ANÁLISE DA ENTROPIA NÃO-EXTENSIVA PARA ANÁLISE DA ENTROPIA NÃO-EXTENSIVA PARA MEDIÇÃO DE VARIAÇÕES EM SINAIS MEDIÇÃO DE VARIAÇÕES EM SINAIS

COMPLEXOSCOMPLEXOS

Clayton de Medeiros VasconcelosClayton de Medeiros Vasconcelos11

Israel Andrade EsquefIsrael Andrade Esquef11

Marcelo Portes de AlbuquerqueMarcelo Portes de Albuquerque1,21,2

(Orientador)(Orientador)

Márcio Portes de AlbuquerqueMárcio Portes de Albuquerque1,21,2

1 - Centro Brasileiro de Pesquisas Físicas, Coordenação de Atividades Técnicas 1 - Centro Brasileiro de Pesquisas Físicas, Coordenação de Atividades Técnicas (CAT)(CAT) Rio de Janeiro/RJ;Rio de Janeiro/RJ;2 - Departamento de Informática, Faculdade de Ciências Exatas e Tecnológica 2 - Departamento de Informática, Faculdade de Ciências Exatas e Tecnológica Universidade Iguaçu (FaCET), Rio de JaneiroUniversidade Iguaçu (FaCET), Rio de Janeiro

IntroduçãoIntrodução

• Recentemente, uma expressão não logarítmica para entropia tem se Recentemente, uma expressão não logarítmica para entropia tem se mostrado eficiente na descrição de propriedades de alguns sistemas mostrado eficiente na descrição de propriedades de alguns sistemas que apresentam interações de longo alcance, memória de longo tempo que apresentam interações de longo alcance, memória de longo tempo e estrutura fractal.e estrutura fractal.

• Neste trabalho, foi realizado um estudo da aplicação da Entropia Não-Neste trabalho, foi realizado um estudo da aplicação da Entropia Não-Extensiva, também conhecida como Entropia Tsallis, na detecção de Extensiva, também conhecida como Entropia Tsallis, na detecção de distúrbios em sinais simulados de Eletroencefalograma(EEG).distúrbios em sinais simulados de Eletroencefalograma(EEG).

• A motivação para a utilização da entropia não-extensiva se deve ao A motivação para a utilização da entropia não-extensiva se deve ao fato de que os distúrbios em sinais de EEG são provenientes de fato de que os distúrbios em sinais de EEG são provenientes de diferentes regiões do cérebro, caracterizando interações de longo diferentes regiões do cérebro, caracterizando interações de longo alcance na formação do sinal.alcance na formação do sinal.

• Foi definido uma forma de medição da entropia dependente do tempo Foi definido uma forma de medição da entropia dependente do tempo (S(STDTD) e as características da S) e as características da STDTD foram avaliadas devido a influência do foram avaliadas devido a influência do parâmetro de não-extensividade parâmetro de não-extensividade qq na detecção de variações nos sinais na detecção de variações nos sinais de EEG.de EEG.

• Uma análise das relações sinal/ruído (SNR) e desvio padrão/média Uma análise das relações sinal/ruído (SNR) e desvio padrão/média (RDM) das entropias dependente do tempo, Tsallis ((RDM) das entropias dependente do tempo, Tsallis (SSTDTTDT) e Shannon ) e Shannon ((SSTDSTDS), indicam que o método pode ser utilizado na detecção de ), indicam que o método pode ser utilizado na detecção de distúrbios nestes tipos de sinais.distúrbios nestes tipos de sinais.

MetodologiaMetodologia

Etapas:Etapas:

1.1. Medição da Entropia Dependente do Tempo - técnica de Medição da Entropia Dependente do Tempo - técnica de Sliding Sliding WindowWindow

2.2. Construção dos sinais simulados: Ruídos com diferentes distribuições Construção dos sinais simulados: Ruídos com diferentes distribuições e EEGe EEG

3.3. Aplicação do método nos sinais simulados e cálculo da SAplicação do método nos sinais simulados e cálculo da STDTTDT e S e STDSTDSI – Entropia Dependente do TempoI – Entropia Dependente do Tempo

I.1 – Sliding Window

},,1:)({ Nkks sinal amostrado puro

Para a definição das janelas temporais são utilizados os dois parâmetros:

• Largura da janela: w N • Passo de deslocamento: w

1/,,2,1,0

,,,1;;;

wNn

nwniiswnW

As janelas deslocadas são definidas formalmente como:

MetodologiaMetodologia

• A entropia dependente do tempo pode A entropia dependente do tempo pode ser calculada para as entropias Shannon e ser calculada para as entropias Shannon e Tsallis, substituindo a função de Tsallis, substituindo a função de probabilidade probabilidade ppii pela probabilidade de pela probabilidade de ocorrência de amostras do sinal nos ocorrência de amostras do sinal nos intervalos de amplitude intervalos de amplitude IIii denotado por: denotado por:

I.2 – Definição da STDS e STDT

)( in Ip Esta probabilidade é a relação entre o número de amostras do sinal s(i) na janela W(n:w:), presentes no intervalo de amplitude Ii, e o número total de amostras do sinal na janela W(.).

