FUNDAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DE RONDÔNIA – UNIR

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA – DME

CAMPUS DE JI-PARANÁ

CLAYTON GUERRA MAMEDE

UMA VISÃO DO CONTEXTO HISTÓRICO DA

MATEMÁTICA

Ji-Paraná

2010

FUNDAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DE RONDÔNIA – UNIR

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA – DME

CAMPUS DE JI-PARANÁ

CLAYTON GUERRA MAMEDE

UMA VISÃO DO CONTEXTO HISTÓRICO DA

MATEMÁTICA

Trabalho de Conclusão de Curso submetido

ao Departamento de Matemática e

Estatística, da Universidade Federal de

Rondônia, Campus de Ji-Paraná, como

parte dos requisitos para obtenção do título

de Licenciado em Matemática, sob a

orientação do professor Ms. Marcos

Leandro Ohse.

Ji-Paraná

2010

CLAYTON GUERRA MAMEDE

UMA VISÃO DO CONTEXTO HISTÓRICO DA MATEMÁTICA

Este Trabalho de Conclusão de Curso foi julgado adequado como parte dos requisitos

para obtenção do título de Licenciado em Matemática e teve o parecer final como

Aprovado, no dia 00.00.2014, pelo Departamento de Matemática e Estatística, da

Universidade Federal de Rondônia, Campus de Ji-Paraná.

Banca Examinadora

___________________________________________

Nome do 1° Membro 1 – Instituição

___________________________________________

Nome do 2° Membro – Instituição

___________________________________________

Nome do Prof. Orientador – Orientador(a) – Instituição

RESUMO

MAMEDE, Clayton. Uma Visão do Contexto Histórico da Matemática. 2010. 00f.

Monografia (Licenciatura em Matemática) – Departamento de Matemática e Estatística,

Universidade Federal de Rondônia, Ji-Paraná.

Este trabalho de conclusão de curso tem por objetivo fazer um resgate histórico dos

conceitos da matemática, bem como dos períodos e pessoas que contribuíram para o seu

desenvolvimento. Além deste resgate histórico, pretende-se fazer com que, além da

revisão bibliográfica, o autor possa expressar a sua opinião referente a todas as etapas

históricas, procurando relacionar estes temas com a atualidade. Será mostrado neste

trabalho a evolução da matemática no decorrer das épocas e sua ligação com a evolução

das sociedades, demonstrando que ambas estão interligadas e que é impossível separar o

desenvolvimento da humanidade do desenvolvimento das ciências, em especial da

matemática.

Palavras-chave: matemática, desenvolvimento, revisão.

SUMÁRIO

RESUMO ......................................................................................................................... 4

SUMÁRIO DE FIGURAS ............................................................................................... 5

INTRODUÇÃO ................................................................................................................ 4

1. A MATEMÁTICA NA ANTIGUIDADE ................................................................ 7

1.1. Pré-história ........................................................................................................................ 7

1.2. Egito Antigo ...................................................................................................................... 9

1.3. Mesopotâmia .................................................................................................................... 12

1.4. Grécia ............................................................................................................................... 15

2. A MATEMÁTICA ORIENTAL ............................................................................... 20

2.1. Declínio da Sociedade Grega ........................................................................................... 20

2.2. Árabes .............................................................................................................................. 20

2.3. Chineses ........................................................................................................................... 22

2.4. Hindus .............................................................................................................................. 25

3. A MATEMÁTICA NA EUROPA MEDIEVAL........................................................ 27

3.1. Contexto Histórico ............................................................................................................ 27

3.2. A Matemática ................................................................................................................... 28

4. A MATEMÁTICA NA IDADE MODERNA ........................................................... 29

4.1. Contexto Histórico ............................................................................................................ 29

4.2. A matemática ................................................................................................................... 30

5. MATEMÁTICA CONTEMPORÂNEA ................................................................. 32

5.1. Contexto Histórico ............................................................................................................ 32

5.2. A Matemática ................................................................................................................... 33

6. A MATEMÁTICA NO BRASIL ............................................................................ 34

6.1. Contexto Histórico ............................................................................................................ 34

6.2. A Matemática ................................................................................................................... 35

CONSIDERAÇÕES FINAIS ......................................................................................... 36

BIBLIOGRAFIA CONSULTADA ................................................................................ 38

RESUMO

Este trabalho de conclusão de curso tem por objetivo fazer um resgate histórico dos

conceitos da matemática, bem como dos períodos e pessoas que contribuíram para o seu

desenvolvimento. Além deste resgate histórico, pretende-se fazer com que, além da

revisão bibliográfica, o autor possa expressar a sua opinião referente a todas as etapas

históricas, procurando relacionar estes temas com a atualidade. Será mostrado neste

trabalho a evolução da matemática no decorrer das épocas e sua ligação com a evolução

das sociedades, demonstrando que ambas estão interligadas e que é impossível separar o

desenvolvimento da humanidade do desenvolvimento das ciências, em especial da

matemática.

Palavras-chave: matemática, desenvolvimento, revisão

SUMÁRIO DE FIGURAS

FIGURA 1: Pedra de Roseta...........................................................................................09

FIGURA 2: Fragmentos do Manuscrito Bakshali..........................................................26

FIGURA 3: Arte Moderna...............................................................................................31

INTRODUÇÃO

Ao observar o mundo e as descobertas científicas ocorridas no decorrer da história,

pode-se notar que a matemática sempre esteve presente e foi uma das maneiras que o homem

utilizou para se relacionar com o meio que o cerca, pois ela está presente em todos os aspectos

de nossa vida, desde uma mera observação dos fenômenos da natureza, dos números, de um

simples cálculo, até a mais avançada das tecnologias. A história da matemática torna-se

importante quando nos damos conta de que toda tecnologia não se formou instantaneamente.

Desde os primórdios da humanidade existiu todo um contexto, onde cada conceito surgiu e

evoluiu de forma natural para atender às necessidades da época.

A matemática, ao longo da história, tem recebido as mais diversas influências:

agricultura, comércio, guerra, engenharia, física, filosofia e astronomia. Uma compreensão

ampla e verdadeira desta ciência só pode ser obtida ao se analisar todas essas influências,

dentro do seu contexto histórico. Portanto, além de resgatar sua origem e servir como

importante instrumento didático, a matemática também pode unir diferentes ciências e

acontecimentos em função da sua história. Sem dúvida é visível a importância da história no

ensino da matemática.

As atividades com uma perspectiva histórica humanizam o estudo da disciplina,

mostrando a matemática como uma ciência em construção, proporcionando excelentes

oportunidades para pesquisa e documentação. A história ajuda a explicar e a valorizar o papel

da matemática na sociedade em geral. Sua contribuição em evidenciar como se deu o

desenvolvimento das várias ciências fornece a oportunidade para a realização de trabalhos de

investigação, podendo englobar trabalhos interdisciplinares, possibilitando, assim, o

desenvolvimento de outras capacidades.

Saber como, pouco a pouco, foram sendo formados os conceitos e as notações

matemáticas, serve também para compreender melhor certos erros dos alunos de matemática e

poder pôr em prática situações didáticas mais adequadas para uma formação progressiva de

certos conceitos. Por exemplo, porque é que tantos alunos chamam de reta um segmento,

quando um professor tanto se empenha em distinguir uma coisa da outra? Esta palavra "reta"

que primeiro foi usada pelos matemáticos para designar o nosso segmento atual é também

5

àquela que freqüentemente confunde os alunos. Saber que no passado já existia essa diferença

entre reta e segmento, ajuda não apenas a compreender certas dificuldades atuais, mas

também trabalhá-las.

O exemplo citado, mostra que é necessário tempo para assimilar os conceitos

aprendidos, além de familiaridade com os conteúdos estudados, para se ter dominio e

trabalhar com eles. Neste caso, a história também é de grande importância ao indicar

dificuldades semelhantes encontradas por matemáticos do passado.

Na maioria das vezes, a imagem que se transmite aos alunos do ensino fundamental

e médio, bem como aos futuros professores em muitas universidades, é de que a matemática é

formada por uma série de conteúdos já feitos e acabados, imutáveis. Insiste-se na idéia de que

já “nasceram” prontos, sem que houvesse, em sua gênese, uma série de problemas e algumas

crises. Isso não é o caso apenas das instituições, é também de muitos manuais didáticos

utilizados pelas escolas.

Lamentavelmente, nos dias de hoje, a matemática tem sido vista por alunos do

ensino fundamental e médio como uma ciência complexa e totalmente descontextualizada da

nossa realidade e essa idéia tem se estendido a outros grupos. Percebemos essa triste realidade

quando comumente ouvimos perguntas do tipo: “quem inventou essa tal matemática?” ou

ainda, “para que isso vai servir na minha vida?”. A verdade é que esse “terror” chamado

matemática poderia se tornar uma ciência prazerosa se ao invés de apenas fórmulas e

problemas complexos, também pudéssemos conhecer a sua história e através dela

percebermos a sua importância e a forma natural como surgiu. Isto pode levar o aluno a

perceber que a matemática não é simplesmente fórmulas e cálculos, mas também pode ser

qualidade de vida. Como a história mostra, é até uma condição existencial. Torna-se difícil

um ser vivente se adaptar ao seu meio sem uma noção, ainda que intuitiva, de espaço físico,

tempo, clima, etc.

No segundo semestre de 1999, a Ministério da Educação divulgou os Parâmetros

Curriculares Nacionais para o Ensino Médio (PCNEM), onde afirma que, a história da

matemática, além dos jogos, da resolução de problemas, da tecnologia, etc., também pode ser

usada com um dos recursos para a motivação e dinamização no ensino da matemática, uma

vez que se conhecendo a necessidade dessa ciência no contexto histórico e sua vital

importância desde a aplicação mais trivial possível, até situações onde existe a necessidade de

6

cálculos mais avançados, podemos desmitificar a idéia de que a matemática foi desenvolvida

para os inteligentes e quem sabe começar a enxergar também a sua necessidade no nosso dia a

dia.

