C1 Caso II 5,6191 5,7245 333,0087 3,7917 2,4859 333,0396 0,99993 0,99991

Caso I 5,3432 6,4369 2280,1706 -43,9248 66,6032 2281,5660 0,9998 0,9994 Carga

C2 Caso II 5,4038 6,6320 2079,6953 -21,8222 118,5788 2083,1874 0,9999 0,9983

Caso I 5,5904 131,3802 63,2540 6,72 85,0674 106,2200 0,9933 0,5955 Carga

C3 Caso II 5,6114 139,2334 68,9937 2,6468 94,9662 117,4126 0,9995 0,5876

Caso I 5,1870 125,7953 45,0177 -14,1700 56,2059 73,3927 0,9599 0,6134 Carga

C4 Caso II 5,6345 128,8738 37,9691 -7,7929 48,9807 62,4619 0,9855 0,6079

Caso I 4,5265 11,4177 116,7550 90,7016 6,7302 147,9994 0,7910 0,7889 Carga

C5 Caso II 5,5129 12,4302 205,9894 154,3678 16,7102 257,9541 0,8018 0,7986

Caso I 4,9828 15,3954 3782,1080 9153,2466 630,4681 9923,8981 0,3829 0,3811 Carga

C6 Caso II 4,3406 20,5098 3908,9615 10588,1136 1670,9940 11409,6604 0,3433 0,3426

Caso I 4,6481 15,0099 8896,4254 9397,1795 1268,9933 13002,4503 0,6896 0,6842 Carga

C7 Caso II 4,3662 17,9439 9200,8287 10076,6892 1722,4891 13753,6134 0,6740 0,6690

Caso I 4,2881 36,4460 252,1348 118,7604 91,9718 293,4873 0,9019 0,8591 Carga

C8 Caso II 5,4239 36,6640 266,0348 149,6625 101,7340 321,7501 0,8720 0,8268

Caso I 5,5472 26,9926 360,7079 125,9857 89,3653 392,3885 0,9451 0,9193 Carga

C9 Caso II 5,5510 27,8804 291,4888 134,1655 103,2253 337,0779 0,9071 0,8648

Caso I 5,3895 8,4270 2852,5238 57,7103 121,8596 2855,7088 0,9998 0,9989 Carga

C10 Caso II 5,3607 8,6726 3567,6005 67,5305 238,2535 3607,2909 0,9999 0,9890

Com base nos resultados apresentados na Tab. 6.9 é possível realizar uma

análise comparativa entre alguns indicadores e grandezas relacionadas à qualidade da

energia elétrica para o ramal rural com condutor convencional e para o ramal rural com

condutor não convencional. Neste contexto, destaca-se a distorção harmônica total da

corrente e o fator de potência.

118

Algumas cargas, como por exemplo, C3 e C6 do caso I diferem daquelas do

caso II quanto ao tempo de uso e fabricante. Isto pode resultar na ampliação da diferença

de alguns valores.

Para melhor esclarecimento quanto às grandezas relacionadas à QEE elaborou-

se a Tab. 6.10, a qual ilustra os resultados quantitativos para as cargas supridas pelos

diferentes ramais, porém com maior semelhança entre si.

Tabela 6.10: Diferenças entre os casos I e II referentes aos valores de DHTI e FP.

Situação Diferença 1 (%) Diferença 2 (%)

Carga C1 0,0477 0,0060

Carga C2 0,1951 0,1101

Carga C4 3,0785 0,8966

Carga C5 1,0125 -1,2296

Carga C7 2,9340 2,2216

Carga C10 0,2456 0,9911

Legenda relativa à Tab. 6.10:

Diferença 1 - corresponde ao valor da diferença absoluta entre as DHTI do caso II

em relação ao caso I;

Diferença 2 - corresponde ao valor da diferença percentual entre os FP tomando

como referência o caso I.

Pelo exposto na Tab. 6.10 observa-se que os valores das diferenças 1 e 2 não

são significativos. Portanto, sobre este aspecto não há comprometimento da utilização do

condutor de aço.

6.3.2 Ondas de Tensão e Corrente nos Ramais Rurais

Com a modelagem matemática de ramais rurais apresentada no capítulo 2 é

possível obter o comportamento das ondas de tensão e corrente em qualquer ponto do

ramal observado.

O medidor de energia dos consumidores aqui analisados se situa na mesma

estrutura do posto de transformação, conforme Fig. 6.25.

119

Figura 6.25: Ilustração do posto de transformação e do medidor de energia do ramal com condutor convencional.

Neste tópico são apresentadas apenas as formas de onda de tensão e corrente

no primário do posto de transformação e no ponto de derivação do tronco, haja visto que as

ondas de tensão e corrente no secundário do posto de transformação já foram apresentadas

na seção anterior.

Vale ressaltar que o ramal constituído por condutor convencional, bem como o

ramal que utiliza condutor não convencional são considerados para alimentar um

transformador de 10 kVA.

As Figs. 6.26 e 6.27 ilustram as formas de onda da tensão, relativas à carga C1,

no primário do posto de transformação, para os casos I e II, respectivamente. Os gráficos

relativos à onda de corrente na carga C1 neste ponto estão ilustrados nas Figs. 6.28 e 6.29,

para os casos I e II, respectivamente.

120

(a) (b) Figura 6.26: Gráficos para a onda de tensão no primário do posto de transformação referentes à carga C1,

caso I. (a) Onda no domínio do tempo, (b) Espectro harmônico.

(a) (b) Figura 6.27: Gráficos para a onda de tensão no primário do posto de transformação referentes à carga C1,

caso II. (a) Onda no domínio do tempo, (b) Espectro harmônico.

(a) (b) Figura 6.28: Gráficos para a onda de corrente no primário do posto de transformação referentes à carga C1,


121



As Figs. 6.30 e 6.31 ilustram as formas de onda da tensão referente à carga C1,

no ponto de derivação, para os casos I e II, respectivamente.

(a) (b) Figura 6.30: Gráficos para a onda de tensão no ponto de derivação referentes à carga C1, caso I. (a) Onda no


122

(a) (b) Figura 6.31: Gráficos para a onda de tensão no ponto de derivação referentes à carga C1, caso II. (a) Onda no


Uma vez que o modelo do ramal rural utilizado neste trabalho considera a onda

de corrente sendo a mesma no primário do posto de transformação e no ponto de

derivação, os gráficos para esta última não serão apresentados.

Aqui também são apresentados apenas os sinais de corrente no primário do

posto de transformação para as cargas C4 e C10, porque os sinais de tensão no primário e no

ponto de derivação são idênticos aos da carga C1.

As Figs. 6.32 e 6.33 ilustram os gráficos relativos à onda de corrente na carga

C4 para os casos I e II, respectivamente.



123



Observa-se nas Figs. 6.21 e 6.32 que a forma de onda da corrente no

secundário do posto de transformação difere daquela presente no primário do mesmo. Este

fato indica que o posto de transformação provoca uma atenuação nas amplitudes dos

conteúdos harmônicos com ordem superior a 1, o que pode ser comprovado pela análise

dos espectros harmônicos destas figuras.