• Desta forma, deslocando-se a janela Desta forma, deslocando-se a janela WW, , pode-se explorar a evolução das entropias pode-se explorar a evolução das entropias Shannon e Tsallis ao longo do tempo: Shannon e Tsallis ao longo do tempo:

M

i ininTDS IpIpnS1

ln)(

1

1)( 1

q

IpnS

M

i

qin

TDT

II Ruído com distribuição normal de média Ruído com distribuição normal de média =0 e desvio =0 e desvio

padrão padrão =0.9;=0.9;

II II Ruído com distribuição uniforme entre -1.74 até +1.74; Ruído com distribuição uniforme entre -1.74 até +1.74;

III III Ruído I adicionado de cinco picos com localização e Ruído I adicionado de cinco picos com localização e amplitudes aleatóriasamplitudes aleatórias

IV IV Sinal EEG humano canal #1; Sinal EEG humano canal #1;

VV Sinal EEG humano canal #2; Sinal EEG humano canal #2;

VIVI Sinal IV adicionado de cinco picos com localização e Sinal IV adicionado de cinco picos com localização e amplitudes aleatórias amplitudes aleatórias

II – Sinais Simulados – Ruídos e EEGsII – Sinais Simulados – Ruídos e EEGs

MetodologiaMetodologia

Largura da janela: w = 128

Passo de deslocamento: = 1

Extensão total do sinal s(k): N = 2048

Divisões de amplitude: M = 10

Parâmetro de não extensividade: q = 3

O método de cálculo da O método de cálculo da STDSSTDS e da e da STDTSTDT para os seis sinais analisados foi para os seis sinais analisados foi implementado por meio de um algoritmo implementado por meio de um algoritmo em Matlab, considerando os seguintes em Matlab, considerando os seguintes parâmetros:parâmetros:

III – Cálculo da STDT e STDS para os III – Cálculo da STDT e STDS para os SinaisSinais

Ruídos e EEGs Ruídos e EEGs simuladossimulados

MetodologiaMetodologia

SSTDTTDT para os seis Sinais para os seis SinaisSSTDSTDS para os seis Sinais para os seis Sinais

ResultadosResultados

Podemos observar a divergência da Podemos observar a divergência da entropia quando pelo menos algum dos entropia quando pelo menos algum dos picos introduzidos nos sinais está presente picos introduzidos nos sinais está presente na janela e consequentemente no cálculo na janela e consequentemente no cálculo da da STDSTD. Estes picos têm por finalidade a . Estes picos têm por finalidade a simulação de distúrbios cerebrais, como por simulação de distúrbios cerebrais, como por exemplo, o princípio de uma epilepsia.exemplo, o princípio de uma epilepsia.

Uma forma mais eficiente de avaliar a Uma forma mais eficiente de avaliar a influência de influência de q q na medida da entropia é na medida da entropia é através do cálculo da relação através do cálculo da relação desvio desvio padrão/valor médiopadrão/valor médio ( (//) de ) de STDTSTDT em função em função de de qq, assim como o cálculo da , assim como o cálculo da relação sinal-relação sinal-ruídoruído, de modo que:, de modo que:Relação desvio padrão-média:Relação desvio padrão-média:

)(

)()(

q

qqRDM

Relação sinal-ruído:Relação sinal-ruído:

)(

)(log10)(

2

2

10 q

qqSNR

Comportamento da RDM e Comportamento da RDM e SNR para SNR para qq variando de 0 a variando de 0 a

3.3.

Resultados e ConclusãoResultados e Conclusão

I II III IV V VI STDS

2.030 2.270 1.840 2.100 2.150 1.940

0.180 0.030 0.670 0.150 0.140 0.560

RDM 0.089 0.013 0.364 0.071 0.065 0.289

SNR 21.044 37.578 8.775 22.923 23.726 10.792

STDT 0.487 0.494 0.474 0.488 0.490 0.480

0.005 0.002 0.045 0.007 0.005 0.033

RDM 0.010 0.003 0.094 0.014 0.010 0.069

SNR 39.947 50.353 20.548 37.247 39.825 23.202

Tabela 1 – RDM e SNR das entropias STDS e da STDT para os sinais estudados.

A tabela abaixo apresenta os valores A tabela abaixo apresenta os valores médios das entropias médios das entropias STDSSTDS e da e da STDTSTDT para os para os seis sinais em estudo. Podemos observar que seis sinais em estudo. Podemos observar que a entropia Tsallis apresenta uma relação sinal a entropia Tsallis apresenta uma relação sinal ruído (SNR) superior em todos os casos. A ruído (SNR) superior em todos os casos. A análise destas relações nos mostra uma maior análise destas relações nos mostra uma maior sensibilidade da sensibilidade da STDTSTDT a variações locais do a variações locais do sinal comparativamente à sinal comparativamente à STDSSTDS.. Mais especificamente, estas relações se Mais especificamente, estas relações se destacam nos sinais simulados III e VI, aos destacam nos sinais simulados III e VI, aos quais foram adicionados picos com localização quais foram adicionados picos com localização e amplitude aleatórias.e amplitude aleatórias.

A evolução temporal da entropia A evolução temporal da entropia comprova sua surpreendente comprova sua surpreendente sensibilidade a variações dinâmicas sensibilidade a variações dinâmicas nos sinais estudados tanto para a nos sinais estudados tanto para a entropia clássica de Shannon quanto entropia clássica de Shannon quanto para a entropia Tsallis.para a entropia Tsallis.

Este tipo de estudo tem se Este tipo de estudo tem se revelado apropriado como um revelado apropriado como um método de detecção de método de detecção de irregularidades locais em sistemas irregularidades locais em sistemas dinâmicos, como por exemplo, sinais dinâmicos, como por exemplo, sinais de EEG. de EEG.

Enfim, este estudo, através do Enfim, este estudo, através do comportamento da média e da comportamento da média e da variância de sinais simulados e reais, variância de sinais simulados e reais, nos mostra uma forma de identificar nos mostra uma forma de identificar e localizar distúrbios cerebrais, como e localizar distúrbios cerebrais, como por exemplo, a epilepsia.por exemplo, a epilepsia.

Conclusão FinalConclusão Final