Nessa linha de pensamento, observamos uma matemática diferenciada pela sua

contextualização e motivada pela estreita relação com tudo que nos cerca. Aparentemente

existe uma notória contradição, pois uma ciência como a Matemática, fundamental para o

nosso relacionamento com o mundo e as pessoas e com os importantes fatos históricos

diretamente ligados a ela, deveria ser prazerosa ao ser estudada ao invés de ser considerada de

difícil entendimento, antes deveria ser privilégio de todos.

Essa aparente contradição pode ser entendida como duas cidades importantes e

incomunicáveis entre si, por conta das péssimas condições da estrada que liga as duas. A

matemática e o aprendizado são essas duas cidades importantes, porém a comunicação entre

as duas, que seriam os recursos didáticos, apresenta sérias falhas. Nesse sentido, a história da

matemática pode ser usada como importante instrumento pedagógico para motivar o ensino e

a aprendizagem, além de auxiliar o entendimento de importantes conteúdos matemáticos.

Espera-se, com esse trabalho, contribuir para que futuros professores valorizem a

História da Matemática como meio para motivar os alunos a aprender e entender que os

conhecimentos matemáticos foram construídos para resolver problemas da vida dos

indivíduos e por isso merecem ser divulgados através da escola.

1. A MATEMÁTICA NA ANTIGUIDADE

1.1. Pré-história

Nos primórdios da humanidade, mesmo antes da escrita, a matemática surgiu como

parte da vida do homem. Percebe-se que, provavelmente, a persistência da raça humana está

diretamente ligada ao desenvolvimento no ser humano de conceitos matemáticos. Esse

desenvolvimento surgiu de forma natural e de acordo com suas necessidades.

O que existiu, no princípio, como noções primitivas de número, grandeza e forma,

era visto mais como diferenças, do que como semelhanças. Percebemos a diferença entre um

lobo e muitos, o contraste de tamanho entre uma baleia e uma sardinha, etc. Estes princípios

de desigualdade, fundamental à sobrevivência, aos poucos, foram criando analogias em

perceber que também existiam semelhanças, pois uma unidade de cada espécie indicava sua

unicidade.

Estes processos não são precisamente passíveis de localização no tempo, mas

acredita-se que tenham ocorrido no mesmo período em que surgiu o fogo.

Não é possível precisar quando a Idade da Pedra começou ou terminou, mas sabe-se

que nesta época os povos viviam da caça de pequenos animais selvagens, da pesca, além de

alimentarem-se com frutas e raízes. Essas atividades, necessárias para o seu sustento,

forçavam o homem a se deslocar constantemente, em pequenos grupos, de um lugar para o

outro a procura de alimento e adaptações climáticas, ou seja, tudo era em função da caça,

inclusive os objetos que eram desenhados e moldados para esse fim, além do fogo, que

aprenderam a dominar, para o cozimento dos alimentos. Esses povos nômades, ao

desenvolverem atividade de caça e pesca, ou mesmo na confecção de pequenos objetos,

utilizavam uma matemática prática, voltada para suas atividades diárias, porém, muito

discreta, mas, como em todas as épocas, a Idade da Pedra, apesar de tudo, não ficou estática

quanto ao desenvolvimento da matemática.

O desenvolvimento lento e tímido da Idade da Pedra, se deu não por falta de

inteligência das pessoas, mesmo porque alguns caçadores desenvolveram uma cultura

complexa que incluía a construção de ferramentas, além de avanços na arte e na música, mas

o progresso na matemática era bloqueado pela estrutura social e econômica daqueles tempos

remotos. Como os povos da Idade da Pedra eram caçadores, tinham de se deslocar conforme

8

as condições climáticas, abundância de caça e demais alimentos como frutas e raízes. Nesses

deslocamentos, só conseguiam levar pequenas ferramentas, além de roupas e objetos pessoais,

o que explica porque na Idade da Pedra não se desenvolveu ferramentas metálicas nem a

linguagem escrita.

O relacionamento do homem com a natureza o levou a perceber suas necessidades

básicas de sobrevivência, como a nutrição e proteção das intempéries. Até então, no chamado

período paleolítico, prevalecia a caça. Os nômades que vagavam à procura de alimentos,

foram desaparecendo aos poucos e a caça deixou de ser uma atividade predominante, cedendo

espaço para a agricultura de monocultura, destacando-se as sociedades desenvolvidas às

margens de rios como o Nilo na África, além do Tigre e Eufrates na Mesopotâmia.

Essas sociedades se constituíram de forma mais avançada. Isso fez com que o

homem, instintivamente, procurasse dominar técnicas de agricultura e pastoreio. Esses locais

às margens dos rios eram estrategicamente escolhidos por conta das enchentes que ocorriam

periodicamente, regando a terra e facilitando o plantio. Ali se fixavam enquanto o solo se

mantivesse fértil, construindo habitações permanentes. Assim, começam a surgir povoações

que se organizavam em número maior para se proteger do clima e dos inimigos.

Nesse período surgiram os celeiros onde os habitantes guardavam os alimentos e se

precaviam do inverno, quando não era possível plantar. Também era notória as atividades

com o cobre e o bronze. Além dessas atividades, algumas invenções, como a roda, auxiliaram

a expansão científica da população.

Durante esse período existia uma atividade comercial considerável entre as diversas

povoações, atividade que se desenvolveu de tal forma que foram estabelecidas ligações entre

localidades afastadas. A descoberta de técnicas de fundição e de manufatura estimulou

fortemente o comercio e o desenvolvimento do conceito de número.

Os números foram organizados em unidades cada vez maiores. Os registros

numéricos eram feitos por meio de agrupamentos, riscos em paus, nós numa corda, etc. Isto

caracterizou o processo da contagem, e com o passar do tempo, os números passaram a

exprimir-se numa base, como a decimal, usada nos dias de hoje, permitindo a formação de

números bem maiores.

9

Com a revolução agrícola, período que encerra a pré-história, e o grande avanço no

comércio, tornou-se necessário medir as dimensões de certos objetos, e para isso se utilizou

partes do corpo humano, dando origem a unidades de medida como o dedo, o pé e a mão.

Medidas deste tipo ficaram populares com o tempo. Somente após a revolução agrícola, as

descobertas científicas e matemáticas tiveram um maior impulso. Esta revolução abriu o

caminho não só para a criação das grandes civilizações, mas também para o desenvolvimento

da matemática. Os povos desta época, além de trabalhar metais, criaram tipos próprios de

escrita, construíram cidades e desenvolveram uma matemática prática que atendia as

necessidades do comércio e da engenharia. Era um novo impulso ao desenvolvimento das

ciências.

1.2. Egito Antigo

A cultura egípcia se desenvolveu no noroeste da África, no vale do rio Nilo, por

volta do ano 3200 a.C. até os primeiros séculos da era cristã. O Egito Antigo manteve-se em

isolamento, protegido naturalmente de invasões estrangeiras devido a sua geografia,

governado quase que ininterruptamente por uma sucessão de dinastias.

Os egípcios desenvolveram três formas de escrita. A mais antiga, usada pelos

sacerdotes em monumentos e tumbas, foi chamada hieroglífica. Desta, deriva uma forma

cursiva, usada nos papiros, chamada hierática, da qual resulta, mais tarde, a escrita demótica,

de uso geral.

Em 1799, durante a campanha de Napoleão no Egito, engenheiros franceses

escavando o solo, perto do braço Roseta do delta do Nilo, encontraram um fragmento

basáltico polido que iria propiciar a decifração da escrita egípcia. Essa pedra (conhecida como

Pedra de Roseta) contém inscrições com uma mensagem repetida em hieroglíficos, em

caracteres demóticos e em grego. Tomando o grego como chave foi possível decifrar a escrita

egípcia.

Fig. 1. Pedra de Roseta (Museu Britânico, Londres).

Fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/Pedra_de_Roseta

10

Nas proximidades da atual Cairo estão situadas as três pirâmides do Egito: Quéops,

Quefren e Miquerinos. Essas imensas estruturas foram construídas como túmulos reais. Os

egípcios acreditavam numa vida após a morte que dependia da conservação do corpo.

Embalsamavam-se os corpos e juntamente com os objetos de valores do dia-a-dia eram

colocados no túmulo para uso após a morte. Notamos na construção das pirâmides, uma

perícia profunda na arte da engenharia, além dos egípcios demonstrarem avançados

conhecimentos de anatomia utilizados nos embalsamentos dos corpos.

Os egípcios começaram cedo a se interessar pela astronomia e observaram que a

inundação anual do Nilo tinha lugar pouco depois que Sirius, a estrela do cão, se levantava a

leste logo antes do sol. Observando que esses surgimentos de Sirius, o anunciador da

inundação, eram separados por 365 dias, os egípcios estabeleceram um bom calendário solar

feito de doze meses de trinta dias cada um e mais cinco dias de festa no final do ano. A

matemática financeira adota um sistema parecido de contagem de tempo ao considerar o ano

de 360 dias formado por 12 meses de 30 dias cada. Com o passar do tempo, observou-se que

esse ano era curto demais, mesmo assim, é de se chamar a atenção a construção desse

calendário, com uma boa precisão, e também a maneira como a civilização egípcia tratava a

matemática, muito desenvolvida para a época. Esta civilização desenvolveu-se graças à

existência do rio Nilo, sem o qual o Egito não seria diferente dos desertos que o cercam.

O rio Nilo era a fonte de vida do povo egípcio, que vivia basicamente da

agricultura. No período das cheias, as fortes chuvas sazonais (junho a setembro), faziam o Rio

Nilo transbordar, encobrindo grandes extensões de terras que o margeavam, mas também, este

fenômeno fertilizava o solo ao depositar matéria orgânica (fertilizante de primeira qualidade).