Os gráficos relativos à onda de corrente referente à carga C10 no primário do

posto de transformação para os casos I e II são apresentados nas Figs. 6.34 e 6.35,

respectivamente.



124



Para melhor ilustrar os resultados obtidos é exposta a Tab. 6.11, a qual

apresenta os resultados quantitativos de valores eficazes e distorção harmônica total da

onda de tensão em diferentes pontos do ramal, considerando o comprimento de 700 m para

os ramais em ambos os casos.

125

Tabela 6.11: Tensões e distorção harmônica total na carga, no primário do posto de transformação e no ponto de derivação.

Grandeza Situação Vr

(V) DHTVr

(%) Vp

(V) DHTVp

(%) Vd (V)

DHTVd (%)

Caso I 208,8187 5,5559 7567,8617 5,5552 7567,9274 5,5552 Carga C1 Caso II 215,8208 5,6191 7821,6182 5,6186 7822,8911 5,6187










Legenda referente à Tab. 6.11:

Vr - é o valor eficaz da tensão na carga;

DHTVr - é o valor da distorção harmônica total da tensão na carga;

Vp - é o valor eficaz da tensão no primário do posto de transformação;

DHTVp - é o valor da distorção harmônica total da tensão no primário do posto de

transformação;

Vd - é o valor eficaz da tensão no ponto de derivação;

DHTVd - é o valor da distorção harmônica total da tensão no ponto de derivação.

Os valores correspondentes à queda de tensão, perdas no ramal, regulação e

rendimento são apresentados na Tab. 6.12.

126

Tabela 6.12: Queda de tensão, perdas, regulação e rendimento de diversas cargas referentes aos casos I e II. Grandeza

Situação ∆V (V)

Pperda (W)

Regulação (%)

Rendimento (%)

Caso I 0,0657 0,0041 0,0009 99,9989 Carga C1

Caso II 1,2728 0,1003 0,0163 99,9744 Caso I 0,3437 0,1042 0,0045 99,9956

Carga C2 Caso II 6,8067 1,9098 0,0878 99,9110

Caso I 0,0310 0,0020 0,0004 99,9984 Carga C3

Caso II 0,4515 0,0490 0,0058 99,9617 Caso I 0,0266 0,0017 0,0004 99,9983

Carga C4 Caso II 0,3457 0,0399 0,0044 99,9580 Caso I 0,0418 0,0032 0,0006 99,9981






Carga C10 Caso II 11,3877 5,3106 0,1446 99,8548

Na Tab. 6.12 tem-se a seguinte legenda:

∆V - é a queda de tensão que ocorre entre o primário do posto de transformação e o

ponto de derivação;

Pperda - é a potência dissipada entre o primário do posto de transformação e o ponto

de derivação.

Pelo exposto na Tab. 6.11 observa-se que o valor eficaz da tensão em cada

carga é superior para o caso II em relação ao caso I, devido ao fato deste ramal se localizar

mais próximo ao alimentador do tronco.

A queda de tensão observada no caso II é superior àquela do caso I, fato este

que se reflete no valor da regulação. Porém, os valores de rendimento em ambos os ramais

apresentam valores muito próximos.

127

6.3.3 Estudo Mecânico

6.3.3.1 Resultados obtidos com o ensaio de tração

O ensaio de tração foi realizado com três amostras (aqui denotadas por A11, A12

e A13) do mesmo material, ou seja, do arame de aço galvanizado com finalidade de

obtenção dos valores de tração de ruptura (Trup) e módulo de elasticidade (E). A Tab. 6.13

apresenta os valores encontrados para as amostras ensaiadas.

Tabela 6.13: Resultados obtidos com a realização do ensaio de tração.

Amostras Trup (kgf) E (kgf/mm2) A11 728 20.690 A12 736 20.670 A13 736 20.650

Valor médio 730 20.600

Os valores de Trup e E utilizados neste trabalho equivalem ao valor médio dos

valores apresentados na Tab. 6.13.

6.3.3.2 Projeto de locação de estruturas

Com base no estudo mecânico é possível efetuar a locação de estruturas no

perfil do terreno do ramal. Com o propósito de facilitar comparação é utilizado o mesmo

perfil para os ramais com diferentes condutores. Deste modo, é apresentado o projeto de

locação das estruturas para os Casos I e II utilizando o perfil de um terreno não plano

apresentado na Fig. 6.36. Este perfil foi escolhido com a finalidade de submeter o

programa computacional elaborado a uma situação de terreno mais geral.

128

Figura 6.36: Perfil do terreno onde o ramal rural será implantado.

Com base nos resultados obtidos com as simulações desenvolvidas neste

trabalho, o projeto de locação de estruturas é implementado considerando o comprimento

do ramal de 2,0 km, haja visto que esta extensão representa um valor dentro da faixa de

comprimento que ainda viabiliza o uso do aço também do ponto de vista da regulação e do

rendimento.

Com a execução do programa "Locacao", para os dados de entrada

apresentados na Fig. 6.37, obtém-se o projeto de locação de estruturas para o caso I

conforme Fig. 6.38.

129

Figura 6.37: Dados de entrada do Caso I para a execução do programa "Locacao".

Figura 6.38: Locação de estruturas no perfil do terreno do ramal rural que utiliza condutor convencional.

Os dados de entrada utilizados para o projeto de locação de estruturas para o

Caso II estão ilustrados na Fig. 6.39.

130

Figura 6.39: Dados de entrada do Caso II para a execução do programa "Locacao".

Como resultado obtido com a execução do programa "Locacao" para os dados

de entrada expostos na Fig. 6.39 apresenta-se a Fig. 6.40, a qual ilustra o projeto de

locação de estruturas em ramal rural utilizando condutor não convencional.

Figura 6.40: Locação de estruturas no perfil do terreno do ramal rural que utiliza condutor não convencional.

A linha de arrancamento é mostrada nas Figs. 6.38 e 6.40 e, com base na

mesma, pode-se observar que não há estruturas sob esforços de arrancamento.

131

A Tab. 6.14 apresenta o tipo de estrutura, o comprimento dos vãos e do

condutor utilizado para os casos I e II. A escolha das estruturas é feita com base na NTD-

07 (CELG, 1993).

Tabela 6.14: Tipo de estrutura, comprimento do vão e do condutor em cada vão, para os casos I e II.

Caso I Caso II Estrutura Estrutura

Número Tipo Vão (m) Lcondutor

(m) Número Tipo Vão (m) Lcondutor

(m)

1 UD (1 estai) 0 0 1 UD (1 estai) 0 0 2 U1 (1 estai) 175,0000 175,5197 2 U1 (1 estai) 175,0000 175,4246 3 U1 159,0000 159,4759 3 U1 185,0000 185,4370 4 U2 (1 estai) 116,0000 116,1847 4 U2 (1 estai) 90,0000 90,1273 5 U1 155,0000 155,3958 5 U1 (2 estai) 219,0000 219,4918 6 U1 150,0000 150,3524 6 U2 (1 estai) 131,0000 131,2349 7 U2 (1 estai) 45,0000 45,0774 7 U1 152,0000 152,0908 8 U1 136,0000 136,1255 8 U1 48,0000 48,0060 9 U1 64,0000 64,0164 9 U1 50,0000 50,0052

10 U1 50,0000 50,0075 10 U1 138,0000 138,0614 11 U1 139,0000 139,1112 11 U4 (2 estai) 62,0000 62,0609 12 U4 (2 estai) 61,0000 61,0650 12 U1 (2 estai) 206,0000 206,4180 13 U1 150,0000 150,3331 13 U1 (2 estai) 209,0000 209,6445 14 U1 141,0000 141,4146 14 U1 85,0000 85,2547 15 U1 147,0000 147,5023 15 U4 (2 estai) 195,0000 195,4396 16 U1 62,0000 62,1887 16 U3 (1estai) 55,0000 55,1025 17 U4 (2 estai) 193,0000 193,5666 - - - - 18 U3 (1estai) 57,0000 57,1094 - - - -

Com os dados da Tab. 6.14 pode-se observar que a utilização de condutores

não convencionais permite vãos com comprimentos maiores que aqueles adotados para o

uso de condutores convencionais.

O valor dos esforços nas estruturas é apresentado na Tab. 6.15, onde “FH”

denota os esforços horizontais que a estrutura está submetida, “FV” denota os esforços

verticais e “FMD” representa os esforços em mudança de direção.

132

Tabela 6.15: Valores de FH, FV e FMD nas estruturas, para os casos I e II. Caso I Caso II Estrutura FH (kgf) FV (kgf) FMD (kgf) FH (kgf) FV (kgf) FMD (kgf)

1 20,0025 0,987442 - 8,6625 -7,7066 - 2 38,1762 37,55234 - 17,8200 217,8035 - 3 31,4325 36,76313 - 13,6125 199,6709 - 4 30,9753 27,41122 27,1060 15,2955 182,7605 36,1296 5 34,8615 35,63696 - 17,3250 170,0190 - 6 22,2885 22,99527 - 14,0085 151,5828 56,0480 7 20,6883 28,25719 58,3918 9,9000 130,8029 - 8 22,86 26,621 - 4,8510 117,1282 4,8510 9 13,0302 21,88669 13,0302 9,3060 105,3528 9,3060

10 21,6027 25,22211 21,6027 9,9000 93,0024 - 11 22,86 27,97217 - 13,2660 78,7256 106,1061 12 24,1173 28,06742 128,7212 20,5425 61,5746 - 13 33,2613 36,72571 - 14,5530 37,2397 - 14 32,9184 34,61154 - 13,8600 22,2925 23,2090 15 23,8887 24,04547 - 12,3750 11,6379 - 16 29,1465 25,5443 39,6920 2,7225 -12,0969 - 17 28,575 27,59159 - - - - 18 6,5151 -10,6916 - - - -

A Tab. 6.16 apresenta um resumo dos materiais utilizados no ramal rural para

os Casos I e II, utilizando transformador de 10 kVA.

Tabela 6.16: Resumo de alguns materiais utilizados nos ramais para os casos I e II.

Material Caso I Caso II Poste 9/300 1 1

Poste 10/150 16 14 Aterramento Neutro 6 6

Aterramento Cerca Lisa 1 1 Aterramento Cerca Farpada 5 5

Estai Âncora 9 15 Estai Subsolo 0 0 Chave Fusível 2 2

Elo 1H 1 1 Transformador 10 kVA 1 1

Condutor (kg) 343 181

133

6.3.4 Estudo Econômico

Nesta seção são apresentados os resultados obtidos com o estudo econômico

desenvolvido para os casos I e II.

Para iniciar o estudo econômico é apresentada na Fig. 6.41 uma curva de carga

anual de um determinado consumidor rural alimentado por um transformador de 10 kVA,

13,8/ 3 kV/440-220 V pertencente ao sistema da concessionária de energia elétrica

CELG.

Figura 6.41: Curva de carga anual de um determinado consumidor rural.

De posse do valor da potência média, obtido a partir da curva de carga ilustrada

na Fig. 6.41, pode-se calcular o valor de Pmax segundo a equação (4.4).

O desenvolvimento do estudo econômico é realizado assumindo-se os

seguintes valores:

- Fator de carga anual = 0,3;

- Fator de potência anual = 0,82;

- Custo da energia (CE) = R$/MWh 19,03, (CCEE, 2005);

- Taxa de juros anual = 16,20 %, (BACEN, 2005);

- Taxa de manutenção anual = 2%;

- Taxa de depreciação anual = 3%.

134

Os valores correspondentes ao custo da energia elétrica (CE) e da taxa de juro

anual referem-se ao ano base de 2004.

O valor do custo da energia elétrica (CE) é aquele correspondente ao preço do

Mercado Atacadista de Energia (MAE) fornecido pela Câmara de Comercialização de

Energia Elétrica (CCEE), (CCEE, 2005). O valor utilizado é correspondente à média dos

valores observados no período de janeiro a dezembro de 2004. Salienta-se que neste

período as alterações nos valores ocorreram nos meses de janeiro e outubro.

O valor da taxa de juros é aqui considerado como juro anual efetivo. Assim

sendo, o valor estabelecido é baseado na taxa do Sistema Especial de Liquidação e

Custódia (taxa SELIC) divulgada pelo Comitê de Política Monetária (COPOM). Deste

modo, neste valor está incorporada a taxa de juros real anual e a inflação do período

correspondente. Estas informações são obtidas no Banco Central do Brasil (BACEN),

(BACEN, 2005).

Com base nos resultados obtidos na seção anterior, relativa ao estudo

mecânico, obtém-se o custo de implantação (CI) do ramal rural e também o valor dos

encargos de capital anual (Ec), com base no ano de 2004, correspondentes aos casos I e II.

Tabela 6.17: Valores de CI e Ec, para os casos I e II.

Caso I Caso II CI (R$) Ec (R$) CI (R$) Ec (R$)

30.962,71 6.564,09 23.378,37 4.956,21

Com os dados da Tab. 6.17 observa-se que a diferença percentual entre os

custos de implantação para cada caso, tomando-se o caso I como referência é de 24,495%.

Os valores de Ev e Ep calculados para um ano, sendo o ano base 2004, estão

apresentados na Tab. 6.18.

Tabela 6.18: Valores de Pmax, Iramal, Ev e Ep para os casos I e II.

Ep (R$) Pmax (W) Iramal (A) Ev (R$) Caso I Caso II 1.772,38 0,27 88,64 3,4224.10-7 7,5854.10-6

Com base nos valores ilustrados nas Tabs. 6.17 e 6.18 é possível calcular o

valor do retorno econômico anual para os casos I e II. A Tab. 6.19 ilustra estes valores.

135

Tabela 6.19: Valores de RE para os casos I e II. RE (R$)

Caso I Caso II -6.475,46 -4.867,58

Da Tab. 6.19 observa-se que para a curva de carga apresentada o retorno

econômico anual é negativo em ambos os casos, ilustrando deste modo que o custo com a

energia vendida não supera a soma dos custos de energia perdida com os encargos de

capital. Pode-se notar também que o retorno econômico anual para o caso I é inferior

aquele obtido para o caso II.

A diferença entre o custo de implantação e o custo anual das perdas em cada

caso é ilustrada na Tab. 6.20.