Além de fertilização do solo, o rio trazia grande quantidade de peixes e dava chances a

milhares de barcos que navegavam sobre suas águas fluviais.

Mas para o Egito, o Nilo não era apenas um presente da natureza. Havia

necessidade da inteligência, do trabalho, da aplicação e da organização dos homens. Após as

cheias, as margens do rio ficavam cobertas por húmus - adubo natural, que dava ao solo a

fertilidade necessária para o plantio. No tempo da estiagem, num trabalho de união de forças e

de conjunto, os egípcios aproveitaram as águas do rio para levar a irrigação até terras mais

distantes ou construir diques para controlar as cheias, protegendo o vale contra essas

11

catástrofes terríveis. No período das cheias, os camponeses eram encaminhados para as

cidades, onde realizavam outros trabalhos que não a agricultura.

Com as cheias anuais, desapareciam as divisas das propriedades agrícolas. Assim,

todos os anos era necessário o trabalho do homem para medir as novas áreas a serem

plantadas e distribuídas entre alguns camponeses. Fato que ocasionou grande

desenvolvimento da geometria naquela região. De acordo com pesquisa realizada em papiros

antigos e múmias, podemos garantir grandes avanços na medicina, porém foi a matemática

que mereceu grande destaque, pois além de se tornar um dos pilares da matemática grega,

também foi a base para a matemática moderna, não apenas na área da geometria, mas também

na trigonometria e astronomia.

Dois papiros são as fontes principais de informações referentes à matemática egípcia

antiga. O papiro Golonishev ou de Moscou, datado aproximadamente no ano 1850 a.C., onde

encontra-se um texto matemático que contém 25 problemas. Além deste, existe o papiro

Rhind (ou Ahmes), datado aproximadamente no ano 1650 a.C., onde encontra-se um texto

matemático na forma de manual prático que contém 85 problemas copiados em escrita

hierática pelo escriba Ahmes de um trabalho mais antigo.

Graças a esses papiros, hoje se tem conhecimento que os egípcios utilizavam um

sistema de cálculo baseado na mão (cinco dedos). A partir de então vinham as dezenas, dando

origem à numeração decimal que se tornaria a base da aritmética egípcia. A única dificuldade

do sistema decimal egípcio é que o mesmo tinha um sistema não posicional o que acarretava

alguns problemas. Por exemplo, o número 268 e o 628 poderiam significar a mesma coisa.

Também existem nesses papiros informações sobre o cálculo da superfície dos retângulos e o

volume da esfera, dando a pi o valor de 3,14.

Em especial, o papiro Rhind descreve os métodos de multiplicação e divisão dos

egípcios, o uso que faziam das frações unitárias, o emprego da regra da falsa posição, a

solução para o problema da determinação da área de um círculo e muitas aplicações da

matemática a problemas práticos. Não esquecendo que o sistema de numeração utilizado

pelos egípcios era o sistema de agrupamento simples com base 10.

Todos os 110 problemas incluídos nos papiros de Moscou e de Rhind são

numéricos, a maioria tem aparência prática e lida com questões sobre a distribuição de pão e

12

cerveja, sobre balanceamento de rações para gado e aves domésticas e sobre armazenamento

de grãos. Estes problemas foram formulados claramente com o intuito de servirem como

exercícios para os estudantes, mas não tem uma finalidade utilitária. Para muitos desses

problemas a resolução não exigia mais do que equação linear simples, mas há alguns de

natureza teórica, que tratam, por exemplo, de progressões aritméticas e geométricas. Vinte e

seis dos 110 problemas dos papiros Moscou e Rhind são geométricos. Muitos deles decorrem

de fórmulas de mensuração necessária para cálculo de áreas de terras e volumes de grãos.

A área de um círculo é tomada igual à de um quadrado de lado igual a 8/9 do

diâmetro, o que equivale, na notação atual a tomar uma aproximação para igual a 3,16.

Conheciam também a fórmula para o cálculo da área de triângulos e retângulos e do volume

do cilindro reto e do tronco de pirâmide de bases quadradas e área de um triângulo qualquer.

A civilização egípcia foi umas das primeiras grandes civilizações da humanidade e

manteve durante a sua existência uma continuidade nas suas formas políticas, artísticas,

literárias e religiosas, explicável em parte devido aos condicionalismos geográficos. Além da

posição geográfica, que não ajudava no contato com outras civilizações, a escrita complicada

foi outro agravante na disseminação da cultura egípcia, porém ainda hoje temos ricas heranças

dessa civilização que estão diretamente ligadas à matemática aplicada.

As inscrições egípcias (hieróglifos) revelam familiaridade com grandes números

desde tempos remotos. O museu de Oxford possui um cetro real de mais de 5.000 anos sobre

o qual aparece um registro de 120.000 prisioneiros e 1.422.000 cabras capturadas. Esses

números podem ser exagerados, mas fica claro que os egípcios eram precisos no contar e

medir.

1.3. Mesopotâmia

A mesopotâmia, terra entre rios, é uma região localizada ao sul da Ásia, entre os

rios Tigre e Eufrates, no atual Iraque e terras circundantes. Essa região estava mais vulnerável

às invasões e conquistas de outros povos, ao contrário do Egito, onde o acesso era mais difícil.

Embora o desenvolvimento do Egito e da Mesopotâmia tenha ocorrido na mesma época, não

houve intercâmbio entre essas civilizações. O desenvolvimento destas civilizações ocorreu em

separado.

13

Antes de entrarmos no aspecto matemático do seu desenvolvimento, é importante

conhecermos o contexto histórico e geográfico, bem como seus costumes, pois a história da

matemática está ligada às necessidades e condições de vida de cada civilização. Nesse sentido

(histórico e geográfico), destaca-se que a Mesopotâmia é considerada um dos berços da

civilização, já que foi nessa região que surgiram as primeiras civilizações por volta do VI

milênio a.C. As primeiras cidades foram o resultado culminante de uma sedentarização da

população e de uma revolução agrícola, que se originou durante o período neolítico. O

homem deixava de ser um coletor que dependia da caça e dos recursos naturais oferecidos, e

passava a viver em grupos maiores, desenvolvendo atividades agrícolas de monocultura,

associada ao comércio de troca. Assim, constituíram uma nova forma de domínio do

ambiente, associada a um novo impulso na matemática. A revolução agrícola é uma das

causas possíveis do desenvolvimento urbano na Mesopotâmia.

O surgimento dos primeiros núcleos urbanos na região foi acompanhado do

desenvolvimento de um complexo sistema hidráulico que favorecia a utilização dos pântanos,

evitava inundações e garantia o armazenamento de água para as estações mais secas. Fazia-se

necessária a construção dessas estruturas para manter algum tipo de controle sobre o regime

dos rios Tigre e Eufrates. Esses rios correm de noroeste para sudeste, num sentido oposto ao

rio Nilo, sendo as enchentes na Mesopotâmia muito mais violentas e sem uniformidade e a

regularidade apresentada pelo Nilo. Somente o trabalho coletivo permitiu que se pudesse

dominar os rios, o homem que se afastava das cidades e se afastava das áreas irrigadas,

pondo-se à margem desse processo. Essas inundações irregulares forçou a civilização a ficar

unida em torno das áreas férteis e mais do que isso impulsionou a ciência, pois o homem

tinha que buscar formas de adaptações às intempéries da natureza.

A construção de grandes reservatórios, o desenvolvimento de tecnologias de

armazenamento de alimentos, a construção de represas e um sofisticado sistema de irrigação,

vinham confirmar a capacidade que o homem tem, já de tempos remotos, de se adaptar ao

meio em que vive e que as dificuldades são molas propulsoras para o desenvolvimento pois a

região da Mesopotâmia, na busca pela solução dos seus problemas naturais, teve um

extraordinário desenvolvimento não apenas na matemática, mas também nas engenharias e

ciências.

14

Os mesopotâmicos não se caracterizavam pela construção de uma unidade política.

Entre eles, sempre predominaram os pequenos Estados, que tinham nas cidades seu centro

político, formando as chamadas cidades-estados. Cada uma delas controlava seu próprio

território rural e pastoril e a própria rede de irrigação. Tinham governo e burocracia próprios e

eram independentes. Mas, em algumas ocasiões, em função das guerras ou alianças entre as

cidades, surgiram os Estados maiores, sempre monárquicos, sendo o poder real caracterizado

de origem divina. Porém, essas alianças eram temporárias. Apesar de independentes

politicamente, esses pequenos Estados mesopotâmicos eram interdependentes na economia, o

que gerava um dinâmico processo de trocas.

Os vestígios arqueológicos são limitados e por isso não se pode definir como a

organização política e social se dava exatamente dentro de algumas dessas primeiras cidades.

Uma das fontes de referência para o estudo da Mesopotâmia, diferente de antigos documentos

e escavações na região, é a bíblia. Nela se fazem referências às cidades de Ur, Nínive e

Babilônia. Autores da Antigüidade como Heródoto, Beroso, Estrabão e Eusébio também

fazem referências à Mesopotâmia. Por isso ao estudar a Mesopotâmia deve-se atentar para

uma construção histórica baseada em evidências fragmentadas e esparsas, já que as

escavações só se iniciam a partir do século XIX, e ainda hoje muitas lacunas estão expostas.

Pela sua localização geográfica, uma região fértil, de fácil acesso, entre os rios Tigre

e Eufrates, a Mesopotâmia era constantemente invadida ou visitada. Invadida por outras

civilizações como Acádios, Amoritas e Hititas, que buscavam ampliar seus domínios, e

visitada pelos comerciantes. Comércio esse bem impulsionado até mesmo pelos rios que

escoavam com facilidade as mercadorias. De uma forma ou de outra, seja pela guerra ou pelo

comércio, esses fatores associados às condições naturais e intempéries da natureza, motivou

grandemente o desenvolvimento dessa região, em especial a matemática.