Tabela 6.20: Tabela das diferenças entre os custos de investimento e das perdas nos dois casos.

∆CI (R$) ∆EP (R$) 7.584,34 7,2432.10-6

Com o objetivo de verificar o tempo em que a diferença entre o custo de

implantação do caso I e do caso II é consumida pela diferença entre os custos das perdas é

apresentada a Fig. 6.44.

Figura 6.42: Valor presente líquido das perdas em cinqüenta anos.

136

Da Fig. 6.42 percebe-se que mesmo em cinqüenta anos a diferença entre o

custo das perdas não consome a diferença entre os custos de investimento. A utilização de

um tempo de observação de cinqüenta anos tem por objetivo adotar uma condição mais

severa.


Os resultados apresentados neste capítulo possibilitam a análise de ramais

rurais que utilizam condutores convencionais e não convencionais, permitindo, desse

modo, uma implementação adequada.

O capítulo a seguir apresenta as principais conclusões obtidas com este

trabalho, bem como as propostas para estudos futuros.

137

CAPÍTULO 7

CONCLUSÕES E PROPOSTAS DE ESTUDOS FUTUROS

Ao longo deste trabalho buscou-se estudar os parâmetros de condutores, as

implicações na qualidade da energia elétrica (QEE), grandezas mecânicas e vantagens

econômicas do uso do aço como condutor elétrico em redes rurais.

Com o modelo matemático proposto no capítulo 2 pode-se determinar os

valores de resistência efetiva e indutância média com boa precisão para condutores

tradicionalmente utilizados e aqui denominados de convencionais, como por exemplo, o

cobre e o alumínio com alma de aço (CAA) e também os não convencionais, como por

exemplo, o arame de aço.

Como ficou demonstrado no capítulo 6 os parâmetros do condutor de aço são

não lineares. No entanto, para os níveis de corrente que se verifica nos ramais rurais, para

consumidores com transformador até 15 kVA, em condições normais de operação

(correntes com valor eficaz inferior a 2 A) os efeitos dessa não linearidade não excluem a

possibilidade de seu uso.

Com relação aos valores de resistência em corrente contínua verificou-se que

estes valores são inferiores aos de resistência efetiva obtidos com o modelo apresentado no

capítulo 2, uma vez que estes últimos levam em consideração os efeitos pelicular, Foucault

e de histerese.

Os estudos de caso realizados objetivando verificar a viabilidade do uso do

condutor não convencional sob o aspecto da QEE mostram que para cargas semelhantes os

valores de indicadores, como distorção harmônica total da onda de corrente e fator de

potência, são muito próximos em ambos os ramais. Com o funcionamento simultâneo de

cargas lineares e não lineares verifica-se uma diminuição da DHTI em ambos os ramais e a

diferença entre os valores dos indicadores nos diferentes ramais é muito pequena. Assim

sendo, conclui-se que do ponto de vista da QEE não há comprometimento do uso do arame

de aço como condutor elétrico em redes de distribuição rural para atender pequenos

consumidores.

138

A obtenção das ondas de tensão e corrente em diferentes pontos do ramal rural

é importante para a determinação dos valores de rendimento e regulação. Os resultados

apresentados na seção 6.3.2 mostram que embora os valores de queda de tensão observada

entre o primário do posto de transformação e o ponto de derivação sejam superiores no

ramal que utiliza condutor não convencional, os valores de rendimento são bastante

próximos em ambos os ramais. E o maior valor encontrado para a regulação

(transformador de 10 kVA e comprimento de 3 km) no ramal com condutor não

convencional é menor que 2%, valor este que não compromete sua utilização em condições

de carregamento mais comuns no meio rural.

As simulações realizadas mostram que para ramais com comprimentos de até

2 km os valores de regulação e rendimento são satisfatórios para todos os transformadores

simulados. Vale ressaltar que para os transformadores de 5 e 10 kVA o comprimento de

3 km ainda apresenta vantagens em relação ao ramal que utiliza condutor convencional.

Assim sendo, conclui-se que para suprir pequenos consumidores, alimentados por

transformadores de até 10 kVA, o ramal pode ter comprimento de até 3 km. Normalmente,

os ramais rurais possuem extensões inferiores a este valor.

As características mecânicas do aço permitem a construção de redes com um

menor número de estruturas comparada àquelas que utilizam condutor convencional. Este

fato aliado ao menor valor comercial do aço comparado ao CAA implica em um menor

custo de implantação de um ramal rural com condutor não convencional, o que significa

vantagem econômica em relação ao condutor convencional.

Para o exemplo apresentado na seção 6.3.3 o percentual de economia gerado

com a implantação do ramal utilizando condutor convencional é de 24,495%. Porém, a

diferença percentual entre os custos de implantação não é fixa, uma vez que como

observado no capítulo 5 o projeto de locação de estruturas utilizando o programa

“Locacao” depende do perfil do terreno onde o ramal será instalado e, este, por sua vez, é

diferente para cada propriedade em questão.

Com base no estudo econômico realizado verificou-se que para pequenos

consumidores o retorno econômico anual é negativo, o que significa que o custo da energia

vendida anualmente não supera a soma dos custos dos encargos de capital anual e energia

perdida anualmente. Conforme resultados obtidos verificou-se que o retorno econômico

anual para o ramal com condutor convencional é menor, com uma diferença percentual de

24,83% em relação ao ramal com condutor não convencional.

139

A maioria dos estudos econômicos desenvolvidos para o sistema elétrico utiliza

como tempo de observação 30 anos, porém com o objetivo de verificar condições mais

críticas adotou-se como tempo de observação 50 anos. Mesmo neste tempo o estudo do

valor presente líquido das perdas mostra que a diferença entre os custos de implantação

não é consumida pela diferença do custo das perdas. Deste modo, pode-se concluir que as

perdas por efeito Joule não apresentam valores que inviabilizam o uso do aço como

condutor elétrico.

A viabilidade do uso do aço como condutor elétrico para atender pequenos

consumidores rurais foi verificada em diferentes aspectos, apresentando vantagens em

relação ao condutor convencional.

Este estudo representa o início de uma pesquisa que investiga as implicações

no sistema elétrico do uso do aço como condutor elétrico e, como sugestões para estudos

futuros propõe-se investigações quanto às emendas nos condutores de aço e também a

consideração de um tronco que possua vários ramais alimentados com condutor não

convencional.

140

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144

APÊNDICE A

PARÂMETRO INDUTIVO

Procedimentos matemáticos efetuados para obtenção da equação relativa ao

parâmetro indutivo, partindo-se da equação (2.20).

m m m m

m m m m

i -i -

-i i -

L(i)di - L(i)di = -ϕ ϕ

ϕ ϕ

ϕ ϕ∂ ∂∫ ∫ ∫ ∫ (A.1)

Sabe-se que:

∫∫ ∫∫−− −−

∂+∂=+m

m

m

m

m

m

m

m

i

i

i

i

L(i)diL(i)diϕ

ϕ

ϕ

ϕ

ϕϕ (A.2)

m m

m m

i

-i

2 L(i)di = 2ϕ

ϕ

ϕ−

∂∫ ∫ (A.3)

m m

m m

i

-i

L(i)di = ϕ

ϕ

ϕ−

∂∫ ∫ (A.4)

m m

m m

i

mm -i -

12i L(i)di = 2i

ϕ

ϕ

ϕ

∂

∫ ∫ (A.5)

O termo entre colchetes, na equação (A.5), pode ser considerado o valor médio

de L(i), aqui denominado Lmed.

m med m m2i L = -(- )ϕ ϕ (A.7) Finalmente, da equação (A.7) obtém-se:

mmed

m

L = iϕ (A.8)

145

APÊNDICE B

APRESENTAÇÃO DOS RESULTADOS QUANTITATIVOS OBTIDOS

COM A REALIZAÇÃO DO ENSAIO II E DAS SIMULAÇÕES DESCRITOS NO CAPÍTULO 5

Para uma melhor compreensão dos resultados obtidos com a realização dos

ensaios e simulações apresentados no capítulo 5 este apêndice B ilustra os valores

quantitativos obtidos do ensaio II e das simulações realizadas.

É oportuno salientar que o ensaio II refere-se à determinação de parâmetros

indutivo e resistivo de condutores.

146

B.1 RESULTADOS QUANTITATIVOS OBTIDOS COM A REALIZAÇÃO DO ENSAIO II

Tabela B1: Valores dos parâmetros para diferentes valores de corrente, relativos às amostras ensaiadas.

Amostra Tensão (V) Corrente (A) R (Ω/Km) Lmed (H/Km) 120 2,919774 34,883427 0,004818 130 3,410916 35,024160 0,005206 140 3,922716 35,060795 0,005427 150 4,446596 35,176112 0,005821 160 4,761674 35,343997 0,005986

A1

170 5,537130 35,403821 0,006455 120 2,735432 84,436164 0,006782 130 3,157827 86,571671 0,008132 140 3,441754 87,139812 0,008217 150 3,844380 87,482754 0,008332 160 4,401913 88,168551 0,008374

A2

170 4,774044 88,225411 0,008398 120 2,510018 265,901837 0,007787 130 2,799325 266,923966 0,008607 140 3,278552 269,911708 0,008828 150 3,659984 270,150015 0,008613 160 3,932935 278,938366 0,008692

A3

170 4,436114 281,355520 0,009345 120 2,751946 7,8692898 0,001306 130 3,120607 7,9111624 0,001366 140 3,555483 8,0524695 0,001406 150 4,211355 8,2320835 0,001544 160 4,951713 8,4026301 0,001639

A4

170 5,464849 8,4181158 0,001652 120 2,857846 13,2865122 0,001077 130 3,311495 13,3484306 0,001170 140 3,762470 13,3699201 0,001469 150 4,135865 13,5585709 0,001703 160 4,668133 13,7232731 0,001794

A5

170 5,617578 13,7869695 0,001875 120 3,291182 34,0850778 0,001091 130 3,709924 34,3751422 0,001317 140 4,194704 34,4875016 0,001321 150 5,115584 34,5544244 0,001617 160 5,822730 34,6801887 0,001621

A6

170 6,133123 34,6952845 0,002393

147

B.2 RESULTADOS QUANTITATIVOS OBTIDOS COM A REALIZAÇÃO DE SIMULAÇÕES QUANTO AO VALOR DO RENDIMENTO E DA REGULAÇÃO EM TRANSFORMADORES DE 5 kVA, 10 kVA, 15 kVA E DE 25 kVA

Tabela B2: Valores de rendimento (η) em ramais com condutor convencional e com condutor não

convencional para o transformador de 5 kVA e comprimento l = 1,0 km. S = 5 kVA, carregamento de 5 kVA e l = 1,0 km Fator de Deslocamento

ηconvencional (%) ηnão convencional (%) ∆η (%) 0,500 99,974667 99,446567 0,528100 0,525 99,975814 99,471530 0,504285 0,550 99,976865 99,494399 0,482467 0,575 99,977832 99,515432 0,462400 0,600 99,978724 99,534850 0,443874 0,625 99,979550 99,552837 0,426713 0,650 99,980317 99,569553 0,410764 0,675 99,981032 99,585136 0,395896 0,700 99,981701 99,599705 0,381996 0,725 99,982327 99,613364 0,368963 0,750 99,982916 99,626206 0,356711 0,775 99,983472 99,638312 0,345160 0,800 99,983997 99,649757 0,334240 0,825 99,984494 99,660609 0,323886 0,850 99,984968 99,670931 0,314037 0,875 99,985420 99,680787 0,304633 0,900 99,985854 99,690243 0,295611 0,925 99,986273 99,699375 0,286898 0,950 99,986683 99,708298 0,278385 0,975 99,987095 99,717247 0,269848 1,000 99,987613 99,728459 0,259154

148

Tabela B3: Valores de regulação (reg) em ramais com condutor convencional e com condutor não convencional para o transformador de 5 kVA e comprimento l = 1,0 km.

S = 5 kVA, carregamento de 5 kVA e l = 1,0 km Fator de Deslocamento regconvencional (%) regnão convencional (%) ∆reg (%) 0,500 0,009856 0,153144 0,143288 0,525 0,010092 0,159399 0,149307 0,550 0,010324 0,165635 0,155311 0,575 0,010552 0,171851 0,161299 0,600 0,010775 0,178048 0,167273 0,625 0,010994 0,184226 0,173231 0,650 0,011209 0,190383 0,179174 0,675 0,011418 0,196520 0,185102 0,700 0,011621 0,202635 0,191015 0,725 0,011818 0,208729 0,196912 0,750 0,012008 0,214801 0,202793 0,775 0,012190 0,220848 0,208657 0,800 0,012364 0,226869 0,214505 0,825 0,012527 0,232861 0,220334 0,850 0,012679 0,238822 0,226143 0,875 0,012815 0,244745 0,231930 0,900 0,012932 0,250622 0,237690 0,925 0,013022 0,256439 0,243417 0,950 0,013071 0,262167 0,249095 0,975 0,013043 0,267729 0,254686 1,000 0,012553 0,272302 0,259749

Tabela B4: Valores de rendimento (η) em ramais com condutor convencional e com condutor não convencional para o transformador de 5 kVA e comprimento l = 2,0 km.