Os Babilônicos (Mesopotâmicos) tinham muita habilidade para efetuar cálculos.

Uma linguagem mais acessível foi fator decisivo não apenas para o desenvolvimento de suas

habilidades matemáticas mas também para a disseminação de sua cultura, o que para a

história da matemática foi muito bom. Eles tinham técnicas para equações quadráticas e bi-

quadráticas, além de possuírem fórmulas para áreas de figuras retilíneas simples e fórmulas

para o cálculo do volume de sólidos simples. Sua geometria tinha suporte algébrico. Também

conheciam as relações entre os lados de um triângulo retângulo e trigonometria básica.

15

A construção de represas e grandes reservatórios mostra que os mesopotâmios

também se tornaram habilidosos na construção, ao ponto de desenvolverem um sofisticado

sistema de irrigação.

Ao contrário dos egípcios, que tinham um sistema não posicional de base 10, os

babilônicos possuíam um sistema de numeração posicional, porém sexagesimal. Por se tratar

de um sistema bem desenvolvido, existia facilidade no desenvolvimento dos cálculos,

especialmente aqueles que envolviam frações.

1.4. Grécia

A civilização grega foi formada por muitos povos que se originaram da Europa

Central e Ásia. O seu desenvolvimento cultural começou a partir do ano 600 a.C e atingiu o

apogeu entre 200 a.C. e 35 a.C. Os habitantes da ilha de Creta influenciaram fortemente na

formação cultural do povo grego. Os cretenses se destacaram pelo comércio marítimo,

artesanato e arte. Suas transações comerciais eram registradas em papiros com uma escrita

acessível aos mercadores e este contato com os demais povos possibilitou um intercâmbio

muito grande com as demais culturas, além de grandes avanços matemáticos e científicos, o

que proporcionou um grande avanço nos conhecimentos tecnológicos do período.

Os conhecimentos matemáticos da Europa tiveram sua origem no Egito e na

Mesopotâmia, e os primeiros povos europeus a assimilarem esses conhecimentos foram os

gregos, que demonstraram grande interesse pela matemática prática e reconheceram a

utilidade da geometria. Tales foi o primeiro grande matemático grego, um rico comerciante

que podia se dar ao luxo de estudar Astronomia, Filosofia e Matemática por puro prazer.

Considerado um dos grandes sábios da Grécia, Tales introduziu um conceito revolucionário

dizendo que “as verdades matemáticas precisam ser demonstradas”, a partir daí começaram as

demonstrações dos teoremas.

Ao compararmos a matemática egípcia e babilônica com a grega, percebemos uma

grande mudança na forma de abordá-la. Enquanto as primeiras civilizações perguntavam

“como”?, os gregos, mesmo usando fortemente uma matemática aplicada, principalmente

voltada para o comércio, passaram a indagar “por quê”?. Assim, a matemática que até este

9

16

momento era, essencialmente, prática, passou a ter seu desenvolvimento voltado para

conceituação, teorema e axiomas.

Ao longo da história, podemos observar que as descobertas matemáticas estão

relacionadas com os avanços obtidos pela sociedade, tanto intelectuais como comerciais. Se,

no princípio, a matemática era essencialmente prática, com o desenvolvimento das

sociedades, a matemática também evoluiu, passando de uma simples ferramenta que auxiliava

na resolução dos problemas práticos para uma ciência que serviu como chave para analisar o

mundo e a natureza em que vivemos.

Todas as descobertas matemáticas realizadas pelos povos pré-históricos, egípcios e

babilônicos serviram como ferramenta para a matemática desenvolvida pelos gregos e

conseqüentemente para nós hoje. Um bom exemplo é a regra da falsa posição. Esse método

era usado pelos antigos egípcios para tentar resolver problemas de equações do 1º grau. Na

mesma época os babilônios já conseguiam trabalhar com equações do 2º grau e as resolviam

por um método baseado no mesmo raciocínio empregado por Bháskara quase três mil anos

mais tarde, o chamado complemento do quadrado. Métodos semelhantes foram aplicados

pelos gregos e ainda são usados na atualidade.

Para entender melhor, vamos considerar o seguinte exemplo: Qual o número que

somado a sua terça parte dá 8? Resolução: suponha um número qualquer, por exemplo o 3.

Ora, 3 somado com sua terça parte que é 1, dá 4, exatamente a metade dos 8 que deveria dar.

Logo, o número procurado é dobro do 3 que é 6.

Um dos grandes nomes da matemática grega é Arquimedes de Siracusa (287 – 212

a.C.), considerado o maior matemático da antiguidade. Superou todos os outros pela

quantidade e dificuldade dos problemas que tratou, pela originalidade de seus métodos e pelo

rigor de suas demonstrações. Interessava-se tanto pela matemática pura quanto pela aplicada e

criou dois ramos da física (estática e hidrodinâmica). Tornou-se famoso por suas invenções

mecânicas, algumas delas utilizadas na defesa da cidade de Siracusa contra o ataque das

tropas romanas comandadas pelo general Marcelo durante a segunda guerra Púnica (218 –

201 a.C.). Segundo a lenda, Arquimedes foi morto por um soldado romano durante a tomada

da cidade enquanto estudava um diagrama geométrico na areia. Mas o episódio da morte de

Arquimedes é cheio de informações desencontradas, cada um relatando um tipo de situação.

17

Vários historiadores entendiam que Arquimedes na realidade nem existiu. Não

havia nada escrito que indicasse que o mesmo realmente existiu e escreveu tudo o que se dizia

dele. Em 1905 foi encontrado em cavernas, no deserto, vários papiros escritos por

Arquimedes. Este achado veio a confirmar que, realmente, Arquimedes foi o maior

matemático da antiguidade.

O método de exaustão, criado por Eudoxo e utilizado por Arquimedes, é o

fundamento de um dos processos essenciais do cálculo infinitesimal. No entanto, enquanto no

cálculo se soma um número infinito de parcelas, Arquimedes nunca considerou que as somas

tivessem uma infinidade de termos. Para poder definir uma soma de uma série infinita seria

necessário desenvolver o conceito de número real que os gregos não possuíam. A noção de

limite pressupõe a consideração do infinito que esteve sempre excluída da matemática grega.

Mas, o seu trabalho foi, provavelmente, o mais forte incentivo para o desenvolvimento

posterior das idéias de limite e de infinito no século XIX. De fato, os trabalhos de Arquimedes

constituem a principal fonte de inspiração para a geometria do século XVII que desempenhou

um papel importante no desenvolvimento do cálculo infinitesimal.

Foi o matemático grego Pitágoras que demonstrou que em um triângulo retângulo

vale a relação: a² = b² + c², o quadrado da hipotenusa é igual á soma dos quadrados dos

catetos, já conhecida por babilônicos e egípcios. Dessa forma introduziu-se pela primeira vez

na Europa uma equação do 2º grau, com um atraso de aproximadamente 1200 anos em

relação aos antigos babilônios, que já conheciam e resolviam as mesmas equações.

Após Tales e Pitágoras, as descobertas no campo da geometria cresceram de uma

forma espetacular e os teoremas foram se acumulando em grande quantidade. Por volta de

300 a.C., a Grécia produziu um gênio que se encarregou de sintetizar e sistematizar todo o

conhecimento matemático que se obtivera até então. Euclides, foi o autor de “Os Elementos”,

considerado o maior livro-texto de matemática em todos os tempos. Estes escritos só são

superados em tiragem pela Bíblia. Escrito em 13 livros, a sua idéia básica, rigorosa e dedutiva

influenciou toda a produção científica posterior até nossos dias. Euclides foi imortalizado ao

dizer que: “nem todas as verdades podem ser provadas, algumas delas, as mais elementares,

devem ser admitidas sem demonstração”.

Tanta dedicação dos matemáticos gregos à geometria custou-lhes o sacrifício dos

conhecimentos aritméticos, provavelmente por não dispor de um sistema de numeração

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desenvolvido. Apesar disso, Euclides demonstrou importantíssimos teoremas em Teoria dos

Números e introduziu conceitos que se tornaram fundamentais na resolução de equações. O

domínio que os gregos tiveram sobre a geometria permitiu-lhes resolver alguns tipos de

equações de 2º grau apenas com régua e compasso. Por exemplo, na equação que hoje se

escreve como x²-10x+9=0 se resolvia traçando um segmento AB=10. Por P, ponto médio de

AB, levantava-se um’ segmento perpendicular PE=3 (igual a raiz quadrada de 9) e, com

centro em E e raio PB, se trançava um arco de circunferência que cortava AB no ponto Q. A

raiz desejada era o comprimento AQ. A escola de Alexandria, sua biblioteca e seu museu

estiveram ligados aos nomes de célebres geômetras do passado, como Arquimedes, Apolônio,

Eratóstenes, Ptolomeu, Herão, Papus, Hipácia e Diofante, além do próprio Euclides.

Também no período grego começaram a surgir as primeiras divisões nas ciências.

Surgem dois grupos distintos de filósofos: os Sofistas e os Pitagóricos, que passaram a

analisar as ciências de dois modos diferentes.

Os sofistas abordavam os problemas de natureza matemática como uma investigação

filosófica do mundo natural e moral, desenvolvendo uma matemática mais voltada à

compreensão do que a utilidade.

Os Pitagóricos, sociedade secreta criada por Pitágoras de Samos, enfatizavam o

estudo dos elementos imutáveis da natureza e da sociedade. Sua filosofia pode ser resumida

na expressão “tudo é número”, com a qual diziam que tudo na natureza pode ser expresso por

meio de números.