S = 5 kVA, carregamento de 5 kVA e l = 2,0 km Fator de Deslocamento ηconvencional (%) ηnão convencional (%) ∆η (%)

0,500 99,949346 98,899225 1,050121 0,525 99,951640 98,948616 1,003025 0,550 99,953742 98,993884 0,959858 0,575 99,955673 99,035538 0,920135 0,600 99,957456 99,074007 0,883450 0,625 99,959107 99,109655 0,849452 0,650 99,960641 99,142796 0,817845 0,675 99,962071 99,173700 0,788371 0,700 99,963408 99,202602 0,760806 0,725 99,964661 99,229706 0,734954 0,750 99,965838 99,255195 0,710643 0,775 99,966949 99,279231 0,687718 0,800 99,967998 99,301959 0,666040 0,825 99,968994 99,323513 0,645480 0,850 99,969940 99,344021 0,625919 0,875 99,970845 99,363606 0,607239 0,900 99,971712 99,382398 0,589314 0,925 99,972551 99,400553 0,571998 0,950 99,973370 99,418293 0,555077 0,975 99,974193 99,436088 0,538105 1,000 99,975230 99,458389 0,516840

149





0,500 99,924038 98,357876 1,566162 0,525 99,927478 98,431171 1,496307 0,550 99,930628 98,498380 1,432248 0,575 99,933525 98,560250 1,373275 0,600 99,936198 98,617411 1,318787 0,625 99,938674 98,670402 1,268272 0,650 99,940974 98,719682 1,221292 0,675 99,943118 98,765650 1,177467 0,700 99,945122 98,808653 1,136469 0,725 99,947000 98,848993 1,098008 0,750 99,948766 98,886938 1,061828 0,775 99,950431 98,922729 1,027703 0,800 99,952005 98,956580 0,995425 0,825 99,953498 98,988691 0,964807 0,850 99,954917 99,019248 0,935669 0,875 99,956273 99,048437 0,907837 0,900 99,957574 99,076450 0,881125 0,925 99,958831 99,103516 0,855315 0,950 99,960061 99,129970 0,830090 0,975 99,961295 99,156510 0,804785 1,000 99,962849 99,189778 0,773071

150





0,500 99,949496 98,923311 1,026184 0,525 99,951810 98,971958 0,979852 0,550 99,953926 99,016461 0,937466 0,575 99,955870 99,057337 0,898533 0,600 99,957662 99,095020 0,862641 0,625 99,959319 99,129881 0,829438 0,650 99,960857 99,162234 0,798624 0,675 99,962290 99,192351 0,769939 0,700 99,963627 99,220468 0,743159 0,725 99,964879 99,246790 0,718089 0,750 99,966055 99,271499 0,694556 0,775 99,967162 99,294756 0,672406 0,800 99,968207 99,316704 0,651503 0,825 99,969197 99,337476 0,631721 0,850 99,970136 99,357194 0,612942 0,875 99,971032 99,375977 0,595055 0,900 99,971890 99,393948 0,577942 0,925 99,972716 99,411247 0,561469 0,950 99,973520 99,428069 0,545451 0,975 99,974321 99,444814 0,529507 1,000 99,975298 99,465175 0,510123

151


S = 10 kVA, carregamento de10 kVA e l = 1,0 km Fator de Deslocamento regconvencional (%) regnão convencional (%) ∆reg (%) 0,500 0,009737 0,150975 0,141238 0,525 0,009974 0,157238 0,147264 0,550 0,010207 0,163485 0,153278 0,575 0,010437 0,169717 0,159280 0,600 0,010662 0,175932 0,165270 0,625 0,010882 0,182132 0,171249 0,650 0,011099 0,188315 0,177216 0,675 0,011309 0,194482 0,183172 0,700 0,011515 0,200632 0,189117 0,725 0,011714 0,206765 0,195051 0,750 0,011907 0,212881 0,200974 0,775 0,012093 0,218978 0,206886 0,800 0,012269 0,225056 0,212786 0,825 0,012436 0,231112 0,218675 0,850 0,012591 0,237144 0,224553 0,875 0,012732 0,243148 0,230417 0,900 0,012853 0,249119 0,236266 0,925 0,012949 0,255045 0,242096 0,950 0,013004 0,260903 0,247899 0,975 0,012984 0,266637 0,253653 1,000 0,012510 0,271593 0,259082



0,500 99,899043 97,828719 2,070324 0,525 99,903666 97,926250 1,977416 0,550 99,907895 98,015615 1,892281 0,575 99,911779 98,097818 1,813961 0,600 99,915359 98,173708 1,741651 0,625 99,918671 98,244009 1,674662 0,650 99,921745 98,309338 1,612407 0,675 99,924608 98,370229 1,554378 0,700 99,927280 98,427147 1,500133 0,725 99,929783 98,480495 1,449288 0,750 99,932133 98,530631 1,401501 0,775 99,934345 98,577874 1,356471 0,800 99,936434 98,622509 1,313926 0,825 99,938412 98,664796 1,273616 0,850 99,940291 98,704980 1,235311 0,875 99,942081 98,743297 1,198785 0,900 99,943795 98,779991 1,163805 0,925 99,945447 98,815343 1,130104 0,950 99,947054 98,849747 1,097307 0,975 99,948656 98,884004 1,064652 1,000 99,950609 98,925552 1,025056

152





0,500 99,848640 96,778057 3,070583 0,525 99,855569 96,921298 2,934271 0,550 99,861906 97,052665 2,809241 0,575 99,867727 97,173608 2,694119 0,600 99,873093 97,285351 2,587741 0,625 99,878057 97,388938 2,489118 0,650 99,882664 97,485265 2,397399 0,675 99,886954 97,575104 2,311850 0,700 99,890960 97,659129 2,231831 0,725 99,894711 97,737928 2,156783 0,750 99,898233 97,812022 2,086212 0,775 99,901550 97,881872 2,019678 0,800 99,904682 97,947897 1,956785 0,825 99,907647 98,010476 1,897171 0,850 99,910463 98,069967 1,840496 0,875 99,913147 98,126716 1,786431 0,900 99,915717 98,181082 1,734635 0,925 99,918193 98,233478 1,684715 0,950 99,920602 98,284487 1,636115 0,975 99,923004 98,335294 1,587709 1,000 99,925931 98,396940 1,528991

153





0,500 99,924319 98,363854 1,560465 0,525 99,927797 98,437960 1,489837 0,550 99,930976 98,505793 1,425183 0,575 99,933894 98,568132 1,365762 0,600 99,936582 98,625633 1,310949 0,625 99,939068 98,678854 1,260214 0,650 99,941375 98,728271 1,213103 0,675 99,943521 98,774295 1,169225 0,700 99,945524 98,817282 1,128242 0,725 99,947398 98,857542 1,089856 0,750 99,949158 98,895349 1,053808 0,775 99,950813 98,930946 1,019868 0,800 99,952376 98,964549 0,987826 0,825 99,953854 98,996357 0,957497 0,850 99,955257 99,026554 0,928703 0,875 99,956592 99,055316 0,901277 0,900 99,957870 99,082824 0,875046 0,925 99,959099 99,109281 0,849817 0,950 99,960292 99,134970 0,825323 0,975 99,961477 99,160446 0,801031 1,000 99,962898 99,190819 0,772079

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0,500 99,848753 96,780385 3,068368 0,525 99,855698 96,923968 2,931729 0,550 99,862047 97,055581 2,806465 0,575 99,867875 97,176690 2,691185 0,600 99,873245 97,288532 2,584713 0,625 99,878211 97,392162 2,486049 0,650 99,882818 97,488482 2,394335 0,675 99,887105 97,578274 2,308831 0,700 99,891107 97,662214 2,228893 0,725 99,894852 97,740894 2,153958 0,750 99,898367 97,814837 2,083530 0,775 99,901675 97,884507 2,017168 0,800 99,904797 97,950322 1,954475 0,825 99,907750 98,012660 1,895090 0,850 99,910553 98,071877 1,838676 0,875 99,913223 98,128313 1,784909 0,900 99,915775 98,182319 1,733457 0,925 99,918231 98,234290 1,683941 0,950 99,920616 98,284776 1,635840 0,975 99,922984 98,334872 1,588112 1,000 99,925823 98,394629 1,531194

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0,500 99,773301 95,247091 4,526210 0,525 99,783703 95,455842 4,327860 0,550 99,793213 95,647451 4,145762 0,575 99,801943 95,823986 3,977957 0,600 99,809988 95,987201 3,822787 0,625 99,817427 96,138592 3,678835 0,650 99,824330 96,279445 3,544885 0,675 99,830753 96,410870 3,419883 0,700 99,836749 96,533836 3,302913 0,725 99,842361 96,649190 3,193171 0,750 99,847628 96,757681 3,089947 0,775 99,852585 96,859975 2,992610 0,800 99,857263 96,956672 2,900591 0,825 99,861689 97,048320 2,813369 0,850 99,865890 97,135432 2,730458 0,875 99,869890 97,218500 2,651390 0,900 99,873716 97,298035 2,575682 0,925 99,877397 97,374614 2,502783 0,950 99,880972 97,449042 2,431930 0,975 99,884521 97,522931 2,361590 1,000 99,888776 97,611118 2,277657

156





0,500 99,873947 97,302888 2,571059 0,525 99,879763 97,424360 2,455404 0,550 99,885078 97,535586 2,349492 0,575 99,889953 97,637832 2,252121 0,600 99,894443 97,732165 2,162278 0,625 99,898592 97,819491 2,079100 0,650 99,902439 97,900588 2,001850 0,675 99,906017 97,976124 1,929893 0,700 99,909355 98,046679 1,862676 0,725 99,912478 98,112759 1,799718 0,750 99,915406 98,174810 1,740597 0,775 99,918161 98,233226 1,684935 0,800 99,920759 98,288361 1,632398 0,825 99,923215 98,340535 1,582679 0,850 99,925544 98,390048 1,535496 0,875 99,927760 98,437182 1,490578 0,900 99,929876 98,482225 1,447651 0,925 99,931910 98,525499 1,406410 0,950 99,933880 98,567436 1,366444 0,975 99,935828 98,608880 1,326948 1,000 99,938125 98,657450 1,280675

157





0,500 99,748211 94,747443 5,000768 0,525 99,759816 94,978067 4,781749 0,550 99,770419 95,189717 4,580702 0,575 99,780148 95,384685 4,395463 0,600 99,789108 95,564910 4,224198 0,625 99,797389 95,732046 4,065343 0,650 99,805068 95,887515 3,917553 0,675 99,812211 96,032545 3,779666 0,700 99,818874 96,168206 3,650669 0,725 99,825108 96,295433 3,529676 0,750 99,830956 96,415052 3,415904 0,775 99,836456 96,527797 3,308658 0,800 99,841643 96,634329 3,207313 0,825 99,846547 96,735248 3,111299 0,850 99,851198 96,831113 3,020085 0,875 99,855624 96,922460 2,933163 0,900 99,859851 97,009835 2,850017 0,925 99,863912 97,093849 2,770062 0,950 99,867847 97,175337 2,692510 0,975 99,871739 97,255934 2,615805 1,000 99,876326 97,350470 2,525856

158





0,500 99,622791 92,322790 7,300002 0,525 99,640156 92,651616 6,988540 0,550 99,656024 92,954041 6,701982 0,575 99,670584 93,233183 6,437401 0,600 99,683995 93,491689 6,192305 0,625 99,696391 93,731830 5,964561 0,650 99,707887 93,955561 5,752326 0,675 99,718580 94,164577 5,554004 0,700 99,728557 94,360358 5,368199 0,725 99,737892 94,544206 5,193686 0,750 99,746648 94,717269 5,029379 0,775 99,754884 94,880575 4,874310 0,800 99,762652 95,035046 4,727606 0,825 99,769997 95,181528 4,588469 0,850 99,776963 95,320809 4,456155 0,875 99,783592 95,453648 4,329944 0,900 99,789924 95,580822 4,209102 0,925 99,796006 95,703210 4,092797 0,950 99,801902 95,822012 3,979889 0,975 99,807732 95,939611 3,868121 1,000 99,814604 96,077667 3,736937

159



160

APÊNDICE C

RELAÇÃO DE MATERIAL

Este apêndice tem por objetivo apresentar a relação de material necessária à

implantação do ramal rural apresentado no capítulo 6, na área de concessão da Companhia

Energética de Goiás (CELG).

Tabela C1: Relação de material. Quantidade Material Caso I Caso II

Alça, preformada, distribuição* 14 14 Alça, preformada, estai, cordoalha HS, 3/8 pol, NTD-19 R 18 30 Armação, secundária, aço carbono, zincado a quente, 1 ES 16 14 Armação, secundária, aço carbono, zincado a quente, 2 ES 2 2 Arruela, eletroduto, alumínio, DN 50 mm - 1.1/2 pol 4 4 Arruela lisa quadrada aco zincado 38x38mm furo 18mm 64 64 Bucha, eletroduto, alumínio, DN 50 mm - 1.1/2 pol 4 4 Cabeçote, entrada, linha alimentação, alumínio fundido 4 4 Cabo, cobre, isolado, 0,6/1kV, 1X16 MM² Sintenax 44 44 Cabo/Arame* 343 181 Cabo, elétrico, nu, cobre, 25 mm2, 7 fios, meio duro, 22 6 6 Caixa, medidor, polifásica, 186 x 382 x 500 mm, NTD-03 R 2 2 Chapa, âncora, c/ nervura repuxada, aço carbono, zincado 9 15 Chapa, estai, 8 x 76 x 130 mm, ângulo 45 gr, NTD-02 9 15 Chave, fusível, distribuição, 15 KV, 100 A, 2 KA, Base C 2 2 Conector paralelo al extrud ca cu 1.10-0 d.10-2 2pf 37 49 Conector, terra, CU, haste/TB, 1 CB, V/90GR, 4-00 AWG, haste 1 3 3 Cordoalha, Aço zincado, 7 fios, classe B, SM, 1/4 pol-6 72 72 Cordoalha, Aço zincado, 7 fios, classe B, SM, 3/8 pol-9 108 180 Disjuntor, termomagnético, iluminação, bipolar, 30 A, 38 1 1 Eletroduto de aço galvanizado 1. 1/2 pol. 2 2 Eletroduto, rigido, aço carbono, zincado a quente, barra 2 2 Elo fusível distribuição com botão 1H 500mm 1 1 Emenda Pré-formada* 6 6 Fio, aço, zincado, classe B, diam 2.77 mm, 12 BWG, 22.2 3 3 Fio, Elétrico, nu, cobre, 10 mm2, meio duro (11.2 m/Kg) 2,4 2,4 Fita, isolante, elétrica, adesiva, PVC, preta, largura 19 m 2 2 Gancho olhal, aço forjado, zincado a quente, 5000 DAN, N 7 7 Grampo, linha viva, liga de bronze, sn, cabo 6 - 2/0 AWG 1 1 Haste, âncora, aço carbono, diam 16 mm, Comp 2400 mm, NT 9 15 Haste aco galv. aterramento, cantoneira, 5x25x25x2400 mm 12 12 Haste, aterramento, cobreada, não prolongável, diam 16 m 12 18 Isolador, disco, vidro temperado, garfo-olhal, 165 mm, 4 14 14 Isolador, pino, monocorpo, porcelana, 15 KV, diam 102 mm 17 15 Isolador, roldana, porcelana, dext 80 mm, alt 76 mm fur 20 18 Laço, preformado, lateral duplo* 2 2 Laço, preformado, roldana* 14 12 Laço, preformado, topo simples* 13 11