Sem a axiomatização desenvolvida pelos gregos, não haveria o desenvolvimento da

matemática abstrata e dos conceitos, postulados, definições e axiomas tão necessários à nossa

matemática atual.

Pode-se dizer que o ponto de partida do crescimento da matemática grega partiu da

tentativa de resolver três problemas clássicos da matemática antiga: trissecionar um ângulo,

duplicidade do volume de um cubo e quadratura do círculo. Os gregos não conseguiram

resolver estes problemas, mas as suas investigações levaram a toda uma reformulação da

matemática. Estes problemas só foram resolvidos com a criação do cálculo integral, 1.500

anos depois dos gregos.

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A conquista da Grécia por Roma praticamente apagou a chama que ardera

intensamente no altar da matemática grega. E muito tempo depois, já na Idade das Trevas, a

Europa voltou a produzir matemática, agora a partir de outros povos: os árabes e os hindus.

2. A MATEMÁTICA ORIENTAL

2.1. Declínio da Sociedade Grega

Com o domínio romano exercido em toda a Grécia, a força política dos gregos

desapareceu quase inteiramente. Posteriormente, com o fechamento da escola de Atenas (529)

pelo imperador Justiniano, a matemática e as ciências gregas entraram em total declínio.

Ao analisarmos o aspecto cultural da história, percebemos que os primeiros passos

do crescimento e desenvolvimento das ciências ocorreram nas regiões do Egito e

Mesopotâmia. Em seguida encontramos Gregos e Romanos formando a base da sociedade

ocidental, no mesmo período em que as civilizações orientais também emergiam fortemente

impulsionadas pela China, Índia e Arábia.

Após o declínio da matemática grega, com o fechamento da escola de Atenas,

muitos pesquisadores fugiram para o oriente, levando seus manuscritos. Isso fez com que a

ciência oriental crescesse rapidamente. Durante todo o período de domínio do Império

Romano, o oriente foi grandemente beneficiado, o que foi muito importante para o

desenvolvimento da matemática. Enquanto isso, no ocidente se observava uma matemática

discreta, limitada por uma aritmética simples e voltada para o comércio local. Mesmo essa

matemática simples,vinha como influência do oriente, o que indica um total declínio daquela

região. Após a separação política entre ocidente e oriente, esse estímulo praticamente

desapareceu e toda a região do ocidente passou por um período escuro no seu

desenvolvimento, enquanto que o oriente desenvolveu uma matemática prática que atendia às

necessidades do dia a dia com o comércio e agricultura.

2.2. Árabes

O declínio da matemática grega, e do Império Romano, marcam o início da

influência muçulmana. O início do calendário muçulmano coincide com o ano de 622. Neste

ano, Maomé, fundador do islamismo, foge de Meca (na atual Arábia Saudita) e dos seus

adversários políticos e religiosos, e refugia-se na cidade que mais tarde seria denominada de

Medina (Cidade do profeta). Maomé pregava o monoteísmo e os mandamentos que dizia lhe

terem sido revelados pelo arcanjo Gabriel. Em Medina consegue o apoio de várias tribos

21

árabes nômades e em 630 regressa e conquista Meca impondo a sua religião. Dois anos depois

morre.

Os sucessores do profeta, os califas, iniciam uma guerra santa, conquistando

territórios com o intuito de divulgar o islamismo. Em menos de um século os muçulmanos

conseguem conquistar um imenso território que se expandia da Índia até a península Ibérica.

Na Europa, foram detidos em Poitiers, em 732, mas conquistaram a Sicília e chegaram até à

Índia em 1001. Acompanhando a expansão militar, os muçulmanos também criaram um

verdadeiro império comercial. Estabelecendo rotas comerciais entre o Mediterrâneo e o

Oriente, os povos conquistados foram integrados ao império, mantendo alguns direitos quanto

à manutenção das suas culturas e religiões.

Os muçulmanos encontraram nas regiões conquistadas uma cultura superior à deles

assimilando-a. Na Síria e na Pérsia havia uma longa tradição científica e de tradução dos

clássicos gregos (no caso da Síria) e da astronomia babilônica. Durante o primeiro século do

islamismo, a maior parte dos matemáticos e sábios em território muçulmano era de outras

religiões e escreviam numa língua diferente da árabe.

Normalmente considera-se a matemática árabe não como a matemática do povo

árabe, mas a matemática escrita em árabe. Embora não tenham desenvolvido a matemática de

forma significativa, são responsáveis por um grande número de traduções de obras

importantes. Mas o árabe só passou a ser a língua oficial de todo o império islâmico, quando,

em 762, o califa abássida Al-Mansur (754-775), transferiu a capital para Bagdá, cidade por ele

criada. Tanto Al-Mansur como o califa Harun Al-Raschid (786-809) promoveram o

desenvolvimento das ciências e da matemática.

Sob o reinado de Al-Raschid, que é retratado nos contos das "Mil e uma noites”, foi

criada uma importante biblioteca, contendo diversos manuscritos provenientes do Império

Bizantino. Nesta época, vários matemáticos e tradutores, de diversas religiões, e vindos de

diversas regiões, agruparam-se em Bagda. O califa Al-Mamum, que sucedeu a seu pai, Al-

Raschid, governou até 833. Fundou uma espécie de academia, Bayt Al-Hikma, a Casa da

Sabedoria, cuja principal função era a tradução, pelos sábios, dos textos gregos e indianos. A

casa da Sabedoria, além da biblioteca, possuía um observatório astronômico, muito bem

equipado. A Casa da Sabedoria durou durante cerca de 200 anos.

22

As dificuldades políticas e religiosas não permitiam o acesso a muitas coleções

importantes. Alguns dos trabalhos árabes são conhecidos devido a sua tradução para latim

feita na Europa durante a Idade Média. É esse o caso de alguns dos manuscritos de Al-

Khwarizmi, um dos primeiros matemáticos a trabalhar na Casa da Sabedoria. Um dos

contemporâneos de Al-Khwarizmi, a trabalhar na Casa da Sabedoria, foi Al-Kindi, cujo

trabalho sobre óptica foi traduzido por Gerardo de Cremona (cerca de 1152).

No século X, os três irmãos Banu-Musa trabalhavam com Thabit ibn Qurra na

tradução de vários textos gregos para árabe. Assim, no final do século X, os textos dos

grandes cientistas gregos, tais como os Elementos de Euclides, os livros de Arquimedes, de

Apolónio de Perga e de Ptolomeu, circulavam escritos em árabe. O povo árabe é considerado

o “guardião” do conhecimento matemático grego. Sem as traduções árabes, a europa medieval

não teria contato ou acesso aos escritos e à cultura grego-romana.

As maiores contribuições árabes à civilização foram o islamismo e a versátil língua

árabe na qual o Alcorão foi escrito. Como os árabes tinham a característica de aceitar o que

existia de melhor nas outras culturas, eles cuidadosamente preservaram grande parte da

matemática grega.

2.3. Chineses

A civilização chinesa desenvolveu-se, desde o 3.º milênio a.C., ao longo das

margens do rio Amarelo e do Azul, na dinastia Hsia, iniciada pelo imperador Yu.

Continuou com a dinastia Shang, por volta de 1500 a.C., que ocupou a região de Xangai. São

desta dinastia os primeiros numerais chineses inscritos sobre carapaças de tartarugas. O

grande império desintegra-se, por volta do 700 a.C., e até aproximadamente, 400 a.C.

coexistem estados independentes em permanente guerra uns com os outros, quando a China

torna-se um Estado feudal. Foi nessa época que surgiram as duas principais correntes

filosóficas da China: o confucionismo, que ressaltava os princípios morais, e o taoísmo, que

defendia uma vida em harmonia com a natureza.

23

Por volta de 221 a.C. a China foi reunificada pelo imperador Shih Huang Ti. Este

mandou queimar todos os livros, centralizou o poder, construiu cidades, palácios e estradas, e

iniciou a construção da ''Grande Muralha'' para deter as invasões das tribos mongólicas.

Na dinastia a seguir, a dinastia Han (200 a.C. a 220 d.C.), estava estabelecido o

confucionismo como a filosofia do estado. Nesta dinastia muitos dedicaram o seu tempo a

transcrever, de memória, textos literários e científicos e a procurarem manuscritos que

tivessem escapado à destruição. Portanto, todos os livros de matemática chinesa datam desta

altura, mas muitos deles existiam ainda antes, mas torna-se muito difícil datá-los. Neste

período o currículo de estudos era composto de "Seis artes": rituais, música, tiro com arco,

guiar carruagens, história e aritmética. A aritmética estava intimamente relacionada com a

numerologia. É nesta altura que foi reescrito o texto sobre matemática, o Zhou bi suan jing

(ou Chou Pei Suan Ching ), provavelmente entre 100 a.C. e 100 d.C. Este texto contém um

diálogo sobre as propriedades dos triângulos retângulos, no qual muitos vêem como sendo

enunciado o teorema de Pitágoras e dada uma demonstração geométrica.

Neste livro existe uma breve explicação sobre o cálculo aritmético.

Nesta altura foi também compilado o mais influente dos textos matemáticos chineses antigos:

Chiu Chang Suan Shu (Os nove capítulos da arte matemática). A sua compilação foi

realizada, provavelmente, entre 100 a.C e 50 d.C. O livro contém 246 problemas distribuídos

por 9 capítulos. É também deste período o texto Shu Shu Chi Yi, onde se encontra uma

primeira abordagem dos quadrados mágicos. Estes primeiros livros não são, portanto, o

trabalho de um matemático, mas uma coleção do conhecimento matemático, em princípio

reescrito por outros matemáticos.

A maior parte dos textos desta época chegou até nós porque muitos matemáticos

escreveram, ao longo de séculos, comentários sobre os textos, mas de fato poucos originais

conseguiram chegar até aos nossos dias. O único texto matemático original desta época que

chegou até nós foi o Suan shu shu (Livro de aritmética). Este texto, datando de 180 a.C., está

escrito em tiras de bambu. A época compreendida entre os anos 221 e 581 é conhecida como

a dos três reinados e das seis dinastias. Neste período, a China sofreu divisões internas e o

ataque de diversos povos nômades (tibetanos, turcos e mongóis). Contudo, esta época

atribulada não acabou com as atividades matemáticas.

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Neste período, viveu o matemático Liu Hui (a.C. 260), que comentou os Nove

Capítulos e escreveu Haidao Suanjing ( O manual da aritmética da ilha), escrito inicialmente

como apêndice ao capítulo 9.º dos Nove Capítulos o livro contém 9 problemas, versando o

teorema de Pitágoras com soluções. É também desta época o texto Sunzi Suanjing; Manual

aritmético do Mestre Sun Zi ( 300 d.C.), o texto está dividido em 3 capítulos, o último dos

quais tem uma coleção de problemas aritméticos. Na segunda metade do século V, aparece o

Manual Aritmético escrito por Zhang Qiujian, este livro contém 92 problemas, divididos por 3

capítulos.

Em 581, a dinastia Sui (581 a 618), reunificou, de novo, o país. Segue-se a dinastia

Tang (618-906). Durante essa época, a China conheceu grande desenvolvimento artístico

(poesia e pintura) e científico e entrou em contato com outras civilizações, como a japonesa, a

coreana, a indiana e a árabe. Este período foi caracterizado por uma forte influência

estrangeira. É desta época o texto Jigu Suanjing - Continuação da Matemática Antiga (cerca

de 625). Foi escrito por Wang Xiaotong, e contém 22 problemas sobre irrigação, construção

de celeiros e resolução de triângulos retângulos. É também deste período, uma enciclopédia

sobre a matemática clássica do passado - Suan Ching Shih Shu - Os Dez Manuais de

Matemática. O período de florescimento cultural e de expansão territorial da dinastia Tang

terminou com a derrota chinesa frente aos árabes em 751, na fronteira norte-ocidental. A

partir desse momento, começou uma fase de decadência e esta resultou em nova fragmentação

que levou à queda dos Tang, em 907.

O período das cinco dinastias e dos dez estados, entre 907 e 960, caracterizou-se

pelo caos político. A partir de 960, a dinastia Song (960-1279) reorganizou o país impondo

reformas tributárias que aliviaram a situação econômica dos camponeses e favoreceram o

comércio. Nessa época houve grande desenvolvimento cultural, com a difusão de textos

impressos. Neste período viveram alguns dos grandes matemáticos da China, especialmente

no século XIII.

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2.4. Hindus

São do 3º milênio a.C. os primeiros vestígios matemáticos da civilização que se

desenvolveu no vale do rio Indo. Os Harapas, povo que habitava esta região, adotou um

sistema decimal de pesos e medidas.

Por volta de 1500 a.C., os Arianos, um povo pastoril do norte, ocupou a região

(atualmente a Índia e o Paquistão) e impuseram a sua língua - o sânscrito. São dessa época os

Vedas, conjunto de textos sagrados, os primeiros textos científicos - os Vedangas e os

Sulvasutras. Os Sulvasutras eram apêndices dos Vedas e indicavam as regras (como por

exemplo, como construir um quadrado com uma área igual à de um retângulo, ou de um

círculo dado) para a construção de altares para sacrifícios, os quais eram construídos seguindo

medições precisas. A matemática desta época designa-se por matemática Védica.

Entre 1500 a.C e 500 a.C, os arianos desenvolveram o hinduísmo, combinação de

religião, filosofia e estrutura social, a qual veio desenvolver a base de sua civilização. O

hinduísmo é um conjunto de crenças e leis que se baseia em três idéias principais: culto a um

grande número de deuses, transmigração da alma e o sistema de castas que dividia

rigidamente a sociedade em quatro classes: Brahmana (sacerdotes), Kshatriya (guerreiros),

Vaisya (comerciantes e artesãos) e sudra (camponeses).

Por volta 500 a.C. a religião védica começa a entrar em decadência devido ao

desenvolvimento das religiões budista e janista, acompanhada pelo declínio da Matemática

Védica e o florescimento da escola janista. Os matemáticos desta escola, estudaram teoria dos

números, permutações e combinações e desenvolveram uma teoria do infinito.

Do século V até ao XII vai o período clássico da civilização hindu. Nesta época deu-

se um grande desenvolvimento do estudo das ciências, da filosofia, da medicina, da literatura

e em particular da matemática. Aparecem matemáticos notáveis como Aryabata I (476-550),

Bramagupta (598-670), Bhaskara I (600-680), Mahavira (800-870) e Aryabata II (1114-

1185). A matemática e astronomia hindu chegaram aos árabes que a absorveram, refinaram e

a aumentaram antes de transmitir à Europa.

26

Encontramos na história da Índia uma matemática utilizada por povos antigos como

por exemplo os esticadores de corda que existiram no Egito antigo e escritos em tábuas

cuneiformes que faziam referência à Babilônia.

Entre os matemáticos indianos, um dos mais conhecidos até os dias de hoje é

Bhaskara (1114-1185). Nascido numa tradicional família de astrólogos indianos, seguiu a

tradição profissional da família, porém com uma orientação científica, dedicou-se mais à parte

matemática e astronômica ( tais como o cálculo do dia e hora da ocorrência de eclipses ou das

posições e conjunções dos planetas ), que dá sustentação à Astrologia. Seus méritos foram

logo reconhecidos e muito cedo atingiu o posto de diretor do Observatório de Ujjain, o maior

centro de pesquisas matemáticas e astronômicas da India, na época.

A introdução de uma notação para uma posição vazia, o símbolo para o zero, e os

nove números naturais, foram contribuições importantes dos hindus para o nosso atual

sistema de numeração, razão pela qual ele é conhecido como sistema hindu-arábico, que tem

três princípios básicos: base decimal, notação posicional e forma cifrada para cada um dos

números naturais. Nenhum destes se deve, originalmente, aos hindus, mas foi devido a eles

que os três foram ligados pela primeira vez para formar o nosso sistema de numeração.

É bom salientar que existiram outras contribuições importantes dos hindus para a

matemática atual, uma delas, foi a substituição da tabela de cordas dos gregos pela função

seno. A trigonometria hindu era um instrumento útil e preciso para a astronomia.

A figura 2 representa fragmentos do manuscrito, Bakshali, um dos mais antigos

exemplares de textos Matemáticos Hindus.

Fig. 2. livro Lilavati, de Bhaskara.

Fonte: http://www.prof2000.pt/users/hjco/numerweb/pg000150.htm

3. A MATEMÁTICA NA EUROPA MEDIEVAL

3.1. Contexto Histórico

A Idade Média teve início na Europa com as invasões germânicas (bárbaras), no

século V, sobre o Império Romano do Ocidente. Essa época estende-se até o século XV, com

a retomada comercial e o renascimento urbano. A Idade Média caracteriza-se pela economia

ruralizada, enfraquecimento comercial, supremacia da Igreja Católica, sociedade

hierarquizada e um sistema de produção feudal. Lembrando que Feudalismo foi um modo de

produção baseado nas relações servo-contratuais (servis) de produção.

No século XI, dentro do contexto histórico da expansão árabe, os muçulmanos

conquistaram a cidade sagrada de Jerusalém. Diante dessa situação, o papa Urbano II

convocou a Primeira Cruzada (1096) com o objetivo de expulsar os "infiéis" (árabes) da Terra

Santa. Essas batalhas, entre católicos e muçulmanos, duraram cerca de dois séculos, deixando

milhares de mortos e um grande rastro de destruição. Ao mesmo tempo em que eram guerras

marcadas por diferenças religiosas, também possuíam um forte caráter econômico. Muitos

cavaleiros cruzados, ao retornarem para a Europa, saqueavam cidades árabes e vendiam

produtos nas estradas, nas chamadas feiras e rotas de comércio. De certa forma, as Cruzadas

contribuíram para o renascimento urbano e comercial a partir do século XIII. Após as

Cruzadas, o Mar Mediterrâneo foi aberto para os contatos comerciais.

Aparentemente, existia um contexto histórico favorável ao desenvolvimento da

matemática pois guerras e comércios são molas propulsoras ao desenvolvimento, não apenas

da matemática, mas das ciências em geral. No entanto, existiu nesse período, por parte da

Igreja, uma forte perseguição a todos que manifestassem opiniões contrárias aos dogmas

existentes na Igreja de então. Por essa razão, a Idade Média é conhecida como “Idade das

Trevas”. Vários pesquisadores e cientistas tiveram que mudar suas idéias para não serem

perseguidos e mortos pela Igreja. Muitos, que mantiveram suas idéias, foram perseguidos,

presos e até mortos. Várias pessoas tentaram se opor a esta condição. Copérnico, Kepler e

Galileu, por exemplo, se opuseram aos ensinamentos pregados pela Igreja, mas tiveram que

renunciar para não serem mortos.

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3.2. A Matemática

Por conta do forte controle da Igreja sobre as pesquisas científicas, houve uma

transferência de saber para os mosteiros, onde os monges procuraram manter parte dos

conhecimentos conquistados anteriormente. Porém, mesmo nos mosteiros, o estudo da

matemática não despertou grandes interesses. Não existia estímulo para o estudo da

matemática, já que o surgimento do feudalismo ocidental estrangulava a economia monetária,

que foi substituída pelas trocas e pelos mercados locais. A matemática era utilizada,

basicamente, para o cálculo do calendário da páscoa.

Só no século XIII as ciências tomaram um impulso significativo. Este período ficou

conhecido como o “maior dos séculos”, quando muitas universidades famosas foram

fundadas. Também foi neste período que foram construídas grandes catedrais, onde foram

aplicados conhecimentos matemáticos e de engenharia. A filosofia e as ciências tomaram um

novo fôlego e começavam a se recuperar através de diversas traduções, além de serem

ensinadas nas escolas e universidades religiosas.