161

Manilha, sapatilha, aço carbono, zincado a quente 7 7 Massa, calafetar, em filetes, 250/350 gramas 2 2 Olhal, Parafuso, Aço forjado, zincado a quente, 5000 DAN 10 10 Parafuso maquina aço galv. fogo 200mm 16x2 rosca 120 mm 47 41 Parafuso maquina aço galv. fogo 250mm 16x2 rosca 170 mm 23 29 Parafuso, cabeça sextavada, latão, 1/4 pol, comp 25 mm 8 8 Pára-raios, distribuição, sem centelhadores, polimérico 1 1 Pino, isolador, topo, perfil U, classe 15 KV, rosca 25 mm 17 15 Porca, latão, sextavada, rosca USS, 1/4 pol 4 4 Porca, olhal, aço carbono, zincado a quente, M16 x 2, 50 2 2 Porca, quadrada, aço carbono, zincado a fogo, 16 mm 1 1 Poste 9/300 1 1 Poste 10/150 14 14 Sapatilha, aço carbono, zincado a quente, diam colo 12 mm 25 37 Seccionador, preformado, cerca, 2.6 - 3.00 mm, 900 DAN 10 10 Seccionador, preformado, cerca, 3.26 - 4.11 mm, 450 DAN 50 50 Suporte, caixa, med. Polif, 255 x 320 mm 4 4 Suporte, chave fusível e pára-raios, aço carbono, zincado 3 3 Transformador, distribuição, monofásico, 10 KVA, 7967-440/220 1 1

(*) Sinaliza os itens que devem ser especificados para cada condutor.

162

ANEXO A

RELAÇÃO DOS TRABALHOS PUBLICADOS EM CONGRESSOS

CIENTÍFICOS GERADOS A PARTIR DESTA PESQUISA

• XV Congresso Brasileiro de Automática - CBA, Gramado, RS, 2004. SILVA, Renata K. S.; SANTOS, Euler B., MORAES JR., Gentil M. Modelagem Matemática e Determinação de Parâmetros de Condutores Não Convencionais. Artigo do XV Congresso Brasileiro de Automática, pp, 1-6, Gramado, RS, 2004.

• IEEE/PES T&D 2004 Latin America, São Paulo, SP, 2004. SILVA, Renata K, S.; SANTOS, Euler B.; MORAES JR., Gentil M.; ALVES, Antônio C. B. Modelagem Matemática de Ramais Rurais Utilizando Condutores Não Convencionais. Artigo do Congresso T&D 2004 Latin América – IEEE/PES, pp. 1-6. São Paulo, SP, 2004.

• IEEE/PES T&D 2004 Latin America, São Paulo, SP, 2004.

SILVA, Renata K. S.; SANTOS, Euler B.; MORAES JR., Gentil M.; ALVES, Antônio C. B. Análise da Qualidade da Energia Elétrica em Ramais Rurais que Utilizam Condutores Não Convencionais. Anais do Congresso T&D 2004 Latin América – IEEE/PES, pp. 1-6. São Paulo, SP, 2004.

• XVIII Seminário Nacional de Produção e Transmissão de Energia Elétrica - SNPTEE, Curitiba, PR, 2005.

SILVA, Renata K. S.; SANTOS, Euler B.; MORAES JR., Gentil M.; ALVES, Antônio C. B.; Batista, Adalberto J. Estudo de Ramais Rurais que Utilizam Condutores Não Convencionais Sob o Aspecto da Qualidade da Energia Elétrica. Anais do Congresso XVIII Seminário Nacional de Produção e Transmissão de Energia Elétrica - SNPTEE, pp. 1-6. Curitiba, PR, 2005.

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http://www.livrosgratis.com.br/cat_9/ciencia_da_informacao/1











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http://www.livrosgratis.com.br/cat_12/conselho_nacional_de_educacao_-_cne/1















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http://www.livrosgratis.com.br/cat_15/direitos_humanos/1









http://www.livrosgratis.com.br/cat_16/economia/1







http://www.livrosgratis.com.br/cat_17/economia_domestica/1









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http://www.livrosgratis.com.br/cat_20/educacao_fisica/1









http://www.livrosgratis.com.br/cat_21/engenharia_aeroespacial/1









http://www.livrosgratis.com.br/cat_22/farmacia/1







http://www.livrosgratis.com.br/cat_23/filosofia/1







http://www.livrosgratis.com.br/cat_24/fisica/1







http://www.livrosgratis.com.br/cat_25/geociencias/1







http://www.livrosgratis.com.br/cat_26/geografia/1







http://www.livrosgratis.com.br/cat_27/historia/1







http://www.livrosgratis.com.br/cat_31/linguas/1







Baixar livros de LiteraturaBaixar livros de Literatura de CordelBaixar livros de Literatura InfantilBaixar livros de MatemáticaBaixar livros de MedicinaBaixar livros de Medicina VeterináriaBaixar livros de Meio AmbienteBaixar livros de MeteorologiaBaixar Monografias e TCCBaixar livros MultidisciplinarBaixar livros de MúsicaBaixar livros de PsicologiaBaixar livros de QuímicaBaixar livros de Saúde ColetivaBaixar livros de Serviço SocialBaixar livros de SociologiaBaixar livros de TeologiaBaixar livros de TrabalhoBaixar livros de Turismo

http://www.livrosgratis.com.br/cat_28/literatura/1







http://www.livrosgratis.com.br/cat_30/literatura_de_cordel/1











http://www.livrosgratis.com.br/cat_29/literatura_infantil/1









http://www.livrosgratis.com.br/cat_32/matematica/1







http://www.livrosgratis.com.br/cat_33/medicina/1







http://www.livrosgratis.com.br/cat_34/medicina_veterinaria/1









http://www.livrosgratis.com.br/cat_35/meio_ambiente/1









http://www.livrosgratis.com.br/cat_36/meteorologia/1







http://www.livrosgratis.com.br/cat_45/monografias_e_tcc/1







http://www.livrosgratis.com.br/cat_37/multidisciplinar/1





http://www.livrosgratis.com.br/cat_38/musica/1







http://www.livrosgratis.com.br/cat_39/psicologia/1







http://www.livrosgratis.com.br/cat_40/quimica/1







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http://www.livrosgratis.com.br/cat_43/sociologia/1







http://www.livrosgratis.com.br/cat_44/teologia/1







http://www.livrosgratis.com.br/cat_46/trabalho/1







http://www.livrosgratis.com.br/cat_47/turismo/1







análise da viabilidade do uso do aço como condutor elétrico...

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