Nesse ambiente de desenvolvimento, surgia, ainda no século XIII, cidades

comerciais como Gênova, Pisa, Milão e Florença, as quais tinham um comércio muito grande

com o mundo oriental. Com as viagens realizadas por mercadores, o comércio tomou um

novo impulso e com ele, uma matemática aplicada era comumente utilizada nas transações

comerciais. Esses mercadores buscaram aprofundar seus conhecimentos para acompanhar o

desenvolvimento bancário e o começo de um novo mundo capitalista. Essas viagens dos

mercadores foram extremamente significativas do ponto de vista matemático, proporcionando

várias descobertas.

Outro fator extremamente importante que afetou o desenvolvimento matemático no

período medieval foi a peste negra, ocorrida no século XIII e que causou grande prejuízo a

Europa dizimando milhares de pessoas. Esta catástrofe causou sérias perturbações no

desenvolvimento matemático e científico.

4. A MATEMÁTICA NA IDADE MODERNA

4.1. Contexto Histórico

Os séculos XV e XVI marcam o começo de um período histórico chamado Idade

Moderna, que se estende até o final do século XVIII. O primeiro acontecimento significativo

da Idade Moderna foram as grandes navegações que ocasionaram descobertas de novas rotas

marítimas e abriram caminho para as comunicações com todo mundo. A Idade Moderna foi

assim, o período de desmontagem progressiva do que ainda restava do feudalismo e de

edificação gradual da nova ordem capitalista.

Além das grandes navegações, a ascensão da burguesia e o aumento no uso de

moedas foram fatores decisivos para o fim do feudalismo, que já vinha, desde o séc XIV, em

processo de decadência por motivos relatados anteriormente. O novo estilo de vida urbana

motivava as pessoas a abandonarem o campo e partirem em busca do lucro associado ao

comércio, uma vez que a burguesia tinha como principal objetivo o lucro.

Com o domínio árabe das principais rotas de navegação através do Mediterrâneo, a

navegação no Oceano Atlântico passou a ser a única alternativa possível para fugir do

monopólio árabe, porém, se tratava de uma rota maior e mais difícil, exigindo técnicas de

navegação mais avançadas. Era necessário navios maiores e melhores, aperfeiçoamento e

desenvolvimento de instrumentos de navegação, novas cartas náuticas e conseqüentemente

uma aplicação intensa da matemática.

Entre os equipamentos de navegação desenvolvidos para superar as dificuldades

comerciais da época, temos a bússola, de importância incontestável até os dias de hoje. Além

dela, outros valiosos instrumentos foram descobertos nesta etapa tais como a pólvora e a

imprensa de tipos móveis, que teve uma importância fundamental na confecção e distribuição

de cartas de navegação. Além das cartas de navegação, a imprensa de tipos móveis foi

fundamental na reprodução e comercialização dos livros, o que resultou na disseminação dos

conhecimentos de uma maneira mais barata e rápida.

Mesmo com todas as descobertas, os altos custos financeiros representavam um

sério problema para a navegação no Atlântico. As grandes expedições passaram a ser

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financiadas pelos burgueses e cortes reais em troca de ouro, prata, especiarias ou mesmo, no

caso dos burgueses, futuros benefícios.

As conquistas marítimas e o contato mercantil com a Ásia ampliaram o comércio e a

diversificação dos produtos de consumo na Europa a partir do século XV. Com o aumento do

comércio, principalmente com o Oriente, muitos comerciantes europeus fizeram riquezas e

acumularam fortunas. Com isso, eles dispunham de condições financeiras para investir na

produção artística de escultores, pintores, músicos, arquitetos, escritores, etc.

Os governantes europeus e o clero passaram a dar proteção e ajuda financeira aos

artistas e intelectuais da época. Essa ajuda, conhecida como mecenato, tinha por objetivo

fazer com que esses mecenas (governantes e burgueses) se tornassem mais populares entre as

populações das regiões onde atuavam. Neste período, era muito comum as famílias nobres

encomendarem pinturas (retratos) e esculturas junto aos artistas.

Foi na Península Itálica que o comércio mais se desenvolveu neste período, dando

origem a uma grande quantidade de locais de produção artística. Cidades como, por exemplo,

Veneza, Florença e Gênova tiveram um expressivo movimento artístico e intelectual. Este

movimento ficou conhecido como Renascimento e a Itália passou a ser conhecida como o

berço principal desse movimento.

A burguesia e o alto clero patrocinaram diversos artistas. A possibilidade de leigos

cursarem a universidade levou a população em geral a ter acesso a educação e o ser humano

passou a ser mais valorizado. Estas transformações influenciaram diretamente na questão

religiosa, ainda mais porque o comportamento do clero não condizia com as mensagens

bíblicas, que estavam sendo traduzidas para as línguas nacionais européias.

4.2. A matemática

É certo que a expansão marítima necessitava de altos conhecimentos matemáticos e

científicos e paralelamente a essas necessidades existia uma Europa que começava a sair do

isolamento característico da Idade Média. Este processo de expansão marítima e comercial fez

com que as ciências, em especial a matemática, tivessem o maior desenvolvimento da

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história. Esta expansão foi o prenúncio da Revolução Industrial, que atingiu o continente

europeu com repercussão mundial.

Os séculos XVII e XVIII foram marcados por uma crescente pesquisa matemática,

nesse período surgem os especialistas e as pesquisas começaram a sair do alcance do leitor

comum, pois a maior parte envolvia uma matemática mais aprimorada como o logaritmo e o

cálculo diferencial. Quatro invenções contribuíram muito para este progresso: notação indo-

arábica, frações decimais, logaritmos e modernos computadores.

Este rápido desenvolvimento das ciências levou a uma grande competição entre as

potências industrializadas e todas essas mudanças potencializaram o desenvolvimento da

matemática. Esse grande desenvolvimento teve como auge a Revolução Industrial, que por

sua vez levou o homem aos grandes desenvolvimentos científicos.

Também neste período os matemáticos não mais se encontravam nas cortes ou nos

salões da aristocracia. Agora eles se tornavam professores e começavam a trabalhar em

campos especializados. A matemática torna-se uma estrutura enorme e complexa, dividida em

um enorme campo, o que motiva o surgimento natural dos especialistas. A matemática neste

período começa a sofrer um processo de abstração muito grande. Seu desenvolvimento se dá

por meio de cálculos que somente especialistas na área consegue desenvolver. Estes novos

conceitos, entendidos por uma minoria, passam a ter o nome de matemática moderna.

A figura 3 refere-se a idade moderna, quando surgem os especialistas e as

pesquisas começaram a sair do alcance do leitor comum.

Fig. 3. Arte Moderna.

Fonte: http://educar.sc.usp.br/licenciatura/2003/hm/page02.ht

5. MATEMÁTICA CONTEMPORÂNEA

5.1. Contexto Histórico

A Idade Contemporânea é um tempo histórico em aberto. Compreendendo o final do

século XVIII, com a Revolução Francesa, até os dias atuais, a contemporaneidade atrai o

interesse de muitas pessoas devido ao significado histórico observado neste período. A

exemplo de outras épocas, foi um período marcado por várias crises e conflitos, entre eles

podemos destacar duas guerras mundiais, os atentados de 11 de setembro e a crise econômica

de 2008-2009.

O seu início foi bastante marcado pela corrente filosófica iluminista, que elevava a

importância da razão. Havia um sentimento de que as ciências iriam sempre descobrindo

novas soluções para os problemas humanos e que a civilização humana progredia a cada ano

com os novos conhecimentos adquiridos.

A Idade Contemporânea está marcada de maneira geral, pelo desenvolvimento e

consolidação do regime capitalista no ocidente e, conseqüentemente pelas disputas das

grandes potências européias por territórios, matérias-primas e mercados consumidores.

A Revolução Francesa é considerada como o acontecimento que deu início à Idade

Contemporânea. Aboliu a servidão e os direitos feudais e proclamou os princípios universais

de "Liberdade, Igualdade e Fraternidade" (Liberté, Egalité, Fraternité), frase de autoria de

Jean-Jacques Rousseau. Para a França, abriu-se em 1789 o longo período de convulsões

políticas do século XIX, fazendo-a passar por várias repúblicas, uma ditadura, uma monarquia

constitucional e dois impérios.

Todo este cenário de guerras e crises, inclusive com duas guerras mudiais, embora

seja turbulento para algumas instituições e trágico para outros, é o cenário ideal para o

desenvolvimento da matemática. Uma matemática que já vinha dos séculos XVII e XVIII

bem aprimorada e tratada por especialistas, tem agora um novo impulso diante deste novo

cenário que envolve o período contemporâneo.

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5.2. A Matemática

Com o fim da Segunda Guerra Mundial, os Estados Unidos e a União Soviética

despontavam como duas super potências. Neste mesmo período teve início a chamada Guerra

Fria. Este confronto entre as duas grandes potências, e todas as crises políticas e econômicas

características do período contemporâneo, foram extremamente maléficos para o mundo

inteiro. Mas, sob o ponto de vista matemático e científico, tem sido um período de grandes

descobertas e intenso desenvolvimento tecnológico.

Durante a Segunda Guerra Mundial, surgiram novas tecnologias que após a guerra

puderam ser utilizadas para outros fins, inclusive pacíficos, como por exemplo o sistema de

radares e de navegação, além do desenvolvimento tecnológico para grandes navegações.

Também temos o caso dos computadores que inicialmente foram desenvolvidos como

recursos de guerra e hoje não vivemos sem eles. Nesta corrida bélica e tecnológica, a

matemática teve presença marcante em todas as situações. Seus conceitos foram instrumentos

importantes e indispensáveis desde a criação das bombas V1 e V2, até o desenvolvimento da

física nuclear e medicina molecular.

Neste período, o desenvolvimento matemático e científico tem acontecido de uma

maneira extremamente rápida e a terceira grande revolução mundial (revolução tecnológica)

torna-se inevitável. Lembrando que a primeira foi a agrícola ocorrida no período neolítico, e a

segunda foi a industrial no século XVIII.

Percebe-se claramente que durante toda a história da humanidade, a matemática

esteve intimamente ligada com os problemas sociais, políticos e econômicos. Também

podemos observar que o desenvolvimento destes conhecimentos está diretamente associado às

necessidades de cada época. Desde o princípio o homem usava o princípio da contagem para

superar suas dificuldades, até os nossos dias com a recente crise econômica que abalou o

mundo, a matemática tem sido ferramenta importante na busca de recursos para superar as

dificuldades, e com essas dificuldades o desenvolvimento das ciências tem alcançado níveis

cada vez maiores. Cabe ao homem saber como utilizar este conhecimento.

6. A MATEMÁTICA NO BRASIL

6.1. Contexto Histórico

Com a invasão de Portugal e posteriormente da cidade de Lisboa, em 30 de

novembro de 1807 por tropas do exército de Napoleão Bonaparte (1769-1821), a família real

portuguesa fugira com sua Corte para o Brasil, período em que inicia a história da matemática

no Brasil.

Em abril de 1808, o Príncipe Regente decretou a suspensão do alvará de 1785, que

proibia a criação de indústrias no Brasil. Ficavam, assim, autorizadas as atividades em

território colonial. A medida permitiu a instalação, em 1811, de duas fábricas de ferro, em São

Paulo e em Minas Gerais. Juntamente com essas medidas, a vinda da família real ao Brasil

também foi responsável pela fundação do primeiro Banco do Brasil em 1808, a criação da

Imprensa Régia, a autorização para o funcionamento de tipografias, a publicação de jornais,

também em 1808 e, entre outras, a criação da Academia Real Militar em 1810.

A primeira agência do Banco do Brasil foi criada em 12 de outubro de 1808 pelo Rei

D. João VI, visando a criação de indústrias manufatureiras no Brasil, uma vez que a criação

dessas indústrias exigia o suporte de instituições financeiras para isenções de impostos para

importação de matérias-primas e de exportação de produtos industrializados. Além disso, a

criação da imprensa régia e o pleno funcionamento de tipografias, favoreceram grandemente a

disseminação de diversas publicações.

No contexto da transferência da corte portuguesa para o Brasil (1808-1821) a Real

Academia Militar foi criada pelo Príncipe-regente através da Carta-Régia de 4 de dezembro

de 1810. Tinha como objetivo formar oficiais das diversas Armas, além de engenheiros,

geógrafos e topógrafos, conforme definido em seu regulamento.

Para o desenvolvimento da matemática no Brasil, a transferência da corte portuguesa

foi muito importante, uma vez que a criação de indústrias, instituições financeiras que

pudessem dá suporte a essas indústrias e escolas, como a de ensino médico em Salvador e a

Real Academia Militar, além do incentivo à divulgação da literatura, através das tipografias,

criaram um ambiente favorável à formação de especialistas e profissionais brasileiros, já que

os primeiros vinham de Portugal.

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6.2. A Matemática

A Academia Real Militar era uma instituição de ensino de regime militar, sendo

formada por dois cursos, um matemático, com duração de quatro anos e outro militar com

duração de três anos. Ao todo, seu curso tinha duração de sete anos. Mas, nem todos os alunos

eram obrigados a cursar os sete anos. Por exemplo, os alunos destinados à infantaria e a

cavalaria, estudavam as matérias do primeiro ano (matemática elementar), e os assuntos

militares do quinto. Já para os engenheiros era exigido o curso completo. É importante

destacar que embora a Academia Real Militar tenha sido criada em 1810, bem antes a

matemática elementar já era trabalhada pelos jesuítas em suas escolas para os índios.

A partir de 1850, o Brasil começa a se modernizar com a construção de estradas,

portos, fábricas e um natural processo de urbanização atrelado ao transporte de pessoas e

mercadorias. Para tanto, o país necessitava de engenheiros civis. Esta pressão resultou em

alguns resultados positivos como a criação da Escola Central, destinada ao ensino das

matemáticas e ciências físicas e naturais e a criação do curso de engenharia civil.

Uma Escola Central continuou sendo o centro dos estudos científicos necessários à

formação de engenheiros militares, civis, bem como à formação de oficiais para as armas do

exército e de estado-maior. Porém, havia necessidade de que tais conhecimentos fossem

ministrados, quer aos militares quer aos civis e, nas décadas seguintes, houve forte pressão,

junto ao Imperador, para que houvesse a separação definitiva do ensino militar do ensino

civil. Portanto, na década de 1870 fora feita grande reforma nos Estatutos da Escola Central,

transformando-a em uma escola civil e passando o ensino dos militares a ser feito

exclusivamente por uma instituição militar.

Nos séculos XIX e XX, a matemática superior no Brasil já tinha passado por

algumas modificações em sua grade e já podia contar com professores formados aqui mesmo,

diferente do início, no século XVIII, quando os primeiros professores dos cursos superiores

vinham de Portugal. Porém, só nos cursos de engenharia é que a matemática superior era

ensinada no país, além disso, vários campos da matemática como funções analíticas,

geometria diferencial, álgebra moderna e análise matemática, não eram ensinados. Somente a

partir de 1934, na USP, o ensino da matemática ganhou força total no Brasil com a criação de

um curso próprio.

CONSIDERAÇÕES FINAIS

Alguns aspectos históricos do desenvolvimento da Matemática nos mostram a

matemática como recurso para resolver os problemas encontrados pelo Homem no seu dia a

dia. Por exemplo, por volta do século IX e VII a.C., babilônios e egípcios já introduziam

idéias algébricas e geométricas para superar dificuldades do cotidiano. Mais adiante, depois

de diversas tentativas de resolução de problemas por parte dos gregos surge o método

axiomático-dedutivo. Ao avançarmos mais um pouco, podemos observar as valiosas

contribuições na Álgebra, na Análise, Geometria e Teoria dos Números, dando origens a

teorias mais elaboradas, mas sempre a matemática esteve presente, e se desenvolvendo, para

atender às necessidades do Homem. A História da Matemática promove a oportunidade do

aluno observar ao longo da história, o esforço de pessoas para superar dificuldades.

O primeiro contato que a criança tem com a matemática, nas séries iniciais, é a

comparação entre o grande e o pequeno, o muito e o pouco, etc. Bom seria que esses

conceitos iniciais fossem trabalhados de forma contextualizada com a pré-história, onde as

primeiras civilizações aplicaram esses conceitos matemáticos para sua própria sobrevivência.

Ao chegarmos ao ensino fundamental, trabalhamos as equações do primeiro e do

segundo graus, sendo a última o grande vilão dos alunos do nono ano. Quando trabalhados de

forma contextualizada com os egípcios e mesopotâmios, que já trabalhavam com a resolução

de equações do primeiro grau, no caso dos egípcios, e equações do segundo grau, no caso dos

mesopotâmios e gregos, esses conteúdos podem se tornar bem mais tranqüilos. Lembrando

que na história antiga não existiam os recursos que temos hoje para a resolução de tais

equações, antes eram utilizados recursos como a regra da falsa posição, pelos egípcios, ou o

uso de régua e compasso, no caso dos gregos.

Foi na civilização grega que surgiu uma corrente filosófica chamada de “Os

Sofistas”, passando a abordar a matemática de forma diferente. Em vez de questionar o

“como”, eles passaram a se preocupar com o “por que”, dando a matemática uma visão mais

abstrata e axiomatizada. Hoje essa visão é trabalhada nos cursos superiores em disciplinas

como Análise Real.

Na Europa Medieval, embora a matemática estivesse limitada aos mosteiros, existiu

na época das cruzadas uma forte atividade comercial, estimulando de maneira grandiosa uma

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matemática financeira, mesmo de forma bem discreta. Essa matemática prática, também foi

observada na Europa Oriental quando se calculava os calendários anuais, taxas e despesas do

cotidiano. Ao trabalharmos aplicações da matemática no comércio, ou em cálculos simples de

taxas e descontos, com alunos do ensino fundamental, podemos nos reportar a Europa

Medieval e Oriental que usaram em larga escala esse tipo de cálculo.

Em todos os casos, a matemática sempre esteve presente ajudando o homem a

melhor se relacionar com o meio que o cerca. A partir do século XV, com a matemática

moderna, surgiram os especialistas e até os nossos dias, na matemática contemporânea, temos

observado um desenvolvimento extremamente rápido e o surgimento de alguns conceitos

entendidos por poucos. No entanto, observamos que cada segmento da matemática, desde as

séries iniciais, pode ser trabalhado de forma contextualizada.

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BIBLIOGRAFIA CONSULTADA

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DIRK, J. Struik- História Concisa das Matemáticas- 3ª ED. Lisboa- Gradiva, 1997.

D’AMBROSIO, Ubiratam- Etnomatemática- Elo entre as tradições e modernidade- 2ª

ED. Belo Horizonte- Autêntica, 2007.

EVES, Howard- Introdução à história da matemática. Campinas- SP- Unicamp-

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GARBI, Gilberto Geraldo- A rainha das Ciências: um passeio histórico pelo

maravilhoso mundo da matemática- SP, Livraria da Física, 2006.

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<http://www.grupoescolar.com/materia/história da matematica na china.html>. Acesso

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<http://www.historiadomundo.com.br/romana/civilizacao-romana.htm>. Acesso em: 18

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WIKIPÉDIA - Engenho de açúcar – Disponível em:

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